THE COSMIC FRONTIERS

OF GENERAL RELATIVITY

William J. Kaufman,III

Astrophysics-Relativity Group

Department of Physics

San Diego State University

and Department of Astronomy

University of California,

Los Angeles

LITTLE, BROWN AND COMPANY

BOSTON, TORONTO

У. КАУФМАН

КОСМИЧЕСКИЕ РУБЕЖИ

ТЕОРИИ

ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Перевод с английского

д-ра физ.-мат. наук, профессора

Н.В. Мицкевича

ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»

МОСКВА 1981

22.313

К30

530.1

  Кауфман У.

К30

Космические рубежи теории относительности: Пер. с англ.-М.: Мир, 1981. 352 с., ил.

Общедоступное изложение принципов общей теории относительности А. Эйнштейна и её приложений к исследованию тех удивительных объектов Вселенной - чёрных дыр, гравитационных линз, нейтронных звёзд и т.п., - свойства которых можно понять только на основе релятивистских представлений.

Рассчитана на школьников старших классов, студентов младших курсов и всех, интересующихся достижениями современной науки.

K

20605-103

041(01)-81

103-81, ч. 1

1704020000

22.313

Редакция литературы по космическим исследованиям,

астрономии и геофизике

© 1977 by Little, Brown and Co.

© Перевод на русский язык, «Мир», 1981

 

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРЕВОДУ

Советские читатели за последние десятилетия получили много интересных и полезных книг, освещающих идеи и достижения физики, астрофизики и геометрии, имеющие прямое отношение к проблемам, рассматриваемым автором в предлагаемом популярном труде по общей теории относительности. Когда мы говорим о теории относительности, то, как правило, имеем в виду частную (или специальную) теорию относительности, созданную Альбертом Эйнштейном в 1905 г. Общая же теория относительности, разработанная Эйнштейном в 1911-1915 гг., пока остаётся для большинства тайной за семью печатями. Почему же специальная теория оказалась общим достоянием, а общая - достоянием узких специалистов? Первая является частным, самым простым случаем общей теории относительности и касается «лишь» произвольно больших скоростей. Иными словами, это такое обобщение физики Ньютона, к пониманию которого люди с обычным школьным образованием уже более или менее подготовлены (в нашей средней школе не только вводятся релятивистские, т. е. относящиеся к теории относительности, представления, но иногда даже ведутся расширенные факультативные занятия по этой теории). Однако общая теория относительности в её полном объёме требует не только гораздо более мощного и сложного математического аппарата для её серьёзного изложения, но и опирается на идеи, непривычные и даже чуждые тем, которые рождены нашим повседневным опытом. Это неудивительно: наше восприятие мира, наша интуиция, весь наш строй, мыслей определяются наличным бытием, образом жизни, который в данное время преобладает. А где вы встретите в повседневной жизни те экстремальные физические условия, в которых свет распространяется не по прямой, пространство (вместе со временем!) искривляется и эволюционирует, а чёрные дыры неумолимо «заглатывают» и «переваривают» всё, что подойдет к ним слишком близко? Эти новые представления, к которым физика и астрофизика пришли за последние два десятилетия своего бурного развития, потому и являются новыми, что не сводятся ни к чему известному ранее и требуют коренной перестройки наших привычных убеждений. Речь идет не только об экзотических явлениях, протекающих где-то в недостижимых для нас областях космоса, но и о таких, которые при всей своей коренной необычности определяют судьбу мироздания, эволюцию Вселенной, развитие галактик и звёзд (включая наше Солнце), источники энергии, в миллиарды раз более эффективные, чем мы могли себе вообразить до создания теории относительности. Эта теория не только привлекает своей необычностью и великолепием абстрактных построений, но и проникает в самую сущность вещей и процессов, выявляет пути развития материального мира.

И здесь хотелось бы остановиться на другой стороне проблемы. Мы живем в эпоху научно-технической революции, когда, по словам К. Маркса, наука становится непосредственной производительной силой. Многое зависит от того, кто и когда придет в науки, занимающиеся исследованием ключевых проблем природы и общества, как эти проблемы будут анализироваться и какое приложение найдут полученные результаты. Жизнь спешит вперёд, и задача подготовки кадров, воспитания нового поколения исследователей и практиков как никогда ранее является насущной задачей. Вступая в творческую жизнь, молодые люди далеко не всегда способны строго оценить, какой им лучше избрать путь, чтобы он был увлекательным и соответствовал их индивидуальным данным. В этом вопросе всегда будет играть определённую роль случайность, но помочь и облегчить оптимальный выбор может и должно широкое знакомство молодежи с «горячими точками» науки, техники и практики. Предлагаемая читателю популярная книга У. Кауфмана как раз и является примером такой экскурсии в новую, богатую и впечатлениями, и актуальнейшей проблематикой область. На наглядных и контрастных примерах (при всей внешней утрированности остающихся реальными!) автор сеет в уме читателя семена поиска, интереса к новому, трудному, но необходимому для дальнейшего развития наших знаний и умения «владеть» природой, увлекательнейшему разделу науки. Конечно, начало в этих исследованиях уже положено, первые результаты получены, и дальше необходим серьёзный систематический труд, чтобы продвинуться вперёд. Но так бывает всегда. И при этом не может быть сомнений, что усилия в этой области не будут напрасными. Пусть школьники и студенты младших курсов прочитают эту книгу и подумают, не следует ли им посвятить свою жизнь такой теории. Конечно, нужно именно посвятить всю жизнь, ибо такое дело не делается наполовину.

В этой книге рассказ ведется, как в заправском детективном романе. После завязки и характеристики «действующих лиц» накал событий нарастает, мы становимся свидетелями драматической эволюции звёзд и сверхзвёзд, сталкиваемся с явлением гравитационного коллапса, путешествуем на «космических кораблях» (иногда даже без двигателей!) в чёрные дыры, а сквозь некоторые из них - в новые вселенные, которых иногда оказывается бесчисленное количество... Правда, потом автор уточняет положение вещей, и мы видим, почему на самом деле этих романтических «других вселенных», по всей видимости, не должно быть, а заодно с ними - и «машин времени», о которых здесь тоже пойдет речь. Но одновременно мы столкнёмся с не менее важными, хотя, может быть, и не столь сенсационными выводами о судьбе галактик и чёрных дыр. Конечно, в популярной книге, где нет формул (их место занимают многочисленные рисунки и диаграммы, которые хотя и не могут логически доказать утверждения, но делают их предельно наглядными и запоминающимися), невозможно охватить весь объём информации и не упростить ряд факторов и выводов. Но главная цель достигается - читатель окунается с головой в атмосферу общей теории относительности и может после этого сознательно делать выбор и приступать к изучению более строгих книг по физике, геометрии, астрофизике. Таких книг на разных уровнях у нас немало. Для начала можно рекомендовать «Физику пространства-времени» Э. Тейлора и Дж. Уилера (М.: Мир, 1971), доступную и школьнику старших классов.

В той области науки, которую описывает автор, развитие идет сейчас полным ходом. Немудрено, что ряд понятий ещё не установился, термины сплошь и рядом только «обкатываются», и хотелось бы предупредить читателя, чтобы он диалектически приходил к самому тексту изложения. Мы стремились передать живой стиль книги в оригинале и быть близкими к стандартам, уже принятым в отечественной литературе. Правда, стандарты эти порой находятся в процессе становления, а иногда требуют улучшения. Так, в нашей литературе употребляются два эквивалентных, но разных по написанию термина: времениподобный и временноподобный (это обычно относится к вектору или отрезку). Первое было введено на русском языке в работах В. К. Фредерикса и др. (см. вышедшую недавно книгу: Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Теория поля - М.: Наука, 1973); второе также неоднократно использовалось разными авторами (например, Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения - М.: Физматгиз, 1961). Поскольку в русском языке соединительными гласными могут быть только «а» и «е», мы выбираем термин «временноподобный», тем более что ему соответствует принятый всеми, авторами термин «пространственноподобный» (а не «пространству-подобный»!). Фамилию крупнейшего английского специалиста по чёрным дырам Стивена У. Хоукинга мы предлагаем писать через «оу» (а не как «Хокинг», как пишут иногда, тем более что существует совсем другой физик, с полным основанием транскрибируемый у нас как Хокинг; в то же время выдающийся английский гравитационист Р. Пенроуз всегда удачно транскрибируется через «оу»).

Мы уже отмечали, что в книге Кауфмана общедоступно излагаются события «с переднего края» развития современной физики и астрофизики. Естественно, что за годы, прошедшие после выхода в свет книги, в этой области произошли некоторые изменения, связанные и с новыми открытиями, и с новыми, более совершенными методами исследования.

Так, полным ходом идут поиски чёрных дыр, ведутся расчёты многочисленных эффектов, характерных именно для этих удивительных объектов. При этом изучаются возможности существования как «звёздных» чёрных дыр (с массами в несколько масс Солнца), так и сверхмассивных чёрных дыр, по массам не уступающих ядрам галактик.

Замечательные результаты получены при наблюдениях пульсара, входящего в состав двойной системы. Этот пульсар, играющий для нас роль точнейшего стандарта частоты (т.е. естественных «часов»), обращается вокруг другой звезды (точнее, вокруг общего центра масс системы). (Не исключено, что второй компонент системы - чёрная дыра!) В подобной системе особенно легко выявить изменение орбитального периода обращения, причем оказалось, что такое изменение реально существует и в точности соответствует значению, предсказываемому общей теорией относительности на основании уноса энергии из системы за счет гравитационного излучения. По-видимому, тем самым впервые получено наблюдательное, хотя и косвенное, подтверждение реальности гравитационных волн.

Наконец, в 1979 г. в созвездии Большой Медведицы была обнаружена странная система из двух квазаров, необычайно похожих друг на друга. Их свойства, обычно совершенно различные для разных квазаров, на сей раз оказались практически тождественными, и всё больше укрепляется уверенность в том, что на самом деле это один квазар, а его «удвоение» - результат действия космологической «гравитационной линзы»-тот самый эффект, о котором пишет Кауфман. Это ли не подтверждение того факта, что в книге речь действительно идет о событиях с «переднего края» науки!

Позволим же себе ещё раз высказать надежду, что эта книга доставит удовольствие читателям, а быть может, направит некоторых на путь поиска, учёбы и научных изысканий, соответствующих их задаткам и наклонностям, - путь, ведущий к новым замечательным открытиям.

Н.В. Мицкевич

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

Ли-c любовью и признательностью

Одной из примечательных особенностей астрономии последнего десятилетия является бурное возрождение интереса к общей теории относительности. Открытие пульсаров в 1967 г. побудило астрофизиков произвести детальные расчёты структуры нейтронных звёзд; эти расчёты показали, что для звёзд с массами, превышающими 1,5 массы Солнца, не существует устойчивых конфигураций. Воодушевлённые как этим открытием, так и другими, столь же волнующими, теоретики - астрофизики с небывалым рвением занялись проблемой чёрных дыр. Плодом их усилий был целый ряд новых открытий.

Но эти поразительные открытия оказались доступны лишь профессионалам - астрономам и физикам, достаточно владеющим языком математики, чтобы читать специальную литературу. А к чему обратиться любознательному читателю или студенту, чтобы попытаться понять, что такое чёрная дыра или искривлённое пространство-время и чем замечателен Лебедь-Х?

Эта книга написана, чтобы удовлетворить запросы именно таких людей. В ней отсутствует математический аппарат, и от читателя требуется лишь заинтересованность и пытливость ума. Чтобы читать её, можно (или нужно) знать лишь элементы математики, ибо автор старался пользоваться языком, доступным неспециалисту. Для объяснения многих понятий общей теории относительности вместо сложных математических формул повсюду использовались графики и диаграммы. В книге более 200 иллюстраций, и в их числе - диаграммы вложения, диаграммы Пенроуза и виды из иллюминаторов воображаемых космических кораблей, влетающих в чёрные дыры и проваливающихся в «кротовые норы» пространства-времени.

Если читателю понравится этот новый подход, то, как надеется автор, его книгу окажется возможным использовать как дополнение к вводному курсу астрономии или как пособие по курсу, который обычно предлагается студентам гуманитарных специальностей, интересующихся более подробным изучением избранных разделов астрономии. Автор стремился сделать изложение живым и интересным как для тех, кто изучает астрономию, находясь в стенах аудитории, так и для тех, кто делает это самостоятельно.

В конце 1974 г. я ушел в длительный отпуск с поста директора Гриффитской обсерватории и возвратился в группу астрофизики и теории относительности при Калифорнийском технологическом институте. Я благодарен членам отделения физики, и в особенности Кипу С. Торну за чуткое отношение. В этой книге, прежде всего благодаря моему пребыванию в Калтехе, рассказывается об открытиях, которые ещё не были опубликованы в специальных журналах. В этом отношении я глубоко признателен Ч. Т. Каннингэму и С. У. Хоукингу за многочисленные обсуждения и разъяснения, а также за знакомство с их расчётами до опубликования.

Я хочу поблагодарить Дж. О. Эбелла из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе и Д. М. Эрдли из Йельского университета за обсуждение рукописи книги и за советы. Я благодарен также отделению астрономии Калифорнийского университета за приглашение прочитать в университете курс по избранным вопросам астрономии в конце 1975 г. и летом 1976 г.: это была возможность испробовать свои мысли и свой подход на студентах.

Большинство рисунков для этой книги было выполнено Джоем Волем, талант и терпение которого заслуживают самой высокой оценки. Наконец, я глубоко благодарен Луизе Нельсон за печатание рукописи.

У. Кауфман

 

1 ОРИЕНТИРОВАНИЕ В ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ

На протяжении многих тысячелетий люди пристально вглядывались в усыпанное звёздами ночное небо, испытывая благоговейный трепет перед его величием и таинственностью. Ещё в древнейшие времена, от которых не сохранилось никаких письменных свидетельств, людей повергал в изумление размеренный ход небесного механизма. Восход и заход Солнца, смена фаз серебристого диска Луны, драматическое зрелище солнечного затмения и странствия планет по созвездиям пояса Зодиака - всего этого было достаточно, чтобы побудить наших предков заняться астрономией.

Оглядываясь назад, следует признать, что глубокая проницательность и преданность точному знанию, проявленные многими древними цивилизациями, поистине удивительны. Архитекторы пирамид и строители Стоунхенджа несомненно располагали богатейшим запасом сведений из области астрономии, собрать которые можно было лишь благодаря неустанным и кропотливым наблюдениям, ведущимся десятилетиями, а то и на протяжении жизни нескольких поколений. По основательности этих наблюдений можно заключить, что древние гораздо больше интересовались астрономией, чем наши современники, живущие в век, именуемый космическим. В определённом смысле можно даже сказать, что строительство Стоунхенджа (рис. 1.1) 5 тысяч лет назад было намного более впечатляющим достижением человечества, чем космические полёты на Луну, осуществлённые в 1970-х годах.

Это становится особенно очевидным, если принять во внимание размеры расходов на программу космических исследований и то, сколь мало она коснулась нашей повседневной жизни. В период наиболее интенсивного претворения в жизнь проекта «Аполлон» ежегодные затраты на него составляли Столько же, сколько американцы ежегодно тратят на корм для собак, треть их расходов на сигареты и одну седьмую - на спиртные напитки! А теперь сравните это с тем, что тысячелетия назад крупные города, подобные обнаруженным в Центральной Америке, возводились с учётом основных астрономических направлений. Если задуматься над феноменальными достижениями древних цивилизаций в области астрономии и над тем, как их астрономические познания проникали всюду - от возведения памятников и храмов до планировки городских улиц, то научная деятельность на обсерватории Маунт Паломар или на космической станции «Скайлэб» предстанет перед нами в несколько ином свете. Это говорит о том, что мы смотрим на космос совершенно иначе, чем наши предшественники.

РИС. 1.1. Стоунхендж. Этот астрономический памятник, созданный почти 5000 лет назад, высится как немое свидетельство изобретательности и мастерства человека в глубокой древности. (Снимок Гриффитской обсерватории.)

Независимо от точки зрения или устремлений любое познание Вселенной должно начинаться с некоторых наблюдений. Правда, лишь немногие могут удовлетвориться одними нескончаемыми наблюдениями. Недостаточно просиживать ночь за ночью, ограничиваясь регистрацией положений звёзд и планет или делая снимок за снимком. В один прекрасный момент каждый из нас задаёт себе вопрос: почему всё в мире происходит именно так, а не иначе? В один прекрасный момент нам захочется узнать, почему и как движутся планеты или почему галактики обладают именно такими размерами и формами. На протяжении веков люди в той или иной мере осознавали, что во Вселенной существует некоторый порядок. Регулярные восходы и заходы Солнца, совершающиеся из года в год, смена фаз Луны каждые четыре недели - всё это внушало мысль о порядке, а не о хаосе. Именно это проявление упорядоченности вселяет в нас надежду на более глубокое понимание мироздания.

Совокупность идей или гипотез, выражающих понимание Вселенной как некоего целого и позволяющих объяснить астрономические наблюдения, называется космологией . Каждая цивилизация и каждая религия, когда-либо существовавшие на нашей планете, в центр своих представлений о мире ставила какие-либо космологические представления. Характер и содержание любой космологии органически связан с породившей её культурой. В учениях большинства древних цивилизаций утверждалось, что космологические идеи были сообщены людям самими богами через посредство верховных жрецов или посвященных в тайны оккультного знания. Позднее, начиная с древних греков, люди стали больше полагаться на непосредственные наблюдения небесных явлений. Вследствие большого разнообразия методов приобретения знаний о Вселенной не приходится удивляться множеству красочных и зачастую противоречивых теорий космоса, господствовавших у разных цивилизаций. Некоторые из этих теорий составлены из мифов и легенд, которые больше говорят нам о психологии данного общества, нежели о физической природе Вселенной. Другие представления демонстрируют зачатки того, что мы сегодня можем назвать «научным методом». Не может ли случиться так, что астрономия и астрофизика XX в. спустя тысячи лет будут восприниматься как фантазия и миф?

Разумеется, космологическая теория зависит от имеющихся наблюдений, и ни один здравомыслящий астроном не станет отрицать, что теории следует изменять или даже отказаться от них, если выявились новые данные. Однако в гораздо более глубоком смысле космология опирается на целый ряд аксиом и предположений, которые часто не проверяются и не подвергаются сомнению. Например, современная психология учит нас, что конкретный способ видения мира зависит от того, каким образом учится ребёнок распоряжаться информацией, поступающей через органы чувств, и формулировать свои мысли и представления. Таким образом, человек систематически отсеивает или принимает во внимание определённые данные в соответствии со своей первоначальной психологической установкой. И современные учёные, с видом оскорбленной невинности протестующие против укоров в необъективности, нередко оказываются столь же предвзяты, как и католические священники, осудившие Галилея. Ведь эти прелаты, отклонив приглашение Галилея и отказавшись посмотреть в его телескоп на Луну, Венеру или Юпитер, поступили так просто потому, что такая методология постижения красоты и гармонии Вселенной была им органически чужда. Подобным же образом современный учёный использует космические корабли серии «Маринер», чтобы узнать, каковы условия на Марсе или Венере, но сама мысль о том, что сведения об этих планетах можно получить при помощи внечувственного восприятия считается абсурдной и смехотворной, если не безумной. Я не собираюсь защищать парапсихологию, а лишь предлагаю подход к теории восприятия и обучения, позволяющий взглянуть на науку с новой точки зрения. В частности, убежденность современных астрономов в том, что их «объективная» наука раскрывает целиком и полностью истинную природу физической реальности, не менее претенциозна и тщеславна, чем утверждение, что Земля является центром Вселенной.

Нельзя не признать, что все мы легко поддаемся чарам современной науки: в конце концов, она исправно функционирует, астрономы могут вычислить, в какой момент завтра взойдет Солнце, и в положенный момент сверкающий солнечный диск появляется над безоблачным горизонтом на востоке. «Пионер-10» передаёт нам по радио фотографии Юпитера, а астронавты космического корабля «Аполлон» прилуняются в заранее выбранном месте и благополучно возвращаются на Землю.

В современной науке истинно важными считаются лишь те свойства физической реальности, которые можно зарегистрировать и измерить с помощью приборов. Применение таких технических средств, как телескопы, спектроскопы, гальванометры, а также фотопленки, очевидным образом приводит к отсеиванию или включению той части данных, которая предписывается методологией современной науки. Убеждение, что истинная природа действительности сводится к только регистрируемой приборами, нередко низводит современного специалиста на роль «одноглазого, страдающего дальтонизмом созерцателя».

В настоящее время экономика любого индустриального государства опирается на технологию, фундаментом которой являются специализированные отрасли науки. Учитывая современную методологию наук, мы не должны удивляться, что человечество столкнулось с целым рядом кризисов, обусловленных главным образом загрязнением окружающей среды и экологическими проблемами. Мы только начинаем осознавать, что Земля - это замкнутая система. Мы живем в условиях странного парадокса: с одной стороны, развитие техники несёт изобилие и процветание, а с другой - опустошает и разоряет огромные пространства на Земле, ставя под угрозу существование грядущих поколений.

Чтобы продолжать существовать на этой планете как жизнеспособный вид, нам необходимо сформулировать новые принципы, на основе которых можно будет развивать науку будущего. Эти новые научные направления должны обладать такой же точностью и способностью предсказывать новые явления, как и современная наука, но они должны органически учитывать обоюдную связь между человеком и Вселенной, между микрокосмом и макрокосмом. В условиях будущего общества нельзя будет позволить себе роскошь пренебрегать даже отдельными направлениями развития науки. Рядовой гражданин уже теперь не должен сидеть сложа руки, поддавшись уговорам профессиональных учёных и не интересуясь будущими судьбами науки. Профессиональный же учёный должен признать свою моральную ответственность за оповещение широкой публики, чтобы наступление техники не застало нас врасплох, тщетно пытающимися совладать с сомнительными «благодеяниями» плохо постижимых приложений «чистой науки».

По-видимому, астрономия в большей мере, чем любая другая физическая наука, даёт нам возможность для осознания вышесказанного. На протяжении столетий многие самые важные и фундаментальные открытия в физике были сделаны благодаря изучению Вселенной. Например, движения планет демонстрируют учёным законы механики в их наиболее чистой и простейшей форме, не искаженные трением и сопротивлением воздуха, действующими в лабораторных условиях. Поэтому неудивительно, что Исааку Ньютону удалось сформулировать основы классической механики благодаря тому, что он постиг сущность движений в Солнечной системе. Не исключено, что тщательно обозрев рубежи современной астрономии, удалось бы предсказать пути развития науки в будущем.

История астрономических наблюдений насчитывает много веков, и астрономия по праву зовется древнейшей из наук. Тем более поразительно, как молоды многие представления о природе Вселенной. Ведь большинство понятий, которые можно встретить в каждой книге по современной астрономии, появилось менее ста лет назад, а многих проблем, обсуждаемых ныне астрономами - профессионалами, вообще не существовало десять - двадцать лет назад. Например, до середины прошлого столетия у астрономов не было чёткого представления о расстояниях до звёзд. Видимые положения звёзд на небе были, конечно, известны уже на протяжении тысячелетий, карты неба имелись почти у каждой цивилизации, и есть данные, что кроманьонский человек пытался изображать созвездия на сводах пещер в южной Европе. Однако непосредственные измерения истинных расстояний до звёзд были выполнены только в середине XIX в. Астрономы, конечно, сознавали, что если звёзды подобны нашему Солнцу, то они должны находиться на колоссальных расстояниях, поскольку они так слабо светят в ночном небе. Однако измерение этих огромных расстояний было сопряжено с большими практическими трудностями.

В течение многих столетий был известен и метод измерения расстояний до ближайших звёзд. Это метод тригонометрических параллаксов следует из повседневного опыта. Посмотрите на предмет, расположенный недалеко от вас, скажем на телеграфный столб, и запомните его положение относительно далёкого фона. По мере того как вы будете перемещаться в другую точку, вам будет казаться, что столб движется относительно фона (рис. 1.2). Точно такой же эффект параллакса можно наблюдать и у звёзд. Пусть астроном фотографирует одно и то же звёздное поле в два момента времени, разделённые интервалом в несколько месяцев. Поскольку Земля движется вокруг Солнца, эти снимки по необходимости будут сделаны из двух различных точек. Если в этом звёздном поле имеется близкая звезда, то при сравнении двух снимков её положение относительно фона далеких звёзд окажется смещенным (рис. 1.3), причем смещение обратно пропорционально расстоянию до звезды: чем дальше от нас звезда, тем оно меньше. Измерив параллактическое смещение, астрономы могут сразу же вычислить расстояние до звезды.

РИС 1.2 Параллакс и здравый смысл. Видимое положение близкого предмета (телеграфного столба) относительно далёкого фона зависит от положения наблюдателя.

РИС. 1.3. Параллакс и звёзды. При движении Земли вокруг Солнца кажется, что более близкая. звезда смещается относительно далеких звёзд.

Метод тригонометрических параллаксов играет важную роль в астрономии. Это один из тех немногих методов, которые позволяют непосредственно определять расстояния до звёзд. Поэтому измерение звёздных параллаксов знаменует для нас первый шаг за пределы Солнечной системы, а все последующие шаги так или иначе опираются на этот первый. К тому же большинство других методов определения расстояний косвенные и включают предположения, в справедливости которых можно усомниться. В методе же тригонометрических параллаксов сомнение может вызывать лишь точность наблюдений.

Главная трудность тригонометрических параллаксов состоит в том, что из-за огромных расстояний до звёзд точное измерение их параллактического смещения часто бывает затруднительным. До 1838 г. учёные просто не располагали инструментами, способными обеспечить необходимую точность. Лишь в 1838 г. Фридрих Бессель в Германии измерил параллакс звезды 61 Лебедя. Примерно в это же время Гендерсон на мысе Доброй Надежды и Василий Яковлевич Струве в России измерили параллаксы соответственно звезды α Центавра и Веги.

Если бы вам задали вопрос: «Каково расстояние от Нью-Йорка до Лос-Анджелеса по воздуху?», то вы могли бы выбирать из целого набора правильных ответов. Например, вы могли бы Ответить: «155 295 000 дюймов». Конечно, такой ответ очень точен, но звучит нелепо, если не комично, ибо дюйм - это совсем неподходящая единица для выражения расстояний между городами на поверхности Земли. Более удобной единицей измерения здесь будет миля, и предпочтительный ответ на вопрос о расстоянии между Нью-Йорком и Лос-Анджелесом будет «2451 миля».

Когда наконец стали известны расстояния до звёзд, потребовалось ввести новые единицы измерения. Выражать эти расстояния в километрах так же нелепо, как выражать расстояния между городами на поверхности Земли в дюймах или миллиметрах. Одна из наиболее удобных измерительных линеек или единиц длины, введенная для этой цели, - световой год. Световой год - это расстояние, которое проходит свет, движущийся со скоростью 300 000 км/с, за один год (Скорость света в вакууме равна 2,99793 • 1010 см/с. Для удобства всюду в этой книге мы будем использовать приближенное значение 300000 км/с.). Значит, один световой год приблизительно равен десяти триллионам километров.

Оказывается, используя в качестве измерительной линейки световой год, можно выразить расстояния до звёзд довольно компактными числами. Например, ближайшая к нам звезда α Центавра находится на расстоянии приблизительно 4 световых лет. Сириус - самая яркая звезда на небе - удалена на 9 световых лет, до Бетельгейзе, яркой красной звезды в созвездии Ориона, 590 световых лет, а до Ригеля, яркой голубой звезды в том же созвездии, 880 световых лет.

РИС. 1.4. Галактика. Эта фотография галактики в созвездии Эридана была сделана с помощью 5-метрового телескопа обсерватории Маунт-Паломар. Свету, попавшему на фотопластинку, потребовались миллионы лет, чтобы достичь Земли. (Фотография обсерватории Хэйла.)

Световой год - удобная единица для измерения межзвёздных расстояний, и почему бы нам не задуматься, не намекает ли природа тем самым на нечто гораздо более фундаментальное. К примеру, до Альдебарана, яркой красной звезды в созвездии Тельца, 68 световых лет. Это означает, что свет, улавливаемый глазом, когда мы смотрим на эту звезду, был испущен 68 лет назад, т.е. мы видим эту звезду такой, какой она была 68 лет назад, перед первой мировой войной. Ещё более далекие звёзды мы видим такими, какими они были в ещё более далёком прошлом. А когда астрономы фотографируют галактику, находящуюся на расстоянии 90 миллионов световых лет, свет, экспонировавший фотопластинку, начал путешествие к нам, ещё когда по Земле бродили динозавры (рис. 1.4). Итак, глядя на ночное небо, мы смотрим в прошлое; взгляд в глубины пространства равносилен взгляду назад во времени. Таким образом, мы пришли к неизбежному выводу, что время и пространство теснейшим образом связаны друг с другом, и, чтобы понять Вселенную, необходимо начать с признания союза пространства и времени как единого континуума, именуемого пространство-время . Теперь понятно, что, наблюдая звёздное небо подобно многим поколениям наших предков, мы пронизываем взглядом не только все три измерения пространства, но и четвертое измерение - время.

Что же такое пространство-время? Ещё в детстве мы с легкостью усвоили интуитивные представления о пространственных и временном измерениях. Мы узнали, что есть три пространственных измерения - вперёд и назад, влево и вправо, вверх и вниз. Мы - трёхмерные существа в трёхмерном пространстве - вольны перемещаться в любом направлении. Но по мере того, как проходят часы, месяцы и годы, мы перемещаемся также и во времени. Будучи трёхмерными существами, мы не вольны двигаться взад и вперёд в четвертом измерении - во времени. Мы рождаемся, стареем и умираем, и мы бессильны заставить стрелки часов двигаться назад или ускорить их ход (рис. 1.5).

РИС. 1.5. Пространство и пространство-время. Родившись на свет, старея и умирая, мы являемся трёхмерными существами, перемещающимися в четырёхмерном пространстве-времени.

Смысл пространства-времени лучше всего проиллюстрировать простым примером. Допустим, что вы садитесь в Лoc-Анджелесе в самолёт, направляющийся в Сиэтл с посадкой на один час в Сан-Франциско. Этот полёт можно изобразить графически (рис. 1.6), Будем откладывать по горизонтальной оси расстояние, пройденное самолётом, а по вертикальной оси - время по часам. Вылет из Лос-Анджелеса в 9 ч утра, а Прибытие в Сан-Франциско в 10 ч утра. После часовой стоянки ваш самолёт летит дальше в Сиэтл, куда прибывает в 13 ч дня. Зная расстояния между этими городами, нетрудно построить окончательный график.

РИС. 1.6. Пример диаграммы пространства-времени. Путешествие на самолёте из Лос-Анджелеса в Сиэтл с посадкой в Сан-Франциско, изображенное с помощью двумерной диаграммы пространства-времени.

На двумерной диаграмме пространства-времени ось с пометкой «расстояние» указывает ваше положение в пространственном измерении, а ось с пометкой «время»-ваше положение во временном измерении. Ваш путь в таком пространстве-времени (мировая линия ) показан на рис. 1.6. Когда вы находитесь на земле, мировая линия идет вертикально на диаграмме, так как ваше положение в пространстве остаётся неизменным, а время продолжает течь. Когда вы находитесь в полёте, ваша мировая линия i поднимается под углом вправо, ибо с течением времени вы удаляетесь от Лос-Анджелеса.

РИС. 1.7. Трёхмерная диаграмма пространства-времени. Человек входит в комнату, подходит к торшеру, а затем к креслу. Слева показан путь человека в обычном пространстве, а справа его мировая линия в пространстве-времени.

Аналогично можно построить трёхмерную диаграмму пространства-времени. Допустим, вы вошли через дверь в комнату, подошли сначала к торшеру, а затем к креслу. Ваш путь в обычном пространстве выглядел бы тогда, как на рис. 1.7 слева. Чтобы представить ваш путь (мировую линию) в пространстве-времени, потребуется построить трёхмерный график. По одной оси этого графика откладывается ваше движение в направлении север-юг, по другой - в направлении восток-запад, И, наконец, третья ось указывает, сколько прошло времени. В таком пространстве-времени мировые линии двери, торшера и кресла суть прямые, параллельные оси времени. Дело в том, что дверь, торшер и кресло не изменяют своего положения в пространстве с течением времени. Вы же проделываете путь, приводящий вас от мировой линии двери сначала к мировой линии торшера, а затем к мировой линии кресла. Как показано на рис. 1.7 справа, ваша, мировая линия поднимается всё выше и выше, потому что, пока вы ходите по комнате, время течёт.

Хотя эти примеры выглядят довольно тривиальными, они в очень общей форме показывают, что следует понимать под пространством-временем. Можно было бы построить чертёж и для четырёхмерного пространства-времени, но это излишне. Как будет видно на многочисленных примерах, приведенных в этой книге, если вы понимаете, что происходит в двух измерениях, то двумерную картину всегда можно обобщить на три, четыре или более измерений. Именно так и поступают учёные. Физики - теоретики, специалисты по теории относительности, вовсе не обладают какой-то особой способностью представлять себе четыре измерения. Они начинают анализ задачи в двумерном пространстве, а дальше срабатывает их интуиция. Если при этом не будет допущено ошибок, то они всегда могут обобщить свои результаты и уравнения применительно к четырёхмерному пространству-времени. Мы увидим, что именно так они и поступают, когда исследуется смысл «искривлённого» пространства-времени.

РИС. 1.8. Абсолютно прошлое, абсолютно будущее и абсолютно удалённое. Физики предпочитают строить диаграммы пространства-времени так, чтобы световые лучи изображались линиями с наклоном 45°. Тогда всё пространство-время разбивается на три самостоятельные области: абсолютное прошлое, абсолютное будущее и абсолютно удалённую область.

Хотя оба приведенных выше примера иллюстрируют все основные понятия, физики предпочитают рисовать диаграммы пространства-времени немного иначе. Это в самом общем виде показано на рис. 1.8. Как и в рассмотренном примере полёта из Лос-Анджелеса в Сиэтл, пространственное измерение откладывается по горизонтальной оси графика, а временное - по его вертикальной оси, однако масштабы на этих осях выбраны очень своеобразно. Если 1 см по вертикали эквивалентен 1 с времени, то 1 см по горизонтали соответствует 300 000 км, т.е. расстоянию, которое свет проходит за 1 с. В результате мировая линия света на такой диаграмме имеет наклон 45°. Обозначим точку в центре диаграммы «здесь и сейчас» («здесь» в пространстве и «сейчас» во времени), тогда всё пространство-время естественным образом разобьется на три области: абсолютное прошлое, абсолютное будущее и абсолютно удалённое . Границы этих областей определяются мировыми линиями световых лучей, проходящих через точку «здесь и сейчас» в центре диаграммы. Смысл названий Этих трёх областей становится ясным, если вспомнить, что, согласно специальной теории относительности, движение со скоростью, превышающей скорость света в вакууме, невозможно. Например, из центра диаграммы легко попасть в точку, где стоит буква «щ» в слове «будущее». Времени пройдет много, а преодоленное расстояние будет малым, и скорость при таком путешествии будет меньше скорости света. Однако из этой вершины вам никак не удастся попасть к букве «б» в слове «где-нибудь», ибо для этого пришлось бы преодолеть огромное расстояние за весьма малое время, причем скорость движения превысила бы скорость света.

Поскольку невозможно двигаться со скоростью, равной или превышающей скорость света, в таком пространстве-времени разрешены только те мировые линии, наклон которых в любой их точке меньше 45° к вертикали. Это значит, что, выйдя из вершины в центре диаграммы, вы никогда не покинете области абсолютного будущего. Вам никогда не попасть в абсолютно удалённую область. Аналогично, чтобы оказаться в этой вершине, нужно отправиться в путь откуда-нибудь из области абсолютного прошлого. Однако всегда абсолютно удалённая область является для вас запретной.

РИС. 1.9. Три типа траекторий. Поскольку движение быстрее света невозможно, материальные тела движутся только по временноподобным линиям. Свет распространяется по светоподобным мировым линиям, а пространственноподобные пути запрещены.

Выяснив, в каких областях пространства-времени мы можем путешествовать, а какие нам недоступны, мы можем выделить три основных типа мировых линий (рис. 1.9). Из точки В можно попасть в точку П . Эта мировая линия составляет с вертикалью угол менее 45°, и требуется очень много времени, чтобы преодолеть небольшое расстояние, поэтому её называют временноподобной . Мировая линия, соединяющая точки С и П , имеет наклон, точно равный 45° относительно вертикали. Из описанного выше принципа построения диаграммы пространства-времени следует, что каждую секунду покрывается расстояние 300 000 км. Скорость космонавта, летящего из С в П , должна равняться скорости света, и поэтому такая мировая линия называется светоподобной . Наконец, наклон линии, соединяющей точки П и П , к вертикали превышает 45°. По такому «пути» за очень короткий срок во времени «проходится» огромный путь в пространстве, поэтому скорость должна превышать скорость света, и мировая линия называется пространственноподобной . Ниже в этой книге мы часто будем пользоваться такими диаграммами пространства-времени.

Всё вещество во Вселенной движется лишь по временноподобным мировым линиям в четырёхмерном пространственно-временном континууме. Из специальной теории относительности, как из всей совокупности наших знаний о Вселенной, следует, что невозможно разогнать вещество до скорости света или до скорости, превышающей её, поэтому светоподобные и пространственноподобные мировые линии всегда под запретом. Чтобы лучше разобраться в этом, познакомимся с основными представлениями специальной теории относительности.

 

2 ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ И СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Совершим небольшой экскурс в историю. Представим себе путь человечества за последние десять тысяч лет - от древнейших цивилизаций на берегах Инда и Евфрата до путешествий астронавтов с космических кораблей «Аполлон» по лунной поверхности. В этой ретроспективе выделяются события, течения и тенденции развития, имеющие решающее значение или важные последствия для человечества. Конечно, исторически важные события наиболее очевидны, к примеру изобретение письменности или взрыв атомной бомбы. Направления и тенденции развития событий, как правило, выявляются постепенно - например, упадок Римской империи или быстрый рост народонаселения на протяжении XX в.

Сегодня, оглянувшись вокруг, мы обнаруживаем, что открытие свойств и практическое применение электричества венчают список исторически важных событий. Электричество играет важную роль почти во всех сферах человеческой жизни: в быту и на работе, от средств связи до развлечений. А ведь каких-нибудь сто лет назад всё обстояло иначе. Вплоть до начала XIX в. электричество ассоциировалось с лейденскими банками, бумажным змеем Бенджамина Франклина и судорогой в руке, если взяться за дверную ручку, походив по толстому ковру. Лишь в начале XIX в. началось серьёзное экспериментальное изучение электричества. Важнейшими опытами, которые выявили фундаментальные свойства электричества, были, видимо, опыты Майкла Фарадея и Ганса Кристиана Эрстеда. Почти случайно было обнаружено, что электрический ток, текущий по проводу, генерирует магнитное поле. Действительно, если поместить карманный компас вблизи проводника, по которому течёт электрический ток, то стрелка компаса отклонится от направления на север. До этого открытия электричество и магнетизм считались совершенно несвязанными явлениями. Электричество ассоциировалось с молнией, а магнетизм - со странными свойствами некоторых железных руд. Однако благодаря работам Фарадея и Эрстеда стало очевидно, что эти два явления тесно связаны между собой. Оказалось, что всякий раз, когда приводятся в движение электрические заряды, возникает магнитное поле (рис. 2.1).

РИС. 2.1. Эксперимент Эрстеда: электричество порождает магнитное поле. Когда по проводнику течёт электрический ток, вокруг проводника возникает магнитное поле. Об этом свидетельствует изменение направления стрелки компаса до и после включения рубильника.

В начале XIX в. было также открыто и обратное явление: изменение магнитного поля или движение в нём приводит к появлению электрического поля даже в отсутствие электрических зарядов. Если, например, перемещать между полюсами подковообразного магнита проволочную петлю, то по ней потечёт электрический ток (рис. 2.2). В этом состоит принцип работы электрогенератора.

РИС. 2.2. Магнитное поле порождает электрический ток (опыт Фарадея). При движении проволочной петли в магнитном поле в ней возникает электрический ток.

Эти фундаментальные открытия повлекли за собой множество экспериментов и исследований, апогеем которых был труд великого шотландского физика Джеймса Клерка Максвелла. За 9 лет (с 1865 по 1873 г.) Максвеллу удалось выразить все накопленные знания об электричестве и магнетизме в виде четырёх простых уравнений. Эти четыре уравнения, составившие основу теории электромагнетизма , включают практически всю информацию о свойствах и взаимосвязях электрических и магнитных явлений. Чтобы прийти к окончательному результату, объединяющему эти явления, Максвеллу пришлось встать на революционную по тем временам точку зрения: наличие электрических зарядов или магнитов коренным образом изменяет свойства пространства около этих зарядов или магнитов. Согласно Максвеллу, в пространстве возникают «натяжения», соответствующие электрическому или магнитному полям . Поэтому четыре уравнения Максвелла (рис. 2.3) часто называют уравнениями электромагнитного поля . Так впервые в истории науки появилось понятие поля. До работ Максвелла в классической физике считалось, что материальные тела непосредственно действуют друг на друга на расстоянии, без посредничества пространства между ними. Теперь же учёные поняли, что свойства пространства вокруг тел изменяются из-за присутствия самих тел.

РИС. 2.3. Уравнения Максвелла. Эти четыре простых уравнения полностью описывают всю совокупность взаимосвязей между электричеством и магнетизмом.

Теория электромагнетизма привела во второй половине прошлого столетия к замечательному открытию: оказалось, что из четырёх уравнений Максвелла можно получить волновое уравнение , описывающее свойства света. Это волновое уравнение таило в себе много неожиданного. Во-первых, оно совершенно по-новому интерпретировало свет: его луч представляет собой одновременные колебания перпендикулярных друг другу электрического и магнитного полей (рис. 2.4). Следовательно, свет можно рассматривать как электромагнитное излучение . Расстояние между горбами или впадинами двух последовательных волн называется длиной волны излучения.

РИС. 2.4. Электромагнитное излучение. Согласно уравнениям Максвелла, свет любой длины волны можно представить как колебания электрического и магнитного полей.

Во-вторых, выяснилось, что уравнение электромагнитной волны не накладывает никаких ограничений или условий на длину волны описываемого им излучения. Но из опыта физикам было известно, что обычный видимый свет соответствует очень узкому диапазону длин волн. Таким образом, волновое уравнение предсказывало существование совершенно неизвестных видов электромагнитного излучения, длины волн которых на много порядков величины больше или меньше, чем у видимого света. На протяжении десятилетий после этого теоретического предсказания было открыто много новых видов электромагнитного излучения. которые стали для нас привычными. Например, ультрафиолетовое и рентгеновское излучения имеют длины волн короче, чем у видимого света, а инфракрасное и радиоизлучение являются более длинноволновыми. Все эти виды излучения, включая и видимый свет, образуют электромагнитный спектр (рис. 2.5).

РИС. 2.5. Электромагнитный спектр. Электромагнитное излучение охватывает весь диапазон от чрезвычайно коротковолновых гамма-лучей до очень длинных радиоволн. Обратите внимание на то, что видимый свет занимает лишь малую долю спектра.

Наконец, одно из самых непонятных свойств электромагнитного волнового уравнения состояло в том, что при выводе его из уравнений поля Максвелла некоторые коэффициенты объединились и дали число, согласно экспериментам равное 300000 км/с. Другими словами, с волновым уравнением неразрывно связана скорость, которую обычно обозначают латинской буквой с и отождествляют со скоростью света. Трудно переоценить значение этого исключительного факта. Впервые в истории науки при описании явлений природы на самом фундаментальном уровне появилась скорость. Появление в теории величины с повлияло почти на все понятия и представления о Вселенной, включая интуитивные представления о пространстве, времени и материи.

На первый взгляд присутствие с в волновом уравнении говорит о том, что всякое электромагнитное излучение должно распространяться со скоростью 300 000 км/с. Но после минутного размышления мы понимаем, что пора спросить: «Как?» и «Относительно чего?» Звуковые волны распространяются в воздухе, океанские волны - в воде, а в какой среде распространяются электромагнитные волны? Чтобы ответить на этот вопрос, физики XIX в. постулировали существование всепроникающей среды - эфира . Этот загадочный эфир не взаимодействовал ни с чем в материальном мире, и вся его роль сводилась к роли переносчика электромагнитных волн. Логично было заключить, что с -это скорость света относительно загадочного эфира.

В 1880-х годах появилась идея: а нельзя ли измерить скорость движения Земли относительно гипотетического эфира? Ведь эфир должен заполнять всю Вселенную - иначе как мог бы доходить до нас свет от звёзд? К тому же Земля обращается вокруг Солнца, так что каждые 6 месяцев она, очевидно, должна менять направление движения относительно эфирного океана на противоположное.

РИС. 2.6. Опыт Майкельсона-Морли. (Схема интерферометра). Такая экспериментальная установка использовалась Майкельсоном и Морли в их безуспешной попытке обнаружить движение Земли относительно эфира. Отрицательный результат опыта показал, что в классической физике что-то неладно.

Два американских физика, Альберт А. Майкельсон и Эдвард У. Морли, поставили конкретный опыт, с помощью которого можно было бы измерить скорость движения Земли относительно эфира. Схема прибора, который называется интерферометром Майкельсона , показана на рис. 2.6. Источник света испускает луч по направлению к центру прибора, где расположен делитель пучка света, позволяющий половине пучка света пройти Дальше и попасть на зеркало А , тогда как другая половина отражается под прямым углом на зеркало В . Оптические расстояния между делителем луча и обоими зеркалами должны быть с высокой точностью одинаковыми. После того как свет отразится от зеркал А и В , два получившихся луча возвращаются к центру прибора. Часть луча от зеркала В проходит через делитель и смешивается с частью луча от зеркала А , и свет направляется в небольшой телескоп. Из классической оптики хорошо известно, что когда два луча вместе приходят к конечной точке своего путешествия, они интерферируют друг с другом, образуя систему интерференционных полос . Эту интерференционную картину легко наблюдать с помощью небольшого телескопа.

Сущность эксперимента Майкельсона-Морли в том, что если прибор будет оставаться фиксированным, то естественное вращение Земли вокруг оси будет постоянно изменять направление плеч интерферометра в течение суток. Если, например, в 6 ч утра направление к зеркалу А параллельно, а направление на зеркало B -перпендикулярно направлению движения Земли по орбите, то 6 ч спустя, в 12 ч дня, будет наблюдаться противоположная картина. Другими словами, в 6 ч утра свет идет к зеркалу А и обратно параллельно, а свет к зеркалу В - перпендикулярно потоку эфира относительно Земли. Но в полдень свет, идущий к зеркалу А и от него, будет двигаться перпендикулярно потоку эфира, тогда как свет к зеркалу В и от него будет идти параллельно этому потоку. Такое изменение ориентации плеч интерферометра должно приводить к вполне заметному сдвигу интерференционных полос, наблюдаемых в телескоп. Именно так Майкельсон и Морли надеялись обнаружить движение Земли относительно эфира.

Чтобы лучше разобраться в этом эксперименте, представим себе двух пловцов, скорости которых в неподвижной воде в точности совпадает. Организуем состязание между этими спортсменами. Местом старта пусть будет речная пристань (рис. 2.7). Пусть один пловец переплывет реку и возвратится обратно (поперек течения), а второй проплывет такое же расстояние вниз по течению и возвратится обратно (параллельно течению). Если бы течение отсутствовало, то состязание, очевидно, закончилось бы вничью. Простой расчёт, однако, показывает, что благодаря тому, что река течёт, обязательно победит первый пловец (т.е. Совершающий заплыв поперек течения). Всегда требуется меньше времени, чтобы переплыть реку туда и обратно, чем проплыть такое же расстояние вниз по течению и обратно.

РИС. 2.7. Пловцы и река. Состязание двух пловцов, имеющих одинаковую скорость в неподвижной воде. Всегда побеждает тот, кто переплывает реку поперек течения.

Точно такое же положение должно иметь место и в опыте Майкельсона-Морли. Как только свет испускается источником в интерферометре, он как бы погружается в реку эфира, текущую мимо Земли вследствие её движения по орбите. По аналогии с рассмотренным примером о двух пловцах всегда должен «побеждать» свет, распространяющийся от делителя луча до зеркала и обратно перпендикулярно направлению движения Земли по орбите, а вследствие вращения Земли вокруг своей оси каждые шесть часов «победитель» и «побежденный» будут меняться. Именно эта смена «лидера» и должна приводить к регулярному сдвигу интерференционных полос, ожидавшемуся Майкельсоном.

Опыт Майкельсона был впервые поставлен в 1880 г., и, к всеобщему удивлению, не было обнаружено сколько-нибудь заметного сдвига интерференционных полос. Отсюда следовало, что либо Земля неподвижна, либо эфира не существует, а значит, в наших представлениях о природе кроется фундаментальная ошибка.

Хотя мы подошли к проблеме о наличии в волновом уравнении постоянной величины с с экспериментальной точки зрения, отметим, что и в теории также имеется множество трудностей. Рассмотрим, к примеру, лампу-вспышку, применяемую в фотографии. Когда она срабатывает во всех направлениях начинает распространяться сферическая оболочка света. Но. согласно классической теории, сферическим его видит только тот, кто держит эту лампу (т.е. наблюдатель, покоящийся относительно источника света), а тот, кто находится в движении относительно лампы-вспышки, должен видеть эллипсоидальную оболочку света, распространяющегося от источника. Если нечто в одно и то же время является и сферическим, и несферическим, то это парадокс для привычного образа мышления.

В 1905 г. молодому немецкому физику, служившему в патентном бюро в Швейцарии, удалось сформулировать новую и абсолютно последовательную теорию о том, как нужно толковать описанный выше эксперимент. Эта теория - специальная теория относительности - была предназначена для того, чтобы устранить все трудности, связанные с постоянной с в теории электромагнетизма. Альберт Эйнштейн начал с фундаментального и далеко идущего предположения: скорость света в вакууме является абсолютной константой . Другими словами, кто бы ни измерял скорость света, всегда будет получаться один и тот же результат независимо от того, как движутся относительно друг друга источник света и наблюдатель. Иначе этот постулат можно сформулировать следующим образом: скорость света не зависит от скоростей как источника, так и наблюдателя.

РИС. 2.8. Камни, поезд и свеча. Согласно здравому смыслу, скорость камня (относительно Земли), брошенного человеком с крыши поезда, зависела от скорости поезда. Однако скорость света не зависит от скорости движения его источника.

Это утверждение в корне противоречит нашей интуиции и повседневному опыту. Представим себе, например, человека, сидящего на крыше поезда, движущегося со скоростью 50 км/ч (рис. 2.8). Пусть человек бросает в направлении движения поезда камень со скоростью 10 км/ч. С точки зрения наблюдателя, стоящего около железнодорожного полотна, скорость камня составит 60 км/ч (скорость поезда 50 км/ч плюс 10 км/ч составит скорость камня относительно поезда). Так подсказывает здравый смысл. Аналогично если человек на крыше поезда повернется лицом в противоположную сторону и бросит такой же камень с той же силой в направлении хвоста поезда, то для наблюдателя, стоящего у путей, камень будет лететь со скоростью 40 км/ч (скорость поезда 50 км/ч минус 10 км/ч - скорость камня относительно поезда). Это также соответствует здравому смыслу. Однако если человек на крыше поезда зажжет фонарь, то и для него, и для наблюдателя, стоящего у железнодорожного полотна, свет будет распространяться во всех направлениях с одной и той же скоростью 300 000 км/с независимо от того, с какой скоростью и в каком направлении движется поезд. Чтобы прийти к такому выводу, им обоим придется отказаться от многих своих интуитивных представлений о пространстве и времени.

РИС. 2.9. Расширяющаяся световая оболочка. В соответствии с предположением об абсолютном постоянстве скорости света наблюдатели согласятся, что они видят сферическую расширяющуюся световую оболочку. Но они не смогут прийти к согласию относительно скорости хода их часов или длины линеек.

В общих чертах специальную теорию относительности можно построить непосредственно из предположения об абсолютном постоянстве скорости света. Представим себе такой эксперимент: пусть некто включает лампу-вспышку. Для него (Андрей на рис. 2.9) свет распространяется в виде сферической оболочки с одной и той же скоростью 300000 км/с во всех направлениях. Согласно постулату Эйнштейна, для любого наблюдателя эта оболочка расширяется со скоростью 300 000 км/с. Иными словами, каждый из них (Борис, Василий и Мария на рис. 2.9) видит расширяющуюся сферическую оболочку света. Чтобы все наблюдатели независимо от того, как они движутся, видели сферическую оболочку, приходится отказаться от классических представлений о природе измерений времени и расстояний. В частности, из требования, чтобы для любых двух наблюдателей, движущихся относительно друг друга, оболочка оставалась сферической, следует, что их мерные линейки и ход часов не совпадают. Каждый будет утверждать, что часы его партнера отстают, а линейки измеряют разную длину в разных направлениях.

В основе специальной теории относительности лежит система математических соотношений, носящих название преобразований Лоренца . Эти соотношения указывают, как представляются разным наблюдателям, движущимся относительно друг друга, те или иные явления. Например, теория предсказывает , что для покоящегося наблюдателя движущиеся часы будут отставать. Этот эффект иногда называют замедлением времени . Иначе говоря, если вы будете поддерживать двухстороннюю связь с космонавтом, который с большой скоростью пролетает через Солнечную систему, то обнаружите, что все часы на борту корабля отстают по сравнению с вашими. Покоясь на Земле, вы заключите, что для движущегося космонавта время замедлилось. Такое заключение с необходимостью следует из предположения, что скорость света - абсолютная постоянная. Если и вы, и космонавт, измеряя скорость света, должны получить в точности один и тот же результат, то с вашей точки зрения часы космонавта должны отставать.

На рис. 2.10 графически изображено преобразование Лоренца для времени. В частности, этот график отвечает на вопрос, сколько длится 1 с по движущимся часам с точки зрения часов покоящихся. К примеру, если космонавт пролетает мимо вас со скоростью, равной 60% скорости света, то 1 с по его часам равна 1,2 с по вашим часам. Из этого же графика видно, что эффект замедления течения времени становится существенным лишь при субсветовых скоростях. По мере того как скорость движения часов стремится к скорости света, это замедление становится в пределе бесконечно большим, и при достижении скорости света время останавливается вообще.

РИС. 2.10. Замедление течения времени. Преобразования Лоренца предсказывают, что интервалы времени, измеренные движущимися часами, должны быть длиннее, чем такие же интервалы, измеренные покоящимися часами.

Эффект замедления течения времени приводит к ряду трудностей и парадоксов понятийного характера. Если, например, вы скажете своей приятельнице, что её часы отстают, то она может возразить, что её часы идут правильно, а вот ваши часы спешат. Если же два космонавта пролетают мимо друг друга на большой скорости, го, согласно теории относительности, каждый из них может считать себя покоящимся, так что отстают часы каждого партнера.

Продолжив эти рассуждения, рассмотрим межзвёздный перелет с субсветовой скоростью. Допустим, что двое молодых людей, живущих на Земле, Андрей и Борис, которым по 20 лет, имеют космический корабль, способный развивать скорость, равную 98% скорости света (рис. 2.11). Они собираются совершить путешествие к звезде, расположенной в 25 световых годах от Земли, и обратно, но Андрей решает остаться дома, а Борис садится в корабль и отправляется в путь один. Наш космонавт преодолевает всё расстояние туда и обратно, равное 50 световым годам, с постоянной скоростью, равной 98% скорости света. Для Андрея, оставшегося на Земле, часы Бориса замедлили свой ход, и, согласно преобразованию Лоренца, 1 с по часам Бориса длится 5 с по часам Андрея (см. рис 2.10). Поскольку Борис летел со скоростью, очень близкой к световой, весь путь, равный 50 световым годам, он проделал за 51 год по часам, остававшимся на Земле. Поэтому к тому времени, когда Борис завершит своё путешествие, Андрею будет 71 год . С другой стороны, поскольку на космическом корабле течение времени замедлялось, для Бориса прошло всего 10 лет. В результате по возвращении на Землю Борису будет лишь 30 лет .

РИС. 2.11. Андрей и Борис. Андрей остаётся на Земле, а Борис летит со скоростью, равной 98% скорости света к звезде, находящейся на расстоянии 25 световых лет от Земли, и возвращается обратно. Хотя они расстаются, когда им обоим по 20 лет. к моменту встречи Андрею будет 71 год, а Борису только 30 лет.

Это воображаемое путешествие можно рассмотреть и таким образом, что каждый персонаж считает себя покоящимся, так что часы его партнера замедлялись. Тогда становится неясно, кто же в конце концов станет старше, и мы придем к знаменитому парадоксу близнецов . Однако в случае Андрея и Бориса ясно, кто двигался, а кто нет (в ракету ведь садился только один из них), так что парадокса не возникает.

(Подробнее о «парадоксе близнецов» см. Л. Мардер. Парадокс часов. М.: Мир, 1974 - Прим. перев.)

Из преобразования Лоренца вытекают также конкретные следствия об изменениях длины и массы в зависимости от скорости относительно различных наблюдателей. В частности, для покоящегося наблюдателя мерные линейки движущегося космонавта сокращаются по длине, если их расположить в направлении движения. Этот эффект, иногда называемый сокращением масштабов Лоренца-Фитцджеральда, особенно усиливается с приближением к скорости света (рис. 2.12). При скорости, равной скорости света, длина мерных линеек космонавта, согласно теории, равна нулю. Массы же предметов, движущихся с большими скоростями относительно покоящегося наблюдателя, увеличиваются. Если же частица движется со скоростью света, то, согласно теории относительности, её масса становится бесконечно большой (рис. 2.13).

РИС. 2.12. Сокращение масштабов Лоренца-Фитцджеральда. С точки зрения покоящегося наблюдателя, расстояния, измеренные движущимся наблюдателем, сокращаются в направлении движения.

РИС. 2.13. Относительность массы. С точки зрения покоящегося наблюдателя, масса движущегося предмета возрастает при увеличении его скорости.

Эти предсказания специальной теории относительности были проверены с очень большой степенью точности в лабораторных условиях на ускорителях (циклотронах, бетатронах, синхротронах и других), разгоняющих элементарные частицы до скоростей, весьма близких к скорости света. Было бы невозможно разобраться во многих экспериментах по ядерной физике, если бы исследователи не учитывали влияния скорости движения на течение времени, расстояние и массу.

Итак, теперь ясно, почему нельзя достичь скорости света или превысить её. Представим себе ракету, имеющую неограниченные запасы горючего. Стартовав с Земли, она движется ускоренно, Однако по мере приближения её скорости к скорости света начинает сказываться замедление течения времени, и наблюдатель на Земле замечает, что скорость, с которой двигатели ракеты сжигают горючее, начинает уменьшаться. Когда ракета достигнет субсветовой скорости, её двигатели как бы выключаются. Эффекта замедления времени как раз и достаточно, чтобы космонавту никогда не удалось израсходовать те несколько литров горючего, которые необходимы, чтобы разогнать ракету на несколько километров в секунду, оставшихся до заветной скорости света. Иначе говоря, из-за замедления времени космонавту пришлось бы трудиться бесконечное число лет, чтобы сжечь количество горючего, необходимое для достижения скорости света. Любой тип реактивных двигателей всегда будет наталкиваться на это непреодолимое препятствие.

РИС. 2.14. Как превзойти скорость света? Всевозможные ухищрения, предназначенные для преодоления скорости света (с точки зрения здравого смысла), терпят неудачу.

Если один космонавт не в состоянии достичь скорости света, то не могут ли два космонавта вылететь с Земли таким образом, чтобы преодолеть «световой барьер»? Пусть два космонавта покидают Землю и летят в противоположных направлениях (рис. 2.14). Пусть каждый из них удаляется от Земли со скоростью, равной 95% скорости света. Итак, все согласны, что каждый космонавт движется относительно Земли со скоростью, равной 95% скорости света; но с какой же скоростью будут лететь они относительно друг друга? Обыденный «здравый» смысл подсказывает, что относительная скорость космонавтов должна быть больше 300000 км/с. Если, однако, рассмотреть эту задачу в рамках специальной теории относительности, то окажется, что здравый смысл нас подвёл. Преобразования Лоренца для скоростей показывают, что относительная скорость наших космонавтов равна 99,9% скорости света. Замедление времени действует так исправно, что наши маленькие хитрости, придуманные для того, чтобы преодолеть скорость света, оказываются бессильными.

В этой связи нужно сказать, что авторы многих научно-фантастических произведений отправляют своих героев и героинь в космические полёты в гипотетических ракетах, развивающих скорости, во много раз превосходящие световую, а сторонники «летающих тарелок», которые верят, что Землю посещали пришельцы из космоса, часто обсуждают возможности космических путешествий со сверхсветовыми скоростями. Эти люди, наверное, сами не понимают, к чему ведут их утверждения.

Всё здание современной физики органически связано с выводами из специальной теории относительности. Эти выводы свидетельствуют о том, что скорость света является барьером, который невозможно преодолеть ни при каких обстоятельствах. Писатели - фантасты и сторонники летающих тарелок выдвигают возражение, что наука может ошибаться. Может быть, через десятки или сотни лет учёные придут к новым теориям, которые будут допускать путешествия со сверхсветовыми скоростями. Хотя и невозможно предсказать, какой станет наука через тысячи лет, попытаемся оценить некоторые последствия «теории сверхотносительности». В частности, световой барьер является столь неотъемлемой частью современной науки, что любая корректная теория, допускающая сверхсветовое космическое путешествие, произвела бы поистине революционный переворот в понимании окружающего мира. Эта революция имела бы гораздо более глубокие и далеко идущие последствия, чем любая предыдущая революция в науке. Разрыв в уровне интеллекта между нами и будущими космонавтами, способными летать быстрее света, будет с необходимостью столь же велик, как между доисторическим человеком и современным физиком - ядерщиком. Нет ничего самонадеяннее, чем думать, что мы можем вообразить, какими будут сами эти космонавты или их поступки. Писателя - фантаста, герои которого путешествуют быстрее света, можно уподобить древнеегипетскому писателю, который бы попытался написать рассказ о посадке самолёта «Боинг-747» в Международном аэропорту имени Кеннеди.

 

3 СЛЕДСТВИЯ ЧАСТНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Основы всей физической науки были поколеблены в 1905 г., когда молодой никому не известный физик опубликовал небольшую научную статью под названием «Zur Elektrodynamik bewegter Когрег». [«К электродинамике движущихся тел».] В этой исторической статье Альберту Эйнштейну удалось разрешить все трудности, связанные с теорией электромагнетизма Максвелла. В частности, Эйнштейн переформулировал физику таким образом, чтобы основные законы природы были одинаковы для всех наблюдателей независимо от того, как они движутся относительно друг друга. Заключение о том, что законы природы должны быть одинаковыми для всех, называется принципом ковариантности . Если математические уравнения физики записаны таким образом, что они не зависят от движения наблюдателя, то говорят, что эти фундаментальные уравнения записаны в ковариантном виде. За столь изящный подход к физической реальности приходится платить довольно дорогой ценой: для разных наблюдателей некоторые основные величины, такие, как масса, время и длина, оказываются неодинаковыми.

А вот пример, позволяющий лучше постичь смысл ковариантной формулировки теории электромагнетизма. Пусть Андрей стоит около электрически заряженного металлического шара (рис. 3.1). Он будет наблюдать просто электрическое поле, окружающее шар, и может измерить напряжённость этого поля, пользуясь простыми измерительными приборами. Представим себе теперь другого наблюдателя (Бориса), пролетающего на ракете мимо первого. С точки зрения Бориса заряженный металлический шар движется относительно ракеты. Электрический ток, текущий по проводам в нашей квартире, - это движение электрических зарядов. Поэтому Борис будет наблюдать электрический ток. Но вспомним эксперимент Эрстеда: электрический ток вызывает появление магнитного поля. Поэтому приборы на ракете Бориса отметят присутствие как электрического, так и магнитного поля. Андрей будет наблюдать только электрическое поле, а Борис - и электрическое, и магнитное. К тому же напряжённость электрического поля в измерениях Бориса и Андрея будет разной. Итак, результаты экспериментов Андрея и Бориса как будто противоречат друг другу.

РИС. 3.1. Наблюдатели и электродинамика. Одно и то же явление, связанное с электрическими и магнитными полями, выглядит по-разному для неподвижного и движущегося наблюдателей.

К счастью, Андрей и Борис знакомы с классической статьей Эйнштейна, название которой приведено выше. Им известно, что напряжённости электрического и магнитного полей в трёхмерном пространстве (измерения вверх-вниз, влево-вправо, вперёд-назад) можно объединить в одну математическую величину, называемую тензором напряжённости электромагнитного поля . Эта новая величина определена в четырёхмерном пространстве-времени (измерения вверх и вниз, налево и направо, вперёд и назад, в будущее и в прошлое). Знают они и о том, что электрические заряды и токи объединяются при этом в одну четырёхмерную величину, называемую 4-током (четыре-током). В результате четыре уравнения Максвелла (рис. 2.3) сводятся всего лишь к двум ковариантным уравнениям (рис. 3.2). Они содержат всю информацию, заключающуюся в уравнениях Максвелла, и к тому же теперь все наблюдатели единодушны в том, что эти уравнения правильно описывают действительность. Больше не остаётся никаких источников для разногласий между разными наблюдателями, как бы они ни двигались. Отдельные составляющие тензора напряжённости соответствуют напряжённостям электрического и магнитного полей в различных направлениях. Отдельные составляющие 4-тока соответствуют электрическим зарядам и обычному току, текущему в различных направлениях. Для каждого наблюдателя конкретные численные значения этих составляющих будут своими, но общая картина, если её выразить с помощью принципа ковариантности, не вызовет разногласий.

∂fμν

∂xν =

μ0Jμ

∂fμσ

∂xα +

∂fσα

∂xν +

∂fαν

∂xσ = 0

рис. 3.2. Ковариантная запись уравнений электродинамики. Теория электромагнетизма может быть сформулирована в пространстве-времени таким образом, что уравнения будут иметь одинаковый вид во всех системах отсчета. Тогда четыре уравнения Максвелла сводятся всего к двум ковариантным уравнениям.

На примере Бориса и Андрея видно, что если задача рассматривается в четырёхмерной системе координат, то все трудности устраняются и споры разрешаются. Чтобы яснее почувствовать мощь эйнштейновского подхода, обратимся к пространству и времени. Как мы уже знаем из гл. 2, различные наблюдатели, движущиеся относительно друг друга, никогда не смогут прийти к согласию относительно измеренных расстояний и времени. Часы замедляют ход, а линейки укорачиваются по мере приближения скорости к световой. Для разных наблюдателей расстояние между двумя объектами различно, не совпадает и промежуток времени между двумя событиями. А могут ли два наблюдателя, находящиеся в относительном движении, хоть в чем-нибудь прийти к согласию?

Точно так же как в опыте Бориса и Андрея, результаты измерений длины и времени можно объединить, получив интервал пространства-времени между двумя событиями. Три слагаемых, входящие в этот интервал, определяются по измерениям расстояний (вверх-вниз, влево-вправо, вперёд-назад) между точками, в которых произошли эти два события. Четвертое слагаемое - это промежуток времени между моментами, когда произошли события. Движущиеся относительно друг друга наблюдатели будут получать разные результаты, измеряя эти расстояния и промежутки времени, но придут к одному и тому же значению для полного интервала в четырёхмерном пространстве-времени. Поэтому говорят, что интервал инвариантен , т.е. он одинаков для всех, что схематически представлено на рис. 3.3. Для одного наблюдателя два события могут быть очень близки по времени (т.е. происходить почти одновременно), но разделены огромным расстоянием в пространстве. Для другого наблюдателя те же самые события могут происходить с большим разрывом во времени (скажем, одно через много часов после другого), но очень близко друг к другу в пространстве. И тем не менее для обоих наблюдателей полный интервал пространства-времени между этими двумя событиями будет одинаков. Сокращение длин линеек и замедление хода часов двух наблюдателей, предсказываемые преобразованием Лоренца, как раз таковы, что интервал сохраняет инвариантность.

РИС. 3.3. Инвариантный интервал. Наблюдатели, движущиеся относительно друг друга, не могут прийти к согласию относительно измерения расстояний и промежутков времени между двумя событиями. Однако каждый наблюдатель может объединить измеренные им расстояния и отрезки времени в интервал между этими двумя событиями в пространстве-времени, который будет одинаковым для всех наблюдателей.

Итак, интервал между событиями в пространстве-времени инвариантен, преобразования Лоренца связывают между собой конкретные результаты измерений длин и промежутков времени, произведенных разными наблюдателями. Чтобы нагляднее продемонстрировать следствия преобразований Лоренца, рассмотрим их влияние на пространство-время. Понятие пространства-времени было введено в предыдущей главе, а из анализа эффекта замедления течения времени мы поняли, почему запрещены светоподобные и пространственноподобные траектории материальных частиц. Как обычно, на диаграммах пространства-времени мы будем использовать такие масштабы по осям, чтобы траектория световых лучей изображалась линиями с наклоном 45°. Если, например, отрезок длиной 1 см по оси времени соответствует 1 с, то отрезок в 1 см по пространственной оси соответствует 300 000 км. Для простоты будем обозначать пространство-время покоящегося наблюдателя (такого, как мы на Земле) как систему x, t , а пространство-время движущегося наблюдателя как систему х' , t' . Если изобразить обе такие системы на одном чертеже, то мы увидим, к чему приводят преобразования Лоренца. Из рис. 3.4 следует, что система x, t выглядит как обычная диаграмма пространства-времени. Но если на этот чертёж нанести систему х' , t' (для удобства точечное событие, соответствующее данной точке пространства и данному моменту времени, в обеих системах одно и то же), то её оси отклонятся от осей системы x, t в направлении линии светового луча, идущей под углом 45°. Такое отклонение будет симметричным относительно линии светового луча, лишь если диаграмму рисовать в масштабах, при которых светоподобные линии наклонены под углом 45°. Кроме того, отклонение усиливается при увеличении скорости движения системы х' , t' относительно системы x, t . Чем больше эта скорость, тем ближе к светоподобной линии с наклоном 45° оказываются оси х' и t' . Чтобы определить положение некоторого события в пространстве и времени в любой из двух систем отсчета, нужно провести из точки, обозначающей событие, прямые, параллельные соответствующим осям (рис. 3.5).

