Предыдущей отдел показал, что те суждения, которые мы, исходя от естественного мышления, склонны были признавать за непосредственные, все же должны уже рассматриваться как необходимые следствия общего закона, поскольку требуется основание их достоверности: аналитические – как следствия основоположения согласия, суждения восприятия – как следствия тех законов, по которым из субъективных возбуждений мы приобретаем убеждение относительно существования реальных вещей. А так как указанные общие правила могут доходить до сознания лишь в форме суждений, то предыдущий отдел в значительной части подчинен им, и в конце концов, тут исключаются лишь высшие и последние законы, а также непосредственные высказывания самосознания, так как они не могут быть сведены ни к чему дальнейшему113.

 

§ 49. Условный вывод

Наиболее общей формулой выведения суждения из других суждений является условный вывод, который или (как так называемый смешанный условный вывод) является простым применением положения, что вместе с следствием уничтожается основание; или (как так называемый чистый условный вывод) покоится на положении, что следствие следствия есть следствие основания.

1. Процесс вывода или умозаключения в психологическом смысле имеет место повсюду там, где наша вера в истинность суждения определяется не непосредственно связанными в нем представлениями субъекта и предиката, а верой в истинность одного или нескольких других суждений. Мотивы, которые создают психологически эту веру, бывают разного рода (§ 19, 3, 4), и часто случается, что то посредствующее звено, которое достоверность одного суждения выводит из достоверности другого, не доходит даже ясно до сознания. Ибо часто оно покоится на привычках ассоциации и связи, которые следуют фактически определенным правилам, причем мы даже не сознаем этих последних. Всякое ожидание будущего события покоится на выводе, выходящем за пределы данного. Но когда мы ожидаем, что опущенное тело упадет на землю, что еда утолит голод или что наша речь будет понята слушающим, то не всякий раз имеется у нас явно в сознании в форме общего положения основание нашего ожидания, которое покоится в прежних опытах: от достоверности данного события мы без посредства сознания переходим к уверенности в том, что будущее событие наступит.

Но логическая теория должна теперь поставить вопрос, при каких условиях процесс вывода является значимым:; т. е. так как всякий вывод содержит в себе веру в то, что суждение (conclusio, заключение) истинно, так как одно или несколько других суждений (посылок) истинны, – то она должна исследовать логическую необходимость этой веры, что заключение обосновано посылками.

2. Вопрос об обосновании суждения при помощи других суждений может рассматриваться с двоякой точки зрения. Или можно исходить от данного суждения, которое принимается как значимое, и спрашивается: какие дальнейшие суждения может обосновать это суждение? Или можно исходить от вопроса, от попытки к опосредствованному суждению, и спрашивается: каким образом и при каких условиях это суждение является обоснованным? Что должно быть достоверным, дабы оно было значимым?

3. Если дано значимое суждение А, то настолько ясно, что оно лишь тогда может надежным образом обосновывать отличное от этого суждение X, если существует безусловно – и общезначимое положение «Если А имеет силу, то имеет силу X». Ибо это условное суждение не выражает ведь ничего иного, кроме того, что X есть необходимое следствие А, и кто допускает А, тот должен допустить также и X. Но без такого правила нет никакого логического права на вывод. Коль скоро А могло бы иметь силу без того, чтобы X имело силу, – в таком случае достоверность этого последнего не должна была бы основываться на достоверности первого. Всякая объективная значимость вывода от А к X зависит, следовательно, от значимости этого условного правила.

Поэтому наиболее общей логической схемой всех и всякого процесса вывода служит так называемый смешанный условный вывод114

А имеет силу.

Если А имеет силу, то имеет силу X .

___________________________

Следовательно, имеет силу X .

Если А имеет силу, то имеет силу X.

А имеет силу.

___________________________

Следовательно, имеет силу X.

Порядок посылок находится в зависимости от данного движения мышления. Ибо если значимость суждения А представляет собой фактическую составную часть основания, предпосылку, из которой делается вывод, а условное суждение – закон, который содержит необходимость, правило, по которому делается вывод, то в действительном течении мышления первым может быть одинаково как одно, так и другое. Но логическая терминология большей посылкой обыкновенно всегда называет то правило, по которому производится вывод, меньшей посылкой (assumptio) она обыкновенно называет ту предпосылку, из которой производится вывод.

4. Если сперва имеется А, то сюда примыкает вопрос: имеется ли суждение? Если А имеет силу, то имеет силу некоторое другое X? Если, напротив, сперва дано правило, то вопрос таков: находит ли правило применение? Имеет ли силу А, а поэтому также и X?

Но в последнем случае теперь возможно двоякое: применение имеет место, если А имеет силу, т. е. если оно познано как достоверное; но оно имеет место также и в том случае, если X не имеет силы согласно закону, что вместе с следствием уничтожается основание.

Таким образом, возможен дальнейший вывод:

Если А имеет силу, то имеет силу X.

X не имеет силы.

___________________________

Следовательно, А не имеет силы.

5. К этим обеим формам, которые обыкновенно приводятся как modusponens и modus tollens смешанного условного вывода, должны сводиться все виды выведения простого высказывания115, как под этим выведением можно понимать лишь то, что одно суждение необходимо вытекает из других суждений.

Можно, следовательно, установить следующее: значимость суждения никогда не может выводиться из одного-единственного суждения, но для этого всегда требуются по крайней мере две посылки.

Одно суждение может выводиться из других лишь при том условии, что одна из посылок является безусловно значимым суждением, которое высказывает необходимую связь.

Это последнее является собственным носителем перехода от одной достоверности к другой на основании того закона, что вместе с (условным) основанием утверждается следствие, вместе с следствием уничтожается основание116.

6. Условное суждение, которым посредствуется вывод, может в свою очередь быть выведенным и опосредствованным; и притом суждение, что X есть необходимое следствие А, может быть познано как необходимое в том случае, если X есть следствие следствия А. Когда, следовательно, имело бы значение

Если А имеет силу, то имеет силу М.

Если М имеет силу, то имеет силу X , отсюда следует.

_________________________________________

Если А имеет силу, то имеет силу X .

Тот принцип, который лежит в основании этого вывода, дан вместе с понятием самого следствия; его можно формулировать таким образом: «следствие следствия есть следствие основания»117.

Это есть так называемый чистый условный вывод, и у него также очевидна необходимость по крайней мере двух посылок. Но то, что имеет силу по отношению к двум членам, имеет силу также до безграничности. Вместе с основанием полагается всякое следствие следствия; и таким образом возникает возможность целого ряда выводов, которые позволяют соединять в одно первое основание с последним следствием. Это есть цепь условных выводов (цепной условный вывод), которая допускает двоякого рода порядок посылок.

I. Если А имеет силу, то имеет силу В.

Если В имеет силу, то имеет силу С.

Если С имеет силу, то имеет силу D.

___________________________

Если А имеет силу, то имеет силу D.

II. Если С имеет силу, то имеет силу D.

Если В имеет силу, то имеет силу С.

Если А имеет силу, то имеет силу В.

____________________________

Если А имеет силу, то имеет силу D.

Порядок посылок в первом случае ниспускается до все дальнейших и дальнейших следствий (эписиллогистически), во втором случае он возвращается к более далеко лежащим основаниям (просиллогистически).

 

§ 50. Условный вывод посредством подстановки

В то время как при смешанном условном выводе условное правило позволяет выводить только одно определенное суждение из одного же другого определенного суждения, – в то же время условное правило может применяться к неопределенно многим суждениям, если следствие связано лишь с тем, что определенный предикат приписывается какому-либо, какому угодно субъекту. В этом случае имеет место подведение, или подстановка, определенного субъекта (πρόσληψις) в меньшей посылке, дабы получить вывод.

1. Если бы дело шло только о том, чтобы установить в общей формуле те существенные условия, какие должен выполнить всякий процесс вывода, именно тем, что значимость одного суждения он выводит из значимости другого, – в таком случае логическая теория процесса вывода была бы уже закончена.

Но эта формула условного вывода страдает таким недостатком, который существенно умаляет ее ценность. Именно если бы процесс вывода мог совершаться только по этой формуле, то для всякого выведения простого суждения из другого было бы необходимо особенное правило и мы, следовательно, имели бы столько же правил, сколько было бы случаев применения; а для всякого выведения условного суждения нужны были бы даже два дальнейших суждения. Далее, чтобы сделать какой-либо вывод, все должно было бы уже мыслиться готовым, что делает возможным переход от одного суждения к другому, и тем самым был бы невозможен действительный прогресс в процессе суждения, истинно синтетический акт суждения. Все, что является истинноценным в процессе нашего мышления, переход к новым суждениям, – все это условный вывод в установленной выше наипростейшей форме всегда предполагает уже в существенном как совершившееся. Ибо как раз познание того, что одно суждение необходимо зависит от другого, есть то самое, чего мы прежде всего ищем.

2. Дальнейшее развитие теории процесса вывода должно, следовательно, примкнуть к вопросу: что это именно такое, на чем покоится указанная необходимость связи между А и X и разве нет иного средства придти к условному суждению, кроме чистого условного вывода, который всегда вновь предполагает условные суждения? Могут, следовательно, все отдельные связи этого рода рассматриваться как нечто последнее, что не подлежит уже никакому дальнейшему анализу или же возможно свести необходимость на сравнительно немногие законы?

Во многих случаях такая связь, какую условное суждение устанавливает между вполне определенным протазисом и вполне определенным аподозисом, есть, разумеется, нечто последнее, и следствие дано непосредственно. Всякое намерение, которое я принимаю на предмет определенной случайности; всякое обещание, которое я даю на какой-либо известный случай; всякий договор, который я заключаю, – создают условное суждение, которое становится значимым благодаря моей воле, и осуществление намерения, выполнение обещания или договора сводится к такому простому условному выводу: «Если А есть, то должно быть В; А есть, следовательно, должно быть В». Связь полагается благодаря моей воле и получает значимость благодаря моей фактической воле. Необходимость, которая обоснована здесь, не допускает никакого дальнейшего анализа; зависимость одного определенного суждения от другого определена непосредственно (ср. выше, § 36, прим. 73).

3. Но тот закон, по которому X вытекает из А, может быть также еще иным, нежели суждение «Если имеет силу А, то имеет силу X». Спиноза заключает (Эт. I, 11): «Если какое-либо нечто существует, то существует абсолютно бесконечное Существо; но я во всяком случае существую; следовательно, существует абсолютно бесконечное Существо, т. е. Бог». Выраженное в общей форме: из суждения «А есть В» (я существую) следует суждение «С есть D» (Бог существует) не только тогда, когда установлено: «если А есть В, то Сесть D», но также и тогда, когда установлено: «если какое-либо нечто есть В, то С есть D»; когда, следовательно, выведенное суждение следует с необходимостью, коль скоро предикат принадлежит какому-либо субъекту, когда оно есть не только следствие предицирования определенного субъекта, но следствие всякого предицирования какого угодно субъекта с этим предикатом.

4. Такой закон, благодаря своей всеобщности, охватывает под собой неопределенное число отдельных случаев; и всеобщность покоится на том, что следствие зависит только от предиката, а не от определенного субъекта, которому уделяется этот предикат.

Наряду с выведением, которое высказывается условным выводом, здесь имеет место, следовательно, еще подведение, или подстановка, определенного субъекта на место неопределенного носителя предиката, или то, что аристотелики называли πρόσληψις118. Благодаря тому, что тот же самый предикат может уделяться неопределенному числу отдельных субъектов, следствие имеет силу для всякого отдельного суждения, в котором действительно имеет место это наделение. И это, согласно § 31, 8 и § 33, 2, является единственной формой, в которой необходимость как таковая оказывается познаваемой.

5. Если бы условное суждение было таким, которое один предикат делает зависимым от другого предиката того же самого субъекта, вида «если нечто есть А, то то же самое есть также В», – в таком случае оно не только охватывало бы теперь известное многообразие предпосылок для того же самого следствия, но содержало бы в себе одинаковое многообразие следствий; подведение, или подстановка, определенного субъекта имела бы место как в протазисе, так и в аподозисе.

Если нечто есть А , то оно есть В.

С есть А .

___________________

Следовательно, С есть В.

