«ПРИНУДИТЕЛЬНАЯ СИЛА НАШИХ РЕЧЕЙ…»

В рассказе Л. Толстого «Смерть Ивана Ильича» есть эпизод, имеющий прямое отношение к логике.

Иван Ильич видел, что он умирает, и был в постоянном отчаянии. В мучительных поисках какого-нибудь просвета он ухватился даже за старую свою мысль, что правила логики, верные всегда и для всех, к нему самому неприложимы. «Тот пример силлогизма, которому он учился в логике Кизеветтера: Кай — человек, люди смертны, потому Кай смертен, казался ему во всю его жизнь правильным только по отношению к Каю, но никак не к нему. То был Кай — человек, вообще человек, и это было совершенно справедливо; но он был не Кай и не вообще человек, а он всегда был совсем, совсем особенное от всех других существо… И Кай точно смертен, и ему правильно умирать, но мне, Ване, Ивану Ильичу, со всеми моими чувствами, мыслями, — мне это другое дело. И не может быть, чтобы мне следовало умирать. Это было бы слишком ужасно».

Ход мыслей Ивана Ильича продиктован, конечно, охватившим его отчаянием. Только оно способно заставить предположить, что верное всегда и для всех окажется вдруг неприложимым в конкретный момент к определенному человеку. В уме, не охваченном ужасом, такое предположение не может даже возникнуть. Как бы ни были нежелательны следствия наших рассуждений, они должны быть приняты, если приняты исходные посылки.

Рассуждение — это всегда принуждение. Размышляя, мы постоянно ощущаем давление и несвободу.

От нашей свободной воли зависит, на чем остановить свою мысль. В любое время мы можем прервать начатое размышление и перейти к другой теме.

Но если мы решили провести его до конца, мы сразу же попадем в сети необходимости, стоящей выше нашей воли и наших желаний. Согласившись с одними утверждениями, мы вынуждены принять и те, что из них вытекают, независимо от того, нравятся они нам или нет, способствуют нашим целям или, напротив, препятствуют им. Допустив одно, мы автоматически лишаем себя возможности утверждать другое, несовместимое с уже допущенным.

Если мы убеждены, что все металлы проводят электрический ток, мы должны признать также, что вещества, не проводящие ток, не относятся к металлам. Уверив себя, что каждая птица летает, мы вынуждены не считать птицами курицу и страуса. Из того, что все люди смертны и Иван Ильич является человеком, мы обязаны заключить, что и он смертен.

В чем источник этого постоянного принуждения? Какова его природа? Что именно следует считать несовместимым с принятыми уже утверждениями и что должно приниматься вместе с ними? Какие вообще принципы лежат в основе деятельности нашего мышления?

Над этими вопросами человек задумался очень давно. Из размышления над ними выросла особая наука о мышлении — логика.

Древнегреческий философ Платон настаивал на божественном происхождении человеческого разума. «Бог создал зрение, — писал он, — и вручил его нам, чтобы мы видели на небе движение Разума мира и использовали его для руководства движениями нашего собственного разума». Человеческий разум — это только воспроизведение той разумности, которая господствует в мире и которую мы улавливаем благодаря милости бога.

Первый развернутый и обоснованный ответ на вопрос о природе и принципах человеческого мышления дал ученик Платона Аристотель. «Принудительную силу наших речей» он объяснил существованием особых законов — логических законов мышления. Именно они заставляют принимать одни утверждения вслед за другими и отбрасывать несовместимое с принятым. «К числу необходимого, — писал Аристотель, — принадлежит доказательство, так как если что-то безусловно доказано, то иначе уже не может быть; и причина этому — исходные посылки…»

Подчеркивая безоговорочность логических законов и необходимость всегда следовать им, он заметил: «Мышление — это страдание», ибо «коль вещь необходима, в тягость она нам».

С работ Аристотеля началось систематическое изучение логики и ее законов.

Оно не прекращалось никогда, но в нашем веке были достигнуты особенно впечатляющие результаты.

Знакомство с основными принципами логики — дело интересное и важное уже потому, что каждый из нас руководствуется ими в практике своего мышления.

 

АНАЛИЗ И КРИТИКА МЫШЛЕНИЯ

Слово «логика» многозначно. Поэтому, прежде чем начать разговор о «логике», нужно уточнить, о чем именно пойдет речь.

Нередко говорят о логике событий, о логике характера, логике истории и т. д. В этих случаях имеется в виду определенная взаимосвязь и взаимозависимость событий или поступков, наличие в них общей линии. Такая преемственность и определение последующего предшествующим и есть «логика» в самом широком смысле.

Слово «логика» употребляется также в связи с процессами мышления. Так, мы говорим о логике мышления и логичном или нелогичном мышлении, имея в виду такие его свойства, как последовательность, доказательность и т. п. «Логика» выступает здесь как определенная характеристика человеческого мышления.

В третьем смысле «логика» является именем особой науки о мышлении. В дальнейшем это слово будет употребляться только в таком его значении.

Но и в смысле науки о мышлении слово «логика» опять-таки до крайности многозначно.

Прежде всего «логикой» называют науку, у истоков которой стоял еще Аристотель и полное имя которой — формальная логика. О ней и пойдет прежде всего речь.

В середине XVII века французские философы, последователи Р. Декарта, укрывавшиеся в монастыре в Пор-Рояле, опубликовали книгу, получившую известность под именем «Логика Пор-Рояля». Эта книга заметно отступила от круга проблем формальной логики и положила начало разным вариантам «расширенной» формальной логики, ставшим особенно популярными позднее, в XIX веке. В «Логике Пор-Рояля» подробно излагалась новая наука Р. Декарта об идеях, впервые была включена в логику методология, в которой речь идет об общих принципах и методах познания. Собственно логическое содержание оказалось в результате сведенным к минимуму.

Термин «формальная логика» был введен только в XVIII веке немецким философом И. Кантом. Этой логике И. Кант противопоставил совершенно новое понимание логики — трансцендентальную логику. Ее задачей он считал установление и обоснование категорий, то есть тех предельно общих понятий, подобных «качеству» и «величине», которые применяются в каждом акте познания.

И. Кант не только дополнил формальную логику, в общем-то высоко ценимую им, собственной версией логики, но и противопоставил вторую первой.

Эта кантовская традиция резкого противопоставления только что изобретенной «неформальной» логики логике в духе Аристотеля принесла впоследствии много вреда.

