Научная революция, как указывалось ранее, обнимает обширный период, поэтому выделять ее как феномен XVII в. было бы неправильно. Однако вполне правомерно рассмотреть развитие науки в XVII в. в качестве завершающего этапа научной революции, понимая под этим термином не столько процесс развития, сколько свершившийся результат. Но даже и при таком подходе к хронологии научной революции следует сделать одну важную оговорку. Дело в том, что круглые даты, с которыми мы привыкли иметь дело в хронологическом делении эпох, далеко не всегда совпадают с началом или концом периодов, в продолжение которых исторические события могут быть охарактеризованы как некий целостный процесс, когда действуют одни и те же тенденции и справедливы одни и те же культурные инварианты. С этой точки зрения историю науки XVII в. было бы правильней разделить на три периода, из которых первый начался в середине XVI в. и продолжался несколько дольше первой трети XVII в.; затем идет период, который условно можно было бы назвать «середина века» — это всего несколько десятилетий, а уже после наступает третий период, длящийся со второй половины XVII в. до первых десятилетий следующего столетия.

Говоря приблизительно, первый период совпадает с жизнью Галилея, второй — с жизнью Декарта, а третий — с жизнью Ньютона. Точных хронологических рамок здесь установить невозможно. Чтобы пояснить такое деление, заметим, что для первого периода характерно разрушение старой системы мироздания, основывающейся на физике Аристотеля и птолемеевской кинематике небесных движений. Начало этого периода устанавливается довольно точно — это 1543 год, год выхода в свет книги Н. Коперника «О вращении небесных сфер», а главный результат эпохи — ниспровержение аристотелевского космоса. Второй период характеризуется появлением картезианства как системы мира; именно Декарт замечательным образом заполнил ту интеллектуальную лакуну, которая образовалась в результате сокрушительной критики Галилея и пионерских работ Кеплера. Наконец, третий период знаменует создание подлинной научной картины мира, связавшей в единое целое точные математические законы земной физики и гелиоцентрическую модель Вселенной. Основная заслуга в этом предприятии, без всякого сомнения, принадлежит Ньютону.

Естественно, что достижения Галилея, Кеплера, Декарта и Ньютона и определяют основное содержание данной книги, но, прежде чем перейти к детальному разбору их трудов и их вклада В создание новой, классической науки, необходимо обрисовать ту Историко-культурную обстановку, на фоне которой и в результате которой стали возможны их труды и свершения.

 

Италия

В Италии, где эпоха Возрождения принесла столь изумительные плоды в искусстве, литературе, философии и науке, интеллектуальная жизнь в начале XVI в. начинает обнаруживать черты Инной деградации по сравнению с предыдущим столетием. В XV в. мы видим мощный взлет уникальной плеяды гениев. Еще Стендаль отмечал тот удивительный факт, что Леонардо да Винчи, Тициан, Джорджоне, Микеланджело и Рафаэль были современниками. «Почему же природа, столь плодовитая в этот небольшой промежуток времени, в сорок два года, от 1452 до 1494 года, когда родились эти великие люди, стала потом так ужасающе бесплодна? Этого, вероятно, ни вы, ни я никогда не узнаем» {1, с. 25}. Однако можно попытаться ответить на этот вопрос Стендаля.

Если посмотреть на общественно-экономические условия Италии начала XVI в., можно увидеть отчетливые признаки регресса, по всей стране шел процесс рефеодализации, влияние гуманистов, столь мощное в XV в., начинает медленно сходить на нет, католическая реакция приобретает все более угрожающие размеры: в 1542 г. была учреждена римская инквизиция, в начала века один за другим выходят списки запрещенных книг, суммированные в папском Индексе 1559 г., утвержденном на Тридентском соборе.

Торговое значение Италии с конца XV в. стало уменьшаться вследствие возникновения новых торговых путей, а политическая раздробленность по своим масштабам могла быть сравнима только с раздробленностью Германии. Но Германия, по крайней мере формально, была объединена под властью одного императора, а религиозное обновление, последовавшее после выступлении Лютера, служило действенным фактором реального национального объединения. В Италии же, по справедливому выражению Макиавелли, власть папы была недостаточно сильной, чтобы объединить страну, но достаточно сильной, чтобы такому объединению воспрепятствовать. Церковная область, возрожденная Альборносом после авиньонского пленения пап, лишь при Николае V (1447–1455) и Юлии II (1503–1513) могла рассматриваться как единое государство. Многочисленные другие монархии и городские республики, существовавшие на территории Италии в конце XV — начале XVI в., без конца враждовали друг с другом и, естественно, становились при этом добычей иностранных государств, более могущественных, чем они сами.

В конце XV в. Франция пыталась захватить и подчинить своему влиянию Неаполитанское королевство на юге и Миланское герцогство на севере. В это время Неаполь находился под властью арагонского короля, а в Милане власть принадлежала дому кондотьера Сфорца, вступившего на престол после смерти бездетного герцога Филиппа. В междоусобном споре за власть один из наследников Сфорца обратился за помощью к Франции, и в 1494 г. французский король Карл VIII захватил Тоскану и отправился дальше на юг, намереваясь завоевать Неаполь. Успехи Карла вызвали ответные действия миланцев, которые, напуганные аппетитом французского короля, быстро заключили военный союз с Венецией и императором Священной Римской империи Максимилианом I. В результате этих действий войска Карла покинули Италию.

Тем не менее через несколько лет Людовик XII, преемник Карла VIII на французском престоле, захватил в 1499 г. Миланское герцогство и Геную, а в борьбе за Неаполитанское королевство заручился поддержкой Испании. Другим союзником Людовика был Цезарь Борджа, сын папы Александра VI, одного из наиболее бессовестных и беспринципных обладателей престола св. Петра. Можно сказать, что сын намного превосходил отца во всех отвратительных качествах — Александр VI был лишь орудием Борджа в его стремлении к абсолютному господству над Италией, которому, впрочем, не суждено было осуществиться. Лишь в 1511 г. французы были изгнаны из страны в результате союза, который новый папа Юлий II заключил со Швейцарией, Испанией и Англией. Этот эпизод, однако, не положил конец притязаниям Франции на Неаполитанское королевство и Миланское герцогство, которое в 1515 г. было вновь завоевано Франциском I, двоюродным братом Людовика, вступившим после него на престол.

В 1519 г. императором Священной Римской империи стал Карл V Испанский. Это событие послужило поводом для обострения борьбы Испании и Франции за итальянские владения. Испанский король был одновременно и королем Неаполя, а французский король господствовал в это же самое время в северной части Италии — Ломбардии. И тот и другой стремились распространить свое господство на всю Италию, что и вызвало военный конфликт. В 1525 г. французские войска в битве при Павии были наголову разбиты императором, а сам Франциск I попал в плен. В результате Франция лишилась всех своих владений в Италии, а Испания, наоборот, получила под свое управление не только нижнюю Италию и Сицилию, но и Ломбардию (мирный договор в Като-Камбрези, 1559 г.). Война имела для итальянцев трагические последствия: огромная часть страны оказалась под пятой Габсбургов, наиболее реакционной политической силы тогдашней Европы, во Флоренции войсками императора была уничтожена республика, наконец, Рим — сокровищница возрожденческого искусства — подвергся варварскому разграблению (в 1527 г.).

Конечно, отсутствие сильного государства, в рамках которого могла бы беспрепятственно развиваться национальная культура и наука, являлось отрицательным фактором общественно-политического развития, однако в чем-то эта раздробленность шла на пользу интеллектуальному развитию, ибо она давала возможность отдельным личностям выбирать для своего творчества наиболее подходящие условия, лавируя в сложном лабиринте политических конфликтов и междоусобиц. В связи с этим вспомним, что Леонардо нашел свое последнее прибежище при дворе французского короля-завоевателя Франциска I, который был ему не только похитителем, но и другом.

По в целом, как уже было сказано, к середине XVI в. тенденция упадка была определяющей в экономической и культурной Италии. «Уже и речи нет о былой предприимчивости итальянских купцов и банкиров, владельцев суконных и других мануфактур. Даже в самых передовых районах страны неумолимо шел процесс рефеодализации и в городе, и в деревне, и в производстве, и в социальных отношениях, и в политической жизни, и в общественном сознании. Развенчанная усилиями гуманистов знатность приобрела новый престиж. Новый блеск приобрели дворы феодальных государств» {2, с. 47}.

Одним из таких государей был Козимо Медичи (1519–1574), получивший в 1534 г. от папы Пия V титул великого герцога Тосканского. Козимо I был жестоким и энергичным правителем, подавлявшим любую оппозицию и не стеснявшимся в средствах. При этом он покровительствовал искусству и образованию — он восстановил в Пизе университет. Ему наследовал его сын Франческо (правивший Тосканой с 1574 по 1587 г.), человек слабый и несамостоятельный, целиком находившийся в подчинении у своей жены. После Франческо власть в Тоскане перешла к младшему сыну Козимо, Фердинандо (1587–1609) — как принято считать, лучшему из герцогов Медичи. В противоположность своему отцу он не был ни жестоким, ни властолюбивым. При нем процветали ремесла и искусство — он основал знаменитую галерею Уффицци, уменьшил налоги, построил гавань в Ливорно и осушил мареммы — болота на западном побережье Италии. Стремясь к политическому равновесию, Фердинандо пытался улучшить отношения с Францией и выдал дочь своего старшего брата за короли Генриха IV. Впоследствии Мария Медичи играла важную роль ко французской политике, и ее личность не раз привлекала к себе внимание художников и писателей.

Флоренция (гравюра XVI в.)

ДЖИРОЛАМО КАРДАНО 

Семья Медичи — великих герцогов Тосканских — представляет для нас особый интерес, поскольку годы их правления совпадают с временем жизни Галилея, родившегося в Тоскане и проведшего там большую часть своей жизни. К чести Медичи надо сказать, что они не раз выступали в защиту Галилея — это относится и к сыну Фердинандо, Козимо II (1609–1621), и к его внуку, Фердинандо II (1621–1670). Годы правления Фердинандо II падают на вторую треть XVII в. К этому времени Флоренция уже давно находилась в состоянии упадка.

Но XVI век в Италии это еще эпоха Возрождения. Микеланджело, Тициан и Бенвенуто Челлини находятся в расцвете своего творчества, Торквато Тассо пишет свой «Освобожденный Иерусалим», в науке мы видим блестящие имена представителей итальянской натурфилософии: Кардано, Телезио, Патрици, Кампанеллы и Бруно. Как и гуманисты XIV–XV вв., натурфилософы XVI в. в значительной мере подготовили почву для принятия новой картины мира, в которой не было уже места ни аристотелевскому космосу, ни аристотелевской физике.

С философской точки зрения творчество Джироламо Кардано (1501–1576) было замечательно тем, что в нем содержалась критика схоластического понимания материи как чистой возможности. Кардано доказывает реальность существования материи, которая не может возникнуть из ничего и равным образом не может превратиться в ничто. Используя удачное выражение А. X. Горфункеля, можно сказать, что представления Кардано обозначили важный шаг по пути «реабилитации материи». Кардано был чрезвычайно разносторонним ученым: помимо философии, он занимался медициной и свою научную карьеру начинал именно как врач, затем обратился к математике (с 1534 г. он занимал кафедру математики в Болонье и Милане), известен он также и как писатель, его автобиография «О моей жизни» является интересным памятником общественной психологии XVI в. Будучи весьма одаренным и энергичным человеком, Кардано прожил бурную жизнь, полную приключений, при этом ему были свойственны многие странности, например, по преданию, он уморил себя голодом, чтобы оправдать собственное предсказание дня своей смерти.

Имя Кардано, так же как и имя другого замечательного итальянского математика, Никколо Тартальи (1506–1557), связано с задачей об уравнениях 3-й степени, решение которой дало толчок прогрессу в области алгебры. Тарталья вырос в бедности, и его настоящее имя нам неизвестно. «Тарталья» означает «заика», это прозвище он получил потому, что стал заикаться после того, как мальчиком пережил жестокую картину взятия французами своего родного города Брешии. Тарталья был самоучкой, но его замечательный талант дал ему возможность вступить в 1535 г. в математический диспут с неким Антонио Фиоре, которому Шипионе дель Ферро, профессор математики в Болонье, сообщил найденное им решение уравнения вида х 3 + ах = b . Диспут заключался в том, что каждая сторона предлагала противнику решить равное количество задач, однако Фиоре знал ход решения и потому обладал преимуществом. Тем не менее Тарталья решил все 30 задач своего противника, в то время как тот не смог решить ни одной его задачи.

НИККОЛО ТАРТАЛЬЯ

Победа на диспуте принесла Тарталье значительное материальное вознаграждение и славу замечательного математика. После диспута его имя стало известно Кардано, который еще раньше стал заниматься решением уравнений 3-й степени, но не достиг, по-видимому, существенных результатов. Кардано смог уговорить Тарталью сообщить ему правила решения уравнений, пообещав сохранить их в тайне. Вскоре, однако, он нарушил свое обещание, опубликовав в 1545 г. книгу «Великое искусство, или об алгебраических вещах», в которой подробно разбирались решения уравнений 3-й степени. Хотя в книге заслугам Тартальи воздавалось должное, тот воспринял ее публикацию как оскорбление, и между двумя учеными завязалась ожесточенная полемика, в процессе которой были обнародованы некоторые добавочные результаты в решении этой проблемы.

Как бы то ни было, результаты Тартальи дошли до нас через посредство книги Кардано, а книга, которую сам Тарталья, по его утверждениям, собирался опубликовать, так и не увидела. Суть этих результатов сводилась к тому, что для уравнения

х 3 + ах = b

решение вычислялось по формуле

Это правило Тартальи известно сегодня как формула Кардано. Кардано в своей книге рассматривал и отрицательные числа, получающиеся при некоторых вычислениях (он называл их «вымышленными»), а также для частных случаев использовал преобразования, сводящие кубическое уравнение к квадратному (результат, принадлежащий на самом деле Луиджи Феррари). Он также заметил, что правило Тартальи непригодно для некоторых значений коэффициентов a и b (так называемый неприводимый случай). Теперь мы знаем, что при этих значениях уравнение 3-й степени имеет три действительных корня, которые получаются как результат сложения комплексных чисел. Эта проблема была решена последним замечательным болонским математиком XVI в. Рафаэлем Бомбелли, который ввел понятия мнимого и комплексного чисел, что и позволило ему решить кубическое уравнение для неприводимого случая. Книга Бомбелли «Алгебра» (1572) в течение ряда столетий служила важным математическим пособием — ею, в частности, пользовались Лейбниц и Эйлер.

В творчестве Тартальи и Кардано можно найти много общего и помимо исследования уравнений 3-й степени. Оба занимались также и проблемами механики, в решении которых ярко проявилась антиаристотелевская направленность их научной мысли. О представлениях Кардано относительно материи, разработанных в его трактате «О тонкости» (1552), уже говорилось выше. Кроме того, важны его рассуждения относительно равновесия на наклонной плоскости; он находит, что для поддержания тела на горизонтальной плоскости не требуется никакой силы, в то время как для поддержания тела на наклонной плоскости необходима сила, равная тяжести тела. Кардано известен как изобретатель ряда механических приспособлений и устройств, в частности ему принадлежит изобретение карданова вала, используемого сегодня повсеместно в автомобилях, и карданова подвеса, нашедшего широкое применение в гироскопической технике.

Основные работы Тартальи по механике изложены в его сочинении «Новая наука» (1537), где главное внимание уделяется проблеме движения снарядов.

Вопрос о траектории и причинах движения брошенного тела являлся ключевым для возникновения новой науки и был тесно связан со средневековым понятием импетуса. Это понятие определялось развитием аристотелевского представления о том, что для поддержания тела в состоянии движения необходима сила. Наиболее полно эта теория изложена в трудах ученых XIV в. Жана Буридана и Альберта Саксонского. Согласно Буридану, когда кто-либо приводит некое тело в движение, он влагает в него импетус, т. е. определенную силу, позволяющую телу двигаться в заданном ему направлении — вверх, вниз, в сторону или по окружности. Именно благодаря импетусу камень продолжает двигаться даже тогда, когда движение, посредством которого он был брошен, остановилось. В процессе продолжающегося движения тело Постепенно утрачивает сообщенный ему импетус и вследствие этого останавливается.

Траектория снаряда (гравюра XVI в.)

В рамках такого представления снаряд, выпущенный из пушки или брошенный рукой, будет двигаться в пространстве по некоторой траектории, близкой к прямой, а затем, когда его импетус полностью израсходуется, снаряд резко изменит направление оного полета и станет падать вертикально вниз. Так описывал движение снаряда знаменитый арабский ученый Ибн Сина (Авиценна) еще в IX в., и такой же точки зрения придерживался Альберт Саксонский.

Тарталья был первым, кто ясно высказал утверждение, что Путь снаряда является криволинейным от начала и до конца, так кик с самого начала он участвует в двух движениях — горизонтальном (для тела, брошенного горизонтально) и вертикальном, Происходящем под действием силы тяжести. Тарталье удалось угадать, что наибольшая дальность полета достигается, когда тело выпущено под углом 45° к горизонту. Новизна идей Тартаяльи и проницательность его интуиции могут быть подчеркнуты тем фактом, что в XVI в. теория импетуса еще была повсеместно принятой, и рисунки с вертикальной последней фазой движения снаряда можно было найти во многих книгах того времени.

Интересно, что «Новая наука» была написана по-итальянски — в этом Тарталья является связующим звеном между Леонардо и Галилеем. Кроме того, Тарталья был автором первого дошедшего до нас перевода на итальянский «Начал» Евклида. Правда, первым, кто сделал такой перевод, был Лука Пачоли, но, к сожалению, его перевод утерян безвозвратно. Часто указывают на то, что Галилей главные свои сочинения — «Диалог» и «Беседы» — написал по-итальянски, движимый стремлением обратиться к аудитории, находящейся за пределами схоластической науки (и это, по-видимому, верно;, но важно отметить, что ко времени Галилея в Италии существовала в научной литературе определенная национальная традиция (чего не было, например, ни в Германии, ни в Англии) и в этом смысле, как и в чисто научном плане, Тарталья — прямой предшественник Галилея.

Родина Тартальи — Венецианская республика занимает особое место в истории позднего Возрождения. Во-первых, это одна из немногих территорий, свободных от иностранного господства, а во-вторых, это единственная независимая республика XVI в. на фоне калейдоскопа больших и малых монархий. Относительная свобода Венеции, обусловленная ее исключительным положением средиземноморского торгового центра, не могла не сказаться на развитии искусства и науки. В это время наблюдается расцвет венецианской живописи: здесь творили Джорджоне и Тициан, здесь писал свои сатирические памфлеты «бич монархов божественный Пьетро Аретино», с Венецией были связаны счастливые годы молодого Галилея. Столица Адриатики была замечательна еще в одном отношении — она была поистине источником просвещения для Италии: типографии Венеции выпускали книг больше, чем все остальные города, вместе взятые.

Венецианцем был и ученик Тартальи Джамбаттиста Бенедетти (1530–1590), который среди предшественников Галилея внес наибольший вклад в развитие механики. С натурфилософами итальянского Возрождения его роднит антиаристотелевская направленность творчества. Уже в первом своем трактате «Общее решение проблем Евклида» (1553) он высказывает (вопреки Аристотелю) положение, что два различных тела будут падать с одинаковой скоростью. Бенедетти рассматривает две однородные сферы, центры которых находятся на одинаковом расстоянии от центра Земли, причем одна вчетверо больше другой. Предположим, говорит он, что мы мысленно разделим большую сферу на четыре меньших; мы увидим, что каждая из них будет перемещаться за то же время, за которое перемещается упомянутая вначале меньшая сфера. Следовательно, оба тела, как большая сфера, так и малая, будут падать с одинаковой скоростью. Аналогичные соображения высказывает впоследствии и Галилей в своем раннем трактате «О движении».

Главная критика положений Аристотеля содержится в капитальном труде Бенедетти «Различные математические и физические рассуждения», опубликованном в Турине в 1585 г., где он был к тому времени придворным математиком герцога Савойского. Бенедетти рассматривает здесь аристотелевскую теорию тела, движущегося после броска, и находит ее всецело ошибочной. В то время как, согласно Аристотелю, движение тела происходит в результате взаимодействия тела со средой, в которой оно движется, согласно Бенедетти влияние среды всегда сводится к тому, Что она препятствует движению. Движение всегда объясняется наличием в движущемся теле некоего движущего начала, безотносительно к тому, является ли это движение естественным или насильственным. Для Аристотеля существовало резкое различие в объяснении этих двух видов движения.

Представления Бенедетти о природе движущего начала, или импетуса, было во многом схоже со средневековыми представлениями, но тем не менее его представление значительно ближе к Современному понятию инерции. Например, для него вращательное движение безусловно является насильственным, поэтому и камень, выпущенный из пращи, летит по прямой линии. По Словам А. Койре, Бенедетти в противоположность намеренно эмпирической и качественной физике Аристотеля пытался построить — па основе архимедовой статики — физику, которая, по его Собственному выражению, была бы «математической философией» природы.

С иных позиций критиковал Аристотеля крупнейший представитель итальянской натурфилософии Бернардино Телезио (1509–1588). Для него Аристотель был символом авторитарного диктата И философии и науке, и он выступал скорее против средневековой схоластики, канонизировавшей Аристотеля, против тех, кто руководствуется «не разумом и не — что более бы следовало — ощущением, но одним авторитетом Аристотеля». Эти мысли Телезио высказал в главном своем сочинении «О природе согласно ее собственным началам», опубликованном в 1565 г. Как и для Кардано, для Телезио материя является основой мироздания, я опыт — главным источником познания природы. Это последнее представление Телезио оказало определенное влияние на философию Френсиса Бэкона, который говорит о нем как о родоначальнике опытной философии. Вместе с тем системе Телезио (как и впоследствии системе Бэкона) присущ тот недостаток, что примат Опытного познания остается лишь декларацией, и в своих исследованиях он обращает мало внимания на эксперимент, строя свою Картину мира на абстрактных и достаточно наивных представлениях, ведущих свое начало от идей ионийцев и Эмпедокла.

ДЖОРДАНО БРУНО

Телезио, который считал, что доктрина Аристотеля зиждется всецело на ошибочных положениях, основал в Неаполе естественнонаучное общество (Academia Telesiana) для истинного изучения природы. В дальнейшем это общество послужило образцом для многих других аналогичных академий в Италии. Заслуга Телезио не ограничивается «реабилитацией материи»; согласно его представлениям, природа подчиняется одним и тем же законам, которые в равной мере справедливы и на Земле, и за ее пределами. Космическая дихотомия Аристотеля, как мы помним, предполагала существование двух областей — подлунной и надлунной, которые различались по характеру действующих в них физических законов. Например, в подлунном мире естественные движения совершались по прямой, в то время как в надлунном мире они представляли собой идеальные движения по окружности. Первое, с чего начал впоследствии Галилей в своей попытке построить новую физику, было разрушение аристотелевской дихотомии движений, что повлекло за собой полную перестройку картины мира и замену ее гелиоцентрической системой Коперника. Предпосылки такой перестройки лежат, как мы видим, не только в физических аргументах в пользу гелиоцентризма, но и в философском наследии итальянских гуманистов и натурфилософов, в значительной мере перестроивших стиль мышления эпохи. Идея Телезио о единстве природы подверглась дальнейшей разработке в трудах его последователей Франческо Патрици (1529–1597) и Томмазо Кампанеллы (1568–1639), а наиболее ярким достижением итальянской натурфилософии было творчество Джордано Бруно (1548–1600).

Бруно представляется нам исключительной фигурой прежде всего потому, что он был наиболее ранним и наиболее ярким пропагандистом теории Коперника, в которой он видел не столько способ более просто представить движения небесных тел, сколько основу для более общего философского переосмысления картины мира и места в ней человека. Но не менее исключительной личностью предстает перед нами Бруно как некий контрапункт различных философских, религиозных и естественнонаучных представлений, сплавленных воедино в эпоху итальянского Возрождения. В настоящее время эта сторона личности Бруно приобрела особый интерес для историков, и для историков науки в первую очередь. Его связь с герметической традицией помогает восстановить линию преемственности в эволюции научных идей от Средневековья к новому времени, а его отношение к религиозным обрядам и догмам — увидеть в его творчестве ростки рационализма и антиклерикализма, столь характерные для XVIII и XIX вв.

Сама удивительная и трагическая жизнь Бруно может восприниматься как отражение той сложной, противоречивой и глубоко взаимосвязанной в своих частях картины, какую представляло собой рождение новой науки.

Сын бедняка из провинциального городка Нолы, он в четырнадцать с небольшим лет поступает послушником в орден доминиканцев, а вскоре — уже сделавшись монахом — призывается к панскому двору вследствие своих поразительных успехов в искусстве памяти, которым славились доминиканцы. Спокойная жизнь, однако, продолжается недолго — обвиненный в ереси за свои Сомнения в истинности пресуществления и непорочного зачатия, Бруно вынужден бежать из Италии. С 1576 по 1592 г., т. е. более пятнадцати лет, он скитается по Европе. Во Франции он читает лекции, посвященные книге Аристотеля «О душе» и книге Раймонда Луллия «Великое искусство». Критика Аристотеля, вызвавшая резкое неодобрение со стороны парижских богословов, Становится одной из главных тем в творчестве Бруно, но в результате оставаться в Париже ему уже невозможно и он переселяется в Лондон, где, впрочем, находит дружеский прием у французского посла, который становится его другом и покровителем. В Лондоне были написаны главные его сочинения. В 1583 г. он вновь отправляется в Европу, живет в Париже, Виттенберге, Праге, Франкфурте-на-Майне и Цюрихе. Лишь в 1592 г. Бруно возвратился в родную Италию, но лишь всего несколько месяцев ему удалось пожить на свободе. По доносу он был схвачен инквизицией в Венеции, затем отправлен в Рим, где его в течение семи лет держали в тюрьме, пытаясь склонить к раскаянию. 17 февраля 1600 г. он был сожжен на Площади Цветов в Риме как еретик и нарушитель монашеского обета (впрочем, детали обвинения инквизиции до сих пор неясны).

И главных своих сочинениях «Изгнание торжествующего зверя», «О причине, начале и едином», «О бесконечности, Вселенной И мирах», «О безмерном и неисчислимых» и др. Бруно предстает как философ, создавший уникальную картину миропорядка, в котором мысль о единстве мира и о тождестве Бога и Природы является основополагающей. «Натурфилософия Джордано Бруно есть высшая форма натуралистического пантеизма — высшим и последняя, граничащая с материалистическим его истолкованием» {2, с. 252}.

Теория Коперника нужна Бруно как фундамент и отправная точка для дальнейших философских построений. Он нимало не Сомневается в физической реальности гелиоцентрической схемы — как и сам Коперник, но идет еще дальше: раз Земля не является центром мира, то таким центром не может быть и Солнце; мир не может замыкаться сферой неподвижных звезд, он безграничен и бесконечен. Бруно «считает мир бесконечным и потому не признает в нем никакого тела, которому абсолютно необходимо было бы находиться в середине, или в конце, или между этими двумя пределами; всякому телу свойственно быть лишь в некоторых отношениях с другими телами и пределом, взятым произвольно» {3, с. 107}. Пифагорейская идея единства определяет у него необходимость бесконечности Вселенной «Вселенная есть бесконечная субстанция, бесконечное тело в бесконечном пространстве, т. е. пустой и в то же время наполненном бесконечности. Поэтому Вселенная — одна, миры же — бесчисленны. Хотя отдельные тела обладают конечной величиной, численность их бесконечна» {2, с. 224}.

Важность понятия бесконечности в философии XVI в. неоднократно подчеркивалась многими исследователями. Но для истории науки особенно существенной представляется содержащаяся в этом понятии идея об изотропности Вселенной — представление Бруно о бесконечности одновременно с устранением замкнутости мира устраняло и его иерархичность — речь шла не о бесконечности иерархий, но о бесконечности равноправия. Только в такой Вселенной, где структура пространства безразлична к выбранному в нем направлению, стала возможна новая физика, пришедшая на смену аристотелевской. Но это уже заслуга Галилея.

 

Германия

Жизнь в Европе к северу от Альп во многом напоминала ситуацию в соседней Италии — этому способствовали и феодальная раздробленность, и интеллектуальное влияние идей Возрождения.

В XVI в. Германия представляла собой множество разрозненных государств, формально объединенных в Священную Римскую империю. Еще в середине XIV в., во время правления Карла IV Моравского, была принята так называемая Золотая булла, со гласно которой исключительное право избрания королей (императоров Священной Римской империи) отдавалось семи немецким курфюрстам — майнцекому, трирскому, кельнскому, богемскому, пфальцскому, саксонскому и бранденбургскому. Эти князья образовывали своеобразную олигархию, выделяясь из среды остальных германских сюзеренов, и их политическая власть зачастую была сравнима с властью самого императора. Кроме того, в Гер мании вплоть до начала XVI в. была чрезвычайно сильна церковь, классическим примером этому служит противоборство короля Генриха IV с папой Григорием VII, закончившееся, как известно, полным и унизительным поражением короля. Однако начавшийся после авиньонского пленения пап раскол в недрах католической церкви способствовал, в свою очередь, тому, что не раз и императоры Священной Римской империи брали верх над церковниками.

МАРТИН ЛЮТЕР

Но наряду с борьбой за власть между королем и духовенством в недрах самой империи шел другой процесс, направленный на ограничение власти самого императора. В самом конце XV в. было уничтожено кулачное право, учрежден Верховный имперский суд и установлен мир внутри Священном империи. Значительным противовесом императорской власти, и без того зыбкой, стал имперский сейм — верховный исполнительный орган, в состав которого входили три коллегии — от курфюрстов, князей и городов. В обязанности сейма, собиравшегося раз в год на один месяц, входил надзор за соблюдением мира внутри империи, за расходованием средств, поступаемых от обложения налогами, и за исполнением приговоров имперского суда. Тик, борьба против владычества церкви обернулась для императоров Священной Римской империи ограничением их собственных прав, и уже в 1500 г. на сейме в Аугсбурге император Максимилиан I был вынужден согласиться на учреждение имперского правительства. Правда, этому правительству никакой роли в Политической жизни страны сыграть не пришлось, т. е. императору удалось возвратить на время власть в стране в результате борьбы за пфальцско-баварское наследство в самом начале XVI в., по и ото же время Германию ожидало новое потрясение, коренным образом повлиявшее на всю ее дальнейшую историю.

31 октября 1517 г. Мартин Лютер прибил к дверям собора в Виттенберге свои 95 тезисов, призывающие к обновлению христианства и к борьбе с римско-католической церковью. Хотя формальным поводом для этого послужила скандальная продажа индульгенций монахом Тецелем, причиной раскола были глубокие социально-экономические несоответствия, достигшие к началу XVI в. в Германии своего кульминационного пункта. Выступление Лютера лишило самого смысла институт Священной Римской империи. Крылатые слова Фридриха I, что с «как па небе один Бог, так на земле один только папа и один император», окончательно лишились всякого смысла, ибо теперь фактом стала не только политическая раздробленность империи, но и ее религиозная разобщенность. Почти четырехсотлетние попытки католической церкви подавить ересь с помощью специально созданного института инквизиции потерпели явный крах — исходным пунктом всей системы Лютера служит его учение о Священном писании как единственном законном и вполне достаточном источнике вероучения, причем толковать его каждый христианин может по своему разумению, в то время как, согласно догмам католицизма, только церковная иерархия имела право толкования Священного писания. «Высказав положение, что его учение можно опровергать лишь самою Библией или доводами разума, Лютер предоставил этим человеческому разуму право объяснить Библию, и разум человеческий был признан верховным судьей по всем спорным вопросам религии. Через это возникла в Германии так называемая свобода духа или, как ее также называют, свобода мышления. Мышление сделалось правом, и права разума стали законными» {4, с. 51}. Так оценивал возникновение лютеранства великий немецкий поэт Генрих Гейне.

Мы видели, что начало XVI в. прошло в Германии под знаком борьбы за религиозные реформы, но общественное движение в целом этим отнюдь не ограничивалось. Представление о религиозной независимости было частью более общего стремления к национальному самоутверждению, которое вдохновлялось идеей о необходимости достижения более справедливого социального устройства. Хотя эта идея основывалась на доводе «божьей справедливости», она недвусмысленно отражала растущее недовольство народных масс социальным неравенством. В это время, по словам Энгельса, «все выраженные в общей форме нападки на феодализм, и прежде всего нападки на церковь, все революционные — социальные и политические — доктрины должны были по преимуществу представлять из себя одновременно и богословские ереси» {5, с. 361}.

Создание в самом начале века тайного общества «Башмака», участники которого намеревались осуществить широкую программу антифеодальных действий — от упразднения всякой феодальной зависимости до раздела между крестьянами земель и имущества духовенства, явилось началом открытых выступлений угнетенных масс в обстановке зарождающихся капиталистических отношений и феодальной реакции. Кульминацией таких выступлений стала Великая крестьянская война 1524–1525 гг. Начавшаяся на юге Шварцвальда, война скоро охватила почти всю Германию — от Тироля до Брауншвейга, и накал борьбы был столь силен, что для подавления восставших крестьян буржуазия была вынуждена объединиться с феодалами. Крестьянская война в Германии была, по сути, первой буржуазной революцией, хотя и обреченной на неудачу.

Поражение крестьян имело для страны самые гибельные последствия. Число погибших в сражениях и казненных после поражения крестьян превысило 100 тысяч человек, хозяйство было разорено, крестьяне снова закабалены, а политическая раздробленность еще больше увеличилась.

Широкое общественное движение было подавлено, но стремление к религиозной независимости, отмежевавшееся от революционной борьбы, сохранилось. История утверждения учения Лютера в Германии была недолгой, но бурной. Взошедший на престол Карл V Испанский, внук Максимилиана, вызвал Лютера на заседание имперского сейма в Вормсе. Лютер мужественно защищал свои убеждения и был отпущен с охранной грамотой от императора. Однако уже через месяц сейм принял эдикт, осуждавший Лютера как еретика, тем не менее состоявшийся через пять лет новый сейм в Шпейере решил, что вопрос вероисповедания — дело совести каждого человека. Следующий сейм (1529), также собравшийся в Шпейере, ознаменовался победой католиков, и на нем была провозглашена отмена всех уступок лютеранам, которых они добились на предыдущем сейме. Лютеране заявили протест (отсюда и пошло название «протестанты»), и в это время впервые стало ясно, какую могущественную политическую силу представляет новое религиозное движение.

Начиная с Аугсбургского сейма в 1530 г., на котором протестанты изложили свой символ веры, лютеранство стало быстро распространяться по всей Германии. До этого времени оно было объявлено господствующей религией в Саксонии (1525), Гессене (1527), Брауншвейге (1527), а после 1530 г. лютеранство приняли Бранденбург, Люнебург, Ангальт, а также города Нюрнберг и Ретлинген. По приблизительным данным, к 1557 г. 70 % всех немцев принадлежали к лютеранскому вероисповеданию. Тем не менее еще около столетия в Германии бушевали религиозные распри, нередко приводившие к вооруженным стычкам и войнам между немецкими князьями. Весь период царствования Карла V прошел в непрекращающихся столкновениях с его собственными вассалами, в результате чего он был вынужден отречься от престола в пользу своего брата Фердинанда I. В 1555 г. был заключен Аугсбургский религиозный мир, обеспечивший протестантам свободу вероисповедания наравне с католиками. При сыне Фердинанда, Максимилиане II, протестантство получило дальнейшее распространение, главным образом в Австрии и Богемии.

С воцарением на троне Священной Римской империи сына Максимилиана, Рудольфа II (1576–1612), который будет для нас особенно интересен, поскольку при его дворе работали в качестве имперских математиков Тихо Браге и Иоганн Кеплер, в Германии началась эпоха контрреформации. Одним из главных орудий контрреформации был орден иезуитов, основанный в 1539 г. Игнатием Лойолой. Молодой император целиком находился под влиянием иезуитов и в своем стремлении покончить с протестантами заручился поддержкой наиболее влиятельных немецких феодалов — Фердинанда Штирийского и Максимилиана Баварского. Однако положение Рудольфа в своем родном королевстве — Богемии оказалось настолько шатким, что он был вынужден дать чехам свободу вероисповедания («грамота величества», 1609 г.). Но и после этого акта власть императора оставалась под угрозой падения, и вскоре он вынужден был отречься от чешского престола.

Брат Рудольфа Матей, к которому перешла императорская корона, оказался бесцветным и беспомощным государем, и он ничего не смог сделать ни для протестантов, ни для католиков. Будучи бездетным, он был вынужден назначить своим преемником в Чехии Фердинанда Штирийского, который был слишком хорошо известен как фанатичный католик и жестокий тиран. Чехи усмотрели в этом акте нарушение «грамоты величества», и весной 1618 г. в Праге протестанты подняли восстание. Трое католиков — советников императора — были выброшены из окна пражского замка в крепостной ров, отношения Богемии с императорской семьей были порваны, было сформировано временное правительство и поставлены под ружье войска. Этим восстанием началась Тридцатилетняя война, опустошившая и обескровившая Германию.

Формально эта война велась между протестантами, объединенными в Протестантскую унию (образована в 1608 г.), и католиками, входившими в Католическую лигу (образована в 1609 г.), но на деле она была вызвана стремлением народов Средней Европы к политической, экономической и религиозной самостоятельности. Первые почти двадцать лет войны пришлись на время правления Фердинанда II, который, несмотря на противодействие чехов, все же стал императором (1619–1637). Как и следовало ожидать, его политика была направлена на жестокое подавление протестантства, и масштабы этого подавления заставили иностранные государства вмешаться в войну. Протестантская Дания, а затем протестантская Швеция составили главные военные силы Реформации. Особая роль в войне принадлежала шведскому королю Густаву Адольфу, который одержал ряд важных побед над войсками императора, в частности надо отметить ого разгром армии Валленштейна (главнокомандующего армией Фердинанда II) под Люценом (1632), и лишь внезапная смерть шведского короля спасла императора от окончательного поражения. С 1635 г. в войну против Фердинанда вступила Франция, а с 1643 г. начались мирные переговоры.

Страна была разорена, лучшие земли вдоль Рейна и Майна превращены в пустыню, и необходимость мира была, наконец, осознана всеми воюющими сторонами. После долголетних переговоров в 1648 г. был заключен Вестфальский мир, по которому протестантам возвращалась свобода вероисповедания, а владетельным князьям — политическая самостоятельность. Итак, Тридцатилетняя война привела Германию к еще большей политической раздробленности, а в экономическом и демографическом отношении последствия войны были поистине катастрофическими. Население Германии резко уменьшилось — примером могут служить Вюртемберг и Бавария, где население уменьшилось в 10 раз.

Идеи итальянского Возрождения оказали сильнейшее влияние на интеллектуальную жизнь Германии, и это влияние нашло выражение в первую очередь в гуманистическом движении. Это движение в Германии отличалось специфической направленностью на общественно-политические аспекты культуры, что определялось главным образом широким развитием оппозиционных настроений в среде немецкого бюргерства. Так, реакцией на политическую раздробленность являлось стремление гуманистов к государственному объединению, и патриотические мотивы находят яркое выражение в произведениях крупнейших представителей немецкого гуманизма. Ярким примером этому служит творчество знаменитого Ульриха фон Гуттена, призывавшего к объединительному обновлению старой империи. «Германия, наконец, пропрела: у нас крепнут искусства, преуспевают науки, варварство изгнано и умы пробуждаются вполне. Тюрьма разбита вдребезги, Копье брошено, и воротиться уже невозможно. Я подам темным людям веревку повеситься; победа за нами!» — писал он в своих «Письмах темных людей» {6, с. 12}.

Как и у итальянских гуманистов, в Германии возникает мощная тяга к освоению и переосмыслению античного наследства, но если в первом случае акцент делается на натурфилософских проблемах, для германских гуманистов характерно особенное внимание к филологическим и религиозным темам. Уходящее далеко в Средневековье стремление примирить христианское учение с рациональным знанием античности находит новое воплощение в трудах выдающихся деятелей немецкого Возрождения Эразма Роттердамского (1466–1536) и Иоганна Рейхлина (1455–1522). Воспитанный в лучших традициях итальянского гуманизма, в совершенстве владеющий древними языками, Эразм заново перевел на латинский с греческого Священное писание, а также сочинения отцов церкви первых веков христианства и попытался затем истолковать по-новому и само содержание Библии, основываясь но на ее догматических комментариях, а на критическом изучении ее содержания. Еще дальше в этом направлении пошел Рейхлин, который считал, что «изучение сущности христианства должно нестись по линии критического и лингвистического исследования первоисточников, а не по линии церковной, догматической традиции» {7, с. 160}.

Идея Рейхлина, что религиозные вопросы должны рассматриваться с позиций рационального анализа, что древняя средневековая традиция, усматривающая аналогию между божественным и человеческим, лежит в основе такого рационалистического подхода, получила особенно большой резонанс в связи с так называемым делом Рейхлина, поводом к которому послужил призыв ортодоксальных теологов к уничтожению богословских книг иудаизма. Рейхлин резко выступил против такого намерения, и вскоре пси мыслящая Германия разделилась на две партии. Партия сторонников Рейхлина, в которую входили многие выдающиеся немецкие писатели и философы, в том числе и Ульрих фон Гуттен, явилась выразителем куда более широкого общественного недовольства, вылившегося в конце концов в движение Реформации.

Наука в Германии XVI в. не в меньшей, а, может быть, в большей степени, чем в Италии, связана с тем, что Койре назвал «мистической ветвью платонизма». Ярким примером этому является творчество выдающегося немецкого математика Михаэля Штифеля (1487–1567). Представление о том, что предметам и событиям видимого мира соответствуют определенные математические аналоги (именно такая идея стала руководящей в исследованиях другого великого немца, принадлежащего уже к следующему поколению, — Иоганна Кеплера), овладело им с юношеских лет, и поначалу Штифель занялся математическим истолкованием книги пророка Даниила, а также Апокалипсиса (интересно отметить, что спустя сто с лишним лет этим займется и Ньютон). Результатом этих мистических сопоставлений было предсказание Штифелем конца света, который должен был наступить 19 октября 1533 г. Это предсказание, понятно, не сбылось, что означало для Штифеля большие неприятности, поскольку к тому времени он занимал под Виттенбергом место сельского священника, на которое, кстати сказать, его устроил Мартин Лютер, бывший, как и Штифель, прежде монахом августинского ордена.

После этой неудачи Штифель обращается целиком к математике, и в течение последующих двадцати лет появляются три его книги, каждая из которых была значительным событием в математике того времени: «Курс арифметики» (1544), «Немецкая арифметика» (1545) и книга по алгебре, принадлежащая перу его современника Рудольфа, в которую он внес ряд существенных улучшений. Штифелю принадлежит введение ряда алгебраических символов, в частности он в процессе исследования показательных уравнений приходит к мысли о дробных показателях; термин «показатель» также принадлежит ему, равно как и утверждение, что показатель, соответствующий единице, есть нуль (а 0 = 1 ). Он знаменит также тем, что первым дал правило образования биномиальных коэффициентов для целых положительных показателей; это правило было им представлено в виде таблицы, которую впоследствии усовершенствовал Тарталья (в таблице Тартальи уже легко можно усмотреть треугольник Паскаля). Рассматривая аналогию в построении арифметической и геометрической прогрессий, Штифель подготовил почву для введения логарифмов, занимался он также и исследованием кубических уравнений и, хотя особых результатов в этой области не достиг, включил в свой «Курс арифметики» результаты, приведенные в книге Кардано. Несмотря на выдающиеся успехи, которые Штифель сделал на поприще математики, в последние годы он вновь обратился к герметическому искусству, занявшись мистическим «исчислением слов» и алхимией.

С алхимией и герметическим искусством связано творчество другого замечательного современника Штифеля — Филиппа Теофраста Бомбаста фон Гогенгейма, известного под именем Парацельса (1493–1541). В эпоху Возрождения не было недостатка в экстравагантных личностях, поражающих нас и своим поведением, и странным соединением Научной проницательности с Самым грубым суеверием. (Впрочем, то, что кажется странным для нас, вовсе не было таковым для людей той эпохи, Когда практически не существовало четкой границы между наукой и магией или наукой и религией.) Одной из таких личностей был и Парацельс. Он Презрительно относился к авторитетам, был чрезвычайно высокого мнения о себе самом, отвергал латынь в качестве языка науки и писал свои сочинения па швейцарском диалекте Немецкого. В науках он был Самоучкой, хотя, возможно, и обучался какое-то время в университетах Италии, и основную известность при жизни получил как врач. Парацельс был проницательным наблюдателем, а наибольших успехов достиг в лечении ран и хронических воспалений.

Сочинения Парацельса стали известны лишь после его смерти, и тут вдруг оказалось, что идеи и представления Парацельса пользуются столь широким вниманием, что его творчество становится одним из самых заметных событий эпохи. Почему это произошло, объяснить непросто, тем более что Парацельс выражался весьма туманно и часто смысл его высказываний трудно понять. Но главная причина, по-видимому, заключается в том, что Парацельс был одновременно и ниспровергателем авторитетов, и удачливым медиком-практиком. Таким образом, его несогласие или критика Аристотеля, Галена и других авторитетов античности получали косвенное подтверждение благодаря его успехам на медицинском поприще практикующего врача, причем здесь уже было трудно разделить, что из его утверждений представляло действительную ценность, а что было порождением мистики и суеверий.

ПАРАЦЕЛЬС

Вопреки установившейся медицинской практике, которая предполагала, что болезни вообще не имеют непосредственных и доступных определению причин, а причинного комплекса симптомом не существует, Парацельс верил в существование специфических причин, обусловливающих ту или иную болезнь (хотя причины, с нашей точки зрения, могли быть самыми фантастическими). Поскольку для каждой болезни существует причина, то существует и специфическое лекарство, и Парацельсу принадлежит заслуга введения во врачебную практику многих новых лекарств, в том числе и химических препаратов. Именно вследствие этого Парацельс считается основателем медицинской химии, или ятрохимии

В своей практике он следовал принципу, что «подобное излечивается подобным», в основе которого лежала общая философская идея о соответствии микро- и макрокосма, столь характерная для ренессансного неоплатонизма и имеющая давнюю средневековую традицию. Однако натуральная философия Парацельса отличалась от неоплатонизма, равно как и от натурфилософии Аристотеля, Галена и христианских философов Средневековья. Парацельс заменил четыре элемента Аристотеля тремя первоначалами, их составляли ртуть, сера и соль. Эти названия употреблялись им в смысле древних алхимиков и не имели ничего общего со знакомыми над химическими элементами или соединениями. Ртуть являлась символом духа, соль — тела, а сера — души. Все во Вселенной существует благодаря этим трем началам, которые, смешиваясь в различных пропорциях и будучи одухотворены особым жизненным духом — Вулканом или Археем, составляют все многообразие природы. Именно в силу этого и возможна аналогия между микрокосмом (человеком) и макрокосмом (Вселенной).

