СНОВА В КЕМБРИДЖЕ

Звоны благовещения известили о начале пасхального семестра, а Ньютон всё ещё не мог расстаться с Вулсторпом. Он вернулся в Кембридж лишь в конце апреля 1667 года.

В послечумном Кембридже было оживлённо. Его пустовавшие квадратные дворы, гулкие залы ожили, наполнились толпами уставших от вынужденного безделья студентов. Учёные слова снова полились с долго молчавших кафедр, заработали на полную мощность типографии, выпускающие толстые фолианты.

А Ньютон с тоской вспоминал о Вулсторпе — там каждый день приносил ему радость открытия; здесь, в Кембридже, его поджидали осенью тяжёлые дни выборов. Провал на них был бы равнозначен для него крушению университетской карьеры. Выборов не проводили уже три года, и число претендентов за это время значительно превысило число вакансий. Да и откуда было бы взяться этим вакансиям? Правда, умер поэт Каули; два члена колледжа, будучи в подпитии, свалились с лестницы и разбились насмерть; столь же непредсказуемые причины принесли ещё малую толику мест. А претенденты подпирали — каждый год оканчивали университет всё новые питомцы Вестминстерской школы, шедшие по «мастерскому списку», по мандатным письмам короля. Неизменяемость состава колледжа свидетельствовала о злоупотреблениях. Согласно уставу членом колледжа нельзя было оставаться долее семи лет — к окончанию этого срока ему необходимо было получить должность в колледже, например, стать профессором или тьютором. В противном же случае, приняв священный сан, идти на церковную службу. Но члены колледжа вовсе не желали расставаться со своей сладкой жизнью! Они всеми силами упирались, правдами и неправдами избегали назначения и вели праздную и распутную жизнь. Они держались в колледже по полвека, старились здесь и умирали. Кембридж был полон бессильных, полусумасшедших, давно выживших из ума стариков, не знающих жизни и не изведавших труда.

Викинс рассказывал про одного из таких:

«Ему больше восьмидесяти, он не выходит из комнат ни днём ни ночью, помыкает сайзером. А в туман тихо спускается по лестнице, вооружившись толстой палкой, и делает для моциона круг-другой по двору колледжа. И когда видит на земле червяка, всегда останавливается, внимательнейшим образом осматривает его, а затем неистово растирает его в прах палкой, приговаривая: «Вот тебе, проклятому! Ты меня уже не съешь!»

Даже лукасианский профессор Барроу не смог бы сейчас помочь Ньютону, ибо по стажу работы в колледже был всего одиннадцатым, а комиссия состояла из восьми старейшин, в число которых, правда, входил Гемфри Бабингтон.

В этой обстановке поведение молодого Ньютона кажется с чисто практической кембриджской точки зрения до странного легкомысленным. Упиваясь воспоминаниями о недавних вулсторпских подвигах, он то и дело возвращается к своим работам, что-то доделывает, уточняет. Он совершенно не занимается тем, что должно стать предметом его испытаний и чем он столь откровенно пренебрегал во время учения. Ни математика, ни астрономия, ни физика, ни химия будущих экзаменаторов не интересовали. Неужели его так ослепляла надежда на поддержку Бабингтона? Он, казалось, нисколько не заботился о предстоящих экзаменах. Как следует из его расходных тетрадей, он истратил чуть ли не фунт на то, чтобы отпраздновать наконец своё вступление в бакалавры, несколько раз посещал со знакомыми таверны, проиграл 15 шиллингов в карты. Другие статьи его расходов тоже не свидетельствуют о серьёзной подготовке к экзаменам. Он истратил полтора фунта на всяческие инструменты, включая небольшой токарный станок. Масса денег ушла на его бакалаврскую прюнелевую мантию, ниспадающую до земли, на башмаки с пряжкой, на камзол до колен с рядом бесчисленных пуговиц, на «мортар-борд» — четырёхугольную чёрную шляпу с большими полями, на чёрный плащ с широченными рукавами и безбрежным капюшоном. (Униформа бакалавра была куплена им с таким расчётом, чтобы её можно было перелицевать в мантию члена колледжа. Он, как видно, совершенно не собирался оставаться за бортом.)

Экзамен продолжался три дня, каждый день по шесть часов. Мастер Пирсон предложил испытуемым философские темы для разработки. Трёх дней не хватило, и с позволения мастера дан был и четвёртый. По его завершении претенденты сдали свои сочинения, снабжённые сведениями об имени, возрасте и месте рождения.

Ранним прохладным утром 1 октября 1667 года звон малого колокола, раздавшийся со стороны звонницы Тринити-колледжа, призвал старейшин в капеллу — там им предстояло избрать по результатам испытаний своих будущих коллег. А назавтра малый колокол вновь призвал к себе старейшин, но уже вместе с девятью новыми членами колледжа, в том числе с Исааком Ньютоном. Это означало для него конец неопределённости и начало научных занятий в академическом городе рядом с людьми, во многом подобными ему, обладающими теми же правами и обязанностями и в то же время бесконечно от него далёкими. Будущее виделось ему светлым и многообещающим. Хотя и было нечто, его омрачающее: когда его посвящали в члены колледжа, он дал клятву, в которой подтверждал, что принимает всей своей душой истинную религию Христа, объектом своих научных изысканий изберёт теологию, а после семи лет пребывания в степени магистра примет священный сан или же покинет колледж. Но всё это было ещё далеко, могло показаться сейчас несущественным. Главным было то, что сейчас он стал младшим членом колледжа. Затем, когда он получит степень магистра искусств, а это произойдёт автоматически через девять месяцев, он будет избран полным членом, а там, возможно, и старшим. Улучшилось и его финансовое положение. Он теперь получал два фунта в год стипендии, фунт с небольшим — на форму и 10 фунтов в год «бенефиций» — за счёт прибылей колледжа от его пивоварни и хлебопекарни.

Хотя он и не удостоен был ещё чести обедать под портретом Генриха VIII кисти Гольбейна за «высоким столом» в Тринити-холле и оставался по-прежнему со стипендиатами, он стал уже обладателем права на хорошую комнату. Через несколько дней, а именно 5 октября, мастер Пирсон выделил ему «духовную камеру» — это была большая комната рядом с капеллой, в северном углу большого двора Тринити. Согласно традиции и правилам этой комнатой Ньютон мог располагать по своему усмотрению и даже сдавать её внаём, что он и сделал. Сам он продолжал в целях экономии жить в одной комнате с Викинсом, деля с ним полученную выручку.

