Юный техник, 2003 № 07

Журнал «Юный техник»

Популярный детский и юношеский журнал.

 

СОЗДАНО В РОССИИ

Давайте «химичить» на компьютере!

Взрыв, устроенный Петей Бачеем, одним из героев цикла повестей писателя Валентина Катаева, едва не обернулся пожаром в квартире и серьезными травмами для самого горе-химика. Между тем современные исследователи зачастую имеют дело с куда более опасными веществами и соединениями, чем гремучий газ, некогда полученный гимназистом. Однако и методы исследований у них совсем иные. И начинают осваивать эти удивительные методики современные ученые еще на школьной или студенческой скамье.

…Ни реторт, ни пробирок, ни спиртовок перед нами не было. Стоял лишь обыкновенный персональный компьютер. И тем не менее Иван Архипов вместе со своими друзьями Анваром Хусяиновым и Никитой Панферовым брался продемонстрировать мне любой химический опыт из школьной или вузовской программы.

Дело в том, что группа студентов Московской государственной академии приборостроения и информатики под руководством своего преподавателя, доцента Дмитрия Олеговича Жукова, создала виртуальный химический тренажер.

Несколько ударов по клавишам, и вот уже на экране монитора цветное изображение стандартного лабораторного стола с установленной на нем горелкой, ретортой, капельницей и прочими приспособлениями. Щелчок мышкой — и включен подогреватель. Электронное табло показывает, как растет температура раствора. Точно так же была включена мешалка, в капельницу поместив раствор из длинного списка, и началось титрование. В реторту падали капли реагента, пока раствор не порозовел. Оставалось написать уравнение реакции, приведшей к такому результату, и получить зачет по данной теме.

Одновременно система позволяет проводить виртуальные эксперименты хоть всему курсу — 255 студентам. Причем каждый из них проводит свой опыт и отвечает на персональные вопросы, высвечивающиеся на экране. Преподаватель же, сидя за своим монитором, способен не только дистанционно проконтролировать успешность выполнения лабораторной работы тем или иным студентом, но и достоверно выяснить, кто именно ее выполняет. А то ведь, что греха таить, у нас еще не перевелись любители выполнять работы и «за себя и за того парня».

Если же вдруг возникнет спор и студент не согласится с выставленной ему оценкой, всегда есть возможность обратиться к электронной памяти, объективно проследить все этапы выполнения работы — в программе есть и таймер, и калькулятор. Так что все расписано по секундам.

А вот если что-то не понял или не знаешь, можно обратиться за помощью к компьютеру или прямо к преподавателю. И тебе все по полочкам разложат…

К сказанному остается добавить, что аналогичный комплекс программ имеется в академии и по физике. Причем виртуальные эксперименты могут быть использованы и как подготовительные к выполнению настоящих лабораторных работ, и как своеобразные тесты на экзаменах, когда нет времени проводить настоящие опыты.

С такой постановкой дела не приходится удивляться, что ныне даже атомные взрывы проводятся в процессоре компьютера. Так, согласитесь, намного безопаснее и дешевле, чем в натуре.

Станислав ЗИГУНЕНКО , спец. корр. «ЮТ»

Ряд программ для химических расчетов вы можете найти в Интернете по адресам:

http: //

http: //

http: //chemicsoft.euro.ru

http: //chemicsoft.chat.ru/analit5.htm

Адрес электронной почты разработчиков:

E-mail: [email protected] yandex.ru

 

РАССКАЖИТЕ, ОЧЕНЬ ИНТЕРЕСНО…

 

Зачем роботу мясо?

Слышал, что в Японии, в Иокогаме, на выставке демонстрировали робота, который питается… мясом! Есть ли такой робот, и если есть, то какой в этом смысл?

Андрей ЛОЖНИКОВ ,

Ленинградская область

Робот, питающийся мясом, действительно построен. Есть еще несколько роботов, которые питаются пшеницей или сахаром, причем, могут, наверное, использовать и мясо. Слово «питаются» здесь вполне уместно — энергию продуктов они превращают в электричество, необходимое для их электронных схем и моторов.

Почему — мясо? Почему — сахар?

Да, можно поставить на автономную машину батареи или аккумулятор. Но емкость их, как правило, невелика. Сами знаете, поработал плейер или приемник день-два, и все — заряжай аккумуляторы или меняй батарейки. Старые батареи, как правило, выбрасывают на свалку.

(Между тем, вещества, что в них содержатся, — сильнейший яд, который портит окружающую среду, отравляет грунтовые воды.) А на зарядку аккумуляторов, даже самых лучших, требуется несколько часов.

Хотя, впрочем, аккумуляторы бывают разные. Возьмите пачку макарон или шоколадку и присмотритесь. Скорее всего, вы найдете на упаковке число, обозначающее энергетическую ценность продукта. Выражается она в калориях.

Что это за калории? Да те самые, из курса физики! Так или иначе, все продукты — это своего рода аккумуляторы, сохраняющие энергию Солнца. Съел за завтраком сосиску с вермишелью — и порядок, энергией для работы организм на полдня обеспечен, поскольку внутри каждого из нас исправно работает свой собственный химический завод, который преобразует калории пищи в калории тепла и дает возможность нормально жить и двигаться. Скопировать его деятельность в точности пока не удается, слишком сложен. Но, тем не менее, преобразовать энергию макарон в электричество все же можно.

Мы уже рассказывали об устройстве топливных элементов, но напомним.

Упрощенно говоря, состоит такой элемент из двух платиновых электродов, которые разделяет электролит, например, соленая вода. Если подать на один электрод кислород, а на другой — водород, на электродах возникнет разность электрических потенциалов. Этот процесс сродни горению, но происходит при значительно меньших температурах — около 250 °C и при сравнительно высоком КПД — до 85 %.

Остается лишь превратить макароны, сахар или мясо в водород — и вот вам электричество. Как это сделать? Да очень просто!

Так в общих чертах выглядит схема преобразования органических остатков в электричество.

Каждый из нас, увы, знаком с запахом помойки. Зажимать носы заставляет газ, выделяющийся в результате гниения органики — объедков, очистков… Если проанализировать его, то можно обнаружить и сероводород, и метан, какие-то еще газы. В основе всех их водород. А вырабатываются они в результате действия бактерий, которым «по зубам» и те же наши макароны, и мясо, и шоколад.

В реакторе робота, с которого мы начали рассказ, бактерии превращают продукты в биогаз, а топливный элемент превращает его в электроэнергию. Так что можно сказать, что робот питается мясом, а можно — солнечной энергией.

