В случае недетерминистических физических законов – законов, включающих какой-то случайный элемент, – мы называем «предсказанием» будущего развития не набор неизбежных событий, а набор вероятностей. Суть в том, что состояние включает всю информацию, необходимую для того, чтобы описать эволюцию максимально точно, – с учетом действующих законов физики.

Вернуться

116

Некоторые люди выделяют модели теории относительности в отдельный класс, разделяя «классическую механику» и «релятивистскую механику», но так бывает редко. Для многих задач удобно говорить, что теория относительности – это новый вид классической механики, не новый тип мышления. В релятивистской механике мы описываем состояние системы практически так же, как в ньютоновской. В то же время квантовая механика действительно ни на что не похожа. Таким образом, употребляя прилагательное «классическая», мы противопоставляем некоторое понятие чему-то квантовому (если не указано иное).

Вернуться

117

Неизвестно – по крайней мере я не в курсе, – играл ли в бильярд Ньютон, хотя сама игра, определенно, в то время уже была распространена в Англии. А вот Иммануилу Канту в студенческие годы бильярд (а также карты) даже служил источником карманных денег.

Вернуться

118

Таким образом, импульс – это не просто число. Это вектор, изображаемый чаще всего в виде небольшой стрелки. Вектор может определяться величиной (длиной стрелочки) и направлением, а может задаваться в виде суммы подвекторов (компонентов вектора), указывающих в разных направлениях. Например, можно говорить об «импульсе вдоль оси x».

Вернуться

119

Это хороший вопрос, над которым я размышлял в течение многих лет. Когда мы изучали классическую механику, периодически возникали ситуации, когда преподаватели начинали беззаботно описывать импульсы, совершенно несовместимые с фактической траекторией системы. В чем же дело? Проблема в том, что когда нас впервые знакомят с понятием «импульс», звучит определение: импульс – это результат умножения массы на скорость. Но время идет, и вот мы уже проникаем в эзотерические сферы классической механики, а то, что раньше было определением, становится следствием, которое несложно вывести из основополагающей теории. Другими словами, мы начинаем воспринимать суть понятия «импульс» как «некоторый вектор (с величиной и направлением), определенный в каждой точке траектории частицы», а затем выводить уравнения движения, из которых следует, что импульс должен быть равен массе, умноженной на скорость (это называется гамильтоновым подходом к динамике). Именно в таком стиле мы рассуждаем сейчас, говоря об изменении направления времени. Импульс – это независимая величина, часть состояния системы; он равен произведению массы на скорость только в том случае, если физические законы соблюдаются.

Вернуться

120

Дэвид Альберт (Albert, D. Z. Time and Chance. Cambridge, MA: Harvard University Press, 2000) выдвинул совершенно новую теорию на этот счет. Он заявляет, что определять «состояние» следует с указанием лишь положений частиц, но не положений и импульсов (это он называет «динамическим состоянием»). Альберт оправдывает данное определение тем, что состояния должны быть логически независимыми в каждый момент времени, что и происходит. Переформулировав все подобным образом, он получил возможность пользоваться самым тривиальным определением инвариантности относительно обращения времени: «последовательность состояний, воспроизведенная в обратную сторону, все так же подчиняется исходным физическим законам». Это утверждение не включает в себя никакие непонятные преобразования. Однако ему пришлось заплатить за это высокую цену: несмотря на то что, согласно данному определению, ньютоновская механика инвариантна относительно обращения времени, практически ни о какой другой теории, включая классический электромагнетизм, этого не скажешь. И Альберт это признает; он утверждает, что посеянное еще Максвеллом традиционное убеждение об инвариантности электромагнетизма попросту неверно. Как и можно было ожидать, его точка зрения повлекла за собой целую череду обличительных выступлений; см., например: Earman, J. What Time Reversal Is and Why It Matters // International Studies in the Philosophy of Science, 2002, 16, p. 245–264; Arntzenius, F. Time Reversal Operations, Representations of the Lorentz Group, and the Direction of Time // Studies in History and Philosophy of Science, 2004, Part B 35, p. 31–43; Malament, D. B. On the Time Reversal Invariance of Classical Electromagnetic Theory // Studies in History and Philosophy of Science, 2004, Part B 35, p. 295–315. Большинство физиков скажут, что это просто не имеет значения. Не существует единственного верного значения термина «инвариантность относительно отражения времени», скромно дожидающегося того момента, когда мы, наконец-то, додумаемся до него и разберемся в его сути. Есть лишь набор понятий, которые могут пригодиться или не пригодиться в размышлениях на тему того, как устроен мир. Ни у кого не возникает альтернативных мнений относительно движения электронов в присутствии магнитного поля; разногласия касаются лишь терминов, с помощью которых следует описывать данную ситуацию. Физикам часто трудно понять, почему философы так трепетно относятся к выбору слов. Философов, с другой стороны, раздражают физики, которые постоянно жонглируют словами, но не понимают, что же эти слова в действительности означают.

