Сергей Смирнов

Наука в век Ньютона

Главными науками XVII века стали Алгебра и Астрономия. Это определилось в 1605 году, когда неистощимый фантазер и неутомимый вычислитель Иоганн Кеплер нашел способ ускорить проверку любых гипотез о движении планет в пространстве. Достаточно заменить умножение многозначных чисел сложением их логарифмов! При этом понадобятся таблицы логарифмов — но их достаточно составить один раз, вычислив площади криволинейных трапеций, ограниченных гиперболой; а потом — пользуйся ими хоть тысячу лет!

Быстрая проверка математических моделей в астрономии резко повысила спрос на новые наблюдения небесных тел — быстрые и точные. Галилей ответил на этот вызов, направив только что изобретенный телескоп на звездное небо. Сразу последовал каскад открытий: от фаз Венеры и Юпитера и карты Луны до колец Сатурна и вращения Солнца вокруг его оси. Но главной тайной Солнечной системы оставались ее размеры. Чтобы узнать их, нужны синхронные наблюдения неба из удаленных точек Земли. Как наладить синхронию?

Путь к ней нашел Гюйгенс, построив первые точные часы с маятником. Для этого пришлось составить и решить первое дифференциальное уравнение, еще не владея строгим определением производной. Неожиданный успех Гюйгенса и уверенный синтез «греческой» геометрии с «итальянской» алгеброй в трудах Декарта убелили многих дерзких европейцев в том, что Вселенную можно постичь до конца путем расчетов и наблюдений, не апеллируя к Богу. Дальше всех по этой дороге прошел Ньютон: он не встретил математических проблем, непосильных его интеллекту. Иное дело — физика, где новые аксиомы рождаются только из опытов.

Почему все небесные тела притягиваются друг к другу, хотя электрические заряды могут и отталкивать друг друга? Состоит ли свет из частиц или из волн — и связаны ли эти частицы или волны с притяжением и отталкиванием масс или зарядов? Существуют ли атомы вещества, описанные Демокритом и Лукрецием? Если да. то как измерить их размеры и массы?

Ответы на все эти вопросы пришли к физикам не скоро — лишь в конце XVIII века, когда появилось новое поколение приборов, измеряющих свойства физических тел и процессов. До той поры лучшие умы Европы представляли себе Вселенную подобием часового механизма — самой сложной системы из всех, которые человеку удавалось построить руками, начиная с нуля. Этот рубеж умений и представлений принято называть «Эрой Ньютона».

Немногие из громких дат

1609: — Кеплер открыл два закона движения планет вокруг Солнца: закон эллипсов и закон равных площадей.

1610: — Галилей впервые применил линзовый телескоп (изобретенный голландцами) в астрономических наблюдениях.

1614: — Непир опубликовал первые таблицы натуральных логарифмов (включая логарифмы синусов и тангенсов);

— с помощью телескопа Галилей открыл 4 спутника Юпитера, различил отдельные звезды в Млечном Пути, наблюдал фазы Венеры и Марса, доказал существование гор на Луне, измерил период обращения Солнца вокруг его оси (по солнечным пятнам) и заметил кольцо вокруг Сатурна (но не понял его строение).

1619: — Кеплер вывел третий закон движения планет: связь между периодами обращения и длинами больших полуосей орбит. Теперь для определения размеров Солнечной системы не хватает хотя бы одного точно измеренного расстояния между планетами.

1620: — в Англии Френсис Бэкон напечатал «Новый Органон» — программу индуктивного открытия законов физики путем проверки гипотез по результатам наблюдений и экспериментов;

— Галилей построил первый воздушный термометр (очень неточный).

1621: — вокруг Бэкона в Англии сложился кружок естествоиспытателей: «Новая Атлантида» (прообраз Королевского общества). В их числе — врач Вильям Гарвей;

— Ян ван Гельмонт ввел понятие о газах и изучил свойства углекислоты;

— Рене Декарт открыл основы аналитической геометрии.

1622: — Вильям Оутред изобрел логарифмическую линейку для быстрых расчетов.

1624: — в Париже Марен Мерсенн создал «реферативный центр», письменно извещая всех известных математиков и физиков Европы об открытиях, сделанных другими учеными;

— Генри Бригс опубликовал удобные таблицы десятичных логарифмов;

— Кеплер предложил измерить расстояния между Землей и планетами, одновременно наблюдая прохождение Венеры или Меркурия по диску Солнца из разных точек Земли;

— в книге «Новая стреометрия винных бочек» Кеплер изложил технику вычисления определенных интегралов от простых функций;

— Галилей высказал гипотезу о независимости ускорения падающих тел от их масс. Но проверить эту гипотезу Галилей не смог, поскольку не сумел создать вакуум в лаборатории.

 

Наши вопросы — ваши ответы

1. Кто был Кеплер по стилю мышления: геометр или алгебраист? В чем это выразилось?