В схеме Парацельса существовали и натяжки. Например, для растительного и животного мира существовали два различных жизненных духа, или Архея, что противоречило общему тезису о единстве; кроме того, замена четырех элементов тремя алхимическими началами лгало что меняла в схеме Аристотеля, поскольку химики (алхимики) по-прежнему отождествляли соль с землей, серу с огнем и ртуть с водой, но тем не менее Парацельсу удалось, взяв нечто из каждой предшествующей ему традиции и видоизменив понятия, создать свою собственную доктрину природы, которая не только породила обширную литературу, созданную его последователями, но оказала влияние на целый ряд последующих исследователей — от Бэкона до Ньютона.

 

Нидерланды

Нидерланды были первой страной, в которой буржуазная революция оказалась успешной. Как и в Германии, к началу XVI в. в Нидерландах становились все сильнее патриотические настроения, которые вылились в середине века в восстание против владычества Испании, подчинившей себе страну еще в XV в.

В XV в. Нидерланды были частью Бургундского герцогства — обширного государства, располагавшегося между Францией и Германией. В 1477 г. бургундская герцогиня Мария вышла замуж за австрийского эрцгерцога Максимилиана и Нидерланды были как ее приданое присоединены к его владениям. Поскольку Австрия входила в состав Священной Римской империи, когда в 1511 г. на престол взошел Карл V Испанский, Нидерланды, как и большинство стран Европы, оказались под властью Габсбургов.

С общественно-экономической точки зрения Нидерланды уже В это время отличались сравнительно высоким уровнем развития капиталистических отношений. В стране процветало мануфактурное производство и торговля — Антверпен был центром мировых торговых путей, через которые, в частности, осуществлялась связь с испанскими и португальскими колониями. Рост городов был весьма характерен для экономического развития страны, а к середине XVI в. Нидерланды стали самой густо населенной страной Европы. С другой стороны, феодальная власть в Нидерландах исторически не имела той силы, какая была обыкновенна для большинства других стран. В 1465 г. были созваны первые Генеральные штаты, административная власть которых со временем все увеличивалась. Кроме того, как и в Германии, стремление к национальному самоутверждению шло в Нидерландах рука об руку со стремлением к религиозной независимости — со временем влияние протестантства возрастало, встречая яростный отпор со стороны Карла V, жестоко преследовавшего еретиков.

В 1555 г. Карл V был вынужден отречься от престола. Корона Священной Римской империи перешла к его брату, Фердинанду I, а испанская корона вместе с Нидерландами и итальянскими владениями досталась сыну Карла, Филиппу II, злобному и ограниченному фанатику, мрачный образ которого замечательно воссоздан Шарлем де Костером в его романе «Тиль Уленшпигель».

Воцарение Филиппа на испанском престоле резко усилило противоречия между Нидерландами — высокоразвитой страной, ставшей на путь капиталистического развития, и Испанией — символом европейской феодально-католической реакции, не говоря уже о том, что испанцы грабили страну, используя целую систему пошлин и налогов. Национально-освободительное движение приняло в Нидерландах всеобщий характер, крестьяне и ремесленники, купцы и дворяне объединились в борьбе против чужеземного господства. Начало 1566 г. ознаменовалось созданием политического союза дворян — так называемого «Компромисса», направленного против испанского гнета и инквизиции. Летом того же года в стране стали вспыхивать религиозные бунты, участники которых громили католические церкви и силой отбирали церковное имущество; вскоре «иконоборческое» восстание охватило всю страну.

Испанские власти вынуждены были пойти на уступки, согласившись упразднить инквизицию, объявить амнистию членам Союза «Компромисс» и т. п. Однако Филипп II и не думал выполнять эти обещания, вместо этого он направил в 1567 г. в Нидерланды сильную армию под командованием герцога Альбы, который установил в стране еще более жестокий, чем прежде, террор..

Борьба за национальную независимость переросла в войну Нидерландов с Испанией. Вильгельм Оранский и его братья, стоявшие во главе борьбы, не всегда были последовательными в своих действиях и поначалу более надеялись на иностранную помощь, чем на свои собственные силы. Успех войны был переменным, но не нужно забывать при этом, что небольшая страна сражалась с крупнейшей мировой державой, имевшей в своем распоряжении огромные людские и денежные ресурсы. Тем не менее нидерландцы одержали ряд крупных побед, особенно важной было взятие морскими гезами портового города Бриля, которое положило начало освобождению северных провинций. Недовольный затяжной войной, Филипп в 1573 г. сместил герцога Альбу и назначил другого командующего. Но это уже не могло повлиять на общий ход событий. В январе 1579 г. семь северных провинций заключили между собой военный и политический союз — Утрехтскую унию, что было равносильно созданию независимого государства. В 1581 г. был официально низложен Филипп II как правитель Нидерландов, а в 1609 г. Испания была вынуждена признать независимость северных провинций.

Успех революции на севере Нидерландов в известной степени был куплен ценой поражения ее на юге. Причиной этому было, во-первых, отсутствие единства в рядах южан — часть бюргерства и дворянства, связанная экономически и политически с Испанией, попросту предала интересы страны; во-вторых, новый главнокомандующий испанцев — принц Александр Фарнезе был выдающимся полководцем и искусным дипломатом, и он сумел склонить своих противников к компромиссу.

Государство Соединенных провинций на севере Нидерландов было республикой, где законодательная власть принадлежала Генеральным штатам, а исполнительная — главе государства, штатгальтеру. Первым штатгальтером был избран Вильгельм Оранский, а после его убийства агентом Филиппа II в 1584 г. — его сын Мориц, который занимал этот пост вплоть до конца первой четверти XVII в., когда Нидерланды вновь выступили против Испании, принявши участие в Тридцатилетней войне на стороне протестантов.

Культурный подъем Нидерландов совпадает со временем революции. Восприняв идеалы итальянского Возрождения и немецкого гуманизма (вспомним, кстати, что Эразм Роттердамский был уроженец Нидерландов), Нидерланды с середины XVII в. становятся одним из главных центров европейской культуры. По примеру итальянских гуманистов развертывается деятельность по переводу и пропаганде произведений античных авторов, появляются переводы Гомера, Вергилия, Горация, Цицерона, в 1575 г. основывается Лейденский университет, известный своей гуманистической направленностью; кроме того, Нидерланды становятся крупнейшим в мире центром книгопечатания.

Наряду с музыкой и живописью в этот период замечательного подъема достигает наука в трудах С. Стевина, Ж.-Ш. де ла Файля, Р. Слюза, В. Снелля, Ф. Схоутена и, наконец, X. Гюйгенса — подлинного гения Нидерландов. Работы этих и многих других нидерландских ученых тесно связаны с практическими; вопросами, столь актуальными для развивающейся техники. К началу XVII в. относится изобретение микроскопа и телескопа, родиной которых также, по-видимому, является Голландия.

Ярким примером связи научных исследований с практическими запросами может служить творчество Стевина, одного из создателей современной статики. Как указывает Г. Цейтен, «Стевин в своих математических работах является автором, учитывающим постоянно потребности практики. Это сказывается не только в выборе тем (вычислительные таблицы, популярное произведение о десятичной системе наряду с работами по практической геометрии и по вопросам равновесия твердых и жидких тел), но и в самом способе изложения вопросов арифметики и алгебры. Математические работы Стевина отражают также и национальные тенденции эпохи, особенно ярко проявлявшиеся на его родине в эту эпоху, когда Голландия боролась за освобождение от иноземного владычества и за преобладание голландского торгового капитала на мировой арене. Это сказывается в том, что Стевин не только пишет на своем родном языке, но и употребляет голландские переводы математических терминов, а также в том, что он вообще превозносит свой родной язык за его ясность и понятность. Идея Стевина насадить национальную математическую терминологию и поныне сказывается в Голландии, которая, например, является единственной, кажется, страной, где математика именуется национальным термином — Вискунде» {8, с. 38}.

Симон Стевин (1548–1620) родился в Брюгге и в молодые годы занимался торговлей, хотя наука была уже тогда его главной страстью (результатом занятий коммерцией был написанный им учебник по бухгалтерии). Война заставила Стевина покинуть Брюгге и бежать в Голландию, где он нашел убежище при дворе Морица Оранского. Штатгальтер, будучи человеком умным, очень образованным и весьма энергичным, по достоинству оценил таланты молодого ученого — Стевин сделал блестящую карьеру, став генерал-квартирмейстером армии и главным управляющим гидротехническими сооружениями. В это время в Нидерландах создавалась первая в Западной Европе регулярная армия, и Стевин помогал в ее создании Морицу, строя военные укрепления ж корабли. Отношения между главой государства и ученым были» весьма дружеские, Стевин даже отмечает влияние Морица на собственные математические занятия.

Главным достижением Стевина в математике является введение десятичных дробей, содержащееся в его книге «Десятка», напечатанной в Лейдене в 1585 г. вместе с другими его сочинениями по арифметике. Из математических проблем он занимался также отысканием решения уравнений высших степеней (без каких-либо существенных результатов), в связи с чем ввел в употребление дробные показатели.

Наиболее фундаментальные результаты изложены в книге Стевина, появившейся в 1586 г. под заглавием «Начала науки о весах», в которой изучаются законы статики и гидростатики. В первой части этой работы Стевин, исходя из принципа невозможности вечного двигателя, получает условия равновесия тяжелого тела на наклонной плоскости, а затем приходит к правилу параллелограмма сил. Затем он получает также правило параллелограмма в форме силового треугольника, который сегодня называется треугольником Стевина.

Правило равновесия на наклонной плоскости выводится из рассмотрения призмы, имеющей вертикальное треугольное сечение, на которую надето ожерелье из двенадцати равных тяжелых шаров, способных без трения скользить вдоль наклонных плоскостей призмы. Такое ожерелье, утверждает Стевин, должно находиться в равновесии (кстати, «равновесие» — термин, впервые введенный им в механику вместо «равномоментности» греческих авторов), поскольку невозможно вечное движение. Это равновесие не будет нарушено, если убрать симметричные части, ожерелья, находящиеся под основанием треугольника, а тогда части, расположенные на более длинной и более короткой сторонах треугольника (и соответственно имеющие больший и меньший вес), также должны остаться без движения, в положении равновесия. Поскольку вес частей ожерелья пропорционален длинам наклонных плоскостей, на которых они располагаются, две различные массы, соединенные нитью, будут находиться в равновесии на различных наклонных плоскостях, если они будут пропорциональны длинам этих плоскостей.

СИМОН СТЕВИН

Титульный лист книги Стевина «О весах»

Этот поразительный в глазах Стевина результат изображен на титульном листе книги и сопровожден надписью: Wonder en is gheen Wonder («Чудо, которое все же не чудо»). Справедливости ради надо добавить, что аналогичный результат был уже получен во второй половине XIII в. французским ученым Иорданом Неморарием, но работа Неморария «Наука о весе» была опубликована только в 1565 г. и неизвестно, был ли с нею знаком Стевин или нет. В дальнейшем Стевин рассматривает равновесие тела на наклонной плоскости в случае, когда оно удерживается нитями, расположенными соответственно параллельно и перпендикулярно плоскости, в результате чего он приходит к правилу параллелограмма сил.

Еще более замечательных результатов Стевин достигает в разделе, посвященном гидростатике. Он описывает так называемый гидростатический парадокс, открытие которого часто неправильно приписывают Паскалю. Суть его состоит в утверждении, что давление на дно сосуда зависит только от площади дна и высоты столба жидкости, но не зависит от формы сосуда. Стевин отмечает, что благодаря этому один фунт воды, находящийся в узкой трубке, может оказывать давление в сто тысяч фунтов на затвор в широком сосуде. Принцип, открытый Стевином, послужил в дальнейшем основой для создания гидравлического пресса.

Другим важным результатом было доказательство существования в жидкости давления, направленного вертикально вверх, а также давления, оказываемого жидкостью на стенки сосуда. Здесь Стевин вплотную подошел к закону, сформулированному позднее Паскалем, что давление в любой точке жидкости одинаково во всех направлениях. Наконец, разбирая вопрос о равновесии плавающих тел, Стевин нашел, что оно будет устойчивым лишь в том случае, если центр тяжести тела находится ниже центра тяжести вытесняемой им воды. Все эти достижения дали возможность известному историку физики Фердинанду Розенбергеру сказать, что «архимедовский чисто статический метод празднует в лице Стевина свою последнюю победу и древняя статика как бы заканчивается его работами — открытием закона наклонной плоскости и исследованием давления жидкостей» {9, с. 132}.

Однако Стевин не ограничивался исследованиями проблем статики, и интересно заметить, что в той же книге он описывает эксперимент с падающими телами, проведенный им вместе со своим другом Гротиусом. В этом эксперименте два свинцовых шара, один из которых был в десять раз тяжелее другого, бросались одновременно с высоты в 30 футов. Стевин отмечает, что оба они достигли земли одновременно. По-видимому, этот опыт является первым экспериментальным опровержением теории падения Аристотеля {10, с. 222}. Многочисленные работы Стевина получили известность при жизни, некоторые из них были переведены на латынь и французский, а после смерти его труды были изданы его учеником Альбертом Жираром, который сам был крупным математиком.

Француз по рождению и протестант по вероисповеданию, Жирар большую часть жизни прожил в Голландии. Главный его труд — «Новое открытие в алгебре» — посвящен одной из любимых проблем его учителя — решения уравнений высших степеней. В этом сочинении Жирар установил связь между корнями уравнения и его коэффициентами. По существу эта связь основывается на том, что если f(x) = 0 есть уравнение n-й степени с коэффициентом при старшем члене, равном 1, то

f(x) = (x — a 1 )(x — a 2 ). .(х — a n ),

где a1, a2…, an — корни уравнения. «Жирар не только наряду с положительными корнями рассматривает отрицательные, но видит также, что предложение является общим лишь в том случае, если принимаются во внимание и мнимые корни, racines enveloppees, которые он выражает с помощью квадратных корней из отрицательных чисел» {8, с. 112}. Жирар высказал также замечательное утверждение, что число корней уравнения равно его степени, которое было доказано лишь в 1801 г. К. Ф. Гауссом.

Жирар, как и многие выдающиеся голландские естествоиспытатели, принадлежащие к послереволюционному поколению, являются героями другого периода в истории науки, и о них мы поговорим позднее, а теперь перейдем к стране, которая вслед за Нидерландами вступила на путь буржуазной революции.

 

Англия

По сравнению с остальными странами Европы Англия XVI в. переживает период наиболее интенсивного развития капиталистических отношений. С экономической точки зрения этот период характеризуется расширением и дифференциацией мануфактурного производства, ростом торговли, связанным среди прочих и с тем фактом, что в результате великих географических открытий Англия оказалась в центре морских торговых путей, и, наконец, с началом проникновения капитализма в деревню, обусловленным процессом экспроприации крестьянства.

XVI век был в Англии периодом господства династии Тюдором, среди которых наиболее значительными фигурами были Генрих VIII и Елизавета I. Власть феодалов по сравнению с королевской властью к этому времени была в значительной степени неощутима — в этом сказались последствия разрушительной войны Алой и Белой розы, а также политика жестоких репрессий, которую проводил отец Генриха VIII, Генрих VII. При Генрихе VIII (1509–1547) власть короля еще более усилилась благодаря тому, что он существенно урезал права парламента и произвел церковную реформу, положившую конец зависимости английской церкви от власти папы римского. Поводом к последнему послужил необузданный характер Генриха, ставившего исполнение своих желаний превыше всего на свете. Вначале он был ревностным католиком и даже удостоился титула «защитника веры», которым папа Лев X наградил его за выступления против Лютера и Реформации в целом. Однако, когда король задумал развестись со своей женой Екатериной Арагонской и жениться вторично на придворной красавице Анне Болейн, папа решительно отказал ему в разводе. Тогда Генрих решил «развестись» с католической церковью как таковой.

В 1534 г. специальным указом парламента, Актом верховности, церковь в Англии была освобождена от власти папы, а король был объявлен ее верховным главой. Были составлены новые религиозные законы, легшие в основу нового вероисповедания — англиканства. Этот Акт послужил оправданием женитьбы Генриха на Анне Болейн, имевшей место двумя годами раньше. По всей стране началось упразднение монастырей и конфискация их земель и имуществ в пользу короны. Самому королю, поставившему себя выше законов и религии, были на самом деле безразличны вопросы веры, и в его царствование терпели гонения и католики, и протестанты; он стремился лишь к упрочению своей власти и увеличению своих богатств. Именно этой цели он добивался с помощью реформы церкви, и не без успеха: в результате конфискации церковного имущества королевская казна получила полтора миллиона фунтов стерлингов дохода, что было фантастической суммой для того времени.

В целом же реформа церкви была обусловлена всем социально-экономическим развитием английского общества, где зарождавшаяся буржуазия требовала эмансипации от власти католической церкви и боролась, по словам Маркса, «против феодального дворянства и господствующей церкви» {11, с. 114}.

Оформление и упрочение англиканства как религиозного учения произошло при преемнике Генриха VIII — малолетнем Эдуарде VI, когда страной управлял его дядя, граф Соммерсет. Соммерсет был искренне предан идеям Реформации, и по его поручению архиепископ Кранмер в сотрудничестве с кальвинистскими богословами выработал 42 (впоследствии 39) «статьи веры», составившие фундамент англиканства, но лишь в 1571 г. парламент придал этим статьям силу закона.

Пятилетнее правление королевы Марии (1553–1558), дочери Генриха VIII от первого брака, ознаменовалось возвратом к католицизму. Мария, воспитанная матерью-испанкой, была и сама больше испанкой, чем англичанкой, а также ревностной католичкой. В 1554 г. она вступила в брак с Филиппом II, что недвусмысленно означало подчинение Англии папскому престолу. По всей стране прокатилась волна жестоких казней, за что Мария получила в народе кличку «кровавой».

Взошедшая на смену ей на престол Елизавета I (1558–1603), дочь Генриха VIII и Анны Болейн, положила конец преследованиям протестантов и вновь утвердила англиканское вероисповедание в стране. Умная, решительная и не стесняющаяся в средствах для достижения своих политических целей, Елизавета уверенно взяла в руки управление страной, оказывая покровительство промышленности и торговле. В годы ее правления больших успехов достигли текстильное и металлообрабатывающее производства, Англия получила новые рынки сырья и сбыта благодаря успехам мореплавания. Была основана первая английская колония в Северной Америке, налажены торговые отношения с Россией и Юго-Восточной Азией, наконец, в 1600 г. была учреждена Ост-Индская компания. Во внешней политике Елизавете также способствовала удача. Главные усилия были сосредоточены на борьбе с Испанией — оплотом католицизма и главным соперником на морских путях. Многочисленные экспедиции против испанских флотов и гаваней во всех морях увенчались успехом и обогатили страну неисчислимыми сокровищами; уничтожение знаменитой испанской армады в 1588 г. навсегда сломило морское могущество Испании и дало решительный толчок развитию морских сил Англии. Политическая оппозиция Елизавете внутри страны, возглавляемая Марией Стюарт, также была сломлена. Однако с Елизаветой заканчивается правление Тюдоров на английском престоле — она сама назначила своим преемником шотландского короля Якова (Джеймса) IV (сына Марии Стюарт), который стал в 1603 г. английским королем Яковом I (1603–1625).

Первый Стюарт на английском престоле следовал в основном политике Елизаветы, мало считаясь с парламентом, покровительствуя наукам, но в противоположность своей предшественнице, которая была расчетливой и бережливой, Яков славился расточительством и не скупился на содержание роскошного двора. По свидетельству современников, «он терпеть не мог людей двух типов — тех, чьи соколы летали, а собаки бегали лучше, чем его собственные, и тех, кто мог рассуждать столь же логично, как и он сам» {12, с. 12}. Охота и интеллектуальные споры были его главными пристрастиями. Проницательный и обладающий ярко выраженным чувством юмора, он был лишен того достоинства, С которым держались Тюдоры, а также политического чутья. Стремясь — в начале своего царствования — ослабить религиозные гонения, которым подвергались католики при Елизавете, Яков смягчил сначала многие жестокие религиозные установления, введенные ею, но затем напуганный подъемом католицизма, стал закручивать гайки еще сильнее, чем вызвал среди католиков жгучую ненависть. Результатом явился так называемый пороховой заговор (1605), целью которого был взрыв парламента в тот момент, когда там находился король. Заговор удалось раскрыть, и гонения на католиков еще больше ужесточились.

Яков был человеком беспринципным в религиозных вопросах: с одной стороны, он выдал свою дочь за главу протестантской унии, короля Богемии Фридриха V Пфальцского, а с другой — искал союза с католической Испанией, мечтая женить своего сына, будущего короля Карла I, на испанской принцессе. С парламентом он мало считался и обращался к нему только тогда, когда требовались деньги. Впрочем, с казной у него постоянно было не в порядке, коррупция и подкуп были весьма распространенными явлениями среди придворных чиновников. В одно время парламент даже потребовал проведения суда над взяточниками в государственном аппарате; такой суд в конце концов был проведен, и в числе осужденных оказался даже сам канцлер, знаменитый философ Фрэнсис Бэкон. Другое столкновение с парламентом было вызвано намерением Якова породниться с испанским домом Габсбургов; в результате король распустил парламент. Последние годы правления Якова характеризовались полным упадком в стране власти короля, которого большинство народа считало папистом и ренегатом.

В XVI в. Англия была небогата выдающимися учеными — расцвет английской науки наступит позже, в середине XVII в., совпав со временем революции, но черты нарастающего интеллектуального подъема можно видеть в течение и этого периода. Влияние гуманизма начало сказываться в Англии позднее многих других стран Европы, причем центром распространения идей гуманизма стал Оксфордский университет, где особенно было сильно влияние Эразма Роттердамского. Во второй половине XVI в. примеру Оксфорда последовал Кембридж, но характерен тот факт, что преподавание греческого языка было там введено после 1517 г., когда канцлером университета стал Джон Фишер.

Среди оксфордских гуманистов самой яркой личностью был Томас Мор, который в своей знаменитой книге «Утопия» (полное название «Золотая книга, столь же полезная, как и забавная, о наилучшем устройстве государства и о новом острове Утопии», латинское издание — 1516 г., английское — 1551 г.) нарисовал картину жизни идеального общества, соответствующую его представлению о коммунизме. Несмотря на то что его взгляды носили на себе отпечаток своего времени (Мор, например, сохраняет рабство как наказание за совершенные преступления), в книге ясно просматриваются основные идеалы коммунизма — всеобщее и полное равенство всех граждан, всеобщий труд и распределение всех продуктов труда (а они производятся в изобилии) по потребностям.

Мор приобрел широкую известность еще в молодости. Эразм посвятил ему одну из своих сатир, а Генрих VIII, будучи еще принцем, искал его общества и дружбы. Став королем, Генрих по примеру других европейских дворов окружил себя учеными людьми, к советам которых он был готов прислушиваться. Он приблизил к себе и сделал лордом-канцлером Томаса Мора — впервые эту должность получил не священник и не аристократ. Но конфликт между великим гуманистом и королем-деспотом был неизбежен. После того как Мор отказался переменить веру и признать законность развода короля с первой женой, он был осужден и затем казнен по настоянию Генриха VIII.

Елизавета также покровительствовала интеллектуалам, она сама была высокообразованным человеком, знала латынь и греческий, и это не могло не сказаться на привычках и обычаях ее окружения. В частности, она назначила своим придворным врачом Уильяма Гильберта, выдающегося физика, который заложил основы учения о магнетизме. С другой стороны, на период ее правления приходится расцвет национальной литературы, достигший своей вершины в творчестве Кристофера Марло и Уильяма Шекспира. Интерес к истории своей страны, столь характерный для литературы гуманизма, нашел яркое воплощение в исторических хрониках Шекспира, а новый подход к изучению природы — в философских сочинениях Френсиса Бэкона.

Уильям Гильберт демонстрирует опыты королеве Елизавете I (картина XIX в.)

Титульный лист книги Гильберта «О магните» 

Среди английских ученых XVI в. наибольшее влияние на дальнейшее развитие науки оказал Уильям Гильберт. Ф. Розенбергер говорит, что «блестящее тройное созвездие гениальных физиков озаряет начало XVII столетия», имея в виду Гильберта, Галилея и Кеплера.

Уильям Гильберт (1544–1603) родился в Колчестере (в графстве Эссекс на юге Англии) в семье высокопоставленного чиновника. В 14 лет он поступил в Кембриджский университет и Сент-Джон-колледж, где был одним из самых способных студентов: в 16 лет он уже получил первую степень бакалавра,

I в 20-магистра искусств. В 25 лет он становится доктором медицины и полноправным членом колледжа. В 1570 г. он уезжает на три года в Италию, где знакомится с Джован Баттистой Портой, автором первого итальянского трактата по магнетизму, и также с Паоло Сарпи, будущим корреспондентом Галилея; с ними он обсуждает различные физические проблемы, над которыми начал в это время работать. Возвратись в 1573 г. в Лондон, Гильберт становится практикующим врачом, не оставляя своих исследований электрических и магнитных явлений. Как врач он приобретает вскоре известность, его избирают в Королевскую коллегию врачей, а в 1601 г. он назначается придворным врачом Елизаветы I.

В 1600 г. Гильберт публикует результаты своих 18-летних экспериментальных исследований в книге «О магните», оказавшей существенное влияние на многих замечательных ученых, в том числе на Бэкона, Кеплера и Галилея (полное название — «О магните, магнитных телах и о большом магните — Земле». Лондон, 1600). Начинает свою книгу Гильберт нападками на существующую научную традицию совершенно в духе итальянских натурфилософов: «…зачем мне, повторяю, вносить кое-что новое в эту пребывающую в таком смятении республику наук и отдавать эту славную и (ввиду множества заключающихся в ней неведомых до сего времени истин) как бы и новую и поразительную философию на осуждение и растерзание злоречием, либо тем, кто поклялся соблюдать верность чужим мнениям, либо нелепейшим исказителям добрых наук, невежественным ученым, грамматикам, софистам, крикунам и сумасбродной черни? Я, однако, препоручаю эти основания науки о магните — новый род философии — только вам, истинные философы, ищущие знания не только в книгах, но и в самих вещах {13, с.8}

В отличие от Бэкона, для собственного научного творчества которого его высказывания относительно примата экспериментирования в науке остались всего лишь декларациями, Гильберт, одним из первых ввел в практику исследования подлинный физический эксперимент. Анализируя в своей книге действия магнита, он решительно отвергал приписывание ему чудесных и целебных свойств (вроде того, что магнит, натертый чесноком, теряет свою силу, а погруженный затем в кровь молодого козла, вновь ее восстанавливает), равно как и объяснения действительных свойств магнита, основанные на всевозможных фантастических представлениях. Например, Джован Баттиста Порта утверждал, что железная стрелка, потертая об алмаз, приобретает свойства компаса и указывает на север; на это Гильберт возражал: «Мы сами проделали опыт с семьюдесятью пятью алмазами в присутствии многих свидетелей, экспериментируя с рядом железных стержней и кусочков проволоки, обращаясь с ними с предельной тщательностью в то время, как они плавали в воде, помещенные на пробках; но ни разу мне не удалось наблюдать эффект, упомянутый Портой» [13, с. 196]. В другом месте он обрушивается на Кардано, который задается вопросом, почему только железо обладает магнитными свойствами, и отвечает, что «никакой другой металл не является столь холодным, как железо; как будто бы в действительности холод есть причина притяжения или железо много холоднее свинца, который не следует:»а магнитом и не притягивается к нему. Но это пустая трата времени, достойная сожаления, которая ничуть не лучше старушечьих сплетен».

Гильберт не смог дать правильное объяснение причин магнитного действия, но сумел установить множество свойств магнита и впервые строго разграничить магнитные и электрические явления. Примером его замечательного экспериментального таланта является наблюдение, что магнит теряет свое свойство притягивать железо при нагревании последнего, а затем при охлаждении ото свойство восстанавливается.

Основной заслугой Гильберта было его представление о Земле как об огромном магните, с помощью которого он смог с единой точки зрения объяснить многие явления земного магнетизма. Им был изготовлен шарообразный магнит — «террелла», представляющий собой модель Земли как магнита. С помощью терреллы Гильберт показал, как находить магнитные полюсы Земли, используя для этой цели магнитную стрелку: пересечение линий, обозначающих одинаковые направления стрелки, и будут такими полюсами. Из опытов с терреллой он также вывел, что на полюсах стрелка устанавливается перпендикулярно к поверхности, а по мере приближения к Северному полюсу наклон магнитной стрелки увеличивается. Через восемь лет после выхода в свет его книги это было подтверждено полярным путешественником Хадсоном (Гильберт, конечно, не мог предположить, что магнитный и географический полюсы Земли не совпадают, что следовало из измерений Хадсона).

Изучая свойства магнита, Гильберт показал, что в нем невозможно отделить северный полюс от южного, что сколько бы мы не делили продолговатый магнит, его части всегда будут снова магнитами. В процессе обсуждения этого вопроса он заметил также, что южный полюс магнита указывает на север, а северный — на юг, а представление о Земле как о магните позволило ему затем дать объяснение действия компаса.

До Гильберта считалось, что электризация трением свойственна только янтарю, он же доказал, что она имеет место и для многих других веществ: серы, смолы, хрусталя и т. п., в то время как притяжение вследствие электризации характерно вообще для всех тел, твердых и жидких, металлов и неметаллов. Это свойство наэлектризованных тел и определяет, по Гильберту, отличие магнитных и электрических явлений — магнит действует только на магнитные тела, а электризованные вещества притягивают все тела.

Гений эксперимента, Гильберт в теории допускал весьма произвольные и часто неоправданные суждения, чем мало отличался от своих предшественников и современников, которых он столь пылко критиковал. Например, он утверждал, что Земля вращается вследствие того, что обладает свойством магнита. Но даже в своих ошибках Гильберт был впереди своего времени — ему казалось, что магнетизм может служить основанием для оправдания гелиоцентрической системы Коперника, ревностным приверженцем которой он являлся. Он без колебаний приписал магнитные свойства и всем остальным небесным телам и пытался объяснить при помощи магнитных сил не только явления приливов и отливов, но и само движение планет.

Представления Гильберта об универсальном магнитном притяжении во Вселенной, которые большинством философов справедливо отвергались, послужили, как принято считать, причиной «незаслуженного и столь долгого невнимания, которое выпало на долю его книги» {14, с. 62}. Такая точка зрения справедлива лишь отчасти: Галилей, например, хотя и указывал на ошибочность гильбертова утверждения, что свободно парящему магнитному шару свойственно вращение, тем не менее является горячим его поклонником. Галилей не только прочел «О магните», но и посвятил этой книге значительную часть Третьего дня в «Диалоге», где восхищается как экспериментальными результатами, так и научным методом. «Идти к великим изобретениям, исходя от самых ничтожных начал, и видеть, что под первой и ребяческой внешностью может скрываться удивительное искусство, — это дело недюжинных умов, а под силу лишь мысли сверхчеловека» {15, с. 500}.

Еще большее влияние Гильберт оказал на Кеплера — в своем стремлении найти подлинно физическую основу для планетных движений Кеплер, следуя Гильберту, предположил, что такой основой может быть магнитная сила, свойственная небесным телам. Солнце, являясь вращающимся шаровым магнитом, увлекает в своем движении планеты, которые также являются магнитами {16, с. 73–83}. Лишь Фрэнсис Бэкон, на стиль которого Гильберт также, безусловно, повлиял, отзывался о его книге отрицательно, и, возможно, именно мнение Бэкона, роль которого в создании новой науки рассматривается столь существенной, и послужило основанием для приведенного выше высказывания Кэджори.

Хотя практические достижения Бэкона (1561–1626) нельзя сравнить с результатами его великих современников, он стал тем не менее идеологом нарождающейся науки, а провозглашенный им индуктивный метод исследования сыграл огромную роль в ее развитии. Долгое время термин «индуктивные науки» был синонимом естествознания. К. Маркс говорил, что «настоящий родоначальник английского материализма и всей современной экспериментирующей науки — это Бэкон… Согласно его учению, чувства непогрешимы и составляют источник всякого знания. Наука есть опытная наука и состоит в применении рационального метода к чувственным данным. Индукция, анализ, сравнение, наблюдение, эксперимент суть главные условия рационального метода» {17, с. 142}.

Фрэнсис Бэкон родился в Лондоне, его родители были хотя и не знатными, но выдающимися людьми в государстве: отец — видный юрист и министр королевы Елизаветы, мать — замечательный лингвист и теолог. Получив прекрасное домашнее воспитание под руководством матери, Бэкон в 13 лет поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета, по окончании которого в 1576 г. отправился в Париж в качестве служащего английского посольства. Во время пребывания во Франции заметное влияние на формирование философских взглядов Бэкона оказал крупный химик и натуралист Бернар Палисси, и в этот период Бэкон интенсивно занимается проблемами методологии естествознания.

Смерть отца в 1579 г. лишила Бэкона средств к существованию, так как он был младшим сыном и не получал наследства, поэтому, возвратившись на родину, он избирает карьеру адвоката. Однако на юридическом поприще ему не удалось достигнуть сколько-нибудь существенных успехов, тем более, что вскоре его привлекает политика, он становится членом парламента и получает известность как один из деятелей оппозиции. Это навлекает на него немилость королевы, и впоследствии Бэкон пытается вернуть ее расположение, выступив в качестве обвинителя графа Эссекса, своего друга и покровителя, который организовал заговор против Елизаветы с целью возведения на трон династии Стюартов. Тем не менее, когда в 1603 г. Яков I Стюарт взошел на престол, он осыпал Бэкона благодеяниями. Бэкон получает должность адвоката и постоянное жалованье, затем он становится генеральным прокурором, потом членом тайного совета и лордом-хранителем печати, наконец, к 1617 г. он уже лорд-канцлер, виконт и барон.

В течение этого 15-летнего периода блестящих политических успехов Бэкон не забывает и о научных занятиях, более того, недостаток времени понуждает его к интенсивной работе, и в это время появляются многие его исследования, в том числе «О достоинстве и приумножении наук», «Описание интеллектуального мира», «Система неба», «О принципах и началах» и др. В 1620 г. выходит в свет его главное сочинение «Новый органон», в котором он выступает против догматического наследия Аристотеля и говорит, что в основание науки должен быть положен опыт, который, в свою очередь, служит и ее критерием. В 1621 г. парламент вступает в конфликт с королем, и Бэкон как его первый министр привлекается к суду за злоупотребление властью и взяточничество. Разбирательство этого дела и суровый приговор (который, кстати сказать, не был приведен в исполнение) означали для Бэкона конец политической карьеры. Он полностью удаляется от дел и посвящает свои последние годы занятиям философией и наукой.

ФРЭНСИС БЭКОН

Титульный лист книги Бэкона «Великое восстановление наук» («Новый органон») 

Место Бэкона в истории науки является предметом серьезных дебатов. Для многих мыслителей XIX в. Бэкон знаменовал собой начало новой эпохи в науке и окончательную победу над Аристотелем. Выдающийся английский историк Т. Б. Маколей так, например, писал о Бэконе: «„Новый органон" объял сразу все области науки — все прошлое, настоящее и все будущее, все ошибки двух тысячелетий, все ободряющие знамения прошедших лет, все светлые надежды на грядущее… Бэкон привел в движение умы, которые преобразовали мир» [18, с. 455]. Но далеко не все ученые столь восторженно оценивали вклад Бэкона в историю современного естествознания, многие относились к нему скептически, и среди них находились столь крупные деятели науки, как Джордж Дарвин, Оливер Лодж, Александр Койре и др. Наиболее негативной оценки творчества Бэкона придерживался великий немецкий химик Юстус Либих, который считал, что вклад Бэкона в науку в действительности равен нулю и ее развитие шло по пути, диаметрально противоположному тому, которое было указано Бэконом.{19, с.11, 48} Чтобы разобраться в справедливости этих суждений, остановимся несколько подробнее на воззрениях Бэкона.

В начале «Нового органона» он четко провозглашает, что «два пути существуют и могут существовать для отыскания и открытия истины. Один воспаряет от ощущений и частностей к наиболее общим аксиомам и, идя от этих оснований и их непоколебимой истинности, обсуждает и открывает средние аксиомы. Этим путем и пользуются ныне. Другой же путь выводит аксиомы из ощущений и частностей, поднимаясь непрерывно и постепенно, пока наконец не приходит к наиболее общим аксиомам. Это путь истинный, но неиспытанный {20, II, с. 15}. Этот путь познания законов природы может быть основан, согласно Бэкону, исключительно на наблюдении за явлениями природы, причем он различает два вида наблюдения: «опыт, который зовется случайным, если приходит сам, и эксперимент, если его отыскивают» {20, II, с. 46}.

Очевидна заслуга Бэкона в ясном провозглашении индуктивного метода, основанного на наблюдении и опыте, но при дальнейшем чтении его книги немедленно обнаруживается и его главная слабость — для него опыт всегда и в первую очередь остается наблюдением, а не способом диалога с Природой. Он не оставляет места ни научной гипотезе, ни творческому воображению: «Наш же путь открытия наук таков, что он немногое оставляет остроте и силе дарований, но почти уравнивает их» {20, II, с. 27}. Все, что ученому необходимо, — это «создать хорошую естественную историю и достаточный запас опытных данных для построения основ работы: ничего не следует измышлять, ничего придумывать; нужно только наблюдать и изучать природу» {24, II, с. 98}.

Затем Бэкон дает прямые рекомендации, как обрабатывать опытные данные, но его рецепт имеет мало общего с тем, что мы сегодня понимаем под обработкой опытных данных. Для него это классификационная процедура, которая и создает материал для индукции в собственном смысле. Процедура заключается в составлении таблиц, содержащих перечень случаев, в которых обнаруживается какое-либо явление, например теплота (положительные инстанции), и случаев, в которых оно не обнаруживается (отрицательные инстанции). По мысли Бэкона, если мы будем располагать достаточным количеством таких таблиц, все остальное сведется к достаточно простой процедуре вывода по индукции, лишь бы данных было достаточно: «Для наук же следует ожидать добра только тогда, когда мы будем восходить по истинной лестнице, но по непрерывным, а не прерывающимся ступеням— от частностей к меньшим аксиомам и затем к средним, одна выше другой, и, наконец, к самым общим… Поэтому человеческому разуму надо придать не крылья, а скорее свинец и тяжести, чтобы они сдерживали всякий его прыжок и полет. Но этого, однако, до сих пор не сделано. Когда же это будет сделано, то можно будет ожидать от наук лучшего» {20, II, с. 63}.

Действительно, Бэконом нарисована безотрадная картина для будущего человека науки, и она дала возможность Эрнсту Маху заметить по этому поводу: «Я не знаю, была ли свифтовская академия в Лагадо, где великие открытия и изобретения делались посредством некоей словесной игры в кости, намеренной сатирой на метод Фрэнсиса Бэкона, согласно которому открытия делаются с помощью огромных синоптических таблиц, составленных переписчиками» {21, с. 174}.

Недооценка творческого начала, роли гипотез и роли математики в развитии науки привела к тому, что Бэкон не заметил совершающуюся на его глазах научную революцию: он презрительно отзывался о Гильберте {20, II, с. 190}, Коперпика называл шарлатаном {22, с. 96}, отрицал правомерность их методов исследования {20, II, с. 30}, сомневался в пользе научных инструментов и не увидел заслуг Галилея.

Но, несмотря на это, нельзя не отметить выдающуюся роль Бэкона как идеолога нового знания: он не был ни физиком, ни математиком, — он прежде всего был философом и, как философ, он явился основателем английского материализма. Провозглашение Бэконом эксперимента в качестве основы индуктивного научного знания и его идея науки как орудия власти над природой имели определяющее значение для всего дальнейшего развития цивилизации.

ДЖОН НЕПЕР

Титульный лист книги Непера «Удивительный свод логарифмов»

Одно из последних достижений науки XVI в. также принадлежит Англии — мы имеем в виду изобретение логарифмов. Логарифмы произвели подлинную революцию в технике вычислений и явились ярким примером, демонстрирующим практическую пользу науки, но при этом их изобретение было результатом длительных теоретических усилий математиков, занимавшихся сопоставлением арифметической и геометрической прогрессий — исследованиями, восходящими к античным учениям о пропорциях и прогрессиях.

Изобретатель логарифмов Джон Непер (1550–1617) родился в Эдинбурге в аристократической семье шотландских баронов. Тринадцати лет он поступил в университет Сент-Эндрью, но его не окончил, так как вскоре уехал для продолжения образования во Францию, а затем в Италию. В Европе он познакомился с трудами наиболее крупных математиков своего времени. В 1571 г. он возвратился на родину и провел всю остальную жизнь в фамильном замке Мерчистон. Математика была главным, но не единственным интересом в его творческой деятельности. Он посвятил много времени занятиям агротехникой, изобретению различных механических инструментов и военных приборов, а кроме того, он занимался богословием и написал толкование Апокалипсиса (1594), характеризующееся резкой антикатолической направленностью (оно было впоследствии переведено на немецкий и голландский языки).

Работа Непера, содержащая его открытие, появилась в 1614 г. под названием «Описание удивительного свода логарифмов», а в 1619 г., уже после его смерти, было опубликовано «Построение удивительного свода логарифмов», объясняющее принцип составления логарифмических таблиц, содержащихся в первой книге. В действительности вторая книга была написана раньше первой и, более того, по-видимому, уже к 1594 г. Непер овладел принципом образования логарифмов.

Руководящей идеей Непера было традиционное сравнение геометрической и арифметической прогрессий, причем он выбрал убывающую геометрическую прогрессию и возрастающую арифметическую прогрессию таким образом, что любому произведению двух чисел первой последовательности соответствует сложение соответствующих чисел второй последовательности и, следовательно, умножение можно заменить сложением.

К определению логарифма Непера

Неперу было незнакомо понятие основания логарифмов, и он исходил из кинематического представления, которое в дальнейшем станет столь характерным для английской науки от Ньютона до Уильяма Томсона. Он рассматривал движение точки P вдоль отрезка AB, при этом ее скорость в положении P1 считается пропорциональной величине отрезка P1B. Наряду с этим Непер рассматривает равномерное движение точки Q вдоль луча CQ, такое, что ее скорость равна скорости движения первой точки в начальный момент, т. е. в точке А. Тогда скорости точек Р и Q для данного момента времени будут относиться как отрезки P1B и АВ. Если обозначить (следуя Цейтену) P1B через y, CQ1 через x, а АВ через r, то пропорциональность, принятая Непером, выразится как

d y /d x = —y/r.

Интегрируя это уравнение и принимая во внимание, что при x = 0, y = r, получим x/r = —ln(y/r), т. е. неперовский логарифм любого числа, поделенный на r, есть отрицательный натуральный логарифм этого числа, поделенного на r.

Поскольку Непер составлял свои таблицы для тригонометрических вычислений и y/r было у него всегда меньше единицы, логарифм представлял собой положительное число, меньшее единицы. Для вычислений вообще его логарифмы были неудобны, поскольку вместо числа e основанием в них служила обратная величина: 1/e, что легко видеть переписав выражение неперовского логарифма в виде — r∙lny/r = r∙log 1/ e ∙y/r . Непер и сам хорошо понимал это неудобство, и совершенствование системы логарифмов было в дальнейшем общей заботой Непера и его друга, оксфордского профессора геометрии Генри Бриггса, которому он сообщил о своем открытии. В 1624 г., уже после смерти Непера, Бриггс осуществил задуманное ими обоими улучшение, опубликовав свою «Логарифмическую арифметику», в которой содержались таблицы десятичных логарифмов.

Справедливости ради следует отметить, что независимо от Непера в 1620 г. таблицы антилогарифмов, хотя и значительно менее совершенные, опубликовал швейцарский математик и астроном Иост Бюрги.

 

Франция

«Из всех западноевропейских стран лишь во Франции абсолютизм принял наиболее законченную классическую форму и сословно-представительные учреждения (Генеральные штаты) не созывались в течение долгого времени» {7, с. 218} — такова лаконичная характеристика Франции начала XVI в., данная в одном из наиболее авторитетных трудов по всеобщей истории. Действительно, с начала столетия абсолютизм в стране вступил в пору расцвета, до Великой французской революции оставалось еще около двух веков, но значит ли это, что дух свободомыслия в культуре страны вообще, и в науке в частности, оставался подавленным и не проявлял себя в масштабах, хоть сколько-нибудь сравнимых с более революционно настроенными странами Европы? На этот вопрос следует ответить отрицательно.

В культурном отношении XVI век для Франции определяется не столько расцветом абсолютизма, сколько расцветом культуры Возрождения, тесно связанным с процессом формирования единого национального государства, языка и литературы. Более того, несмотря на усиление абсолютизма при тринадцатом и четырнадцатом Людовиках (достаточно вспомнить, что со времени правления Генриха IV и до Великой французской революции Генеральные штаты собирались только один раз — в 1614 г.), в первой половине XVII в. к Франции переходит лидерство в научных исследованиях. Этот факт явился результатом всего предыдущего развития, отмеченного гением таких представителей XVI столетия, как Франсуа Рабле, Ронсар, Монтень, Бернар Палисси, Рамус и Франсуа Виет.

В XVI в. во Франции господствующим был, естественно, феодальный способ производства, но в это же время начинает зарождаться и капиталистическое производство, и этот процесс медленно, но неуклонно идет по восходящей линии вплоть до 60-х годов столетия, когда гражданские войны и политический кризис привели к временному упадку экономики. Процесс развития капиталистических отношений во Франции шел медленнее, чем в Англии и Нидерландах, но быстрее, чем в большинстве остальных стран Европы, что было обусловлено всем предыдущим ходом истории, и поэтому с конца XVI в. рост экономики и капиталистического производства возобновляется.

Все столетие на французском троне находилась династия Валуа, причем короли первой половины века — Людовик XII (1498–1515), Франциск I (1515–1547) и Генрих II (1547–1559) выгодно отличались от своих преемников во второй половине столетия — Франциска II (1559–1560), Карла IX (1560–1574) и Генриха III (1574–1589), которые были слабыми и не способными к управлению страной королями. Все трое были сыновьями Генриха II, и главную роль в политической жизни страны во время их царствования принадлежала их матери Екатерине Медичи, ловкой и расчетливой интриганке, сосредоточившей в своих руках всю власть и немало способствовавшей укреплению абсолютизма.