Вернуться

121

Существуют две разновидности элементарных частиц: «частицы материи», называемые фермионами, и «частицы силы», именуемые бозонами. Среди известных нам бозонов – фотон, переносящий электромагнитную силу, глюон, переносящий сильное взаимодействие, и W- и Z-бозоны, переносчики слабого взаимодействия. Известные фермионы подразделяются на два типа: шесть видов кварков, которые под влиянием сильного взаимодействия образуют составные частицы, такие как протоны и нейтроны, и шесть видов лептонов, на которые сильное взаимодействие не распространяется, благодаря чему они свободно перемещаются по произвольным траекториям. Фермионы также можно дополнительно разделить на четыре набора по три частицы в каждом: есть три кварка с электрическим зарядом +2/3 (верхний (u), очарованный (c) и истинный (t) кварки), три кварка с электрическим зарядом –1/3 (нижний (d), странный (s) и прелестный (b)), три лептона с электрическим зарядом –1 (электрон, мюон и тау) и три лептона с нулевым зарядом (электронное нейтрино, мюонное нейтрино и тау-нейтрино). Чтобы еще больше запутать ситуацию, каждому типу кварков и лептонов соответствует античастица с противоположным электрическим зарядом: например, существует верхний антикварк с зарядом –2/3 и т. п. Все это позволяет нам чуть более конкретно говорить о процессе распада нейтрона (два нижних кварка и один верхний): в действительности при этом появляется протон (два верхних кварка и один нижний), электрон и электронное антинейтрино. Важно понимать, что это именно антинейтрино, так как суммарное число лептонов не меняется. Электрон считается за один лептон, а антинейтрино – за минус один; таким образом, они компенсируют друг друга. Физикам еще не доводилось наблюдать процесс, в котором менялось бы суммарное число лептонов или суммарное число кварков, хотя есть подозрение, что такие процессы должны существовать. В конце концов, в реальном мире кварков намного больше, чем антикварков (у нас нет возможности точно оценить суммарное количество лептонов, так как находить нейтрино во Вселенной чрезвычайно сложно; вполне возможно, что антинейтрино может быть куда больше).

Вернуться

122

«Проще всего» означает, что этот способ позволяет сделать самую легкую частицу. Чем тяжелее частица, тем больше энергии требуется для ее создания; к тому же тяжелые частицы распадаются быстрее. Самые легкие типы кварков – это верхний (с зарядом, равным +2/3) и нижний (с зарядом, равным –1/3). Однако соединив верхний кварк с нижним антикварком, мы не получим нейтральную частицу; следовательно, придется воспользоваться более тяжелыми кварками. Следующий по массе – странный кварк, обладающий зарядом –1/3, и мы можем получить каон, если объединим его с нижним антикварком.

Вернуться

123

Angelopoulos, A. et al. (CPLEAR Collaboration). First Direct Observation of Time Reversal Noninvariance in the Neutral Kaon System // Physics Letters, 1998, B 444, p. 43–51. Группа KTeV из лаборатории Fermilab под Чикаго провела похожий эксперимент. Его целью также была оценка с помощью нейтральных каонов инвариантности относительно обращения времени, но выполнен он был немного другим способом (Alavi-Harati, A. et al. (KTeV Collaboration). Observation of CP Violation in KL – > π+π-e+e- Decays // Physical Review Letters, 2000, 84, p. 408–411).

Вернуться

124

Процитировано из работы Maglich, B. Adventures in Experimental Physics, Gamma Volume. – Princeton, NJ: World Science Communications, 1973. Первоначальные публикации: Lee, T. D., Yang, C. N. Question of Parity Conservation in Weak Interactions, // Physical Review, 1956, 104, p. 254–258; Wu, C. S., Ambler, E., Hayward, R. W., Hoppes, D. D., Hudson, R. P. Experimental Test of Parity Nonconservation in Beta Decay // Physical Review, 1957, 105, p. 1413–1415. В полном соответствии с опасениями Ву другие физики сумели очень быстро воспроизвести достигнутый ею результат. Действительно, еще одна группа ученых Колумбийского университета поспешно провела эксперимент, подтвердивший правильность первоначальных выводов, и их статья была опубликована немедленно после выхода работы Ву и др. (Garwin, R. L., Lederman, L. L., Weinrich, M. Observation of the Failure of Conservation of Parity and Charge Conjugation in Meson Decays: The Magnetic Moment of the Free Muon // Physical Review, 1957, 105, p. 1415–1417).