В конце концов, для робота-игрушки все же можно использовать обычные аккумуляторы, периодически подзаряжая их от сети. Но представьте, что «всеядными» удастся сделать бытовые приборы. Насколько удобнее и дешевле не менять чуть ли не ежедневно батарейки в своем плейере, мобильнике или магнитоле, а время от времени «подкармливать» эти устройства, сунув в батарейный отсек кусочек сахара или, если его нет под рукой, пучок травы. И это лишь малая часть перспектив, которые открывает перед нами новая схема производства электроэнергии.

В среднем от каждого из нас остается как минимум полкило органических отходов в день: это и картофельные очистки, и колбасная кожура, и объедки с нашего стола. В лучшем случае, 10 процентов этих отходов идет в дело — на корм для свиноферм. Все остальное просто выбрасывается на помойку. И по самым скромным подсчетам только в нашей стране ежесуточно на свалках скапливается порядка 7000 т отходов. За год сложится гора, которую впору штурмовать альпинистам.

Пока все это просто гниет, отравляя окружающую среду. А ведь могло бы послужить всем на пользу. Расчет показывает, что из тонны органических отходов теоретически можно получить около миллиона ватт электроэнергии.

При этом мы не учли отбросы животноводческих ферм, разного рода производств… Так что на самом деле органических отходов гораздо больше и они вполне могут послужить сырьем для работы мощных стационарных биореакторов. Такой мне, например, довелось видеть в МГУ. По словам старшего научного сотрудника лаборатории, где ведутся эксперименты с получением горючего из органических отходов, кандидата технических наук Натальи Михайловской, у этой технологии большое будущее. Подобные биореакторы могут быть использованы в качестве источников энергии на животноводческих фермах, в фермерских хозяйствах, сельских домах…

Одна из первых полупромышленных установок такого типа, созданная сотрудниками НИИ тепловых процессов, уже несколько лет работает в Подмосковье, на одной из птицеводческих фабрик неподалеку от города Истра.

Весной этого года в штате Миссури был введен в действие экспериментальный биореактор, предназначенный для получения топлива из отходов птицефабрик. Ежедневно он перерабатывает 200 т отбросов. В будущем году такой же реактор будет сооружен в Италии, неподалеку от города Парма.

Компактные же установки меньших размеров смогут приводить в действие сельскохозяйственную технику. Скажем, исследователи из Британского университета создали опытный образец робота, который запрограммирован на поиск вредных моллюсков в полях и огородах. Он выходит на охоту с наступлением темноты, когда слизняки начинают проявлять активность, и может за час собрать более 100 вредителей.

Пойманных слизняков робот складывает в специальный поддон. А когда после ночной охоты возвращается на базу и разгружается, вредители сельского хозяйства попадают в специальный резервуар с жидкостью, в котором происходит брожение. В результате получается биогаз, который используется затем как топливо и для выработки электричества. А полученную энергию робот использует для перезарядки собственных батарей…

Однако ученые пока не всем довольны. Профессор университета Северной Каролины Ричард Бофенден и его британские коллеги сравнили скорость расщепления некоторых веществ в живых клетках и в лабораторных условиях.

Так вот оказалось, что в первом случае биологические катализаторы — фосфотазы — позволяют завершить реакцию разложения всего за 10 миллисекунд. Обычно же такие реакции могут протекать и… десятилетия! Таким образом, как видите, скорость преобразования отходов в доходы теоретически может быть повышена еще в 1021 раз, а это значит, что мощность биоэлектростанций может расти почти безгранично.

Станислав СЛАВИН

Художник Ю. САРАФАНОВ

 

Портрет на фоне ДНК

Правду ли говорят, что ныне с помощью ДНК-анализа можно не только точно сказать, кто кому родственник, но и обрисовать характерный облик носителя этой самой ДНК?

Анатолий Семешков ,

Ростовская область

Обнаружив на месте преступления следы крови или даже волосок, криминалисты могут точно сказать, кто тут был, сделав ДНК-анализ улик. При одном, правда, условии. Характеристики ДНК данного человека, словно отпечатки пальцев, должны быть занесены в картотеку или банк данных.

А если таких данных нет? Тогда специалисты вступают на тропу предположений и догадок. И тем не менее, уже довольно многое могут сказать об облике хозяина ДНК.

Скажем, еще в 1995 году ученые из университета Ньюкасла, Великобритания, сообщили об открытии генетической особенности, связанной с цветом волос. Они обратили внимание, что у 70 % рыжих есть по два специфических гена в геноме. Так что теперь, даже не обнаружив волос на месте преступления, эксперты могут сказать: белый человек, имеющий два характерных гена, с вероятностью 96 % окажется рыжим. А это уже существенная зацепка для детективов.

В американском городе Сарасота, штат Флорида, есть биотехнологическая фирма DNAPrint Genomics, сотрудники которой могут по ДНК определить цвет глаз. Оказывается, есть четыре гена, по которым с 97-процентной вероятностью можно установить, что у данного носителя ДНК глаза либо темные, либо светло-карие или с желтизной, либо светлые (голубые и серые).

От цвета глаз недалеко и до определения этнической принадлежности. Например, известно, что арабы или китайцы никогда не бывают голубоглазыми.

Ныне исследователи от криминалистики уверены, что по геному можно определить форму носа и овала лица. Правда, пока единственного гена, определяющего, например, размер носа, обнаружить не удалось.

Тем не менее, сама идея выявления генов, ответственных за черты лица, не умерла. Ученые решили пойти окольным путем и для начала занялись… мордами животных. Ведь большинство характерных генов можно найти у млекопитающих, например, у мышей. Тем более что работать с ними намного проще.

Так, на основании исследований, проведенных с подопытными животными, установлено, что формой челюсти заведуют 25 генов, а ее размерами — 12. Еще пять определяют ее симметричность. Конечно, этого недостаточно, чтобы по геному воссоздать «фоторобот» его носителя. Работа в самом разгаре…

Возможно, по капле крови, помещенной под микроскоп, исследователи научатся определять облик ее владельца.

Разные этнические группы оставляют разные ДНК-следы.

С. НИКОЛАЕВ

 

ИНФОРМАЦИЯ

ПРЕМИЯ РОССИЙСКОМУ УЧЕНОМУ. Академику Рашиду Сюняеву присуждены премия и золотая медаль Международного астрономического союза за работы в области космологии. Он одним из первых в мире исследовал природу космического микроволнового фона и его взаимодействие с окружающей материей. Под его руководством была создана рентгеновская обсерватория «Квант» на станции «Мир» и рентгеновская спутниковая обсерватория «Гранат». Полученные с их помощью данные перевернули ранее существовавшие представления о происхождении и развитии Вселенной.