РИС. 3.4. Преобразование Лоренца. В результате преобразования Лоренца пространственная и временная оси пространства-времени движущегося наблюдателя приближаются к мировой линии светового луча.

РИС. 3.5. Понятие одновременности не имеет смысла. Два события, происходящие одновременно с точки зрения одного наблюдателя, могут относиться к весьма различным моментам времени с точки зрения другого.

Такое наглядное представление преобразований Лоренца показывает, что термин «одновременность» не имеет смысла. Рассмотрим, например, два события, А и В , которые являются одновременными в системе х, t . По определению это означает, что они оба произошли в один и тот же момент времени, т.е., как показано на рис. 3.5, t A = t B . Однако если рассматривать эти же два события в системе х', t' (движущейся относительно системы х, t ), то они уже не будут одновременными. При этом всегда оказывается, что раньше произошло более удалённое событие.

Хотя движение быстрее света невозможно и хотя скорость света - абсолютная постоянная, при движении относительно источников света наблюдаются необычные явления. Чтобы разобраться в некоторых из них, представьте себе, что вы стоите под дождем, держа над головой раскрытый зонт. Представьте далее, что ветра нет, так что дождевые капли падают вертикально вниз. Если вы пойдете по улице, то вам, очевидно, придется наклонить зонт под некоторым углом в направлении движения, чтобы не намокнуть, причем угол наклона нужно будет увеличить, если вы ускорите шаг (рис. 3.6).

рис. 3.6. Прогулка под дождем. Человек, идущий под дождем, должен держать зонт несколько впереди себя, чтобы не намокнуть. Чем быстрее идет человек, тем сильнее ему приходится наклонять зонтик, чтобы оставаться сухим.

Аналогичное явление происходит и со светом звёзд. Земля движется по орбите вокруг Солнца со скоростью 30 км/с. Хотя эта скорость составляет очень малую долю скорости света, астрономам приходится из-за движения Земли немного наклонять свои телескопы вперёд в направлении этого движения, чтобы в трубу телескопа попал свет именно той звезды, которую они хотят наблюдать. Подобно тому как приходится наклонять зонт в направлении движения, приходится наклонять и телескоп на малый угол в направлении движения Земли (рис. 3.7). Этот эффект, называющийся аберрацией света звёзд, был открыт Джеймсом Брадлеем около 1725 г., когда он обратил внимание на разность между наблюдаемыми и истинными положениями звёзд. Угол аберрации чрезвычайно мал и не превышает 20,5". Для сравнения укажем, что видимый с Земли поперечник Юпитера составляет около 40".

РИС. 3.7. Аберрация света звёзд. Вследствие движения Земли телескоп приходится направить немного вперёд от звезды по направлению движения Земли, чтобы свет звезды попал в трубу телескопа.

Аберрация света звёзд так мала просто потому, что Земля движется очень медленно, со скоростью, составляющей всего одну десятитысячную скорости света. Если бы вы оказались на борту космического корабля, способного развить субсветовую скорость, то эффект аберрации стал бы очень заметным.

РИС. 3.8. Релятивистский космический корабль. Этот космический корабль может развивать скорость, близкую к скорости света. У него три иллюминатора, в каждый из которых можно видеть полусферу неба. Космонавты могут наблюдать звёзды, находящиеся спереди, сзади и сбоку перпендикулярно курсу корабля

РИС. 3.9. Вид из носового иллюминатора космического корабля. При путешествии к Полярной звезде (к Северному полюсу мира) звёздное небо выглядит иначе, чем с Земли. По мере приближения к скорости света все звёзды как бы скучиваются к Полярной звезде. (На основе расчётов Дж. Д. Скотта и Г. Дж. ван Дрила.)

Представьте себе космический корабль, снабженный тремя большими иллюминаторами: одним носовым, одним кормовым и одним бортовым (рис. 3.8). Корабль этот может летать с колоссальной скоростью, а через каждый из его иллюминаторов видна ровно половина небесной сферы. Пусть ваш путь лежит в направлении Полярной звезды - в сторону Северного полюса мира. На рис. 3.9 изображено, что будет видно при этом в носовой иллюминатор. Пока корабль неподвижен (V = 0), вид созвездий будет таким же, как с Земли. Когда скорость корабля будет равна половине скорости света (F = 0,5с ), вид неба уже существенно изменяется. Звезды как бы группируются вокруг Полярной звезды, и в поле зрения появляются даже некоторые из южных созвездий. При скорости, равной 90% скорости света, вид неба настолько сильно исказится, что перед космическим кораблем появится даже созвездие Южного Креста. Изображения звёзд скучиваются в точности в том направлении, куда вы летите. В результате перед космическим кораблем начинает сверкать яркий звездообразный объект. А если бы вам удалось достичь скорости света, то все звёзды и галактики оказались бы прямо по курсу космического корабля, и вы мчались бы к ослепительно яркому объекту, единственному на всем абсолютно чёрном небе.

РИС. 3.10. Вид из кормового иллюминатора космического корабля. Когда корабль летит к Полярной звезде и его скорость приближается к скорости света, космонавт замечает, что в кормовой иллюминатор видно очень мало звёзд. (На основе расчётов Дж. Д. Скотта и Г. Дж. ван Дрила.)

На рис. 3.10 показан вид неба через кормовой иллюминатор космического корабля. При V = 0 картина не будет искажена. По мере приближения к скорости света будет видно всё меньше и меньше звёзд. Изображения звёзд исчезают из поля зрения, перемещаясь по направлению к Полярной звезде. Конечно, звёзды, исчезающие из поля зрения кормового иллюминатора, появляются в поле зрения носового иллюминатора.

Лучше всего наблюдать эту «миграцию» звёзд в направлении движения космического корабля из его бортового иллюминатора (рис. 3.11). Обратите, в частности, внимание на то, как перемещается Южный Крест по полю зрения в направлении Полярной звезды по мере того, как корабль наращивает скорость в этом же направлении.

РИС. 3.11. Вид из бокового иллюминатора космического корабля. По мере увеличения скорости все звёзды неба скучиваются к Полярной звезде, в направлении которой летит корабль. (На основе расчётов Дж. Д. Скотта и Г. Дж. ван Дрила.)

Хотя для того, чтобы построить звёздные карты, показанные рис. 3.9 - 3.11, необходимы сложные вычисления, в их основе лежит повседневный опыт. Представьте себе, что вы едете по шоссе со скоростью 90 км/ч во время дождя. Если даже ветра нет и капли падают строго вертикально, ветровое стекло машины будет мокрым, а заднее стекло останется практически сухим. При этом пассажирам движущегося автомобиля кажется, что капли дождя налетают спереди. Точно так же при полёте с субсветовой скоростью будет создаваться впечатление, что потоки звёздного света падают на носовой иллюминатор космического корабля, как будто звёзды со всего неба собрались перед кораблем. И если когда-нибудь космонавты покинут Солнечную систему со скоростью, очень близкой к скорости света, они тем не менее будут видеть Солнце в носовой иллюминатор космического корабля. А если они отправятся в межгалактический полёт, то будут видеть перед собой нашу Галактику. Правда, при этом изображения Солнца и Галактики будут очень сильно искажены.

Но движение наблюдателя сказывается не только на положении звёзд на небе, оно влияет также и на их цвет. Чтобы понять, почему это происходит, снова обратимся к повседневному опыту. Представьте себе, что вы стоите у края шоссе, а мимо проносится машина скорой помощи с включенной сиреной (рис. 3.12). Пока она приближается к вам, тон сирены кажется высоким, так как звуковые волны, испускаемые ею, «сгущаются» перед машиной. Но когда автомобиль начнет удаляться от вас, тон сирены значительно понижается. Позади автомобиля звуковые волны идут реже (рис. 3.12). Это явление называется эффектом Доплера .

рис 3.12. Эффект Доплера. Звук сирены приближающейся машины скорой помощи кажется всё более высоким, так как звуковые волны от неё сгущаются. Напротив, звук становится намного ниже, когда автомобиль удаляется, потому что звуковые волны идут реже.

РИС 3.13 Эффект Доплера. Свет от приближающегося источника Испытывает фиолетовое смещение из-за сгущения световых волн, а от удаляющегося источника - красное смещение из-за их разрежения.

Эффект Доплера свойствен и свету. На рис. 3.13 показано, что световые волны приближающегося к вам источника света как бы нагоняют друг друга, поэтому кажется, что частота этого света выше (а длина волны короче), чем обычно. Из всех цветов радуги фиолетовый цвет обладает самой короткой длиной волны. Поэтому говорят о фиолетовом смещении света приближающегося к наблюдателю источника. Напротив, если источник света удаляется, то волны света идут реже, и частота света кажется ниже (а длина волны больше), чем обычно. Самой большой длиной волны из всех цветов радуги обладают красные фотоны, и поэтому говорят о красном смещении света удаляющегося от наблюдателя источника.

Точное значение сдвига длины волны находится в прямой зависимости от относительной скорости источника и наблюдателя. Когда скорость мала, сдвиг незначителен, но если скорость очень велика, то сдвиг может быть чрезвычайно большим. Представьте себе, например, что вы приближаетесь к обычной электрической лампочке со скоростью, равной 99,99% скорости света. При такой колоссальной скорости сдвиг в сторону коротких волн настолько велик, что от лампочки к вам будут приходить рентгеновские лучи. Если же удаляться от обычной лампочки со скоростью, равной 99,99% скорости света, то к вам придут лишь радиоволны. В обоих случаях, хотя лампочка излучает видимый свет, её нельзя увидеть простым глазом.

Важно осознать, что, хотя длина волны или цвет приходящего от источника света зависят от относительной скорости источника и наблюдателя, сама скорость света всегда остаётся одной и той же. Если измерять скорость света, приходящего от приближающегося или удаляющегося источника, результат будет всегда один и тот же: 300000 км/с.

Если теперь вернуться к наблюдению неба в иллюминатор космического корабля, то нетрудно понять, что из-за эффекта Доплера цвет звёзд будет сильно меняться. Свет звёзд, наблюдаемых впереди корабля, будет испытывать фиолетовое смещение, так как они приближаются к наблюдателю. Напротив, свет звёзд, видимых в кормовой иллюминатор, будет подвержен красному смещению, так как они удаляются от космического корабля. Но такая картина будет наблюдаться лишь при сравнительно малых скоростях полёта. Если скорость космического корабля велика и составляет заметную долю скорости света, то начинает проявляться новый эффект.

Атомы, которые испускают видимый нами свет, подобны крошечным часам, а как мы уже знаем, движущиеся часы замедляют ход, причем замедление течения времени происходит независимо от направления движения. Отстают все часы: и приближающиеся и удаляющиеся. Значит, помимо эффекта Доплера частота света Движущихся атомов будет понижаться (а длина волны увеличиваться) просто вследствие замедления течения времени. Иными словами, одновременно, действуют два эффекта. Вдобавок к смещению, связанному с эффектом Доплера, замедление времени также вызывает некоторое красное смещение. Вклад замедления времени в сдвиг длины волн света меньше, чем вклад эффекта Доплера. Однако при субсветовых скоростях необходимо учитывать оба эффекта. На рис. 3.14 показано, в каких частях неба наблюдается красное, а в каких фиолетовое смещение при наблюдениях с космического корабля, летящего с субсветовой скоростью. По мере приближения к скорости света красное смещение, вызванное эффектом замедления течения времени, становится всё заметнее. В результате область неба, в которой наблюдается фиолетовое смещение, непрерывно сокращается.

РИС. 3.14. Красное и фиолетовое смещение. Одновременное действие эффекта Доплера и замедления течения времени приводит к заметному сдвигу длины волны света звёзд, если проводить наблюдения с движущегося реактивного космического корабля.

Любое обсуждение специальной теории относительности было бы неполным без упоминания о странных свойствах таxионов . Хотя обычное вещество нельзя разогнать до скорости, равной или превышающей скорость света, преобразования Лоренца формально математически допускают движение по пространственроподобным траекториям, если только вещество, совершающее такие путешествия, обладает некоторыми необычными свойствами. В обычном мире можно говорить о массе покоя, собственной длине и собственном времени в следующем смысле. Представьте себе, что вы держите кирпич. Масса покоя кирпича - это масса, которую вы измерите, когда находитесь в покое относительно кирпича. Собственные размеры кирпича - это те значения длин его ребер, которые вы измерите линейкой у покоящегося относительно вас кирпича. Если бы кирпич был радиоактивным, например был сделан из урана, то собственным периодом полураспада этого радиоактивного вещества был бы период полураспада, который вы измерили бы по вашим часам, покоящимся относительно кирпича. Эти «собственные» величины описывают свойства вещества в его, как говорят, системе покоя . Величины же, наблюдаемые в движущихся системах отсчета, будут связаны с собственными величинами в соответствии с преобразованиями Лоренца.

Поразмыслив о преобразованиях Лоренца, математик придет к заключению, что путешествия со сверхсветовыми скоростями могут совершаться, лишь если у движущегося вещества все собственные величины «мнимые». Для математика слово «мнимый» имеет вполне определённый смысл (пропорциональность корню квадратному из минус единицы), но в повседневной жизни ничто и никогда не описывается мнимыми числами. Однако гипотетическое вещество, способное двигаться быстрее света, должно обязательно характеризоваться мнимой массой покоя, мнимыми собственными размерами и. мнимым собственным временем. Такое вещество состоит из тахионов (от греческого корня, означающего «быстрый»). Тахионы всегда движутся быстрее света в отличие от частиц обычного реального мира, называемых тардионами , которые всегда движутся медленнее света. Между тардионами и тахионами лежат люксоны- частицы, которые движутся со скоростью, равной скорости света (к ним относятся фотоны и нейтрино). Если тардионы, как правило, покоятся в реальном мире, а чтобы ускорить их до субсветовых скоростей, нужно затратить много энергии, то тахионы, напротив, обычно имеют бесконечно большую скорость, и требуется много энергии, чтобы замедлить их до скоростей, лишь незначительно превышающих световую.

Пожалуй, одно из самых серьёзных возражений против существования тахионов - это нарушение причинности. Мы привыкли к вполне определённому соотношению между причиной и следствием в окружающем нас мире. Все события происходят по той или иной причине, и причина всегда предшествует следствию. Но для тахионов соблюдение принципа причинности вовсе не обязательно.

Чтобы проиллюстрировать проблемы, связанные с тахионами, рассмотрим простой эксперимент. Пусть тахион рождается в некоторой точке, пролетает некоторое расстояние и распадается. Предположим, к примеру, что у вас есть ружье, стреляющее тахионными пулями. Когда вы спускаете курок, из ружья вылетает тахион, пересекает комнату и попадает в стену. Назовем момент вылета тахиона из ружья событием А , а момент его попадания в стену - событием В . Поскольку тахион летит быстрее света, мировая линия тахионной пули в пространстве-времени будет пространственноподобной. На диаграмме пространства-времени, изображающей этот эксперимент, отрезок, соединяющий события А и В , должен быть наклонен к вертикали под углом, превышающим 45° (рис. 3.15).

РИС. 3.15. Тахион. Если тахионы существуют, то они движутся по пространственноподобным мировым линиям. На этой диаграмме изображен тахион, двигавшийся от события A (где он был выстрелен из тахионного ружья) к событию В (где он попал в стену).

РИС. 3.16. Тахионы нарушают причинность. На этой диаграмме изображена та же пространственноподобная траектория тахиона от события A к событию В , что и на рис. 3.15. Для движущегося наблюдателя событие В произошло раньше события A .

Предположим теперь, что во время вашего эксперимента кто-то пролетает мимо вас с очень большой скоростью. Его заинтересовало ваше тахионное ружье, и он детально пронаблюдал ход опыта. Что же он увидел? Вспомним прежде всего, что преобразование Лоренца приводит к сближению пространственной и временной осей движущегося наблюдателя. На рис. 3.16 сближающиеся оси движущегося наблюдателя показаны на диаграмме пространства-времени неподвижного наблюдателя. На рис. 3.16 изображен также пространственноподобный путь тахиона от события А (когда вы спустили курок) до события В (когда тахионная пуля врезалась в стену). Для удобства предположим, что вы спустили курок как раз в тот момент, когда движущийся наблюдатель пролетал мимо вас. Когда же, с точки зрения движущегося наблюдателя, тахион попадет в стену? Чтобы ответить на этот вопрос, проведем из события В линию, параллельную пространственной оси движущегося наблюдателя, до пересечения с его осью времени (рис. 3.16). Линия пересечёт временную ось движущегося наблюдателя в точке, предшествующей событию А . Значит, для движущегося наблюдателя событие В произошло раньше события А . Тахионная пуля попала в стену до того, как ружье выстрелило!

За последнее десятилетие учёные неоднократно ставили эксперименты, чтобы найти тахионы. Либо тахионы слабо взаимодействуют с обычным веществом, либо они просто не существуют. Эти эксперименты обычно заключаются в поиске какого-то совершенно неожиданного явления для ядерной физики. Представим себе, например, такой дорожный инцидент: тяжело нагруженный грузовик на полной скорости врезается в стоящий «Запорожец». Ясно, что небольшой автомобиль при таком столкновении будет отброшен по шоссе в том направлении, в котором двигался до столкновения грузовик. Однако если бы в столкновении участвовали тахионы, то «Запорожец» мог быть отброшен и в противоположную сторону. В некоторых экспериментах легкие ядра обстреливаются тяжелыми ядрами. Если бы легкие ядра при этом отскакивали в сторону, противоположную первоначальному полёту тяжелого ядра, то это свидетельствовало бы о присутствии тахионов. Но все эксперименты, предназначенные для обнаружения тахионов, закончились полной неудачей.

В начале 1974 г. два физика, Р. Клей и Ф. Кроуч, опубликовали данные, которые можно было бы назвать «косвенным свидетельством» существования тахионов. Они провели подробный анализ широких атмосферных ливней , возникающих при вторжении в верхние слои земной атмосферы космических лучей высоких энергий. Космические лучи - это атомные ядра и элементарные частицы высокой энергии (обычно протоны или электроны), приходящие из глубин космоса с субсветовыми скоростями. Когда эти частицы (или первичные космические лучи) сталкиваются с атомами в верхних слоях атмосферы Земли, в результате этих катастрофических столкновений возникают «ливни» ядерных частиц. Обычно атмосферные ливни возникают на высоте примерно 25 км и состоят из множества частиц, также движущихся со скоростями, близкими к скорости света. Эти вторичные частицы сталкиваются с атомами в более низких слоях земной атмосферы, порождая в свою очередь огромное число новых частиц, падающих дождем на Землю (рис. 3.17).

РИС. 3.17. Широкий атмосферный ливень космических лучей. Такой ливень порождается протоном или электроном высокой энергии при столкновении с атомом в верхних слоях земной атмосферы. Примерно через 6 стотысячных секунды все образовавшиеся при столкновении осколки «дождем» падают на Землю.

Чтобы пройти расстояние 20 км, свету требуется примерно 6 стотысячных секунды. Поэтому обычные частицы (тардионы) широкого атмосферного ливня должны прийти на землю более чем через 6 стотысячных секунды после первого столкновения частицы первичных космических лучей с атомом в верхних слоях земной атмосферы. Клей и Кроуч обнаружили малые ливни, непосредственно предшествовавшие началу широкого атмосферного ливня (рис. 3.18). Это, по-видимому, указывает на присутствие в атмосферном ливне тахионов. Клей и Кроуч проанализировали данные о 1307 атмосферных ливнях, зарегистрированных с сентября по август 1973 г. Их анализ дал статистически значимое число частиц, пришедших менее чем за 6 стотысячных секунды до начала собственно широкого атмосферного ливня.

РИС 3.18. Порождаются ли тахионы космическими лучами? Если бы при столкновении космических лучей с атомами в верхних слоях земной атмосферы рождались тахионы, то они достигали бы поверхности Земли раньше, чем все остальные частицы.

Хотя работа Клея и Кроуча вовсе не доказывает, что тахионы существуют, их результаты, несомненно, представляют интерес. Будем надеяться, что дальнейшие наблюдения широких атмосферных ливней в конце 1970-х годов либо подтвердят, либо опровергнут существование «предвестников», приходящих менее чем за 6 стотысячных секунды до начала ливня. Если существование тахионов подтвердится, то это радикально повлияет на всю науку: причинность может нарушаться - следствие может предшествовать своей причине.

 

4 ГРАВИТАЦИЯ И ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Основная задача, с которой встретились древние астрономы - это объяснение движения планет. Наблюдая их на протяжении тысячелетий, люди узнали, что планеты движутся лишь в узкой полосе двенадцати созвездий, опоясывающих небосвод и получивших название Зодиака. При этом каждая планета описывает на протяжении недель или месяцев сложный путь среди неподвижных звёзд этих созвездий (рис. 4.1). Именно поэтому слово «планета» происходит от древнегреческого глагола, означающего «странствовать».

РИС. 4.1. Видимый путь планеты Марс. На приведенной карте звёздного неба показан видимый путь Марса в созвездии Козерога в 1971 г.

Стремление понять движение планет имело в древности глубокие причины. Планеты почитались как олицетворение богов, и понять их движения означало для людей постижение намерений богов, обитавших на небесах. Очевидно, те жрецы или астрологи, которые могли предсказать движение планет среди неподвижных звёзд, обладали и богатыми знаниями, и властью.

Из всех систем мира, созданных в древности для объяснения движения планет, наибольшей известностью пользовалась система Птолемея, жившего в Александрии во II в. н. э. Система мира Птолемея была уточнением и усложнением более раннего труда Гиппарха, исходившего из двух основных предположений. Во-первых, древние были убеждены, что Земля находится в центре Вселенной. Если вы едете на лошади или в колеснице или просто прогуливаетесь, то факт вашего движения очевиден. Но так как почва под вашими ногами неподвижна, то вполне разумно предположить, что Земля покоится. Поэтому из еженощных наблюдений звёздного неба древние заключили, что оно обращается вокруг нашей Земли, которая неподвижна и находится в центре Вселенной. Во-вторых, прямая и непосредственная связь небес с богами обеспечивает им совершенство. А поскольку небеса совершенны, то любая попытка объяснить движения небесных светил по необходимости должна исходить лишь из окружностей - наиболее совершенных фигур в геометрии. Поэтому система мира Птолемея - это геоцентрическая система, в которой всё должно объясняться с помощью окружностей и круговых движений.

В Древней Греции господствовала точка зрения, что странствия планет среди созвездий Зодиака следует объяснять предположением, что планеты обращаются по эпициклам- окружностям, которые в свою очередь движутся по деферентам , центр которых приблизительно совпадает с Землей (рис. 4.2). Вклад Птолемея в эту систему состоял в её разработке во всех подробностях. В его «Альмагесте», включающем 13 книг, содержится всё, что должен был знать древний астроном или астролог, чтобы рассчитать положение Солнца, Луны и планет на каждую ночь.

РИС. 4.2. Система мира Птолемея. В геоцентрической системе Птолемея движение планет описывается с помощью системы окружностей. Считается, что планета движется по эпициклу , который в свою очередь следует по деференту , центр которого совпадает с Землей.

Система мира Птолемея просуществовала более тысячи лет как истинная картина физической реальности. Столь долго не продержалась ни одна другая система взглядов в астрономии. Однако, когда надёжность и точность астрономических наблюдений возросли, стало совершенно ясно, что для получения правильных результатов систему Птолемея необходимо изменить. Но её усовершенствование обычно сводилось к предположениям, что по эпициклам движутся дополнительные эпициклы. В конце концов в системе стало так много разных круговых путей, по которым со всевозможными скоростями обращались планеты, что геоцентрическая система мира оказалась под угрозой развалиться под тяжестью собственной сложности. Назрело время для радикальной перемены в нашем мышлении.

В III в. до н. э. Аристарх Самосский выдвинул гипотезу, что Вселенная окажется несравненно проще, если принять, что в её центре находится Солнце, а Земля наравне с другими планетами обращается вокруг него. То, что такая система способна объяснить сложное движение планет, легко увидеть на рис. 4.3. Когда Земля обгоняет медленно движущуюся внешнюю планету, та как бы приостанавливает своё обычное (прямое) движение на восток и начинает попятное движение среди звёзд, очерчивая петлю на небе. Хотя такая гелиоцентрическая картина мира позволяла упростить объяснение движения планет, она была отвергнута древними астрономами как лишенная основания, ибо требовала движения Земли вокруг Солнца.

РИС. 4.3. Гелиоцентрическая система мира. Видимое движение планет на небосводе может быть без труда объяснено движением Земли вокруг Солнца. Как видно из рисунка, когда Земля обгоняет медленнее движущуюся внешнюю планету, то кажется, что эта планета сначала останавливается в своем движении, а затем на некоторое время начинает смещаться вспять.

РИС. 4.4. Николай Коперник (1473-1543).

В конце эпохи Возрождения благодаря труду Николая Коперника (рис. 4.4) произошло, наконец, подлинное возрождение гелиоцентрической системы мира. В отличие от Аристарха, который лишь высказал общую идею, Коперник кропотливо разработал все математические детали гелиоцентрической системы и показал, что её действительно можно положить в основу точного предвычисления положений планет. К сожалению, Коперник в своей работе продолжал пользоваться круговыми орбитами, и в итоге для точного описания движений планет пришлось включить эпициклы. Однако если в наиболее полной формулировке системы Птолемея требовалось в общей сложности 79 окружностей, то гелиоцентрическая система Коперника для достижения такой же степени точности требовала лишь 34 окружности.

Несмотря на противодействие со стороны церкви, гелиоцентрическая гипотеза начала постепенно завоевывать признание. Она была подтверждена наблюдениями в Италии, где Галилео Галилей, пользуясь изобретенным им телескопом, открыл фазы Венеры и четыре самых больших спутника Юпитера. Его наблюдения показали, что вокруг других планет обращаются небесные тела, а не только вокруг Земли. В частности, единственном разумным объяснением существования фаз Венеры было признание того, что она обращается вокруг Солнца (рис. 4.5).

РИС. 4.5. Фазы Венеры. Галилей обнаружил, что у Венеры, как и у Луны, происходит смена фаз. Такой вид Венеры при взгляде в телескоп можно объяснить, если учесть, что она обращается вокруг Солнца, а не Земли.

Тем временем в Северной Европе молодой талантливый астроном Иоганн Кеплер (рис. 4.6) пытался описать орбиты планет при помощи более сложных, чем окружности, кривых. Учитель Кеплера, Тихо Браге, накопил за два десятилетия исключительно точные наблюдения планет. Анализируя эти данные, Кеплер пришел к заключению, что любая система, опирающаяся на эпициклы, в корне порочна. Современная астрономия берет своё начало от гениального решения испробовать в качестве орбит разные кривые.

РИС. 4 6. Иоганн Кеплер (1571-1630).

После многих проб и ошибок Кеплер пришел к выводу, что движение планет может быть очень точно описано в предположении, что их орбиты - эллипсы . Эту кривую легко нарисовать, если взять две кнопки, нитку и карандаш; остальное см. на рис. 4.7. Острия кнопок соответствуют фокусам эллипса. Фундаментальное открытие Кеплера, называемое теперь первым законом Кеплера , состоит в утверждении, что любая планета движется вокруг Солнца по эллиптической орбите с Солнцем в одном из фокусов. Второй закон Кеплера описывает скорость движения планеты по эллипсу, а третий задаёт связь между размерами этой эллиптической орбиты и периодом времени, за которое планета завершает полный оборот.

РИС. 4.7. Эллипс. Его можно вычертить, воспользовавшись двумя кнопками и петлей из нитки.

РИС. 4.8. Исаак Ньютон (1643-1727).

Законы Кеплера это эмпирические законы. Он потратил много лет, проверяя разные предположения, пока, наконец, не нашёл правильный результат. Совершенно иначе, чем Кеплер, действовал Исаак Ньютон (рис. 4.8), выбравший чисто теоретический подход к проблеме движения планет. В XVII в. Ньютон сформулировал три основных закона о природе движения. Согласно его первому закону, все тела сохраняют состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, если на них не действуют внешние силы. Однако планеты движутся не по прямолинейным траекториям. Следовательно, должна существовать сила, действующая на планеты и вынуждающая их двигаться по эллиптическим орбитам. Применив к законам Кеплера строгие математические методы, Ньютон установил, что эта сила всегда направлена в сторону Солнца; ему удалось также определить, как именно зависит эта сила от расстояния от Солнца до планеты, получившая название всемирного тяготения (гравитации), а Ньютоново описание того, как она действует, выражено в его законе всемирного тяготения .

РИС. 4.9. Закон тяготения Ньютона. На рисунке показано, как сила тяготения уменьшается при увеличении расстояния от порождающего её тела. Удалившись на вдвое большее расстояние, вы обнаружите, что сила тяготения уменьшилась в четыре раза.

Хотя закон тяготения Ньютона лучше всего выражается математически формулой, зависимость силы тяготения от расстояния можно изобразить и графически (рис. 4.9). Допустим, что вы находитесь на расстоянии 1 м от тела, притягивающего вас с силой 1 кг. При удвоении расстояния до источника тяготения сила гравитации станет вчетверо меньше. Соответственно на расстоянии 3 м сила тяготения будет равна лишь 1/9 кг. Приближаясь к источнику тяготения, вы заметите, что гравитация усиливается. На расстоянии 0,5 м эта сила учетверится, а на расстоянии 10 см гравитационная сила достигнет 100 кг.

Можно привести и другой наглядный пример поведения гравитации. Представьте себе человека весом 60 кг, стоящего на поверхности Земли (рис. 4.10). Округляя значение радиуса Земли, можно сказать, что человек находится на расстоянии 6500 км от центра источника тяготения. Пусть теперь он поднимется на вершину лестницы - стремянки высотой 6500 км. Он окажется тогда вдвое дальше от центра Земли и будет весить поэтому вчетверо меньше, чем прежде. Если поставить на верх стремянки обычные напольные весы, то он найдет, что его вес равен всего 15 кг.

РИС. 4.10. Закон тяготения. На этих четырёх рисунках показано, как ведет себя сила тяготения. Вес человека зависит от его расстояния до центра Земли.

Существенно, что точно такой же результат получится в том случае, когда радиус Земли возрастет вдвое. Если расстояние между всеми атомами, составляющими Землю, удвоится, то удвоится и поперечник нашей планеты. Число атомов Земли останется прежним, так что мы не добавим и не убавим ни одного грамма вещества. Мы всего-навсего иначе разместим вещество, из которого состоит Земля. Тогда наш приятель, весивший 60 кг, окажется на расстоянии 13000 км от центра Земли и будет весить только 15 кг.

Поведение гравитации можно иллюстрировать и обратными примерами. Если сжать Землю вдвое по сравнению с её исходными размерами, то наш приятель станет весить вчетверо больше, т.е. 240 кг. Сжав Землю до одной десятой её прежних размеров, мы обнаружим, что стоящий на её поверхности человек будет весить уже 6 т.

Отсюда ясно, что если бы можно было сжимать тела до очень малых размеров, то стало бы возможно создавать чрезвычайно сильные гравитационные поля. Если бы удалось заставить сжаться до ничтожно малых размеров звезду, Землю или просто песчинку, то сила тяжести на поверхности образовавшегося тела стала бы столь велика, что даже свет не мог бы её покинуть. В 1795 г. французский математик Лаплас отметил это интересное свойство гравитации: что скорость убегания с очень сильно сжатого или очень массивного объекта может превысить скорость света. Но прошло целых 170 лет, пока астрономы поняли многие аспекты эволюции звёзд, рассмотрели всерьёз последствия рождения наблюдаемой нами Вселенной в чудовищном взрыве и начали исследовать свойства сверхсильных гравитационных полей.

Сформулировав закон тяготения, Ньютон обнаружил, что он теперь может не только чисто математически вывести и проверить законы Кеплера, но и сделать гораздо больше. Например, Ньютон доказал с помощью разработанных им математических методов, что орбиты тел, движущихся около Солнца, могут быть любой кривой из семейства конических сечений . Коническим сечением называется кривая, получающаяся при сечении конуса плоскостью (рис. 4.11). К коническим сечениям относятся окружности, эллипсы, параболы и гиперболы. По какой именно из этих орбит будет двигаться данное тело, определяется значением его скорости. При сравнительно малой скорости объект движется по замкнутой кривой - окружности или эллипсу. Но если скорость тела достаточно велика, его энергии хватит, чтобы покинуть Солнечную систему. Такой объект (скажем, комета) будет двигаться по параболической или гиперболической орбите.

РИС. 4.11. Конические сечения. Коническое сечение - кривая, которая получается, если конус рассечь плоскостью. В сечении будет эллипс, парабола или гипербола.

РИС. 4.12. Уран и три его луны. Уран был случайно открыт в 1781 г. Спустя несколько десятилетий астрономы обнаружили, что он движется по небосводу иначе, чем этого требуют точные расчёты. (Ликская обсерватория.)

В течение двухсот лет, прошедших после пионерских работ Ньютона, его закон тяготения получил множество убедительных и ярких подтверждений. Так, Вильям Гершель в 1781 г. совершенно случайно открыл в созвездии Близнецов планету Уран (рис. 4.12). После необходимых измерений её положений на небе была рассчитана орбита Урана в соответствии с ньютоновским законом тяготения. Но к 1840 г. астрономы убедились, что Уран в своем движении по небосводу отклоняется от вычисленного пути. Быть может, на таком большом расстоянии от Солнца закон тяготения неверен? Едва ли! В Англии один студент - астроном произвел сложные вычисления и показал, что необычное поведение Урана можно полностью объяснить воздействием на него более далёкой от Солнца, чем Уран, планеты. Такая дополнительная, хотя и незначительная сила слегка отклоняла движение Урана от теоретически высчитанного пути. К сожалению, на результаты вычислений этого юноши не обратили должного внимания - ведь он был только студентом. А вскоре независимо такие же вычисления проделал один французский астроном, который также предсказал и положение на небосводе этой ещё не открытой планеты. Он написал об этом в одну немецкую обсерваторию. В день получения письма погода была ясная, и в ту же ночь человек впервые увидел восьмую планету Солнечной системы - Нептун (рис. 4.13). Закон всемирного тяготения Ньютона оказался столь точным и столь универсальным, что с его помощью удалось предсказать существование ещё не известной ранее планеты! Нечего и говорить, какие бурные споры начались между английскими и французскими астрономами о том, кому принадлежит честь открытия...

РИС. 4.13. Нептун и самый крупный из его спутников. Астрономы предсказали существование Нептуна, чтобы объяснить аномалии движения Урана. Нептун был открыт поистине «на кончике пера». (Ликская обсерватория.)

Но несмотря на все успехи закона тяготения, к концу XIX в. стало очевидно, что с орбитой самой близкой к Солнцу планеты - Меркурия - не всё в порядке. Теоретически, если учесть влияния на Меркурий притяжения всех остальных известных планет, то «в остатке» должен был бы получиться идеальный эллипс с Солнцем в одном из его фокусов. Однако на практике этот «остаток» приводил к ничем не объяснимому очень медленному повороту эллипса. По существу, орбита Меркурия имеет вид розетки, которая в сильно увеличенном виде изображена на рис. 4.14.

РИС. 4.14. Орбита Меркурия. На рисунке показано, что орбита Меркурия очень медленно поворачивается вперёд по ходу движения планеты. Это свойство не поддаётся объяснению с помощью законов Ньютона.

Учитывая историю с Ураном и Нептуном, некоторые астрономы выдвинули предположение о существовании неизвестной планеты между Солнцем и Меркурием - Вулкана и принялись за её поиски, но безуспешно. Тогда другие астрономы предложили несколько видоизменить закон Ньютона, однако те поправки, которые нужно было ввести в закон для объяснения движения Меркурия, приводили к неверным результатам для внешних планет. Одним словом, классической физике Ньютона не удалось объяснить незначительную, но тревожную аномалию движения Меркурия. Пришла пора снова радикально перестроить наши представления.

Ещё в гл. 1 мы говорили о том. что, смотря на звёзды в ночном небе, мы в действительности заглядываем в прошлое. Это заставляет нас думать о времени как о четвертом измерении, существующем наряду с тремя обычными пространственными измерениями. Однако, наблюдая небо, мы обнаруживаем к тому же, что в астрономических масштабах тяготение - это самая главная сила природы. Оно удерживает Луну на её орбите вокруг Земли; оно обеспечивает устойчивость Солнечной системы; и тяготение оказывается главной силой взаимодействия между звёздами и галактиками, по-видимому определяя как прошлое, так и будущее Вселенной как целого. Как было бы замечательно, если бы эти два фундаментальных представления можно было бы как-то объединить и создать теорию, выражающую одно через другое. Тогда гравитация оказалась бы геометрией пространства-времени, а геометрия пространства-времени - гравитацией.

РИС. 4.15. Альберт Эйнштейн (1879-1955).

Начнем с того, что понятие гравитации как «силы» на самом деле относительно. Представьте себе, что вы стоите в комнате без окон. Вы ощущаете, что ваши ноги опираются в пол, на котором спокойно стоит мебель и другие предметы. Уронив яблоко, которое вы держали перед собой, вы увидите, что оно падает вертикально на пол с постоянным ускорением. Если бы чти явления наблюдал Исаак Ньютон, то он наверняка заключил бы, что комната находится на поверхности какой-то планеты, скажем Земли, и на все предметы в ней действует сила тяготения, вызывающая наблюдаемые явления. Именно тяготение удерживает вас и окружающую мебель на полу, и оно же ускоряет падающие предметы, скажем яблоко. На первый взгляд здесь невозможно усмотреть какие-либо противоречия, однако в начале XX в. Альберт Эйнштейн (рис. 4.15) предложил совершенно иную трактовку явлений в этой гипотетической комнате. Предположим, что комната находится в космосе на расстоянии в миллионы километров от любых источников сил тяготения, но вам это неизвестно. Теперь предположим, что под полом комнаты работают мощные реактивные двигатели с огромным запасом топлива, но вам это также неизвестно. Если эти двигатели работают всё время, пока вы находитесь в этой комнате, и если они не порождают ни шума, ни вибраций, то во всем лишенном окон космическом корабле - вашей комнате - эти двигатели будут создавать ускорение, внушающее вам, будто вы покоитесь в каком-то поле тяготения. И эта иллюзия окажется настолько полной, что никакие эксперименты не помогут вам получить ответ, покоится ли ваша комната на поверхности планеты или находится в летящем по прямолинейной траектории космическом корабле (рис. 4.16).

РИС. 4.16. Принцип эквивалентности. С помощью опытов, проводимых в комнате без окон, невозможно выяснить, покоитесь ли вы в поле тяжести или подвергаетесь равномерному ускорению в далёком космосе. Оба случая полностью эквивалентны.

Эти примеры поясняют эйнштейновский принцип эквивалентности гравитации и ускорения. Согласно принципу эквивалентности , «локально», т.е. в малой области пространства, гравитацию и ускорение различить невозможно. На основании этого принципа полностью развенчивается представление о тяготении как о силе.

Широко распространено заблуждение (непонятно, откуда оно взялось?), будто специальная теория относительности неприменима к ускоренным системам отсчета. Совсем наоборот! Физики - ядерщики в своей повседневной работе со всей точностью используют частную теорию относительности для объяснения явлений, происходящих при фантастических ускорениях ядерных частиц высокой энергии. Поскольку специальная теория относительности - это один из лучших способов описания физической реальности, которым располагают учёные, то эту теорию можно привлечь, чтобы понять поведение предметов в нашей гипотетической комнате без окон. В самом деле, оказывается возможным использовать частную теорию относительности для решения всех вопросов о гравитации в нашей комнате, поскольку мы можем принять, что тяготение - это локальное явление, вызванное ускорением. По существу, так можно анализировать любые гравитационные поля. В частности, поле тяготения вблизи такого тела, как Земля, можно изучить, разбивая всё пространство на множество маленьких ячеек - комнаток. В каждой из них можно рассматривать ускорение, а не гравитацию и применять частную теорию относительности. Решив все интересующие нас вопросы для каждой из комнаток, мы объединим эти части в одно целое и получим общую картину. Выполняя подобное разбиение и последующее объединение, мы приходим к обобщению специальной теории относительности. В результате получается общая теория относительности .

Чтобы понять, как делается такое обобщение, рассмотрим в пространстве-времени мировую линию наблюдателя, претерпевающего кратковременное ускорение. Такая линия изображена на рис. 4.17. Мы без труда нарисуем сетку пространственно-временных координат нашего наблюдателя и после короткого периода ускорения. Если наблюдатель сначала покоится на диаграмме пространства-времени, то эта сетка будет совпадать с нашей собственной. Однако после периода ускорения наблюдатель движется по отношению к нам с некоторой скоростью. Согласно преобразованию Лоренца, обсужденному в предыдущей главе, пространственно-временная сетка движущегося наблюдателя будет казаться нам слегка скошенной, как это показано на рис. 4.17. Но там, где две сетки перекрываются, их согласовать будет невозможно.

РИС. 4.17. Недостаточность плоского пространства-времени для описания тяготения. При рассмотрении объектов, движущихся с ускорением, невозможно покрыть всё пространство-время единой сеткой координат.

Поскольку гравитацию можно рассматривать как эквивалент ускорения в удалённой от всех тел области космоса, мировую линию тела, падающего в поле тяготения, можно представить как бесконечно большое число очень слабо ускоренных движений, непрерывно следующих друг за другом. До и после каждого из таких периодов бесконечно малых ускорений можно строить пространственно-временные сетки. В результате окажется, что перед нами - бесконечное число областей с перекрытиями по всей диаграмме пространства-времени.

Причины этой трудности в том, что частная теория относительности ограничивается плоским пространством-временем. Области с перекрытиями возникают именно вследствие чересчур строгого применения понятия «плоское пространство-время в каждой точке и в каждый момент времени». Однако, если допустить, что пространство-время искривлено , эти трудности пропадут.

Но что такое искривлённое пространство-время? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сначала чётко выяснить смысл терминов «плоский» и «искривлённый». Для удобства, как это часто используется в теории относительности, ограничимся анализом двумерного случая. Если мы проведем анализ правильно, то его результаты можно будет распространить на все три измерения. Иными словами, если нам станет ясно, что понимается под утверждениями: «пол в комнате плоский», «поверхность баскетбольного мяча искривлена», то это послужит ключом к пониманию искривлённого пространства-времени.

Представьте себе плоскую поверхность типа изображенной на рис. 4.18. Пусть из какой-то одной её точки разбегается множество муравьев. Если каждый из них проползет по наикратчайшей линии одно и то же расстояние r от общей исходной точки и остановится, то в результате все муравьи расположатся на окружности с центром в исходной точке. Длина такой окружности равна 2πr . Итак, полная длина кривой, вдоль которой разместятся в конце своего пути муравьи, будет равна 2πr .

РИС. 4.18. Муравьи на плоской поверхности. Каждый муравей проходит одно и то же расстояние r от одной и той же точки по кратчайшему возможному пути. Концы путей лежат на окружности, длина которой составляет 2πr .

РИС. 4.19. Муравьи на искривлённой поверхности. Каждый муравей проходит одно и то же расстояние r от одной и той же точки по кратчайшему возможному пути. Концы путей лежат теперь на кривой, уже не являющейся окружностью.

Пусть теперь муравьи сделают то же самое на поверхности, не являющейся плоской (рис. 4.19). Как и прежде, каждый из них проползет от общей исходной точки одинаковое расстояние r по кратчайшему из возможных путей. Вообще говоря, в итоге муравьи уже не расположатся строго по окружности - огибающая их строй кривая будет выглядеть как деформированная окружность и полная длина получившейся замкнутой кривой уже не будет равна 2πr .

Мерой кривизны пространства является отклонение полной длины «деформированной» окружности (т.е. длины замкнутой кривой, проходящей через всех муравьев к концу их путешествия) от величины 2πr . Если длина этой кривой меньше 2πr , то говорят, что кривизна поверхности положительна . Примером поверхности положительной кривизны является баскетбольный мяч. Если длина кривой больше 2πr , то говорят, что кривизна поверхности отрицательна . И лишь если длина кривой в точности равна 2πr , то соответствующая поверхность называется плоской: её кривизна равна нулю. Примером поверхности отрицательной кривизны является поверхность седла.

Кривизна поверхности может меняться от точки к точке. Поверхность может быть в одной своей части плоской, а в других обладать положительной или отрицательной кривизной. Чтобы исследовать поверхности переменной кривизны, математики дрессируют своё муравьиное войско так, чтобы муравьи уходили от исходной точки лишь на очень малое расстояние. Тогда у математиков появляется возможность измерять кривизну поверхности в разных её местах.

Этот способ определения кривизны можно распространить на пространства большего числа измерений. Чтобы понять, как это можно сделать, вспомните, что на двумерной поверхности (или в 2-пространстве ) муравьи разбежались во всех возможных направлениях от одной исходной точки по данной поверхности . В конце своего путешествия они выстроились по кривой, напоминающей окружность. В трёхмерном пространстве (3-пространстве) муравьи вновь разбегаются от общей исходной точки во всех возможных направлениях в данном пространстве. В конце своего путешествия они выстроятся по замкнутой поверхности, напоминающей поверхность сферы. Кривизна 3-пространства определяется отклонением площади поверхности получившейся деформированной сферы от величины 4πr2 - площади поверхности сферы в плоском пространстве. Аналогично в четырёхмерном пространстве (4-пространстве) муравьи разбегаются от общей исходной точки во всех возможных направлениях. В конце своего путешествия они выстроятся по «поверхности», которую можно назвать гиперсферой . Кривизна такого 4-пространства может быть найдена из сравнения величины трёхмерной «поверхности» гиперсферы с аналогичной величиной для случая плоского 4-пространства.

В XIX в. такие математики, как Бернгард Риман, Эльвин Бруно Кристоффель и Грегорио Риччи, разработали полную теорию искривлённых пространств произвольного числа измерений. Результатом их трудов была новая область математики, именуемая тензорным анализом , который оперирует новыми математическими величинами -тензорами . Математическая величина Rαβγδ - тензор кривизны Римана - содержит всю информацию об искривлённом пространстве соответствующего (произвольного) числа измерений. Из тензора кривизны Римана можно построить другую математическую величину - тензор Риччи Rαβ который сохраняет значительную часть той же информации. Именно это искал Эйнштейн!

Представление о тяготении как о силе можно преодолеть, воспользовавшись понятием локального ускорения. Трудность применения частной теории относительности к локально ускоренным ячейкам пространства - маленьким «комнаткам», взятым вместе, - можно преодолеть, если допустить, что пространство-время искривлено. Так мы подходим к удивительной гармонии -появляется мысль, что гравитационное поле любого тела нужно рассматривать как искажение геометрии пространства и времени. Эта идея - основа общей теории относительности.

В порыве вдохновения Эйнштейн понял, что гравитационное поле, окружающее объект, можно описать как кривизну пространства-времени, для которой тензор Риччи равен нулю. Уравнение Rαβ = 0 указывает, насколько пространство-время искривлено гравитационным полем тела. Это простое соотношение называют поэтому уравнениями тяготения в пустом пространстве . Решая эти уравнения, можно определить геометрию пространства-времени около Земли или около Солнца. Однако внутри Земли, как и внутри Солнца, пространство уже не пустое . Чтобы описать искривление пространства-времени в присутствии вещества, Эйнштейн вывел другую систему уравнений гравитационного поля. Из тензора Риччи можно непосредственно получить новую величину - тензор Эйнштейна Gαβ - В общем случае уравнения Эйнштейна для поля тяготения обычно записываются так: в левой части стоят математические величины (компоненты тензора Эйнштейна Gαβ ), относящиеся только к геометрии пространства-времени, а в правой - математические величины (компоненты тензора энергии-импульса натяжений Tαβ ), относящиеся только к физическим свойствам вещества (и полей), которые являются источниками гравитационного поля (рис. 4.20). Записав таким образом уравнения Эйнштейна, мы устанавливаем в сущности эквивалентность геометрии и распределения материи. Фундаментальным содержанием уравнений поля оказывается утверждение: геометрия пространства-времени указывает материи, какие свойства она должна иметь; одновременно материя указывает пространству-времени, как оно должно быть искривлено .

Gαβ=8πTαβ

РИС. 4.20. Уравнение гравитационного поля в общей теории относительности. Уравнения Эйнштейна выражают тяготение через геометрию пространства-времени. Материя указывает пространству-времени, насколько оно должно быть искривлено, а искривлённое пространство-время указывает материи, как она должна себя в нём вести.

Рассмотрим практическую задачу. Пусть, например, нам надо рассчитать, как движутся около Солнца планеты. Решая уравнения поля для пустого пространства выше поверхности Солнца, мы точно определим, как именно гравитационное поле Солнца искривляет пространство-время. Но что же делать дальше? Знать всё о геометрии пространства и времени (какой она оказывается под влиянием вещества Солнца)-это ещё не всё. Ведь мы пока не знаем, по каким путям могли бы двигаться планеты.

Чтобы выйти из создавшегося положения, Эйнштейн сделал простое предположение: объекты движутся в искривлённом пространстве-времени по наикратчайшим путям . Такие пути именуются геодезическими линиями. Геодезическая - это обобщение понятия прямой линии в плоском пространстве. Она описывается системой уравнений, называемых уравнениями геодезической . Представление о геодезических линиях оказалось весьма плодотворным. По геодезическим мировым линиям движутся свободно падающие тела и лучи света. Поэтому для того, чтобы решить задачу о движении планеты вокруг Солнца (или любую другую аналогичную задачу), нам достаточно проделать следующее:

1. Решить уравнения гравитационного поля. В результате мы найдем, как именно искривлено пространство-время.

2. Исходя из уже известной геометрии пространства-времени, решить уравнения геодезической. Результат покажет, как в данном искривлённом пространстве-времени должны двигаться частицы или световые лучи.

РИС 4.21. Игра в теннис (в пространстве). Траектории теннисного мяча выглядят очень различающимися в пространстве.

На первый взгляд нет ничего более изящного и в то же время удивительного, чем движение частиц по геодезическим. Представим себе двух игроков в теннис. Пусть один из них, отбивая мяч, посланный партнером, направит его «свечой» высоко вверх. Мяч опишет над площадкой дугу восьмиметровой высоты, но в конце концов опустится к другому игроку на противоположном конце своего пути (рис. 4.21). Этот партнер вместо того, чтобы тоже послать мяч свечой, может отбить его прямым ударом на своего партнера, отстоящего от него на 10 м. Тогда мяч поднимется лишь на несколько сантиметров над серединой площадки, пролетев весь свой путь между игроками за очень короткий отрезок времени. Этот второй удар тоже показан на рис. 4.21. Что же произошло? В обоих случаях теннисный мяч пролетел между теми же самыми двумя точками. И в обоих случаях на протяжении всего своего полёта мяч совершал свободное падение. Но взгляните на рис. 4.21! Как непохожи эти два пути! Как же мог Эйнштейн утверждать, что в обоих случаях мяч летел по геодезическим линиям?

В XIX в. Риман заинтересовался возможностью описывать тяготение посредством кривизны пространства. Однако, несмотря на все усилия, этот одаренный математик не добился успеха, так как учитывал только кривизну пространства. Но у Эйнштейна хватило проницательности физика для того, чтобы связать тяготение с геометрией посредством кривизны пространства-времени. Иными словами, «неувязка» в описанной теннисной игре произошла потому, что траектории мяча рассматривались только в пространстве, а не в пространстве-времени. Чтобы разобраться в пространственно-временном ходе игры в теннис, нужно построить трёхмерные пространственно-временные диаграммы. По одной оси мы будем откладывать положение мяча в горизонтальном направлении. Всего по горизонтали мяч пролетает в обоих случаях по 10 м. По другой оси мы будем откладывать высоту мяча над поверхностью площадки. Пущенный свечой мяч поднимается на высоту 8 м, тогда как прямой удар посылает его лишь на несколько сантиметров выше сетки. По третьей оси мы будем откладывать время, которое займут полёты теннисного мяча. Летя свечой, мяч затрачивает на путь между двумя игроками много времени, тогда как на полёт при прямом ударе требуется гораздо более короткий промежуток. Получившийся график приведен на рис. 4.22.

РИС. 4.22. Игра в теннис (в пространстве-времени). Если рассматривать мировые линии теннисного мяча в пространстве-времени, то они кажутся одинаковыми.

Если внимательно разобрать оба случая, то окажется, что в пространстве-времени эти мировые линии по сути дела одинаковы. Обе они близки к дугам окружностей, каждая из которых имеет диаметр около двух световых лет. Хотя траектории теннисного мяча выглядят очень неодинаково в пространстве, эти пути в пространстве-времени выглядят одинаково. Конечно, прямой удар приводит мяч к цели быстрее, чем полёт свечой. Поэтому мировая линия прямого полёта и в пространстве-времени короче, чем мировая линия свечи. Однако обе они - дуги одной и той же окружности. Это одна и та же геодезическая.

Рассмотренная нами игра в теннис иллюстрирует и ещё один важный момент. Десятиметровая дуга окружности диаметром в два световых года - это почти прямая линия. Другими словами, геодезические для предметов, движущихся в гравитационном поле Земли, практически неотличимы от обычных прямых в пространстве-времени. Это означает в свою очередь, что пространство-время около Земли почти идеально плоское. С точки зрения общей теории относительности гравитационное поле Земли следует поэтому считать очень слабым . Поэтому на Земле очень трудно произвести эксперименты (равно как и вообще в Солнечной системе), которые помогли бы обнаружить это очень малое искривление пространства-времени. Проверка правильности общей теории относительности - это очень трудная задача, стоящая перед физиками и астрономами.

 

5 ЭКСПЕРИМЕНТЫ В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Труды Исаака Ньютона в течение двухсот лет сохраняли свою роль краеугольного камня неколебимых основ классической механики. Практически всё удавалось объяснить представлением о тяготении как о силе. Благодаря тяготению вы могли сидеть на стуле. Тяготение удерживало Луну на её орбите около Земли. Та же сила тяготения поддерживала целостность Солнечной системы и определяла взаимодействие между звёздами и галактиками.

Успехи ньютоновской механики неизменно умножались на протяжении сотен лет. В 1705 г. Эдмунд Галлей опубликовал свои расчёты орбит 24 комет. Он обнаружил, что орбиты ярких комет, наблюдавшихся в 1531, 1607 и 1682 гг., были настолько близки друг к другу, что это могла быть на самом деле одна и та же сильно вытянутая эллиптическая орбита с фокусом в Солнце. Развивая труды Галлея, Алексис Клеро предсказал возвращение этой кометы в 1758 г. И действительно, её увидели тогда в ночь на Рождество; эта комета получила название кометы Галлея (рис. 5.1). Воспользовавшись законами Ньютона, карандашом и бумагой, астрономы открыли нового постоянного члена Солнечной системы.

РИС.5.1. Комета Галлея. На основе ньютоновской механики астрономы в XVIII в. обнаружили, что эта комета является постоянным членом Солнечной системы. Период обращения кометы Галлея вокруг Солнца составляет около 76 лет, и она должна снова вернуться к Солнцу в 1986 г. (Ликская обсерватория.)

С начала XIX в. астрономы стали открывать малые планеты -астероиды ,обращающиеся вокруг Солнца между орбитами Марса и Юпитера. 1 января 1801 г. сицилийский астроном Джузеппе Пиацци обнаружил Цереру; в марте 1802 г. Генрих Ольберс нашёл второй астероид, Палладу. Затем последовали открытия Юноны в 1804 г. и Весты - в 1807 г. В каждом случае орбиты астероидов в точности соответствовали теории Ньютона

В 1840-х годах Джон Коуч Адамс в Англии и Урбен Жан Жозеф Леверье во Франции независимо друг от друга пришли к заключению, что наблюдаемые отклонения в движении Урана могут быть объяснены существованием в Солнечной системе восьмой планеты. Как было рассказано в предыдущей главе, их вычисления привели к открытию Нептуна. Это был новый триумф ньютоновской механики.

РИС. 5.2. Меркурий. К середине XIX в. астрономы убедились, что Меркурий не движется точно по той орбите, которая предсказывается ньютоновской теорией. Хотя эти аномалии движения почти незаметны, движение Меркурия не поддаётся объяснению в рамках классической физики. (НАСА.)

Однако, несмотря на множество успехов, у ньютоновского закона тяготения было одно слабое место. Начиная с 1859 г. Леверье отметил, что Меркурий (рис. 5.2) не следует в точности по предвычисленной орбите. Как говорилось в предыдущей главе, все попытки объяснить аномалии в проведении Меркурия в рамках механики Ньютона оказались неудачными.

Следует подчеркнуть, что отклонения движения Меркурия от теории весьма незначительны. Согласно классической теории (т.е. теории Ньютона, Кеплера и т.п.), орбита одной отдельно взятой планеты должна быть идеальным эллипсом с Солнцем в одном из фокусов. Однако в Солнечной системе помимо Меркурия есть и другие планеты. Эти планеты тоже притягивают Меркурий, хотя и слабо, что приводит к незначительным отклонениям его орбиты от идеального эллипса. Это отклонение называется возмущением орбиты Меркурия. Пользуясь законом тяготения Ньютона, астрономы могли рассчитать точную величину этих возмущений. И уже на протяжении многих лет знали, что орбита Меркурия должна медленно поворачиваться под действием возмущений со стороны всех других планет. Однако наблюдаемая скорость поворота орбиты оказалась заметно больше , чем предсказывала теория Ньютона.

РИС. 5.3. Движение перигелия Меркурия. Положение перигелия орбиты Меркурия смещается за столетие вперёд по ходу его движения на 1°33'20". Большая часть этого смещения (1°32'37") поддаётся объяснению как результат возмущений со стороны других планет.

Чтобы лучше понять проблему, мучившую астрономов сто лет назад, рассмотрим какую-либо определённую точку на орбите Меркурия, скажем, точку, в которой Меркурий оказывается ближе всего к Солнцу. Её называют перигелием; если смотреть с Земли, она занимает определённое положение на небе. Так как орбита Меркурия очень медленно поворачивается, то почти эллиптическая траектория планеты вокруг Солнца постепенно меняет свою ориентацию. В результате очень медленно смещается и положение перигелия Меркурия. Этот эффект так мал, что за целых сто лет перигелий Меркурия поворачивается лишь на 1°33'20", как показано на рис. 5.3. Из этого наблюдаемого полного поворота теория Ньютона может объяснить только поворот на 1°32'37" за столетие. Остаётся избыточное движение перигелия, равное 43 секундам дуги за столетие, которое нельзя отнести за счет эффектов классической ньютоновской теории. Хотя такое расхождение весьма мало, к началу XX в. стало ясно, что классическая механика не может полностью объяснить особенности движения ближайшей к Солнцу планеты.

В 1916 г. Эйнштейн предложил принципиально новую теорию тяготения, названную общей теорией относительности . Согласно этой новой теории, гравитационное поле объекта проявляется как искривление пространства-времени. Чем сильнее гравитационное поле, тем больше кривизна пространства-времени. Частицы и световые лучи распространяются по кратчайшим мировым линиям в таком искривлённом пространстве-времени - по геодезическим .

Разрабатывая новую теорию тяготения, Эйнштейн отчетливо понимал, что какие бы идеи он ни клал в её основу, эта теория должна переходить в теорию тяготения Ньютона в предельном случае слабого поля. Ведь законы Ньютона очень хорошо подтверждаются наблюдениями. С помощью старой теории тяготения оказалось возможным с высокой точностью рассчитывать орбиты комет и астероидов и предсказывать существование ещё не открытых планет. И в наше время при расчётах траекторий полётов космонавтов на Луну опирались только на обычную ньютонову теорию тяготения (рис. 5.4), так как гравитационные поля Земли и Луны очень слабы. На языке общей теории относительности пространство-время вблизи Земли или Луны почти плоское. Это обстоятельство уже отмечалось, когда мы рассматривали в предыдущей главе игру в теннис. Мы видели, что мировые линии теннисного мяча в пространстве-времени представляют собой на самом деле малые дуги окружностей очень больших диаметров. Дуга окружности диаметром в 2 световых года, если её длина равна 100 м, - это почти прямая линия. Конечно, теория Ньютона вполне достаточна для описания траекторий теннисного мяча при игре. Иными словами, поскольку ньютонова теория вполне успешно работает в условиях слабых гравитационных полей, Эйнштейн заключил, что уравнения поля тяготения в общей теории относительности должны переходить в уравнения, описывающие закон тяготения Ньютона, когда пространство-время почти совершенно плоское.

Рис. 5.4. Картина, наблюдаемая с «Аполлона-8». Старомодной теории Ньютона с избытком хватает для расчёта орбит, по которым космонавты достигают Луны и возвращаются на Землю. Эффекты общей теории относительности оказываются слишком малыми, чтобы их можно было заметить. (НАСА.)

После того как Эйнштейну удалось найти уравнения гравитационного поля в общей теории относительности, он, естественно, решил применить свою новую теорию в конкретных задачах. Прежде всего приходит в голову использовать движение планет вокруг Солнца. Согласно теории Ньютона, орбита отдельно взятой планеты - это эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. Что же говорит об этом общая теория относительности?

Эйнштейн начал с уравнений гравитационного поля в пустом пространстве. Решив эти уравнения, он узнал, как искривлено пространство-время около Солнца. Зная геометрию пространства-времени, Эйнштейн перешел к решению уравнений геодезической: он хотел узнать, как движутся планеты в таком искривлённом пространстве-времени. И получился не эллипс ! В общей теории относительности орбита отдельно взятой планеты около Солнца является не просто эллипсом, а медленно поворачивающимся эллипсом. Такая орбита должна сама поворачиваться, даже без каких-либо возмущений от других планет. Поворачивающийся эллипс - это просто самая короткая мировая линия в искривлённом пространстве-времени вблизи Солнца.

Оценив скорость предсказанного им поворота эллиптических орбит для планет Солнечной системы, Эйнштейн нашёл, что такой эффект должен быть реально заметен лишь у Меркурия. Только в том случае, если планета находится очень близко к Солнцу, её орбита лежит в области достаточно большой кривизны пространства-времени, чтобы можно было наблюдать релятивистский поворот орбиты. Подставив в формулу расстояние Меркурия от Солнца, Эйнштейн получил для скорости прецессии в точности 43" за столетие - именно ту величину, которую не могла объяснить ньютонова теория. Наконец-то, более чем через полвека после своего открытия, аномалия движения Меркурия была объяснена. 15 декабря 1915 г. Эйнштейн писал своему коллеге в Польшу:

«Я высылаю Вам некоторые мои статьи. Как видите, я снова разрушил свой карточный домик и построил новый, и новая в нём по меньшей мере сердцевина. Объяснение движения перигелия Меркурия, эмпирически подтвержденное с полной несомненностью, принесло мне большую радость, но я не менее рад тому факту, что общая ковариантность закона тяготения наконец нашла своё окончательное выражение».

Объяснение поворота перигелия Меркурия явилось огромным успехом общей теории относительности. На протяжении столетий авторитет Ньютона и его закона всемирного тяготения оставался неколебимым. И вот теперь появилась новая теория тяготения, которая давала ещё более точные результаты! Эта новая теория шла по революционному пути, описывая тяготение как геометрию пространства-времени. Тяготение уже стало невозможно мыслить как силу. Оказалось, что гравитационное поле тела искривляет пространство-время, а тела движутся в этом искривлённом пространстве-времени по кратчайшим из возможных мировых линий.

Когда появляются новые физические представления или теории, у исследователей возникает потребность в проверке этих представлений и теорий, чтобы убедиться в их преимуществах по сравнению с прежними. Недостаточно, чтобы новая теория объясняла лишь уже известные результаты наблюдений и экспериментов. Желательно, чтобы она предсказывала новые явления, о которых никто до тех пор не подозревал. Вот почему, хотя в это время шла первая мировая война, Эйнштейн начал поиски новых наблюдений, с помощью которых оказалось бы возможно подтвердить или опровергнуть его общую теорию относительности. Это была нелегкая задача.

Как уже отмечалось выше, все факты, имевшие отношение к тяготению и известные астрономам и физикам, поддавались объяснению в старой ньютоновской теории; единственным исключением было движение перигелия Меркурия. В Солнечной системе пространство-время повсюду является почти совершенно плоским, так что представление о гравитации как о силе здесь вполне применимо.

РИС. 5.5. Солнце. Солнце - самый массивный объект в Солнечной системе. Поэтому наиболее сильное гравитационное поле в Солнечной системе сосредоточено в окрестностях Солнца. (Обсерватория им. Хейла.)

Однако Солнце значительно превосходит по массе все остальные объекты Солнечной системы (рис. 5.5). Более 99% вещества Солнечной системы сосредоточено в Солнце. Поскольку оно гораздо массивнее всех остальных близких к нему небесных тел, то и создаваемое им гравитационное поле должно быть намного сильнее, чем поле любого другого члена Солнечной системы, причем самое сильное искривление пространства-времени должно иметь место вблизи поверхности Солнца. Следовательно, искать проявления эффектов общей теории относительности следует в окрестностях Солнца.

Каждая звезда на небе испускает хоть немного света, лучи которого проходят достаточно близко к поверхности Солнца На рис. 5.6 показан луч света от звезды, проходящий рядом с Солнцем и затем идущий дальше к нам на Землю. Этот луч проходит через область искривлённого пространства-времени вблизи Солнца. Поскольку свет распространяется по кратчайшей мировой линии в искривлённом пространстве-времени, он отклоняется от своего обычного прямолинейного пути. Никто никогда всерьёз не задумывался о том, что тяготение способно искривлять световые лучи. Однако в общей теории относительности мысль об отклонении лучей света в поле тяготения вполне естественна. В самом деле, мировые линии световых лучей обязательно должны искривляться, коль скоро они проходят через искривлённые области пространства-времени.

РИС. 5.6.Отклонения лучей света Солнцем. Луч света, проходящий вблизи поверхности Солнца, отклоняется от своего прямолинейного пути под влиянием кривизны пространства-времени в окрестностях Солнца.

Как и в случае поворота орбиты Меркурия, этот эффект общей теории относительности весьма мал. В самом лучшем случае, когда световой луч проходит, касаясь поверхности Солнца, его отклонение составляет всего 1,75". Это очень малый угол. Световые лучи, проходящие вблизи Солнца на больших расстояниях, должны отклоняться ещё меньше, ибо их мировые линии проходят в области, где кривизна пространства-времени менее заметна. Если взглянуть с Земли (см. рис. 5.6), наблюдаемое положение звезды на небосводе рядом с Солнцем должно отодвинуться от Солнца на угол, не превышающий 1,75".

Днем звёзды увидеть нельзя - слишком уж ярко светит Солнце. Однако при полном солнечном затмении (рис. 5.7) Луна полностью закрывает ослепительный солнечный диск, и звёзды становятся на несколько минут видимыми. Если сравнить фотографии звёзд, оказавшихся вблизи Солнца во время полного затмения, и фотографии той же части неба, снятые за несколько месяцев до затмения, когда Солнце находится среди других созвездий, в руки астрономов попадут новые данные для проверки общей теории относительности Эйнштейна.

РИС. 5.7. Полное солнечное затмение. Во время фазы полного затмения на небе вблизи Солнца можно увидеть звёзды (правда, на этом снимке, предназначенном для наблюдений солнечной короны, их не видно). Точное измерение смещения положений звёзд, наблюдаемых вблизи Солнца во время полного затмения, дало важное подтверждение общей теории относительности. (Обсерватория им. Хейла.)

Для наблюдения полного солнечного затмения 29 мая 1919. г. Королевское общество Англии снарядило две экспедиции астрономов. Одна экспедиция отправилась в Бразилию, а другая - на западное побережье Африки. Первые же измерения на отснятых фотопластинках стали величайшим событием в жизни сэра Артура Эддингтона, руководителя африканской экспедиции. Предсказание Эйнштейна о гравитационном отклонении лучей света было подтверждено с полной несомненностью.

С тех пор почти при каждом солнечном затмении астрономы стремятся провести очередное измерение отклонения света звёзд Солнцем. Так как солнечные затмения нередко наблюдаются лишь в труднодоступных местах Земли, то астрономам, желающим провести наблюдения, приходится странствовать со всем своим оборудованием куда-нибудь вверх по Амазонке или среди песков пустыни Сахары. Когда наступает момент полного затмения, эти несчастные, возможно, стоят по колени в болоте, облепленные москитами и осаждаемые ещё более опасными тварями. Выражаясь языком науки, «экспериментальные погрешности» при таких наблюдениях затмений зачастую оказываются слишком большими. Но должен найтись выход из положения

Потребность более строгой проверки общей теории относительности стала ощущаться особенно остро к концу 1960-х годов. К этому времени ряд хитроумных физиков предложили новые теории тяготения, приобретшие определённую популярность. Эти новые теории сохранили многие особенности общей теории относительности, поскольку они тоже выражают тяготение через кривизну пространства-времени. Но величина искривления пространства-времени в этих теориях оказывалась несколько иной, чем вычисленная по теории Эйнштейна. Наиболее популярная из этих неэйнштейновских теорий была сформулирована Р. Дикке и Ч. Брансом в Принстонском университете. Как в ньютоновской, так и в эйнштейновской теории тяготения имеется одно важное число - гравитационная постоянная . Её значение через посредство ряда математических выражений указывает соотношение между «силой» тяготения и силой остальных взаимодействий в природе. Указанное число было измерено в лабораторных экспериментах, причем получилось значение G =6,688•10-8дин/см2•г2. Однако в конце 1930-х годов великий английский физик П. А. М. Дирак выразил серьёзное сомнение в том, что величина гравитационной постоянной была всегда такой же, как сейчас. Он выдвинул ряд интересных доводов в пользу того, что, возможно, в далёком прошлом величина гравитационной постоянной была намного больше, а затем постепенно убывала со временем. Бранс и Дикке развили эту мысль и сформулировали новую релятивистскую теорию тяготения, в которой гравитационная «постоянная» переменна . Уравнения поля тяготения в теории Бранса-Дикке очень похожи на уравнения теории Эйнштейна, но включают дополнительно ряд слагаемых, благодаря которым гравитационная постоянная может измениться. Окончательный вывод из теории Бранса-Дикке состоит в том, что отклонение лучей света Солнцем и величина смещения перигелия Меркурия должны быть несколько меньше, чем даёт теория Эйнштейна. Но точность измерения отклонения света при полных солнечных затмениях не настолько велика, чтобы сделать выбор между двумя конкурирующими теориями.

