СКЛОДОВСКАЯ-КЮРИ

 (1867—1934)

Мария Склодовская родилась в семье учителя физики Варшавской гимназии. Гимназию Мария окончила с золотой медалью; однако на родине она пе смогла продолжить образование, особенно после преследований, связанных с участием в кружках революционной польской молодежи. С большим трудом ей удалось в 1891 г. поступить в Сорбонну, Несмотря па тяжелые материальные условия, она через два года получила степень магистра физики, а затем — математики. С 1895 г. опа начала работать в области магнетизма в лаборатории Пьера Кюри. Блестящий французский физик П. Кюри был уже известен своими работами в области магнетизма, симметрии кристаллов; вместе с братом он открыл явление пьезоэлектричества. Вскоре Мария Склодовская стала женой Пьера Кюри.

В 1897 г. Мария Кюри начала исследования недавно открытого Беккерелем явления проникающих излучений соединений урана. В июле 1898 г. Кюри объявили об открытии первого радиоэлемента, названного в честь родины Марии полонием; через несколько месяцев был идентифицирован радий, а повое явление было названо радиоактивностью. После четырех лет упорного труда, переработав вручную на старом складе Физико-химической промышленной школы более тонны урановой руды, Марии удалось выделить чистый хлорид радпя. Открытие радиоактивности, естественных радиоактивных элементов полония и радия было отмечено Нобелевской премией по физике в 1903 г., которую супруги Кюри разделили с Беккерелем.

В 1906 г. Пьер Кюри трагически погиб под колесами ломовика. Мария заняла-кафедру мужа в Сорбонне, которую тот получил всего только за два года до Схмерти,. и стала первой жешциной-профессором этого прославленного, но консервативного* университета. В последующие годы, продолжая исследования в области радиохимии,, науки по существу ею созданной, она вместе с Дебьерном получила металлический радий. Эти исследования были отмечены Нобелевской премией 1911 года по химии.

В 1914 г. в Париже был открыт Радиевый институт, где Мария Склодовская-Кюра возглавила лабораторию радиоактивности. Во время первой мировой войны она все силы способного и деятельного организатора бросила на создание радиологической службы французской армии. После войны Мария Склодовская-Кюри вернулась в Ра~ диевый институт; главным образом ее усилиями он превратился в центр исследований по радиоактивности, в котором работали ученые многих стран. Она также была почетным директором Варшавского института радия, построенного по национальной подписке в Польше еще до войны. Мария Склодовская-Кюри была членом многих академий мира. Человек исключительной скромности, она обладала редкой целеустремленностью и упорством; вся ее жизнь служит замечательным примером самоотверженного служения науке. Она умерла от лейкемии, возникшей от лучевой болезни, приобретенной за многие годы работы с радиоактивными веществами.

Старшая дочь Марии —Ирен стала физиком; вместе со своим мужем Фредериком Жолио-Кюри она открыла явление искусственной радиоактивности. Младшая дочь —Ева стала писательницей; ее перу принадлежит «Жизнь Марии Кюри» (1938).

Мы приводим предисловие к диссертации Марии Склодовской-Кюри «Исследование радиоактивных веществ», представленной в 1902 г. Факультету естественных наук Парижского университета на соискание ученой степенп доктора физических наук.

ИССЛЕДОВАНИЕ РАДИОАКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ

Настоящий труд имеет целью изложение исследований, которые я проводила в течение четырех лет над радиоактивными веществами. Я начала эти изыскания с изучения лучеиспускания урана, открытого Беккерелем. Результаты моей работы показались настолько интересными, чта Кюри, оставив свою работу, присоединился ко мне, и мы оба направили наши усилия на получение новых радиоактивных веществ и их изучение.

С начала напгих работ мы сочли долгом поделиться образцами открытых и приготовленных нами веществ с некоторыми учеными, прежде всего с Беккерелем, которому принадлежит открытие лучей урана. Таким образом мы сами способствовали исследованию другими новых радиоактивных веществ. После первых наших сообщений Гизель в Германии такжо принялся за приготовление этих веществ и дал образцы их нескольким немецким ученым. Эти вещества стали продаваться во Франции и Германии, и исследования их, становясь все более и более интересными, дали начало целому научному направлению, о чем свидетельствуют многочисленные сочинения о радиоактивных веществах, появившиеся главным образом за границей. Результаты различных работ француз-ских и иностранных ученых перемешались, как это всегда бывает при изучении новых предметов. Взгляды на этот вопрос изменяются, можно сказать, с каждым днем. Однако, с химической точки зрения, один факт несомпепно установлен: это существование нового элемента — радия, обладающего сильной радиоактивностью. Приготовление чистого хлористого радия и определение атомного веса составляет главную часть моего личного труда.

Одновременно с открытием нового простого тела с весьма замечательными свойствами установлен и доказан новый метод химических исследований. Этот метод, основанный на радиоактивности, принятой как атомное свойство вещества, и есть тот метод, который дал возможность нам* Кюри и мне, открыть существование радия.

Если с химической точки зрения вопрос, первоначально поставленный нами, может считаться решенным, то изучение физических свойств, радиоактивных веществ еще не вполне закончено. Правда, некоторые* главные положения уже установлены, но большая часть выводов еще носит гадательный характер и в этом нет ничего удивительного, если принять во внимание сложность явлений, зависящих от радиоактивности и различия, какое существует между разными радиоактивными веществами. Исследования разных ученых, изучающих эти вещества, постоянно схо-, дятся и расходятся. Сообразуясь с целью этого труда и излагая мои собственные исследования, я должна в то же время изложить результаты других исследований, знакомство с которыми необходимо.

В этом сочинении я хотела сгруппировать все исследования, касающиеся этого вопроса.

Эту работу я производила в лабораториях Физико-химической промышленной школы Парижа с разрешения бывшего директора этой школы Шютценберга и настоящего ее директора Лаута. Пользуясь случаем, выражаю мою благодарность за радушный прием, какой я встретила в этой школе.

Историческая часть

Открытие явлений радиоактивности связано с исследованиями, которые начались со времени открытия лучей Рентгена при помощи фото-, графирования эффектов, даваемых фосфоресцирующими и флуоресцирую' щими веществами.

Первые стеклянные трубки, производящие лучи Рентгена, были без. металлического антикатода. Источник лучей Рентгена находился на стеклянной стенке, на которую падали катодные лучи, причем эта стенку „сильно флуоресцировала. Таким образом, возникает вопрос, не сопровождает ли появление лучей Рентгена непременно флуоресценцию, какова бы ни была причина этой последней? Эта мысль была высказана впервые А. Пуанкаре. Спустя немного времени, Анри сообщил, что он получил фотографические отпечатки через черную бумагу при помощи фосфоресцирующего сернистого цинка. Нивенгловский наблюдал то же явление с сернистым кальцием, выставленным на свет. Наконец, Трост долучил четкие фотографические отпечатки от искусственной фосфоресцирующей (кристаллической) гексагональной цинковой обманки, действующей через черную бумагу и толстый картон. Выше перечисленные ишыты не могли быть воспроизведены, несмотря на многочисленные ПО' пытки, предпринятые с этой целью. Впрочем, нельзя принимать за до казанное, что сернистый цинк и сернистый кальций способны испускать, лод влиянием света, невидимые лучи, которые проникают через черную бумагу и действуют на фотографические пластинки.

Беккерель производил аналогичные опыты с солями урана, из которых .некоторые флуоресцируют . Он получал фотографические отпечатки через черную бумагу от действия двойной сернокислой соли уранила и калия.

Беккерель сначала думал, что эта соль, будучи флуоресцирующей, действует как сернистый цинк и сернистый кальций в опытах Анри, Нивенгловского и Троста; однако ряд его опытов показал, что наблюдаемое явление совсем не связано с флуоресценцией: нет необходимости, чтобы соль была освещена; больше того, уран и все его соединения, как «флоуресцирующие, так и нефлуоресцирующие, действуют одинаково, причем металлический уран — самый активный. Вскоре Беккерель нашел, что соединения урана, помещенные в абсолютной темноте, сохраняют в продолжение нескольких лет способность делать отпечатки на фотографических пластинках через черную бумагу. Беккерель признал, что уран и его соединения дают особые лучи — урановые лучи. Он доказывал, что эти лучи могут проникать через тонкие металлические экраны и что они разряжают наэлектризованные тела. Он производил опыты, после которых пришел к заключению, что лучи урана отражаются, преломляются и поляризуются.

Труды других ученых (Эльстера и Гейтеля, лорда Кельвина, Шмидта, Резерфорда, Бетти и Смолуховского) подтвердили и дополнили результаты исследований Беккереля, за исключением той части исследований, которая касается отражения, преломления и поляризации лучей урана. Лучи урана в отношении отражения, преломления и поляризации обладают такими же свойствами, как лучп Рентгена, что раньше обнаружил Резерфорд, а затем уже Беккерель.

 

ДЖ. ТОМСОН

(1856—1940)

Джозеф Джон Томсон родился в Манчестере. Намереваясь стать инженером, он поступил в колледж Оуэна. Но вскоре его отец, который был букинистом, умер, и Томсон И8-за недостатка средств не мог продолжить свое техническое'образование. Однако, изучив математику, физику и химию, ему в 1876 г. удалось получить стипендию в Тринити-колледж, и именно с Кембриджским университетом связана вся дальнейшая академическая жизнь Томсона, или «Джи-Джи», как его называли в среде физиков.

Первые работы Томсона были посвящены развитию максвелловской электроди-аамики. Задача о движении заряженного шара привела Томсона к выводу об увеличении кажущейся массы заряда за счет энергии электрического поля. Впоследствии этот результат, развитый Пуанкаре, получил свое завершение в теории электрона и в механике теории относительности. Диссертация Томсона была посвящена объяснению ряда физических и химических явлений., исходя из общих принципов механики и электродинамики (ср. стр. 207).

Получив степень доктора, Томсон начинает работать в Кавендишской лаборатории, а в 1884 г., после ухода Рэлея, 28-летпий Томсон был назначеп ее директором — третьим Кавендишским профессором. На этом посту он пробыл до 1918 г., когда его

33 Жизнь науки сменил его же ученик Резерфорд. С этого года и до конца своей жизни Томсон возглавлял Тринптн-колледж. Он похоронен в Вестминстерском аббатстве.

Исследования газового разряда привели Томсона к открытию носителей элементарного отрицательного заряда — электронов. В 1906 г. за эти работы Томсону была присуждена Нобелевская премия. Обратившись к исследованию положительных ионов, Томсон вместе со своим учеником Астоиом открыл стабильные изотопы. В Ка-вендпшскои лаборатории тогда же работал Ч. Т. Р. Вильсон, чьи исследования по фп-зике облаков и конденсации пара на ионах привели к изобретению так называемой камеры Вильсона — важнейшего инструмента экспериментальной физики, позволившего воочию увидеть следы ядериых частиц.

Мы приводим предисловие к монографии Дж. Дж. Томсона «Прохождение электричества через газы».

ПРОХОЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВА ЧЕРЕЗ ГАЗЫ

В этом сочинении я попытался развить точку зрения на проводимость электричества через газы, объясняющую ее наличием в газе малых частиц, заряженных электричеством. Под влиянием электрических сил эти частицы, которые мы называем ионами, движутся от одной части газа к другой. Моя цель состоит в том, чтобы показать, как многие явления, сопровождающие прохождение электричества через газы, могут быть согласованно объяснены на основе этой концепции, а не пытаться привести полное описание бесчисленных исследований, посвященных электрическим свойствам газов. Поэтому я ограничился главным образом темп явлениями, которые дают достаточно точные данные, служащие доказательством истинности этой теории. Книга содержит материал тех лекций, которые читались в Кавендингской лаборатории, где много внимания было уделено этим вопросам и где значительное число физиков над ними работало.

Исследование электрических свойств газов, по-видимому, является исключительно обещающей областью исследования природы электричества и строения вещества. Благодаря кинетической теории газов наши представления о происходящих в газах процессах, отличных от электрических, гораздо более наглядны и четки, чем для жидкостей или твердых тел. Поэтому развитие этих вопросов было весьма стремительным, и я думаю, что сейчас справедливо утверждение, что как наше знание, так и понимание процессов, происходящих при прохождении электричества через газ, больше того, что достигнуто в случае твердых тел или жидкостей. То, что ионы обладают зарядом, в значительной степени об-

легчает возможность прослеживать их движение и дает возможность полнее изучить их свойства; так читатель увидит, что мы сейчас существенно больше знаем о ионах, чем о незаряженных молекулах.

С открытием и исследованием катодных лучей, лучей Рентгена и радиоактивности начата новая эра в физике, в которой электрические свойства газов играли и будут играть очень важную роль. Отношение этих открытий к проблеме строения вещества и природы электричества исключительно тесно связано с принятой нами точкой зрения на процессы, происходящие при прохождении электричества через газ. Я попытался показать, что точка зрения, принятая в этой книге, подтверждается большим количеством прямых доказательств и дает прямые и простые объяснения электрических свойств газов.

Под давлением различных других моих обязанностей печатание этой книги затянулось; некоторые важные исследования были опубликованы после того, как соответствующие листы книги были отпечатаны. Краткое изложение их я дал в Дополнительных замечаниях.

Я благодарен г-ну Ч. Т. Р. Вильсону, члену Королевского общества, за помощь в чтении корректур. Г-ну Хайлсу из Кавендишской лаборатории я обязан приготовлением рисунков.

Кавендишская лаборатория, Кембридж.

Август, 1903 г.

 

РЕЗЕРФОРД

(1871—1937)

Эрнест Резерфорд родился в Новой Зеландии. Отец его был колесным мастером, мать — учительницей. Эрнест был четвертым в семье из 12 детей. Среднее образование он получил в колледже городка Нельсон, недалеко от родной фермы.

В 1889 г. Резерфорд стад студентом Кентерберийского колледжа в Крайстчерче. В 1895 г., подучив персональную стипендию, Резерфорд приехал в Англию и начал работать в Кембридже, в Кавендишской лаборатории. Там он продолжил свои исследования, начатые в Крайстчерче; ему удалось одному из первых установить радиосвязь на расстоянии около километра, детектируя радиоволны по намагничиванию тонких стальных иголок. Однако он оставил эти работы и, по предложению Дж. Дж. Томсона, в 1896 г. занялся изучением проводимости воздуха, возникающей под действием ионизирующего излучения — открытых тогда лучей Рентгена.

В 1898 г. Резерфорд уехал в Канаду, став профессором физики в Монреале; там он валялся изучением явления радиоактивности, применив разработанный им метод ионизационной камеры. Резерфордом были открыты и изучены свойства а- и р-лу-чей, открыты эманации радия и тория. Совместно с Содди в 1903 г. он предложил теорию превращений радиоактивных элементов.

В 1907 г. Резерфорд вернулся в Англию и получил кафедру физики в Манчестере.* Исследуя рассеяние а-лучей, он пришел к идее модели атома, известной как модели Резерфорда, и впервые определил размеры атомного ядра. В 1908 г. Резерфорд шк лучил Нобелевскую премию (по химии!). В 1918 г. ему удалось впервые наблюдать превращение ядра азота в кислород под действием а-частиц,—превращение одного элемента в другой. В 1919 году Резерфорд стал директором Кавендншской лаборатории, которым он оставался до своей безвременной кончины после неудачной операции. Резерфорд похоронен в Вестминстерском аббатстве,

Резерфорд, ЦбЛёубтршлбнио и преданно служивший науке, оказал значительное влияние на последующее развитие физики не только собственными исследованиями, но и через многочисленных своих учеников. Резерфорд утверждал, что «нельзя служить Минерве и Маммоне одновременно», и его мало интересовали практические последствия исследований. Так, известно его заявление о том, что он не верит в скорое применение ядерной энергии; однако ничто так не способствовало наступлению ядер-ного века, как его работы и открытие О, Ханом — некогда его сотрудником — явления деления урана.

Мы приводим предисловие и введение к первой книге Резерфорда «Радиоактивность», опубликованной в 1904 г.

РАДИОАКТИВНОСТЬ

Предисловие

В этой книге я предпринял попытку дать, с физической точкп зрения, полное и связное описание свойств естественных радиоактивных тел. Несмотря на новизну предмета, наши познания свойств радиоактивных веществ развиваются очень быстро и в настоящее время есть обширная информация по этому вопросу, рассеянная по множеству различных научных журналов.

