Это не совсем верно, хотя и близко к тому. Если определенный тип частиц очень слабо взаимодействует с остальной материей и излучением Вселенной, их взаимное влияние может в какой-то момент прекратиться, после чего этот тип частиц выпадет из окружающей равновесной конфигурации. Этот процесс называется «вымораживанием», и он чрезвычайно важен для космологов, например, когда у них возникает необходимость подсчитать распространенность частиц темной материи, которая, вероятно, выморозилась в ранней Вселенной. В действительности материя и излучение поздней (сегодняшней) Вселенной выморозились уже очень давно, и наше состояние нельзя называть равновесным, даже если полностью игнорировать гравитацию. (Температура космического микроволнового фона составляет около 3 кельвинов, так что если бы мы находились в равновесии, то все вокруг нас пребывало бы при температуре около 3 кельвинов.)
Вернуться
240
Отношение скорости света к постоянной Хаббла определяет «длину Хаббла», которая в современной Вселенной равна 14 миллиардам световых лет. Для тех, кто не столь придирчиво относится к космологическим деталям, данная величина практически равна возрасту Вселенной, умноженному на скорость света, поэтому эти величины можно считать взаимозаменяемыми. Поскольку Вселенная в разные периоды времени расширяется с разной скоростью, текущий размер нашего сопутствующего объема может быть несколько больше длины Хаббла.
Вернуться
241
См., например, статью Kofman, L., Linde, A., Mukhanov, V. Inflationary Theory and Alternative Cosmology // Journal of High Energy Physics, 2002, 0210, p. 57. Она была написана в ответ на статью Голландса и Уолда (Hollands, S., Wald, R. M. An Alternative to Inflation // General Relativity and Gravitation, 2002, 34, p. 2043–2055), в которой поднимаются вопросы, схожие с теми, которые мы исследуем в данной главе, в узком контексте инфляционной космологии. Обсуждение на популярном уровне, придерживающееся схожей точки зрения, вы найдете в книге Chaisson, E. J. Cosmic Evolution: The Rise of Complexity in Nature. Cambridge, MA: Harvard University Press, 2001.
Вернуться
242
Действительно, Эрик Шнайдер и Дорион Саган (Schneider, E. D., Sagan, D. Into the Cool: Energy Flow, Thermodynamics, and Life. Chicago: University of Chicago Press, 2005) утверждали, что «смысл жизни» заключается в увеличении скорости производства энтропии путем сглаживания градиентов во Вселенной. Предположение, подобное этому, вряд ли может быть точным, и на то существует множество причин. Как минимум, хотя второе начало термодинамики утверждает, что энтропия стремится к увеличению, нет такого закона природы, согласно которому энтропия должна была бы увеличиваться с максимально возможной скоростью.
Вернуться
243
А также в противоположность гравитационным эффектам источников плотности энергии, отличных от «частиц». Эта лазейка важна для реального мира из-за присутствия в нем темной материи. Темная энергия – это не набор частиц; это однородное поле, распространяющееся на всю Вселенную, и его гравитационное воздействие заключается в том, что оно расталкивает объекты. Никто и не говорил, что это будет просто.
Вернуться
244
Прочие подробности также важны. В ранней Вселенной обычная материя ионизирована: электроны способны перемещаться свободно, не будучи привязанными к атомным ядрам. Давление в ионизированной плазме обычно больше, чем внутри набора атомов.
Вернуться
245
Penrose, R. The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe. New York: Knopf, 2005, p. 706. Более раннюю версию этого рассуждения вы найдете в книге Penrose, R. Singularities and Time-Asymmetry. В General Relativity, and Einstein Centenary Survey / S. W. Hawking, W. Israel (eds.), p. 581–638. Cambridge: Cambridge University Press, 1979.
Вернуться
246
Большая часть материи во Вселенной – от 80 до 90 % ее общей массы – это темная материя, не состоящая из обычных атомов и молекул. Нам неизвестно, что такое темная материя, и существует гипотеза, что она имеет форму маленьких черных дыр. Но с этой идеей связаны определенные проблемы, включая, как минимум, то, что создать так много черных дыр чрезвычайно сложно. Поэтому большинство космологов все же склонны верить, что темная материя, скорее всего, состоит из каких-то новых элементарных частиц (одного или нескольких видов), которые просто еще не были открыты.
Вернуться
247
Энтропия черной дыры стремительно возрастает по мере того, как черная дыра набирает массу, – она пропорциональна квадрату массы черной дыры. (Энтропия шкалируется как площадь, которая пропорциональна квадрату радиуса, а радиус Шварцшильда пропорционален массе.) Таким образом, энтропия, которой обладала бы черная дыра массой в 10 миллионов солнечных масс, была бы в 100 раз больше, чем энтропия, обеспечиваемая одним миллионом солнечных масс.