В первую половину столетия абсолютизм внутри страны проводил политику, отвечающую коренным интересам дворянства, защищая их сословные привилегии и сохраняя незыблемой феодальную собственность на землю. Но вместе с тем он шел навстречу и интересам зарождающейся буржуазии, осуществляя политику торгового и промышленного протекционизма. Усиление власти короля определялось в этот период не только ограничением прав сословных представительств и созданием мощной армии, но рядом уступок со стороны церкви: по Болонскому конкордату 1516 г. Франциск I выговорил себе право назначать кандидатов на высшие церковные должности (с последующим утверждением папой), а также частичное право распоряжаться церковным имуществом.

Во внешней политике Франция руководствовалась захватническими целями и продолжила итальянские войны, начатые еще Людовиком XI и Карлом VIII. Особенного накала эти войны достигли при Франциске I, когда императором Священной Римской империи стал Карл V Испанский. В результате шести войн, окончившихся мирным договором 1559 г. в Като-Камбрези, Франция потерпела неудачу во всех своих притязаниях на Италию, но получила, правда, в свое владение ряд крепостей на севере, в том числе Кале и Верден.

Итальянские войны потребовали огромных средств и привели к серьезному ухудшению экономического положения мелких ремесленников, что наряду с обнищанием крестьянства послужило причиной широкого недовольства народных масс. Оформлению этого недовольства в политическое движение способствовало распространение к середине XVI в. идей Реформации. Вначале французские протестанты были сторонниками Лютера, но затем наибольшее распространение получил кальвинизм и они стали называть себя гугенотами (искаженное «айдгеноссен» — так называли себя сторонники более тесного объединения с Швейцарским союзом). Как обычно, стремление к религиозной свободе включало также и политические и экономические требования, в частности возобновление Генеральных и провинциальных штатов, снижение налогов и т. п.

Страна раскололась на два лагеря, во главе католической партии стал могущественный род герцогов Гизов, а во главе гугенотов — Бурбоны, а в 1559 г. гражданская война по существу началась. В первое время она ограничивалась локальными народными восстаниями против местных чиновников и представителей центральной власти, но массовая резня гугенотов, организованная Екатериной Медичи в ночь свадьбы их главы — Генриха Наварского с сестрой короля 24 августа 1572 г. (день св. Варфоломея), послужила причиной к значительному расширению войны. На юге Франции была образована Гугенотская конфедерация, что означало фактическое отделение всего юга от метрополии, на севере ей противостояла Католическая лига, в рядах которой постоянно наблюдались раздоры, и она лишь тогда обрела реальную поддержку народа, когда Гизы решили использовать Лигу в своей борьбе с королем, надеясь таким образом завладеть престолом. Напуганный Генрих III распустил Лигу, в результате чего в мае 1588 г. в Париже вспыхнуло восстание, улицы покрылись баррикадами, и королю пришлось спасаться бегством. Война между королем и Лигой окончилась плачевно для обеих сторон — вождь Лиги Генрих Гиз был убит по приказу короля, но и Генрих III пал от руки фанатика-лигиста. Так, в 1589 г. окончилось во Франции правление династии Валуа и на престол вступил Генрих IV Бурбон.

Но гражданская война этим не закончилась, наоборот, политическая анархия 80-х годов, разорившая и обезлюдившая многие районы Франции, привела к новым массовым вспышкам крестьянских восстаний. Обе партии — гугенотская и католическая — были истощены во взаимной борьбе, к чему прибавилась еще испанская интервенция. Лишь после того, как Генрих разгромил лигистов, а затем сам перешел в католичество, он смог занять Париж. Наступил конец гражданских войн — в 1598 г. королем был подписан Нантский эдикт, по которому гугеноты уравнивались в правах с католиками и им предоставлялась некоторая самостоятельность. Так было восстановлено, хотя и не вполне, политическое единство Франции, и с этого времени абсолютизм начинает все более укрепляться.

Несмотря на все несчастья и трудности, связанные с разрушительными войнами, интеллектуальная жизнь Франции XVI в. богата замечательными достижениями. Прежде всего она определяется влиянием идей итальянского Возрождения и европейского гуманизма, тесно связанного с движением Реформации. Французский перевод Библии, сделанный Лефевром д'Этаплем, появился еще в 1512 г., в год варфоломеевской ночи Анри Этьен издает латинский перевод Плутарха, в 1574 г. выходят в свет сочинения Тацита, а в 1596 г. — Платона. Как справедливо отмечает современный французский историк, далеко не все в жизни Европы и даже Франции в период религиозных и гражданских войн сводилось к войне {23, с. 118}.

Еще большее значение, чем унаследованная от гуманистов любовь к античности, имело становление национальной французской литературы. Ярким событием в этом процессе было создание литературного кружка «Плеяды», во главе которого стояли Ронсар и дю Белле. Последний в 1549 г. выпустил манифест «Защита и украшение французского языка», в котором отстаивал права простонародного языка в поэзии и литературе вообще. Наиболее замечательным достижением гуманизма во французской литературе был роман Франсуа Рабле «Гаргантюа и Пантагрюэль», который не только поражал духом антиклерикализма и свободомыслия, но и представлял собой новый вид романа-сатиры, оказавшего глубокое влияние на развитие искусства вплоть до наших дней.

Стремление к знанию и любовь к научным исследованиям, также столь характерные для гуманистов, нашли свое отражение прежде всего в создании особых интеллектуальных кружков, деятельность которых сводилась к обсуждению и распространению новых научных идей. Большинство участников в таких кружках составляли юристы, но было немало и философов, и людей, интересующихся естественными науками. «Для Франции распространение и умножение трудов гуманистов благодаря таким группам было поразительным, если судить лишь по данным 1560–1580 гг.» {23, с. 125}. Стремление к новому знанию, свободному от диктата авторитетов, было столь очевидно, что король согласился на учреждение нового, светского университета в противовес схоластической Сорбонне. Так в 1529 г. был создан Коллеж де Франс (первоначально Коллеж Ройяль) во главе с выдающимся филологом и философом Гийомом Бюде.

Развитие науки во Франции, как и во всей Европе, было связано в первую очередь с процессом эмансипации нового знания и освобождения от авторитета Аристотеля. Одним из наиболее ярких представителей борьбы за новое знание был Пьер де ла Раме, известный под латинизированным именем Рамус (1515–1572).

Он происходил из древнего, но совершенно обедневшего рода и с ранней юности был одержим страстью к науке. Испытав множество лишений, он выдержал в конце концов экзамен на получение степени магистра искусств и стал читать лекции в Парижском университете. В 1543 г. он выпустил в свет два сочинения, резко критикующих Аристотеля, чем приобрел широкую известность, но лишился права преподавать философию и логику. Однако благодаря заступничеству кардинала Лотарингского он скоро вернулся к преподавательской деятельности, причем начал заниматься не только философией, но и математикой. В 1551 г. он становится профессором риторики и философии в Коллеж де Франс.

В это время Рамус приобретает большое влияние в университете не только как философ нового толка, но и как выдающийся филолог: он публикует комментарии к Цицерону и Квинтилиану, а также латинскую, греческую и французскую грамматики. Продолжая математические исследования, Рамус в 1559 г. издает книгу «Математическое учение», большая часть которой посвящена анализу «Элементов» Евклида. В 1561 г. он принимает кальвинизм. Переход Рамуса в протестантство вызывает резкую враждебность со стороны университетских теологов, и вскоре он вынужден покинуть столицу, оставить преподавание и скрываться в провинции. В дальнейшем он покидает Францию, найдя убежище в Германии и Швейцарии, где читает лекции по философии и теологии. В 1567 г. он публикует «Математическое введение», которое является, по-видимому, первой книгой по истории математики. Возвратившись в Париж, он был лишен профессорства в Коллеж де Франс и вскоре был убит во время Варфоломеевской ночи.

Значение Рамуса для истории науки заключается в том, что он одним из первых указал на необходимость создания научного метода в познании природы и рассматривал разум как высшую инстанцию в решении любых научных проблем. В этом смысле он может считаться предшественником французского рационализма в целом и Декарта в частности. Идеи Рамуса и его критика представлений Аристотеля получили широкое распространение во всей Европе. Не в последнюю очередь это объяснялось тем, что многие французские интеллектуалы были вынуждены покинуть родину и обосноваться в Швейцарии, Германии и Голландии. Но влияние Рамуса перешагнуло национальные барьеры: датчанин А. Краг, голландец Р. Снель, англичанин В. Темпль были далеко не единственными пропагандистами его работ по философии и математике за пределами Франции.

Весьма показательно, что наиболее выдающиеся ученые Европы XVI и XVII вв. были, как правило, протестантами. Эта связь является выражением того факта, что религиозная оппозиция символизировала свободу не только в вопросах веры, но и в вопросах разума, более того, она была знаменем всего общественно-политического движения эпохи.

Франсуа Виет (1540–1603), один из самых выдающихся математиков столетия, трудам которого в значительной степени обязано возникновение современной алгебры, хотя и не был гугенотом, но относился к ним с неизменной симпатией и был в тесной дружбе со многими видными гугенотами. Виет родился в городе Фонтеней в центральной Франции, учился в университете Пуатье, по окончании которого стал адвокатом, но в то же время внезапно увлекся математикой и астрономией. По свидетельству современников, точные науки настолько поглощали его внимание, что он мог трое суток напролет без сна и еды заниматься решением какой-либо математической задачи. Планы молодого ученого были грандиозными: не довольствуясь точностью теории Коперника, он задумал существенно переработать птолемееву систему, чтобы на основе новых методов вычислений создать новую астрономическую систему, непревзойденную по точности и элегантности. Вся его деятельность была в его глазах лишь подготовкой к созданию этого уникального труда, который так и не появился на свет.

ФРАНСУА ВИЕТ

Задуманное Виетом предприятие прежде всего требовало серьезного усовершенствования тригонометрии и методов вычислений. Идя по этому пути, он достиг многих выдающихся результатов. Основной заслугой Виета было усовершенствование теории алгебраических уравнений. То, что до него решалось с помощью искусственных приемов и подстановок, приобрело у Виета характер аналитического вывода общих закономерностей, обнимающих все случаи данного тина. Этого ему удалось достичь, введя стройную, хотя и несколько тяжеловесную систему обозначений в алгебре. Цейтен пишет, что несмотря на то, что «изображение числовых уравнений у него столь просто, как у Бомбелли и Стевина, но зато у него есть нечто такое, чего еще не было у последнего и благодаря чему Виет является создателем алгебраической формулы и алгебраической символики» {8, с. 101}. Величины, встречающиеся в уравнениях, Виет обозначал буквами, причем неизвестные обозначались гласными, а коэффициенты — согласными, он также ввел в употребление знаки «+», «—» и знак квадратного корня, в то же время некоторые вещи он все еще записывал словами. Например, вместо знака равенства (вошедшего в употребление благодаря Томасу Гарриоту, хотя первым его ввел его соотечественник Рекорд) он писал aequatur, вместо знака умножения — in и т. п., но уже и тех нововведений, которые сделал Виет, было достаточно, чтобы заложить основы теории алгебраических уравнений.

Замечательным достижением Виета было установление связи между тригонометрическими и алгебраическими выражениями. В первых своих работах по тригонометрии «Математический свод» (1571), а также во «Введении в аналитическое искусство» (1591) и в «Первых основаниях видовой логистики» (1592) он решает чрезвычайно актуальную для того времени задачу определения всех элементов треугольника (плоского и сферического) по трем данным, затем он получает формулы для sin nx и cos nx через sin x и cos x. Эти результаты дали ему возможность найти общий подход к решению алгебраических уравнений высших степеней и дать, в частности, решение уравнений 3-й степени для неприводимого случая без использования мнимых чисел (Виет показал, что в данном случае решение сводится к нахождению cos х, если cos 3x известен).

Творчество Виета как математика, несмотря на все его нововведения, было тесно связано с традициями античности. Многие его исследования посвящены геометрической интерпретации решения квадратных и кубических уравнений, в частности он показывает, что решение кубического уравнения равносильно решению двух знаменитых задач древности — построению стороны куба и трисекции угла, причем последняя представляет собой аналог неприводимого случая.

Несмотря на то что собрание сочинений Виета было издано Схоутеном лишь после его смерти, в 1646 г., он и при жизни снискал себе славу выдающегося математика. В 1571 г. Виет переехал в Париж и поступил юристом на королевскую службу. Его таланты высоко ценил Генрих IV, для которого он расшифровал тайнопись, использовавшуюся испанцами в период войны е Францией. Виет не только разгадал пятидесятизначный шифр, но и дал ключ к возможным его вариантам, которыми испанцы пользовались в дальнейшем. Неудивительно, что когда в 1594 г. Генриху сообщили о вызове, который бельгийский математик Адриен ван Роумен бросил ученым всего мира, предлагая решить уравнение 45-й степени с числовыми коэффициентами, король тотчас заметил: «У меня есть математик, и весьма выдающийся Позовите Виета» {8, с. 122}.

Роумен в условии своей задачи указал некоторые частные случаи решения предложенного им уравнения, из чего Виет мгновенно заключил, что на языке геометрии речь идет о вписании пятнадцатиугольника в круг единичного радиуса, и к следующему дню представил королю все 23 положительных решения.

Этот случай способствовал распространению славы Виета за пределами Франции, но подлинное влияние его работ было осознано уже после его смерти.

 

1

С древнейших времен люди пытались осмыслить устройство космоса и движение планет. Ко времени Коперника взгляды на мироздание основывались на представлениях Аристотеля и кинематической модели Птолемея. Согласно Аристотелю, космос имеет шаровидную форму, он вечен и неподвижен, за его пределами не существует ни времени, ни пространства. В центре его располагается Земля, а затем Луна и другие планеты. Он подразделяется на две области, резко отличающиеся друг от друга — подлунную, или земную, область и надлунную. Соответственно отличаются и законы, управляющие миром внутри лунной сферы и вне ее. Земной мир представляется областью всевозможных изменений: возникновения, роста и гибели, в надлунной же сфере все неизменно и постоянно, там ничего не может ни возникать, ни уничтожаться. Для небесного мира характерны лишь круговые равномерные движения, поскольку окружность является наиболее совершенной кривой, так же как сфера — самым совершенным телом. Так как для Аристотеля наличие пустоты было абсолютно неприемлемо, он наполнил надлунную область эфиром, невесомым пятым элементом, в то время как земные материальные тела у него состоят из остальных четырех элементов — воздуха, воды, земли и огня.

Картина небесных движений дана Аристотелем чисто качественно: весь космос представляет собой конструкцию из концентрических сфер, имеющих эфирную природу; внешняя сфера является сферой неподвижных звезд, которая вращается со скоростью 24 часа в сутки и служит причиной движения большинства остальных 55 сфер, имеющих различные скорости и различные направления вращения. Такое количество сфер потребовалось Аристотелю потому, что он использовал для объяснения видимого движения планет гомоцентрическую схему Евдокса — Каллиппа. Согласно этой схеме, сложное движение планеты на видимом небосводе складывалось из нескольких круговых движений, поэтому каждой планете придавалось некоторое число сфер по числу движений, необходимых для получения результирующего движения; ось каждой последующей внутренней сферы жестко фиксировалась внутри предыдущей, а планета прикреплялась к самой последней внутренней сфере. Число сфер, управляющих движением планеты в модели Евдокса — Каллиппа, варьировалось от трех до пяти, но, поскольку Аристотель поставил движение планет в зависимость от вращения самой внешней сферы неподвижных звезд, он пришел к необходимости добавить для каждой из планет по нескольку «нейтрализующих» сфер, которые исключали бы влияние вращения предыдущей, внешней, планеты на последующую, внутреннюю. Таким образом, общее число сфер возросло от 27 (у Евдокса) или 34 (у Каллиппа) до 56 (включая сферу неподвижных звезд) у Аристотеля.

В кинематической схеме Птолемея сохранены все главные черты аристотелевской иерархии, но изменена модель получения сложных движений. Вместо набора гомоцентрических сфер Птолемей использовал идею Гиппарха, наиболее полно разработавшего теорию эпициклов, которая рассматривалась как альтернатива гомоцентрической модели уже в III в. до н. э. благодаря главным образом трудам Аполлония Пергского. Согласно этой теории, движение планеты вокруг Земли можно представить как сумму двух движений: планета вращалась по кругу, называемому эпициклом, в то время как центр эпицикла совершал движение вокруг Земли по кругу большего радиуса. В частности, им было установлено, что если эти вращения совершаются в противоположных направлениях, а периоды вращений совпадают, то действительной орбитой небесного тела будет окружность, центр которой будет уже не совпадать с центром Земли. Гиппарх назвал такую орбиту эксцентром и, рассматривая движение Солнца вокруг Земли, объяснил с его помощью разницу в продолжительности времен года.

Клавдий Птолемей использовал представления Гиппарха для того, чтобы описать с помощью эпициклов и эксцентра полную картину движения небесных тел. Ему предстояло решить весьма трудную проблему, в первую очередь потому, что сложное движение планет, о котором говорилось выше, включало в себя две существенные нерегулярности: во-первых, скорость перемещения планет по видимому небосводу была неравномерной, во-вторых, планеты совершали то прямые, то попятные движения, т. е., грубо говоря, выписывали петли. Теперь нам известно, что первая нерегулярность обусловлена эллиптической формой орбиты, а вторая тем, что наблюдение происходит с движущейся Земли.

Проблема была решена Птолемеем в его главном труде, носившем в оригинале название «Математическая система» и определившем дальнейшее развитие астрономии на последующие тысячу с лишним лет. По-видимому, в период упадка александрийской школы греческий оригинал был утерян, сохранился только арабский перевод, который затем, уже в XII в., был переведен на латинский. Поэтому книга Птолемея дошла до нас под арабским латинизированным названием «Альмагест» («Величайший»). Итак, в «Альмагесте» дается следующая модель мироздания: в центре Вселенной помещается неподвижная Земля. Ближайшей планетой к Земле является Луна, а затем следуют Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер и Сатурн. Такой порядок планет объясняется тем, что Птолемей считал, что, чем быстрее движется планета, тем ближе к Земле она расположена. Планеты вращаются вокруг Земли по круговым орбитам — деферентам и в то же самое время совершают движение по малым кругам — эпициклам. Точнее говоря, планеты вращаются по эпициклам, а центр эпицикла совершает круговое движение вокруг Земли по деференту. При помощи комбинации эпициклов и деферентов Птолемеем была объяснена нерегулярность, возникающая в результате движения Земли, т. е. видимые петлеобразные пути планет. Изменения скорости движения планет обусловливались, как и прежде у Гиппарха, введением эксцентра, впрочем, конструкция, связанная с этим Понятием, также подверглась у Птолемея усложнению.

Движение планеты по Птолемею

Для того чтобы модель соответствовала данным наблюдений, Птолемею пришлось Проделать колоссальную работу: во-первых, для уточнения положений планет он выполнил большое число Наблюдений, во-вторых, ему было необходимо рассчитать размеры конструкции и скорости движения планет в своей модели как для эпицикла, так и для деферента. При этом оказалось необходимым ввести в конструкцию еще одно новое понятие «эквант». Эквантом называлась точка, расположенная на диаметре деферента, проходящем через Землю; согласие между теорией и наблюдением можно было получить только в том случае, если движение центра эпицикла по деференту выглядело равномерным из экванта, а не из центра деферента, а каким образом Птолемей пришел к этой идее — неизвестно.

Птолемей в процессе разработки своей системы столкнулся и со многими другими трудностями, связанными с наличием процессии — явления, отмеченного еще Гиппархом и состоящего в медленном смещении неподвижных звезд, а также с необходимостью учитывать угол наклона плоскости эпицикла по отношению к плоскости деферента и т. п. Но как бы то ни было, теория Птолемея давала вполне замечательное по тем временам совпадение теоретических предсказаний и данных наблюдения, особенно для трех внешних планет — Марса, Юпитера и Сатурна. Представления Аристотеля о строении космоса и кинематическая модель Птолемея в период Средневековья были увязаны друг с другом, так что строение Вселенной представлялось в следующем виде. В центре мира помещается неподвижная Земля, которую окружают семь планетарных сфер — Луны, Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна. Внутри каждой из них определенная планета движется по соответствующему эпициклу и деференту, а внешней по отношению ко всем планетарным сферам является восьмая — сфера неподвижных звезд, делающая полный оборот за 24 часа. Иногда к восьмой сфере в картине мира прибавляли еще и девятую, которая была ответственна за прецессионное движение и совершала полный оборот за 36 тысяч лет.

Итак, повторим, что система Птолемея позволила с достаточной точностью предсказывать положения планет на небосводе, а также моменты равноденствий и затмений. С другой стороны, эта геоцентрическая система в высшей степени устраивала католическую церковь, так как она могла служить философской основой для представления о человеке как венце божественного творения и потому помещенного в центр мироздания.

Однако по мере развития цивилизации требования к точности астрономических предсказаний все более возрастали, приходилось вводить добавочные эпициклы, чтобы согласовать теорию с наблюдением, а это чрезмерно усложняло и без того достаточно громоздкие расчеты. Уже в XIII в. кастильский король Альфонсо X, имея в виду эти трудности, высказывался в таком духе, что даже он мог бы дать Богу при создании мира совет, как его устроить попроще.

В середине XV в. наступает эпоха великих географических открытий. Развитие торговли неизбежно приводит к стремлению расширить рынки и освоить новые территории, а прогресс мореплавания требует улучшения астрономических приборов для ориентировки в океане, а также составления таблиц, по которым можно было бы определять координаты корабля, причем главной трудностью оставалось определение широты. В течение трех веков для ориентировки корабля, как и вообще для определения положения планет на небесной сфере, использовались альфонсинские таблицы, составленные по указанию Альфонсо X еще в 1252 г. В 1474 г. в Нюрнберге были напечатаны «Эфемериды» Региомонтана, а следующее их издание содержало также и таблицы для определения широты места. Региомонтан, а также его учитель Георг Пурбах занимают одно из ключевых мест в истории науки в период, предшествующий научной революции. Их деятельность была тесно связана с двумя мощными общественными факторами развития науки — реформой календаря и великими географическими открытиями.

Вселенная по Птолемею 

Георга Пурбаха (вернее, Пойрбаха) известный историк физики Ф. Розенбергер называет «родоначальником знаменитых немецких астрономов». Наиболее замечательное произведение Пурбаха — «Новая теория планет», напечатанная в пятнадцати выпусках, начиная с 1460 г. Это сочинение представляет собой наиболее компетентное изложение греческой астрономии, причем там впервые была сделана попытка соединить физику аристотелевского космоса с кинематикой планетных движений Птолемея, т. е. представление о твердых гомоцентрических сферах с теорией эпициклов. Но, по-видимому, самое замечательное достижение Пурбаха в астрономии связано с пропагандой и разработкой теории Птолемея, и в том числе с переводом «Альмагеста». Как говорилось выше, впервые в Европе «Альмагест» стал известен в XII в. благодаря переводу с арабского, сделанного Герардом Кремонским. Этот перевод, однако, не получил большого распространения. В XV в. нашелся греческий текст сочинения Птолемея, но перевод, сделанный в начале века Георгием Трапезундским, оказался неудовлетворительным.

Неудовлетворительность перевода Георгия Трапезундского была ясна уже его современникам. Архиепископ Никеи Виссарион, фактически принявший католичество на Флорентийском «объединительном» соборе (за что он был возведен папой в сан кардинала), переехал в Рим и привез с собой принадлежащий ему греческий текст «Альмагеста», а затем обратился к Пурбаху с предложением о новом переводе. К несчастью, Пурбах не знал ни арабского, ни греческого и до сих пор поправлял прежние переводы, исходя из своих астрономических познаний. Но теперь Виссарион предложил Пурбаху поехать в Италию для изучения греческого, на что тот с радостью согласился. Однако внезапная смерть помешала Пурбаху исполнить свой замечательный замысел.

Тем не менее планируемый Пурбахом перевод «Альмагеста» все же был сделан благодаря трудам его ученика Региомонтана.

Иоганн Мюллер был родом из небольшого городка Кенигсберг в графстве Кобург, в средней Германии. По имени родного города он стал прозываться Региомонтаном. Двенадцатилетним мальчиком он поступил в Лейпцигский университет, а через три года переехал в Вену, где стал учеником, ближайшим сотрудником и другом Пурбаха, который завещал ему на смертном одре довести до конца перевод «Альмагеста». Так, в 1461 г. вместо Пурбаха в Рим поехал вместе с кардиналом Виссарионом Иоганн Мюллер. В Италии Региомонтан в совершенстве овладел греческим, и когда впоследствии в 1471 г. переехал в Нюрнберг, он принялся там за издание греческих математиков и астрономов в своем переводе с греческого на латынь. Состоятельный Бернард Вальтер, одаренный астроном и ученик Региомонтана, построил для своего учителя в Нюрнберге прекрасную обсерваторию, оснащенную замечательной мастерской, библиотекой и типографией. Типография представляла предмет особой гордости Региомонтана, так как он был также выдающимся инженером-печатником, сделавшим так много для усовершенствования типографского дела, что Петр Рамус считал его одним из изобретателей книгопечатания.

 РЕГИОМОНТАН

За несколько лет. проведенных в Нюрнберге. Региомонтан смог напечатать немногое — несколько своих переводов, «Теорию планет» Пурбаха и некоторые из своих собственных таблиц. Большинство же его сочинений было опубликовано лишь после его смерти, а многие были просто потеряны. В определенном отношении судьба Региомонтана напоминает судьбу его учителя Пурбаха. Как и Пурбах, Региомонтан был приглашен в Италию — папа Сикст IV задумал осуществить, наконец, реформу календаря и решил, что никто лучше Региомонтана не справится с этой задачей. Региомонтан, как и Пурбах, с радостью согласился. Возведенный папой в сан епископа регенсбургского, в 1475 г. он отправился в Рим, но осуществить задуманное ему было не суждено — в следующем году он умер.

Заслуги Региомонтана весьма значительны как в астрономии, так и в математике. Благодаря его трудам, например, тригонометрия превратилась из вспомогательной астрономической дисциплины в самостоятельную область математики. Им были составлены также многочисленные таблицы тригонометрических функций. Один из его астрономических трактатов, содержащий также тангенсы, вычисленные через каждый градус, — «Таблицы направлений и удалений», стал впоследствии настольной книгой Коперника, которой тот пользовался в течение всей своей жизни. Среди книг, которые Региомонтан сам смог опубликовать при жизни, особенно выделяются его «Эфемериды», изданные в 1474 или 1475 г. В них содержатся долготы Солнца, Луны и планет, а также широты Луны начиная с 1473 г. Все великие мореплаватели XV в. — Диас, Васко да Гама, Америго Веспуччи и Колумб — пользовались этими таблицами. С их помощью Веспуччи определил в 1499 г. долготу Венесуэлы, а Колумб, как это следует из записей в его корабельном журнале, прибегал к их помощи постоянно для определения долготы. Более того, благодаря таблицам Региомонтана Колумб смог поразить туземцев, сообщив им о предстоящем солнечном затмении 29 февраля 1504 г.

Региомонтан был также выдающимся астрономом-наблюдателем и изобретателем астрономических инструментов. Из его достижений отметим наблюдения кометы 1472 г., которые являются первыми наблюдениями комет в Европе. Впоследствии эта комета получила название кометы Галлея — по имени знаменитого английского астронома, который сумел по данным Региомонтана вычислить ее орбиту.

Наконец, следует сказать, что книга, написать которую завещал Региомонтану его учитель, вышла в свет в Венеции также после его смерти, в 1496 г., под заглавием «Иоганном Региомонтаном и Георгом Пурбахом составленные сокращения Клавдия Птолемея». Это был лучший учебник по птолемеевской астрономии, который когда-либо был написан, и именно по этой книге Коперник двадцать лет спустя познавал птолемеевскую мудрость.

«Альмагест» Птолемея в изложении Региомонтана (фронтиспис)

Америго Веспуччи в Америке (гравюра XVI в.)

Весь XV век прошел под знаком великих географических открытий, а первыми, кто начал исследование дальних морей, были португальцы. Младший сын португальского короля Жоао I, принц Энрико, прозванный Навигатором, был одним из довольно характерных для той эпохи титулованных особ, всерьез занимавшихся наукой. Хорошо знавший математику, астрономию и географию, Энрико снарядил на свои средства ряд экспедиций, которые в течение двадцати с лишним лет исследовали морской путь вдоль западного берега Африки. Более того, он основал обсерваторию в Сагрише, вблизи мыса Сен-Винцент. с целью получить более точные значения солнечного склонения. Греческая идея шарообразности Земли, и в частности представление Посидония, что, плывя на запад по Атлантическому океану, можно в конце концов достичь восточного берега Африки, стала все больше овладевать умами. В этом предприятии была и чисто практическая сторона — португальцы стремились найти морской путь в Индию, свободный от мусульманского вмешательства. Васко да Гама был первым, кто достиг берегов Индии, обогнув мыс Доброй Надежды в 1497 г., но еще привлекательней казалось проверить античную гипотезу. Это удалось сделать Христофору Колумбу.

Колумб родился на Лигурийском побережье Италии и, по-видимому, всегда мечтал быть моряком (он утверждал, например, что стал моряком в 14 лет, хотя существуют документы, говорящие о том, что до 20 лет он был ткачом, как и его отец). Тем не менее в юности он действительно плавал матросом на итальянских, а позднее на португальских торговых судах. Существует предание, что он обучался некоторое время в Падуанском университете, во всяком случае он хорошо знал латынь, был знаком с математикой и астрономией, а также был хорошим чертежником.

Карта Америки (вторая половина XVI в.)

Переехав в Лиссабон, Колумб познакомился там с Мартином Бехаймом, учеником Региомонтана, приглашенным в Португалию для содействия мореплаванию. Под руководством Бехайма Колумб более основательно изучил астрономию и познакомился с достижениями Региомонтана. Известно, в частности, что Бехайм научил его пользоваться изобретенной Региомонтаном астролябией, которая использовалась для определения высот Солнца. После долгих неудачных попыток заинтересовать сильных мира сего своим намерением достичь берегов Индии, плывя на запад (которое особенно ясно выкристаллизовалось у Колумба в результате переписки с итальянским астрономом Паоло Тосканелли), Колумб нашел, наконец, желанную поддержку у испанской королевы Изабеллы, и в августе 1492 г. три каравеллы Колумба отправились в путешествие. 12 октября того же года экспедиция достигла Багамских островов. Так был открыт Новый Свет, но сам Колумб никогда этого не узнал, думая, что он приплыл в Индию. Записи Колумба остались неизвестными современникам, и новый материк был назван по имени флорентийца Америго Веспуччи, первым описавшего неизвестный материк. 34 года спустя после открытия Колумба корабль Магеллана вернулся из кругосветного путешествия, неоспоримо доказав тем самым шарообразность Земли.

Новые горизонты, открывающиеся перед людьми, со всей безусловностью показали практическую важность науки — здесь ценность науки буквально выражалась в деньгах. Достаточно сказать, что торговля с Индией приносила более 80 % чистой прибыли, и португальцы снарядили с 1497 по 1507 г. 11 морских экспедиций в Индию. Но в это время практика еще далеко отставала от последних достижений теории. Если бы Колумб, например, смог хотя бы приблизительно определить долготу места, в которое он приплыл, ему бы и в голову не пришло считать Багамские острова Азией. С другой стороны, и сама теория постоянно нуждалась в улучшениях, чтобы удовлетворять нуждам практики. Ярким примером этому является история реформы календаря.

Наиболее известной астрономической ошибкой была погрешность календаря — действовавший повсеместно юлианский календарь предполагал длину года на 11 минут больше истинного. Эта, казалось бы, небольшая погрешность дает лишние сутки каждые 128 лет, и в результате действительное время весеннего равноденствия перестало совпадать с календарным, а поэтому день празднования пасхи, отсчитываемый определенным образом от дня весеннего равноденствия, смещался все на более позднее время. Голоса с призывом к реформе календаря начали раздаваться с первой четверти XIV в., но еще в течение столетия ничего так сделано и не было. Мы помним, что Сикст IV в конце XV в. приглашал в Рим Региомонтана для того, чтобы сдвинуть дело с мертвой точки. Этому помешала смерть ученого. Но реформа календаря была отнюдь не легким делом даже для ученого ранга Региомонтана.

Исправление календаря содержало две главные трудности.

Прежде всего не была известна истинная величина тропического года. Во-вторых, как нам известно сейчас, но было неизвестно тогдашним ученым, истинная величина тропического года (промежуток времени между двумя последовательными прохождениями центра Солнца через точку весеннего равноденствия) не является постоянной, она уменьшается в геометрической прогрессии вследствие прецессионного движения небесного полюса. Кроме того, эта величина является дробной по отношению к числу суток, а для календаря необходимо, чтобы число суток в году обязательно было целым.

Итак, задача состояла не только в том, чтобы поправить юлианский календарь, приблизив дату весеннего равноденствия к 21 марта, но и в том, чтобы исключить — в действительности же — сделать минимальной возрастание разницы между календарной и истинной длительностью года. Если бы исходная разница между юлианским и средним солнечным годом оставалась неизменной, то ошибка достигла величины в одни солнечные средние сутки за время, чуть больше 130 лет. На самом деле ко времени григорианской реформы она нарастала со скоростью одни сутки за каждые 128,5 лет.

Проблема была решена никому неизвестным медиком из Перуджийского университета по имени Луиджи Лилио, который потратил более 10 лет на тщательную разработку своей реформы, но, к несчастью, так и не дожил до ее осуществления. После смерти Луиджи в 1476 г. его брат Антонио представил папе Григорию XIII написанный им трактат, озаглавленный «Краткое руководство нового плана восстановления календаря». После многочисленных обсуждений плана реформы духовными лицами и специалистами он был признан наилучшим и стал основой предполагаемого исправления календаря. Суть предложенного Лилио плана проста: в григорианском календаре число дополнительно вводимых в качестве поправок дней на 3 дня меньше, чем в юлианском, т. е. 97 дней на 400 лет вместо 100 дней на 400 лет (годы, кратные 100, в григорианском календаре не считаются високосными в отличие от юлианского).

Это означает, что средняя продолжительность года выбирается равной 365, 2425 суток. Откуда Лилио взял эту цифру — до сих пор остается загадкой. Если бы сама длина тропического года постепенно не уменьшалась, календарь, составленный по плану Лилио, давал бы ошибку в одни сутки лишь за 3550 лет, а поскольку эта длина уменьшается, такая ошибка будет наблюдаться за промежуток около 2000 лет.

Дальнейшая работа по исправлению календаря была проделана известным астрономом иезуитом Кристофом Клавием, который предложил сразу изъять накопившуюся разницу в 10 дней и день 5 октября 1582 г. считать 15-м октября. Переход на новую систему летосчисления был узаконен папской буллой от 24 февраля 1582 г., предписывавшей всем христианам по всей Европе принять григорианский календарь по крайней мере со следующего года.

История с исправлением календаря показывает, что и в основах астрономии имелись существенные пробелы, на что указывал уже Коперник, говоря, что астрономы не могут себя считать компетентными, если не могут даже определить истинную величину тропического года, т. е. тот самый базис, на котором основывается кинематика небесных движений.

Пурбах и Региомонтан были последними рыцарями птолемеевского царства; к началу XVI в. одинаково чувствовалась как недостаточность теории, так и необходимость в более точных и всеобъемлющих экспериментальных данных. Это объяснялось несовершенством измерительных приборов; например, чтобы предсказать появление Марса в данном месте с точностью в один час, первоначальные измерения должны были быть сделаны с точностью в 2 дуговые минуты, чего было абсолютно невозможно достичь с помощью астрономических инструментов того времени — до изобретения телескопа цена деления большой астролябии не могла быть сделана больше чем 5 минут {1, с. 17}.

Наиболее отчетливо кризисная ситуация в астрономии описана Коперником в его предисловии к книге «О вращении небесных сфер»: «…я ничем иным не был приведен к мысли придумать иной способ вычисления движений небесных тел, как только тем обстоятельством, что относительно исследований этих движений математики не согласны между собою. Начать с того, что движения Солнца и Луны столь мало им известны, что они не в состоянии даже доказать и определить продолжительность года. Затем, при определении движений не только этих, но и других пяти блуждающих светил, они не употребляют ни одних и тех же одинаковых начал, ни одних и тех же предположений, ни одинаковых доказательств. Действительно, некоторые ученые употребляют круги, другие же эксцентрики и эпициклы, но тем не менее не достигают желаемого. Те, которые придерживаются кругов, хотя и могут доказать происхождение разнообразных движений из совокупности таких кругов, но выводы их не согласны с наблюдениями. Изобретатели эксцентренных кругов хотя и могут на этом основании вычислить большую часть видимых движений, но принуждены бывают допускать много такого, что кажется противным первоначальным правилам равномерного движения. Даже главного — вида мироздания и известную симметрию между частями его — они не в состоянии вывести на основании этой теории» {2, с. 12}.

 

2

Истинная революция в астрономии началась с Николая Коперника. В его творчестве ясно видны традиции, связывающие его с античностью и Средневековьем, но еще отчетливее в нем проступают черты гения, прокладывающего новые пути познания. Трудно объяснить, почему именно Копернику выпало совершить в астрономии революционный переворот, возможно, здесь сыграла определяющую роль назревшая насущная необходимость, продиктованная как логикой науки, так и внешними факторами — аристотелевско-птолемеевская теория исчерпала себя не столько как метод вычисления, сколько как естественнонаучная и философская основа познания. Коперник это ясно ощущал, и в этом сказалось, безусловно, влияние итальянского гуманизма и натурфилософии. Традиционная линия в творчестве Коперника определяется тем, что переворот в науке был совершен не в результате попыток объяснения нового, неизвестного феномена, а, напротив, в результате нового подхода к решению старой задачи.

Николай Коперпик родился в Торуни в семье купца. Отец его умер рано, и воспитанием мальчика занялся дядя Лукаш Ваченроде, ставший вскоре Вармийским епископом. С 1491 г. Коперник в течение четырех лет изучал математику и медицину в Краковском университете. Чтобы продолжить свое образование, он едет затем в Италию, в Болонью. Следуя желанию своего дяди, Коперник поступает на факультет церковного права Болонского университета, самого старого в Европе. Здесь он вновь начинает заниматься астрономией, помимо своих академических занятий, в чем находит поддержку у одного из выдающихся итальянских астрономов — Доменико Новары. Затем он изучает медицину в Падуанском университете, а в 1503 г. получает в Ферраре степень доктора канонического права.

НИКОЛАЙ КОПЕРНИК

Когда Копернику исполнилось 25 лет, Ваченроде выхлопотал для него место каноника — члена церковного совета Фромборкского собора, однако после этого Коперник еще долгое время остается за границей и лишь в 1504 г. возвращается в Польшу. Он принимает активное участие в общественной и политической жизни Вармийского епископства — автономного церковного княжества в тогдашнем Польском королевстве, помогая Лукашу Ваченроде в его борьбе против владычества крестоносцев, кольцом окружавших земли епископства. Смерть дяди в 1512 г. застает Коперника на посту канцлера Вармийского капитула. Он ведает казной, строительством оборонных сооружений, нотариальными делами, административной инспекцией и т. д. Но астрономия по-прежнему остается главным занятием в его жизни. С помощью сконструированных им самим инструментов он ведет наблюдения за Солнцем, Луной и планетами, но основные свои усилия сосредоточивает на теоретической обработке астрономических данных. Результаты исследований он держит в глубокой тайне, и лишь в 1530 г. сообщает о них своим ближайшим друзьям. Он приходит к выводу, что повсеместно принятая птолемеевская система мира неверна, что истинной является гелиоцентрическая модель Вселенной.

Страх перед возможными нападками, вызванными подобной ломкой привычных представлений, удерживает Коперника от публикации своих сочинений. Лишь настойчивые увещевания друзей, в первую очередь его ученика, виттенбергского профессора Георга Ретика, заставили Коперника согласиться обнародовать свои исследования. Они были напечатаны в год его смерти под названием «О вращении небесных сфер».

Спустя почти три столетия в Варшаве был открыт памятник Копернику работы Торвальдсена, на пьедестале которого высечены слова, выражающие сущность его великого открытия:

Мысли о необходимости коренной перестройки астрономической теории овладели им, по его собственным словам, еще в юности, в Краковском университете, между 1491 и 1496 гг., еще перед отъездом в Болонью. Поездка в Италию, по-видимому, еще более» укрепила его в сознании собственной правоты — здесь немалую роль сыграло углубленное знакомство с классической литературой, а также сама атмосфера позднеренессансной Италии — вспомним, что это был век Леонардо. Позднее Коперник указывал в своем посвящении папе Павлу III, что соображения о движении Земли встречаются в сочинениях Цицерона, Плутарха и других античных авторов, которые, в свою очередь, ссылаются на воззрения Филолая, Гераклида Понтийского и пифагорейца Экфанта.

Первое углубленное знакомство с теорией Птолемея — а оно определенно состоялось до 1515 г. и, по всей видимости, было обязано «Сокращениям» птолемеевского «Альмагеста», выполненным Пурбахом и Региомонтаном, — поставило Коперника перед альтернативой, выбор которой должен был определить все дальнейшее направление его творчества. Было неясно, являются ли несовпадения теоретических предсказаний результатом ошибочности теоретического базиса, т. е. птолемеевской модели, или же это есть результат первоначальной погрешности наблюдений. Коперник предпочел рассматривать данные наблюдения как точные и безусловно заслуживающие доверия, в то время как саму систему Птолемея счел несостоятельной. Следуя пифагорейской традиции, Коперник стремился, как и после него Кеплер, к построению гармоничной картины мира, в которой отсутствовали бы лишние детали и не соответствующие реальности построения. В том же посвящении он писал: «В процессе представления математиками того, что они называют системой, мы находим, что у них или отсутствуют некоторые необходимые детали, или же вводится нечто абсолютно постороннее и не относящееся к делу. Определенно, они не следуют установленным принципам, ибо, если бы их гипотезы не вели к ошибке, все выводы, на них основанные, могли бы быть очевидно подтверждены» {2, с. 131.

По мнению Коперника, поиски иной модели Вселенной не противоречат христианской доктрине, ибо аристотелевско-птолемеевская картина мира является всего лишь рациональной конструкцией, а Бог был вполне в состоянии последовать другой рациональной конструкции при создании мира, если только она, эта другая модель, является более совершенной и согласованной. Нет никаких оснований утверждать, что Бог был неспособен создать Вселенную с неподвижным Солнцем в центре, потому что, во-первых, его могуществу нет предела, а во-вторых, потому, что покой и равномерное движение являются понятиями относительными: «Наблюдаемое изменение положения может возникать в результате движения или объекта, или наблюдателя, или же в результате неодинакового движения обоих (ибо между двумя равными и параллельными движениями движение не ощущается). Следовательно, если постулировать движение Земли, оно отразится на внешних телах, которые будут казаться движущимися в противоположном направлении» {2, с. 22}.

Затем в том случае, если принять Солнце за центр Вселенной, а Землю и остальные планеты представить движущимися, то возникает картина, намного превосходящая птолемеевскую своей стройностью и необходимой взаимосвязанностью частей: «Если движения остальных планет сопоставляются с обращением Земли и рассматриваются пропорционально орбитам каждой планеты, то (из этого) вытекают не только известные, присущие им явления, но также порядок и величина всех небесных тел и самих небес получаются столь связанными друг с другом, что ничего невозможно сдвинуть ни в одной из частей без того, чтобы не вызвать беспорядок в остальных частях и во Вселенной в целом» {2, с. 14}.

То, что Коперник принял наблюдения Птолемея, но отверг его систему, стало фактором огромного исторического значения. Но еще предстоял долгий путь до того, как коперниканская теория была обнародована, и еще более долгий — до ее признания.

В конце XIX в., а точнее, в 1977 г. была обнаружено рукопись под названием «Николая Коперника Малый комментарий относительно установленных им гипотез о небесных движениях», которая при жизни Коперника не была опубликована и, по-видимому, не предназначалась для опубликования. Тем не менее Коперник, предпочитавший, по его собственным словам, обсуждать математические проблемы с математиками, наверняка распространил некоторое количество рукописных копий среди своих коллег. Во всяком случае, один из краковских математиков к 1515 г. уже имел в своем распоряжении анонимный текст «Малого комментария». Как указывает польский исследователь творчества Коперника Л. А. Биркенмайер, этот трактат был написан не позднее 1515 г., а вероятнее всего, между 1505 и 1507 гг. {3, с. 218}. В «Малом комментарии» уже декларируются по пунктам все основные положения его системы:

«1. Не существует одного центра для всех небесных орбит или сфер.

2. Центр Земли не является центром мира, а только центром тяготения и центром лунной орбиты.

3. Все сферы движутся вокруг Солнца, расположенного как бы в середине всего, так что около Солнца находится центр мира.

4. Отношение, которое расстояние между Солнцем и Землей имеет к высоте небесной тверди, меньше отношения радиуса Земли к ее расстоянию от Солнца, так что по сравнению с высотой тверди оно будет даже неощутимым.

5. Все движения, замечаемые у небесной тверди, принадлежат не ей самой, а Земле. Именно Земля с ближайшими к ней стихиями вся вращается в суточном движении вокруг неизменных своих полюсов, причем твердь и самое высшее небо остаются все время неподвижными.

6. Все замеченные нами у Солнца движения не свойственны ему, а принадлежат Земле и нашей сфере, вместе с которой мы вращаемся вокруг Солнца, как и всякая другая планета; таким образом, Земля имеет несколько движений.

7. Кажущиеся прямые и понятные движения планет принадлежат не им, а Земле. Таким образом, это одно движение достаточно для объяснения большого числа видимых в небе неравномерностей» {2, с. 420}.

В дальнейшем эти положения подверглись детальной разработке в его книге «О вращениях небесных сфер». Не входя в обсуждение деталей такого анализа, остановимся на двух пунктах, заслуживающих специального внимания.

Интересное предположение относительно истоков коперниканской теории высказал в 1973 г. американский историк астрономии, профессор Чикагского университета Ноэл Свердлов {4, с. 471–477}. Он указал на прямую связь построений Коперника с рассуждениями, представленными Региомонтаном в книге XII его трактата «Сокращения Клавдия Птолемея». Напомним, что «Сокращения» были опубликованы в 1496 г. и бесспорно были той самой книгой, по которой Коперник изучал птолемеевскую астрономию.

В книге XII Региомонтан пытается освободиться от модели, состоящей из эпициклов и деферентов, с помощью геогелиоцентрической модели, напоминающей систему Тихо Браге, о которой будет сказано позже. Региомонтан показывает, что система пяти планет (исключая Землю), вращающихся вокруг Солнца по эпициклам и деферентам, может быть заменена системой эксцентрических окружностей, центры которых располагаются на луче, проведенном от Солнца. Приводимый выше чертеж поясняет рассуждение Региомонтана. Положение планеты Р однозначно определяется этими двумя способами, которые, как легко видеть из чертежа, являются эквивалентными.

