Это моя книга, так что Плутон все еще считается.
Вернуться
176
Грубо говоря, время возврата равно экспоненте максимальной энтропии системы в единицах типичного времени, необходимого системе для перехода в следующее состояние. (Мы подразумеваем, что существует фиксированное определение того, как сильно два состояния должны различаться, чтобы их можно было считать разными.) Вспомните, что энтропия равна логарифму числа состояний, а экспонента снимает логарифм. Другими словами, время возврата всего лишь пропорционально полному количеству состояний, в которых может находиться система, что вполне имеет смысл, если система проводит в каждом из допустимых состояний приблизительно одинаковое время.
Вернуться
177
Больцман Л. Избранные труды. М.: Наука, 1984 (Poincaré, H. Le mécanisme et l’expérience // Revue de Metaphysique et de Morale, 1893, 4. Перевод в Brush (2003, vol. 2) под названием Mechanics and Experience.
Вернуться
178
Zermelo, E. Über einen Satz der Dynamik und die mechanische Warmtheorie // Annalen der Physik 1896, 57, S. 485. Перевод в Brush (2003) под названием On a Theorem of Dynamics and the Mechanical Theory of Heat, 382..
Вернуться
179
Больцман Л. Избранные труды. М.: Наука, 1984 (Boltzmann, L. Entgegnung auf die wärmetheoretischen Betrachtungen des Hern. E. Zermelo [ответ на замечания Цермело о теории теплоты] // Annalen der Physik, 1896, 57, S. 773.
Вернуться
180
Zermelo, E. Über mechanische Erklärungen irreversibler Vorgänge // Annalen der Physik, 1896, 59, S. 793. Перевод в Brush (2003) под названием On the Mechanical Explanation of Irreversible Processes, 403; Boltzmann, L. Zu Hrn. Zermelo’s Abhandlung ‘Über die mechanische Erklärung irreversibler Vorgänge’ [ответ на статью Цермело On the Mechanical Explanation of Irreversible Processes] // Annalen der Physik, 1897, 60, S. 392.
Вернуться
181
Boltzmann, L. Zu Hrn. Zermelo’s Abhandlung ‘Über die mechanische Erklärung irreversibler Vorgänge’ [ответ на статью Цермело On the Mechanical Explanation of Irreversible Processes] // Annalen der Physik, 1897, 60, S. 392.
Вернуться
182
«По меньшей мере» три способа – потому что человеческий разум весьма изобретателен. Но все же вариантов не так много; еще одним могла бы служить идея о том, что фундаментальные законы физики по своей природе необратимы.
Вернуться
183
Больцман Л. Избранные труды. М.: Наука, 1984 (Boltzmann, L. Entgegnung auf die wärmetheoretischen Betrachtungen des Hern. E. Zermelo [ответ на замечания Цермело о теории теплоты] // Annalen der Physik, 1896, 57, S. 773).
Вернуться
184
Мы полагаем, что теорема о возвращении верна по своему духу, а не по букве. Для того чтобы доказать теорему о возвращении, необходимо рассматривать ограниченное движение частиц, – возможно, это планеты, движущиеся по замкнутым орбитам вокруг Солнца, или молекулы газа, заключенные в непроницаемый контейнер. Ни один из этих случаев, разумеется, не соответствует реальной Вселенной, но никто и не говорит, что это может быть правдой. Если бы Вселенная состояла из конечного числа частиц, движущихся внутри бесконечного пространства, то мы бы ожидали, что часть из них будет просто навсегда улетать от нас и никаких возвращений не будет. Однако если мы имеем дело с бесконечным числом частиц в бесконечном пространстве, то это дает нам возможность оценить фиксированную конечную среднюю плотность – число частиц на (к примеру) кубический световой год. В этом случае флуктуации в той форме, как показано выше, непременно будут происходить, – а они во всех отношениях похожи на возвращения Пуанкаре.
Вернуться
185
Больцман Л. Избранные труды. М.: Наука, 1984 (Boltzmann, L. Zu Hrn. Zermelo’s Abhandlung ‘Über die mechanische Erklärung irreversibler Vorgänge’ [ответ на статью Цермело On the Mechanical Explanation of Irreversible Processes] // Annalen der Physik, 1897, 60, S. 392). Весьма похожее предположение он сделал в одной из более ранних статей (1895), приписав авторство своему «давнему ассистенту доктору Шутцу». Неясно, впрочем, следует считать это щедрым приглашением разделить полагающуюся славу или предусмотрительным перекладыванием вины на чужие плечи.