Вернуться

125

Christenson, J. H., Cronin, J. W., Fitch, V. L., Turlay, R. Evidence for the 2π Decay of the K20 Meson // Physical Review Letters, 1964, 13, p. 138–140. В стандартной модели физики элементарных частиц существует общепринятый способ учета нарушения CP-инвариантности, разработанный Макото Кобаяси и Тосихидэ Масукава (Kobayashi, M., and Maskawa, T. CP-Violation in the Renormalizable Theory of Weak Interaction // Progress of Theoretical Physics 49 (1973): 652–57), которые обобщили идею Николы Кабиббо. Кобаяси и Масукава удостоились Нобелевской премии в 2008 году.

Вернуться

126

Здесь мы также делаем пару предположений: во-первых, мы считаем, что физические законы инвариантны относительно сдвига по времени (то есть не меняются от одного момента к другому), а во-вторых, что они детерминированы (будущее можно предсказать абсолютно точно, а не просто с какой-то вероятностью). Если любое из этих предположений оказывается неверным, то определение, является ли интересующий нас набор законов инвариантным относительно направления времени, становится несколько сложнее.

Вернуться

127

Почти такой же пример рассматривается Уилером в Wheeler, J. A. Time Today / In: Physical Origins of Time Asymmetry / J. J. Halliwell, J. Pérez-Mercader, W. H. Zurek, eds. – Cambridge: Cambridge University Press, 1994, p. 1–29. В этой книге авторство эксперимента приписывается Паулю Эренфесту. В сосуде, который Уилер называет «урной Эренфеста», на каждом шаге ровно одна частица перелетает на противоположную сторону, тогда как в нашем обсуждении у каждой частицы есть небольшой шанс пролететь сквозь отверстие в перегородке.

Вернуться

128

Когда справа находятся две молекулы, первой из них может быть любая из 2000, а второй – любая из оставшихся 1999. Таким образом, логично предположить, что существует 1999 × 2000 = 3 998 000 подобных комбинаций. Однако здесь кроется ошибка, так как две молекулы справа не должны там появиться в каком-то определенном порядке (заявление о том, что «справа находятся молекулы под номерами 723 и 1198» эквивалентно заявлению, что «справа находятся молекулы 1198 и 723»). Следовательно, первоначальный результат нужно поделить на два, и тогда мы получим правильный ответ: существует 1 999 000 способов перенести две молекулы в правую часть, оставив в левой 1998. Если мы перемещаем в правую половину три молекулы, то порядок вычислений следующий: 1998 × 1999 × 2000 необходимо разделить на 3 × 2 различных последовательностей. Вы уже видите закономерность: для четырех частиц произведение 1997 × 1998 × 1999 × 2000 следует разделить на 4 × 3 × 2 и т. д. У величин, которые мы получаем в результате, есть особое название: «биномиальный коэффициент». Они представляют собой число способов, которыми можно выбрать определенное количество объектов из более крупного набора.

Вернуться

129

Разумеется, здесь мы подразумеваем логарифм по основанию 10, так как в общем случае в качестве основания может использоваться любое число. «Логарифм по основанию 2» от 8 (то есть 23) равен 3; логарифм по основанию 2 от 2048 (то есть 211) равен 11. Захватывающие подробности вы найдете в приложении.

Вернуться

130

В числовом выражении k составляет около 3,2×10–16 эрг на кельвин, где эрг – единица энергии, а кельвин, конечно же, – единица температуры (в большинстве справочников вам будет встречаться другое значение; причина в том, что мы используем логарифмы по основанию 10, а формулу чаще всего записывают с использованием натуральных логарифмов). Говоря «температура есть мера средней кинетической энергии движущихся в веществе молекул», в действительности мы имеем в виду, что «средняя энергия на степень свободы составляет половину произведения температуры на постоянную Больцмана».

Вернуться

131

Мы обозначили логарифм «lg», так как он десятичный. Для обозначения логарифма по другому основанию, например по основанию 2, в русскоязычной литературе применяется обозначение «log». – Примеч. пер.