Эквивалентность систем Коперника и Птолемея 

Суть высказанного американским ученым предположения сводится к тому, что, во-первых, Коперник не мог не обратить внимания на столь существенное место в книге, которую он досконально изучал. Во-вторых, он не остановился на выводе Региомонтана, что систему пяти планет, вращающихся вокруг Солнца по деферентам и эпициклам, можно заменить эквивалентной системой планет, вращающихся вблизи Солнца по эксцентрическим окружностям. То, что они могут вращаться не только вблизи, но и вокруг Солнца как центра, также неявно следовало из рассуждений Региомонтана.

Но Коперник пошел дальше, потому что его интересовала не только кинематическая модель, но и физическая (или философская — для того времени это было практически одно и то же) подоплека модели. Понятие небесных сфер, заимствованное им у Аристотеля, казалось Копернику единственным возможным объяснением действительного движения планет, а если принять модель Региомонтана, получалось, что движения некоторых планет и движение Солнца пересекались. Это, в свою очередь, означало, что планетные сферы также должны пересекаться. Именно факт взаимного пересечения небесных сфер был абсолютно неприемлем для Коперника, и он неизбежно должен был прийти к единственному усовершенствованию модели Региомонтана, устранявшему это несоответствие, — поставить Солнце неподвижным в центр Вселенной, а Землю сделать вращающейся аналогично остальным планетам.

Догадка Свердлова кажется весьма правдоподобной, но не следует забывать, что от исходной идеи до создания теории, тем более вычислительной теории, имеется огромная дистанция, преодолеть которую смог только гений Коперника. В качестве иллюстрации трудностей, с которыми он столкнулся, остановимся на следующем важном моменте, связанном с определением движения Земли.

Этот пункт, столь важный в теории Коперника, часто ускользает от внимания исследователей, и даже Галилей не понимал, как представлял Коперник движение Земли. Впрочем, пренебрежение Галилея математическими деталями вполне для него характерно. Галилей указывает в «Диалоге», что Земле присущи два движения — движение по окружности вокруг Солнца и вращение вокруг собственной оси. Но в действительности если под движением вокруг Солнца понимать вращение Земли вокруг Солнца, то этих двух движений недостаточно для описания наблюдаемых на Земле явлений, прежде всего смены времен года. Дело в том, что во времена Коперника и Галилея не существовало понятия поступательного движения, т. е. движения твердого тела, в процессе которого любая линия тела переносится параллельно самой себе. Поэтому движение Земли вокруг Солнца могло пониматься только как вращение.

Согласно теории Коперника. Земля участвует в трех вращениях: вращении центра Земли вокруг Солнца в плоскости эклиптики; вращении Земли вокруг оси, перпендикулярной к плоскости эклиптики и проходящей через ее центр — это вращение Коперник назвал деклинационным, и, наконец, вращении Земли вокруг собственной оси, перпендикулярной к плоскости земного экватора, составляющей неизменный угол с плоскостью эклиптики. Вращение вокруг Солнца и деклинационное вращение имеют одинаковый период и противоположные направления, они составляют то, что мы сегодня называем парой вращений. В первой половине XIX в. было установлено, что пара вращений эквивалентна поступательному движению. Всего этого Коперник в свое время, конечно, знать не мог, и достойно удивления, что тем не менее он смог представить математически адекватное описание движения Земли.

Вселенная по Копернику

В построении своей теории Коперник столкнулся и со многими другими трудностями, обсуждение которых не входит в задачу этой книги. Следует только отметить, что в результате он вынужден был сохранить эпициклы для движения планет, а также сохранить эквант, так что истинный центр круговых орбит получался несколько смещенным относительно Солнца.

Коперник вполне сознавал революционное значение своего труда. Именно поэтому он столь долго не решался обнародовать свои воззрения и сделал это лишь на пороге смерти, уступив настойчивым просьбам своих друзей, в первую очередь увещеваниям Ретика и вармийского епископа Тидемана Гизе. В 1543 г. только что отпечатанный экземпляр книги был принесен умирающему астроному. На титульном листе значилось: «О вращении небесных сфер, шесть книг Николая Коперника Торунского». Книга содержала развернутое изложение системы мироздания, основанное на принципах, сформулированных еще в «Малом комментарии». Значение этого события состояло в том, что отныне научное мировоззрение обрело твердую и плодотворную почву, па которой впоследствии смогло возникнуть все здание современной науки.

Альберт Эйнштейн, говоря о критериях выбора научной теории, подчеркивал, что истинная теория должна обладать двумя качествами: внешним оправданием, т. е. соответствием эксперименту, и внутренним совершенством, т. е. простотой и логической стройностью. Теория Птолемея удовлетворяла первому критерию, но не удовлетворяла второму.

Система Коперника была первой теорией, обладавшей обоими необходимыми качествами.

Чрезвычайно важной чертой теории Коперника было то обстоятельство, что в ней неявно присутствовала мысль, что небесными и земными явлениями управляют одни и те же законы. Эта идея была руководящей и для Кеплера, и для Галилея в их стремлении выяснить универсальные закономерности в природе. С другой стороны, теория Коперника не могла полностью отказаться от представлений аристотелевской физики — орбиты считались круговыми и планеты совершали по ним равномерные движения.

 

3

Не в меньшей степени астрономия нуждалась в усовершенствовании наблюдений — в экспериментальном базисе совершенно нового качества, который единственно и мог быть взят за действительную основу новой науки о Вселенной. Пальма первенства в выполнении этой задачи принадлежит датчанину Тихо Браге, который довел до предела совершенства инструментарий дотелескопической астрономии, а его многолетние и регулярные наблюдения звездного неба позволили в дальнейшем Кеплеру установить математические законы движения планет.

В лице Тихо Браге мы сталкиваемся (уже который раз!) с человеком удивительной судьбы и удивительных качеств. Его отец Отто Браге принадлежал к старинному и богатому дворянскому роду, был членом тайного совета королевства, а затем комендантом королевского замка в Гельсинборге — этот замок смотрит через пролив Зунд на гамлетовский Эльсинор. Тюге (Тихо — его латинизированное имя) был вторым ребенком в многодетной семье коменданта, он родился 14 декабря 1546 г. на юге Дании, в родовом поместье Кнудструп. И почти сразу же после рождения начались приключения. Дело в том, что у Отто был брат Йерген, занимавший еще более высокое положение при дворе — он был вице-адмиралом датского флота. В отличие от отца Тихо, имевшего пять дочерей и пять сыновей, он всю жизнь оставался бездетным. Вскоре после рождения Тихо Йерген выкрадывает ребенка у брата, прячет от законных родителей и начинает его воспитывать как своего приемного сына. Взбешенный Отто требует вернуть Тихо и в случае отказа угрожает своему брату смертью, но вскоре, после рождения второго сына (третьего ребенка), успокаивается и соглашается, чтобы Тихо воспитывался Йергеном как его приемный сын и наследник.

О детстве Тихо почти ничего не известно, однако вполне вероятно, что в семье дяди, где он был единственным ребенком, он получал больше внимания, чем оставаясь в многодетной семье своих родителей. Во всяком случае, он получил хорошее домашнее образование, в частности настолько изучил классическую литературу, что мог свободно писать стихи по-латыни.

Двенадцатилетним юношей Тихо поступил в 1559 г. в Копенгагенский университет и после окончания обычного тривиума начал знакомиться с математикой Евклида и астрономией Птолемея. Ему не было еще и 14 лет, когда предсказание солнечного затмения 21 августа 1560 г. настолько поразило его воображение, что с тех пор интерес к астрономии возобладал надо всеми остальными пристрастиями и занятиями. Один из первых биографов Тихо французский философ Пьер Гассенди писал, что Тихо «казалось чем-то божественным, что люди знают движение небесных тел столь точно, что могут заблаговременно предсказывать их места и взаимные положения». Тихо начинает усиленно заниматься астрономией, знакомится с «Эфемеридами» Стадиуса и «Прусскими таблицами» положений планет, составленными в 1551 г. немецким математиком Эразмом Рейнгольдом, другом и коллегой Ретика по Виттенбергскому университету.

После трех лет пребывания в Копенгагенском университете дядя посылает Тихо в 1562 г. для продолжения образования в Лейпциг, где ему вменяется в обязанность заниматься юриспруденцией, а отнюдь не астрономией. Для этого вместе с Тихо в Германию отправляется в качестве его наставника молодой историк и филолог Андерс Соренсен Ведель, которому Йерген Браге дает строгие инструкции относительно образования своего приемного сына. Первое время Ведель строго следит за тем, чтобы все свое время Тихо уделял изучению права, и Тихо приходится вести двойную жизнь: днем он усердный, но безразличный к науке студент-юрист, но зато ночью, когда Ведель спит, он превращается в страстного и одержимого астронома-наблюдателя. Впрочем, эта двойная жизнь длится не более года. Отношения между Тихо и Веделем, который старше его всего на 4 года, все менее напоминают отношения наставника и ученика и все более превращаются в дружбу двух одаренных молодых людей. (Андерс Ведель становится впоследствии известным ученым и получает должность королевского историографа, но он на долгие годы остается близким другом Тихо, регулярно обменивается с ним письмами и визитами.)

Ведель вскоре понимает, в чем заключается истинное призвание Тихо, сам знакомит его с математиками и астрономами Лейпцига, выдает ему — в нарушение йергеновых инструкций — деньги на покупку книг и астрономических инструментов. Тихо становится вскоре уже достаточно искушенным астрономом. Мысль о необходимости существенного улучшения точности астрономических наблюдений, а следовательно, и астрономических таблиц приходит ему в голову в результате наблюдения соединения Юпитера и Сатурна 17 августа 1563 г. Семнадцатилетний Тихо обнаружил, к своему удивлению, что время этого соединения, вычисленное по альфонсинским таблицам, дает ошибку в целый месяц, а это же время, вычисленное по прусским таблицам, также дает ошибку, хотя и меньшую — в несколько дней. С этого момента он решает себя посвятить всецело наблюдению за звездами — он будет это делать регулярно и с максимально возможной точностью.

Тихо Браге остается за границей вплоть до 1570 г., если не считать двух кратких визитов на родину. За это время он побывал в Виттенберге, Ростоке, Базеле и Аугсбурге, повсюду пополняя свои научные познания, конструируя и совершенствуя новые астрономические инструменты. Он изготовил, например, портативный секстант, но единственный путь к созданию новых, более точных инструментов состоял в увеличении их размеров, и в Аугсбурге Тихо строит первый из галереи гигантских инструментов — деревянный квадрант радиусом в 18 футов, а также пятифутовый небесный глобус.

В это же время происходят два события, отразившиеся на всей дальнейшей жизни Тихо. Первым была сабельная схватка на рождественской вечеринке с датским дворянином по имени Мандеруп Парсбьер, произошедшая в 1566 г. в Ростоке. Во время длившегося всего несколько мгновений поединка был отрезан кончик носа Тихо, и он вынужден был в дальнейшем пользоваться металлическим протезом, приклеиваемым к лицу специальным составом. Долгое время считалось, что протез был сделан из сплава золота и серебра, но, по-видимому, там присутствовала и медь, потому что при вскрытии могилы Тихо Браге в 1901 г. в центре лицевой части черепа было обнаружено отчетливое зеленое пятно. Другим событием была смерть дяди — Йергена Браге, умершего от воспаления легких в 1565 г. (Йерген бросился спасать короля, когда того сбросила с моста в воду испуганная лошадь, король остался невредим, но Йерген заболел и умер). Несмотря на всю привязанность, которую Тихо мог питать к своему приемному отцу, смерть Йергена означала для него, во-первых, возможность беспрепятственно заниматься любимым делом — астрономией, а во-вторых, независимость, поскольку Тихо становился наследником значительного состояния.

* * *

В 1570 г. Тихо Браге возвратился в Данию. Год спустя умер его отец Отто, родительское имение Кнудструп наследовал брат Тихо, Стен, а сам он поселился в доме своего дяди (тоже Стена), единственного изо всей семьи, кто одобрял его занятия астрономией. В этом доме Тихо в третий раз столкнулся с тайнами звездного мира — это была вспышка сверхновой 1572 г.

Важно подчеркнуть, что все эти столкновения с миром звезд — затмение 1560 г., соединение Юпитера и Сатурна 1563 г. и, наконец, новая 1572 г. — происходили совершенно случайно для Тихо, но гораздо более важно, что они послужили для него отправными пунктами отнюдь не случайных программ, выполняемых в течение последующих десятилетий с удивительным упорством, методичностью и увлечением.

Вечером 11 ноября 1572 г., возвращаясь домой из лаборатории дяди Стена, который увлекался химическими опытами и был не чужд алхимии, Тихо увидел необычайно яркую звезду в созвездии Кассиопеи, в том месте, где прежде никакой звезды не существовало. Не веря своим глазам, он настоял на том, чтобы несколько случайных прохожих подтвердили ему, что он не грезит, что в том месте, на которое он указывает, действительно находится яркая звезда. Впрочем, очень скоро оказалось, что в подобном подтверждении нет необходимости, поскольку вся Европа вскоре наблюдала неизвестную до тех пор звезду в созвездии Кассиопеи. Но никто не изучил ее с такой тщательностью, как это сделал Тихо.

ТИХО БРАГЕ

В то время, как многие пытались связать появление новой звезды — вполне в духе алхимических представлений того времени — с различными экстраординарными событиями на самой Земле — от второго пришествия до знамения Варфоломеевской ночи, Тихо начал с того, что попытался возможно точно определить ее местоположение. Для этого он использовал деревянный секстант радиусом около пяти футов с ценой деления дуги в одну минуту, при помощи которого он в течение 1572–1573 гг. измерял угловые расстояния новой звезды от девяти наиболее ярких звезд в созвездии Кассиопеи, причем измерения проводились каждую ночь по нескольку раз. Эти измерения неопровержимо доказали, что новая находится вне планетных орбит на расстоянии от Земли, которое по тогдашним представлениям соответствовало сфере неподвижных звезд. (Результаты наблюдений Тихо показали, во-первых, что у новой отсутствует параллакс, т. е. угол, под которым был бы виден с нее диаметр Земли. Поскольку параллакс Луны равен приблизительно 1°, это означало, что новая находится значительно дальше Луны. Во-вторых, из результатов следовало, что расстояния между новой и звездами Кассиопеи не изменяются.)

Этот вывод из наблюдений Тихо явился сильнейшим ударом по аристотелевской картине мира, согласно которой в сфере неподвижных звезд не может происходить никаких изменений, а ведь само появление новой в надлунном мире находилось с таким представлением в очевидном противоречии. Более того, наблюдения Тихо зарегистрировали изменения в яркости и цвете новой звезды: вначале она была белой и по яркости соответствовала Венере, потом стала желтоватой, красноватой и, наконец, сероватой; соответственно падала и ее яркость — вплоть до марта 1674 г., когда она исчезла. Благодаря записям Тихо звезду 1572 г. можно сегодня идентифицировать как суперновую, Для таких звезд, образующихся в результате взрыва, характерно резкое увеличение яркости вначале, обычно в течение нескольких дней яркость увеличивается в сотни тысяч раз, затем в течение нескольких месяцев звезда горит ярким светом, а потом постепенно гаснет, исчезая в конце концов с небосвода.

В 1573 г. Тихо выпускает свою первую книгу «О новой звезде», половина которой посвящена детальному описанию результатов точных и регулярных астрономических наблюдений. В этом смысле книга Браге была беспрецедентной — впервые ученому миру предлагалась работа, где неоспоримые научные выводы следовали из неоспоримых и тщательно зарегистрированных наблюдений. К этому стоит добавить, что данные Тихо и в действительности были столь точны, что уже в наше время с помощью его указаний радиотелескопом в Джодрелл Бэнк были обнаружены ныне невидимые остатки сверхновой 1572 г.

Книга Тихо Браге «О новой звезде» навсегда вписала его имя в историю науки и создала 26-летнему астроному широкую известность, но все же ему еще далеко в 1573 г. от всеобщего признания и уважения со стороны сильных мира сего. Тихо не оставляет мысль о возвращении в любимую им Германию. Это решение укрепляется, когда его женитьба на простой крестьянке вызвала враждебное отношение к нему со стороны родственников и друзей. И в 1575 г. Браге отправляется в Европу. Он пробыл за границей около года, посетив Германию, Италию и Швейцарию, и возвратился домой с намерением в дальнейшем обосноваться навсегда в Базеле. Трудно сказать, как сложилась бы дальнейшая судьба Тихо, если бы не его встреча в 1575 г. — и самом начале путешествия — с ландграфом Гессен-кассельским Вильгельмом IV.

Титульный лист книги Браге «О новой звезде»

Вильгельм был достаточно странной фигурой среди германских сюзеренов того времени, прежде всего потому, что он занятии астрономией предпочитал всем остальным делам, в том число и государственным. 19-летним юношей он передал управление страной отцу, чтобы иметь возможность отдаться целиком научным занятиям, и в 1561 г. построил в Касселе астрономическую обсерваторию. Естественно, что в отличие от датского монарха Вильгельм IV относился к занятиям астрономией с глубоким унижением и потому радушно принял Тихо в своем замке. Недели, которую провел Тихо в Касселе, было вполне достаточно, чтобы ландграф проникся к нему чувством восхищения и глубокой симпатии. Будучи по существу профессиональным астрономом — впоследствии Снеллиус издал в Лейдене его книгу «Наблюдения за небом и звездами» (1618), — он вполне оценил гений Тихо, и когда до него дошли слухи, что Тихо Браге намерен покинуть Данию и поселиться в Базеле, Вильгельм направил датскому королю Фредерику II специальное послание, в котором убеждал его сделать все возможное, чтобы удержать Тихо на родине, сослужив таким образом службу науке и самой Дании. Фредерик внял совету Вильгельма, в результате чего Тихо Браге получал в ленное владение остров Вен, а также необходимые средства для постройки на острове обсерватории и для ее содержания.

23 мая 1576 г. была подписана королевская дарственная, а спустя четыре года строительство главной обсерватории была закончено.

Вен представляет собой небольшой островок суши, площадью всего 8 кв. км, возвышающийся в проливе Зунд на полпути между Копенгагеном и Эльсинором. Центральная часть острова находится на высоте около 50 м над уровнем моря — именно здесь Тихо и построил свою обсерваторию Ураниборг (Небесный замок), которая стала лучшей астрономической обсерваторией того времени. Ураниборг был построен как самый настоящий замок — главное здание окружали массивные крепостные стены высотой более 5 м, составляющие в плане квадрат, вершины которого ориентированы по странам света. Стены замка ограничивали площадь немногим более 0,6 гектара, на которой был разбит замечательный парк с цветниками и садом, насчитывавшим более 300 видов различных деревьев. Главное здание Ураниборга также было квадратным, причем его стены были параллельны внешним стенам крепости — весь ансамбль был в высшей степени симметричным. Как можно судить по старинным гравюрам и картине, находящейся ныне в королевском дворце в Копенгагене, само здание отличалось чрезвычайной вычурностью — современному наблюдателю оно определенно должно представляться пряничным домиком, тем не менее размеры его были довольно внушительны — это было трехэтажное строение высотой с современный восьмиэтажный дом. Несмотря на фантастическую вычурность, здание было отлично спланировано и было самым лучшим образом приспособлено для обсерватории, в которой не только работают, но и живут. В частности, в нем функционировала система трубопроводов и насосов для снабжения здания водой.

Ураниборг представлял собственно несколько обсерваторий — на втором этаже их было две — северная и южная, несколько большая по величине. Они были оборудованы целым набором астрономических инструментов, величина которых, а следовательно, и точность составляли предмет гордости датского астронома — среди них были азимутальный полукруг, бронзовый секстант и азимутальный квадрант, параллактические линейки для определения азимута и многое другое. На примыкающих к обсерваториям галереях были специальные шаровые шарниры, на которые можно было установить инструмент таким образом, чтобы направить его в любую сторону.

Гигантский квадрант Браге

В одном из помещений первого этажа находился наиболее знаменитый инструмент Тихо — гигантский настенный квадрант радиусом около двух метров. Инструмент помещался на стене, расположенной в плоскости меридиана, с его помощью можно было измерять высоту звезды в момент прохождения через меридиан с точностью до пяти секунд. Такая точность достигалась с помощью специальной градуировки, а также благодаря особому устройству визирования инструмента на звезду. Новшество градуировки состояло в том, что каждая минута дуги представляла собой не просто отрезок дуги, а прямоугольник с меньшей стороной, равной дуговой минуте. По диагонали прямоугольника располагались на равном расстоянии друг от друга 12 точек, с помощью которых и осуществлялось при визировании деление минутного интервала, а поскольку длина диагонали значительно превышала длину минутной дуги, такое деление оказывалось возможным осуществить.

Способ визирования звезды, изобретенный Тихо, напоминает по своему принципу устройство из мушки и прицела в обычном огнестрельном оружии. Роль мушки в данном случае выполнял небольшой цилиндр, расположенный горизонтально посредине квадратного «объектива» квадранта, а роль прицела — квадратная рамка с горизонтальным же прямоугольным экраном, ширина которого в точности равнялась диаметру цилиндра. Эта рамка служила «окуляром», и когда наблюдатель видел звезду в точности рассеченной пополам по горизонтали, это означало, что звезда визирована верно. Для работы на настенном квадранте необходимо было три человека: наблюдатель, помощник, который по знаку наблюдателя регистрировал показание прибора, и другой помощник, который одновременно фиксировал время. Для отсчета времени в помещении находилось двое часов, отмерявших его с точностью до секунды. Пара часов давала возможность сверять их друг с другом при необходимости. Вообще, Тихо большое внимание уделял тому, что мы сегодня называем поверкой инструментов. Он сравнивал показания различных инструментов и вводил необходимые поправки.

Интересно отметить, что широко известная гравюра, изображающая Тихо у гигантского квадранта, на самом деле является копией картины, украшавшей реальный настенный квадрант, На ней изображен портрет Тихо в натуральную величину — он сидит за столом и указывает на отверстие в стене, служившее «объективом» инструменту. Над его головой находится глобус, помещенный в нишу, однако это не часть картины. Такой бронзовый глобус действительно существовал, он мог поворачиваться в опорах, имитируя суточное вращение и показывая путь Солнца, Луны, а также лунные фазы.

Рядом с Ураниборгом, несколько южнее, в 1584 г. была построена вспомогательная обсерватория Стьернборг (Звездный замок). В ней было только одно рабочее помещение — большое здание с куполообразным сводом. На его потолке была изображена система Тихо, а на стенах — портреты знаменитых астрономов: Тимохариса, Гиппарха, Птолемея, ал-Баттани, короля Альфонсо X, Коперника и самого Тихо. За пределами здания на открытом воздухе имелись четыре больших глобуса, используемых в качестве шаровых опор для различных инструментов, в Звездном замке существовали также обширные подземные помещения, специально приспособленные для хранения астрономических приборов.

Тихо Браге производил наблюдения в Ураниборге в течение 21 года — с 1576 по 1597 г., его целью было уточнение положений неподвижных звезд, а также улучшение теории движения планет, Солнца и Луны. В результате им был составлен каталог 777 звезд, причем координаты 21 опорной звезды были им определены с особой тщательностью. Ошибка при определении положений звезд, сделанных Тихо, не превышала одной минуты, а для опорных звезд была еще меньше. Позднее список звезд был им доведен до 1000, не считая 223 звезд, положения которых были определены с несколько меньшей точностью. Особое внимание было им уделено изучению движения планет. Например, он в течение шести лет регулярно измерял угловое расстояние между Венерой и Солнцем, причем одновременно измерялась высота, а время от времени и азимут обоих небесных тел. Аналогичные измерения проводились и по отношению к определенной опорной звезде.

Замок Стьернборг

Важную роль в исследованиях Тихо играло наблюдение комет, особенно тщательно им была изучена комета 1577 г. Результаты наблюдения этой кометы были им описаны в небольшой работе без заглавия, изданной на немецком языке. Тихо подчеркивал в этом сочинении, что проделанные им наблюдения неопровержимо доказывали отсутствие у кометы параллакса, а это еще раз подтверждало высказанное им ранее — после наблюдения новой 1572 г. — положение, что аристотелевская доктрина концентрических твердых кристаллических сфер является ошибочной, равно как и представление Аристотеля о неизменности космоса. В 1588 г. в собственной типографии, выстроенной на острове Вен, Тихо напечатал латинский вариант своего сочинения о комете, который назывался на этот раз «О нынешних явлениях небесного мира» и был богато иллюстрирован. В книге детально описывались наблюдения Тихо за кометой, вычислялись с помощью сферической тригонометрии ее широта и долгота для каждого дня, а также приводились значения прямого восхождения и склонения.

Для нас наиболее интересным является то, что именно в этой книге Тихо впервые описал свою собственную планетарную систему, которая являлась неким промежуточным вариантом между системой Птолемея и системой Коперника. Безусловно, Тихо отдавал должное гению Коперника и относился к нему с подобающим уважением — недаром он поместил его портрет в Стьернборге в ряду великих астрономов, но принять гелиоцентрическую модель мира он не мог по ряду причин. Отметим среди них наиболее существенные. Во-первых, будучи религиозным человеком, Тихо не мог примирить представление о движении Земли с утверждениями Библии, имея в виду, что Иисус Навин остановил Солнце в Гидеоне. Во-вторых, для него оставалось необъяснимым, каким образом камень, брошенный с высокой башни, падает к ее подножью, если также при этом Земля движется. Этот вопрос действительно был весьма важным, и в дальнейшем Галилей специально на нем останавливается. И наконец, по-видимому, самым главным препятствием в принятии Тихо системы Коперника было то, что из нее неизбежно вытекало существование параллакса неподвижных звезд. Тихо не мог себе представить, что Вселенная является столь необъятной, что даже такой замечательный наблюдатель, каким является он, не может этот параллакс обнаружить. Тихо был о себе чрезвычайно высокого мнения, но в данном случае винить его нельзя — параллакс неподвижных звезд является столь малой величиной, что его смогли обнаружить лишь с помощью телескопа, и то лишь в XIX в. С другой стороны, подчеркнем, что Тихо был гений наблюдения, теория отнюдь не была его сильной стороной. Он был к тому же сыном своего времени — он не мог не видеть некоторые явные преимущества теории Коперника, но при этом традиционные представления были в нем еще слишком сильны. Поэтому согласно его модели Земля оставалась покоиться в центре мира. Вокруг нее по круговой орбите двигалось Солнце, а уже вокруг Солнца вращались планеты — также по круговым орбитам. Орбиты Марса и Венеры пересекали в двух точках орбиту Солнца, причем Земля и вращающаяся вокруг нее Луна оставались вне орбит этих планет. Зато орбиты внешних планет — Сатурна и Юпитера вмещали в себе не только Землю с Луной, но и орбиты ближних планет — Марса и Венеры.

Со временем слава о Тихо и о его обсерватории распространилась по всей Европе, и остров Вен стал местом паломничества многих математиков и астрономов. Некоторые из них становились его учениками и помощниками. Среди помощников Тихо можно упомянуть таких известных впоследствии астрономов, как Иост Бюрги, Пауль Виттих и Кристен Северин Лонгберг. Последний стал знаменит под латинизированным именем Лонгомонтана и был одним из лучших астрономов начала XVII в. Замок на острове Вен посещало много гостей и помимо профессиональных ученых. В этом факте можно увидеть одну из новых, но весьма характерных черт преображающейся науки — наука превращалась в фактор государственного престижа, недаром среди посетителей Ураниборга мы встречаем и Фредерика II, и его сына, будущего короля Кристиана IV, и короля Шотландии, ставшего впоследствии английским королем Яковом I.

Весной 1588 г. умер король Фредерик II, и счастливой жизни Тихо на острове Вен наступил конец. Неуживчивый, вспыльчивый и упрямый хозяин острова, чей сумасбродный нрав давно стал одной из его достопримечательностей, не поладил с новыми правителями Дании — четырьмя регентами при несовершеннолетнем короле Кристиане. То и дело вспыхивали ссоры и скандалы, жизнь Тихо становилась все более невыносимой. 15 марта 1597 г. он провел последнее наблюдение в своей обсерватории и вместе со своей многочисленной свитой домочадцев, помощников и слуг, погрузив на корабль инструменты и типографию, отправился в Германию, в Росток, где он надеялся найти новое прибежище.

Тихо обосновался вначале в замке Вандсбек неподалеку от Гамбурга, где немедленно продолжил свои астрономические наблюдения, а также занялся подготовкой к печати своей новой книги «Механика обновленной астрономии», в которой дал подробное описание своих многочисленных приборов и инструментов. Эту книгу, снабженную великолепными иллюстрациями, Тихо посвятил императору Священной Римской империи, королю Богемии Рудольфу II. Посвящение было неслучайным — приблизительно в это же время он начал переговоры с императором, которые закончились в 1599 г. тем, что Тихо Браге было предложено место имперского математика. Ему было назначено весьма большое жалованье — 3000 золотых флоринов в год и выдана почти такая же сумма единовременно — на обзаведение. Летом 1599 г. Тихо переехал в Прагу, выбрав местом своего пребывания замок Бенатек недалеко от столицы. А уже в январе 1600 г. к нему приехал его новый помощник Иоганн Кеплер. Показательно, что Кеплеру было положено жалованье, составляющее пятнадцатую часть жалованья его патрона.

 

4

Иоганн Кеплер родился 27 декабря 1571 г. еще задолго до Тридцатилетней войны в царствование Максимилиана II. Его родной город Вейль расположен в юго-западной Германии, в Швабии, славящейся своими виноградниками, между Шварцвальдом, Рейном и Некаром. Сейчас город называется Вейль дер Штадт, и уже из одного названия можно увидеть, что история города уходит корнями в глубь Средневековья (в слове der Stadt — «город» — стоит артикль мужского рода, характерный для старонемецкого языка — вместо современного die Stadt). Во времена Кеплера он имел статус вольного города, был населен в основном католиками, хотя и входил в состав протестантского Вюртембергского герцогства.

Состояние образования в Вюртемберге может служить примером тому, насколько благотворно последствия Реформации сказались на развитии науки в Германии. Герцог Вюртембергский Людвиг, перейдя в лютеранство, позаботился о том, чтобы всеми возможными мерами улучшить систему образования в стране. «Лютеране нуждались в образованных священниках, которые могли бы побеждать в религиозных спорах, охвативших страну, и, кроме того, они нуждались в дельных администраторах. Протестантские университеты являлись интеллектуальным арсеналом новой веры, а конфискованные монастыри и были идеальным местом для устройства начальных и средних школ, которые поставляли молодых людей для университетов и административных служб. Система образования и стипендий для «детей бедных и преданных вере христиан» отбирала лучших для этого кандидатов. В этом отношении Вюртемберг перед Тридцатилетней войной был современным процветающим государством в миниатюре» {5, с. 26}.

История науки знает немного примеров, когда на человека с детства обрушивалось столько несчастий, сколько выпало на долю Кеплера. Родившегося хилым и болезненным ребенком, его " всю жизнь начиная с самого раннего детства мучили многочисленные недуги — лихорадка, оспа (он перенес ее в пятилетнем возрасте), головные боли, кожные и желудочные заболевания. Обо всем этом Кеплер красноречиво пишет в своих письмах, дневниках и гороскопе, который он составил для себя в 1597 г, в возрасте 26 лет. Он был человеком необычайно мнительным, и многие болезни, безусловно, являлись плодом его воображения, но большинство недугов все-таки существовало на самом деле. И наверно, самым мучительным для Кеплера-астронома была монокулярная полиопия — множественность зрения — любой предмет, на который он смотрел, представлялся ему расщепленным на множество образов.

В том же гороскопе он дает яркие портреты своих родителей {6, VIII, с. 670}.

«Мой дед Себальд, бургомистр имперского города Вейля, родился в 1521 г…. Сейчас ему 75 лет. Он очень высокомерен, отлично одет, вспыльчив и упрям, лицо его выдает не отличавшееся умеренностью прошлое. Внушительность этого красного мясистого лица подчеркивается бородой. Он красноречив, насколько может быть таким невежа».

О бабке: «…она беспокойна, умна и лжива, но предана вере, стройна и вспыльчива, подвижна, закоренелая нарушительница спокойствия, завистлива, неудержима в ненависти, бурная, вечно недовольная… И у всех ее детей было что-то от этого».

Об отце: «Человек злобный, непреклонный, сварливый, он обречен на худой конец».

О матери: «…маленькая, худая, смуглая, сплетница и сварливая, с дурным характером».

С бесхитростной искренностью и горечью описывает Кеплер своих родных. С не меньшей прямотой рисует он свой собственный портрет, о котором один из биографов Кеплера сказал, что он читается как книга Иова:

«О рождении Иоганна Кеплера. Я изучил обстоятельства моего зачатия, которое имело место 16 мая 1571 г. в 4 часа 37 мин пополудни… Слабость моя при рождении сняла с моей матери подозрение в том, что она была уже беременна до бракосочетания, произошедшего 15 мая. Итак, я родился недоношенным после тридцати двух недель, точнее, 224 дней 10 часов.

1575 г. в возрасте четырех лет. Я едва не умер от оспы, здоровье мое было плохим до чрезвычайности, а руки были искалечены.

1577 г. в возрасте шести лет. В день рожденья я потерял зуб, вырвав его с помощью бечевки.

1585—86 гг. Кеплеру 14–15 лет. В течение этих двух лет я непрерывно страдал от кожных болезней, то от глубоких язв, то от хронических гнойников на ногах, которые с трудом заживали, а потом открывались вновь. На безымянном пальце правой руки у меня завелся червь, а слева была ужасная язва.

1587 г. 16 лет. 4 апреля был приступ лихорадки.

1589 г. 19 лет. Я начал ужасно страдать от головных болей и от других расстройств. На меня напала чесотка. А потом началась сухотка.

1591 г. 20 лет. Вследствие простуды началась непрекращающаяся чесотка… Перенес телесное и умственное расстройство вследствие возбуждения от карнавального представления, в котором играл роль Марианны.

1592 г. 21 год. Отправился в Вейль и проиграл четверть флорина».

Будучи человеком чрезвычайно чувствительным, мнительным и экзальтированным, Кеплер отличался еще одним качеством — страстью познания. И хотя в детстве и юности ничто не предвещало в нем будущего астронома, интересно отметить, что именно астрономические события оставили наиболее яркий след в его памяти — единственные, так сказать, внешние события, о которых он упоминает в гороскопе:

«Я много слышал о комете этого, 1577, года и был приведен матерью на высокое место, чтобы я мог ее наблюдать» (в возрасте шести лет).

«Мои родители специально позвали меня на улицу, чтобы я мог увидеть затмение Луны. Она казалась совершенно красной» (в возрасте девяти лет).

Когда Кеплеру было три года, его отец поступил наемным солдатом в армию испанского короля Филиппа II, сражавшегося с нидерландскими протестантами, отстаивавшими свою независимость (эта борьба замечательно описана Шарлем де Костером в его романе «Тиль Уленшпигель»). Поступок Генриха Кеплера, отправившегося убивать единоверцев, был всеми воспринят как предательство, и его семья вынуждена была перебраться в небольшой соседний городок Леонберг, где Кеплер поступил в 1576 г. в немецкую начальную школу. Его способности сразу же были замечены учителем, который посоветовал его матери перевести мальчика в латинскую школу, программа которой была гораздо обширней. Закончив латинскую школу в мае 1583 г., Кеплер поступает в монастырскую школу в Адельберге, а спустя два года — в церковную семинарию в Маульбронне, которая служила подготовительной ступенью для поступления в Тюбингенский университет. В 1588 г. он выдерживает экзамен на звание бакалавра. В это время его отец окончательно покидает семью — предполагают, что он завербовался матросом в венецианский флот, вскоре заболел и умер.

В сентябре 1589 г. Кеплер поступает в Тюбингенский университет. Он давно уже мечтает о духовной карьере и с новой страстью погружается в занятия. В то время богословское образование давалось в два этапа: сначала студент должен был пройти двухгодичный курс обучения на факультете искусств, в конце которого необходимо было держать магистерский экзамен, а затем следовал трехлетний курс обучения на теологическом факультете. В университете на Кеплера особое влияние оказал Михаэль Местлин, профессор астрономии, развивавший в своих лекциях теорию Коперника. Надо отметить, правда, что Местлин, как и подобает осторожному и солидному профессору, в своем учебнике астрономии излагал общепринятую точку зрения на устройство мироздания, основывавшуюся на системе Птолемея, и лишь на лекциях осмеливался восторженно отзываться о Копернике. Но для Кеплера и этого было достаточно.

Спустя несколько лет он сам так вспоминал об этом: «Уже к тому времени, когда я внимательно следовал в Тюбингене преподаванию знаменитого Местлина, я ощутил, насколько несовершенно со многих точек зрения употребительное до сих пор представление о строении мира. Поэтому я был так сильно восхищен Коперником, о котором мой учитель очень часто говорил на лекциях, что не только очень часто защищал его взгляды в студенческих диспутах, но и сам тщательно подготовил диспут на тему, что первое движение — вращение небесной сферы неподвижных звезд проистекает от вращения Земли. При этом я исходил из приписывания Земле также и движений Солнца из физических или, если хотите, метафизических причин, как это делает Коперник, отчасти из лекций Местлина, отчасти из собственных соображений собирал все достоинства, которыми Коперник превосходит Птолемея с математической точки зрения» {7, I, с. 9}.

Кеплер получил магистерскую степень в августе 1591 г., показав выдающиеся успехи. Тюбингенский сенат отмечал, что он обладает «столь превосходным и поразительным умом, что от него следует ожидать нечто совершенно особенное».

Поступив на теологическое отделение, Кеплер проучился там около трех лет, но закончить университет ему так и не удалось. Как уже говорилось, Тюбингенский университет служил своеобразным арсеналом образованных людей для немецких протестантов. В далеком Граце умер Георг Стадиус, учитель математики в лютеранской школе, и местные власти обратились в Тюбингенский университет с просьбой о замене. Выбор сената пал на Кеплера. Для Кеплера такое решение означало крах всех его многолетних надежд. Он не мог себе представить, что дорога к карьере священника для него отныне закрыта, но тем не менее вынужден был подчиниться. Но глубокая религиозность и стремление «согласовать» науку со своим выстраданным и искренним представлением о Боге остались характерными для всей его жизни. Позднее он писал Местлину из Граца: «Я хотел стать теологом и долго пребывал в мучительном беспокойстве. Теперь я, однако, вижу, что при усердии могу прославить Бога и в астрономии» {7; 8, с. 40}.

Неблизкий путь из Тюбингена в Грац (даже по нынешним понятиям — 650 км) Кеплер проделал за три недели, с трудом раздобыв себе на проезд необходимую сумму, которая равнялась трети его будущего годового жалованья. Обстановка в Граце, столице южной австрийской провинции Штрии, резко отличалась от обстановки спокойствия и веротерпимости в Вюртемберге. В то время как на родине Кеплера католики благополучно соседствовали с протестантами, составлявшими абсолютное большинство населения, в Граце католичество было господствующей религией, и правители края жестоко притесняли протестантов. В год приезда Кеплера в Грац правителем Штирии стал эрцгерцог Фердинанд, будущий император Священной Римской империи Фердинанд II, прославившийся впоследствии своими гонениями лютеран. Вспомним, что именно появление Фердинанда на императорском престоле послужило поводом к Тридцатилетней войне. Правда, в 1594 г., когда Кеплер прибыл в Грац, эрцгерцог был еще малолетним, но это не меняло ситуацию в стране, поскольку Штирией в то время правила его мать Мария Баварская, сама ревностная католичка. Не менее разительным был контраст и в интеллектуальном отношении: после блестящего Тюбингена Грац показался Кеплеру отсталой захолустной провинцией.

Кеплер получил место учителя математики в протестантской средней школе Граца, единственном протестантском учебном заведении города (в Граце в то время существовало католическое училище, семинария и недавно открылся католический университет). Хотя Кеплера вызвали в Грац, чтобы преподавать математику, в первый год своего пребывания у него было всего несколько учеников, а во второй год их и вовсе не было. Впрочем, местное начальство относилось к такому положению вещей спокойно, говоря, «что занятия математикой отнюдь не дело всякого человека». Кеплера попросили вместо математики читать ученикам Вергилия и преподавать риторику. В его обязанности как преподавателя входило также составление ежегодных календарей; за это он получал даже добавочные 20 флоринов к своей мизерной зарплате в 150 флоринов (75 долларов по курсу 1960 г.) в год. Такие календари, как правило, содержали всевозможные предсказания, и первый же календарь, составленный Кеплером на 1595 г., произвел в городе фурор. В нем содержались предсказания небывалой стужи, крестьянских восстаний и нашествия турок. Поразительно, но все это сбылось, и Кеплер сам так писал об этом Местлину:

«Кстати, предсказания календаря оказались правильными. В нашем краю стоят неслыханные холода. В альпийских фермах люди умирают от стужи. Сообщают, и по-видимому, не врут, что когда они приходят домой и начинают сморкаться, носы их отваливаются… А что касается турок, то 1 января они заполонили всю страну от Вены до Нейштадта, предавая все огню и уводя людей и грабя имущество» {7; 8, с. 19}.

Это был первый успех Кеплера на астрологическом поприще. В течение всей своей жизни Кеплер продолжал заниматься астрологией, тем более что часто астрология была единственным реальным источником дохода. В Граце им было составлено еще пять календарей с предсказаниями, затем, уже будучи в Праге, он составил предсказания с 1602 по 1606 г., наконец, в его рукописном наследстве содержится около 800 гороскопов, составленных им в разное время. Занятие астрологией не мешало Кеплеру относиться к ней скептически. Он неоднократно говорит об астрологии как о глупой маленькой падчерице мудрой астрономии. Но в действительности отношение Кеплера к астрологии было гораздо более сложным. Как справедливо отмечает Дж. Холтон в своем исследовании о физике и метафизике Кеплера, он был «прочно связан со временем, когда анимизм, астрология, числовая магия и чародейство представляли собой проблемы для серьезного обсуждения» {8, с. 46}. Представление Кеплера о всеобщей гармонии включало идею о существовании несомненной связи между космосом и отдельной личностью. «То, что небо как-то влияет на человека, — писал он, — довольно очевидно, но остается сокрытым, в чем именно это проявляется» {4, с. 99; 7}.

ИОГАНН КЕПЛЕР

Для такого человека, как Кеплер, с его темпераментом, страстью к познанию и творческой энергией невозможно было довольствоваться преподаванием риторики и составлением календарей. Воспоминания о Тюбингене не давали ему покоя, и главной мыслью в этих воспоминаниях была глубоко запавшая в душу идея о превосходстве системы Коперника над системой Птолемея. Вот как он сам описывает свое состояние:

«Наконец, в 1595 г. в Граце, когда у меня был перерыв в лекциях, я принялся за эту задачу со всей энергией своего ума. И прежде всего меня занимали три вещи, причину которых я пытался, отыскать — число, размеры и движения небесных тел, а также то, почему они являются таковыми, а не какими-нибудь другими.

Почти все лето прошло попусту в изнурительном труде. Наконец, в результате самого пустяшного случая я приблизился к истине. Я думаю, что Божественное Провидение вмешалось, чтобы по счастью смог найти то, чего не мог получить своими собственными усилиями. Я верю в это все больше и больше, потому что я постоянно молил Бога, чтобы ниспослал мне удачу, если то, что говорил Коперник, справедливо. И это случилось 19 июля 1595 г., когда я в классе рассказывал о том, что великие конъюнкции Сатурна и Юпитера происходят последовательно через каждые восемь знаков Зодиака и как они постепенно переходят от одной тройки к другой, я вписал в круг множество треугольников (или квазитреугольников), где конец одного треугольника был началом следующего. В результате обозначился меньший круг, образованный точками, где стороны треугольников образовывали пересечения» {1, с. 9; 7}.

Относительные размеры получившихся кругов внезапно показались Кеплеру такими же, как у Сатурна и Юпитера, и это дало толчок дальнейшим аналогиям:

«И тогда снова мне пришло в голову: зачем мы рисуем плоские фигуры для трехмерных орбит? Вот тут-то читатель, и заключается открытие и вся суть этой маленькой книжки! В память об этом событии, я изложу его здесь для тебя: орбита Земли есть мера всех вещей; опиши вокруг нее додекаэдр, и круг, содержащий его, будет Марсом (т. е. это будет орбита Марса); опиши вокруг Марса тетраэдр, и круг, содержащий его, будет Юпитером; опиши вокруг Юпитера куб, и круг, содержащий его, будет Сатурном. Теперь впиши в орбиту Земли икосаэдр, круг содержащий его, будет Венерой; впиши внутри Венеры октаэдр, и круг, содержащий его, будет Меркурием. Теперь ты знаешь число планет».

Со времен Платона было известно, что существует всего пять правильных многогранников — тетраэдр (четырехгранник), куб (шестигранник), октаэдр (восьмигранник), додекаэдр (двенадцатигранник) и икосаэдр (двадцатигранник). С другой стороны, во времена Кеплера было известно только шесть планет (Уран был открыт лишь в конце XVIII в., Нептун — в XIX в., а Плутон — только в XX в.). Шесть планет определяют пять промежутков, которые, в свою очередь, соответствуют пяти правильным многогранникам.

Отношения размеров близлежащих орбит (радиус большей орбиты принимается за 1000) {11, с. 291}

«Это было удачей и успешным завершением моих трудов. И насколько сильна была моя радость от этого открытия, невозможно выразить словами. Я более не сожалел о потерянном времени. Дни и ночи я проводил за расчетами, чтобы убедиться в том, находятся ли коперниканские орбиты в соответствии с моим предположением, или же моя радость должна исчезнуть, как облачко. В течение нескольких дней все было сделано, и я следил за тем, как одно за другим небесное тело попадало в точно предназначенное ему место среди других планет».

Можно только удивляться тому, насколько поразительным было совпадение вычислений Кеплера с данными Коперника. Выше дана таблица, в которой дается сравнение тех и других результатов.

Из сравнения данных Кеплера и Коперника видно, что совпадение достаточно хорошее, лишь в двух случаях расхождение заметно. Но Кеплера это отнюдь не обескуражило. Чтобы получить соответствие в случае Меркурия, он решил вписывать сферу не в октаэдр, а в квадрат, являющийся сечением этого октаэдра. Тогда вместо нежелательного числа 577 получается вполне приемлемое 707 и во всех случаях, кроме Юпитера, расхождение не превышает 5 %. А что касается Юпитера, то, по мнению Кеплера, «на таком большом расстоянии никто не должен удивляться» ошибке.