И всё же денег не хватало. На рождество, на своё двадцатипятилетие, Ньютон поехал в Вулсторп, к матери. Вернулся он с тридцатью фунтами. Они в основном ушли на новую мантию. Ведь 1 апреля он должен был получить в числе других степень магистра. Эта честь обходилась довольно дорого. Он должен был уплатить два фунта проктору, пять с половиной — колледжу, кое-что было оставлено и в таверне. Но будучи магистром искусств, он смог теперь — и это случилось 7 июля — стать полным членом Тринити-колледжа. Теперь его стипендия возросла почти до трёх фунтов в год, а деньги, выделяемые на форму, — до двух фунтов. Но главное — увеличились его доходы с владений Тринити-колледжа — они равнялись теперь 25 фунтам. Кроме того, он получил привилегию сидеть «под Генрихом VIII», пить пиво в Большом зале Тринити из высокой серебряной кружки с крышкой и право беспрепятственной игры в мяч на лужайке Тринити-колледжа. В новые обязанности Ньютона входило и наставничество — он стал тьютором. В его ведение попал Леже Скруп, носитель почётного звания «феллоу-коммонер»: так назывались богатые стипендиаты, имевшие возможность платить за привилегию сидеть за «высоким столом». Сам факт того, что Ньютону предложили такого влиятельного студента, означал или его большой авторитет или то, что у него были в колледже весьма высокие покровители и почитатели. О Скрупе и его отношениях с Ньютоном ничего не известно. Даже в списке жертвователей колледжа — в самом полном списке лиц, которые тем или иным образом были связаны с Тринити-колледжем, — Скруп не значится, как, впрочем, не значится и Ньютон.

Сохранились программы, составленные Ньютоном для своих питомцев (всего их было три): он делил занятия студентов на две части — лекционную (гуманитарные и естественные науки, греческий язык и математика); и занятия с тьютором (логика, этика, география и хронология).

Теперь, став человеком весьма обеспеченным, Ньютон занялся по-настоящему и своим жильём. Он накупил замазки, шпаклёвки, штукатурки, нанял рабочих и маляров, вместе с Викинсом купил кушетку, постелил на полу кожаный коврик, абонировал ледник. Он купил новое бельё и покрывало для кровати, скатерть, салфетки, ещё один ковёр.

Получив некоторую свободу в деньгах, Ньютон смог позволить себе съездить в Лондон. Об этом путешествии сохранилось немного сведений, однако расходные книжки Ньютона свидетельствуют, что время он там провёл неплохо, истратив громадную сумму в пять фунтов. Он побывал наверняка и в Королевском обществе. Ещё год назад он проявил к нему острый интерес, купив довольно дорогую книгу Спратта «История Королевского общества». Он стал покупать и «Философские труды», выпускаемые Обществом, из которых узнавал о новых работах Бойля и Гука. Записей о том, что он посетил Королевское общество или как-то вступил в контакт с кем-либо из его членов, не сохранилось, да и время, может быть, было неподходящее. Лондон лежал в руинах и пепелищах. На месте сгоревших кварталов прокладывались новые магистрали, расчищалось место для нового собора святого Павла. Работами руководил маленький горбун, чьё имя произносили с благоговением — Роберт Гук.

Несколько записей из расходной тетради Ньютона:

Вживаясь в своё новое состояние, Ньютон стал постепенно приходить к одному выводу: Кембридж смертельно болен. Теперь, с высоты его нынешнего положения, он мог видеть и причины этого. Цитадель науки и образования постепенно превращалась в садок королевских синекур. Рекомендательными письмами короля ставили и снимали канцлеров, вице-канцлеров, мастеров, членов колледжа, присваивали учёные степени. В 1671 году в фавор вошёл герцог Букингемский, и король ничтоже сумняшеся назначил его канцлером университета. Члены сената безропотно и единодушно проголосовали за его назначение, да ещё благодарили короля за возможность свободного волеизъявления. Через три года герцог впал в опалу. Столь же единодушно и безропотно сенат освободил его от должности и заменил незаконнорождённым сыном короля герцогом Монмутским. Нежелательные для короля фигуры никогда не избирались, невзирая на любые научные и педагогические заслуги. Такое положение приводило к тому, что учебные занятия и наука в университете были заброшены. Забыты были прежние дискуссии и споры. Мало кто придерживался установленного порядка сдачи экзаменов. Редко выполнялась торжественная клятва членов колледжа принять священный сан. Профессора проводили большую часть года в других городах или своих имениях. Некоторые совсем не показывались в университете, а те, кто жил в Кембридже постоянно, предавались всевозможным порокам, в первую очередь пьянству. Восемь профессоров Тринити в полной мере наслаждались преимуществами, которые дают синекуры. Прежние строгости университетской жизни были забыты, ограничения исчезли. Суббота перестала быть в Тринити постным днём и днём воздержания от спиртных напитков.

Забвению идеалов науки и образования в Кембридже способствовал сложившийся там принцип старшинства. Лишь стаж пребывания в членах колледжа был поводом для продвижения. Судьба члена колледжа зависела исключительно от тех несчастий и перемещений, которые случались с людьми, раньше ставшими полноправными членами. Образ преуспевающего кембриджца того времени — льстец, лодырь, бонвиван, куряка и пьяница. Говаривали, и не без оснований, что и собаку нельзя доверить подобным воспитателям.

Несколько обособленно стоял Гемфри Бабингтон, родственник аптекаря Кларка и дядя той, кому были посвящены юные помыслы Исаака. Человек трезвого ума, сорокашестилетний Бабингтон питал к двадцатипятилетнему Ньютону поистине отцовские чувства. Он одним из первых оценил исключительную одарённость своего подопечного. О каждой встрече с Ньютоном Бабингтон аккуратно поверял своему дневнику. Отказавшись подписать кромвелевскую клятву верности Содружеству, Бабингтон вместе с поэтом Абрахамом Каули и многими другими был изгнан из университета. Реставрация принесла ему почести и звание королевского доктора литературы — памятник его стойкому роялизму. Его лекции изобиловали цитатами из Овидия, Гомера и Цицерона, а единственный научный труд был свидетельством громадной, но бессистемной эрудиции.