В 1960-х годах астрономы открыли на небе объекты, названные квазарами . На первый взгляд квазары выглядят как обычные звёзды, но при более тесном знакомстве у них обнаруживаются многие свойства, обычно присущие лишь далеким галактикам. Хотя мы до сих пор не разгадали природу квазаров, мы уже знаем, что они излучают огромное количество радиоволн.

РИС. 5.8. Квазар 3C273.Квазары - мощные источники космических радиоволн. Измеряя отклонение радиоволн, приходящих к нам от квазара ЗС 273, под действием тяготения Солнца, астрономы получили новое подтверждение правильности общей теории относительности. (Обсерватория им. Хейла.)

Факт чрезвычайной «яркости» квазаров в радиодиапазоне подсказал радиоастрономам идею важного эксперимента. Ежегодно 8 октября Солнце в своем видимом движении по небу проходит мимо квазара ЗС 273 (рис. 5.8). Когда Солнце приближается к тому месту на небосводе в созвездии Девы, где находится квазар ЗС 273, радиоволны, идущие от квазара, должны отклоняться точно таким же образом, как обычный свет от звёзд. Так как Солнце в радиодиапазоне «светит» сравнительно слабо, то радиоастрономам не нужно дожидаться солнечного затмения в каком-нибудь заброшенном уголке Земли - наблюдения можно проводить на радиоастрономической обсерватории со всеми удобствами.

В начале 1970-х годов радиоастрономы провели ряд наблюдений отклонения радиоволн Солнцем. В октябре 1972 г. измерялись угловые расстояния между квазарами ЗС 273 и ЗС 279. Когда Солнце сближалось на небосводе с квазаром 3C273, угловое расстояние на небе между этими двумя квазарами слегка изменялось вследствие отклонения радиоволн, идущих от квазара ЗС 273. Результаты наблюдений с чрезвычайно высокой степенью точности соответствовали общей теории относительности Эйнштейна.

Лучше всего разобраться в том, как геометрия пространства-времени влияет на поведение световых лучей и частиц, можно с помощью так называемых диаграмм вложения. Как упоминалось в предыдущих главах, наглядно представить себе искривлённое 4-мерное пространство-время невозможно. Чтобы обойти эту трудность, физики-теоретики иногда предпочитают представить себе явления в двух измерениях, а затем обобщить результаты на случай четырёх измерений. Бывает и так, что они для лучшего понимания следствий из своих уравнений «выключают» два измерения из четырёх и рассматривают получившуюся двумерную искривлённую поверхность. Образно говоря, суть дела сводится к сечению искривлённого пространства-времени и исследованию вида получающейся поверхности. Это можно сравнить с тем, как вы стали бы разрезать торт, чтобы увидеть последовательность слоёв теста и крема и расположения глазури. Срез через пространство-время называется гиперповерхностью , а если срез делается перпендикулярно оси времени, то гиперповерхность называется пространственноподобной . Изображать такие пространственноподобные гиперповерхности - значит строить диаграммы вложения .

Для лучшего понимания диаграмм вложения рассмотрим плоское пространство-время - его можно найти где-нибудь вдали от всех источников тяготения. Срез через плоское пространство-время даёт нам плоскую двумерную гиперповерхность. Эта поверхность является плоской в том же самом смысле, в каком мы говорим о плоском поле или плоской поверхности стола. Изображение такой поверхности (см. рис. 5.9) и есть, по существу, диаграмма вложения.

РИС. 5.9. Плоское пространство. Диаграмма вложения для плоского пространства-времени выглядит просто как обычная плоскость. Положение точек на такой пространственноподобной гиперповерхности может быть охарактеризовано как прямоугольными (справа), так и полярными (слева) координатами.

Обратимся теперь к искривлённому пространству-времени вокруг Солнца. Солнце не изменялось на протяжении миллиардов лет, так что не изменялась и геометрия пространства-времени вокруг него. И пространственноподобная гиперповерхность будет выглядеть через миллиард лет так же, какой она была миллиард лет назад. Однако если такое пространство-время рассечь, то получившаяся гиперповерхность уже не будет плоской ввиду искривляющего воздействия гравитационного поля Солнца. На рис. 5.10 приведена диаграмма вложения, изображающая это искривление. Штриховкой помечена область, где находится Солнце. Диаграмма вложения в сущности показывает, как действовала бы гравитация, если бы мы жили не в четырёхмерном пространстве-времени, а в двумерном пространстве. Она поясняет, как тяготение влияет на кривизну пространства.

С помощью диаграммы вложения можно наглядно представить себе эффект отклонения света звёзд (или радиоволн от квазаров). Поскольку гиперповерхность на рис. 5.10 не плоская, световые лучи, распространяющиеся по этой искривлённой поверхности, не будут прямолинейными. Как видно на рис. 5.11, геодезические, по которым следуют световые лучи звёзд, искривлены, и потому кажется, что звёзды сдвинуты со своих обычных мест.

РИС. 5.10. Искривлённое пространство. Диаграмма вложения наглядно изображает кривизну пространства вблизи Солнца. Штриховкой показано местоположение Солнца. (По Мизнеру, Торну и Уилеру.)

РИС. 5.11. Отклонение света звёзд. Отклонение световых лучей в общей теории относительности можно без труда понять, исходя из диаграммы вложения. Мировые линии световых лучей - геодезические (т.е. кратчайшие возможные пути) на гиперповерхности Так как эта поверхность искривлена, то искривлены и пути. (По Мизнеру, Торну и Уилеру.)

Если диаграммы вложения помогают сделать наглядными пространственные эффекты общей теории относительности, то влияние тяготения на время можно оценить, рассматривая поведение часов. Согласно теории Эйнштейна, тяготение замедляет ход часов . Чем сильнее гравитационное поле, тем значительнее становится замедление времени. Представим себе, например, двух людей в доме. Один из них живет на первом этаже, а второй - на чердаке, как это изображено на рис. 5.12. Человек на первом этаже ближе к центру Земли и поэтому находится в чуть более сильном гравитационном поле, чем человек на чердаке. Сравнивая показания своих часов, они обнаружат, что часы на первом этаже идут (измеряют время) несколько медленнее, чем на чердаке. Это не значит , что часы, находящиеся далеко от Земли будут сильно спешить. В плоском пространстве-времени (вдалеке от всех источников тяготения) все часы идут с одной и той же постоянной скоростью. Часы же в гравитационном поле идут медленнее. Говоря конкретно, часы на поверхности Земли по сравнению с часами в космосе отстают за месяц примерно на одну миллиардную секунды.

РИС. 5.12. Замедление течения времени. Тяготение приводит к замедлению течения времени. Часы на первом этаже здания идут медленнее, чем часы на чердаке.

Гравитационное замедление времени - это третий эффект, предсказанный Эйнштейном для проверки общей теории относительности. В отличие от движения перигелия Меркурия и отклонения света Солнцем этот третий эффект настолько мал, что наука не располагала достаточно точными часами, чтобы его непосредственно измерить. В конце 1950-х годов, вскоре после смерти Эйнштейна, немецкий физик Рудольф Мёссбауэр открыл в ядерной физике один важный эффект. Этот эффект Мёссбауэра , за открытие которого его автор получил Нобелевскую премию, позволяет использовать атомные ядра в качестве исключительно точных часов. Это важное открытие нашло множество практических применений, а в 1959 г., Р. В. Паунд и Дж. А. Ребка в Гарвардском университете обнаружили, что эффект Мёссбауэра можно использовать для проверки общей теории относительности.

Любой источник света можно рассматривать как часы. Атомы излучают свет на определённых длинах волн или частотах, а время можно измерять, определяя частоту (скажем, числом колебаний в секунду) этого света. Поскольку гравитация замедляет ход времени, то свет, испущенный атомами в гравитационном поле, будет «сдвинут» в красную сторону - в сторону более длинных волн или более низких частот (т.е. станет делать меньшее число колебаний в секунду). Поэтому эйнштейновское предсказание о замедлении течения времени часто называют гравитационным красным смещением .

Свет, испускаемый атомами, нельзя использовать для измерения гравитационного красного смещения на Земле, так как атомы испускают его не со столь точно выдержанными частотами, чтобы удалось заметить то ничтожно малое замедление времени, которое имеет место на поверхности Земли. Однако эффект Мёссбауэра справедлив и для излучения гамма-лучей радиоактивными ядрами, скажем, кобальта (60Со) или железа (57Fe). Открытие Мёссбауэра свидетельствует, что подобные радиоактивные изотопы способны излучать гамма - лучи с поразительно точно выдержанными частотами. Паунд и Ребка осознали, что такая точность уже достаточна для обнаружения гравитационного красного смещения прямо здесь, на Земле.

Опыт Паунда и Ребки проводился в Джефферсоновской физической лаборатории Гарвардского университета (США). Гамма - лучи испускались ядрами радиоактивного кобальта (б0Со), источник гамма - лучей находился в подвале. Лучи проходили сквозь отверстия, сделанные в междуэтажных перекрытиях, и доходили до поглотителя в надстройке на крыше, расположенной на высоте 22,5 м. Измеряя частоту поглощённых гамма-лучей, Паунд и Ребка нашли, что она уменьшилась в точности настолько, насколько предсказывалось теорией Эйнштейна. Эксперимент был повторен в 1965 г. Р. В. Паундом и Дж.Л. Снайдером с таким же результатом. Наконец-то было подтверждено гравитационное замедление течения времени (см. рис. 5.13)!

РИС. 5.13. Гравитационное красное смещение. Время замедляет своё течение в гравитационном поле. Поэтому гамма-лучи, испущенные радиоактивными ядрами в подвале здания, должны обладать меньшей частотой, чем точно такие же гамма-лучи, испущенные таким же источником на чердаке.

Опубликование в конце 1915 г. статьи Эйнштейна «К общей теории относительности» оказало глубокое воздействие на всю науку. Более чем на протяжении двух столетий ньютонова механика казалась точной в приложении практически ко всем задачам, касавшимся тяготения. Но теперь появилась новая теория, дающая ещё более точные результаты и потребовавшая радикального пересмотра наших представлений о пространстве и времени. Однако после первых восторгов учёные осознали, насколько трудно выявлять эффекты общей теории относительности. Поэтому довольно быстро все вернулись к использованию прежней ньютоновской теории. Математические методы этой теории намного проще, чем методы решения уравнений Эйнштейна, и в 99,99% случаев представление о гравитации как об обычной силе приводило к правильным результатам. Общая теория относительности не вызывала интереса.

Интерес к эффектам и предсказаниям общей теории относительности возродился в конце 1960-х годов. Подобное оживление было вызвано прежде всего тем, что астрофизики стали лучше понимать процессы эволюции звёзд. Как станет ясно из двух последующих глав, в результате «смерти» звезды гравитационное поле может стать настолько сильным, что пространство-время там «свернется» и звезда исчезнет из нашей Вселенной. Останется то, что мы называем чёрной дырой . Кривизна пространства-времени вокруг чёрной дыры настолько велика, что там можно даже указать место, где время остановится! Теперь гравитационное красное смещение господствует над всем - оно уже не ничтожно слабый эффект!

Гравитационное красное смещение - это всегда замедление течения времени. Дело в том, что гравитация всегда проявляет себя как притяжение. До сих пор никогда не наблюдалось гравитационное отталкивание (антигравитация). Однако, рассматривая ниже вращающуюся чёрную дыру, мы обнаружим, что теоретически возможно путешествие сквозь такую чёрную дыру в области пространства-времени, где тяготение отрицательно. В этом мире антигравитации время течёт быстрее и часы спешат. Антигравитация - вот подарок для любителей спешить!

 

6 ЗВЁЗДЫ И ИХ ЭВОЛЮЦИЯ

Когда мы глядим ночью на звёздное небо, оно кажется нам навеки застывшим и неизменным. Даже для самого внимательного наблюдателя сочетания звёзд, которые мы называем созвездиями, кажутся сегодня точно такими же, какими они были тысячелетия назад. Те звёзды, которые светили ярче всех, самими яркими и остались, а едва видные звёзды так и остались самыми слабыми. Однако самое простое размышление показывает, что кажущаяся неизменность неба - всего лишь иллюзия. Мы можем наблюдать звёзды только потому, что они испускают свет. А испуская свет, они теряют энергию. Истощение их энергетических ресурсов должно приводить к изменениям в недрах звёзд. Иными словами, звёзды должны эволюционировать.

Представим себе какое-нибудь маленькое насекомое в лесу. Пусть оно наделено достаточно проницательным умом, но продолжительность его жизни невелика - скажем, оно живет всего 24 ч. Глядя вокруг себя, это насекомое видит огромные деревья, вздымающиеся высоко вверх. Оно видит зеленые побеги, пробивающиеся из влажной почвы, и отдельные гниющие стволы, в беспорядке валяющиеся на земле. Лес представляется этому насекомому вечным и неизменным. За всю свою жизнь (24 ч!) наше насекомое не обнаружит ни одного свидетельства, которое противоречило бы его первоначальному впечатлению. Однако, призвав на помощь разум, оно пришло бы к замечательным выводам. Может быть, лес изменяется? Может быть, тонкие зеленые побеги подрастут и станут деревьями? Может быть, самые старые деревья в конце концов падают на землю, превращаются в гниющие стволы и удобряют почву для будущих поколений деревьев? Несмотря на кажущуюся неизменность леса, это насекомое способно обнаружить существование жизненного цикла окружающих деревьев.

Чтобы выявить существование жизненного цикла звёзд, астрономы должны начать с вопроса: что такое звёзды? Глядя на небо, они видят яркие звёзды и звёзды слабые, звёзды голубоватые и красноватые. Астрономам отсюда сразу же становится ясно, что первое впечатление может оказаться совершенно неверным. Например, вы смотрите на яркую звезду в небе, а ведь вы не можете узнать, насколько ярка эта звезда на самом деле . Может быть, это исключительно яркая звезда, находящаяся очень далеко от Земли, но может быть, что это слабая звезда, только она случайно оказалась поблизости. Кажущаяся яркость звёзд не говорит астрономам ничего существенного о внутренних свойствах этих звёзд. Астроном предпочел бы знать абсолютную яркость звезды. Абсолютная яркость показывает, насколько яркой является звезда в действительности, т. е. сколько же энергии эта звезда испускает в пространство.

Видимая и абсолютная яркости звезды связаны между собой через расстояние до звезды. Чтобы понять причину этого, вспомним вид уличных фонарей темной ночью. Одного только субъективного ощущения яркости фонаря для ваших глаз вам недостаточно, чтобы сказать, насколько ярко светит этот фонарь на самом деле. Это может быть 100-ваттная лампочка поблизости или 500-ваттная - вдали от вас. Но если вы знаете расстояние до фонаря, можно прикинуть, насколько ярко светит фонарь в действительности. Существует очень простая связь между видимой яркостью, абсолютной яркостью и расстоянием. При известных видимой яркости и расстоянии всегда можно найти его действительную, или абсолютную, яркость. И эта абсолютная яркость укажет вам основное свойство источника света! Она укажет, какую мощность в ваттах лампа (или звезда) излучает в действительности.

Начиная с середины XIX в. астрономы усовершенствовали в конце концов технику измерения параллакса до такой степени, что смогли измерить расстояния до многих звёзд. Как говорилось в гл. 1, нахождение параллакса - это прямой, хотя и трудоёмкий способ непосредственного измерения расстояния до звёзд. В результате астрономы, зная расстояния до звёзд, без труда рассчитали их абсолютную яркость. Наконец-то они выяснили, насколько ярки звёзды на самом деле!

Выражать абсолютную яркость, или светимость , звезды удобно, если указать, насколько эта звезда ярче или слабее, чем Солнце. Значит, светимость Солнца принимается за единицу: Солнце светит с абсолютной яркостью в «1 Солнце». Многие звёзды излучают лишь одну сотую того света, который даёт Солнце. Их светимость равна приблизительно «1/100 Солнца». Напротив, многие звёзды излучают в тысячи раз больше света, чем наше солнце. Например, яркая голубая звезда Ригель в созвездии Ориона обладает светимостью 50000 Солнц. Выяснилось, что Ригель - это одна из самых ярких (в абсолютном смысле) звёзд, известных в астрономии.

РИС. 6.1. Спектр. Когда белый свет проходит сквозь призму, он разбивается на лучи всех цветов радуги. Такое разложение называется спектром; в нём часто содержатся тонкие чёрные линии, вызванные химическими элементами, которые содержатся в источнике света.

Кроме истинной светимости звёзд астрономы хотели бы ещё знать их температуру, химический состав, а также количество вещества, из которого они состоят. Решающие шаги в этом направлении были сделаны в результате ряда замечательных открытий, начавшихся также с середины XIX в. Со времен Исаака Ньютона было известно, что белый свет, проходя сквозь стеклянную призму, разбивается на лучи всех цветов радуги. Такая цветовая радуга называется спектром (см. рис. 6.1). В 1815 г. немецкий оптик Йозеф Фраунгофер заметил, что в спектре Солнца на яркие цвета радуги накладываются слабые темные линии. Истинная природа этих спектральных линий оставалась неизвестной вплоть до 60-х гл. XIX в., когда выяснилось, что они обусловлены различными химическими веществами, содержащимися в источнике света. Трудами великих физиков (Макса Планка, Нильса Бора и др.) было показано, что спектральные линии вызываются переходами электронов с орбиты на орбиту внутри атома. При таких переходах электроны поглощают или испускают свет строго определённых длин волн. Эти процессы и определяют картину спектральных линий. Разные химические вещества состоят из атомов разных типов и дают поэтому различные и притом вполне определённые системы спектральных линий. Иными словами, химические элементы в источнике света оставляют свои «отпечатки пальцев» на испускаемом им излучении в виде характерных спектральных линий. Отождествляя эти линии, физик или астроном может определить химический состав источника света.

Исследуя спектры звёзд, астрономы в конце концов смогли выяснить, из чего состоят эти звёзды. На основании многолетних исследований теперь известно, что звёзды состоят в основном из водорода и гелия. От 50 до 80% вещества звёзд -это водород, легчайший из элементов. А вместе с гелием водород составляет от 96 до 99% массы большинства звёзд. Значит, на более тяжелые элементы остаётся в общей сложности менее 4% массы. Из этих элементов наиболее распространены кислород, азот, углерод, неон, магний, аргон, хлор, кремний, сера и железо.

Хотя все звёзды, грубо говоря, состоят из одних и тех же химических элементов, их спектры сильно различаются. Например, на рис. 6.2 приведены спектры трёх типичных звёзд. Они имеют примерно одинаковый химический состав , и всё же в спектрах видны совсем разные сочетания спектральных линий, поскольку весьма различны температуры этих трёх звёзд. Температура атмосферы звезды особенно сильно сказывается на том, какие именно спектральные линии каких элементов будут наиболее интенсивными. Возьмем очень горячую звезду, температура на поверхности которой равна 25 000 градусов по абсолютной шкале (т. е. 25 000 К). Газы в атмосфере этой звезды настолько раскалены, что у многих атомов оторваны их внешние электроны. Такие атомы не могут испускать спектральных линий в видимой области спектра. Точнее говоря, лишь гелий способен удержать при таких температурах все свои электроны. Следовательно, те звёзды, в спектрах которых преобладают линии гелия, должны обладать поверхностной температурой около 25 000 К. Другой пример ~ холодная звезда, температура поверхности которой равна всего 3000 К. При столь низких температурах атомы могут объединяться в молекулы. В спектрах таких звёзд преобладают линии молекул окиси титана, хотя титан - довольно редкий элемент. Наконец, в спектре Солнца имеется много линий таких металлов, как кальций и магний, а также линии кремния. Астрономы отсюда заключили, что температура на поверхности Солнца должна быть около 6000 К, поскольку эти температурные условия наиболее подходящи (там «не слишком жарко» и «не слишком холодно») для образования спектральных линий этих элементов.

РИС. 6.2. Спектры звёзд Три звезды - Альфа Малого Пса, Тау Скорпиона и Бета Пегаса - обладают почти одинаковым химическим составом. Вид их спектров очень различен ввиду совершенно разных поверхностных температур этих трёх звёзд. (Обсерватория им. Хейла.)

Так, изучая спектры звёзд, астрономы выяснили, из чего состоят эти звёзды. Одновременно - и это, может быть, ещё важнее - удалось определить температуры поверхностей звёзд. Так астрономы узнали, сколь горячи звёзды.

Зная истинную светимость и поверхностную температуру звезды, астрономы могут сделать много важных заключений. Незадолго до начала первой мировой войны датский астроном Эйнар Герцшпрунг и американский астроном Генри Норрис Рассел независимо друг от друга обнаружили, как много интересных выводов можно получить из диаграммы светимость - температура. Как видно из рис. 6.3, светимости звёзд откладываются по вертикальной оси, а поверхностная температура - по горизонтальной оси. Каждую звезду на небе, для которой известны её светимость и температура, можно изобразить в виде точки на этом графике. Например, светимость Солнца равна 1, а его поверхностная температура близка к 6000 К; поэтому Солнце изображается точкой вблизи середины диаграммы. В честь создавших его астрономов график, приведенный на рис. 6.3, называется диаграммой Герцшпрунга-Рассела .

РИС. 6.3. Диаграмма Герцшпрунга-Рассела. Распределение звёзд по светимости и температуре удобнее всего представить в виде подобной диаграммы. Большая часть звёзд сосредоточена в трёх основных областях - на главной последовательности, среди красных гигантов и среди белых карликов.

Сразу видно, что точки, изображающие реальные звёзды, не разбросаны беспорядочно по всей диаграмме Герцшпрунга-Рассела. Напротив, они группируются в трёх основных областях. Большинство звёзд, которые мы видим на небе, принадлежат к главной последовательности . Главная последовательность проходит через всю диаграмму по диагонали от ярких горячих звёзд в левом верхнем углу к слабым холодным звёздам в правом нижнем углу. Точка, изображающая Солнце, находится в середине главной последовательности, и поэтому мы говорим, что Солнце - это звезда главной последовательности.

Кроме главной последовательности имеется другая большая группа звёзд в правом верхнем углу диаграммы Герцшпрунга-Рассела. Эти звёзды являются яркими и холодными. Они излучают света в тысячи раз больше, чем Солнце, но их поверхностные температуры составляют всего от 3000 до 4000 К. Значит, эти звёзды должны быть гигантскими по своим размерам. Если поместить одну из них в центре Солнечной системы, то орбита Земли окажется расположенной ниже её поверхности. Для таких звёзд обычны диаметры в несколько сотен миллионов километров. Поскольку эти звёзды холодные, они излучают главным образом красноватый свет. Поэтому их называют красными гигантами .

Почти каждая красноватая звезда, которую можно увидеть на небе, - это красный гигант. Поистине яркие примеры - Бетельгейзе в Орионе, Антарес в Скорпионе, Альдебаран в Тельце. Все прочие звёзды, видимые невооруженным глазом, - это звёзды главной последовательности.

В хороший телескоп можно обнаружить звёзды ещё одного типа, которые не относятся ни к красным гигантам, ни к главной последовательности. Этот третий тип включает очень горячие и очень слабые звёзды. Характерная поверхностная температура этих звёзд от 10000 до 20000 К, а излучают они лишь 1/100 часть света, испускаемого Солнцем. Поэтому точки, изображающие эти звёзды, сосредоточены в нижнем левом углу диаграммы Герцшпрунга-Рассела. Очень горячие звёзды испускают в основном голубовато - белый свет; значит, эти слабые звёзды должны быть очень невелики. Как правило, они имеют размеры, близкие к размерам Земли (т. е. диаметр порядка 15 000 км), и поэтому их называют белыми карликами .

Роль диаграммы Герцшпрунга-Рассела трудно переоценить. По многим причинам её вполне можно назвать самым важным графиком во всей астрономии. Существуют какие-то важные причины, по которым большинство звёзд - это либо звёзды главной последовательности, либо красные гиганты, либо белые карлики. Разумеется, существует несколько исключений, но факт остаётся фактом - большинство звёзд миллиарды лет своей биографии остаются членами одного из этих трёх основных типов.

В начале главы мы отметили, что звёзды должны эволюционировать. Это означает, что на протяжении всего времени жизни звезда должна менять свою светимость и поверхностную температуру. Иными словами, точка, изображающая звезду, должна перемещаться по диаграмме Герцшпрунга-Рассела. Поэтому понять, как звёзды меняют своё положение на диаграмме Герцшпрунга-Рассела, - значит узнать, как звёзды рождаются, как они выглядят в «зрелые годы» и что с ними происходит, когда они «умирают».

Прежде чем приступить к решению проблемы жизненного цикла звёзд, астроному необходимо выяснить ещё одно обстоятельство: нужно узнать, сколько вещества содержится в звезде, т.е. чему равны массы звёзд.

Как это ни кажется странным, почти половина звёзд, наблюдаемых на небе, - это не одиночные звёзды, как наше Солнце. Обычно это пары звёзд, обращающихся вокруг общего центра масс (подобно тому, как Земля и Луна обращаются друг относительно друга). Такие системы (рис. 6.4) называются двойными звёздами . Двойные звёзды представляют большую важность для астрономов, поскольку, наблюдая движение компонентов в двойной системе, можно точно определить массы этих звёзд. Наблюдая, как две звезды движутся около общего центра масс, астроном может с помощью ньютоновской механики вычислить, какими массами обладают эти звёзды. Таким путём астрономия получает данные о количестве вещества, содержащегося в звёздах.

РИС. 6.4. Двойная звезда. Многие звёзды, которые мы видим на небе, на самом деле состоят из двух звёзд, очень близких друг к другу и обращающихся по орбитам вокруг общего центра масс.

РИС. 6.5. Соотношение масса-светимость. Массы и светимости звёзд главной последовательности связаны между собой так, как это видно из графика. Слабые звёзды облагают самыми малыми массами (1/10 массы Солнца или даже меньше), а наиболее яркие звёзды самые массивные (до 50 масс Солнца).

Данные об измерениях масс для многих двойных систем удобнее всего представить в форме графика (рис. 6.5). Оказывается, самые слабые звёзды вместе с тем и наименее массивные. Обычно такие звёзды имеют раз в десять меньшие массы, чем Солнце. С другой стороны, звёзды с наибольшей светимостью - самые массивные; известны звёзды с массами в 40 и даже 50 солнечных. Эта связь между массой и светимостью для звёзд главной последовательности называется соотношением масса-светимость .

Зная светимости, температуры и массы ряда звёзд, астрономы могут поставить перед астрофизиками задачу - выяснить, что происходит в звёздах. Почему звёзды группируются в три основные типа на диаграмме Герцшпрунга-Рассела? Почему самые массивные звёзды одновременно обладают наибольшими светимостями? Как связаны красные гиганты со звёздами главной последовательности? Имеют ли красные гиганты какое-либо отношение к белым карликам? Или они связаны с какими-то другими объектами? Астрофизик должен воспользоваться законами физики, использовать методы математики, учесть результаты астрономических наблюдений и ввести все эти данные в хорошую ЭВМ. Через несколько минут (иногда - часов) ЭВМ выразит на языке чисел то, что природа реализует в небесах за миллиарды лет. Полученный результат - это увлекательный рассказ об эволюции звёзд .

Наблюдая небо, астрономы часто обнаруживают огромные облака газа. Прекрасный пример - туманность Ориона (иногда её называют «М 42»), которую с трудом можно рассмотреть невооруженным глазом близ средней звезды в «мече» Ориона. Прекрасная фотография этой туманности приведена на рис. 6.6. Обратите внимание на несколько темных участков в этой туманности. Это не «дыры» в ней, как думали ещё в XIX в., а холодные темные облака пыли, заслоняющие от нас светящиеся скопления газа, находящиеся позади.

РИС. 6.6. Туманность Ориона. Именно здесь, в гигантских облаках холодного газа (например, в туманности Ориона, изображенной на этом снимке), рождаются звёзды. (Ликская обсерватория.)

Представим себе одно из этих холодных и темных облаков газа и пыли. Можно ожидать, что оно не вполне однородно, а содержит сгущения, в которых газ несколько плотнее, чем в соседних частях облака. Поскольку такое сгущение содержит больше вещества, чем его окружение, оно создаёт и немного более сильное поле тяготения; значит, оно будет притягивать окружающее его вещество. В результате сгущение будет становиться всё массивнее и порождать всё более сильное гравитационное поле, в свою очередь притягивающее ещё больше вещества. Путём такой аккреции сгущение растет как по размерам, так и по массе, пока в нём не скопится, наконец, огромное количество вещества - во много масс Солнца, - распределённое в объёме, многократно превышающем размеры Солнечной системы.

Подробные расчёты астрофизиков показывают, что такая протозвезда неустойчива. Дело в том, что отсутствует какое-либо сопротивление огромному весу миллиардов и миллиардов тонн газа. Поэтому протозвезда начинает сжиматься. По мере того как вещество этого огромного газового шара занимает всё меньший и меньший объём, начинают резко возрастать давление и плотность внутри протозвезды. Когда вы потираете руки, ваши ладони нагреваются. По той же, по сути дела, причине температура вблизи центра протозвезды при её сжатии повышается всё сильнее и сильнее. Наконец, когда температура в центре достигает около 10 миллионов градусов, ядра атомов водорода начинают сталкиваться с такой силой, что они сливаются , образуя ядра атомов гелия. При такой термоядерной реакции , при которой водород превращается в гелий, выделяется гигантское количество энергии. Это тот же процесс, который происходит в водородной бомбе. Мощный процесс выделения энергии оказывается способным остановить сжатие. Вот так родилась звезда!

В процессе сжатия, протозвезды точка, изображающая её на диаграмме Герцшпрунга-Рассела, очень быстро перемещается по диаграмме, поскольку быстро изменяются условия на поверхности протозвезды. Сначала по мере уменьшения размеров протозвезды её светимость падает. Затем, непосредственно перед «зажиганием» термоядерной реакции, поверхностная температура протозвезды быстро возрастает. Согласно расчётам астрофизиков, эта точка - звезда на диаграмме Герцшпрунга-Рассела останавливается, когда в сердцевине звезды начинается «сжигание» водорода, причем эта точка остановки соответствует главной последовательности . На рис. 6.7 вы видите прекрасный пример молодого звёздного скопления.

РИС. 6.7. Плеяды. Группа очень молодых звёзд. Термоядерная реакция включилась в недрах этих звёзд недавно - какой-нибудь миллиард лет назад. (Ликская обсерватория.)

Таким путём астрофизикам удалось вскрыть истинный смысл главной последовательности. В центральной области каждой звезды главной последовательности происходит «сжигание» водорода. Такое «сжигание» в массивных звёздах происходит с огромной скоростью. Поэтому более массивные звёзды являются и самыми яркими. У звёзд малой массы «сжигание» водорода происходит намного медленнее, и поэтому менее массивные звёзды оказываются самыми слабыми.

Солнце - типичный пример звезды главной последовательности, и в нём за каждую секунду превращается в гелий 600 миллионов тонн водорода. Это могло бы показаться невероятно быстрым темпом, если бы в центральных областях Солнца не было так много водорода, что оно способно выдерживать такой темп в течение по меньшей мере десяти миллиардов лет. Всё это время точка, изображающая Солнце на диаграмме Герцшпрунга-Рассела, остаётся в средней части главной последовательности. За весь этот срок Солнце или другая звезда подобного типа изменится очень мало. Солнцу сейчас около 5 миллиардов лет, так что у нас есть в запасе по крайней мере ещё 5 миллиардов лет.

В конце концов в центре звезды главной последовательности весь водород кончится. Истощение запасов водорода приводит к большим переменам. Вспомним, что включение «сжигания» водорода привело к остановке первоначального сжатия протозвезды. Поэтому, как только «сжигание» водорода выключается, центральная область звезды начинает сжиматься - ведь опять нет ничего, что бы её сдерживало. При сжатии снова начинают стремительно нарастать давление, плотность и температура. Наконец, когда температура в центре звезды достигнет 100 миллионов градусов, ядра атомов гелия (накопившихся на стадии «сжигания» водорода) станут при соударениях сливаться друг с другом и давать ядра углерода. Такое включение «сжигания» гелия в сердцевине звезды приводит к огромному дополнительному выделению энергии. К тому же выделение энергии в звезде в ходе сжатия центральной области как бы раздувает её поверхность во всех направлениях. Звезда расширяется, а газы её атмосферы охлаждаются до 3000-4000 К. Получается гигантская звезда с диаметром в треть миллиарда километров и с низкой температурой поверхности - красный гигант!

Примерно через 5 миллиардов лет истощатся все запасы водорода в недрах Солнца. Центральная область начнет стремительно сжиматься, а поверхность Солнца расширяться: включится «сжигание» гелия. В сравнительно короткие сроки (менее чем за миллиард лет) чудовищно вздувшееся Солнце поглотит Землю, и наша планета превратится в пар.

Но так же, как истощился в своё время водород, настанет черед и для гелия. Последует ещё одно стремительное сжатие сердцевины звезды, и если она раньше была гораздо массивнее нашего Солнца, то произойдет включение ещё более экзотических термоядерных реакций - таких, как «сжигание» углерода, кислорода и кремния. Именно в ходе таких процессов в массивных звёздах рождаются тяжелые элементы.

Хотя мы пока понимаем не всё, что происходит, обычно считается, что на поздних этапах эволюции звёзды становятся чрезвычайно неустойчивыми (рис. 6.8). Эти звёзды могут, например, колебаться, пульсируя как по объёму, так и по светимости.

РИС. 6.8. Новая звезда. Весной 1934 г. в созвездии Геркулеса взорвалась звезда. Это одно из катастрофических событий, которые происходят со звёздами в двойных системах, когда они приближаются к концу своей эволюции. (Ликская обсерватория.)

В конце концов неустойчивость массивной звезды, приближающейся к концу своего жизненного пути, становится столь сильной, что звезда находит свой конец в грандиозном взрыве. Эти взрывы иногда столь колоссальны, что на короткое время умирающая звезда становится ярче целой галактики, в которой она находилась. Такая взрывающаяся звезда называется сверхновой .

В предсмертной агонии умирающая звезда может выбросить в космос огромные количества вещества. Эти газы иногда можно наблюдать в виде планетарных туманностей - такова кольцеобразная туманность в созвездии Лиры, изображенная на рис. 6.9. О ещё более бурных взрывах сверхновых, которые могут произойти при гибели очень массивных звёзд, дают понятие такие «остатки сверхновых», как туманность в созвездии Лебедя, изображенная на рис. 6.10. Часто в межзвёздное пространство выбрасывается более 1/4 массы звезды, и это приводит к образованию разного рода туманностей.

РИС. 6.9. Планетарная туманность. Кольцеобразная туманность в созвездии Лиры возникла, когда умирающая звезда выбросила в космос внешние слои своей атмосферы. (Ликская обсерватория.)

РИС. 6.10. Остатки взрыва сверхновой. Примерно 50000 лет назад умирающая звезда в созвездии Лебедя взорвалась как сверхновая. В результате возник этот замечательный объект, названный благодаря своему виду туманностью Вуаль. (Обсерватория им. Хейла.)

От звезды после её смерти остаётся выгоревшая сердцевина. Если масса звезды была мала (например, как у Солнца), то эта сердцевина продолжает сжиматься до тех пор, пока некие силы (речь о них пойдет в следующей главе) не воспрепятствуют дальнейшему сжатию. На этом этапе звезда становится очень горячей и очень маленькой. Получился белый карлик!

В результате многочисленных и кропотливых вычислений, проводившихся с начала 1960-х годов, удалось представить весь жизненный путь звезды типа Солнца как движение точки, изображающей эту звезду, по диаграмме Герцшпрунга-Рассела. Как видно из рис. 6.11, первоначальное сжатие протозвезды приводит к быстрому падению светимости по мере уменьшения её размеров. Это сопровождается ростом поверхностей температуры при разогреве атмосферы звезды. Когда в центре звезды начинается «сжигание» водорода, изображающая звезду точка останавливается на главной последовательности и остаётся там в течение порядка 10 миллиардов лет. Переход в область красных гигантов совершается также очень быстро. Когда же включается «сжигание» гелия, точка остаётся в верхнем правом углу диаграммы Герцшпрунга-Рассела на несколько сот миллионов лет. Затем возникает неустойчивость, и точка вновь начинает быстро двигаться через диаграмму Герцшпрунга-Рассела, и, хотя этот эволюционный путь во всех подробностях ещё неясен (звезда изменяется так быстро, что ЭВМ не поспевает за ней в своих вычислениях), известно, что всё кончается на белом карлике. Белые карлики - это умершие звезды . Они слабо светят в космосе и остывают, как остывает чашка кофе, забытая на кухонном столе. По мере остывания белые карлики становятся всё слабее и слабее. Точка, изображающая белый карлик, медленно сползает по кривой остывания вниз и вправо по диаграмме.

РИС. 6.11. Эволюция звезды. Весь цикл жизни звезды типа Солнца можно изобразить как движение точки по диаграмме Герцшпрунга-Рассела. Эта точка сначала останавливается на долгое время на главной последовательности, а затем в области красных гигантов и заканчивает свой путь в области белых карликов. Этапы перехода из одной области в другую проходятся очень быстро.

Следует подчеркнуть несколько важных фактов, относящихся к звёздной эволюции. Прежде всего самые массивные звёзды главной последовательности - это вместе с тем и самые яркие. Они яркие потому, что водород в них «сжигается» в бешеном темпе. Несмотря на большую массу и соответственно огромные запасы горючего, водород в сердцевине таких звёзд истощается очень скоро. Иными словами, самые массивные звёзды и эволюционируют быстрее всего.

Во-вторых, исследование планетарных туманностей и остатков сверхновых наводит нас на мысль, что самые массивные звёзды могут выбрасывать в космос часть своего вещества (но, вероятно, не всё), так что сохраняются лишь «останки» звезды.

Наконец, как обсуждается в следующей главе, астрофизики твердо уверены в существовании чёткого верхнего предела массы белого карлика. Белый карлик должен иметь массу, меньшую 1,25 массы Солнца.

Итак, перед нами встает явно нелегкая задача. Представьте себе массивную звезду типа Ригеля в созвездии Ориона. Звезда этого типа обладает массой в 40 масс Солнца и поэтому эволюционирует очень быстро. Но для того, чтобы стать белым карликом, она должна выбросить в космос почти 39 солнечных масс вещества. Насколько можно судить по тому, что знают астрономы о планетарных туманностях и остатках взрывов сверхновых, это слишком большая доля.

До середины 1960-х годов было общепринятым думать, что даже самые массивные звёзды ухитряются каким-то путём сбросить достаточное количество вещества, чтобы спуститься пониже критического предела масс белых карликов. Но к концу 1960-х годов радиоастрономы сделали ряд замечательных открытий, серьёзно поколебавших эту распространенную точку зрения. Ростки этих сомнений дали плоды: в начале 1970-х годов астрофизики начали всерьёз рассматривать возможность существования самых поразительных объектов, когда-либо пришедших в голову человеку. Речь идет о чёрных дырах.

 

7 БЕЛЫЕ КАРЛИКИ ПУЛЬСАРЫ И НЕЙТРОННЫЕ ЗВЁЗДЫ

Одним из решающих прорывов в понимании природы света послужила в середине XIX в. формулировка Максвеллом электромагнитной теории. Как говорилось в гл. 2, теория Максвелла привела к фундаментальному волновому уравнению, которое даёт полную картину всех волновых свойств света. Замечательно, что это волновое уравнение не накладывает никаких ограничений на допустимые длины волн электромагнитного излучения. Заметим, что видимый свет, доступный нашему глазу, ограничен узким диапазоном длин волн - примерно от 7,7•10-5 см для красного света и до 4,55•10-5 см для фиолетового. Иными словами, согласно теории Максвелла, должны существовать и другие типы электромагнитного излучения, обладающие как намного более длинными, так и намного более короткими длинами волн, чем видимый свет. В этом смысле теория электромагнетизма действительно предсказала существование рентгеновских лучей, гамма-лучей, радиоволн, а также и ультрафиолетового и инфракрасного излучения.

Такое открытие должно было обеспокоить астрономов. Ведь практически все наши знания о Вселенной были почерпнуты из оптических наблюдений с помощью видимого света, а этот последний, оказывается, занимает лишь очень малую часть спектра всего электромагнитного излучения (см. рис. 2.5)! Почему бы звёздам и галактикам не испускать и другие типы излучения, кроме видимого света, - например, рентгеновские лучи или радиоволны? Поскольку глаз человека этих излучений не воспринимает, астрономы - и это стало им ясно - упускали огромное количество ценнейшей информации.

Существуют два типа трудностей наблюдения неба в диапазонах радиоволн, очень далеких от видимого света. Во-первых, до самого недавнего времени учёные просто не знали, как строить инструменты, способные принимать экзотические виды электромагнитного излучения. И глаз человека, и фотопленка здесь были совершенно бесполезны. Во-вторых, земная атмосфера непрозрачна для большей части электромагнитного спектра. Например, рентгеновские и ультрафиолетовые лучи попросту не проникают сквозь толщу воздуха, окружающего поверхность Земли.

Такая непрозрачность земной атмосферы - одновременно и зло, и благо. Жизнь смогла развиться на поверхности нашей планеты именно благодаря тому, что атмосфера защищает её от разнообразных смертоносных излучений, приходящих из космоса. Однако на определённых длинах волн совершенно невозможно производить наблюдения неба с поверхности Земли, так как соответствующие виды излучения не доходят до неё сквозь воздушную толщу. Пытаться увидеть с поверхности Земли рентгеновские или ультрафиолетовые лучи, приходящие с неба, - это всё равно что пытаться смотреть сквозь кирпичную стену. Атмосфера защищает нас, но она же лишает нас информации.

Эти доводы позволяют нам по достоинству оценить важность усилий Карла Янского, который в 1931 г. первым принял радиоволны из космоса. Он проводил эксперименты с антеннами в лабораториях фирмы «Белл» и обнаружил, что они принимают радиоволны, приходящие от внеземных источников. Радиоволны определённых длин волн, как и видимый свет, проникают сквозь земную атмосферу.

Вторая мировая война оказала значительное воздействие на обширный круг научных исследований, включая и работы в такой новой области, как радиоастрономия. В результате достижений электроники и радиотехники астрономы в конце 1940-х годов смогли приступить к строительству радиотелескопов. На протяжении 1950-х годов во всем мире было создано множество таких телескопов, и для науки открылась возможность увидеть небо в новом «свете» - в радиоволнах.

РИС. 7.1. Радиотелескоп. Радиотелескоп - это огромная металлическая тарелка, которая фокусирует, собирает и усиливает радиоволны, приходящие из космического пространства. (НАСА, Лаборатория реактивного движения.)

Создание радиотелескопов (рис. 7.1) как бы дало нам второе зрение для наблюдения Вселенной. Учёные впервые смогли увидеть Вселенную в диапазонах длин волн, весьма далеких от видимой части спектра электромагнитного излучения.

РИС. 7.2. Небо в видимом свете и в радиодиапазоне. На верхнем рисунке изображено всё видимое небо. Рисунок ориентирован так, чтобы Млечный Путь проходил через него горизонтально. На нижнем рисунке изображен вид неба в радиоволнах. (Ликская обсерватория; Гриффитская обсерватория.)

1950-е годы были в основном посвящены подробному картографированию неба в радиоволнах (рис. 7.2). Радиоастрономы посвятили многие годы составлению каталогов открытых источников космического радиоизлучения. Теперь в каких каталогах значатся тысячи объектов. Но к 1960-м годам радиоастрономам пришлось выкроить время для подробного исследования ряда удивительных радиоисточников, которые они обнаружили.

В конце 1967 г. группа радиоастрономов во главе с Энтони Хьюищем из Кембриджского университета в ходе своих наблюдений обнаружила, что их радиотелескоп принимает совершенно необычные сигналы, а именно короткие импульсы радиошумов, следующие один за другим с интервалами примерно в 1 с (см. рис. 7.3).

РИС. 7.3. Запись излучения типичного пульсара. Импульсы радиоизлучения пульсара иногда бывают сильными, а иногда - слабыми. Но время их появления всегда выдерживаются с поразительной точностью.

Сначала посчитали, что это были сигналы от запущенного кем-то спутника, однако вскоре стало ясно, что приписать их работе искусственного космического корабля невозможно. Корабль, запущенный в Солнечной системе, медленно двигался бы на фоне звёзд, находясь на околосолнечной орбите. Но таинственный импульсный радиоисточник был неподвижен относительно звёзд - значит, он должен был находиться очень далеко от нас - там же, где сами звёзды!

Дальнейшие наблюдения привели к удивительному открытию: импульсы от этого радиоисточника были чрезвычайно регулярными и точными. Хотя одни импульсы были слабее, а другие - сильнее, их время прихода выдерживалось с поразительной степенью точности. Ещё никогда в природе не наблюдалось процесса, который мог бы соперничать с этими импульсами по своей регулярности и точности. Сразу же стали подозревать, что наконец-то удалось принять сигналы от внеземной цивилизации. Сторонники теории о «маленьких зеленых человечках» ухватились за идею о том, что новооткрытый радиоисточник может служить радионавигационным маяком для летающих тарелок.

К весне 1968 г. было открыто ещё три пульсирующих радиоисточника (пульсара) . Первый пульсар получил название СР 1919, остальные три - СР 0834, СР 0950 и СР 1133. (Буквы СР означают «Кембридж, пульсар», а цифры - приблизительные небесные координаты пульсара.) Во всех случаях периоды пульсаций были чрезвычайно правильными. Сейчас радиоастрономам известно около 100 пульсаров. Их периоды равны от 1/30 с для самого быстро пульсирующего до более чем 3 с для самого медленного.

Вместо того чтобы объяснить свои открытия с привлечением маленьких зеленых человечков, учёные предпочитают опираться на свои знания о Вселенной и стремятся истолковать наблюдения в рамках действия известных законов природы. И вот весной 1968 г. астрофизики всего мира приступили к кропотливому пересмотру накопленных знаний о звёздах, чтобы найти рациональное и естественное объяснение природы пульсаров.

Вспомним, что говорилось в предыдущей главе о термоядерных реакциях в центральных областях звёзд, приводящих к высвобождению гигантской энергии и возникновению высоких температур, достаточных, чтобы поддерживать внешние слои звёзд. К концу жизни звезды, когда истощится всё содержащееся в ней ядерное горючее, звезда прекращает своё существование на одном из нескольких путей. Звезда малой массы просто сжимается и становится белым карликом, возможно выбросив часть своего вещества. Звезда средней массы также может превратиться в белого карлика, правда выбросив более значительную часть своего вещества, возможно, с образованием при этом планетарной туманности. Самые же массивные звёзды могут заканчивать жизнь грандиозным взрывом - мы называем это вспышкой сверхновой. При этом значительная доля вещества умирающей звезды может быть стремительно выброшена в космос.

Природа белых карликов как «мёртвых» звёзд стала достаточно ясна после пионерской работы С.Чандрасекара в начале 1930-х годов. Та термоядерная «печь», которая поддерживает структуру обычных звёзд, не может быть причиной устойчивости внешних слоёв в белых карликах просто потому, что в них уже исчерпано всё горючее. Для понимания того, что же поддерживает структуру белого карлика, рассмотрим вещество в сердцевине коллапсирующей, умирающей звезды. По мере сжатия звезды давления и плотности становятся столь велики, что все атомы полностью «раздавливаются». В результате получается море свободных электронов, в котором как бы «плавают» ядра. Электроны обладают спином , или собственным «вращением», вследствие чего их поведение подчиняется важному закону природы, называемому в физике принципом запрета Паули . Согласно этому запрету, два электрона одновременно не могут занимать одно и то же место, если их скорости и спины одинаковы. По мере сжатия умирающей звезды электроны подвергаются давлению до такой степени, что в конце концов оказываются заполненными все вакансии возможного расположения и скоростей электронов. Как только это произошло, электроны начинают с большой силой действовать друг на друга, сопротивляясь дальнейшему сжатию умирающей звезды. Таким образом возникает давление вырожденных электронов , предотвращающее неограниченное сжатие (коллапс) белого карлика.

Белые карлики известны астрономам уже на протяжении многих лет. Эти звёзды настолько обычны, что до недавних пор все считали их конечным состоянием всех умирающих звёзд. Прекрасный пример одной из таких мёртвых звёзд показан на рис. 7.4-это спутник звезды Сириус в созвездии Большого Пса.

РИС. 7.4. Белый карлик. У Сириуса, самой яркой звезды неба, есть спутник - белый карлик. Белые карлики типа того, который наблюдается рядом с Сириусом, - это горячие, слабые и очень маленькие по размерам звёзды.

Выполнив подробные расчёты структуры белых карликов, Чандрасекар пришел к интересному открытию: для массы белого карлика существует строгая верхняя граница. Давление вырожденных электронов способно поддерживать вещество мёртвой звезды лишь в том случае, если её масса не превышает примерно 1,25 массы Солнца. Если же масса умирающей звезды существенно больше 1,25 солнечной, то даже мощных сил между вырожденными электронами недостаточно для того, чтобы противостоять всесокрушающему давлению вышележащих слоёв звезды. Этот критический предел массы - около 1,25 массы Солнца - называется пределом Чандрасекара .

Так как белые карлики весьма обычны и так как не было известно других типов «мёртвых» звёзд, то астрономы полагали, что все умирающие звёзды ухитряются так или иначе сбросить достаточное количество вещества, чтобы их массы оказались меньше предела Чандрасекара. Однако это широко распространенное мнение не удовлетворило нескольких астрофизиков - они стали строить гипотезы о том, что же может случиться с умирающей звездой, если её масса превышает 1,25 солнечной.

В 1934 г. В.Бааде и Ф.Цвикки выяснили, что могло бы происходить с мёртвыми звёздами, масса которых составляет от 1,5 до 2 масс Солнца. Так как давление вырожденных электронов недостаточно сильно, чтобы остановить сжатие, звезда попросту становится всё меньше и меньше. Давления и плотности растут, пока электроны не вдавятся внутрь атомных ядер, из которых состоит звезда. В результате отрицательно заряженные электроны соединятся с положительно заряженными протонами и дадут нейтроны. Когда, наконец, вся звезда почти целиком превратится в нейтроны, снова начнет играть важную роль принцип запрета Паули. Силы между нейтронами вызовут появление давления вырожденных нейтронов . Это новое, ещё более могучее давление способно остановить сжатие и ведет к появлению звёздного тела нового типа - нейтронной звезды .

Ещё через пять лет, в 1939 г., Ю. Р.Оппенгеймер и Г.Волков опубликовали обширные вычисления, доказывающие плодотворность этих соображений. Но так как никто никогда не наблюдал нейтронных звёзд, эти пророческие идеи не нашли подходящей почвы. По сути дела астрономы просто не знали, где и как им искать нейтронные звёзды.

В 1054 г. н.э. астрономы Древнего Китая отметили появление на небе «звезды - гостьи» в созвездии Тельца. Яркость этой новой звезды была столь велика, что её можно было видеть без труда в солнечный день. Затем она стала ослабевать и вскоре совершенно пропала из виду.

Когда современные астрономы направили свои телескопы на то место неба, где, согласно древним записям, появилась «звезда - гостья», они обнаружили великолепную Крабовидную туманность (рис. 7.5). Крабовидная туманность является прекрасным примером остатка взрыва сверхновой, а древнекитайским астрономам настолько повезло, что они увидели умирающую звезду, когда она сбрасывала свою атмосферу.

РИС. 7.5. Крабовидная туманность. Пульсар NP0532 расположен в центре этого остатка взрыва сверхновой. (Ликская обсерватория.)

В конце 1968 г. астрономов ждала новая радость: был обнаружен пульсар, расположенный точно посередине Крабовидной туманности. Этот пульсар, известный как NP 0532, - самый быстро пульсирующий из всех пульсаров. Импульсы радиоизлучения приходят от него по 30 раз за секунду. Это открытие дало астрономам повод для подозрений, что умирающие звёзды могут иметь какое-то отношение к пульсарам. Непосредственные расчёты показали, что белые карлики неспособны давать тридцать импульсов радиошума в секунду. Пришла пора воскресить идеи Бааде, Цвикки, Оппенгеймера и Волкова.

Все звёзды вращаются - и все они, вероятно, обладают магнитными полями. В обычных условиях оба этих свойства довольно несущественны. Например, Солнце делает один оборот вокруг своей оси примерно за месяц. Его магнитное поле к тому же довольно слабое. В среднем у Солнца магнитное поле имеет приблизительно такую же напряжённость, как и у Земли. Однако если Солнце или подобная ему звезда станет сжиматься до размеров нейтронной звезды, то оба указанных свойства приобретут исключительно важное значение. Чтобы понять причины этого, представим себе фигуристку, делающую пируэт на льду. На рис. 7.6 схематически показано, что, прижимая к себе руки, она увеличивает скорость вращения. Это - прямое следствие фундаментального закона физики, известного как закон сохранения момента количества движения . Подобным же образом если большая звезда, размером с Солнце, сжимается до малого объёма, то скорость её вращения стремительно возрастает. Поэтому астрономы считают, что нейтронные звёзды очень быстро вращаются - вероятно, быстрее, чем оборот за секунду.

РИС. 7.6. Закон сохранения момента количества движения. Делая пируэт, фигуристка прижимает к себе руки, и скорость её вращения сразу увеличивается.

Когда звезда очень велика, её магнитное поле распределено по многим миллионам квадратных километров её поверхности. Поэтому напряжённость магнитного поля во всех точках поверхности довольно невелика. Однако, умирая, звезда уменьшается в размерах. То магнитное поле, которое первоначально было распределено на большой площади, сосредоточивается на нескольких сотнях квадратных километров. При сокращении площади, занимаемой магнитным полем, его напряжённость тоже стремительно возрастает. Если бы звезда вроде Солнца сжалась до размеров нейтронной звезды, то напряжённость её магнитного поля увеличилась бы примерно в миллиард раз!

Подводя итоги, можно сказать, что у астрономов, занимающихся проблемами нейтронных звёзд, имеются веские основания считать, что эти звёзды быстро вращаются вокруг оси и обладают мощными магнитными полями. К тому же они учитывают, что ось вращения нейтронной звезды может быть не параллельна её магнитной оси - ведь магнитная ось Земли наклонена по отношению к её оси вращения, так что компас показывает не совсем точно на Северный географический полюс.

РИС. 7.7. Строение нейтронной звезды. Астрономы считают, что нейтронные звёзды очень быстро вращаются и обладают мощными магнитными полями. Основные свойства пульсаров, по-видимому, определяет излучение, исходящее из северного и южного магнитных полюсов.

Основываясь на этих соображениях, можно нарисовать картинку (рис. 7.7), иллюстрирующую основные свойства нейтронной звезды. Сама нейтронная звезда очень мала - от 15 до 20 км в диаметре. Скорость её вращения очень высока, а направление мощного магнитного поля наклонено к оси вращения.

Необходимо учесть, что, хотя в недрах нейтронной звезды содержатся почти исключительно нейтроны, на её поверхности всё же имеется множество заряженных частиц (протонов и электронов). При попадании этих заряженных частиц в области сильных магнитных полей у северного и южного магнитных полюсов звезды они ускоряются и поэтому сильно излучают электромагнитные волны. Иными словами, вследствие взаимодействия заряженных частиц с магнитным полем вблизи северного и южного магнитных полюсов нейтронной звезды должны испускаться мощные потоки электромагнитного излучения. Но так как звезда в целом быстро вращается, то эти два пучка излучения должны кружить по небу. Если Земля окажется случайно на пути одного из этих пучков, то радиоастрономы зарегистрируют импульсы излучения всякий раз, когда пучок будет направлен по лучу зрения земного наблюдателя. В этом смысле нейтронная звезда работает как вращающийся луч маяка. Импульс излучения наблюдается всякий раз, когда пучок света идет по лучу зрения.

Все известные сейчас свойства пульсаров поддаются объяснению в рамках описанной модели нейтронной звезды - наклонного ротатора . И эта теория так хорошо соответствует данным наблюдений, что сейчас найдется мало астрономов, которые ещё сомневаются в существовании нейтронных звёзд. То, что когда-то считалось плодом чистой фантазии, оказывается, на самом деле существует в природе.

РИС. 7.8. Телевизионная установка для наблюдения NP 0532. Импульсы видимого света от пульсара в центре Крабовидной туманности были обнаружены с помощью телевизионной камеры и вращающегося диска с прорезями, который периодически перекрывал приходящий пучок света (с разными частотами).

Но если пульсар проявляет себя как быстро вращающаяся нейтронная звезда, то естественно задаться вопросом - почему наблюдаются только импульсы радиоволн ? Может быть, удастся обнаружить также пульсацию видимого света? Эта мысль пришла на ум группе астрономов обсерватории Китт Пик в конце 1968 г. Они направили свой телескоп на звёзды в центре Крабовидной туманности и провели видеозапись их изображений с помощью телевизионной установки, показанной на рис. 7.8. Между телескопом и телекамерой они поместили вращающийся диск с прорезями. Вращая этот диск с разными скоростями, они могли прерывать входящий пучок света с разной частотой. Оказалось, что одна из звёзд действительно гаснет и вспыхивает в диапазоне видимого света 30 раз в секунду. Однако, несмотря на упорные поиски, такие вспышки света удалось наблюдать только у пульсара Крабовидной туманности (NP 0532, рис. 7.9).

РИС. 7.9. Пульсар NP 0532. На этих двух телевизионных изображениях звёзд в центре Крабовидной туманности пульсар NP0532 виден сначала во время вспышки, а затем в перерыве между вспышками. (Ликская обсерватория.)

По мере того как объяснение пульсаров в качестве нейтронных звёзд постепенно завоевывало общее признание, астрофизики стали всё чаще обращаться к расчётам, касающимся природы «мёртвых» звёзд. В ЭВМ вводились в виде программ данные о физических законах и необходимых математических операциях; тем самым астрофизики ставили перед ЭВМ задачу рассчитать характерные черты структуры белых карликов и нейтронных звёзд. На рис. 7.10 приводится взаимосвязь между массой и плотностью мёртвых звёзд. Устойчивым звездам, которые могут существовать в природе, соответствуют только два участка кривой, выданной ЭВМ. Из графика видно, что плотность в центре белого карлика составляет около 60 тонн на кубический сантиметр. Однако в центре нейтронной звезды плотность столь велика, что в кубическом сантиметре содержится около 2 миллиардов тонн вещества!

РИС. 7.10. График зависимости массы от плотности для мёртвых звёзд. Плотность вещества белого карлика составляет около 60 т/см3 В нейтронной звезде плотность равна примерно 2 миллиардам тонн на кубический сантиметр.

Кроме данных о взаимосвязи между массой и плотностью в недрах мёртвой звезды, рис. 7.10 содержит ещё один важный сюрприз. Вспомним, как важен предел Чандрасекара: белый карлик не может обладать массой, превышающей примерно 1,25 массы Солнца. Давление вырожденных электронов оказывается попросту недостаточно сильным, чтобы поддерживать больше чем 1,25 солнечной массы. Однако существует также верхний предел массы нейтронной звезды: не может существовать нейтронных звёзд с массой более примерно 2,25 солнечной! Выше этого критического предела давление вырожденных нейтронов в свою очередь оказывается недостаточным, чтобы поддержать умирающую звезду.

РИС. 7.11. График зависимости массы от диаметра для мёртвых звёзд. Белые карлики обладают примерно такими же размерами, как Земля. Поперечник нейтронных звёзд составляет всего 15-20 км.

На рис. 7.11 показана зависимость между массой и диаметром для мёртвых звёзд. Здесь тоже чётко прослеживаются верхние пределы масс для белых карликов и нейтронных звёзд. Можно думать, что при учёте быстрого вращения эти верхние пределы должны значительно возрасти. Во вращающейся звезде атом испытывает наряду с направленной внутрь силой тяготения ещё и центробежную силу, обусловленную вращением звезды и направленную наружу. На рис. 7.11 сплошная линия изображает зависимость для невращающейся мёртвой звезды. Пунктиром здесь же дана кривая для мёртвой звезды, вращающейся на пределе механической прочности. Устойчивые мёртвые звёзды соответствуют заштрихованной области между этими двумя предельными кривыми. Как и ожидалось, при наличии вращения предельные массы белых карликов и нейтронных звёзд оказываются больше, но ненамного. В результате таких расчётов астрофизики пришли к убеждению, что не может существовать нейтронных звёзд с массами, превышающими примерно три солнечные.

Существование верхнего предела массы нейтронной звезды приводит нас к альтернативе. Наблюдения двойных звёзд свидетельствуют о том, что во Вселенной существуют звёзды с массами до 40 или 50 солнечных. Расчёты процессов эволюции звёзд говорят о том, что массивные звёзды стареют очень быстро. Предположим, что умирающая массивная звезда не выбросит всё лишнее вещество в космическое пространство, вспыхнув как сверхновая. Пусть поэтому оставшаяся от звезды мёртвая сердцевина обладает массой более трёх солнечных масс. Такая звезда не может стать белым карликом, так как её масса значительно превышает предел Чандрасекара. Такая звезда не может стать и пульсаром, ибо её масса слишком велика, чтобы её могло выдержать давление вырожденного нейтронного газа. Короче говоря, физика не знает никаких сил, которые были бы способны поддерживать вещество этой звезды . Умирающая звезда, мёртвая сердцевина которой содержит вещества более трёх солнечных масс, просто становится всё меньше и меньше. Направленная внутрь всесокрушающая сила веса миллиардов миллиардов тонн вещества не может встретить достойного сопротивления. По мере сжатия звезды напряжённость гравитационного поля вокруг неё становится всё больше и больше. Теория Ньютона уже не может правильно описывать явления, и астрофизикам приходится обращаться к общей теории относительности Эйнштейна. В ходе продолжающегося сжатия нарастает искривление пространства-времени. Наконец, когда звезда сожмется до поперечника в несколько километров, пространство-время «свернется» и звезда исчезнет! А то, что останется, называется чёрной дырой .

Итак, звёздные останки могут быть трёх разновидностей: это белые карлики, нейтронные звёзды и чёрные дыры. Белые карлики известны уже много десятилетий. Они настолько обычны, что большинство астрономов считали их смертными останками любой звезды. Но затем были открыты пульсары, и теперь большинство астрономов признают и реальное существование нейтронных звёзд. Основываясь на знании свойств мёртвых звёзд, астрономы начали с конца 1960-х - начала 1970-х годов думать о возможности существования самого удивительного типа мёртвых звёзд - чёрных дыр. Так открытие пульсаров возродило интересы к общей теории относительности. Почти полстолетия после того, как Эйнштейн опубликовал свои уравнения гравитационного поля, общая теория относительности как бы пребывала в спячке. Немногие исследователи могли представить себе что эта теория могла бы выдвинуться в физике на первый план. В 1939 г. Оппенгеймер и Снайдер опубликовали статью о том, что чёрные дыры могут существовать, но большинство отнеслись к ней как к фантазии. Однако пророческие работы Оппенгеймера теперь возродились, и многие астрономы верят, что чёрные дыры уже найдены среди объектов Вселенной.

 

8 ЧЁРНЫЕ ДЫРЫ

Ещё в 1795 г. великий французский математик Пьер - Симон Лаплас теоретическим путём пришел к выводу, что свет не может уйти от тела, если оно достаточно массивно или достаточно сильно сжато. Даже из ньютоновской теории следует, что если скорость убегания для какого-либо объекта превышает величину скорости света, то этот объект для внешнего наблюдателя будет казаться абсолютно чёрным . Но на протяжении почти двухсот лет никому не приходило в голову, что в природе могут действительно существовать чёрные дыры . Однако к середине 1960-х годов астрофизикам удалось рассчитать подробно структуру звёзд и ход их эволюции. Теперь, зная больше, астрономы отчетливо понимают, что не может существовать устойчивых мёртвых звёзд, масса которых превышала бы три солнечные массы. Поскольку во Вселенной звёзды, обладающие намного большими массами, - широко распространенное явление, астрофизики стали всерьёз обсуждать возможность существования чёрных дыр, рассеянных повсюду во Вселенной.

Как мы узнали из предыдущей главы, чёрная дыра - это один из трёх возможных вариантов конечной стадии эволюции звёзд. Однако в отличие от белых карликов и нейтронных звёзд чёрная дыра - это пустое место. Это то, что остаётся после катастрофического гравитационного коллапса массивной звезды, когда она умирает. При коллапсе - катастрофическом сжатии звезды - напряжённость силы тяготения над её поверхностью становится настолько чудовищно большой, что окружающее звезду пространство-время свертывается, и звезда исчезает из Вселенной; остаётся только исключительно сильно искривлённая область пространства-времени.

РИС. 8.1. Как идут световые лучи вблизи чёрной дыры? Лучи света отклоняются мощным гравитационным полем, окружающим чёрную дыру. Вдали от дыры лучи искривляются слабо. Если же луч проходит совсем рядом с дырой, она может захватить его на круговую орбиту или засосать в себя совсем.

Исследовать свойства чёрных дыр лучше всего, изучая, как движутся в этих сильно искривлённых областях пространства-времени объекты - малые тела (материальные точки) и лучи света. Рассмотрим, например, чёрную дыру, изображенную на рис. 8.1. Представим себе, что на неё падают лучи света. Тот луч, который проходит очень далеко от чёрной дыры, отклоняется от своего обычного прямолинейного пути лишь совсем немного. Вдалеке от чёрной дыры пространство-время почти плоское, и там световые лучи распространяются прямолинейно. Это - важный факт. Утверждения в некоторых недавно опубликованных книжках, что чёрные дыры представляют угрозу для нас, совершенно неверны. Чёрные дыры не могут странствовать по Вселенной, «заглатывая» там и сям планеты, звёзды и галактики. Всего в нескольких тысячах километров от чёрных дыр с массой в 10-20 солнечных масс пространство-время практически плоское и релятивистские эффекты несущественны. Если однажды ночью Солнце с помощью какого-либо волшебства превратится в чёрную дыру, вы будете спокойно спать в своей постели, не замечая ничего необычного, по крайней мере пока не наступит утро. Рассвет не наступит, но Земля будет продолжать двигаться по своей орбите с радиусом 150 миллионов километров, как она это делала все предыдущие пять миллиардов лет.

Возвращаясь к рис. 8.1, отметим, что лучи света, проходящие ближе к чёрной дыре, отклоняются на более значительные углы. Когда свет распространяется через область пространства-времени с большей кривизной, его мировая линия становится всё более искривлённой. Можно даже направить луч света точно в таком направлении относительно чёрной дыры, чтобы этот свет оказался пойман на круговую орбиту вокруг дыры. Эта сфера вокруг чёрной дыры иногда называется «фотонной сферой» или «фотонной окружностью»; она образована светом, обегающим вокруг чёрной дыры по всевозможным круговым орбитам. Каждая звезда во Вселенной посылает хоть немного света именно на такое расстояние от чёрной дыры, что этот свет захватывается на фотонную сферу.

Следует помнить, что эти круговые орбиты на фотонной сфере чрезвычайно неустойчивы . Чтобы понять смысл этого утверждения, представим себе почти круговую орбиту Земли вокруг Солнца. Орбита Земли устойчива. Если Землю слегка толкнуть, то не случится ничего особенного. Однако если луч света хоть немного отклонится от своего идеального кругового пути на фотонной сфере, то он очень быстро уйдет по спирали либо внутрь чёрной дыры, либо обратно в космическое пространство. Самое ничтожное возмущение, куда бы оно ни было направлено - внутрь или наружу, уводит свет с фотонной сферы. Именно в этом смысле говорят о неустойчивости всех круговых орбит на фотонной сфере.

Наконец, те лучи света, которые нацелены почти прямо на чёрную дыру, «всасываются» в неё. Такие лучи навсегда уходят из внешнего мира - чёрная дыра их буквально поглощает.

Представленный здесь сценарий описывает поведение самого простого из возможных типов чёрных дыр. В 1916 г., всего через несколько месяцев после того как Эйнштейн опубликовал свои уравнения гравитационного поля, немецкий астроном Карл Шварцшильд нашёл их точное решение, которое, как оказалось впоследствии, описывает геометрию пространства-времени вблизи идеальной чёрной дыры. Это решение Шварцшильда описывает сферически симметричную чёрную дыру, характеризующуюся только массой . Породившая эту чёрную дыру гипотетическая умирающая звезда должна не вращаться и быть лишенной как электрического заряда, так и магнитного поля. Вещество такой умирающей звезды падает по радиусу «вниз» к центру звезды, и говорят, что получившаяся чёрная дыра обладает сферической симметрией. Если бы чёрная дыра возникала при коллапсе вращающейся звезды, то у неё было бы некое «привилегированное» направление, а именно дыра обладала бы осью вращения. Решение Шварцшильда свободно от подобных усложнений. Такая шварцшильдовская чёрная дыра представляет собою самый простой из всех возможных тип чёрной дыры. В этой и в следующей главе мы ограничимся рассмотрением лишь этого простого случая. Последующие главы будут посвящены электрически заряженным и вращающимся чёрным дырам.