Все эти соображения Кеплер изложил в небольшой книге; она вышла в 1596 г. в Тюбингене под названием, которое само по себе замечательно: «Предвестник космографических сочинений, содержащий Космографическую тайну относительно удивительных отношений между Небесными Орбитами, а также истинные и должные основания для их Числа, Величины и Периодических Движений». Эту книгу принято рассматривать как занимательное заблуждение гения на пути к действительно важным и ценным научным результатам. Однако на самом деле все обстояло гораздо сложнее. «Космографическая тайна» была для Кеплера необходимым этапом на пути к его знаменитым законам, и он сам не только никогда не сознавал ее ошибочность, но, напротив, считал, что все его последующие достижения (и, в частности, третий закон) являются неоспоримым доказательством правильности идей, высказанных им в своей первой книге.

«Небесный кубок» Кеплера 

В отличие от ученых итальянских академий, которые в своей деятельности были нацелены на скрупулезное исследование частных проблем и были настроены, вообще говоря, критически по отношению к спекуляциям относительно глобальных принципов мироздания, Кеплер черпал свое вдохновение из убеждения, что существует именно некий глобальный принцип, познав который только и возможно понять и осмыслить законы природы. В то время как Галилей писал: «Я предпочитаю найти истину, хотя бы и в незначительных вещах, нежели долго спорить о величайших вопросах, не достигая никакой истины» {4, с. 738; 9}. Кеплер не мыслил себе возможности проникновения в тайны природы иначе, чем посредством выяснения фундаментальных законов мироздания: он пытается сконструировать machina mundi наподобие той, что описана Грегором Рейшем в энциклопедическом компендиуме XVI в. «Margarita Philosophica».

Он пишет: «Моя цель состоит в том, чтобы показать, что небесная машина должна быть похожа не на божественный организм, а скорее, на часовой механизм… поскольку почти все разнообразные движения вызываются с помощью одной-единственной и весьма простой магнитной силы, так же как и в случае часового механизма, когда все движения вызываются простым грузом. Более того, я показываю, каким образом физическая концепция должна быть представлена посредством вычислений и геометрии» {5, с. 228; 7}. Эти слова написаны спустя почти десять лет после выхода в свет «Космографической тайны», но мысль, высказанная Кеплером, отражает суть его исследовательской программы, которая не изменялась в течение всей его жизни.

Стремление все подчинить единому порядку, так чтобы ничто не осталось необъясненным, заставило Кеплера поместить Солнце (в «Космографической тайне») в точности в центр Вселенной. Вспомним, что у Коперника оно было несколько смещено по отношению к центру, чтобы удовлетворить данным наблюдений. Поместив Солнце в центр Вселенной и придав ему смысл физического центра сил, Кеплер сделал первый за полстолетия шаг на пути дальнейшей разработки теории Коперника. Более того, он попытался объяснить физически и сам характер движения планет. Поиски архетипов привели его к выводу, что периоды обращения связаны с расстояниями, на которые они удалены друг от друга. В результате Кеплер нашел, что отношения периодов планет в степени 1/2 равны средним величинам отношений их расстояний от Солнца. В этой зависимости уже содержится намек на знаменитый третий закон, который он откроет лишь 20 лет спустя. Разница будет лишь в том, что правильный показатель степени 2/3, а не 1/2, но даже и эта приближенная зависимость давала неплохое совпадение (см. таблицу).

Отношения средних расстояний планет от Солнца {11, с. 292}

Как справедливо пишет биограф Кеплера Оуэн Гингерич: «Хотя основная посылка „Космографической тайны" была ошибочной, Кеплер был первым и до Декарта единственным ученым, кто требовал физического объяснения небесных явлений. Редко в истории науки столь ошибочная книга оказывалась столь плодотворной для будущего развития науки» {11, с. 292}.

Свою книгу Кеплер послал некоторым ученым, чье мнение было для него важным. Среди его адресатов были датчанин Тихо Браге и итальянец Галилео Галилей.

Замок Бенатек

После «Космографической тайны» Кеплер углубляется в разработку космологических проблем — его интересует все: от лунных и солнечных затмений до хронологии и поисков фундаментальных законов мироздания. В 1599 г. он набрасывает план своей главной книги — «Гармонии Мира». Однако гонения на протестантов, вызванные Контрреформацией, заставляют Кеплера отказаться от своих первоначальных планов и искать убежища за пределами Штирии. Он вернется к «Гармонии» лишь много лет спустя и закончит ее в 1619 г.

В это время между тем в его жизни намечаются перемены и другого рода: он женится на Барбаре Мюллер, старшей дочери зажиточного мельника, 27 апреля 1597 г. при «зловещем расположении созвездий», как он записал в своем дневнике. Женитьба и вправду оказалась неудачной — влюбленность первых дней вскоре прошла, и Кеплер разочарованно обнаружил, что жена его «толста, бестолкова и ограниченна». Горечь разочарования усугубилась впоследствии настоящим горем — двое его детей умерли вскоре после рождения. Кроме того, его жена, обладавшая в Граце немалым состоянием, не выказывала ни малейшего желания покидать родные места, хотя опасность жизни в Граце для Кеплера все увеличивалась. Католические правители провинции не трогали протестантов до сентября 1598 г. Но 28 сентября всем протестантам Граца, и Кеплеру в том числе, было приказано покинуть город до захода солнца. Правда, Кенлеру, в отличие от остальных, было затем разрешено вернуться, но он все-таки предпочел подыскать себе место поспокойнее. Этим местом стала должность ассистента Тихо Браге, математика и астронома при дворе императора Рудольфа II в Праге.

 

5

Итак, 1 января 1600 г. Кеплер отправился в Прагу — именно здесь ему предстояло начать работу, завершившуюся открытием знаменитых трех законов, на основе которых строится небесная механика. Напомним, что, согласно первому закону, планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце; второй закон гласит, что радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, в равные времена заметает равные площади, и, наконец, третий закон утверждает, что квадраты периодов обращения планет относятся как кубы их средних расстояний от Солнца.

Первые два закона содержались в книге Кеплера, вышедшей в 1609 г. под характерным названием: «Новая астрономия, причинно обоснованная, или физика неба, изложенная в исследованиях движения планеты Марс по наблюдениям благороднейшего мужа Тихо Браге». На самом деле второй закон был открыт раньше первого, а оба они появились в результате изучения движения Марса, чем Кеплер занялся в Праге, говоря его словами, «по воле Божественного Провидения».

Марс представлял наиболее сложную проблему для астронома-теоретика из-за того, что его орбита значительно больше отличалась от круговой по сравнению, скажем, с орбитой Луны или Земли. Сначала проблемой Марса занимался Лонгомонтан, другой ассистент Тихо, но впоследствии, видя, что трудности для него являются непреодолимыми, Тихо перепоручил ее Кеплеру. Кеплер с воодушевлением принялся за работу, отчетливо понимая, что экспериментальный материал, собранный Тихо Браге, дает ему уникальную возможность найти, наконец, решение этой проблемы. Однако первые попытки построить адекватную модель движения Марса с традиционным использованием экванта для круговой орбиты приводят Кеплера к неудаче, хотя он с первых шагов и устанавливает один факт фундаментальной важности: орбита Марса должна быть отнесена к действительному положению Солнца, а не к центру земной орбиты, как делалось обычно всеми астрономами до него.

Потерпев неудачу с использованием круговой орбиты для Марса, Кеплер решил более точно определить элементы его орбиты. И здесь он снова сталкивается с целым рядом трудностей. Дело в том, что астрономам приходится наблюдать планеты с движущейся Земли, и если неизвестна ее орбита и расстояние Солнце — Земля на каждый момент времени, то любые как угодно точные наблюдения других планет окажутся бесполезными, если ставить перед собой задачу определения орбиты этих планет.

а) Триангуляция орбиты Земли

б) Схема экванта

Итак, необходимо было определить движение самой Земли вокруг Солнца. «Это было бы просто невозможно сделать, если бы, кроме Солнца, Земли и неподвижных звезд, не существовало бы других планет. Если бы последних не было, то из опытов можно было бы определить только годичное направление Солнце — Земля (т. е. видимое движение Солнца относительно неподвижных звезд). Можно было бы установить, что это направление всегда лежит в неизменной по отношению к неподвижным звездам плоскости, по крайней мере с достигаемой тогда точностью наблюдений, проводимых без применения телескопа. Можно было также определить и каким образом прямая Солнце — Земля вращается вокруг Солнца. Было установлено, что угловая скорость этого движения в течение года меняется по определенному закону. Но этого было недостаточно, так как оставался неизвестным закон годичного изменения расстояния Солнце — Земля. Только после установления этого закона можно было найти истинную орбиту Земли и способ ее прохождения» {10, IV, с. 122}.

Решение Кеплером этой задачи Альберт Эйнштейн (из статьи которого о Кеплере взяты эти строки) считает одним из крупнейших достижений науки, поистине заслуживающим восхищение. Кеплер воспользовался Марсом в качестве «своеобразного триангуляционного пункта», с помощью которого оказалось возможным определить орбиту Земли. Действительно, предположим, что Марс занимает некоторое неподвижное положение М в плоскости земной орбиты. Тогда легко определить направление SM (Солнце — Марс) относительно неподвижных звезд. Для этого нужно лишь отметить то положение, когда Земля, Солнце и Марс лежат на одной прямой, что несомненно произойдет в некоторый момент времени. В другой момент времени Земля уже не будет лежать на прямой SM, а будет находиться в некоторой точке T1 своей орбиты. Для этого момента также можно определить направление ST1 и T1M относительно неподвижных звезд. Тогда в треугольнике SMT1 будут известны все углы и одна сторона MS неизменна— ее величину можно выбрать произвольно, и, следовательно, в выбранном масштабе можно получить расстояние T1M (Марс — Земля). Эту процедуру можно повторить для любого момента времени, получив достаточное число точек для определения земной орбиты.

Однако, как мы знаем, Марс не является неподвижным, но движется вокруг Солнца. И тем не менее Кеплер сумел использовать описанную схему, найдя гениально простое решение. Известно, что Марс обращается вокруг Солнца за вполне определенное время, его период равен 687 суткам, поэтому если за начало отсчета выбрать момент, когда Марс, Солнце и Земля лежат на одной прямой, то следующая точка наблюдения должна отстоять по времени от первой на 687 суток. За это время Марс вернется в свое первоначальное положение, а Земля займет некоторое другое положение, отличное от первого. Следующее положение Земли определится временем, равным двум периодам Марса, и т. д.

Поступая таким образом, Кеплер смог определить движение Земли. Но не следует думать, что Кеплер получил в результате эллиптическую орбиту, хотя такое впечатление может сложиться при чтении многих популярных статей и книг о Кеплере. На самом деле вследствие очень малого эксцентриситета земной орбиты Кеплер не смог установить, что орбитой Земли является эллипс, и по-прежнему считал, что она представляет собой окружность. Тем не менее он был в состоянии с достаточно хорошей точностью определить скорость Земли на орбите в зависимости от ее местонахождения на ней. В частности, он показал, что скорость движения Земли неодинакова для разных частей орбиты, поэтому теорию движения Земли следует строить аналогично тому, как это делается для других планет.

До исследований Кеплера была повсеместно принята та точка зрения, что Земля в отличие от других планет движется равномерно по орбите;, в то время как для других планет Птолемеем было введено понятие экванта — точки, из которой неравномерное движение планеты кажется равномерным. Кеплер показал, что движение Земли также находится в согласии с гипотезой экванта, являясь, по сути, неравномерным. Он предположил, что орбита Земли должна быть эксцентрической (по отношению к Солнцу) окружностью, центр которой делит пополам линию, соединяющую Солнце с центром равноуглового движения (эквантом). Более того, он показал, что вблизи апсид время, затрачиваемое Землей на прохождение равных дуг орбиты, пропорционально расстоянию от Солнца. Затем Кеплер без колебаний распространил эту закономерность на всю орбиту.

Запомним эту первую гипотезу Кеплера на пути к созданию закона площадей: время пропорционально расстоянию от Солнца. Чтобы эта гипотеза в его собственных глазах выглядела правдоподобной, Кеплер должен был наполнить ее неким физическим содержанием. Согласно его представлениям, источником движения планет является Солнце, которое, вращаясь, испускает потек особых частиц (species immateriata), которые, сталкиваясь с планетой, движут ее по окружности. Однако поток таких частиц может обусловить лишь движение по такой окружности, у которой Солнце располагается в центре. Чтобы объяснить движение планеты по окружности, эксцентрической по отношению к Солнцу, Кеплер наделяет планету собственной способностью взаимодействия с потоком (species immateriata), которая дает ей возможность то удаляться, то приближаться к Солнцу. Действие этой способности, или силы («интеллигенции»), планеты аналогично действию руля у лодки: в зависимости от поворота руля лодка может плыть под различным углом к течению реки.

Кеплер пытался детально объяснить механизм действия собственной силы планеты с помощью модели, использующей движение по эпициклу и деференту (такая модель, как мы указывали ранее, эквивалентна модели эксцентрической окружности), но немедленно столкнулся с проблемой, решить которую был не в состоянии: как сила может двигать планету (и при том неравномерно!) вокруг центра, существующего лишь в воображении? Кеплеру было очевидно, что модель Птолемея не может здесь быть путем к объяснению, а другого пути пока он не видел. Отложив на время детали физического объяснения, он удовлетворился тем, что принял, что движение планет обусловлено двумя силами — силой, исходящей от Солнца посредством действия species immateriata, которая движет планету по окружности с Солнцем в центре, и собственной силой планеты, которая корректирует первоначальное движение таким образом, что планета начинает двигаться по окружности, эксцентрической по отношению к Солнцу.

Удовлетворившись на время этим вариантом физического объяснения, Кеплер обратился к проверке своей первой гипотезы (время пропорционально расстоянию), распространенной на всю орбиту Земли, путем сравнения расчетных и наблюденных значений истинной аномалии. Кеплеру было чуждо понятие мгновенной скорости, и в соответствующих местах он всегда говорит о времени, требуемом для прохождения данной дуги, точно так же: время для него всегда представлялось не непрерывно текущей координатой, а последовательностью конечных временных промежутков (в полном соответствии с традицией средневековой физики).

К выводу закона расстояний

К теореме о мере суммы расстояний

Поскольку время пропорционально расстоянию, то любой промежуток времени, согласно Кеплеру, будет измеряться суммой всех расстояний, содержащихся в секторе соответствующей дуги. Затем рассуждения Кеплера можно представить следующим образом. Пусть окружность разделена на 360 равных частей, так что каждому элементарному углу Δβi (эксцентрической аномалии), равному π/180, соответствует расстояние ri от Земли до Солнца. Тогда время, потраченное планетой на перемещение β от афелия до любой точки G, относится ко времени полуоборота как сумма расстояний, содержащихся в эксцентрическом секторе GAC, к сумме расстояний, содержащихся в половине эллипса, т. е.

(радиус круга принимается за единицу), откуда

Замечательно, что это уравнение допускает следующую интегральную интерпретацию:

где r — расстояние от Земли до Солнца, β — эксцентрическая аномалия (измеренная от афелия), e — эксцентриситет и с — константа, равная

определяемая из условия: при β = π t = π.

Конечно, Кеплер не был в состоянии вычислить получающийся интеграл, но интересно то, что он все-таки связывал величины своих сумм с площадью фигуры, ограниченной конхоидой.

Процедура отыскания t для данной дуги оказалась, как можно видеть из полученного уравнения, весьма трудоемкой, ибо для этого необходимо было подставить в него значения сразу всех расстояний, и поэтому Кеплер стал искать другой путь оценки суммы расстояний. Естественно, что ему пришло в голову оценивать сумму расстояний, содержащихся в секторе эксцентрика, по его площади. Но при этом он отчетливо понимал, что площадь эксцентрического сектора не может быть точной мерой рассматриваемой суммы. В доказательство он приводил следующее рассуждение. Пусть дан сектор BmСА, соединим С с В и рассмотрим треугольник ABC. В нем сумма сторон АВ+АС всегда больше стороны ВС. Но суммы всех линий, аналогичных ВС, будут иметь мерой площадь круга, в то время как сумма всех прямых, аналогичных АВ и АС, представляющая полную сумму расстояний, будет больше первой. Поэтому площади эксцентрических секторов представляют всего лишь приближенную меру суммы расстояний.

Метод оценки суммы расстояний по площади сектора, указывает Кеплер, содержит две неточности: во-первых, предполагается, что орбита планеты есть окружность, во-вторых, что площадь эксцентрического сектора не является точной мерой суммы расстояний от Солнца. Однако он добавляет, что в главе 59 «Новой астрономии», где вводится эллиптическая орбита, эти ошибки уничтожаются «как по волшебству». Ряд комментаторов неправильно интерпретирует это утверждение Кеплера, полагая, что доказательство закона площадей в главе 59 основано на взаимно компенсирующихся ошибках. (Заметим к этому, что Деламбр, проверивший кеплеровские вычисления, обнаружил, что Кеплер действительно допустил ряд ошибок в расчетах, которые, взаимно уничтожившись, дали в конце концов правильный результат.) На самом деле ошибки, о которых говорит Кеплер (и те, о которых говорит Деламбр), не имеют отношения к корректности доказательства.

Смысл этого замечания Кеплера в том, что если принять орбиту за эллипс и выбрать точную меру суммы расстояний, то закон площадей, введенный неявно в главе 40 «Новой астрономии» в качестве приближенного закона, станет вполне точным. Однако к тому времени, когда Кеплер впервые осознал возможность использования площади эксцентрического сектора в качестве меры суммы расстояний, ни то, ни другое еще не было сделано. Он открыто призывал математиков присоединиться к нему в усилиях отыскать точную меру суммы расстояний, а пока принимал, что мера времени t, потребного для перемещения планеты по дуге CG, может быть выбрана как β + e∙sinβ, так как площадь сектора GCA есть ½ ∙ СР + e sin β). Более того, он указывал, что этот «неточный метод решения уравнения на основе физической гипотезы достаточен для орбиты Солнца или Земли».

Действительно, для орбиты Земли, обладающей относительно малым эксцентриситетом, наблюдения довольно прилично сходились с расчетами, но уже для Марса, у которого эксцентриситет в 5,5 раз больше, расхождение данных наблюдения с расчетами истинной аномалии, основанными на законе площадей и гипотезе круговой орбиты, получалось равным 8 минутам. Такое расхождение до Кеплера могло вполне считаться удовлетворительным, так как 10 минут было обычной точностью наблюдений во времена Коперника, но Кеплер не мог этим удовлетвориться. «Благодаря божественной щедрости нам был дарован столь скрупулезнейший наблюдатель в лице Тихо Браге, что его наблюдения доказывают ошибочность этого птолемеевского расчета для Марса с расхождением в 8 минут; нам следует с благодарностью принять этот подарок Господень и пестовать <его>… Теперь, поскольку невозможно не обратить на это внимание, одни эти восемь минут указывают путь к перестройке всей астрономии» {6, III, с. 258}.

Получив расхождение в 8 минут, Кеплер заметил, что оно не могло возникнуть в результате ошибки в законе площадей: во-первых, оно было слишком большим, а во-вторых, — и это главное — оно было противоположно по знаку тому, которое должно было бы возникнуть из-за неточности в выборе меры суммы расстояний. Поэтому Кеплер пришел к выводу, что окружность не является истинной формой орбиты Марса. Сравнивая положения Марса, рассчитанные на основе гипотезы о круговой эксцентрической орбите, с тремя наблюденными положениями, он нашел, что эти наблюденные положения лежат внутри круга. Так Кеплер пришел к предположению, что орбитой планеты является овал.

Приняв, что орбитой Марса является овал, Кеплер столкнулся с необходимостью вычисления площадей секторов овала, чего он делать не умел. О задаче вычисления площадей секторов овала Кеплер писал Фабрициусу в июле 1603 г.: «Если бы фигура была точным эллипсом, то Архимеда и Аполлония было бы достаточно».

Единственное, что ему оставалось, это вычислять площади приближенно, заменив овал эллипсом. Так он и поступил. Надо отметить, однако, что эллипс, аппроксимирующий овал, не совпадал с истинной эллиптической орбитой, а помещался внутри нее. С другой стороны, Кеплер не был вполне уверен в правомочности такой аппроксимации, так как и без того площадь сектора являлась лишь приближенной мерой суммы расстояний, и в своем исследовании овальной орбиты предпочитал работать непосредственно с расстояниями.

В конце 1604 г. Кеплер пришел к выводу, что его предположение о данной овальной форме орбиты неверно, так как получались слишком большие ошибки в расчетах по сравнению с наблюдениями. Более того, оказалось, что для круга и для овала ошибки в значениях истинной аномалии получались численно равными и противоположными по знаку. Стало ясно, что истина должна находиться где-то посредине этих двух крайностей, а между окружностью и овалом как раз помещался эллипс, соответствующий истинной орбите Марса. Кеплер увидел это, но не придал этому никакого значения. Если бы он просто искал геометрическую кривую, удовлетворяющую данным наблюдений, он, безусловно, поступил бы иначе, и все его поиски закончились бы на этом этапе. Но Кеплер не был удовлетворен, потому что не мог принять гипотезу, не имеющую физического обоснования. А физических причин существования эллиптической орбиты он пока еще привести не мог. Поэтому он продолжал работать с овалом, хотя мысль об эллипсе, по-видимому, подсознательно уже присутствовала в процессе его исследований.

Неотвязная мысль об эллипсе натолкнула его на одно удивительное совпадение. Оказалось, что для β = 90° разность между расстоянием от Солнца, до Марса в модели эксцентрика и радиусом круга в точности равна боковому сжатию орбиты, т. е. разности между радиусом круга и малой полуосью эллипса, лежащего посредине между кругом и овалом. Такое совпадение вряд ли могло быть случайным, и недаром Кеплер «удивлялся, почему и каким образом появился серп такой толщины (0,00429)». Далее он говорит: «В то время как эта мысль не давала мне покоя и я снова и снова думал о том, что… мой кажущийся триумф над Марсом оказался мнимым, вдруг мое внимание привлек секанс угла 5°18′, который является мерой наибольшего оптического уравнения.

Можно было подумать, что, пробудившись ото сна, Кеплер наконец понял, что эллипс является истинной орбитой. Ничуть не бывало! Раз нет физической основы, эта гипотеза все еще кажется ему неприемлемой, и он продолжает строить овалы. Но все же из этого совпадения Кеплер сделал важный вывод: надо работать с секансами и, следовательно, с проекциями расстояния на соответствующий диаметр эксцентрика. Он называет эти проекции диаметральными расстояниями. Легко видеть, что диаметральное расстояние для эксцентрической аномалии β = ∠GBC есть HG и оно равно 1 + е cos β. Кеплер уже показал, что площадь есть точная мера суммы диаметральных расстояний. Действительно, для дуги GC сумма диаметральных расстояний есть

а именно этой величине равняется удвоенная площадь сектора GCA. Кеплер также доказал, что для модели деферента с эпициклом, эквивалентной эксцентрику, изменение диаметрального расстояния представляется либрацией (смещением) точки γ по диаметру эпицикла. Зависимость изменения диаметрального расстояния от эксцентрической аномалии описывается в этом случае формулой е∙(1—cosβ).

К понятию диаметрального расстояния эпицикла

Либрация точки γ по диаметру

«Наконец, после шести лет невообразимых усилий, — восклицает Артур Кёстлер, автор одной из лучших биографий Кеплера, — он нашел секрет марсианской орбиты. Он смог найти формулу, согласно которой изменяется расстояние планеты от Солнца в зависимости от ее положения. В этой простой формуле выражен математический закон природы (имеется в виду выражение для диаметрального расстояния r = l + e∙cos β.— В. К.). Но он все еще не понимал, что именно эта формула и обозначает в точности, что орбитой является эллипс» {5, с. 146}.

Нет ничего удивительного в том, что в этой формуле Кеплер не увидел эллипса. Без знания аналитической геометрии это и нельзя было сделать. И в условиях своего времени Кеплер пошел по вполне оправданному пути: он решил выяснить физическую причину либрации.

Для этого ему пришлось существенно изменить свою модель Вселенной. Под влиянием работ Уильяма Гильберта Кеплер решил, что эксцентрическое движение планет определяется магнитными взаимодействиями, а не загадочными собственными силами планет. Он предположил, что внешняя оболочка каждой планеты вращается вокруг своей оси благодаря наличию замкнутых силовых линий, окружающих планету, при этом ее ось сохраняет свое направление в пространстве вследствие существования другой системы силовых линий, которые параллельны этой оси. Наконец, изменение расстояния от Солнца определяется действием магнитного ядра планеты, ось которого перпендикулярна линии апсид.

Позднее в «Кратком очерке коперниканской астрономии» Кеплер объяснил это действие тем, что Солнце, по его представлению, обладает единственной эффективной полярностью, как если бы одноименный магнитный заряд был равномерно распределен по его поверхности. Удаление и приближение планеты будет в таком случае зависеть от степени взаимодействия ее магнитного ядра с магнитным полюсом Солнца. Степень этого взаимодействия определяется по аналогии со световым или тепловым действием солнечных лучей, падающих на поверхность под углом. Точно так же как нагревание зависит от синуса угла наклона поверхности к направлению луча, синус истинной аномалии будет, по Кеплеру, мерой взаимодействия Солнца с магнитным ядром планеты. Поскольку в аристотелевской физике скорость пропорциональна силе, то смещение планеты вдоль радиуса-вектора, или либрация, в модернизованной записи будет пропорциональна sin ν dt, где ν —истинная аномалия.

Кеплер подставил эксцентрическую аномалию вместо истинной, считая, что разница пренебрежимо мала, и оценил либрацию, подсчитав

(для β брались целые значения угла в градусах). В нашей записи результат Кеплера гласит, что либрация должна быть пропорциональна интегралу

Получив таким образом, что магнитная гипотеза дает для либрации ту же величину, которую он ранее вычислил исходя из геометрических соображений, он утвердился в истинности своего предположения.

Не следует забывать, однако, что до сих пор Кеплер все еще находился в плену своей гипотезы об овальной орбите. Такая орбита получалась у него и после того, как он пришел к понятию диаметрального расстояния: он откладывал отрезки, равные величине диаметрального расстояния, на радиусе эксцентрика для каждого угла ν, соответствующего рассматриваемому углу β. Такая процедура казалась ему естественной: ведь когда он пришел к понятию диаметрального расстояния, планета находилась на радиусе, и он это соотношение экстраполировал на все точки орбиты. Получившаяся фигура по форме напоминала яйцо. Кеплер назвал ее via buccosa (bucca — по-латыни надутая щека, следовательно, кривая напоминала по форме овал лица с надутыми щеками). Но, к несчастью, получившаяся овальная орбита давала значения истинной аномалии, которые не соответствовали наблюдениям. Получавшееся расхождение равнялось 5 минутам, и Кеплер был вынужден отказаться и от via buccosa.

Он был в отчаянии. Но вдруг благодаря внезапной вспышке озарения он решил переместить планету с радиуса эксцентрика на перпендикуляр к оси апсид (см. рисунок ), т. е. из точки I в точку F, удаленную от Солнца также на величину диаметрального расстояния. Точка F принадлежит эллипсу, и Кеплер, наконец, понял это. Теперь все встала на свои места. Эллипс вместе с законом площадей дает правильное уравнение, а теория либрации дает для этого уравнения правильные расстояния, причем теория либрации физически обоснована. Сам Кеплер так говорит об этом: «Сама истина и природа вещей, которую я отверг и отбросил, возвратилась тайком с черного хода, изменив внешность, чтобы я ее мог принять. Отказавшись, повторяю, от либрации по диаметру, я начал возвращаться к эллипсу, твердо полагая, что это две совершенно разные гипотезы, в то время как обе они, как я докажу в следующей главе, являются одним и тем же.... Я почти был доведен до сумасшествия расчетами и размышлениями об этом. Я не мог понять, почему планета, всего вероятней, движется по эллиптической орбите. О, я несчастный! Как будто бы либрация по диаметру не может быть эллипсом. Это привело меня к мысли, что эллипс существует вследствие либрации. Рассуждая на основе физических принципов, согласующихся с опытом, приходится сделать вывод, что для орбиты планеты не существует никакой другой формы, кроме правильного эллипса» {6, III, с. 399—400}.

Заключительный этап вывода первого закона Кеплера

Действительно, в главе 59 Кеплер дает доказательство того, что орбита Марса, получающаяся либрацией по диаметру эпицикла, представляет собой правильный эллипс. В процессе этого доказательства он заменяет площади секторов эксцентрика на соответствующие сектора эллипса, применяя, наконец, закон площадей в его истинном виде. (Заметим, что ни в одной из глав «Новой астрономии» закон площадей нигде специально не формулируется. Кеплер понял его фундаментальность много позже, когда сделал его основой для составления «Рудольфинских таблиц». Впервые этот закон был опубликован в 1621 г. в «Кратком изложении коперниканской астрономии».) Однако в этой процедуре замены приближенного закона на точный имеется одна принципиальная трудность. Как мы помним, физика движения планет объясняется Кеплером на основе двух фундаментальных положений: движение планет вокруг Солнца объясняется действием species immateriata, которые толкают планету по круговой орбите; с другой стороны, удаление и приближение планеты, приводящие к эксцентрической орбите, определяются магнитным взаимодействием Солнца и планеты. Но тогда для закона площадей расстояния, измеряющие времена, соответствуют равным делениям дуг эксцентрика, а следовательно, неравным делениям дуг эллипса, в то время как физика species immateriata требует, по-видимому, равных делений эллипса.

Титульный лист «Новой астрономии»

В «Новой астрономии» Кеплер не дает этому никакого объяснения, но позже в «Кратком очерке» все разъясняется. Кеплер указывает, что хотя дуги эллипса неравны, но они эквивалентны равным дугам в том смысле, что также соответствуют равным временам. «Ибо... если орбита планеты разделена на мельчайшие участки, то времена в них увеличиваются пропорционально расстояниям между планетой и Солнцем. Но под этими участками следует понимать не все равные части, но лишь те, которые находятся напротив Солнца на прямой линии, как PC и RG, где имеются прямые углы АРС и ARG. А в случае других частей, которые расположены к Солнцу под косым углом, под ними должно понимать лишь те, которые в каждом из этих участков принадлежат движению вокруг Солнца. Ибо так как орбита планеты является эксцентриком, следовательно, чтобы образовать ее, должны смешаться два элемента движения, как это уже было доказано: один элемент возникает в результате обращения вокруг Солнца вследствие особой солнечной способности, другой возникает из-за либрации по направлению к Солнцу вследствие другой солнечной способности, отличной от первой» {7, VII, с. 429}. Итак, орбитальное движение планет обусловливается, по Кеплеру, суммой двух движений: равномерного движения вокруг Солнца по окружности и движения вдоль радиуса-вектора, или либрации.

Таким образом, убедившись, что орбиты планет представляют собой эллипсы, в фокусе которых находится Солнце, Кеплер получил тем самым обоснование своего закона площадей. Он вполне справедливо назвал свою книгу «Новая астрономия», подчеркнув в подзаголовке: «основанная на причинах, или небесная физика».

Тем временем публикация написанной книги задерживалась. За шесть лет, проведенных Кеплером в Праге, многое изменилось. В октябре 1601 г. скоропостижно умер Тихо Браге, и Кеплер был вскоре назначен его преемником на посту имперского математика. Перед смертью Тихо завещал ему довести до конца составление «Рудольфинских таблиц» — каталога положений звезд в зависимости от времени, а приказом императора он был назначен попечителем инструментов и рукописей своего предшественника. Однако конфликт с наследниками Тихо оказался серьезным препятствием для публикации не только «Новой астрономии», но и самих наблюдений Тихо. Было условлено, что император Рудольф II выплатит наследникам 20 тыс. талеров за инструменты и журналы наблюдений, а на самом деле он заплатил всего несколько тысяч. В результате Кеплер должен был в каждом случае использования материалов Тихо обращаться к его зятю Тенгнагелю за разрешением. Претензии Тенгнагеля не ограничивались денежными вопросами, он считал возможным вмешиваться и в чисто научные проблемы, не обладая для этого достаточной квалификацией. В течение долгого времени он не давал разрешения на издание «Новой астрономии», аргументируя свой отказ тем, что теоретические построения Кеплера не согласуются с положениями системы Тихо. В конце концов сошлись на компромиссе: Тенгнагель написал предисловие, в котором предупреждал читателя «не смешивать вольности Кеплера, в частности касающиеся физической природы», с результатами самого Браге, и с этим дал разрешение на публикацию. «Новая астрономия» была напечатана в Гейдельберге летом 1609 г.

Можно не сомневаться, что жизнь в чужой стране была тягостна для Кеплера, особенно если учесть его положение религиозного отщепенца. Хотя к нему благоволил император, Кеплер к концу 1608 г. понял, что ситуация в стране неустойчива и что следует подумать о более безопасном прибежище. Весной 1609 г. он отправляется в Германию. Его главной целью в этой поездке было выяснить возможность возвращения на родину, для этого он подал специальное прошение герцогу Вюртембергскому, и к тому же ему просто хотелось снова увидеть родную Швабию, Тюбинген, который он покинул тринадцать лет назад, побывать на книжной ярмарке во Франкфурте и, наконец, в Гейдельберге, где печаталась его книга. Предчувствие не обмануло Кеплера: не прошло и двух лет, как на улицах Праги пролилась кровь, и его благодетель император Рудольф вынужден был отречься от престола.

 

6

Беда не приходит одна: жена Кеплера заразилась тифом, который принесли вошедшие в Прагу войска, и умерла летом 1611 г. Трое его детей заболели оспой, а любимый сын умер. Осиротевший Кеплер оказался математиком при низложенном короле — по требованию Рудольфа Кеплер оставался при нем вплоть до его смерти в январе 1611 г. Вторичное обращение Кеплера к герцогу Вюртембергскому с просьбой о месте профессора в Тюбингене оказалось безрезультатным, потому что Кеплер отказывался признать без оговорок «Формулу согласия», как того требовали вюртембергские теологи. Они не могли простить ему ни его религиозной непримиримости, ни ярко выраженных кальвинистских симпатий. Более терпимыми оказались австрийские протестанты: в Линце специально для Кеплера была учреждена должность математика провинции Верхней Австрии, и весной 1612 г. он переезжает в Линц.

Терпимость австрийцев на поверку оказалась недолгой: когда Кеплер отказался подписаться под «Формулой согласия», лютеранский пастор Линца исключил его из числа членов церковной общины. Из-за своей религиозной неортодоксальности Кеплер снова попал в крайне мучительное положение, когда и католики, и собратья по вере считали его отступником. Когда Контрреформация воцарилась в Линце в 1625 г., Кеплера разве что не прогнали, но библиотека его была опечатана, а сыновей заставили посещать католические богослужения.

Несмотря на жизненные невзгоды, 14-летний период жизни в Линце стал для Кеплера самым продуктивным. Там он написал «Гармонию мира», «Очерк коперниканской астрономии», закончил «Рудольфинские таблицы» (уже одной из этих книг было достаточно, чтобы оправдать жизнь любого ученого и прославить его имя). Впрочем, в Линце ему в первый раз по-настоящему повезло: 30 октября 1613 г. Кеплер женился на Сусанне Ройттингер, которая была почти вдвое его моложе. Этот брак оказался вполне счастливым (хотя из семи детей от этого брака пятеро умерли в раннем возрасте).

В первые четыре года по приезде в Линц Кеплер почти не занимался астрономией. Вначале он был поглощен хлопотами по устройству на новом месте, и тут, при оборудовании винного погреба в своем доме, он неожиданно столкнулся с проблемой, которая дала импульс его новой работе, на этот раз чисто математической. Дело в том, что виноторговцы измеряли объем бочек с помощью мерной линейки, которая вставлялась в бочку по диагонали; Кеплера это не удовлетворило, и он решил вычислить действительный объем бочки. Исследуя проблему, Кеплер пошел по пути, отличному от архимедовского, и представил бочку как тело, составленное из бесконечного числа тонких круговых цилиндров. В результате в 1615 г. появилась «Стереометрия винных бочек», одна из замечательных книг начала XVII в., в которой содержатся зачатки инфинитезимального исчисления. Заметим, что «Стереометрия» до самого последнего времени оставалась единственной книгой Кеплера, переведенной на русский язык (в 1982 г. появился перевод ряда небольших его произведений под общим заглавием «О шестиугольных снежинках»).

Обычно, когда говорят о вкладе Кеплера в математику, упоминают именно «Стереометрию винных бочек». Однако, следуя Кокстеру, справедливо утверждать, что не менее значительный вклад Кеплера в чистую математику относится к области правильных многоугольников и многогранников, которые привлекали внимание ученых со времен Пифагора и Платона. Этот вклад содержится в одной из главных книг Кеплера — «Гармонии мира», опубликованной в 1619 г.

Идея гармонии во Вселенной пронизывает все сочинения Кеплера, начиная с «Космографической тайны», его первой книги. Представление о том, что все в Природе подчинено единому гармоническому началу, или архетипическому принципу, который находит свое отражение во всех искусствах и науках, соответствует традиции неоплатоников, оказавшей сильнейшее воздействие на формирование мировоззрения Кеплера. Книгу о мировой гармонии Кеплер задумал написать еще в Праге, и в 1599 г. составил ее подробный план. Однако к осуществлению этого плана вплотную он смог приступить только в феврале 1618 г. Работа над «Гармонией мира» была едва ли не единственным его утешением в период тяжелых испытаний: в 1617 г. мать Кеплера обвинили в колдовстве, и он вынужден ехать в Вюртемберг, чтобы организовать ее защиту на процессе, а в начале 1618 г, одна за другой умирают две его дочери от Сусанны Ройттингер. На нем как тяжелый груз висит необходимость составления «Рудольфинских таблиц». Но механическая работа удовлетворить его не может: «Я отложил таблицы в сторону, потому что работа над ними требует покоя, и я направил свой ум к усовершенствованию „Гармонии"» {7, XVII, с. 254}.

Титульный лист «Гармонии, мира» 

«Безусловно, эта книга была любимым детищем Кеплера, В ней были мысли, которым он оставался верен несмотря на все тяжкие испытания, выпавшие в жизни на его долю, и которые были единственным светлым пятном в окружавшей его тьме... С точностью исследователя, который задумывает и осуществляет наблюдения, а затем производит по ним расчеты, он соединил в этой книге творческую силу художника, распознающего образы, со страстью богоискателя, который борется с ангелами. И его „Гармония" получилась грандиозным космическим полотном, сотканным из науки, поэзии, философии и мистицизма» {12, с. 290}.

Кеплер написал эту книгу в удивительно короткий срок, практически с февраля по май 1618 г. В ней он развивает свою теорию гармонии в четырех областях — геометрии, музыке, астрологии и астрономии. Остановимся сперва на геометрии многогранников, которой посвящены первые два раздела книги.

История рассмотрения многогранников теряется в античности. Неизвестно, каким образом они были открыты Платоном около 400 г. до н. э. Ученик Пифагора Тимей, который знал учение о четырех элементах и пять правильных тел Платона, изобрел соответствие: тетраэдр — огонь, октаэдр — воздух, куб — земля, икосаэдр — вода, а пятое тело — додекаэдр представлял, по его мнению, всю Вселенную. Кеплер воспринял это соответствие, расположив на рисунках в «Гармонии мира»: в тетраэдре — горящие чурки, в октаэдре — птиц и облака, в кубе — морковь и огородные инструменты, в икосаэдре — рыб и омара, в додекаэдре — Солнце, Землю и звезды.

В этом же духе много лет назад в своей первой книге «Космографическая тайна» он пытался найти соответствие между пятью правильными телами и шестью планетами, которые были известны в его время. Идея о соответствии устройства Вселенной и системы пяти правильных многогранников была мистическим лейтмотивом всего творчества Кеплера, а вовсе не заблуждением неофита, как это часто изображают.

Теперь Кеплер снова пытается увидеть прообраз гармонии мироздания в форме и соотношении геометрических фигур. Он пишет: «Так как мы взялись выяснить источник Гармонии и его главенствующее воздействие во всем Мире в целом, как могли бы мы оставить без рассмотрения конгруэнцию фигур, которая является источником гармонических пропорций? Ведь по-латыни «конгруэре» и «конгруэнциа» означает то же самое, что «хармоттейн» и «хармониа» по-гречески. Далее, роль фигур в геометрии и любой области архитектоники (где речь идет о прототипах) проявляется в том, что они помогают как бы создать картину и за пределами геометрии, помогают создать ростки понимания вещей в природе и в самих небесах» {13, с. 63}.

Кеплер рассматривает обобщение правильных многогранников, введя понятие конгруэнции и конгруэнтных фигур. Его определение этих понятий отличается от принятых теперь. Мы называем фигуры конгруэнтными, если сохраняется неизменным расстояние между двумя соответствующими точками фигур, а конгруэнцией, или конгруэнтным преобразованием,— такое, которое сохраняет это расстояние неизменным. Кеплер понимает под конгруэнцией вид соединения простых фигур (как плоских, так и пространственных) в более сложные, причем новую получающуюся фигуру он также называет конгруэнцией: «Конгруэнция различается в плоскости и в пространстве. На плоскости имеет место конгруэнция, когда отдельные углы нескольких фигур так примыкают друг к другу в точке, что между ними не остается никакого промежутка». Для пространственной конгруэнции дается аналогичное определение, только плоский угол заменяется пространственным {13, с. 64}.

Замечательно определение § XII книги II, которое связывает понятие конгруэнции как с фигурами на плоскости, так и с фигурами в пространстве: «Плоские фигуры являются конгруэнтными, когда они или замыкаются в пространственную фигуру, или же заполняют плоскость без промежутков, при этом фигуры должны быть правильными или полуправильными» {13, с. 66}.

Путь, по которому идет Кеплер, строя свои конгруэнции на плоскости и в пространстве, содержит в себе весьма простую идею. В распоряжении Кеплера имеется набор (правильных) многоугольников, выстроенный в порядке увеличения числа сторон. Затем он поочередно располагает эти многоугольники вокруг одной точки с тем, чтобы они образовывали на плоскости некоторую фигуру без зазоров и нахлестов. Вначале Кеплер рассматривает возможность построения такой фигуры из многоугольников одного вида (например, треугольников), а затем переходит к более сложным фигурам, составленным из многоугольников различного вида (например, треугольников и четырехугольников), постепенно все более усложняя фигуры и комбинации. Таким образом он перебирает все возможные случаи я приходит к выводу, что имеется лишь три типа регулярных паркетажей, которые могут быть продолжены на всю плоскость до бесконечности: шесть треугольников вокруг каждой вершины, четыре четырехугольника вокруг каждой вершины и три шестиугольника вокруг каждой вершины.

Итак, усложняя постепенно имеющиеся в его распоряжении элементы, Кеплер строит в плоскости сложную фигуру вокруг точки-вершины. Эту фигуру он и называет конгруэнцией. Аналогичным образом он строит и пространственные конгруэнции. При этом в основе его рассуждений лежит несколько весьма простых утверждений: «Для того чтобы в плоскости образовать конгруэнцию, каждый раз надо иметь по меньшей мере 3 плоских угла (предложение XIV). Для построения пространственного угла необходимо по меньшей мере три плоских угла (предложение XV). Сумма углов, которые в плоскости образуют конгруэнцию, всегда равна 4 прямым и никогда больше; в пространстве она меньше 4 прямых (предложение XVI). Пусть две поверхности не больше, чем третья. Тогда они не могут составить пространственный угол (аксиома XX)» {13, с. 66, 72}.

Вот почти все исходные положения Кеплера. Остается только удивляться, что, основываясь на столь простых предпосылках, он смог перечислить все пространственные конструкции (конгруэнции), аналогичные тринадцати архимедовым телам. Более того, он открыл, что существует два бесконечных семейства тел: призмы (с квадратами на боковой поверхности) и антипризмы (с равносторонними треугольниками на боковой поверхности). Наконец, в процессе исследования проблемы Кеплер пришел к выводу, что правильные многогранники могут быть составлены не только из правильных выпуклых многоугольников, но и из правильных звездчатых многоугольников: «Пятиугольные звезды замыкаются по всем сторонам в пространстве; получающиеся фигуры имеют при вершинах в одном случае 12 пятигранных углов, а в другом — 20 трехгранных. Первая звезда стоит на трех вершинах, вторая на пяти ...Хотя у них снаружи не видно правильных граней, тем не менее они представляют собой равнобедренные треугольники, построенные на стороне пятиугольника как на основании. В одной плоскости располагаются всегда пять таких треугольников; они группируются вокруг скрытого в пространстве пятиугольника, являющегося их сердцем, с которым они все вместе образуют пятиконечную звезду, которая по-немецки называется «ведьминой ногой», а для Теофраста Парацельса означала символ здоровья... Родство этих фигур — одной с додекаэдром, а другой с икосаэдром столь велико, что дает возможность рассматривать эти последние, особенно додекаэдр, как обрубок, или торс, по сравнению с соответствующим звездчатым телом» {13, с. 77}.

Таким образом, Кеплер отчетливо представлял себе конструкцию и свойства многогранников, которые сегодня называются малым и большим звездчатым додекаэдром. Исследование этих тел было продолжено лишь два столетия спустя выдающимся французским математиком Луи Пуансо, а полная теория звездчатых многогранников была построена еще позже в работах Коши, Бертрана и Кели.

В Книге III, посвященной музыке, и в Книге IV, посвященной астрологии, Кеплер пытается показать, что архетипические принципы Вселенной основаны в первую очередь на геометрии, а не на числе как таковом. Согласно его представлениям, например человеческие души тесно связаны с расположением звезд на небе, причем эта связь определяется величиной углов между созвездиями в момент рождения человека, а затем и в продолжение всей его жизни. С другой стороны, в музыке Кеплер пытается сопоставить натуральный лад совокупности правильных многогранников и их элементов. Более того, он был твердо уверен, что с помощью геометрии он разгадал принцип, управляющий гармонией сфер: согласно представлениям, берущим начало в античности, планеты при своем движении по орбите издают определенный музыкальный звук. Кеплер установил, что отношения скоростей планет в перигелии и афелии соответствуют созвучиям перехода в новую тональность. А поскольку одна планета не обязательно находится в перигелии, когда другая находится в афелии, гармонии сфер звучат лишь время от времени по мере того, как планеты движутся по орбитам. Ему казалось, что он открыл еще один из таинственных законов мироздания: «Теперь больше не должно казаться странным, почему человек, подобие своего Создателя, открыл в конце концов полифонию, искусство, неизвестное древним. С помощью этой симфонии звуков человек может играть всего лишь час среди бесконечного времени и тем не менее почувствовать, хотя и в малой степени, то наслаждение которое свойственно Богу, Величайшему художнику, и получать это сладчайшее удовольствие от музыки, которая подражает Богу» {7, VI, с. 328}.