Но в окружении молодого магистра были и другие лица…

 

БЕСЕДЫ С БАРРОУ, ПЕРЕПИСКА С КОЛЛИНСОМ

…Всматриваясь в туманные кембриджские дали, вызывая в своём воображении тихое течение речушки Кем, каменные мосты, нависшие над её кувшинками, крепостные стены колледжей, грязноватые булыжные мостовые, весёлые таверны и кофейные домики, колоритных «таун энд гаун» — городских и университетских жителей Кембриджа, и, наконец, самого Ньютона — чаще всего замкнутого, отрешённого, то в чёрной мантии спешащего на лекцию или в стихаре — в церковь, то в затрапезном, прожжённом кислотами камзоле гуляющего в зелёном дворике при келье, — мы чаще всего застаём рядом с ним ещё одного человека…

Он невысок, стремителен в движениях, Нездоровое бледное лицо усталого человека, покрытое ранними морщинами, одежда неряшлива. Во рту — неизменная трубка: заядлый курильщик всевозможного зелья.

Видимо, несмотря на свой столь нереспектабельный вид, этот человек пользуется у Ньютона тем не менее громадным уважением. Рядом с ним он становится ещё более молчаливым и жадно впитывает у Исаака Барроу, своего учителя — а это он, — его научные доктрины, его взгляды на философию, науку, его мысли о природе и боге, о короле и парламенте, его рассказы о путешествиях в дальних странах.

Барроу — известный эрудит, знаток древних языков, математик, физик и богослов, прекрасный рассказчик и один из самых знаменитых английских проповедников. Его литературный язык был образцом для многих поколений, а его поэмы — любимым чтением двора.

Сейчас он, закончив блестящее повествование о своём падении в альпийскую пропасть и счастливом спасении от пиратов, рассказывает Ньютону о Декарте. Декарт — это больное место Барроу, ибо, восхищаясь им, он многое у Декарта не принимал, склоняясь более к кембриджским неоплатоникам и, в частности, к Муру, с которым дружил. Вечный спор о душе и материи, который Декарт скорее решал в пользу материи, Барроу определённо решал в пользу духа.

— Я восхищаюсь Декартом, — говорил Барроу, помогая себе жестами, не в силах унять энергию своего внутреннего вечного двигателя, явно превышающую потребности его небольшого складного организма и заставляющую его непрерывно двигаться, ходить, размахивать руками. — Декарт мог математически охватить мир, мог формулировать прямо и недвусмысленно мировые законы. Но как мог Декарт, оставляя себе движение и материю, отказаться от духовного и нематериального? Что же, по мнению Декарта, бог — это какой-нибудь плотник или механик, который знает лишь законы материи и движения? Или он просто кукольник, дёргающий за верёвочки созданных им же марионеток? Мир Декарта лишён движущей пружины! А именно — души, некоей нематериальной сущности, управляющей движением материи.

Ньютон молчал. Вопрос был совсем не простым. А он не хотел бы выдвигать неподтверждённых гипотез.

— Возьмите магнетизм, — убеждал Барроу Ньютона, — разве можно механическими движениями объяснить страннейшее влечение железа к магниту? А притяжение пылинок к янтарю? Здесь нечто большее, чем просто механическое движение и материя. Здесь присутствует что-то более возвышенное — любовь, взаимное стремление. А говоря о живых организмах, разве можно свести их стремление друг к другу, к сближению и совокуплению чисто механическими причинами? Недаром Аристотель знал десятки видов движения — даже политические. Декарт хитёр, он считает, что каждое естественное тело — живые существа, овощи, минералы, камни и тому подобное — составлено из двух частей, которые, по его мнению, совершенно различны и им разделены. Людей он разделил на душу и тело — на нежную, чистую, но и сильную душу и чёрное, косное, нечистое и слабое тело. А разделить эти две сущности можно лишь огнём! Так что Декарт в некотором смысле сделал шаг назад по сравнению с герметическими философами. Они шли правильным путём, решая вопросы с помощью эксперимента. Декарт же ничего подобного не делает. Он совершенно крив в своей методологии.

— Почему же? — только и мог вставить Ньютон.

— А потому, — отвечал Барроу, — что Декарт изобрёл, как он считает, самый лучший способ рассуждения, а именно такой: не учиться у вещей, а налагать на вещи его собственные законы. Сначала он намечает в своей голове некоторые физические правила, которые кажутся ему подходящими из некоторых самых общих соображений, затем он позволяет себе снизойти до общих принципов природы и уж затем постепенно переходит к частностям, которые можно извлечь из принципов, которые он формирует, не консультируясь с природой…

Каждая такая беседа тревожила Ньютона, заставляла думать о самых сложных проблемах, существующих в мире, о Природе и боге, о Декарте, о Муре, о самом Исааке Барроу.

Исаак Барроу был истинным интеллектуальным отцом Ньютона. Он направлял молодого выпускника в науке, философии, в религии, привил свои взгляды на эксперимент, индукцию, математизирование в философии. Впоследствии он помогал ему быстро проходить последовательные ступени академической карьеры и получить профессорский пост. Кроме совершенно исключительного в кругу кембриджцев кругозора, он обладал ещё двумя редкими качествами: житейской мудростью и добротой. И ещё: он чрезвычайно высоко ставил своего ученика. Барроу не раз говорил, что в том, что касается математики, он по сравнению с Ньютоном смыслит не более ребёнка. Когда студенты задавали ему сложные вопросы, он сразу же отсылал их к Ньютону.

Барроу был всего на двенадцать лет старше Ньютона. С детства его отличала необычайная живость в движениях, непоседливость и физическая сила. Он причинял своим родителям и учителям столько беспокойства, что его отец в вечернем молитвенном экстазе не раз воссылал господу мольбу, что если уж угодно тому будет взять к себе раньше срока одного из его детей, то пусть это лучше будет Исаак. Барроу обучался в Тринити, где уже в 1649 году стал членом колледжа. Дальше его университетская карьера, казалось, пришла к концу: в 1655 году он вынужден был эмигрировать, ибо был роялистом и католиком. Так он попал во Францию, затем в Восточную Европу и Малую Азию. Путешествие было опасно и полно приключений, о которых можно было бы написать отдельный роман. С Реставрацией он смог вернуться в Англию, где королевским мандатом получил должность профессора греческого языка в Кембриджском университете, то есть занял ту самую кафедру, которую некогда занимал мудрец Эразм. Затем он некоторое время занимался геометрией в Оксфорде, где встретил будущих «виртуозов» — членов Королевского общества и попал в компанию истинных естествоиспытателей. Потом ему повезло ещё больше: выше уже упоминалось, что некий Лукас пожертвовал Кембриджскому университету деньги на создание математической кафедры его имени. Он был дерзок, Генри Лукас. Раньше создание кафедр было привилегией лишь королей. Но университетское начальство, давно не получавшее щедрых подарков, приняло предложение Лукаса.