Явления, наблюдаемые у радиоактивных тел, исключительно сложны. Поэтому существенно необходима какая-то форма теории для того, чтобы разумным образом связать накопленную в настоящее время массу экспериментальных фактов. Я нашел, что теория того, что атомы радиоактивных тел претерпевают спонтанный распад, оказывается исключительно полезной не только для установления связи объяснения известных явлений, но также и для предсказания новых направлений исследования.

Интерпретация результатов в значительной мере основана именно на теории распада и тех следствиях, которые логически получаются от приложения этой теории к явлениям радиоактивности.

Стремительное продвижение наших знаний о радиоактивности зависит от сведений, полученных ранее в исследованиях по электрическим свойствам газов. На действии, оказываемом излучениями радиоактивных тел, образующих заряженные носители тока или ионы в газе, основан точный количественный метод исследования свойств излучений и процесса радиоактивности. Этот метод дает также возможность определить с достаточной достоверностью порядки различных величин, с которыми приходится иметь дело.

По этим причинам было решено дать краткое изложение электрических свойств газов, необходимое в той степени, которая нужна для интерпретации результатов измерений радиоактивности электрическим методом. Глава о ионной теории проводимости газов была написана до выхода в свет недавней книги Дж. Дж. Томсона «Прохождение электричества через газы», в которой весь этот вопрос изложен полным и последовательным образом.

Нами также добавлена короткая глава о методах измерений, которые, по опыту автора и других, наиболее подходящи для точных исследований в радиоактивности. Можно надеяться, что это описание поможет тем, кто захочет практически ознакомиться с методами, использованными при измерении радиоактивности.

Я благодарен г-ну В. Ч. Дампье Ветхаму, члену Королевского общества, одному из редакторов кембриджской серии книг по физике, за многочисленные ценные замечания и за большое внимание и труд, который он взял на себя при чтении корректур. Я также очень обязан моей жене и мисс X. Брукс за помощь в просмотре корректур и г-ну Р. К. Мак Клангу за сверку указателя.

Физический корпус Макдональда, Монреаль.

Февраль 1904 г.

Глава I РАДИОАКТИВНЫЕ ВЕЩЕСТВА

Введение

Конец прошлого и начало нового века отмечены очень быстрым возрастанием наших знаний в области исключительно важной, но сравнительно мало известной — связи между электричеством и материей. Никакие другие области науки не были столь полны неожиданностями для исследователя как по исключительности природы наблюдаемых явлений, так и по тем законам, которые управляют ими. Чем больше этот вопрос изучали, тем сложнее оказывалось строение вещества, которое может быть причиной удивительных наблюдаемых явлений. В то время кап экспериментальные результаты привели нас к взгляду о сложности строения атома, они одновременно лишь сильнейшим образом подтвердили старую теорию о прерывной или атомной структуре материи. Изучение радиоактивных веществ и прохождение электричества через газы предоставило очень сильные экспериментальные свидетельства в подтверждение основных идей существующих кинетических теорий. Это также указывало, что атом не является наименьшей материальной частицей, а сам является сложной структурой, составленной из ряда меньших тел.

Первоначальный толчок изучению этих вопросов был дан опытами Ленарда с катодными лучами и открытием Рентгеном Х-лучей. Исследование электропроводности газов, возникающей под действием Х-лучей, привело к ясной картине механизма передачи электричества через газы посредством заряженных попов. Эта ионная теория проводимости газов дала удовлетворительное объяснение не только прохождению электричества через пламена и пары, но также тем сложным явлениям, которые наблюдаются при электрических разрядах в вакуумных трубках. В то же самое время дальнейшее исследование катодных лучей показало, что они состоят из потока материальных частиц, движущихся с большой скоростью и обладающих кажущейся массой, малой по сравнению с массой атома водорода. Была также выяснена связь между катодными лучами и рентгеновским излучением. Многие из этих блестящих экспериментальных исследований природы электрического разряда были проведены профессором Дж. Дж. Томсоном и его учениками в Кавендишской лаборатории в Кембридже.

Исследование природных веществ с целыо выяснить, не дают ли они невидимых излучений наподобие Х-лучей, привело к открытию радиоактивных тел, обладающих свойством самопроизвольного излучения не видимых глазом лучей, но обнаруживаемых по своему действию на фотографическую пластинку или но способности разряжать электрически заряженные тела. Детальное изучение радиоактивных веществ привело к открытию многих новых и удивительных явлений, которые пролили свет не только на природу самих излучений, но также и на процессы, происходящие в этих веществах. Несмотря на сложную природу этих явлений, наши знания по этому предмету продвигаются с большой стремительностью, и в настоящее время накоплено большое количество опытных данных.

Чтобы объяснить явление радиоактивности, предложена теория, в которой атомы радиоактивных элементов рассматриваются как способные к спонтанному распаду и порождению ряда радиоактивных веществ, химически отличающихся по своим свойствам от материнских элементов. Излучения, сопровождающие развал атомов, дают относительную меру скорости этих превращений. Эта теория удовлетворительно объясняет все известные сведения о радиоактивности и соединяет воедино массу разрозненных фактов в однородное целое. С этой точки зрения непрерывное излучение энергии от активных тел получается от внутренней собственной энергии атома и никоим образом не противоречит закону сохранения энергии. В то же самое время это указывает на громадные запасы скрытой энергии, находящейся в самих радиоатомах. Этот запас энергии прежде не наблюдался, потому что невозможно разрушить атомы элементов па более простые формы имеющимися в нашем распоряжении химическими и физическими силами.

По этой теории в радиоактивных телах мы являлись свидетелями истинного преобразования вещества. Этот процесс распада изучался не прямыми химическими методами, а по способности радиоактивных тел давать определенного вида излучение. За исключением лишь случая такого весьма активного элемента, как радий, процесс распада происходит настолько медленно, что понадобились бы сотни, если не тысячи лет для того, чтобы накопилось достаточное количество превращенных атомов, которые стали бы доступны обнаружению весами или спектроскопом. Однако в радии процесс распада происходит с такой скоростью, что и в ограниченное время можно получить четкое химическое доказательство его превращений. Недавнее доказательство того, что гелий может быть получен из радия, дает веское подтверждение этой теории; именно на гелий указывали как на возможный продукт распада радиоактивных элементов даже до получения экспериментальных тому доказательств. Если получение гелия из радия будет окончательно подтверждено, то дальнейшее изучение радиоактивных тел обещает открыть новые и важные области химических исследований.

В данной книге опытные факты о радиоактивности и связь между ними объясняются на основе теории распада. Многие явления можно наблюдать количественно, и основной упор сделан именно на работы такого рода. Именно согласие какой-либо теории с фактами, которые она пытается объяснить, должно в конечном итоге быть основано на данных точных измерений.

Ценность любой рабочей теории основана на той совокупности экспериментальных фактов, которые она может объяснить, и на ее способности предложить новые направления исследований. В этом отношении рабочая гипотеза распада, безотносительно к тому, будет ли в конечном итоге показана ее правильность или нет, уже оправдана по своим результатам.

 

ПЛАНК

(1858—1947)

Макс Карл Эрнст Людвиг Плаик родился в Киле. Ои вышел из семьи, в прошлом давшей Германии адвокатов, чиновников, ученых. Его интерес к физике зародился еще в гимназии Максимилиана в Мюнхене; он пронес через всю жизнь также и свою юношескую привязанность к классической филологии и музыке. В университете Планк учился сначала в Мюнхене, затем в Берлине, у Гельмгольца и Кирхгофа. Диссертация Планка была посвящена основаниям термодинамики — той области физики, которая лежала в центре его интересов во всей последующей деятельности. В 1880 г. он стал приват-доцентом в Мюнхене, через пять лет — профессором в Киле. После смерти Кирхгофа Планк занял его кафедру в Берлине, которой заведовал до своей отставки в 1928 г., когда эту кафедру принял Шредингер. Нобелевскую премию по физике Планк получил в 1918 г. В годы гитлеризма Планк был в оппозиции к фашистскому режиму; его сын за соучастие в заговоре против Гитлера был казнен в 1944 г.

Планк принимал деятельное участив в послевоенном восстановлении науки и культуры своей родины. Его именем названо основное научное общество ФРГ — общество Макса Планка.

Итог работ Планка в области теории изучения черного тела, приведших к открытию кванта действия, изложен в его монографии «Теория теплового излучения». Мы приводим предисловие к первому (1906) и второму изданию (1912) этой книги.

ТЕОРИЯ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Предисловие к первому изданию

Предлагаемая книга содержит основной материал лекций, которые я читал в зимнем семестре 1905—1906 года в Берлинском университете. Первоначально я предполагал объединить здесь лшпь результаты моих собственных исследований по теории теплового излучения, начатых 10 лет назад. Однако оказалось желательным изложить также основы этой теории, начиная с закона Кирхгофа об испускательной и поглощательной способности тел; таким образом я попытался написать учебник, который мог бы одновременно служить и введением во всю теорию лучистой теплоты на термодинамической основе. Соответственно этому, изложение начинается с известных опытных законов оптики; постепенно обобщая их и пользуясь результатами электродинамики и термодинамики, я в результате перехожу к задаче о спектральном распределении энергии и к вопросу о необратимости. Часто при этом, руководясь существом вопроса или соображениями педагогического характера, я уклонялся от обычного способа изложения, в частности, при выводе закона Кирхгофа, при вычислении максвелловского светового давления, при выводе закона смещения Вина и обобщении его на излучение с произвольным спектральным распределением энергии. Результаты моих собственных исследований я везде в соответствующих местах включал в общее изложение.

Мне хочется здесь особо подчеркнуть, что развитая в книге теория не претендует ни в какой мере на вполне законченный характер, хотя, как мне кажется, она открывает целесообразный путь для изучения процессов излучения энергии с той же точки зрения, с какой рассматриваются молекулярные движения.

Мюнхен, 1906 г.

Предисловие ко второму изданию

Новейшее развитие физических исследований в общем и целом подтверждает специальную теорию, изложенную в этой книге, и в особенности гипотезу элементарных квантов действия. Прежде всего моя формула излучения до сих пар удовлетворительно оправдывалась даже при очень точных систематических измерениях, которые были предприняты в этом году в Физико-техническом институте в Шарлоттенбурге. Основная мысль квантовой гипотезы, пожалуй, еще более непосредственно подтверждается значениями элементарных квантов материи и электричества, которые получаются на основании этой гипотезы. Двенадцать лет назад, когда я впервые вычислил величину элементарного кванта электричества и получил 4,69 • 10—10 эл.-ст. единиц, наиболее достоверным считалось значе-нио 6,5 • 10~10, полученное Дж. Дж. Томсоном из его остроумных опытов с конденсацией водяного пара на газовых ионах, превышающее мое значение на 38%. С тех пор измерения значения этой величины, произведенные с помощью поразительно точных методов Резерфордом, Регене-ром, Перреном, Милликеном, Сведбергом и другими, все без исключения решали в пользу числа, которое получено из формулы излучения и лежит между значениями Перрена и Милликепа.

Кроме двух упомянутых совершенно независимых друг от друга подтверждений, дальнейшей поддержкой квантовой гипотезы явилась тепловая теорема, установленная Нернстом. Эта теорема со всей ясностью указывает на то, что не только процессы излучения, но и молекулярные процессы имеют характер скачков, определяемых конечными элементарными квантами. Ведь и квантовая гипотеза и тепловая теорема Нернста могут быть сведены к тому простому положению, что «термодинамическая вероятность» некоторого физического состояния есть определенное целое число, или, что то же самое, что энтропия состояния имеет вполне определенное и притом положительное значение, минимум которого равен нулю, в то время как согласно классической термодинамике энтропия может безгранично уменьшаться вплоть до бесконечного отрицательного значения. Это положение в настоящее время я считал бы самой сущностью квантовой гипотезы.

Несмотря на удовлетворительное согласие всех указанных результатов между собой и с опытными данными, идеи, из которых они возникли, хотя и возбуждают очень большой интерес, но, насколько я могу судить, еще отнюдь не нашли себе всеобщего признания. Это связано с тем, что квантовая гипотеза до сих пор еще не достигла удовлетворительного завершения. В то время, как многие физики из консерватизма отвергают развитые мною соображения или занимают выжидательную позицию, другие авторы, напротив, считают необходимым дополнить мои соображения еще более радикальными предположениями. Таково, например, предположение, что распространение всякой лучистой энергии, даже в пустом пространстве, должно происходить неделимыми элементами или квантами. Так как для успешного развития новой гипотезы нет ничего вреднее, чем выход за предел ее применимости, то я всегда стоял за то, чтобы возможно теснее связать квантовую гипотезу с классической динамикой, нарушая границы последней только тогда, когда опытные факты не дают никакого другого выхода. Этой точки зрения я и старался все время придерживаться при переработке данной книги для нового издания.

Основной недостаток первоначального изложения заключался в том, что оно начиналось с классических законов испускания и поглощения, а эатем оказывалось необходимым, для согласования с результатами измерений, допущение конечных порций энергии, что находится в прямом противоречии с основами классической электродинамики. Правда, эта непоследовательность существенно сглаживается благодаря тому, что из классической электродинамики фактически заимствуют только средние значения энергии, тогда как в статистических подсчетах играют роль действительные значения; тем не мепее такое изложение оставляло в целом у читателя некоторую неудовлетворенность,— неясно было, какое из предположений, допущенных вначале, могло быть окончательно оставлено, какое нет.

В протпвоположность этому я постарался с самого начала так построить изложение, чтобы ни одно из вводимых положений не приходилось в дальнейшем ограничивать, а тем более изменять. Этим достигается, по крайней мере, то, что изложенная здесь теория не содержит никаких внутренних противоречий; этим я отнюдь не хочу утверждать, что она не может быть улучшена во многих отношениях как по своей внутренней структуре, так и по части изложения. Я также не ставил себе задачей рассмотреть здесь многочисленные применения квантовой гипотезы в других областях физики, ставшие уже во многих случаях весьма важными; тем более в мою задачу не входил разбор всех воззрений, расходящихся с квантовой гипотезой.

Если таким образом и новое издание этой книги не может претендовать на то, чтобы дать окончательное и удовлетворительное во всех отношениях изложение теории теплового излучения, то для суждения о книге этот недостаток но будет все же решающим. Ведь тот, кто захочт поставить свое отношение к квантовой гипотезе в зависимость от того, удалось ли вполне разъяснить смысл кванта действия для элементарных физических процессов или по крайней мере иллюстрировать его посредством какой-нибудь простой динамической модели,— тот, по-моему, не понимает характера и смысла квантовой гипотезы. Существенно новый принцип не может быть воспроизведен моделями, действующими по законам старой теории. Что же касается окончательной формулировки этой гипотезы, то не следует забывать, что и при классическом изложении физика атома в действительности все время является весьма темной и недоступной областью, куда обещает внести некоторую ясность только* введение элементарного кванта действия.

Поэтому из самого существа дела вытекает, что понадобится еще трудная экспериментальная и теоретическая работа, на протяжении годов, и десятилетий, чтобы постепенно продвинуться вперед в этой новой области. Всякий, отдающий в настоящее время свои силы квантовой гипотезе, должен удовлетвориться сознанием того, что, вероятно, только будущее поколение пожнет плоды затраченных трудов.

Берлин, ноябрь 1912 г.

 

БОР

 (1885—1962)

Нильс Генрик Бор родился в Копенгагене. Он был старшим сыном Христиана Бора, профессора физиологии Копенгагенского университета. Нильс Бор окончил университет в своем родном городе. Бго первая и единственная экспериментальная работа была посвящена динамическому методу исследования поверхностного натяжения воды. Интересно, что к явлениям поверхностного натяжения он обратился через много лет, в 1939 г. при создании капельной модели ядра и развитии теории открытого тогда деления ядер. В 1911 г. Бор отправился в Англию и работал сначала в Кембридже у Дж. Дж. Томсона, а эатем у Резерфорда в Манчестере; там были написаны его работы по квантовой теории атома.

В 1916 г. Бор вернулся в Данию, где получил кафедру теоретической физики в Копенгагене; в 1920 г. на средства крупнейшего датского пивовара Бор основал Институт теоретической физики. «В эти годы в замечательном сотрудничестве целого поколения физиков-теоретиков многих стран,— писал Бор,—шаг за шагом было соз дано логически непротиворечивое обобщение квантовой механики и электродинамики. Эти годы иногда называют героической эпохой квантовой физики. Всякому, кто следил за этим развитием, представлялось незабываемое свидетельство того, как путем сочетания различных подходов и примененпем соответствующих математических методов возникло повое воззрение, требующее полного охвата физической реальности». В значительной мере этот успех был обязан обаятельной личности Бора; исключительно требовательный к себе и доброжелательный к другим, он смог организовать творческий коллектив своих выдающихся сотрудников.