БЕЗ ПЛАТИНЫ НЕ ОСТАНЕМСЯ. Десятилетние исследования горного массива Федорово-Панских тундр в центральной части Мурманской области не пропали даром: здесь обнаружены месторождения платины, освоение которых сулит региону немалую выгоду. В оценке перспективности нового месторождения вместе с российскими геологами участвуют и канадские специалисты, имеющие опыт получения платиноидов из аналогичных по составу руд. Они уверены, что переработка их вполне реальна на действующих горнопромышленных предприятиях области, прежде всего — в Кольской горно-металлургической компании.

НОВЫЙ КОМПЛЕКС СПАСЕНИЯ ЭКИПАЖА с затонувших атомных подводных лодок (АПЛ) успешно испытан на Северном флоте. Он был создан на оборонном предприятии «Арктика» в Северодвинске, специализирующемся на производстве и наладке оборудования для АПЛ, и уже установлен на одну из подлодок. На очереди — модернизация других АПЛ.

ДЛЯ ОПТИКИ И БРОНЕЖИЛЕТОВ. В Благодарненском районе Ставропольского края начат монтаж технологического оборудования на крупном месторождении кварцевых песков. Финансирование нового горно-обогатительного комбината ведется АО «Агропромэнерго» при долевом участии французской фирмы «Старберст». Пески этого месторождения годятся не только для производства хрусталя, посуды, но и высококачественного оптического стекла, а также пуленепробиваемых и огнеупорных стекол, пластин для бронежилетов.

ГАЗОВЫЙ САМОСПАСАТЕЛЬ разработали тамбовские химики. Как сообщил директор НИИ химии Борис Путин, новое устройство не только предохраняет человека от отравления, например, в шахте, где часты выбросы метана и прочих газов, а также при пожаре или теракте, но и способен при помощи узла искусственной вентиляции очищать от вредных веществ уже пораженные легкие. Поскольку компактный прибор оказался в 10 раз дешевле зарубежных аналогов, то к нему проявили большой интерес специалисты США, Израиля, Франции…

ТЕПЕРЬ НАС — 143.1 МЛН. ЧЕЛОВЕК. По данным последней переписи именно столько россиян проживает на территории нашей страны. Для сравнения: жителей Украины — 48,9 млн. человек, Узбекистана — 25 млн., Казахстана — 14,8 млн., Белоруссии — 10 млн., Азербайджана — 8.1 млн., Таджикистана — 6,3 млн., Туркмении — 5,5 млн., Киргизии — 5 млн., Молдавии — 4,3 млн., Армении — 3,8 млн…

 

У ВОИНА НА ВООРУЖЕНИИ

Сухопутные броненосцы

Недавние военные действия в Ираке в очередной раз показали, сколь важны для успеха сухопутной операции действия бронетанковых сил. Так что «сухопутные броненосцы» не утратили своего значения и в наступившем столетии. Ну а какими видят себе танки XXI века ведущие специалисты нашей страны и мира?

«Черный орел» на взлете

Новая разработка Омского конструкторского бюро транспортного машиностроения — танк «Черный орел» — произвела сенсацию четыре года назад на выставке вооружений в Омске. Даже сквозь маскировочную сетку специалисты разглядели в необыкновенной приземистости броневой машины и ее приплюснутой башне приметы нового направления в мировом танкостроении.

Эксперты Евразийского патентного ведомства отметили высокие тактико-технические характеристики танка, исключительную степень защиты экипажа. Люди размещены в корпусе, ниже башни, изолированы от боекомплекта и пороховых газов, выделяющихся при выстрелах. Отличительной особенностью новой боевой машины также является бронезащита топливных баков — именно по ним часто бьют противотанковые средства противника.

Но главное, считают специалисты, еще никто в мире не смог добиться размещения боекомплекта и автомата заряжания пушки в съемном бронированном модуле, который установлен в кормовой части башни и снабжен приспособлением для направленного отвода ударной волны. Немаловажна и малозаметность боевой машины для радаров противника.

Лучшая защита — нападение

И все же создать даже очень хороший танк — половина дела. Его нужно еще как следует оснастить. Например, пушка его ныне просто обязана иметь систему стабилизации положения ствола, целеуказания и наведения, позволяющую метко стрелять даже на ходу.

Должна быть у танка и современная система защиты от поражения огневыми средствами противника. Ведь за танками охотятся и пехотинцы с гранатометами, и противотанковые пушки, и вертолеты с ракетами… Да и сами танки уже давно не предназначены для уничтожения пехоты — они охотятся на себе подобных. И простое наращивание брони, так называемая «пассивная защита», не спасает — мощность оружия растет быстрее. Выход — в защите активной.

Идея такой защиты танка была впервые предложена в одном из тульских КБ еще полвека тому назад. Ее смысл состоит в том, чтобы уничтожать подлетающие боеприпасы еще до соприкосновения с броней.

В декабре 1983 года из заводских ворот вышел Т-55АД — первый в мире танк, оснащенный подобным комплексом. Восемь 9-килограммовых ракет секретного комплекса «Дрозд» обеспечивали уничтожение цели на расстоянии до 8 метров.

Говорят, танки Т-55, оснащенные системой «Дрозд», принимали участие в афганской войне. Комплекс активной защиты позволял снизить вероятность поражения танка выстрелом из популярного у душманов гранатомета РПГ на 80 %.

Предпринимались попытки изготовить систему активной защиты и на Западе. Однако ни одна из них так и не была доведена до промышленного образца. Наиболее удачной считается разработка 80-х годов XX века английской компании Marconi Defense Systems. Основу танковой противоракетной системы TAMS составляли две скорострельные пушки фирмы Hughes, автоматически наводимые на цель двумя радиолокационными станциями. TAMS была способна обстреливать подлетающие со всех направлений ракеты на расстояниях менее километра.

Однако куда более совершенная система активной защиты разработана в КБ машиностроения г. Коломны. Созданный здесь комплекс «Арена» представляет собой своеобразную автоматическую систему ПВО танка. Время ее реакции — 0,07 секунды. Глазом моргнуть не успеешь, а система уже отреагировала на опасность, отразила ее.

Схема действия « Арены ».