Всякий раз, когда предлагалась новая концепция логики, ее авторы и сторонники считали едва ли не своим долгом столкнуть ее с формальной логикой. Их не смущало даже то, что проигрывала в этом искусственно навязанном споре их собственная теория. Формальная логика — одна из самых древних наук, предмет ее исследования однозначно определен, ее методы ясны. Вновь предлагаемые «неформальные», или «содержательные», логики всегда являются до крайности расплывчатыми и туманными. Противопоставление их формальной логике с необходимостью оказывается не в их пользу, если даже они занимаются тем, что не входит в ее проблематику.

Трансцендентальная логика Канта не имела, конечно, никаких точек соприкосновения с формальной логикой. Противопоставление этих двух «логик» было недоразумением.

В прошлом веке немецким философом Г.-В.-Ф. Гегелем была выдвинута принципиально новая концепция логики — диалектическая логика. Ее главная задача заключалась в исследовании развития человеческого познания, в установлении и обосновании законов этого развития и тех категорий, которые выражают в конденсированном виде диалектику познания. Диалектическая логика в форме особой теории человеческого мышления и познания существует всего около ста пятидесяти лет. Но за этот относительно короткий с точки зрения истории науки срок она добилась больших успехов.

Из предложенных уже в нашем веке пониманий логики можно упомянуть те представления о ее принципах и методах, которые отстаиваются сторонниками современной лингвистической философии. Последние убеждены, что стандартные методы формальной логики применимы только к искусственным языкам самой логики и математики. Обычный же язык с его неясными правилами построения выражений и придания им значений выпадает из сферы действия этих методов. Для него нужна особая логика. Ее задача — описывать все тонкости употребления в обычной жизни наиболее важных понятий, подобных «истинно», «существует», «знает», «полагает», «должен» и т. д.

Нет необходимости останавливаться здесь на критике такого понимания логики. Достаточно отметить, что это один из очередных вариантов «неформальной» логики.

Даже из этого беглого обзора видно, что существовало и продолжает существовать большое число разных концепций логики как науки. К ним относятся, помимо уже упомянутых, «логика философии», «логика эстетики», «логика конкретного понятия» и многие иные теории, предлагавшиеся в недавнее время и претендовавшие на описание принципов человеческого мышления.

Эти теории чрезвычайно разнородны. Многие из них находятся в конфликте друг с другом. Почти все они противопоставляют себя формальной логике, являющейся, по их мнению, недостаточной в каких-то смыслах, требующей дополнения, конкретизации и т. д.

Что общего у всех этих, так отличающихся друг от друга, теорий? Что позволяет каждой из них претендовать на имя «логика»?

Коротко говоря, объединяет их то, что каждая из них является анализом и критикой мышления. Задача любой из «логик» — исследование процессов и процедур реального мышления с точки зрения постижения им истины и добра.

Каждая «логика» начинает с изучения фактически применяемых способов рассуждения, но не останавливается на этом. Она стремится отделить приемы, способствующие эффективному познанию действительности, от тех, которые с большей или меньшей вероятностью приводят к ошибкам и тупикам. «Логика» должна также систематизировать, развить и обосновать правильные и эффективные способы рассуждения. Для этого необходимо привести их в единую систему, выявить их взаимоотношения, показать связь теории рассуждения с теорией и практикой познания.

Мышление — очень сложный и многосторонний объект для исследования. Не случайно его образно называют «вселенной внутри нас». Изучением различных сторон мышления занимаются многие науки: психология, философия, физиология высшей нервной деятельности, нейрофизиология, кибернетика и др.

Особенность подхода логики к исследованию мышления в том, что оно интересует ее с точки зрения своего содержания и той формы, в которой выступает это содержание. Физические, химические и т. п. процессы, происходящие в коре головного мозга в процессе мышления, остаются при этом совершенно в стороне. Кроме того, логика интересуется не просто содержанием и формой мышления, взятыми сами по себе, а в том их аспекте, который непосредственно связан с познанием мира.

В этом смысле каждая из концепций, претендующих на то, чтобы называться «логикой», представляет собой анализ и критику мышления.

Нужно, конечно, реалистично отделять претензии и обещания от того, что есть на самом деле.

Разных «логик» было предложено очень много, и нет уверенности в том, что число их не будет расти. Но только две из них получили статус науки. Это формальная логика и диалектическая логика.

Все остальные «логики» лишены методологического единства. В них объединяются под общей вывеской совершенно разнородные темы, отсутствуют ясные принципы и обоснованные методы исследования, изучаемая проблематика существенным образом совпадает с тем, что традиционно относится к теории познания и методологии науки. Интересные в отдельных деталях, эти «логики» лишены каких бы то ни было твердых оснований как целостные теории мышления.

 

РАССУЖДАТЬ ПРАВИЛЬНО

Чем отличается формальная логика от всех иных предлагавшихся теорий мышления?

Самый общий ответ на этот вопрос прост: предметом своего исследования и теми методами, которые используются при его изучении.

Имеется несколько сотен определений этой науки. Различаясь деталями, большинство из них совпадает в том, что основной ее задачей является отделение хороших способов рассуждения — или вывода, умозаключения — от плохих и, строже говоря, правильных от неправильных.

Правильные выводы называют также обоснованными, последовательными или логичными.

Правильным является следующий вывод, использовавшийся в качестве стандартного примера еще в Древней Греции:

Все люди смертны; Сократ — человек; следовательно, Сократ смертен.

Первые два утверждения — это посылки вывода, третье — его заключение.

Правильным будет, очевидно, и такое рассуждение:

Всякий человек — живое существо; Сократ — человек; значит, Сократ — живое существо.

Сразу же можно заметить сходство данных двух выводов не только в содержании входящих в них утверждений, но и в характере связи этих утверждений между собою. Можно даже почувствовать, что с точки зрения правильности эти выводы совершенно идентичны: если правильным является один из них, то таким же будет и другой, и притом в силу тех же самых оснований.

Еще два, несколько более громоздких, примера правильных выводов:

Все широколиственные растения — растения с опадающими листьями; все виноградные лозы — широколиственные растения; следовательно, все виноградные лозы — растения с опадающими листьями. Этот вывод в общем напоминает уже приведенные выше, но вместе с тем в деталях отличается от них. Речь идет, конечно, не о сходстве содержания — очевидно, что оно различно во всех трех случаях, — а о сходстве строения выводов, их структуры, характера движения мысли.