В 30-е годы внимание Бора было привлечено к проблеме приложения вновь созданной квантовой механики к физике ядра после блестящих успехов в теории атома.

Во время второй мировой войны Бор оказался в оккупированной Дании. В 1943 г., опасаясь ареста гестапо, Бор с семьей бежал на яхте в Швецию. Оттуда он был тайно вывезен сначала в Англию, а затем в США для работы над атомной бомбой. Прогрессивный в своих общественно-политических взглядах, Бор раньше многих понял глубокие изменения в послевоенной международной жизни, которые вызвало появление ядерного оруяшя. В послевоенные годы Бор много сделал для возобновления международного сотрудничества ученых. За год до своей смерти, в 1961 г., он вновь посетил Советский Союз, где впервые был еще до войны.

Мы приводим введение к первой из трех работ Бора «О строении атомов и молекул» (1913), а также предисловие к его последней книге «Атомная физика и человеческое познание» (1958).

О СТРОЕНИИ АТОМОВ И МОЛЕКУЛ

Введение

Для объяснения результатов опытов по рассеянию а-частиц веществом Резерфорд выдвинул свою теорию строения атома. Согласно этой теории, атом состоит пз положительно заряженного ядра и системы окружающих его электронов, удерживаемых силами притяжения ядра. Общий отрицательный заряд электронов равен положительному заряду ядра. В ядре содержится основная часть массы атома, а его линейные размеры исключительно малы по сравнению с линейными размерами всего атома. Число электронов в атоме приблизительно равно половине атомного веса. К этой модели атома нужно относиться с большим вниманием, ибо, как показал Резерфорд, предположение о существовании таких ядер необходимо для объяснения опытных данных по рассеянию а-лучей на боггьпше углы[90]См. также: Geiger, Μ а г s d β п. Phil. Mag., April, 1913.
.

При попытке объяснить некоторые свойства веществ на основе этой модели атома мы, однако, сталкиваемся с серьезными трудностями, вытекающими пз кажущейся неустойчивости системы электронов. В ранее принятых моделях атома, например предложенной Дж. Дж. Томсоном[91]J. J. Τ h о m s о n. Phil. Mag., 1904, 7, 237.
, эти трудности не возникали. По теории последнего, атом состоит ш равномерно заполненного положительным электрическим зарядом шара,, в котором электроны движутся по окружностям.

Основное различие между моделями, предложенными Томсоном и Резерфордом, заключается в том, что силы, действующие на электроны & модели Томсона, допускают определенные конфигурации и движения,, обеспечивающие устойчивое равновесие системы; такие конфигурации^ по-видимому, не существуют для модели Резерфорда. Суть обсуждаемого различия яснее всего проявляется, если заметить, что среди величин* характеризующих первый атом, имеется одна — радиус положительно заряженного шара — с размерностью длины, притом того же порядка, что* и линейная протяженность атома, тогда как среди величин, характеризующих второй атом (заряды и массы электронов и положительного' ядра), такая длина отсутствует, и ее нельзя определить с помощью перечисленных величин.

Способ рассмотрения проблемы такого рода претерпел, однако, за последние годы существенные изменения благодаря развитию теории теплового излучения и появлению прямых подтверждений в опытах над различными явлениями (теплоемкость, фотоэффект, рентгеновы лучи и т.д.) тех новых предположений, которые были введены в эту теорию. Обсуждение этого вопроса приводит к выводу, что классическая электродинамика, очевидно, неприменима для описания поведения систем атомных размеров. Что касается законов движения электронов, то представляется необходимым ввести в эти законы чуждую классической электродинамике величину, а именно постоянную Планка, или, как ее часто называют, элементарный квант действия. Если ввести эту величину, то вопрос

о стабильных конфигурациях электронов в атомах существенно меняется, так как размерность и величина этой постоянной таковы, что вместе с массой и зарядом частиц она позволяет определить длину нужного* порядка.

Настоящая статья является попыткой показать, что применение указанной выше идеи к модели атома Резерфорда создает основу для теории строения атома. Затем будет показано, что дальнейшее развитие* теории ведет пас и к объяснению свойств молекул.

В первой части предлагаемой работы на основе теории Планка рассматривается механизм связывания электронов с ядром. Будет показано, что принятая точка зрения позволяет легко объяснить закономерности в-спектре водорода. В дальнейшем будут даны исходные предпосылки для основной гипотезы, на которой построены все рассуждения, содержащиеся в следующих частях статьи.

Я хочу здесь выразить свою благодарность профессору Резерфорду за его дружеский и ободряющий интерес к этой работе.

АТОМНАЯ ФИЗИКА И ЧЕЛОВЕЧЕСКОЕ ПОЗНАНИЕ

Предисловие

Важное значение физической науки для развития общего философского мышления основано не только на ее вкладе в наше непрерывно возрастающее познание той природы, частью которой мы являемся сами; физическая наука важна и тем, что время от времени она давала случай пересматривать и улучшать нашу систему понятий как орудие познания. В нашем столетии изучение атомного строения материи обнаружило неожиданное ограничение области применимости классических физических идей и пролило новый свет на содержащиеся в традиционной философии требования к научному объяснению. Необходимый для понимания атомных явлений пересмотр основ и предпосылок однозначного применения наших элементарных понятий имеет поэтому значение, выходящее далеко за пределы одной только физической науки.

Главное содержание урока, преподанного нам развитием атомной физики, состоит, как известно, в признании свойства цельности и неделимости атомных процессов, обнаруженного благодаря открытию кванта действия. Предлагаемые статьи освещают наиболее существенные стороны ситуации в квантовой физике; в то же время они указывают на •черты сходства между этой ситуацией и положением в других областях знаний, выходящих за пределы механистического представления о природе. Мы не рассматриваем здесь какие-либо туманные аналогии, а исследуем условия для надлежащего применения слов и понятий, выражающих наши опытные знания. Такие рассуждения имеют целью не -только ознакомление с новой ситуацией в физической науке; ввиду сравнительно простого характера атомных проблем они могут оказаться полезными и для разъяснения предпосылок объективного описания в более -широких областях знания.

Хотя собранные здесь семь статей, таким образом, тесно связаны между собой, они распадаются на три отдельные группы, относящиеся к 1932—1939, 1949 и 1955—1957 гг. Первые три статьи прямо связаны со статьями прежнего сборника; в них обсуждаются биологические и антропологические проблемы, относящиеся к свойствам целостности, характерным для живых организмов и человеческих культур. Конечно, в этих статьях я ни в какой мере не пытаюсь дать исчерпывающее обсуждение этих тем, но лишь указываю, какими представляются эти проблемы на фоне общего урока атомной физики.

Четвертая статья касается дискуссии между физиками о проблемах теории познания, поставленных квантовой физикой. По характеру самой темы нельзя было избежать некоторых ссылок на математический аппарат, но для понимания аргументации не требуется специальных знаний.

Споры привели к разъяснению новых сторон проблемы наблюдения, обусловленных тем обстоятельством, что взаимодействие между атомными объектами и измерительными приборами составляет неотъемлемую часть квантового явления. Поэтому данные, полученные в различных экспериментальных установках, не могут быть объединены в том смысле, как обычно; необходимость принимать во внимание условия, при которых получены те или иные опытные данные, прямо требует дополнительного способа описания.

Последняя группа статей тесно связана с первой, но я надеюсь, что уточненная терминология, которой я в них пользуюсь, чтобы изобразить ситуацию в квантовой физике, сделала общую идею и общий ход рассуждения доступнее. Прилагая эти идеи к более широкой области, я делаю особый упор па предпосылки для однозначного применения понятий, используемых при описании опытных фактов. Самая суть аргументации состоит в том, что для объективного описания и гармоничного охвата опытных фактов необходимо почти во всех областях знания обращать внимание на обстоятельства, при которых эти данные получены.

34 Жизнь науки

 

ПЕРРЕН

(1870—1942)

Шан Батист Перред родился в Лилле. Оя окончил Нормальную школу в 1894 г. и в 1910 г. стал профессором Сорбонны. Первые его работы были посвящены катодным лучам. В 1906 г. Перрен начал свои исследования броуновского движения, теорию которого годом раньше дали Эйнштейн и Смолуховский. В опытах, в которых прямо под микроскопом изучалось распределение мелких частиц по высоте из-за их теплового движения, была наглядно показана реальность молекул и атомов, определены их масса и размеры. Тем самым были опровергнуты натурфилософские взгляды энергетиков, в первую очередь Оствальда, отрицавших молекулярно-кинетические представления о тепловой энергии. В 1926 г. эти исследования Перрена были отмечены Нобелевской премией.

Перрен принадлежал к прогрессивной антифашистской интеллигенции своей страны; он был видным деятелем Народного фронта. После капитуляции Франции Перрен в 1940 г. эмигрировал в США; оп умер в Нью-Йорке.

Мы приводим предисловие к книге Перрена «Атомы», опубликовапной в 1913 г.> а также предисловие автора к ее советскому изданию, вышедшему в Москве в 1924 г.

АТОМЫ

ПОСВЯЩАЕТСЯ ПАМЯТИ НОЭЛЯ БЕРНАРА

Предисловие к русскому изданию 1924 года

Эта небольшая книга переводилась на различные языки, и я не считал нужным давать к переводам особые предисловия. Но наши русские друзья поймут, что мне бы хотелось выразить то волнение, которое я испытал, получив возможность хотя бы слабого участия в деле взаимного понимания и братства, которое всегда и всюду было целью стремлений лучших людей.

После пережитых тяжелых испытаний, я счастлив выразить пожелание, чтобы дружеское сотрудничество русских и французских ученых скорее сделалось легким и плодотворным в той области научного исследования, где человечество когда-нибудь найдет средство против бедствий и страданий.

Предисловие

В прогрессе физических наук значительную роль сыграли два рода умственной деятельности, принадлежащих к сфере инстинктов.

Уже у ребенка обнаруживается один из этих инстинктов, когда, схватив какой-нибудь предмет в руки, он хорошо знает, что произойдет в том случае, если он его выпустит.

Может быть, ему никогда еще не приходилось держать именно этот предмет, и тем более точь-в-точь так, как в данный момент; но он припоминает то общее, что есть сейчас в его мускульных ощущениях, с ощущениями, которые он испытывал, когда держал в руках предметы, которые падали, когда он разжимал руки.

Такие люди, как Галилей и Карно, обладали высшей степенью этого чувства аналогии: они сумели создать энергетику путем смелых разумных обобщений данных опыта и ощущений.

Прежде всего они заметили, как замечаем мы все, не только падение предмета при выпускании из рук,— но также и то, что, упав на землю, сам собой этот предмет не подымается.

Нужно оплачивать подъем тела и платить тем дороже, чем поднимающееся тело тяжелее и чем выше оно поднимается. Настоящей платой здесь, конечно, не будут деньги, а какой-то действительный «расход» во внешней обстановке (понижение уровня воды, сжигание угля, химическое изменение в гальваническом элементе), которое приходится иной раз оплачивать и деньгами.

Раз это установлено, нужно выработать способы оплачивать подъем груза по возможности дешевле. Мы знаем, например, что, заставив опускаться 100 килограммов на 10 метров, можно поднять 1 тонну ( = 1000 килограммов) па высоту 1 метра; но нельзя ли построить такой механизм, который позволил бы за ту же плату (опускание 100 килограммов на 10 метров) поднять 1200 килограммов на 1 метр?

Галилей понял, что это значило бы, что в некоторых условиях 200 килограммов могут подняться на высоту 1 метра без всяких изменений вовне — «даром». И если мы не верим в возможность этого, мы должны признать эквивалентность в работе механизмов, производящих подъем одного груза ценой опускания другого.

Точно так же, если мы будем плавить лед, смешивая его со ртутью, нагретой предварительно до 100° и охлаждающейся, следовательно, до нуягй, тс* мы всякий раз обнаружим, что килограмм ртути обратит в воду 42 г льда. Нагревание льда при этом может производиться путем непосредственного соприкосновения со ртутью или же лучеиспусканием. Существенно только, чтобы ртуть охладилась со 100° до нуля, а лед растаял. (Очевидно, что в подобных наблюдениях заключается содержание всей калориметрии.) Еще более поучительны опыты, где опускание грузов, производя трение, заставляет нагреваться ртуть или воду (опыты Джоуля). Как бы мы ни изменяли механизм, связывающий эти два явления (падение грузов и нагревание), мы всегда получим 1 большую калорию, если опустим 428 килограммов на 1 метр.

Таким образом сложился первый принцип термодинамики, которому, по моему мнению, можно дать такое выражение:

Если при помощи какого-нибудь механизма удается связать два явления таким образом, что одно из них происходит за счет другого, то, как бы мы ни меняли устройство механизма, не может случиться, что за счет одного из этих явлений произойдет, кроме ожидаемого явления, еще новое, получаемое «даром» [93]Если такое добавочное явление имеется, то оно должно происходить без внешних затрат (как, например, изотермическое сжатие или расширение идеального газа — по закону Джоуля). Ио в таком случае, все равно, «даром» ничего де получается.

Не вдаваясь в детали, укажем, что прием такого же рода был применен Сади Карно, который, исходя из основного свойства работы любой тепловой машины, обратил внимание на то, что получение работы в этом случае всегда сопровождается «переходом тепла от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой». Известно, что из этого наблюдения путем надлежащих рассуждений вывели второй принцип термодинамики.

Для того чтобы вывести тот или другой из этих принципов, пользовались аналогиями, обобщали результаты опыта, но при всех рассуждениях имели дело с явлениями, которые можно было наблюдать, или с опытами, которые можно было произвести. Оствальд был совершенно прав, когда говорил, что в энергетике не пользуются гипотезами. Разумеется, изобретатель новой машины утверждает, что она не будет создавать работы иэ ничего — «даром», и в этом можно будет тотчас убедиться на опыте; никто и не назовет гипотезой утверждение, которое может быть проверено на опыте.

Но бывают случаи, когда, наоборот, именно гипотеза является инстинктивной и плодотворной. Изучая машину, мы не можем ограничиться изучением видимых ее частей, которые для нас представляли бы всю реальность, если бы мы не могли разобрать машины. Конечно, нам лучше всего представляются именно доступные зрению части, но мы стараемся отгадать также, какие скрытые внутри мапшны колесики или другие приспособления производят видимые движения.

Другая форма интуитивного понимания явлений и есть именно та, где угадывается существование или свойства предметов, находящихся еще по ту сторону нашего сознания, где видимая сложность объясняется невидимой простотощ именно эта форма мышления и создала гением людей, подобных Дальтону и Больцману, атомистику, изложению которой и посвящена эта книга.

Само собой разумеется, что интуитивная метода не ограничивается атомистикой, как и индуктивная метода не замыкается в энергетике. Быть может, придет время, когда атомы, доступные непосредственному ощущению, сделаются столь же легкими для изучения, как теперь микробы. Дух теперешних атомистов переселится тогда в умы тех из наших потомков, которые унаследуют способность отгадывать дальнейшую скрытую структуру Вселенной за пределами действительности, доступной опыту, пределы которого так расширились.

Я не буду превозносить одну методу исследования в ущерб другой, как это- часто делают. Конечно, за эти последние годы интуиция торжествовала над индукцией настолько, что даже сама энергетика воспользовалась статистическими приемами, заимствованными из атомистических представлений. Но такая плодотворность атомистического учения может оказаться преходящей, и для меня нет ничего невероятного в том, что в будущем мы явимся свидетелями торжества воззрений, в которых не будет места никакой гипотезе, которую нельзя было бы доказать на опыте.

* * *

Хотя, быть может, в этом не было никакой логической необходимости, но индукция и интуиция всегда связывались с воззрениями, сложившимися еще у греческих философов: о пустоте Вселенной (или ее прерывности) и сплошности (непрерывности) мира.

По этому поводу мне хотелось бы сделать несколько замечаний не столько для читателя, начинающего читать эту книгу, сколько для прочитавшего ее; эти замечания могут объективно подтвердить некоторые чисто логические выводы математиков.