Понять природу шварцшильдовской чёрной дыры можно, рассматривая массивную (но не вращающуюся и не имеющую заряда) умирающую звезду в процессе гравитационного коллапса. Пусть некто стоит на поверхности такой умирающей звезды, у которой только что иссякло ядерное топливо (рис. 8.2). Непосредственно перед началом коллапса наш наблюдатель берет мощный прожектор и направляет его лучи в разные стороны. Так как вещество звезды пока распределено в достаточно большом объёме пространства, гравитационное поле у поверхности звезды остаётся довольно слабым. Поэтому луч прожектора распространяется прямолинейно или почти прямолинейно. Однако после начала коллапса вещество звезды сжимается во всё меньшем и меньшем объёме. По мере уменьшения размеров звезды тяготение у её поверхности возрастает всё больше и больше. Увеличение кривизны пространства-времени приводит к отклонению светового луча от прежнего прямолинейного распространения. Сначала лучи, исходящие из прожектора под малым углом к горизонту, отклоняются вниз к поверхности звезды (см. рис. 8.2,6). Но в дальнейшем, по мере развития коллапса, нашему исследователю приходится направлять лучи вверх всё ближе к вертикали, чтобы они могли навсегда уйти от звезды. В конце концов на некоторой критической стадии коллапса исследователь обнаружит, что уже никакой луч не в состоянии уйти от звезды . Как бы наш исследователь ни направлял свой прожектор, его луч всё равно изменяет своё направление так, что снова падает вниз, на звезду. Тогда говорят, что звезда прошла свой горизонт событий . Ничто, очутившееся за горизонтом событий, не может выйти наружу, даже свет. Исследователь включает свой радиопередатчик и обнаруживает, что он ничего не может передать оставшимся снаружи, поскольку радиоволны не способны вырваться за горизонт событий. Наш исследователь буквально исчезает из внешней Вселенной.

РИС. 8.2. Как идут световые лучи от коллапсирующей звезды? Обреченный на гибель космонавт посылает лучи света с поверхности умирающей звезды. До начала коллапса (а) гравитационное поле было сравнительно слабым, и траектории световых лучей оказывались почти прямыми. На поздней стадии коллапса (г) пространство-время около звезды сильнейшим образом искривлено, и световые лучи отклоняются очень заметно.

Термин «горизонт событий» - очень удачное название для той поверхности в пространстве-времени, из которой ничто не может выбраться. Это действительно «горизонт», за которым все «события» пропадают из виду. Иногда горизонт событий, окружающий чёрную дыру, называют её поверхностью .

Зная решение Шварцшильда, можно рассчитать положение горизонта событий, окружающего чёрную дыру. Например, поперечник сферы горизонта событий чёрной дыры с массой, равной 10 солнечным массам, составляет около 60 км. Как только умирающая звезда с массой в 10 солнечных масс сожмется до поперечника в 60 км, пространство-время столь сильно искривится, что вокруг звезды возникнет горизонт событий. В результате звезда исчезнет.

В момент, когда умирающая звезда уйдет за свой горизонт событий, её размеры ещё довольно велики, но никакие физические силы уже не смогут остановить её дальнейшее сжатие. И звезда в целом продолжает сжиматься, пока, наконец, не прекратит своё существование в точке в центре чёрной дыры. В этой точке бесконечно давление, бесконечна плотность и бесконечна кривизна пространства-времени. Это «место» в пространстве-времени именуется сингулярностью .

РИС. 8.3. Шварцшильдовская чёрная дыра. Простейшая идеальная чёрная дыра (незаряженная и невращающаяся) окружена фотонной сферой. Сферический горизонт событий представляет собою «поверхность» чёрной дыры. В центре дыры находится сингулярность.

Данные о структуре шварцшильдовской чёрной дыры подытожены на рис. 8.3. Прежде всего чёрную дыру окружает фотонная сфера, состоящая из лучей света, движущихся по неустойчивым круговым орбитам. Внутри фотонной сферы находится горизонт событий - односторонне пропускающая поверхность в пространстве-времени, из которой ничто не может вырваться. Наконец, в центре чёрной дыры находится сингулярность. Всё то, что проваливается сквозь горизонт событий, засасывается в сингулярность, где оно под действием бесконечно сильно искривлённого пространства-времени прекращает своё существование. На рис. 8.4 и 8.5 показаны соответственно зависимости между массой чёрной дыры и поперечниками её фотонной сферы и горизонта событий.

РИС. 8.4. Размеры фотонной сферы. График показывает, как зависит диаметр фотонной сферы, окружающей шварцшильдовскую чёрную дыру, от её массы. Так, например, дыра с массой в 3 солнечные массы окружена фотонной сферой с поперечником около 26 км.

РИС. 8.5. Размеры горизонта событий. Поперечник горизонта событий, окружающего шварцшильдовскую чёрную дыру, зависит от её массы. Например, дыра с массой в 3 массы Солнца окружена горизонтом событий с поперечником около 18 км.

После того как умирающая звезда заходит за свою фотонную сферу и приближается к горизонту событий, от неё в окружающую Вселенную может вырваться все меньше и меньше световых лучей. Иллюстрированные на рис. 8.2 эффекты становятся всё более заметными. Подобный захват лучей света коллапсирующей звездой можно описать с помощью воображаемого конуса, показанного на рис. 8.6 и называемого конусом выхода . Навсегда уйти от звезды могут только те лучи, которые покидают её в пределах конуса выхода. Лучи же, идущие от поверхности звезды вне конуса выхода, отклоняются назад, к её поверхности.

РИС. 8.6. Конус выхода. С помощью этого воображаемого конуса удобно разделять световые лучи на способные покинуть звезду и на те лучи, которые она от себя не отпускает. Уйти в окружающую Вселенную удаётся только тем лучам, которые испущены с поверхности звезды под углами, заключенными во внутренней части конуса выхода.

По мере приближения катастрофического коллапса массивной звезды к его неизбежному концу, лучам света с поверхности звезды становится всё труднее и труднее уйти навсегда от звезды. Эти уходящие вовне лучи должны быть испущены внутри всё более сужающегося конуса с осью, направленной вдоль вертикали. Иными словами, по мере того как звезда подходит к своему горизонту событий, конус выхода схлопывается. Непосредственно над границей фотонной сферы конус выхода широко раскрыт. От звезды могут уйти лучи света, испущенные под любыми углами. Но когда звезда подходит к своему горизонту событий, конус выхода становится настолько узким, что все лучи света в конце концов заворачиваются назад, к поверхности звезды.

Поведение конуса выхода даёт первое важное указание на то, как должна выглядеть звезда, превращающаяся в чёрную дыру. По мере схлопывания конуса выхода от звезды уходит всё меньше и меньше света. Поэтому астроном, наблюдающий подобную звезду издалека, видит её всё более и более слабой. Фактически такое убывание яркости умирающей звезды происходит очень быстро . Рассмотрим, например, образование чёрной дыры из звезды с массой в 10 солнечных масс. Как показано на рис. 8.7, с приближением поверхности звезды к горизонту событий её яркость убывает с невероятной быстротой. Спустя всего 1/1000 с после начала гравитационного коллапса конус выхода становится настолько узким, что лишь одна квадрильонная (10-15!) света звезды может ускользнуть во внешнюю Вселенную. Всего миг - и бывшая яркая звезда становится почти совершенно чёрной!

РИС. 8.7. Светимость коллапсирующей звезды. Сразу после начала конечного этапа коллапса звезда становится чрезвычайно слабой за очень короткий промежуток времени. График построен для звезды с массой 10 солнечных. Всего через 1/1000 с светимость звезды падает до 2% первоначальной, а спустя 1/100 с она составляет менее одной квадрильонной (10-15) первоначальной.

Одновременно с быстрым ослаблением яркости умирающей звезды вступает в игру и другой важный эффект. Вспомним, что в гл. 5 упоминалось о том, что тяготение вызывает замедление течения времени. Этот эффект именуется гравитационным красным смещением , ибо свет, испускаемый атомами, погруженными в гравитационное поле, «смещается» в сторону более длинных волн. Поэтому в ходе усиления гравитационного поля вблизи звезды в процессе её коллапса свет, испускаемый атомами на поверхности этой звезды, испытывает всё большее и большее красное смещение. Поэтому для наблюдающего её со стороны астронома коллапсирующая звезда становится одновременно и слабой, и излучающей свет всё более длинных (более «красных») волн.

РИС. 8.8. Скорость тела при свободном падении. Удалённый наблюдатель видит, что свободное падение тела на чёрную дыру замедляется по мере того, как оно приближается к горизонту событий. Кажется, что на горизонте событий тело «застывает», ибо там останавливается течение времени.

Замедление хода времени, которое почти невозможно заметить в слабом гравитационном поле Земли, становится в процессе образования чёрной дыры фактором фундаментальной важности. Ведь на самом горизонте событий течение времени полностью останавливается (рис. 8.8). При объяснении этого утверждения нужно быть очень осторожным. Проиллюстрируем ситуацию, вообразив, что мы бросили в чёрную дыру камень. Допустим, вы выпустили этот камень из рук, находясь очень далеко от чёрной дыры, где пространство-время почти плоское. Наблюдая движение камня, мы увидим, что по мере приближения к чёрной дыре он падает всё быстрее и быстрее. Если бы была верна ньютоновская теория, то наш камень продолжал бы увеличивать скорость, и в тот момент, когда он врезался бы в сингулярность, он двигался бы практически с бесконечной скоростью. Но в столь сильных гравитационных полях ньютоновская теория не может давать правильных ответов. Оказывается, когда камень подлетает к горизонту событий, начинает преобладать действие замедления времени. Вы обнаружите, к своему удивлению, что камень начинает падать всё медленнее и совсем останавливается на горизонте событий, потому что на этом горизонте для внешнего наблюдателя перестает течь время. Оставаясь вдалеке от чёрной дыры, мы должны прождать бесконечно долгий промежуток времени, чтобы увидеть, как камень пересечёт горизонт событий.

Итак, мы никогда не увидим такого события, как пересечение камнем горизонта событий. Тот, кто падает вместе с камнем, будет наблюдать совершенно иную картину. Свободно падающий наблюдатель не сможет заметить замедления времени. Если вы попробуете сказать ему, что его часы идут замедленно, он решительно возразит. Он сравнит свои часы со всеми часами в своем космическом корабле, проверит их по скорости распада радиоактивных изотопов и даже сверит их со своим пульсом. С точки зрения падающего наблюдателя, время продолжает у него идти так, как и раньше. Удалённый наблюдатель, находящийся в плоском пространстве-времени, объяснит эту странную ситуацию тем, что всё, наблюдаемое падающим наблюдателем, замедлилось в одной и той же пропорции, включая его пульс, его процессы мышления и темп, в котором он стареет. Согласно утверждению удалённого наблюдателя, космонавт, падающий на чёрную дыру, никогда не достигнет горизонта событий; он останется живым навсегда в преддверии вступления в чёрную дыру в состоянии замедленной жизнедеятельности, и ему потребуются многие миллиарды лет, чтобы преодолеть те несколько сантиметров, которые отделяют его от горизонта событий.

Однако, согласно данным падающего наблюдателя, его часы отсчитывают время в своем обычном темпе. Поэтому он проскакивает за горизонт событий спустя весьма краткий срок, если судить по его часам. Однако сразу после прохождения через горизонт событий он обнаруживает нечто неладное. Подобно тому как на горизонте событий остановилось время для внешнего наблюдателя, внутри горизонта оно меняется ролями с пространством. Вдали от чёрной дыры, скажем у нас на Земле, человек способен перемещаться в трёх пространственных измерениях (вверх и вниз, налево и направо, вперёд и назад). Однако во временном измерении мы бессильны «ходить» туда и обратно. Мы безостановочно идем вперёд во времени - от нашего рождения к старости и к смерти, хотим мы этого или нет. Внутри же горизонта событий роли пространства и времени меняются. Злосчастный космонавт, попавший под горизонт событий, начинает безостановочно увлекаться вперёд в пространстве навстречу сингулярности! Он бессилен избежать рокового столкновения с сингулярностью. На рис. 8.9 показано, сколько времени может, самое большее, пройти по часам космонавта между моментами пересечения горизонта и прихода в сингулярность. Что бы он ни предпринимал, даже имея в своем распоряжении наимощнейшие ракетные двигатели, он должен попасть в сингулярность спустя промежуток времени, не меньший , чем указано на этом графике. Например, пройдя под горизонт чёрной дыры с массой 6,5 солнечной массы, космонавт должен достигнуть сингулярности менее чем за 1/1000 с.

РИС. 8.9. Максимальное время падения с горизонта событий до сингулярности. Падающий наблюдатель, прошедший под горизонт событий, не может не попасть в сингулярность спустя промежуток времени, не меньший, указанного на графике.

Чтобы избежать путаницы, связанной с измерением времени, физики вводят два типа времени. Координатное время - это то время, которое измеряет наблюдатель, находящийся далеко от чёрной дыры (т.е. в плоском пространстве-времени). Собственное время - это то время, которое измеряет по своим часам свободно падающий наблюдатель. Времена эти разные . В координатном времени камню, брошенному в чёрную дыру, нужно лететь миллионы миллионов лет, чтобы приблизиться к горизонту событий. В собственном же времени, по часам, привязанным к падающему камню, последний уже через короткий промежуток времени пересечёт этот горизонт. На рис. 8.10 сопоставлены промежутки координатного и собственного времен, в течение которых тело падает на чёрную дыру с массой 10 солнечных масс с начального расстояния 90 км.

РИС. 8.10. Сравнение собственного и координатного времен. На графике показана связь между собственным и координатным временем для тела, падающего в чёрную дыру с массой 10 солнечных с начального расстояния 90 км. По своему собственному времени падающее тело врезается в сингулярность через 8 миллионных долей секунды. В координатном же времени оно никогда не достигнет даже горизонта событий.

Что касается человека, падающего на чёрную дыру, то следует уделить внимание и другим любопытным эффектам. Предположим, что вы падаете вниз ногами к чёрной дыре. Ваше падение всё время свободное, так что вы находитесь в состоянии невесомости. Однако при сближении с чёрной дырой вы начнете ощущать нечто необычное, поскольку ваши ноги оказываются ближе к чёрной дыре, чем ваша голова. Дело в том, что ваши ноги будут падать быстрее, чем голова. В результате вас станет вытягивать в длинную тонкую нить. К моменту пересечения горизонта ваша длина может достичь сотни километров. Как видите, падение на чёрную дыру - занятие не из приятных. И в самом деле, ещё задолго до того, как вы приблизитесь к фотонной сфере, ваше тело будет разорвано приливными силами невероятной мощи. Общая картина представлена на рис. 8.11.

РИС. 8.11. Приливные силы. При падении на чёрную дыру наблюдатель растягивается и разрывается на части огромными приливными силами.

Здесь внимательный читатель мог бы выразить недоумение. В конце концов, если наблюдатели в плоском пространстве-времени (например, астрономы на Земле) никогда не могут видеть, как что-нибудь опускается под горизонт событий, могут ли вообще возникать сами чёрные дыры? Не потребуется ли бесконечно длительный срок (с нашей точки зрения) для того, чтобы поверхность умирающей звезды достигла горизонта событий? И да, и нет! Безусловно верно, что последние несколько атомов на поверхности коллапсирующей звезды никогда не уйдут за горизонт событий. Но дело не в этом. Как можно видеть из рис. 8.7, вся звезда становится практически чёрной уже спустя несколько тысячных секунды после начала коллапса. При формировании горизонта событий можно считать, что почти вся звезда уже очутилась за горизонтом. Вещество под горизонтом событий очень быстро падает на сингулярность. Эту картину можно изобразить на трёхмерной диаграмме пространства-времени (рис. 8.12). Для случая решения Шварцшильда радиус горизонта событий часто называют шварцшильдовским радиусом . Как только необходимое количество вещества уйдет под шварцшильдовский радиус, образуется горизонт событий, и это вещество оказывается в ловушке, где оно коллапсирует до самой сингулярности. А несколько замешкавшихся атомов из внешних слоёв умирающей звезды так и не смогут никогда перебраться под горизонт событий и обречены вечно парить над поверхностью со шварцшильдовским радиусом. Но участь этих нескольких отставших атомов не представляет интереса ни для каких практических целей.

РИС. 8.12. Образование чёрной дыры. После того как в области с поперечником меньше 2 шварцшильдовских радиусов соберется достаточное количество вещества, вокруг последнего возникает горизонт событий. Затем захваченное вещество быстро падает на сингулярность в центре чёрной дыры.

Разобраться в структуре чёрных дыр удобнее всего, представив себе воображаемое путешествие на космическом корабле, оборудованном большими смотровыми иллюминаторами. В ряде следующих глав мы используем такую «технику» и сможем узнать, что увидели бы бесстрашные астрономы, если бы они действительно отправились в путешествие к различным типам чёрных дыр, в сами эти дыры и даже сквозь них.

РИС. 8.13. Космический корабль. Два любознательных астронома решили выяснить, как же в действительности выглядит чёрная дыра. Для этого они построили космический корабль, снабженный двумя иллюминаторами. Носовой иллюминатор обращен прямо на середину чёрной дыры, а кормовой направлен во внешнюю Вселенную. Из каждого иллюминатора видна в точности половина небесной сферы. Корабль оборудован также мощными реактивными двигателями, с помощью которых космонавты могут зависать над чёрной дырой на разных высотах.

Вообразим себе космический корабль, показанный на рис. 8.13. Он снабжен двумя большими иллюминаторами. Носовой иллюминатор смотрит прямо в центр чёрной дыры, а кормовой - в противоположном направлении, позволяя обозревать окружающую Вселенную. Из каждого иллюминатора видна в точности половина всего неба. Кроме того, наш космический корабль обладает очень мощными ракетными двигателями, позволяющими ему удерживаться на разных высотах над горизонтом событий. На борту корабля находятся два астронома, которые фотографируют с различных расстояний от чёрной дыры всё, что им видно из иллюминаторов.

Для удобства наши космические астрономы выражают своё расстояние от чёрной дыры в шварцшильдовских радиусах, а не милях или километрах. Вспомним, что шварцшильдовский радиус - это радиус горизонта событий. Чем массивнее чёрная дыра, тем больше её шварцшильдовский радиус. В табл. 8.1 приведены значения шварцшильдовского радиуса чёрных дыр, обладающих разными массами.

Таблица 8.1

ШВАРЦШИЛЬДОВСКИЕ РАДИУСЫ ЧЁРНЫХ ДЫР,

ОБЛАДАЮЩИХ РАЗНЫМИ МАССАМИ

Масса чёрной дыры

Шварцшильдовский радиус

(радиус горизонта событий)

1

т

13•10

-15

Å

10

6

т

13•10

-9

Å

10

12

т

13•10

-3

Å

10

15

т

13 Å

1

масса Земли

0,8 см

1

масса Юпитера

2,8 м

1

масса Солнца

3 км

2

массы Солнца

6 км

3

массы Солнца

9 км

5

масс Солнца

15 км

10

масс Солнца

30 км

50

масс Солнца

150 км

100

масс Солнца

300 км

10

3

масс Солнца

3•10

3

км

10

6

масс Солнца

10 световых секунд

10

9

масс Солнца

2,8 свет. часов

10

12

масс Солнца

117 свет. дней

10

15

масс Солнца

320 свет. лет

Эта таблица тесно связана с рис. 8.5. Поперечник горизонта событий чёрной дыры - это в точности удвоенная величина её шварцшильдовского радиуса. Далее, раз поперечник горизонта событий равен удвоенному шварцшильдовскому радиусу, то поперечник фотонной сферы - это утроенный шварцшильдовский радиус.

Путешествие двух астрономов на нашем воображаемом космическом корабле начинается с того, что этому уникальному кораблю предоставляется возможность просто падать на чёрную дыру вдоль её радиуса. На разных этапах сближения с дырой космонавты включают мощные ракетные двигатели, которые мгновенно останавливают падение корабля. В эти моменты покоя астрономы делают два снимка - один из носового иллюминатора (вид в сторону чёрной дыры), а другой - из кормового (вид назад на Вселенную). Корабль останавливался пять раз, и всякий раз делалась пара фотографий:

Снимок

Расстояние от чёрной дыры

Фото А

Расстояние велико (много шварцшильдовских радиусов)

Фото Б

5 шварцшильдовских радиусов

Фото В

2 шварцшильдовских радиуса

Фото Г

На фотонной сфере (1,5 шварцшильдовского радиуса)

Фото Д

Прямо над горизонтом событий (чуть больше 1 шварцшильдовского радиуса)

На рис. 8.14 показано, где был космический корабль относительно чёрной дыры в моменты получения снимков.

РИС. 8.14. Приближение космического корабля к чёрной дыре. Пять пар фотографий шварцшильдовской чёрной дыры сняты из указанных на рисунке точек.

РИС 8.15.

Фото А (вид издалека от чёрной дыры). Расстояние от чёрной дыры равно многим шварцшильдовским радиусам. Чёрная дыра выглядит отсюда как маленькое чёрное пятнышко в центре поля зрения носового иллюминатора.

Фото Б (вид с расстояния 5 шварщиильдовских радиусов). При взгляде с 5 шварщиильдовских радиусов угловой поперечник чёрной дыры составляет около 46°; она занимает центральную часть поля зрения носового иллюминатора. Дали Вселенной всё ещё видны в кормовой иллюминатор, хотя там уже заметны некоторые искажения.

Фото В (вид с расстояния 2 шварцшильдовских радиуса). При взгляде с 2 шварцшильдовских радиусов угловой поперечник чёрной дыры достигает 136°, и она закрывает большую часть поля зрения носового иллюминатора. Вид в кормовом иллюминаторе ещё более искажен, чем на фото Б.

Фото Г (вид с поверхности фотонной сферы). При взгляде с фотонной сферы (1,5 шварцшильдовского радиуса) чёрная дыра заполняет всё поле зрения носового иллюминатора, так что её угловой поперечник равен 180°. Вид назад также чрезвычайно искажен, особенно по краям поля зрения.

Фото Д (вид с высоты в несколько метров над горизонтом событий). Прямо над горизонтом событий носовой иллюминатор сплошь чёрный. Кажущиеся «края» чёрной дыры теперь заполняют со всех сторон кормовой иллюминатор. Видимая через него внешняя Вселенная сжалась теперь в небольшой кружок с центром в направлении от чёрной дыры.

На очень больших расстояниях от чёрной дыры сама дыра выглядела как маленькое пятно света в середине носового иллюминатора (рис. 8.15 А ). Окружающее небо оставалось практически неискаженным, за одним важным исключением. Все звёзды во Вселенной посылают хоть немного света в окрестности фотонной сферы. Этот свет кружит вокруг чёрной дыры раз - другой или больше, а затем его траектория раскручивается спиралью навстречу космическому кораблю. Поэтому астроном, проводящий наблюдения через носовой иллюминатор, видит многократные изображения всех звёзд Вселенной, обрамляющие видимый «край» чёрной дыры. (Чтобы рис. 8.15, А - Д не получились перегруженными, все эти многократные изображения опущены.) Таким образом, вид неба около чёрной дыры будет весьма сложным и искаженным.

В 1975 г. Кэннингэм из Калифорнийского технологического института (США) провел ряд расчётов, которые помогли выяснить, как выглядит чёрная дыра, если глядеть на неё с разных расстояний. Рис. 8.15,Б показывает (на основании этих вычислений), что будет видно с расстояния в 5 шварцшильдовских радиусов. Так как космический корабль в этом случае находится вблизи чёрной дыры, она представляется большей, чем на рис. 8.15, А . На расстоянии в 5 шварцшильдовских радиусов (что соответствует расстоянию 150 км, если чёрная дыра имеет массу в 10 солнечных масс) угловой поперечник дыры равен примерно 56°. Вид же из кормового иллюминатора остаётся практически неискаженным.

С расстояния в 2 шварцшильдовских радиуса (60 км от чёрной дыры в 10 раз более массивной, чем Солнце) чёрная дыра - основной объект в небе перед космическим кораблем. Её угловой поперечник вырос уже до 136° (рис. 8.15, В). Всё видимое вокруг неё из носового иллюминатора небо чрезвычайно сильно искажено и заполнено многократными изображениями огромного количества звёзд и галактик. Даже из кормового иллюминатора небо наблюдается уже сильно искаженным.

С «высоты» фотонной сферы (45 км от чёрной дыры в 10 раз массивней Солнца) изображение чёрной дыры занимает всё поле зрения носового иллюминатора космического корабля, как видно на рис. 8.15, Г. По краям поля зрения кормового иллюминатора теперь видны бесчисленные многократные изображения.

По мере дальнейшего приближения космического корабля к горизонту событий чёрная дыра начинает просматриваться по краям поля зрения кормового иллюминатора. Вся внешняя Вселенная видна теперь как маленький кружок в центре кормового иллюминатора (рис. 8.15, Д). Размеры этого кружка определяются углом раствора конуса выхода, о котором мы упоминали выше. На самом горизонте событий (это примерно в 30 км от центра чёрной дыры в 10 раз более массивной, чем Солнце), где конус схлопывается, все звёзды неба собираются в одной точке в центре поля зрения кормового иллюминатора.

Вспомним, что наш космический корабль снабжен мощными ракетными двигателями, способными остановить его падение на разных расстояниях от чёрной дыры, так что астрономы могут не спеша вести свои наблюдения. Однако гравитационное поле чёрной дыры настолько мощное, что уже на расстоянии нескольких шварщиильдовских радиусов двигатели ракеты должны работать на полную мощность. Ещё задолго до того, как астрономы доберутся до точки, из которой они смогли бы сделать снимок Б , им придется испытать действие ускорения, составляющего тысячи g , которое буквально расплющит их о переборки корабля.

Чтобы избежать подобной участи, другие два астронома принимают решение совершить свободное падение на чёрную дыру до конца. Их космический корабль новейшей конструкции вообще лишен ракетных двигателей, которые замедляли бы его падение. Более того, чтобы избежать разрывающего действия приливных сил, произведена микроминиатюризация как космического корабля, так и самих космонавтов. Тем не менее они понимают, что и такая экспедиция равносильна самоубийству, ибо, попав под горизонт событий, они будут обречены упасть на сингулярность. Эти новые два астронома видят из иллюминаторов своего обреченного на гибель космического корабля совершенно иную картину. Однако, чтобы понять смысл этой картины, нам придется сначала рассмотреть вопрос о природе шварцшильдовской геометрии.

 

9 ГЕОМЕТРИЯ РЕШЕНИЯ ШВАРЦШИЛЬДА

В 1916 г., всего лишь через несколько месяцев после того, как Эйнштейн опубликовал свои уравнения гравитационного поля в общей теории относительности, немецкий астроном Карл Шварцшильд нашёл решение этих уравнений, описывающее простейшую чёрную дыру. Шварцшильдовская чёрная дыра «простая» в том смысле, что она сферически симметрична (т.е. у неё нет «предпочтительного» направления, скажем оси вращения) и характеризуется лишь массой. Поэтому здесь не учитываются те усложнения, которые вносят вращение, электрический заряд и магнитное поле.

Начиная с 1924 г. физики и математики начали осознавать, что в шварцшильдовском решении уравнений гравитационного поля есть что-то необычное. В частности, у этого решения имеется математическая особенность на горизонте событий. Сэр Артур Эддингтон был первым, кто подобрал новую систему координат, в которой этот эффект отсутствует. В 1933 г. Жорж Лемэтр продвинул эти исследования дальше. Однако лишь Джон Лайтон Синг раскрыл (в 1950 г.) истинную сущность геометрии шварцшильдовской чёрной дыры, открыв тем самым пути для последующих важных работ М. Д. Крускала и Г. Секереша в 1960 г.

Чтобы разобраться в деталях, выберем прежде всего трёх ребят - Борю, Васю и Машу - и представим себе, что они парят в космосе (рис. 9.1). Всегда можно взять в космосе произвольную точку и определить положения всех троих, измеряя расстояния от них до этой точки. Например, Боря находится на расстоянии 1 км от этой произвольной начальной точки отсчета, Вася - в 2 км, а Маша - в 4 км. Характеристику положения в таком случае обычно обозначают буквой r и называют радиальным расстоянием. Таким путём можно выразить расстояние до любого объекта во Вселенной.

РИС. 9.1. Расположение в пространстве. Расположение каких-либо объектов в пространстве может быть охарактеризовано расстоянием по радиусу от произвольной начальной точки отсчета до каждого из объектов.

РИС. 9.2. Диаграмма пространства-времени. Можно построить такую диаграмму пространства-времени, на которой по пространственной оси откладывается радиальное расстояние от произвольной точки начала отсчета. Масштабы, отложенные по осям, таковы, что световые лучи распространяются по прямым с наклоном 45°.

Заметим теперь, что наши три приятеля неподвижны в пространстве, но «перемещаются» во времени, ибо становятся всё старше и старше. Эту особенность можно изобразить на пространственно-временной диаграмме (рис. 9.2). Расстояние от произвольной начальной точки отсчета («начала») до другой точки в пространстве откладывается здесь вдоль горизонтальной оси, а время - вдоль вертикали. Кроме того, как и в частной теории относительности, удобно взять на координатных осях этого графика такие масштабы, чтобы лучи света описывались прямой с наклоном 45°. На такой диаграмме пространства-времени мировые линии всех троих ребят идут вертикально вверх. Они всё время остаются на одних и тех же расстояниях от точки начала (r = 0), но постепенно становятся всё старше и старше.

Важно осознать, что левее точки r = 0 на рис. 9.2 вообще ничего нет. Эта область соответствует чему-то, что можно назвать «отрицательным пространством». Так как невозможно находиться «на расстоянии минус 3 м» от какой-либо точки (начала отсчета), то расстояния от начала всегда выражаются положительными числами.

РИС. 9.3. Чёрная дыра в пространстве и в пространстве-времени. Шварцшильдовская чёрная дыра изображена слева в пространстве. Она состоит из сингулярности, окруженной горизонтом событий. Справа дана диаграмма пространства-времени для той же дыры. Расстояние измеряется радиально от сингулярности.

Перейдём теперь к шварцшильдовской чёрной дыре. Как уже говорилось в предыдущей главе, такая дыра состоит из сингулярности, окруженной горизонтом событий на расстоянии 1 шварцшильдовского радиуса. Изображение такой чёрной дыры в пространстве дано на рис. 9.3 слева. При изображении чёрной дыры на пространственно-временной диаграмме произвольную точку начала отсчета координат для удобства совместим с сингулярностью. Тогда расстояния измеряются непосредственно от сингулярности по радиусу. Получившаяся диаграмма пространства-времени изображена на рис. 9.3 справа. Подобно тому как наши приятели Боря, Вася и Маша изображаются на рис. 9.2 вертикальными мировыми линиями, мировая линия горизонта событий идет вертикально вверх в точности на 1 шварцшильдовский радиус правее мировой линии сингулярности, которая на рис. 9.3 изображена пилообразной линией.

Хотя в рис. 9.3, изображающем шварцшильдовскую чёрную дыру в пространстве-времени, как будто нет ничего загадочного, к началу 1950-х годов физики начали понимать, что этой диаграммой суть дела не исчерпывается. У чёрной дыры имеются разные области пространства-времени: первая между сингулярностью и горизонтом событий и вторая за пределами горизонта событий. Мы не смогли полностью выразить в правой части рис. 9.3, как именно связаны между собой эти области.

Чтобы разобраться во взаимосвязи между областями пространства-времени внутри и вне горизонта событий, представим себе чёрную дыру с массой в 10 солнечных масс. Пусть из сингулярности вылетает астроном, пролетает через горизонт событий наружу, поднимается на максимальную высоту в 1 миллион километров над чёрной дырой, а затем падает обратно, сквозь горизонт событий, и снова падает в сингулярность. Полёт астронома изображен на рис. 9.4.

РИС. 9.4. Увлекательное путешествие. Астроном вылетает из сингулярности чёрной дыры с массой 10 солнечных масс, поднимается над горизонтом событий и достигает максимальной высоты 1 млн. км. На верхней точке траектории его часы (измеряющие собственное время) синхронизуются с часами удалённых учёных (измеряющих координатное время). Затем астроном снова радиально падает на чёрную дыру, опускается под горизонт событий и попадает в сингулярность.

Внимательному читателю это может показаться невозможным - ведь из сингулярности выскочить вообще нельзя! Ограничимся тем, что сошлемся на чисто математическую возможность такого путешествия. Как станет видно из дальнейшего, полное решение Шварцшильда содержит как чёрную, так и белую дыру. Поэтому на протяжении нескольких следующих разделов от читателя потребуется терпение и внимание. Здесь и в последующих главах мы будем иллюстрировать изложение с помощью путешествий астрономов или космонавтов к чёрным дырам. Для удобства будем говорить о космонавте просто «он».

Астроном - путешественник имеет с собой часы, чтобы измерять своё собственное время. У домоседов - учёных, следящих за его полётом с расстояния в 1 миллион километров от чёрной дыры, тоже имеются часы. Пространство там плоское, и часы измеряют координатное время. При достижении высшей точки траектории (на расстоянии миллиона километров от чёрной дыры) все часы ставятся на один и тот же момент (синхронизируются) и теперь показывают 12 ч дня. Тогда можно вычислить, в какой момент (как по собственному времени путешественника, так и по координатному времени) астроном попадет в каждый интересующий нас пункт своей траектории.

Напомним, что часы астронома измеряют его собственное время. Поэтому по ним нельзя заметить «замедления хода времени», обусловленного эффектом гравитационного красного смещения. При заданных значениях массы чёрной дыры и высоты над ней высшей точки пути расчёты приводят к следующему результату:

В СОБСТВЕННОМ ВРЕМЕНИ АСТРОНОМА

Астроном вылетает из сингулярности в 11 ч 40 мин утра (по своим часам).

Через 1/10000 с после 11 ч 40 мин он перелетает через горизонт событий во внешний мир.

В 12 ч дня он достигает максимальной высоты в 1 миллион километров над чёрной дырой.

За одну 1/10000 с до 12 ч 20 мин дня он пересекает горизонт событий, двигаясь внутрь.

Астроном возвращается в сингулярность в 12 ч 20 мин дня.

Иными словами, на движение от сингулярности до горизонта событий и обратно ему нужно одно и то же время - 1/10000 с, тогда как на перемещение от горизонта событий до высшей точки своей траектории и наоборот он затрачивает всякий раз 20 мин (за 20 мин он проходит 1 миллион километров). Следует иметь в виду, что собственное время при полёте течёт стандартным образом.

Проводящие издалека наблюдения учёные измеряют по своим часам координатное время; их вычисления дают следующие результаты:

В КООРДИНАТНОМ ВРЕМЕНИ

Астроном вылетает из сингулярности в 11ч 40 мин утра

Он выходит через горизонт событий во внешний мир миллиарды лет назад (точнее, в году под номером -∞).

В 12 ч дня он достигает максимальной высоты в 1 миллион километров над чёрной дырой.

Он пересекает горизонт событий, двигаясь внутрь, через миллиарды лет в будущем (точнее, в году под номером +∞).

Астроном возвращается в сингулярность в 12 ч 20 мин дня.

Конечно, все согласны в том, что астроном - путешественник достигает максимальной высоты полёта в 12 ч дня, т.е. в тот момент, в который синхронизируются все часы. Все также будут согласны и в том, когда астроном вылетает из сингулярности и когда он возвращается в неё. Но в остальном шварцшшьдовская геометрия явно ненормальна. Вылетев из сингулярности, астроном перемещается в координатном времени вспять во времени до года -∞. Затем он снова мчится вперёд во времени, достигает максимальной высоты полёта в полдень, а опускается под горизонт событий в год +∞. После этого он снова перемещается вспять во времени и попадает в сингулярность в 12 ч 20 мин дня. На диаграмме пространства-времени его мировая линия имеет вид, показанный на рис. 9.5.

РИС. 9.5. Путешествие в координатном времени. На этой диаграмме пространства-времени изображена траектория движения астронома из чёрной дыры и обратно. Он выходит через горизонт событий в отдалённом прошлом и снова пересекает горизонт событий (на этот раз внутрь) в далёком будущем.

Кое-что из этих странных выводов можно понять интуитивно. Вспомним, что с точки зрения удалённого наблюдателя (часы которого измеряют координатное время) на горизонте событий время останавливается. Вспомним также, что камень или любое другое тело, падающее на горизонт событий, никогда не дойдут до точки с высотой шварцшильдовского радиуса в представлении далёкого наблюдателя. Поэтому падающий в чёрную дыру астроном не может пересечь горизонта событий вплоть до года +∞, т.е. в бесконечно отдалённом будущем. Так как все путешествие симметрично относительно момента 12 ч дня (т.е. взлет и падение занимают одно и то же время), то далекие учёные должны наблюдать, что астроном поднимался, двигаясь к ним, в течение миллиардов лет. Он должен перейти наружу горизонт событий в год -∞.

Ещё непонятнее тот факт, что удалённые наблюдатели видят двух движущихся астрономов. Так, например, в 3 ч дня они видят одного астронома, падающего на горизонт событий (движущегося вперёд во времени). Однако, согласно их же расчётам, должен существовать и другой астроном внутри горизонта событий, падающий на сингулярность (и движущийся вспять во времени).

Конечно, это бессмыслица. Точнее, такое странное поведение координатного времени означает, что изображенная на рис. 9.3 картина шварцишльдовской чёрной дыры попросту не может быть верна. Приходится поискать другие - причем их может быть множество - истинные диаграммы пространства-времени для чёрной дыры. В той простой диаграмме, которая показана на рис. 9.5, одни и те же области пространства-времени оказываются перекрытыми дважды, поэтому и наблюдаются сразу два астронома в то время, как на самом деле существует только один. Значит, нужно развернуть или преобразовать эту простую картинку таким образом, чтобы выявить истинную, или глобальную , структуру всего пространства-времени, связанного со шварцншльдовской чёрной дырой.

Чтобы лучше понять, как должна выглядеть эта глобальная картина, рассмотрим горизонт событий. На упрощённой двумерной диаграмме пространства-времени (см. правую сторону рис. 9.3) горизонт событий- это линия, идущая от момента -∞ (отдалённое прошлое) к моменту +∞ (далёкое будущее) и находящаяся точно на расстоянии 1 шварцшильдовского радиуса от сингулярности. Такая линия, конечно, правильно изображает расположение поверхности сферы в обычном трёхмерном пространстве. Но когда физики попробовали вычислить объём этой сферы, они, к своему изумлению, обнаружите, что он равен нулю . Если объём некоторой сферы равен нулю, то это, конечно, просто точка. Иными словами, физики стали подозревать, что данная «линия» на упрощённой диаграмме должна быть в глобальной картине чёрной дыры на самом деле точкой!

Представьте себе к тому же произвольное число астрономов, выскакивающих из сингулярности, взлетающих на разные максимальные высоты над горизонтом событий и снова падающих обратно. Вне зависимости от того, когда именно они были выброшены из сингулярности, и от того, на какую именно высоту над горизонтом событий взлетали, все они будут пересекать горизонт событий в моменты координатного времени -∞ (на пути наружу) и +∞ (на обратном пути). В результате проницательные физики также заподозрят, что эти две «точки», +∞, и -∞ должны быть обязательно представлены в глобальной картине чёрной дыры в виде двух отрезков мировых линий!

Чтобы перейти от упрощённого изображения чёрной дыры к её глобальной картине, следует переделать наше упрощённое изображение в гораздо более сложную диаграмму пространства-времени. И всё же нашим конечным результатом окажется новая пространственно-временная диаграмма! На этой диаграмме пространственноподобные величины будут направлены горизонтально (слева направо), а временноподобные величины - вертикально (снизу вверх). Иными словами, преобразование должно сработать так, чтобы старые пространственная и временная координаты были заменены на новые пространственную и временную координаты, которые отражали бы полностью истинную природу чёрной дыры.

Чтобы постараться понять, как могут быть связаны между собой старая и новая системы координат, рассмотрим некоего наблюдателя вблизи чёрной дыры. Чтобы избежать падения на чёрную дыру и оставаться на постоянном расстоянии от неё, он должен располагать мощными ракетными двигателями, выбрасывающими потоки газов вниз. В плоском пространстве-времени, вдали от тяготеющих масс, космический корабль при работающих двигателях приобрел бы ускорение и двигался бы всё быстрее и быстрее, ибо тяга ракетных двигателей обеспечила бы ему постоянное возрастание скорости. Мировая линия такого корабля изображена на диаграмме пространства-времени на рис. 9.6. Эта линия постепенно сближается с прямой, имеющей наклон 45°, по мере того, как вследствие непрерывной работы двигателей скорость корабля приближается к скорости света. Кривая, изображающая подобную мировую линию, называется гиперболой . Наблюдатель, который находится близ чёрной дыры и пытается остаться на постоянном расстоянии от неё, будет постоянно испытывать ускорение, вызванное работой ракетных двигателей корабля. Проницательные физики заподозрят поэтому, что линии «постоянной высоты» в пересмотренной и улучшенной диаграмме пространства-времени вблизи чёрной дыры будут ветвями гипербол.

РИС. 9.6. Ускоренно движущийся наблюдатель. Равноускоренный наблюдатель (или объект) движется всё быстрее и быстрее, увеличивая скорость в постоянном темпе. Его траектория в пространстве-времени имеет вид гиперболы. По мере того как скорость наблюдателя приближается к скорости света, мировая линия приобретает наклон, всё более близкий к 45°.

Наконец, тот наблюдатель, который пытается удержаться на горизонте событий, должен располагать невероятно мощными ракетными двигателями. Чтобы он не свалился внутрь чёрной дыры, эти двигатели должны работать с такой мощностью, что наблюдатель, будь он в плоском мире, двигался бы со скоростью света. Значит, мировые линии горизонта событий должны быть наклонены в точности под углом 45° в пересмотренной и улучшенной диаграмме пространства-времени.

В 1960 г. независимо друг от друга Крускал и Секереш нашли требуемые преобразования, переводящие старую диаграмму пространства-времени для шварцшльдовской чёрной дыры в новую диаграмму - пересмотренную и улучшенную. Эта новая диаграмма Крускала-Секереша корректно покрывает всё пространство-время и полностью выявляет глобальную структуру чёрной дыры. При этом подтверждаются все отмеченные ранее подозрения и обнаруживаются некоторые новые удивительные и неожиданные детали. Однако, хотя преобразования Крускала и Секереша сразу переводят старую картину в новую, наглядно представить себе их лучше в виде последовательности преобразований, схематически изображенных на рис. 9.7. Конечный результат - это опять-таки диаграмма пространства-времени (пространственное направление горизонтальное, а временное - вертикальное), причем лучи света, идущие к чёрной дыре и от неё, изображаются, как обычно, прямыми с наклоном 45°.

РИС. 9.7. Переход к диаграмме Крускала-Секереша. Здесь схематически изображен переход от прежней простенькой диаграммы пространства-времени для чёрной дыры к гораздо более совершенной диаграмме Крускала-Секереша. Окончательная диаграмма включает две сингулярности и две внешние Вселенные.

Конечный результат преобразования поражает и на первых порах вызывает недоверие: вы видите, что там изображены на самом деле две сингулярности, одна в прошлом, а другая в будущем; вдобавок к этому вдали от чёрной дыры существуют две внешние Вселенные.

Но на самом деле диаграмма Крускала-Секереша правильна, и, чтобы понять это, мы вновь рассмотрим полёт астронома, выброшенного из сингулярности, пересекающего горизонт событий и снова падающего обратно. Мы уже знаем, его мировая линия на упрощённой диаграмме пространства-времени необычна. Эта линия снова изображена слева на рис. 9.8. На диаграмме же Крускала Секереша (рис. 9.8, справа) такая линия выглядит намного осмысленнее. Наблюдатель на самом деле выскакивает из сингулярности в прошлом и в конце концов попадает в сингулярность в будущем. Следовательно, такое «аналитически полное» описание решения Шварцшильда включает как чёрную, так и белую дыру. Наш астроном на самом деле вылетает из белой дыры и в конце концов падает в чёрную дыру. Обратите внимание на то, что его мировая линия повсюду наклонена к вертикали менее чем на 45°, т. е. эта линия везде временноподобна и поэтому допустима. Сравнивая же левую и правую части рис. 9.8, вы обнаружите, что «точки» моментов времени +∞ и -∞ на горизонте событий теперь растянулись в две прямые линии, имеющие наклон 45°, что подтверждает наши прежние подозрения.

РИС. 9.8. Мировая линия путешествия из чёрной дыры и обратно. На упрощённой диаграмме пространства-времени (слева) мировая линия астронома, вылетающего из чёрной дыры и падающего обратно в неё, выглядит сложно. На диаграмме Крускала-Секереша (справа) та же линия поддаётся простому истолкованию. Астроном вылетает из сингулярности в прошлом и падает в сингулярность в будущем.

При переходе к диаграмме Крускала-Секереша обнаруживается истинная природа всего пространства-времени вблизи шварцшильдовской чёрной дыры. На упрощённой диаграмме разные участки пространства-времени перекрывались друг с другом. Именно поэтому удалённые учёные, наблюдая падение астронома в чёрную дыру (или его вылет из неё), ошибочно предполагали, что имеются два астронома. На диаграмме Крускала Секереша эти перекрывающиеся участки должным образом распутаны. На рис. 9.9 показано, как связаны между собой эти разные участки на обоих типах диаграмм. Внешних Вселенных на самом деле две (области I и III), как и внутренних частей чёрной дыры (области II и IV) между сингулярностями и горизонтом событий.

РИС. 9.9. Области пространства-времени. На упрощённой диаграмме разные области пространства-времени накладываются друг на друга. Напротив, на диаграмме Крускала Секереша эти области представлены раздельно.

Полезно также проанализировать, как отдельные части пространственно-временной сетки преобразуются при переходе от упрощённой диаграммы к диаграмме Крускала-Секереша В упрощённом представлении (рис. 9.10) штриховые линии постоянных высот над сингулярностью - это просто прямые, направленные вертикально. Пунктирные линии постоянного координатного времени - также прямые, но горизонтальные. Пространственно-временная сетка выглядит как кусок обычной миллиметровки.

РИС. 9.10. Пространственно-временная сетка координат на упрощённой диаграмме. При упрощённом представлении координатные линии постоянного расстояния от чёрной дыры (штриховые)-это просто вертикальные прямые на диаграмме. Линии постоянного времени (пунктирные)-также прямые, но уже горизонтальные.

На диаграмме Крускала-Секереша (рис. 9.11) линии постоянного времени (пунктирные) остались прямыми, но теперь они расходятся под разными углами. Линии же постоянного расстояния от чёрной дыры (штриховые) суть гиперболы, как мы подозревали раньше.

РИС. 9.11. Пространственно-временная сетка координат на диаграмме Крускала-Секереша. Линии постоянного времени (точечные) здесь прямые, однако линии постоянного расстояния (штриховые) имеют вид гипербол. Заметна смена ролей между пространством и временем при пересечении горизонта событий.

Анализируя рис. 9.11, можно понять, почему при переходе через горизонт событий пространство и время меняются ролями, как уже говорилось в предыдущей главе. Вспомним, что на упрощённой диаграмме (см. рис. 9.10) линии постоянного расстояния направлены по вертикали. Так, какая-то конкретная штриховая линия может изображать точку, находящуюся постоянно на высоте 10 км над чёрной дырой. Такая линия должна быть параллельна горизонту событий на упрощённой диаграмме, т.е. она должна быть вертикальной; поскольку она изображает нечто неподвижное во все моменты времени, то линия постоянного расстояния должна иметь временноподобное направление (иначе говоря, вверх) на этой упрощённой диаграмме.

На рис. 9.11 изображена диаграмма Крускала-Секереша; здесь штриховые линии постоянного расстояния имеют в общем направление вверх, если взять их достаточно далеко от чёрной дыры. Там они всё ещё временноподобные. Однако внутри горизонта событий штриховые линии постоянного расстояния ориентированы в общем горизонтально. Значит, под горизонтом событий линии постоянного расстояния имеют пространственноподобное направление! Следовательно, то, что обычно (во внешней Вселенной) связывается с расстоянием, ведет себя внутри горизонта событий подобно времени.

Аналогично этому на упрощённой диаграмме (см. рис. 9.10) линии постоянного времени горизонтальны и имеют пространственноподобное направление. Например, некая конкретная пунктирная линия может означать момент «3 ч дня для всех точек пространства». Такая линия должна быть параллельна пространственной оси на упрощённой диаграмме, т.е. она должна быть горизонтальной.

На рис. 9.11, где изображена диаграмма Крускала-Секереша, пунктирные линии постоянного времени в общем имеют пространственноподобное направление, если взять их далеко от чёрной дыры, т.е. они там почти горизонтальны. Но внутри горизонта событий пунктирные линии постоянного времени направлены в общем снизу вверх, т.е. ориентированы во временноподобном направлении. Итак, под горизонтом событий линии постоянного времени имеют временноподобное направление! Следовательно, то, что обычно (во внешней Вселенной) связывается со временем, ведет себя внутри горизонта событий подобно расстоянию. При пересечении горизонта событий пространство и время меняются ролями.

В связи с обсуждением свойств пространства и времени важно отметить, что на диаграмме Крускала-Секереша (рис. 9.11) обе сингулярности (и в прошлом, и в будущем) ориентированы горизонтально. Обе гиперболы, изображающие «точку» r = 0, имеют повсюду наклон менее 45° к вертикали. Эти линии пространственноподобные, и поэтому говорят, что шварцшильдовская сингулярность пространственноподобна.

Тот факт, что шварцшильдовская сингулярность пространственноподобна, приведет к важным заключениям. Как и в частной теории относительности (см. рис. 1.9), здесь невозможно двигаться со сверхсветовой скоростью, так что пространственноподобные мировые линии в качестве «путей» движения запрещены. Двигаться по мировым линиям, обладающим наклоном более 45° к вертикальному (временноподобному) направлению, невозможно. Поэтому невозможно попасть из нашей Вселенной (на диаграмме Крускала-Секереша справа) в другую Вселенную (на этой же диаграмме слева). Любой путь, связывающий друг с другом обе Вселенные, должен хотя бы в одном месте быть пространственноподобным, а такие пути запрещены для движения. Кроме того, так как горизонт событий наклонен в точности под углом 45°, то астроном из нашей Вселенной, опустившийся под этот горизонт, никогда больше не сможет из - под него выйти. Например, если кто-нибудь проникнет в область II на рис. 9.9, то все допустимые временноподобные мировые линии приведут его прямо в сингулярность. Шварцшильдовская чёрная дыра - это ловушка без выхода.

Чтобы полнее почувствовать природу геометрии Крускала-Секереша, поучительно рассмотреть пространственноподобные срезы диаграммы пространства-времени, выполненные этими авторами. Это будут диаграммы вложения искривлённого пространства вблизи чёрной дыры. Такой метод получения срезов пространства-времени по пространственноподобным гиперповерхностям применялся нами и ранее (см. рис. 5.9, 5.10 и 5.11) и облегчил понимание свойств пространства в окрестностях Солнца.

РИС. 9.12. Диаграммы вложения для чёрной дыры. Чтобы построить диаграммы вложения, пространство-время Крускала-Секереша «режется ломтиками» по пяти характерным гиперповерхностям. Переходя от среза А (на раннем временном этапе) к срезу Д (на позднем этапе), можно видеть эволюцию возникающей при этом «кротовой норы».

На рис. 9.12 изображена диаграмма Крускала-Секереша, «нарезанная ломтиками» по характерным пространственноподобным гиперповерхностям. Срез А относится к раннему моменту времени. Первоначально две Вселенные, находящиеся вне чёрной дыры, никак не связаны между собой. На пути от одной Вселенной к другой пространственноподобный срез наталкивается на сингулярность. Поэтому диаграмма вложения для среза А описывает две раздельные Вселенные (изображенные в виде двух параллельных друг другу асимптотически плоских листов), в каждой из которых имеется сингулярность. Позднее при дальнейшей эволюции этих Вселенных сингулярности соединяются и возникает мостик, в котором сингулярностей уже нет. Это соответствует срезу Б , куда сингулярность не входит. С течением времени этот мостик, или «кротовая нора» , расширяется и достигает наибольшего поперечника, равного двум шварцшильдовским радиусам (момент, соответствующий срезу В ). Позднее мостик начинает снова стягиваться (срез Г ) и наконец разрывается (срез Д), так что мы имеем снова две раздельные Вселенные. Такая эволюция кротовой норы (рис. 9.12) занимает менее 1/10000 с, если чёрная дыра имеет массу Солнца.

Обнаружение Крускалом и Секерешем подобной глобальной структуры пространства-времени у чёрной дыры явилось решающим прорывом на фронте теоретической астрофизики. Впервые удалось построить диаграммы, полностью изображающие все области пространства и времени. Но после 1960 г. были достигнуты и новые успехи, прежде всего Роджером Пенроузом. Хотя на диаграмме Крускала-Секереша и представлена вся история, эта диаграмма простирается вправо и влево бесконечно далеко. Например, наша Вселенная простирается на бесконечное расстояние вправо на диаграмме Крускала-Секереша, тогда как влево на той же диаграмме до бесконечности уходит пространство-время «другой» асимптотически плоской Вселенной, которая параллельна нашей. Пенроуз первым понял, насколько полезно и поучительно было бы пользоваться «картой», отображающей эти бесконечные просторы на какие-то конечные области, по которым было бы возможно точно судить о происходящем вдали от чёрной дыры. Чтобы осуществить эту идею, Пенроуз привлек так называемые методы конформного отображения , с помощью которых всё пространство-время, включая полностью и обе Вселенные, изображается на одной конечной диаграмме.

РИС. 9.13. Бесконечности. Наиболее удалённые «окраины» пространства-времени (бесконечности) делятся на пять типов. Временноподобная бесконечность прошлого (I - )-та область, откуда приходят все материальные тела, а временноподобная бесконечность будущего (I + )-та область, куда они все уходят. Световая бесконечность прошлого (F - )-та область, откуда приходят световые лучи, а световая бесконечность будущего - та область (F + ), куда они уходят. Ничто (кроме тахионов) не может попасть в пространственноподобную бесконечность (I 0 ).

Чтобы познакомить вас с методами Пенроуза, обратимся к обычному плоскому пространству-времени типа изображенного на рис. 9.2. Всё пространство-время там сосредоточено на правой стороне диаграммы просто потому, что невозможно оказаться на отрицательном расстоянии от произвольного начала. Вы можете находиться от него, скажем, в 2 м, но уж никак не в минус 2 м. Вернемся к рис. 9.2. Мировые линии Бори, Васи и Маши изображены там лишь на ограниченной области пространства-времени ввиду ограниченности размеров страницы. Если вам захочется посмотреть, где будут Боря, Вася и Маша через тысячу лет или где они были миллиард лет назад, вам понадобится намного больший лист бумаги. Гораздо удобнее было бы изобразить все эти далекие от точки «здесь и теперь» положения (события) на компактной, небольшой диаграмме.

Мы уже встречались с тем, что «самые удалённые» области пространства-времени именуются бесконечностями . Эти области крайне далеки от «здесь и теперь» в пространстве или во времени (последнее означает, что они могут находиться в очень далёком. будущем или очень далёком прошлом). Как видно из рис. 9.13, может быть пять типов бесконечностей. Прежде всего это I - -временноподобная бесконечность в прошлом. Она является тем «местом», откуда произошли все материальные объекты (Боря, Вася, Маша, Земля, галактики и всё прочее). Все такие объекты движутся по временноподобным мировым линиям и должны уйти в I + -временноподобную бесконечность будущего, куда-то в миллиарды лет после «теперь». Кроме того, имеется I 0 -пространственноподобная бесконечность, и так как ничто не может двигаться быстрее света, то ничто (кроме разве тахионов) не может никогда попасть в I 0 . Если быстрее света не движется никакой из известных физике объектов, то фотоны движутся в точности со скоростью света по мировым линиям, наклоненным на 45° на диаграмме пространства-времени. Это даёт возможность ввести F - -световую бесконечность прошлого, откуда приходят все световые лучи. Существует, наконец, и F + - световая бесконечность будущего (куда уходят все световые лучи). Всякая удалённая область пространства-времени принадлежит одной из этих пяти бесконечностей; I - , F - , I 0 , F + , или I + .

РИС. 9.14. Конформное отображение по Пенроузу. Существует математический прием, при помощи которого удаётся «стянуть» наиболее удалённые окраины пространства-времени (все пять бесконечностей) во вполне обозримую конечную область.

Метод Пенроуза сводится к математическому приему стягивания всех этих бесконечностей на один и тот же лист бумаги. Преобразования, осуществляющие такое стягивание, действуют наподобие бульдозеров (см. образное представление этих преобразований на рис. 9.14), сгребающих наиболее удалённые участки пространства-времени туда, где их можно лучше рассмотреть. Результат такого преобразования представлен на рис. 9.15. Следует иметь в виду, что линии постоянного расстояния от произвольной точки отсчета в основном вертикальные и всегда указывают временноподобное направление. Линии постоянного времени в основном горизонтальные и всегда указывают пространственноподобное направление.

РИС. 9.15. Диаграмма Пенроуза для плоского пространства-времени. Всё пространство-время собрано внутрь треугольника с помощью способа конформного отображения, придуманного Пенроузом. Из пяти бесконечностей три (I - , I 0 , I + ) сжаты до отдельных точек, а две - световые бесконечности F - и F + стали прямыми линиями, имеющими наклон 45°.

На конформной карте всего плоского пространства-времени (рис. 9.15) пространство-время как целое уместилось в треугольнике. Вся временноподобная бесконечность в прошлом (I - ) собрана в одну-единственную точку внизу диаграммы. Все временноподобные мировые линии всех материальных объектов выходят из этой точки, изображающей чрезвычайно удалённое прошлое. Вся временноподобная бесконечность в будущем (I + ) собрана в одну-единственную точку вверху диаграммы. Временноподобные мировые линии всех материальных объектов во Вселенной в конце концов упираются в эту точку, изображающую далёкое будущее. Пространственноподобная бесконечность (I 0 ) собрана в точку справа на диаграмме. Ничто (кроме тахионов) никогда не может попасть I 0 . Световые бесконечности в прошлом и в будущем F - и F + превратились в прямые с наклоном 45°, ограничивающие диаграмму справа вверху и справа внизу по диагоналям. Световые лучи всегда идут по мировым линиям с наклоном 45°, так что свет, приходящий из удалённого прошлого, начинает свой путь где-то на F - , а уходящий в далёкое будущее кончает свой путь где-то на F - . Вертикальная прямая, ограничивающая диаграмму слева, - это просто временноподобная мировая линия выбранной нами произвольной начальной точки отсчета (r =0).

Рис. 9.16. Пример конформной диаграммы Пенроуза. Эта диаграмма изображает фактически то же, что и рис. 9.2. Однако на конформной диаграмме мировые линии объектов представлены полностью (от удалённого прошлого I - до далёкого будущего I + ).

Чтобы покончить с описанием конформной диаграммы Пенроуза плоского пространства-времени, мы изобразили на рис. 9.16 полностью мировые линии Бори, Васи и Маши. Сравните эту диаграмму с рис. 9.2-ведь это одно и то же, только на конформной диаграмме мировые линии прослеживаются на всем их протяжении (от удалённого прошлого I - до далёкого будущего I + ).

РИС. 9.17. Конформное отображение чёрной дыры. Всё пространство-время, связанное с шварцшильдовской чёрной дырой, может быть конформно отображено на один листок бумаги с помощью способа Пенроуза. Этот способ сводится к стягиванию всего пространства-времени в обозримую область, где его можно исследовать.

Изображение обычного плоского пространства-времени по способу Пенроуза не даёт ничего сенсационного. Однако способ Пенроуза применим и к чёрным дырам! В частности, диаграмму Крускала-Секереша (см. рис. 9.11) можно отобразить конформно таким образом, что физик увидит всё пространство-время всех Вселенных изображенным на одном-единственном листке бумаги. Как это наглядно изображено на рис. 9.17, конформные преобразования Пенроуза здесь снова работают подобно бульдозерам, «сгребающим» пространство-время. Окончательный результат показан на рис. 9.18.

РИС. 9.18. Диаграмма Пенроуза для шварцшильдовской чёрной дыры. По существу, это то же, что и диаграмма Крускала-Секереша, изображенная на рис. 9.11. Однако здесь можно видеть и наиболее удалённые окраины двух Вселенных (I - , F - , I 0 , F + и I + для каждой из них).

На диаграмме Пенроуза шварцшильдовской чёрной дыры (рис. 9.18) мы снова замечаем, что линии постоянного времени и линии постоянного расстояния ведут себя, по существу, так же, как и на диаграмме Крускала-Секереша. Горизонт событий сохраняет свой наклон в 45°, а сингулярности (как в прошлом, так и в будущем) остаются пространственноподобными. Обмен ролями между пространством и временем, как и прежде, происходит при пересечении горизонта событий. Однако теперь самые удалённые части обеих связанных с чёрной дырой Вселенных находятся у нас перед глазами. Все пять бесконечностей нашей Вселенной (I - , F - , I 0 , F + , I + ) видны справа на диаграмме, а слева на ней же можно увидеть все пять бесконечностей другой Вселенной (I - , F - , I 0 , F + , I + ).

Мы можем теперь перейти к заключительному упражнению с шварцшильдовской чёрной дырой - выяснить, что увидят отчаянно любознательные астрономы-камикадзе, падающие на чёрную дыру и пересекающие горизонт событий.

РИС. 9.19. Космический корабль. Два любознательных и отчаянно смелых астронома полетели на этом корабле к чёрной дыре. Обратите внимание на то, что у этого корабля нет ракетных двигателей, которые замедлили бы его свободное падение. Носовой иллюминатор смотрит на центр чёрной дыры, а кормовой иллюминатор - на внешнюю Вселенную.

Космический корабль этих астрономов изображен на рис. 9.19. Носовой иллюминатор всегда направлен прямо на сингулярность, а кормовой - в противоположную сторону, т. е. на нашу внешнюю Вселенную. Отметим, что у космического корабля теперь нет ракетных двигателей для замедления его падения. Начав движение с большой высоты над чёрной дырой, астрономы просто вертикально падают со всё увеличивающейся (по их измерениям) скоростью. Их мировая линия (рис. 9.20) проходит сначала через горизонт событий, а затем ведет в сингулярность. Так как их скорость всегда меньше скорости света, то мировая линия корабля на диаграмме Пенроуза должна быть временноподобной, т.е. повсюду обладать наклоном к вертикали менее 45°.

РИС. 9.20. Полёт «камикадзе». Диаграмма Пенроуза изображает мировую линию полёта астрономов к чёрной дыре, заканчивающегося их гибелью. В ходе полёта снимаются четыре пары фотографий. Первый снимок (А) сделан далеко от чёрной дыры. Второй снимок (Б) соответствует моменту, когда астрономы пересекали горизонт событий. Третий снимок (В) сделан между горизонтом событий и сингулярностью. Последняя фотография (Г) снята непосредственно перед попаданием в сингулярность.

РИС. 9.21.

Фото А. Далеко от чёрной дыры. С большого расстояния чёрная дыра выглядит как маленькое чёрное пятнышко в центре ноля зрения носового иллюминатора. Падающие в дыру астрономы наблюдают через кормовой иллюминатор неискаженный вил Вселенной, из которой они прилетели.

Фото Б. На горизонте событий. Благодаря эффекту аберрации изображение чёрной дыры сжато в сторону центра поля зрения носового иллюминатора. Астроном, ведущий наблюдение в кормовой иллюминатор, видит лишь ту Вселенную, из которой прибыл корабль.

Фото В. Между горизонтом событий и сингулярностью. Опустившись под горизонт событий, астроном, наблюдающий в носовой иллюминатор, может видеть другую Вселенную. Приходящий из области другой Вселенной свет заполняет центральную часть его поля зрения.

Фото Г. Непосредственно над сингулярностью. Когда астрономы приближаются к сингулярности, через носовой иллюминатор становится всё лучше видно другую Вселенную. Изображение же собственно чёрной дыры (имеющее вид кольца) становится всё тоньше и тоньше, быстро приближаясь к краю поля зрения носового иллюминатора.

Во время путешествия астрономы делают на разных этапах пути четыре пары фотографий - по одной из каждого иллюминатора. Первая пара (снимки А ) сделана, когда они были ещё очень далеко от чёрной дыры. На рис. 9.21, А видно чёрную дыру как маленькое пятнышко в центре поля зрения носового иллюминатора Хотя в непосредственной близости от чёрной дыры вид неба искажен, его остальная часть выглядит совершенно обычно. По мере того как скорость падения астрономов на чёрную дыру возрастает, свет от объектов из удалённой Вселенной, наблюдаемый через кормовой иллюминатор, испытывает всё более и более сильное красное смещение.

Хотя, по утверждению удалённых наблюдателей, падение космического корабля замедляется до полной его остановки на горизонте событий, астрономы на самом космическом корабле ничего подобного не заметят. По их мнению, скорость корабля всё время возрастает и при пересечении горизонта событий она составляет заметную долю скорости света. Это существенно по той причине, что в результате падающие астрономы наблюдают явление аберрации света звёзд, очень похожее на рассмотренное нами в гл. 3 (см. рис. 3.9, 3.11). Вспомните, что при движении с околосветовой скоростью вы заметите сильные искажения картины неба. В частности, изображения небесных тел как бы собираются впереди движущегося наблюдателя. Вследствие этого эффекта изображение чёрной дыры концентрируется ближе к середине носового иллюминатора падающего космического корабля.

Картина, наблюдаемая падающими астрономами с горизонта событий, показана на рис. 9.21,Б. Этот и последующие рисунки построены на основании расчётов, проделанных Кэннингэмом в Калифорнийском технологическом институте в 1975 г. Если бы астрономы покоились, изображение чёрной дыры занимало бы всё поле зрения носового иллюминатора (рис. 8.15,Д). Но так как они движутся с большой скоростью, изображение сосредоточивается в середине носового иллюминатора. Его угловой поперечник примерно равен 80°. Вид неба рядом с чёрной дырой очень сильно искажен, а астроном, ведущий наблюдение через кормовой иллюминатор, видит лишь ту Вселенную, из которой они прилетели.

Для понимания того, что же будет видно, когда корабль будет находиться внутри горизонта событий, вернемся к диаграмме Пенроуза шварцшильдовской чёрной дыры (см. рис. 9.18 или 9.20). Вспомним, что идущие в чёрную дыру световые лучи имеют на этой диаграмме наклон 45°. Поэтому, оказавшись под горизонтом событий, астрономы смогут видеть и другую Вселенную. Лучи света из удалённых частей другой Вселенной (т.е. из её бесконечности F - в левой части диаграммы Пенроуза) смогут теперь дойти до астрономов. Как показано на рис. 9.21,В, в центре поля зрения носового иллюминатора космического корабля, находящегося между горизонтом событий и сингулярностью, видна другая Вселенная. Чёрная часть дыры представляется теперь в виде кольца , отделяющего изображение нашей Вселенной от изображения другой Вселенной. По мере приближения падающих наблюдателей к сингулярности чёрное кольцо становится всё тоньше, прижимаясь к самому краю поля зрения носового иллюминатора. Вид неба из точки прямо над сингулярностью показан на рис. 9.21,Г. В носовой иллюминатор становится всё лучше и лучше видно другую Вселенную, а прямо на сингулярности её вид целиком заполняет поле зрения носового иллюминатора. Астроном же, проводящий наблюдения через кормовой иллюминатор, видит на протяжении всего полёта лишь нашу внешнюю Вселенную, хотя её изображение становится всё более и более искаженным.

Падающие астрономы отметят ещё один важный эффект, который не отражен на «снимках» 9.21,А-Г . Вспомним, что свет, уходящий из окрестностей горизонта событий в удалённую Вселенную, претерпевает сильнейшее красное смещение. Это явление, называемое гравитационным красным смещением , мы обсуждали в гл. 5 и 8. Красное смещение света, приходящего из области с сильным гравитационным полем, соответствует потере им энергии. Обратно, когда свет «падает» на чёрную дыру, он испытывает фиолетовое смещение и приобретает энергию. Приходящие из удалённой Вселенной туда слабые радиоволны превращаются, например, в мощные рентгеновские или гамма-лучи непосредственно над горизонтом событий. Если описываемые диаграммами Пенроуза типа изображенной на рис. 9.18 чёрные дыры действительно существуют в природе, то свет, падающий на них из F - , скапливается в течение миллиардов лет около горизонта событий. Этот падающий свет приооретает чудовищную энергию, и когда астрономы опускаются под горизонт событий, они встречаются поэтому с неожиданной резкой вспышкой рентгеновских и гамма-лучей. Тот свет, который приходит из области F - другой Вселенной и собирается около горизонта событий, образует, как говорят, фиолетовый слой . Как мы увидим в гл. 13, существование таких фиолетовых слоёв весьма существенно для серых и белых дыр.

 

10 ЧЁРНЫЕ ДЫРЫ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ЗАРЯДОМ

Анализ эволюции звёзд привел астрономов к заключению, что как в нашей Галактике, так и вообще во Вселенной могут существовать чёрные дыры. В двух предыдущих главах мы рассмотрели ряд свойств самых простых чёрных дыр, которые описываются тем решением уравнения гравитационного поля, которое нашёл Шварцшильд. Шварцшильдовская чёрная дыра характеризуется только массой; электрического заряда у неё нет. У неё отсутствует также магнитное поле и вращение. Все свойства шварцшильдовской чёрной дыры однозначно определяются заданием одной только массы той звезды, которая, умирая, превращается в чёрную дыру в ходе гравитационного коллапса.

Нет сомнений, что решение Шварцшильда - чересчур простой случай. Настоящая чёрная дыра должна по крайней мере вращаться. Однако сколь сложной может быть чёрная дыра на самом деле? Какие добавочные подробности, следует учесть, а какими можно пренебречь при полном описании той чёрной дыры, которую можно обнаружить при наблюдениях неба?

Представим себе массивную звезду, у которой только что кончились все ресурсы ядерной энергии и у которой вот-вот начнется фаза катастрофического гравитационного коллапса. Можно думать, что такая звезда обладает очень сложной структурой и при её всестороннем описании пришлось бы учитывать множество характеристик. В принципе астрофизик способен рассчитать химический состав всех слоёв такой звезды, изменение температуры от её центра до поверхности и получить все данные о состоянии вещества в недрах звезды (например, его плотности и давления) на всевозможных глубинах. Такие расчёты сложны, и их результаты существенно зависят от всей истории развития звезды. Внутреннее строение звёзд, образовавшихся из разных облаков газа и в разное время, заведомо должно быть различным.