Если Земля вращается вокруг своей оси, реки на ее поверхности подмывают один из своих берегов; Земля вращается вокруг своей оси; значит, реки на ее поверхности подмывают один из своих берегов. Как протекает это рассуждение о Земле и реках? Сначала устанавливается условная связь между вращением Земли и подмыванием реками берегов. Затем констатируется, что Земля действительно вращается. Из этого выводится, что реки в самом деле подмывают один из берегов. Это заключение вытекает с какой-то принудительной силой. Оно как бы навязывается всем, кто принял посылки рассуждения. Именно поэтому можно было бы сказать также, что реки должны подмывать один из берегов, с необходимостью делают это.

Ход данного рассуждения прост: если первое, то второе; имеет место первое, значит, есть и второе.

Принципиально важным является то, что, о чем бы мы ни рассуждали по такой схеме — о Земле и реках, о человеке или химических элементах, о мифах или богах, — рассуждение останется правильным.

Читатель может тут же убедиться в этом, подставив в схему вместо слов «первое» и «второе» два утверждения с любым конкретным содержанием.

Изменим несколько эту интересную схему и будем рассуждать так: если первое, то второе; имеет место второе, значит, есть и первое.

Например:

Если идет дождь, земля является мокрой; земля мокрая, следовательно, идет дождь.

Этот вывод, очевидно, неправилен. Верно, что всякий раз, когда идет дождь, земля мокрая. Но из этого условного утверждения и того факта, что земля мокрая, вовсе не вытекает, что идет дождь. Земля может оказаться мокрой и без дождя, ее можно намочить, скажем, из шланга.

Еще один пример рассуждения по последней схеме подтвердит, что она способна приводить к ложным заключениям:

Если у человека повышенная температура — он болен; он болен, значит, у него повышенная температура.

Однако такое заключение не вытекает с необходимостью: люди с повышенной температурой действительно больны, но далеко не у всех больных такая температура.

Отличительная особенность правильного вывода заключается в том, что он от истинных посылок всегда ведет к истинному заключению.

Этим объясняется тот огромный интерес, который логика проявляет к правильным выводам. Они позволяют из уже имеющихся истин получать новые истины. И притом с помощью чистого рассуждения, без в сякого обращения к опыту, интуиции и т. п. Правильное рассуждение как бы разворачивает и конкретизирует наши знания. Оно дает стопроцентную гарантию успеха, а не просто обеспечивает ту или иную — быть может, и высокую — вероятность истинного заключения. Отправляясь от истинных посылок и рассуждая правильно, мы обязательно во всех случаях получим истину.

Если же посылки или хотя бы одна из них являются ложными, правильное рассуждение может давать в итоге как истину, так и ложь.

Так же и неправильные рассуждения могут от истинных посылок вести как к истинным, так и к ложным заключениям. Никакой определенности здесь нет. Логически необходимо заключение вытекает только в случае правильных, обоснованных выводов.

 

МЫСЛИ ИМЕЮТ ФОРМУ

Формальная логика отделяет правильные способы рассуждения от неправильных и систематизирует первые. Ее можно определить, таким образом, как науку о правильном рассуждении. Она занимается, конечно, не только связями утверждений в правильных выводах, но и другими темами. В числе последних проблемы смысла и значения выражений языка, различные отношения между понятиями, определение понятий, деление и классификация, вероятностные и статистические рассуждения, софизмы и парадоксы. Но главная и доминирующая тема формальной логики — это, несомненно, анализ правильности рассуждения, исследование «принудительной силы речей».

Своеобразие формальной логики связано прежде всего с ее основным принципом, в соответствии с которым правильность рассуждений зависит только от формы этого рассуждения.

Этот принцип представляется на первый взгляд довольно простым. Но он далеко не так прост, как кажется. Во всяком случае, он не проще входящего в его формулировку понятия формы рассуждения.

Самым общим образом форму рассуждения можно определить как способ связи входящих в это рассуждение содержательных частей.

Чтобы сделать это определение понятным и полезным, надо раскрыть смыслы всех входящих в него понятий и показать на примерах, как выявляется логическая форма конкретных мыслей, рассуждений. В дальнейшем мы как раз и займемся этим. Сейчас же сделаем несколько общих замечаний, связанных так или иначе с понятием логической формы.

Рассуждение — это цепочка утверждений, или высказываний, определенным образом связанных друг с другом. И само рассуждение, и входящие в него утверждения представляют собой акты нашего разума, или, как говорят, наши «мысли». Слово «мысль» не отличается особой ясностью. Тем не менее для наших целей можно без всяких опасений вместо термина «форма рассуждения» употреблять термин «форма мысли».

И еще одно терминологическое замечание. В логике принято говорить не «на языке», а «в языке»: «формулируется в определенном языке», «доказывается в языке» и т. п.

Основной принцип формальной логики предполагает — и это следует специально подчеркнуть, — что каждое наше рассуждение, каждая мысль, выраженная в языке, имеет не только определенное содержание, но и определенную форму. Предполагается также, что содержание и форма отличаются друг от друга и могут быть разделены. Содержание мысли не оказывает никакого влияния на правильность рассуждений, и от него следует поэтому отвлечься. Для оценки правильности существенной является лишь форма мысли. Ее необходимо выделить в чистом виде, чтобы затем на основе одной «бессодержательной» формы решить вопрос о правильности рассматриваемого рассуждения.

Как известно из философии, все предметы, явления и процессы имеют как содержание, так и форму. Наши мысли не являются исключением из этого общего правила. То, что они обладают определенным, меняющимся от одной мысли к другой содержанием, известно каждому. Но мысли имеют также форму, что обычно ускользает от внимания.

Формальная логика не интересуется содержанием наших мыслей. Ее внимание целиком приковано к форме, ибо только от формы зависит правильность рассуждений.

Казалось бы, все просто. Однако просто только в идеале и абстракции.

Различие между формой и содержанием не является абсолютным. То, что в одном случае считается относящимся к форме, в другом может оказаться содержательным компонентом рассуждения, и наоборот. Противопоставление формы мысли ее содержанию является относительным и верным лишь в определенных границах. Так что интерес формальной логики только к форме не означает абсолютного отвлечения от всякого содержания. В принципе такое полное разъединение формы и содержания вообще недостижимо, поскольку формы, совершенно лишенной содержания, нет. Формальная логика, исследуя логическую форму, анализирует и содержание, с необходимостью присутствующее в ней.