Мы все знаем, как, не давая еще точного определения, разъясняют начинающим идею непрерывности. Им чертят красивую кривую и, прикладывая к ней линейку, говорят: «Вы видите, что во всякой точке этой кривой есть касательная». Или, желая дать абстрактное понятие об истинной скорости точки в каком-нибудь пункте ее траектории, говорят: «Вы понимаете, конечно, что средняя скорость между двумя соседними точками перестает изменяться ощутительным образом при бесконечном сближении точек». И действительно, очень многие, припоминая, что в движениях, к которым они привыкли, было что-то подобное, не видят в этом больших затруднений.

Но математики, конечно, давно поняли недостаток строгости в этих «доказательствах», называемых геометрическими; поняли, как наивно было бы доказывать, проводя на доске кривую, что всякая непрерывная функция имеет производную. Ведь, на самом деле, как ни просты функции, имеющие производную, как ни легко излагать учение о них, они представляются лишь исключениями; или, выражаясь более геометрически, кривые, не имеющие касательной, являются правилом, а правильные кривые, вроде круга, суть весьма частные, хотя и очень интересные случаи.

На первый взгляд эти ограничения представляются чистой игрой ума, очень интересной, но искусственной и бесплодной, до которой довела ученых мания определять все с совершенной точностью. Очень часто те, которым твердят о кривых, не имеющих касательной, или о функциях, не имеющих производной, начинают думать, что в природе, очевидно, не встречается таких сложных отношений, и она не подает никакого повода для такого рода мыслей.

На самом деле, однако, справедливым оказывается именно противоположное: математическая логика удержала математиков в такой близости к реальности, о какой не давали понятия представления физиков. Это легко понять, если размыслить над некоторыми чисто опытными фактами, не задаваясь идеей упрощения.

Такие факты представляются в изобилии при изучении коллоидов. Будем наблюдать, например, хлопья, получающиеся в мыльной воде, если к ней подсыпать соли. Издали очертания хлопьев могут показаться вполне оцределенными, но, если мы взглянем на них поближе, то всякая определенность исчезает. Глаз не сумеет провести касательную в какой-нибудь точке; прямую, которую мы при первом взгляде были бы готовы назвать касательной, при большем напряжении внимания с таким же правом можно считать перпендикуляром или секущей по отношению к контуру. Если взять лупу или микроскоп, то неуверенность только увеличится, и чем большее увеличение мы возьмем, тем больше увидим новых извивов; у нас не будет того определенного, успокаивающего впечатления, какое производит, например, стальной гладко полированный шарик. И если шарик может служить для нас моделью классической непрерывности, то хлопья мыла будут служить, с полным логическим основанием, иллюстрацией более общего понятия о непрерывных функциях, не имеющих производных.

Нужно заметить, что неопределенность при определении положения касательной плоскости к некоторому контуру не совсем того порядка, как неопределенность, с которой мы встретились бы, если бы вздумали провести, например, касательную в какой-либо точке береговой линии Бретани, пользуясь для этого картой того или другого масштаба. Сообразно с масштабом, положение касательной менялось бы, по в каждой точке можно провести только одну касательную. И это потому, что карта ость лишь условный чертеж, где уже по построению всякая линия имеет касательную. Напротив, для наших хлопьев характерно (как и для берега, если вместо того, чтобы изучать его очертания по карте, мы рассматривали бы его непосредственно с более или менее далекого расстояния) именно то, что, в каком бы то ни было масштабе, мы подозреваем в структуре такие детали, которые абсолютно не позволяют придать дааса-тельпой какого-либо определенного положения.

Равным образом мы остаемся в области реальности, доступной опыту, когда, приближая глаз к микроскопу, видим броуновское движение, волнующее каждую частицу эмульсин, плавающую в жидкости. Для того чтобы провести касательную к ее траектории, мы должны были бы найти, хотя приблизительно, предельное положение прямой, соединяющей два положения частицы, взятые в два момента времени, очень близкие друг к другу. Но, поскольку позволяет судить опыт, это направление меняется положительно сумасшедшим образом по мере того, как мы уменьшаем промежуток времени, разделяющий эти моменты. Таким образом, у непредубежденного наблюдателя в процессе наблюдения слагается мысль, что здесь перед ним функция, не имеющая производной, а не кривая, имеющая касательную.

Я говорил пока о контуре или о кривой, так как обыкновенно пользуются кривыми, чтобы на них выяснить понятие о непрерывности. Не было бы логически равноценным, а с физической точки зрения даже и более общим, рассматривать изменение от точки к точке какого-нибудь другого свойства материи, например плотности или цвета. И в этом случае мы встретились бы с совершенно подобными сложностями.

По классическому представлению, мы можем разложить всякий предмет на столь мелкие части, что они будут практически однородными. Другими словами, считается, что по мере постепенного сжатия контура, различия в свойствах материи внутри этого контура делаются все менее и менее резкими.

Однако, если такое представление и не опровергается опытом, то все же можно сказать, оно крайне редко подтверждается наблюдаемыми фактами. Наш глаз тщетно будет искать практически однородную область, хотя бы и чрезвычайно малую, на поверхности руки, письменного стола, деревьев или почвы. И если бы нам показалось возможным ограничить достаточно однородную площадку, положим, на поверхности древесного ствола, то достаточно подойти поближе, чтобы разглядеть на коре дерева предполагавшиеся детали и заподозрить существование еще новых более мелких деталей. Если наш глаз не в силах уже различить их, мы прибегаем к лупе или микроскопу; и тогда, наблюдая при возрастающем увеличении выбранные нами участки, мы открываем на них все новые и новые детали, и, наконец, дойдя до предела возможного увеличения, мы видим изображение дифференцированным значительно больше, чем то, которое мы наблюдали невооруженным глазом. Живая клетка, например, совсем не однородна: в ней можно различить сложную структуру, состоящую из нитей и зерен, плавающих в неоднородной плазме; глаз угадывает там еще какие-то особенности, которые он бессилен воспринять более определенно. Таким образом, кусочек материи, который, как мы рассчитывали сначала, мог бы оказаться однородным, на самом деле оказывается «бесконечно губчатого» строения, и для нас не остается никакой надежды отыскать в конце концов «однородный» или, по крайней мере, такой кусочек вещества, свойства которого изменялись бы от точки к точке в правильной последовательности.

Не нужно думать, что только живая материя представляется нам бесконечно губчатой, бесконечно дифференцированной. Обуглив только что изученный нами кусочек коры, мы получаем кусочек древесного угля с бесчисленными порами. Не легко разложить на малые однородные части почвы, горные породы. И, пожалуй, единственными образчиками вещества, непрерывного в своих свойствах, окажутся кристаллы вроде алмаза, жидкости вроде воды и газы. Таким образом, понятие непрерывности составлено нами в результате совершенно произвольного подбора и сопоставления данных опыта.

Впрочем, следует помнить, что, несмотря на то, что внимательное исследование заставляет нас вообще считать строение изучаемых объектов в высшей степени неправильным, мы можем с пользой для дела приблизительно представить свойства их при помощи непрерывных функций. Хотя дерево бесконечно губчато, но мы говорим о поверхности бревна, которую нужно обстругать, или об объеме воды, вытесненном обрубком, как о чем-то непрерывном. Можно будет иной раз сказать, с некоторой дозой преувеличения, что правильная непрерывность может служить изображением явлений, подобно тому как листок олова, которым мы вздумали бы обернуть губку, воспроизводил бы ее контуры в общих чертах, не следуя за тонкими и сложными ее извивами.

жащую в данный момент массу т/г. Частное m/v есть средняя плотность внутри этой сферы, а предел этого отношения называют истинной плотностью в данной точке. Это равносильно утверждению, что в данный момент средняя плотность внутри малой сферы постоянна, если только* мы не выходили из известных пределов объема. Средняя плотность может оказаться несколько различной, если один раз мы будем брать сферу в 1000 куб. метров, а в другой раз в 1 куб. см; но в случае изменения размеров сферы от 1 куб. см до 1 куб. мм она не изменится более чем на 1/1000 000. Но в этих пределах рассматриваемых объемов будут иметь место неправильные изменения плотности, порядка одной миллиардной (причем уклонения от среднего значения весьма завпсят от движений, существующих в нашем веществе).

Будем, далее, уменьшать объем. Колебания плотности не только не* выравняются, но сделаются еще значительнее и еще беспорядочнее. Возьмем размеры сферы в 1/10 куб. микрона (в таких малых объемах весьма сильно дает себя чувствовать броуновское движение)колебания плотности могут достичь (для воздуха) размера 1/1000 средней величию* плотности; если размеры сферы сделаются в 1/100 куб. микрона, то колебания дойдут до значения в 1/5 средней плотностп.

Сделаем еще шаг: радаус сферы принимает размеры радиуса молекулы. Тогда, вообще говоря (в случае газа), наша сфера окажется в меяс-молекулярном пространстве, а, стало быть, средняя плотность сделается, равной нулю: истинная плотность в данной точке также равняется нулю. Но может оказаться (с вероятностью приблизительно 1:1000), что точку мы выбрали как раз внутри молекулы; тогда средняя плотность окажете» сравнимой с плотностью воды, то есть окажется в 1000 раз большей, чем* то, что мы поверхностно считали истинной плотностью газа.

Уменьшим еще размеры нашей сферы. За исключением крайне редких случаев, она будет продолжать находиться по-прежнему в пустоте — так-как и строение атома прерывно: истинная плотность в данной точке опять, оказывается равной нулю. Но в одном случае из миллиона равно возможных выбранная нами точка может оказаться внутри корпускулы, или центрального ядра атома; тогда плотность для сферы чрезвычайно малого* радиуса возрастет до громадной величины и сделается в несколько миллионов раз большей, чем плотность воды. Если сфера будет продолжать, сокращаться, то, может быть, мы будем находиться в области непрерывного, до достижения ею нового порядка малости, но, вероятнее всего (а особенно для области ядра, где радиоактивные явления заставляют предположить крайнюю сложность строения), средняя плотность скоро достигнет опять значения нуля и сохранит его при дальнейшем сокращении^ равным образом истинная плотность, за исключением некоторых весьма1 редких точек, где она будет иметь значения большие, чем в предыдущих случаях, будет равняться нулю.

Короче говоря, результат, к которому приводит нас атомистика, следующий: плотность вещества повсюду нуль, за исключением бесконечно-то числа особых точек, где она имеет бесконечно большое значение [94]Я упростил вопрос. На самом деле, в выражение плотности должно входить время, и средняя плотность, если мы ее определяем для малого объема У, окружающего данную точку в данный момент, должна вычисляться для некоторого малого  промежутка времени τ, включающего и этот момент. Средняя масса, содержащаяся в τ объеме V, за этот промежуток τ, имеет выражение - J mdt, а средняя плотность о есть вторая производная от массы по объему и по времени. Ее изображение в виде функции двух переменных дало бы бесконечно извилистую поверхность.
.

Подобного рода рассуждения можно было бы вести для всякого рода •свойств, каковы, например, скорость, давление, температура, которые кажутся нам непрерывно и закономерно изменяющимися. Эти свойства также окажутся все более и более неправильными по мере того, как мы будем увеличивать масштабы той, все-таки мало совершенной, модели, какую мы составляем себе относительно Вселенной. Плотность, как мы видели, была равна нулю во всех точках пространства; выражаясь более •общим образом, всякая функция, которая изображает изучаемое нами физическое свойство (допустим, электрический потенциал), представит в междумолекулярном пустом пространстве континуум с бесконечным числом особых точек, изучить которые пам должны помочь математики[95]Те, кто интересуется этим вопросом, с пользой прочтут сочинения Э. Бореля, в особенности его прекрасную лекцию: «Молекулярные теории и математика» (вступительная лекция в Гаустонском университете и в Revue genrale des sciences, ноябрь 1912), в которой выясняется, каким образом математический анализ, который был создан для потребностей физики непрерывного, должен быть подновлен теперь для потребностей физики прерывного.
.

Бесконечно раздробленная материя, разрывающая своими мельчайшими звездами сплошную сферу,— вот представление, которое мы могли бы составить о Вселенной, если бы забыли слова Ропи, что любая, самая широкая формула, будучи бессильной отнять безграничное разнообразие явлений, роковым образом теряет всякое значение, когда ее приходится расширять за те пределы, внутри которых сложилось наше познание.

Рассмотрев непрерывно уменьшающуюся сферу, мы могли бы распространить наши рассуждения на случай сферы, бесконечно расширяющейся , захватывающей последовательно всю нашу планету, всю солнечную систему, неподвижпые звезды, область туманностей. И мы снова приходим к представлению, ставшему привычным и которое, по словам Паскаля, сводится к тому, что человек «подвешен между двумя бесконечностями».

* *

Читатель поймет, почему я посвятил этот труд моему покойному другу Лоэлю Бернару. Он научил меня тому разумному энтузиазму, неустанной энергии и культу красоты, которые дают силу в научных исследованиях. Он был в рядах тех, чей светлый ум умеет созерцать природу «в ее высшем и совершенном величии».

Декабрь 1912 г.

 

ЭЙНШТЕЙН

(1879—1955)

Альберт Эйнштейн родился в Ульме в Германии. Его отец был инженером-хими-ком. Семнадцати лет Эйнштейн поступил в Федеральное высшее политехническое учплпще в Цюрихе, где одним из профессоров был Минковский, а в 1900 г. окончил по педагогическому отделению эту, быть может, лучшую в Европе, высшую техническую школу.

Благодаря своему другу юности математику Гроссману Эйнштейн стал тогда младшим экспертом Бюро по охране интеллектуальной собственности — Патентного бюро в Берне. В 1901 г. были опубликованы его первые работы по теоретической физике. Удивительным был 1905 год, когда вышли три замечательные работы Эйнштейна: по квантовой теории фотоэффекта, о броуновском движении и, наконец, по электродинамике движущихся тел, приведшей к созданию специальной теории относительности. В 1909 г. Эйнштейн стал профессором университета в Берне, затем один год работал в немецком университете в Праге и в 1912 г. стал профессором Политехникума в Цюрихе.

В 1913 г.а по представлению М. Планка, Эйнштейн был избран в Прусскую Академию паук, после чего он переехал в Берлин. В последующие годы появились его основополагающие работы по общей теории относительности. В 1924 г. Эйнштейн опубликовал исследование по квантовой теории излучения, В нем идеи квантовой статистики, которую мы теперь называем статистикой Бозе — Эйнштейна, получили глубокую и ясную физическую интерпретацию. В дальнейшем развитии кваптовой теории существенна была только критика Эйнштейна. Как и Планк, с которым его связывала тесная дружба, Эйнштейн не мог примириться с вероятностным толкованием волновой механики. Так, в письме к Максу Борну он в шутку замечает: «Я не думаю, что бог играет в кости».

В годы после первой мпровой войны признание теории относительности стало всеобщим. Но вместе с ростом националистических и фашистских сил в Германии началась систематическая травля ученого. Зимой 1932 г. Эйнштейн поехал в США читать лекции. Через год на его родине к власти пришел Гитлер. Вскоре Эйнштейна исключают из Прусской Академии, и он отказывается от германского подданства. Эйнштейн стал сотрудником Института перспективных исследований в Принстоне. Заключительный период его жизни был посвящен поискам единой теории поля, теории, которая должна была объединить тяготение и электродинамику; однако эти работы к успеху не привели.

Эйнштейн остро переживал трагические события XX века; наивный пацифист 20-х годов, оп уже в 1939 г. подписывает знаменитое письмо президенту Рузвельту, дав толчок созданию атомпой бомбы. В последние годы жизни его глубоко тревожили проблемы мира и безопасности народов.

Эйнштейн умер в Принстоне. Он не создал школы, немногие его ученики не оставили глубокого следа в науке; но его одинокий и независимый гений дал нам новое понимание основных понятий физики: времени и пространства, энергии и массы, инерции и тяготения. Велико было значение его работ по созданию основных представлений квантовой теории: Нобелевскую премию 1921 года Эйнштейн получил за теорию фотоэффекта.

Эйнштейн не написал монографий, суммирующих его теории, и поэтому мы приводим вводный параграф к статье «К электродинамике движущихся тел» (1905), а также введение к главной работе Эйнштейна 1916 года «Основы общей теории относительности».

К ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ

Известно, что электродинамика Максвелла в современном ее виде приводит в применении к движущимся телам к асимметрии, которая несвойственна, по-видимому, самим явлениям. Вспомним, например, электродинамическое взаимодействие между магнитом и проводником с током. Наблюдаемое явление зависит здесь только от относительного движения проводника и магнита, в то время как, согласно обычному представлению, два случая, в которых движется либо одно, либо другое из этих тел, должны быть строго разграничены. В самом деле, если движется магнит, а проводник покоится, то вокруг магнита возникает электрическое поле, обладающее некоторым количеством энергии, которое в тех местах, где находятся части проводника, порождает ток. Если же магнит находится в покое, а движется проводник, то вокруг магнита не возникает никакого электрического поля; зато в проводнике возникает электродвижущая сила, которой самой по себе не соответствует никакая энергия, но которая — при предполагаемой тождественности относительного движения в обоих интересующих нас случаях — вызывает электрические токи той же величины и того же направления, что и электрическое поле в первом случае.

Примеры подобного рода, как и неудавшиеся попытки обнаружить движение Земли относительно «светоносной среды», ведут к предположению, что не только в механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя и даже, более того,— к предположению, что для всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, справедливы те же самые электродинамические и оптические законы, как это уже доказано для величин первого порядка. Это предположение (содержание которого в дальнейшем будет называться «принципом относительности») мы намерены превратить в предпосылку и сделать, кроме того, добавочное допущение, находящееся с первым лишь в кажущемся противоречии, а именно, что свет в пустоте всегда распространяется с определенной скоростью V, не зависящей от состояния движения излучающего тела. Эти две предпосылки достаточны для того, чтобы, положив в основу теорию Максвелла для покоящихся тел, построить простую, свободную от противоречий, электродинамику движущихся тел. Введение «светоносного эфира» окажется при этом излишним, поскольку в предлагаемой теории не вводится «абсолютно покоящееся пространство», наделенное особыми свойствами, а также ни одной точки пустого пространства, в котором протекают электромагнитные процессы, не приписывается какой-нибудь вектор скорости.

Развиваемая теория основывается, как и всякая другая электродинамика, на кинематике твердого тела, так как суждения всякой теории касаются соотношений между твердыми телами (координатными системами), часами и электромагнитными процессами. Недостаточное понимание этого обстоятельства является корнем тех трудностей, преодолевать которые приходится теперь электродинамике движущихся тел.

ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Излагаемая здесь теория является наиболее радикальным обобщением общеизвестной в настоящее время «теории относительности»; последнюю в отличие от первой я буду называть «специальной теорией относительности», предполагая, что с нею читатель знаком. Обобщение теории относительности существенно облегчалось благодаря работам математика Минковского, который впервые вскрыл формальное равноправие пространственных координат и временной координаты в специальной теории относительности и использовал это равноправие для построения теории. Необходимый для общей теории относительности вспомогательный математический аппарат уже существовал в форме «абсолютного дифференциального исчисления», основы которого были заложены в исследованиях Гаусса, Римана и Кристоффеля, посвященных неэвклидовым пространствам; это исчисление, приведенное в систему Риччи и Леви-Чивитойг уже применялось для решения задач теоретической физики. В разделе ч<Б» настоящей работы изложен весь необходимый нам, но, очевидно, не известный физикам, вспомогательный математический аппарат по возможности самым простым и прозрачным способом, так что для понимания этой работы не требуется изучать математическую литературу. Наконец,, хочу поблагодарить здесь своего друга, математика М. Гроссмана, который не только избавил меня от изучения специальной математической литературы, но и поддерживал в поисках уравнений гравитационного поля.

 

БРЭГГ

(1862-1942)

Уильям Генри Брэгг родился в Камберленде (Англия), Брэгг учился в Кембридже; после недолгой работы там по окончании университета он был приглашен профессором математики и физики в Аделаиду (Австралия). Сразу после открытия рентгеновых лучей Брэгг начал исследование этого вида излучений. Он также занимался изучением проникающей и ионизирующей способности быстрых заряженных частиц.

В 1909 г. Брэгг вернулся в Англию и стал профессором физики в Лидсе. После открытия дифракции рентгеновых лучей, вместе с сыном, Уильямом Лоренсом Брэггом, он обратился к изучению этого нового круга явлений. В работах Брэггов были заложены основы рентгеноструктуриого анализа; в 1915 г. эти исследования были отмечены Нобелевской премией по физике.

После первой мировой войны Брэгг переехал в Лондон, где возглавил Королевский институт. Прекрасный популяризатор науки и опытный лектор, Брэгг с блеском проводил рождественские чтения для школьников, придав этим традиционным лекциям большую известность.

Брэгг много сделал также для пропаганды и раскрытия возможностей рентген о-•структурного анализа, ставшего мощным средством изучения строения молекул и кристаллов, твердых тел и жидкостей, полимеров, а в дальнейшем и биополимеров. Высшим достижением этого метода следует считать раскрытие микроскопического строения белков, которое дало структурную оспову представлениям современной молекулярной биологии. Эти исследования в значительной мере были обязаны поддержке и инициативе Брэгга-младшего, когда после смерти Резерфорда он возглавил Кавендишскую лабораторию.

Ниже следует предисловие к первому изданию монографии Брэггов «Х-лучи и строение кристаллов» (1915).

Х-ЛУЧИ И СТРОЕНИЕ КРИСТАЛЛОВ

Два года прошло с тех пор, как д-р Лауэ предложил идею использовать кристалл как «пространственную дифракционную решетку» для Х-лучей. Успешное осуществление этой идеи Фридрихом и Книшшнгом открыло обширную область исследований, где уже получены результаты исключительной важности и значения. С одной стороны, анализ Х-лучей позволил прийти к замечательным выводам о атомах, которые излучают эти лучи при соответствующем возбуждении. Эта выводы по-новому представили нам картину строения атома. С другой стороны, стала доступной рассмотрению архитектура кристаллов. Кристаллография больше уже не обязана опираться только на внешнюю форму кристаллов, а может основываться на точных сведениях о расположении атомов внутри кристаллов. Более того, по-видимому, и само тепловое движение атомов в кристалле будет доступно не только наблюдению, но и точному измерению.

Чтобы охватить возможности и понять современное развитие этой новой области науки, необходимо овладеть Х-лучами и кристаллографией. Поскольку эти отрасли науки никогда ранее не соприкасались, можно ожидать, что тем, кто проявит интерес к этим новым проблемам, будет мешать незнание одного или другого из этих взаимосвязанных вопросов. Поэтому в этой небольшой книге мой сын и я сделали первую попытку представить основные факты и принципы, относящиеся к Х-лучам и кристаллам. В остальной, большей части книги дано краткое изложение развития исследований и представлены важнейшие пз полученных до сих пор результатов.

По необходимости эта книга является больше введением, чем трактатом. Действительно, вопрос слишком нов и недостаточно сформировался, чтобы оправдать более полное изложение. Мы стремились очертить основные контуры для тех, кто интересуется постановкой вопроса, и надеемся, что наше изложение послужит и тем, кто захочет практически познакомиться с предметом и принять участие в увлекательных исследованиях, которые здось открываются. В последнем случае следует, несомненно, также обратиться и к оригинальным сообщениям.

Исходя из целей, которые мы имели в виду, мы воздержались от обсуждения ряда интересных точек соприкосновения с другими науками и прежними работами, как, например, замечательными исследованиями Поупа и Барлоу. Мы не дали даже полного отчета о всех экспериментальных исследованиях, которые проведены в основном направлении, и ограничились лишь беглым упоминанием глубоких математических исследовании, которые дапы рядом авторов.

Опубликование этой книги было задержано трудностями настоящего времени, которые также помешали продолжению некоторых исследований и выходу в свет других, уже закопченных работ. Некоторые результаты, не вошедшие в основной текст, приведены в дополнительных замечаниях в конце книги.

Те же обстоятельства вынудили меня одного написать это предисловие. Возможно все же, что в любом случае я настоял бы на этом пр&ве. Однако один вопрос мне хочется со всей ясностью подчеркнуть,— а имеп-но то, что мой сын ответствен за идею «отражений», исходя из которой можно было продвинуться дальше, а также за большую часть работы по раскрытию кристаллических структур, к которым это продвижение привело.

Январь 1915 г.

У. Г. Брэгг

35 Жпзнь науки

 

ЗОММЕРФЕЛЬД

(1868-1951)

Арнольд Зоммерфельд родился в Кенигсберге в семье врача. Он окончил фпзико-математический факультет Кенигсбергского университета. Затем два года Зоммерфельд провел ассистентом в Геттингене, в 1897 г. стал профессором физики в Горной академии в Клаустале и в 1900 г.—профессором прикладной математики в Аахене. С 1906 г. до своей отставки по возрасту в 1931 г. Зоммерфельд был профессором теоретической физики в Мюнхене, и именно этот период стал наиболее плодотворным в его жизни. Работы Зоммерфельда посвящены разнообразным вопросам физики: гидродинамической теории смазки, математической теории дифракции света, теории атома, где им дано объяснение тонкой структуры спектральных линий, квантовой теории теплоемкости металлов. Зоммерфельд имел ряд выдающихся учеников; наряду с Копенгагеном и Геттингеном Мюнхен был центром развития квантовой теории. Совместно с Феликсом Клейном им была написана 4-томная «Теория гироскопа», потребовавшая 13 лет для своего завершения. В последний период его жизни им был составлен многотомный «Курс теоретической физики». Большую роль сыграла монография Зоммерфельда «Строение атома и спектры», написанная в 1918 г. Мы приводим предисловие и введение к первому изданию этой книги.

СТРОЕНИЕ АТОМА И СПЕКТРЫ

Предисловие

Со времени открытия спектрального анализа никто из специалистов не сомневался, что проблема атома была бы решена, если бы мы научились понимать язык спектра. Громадный материал, накопившийся в течение 60-летнпх спектроскопических наблюдений, своим многообразием давал, однако, мало надежды на успех. Семплетняя практика в измерении рент-геновских спектров дала больше для выяснения вопроса, так как здесь проблема внутреннего строения атома затронута более коренным образом. То, что мы теперь слышим в говоре спектральных линии, есть настоящая музыка сфер, звучащая в атоме, созвучия целых отношений, порядок и гармония, все более увеличивающиеся, несмотря на все разнообразие.

На все времена теория спектральных линий будет носить имя Бора, Но еще одно имя будет постоянно связано с ней — пмя Планка. Все законы целых чисел для спектральных линий и атомистики проистекают в конце концов из теории квантов. Она есть тот таинственный орган, на котором природа играет спектральную музыку и ритм которой управляет строением атома и ядра.

Введение

В первой половине XIX века электродинамика представляла собой ряд различных элементарных законов. Копируя ньютоновские законы тяготения, они утверждали наличие непосредственного дальнодействия, которое с места нахождения одного электрического заряда, или магнита, «перепрыгивая» через все промежуточное пространство, действует на место нахождения другого электрического заряда или магнита.

Во второй половине XIX века возникло представление, согласно котот рому электромагнитное поле при своем непрерывном расширении распространяется от точки к точке в пространстве и во времени; это была «полевая теория», противоположная «теории дальнодействия». Эта теория была заложена трудами Фарадея, разработана Максвеллом и увенчана Герцем. Согласно этим представлениям электромагнитное поле постепенно распространяется в пространстве и во времени. Уравнения Максвелла показывают, как векторы электрического и магнитного полей устанавливаются перпендикулярно друг к другу, как в каждом месте поля вследствие изменения магнитной напряженности возникает электрическая напряженность, как электрический ток создает вокруг себя магнитное поле. Промежуточная среда, в том числе и непроводящая, обладает определенной «пропускной способностью» (проницаемостью) и восприимчивостью (диэлектрическая способность как относительно магнитных, так и электрических силовых линий); соответственно этому в каждом месте пространства свойства среды влияют на характер дальнейшего распространения электромагнитного поля.

Это воззрение отпраздновало свой полный триумф, когда Герц смог причислить к электромагнитным явлениям такое явление природы, как свет, который был в то время полной загадкой. После того как Максвелл высказал догадку, что свет является векторным полем (он смог вычислить скорость света, исходя только из чисто электрических измерений Коль-рауша), Герц произвел свой опыт с «потоком электрической напряженности», который прямо продемонстрировал, как излучение отражается, преломляется, фокусируется подходящим вогнутым зеркалом и распространяется в пространстве со скоростью света. Воспроизведенные Герцем электрические волны имели длину волны порядка нескольких метров. От них почти через непрерывную цепь явлений, связанных с тепловым излучением, или инфракрасными волнами, можно перейти к собственно свето-ным волнам, длина которых все еще составляет несколько микрон (ja). В качестве наибольшего и наиболее грубого звена этой цепи в дальнейшем (причем непосредственно исходя из опытов Герца) были добавлены волпы беспроволочной телеграфии, длина которых исчисляется километрами (с кораблей посылают сообщения при помощи 12-километровых волн); как мы увищдм в дальнейшем, на другом конце этой цепи она замыкается наиболее малым и тонким звеном — рентгеновским излучением и ему подобным, но более коротковолновым ^-излучением, а также волновыми излучениями, в общем случае встречающимися при ядерных процессах.

Герц умер 1 января 1894 г. в возрасте 37 лет. Можно было бы думать, что работы Герца в последние годы его короткой жизни, а также работы его последователей были посвящены дальнейшим экспериментам с волнами для уточнения и упрочения теории электромагнитных волн. Однако уже последняя экспериментальная работа Герца «Относительно прохождения катодных лучей через тонкие металлические слои» (1891 г.) была нацелена в другом направлении.

В теории поля главное внимание стали обращать не на разъяснение причины отклонения силовых линий и обсуждение регулярного распространения поля; теперь стало существенным изучить сингулярности поля, заряды. Лучшие возможности для такого изучения представляет катодная трубка, высоко эвакуированная заряженная трубка, еще более сильно выкачанная, чем так называемая трубка Гейсслера. Здесь получается электричество в «чистом виде», не отягощенное обычным веществом и к тому же прямолинейно движущееся с предельной скоростью: катодные лучи — корпускулярные потоки отрицательного электричества. Правда, сам Герц, а также вначале и его выдающийся ученик Ленард придерживались прямо противоположного представления, считая, что эти лучи имеют волновой характер; однако Герц сознавал значение в будущем исследований с катодными лучами. Этому он содействовал собственными руками, поскольку сам отвлек внимание людей от только что созданных своих работ и наделил ученых следующего поколения на решение новых задач: не распространение силовых линий, а источник их возникновения — заряд будет более интересен для последующего. Завершение Герцем собственно максвелловской теории придало последней колоссальную практическую ценность (например, для электротехники, радиотелеграфной связи), причем теория в завершенном виде позволяет в этих случаях удобным способом определять среднее значение электрических величии. Однако для более глубокого проникновения в отдельные детали, для более ясного понимания элементарных актов требуется более углубленное представление. Место максвелловской электродинамики занимает лорен-цовская электродинамика, а место непрерывного поля — дискретный атомизм электричества. Таким образом, вместо теории дальнодействия и теории полевого взаимодействия появляется атомистическое представление электромагнетизма — электронная теория.

Атомизм вещества был установлен настолько глубоко, насколько это удавалось химической науке; без такого атомизма теряет свой смысл фундаментальный закон химии — закон кратных отношений. Однако нельзя сказать, что не было противников атомистических воззрений. Таким противником был Гёте; однако факты —в особенности факт возможности разложения вещества свидетельствовали против Гёте, разрушали чисто мысленные человеческие построения. Точно так же и довольно крупный ученый и философ Мах рассматривал «атомистическую гипотезу» как нечто преходящее. Он предпочитал описывать процессы, исходя из представлений о непрерывности вещества и непрерывных законов взаимодействия. Последним (среди достойных внимания) противником представления об атоме был энергетик Оствальд.

В настоящее время ввиду убедительных успехов применения атомистических взглядов во всех областях физической науки замолкли всякие возражения против атомистических воззрений. Этому во многом содействовало исчерпывающее объяснение броуновского движения, чем со всей очевидностью была подтверждена та часть атомистической гипотезы, которая касалась наличия теплового движения в жидкости. Не менее внушительным свидетельством в пользу атомистического строения твердого тела явилось открытие Лауэ, о котором мы будем говорить в гл. IV...

Из атомизма вещества вытекает как необходимое следствие атомизм электричества. Это одновременно было высказано Гельмгольцем и Стоне-ем. В своем докладе на Фарадеевском чтении в 1881 г. Гельмгольц, основываясь на открытом и математически сформулировапном Фарадеем правиле электролиза, сказал: «Если принять существование атомов химических элементов, то нельзя удержаться от того, чтобы не сделать дальнейшего заключения, что также и электричество, как положительное, так и отрицательное, распадается на определенные элементарные кванты, которые ведут себя как атомы электричества. Каждый ион, до тех пор пока он движется в жидкости, каждой своей валентностью остается связан с электрическим эквивалентом»...