Вернуться
248
Penrose, R. The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe. New York: Knopf, 2005. 707 p.
Вернуться
249
Следующее разъяснение – это, по сути, выдержка из статьи, которую мы написали в сотрудничестве с Дженнифер Чен (Carroll, S. M., Chen, J. Spontaneous Inflation and the Origin of the Arrow of Time (2004). http://arxiv.org/abs/hep- th/0410270).
Вернуться
250
См., например, статью Zurek, W. H. Entropy Evaporated by a Black Hole // Physical Review Letters, 1982, 49, p. 1683–1686.
Вернуться
251
Кроме того, это утверждение совсем не из тех, с которыми безоговорочно соглашаются все физики. Я не говорю, что существует какой-то другой общепринятый ответ на вопрос: «Как выглядят состояния с самой высокой энтропией, когда в расчет также принимается гравитация?» помимо «Мы не знаем». Но, надеюсь, мне удалось убедить вас, что «пустое пространство» – это наилучший вариант среди тех, что имеются в нашем распоряжении в настоящее время.
Вернуться
252
Немного забегу вперед: обратите внимание на то, что в эту игру можно играть также, повернув время вспять. Пусть вначале у нас есть какая-то конфигурация материи во Вселенной, срез пространства – времени в какой-то момент времени. В одних местах мы видим расширение и разреживание, а в других – сжатие, коллапс и в конце концов испарение. И мы спрашиваем, что произойдет, если проэволюционировать это «начальное» в обратном направлении во времени, используя все те же обратимые законы физики. Ответ, разумеется, таков: мы обнаружим тот же самый тип поведения. Области, расширяющиеся по направлению к будущему, сжимаются по направлению к прошлому, и наоборот. Однако в конечном итоге пространство все равно будет опустошено, когда «расширяющиеся» области одержат победу. Очень далекое прошлое выглядит точно так же, как очень далекое будущее: это пустое пространство.
Вернуться
253
Здесь, в нашей ближайшей окрестности, NASA нередко применяет схожий трюк – «гравитационный маневр» – для придания дополнительной скорости космическим зондам, которые направляются к удаленным объектам нашей Солнечной системы. Если космический летательный аппарат маневрирует специальным образом возле массивной планеты, он может «подхватить» часть энергии движения этой планеты. Планета настолько велика, что для нее такая потеря абсолютно незаметна, но космический аппарат может продолжать движение с намного более высокой скоростью.
Вернуться
254
Wald, R. W. Asymptotic Behavior of Homogeneous Cosmological Models in the Presence of a Positive Cosmological Constant // Physical Review, 1983, D 28, p. 2118–2120.
Вернуться
255
В частности, мы можем определить «горизонт» вокруг каждого наблюдаемого участка пространства де Ситтера, так же как делали это для черных дыр. Тогда формула энтропии для этого участка полностью совпадет с формулой энтропии черной дыры – это площадь поверхности такого горизонта в планковских единицах, деленная на четыре.
Вернуться
256
Если H – это параметр Хаббла в пространстве де Ситтера, то температура равна 
, где ħ – постоянная Планка, а k – постоянная Больцмана. Впервые это соотношение было выведено Гэри Гиббонсом и Стивеном Хокингом (1977).
Вернуться
257
Возможно, вам кажется, что это слишком смелое предсказание, основанное на неточной экстраполяции в режимы применения физики, которые мы в действительности не совсем понимаем. Никто не спорит с тем, что у нас действительно нет прямого экспериментального доступа к вечной Вселенной де Ситтера, но обрисованный выше сценарий основывается лишь на паре довольно надежных принципов: существование теплового излучения в пространстве де Ситтера и относительная частота появления различных видов случайных флуктуаций. В частности, любопытно было бы поставить вопрос, является ли тип флуктуаций, порождающих Большой взрыв, каким-то особенным и может ли быть так, что подобный тип флуктуаций более вероятен, чем флуктуация, порождающая больцмановский мозг. Не исключено, что так действительно происходит согласно окончательным, самым правильным законам физики, – и мы сделаем предположение в этом стиле чуть далее в этой книге, – но это абсолютно точно не то, что может быть при условиях, которые мы здесь предполагаем. Что приятно в термодинамических флуктуациях в вечном пространстве де Ситтера, так это то, что мы очень хорошо в них разбираемся и можем точно рассчитать, как часто будут происходить те или иные флуктуации. В частности, флуктуации, предполагающие серьезные изменения энтропии, несоизмеримо менее вероятны, чем флуктуации, ведущие лишь к незначительному ее изменению. Всегда будет проще флуктуировать в мозг, чем во Вселенную, если только не случится какого-то значительного отклонения от вышеописанного сценария.