Этот вывод не является уже простым условным выводом: он опосредствован тем, что в меньшей посылке назван определенный субъект, по отношению к которому и происходит предицирование, а для этого последнего первоначально был предположен вообще только возможный субъект. Условное суждение охватывает в своей формуле отдельные суждения: «Если С есть А, то С есть В», «если D есть А, то D есть В» и т. д.; оно делает, следовательно, необходимым неопределенное число отдельных следствий. К той необходимости, какую высказывает большая посылка, присоединяется ее общая применимость. Правило стало законом.

6. Подобное же имеет силу и в применении к таким условным суждениям, которые связывают дальнейшие следствия не с простыми предицированиями, а с отношениями отношений, и именно благодаря этому их выражение становится более сложным. «Если две величины порознь равны одной и той же третьей, то они равны между собой» – тут утверждается отношение между отношениями для всяких, каких угодно объектов, которые подпадают под эти отношения. Если я вывожу отсюда А = В, С = В; следовательно, А = С, то я опять-таки подставил в общую формулу определенные величины А, В, С, в применении к которым имеет силу выражающий отношение предикат равенства; меньшая посылка не говорит, что вообще две величины равны одной и той же третьей, а что эти определенные величины – А и С – равны одной и той же третьей – В. Подстановка должна в этом случае совершиться в нескольких отдельных суждениях (А = В, С = В), которые лишь совместно содержат применение протазиса.

7. Положение, что одна из посылок должна высказывать необходимую связь, по-видимому, опровергается целым рядом примеров из обыкновенной, а также из научной практики119. Я делаю вывод: «А есть отец В, В есть отец С; следовательно, А есть дед С», «Бреславль находится в Силезии, Силезия находится в Пруссии; следовательно, Бреславль находится в Пруссии», «А = В В = С; следовательно, А = С», «А > В, В > С; следовательно, А > С», «А находится вправо от В, В находится вправо от С; следовательно, А находится вправо от С» и т. д. Но это лишь одна видимость, что посылки эти сами по себе обосновывают заключение и что тут недостает общей большей посылки. Нет сомнения, что в этих случаях мы делает вывод с величайшей уверенностью, не сознавая общей большей посылки или прямо не формулируя ее; в последнем примере ею будет положение «Если А находится вправо от В и В вправо от С, то А необходимо находится вправо от С». Но обладал ли бы значимостью вывод, если бы большая посылка не была истинной, или более общая – «Что лежит вправо от чего-то второго, которое само находится вправо от чего-то третьего, – то лежит также вправо от этого третьего»? Непосредственная наглядность пространственных отношений или отношений между величинами и неустанная привычка мыслить их отношения освобождает, конечно, от необходимости всякий раз формулировать в словах те законы, под которыми они стоят. Тем не менее лишь значимость необходимой связи различных отношений несет в себе вывод, как ведь и математика прямо предпосылает основоположение «две величины, порознь равные третьей, равны между собой», дабы не быть вынужденной повторять его в отдельности при всяком применении.

В логическом исследовании дело идет всегда не о том, что явно мыслится и подчеркивается с сознанием в действительном процессе вывода, а о том, что должно иметь силу, если вывод должен быть значимым, если заключение с необходимостью должно следовать из посылок. Положения «А = В», «В = С» не образуют в действительности единственных посылок вывода; они содержат только меньшую посылку, которая состоит теперь в двух членах; переход от них к заключению «А = С» покоится на уразумении необходимости, что если А = В и В = С, то и А = С.

Но примеры указывают важность только что (п. 6) подчеркнутого класса связей и частоту выводов из больших посылок, который говорит, что два отношения, в каких один объект стоит к двум другим, делают необходимым третье между этими последними. И многие из больших посылок, которые, в конце концов, лежат в основе всякого процесса вывода, примут поэтому форму условных суждений, протазис которых является двучленным, ибо он содержит двойное отношение. Сюда принадлежит также и тот принцип, на основании которого выводится тождество. Также и тождество есть ведь отношение между мыслимым. «А тождественно В», «В тождественно С» дает «А тождественно С» только потому, что благодаря понятию тождества из обоих первых тождеств следует третье; следовательно, имеет силу закон «Что тождественно с тем же самым третьим, то тождественно между собой».

Равным образом, право заменять служащее субъектом или предикатом слово равнозначащим выражением – идет дело о различных обозначениях одного и того же индивидуума или о различных выражениях для понятий – покоится на том уразумении, что относительно того же самого должно утверждать и отрицать то же самое120.

8. Та умственная операция, какую мы действительно выполняем при таком процессе вывода, представляет собой такие различия, которые вообще привели к различным пониманиям вывода. С одной стороны, указывается на то, что собственный процесс в акте вывода состоит в синтезе различных элементов и что заключение лишь анализирует этот синтез; и постольку оно есть непосредственное суждение. Когда я вывожу: «А находится влево от В, В влево от С, следовательно, А находится влево от С», то объединение обеих посылок дает мне уже три пункта – А, В, С – в этом определенном положении, из которого непосредственно явствует, что А лежит влево от С. Сущность процесса вывода заключается, следовательно, в комбинации различных элементов в одно целое, в конструкции, которая дает уже готовым то самое, что высказывает заключение121. Точно также если мы имеем какой-либо индивидуум S, обладающий комплексом осязаемых и видимых признаков М, в этом комплексе могущее быть воспринятым свойство Р, то S, М и Р находятся перед нами в виде образа одной-единственной вещи. Познание того, что Р находится на и в S, настолько же ясно и притом очевидно из того же самого основания, как и то, что ему принадлежит М или Р принадлежит М. Посылки создают связь, которая, будучи наглядно представлена, дает возможность непосредственно познавать сопринадлежность связанных в заключении элементов122. Согласно противоположному пониманию процесс вывода должен был бы заключаться в том, что благодаря сравнению обеих посылок может быть познана необходимость присоединить субъекту S какой-либо предикат, и лишь на основании этой усмотренной необходимости можно было бы действительно выполнить мысль о единстве S Р, совершающий процесс вывода вел бы себя как раз подобно тому, кто слышал бы от другого суждение S Р; в обеих посылках он получает представления прежде всего разрозненными, и он побуждается соединить их теперь в одно целое. Другими словами, согласно первому пониманию собственный процесс вывода происходит до формулирования заключения; это последнее высказывает лишь аналитически приобретенное познание; согласно второму пониманию он создает прежде всего уразумение того, что предикат Р должен быть присоединен к субъекту S, и на этом синтетическом пути возникает мысль о единстве S Р. Обыкновенное рассмотрение силлогизмов с тем большей уверенностью имеет в виду этот последний путь, чем определеннее оно хочет механизировать процесс вывода при помощи правил и фигур вывода и превратить его в некоторого рода исчисление. При алгебраическом счете я оперирую только со знаками; лишь в конце я истолковываю полученное таким образом уравнение, в то время как я снова представляю себе теперь обозначенное, и результат я имею не до заключения, а благодаря заключению. Но также и там, где речь идет не только о том, что заключительная операция производится сперва лишь в словах или знаках и затем достигается понимание результата, – также и здесь от качества того, из чего делается вывод, и того, что выводится, зависит, объединяются ли посылки тотчас же в одно целое, которое затем могло бы быть высказано только аналитически. Там, где дело идет об отрицательной посылке, указанный синтез исключается уже сущностью отрицания. Но и при положительных посылках невозможно будет осуществить взгляд Bradley я, коль скоро дело идет об отношениях, которые не являются предметом столь непосредственно очевидного наглядного представления, как те простые пространственные отношения, из каких он исходит, или о предикатах, которые не принадлежат к всегда имеющемуся налицо содержанию среднего понятия.

Но, во всяком случае, отмеченное различие в заключительной операции касается только психологического процесса; вопрос же о том, следует ли необходимо заключение из посылок, этим не затрагивается. Ибо там, где действительно имеет место указанный синтез, который высказывается заключением лишь аналитически, – там он является необходимо и однозначно определенным лишь в том случае, если имеется закон, который предписывает этот синтез и делает невозможным всякий другой. «А влево от В, В влево от С» лишь потому осуществляет синтез А – В – С, что последний предписывается законом пространственных отношений. Выполняется в отдельном случае этот закон без явного сознания только в синтезе или он, как осознанное основание, руководит синтезом, – это безразлично для зависимости истины заключения от истины посылок.

 

§ 51. Различные источники условных больших посылок

Само общее условное правило, соответственно которому делается вывод, носит синтетический характер, если оно не заключено уже в обосновывающем суждении или в его элементах, а привходит к нему как нечто новое. Такие правила отчасти суть аксиомы, связывающие отношения; отчасти общие положения, которые получены из опыта путем индуктивного вывода; отчасти законы, которые высказывают установленную хотением связь.

Другие условные правила даны уже вместе с самим обосновывающим суждением и могут быть развиты из него аналитически, притом или из его формы, поскольку самый акт суждения стоит под общими логическими законами, или из содержания понятий, образующих его элементы, поскольку они заключают общие суждения.

1. Условные суждения, высказывающие общую связь в смысле предыдущего параграфа, могут проистекать из весьма различных источников.

Прежде всего мы встречаем здесь общие положения, которые высказывают непосредственно очевидную необходимость касательно отношений определенных объектов нашего представления (синтетические суждения a priori в кантовском смысле). Сюда принадлежат прежде всего математические аксиомы, выражающие связь отношений числа, пространства или времени.

В другие общие связи мы можем верить на основании постоянного и безызъятного опыта. Как возможно, исходя от отдельных восприятий, придти к суждениям, обладающим общей безусловной значимостью, – это мы должны будем исследовать в третьей части. Достаточно того, что по общему убеждению из опыта возможно заимствовать известное число необходимых связей. Что «тело при нагревании расширяется», что «белый свет, проходящий через преломляющую среду, разлагается» и т. д., – все это суть такие законы. Если предпосылка исполняется в каком-либо случае, то мы с уверенностью выводим, что в этом же случае должно наступить также и названное в законе следствие. И последним основанием этой уверенности являются простые факты восприятия, которые показывают один процесс связанным с другим.

В широких размерах движется, далее, наш процесс вывода в применении тех общих законов, которые проистекают из нашего хотения и предназначены регулировать наше хотение. В то время как мы предписываем себя для своего образа поведения какую-либо общую норму, мы определяем нашей волей общезначимую связь между определенными условиями и определенными образами поведения. Из хотения общего закона с логической необходимостью вытекает хотение отдельных поступков, которые предписываются законом, и эта логическая связь имеет силу, поскольку наше хотение является постоянным и согласным с собою, и она имеет силу для всякого, кто проникается хотением общего правила. Всякое уложение о наказаниях, которое за грабеж полагает каторжную тюрьму, за предумышленное убийство – смертную казнь, устанавливает целый ряд таких условных суждений, в которых совершенно общим образом установлена связь между совершением преступления и последующей карой. И эти определения получают даже значение теоретических положений, поскольку они высказывают общую обязанность для судьи решать согласно закону.

Если вв. аналитической геометрии я устанавливаю какую угодно формулу, как (у2 = рх) то этим я определяю начертание кривой; для всякой величины абсциссы я определяю формулой надлежащую величину ординаты. Это отношение между x и у, которое имеет смысл условного суждения, может избираться совершенно произвольно для свободного построения пространственного образования, постольку такая формула является сравнимой с положительным определением.

В этих случаях к суждению А, из которого делается вывод, присоединяется общий закон, который в нем самом еще не сомыслится и не содержится в нем аналитически.

2. Иначе было бы в том случае, если бы имелись такие связи, которые включались бы уже в том, что определенное суждение выполняется или мыслится, правила, которые можно было бы заимствовать из самого этого суждения и которые на основании общенеобходимых законов говорили бы, что если это суждение имеет силу, то должно иметь силу также и другое суждение, и правила эти могут привлекаться помимо того, чтобы нужно было искать помощи в чем-либо постороннем.

Каким образом в факте, что суждение «А есть В» имеет силу, можно найти нечто дальнейшее? Двояким образом. Отчасти благодаря тому, что в суждении «А есть В» совершенно независимо от значения А и В только определенная форма синтеза обоих элементов делает возможными и необходимыми еще другие формы сообразной суждению связи; что, следовательно, имеются законы, под которыми стоит вообще всякий акт суждения и соответственно которому из всякого, какого угодно суждения вытекают еще другие суждения с теми же самыми элементами. Отчасти же благодаря тому, что в предицировании субъекта А с предикатом В заключены еще другие суждения в силу определенного значения А и В, какое они имеют в этом суждении. Там правила были бы формальными, здесь они были бы материальными.