 

ШРЕДИНГЕР

 (1887—1961)

Эрвин Шредпнгер родился в Вене. Там же он и учился сначала в гимназии, затем в университете, который окончил в 1910 г. Посвятив себя теоретической физике, Шредпнгер вскоре стал профессором в Бреславле (ныне Вроцлав), потом в Цюрихе, где до него работал Эйнштейн. Именно в Цюрихе были сделаны работы Шредингера, приведшие к открытию основного уравнения нерелятивистской квантовой механики — волнового уравнения, которое теперь называют его именем. Создание квантовой механики было отмечено Нобелевской премией 1933 года, которую Шредингер разделил с Дираком.

В 1927 г. Шредингер был приглашен на кафедру теоретической физики в Берлин, кафедру, которую до него занимал Планк. С приходом к власти Гитлера Шре-дипгер покинул фашистскую Германию и принял приглашение в Оксфорд. В 1936 г. он ненадолго вернулся в Австрию, заняв кафедру в Граце; однако после аншлюса вынужден был снова покинуть свою страну. На этот раз Шредингер переехал в Ирландию, в Институт фундаментальных исследований в Дублине. В 1947 г. он, наконец, вернулся на родину. Но его здоровье уже было подорвано» и поело продолжительной болезни он скончался в Вене.

Мы приводим предисловие и предметный указатель содержания к сборнику работ Шредипгера «Труды по волновой механике» (1928) и предисловие и введение к небольшой кииге «Что такое жизнь с точки зрения физики» (1948).

ТРУДЫ ПО ВОЛНОВОЙ МЕХАНИКЕ Предисловие

Этот сборник с шестью работами появился вследствие большого спроса на оттиски данных работ. По отношению к этим работам справедливы слова, недавно сказанные автору одной молодой особой: «Наверное, начиная, Вы и не думали, что из этого выйдет такая умная вещь!» Это высказывание, к которому я полностью присоединяюсь при надлежащем смягчении лестного для меня эпитета, должно напомнить читателю о том, что собранные в этом томике работы возникали последовательно: результаты более поздних работ были при написании ранних работ автору часто еще неизвестны. Вследствие этого материал, к сожалению, не всегда изложен в систематическом порядке, а кроме того имеет место постепенное развитие представлений, которое (вследствие простой перепечатки статей) не могло быть учтено путем изменения или шлифовки предыдущих разделов. Чтобы несколько уменьшить трудности, стоящие перед читателем, статьям предпослан предметный указатель содержания.

Прп перепечатке оригинальных работ без каких-либо изменений вовсе не имелось в виду, что уже удалось создать окончательную физическую теорию, которая допускает и требует дальнейшего развития, но не может быть подвергнута изменению в своих основных представлениях. Наоборот, простое воспроизведение оказалось предпочтительным потому, что прп настоящем положении невозможно дать ни лучшего, ни, тем более, окончательного изложения теории.

Наряду с новой сквозной нумерацией страниц сохранена также (за исключением краткой заметки в «Naturwissenschaften») нумерация страниц оригинальных статей, облегчающая нахождение ссылок. В предметном указателе страницы указаны по новой, сквозной нумерации. [В данном издании указания на страницы опущены.— Ред.].

Цюрих, ноябрь 1926 г.

Предметный указатель содержания

Гамильтонова оптико-механическая аналогия есть аналогия с геометрической оптикой, поскольку траектория изображающей точки в конфигурационном пространстве соответствует в оптике лучу света, который определен лишь в рамках геометрической оптики. Представления волновой оптики ведут к отказу от понятия траектории, если размеры траектории невелики по сравнению с длиной волны. Только тогда, когда это так, остается приближенно применимым понятие траектории и с ним вся классическая механика. Напротив, для «микромеханических» движений основные уравнения механики неприменимы в той же степени, что и геометрическая оптика для решения дифракционных задач, и вместо основных уравнений механики следует, как и в оптике, пользоваться волновым уравнением в конфигурационном пространстве. Это уравнение сформулировано сначала для чисто периодических, синусоидальных во времени колебаний; его можно вывести также из «вариационного принципа Гамильтона». Оно содержит параметр Е, соответствующий при переходе к макроскопическим задачам механической энергии и для каждого синусоидального во времени колебания равный частоте, умноженной на постоянную Планка А. Решения, которые вместе со своими производными во всем конфигурационном пространстве одпозпачны, непрерывны и ограниченны (конечны), могут быть у волнового, или колебательного, уравнения в общем случае только при некоторых избранных значениях параметра Е — при собственных значениях. Они образуют «спектр собственных значений», который часто наряду с дискретными точками («линейчатый спектр») содержит также непрерывные части («сплошной спектр», в большинстве формул не учитываемый). Собственные значения либо совпадают с энергетическими уровнями (спектроскопическими «термами», умножен-нымп на h) прежней квантовой теории, либо отличаются от них в согласии с опытом (невозмущениое кеплерово движение, гармонический осциллятор, жесткий ротатор, нежесткий ротатор, эффект Штарка). Указанные отличия состоят в появлении нецелых квантовых чисел (а именно, половпн печетных чисел) у осциллятора и ротатора и в отсутствие «избыточных» уровней в задаче Кеплера (а именно, уровней с исчезающим азимутальным, или экваториальным, квантовым числом). В этом пункте имеется согласие с квантовой механикой Гейзенберга, что допускает общее обоснование квантовой и волновой механики.

Для вычисления собственных значений и соответствующих решений волнового уравнения («собственных функций») в более сложных случаях развита теория возмущений, позволяющая более трудную задачу свести с помощью квадратур к «близкой» задаче, являющейся более простой. «Вырождение» соответствует наличию кратных собственных значепий. С физической точки зрения наиболее важен случай, когда, как, например, при эффектах Зеемапа и Штарка, кратное собственное значение под дей-ствпем возмущающих сил расщепляется (общая теория, эффект Штарка).

Чтобы понять, как малая механическая система может испускать электромагнитные волны с частотой, равной разности термов (разность двух собственных значений, деленная на fe), и как получить теоретические результаты об интенсивности и поляризации электромагнитных волн, необходимо приписать функции в конфигурационном пространстве определенный физический, а именно электромагниты#, смысл; до сих пор она имела чисто формальный смысл, удовлетворяя указанному выше волновому уравнению. Физический смысл функции выясняется для общего случая системы с произвольным числом степеней свободы лишь в конце серии работ (предварительная попытка для задачи об одном электроне оказалась несовершенной). Определенное распределение \|) в конфигурационном пространстве толкуется как непрерывное распределение электрического заряда (и плотности электрического тока) в реальном пространстве. Если из этого распределения заряда вычислить обычным путем составляющую электрического момента всей системы в каком-нибудь направлении, то эта последняя оказывается суммой отдельных слагаемых, получающихся как парные комбинации каждых двух собственных колебаний. Каждое такое слагаемое колеблется во времени синусоидально с частотой, равной разности соответствующих собственных частот (однако

там нужно заменить ф на ф, в результате чего вычисления несущественно изменяются, точнее упрощаются). Если длина волны электромагнитных волн, соответствующая разностной частоте, велика по сравнению с размерами объема, в котором сосредоточено все распределение заряда, то по законам обычной электродинамики амплитуда парциального момента (или, точнее говоря, квадрат амплитуды, умноженной на четвертую степень частоты) есть мера интенсивности света, излученного с данной частотой и данной поляризацией. Электродинамическая гипотеза о я)) и последующее чисто классическое вычисление излучения базируются на опыте, поскольку они дают обычные правила отбора и поляризации для осцилля тора, ротатора и атома водорода; кроме того, они дают для тонкого расщепления линий серии Бальмера в электрическом поле удовлетворительные отношения интенсивностей.

Если возбуждено только одно собственное колебание или собственные колебания с одной собственной частотой, то распределение заряда будет статическим; однако при этом могут образоваться стационарные токи (магнитные атомы). Таким образом выясняется устойчивость основного состояния и отсутствие излучения в этом состоянии.

Амплитуды парциальных моментов тесно связаны с теми величинами («матричными элементами»), которые, согласно формальной теории Гейзенберга, Борна и Иордана, определяют излучение. Можно доказать далеко идущую формальную тождественность обеих теорий, согласно которой вычисленные частоты испускания и правила отбора и поляризации всегда совпадают, причем отмеченный выше успех при вычислении интенсивностей можно в равной степени отнести в актив как матричной теории, так и теории, излагаемой здесь.

Все предыдущее относится к консервативным системам; окончательная формулировка теории неконсервативных систем может быть дана только в последней работе. Для неконсервативных систем попользованное ранее колебательное уравнение должно быть обобщено и превращено в настоящее волновое уравнение, содержащее в явном виде время и пригодное не только для чисто синусоидальных колебаний (с частотой, входящей в уравнение как параметр), но и для произвольной зависимости от времени. С помощью обобщенного волнового уравнения можно рассмотреть ззаимодействие системы с падающей световой волной и вывести разумную формулу дисперсии, опираясь на ту же электродинамическую гипотезу о функции г|). Указано обобщение на случаи произвольного возмущения. Затем из обобщенного волнового уравнения удается вывести интересный закон сохранения для «весовой» функцпи который только и дает полное оправдание пресловутой электродинамической гипотезе и позволяет вывести выражения для составляющих плотности электрического тока через распределение.

Системы, рассмотренные в первых пяти работах, не могут быть в полном смысле консервативными, поскольку они излучают энергию, что должно сопровождаться изменением этих систем. Таким образом, в волновом законе для функции г|>, по-видимому, отсутствует нечто, соответствующее «радиационной силе» классической электродинамики и вызывающее, например, затухание высших собственных колебаний по сравнению с низшими. Это необходимое дополнение до сих пор не получено*

Теория, о которой говорилось выше, соответствует классической (т.е. нерелятивистской) механике и не учитывает магнитного поля. Поэтому как волновое уравнение, так и составляющие 4-вектора тока не инвариантны при преобразованиях Лоренца. Для задачп об одном электроне можно легко дать естественное обобщение, учитывающее релятивизм и магнитное поле (лоренц-инвариантные выражения для составляющих 4-вектора тока в тексте не приведены, но их легко получить из «уравнения непрерывности», которое выводится также, как в нерелятивистском случае). Хотя таким образом мы приходим,при рассмотрении естественной тонкой структуры и эффекта Зеемана в атоме водорода, к формально разумным формулам для длин волн, интенсивностей и поляризаций, однако в зоммерфельдовой формуле тонкой структуры фигурирует в качестве азимутального квантового числа половина нечетного числа, что, разумеется, дает совершенно ошибочную картину расщепления [здесь приведены лишь результаты; вычисления произвел В. Фок (Ленинград) независимо от меня и до отправки моей последней работы; ему же удалось вывести релятивистское уравнение из вариационного прппцппа (Zeits. fin* Phy-sik, 1926, 38, 242)]. Необходимо также усовершенствование волновой механики, о котором сейчас можно только упомянуть и которое имеет то же значение, что и учет электронного спина по Уленбеку и Гауд-смиту в старой квантовой механике, оперирующей с траекториями электронов; при этом, если в последней одновременно с введением электронного спина следует требовать ad hoc «полуцелых» азимутальных квантовых чисел, чтобы уже для атома водорода не прийти в резкое противоречие с опытом, то волновая механика (равно как и квантовая механика Гейзеиберга) непринужденно дает эти полуцелые числа и поэтому с самого начала ведет к тому уточнению, необходимость которого в рамках прежней теории была выяснена только на более сложных явлениях, таких как эффект Пашена — Бака в водороде, аномальные эффекты Зеемана, структура мультиплетов, законы рентгеновских дублетов и аналогичные законы для дублетов щелочных металлов.

ЧТО ТАКОЕ ЖИЗНЬ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ФИЗИКИ

ПАМЯТИ МОИХ РОДИТЕЛЕЙ

Предисловие

Homo liber nulla de re minus g quam de morta cogitat; et ejus sapi entia non mortis sed ritae mediiatio est.

Sp in о s a, Ethica t p, IV. Prop. 67 [97]Человек свободный нп о чем так мало не думает, как о смерти, и его мудрость  состоит в размышлении не о смерти, а о жизни.— Спиноза, Этика, ч. IV, теорема 67.— (лат.).

Обычно принято думать, что ученый должен в совершенстве знать определенную область науки пз первых рук, и поэтому считают, что ему не следует писать по таким вопросам, в которых ои не является знатоком. Это рассматривается, как вопрос noblesse oblige. Однако для достижения моей цели я хочу отказаться от noblesse и прошу, в связи с этим, освободить меня от вытекающих отсюда обязательств. Мои извинения заключаются в следующем.

Мы унаследовали от наших предков острое стремление к объединенному, всеохватывающему знанию. Самое название, данное высочайшим

институтам познания — университетам, напоминает нам, что с древности и в продолжение многих столетий универсальный характер знаний был единственным, к чему могло быть полное доверие. Но расширение и углубление разнообразных отраслей знания в течение последних ста замечательных лет поставило пас перед странной дилеммой. Мы ясно чувствуем, что только теперь начинаем приобретать надежный материал для того, чтобы объединить в одно целое все, что нам известно; но с другой стороны, становится почти невозможным для одного ума полностью овладеть более чем какой-либо небольшой специальной частью науки.

Я не вижу выхода из этого положения (чтобы при этом наша основная цель не оказалась потерянной навсегда), если некоторые из пас не рискнут взяться за синтез фактов и теорий, хотя бы наше знание в некоторых из этих областей было неполным и полученным из вторых рук и хотя бы мы подвергались опасности показаться невеждами.

Пусть это послужит мне извинением.

Большое значение имеют также трудности с языком. Родной язык каждого является как бы хорошо пригнанной одеждой, и нельзя чувство^ вать себя вполне свободно, когда ваш язык не может быть непринужденным и когда его надо заменить другим, новым. Я очень благодарен д-ру Инкстеру (Тринити-колледж, Дублин), д-ру Падрайг Броуну (колледж Сент-Патрик, Мэйпут) и, наконец (но не меньше, чем другим), мистеру С. К. Робертсу. Им доставило много забот подогнать на меня новое одеяние, и это усугублялось еще тем, что порой я не хотел отказаться от своего несколько «оригинального» собственного стиля. Если что-либо из него сохранилось, несмотря на стремление моих друзей смягчить его, то это должно быть отнесено на мой, а не на их счет...

Я очень обязан д-ру Дарлингтону и издателю (Об-во имперских химических производств) за клише для иллюстраций. В них сохранены все первоначальные детали, хотя не все эти детали имеют отношение к содержанию книги.

Дублин, сентябрь 1944 г.

Подход классического физика к предмету

«Cogito f ergo sum*.

Descartes [99]

1. Общий характер и цели исследования

Эта небольшая книга возникла из курса публичных лекций, прочитанных физиком-теоретиком перед аудиторией около 400 человек. Аудитория почти не уменьшалась, хотя с самого начала была предупреждена, что предмет изложения труден и что лекции не могут считаться популяр-иыми, несмотря даже на то, что наиболее страшное орудие физика — математическая дедукция — здесь вряд ли может быть применена. И не потому, что предмет настолько прост, чтобы можно было объяснить его без математики, но скорее, обратное — потому что он слишком запутан и не вполне доступен математике. Другой чертой, создающей по крайней мере внешний вид популярности, было намерение лектора сделать основную идею, связанную и с биологией и с физикой, ясной как для физиков, так и для биологов.

Действительно, несмотря на разнообразие тем, включенных в книгу, в целом она должна передать только одну мысль, только одно небольшое пояснение к большому и важному вопросу. Чтобы не уклониться с нашего пути, будет полезно заранее кратко очертить наш план.

Большой, важный и очень часто обсуждаемый вопрос заключается в следующем: как могут физика и химия объяснить те явления в пространстве и времени, которые имеют место внутри живого организма?

Предварительный ответ, который постарается дать и развить эта небольшая книга, можно суммировать так: явная неспособность современной финики и химии объяснить такие явления совершенно не дает никаких осповапий сомневаться в том, что они могут быть объяснены этими науками.

 

МАНДЕЛЬШТАМ

(1879—1944)

Леонид Исаакович Мандельштам родился в Могилеве в семье врача. Детство его прошло в Одессе; там же он поступил в Новороссийский университет. Однако за участие в студенческих беспорядках Мандельштам был исключен из университета; он продолжил свое образование в Страсбурге. В 1907 г. он стал приват-доцентом, а эатем и профессором прикладной физики Страсбургского университета.