Вернуться

132

Настоящая история физики куда запутаннее, чем базовые понятия, удивляющие своей красотой. Больцман додумался до идеи S = k lg W, но для ее описания он использовал совсем другие символы. В знакомую нам форму ее облек Макс Планк, также предложивший выгравировать уравнение на могильном камне Больцмана; кроме того, именно Планк впервые предложил использовать константу, которую мы сегодня зовем постоянной Больцмана. И чтобы окончательно все запутать, скажу, что уравнение на могильном камне представляет собой совсем не то, что обычно называют «уравнением Больцмана». Под этим понимается другое открытое Больцманом уравнение, описывающее эволюцию распределения большого числа частиц в пространстве состояний.

Вернуться

133

Для того чтобы данное определение имело реальный смысл, должно выполняться важное требование: мы должны уметь подсчитывать микросостояния разного типа и определять, сколько из них соответствуют тому или иному макросостоянию. Когда микросостояния формируют дискретный набор (как распределения частиц между двумя половинами одного контейнера), это звучит достаточно просто; намного сложнее справляться с непрерывными пространствами состояний (такими, как состояния реальных молекул с их положениями и импульсами или практически любых других объектов из реального мира). К счастью, в контексте двух важнейших описаний динамики – классической механики и квантовой механики – существует превосходно определенная «мера» пространства состояний, что позволяет нам вычислить величину W, по крайней мере, в принципе. В некоторых конкретных примерах наше понимание пространства состояний может размываться, и тогда следует соблюдать особую осторожность.

Вернуться

134

Feynman, R. P. The Character of Physical Law. Cambridge, MA: MIT Press, 1964.

Вернуться

135

Я знаю, о чем вы думаете: «Не знаю, как вы, но когда я вытираюсь, большая часть воды оказывается на полотенце; совсем не пятьдесят на пятьдесят». Это действительно так, но причина в том, что структура волокон хорошего пушистого полотенца предоставляет намного больше места для размещения молекул воды, чем ваша гладкая кожа. По той же самой причине высушить полотенцем волосы намного сложнее, чем кожу, а попытка вытереться листком бумаги далеко не столь эффективна, как применение полотенца.

Вернуться

136

Не всегда, но по крайней мере в определенных обстоятельствах. Представьте себе, что в нашем контейнере с газом каждая молекула в левой части «желтая», а каждая молекула в правой части «зеленая». По всем остальным параметрам они абсолютно идентичны. Энтропия такой конфигурации довольно низка, но если бы мы позволили двум цветам смешиваться, то она бы быстро повысилась. И все же никакой полезной работы в данной системе не происходило бы.

Вернуться

137

Трение и шум в реальной жизни вездесущи, и за это нужно благодарить все то же второе начало термодинамики. При столкновении двух бильярдных шаров молекулы, из которых они состоят, взаимодействуют друг с другом, и существует лишь крайне ограниченный набор вариантов, когда все молекулы реагируют так, что шары упруго отскакивают друг от друга, никак не затрагивая окружающий мир. В подавляющем большинстве случаев молекулы шаров также взаимодействуют с окружающим их воздухом, в результате чего мы слышим звук соударения двух шаров. Любые личины, которые рассеяние энергии принимает в повседневной жизни, – трение, сопротивление воздуха, шум и т. д. – все это проявления тенденции к увеличению энтропии.

Вернуться

138

Поразмыслите еще вот над чем: в следующий раз, когда вам захочется сыграть в лотерею, где нужно выбрать пять чисел от 1 до 36 в надежде, что во время розыгрыша пронумерованные шары выпадут в выбранной вами последовательности, поставьте на «1, 2, 3, 4, 5». Выпадение этой последовательности настолько же вероятно, как выпадение любой другой «случайной» последовательности чисел. (Разумеется, ваш выигрыш повлечет за собой огромный общественный протест, так как люди будут уверены, что результаты подтасовали. Так что обогатиться вам, скорее всего, так и не удастся, даже если вам действительно повезет.)

Вернуться

139

Строго говоря, поскольку для каждой частицы существует бесконечное количество возможных положений и бесконечное количество возможных импульсов, число микросостояний, соответствующих каждому макросостоянию, также бесконечно. Однако все возможные положения и импульсы частицы в левой половине контейнера можно поставить во взаимооднозначное соответствие возможным положениям и импульсам в правой половине; несмотря на то что оба этих множества бесконечны, это «одинаковые бесконечности». Таким образом, мы имеем полное право говорить об одинаковом количестве возможных состояний каждой частицы в любой половине контейнера. То, чем мы занимаемся, в действительности называется вычислением «объема пространства состояний» для конкретного макросостояния.