 

§ 52. Выводы на основании формальных логических законов

На общей сущности самого суждения, которая при всяком содержании является той же самой, покоятся так называемые непосредственные выводы, которые суть лишь преобразования данного суждения. В качестве таковых обыкновенно перечисляются выводы противоположности (der Opposition), изменения отношения, равнозначности (der Aequipollenz), подчинения (der Subalternation), модального следствия, обращения (conversio) и превращения (der Contraposition).

1. Ближайшие выводы, которые могут быть выведены исключительно из смысла самого акта суждения, как правило, обыкновенно не проводятся совсем. Суждение «А есть В» включает суждение «истинно, что А есть В и необходимо утверждать, что А есть В»; а также «А и В соединимы».

2. К этому примыкает вывод противоположности, т. е. из истинности какого-либо суждения делается вывод к ложности противоречивой противоположности, и наоборот: из ложности суждения делается вывод к истинности противоречивой противоположности. Основанием для этого вывода служит закон противоречия и двойного отрицания, который просто говорит: суждения «A не есть B» и «ложно, что A есть B», суждения «A есть B» и «ложно, что A не есть B» являются равнозначащими. Точно так же и в отношении к условным суждениям. Если суждение «если А имеет силу, то имеет силу В» отрицается, то это значит то же, что «если даже А имеет силу, то В поэтому не имеет силы»; если последнее ложно, то первое истинно.

3. Если безусловно общее суждение «все А суть В» превращается в условное «если нечто есть А, то оно есть В», то это выражение делает предикатом ту необходимость, какая в безусловно общем суждении является основанием всеобщности; наоборот: то безусловно общее суждение, которое вступает на место условного, выражает всеобщность как следствие необходимости. Точно так же если разделительное суждение разлагается на условные или несколько условных («если А не есть В, то оно есть С», «если А не есть С, то оно В») сокращаются в разделительное («А есть или В, или С»), то смысл грамматических форм выражается различным образом.

4. Далее обыкновенно приводятся:

а. Вывод равнозначности. Из суждения «А есть В» должно следовать «А не есть non-В» – вывод, который вследствие неопределенности «non-В» лишен всякой ценности. (Вывод «снег бел, следовательно, не красен», не может рассматриваться как просто формальный, ибо он предполагает суждение «что бело, то не есть красное», которое касается содержания предикатов),

в. Вывод соответственно подчинению, согласно чему из суждения «все А суть В (или не суть В)» должно следовать «некоторые А суть В (или не суть В)», из ложности суждения «некоторые А суть В (не суть В)» должна следовать ложность суждения «все А суть В (не суть В)». Но так как в суждениях «все» является собственным предикатом, то этот вывод зависит от содержания предиката, и он является лишь специальным случаем правила, что меньшее число содержится в большем. Согласно тому же самому правилу следует сделать вывод, что «где трое, там находятся также и двое» и т. д. Следовательно, речь здесь может идти не о просто формальном выводе из сущности акта суждения, а лишь о выводе из значения предиката. С тем же самым правом должен был бы иметь силу непосредственный вывод, что «там, где целое, там есть также и часть» и т. д.

с. Вывод по так называемому модальному следствию хочет из необходимости вывести действительность и возможность, из действительности – возможность, точно так же из отрицания возможности он хочет вывести отрицание действительности и необходимости, из отрицания действительности – отрицание необходимости. Если при этом, разумеется, самый субъективный акт суждения, то (согласно § 31) он возможен лишь тогда, когда он необходим, но тогда он действителен; следовательно, в этом отношении «возможность», «действительность» и «необходимость» совпадают. Но если эти слова употребляются в качестве реальных предикатов того, о чем совершается акт суждения, то вывод зависит от их содержания; следовательно, не принадлежит сюда.

5. Величайшую роль среди непосредственных выводов играло со времени Аристотеля обращение суждений, благодаря которому из суждения «А есть В» должно возникнуть новое суждение, субъектом которого является В, а предикатом А. Учат:

• общеутвердительное суждение «все А суть В» дает через обращение «некоторые В суть А» (conversio per accidens, с измененным количеством);

• общеотрицательное – «ни одно А не есть В» дает «ни одно В не есть А» (conversion simplex, с измененным количеством);

• частноутвердительное суждение «некоторые А суть В» дает «некоторые В суть А» (conversion simplex);

• частноотрицательное «некоторые А не суть В» не допускает никакого обращения.

Если это обращение прежде всего утвердительных суждений должно иметь смысл, то оно предполагает такие суждения, в которых предикат есть родовое понятие субъекта, оба они принадлежат к той же самой категории и предиката; следовательно, может стать субъектом в том же самом смысле, в каком был субъект; далее, суждения об отдельных субъектах, которые, следовательно, без принуждения могут быть поняты таким образом, что названные субъекты могут быть отнесены к обозначенным при помощи служащего предикатом слова предметам; следовательно, такие суждения, как «все ели суть деревья», «ни одна лиственница не есть ель» и т. д.; причем из перечисления вытекает правильность обращения.

Если эти условия не выполнены, то обращение является насильственным и смысл суждения оказывается измененным. Если я говорю, что «все планеты движутся по эллипсам», то в основе этого суждения лежит категория деятельности. Если я делаю отсюда вывод: «нечто движущееся по эллипсам есть планеты», то я не сделал здесь предикат субъектом, а поставил лишь новый субъект, так как понятие вещи я соединил с предикатом и тем создал неестественное понятие, ибо противно смыслу – детерминировать понятие субстанции при помощи временного процесса; и вместо суждения о деятельности я имею суждение подведения. Переход от одного суждения к другому в действительности не независим, следовательно, от значения терминов.

Действительно важный смысл, какой имеет такое обращение, заключается, во-первых, в том, чтобы высказать, что предикат соединим с субъектом, а затем чтобы указать (в противоположность общему суждению), что из того, что «А необходимо должно мыслиться как В», не следует, что «В исключительно принадлежит А». Эта последняя оговорка является более важной, она совпадает с правилом, что из следствия нельзя делать вывода к основанию. В применении к условному суждению мы получаем, следовательно, суждение «если А имеет силу, то имеет силу В» не может быть просто обращено так, чтобы имело также силу «если В имеет силу, то имеет силу А»; следует только (соответственно частному характеру обращенного категорического суждения) «если В имеет силу, то может иметь силу А».

Иначе обстоит дело с обращением общеотрицательного суждения. Оно выражает, что исключение двух понятий всегда является взаимным; что если субъект А исключает предикат В, то то, чему принадлежит этот предикат, во всяком случае не есть А. Или если свести к условной формуле, которая избегает неудобства превращения в имя существительное прилагательных и глагольных предикатов.

Из «если нечто есть А , то оно не есть В » следует

«если нечто есть В , то оно не есть А ».

Вместе со следствием, с отрицанием предиката должно уничтожаться также наименование при помощи понятия субъекта.

6. Наряду с обращением стоит превращение, которое из суждения «А есть В» образует новое суждение, тем, что так называемую противоречивую противоположность предиката делает субъектом, а субъект-предикатом, изменяет качество, т. е. утверждение превращает в отрицание, и обратно. Соответственно этому должно получиться следующее:

из «все А суть В » – «ни одно non- В не есть А »,

из «ни одно А не есть В » – «некоторое non- В есть А»,

из «некоторое А есть В» – ничего,

из «некоторое А не есть В » – «некоторое non- В есть А ».

Мы предоставим читателю ознакомиться с доказательствами где-либо в ином месте, если он сам не хочет искать их; не требуется никакого рассуждения, что в этой форме мы имеем дело с искусственным искажением, которое, благодаря ни к чему непригодному non-В и насильственному субъектированию понятий предиката, скрывает хороший смысл, лежащий в основании этих суждений, и создает такие суждения, как «ни одно имеющее неравные диагонали не есть прямоугольник».

Весь смысл превращения становится тотчас же ясным, если при помощи условной формы мы оставим в качестве предиката то, что есть предикат, и вместо «все А суть В» поставим следующее:

«если нечто есть А , то оно В ». Отсюда следует:

«если нечто не есть В, то оно не есть А »; и это превращение становится тем самым наряду с обращением отрицательных суждений, которое из «если нечто есть А , то оно не есть В» выводит

«если нечто есть В то оно не есть А ».

Оба эти случая так называемого чистого обращения и превращения имеют хороший смысл и являются ценными. Они всесторонне выражают то, что говорится при помощи утверждения, что субъекту необходимо принадлежит или не принадлежит предикат. Остальные случаи, которые дают только частные суждения, именно этим показывают, что невозможен никакой определенный вывод, а отрицается только несоединимость или необходимая сопринадлежность понятий.

Если имеет силу «ни одно А не есть В »; т. е.

если «нечто есть А , то оно не есть В », то из того, что «нечто

не есть В », не необходимо должно выводить, что оно есть А , но,

конечно, возможно, что оно есть А .

7. Учение о непосредственных выводах можно распространить также еще и на разделительное суждение. Если «А есть или В или С», то ложно, что оно есть как В так и С, и ложно, что оно не есть ни В ни С. Если ложно, что «А есть или В или С», то А может быть как В так и С, или А может не быть ни В ни С, или А может быть или В, или С, или D. Также и здесь вывод следует совершенно независимо от определенных элементов суждения из простого смысла разделения.

8. Наконец, если понятие непосредственного вывода распространяется за пределы обычной сферы, то сюда могут быть привлечены также еще все те операции, при помощи которых мы объединяем несколько отдельных суждений в союзные, конъюнктивные и копулятивные. Из «А есть В» и «А есть С» следует «А есть как В, так и С»; из «А не есть В» и «А не есть С» следует «А не есть ни В ни С». Союзное, конъюнктивное суждение выражает лишь грамматически тот факт, который содержится в сознании значимости обоих суждений. Материально не сказано ничего нового, только связь, которая фактически была уже налицо, доведена теперь до ясного сознания. В движении нашего мышления, которое упорядочивает и связывает отдельные познания, этим операциям принадлежит выдающееся значение, и поэтому они заслуживают здесь себе место.

9. Ценность всего этого учения о так называемых непосредственных выводах состоит, по верному замечанию Милля, в том, что они позволяют распознавать то же самое суждение в различных грамматических оборотах и способах выражения. Суждения, которые выводятся, таким образом, одно из другого, отчасти являются простыми преобразованиями какого-либо определенного высказывания, которые позволяют придать этому последнему удобную в данной связи форму; отчасти они выдвигают особенные стороны этого высказывания, которые в грамматическом выражении не особенно оттенены; отчасти они служат в качестве мер предосторожности, дабы не смешать какое-либо суждение с другим подобным и не найти в нем больше того, нежели в нем содержится.

 

§ 53. Выводы из отношений между понятиями

Из данного простого суждения могут быть выведены на основании содержания его элементов другие суждения согласно правилам, которые получаются отчасти из анализа понятия предиката, отчасти путем нисхождения к объему понятия субъекта.

1. Если имеет силу суждение «A есть B», то, очевидно, все то, что сомыслится в B соответственно содержанию его понятия, именно поэтому утверждается относительно A, что B утверждается относительно А; а также все то, что исключается относительно В соответственно содержанию его понятия, именно потому исключается относительно А, что В утверждается относительно А.

Если бы B содержало признаки понятия c, d, e, или производные определения f, d, h; если бы оно исключало признаки m, n, o, понятия P, Q, R и т. д., – то c, d, e, f, g, h именно потому следовало бы утверждать относительно A, m, n, o, P, Q, R именно потому следовало бы отрицать относительно A, что B утверждается относительно A.

Эти отношения между понятиями высказываются просто в следующих суждениях:

Если нечто есть B , то оно есть c, d, e и т. д.

Если нечто есть B , то оно не есть ни n , ни m , ни P и т. д.,

и тем самым, благодаря анализу понятия B и благодаря перечислению несовместимого с ним, мы получаем правило, дабы от «A есть B» переходить к другому суждению, соответственно основоположению Nota notae est nota rei, repugnans notae repugnant rei. Следовательно, имеют силу выводы

1. Если нечто есть B , то оно есть c, d, e .