Вернуться
186
Обратите внимание на то, что рассуждения Больцмана в действительности выходят за рамки непосредственных выводов из теоремы о возвращении. Теперь центральная идея заключается не в том, что любое конкретное низкоэнтропийное начальное состояние будет бесконечно много раз повторено в будущем, – хотя это также верно, а в том, что в форме случайных флуктуаций будут проявляться аномально низкоэнтропийные состояния всевозможных видов.
Вернуться
187
Имя Эпикура связывают с эпикурейством – философским учением, предшествовавшим утилитаризму. В представлении обывателей «эпикурейство» неизменно ассоциируется с гедонизмом и плотскими удовольствиями, особенно завязанными на еду и напитки. И хотя сам Эпикур полагал удовольствие величайшим добром, его понятие об «удовольствии» было ближе к «уютно свернуться в кресле с хорошей книгой», чем «буйствовать на вечеринке ночь напролет» или «объедаться до отказа».
Вернуться
188
Большая часть оригинальных произведений, написанных последователями теории атомизма, была утеряна; в частности, Эпикур был автором тридцатисемитомного трактата о природе. Но единственные его сочинения, сохранившиеся до наших дней, – это три письма, воспроизведенные в «О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов» Диогена Лаэртского. Атеистический подтекст их материалистического подхода не всегда находил понимание у последующих поколений.
Вернуться
189
Точное количественное понимание вероятностей различных типов флуктуаций было достигнуто лишь сравнительно недавно в форме так называемой флуктуационной теоремы (Evans, D. J., Searles, D. J. The Fluctuation Theorem // Advances in Physics, 2002, 51, p. 1529–1589). Но центральная идея была уяснена уже довольно давно. Вероятность того, что энтропия системы испытает случайный скачок вниз, пропорциональна экспоненте изменения энтропии со знаком «минус». Это всего лишь затейливый способ сказать: небольшие флуктуации случаются часто, а крупные флуктуации чрезвычайно редки.
Вернуться
190
Вы можете возразить: но ведь чрезвычайно маловероятно, чтобы бесформенный объем молекул газа в равновесии испытал такую флуктуацию, при которой образовался бы тыквенный пирог, в то время как совсем нетрудно вообразить появление тыквенного пирога в мире, где есть пекарь и остальные условия. Это правда. Но как бы ни была редка флуктуация с появлением пирога самого по себе, гораздо более редкой является такая флуктуация, в которой был бы заодно и пекарь, и тыквенная грядка. Большинство пирогов, появляющихся на свет при таких предположениях, – в вечной Вселенной, колеблющейся вокруг равновесия, – обречены в этой Вселенной на одиночество. Тот факт, что знакомый нам мир работает совсем не так, – это лишь подтверждение того, что что-то в этих предположениях неверно.
Вернуться
191
Eddington, A. S. Nature, 1931, 127, p. 3203. Переиздание в работе Danielson, D. R. (ed.). The Book of the Cosmos: Imagining the Universe from Heraclitus to Hawking. Cambridge: Perseus Books, 2000. 406 p. Обратите внимание на то, что в действительности здесь главную роль играет не вероятность значительного падения энтропии в целой Вселенной, а вопрос об условиях: «Учитывая, что одно подмножество Вселенной испытало падение энтропии, чего нам следует ожидать от оставшейся части?». При условии, что рассматриваемое подмножество слабо связано со всем остальным, ответ вполне ожидаем, и с ним соглашается Эддингтон: энтропия оставшейся части Вселенной, скорее всего, останется такой же высокой, как и до этого. Обсуждения (на сложном математическом уровне) в контексте классической статистической механики см. в работах Dembo, A., Zeitouni, O. Large Deviations Techniques and Applications. New York: Springer-Verlag, 1998; Ellis, R. S. Entropy, Large Deviations, and Statistical Mechanics. New York: Springer-Verlag, 2005. Связанные вопросы в контексте квантовой механики рассматриваются в работе Linden, N., Popescu, S., Short, A. J., Winter, A. Quantum Mechanical Evolution Towards Thermal Equilibrium, 2008. http://arxiv.org/abs/0812.2385.
Вернуться
192
Albrecht, A., Sorbo, L. Can the Universe Afford Inflation? // Physical Review, 2004. D 70, 63528.
Вернуться
193
Feynman, R. P., Leighton, R., Sands, M. The Feynman Lectures on Physics. New York: Addison Wesley Longman, 1970.
