Прежде всего хотелось бы знать, какова была галера, которую тянула машина Архимеда. Сведения о римских или греческих галерах скудны и неточны. Древние историки любили преувеличивать. Если им поверить, то галеры не уступали в размерах современным крейсерам, что, конечно, неверно.

По некоторым сведениям, наибольшие из галер поднимали до 200 тонн груза, то есть они весили вместе с грузом и командой около 400 тонн. Такие галеры все же были редкостью. Вес обычной торговой галеры вместе с грузом равнялся примерно 75—100 тоннам.

Надо думать, что Архимед не стал выбирать для опыта, себе во вред, самую крупную из галер сиракузского царя, — он взял обычную галеру. Предположим, что водоизмещение, то есть вес этой галеры с грузом, равнялось 75 тоннам.

Галера, безусловно, стояла на катках, и двигать ее необходимо было по каткам. Предположим, что сила, потребная для того чтобы тянуть галеру, составляла примерно одну пятую от ее веса — 15 тонн.

Допустим также, что Архимед мог вращать рукоятку своей машины с силой в 30 килограммов.

Этих предположительных данных вполне достаточно, чтобы решить первую часть задачи: каков выигрыш в силе должна была дать машина Архимеда?

Силе тяги в 30 килограммов противостояла сила трения в 15 тысяч килограммов. Следовательно, машина Архимеда должна была дать ему выигрыш в силе в пятьсот раз. Но во столько же раз она давала проигрыш в расстоянии.

Если галера подвинулась бы на метр, то рука Архимеда должна была пройти путь в 500 метров.

Этот расчет сделан так, как будто в машине Архимеда не было никаких потерь на трение, что, конечно, неверно. Поэтому выигрыш в силе в пятьсот раз недостаточен. Он должен быть несколько большим.

Теперь остается найти тот путь, каким мог воспользоваться Архимед для решения своей задачи.