Вернуться

140

Несмотря на риск увлечься излишними абстракциями, попробую немного раскрыть это утверждение. Альтернативой поиску среднего в небольшой области физического пространства мог бы стать поиск среднего в небольшой области пространства импульсов, то есть мы могли бы говорить о среднем положении частиц с определенным значением импульса, но не наоборот. Однако это безумие: такую информацию невозможно получить путем обычных макроскопических наблюдений. Причина кроется в том, что в реальном мире частицы взаимодействуют (сталкиваются друг с другом), когда они находятся поблизости друг от друга в пространстве, но когда две разнесенные на достаточное расстояние частицы обладают одинаковыми импульсами, ничего особенного не происходит. Две соседние частицы способны взаимодействовать независимо от того, каковы их относительные скорости; обратное неверно (никакого заметного взаимодействия между двумя частицами, разделенными несколькими световыми годами пространства, не будет, какими бы ни были их импульсы). Таким образом, сами законы физики выбирают «изменение средних свойств в небольшом регионе пространства» как самый естественный подход к изучению мира.

Вернуться

141

Схожее доказательство приводит в своей книге математик Норберт Винер (Wiener, N. Cybernetics: or the Control and Communication in the Animal and the Machine. Cambridge, MA: MIT Press, 1961.).

Вернуться

142

Однако есть одна лазейка. Вместо того чтобы проводить тонкую настройку первоначальных условий системы, подготавливая почву для уменьшения энтропии, а затем разрешать ей взаимодействовать с внешним миром, мы могли бы с самого начала задаться таким вопросом: учитывая, что система не избежит общения с внешним миром, какое состояние нам следует создать в ней прямо сейчас, чтобы в будущем энтропия уменьшилась? Такой тип граничного условия в будущем можно себе представить. Однако это не совсем то, о чем идет речь. В данном случае мы имеем дело не с автономной системой с естественным образом обращенной стрелой времени, а с тонкой подстройкой всех частиц Вселенной так, чтобы энтропия некоторой подсистемы уменьшалась. Эта подсистема не будет выглядеть обычным объектом Вселенной, отличающимся от всех остальных объектов лишь направлением времени; наоборот, нам будет казаться, будто весь мир сговорился и подталкивает ее в состояние с низкой энтропией.

Вернуться

143

Обратите внимание на это маленькое замечание: «при комнатной температуре». Здесь кроется хитрость. При достаточно высокой температуре смеси (температуре, при которой начинается испарение) скорость отдельных молекул настолько возрастает, что вода перестает прилипать к маслу, и конфигурация с хорошо перемешанными ингредиентами снова становится высокоэнтропийной. Статистическая механика в полном беспорядка реальном мире – ужасно сложная штука, и лучше оставить ее профессионалам.

Вернуться

144

Вот эта формула: для каждого возможного микросостояния x определим px как вероятность того, что система находится в этом микросостоянии. Тогда энтропия представляет собой сумму по всем возможным микросостояниям x величин kpx lg px, где k – постоянная Больцмана.

Вернуться

145

Больцман действительно вычислял величину H, представляющую собой разницу между максимальной и фактической энтропией, – отсюда и название теоремы. Однако это название было присвоено ей позднее, и сам Больцман не использовал букву H. Он называл эту величину E, что делает ситуацию еще более непонятной. Первоначальная версия статьи Больцмана об H-теореме датируется 1872 годом; обновленная версия, в которой он учел критику Лошмидта и других, была опубликована в 1877 году. Мы не в силах должным образом оценить занимательное историческое развитие этих идей; с различными точками зрения вы можете ознакомиться в работах: Von Baeyer, H. C. Warmth Disperses and Time Passes: The History of Heat. – New York: Modern Library, 1998; Lindley, D. Boltzmann’s Atom: The Great Debate That Launched a Revolution in Physics. – New York: Free Press, 2001; Cercignani, C. Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms. – Oxford: Oxford University Press, 1998. Более математический подход изложен в работах Ufflink, J. Boltzmann’s Work in Statistical Physics. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (редакция Winter 2008) / Edward N. Zalta (ed.), 2004 (http://plato.stanford.edu/archives/win2008/entries/statphys-Boltzmann/); Brush, S. G. (ed.). The Kinetic Theory of Gases: An Anthology of Classic Papers with Historical Commentary. – London: Imperial College Press, 2003. В частности, любой выпускник Йельского университета будет горестно оплакивать недолгую жизнь, отведенную вкладу Гиббса; для восстановления душевного равновесия см. Rukeyser, M. Willard Gibbs. – Woodbridge: Ox Bow Press, 1942.