Профессорское жалованье по лукасианской кафедре выплачивалось в размере ста фунтов годовых из доходов с земель в Бедфордшире. По своему рангу кафедра приравнивалась к главнейшей — кафедре богословия, а должность лукасианского профессора — к должности мастера большого колледжа.

Когда встал вопрос о подборе первого лукасианского профессора, Барроу широко воспользовался тем большим авторитетом, которым обладал в Тринити и Кембридже в целом. Он, по-видимому, имел большое влияние на адвоката Роберта Рауворта и университетского печатника Томаса Бука, которые согласно завещанию Лукаса были ответственны за назначение лукасианского профессора. Поэтому именно Барроу написал своей рукой те требования, которые к этой должности предъявлялись. Он составил их таким образом, что не могло возникнуть ни малейшего сомнения: для занятия должности подходил только один человек в мире — Исаак Барроу.

Профессор Барроу читал лекции по математике и оптике. И Барроу попросил своего молодого коллегу Исаака Ньютона помочь ему в этом.

В 1668 году Ньютон заканчивает работу по просмотру и подготовке к изданию лекций своего учителя. Их название «Лекции по геометрии и оптике». В «Послании к читателю» — согласно старинному обычаю так начинались все курсы кембриджских лекций — можно встретить первое упоминание имени Ньютона в печати. Это звучит следующим образом: «Наш коллега д-р Исаак Ньютон (муж славный и выдающихся знаний) просмотрел рукопись, указал несколько необходимых исправлений и добавил нечто и своим пером, что можно заметить с удовольствием в некоторых местах». Имя Ньютона встречается и в тексте лекций Барроу, где говорится о совместно проведённых исследованиях.

Вполне естественно, что Барроу был в курсе работ Ньютона по бесконечным рядам и флюксиям. Именно поэтому он перепугался за своего молодого друга, получив из Лондона от господина Коллинса посылочку с новой книгой Меркатора «Логарифмотехния».

…Коллинс был, возможно, одной из самых удивительных фигур, порождённых наукой середины XVII столетия — наукой, только ещё приобретающей международный характер, свои журналы, регулярные связи между учёными, свои общества. Он добровольно возложил на себя обязанности «живой научной газеты» подобно тому, как несколько ранее сделал это во Франции аббат Мерсенн. Коллинс вёл регулярную переписку с английскими и континентальными учёными и сообщал в своих письмах, порой толстых, как научные трактаты, о новинках научной мысли и, что греха таить, — о последних научных сплетнях. В те годы издатели избегали печатать научные книги — они плохо расходились; Коллинс решил издавать их сам, быть и редактором их, и продавцом. Он, конечно, не прочь был при этом и подзаработать: секретарь и член Совета плантаций, ведавшего американскими территориями, он не получал жалованья; Стюарты ему не платили, поскольку считали, что все служат только во имя своей личной корысти. Жена его была прачкой столового белья королевы. Ей тоже не платили годами, а когда погашали долги, каждый раз оказывалось, что деньги давно обесценивались очередной войной. Но она была дочерью королевского повара и посему Коллинс мог особенно не заботиться о деньгах и жить у своего тестя в Вестминстерском дворце.

Примерно в 1669 году Коллинсу стало известно, что лорд Браункер стал разрабатывать способ вычисления площади гиперболы с помощью бесконечных рядов. Меркатор использовав эту идею и валлисовский метод, дал в 1668 году в «Логарифмотехнии» новое решение проблемы. Он смог понять, что бесконечные ряды являются весьма простым способом вычисления логарифмов. Это было выдающееся событие в математике, поскольку впервые площадь криволинейной плоской фигуры была вычислена с помощью новых методов аналитической геометрии Декарта. В начале 1669 года Коллинс послал книгу Меркатора Барроу.

Барроу, получив книгу, сразу же оценил то беспокойство, которое Ньютон должен был испытать в связи с очевидным приоритетным диспутом, который маячил впереди. Сам Ньютон ясно понимал, что раз уж Меркатор применял ряды к нахождению квадратур, то следующим шагом неизбежно должно было стать открытие флюксий. С выходом книги Меркатора множество учёных обратились к его методам, и Коллинс начал получать большое количество писем. Лорд Браункер сообщил, что ему удалось использовать ряды для нахождения площади круга, Джеймс Грегори тоже работал в этом направлении. Продолжал работать и Меркатор. Ньютон об этом и не знал, но вполне мог предположить, что события движутся именно в этом направлении. Использование бесконечных рядов носилось в воздухе, а математики кругом были весьма опытные.

Просмотрев работу Меркатора, Ньютон понял, что четыре года назад он пришёл к гораздо более общим выводам. По настоянию Барроу он в страшной спешке набросал сочинение, частями которого послужили его ранние работы. В нём он описал и метод флюксий. Название было придумано такое: «Об анализе уравнений с бесконечным числом членов» («De analysi…»). Барроу буквально вырвал «De analysi…» из рук Исаака.

Барроу — Коллинсу

20 июля 1669 года

«… [один мой друг] замечательной гениальности в этом отношении, принёс мне на другой же день несколько статей, в которых он разработал методы вычислений величин, подобные тем, что употребляет господин Меркатор для гиперболы, но гораздо более общие…»

Статья была отослана со следующим сопроводительным письмом:

Барроу — Коллинсу

31 июля 1669 года

«Посылаю Вам статьи моего друга, как я и обещал… Прошу Вас в соответствии с его желанием, использовав их так, как Вы сочтёте нужным, тотчас же возвратить их мне… Прошу при ближайшей возможности дать мне знать о том, что Вы получили их с тем, чтобы я мог быть уверен, что они у Вас; я боюсь за них. Вверяю их почте лишь потому, что не могу более медлить…»

Уже в десятых числах августа Коллинс имел в своём распоряжении статью «De analysi…». Её содержанием было применение бесконечных рядов к вычислению квадратур и описание общего метода флюксий из старого октябрьского трактата 1666 года.

«Мы не знаем ничего, к чему бы этот метод не мог бы быть применён, — писал автор, — причём самыми различными способами… В то время как обычный анализ оперирует с уравнениями с конечным числом членов… этот метод всегда оперирует бесконечными уравнениями, вследствие чего я никогда не колебался присвоить ему название анализа. Естественно, что выводы из него не менее определённы, чем выводы [из обычного анализа], а уравнения не менее точны…»

В самом конце статьи Ньютон кратко описывает метод касательных, являющийся по отношению к методу квадратур обратным. В статье с исчерпывающей полнотой описано то, что стало впоследствии дифференциальным и интегральным исчислением.

