Житие апостола Леонарда

Он родился 300 лет назад в семье скромного швейцарского пастора — любителя математики, ученика знаменитых иммигрантов из Голландии, братьев Бернулли. Отец усвоил от них только уважение к древней науке, зато сын к двадцати годам проявил талант настолько яркий, что маленький Базель и вся Швейцария оказались для него тесны. То ли дело Россия — новая империя на севере, где только что по проекту великого Лейбница и по воле великого Петра возникла Академия наук! Братья Бернулли сделались соратниками Лейбница, прочтя его первые статьи об исчислении производных и дифференциалов функций. Теперь научные внуки Лейбница — Даниил Бернулли и Леонард Эйлер — отправились в Петербург, ко двору Петрова внука и тезки...

14 лет — в Петербурге, еще 25 лет — в Берлине и еще 17 лет — в Петербурге — вот весь послужной список академика Леонарда Эйлера. Был он скорее домосед, чем путешественник; ни в Париже, ни в Лондоне не побывал в отличие от своего «деда» Лейбница, бродячего дипломата и нечаянного основателя континентальной школы анализа функций.

Эйлер к середине своей жизни стал главою этой школы и не придавал особого значения тому, в какой точке Европы он трудится в данный момент. Каждая академия наук рада избрать его своим действительным членом, печатать его очередные статьи, но все академии вместе не поспевают их издавать — так быстро универсальный Эйлер совершает очередные математические открытия! Например, из красивой задачи о брахистохроне (кривой наибыстрейшего спуска по ледяной горе) Эйлер вырастил могучее древо вариационного исчисления, то есть он создал математический анализ функций, зависящих от бесконечного семейства числовых переменных. В итоге выяснилась оптимальная форма часовой пружины: мореплаватели получили точные хронометры и узнали, наконец, точную долготу Австралии, Гавайев и острова Пасхи. Далее, из несложного степенного ряда функции-экспоненты Эйлер вывел ее поразительные геометрические свойства. Так появился математический аппарат волновой оптики, любимого детища Христиана Гюйгенса, научного «прадеда» Эйлера.

Мимоходом применив новый анализ функций к древней теории целых чисел, Эйлер неожиданно вычислил значения дзета-функции во всех четных точках — сиречь, суммы рядов, составленных из обратных квадратов, биквадратов и так далее. Все они рационально выразились через знаменитое число Пи: почему Природе так угодно, мы не знаем до сих пор. Оттого, например, сумма ряда обратных кубов остается неизвестной, хотя удалые числовики и физики вовсю пользуются ее приближенным значением.

Кажется, что в аналитической теории чисел Эйлер «упустил» лишь одно большое открытие: не он, а его заочный ученик и соотечественник Ламберт доказал, что число Пи иррационально! (1766). Но Эйлер заранее добровольно уступил эту честь любому охочему таланту: ему самому интереснее было открывать и решать новые проблемы там, где до него их никто не видел. Например, полузабытые открытия вдохновенного Пьера Ферма в зоопарке простых чисел. За сто лет до Эйлера тихий французский юрист предположил, что все числа вида 2(2к) + 1 — простые. Первая пятерка примеров подтвердила гипотезу Ферма, шестой пример оказался ему не по зубам. Эйлер разобрался в этом примере и разложил число (232 + 1) на два простых множителя. Что дальше? С тех пор не найдено ни одного простого числа по формуле Ферма, но и не доказано, что их больше нет...

В другой гипотезе Ферма, называемой ныне его «большой теоремой», Эйлеру пришлось восстанавливать утраченное доказательство неравенства Xn + Yn = Zn для n = 3 и 4. Это он сделал быстро, но при n = 5 встретил неожиданное препятствие в арифметике целых комплексных чисел. И опять Эйлер оставил яркую тему для всех охочих удальцов: вы, нынешние, — ну-ка! Доказать теорему Ферма для степени 5 сумел Адриен Лежандр: в год смерти Эйлера (1783) он был избран на его место в Парижской академии наук. Полное доказательство большой теоремы Ферма появилось лишь в конце ХХ века.