A есть B

_______________________

Следовательно, А есть c, d, e .

2. Если нечто есть B , то оно не есть P, Q, R .

A есть B

_______________________

Следовательно, не P, Q, R .

Ясно, что эти выводы являются значимыми, безразлично, чем бы теперь ни было A – будет оно чем-либо единичным или понятием и каков бы ни был тот смысл, в каком ему приписывается предикат B; то, что смыслится в B по понятию, то предицируется с ним; то, что им исключается, то отрицается с его предикатностью; новые суждения суть необходимые следствия предикатности посредством В.

Равным образом ясно, что если A является определенным единичным субъектом, то нет иного пути выйти за пределы суждения «A есть B» к другому суждению помимо содействия дальнейших положений.

2. Если бы суждение «A есть B» было объяснительным или безусловно общим, в котором, следовательно, обозначение субъекта употреблено не как имя определенного единичного, а в качестве знака понятия, так что само «A есть B» имело бы значение «если нечто есть A, то оно есть B», – то выход за пределы суждения «A есть B» к какому-либо другому суждению был бы возможен также благодаря тому, что B приписывается теперь всему тому, относительно чего предицируется A, или что содержится под A (как его объем). Акт суждения нисходит, следовательно, до отдельных видов A или до содержащихся под A индивидуумов, причем «A есть B» дает большую посылку.

Если нечто есть A , то оно есть B .

X, Y, Z суть A .

_______________________

Следовательно, X, Y, Z суть B .

В то время как в первом случае, следовательно, объясняется содержание первоначального предиката и совершается переход к отдельным определениям или производным предикатам, во втором случае специализируется объем первоначального субъекта и предикат приписывается тем субъектам, которые содержатся под первоначальным понятием субъекта; соответственно правилу (так называемому dictum de omni) Quidquid valet de omnibus, valet etiam de singulis, которое установлено в том отношении, что формула

«Если нечто есть A , то оно есть B »,

как правило, является в качестве так называемого общего суждения «все A суть B»123.

Также и к последнему направлению примыкает отрицание.

Именно если бы вместо утвердительного суждения предшествовало отрицательное, т. е. «А не есть N» в смысле «что есть A, то не есть N», – то то же самое отрицание имеет силу относительно всего, что падает под понятие А.

Что есть A , то не есть N .

X, Y, Z суть A .

____________

X, Y, Z не суть N .

(Dictum de nullo)

3. Если сравнить оба случая анализа предиката и специализирования субъекта, то оказывается, что несмотря на свое различие, они все же приводят к той же самой формуле

Если нечто есть A , то оно есть B (то оно не есть N ).

S есть A .

_________________

S есть B ( S не есть N ).

Различие кроется лишь в смысле предикатности, прежде всего меньшей посылки. Если здесь субъект поставлен под своим родом и его предикат способен, следовательно, в том же самом смысле стать понятием субъекта, то мы имеем специализирование объема в качестве тенденции вывода; в другом случае – объяснение содержания. В первом случае является естественным выражение большей посылки (правила) в общем суждении; во втором – нет. Там большая посылка, здесь меньшая посылка являются первым (§ 49, 3).

В выводе: «все люди смертны», «Кай человек»; следовательно, «Кай смертен» – я перехожу от своего первоначального положения в объем понятия субъекта; в выводе:

У Кая лихорадка.

У кого лихорадка, тот болен.

Следовательно, Кай болен

я перехожу от своего первоначального предиката «лихорадит» к сомыслимому в нем дальнейшему определению. «Лихорадит» не является родовым понятием к отдельным индивидуумам; и хотя тот вывод, который сделал общее суждение в обычной форме большей посылкой

Все лихорадящие суть больные.

Кай есть лихорадящий.

Следовательно, он больной

внешним образом звучит одинаково с указанным выше; но выражение большей посылки является вынужденным, и меньшая посылка, по-видимому, хочет высказать подведение под родовое понятие, в то время как она обозначает все же временное состояние.

4. Ясно, что этот процесс объяснения содержания и процесс специализирования объема могут применяться совершенно таким же образом и к более сложным суждениям отношения, в которые входит подобный предикат или субъект, даже тогда, когда словесная форма, быть может, совсем не устанавливает грамматически соответствующих определений в качестве субъекта или предиката.

Вывод: «сила тяготения придает всем телам ту же самую скорость»; следовательно, «кусок свинца и перо (в безвоздушном пространстве) падают одинаково скоро» – разлагается на двойной вывод: с одной стороны, на развитие предиката в его следствия, с другой – на специализирование термина «все тела», который объясняет, правда, не грамматический субъект, но все же то самое, относительно чего, в сущности, сделано высказывание. Было бы излишне путем насильственного преобразования делать еще этот термин и грамматически субъектом; право подстановки species на место genus ясно из того же самого основания, как если бы большая посылка гласила:

«Все А суть В», и не требуется, следовательно, никакого особенного принципа субституции (Substitutionsprincip) наряду с dictum de omni, чтобы оправдать такого рода выводы. Различие кроется лишь в грамматической форме суждения.

5. Если исходить от отрицательного суждения, то отсюда не следует, что все то, что необходимо сомыслится в отринутом предикате, также и отрицается вместе с тем. Если я отрицаю, что «эта фигура есть квадрат», то я не отрицаю этим того, что она прямоугольная или четырехугольник; но я отрицаю только совокупность всех признаков. Следовательно, вывод из простого анализа отринутого предиката невозможен. Тут не имеет силы

Если нечто есть B , то оно есть c, d .

A не есть B .

__________________

следовательно, не c, d .

Столь же мало имело бы силу и то, что то, что исключено отринутым предикатом, следовало бы теперь утверждать. Из того, что «нечто не есть красное», не следует, что оно черное. Следовательно, не имеет силы

Если нечто есть B , то оно есть C .

A не есть B ,

______________

следовательно, С .

Недопустимость таких выводов ясна из того, что отрицание основания не делает необходимым отрицание следствия.

Если, с другой стороны, мы вернемся назад к объему, то из «A не есть B» столь же мало следует, что то, что не есть A, было бы B; из предыдущего основания не следует

Если нечто есть A , то оно не есть B .

C не есть A ,

______________

следовательно, B .

Если, наоборот, имеются такие суждения, которые выражают предпосылки, имеющие своим следствием отринутый предикат, или такие суждения, которые специализируют его объем, – то получаются следующие выводы:

1.  A не есть B .

Если нечто есть C , то не есть B .

__________

A не есть С .

2.  A не есть B .

C, D, E есть B .

_____________

A не есть С, D, E .

Выводы эти могут быть изображены как применения правила, что вместе со следствием уничтожается основание, в следующей схеме:

Что есть A , то есть B , то не есть N .

C не есть B. C есть N .

______ ______

C не есть A. C не есть А .

6. Это единственно возможные способы выйти при помощи данных отношений между понятиями за пределы простого суждения к какому-либо другому определенному суждению. Все они покоятся на обоих основоположениях, что то, что мыслится в понятии как его содержание, должно утверждаться относительно всего того, относительно чего утверждается понятие; следовательно, также относительно всех видов понятия и относительно всех индивидуумов, которые подпадают под него; и то, что исключается каким-либо понятием, то исключается относительно всего того, в чем сомыслится это понятие; следовательно, относительно всего его объема. И из изложения ясно, как в этом обнаруживается modus ponens и modus tollens условного вывода.

7. К тому же самому результату можно придти, если исходить от другого исходного пункта (§ 49, 2), именно если спрашивается, является возникший каким-либо образом синтез «A есть B» обоснованным или нет? Если вопрос этот не может быть тотчас же разрешен тем, что B познается как содержащееся в A, и тем самым «A есть B» выявляется как аналитическое суждение; если, следовательно, требуется посредство, чтобы создать уверенность, что «A есть B», – то посредство это, если не должны быть привлечены откуда-либо положения, в свою очередь может заключаться лишь в том, что в A может быть открыт предикат X, из которого необходимо следует B; так что имеют силу оба суждения – «если нечто есть X, то оно есть B» и «A есть X». Ибо тогда можно сделать вывод «A есть В». Является ли при этом X родовым понятием к А, которому принадлежит B, или оно есть какое-либо другое предикативное определение, к содержанию которого принадлежит В, – это не делает никакого существенного различия, от этого зависит лишь смысл меньшей посылки «А есть X».

Отрицательное решение вопроса следует равным образом в том случае, если в A возможно открыть определение Y, относительно которого имеет силу «если нечто есть Y, то оно не есть B». Тогда следует вывод

Если нечто есть Y , то оно не есть B .

А есть Y ,

_____________________

следовательно, А не есть В .

Обе эти схемы представляют собой кратчайший и наиболее простой путь, каким можно придти к решению относительно поставленного в виде задачи синтеза; и они представляют собой единственные пути, если предполагается, что из существующих отношений между понятиями должны быть выведены все необходимые связи, что в конце концов, следовательно, они должны быть сведены на аналитические суждения. На этом покоится значение среднего понятия для вывода. Оно есть то самое, что посредствует присоединения предиката B к субъекту A соотносительно отрицание последнего, так как, с одной стороны, оно является предикатом A, с другой – субъектом общего утвердительного или отрицательного суждения с предикатом В124.

Но отрицание гипотезы «A есть B» может последовать также и более опосредствованным образом; именно если суждение «если нечто есть Y, то оно не есть B» не дано непосредственно, но к суждению «A есть Y» присоединилось бы второе суждение – «что есть B, то не есть Y», или же если бы было известно «что есть В, есть Z» и «А не есть Z». Тогда возникло бы

Что есть B , то не есть Y .

A есть Y ,

____________________

следовательно, A не есть B .

Что есть B , то есть Z .

A не есть Z ,

______________________

следовательно, A не есть B .

(В сущности, первая из этих формул сводится к предыдущей отрицательной; ибо из «что есть B, то не ест Y» следует также «что есть Y, то не есть В».)

Эта форма посредства сводится к основоположению, что если предикат относительно одного субъекта должен утверждаться, а относительно другого субъекта должен отрицаться, то эти субъекты не могут быть соединимыми. Она, естественно, тогда вступает на место предыдущей, когда B есть существительное понятие, а Y и Z суть такие определения предиката, которые по своей природе не способны становиться субъектами. Если, например, спрашивается: «Есть ли этот камень алмаз?», то я знаю, что алмаз не обнаруживает двойного преломления; я вывожу:

Что есть алмаз, то не обнаруживает двойного преломления. Этот камень обнаруживает двойное преломление, следовательно, он не алмаз.

Эта форма является более естественной, нежели сказать: «Все, обнаруживающее двойное преломление, не есть алмаз».

Таким образом, отыскивание различных возможных видов посредства, благодаря которым может быть достигнуто решение относительно какого-либо данного вопроса, приводит к совершенно тому же самому результату; и указанные выше формы вывода modus popens и tollens в своих различных значениях оказываются, следовательно, такими, по которым должен совершаться процесс вывода, если вывод должен покоиться на простых аналитических отношениях между понятиями и на противоположностях понятий.

 

§ 54. Значение аристотелевских фигур и модусов

Выросшее из аристотелевской теории традиционное учение о категорических силлогизмах покоится на предпосылке предыдущего параграфа, что неизменные отношения между понятиями лежат в основе выводов. Его фигуры и модусы, различение которых являлось правомерным с точки зрения интересов аристотелевской силлогистики, с его собственной точки зрения, суть излишние специализирования, которые просто растворяются в более общие формулы предыдущего параграфа.

1. Аристотелевская силлогистика и зависящее от нее традиционное учение действительно исходили от предпосылки о неизменных отношениях между понятиями. Аристотель предполагает объективную систему понятий, которая осуществляется в реальном мире, так что понятие повсюду является как то, что конституирует сущность вещей, и как причина их отдельных определений. В то же время все суждения, содержащие истинное знание, представляются ему как выражение необходимых отношений между понятиями, и силлогизм предназначен для того, чтобы раскрыть всю силу и значение всякого отдельного понятия познания, так как он связывает отдельные суждения и делает их друг от друга зависимыми благодаря единству понятия. И грамматическое выражение этих отношений между понятиями вытекает из того, что они всегда являются вместе с тем как сущность единичного сущего; это последнее, следовательно, в определенности своего понятия есть собственный субъект акта суждения, отношение понятий; следовательно, выявляется на свет в общем или частном утвердительном или отрицательном суждении. Традиционная логика, напротив, положила в основание субъективную систему понятий, которую не должно еще наперед отыскивать в познании, а которая дана в качестве предпосылки.