…Единственное, чего удалось добиться пока Ньютону, — это договориться с Барроу о том, чтобы тот не сообщал Коллинсу имени автора. Но Коллинс чрезвычайно высоко оценил работу, и Барроу не выдержал, нарушил слово.

Барроу — Коллинсу

20 августа 1669 года

«…Его имя — Ньютон. Он член нашего колледжа и совсем ещё молодой человек — всего год назад он получил диплом магистра. Он с несравненной гениальностью достиг большого прогресса в этой области…»

Ньютон и не подозревал, что Коллинс, получив статью «De analysi…», широко распространит её по всей Европе. Коллинс, испытывая гордость за свою нацию, разослал статью по всему миру. Он послал её Джеймсу Грегори в Шотландию, Рене де Шлюсу в Голландию, Жану Берте во Францию. Он послал эту статью в Италию для Дж. А. Борелли и своим соотечественникам лорду Браункеру, Ричарду Таунлею и Томасу Строуду. И Коллинс, и Барроу считали, что статью необходимо немедленно опубликовать. Они сочли удобным сделать её приложением к готовящейся к печати книге Барроу «Лекции по геометрии и оптике». Однако Ньютон не согласился на это и, вообще, казалось, был против того, чтобы о его методе знал кто-либо, кроме непосредственно заинтересованных лиц. Несмотря на то, что этот эпизод заканчивает попытку публикации статьи «De analysi…» и тем самым кладёт первый камень в знаменитый диспут о приоритете с Лейбницем, статья отнюдь не прошла для Ньютона бесследно.

 

ЛУКАСИАНСКИЙ ПРОФЕССОР

Ошибётся тот, кто скажет, что должность лукасианского профессора полностью удовлетворяла честолюбивого Исаака Барроу. Он метил повыше. Он считал, что отказ принести клятву верности Кромвелю и его долгие скитания заслуживают более щедрой награды. Чувствуя, что Карл II стал о нём забывать, он решил напомнить о себе и сочинил большую помпезную поэму под названием «Слёзы Кембриджа» в память об отравленной сестре короля. Сила искусства неодолима. Король решил сделать Исаака Барроу придворным капелланом.

29 октября 1669 года лукасианская кафедра перешла к «остроумнейшему мужу Исааку Ньютону». Ньютон рассказывал впоследствии, что Барроу сделал это исключительно для того, чтобы уступить ему дорогу. Викторианские биографы вторили ему, утверждая, что Барроу уступил кафедру Ньютону лишь потому, что не мог этого не сделать. Слишком уж ярок был новый математический гений. Слишком уж неуютно было бы лукасианскому профессору Исааку Барроу рядом с простым членом колледжа Исааком Ньютоном. Он вынужден был сделать это и из доброжелательности, и попросту согласно здравому смыслу. Не в силах конкурировать с Ньютоном, он навсегда забросил математику. Однако нравы того времени и, в частности, обычаи английских университетов начисто исключают такой справедливый, благородный и альтруистический жест. Барроу, уступая кафедру Ньютону, прекрасно знал, что впереди его ожидает значительно более высокая должность, а именно должность королевского капеллана. Но нельзя отрицать и того, что без помощи Барроу Ньютону никогда не удалось бы стать лукасианским профессором. В представлении на должность он ярко описал заслуги своего питомца, «автора замечательной работы «De analysi…», продвигающей английскую математику на самые передовые позиции в мире.

Что же входило теперь в обязанности двадцатисемилетнего Ньютона — лукасианского профессора? Во-первых, он должен был читать лекции по геометрии, астрономии, географии, оптике, статике и другим математическим дисциплинам. Каждую из этих тем он должен был читать в течение трёх академических семестров, раз в неделю. Каждый год он должен был сдавать в университетскую библиотеку экземпляры десяти прочитанных лекций. За каждую пропущенную лекцию профессор уплачивал штраф сорок шиллингов. Предусмотрен был штраф — значительно больший, пять фунтов — и за непредставление лекций в библиотеку. Профессор во время семестра не мог покидать университет более чем на шесть дней. Если требовалось больше, он должен был получить разрешение вице-канцлера, который никому не отказывал. Профессор был обязан два часа в неделю посвящать ответам на вопросы студентов и разъяснению трудностей курса. Студенты на эти консультации почти никогда не ходили.

Ньютон получал теперь существенную прибавку к жалованью и право носить оранжевую мантию. Теперь он мог быть снят со своего поста лишь в следующих случаях: если бы он совершил какое-нибудь серьёзное преступление, например, оскорбление монарха, ересь, участие в раскольнической секте, предумышленное убийство, крупное воровство, внебрачную связь, лжесвидетельство и клятвопреступление.

Ньютон тщательно готовился к лекциям, но на них, как и на лекции Барроу, мало кто ходил. Ньютон сравнивал себя с Софоклом, который играл в пустом театре без зрителей, без труппы и без хора. Это было прямым следствием пренебрежения студентами своими обязанностями, в чём они брали пример с профессоров. Профессор арабского языка, например, давно уже прибил на дверь аудитории плакат: «Завтра профессор арабского идёт в пустыню» — и вообще прекратил читать лекции. Если кто-нибудь забредал иногда на его лекцию, Ньютон обычно читал ему полчаса; если его встречали в аудитории пустые стены, он уходил через пятнадцать минут. Интересно, что ни один из окончивших Кембриджский университет не смог впоследствии припомнить, чтобы он когда-нибудь слушал лекции у Ньютона.

Читал он лекции регулярно или нет — доподлинно неизвестно. Можно лишь утверждать, что он сдал конспекты лекций в библиотеку. Видимо, поначалу он относился к лекционному курсу серьёзно, но затем, как и Бappoy, превратил свою должность в синекуру, использовал её возможности для проведения научной работы. То, что он сдал в библиотеку, и то, что было названо «Лекциями по оптике», является в действительности отчётом о напряжённейшей научной работе Ньютона в области оптики, проведённой и в период его профессорства, и значительно раньше, в 1666–1669 годах. Увлёкшись проблемой цветов, Ньютон стремился выжать из своего мозга всё, что было возможно. Он всячески понукал, подстёгивал его, приводил во всё более активное и ясное состояние. Для того, чтобы улучшить мыслительные способности, зафиксировать внимание, обострить память, он гнал от себя посторонние мысли, «возвышал свой дух», умерщвляя плоть, ограничил себя малым количеством хлеба, небольшим количеством вина и воды. Рядом с ним страдал и Викинс. Опыты требовали участия помощника, обязанности которого Викинс взял на себя. Ему помогал кое в чём и Бабингтон. Известно, например, что он одолжил Ньютону для работы по определению кривизны линз путём измерения их фокусного расстояния объектив собственного телескопа.