Вернуться
258
Dyson, L., Kleban, M., Susskind, L. Disturbing Implications of a Cosmological Constant // Journal of High Energy Physics, 2002, 210, p. 11; Albrecht, A., Sorbo, L. Can the Universe Afford Inflation? // Physical Review, D 70, 2004, p. 63528.
Вернуться
259
Toulmin, S. The Early Universe: Historical and Philosophical Perspectives / In: The Early Universe. Report of NATO Advanced Study Institute / W. G. Unruh, G. W. Semenoff (eds.). Dortrecht: D. Reidel, 1988, p. 393. (Доклады Института перспективных исследований НАТО на конференции, прошедшей в Виктории (Канада) с 17 по 30 августа 1986 г.).
Вернуться
260
См. Guth, A. H. The Inflationary Universe: The Quest for a New Theory of Cosmic Origins. Reading: Addison-Wesley, 1997; Overbye, D. Lonely Hearts of the Cosmos. New York: HarperCollins, 1991.
Вернуться
261
Первая рабочая модель инфляции была предложена Алексеем Старобинским в 1980 году (A. A. Starobinsky, A New Type of Isotropic Cosmological Models Without Singularity, Phys.Lett. B 91 (1980) 99–102), хотя спектр проблем, которые решают инфляцинные сценарии, был осознан Гутом лишь позже. Модель Старобинского (в отличие от модели Гута) не является самопротиворечивой и все еще не исключена экспериментально. – Примеч. науч. ред.
Вернуться
262
Пространство может быть искривлено даже в том случае, когда пространство – время плоское. Пространство с отрицательной кривизной, размер которого при расширении увеличивается пропорционально времени, соответствует абсолютно плоскому пространству – времени. Точно так же пространство может быть плоским в искривленном пространстве – времени; если пространственно плоская Вселенная расширяется (или сжимается) во времени, то пространство – время определенно будет искривлено. (Смысл в том, что такое расширение вносит свой вклад в общую кривизну пространства – времени, но кривизна пространства также вкладывает. Вот почему расширяющееся пространство с отрицательной кривизной может соответствовать пространству – времени с нулевой кривизной; вклад пространственной кривизны имеет знак «минус» и может точно сократить положительный вклад от расширения.) Когда космологи упоминают «плоскую Вселенную», они имеют в виду пространственно плоскую Вселенную; так же надо понимать «Вселенную с положительной или отрицательной кривизной».
Вернуться
263
Их сумма составляет менее 180 градусов.
Вернуться
264
Один из способов измерить кривизну Вселенной – сделать это косвенно, используя уравнение Эйнштейна. Общая теория относительности подразумевает существование взаимосвязи между кривизной, скоростью расширения и количеством энергии во Вселенной. В течение многих лет астрономы измеряли скорость расширения Вселенной и количество материи в ней (подразумевалось, что материя вносит наиболее существенный вклад в общую энергию). Получаемые данные свидетельствовали о том, что Вселенная чрезвычайно близка к плоскому состоянию, но все же должна обладать крошечной отрицательной кривизной. С открытием темной энергии все изменилось; оказалось, что темная энергия отвечает ровно за такое количество энергии, которое подразумевает, что Вселенная абсолютно плоская. Впоследствии астрономам удалось непосредственно измерить кривизну, используя картину температурных флуктуаций в космическом микроволновом излучении как своего рода гигантский треугольник (Miller, A. D. et al., TOCO Collaboration. A Measurement of the Angular Power Spectrum of the CMB from l = 100 to 400 // Astrophysical Journal Letters, 1999, 524, L1–L4; de Bernardis, P. et al., BOOMERanG Collaboration. A Flat Universe from High-Resolution Maps of the Cosmic Microwave Background Radiation // Nature, 2000, 404, p. 955–959; Spergel, D. N. et al., WMAP Collaboration. First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters // Astrophysical Journal Supplement, 2003, 148, p. 175). Этот метод уверенно доказывает, что Вселенная действительно пространственно плоская – приятное соответствие результатам предыдущих косвенных выводов.