2. Основным отношением является теперь отношение между высшими и подчиненными понятиями. Всякое понятие имеет в качестве своего естественного предиката ближайшее ему высшее понятие. Если, следовательно, А, В, Г суть три понятия, подчиненные одно другому, то их отношение выражается в обоих следующих суждениях: «А χατά παντός τού В», «В χατά παντός τού Г»; и отсюда получается путем силлогизма «χατά παντός τού Г». На этом покоится та терминология, которая В называет μέσος όρος (terminus medius), А и Г обоими άχρα, и притом А μείζον άχρον (terminus major), Г έλαττον άχρον (terminus minor); сюда присоединяется то, что первое суждение, которое предицирует высшее понятие (предикат заключения) относительно среднего понятия, было названо proposition major, или большей посылкой; второе, которое предицирует среднее понятие относительно низшего (субъекта заключения), было названо proposition minor, или меньшей посылкой; результат силлогизма есть conclusio, заключение.

Таким образом, если мы применим обычные обозначения P для высшего понятия, M для среднего понятия, S для низшего понятия, то выводом, который показывает самым прямым и самым непосредственным образом сущность процесса вывода, явится известный вывод

Omne M est P .

Omne S est M ,

______________

Ergo Omne S est P .

3. В то время как Аристотель привлекает теперь прежде всего различие между отрицательными и утвердительными суждениями, он показывает, что хотя большая посылка является отрицательной, но вывод с отрицательным заключением возможен.

Ни одно M не есть P .

Всякое S есть M ,

____________________________

следовательно, ни одно S не есть P .

Напротив, если бы большая посылка была утвердительной, а меньшая посылка отрицательной, то не возникает никакого вывода, «ибо не получается ничего необходимого из того, что то имеет силу». Если P принадлежит всякому M, а это последнее не принадлежит ни одному S, то P может еще принадлежать всякому S или не принадлежать также (живое существо – человек – лошадь; живое существо – человек – камень). Столь же мало возникает вывод в том случае, если обе посылки являются отрицательными.

Если взять теперь различие между общими и частными суждениями, то путем подобных же соображений получается, что большая посылка не может быть частной, но меньшая посылка должна, конечно, быть утвердительным частным суждением.

Именно тогда выводят

Всякое M есть P . Ни одно M не есть P .

Некоторое S есть M , Некоторое S есть M ,

________________________ _____________________

следовательно, некоторое S есть P . Некоторое S не есть P .

Это суть 4 τρόποι, или modi, силлогизма, которые получаются из двух посылок, и первая из них имеет субъектом среднее понятие, вторая имеет его предикатом; это суть четыре совершенные вывода (σνλλογισμοί τέειο1), в которых 4 вида суждения выводятся из содержащих указанным образом среднее понятие посылок.

4. Но среднее понятие может быть также в обеих посылках предикатом, или в обеих посылках оно может быть субъектом; первое есть вторая, это последнее третья фигура (δεύτερον и τρίτον σχήμα). При этой предпосылке возможны следующие выводы.

Во второй фигуре:

В третьей фигуре:

Выводы этих обеих фигур Аристотель не признает как τέειοι и сводит их путем обращения (Umkehrung) суждений или путем непрямых доказательств к первой фигуре.

Подобным же образом Аристотель исследовал затем различные выводы из посылок, которые суть суждения необходимости и возможности.

5. Эта аристотелевская силлогистика, вопреки разнообразным нападкам, всегда снова оставалась как собственное ядро всякой схоластической логики, несмотря на то, что ее первоначальный смысл и значение, какие она имела у Аристотеля, большею частью были утрачены. Это обнаруживается не только на примере введения так называемой четвертой фигуры125, но прежде всего в том, что вместо того чтобы признать необходимость отношений между понятиями как собственное ядро процесса вывода, усвоили привычку усматривать в посылках только высказывания об отношениях объемов понятий126. И поэтому их доказательную силу на первом плане искали в отношении числовых выражений, словно дело шло о том, чтобы в данном количестве вещей найти определенную вещь или известное число определенных вещей, и словно главное занятие при процессе вывода заключается в том, чтобы, в особенности, представить себе все подпадающие под понятие объекты и теперь посмотреть, что находится среди них и что нет. С этим стоит в связи ставшая излюбленной мода доказывать значимость отдельных фигур вывода при помощи чисто наглядного сравнения сфер отдельных понятий, словно во всех суждениях дело идет о том, чтобы включить субъект в сферу понятия предиката, показать его как некоторую часть большего количества одноименных объектов, а не о том, чтобы сказать, что он есть и что он делает. Обычное бессмысленное употребление частного суждения сыграло в этом отношении существенную роль. Таким образом, в силлогистике, в конце концов, стали усматривать своего рода счетную машину, на которой можно будто бы, не раздумывая дольше над внешней формой, положением субъекта и предиката, прочитать все, коль скоро мы приложили старание хорошенько запомнить при помощи versus memoriales 19 модусов и напрактиковались на целом ряде ничего не говорящих примеров.

6. Но допустим прежде всего предпосылки этого учения. В таком случае прежде всего ясно, что в первой фигуре различие третьего и первого, четвертого и второго модусов является чисто побочным. То обстоятельство, что меньшая посылка в третьем и четвертом модусах является частной, решительно ничего не изменяет в ходе мышления. Так как под «некоторыми S» меньшей посылки и заключения всегда должны разуметься все же те же самые и так как предикат приписывается им все же в силу сообща принадлежащей им определенности понятия, то смысл вывода является совершенно одним и тем же. Различие кроется в ценности результата относительно определения понятия S, а не в операции процесса вывода. И только с этой точки зрения различал их Аристотель, который вообще всегда имеет в виду заключение. Если иметь в виду только форму выведения, то, строго говоря, мы имели бы только две различные формы вывода:

Все M суть P . Ни одно M не есть P .

Все, некоторые, одно S суть M . Все, некоторые, одно S суть P .

________________________ __________________________

Все, некоторые, одно S суть M . Все, некоторые, одно S не суть P .

Там при помощи среднего понятия к субъекту, которому оно принадлежит, присоединяется предикат; здесь таковой исключается относительно него.

Модусы второй фигуры точно так же сводятся прежде всего к двум формам вывода: если в каком-либо субъекте S мыслится предикат М, который исключается каким-либо другим понятием Р, то это последнее само исключается субъектом. И если каким-либо субъектом исключается понятие М, которое содержит под собой другое понятие P, то P исключается субъектом. Выражено это S общим или частным – это безразлично. Мы имеем, следовательно,

Ни одно P не есть M . Всякое P есть M .

Все, некоторые, одно S суть M . Все, некоторые, одно S не суть M .

____________________________________________________

Все, некоторые, одно S не суть P . Все, некоторые, одно S не суть P .

Но если мы сведем теперь необходимое правило, по которому совершается вывод, к его соответствующему выражению, то для первой фигуры оно гласит

Если нечто есть B , то оно есть A (1 и 3 модус).

Если нечто есть B , то оно не есть X (2 и 4 модус).

В качестве меньшей посылки является «определенные субъекты C суть B»; в качестве следствия – «следовательно, они суть A, следовательно, они не суть X».

Но те же самые правила должны лежать в основании также и второй фигуры. Ибо нет какого-либо иного следствия из простых отношений между понятиями. Только теперь отсюда выводится, что следствие не наступает; следовательно, из незначимости следствия делается вывод к незначимости основания.

Если нечто есть B , то оно есть A .

A C (всякое С , некоторое С ) не есть A ,

следовательно, также и не B (2 и 4 модус).

Если нечто есть B , то оно не есть X .

A C (всякое С , некоторое С ) есть X ,

следовательно, не B (1 и 3 модус).

Связь, как и различие первой и второй фигур уясняется, следовательно, просто из того, что там из значимости основания делается вывод к значимости (утвердительного или отрицательного) следствия, здесь из незначимости (утвердительного или отрицательного) следствия делается вывод к незначимости основания. И тем самым обе первые фигуры Аристотеля точно согласуются с тем, что мы выше нашли в § 53.

Таким образом, все модусы первой и второй фигуры можно представить в одной единственной формуле, из которой вместе с тем уясняются как основания процесса вывода, так и их различия.

Большая посылка:

Если нечто есть B , то оно есть A – то оно не есть X .

Меньшая посылка и заключение 1 фигуры:

C (всякое, некоторое, одно C ) есть B ,

следовательно, C (всякое, некоторое, одно C ) есть A – не есть X .

Меньшая посылка и заключение 2 фигуры:

C (всякое, некоторое, одно C ) не есть A – есть X ,

следовательно, C (всякое, некоторое, одно C ) не есть B 127 .

7. Частные суждения третьей фигуры имеют существенно иное значение, нежели частные суждения обеих первых фигур. У этих последних взятый в качестве частного термин уже первоначально стоит в качестве субъекта и частный характер есть нечто побочное, быть может, просто словесное выражение; одни и те же субъекты являются как в меньшей посылке, так и в заключении. Но там частное выражение появляется в качестве субъекта лишь в заключении, и благодаря этому ему свойственна вся неопределенность частного; оно эквивалентно лишь суждению возможности; о необходимом следствии в обыкновенном смысле в третьей фигуре совсем не может быть речи. Что два предиката принадлежат одному и тому же субъекту – это в первом, третьем и четвертом модусах является одинаково существенным; ибо в обоих последних только часть всех M, тождественная с некоторыми M, несет на себе бремя вывода. Но отсюда следует просто, что оба предиката соединимы, т. е. не исключают друг друга. Что предикат P недостает субъекту, относительно которого имеет силу другое S, – это равным образом является общим для 2, 5 и 6 модусов; и отсюда следует, что они не необходимо сопринадлежны. Следовательно, строго говоря, правило, по которому делается вывод и которое обосновывает выведение заключения из посылок, вовсе не выражается в самих этих последних. Невысказанная большая посылка к утвердительным модусам есть «если два предиката принадлежат тому же самому субъекту, то они соединимы, они необходимо не исключают друг друга»; обе посылки образуют совместно меньшую посылку к невысказанной большей посылке. Точно так же большей посылкой к модусам с отрицательным заключением является «если из двух предикатов один недостает субъекту, которому принадлежит другой, то они не являются необходимо сопринадлежными». Обе посылки снова образуют совместно меньшую посылку к этой большей посылке.

То, что выводится, следовательно, – это есть определенное отрицание необходимости, с одной стороны, необходимого исключения, с другой – необходимой сопринадлежности. И слабость третьей фигуры состоит именно в том, что она не может обосновать никакой необходимости, а может лишь отрицать таковую, что выражается в частном характере заключения.

С этой точки зрения, как выводит Лотце, две отрицательный посылки также могут дать подобный вывод к отрицанию необходимости. Именно если «M не есть P» и «M не есть S», то отсюда следует, что из отрицания P не необходимо должен делаться вывод в утверждение S, и из отрицания S не необходимо должен делаться вывод к утверждению P. То, что не есть P, не необходимо является поэтому S, и наоборот; то, что отрицается, – это есть, следовательно, та связь, какую высказывало бы разделительное суждение «M есть или P, или S». Ибо обе посылки могут быть соединены в суждении «M не есть ни S, ни P» и это последнее отрицается разделением «M есть или S, или P». Почему Аристотель исключил эти случаи – это становится ясным из того, что их результат не может быть высказан ни в одном из тех видов суждения, на которые он обращает свое внимание. Ибо согласно обычной схеме заключение следовало бы формулировать так: «некоторое не-S не есть P». Чем совершенно ничего не высказывается об отношении понятий S и P – ни то, полностью или отчасти они исключают друг друга, ни то, полностью или отчасти они связаны друг с другом. Так что правило «Ex mere negativis nihil sequitur» в своем первоначальном смысле остается неоспоримым, хотя тот, кто думает, все должно быть или X, или У, может быть опровергнут примером, в котором Z не есть ни X, ни У128.