Подобные высказывания могут вызвать у современного читателя снисходительную улыбку, но хочется подчеркнуть, что именно в процессе таких поисков, где мистика сплеталась со стремлением к рациональности, Кеплер приходит в главе V к фундаментальному соотношению, называемому сегодня третьим законом: отношение периодов обращений двух планет равно отношению их средних расстояний от Солнца в степени 3/2. Он не приводит вывода этого закона и не заботится показать, насколько этот закон является точным. Тем не менее он в восторге от найденного соотношения, потому что оно столь замечательно связывает расстояния планет от Солнца с их скоростью, создавая, таким образом, предпосылку и первопричину его ранних находок в «Космографической тайне» и теперешних утверждений в «Гармонии».

Подробное доказательство Кеплер дает в другой своей книге, которую он писал одновременно с «Гармонией». Она была опубликована в трех выпусках под названием «Краткий очерк коперниканской астрономии». Написанная в форме вопросов и ответов — стиле, характерном для учебников XVI в., она в самом деле представляла лучший учебник по теоретической астрономии для своего времени. Последний выпуск «Очерка» был напечатан осенью 1621 г., как раз тогда, когда процесс по обвинению матери Кеплера в колдовстве закончился ее оправданием — она выдержала испытание пыткой.

Вывод третьего закона, или закона гармонии, как называл его Кеплер, основывается на ряде соотношений и гипотез, которые Кеплер уже неоднократно использовал. Во-первых, рассматривается сила F, заставляющая планету двигаться по орбите: чем она больше, тем меньше период обращения Т (T ~ l/F). Эта сила, как мы помним, определяется потоком особых частиц, которые как бы толкают планету. Естественно предположить, что период будет прямо пропорционален массе планеты М, потому что скорость движения вследствие инерции будет уменьшаться с ростом массы при одном и том же потоке частиц (Т ~ М) С другой стороны, чем больше длина орбиты L, тем больше период, а чем больше объем планеты, тем больше движущих ей частиц будет с нею сталкиваться, следовательно, период оказывается прямо пропорциональным длине орбиты и обратно пропорциональным объему (T ~ L/V).

В результате Кеплер получает зависимость, которую можно записать формулой

T ~ LM/FV.

Теперь задача сводится к тому, чтобы выразить все величины, входящие в правую часть, через расстояние от Солнца R. Ясно, что L ~ R. То, что F ~ 1/R, Кеплер использовал еще в «Новой астрономии». Остается найти зависимость от R выражения M/V, т. е. плотности планет. Кеплер говорит вначале, что такая зависимость является монотонно убывающей. Это позднее подтвердил Ньютон в «Математических началах натуральной философии», но у Кеплера никаких тому доказательств не было. Затем он просто утверждает, что M/V пропорционально R1/2 так как того требуют архетипические принципы. В этом пункте доказательства Кеплер определенно допускает промах. Но совершенно ясно, что он не стал бы это утверждать, если бы заранее не был уверен в правильности своей зависимости. Как показал О. Гингерич, из результатов, содержащихся в «Новой астрономии», нетрудно заключить, что квадраты периодов совпадают с кубами средних расстояний от Солнца, как это можно видеть из составленной им таблицы.

Расчет параметров движения планет по данным «Новой астрономии» {14, с. 598}

Получается, что третий закон был открыт Кеплером на основе опытных данных, но затем он приобрел в его глазах статус фундаментального теоретического закона. В этом еще раз сказалось постоянное стремление Кеплера к созданию всеобъемлющей теоретической системы. Недаром Книга IV «Очерка», где обсуждается закон гармонии, носит название «Небесная физика, где каждая величина, движение и пропорция на Небе объясняется с помощью причины, естественной или архетипической».

Кеплер считал себя космологом и физиком, в то время как его начальство видело в нем прежде всего вычислителя, призванного завершить дело, завещанное Тихо Браге,—составить таблицы положений планет. Долгое время эта работа лежала тяжелым бременем на плечах Кеплера, но в конце концов к 1627 г. она была закончена.

Таблицы, названные «Рудольфинскими» в честь императора Рудольфа II, общего патрона Кеплера и Браге, позволяли получать значения координат планет с невиданной до сих пор точностью. Например, положение Марса на небосводе предсказывалось с точностью 10 минут, тогда как прежние таблицы давали ошибку в 5°. Благодаря своим таблицам Кеплер смог предсказать прохождение Меркурия через солнечный диск; точность его вычислений была подтверждена наблюдениями Пьера Гассенди в Париже 7 ноября 1631 г., когда Кеплера уже не было в живых.

Задолго до того как «Рудольфинские таблицы» были напечатаны, Кеплер начал думать о новой перемене места жительства. Его жизнь в Линце была по-прежнему тяжелой: сказывалась напряженность из-за религиозных конфликтов, а кроме того, он постоянно испытывал недостаток в средствах: жалованье ему выплачивалось нерегулярно и даже за составление таблиц он не получил ни гроша. Лишь осенью 1624 г. император Фердинанд II постановил, что Кеплеру должны быть выплачены причитающиеся ему деньги — 6300 гульденов. Прошло еще три года, прежде чем он смог их получить, но к тому времени обстоятельства Тридцатилетней войны делают его пребывание в Линце невыносимым.

После долгих мытарств Кеплер принимает предложение стать придворным астрологом Альбрехта Валленштейна, главнокомандующего императорской армией. Валленштейн обещал, что Кеплеру будут созданы наилучшие условия для работы, его религиозные взгляды будут уважаться, а кроме того, он возьмет на себя расходы на издание книг Кеплера. В 1628 г. Кеплер переезжает в Саган, центр небольшого силезского герцогства, которое император подарил Валленштейну.

Дом в Регенсбурге, в котором умер Кеплер

Но, к сожалению, в Сагане Кеплер столкнулся с теми же проблемами, что и прежде: денег ему не платили, книг не печатали, в городе разгорались религиозные распри. «Я здесь гость и чужак,— писал он своему другу,— почти никому не известный, с трудом понимающий местный диалект, так что на меня смотрят как на варвара» {7, XVIII, с. 402}. Наконец, в октябре 1630 г. он отправляется в Регенсбург на встречу с Фердинандом II в надежде получить у него содействие в выплате жалованья, а также выхлопотать новую должность. Но этим надеждам не суждено было осуществиться: через несколько дней после приезда в Регенсбург Кеплер тяжело заболел и умер 15 ноября 1630 г. Протестантское кладбище, на котором он был похоронен, впоследствии было полностью разрушено во время сражений Тридцатилетней войны.

Единственным, кто позаботился о наследии Кеплера, был его помощник Якоб Бартч, женившийся на его дочери Сусанне в марте 1630 г. Он поместил на его могиле эпитафию, сочиненную для себя самим Кеплером:

 

1

Наука о движении была самым тесным образом связана с космологией: и у Аристотеля, и у мыслителей Средневековья устройство космоса определяло взгляды на сущность, характер и причины движения. Поэтому, как мы увидим в дальнейшем, защита Галилеем коперниканской космологии обернулась становлением новой науки о движении, и в каждом этапе этого становления, помимо фундаментальных инноваций, нетрудно отметить характерные черты древней традиции.

Однако, прежде чем анализировать черты преемственности и новые представления, следует более детально рассмотреть, как понималось движение предшественниками Галилея.

Прежде всего отметим, что понятие движения мыслилось гораздо шире, чем изменение положения во времени и пространстве,— а именно так мы понимаем движение сегодня. Но в догалилеевские времена движение представляло более широкое понятие, сущность которого, по Аристотелю, составляла актуализация потенциальной возможности, и даже более того, переход от актуальности к потенции также представлял собой движение. Поэтому понятие движения использовалось в рамках любой формальной категории, где было возможно провести различие между актуальным и потенциальным {1, с. 22}. Согласно Аристотелю, существует четыре таких категории: субстанция, количество, качество и место. Тогда, вообще говоря, понятие движения должно включать: во-первых, возникновение и уничтожение субстанции (generatio и corruptio); во-вторых, увеличение и уменьшение количества, которое может включать увеличение или уменьшение материи (augmentatio и diminuitio), что может происходить только в живых организмах, а также увеличение и уменьшение объема при неизменном количестве материи, т. е. сгущение и разрежение (condensatio и rarefactio); в-третьих, изменение качества (alteratio), наиболее важным случаем которого является увеличение и уменьшение интенсивности (intensio и remissio), и, наконец, в-четвертых, изменение места, или местное движение (motus localis).

В дальнейшем Аристотель уточняет понятие движения, называя движением в строгом смысле слова такой переход от потенции к актуальности, и наоборот, который совершается не мгновенно, а длится во времени, проходя через последовательные стадии. Именно такое понимание движения было характерно для всего периода Средневековья и Возрождения. Черты такого понимания нетрудно обнаружить и в творчестве Галилея. В таком смысле возникновение и уничтожение являются не движением, а мутацией (mutatio) — процессом, который происходит мгновенно.

То, что для движения характерна последовательность, постепенность, является чрезвычайно важной и характерной чертой этого понятия, причем, как подчеркивает А. Майер, фундаментальная последовательность предыдущих и последующих состояний не отождествляется в принципе с течением времени {1, с. 23}. Аристотель и схоластики рассматривали время как нечто вторичное по отношению к движению и выводимое из него. Время «является мерой движения по отношению к предыдущему и последующему». Время делает явным элемент последовательности, присущий явлению движения. «Эта мысль,— продолжает Майер, столь чуждая современности, имела первостепенную важность для теории движения, развитой в период поздней схоластики» {1, с. 23}.

Таким образом, движение рассматривалось как непрерывное постадийное изменение одной из трех категорий — количества, качества и места; оставалось теперь выяснить, к какой из этих категорий принадлежит само движение. Иначе говоря, является ли движение особой отдельной категорией, или же оно принадлежит той же самой категории формы — количества, качества или места, в которой оно рассматривается. В дальнейшем для схоластики эта проблема приобрела характер дилеммы: является ли движение «текущей формой» (forma fluens) или же «течением формы» (fluxus formae)? Такая постановка вопроса принадлежит Альберту Великому, который пришел к ней, анализируя сочинения Аверроэса. После Альберта почти повсеместным было мнение, что движение представляет собой forma fluens, т. е. движение и его результат с онтологической точки зрения идентичны. Но наиболее важным в разработке понятия движения в это время было возникновение подхода, пытавшегося рассмотреть движение и с точки зрения forma fluens, и с точки зрения fluxus formae.

В ходе таких попыток наиболее интересны исследования Жана Буридана и его последователей (особенно Альберта Саксонского), которые выделили местное движение из всех других видов движения, и с этого времени местное движение стало объектом углубленного анализа. Буридан и его последователи стали на ту точку зрения, что изменение места не является аналогичный изменению качества или количества, что по отношению к месту невозможно говорить о стремлении формы к «совершенству» (а это было одной из характерных черт представления о движении как о forma fluens). Здесь, однако, имеется одна интересная параллель. Когда говорили, например, об изменении (движении) качества, предполагали, что зародыш «совершенства» уже изначально присущ движущемуся объекту, который в конце движения и в результате его достигает этого «совершенства». Но в случае местного движения это не так, ибо, согласно Буридану, поскольку движение присуще движущемуся объекту, а не месту, куда объект попадает в результате движения, невозможно говорить об идентичности конечного результата движения и движения как такового. Тем не менее для случая местного движения можно предположить, что по аналогии с другими видами движения движущийся объект также содержит в себе нечто внутренне ему присущее. Дальнейшее развитие этого представления сыграло важную роль в создании теории импетуса.

С другой стороны, отождествление движения с качествами, внутренне присущими телу, создавало возможность для анализа скорости как интенсивности движения в рамках теории качеств.

Основные результаты в разработке этих проблем принадлежат ученым двух знаменитых университетских школ — Парижской и Оксфордской, которые достигли своего расцвета в XIV в. Среди оксфордцев наиболее замечательной фигурой был Томас Брадвардин (1290—1349), который знаменит своими попытками определить количественную зависимость скорости от величины движущей силы и сопротивления с помощью своеобразной словесной алгебры. Последователи Брадвардина, в первую очередь его непосредственные ученики — Ричард Киллингтон, Ричард Суиссет (Суайнсхед), Уильям Хейтесбери и Джон Дамблтон, создали вместе с ним научное направление, которое получило название «калькуляторства» — по названию основного трактата Суиссета «Калькулятор», написанного во второй четверти XIV в. Калькуляторы не только достигли определенных успехов в анализе понятия скорости, рассматриваемой как интенсивность движения, но и создали предпосылки для математического описания функциональных зависимостей. Метод словесной алгебры, используемый калькуляторами, представлял, однако, значительную трудность для понимания. Более наглядное выражение тот же подход нашел в работах Никола Орема (1323—1382), выдающегося представителя Парижской школы, предложившего метод геометрического описания процессов, связанных с изменением интенсивностей качества.

Другая проблема, о которой говорилось выше, а именно представление, что движение определяется внутренним свойством, присущим самому телу, получила развитие в теории импетуса, разработанной в трудах Жана Буридана (1300—1358), который являлся основателем Парижской школы и учителем Орема.

Усилиями ученых Оксфордской и Парижской школ была создана механика, во многом являющаяся уникальной, отличающаяся в равной мере и от представлений античности, и от классической механики, созданной впоследствии Галилеем и Ньютоном. Рассмотрим ее некоторые характерные положения.

Прежде чем перейти к закону Брадвардина, заметим, что, согласно точке зрения Аристотеля, целиком принятой в схоластике, для объяснения явлений, происходящих в мире природы, особо важную роль играла так называемая эффективная причина, т. е. реально действующий физический агент. «Схоластическая теория природы была целиком основана на эффективной причинности, так же как это имеет место в современной физике. Натурфилософы XIV столетия, безусловно, принимали универсальную обоснованность принципа причинности: все, что существует, и все, что случается, имеет достаточное основание в реальности, т. е. эффективную причину» {1, с. 42}. А поскольку все должно иметь эффективную причину, то такую причину должно иметь и движение. Одним из основных принципов схоластической натурфилософии было поэтому правило: «Все, что движется, движется посредством чего-то» (omne quod movetur ab alio movetur). Это «что-то», тот самый активный принцип, который дает возможность одному телу двигать другое, называется движущей силой. Хотя мы используем здесь термин «сила» для обозначения понятий средневековой физики, следует иметь в виду, что его смысл только весьма приблизительно отражается этим современным термином. Движущая сила такова, что она является причиной движения, и в том случае, если она постоянна, вызываемое ею движение будет равномерным. Большая сила движет данное тело быстрее при прочих равных условиях, а в отсутствие действия силы движение прекращается.

Так как аристотелевская и средневековая физика отвергала для земных процессов существование сил, действующих на расстоянии, необходимо, чтобы движитель был способен передавать свою силу двигаемому телу непосредственно, т. е. находясь с ним в контакте. Такое представление казалось удовлетворительным для объяснения большинства движений, с которым человек сталкивался в своем повседневном опыте. Однако существуют два вида движения, объяснение которых немедленно сталкивается с трудностями, в процессе преодоления которых и формировалась средневековая механика, как, впрочем, и механика нового времени.

Этими видами движения являются свободное падение тел и полет снаряда. Поскольку и в том и в другом случае движение совершается в отсутствие видимого контакта между телом и каким-либо движителем, решение проблемы неизбежно предполагало усложнение и усовершенствование теории.

В аристотелевской физике падение тел объяснялось стремлением тел к естественному месту, т. е. к центру мира, или к центру Земли, поскольку именно там он помещался. Однако стремление тела к своему естественному месту рассматривалось как конечная причина падения, а натурфилософы-схоластики были заинтересованы в том, чтобы определить эффективную причину, которая соответствует этой конечной, т. е. найти движущую силу, вызывающую это естественное движение к центру мира и поддерживающую его в течение всего пути. Ответ на этот вопрос может показаться неудовлетворительным для современного читателя, но в Средневековье его считали вполне приемлемым: движение падающего тела поддерживается непосредственным движителем (motor proximus), который является субстанциальной формой тяжелого объекта и вызывает движение посредством качества тяжести (поскольку субстанциальная форма не может оказывать действие на тело непосредственно). В защиту средневековых мыслителей добавим, что современное объяснение падения — «тело падает потому, что находится в поле тяготения»,—тоже может показаться неубедительным непредвзятому критику, свободному от привычного взгляда на вещи.

В процессе обсуждения этой проблемы натурфилософами XIV в. они все более склонялись к тому, чтобы объяснять движение падающего тела не постоянным контактом непосредственного движителя (motor proximus) с телом, а передачей телу движущего начала движителем, передачей, в результате которой движущая сила помещается в самом движимом объекте. «Гравитационное движение, следовательно, не вызывается внешней силой, ни толчком, ни давлением силы, приложенной извне, как это предполагали при попытках механистического объяснения в семнадцатом веке, ни силой, действующей на расстоянии; вместо этого падение является движением, которое содержит движущую силу внутри себя, в котором движущийся объект как бы внутренне стремится к внешней цели» {1, с. 51}.

Что касается полета снаряда, то эта проблема будет проанализирована позднее, здесь мы только ограничимся замечанием, что ее решение шло по тому же пути, что и в случае проблемы падения.

Итак, можно сказать, что схоластическая механика различала два вида движущих сил. Во-первых, это внешняя движущая сила, которая предполагает, что движитель и движимое тело находятся в непосредственном контакте; во-вторых, это внутренняя движущая сила, которая вносится движителем в движимое тело, и затем тело содержит причину своего движения внутри себя. Примером таких внутренних сил является тяжесть (или легкость) — в случае естественных движений и импетус — в случае насильственных.

Теперь обратимся к проблеме скорости в позднесредневековой механике. Модернизируя высказывания Аристотеля, можно сказать, что он считал скорость прямо пропорциональной движущей силе и обратно пропорциональной сопротивлению, т. е. v ~ F/R. Понятие сопротивления было существенно для аристотелевской и схоластической физики, так как именно сопротивление обусловливало тот факт, что движение совершалось не мгновенно, и таким образом делало возможным само движение (мгновенное движение, как мы помним, не есть движение в строгом смысле, а мутация). Под сопротивлением обычно понималось сопротивление среды, и невозможность мгновенного движения часто приводилась Аристотелем как доказательство невозможности существования пустоты.

Модернизация представлений Аристотеля, заключающаяся в написании приведенной выше формулы, состояла, кроме того, и в самом утверждении существования пропорциональной зависимости. На самом деле у Аристотеля мы можем лишь встретить утверждения, что двойная сила продвинет тело на вдвое большее расстояние за то же самое время или же что та же самая сила продвинет вдвое меньшее тело на вдвое большее расстояние при прочих равных условиях. Аналогичные утверждения делались и относительно изменения сопротивления.

Именно схоластические натурфилософы XIV в. придали этим частным утверждениям вид функциональной зависимости, как это мы увидим позднее.

Кроме того, существовала еще и другая проблема: всегда ли этот процесс деления на два движущей силы или удвоения сопротивления допустим? Ведь движение может происходить только в том случае, если движущая сила больше сопротивления, и если процесс манипулирования с двойной или половинной величиной приводит к тому, что это правило нарушается, то очевидно, что рассуждения Аристотеля в таком случае неправомерны. Следовательно, правило Аристотеля нуждалось не только в обобщении, но и в исправлении.

И то и другое было сделано Томасом Брадвардином в его «Трактате о пропорциях», написанном в 1328 г. «Трактат» содержит четыре главы. Первая глава представляет математическое введение, касающееся теории пропорций; во второй рассматриваются различные усовершенствования теории Аристотеля, которые затем отвергаются как неправильные; в третьей излагается собственно теория Брадвардина, и, наконец, в четвертой обсуждаются проблемы вращательного движения.

Брадвардин вначале останавливается на попытках улучшить теорию Аристотеля. Эти попытки состояли, грубо говоря, в том, что первоначальная зависимость заменялась пропорциональностью скорости и разности между движущей силой и сопротивлением, или пропорциональностью отношения этой разности а сопротивления, т. е. v ~ F - R, или v ~ (F - R)/R.

Оба эти варианта делают скорость зависимой от разности двух разнородных количеств (вернее сказать, величин интенсивностей), что было недопустимо уже в аристотелевской и схоластической физике, поэтому Брадвардин отвергает такие предложения. Вместо этого он выдвигает свое предложение, которое заключается в том, что увеличение скорости вдвое соответствует возведению в квадрат отношения силы и сопротивления, утроение скорости — возведению в куб этого отношения и т. д. Соответственно уменьшение скорости в данное число раз ведет к извлечению корня данной степени из первоначального отношения. Пользуясь современной терминологией, чтобы выразить функциональную зависимость Брадвардина между скоростью, движущей силой и сопротивлением, можно сказать, что скорость предполагается пропорциональной логарифму отношения силы и сопротивления, т. е. v ~ log (F/R), ибо функциональное уравнение n∙f(x) = f(xn) имеет решением f(x) = log x.

Решение, найденное Брадвардином, является обобщением и улучшением аристотелевского правила безотносительно к тому, насколько верно оно в смысле современной физики. Действительно, любое движение предполагает, что движущая сила превосходит сопротивление, поэтому первоначальное отношение F/R всегда больше единицы. А раз так, то оно всегда останется большим единицы: и в случае уменьшения, и, естественно, в случае увеличения скорости, ибо любой корень из числа, большего единицы, также больше единицы. Современному читателю это сразу видно из самого вида закона Брадвардина: v ~ logF/R, т. е. логарифм отрицательного числа при положительном основании не имеет смысла, значит, и закон имеет смысл, только когда F > R, а при F = R v = 0, т. е. логарифм единицы равен нулю, и движение при равенстве движущей силы и сопротивления не имеет места.

Итак, Брадвардин определенно улучшил правило Аристотеля в рамках аристотелевской физики, но важно подчеркнуть другой аспект его работы: это была едва ли не первая попытка, пользуясь доступным в то время математическим аппаратом, вывести количественную функциональную зависимость между рассматриваемыми величинами. Именно этот факт имел, вероятно, в виду Ф. Хунд, когда говорил в своей «Истории физических понятий» о «переходе от качественных к количественным характеристикам» в эпоху позднего Средневековья. Майер выразилась еще яснее: «Брадвардин, как и все его современники, полагал, что аристотелевская физическая теория правильна, и он пытался найти формулу, которая была бы применима для всех значений переменных и удовлетворяла бы всем условиям. И он этого добился» {1, с. 75}.

Как это ни странно, но понятие скорости, кажущееся нам интуитивно столь ясным, претерпело на пути к современному представлению значительные видоизменения, и его определение представляло трудности для многих поколений исследователей вплоть до Галилея. Причина этих трудностей коренилась не только в том, что движение рассматривалось в широком смысле слова, но и в том обстоятельстве, что со времен Аристотеля любое отношение имело в глазах философов смысл только тогда, когда в него входили величины одного рода, т. е. путь сравнивался с путем, время — со временем и т. п., поэтому отношение пути ко времени — а именно так мы определяем скорость сегодня — было им абсолютно чуждо. Как замечает В. П. Зубов, «нашу формулу v = s/t древние просто не поняли бы» {2, с. 60}. Единственное место, где Аристотель оперирует с отношением разнородных величин, это там, где он обсуждает зависимость скорости от движущей силы и сопротивления. Традиционно это исключение осталось единственно приемлемым для последующих исследователей, включая Брадвардина.

Единственным путем сколько-нибудь полного, математического анализа понятия скорости в таком случае остается возможность оперирования со скоростью как с отвлеченной величиной, некоторым числом. (При этом вначале подразумевается, что такое число выражает отношение движущей силы к сопротивлению — это число понимается просто как отвлеченная характеристика.) Именно таким образом и поступает Брадвардин. У него скорость выражается величиной, представляющей, как он говорит, интенсивность качества движения. В дальнейшем такой подход позволил рассматривать скорость, взятую не в отношениях, а как таковую. Примером может служить тот факт, что у Хейтесбери уже вводится понятие мгновенной скорости для неравномерного (дифформного) движения. В его трактате «О местном движении» дается следующее определение: «В пространственном дифформном движении в любое мгновение скорость определяется по линии, которую прочертила бы наиболее быстро движущаяся точка, если бы на протяжении она стала бы двигаться униформно (т. е. равномерно. — В. К.) с тем градусом скорости, с которым она движется в это мгновение — какое бы мгновение ни взять» {2, с. 69}. В определении подразумевается, что скорость как интенсивная величина может иметь меру (градус), что, в свою очередь, отражает характерную точку зрения для ученых Оксфордской школы.

Указанные представления являлись частью более широкого учения «об усилении и ослаблении качеств», в котором обсуждались также свойства равномерного (униформного) и равноускоренного (униформно-дифформного) движения. Попытка сопоставить равномерное и неравномерное движения очевидна из приведенного выше определения мгновенной скорости.

Другим результатом подобного рода было знаменитое «мертонское правило», определяющее возможность сопоставления равномерного и равноускоренного движений. В формулировке Суиссета это правило гласит: «Всякая широта движения, униформно приобретаемая или теряемая, соответствует своему среднему градусу, так что столько же в точности будет пройдено благодаря этой приобретаемой широте, сколько и благодаря ее среднему градусу, если бы тело двигалось все время с этим средним градусом» {2, с. 136}. Терминология Суиссета нуждается в пояснении — под «широтой» калькуляторы понимали интенсивность качества, а «градус», как и выше, есть мера этой интенсивности, значение которой может изменяться от нуля до бесконечности. Поэтому теория усиления и ослабления качеств называлась также учением о «широте форм», где под «формой» подразумевалось некое качество, подлежащее рассмотрению, Имея в виду эти соображения, мертонское правило можно интерпретировать таким образом, что путь, пройденный во время равноускоренного движения, равен пути, проходимому в равномерном движении со средней скоростью.

НИКОЛА ОРЕМ 

Результаты ученых Оксфордской школы, пользовавшихся языком словесной алгебры, чтобы математизировать учение об интенсивности качеств, были переформулированы на более наглядном и потому более понятном языке в трудах парижских ученых. В этом предприятии основная заслуга принадлежит Никола Орему.

Около 1350 г. им был написан «Трактат о конфигурации качеств и движения», в котором используется другой по сравнению с трудами калькуляторов подход к проблеме. Интенсивность любого качества, согласно Орему, можно изобразить в виде отрезка прямой, и если место (extensio) мыслить как долготу (longitudo) на горизонтальной прямой, тогда интенсивность (intensio) любой точки будет изображаться соответствующим вертикальным отрезком прямой, а зависимость интенсивности от места (точки) — множеством таких отрезков. Верхние концы отрезков будут тогда располагаться на некоторой кривой, которая и определяет «конфигурацию» качества. Конфигурации означали у Орема качество как целое, причем ценность качества зависит от красоты конфигурации.

Хотя графическое представление интенсивностей у Орема очень похоже на современное использование системы координат для изображения функциональной зависимости, у него не было понятия о. системе координат как таковой — речь в его трактате шла лишь о расстояниях между точками и отрезками прямой. Тем не менее «графический метод Орема предполагал понимание функциональной зависимости; эту идею можно найти во множестве его работ, и она никоим образом не была необычной для середины четырнадцатого столетия» {1, с. 64}.

Во второй части своего трактата Орем рассматривает движение; в этом случае долгота соответствует времени, а интенсивность — скорости. Тогда получается, что равномерному движению соответствует постоянная интенсивность и конфигурацией, отражающей его, является четырехугольник; аналогично конфигурацией равноускоренного движения будет треугольник или прямоугольная трапеция (в зависимости от того, отличается или нет начальная скорость от нуля).

В третьей части обсуждается проблема эквивалентности движений, и Орем приходит к мертонскому правилу: униформно-дифформное движение эквивалентно униформному движению со средней скоростью, основываясь на предположении, что движения эквивалентны, если площади их конфигураций равны. Равенство соответствующих конфигураций он доказывает с помощью конгруэнтных треугольников, и мертонское правило получает, таким образом, ясный геометрический смысл. Отметим, что Орем не сделал следующий шаг и не применил свой чертеж к исследованию проблемы падения, что спустя два с половиной столетия сделал Галилей, который, впрочем, исходил из совершенно других, чем Орем, предпосылок.

Конфигурации Орема

К выводу мертонского правила

Заслуживает внимания представление Орема о площади фигуры как о мере пройденного пути. Он использует это представление при обсуждении мертонского правила, а в дальнейшем применяет его к доказательству двух важных положений: можно представить движение, в котором скорость бесконечно растет, но пройденный путь является при этом конечным; возможно также движение, длящееся бесконечно долго, при котором проходится конечный путь.

Возможность графического изображения, показанная Оремом, обусловила более ясное понимание характера непрерывного изменения и облегчило в дальнейшем введение понятия функции.

Перейдем теперь к теории импетуса, роль которой в эволюции физической мысли трудно переоценить. Однако чтобы эта оценка была адекватной, нам придется более детально остановиться на ключевых моментах теории, а также сделать несколько предварительных замечаний. Сразу же оговоримся, что средневековая теория импетуса рассматривается современной историей науки как отправная точка для развития новой теории, результатом которой было создание закона инерции, но при этом подчеркивается, что теория импетуса представляла собой независимый этап развития науки от аристотелевской к классической механике. Было бы неправильно рассматривать импетус как средневековый аналог закона инерции, как это делал, например, Пьер Дюэм в своих «Исследованиях по Леонардо да Винчи». Поэтому вопрос о сходстве и различии понятий импетуса и инерции потребует специального анализа. С другой стороны, необходимо иметь в виду, что современная терминология неадекватна: импетус не является ни силой, ни энергией, ни количеством движения в современном смысле, хотя и несет в себе черты каждого из этих понятий.

Проблема разделенного движения (motus separatus), которая привела в XIV в. к созданию теории импетуса, восходит к аристотелевскому принципу: «Все движущееся должно необходимо приводиться в движение чем-нибудь» {3, с. 124}. Этот принцип был усвоен и целиком разделялся схоластической натурфилософией, равно как и следующее из него положение, что любое движение предполагает наличие движущей силы, оно продолжается лишь в течение действия этой силы и заканчивается, как только сила перестает действовать. Все объяснения движения в случае разделенного движения (например, стрелы, пущенной из лука, или брошенного рукой камня) со времен Аристотеля сводились к тому, что передача движения от движителя к движимому телу обусловливалась через посредство среды. Таким образом, движитель передавал движение среде, сообщая ей движущую силу, которая затем преобразовывалась в движение снаряда. В такой трактовке «сила» понималась скорее как форма энергии.

Первым, кто подробно рассмотрел понятие импетуса, был францисканский монах Франческо ди Маркиа, это было сделано в его комментариях к «Сентенциям» Петра Ломбардского ъ 20-х годах XIV в. Существенно новым в его представлении было то, что движущая сила (он называл ее vis derelicta) передавалась не среде, а самому телу непосредственно. Десятилетие спустя Жан Буридан придал представлениям об импетусе характер настоящей теории, а затем она получила распространение в трудах Орема, Альберта Саксонского (1316—1390) и Марсилия Ингена. (Альберт Саксонский — основатель Венского университета (1356), Марсилий Инген — первый ректор Гейдельбергского университета; в изложении теории импетуса они строго следовали буридановым представлениям).

Буридан с самого начала задается вопросом: «Что такое импетус?» (quae res est ille impetus?)—и после длительного анализа приходит к следующим выводам, которые, впрочем, не дают прямого ответа на поставленный вопрос:

«Первый вывод заключается в том, что импетус не есть само местное движение, в котором участвует снаряд, потому что импетус движет снаряд, а движитель производит движение. Следовательно, импетус производит это движение, а одна и та же вещь не может производить себя.

Второй вывод состоит в том, что импетус не есть чисто последовательная вещь (res successiva), потому что такой вещью является движение, и определение движения как последовательной вещи весьма подходяще, о чем говорится повсюду. А только что утверждалось, что означенный импетус не есть само местное движение. Кроме того, так как чисто последовательная вещь непрерывно разрушается (уничтожается) и возникает (создается), она непрерывно требует производителя. Но невозможно приписать роль такого производителя импетусу, который всегда продолжал бы существовать с ним одновременно.

Третий вывод гласит, что означенный импетус является вещью, перманентной по своей природе (res naturae permanentis), отличной от местного движения, в котором участвует снаряд. Это очевидно из двух вышеприведенных выводов, а также из последующих утверждений. Возможно, что импетус является качеством, присутствующим естественно (т. е. физически) и предназначенным для движения тела, в которое он внедрен, так же, как говорится, что качество, внедренное в железо магнитом, движет железо к магниту. А также возможно, что раз это качество — импетус — внедрено в движущееся тело вместе с самим движением движителем, то вместе с движением оно ослабляется (разрушается) или задерживается (замедляется) посредством сопротивления или посредством противоположной склонности» {4, с. 536-537}.

Это определение импетуса нуждается в пояснении. В первом предложении Буридан говорит, что, поскольку ничто не может быть своей собственной причиной, импетус, являющийся причиной местного движения, не может быть ему идентичен. Второе предложение использует средневековое представление о движении как о последовательном процессе (т. е. процессе, происходящем в последовательные стадии), или потоке. Ранее Буридан показал, что согласно его теории местное движение есть не только последовательный процесс, но и в действительности «последовательная вещь» (res successiva). Его второе положение равносильно утверждению, что импетус не есть поток, содержащий в себе движущийся объект как акциденцию.

Что касается третьего положения, то большинство историков его интерпретирует как придание понятию импетуса качества неизменности, постоянства (от permaneo — сохраняться, длиться, продолжаться). Однако существует и другая интерпретация этого утверждения, принадлежащая С. Дрейку {5, с. 28—46}. Дрейк говорит, что слово «перманентный» можно трактовать не только как противоположность слову «временный» от глагола permaneo, поскольку «это слово в XIII и XIV столетиях имело также и совершенно другой смысл и обозначало в данном случае „присутствующий внезапно" и „существующий раз и навсегда" (от permano — проникать, протекать). В этом смысле термин „перманентный" противоположен не слову „временный", а слову „последовательный", которым обозначаются вещи — например, движение,— которые не могут существовать в одно лишь мгновение. Скорость или интенсивность движения, с другой стороны, может присутствовать внезапно. Смысл этого может стать нам ясен, если мы посмотрим, что мы вкладываем в слова типа „шестьдесят миль в час". Часовая прогулка не может быть осуществлена сразу, но каким-то образом все шестьдесят миль относятся к тому мгновению, о котором мы говорим. Средневековые авторы не использовали такие выражения (они говорили скорее о „градусах скорости"), но это не значит, что они не проводили четкого разделения между сущностями, длящимися во времени, и сущностями, представленными в данное мгновение» {5, с. 30}.

Вопрос о том, что мы должны понимать под перманентностью импетуса, является существенным, так как он является одним из главных пунктов разногласий в теории импетуса. Большинство ученых XIV в. во главе с Оремом считали, что импетус не является перманентным, а противоположную точку зрения Буридана разделяли немногие (в их число входил тем не менее Альберт Саксонский).

В одной интерпретации перманентность импетуса мыслилась как присущая ему по природе неизменность. В этом случае замедление движения объяснялось результатом сопротивления движению, сводящего в конце концов на нет движущую силу импетуса. Отсутствие перманентности означало, в свою очередь, что импетус по природе своей убывает по мере движения.

Вторая точка зрения кажется нам более обоснованной прежде всего потому, что уже Франческо ди Маркиа говорил об импетусе (вернее, движущей силе, переданной движителем снаряду,— термин «импетус» был введен Буриданом) как о некоей промежуточной форме (forma quasi media) между чисто последовательной формой (forma simpliciter successiva), которой является движение, и чисто перманентным качеством (forma simpliciter permanens) {1, с. 86}. Здесь налицо то самое противопоставление «последовательности» и «перманентности», на которое ссылается Дрейк.

С другой стороны, понятие перманентности как неизменности по своей природе входит в противоречие с тем, как об импетусе говорит сам Буридан, подчеркивая, что импетус «разрушается или замедляется посредством сопротивления или посредством противоположной склонности». Поскольку средневековые схоласты, как и Аристотель, мыслили движение происходящим исключительно в сопротивляющейся среде, невозможно понять, как они могли решиться на такую идеализацию земных движений и устранить сопротивление из теоретического рассмотрения. Вне такой идеализации понятие перманентности как неизменности по своей природе вообще теряет всякий смысл. Буридан, однако, рассматривает импетус и для небесных движений, утверждая, что в этом случае «импетус существовал бы бесконечно долго, если бы он не уменьшался и не разрушался противодействующим сопротивлением или склонностью к противоположно направленному движению». Показательно, что здесь Буридан не употребляет слово permanens, а использует слова in infinitum duratet для обозначения неизменности импетуса. Следовательно, «перманентный» в трудах средневековых схоластов, скорее всего, означало не слово «неизменный», а использовалось для обозначения качества, противоположного тому, которое выражается словом «последовательный».

Буридан ясно понимал различие между естественными круговыми движениями на небе и насильственным движением брошенного рукой камня на земле, и то, что он употребляет для их объяснения одно и то же понятие импетуса, говорит о его желании объяснить все движения во Вселенной с помощью механических законов. В этом его великая заслуга. Средневековая наука не могла избежать введения «интеллигенции», или «ангелов», для объяснения небесных движений, ибо только таким образом оказывалось возможным говорить о движении в среде без сопротивления, которое без вмешательства «интеллигенции» не могло быть таковым (т. е. движением, длящимся во времени), а должно было бы представлять собой мутацию.

Попытка Буридана объединить с помощью импетуса объяснение земных и небесных движений была затем продолжена Оремом. Нововведение Орема состояло в том, что он наделил небесную сферу особым видом сопротивления, которое действует таким образом, что скорость объекта сохраняется неизменной, «ибо сопротивление, которое действует на небесах, выражается не в склонности к покою или какому-либо другому движению, а лишь в том, что (первоначальное) движение не убыстряется» {1, с. 97}.

Это предложение Орема явилось следствием рассмотрения проблемы, поставленной Буриданом в его анализе небесных движений. Мы могли бы сформулировать эту проблему так: в какой степени объяснение Буридана является аналогом закона инерции? Буридан говорит, что в отсутствие сопротивления для небесных движений импетус сохранялся бы бесконечно долго. Значит ли это, что небесные тела должны в таком случае двигаться бесконечно долго? Эту проблему и анализирует Орем. С точки зрения схоластической философии такой импетус мог вызвать только движение с бесконечной скоростью, а не длящееся бесконечно движение. Поэтому Орем хочет спасти буриданово механическое объяснение (а с точки зрения схоластики оно невозможно в среде без сопротивления без введения в рассмотрение «интеллигенции») и делает это, вводя сопротивления особого рода.

Роль сопротивления в позднесредневековой физике очень важна. Ее важность определяется не только самой концепцией движения, но и тем, как понималось сопротивление в ту эпоху. Согласно общепринятой точке зрения любое насильственное движение на земле испытывало два вида сопротивления: внешнее сопротивление среды и внутреннее сопротивление, складывающееся, в свою очередь, из двух компонент — тенденции к противоположно направленному движению, т. е. тяжести, и тенденции к покою, т. е. инерциального сопротивления. Если от внешнего сопротивления среды (возникающего в результате трения) теоретически и можно было бы освободиться, как и от влияния тяжести (например, на горизонтальной плоскости), то от инерциального сопротивления в принципе освободиться нельзя.

Понятие такого сопротивления существовало почти у всех натурфилософов XIV в., но наиболее отчетливо оно было сформулировано Оремом в его комментариях к «Физике» Аристотеля. Комментарии Орема были, к несчастью, утеряны, но ход его мыслей оказалось возможным восстановить по некоторым местам из других его комментариев — к трактату Сакробоско «О сфере» и к трактату Альберта Саксонского «О небе и мире» {1, с. 92—93}. Орем называет его «склонностью к покою» (inclinatio ad quietem), причем предполагается, что эта склонность к покою остается постоянной вне зависимости от того, движется ли тело или покоится. В одном месте Орем говорит, что «каждый движущийся объект, который оказывает сопротивление движителю, стремится к покою или же к противоположно направленному движению» {1, с. 92}, и это высказывание дает основание А. Майер утверждать, что Орем был первым, кто проводил различие между инерционной и тяжелой массой и осознал, таким образом, наличие двух инерционных свойств тела, участвующего в насильственном движении {1, с. 95}.

Другой важной проблемой, возникающей при обсуждении понятия импетуса, является ускорение. Многим философам Средневековья казалось, что снаряд, брошенный рукой или каким-либо орудием, достигает наибольшей скорости в течение некоторого времени после броска, т. е. он сначала ускоряется, достигает максимума скорости, а затем уже его скорость начинает убывать. Такая точка зрения основывалась, как считали, на опыте; однако Буридан ее не разделял и говорил, что он никогда не делал таких наблюдений. С другой стороны, Орем был ее ревностным защитником, и что наиболее интересно, такая неправильная точка зрения привела его к замечательному выводу: чтобы объяснить ускорение тела, он провозгласил, что импетус надо рассматривать как причину не постоянной скорости, а постоянного ускорения. Такая точка зрения не может не вызвать аналогии с ньютоновым понятием силы. Как бы то ни было, подобные аналогии показательны в том смысле, что многие понятия классической механики, пусть неявно или случайно, но содержались в своеобразном конгломерате идей и теорий доклассической науки. Творцам новой науки предстояло отобрать из него наиболее ценные и поместить в новые концептуальные рамки.

Буридан также обсуждает проблему ускоренного движения в связи с понятием импетуса, но он приходит к ней, исходя из совершенно других предпосылок, чем Орем, анализируя случай снаряда, брошенного вверх. Здесь он исходит из общего положения своей теории, что в процессе любого насильственного движения снаряд необходимо теряет свой импетус вследствие всеобщей и естественной склонности тяжелых тел двигаться вертикально вниз. Но если освободиться от этой «склонности» и рассмотреть движение снаряда, падающего вертикально вниз, тогда, согласно Буридану, тело будет ускоряться (движение лишено сопротивления), а причиной ускорения будет непрерывное увеличение импетуса.

«Нужно представить, что тяжелое тело не только само приобретает движение от основного движителя, т. е. своей тяжести, но оно также приобретает для себя некоторый импетус в процессе этого движения. Этот импетус имеет способность двигать тяжелое тело наряду с перманентной естественной тяжестью. А поскольку такой импетус приобретается в процессе движения, то чем быстрее движение, тем больше и сильнее становится импетус. Итак, следовательно, тяжелое тело движется в начале движения только вследствие своей естественной тяжести, поэтому оно движется медленно. В дальнейшем оно движется как вследствие той же самой тяжести, так и вследствие импетуса, приобретенного за некоторое время; в результате оно движется более быстро. А так как движение становится быстрее, импетус также становится больше и сильнее, и таким образом тело движется быстрее вследствие своей естественной тяжести и этого большего импетуса, и снова оно будет двигаться быстрее; и таким образом оно будет всегда и непрерывно ускоряться до самого конца» {4, с. 560-561}.

Здесь у Буридана, как и ранее у Орема, импетус приобретает характерные черты современного понятия силы: импетус (хотя и не постоянный) является причиной ускорения тела. Но что самое важное в этом отрывке — это то, что анализ Буридана «вводит в рассмотрение ускорения необходимую разрывность, факт, на который не обратили внимания историки и который является ключом к средневековой теории импетуса, а также к пониманию его развития много позже» {5, с. 37}.

Обсуждая роль дискретности в физических представлениях Средневековья, Дрейк подчеркивает, что для них была характерна существенная разница между физическим и математическим понятиями мгновения. Лучшим примером этому является проблема «первого мгновения» движения, т. е. можно ли считать первое мгновение движения идентичным с последним мгновением покоя? Если да, то такое заключение содержит противоречие, ибо в таком случае тело будет одновременно находиться и в состоянии покоя, и в состоянии движения. Если мгновение мыслится математически, то задача не имеет смысла, однако физическое мгновение всегда имеет некоторую длительность, как бы мала она ни была, поэтому проблема решается просто — легко отделить последнее мгновение, когда тело еще находится в покое, от первого мгновения, когда тело уже движется. С таким представлением, замечает при этом Дрейк, вполне согласуется молчаливое предположение средневековых физиков, что физическое время имеет квазиатомную структуру и что физические моменты делимы только потенциально {5, с. 31}.

Возвращаясь к задаче о падении тела, теперь можно показать, что Буридан решал ее в чисто аристотелевском стиле. Действительно, если бы движение вниз зависело только от веса, то, как и предполагал Аристотель, оно совершалось бы с неизменной скоростью, т. е. было бы равномерным. Таковым, согласно Буридану, является движение вниз в начальный момент движения, когда импетус еще не оказывает на движение (и скорость) никакого воздействия. В дальнейшем накопление импетуса и приращение скорости идет последовательными квантовыми скачками, а не совершается непрерывно. Графиком скорости такого ускоренного движения была ступенчатая функция, а не треугольник, и, возможно, именно вследствие различия между физическими (т. е. реальными) явлениями и явлениями, мыслимыми в абстракции, представители Парижской школы не применяли найденные ими треугольные конфигурации к анализу реального падения. (Отметим, что, когда Орем обсуждает действительное движение, он использует ступенчатые функции, как в случае движения с бесконечно увеличивающейся скоростью или в случае движения, длящегося бесконечно.)

Первым, кто использовал треугольную конфигурацию для анализа реального падения, был Галилей.

 

2

Галилео Галилей родился в Пизе 15 февраля 1564 г. в знатной, но обедневшей семье флорентийца Винченцо Галилея. Винченцо был высокообразованным человеком, профессиональным музыкантом, а также торговцем. Некоторые его сочинения по теории музыки пользовались известностью и после его смерти, а его обширные познания в языках и математике были общеизвестны. Галилей унаследовал от отца вместе с любовью к музыке и некоторые черты характера, в том числе независимость и агрессивность.

Галилей получил начальное образование дома под руководством некоего Якопо Боргини, но затем отец отдал его в иезуитскую школу знаменитого монастыря св. Марии в Валломброзо (к этому времени семья переехала во Флоренцию). Галилей отнесся к своему пребыванию в монастыре гораздо серьезнее, чем того желал Винченцо, и в 1578 г. вступил в орден как новиций. Однако отец Галилея вовсе не желал видеть своего сына монахом и забрал его домой под предлогом того, что тот нуждается в лечении глаз. Некоторое время Винченцо сам занимается с сыном, а впоследствии домашними учителями Галилея вновь становятся монахи из монастыря Валломброза.