Вернуться
265
Никто больше так ее не называет. Поскольку данная форма темной энергии введена для того, чтобы происходила инфляция, предполагается, что она возникает из гипотетического поля, носящего название «инфлатон». Было бы прекрасно, если бы поле инфлатона служило какой-то иной цели или уютно вписывалось в какую-то более полную теорию физики элементарных частиц, но пока нам известно слишком мало, чтобы делать еще какие-либо заявления.
Вернуться
266
Возможно, вы думаете, что поскольку Большой взрыв сам по себе – тоже точка, световые конусы прошлого любых событий во Вселенной должны обязательно пересекаться в момент Большого взрыва. Однако это заблуждение. Как минимум, Большой взрыв – это не точка в пространстве, а момент во времени. Но еще важнее то, что в классической общей теории относительности Большой взрыв представляет собой сингулярность и не должен даже считаться частью пространства – времени; мы имеем право говорить только о том, что происходит после Большого взрыва. И даже если мы включим в рассмотрение моменты времени, непосредственно последовавшие за Большим взрывом, световые конусы прошлого все равно не пересекутся.
Вернуться
267
Исходные статьи: Linde, A. D. A New Inflationary Universe Scenario: A Possible Solution of the Horizon, Flatness, Homogeneity, Isotropy and Primordial Monopole Problems // Physics Letters, 1981, B 108, p. 389–393; Albrecht, A., Steinhardt, P. J. Cosmology for Grand Unified Theories with Radiatively Induced Symmetry Breaking // Physical Review Letters, 1982, 48, p. 1220–1223. Обсуждение на доступном языке см. в работе Guth, A. H. The Inflationary Universe: The Quest for a New Theory of Cosmic Origins. Reading: Addison-Wesley, 1997.
Вернуться
268
См., например, Spergel, D. N., et al., WMAP Collaboration. First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters // Astrophysical Journal Supplement, 2003, 148, p. 175.
Вернуться
269
См. Vilenkin, A. The Birth of Inflationary Universes. Physical Review, D 27, 1983, p. 2848–2855; Linde, A. D. Eternally Existing Selfreproducing Chaotic Inflationary Universe. Physics Letters, B 175, 1986, p. 395–400; Guth, A. H. Eternal Inflation and Its Implications // Journal of Physics, A 40, 2007, p. 6811–6826.
Вернуться
270
Данный сценарий получил слегка дезинформирующее название открытой инфляции (Bucher, M., Goldhaber, A. S., Turok, N. An Open Universe from Inflation // Physical Review, D 52, 1995, p. 3314–3337). В тот период, когда темная энергия еще не была обнаружена, космологи понемногу начинали волноваться: создавалось впечатление, что инфляция надежно предсказывает пространственную плоскостность Вселенной, в то время как наблюдения плотности материи упорно указывали на то, что для осуществления такого предсказания энергии попросту недостаточно. Кто-то уже паниковал и пытался изобретать модели инфляции, не обязательно предсказывающие плоскую Вселенную. Но оказалось, что необходимости в этом нет, – темная энергия предоставляет как раз недостающую часть плотности энергии, для того чтобы сделать Вселенную плоской, и наблюдения за космическим микроволновым фоновым излучением уверенно подтверждают, что Вселенная действительно плоская (Spergel, D. N., et al., WMAP Collaboration. First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters // Astrophysical Journal Supplement, 148, 2003, p. 175). Так что все в порядке, потому что благодаря панике родилась умная идея – как сделать реалистичную Вселенную внутри пузыря, заключенного в фоновый ложный вакуум.
Вернуться
271
В действительности первые статьи по вечной инфляции были написаны в контексте новой инфляции, а не «старой инфляции с новой инфляцией в пузырях». В сценарии новой инфляции на самом деле вечная инфляция представляет собой куда более удивительный факт, так как поле, по идее, должно просто скатиться вниз с холма его потенциальной энергии. Однако необходимо также помнить, что скатывающееся поле содержит квантовые флуктуации; если условия окажутся подходящими, то эти флуктуации могут быть довольно большими. Действительно, они могут быть настолько крупными, что в некоторых областях пространства поле будет двигаться вверх по холму, хотя в среднем, разумеется, оно будет катиться вниз. Области с движением вверх редки, но они расширяются быстрее, потому что плотность энергии в них выше. Результат таких процессов очень похож на всю эту историю со старой инфляцией: в огромной части Вселенной инфлатон скатывается вниз и преобразуется в материю и излучение, но все больший и больший объем застревает на инфляционном этапе, и в итоге инфляция никогда не прекращается.