Эксперименты по цветам тонких плёнок Ньютон делал примерно в то время, что и Гюйгенс. Оба они следовали за стремительным Гуком, но попытки Гюйгенса были обречены, ибо мастерство Ньютона в проведении экспериментов было неподражаемым.

Сложность установления контакта выпуклой поверхности линзы с плоской поверхностью стекла очень удивляла Ньютона и приводила его к размышлениям о внутреннем строении материи. Когда он заливал между линзой и стеклом воду, он сразу видел явление капиллярности, которое тоже привлекло его внимание. Кругом были загадки и возможные открытия. Следовало только необычайно тщательно и с умом за них взяться.

…Впрочем, это было неплохо — то, что ни студенты, ни старейшины колледжей не посещали лекций Ньютона. Ведь то, что он читал или, точнее, что он писал в «Лекциях по оптике», сданных в библиотеку Тринити-колледжа как оправдание профессорского жалованья, многим пришлось бы не по нраву.

— Недавнее изобретение телескопов, — говорит Ньютон, — столь изощрило большинство геометров, что кажется, в оптике не осталось ничего неизведанного и нет места для новых открытий. Но учившие доселе о цветах делали это либо на словах, как перипатетики, либо стремились исследовать их природу и причины, как эпикурейцы и другие более новые авторы. То, о чём учили перипатетики в отношении цветов, если и верно, то для нашей цели не имеет никакого значения, ибо они не касались ни способов, коими цвета возникают, ни причин их разнообразия; чтобы не излагать этой дурной философии, покажем только, что рассуждения её, такие, например: у форм существуют другие формы и у качеств другие качества, — глупы и смешны…

Что касается мнения других философов, то они утверждают, что цвета рождаются либо от различного смешения тени со светом, либо от вращения шаров или колебания некоторой эфирной среды, если полагать свет возникающим от импульса колеблющейся среды, переносимого в сетчатку глаза… Все эти мнения сходятся в общей ошибке, предполагая, что модификация света, проявляющего отдельные цвета, не свойственна ему по происхождению его, а приобретается лишь при отражении или преломлении… Я не вижу препятствий для того, чтобы приступить к исследованию природы цветов, в которой ничто не считалось бы не относящимся к математике… Точно так же, как астрономия, география, мореплавание, оптика и механика почитаются науками математическими, ибо в них дело идёт о вещах физических, небе, земле, корабле, свете и местном движении, точно так же и цвета относятся к физике, и науку о них следует почитать математической… Я надеюсь на этом примере показать, что значит математика в натуральной философии, и побудить геометров ближе подойти к исследованию природы, а любителей естествознания — сначала выучиться геометрии, чтобы первые не тратили всё своё время на бесполезные для жизни человеческой рассуждения, а вторые, старательно выполнявшие до сих пор свою работу превратным способом, разобрались бы в своих надеждах, чтобы философствующие геометры и философы, применяющие геометрию, вместо придумывания всевозможных домыслов сейчас всюду восхваляемых, укрепляли бы науку о природе высшими доказательствами…

Да, если бы подобное услышали старейшины, вряд ли Ньютон смог бы занимать лукасианскую кафедру так много лет. К счастью, богословы и философы не знали физики и не интересовались ею…

…Он продолжал заниматься и математикой. Его понуждали к этому как лекции, которые он обязан был читать, так и два весьма энергичных человека: Исаак Барроу и Джон Коллинс, знавшие его способности и не дававшие им покоиться втуне. В 1669 году Барроу предложил Ньютону просмотреть и аннотировать алгебру Герарда Кингхюйзена, только что переведённую Джоном Коллинсом с голландского на латинский. В ноябре 1669 года Ньютон побывал в Лондоне и встретился с Коллинсом.

Джон Коллинс — Джеймсу Грегори

«Я никогда прежде не видел мистера Исаака Ньютона, который моложе Вас, а теперь встречался с ним уже дважды. Первый раз — довольно поздно в субботу вечером, у него в гостинице. Я предложил ему добавить гармоническую прогрессию, что он обещал сделать и прислать. Затем встречался с ним на следующий день, когда пригласил его на обед.»

Коллинс определённо хотел завлечь Ньютона в сети своих научных связей. Он подарил ему экземпляр «Механики» Валлиса, неустанно искал и находил разнообразные поводы для писем к нему, и преуспел: в архивах сохранилась интенсивная научная переписка между Ньютоном и Коллинсом.

Летом 1670 года Ньютон закончил свои заметки к Кингхюйзену. Хотя эта работа и не содержит каких-то новых идей, как, скажем, статья о флюксиях, именно она сделала его известным среди математиков. Именно по этой работе о Ньютоне-математике узнал Джон Валлис. Коллинс не посылал ему статьи «De analysi…», поскольку боялся плагиата, коему Валлис был привержен. Валлис восхитился блестящим владением Ньютоном алгебраическими методами и стал настаивать, чтобы Ньютон написал свой собственный трактат по алгебре, который, по его мнению, был бы никак не хуже кингхюйзеновского.

В июне 1670 года Ньютон послал Коллинсу окончательный вариант заметок к Кингхюйзену. Вставал деликатный вопрос об авторстве.

Ньютон — Коллинсу

«…Остаётся один вопрос, а именно — о титульном листе. Если Вы напечатаете те изменения, которые я сделал в авторском тексте, это может быть сочтено невежливостью и может быть неприятно автору Кингхюйзену — отцу книги, текст которого значительно изменился по сравнению с тем, каким он его создал. Но я считаю, что будет безопасно, если после слов «латинский перевод» будет добавлено: «усовершенствованный другим автором» или что-нибудь в этом духе.»

Коллинс стал уговаривать Ньютона, доказывая, что его имя на титуле труда привлечёт к нему внимание старейшин Королевского общества, которые смогут таким образом с ним познакомиться. Коллинс не понимал, что тем самым губит идею. Он имел неосторожность послать текст примечаний Ньютона ему для просмотра и решения некоторых новых частных задач. Ньютон ответил лишь через два месяца. Смысл ответа таков: поскольку он фактически сочинил своё собственное новое введение в алгебру, пусть лучше труд Кингхюйзена выходит таким, каким он был. Коллинсу не суждено было вновь увидеть эту рукопись.