Вернуться
194
Это обсуждение вдохновлено следующим источником: Hartle, J. B., Srednicki, M. Are We Typical? // Physical Review, 2007, D 7, 123523. См. также: Olum, K. D. The Doomsday Argument and the Number of Possible Observers // Philosophical Quarterly, 2002, 52, p. 164–184; Neal, R. M. Puzzles of Anthropic Reasoning Resolved Using Full Non-Indexical Conditioning, 2006. http://arxiv.org/abs/math/0608592; Page, D. N. Typicality Derived // Physical Review, 2008, D 78, 023514; Garriga, J., Vilenkin, A. Prediction and Explanation in the Multiverse // Physical Review, 2008, D 7, 043526; Bousso, R., Freivogel, B., Yang, I.-S. Boltzmann Babies in the Proper Time Measure // Physical Review, 2008, D 7, 103514.
Вернуться
195
Когда мы начинам сравнивать разные типы наблюдателей в очень большой Вселенной, сразу же возникает пара тесно связанных вопросов. Один из них – это «аргумент об имитации» (Bostrom, N. Are You Living in a Computer Simulation? // Philosophical Quarterly, 2003, 53, p. 243–255), утверждающий, что развитая цивилизация без труда может построить мощнейший компьютер, имитирующий огромное количество разумных существ, и, следовательно, с большой вероятностью мы живем внутри компьютерной модели. Второй вопрос – это «аргумент о Судном дне» (Leslie, J. Is the End of the World Nigh? // Philosophical Quarterly, 1990, 40, p. 65–72; Gott, J. R. Implications of the Copernican Principle for Our Future Prospects // Nature, 1993, 363, p. 315–319), согласно которому человеческая раса вряд ли просуществует долго, поскольку если так случится, те из нас, кто живет (сейчас) при зарождении человеческой цивилизации, будут очень нетипичными наблюдателями. Это весьма провокационные аргументы, а степень их убедительности я предлагаю оценить читателю самостоятельно.
Вернуться
196
См. Neal, R. M. Puzzles of Anthropic Reasoning Resolved Using Full Non-Indexical Conditioning, 2006, http://arxiv.org/abs/math/0608592, где данный подход называется полной неиндексной постановкой условий (Full Non-indexical Conditioning). Под «постановкой условий» подразумевается, что мы делаем предсказания исходя из ответа на вопрос, как будет выглядеть оставшаяся часть Вселенной в случае, когда выполняются определенные условия (например, условие о том, что мы – наблюдатели с определенными свойствами). «Полная» означает, что мы используем все данные, имеющиеся в нашем распоряжении, а не только такие грубые свойства, как «мы – наблюдатели». А «неиндексный» означает, что мы учитываем все реализации, в которых условия выполняются, а не только одну конкретную, обозначенную «мы».
Вернуться
197
Описание путешествий Больцмана было переиздано в книге Cercignani, C. Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms. Oxford: Oxford University Press, 1998. 231 p. Больше подробностей о его жизни и смерти, в дополнение к предыдущей работе, вы найдете в книге Lindley, D. Boltzmann’s Atom: The Great Debate That Launched a Revolution in Physics. New York: Free Press, 2001.
Вернуться
198
Цитата из работы Von Baeyer, H. C. Information: The New Language of Science. Cambridge, MA: Harvard University Press, 2003, p. 12–13.
Вернуться
199
Я не утверждаю, что древние буддисты не обладали мудростью, однако в основе их мудрости лежал не провал классического детерминизма на атомных масштабах; точно так же они не предвосхищали современную физику ни на каком содержательном уровне, за исключением неизбежных случайных совпадений при выборе слов для обсуждения глобальных космических понятий. (Однажды мне довелось прослушать лекцию, в которой утверждалось, что базовые идеи первичного ядерного синтеза были изложены еще в Торе; если размыть определения достаточно сильно, то пугающие сходства можно обнаружить где угодно.) Игнорировать настоящие различия между их целями и методами и нашими в попытке сплести осязаемые связи из поверхностных аналогий было бы абсолютным неуважением по отношению как к древним философам, так и к современным физикам.
Вернуться
200
Совсем недавно для этой цели начали вербовать собак. См. Orzel, C. How to Teach Physics to Your Dog. New York: Scribner, 2009.