 

§ 55. Ценность силлогизма

Если категорические силлогизмы в качестве больших посылок предполагают аналитические суждения о понятиях, то они не могут выполнять задачи обосновывать всегда вновь возникающее мышление, а ограничиваются тем, чтобы при всяком применении содержать в наличности неизменные отношения между понятиями. Более важное значение получают категорические силлогизмы лишь в том случае, когда они, как у Аристотеля, или служат для образования понятий, или если их большие посылки суть не простые суждения о понятиях, а синтетические суждения в кантовском смысле.

1. Ценность силлогистического приема вообще становится сомнительной, если вместе с традиционной логикой рассматривать его как обоснованный на готовой и всесторонне замкнутой системе понятий и покоящихся на этом аналитических суждений, а не как средство, позволяющее достигать образования понятий путем сократовской έπαγωγή.

Именно если в нормальном силлогизме три понятия – S, M, P – находятся друг к другу просто в отношении высших понятий к низшим, то заключение «S есть P» содержится в предположенных отношениях между понятиями столь же непосредственно, как меньшая посылка «S есть M» или большая посылка «M есть P»; P есть часть содержания понятия S как вообще всякий признак и всякая комбинация его признаков. Но если S представляет собой единичную вещь, то чтобы быть уверенными относительно его подчинения под M, мы должны пробежать весь ряд его признаков (§ 47, 1); следовательно, также и те, которые конституируют P. Напротив, лишь тогда мы можем сказать, что «S есть M», если мы уже знаем, что оно есть P. Положение «квадрат есть четырехугольник», несомненно, указывает не более отдаленный предикат, нежели положение «квадрат есть параллелограмм», и отнюдь не требуется вывода: «квадрат есть параллелограмм; следовательно, четырехугольник». Положение «эта фигура есть параллелограмм» включает вместе с тем в качестве предпосылки положение «эта фигура есть четырехугольник»: определенную фигуру можно не раньше познать как параллелограмм, если мы уже знаем, что она есть четырехугольник. Вывод: «она есть параллелограмм, следовательно, четырехугольник» – является, таким образом, не только излишним, как раньше, но и ложным. Если спросить, далее, что мы выигрываем путем такого восхождения к все более и более высоким понятиям, то, в противоположность собственным целям познавания через суждение, мы движемся здесь вспять. Предикаты становятся все беднее, менее содержательными, наши знания о субъектах становятся все меньшими, мы теряем на этом пути, вместо того чтобы выигрывать. Если я знаю, что квадрат есть параллелограмм, то я знаю гораздо больше, нежели когда я построил бы себе лестницу из выводов, которые, в конце концов, научают меня, что это есть нечто пространственное или делимое или, наконец, нечто каким-либо образом сущее. К последнему предикату должны были бы последовательным образом приходить все выводы, которые постепенно взбираются по пирамиде понятий.

2. Характер силлогистики, как она понимается и изображается в традиционном учении, нагляднее всего уясняется из того, что с успехом могли провести теорию, что в силлогистическом процессе вывода дело идет-де собственно только о субституции одного термина на место другого. В каком-либо данном суждении, говорит Бенеке129, мы ставим на место одной из его составных частей какую-либо другую, и притом побуждаемые вторым суждением, которое указывает известное отношение между прежней и новой составной частью. Субституция может наступить, если новая составная часть никаким образом не выходит за пределы старой. Это бывает тогда, если субституирующее есть то же самое, лишь в другом выражении, или если оно есть какая-либо часть того, что им субституируется. В выводе «некоторые четырехугольники не суть параллелограммы, все ромбы суть параллелограммы; следовательно, некоторые четырехугольники не суть ромбы» я субституировал на место параллелограммов ромбы, т. е. часть. В выводе «некоторые параллелограммы косоугольны, все параллелограммы суть четырехугольники; следовательно, некоторые четырехугольники косоугольны» на место того же самого субъекта («некоторые параллелограммы») я субституировал другое выражение («некоторые четырехугольники»). В первом случае новая составная часть («ромбы») есть часть объема прежней составной части («параллелограммы») во втором случае субституирующее («четырехугольник») есть часть содержания прежней составной части («параллелограмм») и позволяет, следовательно, обозначить для мышления то же самое в каком-либо другом выражении.

Сделав из этой теории различные возможные выводы, Бенеке приходит затем к тому результату, что при помощи всех полученных таким образом выводов наше мышление нисколько не расширяется или не обогащается. Часть должна ведь содержаться в целом; и если на место последнего я ставлю первую, то я не приобретаю ничего из материала представлений, а скорее теряю.

Но в выводах с отрицательным результатом постольку имеет место выход (за пределы данного), поскольку в понятии не сомыслится все то возможное, что оно не есть; благодаря силлогизмам, следовательно, получается дальнейший ряд различений. Но так как всякое понятие как таковое мы имеем, лишь поскольку оно является членом известной системы и разделено от соподчиненных с ним, то ближайшие и важнейшие отрицания, разумеется, уже сомыслятся в самом понятии, и является совершенно бесцельным – привлекать все дальнейшие и более далекие отрицания. Если я знаю, что человек есть животное существо, то тем самым он отделен от остальных существ, которые ближе всего стоят к нему; что он не металл, не геометрическая фигура – этого не нужно заверять никаким силлогизмом.

С этой точки зрения, следовательно, силлогизм, самое большее, может служить для той цели, чтобы доводить до сознания того, кто не связывает со своими словами никаких определенных понятий, значение какого-либо утверждения, причем ему напоминается, что собственно говорят его предикаты. Он был бы указанием к тому, что всякое утверждение следует непрестанно подвергать рассмотрению, припоминая, что заключается в нем. Следовательно, силлогизм был бы методом истолкования для того, кто не понимает положения, а не средством прогресса для того, кто его понимает; дидактическим вспомогательным средством или полемическим оружием, а не органоном (орудием) знания. Следовательно, требование, чтобы в силлогизме все протекало согласно так называемому принципу тождества, которое подчеркивается именно Лейбницем, разрушает всякую ценность силлогизма.

3. С другой стороны, Дж. Ст. Милль130 оспаривал значение силлогизма или, точнее, значение той формы, в какой обыкновенно представляется силлогизм. В выводе

Все люди смертны.

Сократ человек,

следовательно, Сократ смертен

заключение, по-видимому, выведено из большей посылки. Но в действительности большая посылка предполагает уже заключение, ибо чтобы знать, что все люди смертны, я должен уже знать, что Сократ смертен; пока это положение было бы еще недостоверным, недостоверным было бы также и положение, что все люди смертны131. Всякий подобный вывод содержит, следовательно, petition principii; он предполагает уже то, что он хочет доказать. Та уловка, что заключение не утверждается-де все же в посылках explicite и прямо, не разрешает трудности. Нельзя, разумеется, требовать, чтобы при всяком общем положении мы мыслили обо всех отдельных случаях, но вместе с общим положением утверждается его значимость для всех отдельных случаев, и это утверждение является обоснованным лишь в том случае, если мы уже уверены относительно всех отдельных случаев.

Итак, силлогизм абсолютно бесполезен и пуст? Этого вывода Милль старается избежать при помощи такого различения. Собственным основанием, в силу которого я утверждаю, что какой-либо ныне живущий человек смертен, не может быть общее положение, все люди смертны; ибо это последнее предполагает ведь для своей значимости, что я каким-то образом знаю, что также и ныне живущие смертны. Основанием служит прежний опыт с целым рядом отдельных случаев. На основании смерти целого ряда людей мы выводим, что также и ныне живущие умрут. Мы делаем, следовательно, в действительности вывод от одних отдельных случаев к другим отдельным случаям; и общее положение, по-видимому, является совершенно излишним, путь через него, по-видимому, является окольным путем.

И все же ему принадлежит известное значение. От известных нам отдельных случаев мы, очевидно, лишь тогда может с уверенностью сделать вывод к новому случаю, если эти наблюденные случаи достаточны для того, чтобы обосновать также и общее положение. Это последнее есть сокращенная формула для того, что мы считаем себя вправе вывести из наших доставленных опытом свидетельств. Собственный вывод является, следовательно, законченным вместе с общим положением; то, что следует, есть лишь истолкование заметки, которую мы сделали для себя, дабы запечатлеть себе, что наш опыт дает нам право сделать вывод к дальнейшим случаям. Мы могли позабыть эти отдельные случаи и знаем только еще, что они обосновывали общее положение; тогда мы придерживаемся этого последнего и истолковываем его; мы делаем вывод не из, но, конечно, на основании этого сокращения результатов нашего опыта. Истолкование точно так же является применением закона или общего правила, в которое верят с силу авторитета; мы истолковываем то, что хотел сказать законодатель или авторитет.

Прохождение через общее положение, что является первоначально чуждым естественному процессу вывода, содействует тем самым существенно надежности нашего образа действия. Ибо тот опыт, который оправдывает вывод по отношению к одному случаю, должен быть такого рода, чтобы быть достаточным для выражения общего положения. И в высшей степени ценно сознавать это, дабы избежать поспешных и недостаточно обоснованных выводов, так как это вынуждает точнее взвешивать достаточность опыта и вместе с тем ставит перед нашими глазами некоторые противоречащие опыты, которые противостоят испробованному общему суждению.

Эти возражения Милля в высшей степени поучительны. И именно потому, что вскрывая слабую сторону в обыкновенном трактовании силлогизма, они все же, вопреки воле, подтверждают его истинное и основное значение. Слабая сторона, вскрываемая этими возражениями, заключается в том смысле, в каком обыкновенно понимается «все A суть B», в том смысле, что в этом случае дело идет будто бы только о суммировании единичных суждений в сокращенном выражении, о перечислении отдельных случаев. В этом случае само собою разумеется, что достоверность суммы зависит от достоверности отдельных слагаемых. Но смысл общей большей посылки заключается не в утверждении этой всеобщности числа, а в утверждении необходимости связывать с субъектом предикат. Эта необходимость никогда не может быть также достигнута при помощи полного суммирования; вообще она не может быть познана непосредственно эмпирически. Главной задачей теории индукции является исследовать, при каких условиях из отдельных опытов может быть сделан вывод к лежащему в их основе необходимому закону, и мы надеемся показать, что такой вывод всегда возможен только при предположении безусловно значимых основоположений. Постольку совершенно правильно утверждение Милля, что общая большая посылка, в конце концов, получена путем вывода из отдельных данных и эти последние суть собственные доказательные основания для суждений, которые касаются эмпирического; но ложно, что она не нужна будто бы для вывода. Ибо только доказывая необходимость, эти отдельные данные доказывают ее для какого-либо другого случая. Указанное утверждение покоится на смешении описания психологического процесса вывода с логическим законодательством для последнего. Нет никакого сомнения, что многократно мы делаем вывод от единичного к единичному, но вопрос в том, следует ли таким образом выводить; и относительно этого решает значимость общего положения, которая не только доставляет, как это изображает Милль, побочную уверенность, но единственно только и делает законным вывод. Ибо если сам Милль признает, что вывод от некоторых случаев к новому случаю является оправданным лишь тогда, если вместе с тем отсюда проистекает общее положение, то истинность общей большей посылки есть условие истинности заключения, и поэтому последняя все же зависит от первой и без нее она не является доказанной.

Но и аристотелевская силлогистика утверждает ведь не что иное, как то, что лишь в установленных ею формах, лишь при условии общей большей посылки возможен достаточный и научно значимый вывод. Что к общим большим посылкам мы приходим путем индукции – это учит также и Аристотель. Только его индукция, разумеется, не основана на чисто эмпиристической почве собирания фактов, которая, в принципе, делает вообще невозможной никакую логику, так как на ней не вырастает никакая необходимость; она основана, напротив, на предположении господства необходимости понятий в отдельных явлениях, и из них, следовательно, она и должна быть также познана.

Абсолютная значимость силлогистических правил для всякого случая, в котором одно суждение с несомненной надежностью должно быть выведено из другого, остается, следовательно, не опровергнутой и этим возражением. Видимость бесценности силлогистических учений находится в связи только с тем, что в качестве основы силлогизма хотели непременно иметь так называемый принцип тождества, в качестве посылок, следовательно, одни только аналитические положения.