Вернуться

146

Обратите внимание, что Лошмидт не говорит о равном числе процессов с увеличивающейся и уменьшающейся энтропией, удовлетворяющих одним и тем же начальным условиям. Рассматривая обращение времени, мы меняем местами начальные и конечные условия; таким образом, Лошмидт указывает лишь на то, что существует одинаковое количество процессов с увеличивающейся и уменьшающейся энтропией. Если же ограничиваться исключительно множеством низкоэнтропийных начальных условий, то можно успешно доказать, что энтропия в большинстве случаев будет увеличиваться. Но при этом мы не уходим от идеи асимметричности времени – она присутствует здесь благодаря тому, что мы берем именно начальные состояния, но не конечные, с низкой энтропией.

Вернуться

147

Albert, D. Z. Time and Chance. – Cambridge, MA: Harvard University Press, 2000; см. также Price, H. On the Origins of the Arrow of Time: Why There Is Still a Puzzle about the Low Entropy Past, в Contemporary Debates in Philosophy of Science / C. Hitchcock (ed.) – Malden: Wiley-Blackwell, 2004, p. 240–255 (и множество других прекрасных примеров). Несмотря на то что я преподношу гипотезу о прошлом как нечто (надеюсь) абсолютно очевидное, ее статус по сей день остается темой дебатов. Щепотку скептицизма вы найдете в работах Callender, C. There Is No Puzzle About the Low Entropy Past, в Contemporary Debates in Philosophy of Science / C. Hitchcock (ed.) – Malden: Wiley-Blackwell, 2004, p. 240–255; Earman, J. The ‘Past Hypothesis’: Not Even False // Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 2006, 37, p. 399–430.

Вернуться

148

Процитировано из работы Tribus, M., McIrvine, E. Energy and Information // Scientific American, 1971, August, p. 179.

Вернуться

149

Пруст М. По направлению к Свану. М.: Республика, 1992 (Proust, M. Swann’s Way: In Search of Lost Time. V. 1 (Du côté de chez Swann: À la recherche du temps perdu) / Trans. by L. Davis. New York: Penguin Classics, 2004).

Вернуться

150

Однако с каждым днем мы узнаем все больше и больше. В работе: Schacter, D. L., Addis, D. R., Buckner, R. L. Remembering the Past to Imagine the Future: The Prospective Brain // Nature Reviews Neuroscience, 2007, 8, p. 657–661 вы найдете обзор последних достижений нейробиологии, доказывающих, что при реконструкции воспоминаний в человеческом мозге происходят процессы, удивительно похожие на те, с помощью которых мы представляем себе будущее.

Вернуться

151

Albert, D. Z. Time and Chance. Cambridge, MA: Harvard University Press, 2000.

Вернуться

152

Роулинг Дж. Гарри Поттер и Принц-полукровка. Махаон, 2015 г. (Rowling, J. K. Harry Potter and the Half-Blood Prince. New York: Scholastic, 2005.)

Вернуться

153

Callender, C. There is No Puzzle about the Low Entropy Past / In: Contemporary Debates in Philosophy of Science / C. Hitchcock (ed.). Malden: Wiley-Blackwell, 2004, p. 240–255. В версии Каллендера это не вы умираете, а Вселенная завершает свое существование, – просто мне не хотелось смешивать эту историю со сценарием Большого сжатия. На самом деле хотелось бы видеть больше описаний мысленных экспериментов, в которых будущее граничное условие выглядит как «вы влюбляетесь» или «вы выигрываете в лотерею».

Вернуться

154

Дэвис (Davis, J. A. The Logic of Causal Order. Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1985, p. 11) пишет: «Я сформулирую четыре правила, каждое из которых в действительности представляет собой специфичное приложение великого принципа причинно-следственного порядка: “после” не может стать причиной “до”… не существует способа изменить прошлое… время пронзают однонаправленные стрелы».