Однако, несмотря на все эти осложняющие обстоятельства, существует один бесспорный факт. Если масса умирающей звезды превышает примерно три массы Солнца, эта звезда непременно превратится в чёрную дыру в конце своего жизненного цикла. Не существует таких физических сил, которые могли бы предотвратить коллапс столь массивной звезды.

Чтобы лучше осознать смысл этого утверждения, вспомним, что чёрная дыра - это столь искривлённая область пространства-времени, что из неё ничто не может вырваться, даже свет! Другими словами, из чёрной дыры невозможно получить никакую информацию. Как только вокруг умирающей массивной звезды возник горизонт событий, становится невозможным выяснить какие бы то ни было детали того, что происходит под этим горизонтом. Наша Вселенная навсегда теряет доступ к информации о событиях под горизонтом событий. Поэтому чёрную дыру иногда называют могилой для информации .

Хотя при коллапсе звезды с появлением чёрной дыры и теряется огромное количество информации, всё же некоторая информация извне остаётся. Например, сильнейшее искривление пространства-времени вокруг чёрной дыры указывает, что здесь умерла звезда. С массой мёртвой звезды прямо связаны такие конкретные свойства дыры, как поперечник фотонной сферы или горизонта событий (см. рис. 8.4 и 8.5). Хотя сама дыра в буквальном смысле чёрная, космонавт ещё издалека обнаружит её существование по гравитационному полю дыры. Измерив, насколько траектория его космического корабля отклонилась от прямолинейной, космонавт может точно вычислить полную массу чёрной дыры. Таким образом, масса чёрной дыры - это один из элементов информации, который не теряется при коллапсе.

Чтобы подкрепить это утверждение, рассмотрим пример двух одинаковых звёзд, образующих при коллапсе чёрные дыры. На одну звезду поместим тонну камней, а на другую - слона весом в одну тонну. После образования чёрных дыр измерим напряжённость гравитационного поля на больших расстояниях от них, скажем, по наблюдениям орбит их спутников или планет. Окажется, что напряжённости обоих полей одинаковы. На очень больших расстояниях от чёрных дыр для вычисления полной массы каждой из них можно воспользоваться ньютоновской механикой и законами Кеплера. Так как полные суммы масс входящих в каждую из чёрных дыр составных частей одинаковы, идентичными окажутся и результаты. Но что ещё существеннее, это невозможность указать, какая из этих дыр поглотила слона, а какая - камни. Вот эта информация пропала навсегда. Тонну чего бы вы ни бросили в чёрную дыру, результат всегда будет одним и тем же. Вы сможете определить, какую массу вещества поглотила дыра, но сведения о том, какой формы, какого цвета, какого химического состава было это вещество, утрачиваются навсегда.

Полную массу чёрной дыры всегда можно измерить, поскольку гравитационное поле дыры влияет на геометрию пространства и времени на огромных расстояниях от неё. Находящийся далеко от чёрной дыры физик может поставить эксперименты по измерению этого гравитационного поля, например запустив искусственные спутники и наблюдая их орбиты. Это важный источник информации, позволяющий физику с уверенностью говорить, что именно чёрная дыра не поглотила. В частности, всё, что может измерить этот гипотетический исследователь вдали от чёрной дыры, не было поглощено полностью.

Начиная в середине XIX в. разработку теории электромагнетизма, Джеймс Клерк Максвелл располагал большими количествами информации об электрическом и магнитном полях. В частности, удивительным был тот факт, что электрические и магнитные силы убывают с расстоянием в точности так же, как и сила тяжести. И гравитационные, и электромагнитные силы - это силы большого радиуса действия . Их можно ощутить на очень большом удалении от их источников. Напротив, силы, связывающие воедино ядра атомов, - силы сильного и слабого взаимодействий - имеют короткий радиус действия . Ядерные силы дают о себе знать лишь в очень малой области, окружающей ядерные частицы.

Большой радиус действия электромагнитных сил означает, что физик, находясь далеко от чёрной дыры, может предпринять эксперименты для выяснения, заряжена эта дыра или нет. Если у чёрной дыры имеется электрический заряд (положительный или отрицательный) или магнитный заряд (соответствующий северному или юному магнитному полюсу), то находящийся вдалеке физик способен при помощи чувствительных приборов обнаружить существование этих зарядов. Таким образом, кроме информации о массе не теряется также информация о заряде чёрной дыры.

Существует третий (и последний) важный эффект, который может измерить удалённый физик. Как будет видно из следующей главы, любой вращающийся объект стремится вовлечь во вращение окружающее его пространство-время. Это явление называется эффектом Лензе-Тирринга или эффектом увлечения инерциальных систем. Наша Земля при вращении тоже увлекает за собой пространство и время, но в очень малой степени. Но для быстро вращающихся массивных объектов этот эффект становится заметнее, и если чёрная дыра образовалась из вращающейся звезды, то увлечение пространства-времени вблизи неё будет вполне ощутимым. Физик, находящийся в космическом корабле вдали от этой чёрной дыры, заметит, что он постепенно вовлекается во вращение вокруг дыры в. ту же сторону, в которую вращается она сама. И чем ближе к вращающейся чёрной дыре окажется наш физик, тем сильнее будет это вовлечение.

Рассматривая любое вращающееся тело, физики часто говорят о его моменте количества движения ; это - величина, определяемая как массой тела, так и скоростью его вращения. Чем быстрее вращается тело, тем больше его момент количества движения. Помимо массы и заряда момент количества движения чёрной дыры является той её характеристикой, информация о которой не теряется.

В конце 1960-х-начале 1970-х годов астрофизики-теоретики упорно трудились над проблемой: информация о каких свойствах чёрных дыр сохраняется, а о каких теряется в них? Плодом их усилий оказалась знаменитая теорема о том, что «у чёрной дыры нет волос», впервые сформулированная Джоном Уилером из Принстонского университета (США). Мы уже видели, что характеристики чёрной дыры, которые могут быть измерены удалённым наблюдателем, - это её масса, её заряд и её момент количества движения. Эти три основные характеристики сохраняются при образовании чёрной дыры и определяют геометрию пространства-времени вблизи неё. Работами Стивена Хоукинга, Вернера Израэла, Брандона Картера, Дэвида Робинсона и других исследователей было показано, что только эти характеристики сохраняются при образовании чёрных дыр. Иными словами, если задать массу, заряд и момент количества движения чёрной дыры, то о ней уже будет известно всё - у чёрных дыр нет иных свойств, кроме массы, заряда и момента количества движения. Таким образом, чёрные дыры - это очень простые объекты; они гораздо проще, чем звёзды, из которых чёрные дыры возникают. Для полного описания звезды требуется знание большого количества характеристик, таких, как химический состав, давление, плотность и температура на разных глубинах. Ничего подобного у чёрной дыры нет (рис. 10.1). Право же, у чёрной дыры совсем нет волос!

РИС. 10.1. «У чёрной дыры нет волос!» Почти всякая информация о телах, падающих в чёрную дыру, теряется навсегда. Избегают «переваривания» дырой только масса, заряд и момент количества движения падающих в неё объектов. Это значит, что чёрные дыры - очень простые объекты. Их полное описание характеризуется всего тремя параметрами - массой, зарядом и моментом импульса. (По Дж. Уилеру.)

Поскольку чёрные дыры полностью описываются тремя параметрами (массой, зарядом и моментом количества движения), то должно существовать лишь несколько решений уравнений гравитационного поля Эйнштейна, причем каждое описывает свой «добропорядочный» тип чёрных дыр. Например, в предыдущих двух главах мы рассмотрели простейший тип чёрной дыры; эта дыра имеет лишь массу, и её геометрия определяется решением Шварцшильда. Решение Шварцшильда было найдено в 1916 г., и хотя с тех пор было получено много других решений для чёрных дыр, обладающих только массой, все они оказались ему эквивалентными.

Невозможно представить себе, как могли бы чёрные дыры образоваться без вещества. Поэтому у любой чёрной дыры должна быть масса. Но вдобавок к массе у дыры могли бы существовать электрический заряд или вращение или и то, и другое вместе. Между 1916 и 1918 гг. Г. Райснер и Г. Нордстрём нашли решение уравнений поля, описывающее чёрную дыру с массой и зарядом. Следующий шаг на этом пути задержался до 1963 г., когда Рой П. Керр нашёл решение для чёрной дыры, обладающей массой и моментом количества движения. Наконец, в 1965 г. Ньюмэн, Коч, Чиннапаред, Экстон, Пракаш и Торренс опубликовали решение для самого сложного типа чёрной дыры, а именно для дыры с массой, зарядом и моментом количества движения. Каждое из этих решений единственно - других возможных решений нет. Чёрная дыра характеризуется, самое большее, тремя параметрами -массой (обозначаемой через М ), зарядом (электрическим или магнитным, обозначается через Q ) и моментом количества движения (обозначается через а .) Все эти возможные решения сведены в табл. 10.1.

Таблица 10.1

РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПОЛЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ЧЁРНЫЕ ДЫРЫ

Типы чёрной дыры

Описание чёрной дыры

Название решения

Год получения

Только масса (параметр

М

)

Самая «простая» чёрная дыра. Обладает лишь массой. Сферически симметрична

Решение Шварцшильда

1916

Масса и заряд (параметры

М, Q

)

Заряженная чёрная дыра. Обладает массой и зарядом (электрическим или магнитным). Сферически симметрична

Решение Райснера-Нордстрёма

1916 и 1918

Масса и момент импульса (параметры

М

,

а

)

Вращающаяся чёрная дыра. Обладает массой и моментом количества движения. Осесимметрична

Решение Керра

1963

Масса, заряд и момент импульса (параметры

М

,

Q

,

а

)

Вращающаяся заряженная чёрная дыра, самая сложная из всех. Осесимметрична

Решение Керра-Ньюмэна

1965

Геометрия чёрной дыры решающим образом зависит от введения каждого дополнительного параметра (заряда, вращения или их вместе). Решения Райснера-Нордстрёма и Керра сильно отличаются как друг от друга, так и от решения Шварцшильда. Конечно, в пределе, когда заряд и момент количества движения обращаются в нуль (Q → 0 и а → 0), все три более сложных решения сводятся к решению Шварцшильда. И всё же чёрные дыры, обладающие зарядом и/или моментом количества движения, имеют ряд замечательных свойств.

Во время первой мировой войны Г. Райснер и Г. Нордстрём открыли решение эйнштейновских уравнений гравитационного поля, полностью описывающее «заряженную» чёрную дыру. У такой чёрной дыры может быть электрический заряд (положительный или отрицательный) и/или магнитный заряд (соответствующий северному или южному магнитному полюсу). Если электрически заряженные тела - дело обычное, то магнитно заряженные - вовсе нет. Тела, у которых есть магнитное поле (например, обычный магнит, стрелка компаса, Земля), обладают обязательно и северным и южными полюсами сразу . До самого последнего времени большинство физиков считали, что магнитные полюсы всегда встречаются только парами. Однако в 1975 г. группа учёных из Беркли и Хьюстона объявила, что в ходе одного из экспериментов ими открыт магнитный монополь . Если эти результаты подтвердятся, то окажется, что могут существовать и отдельные магнитные заряды, т.е. что северный магнитный полюс может существовать отдельно от южного, и обратно. Решение Райснера-Нордстрёма допускает возможность существования у чёрной дыры магнитного поля монополя. Независимо от того, как чёрная дыра приобрела свой заряд, все свойства этого заряда в решении Райснера-Нордстрёма объединяются в одну характеристику - число Q . Эта особенность аналогична тому факту, что решение Шварцшильда не зависит от того, каким образом чёрная дыра приобрела свою массу. Её могли составить слоны, камни или звёзды - конечный результат будет всегда одним и тем же. При этом геометрия пространства-времени в решении Райснера-Нордстрёма не зависит от природы заряда. Он может быть положительным, отрицательным, соответствовать северному магнитному полюсу или южному - важно лишь его полное значение, которое можно записать как |Q |. Итак, свойства чёрной дыры Райснера-Нордстрёма зависят лишь от двух параметров - полной массы дыры М и её полного заряда |Q | (иными словами, от его абсолютной величины).

Размышляя о реальных чёрных дырах, которые могли бы реально существовать в нашей Вселенной, физики пришли к заключению, что решение Райснера-Нордстрёма оказывается не очень существенным, ибо электромагнитные силы намного больше сил тяготения. Например, электрическое поле электрона или протона в триллионы триллионов раз сильнее их гравитационного поля. Это значит, что если у чёрной дыры был бы достаточно большой заряд, то огромные силы электромагнитного происхождения быстро разбросали бы во все стороны газ и атомы, «плавающие» в космосе. В самое короткое время частицы, имеющие такой же знак заряда, как и чёрная дыра, испытали бы мощное отталкивание, а частицы с противоположным знаком заряда - столь же мощное притяжение к ней. Притягивая частицы с зарядом противоположного знака, чёрная дыра вскоре стала бы электрически нейтральной. Поэтому можно полагать, что реальные чёрные дыры обладают зарядом лишь малой величины. Для реальных чёрных дыр значение |Q | М . В самом деле, из расчётов следует, что чёрные дыры, которые могли бы реально существовать в космосе, должны иметь массу М по крайней мере в миллиард миллиардов раз большую, чем величина |Q |. Математически это выражается неравенством М >>|Q |.

Несмотря на эти, увы, прискорбные ограничения, налагаемые законами физики, весьма поучительно провести подробный анализ решения Райснера-Нордстрёма. Такой анализ подготовит нас к более основательному обсуждению решения Керра в следующей главе.

Чтобы проще подойти к пониманию особенностей решения Райснера-Нордстрёма, рассмотрим обычную чёрную дыру без заряда. Как следует из решения Шварцшильда, такая дыра состоит из сингулярности, окруженной горизонтом событий. Сингулярность расположена в центре дыры (при r = 0), а горизонт событий - на расстоянии 1 шварцшильдовского радиуса (именно при r =2М). Теперь представим себе, что мы придали этой чёрной дыре небольшой электрический заряд. Как только у дыры Появился заряд, мы должны обратиться к решению Райснера-Нордстрёма для геометрии пространства-времени. В решении Райснера-Нордстрёма имеются два горизонта событий. Именно, с точки зрения удалённого наблюдателя, существуют два положения на разных расстояниях от сингулярности, где время останавливает свой бег. При самом ничтожном заряде горизонт событий, находившийся ранее на «высоте» 1 шварцшильдовского радиуса, сдвигается немножко ниже к сингулярности. Но ещё более удивительно то, что сразу же вблизи сингулярности возникает второй горизонт событий. Таким образом сингулярность в заряженной чёрной дыре окружена двумя горизонтами событий - внешним и внутренним . Структуры незаряженной (шварцшильдовской) чёрной дыры и заряженной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма (при М >> |Q |) сопоставлены на рис. 10.2.

РИС. 10.2. Заряженные и нейтральные чёрные дыры. Добавление хотя бы ничтожного по величине заряда приводит к появлению второго (внутреннего) горизонта событий прямо над сингулярностью.

Если мы будем увеличивать заряд чёрной дыры, то внешний горизонт событий станет сжиматься, а внутренний - расширяться. Наконец, когда заряд чёрной дыры достигнет значения, при котором выполняется равенство М = |Q | оба горизонта сливаются друг с другом. Если увеличить заряд ещё больше, то горизонт событий полностью исчезнет, и остаётся «голая» сингулярность . При М < |Q | горизонты событий отсутствуют , так что сингулярность открывается прямо во внешнюю Вселенную. Такая картина нарушает знаменитое «правило космической этики», предложенное Роджером Пенроузом. Это правило («нельзя обнажать сингулярность!») будет подробнее обсуждаться ниже. Последовательность схем на рис. 10.3 иллюстрирует расположение горизонтов событий у чёрных дыр, имеющих одну и ту же массу, но разные значения заряда.

РИС. 10.3. Изображение заряженных чёрных дыр в пространстве. По мере добавления заряда в чёрную дыру внешний горизонт событий постепенно сжимается, а внутренний - расширяется. Когда полный заряд дыры достигает значения |Q | = М , оба горизонта сливаются в один. При ещё больших значениях заряда горизонт событий вообще исчезает и остаётся открытая, или «голая», сингулярность.

Рис. 10.3 иллюстрирует положение горизонтов событий относительно сингулярности чёрных дыр в пространстве , но ещё полезнее проанализировать диаграммы пространства-времени для заряженных чёрных дыр. Чтобы построить такие диаграммы - графики зависимости времени от расстояния, мы начнем с «прямолинейного» подхода, использованного в начале предыдущей главы (см. рис. 9.3). Измеряемое наружу от сингулярности расстояние откладывается по горизонтали, а время, как обычно, - по вертикали. На такой диаграмме левая часть графика всегда ограничивается сингулярностью, описываемой линией, идущей вертикально от удалённого прошлого к далёкому будущему. Мировые линии горизонтов событий также представляют собой вертикали и отделяют внешнюю Вселенную от внутренних областей чёрной дыры.

РИС. 10.4. Диаграммы пространства-времени для заряженных чёрных дыр. Эта последовательность диаграмм иллюстрирует вид пространства-времени для чёрных дыр, имеющих одинаковую массу, но разные заряды. Вверху для сравнения приведена диаграмма для шварцшильдовской чёрной дыры (|Q | = 0).

На рис. 10.4 показаны диаграммы пространства-времени для нескольких чёрных дыр, имеющих одинаковые массы, но разные заряды. Вверху для сравнения приведена диаграмма для шварцшильдовской чёрной дыры (вспомним, что решение Шварцшильда - это то же, что решение Райснера-Нордстрёма при |Q | = 0). Если этой дыре добавить совсем небольшой заряд, то второй (внутренний) горизонт будет расположен непосредственно вблизи сингулярности. Для чёрной дыры с зарядом умеренной величины (М > |Q |) внутренний горизонт расположен дальше от сингулярности, а внешний уменьшил свою высоту над сингулярностью. При очень большом заряде (М = |Q |; в этом случае говорят о предельном решении Райснера-Нордстрёма ) оба горизонта событий сливаются воедино. Наконец, когда заряд исключительно велик (М < |Q |), горизонты событий просто исчезают. Как видно из рис. 10.5, при отсутствии горизонтов сингулярность открывается прямо во внешнюю Вселенную. Удалённый наблюдатель может видеть эту сингулярность, а космонавт может влететь прямо в область сколь угодно сильно искривлённого пространства-времени, не пересекая никаких горизонтов событий. Подробный расчёт показывает, что непосредственно рядом с сингулярностью тяготение начинает действовать как отталкивание. Хотя чёрная дыра и притягивает к себе космонавта, пока тот находится достаточно далеко от неё, но стоит ему приблизиться к сингулярности на очень малое расстояние, и он подвергнется отталкиванию. Полной противоположностью случая решения Шварцшильда является область пространства непосредственно около сингулярности Райснера-Нордстрёма - это царство антигравитации.

РИС. 10.5. «Голая» сингулярность. Чёрную дыру, заряд которой чудовищно велик??? (M <|Q |), вообще не окружает горизонт событий. Вопреки «закону космической этики» сингулярность красуется на виду у всей внешней Вселенной.

Неожиданности решения Райснера-Нордстрёма не исчерпываются двумя горизонтами событий и гравитационным отталкиванием вблизи сингулярности. Вспоминая сделанный выше подробный анализ решения Шварцшильда, можно думать, что диаграммы типа изображенных на рис. 10.4 описывают далеко не всё стороны картины. Так, в геометрии Шварцшильда мы столкнулись с большими трудностями, вызванными наложением друг на друга в упрощённой диаграмме разных областей пространства-времени (см. рис. 9.9). Такие же трудности ждут нас и в диаграммах типа рис. 10.4, так что пора перейти к их выявлению и преодолению.

Легче понять глобальную структуру пространства-времени, применяя следующие элементарные правила. Выше мы разобрались, в чем состоит глобальная структура шварцшильдовской чёрной дыры. Соответствующая картина, именуемая диаграммой Пенроуза , изображена на рис. 9.18. Она может быть названа и диаграммой Пенроуза для частного случая чёрной дыры Райснера-Нордстрёма, когда заряд отсутствует (|Q | = 0). Более того, если мы лишим дыру Райснера-Нордстрёма заряда (т.е. перейдём к пределу |Q | → 0), то наша диаграмма (какой бы она ни была) обязательно сведется в пределе к диаграмме Пенроуза для решения Шварцшильда. Отсюда следует наше первое правило: должна существовать другая Вселенная, противоположная нашей, достижение которой возможно лишь по запрещенным пространственноподобным линиям.

При построении диаграммы Пенроуза для заряженной чёрной дыры появляются основания ожидать существования множества Вселенных. У каждой из них должно быть пять типов бесконечностей (I - , F - , I 0 ,F + , I + ), рассмотренных в предыдущей главе. Кроме того, каждая из этих внешних Вселенных должна изображаться в виде треугольника, так как метод конформного отображения Пенроуза работает в данном случае как бригада маленьких бульдозеров (см. рис. 9.14 или 9.17), «сгребающих» всё пространство-время в один компактный треугольник. Поэтому нашим вторым правилом будет следующее: любая внешняя Вселенная должна представляться в виде треугольника, обладающего пятью типами бесконечностей. Такая внешняя Вселенная может быть ориентирована либо направо (как на рис. 10.6), либо налево.

РИС. 10.6. Внешняя Вселенная. На диаграмме Пенроуза для любой чёрной дыры внешняя Вселенная всегда изображается треугольником с пятью бесконечностями (I - , F - , I 0 ,F + , I + ). Такая внешняя Вселенная может быть ориентирована углом направо (как изображено на рисунке) или налево.

Чтобы прийти к третьему правилу, напомним, что на диаграмме Пенроуза (см. рис. 9.18) горизонт событий шварцшильдовской чёрной дыры имел наклон 45°. Итак, третье правило: любой горизонт событий должен быть светоподобен, и поэтому всегда имеет наклон 45°.

Для вывода четвертого (и последнего) правила вспомним, что при переходе через горизонт событий пространство и время менялись ролями в случае шварцшильдовской чёрной дыры. Из подробного анализа пространственноподобных и временноподобных направлений для заряженной чёрной дыры следует, что и здесь получится та же картина. Отсюда четвертое правило: пространство и время меняются ролями всякий раз , когда пересекается горизонт событий.

РИС. 10.7. Смена ролей пространства и времени ( М >| Q |). Всякий раз при пересечении горизонта событий пространство и время меняются ролями. Это значит, что в заряженной чёрной дыре из-за наличия двух горизонтов событий полная смена ролей у пространства и времени происходит дважды.

На рис. 10.7 только что сформулированное четвертое правило проиллюстрировано для случая чёрной дыры с малым или умеренным зарядом (М >|Q |). Вдали от такой заряженной чёрной дыры пространственноподобное направление параллельно пространственной оси, а временноподобное - параллельно временной оси. Пройдя под внешний горизонт событий, мы обнаружим смену ролей этих двух направлений - пространственноподобное направление теперь стало параллельно оси времени, а временноподобное - параллельно пространственной оси. Однако, продолжая движение к центру и опустившись под внутренний горизонт событий, мы становимся свидетелями второй смены ролей. Вблизи сингулярности ориентация пространственноподобного и временноподобного направлений становится такой же, какой она была вдали от чёрной дыры.

Двукратная смена ролей пространственноподобного и временноподобного направлений имеет решающее значение для природы сингулярности заряженной чёрной дыры. В случае шварцшильдовской чёрной дыры, у которой нет заряда, пространство и время меняются ролями всего один раз . Внутри единственного горизонта событий линии постоянного расстояния направлены в пространственноподобном (горизонтальном) направлении. Значит, линия, изображающая расположение сингулярности (г = 0), должна быть горизонтальной, т.е. направлена пространственноподобно. Однако, когда имеются два горизонта событий, линии постоянного расстояния вблизи сингулярности имеют временноподобное (вертикальное) направление. Поэтому линия, описывающая положение сингулярности заряженной дыры (г = 0), должна быть вертикальной, и её следует ориентировать временноподобно. Поэтому так мы приходим к заключению первостепенной важности: сингулярность заряженной чёрной дыры должна быть временноподобной!

Теперь можно, воспользовавшись приведенными выше правилами, построить диаграмму Пенроуза для решения Райснера-Нордстрёма. Начнем с того, что представим себе космонавта, находящегося в нашей Вселенной (скажем, просто на Земле). Он садится в свой космический корабль, включает двигатели и направляется к заряженной чёрной дыре. Как видно из рис. 10.8, наша Вселенная имеет на диаграмме Пенроуза вид треугольника с пятью бесконечностями. Любой допустимый путь космонавта должен быть ориентирован на диаграмме всегда под углом менее 45° к вертикали, так как лететь со сверхсветовой скоростью он не может. На рис. 10.8 такие допустимые мировые линии изображены пунктиром. С приближением космонавта к заряженной чёрной дыре он опускается под внешний горизонт событий (который должен иметь наклон точно 45°). Пройдя этот горизонт, космонавт уже никогда не сможет вернуться в нашу Вселенную. Однако он может опуститься дальше под внутренний горизонт событий, также имеющий наклон 45°. Под этим внутренним горизонтом космонавт может по глупости столкнуться с сингулярностью, где ему придется подвергнуться действию гравитационного отталкивания и где пространство-время искривлено бесконечно сильно. Заметим, однако, что трагический исход полёта отнюдь не неизбежен ! Так как сингулярность заряженной чёрной дыры временноподобна, она должна на диаграмме Пенроуза изображаться вертикальной линией. Космонавт может избежать гибели, попросту направив свой космический корабль от сингулярности по разрешенному временноподобному пути, как это изображено на рис. 10.8. Спасительная траектория уводит его от сингулярности, и он снова пересекает внутренний горизонт событий, также имеющий наклон 45°. Продолжая полёт, космонавт выходит за внешний горизонт событий (и он имеет наклон 45°) и попадает во внешнюю Вселенную. Поскольку подобное путешествие, очевидно, требует времени, то последовательность событий вдоль мировой линии должна идти от прошлого к будущему. Поэтому космонавт не может вернуться снова в нашу Вселенную, а попадет в другую Вселенную, Вселенную будущего. Как и следовало ожидать, эта Вселенная будущего должна иметь вид треугольника с обычными пятью бесконечностями на диаграмме Пенроуза.

РИС. 10.8. Участок диаграммы Пенроуза. Часть диаграммы Пенроуза для решения Райснера-Нордстрема можно построить, рассматривая возможные мировые линии космонавта, направляющегося из нашей Вселенной в заряженную чёрную дыру.

Следует подчеркнуть, что при построении этих диаграмм Пенроуза мы снова встречаемся как с чёрными, так и с белыми дырами. Космонавт может выскочить наружу сквозь горизонты событий и оказаться во внешней Вселенной будущего. Большинство физиков убеждены, что белых дыр в природе в принципе быть не может. Но мы всё же продолжим теоретический разбор глобальной структуры пространства-времени, включающей существование бок о бок друг с другом чёрных и белых дыр. Доводы же, свидетельствующие против существования белых дыр, мы отложим до гл. 14.

Изложенные эпизоды полёта и диаграммы на рис. 10.8 должны быть не более чем фрагментом некоего целого. Диаграмму Пенроуза для заряженной чёрной дыры необходимо дополнить по крайней мере одним экземпляром другой Вселенной, противоположной нашей, которая достижима лишь по (запрещенным) пространственноподобным мировым линиям. Такой вывод основывается на нашем правиле 1 : если удалить из чёрной дыры её заряд, то диаграмма Пенроуза должна свестись к изображению решения Шварцшильда. И хотя никто из нашей Вселенной никогда не сможет проникнуть в эту «другую» Вселенную ввиду невозможности двигаться быстрее света, мы всё же можем себе представить космонавта из той, другой Вселенной, путешествующего к той же самой заряженной чёрной дыре. Его возможные мировые линии изображены на рис. 10.9.

РИС. 10.9. Другой участок диаграммы Пенроуза. Этот новый участок диаграммы Пенроуза для решения Райснера-Нордстрёма можно построить, рассматривая возможные мировые линии космонавта из чужой Вселенной.

Такое путешествие чужого космонавта из другой Вселенной выглядит совершенно так же, как путешествие космонавта, вылетевшего из нашей Вселенной, с Земли. Чужая Вселенная также изображается на диаграмме Пенроуза привычным треугольником. По пути к заряженной чёрной дыре чужой космонавт пересекает внешний горизонт событий, который должен иметь наклон 45°. Позднее он опускается и под внутренний горизонт событий, также с наклоном 45°. Чужак стоит теперь перед выбором: либо разбиться о временноподобную сингулярность (она вертикальна на диаграмме Пенроуза), либо свернуть и снова пересечь внутренний горизонт событий. Чтобы избежать прискорбного конца, чужак решает покинуть чёрную дыру и выходит через внутренний горизонт событий, который, как обычно, имеет наклон 45°. Затем он пролетает и через внешний горизонт событий (наклоненный на диаграмме Пенроуза на 45°) в новую Вселенную будущего.

РИС. 10.10. Полная диаграмма Пенроуза для чёрной дыры Райснера-Нордстрёма ( M > | Q |). Полную диаграмму Пенроуза для чёрной дыры, имеющей малый или умеренный заряд (M > |Q|), можно построить, соединяя участки, изображенные на рис. 10 8 и 10.9. Эта диаграмма повторяется до бесконечности как в будущее, так и в прошлое.

Каждое из этих двух гипотетических путешествий охватывает только две части полной диаграммы Пенроуза. Полная же картина получается, если просто объединить эти части друг с другом, как показано на рис. 10.10. Такая диаграмма должна быть повторена бесконечное число раз в будущее и в прошлое, поскольку каждый из рассмотренных двух космонавтов мог бы решить снова покинуть ту Вселенную, в которой он вынырнул, и опять отправиться в заряженную чёрную дыру. Таким образом космонавты могут проникнуть в другие Вселенные, ещё более удалённые в будущее. Точно так же мы можем представить себе, как другие космонавты из Вселенных в отдалённом прошлом прибывают в нашу Вселенную. Поэтому полная диаграмма Пенроуза повторяется в обе стороны во времени, подобно длинной ленте с повторяющимся трафаретным рисунком. В целом глобальная геометрия заряженной чёрной дыры объединяет бесконечное число Вселенных в прошлом и в будущем с нашей собственной Вселенной. Это так же удивительно, как и то, что, используя заряженную чёрную дыру, космонавт может осуществлять перелеты из одних Вселенных в другие. Такая невероятная картина тесно связана с представлением о белой дыре , которое будет обсуждаться в одной из следующих глав.

Только что описанный подход к выяснению глобальной структуры пространства-времени касался случая чёрных дыр с малым или небольшим зарядом (M > |Q |). Однако в случае предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма (когда M = |Q | заряд оказывается настолько большим, что внутренний и внешний горизонты сливаются друг с другом. Такое объединение двух горизонтов событий приводит к ряду интересных последствий.

Вспомним, что вдали от заряженной чёрной дыры (вне внешнего горизонта событий) пространственноподобное направление параллельно пространственной оси, а временноподобное параллельно оси времени. Вспомним также, что вблизи сингулярности (под внутренним горизонтом событий - после того, как пространство и время дважды поменяются ролями) пространственноподобное направление снова параллельно пространственной оси, а временноподобное - оси времени. По мере того как заряд чёрной дыры Райснера-Нордстрёма всё больше и больше увеличивается, область между двумя горизонтами событий всё уменьшается и уменьшается. Когда же, наконец, заряд возрастает настолько, что M = |Q | эта промежуточная область сожмется до нуля. Следовательно, при переходе через объединенный внешне-внутренний горизонт событий пространство и время не меняются ролями. Конечно, можно с тем же успехом говорить и о двукратной смене ролей у пространства и времени, происходящей одновременно на единственном горизонте событий предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма. Как показано на рис. 10.11, временноподобное направление в ней повсюду параллельно оси времени, а пространственноподобное - везде параллельно пространственной оси.

РИС. 10.11. Диаграмма пространства-времени для предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма ( M = | Q |). Когда заряд чёрной дыры становится столь велик, что M = |Q |, внутренний и внешний горизонты событий сливаются. Это значит, что при переходе через получившийся (двойной) горизонт смены ролей у пространства и времени не происходит.

Хотя у предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма имеется только один горизонт событий, положение здесь совсем иное , чем в случае шварцшильдовской чёрной дыры, у которой горизонт событий тоже всего один. При одиночном горизонте событий всегда имеет место смена ролей пространственно - и временноподобных направлений, как это видно на рис. 10.12. Однако у предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма горизонт событий можно трактовать как «двойной», т.е. как наложенные друг на друга внутренний и внешний горизонты. Именно поэтому смены ролей пространства и времени не происходит.

РИС. 10.12. Диаграмма пространства-времени для шварцшильдовской чёрной дыры (| Q | = 0). Хотя у шварцшильдовской чёрной дыры (не имеющей заряда) есть лишь один горизонт событий, при переходе с одной его стороны на другую пространство и время меняются ролями. (Ср. с рис. 10.11.)

Факт слияния внешнего и внутреннего горизонтов событий у предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма означаем что требуется новая диаграмма Пенроуза. Как и прежде, её можно построить, рассматривая мировую линию гипотетического космонавта. При этом список иравил остаётся прежним, за тем существенным исключением, что при пересечении горизонта событий пространство и время не меняются ролями.

Представим себе космонавта, вылетающего с Земли и падающего в предельную чёрную дыру Райснера-Нордстрёма. Наша Вселенная, как обычно, изображается з виде треугольника на диаграмме Пенроуза. После погружения под горизонт событий космонавт волен сделать выбор: он может либо врезаться в сингулярность, которая временноподобна, а потому должна изображаться вертикально на диаграмме Пенроуза, либо (рис. 10.13) увести свой космический корабль от сингулярности по разрешенной временноподобной мировой линии. Если он выбрал второй путь, то позднее он снова пересечёт горизонт событий, выходя в другую Вселенную. Перед ним снова встанет альтернатива - остаться в этой будущей Вселенной и слетать на какие-нибудь планеты или повернуть назад и снова отправиться в чёрную дыру. Если космонавт повернет обратно, он продолжит свой путь вверх по диаграмме Пенроуза, посещая любое число Вселенных будущего. Полная картина представлена на рис. 10.13. Как и прежде, диаграмма повторяется бесконечное число раз в прошлое и в будущее, подобно ленте с повторяющимся трафаретным рисунком.

РИС. 10.13. Диаграмма Пенроуза для предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма ( M = |Q| ). Диаграмму глобальной структуры пространства-времени можно построить, если рассмотреть возможные мировые линии космонавта, ныряющего в предельную чёрную дыру Райснера-Нордстрёма и выныривающего из неё.

С точки зрения математики допустима и чёрная дыра с огромным зарядом M < |Q| ; правда, она не имеет смысла с точки зрения физики. В этом случае горизонты событий попросту исчезают, остаётся лишь «голая» сингулярность. Ввиду отсутствия горизонтов событий не может быть и речи о каком-то обмене ролями между пространством и временем. Сингулярность просто находится у всех на виду. «Голая» сингулярность - это не закрытая никакими горизонтами область бесконечно сильно искривлённого пространства-времени.

Если космонавт, вылетев с Земли, устремляется к «голой» сингулярности, ему не приходится опускаться под горизонт событий. Он остаётся всё время в нашей Вселенной. Вблизи сингулярности на него действуют мощные отталкивающие гравитационные силы. Располагая достаточно мощными двигателями, космонавт при некоторых условиях смог бы врезаться в сингулярность, хотя это - чистейшее безумие с его стороны. Простое падение на сингулярность - ни с какой другой Вселенной «голая» сингулярность нашу Вселенную не связывает. Как и в случае любых других заряженных чёрных дыр, здесь сингулярность также временноподобна и поэтому должна изображаться на диаграмме Пенроуза вертикалью. Поскольку, кроме нашей Вселенной, других Вселенных теперь нет, то диаграмма Пенроуза для «голой» сингулярности выглядит совсем просто. Из рис. 10.14 видно, что наша Вселенная, как обычно, изображается треугольником с пятью бесконечностями, ограниченным слева сингулярностью. Что бы ни находилось левее сингулярности, отрезано от нас полностью. Через сингулярность никто и ничто не могут пройти.

РИС. 10.14. «Голая» сингулярность. У «голой» сингулярности (M < |Q| ) горизонтов событий нет. Чёрная дыра этого типа не связывает нашу Вселенную с какой-либо другой Вселенной.

Поскольку у реальных чёрных дыр могут быть лишь очень слабые заряды (если они есть у них вообще), то значительная часть описанного выше представляет лишь академический интерес. Однако мы в результате установили безотказно действующие правила построения сложных диаграмм Пенроуза. Хотя заряженные чёрные дыры, видимо, не играют роли в астрофизике, вращающиеся чёрные дыры для неё очень важны. Астрофизики даже предполагают, что реальные чёрные дыры могут вращаться с гигантскими скоростями, а те методы, которые были развиты выше, окажутся весьма полезными для анализа керровских чёрных дыр.

 

11 ВРАЩАЮЩИЕСЯ ЧЁРНЫЕ ДЫРЫ

Мысль о том, что в космосе действительно должны существовать чёрные дыры, родилась тогда, кох да астрономы начали лучше понимать законы эволюции звёзд. В частности, в 1960-х годах было показано, что если масса умирающей звезды превышает три солнечных, её сжатию не могут воспрепятствовать никакие известные физические силы. Отсюда последовал вывод, что такая звезда должна катастрофически сжаться - сколлапсировать - до объёма, равного нулю, что приводит к появлению в пространстве-времени сингулярности, окруженной по меньшей мере одним горизонтом событий. К 1970 г. астрофизики доказали, что помимо массы чёрные дыры могут характеризоваться не более чем двумя дополнительными параметрами. У них могут быть заряд или момент количества движения или и то, и другое вместе. Чёрные дыры, обладающие лишь массой, описываются решением Шварцшильда и рассматривались в гл. 8 и 9. Чёрные дыры с массой и зарядом (электрическим или магнитным) описываются решением Райснера-Нордстрёма и рассматривались в предыдущей главе. Однако, анализируя поведение заряженных чёрных дыр, астрофизики нашли веские доводы, свидетельствующие против того, что реальные чёрные дыры могут иметь значительный заряд. Если бы чёрная дыра образовалась, имея большой заряд, то она скоро стала бы нейтральной, вызвав диссоциацию окружающего её в космосе газа. Реальные чёрные дыры либо имеют весьма малый заряд, либо вообще лишены его.

Означает ли сказанное, что реальные чёрные дыры, которые могут встретиться в космосе, только шварцшильдовские? Отнюдь нет! Астрономы убеждены, что практически все звёзды вращаются. Один оборот Солнца вокруг его оси занимает примерно 4 недели. К тому же астрономы обнаружили, что более массивные, чем Солнце, звёзды вращаются быстрее. А такие массивные звёзды - это одновременно и перспективные кандидаты в будущие чёрные дыры. Вспомним также наше обсуждение свойств пульсаров (гл. 7), где было выяснено, что при уменьшении размеров умирающей звезды скорость её вращения обязательно увеличивается. Это - прямое следствие закона сохранения момента количества движения . Коллапсирующая звезда вращается быстрее по той же самой причине, по которой фигурист, делающий пируэт, начинает вращаться быстрее, если прижмет к себе руки (см. рис. 7.6). Поскольку умирающие звёзды начинают вращаться всё быстрее, когда в ходе коллапса они становятся всё меньше, то вполне резонно предположить, что и реальные чёрные дыры должны вращаться. У них должен быть момент количества движения.

Мысль о том, что достаточно реалистические модели чёрных дыр должны обладать вращением, не нова. Однако целых пятьдесят лет после создания общей теории относительности во всех расчётах использовалось только решение Шварцшильда. Все понимали, что нужно учитывать влияние вращения, но никто не мог правильно решить уравнения Эйнштейна. Собственно говоря, полное решение уравнений гравитационного поля с учётом вращения должно зависеть от двух параметров- массы чёрной дыры (обозначаемой буквой М ) и момента количества движения дыры (обозначаемого буквой a ). Кроме того, это решение должно быть асимптотически плоским , т.e. вдали от чёрной дыры пространство-время должно становиться плоским. Но уравнения гравитационного поля настолько сложны математически, что никому не удавалось отыскать ни одного точного решения, удовлетворяющего этим простым требованиям.

Решительный шаг вперёд в этом направлении был сделан в 1963 г., когда Рой П. Керр, австралийский математик, работавший тогда в Техасском университете (США), нашёл полное решение уравнений гравитационного поля для вращающейся чёрной дыры. Впервые почти за полсотни лет после основополагающей работы Эйнштейна астрофизики получили, наконец, математическое описание геометрии пространства-времени, окружающего массивный вращающийся объект. К 1975 г. была доказана единственность решения Керра. Точно так же, как все возможные решения для чёрных дыр, обладающих лишь массой (М ), эквивалентны решению Шварцшильда, а все возможные решения для чёрных дыр с массой и зарядом (М и Q ) эквивалентны решению Райснера-Нордстрёма, все возможные решения с массой и моментом количества движения (М и a ) должны быть эквивалентны решению Керра. Получение решения Керра является одним из важнейших достижений теоретической астрофизики середины XX в.

До опубликования работы Керра был известен только один существенный эффект, связанный с вращением масс в общей теории относительности, - эффект увлечения инерциальных систем. Его иногда называют эффектом Лензе-Тирринга, и он кратко упоминался в предыдущей главе. Увлечение инерциальных систем - это такое явление, когда окружающее пространство-время вовлекается во вращение вместе с вращающимся телом. Можно привести общие доводы, которые показывают, что такое явление должно иметь место вблизи любого вращающегося тела. Однако до получения Керром в 1963 г. его решения у астрофизиков не было возможности математически показать, насколько важным должен быть этот эффект в случае вращающихся чёрных дыр. К концу 1960-х годов подробный анализ увлечения инерциальных систем чёрными дырами привел к ряду замечательных открытий.

Вероятно, для понимания эффекта увлечения инерциальных систем чёрными дырами лучше всего использовать простой опыт с лампами - вспышками. Лампа - вспышка (типа используемой в фотографии) даёт мгновенный импульс света. В обычном плоском пространстве-времени такой мгновенный импульс света распространяется одинаково во всех направлениях от лампы со скоростью 300000 км/с. В любой момент после вспышки существует распространяющийся наружу сферический слой света с центром в точности там, где находится лампа (см. рис. 11.1). Этот расширяющийся слой света можно схематически изобразить в виде окружности, в центре которой находится лампа-вспышка.

РИС. 11.1. Лампа-вспышка в плоском пространстве-времени. Звёздочкой обозначено положение лампы-вспышки в момент испускания светового импульса, окружность - положение расширяющегося наружу сферического слоя света через 1 микросекунду после вспышки. В плоском пространстве-времени центр слоя света -это местоположение лампы в момент вспышки.

Чтобы разобраться в свойствах чёрных дыр, представим себе, что на разных расстояниях от дыры расположено множество ламп-вспышек. Возьмем сначала статическую (шварпшильдовскую) чёрную дыру, изображенную на рис. 11.2. Пусть лампы-вспышки, находящиеся на разных расстояниях от чёрной дыры, испустят свои световые импульсы; посмотрим, где будут находиться получившиеся расширяющиеся слои света. Вдали от чёрной дыры, где пространство-время практически плоское, центром такого расширяющегося слоя всегда оказывается место, в котором находилась лампа-вспышка в момент испускания импульса. Однако, переходя к лампам, расположенным всё ближе и ближе к чёрной дыре, мы заметим, что расширяющийся сферический слой оказывается всё более сдвинутым в сторону дыры. Если же лампа вспыхнула на самом горизонте событий, то расширяющийся слой света будет находиться полностью с внутренней стороны горизонта. Так должно быть, потому что ничто - даже свет - не может выйти через горизонт наружу. Внутри же горизонта событий свет так сильно притягивается к сингулярности, что место, где находилась лампа-вспышка, лежит вообще вне расширяющегося сферического слоя; это видно из рис. 11.2.

РИС. 11.2. Вспышки света вблизи шварцшильдовской чёрной дыры. Расширяющиеся сферические слои света от лампы-вспышки, которую включают около невращающейся чёрной дыры, затягиваются в дыру. При этом сферические слои света, испущенного лампой на горизонте событий или внутри его, распространяются только внутрь по отношению к месту, в котором произошла вспышка. Горизонт событий здесь одновременно играет роль предела статичности.

Этот эксперимент свидетельствует, что внутри горизонта событий шварцшильдовской чёрной дыры сохранять состояние покоя невозможно . Так как двигаться быстрее света нельзя, то всё, что попало внутрь горизонта событий, втягивается в сингулярность. Помимо того, если вы, находясь на горизонте событий, хотите остаться на нём в состоянии покоя, то для этого вам потребуется направленная наружу скорость, равная скорости света. Вообразим снова космонавта, летящего на космическом корабле. По мере приближения к чёрной дыре он должен включать двигатели корабля на всё большую и большую мощность, чтобы не упасть в дыру. Чем ближе корабль подходит к дыре, тем большую мощность должны развивать его двигатели, чтобы удержать корабль на постоянной высоте над дырой. Разумеется, на горизонте событий потребовалась бы такая мощность двигателей, чтобы скорость корабля в направлении от чёрной дыры стала равна скорости света. В противном случае космический корабль «засосало» бы внутрь дыры; оказавшись под горизонтом событий, корабль был бы обречен на неизбежное падение на сингулярность, сколь бы мощными ни были бы его двигатели. Поэтому горизонт событий шварцшильдовской чёрной дыры является наименьшим расстоянием от дыры, на котором космонавт ещё мог бы находиться в состоянии покоя. Следовательно, в шварцшильдовской чёрной дыре горизонт событий - это одновременно и предел статичности . На пределе статичности необходимо двигаться со скоростью света, чтобы оставаться на одном и том же месте.

Теперь повторим опыт с лампами-вспышками вблизи вращающейся чёрной дыры. Вдали от дыры, где пространство-время практически плоское, расширяющиеся сферические слои света по-прежнему имеют своим центром место, где находилась лампа-вспышка в момент испускания светового импульса. Однако по мере приближения к чёрной дыре становятся заметными сразу два эффекта. Как и прежде, гравитационное поле чёрной дыры затягивает свет внутрь. Но так как дыра вращается, пространство-время вокруг неё вовлекается в это вращение. Поэтому расширяющийся слой света тоже вовлекается в это движение в том же направлении, в котором вращается дыра. Как видно из рис. 11.3, совместное действие этих двух эффектов приводит к тому, что расширяющийся сферический слой света вовлекается одновременно в падение внутрь и во вращение вокруг дыры. Чем ближе к чёрной дыре находится лампа-вспышка, тем сильнее выражено это явление, причем над горизонтом событий существует даже область, где расширяющиеся слои света оказываются полностью смещенными от места, в котором лампа испустила свой импульс. В итоге оказывается, что вблизи вращающейся чёрной дыры предел статичности расположен выше горизонта событий. Ещё задолго до приближения к горизонту событий космонавт на своем корабле обнаружит, что должен двигаться со скоростью света, чтобы оставаться в покое. Внутри предела статичности он окажется вовлеченным в непреодолимое движение внутрь и вокруг дыры независимо от мощности двигателей корабля.

РИС. 11.3. Вспышки света вблизи вращающейся чёрной дыры. Расширяющиеся сферические слои света от лампы-вспышки, которую включают около вращающейся чёрной дыры, сразу затягиваются внутрь дыры и увлекаются в направлении её вращения. Под влиянием этих двух эффектов предел статичности оказывается выше горизонта событий.

Из того факта, что предел статичности вращающейся чёрной дыры лежит выше её горизонта событий, вытекают важные следствия. Как и для всех других чёрных дыр, после пересечения горизонта событий уже невозможно вернуться в свою Вселенную. Однако из любого места выше горизонта событий вернуться в свою Вселенную всегда возможно. Значит, если космонавт опустился ниже предела статичности, он ещё может выбраться наружу, если только он не ушел и под горизонт событий иными словами, в пространстве-времени вокруг вращающейся чёрной дыры существует удивительная область, где оставаться в покое невозможно, но которую можно посещать с возвратом назад в свою Вселенную. Эта область расположена между пределом статичности и горизонтом событий и называется эргосферой . Схематический разрез эргосферы показан на рис. 11.4.

РИС. 11.4. Эргосфера. Между пределом статичности и горизонтом событий, окружающими вращающуюся чёрную дыру, находится область пространства-времени, называемая эргосферой. Внутри эргосферы невозможно находиться в состоянии покоя, но туда можно попасть и снова выбраться оттуда, не покидая нашу Вселенную.

Одно из самых удивительных свойств эргосферы было открыто в 1969 г. Роджером Пенроузом. Пенроуз выполнил расчёт движения тела, падающего в эргосферу вращающейся чёрной дыры и распадающегося там на две части. Он предположил, что одна часть падает под горизонт событий (и поэтому теряется навсегда), а другая отскакивает обратно в нашу Вселенную. Этот процесс изображен на рис. 11.5. Разумеется, возвращающаяся обратно часть будет меньше, чем первоначальное тело. И всё же если это тело двигалось точно с нужной скоростью и в нужном направлении, то энергия выброшенной части может стать намного больше энергии первоначального объекта. В результате чёрная дыра станет вращаться немного медленнее. Таким образом от вращающихся чёрных дыр можно получить большое количество энергии: с помощью рассмотренного здесь механизма Пенроуза часть энергии вращения дыры может быть передана выбрасываемому из эргосферы веществу.

РИС. 11.5. Механизм Пенроуза. Если влетающая в эргосферу частица распадается там на две части, то часть, выбрасываемая назад из эргосферы, может вынести огромное количество энергии. Захваченная часть тела опускается под горизонт событий и «заглатывается» чёрной дырой. При этом некоторая доля энергии вращения дыры передаётся выбрасываемой частице. (По Дж. Уилеру.)

К астрономическим следствиям этого явления мы обратимся в одной из следующих глав, а сейчас обрисуем научно-фантастическое приложение механизма Пенроуза. Допустим, что некая высокоразвитая цивилизация обнаружила в космосе вращающуюся чёрную дыру и построила вокруг этой дыры город (рис. 11.6). В городе запущена лента конвейера, уходящая в эргосферу, но повсюду остающаяся выше горизонта событий. Круглосуточно грузовики - мусоровозы собирают в городе все отбросы и перегружают их в контейнеры, расположенные на ленте конвейера. Конвейер уносит их в эргосферу, где весь мусор сбрасывается под горизонт событий. Вытряхивание мусора из контейнеров и есть, по сути, распад объекта на две части. Так как мусор поглощается чёрной дырой, то каждому контейнеру передаётся некоторая доля энергии вращения дыры. Поэтому лента конвейера испытывает мощное ускорение при каждом сбрасывании её движение становится всё более быстрым. Жители города вокруг чёрной дыры подключили к ленте конвейера генератор и получают от него огромное количество энергии!

РИС. 11.6. Город, не загрязняющий окружающую среду. Когда мусор из контейнеров выбрасывается с ленты конвейера в эргосфере, лента конвейера испытывает ускорение. Если присоединить к ней электрогенератор, то можно использовать энергию, извлеченную из чёрной дыры. (По Мизнеру, Торну и Уилеру.)

Другое приложение механизма Пенроуза, хотя и менее фантастическое, но столь же удивительное, было найдено в начале 1970-х годов рядом астрофизиков, в том числе Прессом и Тьюкольским. Подобно тому как частицы могут извлекать энергию из вращающейся чёрной дыры при пролёте через её эргосферу, может быть усилено и излучение, проходящее мимо такой дыры. Это явление называется сверхизлунательным рассеянием . Для иллюстрации представим себе чёрную дыру, окруженную сферическим зеркалом, как на рис. 11.7. Направим луч света на дыру через небольшое отверстие в зеркале. При многократном отражении в сферическом зеркале свет способен извлекать из чёрной дыры всё большее количество энергии, а чёрная дыра постепенно замедляет вращение. В итоге через отверстие в окружающем дыру зеркале начинает выходить большое количество излучения - получается почти неисчерпаемый источник энергии. Однако если сразу после поступления первоначального луча отверстие в зеркале заделать, то излучению будет некуда выходить. Постоянно встречаясь со сферическим зеркалом и отражаясь от него, излучение будет становиться всё более мощным при каждом прохождении через эргосферу. Поэтому зеркало будет подвергаться всё более сильному давлению излучения изнутри, пока напряжения в нём не станут столь велики, что зеркальная сфера взорвется, высвобождая огромное количество накопленной им энергии. Таков механизм чернодырной бомбы!

РИС. 11.7. Сверхизлучательное рассеяние. Проходящий вблизи вращающейся чёрной дыры свет усиливается. Если окружить такую чёрную дыру сферическим зеркалом, то Излучение можно усилить практически неограниченно. Если в зеркале не будет никаких отверстий, то может произойти такое усиление света, что он разорвет на части зеркало и получится чернодырная бомба.

Помимо того что над вращающейся чёрной дырой происходят столь необычные вещи, решение Керра таит ещё более удивительные неожиданности в «перекошенном» пространстве-времени вблизи сингулярности. В некоторых отношениях геометрия вращающихся чёрных дыр напоминает геометрию заряженных чёрных дыр. Поэтому дальше в этой главе будет много общего с анализом решения Райснера-Нордстрёма, проведенным в гл. 10.

Вспомним, что у шварцшильдовской чёрной дыры имеется сингулярность, окруженная одним-единственным горизонтом событий. Такова простейшая из чёрных дыр. Чёрная дыра без вращения сферически симметрична -она одинакова во всех направлениях. Однако при «включении» вращения свойства чёрной дыры уже оказываются неодинаковы во всех направлениях: существуют некие «привилегированные» направления. Ось вращения , вокруг которой крутится чёрная дыра, непохожа на все другие направления. Экваториальная плоскость дыры (она рассекает её на симметричные половины перпендикулярно оси вращения) тоже непохожа на все другие плоскости. Короче говоря, в разных направлениях свойства вращающейся чёрной дыры различны. Ввиду вращения такой чёрной дыры вокруг некоторой оси решение Керра называют осесимметричным (или аксиальносимметричным ).

Самые фундаментальные изменения в зависимости от направления во вращающейся чёрной дыре связаны с сингулярностью. Сингулярность - это всегда то место внутри чёрной дыры, где искривление пространства-времени бесконечно велико. Как в шварцшильдовской чёрной дыре, так и в чёрной дыре Райснера-Нордстрёма сингулярность представляет собою точку в центре дыры. Однако когда чёрная дыра ещё и вращается, то природа сингулярности резко меняется. В керровской чёрной дыре сингулярность - это кольцо в середине дыры. Такая кольцевая сингулярность лежит в экваториальной плоскости вращающейся чёрной дыры: центр кольца находится на оси вращения, а само кольцо перпендикулярно оси. Если чёрная дыра не вращается (т. е. это решение Шварцшильда или Райснера-Нордстрёма), то всякий, направляющийся к центру дыры, наталкивается на сингулярность. Однако в случае вращающейся чёрной дыры в сингулярность попадает только тот космонавт, который летит к дыре в экваториальной плоскости. Кривизна пространства-времени становится бесконечной лишь при подходе со стороны экваториальной плоскости. Двигаясь под любым иным углом, а не в экваториальной плоскости, космонавт не заметит бесконечного искривления пространства-времени. Космонавт, приближающийся к центру керровской чёрной дыры под любым отличным от нуля углом к экваториальной плоскости, не будет непременно разорван на части бесконечно большими приливными силами.

Такой кольцевой характер керровской сингулярности - поистине изумительное свойство вращающихся чёрных дыр. Он означает, что космонавт, летящий к центру керровской чёрной дыры, может пройти невредимым сквозь это кольцо (рис. 11.8). Проскочив сквозь кольцевую сингулярность, космонавт попадает в совершенно новую и странную область пространства-времени, с какой мы ещё не встречались. Это -отрицательное пространство . Вопреки тому, что говорилось в предыдущих главах, космонавт, пройдя сквозь кольцевую сингулярность, оказывается на отрицательном расстоянии от центра чёрной дыры. Так можно оказаться в «минус десяти километрах» от дыры!

РИС. 11.8. Сингулярности. В чёрных дырах, соответствующих решениям Шварцшильда и Райснера-Нордстрёма, сингулярность точечная. С какой бы стороны вы ни летели к центру такой дыры, вас ждет гибель. Однако сингулярность керровской чёрной дыры - это кольцо, сквозь которое космонавт может попасть в отрицательную Вселенную (в мир антигравитации).

Некоторые физики отвергают саму мысль об отрицательном расстоянии. В поисках другого истолкования этой новой области они обнаружили, что здесь реализуются все свойства антигравитации - по «другую сторону» кольцевой сингулярности тяготение превращается в отталкивание. В этой области пространства-времени чёрная дыра отталкивает и вещество, и лучи света. Поэтому говорят об отрицательной Вселенной или о мире антигравитации . Существование миров антигравитации самое удивительное свойство вращающихся чёрных дыр в отличие от дыр заряженных.

Несмотря на резкое различие сингулярностей вращающихся и заряженных чёрных дыр, поведение горизонтов событий в обоих случаях вполне аналогично. При появлении хотя бы небольшого вращения (М >> а ) в непосредственной близости к сингулярности появляется второй горизонт событий. При дальнейшем росте момента количества движения (когда М > а ) внутренний горизонт событий расширяется, а внешний сжимается. Когда же чёрная дыра вращается с такой скоростью, что М = а , оба горизонта сливаются в один. Этот случай часто называют предельной керровской чёрной дырой . Если же удаётся ещё ускорить вращение (М < а) , то всякие горизонты событий исчезают, и у нас остаётся - в нарушение закона космической этики - «голая» кольцевая сингулярность . На рис. 11.9 приведена последовательность схем, изображающих типичное расположение горизонтов событий у чёрных дыр с одной и той же массой, но с разными скоростями вращения.

РИС. 11.9. Изображение керровских чёрных дыр в пространстве. Когда вращение отсутствует (а = 0 , решение Шварцшильда), точечную сингулярность окружает только один горизонт событий. При слабом вращении (М >> а ) сингулярность становится кольцевой и около неё появляется второй горизонт событий. По мере роста момента количества движения оба горизонта постепенно сближаются. Их слияние происходит в случае предельного решения Керра М = а . При М < а оба горизонта исчезают.

В предыдущей главе мы привели достаточно веские доводы в пользу того, что реальная чёрная дыра должна быть либо нейтральна, либо её заряд должен быть очень мал. Вместе с тем мы должны ожидать, что момент количества движения реальной чёрной дыры будет большим, потому что дыра возникает из массивной вращающейся звезды. Каким же может оказаться момент количества движения реальной чёрной дыры? Ограничен ли реалистический случай неравенством М >> а , или он должен приближаться к «предельному случаю» М = а ?

В 1974 г. Кип С. Торн опубликовал результаты расчётов для достаточно реалистических моделей чёрных дыр. Он показал, что при разумных предположениях чёрная дыра должна вращаться с некоторой конкретной угловой скоростью, при которой реализуется каноническое значение параметра а = 99,8%М . Это очень быстрое вращение. Оно оправдывает наши усилия, затраченные на освоение техники построения диаграмм Пенроуза для (нереалистических) заряженных чёрных дыр.

Чтобы определить характер глобальной структуры пространства-времени вблизи вращающейся чёрной дыры, уместно снова начать с упрощённых диаграмм пространства-времени. Если бы сингулярность была точечной, эти диаграммы были бы аналогичны рассмотренным для решения Райснера-Нордстрёма. Как и прежде, существуют два горизонта событий, постепенно сближающихся по мере роста момента количества движения. Однако теперь сингулярность - это кольцо, сквозь которое космонавты могут попадать в отрицательное пространство. Поэтому диаграммы пространства-времени должны обладать «левой» стороной. Чтобы включить в них расстояния, меньшие нуля, эти диаграммы следует продолжить влево от сингулярности. При этом на диаграммах пространства-времени для вращающейся чёрной дыры сингулярность изображена пунктирной линией, что отражает необязательность для всех космонавтов, направляющихся к центру керровской чёрной дыры, испытать бесконечное искривление пространства-времени - это происходит лишь с теми из них, кто движется в экваториальной плоскости дыры. Все прочие проскакивают в отрицательное пространство. Тогда получаются диаграммы пространства-времени, изображенные на рис. 11.10 (ср. с рис. 10.4).

РИС. 11.10. Диаграммы пространства-времени для керровских чёрных дыр. На этой серии диаграмм изображена (упрощённо) структура пространства-времени для чёрных дыр с одной и той же массой (М ), но с разными скоростями вращения (а ). Сингулярность изображается пунктирной линией; сквозь неё можно перейти в область отрицательных расстояний.

Рассмотрим диаграмму пространства-времени для керровской чёрной дыры с умеренным моментом импульса (М > а ). Далеко от чёрной дыры во внешней Вселенной пространственноподобное и временноподобное направления ориентированы как обычно. Временноподобное направление вертикально (параллельно оси времени), а пространственноподобное - горизонтально (параллельно пространственной оси). Но при пересечении горизонта событий всякий раз происходит смена ролей у пространства и времени. Поэтому между внутренним и внешним горизонтами событий временноподобное направление горизонтально, а пространственноподобное - вертикально, как показано на рис. 11.11. Наконец, после перехода под внутренний горизонт событий роли пространства и времени меняются ещё раз. Поэтому повсюду слева от внутреннего горизонта событий на рис. 11.11 временноподобное направление снова вертикально, а пространственноподобное - горизонтально.

РИС. 11.11. Диаграмма пространства-времени для керровской чёрной дыры (М > а) . На этой диаграмме показана ориентация пространственно- и временноподобных направлений для непредельной керровской чёрной дыры. Всякий раз при пересечении горизонта событий пространство и время меняются ролями.

Чтобы построить диаграммы Пенроуза для керровских чёрных дыр, воспользуемся правилами, сформулированными в предыдущей главе. Напомним содержание этих правил: при пересечении горизонта событий пространство и время меняются ролями. Все горизонты событий имеют наклон 45°. Все внешние Вселенные изображаются в виде треугольников, и причем каждый имеет по пять бесконечностей (см. рис. 10.6). Поскольку решение Керра сводится к решению Шварцшильда, если остановить вращение чёрной дыры (а → 0), то «напротив» нашей Вселенной должна быть другая Вселенная, в которую от нас ведут только пространственноподобные пути. Наконец, так как горизонтов событий два, а потому и смена ролей у пространства и времени происходит дважды, если идти из внешней Вселенной к сингулярности, то сингулярность должна быть временноподобной. На диаграмме Пенроуза её мировая линия должна быть направлена по вертикали.

При сборке из «запасных частей» конформной карты пространства-времени представим себе сначала космонавта, вылетевшего с Земли и отправившегося к вращающейся чёрной дыре. Он пересекает внешний горизонт событий, а затем проваливается и сквозь внутренний горизонт событий. Как показано на рис. 11.12, наша Вселенная, как обычно, изображена в виде треугольника, а горизонт событий наклонен под углом 45°.

РИС. 11.12. Часть диаграммы Пенроуза. Глобальную структуру пространства-времени легче понять, проследив за космонавтом, летящим во вращающуюся чёрную дыру. Здесь показано путешествие космонавта, вылетевшего с Земли в нашей Вселенной. (Ср. с рис. 10.8.)

После пересечения внутреннего горизонта событий космонавт стоит перед разными возможностями. Если, к несчастью, он оказался в экваториальной плоскости, то он может врезаться в сингулярность, которая на диаграмме Пенроуза должна быть изображена по вертикали (быть временноподобной). Но если он приближается к центру дыры под углом к экваториальной плоскости, то проскакивает сквозь кольцевую сингулярность в отрицательную Вселенную. Сингулярность изображена пунктирной линией, чтобы подчеркнуть, что космонавт уцелел при переходе сквозь кольцо. На конформной карте отрицательная Вселенная изображена, как обычно, в виде треугольника.

Так как сингулярность временноподобна и поэтому изображается в виде вертикали, у космонавта есть полная возможность избежать сингулярности, попросту направив свой космический корабль вовне от неё. Покидая чёрную дыру, он проходит через внутренний горизонт событий, а затем выходит и за внешний горизонт событий. Так он оказывается во Вселенной будущего. Он может остаться в этой новой Вселенной и посетить в ней какие-либо планеты, но может повернуть назад и снова скрыться в чёрной дыре на пути ко всё новым и новым Вселенным будущего.

Чтобы прийти к остальным частям диаграммы Пенроуза, заметим, что, если бы чёрная дыра прекратила вращение, всё свелось бы к геометрии Шварцшильда (см. рис. 9.18). Это значит, что должна существовать ещё другая Вселенная, противоположная нашей, достижимая лишь по пространственноподобным (запретным) путям. Поэтому нам придется рассмотреть путешествие «чужого» космонавта, вылетевшего с планеты этой «чужой» Вселенной и нырнувшего во вращающуюся чёрную дыру на летающей тарелочке. Перед ним будут стоять те же альтернативы, что и перед космонавтом с Земли. Как видно из рис. 11.13, чужак может врезаться в сингулярность, если полетит в экваториальной плоскости, или попасть в отрицательную Вселенную сквозь кольцо с сингулярностью, если будет приближаться к нему под углом. Кроме того, он может пересекать горизонты событий в ту и другую стороны, посещая всевозможные Вселенные будущего.

РИС. 11.13. Другая часть диаграммы Пенроуза. Другую часть диаграммы Пенроуза можно построить, следя за полётом чужого космонавта (разумеется, на летающей тарелке), который отправился во вращающуюся чёрную дыру из чужой Вселенной. (Ср. с рис. 10.9.)

Наконец, чтобы получить полную картину, оба этих фрагмента (рис. 11.12 и 11.13) нужно сложить вместе. Окончательная диаграмма Пенроуза для керровской чёрной дыры представлена на рис. 11.14. Так как космонавт может бесконечное число раз пересекать горизонты событий, проходя из одной Вселенной в другую, то диаграмма должна быть продолжена до бесконечности в будущее и в прошлое.

РИС. 11.14. Полная диаграмма Пенроуза для керровской чёрной дыры ( М > а ). Эта полная диаграмма Пенроуза получается при объединении фрагментов, показанных на рис. 11.12 и 11.13. Следует рассматривать её как повторяющуюся до бесконечности в будущее и в прошлое, подобно ленте с трафаретным рисунком. (Ср. с рис. 10.10.)

Заметим, что полученная диаграмма Пенроуза для керровской чёрной дыры при М > а очень похожа на диаграмму Пенроуза для чёрной дыры Райснера-Нордстрёма при М > |Q |, изображенную на рис. 10.10. Существует лишь одно важное отличие. В заряженной чёрной дыре сингулярность точечная, и на каждого, приближающегося к центру такой дыры, будет воздействовать бесконечно сильное искривление пространства-времени, так что нечего и надеяться попасть там в отрицательное пространство. Однако в случае вращающейся чёрной дыры попасть в отрицательное пространство можно, если пройти сквозь кольцевую сингулярность. Лишь тот горе - космонавт, который полетит в экваториальной плоскости, будет разорван на части приливными силами. Поэтому на диаграмме Пенроуза для керровской чёрной дыры сингулярность изображена пунктирными линиями. Она является дверью в миры антигравитации.

В случае решения Райснера-Нордстрёма трем возможным вариантам (М > |Q|, М = |Q| и М < |Q| ) соответствовали диаграммы Пенроуза резко различного вида. Точно так же и для решения Керра диаграммы Пенроуза, соответствующие трем разным вариантам (М > a, М = a и М < a ), сильно отличаются друг от друга. Описанные выше рассуждения, на основе которых мы получили рис. 11.14, относились к случаю малых или умеренных значений момента импульса (М > a ). Чтобы проанализировать предельную геометрию Керра (М = a ), возвратимся снова к упрощённой диаграмме пространства-времени. В случае предельной керровской чёрной дыры внутренний и внешний горизонты событий сливаются в один. При этом промежуточная область между горизонтами исчезает. Поэтому, как показано на рис. 11.15, при пересечении нового (двойного) горизонта событий в целом смены пространственноподобного направления на временноподобное и наоборот не происходит. Временноподобное направление повсюду вертикально, а пространсгвенноподобное - горизонтально.

РИС. 11.15. Диаграмма пространства-времени для предельной керровской чёрной дыры ( М = a ). Если чёрная дыра вращается столь быстро, что М = a , внутренний и внешний горизонты событий сливаются. Область, существовавшая между этими горизонтами, теперь исчезает, и при пересечении такого (двойного) горизонта пространственноподобное и временноподобное направления не испытывают изменений.

Чтобы построить диаграмму Пенроуза для предельной керровской чёрной дыры, рассмотрим снова космонавта, вылетевшего с Земли и нырнувшего в чёрную дыру. После пересечения всего лишь одного горизонта событий он встречается с сингулярностью. Однако, так как пространственноподобное и временноподобное направления в целом не меняются ролями, сингулярность должна быть временноподобной и изображаться на диаграмме Пенроуза вертикалью. У космонавта теперь имеются разные возможности. При полёте в экваториальной плоскости он может наткнуться на сингулярность, где заведомо жизнь станет ему не мила. Однако космонавт может приблизиться к центру чёрной дыры и под углом к экваториальной плоскости. В этом случае он пройдет сквозь кольцевую сингулярность и вынырнет в мире антигравитации, изображенном, как обычно, в виде треугольника. Он может выбрать и третью возможность - вообще уклониться от центра чёрной дыры, повернуть назад и выйти сквозь горизонт событий в обычную Вселенную будущего, как показано на рис. 11.16. После этого он может либо остаться в этой новой Вселенной, нанося визиты на её планеты, либо вернуться в чёрную дыру и снова сделать выбор между теми же альтернативами. Поэтому диаграмма Пенроуза бесконечно продолжается как в прошлое, так и в будущее.

РИС. 11.16. Диаграмма Пенроуза для предельной керровской чёрной дыры ( М = а ). Конформную карту предельной керровской чёрной дыры можно получить, прослеживая возможные мировые линии космонавта. Как обычно, диаграмма повторяется бесконечное число раз в будущее и в прошлое. (Ср. с рис. 10.13.)