Незадолго до начала первой мпровой войны, в 1914 г., Мандельштам вернулся в Одессу. Вскоре после Великой Октябрьской революции Мандельштам становится профессором вновь созданного Одесского политехнического института. В 1922 г. Мандельштама переводят в Москву, где он начинает заниматься вопросами радиотехники. В 1925 г. он становится профессором теоретической физики и радиофизики в Московском университете, с которым был связан до конца жизни.

Радиофизика и оптика лежали в центре интересов Мандельштама. Совместно с Г. С. Ландсбергом в 1928 г. он независимо и одновременно с Раманом открывает комбинационное рассеяние света. Физическую оптику Мандельштам рассматривал лпшь как часть физики колебательных явлений, которым он посвятил свою научную жизнь и которая так успешно развивалась рядом его учеников. Из них Андронов, Витт, Хайкин в 1937 г. написали «Теорию колебаний». Мы приводим предисловие Мандельштама к этой классической монографии по физике нелинейных колебаний-

ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ

Предисловие

Вряд ли есть в настоящее время необходимость специально обосновывать важное значение колебательных процессов в современной физике и технике. Можно без преувеличения сказать, что нет почти области в этих науках, в которых колебания не играли бы той или иной роли, не говоря уже-о том, что ряд областей физики и техники всецело базируются на колебательных явлениях. Достаточно, например, указать на область электромагнитных колебаний, включающую в себя и оптику, на учение о звуке, на радиотехнику и прикладную акустику.

Общность колебательных процессов, их разнообразие и в то же время их специфическое своеобразие играют существенную роль в установлении: внутренних связей между весьма разнородными, на первый взгляд, явлениями. Этим обстоятельством, как мне кажется, и обусловливается главным образом принципиальное значение и важность интересующей нас области.

Бесьма существенно следующее: в области колебаний особенно отчетливо выступает взаимодействие между физикой и математикой, влияние потребностей физики на развитие математических методов и обратное-влияние математики на наши физические знания. Несомненно, что в развитии таких математических проблем, как дифференциальные уравнения в частных производных, интегральные уравнения, в частности краевые задачи, разложение произвольных функций по ортогональным функциям и т.п., физические процессы сыграли не последнюю роль. Но и обратно, также несомненно, что только благодаря развитию этих математических дисциплин сделалось возможным углубленное понимание основных физических колебательных явлений.

До сравнительно недавнего времени интерес физиков, а также и техников, главным образом, хотя и не исключительно, был сосредоточен на «линейных» колебательных задачах, т.е. на таких, математическая формулировка которых приводила к линейным дифференциальным уравнениям, обыкновенным или в частных производных.

Относящийся сюда математический аппарат прекрасно разработан. Ряд результатов теории выкристаллизовался в определенную систему понятий и весьма общих положений. Благодаря тому, что физики этими понятиями постоянно оперируют, применяя их к конкретным задачам, они приобрели уже, если так можно выразиться, физическую наглядность. Для физика такое понятие, как логарифмический декремент, значение его в явлениях резонанса, такие принципы, как принцип суперпозиции и связанное с ним разложение в ряд Фурье, и вообще спектральный подход, наличие и гармонических колебаний в системе с и степенями свободы, несомненно являются не только отвлеченными математическими понятиями и положениями; они связаны для него неразрывно с комплексом физических явлений. И это обстоятельство имеет существенное значение: оно дает возможность физику как бы инстинктивно, почти без вычислений разбираться в сравнительно сложных вопросах, легко обнаруживать связь между разнородными явлениями и, наконец, имеет, и это может быть самое важное, большую эвристическую силу.

Но в последнее время в ряде вопросов физики и техники выдвинулся новый класс колебательных проблем, для которых аппарат линейной теории колебаний оказался или недостаточным, или даже совершенно неприменимым.

Существенную роль в привлечении интереса к проблемам нового рода сыграло введение электронных ламп, открывшее новые, весьма целесообразные пути в вопросах как генерации, так и приема электромагнитных колебаний. Чрезвычайно важное применение получили эти новые явления в радиотехнике. Все те громадные успехи, которые были ею достигнуты в наше время, стали возможными только благодаря электронным лампам. Но и физика приобрела исключительно ценное, часто незаменимое орудие исследования. Для всестороннего охвата всех относящихся сюда разнообразнейших явлений, а также большого числа важных интересных явлений в акустике и механике, математический аппарат линейных дифференциальных уравнений абсолютно недостаточен. В его рамки заведомо не укладываются как раз те явления, которые здесь наиболее характерны и интересны. Дело в том, что дифференциальные уравнения, которые -адекватным образом описывают эти явления, заведомо нелинейны. Сообразно с этнм мы говорим о «нелинейных» системах.

Довольно естественно, что, особенно вначале, было известное стремление, трактуя эти новые, хотя и явно нелинейные, проблемы, по возможности не слишком удаляться от столь привычной линейной терминологии и столь же привычных линейных математических методов, приспособляя их так пли иначе к новым обстоятельствам. При этом приходилось добавлять придуманные дополпения, без чего нельзя было, конечно, получить нужных ответов.

Такое «линеаризирование» всегда искусственно, редко бывает полезным, большей частью вообще ничему не научает, а иногда и прямо вредно. И действительно, в литературе известны ошибочные утверждения, вошедшие даже в учебники, обусловленные таким незаконным линеаризированием.

Другой путь для овладения нелинейными проблемами, о которых идет речь, состоит в том, что каждая конкретная проблема трактуется уже как нелинейная, но индивидуально, с применением того или иного, наиболее к ней подходящего метода и с учетом ее специфических особенностей. Этот путь, конечно, сам по себе правилен. Идя по нему, ряд исследователей получили весьма ценные результаты, сохранившие все свое значение и в настоящее время. Сюда в первую очередь нужно отнести работы Ван-дер-Поля, сыгравшие существенную роль в развитии интересующей нас области. Й в настоящее время иногда удобно в том или ином случае идти по этому пути.

Но не говоря уже о том, что фактически такие решения отдельных задач не имели достаточного математического обоснования, весь этот путь в качестве, так сказать, большой дороги вряд ли целесообразен, так как он не ведет к установлению тех общих точек зрения, той базы как математической, так и физической, которая необходима для достаточно полного и всестороннего охвата области нелинейных колебаний, в уже известной нам ее части, и, что еще важнее, для успешного дальнейшего планомерного развития.

А между тем основы математического аппарата, адекватного не только отдельным задачам, но и всему циклу проблем нелинейных колебаний, которые нас интересуют, существуют давно. Они заложены в знаменитых работах Пуанкаре и Ляпунова, работах, преследовавших, правда, совершенно другие цели. На связь этих работ с нашими проблемами колебаний впервые обратил внимание один из авторов настоящей книги [А. А. Андронов]. Исследования авторов, несомненно, сыграли весьма существенную роль в приспособлении этого аппарата для изучения колебательных проблем. Ими же были применены эти методы для решения ряда новых конкретных задач. Их же работами подведена солидная математическая база и под результаты других авторов, результаты, как уже сказано, весьма ценные, но разрозненные и до этих пор такой базы не имевшие.

Таким образом, основы необходимого общего математического аппарата существуют. Аппарат этот существенно труднее и сложнее, чем линейный, и это лежит в природе вещей. Физические процессы, охватываемые им, значительно сложнее и разнообразнее линейных процессов, являющихся лишь весьма узким частным случаем. Нужно сказать, что в настоящее время нелинейный аппарат еще гораздо менее разработан, чем линейный, и, конечно, гораздо менее привычен. Но много уже сделано, общие черты теории, которые дают направление дальнейшему развитию, существуют, существует и рабочий аппарат, дающий возможность планомерно решать ряд конкретных задач нелинейной теории колебаний.

Дальнейшее естественное развитие общей теории на этой базе будет способствовать, по моему мнению, тому, что и в сложной области нелинейных колебаний еще в большей мере, чем это уже имеет место сейчас, выкристаллизуются свои специфические общие понятия, положения и методы, которые войдут в обиход физика, сделаются привычными и на-

36 Жизнь науки глядными, позволят ему разбираться в сложной совокупности явлений и дадут мощное эвристическое оружие для новых исследований.

Физик, интересующийся современными проблемами колебаний, должен, по моему мнению, уже теперь участвовать в продвижении на этом пути. Он должен овладеть уже существующими математическими мето^ дами и приемами, лежащими в основе этих проблем, и научиться их применять.

Известным препятствием служило до сих пор почти полное отсутствие в нашей и, насколько я знаю, в заграничной литературе соответственного систематического изложения общих основ теории нелинейных колебаний и их физических применений, рассчитанного на физиков. Настоящая книга стремится заполнить этот пробел. Основная цель ее — ввести читателя в круг идей, лежащих в основе теории нелинейных колебаний и ее применений. Центр тяжести изложения лежит сообразно с этим не в решении возможно большего количества отдельных задач, а в выяснении основных положений и основных методов, адекватных для области нелинейных колебаний в целом. Это, конечно, не значит, что в книге не уделено достаточного внимания конкретным проблемам. Наоборот, разбору таких проблем, и в первую очередь проблем, с которыми физику и технику постоянно приходится иметь дело, уделяется довольно много места. Но эти проблемы рассматриваются под углом зрения общих положений, они являются примерами и иллюстрациями применения общих методов. Иногда для выяснения той или другой стороны теоретических рассуждений авторы пользуются несколько искусственными примерами, но зато выпукло оттеняющими эти рассуждения.

Изложение авторов, базирующееся, как было упомянуто, на работах Пуанкаре и Ляпунова, обладает одной весьма положительной чертой: в математической трактовке физических проблем часто бывает так, что цепь математических рассуждений, связывающая исходные уравнения с окончательными результатами, допускающими физическую интерпретацию, весьма длинна, причем отдельные ее звенья такой интерпретации не поддаются. Авторы удачно сумели воспользоваться тем обстоятельством, что излагаемые ими методы позволяют придать физический смысл и отдельным звеньям этой цепи. Это значительно оживляет теорию и облегчает ее усвоение.

В вопросах принципиальных авторы там, где это целесообразно, выходят из рамок собственной темы. Сюда относятся, например, довольно подробный интересный разбор вопросов идеализации физических проблем, вопросы, связанные с ролью начальных условий; сюда же может быть отнесен ряд рассуждений, относящихся к так называемым релаксационным колебаниям.

Достаточно обстоятельно излагаются методы так называемого качественного интегрирования, дающие ряд ценных указаний относительно протекания колебательных процессов. По моему мнению, авторы поступают правильно, иллюстрируя эти методы на хорошо известных и при-

вычных случаях линейных систем, где, конечно, применимы более простые, прямые методы. Важному вопросу о существовании периодических решений уделено соответственное внимание. Детально изложены вопросы, относящиеся к проблемам с «малой» нелинейностью, проблемам, имею-* щим в расчетном смысле чрезвычайно важное значение. Подробно разобран вопрос об устойчивости.

Все эти проблемы рассмотрены применительно к наиболее простому случаю системы с одной степенью свободы без внешней силы (так называемые автономные системы). То же относится и к разобранным в конце книги конкретным задачам и примерам. Эти вопросы изложены с большей полнотой; но читатель не найдет в книге ни задач, связанных с воздействием внешней силы, ни задач, относящихся к системам с несколькими степенями свободы и к системам с распределенными параметрами. Между тем все эти проблемы несомненно важны и интересны. Однако, если принять во внимание, как велик объем всего материала, относящегося к нелинейным колебаниям, с одной стороны, и основную цель книги — ввести читателя в круг общих идей и методов — с другой, то выбор авторов станет понятным. Автономные системы с одной степенью свободы — наиболее простые системы, и они в то же время являются теми элементами, которые лежат в известном смысле в основе всех более сложных систем.

Теоретический аппарат, необходимый для рассмотрения этих последних, базируется на тех общих положениях, которые изложены здесь р представляют собой его дальнейшее развитие. Таким образом, хотя в настоящей книге разобран сравнительно узкий цикл вопросов, по существу она является введением в общую теорию нелинейных колебаний.

Я не сомневаюсь, что свежая и оригинальная книга, предлагаемая вниманию читателя, будет ценным вкладом в нашу литературу по колебаниям.

1935 г.

 

ЛАНДАУ

(1908-1968)

Лев Давидович Ландау родился в Баку в семье инженера-нефтяпика; мать ученого была врачом. Ландау кончил школу тринадцати дет, высшую математику он изучил самостоятельно; впоследствии он говорил, что не помнит себя пе умеющим интегрировать. В Бакинском университете Ландау учился сразу на двух факультетах — физико-математическом и химическом. В 1924 г. он перешел в Ленинградский университет, который окончил в 1927 г. Годом раньше он публикует свои первые работы по квантовой механике. В 1929 г. Ландау на полтора года уезжает за границу. Он работает в Англии, Швейцарии, а затем в Дании. Пребывание в Копенгагене оказывает на него наибольшее влияние: Ландау всегда считал себя учеником Бора. Несколько лет Ландау работал в Ленинградском физико-техническом институте, а затем —во вновь созданном Украинском физико-техническом институте в Харькове; там же начала складываться его школа физиков-теоретиков.

В 1937 г Ландау переезжает в Москву, где возглавляет отдел теоретической физики в Институте физических проблем, который основал П. Л. Капица. В этом институте Ландау плодотворно работает до трагической автомобильной катастрофы в январе 1962 г., от последствий которой он так и не оправился.

Работы Ландау посвящены почти всем разделам физикп; но, наверное, главным его делом было развитие квантовой теории твердого тела и создание теории квантовых жидкостей: в первую очередь теории явления сверхтекучестп, открытого в 1938 г. П. Л. Капица. Эти исследования Ландау отмечены Нобелевской премией 1962 г.

Большое влияние на развитие физики и особенно на формирование обширной школы теоретической физики в Советском Союзе оказал многотомный «Курс теоретической физики», написанный совместно с Е, М. Лифшицем; этот курс удостоен Ленинской премии 1962 года. Мы приводим введение, с которого начинается первый том — «Механика» (1940), первоначально написанный вместе с Л. Пятигорским.

КУРС ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. МЕХАНИКА

Физика, как известно, состоит, собственно говоря, из двух наук: физики экспериментальной и физики теоретпческой. Громадное количество известных нам физических законов может быть выведено из очень небольшого числа весьма общих соотношений; однако такое выведение, так же как и установление самих основных законов, требует своеобразных методов и поэтому составляет задачу особой науки — теоретической физики.

Для построения своих выводов и заключений теоретическая физика пользуется приемами и методами математики. Однако от последней она резко отличается непосредственной связью с результатами эксперимента. Не говоря уже о том, что установление общих законов возможно только на основе экспериментальных данных, даже нахождение следствий из общих законов нуждается в предварительном экспериментальном изучении явлений. Без такого изучения часто невозможно установить, какие из громадного числа участвующих факторов существенны, а какими мож^ но пренебречь. После того как получены уравнения, учитывающие только существенные факторы, задача теоретической физики, собственно говоря, в основном заканчивается. Дальнейшее применение полученных уравнений к более или менее сложным конкретным случаям является уже скорее предметом математики и изучается отделом математики, носящим название математической физики.

Теоретическая физика ставит себе целыо нахождение физических законов, т.е. установление зависимости между физическими величинами. Определение же численных значений физических величин, вообще говоря, в ее задачи не входит. Эксперимент справляется с этим кругом вопросов относительно настолько легко, что в огромном большинстве случаев отсутствует самая необходимость подобных вычислений, которые к тому же потребовали бы громадной затраты времени и труда. Исключение составляют простейшие случаи, когда численные значения величин непосредственно вытекают из теории.

Следует отметить, что поскольку задача теории состоит всегда в установлении зависимостей между различными величинами, характеризующими данное явление, теория явления может быть построена только в том случае, когда в природе такая связь действительно существует. Сплошь и рядом, однако, между представляющими интерес величинами никакой связи вовсе не существует, т.е. эти величины могут встречаться в природе в самых различных комбинациях. Таким образом, отсутствие теории какого-либо явления далеко не всегда означает, что оно не поддается объяснению. Отсутствие закономерности при этом так же может вытекать из общих законов, как в других случаях сами закономерности.