Вернуться

155

Вы найдете гораздо более подробную историю демона Максвелла в других источниках. Лефф и Рекс (Leff, H. S., Rex, A. F. (eds.). Maxwell’s Demon 2: Entropy, Classical and Quantum Information, Computing. Bristol: Institute of Physics, 2003) собрали несколько оригинальных работ. Фон Баэйер (Von Baeyer, H. C. Warmth Disperses and Time Passes: The History of Heat. New York: Modern Library, 1998) использует демона в качестве проводника по истории термодинамики. Зайфе (Seife, C. Decoding the Universe: How the New Science of Information Is Explaining Everything in the Cosmos, from Our Brains to Black Holes. New York: Viking, 2006) замечательно разъясняет основы теории информации и говорит о ее роли в поисках разгадки этой головоломки. Сами Беннетт и Ландауэр написали о своей работе в журнале Scientific American (Bennett, Landauer, 1985; Bennett, 1987).

Вернуться

156

Этот сценарий можно развить. Представьте себе, что контейнер погружен в термальную баню с газом при температуре T, а стенки контейнера пусть обладают теплопроводностью. Таким образом, молекула внутри контейнера находится в тепловом равновесии с газом снаружи. Если бы мы продолжали получать обновленную информацию о том, в какой половине контейнера пребывает молекула, мы могли бы непрерывно извлекать из нее энергию, искусно вставляя поршень с нужной стороны. Потеряв энергию вследствие столкновения с поршнем, молекула снова получала бы ее из бани. То, что мы сейчас описали, – это вечный двигатель, работающий исключительно на гипотетическом бесконечном притоке информации (и это в очередной раз подтверждает тот факт, что бесплатной информации не бывает). Силард сумел даже дать точную количественную оценку энергии, которую можно извлечь из одного бита информации: kT lg 2, где k – постоянная Больцмана.

Вернуться

157

Удивительно, но как и в начале XIX века, когда множество передовых исследований в области термодинамики было проведено людьми, которые ставили перед собой исключительно практические цели, такие как построение лучших паровых двигателей, прорыв в информационной теории в XX веке тоже случился благодаря практичным умам, целью которых было создание лучших коммуникационных систем и компьютеров.

Вернуться

158

И это заявление тоже можно развить. Так же как Гиббс пришел к определению энтропии, основанному на вероятности пребывания системы в различных состояниях, мы можем определить «информационную энтропию» пространства возможных сообщений в терминах вероятности того, что сообщение примет ту или иную форму. Оказывается, формулы для энтропии Гиббса и информационной энтропии совершенно одинаковые, несмотря на то что используемые в них символы трактуются немного по-разному.

Вернуться

159

О новейших исследованиях вы можете прочитать в работах: Morange, M. Life Explained / Trans. by M. Cobb, M. DeBevoise. New Haven, CT: Yale University Press, 2008; Regis, E. What Is Life?: Investigating the Nature of Life in the Age of Synthetic Biology. Oxford: Oxford University Press, 2009.

Вернуться

160

Следующий аргумент позаимствован из работы Bunn, E. F. Evolution and the Second Law of Thermodynamics, 2009, http://arxiv.org/abs/0903.4603, а вдохновением для этого источника послужила работа Styer, D. F. Entropy and Evolution // American Journal of Physics, 2008, 76, p. 1031–1033. Подробности и дополнительные соображения вы также сможете найти в статье Lineweaver, C. H., Egan, C. A. Life, Gravity, and the Second Law of Thermodynamics // Physics of Life Reviews, 2008, 5, p. 225–242.

Вернуться

161

Crick, F. What Mad Pursuit: A Personal View of Scientific Discovery. – New York: Basic Books, 1990.

Вернуться

162

Шрёдингер Э. Что такое жизнь? / Пер. с англ. М.: Изд-во иностранной литературы, 1947 (Schrödinger, E. What Is Life? Cambridge: Cambridge University Press, 1944).

Вернуться

163

«От существующего к возникающему» – это название популярной книги (1980 г.) бельгийского лауреата Нобелевской премии Ильи Пригожина, который известен как первооткрыватель диссипативных структур и самоорганизующихся систем в статистической механике. См. также: Prigogine, I. Thermodynamics of Irreversible Processes. New York: John Wiley, 1955; Kauffman, S. A. The Origins of Order: Self-Organization and Selection in Evolution. Oxford: Oxford University Press, 1993; Avery, J. Information Theory and Evolution. Singapore: World Scientific, 2003.

Вернуться

164

Одно из новейших и очень хороших изданий на эту тему: Nelson, P. Biological Physics: Energy, Information, Life (издание дополненное и исправленное). New York: W. H. Freeman, 2007.

Вернуться

165

В наше время он бы еще больше опасался этого термина. Поиск в Google по запросу «свободная энергия» дает множество ссылок на схемы вечных двигателей, а также на ресурсы, посвященные экологически чистой энергии.