Был у Эйлера еще один крестник — серьезный юноша из Турина по имени Жозеф Лагранж. В 23 года он приехал в Берлин, чтобы сообщить великому Эйлеру о своих достижениях в исчислении интегралов, особенно их минимальных и максимальных значений. Пятидесятилетний Эйлер прочел мемуары Лагранжа и пришел в восторг: вот он, мой грядущий преемник на научном троне! Он уже смыслит в вариационном исчислении столько же, сколько я в нем смыслю, и готов применять эту технику к решению крупнейших проблем небесной механики! Быть может, ему удастся доказать устойчивость Солнечной системы? Надо открыть новичку зеленую улицу — немедленно избрать его в академики, а там он, глядишь, и до президента академии дорастет. Так и случилось: в 1766 году, когда Эйлер поссорился с королем Фридрихом II и вернулся в Петербург, тактичный Лагранж стал главным математиком в Берлине. Механическую устойчивость Солнечной системы он доказал в последние годы жизни Эйлера в трактате под названием «Аналитическая механика». Сам Эйлер потратил эти годы на составление «Основ анализа» — первого учебника новой науки, адресованного не новичкам, но аспирантам, то есть кандидатам в профессора. Ведь не каждому судьба дарит счастье личного общения с Ньютоном или Лейбницем, Бернулли или Эйлером! И не каждому первопроходцу достаются такие питомцы, как Ламберт или Лагранж.

Завидовал ли Эйлер кому-нибудь в своей долгой и негладкой жизни? Если да, то только Ньютону и только в физике: ее счастливый семьянин Эйлер не ощущал так интуитивно, как великий одиночка-англичанин. Божий промысел открывался умственному взору Эйлера много раз, но почти всегда это случалось в виде формул и крайне редко в словесных или геометрических формулировках новых принципов Природы. Только раз случилось чудо, когда новый берлинский друг Эйлера маркиз Пьер Мопертюи, большой везунчик, поведал великому швейцарцу о принципе Наименьшего Действия. Их общий учитель Лейбниц полвека назад открыл сохранение полной энергии в любой механической системе. Кинетическая энергия может как угодно переходить в потенциальную или обратно; сумма их обеих остается неизменной, если нет потерь на трение.

А что можно сказать о разности двух энергий в таком переходе? Она сильно изменяется во времени; но если взять интеграл по времени от этих изменений, то на каждом отрезке он принимает наименьшее значение.

Как будто Природа готова изменять энергию только «самым экономным» способом! Эта новость поразила Эйлера в самое сердце. Счастливец Мопертюи: он хоть на миг сравнился с Ньютоном в понимании тайн Природы! Но Ньютон был велик и в математике; французский маркиз в ней совсем не велик, и вряд ли он понимает все то, что ему нашептала Природа! Что еще может уловить в этом шепоте обостренный математический слух Эйлера?

Введенное маркизом Действие: оно ведь зависит от очень многих физических параметров. Мопертюи проверил несколько наблюдаемых траекторий движения природных тел и обнаружил, что каждая из них представлена экстремалью на графике действия. То есть в этой точке графика касательная к нему горизонтальна. Но ведь это верно не только для минимальных точек, около которых график подобен чашке или ямке! Есть еще холмы и перевалы: кто сказал нам, что они встречаются только в математике, но не в Природе? Не проявил ли маркиз скудость веры в своем «универсальном» принципе? Что сказал бы по этому поводу великий провидец Ньютон?

Увы, он умолк навеки в тот самый год, когда Эйлер прибыл в Петербург. Эйлер не может заглянуть в архив Ньютона. Но, судя по предисловиям к последним изданиям ньютоновых книг, старик много размышлял о тех природных силах, которые регулируют симметрию природных тел, будь то кристаллы или цветы, или невидимые глазу атомы ртути либо золота...

Какая сила управляет замерзанием воды (в форме шестиконечной снежинки) или кристаллизацией соли в форме куба? И какая сила направляет человеческий ум, размышляющий над этими вопросами?