Для этого на башне танка размещается всепогодная радиолокационная станция, способная обнаруживать цели на дальности до 50 метров. После анализа траектории цели бортовым баллистическим вычислителем выдается команда на отстрел защитных боеприпасов, размещенных в 26 специальных шахтах по периметру танковой башни. На высоте около четырех метров происходит подрыв направленного заряда, и цель поражается потоком шрапнели. Диапазон скоростей поражаемых целей лежит в пределах 70 — 700 м/с, что позволяет успешно бороться с любыми типами гранат, выстреливаемых из гранатометов, а также с противотанковыми управляемыми ракетами.

Любовь к электричеству

Тем не менее, «Арена» не решает всех боевых задач. И дело не только в том, что танки в современной войне не могут действовать в отрыве от пехоты, а при срабатывании комплекса активной защиты, помимо цели, поражаются и свои стрелки.

Вторая проблема — высокоскоростные бронебойные подкалиберные снаряды, напоминающие длинные оперенные стержни-стрелы. Немецкая танковая пушка Rheinmetall RM 120, которой вооружено большинство танков стран NATO, разгоняет такой снаряд до 1650 м/с, что почти втрое выше максимальной скорости целей, перехватываемых современными комплексами активной защиты.

Так что военным специалистам еще есть над чем подумать. Одна из идей — оснастить танк электромагнитным «коконом» — силовым полем, которое будет отбрасывать гранаты, снаряды и ракеты, направляемые в танк.

Однако такое решение прежде всего требует применения чрезвычайно мощного источника электроснабжения. Кроме того, энергия нужна и бортовой электронике, которой на сухопутных броненосцах становится все больше. Есть даже предложение вообще отказаться от экипажа, превратив танки в боевые роботы, способные действовать самостоятельно. И работы по созданию компьютеров, которые могли бы заменить водителя-механика и наводчика-стрелка в экипаже танка, ведутся во многих КБ мира.

Электрическими хотят сделать также и орудия. Первые прототипы электромагнитных пушек, выбрасывающих снаряды из ствола-соленоида силой электромагнитного поля, уже созданы, ведутся их испытания.

А в итоге получается, что танк должен превратиться в самодвижущуюся… электростанцию. Так, например, американские специалисты из Army's Tank-Automotive Command and Electronics Technology and Devices Laboratory работают над созданием первого прототипа электротанка, который использует последние достижения механики и электроники.

Так, вероятно, будет выглядеть электротанк в бою.

Мощный газотурбинный генератор будет запитывать высокоэнергетические батареи или конденсаторы. В случае необходимости импульсы энергии подаются либо на электрические пушки, либо на электромагнитную систему активного противодействия, которая будет отшвыривать от себя вражеские снаряды. Кроме того, мощные микроволновые передатчики будут прицельно выбрасывать импульсы энергии, призванные парализовать систему наведения противотанковых ракет, а также блоки управления танков-роботов противника.

Судя по некоторым данным, просочившимся в открытую печать, подобные разработки ведутся и нашими специалистами. В общем, война XXI века, кроме всего прочего, становится еще и электронной. Первые прототипы электротанков, как полагают эксперты, могут быть продемонстрированы уже в 2004 году.

В. ЧЕТВЕРГОВ

 

СЕНСАЦИИ НАУКИ

 

Фотонам время нипочем!

Революционное открытие в области квантовой физики сделала группа ученых из Женевского международного научного центра. При опытах с фотонами они обнаружили отсутствие привычного для физики понятия времени.

«Мы неожиданно увидели, что для парных фотонов, которые под воздействием лазера испускаются атомом, не существует времени и они продолжают взаимодействовать в совершенно иной и непонятной для классической физики сфере», — заявил руководитель экспериментов Антуан Суарес.

Опыт, проведенной женевской группой, основывался на достижении французского физика Алекса Аспека , который в 1981 году провел в Париже эксперимент, опровергший предположение Эйнштейна о сохранении законов классической физики на квантовом уровне.

Великий теоретик предсказал в 1935 году возможность вычисления положения в пространстве и силы импульса двух взаимодействующих фотонов. Первые сомнения относительно этого высказал еще Нильс Бор. Однако только Аспеку удалось найти доказательства ошибочности предположений Эйнштейна относительно законов квантовой физики и тем самым поставить под сомнение само классическое понятие пространства в отношении фотонов.

Ныне экспериментаторы пошли еще дальше и включили в эксперименты с парными фотонами изменение ключевого параметра — времени. Их результаты стали полностью неожиданными для самих ученых — оказалось, что парные фотоны взаимодействуют вне времени. Таким образом, находит экспериментальное подтверждение предварительный вывод о возможности на квантовом уровне существования частиц в двух и более пространственных точках одновременно.

Эксперимент женевских исследователей подтвердили и их датские коллеги из Орхусского университета. Им удалось провести несколько успешных опытов с отдаленными друг от друга облаками газов, состоящих из атомов цезия. В итоге выяснилось, что воздействие на атомы в облаке-оригинале мгновенно сказывалось на его дубликате.

Спрашивается, какой прок от всего этого? Мгновенно и синхронно изменяющиеся параметры в двух удаленных точках позволяют наладить великолепный канал связи. А возможность сверхскоростной передачи информации означает революцию не только в технике связи, но и в компьютерных технологиях. Открывается принципиальная возможность создания квантовых компьютеров, которые будут отличаться от своих предшественников примерно так же, как конторские счеты отличаются от современных ЭВМ.

Кроме того, в отдаленном будущем подобная технология, возможно, будет использоваться для квантовой телепортации. То есть, говоря совсем уж просто, в одном месте «разберут» объект на атомы, телепортируют их и где-нибудь за тридевять земель, на расстоянии тысяч или даже миллионов световых лет, мгновенно появится двойник первого объекта. И современные космолеты окажутся не нужны.

И. ЗВЕРЕВ

 

Как стать миллионером на решении задач?

В свое время мы рассказали о том, как была получена крупная премия за доказательство теоремы Ферма (см. «ЮТ» № 7 за 1997 г.). А книга, описывающая этот научный подвиг, стала бестселлером. И вот вам новый факт. В апреле сего года российский математик Григорий Перельман в аудитории Массачусетского технологического университета прочел своим коллегам цикл лекций, посвященных доказательству так называемой проблемы Пуанкаре.

Серое вещество мозга — большая ценность.

Она была сформулирована еще в 1904 году французским ученым Жюлем Анри Пуанкаре и затрагивает проблемы топологии. Этот раздел математики часто называют «геометрией на резиновом листе», поскольку она имеет дело со свойствами геометрических форм, которые сохраняются, даже если эта форма растягивается, скручивается, изгибается. Иными словами, деформируется без разрывов.