А Ньютон превратил своё введение в методически выверенный «Трактат о методах бесконечных рядов и флюксий» («De methodis…»), обобщение трактата «De analysi…» и октябрьского трактата 1666 года. Трактат «De methodis…» остался неоконченным. Он работал над ним зимой 1670 года, потом поехал домой, потом наступила весна. Летом он ещё не вернулся к своим бумагам и отложил это до следующей зимы, надеясь, что зима принесёт подходящее настроение. В мае 1672 года Ньютон написал Коллинсу о том, что «лучшая половина» трактата написана. Через год он всё ещё не нашёл времени окончить его. Он так никогда и не вернулся к этому труду. Чем объясняется такое сдержанное отношение Ньютона к столь важной в его жизни работе? Может быть тем, что лондонские книгопродавцы не брали книг по математике, которые приносили им убытки? Печатанию подобных книг обычно помогало Королевское общество, но Ньютон ещё не мог претендовать на его поддержку, как, например, Барроу. Конечно, если бы этот труд увидел Коллинс, если бы он каким-то образом попал ему в руки, он бы, конечно, перевернул Землю, чтобы напечатать его. Но Ньютон обрубил все возможности для опубликования труда, практически прекратив переписку с Коллинсом. Чтобы избавиться от нападок книгопродавца Питса, которого он подвёл с печатанием комментариев к Кингхюйзену, он дал ему четыре фунта отступных? Далее не понукаемый ни Барроу, ни Коллинсом, он практически оставил свои математические исследования и обратился к химии.

А может быть, дело было просто в том, что уходила молодость, а вместе с ней и любовь к математике? Ньютон никогда уже не совершит столь ярких математических открытий, никогда не вернётся к своим математическим увлечениям.

— Старики не занимаются математикой, — говаривал он, — лишь один старик любит математику — это доктор Валлис.

И всё же время от времени ему приходилось возвращаться к математическим проблемам. Чаще всего не по своей воле, а под давлением внешних обстоятельств. В декабре 1672 года Коллинс сообщил ему, что Рене де Шлюс, математик из Голландии, разработал метод касательных, сходный с Ньютоновым, и собирается опубликовать его в «Философских трудах». Приоритет Ньютона опять был поставлен под угрозу. Получив статью для просмотра, Ньютон тут же вернул её Коллинсу, пояснив, что в ней приводится лишь один частный пример того более общего случая, который он разработал. Вскоре с запросом об этом обратился секретарь Королевского общества Ольденбург, а через него и Шлюс, который хотел подробностей. Ньютон отказался их представить.

Тяжбам учёных семнадцатого столетия способствовала сама научная обстановка того времени — отсутствие или недостаток научных журналов, замена их книгами и письмами. Оба метода имели свои недостатки — писание книг занимало много времени, а переписка имела ограниченный круг читателей. Наука же, особенно математика, активно подталкиваемая практикой, развивалась быстро. Это приводило к переоткрытию уже открытого, а нередко и к плагиату.

Ньютон к тому времени стал уже известным математиком, и к нему обращались со всех концов страны. Королевский землемер Джон Лэйси обратился к нему с просьбой помочь рассчитать площади сложной формы. Коллинс подкинул ему задачку на проценты: «Определить, при какой учётной ставке (N %) сумма В, положенная в банк, через 31 год будет стоить А?»

Ньютон — Коллинсу

18 февраля 1670 года

«Сэр…вот решение задачи о процентах, и, если Вы найдёте его стоящим, можете поместить его в «Философских трудах», только без моей подписи, ибо я не вижу ничего желательного в славе, даже если бы я был способен заслужить её. Это, возможно, увеличило бы число моих знакомых, но это как раз то, чего я больше всего стараюсь избегать…

Много обязанный Вам, Ваш слуга

И. Ньютон.»

Ньютон оказывал большую услугу вычислителям-практикам. Один из них, Джон Смит, по просьбе Коллинса получил разрешение переписываться с Ньютоном. Смит рассчитывал для практических целей таблицы квадратов, кубов, квадратных и кубических корней и других функций для всех целых чисел от единицы до десяти тысяч. Раздавленные тяжестью вычислительной задачи, он просил у Ньютона помощи и совета. Ньютон послал ему объяснение биномиальной теоремы. Смит, понявший, что ему не нужно будет теперь извлекать сотни корней с точностью до 10–11 знаков для каждого числа, был безмерно счастлив благодаря Ньютону. А тот с удовольствием поработал над этой проблемой, увлёкся ею и заложил основы современной теории интерполяций, впоследствии описаной в неконченном мемуаре 1676 года. Он определяет интерполяцию как способ нахождения ординаты кривой между двумя её известными точками.

В самом начале 1673 года в Лондон приехал Годфрид Вильгельм Лейбниц. Этот молодой немецкий дипломат из Майнца с прошлого года жил в Париже, где свёл знакомство с самыми известными учёными и членами Французской академии. Учителем его был сам Христиан Гюйгенс. Лейбниц прибыл в Лондон в январе, а уже в феврале стал членом Королевского общества. После отъезда ему удалось наладить активную переписку как с Ольденбургом, так и с Коллинсом, которые и сообщили ему о важных открытиях Ньютона, в частности, о его методе бесконечных рядов. Лейбниц пока помалкивал о своих успехах и больше спрашивал о чужих. Он понимал, что будущее человека материально не обеспеченного во многом зависит от его научных достижений; он старался не растрачивать раньше времени своего научного капитала. В апреле 1675 года он получил от Коллинса большое письмо с подробными разъяснениями всего сделанного Ньютоном в области бесконечных рядов. Размышляя на эту тему, Лейбниц осенью 1675 года самостоятельно набрёл на методы дифференциального и интегрального исчисления.

Ньютон в то время даже не подозревал о существовании математика Лейбница, не знал о его работах. Не знал он и о том, что содержание его переписки с Коллинсом и кое-что из его работы «De analysi…» были известны Лейбницу. Конечно, если бы Лейбниц работал в другой области, он немного смог бы извлечь из того, что ему было послано. Но он в совершенстве знал проблему, знал конечный результат. Более того, он знал, что задача была решена с помощью бесконечных рядов.

В 1676 году Ольденбургу удалось убедить Ньютона ответить на письма Лейбница. Лейбниц просил Ньютона объяснить, как он получил ряды, выражающие синус угла, если дана дуга, и дугу, когда дан синус. Ньютон направил Лейбницу через Ольденбурга два письма, впоследствии послужившие для него основанием для обвинений Лейбница в плагиате, — знаменитые «Epistola prior» и «Epistola posterior». В письмах содержались выжимки из трудов «De analysi…» и «De methodis…». Он полностью раскрыл биномиальную теорему и дал девять примеров её применения. Ньютон утверждал, что, используя ряды, можно определять площади, объёмы, центры тяжести и т. д. Он писал, что знает алгоритм того, что мы назвали бы теперь дифференцированием и интегрированием, но не дал его описания.