Вернуться
201
Мы все еще продолжаем обходить молчанием один технический момент: истина в действительности на один шаг сложнее, чем можно было бы понять из предыдущего описания, однако это не та сложность, без которой нам не достичь наших текущих целей. На самом деле квантовые амплитуды – это комплексные числа, и это означает, что в состав каждого значения амплитуды входят два числа: вещественное и мнимое (мнимое число – это то, что вы получаете, когда извлекаете квадратный корень из отрицательного вещественного числа; то есть «мнимая двойка» – это квадратный корень из минус четырех, и т. д.). Комплексные числа принимают форму a + bi, где a и b – это вещественные числа, а i – квадратный корень из минус единицы. Если амплитуда, связанная с определенной возможностью, равна a + bi, то соответствующая вероятность равна просто a2 + b2, что гарантированно больше нуля или равно нулю. Вам придется поверить мне на слово: этот дополнительный инструментарий чрезвычайно важен для работы квантовой механики. Если же вы не готовы довериться мне, то приступайте к изучению математических подробностей теории (если честно, то мне сложно представить менее оправдывающий себя способ потратить собственное время).
Вернуться
202
Тот факт, что любая конкретная последовательность событий приписывает положительные или отрицательные амплитуды двум возможностям, – это всего лишь предположение, которое мы делаем в целях нашего мысленного эксперимента, а не глубинная характеристика правил квантовой механики. В любой задаче из реального мира точные значения амплитуды определяются деталями рассматриваемой системы, но мы пока что не углубляемся в технические подробности настолько сильно. Обратите также внимание на то, что конкретные амплитуды в наших примерах принимают значение 0,7071 со знаком «плюс» или «минус» – это числа, дающие при возведении в квадрат значение 0,5.
Вернуться
203
В 1997 году на симпозиуме, собравшем авторитетных исследователей, занимающихся вопросами квантовой механики, Макс Тегмарк провел заведомо антинаучный опрос, попросив участников назвать интерпретации квантовой механики, которым они отдают предпочтение (Tegmark, M. The Interpretation of Quantum Mechanics: Many Worlds or Many Words? // Fortschritte der Physik, 1998, 46, S. 855–862). Копенгагенская интерпретация заняла первое место, набрав тринадцать голосов, тогда как многомировая пришла второй с восемью голосами. Оставшиеся девять голосов распределились между несколькими другими альтернативами. Любопытнее всего то, что восемнадцать голосов было отдано за пункт «ничто из перечисленного/не определился». И это эксперты.
Вернуться
204
Здесь и далее речь идет о так называемых идеализированных измерениях. Реальные измерения не абсолютно точны и оказывают более сложное влияние на волновую функцию системы. – Примеч. науч. ред.
Вернуться
205
А что же произойдет, если мы повесим камеры наблюдения, но не станем просматривать пленки? Совершенно не важно, смотрим мы запись или нет; камера все так же считается наблюдением, поэтому шанс увидеть кошку под столом будет. В копенгагенской интерпретации мы бы сказали, что «камера представляет собой классический измерительный прибор, воздействие которого приводит к коллапсу волновой функции». В многомировой интерпретации, как мы вскоре узнаем, объяснение звучит так: «волновая функция камеры запутывается с волновой функцией кошки, поэтому альтернативные истории декогерируют».
Вернуться
206
Многие люди предлагали изменить правила квантовой механики таким образом, чтобы это было не так; было предложено несколько так называемых теорий со скрытыми переменными, которые не вписывались в стандартную концепцию квантовой механики. В 1964 году физик-теоретик Джон Белл доказал важную теорему: никакая локальная теория со скрытыми переменными не в состоянии воспроизвести предсказания квантовой механики. Это не остановило людей от исследования нелокальных теорий – таких, в которых отдаленные события могут мгновенно воздействовать друг на друга. Но мода на подобные теории не получила распространения; большинство современных физиков полагают, что квантовая механика просто-напросто верна, даже если пока нам непонятно, как ее интерпретировать.
Вернуться
207
Мы даже можем сделать несколько более сильное заявление. В классической механике состояние определяется положением и скоростью, так что можно предположить, что квантовая волновая функция связывает вероятности со всеми возможными сочетаниями положений и скоростей. Однако в действительности это работает не так. Укажите амплитуду для каждого возможного положения, и работа на этом будет закончена: вы полностью и целиком определите квантовое состояние. Но что же произошло со скоростью? Оказывается, можно записать ту же волновую функцию в терминах амплитуд для каждой возможной скорости, полностью исключив из описания положение. Это не два разных состояния; просто два разных способа описания в точности одного и того же состояния. На самом деле существует даже стандартный способ преобразования между этими двумя представлениями, известный под названием преобразования Фурье. Зная амплитуды для всех возможных положений, вы можете выполнить преобразование Фурье, для того чтобы определить амплитуды всех возможных скоростей, и наоборот. В частности, если волновая функция находится в собственном состоянии, сконцентрированная вокруг одного конкретного значения положения (или скорости), то ее преобразование Фурье будет полностью рассредоточено по всем возможным скоростям (или положениям).