Это содержание является довольно своеобразным. Иногда его называют «формальным», чтобы отличить от «конкретного содержания», содержания в обычном смысле этого слова. Но ясно, что какое-то содержание — пусть и не совсем обычное — в логической форме все-таки есть.

Поэтому положение, что формальная логика интересуется одной формой рассуждений, нуждается в важной конкретизации. Оно требует прояснения самого понятия такой формы.

 

СВЯЗЬ СОДЕРЖАТЕЛЬНЫХ ЧАСТЕЙ

Понятие логической формы, формы рассуждения, или формы мысли, является крайне абстрактным. Смысл его лучше всего раскрыть на примерах.

Сравним два утверждения: «Все лошади едят овес» и «Все реки впадают в море». По содержанию они совершенно различны, к тому же первое из них является истинным, а второе ложным. И тем не менее сходство их несомненно. Это сходство, а точнее говоря, тождество их строения, формы. Чтобы выявить подобное сходство, нужно отвлечься от содержания утверждений, а значит, и от обусловленных им различий. Оставим поэтому в стороне лошадей и овес, реки и моря. Заменим все содержательные компоненты утверждений латинскими буквами, скажем, S и Р, не несущими никакого содержания. В итоге получим в обоих случаях одно и то же: «Все S есть Р».

Это и есть форма рассматриваемых утверждений. Она получена в результате отвлечения от конкретного их содержания, от которого в ней не осталось никаких следов. Но сама эта форма имеет все-таки некоторое содержание. Из нее мы узнаем, что у всякого предмета, обозначаемого буквой S, есть признак, обозначаемый буквой Р. Это не особенно богатое, но все-таки содержание, «формальное содержание».

Этот простой пример хорошо показывает одну из особенностей подхода формальной логики к анализу рассуждений — его высокую абстрактность.

В самом деле, все началось с очевидной мысли, что утверждения о лошадях, которые едят овес, и о реках, впадающих в море, совершенно различны. И если бы не цели логического анализа, на этом различии мы и остановились бы. Именно так и поступил герой одного из рассказов А. Чехова, не увидевший ничего общего между высказываниями «Лошади едят овес» и «Волга впадает в Каспийское море».

Отвлечение от содержания и выявление формы привело нас, однако, к прямо противоположному мнению: рассматриваемые утверждения имеют одну и ту же логическую форму, и, следовательно, они полностью совпадают. Начав с мысли о полном различии утверждений, мы пришли к выводу об абсолютной их тождественности.

Никакой непоследовательности во всем этом нет. Два утверждения, различные с точки зрения своего содержания, оказались неразличимыми с точки зрения своей логической формы. Но насколько абстрактным должен быть подход формальной логики, чтобы дать возможность увидеть за совершенным различием полное совпадение!

Легко понять, что такое пространственная форма. Скажем, форма здания характеризует не то, из каких элементов оно сложено, а только то, как эти элементы связаны друг с другом. Здание одной и той же формы может быть и кирпичным и железобетонным.

Достаточно просты также многие непространственные представления о форме. Говорят, например, о форме классического романа, предполагающего постепенную завязку действия, кульминацию и, наконец, развязку. Все такие романы независимо от их содержания сходны в своей форме, способе связи своих содержательных частей.

В сущности, ненамного более сложным для понимания является и понятие логической формы. Наши мысли слагаются из некоторых содержательных частей, как здание из кирпичей, блоков, панелей и т. п. Эти «кирпичики» мысли определенным образом связаны друг с другом. Способ их связи и представляет собой форму мысли.

Наше внимание направлено обычно только на содержание. Логическая форма остается вне поля зрения. Она начинает как-то интересовать нас лишь в тех не особенно частых случаях, когда мы сомневаемся в правильности своих рассуждений и намереваемся проконтролировать их.

Для выявления формы надо отойти от содержания мысли, заменить содержательные ее части какими-нибудь пустыми пробелами или буквами. Останется только связь этих частей. В обычном языке она выражается словами «и», «или», «если, то», «не», «все», «некоторые» и т. п. Часто ли мы задумываемся над ними?

Вряд ли.

Знаем ли те правила, которым подчиняется их употребление?

Довольно смутно. Но это означает, что нас обычно мало занимает логическая форма наших рассуждений, представляемая этими, совсем незаметными словечками.

 

ТОТАЛЬНЫЙ ОПТИМИЗМ

Каждый умеет рассуждать правильно, хотя редко кто знаком даже с азами теории правильного рассуждения.

Принципы, или схемы, правильных рассуждений усваиваются каждым человеком с усвоением языка.

Наибольшую трудность в овладении в раннем детстве первым, или, как говорят, родным, языком чаще всего видят в обилии тех слов, которые предстоит запомнить. Иногда основные трудности связывают с грамматикой. Хотя имен вещей, их свойств и отношений чрезвычайно много, далеко не все в обычной жизни приходится именовать и обозначать точно. Можно обойтись каким-то минимумом в. считанные сотни слов, комбинируя и перекомбинируя их применительно к ситуации, варьируя их значения с помощью тона, жеста или мимики. Даже большие знатоки языка, стремящиеся к максимальной точности выражения мыслей и чувств, используют за всю свою жизнь всего чуть больше десяти тысяч разных слов. Словарь ребенка тем более не-велик.

Гораздо труднее овладеть грамматикой, с помощью которой слова соединяются в предложения. В ней вдесятеро больше исключений, чем самих правил. Человек долго осваивает- ее до школы и в школе, а затем всю жизнь продолжает совершенствовать свои познания в синтаксисе и пунктуации.

Не умаляя трудностей, связанных с расширением словаря и усвоением грамматики, нужно все-таки сказать, что наиболее трудное дело в обучении первому языку — это выработка умения рассуждать правильно. Без такого умения нет связи предложений между собой, нет выведения одних истин из других. В сущности, без него нет владения языком.

Приклеивание ярлыков-имен к вещам и соединение слов в утверждения и отрицания необходимы для того, чтобы говорить на каком-то языке. Но на языке не просто говорят, на нем рассуждают. Без устойчивых логических навыков нет и самой способности рассуждать, умения связывать свои утверждения и отрицания в правильные умозаключения.