Топология особенно важна для изучения проблем теоретической физики, поскольку позволяет понять свойства пространства.

Проблема Пуанкаре рассматривает так называемую трехмерную сферу. Давайте попробуем представить этот странный предмет, разобравшись для начала со сферой двумерной. Чтобы получить ее, нужно взять плоский резиновый лист, вырезать из него диск и натянуть на некий трехмерный предмет, чтобы вся окружность диска оказалась собранной в одной точке. Наглядный пример тому — рюкзак, горловину которого затягивают шнуром.

А вот если попробовать той же резиновой пленкой обтянуть тор-бублик, то никоим образом не удастся затянуть узел в одной точке…

Так вот, проблема Пуанкаре гласит, что сфера — единственная трехмерная фигура, в которой любая замкнутая петля может быть сжата в точку.

Казалось бы: что здесь такого? Однако до сих пор никому не удалось доказать истинность этого предположения.

Для математиков решение важно еще и потому, что без доказательства трудно понять свойства гиперповерхности. И значительная часть топологии поэтому попросту не развивается.

Кроме того, судя по некоторым предположениям, наша Вселенная вполне может оказаться трехмерной сферой. Так что решение проблемы Пуанкаре весьма пригодилось бы и в космологии.

Эту гипотезу за прошедшее столетие пытались штурмовать неоднократно. Но безуспешно. Впрочем, 37-летнего Григория Перельмана это не остановило.

Г. Перельман

Впервые он заинтересовался проблемой еще в школьные годы, когда учился в знаменитой 239-й математической средней школе г. Ленинграда. По ее окончании, как участник международных математических олимпиад, он был зачислен на мехмат Ленинградского государственного университета без экзаменов, по результатам собеседования. В студенческие годы неоднократно побеждал на городских и всесоюзных математических олимпиадах.

Университет окончил с отличием и тут же поступил в аспирантуру при Санкт-Петербургском отделении Математического института имени В.А. Стеклова. Ныне кандидат физико-математических наук. Известен среди коллег работами в различных областях топологии и геометрии.

Если международные светила, тщательно проверяющие сейчас доказательства Перельмана, не найдут в его работе ошибок, он получит премию в 1 млн. долларов от Института математики Клэя.

С.НИКОЛАЕВ

Кстати…

ЗАДАЧИ ЕЩЕ ОСТАЛИСЬ…

Кроме гипотезы Пуанкаре, как сообщает журнал New Scientist, в перечне Института Клэя остаются другие задачи, за решение которых можно получить значительные премии.

Например, задача Навье — Стокса описывает потоки в текучих средах. Еще в 1821 году французский инженер и математик Клод Навье начал составлять уравнения для описания потока вязкой жидкости. Позже уравнения были усовершенствованы ирландцем Джорджем Габриэлем Стоксом и теперь известны как уравнения Навье — Стокса.

Именно они описывают те воздушные потоки, которые удерживают самолет в воздухе. И все же инженеры, создающие большие пассажирские лайнеры и космические «челноки», вынуждены и по сей день пользоваться приблизительными формулами для этих уравнений, рассчитывая их на компьютерах. Найти же точное их решение пока не удалось никому.

Причем, чтобы выиграть приз Института Клэя, даже не обязательно решить эти уравнения. Он достанется тому, кто первым докажет, что применительно к текучей среде в трехмерном пространстве существует такое решение уравнений Навье — Стокса, которое всегда истинно.

Другие задачи из призового списка Института Клэя на первый взгляд не имеют такой практической ценности, однако они по-прежнему не дают покоя математикам. А иногда и физикам.

Например, гипотеза Янга — Миллса о разрыве массы гласит: если элементарная частица обладает массой, существует нижний предел этой массы, которой она может обладать. Проблема занимает центральное место как в математике, так и в квантовой физике, поскольку объясняет, почему масса обладает квантовыми свойствами.

Для того чтобы объяснить разрыв массы, необходимо решить уравнения, которые объединяют все силы природы. И как только ученые получат ответ, в их распоряжении окажется «теория всего», создание которой наверняка заслужит Нобелевскую премию по физике.

PS. Одно из решений проблемы Пуанкаре представлено по адресу uk/sta ff/L Математически корректные условия задач, за каждую из которых обещан 1 млн. долларов, можно найти на сайте Института Клэя, США:

Приятно, что молодое поколение продолжает интересоваться математикой. И хорошо, что интерес этот ныне может быть стимулирован и финансово.

 

ВОЗВРАЩАЯСЬ К НАПЕЧАТАННОМУ

Рукотворные острова

Мы уж не раз рассказывали вам (см., например, «ЮТ» № 5 за 1996 г. и № 3 за 1998 г.) об искусственных островах. Но время идет, появляются новые интересные проекты, и мы снова возвращаемся к теме.

Остров D'AZ — плавучий город на 10 тысяч человек, спроектированный Ж.Зоппини для компании Alstom, организующей кругосветные круизы. Назван он так в честь создателей (d'Alstom-Zoppini).

«Плавучий остров-курорт с собственным монорельсом, гаванью для яхт и отелями на 10 тысяч постояльцев будет стоить всего 3,5 млрд. долларов», — подсчитал французский архитектор Жан-Филипп Зоппини. И совместно со своими коллегами-кораблестроителями разработал проект плавучего поселения, которое сможет совершать кругосветные путешествия со средней скоростью в 10 узлов (18 км/ч). Тем самым он предлагает осуществить на практике идею, красочно описанную в свое время знаменитым писателем-фантастом Жюлем Верном.

Строить плавучий курорт предполагается прямо в море, поскольку ни на одной верфи такой исполин не поместится. Причем в настоящее время рассматриваются два принципиальных способа его возведения. Один — стандартный — из стальных модулей-блоков, заготовляемых на судостроительном заводе. А второй, предложенный немецким архитектором и дизайнером Вольфом Хилбертцом, выглядит так. Он предлагает разместить на поверхности океана солнечную батарею, которая подсоединяется катодом к стальной конструкции на дне океана, а анодом — к титановому якорю.

В результате электрохимических реакций на стальной решетке осаждается карбонат кальция, и из океана в конце концов вырастают искусственные коралловые рифы заданной формы.

При желании якорь можно поднять, и тогда конструкция превратится в плавучее основание, на котором можно будет тем же способом нарастить известковые конструкции отелей и прочих сооружений.