Ньютон — Ольденбургу

«Из всего этого можно видеть, насколько эти бесконечные уравнения расширяют границы анализа; с их помощью можно совладать практически с любыми задачами, кроме численных задач Диофанта и подобных им. И всё же даже все эти результаты, вместе взятые, не являются универсальными, пока не используются некоторые усовершенствованные методы использования бесконечных рядов… Но как действовать в этих случаях, сейчас нет времени объяснять…»

Лейбниц не мог скрыть своего восхищения.

Лейбниц — Ольденбургу

26 июля 1676 года

«Ваше письмо содержит более ценные идеи по анализу, чем множество толстых томов, которые опубликованы по этим вопросам… Открытие Ньютона стоит его гения, который так ярко заявил о себе в его оптических экспериментах и в его катодиоптрической трубе.»

Однако, продолжал Лейбниц, он и сам знает кое-что о бесконечных рядах и может предложить свой метод преобразований, в связи с чем он хотел бы задать Ньютону несколько вопросов.

Лейбниц поспешил в Лондон и пробыл там десять октябрьских дней по пути в Ганновер, где он получил место при дворе герцога Брауншвейг-Люнебургского. Единственное, что удалось ему, — это встретиться с Коллинсом, который, будучи довольно слабым математиком, не смог поддержать перед Лейбницем престижа своей страны. Чтобы как-то скрасить явно слабое впечатление, которое он произвёл на Лейбница, Коллинс показал ему свои архивы, в том числе полный текст «De analysi» и письмо Ньютона о его методе касательных.

Заметки, сделанные Лейбницем при этом посещении — их раскопали историки, — указывают на его большой интерес к рядам и полное отсутствие интереса к тем местам в письмах Ньютона и в «De analysi», которые имели прямое отношение к дифференциальному и интегральному исчислению. Создаётся впечатление, что они его не заинтересовали лишь потому, что он их уже энал.

Коллинс не рассказал Ньютону об этом посещении. Лейбниц тоже старался не упоминать о том, что́ он видел у Коллинса. Коллинс, чувствуя некоторую вину, настаивал, чтобы Ньютон поскорее опубликовал свои труды. А Ньютон, занятый бесконечной перепиской и дискуссиями по проблеме цветов, не хотел ввязываться в новое дело. Не зная ничего о визите Лейбница, он через неделю после того, как Лейбниц отбыл в Ганновер, написал «Epistola posterior», которое Викинс старательно переписал перед посылкой в Лондон. В письме Ньютон подробно раскрывал, как он пришёл к биномиальной теореме, а также сообщал о многих своих неоконченных математических проектах. Он снова и снова возвращается к методу флюксий, снова и снова говорит о бесконечных рядах. Метод флюксий он так и не раскрывает, описывая его лишь в анаграмме. Он намекает на то, что метод, которым он обладает и который описан в работе «De analysi…», содержит метод касательных, позволяющий находить максимум и минимум функций.

Ньютон — Ольденбургу

«Основание этих операций фактически довольно очевидно, но, поскольку я не могу дать сейчас их объяснения, я предпочитаю раскрыть их следующим образом:

Gaccdaeae 13 eff 7i 319 n 404 qr 4s 8t 12 yz

На этом основании я пытался упростить теории, которые связаны с нахождением квадратур кривых, и пришёл к некоторым общим теоремам.»

Затем он иллюстрирует свою теорему примерами. Это письмо многое раскрывает, но ещё больше содержит загадок. Анаграмма скрывает следующий текст: «Дано уравнение, включающее любое число текущих количеств, найти флюксии, и наоборот». В конце письма другая анаграмма скрывает метод решения дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов:

5 accdae 10 eff h 12 i… rrr sssss ttuu.

Ньютон утверждал, что пишет кратко, ибо разработал эти теории давно и сейчас они уже не представляют для него интереса; вот уже пять лет он ими не занимается. Он упоминает и о том, что ещё не окончил работу «De methodis…», поскольку никак не может заставить себя возвратиться к ней. В сопроводительном письме Ольденбургу Ньютон писал: «Надеюсь, что это письмо настолько полностью удовлетворит господина Лейбница, что для меня не возникнет необходимости писать ещё что-нибудь по этому вопросу. У меня в голове сейчас другое, всякие отвлечения нежелательны…»

Лейбниц, будучи прекрасным математиком, быстро разгадал шифр, но не смог вникнуть в смысл написанного Ньютоном. В ответном письме, написанном в июне 1677 года, Лейбниц прямо раскрывал свой метод дифференциального исчисления.

Лейбниц в противовес конкретному, эмпиричному, осмотрительному Ньютону был в области исчисления крупным систематиком, дерзким новатором. Он с юности мечтал создать символический язык, знаки которого отражали бы целые сцепления мыслей, давали бы исчерпывающую характеристику явления. Этот амбициозный и нереальный проект был, конечно, неосуществим; но он, видоизменившись, превратился в универсальную систему обозначений исчисления малых, которой мы пользуемся до сих пор. Он свободно оперирует знаками d и ∫, которые он справедливо считает знаками обратных операций и обращается с ними столь же вольно и свободно, как с алгебраическими символами. Он легко оперирует производными высших порядков, в то время как Ньютон вводит флюксии высшего порядка строго ограниченно, если это необходимо для решения конкретной задачи.

Лейбниц видел в своих дифференциалах и интегралах всеобщий метод, сознательно стремился к созданию жёсткого алгоритма упрощённого решения ранее нерешавшихся задач.

Ньютон же нисколько не заботился о том, чтобы сделать свой метод общедоступным. Его символика введена им лишь для «внутреннего», личного потребления, он её строго не придерживался. Советский математик А. Шибанов пишет: «Склоняясь перед непререкаемым авторитетом своего великого соотечественника, английские учёные впоследствии канонизировали каждый штрих, каждую мельчайшую деталь его научной деятельности, даже введённые им для личного употребления математические знаки». «Над английской наукой тяготела традиция почитания Ньютона, и его обозначения, неуклюжие по сравнению с обозначениями Лейбница, затрудняли прогресс», — добавляет голландский учёный Д. Я. Стройк.

Ньютон на письмо Лейбница не ответил.

Он ревниво считал, что открытие принадлежит ему навечно, если даже оно было запрятано лишь в его голове; он искренне полагал, что своевременная публикация не приносит никаких прав: первооткрывателем перед богом всегда останется тот, кто открыл первым.