Схемы рассуждения усваиваются, как правило, бессознательно, стихийно. Точно так же они применяются. Словарю и грамматике более или менее учат с самого детства. Ошибки здесь заметны, обычно они режут слух. Неправильности же в рассуждениях не так бросаются в глаза, так как не лежат на поверхности и требуют для своего обнаружения не так часто встречающегося умения переключать внимание с содержания наших суждений на их форму. Навыкам правильного мышления специально не обучают либо обучают очень редко.

Одно время логику изучали в течение года в общеобразовательной школе. Но вскоре этот предмет из круга школьных дисциплин был исключен: преподавать его было некому, учебник был откровенно неважным, и неудивительно, что последствия поверхностного знакомства с логикой на практике мышления школьников почти не сказывались. Сейчас ситуация изменилась, и следовало бы, по всей вероятности, вернуться к вопросу о возобновлении преподавания логики в школе.

Главным, а нередко и единственным источником представлений о правильности рассуждений является практика рассуждения. Повседневное, тысячи и тысячи раз повторяющееся соединение утверждений между собой, образование из них умозаключений приводит в конце концов к формированию более или менее устойчивого навыка рассуждать правильно и замечать свои и чужие ошибки.

Навык не предполагает ни каких-то теоретических сведений, ни умения объяснить, почему что-то делается именно так, а не иначе. Но обычно он вполне достаточен для всех практических целей.

Можно научиться ходить, не овладевая никакой теорией ходьбы, если она вообще существует. Можно даже стать выдающимся мастером в этом деле, никогда не задумываясь особенно над самим механизмом хождения. Впрочем, размышление не помешает даже здесь.

Более близкая аналогия — умение говорить грамматически правильно. Грамматические правила, если они и изучаются, вскоре забываются. Но остается умение говорить в соответствии с этими правилами, складывающееся по преимуществу стихийно. Оно не требует отчетливого знания ни самих правил, ни тем более тех сложных теорий, которые их истолковывают. Знание правил, конечно, не помешает, но только при условии, что их употребление будет доведено до автоматизма. Человек, припоминающий после каждого слова необходимое правило, вряд ли способен говорить правильно.

Навыки логически правильного рассуждения составляют в совокупности то, что можно назвать интуитивной логикой. Это не теория и не система отчетливых правил, а просто некоторое умение. Оно во многом подобно умению ходить и говорить. Но кое в чем и отлично.

Многие согласятся, что им стоило бы ходить немного иначе, более правильно. Редко кто не ощущает шероховатостей в своей грамматике. Почти всякий не отказался бы в чем-то ее усовершенствовать, если, разумеется, это не потребовало бы каких-то особых усилий.

Но гораздо меньше людей, чувствующих пробелы в своей логике и пытающихся устранить их.

В отношении той логической интуиции, того чутья правильности проводимых рассуждений, которое есть у каждого из нас, царит почему-то оптимизм. Большинство вполне удовлетворено своей интуитивной логикой, не замечает допускаемых логических ошибок и не видит особой необходимости в ее прояснении и усовершенствовании. Свое умение рассуждать последовательно и доказательно лишь немногие оценивают относительно невысоко.

Насколько оправдана уверенность, что логическое чутье никогда не подводит?

В общем, она в достаточной мере оправдана. Интуитивная логика, если она уже сложилась и хорошо отработана на разнообразном материале, как правило, не подводит нас.

Но чрезмерный оптимизм по поводу наших стихийно сложившихся навыков правильного мышления вряд ли обоснован. Иногда даже в заурядных ситуациях они могут оказаться вдруг неэффективными.

Наше логическое чутье и наши навыки правильного рассуждения не так безупречны, как это зачастую кажется. Полезно поэтому не упускать случая, чтобы их усовершенствовать.

Практика рассуждения при всей ее необходимости и важности не способна сама по себе привести к ясному пониманию природы логического вывода. Опираясь только на собственный индивидуальный опыт мышления, никто не открыл пока ни одной схемы правильного рассуждения. Практика логичного мышления должна быть дополнена знанием его теории.

 

СТАРАЯ И НОВАЯ ЛОГИКА

История логического исследования мышления охватывает около двух с половиной тысячелетий. Из других наук раньше формальной логики начали складываться, пожалуй, только философия и математика.

За это время случались периоды бурного развития, предопределявшие на века вперед стиль научного анализа правильного мышления. Случались и периоды застоя, сомнений во всем, что было сказано ранее. Наступали, хотя и не часто, даже периоды регресса, когда отбрасывалось с порога все открытое ранее и начинались лихорадочные поиски абсолютного нового и не имеющего традиции.

В этой длинной и богатой событиями истории отчетливо выделяются два основных этапа. Первый из них — от древнегреческой логики до возникновения в прошлом веке современной логики. Второй — с этого времени до наших дней.

На первом этапе, продолжавшемся более двух тысяч лет, формальная логика развивалась очень медленно. Обсуждавшиеся в ней проблемы мало чем отличались от проблем, поставленных еще Аристотелем. Это дало повод И. Канту утверждать, что формальная логика является завершенной наукой, не продвинувшейся со времени Аристотеля ни на один шаг и не имеющей собственной истории.

Ошибочность такого представления была ясно показана в последние сто с небольшим лет. В формальной логике произошла научная революция. Предпосылки ее вызревали еще с XVII века и остались не замеченными И. Кантом. Именно в это время получила ясное выражение идея представить доказательство как вычисление подобное вычислению в математике.

Эта идея связана главным образом с именем немецкого философа и математика Г. Лейбница. Вычисление суммы или разности чисел осуществляется на основе простых правил, принимающих во внимание только форму чисел, а не их смысл. Результат вычисления однозначно предопределяется этими не допускающими разночтения правилами, и его нельзя оспорить. Г. Лейбниц мечтал о времени, когда умозаключение будет преобразовано в вычисление. Когда это случится, споры, обычные между философами, станут так же невозможны, как невозможны они между вычислителями. Вместо спора они возьмут в руки перья и скажут: «Будем вычислять».

Идеи Г. Лейбница не оказали, однако, заметного влияния на его современников. Бурное развитие формальной логики началось только в прошлом веке. Оно было связано с применением в ней тех же методов, какие применялись всегда в математике.

Ирландский математик Д. Буль представил умозаключение как результат решения логических равенств, подобных математическим равенствам. Теория умозаключений приняла вид своеобразной алгебры. От обыкновенной алгебры она отличалась лишь отсутствием численных коэффициентов и степеней.