ГАЛИЛЕО ГАЛИЛЕЙ

В 1581 г. Галилей поступил на факультет искусств Пизанского университета, чтобы стать врачом. Его семья оставалась жить во Флоренции, в то время как он сам обосновался у сестры своей матери в Пизе. В университете он слушал лекции Франческо Буонамико (по астрономии) и Джироламо Боро (по физике), которые строго придерживались воззрений Аристотеля, а также лекции Андреа Чезальпино по медицине. Математики в университете не читали — кафедра математики оставалась вакантной в течение почти всего времени пребывания Галилея в университете. Но случилось так, что к медицине Галилей особого интереса не выказал, зато в нем обнаружился неподдельный интерес к математике. Он сам нашел себе учителя: во время летних каникул 1583 г. он попросил Остилио Риччи, близкого друга своего отца и учителя математики при Тосканском дворе, помочь ему в овладении этой наукой. Риччи согласился, и они приступили к занятиям втайне от Винченцо. Страсть, с которой Галилей занимался математикой, заставила Риччи обратиться к его отцу и убедить того разрешить продолжать занятия. А у Риччи было чему поучиться: ученик Николо Тартальи, он передал Галилею свою любовь к произведениям греческих математиков, и в первую очередь к Архимеду, который в глазах Тартальи и его учеников был идеалом, соединяющим в себе выдающиеся способности теоретика и экспериментатора. Его преподавание математики включало занятия военной и строительной механикой, астрономией, физикой и другими естественными науками. Вскоре Галилей настолько освоился с новой наукой, что уже сам мог вести самостоятельные исследования.

В первый год своего пребывания в Пизанском университете (1582) Галилей сделал и свое первое открытие: он обнаружил изохронность колебаний маятника, т. е. что время колебаний маятника всегда одинаково и не зависит от амплитуды. Согласно легенде он пришел к этой мысли, наблюдая за качаниями тяжелой люстры в кафедральном соборе (люстру отводили в сторону, чтобы зажечь свечи, а когда отпускали, она продолжала качаться). Галилей заметил, что период колебаний сохраняется, несмотря на то что размах качаний уменьшается, причем время он отсчитывал по своему собственному пульсу. В действительности люстры, о которой идет речь, не существовало в соборе до 1587 г. Более того, «нынешняя люстра, хотя сейчас она электрифицирована, первоначально была устроена таким образом, что ее не нужно было отводить в сторону, чтобы зажечь свечи, ибо это привело бы к тому, что при обратном движении пламя бы погасло» [6, с. 63]. Верна эта легенда или нет, не так уж важно, важно то, что Галилей первым в Европе открыл это явление и эксперименты с маятником сыграли важную роль в его исследованиях законов падения тел. (А. Мюллер в своем исследовании о Галилее утверждает, что явление изохронизма маятника было известно до Галилея на арабском Востоке, в частности оно было знакомо Ибн-Юнису (950—1009). Но сочинения Ибн-Юниса не были тогда известны в Европе, и Галилей об этом знать не мог [7]Формула согласия — одна из символических книг протестантской церкви, представляющая собой компромисс между взглядами Лютера и Меланхтона.
.)

Итак, в университете Галилей увлеченно занимается точными науками, медицина его не интересует, и в 1584 г., не получив положенной докторской степени, он покидает университет и возвращается во Флоренцию. В течение четырех с лишним лет он не занимает никакой официальной должности, дает временами частные уроки, а основное время посвящает математике и философии. В это же время обнаруживается яркое литературное дарование Галилея, которое впоследствии определит его славу как одного из создателей итальянской прозы. Вот как описывает литературные интересы молодого Галилея один из его биографов: «Любовь и хорошее знание классиков — Вергилий, Овидий и Сенека были его любимыми писателями — совмещались в нем с интересом к современной ему литературе. То, что Галилей искал в ней (и что существенно для поэзии в отличие от науки), — это свободная игра воображения, которая, вырываясь из сложностей и условностей реальности, расцветает в хитроумной мудрости сатирических эссе Верни или комедиях Руццанте и освобождает дух от тягот и условностей повседневной жизни; или же — это создание своего собственного мира (как в стихах Ариосто), который дает жизнь воображаемым образам, бесчисленным мифам, в которых человек ищет и находит себя» [8, с. 72].

В этом высказывании, дающем характеристику творческой индивидуальности Галилея, можно увидеть черты той связи, которая соединяла Галилея — платоника, наследника античных традиций (вспомним, что Аристотель упрекал пифагорейцев за то, что они вели себя как сотворцы Вселенной, оперируя фактами в зависимости от той или иной полюбившейся им концепции) и Галилея — создателя новой физики, примирившего идеал с реальностью и измерившего реальность с помощью идеала. В этой связи показательно его увлечение Данте. В 1588 г. он был приглашен Флорентийской академией прочесть лекции о топографии дантова ада; первая из них называлась «О форме, положении и величине дантова ада». В этих лекциях Галилей выступил как арбитр в старом споре относительно интерпретации ряда картин «Божественной комедии», и замечательно то, что его выступление свелось к обсуждению геометрических проблем, рассмотренных со строгой математической точностью, причем интерпретация поэтического текста оставалась абсолютно адекватной.

Люстра, благодаря которой Галилей, по преданию, установил изохронизм колебаний маятника

Что касается занятий собственно наукой, то Галилей продолжал свои исследования по физике и математике и написал свою, по-видимому первую, научную статью «Маленькие весы» (1586), в которой, следуя Архимеду, описал изобретенные им гидростатические весы для определения удельного веса. Эта работа не была опубликована, но Галилей распространил ее в рукописи среди своих друзей. Другой работой, также носившей следы влияния Архимеда, был ряд теорем относительно центров тяжести параболоидов вращения. Эти теоремы были созданы около 1587 г., но опубликованы лишь в 1638 г. в качестве приложения к его знаменитой книге «Беседы и математические доказательства». А пока они также были распространены в рукописи и создали Галилею репутацию уважаемого математика. Среди тех, на кого работа произвела впечатление, были известный астроном Кристоф Клавий, а также друг Галилея маркиз Гвидобальдо дель Монте (1543—1607), известный математик и механик (ему, в частности, Лагранж приписывает формулировку принципа виртуальных перемещений).

Галилей считает себя уже достаточно опытным математиком и предлагает свою кандидатуру ряду итальянских университетов для получения места профессора математики. Однако, несмотря на приобретенную высокую репутацию, он повсюду терпит неудачу: в Болонье, например, ему предпочитают второстепенного математика Джованни Антонио Маджини. Вполне возможно, что недоброжелательное отношение, которое встречал Галилей со стороны университетских властей, определяется не его профессиональными данными, а, как указывал Артур Кестлер, «чертами его характера — той холодной и едкой заносчивостью, которая ему вредила всю жизнь» [9, с. 173]. Но у Галилея всегда были не только недоброжелатели, но и друзья. Гвидобальдо дель Монте рекомендует его своему брату, кардиналу Франческо, и по ходатайству кардинала Галилей в 1589 г. получает должность профессора математики в Пизанском университете, том самом, где ему четыре года назад было отказано в стипендии. По указанию правящего герцога Тосканского Фердинандо I университет заключает с ним контракт на три года, причем как профессор математики Галилей получал довольно мизерное жалованье — 60 скуди в год (около 160 золотых рублей, но это было вчетверо больше того, что в это же время получал Кеплер в Граце). Добавим, что профессор медицины в том же университете получал 2000 скуди. Каким бы малым ни было его жалованье, Галилей, став университетским профессором, приобретает в городе прочное общественное положение.

Преподавание математики предполагало обязательное изложение в лекционном курсе либо геометрии Евклида, либо астрономии Птолемея. Мы помним, что Кеплер со студенческой скамьи стал пылким коперниканцем, но в случае Галилея дело обстояло иначе. Хотя еще во времена студенчества Галилей приобрел в университете репутацию бунтаря, выступавшего против авторитета Аристотеля в философии, его позиция в отношении Птолемея в период первого пребывания в Пизе не ясна. Некоторые исследователи, например ватиканский астроном и автор капитальных трудов о Галилее Адольф Мюллер, считают, что в это время он был искренним последователем Птолемея (см. [6, с. 182—185]). Другие, например Эмиль Вольвилль и автор предисловия ко второму тому миланского собрания сочинений Галилея Себастьян Тимпарано [10, с. 110], придерживаются взгляда, что в "Пизе Галилей уже был коперниканцем. Современные историки науки обычно придерживаются промежуточной точки зрения, полагая, что обращение Галилея в коперниканство началось с его работ по механике, сделанных в Пизе. Это мнение было впервые высказано А. Койре в его «Галилеевских исследованиях» [11, III, с. 45].

Галилей провел в Пизе три года (1589—1592), и в это время начинают выкристаллизовываться его научные интересы и склонности. Как и все физики того времени, он ясно понимает, что главной проблемой науки является проблема движения, и именно она становится предметом его изучения. Пизанские исследования Галилея подытожены в его раннем трактате «О движении», написанном около 1590 г. и опубликованном лишь после его смерти. Для этой работы характерна резкая антиаристотелевская направленность, но вместе с тем подход Галилея к проблеме еще остается во многом в рамках позднесхоластической физики. Некоторые исследователи (среди них упомянем А. Койре и Л. Джеймоната) считают, что в это время Галилей находился под влиянием идей своего старшего современника Джамбаттисты Бенедетти (1530—1590), труд которого «Различные размышления о математике и физике» был, как считают, настольной книгой Галилея. С другой стороны, С. Дрейк считает сходство взглядов Галилея и Бенедетти на природу движения случайным и говорит, что, хотя книга Бенедетти и была опубликована в Турине в 1585 г., «ни Галилей, ни кто-либо из его корреспондентов даже не упоминает имени Бенедетти» в своей обширной научной переписке [12, с. 228].

Как бы то ни было, Бенедетти является одной из ключевых фигур на заре новой физики, и Галилей прямо или косвенно не мог избежать его влияния. Уже в первой своей книге Бенедетти впервые дает доказательство того, что тела разного веса, но одинакового удельного веса должны падать с одинаковой скоростью [2, с. 101 и далее]. Поскольку такое утверждение находится в совершенном противоречии с воззрениями Аристотеля (согласно которому тела различного веса при прочих равных условиях должны иметь различную скорость), Бенедетти переходит в дальнейших своих работах от сомнения в правильности аристотелевской доктрины к ее обстоятельной критике. Свои представления о движении Бенедетти развивает в духе идей теоретиков Парижской школы и своего учителя Тартальи. Он отстаивает представление об импетусе как о «вложенной силе» (vis impressa), помещенной в движущееся тело, причем у него импетус характеризуется и величиной, и направлением. Затем он отвергает возможность вечного движения, хотя бы и кругового, на том основании, что любое движение продолжается лишь до тех пор, пока не истрачен импетус, его обусловливающий. В этом утверждении содержится первая попытка устранения аристотелевской дихотомии насильственного и естественного движений.

Пизанский трактат Галилея во многом напоминает представления Бенедетти. Рассматривая падение тел, он, как и Бенедетти, приходит к выводу, что скорость падения зависит от соотношения между весом тела и плотностью среды или, точнее говоря, избытком веса над весом — равного ему объема окружающей среды. Идея такого закона, без сомнения, была навеяна сочинениями Архимеда по гидростатике, согласно которым равновесие тела, погруженного в жидкость, определяется равенством его веса и веса вытесненной им жидкости. Как и Бенедетти, Галилей в своем трактате стремится устранить разделение всех движений на естественное и насильственное с помощью введения так называемого нейтрального движения. По его мысли, примером такого движения является вращение любой сферы, центр тяжести которой находится в центре Вселенной. Соответственно и движение по поверхности такой сферы также является нейтральным. В этом представлении легко усмотреть зародыш идеи круговой инерции, которая позднее легла в основу его физических представлений.

Рассуждения Галилея о вращении сфер показывают, что он еще остается приверженцем геоцентрической модели Вселенной, а его объяснение явления падения — что он еще находится в рамках средневековой теории импетуса. Тем не менее в его трактате содержатся и замечательные утверждения, например, о равенстве действия и противодействия в статике или же высказанная им аналогия между падением по вертикали, спуском по дуге и по наклонной плоскости для бесконечно малых расстояний. Галилей вывел также правило равновесия на наклонной плоскости, а затем попытался с его помощью получить выражение для скорости падающего тела. Полученная им закономерность была проверена экспериментально, но результат опыта не совпал с расчетом, и это, по-видимому, послужило причиной тому, что трактат «О движении» так и не был опубликован.

В связи с этими экспериментами Галилей в трактате упоминает об опытах по падению тел с башни, что как будто подтверждает позднейший рассказ Вивиани о «многочисленных экспериментах, произведенных с высоты пизанской колокольни в присутствии других профессоров, философов и всех студентов». Правда, у Галилея нет ни слова об аудитории и о том, что это была именно Пизанская башня.

Последнее десятилетие XVI в. началось для Галилея печально: в 1591 г. умер отец и на плечи Галилея легла забота о многочисленной семье (шесть братьев и сестер). К этому добавились и другие неприятности. Расположение великого герцога Тосканы было утрачено после того, как Галилей дал отрицательное заключение о проекте углубления гавани, сделанном одним из членов семейства Медичи; университетские власти были им также недовольны — полемический темперамент Галилея и его едкая насмешливость явно пришлись им не по вкусу (особенное раздражение вызвала шуточная поэма Галилея, в которой высмеивался обычай университетских профессоров носить тогу). Таким образом, по окончании в 1592 г. срока контракта с университетом Галилей был вынужден искать себе новую должность и новое место жительства. На помощь снова приходит высокопоставленный друг маркиз Гвидобальдо дель Монте. По его рекомендации Галилей получает кафедру математики в Падуанском университете, во владениях Венецианской республики. Отметим, что и на этот раз, как когда-то в Болонье, его соперником сновал был Маджини, но теперь победу одержал Галилей. В декабре 1592 г. он официально вступил в должность, прочтя в университете свою первую лекцию.

Позднее Галилей говорил, что годы, проведенные им в Падуе, были лучшими годами его жизни. И действительно, эти 18 лет были временем творческого подъема и счастливой порой в его личной жизни. Открытие квадратичной зависимости пути падения от времени, установление параболической траектории для движения снаряда, астрономические наблюдения с помощью телескопа и множество других достижений — все это было сделано в период жизни Галилея в Венецианской республике. Как и впоследствии Ньютон, Галилей отложил публикацию главных своих открытий в науке — то, что сегодня историки науки называют «падуанской механикой», — на 20 лет, но именно Падуя и Венеция дали главные импульсы его творческому воображению. Такому ходу событий способствовало то обстоятельство, что интеллектуальная атмосфера в Венецианской республике была на редкость свободной и терпимой. Различие во взглядах на научные проблемы не мешало профессорам университета находиться в самых дружеских отношениях друг с другом. Ярким примером этому могут служить отношения между Галилеем и Чезаре Кремонини, который резко отрицательно относился к антиаристотелевским взглядам Галилея. Имя Кремонини часто используется в популярной литературе как синоним узколобого фанатизма, поскольку он, руководствуясь своими научными убеждениями, отказался смотреть в телескоп Галилея. Действительно, этот эпизод доказывает, что оба ученых стояли на совершенно различных научных позициях, но не более того, Галилея и Кремонини связывала тесная и сердечная дружба, и они не раз приходили друг другу на помощь в трудных обстоятельствах. Отметим, что в глазах официальной доктрины Кремонини, проповедовавший Аристотеля в аверроистском духе, рассматривался как склонный к ереси, и, когда инквизиция начала против него судебный процесс.

ЧЕЗАРЕ КРЕМОНИНИ

Галилей, находившийся с ним в близких отношениях, оказался в числе лиц, которых коснулось судебное разбирательство. Впрочем, Кремонини был оправдан, и не в последнюю очередь благодаря тому, что правительство Венеции стало на его защиту.

Процесс Кремонини показателен для характеристики политической ситуации в Венецианской республике, где во время пребывания Галилея развернулась борьба против засилья римской курии. Эту борьбу, которая привела к изгнанию иезуитов из Республики, возглавлял Паоло Сарпи, бывший советником правительства по теологическим вопросам. Сарпи был не только искушенным политиком и теологом, но и высокообразованным математиком, в лице которого Галилей также нашел искреннего друга.

В Венеции Галилей встретил Марину Гамба, которая стала вскоре его женой (хотя официальный обряд бракосочетания так и не имел места). Их совместная жизнь длилась более 10 лет. Гамба родила Галилею двух дочерей, Вирджинию (1600) и Ливию (1601), и сына Винченцо (1606). Впоследствии, по переезде Галилея во Флоренцию, Гамба вышла замуж за некоего Джованни Бартолуцци, к которому Галилей относился с неизменной симпатией. Наиболее тесные и трогательные отношения связывали Галилея с его старшей дочерью, Вирджинией, чья безрадостная жизнь (будучи незаконнорожденной, она была вынуждена тринадцати лет постричься в монахини) была озарена светом нежной привязанности к отцу, а для Галилея в пору тяжелых испытаний и преследований инквизиции она оставалась единственным утешением. Вирджиния приняла в монашестве имя Марии Челесты, Ливия — Арканджелы; Винченцо же был признан законным сыном Галилея, что дало ему возможность вести светскую жизнь: он окончил Пизанский университет, стал юристом и благополучно женился. Сохранившиеся письма Марии Челесты к отцу рисуют трогательную картину их взаимоотношений (см. об этом в [13, гл. IX]).

В течение жизни в Падуе Галилей много и плодотворно занимался механикой, им был изобретен пропорциональный циркуль, написаны два руководства по фортификации и несколько трактатов, из которых сохранился лишь один. В настоящее время он известен как «Механика», причем существуют три его редакции — 1593, 1594 и 1600 гг. Трактат посвящен в основном теории простых механизмов; в частности, важной для дальнейшего развития науки является высказанная в нем идея о связи между статикой и динамикой, а именно что равновесие на наклонной плоскости может быть нарушено действием сколь угодно малой силы.

Но, как уже говорилось, наиболее существенным достижением Галилея в механике в течение падуанского периода было открытие закона падения и параболической траектории снаряда.

 

3

Ошибки механики пизанского периода определялись среди прочего тем, что Галилей не считал падение ускоренным движением и не рассматривал явление ускорения. Но первые годы XVII столетия застают его в Падуе над разработкой именно этих проблем, связанных с ускорением падающего тела. В письме к Паоло Сарпи, относящемся к 1604 г., содержится уже правильный закон падения, выражающий зависимость пути, пройденного падающим телом, от квадрата времени падения. Правда, в этом же письме Галилей указывает, что вывод, сделанный им, основывается на предпосылке, что скорость пропорциональна пройденному пути, что, как мы знаем сегодня, является неправильным. Письмо к Сарпи вместе с тем фактом, что формулировка закона появилась лишь спустя почти 30 лет в «Диалоге», вызвало у исследователей творчества Галилея недоумение, которое пытались прояснить с помощью разных гипотез.

Некоторые историки полагали, что Галилей пришел к закону падения, используя приемы теоретиков Парижской и Оксфордской школ. Действительно, средневековые авторы имели в своем арсенале мертонское правило, которое, как мы помним, можно интерпретировать таким образом, что равноускоренное движение эквивалентно равномерному движению со средней скоростью (при этом равноускоренное движение мыслится начинающимся из состояния покоя, а эквивалентность понимается как равенство путей, пройденных за одинаковое время). Мертонское правило означает тот факт, что в рассматриваемом равноускоренном движении в первую половину времени движения проходится четверть всего пути, т. е. отношение путей, пройденных в первую и вторую половину времени, равно 1:3. Такое соотношение было доказано Оремом, который затем продолжил его до 1, 3, 5, 7, ... и т. д. для равных времен. Все это дало основание Эдварду Гранту утверждать:

«Геометрическое доказательство Орема теоремы о средней скорости и многочисленные ее арифметические доказательства были широко распространены в Европе в течение XIV и XV столетий и были особенно популярны в Италии. Весьма вероятно, что благодаря печатным текстам конца XV и начала XVI вв. они стали хорошо знакомы Галилею. Он сделал теорему о средней скорости первым предложением Третьего Дня в своих „Беседах о двух новых науках", где она служит фундаментом новой науки о движении» [14, с. 246].

Однако оксфордские и парижские теоретики пришли к мертонскому правилу, исходя из представления, что равноускоренное движение является таким движением, в котором скорость получает равные приращения в равные промежутки времени. С другой стороны, как следует из письма к Сарпи, Галилей ошибочно полагал, что скорость пропорциональна пути, а не времени. Поэтому совершенно справедливо замечает Дрейк: «Если предположить, что средневековые авторы были источником работы Галилея, то как объяснить, что он принял и разработал их ранние результаты, в то же самое время отвергая самую основу, из которой они были получены. Точно так же, если он позднее познакомился с сочинениями средневековых авторов, то почему он так и не использовал мертонское правило для доказательства своего предложения ни в своих заметках, ни в своей книге?» [15, с. 85]. Более того, как указывалось ранее, Орем никогда не связывал равноускоренное движение со свободным падением, и ни один средневековый автор не утверждал, что пройденные отрезки пропорциональны квадратам времен, что легко выводимо из прогрессии Орема: 1, 3, 5, 7,...

Другой гипотезой относительно реконструкции создания закона падения Галилеем является предположение, что он пришел к нему чисто математическим путем аналогично тому, как это впоследствии сделал Гюйгенс. Действительно, если принять, что в равноускоренном движении скорость увеличивается в равные промежутки времени на равные величины, то такое правило должно сохраняться для любых равных промежутков времени. А это означает, что в числовой последовательности, которая отображает величину пройденных отрезков пути, отношение первого члена ко второму должно быть таким же, как отношение суммы первых двух членов к сумме следующих двух членов или же как отношение суммы первых трех членов к сумме следующих трех членов и т. д. Другими словами, задача сводится к отысканию такой арифметической прогрессии, для которой отношение предыдущего члена к последующему равняется отношению суммы любого числа предыдущих членов к сумме такого же числа последующих членов. Единственной последовательностью целых чисел, удовлетворяющей этому замечательному свойству, является последовательность 1, 3, 5, 7,...

Наконец, Галилей мог прийти к своему закону чисто случайно в процессе опытов с движением шарика по наклонной плоскости, которые, согласно его книге, он многократно производил.

В действительности, как следует из находки Стиллмана Дрейка, ни одно из этих предположений не оказалось верным: обнаруженный им в Национальной библиотеке Флоренции документ (обозначенный как f 152 тома 72 галилеевских рукописей) свидетельствует, что Галилей при выводе своего закона не ссылался и не использовал ни мертонское правило, ни рассуждения арифметического толка [15, с. 85—92].

В найденном документе, который датируется не позднее октября 1604 г. и представляет лист с заметками Галилея, рассматривается задача об ускоренном движении, в котором величина скорости по прошествии выбранного промежутка времени увеличивается на единицу. В соответствии со средневековым представлением об ускоренном движении Галилей вначале полагает, что нарастание скорости идет не непрерывно, а скачками и по прошествии одной мили скорость возрастает на один градус. Он записывает условие: «4 мили с 10 градусами скорости за 4 часа».

Это означает, что первая миля проходится с одним градусом скорости, вторая — с двумя, третья — с тремя и четвертая — с четырьмя градусами скорости. Отсюда необычная для нас запись характеристики скорости: 1+2+3+4=10 градусов, которая в зависимости от условий задачи может соответствовать различным ускорениям и не представляет собой в нашем сегодняшнем понимании значения скорости по прошествии 4 миль. Время, указанное в условии (4 часа), выбирается им произвольно.

Затем Галилей как бы ставит вопрос: за какое время будет пройдена дистанция в 9 миль с 15 градусами скорости? Сперва он пытается решить задачу с помощью обычных числовых пропорций, но это ему не удается, и тогда он выбирает совершенно иной подход к решению проблемы. Он рисует чертеж, иллюстрирующий процесс падения. Точки А, В и С представляют расстояния, пройденные по вертикальной прямой при падении из состояния покоя, причем АВ предполагается равным 4, а АС — 9. Эти два числа, выбранные Галилеем произвольно, представляют собой квадраты, и не удивительно, что в попытках сопоставить двум числам, каждое из которых является квадратом, третье Галилею приходит на ум число, которое является средним пропорциональным в соответствующей пропорции. В данном случае средним пропорциональным будет 6 (4:6 = 6:9, тогда 62 = 4x9 и 6 = √(4x9). Если крайние члены пропорции есть квадраты, тогда среднее пропорциональное выразится целым числом. Этот факт, по-видимому, и имел в виду Галилей, когда числам 4 и 9 он поставил в соответствие число 6). И он помещает точку D между В и С так, что AD равно 6. Ему кажется, что такой выбор может решить проблему и 9 миль с 15 градусами скорости будут пройдены за 6 часов.

В данном случае выбор двух квадратов в качестве чисел условия можно считать счастливым совпадением, но следует отметить, что это было в обычае древних и средневековых математиков — практически все задачи решались с помощью числовых примеров, и очень часто в качестве значений выбирались первые числа натурального ряда или их квадраты. Как бы то ни было, Галилею удалось получить правильную зависимость пути от времени для равноускоренного движения: у него получалось, что скорости относятся как 10:15, т. е. как 2:3, в таком же отношении находятся и времена, отсчитываемые с начала падения, — 4:6 = 2:3, откуда следует, что пути относятся как 4:9 = 22:32, т. е. как квадраты времен.

Дрейк приводит по поводу этого результата Галилея слова Джойса: гений не совершает ошибок, его ошибки являются вратами в открытие. И действительно, результат Галилея парадоксален: исходя из того что скорость пропорциональна пути (предположения явно ошибочного), он приходит к заключению (совершенно истинному), что путь пропорционален квадрату времени! Парадокс объясняется замечанием самого Галилея, что вначале он не видел разницы в том, пропорциональна ли скорость пути или скорости, потому что к началу XVII в. еще не было в точности известно, как должна измеряться скорость, и Галилей делал по этому поводу разные предположения. Так, в рассматриваемом документе он оперирует с величиной, которую называет по-латыни gradus velocitatis (то, что мы сегодня обозначили бы через у), а в письме к Сарпи он использует итальянский термин velocita, предполагая, что это v2 в нашем сегодняшнем обозначении.

В письме к Сарпи Галилей подчеркивал, что ему известен квадратичный закон зависимости пути от времени, но он не знает неоспоримого принципа, из которого он мог бы этот закон вывести, хотя в промежуток времени, прошедший с момента написания рассматриваемого документа и до письма к Сарпи, Галилей определенно более уверен в правильности своего результата.

Но и с самого начала он видит в соотношении, получившемся благодаря совпадению, общую закономерность — он не ограничивается взятыми наугад двумя значениями пути, а продолжает вниз вертикальную ось и вычисляет, исходя из свойств пропорций, что точки, соответствующие увеличивающимся значениям скорости (а следовательно, и времени, так как в модели Галилея t1 : t2 = v1 : v2), должны лежать на параболе, имеющей осью начерченную им вертикаль. Таким образом, документ, хранящийся в Национальной библиотеке Флоренции, доказывает, что квадратичная зависимость между временем и путем равноускоренного движения была установлена Галилеем не позднее 1604 г.

Вопрос о том, как и когда Галилей пришел к представлению о параболической траектории движения снаряда, тесно связан с вопросом, какие эксперименты по падению тел Галилей в действительности проводил. Многие исследователи высказывали по этому поводу различные мнения, которые можно суммировать следующим образом: несомненно, что некоторые эксперименты (с маятником, движением на наклонной плоскости) Галилей проводил, что же касается опытов с вертикальным падением тела, то их существование сомнительно; при этом важно отметить, что в его сочинениях нигде не приводится точных экспериментальных данных, а величины, которые упоминаются, например, в «Беседах», являются результатом мысленных экспериментов, не имевших места в действительности.

Особенное недоумение вызывали до самого последнего времени обстоятельства открытия параболической траектории движения снаряда. С одной стороны, когда ученик Галилея Бонавентура Кавальери опубликовал в 1632 г. (в год выхода «Диалога») в своей книге «Зажигательное зеркало» правильный закон движения снаряда, это вызвало у Галилея взрыв возмущения. Он обвинил Кавальери в плагиате, и конфликт был улажен после того, как Кавальери принес свои извинения и признал приоритет Галилея. С другой стороны, во Втором дне «Диалога» он утверждает, что линия, которую описывает свободно падающее тело (брошенное вниз с башни на вращающейся вокруг своего центра Земле), будет полуокружностью, заканчивающейся в центре Земли. Он приходит к такому выводу на основе принципа независимости движений и представления о круговой инерции [16, I, с. 264].

Теперь благодаря исследованиям Дрейка стало возможным прояснить эту загадку. Обнаруженные и проанализированные им заметки Галилея (которые находятся в Национальной библиотеке Флоренции под шифром f114, f116 и f117 тома 72 собрания галилеевских рукописей) неопровержимо доказывают, что Галилей не позднее 1608 г. открыл, что снаряд, пущенный горизонтально, падает по параболе, а в начале 1609 г. доказал это математически, хотя и опубликовал свой результат лишь спустя 30 лет.

Чтобы получить траекторию тела, брошенного горизонтально, ему необходимо было знать, помимо принципа независимости движений, два закона: закон падения и закон инерции. Первый был установлен Галилеем, как мы теперь знаем, в 1604 г. Что касается второго, то точный смысл его Галилею был еще неясен. Как следует из его ранних трактатов, в начале 90-х годов XVI в. он пришел к заключению, что на горизонтальной плоскости в отсутствие трения шар может быть приведен в движение сколь угодной малой силой. Затем он рассудил, что если движение началось, то никаких усилий для его продолжения не требуется (силу приходится прикладывать лишь для преодоления сопротивления), поэтому в принципе шар, движущийся по горизонтальной плоскости, должен двигаться равномерно и бесконечно долго, если, конечно, он не будет встречать сопротивления движению. Таков, по-видимому, был ход мыслей Галилея, предшествовавший экспериментам 1608 г., которые должны были бы подтвердить правильность его концепции, а заодно ответить на вопрос, что случится в отсутствие плоскости, удерживающей шар на горизонтальной поверхности.

Итак, у Галилея созревает план эксперимента: если заставить падать шар, брошенный горизонтально, то, измеряя пройденные им горизонтальные отрезки, можно убедиться в том, является ли движение по горизонтали равномерным; если же результат окажется положительным, это будет веским аргументом в пользу его концепции об инерциальном движении. В начале XVII в. Галилей много времени посвящает исследованию движения на наклонной плоскости, и ему кажется вполне подходящим использовать наклонную плоскость для планируемого эксперимента.

Мы знаем, что время падения тела (если пренебречь сопротивлением) не зависит то того, брошено ли тело отвесно или горизонтально с одной и той же высоты. Следовательно, расстояние, проходимое телом по горизонтали, при прочих равных условиях будет зависеть только от горизонтальной скорости тела в момент начала падения. Разную скорость можно получить при скатывании шара с различной высоты по наклонной плоскости, а горизонтальное направление в конце пути движению шара можно придать с помощью нехитрого направляющего устройства, или дефлектора. Величины горизонтальных скоростей (вернее, их отношения), приобретенных в результате скатывания с различной высоты по одной и той же наклонной плоскости, могут быть подсчитаны из результатов первого измерения при использовании закона свободного падения.

Прибор Галилея (реконструкция)

Реконструкция прибора, который использовал Галилей для своих экспериментов, изображена на рисунке. Основной его частью была деревянная планка с желобом длиной около 2 м, сечением 10x15 см. Планка устанавливалась на столе над утлом 30° к горизонтали, который на 77,7 см возвышался под уровнем пола. С получившейся наклонной плоскости Галилей пускал массивный гладкий шар и отмечал точку его падения на пол. Позднее в «Беседах» он так описывал аналогичный прибор: «Вдоль узкой линейки или, лучше сказать, деревянной доски длиною около двенадцати локтей, шириною пол-локтя и толщиною около трех дюймов был прорезан канал шириною немного больше одного дюйма. Канал этот был прорезан совершенно прямым и, чтобы сделать его достаточно гладким и скользким, оклеен внутри возможно ровным и полированным пергаментом; по этому каналу мы заставляли падать гладкий шарик из твердейшей бронзы совершенно правильной формы» [16, II, с. 253].

Единицей измерения в этих экспериментах Галилею служил пунто, который, как это можно заключить из градуировки шкал пропорционального циркуля, сделанного Галилеем и хранящегося в Музее истории науки во Флоренции, равен 0,938 мм.

Документ f 116 представляет собой запись эксперимента, который Галилей проводил с помощью описанного прибора: он пускал шар по наклонной плоскости с различной высоты, отмеченной им как 300, 600, 800 и 1000 пунти над уровнем стола; в конце движения шар приобретал горизонтальное направление, и для каждой из высот Галилей отмечал точку, в которой шар касался пола. Эти расстояния, отсчитываемые от края стола, он отметил как 800, 1172, 1328 и 1500 соответственно.

Кроме этого, в документе содержится запись расчета, проделанного Галилеем, — он вычислил расстояния, которые шар, падая с различных высот, проходил по горизонтали. Расстояния рассчитывались в предположении, что горизонтальное движение было равномерным при использовании данных первого опыта (800 пунти при падении с высоты 300 пунти), а также квадратичной зависимости пути от времени. Пусть h1 и h2 — высоты, с которых шар последовательно скатывается с наклонной плоскости; s1 — расстояние, пройденное шаром по горизонтали при скатывании с высоты h1. Для того чтобы вычислить расстояние s2, соответствующее высоте h2, поступаем следующим образом.

Согласно Галилею, времена падения шара по вертикали и вдоль наклонной плоскости относятся как высота к длине наклонной плоскости, т. е. tверт./tн.п. = h/l. А поскольку опыты производятся на одной и той же наклонной плоскости, то это отношение сохраняется постоянным для всех высот и t1/t2 = h1/h2 где t1, t2 — времена движения шара по наклонной плоскости. Но если шар движется по наклонной плоскости, можно сказать, что он падает вдоль этой плоскости, и согласно закону квадратичной зависимости для пути падения, установленной Галилеем,

v 1 2 /v 2 2 =h 1 /h 2 , (1)

где v1, v2 — скорости, которые шар приобретает в конце движения по наклонной плоскости (ибо h ~ t2, a v ~ t и h ~ v2). С другой стороны,

s 1 /s 2 =v 1 t/v 2 t=v 1 /v 2 ; s 1 2 /s 2 2 =v 1 2 /v 2 2 . (2)

Комбинируя (1) и (2), получаем:

s 1 /s 2 = h 1 /h 2

и

Вычисленные Галилеем горизонтальные пути для высот, равных 600, 800 и 1000 пунти, оказались равными соответственно 1131, 1306 и 1460 пунти, в то время как его собственный эксперимент дал для этих величин значения 1172, 1328 и 1500 пунти. Столь близкое совпадение данных эксперимента и результатов расчета дало возможность Галилею утверждать впоследствии, что движение по горизонтали сохраняется бесконечно долго и является равномерным. Наряду с вычислениями в документе f 116 содержится рисунок Галилея, изображающий траектории движения шара в его опытах. Без сомнения, эти кривые являются параболами, что подтверждается дальнейшими его записями.

Галилею легко было математически вывести параболическую форму траектории, поскольку он хорошо был знаком с параболами: его деятельность началась с изучения центра тяжести параболоидов вращения. В документе, хранящемся под номером f117 тома 72 его рукописей, приводится такой геометрический вывод: он рисует пересекающиеся горизонтальную и вертикальную прямые, затем откладывает по горизонтали равные отрезки, а по вертикали — отрезки, соответствующие квадратам. Проводя затем соответствующие горизонтальные и вертикальные прямые, он получает точки пересечения, которые и определяют параболу.

Итак, записи Галилея, относящиеся к 1608—1609 гг., дают нам основание утверждать, что к этому времени Галилей вывел теоретически и доказал экспериментально факт движения по параболе для тела, брошенного горизонтально. Подтверждение тому, что Галилей в действительности проводил эксперименты и интерпретация его записей, предложенная Дрейком, справедлива, мы находим в других документах, относящихся к этому же времени.

Дело в том, что данные, полученные Галилеем в одном из опытов, зафиксированных в документе f116, его не удовлетворили. Несколькими годами ранее он теоретически установил правило: если тело движется по наклонной плоскости в течение некоторого времени, а затем, приобретя горизонтальную скорость, падает, то путь, пройденный в свободном падении за то же время по горизонтали, будет вдвое больше первоначального пути вдоль наклонной плоскости. Чтобы проверить это правило, Галилей пускал шар с высоты 828 пунти на наклонной плоскости и отмечал путь, пройденный шаром по горизонтали в свободном падении также с высоты 828 пунти. Так как угол наклона плоскости равнялся 30°, он был вправе ожидать, что, согласно его правилу, путь этот должен был бы быть равен 2x868, т. е. 1656 пунти, однако в опыте он получил значение 1340 пунти (при угле 30° высота вдвое меньше длины наклонной плоскости, следовательно, вдвое меньшее время требуется шару для падения по высоте, чем вдоль плоскости; поэтому, согласно правилу Галилея, при высоте плоскости, равной 828 пунти, шар пройдет по ней расстояние 1656 пунти за вдвое большее время, чем то, за которое он упадет затем на пол с высоты, также равной 828 пунти, пройдя по горизонтали расстояние, также равное 1656 пунти).

Неудовлетворенный расхождением эксперимента (1340 пунти) и теории (1656 пунти), Галилей, по-видимому, приписал его влиянию дефлектора, т. е. закругления, с помощью которого шару придается горизонтальное направление, и решил провести опыты без дефлектора. В действительности ошибка определялась тем, что для тяжелого бронзового шара, который использовался в опытах Галилеем, не справедлива в точности пропорциональность времен отношению высоты и длины наклонной плоскости, так как лишь 5/7 потенциальной энергии шара превращается в кинетическую энергию горизонтального движения, а 2/5 превращается в кинетическую энергию вращения. Но Галилей этого знать не мог и решил обойтись без дефлектора. Запись этих опытов с наклонной плоскостью, где шар, прокатившись по плоскости, падал под углом к горизонту, содержится в документе под номером f114 того же 72 тома галилеевских рукописей, хранящихся в Национальной библиотеке во Флоренции.

В этом отрывке содержится лишь запись экспериментальных данных, так как Галилей еще не знал, как рассчитывается путь, пройденный по горизонтали, для тела, брошенного под углом к горизонту. Галилей приводит лишь ряд цифр, обозначающих величину горизонтального пути, пройденного шаром при падении с различных высот. В 1975 г. Стиллман Дрейк и Джеймс Маклечлан повторили эксперименты Галилея и получили прекрасное совпадение с результатами Галилея [17]Приводим его определение силы: «Сила есть давление или толкание одного тела другим» — и количества движения: «Одинаковые силы вызывают одинаковое изменение в одинаковых телах... ибо при потере или приобретении одного и того же количества движения тело претерпевает одинаковые изменения и в том же самом теле равные силы приводят к равным следствиям; говорят, что тело имеет больше или меньше движения, если больше или меньше силы требуется, чтобы приобрести или уничтожить это движение целиком» [2, с. 146].
.

Эти данные убедительно доказывают, что Галилей уделял большое внимание эксперименту, тщательно продумывал опыты и рассматривал эксперимент как необходимое подтверждение теории. Опыты, проведенные им в 1608—1609 гг., послужили экспериментальной основой его представления об инерциальном движении, позволив ему сделать одновременно вывод, что траекторией горизонтально брошенного снаряда является парабола.

 

4

Великий Кеплер научил людей «измерять небеса». И почти одновременно с выходом в свет его «Новой астрономии» в истории науки произошло другое замечательное событие: Галилей направил телескоп на звездное небо, началась новая эпоха в наблюдательной астрономии, которая непредсказуемо расширила наши представления о Вселенной.

Изобретение телескопа, относящееся, по-видимому, к концу первого десятилетия XVII в., принято считать случайным открытием. Таким оно и было, если под этим понимать, что человек, первым построивший телескоп, не намеревался с его помощью наблюдать звездное небо. Но можно посмотреть на это событие и с другой стороны, и тогда в появлении телескопа можно увидеть закономерность.

Дело в том, что конец XVI и начало XVII в.— это период, когда в среде людей, так или иначе связанных с научными исследованиями, все сильнее обнаруживается стремление сделать науку полезной. Мысль о том, что результаты научных исследований могут и должны служить основой улучшения условий человеческого существования,— один из главных результатов эпохи Возрождения. К такому выводу приводили различные интеллектуальные тенденции. Гуманистическая традиция прославляла ученого-ремесленника, отбросившего бесплодные схоластические упражнения ради реального дела. Наука и практика в рамках этой традиции рассматривались как взаимосвязанные и взаимодополняющие области человеческой деятельности. Ярким примером этому служит личность Леонардо, соединявшего в себе гений философа и инженера, математика и живописца. Он говорил, что науки бессмысленны и полны ошибок, если они возникли не из эксперимента — «матери всякой определенности» — и если они не заканчиваются экспериментом, ясным и доказательным. С другой стороны, только наука дает определенность и силу. Те, кто полагаются на практику без науки, подобны морякам, отправляющимся в плавание без руля и компаса. С этим мнением Леонардо перекликаются взгляды находившегося в русле герметической традиции Джован Батисты Порты, рассматривавшего науку как магическое искусство. Он говорил, что идеалом человека является личность, которая делает, чтобы знать, и знает, чтобы делать [18, с. 41].

Представление об ученом как о homo faber в значительной степени обусловило тот факт, что ремесло и искусство, ремесло и наука стали параллельными занятиями для многих интеллектуалов. Более того, научный инструмент рассматривался и как произведение искусства, и как плод науки. Выполненный ремесленником, он повышал общественный престиж изготовившего его мастера, и поэтому изготовление научных инструментов стало одним из престижных и популярных занятий. Здесь можно вспомнить Тихо Браге, украсившего фреской свой знаменитый гигантский квадрант, или Региомонтана, посвятившего много времени усовершенствованию типографской техники.

Итак, изобретение телескопа было подготовлено всей тенденцией интеллектуального развития эпохи. И хотя мы не знаем точно имени изобретателя, этому человеку, как утверждал Гюйгенс в своей «Диоптрике», необходимо должен был помочь случай. Среди претендующих на честь открытия телескопа несколько имен из четырех стран — Англии, Италии, Голландии и Германии, и каждая из них пытается приписать честь открытия своему соотечественнику.

Свойство выпуклых прозрачных тел увеличивать видимые через них предметы было известно еще в древности, во всяком случае, Роджер Бэкон уже упоминает об этом, добавляя, что это свойство выпуклых стекол может использоваться людьми для исправления слабого зрения. В XIV в. очки получили довольно широкое распространение. Методом проб и ошибок научились изготовлять очки для дальнозорких и близоруких, поэтому не так уж удивительно, что к началу XVII в. пришла очередь телескопа.

Создание первого телескопа традиционно приписывают голландцу Хансу Липперсхею, изготовителю очков из Мидленбурга, знаменитого тем, что он делал линзы не из стекла, а из горного хрусталя. 2 октября 1608 г. он обратился к принцу Морицу Нассаускому с просьбой выдать ему патент на изобретение прибора, который приближает рассматриваемые через него предметы. Для приобретения патента ему было предложено усовершенствовать свой телескоп так, чтобы в него можно было смотреть двумя глазами, что Липперсхей вскоре и сделал. Тем не менее патента он так и не получил, зато за свой бинокулярный телескоп получил крупную сумму от правительства Нидерландов.

В июле следующего года об этом открытии узнал Галилей через своих друзей. В это время он находился в Венеции и сразу же попытался сам изготовить такой инструмент. Первая же попытка удалась, и Галилей построил телескоп, дающий трехкратное приближение. В конце августа он вновь приезжает в Венецию, на этот раз с десятикратным телескопом. Вначале он использует телескоп как подзорную трубу — он демонстрирует прибор венецианским сенаторам с башни св. Марка, показывая, что с его помощью можно заметить корабли задолго до того, как они становятся видны простым глазом. Эксперимент Галилея производит сенсацию. Затем он дарит свой телескоп Венецианской республике, а сам, в свою очередь, получает кафедру в университете (теперь уже пожизненно), а также прибавку к жалованью, которое становится беспрецедентно высоким для профессора математики.

Телескопы Галилея

До конца года Галилей посвящает все свое время попыткам совершенствовать прибор, пока не получает, наконец, телескоп с тридцатикратным приближением, увеличивающий в 1000 раз. Это был предел того, что можно было достичь для инструмента подобной конструкции. Наконец, в январе 1610 г. Галилей направил свой телескоп на небо. То, что он там увидел, превзошло любые догадки. Оказалось, что Луна покрыта горами, Млечный Путь состоит из звезд, Юпитер окружен четырьмя спутниками и многое другое достойное удивления.

Сам факт того, что Галилей с помощью телескопа стал рассматривать Вселенную, чрезвычайно показателен как для самого Галилея, так и для всего нового интеллектуального направления, представителем и вождем которого он был. «Чтобы взглянуть в телескоп, нужно было быть не только гениальным ученым, но ученым нового толка. Увидеть то, что увидел Галилей (и поверить своим глазам), мог только ученый, свободный от власти традиции и авторитета, с иным представлением о человеческом достоинстве, об индивидуальном праве на истину, добытую своими руками и своим умом, а не полученную из божественного откровения и освященного веками текста. Именно в этом — больше, нежели в литературных вкусах и эстетических высказываниях Галилея, проявилась его глубочайшая связь с гуманистической культурой итальянского Возрождения» [19, с. 30].

Понимая всю важность и сенсационность увиденного, Галилей торопится опубликовать результаты своих наблюдений, и уже в марте появляется его книга (впервые за много лет!), и уже в самом ее заглавии Галилей спешит сообщить, что же именно он увидел. Название гласило: «Звездный вестник, возвещающий великие и очень удивительные зрелища и предлагающий на рассмотрение каждому, в особенности же философам и астрономам, Галилео Галилеем, Флорентийским патрицием, Государственным математиком Падуанской гимназии, наблюденные через подзорную трубу, недавно им изобретенную, на поверхности Луны, бесчисленных неподвижных звездах, и прежде всего на четырех планетах, вращающихся вокруг звезды Юпитер на неодинаковых расстояниях с неравными периодами и с удивительной быстротой; их, неизвестных до настоящего дня ни одному человеку, автор недавно первый открыл и решил именовать их Медицейскими звездами — в Венеции, у Фомы Бальони 1610 с разрешения властей и привилегией».

Книга была написана по-латыни и предназначалась прежде всего ученым; это отчет об увиденном, а не широкое и страстное изложение собственного научного мировоззрения, каким будут его «Диалог» и «Беседы», написанные по-итальянски и рассчитанные на самый широкий круг читателей. Но и в этом коротком, всего в 29 страниц, отчете содержатся весьма веские свидетельства тому, что традиционная аристотелевская картина мира не соответствует действительности. Галилей видит Луну гористой и тут же отмечает, что она «не в совершенстве сферическая, как полагал в отношении ее великий легион философов». Он направляет телескоп на Млечный Путь, который оказывается «скоплением бессчетного множества звезд», и добавляет при этом, «что споры, в течение веков мучившие философов, умолкли сами собой благодаря наглядности и очевидности». Доказательство того, что Млечный Путь состоит из звезд, не видимых простым глазом, было еще одним ударом по представлениям Аристотеля, согласно которому Млечный Путь есть огненное испарение наподобие хвоста комет. Галилей не упускает из внимания и тот факт, что открытие им спутников Юпитера есть «великолепный и наияснейший довод к устранению сомнений у тех, которые спокойно относятся к вращению в коперниковской системе планет вокруг Солнца, но настолько смущаются движением одной Луны вокруг Земли... что даже считают необходимым отвергнуть такое строение Вселенной как невозможное» [16, I, с. 53].