Вернуться
208
Einstein, A., Podolsky, B., Rosen, N. Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? // Physical Review, 1935, 47, p. 777–780
Вернуться
209
Everett, H. Relative State Formulation of Quantum Mechanics // Reviews of Modern Physics, 1957, 29, p. 454–462. Обсуждение с разных точек зрения см. в работах: Deutsch, D. The Fabric of Reality: The Science of Parallel Universes – And Its Implications. New York: AllenLane, 1997; Albert, D. Z. Quantum Mechanics and Experience. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1992; Ouellette, J. The Physics of the Buffyverse. New York: Penguin, 2007.
Вернуться
210
Обратите внимание на то, насколько важную роль играет в этой истории запутывание. Если бы запутанности не было, то внешний мир все так же существовал бы, но альтернативы, доступные Китти, абсолютно не зависели бы от происходящего во внешнем мире. В этом случае можно было бы совершенно спокойно приписать волновую функцию одной только Китти. Вот и отлично; благодаря этому мы можем применять формальный подход квантовой механики к индивидуальным атомам и прочим простым изолированным системам. Произвольные объекты не обязательно всегда запутаны с чем-нибудь еще; будь это так, было бы невозможно получить сколько-нибудь полную информацию ни о какой конкретной подсистеме нашего мира.
Вернуться
211
Bekenstein, J. D. Black Holes and Entropy // Physical Review, 1973, D 7, p. 2333–2346.
Вернуться
212
Hawking, S. W. A Brief History of Time: From the Big Bang to Black Holes. New York: Bantam, 1988, 104 p. Или, словами Денниса Овербая: «В Кембридже гипотезу Бекенштейна подняли на смех. Хокинг был разгневан. Он был уверен, что все это чушь». (Overbye, D. Lonely Hearts of the Cosmos. New York: HarperCollins, 1991.)
Вернуться
213
По поводу свойств черных дыр звездной массы см. работу Casares, J. Observational Evidence for Stellar-Mass Black Holes. Black Holes from Stars to Galaxies – Across the Range of Masses / V. Karas & G. Matt (eds.) / Proc. IAU Symposium #238, p. 3–12. Cambridge: Cambridge University Press, 2007; по поводу сверхмассивных черных дыр в других галактиках см. работу Kormendy, J., Richstone, D. Inward Bound – The Search for Supermassive Black Holes in Galactic Nuclei // Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 1995, 33, p. 581. Черная дыра в центре нашей галактики с источником радиоизлучения известна под названием «объект Стрелец А*»; см. работу Reid, M. J. Is There a Supermassive Black Hole at the Center of the Milky Way? (2008). http://arxiv.org/abs/0808.2624.
Вернуться
214
Согласен, для некоторых было бы еще интереснее на них посмотреть.
Вернуться
215
На самом деле намного больше. По состоянию на январь 2009 года, ссылки на оригинальную работу Хокинга (Hawking, S. W. Particle Creation by Black Holes // Communications in Mathematical Physics, 1975, 43, p. 199–220; список ошибок и опечаток: там же, 1976, 46, p. 206) содержались в более чем 3000 других научных работ.
Вернуться
216
Пока что нам еще не удавалось засечь непосредственно сами гравитационные волны, хотя косвенных свидетельств их существования (предполагается, что это следует из потери энергии системой, состоящей из двух нейтронных звезд, известной как «двойной пульсар») Джозефу Тейлору и Расселу Халсу оказалось достаточно, для того чтобы в 1993 году получить Нобелевскую премию. Прямо сейчас несколько гравитационно-волновых обсерваторий работают над прямым обнаружением таких волн, возможно, порожденных слиянием двух черных дыр.
Вернуться
217
Площадь горизонта событий пропорциональна квадрату массы черной дыры; действительно, если площадь равна A, а масса равна M, то A = 16πG2M2/c4, где G – гравитационная постоянная Ньютона, а c – скорость света.