Пусть это Божья сила, но человек создан ею по образу и подобию Бога! Значит, он может постичь Божий замысел во всей его красоте, если не поленится напрячь свой разум до предела своих сил! Такое напряжение вряд ли соответствует минимальному действию: легче поверить, что момент открытия новой истины изображается «седлом» или даже «холмом» на гладком графике функции Действия! Вот чего не заметил маркиз Мопертюи; Эйлер заметил это просто потому, что за его спиною опыт десятков малых и больших математических открытий.

Но вот беда, большинство коллег Эйлера не имеют подобного опыта! Чтобы убедить их спокойные умы, мало предъявить им математическую модель экстремального действия. Нужно измерить и рассчитать по этой модели хоть один пример «чуда», будь то открытие новой формулы математиком или победа фехтовальщика в опасном бою. Но как раз эти непредсказуемые процессы нельзя вызывать по желанию, сам акт наблюдения за ними нарушает ход основного процесса! Плохо дело, придется Эйлеру помалкивать о своей замечательной догадке, чтобы не прослыть болтуном. Как, вероятно, помалкивал Ньютон на старости лет. Но маркиз Мопертюи не хочет молчать; интересно, каковы будут последствия?

Они оказались печальны. Самоуверенные декларации Мопертюи об открытии им основного закона природы привлекли внимание всеслышащего Вольтера, и ехидный мудрец воспылал гневом.

Маркиз утверждает, будто он доказал, что наш мир — наилучший из возможных миров? Но это чушь! Наилучшему миру некуда было бы изменяться — разве что к худшему! Наш же мир подвержен прогрессу и в науке (трудами самого Мопертюи), и в литературе, и в нравственности людей! Кто этого не понимает, тому не место во главе Академии наук.

Увы, с этим мнением Вольтера согласился король Пруссии. Пришлось Мопертюи подать в отставку и удалиться в более тихое место, в тот самый Базель, откуда уехал в поисках более яркой доли молодой Эйлер. Там мятежный маркиз прожил недолго и умер, как отвергнутый апостол в изгнании.

Эйлеру же в Берлине стало одиноко без буйного самовластца Мопертюи. Король Фридрих не пожелал назначить математика новым президентом Академии: дескать, Эйлер мало смыслит в поэзии и даже не притворяется, будто он восхищен стихами короля! Меж тем из Петербурга к Эйлеру шли все новые письма русского самородка Ломоносова. В математике он не силен и чувствует это. Но какова физическая интуиция! Ньютон был бы рад такому аспиранту; не помочь ли Эйлеру в огранке этого самоцвета? Берлинский гений очень помог русскому коллеге своим отзывом о его научных работах, когда чиновная сволочь в Петербурге попыталась доказать научное ничтожество Ломоносова. Но кто защитит самого Эйлера от этой сволочи, если он переедет в Петербург?

Улучшение ситуации наметилось только в 1762 году, когда в России власть взяла умная немка Екатерина II, Фридрих II присмирел, проиграв русским Семилетнюю войну. Вскоре Екатерина открыто позвала Эйлера в Россию, и Фридрих не посмел ей отказать. Но тем временем Ломоносов умер; его буйный нрав не нашел понимания у молодой и просвещенной русско-немецкой царицы. Так и не состоялась личная встреча Эйлера с Ломоносовым, хотя двум апостолам единой науки было что сказать друг другу. И вообще не получилось в России у Эйлера выдающихся научных «детей», а «внуков» он не увидел. Николай Лобачевский родился через 9 лет после смерти Эйлера в далекой Казани, куда судьба, однако, забросила в самый срок из Геттингена Мартина Бартельса. Он учился по книгам Эйлера вместе с молодым, но уже великим Гауссом и был морально готов научить всей необходимой премудрости любого смышленого студента. Даже более талантливого, чем сам профессор! Такое счастье очень редко выпадает гениям ввиду их сугубой редкости в рядах человечества. Заурядные служители науки обычно бывают счастливее в роли педагогов.