С работ немецкого математика и логика Г. Фреге начинается применение формальной логики для исследования оснований математики.

Г. Фреге был убежден, что «арифметика есть часть логики и не должна заимствовать ни у опыта, ни у созерцания никакого обоснования». Пытаясь свести математику к логике, он реконструировал саму логику. В 1878 году им была опубликована книга, само название которой достаточно красноречиво говорит о направлении этой реконструкции: «Исчисление понятий. Язык формул для чистого мышления, построенный по образцу арифметического».

Логическая теория Фреге — прообраз всех нынешних теорий правильного рассуждения.

Идея сведения всей чистой математики к логике была подхвачена затем английским логиком и философом Б. Расселом.

Последующее развитие логики показало, однако, неосуществимость этой грандиозной по своему замыслу попытки. Оно привело все же к сближению математики и логики и к широкому проникновению плодотворных методов первой во вторую.

Современную логику нередко называют математической, подчеркивая тем самым своеобразие новых ее методов в сравнении с использовавшимися ранее.

Одна из характерных черт этих методов — широкое использование разнообразных символов вместо слов и выражений обычного языка. Символы применял в ряде случаев еще Аристотель, а затем и все последующие логики. Однако теперь в использовании символики был сделан качественно новый шаг. В логике стали использоваться специально построенные языки, содержащие только специальные символы и не включающие ни одного слова обычного разговорного языка.

Широкое использование символических средств послужило основанием для того, что новую логику стали называть символической. И с этой поры названия «математическая логика» и «символическая логика», обычно употребляемые и сейчас, обозначают одно и то же — современную формальную логику. Она занимается тем же, чем всегда занималась логика, — исследованием правильных способов рассуждения. Однако методы, применяемые ею, принципиально отличаются от методов, характерных для старой логики.

В России в конце прошлого — начале нынешнего века, когда научная революция в логике набрала силу, ситуация была довольно сложной. И в теории, и в практике преподавания господствовала так называемая «академическая логика», избегавшая острых проблем и постоянно подменявшая науку логику невнятно изложенной методологией науки, истолкованной к тому же по чужим и устаревшим образцам. Профессор Московского университета М. Троицкий, профессора Петербургского университета М. Владиславлев и А. Введенский старательно не замечали нового в области логики. Они пытались вернуть ее ко временам И. Канта, уверявшего, что в логике не осталось крупных проблем.

И тем не менее в России были люди, стоявшие на уровне достижений логики своего времени и внесшие в ее развитие важный вклад. Первым из них надо упомянуть, конечно, доктора астрономии Казанского университета, логика и математика П. Порецкого. Сдержанное общее отношение к математической логике, разделявшееся даже многими русскими математиками, во многом осложнило его творчество. Часть своих работ он вынужден был опубликовать за границей на французском языке. Но его идеи оказали в конечном счете существенное влияние на развитие алгебраически трактуемой логики как в нашей стране, так и за рубежом. П. Порецкий первым в России начал читать лекции по математической логике, о которой он говорил, что это «по предмету своему есть логика, а по методу математика». Созданный на основе многолетних самостоятельных исследований труд П. Порецкого «О способах решения логических равенств и об обратном способе математической логики» значительно продвинул вперед разработку алгебры логики. По характеристике советского историка логики Н. Стяжкина, работы П. Порецкого «фактически превосходят не только труды его коллег-современников, но и в части, касающейся алгебры логики, соответствующие разделы фундаментальной работы А. Уайтхеда и Б. Рассела «Principia Mathematical Исследования П. Порецкого продолжают оказывать стимулирующее влияние на развитие алгебраических теорий логики и в наши дни».

Важную роль в распространении идей математической логики у нас в стране сыграли также работы профессоров Одесского университета начала этого века Е. Буницкого и И. Слешинского. Они исследовали проблемы применимости результатов математической логики к арифметике и подчеркнули единство старой и новой (математической) логики.

Известный русский физик П. Эренфест первым высказал гипотезу о возможности применения современной ему логики в технике. В 1910 году он писал: «Символическая формулировка дает возможность «вычислять» следствия из таких сложных систем посылок, в которых при словесном изложении почти или совершенно невозможно разобраться. Дело в том, что в физике и технике действительно существуют такие сложные системы посылок. Пример: пусть имеется проект схемы проводов автоматической телефонной станции. Надо определить: 1) будет ли она правильно функционировать при любой комбинации, могущей встретиться в ходе деятельности станции; 2) не содержит ли она излишних усложнений. Каждая такая комбинация является посылкой, каждый маленький коммутатор есть логическое «или — или», воплощенное в эбоните и латуни; все вместе — система чисто качественных (сети слабого тока, поэтому не количественных) «посылок», ничего не оставляющая желать в отношении сложности и запутанности. Следует ли при решении этих вопросов раз и навсегда удовлетвориться… рутинным способом преобразования на графике? Правда ли, что, несмотря на существование уже разработанной алгебры логики, своего рода «алгебра распределительных схем» должна считаться утопией?»

В дальнейшем гипотеза П. Эренфеста получила прекрасное воплощение в теории релейно-контактных систем. Многие интересные и важные детали ее были развиты в работах советских логиков В. Шестакова, Е. Войшвилло и др.

В общем, оглядываясь назад на историю распространения математической логики, можно сказать, что лучшие русские логики всегда стремились стоять на уровне современных им мировых теорий и концепций, органически чуждаясь всякого рода логического сектантства и сепаратизма.

 

МОГУЩЕСТВО ИСКУССТВЕННОГО ЯЗЫКА

Старая логика пользовалась для описания мышления обычным языком, на котором повседневно общаются люди. Но он имеет целый ряд особенностей, мешающих ему, к сожалению, успешно справляться с этой задачей.

Его правила, касающиеся построения сложных выражений из простых, расплывчаты. Интуитивные критерии осмысленности утверждений ненадежны. Структура фраз скрывает реальную логическую форму. Большинство выражений многозначно.

Обычный язык, возникший как средство общения людей, претерпел долгую и противоречивую эволюцию. Многое в нем остается невыявленным, а только молчаливо предполагается.

Все это не означает, конечно, что обычный язык никуда не годен и его следует заменить во всех областях какой-то искусственной символикой. Он вполне справляется с многообразными своими функциями. Но, решая многие задачи, он лишается. способности точно передавать форму нашей мысли.