2. Почему в работах Кеплера и Непира натуральные логарифмы появились раньше, чем десятичные? Кто придумал десятичные логарифмы?

3. Что помешало Кеплеру открыть общие методы интегрирования и дифференцирования функций, которые позднее открыл Ньютон?

4. Почему Галилей не опередил Кеплера в открытии законов движения планет?

5. Какие новые разделы математики мог бы создать Галилей, если бы он довел до конца свои рассуждения о квадратах натуральных чисел и об относительности равномерного движения? Кто и когда создал эти разделы математики?

 

Ответы на задачи в № 4

1. Употреблялись только магнитный компас, лаг (для измерения скорости судна) и квадрант или секстант — для измерения высоты Солнца или звезд над горизонтом. По этой высоте легко узнать широту места. Но для расчета долготы нужен хронометр — чтобы сравнить местное время с временем отсчетного меридиана. Надежных хронометров моряки не имели до XVIII века; оттого ошибки в расчете долготы бывали огромны.

2. Плавание финикийцев длилось (согласно Геродоту) три года. Васко да Гама плыл в Индию полгода. Первую половину пути он плыл по местам, уже нанесенным на карту, и поэтому не делал долгих остановок. На второй половине пути (возле Мадагаскара) Васко да Гама встретил арабского лоцмана, который знал путь в Индию.

3. Плавание Колумба оказалось втрое короче плавания Васко да Гамы. Но знать об этом заранее Колумб не мог: расчеты Тосканелли были ненадежны. Кроме того, Васко да Гама большую часть пути плыл вдоль берега — так что знал, как можно будет вернуться. Напротив, Колумб после Азорских островов плыл в открытое море, подгоняемый пассатом, и не знал, найдется ли попутный ветер для возвращения. Несомненно, Колумб рисковал гораздо больше.

4. Главная причина — в том, что только к западу от Атлантики лежали земли, отнесенные по договору в Тордесильяс к владениям испанской короны. Вторая причина — в том, что ветры-пассаты облегчают пересечение Атлантики с востока на запад и затрудняют обратный путь.

5. Самый странный результат — «потеря» одного дня в путевом журнале, который вели кормчие Магеллана.

Испанские ученые и богословы обвинили моряков в простой небрежности.

Но вскоре многие астрономы (например, Клавий, Мюллер и Коперник) поняли, что вращение Земли вокруг своей оси «на восток» должно вызвать именно такой эффект при плавании вокруг земного шара «на запад» (за счет удлинения корабельных суток). Чтобы проверить этот расчет на опыте, нужно проплыть вокруг Земли «на восток» — и «приобрести» один лишний день в календаре. Такое плавание впервые совершил Джемс Кук в 1775 году: это была его вторая кругосветная экспедиция, причем искал он Антарктиду, а нашел Гавайи.

6. Копернику повезло в юности: его дядя (видный польский церковник) послал его учиться в Италию.

Там Коперник учился и даже преподавал математику в Болонье и Падуе. Не удивительно, что вернувшись домой, Коперник нашел широкое применение своим талантам: не только в астрономии, но также в администрации и в финансовом деле.

7. Первые пушки в Европе появились в 1320-е годы, а первые ружья (аркебузы и ручные пищали) — в конце XV века. Разница в 150 лет объясняется тем, что цельнометаллический сверленый ствол малокалиберного ружья требует гораздо более точной и сложной работы оружейника. Вдобавок, ручное огнестрельное оружие начинает играть заметную роль, только когда оно выпускается КРУПНОЙ СЕРИЕЙ — так что его производство становится ДЕШЕВЫМ.

8. Франциску I не нравилось, что Сорбонна держится средневекового стиля в преподавании всех наук. Например, в Сорбонне не изучали восточные языки: арабский и турецкий. Чтобы не спорить с руководителями университета, король учредил «Коллеж де Франс», где были кафедры востоковедения. Видимо, такой совет королю дал Леонардо да Винчи, который провел во Франции последние годы своей жизни.

Коллеж де Франс действует и сейчас на общественных началах. Поступить туда может любой человек — без экзаменов, но за плату. Прослушав ряд курсов по своему выбору и сдав по ним экзамены, студент получает диплом и приобретает новую профессию.

9. Южный мыс Горн впервые обогнул голландец Виллем Схоутен в 1616 году. Северо-Западным проходом (вокруг Баффиновой Земли) впервые проплыл норвежец Роальд Амундсен в 1902 году.

10. Парацельс протестовал не против учений Галена или Авиценны, а против некритического заучивания их ошибок — вместе с их успехами. Сам Парацельс внес в медицину три новинки: он предложил алхимикам сосредоточить усилия на синтезе новых лекарств, а хирургам — больше думать не о повышении СКОРОСТИ болезненных операций, а о средствах обезболивания операций и обеззараживания ран.