Незаурядный Эйлер остался в истории математики и всей науки как ее первый конституционный монарх после абсолютного императора Ньютона. В этой роли прямым наследником Эйлера стал Гаусс, за ним пришел Риман, потом — Клейн, Пуанкаре и Гильберт. Помазанником Гильберта стал русский гений Андрей Колмогоров: он передал Эйлерову благодать всем вдохновенным математикам Москвы и Петербурга.

Недавно мы отметили 100-летие апостола Андрея; сейчас настал 300летний юбилей апостола Леонарда. Чей черед будет следующим?

Комментарий к житию Леонарда Эйлера

Как известно, пророков в своем отечестве не бывает. Но ученые люди — не пророки, а провидцы: они отвечают на вопрос «что будет, если?..», а не на вопрос «что делать, чтобы?..», и потому меньше зависят от мнений некомпетентного большинства. Казалось бы, ничто не мешает научному гению развиться в любую эпоху в любой стране, если он имеет доступ к высшим достижениям науки своей эпохи. Но такой свободы мы не наблюдаем в истории науки. Похоже, что ее стихийная эволюция тоже подчиняется неким вековым ритмам развития ментальности народов в отведенных им природой эконишах. Как в этом плане уразуметь феномен Эйлера — его порождение в захолустной Швейцарии, его первый расцвет в дикой России, второй расцвет в провинциальной Пруссии и новое возвращение в Россию, вместе с его упорным нежеланием поселиться в блестящем научном Париже или Лондоне?

Для начала взглянем на развитие научной мысли в христианской Франции. Первый проблеск исторического творчества в этой варварской среде заметен в конце VI века. Тогда епископ Григорий Турский написал «Историю франков», обозрев с двухвекового расстояния подвиги последних римлян и первых варваров с римской (или полуримской) ментальностью. Какой срок отделяет зарождение гуманитарной науки от зарождения естествознания и математики? Во Франции этот срок равен четырем векам — между Григорием Турским и Гербертом из Орильяка, который на восемь лет переселился в исламскую Испанию, чтобы там усвоить из первоисточника сохранившуюся мудрость античного мира. Опыт Герберта оказался довольно удачен: он перевел на латынь многие труды Аристотеля и Евклида, основал в Реймсе гуманитарное училище и закончил свою жизнь на посту римского папы (1003).

Сдвинемся еще на четыре столетия вперед: как выглядела французская наука в конце XIV века на фоне бедствий и удач в Столетней войне? Сразу бросается в глаза поразительный расцвет Сорбонны. Ее ректор Жан Буридан вразумляет по богословским вопросам «римского папу» (который давно ютится не в заброшенном Риме, а в обжитом Авиньоне). Тот же Буридан спорит с Аристотелем, предлагая принцип инерции как основную аксиому механики. Он же вводит в математику аксиому выбора: геометры пользовались ею в построениях со времен Пифагора, но не замечали ее, как рыбы не замечают воду. Ученик Буридана Орэм превзошел Архимеда, впервые доказав (рассуждением из четырех строчек) расходимость гармонического ряда...

Все это происходит во Франции в ту пору, когда на Руси действует Сергий Радонежский — инициатор монашеского просвещения исихастов и крестового похода против Орды. Одновременно нижегородский монах Лаврентий составляет Лаврентьевскую летопись — обзор русской истории за пять веков, начиная с варварского симбиоза славян и варягов. Это глубже, чем первый труд Григория Турского: скорее, похоже на «Деяния Господа через франков», записанные Гвибертом из Ножана после первых крестовых походов. Но о зарождении естествознания на Руси в XIV веке нет и речи: русская нация только формирует свое сознание.

Шагнем вперед еще на 400 лет и обрисуем эпоху Эйлера и Екатерины II научными красками. Во Франции триумфально шествует Просвещение: десятки крупных ученых и журналистов от Даламбера до Вольтера убеждают тысячи читателей «Энциклопедии», что те могут понять все, что они захотят, могут изменить все, что их не устраивает в окружающем мире, — от движения планет до государственных учреждений. Да, могут, если захотят; но какой ценой французам придется оплатить сей успех? Об этом энциклопедисты совсем не думают: они — теоретики, цена эксперимента выяснится в ходе его. Такова ментальность новой породы европейцев, для которых удачливая наука стала новой разновидностью божества. Отнюдь не человекоподобного и потому безразличного к проблемам гуманизма или каннибализма.