Вернуться
218
Аналогия между механикой черных дыр и термодинамикой подробно разобрана в работе Bardeen, J. M., Carter, B., Hawking, S. W. The Four Laws of Black Hole Mechanics // Communications in Mathematical Physics, 1973, 31, p. 161–70.
Вернуться
219
Один из способов понять, почему поверхностная гравитация не бесконечна, – серьезно отнестись к замечанию «с точки зрения наблюдателя, находящегося очень далеко». Прямо рядом с черной дырой сила очень велика, но если измерять ее с бесконечно далекого расстояния, она подвергается гравитационному красному смещению, в точности так, как любой убегающий фотон. Сила бесконечно велика, но с точки зрения удаленного наблюдателя красное смещение также бесконечно, и комбинация этих двух эффектов дает конечное значение поверхностной гравитации.
Вернуться
220
Точнее, Бекенштейн предположил, что энтропия пропорциональна площади горизонта событий. Позднее Хокинг определил коэффициент пропорциональности.
Вернуться
221
Hawking, S. W. A Brief History of Time: From the Big Bang to Black Holes. New York: Bantam, 1988, p. 104–105.
Вернуться
222
Возможно, вы задаетесь вопросом, почему в качестве примеров для обсуждения мы всегда выбираем электромагнитное и гравитационное поля, но не поле электронов или кварковое поле. Причина кроется в различиях между фермионами и бозонами. Фермионы, такие как электроны и кварки, – это частицы материи, отличительным качеством которых является то, что они не могут нагромождаться друг на друга. Бозоны, например фотоны и гравитоны, – это частицы силы, способные скапливаться в любых количествах. Когда мы наблюдаем классическое макроскопическое поле, в действительности мы видим совокупность огромного количества бозонов. Фермионы, такие как электроны и кварки, просто не в состоянии образовывать подобные скопления, поэтому вибрации их полей проявляют себя исключительно в виде индивидуальных частиц.
Вернуться
223
Overbye, D. Lonely Hearts of the Cosmos. New York: HarperCollins, 1991. 109 p.
Вернуться
224
Для справки, планковская длина равна (Għ/c3)1/2, где G – гравитационная постоянная Ньютона, ħ – постоянная Планка из квантовой механики, а c – скорость света. (Мы приняли постоянную Больцмана равной единице.) Таким образом, энтропия может быть выражена как S = (c3/4ħG)A. Площадь горизонта событий связана с массой M черной дыры через равенство A = 8πG2M2. Собрав все это вместе, находим, что энтропия выражается через массу следующим образом: S = (4πGc3/ħ)M2.
Вернуться
225
Все частицы и античастицы – «частицы», если можно так выразиться. Иногда термин «частица» используют специально, для того чтобы подчеркнуть отличие частицы от античастицы, но чаще всего этим словом называют любые точечные элементарные объекты. Никто не подвергнет вас критике, если вы скажете, что позитрон – это частица, а электрон – его античастица.
Вернуться
226
Обратите внимание на это уточнение: «известной нам». Космологи допускают возможность того, что какой-то неизвестный процесс, возможно, в самом начале существования Вселенной, мог создать большое количество очень маленьких черных дыр, может быть, даже связанных с темной материей. Если эти черные дыры достаточно мелкие, они не могут быть такими уж черными; они должны испускать все больше и больше хокинговского излучения, а финальные взрывы должны быть достаточно заметными, чтобы мы могли обнаруживать их.