Отметим снова, что диаграмма Пенроуза для предельного решения Керра очень похожа на предельную диаграмму решения Райснера-Нордстрёма. Основным (и единственным) отличием является то, что теперь можно пройти сквозь керровскую сингулярность в миры антигравитации.

Наконец, если чёрная дыра вращается настолько быстро, что М < а , горизонты событий пропадают и «голая» сингулярность открывается взорам внешней Вселенной. Однако, в отличие от случая «голой» сингулярности Райснера-Нордстрёма, космонавт теперь может пройти сквозь кольцевую сингулярность и вынырнуть в мире антигравитации. Так получается диаграмма Пенроуза, показанная на рис. 11.17 и имеющая очень простой вид. При этом астроном может наблюдать свет, приходящий через кольцевую сингулярность из мира антигравитации. В свою очередь «чужой» астроном из мира антигравитации может наблюдать свет, приходящий из нашей Вселенной.

РИС. 11.17. «Голая» керровская сингулярность. Если чёрная дыра вращается настолько быстро, что а > М , оба горизонта событий исчезают, открывая для обозрения «голую» сингулярность. Космонавты могут путешествовать сквозь кольцевую сингулярность, разграничивающую нашу Вселенную и мир антигравитации.

Поскольку реальные чёрные дыры должны вращаться и поэтому их следует описывать с помощью геометрии Керра, поучительно проанализировать решения Керра поподробнее. В следующей главе мы специально уделим внимание тому, что увидят астрономы и космонавты при наблюдении и исследовании вращающихся чёрных дыр.

 

12 ГЕОМЕТРИЯ РЕШЕНИЯ КЕРРА

Астрофизики-теоретики часто сталкиваются в своих математических построениях с разными возможностями. Они могут облегчить или, наоборот, усложнить себе жизнь, если представят рассматриваемые уравнения в удобном для работы или, напротив, в громоздком виде. И это особенно верно по отношению к анализу геометрии вращающихся чёрных дыр.

При описании геометрии пространства в окрестностях керровской чёрной дыры физики могут по-разному выбирать способы для описания положения точек в этой окрестности. Речь идет о выборе системы координат , т.е. попросту о выборе сетки, которая покрывает пространство. Например, физик может ввести прямоугольные декартовы координаты. Такие координаты, изображенные в левой стороне рис. 12.1, выглядят как линии на обычной миллиметровке. Положение точки задаётся в прямоугольных координатах посредством указания расстояний в направлениях вверх-вниз и налево-направо.

РИС. 12.1. Разные системы координат (слева - декартовы прямоугольные, в середине - полярные, справа - эллипсоидальные). Система координат - это всего лишь сетка, с помощью которой определяют положение точек в пространстве. Для вращающихся чёрных дыр удобно выбрать эллипсоидальные координаты (они получаются при вращении правого рисунка вокруг его оси симметрии). Такая система координат лучше всего отражает особенности геометрии решения Керра.

Однако было бы весьма неразумно, если бы для описания пространства вблизи чёрной дыры физик выбрал прямоугольные декартовы координаты. Такие координаты удобны, чтобы описывать тела, которые сами обладают прямыми углами, а чёрные дыры совсем не похожи на кирпичи. Прямоугольные координаты не отражают свойств симметрии чёрных дыр, и физик не получит с их помощью удобных для работы уравнений.

Второй возможный выбор состоит в использовании полярных (или сферических) координат. В центре рис. 12.1 показан пример подобных координат с центром в некоторой выбранной точке. Положение другой точки задаётся в этих координатах расстоянием от центра и величиной угла.

Сферические координаты (т.е. полярные, обобщенные на три измерения) предпочтительны во всех тех случаях, когда имеет место сферическая симметрия. Шварцшильдовские чёрные дыры и чёрные дыры Райснера-Нордстрёма обладают сферической симметрией. Поэтому сферические координаты идеально подходят для описания пространства решений Шварцшильда и Райснера-Нордстрёма, так что в сферических координатах уравнения принимают тогда особенно простой вид.

Если для сферически симметричных чёрных дыр сферические координаты превосходно себя оправдывают, то они оказываются уже не столь удобными в случае решения Керра. Вращающаяся чёрная дыра не является сферически симметричной. У неё существует привилегированное направление - ось вращения, вокруг которой она вращается. Чтобы работать с решением Керра, физикам необходимо выбрать такую систему координат, которая наиболее полно отражает геометрию вращающейся чёрной дыры; в противном случае придется иметь дело со слишком сложными уравнениями.

Имеется ещё одна система координат, как будто специально придуманная для решения Керра. Для случая двух измерений эти координаты называются эллиптическими и изображены справа на рис. 12.1. По сути дела, положения точек определяются здесь заданием расстояния от прямой и величиной некоторого угла. Кривые равного расстояния от прямой - это эллипсы, а кривые постоянного угла - гиперболы. Можно сказать, что эллиптические координаты - это полярные координаты, у которых центр (начало координат) вытянут в линию.

Чтобы прийти к системе трёхмерных координат, удобной для работы с решением Керра, представим себе, что мы вращаем эллиптические координаты вокруг оси симметрии. Эллипсы становятся тогда эллипсоидами вращения, а гиперболы - гиперболоидами. Концы отрезка линии, находившегося в центре, вычертят кольцо. У нас получилась трёхмерная система координат, которые называются сплющенными эллипсоидальными координатами; они изображены на рис. 12.2.

РИС. 12.2. Сплющенные эллипсоидальные координаты. Сплющенные эллипсоидальные координаты получаются, если вращать эллипсоидальные координаты на плоскости вокруг оси симметрии. Центр координатной системы - это кольцо. Такая осесимметричная система идеально подходит для описания решения Керра, поскольку керровская сингулярность кольцеобразна.

Сплющенные эллипсоидальные координаты идеально подходят для описания решения Керра. Эта система координат имеет осевую симметрию, как и сама вращающаяся чёрная дыра. В центре системы расположено кольцо, а керровская сингулярность - это тоже кольцо. Вот почему хитроумные физики пользуются в данном случае именно сплющенными эллипсоидальными координатами. Хотя мы здесь не будем проводить никаких вычислений, важно отметить основные свойства подобных координат. Если посмотреть на центральную часть таких координат вдоль оси вращения, то видно, что координатные линии равного расстояния (или соответствующие места в керровской чёрной дыре) представляют собой окружности. Глядя же вдоль экваториальной плоскости, мы замечаем, что эти координатные линии (как и керровская чёрная дыра в этом сечении) выглядят как эллипсы (рис. 12.2).

При описании в гл. 8 особенностей шварцшильдовской чёрной дыры было очень важно проследить пути световых лучей, как это сделано, например, на рис. 8.1. Когда лучи проходят вблизи чёрной дыры, они отклоняются в искривлённом пространстве-времени. Далее лучи света, приближающиеся к чёрной дыре точно на определённое расстояние, захватываются на круговую орбиту вокруг дыры. В результате возникает фотонная сфера - сферическая поверхность, образованная неустойчивыми круговыми орбитами световых лучей. Для иллюстрации на рис. 12.3 приведены траектории лучей света вблизи шварцшильдовской чёрной дыры.

РИС. 12.3. Орбиты света вокруг шварцшильдовской чёрной дыры. Невращающаяся чёрная дыра окружена сферой неустойчивых круговых орбит света. Всякий луч света, который приблизится к такой дыре точно на нужное расстояние, может быть захвачен на круговую орбиту на фотонной сфере.

Важно подчеркнуть то, что вокруг шварцшильдовской чёрной дыры имеется лишь единственная фотонная сфера. Существует только одно расстояние от горизонта событий, на котором могут проходить круговые орбиты световых лучей. К тому же лучи света движутся на фотонной сфере вокруг дыры под всевозможными углами, в том числе и по, и против часовой стрелки. Чтобы луч света оказался захваченным на подходе к чёрной дыре, он должен всего-навсего оказаться на нужном расстоянии от неё, однако не имеет значения направление его прихода. Угол, под которым свет подходит к дыре, не играет никакой роли. Дело в том, что шварцшильдовская дыра сферически симметрична, и для неё нет «верха» и «низа», «правой» и «левой» сторон. Единственное, что существенно, - это расстояние луча света от дыры, или прицельный параметр . Если прицельный параметр имеет нужную величину, то луч попадет на одну и ту же фотонную сферу, как и все иные лучи с тем же значением параметра, независимо от того, откуда они пришли.

Но если чёрная дыра вращается, всё меняется. В случае керровской чёрной дыры её ось вращения определяет особое Направление в пространстве, так что пространство-время оказывается искривлённым по-разному в зависимости от угла к оси вращения. Теперь геометрия пространства осесимметрична , а не сферически симметрична. Это усложнение приводит к радикальным изменениям характера круговых орбит лучей cвета.

РИС. 12.4. Орбиты вокруг света керровской чёрной дыры (в её экваториальной плоскости). Те лучи света, которые проходят далеко от вращающейся чёрной дыры, отклоняются лишь на малые углы. Луч света, приближающийся к дыре с требуемым значением прицельного параметра, может направиться по круговой орбите вокруг этой дыры. Но в экваториальной плоскости есть две неустойчивые круговые орбиты света. Внешняя орбита содержит лучи с обратным вращением, а внутренняя - с прямым.

Чтобы разобраться в расположении орбит света вокруг керровской чёрной дыры, представим себе, что мы смотрим вдоль оси вращения в сторону чёрной дыры на лучи света, идущие к ней в экваториальной плоскости. Как видно из рис. 12.4, лучи света, проходящие вдали от дыры (т.е. при больших значениях прицельного параметра), отклоняются лишь немного. Когда прицельный параметр имеет строго определённое значение, луч света и в данном случае может пойти по круговой орбите вокруг чёрной дыры. Однако теперь появляются две возможности. Если луч света приближается к чёрной дыре с одной стороны, он может быть захвачен на неустойчивую круговую орбиту, по которой он обращается в направлении, противоположном направлению вращения дыры. Такая круговая орбита с обратным вращением расположена на большем расстоянии от чёрной дыры, чем фотонная сфера в шварцшильдовском случае.

Если же луч света приближается к чёрной дыре с другой стороны, он также может быть захвачен на неустойчивую круговую орбиту, но теперь луч обращается в том же направлении, в каком вращается сама дыра. Такая круговая орбита с прямым вращением расположена намного ближе к дыре - ближе, чем фотонная сфера в шварцшильдовском случае.

Анализ поведения лучей света в экваториальной плоскости показывает, что существуют две круговые орбиты - внутренняя, по которой свет обращается в ту же сторону, в которую вращается чёрная дыра, и внешняя, по которой свет обращается в противоположную сторону. Можно сказать, что, когда шварцшильдовская чёрная дыра приобретает момент количества движения, фотонная сфера «расщепляется» на две. Между орбитами с прямым и обратным вращением в экваториальной плоскости имеется множество неустойчивых круговых орбит для световых лучей. Эти орбиты соответствуют световым лучам, приходящим к чёрной дыре с разных направлений, не лежащих в экваториальной плоскости.

Для того чтобы разобраться, что же происходит вне экваториальной плоскости, рассмотрим световые лучи, приближающиеся к чёрной дыре параллельно её оси вращения. На рис. 12.5 изображены траектории таких лучей в окрестностях предельной чёрной дыры (М = а ), вычисленные Ч.Т. Каннингэмом. Если на рис. 12.4 изображен «вид сверху», а именно орбиты, лежащие в экваториальной плоскости, то рис. 12.5 - это «вид сбоку» на орбиты световых лучей в плоскости, проходящей через ось, вокруг которой вращается чёрная дыра.

РИС. 12.5. Орбиты света вокруг керровской чёрной дыры (параллельно оси вращения). Те лучи света, которые проходят далеко от вращающейся чёрной дыры, отклоняются лишь на малые углы. Для луча света, пришедшего к дыре параллельно её оси вращения, существует только одна возможная круговая орбита. (Диаграмма построена для предельного решения Керра, когда М = а .)

Как всегда, лучи света, проходящие вдалеке от чёрной дыры, отклоняются лишь на малые углы. Лучи, прицельные параметры которых меньше (т.е. которые проходят ближе к оси вращения), отклоняются сильнее. Теперь среди всех значений прицельного параметра существует лишь одно , при котором свет захватывается на круговую орбиту вокруг дыры (см. рис. 12.5). Итак, для лучей, подходящих к чёрной дыре параллельно её оси вращения, существует только одна неустойчивая круговая орбита. Эта орбита находится от чёрной дыры на расстоянии, промежуточном между расстояниями для орбит в экваториальной плоскости с прямым и обратным вращением. Если вас смутит тот факт, что на рис. 12.5 эта «круговая» орбита имеет вид эллипса, то вспомните, что используются сплющенные эллипсоидальные координаты. Если смотреть на эти координаты «в профиль» (см. рис. 12.2), то линии постоянного расстояния от кольцевой сингулярности оказываются эллипсами.

В определённом смысле рис. 12.5 даёт слишком упрощённую картину. Пространство-время в окрестностях вращающейся чёрной дыры увлекается в сторону её вращения. И хотя на рис. 12.5 верно изображены расстояния от чёрной дыры падающих на неё лучей света, этим и исчерпывается правильность рисунка. На самом деле луч, приближаясь к чёрной дыре, начинает обращаться вокруг неё по спирали в силу эффекта увлечения инерциальных систем. На рис. 12.6 показано, как увлечение действует на некий конкретный луч. В целом траектория движения луча света в трёхмерном пространстве представляет собою сложную спираль. Следовательно, чтобы получить полную картину происходящего с лучами света, приближающимися к чёрной дыре, следует вращать рис. 12,5 (и любую другую подобную схему) вокруг оси вращения чёрной дыры. Тем не менее схемы типа приведенной на рис. 12.5 дают достаточно хорошее представление о том, как меняется расстояние (и только расстояние) луча света от чёрной дыры.

РИС. 12.6. Луч света, проходящий мимо керровской чёрной дыры. При прохождении луча света вблизи вращающейся чёрной дыры его траектория закручивается вокруг дыры вследствие увлечения пространства-времени. Поэтому, чтобы обрисовать реальные траектории в трёхмерном пространстве, орбиты, изображенные на рис. 12.5 (и на всех подобных схемах), необходимо вращать вокруг оси чёрной дыры.

Итак, вокруг чёрной дыры существует множество различных неустойчивых круговых орбит световых лучей. Самая далекая из них - это круговая орбита с обратным вращением в экваториальной плоскости. Самая близкая - круговая орбита с прямым вращением, опять-таки в экваториальной плоскости. Между этими двумя пределами находятся различные возможные орбиты лучей света, подошедших к чёрной дыре под разными углами. Для каждого данного угла будут существовать орбиты как с прямым, так и с обратным вращением, за исключением тех лучей, которые пришли параллельно оси вращения. Для луча света, подошедшего к чёрной дыре параллельно её оси вращения, имеется лишь одна круговая орбита.

Если чёрная дыра вращается медленно, то разброс круговых орбит невелик. Все возможные орбиты расположены друг около друга над внешним горизонтом событий на расстояниях, близких к положению шварцшильдовской фотонной сферы (которая существовала бы, если бы дыра не вращалась). При более быстром вращении чёрной дыры расстояние между орбитами в экваториальной плоскости с прямым и обратным вращением становится больше. Соответственно увеличивается и разброс радиусов круговых орбит. Наибольший возможный разброс имеет место для предельной керровской чёрной дыры (когда М = а ).

Для наглядного представления разброса круговых орбит света вблизи вращающейся чёрной дыры удобнее всего изобразить огибающую поверхность всех таких орбит, состоящую из двух частей - внешней и внутренней. На рис. 12.7 изображено сечение огибающей поверхности всех возможных круговых орбит вокруг быстро вращающейся керровской дыры (а = 90% М ). Каждый луч света движется весьма сложным образом вдоль поверхности эллиптического кольца внутри этих границ. При потере момента количества движения чёрной дырой по мере замедления вращения должен уменьшаться и объём, заключенный между частями огибающей поверхности. При полной остановке вращения вся огибающая поверхность превращается в фотонную сферу шварцшильдовской чёрной дыры.

РИС. 12.7. Разброс круговых орбит света вблизи быстро вращающейся чёрной дыры. Все возможные круговые орбиты света вблизи керровской чёрной дыры (при а =90%М ) лежат внутри показанных здесь границ. Каждый луч света, идущий по круговой орбите, весьма сложным образом искривляется, оставаясь на поверхности эллипсоида внутри указанных границ.

РИС. 12.8. Траектории лучей света внутри керровской чёрной дыры. Те лучи света, которые направлены на вращающуюся чёрную дыру при меньшем, чем для круговой орбиты, значении прицельного параметра, попадают внутрь дыры. Вид траекторий лучей света глубоко внутри дыры показывает, что сингулярность отталкивает световые лучи. Вблизи сингулярности лучи света испытывают действие антигравитации. (Схема построена для предельного решения Керра, когда M = а .)

До сих пор мы касались лишь того, что происходит вне керровской чёрной дыры. Чтобы познакомиться с геометрией внутри такой дыры, представим себе, что мы послали световой луч с прицельным расстоянием меньше требуемого для захвата на круговую орбиту. На рис. 12.8 изображены лучи света, подходящие к керровской чёрной дыре параллельно её оси вращения, причем значение прицельного параметра меньше, чем требуется для захвата луча на круговую орбиту. Рис. 12.8-это просто продолжение рис. 12.5, и он также основан на расчётах Каннингэма. Отметим тот важный факт, что траектории этих лучей света вблизи центра чёрной дыры поворачивают и идут от сингулярности. Если вдали от керровской чёрной дыры гравитация вызывает притяжение и затягивает все тела вовнутрь, то вблизи сингулярности она действует как сила отталкивания и стремится вытолкнуть их наружу! Те лучи света, которые нацелены прямо на кольцо, отклоняются сильнее всего - такие лучи буквально отскакивают от чёрной дыры. Эта «отталкивательная» природа керровской сингулярности означает, что на некотором расстоянии от центра дыры гравитационное отталкивание уравновешивает гравитационное притяжение. Значит, в этой нейтральной области снова скажутся возможными круговые орбиты света! На рис. 12.9 представлены границы всех возможных круговых орбит света глубоко под внутренним горизонтом событий. В отличие от внешних световых орбит вокруг чёрной дыры, во внутренней области могут существовать не только неустойчивые, но и устойчивые орбиты. Поэтому сингулярность керровской чёрной дыры окружена световыми лучами.

РИС. 12.9. Разброс круговых орбит света внутри быстро вращающейся чёрной дыры. Под внутренним горизонтом событий существует область, в которой притяжение гравитационного поля уравновешено гравитационным отталкиванием сингулярности. В этой области могут существовать как устойчивые, так и неустойчивые круговые орбиты. (Схема построена для случая а = 90%М .)

Чтобы исследовать самые глубокие области керровской чёрной дыры, вообразим, что мы посылаем лучи света параллельно оси вращения и очень близко к ней, так что значение прицельного параметра для этих лучей света меньше, чем необходимое для попадания в кольцевую сингулярность. Поэтому лучи света, идущие по оси вращения или очень близко к ней, пройдут сквозь кольцо в отрицательное пространство. Значит, чтобы изобразить траектории таких лучей света полностью, следует включить в схему и отрицательное пространство. Лучи света на рис. 12.5 и 12.8 вообще не проходят сквозь сингулярность и потому всегда остаются в положительном пространстве - их расстояние от сингулярности всегда выражается положительными числами. Однако, как только объект вошел в отрицательное пространство, его расстояние от сингулярности становится отрицательным числом. Эта трудность преодолена на рис. 12.10 очень просто: верхняя половина схемы представляет положительное пространство, а нижняя половина - отрицательное. Поэтому на рис. 12.10 свет, идущий по оси вращения или очень близко от неё, прямо проходит из положительного пространства сквозь центр кольца в отрицательное пространство.

РИС. 12.10. Траектории света сквозь кольцевую сингулярность. В верхней половине этой схемы изображено положительное пространство (откуда приходят эти лучи света), а в нижней половине - отрицательное пространство (куда эти лучи уходят). Лучи света отклоняются в сторону от кольцевой сингулярности благодаря гравитационному отталкиванию вблизи неё. Некоторые лучи света могут попасть на круговые орбиты в отрицательном пространстве. (Схема построена для предельного решения Керра, когда М = а .)

Рассматривая прохождение лучей света сквозь сингулярность, отметим прежде всего, что лучи отклоняются в сторону от краев кольца. Это опять-таки связано с гравитационным отталкиванием вблизи сингулярности. Однако нас ждет одна неожиданность. На рис. 12.10 показан луч света, проходящий сквозь сингулярность и прыгающий взад и вперёд по дуге эллипса в отрицательном пространстве. Вспомним ещё, что эллипс - это кривая, находящаяся на постоянном расстоянии от сингулярности (см. рис. 12.2, где изображены сплющенные эллипсоидальные координаты). Таким образом, этот луч света сохраняет в отрицательном пространстве постоянное расстояние от сингулярности. Значит, он движется по круговой орбите! А так как он прыгает взад и вперёд, то его траектория называется маятниковой круговой орбитой . Типичная маятниковая круговая орбита в отрицательном пространстве схематически изображена на рис. 12.11.

РИС. 12.11. Маятниковые круговые орбиты в отрицательном пространстве. Лучи света, которые прошли сквозь сингулярность, имея точно выдержанное значение прицельного параметра, попадают на круговую орбиту вокруг сингулярности в отрицательном пространстве. Эти орбиты называются маятниковыми, так как лучи света отскакивают взад и вперёд на поверхности постоянного расстояния (поверхности эллипсоида) от сингулярности. Это расстояние отрицательно.

Хотя на рис. 12.10 показан только один луч света, захваченный на маятниковую круговую орбиту, существует целый диапазон значений прицельного параметра для лучей света, почти параллельных оси вращения, при которых они захватываются на подобные удивительные орбиты. В результате в отрицательном пространстве существует ряд маятниковых круговых орбит. На рис. 12.12 изображены границы всех возможных маятниковых круговых орбит для быстро вращающейся чёрной дыры. Заметим, что всё изображенное на рис. 12.12 полностью находится в отрицательном пространстве, а соответствующие ему рис. 12.7 и 12.9-полностью в положительном пространстве. Все маятниковые круговые орбиты неустойчивы.

РИС. 12.12. Разброс маятниковых круговых орбит света в отрицательном пространстве (r < 0). Все возможные маятниковые круговые орбиты вблизи сингулярности керровской чёрной дыры (при а = 90%М ) лежат внутри границ, показанных на схеме. Внутри этой области отрицательного пространства лучи света отскакивают туда и обратно по эллипсоидальной поверхности.

Чтобы довести до конца наш анализ распространения световых лучей, заметим, что, согласно рис. 12.10, луч, проходящий рядом с внутренним краем кольца, может проникнуть в отрицательное пространство и снова отразиться назад. Тот факт, что луч может на мгновение нырнуть в отрицательное пространство и вернуться оттуда, сыграет важную роль при рассмотрении картины керровской чёрной дыры, какой она представляется удалённому астроному.

Наконец, рассмотрим луч света, приходящий к керровской сингулярности со стороны отрицательной Вселенной. Те из них, которые идут по оси вращения или очень близко к ней, непосредственно попадают в положительное пространство сквозь кольцевую сингулярность. Однако, как показано на рис. 12.13, все лучи света, обладающие при сближении с чёрной дырой большими значениями прицельного параметра, отталкиваются от неё. При взгляде из отрицательного пространства дыра оказывается источником антигравитации. Она всё отталкивает от себя и ничего не притягивает. Вот почему отрицательная Вселенная иногда называется «миром антигравитации».

РИС. 12.13. Лучи света, идущие от отрицательного пространства. Приближающиеся к вращающейся чёрной дыре из отрицательного пространства лучи света отталкиваются этой дырой. В отрицательном пространстве вращающаяся чёрная дыра является источником антигравитации. (Схема построена для предельного решения Керра, когда М = а .)

Теперь, после того как мы подробно рассмотрели ход различных траекторий лучей света вблизи керровской чёрной дыры, можно представить себе, как будет выглядеть вращающаяся чёрная дыра для удалённого астронома или достаточно смелого космонавта. Представим себе сначала астронома в нашей Вселенной, наблюдающего керровскую чёрную дыру. Поскольку дыра обладает осевой симметрией, астроном будет наблюдать разные картины в зависимости от того, под каким углом к оси вращения дыры он наблюдает. Для удобства на рис. 12.14 введен азимутальный угол θ. При θ = 0 удалённый астроном смотрит прямо вдоль оси вращения дыры, а при θ = 90° - вдоль её экваториальной плоскости.

РИС. 12.14. Азимутальный угол θ. Если рассматривать керровскую чёрную дыру под разными углами, она будет выглядеть различно. Для указания, с какого направления рассматривается чёрная дыра, удобно пользоваться азимутальным углом θ.

РИС. 12.15. Как выглядит сингулярность. На этой последовательности схем показано, как выглядит сингулярность предельной керровской чёрной дыры (М = а ) под разными углами. Свет из отрицательного пространства проникает сквозь центр кольцевой сингулярности (изображен пунктирной линией).

Пусть наш астроном излучает центр вращающейся чёрной дыры с помощью чрезвычайно мощного телескопа. Астроном находится так далеко от дыры, что пространство-время для него плоское, а телескоп направлен прямо на сингулярность. На рис. 12.15, выполненном по расчётам Каннингэма, показано, что увидит астроном под разными углами в случае предельной керровской дыры (М = а ). Глядя вниз по оси вращения (при θ = 0), он видит круговую область, заполненную светом, проходящим из отрицательного пространства через кольцевую сингулярность. Если сама сингулярность также излучает свет (а это действительно так; причины будут обсуждены в одной из следующих глав), то её излучение выглядит как кольцо, окружающее круг света, идущего из отрицательного пространства. Между кругом света из отрицательного пространства и световым кольцом от сингулярности находится область, в которой распространяется свет из положительного пространства - тот самый, который сначала нырнул в отрицательное пространство, а потом снова вынырнул оттуда. Свет из предыдущей Вселенной прошлого (в положительном пространстве), пришедший к дыре рядом с внутренним краем кольцевой сингулярности, подвергается действию сильного антигравитационного поля. Поэтому такой свет отталкивается сингулярностью и снова выбрасывается в положительное пространство нашей Вселенной. Снова необходимо подчеркнуть, что говорить о выходе света из керровской чёрной дыры можно потому, что мы рассматриваем здесь сильно идеализированный теоретический случай. В такое полное решение Керра фактически входят как чёрная, так и белая дыра.

Если смотреть на дыру под углом к оси её вращения, то кружок света из отрицательной Вселенной становится эллиптическим и уменьшается в размерах. При ещё больших углах область, заключающая в себе свет из отрицательной Вселенной, уменьшается и вытягивается ещё сильнее. К тому же и светящийся образ сингулярности становится всё более вытянутым эллипсом по мере того, как мы смотрим на керровскую сингулярность всё более и более в профиль. Как и прежде, область между светом из отрицательного пространства и от сингулярности заполнена лучами из положительного пространства, которые ненадолго нырнули в отрицательную Вселенную и вернулись назад.

Описанный только что анализ касался лишь вида самой сингулярности. Если наблюдающий чёрную дыру астроном сменит окуляр своего телескопа на широкоугольный, то он сможет увидеть и области на больших расстояниях от сингулярности. Чтобы разобраться в такой цельной картине вращающейся чёрной дыры, необходимо обратиться к диаграммам Пенроуза.

РИС. 12.16. Диаграмма Пенроуза для предельной керровской чёрной дыры ( М = а ). Астроном в нашей Вселенной видит свет, приходящий из разных мест, при наблюдении вращающейся чёрной дыры. К астроному в нашей Вселенной (Вселенная 3) приходит свет из отрицательного пространства (Вселенная 2) и связанной с этим пространством сингулярности. К астроному также отражается изнутри дыры свет из предыдущей Вселенной (Вселенная 1) и из ранних эпох нашей Вселенной.

Рассмотрим диаграмму Пенроуза для предельной керровской дыры (М = а ), изображенную на рис. 12.16. Вспомним, что на всех таких пространственно-временных диаграммах лучи света всегда направлены под углом 45°. На данной диаграмме Пенроуза изображены мировые линии характерных лучей света, которые может увидеть астроном в нашей Вселенной (Вселенная 3). Прежде всего он получает свет от F - из отрицательной Вселенной (Вселенная 2). Этот свет приходит от самого центра кольцевой сингулярности. Астроном получает также свет от сингулярности, ограничивающей Вселенную 2 и тем самым разделяющий положительное пространство (справа) и отрицательное пространство (слева). Вид световой области из Вселенной 2 и от сингулярности показан на рис. 12.15. Однако с наружной границы света, приходящего от сингулярности, астроном видит световые лучи, идущие ещё от двух источников.

Звёзды и галактики в нашей Вселенной (а также наверняка и в других Вселенных) испускают свет во всех направлениях. Часть этого света попадает на вращающуюся чёрную дыру. Когда этот свет проходит в эргосферу дыры, он многократно прокручивается вокруг оси вращения. Грубо говоря, часть этого света испытывает действие «центробежных сил», отбрасывающих лучи назад во Вселенную. Иными словами, луч света из F - нашей Вселенной и F - предыдущей Вселенной (Вселенной 1) могут снова отражаться в положительное пространство. Удалённый астроном может поэтому видеть свет из Вселенной 1 и из нашей Вселенной (от ранних этапов её истории!).

РИС. 12.17.

А: Вид предельной керровской чёрной дыры ( M = а ) при θ = 0°. При наблюдении прямо по оси вращения удалённый астроном видит свет из Вселенной с отрицательным пространством и из предыдущей Вселенной с положительным пространством. Он видит свет также из самых ранних эпох своей собственной Вселенной.

Б: Вид предельной керровской чёрной дыры ( М = а ) при θ = 45°. Если направление наблюдения характеризуется промежуточным значением угла между осью вращения и экваториальной плоскостью, то вид чёрной дыры в основном останется тем же, что на рис. 12.17, A. Но, поскольку дыра вращается, сингулярность будет казаться сдвинутой с центра поля зрения.

В: Вид предельной керровской чёрной дыры ( М = а ) при θ= 90°. При взгляде из экваториальной плоскости астроном видит сингулярность «в профиль». Свет, обращающийся вокруг сингулярности в экваториальной плоскости, может уходить от дыры по спирали к удалённому астроному.

На рис. 12.17,А-В , изображен полный вид предельной керровской чёрной дыры, как её видел бы удалённый астроном в нашей Вселенной. Во всех случаях характерный вид сингулярности взят с рис. 12.15. Центральная часть дыры всякий раз окружена большой круговой областью, заполненной светом из Вселенной 1. Этот свет отражается в сторону астронома из глубокой внутренней части дыры. Вне этой круговой области астроном видит свет от объектов из его собственной Вселенной. Таким образом, астроном, рассматривая вращающуюся чёрную дыру, может наблюдать, что происходит в отрицательной Вселенной и что происходило в предшествующей положительной Вселенной. К тому же свет из Вселенной 3, наблюдаемый рядом с дырой, приходит от раннего этапа нашей собственной Вселенной (из F - Вселенной3). Поэтому астроном в принципе должен увидеть, что происходило миллиарды лет назад! У него появляется принципиальная возможность увидеть образование Земли, динозавров или доисторического человека - всё зависит от того, куда именно он будет смотреть.

Общая картина чёрной дыры при наблюдении под разными углами имеет одни и те же особенности. Однако при наблюдении под углом к её оси вращения видимое положение сингулярности оказывается сдвинутым в одну сторону ввиду вращения дыры. Когда астроном наблюдает дыру в её экваториальной плоскости (θ = 90° ), он видит сингулярность сбоку. В отличие от предыдущих случаов свет, обращающийся вокруг сингулярности в экваториальной плоскости, может «раскрутиться» наружу и попасть в телескоп далёкого астронома.

Если чёрная дыра вращается медленнее, чем с предельной скоростью, то вид её при наблюдении с направлений вне экваториальной плоскости в основном такой же, как у предельной керровской дыры. Однако при взгляде из экваториальной плоскости (θ = 90°) обнаруживаются некоторые новые детали. Чтобы понять их происхождение, следует обратить внимание на соответ ствующую диаграмму Пенроуза. На рис. 12.18 изображена диаграмма Пенроуза для керровской чёрной дыры при М > а .

РИС. 12.18. Диаграмма Пенроуза для керровской чёрной дыры с М > а . Если чёрная дыра вращается со скоростью меньше предельной, то свет от сингулярности, которая ограничивает вторую отрицательную Вселенную (Вселенную 2А), отражается изнутри чёрной дыры к удалённому астроному в нашей Вселенной.

В нашей Вселенной (Вселенная 3) астроном всё ещё наблюдает свет, приходящий как непосредственно из Вселенной 2, так и с ограничивающей её сингулярности. К нему продолжает поступать и отраженный свет из Вселенной 1 (предшествующей Вселенной с положительным пространством) и из отдалённого прошлого его собственной Вселенной. Однако, поскольку дыра вращается медленно, на диаграмме Пенроуза появляется ещё одна Вселенная с отрицательным пространством. Свет от сингулярности, ограничивающей эту добавочную отрицательную Вселенную (Вселенную 2А), также отражается изнутри дыры в сторону удалённого астронома. Таким образом, последний может видеть свет с сингулярности Вселенной 2А. Соответствующие лучи попадают к удалённому астроному лишь в том случае, если он находится в экваториальной плоскости чёрной дыры (θ = 90°). На рис. 12.19, основанном на расчётах Каннингэма, показан вид почти - предельной керровской чёрной дыры (а = 10% М). Вид этот почти такой же, как и в предельном случае (рис. 12.17, В ), однако теперь виден свет от сингулярности, ограничивающей вторую отрицательную Вселенную. Свет от этой второй сингулярности появляется несколько левее в поле зрения и включает два небольших «крыла», слегка поднимающихся и опускающихся относительно экваториальной плоскости.

РИС. 12.19. Вид почти-предельной керровской чёрной дыры при θ = 90°. При наблюдении из экваториальной плоскости непредельной (М > а) вращающейся чёрной дыры астроном может видеть свет из второй отрицательной Вселенной (Вселенной 2А), отраженный к нему изнутри дыры.

На очереди - занимательное упражнение, героями которого будут отчаянные космонавты: что они увидят, ныряя во вращающуюся керровскую чёрную дыру и выныривая из неё? Рассмотрим сначала полёт «камикадзе» . Два космонавта покидают нашу Вселенную и ныряют в непредельную керровскую чёрную дыру в её экваториальной плоскости. Направив свой космический корабль в экваториальной плоскости дыры, они понимают, что врежутся в сингулярность и будут разорваны бесконечно сильно искривлённым пространством-временем. И всё же они решаются...

РИС 12.20. Полёт «камикадзе». Здесь на диаграмме Пенроуза изображена мировая линия двух космонавтов, гибнущих в чёрной дыре. Космонавты ведут свой космический корабль в экваториальной плоскости непредельной керровской чёрной дыры ( М > а).

На рис. 12.20 приведена мировая линия этих космонавтов - самоубийц. Они направляются прямо к сингулярности в экваториальной плоскости. Согласно обозначениям, использованным в предыдущем случае, они начинают путешествие в нашей Вселенной (Вселенной 3). Как и астроном, наблюдающий чёрную дыру, космонавты могут видеть свет из Вселенной 2, Вселенной 2А и Вселенной 1. Кроме того, после пересечения внешнего горизонта событий они могут видеть Вселенную 4-Вселенную с положительным пространством, находящуюся на диаграмме Пенроуза напротив нашей Вселенной. Наконец, после пересечения внутреннего горизонта событий они увидят и Вселенную 5-ту Вселенную с отрицательным пространством, которую ограничивает роковая для них сингулярность. На рис. 12.20 изображены эти различные Вселенные и мировые линии, по которым распространяются характерные лучи света.

Для своего путешествия космонавты сконструировали специальный корабль. Их космический корабль снабжен двумя большими иллюминаторами (рис. 12.21). В каждый из них видно в точности половину небесной сферы. При конструировании корабля космонавты учли один важный факт: при вхождении в эргосферу эффект увлечения инерциальных систем должен вызвать быстрое вращение корабля. Для избежания этой помехи предусмотрены стабилизирующие ракетные двигатели, которые обеспечивают ориентацию носового иллюминатора всегда в сторону сингулярности, а кормового - всегда в сторону внешней Вселенной.

РИС. 12.21. Космический корабль, увлекающий космонавтов в дыру. Через каждый из двух иллюминаторов корабля видно в точности половину небесной сферы. Космический корабль оснащен стабилизирующими ракетными двигателями, чтобы носовой иллюминатор был всегда направлен на сингулярность, а кормовой - в прямо противоположную сторону.

В течение полёта космонавты делают парные фотоснимки, один из которых всегда запечатлевает вид вперёд, а другой вид назад, на разных характерных этапах падения космонавтов в дыру. На диаграмме Пенроуза (рис. 12.22) на мировой линии космонавтов отмечены точки, показывающие, где сделана каждая из семи пар фотографий.

РИС. 12.22. Точки, в которых производилось фотографирование. Космонавты делали по паре снимков (один из носового, другой - из кормового иллюминатора) в семи точках при своем спуске в дыру.

Астронавты погрузились в свой космический корабль и взлетели. Ещё будучи очень далеко от чёрной дыры, они сделали первую пару снимков (рис. 12.23,A). Поскольку пространство-время вокруг них было почти плоским, вид впереди очень похож на тот, который наблюдал астроном, спокойно устроившийся на Земле (ср. с рис. 12.19,A). Вид из кормового иллюминатора особого интереса не представляет: просто видно, откуда летят космонавты.

РИС. 12.23.

А: Вдали от чёрной дыры. Если смотреть издали на чёрную дыру, то вид в носовой иллюминатор такой же, как и наблюдаемый удалённым астрономом. В кормовой иллюминатор просто видна наша Вселенная.

Б: Внутри границ круговых орбит света. Оказавшись внутри границ круговых орбит света, космонавты наблюдают лучи, захваченные гравитационным полем чёрной дыры. Из кормового иллюминатора всё ещё видна только наша Вселенная, хотя вид объектов уже начинает искажаться.

В: Прямо над внешним горизонтом событий. По мере приближения космонавтов к внешнему горизонту событий, та область, которую занимает захваченный свет, растет, а область света из Вселенной 1 сокращается. Хотя через кормовой иллюминатор видна только наша Вселенная, вид её сильно искажён.

Г: Между внешним и внутренним горизонтами событий. Спустившись под внешний горизонт событий, космонавты начинают видеть свет из Вселенной 4. Кроме того, в поле зрения кормового иллюминатора добавляется некоторое количество захваченного света за счет эффекта увлечения.

Д: Сразу под внутренним горизонтом событий. Немедленно после погружения под внутренний горизонт событий в поле зрения космонавтов появляется сингулярность во Вселенной 5. Видна большая область, заполненная отраженным светом из Вселенной 4, а в поле зрения кормового иллюминатора она заполняется ещё большим количеством увлеченного света.

Е: Между внутренним горизонтом событий и сингулярностью. Ниже внутреннего горизонта событий становится видна новая область, содержащая свет, захваченный вблизи сингулярности. Эта вторая область захваченного света может наблюдаться только при полёте, заканчивающемся гибелью космонавтов.

Ж: Непосредственно над сингулярностью. Прямо перед тем как космонавты попадут в сингулярность, новая область захваченного света вырастает настолько, что появляется и в поле зрения кормового иллюминатора. Представленная здесь картина - последнее, что увидят космонавты перед гибелью.

Приближаясь к чёрной дыре, космонавты входят в область круговых орбит света. Здесь они наблюдают свет, захваченный гравитационным полем дыры. На второй паре снимков (рис. 12.23,Б) этот захваченный свет занимает часть поля зрения (он обозначен значком Т). Через кормовой иллюминатор видна только наша Вселенная, хотя сам вид звёзд и галактик теперь начал понемногу искажаться.

По мере того как падающий в дыру корабль приближается к внешнему горизонту событий, часть поля зрения, занятая захваченным светом, всё возрастает. При этом космонавты постепенно удаляются от Вселенной 1. Та часть поля зрения, которая занята изображением Вселенной 1, постепенно уменьшается, что видно на паре снимков, сделанных непосредственно над внешним горизонтом событий (рис. 12.23,В). В тот момент, когда корабль проходит через внешний горизонт событий, Вселенная 1 вообще исчезает из виду. По пути к внешнему горизонту событий через кормовой иллюминатор была всё время видна только Вселенная 3. Но по мере того, как космонавты приближаются к чёрной дыре, изображения звёзд и галактик нашей Вселенной искажаются всё сильнее и сильнее.

Что происходит после того, как космонавты опустились под внешний горизонт событий, можно понять, возвращаясь к диаграмме Пенроуза на рис. 12.20. Если вспомнить, что мировые линии света идут под углом 45°, то ясно, что после прохождения через внешний горизонт событий корабль уже становится недостижим для света из Вселенной 1. Вместе с тем отметим, что между внешним и внутренним горизонтами событий космонавты могут непосредственно видеть свет из Вселенной 4. Поэтому на снимках, сделанных в промежутке между двумя горизонтами, запечатлен свет звёзд и галактик из Вселенной 4 (рис. 12.23,Г). Кроме того, эффект увлечения инерциальных систем стал здесь настолько сильным, что часть захваченного света видна уже из кормового иллюминатора.

После падения сквозь внутренний горизонт событий космонавты ещё могут видеть свет из Вселенной 4. Он отражается изнутри чёрной дыры точно так же, как отражался свет из Вселенной 1. Сразу под внутренним горизонтом событий (рис. 12.23 ,Д) можно наблюдать сингулярность, ограничивающую Вселенную 5. Это та самая сингулярность, в которую обречены врезаться наши космонавты. Отметим также, что сингулярность, ограничивающая Вселенную 2А, теперь пропадает из виду, а в кормовом иллюминаторе видно всё больше захваченного света.

Продолжая падать, космонавты видят, как увеличивается изображение сингулярности во Вселенной 5. Они должны при этом заметить, что сингулярность окружена новой областью захваченного света, который на последующих снимках обозначен как t (рис. 12.23,Е ). К тому же свет из Вселенной 3 теперь доходит до космонавтов по двум каналам. Они видят свет, непосредственно приходящий из нашей Вселенной (главным образом через кормовой иллюминатор), но тот же свет приходит к ним и косвенно, отразившись от сингулярности во Вселенной 5.

Наконец, непосредственно перед тем, как космонавты будут разорваны на части в сингулярности, вторая область захваченного света разрастётся настолько, что перетянется и в поле зрения кормового иллюминатора. Эта пара снимков (рис. 12.23,Ж ) - последнее, что увидят космонавты перед своей гибелью. Отметим также, что и большая часть отраженного света из Вселенной 4 здесь перетянута в поле зрения кормового иллюминатора.

Узнав о трагическом конце своих коллег, ещё два космонавта вдохновились идеей космического путешествия в чёрную дыру, но наметили себе более безопасный маршрут. Опираясь на тот факт, что керровская сингулярность имеет форму кольца, космонавты решили спуститься в чёрную дыру вдоль её оси вращения. По их расчётам это поможет избежать гибели в точке с бесконечной кривизной пространства-времени. Кроме того, космонавты решили не ставить на свой космический корабль никаких ракетных двигателей. Их путешествие будет сводиться к свободному падению на вращающуюся чёрную дыру. Тот факт, что космонавты свободно падают на дыру вдоль её оси вращения, приводит к важным последствиям. При подходе к кольцевой сингулярности их встретит столь сильная антигравитация, что их выбросит прочь из дыры. Прорваться в отрицательную Вселенную по другую сторону кольца они могли бы только при использовании тяги ракетных двигателей. Их путешествие поэтому получило кодовое название «прыжок с отскоком».

На рис. 12.24 показан «прыжок с отскоком» на диаграмме Пенроуза. В тех же обозначениях, что и прежде, можно сказать, что это путешествие началось во Вселенной 3 (нашей Вселенной). Нырнув в чёрную дыру, космонавты отражаются от сингулярности во Вселенной 5. Их путешествие заканчивается прибытием во Вселенную 7.

РИС. 12.24. Путешествие «прыжок с отскоком». На диаграмме Пенроуза изображена мировая линия двух космонавтов. Их космический корабль свободно падает вдоль оси вращения непредельной керровской чёрной дыры (М > а ).

Конструкция использованного в этом путешествии космического корабля представлена на рис. 12.25. Заметьте, что у корабля нет ракетных двигателей! Предоставив своему кораблю свободно падать на чёрную дыру, космонавты обеспечивают его «отскок» наружу под действием антигравитации вблизи кольцевой сингулярности. Космический корабль снабжен двумя большими иллюминаторами, причем из каждого можно наблюдать в точности половину небесной сферы. Космонавты условились называть носовым иллюминатором тот, который всегда обращен к сингулярности (как до, так и после отскока). Напротив, тот иллюминатор, который всё время смотрит во внешнюю Вселенную (до отскока - во Вселенную 3, а после - во Вселенную 7), они именуют кормовым.

РИС. 12.25. Космический корабль. На корабле, на котором два космонавта отправились к чёрной дыре вдоль её оси врашения, вообше нет ракетных двигателей. Корабль снабжен двумя иллюминаторами, в каждый из которых видно в точности половину небесной сферы. Носовой иллюминатор всегда направлен в сторону сингулярности - как в начале прыжка, так и после отскока.

РИС. 12.26. Точки, в которых производилось фотографирование. Космонавты во время своего путешествия сделали в одиннадцати точках по паре снимков (по одному из носового иллюминатора, направленного на сингулярность, и по одному - из кормового иллюминатора, смотрящего во внешнюю Вселенную).

Во время полёта космонавты сделали 11 пар фотоснимков (от А до Л ), на которых оказались запечатлёнными изменения вида неба. Как и в случае первого (самоубийственного) путешествия, приведённые картины основаны на расчётах Каннингэма. На рис. 12.26 на диаграмме Пенроуза показаны те точки на мировой линии космического корабля, в которых делались снимки.

Уверенные в том, что гибель им не грозит, два космонавта садятся в свой корабль и начинают падать вниз, в дыру. Находясь ещё далеко от чёрной дыры, они делают первую пару снимков (рис. 12.27,А). Так как они находятся пока в почти плоском пространстве-времени, картина получается почти такой же, какую наблюдает любой достаточно удалённый астроном. (Ср. рис. 12.27,А и рис. 12.17,А)

Приближаясь ко внешнему горизонту событий, космонавты оказываются всё дальше и дальше от Вселенных 1 и 2, изображения которых становятся всё меньше и меньше. Они вообще исчезают навсегда, как только космический корабль пересекает внешний горизонт событий. Этот факт подтверждается анализом мировых линий типичных лучей света на диаграмме Пенроуза (см. рис. 12.24). Непосредственно перед тем, как пересечь внешний горизонт событий, космонавты замечают, что становится виден захваченный свет, обращающийся вокруг чёрной дыры; это видно на второй паре фотографий (рис. 12.27,Б ).

Как уже отмечалось, Вселенные 1 и 2 исчезли с глаз космонавтов при пересечении ими внешнего горизонта событий. На третьей паре снимков (рис. 12.27,В) видно, что средняя часть поля зрения носового иллюминатора заполнена лишь захваченным чёрной дырой светом.

Упав под внешний горизонт событий, космонавты могут видеть свет из Вселенной 4. В этом легко удостовериться, рассмотрев мировые линии типичных лучей света на диаграмме Пенроуза (рис. 12.24). Поэтому на паре снимков, сделанных в промежутке между двумя горизонтами (рис. 12.27, Г), в центре поля зрения носового иллюминатора появляется область, заполненная светом из Вселенной 4.

На пути от внешнего к внутреннему горизонту событий область, занятая светом из Вселенной 4, сначала увеличивается, но потом начинает уменьшаться, а на внутреннем горизонте событий Вселенная 4 вообще исчезает из виду. Всё поле зрения как носового, так и кормового иллюминатора заполнено лишь светом из Вселенной 3. В момент пересечения внутреннего горизонта событий до космонавтов не может дойти свет ни из какой другой Вселенной, как видно по паре фотографий, снятых в этой точке (рис. 12.27,Д). Отметим, что здесь изображения звёзд и галактик нашей Вселенной подверглись сильнейшему искажению.

РИС. 12.27.

А: Вдали от чёрной дыры. Когда корабль находится далеко от чёрной дыры, картина из носового иллюминатора очень похожа на ту, которую видит удалённый астроном. Из кормового иллюминатора открывается просто вид на нашу Вселенную, из которой прилетели космонавты.

Б: Прямо над внешним горизонтом событий. Когда космонавты приближаются к внешнему горизонту событий, видимые размеры Вселенных 1 и 2 стремительно сокращаются. Из носового иллюминатора космонавты видят также область захваченного света. Вид нашей Вселенной из кормового иллюминатора начинает искажаться.

В: У внешнего горизонта событий. При переходе сквозь внешний горизонт событий Вселенные 1 и 2 полностью исчезают из виду. Средняя часть поля зрения носового иллюминатора заполнена лишь захваченным светом, а картина нашей Вселенной из кормового иллюминатора значительно исказилась.

Г: Между внешним и внутренним горизонтами событий. Между двумя горизонтами в середине поля зрения носового иллюминатора можно видеть свет из Вселенной 4. Продолжает усиливаться искажение образов в нашей Вселенной (Вселенной 3).

Д: У внутреннего горизонта событий. Вблизи внутреннего горизонта событий до космонавтов доходит только свет из нашей Вселенной (Вселенной 3). Однако образы звёзд и галактик сильнейшим образом искажены.

Е: Вблизи момента отскока. Под внутренним горизонтом событий через иллюминатор, обращенный к сингулярности, можно видеть свет из Вселенной 5. Полностью перемешан свет, из прошлого, настоящего и будущего нашей Вселенной (Вселенной 3).

Ж: У внутреннего горизонта событий. При пересечении космонавтами внутреннего горизонта событий на обратном пути из чёрной дыры большую часть поля зрения носового иллюминатора, обращенного к сингулярности, заполняет свет из Вселенной 5.

3: Между внутренним и внешним горизонтами событий. При удалении корабля от чёрной дыры после отскока в поле зрения космонавта, смотрящего наружу из (кормового) иллюминатора, появляются Вселенные 6 и 4. Область света из Вселенной 5, наблюдаемая через носовой иллюминатор (направленный внутрь), становится всё меньше и меньше.

И: У внешнего горизонта событий. Ни у внешнего горизонта событий, ни выше его до космонавтов не может доходить свет из Вселенных 4 или 6. Изображение Вселенной 5, от которой они удаляются, продолжает уменьшаться в размерах.

К: Прямо над внешним горизонтом событий. Пройдя вверх сквозь внешний горизонт событий, космонавты могут видеть Вселенную 7 в середине кормового (направленного наружу) иллюминатора. Вселенная -5 становится всё меньше и меньше.

Л: Далеко от чёрной дыры. Когда чёрная дыра осталась далеко позади, Вселенная 7 занимает всё поле зрения кормового (направленного наружу) иллюминатора. Вид в сторону чёрной дыры такой же, какой может наблюдать чужой астроном, обитающий на некой планете во Вселенной 7.

Опустившись под внутренний горизонт событий, космонавты могут видеть свет из Вселенной 5. Как до, так и после момента отскока Вселенная 5 видна в центре поля зрения носового иллюминатора. Нужно помнить, что как до отскока, так и после носовой иллюминатор направлен на сингулярность. Аналогично кормовой иллюминатор всё время смотрит во внешнюю Вселенную (на пути туда - во Вселенную 3, а на обратном пути - во Вселенную 7). Поэтому пара снимков, сделанных близ момента отскока (рис. 12.27,Е), будет правильно отражать картину как непосредственно до, так и сразу после этого момента.

Удаляясь на обратном пути из чёрной дыры от сингулярности, космонавты видят, как область, занятая светом из Вселенной 5, продолжает увеличиваться в размерах. Из пары снимков, сделанных на внутреннем горизонте событий (рис. 12.27,Ж) видно, что Вселенная 5 занимает почти всё поле зрения носового иллюминатора, направленного к сингулярности.

Когда космонавты поднимаются сквозь внутренний горизонт событий, они начинают видеть Вселенную 6. Кроме того, к ним попадает и, отраженный свет из Вселенной 4. Он отражается от сингулярности, ограничивающей Вселенную 6, что можно выяснить, исследуя мировые линии типичных лучей света на диаграмме Пенроуза (рис. 12.24). Пара снимков, сделанных между двумя горизонтами (рис. 12.27,3), показывает также, что космонавты снова видят захваченный свет. И наконец, поскольку они уходят всё дальше и дальше от Вселенной 5, её изображение теперь становится всё меньше и меньше.

Исследуя на диаграмме Пенроуза (рис. 12.24) мировые линии типичных лучей света, можно увидеть, что на внешнем горизонте событий до космонавтов не может доходить свет из Вселенной 4 или 6. Поэтому, как только космонавты достигают внешнего горизонта событий, эти две Вселенные пропадают из виду. Как видно на паре снимков, сделанных в этой точке (рис. 12.27,И), захваченный свет заполняет середину поля зрения кормового иллюминатора (направленного во внешнюю Вселенную). Отметим также, что Вселенная 5, от которой космонавты удаляются, стала казаться ещё меньше.

Вылетев за внешний горизонт событий, космонавты оказываются во Вселенной 7, в которой их путешествие завершается. Поэтому Вселенная 7 появляется в центре поля зрения внешнего (кормового) иллюминатора, как это видно на паре снимков, сделанных сразу над внешним горизонтом событий (рис. 12.27,К). По мере того как космонавты удаляются от чёрной дыры, Вселенная 7 занимает всё больше и больше места в иллюминаторе. При этом изображение Вселенной 5 продолжает уменьшаться в размерах, как и изображение нашей Вселенной (Вселенной 3). Поэтому на очень большом расстоянии от чёрной дыры Вселенная 7 заполняет полностью весь внешний (кормовой) иллюминатор. Свет из Вселенных 3 и 5 сохраняется лишь в крохотном кружке в центре внутреннего (носового) иллюминатора. На паре снимков, сделанных в конце путешествия (рис. 12.27, Л) , будет наблюдаться та же картина, которую видит «чужой» астроном, живущий во Вселенной 7.

В заключение необходимо отметить, что приведенные здесь пары снимков, сделанных как космонавтами-смертниками, так и участниками «прыжка с отскоком», неполно характеризуют картину полётов. Чтобы не усложнять чрезмерно эти схемы, мы даже не пытались изобразить те многообразные и сложные искажения вида звёзд и галактик, которые должны были наблюдать космонавты. Кроме того, мы не стали характеризовать и те разнообразные и сложные явления красного и фиолетового смещения, с которыми при этом столкнулись бы космонавты. Однако в одной из следующих глав мы увидим, что существование на горизонтах событий весьма сильного фиолетового смещения света влечёт за собой важные и глубокие последствия.

 

13 НАБЛЮДЕНИЯ ЧЁРНЫХ ДЫР

Реальная возможность открытия чёрных дыр в космосе представляется на первый взгляд безнадёжной. Из чёрной дыры не может вырваться ничто - даже свет! Поэтому нелепо было бы предполагать, чтобы астрономы когда-нибудь смогли заметить в свои телескопы на небе чёрную дыру.

Из чёрной дыры ничто не может никогда вырваться, ибо её гравитационное поле очень сильно. Однако именно посредством своего поля чёрная дыра могла бы оказывать заметное влияние на движение соседних тел. Значит, не исключено, что чёрную дыру удастся обнаружить по необычному поведению видимых объектов, движущихся в её окрестности. Тогда речь шла бы о косвенном открытии чёрной дыры, а следовательно, пришлось бы приложить значительные усилия, чтобы исключить возможность истолкования данных наблюдений без привлечения идеи о чёрной дыре.

Значительную долю всех звёзд, которые наблюдаются на небе, составляют в действительности двойные звёзды . Как упоминалось в гл. 6, двойная звезда - это на самом деле две звезды, вращающиеся около их общего центра масс, как, например, обращаются около друг друга Земля и Луна.

Астрономы выясняют разными способами, не является ли данная звезда двойной. Во-первых, многолетние наблюдения могут показать, что две видимых по отдельности звёзды медленно движутся по небу вокруг друг друга. Такие звёзды называются визуально-двойными . Во-вторых, астроном может видеть только одну звезду из двух в двойной системе: вторая звезда нередко оказывается слишком слабой, чтобы её можно было разглядеть даже в телескоп. Но при изучении спектров такой, казалось бы, одиночной звезды астрономы замечают, как спектральные линии звезды строго закономерным образом сдвигаются то в одну, то в другую сторону. Это является ещё одним убедительным свидетельством того, что перед нами двойная система, хотя мы видим всего одну звезду. Когда видимая звезда движется в нашу сторону, линии её спектра немного сдвигаются в синюю сторону. Пройдя половину своей орбиты, видимая звезда станет удаляться от Земли, и её спектральные линии станут немного сдвинутыми в красную сторону. Тогда мы говорим о спектрально-двойной системе.

Бывает, что двойная звезда расположена таким образом, что одна из её составляющих проходит перед другой. В силу такой случайной ориентации орбит звёзд они при наблюдении с Земли поочередно затмевают друг друга. Даже если отдельные звёзды подобной пары увидеть невозможно, в момент затмения ближайшая из них будет заслонять часть света, идущего от более далёкой. Тогда земной астроном будет замечать временное ослабление общего блеска системы во время каждого затмения. В таком случае речь идет о затменной двойной системе .

Для астронома двойные звёзды важны потому, что часто можно рассчитать (или по крайней мере оценить) массы этих звёзд, проводя достаточно детальные наблюдения их движения. Как упоминалось в гл. 6, анализ наблюдения двойных звёзд привел к установлению соотношения масса-светимость (см. рис. 6.5), свидетельствующего о наличии прямой связи между массой и светимостью звёзд главной последовательности.

В начале 1960-х годов двум советским астрофизикам, Зельдовичу и Гусейнову, пришла в голову интересная мысль. Допустим, что одна звезда двойной системы - это чёрная дыра. Такая система не может быть визуально-двойной, ибо чёрная дыра невидима. Подобную систему, вероятно, нельзя обнаружить и как затменную двойную. Даже если орбиты будут в ней ориентированы точно так, как требуется, размеры чёрной дыры чересчур малы, чтобы экранировать заметную часть света видимой звезды. Но спектрально-двойной такая система может быть. При движении видимой звезды вокруг чёрной дыры спектральные линии будут смещаться то в красную, то в синюю сторону. Однако второй компонент спектрально-двойной системы может казаться невидимым просто потому, что он очень слаб. Чтобы исключить такое истолкование данных наблюдений, не привлекающих представлений о чёрной дыре, вспомним, что массивные звёзды обычно являются и самыми яркими. Поэтому, если анализ данных наблюдений спектрально-двойной системы покажет, что видимый компонент - это менее массивная звезда, то невидимый (более массивный) компонент может оказаться чёрной дырой.

Зельдович и Гусейнов проанализировали наблюдения спектрально-двойных за ряд лет. К сожалению, им не удалось сделать надёжный и строгий вывод о том, что в известных двойных системах существуют чёрные дыры.

В конце 1960-х годов новую попытку в том же направлении сделали Тримбл и Торн из Калифорнийского технологического института (США). Были проанализированы списки известных спектрально-двойных звёзд, в результате чего выявилось восемь возможных кандидатов. Во всех этих случаях невидимый компонент должен быть чрезвычайно массивным. Однако Тримбл снова пришел к заключению, что в каждом из выявленных случаев невидимая звезда не должна оказаться обязательно чёрной дырой. Отнюдь не исключено, что массивная невидимая звезда является обычной звездой, которая просто исключительно слаба по блеску. Поскольку объяснение данных наблюдений оказалось возможным и без привлечения чёрных дыр, уверенного вывода сделать не удалось. Обнаружить чёрные дыры в двойных системах казалось невозможным.

РИС. 13.1. Спутник «Ухуру». Этот спутник регистрировал рентгеновское излучение от звёзд и галактик. После запуска в декабре 1970 г. с помощью «Ухуру» выявлено почти 200 источников рентгеновского излучения на небе. (НАСА.)

В субботу 12 декабря 1970 г. с пусковой установки в Индийском океане у берегов Кении был запущен на околоземную орбиту искусственный спутник. Этот день совпал с днем седьмой годовщины провозглашения независимости Кении, и в качестве признания гостеприимства кенийского народа спутник (это был «Эксплорер-42») окрестили «Ухуру», что на языке суахили означает «свобода». В отличие от всех других ранее запускавшихся спутников единственной задачей «Ухуру» были исследования по рентгеновской астрономии (рис. 13.1 и 13.2). Два рентгеновских телескопа обследовали небо и посылали сигналы на Землю всякий раз, когда обнаруживали рентгеновский источник. Ещё до запуска «Ухуру» астрономы провели рентгеновские наблюдения с помощью небольших ракет. В те немногие секунды, когда ракета поднималась выше поглощающих нижних слоёв земной атмосферы, удалось обнаружить несколько рентгеновских источников, после чего вся аппаратура падала обратно на Землю. Но со спутника «Ухуру» можно было проводить длительные наблюдения на протяжении многих часов и дней.

РИС. 13.2. Оборудование спутника «Ухуру». Спутник снабжен двумя рентгеновскими телескопами; источником питания служат четыре солнечные батареи. При медленном вращении спутника вокруг оси его телескопы сканируют небесную сферу в поисках рентгеновских источников.

К 1974 г. был исследован и каталогизирован в общей сложности 161 рентгеновский источник. Некоторые из этих источников связаны с далекими галактиками на огромных расстояниях от нашей Галактики, другие же оказались сравнительно недалеко - на типичных звёздных расстояниях от нас. При этом не менее восьми из 161 источника находятся в двойных звёздных системах. Их список дан в табл. 13.1. Здесь через 3U обозначен «Третий каталог Ухуру», а последующие числа указывают приблизительное положение источника на небе. «Обычные названия» - это часто те, которые были даны источникам при наблюдениях до запуска «Ухуру», во время кратковременных запусков ракет.

Таблица 13.1

РЕНТГЕНОВСКИЕ ЗВЁЗДЫ В ДВОЙНЫХ СИСТЕМАХ

Номер по

каталогу

Обычное

название

Расстояние,

СВ. ГОД

Период обращения

по орбите, сут

3U 0115-73

SMC Х-1

190 000

3,9

3U 0900-40

Парус Х-1

8 000

8,9

3U 1118-60

Центавр Х-3

25 000

2,1

3U 1617-15

Скорпион Х-1

?

0,8

4U 1653 + 35

Геркулес Х-1

16 000

1,7

3U 1700-37

Нет названия

9 000

3,4

3U 1956+35

Лебедь Х-1

10 000

5,6

3U 2030+40

Лебедь Х-3

30 000

4,8

Поскольку все эти восемь источников являются членами двойных систем, астрономы в начале 1970-х годов столкнулись с фактом, что звёзды могут быть мощными источниками рентгеновского излучения. Но обычные звёзды, которые мы видим на небе ночью, не излучают рентгеновских лучей. Эти же рентгеновские звёзды должны быть чем-то необычным. Каждая из них излучает в рентгеновской области примерно в десять тысяч раз больше энергии, чем Солнце на всех остальных длинах волн вместе взятых.

Ключ к пониманию природы некоторых из этих рентгеновских звёзд появился при открытии пульсаций в рентгеновской области у четырёх из этих источников. Четыре звезды оказались рентгеновскими пульсарами , т.е. скорее всего вращающимися нейтронными звёздами. Это SMC Х-1 (период пульсаций 0,716 с), Парус Х-1 (период пульсаций 282,9 с), Центавр Х-3 (период пульсаций 4,842 с) и Геркулес Х-1 (период пульсаций 1,238 с). Чтобы понять детали механизма, определяющего генерирование рентгеновского излучения этих звёзд, астрофизикам пришлось начать с нескольких уже знакомых исходных представлений.

Ещё в XIX в. астрономы уделяли много времени поискам и исследованию двойных звёзд. В то время как астрономы наблюдали небесные тела, математики и физики выполняли расчёты для того, чтобы разобраться в свойствах двойных звёздных систем. Они нашли, в частности, что вокруг компонентов двойной звезды можно провести линию в виде восьмерки, изображенную на рис. 13.3. Именно эта восьмерка представляет собой границы гравитационного влияния каждой из звёзд. В частности, все газы, находящиеся в пределах данной петли восьмерки, принадлежат звезде в центре петли и не могут перейти к другой звезде или в открытый космос. Эти две петли восьмерки называются в честь первооткрывателя этой важной диаграммы пределами Роша . Если же газ покидает пределы Роша, то он может уйти в межзвёздное пространство. И если газ выбрасывается через перемычку между петлями, он может покинуть одну звезду и перейти к другой. Эта перемычка называется внутренней точкой Лагранжа , она определяет перенос массы от одной звезды к другой.

РИС. 13.3. Предельные поверхности Роша. Вокруг пары звёзд, составляющих двойную систему, можно нарисовать кривую, напоминающую восьмерку (мы наблюдаем систему сбоку). Весь газ внутри одной петли восьмерки принадлежит звезде в центре этой петли. Если по какой-то причине газ выбрасывается за пределы поверхности Роша, то выброшенное вещество покидает звезду навсегда. В данном случае звезда 1 более массивна, чем звезда 2

Предположим, что одна звезда двойной системы выбрасывает вещество за пределы Роша. Это может. случиться по одной из двух причин. Прежде всего в ходе своей эволюции звезды, расширяясь, иногда во много раз увеличивают свои первоначальные размеры. В гл. 6 отмечалось, что это происходит, когда звёзды становятся красными гигантами. Если в результате такого превращения звезда в двойной системе становится больше, чем границы её предела Роша, то эта звезда выбрасывает часть своего вещества в космос. Таким путём одна из звёзд двойной системы может потерять значительную долю своей массы.

Второй, значительно более медленнее действующий фактор, влияющий на потерю звёздной массы, - это звёздный ветер . У астрономов имеются веские основания считать, что все звёзды постоянно выбрасывают в космос потоки атомных частиц. Так, с помощью искусственных спутников астрономы обнаружили потоки частиц, идущие от Солнца. Это явление называется солнечным ветром . Хотя солнечный (или звёздный) ветер уносит немного вещества, постепенная утечка частиц в космос может вести к ряду важных последствий. Оба механизма потери массы проиллюстрированы на рис. 13.4.

РИС. 13.4. Потеря массы. Компонент двойной системы может терять массу посредством двух процессов. Если эта звезда переходит свои пределы Роша, скажем просто расширяясь до слишком больших размеров, то в космос может быть выброшено большое количество вещества. Кроме того, частицы, покидающие поверхность звезды в виде звёздного ветра, тоже могут выйти за пределы Роша. Второй механизм действует намного медленнее, чем первый.

Когда звезда в двойной системе выбрасывает вещество за пределы Роша, часть его может пройти через внутреннюю точку Лагранжа и упасть на вторую звезду. Если эта вторая звезда достаточно велика, то приходящее вещество станет падать прямо на поверхность звезды - гиганта; тогда говорят, что происходит аккреция вещества звездой. Однако если вторая звезда невелика по размерам,, приходящее к ней вещество будет захватываться на орбиты вокруг неё. В итоге вещество образует диск или кольцо вокруг звезды - нечто вроде колец Сатурна. Такое кольцо из вещества другой звезды называется диском аккреции . Подобно тому как Меркурий обращается вокруг Солнца быстрее, чем Плутон, внутренний край диска аккреции вращается быстрее, чем внешний. Тот факт, что разные части диска аккреции вращаются с различными скоростями, означает, что слои газа внутри диска подвергаются постоянному трению. Такое трение нагревает этот газ и вызывает его спуск по спирали к поверхности звезды. Если эта звезда оказывается нейтронной, обладающей мощным магнитным полем, то аккрецируемое вещество засасывается, как в воронку, к северному и южному магнитным полюсам. Расчёты показывают, что вещество при падении сталкивается с поверхностью нейтронной звезды с такой скоростью, что возникает мощный поток рентгеновских лучей. В этом состоит сущность той модели, с помощью которой астрофизики объясняют свойства рентгеновских пульсаров типа Центавр Х-3 и Геркулес Х-1.

Если в состав рентгеновских двойных звёзд могут входить пульсары, то что можно сказать о чёрных дырах? Что будет происходить, если в центре диска аккреции окажется не нейтронная звезда, а чёрная дыра? Для ответа на эти важные вопросы в 1971 г. были начаты подробные теоретические исследования. В Москве Шакура и Сюняев, а в Кембридже Прингл и Рис приступили к ним, опираясь на теорию Ньютона. Хотя их расчёты основывались на классической, а не релятивистской теории, стало ясно, что вещество в диске аккреции вокруг чёрной дыры может испускать мощный поток рентгеновских лучей. Это замечательное открытие заставило многих других физиков более тщательно повторить подобные же расчёты, привлекая общую теорию относительности. К середине 1970-х годов Торн, Пейдж и Прайс в Калифорнийском технологическом институте (США) сумели разобраться во многих деталях. Построенная модель показана на рис. 13.5.

РИС. 13.5. Диск аккреции вокруг чёрной дыры. Согласно расчётам Торна и др., поперечник диска аккреции вокруг чёрной дыры в двойной системе должен быть порядка 3 млн. км. Рентгеновские лучи испускаются самой внутренней частью диска на расстоянии всего 300 км от чёрной дыры. Данный чертёж выполнен в масштабе, соответствующем ожидаемому в случае системы Лебедь Х-1.