Первым верховным жрецом этого божества в России стал Петр Первый. Он с юности всем сердцем принял идеалы религиозной европейской Реформации: традиционная церковь должна ограничить свое место во мнении народном, рядом с нею хватит места новым богам — хотя бы державе и науке!

Так же рассуждал в Англии король Генрих VlIl за 170 лет до Петра I. Через 70 лет после генриховой реформы английское общество дозрело до групповой научной самодеятельности: вокруг канцлера Бэкона сложилась «Новая Атлантида» — прообраз Академии наук. В России научное содружество тоже становится заметно лишь при Екатерине II, через 70 лет после начала петровских реформ. Вторично посетив Россию в это время, Эйлер почувствовал себя комфортно в роли первосвященника научной церкви, меж тем как в Париже и Лондоне первосвященников после Ньютона не было.

Но почему швейцарец Эйлер был склонен именно к научному монархизму, а не к демократии, как его парижский ровесник Даламбер? Да потому, что в год рождения Эйлера швейцарской нации от роду было четыре столетия (со времен Вильгельма Телля и союза трех кантонов). Французы же в ту пору отмечали 850 лет своей национальной самобытности (после Верденской клятвы) и 400-летие своего абсолютизма (после расправы Филиппа Красивого над тамплиерами). Развитие абсолютизма во Франции завершилось одновременно с появлением Академии наук (1666), при Кольбере, прогрессивном последнем и удачливом премьер-министре французской монархии. В России таким же последним удачником оказался в начале ХХ века Сергей Витте — породистый математик, ученик Пафнутия Чебышева и представитель пятого поколения учеников Леонарда Эйлера.

Аналогия между реформатской Европой после Лютера и реформатской Россией после Петра кажется соблазнительной и глубокой. Если это не иллюзия, то в российской науке ХХ века должны быть персоны, аналогичные Эйлеру: возможно, не в одной только математике, но и в иных ветвях научного древа. Их совокупные усилия — разрозненные либо коллективные — вероятно, сравнимы с деятельностью ансамбля французских просветителей XVIII века вплоть до подготовки очередной революции, которая вспыхнула в СССР ровно через два столетия после Французской революции 1789 года.

Слева направо: А. Колмогоров, Н. Лузин, Д. Егоров

Пожалуй, так оно и есть. Наш аналог Эйлера в математике — это, конечно, Андрей Колмогоров (19031987), который был учеником Эйлера в седьмом поколении. Наш Николай Лузин и его учитель Дмитрий Егоров сыграли в Москве точно такую же роль, как братья Якоб и Иоганн Бернулли в Базеле. В Петербурге не получилось столь же плодовитого математического гнезда, зато физик Абрам Иоффе вырастил в Политехническом институте сравнимое гнездо физиков. Из него вышли Петр Капица и Николай Семенов, Лев Ландау и Георгий Гамов, Евгений Лифшиц и Яков Перельман — двойники Даламбера и Дидро. Их усилия создали (порою в согласии, а иногда вопреки желанию правителей СССР) небывалое физико-математическое содружество во всей России. Эта система массового производства научной интеллигенции позволила СССР сначала победить во Второй мировой войне, а потом 40 лет удерживать фронт в гонке ракетноядерных вооружений с США. Кому противно было работать на войну, те уходили в диссиденты и тихо растили в физматшколах и университетах будущих лидеров антикоммунистической российской революции. И вырастили их к 1991 году, когда временное правительство коммунистов-партократов, наконец, обанкротилось. Дорого нам обошелся этот успех, но без него русскому народу не нашлось бы места на политических картах XXI века. Посему возблагодарим судьбу, 280 лет назад направившую путь некого Леонарда Эйлера из уютного Базеля в непредсказуемую Россию!