Для целей логики необходим искусственный язык, строящийся по строго сформулированным правилам. Этот язык не предназначен для общения. Он должен служить только одной задаче — выявлению логических связей наших мыслей, но решаться она должна с предельной эффективностью.

Принципы построения искусственного логического языка были разработаны в современной логике. По словам немецкого логика Г. Клауса, «создание его имело такое же значение в области мышления для техники логического вывода, какое в области производства имел переход от ручного труда к труду механизированному».

Специально созданный для целей логики язык получил название формализованного. Слова обычного языка заменяются в нем отдельными буквами и различными специальными символами. Формализованный язык — это «насквозь символический» язык Введение его означает принятие особой теории логического анализа рассуждений.

Как известно, синтаксис языка касается тех отношений между знаками языка, которые не зависят от их смысла. Правила синтаксиса — это правила образования и преобразования выражений.

Семантика языка имеет дело с отношениями между словами и вещами, языком и описываемой им действительностью.

Синтаксис говорит о том, как из простых выражений складываются более сложные, как одни последовательности знаков трансформируются в другие. Семантика интересуется смыслом выражений, их истинностью и ложностью.

В обычном языке деление на синтаксис и семантику во многом условно. И синтаксические и семантические правила этого языка расплывчаты и всегда имеют исключения. В нем нет, например, ясного определения осмысленного предложения, нет перечня тех частей, которые должны быть в каждом предложении, чтобы оно могло считаться правильно построенным, и т. д.

В формализованном языке синтаксическая и семантическая части четко разграничены. Вначале такой язык строится без всякой ссылки на ту действительность, которую он будет описывать. И только потом вводятся правила придания значений употребляемым в нем комбинациям знаков, указывается его интерпретация. Построение формализованного языка отличается тщательностью, с которой формулируются синтаксические и семантические правила, отсутствием неправильностей и исключений.

Разделение синтаксиса и семантики позволяет определить понятие логического вывода чисто формально, не обращаясь к содержанию конструируемых и преобразуемых выражений. Вывод оказывается подчиненным простым предписаниям, подобным правилам сложения и вычитания. Исчезают неясность и двусмысленность, всегда присутствующие при обращении с такой трудно уловимой вещью, как «смысл выражения». Место обычного в процессе рассуждения оперирования идеальными смыслами занимает манипулирование материальными вещами. Выведение одних идей из других превращается в «вычисление» по простым правилам.

Использование формализованного языка для описания способов правильного рассуждения невозможно переоценить. Без него нет современной логики.

В определенный период своего развития каждая наука созревает для коренной перестройки своего языка. В свою очередь, создание нового языка, обладающего неизмеримо большими, чем прежний, выразительными возможностями, оказывается мощным стимулом для дальнейшего развития этой науки.

Отмечая эту взаимосвязь между успехами науки и преобразованием ее языка, французский химик XVIII века А. Лавуазье писал: «Так как слова сохраняют и передают представления, то из этого следует, что нельзя ни усовершенствовать язык без усовершенствования науки, ни науку — без усовершенствования языка, и что как бы ни были достоверны факты, как бы ни были правильны представления, вызванные последними, они будут выражать лишь ошибочные представления, если у нас не будет точных выражений для их передачи».

Революция в логике привела к созданию логически совершенного языка. Последний сделал возможным дальнейшее углубленное изучение и описание закономерностей правильного мышления.

«Чему, спрашиваю я, одолжены своими блистательными успехами в последнее время математические и физические науки, слава нынешних веков, торжество ума человеческого? Без сомнения, искусственному языку своему, ибо как назвать сии знаки различных исчислений, как не особенным, весьма сжатым языком, который, не утомляя напрасно нашего внимания, одной чертой выражает обширные понятия». Эти слова, сказанные знаменитым русским математиком прошлого века Н. Лобачевским, с полным правом можно отнести не только к искусственным языкам математики и физики, но и к формализованному языку современной логики.

 

СОВРЕМЕННАЯ ЛОГИКА И ДРУГИЕ НАУКИ

В заключение этого, по необходимости краткого, разговора о том, чем занимается формальная логика, следует сделать несколько замечаний о ее связях с другими науками.

С момента своего возникновения формальная логика была самым тесным образом связана с философией. В течение многих веков логика считалась, подобно этике, эстетике, психологии и др., одной из «философских наук». И только во второй половине XIX века формальная — к этому времени уже математическая — логика отпочковалась, как принято выражаться, от философии. Примерно в это же время от философии отделилась и стала самостоятельной научной дисциплиной и психология. Но если в психологии этот процесс был связан прежде всего с проникновением в нее опыта и эксперимента и сближением ее с другими эмпирическими науками, то в отделении формальной логики решающую роль сыграло проникновение в нее математических методов и сближение с математикой.

Самостоятельность, обретенная формальной логикой, не означала, конечно, того, что она утратила всякую связь с философией. Просто в новую историческую эпоху прежняя связь приобрела другой характер. Математическая логика возникла, в сущности, на стыке двух столь разных наук, как философия, или точнее — философская логика, и математика. И тем не менее взаимосвязь новой логики с философией не только не оборвалась, но, напротив, парадоксальным образом даже окрепла. Обращение к философии является необходимым условием прояснения формальной логикой своих оснований. С другой стороны, использование в философии понятий, методов и аппарата современной логики, несомненно, способствует более ясному пониманию самих философских понятий, принципов и проблем.

Тесная связь современной логики с математикой придает особую остроту вопросу о взаимных отношениях этих двух наук. Среди многих точек зрения, высказывавшихся по этому поводу, были и две крайние, ведущие в общем-то к тому же самому конечному результату — объединению математики и логики в единую научную дисциплину, сведению их в одну науку.

Согласно Г. Фреге, Б. Расселу и их последователям математика и логика — это всего лишь две ступени в развитии той же самой науки. Математика может быть полностью сведена к логике, и такое чисто логическое обоснование математики позволит установить ее истинную и наиболее глубокую природу. Этот подход к обоснованию математики получил название логицизма. Наиболее законченное изложение он нашел в изданном в 1910–1913 годах трехтомном труде «Principia Mathematical написанном Б. Расселом совместно с другим английским математиком и логиком — А. Уайтхедом.

Сторонники логицизма добились определенных успехов в прояснении основ математики. В частности, было показано, что математический словарь сводится к неожиданно краткому перечню основных понятий, которые принадлежат словарю чистой логики. Вся существующая математика была сведена к сравнительно простой и унифицированной системе исходных, принимаемых без доказательства положений, или аксиом, и правил вывода из них следствий, или теорем.