Громадную роль в теоретической физике играет приближенное рассмотрение. Прежде всего совершенно точные законы природы нам еще неизвестны. Все известные нам общие законы являются приближенными, хотя в громадном большинстве случаев даваемая ими точность является весьма высокой. Более того, требование абсолютной точности к физическим законам и не предъявляется. Достаточно, если существует какая-то заранее установленная область явлений, в которой точность данного закона удовлетворяет поставленной задаче. Так, мы спокойно применяем ньютоновскую механику к движению снаряда, хотя нам известно не только то, что эта механика не является абсолютно точной, но и то, что в нашем распоряжении имеется значительно более точная релятивистская механика.

Благодаря этому в теоретической физике рядом с более точными теориями прекрасно уживаются теории, неточность которых давно установлена,— поскольку они вполне сохраняют свою ценность для определенной области явлений (такие теории обычно называются классическими). Всякая логически замкнутая теория, верность которой была с известной степенью точности экспериментально доказана, никогда не теряет своего значения, и всякая более точная последующая теория охватывает ее как приближенный результат, справедливый в некоторых частных случаях. Это, конечно, не относится к теориям, страдающим внутренними противоречиями, которые всегда имеют значение только одного из этапов развития теоретической физики.

Таким образом, приближения играют очень важную роль в общих физических теориях. Не менее велика, однако, их роль и при выводе из общих теорий конкретных физических законов. Слишком точные вычисления с учетом несущественных факторов не только бесплодны и излишне усложняют результат расчета, но могут даже привести к тому, что существующие в данном явлении закономерности вообще выпадут из рассмотрения. Дело в том, что приближенным может оказаться не только данный конкретный вид закона, но и само существование функциональной связи между характеризующими данное явление величинами, и за пределами данной точности эти величины могут встречаться в произвольных комбинациях.

Определение степени приближения, с которой данное явление должно рассматриваться, чрезвычайно существенно при его теоретическом исследовании. Особенно грубой ошибкой является тщательное вычисление с учетом всевозможных мелких поправок и применением слишком точных общих теорий в случаях, когда одновременно с этим пренебрегают гораздо большими величинами.

 

ФЕРМИ

(1901—1954)

Энрико Ферми родился в Риме в семье служащего. Он окончил Пизанский университет и затем продолжил образование, полученное в значительной степени путем самостоятельных занятий, в Геттингене у Борна и в Лейдене у Эренфеста. С 1926 г. Ферми — профессор университета в Риме. Там в течение 12 лет он создал итальянскую школу современной физики; к этому времени относятся его теоретические работы по приложению квантовой механики к разнообразным явлениям атомной, молекулярной и ядерной физики. Мысль Паули о нейтрино привела в работах Ферми к созданию теории {5-распада.

После открытия нейтрона Чадвиком и искусственной радиоактивности Жолио Кюри и Ирэн Кюри Ферми вместе со своими учениками занялся изучением этих явлений, где им были достигнуты замечательные результаты, увенчанные в 1938 г. Нобелевской премией. Отправившись вместе с семьей в Стокгольм получить Нобелевскую премию, Ферми решил не возвращаться в Италию, где фашистский режим создал невыносимые условия для творческой работы. Ферми эмигрировал в СШД став профессором Колумбийского университета.

В 1938 г. Хан и Штрассман открыли деление урана, и уже через 4 года Ферми построил в Чикаго атомный реактор, в котором впервые происходила управляемая самоподдерживающаяся цепная ядерная реакция. Именно с этих работ начался атомный век — век атомной энергетики и ядерного оружия. Годы войны Ферми провел в секретных лабораториях Лос-Аламоса, участвуя вместе с крупнейшими физиками мира в создании атомной бомбы.

Однако после 1945 г. Ферми оставил нейтронную физику, область, которую он по существу создал; он утверждал, что ученый должен менять область своих занятий. Ферми обратился к физике элементарных частиц — к исследованию мезонов на первых ускорителях частиц высокой энергии.

Ферми был замечательным лектором. Конспекты его лекций и ныне представляют большой интерес, свидетельствуя об исключительной ясности и точности его ума; его образные и прозрачные решения давали четкую картину сложных явлений, лишенную какой-либо нарочитой общности или абстрактности. Его сильная и независимая личность привлекала многих, несмотря на сложный, а иногда, по мнению некоторых, малодоступный характер: недаром еще в Италии ученики называли его Папой — за непогрешимость и авторитет!

Мы приводим предисловие к одной из последних книг Ферми «Элементарные частицы» (1951).

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ

Предисловие

Пожалуй, наиболее важной проблемой теоретической физики в течение последних двадцати лет было описание элементарных частиц и взаимодействия между ними. Теория излучения Дирака и последующее развитие квантовой электродинамики заложили основу современного понимания электромагнитного поля и связанных с ним частиц — фотонов. В частности, эта теория может объяснить процессы рождения фотонов при испускании света и процессы исчезновения фотонов при поглощении света. Полевые теории других элементарных частиц построены по образцу теории фотонов. В основу их положено предположение, что каждому сорту элементарных частиц соответствует поле, квантами которого эти частицы являются. Таким образом, кроме электромагнитного поля, вводится еще электронно-позитронное поле, нуклонное поле, несколько типов мезонных нолей и т.д.

Уравнения Максвелла, описывающие макроскопическое поведение электромагнитного поля, хорошо и давно известны. Поэтому естественно думать, что именно эти уравнения нужно проквантовать, чтобы ностроить квантовую электродинамику. Это и было проделано с определенным успехом. За последние два или три года остающиеся трудности, связанные с бесконечным значением электромагнитной массы и так называемой поляризацией вакуума, были в значительной мере преодолены в работах Бете, Швингера, Томонага, Фейнмана и др. Эти работы смогли удовлетворительно объяснить лэмбовский сдвиг уровней в тонкой структуре атома водорода и аномальный магнитный момент электрона как результат взаимодействия с полем излучения.

После фотонов частицами, лучше всего известными из эксперимента и лучше других описываемыми теорией, являются электроны и позитроны. В полевой теории электронов и позитронов за уравнения электронно-позитронного поля берутся релятивистские уравнения Дирака. Метод квантования в этом случае должен быть таким, чтобы удовлетворялся принцип Паули для электронов и позитронов, в отличие от фотонного поля, где приложима статистика Бозе — Эйнштейна.

Менее убедительными являются попытки описания полей, о которых мы имеем гораздо более скудные экспериментальные данные.

Протоны и нейтроны, которые, подобно электронам, подчиняются принципу* Паули и обладают спином 1/г, обычно также описываются уравнением Дирака. Однако такая трактовка выходит за рамки наших теперешних экспериментальных данных, так как до спх пор не найдено-отрицательных протонов (аналогов позитронам). Не найдено также антинейтронов. Последняя предполагаемая частица является «двойником» нейтрона, подобно тому как позитрон является «двойником» электрона. Антинейтрон отличается от нейтрона тем, что его магнитный момент* направлен параллельно спиновому (а не антипараллельно, как у обычного нейтрона). Затруднения теории связаны также с тем, что, согласно-теории Дирака, магнитный момент протона следует предполагать равным одному ядерному магнетону, а магнитный момент нейтрона — равным нулю. Тот факт, что нейтрон в действительности имеет момент, равный—1,9103, а протон — момент, равный +2,7896 ядерного магнетона, объясняется действием мезонного поля, окружающего нуклоны. Если это объяснение справедливо, мы должны прийти к выводу, что протон и нейтрон — гораздо более сложны, чем это выглядит, когда их описывают уравнением Дирака.

До сих пор мы говорили о частицах, основные свойства которых мы знаем довольно обстоятельно. Но есть и другие частицы, существование которых известно или подразумевается. О свойствах таких частиц в: некоторых случаях можно только высказать предположения.

Предположение о существовании нейтрино было сделано Паули, чтобы избежать нарушения закона сохранения энергии при |5-распаде. Это — нейтральная частица. Масса нейтрино или равна нулю, или крайне мала (в энергетических единицах меньше нескольких кэв). Сшш нейтрино считается равным 7г; магнитный момент или равен нулю,, или очень мал. В теории (3-распада нейтрино обычно описывается уравнением Дирака, что дает два типа нейтрино (собственно нейтрино и антинейтрино), связанных друг с другом, подобно электрону и позитрону-

Однако это не есть единственный возможный способ описания нейтрино. Другой способ описания, в котором нет антинейтрино, был предложен Майораной. Показано, что в приложении к распаду теория Майораны дает обычно те же результаты, что и теория Дирака. Исключение составляет рассмотренный недавно весьма маловероятный случай двойного Р-распада. Теория p-распада, основанная на гипотезе о существовании нейтрино, достигла некоторых успехов в объяснении общих свойств явления. В частности, удалось объяснить распределение по энергиям электронов распада. Но, с другой стороны, до сих пор не найдено вполне удовлетворительной формы этой теории. Вместо одной удовлетворительной теории Р-распада имеется несколько теорий, не вполне приемлемых.

Многое было сделано в полевой теории мезонов, впервые выдвинутой Юкавой в попытке объяснить ядерные силы. Мезон Юкавы следует отож-дэствить с л-мезоном. ц-Мезон, являющийся продуктом распада зт-ме-зона, слабо связан с нуклонами и поэтому не считается носителем ядерных сил. Теория Юкавы оказалась очень ценным ориентиром в экспериментальных исследованиях и, вероятно, содержит немало верных путей к будущей теории. В частности, мезонной теории мы частично обязаны открытием рождения мезонов при столкновениях быстрых нуклонов. С другой стороны, попытки математической формулировки мезонной теории имели весьма скромный успех. Часто бывает, что результаты, полученные в теории с помощью сложного математического аппарата, оказываются не лучше, чем прикидочная оценка порядка величины. Это неудовлетворительное положение будет, вероятно, исправлено только тогда, когда большее количество экспериментальных данных укажет нам путь к правильному пониманию.

Мы не пытаемся здесь обсуждать математический аппарат полевых теорий. Наша цель — проиллюстрировать на простых примерах полуко-личественные методы, которые могут оказаться полезными при интерпретации экспериментов. В некоторых случаях более строгое математическое рассмотрение не приводит к более точным результатам, ибо нет еще совершенной теории. В других случаях качественные соображения, приведенные в книге, могут служить введением к более полному изучению проблемы.

 

ПАУЛИ

(1900-1958)

Вольфганг Эрнст Паули родился в семье профессора Венского университета. Учился он в Мюнхене. Как и многие выдающиеся теоретики его поколения, Паули был учеником Зоммерфельда. Одна из первых проблем, к которой молодой Паули приложил свои силы, был вопрос об аномальном эффекте Зеемана. О своей увлеченности этой задачей Паули писал: «Когда в Мюнхене друзья спрашивают меня: «Почему Вы так несчастливо выглядите», я всегда отвечал: «Разве может быть счастливым тот, кто размышляет об аномальном Зееман-эффекте?» Эта 8адача не была тогда решена Паули, но установленный им впоследствии (1924 г.) принцип, так называемый принцип Паули в квантовой механике, в конечном счете, привел при создании современной теории атома к полному решению и этого вопроса. После Мюнхена Паули работал в Геттингене и Гамбурге; год он провел у Бора в Копенгагене. С 1928 г. Паули стал профессором теоретической физики в Федеральном политехникуме в Цюрихе. Пять лет второй мировой войны Паули провел в США, работая в Институте перспективных исследований в Принстоне. Затем снова вернулся в Цюрих, где активно работал до последних дней жизни.

Работы Паули посвящены основным проблемам современной теоретической фи-зи1ш. Отмеченный Нобелевской премией 1945 г. принцип Паулп, связанпый с неразличимостью элементарных частиц, ныне воспринимается как один пз основных законов природы. Известное замечание Паули о сохранении энергии при |3-распаде привело к открытию нейтрино. Существенное значение имеют его исследования о пространственной временной и зарядовой инвариантности взаимодействий. Большов влияние на развитие физики оказали пе только работы Паули, но и сама его личность, для которой была характерна необычайная сила ума и ясность мысли. Паули не был хорошим лектором, однако он был блестящим полемистом. Многие его идеи были высказаны в виде замечаний, иногда ядовитых по форме, в ходе острых дискуссий и в обширной переписке.

Мы приводим предисловие к изданию 1956 года первой книги Паули «Теория относительности».

ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Предисловие

Тридцать пять лет тому назад, в относительно раннем возрасте — 21 года,— мною был написан этот обзор по теории относительности для энциклопедии математических наук. Статья впервые была опубликована в виде отдельной монографии вместе с предисловием А. Зоммерфельда, который, как редактор этого тома энциклопедии, нес ответственность за мое авторство. Цель статьи заключалась в полном обзоре всей литературы по теории относительности, существовавшей к тому времени (1921). С тех пор написание учебников, обзоров и статей по теорип относительности разрослось в поток, который вновь усилился в связи с 50-летней годовщиной первых работ Эйнштейна по теории относительности, в том самом 1955 г., когда все физики скорбили о его смерти.

В таком положении при новом издании книги следовало отказаться от всякой мысли о полноте обзора всей существующей теперь литературы. Поэтому для сохранения характера кнпги как исторического документа я решил просто перепечатать старый текст в его первоначальном виде, добавив только некоторое число примечаний в конце книги, относящихся к определенным местам изложения. Эти примечания должны дать читателю выборочные сведения о более поздних достижениях теории относительности, а также представить мои личные взгляды по некоторым спорным вопросам.

Особенно в последнем примечании, посвященном единой теории поля, я не мог скрыть от читателя свое скептическое отношение ко всем такого рода попыткам, которые предпринимались до сих пор, а также к надеждам на будущий успех теории такого рода. Эти вопросы тесно связаны с проблемой области применимости понятий классической теории поля в приложении к чертам атомного строения природы. Та критическая точка зрения, которую я осмелился развить в последнем параграфе первоначального текста, в отношении любых решений, следующих по этому классическому пути, с тех пор была существенно углублена в теоретико-познавательном анализе квантовой, или волновой, механики, сформулированной в 1927 г. С другой стороны, Эйнштейна до конца его жизни поддерживала надежда на полное решение, которое можно будет получить на пути классической полевой теории. Эта разница в точках зрения смыкается в великой нерешенной задаче о связи теории относительности и квантовой теории, которая несомненно будет еще долгое время занимать физиков. Следует в особенности еще отметить, что ясной связи между общей теорией относительности и квантовой механикой также не видно.

Именно потому, что в последнем примечании я подчеркнул различие во взглядах на проблемы, которые выходят за первоначальные рамки специальной и общей теорип относительности и которых, с одной стороны, придерживался сам Эйнштейн, а с другой — большинство физиков, включая меня самого, я хотел бы заключить это предисловие некоторыми смягчающими замечаниями о месте теории относительности в развитии физики. .

Существует точка зрения, согласно которой теория относительности есть как бы конечный пункт классической физики, под которой мы понимаем физику Ньютона — Фарадея — Максвелла, подчиненную детерминистической причинности во времени и пространстве, тогда как затем пришли новые квантовомеханические законы природы. Эта точка зрения кажется мне верной лишь частично, и она не отдает должное большому влиянию Эйнштейна, творца теории относительности, на современный образ мышления физиков. В эпистемологическом анализе последствий конечности скорости света (а вместе с ней и скоростей всех сигналов) специальная теория относительности была первым шагом от наивной наглядности. Так, пришлось отказаться от понятия состояния движения «светоносного эфира», как ранее называлась эта гипотетическая среда, не только потому, что это движение не наблюдаемо, но и потому, что оно стало лишним в математическом формализме, только нарушающим теоретико-групповые свойства преобразований.

Путем расширения группы преобразований в общей теории относительности Эйнштейн мог избавиться от предпочтительных инерциальных систем координат, как несовместимых с теоретико-групповыми свойствами теории. Без этого общего критического подхода, при котором отказывались от наивной наглядности в пользу анализа понятий и соответствия между наблюдаемыми данными и математическими величинами теоретического формализма, была бы невозможна современная форма квантовой теории. Припцип дополнительности в квантовой теории в теоре-тико-познавательном анализе соответствия кванта действия привел к

дальнейшим: шагам в сторону от наивной наглядности наших представлений. В этом случае следовало отказаться как от понятия классической теории поля, так и от понятия о траекториях частиц (электронов) во времени и пространстве в пользу рациональных обобщений. И опять, от этих понятий отказались не только потому, что орбиты не наблюдаемы, но и потому, что они стали лишними и их включение только нарушило бы собственную симметрию общих групп преобразований, лежащих в основе математического формализма теории.

В теории относительности я вижу пример того, как фундаментальное научное открытие, иногда даже вопреки сопротивлению ее создателя, дает начало дальнейшему плодотворному развитию, следующему уже своим независимым путем.