4. У Аристотеля об этом нет речи. Для него силлогизм является, наоборот, средством только еще достигнуть того, что школьной силлогистикой обыкновенно уже предполагается, т. е. дефиниции. Его посылки суть, главным образом, эмпирические суждения о данном, и силлогизм есть средство так упорядочить эти познания, что их зависимость друг от друга выявляется на свет, и благодаря этому познается реальная зависимость осуществленных в бытии, выраженных при помощи понятия, определений, истинное отношение причинности, а тем самым становится возможным установление одной из тех дефиниций, которые исчерпывают сущность и выражают соответствующую отношениям между понятиями зависимость специальных определений от общих. Поэтому среднее понятие должно соответствовать причине; поэтому посылки избираются и упорядочиваются таким образом, что в них выявляется на свет реальная зависимость вещей.

Это применение силлогизма, разумеется, теснейшим образом связано с аристотелевской метафизикой. Но логические законы не связаны с этим специальным применением: лишь определенный характер их формулировки зависит от этой цели. Традиционная логика забыла ту цель, но удержала зависящую от этого формулировку, которая обнаруживается в исключительно категорической форме, прежде всего в приравнивании частного суждения к общему. Нет ничего удивительного, если логический катехизис не хочет уже согласоваться с изменившимися научными задачами.

5. Обыкновенно, чтобы сразить всякое возражение против ценности силлогистики, указывают на математику, которая сплошь пользуется-де силлогизмом и именно этой форме обязана своей научной надежностью. С полным правом, если дело идет о том, чтобы показать, что все математические положения, за исключением аксиом и дефиниций, доказываются путем силлогизмов, во всяком случае, по тем же самым принципам, которыми определяются силлогистические формы. Но неправильно, если просматривается то большое различие, какое существует между математическими выводами и образцовым шаблоном школьной логики с ее аналитическими суждениями. Разве можно найти в геометрии такие выводы, как «квадрат есть параллелограмм; следовательно, четырехугольник», «круг есть кривая второй степени; следовательно, коническое сечение» и т. д.? Разве идет где-либо речь об этих слишком простых подведениях? Со всем этим уже покончено вместе с дефиницией отдельных объектов, и силлогизм имеется здесь не для того, чтобы повторять их. Но геометрия развивает законы тех отношений, какие обнаруживаются среди единичных объектов, линий, углов и т. д. при определенных предпосылках, их равенств, неравенств и т. д. Эти отношения, с точки зрения понятия, суть внешним образом привходящие предикаты; они не содержатся в дефиниции, и мы не можем извлечь их из нее; они возникают лишь тогда, когда отдельные объекты ставятся в пространственное отношение. В понятии, т. е. в дефиниции, треугольника отнюдь не содержится ничего относительно того, что углы равны двум прямым. Ибо представление о двух прямых является внешним для представления о треугольнике. Суждение покоится, во-первых, на сложении углов и, во-вторых, на сравнении с двумя смежными углами; следовательно, также на отношениях, которые должны быть сперва созданы. В понятии прямоугольного треугольника не содержится того, что квадрат его гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Ибо в понятии треугольника я мыслю ни больше ни меньше как только о плоской поверхности, ограниченной тремя пересекающимися прямыми, и в этом нет никакой необходимости брать квадраты сторон и сравнивать их. Лишь когда я сделал это путем творческой конструкции, я могу исследовать взаимные отношения этих квадратов.

Геометрия повсюду, следовательно, выходит за пределы простых суждений о понятиях, чтобы получить свои теоремы, и она выводит при помощи извне взятых закономерных отношений из данного в дефиниции те предикаты, которые не содержатся в последней. Но поэтому ее большие посылки, в общем, не могут пониматься как суждения подведения; и это простая видимость, если думают, что ее силлогизмы, как правило, построены соответственно школьной форме barbara. Тот вывод, который приводит, например, Ибервег132 в качестве примера этой фигуры: «Все треугольники с соответственно равными отношениями сторон суть треугольники с соответственно равными углами. Все треугольники с соответственно равными углами суть подобные фигуры, следовательно, все треугольники с соответственно равными отношениями сторон суть подобные фигуры», – этот вывод по внешности вполне похож на следующий: «Все негры суть люди. Все люди смертны, следовательно, все негры смертны»; поистине же он бесконечно отличен от него. Ибо нет видового понятия треугольника, которое было бы образовано посредством differentia «соответственно равные отношения сторон», нет и общего понятия подобной фигуры, которому то понятие было бы подчинено через среднее понятие «треугольник с соответственно равными углами». Вывод протекает не на этом подчинении, он движется в одних только отношениях между отношениями, которые вовсе не содержатся в понятии треугольника. Если даны два или несколько треугольников, стороны которых взаимно пропорциональны, то отсюда следует, что тут имеется также и другое отношение – равенство их углов; и так как равенство углов в треугольниках включает подобие этих последних, то следует, что вместе с отношением пропорциональности сторон дано также и отношение подобия. Лишь благодаря грубой неточности выражения эти теоремы могут принять форму положения относительно «всех треугольников», обладающих определенным качеством, словно предикат мог бы обладать значимостью по отношению ко всякому отдельному треугольнику. Правильно выраженный вывод гласит:

Если два или несколько треугольников имеют пропорциональные стороны, то они имеют равные углы.

Если два или несколько треугольников имеют равные углы, то они подобны,

Следовательно, если два или несколько треугольников имеют пропорциональные стороны, то они подобны.

Ясно, что положения эти, естественно, только и могут быть выражены условно, если они хотят сказать, что одно отношение между различными вещами делает необходимым другое.

Не напрасно главным законом, который руководит математическими выводами, является основоположение, что «две величины, порознь равные одной и той же третьей, равны между собой», т. е. положение о необходимой связи отношений; и не напрасно средством прогресса является часто субституция одной величины на место другой равной величины. Все это процессы, которые не находят себе никакого места в обыкновенных формах силлогизма, но они всегда могут быть изображены строго силлогистически с помощью указанных общих законов.

6. То, что имеет силу по отношению к геометрии, имеет силу также и по отношению к другим областям знания. То, что еще должно быть установлено и выведено, – это есть то, что не заключается еще в понятии, что не дано аналитически, и этим, с одной стороны, являются отношения, с другой – все то, что зависит от изменяющегося и сменяющегося процесса; следовательно, в особенности все причинные отношения. Процесс вывода судьи не движется в подчинениях отдельных проступков. Если данный случай подведен и познан как предумышленное убийство, то вместо аналитического вывода «следовательно, преступление; следовательно, нарушение закона» и т. д. наступает тот вывод, который дан благодаря синтетическому правилу закона – «следовательно, необходимо наказать смертной казнью».

«Смертная казнь» не содержится аналитически в понятии предумышленного убийства, но благодаря воле законодателя она синтетически связана с отдельным случаем преступления. Если врач диагностицировал болезнь как тиф, то он не делает вывода «следовательно, инфекционная болезнь» и т. д., а выводит «следовательно, это и это лечение». «Те средства, которые противодействуют тифу» не содержатся аналитически в понятии тифа, а требуются синтетически правилами опыта. Если физик знает, что тело падало в течение 4 секунд, то для него было бы бесполезно анализировать понятие падения. Но если в формуле s = ½gt он подставляет определенную величину, то он знает, что высота падения равна 15–16 футам.

Благодаря этому учение Канта приобретает свое значение также и с этой стороны. Его вопрос «как возможны синтетические суждения a priori», т. е. безусловно и обще-значимые синтетические суждения, является жизненным вопросом также и для силлогизма, который без них становится совершенно пустым занятием.

7. Отсюда выясняется значение для процесса вывода всех тех общих положений, которые касаются необходимых отношений между отношениями и посредством которых могут быть получены суждения отношения; положений, что два понятия или объекта, тождественные третьему, тождественны также между собою; что две величины, порознь равные одной и той же третьей, равны также и между собою; что равное, будучи сложено с равным, дает равное, и т. д.; далее, тех положений, которые регулируют пространственные отношения. Признаются самые эти основоположения аналитическими (так как они следуют из понятия тождества, равенства и т. д.) или синтетическими суждениями a priori – это, в конце концов, имеет подчиненное значение. Прежде всего дело сводится к тому, что касаясь отношений, они делают возможным выход за пределы просто аналитических суждений, которые обыкновенно только и имеются в виду традицией.

8. Но отсюда следует, что категорические школьные силлогизмы слишком тесны и неудобны для того, чтобы представлять собой обще– и легкоприменимые формы. Они суть естественное выражение именно для суждений подведения и для тех суждений, которые высказывают простые предикаты какого-либо субъекта. Они становятся неудобными, коль скоро дело идет о более сложных отношениях между отношениями, о зависимости предиката от нескольких предпосылок и т. д. Здесь в качестве естественного способа выражения выступает условная форма с последующей πρόσληψις. И так как эта форма вместе с тем охватывает под собой все общие категорические суждения, то она является естественно данной формулой, тем более что в качестве собственной основы вывода она выдвигает необходимость вместо всеобщности. Стоит только заглянуть в первое наилучшее математическое или физическое руководство, чтобы убедиться в том, что преобладающее большинство тех положений, которые в дальнейшем употребляются в качестве больших посылок, не имеют формы общих категорических суждений, а прямо или по существу суть условные суждения. Ибо положения, как «два круга, которые взаимно пересекаются, не имеют общего центра», по своей природе являются условными; относительное предложение указывает то условие, при котором отрицается предикат. Равным образом и высшие аксиомы по существу суть условные суждения. Положение «две прямые линии не замыкают пространства» разумеет: «где бы и как бы я ни провел две прямые линии, они совместно не замыкают пространства»; оно не утверждает чего-либо относительно двух прямых линий в том смысле, чтобы указать какое-либо свойство, и т. д. Положение «все, что происходит, имеет причину» уже благодаря предикату предшествующего предложения предполагает, что нечто действительно происходит; оно не развивает понятия происшествия, но указывает связь всякого отдельного происшествия с каким-либо другим сущим. То же самое имеет силу относительно формул аналитической механики и подобных им; они суть условные суждения, и выводы соответственно им происходят путем подстановки определенных величин на место общих знаков133.

 

§ 56. Вывод подведения

Силлогизм из союзного (конъюнктивного) суждения служит для подведения единичного под неизменные понятия посредством дефиниции последних.

Особенная функция принадлежит силлогизму при той операции, когда мы единичное подводим под неизменные понятия; и здесь, соответственно цели, он принимает определенные формы.

Дабы познать, подпадает ли какая-либо вещь А под понятие В, – для этого нет иного пути, как доказать в ней все признаки В; если она обнаруживает их без исключения, то она подпадает под понятие В. То, что является здесь как среднее понятие, не есть, следовательно, единый предикат, а целый ряд предикатов, которые связаны в союзном (конъюнктивном) суждении, но именно благодаря своей сопринадлежности они принимают на себя функцию одного-единственного понятия.

Чтобы познать, что вещь А не принадлежит под понятие В, достаточно одного-единственного признака, который первой принадлежит, а вторым исключается; посредством силлогизма второй фигуры, т. е. modo tollendo, подведение отвергается.

Таким образом, возникают те формы, большей посылкой которых является дефиниция «Р есть а, b, с, или, наоборот,

Что есть а, b, с , то есть Р .

S есть а, b, с ,

__________________

следовательно, S есть Р.

Форма, служащая для исключения

Р есть а, b, с.

S не есть а

_________

S не есть Р

совпадаете с выводами второй фигуры, modo tollendo.

 

§ 57. Вывод из частичных разделительных суждений

Вывод из частичного разделительного суждения, который некоторыми логиками был установлен в качестве индуктивного вывода, не приводит ни к какому безусловно общему суждению, если деление является только эмпирическим; если деление логическое, то вывод излишен, если он не выступает, например, как член дальнейшего ряда выводов.

1. Пытались расширить силлогистические формы также при помощи так называемого вывода индукции, который с предыдущим имеет то сходство, что среднее понятие точно так же не является как нечто простое. Именно, если понятие A путем полного деления разделено на species M, N, O или если подпадающие под это индивидуумы перечислены вполне и всем species, соотносительно индивидуумам, принадлежит общий предикат, то возникает вывод

A есть отчасти M , отчасти N , отчасти O .