Однако в целом логицизм оказался утопической концепцией. «Математика не выводима из формальной логики, — подводит итог советский математик и логик Д. Бочвар, — ибо для построения математики необходимы аксиомы, устанавливающие факты из области объектов, и прежде всего — существование в последней определенных объектов. Но такие аксиомы обладают уже внелогической природой».

Другой формой объединения математики и логики в одну науку было объявление математической, или современной, логики одним из разделов современной математики. Многие математики и сейчас еще считают главной — если не единственной — задачей математической логики уточнение понятия математического доказательства и исключение парадоксальных, противоречащих интуиции утверждений из математических теорий. «Математическая логика, — пишет, например, английский логик Р. Гудстейн, — имеет своей целью выявление и систематизацию логических процессов, употребляемых в математическом рассуждении, а также разъяснение математических понятий. Сама она является ветвью математики, использующей математическую символику и технику, ветвью, развивающейся в целом в течение последних ста лет, и притом такой, которая по своей плодотворности, по силе и важности своих открытий вполне может претендовать на место в авангарде современной математики».

Тенденция включать математическую логику в число математических дисциплин и видеть в ней только теорию математического доказательства является, конечно, ошибочной. На самом деле задачи логики гораздо шире. Она исследует основы всякого правильного рассуждения, а не только строгого математического доказательства, и ее интересует связь между посылками и следствиями в любых областях рассуждения и познания, а не только в одной лишь математике. Математическая логика, истолкованная исключительно как один из разделов математики, не только лишается способности прояснять и уточнять основания математики, но и сама становится непостижимой.

С первых дней своего возникновения современная логика способствовала решению логических проблем и преодолению трудностей, встававших перед математикой. Каждый новый шаг в прогрессе логики быстро сказывался на развитии математической науки. С другой стороны, без использования математических методов и понятий не было бы и современной логики. Но это не означает, разумеется, что одна из этих наук должна быть поглощена другой. Тенденция ставить логику на службу прежде всего математике является, однако, по-своему показательной. Она выразительно подчеркивает тесную взаимосвязь логики и математики, их плодотворное и взаимообогащающее воздействие друг на друга.

Современная логика тесно связана также с кибернетикой — наукой о закономерностях управления процессами и системами в любых областях: в технике, в живых организмах, в обществе. Основоположник кибернетики американский математик Н. Винер не без оснований подчеркивал, что само возникновение кибернетики было бы немыслимо без математической логики. Автоматика и электронно-вычислительная техника, применяемые в кибернетике, были бы невозможны без использования алгебры логики — этого исторически первого раздела современной логики. В управляющих схемах, применяемых в кибернетике, значительное место занимают релейно-контактные схемы, моделирующие логические операции. Описание таких операций, даваемое логикой, способствует детальному анализу логического строения мысли и открывает поразительные перспективы автоматизации логических процессов, богатые возможности использовать для их осуществления автоматические машины. «Математическая логика, — заключает советский математик Г. Поваров, — является необходимым инструментом для машинизации умственного труда».

Современная логика находит широкие приложения не только в кибернетике, но и во многих других областях науки и техники. Очерчивая эти приложения, американский логик Э. Беркли пишет: «Математическая логика используется при исследовании правил, условий и договоров, при проектировании электрических схем для вычислительных машин, телефонных систем и регулирующих устройств, при программировании автоматических вычислительных машин и вообще при описании и проектировании многих типов схем и механизмов».

Столь широкие технические приложения современной логики покажутся особенно впечатляющими, если вспомнить, что еще лет 40 тому назад она казалась большинству весьма абстрактной математической дисциплиной, далекой от практического применения.

Еще одна тема, важная для правильного понимания современной логики, — связь формальной и диалектической логик.

Как известно, материалистическая диалектика является наукой о наиболее общих законах развития природы, общества и человеческого мышления. Творцами диалектики как науки были К. Маркс и Ф. Энгельс. До марксизма диалектика энергично разрабатывалась в рамках немецкой философии XVIII–XIX веков. Была раскрыта диалектическая природа мышления, однако само мышление считалось при этом первоначалом бытия. Полнее и глубже всего такая диалектика на идеалистической основе была развита Г. Гегелем. Критически переработав эту диалектику, К. Маркс освободил ее от идеализма и элементов мистицизма. Мышление из творца действительности превратилось в отображение реального движения в природе и обществе. Диалектика приобрела материалистический, научный характер.

Описание мышления диалектикой принципиально отличается от описания его формальной логикой. Последняя отвлекается при изучении мышления от движения и развития наших мыслей в процессе познания, ограничиваясь формулировкой законов, по которым одни готовые мысли логически следуют из других. Диалектика рассматривает становление и развитие наших понятий и представлений, исследует их отношения, переходы, противоречия, отображающие отношения, взаимопереходы и противоречия самого объективного мира. Диалектические принципы конкретности истины, единства абстрактного и конкретного, практики как критерия истины направлены на глубокое и всестороннее познание закономерностей мышления, последовательно постигающего мир.

В. И. Ленин подчеркивал в «Философских тетрадях», что диалектика и есть теория познания марксизма, а последняя есть логика, представляющая собой «учение не о внешних формах мышления, а о законах развития «всех материальных, природных и духовных вещей», то есть развития всего конкретного содержания мира и познания его, то есть итог, сумма, вывод истории познания мира».

Диалектика настаивает на необходимости исследования конкретно-исторического содержания мышления и его принципов. Она раскрывает отношения между теорией и практикой в их возникновении и историческом развитии, взаимосвязи между различными приемами научного мышления, между ступенями в его развитии.

Формальная логика берет только определенную сторону мышления: законы получения новых истинных знаний, не прибегая в каждом конкретном случае к опыту и к истории познания. Возникновение, становление и развитие мышления — это компетенция теории познания и диалектической логики, но никак не формальной логики.

Таким образом, диалектическая и формальная логики — две разные науки, различающиеся как предметами своего исследования, так и используемыми методами. Обе они изучают, подобно целому ряду других наук, человеческое мышление. Но берут разные его стороны. Формальная логика свое главное внимание направляет на выяснение структуры знания, на его «анатомирование» и описание формальных связей его элементов. Диалектическая же логика трактует истину как процесс, как возникновение и развитие знания, последовательно проходящее в своем развитии определенные ступени.