Вернуться
227
Существует интересная умозрительная идея о том, что мы могли бы создать черную дыру в ускорителе частиц, а затем наблюдать, как она распадается, испуская хокинговское излучение. При обычных обстоятельствах этот план был бы безнадежно нереалистичным; гравитация – невероятно слабое взаимодействие, и мы никогда не смогли бы построить достаточно мощный ускоритель частиц, чтобы сделать хотя бы микроскопическую черную дыру. Однако некоторые современные сценарии, включающие скрытые измерения пространства – времени, предполагают, что гравитация становится намного сильнее, чем обычно, на коротких расстояниях (см. Randall, L. Warped Passages: Unraveling the Mysteries of the Universe’s Hidden Dimensions. New York: HarperCollins, 2005). В этом случае перспектива создания и наблюдения маленькой черной дыры переходит из категории безумных в категорию еще умозрительных, но уже не совершенно безумных. Уверен, Хокинг надеется, что однажды это произойдет. К сожалению, за идею рождения микроскопических черных дыр ухватилась группа паникеров, распространяющих ужасающие предсказания, согласно которым Большой адронный коллайдер, новый ускоритель частиц в лаборатории института CERN в Женеве, неизбежно уничтожит мир. Даже если шансы такого исхода невелики, уничтожение мира – довольно неприятная штука, поэтому надо быть осторожнее, не так ли? Но тщательное исследование всех возможных вариантов развития событий (Ellis, J., Giudice, G., Mangano, M. L., Tkachev, I., Wiedemann, U. Review of the Safety of LHC Collisions // Journal of Physics, 2008, G 35, 115004) показало, что БАК не в состоянии сделать ничего такого, что бы уже не происходило множество раз в разных уголках Вселенной; если катастрофа и планируется, то мы должны видеть признаки этого в других астрофизических объектах. Конечно же, всегда есть вероятность того, что все люди, участвующие в этих исследованиях, делают непреднамеренные математические ошибки того или иного сорта. Но возможно всякое. Не исключено, что в следующий раз, открыв банку томатной пасты, вы выпустите на волю мутировавший патогенный микроорганизм, который сотрет жизнь с лица Земли. Не исключено, что за нами наблюдает оценивающим взором раса суперразвитых инопланетных существ, способных разозлиться и разрушить Землю в наказание за то, что мы смирились с необоснованными судебными исками и не включаем БАК. Когда вероятности становятся такими крошечными, как те, о которых мы сейчас ведем речь, можно решиться на рисковый шаг и взять на себя ответственность за собственные жизни.
Вернуться
228
Идея глубже копнуть в этом направлении может показаться довольно многообещающей – возможно, информация копируется и поэтому одновременно содержится и в книге, падающей в сингулярность, и в излучении, покидающем черную дыру? Однако в квантовой механике был получен результат (известный под названием теоремы о запрете клонирования), согласно которому этого не может быть. Информация не только не уничтожается, она также не может дублироваться.
Вернуться
229
Прескилл рассказывает историю заключенных им пари на своем веб-сайте: http://www.theory.caltech.edu/people/preskill/bets.html. Более глубокое объяснение парадокса о потере информации в черных дырах вы найдете в работе Susskind, L. The Black Hole War: My Battle with Stephen Hawking to Make the World Safe for Quantum Mechanics. New York: Little, Brown, 2008.
Вернуться
230
Возможно, вы подумали, что это ограничение можно обойти, снова призвав на помощь фотоны, ведь фотоны – это частицы с нулевой массой. Однако у фотона есть энергия, и энергия его тем больше, чем меньше его длина волны. Поскольку мы имеем дело с контейнером определенного фиксированного размера, у каждого содержащегося там фотона есть минимальная допустимая энергия; в противном случае он просто не сможет находиться внутри. А энергия всех фотонов посредством чуда E = mc2 вносит свой вклад в массу контейнера. (Ни один фотон не обладает массой, но у контейнера с фотонами масса есть, и она определяется как сумма энергий всех фотонов, деленная на квадрат скорости света.)
Вернуться
231
Площадь поверхности сферы равна произведению 4π на квадрат ее радиуса. Площадь горизонта событий черной дыры вполне предсказуемо равна произведению 4π на квадрат радиуса Шварцшильда. В действительности это и есть определение радиуса Шварцшильда, так как сильно искривленное пространство – время внутри черной дыры не позволяет дать разумное определение расстояния от сингулярности до горизонта (вспомните, это расстояние во времени!). Таким образом, площадь горизонта событий пропорциональна квадрату массы черной дыры. Все это относится к черным дырам с нулевым угловым моментом и отсутствием электрического заряда; если дыра вращается или заряжена, формулы становятся немного сложнее.
Вернуться
232
Голографический принцип обсуждается в книге Susskind, L. The Black Hole War: My Battle with Stephen Hawking to Make the World Safe for Quantum Mechanics. New York: Little, Brown, 2008; технические детали вы найдете в работе Bousso, R. The Holographic Principle // Reviews of Modern Physics, 2002, 74, p. 825–874.