Вернуться
272
См. Susskind, L. The Cosmic Landscape: String Theory and the Illusion of Intelligent Design. New York: Little, Brown, 2006 или Vilenkin, A. Many Worlds in One: The Search for Other Universes. New York: Hill and Wang, 2006. Более ранняя, но связанная версия ландшафта различных состояний вакуума рассмотрена в работе Smolin, L. The Life of the Cosmos. Oxford: Oxford University Press, 1993.
Вернуться
273
В исходных работах, посвященных инфляции, неявно предполагалось, что частицы в ранней Вселенной пребывали в состоянии, близком к термодинамическому равновесию. Описанный здесь сценарий, кажущийся более достоверным, носит название хаотической инфляции и впервые был предложен Андреем Линде (Linde, A. D. Chaotic Inflation // Physics Letters, B 129, 1983, p. 177–181; Linde, A. D. Eternally Existing Selfreproducing Chaotic Inflationary Univers // Physics Letters, B 175, 1986, p. 395–400).
Вернуться
274
См., например, Penrose, R. The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe. New York: Knopf, 2005; Hollands, S., Wald, R. M. An Alternative to Inflation. General Relativity and Gravitation, 34, 2002, p. 2043–2055.
Вернуться
275
Это не означает, что мы обязаны случайным образом выбрать конфигурацию Вселенной среди всех возможных допустимых состояний или что существует причина полагать, что нечто подобное действительно произошло. Скорее, если состояние Вселенной совершенно точно было выбрано не случайно, то существуют конкретные правила, определяющие, как это произошло; это всего лишь зацепка, которую нам хотелось бы использовать, чтобы понять, как работает Вселенная.
Вернуться
276
Вы можете возразить, что существует и другой кандидат на роль «высокоэнтропийного состояния»: хаотичное месиво, в которое наша Вселенная эволюционирует, если позволить ей сжаться. (Или, что эквивалентно, если взять типичное микросостояние, совместное с текущим макросостоянием Вселенной, и прокрутить часы в обратную сторону.) Действительно, такое состояние намного более комковатое, чем наша текущая Вселенная, так как в процессе сжатия формируются сингулярности и черные дыры. Но в этом-то и суть: даже среди тех состояний, которые упаковывают всю текущую Вселенную в очень маленькую область, лишь невероятно малая доля принимает форму гладких участков, где доминирует темная суперэнергия, то есть выполняются условия, необходимые для инфляции. Большинство подобных состояний, наоборот, характеризуются условиями, в которых квантовая теория поля неприменима, поскольку их абсолютно невозможно описать без квантовой гравитации. Однако заявление: «мы не знаем, как описывать такие состояния» – это совершенно не то же самое, что «такие состояния не существуют» или даже «мы можем игнорировать такие состояния, если перечислим все возможные начальные состояния Вселенной». Если динамика обратима, у нас нет другого выбора, кроме как относиться к подобным состояниям со всей серьезностью.
Вернуться
277
См., например, Guth, A. H. The Inflationary Universe: The Quest for a New Theory of Cosmic Origins. Reading: Addison – Wesley, 1997.
Вернуться
278
Pascal, B. Pensées. Translated by A. J. Krailsheimer. New York: Penguin Classics, 1995.
Вернуться
279
Было бы еще лучше, если бы какой-нибудь молодой человек или девушка прочитали эту книгу, уверовали бы, что это серьезная проблема, стоящая нашего внимания, и принялись бы за ее решение. Хотя и не обязательно молодой – возраст на самом деле совершенно не важен. В любом случае, если вы вдруг придумаете объяснение стрелы времени, которому удастся заслужить одобрение всего физического сообщества, пожалуйста, дайте мне знать, есть ли в этом какая-либо заслуга моей книги.
Вернуться
280
Пожалуй, ближайшей аналогией будет сценарий «голографической космологии», в защиту которого выступают Том Бэнкс и Вилли Фишлер (Banks, T., Fischler, W. Holographic Cosmology 3.0 // Physica Scripta, 2005, T117, p. 56–63; см. также Banks, T. Entropy and Initial Conditions in Cosmology (2007). http://arxiv.org/abs/ hep- th/0701146). Они предполагают, что эффективные динамические законы квантовой гравитации могут очень сильно отличаться в разных пространствах – временах. Другими словами, сами законы физики могут зависеть от времени. Это спекулятивный сценарий, но на него стоит обратить внимание.