Вернуться

166

На самом деле неформальные понятия «полезной» и «бесполезной» энергии появились, конечно же, задолго до Гиббса; его вклад состоял в том, что он связал эти идеи с конкретными формулами, которые в дальнейшем были доработаны немецким физиком Германом Гельмгольцем. В частности, то, что мы называем «бесполезной энергией», – это всего лишь (в формулировке Гельмгольца) температура тела, умноженная на его энтропию. Таким образом, свободная энергия представляет собой разность между общим объемом внутренней энергии тела и этой величиной.

Вернуться

167

В 1950-х годах Клод Шэннон построил «совершенную машину», в основе которой лежала идея, высказанная Марвином Минским. В спящем состоянии машина выглядит как коробка с единственным переключателем на передней панели. Если щелкнуть этим переключателем, то раздастся громкое жужжание. Затем крышка приоткроется, и вылезшая наружу механическая рука переведет переключатель обратно в исходное положение. После этого рука снова спрячется в коробке, и жужжание прекратится. Какова мораль этой истории? Например, такова, что стойкость может быть хорошей штукой сама по себе.

Вернуться

168

В частности, более массивные организмы, которые чаще всего и более сложные, так как включают большее число подвижных частей, потребляют больше свободной энергии на единицу массы, чем более мелкие. См., например, работу Chaisson, E. J. Cosmic Evolution: The Rise of Complexity in Nature. Cambridge, MA: Harvard University Press, 2001.

Вернуться

169

Этот и другие количественные характеристики связывают с именами таких ученых, как Андрей Колмогоров, Рэй Соломонофф и Грегори Хайтин. Подробное обсуждение см., например, в работе Gell-Mann, M. The Quark and the Jaguar: Adventures in the Simple and Complex. New York: W. H. Freeman, 1994.

Вернуться

170

Некоторые мысли на эту тему изложены в Dyson, F. J., Time Without End: Physics and Biology in an Open Universe, Reviews of Modern Physics 51 (1979): 447–60; и Adams, F., Laughlin, G., The Five Ages of the Universe: Inside the Physics of Eternity, New York: Free Press, 1999.

Вернуться

171

Ницше Ф. Веселая наука. – М.: Фолио, 2013 (Nietzsche, F. W. Die Fröhliche Wissenshaft). Со всеми этими демонами – демоном Паскаля, демоном Максвелла и демоном Ницше – начинает создаваться впечатление, будто мы с вами читаем не научное произведение, а «Ад» «Божественной комедии» Данте. Ранее в «Веселой науке» Ницше затрагивает физику в более явной форме, хотя и в несколько ином контексте: «Мы же сами стремимся стать тем, что мы в действительности из себя представляем, – новыми, обособленными, несравнимыми законодателями для самих себя, творцами самих себя! И к тому же мы должны лучше других открывать и учить тому, что является законным, необходимым в этом мире: мы должны быть физиками для того, чтобы стать в этом смысле творцами, – в то время как до сих пор все ценности и идеалы воздвигались или при пренебрежении физикой, или в противоречии с ней. А потому: да здравствует физика! И еще больше: да здравствует та сила, которая принуждает нас обратиться к ней, – наше чистосердечие!»

Вернуться

172

Подчеркну также, что если бы каждый цикл был идеальной копией всех предыдущих, то у вас не сохранялось бы никаких воспоминаний об опыте проживания любой из предыдущих версий жизни (поскольку у вас не было таких воспоминаний ранее, следовательно, они не могли появиться в точной копии). Не совсем понятно, в чем заключалось бы отличие, если бы цикл повторялся только один раз.

Вернуться

173

Подробнее об этой истории см. книгу Galison, P. Einstein’s Clocks, Poincaré’s Maps: Empires of Time. New York: W. W. Norton, 2003. Работа Пуанкаре: Poincaré, H. Sur les problème des trois corps et les équations de la dynamique // Acta Mathematica, 1890, 13, p. 1–270. Перевод избранных отрывков в Brush (2003, vol. 2). On the Three-Body Problem and the Equations of Dynamics, p. 194–202.

Вернуться

174

Вторая тонкость состоит в том, что, хотя система гарантированно вернется к начальной конфигурации, никто не гарантирует, что она побывает во всех возможных конфигурациях. Идея о том, что достаточно сложная система может побывать во всех возможных состояниях, эквивалентна идее об эргодичности системы, о чем мы говорили в главе 8 в контексте обоснования подхода Больцмана к статистической механике. Для некоторых систем это действительно так, но не для всех, и даже не для каждой интересной системы.

Вернуться