По мнению профессора Хилбертца, в таком поселении можно будет разместить до 50 тысяч человек. Особенно нужны они в тех регионах, где места на суше для нового строительства уже не хватает.

А там, возможно, очередь дойдет и до осуществления мечты еще одного фантаста — Джонатана Свифта. Ведь именно ему пришло в голову описать некогда летающий остров Лапуту.

Американский дизайнер Р.Макол полагает, что летающий город-остров будет выглядеть так. Первыми прообразами подобных городов могут послужить современные орбитальные станции.

 

СЕКРЕТЫ НАШИХ УДОБСТВ

 

Плоские громкоговорители

Последние годы в продаже появляется все больше плоских телевизоров, которые даже можно повесить на стену, словно картины. Интересно, а как в подобных системах осуществляется трансляция звука? Ведь в таком аппарате и динамики должны быть плоские?

Иван Сапрыкин ,

Рязанская область

Технология, применяемая в большинстве обычных громкоговорителей, ведет свою родословную еще с 30-х годов прошлого века. Поначалу они представляли собой бумажные «тарелки» и конусы, потом их стали заключать в деревянные и пластиковые корпуса. А ныне вот американская компания NXT разработала технологию выпуска плоских громкоговорителей.

Первоначально такие динамики с узкой полосой пропускания были разработаны для агентства Defence Evaluation and Research (DERA) и использовались в системах активного шумоподавления в кабинах самолетов. То есть специальные микрофоны улавливали спектр шума в кабине, его анализировал компьютер, который затем подавал на динамики тот же спектр в противофазе. Шум подавлял шум.

Затем NXT, а вслед за ней и Verity Croup выпустили в 1996 году свое первое плоское изделие — пару мультимедийных громкоговорителей для ноутбука NEC.

Общая концепция очень проста. Если у обычных громкоговорителей диффузоры действуют, подобно поршням, перемещая воздух в комнате, плоские громкоговорители используют малогабаритные «возбудители» для колебания всей диафрагмы (т. е. непосредственно самой панели). Этот технический прием — он называется Distributed Mode — позволяет одной панели перекрывать акустический диапазон в восемь октав. (Кстати, большинство обычных громкоговорителей могут справляться только с пятью.) Кроме того, плоские излучатели звука не имеют «зоны наилучшего восприятия», обычной для конструкций с направленным излучателем. Имея плоские громкоговорители, можно сидеть в любом месте комнаты и, тем не менее, отлично слышать звук.

Наконец, плоскопанельная технология позволяет изготавливать громкоговорители практически из любого материала, любого размера или вида. В громкоговоритель можно, по идее, превратить все что угодно — от двери автомобиля до экрана телевизора. В последнем случае, кстати, именно так и поступают — пластина динамика, по существу, представляет собой часть конструкции плазменной или жидкокристаллической панели — заменителя обычного кинескопа.

В современном телевизоре акустическая панель является частью конструкции жидкокристаллического дисплея.

Сама по себе панель NXT — тонкая пластина, которую множество вибраторов превращают в один сплошной диффузор.

А. СПИРИДОНОВ

 

Компас XXI века

Говорят, новые навигационные системы, работающие с помощью спутников, действуют куда точнее и надежнее обычных компасов. Так ли это? Насколько дороги подобные приборы? Можно ли пользоваться подобными устройствами в походах?

Анатолий Смирнов ,

Новосибирская область

Художник Ю. САРАФАНОВ

Эра спутниковой навигации началась лет сорок тому назад. Первыми ее достижениями начали пользоваться военные. Штурманы боевых кораблей и самолетов, а затем и командиры наземных частей получили в свое распоряжение приборы, которые позволяли определить местоположение с точностью до нескольких метров с помощью радиосигналов, передаваемых сетью специальных навигационных спутников.

В настоящее время эксплуатируются две системы — Glonas и JPS. Они примерно равнозначны друг другу.

Суть работы подобной системы такова. Вокруг Земли на высоких орбитах (порядка 15 тыс. км) летают несколько спутников, которые постоянно посылают на Землю кодированные сигналы.

Приемники навигационной системы, напоминающие карманный калькулятор, получают сигналы иной раз от 12 спутников одновременно. Определяя направление минимум на три спутника, компьютерная система, заложенная в такой прибор, вычисляет собственное местоположение. Чтобы прибор надежно мог в течение нескольких секунд определить ваше местоположение, необходимо выполнение трех условий.

Во-первых, должно быть достаточно стабильное состояние ионосферы (при солнечных бурях прибор работает хуже). Во-вторых, сам датчик не должен быть экранирован. Например, под металлической крышей машины или дома он работает хуже, чем на открытом воздухе. В-третьих, подобные приборы не любят тряски и носить их лучше не в кармане, а, скажем, в специальном отделении рюкзака.

Теперь о том, в каких случаях наиболее удобно использовать подобные приемники. Если в исходной точке маршрута вы зададите приемнику координаты того места, в котором хотите оказаться, то на дисплее прибора постоянно будет высвечиваться направление, в котором надо двигаться, чтобы выйти в искомую точку. Более того, приемник может работать в паре с наладонным компьютером. И если в памяти компьютера заложена электронная карта местности, по которой вы следуете, то на ней будет указано не только ваше текущее местоположение и точка финиша, но и оптимальный маршрут движения.

Грибники, высадившиеся из автобуса или автомобиля, перед походом в лес могут заложить в память приемника координаты места, куда им нужно вернуться. Более того, попав на грибное место, можно заложить в электронную память его координаты, чтобы прийти сюда снова, скажем, через год.

Рыбаки закладывают в память приемника координаты места, где поставили сети.

Кроме того, приемник может определить скорость вашего движения по маршруту, оценить расстояние до конечной точки маршрута и даже определить высоту над уровнем моря местности, где вы находитесь. Так, скажем, с помощью такой спутниковой аппаратуры недавно альпинисты уточнили высоту Джомолунгмы — самой высокой горы в мире. Она оказалась равна не 8748 м, как указано на многих картах, а 8850 м.

В скором будущем точность таких систем должна еще повыситься. И тогда координаты места будут определяться с точностью до сантиметров.

Сейчас приемник спутниковой навигации стоит около 150 долларов, но цена должна падать.

С. СЛАВИН

 

У СОРОКИ НА ХВОСТЕ

«ГУЛЯЮЩИЙ» СОБОР. Величественный Софийский собор в Стамбуле вот уже 1500 лет противостоит многочисленным землетрясениям, разрушившим многие из близлежащих зданий. А дело, оказывается, в особом цементе. Когда ученые исследовали химический состав византийского цемента при помощи электронного микроскопа, то выяснили, что его основу составляет кальциево-силикатный раствор, как у современного портландцемента, появившегося только в 1824 году.