Вернуться
281
Похожая стратегия заключается в том, чтобы постулировать определенную форму волновой функции Вселенной, как сделали, например, Джеймс Хартл и Стивен Хокинг (Hartle, J. B., Hawking, S. W. Wave Function of the Universe // Physical Review D, 1983, 28, p. 2960–2975). Они полагаются на подход, известный под названием евклидовой квантовой гравитации (но попытки оценить преимущества и недостатки данного подхода уведут нас слишком далеко от вопросов, которыми мы интересуемся в настоящий момент). Согласно их предположению, из волновой функции Хартла – Хокинга следует, что наша Вселенная должна быть однородной вблизи Большого взрыва, что объясняет стрелу времени (Halliwell, J. J., Hawking, S. W. Origin of Structure in the Universe // Physical Review D, 1985, 31, p. 1777), но верность приближения, используемого для получения данного результата, не совсем ясна. Лично я подозреваю, что волновая функция Хартла – Хокинга предсказывает, что мы должны жить в пустом пространстве де Ситтера – точно к такому же результату мы пришли, когда рассматривали энтропию обычным образом.
Вернуться
282
Penrose, R. Singularities and Time-Asymmetry / In: General Relativity, and Einstein Centenary Survey / S. W. Hawking, W. Israel (eds.). Cambridge: Cambridge University Press, 1979, p. 581–638. Если глубже копнуть математический формализм, описывающий искривленность пространства – времени, вы обнаружите, что кривизна бывает двух видов: есть «кривизна Риччи», названная так в честь итальянского математика Грегорио Риччи-Курбастро, и «кривизна Вейля», получившая свое название в честь немецкого математика Германа Вейля. Кривизна Риччи тесно связана с материей и энергией в пространстве – времени: если хоть какое-то вещество есть, кривизна Риччи отлична от нуля, а если ничего нет, то и кривизна Риччи пропадает. Кривизна Вейля, с другой стороны, может существовать сама по себе; например, гравитационная волна свободно распространяется сквозь пространство, порождая кривизну Вейля, но не кривизну Риччи. Гипотеза кривизны Вейля утверждает, что сингулярностям в одном направлении во времени всегда соответствует нулевая кривизна Вейля, тогда как сингулярности в противоположном направлении ничем не ограничены. Можно даже использовать такие описательные характеристики, как начальные и конечные сингулярности, так как направлению с низкой кривизной Вейля всегда будет соответствовать низкая энтропия.
Вернуться
283
Еще одна проблема – очевидная опасность появления больцмановских мозгов, если Вселенная в будущем войдет в вечную фазу де Ситтера. Кроме того, концепция «сингулярности» из классической общей теории относительности вряд ли в теории квантовой гравитации сохранит свой первоначальный вид. Более реалистичная версия гипотезы кривизны Вейля должна быть сформулирована на языке квантовой гравитации.
Вернуться
284
Gold, T. The Arrow of Time // American Journal of Physics, 1962, 30, p. 403–410.
Вернуться
285
В течение небольшого периода времени Стивен Хокинг полагал, что его подход к квантовой космологии предсказывает, будто стрела времени на самом деле развернется в обратную сторону в случае повторного сжатия Вселенной (Hawking, S. W. The Arrow of Time in Cosmology // Physical Review D, 1985, 32, p. 2489). Дон Пейдж убедил его, что это не так – согласно правильной интерпретации, у волновой функции две ветви, ориентированные в противоположных направлениях во времени (Page, D. N. Will Entropy Decrease If the Universe Recollapses? // Physical Review D, 1985, 32, p. 2496). Хокинг позже назвал это своим «величайшим промахом» – по аналогии с величайшим промахом Эйнштейна, когда тот предложил космологическую постоянную, вместо того чтобы предсказать расширение Вселенной (Hawking, S. W. A Brief History of Time: From the Big Bang to Black Holes. New York: Bantam, 1988).
Вернуться
286
Price, H. Time’s Arrow and Archimedes’ Point: New Directions for the Physics of Time. New York: Oxford University Press, 1996.
Вернуться
287
См., например, Davies, P. C. W., Twamley, J. Time Symmetric Cosmology and the Opacity of the Future Light Cone // Classical and Quantum Gravity, 1993, 10, p. 931–945; Gell-Mann, M., and Hartle, J. B. Time Symmetry and Asymmetry in Quantum Mechanics and Quantum Cosmology / In: Physical Origins of Time Asymmetry / J. J. Halliwell, J. Pérez-Mercader, W. H. Zurek. Cambridge: Cambridge University Press, 1996, p. 311–345. Другая форма граничного условия в будущем, не приводящая к переворачиванию стрелы времени, была исследована в физике элементарных частиц; см. работы: Lee, T. D., Wick, G. C. Finite Theory of Quantum Electrodynamics // Physical Review D, 1970, 2, p. 1033–1048; Grinstein, B., O’Connell, D., Wise, M. B. Causality as an Emergent Macroscopic Phenomenon: The Lee-Wick O(N) Model // Physical Review D 79, 2009, p. 105019.