Если в двойную систему входит чёрная дыра и обычная звезда, причем последняя изливает вещество через свой предел Роша, то вокруг чёрной дыры сформируется диск аккреции. По мере перехода газа через внутреннюю точку Лагранжа он будет захватываться на орбиту вокруг чёрной дыры. Согласно расчётам, поперечник диска аккреции составит несколько миллионов километров, однако толщина его будет меньше 150000 км. Такой уплощенный характер диска обусловлен действием на газ центробежной и гравитационной сил. Поскольку расчёты гравитационного поля чёрной дыры в диске аккреции должны быть по возможности реалистичными, то есть все основания предположить, что чёрная дыра вращается и потому описывается решением Керра.

Когда газ первоначально захватывается на внешний край диска аккреции, его температура примерно такая же, как на поверхности обычной звезды, откуда он был выброшен. Вскоре газ начинает разогреваться благодаря трению между его слоями, вращающимися вокруг чёрной дыры на разных расстояниях. Под действием трения температура газа растет по мере того, как он по спирали опускается вниз к чёрной дыре. С ростом температуры «спиралящегося» газа увеличивается и давление внутри диска. Возросшее давление газа стремится расширить диск в толщину. Однако на большей части диска гравитационное поле вращающейся чёрной дыры достаточно сильно для того, чтобы диск оставался очень тонким. Лишь на высоте около 80000 км над дырой давление газа оказывается настолько сильным, что диск «толстеет». Поэтому внутренняя часть диска аккреции содержит «раздутый» участок с поперечником около 150000 км.

В среднем порции газа требуется несколько недель или месяцев для того, чтобы пройти по спирали от внешнего края диска аккреции до внутреннего. Когда газ оказывается на расстоянии нескольких сотен километров от чёрной дыры, он разогревается благодаря внутреннему трению до температуры в десятки миллионов градусов. Любое вещество, нагретое до столь высоких температур, начинает интенсивно испускать рентгеновские лучи. Их интенсивность должна быть столь велика, что спутник «Ухуру» обязательно должен был зарегистрировать любую чёрную дыру с диском аккреции, если только она находится не слишком далеко от нас. У внутреннего края диска аккреции гравитационное поле дыры настолько сильно, что спускающийся по спирали газ засасывается здесь в дыру за доли секунды.

Если посмотреть на список восьми рентгеновских двойных звёзд, то из списка кандидатов в чёрные дыры сразу исключаются четыре пульсара. Никакой механизм, связанный с чёрными дырами, не может порождать регулярных импульсов, так что при наличии подобных импульсов наиболее разумным объяснением является нейтронная звезда, а не чёрная дыра. Что же можно сказать об остальных четырёх? Они могут оказаться чёрными дырами, но это могут быть и нейтронные звёзды, расположенные относительно Земли так, что мы не наблюдаем на Земле излучаемых ими импульсов, а может быть, это даже белые карлики в центре диска аккреции. Каким же путём астроном сможет сделать надёжный выбор из всех перечисленных возможностей?

Здесь нужно принять во внимание два важных обстоятельства. Прежде всего, в гл. 7 уже отмечалось, что для масс белых карликов и нейтронных звёзд существуют строгие верхние пределы. Предел Чандрасекара для белых карликов равен 1,25 массы Солнца; сдержать коллапс мёртвой звезды с массой более трёх солнечных не может даже давление вырожденного нейтронного газа. Любая мёртвая звезда с массой более трёх солнечных должна быть чёрной дырой.

Во-вторых, подробное исследование орбит звёзд в двойных системах часто позволяет надёжно оценить характеристики этих звёзд. Иными словами, из наблюдения орбит звёзд в рентгеновских двойных системах возможно в каждом случае рассчитать массы обеих звёзд. Если звезда в центре диска аккреции имеет массу больше трёх солнечных, она должна быть чёрной дырой.

В принципе описанный рецепт обнаружения чёрной дыры кажется совсем простым. Но на практике дело обстоит крайне сложно. Прежде всего астрономы должны наблюдать обе звезды в двойной системе. Но одна из звёзд (чёрная дыра) испускает только рентгеновские лучи, и поэтому в оптическом спектре спектральные линии от неё будут отсутствовать. Кроме того, астрономы должны отыскать видимую звезду, входящую в каждую рентгеновскую двойную, которую они исследуют. Поэтому в начале 1970-х годов астрономы выбивались из сил, пытаясь разыскать видимые звёзды, принадлежащие рентгеновским двойным системам. Лишь при таком условии можно воспользоваться обычными телескопами, размещенными на поверхности Земли, для исследования видимых компонентов, надеясь получить надёжные оценки масс рентгеновских звёзд. Поиск видимых компонентов начался с получения точных координат каждого из восьми рентгеновских источников. После определения координат астрономы начали «прочесывать» небо в соответствующих местах в поисках видимых звёзд, которые обладали бы признаками принадлежности к двойным системам. В семи случаях из восьми астрономам удалось отождествить те видимые звёзды, которые удовлетворяли всем необходимым требованиям. Эти семь видимых звёзд перечислены в табл. 13.2.

Таблица 13.2

ВИДИМЫЕ ЗВЁЗДЫ В РЕНТГЕНОВСКИХ

ДВОЙНЫХ СИСТЕМАХ

Название рентгеновского

источника

Название видимой

звезды

Блеск видимого

компонента

3U 0115-73

(SMC Х-1)

Сэндулик 160

13

m

3U 0900 - 40

(Парус Х-1)

HD 77851

8

3U 1118-60

(Центавр Х-3)

Звезда Кшеминского

13

3U 1617-15

(Скорпион Х-1)

Нет названия

12

3U 1653+35

(Геркулес Х-1)

HZ Геркулеса

14

3U 1700-37

HD 153919

7

3U 1956+35

(Лебедь Х-1)

HDE 226868

9

К середине 1970-х годов подробные наблюдения семи видимых звёзд, входящих в состав рентгеновских двойных систем, были завершены. Поскольку в каждой системе из двух звёзд с помощью обычных телескопов можно было наблюдать только одну, астрономам пришлось отказаться от оценки масс рентгеновских звёзд. Точные массы могут быть рассчитаны лишь тогда, когда видимы обе звезды системы. Как отмечалось выше, в четырёх из этих семи двойных систем компонентами были рентгеновские пульсары; оценки масс рентгеновских звезд дали значение около двух масс Солнца. Такой результат согласуется с представлением, что каждый рентгеновский пульсар - это нейтронная звезда в центре диска аккреции.

В двух из оставшихся трёх систем надёжных выводов получить не удалось. Лучшее, что можно сказать, - это что массы этих рентгеновских звёзд равны, самое большее, «нескольким» массам Солнца. Итак, массы рентгеновских звёзд в 3U 1617-15 и 3U 1700-37 не были с уверенностью признаны превышающими критическое значение в три солнечные массы. Однако с источником Лебедь Х-1 дело обстоит иначе.

РИС. 13.6. Звезда HDE 226868. Эта видимая звезда, связанная с источником Лебедь Х-1, - горячая голубая звезда, находящаяся от нас на расстоянии 10000 световых лет. Изучая эту звезду, астрономы пришли к заключению, что масса Лебедя Х-1, вероятно, превышает 8 солнечных масс. (Национальное географическое общество и Служба картографирования неба Паломарской обсерватории. С разрешения обсерватории им. Хейла.)

Выяснилось, что источник Лебедь Х-1 связан с горячей (25000 К) голубой звездой HDE 226868 (рис. 13.6). Эта звезда спектрально-двойная, и линии её спектра смещаются то в ту, то в другую сторону с периодом около 5,5 сут. Горячие голубые звёзды обычно имеют очень большие массы. Масса звезды HDE 226868, по-видимому, превышает 20 солнечных. По наблюдениям сдвига спектральных линий и в предположении, что масса видимой звезды равна 20 массам Солнца, можно рассчитать достаточно надёжные пределы для массы самого источника Лебедь Х-1. Этот объект должен иметь массу по крайней мере 8 солнечных масс! Поскольку это значение, бесспорно, превышает предельную массу нейтронной звезды, то представляется вполне резонным заключение о том, что Лебедь Х-1-это чёрная дыра!

Всё, что мы знаем о Лебеде Х-1, можно объяснить и понять в рамках модели чёрной дыры в центре диска аккреции. Хотя это и не доказывает того, что Лебедь Х-1 действительно является чёрной дырой, подавляющее большинство данных говорит в пользу их истолкования, в рамках гипотезы о чёрной дыре, хотя ряд астрономов продолжают сомневаться в этом.

Следует подчеркнуть, что отождествление Лебедя Х-1 с чёрной дырой критически зависит от «негативных» доводов (например: это не может быть белый карлик; это не может быть нейтронная звезда). Позитивные доводы были бы намного сильнее. Какие именно наблюдения Лебедя Х-1 (или другой аналогичной системы) могли бы доказать, что это обязательно чёрная дыра? Какие эффекты имеют место только для чёрной дыры и невозможны для любого другого типа объектов?

Как указывалось выше, внутренний край диска аккреции, окружающего чёрную дыру, должен вращаться вокруг неё с чрезвычайно высокой скоростью. Один оборот внутреннего края диска должен, вероятно, происходить всего за несколько сотых или тысячных секунды. Естественно предположить, что этот внутренний край диска аккреции не вполне однороден. На нём могут быть «горячие пятна». При каждом обороте такого «горячего пятна» вокруг чёрной дыры астрономы должны наблюдать кратковременную интенсивную вспышку рентгеновского излучения вдобавок к тем рентгеновским лучам, которые испускаются диском постоянно. Если бы такие добавочные вспышки наблюдались чаще чем раз в 1/100 с, то это могло бы стать прямым подтверждением наблюдения чёрной дыры.

К сожалению, спутник «Ухуру» не мог регистрировать очень быстрых изменений рентгеновского излучения. Вообще говоря, кажется , что Лебедь Х-1 испускает такие короткие вспышки, но астрономы не перестанут быть скептиками, пока на околоземные орбиты не будут выведены усовершенствованные рентгеновские телескопы. При этом следует отметить, что источник Циркуль Х-1 (3U 1516-56), также, по-видимому, испускает короткие вспышки рентгеновских лучей. Хотя видимый компонент Циркуля Х-1 ещё не отождествлен, сходство параметров рентгеновского излучения Лебедя Х-1 и Циркуля Х-1 бросается в глаза. Так что не исключено, что астрономы уже открыли вторую чёрную дыру.

Поскольку представляется вполне вероятным, что Лебедь Х-1-это чёрная дыра, астрофизики приступили к подробным расчётам, чтобы понять, каким путём эволюция двойной звёздной системы может привести к возникновению чёрной дыры. Ввиду того что обнаружить чёрную дыру можно только по излучению падающего на неё вещества, выброшенного обычным компонентом двойной системы, две звезды должны быть довольно близки друг к другу. Если бы эти звёзды находились друг от друга на большом расстоянии (как это бывает обычно), чёрная дыра не могла бы захватывать достаточно вещества, чтобы началось рентгеновское излучение. Поэтому внимание было сосредоточено на эволюции тесных двойных систем .

РИС. 13.7. Чёрная дыра в тесной двойной системе. На основании расчётов де Лоора и де Грева изображены основные этапы эволюции тесной двойной системы звёзд. Эта двойная испускает рентгеновское излучение лишь в течение короткого периода за весь свой жизненный цикл.

Пусть две звезды сформировались очень близко одна от другой и образовали тесную двойную систему, обозначенную как стадия 1 на рис. 13.7. Сначала в недрах обеих звёзд шло «горение» водорода, однако более массивная звезда сжигала свой водород быстрее и потому быстрее эволюционировала. Вскоре она заполнила свои пределы Роша и передала большое количество вещества своему компаньону (стадия 2). Вследствие переноса массы второй компонент двойной системы стал теперь более массивной звездой (стадия 3). После вспышки сверхновой образовалась чёрная дыра, если умирающая звезда сохранила достаточную массу, чтобы гравитация пересилила давление газа, иначе получился бы белый карлик или нейтронная звезда (стадии 4 и 5). Получившуюся чёрную дыру было невозможно обнаружить, пока её компаньон не проэволюционировал до стадии, на которой началось испускание сильного звёздного ветра. Лишь тогда чёрная дыра смогла захватить достаточно газа, чтобы образовался диск аккреции, испускающий рентгеновские лучи (стадия 6). Наконец, когда второй компонент проэволюционировал так далеко, что заполнил свои пределы Роша, через внутреннюю точку Лагранжа к чёрной дыре стали поступать огромные количества вещества. Этот поток вещества «забил» выход рентгеновского излучения, и чёрная дыра снова стала ненаблюдаемой (стадия 7).

Описанный сценарий подсказал астрономам, что стадия развития тесной двойной системы, в ходе которой наблюдается рентгеновское излучение, очень кратка. Расчёты показывают, что тесные двойные системы должны испускать рентгеновское излучение в течение менее 0,5% своего времени жизни. Значит, согласно теории вероятности, лишь одна из нескольких сотен тесных двойных систем могла бы давать поддающийся обнаружению поток рентгеновских лучей. На каждый источник типа Лебедя Х-1 может оказаться несколько сотен чёрных дыр, входящих в состав тесных двойных систем, не дающих никакого наблюдаемого излучения.

Анализируя наблюдения звездоподобных источников рентгеновского излучения в ходе поисков чёрных дыр, астрономы пришли к замечательному открытию, о котором стало известно весной 1976 г. С помощью так называемого «Голландского астрономического спутника», запущенного на полярную околоземную орбиту 30 августа 1974 г., астрономы приступили к наблюдениям ряда рентгеновских источников, входящих в 3-й каталог «Ухуру». 28 сентября 1975 г. при наблюдении источника 3U 1820-30 с помощью новых рентгеновских телескопов на борту этого спутника они обнаружили исключительно сильную вспышку рентгеновского излучения. Менее чем за 1 с интенсивность рентгеновского излучения источника 3U 1820-30 возросла примерно в 25 раз. В течение последующих 8 с интенсивность рентгеновского излучения постепенно возвратилась на свой прежний уровень. Были зарегистрированы и новые вспышки того же источника, типичный вид одной из которых приведен на рис. 13.8. Всплеск энергии такой интенсивности до тех пор никогда не отмечался.

РИС. 13.8. Интенсивная вспышка рентгеновского излучения. Зарегистрированы исключительно интенсивные вспышки рентгеновского излучения от источников, находящихся в шаровых скоплениях. Менее чем за 1 с интенсивность рентгеновского излучения возросла в 25 раз. В течение последующих 8 с интенсивность упала до первоначального уровня.

РИС. 13.9. Шаровое скопление NGC 6624. Вспышки рентгеновского излучения исключительной интенсивности были зарегистрированы именно от этого шарового звёздного скопления. Проще всего объяснить эти вспышки, если предположить, что в центре скопления NGC 6624 существует массивная чёрная дыра. Снимок, сделанный Н. Бахколл с короткой экспозицией, позволяет видеть звёзды в центральной части скопления. (С разрешения Н. Бахколл.)

Источник 3U 1820-30 связан с шаровым скоплением NGC 6624. Шаровые скопления (рис. 13.9)-это огромные сферические скопления звёзд; обычно в них содержатся сотни тысяч звёзд. Пытаясь объяснить кратковременную и интенсивную вспышку рентгеновского излучения от шарового скопления, Дж. Гриндлей и X. Гурский из Гарвардского университета (США) пришли к выводу, что в центре скопления NGC 6624 может находиться чрезвычайно массивная чёрная дыра. В самом деле, все данные наблюдений легко можно понять, если предположить, что излучает диск аккреции вокруг чёрной дыры с массой около 500 солнечных. По-видимому, случайная неоднородность в диске аккреции вызвала эту вспышку рентгеновского излучения, проникшую сквозь газовое облако, поперечник которого равняется приблизительно 20 световым секундам.

Вопрос о том, как могут образоваться столь сверхмассивные чёрные дыры, будет несомненно предметом активных теоретических изысканий в течение нескольких следующих лет. Шаровые скопления - это одни из наиболее старых звёздных систем в нашей Галактике. Возможно, что в центрах шаровых скоплений многочисленные чёрные дыры небольших размеров, образующиеся при смерти массивных звёзд на протяжении целых эпох, сливаются, «заглатывая» друг друга. Именно таким объединением примерно сотни меньших чёрных дыр можно было бы объяснить кратковременную интенсивную вспышку рентгеновского излучения источника 3U 1820-30 в скоплении NGC 6624.

 

14 БЕЛЫЕ ДЫРЫ И РОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ

Возможность существования в космосе чёрных дыр - это одно из самых замечательных предсказаний теоретической физики XX в. Мысль о том, что чёрные дыры должны существовать реально, является прямым выводом из современных представлений об эволюции звёзд. Умирая, массивные звёзды катастрофически сжимаются (коллапсируют) - как бы взрываются внутрь - и порождают область, в которой тяготение настолько сильно, что оттуда не может выйти ничто - даже свет.

При анализе характеристик чёрных дыр, выведенных из теории, было отмечено, что все эти дыры должны обладать массой. Вдобавок к массе они могут обладать также зарядом и (или) моментом количества движения. Вообще говоря, чёрная дыра, которая может существовать реально, имеет, вероятно, ничтожно малый заряд, но вращается очень быстро. Поэтому такую дыру хорошо описывает решение Керра.

Из описанного выше теоретического анализа следует, что полная геометрическая структура даже идеальной чёрной дыры чрезвычайно сложна. Ведь в глобальной структуре пространства-времени дыры объединено множество Вселенных - это видно из диаграмм Пенроуза. В случае простейшей чёрной дыры, которая характеризуется только массой (это шварцшильдовская чёрная дыра, представленная на рис. 9.11 и 9.18), помимо нашей собственной Вселенной существует ещё одна, иная. Ввиду пространственноподобного характера шварцшильдовской сингулярности в эту другую Вселенную невозможно проникнуть из нашей Вселенной, если пользоваться любыми допустимыми (временноподобными) мировыми линиями. Однако, как только у дыры будет либо заряд, либо вращение, сингулярность становится временноподобной, и полная геометрическая структура решений Райснера-Нордстрёма или Керра объединяет бесконечно большое число Вселенных прошлого и будущего (см. рис. 10.10 и 11.14). Свойство решений Керра и Райснера-Нордстрёма включать множество Вселенных приводит к поразительной возможности гипотетических путешествий в чёрные дыры, а из них - во Вселенные будущего, что мы обсуждали в гл. 12. Тем самым появляется возможность машины времени!

«Другие» Вселенные, появившиеся на диаграмме Пенроуза, можно истолковать разными способами. Один способ - это сказать, что на самом деле это разные, отдельные Вселенные, вообще никак не связанные с нашей Вселенной. Столь же приемлема и другая трактовка: ряд этих «других» Вселенных на самом деле являются вариантами нашей собственной Вселенной, но отнесенными к иной эпохе. Иными словами, теоретически не исключено, чтобы одна из «других» Вселенных на диаграмме Пенроуза была нашей Вселенной, скажем, миллиард лет назад, как это показано на рис. 14.1. Смельчак - космонавт мог бы, покинув Землю сейчас и нырнув в чёрную дыру, вынырнуть в нашей же Вселенной в прошлом. Это - путешествие во времени.

РИС. 14.1. Машина времени. Если та или иная Вселенная на диаграмме Пенроуза - это в действительности наша Вселенная в более ранние моменты времени, то космонавт может, вылетев сейчас с Земли, вернуться на Землю в прошлом, пройдя через чёрную дыру.

Аналогично какая-то другая Вселенная на диаграмме Пенроуза могла бы на самом деле быть нашей собственной Вселенной в очень далёком будущем. Тогда наш космонавт мог бы, улетев с Земли, вернуться на неё через миллиарды лет в будущем, просто-напросто отправившись в соответствующую Вселенную на диаграмме Пенроуза.

Хотя на рис. 14.1 изображена диаграмма Пенроуза для керровской чёрной дыры (с сингулярностями, обозначенными пунктиром, и отрицательными Вселенными), те же в общем характеристики свойственны и чёрной дыре Райснера-Нордстрёма. В любом случае, истолковывая ряд других Вселенных как иные варианты нашей собственной Вселенной в разные времена, мы могли бы путешествовать в прошлое и в будущее.

В общем-то мысль о возможности существования машины времени учёным не по душе. Ведь тогда могли бы происходить поистине чудовищные вещи. Представим себе, например, космонавта, вылетевшего с Земли и нырнувшего во вращающуюся или заряженную чёрную дыру. Немного пространствовав там, он обнаружит Вселенную, являющуюся его же собственной, только на 10 мин более ранней во времени. Войдя в эту более раннюю Вселенную, он обнаружит, что всё обстоит так, как было за несколько минут до его отправления. Он может даже встретить самого себя, полностью готового к посадке в космический корабль (рис. 14.2). Встретив самого себя, он может рассказать себе же, как он славно попутешествовал. Затем, вдвоем с самим собой, он может сесть в ожидающий космический корабль, и он (или правильнее сказать: они?..) может (вдвоем!) снова повторить тот же полёт!

РИС. 14.2. Нарушение принципа причинности. Вернувшись в свою собственную Вселенную немного раньше времени своего отправления, космонавт может встретить самого себя, садящегося в космический корабль. Это - нарушение принципа причинности!

Описанное путешествие - наглядное свидетельство того, как машина времени нарушает принцип причинности . Принцип причинности сводится, по существу, к простому утверждению, что следствие бывает после причины. Если у вас в комнате внезапно зажглась лампочка, то резонно предположить, что кто-то долей секунды раньше щелкнул выключателем. И было бы абсурдным думать, что лампочка может зажечься сейчас потому, что кто-то через десять лет, в будущем, повернет выключатель. Сама мысль о том, что следствия могут происходить до их причин, отвергается человеческим умом.

Поэтому существуют две возможности. Первая: возможно, причинность нарушается? Это означало бы, что физическая действительность иррациональна на самом фундаментальном уровне, т.е. мир абсолютно безумен, а кажущаяся его рациональность - чисто воображаемая, искусственно вложенная в ум человека. Может быть, учёные уверовали в причинность, надеясь понять мир, который вообще непознаваем?..

Вторая возможность: диаграммы Пенроуза - не последняя инстанция в постижении истины. Может быть, действуют какие-то дополнительные физические эффекты, предотвращающие возможность путешествия в другие Вселенные. Может быть, диаграммы Пенроуза - это такая идеализация, которая не описывает ничего, могущего существовать реально.

Диаграммы Крускала-Секереша и Пенроуза были созданы для того, чтобы полнее и нагляднее понять геометрию пространства-времени чёрной дыры. С помощью этих диаграмм удаётся понять многие свойства чёрных дыр. Помимо того, эти диаграммы предсказывают кое-что новое. Например, на рис. 14.3 изображена диаграмма Крускала-Секереша для шварцшильдовской чёрной дыры. Всё как полагается - вещество из нашей Вселенной падает сквозь горизонт событий внутрь и сталкивается с сингулярностью. Но предположим, что вблизи сингулярности прошлого уже были вещество и излучение. Тогда с течением времени эти вещество и излучение выйдут из-под горизонта событий, находящегося в прошлом, и перейдут в нашу Вселенную. Это и есть белая дыра , изображенная на рис. 14.4.

РИС. 14.3. Чёрная дыра. В случае шварцшильдовской чёрной дыры всё падающее на неё вещество и излучение проходят через горизонт событий и разрушаются, попадая в сингулярность.

РИС. 14.4. Белая дыра. Можно представить себе, как вещество и излучение в области пространства-времени вблизи сингулярности прошлого могут выйти в нашу Вселенную. Именно это и приводит к эффекту белой дыры.

Представим себе теперь вещество, выбрасываемое из области вблизи сингулярности прошлого, поднимающееся на некоторую высоту над чёрной дырой, а затем падающее опять на неё. Как показано на рис. 14.5, диаграмма Крускала-Секереша в принципе допускает такой процесс, поскольку мировые линии вещества повсюду временноподобны. Объект с таким поведением именуется серой дырой .

РИС. 14.5. Серая дыра. Аналогично рис. 14.4 вещество из области вблизи сингулярности прошлого может вырваться в нашу Вселенную, но лишь затем, чтобы снова упасть в дыру и встретиться с сингулярностью будущего.

Если представление о чёрной дыре появилось из исследования эволюции звёзд, то идея о серой дыре или белой возникла чисто математически в связи с решением Шварцшильда. Но следует ли нам принять на веру возможность реального существования во Вселенной - наряду с машинами времени - белых дыр и серых дыр?

Представим себе умирающую массивную звезду, при коллапсе которой образуется чёрная дыра. Первоначально сингулярности не было; отсутствовал и горизонт событий. Поэтому ни сингулярности прошлого, ни горизонта событий в прошлом быть не могло. Имеются только горизонт событий в будущем и сингулярность будущего, так как чёрная дыра формируется в будущем - после смерти звезды. Иными словами, как показано на рис. 14.6, область, занятая веществом звезды, «вырезает» значительную часть диаграммы Крускала - Секереша. И только выше поверхности звезды пространство-время достаточно верно описывается решением Шварцшильда. Поэтому, если это решение применять с учётом реалистических ограничений, серых и белых дыр существовать не должно. У коллапсирующей звезды, превращающейся в шварцшильдовскую чёрную дыру, попросту нет сингулярности прошлого или горизонта событий в прошлом. Нет и «другой Вселенной».

РИС. 14.6. Образование чёрной дыры. Когда умирающая звезда коллапсирует, образуя шварцшильдовcкую чёрную дыру, большая часть диаграммы Крускала-Секереша «вырезается» веществом звезды.

Но хотя анализ процессов, происходящих при умирании звёзд, исключает возможность образования шварцшильдовских как серых, так и белых дыр, трудности ещё не исчерпаны. Как уже неоднократно отмечалось, реальные звёзды вращаются, а следовательно, из них должны возникать керровские чёрные дыры. Полная структура пространства-времени керровской чёрной дыры представлена на диаграмме Пенроуза, где сингулярности временноподобны. Если представить себе, что реальная звезда коллапсирует, образуя керровскую чёрную дыру, то из рассмотрения выпадут большие участки пространства-времени, которые находятся над поверхностью звезды. И всё же, как видно из рис. 14.7, подобная звезда, дающая чёрную дыру в одной Вселенной, может проявляться как белая дыра в другой Вселенной. Вследствие временноподобного характера сингулярности звезда может, коллапсируя в одной Вселенной, расширяться в другую Вселенную. Поэтому представляется, что решение Керра (как и решение Райснера-Нордстрёма, также имеющее временноподобные сингулярности) допускает возможность существования белых дыр.

РИС. 14.7. Керровская белая дыра. При образовании вращающейся чёрной дыры в нашей Вселенной могла бы появиться и белая дыра в другой Вселенной.

Представление о шварцшильдовских белых дырах было возрождено в середине 1960-х годов советским учёным И. Д. Новиковым. Хотя шварцшильдовские белые дыры не могут образоваться при смерти звёзд, они могут быть, по мысли Новикова, связаны с рождением наблюдаемой нами Вселенной. Большинство астрономов считают, что начало Вселенной определилось чудовищным взрывом первичного бесконечно плотного состояния. Иначе говоря, вся Вселенная, наблюдаемая нами, должна была представлять собой одну гигантскую сингулярность, которая по неизвестной нам причине вдруг взорвалась. Допустим, что какие-то отдельные области не приняли участия в этом всеобщем расширении Вселенной, иными словами, по какой-то причине небольшой «кусочек» первичной сингулярности сумел сохраниться, не расширяясь, в течение очень длительного времени. Когда же подобный «отсталый элемент» начал, наконец, расширяться, он должен проявлять все свойства белой дыры. Такой отсталый элемент - в буквальном смысле кусочек сингулярности прошлого (Большого Взрыва), из которой в нашу Вселенную вторглись вещество и излучение. Мысль о том, что маленькие кусочки Большого Взрыва могли сохраниться в течение длительного времени, привела Новикова к предположению о возможности существования шварцшильдовских белых дыр.

Проблема шварцшильдовских белых дыр рассматривалась Д. М. Эрдли в Калифорнийском технологическом институте в начале 1970-х годов. Эрдли понимал, что если от Большого Взрыва и сохранились «отсталые» элементы, то они должны выглядеть как кусочки сингулярности прошлого, а поэтому их должен окружать горизонт событий в прошлом (рис. 14.8). Но что нам известно о горизонте событий? В обычных чёрных дырах горизонт событий соответствует остановке времени с точки зрения удалённого наблюдателя. Для такого наблюдателя свет, приходящий из окрестностей горизонта событий, испытывает сильнейшее красное смещение. Грубо говоря, свет из окрестностей горизонта событий затрачивает очень много энергии, выбираясь из области сильного гравитационного поля, окружающего обычную чёрную дыру. Обратно, если свет падает в чёрную дыру, он должен приобретать много энергии. Падающий внутрь дыры свет должен испытывать сильное фиолетовое смещение.

РИС. 14.8. «Спящий зародыш». Если «кусочек» Большого Взрыва не стал расширяться вместе со всей Вселенной, то он мог бы проявить себя позднее в виде шварцшильдовской белой дыры.

Представим себе на мгновение очень ранний этап эволюции Вселенной. Если Большой Взрыв действительно имел место, то Вселенная первоначально должна быть чрезвычайно горячей. При чудовищных температурах в триллионы градусов Вселенная должна была заполняться мощнейшим излучением. Если от Большого Взрыва остались «спящие зародыши», то такое излучение (а оно уже было очень сильным) должно подвергаться сильнейшему фиолетовому смещению при падении на горизонт событий, окружающий эти зародыши. Вокруг каждого «спящего зародыша» накапливалось грандиозное количество крайне мощного излучения. Иначе говоря, на диаграмме Пенроуза свет, идущий от F - , собирается вблизи горизонта событий прошлого, образуя фиолетовый слой. Через очень короткое время в фиолетовом слое собирается так много света, что его энергия (и связанная с ней масса) сама начинает сильно искривлять пространство-время. Согласно расчётам Эрдли, свет, собирающийся вокруг «спящих зародышей», настолько сильно искривляет пространство-время, что вокруг потенциальной белой дыры образуется чёрная дыра . Как показано на рис. 14.9, при этом образуются горизонт событий в будущем и сингулярность. Такое превращение потенциальной белой дыры в чёрную дыру происходит примерно за 1/1000 с. Значит, если какие-либо «спящие зародыши» и существовали, они должны были превратиться в чёрные дыры вскоре после рождения нашей Вселенной.

РИС. 14.9. Смерть белой дыры. Если бы могла существовать потенциальная белая дыра - «спящий зародыш», оставшийся от Большого Взрыва, - то она собрала бы на себе столько света, что образовалась бы чёрная дыра. Так потенциальная белая дыра превратилась бы за очень короткое время в чёрную дыру.

Расчёты Эрдли надёжно «закрыли» возможность существования в природе шварцшильдовских белых дыр. Но что можно сказать о белых дырах Райснера-Нордстрёма или о керровских белых дырах? Хотя детальные расчёты ещё не проделаны, соображения Эрдли здесь также остаются в силе. Чтобы могла появиться одна из таких более сложных белых дыр, должно существовать и несколько внутренних и внешних горизонтов событий, через которые вещество может переходить из одной Вселенной в другую, следующую. При анализе диаграммы Пенроуза для заряженной или вращающейся чёрной дыры нетрудно видеть, что горизонт событий в будущем для одной Вселенной является одновременно горизонтом событий в прошлом для другой Вселенной. Горизонт событий, сквозь который вещество «проваливается» в чёрную дыру в одной Вселенной, - это одновременно и горизонт событий, через который вещество извергается из чёрной дыры в следующую Вселенную. Значит, если существуют белые дыры Райснера-Нордстрёма или Керра, то у них должны быть горизонты событий в прошлом. А если белая дыра в какой-то Вселенной обладает горизонтом событий в прошлом, то с самого рождения этой Вселенной вблизи горизонта будет собираться свет. Такой горизонт должен породить фиолетовый слой. В согласии с доводами Эрдли, света должно собраться столько, что скопившаяся в фиолетовом слое энергия сделает горизонт событий неустойчивым. В результате поверх потенциальной белой дыры сформируется чёрная дыра, а получившаяся сингулярность поглотит всё окружающее. Хотя детальные расчёты ещё ждут своего исполнителя, представляется вполне разумным предположение, что в диаграмме Пенроуза для реальной заряженной или вращающейся чёрной дыры образуется пространственноподобная сингулярность, которая отрежет все Вселенные будущего. Вопрос только в том, насколько быстро этой произойдет. Ответить на него можно, если знать, насколько быстро в фиолетовом слое вдоль горизонта событий, открытого в бесконечность некоторой конкретной Вселенной, скапливается свет. Если те физики, которым по душе мысль о белых дырах, попробуют утверждать, что вызванная фиолетовым слоем неизбежная неустойчивость образуется медленно, то им придется иметь дело с трудностью совершенно нового свойства, касающейся вещества и антивещества.

Наука уже в течение многих лет знает о существовании антивещества. Впервые оно было открыто в ливнях космических лучей, а теперь античастицы всех видов регулярно получают при лабораторных экспериментах по ядерной физике. Физикам-ядерщикам проще всего создать вещество и антивещество с помощью гамма-лучей высокой энергии. На рис. 14.10 показано, как в определённых условиях гамма - квант может самопроизвольно превратиться в частицу и античастицу вещества. Этот процесс возможен, если гамма - квант обладает достаточно большой энергией - большей, чем энергия (в том числе связанная с массой) рожденных частиц. В понятии антивещества нет ничего таинственного. В подобном процессе рождения пар всегда в одинаковых количествах возникают частицы и античастицы.

РИС. 14.10. Рождение пары. Гамма-лучи высокой энергии способны порождать пары частиц и античастиц (например, электрон и позитрон или протон и антипротон). Вещество и антивещество. всегда возникают в одинаковых количествах.

Изучая рождение пар, физики-теоретики обнаружили, что лишенное частиц пространство -вакуум- очень удобно представлять себе заполненным воображаемыми, или виртуальными , парами частиц. Например, точку в пустом пространстве можно представить в виде виртуального электрона, «сидящего» на воображаемом позитроне. Другую точку можно мыслить в виде воображаемого протона, «сидящего» на воображаемом антипротоне. В каждом подобном случае влияние виртуальной частицы полностью компенсируется влиянием виртуальной античастицы. Однако, когда падающий извне мощный гамма-квант соударяется с виртуальной парой, эти воображаемые частицы могут поглотить из него столько энергии, что масса-энергия излучения перейдёт в массу-энергию вещества согласно знаменитой формуле Е=mс 2 , и эти частицы появляются в реальном мире. Поэтому процесс рождения пар можно понимать как поглощение виртуальными парами частиц энергии, которая их превращает в реальные. Представление о том, что пустое пространство состоит из виртуальных пар, способных стать реальными, оказалось весьма полезным в ядерной физике.

Задумайтесь на минуту о том, что происходит вблизи пространственно-временной сингулярности в чёрной дыре. В сингулярности искривление пространства-времени бесконечно сильно, а это приводит к бесконечно сильным приливным напряжениям. Всё, что падает на сингулярность, разрывается на части этими непреодолимыми напряжениями: в непосредственной близости от сингулярности приливные силы чудовищно велики. Вблизи сингулярности всегда можно отыскать такую точку, в которой приливные силы достаточно велики, чтобы разрушить любой наперед взятый объект. Рассмотрим, в частности, пустое пространство (вакуум) на расстоянии в доли миллиметра вблизи сингулярности. Хотя это пространство и пустое, его можно представить себе как содержащее виртуальные пары частиц и античастиц. Совсем рядом с сингулярностью приливные силы окажутся настолько сильными, что оторвут друг от друга частицы и античастицы в виртуальных парах . Тяготение окажется настолько сильным, что виртуальные электроны оторвутся от виртуальных позитронов, а виртуальные протоны - от виртуальных антипротонов. Расчёты показывают, что процесс разрывания виртуальных пар оказывается настолько мощным, что каждая виртуальная частица получает энергию, достаточную для того, чтобы превратиться в реальную! Приливные силы бесконечно сильно искривлённого пространства-времени вблизи сингулярности буквально рвут на части пространство-время , порождая при этом вещество и антивещество. Таким образом, из сингулярности извергаются потоки вещества и антивещества! Подобно тому как мощный гамма-квант порождает частицы и античастицы, мощное гравитационное поле вблизи сингулярности тоже порождает частицы и античастицы.

Если сингулярность пространственноподобна и находится в будущем, то частицам и античастицам некуда из неё деваться. Однако как показано на рис. 14.11, если сингулярность временноподобна или находится в прошлом, то вещество и антивещество могут уйти от неё: существуют такие временноподобные мировые линии, вдоль которых ускользают рожденные частицы и античастицы.

РИС. 14.11. Рождение пар вблизи сингулярности. Чудовищные приливные силы вблизи сингулярности буквально разрывают на части пространство-время, приводя тем самым к рождению пар частиц и античастиц. Возникающие пары могут уходить от сингулярности, если она временноподобна или если она пространственноподобна и находится в прошлом.

Предсказание этого замечательного явления, впервые сделанное в блестящих теоретических работах Стивена У. Хоукинга, приводит к ряду важных выводов. Если в шварцшильдовской дыре могла возникнуть сингулярность прошлого, то она вскоре «разорвала» бы около себя пространство-время и заполнила дыру веществом и антивеществом. В дырах Райснера-Нордстрёма и Керра, где сингулярности временноподобны, порождаемые ими пары также смогли бы уйти от сингулярности. Такой процесс рождения пар поэтому быстро заполнил бы диаграмму Пенроуза для заряженных и вращающихся дыр.

Итак, придется оставить надежды! Чтобы путешествия в другие Вселенные оказались возможными, сингулярности дыры должны быть временноподобными. Чтобы существовали белые дыры, сингулярности должны находиться где-то в прошлом. Во всех подобных случаях такие сингулярности приведут к рождению огромного количества вещества и антивещества, которое быстро заполнит дыры, тем самым исключая возможность всех чересчур необычных явлений. Неустойчивость фиолетовых слоёв и рождение пар вблизи сингулярности устраняют большую часть деталей картины на диаграмме Пенроуза. Хотя ещё не было проделано подробных расчётов, диаграмма Пенроуза для реальной вращающейся или заряженной чёрной дыры, вероятно, выглядит так, как на рис. 14.12.

РИС. 14.12. Диаграмма Пенроуза для реальной чёрной дыры. Рождение пар вблизи сингулярности и неустойчивость голубых слоёв совместно приводят к отбрасыванию большей части идеализированной диаграммы Пенроуза. По-видимому, образуется лишь сингулярность будущего, которая в общем пространственноподобна, что исключает возможность машины времени или путешествия в другие Вселенные.

Изложенные теоретические результаты середины 1970-х годов могут быть восприняты как жестокое разочарование каждым; кто любит пофантазировать о машинах времени и космических путешествиях в другие Вселенные. Но часто научное открытие, опрокидывающее один круг идей, даёт начало совершенно новым представлениям. И действительно, как мы увидим в заключительной главе, процесс рождения пар в сильных гравитационных полях приводит к тому, что некоторые типы чёрных дыр должны испаряться и взрываться!

 

15 ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ И ГРАВИТАЦИОННЫЕ ЛИНЗЫ

Общая теория относительности - это, несомненно, наилучший из известных сегодня в физике способов описания тяготения. Согласно этой теории, гравитационное поле любого объекта проявляется в искривлении пространства-времени. Поскольку все виды материи порождают гравитацию, то любое материальное тело в той или иной мере влияет на геометрию пространства-времени. И чем сильнее гравитационное поле этого тела, тем большим искривлением характеризуется геометрия.

Представим себе какие-либо тела, движущиеся в пространстве. Поскольку каждое из них имеет массу, то вместе с телом перемещается и порожденное им небольшое искривление пространства-времени. Таким образом, когда тела движутся, геометрия пространства-времени меняется. Всякий раз, когда изменяется положение тел, геометрия должна «приспосабливаться» к новой ситуации. Этот процесс приспособления проявляется в виде «ряби» на общем фоне геометрии пространства-времени. Такая рябь разбегается во все стороны от источников тяготения со скоростью света, и её называют гравитационными волнами.

Гравитационные волны возникают почти при всяком перемещении материи. Всё вызывает излучение гравитационных волн - и скачущий мячик, и машущий руками человек, и Луна, обращающаяся вокруг Земли. Как правило, тела, создающие сильные гравитационные поля, способны испускать более мощные гравитационные волны, чем тела со слабыми гравитационными полями. Гипотетическая двойная система, состоящая из двух чёрных дыр, даёт при взаимном обращении компонентов намного более сильное гравитационное излучение, чем Юпитер при своем движении вокруг Солнца в Солнечной системе. В табл. 15.1, основанной на расчётах Брагинского, Руффини и Уилера, приведена мощность излучения двойных систем разных типов. Для сравнения вспомним, что мощность, излучаемая Солнцем в форме света, составляет 400000 квадриллионов (1015) мегаватт.

Таблица 15.1

АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ИСТОЧНИКИ

ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН

Тип двойной

системы

Название

системы

Период

обращения

Мощность, испускаемая в

форме гравитационных волн

Солнце и Юпитер

Солнечная система

11,9

года

5,2

кВт

Двойная звезда

η Кассиопеи

480

лет

5,6

кВт

" _ "

ξ Волопаса

150

лет

360

кВт

" _ "

Сириус

50

лет

110

МВт

" _ "

β Лиры

13

сут

6 • 10

15

МВт

" _ "

UV Льва

14

ч

63 • 10

15

МВт

Из табл. 15.1 видно, что короткопериодические двойные, как правило, излучают более мощные гравитационные волны, чем двойные с большим периодом обращения. В короткопериодических двойных системах звёзды находятся очень близко друг к другу и гравитационно сильнее взаимодействуют между собой.

Самые мощные гравитационные волны должны испускаться обращающимися вокруг друг друга нейтронными звёздами или чёрными дырами. В табл. 15.2 приводятся мощности излучения пар этих мёртвых звёзд. В неё вошли результаты расчётов Руффини и Уилера для очень тесных пар нейтронных звёзд или чёрных дыр с массами, равными солнечной.

Таблица 15.2

ГИПОТЕТИЧЕСКИЕ ИСТОЧНИКИ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН

Расстояние между двумя

сколлапсировавшими

звёздами, км

Период

обращения, с

Мощность, испускаемая

в форме гравитационных

волн, МВт

10 000

12

30 • 10

27

1 000

1/3

3 • 10

33

100

10

-2

3 • 10

48

Хотя некоторые двойные системы, перечисленные в табл. 15.1 и 15.2, теряют значительное количество энергии в форме гравитационных волн, на Землю приходит её совершенно ничтожная часть. Ведь чем дальше источник излучения, тем слабее он ощущается. В физике наблюдаемая «яркость» источника излучения выражается мощностью (в ваттах), приходящейся на квадратный метр (или квадратный километр) поверхности Земли. Если взять один из самых мощных источников гравитационного излучения - двойную звезду UV Льва, находящуюся от нас на расстоянии 220 световых лет, то поток энергии около Земли от этого источника получается равным всего половине одной миллиардной ватта на квадратный километр. А ведь это очень мало!

Если предположить, что двойные системы, состоящие из чёрных дыр, реально существуют, то поток энергии от них у нас на Земле должен быть существенно больше. Если, например, такая система состоит из двух чёрных дыр с массами, равными одной солнечной, находящихся друг от друга на расстоянии 100 км (период обращения 1/100 с), а расстояние от этой системы до нас равно 3260 световым годам, то поток энергии на Земле составит около 3 Вт/см2. Сравните это с величиной 1/6 Вт/см2 -энергией, приходящей на Землю от Солнца. Однако большинство астрономов категорически отрицают возможность существования тесных пар чёрных дыр.

Теоретически возможность существования гравитационных волн была предсказана много лет назад. Однако экспериментальное их обнаружение в лабораторных экспериментах оказалось невероятно трудной задачей. По сравнению с другими видами излучения гравитационные волны исключительно слабы. Так, электромагнитное излучение (скажем, радиоволны) испускается при колебаниях электрических зарядов в триллион триллионов (1036) раз сильнее, чем при тех же самых колебаниях тех же зарядов испускаются гравитационные волны. Дело здесь прежде всего в том, что электромагнитные силы несравненно мощнее гравитационных. Поэтому электромагнитное излучение легко регистрировать с помощью множества устройств, включая человеческий глаз, фотопленку или радиоприемник. Изобретение же прибора, который реагировал бы на гравитационное излучение, оказалось для физиков-экспериментаторов задачей огромной трудности.

Реакция человеческого глаза или фотопленки на электромагнитное излучение определённой длины волны обусловлена тем, что переменные электрическое и магнитное поля этого излучения приводят в движение заряженные частицы. Когда в глаз человека попадает свет, в клетках сетчатки глаза электроны атомов начинают колебаться и возникающий в результате этого слабый электрический ток в конечном счете через множество промежуточных ступеней регистрируется мозгом. Что касается фотопленки, то при движении электронов в атомах покрывающей её эмульсии происходят химические реакции. И вообще электромагнитное излучение приводит в движение заряженные частицы, так что его можно обнаружить именно по движению этих частиц.

РИС. 15.1. Гравитационные волны от двойной звезды. Как показано иа этой схеме, система двух звёзд, обращающихся вокруг друг друга, испускает гравитационные волны. Если звёзды находятся очень близко друг к другу и движутся по своим орбитам очень быстро, то система может испускать значительную мощность в виде гравитационных волн.

Гравитационные волны также приводят в движение частицы. Однако движение, вызванное гравитационными волнами, имеет совершенно иной характер, чем вызванное электромагнитными волнами. Чтобы сравнить эффекты этих двух типов волн, представим себе кольцо, образованное электронами, свободно взвешенными в пространстве. Если через это кольцо проходит электромагнитная волна, то все электроны в унисон начнут колебаться взад и вперёд. Если же через кольцо проходит гравитационная волна, то частицы приходят в движение относительно друг друга. Как видно из рис. 15.2, при этом искажается форма кольца - оно сплющивается или вытягивается.

РИС. 15.2. Сравнение электромагнитных и гравитационных волн. Когда электромагнитная волна проходит через кольцо, образованное электронами, свободно парящими в пространстве, все эти электроны в унисон колеблются взад и вперёд. Но когда через кольцо частиц проходит гравитационная волна, искажается форма этого кольца, ибо частицы приходят в движение относительно друг друга.

РИС. 15.3. Влияние гравитационных волн на объект. Когда гравитационные волны проходят через какой-нибудь объект, они искажают его форму (очень немного).

Такое деформирующее воздействие гравитационных волн подсказывает метод, с помощью которого оказалось бы возможно их зарегистрировать. Представим себе крупное тело - скажем металлический цилиндр, изображенный на рис. 15.3. Когда гравитационного излучения нет, цилиндр обладает определённой исходной формой. Но когда через него проходит гравитационная волна, он деформируется. Разумеется, под действием гравитационной волны форма цилиндра изменится совсем немного. Но если удастся заметить такое небольшое изменение, то это значит, что физики научились конструировать гравитационную антенну.

Первая попытка построить подобную гравитационную антенну была предпринята Джозефом Вебером из Мэрилендского университета (США) (рис. 15.4). Ещё в 1950-е годы Вебер решил попробовать поработать с большим алюминиевым цилиндром. Понимая, что речь идет о необходимости регистрировать невероятно малые изменения формы цилиндра, исследователь наклеил на поверхность цилиндра пьезоэлектрические датчики деформации. Пьезоэлектрические кристаллы обладают чрезвычайно высокой чувствительностью и дают заметный электрический ток даже при воздействии ничтожных давлений или натяжений. Полученные электрические сигналы усиливались и регистрировались электронной аппаратурой в лаборатории Вебера.

РИС. 15.4. Гравитационная антенна. Вы видите здесь Вебера, наклонившеюся над одной из своих антенн. Антенна представляет собой большой алюминиевый цилиндр, колебания которого регистрируются с помощью очень чувствительных кварцевых кристаллов, наклеенных на его поверхность. (С разрешения Джозефа Вебера.)

Идея, положенная в основу эксперимента, очень проста. Всякий раз, когда через веберовский цилиндр проходит гравитационная волна, цилиндр начинает колебаться. Колебания стержня передаются пьезоэлектрическим датчикам, электрический ток от которых идет в усилитель и к регистрирующему устройству. Однако практическая реализация эксперимента чрезвычайно сложна. Если на улице бушует гроза или просто кто-то идет по лестнице в помещение лаборатории, то возникают механические вибрации, вполне достаточные, чтобы на неё прореагировали пьезоэлектрические датчики. Таким образом, перед Вебером встала задача отделить настоящие гравитационные волны от «шумов», обусловленных многочисленными посторонними причинами.

В 1960-х годах Вебер установил две гравитационные антенны - одну в Мэрилендском университете близ Вашингтона, а другую - в Аргоннской национальной лаборатории под Чикаго. Каждый цилиндр был длиной около полутора метров и диаметром 60 см, а весил почти полторы тонны. Как и ожидалось, пьезоэлектрические кристаллы на каждом из стержней всё время подавали сигналы, ибо стержни отвечали колебаниями на всевозможные случайные возмущения. Однако Вебер понимал, что очень маловероятно такое стечение событий, когда два случайных воздействия проявятся одновременно и в Вашингтоне, и в Чикаго. Поэтому всё его внимание было сосредоточено на совпадениях . Когда на Землю приходит гравитационная волна из космоса, обе антенны Вебера должны прийти в колебательное движение в основном одного и того же типа и в одно и то же время. Отбрасывая случайные колебания, которые не возникают одновременно в Мэриленде и в Аргонне, он тем самым смог бы исключить «шумы» (рис. 15.5).

Регистрация гравитационных волн. Гравитационные антенны, расположенные в Мэрилендском университете и Аргоннской национальной лаборатории, постоянно отмечают сигналы, отвечающие случайным воздействиям. Но сильный сигнал, одновременно принятый обеими антеннами, может быть вызван приходом гравитационной волны.

После многих лет упорного труда Веберу наконец удалось зарегистрировать одновременные колебания его обеих антенн. К 1968 г. установка была настолько усовершенствована, что совпадения сигналов в антеннах в Мэриленде и Чикаго наблюдались почти ежедневно. Вебер привел доводы, свидетельствующие в пользу того, что вероятность чисто случайной природы этих совпадений крайне мала, и пришел поэтому к заключению, что действительно смог обнаружить гравитационные волны. К тому же использованные в его экспериментах антенны обладали некоторой направленностью: они лучше должны были воспринимать гравитационные волны, приходящие с определённых направлений на небе. Обращая внимание на время суток, в которое была зарегистрирована большая часть совпадений, Вебер предположил, что зарегистрированное им гравитационное излучение могло бы приходить из центра нашей Галактики.

Тот факт, что Веберу действительно удалось обнаружить гравитационные волны, энергично оспаривается многими физиками. Для сомнений существуют две веские причины. Прежде всего в последние годы уже несколько групп физиков соорудили гравитационные антенны, но им практически ничего не удалось зарегистрировать. Значит, либо Вебер ошибается и его совпадения случайны или вызваны каким-то посторонним влиянием, либо те физики, которые построили новые антенны, ещё не смогли так усовершенствовать свою аппаратуру; чтобы регистрировать те волны, о наблюдении которых сообщал Вебер.

Вторая причина выявляется из некоторых любопытных расчётов. Мы уже отмечали, что гравитационные волны очень слабы и по сравнению с другими формами излучения они переносят очень мало энергии. Именно поэтому их так трудно обнаружить. Однако если Вебер на самом деле зарегистрировал приход гравитационных волн от центра нашей Галактики, то можно оценить энергию, которая затрачивалась бы там, в галактическом центре, для излучения этих волн. Значительные по амплитуде гравитационные волны могли бы быть вызваны, например, колебаниями нейтронных звёзд или чёрных дыр, падением больших масс вещества на чёрную дыру, столкновениями двух чёрных дыр и вспышками сверхновых. Чтобы эти процессы (или им подобные) давали мощность, необходимую для возбуждения наблюдаемых Вебером колебаний в его антеннах, в центре нашей Галактики должны происходить чудовищные по своим масштабам катастрофы. К тому же, поскольку Вебер утверждает, что он регистрирует ежедневно по нескольку совпадений, эти чудовищные катастрофы должны там происходить каждые несколько часов . Астрофизики считают практически невозможным вообразить себе физические условия, при которых могли бы столь часто происходить явления, вызывающие такое мощное гравитационное излучение.

Хотя и неправдоподобно, чтобы в центре нашей Галактики сверхновые взрывались каждые несколько часов, да к тому же по нескольку раз в день сталкивались чёрные дыры, там могли бы реализоваться и другие механизмы, ещё не известные исследователям. На первый взгляд процессы, при которых могли бы генерироваться веберовские гравитационные волны, должны направлять энергию одинаково по всем направлениям, а ведь наша Земля настолько мала, что на неё попадает лишь очень малая доля энергии гравитационных волн, высвобождающейся при этих процессах. Именно поэтому астрофизики утверждают, что подобные процессы должны быть чудовищно мощными. Однако если энергия каким-то образом фокусируется на Землю, то уже намного менее мощные процессы смогли бы объяснить наблюдения Вебера.

Выше мы уже отмечали, что чёрные дыры в двойных системах могли бы испускать намного более интенсивное гравитационное излучение, чем обращающиеся вокруг друг друга обычные звёзды. Хотя почти невероятно, чтобы существовали двойные системы, состоящие из чёрных дыр, последние могли бы иногда в ходе своих движений в Галактике проходить очень близко друг к другу. Центр Галактики - это, наверное, самое естественное место для таких близких встреч чёрных дыр, ибо там звёзд больше, чем где-либо ещё в нашей звёздной системе. И всякий раз, когда две чёрные дыры проходят в нескольких километрах друг от друга, их взаимодействие вызывает резкую вспышку гравитационного излучения. Но что ещё более важно, возникающие гравитационные волны при этом фокусируются . Чёрная дыра искривляет пути распространения гравитационных волн точно так же, как она искривляет лучи света. При этом чёрная дыра может фокусировать излучение (как электромагнитное, так и гравитационное) в определённом направлении, в результате чего удалённый наблюдатель будет регистрировать необычайно интенсивные вспышки энергии. Такое свойство чёрной дыры фокусировать излучение делает её гравитационной линзой .

В середине 1970-х годов Торн и Ковач из Калифорнийского технологического института приступили к исследованию возможности гравитационной фокусировки гравитационных волн, испускаемых почти сталкивающимися друг с другом чёрными дырами. Хотя их расчёты ещё не закончены, мысль о том, что гравитационные волны могут случайно фокусироваться в направлении на Землю при таких «почти - столкновениях», кажется весьма интересной. Возможно, фокусировка - это тот самый механизм, который приводит к появлению волн, зарегистрированных Вебером с помощью его антенн.

Гравитационные линзы представляют и самостоятельный интерес независимо от их возможной связи с фокусировкой гравитационных волн. Сразу же после первого предположения о существовании чёрных дыр стало ясно, что кривизна пространства-времени вокруг чёрной дыры должна приводить к сильному отклонению лучей света. При определённых условиях проходящие мимо чёрной дыры лучи света могут отклоняться таким образом, что удалённые объекты будут казаться более яркими, чем обычно, а могут наблюдаться и их множественные изображения. Как показано на рис. 15.6, если чёрная дыра расположена между наблюдателем и удалённым источником света, может происходить фокусировка этого света. Теоретически гравитационная линза будет давать бесконечное число изображений удалённых звёзд и галактик. Практически же будут видимы лишь первичные и вторичные изображения - остальные окажутся слишком слабыми.

РИС. 15.6. Гравитационная линза. Чёрная дыра отклоняет и фокусирует лучи света от удалённой звезды. Большая часть отклоненного света собирается в два изображения этой звезды.

Поскольку наблюдение многократных изображений одного и того же объекта равнозначно убедительному свидетельству в пользу существования чёрной дыры, ряд астрофизиков проделали трудоёмкие расчёты яркости и формы изображений, которые дают гравитационные линзы. В частности, Р. Ч. Уэйт в 1974 г. в Имперском колледже (Лондон) опубликовал изображения галактики, получаемые при наблюдении «через» гравитационную линзу. Обычное изображение галактики без искажений приведено слева на рис. 15.7. Если чёрная дыра расположена между Землей и далёкой галактикой, то будут наблюдаться два изображения галактики. К тому же оба изображения будут заметно искажены. И чем ближе чёрная дыра находится к прямой, соединяющей Землю и галактику, тем значительнее окажется искажение.

РИС. 15.7. Вид галактики «сквозь» гравитационную линзу. На этой схеме слева показано, как выглядит (без искажений) обычная спиральная галактика. Если между Землей и этой галактикой находится чёрная дыра, астрономы увидят два изображения. Чем ближе чёрная дыра к прямой, соединяющей Землю и галактику, тем сильнее будет искажение возникающих изображений. (По Р. Ч. Уэйту.)

Астрономы никогда не наблюдали изображений галактик, которые были бы похожи на полученные Уэйтом. Может быть, дело в том, что для заметной гравитационной фокусировки требуется исключительно точное расположение в пространстве Земли, чёрной дыры и удалённой галактики на одной прямой. Вероятность того, что такое сочетание (почти) в точности выполнено, крайне мала.

Хотя открытие гравитационных линз ещё впереди, уже можно сделать некоторые важные заключения. Астрономы наблюдают с помощью мощных телескопов множество галактик, разбросанных по всему небу. У галактик имеется тенденция группироваться в скопления, которые наблюдаются во всех свободных для распространения света областях неба, где отсутствует поглощающее вещество (рис. 15.8). Если существуют сверхмассивные чёрные дыры , т.е. если во Вселенной есть чёрные дыры, массы которых равны миллиардам солнечных масс, то они должны значительно исказить общий вид неба. Если где-то во Вселенной находится сверхмассивная чёрная дыра, она существенно повлияет на изображения находящихся за ней галактик. Так как скопления галактик разбросаны по небу достаточно равномерно, можно сделать важный вывод, что сверхмассивных чёрных дыр не существует .

РИС. 15.8. Скопление галактик. В любой области неба, свободной для прохождения света, наблюдается множество галактик. Если бы где-нибудь во Вселенной существовала сверхмассивная чёрная дыра, она значительно исказила бы изображения галактик на большой части неба. Однако такие искажения никогда не наблюдались. (Обсерватория им. Хейла.)

Заметных проявлений эффекта гравитационной линзы можно ожидать в двойных системах, состоящих из чёрной дыры и видимой звезды. Чёрная дыра должна отклонять и фокусировать свет от видимой звезды, вызывая тем самым необычные эффекты. В начале 1970-х годов Ч. Т. Каннингэм и Дж. М. Бардин провели интересные расчёты, показавшие, какими должны быть изображения видимых звёзд в подобных двойных системах.

Когда релятивистские эффекты отсутствуют, орбита каждой звезды в двойной системе имеет вид эллипса (рис. 15.9). Но если один из компонентов - чёрная дыра, то его влияние на положение изображений видимой звезды оказывается существенным. На рис. 15.10 приведены «видимые» траектории первичного изображения видимой (М =а ). Когда видимая звезда находится перед чёрной дырой, её изображение практически остаётся неискаженным. Однако, когда звезда уходит за чёрную дыру, большая часть света звезды, который должен был бы наблюдаться земными астрономами, «проглатывается» дырой. Уйти из мощного гравитационного поля чёрной дыры удаётся только тем лучам света, которые испускаются видимой звездой под очень большими углами. Поэтому видимая траектория звезды, проходящей за чёрной дырой, оказывается сильно искаженной.

РИС. 15.9. Обычная двойная система. Когда релятивистские эффекты несущественны, орбита одной звезды вокруг другой в двойной системе должна быть эллипсом.

РИС. 15.10. Движение первичного изображения. На этой последовательности схем представлено движение первичного изображения видимой звезды при обращении её вокруг вращающейся чёрной дыры. Когда видимая звезда находится перед чёрной дырой, изображение почти не испытывает смещения. Однако когда видимая звезда проходит за чёрной дырой, мимо неё удаётся проскользнуть только тем лучам света, которые покинули звезду под большими углами. (По Ч. Т. Каннингэму и Дж. М. Бардину.)

Вдобавок к только что описанному первичному изображению земные астрономы смогут увидеть и вторичные изображения. Движение вторичного изображения видимой звезды показано на рис. 15.11. Чтобы было удобнее сравнивать, здесь же штриховой линией дана и траектория первичного изображения. В случае вторичных изображений лучи света от видимой звезды перед тем, как уйти к удалённому наблюдателю, описывают оборот вокруг чёрной дыры. Если вращение чёрной дыры сравнительно мало влияет на первичное изображение, то оно сильно сказывается на положении вторичных изображений. Когда видимая Звезда в действительности находится перед вращающейся чёрной дырой, вторичное изображение должно наблюдаться слева от неё. При движении звезды вокруг чёрной дыры (пусть для земного наблюдателя оно будет происходить против часовой стрелки) вторичное изображение также будет обращаться вокруг места, где расположена чёрная дыра, и тоже против часовой стрелки. Однако, когда будет пройдено 3/4 пути по орбите и видимая звезда станет выходить из-за чёрной дыры, произойдет нечто совершенно необычное. Возникнет новое вторичное изображение.

РИС. 15.11. Движение вторичных изображений. Лучи света, совершающие один оборот вокруг чёрной дыры до того, как уйти к удалённому астроному, дают вторичные изображения. Ввиду вращения чёрной дыры наблюдается несколько таких вторичных изображений. (По Ч. Т. Каннингэму и Дж. М. Бардину.)

Это новое изображение разделится на два. Одно станет двигаться против часовой стрелки, завершая оборот по орбите, другое же пойдет по часовой стрелке и встретится с первоначальным вторичным изображением. Такие множественные вторичные изображения возникают вследствие вращения чёрной дыры. Мировая линия при обороте в одну сторону вокруг чёрной дыры отличается от мировой линии при движении в другую сторону вокруг неё. Различие между траекториями обращения лучей света в прямую и в обратную стороны вокруг керровской чёрной дыры приводит к возникновению нескольких вторичных изображений.

Разумеется, у видимой звезды будут изображения и более высоких порядков. Лучи света, сделавшие два, три или четыре оборота вокруг чёрной дыры, дадут сложную систему изображений. Однако большая часть всего излучения видимой звезды будет сконцентрирована лишь в первичном и вторичных изображениях, так что изображения высших порядков будут исключительно слабыми.

Чтобы гравитационная фокусировка в поле чёрной дыры играла достаточно существенную роль, чёрная дыра и видимая звезда, образующие двойную систему, должны наблюдаться на небе близко друг к другу. Далее, Земля, чёрная дыра и видимая звезда должны находиться почти на одной прямой. Однако если чёрная дыра и видимая звезда находятся близко друг от друга, то крайне маловероятно, чтобы астроном вообще мог увидеть, как движутся около друг друга отдельные изображения. Эти изображения окажутся столь близкими друг к другу, а их перемещения будут такими незначительными, что даже в самые мощные телескопы вся система будет выглядеть как одно неподвижное пятно. Поэтому вряд ли астрономам когда-либо удастся открыть чёрную дыру по необычному поведению видимой звезды в двойной системе. Однако существует и другой эффект, позволяющий питать некоторые надежды.

До сих пор мы рассматривали расположение различных изображений при обращении видимой звезды вокруг чёрной дыры. При орбитальном движении эти изображения меняются по яркости. Учтя полную яркость всех изображений вместе взятых, Каннингэм и Бардин обнаружили, что через определённые промежутки времени яркости изображений будут складываться. По крайней мере один раз за каждый оборот свет видимой звезды будет необычайно ярким, и она будет на короткое время казаться несравненно ярче, чем обычно.

Астрономам известно множество двойных звёзд, которые периодически становятся то ярче, то слабее. Если двойная система ориентирована в пространстве таким образом, что одна звезда время от времени оказывается за другой, то происходят затмения звёзд. Во время затмения одна звезда экранирует часть света, идущего от другой. Световой поток от такой затменной двойной системы периодически падает, как видно из рис. 15.12, как только наступает затмение. И даже если астрономы не могут различить двух отдельных звёзд в системе с помощью телескопа, они в состоянии с помощью наблюдений периодических спадов кривой блеска сделать уверенный вывод о том, что перед ними - затменная двойная система.

РИС. 15.12. Затменная двойная система. Если двойная система ориентирована таким образом, что одна звезда время от времени проходит перед другой, полное количество света, испускаемое системой в нашу сторону, периодически убывает. Даже если астрономы, как это часто бывает, не могут увидеть по отдельности звёзд в такой затменной двойной системе, характерная форма кривой блеска выдаёт наличие двух звёзд.

Если одним из компонентов затменной двойной системы является чёрная дыра, то она будет периодически фокусировать свет от видимой звезды. На краткое время при каждом обороте видимая звезда будет казаться необычно яркой. Кривая блеска такой двойной системы будет иметь периодические пики, изображенные на рис. 15.13. И если когда-нибудь обнаружат двойную систему с такими аномальными пиками, то будет весьма вероятно, что в её состав входит чёрная дыра.

РИС. 15.13. Кривая блеска для двойной системы, включающей чёрную дыру. Фокусирующее действие чёрной дыры, входящей в двойную систему, должно давать пики на соответствующей кривой яркости.

 

16 ВЗРЫВАЮЩИЕСЯ ГАЛАКТИКИ И МАССИВНЫЕ ЧЁРНЫЕ ДЫРЫ

В XVIII и XIX вв. астрономы очень увлекались поисками комет. Маститые астрономы Западной Европы ночь за ночью «прочесывали» небо в поисках новых комет. Тем удачливым наблюдателям, которые смогли обнаружить одного или нескольких этих временных гостей окрестностей Солнца, присуждались премии и медали.

Новооткрытая комета часто имела в телескоп вид слабого туманного пятнышка. Лишь с приближением к Солнцу замерзшие газы в ядре кометы испаряются, и возникает характерный кометный хвост. Прослеживая ночь за ночью путь новооткрытой кометы на фоне неподвижных звёзд, можно рассчитать орбиту кометы вокруг Солнца. Если затем орбита приведет комету в близкие окрестности Солнца, то сможет испариться заметная часть замерзших газов ядра кометы. Будет наблюдаться «хвостатая звезда», нередко доступная невооруженному глазу. Однако обычно орбита кометы пролегает так далеко от Солнца, что объект всё время остаётся слабым пятнышком, различимым только в хороший телескоп.

Одна из трудностей, с которой столкнулись охотники за кометами, состояла в том, что на небе имеется много объектов, на первый взгляд выглядящих как кометы. Они видны в телескоп как расплывчатые маленькие пятнышки, но наблюдение их на протяжении многих ночей показывает, что они не меняют своего положения по отношению к окружающим звёздам. Это обстоятельство свидетельствует о том, что такие размытые объекты, или туманности , находятся очень далеко от Солнечной системы.

Почти двести лет назад знаменитый французский охотник за кометами Шарль Мессье составил список примерно 100 туманностей. Хотя его первоначальной целью было помочь коллегам распознавать объекты, которые можно спутать с кометами, скоро выяснилось, что этот список содержит интереснейшие объекты неба. Первым в каталоге Мессье (М 1) оказалась Крабовидная туманность, изображенная на рис. 7.5. Сорок второй объект (М 42)-это туманность Ориона, а М 57-кольцеобразная туманность. Они приведены соответственно на рис. 6.6 и 6.9.

Многие из объектов Каталога Мессье находятся сравнительно близко от нас. Подобно туманности Ориона, Крабовидной туманности и Кольцеобразной туманности, они часто бывают связаны с процессами рождения и смерти звёзд. Расположены они также среди звёзд и находятся поэтому на обычных для звёзд расстояниях от нас. Такие объекты разбросаны по всей нашей Галактике.

Хотя многие из объектов Каталога Мессье представляют собой действительно облака газа или скопления звёзд, находящиеся в пространстве нашей Галактики, несколько десятков заметно отличаются от них. Эти необычные объекты имеют нередко форму колеса с закрученными спицами и были названы поэтому спиральными туманностями . Характерный пример - объект М 101, изображенный на рис. 16.1. Этим спиральным туманностям предстояло стать предметом самых горячих споров в астрономии со времен Коперника.

РИС. 16.1. Одна из галактик. В Каталог Мессье вошли объекты типа этой спиральной галактики (М 101). В начале 1920-х годов астрономы горячо обсуждали вопрос о том, на каких расстояниях от нас находятся галактики. (Ликская обсерватория.)

Главной проблемой оказалось расстояние до спиральных туманностей. Являются ли они сравнительно близкими объектами, расположенными на расстояниях всего в сотни или тысячи световых лет от нас? Или это гигантские объекты в миллионах световых лет от Галактики? К началу 1920-х годов астрономы-профессионалы разбились на два враждующих лагеря, и каждый научный конгресс сопровождался горячими спорами по этой проблеме.

К середине 1920-х годов проблема наконец была решена, когда молодой сотрудник обсерватории Маунт Вилсон Эдвин Хаббл сообщил об открытии переменных звёзд в нескольких спиральных туманностях, в частности в М 31. М 31 -это большая спиральная туманность в созвездии Андромеды. Часть этой туманности показана на рис. 16.2 (там указаны положения двух переменных звёзд в ней). Открытие этих переменных звёзд сослужило неоценимую службу, поскольку уже было известно, что период изменения блеска звёзд этого типа непосредственно связан с их абсолютной яркостью (светимостью). Измерив период, с которым эти звёзды изменяли свою яркость, Хаббл смог найти расстояние до них. Оказалось, что расстояние до М 31 составляет около 2 миллионов световых лет. Туманность Андромеды лежит далеко за пределами нашей Галактики, и это неопровержимо свидетельствует о том, что спиральные туманности - это гигантские звёздные системы. Сегодня эти звёздные системы называют спиральными галактиками .

РИС. 16.2. Переменные звёзды в галактике М 31. На этом снимке участка галактики Андромеды (М 31, которую обозначают также NGC 224) видны две переменные звезды, отмеченные стрелками. Исследуя свойства переменных звёзд, Хаббл сумел доказать, что галактики находятся очень далеко от нашей Галактики. (Обсерватория им. Хейла.)