Исследователи полагают, что византийцы сознательно добавляли вулканический пепел или другие богатые кварцем материалы в строительный раствор, замешанный на известняке и толченом кирпиче. Кроме того, как выяснила группа исследователей во главе с Антонией Морополу из национального Технического университета в Афинах, стены здания сделаны не максимально жесткими, как это было принято в те времена, а им позволено было слегка «гулять». А современные инженеры знают, что именно таким образом обеспечивается высокая сейсмостойкость.

МОЛНИЯМ ТЕСНО В НЕБЕ. Бразильские ученые из Национального института космических исследований совместно со специалистами НАСА опровергают поговорку о том, что дважды в одно место молнии не попадают. Согласно исследованиям, проводившимся в течение четырех лет с помощью специальных приборов, в бразильскую землю уходит ежегодно около… 70 млн. грозовых молний! Иными словами, в секунду регистрируется 2–3 электрических разряда.

Наиболее подвержен грозам такой регион страны, как Мату-Гросу-ду Сул. Здесь в течение года отмечено 20 разрядов на квадратный километр. И в среднем около 100 человек ежегодно погибают от электрических разрядов молний, что составляет 5 — 10 % от всех зарегистрированных в мире подобных случаев. Беда от этих природных явлений измеряется не только числом человеческих жертв. В Бразилии, как указывает местная пресса, материальный ущерб от электрических разрядов составляет ежегодно 200 млн. долларов.

НА ЧЕМ СПАТЬ ПОРОСЯТАМ? Экспериментальным путем доказано: выращивать поросят нужно на обогреваемых водяных матрасах и подальше от матерей. Ведь до 80 процентов поросят гибнут в первые недели жизни из-за того, что грузные мамаши переворачиваются с боку на бок и давят своих молокососов. Кроме матрасов, Мартин Зирон и его коллеги по германскому Институту животноводства и генетики в Гессене перепробовали в качестве подстилки солому, пластмассовые панели и пенопластовые маты. Но из предложенного ассортимента подстилок 99 % поросят выбрали именно водяные матрасы. Они уходили из-под бока мамаш в свои загончики, куда взрослые свиньи просто не могли пролезть сквозь загородку, и валялись на матрасах большую часть времени, вставая только для того, чтобы поесть или поиграть. И повреждений кожи у них было меньше, и росли они быстрее, чем их сверстники на голом цементе.

 

С ПОЛКИ АРХИВАРИУСА

Как ловили звук?

Во время Первой мировой войны Лондон по ночам бомбили немецкие дирижабли. Казалось бы, достаточно осветить дирижабль прожектором, и можно уничтожить его огнем зенитных орудий. Но поди-ка найди его в небе! Тогда на помощь привлекли… слепых. Англичане сажали слепого слухача в поворотное кресло, и тот с точность до 3° указывал, куда следует направить луч прожектора, пользуясь своим острым слухом. Но когда тактику ночных налетов стали применять самолеты, для борьбы с ними людей, имеющих остро развитый слух, уже не хватало.

Приложите обычную воронку тонким концом к уху, и вы почувствуете, как она собирает звуки, идущие по направлению оси. На этом принципе и был создан некогда специальный прибор — звукоуловитель (рис. 1).

Рис. 1

Он имел две пары рупоров, улавливавших звуки. Каждая пара при помощи резинового шланга соединялась с ушами одного из слухачей. Одна пара предназначалась для определения высоты самолета, другая — для определения направления на него. Один слухач вращал систему рупоров в вертикальной плоскости, другой — в горизонтальной.

На рисунке вы видите провод, идущий от звукоуловителя. По нему каждый поворот рупора в виде электрического сигнала поступал к посту управления. От него после внесения поправок такой же сигнал шел к прожектору. В этой системе, относящейся к началу 20-х годов, обработка сигналов и наведение прожектора производились вручную. Занято в ней было девять человек, а вся задача сводилась к наведению прожектора.

В начале 30-х годов прошлого века появилась система Герца (рис. 2), которая действовала почти без участия человека и к тому же наводила на звук пушку, а то и целую батарею орудий (рис. 3).

Рис. 2

Рис. 3

Она была основана на электронике. Звук принимал чувствительный микрофон с ламповым усилителем. Рупор огромных размеров здесь был уже не нужен, звук собирался небольшим вогнутым зеркалом, в фокусе которого находился микрофон. Сигналы микрофонов поступали на вход следящей системы, которая при помощи электромоторов поворачивала их так, чтобы громкость звуков, поступающих к каждому из них, была максимальна. На осях вращения микрофонов установлены были переменные сопротивления. На посту управления их величина автоматически измерялась, а она пропорциональна углу поворота оси. Таким образом, без участия человека производилось слежение за самолетом противника и определение его координат.

Хотя рекордные самолеты в те времена достигли скорости 500 км/ч, в целом авиация была очень несовершенна. Основная масса самолетов летала со скоростью 150–200 км/ч, при которой почти не происходит образования вихрей и сопротивление воздуха минимально. С такими скоростями бомбардировщики и шли к целям, а уже над ними километров на 50 — 100 летчики увеличивали ее, чтобы уйти от истребителей и огня зенитных орудий.

При таких скоростях самолета удавалось навести на него орудие по звуку. Правда, это было непросто. Дело в том, что звук распространяется не строго прямолинейно. На кривизну звуковой волны влияет изменение плотности воздуха, а значит, и высота полета. Кроме того, на распространение звука влияет изменение температуры. От этого он может подняться вверх и, пройдя сотню километров, вернуться на землю. (В конце лета, при резкой смене температуры, иногда можно при пасмурной погоде слышать шум самолетов. Это звуки далекого аэродрома.) Оператору звукоуловителя системы Герца приходилось разбираться во всех этих тонкостях. Точное наведение прожекторов и орудий производило электромеханическое вычислительное устройство. Однако с ростом скорости и высотности самолетов дальность и точность их обнаружения по звуку резко уменьшилась.

Тогда на смену звукоуловителям для борьбы с самолетами пришли радиолокаторы.