Вернуться
288
И снова в языке не хватает терминов и конструкций для нестандартных стрел времени. Мы договариваемся, что «направление времени» определяется нами здесь, в «обычной» фазе Вселенной, последовавшей за Большим взрывом. По отношению к этому уговору в фазе коллапса энтропия уменьшается «по направлению к будущему». Разумеется, организмы, реально живущие в этой фазе, будут естественным образом определять все ровно противоположным образом; но это наша книга, и выбор зависит всего лишь от каких-то условностей, поэтому мы можем сами устанавливать правила.
Вернуться
289
Грег Иган рассмотрел поразительные следствия данного сценария в своем рассказе «Дневник, посланный за сотню световых лет» (The Hundred Light-Year Diary) (переиздано в книге Egan, G. Axiomatic. New York: Harper Prism, 1997).
Вернуться
290
Вспомните яйца Фаберже Каллендера, о которых мы говорили в главе 9.
Вернуться
291
См. также Carroll, S. M. What If Time Really Exists? (2008). http://arxiv.org/abs/0811.3772.
Вернуться
292
Один из первых сценариев отскока назывался просто «сценарий до Большого взрыва». В нем используется новое поле под названием «дилатон» из теории струн, изменение которого влияет на силу гравитации (Gasperini, M., Veneziano, G. Pre-Big-Bang in String Cosmology // Astroparticle Physics, 1993, 1, p. 317–339. Схожий пример – сценарий «экпиротической Вселенной», позднее давший начало «циклической Вселенной». В этой картине энергия, питающая то, что мы воспринимаем как «Взрыв», высвобождается, когда скрытое компактное измерение сжимается до нулевого размера. Идея циклической Вселенной в подробностях обсуждается в популярной книге Пола Стейнхардта и Нила Турока (Steinhardt, P. J., Turok, N. Endless Universe: Beyond the Big Bang. New York: Doubleday, 2007); ее предшественница, экпиротическая Вселенная, была предложена Хури и др. (Khoury, J., Ovrut, B. A., Steinhardt, P. J., Turok, N. The Ekpyrotic Universe: Colliding Branes and the Origin of the Hot Big Bang. // Physical Review D, 2001, 64, p. 123522). Также под рубрикой «циклическая квантовая космология» существуют другие отскакивающие космологические теории, не включающие струны или дополнительные измерения, но полагающиеся на квантовые свойства самого пространства – времени (Bojowald, M. Loop Quantum Cosmology // Living Reviews in Relativity, 2006, 8, p. 11).
Вернуться
293
Надеюсь, после публикации этой книги ситуация изменится.
Вернуться
294
Тот же аргумент работает и для циклической Вселенной Стейнхардта и Турока. Несмотря на название, их модель не обладает свойством периодичности, которое демонстрирует модель Больцмана – Лукреция. В вечной Вселенной с пространством состояний конечного размера допустимые последовательности событий происходят в обоих направлениях времени: как вперед, так и назад, причем с одинаковой частотой. Но в модели Стейнхардта – Турока стрела времени всегда указывает в одном и том же направлении, а энтропия постоянно возрастает, требуя бесконечной тонкой подстройки в каждый момент времени. Что интересно, Ричард Толмен (Tolman, R. C. On the Problem of Entropy of the Universe as a Whole // Physical Review, 1931, 37, p. 1639–1660) уже давно озвучил проблемы энтропии в циклической Вселенной, хотя он говорил только об энтропии вещества, не включая гравитацию. См. также Bojowald, M., Tavakol, R. Recollapsing Quantum Cosmologies and the Question of Entropy // Physical Review D, 2008, 78, p. 23515.
Вернуться
295
Эта дискуссия подразумевает, что предположения, которые мы делали раньше, обсуждая энтропию нашего сопутствующего объема, все так же верны; в частности, мы продолжаем считать, что объем допустимо рассматривать как автономную систему. Определенно это допущение вполне может оказаться ошибочным, но ученые, исследующие эти сценарии, обычно неявно подразумевают именно такой вариант.
Вернуться
296
Aguirre, A., Gratton, S. Inflation Without a Beginning: A Null Boundary Proposal // Physical Review D, 2003, 67, p. 083515. Хартл, Хокинг и Хертог (Hartle, J. B., Hawking, S. W., Hertog, T. The Classical Universes of the No-Boundary Quantum State // Physical ReviewD 77, 2008, p. 123537) также исследовали Вселенные с высокой энтропией в прошлом и будущем и низкой энтропией посередине, но в контексте евклидовой квантовой гравитации.