Как M , так N , так O суть P ,

___________________

следовательно, A есть P .

2. Однако эта формула скрывает двусмысленность, которая ясна из нашего указанного выше различения эмпирического и логического объема.

Рассмотрим прежде всего какой-либо пример, хотя бы приводимый Apelt’ом.

Большая посылка :

Солнечная система состоит из Солнца и планет Меркурий, Венера, Земля, Марс и т. д.

Меньшая посылка :

Меркурий движется вокруг Солнца с запада на восток. Венера движется вокруг Солнца с запада на восток и т. д.

Заключение :

Все планеты движутся вокруг Солнца с запада на восток.

Здесь большая посылка указывает объем понятия «планета», заключение утверждает относительно всех планет предикат, который, соответственно меньшим посылкам, принадлежит всем отдельным планетам.

Но что мы приобрели этим? Не безусловно общее суждение, которое с необходимостью указывало бы понятию «планета» прямое движение, а лишь эмпирически общее суждение, которое объединяет в заключении под одним именем отдельные субъекты меньших посылок, после того как большая посылка устанавливает, что названные – естественно, для нашего теперешнего знания – все суть планеты. Слово «планета» не функционирует в качестве знака определенного понятия, а лишь в качестве общего имени определенного числа единичных вещей; поэтому имеется налицо вывод, который мог бы обосновывать одно суждение другими, только относительно права на замену собственных имен каким-либо общим обозначением и относительно замены суммы единичных вещей выражением «все»134. Но что всему, что есть «планета», необходимо должно принадлежать прямое движение – это ни в каком случае не доказано. Ибо имеют прямое движение все известные планеты в силу тех свойств, ради которых они подпадают под понятие планеты, или в силу какого-либо другого, случайного по отношению к этому основания – этого не в состоянии сказать просто эмпирически объединяющее суждение. В противном случае из того, что все короли Пруссии называются Фридрихами и Вильгельмами, должно было бы следовать, что все прусские короли необходимо должны так называться.

3. Совершенно то же самое бывает тогда, когда вместо индивидуумов называются эмпирически известные species какого-либо genus. В то время, когда были известны только древние металлы, имел силу вывод

Металлы суть золото, серебро, железо и т. д.

Золото, серебро, железо и т. д. тяжелее, нежели вода,

следовательно , все металлы тяжелее воды.

Под «всеми металлами» понимались известные и, благодаря общим свойствам, названные таким образом. Но отсюда не следует, что эти общие свойства делают необходимым специфический вес, который был бы больше, нежели вес воды; открытие калия опровергло это положение.

Такой вывод называть индуктивным выводом – это в корне ошибочно. Ибо сущность индуктивного вывода состоит именно в том, чтобы от эмпирических данных перейти к безусловно общему суждению. Но для этого должно было бы доказать, что те свойства, которые обосновывают общее наименование, делают также необходимым дальнейший предикат.

4. Но если бы такое суждение исходило от логического деления, которое гарантировало бы абсолютную полноту всех возможных членов деления, то вывод был бы излишним окольным путем. Ибо если все species какого-либо genus необходимо имеют один и тот же предикат, то этот последний должен быть обоснован в том, что является общим для всех, т. е. в их родовом понятии, и мы должны уже иметь возможность познавать его как вытекающий из этого последнего.

Параллелограммы суть отчасти квадраты, отчасти прямоугольники, отчасти ромбы, отчасти ромбоиды.

Квадраты, прямоугольники, ромбы, ромбоиды имеют диагонали, которые взаимно делятся пополам,

следовательно , все параллелограммы имеют диагонали, которые взаимно делятся пополам.

Это было бы таким выводом, который обнаруживает излишний окольный путь. Ибо предикат может быть выведен уже из тех определений, какие конституируют общее понятие параллелограмма.

Однако имеются такие случаи, в которых познание общего положения естественно проходит через такое полное перечисление особенного. Доказательство, что центральный угол в круге вдвое больше вписанного в круг угла, опирающегося на одинаковую дугу, исходит из того, что вершина вписанного в круг угла лежит или на продолжении одного из боков центрального угла, или внутри его вертикального угла, или вне его. Во всех трех случаях можно показать, что центральный угол вдвое больше вписанного в круг. Следовательно, вообще имеет силу, что если центральный угол и вписанный в круг угол опираются на одну и ту же дугу, то первый вдвое больше второго. Доказательство также и здесь ведется из общих предпосылок; но они подводятся под различные большие посылки и истинность меньшей посылки познается путем различных посредствующих звеньев. Но ясно, что этот случай может наступить лишь при выведенных меньших посылках, никогда – при непосредственно известных.

5. По-видимому, иным образом обосновывается вывод частичным разделительным суждением во второй фигуре. Именно если имеет силу

A есть отчасти B , отчасти C , отчасти D .

S не есть ни B , ни C , ни D ,

то следует

S не есть A .

То, что не подпадает ни под одну из всех species какого-либо genus, то не подпадает также и под genus. Но здесь снова имеет силу то же самое. Если деление есть эмпирическое, то вывод не обладает значимостью, ибо эмпирический объем не гарантирует того, что общие признаки не находятся вне известной species; если деление логическое, то признак, исключающий S из всех species, должен быть не соединимым с genus и тут не требуется окольного пути.

 

§ 58. Разделительный вывод

Так называемый разделительный вывод не покоится ни на каком особенном принципе, и постольку нет основания устанавливать его как особую форму вывода.

1. Наряду с условными и категорическими выводами традиционная логика установила также разделительные выводы, которых большей посылкой является разделительное суждение и которых следствие покоится именно на высказанном в разделении отношении их членов. Именно если в двучленном разделении имеет силу «A есть или B, или C», то приписывание одного предиката исключает другой, а отрицание одного предиката требует утверждения другого. Так возникает

I. Modus ponendo tollens

A есть или B , или C ,

но A есть B (соотносительно C ),

____________________________________

следовательно, A не есть C (соотн. не есть B ).

II . Modus tollendo ponens

A есть или B , или C ,

но A не есть B (не есть C ),

____________________________

следовательно, A есть C (соотн. B ).

Для многочленного разделения первый модус приводит к союзному (конъюнктивному) отрицательному суждению; второй приводит к просто утвердительному суждению лишь тогда, если меньшая посылка отрицает в союзном (конъюнктивном) суждении все члены, за исключением одного; во всех других случаях получается только ограничение разделения сравнительно немногими членами.

I. A есть или B , или C , или D .

A есть B ,

____________________

следовательно, ни C , ни D .

II. a) A есть или B , или C , или D .

A не есть ни B , ни C ,

______________

следовательно, D .

b)  A есть или B , или C , или D .

A не есть B ,

_____________________

следовательно, или С , или D .

Самой общей формулой разделительного вывода является, впрочем, не та, которая указывает формулированные выше большие посылки; эта последняя является лишь особенным случаем большей посылки.

Или имеет силу суждение B, или суждение C;

B имеет силу, следовательно, C не имеет силы.

B не имеет силы, следовательно, C имеет силу, и т. д.

2. Нет основания искать здесь особенной формы вывода соответственно особенному принципу. Ибо разделительное суждение говорит ведь, во-первых, лишь то, что члены его исключают друг друга; следовательно, утверждение одного делает необходимым отрицание остальных; т. е. modus ponendo tollens есть вывод из условного суждения, которое заключается в разделении «если A есть B, то оно не есть C (ни C, ни D)»; во-вторых, что отрицание всех членов, за исключением одного, делает необходимым утверждать этот последний, т. е. modus tollendo ponens есть вывод из условного суждения «если A не есть B, то оно есть C (если оно ни B, ни D – при многочленном разделении)». Принцип, по которому делается вывод, есть, следовательно, непременно принцип условного вывода. Важность разделительного суждения покоится именно на том, что оно высказывает эту двойную необходимость. Но различие разделительного вывода от условного обосновано лишь в грамматической форме.

3. В действительном применении процесса разделительного вывода в качестве больших посылок являются часто, по крайней мере по смыслу, условные суждения с разделительным аподозисом, из которых при помощи πρόσληψις’а выводится

Если нечто есть A , то оно есть или B , или C .

S есть A и притом B ,

следовательно , не C .

S есть A , но не B ,

следовательно, C .

Они служат прогрессирующему подведению объекта под все более и более определенные понятия.

4. Форме вывода § 57. 4 является затем родственным тот вывод, который, в силу отрицания всех членов разделения, отрицает их общую предпосылку.

Если имеет силу A , то имеет силу или B , или C ,

но ни B , ни C не имеет силы,

следовательно , также и A не имеет силы.

Или с помощью πρόσληψις’а

Если нечто есть P , то оно есть или M , или N .

S не есть ни M , ни N ,

___________________

следовательно, не есть P

в категорической форме

A ес ть или B , или C .

S не есть ни B , ни C ,

_____________________

следовательно, S не есть A .

Это есть так называемая дилемма, трилемма и т. д. Также и здесь вывод покоится на общем основоположении, что вместе со следствием уничтожается основание. Только следствие является здесь не как нечто простое, а как определенное число исключающих друг друга возможностей.

 

§ 59. Отношение истинности заключения к истинности посылок

Правила вывода имеют силу также и тогда, когда посылки установлены не как значимые суждения, а лишь как допущенные гипотезы. Они обосновывают тогда условное суждение, которое изображает заключение как необходимое следствие посылок.

Тем самым к отношению истинности заключения к истинности посылок находят применение положения, что вместе с основанием полагается следствие, вместе со следствием уничтожается основание; а также что с уничтожением основания не уничтожается необходимо следствие, с утверждением следствия не связано необходимо утверждение основания.

1. Не представляет никакого интереса исследовать в отдельности те различные комбинации, которые могут создаваться благодаря грамматическим сокращениям или благодаря привхождению в выводы союзных, копулятивных и конъюнктивных и разделительных суждений. То, чем посредствуется вывод, повсюду есть одно и то же: его основным условием является большая посылка, которая в какой-либо форме включает необходимое следствие и принуждает утверждать какое-либо положение на тот случай, что другое имеет силу. Сюда присоединяется меньшая посылка, которая указывает тот случай, к которому должна быть применена большая посылка; или прямо, как в смешанном условном выводе; или так, что общее правило применяется к охваченному под этим специальному случаю посредством суждения, которое показывает, что общее правило большей посылки применимо к определенному субъекту. Поэтому мы оставляем здесь также исследование так называемой цепи выводов, которая является лишь повторным применением в грамматическом сокращении правил вывода.

2. Содержащееся во всяком выводе утверждение, что значимость заключения следует из значимости посылок, имеет силу, если правила вывода соблюдены, также и в том случае, если посылки были допущены только гипотетически. Простой условный вывод возвращается тогда назад, в свою большую посылку; остальные, содержащие более чем простую меньшую посылку протазиса, могут быть изображены в условных суждениях вида «если A имеет силу и B имеет силу, то имеет силу C» («если все люди смертны и Кай есть человек, то Кай смертен») – суждениях, которые подчеркивают только момент следствия, независимо от значимости посылок. Большинство условных суждений покоится в действительности на таких силлогистических отношениях; если одна из посылок не выражается особенно, как сама собой разумеющаяся, то они являются как условные суждения с простым протазисом135.

3. Отсюда следует, что к отношению заключения к посылкам, если рассматривать их все лишь как гипотезы, могут применяться положения об отношении между основанием и следствием.

Имеет силу, следовательно, не только то, что если посылки истинны, то необходимо истинно и заключение, но также и то, что если заключение ложно, то тем самым должно быть ложным и основание, из которого оно необходимо следует. Но поскольку это основание кроется в двух посылках, постольку из ложности заключения следует только ложность по крайней мере одной посылки – будь то большей или меньшей посылки.

Но не следует, что если посылки ложны, то ложным должно быть также и заключение; и не следует, что если заключение истинно, то истинными должны быть также и посылки. Напротив, из ложных посылок может с силлогистической необходимостью вытекать истинное заключение.

На этом основании в особенности не следует, что если одна посылка и заключение истины, то поэтому должна быть истинной также и другая посылка. И если известное как истинное положение может быть представлено как силлогистическое следствие двух положений, из которых одно точно так же известно как истинное, то отсюда нельзя делать вывод, что на этом основании истинным является также и другое положение.