В конце 1920-х годов Хаббл сделал новые важные открытия, касающиеся природы внегалактических объектов. Во-первых, он нашёл, что галактики можно классифицировать по четырем основным типам. Кроме обычных спиральных галактик, таких, как М 31 и М 101, имеются аналогичные объекты, сквозь ядра которых проходит как бы стержень. На рис. 1.4 приведен характерный пример одной из подобных пересеченных спиральных галактик .

Кроме спиральных и пересеченных спиральных галактик имеется и третий тип объектов, у которых вообще отсутствуют спиральные рукава. Такие галактики имеют вид эллиптических бесструктурных пятен и называются эллиптическими галактиками . Некоторые из самых ярких галактик неба, например М 87 (рис. 16.3), - это эллиптические галактики.

РИС. 16.3. Гигантская эллиптическая галактика М 87. У многих галактик, как и у этого объекта в созвездии Девы, вообще не наблюдается спиральных рукавов. Такие галактики называют эллиптическими. Эллиптическими являются некоторые из самых ярких галактик неба. (Ликская обсерватория.)

Наконец, те галактики, которые не могут быть причислены ни к одному из трёх предыдущих типов (т. е. к спиральным, пересеченным спиральным или эллиптическим), часто обладают необычной формой. Эти странные по своему виду галактики (например, М 82 на рис. 16.4) называются неправильными галактиками . К числу неправильных галактик относятся и две самые близкие к нашему Млечному Пути - Малое и Большое Магеллановы Облака, которые можно видеть невооруженным глазом в южном полушарии.

РИС. 16.4. Взрывающаяся галактика М 82. Этот объект в созвездии Большой Медведицы является образцом неправильной галактики. Искаженный вид галактики М 82 объясняется тем, что она находится в состоянии взрыва. (Обсерватория им. Хейла.)

РИС. 16.5. Красное смещение в спектрах галактик. Здесь приведены фотографии пяти эллиптических галактик и их спектров. Во всех спектрах заметно красное смещение, прямо пропорциональное расстоянию до галактик. Это показывает, что Вселенная расширяется. (Обсерватория им. Хейла.)

Хаббл не ограничился тем, что создал классификацию галактик по их внешнему виду. Кроме того, он исследовал спектры многих внегалактических объектов. Анализируя спектры далеких галактик, он заметил, что почти во всех этих спектрах наблюдается красное смещение . На рис. 16.5 видно, что спектральные линии сдвинуты к красному концу спектра. К 1929 г. Хаббл пришел к выводу, что существует прямая взаимосвязь между красным смещением в спектрах галактик и расстоянием до них. Самые близкие галактики имеют наименьшее красное смещение, т. е. медленно движутся от нас. Более далекие галактики обладают намного большими значениями красного смещения, а значит, движутся от нас намного быстрее. Эта связь между расстоянием и скоростью разбегания нагляднее всего выражается в форме графика. Он приведен на рис. 16.6 и иллюстрирует закон Хаббла .

РИС. 16.6. Закон Хаббла. Существует прямая пропорциональность между скоростями галактик и расстояниями до них. Галактики, расположенные близко от нас, удаляются очень медленно, а более удалённые галактики разбегаются с гораздо большими скоростями. Такая зависимость показывает, что Вселенная расширяется.

Значение закона Хаббла прежде всего состоит в следующем: так как все галактики становятся всё дальше и дальше друг от друга, то наша Вселенная должна расширяться ! К тому же по наклону прямой на рис. 16.6 можно подсчитать, когда именно все галактики должны были находиться в одном и том же месте. Согласно самым последним и самым точным данным (полученным, в частности, в работах Аллана Сэндиджа в обсерватории им. Хейла, США), 18 миллиардов лет назад Вселенная должна была находиться в чрезвычайно сжатом состоянии. Затем по какой-то неизвестной причине произошел колоссальной силы взрыв (его так и называют Большим Взрывом) , после чего началось расширение Вселенной. Самым непосредственным выводом из фундаментальной работы Хаббла является заключение, что Вселенная расширяется в результате первичного взрыва, происшедшего примерно 18 миллиардов лет назад. Таковы основные элементы теории, которая называется космологией Большого Взрыва .

В 1960-х годах астрономы приступили к чрезвычайно подробным наблюдениям галактик и, к своему большому удивлению, обнаружили, что в центрах галактик, по-видимому, часто происходят чудовищные катастрофы. Так, например, в неправильной галактике М 82 сейчас наблюдается чудовищный взрыв, буквально разрывающий галактику на части. Струи газа вырываются из этой галактики со скоростями, превышающими 15000 км/с.

Но кроме неправильных галактик, которые исковерканы катастрофическими явлениями, галактики, имеющие обычный вид, часто также оказываются ареной гигантских взрывов. Например, на снимке с короткой выдержкой на рис. 16.7 видна галактика М 87, из ядра которой вырывается огромная струя газа. Физики пока не могут объяснить механизмы высвобождения тех количеств энергии, которые должны иметь место в подобных взрывах.

РИС. 16.7. Струя выброса из галактики М 87. На снимке эллиптической галактики М 87, сделанном с короткой экспозицией (ср. с рис. 16.3), видна гигантская струя газов, извергающаяся из ядра этой галактики. Эта струя является мощным источником радиоизлучения. (Ликская обсерватория.)

Одним из самых впечатляющих примеров взрывающихся галактик является NGC 1275 в созвездии Персея (сокращение NGC означает «Новый Генеральный Каталог», включающий тысячи туманностей). На рис. 16.8 приведена замечательная фотография этого объекта, полученная Р. Линдсом на Национальной обсерватории Китт Пик (США). Галактика NGC 1275 похожа больше на остатки сверхновой (например, на Крабовидную туманность), чем на галактику. К тому же она является мощным источником радиоизлучения и рентгеновских лучей.

РИС. 16.8. Взрывающаяся галактика NGC 1275. На этом уникальном снимке видно, как огромные количества газа выбрасываются из галактики NGC 1275 в созвездии Персея. (С разрешения Р. Линдса, Национальная обсерватория Китт Пик.)

Один из самых мощных радиоисточников южного неба связан с необычной галактикой NGC 5128. Как видно на рис. 16.9, эту галактику также буквально разрывает на части грандиозный взрыв. Процессы, которые приводят к тому, чтобы галактика разрывалась на части, пока совершенно неясны.

РИС. 16.9. Взрывающаяся галактика NGC 5128. При катастрофических процессах, в результате которых эта галактика разрывается на части, также испускается огромное количество радиоволн. Эта видимая в оптическом диапазоне галактика NGC 5128 связана с одним из самых мощных радиоисточников южного неба. (Обсерватория им Хейла.)

Стоящая перед теорией проблема разгадки процессов, приводящих к катастрофическим событиям в ядрах галактик, ещё больше усложнилась с открытием квазаров. Квазары (например, ЗС48, изображенный на рис. 16.10) - это голубые звездоподобные объекты, в спектрах которых наблюдаются огромные красные смещения. Есть даже несколько квазаров, красное смещение которых соответствует убеганию со скоростями, превышающими 90% скорости света! Опираясь на закон Хаббла, астрономы заключили в соответствии со значениями красного смещения, что квазары находятся чрезвычайно далеко от нас. Расстояния до них должны быть настолько большими, что они вообще не должны наблюдаться - так они были бы слабы. Но, как и в случае взрывающихся галактик, квазары, по-видимому, излучают фантастические количества энергии, источники которой пока не поддаются объяснению.

РИС. 16.10. Квазар ЗС 48. Квазары выглядят как голубые звёзды, но обладают огромными значениями красного смещения. Согласно закону Хаббла, это означает, что квазары - самые удалённые объекты, наблюдаемые во Вселенной. Будучи столь далеко от нас, они должны излучать огромные количества энергии, чтобы быть видимыми, - намного больше, чем излучают обычные галактики. (Обсерватория им. Хейла.)

В 1969 г. Д. Линден-Белл в Королевской Гринвичской обсерватории (Англия) занялся исследованием квазаров и взрывающихся галактик. Из весьма общих соображений он показал, что, независимо от механизма гигантского выхода энергии в ядрах галактик и в квазарах, источник этой энергии должен быть компактным и массивным . Как правило, масса объектов, выделяющих такое количество энергии, должна достигать 10 миллионов масс Солнца! А поскольку эти объекты должны иметь малые размеры, логически вытекает, что либо они уже являются чёрными дырами, либо станут чёрными дырами за очень короткий промежуток времени. Поэтому Линден-Белл сделал заключение, что с таинственными явлениями во взрывающихся галактиках и квазарах могут быть связаны массивные чёрные дыры .

Хотя массивные чёрные дыры, возможно, находятся в центрах галактик, трудно представить себе, как именно могут они выделять те огромные количества энергии, которые наблюдаются. В 1971 г. Линден-Белл и М. Дж. Рис из Кембриджского университета (Англия) показали, что массивная чёрная дыра в центре нашей Галактики была бы окружена огромным диском аккреции. В отличие от источника Лебедь Х-1, испускающего рентгеновские лучи, галактический диск аккреции должен был бы испускать огромное количество инфракрасного излучения. Любопытно отметить, что усилиями астрономов, в том числе Фрэнка Лоу из Аризонского университета (США), были действительно открыты мощные источники инфракрасного излучения в центре Галактики.

РИС. 16.11. Шаровое звёздное скопление. Шаровые скопления можно обнаружить почти во всякой галактике. Обычно в них содержится порядка 100 000 звёзд, и они движутся по сильно вытянутым эллиптическим орбитам вокруг ядра своей галактики. (Ликская обсерватория.)

Другой канал возможного высвобождения энергии массивными чёрными дырами - это механизм Пенроуза, обсуждавшийся в гл. 11. Вспомним, что если при падении в эргосфере на керровскую чёрную дыру тело распадается на части, то часть этого тела может быть выброшена обратно с огромной энергией. Астрономам хорошо известно, что в большинстве галактик имеются шаровые звёздные скопления . Такие скопления (снимок одного из них приведен на рис. 16.11) обычно содержат около 100 000 звёзд и движутся вокруг центра галактики, к которой они принадлежат, по очень вытянутым эллиптическим орбитам. Если в центре этой галактики имеется массивная чёрная дыра, то может случиться, что шаровое скопление случайно попадет в её эргосферу. В результате скопление разорвется на части, как показано на рис. 16.12. Если часть входящих в него звёзд упадет в дыру, то остальные могут быть с большой силой выброшены наружу. Возможно, что такой процесс, именуемый просачиванием сквозь эргосферу , и порождает «струю», наблюдаемую в таких галактиках, как М 87 (см. рис. 16.7) или в квазаре ЗС 273 (см. рис. 5.8).

РИС. 16.12. Просачивание через эргосферу. Если звёздное скопление попадает в эргосферу массивной чёрной дыры, оно разрывается на части. Под влиянием механизма Пенроуза часть звёзд может быть выброшена обратно, приобретя огромные скорости.

Хотя предположение, что в центре галактик находятся массивные чёрные дыры, привлекательно, следует подчеркнуть, что в поддержку этой гипотезы нельзя привести ни одного прямого факта наблюдений. Однако это не мешает ряду астрофизиков увлекаться довольно фантастическими спекуляциями. Например, была выдвинута ещё более фантастическая идея, что многие процессы, наблюдающиеся в галактиках и квазарах, связаны с белыми дырами . В гл. 14 были приведены весьма общие соображения, которые как будто полностью исключают возможность существования белых дыр. Здесь в первую очередь речь вдет о том, что существование белых дыр противоречит некоторым фундаментальным законам, в частности принципу причинности.

В 1975 г. Стивен Хоукинг в Калифорнийском технологическом институте отметил, что все физические законы формулируются на языке пространства и времени. Но именно эти последние понятия теряют смысл на сингулярности, где кривизна становится бесконечно большой. Поэтому в сингулярности теряют смысл и законы физики. Сингулярность пространства-времени не обязана подчиняться известным законам природы, и из «голой» сингулярности вещество и энергия могут истекать совершенно беспорядочно. Из этого удивительного открытия Хоукинга - принципа беспорядка -вытекает, что сингулярность должна выглядеть как белая дыра. Наличие в центре галактики «голой» сингулярности могло бы объяснить те таинственные явления, которые были открыты астрономами в последние годы.

В самом начале нашего века астрономы пришли к выводу, что не могут объяснить в рамках известных тогда физических законов, почему светит Солнце. Всё говорило о том, что Солнце должно было погаснуть много миллионов лет назад. Лишь после того, как получили развитие частная теория относительности, квантовая механика и ядерная физика, удалось свести концы с концами. Решение загадки источника солнечной энергии пришло только после открытия новых законов физики.

Сейчас перед наукой снова встала трудная проблема. Почти каждый день астрономы открывают в небе объекты, которые излучают энергию в таких количествах, которые как будто невозможно объяснить. Некоторые астрофизики обратились к самым экзотическим объектам, которые только знает сегодняшняя наука, - к массивным чёрным дырам, белым дырам и «голым» сингулярностям. Может быть, они идут по верному пути, но не исключено, что это лишь напрасная трата сил. История астрономии учит нас, что не следует отмахиваться от возможности открытия новых законов физики. Возможно, что лишь новое и более глубокое понимание физической действительности позволит астрономам понять природу квазаров и взрывающихся галактик.

 

17 ПЕРВИЧНЫЕ ЧЁРНЫЕ ДЫРЫ

В первые же годы космических исследований стало ясно, что одним из практических приложений этих исследований может стать космическая система связи. Всё, начиная от телефонных разговоров и до телевизионных программ, может быть ретранслировано в любую точку нашей планеты с помощью искусственных спутников, выведенных на околоземные орбиты. Поэтому учёные и инженеры, работающие в государственных и частных лабораториях, принялись за разработку устройств, необходимых для практической реализации этой идеи.

В середине 1960-х годов специалисты из лаборатории «Белл телефон компани» в Нью-Джерси (США) приступили к разработке весьма чувствительной антенны для приема сигналов от спутников связи «Эхо» и «Телстар». В 1965 г. Роберт У. Вильсон и Арно А. Пензиас провели ряд экспериментов с новой антенной, чтобы проанализировать все источники помех, которые неизбежны для всех радиоприемников и вообще электронных устройств (рис. 17.1). К их большому удивлению, они обнаружили наличие слабого шума, причины которого не поддавались объяснению. Ещё более удивительным был тот факт, что этот слабый фон приходил, по-видимому, из всех областей неба с одинаковой интенсивностью.

РИС. 17.1. Вильсон и Пензиас. Роберт У. Вильсон (слева) и Арно А. Пензиас (справа) стоят перед антенной, отражатель которой имеет форму огромного рупора, на территории лаборатории «Белл телефон компани» в Холмделе, Нью-Джерси. С помощью этой антенны Вильсон и Пензиас открыли 3-градусное фоновое излучение, которое представляет собой остывшее «эхо» Большого Взрыва. (С разрешения лаборатории «Белл телефон компани».)

Исследователи компании «Белл» не знали, что в Принстонском университете, всего в нескольких километрах от них, группа теоретиков, в которую входили Р. Г. Дикке, П. Дж. Э. Пиблз, П. Дж. Ролл и Д. Т. Уилкинсон, вела интересные расчёты. Исходя из высказанных ранее Толменом и Гамовым предположений, члены Принстонской группы рассматривали некоторые последствия гипотезы о Большом Взрыве. Если Вселенная начала существовать 18 миллиардов лет назад с первичного взрыва, то температура Вселенной на ранней стадии её существования должна быть чрезвычайно высокой. В частности, через 1 с после рождения Вселенной её температура должна была составлять около 10 миллиардов градусов. Принстонская группа применила здесь важный термодинамический закон: если что-нибудь (вроде газа) расширяется, то его температура обязательно падает. Значит, и температура Вселенной должна уменьшаться в ходе расширения Так, через два часа после своего рождения температура Вселенной, по-видимому, должна была понизиться до 100 миллионов градусов. Когда Вселенной было 100 лет, её температура спустилась уже немного ниже одного миллиона градусов. А сегодня, 18 миллиардов лет спустя после этапа первичного огненного шара, эта температура должна составлять около 3 градусов выше абсолютного нуля, т.е. 3 К.

Один из фундаментальных законов физики связывает температуру тел с характером испускаемого ими излучения. Так, тело, нагретое до 6000 К (такую температуру имеет поверхность Солнца), испускает главным образом видимый свет. Очень горячие объекты, температура которых достигает миллионов градусов, испускают рентгеновские лучи. Достаточно холодные объекты дают радиоволновое излучение. А если температура объекта равна 3 К, то он должен испускать радиоволны в основном с длиной волны от 1 мм до 100 см. Антенна компании «Белл» была настроена на 7,53 см, т. е. почти в точности на середину этого диапазона.

Узнав об этих расчётах, выполненных в Принстоне, Вильсон и Пензиас сразу же подумали, что таинственным источником обнаруженного ими шумового фона на самом деле может быть излучение остывшего первичного огненного шара. Были проведены наблюдения на разных длинах волн, и полученные результаты дали точки, уложившиеся на теоретическую кривую для температуры 2,7 градуса выше абсолютного нуля. Теперь все считают, что это фоновое излучение является остывшим «отголоском» Большого Взрыва.

РИС. 17.2. Фоновое излучение. Приходящие со всех сторон неба слабые радиоволны соответствуют средней температуре Вселенной 2,7 К выше абсолютного нуля.

Одним из самых замечательных особенностей реликтового фона является его чрезвычайная изотропия . В любой момент дня или ночи, в любое время года радиоастрономы всегда принимают фоновое излучение одной и той же интенсивности со всех участков неба. С точки зрения астрофизика, это удивительно, так как нет явных причин, почему температура во Вселенной в одном направлении должна быть точно такой же, как и в любом другом направлении.

С различным успехом предпринимались разные попытки объяснить изотропию реликтового фонового излучения. Например, в конце 1960-х годов Чарлз Мизнер из Мэрилендского университета предложил теорию «Вселенной - смесителя» (миксмастер-модель), исходя из необычного класса решений уравнений Эйнштейна. Миксмастер-модель претерпевает резкие сжатия попеременно во всех направлениях; считают, что она должна описывать состояние Вселенной вскоре после Большого Взрыва. Хотя работа Мизнера и позволяет понять важные аспекты возможного поведения Вселенной на её раннем этапе существования, она не способна полностью описать изотропию 3-градусного фона. Самым главным здесь является то, что существование изотропии реликтового фонового излучения должно быть обусловлено какими-то физическими процессами.

В то время как изотропия 3-градусного фона убедительно свидетельствует об эффективных процессах перемешивания и выравнивания, которые происходили, когда возраст нашей Вселенной был менее 1 с, вся Вселенная не стала полностью однородной. Если бы 18 миллиардов лет назад вся Вселенная приобрела полную однородность , она оставалась бы однородной и теперь. Но в ней существуют скопления вещества в виде звёзд и галактик, планет и нас с вами. Значит, процессы, приводившие к выравниванию поля излучения, не были особенно эффективны в смысле выравнивания распределения и движения вещества во Вселенной.

В начале 1970-х годов выдающийся английский астрофизик Стивен У. Хоукинг (рис. 17.3) приступил к глубокому анализу явлений, сопутствовавших катастрофическому рождению Вселенной. Прежде всего он отметил, что в обычном процессе эволюции звёзд практически невозможно рождение чёрных дыр с массами менее 3 солнечных. Звёзды, масса которых меньше, чем 3 массы Солнца, умирая, становятся белыми карликами или нейтронными звездами, о чем говорилось в гл. 7. Основной причиной, из-за которой существует эта нижняя граница для массы обычной чёрной дыры, является то обстоятельство, что рождение чёрной дыры обусловлено исключительно действием гравитационного притяжения. Лишь в том случае, когда масса умирающей звезды превышает 3 солнечные массы, гигантский вес триллионов триллионов тонн вещества, давящий со всех сторон в направлении к центру звезды, преодолевает сопротивление всех остальных физических сил и вызывает появление чёрной дыры. Ничто не может стать чёрной дырой, если его масса меньше, чем 3 солнечные массы, просто потому, что в природе существуют силы (например, давление вырожденных электронного и нейтронного газов), которые всегда останавливают процесс коллапса.

РИС. 17.3. СтивенУ. Хоукинг (слева) обсуждает проблему первичных чёрных дыр с автором этой книги в Калифорнийском технологическом институте. (С разрешения Ч. Кейеса.)

Описанное традиционное представление о массах чёрных дыр установилось начиная с середины 1960-х годов. Во Вселенной, как мы её теперь знаем, чёрной дырой не могут стать, скажем, кирпич или арбуз. В этих телах слишком мало вещества, чтобы создавалось всесокрушающее гравитационное поле. Допустим, однако, что удалось сжать до чрезвычайно малого объёма тело с малой массой. Если бы было возможно сжать кирпич или арбуз так, чтобы их размеры стали чрезвычайно малы (меньше чем размеры электрона), то и эти объекты исчезли бы за своим горизонтом событий и получилась бы очень маленькая чёрная дыра. Хотя такие процессы сейчас явно невозможны, Хоукинг догадался, что если на раннем этапе существования Вселенной процессы в ней были такими энергичными, что смогли привести к изотропии фонового излучения, то их энергии оказалось бы достаточно, чтобы «спрессовать» множество крошечных чёрных дыр! Таким путём Хоукинг постулировал существование первичных чёрных дыр , которые могут обладать массами намного меньшими, чем масса Солнца. Непосредственно после Большого Взрыва мощные катастрофические процессы могли привести к появлению первичных чёрных дыр с массами даже в 1/100000 г. Поэтому возможно, что повсюду во Вселенной разбросаны многочисленные очень маленькие чёрные дыры.

К середине 1970-х годов Хоукинг пришел к выводу, что эти первичные чёрные дыры должны по своим свойствам сильно отличаться от обычных, больших чёрных дыр. Чтобы понять, почему это так, рассмотрим обычную чёрную дыру, родившуюся при смерти массивной звезды. Гравитационное поле такой чёрной дыры даёт о себе знать на миллионы километров в окружности. Даже очень далеко от чёрной дыры по орбитам вокруг неё могли бы обращаться планеты подобно тому, как они обращаются вокруг Солнца. Но в случае первичной чёрной дыры уже на расстоянии нескольких метров от неё пространство-время является практически плоским. Когда вы стоите в нескольких метрах от скалы, весящей миллиарды тонн, вы не ощущаете её притяжения. Аналогично если бы вы стояли в нескольких метрах от первичной чёрной дыры, вобравшей в себя миллиарды тонн вещества, вы едва ли ощутили бы гравитационное притяжение к ней.

Все чёрные дыры, вне зависимости от их массы, обладают сингулярностью, окруженной горизонтом событий. Во всякой чёрной дыре имеется точка, в которой кривизна пространства-времени обращается в бесконечность. В случае массивной чёрной дыры (например, образовавшейся при смерти звезды) кривизна пространства-времени при подходе к сингулярности возрастает постепенно. Но в случае первичной чёрной дыры рост кривизны происходит намного быстрее. Как видно из рис. 17.4, на протяжении очень короткого пути кривизна пространства-времени возрастает так, что от почти плоской области мы попадаем в очень сильно искривлённую. Это означает, что приливные силы -те самые, которые стремятся разорвать все тела на части, - вблизи первичной чёрной дыры должны быть чрезвычайно велики. Хотя гравитационное поле здесь в среднем слабое, приливные натяжения около маленькой чёрной дыры намного сильнее, чем около обычной чёрной дыры.

РИС. 17.4. Большие и маленькие чёрные дыры. Изменение кривизны пространства-времени происходит гораздо стремительнее около первичных чёрных дыр, чем около обычных (массивных) чёрных дыр. Вблизи первичной чёрной дыры приливные силы должны быть особенно велики.

Как отмечалось в конце гл. 14, физикам-теоретикам нередко оказывалось полезным представлять себе пустое пространство как состоящее из виртуальных пар частиц и античастиц. Пользуясь представлением о виртуальных парах частиц, намного проще описывать процессы рождения и уничтожения пар, наблюдаемые физиками-ядерщиками в их лабораториях.

Рассмотрим теперь пустое пространство в непосредственных окрестностях маленькой первичной чёрной дыры. Как отмечалось выше, в этой области пространства существуют мощнейшие приливные силы. Имеются все основания считать, что это пустое пространство содержит виртуальные пары частиц и античастиц. Исходя из этого факта, Хоукинг пришел к выводу, что величина этих приливных сил достаточна для того, чтобы придать виртуальным парам энергию, достаточную для их превращения в реальные пары частица-античастица, которые появятся в пространстве. Иными словами, маленькие чёрные дыры должны испускать большое количество частиц и античастиц!

Здесь вы можете сказать, что подобный процесс рождения вещества и антивещества чёрной дыры сможет привести к испусканию в окружающий мир частиц лишь в том случае, если он происходит вне горизонта событий чёрной дыры. Но следующий важный теоретический результат Хоукинга (полученный им в 1974 г.)-это доказательство того, что это совсем не обязательно. Даже если частицы родились внутри дыры, существует отличная от нуля вероятность, что они выйдут сквозь горизонт событий во внешнюю Вселенную. Чтобы понять, почему частицы могут проходить сквозь горизонт событий, нужно разобраться в некоторых основных представлениях квантовой механики .

В начале нашего века, когда физики начали серьёзно задумываться над тем, что представляют собой атомы, электроны, протоны и другие субатомные частицы, они считали эти частицы, в сущности, маленькими кусочками обычного вещества. В первых грубых моделях атома было общепринятым, например, рассматривать электроны как крошечные бильярдные шары. Такое представление об субатомных частицах опиралось на законы в классической физике XIX в. (рис. 17.5, вверху ).

РИС. 17.5. Субатомная частица. С точки зрения классической физики XIX в. такие частицы, как электроны или протоны, рассматривались по аналогии с маленькими бильярдными шарами. Но разработанная в XX в. квантовая механика описывает субатомные частицы с помощью волновых пакетов.

В ходе развития атомной и ядерной физики стало ясно, что представление о частицах как о бильярдных шарах чересчур ограниченно и потому имеет слишком узкие пределы применимости. Так, Вернер Гейзенберг обнаружил, что при рассмотрении весьма малых расстояний (порядка внутриатомных) невозможно точно определить, где в действительности находится такая частица, как электрон, если точно известна её скорость. Такая невозможность точного установления положения любой субатомной частицы при знании её скорости и наоборот легла в основу принципа неопределённости Гейзенберга . Суть его в том, что физик может говорить о вероятности того, что частица находится в определённый момент времени в данной точке пространства. Поэтому физики пришли к выводу, что гораздо полезнее и правильнее представлять себе субатомные частицы как волновые пакеты , изображение одного из которых приведено на рис. 17.5, внизу . Именно такая волновая модель частицы лежит в основе той области физики, которая называется квантовой механикой.

На основе квантовомеханического подхода оказалось возможным понять много явлений, совершенно необъяснимых с точки зрения старой модели бильярдных шаров. Хорошим примером может служить действие транзисторов и диодов в электронных устройствах. В некоторых типах диодов электрическое поле создаёт потенциальный барьер , настолько сильный, что он должен был бы воспрепятствовать электронам переходить с одной стороны диода на другую. В этом смысле потенциальный барьер можно представлять себе как «стенку». В прежней модели электрона (бильярдный шар) он должен был бы попросту отскочить от такой стенки, как это показано на рис. 17.6, вверху . Однако если представлять себе электрон как волновой пакет, то существует определённая вероятность того, что он проникнет за потенциальный барьер. Такое явление называют туннельным эффектом , оно схематически изображено на рис. 17.6, внизу .

РИС. 17.6. Туннельный эффект. С классической точки зрения электрон никогда не может преодолеть высокий потенциальный барьер. Однако с точки зрения квантовой механики субатомные частицы способны просочиться с одной стороны барьера на другую.

Окружающее чёрную дыру гравитационное поле можно представить себе как потенциальный барьер, запрещающий в классической теории чему бы то ни было выходить из дыры. В том случае, когда чёрная дыра очень массивна, её сильное гравитационное поле простирается на такое большое расстояние, что потенциальный барьер оказывается очень толстым . Вероятность того, что частица сможет благодаря туннельному эффекту пройти сквозь толстый потенциальный барьер, практически равна нулю (см. рис. 17.7, вверху ). Но в маленькой первичной чёрной дыре гравитационное поле оказывается сильным лишь в очень небольшой области. Это означает, что окружающий маленькую чёрную дыру потенциальный барьер является очень тонким, в результате чего существует заметная вероятность того, что частицы смогут пройти сквозь него в окружающую Вселенную (рис. 17.7, внизу) . Итак, частицы и античастицы, рожденные внутри горизонта событий, могут пройти сквозь тонкий потенциальный барьер маленькой чёрной дыры и выйти из неё! Это замечательное открытие, что вещество способно выходить из чёрной дыры, означает, что чёрные дыры ведут себя как белые дыры. Развивая эту мысль, Хоукинг смог в 1975 г. доказать, что маленькие чёрные дыры совершенно неотличимы от маленьких белых дыр!

РИС. 17.7. Выход из чёрной дыры благодаря туннельному эффекту. Гравитационное поле массивной чёрной дыры простирается на столь далекие расстояния, что создаваемый им потенциальный барьер оказывается очень толстым. Поэтому частицам почти невозможно пройти сквозь него в окружающую Вселенную. Если же чёрная дыра мала, то её потенциальный барьер достаточно тонок, и вещество может вырваться из дыры.

Тот факт, что чёрные дыры испускают вещество и излучение, означает, что чёрной дыре на основе законов термодинамики можно приписать температуру. Температура чёрной дыры - это непосредственная мера того, с какой скоростью дыра испускает частицы и излучение. Так как потенциальный барьер массивных чёрных дыр толст, то вероятность прохода любого объекта сквозь него близка к нулю. Значит, температура массивной чёрной дыры должна быть близка к абсолютному нулю. Например, температура чёрной дыры, возникающей при смерти массивной звезды, будет менее 1/10000000 градуса выше абсолютного нуля. Поэтому квантовомеханические эффекты, предсказанные Хоукингом, совершенно несущественны для массивных чёрных дыр. На рис. 17.8 приведен график, связывающий температуру и массу больших чёрных дыр. Те чёрные дыры, масса которых превышает массу Земли, обладают температурой менее 1/10 градуса выше абсолютного нуля.

РИС. 17.8. Большие чёрные дыры являются холодными. Так как частицам почти невозможно пройти сквозь толстый потенциальный барьер, окружающий большие чёрные дыры, температура последних является очень низкой.

Большие чёрные дыры являются холодными, так как их окружает толстый потенциальный барьер, практически не дающий ничему из них уходить сквозь горизонт событий. Маленькие чёрные дыры (разумеется, если они вообще существуют) должны обладать тонкими потенциальными барьерами. Согласно квантовой механике, частицы и излучение могут выходить из этих дыр, а значит, они должны обладать заметной температурой. На рис. 17.9 показан график, связывающий температуру и массу маленьких чёрных дыр. Как видно, чёрная дыра с массой порядка массы среднего астероида должна обладать температурой около 100000 К.

РИС. 17.9. Маленькие чёрные дыры являются горячими. Чёрные дыры малой массы окружены тонким потенциальным барьером. Чем меньше масса, тем тоньше потенциальный барьер. Частицы и излучение могут проходить сквозь него благодаря туннельному эффекту, и поэтому температура маленьких чёрных дыр может быть достаточно велика.

Очень маленькие чёрные дыры должны обладать исключительно тонкими потенциальными барьерами, через которые сможет легко выходить в окружающую Вселенную и излучение, и частицы. Поэтому температура очень малых чёрных дыр должна быть поистине огромна. Чёрная дыра с массой 1 000 000 т испускает столько вещества и энергии, что её температура равняется квадрильону (1015) градусов. При массе в 1 т температура чёрной дыры равна 1021 (миллиард триллионов) градусам. На рис. 17.10 представлен ход температур чёрных дыр в очень широком диапазоне масс.

РИС. 17.10. Температура чёрных дыр. Чем меньше масса чёрной дыры, тем выше её температура. Температура очень маленьких чёрных дыр может быть крайне высокой.

При испускании очень малой чёрной дырой вещества и излучения её масса должна уменьшаться. Если чёрная дыра испускает 1 кг вещества, её масса должна уменьшиться в точности на 1 кг. Этот простой факт влечёт за собой очень важные следствия. Испуская вещество и излучение, чёрная дыра теряет свою массу. При уменьшении массы чёрной дыры потенциальный барьер вокруг неё становится тоньше, её температура растет, и соответственно дыра начинает испускать всё больше частиц и энергии. И чем больше она излучает, тем меньше становится, а чем меньше становится, тем больше излучает. Таким образом чёрная дыра буквально съедает сама себя - она испаряется, причем процесс испарения самоускоряется по мере уменьшения массы дыры. Это ускорение настолько усиливается, что очень маленькие чёрные дыры в последние секунды своего существования просто взрываются. Полное количество энергии, выделяемое за последнюю секунду испарения чёрной дырой, эквивалентно взрыву водородной бомбы мощностью миллиард мегатонн!

Если нашей Вселенной уже 18 миллиардов лет и если первичные чёрные дыры образовались во время Большого Взрыва, то на сегодня все очень маленькие чёрные дыры уже давно испарились. Очень маленькие чёрные дыры должны быть такими горячими и испускать так много вещества, что им просто невозможно было бы просуществовать сколько-нибудь долгое время. Поэтому можно говорить о времени жизни чёрной дыры. Чёрная дыра, возникшая из 100 т вещества, должна быть настолько горячей, что смогла бы просуществовать всего 1/10000 с до того, как полностью испариться. Чёрной дыре с массой 1 миллион тонн для полного испарения требуется около 3 лет. Чёрная дыра с массой 1 миллиард тонн продержится около 3 миллиардов лет. На рис. 17.11 приведены времена жизни для чёрных дыр различных масс.

РИС. 17.11. Время жизни чёрных дыр. По мере того как чёрная дыра испускает частицы и излучение, её масса уменьшается. По мере уменьшения массы чёрная дыра испускает всё больше частиц и излучения, так как её температура растет. Этот самоускоряющийся процесс приводит к тому, что в конце концов все чёрные дыры испаряются. За последние несколько микросекунд такого испарения чёрная дыра выделяет количество энергии, эквивалентное взрыву миллиарда мегатонных водородных бомб! Так как возраст Вселенной составляет около 18 миллиардов лет, все чёрные дыры с массами менее нескольких миллиардов тонн должны к нашим дням уже испариться.

Так как время жизни первичной чёрной дыры определяется её начальной массой, ясно, что самые маленькие чёрные дыры, возникшие при большом взрыве, уже должны были испариться. До наших дней могли сохраниться лишь те из первичных чёрных дыр, массы которых превышали несколько миллиардов тонн (10 15 г). Значит, если учёным и удастся когда-нибудь обнаружить в космосе первичные чёрные дыры, то они будут не менее массивны, чем средний астероид, хотя, вероятно, их размеры не будут превышать размеров атома. Обнаружить эти весьма малые объекты было бы возможно по испускаемой ими огромной энергии, вероятно, в виде очень жестких гамма-лучей.

Проблема возможного обнаружения первичных чёрных дыр в космосе самым непосредственным образом связана с тем, сколько же таких дыр должно было образоваться во время Большого Взрыва? В конце 1975 г. Бернард Карр, несколько лет работавший с Хоукингом, выдвинул серьёзные доводы в пользу того, что первичных чёрных дыр должно быть довольно много. Карр имел в виду, что в центре галактик возможно присутствие массивных первичных чёрных дыр (с массами более миллиона масс Солнца). Если это так, то, быть может, рядом с нашей Солнечной системой или даже в её составе найдутся две-три маленькие первичные чёрные дыры. Возможно (хотя и маловероятно), что маленькая чёрная дыра обращается по орбите около Солнца, не замечаемая нами.

Если бы в нашей Солнечной системе или вблизи неё была обнаружена первичная чёрная дыра, отсюда следовали бы выводы большой важности. Я думаю, что сейчас мы располагаем уже техникой, позволяющей отправиться на ловлю такой чёрной дыры с тем, чтобы доставить её на Землю. Если поместить эту дыру на орбиту около Земли, то энергию, которую она испаряет, можно передавать на Землю пучком микроволн, получая таким образом огромное количество энергии без загрязнения среды. Это повлекло бы за собой большие экономические и социальные последствия. Мы не только перестали бы зависеть от ископаемых в виде горючего, но и термоядерное оружие оказалось бы бесполезной игрушкой, если бы на околоземной орбите оказалась чёрная дыра. Поэтому не исключено, что заумные математические расчёты горстки астрофизиков-теоретиков окажут серьёзное воздействие на весь ход истории человечества.

 

ПОСЛЕДНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, КАСАЮЩИЕСЯ ПЕРВИЧНЫХ ЧЁРНЫХ ДЫР

В конце 1976 г., когда рукопись этой книги отправлялась в типографию, были получены некоторые важные теоретические результаты, касающиеся возможности существования большого числа первичных чёрных дыр, разбросанных по всей Вселенной. Я рад, что мне удалось включить в книгу эти краткие замечания.

В начале 1970-х годов Стивен Хоукинг показал, что во время Большого Взрыва могло образоваться множество маленьких чёрных дыр. К середине 1970-х годов он заключил, что вследствие квантовомеханических эффектов эти первичные чёрные дыры должны испускать частицы и излучение. В результате такого процесса испускания вещества и энергии первичные чёрные дыры испаряются и взрываются. Во время взрыва первичной чёрной дыры вся её масса преобразуется в весьма краткую и мощную вспышку гамма-лучей очень высокой энергии. Как упоминалось в конце гл. 17, все первичные чёрные дыры малой массы теперь должны уже были испариться. Дожить до наших дней могли лишь первичные чёрные дыры умеренной массы, т.е. те из них, масса которых превышает несколько миллиардов тонн (5-1014 г).

В 1975 г. Джордж Ф. Чаплин заметил, что по наблюдаемому фону гамма-лучей можно оценить максимальное число первичных чёрных дыр, существующих сейчас во Вселенной. Если предположить, что всё наблюдаемое гамма-излучение космического фона вызывается испарением чёрных дыр, то, как показал Дон Н. Пейдж, внутри галактик не может быть более чем 300 миллионов первичных чёрных дыр на каждый кубический световой год, если считать, что все дыры находятся именно в галактиках. (Этот «верхний предел» снижается до значения 300 первичных чёрных дыр на кубический световой год, если дыры распределены во Вселенной равномерно.) Конечно, значительная часть фонового гамма-излучения может быть обусловлена иными эффектами, а не испарением первичных чёрных дыр, так что число этих чёрных дыр, существующих сегодня, должно быть намного меньше, чем приведенный выше верхний предел.

В октябре 1976 г. Д. Н. Ч. Лин, Б. Дж. Карр и С. М. Фолл, разрабатывавшие эту проблему, опубликовали результаты своих вычислений. Они показали, что наблюдаемое фоновое гамма-излучение не обязательно ограничивает верхний предел числа первичных чёрных дыр, которые могли бы существовать в наше время. Лин, Карр и Фолл доказали, что при некоторых обстоятельствах очень малые первичные чёрные дыры, образовавшиеся во время Большого Взрыва, могут так сильно вырасти, что превратятся в первичные чёрные дыры умеренной массы (т. е. в дыры, имеющие массу порядка миллиардов тонн) ещё до того, как пройдет 1/10000 с с момента рождения Вселенной. Если это действительно имело место, то в космосе могут быть рассеяны большие количества первичных чёрных дыр умеренной массы. Так как они ещё не испарились полностью и не взорвались, их присутствие остаётся незамеченным и они ещё не внесли своего вклада в фоновое гамма-излучение.

Маленькие первичные чёрные дыры смогут превратиться в дыры умеренной массы, лишь если на самых ранних этапах существования Вселенной давление будет достаточно велико. Точнее говоря, рост масс первичных чёрных дыр зависит от уравнения состояния, характеризующего Вселенную на ранних этапах. Уравнение состояния выражает связь между давлением и плотностью материи. Если давление настолько велико, что равно плотности, то уравнение состояния называют «жестким». Обычно же давление меньше, чем плотность, и уравнение состояния характеризуется как «мягкое». Если сразу же после Большого Взрыва условия во Вселенной были такими, что её уравнение состояния было «жестким», то давление (по сравнению с плотностью) могло оказаться настолько большим, что вещество под действием этого давления спрессовывалось в маленькие первичные чёрные дыры. Затем по той же причине эти чёрные дыры очень быстро вырастали, становясь чёрными дырами умеренной массы.

Когда возраст Вселенной превысил 1/10000 с, уравнение состояния должно было стать «мягким» и оставаться таким всегда. Начиная с этого момента, материя во Вселенной стала достаточно рассеянной для того, чтобы уравнение состояния уже никогда не смогло стать «жестким». Вопрос о том, было ли уравнение состояния для Вселенной до возраста 1/10000 с «жестким», остаётся очень спорным. Однако Лин, Карр и Фолл доказали, что если уравнение состояния для Вселенной было «жестким» только в течение первой одной триллион-триллионной секунды (10-24 с) после Большого Взрыва, то давление должно было оставаться в течение достаточно длительного периода столь высоким, чтобы все первичные чёрные дыры приобрели умеренное значение массы (т.е. чтобы масса каждой из них превысила несколько миллиардов тонн). Ни одна из таких первичных чёрных дыр не стала бы достаточно малой, чтобы полностью испариться до наших дней. Все они должны были бы сохраниться до сих пор, а некоторые, может быть, находятся где-то здесь, в нашей Солнечной системе!

 

СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ

Аберрация (света звёзд). Явление, при котором вследствие движения наблюдателя изображение звезды смещается в сторону движения.

Абсолютная звёздная величина. Мера истинной яркости звезды. Согласно определению, это та видимая звёздная величина, которую имела бы данная звезда с расстояния 10 парсек.

Абсолютно удалённое. Область пространства-времени, абсолютно недостижимая для материальных объектов из вершины светового конуса.

Абсолютный нуль температуры. Температура 0 градусов Кельвина (0 К), т. е. примерно минус 273°С. Самая низкая из возможных температур.

Азимутальный угол. Здесь угол, отсчитываемый от оси вращения тела чёрной дыры.

Аккреция. Процесс, при котором массивный объект «засасывает» окружающее вещество вследствие своего тяготения.

Антигравитация. Такое гравитационное поле, которое отталкивает вещество и световые лучи.

Астероид. Малая планета; большое число астероидов обращается вокруг Солнца, обычно в промежутке между орбитами Марса и Юпитера.

Атом. Наименьшая частица химического элемента, которая ещё обладает свойствами, характерными для этого элемента.

Афелий. Точка орбиты тела, обращающегося вокруг Солнца, которая находится на наибольшем удалении от Солнца (для орбиты тела, обращающегося вокруг Земли, аналогичная точка называется апогеем).

Белая дыра. Область мощного гравитационного поля, включающая сингулярность и горизонт событий, откуда выбрасываются вбщество и энергия. Соответствует чёрной дыре, обращенной во времени.

Белый карлик. Очень маленькая и горячая звезда, приблизившаяся к концу своей эволюции.

Большой Взрыв. Первичный взрыв, из которого, согласно современным представлениям, возникла наблюдаемая Вселенная.

Будущее. Та область пространства-времени, куда идут мировые линии материальных объектов.

Взрыв чёрной дыры. Катастрофический завершающий этап испарения первичной чёрной дыры.

Виртуальная пара. Пара частица-античастица в вакууме, которая ещё не превратилась в реальные частицу-античастицу.

Внутренняя точка Лагранжа. В двойной системе звёзд - точка между двумя частями предельной кривой (поверхности) Роша.

Возмущение. Малое отклонение от нормального состояния, вызванное внешними причинами.

Волновое уравнение. Уравнение, описывающее процесс распространения волны.

Волновой пакет. Квантовомеханическая модель частицы как сгустка волн.

Временноиодобная бесконечность будущего (I + ). Та область пространства-времени в очень далёком будущем, куда идут мировые линии частиц вещества.

Временноподобная бесконечность прошлого (I - ) Та область пространства-времени в удалённом прошлом, откуда пришли все мировые линии частиц вещества.

Временноподобная мировая линия. Мировая линия («траектория») в пространстве-времени, образующая с осью времени угол менее 45°.

Вселенная с антигравитацией. Вселенная, в которой гравитация носит характер отталкивания, Вселенная по «ту» сторону кольцевой сингулярности керровской чёрной дыры.

Вторичные космические лучи. Вторичные частицы, возникшие при взаимодействии между частицами первичных космических лучей, пришедшими из космоса, и ядрами атомов атмосферы Земли.

Гамма-лучи. Фотоны с энергией, превышающей энергию фотонов рентгеновских лучей. Это самая высокоэнергичная форма электромагнитного излучения.

Геодезическая. Кратчайший путь (мировая линия) между двумя событиями в искривлённом пространстве-времени. В плоском пространстве-времени геодезическая - это прямая линия.

Гипербола. Одно из конических сечений - кривая, которую можно получить, рассекая конус плоскостью.

Гиперповерхность. Двумерный срез (чаще трёхмерный срез) через четырёхмерное пространство-время.

Гиперсфера. «Сфера» в гипотетическом многомерном пространстве.

Главная последовательность. Совокупность звёзд на диаграмме Герцшпрунга-Рассела, основным источником энергии которых является термоядерное «сжигание» водорода.

«Голая» сингулярность. Пространственно-временная сингулярность, не окруженная горизонтом событий.

Горизонт событий. Совокупность тех мест в пространстве-времени, где, с точки зрения удалённого наблюдателя, время останавливается. Горизонт событий является поверхностью, окружающей чёрную дыру.

Гравитационная антенна. Устройство, предназначенное для обнаружения гравитационных волн.

Гравитационная волна. «Рябь» пространства-времени, бегущая со скоростью света.

Гравитационная линза. Искажение изображения объекта или образование его множественных изображений под действием сильного гравитационного поля.

Гравитационное красное смещение. Эффект замедления времени в гравитационном поле, предсказываемый общей теорией относительности.

Гравитация. Явление притяжения материальных объектов друг другом.

Давление вырожденного нейтронного газа. Давление нейтронов, которое возникает в силу принципа запрета Паули; оно противостоит усиливающемуся сжатию вещества звезды на стадии нейтронной звезды.

Давление вырожденною электронного газа. Давление электронов, которое возникает в силу принципа запрета Паули; оно противостоит усиливающемуся сжатию вещества звезды на стадии белого карлика.

Двойная звезда. Система двух звёзд, обращающихся вокруг общего центра масс.

Деферент. В геоцентрической системе Птолемея - окружность, по которой движутся эпициклы.

Диаграмма вложения. Изображение пространственноподобной гиперповерхности, представляющей собой срез четырёхмерного искривлённого пространства-времени.

Диаграмма Герцшпрунга-Рассела. Диаграмма, выражающая связь между светимостями и температурами звёзд.

Диаграмма Крускала-Секереша. Диаграмма пространства-времени шварцшильдовской чёрной дыры, описывающая всю геометрию дыры.

Диаграмма Пенроуза. Конформная карта, охватывающая всё пространство-время.

Диск аккреции. Диск вещества, вращающийся вокруг чёрной дыры.

Длина волны. Расстояние между двумя последовательными горбами (или впадинами) волны.

Доплеровское смещение. Смещение линий спектра вследствие доплер - эффекта.

Доплер-эффект. Явление, состоящее в том, что длины волн любого излучения изменяют своё значение вследствие относительного движения источника и наблюдателя.

Закон Хаббла. Связь между величиной красного смещения для далеких галактик и расстоянием до них.

Законы Кеплера. Сформулированные Иоганном Кеплером три закона, которые описывают движение планет вокруг Солнца.

Законы Ньютона. Законы механики и тяготения, сформулированные Исааком Ньютоном.

Замедление времени. Явление, состоящее в том, что с точки зрения покоящегося наблюдателя часы движущегося наблюдателя отстают.

Затмение. Явление, при котором весь свет от одного тела или часть его заслоняется другим телом, проходящим между первым телом и наблюдателем. Пример - солнечные затмения.

Затменная двойная (звезда). Двойная звезда, орбиты компонентов которой расположены так, что, если смотреть с Земли, каждая из двух звёзд поочередно проходит перед другой.

Звезда главной последовательности. Звезда, которая изображается на диаграмме Герцшпрунга-Рассела точкой, находящейся на главной последовательности.

Звёздная величина видимая. Мера наблюдаемого блеска звезды на небе.

Звёздный ветер. Поток протонов и электронов, постоянно испускаемых звездой (например, Солнцем) и обладающих большими скоростями.

Изотропия. Свойство обладать одинаковыми характеристиками во всех направлениях.

Инвариант. Величина, значение которой одинаково для всех наблюдателей независимо от их состояния движения.

Интервал. «Расстояние» в пространстве-времени между двумя событиями.

Интерференционные полосы. Темные и светлые полосы, возникающие при взаимном уничтожении или усилении волн в двух световых пучках, когда они смешиваются.

Интерферометр Майкельсона. Прибор, изобретенный Альбертом А. Майкельсоном и первоначально предназначавшийся для наблюдения движения Земли относительно мирового «эфира».

Испарение чёрной дыры. Процесс, в ходе которого чёрная дыра испускает частицы и излучение.

Каталог Мессье. Каталог незвёздных объектов, составленный Шарлем Мессье в 1787 г.

Квазар. Звездоподобные объекты, находящиеся, как полагают, на огромном расстоянии от нашей Галактики; часто являются мощными источниками радиоизлучения.

Квантовая механика. Область физики, изучающая свойства и поведение атомов и субатомных частиц.

Керровская чёрная дыра. Чёрная дыра, обладающая массой и моментом количества движения, - электрически нейтральная вращающаяся чёрная дыра.

Коллапс. Явление катастрофического сжатия тела под действием его собственного гравитационного поля.

Кольцевая сингулярность. Сингулярность в керровской чёрной дыре.

Комета. Небольшой объект, состоящий из пыли, газа и льда и обычно движущийся по сильно вытянутой эллиптической (или даже параболической или гиперболической) орбите вокруг Солнца.

Конические сечения. Семейство кривых, которые можно получить как линии пересечения поверхности конуса и плоскости, когда последняя образует разные углы с осью конуса. Частные случаи конических сечений: окружность, эллипс, парабола, гипербола, прямая.

Конус убегания. Воображаемый конус у поверхности коллапсирующей звезды, с помощью которого можно определить, какие лучи света способны уйти от звезды на бесконечность.

Конформная карта. Диаграмма пространства-времени, построенная по определённому математическому рецепту таким образом, чтобы охватывать все области пространства-времени сразу.

Конформное отображение. Метод построения конформных карт пространства-времени.

Координатное время. Время, которое измеряет наблюдатель, находящийся в плоском пространстве-времени далеко от всех источников тяготения (иногда определяется просто как переменная, описывающая течение времени, но в остальном совершенно произвольная).

Космические лучи. Приходящие на Землю из космоса с очень большой скоростью частицы (в основном протоны и электроны).

Космологическая модель Большого Взрыва. Космологическая модель Вселенной, в основу которой положено предположение о первичном взрыве как начале существования наблюдаемой Вселенной.

Красное смещение. Увеличение длины волны электромагнитного излучения при движении источника излучения от наблюдателя.

Красный гигант. Очень большая по размерам звезда с низкой (~ 3000 К) температурой поверхности.

Массивная чёрная дыра. Чёрная дыра с массой примерно от 100 до 1000 масс Солнца.

Машина времени. Гипотетическое устройство, с помощью которого можно путешествовать в далёкое будущее или в прошлое.

Маятниковая круговая орбита. Разновидность круговой орбиты для света, характерная для отрицательного пространства керровской чёрной дыры.

Механизм Пенроуза. Способ извлечения энергии из вращающейся чёрной дыры.

«Миксмастер»-Вселенная. Теоретическая модель Вселенной, испытывающая попеременно сильное сжатие и расширение во всевозможных направлениях (что приводит к перемешиванию её содержимого).

Мировая линия. «Траектория» объекта в пространстве-времени.

Модель звезды. Результат теоретического расчёта физических условий внутри звезды.

Момент количества движения. Мера количества движения вращающегося тела; для материальной точки равен произведению её массы на линейную скорость и на расстояние от оси вращения.

Нейтрон. Субатомная частица, у которой нет электрического заряда, а масса приблизительно равна массе протона.

Нейтронная звезда. Сильно сжатая звезда, которую поддерживает в равновесии давление вырожденного нейтронного газа. Состоит в основном из нейтронов.

Неправильная галактика. Галактика несимметричной формы.

Новая звезда. Звезда, проходящая стадию резкого выброса вещества и временно увеличившая свою светимость в сотни или тысячи раз.

Общая теория относительности. Теория гравитации, выражающая тяготение через геометрию пространства-времени.

Оптическая двойная система. Двойная звезда, оба компонента которой поддаются наблюдению.

Опыт Майкельсона-Морли. Опыт, впервые выполненный в 1888 г. Альбертом А. Майкельсоном и Эдвардом У. Морли и показавший, что «эфира» в действительности не существует.

Орбита. Траектория тела, обращающегося вокруг другого тела или вокруг некоторой точки.

Отрицательное пространство. Область пространства «по ту сторону» кольцевой сингулярности керровской чёрной дыры.

Парабола. Одно из конических сечений - кривая, которая получается, если пересечь конус плоскостью, параллельной одной из образующих конуса (точнее, параллельной какой-либо из плоскостей, касательных к конусу).

Парадокс близнецов. Кажущийся парадокс, связанный с представлением, что вследствие эффекта замедления времени два релятивистских путешественника, когда-то расставшиеся, а затем встретившиеся вновь, должны утверждать, что каждый из них провел в путешествии больше времени, чем другой.

Параллакс. Кажущийся сдвиг объекта при движении наблюдателя.

Параллакс звезды. Кажущийся сдвиг достаточно близкой звезды при движении Земли вокруг Солнца (вследствие наблюдения с разных концов диаметра земной орбиты).

Парсек. Единица длины, равная 3,26 светового года. Параллакс звезды, которая находилась бы на расстоянии 1 пс от Земли, равнялся бы 1".

Первичная чёрная дыра. Очень маленькая чёрная дыра (с массой менее одной массы Солнца), которая могла бы образоваться в период Большого Взрыва.

Первичные космические лучи. Частицы космических лучей, приходящие извне земной атмосферы (в противоположность вторичным космическим лучам, частицы которых образуются при столкновениях первичных космических лучей с молекулами газов атмосферы Земли).

Первичный огненный шар. Чрезвычайно горячий газ (состоящий из элементарных частиц и излучения), из которого, как полагают, состояла вся наблюдаемая Вселенная сразу после Большого Взрыва.

Переменная звезда. Звезда, светимость которой более или менее периодически меняется со временем.

Перенос массы. Процесс, при котором масса перетекает между компонентами двойной звезды.

Перигелий. Наиболее близкая к Солнцу точка орбиты тела, обращающегося вокруг Солнца (при обращении вокруг Земли аналогичная точка называется перигеем).

Планетарная туманность. Газовая оболочка, отделившаяся от звезды, когда она приближается к концу своего жизненного цикла.

Позитрон. Антиэлектрон; частица, аналогичная электрону, только с зарядом противоположного (положительного) знака.

Потенциальный барьер. Область пространства, в которую проникновению частиц препятствуют действующие там силы.

Предел статичности. Поверхность (окружающая чёрную дыру), внутри которой невозможно оставаться в состоянии покоя.

Предел Чандрасекара. Верхний предел величины массы белого карлика, равный примерно 1,5 массы Солнца.

Предельная керровская дыра. Электрически нейтральная вращающаяся чёрная дыра, для которой М = а .

Предельная поверхность Роша. Воображаемая поверхность (при виде сбоку имеет форму восьмерки), которая, окружает обе звезды в двойной системе и указывает эффективные границы гравитационного воздействия каждой из них.

Предельная чёрная дыра Райснера-Нордстрёма. Электрически заряженная невращающаяся чёрная дыра, для которой М= | Q |.

Преобразования Лоренца. Система соотношений в частной теории относительности, связывающих результаты измерений, производимых двумя наблюдателями, которые движутся относительно друг друга. Обычно речь идет об измерениях времени и расстояния, но иногда говорят о массе и т.д.

Принцип беспорядка. Представление о том, что сингулярность пространства-времени совершенно беспорядочно порождает вещество и энергию.

Принцип запрета Паули. Физический закон, согласно которому две одинаковые частицы (скажем, электроны или нейтроны) с одними и теми же значениями спина и скорости не могут одновременно находиться в одном и том же месте.

Принцип ковариантности. Утверждение, что большинство фундаментальных законов физики должно формулироваться независимо от состояния движения наблюдателя.

Принцип причинности. Утверждение, что следствия должны происходить после своих причин, а не до них.

Принцип эквивалентности. Представление о том, что в малых областях пространства-времени тяготение невозможно отличить от ускорения. Формулируется также как утверждение о равенстве инертной и гравитационной масс.

Пространственноподобная бесконечность (I 0 ) . Та очень удалённая область пространства-времени, в которую идут только пространственноподобные мировые линии.

Пространственнонодобная мировая линия. «Траектория» в пространстве-времени, наклоненная по отношению к оси времени на угол, превышающий 45°.

Пространство-время. Непрерывное четырёхмерное многообразие (континуум), в котором три измерения пространственные, а четвертое - временное.

Протон. Тяжелая субатомная частица, несущая положительный электрический заряд, - одна из двух главных составных частей атомного ядра. Протон - ядро атома обычного («легкого») водорода.

Прошлое. Та область пространства-времени, откуда приходят мировые линии всех материальных объектов.

Пульсар. Импульсный источник космического радиоизлучения (разновидность нейтронной звезды).

Радиотелескоп. Инструмент, предназначенный для приема радиоволн, приходящих от космических источников.

Решение Керра. Решение уравнений гравитационного поля в общей теории относительности, описывающее электрически нейтральную вращающуюся чёрную дыру.

Решение Керра-Ньюмэна. Решение уравнений гравитационного и электромагнитного полей в общей теории относительности, описывающее заряженную вращающуюся чёрную дыру.

Решение Райснера-Нордстрёма. Решение уравнений гравитационного и электромагнитного полей в общей теории относительности, описывающее невращающуюся заряженную чёрную дыру.

Решение Шварцшильда. Решение уравнений гравитационного поля в общей теории относительности, описывающее невращающуюся электрически нейтральную чёрную дыру.

Рождение пар. Процесс, при котором порождаются пары частиц и античастиц.

Сверхизлучательное рассеяние. Явление усиления света, проходящего вблизи вращающейся чёрной дыры.

Сверхмассивная чёрная дыра. Чёрная дыра, масса которой превышает 100000 масс Солнца.

Сверхновая. Грандиозный взрыв звезды, который иногда происходит вблизи конца эволюции очень массивных зйезд.

Свет. Электромагнитное излучение, видимое для глаз.

Световая бесконечность будущего ( F + ). Та область пространства-времени в очень далёком будущем, куда идут мировые линии всех лучей света.

Световая бесконечность прошлого(F - ). Та область пространства-времени в удалённом прошлом, откуда приходят мировые линии лучей света.

Световой год. Расстояние, которое свет проходит в вакууме за один год (приблизительно десять триллионов (1013) км).

Световой конус. Геометрическое место событий (точек пространства-времени), в которые может прийти свет, излученный в данном событии (вершине светового конуса), или из которых он может достичь этой вершины.

Светоподобная мировая линия. «Траектория» в пространстве-времени, имеющая наклон к оси времени, равный 45°, - мировая линия светового луча. Называется также изотропной мировой линией.

Серая дыра. Область сильного гравитационного поля, состоящая из сингулярности и горизонта событий, откуда вещество может на время выходить, чтобы снова упасть обратно.

Сингулярность. Место, где кривизна пространства-времени обращается в бесконечность (например, в центре чёрной дыры).

Синтез (термоядерный). Термоядерная реакция, приводящая к слиянию легких атомных ядер и образованию ядер более тяжелых элементов.

Система координат. Воображаемая сетка, которой пользуются для описания положения тел в пространстве и времени.

Собственная длина. Расстояние между двумя точками, измеренное наблюдателем, который покоится относительно этих точек.

Собственная масса. Масса тела, измеренная наблюдателем, который покоится относительно этого тела.

Собственное время. Время, измеренное по часам наблюдателя, свободно падающего в гравитационном поле (чаще: время, измеренное наблюдателем по часам, которые относительно него покоятся).

Событие. Точка в пространстве-времени: момент и место совершения мгновенного и точечного процессов.

Соотношение масса светимость. Взаимосвязь между массой и светимостью звёзд главной последовательности.

Солнечная система. Система, включающая Солнце и обращающиеся вокруг него планеты с их спутниками, малые планеты, кометы, метеорные тела и прочие объекты, движущиеся вокруг Солнца.

Солнечный ветер. Поток электронов и протонов с большими скоростями, постоянно испускаемых Солнцем.

Соотношение неопределённостей. Утверждение, что невозможно одновременно знать со сколь угодно большой точностью и положение, и скорость субатомных частиц.

Спектр. Разложение белого света на «цвета радуги» при прохождении через призму (или иное устройство).

Спектр электромагнитных волн. Совокупность всех видов электромагнитного излучения, начиная с очень коротковолновых гамма-лучей и кончая самыми длинными радиоволнами.

Спектрально-двойная (звезда). Система двух звёзд, заключение о двойственном характере которой получено по периодическому смещению линий в спектре.

Спектральная линия. Тонкая яркая или темная линия на фоне сплошного спектра.

Специальная теория относительности (частная теория относительности). Ковариантная формулировка механики и электродинамики в плоском пространстве-времени.

Спиральная галактика. Уплощенная вращающаяся галактика с закрученными рукавами, исходящими из галактического ядра

Спиральная галактика пересечения. Спиральная галактика, спиральные рукава которой начинаются на концах «перекладины», проходящей через ядро галактики.

Сплющенные эллипсоидальные координаты. Система координат, удобная для описания геометрических свойств керровской чёрной дыры.

Тардион. Объект, всегда движущийся со скоростью, меньшей, чем скорость света (иногда называется брадионом).

Тахион. Гипотетический объект, который всегда движется со скоростью, большей, чем скорость света.

Тензор кривизны Римаиа. Тензор, содержащий подробную математическую информацию о геометрии пространства любого данного числа измерений.

Тензор Риччи. Тензор, построенный из компонентов тензора кривизны Римана и входящий в состав уравнений гравитационного поля в общей теории относительности.

Тензор Эйнштейна. Тензор, построенный из компонентов тензора Риччи и стоящий в левой части уравнений гравитационного поля в общей теории относительности (уравнения Эйнштейна).

Тензор электромагнитной напряжённости. Математическая величина, полностью описывающая электромагнитное поле в четырёхмерном пространстве-времени.

Тензор энергии-импульса. Тензор, содержащий подробную математическую информацию о распределении в пространстве и изменении во времени энергии, импульса, давлений и пр. Стоит в правой части уравнений гравитационного поля в обшей теории относительности (в качестве источника гравитационного поля).

Тензорный анализ Область математики, рассматривающая свойства тензоров и операции над ними.

Термоядерная реакция. Реакция превращения легких элементов в тяжелые, происходящая при столкновениях ядерных частиц на высоких энергиях.

Термоядерная энергия. Энергия, выделяющаяся при термоядерных реакциях.

Туманность. Облако межзвёздного газа или пыли, испускающее свет (или наоборот, поглощающее свет расположенных за ним звёзд).

Туннельный эффект. Квантовомеханический процесс, при котором частицы могут проходить через потенциальный барьер.

Тяготение. (Гравитация.) Явление притяжения друг друга материальными телами.

Увлечение инерциальных систем. Явление, состоящее в том, что пространство-время вокруг вращающегося тела вовлекается в его вращение (эффект Лензе-Тирринга).

Уравнения геодезической. Система уравнений, решения которых описывают кратчайшие пути (т.е. геодезические) между событиями в искривлённом пространстве-времени.

Уравнения гравитационного поля. В общей теории относительности они называются также уравнениями Эйнштейна. Система уравнений, определяющая гравитационное поле (или кривизну пространства-времени) по распределению и движению материи.

Уравнения электромагнитною поля. Система четырёх уравнений, описывающих источники и поведение электрического и магнитного полей.

Ускорение. Темп изменения скорости.

Фиолетовое смешение. Уменьшение длины волны электромагнитного Излучения вследствие приближения источника к наблюдателю.

Фиолетовый слой. Область вблизи горизонта событий, где скапливается свет с сильным фиолетовым смещением.

Фотон. Квант - элементарная частица электромагнитного излучения (света).

Фотонная орбита. Круговая орбита луча света вокруг шварцшильдовской чёрной дыры.

Фотонная сфера. Сфера, образованная круговыми орбитами света вокруг шварцшильдовской чёрной дыры.

Частная теория относительности. (Специальная теория относительности.). Ковариантная формулировка механики и электродинамики в плоском пространстве-времени.

Чёрная дыра. Сильно искривлённая область пространства-времени, включающая сингулярность, окруженную горизонтом событий.

Чёрная дыра Райснера-Нордстрёма. Чёрная дыра, обладающая массой и электрическим зарядом; невращающаяся заряженная чёрная дыра.

Чернодырная бомба. Фантастическое взрывающееся устройство, работающее на принципе сверхизлучательного рассеяния света, запертого около керровской чёрной дыры.

Шварцшильдовская чёрная дыра. Чёрная дыра, обладающая только массой; невращающаяся электрически нейтральная чёрная дыра.

Шварцшильдовский радиус. Радиус горизонта событий, окружающего шварцшильдовскую чёрную дыру.

Эволюция звёзд. Изменения, которые претерпевают размеры, светимость, структура и другие свойства звёзд с течением времени.

Электромагнитное излучение. Излучение, состоящее из переменных электрического и магнитного полей и распространяющееся со скоростью света. Сюда входят радиоволны, инфракрасные лучи, видимый свет, ультрафиолетовые, рентгеновские и гамма-лучи.

Электромагнитное поле. Область пространства, содержащая электрическое и магнитное поля.

Электрон. Отрицательно заряженная субатомная частица, обычно движущаяся в атоме вокруг ядра.

Эллипс. Коническое сечение; получается как замкнутая линия пересечения конуса плоскостью.

Эллиптическая галактика. Галактика, имеющая эллиптическую форму и совсем не обладающая спиральной структурой.

Эпицикл. Малый круг в орбите тела согласно геоцентрической системе Птолемея.

Эргосфера. Область, окружающая керровскую чёрную дыру и расположенная между пределом статичности и внешним горизонтом событий, где находиться в состоянии покоя невозможно.

«Эфир». Гипотетическая субстанция, постулировавшаяся физиками в XIX в., в которой должны были бы распространяться электромагнитные волны.

Эффект Лензе-Тирринга. Явление, состоящее в «увлечении» пространства-времени вращающимся телом: увлечение инерциальных систем.

Эффект Мёссбауэра. Явление, известное в ядерной физике, благодаря которому ядра радиоактивных изотопов могут использоваться как чрезвычайно точные часы.

Эффект сокращения масштабов Лоренца-Фитцджералда. Явление, состоящее в том, что, с точки зрения неподвижного наблюдателя, измеряемые им расстояния параллельно направлению движения подвижного наблюдателя в системе этого последнего оказываются укороченными.

Ядро (атомное). Самая тяжелая часть атома, состоящая из протонов и нейтронов, вокруг которой обращаются электроны.

Ядро (галактики). Концентрация звёзд и, возможно, газа вблизи центра галактики.

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРЕВОДУ

ПРЕДИСЛОВИЕ

ОРИЕНТИРОВАНИЕ В ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ

ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ И СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

СЛЕДСТВИЯ ЧАСТНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

ГРАВИТАЦИЯ И ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

ЭКСПЕРИМЕНТЫ В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

ЗВЁЗДЫ И ИХ ЭВОЛЮЦИЯ

БЕЛЫЕ КАРЛИКИ, ПУЛЬСАРЫ И НЕЙТРОННЫЕ ЗВЁЗДЫ

ЧЁРНЫЕ ДЫРЫ

ГЕОМЕТРИЯ РЕШЕНИЯ ШВАРЦШИЛЬДА

ЧЁРНЫЕ ДЫРЫ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ЗАРЯДОМ

ВРАЩАЮЩИЕСЯ ЧЁРНЫЕ ДЫРЫ

ГЕОМЕТРИЯ РЕШЕНИЯ КЕРРА

НАБЛЮДЕНИЯ ЧЁРНЫХ ДЫР

БЕЛЫЕ ДЫРЫ И РОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ

ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ И ГРАВИТАЦИОННЫЕ ЛИНЗЫ

ВЗРЫВАЮЩИЕСЯ ГАЛАКТИКИ И МАССИВНЫЕ ЧЁРНЫЕ ДЫРЫ

ПЕРВИЧНЫЕ ЧЁРНЫЕ ДЫРЫ

ПОСЛЕДНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, КАСАЮЩИЕСЯ ПЕРВИЧНЫХ ЧЁРНЫХ ДЫР

СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ

УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!

Ваши замечания о содержании книги, её оформлении, качестве перевода и др. просим присылать по адресу: 129820, Москва, И-110, ГСП, 1-й Рижский пер., дом 2. Изд-во «Мир».

Уильям Кауфман

КОСМИЧЕСКИЕ РУБЕЖИ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Научный редактор Л. В. Самсоненко

Мл. научный редактор И. А. Гревцова

Художник Б. П. Кузнецов

Художественный редактор М. Н. Кузьмина

Технический редактор Е. В. Ящук

Корректор А. Я. Шехтер

ИБ 2017

Сдано в набор 23.02.81.

Подписано к печати 18.08.81.

Формат 60 х 901/16.

Бумага офсетная № 2. Гарнитура таймс. Печать офсетная.

Объём 11,00 бум. л. Усл. печ. л. 22,00. Усл. кр.-отт. 44,50. Уч.-изд, л. 21,38. Изд. № 27/0577.

Тираж 50000 экз. Зак. 115. Цена 1 р. 20 к.

ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»

Москва, 1-й Рижский пер., 2.

Можайский полиграфкомбинат Союзполнграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли, г. Можайск, ул. Мира, 93.

Чего нет в книге

Фото автора:

William Kaufmann III (1942-1994)