Вернуться
297
Это верно даже в обычных негравитационных ситуациях, где действует строгое правило, согласно которому полная энергия остается постоянной. Когда высокоэнергетическое состояние распадается до низкоэнергетического, как мяч, катящийся по склону холма, энергия не создается и не разрушается; она просто трансформируется из полезной низкоэнтропийной формы в бесполезную высокоэнтропийную.
Вернуться
298
Farhi, E., Guth, A. H., Guven, J. Is It Possible to Create a Universe in the Laboratory by Quantum Tunneling? // Nuclear Physics, 1990, B 339, p. 417–490. См. также работы: Farhi, E., Guth, A. H. An Obstacle to Creating a Universe in the Laboratory // Physics Letters, 1987, B 183, p. 149; Fischler, W., Morgan, D., Polchinski, J. Quantum Nucleation of False Vacuum Bubbles. // Physical Review D, 1990, 41, p. 2638; Fischler, W., Morgan, D., Polchinski, J. Quantization of False Vacuum Bubbles: A Hamiltonian Treatment of Gravitational Tunneling // Physical Review D, 1990, 42, p. 4042–4055. Гут пишет об этом в своей научно-популярной книге (Guth, A. H. The Inflationary Universe: The Quest for a New Theory of Cosmic Origins. Reading: Addison-Wesley, 1997).
Вернуться
299
Наиболее полная работа на эту тему среди опубликованных в последнее время принадлежит Энтони Агирре и Мэтью Джонсону (Aguirre, A., Johnson, M. C. Two Tunnels to Inflation // Physical Review D, 2006, 73, 123529). Они составили список всех возможных вариантов появления новорожденных Вселенных вследствие квантового туннелирования, однако в конце не сумели сделать окончательного заключения о том, что же происходит в реальном мире. («Грустный вывод таков, что хотя взаимоотношения между различными процессами образования зародышей стали для нас яснее, вопрос, какой же из них в действительности имеет место, остается открытым».) Приняв решение взглянуть на все это под совершенно иным углом, Фрайфогель и др. (Freivogel, B., Hubeny, V. E., Maloney, A., Myers, R. C., Rangamani, M., Shenker, S. Inflation in AdS/CFT // Journal of High Energy Physics, 2006, 0603, p. 7) рассмотрели инфляцию на фоне пространства анти-де Ситтера, используя соответствие Малдасены. Они пришли к выводу о том, что новорожденные Вселенные совсем не рождаются. Однако нас интересуют фоны де Ситтера, а не анти-де Ситтера; неясно, можно ли обобщить результаты, полученные в одном контексте, на другой. Еще один взгляд на эволюцию пространства де Ситтера вы найдете в работе Bousso, R. Proliferation of de Sitter Space // Physical Review D, 1998, 58, p. 083511.
Вернуться
300
Carroll, S. M., Chen, J. Spontaneous Inflation and the Origin of the Arrow of Time (2004). http://arxiv.org/abs/ hep-th/0410270.
Вернуться
301
Мы здесь делаем предположение о том, что пространство де Ситтера соответствует истинному вакууму; в частности, что теория не включает никакое другое состояние, такое, что энергия вакуума в нем исчезает и пространство – время начинает выглядеть как пространство Минковского. Честно говоря, это предположение вполне может оказаться не совсем реалистичным. В теории струн, например, мы полагаем, что 10-мерное пространство Минковского представляет собой хорошее решение для теории. В отличие от пространства де Ситтера в пространстве Минковского царит нулевая температура, поэтому оно способно успешно избегать создания новорожденных Вселенных. Для того чтобы описанный здесь сценарий работал, необходимо вообразить, что либо состояния с нулевой энергией вакуума отсутствуют, либо объем пространства – времени, находящегося в таком состоянии, достаточно мал по сравнению с деситтеровскими областями.
Вернуться
302
И это несмотря на тот факт, что, едва я завершил работу над рукописью, на рынке появилась книга с таким же в точности названием! (Viola, F. From Eternity to Here: Rediscovering the Ageless Purpose of God. Colorado Springs: David C. Cook, 2009.) Однако ее подзаголовок отличается: «Возврат к нестареющему предназначению Бога». Надеюсь, никто по ошибке не закажет неправильную книгу.
Вернуться
303
Автор имеет в виду фильм режиссера Фреда Циннемана «Отныне и во веки веков» (From Here to Eternity), снятый в 1953 году. Роман «Отныне и во веки веков» Джеймса Джонса был опубликован в 1951 году. – Примеч. пер.
Вернуться