Вернуться
233
Maldacena, J. M. The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity // Advances in Theoretical and Mathematical Physics, 1998, 2, p. 231–252. Название статьи Малдасены «Предел большого N в теориях суперконформного поля и супергравитации» не передает и доли восторга, порождаемого этим результатом. Когда Хуан в 1997 году приехал в Санта-Барбару для проведения семинара, я остался в офисе и продолжал работать, совершенно не заинтригованный названием. Если бы доклад был озаглавлен «Эквивалентность пятимерной теории с гравитацией и четырехмерной теории без гравитации», я бы, вероятно, нашел время, чтобы посетить семинар. Позднее стало понятно, что я пропустил нечто совершенно грандиозное – такие оживленные разговоры звучали после доклада в коридорах, так взволнованно, словно в исступлении, орудовали мелом ученые, покрывая формулами доски.
Вернуться
234
В теории струн хорошо то, что она выглядит уникальной; плохо же то, что у нее, похоже, много разных фаз, которые сами по себе кажутся совершенно разными теориями. Так же как вода в зависимости от обстоятельств может принимать форму льда, жидкости или пара, в теории струн само пространство – время может пребывать во множестве разных фаз с разными типами частиц и даже с разным числом различимых измерений пространства. И когда мы говорим «множество», это не шутка – ученые называют такие значения, как 10500 разных фаз, и с большой вероятностью их число может быть вовсе бесконечным. Таким образом, теоретическая уникальность теории струн не сильно помогает в практическом понимании частиц и взаимодействий, существующих в нашем конкретном мире. Обзор теории струн см. в работах Greene, B. The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory. New York: Vintage, 2000; Musser, G. The Complete Idiot’s Guide to String Theory. New York: Alpha Books, 2008. Обсуждение (на оптимистической ноте) проблемы множества разных фаз вы найдете в работе Susskind, L. The Cosmic Landscape: String Theory and the Illusion of Intelligent Design. New York: Little, Brown, 2006.
Вернуться
235
Strominger, A., Vafa, C. Microscopic Origin of the Bekenstein – Hawking Entropy // Physics Letters, 1996, B 379, p. 99–104. Объяснение на популярном уровне см. в книге Susskind, L. The Black Hole War: My Battle with Stephen Hawking to Make the World Safe for Quantum Mechanics. New York: Little, Brown, 2008.
Вернуться
236
Хотя работа Строминджера – Вафы подразумевает, что пространство состояний черной дыры в теории струн обладает подходящим размером, чтобы дать объяснение энтропии, в ней не говорится в точности, как эти состояния должны выглядеть при включенной гравитации. Самир Матур и его коллеги предположили, что это должны быть «пушистые клубки» (fuzzball) – конфигурации осциллирующих струн, заполняющие объем черной дыры внутри горизонта событий (Mathur, S. D. The Fuzzball Proposal for Black Holes: An Elementary Review // Fortschritte der Physik, 2005, 53, S. 793–827).
Вернуться
237
В XVIII веке Готфрид Вильгельм Лейбниц поставил Изначальный экзистенциальный вопрос: «Почему существует что-то, а не ничего?» (на что можно было бы ответить: «А почему бы, собственно, и нет?»). Впоследствии несколько философов пытались доказать, что само существование Вселенной должно казаться нам чем-то неожиданным и поразительным, аргументируя это тем, что «ничто» проще «чего-то» (Swinburne, R. The Existence of God. Oxford: Oxford University Press, 2004). Однако это утверждение предполагает верным несколько сомнительное определение «простоты», так же как и идею о том, что данный конкретный вариант простоты – это свойство, которым Вселенная просто обязана обладать. Ни опыт, ни логика ничего из этого не подтверждают и не гарантируют. Подробное обсуждение см. в работе Grünbaum, A. The Poverty of Theistic Cosmology // British Journal for the Philosophy of Science, 2004, 55, p. 561–614.
Вернуться
238
Кто-то может утверждать, что роль Вселенской Курицы, которая создала Вселенную в низкоэнтропийном начальном состоянии, сыграл Бог. Это не кажется минимальным подходом к объяснению чего-либо, кроме того, совершенно неясно, почему энтропия должна была быть именно такой низкой, а также (помимо прочего) зачем было начинять Вселенную сотнями миллиардов галактик. Еще важнее то, что мы, будучи учеными, стремимся объяснять максимум, предполагая минимум, и если мы сумеем в итоге прийти к натуралистическим теориям, объясняющим низкую энтропию нашей наблюдаемой Вселенной, не прибегая к помощи ничего иного, помимо законов физики, это будет настоящим триумфом. История подтверждает, что данная стратегия всегда оказывается наиболее успешной; в противоположность этому, попытки указывать на «пробелы» в натуралистических объяснениях мира, заявляя, что только Бог способен их заполнить, приводят к довольно печальным результатам.
Вернуться