Но звукоуловители применяются и сегодня. Стоят они на каждой подводной лодке, а свою историю ведут с той же Первой мировой войны, когда появились подводные лодки и возникла задача обнаруживать их под водой. На рисунке 4 вы видите простейший гидрофон-радиопеленгатор с двумя приемниками. Действует он так же, как и простейший звукоуловитель. Только скорость звука под водой 1400 м/с. Это означает, что длина его волны в воде почти в пять раз больше, чем на воздухе. Поэтому расстояние между приемниками гидрофона всегда оказывалось больше длины звуковой волны, от чего точность определения направления на источник звука не превышала 12–15 градусов.

Рис. 4

Гидрофоны оказались полезны на подводных лодках, для того чтобы, всплывая с больших глубин, не нарваться на корабль противника. Когда-то гидрофоны на них имели форму прибора с рожками, но сегодня стали совсем иными.

В носовой части современной подводной лодки виден большой темный наплыв. Это слой хорошо проводящего звук вещества, под которым находятся микрофоны и пьезоэлектрические звукоизлучатели.

(О звукоизлучателях мы поговорим подробнее в одном из следующих номеров.)

Представим, что лодка плывет на большой глубине, а где-то далеко впереди нее имеется источник звука. Каждый микрофон будет реагировать на него токами одинаковой силы. А вот фазы этих токов будут разные. Сравнивая их между собой, можно вычислить направление на источник звука. Разумеется, делает это сегодня компьютер. Однако в море всегда очень много разнообразных источников звука: различные суда, киты, стаи рыб, звуки которых слышны за километры. Для каждого из этих источников компьютер выдает точные координаты. Если бы он их дал командиру подводной лодки в виде голых цифр, тот просто бы сошел с ума от их обилия. Поэтому информация выдается на экране дисплея в форме звуковой картины подводного мира. По характерным «мазкам» на ней командир легко отличает поющего кита от противолодочного корабля…

Сегодня мы вам предлагаем сделать демонстрационную модель звукоуловителя, следящего за источником звука. Не исключено, что ему найдется и какое-то практическое применение, например, запись пения летящих птиц. В сочетании с телекамерой и видеомагнитофоном звукоуловитель может стать частью весьма совершенной системы охранной сигнализации.

Да и вообще, что бы вы ни сказали, ваш звукоуловитель всегда вас внимательно выслушает.

А ИЛЬИН

 

КОЛЛЕКЦИЯ ЭРУДИТА

Ракета на музейной полке

Этот экспонат Стамбульского археологического музея тоже заставил говорить о себе мировую печать. Вглядимся в фотографию. Перед нами предмет обтекаемой формы. Один конец его конически заострен, а на другом видны три «дюзы». В центре размещена человекообразная фигурка в герметичном костюме. Голова человечка отбита, так что мы никогда не узнаем, был ли на ней шлем. Но в целом все это очень похоже на схематичное изображение реактивного аппарата с пилотом внутри.

Как этот предмет появился в музее?

По одной из версий, его нашли в 1975 году археологи при раскопках древнего города Тушпа, столицы государства Урарту; соответственно находка датируется 830–612 годами до н. э. По другой — предмет принес в музей в 1973 году торговец антиквариатом. Наконец, есть и третья версия: дескать, это изделие конфисковали у туриста, пытавшегося незаконно вывезти его из Турции.

Сами сотрудники музея склонны считать «ракету» современной подделкой. Во-первых, предмет не имеет аналогов среди других, бесспорно древних произведений искусства. Во-вторых, он вызывает слишком явные ассоциации с земной космической техникой.

Но так думают не все. Некоторые исследователи осторожно высказываются в пользу ее возможной подлинности и призывают провести экспертизу, чтобы установить действительный возраст находки.

 

ГИПОТЕЗЫ. ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ. ДОГАДКИ

Хрустальные лики предтеч продолжают хранить свою тайну

Находка в день рождения.

Первую «хрустальную голову» нашла в 1927 году Энн Митчелл-Хеджесс, дочь известного британского археолога, помогавшая в раскопках своему отцу. Случилось это как раз в день ее 17-летия на раскопках, которые проходили в древнем городе майя, обнаруженном исследователями за несколько лет до этого в джунглях Британского Гондураса — так называлось тогда государство Белиз.

Правда, поначалу у черепа не было нижней челюсти, но примерно через три месяца археологи нашли недостающую часть. И выяснили, что челюсть свободно подвешивалась к черепу на идеально отполированных шарнирах.

Находка эта получила название «Череп из Лубаантума», или по-другому «Череп Рока». Хрустальная голова с тех пор нисколько не изменилась и так же восхищает совершенством отделки и точностью деталей. И по сей день археологи спорят, кто и зачем ее сделал? Некоторые даже договорились до того, что пытались обвинить почтенного профессора в подделке. Но оказалось, что даже из нынешних мастеров мало кому по силам повторить эту вещь, даже при использовании самых современных станков.

Один «череп» за 800 лет?

С 1964 по 1970 год «Череп Рока» находился на обследовании у Фрэнка Дорланда — известного американского реставратора. Он установил, что «череп» имеет по бокам отверстия, которые позволяют вывесить его в воздухе на растяжках. При этом пятикилограммовый объект так точно сбалансирован относительно оси подвески, что малейшие колебания последней вызывают движения нижней челюсти. Достичь такой точности балансировки в сочетании с подробным моделированием особенностей конкретной анатомии, тщательной обработкой и естественностью механики движения челюсти — весьма непростая задача даже в наши дни.

Кроме того, выяснилось, что при соответствующем освещении глазницы «черепа» вспыхивают на его общем темном фоне. Несложно представить себе, какое впечатление должен был бы производить подобный «огненный взгляд».

Гипотезу об использовании хрустального черепа в магических ритуалах высказал еще сам Митчелл-Хеджесс. Причем, по его мнению, находке не менее 3600 лет. Подтвердить или опровергнуть эту цифру вряд ли кто-нибудь возьмется и сейчас. Дело в том, что точная датировка предметов из горного хрусталя общепринятым в археологии радиоуглеродным методом весьма проблематична — очень уж разные результаты получаются у различных исследователей. Так что единственное, что Дорланду удалось выяснить определенно, — «Череп из Лубаантума» и нижняя челюсть сделаны из одного кристалла горного хрусталя.

Причем, если современные мастера, обрабатывая такие кристаллы, стараются, чтобы движения резца не совпадали с направлениями осей роста кристалла, иначе он может расколоться, то древние искусники ухитрились как-то обойти и этот запрет. При этом, учтите, им пришлось иметь дело с минералом, тверже которого на Земле только топаз, корунд и алмаз. Так что обработка такого хрусталя требует еще и огромного труда.