Титульный лист «Звездного вестника»

Фазы Луны (рисунок из «Звездного вестника»)

«Звездный вестник» создал Галилею европейскую славу. Кеплер восторженно отозвался о книге и вскоре опубликовал «Разговор со „Звездным вестником”», широкий отклик она получила и среди высокопоставленной аудитории: монархи и высшее духовенство выказали к открытиям Галилея большой интерес. Книга помогла Галилею получить место придворного математика великого герцога Тосканского — место, которого он давно добивался. Поэтому он и назвал открытые им спутники Юпитера Медицейскими звездами — по имени Козимо Медичи, правителя Тосканы.

Но открытия Галилея заставили и его самого по-иному взглянуть на соотношение между наблюдаемыми фактами и теорией. Система Коперника получила в его глазах недвусмысленное подтверждение, поэтому он не решается продолжать преподавание в университете старой астрономии по Птолемею и летом 1610 г. отказывается от кафедры в Падуе. Кроме того, он остался не удовлетворен тем, как венецианский сенат оценил его деятельность, и открытие телескопа в частности, несмотря на пожизненное профессорство и необычно высокое жалованье, которое ему было предложено. Галилей возвращается в родную Флоренцию, где становится придворным математиком и философом великого герцога Тосканского, а также получает должность первого математика Пизанского университета без обязательства читать лекции.

 

5

Над своей первой, главной, книгой Галилей работал около шести лет и закончил ее в начале 1630 г. Два года прошли в хлопотах по ее изданию, главным образом в получении всевозможных одобрений и разрешений со стороны властей. Наконец, в 1632 г. она была напечатана во Флоренции в типографии Лондини. На титульном листе значилось imprimatur, т. е. разрешение на публикацию генерального викария Флоренции, цензора тосканского двора и папского цензора Риккарди. Столь необычное число разрешений было вызвано тем, что и Галилей, и его друзья хорошо знали о революционном характере книги и хотели себя обезопасить от возможных отрицательных последствий. Как показало будущее, это оправдало себя лишь наполовину. Книга называлась «Диалог Галилео Галилея Линчео, Экстраординарного Математика Пизанского университета и Главного Философа и Математика Светлейшего Великого Герцога Тосканского, где в четырехдневных беседах ведется обсуждение Двух Основных Систем Мира, Птолемеевой и Коперниковой, и предлагаются неокончательные философские и физические аргументы как с одной, так и с другой стороны».

Книга написана на итальянском языке; изложение ведется в форме беседы между тремя венецианскими патрициями — Сальвиати, Сагредо и Симпличио — во дворце Сагредо на Большом канале. Такие имена выбраны Галилеем не случайно: первые два имени напоминают о двух умерших друзьях Галилея — флорентийском дворянине Филиппо Сальвиати (1583—1614), которому Галилей посвятил свои «Письма о солнечных пятнах», и венецианском патриции Джованфранческо Сагредо (1571—1620). Третий персонаж «Диалога» носит имя, которое означает по-итальянски «простак», в разговоре он неизменно отстаивает аристотелевскую точку зрения, и недаром, поскольку, с другой стороны, это имя выдающегося комментатора Аристотеля, жившего в VI в.,— Симпликия.

Для космологического трактата это была довольно странная книга. Во-первых, она была написана утонченной итальянской прозой (а не по-латыни) и уже этим одним подчеркивалось, что предназначена она для широкой аудитории, а не только для астрономов. Во-вторых, изложение ведется в форме диалога. Это позволило Галилею, с одной стороны, избежать многих затруднений, связанных с необходимостью (в противном случае) проводить строгий математический анализ систем Коперника и Птолемея, с другой — сохранить, хотя бы внешне, нейтральную позицию. Хотя в названии и говорится, что беседы ведутся в основном о птолемеевской системе, в действительности же речь идет отнюдь не об эпициклах, эксцентрах, деферентах, эквантах и прочих необходимых аксессуарах математической астрономии. По мере знакомства с книгой становится все более ясным, что основная проблема, которая в ней обсуждается,— это физика, а точнее, проблема движения. Обсуждение этой проблемы в значительной степени определяется защитой коперниканства, и внимание Галилея сосредоточено на фундаментальном вопросе: можно ли представить, что Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца, а если да, то почему такое движение возможно?

В процессе ответа на этот фундаментальный вопрос Галилей подвергает логическому анализу не кинематические конструкции Птолемея, а основные положения физики Аристотеля.

Книга распадается на четыре главы по числу дней, в продолжение которых ведется дискуссия. Первый день начинается с обсуждения той исключительности, которую Аристотель и пифагорейцы приписывали определенным числам. Галилей относится скептически к спекуляциям подобного рода (например, что число 3 есть число совершенное), хотя и соглашается с Аристотелем в том, что мир совершенен и имеет три измерения. Очень скоро дискуссия отвлекается от общих проблем и переходит к конкретным физическим вопросам. Галилей обращает внимание на наличие в аристотелевской физике двойной дихотомии — разделение космоса на две различные по своему статусу области, надлунную и подлунную, а также соответственное разделение движений на прямолинейное и круговое. В надлунной сфере, по Аристотелю, тела движутся совершенным образом — их движение вечно и совершается по окружностям. В подлунной сфере тела движутся по прямым линиям — к центру или от центра Земли.

Изучение коперниканской теории и собственные астрономические наблюдения уже убедили Галилея в том, что в природе существует фундаментальное единство материи и движения, и теперь он пытается доказать это, исходя из логических предпосылок, а не с помощью одних наблюдений, которые, вообще говоря, могут быть истолкованы по-разному.

Перед ним открываются два пути: он может или распространить земные движения на весь космос, или же распространить небесные движения на земную область. Первый путь означает для него непреодолимые трудности, ибо без ясного понимания понятия силы и закона инерции, а также без владения аппаратом исчисления бесконечно малых криволинейное движение невозможно вывести из прямолинейного. Все это будет сделано позднее Ньютоном, а пока Галилей выбирает другую альтернативу и провозглашает, что все движения — и на Земле и в небесах — являются круговыми, в то время как прямолинейность движений представляется ему иллюзорной. Галилей (устами Сальвиати) уже согласился с Аристотелем, что мир представляет собой наилучшим образом упорядоченную систему, и теперь это положение служит для него краеугольным камнем доказательства того, что все движения в мире являются круговыми.

Фронтиспис «Диалога»

Сальвиати продолжает: «Установив такое начало (т. е. что в мире господствует совершенный порядок), мы можем непосредственно из него сделать вывод, что если тела, составляющие Вселенную, должны по своей природе обладать движением, то невозможно, чтобы движения их были какими бы то ни было, кроме как круговыми; основание этого просто и ясно. Ведь то, что движется прямолинейным движением, меняет место, и если движение продолжается, то движущееся тело все больше и больше удаляется от своей исходной точки и от всех тех мест, которые оно последовательно прошло; а если такое движение ему естественно присуще, то оно с самого начала не находилось на своем естественном месте, и, значит, части Вселенной не расположены в совершенном порядке; однако мы предполагаем, что они подчинены совершенному порядку; значит, невозможно допустить, чтобы им как таковым по природе было свойственно менять места, т. е., следовательно, двигаться прямолинейно» [16, I, с. 115—116].

Разрушение дихотомии небесного и земного движений происходит с помощью именно этого доказательства от противного, которое, заметим, ведется в рамках аристотелевского метода и основано на аристотелевской аксиоме. В этом проявляется талант Галилея-полемиста.

Из этого доказательства, которое отнюдь не является физическим, следует тем не менее фундаментальный физический вывод: поскольку различив между естественными движениями на небе и на Земле лежит в основе аристотелевского разграничения между земной и небесной физикой, оно также оказывается неправильным, и отныне существует только один набор законов, управляющих как небом, так и Землей. Установление универсальности законов, управляющих движением, разрушает и аристотелевское иерархическое пространство. Поскольку не существует привилегированного места во Вселенной, то пространство становится евклидовым, безразличным к предметам, в нем находящимся. Верх и низ не являются более абсолютными направлениями, а всего лишь произвольно выбранными по отношению к данной системе отсчета.

В Первом дне содержится и первая формулировка закона круговой инерции. Галилей говорит, что если круговое движение «тем или иным образом приобретено, оно будет продолжаться непрерывно и с равномерной скоростью» [16, I, с. 125—126]. Понятно, почему в этом месте Галилей говорит лишь о «круговой» инерции — ведь не существует иных движений, кроме круговых, и «движение по горизонтальной линии, у которой нет ни наклона, ни подъема, есть круговое движение вокруг центра» [16, I, с. 126].

Установив логическим путем отсутствие различий между земным и надлунным миром, Галилей затем подтверждает это положение многочисленными данными, полученными с помощью телескопа. Эти доводы являются недвусмысленной ссылкой на его открытия, изложенные в «Звездном Вестнике» и в работе о солнечных пятнах. Эти доказательства столь убедительны, что, как полагает Галилей, они «заставили бы Аристотеля, если бы он жил в наше время, переменить свое мнение» [16, I, с. 148]. Более того, «мы можем много лучше Аристотеля рассуждать о небесных вещах, так как... сам он признает для себя такого рода познание затруднительным из-за удаленности неба от органов чувств... мы же благодаря телескопу стали теперь ближе к небу в тридцать или сорок раз, чем Аристотель, и теперь можем заметить на небе сотню таких предметов, коих он не мог видеть; среди них есть и указанные пятна на Солнце; они, безусловно, были для него невидимы; значит, о небе и о Солнце мы можем говорить гораздо увереннее Аристотеля» [16, I, с. 154].

Первый день заканчивается интересным рассуждением о способностях человеческого разума, которое весьма показательно для характеристики методологии Галилея, и в частности для его отношения к неоплатонизму. Он различает в человеке способность к интенсивному и экстенсивному познанию. Хотя в смысле экстенсивности человеческое познание уступает божественному разуму, в интенсивном познании, т. е. в понимании конкретных частных проблем человек может достичь истинного совершенства: «Я утверждаю, — говорит Галилей, — что человеческий разум познает некоторые истины столь совершенно и с такой абсолютной достоверностью, какую имеет сама природа; таковы чистые математические науки, геометрия и арифметика; хотя божественный разум знает в них бесконечно больше истин, ибо объемлет их все, но в тех немногих, которые постиг человеческий разум, я думаю, его познание по объективной достоверности равно божественному, ибо оно приходит к пониманию их необходимости, а высшей достоверности не существует» [16, с. 201].

Как указывает профессор Джеймонат, в этом утверждении можно увидеть желание Галилея отмежеваться от неоплатонизма. Ибо для неоплатоников путь достижения абсолюта заключался единственно в мистическом познании целого, в то время как для Галилея этот путь заключается скорее в рациональном понимании некоей ограниченной области знания [12, с. 129].

Приведенное высказывание Галилея вообще для него весьма характерно. Он не раз подчеркивал, что для него истинный путь исследования природы состоит в поисках не глобальных решений, а конкретных ответов на конкретные вопросы. Еще одним примером подобного высказывания может служить известное место из заметок Галилея, где он говорит: «Я нахожу, что лучше найти какую-нибудь простую истину, чем долго спорить о высочайших вопросах, не достигнув никакой истины» [20, IV, с. 738].

Второй день «Диалога» посвящен обсуждению проблемы суточного движения Земли. Вначале подробно рассматриваются возражения против такого представления, выдвигаемые Аристотелем, Птолемеем и их последователями. Симпличио излагает пять возражений Аристотеля, из которых можно выделить два основных: 1) для Земли естественным движением является движение по прямой линии, если же она движется по окружности, то такое движение ее будет насильственным и противоестественным, а потому не может быть вечным; 2) опыты с падением тяжелых тел доказывают, что, «падая сверху вниз, они идут перпендикулярно к поверхности Земли, и совершенно также тела, брошенные перпендикулярно вверх, возвращаются по тем же самым линиям вниз, даже если они были брошены на огромную высоту» [16, I, с. 223]. По мнению Аристотеля, если бы Земля двигалась, то камень, брошенный вертикально вверх, никогда не смог бы вернуться в ту точку, из которой он был брошен.

Сальвиати, который говорит от имени Галилея, разбивает эти доводы, основываясь частично на результатах бесед Первого дня, а частично на работах Галилея тридцатилетней давности, в которых он установил законы падения и принцип независимости движений. Что касается первого возражения Аристотеля, то опровержение его не представляет труда, поскольку в дискуссиях Первого дня уже было установлено, что все движения на Земле и на небе необходимо являются круговыми, то нет никаких оснований полагать, будто круговое же движение Земли будет являться для нее противоестественным. Более того, согласно принципу круговой инерции, равномерное движение по окружности необходимо будет вечным.

Второй довод против суточного вращения Земли является предметом гораздо более внимательного и подробного рассмотрения. По мнению Сальвиати, это самое сильное возражение его противников. Действительно, говорит он, «ведь если бы Земля обладала бы суточным обращением, то башня, с вершины которой дали упасть камню, перенесется обращением Земли, пока падает камень, на много сотен локтей к востоку, и на таком расстоянии от подножья башни камень должен был бы удариться о Землю» [16, I, с. 224]. Аналогичное явление можно наблюдать, если бросать свинцовый шар с мачты движущегося корабля. «Когда корабль движется, то место падения шара должно будет находиться на таком удалении от первого (т. е. от подножия мачты.— В. К.), на какое корабль ушел вперед за время падения свинца» (Там же).

Выход из этого затруднения также хорошо известен Галилею. Здесь он неясно использует принцип независимости движений, а также принцип относительности движения, который впоследствии он изложит весьма пространно. Сальвиати говорит, что при падении камня с вершины башни его движение «слагалось бы из двух, а именно из того, которым он отмеривает башню (т. е. движения по вертикали, свободного падения. — В. К.), и из другого, которым он за ней следует (т. е. суточного вращения Земли, в котором участвует и башня, и камень.— В. К.). Из такого сложения вытекало бы, что камень описывает не простую прямую и отвесную линию, а наклонную, и, может быть, не прямую» [16, I, с. 238]. При этом Галилей прекрасно знает, что относительно неподвижной системы координат камень опишет параболу — это он выяснил не позднее 1608 г., но здесь он решает не вдаваться в математические или экспериментальные доказательства этого факта, который поясняет лишь качественно.

Интересно, что Галилей-Сальвиати в этом споре с Симпличио относительно камня, падающего с мачты движущегося корабля, ведет себя так же, как падуанский профессор Кремонини, его друг и неизменный оппонент в космологических вопросах, который отказался смотреть в телескоп Галилея, ибо, согласно его представлениям о мироздании, ничего нового он увидеть там не мог. Точно так же и Сальвиати на вопрос Симпличио, как же он берется настаивать на правильности своего утверждения, если не проделал ни одного эксперимента для его подтверждения, отвечает: «Я и без опыта уверен, что результат будет такой, как я вам говорю, так как необходимо, чтобы он последовал» [16, I, с. 243]. Мы видим, что и Галилей, и Кремонини обладают одинаковым темпераментом, но их научная убежденность зиждется на разной основе, и в этом коренное отличие между университетской философией, базирующейся на тысячелетнем авторитете аристотелевской доктрины, и новой физикой Галилея, которая основывается — явно или неявно — на экспериментальной процедуре, не имеющей антецедентов в прошлом.

В продолжение дискуссии Второго дня Галилей критикует представление Аристотеля, что среда является причиной движения брошенного тела. Он говорит, что среда может только препятствовать движению, а не вызывать его. Это дает ему повод продолжить свои рассуждения о характере движения брошенных тел, а затем перейти к опровержению аргументов Птолемея против движения Земли вокруг собственной оси. Возражения Птолемея сводятся к тому, что, во-первых, птицы и облака, не связанные с Землей и потому ею не увлекающиеся, не испытывают никакого влияния вследствие ее движения с огромной скоростью, хотя они, очевидно, должны были бы отставать от нее; во вторых, «скалы, здания и целые города» должны были бы разрушиться вследствие центробежного эффекта при вращении.

Первый довод Птолемея опровергается Галилеем на том основании, что с физической точки зрения одушевленные предметы не отличаются от неодушевленных, и поэтому движение птиц не должно отличаться от движения камня — птица не может не касаться Земли, а как только это происходит, ей тотчас же передается суточное движение Земли. В следующем за этим рассуждении описывается мысленный эксперимент, объясняющий также и движение облаков. По сути дела он является красочным описанием того, что сегодня мы называем принципом относительности Галилея: физические законы инвариантны относительна систем отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно.

Описание Галилея столь замечательно, что приведем его целиком: «Уединитесь с кем-либо из друзей в просторное помещение под палубой какого-нибудь корабля, запаситесь мухами, бабочками и другими подобными мелкими летающими насекомыми; пусть будет у вас там также большой сосуд с водой и плавающими в нем маленькими рыбками; подвесьте, далее, наверху ведерко, из которого вода будет падать капля за каплей в другой сосуд с узким горлышком, поставленный внизу. Пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте прилежно, как мелкие летающие животные с одной и той же скоростью движутся во все стороны помещения; рыбы, как вы увидите, будут плавать безразлично во всех направлениях; все падающие капли попадут в поставленный сосуд, и вам, бросая какой-либо предмет, не придется бросать его с большей силой в одну сторону, чем в другую, если расстояния будут одни и те же; и если вы будете прыгать сразу двумя ногами, то сделаете прыжок на одинаковое расстояние в любом направлении. Прилежно наблюдайте все это, хотя у вас не возникает никакого сомнения в том, что, пока корабль стоит неподвижно, все должно происходить именно так. Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью, и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту или другую сторону) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно. Прыгая, вы переместитесь на полу на то же расстояние, что и раньше, и не будете делать больших прыжков в сторону кормы, чем в сторону носа, на том основании, что корабль быстро движется, хотя за то время, что вы будете в воздухе, пол под вами будет двигаться в сторону, противоположную вашему прыжку, и, бросая какую-нибудь вещь товарищу, вы не должны будете бросать ее с большей силой, когда он будет находиться на носу, чем когда ваше взаимное положение будет обратным; капли, как и - ранее, будут падать в нижний сосуд, и ни одна не упадет ближе к корме, хотя, пока капля находится в воздухе, корабль пройдет много пядей; рыбы в воде не с большим усилием будут плыть к передней, чем к задней части сосуда; настолько же проворно они бросятся к пище, положенной в какой угодно части сосуда; наконец, бабочки и мухи по-прежнему будут летать во всех направлениях, и никогда не случится того, чтобы они собрались у стенки, обращенной к корме, как если бы устали, следуя за быстрым движением корабля, от которого они были совершенно обособлены, держась долгое время в воздухе; и если от капли зажженного ладана образуется немного дыма, то видно будет, как он восходит вверх и держится наподобие облачка, двигаясь безразлично в одну сторону не более, чем в другую. И причина согласованности всех этих явлений заключается в том, что движение корабля обще всем находящимся на нем предметам, так же как и воздуху» [16, I, с. 286].

Так Галилей справляется и с возражением Птолемея относительно облаков. Отметим, что в современной трактовке принципа относительности мы говорим, что физические законы не изменяются безразлично к тому, описывают ли они события в покоящейся системе координат или движущейся равномерно и прямолинейно. У Галилея мы не встретим слова «прямолинейно», но это и понятно, ведь для него пока все движения круговые!

Мы видим, что на пути решения космологических проблем выкристаллизовывается физическая система Галилея, причем введенный им принцип относительности имеет в его глазах, помимо прочего, и методологическую ценность. Чтобы оправдать теорию Коперника, он вначале показывает, что «для порождения решительно одинаковых явлений безразлично, движется ли Земля и остается неподвижным весь остальной мир, или же Земля стоит неподвижно, а весь остальной мир движется тем же самым, движением» [16, I, с. 215]. Затем преимущество и предпочтительность теории Коперника доказываются уже с помощью критерия простоты — некоего варианта «бритвы Оккама»: «Природа не употребляет многих средств там, где она может обойтись немногими» (Там же). Этот постулат имеет, безусловно, применение, не ограничивающееся лишь защитой коперниканства; критерий простоты становится одним из фундаментальных критериев физической теории.

Гораздо большие трудности приходится преодолевать Галилею при попытке устранить второе возражение Птолемея против суточного вращения Земли: почему Земля не разрушается в результате центробежного эффекта. Галилей предлагает здесь два объяснения, ни одно из которых не является ни полностью правильным, ни исчерпывающим. Остается предположить все же, что для современников Галилея оба они казались достаточно убедительными.

Первый аргумент имеет в своей основе правильную идею, что тела на Земле удерживаются тяготением. Галилей называет это свойство тел gravità — тяжестью, и физический смысл этого понятия еще не вполне ясен. По мнению Галилея, то, что тела не срываются с поверхности Земли, обусловлено фактом, что любое тело отлетает по касательной к окружности вращения: «Таким образом, если бы камень, отброшенный вращающимся с огромной скоростью колесом, имел такую же естественную склонность двигаться к центру этого колеса, с какой он движется к центру Земли, то ему нетрудно было бы вернуться к колесу или, скорее, вовсе не удаляться от него, ибо раз в начале отрыва удаление столь ничтожно из-за бесконечной остроты угла касания, малейшего уклонения по направлению к центру колеса было бы достаточно, чтобы удержать его на окружности» [16, I, с. 294].

По-видимому, сам Галилей чувствует неудовлетворенность таким доказательством, потому что тут же он приводит другое объяснение, которое кажется более удовлетворительным с точки зрения повседневного опыта. Он говорит, что вращение, при котором полный оборот совершается за 24 часа, является столь медленным, что оно не может являться причиной какого-либо смещения предметов, участвующих в таком вращении, точно так же как камень не может слететь с колеса, вращающегося с такой скоростью. Ясно, что Галилей в этом пункте совершает ошибку — центробежная сила у него получается зависящей исключительно от угловой скорости [16, I, с. 311, 317].

Непосредственно за опровержениями аргументов противников суточного движения Земли Сальвиати сообщает читателям об открытых Галилеем законах падения. Доказательство здесь не приводится, а просто говорится, что правило возрастания скорости в равноускоренном движении «до нашего времени оставалось неизвестным для всех философов и впервые было найдено и доказано трудами Академика, нашего общего друга, который в некоторых своих сочинениях, еще не обнародованных, но доверительно показанных мне и некоторым другим его друзьям, доказывает, что ускорение прямолинейного движения тяжелых тел совершается соответственно ряду нечетных чисел, начиная с единицы... иначе говоря, что пройденные пространства относятся друг к другу как квадраты времен» [16, I, с. 322].

Другое важное замечание относительно характера равноускоренного движения состоит в том, что впервые ускорение рассматривается как непрерывный процесс. Это обстоятельство, важность которого часто ускользала от внимания историков науки, было особенно существенным для современников Галилея. Дело в том, что, как указывалось выше, в эпоху позднего Средневековья и Возрождения ускорение мыслилось многими учеными как скачкообразный процесс — тело приобретало определенный «градус скорости», затем в течение некоторого времени двигалось равномерно с этим градусом скорости, затем приобретало новый градус скорости, с которым вновь двигалось равномерно некоторое время, и т. д. Не избежал влияния такого представления и Галилей, что можно увидеть в его рукописях, относящихся к раннему периоду творчества, но вот в «Диалоге» он вносит полную ясность в представление о процессе. Он говорит: «Ускорение движения свободно падающего тела растет постоянно с мгновения на мгновение» — и поясняет далее, очевидно имея в виду идеи своих предшественников: «В самом деле, если приращение скорости в ускоренном движении идет непрерывно, то нельзя разбить его на какое-то определенное число постоянно возрастающих степеней скорости, потому что, изменяясь каждое мгновение, они бесчисленны» [16, I, с. 328].

Здесь же Галилей дает геометрическое доказательство того факта, что тело, движущееся равноускоренно, проходит за некоторое время путь, вдвое меньший, чем путь, пройденный тем же телом, движущимся равномерно, за то же время, но со скоростью, равной конечной скорости равноускоренного движения. Этот результат, эквивалентный известному мертоновскому правилу, позднее им был предсказан в «Беседах».

Наконец, во Втором дне «Диалога» находит свое отражение еще один результат, полученный Галилеем еще в юности, а именно изохронизм движения маятника: «Колебания одного и того же маятника происходят одинаково часто, велики эти колебания или малы» [16, I, с. 330].

Третий день «Диалога» посвящен проблеме годового движения Земли. Главное возражение против такого движения заключается в том, что если бы Земля двигалась вокруг Солнца, то должно было бы наблюдаться изменение положения неподвижных звезд, чего на самом деле не наблюдается. Галилей так отвечает на этот аргумент: смещения неподвижных звезд неощутимы из-за огромного расстояния между ними и Землей, расстояния, которое в невообразимо большое число раз превышает размер земной орбиты. В продолжение дискуссии о величинах межзвездных расстояний он выдвигает также предположение о бесконечности Вселенной, которое, впрочем, не получает дальнейшего развития.

Третий день в большей степени, чем любая другая глава в «Диалоге», связан непосредственно с защитой коперниканского учения, этот день венчает все предыдущие рассуждения, и Галилей, суммируя полученные результаты, показывает, каким образом предположение о суточном и годовом вращении Земли дает наиболее простое объяснение всех явлений на небе, включая и открытия, сделанные с помощью телескопа. На вопрос Симпличио, каким же образом в системе Коперника устраняются несоответствия геоцентрической системы, Сальвиати дает следующий замечательный ответ (который является одним из немногих в «Диалоге» мест, где обсуждается кинематическая схема Птолемея):

«У Птолемея мы находим болезни, а у Коперника — лекарство от них. Во-первых, разве не назовут все философские школы великой несообразностью то, что тело, естественно движущееся по кругу, движется неравномерно вокруг собственного центра и равномерно вокруг другой точки? И все же такие уродливые движения существуют в построениях Птолемея; у Коперника же все тела движутся равномерно вокруг собственного центра. У Птолемея небесным телам нужно приписывать противоположные движения и заставлять их всех двигаться с востока на запад и вместе с тем с запада на восток, в то время как у Коперника все небесные обращения совершаются в одном направлении от захода к восходу. И что скажем мы о видимом движении планет, столь уродливом, что они не только движутся то быстро, то медленнее, но иногда совсем останавливаются и даже возвращаются далеко назад? Чтобы объяснить такое явление, Птолемей ввел множество эпициклов, назначив их один за другим для каждой планеты с особыми правилами несогласованных движений; все они устраняются одним чрезвычайно простым движением Земли. И не назовете ли вы, синьор Симпличио, величайшим абсурдом то, что в построении Птолемея, где для каждой планеты намечены собственные орбиты, одна выше другой, слишком часто приходится отмечать, как Марс, помещенный над сферой Солнца, падает настолько, что, прорывая солнечную орбиту, опускается ниже нее и приближается к Земле больше, чем солнечное тело, и немного спустя опять поднимается чрезмерно высоко? А эта и другие несообразности чрезвычайно легко устраняются годовым движением Земли» [16, I, с. 437].

Относительно короткий Четвертый день отводится для обсуждения приливов и отливов. Галилей предполагал, что объяснение этих явлений, выдвинутое им, послужит наилучшим доказательством движения Земли, никак не связанным с астрономическими наблюдениями, и потому наиболее веским доводом в пользу коперниканской теории. Он никак не склонен был приписывать причину приливов действию Луны, так как считал такое действие мистическим качеством, которому не место в научных объяснениях. Его объяснение является чисто механическим: Галилей считает, что вследствие участия Земли в двух движениях части земной поверхности испытывают попеременные ускорения и замедления (в течение половины суток некоторая часть земной поверхности будет в результате вращения вокруг своей оси обладать движением, направленным в ту же сторону, что и годовое движение Земли, а в следующую половину суток эти направления будут противоположны). Эти ускорения и замедления и будут являться причиной соответственно отливов и приливов точно так же, как это имеет место в лодке, которая перевозит воду и внезапно натыкается на препятствие; в таком случае вода, находящаяся в лодке, устремляется к носу, а если: лодка внезапно ускоряется, то вода откатывается к корме [16, I, с. 517-518].

Четвертый день «Диалога» весьма показателен для характеристики стиля мышления Галилея (что англичане называют scientific personality). Его приверженность механистическому объяснению более сильна, определенна и бескомпромиссна, чем у последующих создателей механистической философии, включая Ньютона. Именно поэтому правильное объяснение явления приливов на основе притяжения Луны (что позднее неопровержима было доказано Ньютоном) было для Галилея неприемлемым — действия на расстоянии вошли как составная часть в механицизм значительно позднее,— а в то же время неправильное объяснение приливов на основе суммарного эффекта суточного и годового движений Земли имеет в его глазах столь высокую убедительность именно потому, что оно чисто механическое (несмотря на то что оно не соответствовало фактам наблюдений: из теории Галилея получалось, что приливы и отливы достигают максимальной величины во время солнцестояний, а не равноденствий, а в действительности правильно обратное).

Итак, повторим еще раз, что в процессе защиты коперниканства Галилей оказался вовлеченным в построение новой науки о движении. Но это и неудивительно. Ведь чтобы опровергнуть возражения против движения Земли (а некоторые из них казались весьма убедительными), ему было необходимо создать по крайней мере интуитивно, новую механику, с помощью которой можно было бы проанализировать следствия, вытекающие из наличия такого движения. Галилей не создал цельной системы; может быть, он к этому и не стремился, если вспомнить его отношение к попыткам решения глобальных проблем, но интуитивно он должен был основываться на каких-то общих принципах, лежащих в основе всего теоретизирования.

Помимо методологических принципов, вроде критерия простоты, в «Диалоге» можно выделить три основных принципа, лежащих в основе того, что профессор Макмаллин назвал «механикой „Диалога"». Это принцип независимости движений, принцип относительности и закон инерции. Первые два принципа в значительной степени основываются на эксперименте, и даже там, где Галилей утверждает, что логика его доказательства столь безупречна, что не нуждается в реальном подтверждении опытом, как нам теперь известно, действительный эксперимент давно был проведен Галилеем, но он об этом умалчивает из полемических соображений.

 

6

Обсуждение приливов и их роли в утверждении теории Коперника играли важнейшую, если не самую важную, роль в истории написания «Диалога». Сейчас достоверно известно, что первоначально книга имела название «Диалог об отливах и приливах на море»: рукопись именно с таким заголовком Галилей привез в Рим в 1630 г. Свидетельство этому можно найти в сохранившемся письме Никколо Риккарди, доверенного лица папы к главному инквизитору Флоренции [20, 19, с. 327]. Очевидно, по требованию церковных властей (а вполне вероятно, что рукопись Галилея подверглась переработке по прямому указанию самого Урбана VIII) следовало изменить вступление, а также порядок повествования, не говоря уже о том, что необходимо было поправить и исключить множество мелких несоответствий первоначального замысла с окончательным текстом. Тем не менее одно из таких несоответствий осталось незамеченным, и сам этот факт говорит в пользу того, что первоначальный замысел был иным. Суть неувязки заключается в следующем. В конце вступления, адресованного «благоразумному читателю», говорится, что три высокоученых синьора «приняли мудрое решение собраться как-нибудь вместе и, отрешившись от всяких других дел, заняться более последовательно рассмотрением чудес творца на небе и на земле» [16, I, с. 103]. Но поразительно, что свою первую беседу в Первый день Сальвиати начинает словами, идущими вразрез с только что процитированным высказыванием: «В заключение вчерашней нашей беседы мы решили, что нам следует сегодня рассмотреть, насколько возможно тщательнее и подробнее, существо и действительность тех естественных оснований, которые до сего времени приводились, с одной стороны, защитниками позиции Аристотеля и Птолемея, а с другой — последователями коперниковой системы» [16, I, с. 105].

Если судить по словам Сальвиати, то беседы уже велись, и на самом деле это вовсе не литературный прием, как это считают комментаторы русского перевода [16, I, с. 609]! Куда более разумно предположить, что это результат поспешной перекомпоновки книги, работы, которая наверняка имела место. Более того, вполне вероятным является предположение, что «вчерашний» день был посвящен обсуждению того, какие действия Природы являются наиболее удивительными и заслуживающими внимания; в результате собеседники остановились на явлении приливов, которое, по мысли Галилея, могло бы служить неоспоримым доводом в пользу движения Земли. Дальнейшие детальные рассуждения, составляющие содержание первых трех дней-глав печатного текста «Диалога», есть не что иное, как прелюдия к рассмотрению этого главного феномена, доказывающего истинность коперниканского учения. Недаром Сальвиати в конце Третьего дня заключает: «И так как мне кажется, что за эти три дня мы достаточно долго рассуждали о системе Вселенной, то теперь наступило время перейти к главному вопросу, с которого начались наши рассуждения: я говорю о морских приливах и отливах, причину которых, как кажется, можно с большей вероятностью отнести к движениям Земли» (курсив мой. — В. К.) [16, I, с. 506]. Следовательно, не только свидетельства современников указывают на то, что «Диалог» был первоначально задуман и написан как книга о приливах, но и сам текст переделанной книги дает этому ясное подтверждение.

Папа УРБАН VIII

С историей написания и переделки текста «Диалога» связана наиболее драматическая глава жизни Галилея, которая до сих пор представляет тайну для историков. Цепь событий, последовавших после опубликования «Диалога», общеизвестна. Галилей получил строгий приказ явиться в Рим на суд инквизиции, в результате которого его книга «Диалог» была запрещена, а сам он был приговорен к пожизненному заключению после унизительной процедуры отречения от коперниканского учения и покаяния. Все это, случившееся с Галилеем, вызывает недоумение даже с точки зрения ортодоксальной католической законности.

Во-первых, «Диалог» как таковой не мог рассматриваться в качестве предмета обвинения, потому что книга прошла тройную цензуру и получила разрешение на публикацию от всех возможных авторитетов, включая Никколо Риккарди, магистра Святейшего дворца, а, кроме того, обсуждение теории Коперника вовсе не считалось ересью. На самом деле эдикт 1616 г. не запрещал книгу Коперника «О вращении небесных сфер», в нем было четко указано, что разрешение на ее публикацию временно задержано вплоть до исправления, причем эти исправления должны были коснуться не научной сути, а теологических импликации. Обо всем этом церковные власти были прекрасно осведомлены: как сказал Урбан III флорентийскому послу в Риме Никколини, существует много католических догматов, однако неподвижность Земли в центре Вселенной не является одним из них [20, XIV, с. 391—393].

Итак, не публикация «Диалога» и не его содержание послужили действительной причиной инквизиционного процесса над Галилеем в 1633 г.; историки науки полагают, что истинной причиной был гнев папы Урбана VIII, который теперь вдруг узнал, что когда Галилей около десяти лет назад приезжал в Рим, чтобы поздравить своего старого друга Маффео, кардинала Барберини, с избранием на престол св. Петра, то Галилей был с ним недостаточно откровенен в разговорах, касавшихся теории приливов и возможной публикации книги на эту тему.

Однако более детальное рассмотрение этого вопроса нимало не проясняет дела, поскольку непонятно, что именно в поведении Галилея могло так оскорбить Урбана VIII, чтобы тот из его искреннего друга и почитателя мог превратиться во врага и преследователя. Формально, как полагают, причина папского гнева коренилась в том, что Галилей скрыл от него, что в 1616 г. генеральным комиссаром инквизиции в присутствии кардинала Беллармина и других лиц ему было предписано никогда впредь не обсуждать учение Коперника, письменно или устно, под страхом тюремного заключения. Когда в августе 1633 г., 17 лет спустя, Галилей предстал перед судом инквизиции, ему было предъявлено обвинение в нарушении именно этого предписания, а не обвинение, связанное с содержанием «Диалога» как таковым.

Современные биографы Галилея считают, что это обвинение было абсолютной неожиданностью прежде всего для папы, гнев которого, по свидетельству тосканского посла, не имел пределов. Урбан не мог простить своему старому другу не столько сам факт нарушения, сколько неискренность и утаивание столь важного происшествия, о котором, по его убеждению, Галилей обязан был ему сообщить в то время, когда вопрос о публикации «Диалога» только обсуждался, а возможно, и много раньше. Психологически такое объяснение может считаться весьма вероятным, особенно если учесть необузданный характер Урбана, который самым большим грехом считал нелояльность по отношению к себе.

Однако поведение Галилея, опять-таки психологически, совершенно несовместимо с такой версией: в то время как папа, а за ним и герцог Тосканский были буквально вне себя от ярости, Галилей оставался совершенно спокоен и как будто бы не придавал этому никакого значения. У него для этого были веские основания, и чтобы во всем этом разобраться, следует возвратиться на 20 лет назад.

Распространение учения Коперника в Италии постоянно наталкивалось на жестокое сопротивление наиболее влиятельного и вместе с тем наиболее реакционного крыла католицизма — ордена доминиканцев. В отличие от соперничавшего с ними ордена иезуитов (которые строили свою стратегию на стремлении к овладению научным знанием и на большей терпимости к новому в рамках католического вероучения) доминиканцы слепо «следовали метафизике св. Фомы и смотрели с подозрением на любое новшество, даже если оно было чисто астрономическим. Поэтому, в частности, они были так настроены против Галилея, который рассматривал теорию Коперника не только как поворотный пункт в астрономии, но и во всей новой науке. Другими словами, в период, который мы рассматриваем, доминиканцы представляли собой арьергард ультраконсервативных и реакционные элементов католицизма. И не случайно, что первые, наиболее невежественные и наиболее непримиримые противники Галилея принадлежали к этому ордену» [12, с. 76—77].

В конце октября 1612 г. доминиканец Никколо Лорини впервые выступил против Галилея и его сторонников, однако его обвинения были завуалированы и имя ученого не было названо. К тому же он вскоре прислал Галилею оправдательное письмо, в котором уверял, что против него персонально он ничего не имеет. Как показывают дальнейшие события, Лорини просто лгал, а причиной его реверансов был страх перед Галилеем, который имел могущественных покровителей как среди церковных иерархов, так и среди светских государей, и в первую очередь к нему благоволил Козимо II, «умник и практик, знавший цену Галилею» [22, с. 117]. Но с годами ситуация ухудшалась, и в 1614 г. доминиканец Томмазо Каччини выступил с новыми нападками на Галилея. Свою рождественскую проповедь, в которой он утверждал, что математика является дьявольским искусством и представляет серьезную опасность для веры, Каччини закончил словами из Деяний апостолов: «Мужи Галилейские, что вы стоите, глядя на небо?» По евангельскому преданию, с такими словами ангелы обратились к жителям Галилеи, желая внушить им, что Иисус, свидетелями вознесения которого они были, больше уже виден не будет. В проповеди Каччини эта фраза звучит каламбуром — он как бы передает сторонникам Галилея божественный наказ не предаваться еретическим занятиям астрономией.

Две недели спустя Лорини послал донос на Галилея, на этот раз прямо обвиняя Галилея в опасных заблуждениях, высказанных в письме Бенедетто Кастелли, и призывая церковные власти принять меры, чтобы «малая ошибка в начале не превратилась в большую ошибку в конце». Как только донос Лорини был получен святейшей канцелярией, немедленно началось расследование, которое проходило в обстановке строгой секретности. Первые результаты расследования говорили в пользу Галилея; в его письме Кастелли не было найдено ничего серьезного, и дело вроде бы должно было быть прекращено, однако вскоре ему был дан новый импульс: 12 марта 1615 г. сам Каччини, появился в Риме, чтобы свидетельствовать против Галилея.

К этому времени Галилей понимал всю опасность, которая ему грозила, он понимал также, что Лорини и Каччини лишь инструменты в руках большой и могущественной партии, в которой доминиканцы играют ведущую роль. Поэтому он обратился с письмом к кардиналу Дини с просьбой о поддержке со стороны иезуитов — давних соперников доминиканцев в борьбе за определяющее влияние в церкви. Борьба иезуитов и доминиканцев отражала более широкий социально-политический конфликт, связанный с противоборством Испании и Франции на международной арене. В Италии существовали две влиятельные политические партии — французская и испанская, причем с первой были связаны иезуиты, а со второй — доминиканцы. К французской партии принадлежала и аристократическая семья Барберини (а в их числе кардинал Маффео, будущий папа Урбан VIII), которые были друзьями Галилея.

Ситуация, определяемая закулисной войной, становилась все напряженнее, и Галилей в декабре 1615 г. решает отправиться в Рим, чтобы самому убедить влиятельных церковных вельмож в преимуществах коперниканской теории. Но тем временем разбирательство его дела приняло неожиданный оборот: церковники занялись не Галилеем персонально, как того желал Каччини, но самим вопросом о допустимости гелиоцентрической доктрины. В феврале 1616 г. святейшая канцелярия представила на рассмотрение теологов два суждения, относительно которых им следовало высказаться:

1) Солнце является центром мира и не участвует ни в каком местном движении;

2) Земля не является центром мира и не неподвижна, но движется как целое, а также участвует и в суточном движении.

24 февраля комиссия из одиннадцати теологов — квалификаторов инквизиции — постановила, что первое предложение является глупым, с философской точки зрения — абсурдным, а с формальной — еретическим. Относительно второго предложения было принято, что оно столь же философски абсурдно, как и первое, но с теологической точки зрения не является еретическим, а представляет собой заблуждение в вере. Ответ комиссии был на следующий день передан в святейшую канцелярию, а затем в конгрегацию индекса, в результате чего декретом 5 марта книга Коперника была «задержана» вплоть до исправления.

Такой исход событий означал явную победу реакции, но Галилей избежал открытого осуждения и запрещения каких-либо своих сочинений благодаря защите со стороны влиятельных покровителей. Тем не менее в покое его не оставили. 25 февраля 1616 г. папа Павел V приказал кардиналу Беллармину призвать к себе Галилея и увещевать его оставить осужденное теологами мнение о движении Земли и неподвижности Солнца, что тот не замедлил сделать и уже 3 марта на заседании конгрегации инквизиции сообщил, что он увещевал Галилея, который со всем согласился. Однако через некоторое время до Галилея дошли слухи о том, что он подвергался судебному преследованию со стороны инквизиции, в результате чего был принужден отречься от своих воззрений, и на него наложено церковное покаяние. Обеспокоенный Галилей тотчас обратился к Беллармину с просьбой о помощи, и кардинал в ответ прислал ему следующий документ:

«Так как мы, Роберт, кардинал Беллармин, услышали, что синьор Галилей подвергся клевете и ему приписали, что он перед нами отрекся, а также что на него было наложено спасительное покаяние, то, стремясь к засвидетельствованию истины, заявляем: вышеназванный синьор Галилей ни перед нами, ни перед кем-нибудь другим здесь в Риме, ни также, поскольку мы это знаем, в другом месте не отрекался от какого бы то ни было своего мнения или учения и на него не было возложено ни спасительного покаяния, ни чего-либо другого в этом роде; ему лишь было объявлено сделанное Господином нашим и опубликованное священной конгрегацией индекса постановление, в котором сказано, что учение, приписываемое Копернику, что Земля движется вокруг Солнца, Солнце же стоит в центре мира, не двигаясь с востока на запад, противоречит Священному писанию, поэтому его нельзя ни защищать, ни придерживаться. В свидетельство чего мы написали и подписали настоящее нашей собственной рукой 26 марта 1616 года. Вышеназванный Роберт, кардинал Беллармин» [22, с. 210].

Галилей взял с собой этот документ, уезжая во Флоренцию, хранил его в течение многих лет, а когда его в январе 1633 г. заставили отправиться в Рим, он захватил с собой копию свидетельства Беллармина, и, как выяснилось, не напрасно.

Когда Галилей прибыл в Рим; ему пришлось ждать еще два месяца, пока 12 апреля не началось слушание его дела. Это время он жил во дворце тосканского посла и был относительно спокоен. Действительно, если его вызов связан с «Диалогом», то с точки зрения закона максимум того, что могут сделать папские власти, это изъять тираж из продажи, поскольку книга прошла официальную цензуру, и автор в таком случае осужден быть не может; если же это отголоски давних лет, то у него есть оправдательное письмо Беллармина. Но того, что ему было предъявлено на первом же допросе, он никак не мог ожидать при всей своей проницательности и предусмотрительности. А случилось то, что комиссар инквизиции, доминиканец Винченцо Макулано, прочел ему текст протокола инквизиции от 26 февраля 1616 г., который гласил:

«Во дворце пресветлейшего кардинала Беллармина, именно в его приватных покоях, упомянутый пресветлейший господин кардинал, после того как был приглашен и предстал перед его светлостью вышеозначенный Галилей, и в присутствии достопочтенного брата Михаила, Ангело Сегеция де Лауда из ордена доминиканцев, генерального комиссара святого судилища, увещевал вышеназванного Галилея в ошибочности указанного мнения в том, чтобы он его оставил, и вслед за тем в моем и свидетелей присутствии, а также в присутствии того же пресветлейшего господина кардинала вышеупомянутый отец комиссар вышеупомянутому, доселе здесь же находившемуся и приглашенному Галилею предписал и повелел от собственного имени святейшего Господина нашего папы и всей конгрегации святого судилища, чтобы он от вышеупомянутого мнения, что Солнце — центр мира и неподвижно, а Земля же движется, совершенно отказался и в дальнейшем каким бы то ни было образом его не придерживался, его не преподавал и его не защищал ни устно, ни письменно, в противном случае против него будет возбуждено дело в святом судилище. С этим предписанием оный Галилей согласился и обещал повиноваться» [22, с. 126].

Кардинал БЕЛЛАРМИН

Галилей очень скоро понял, чем грозит ему этот документ. Если предположить, что все описанное в протоколе действительно имело место, то нет сомнения в том, что в «Диалоге» он «каким-то образом преподавал» коперниканскую доктрину, и нельзя сказать, что он от нее «совершенно отказался». Далее, как видно из протокола, дело не ограничивается отеческим внушением, как это следовало бы из свидетельства Беллармина, но налицо строгий приказ, приговор, грозящий в случае нарушения судом. Отсюда следует, что даже не публикация «Диалога», а само создание этой книги является сознательным нарушением приказа инквизиции, что говорит о наличии в действиях автора «злой воли» согласно теории инквизиционного судопроизводства. Обвиняемый, в действиях которого суд обнаруживает наличие злой воли, автоматически объявляется «закоренелым еретиком» и приговаривается к смерти «без пролития крови», т. е. к сожжению на костре.

Неудивительно, что Галилей был ошеломлен — его жизнь внезапно оказалась висящей на волоске, поэтому он решительно отказывается признать протокол инквизиции и в доказательство своей правоты предъявляет свидетельство Беллармина. Теперь приходит очередь инквизиторов удивляться. Подлинность свидетельства не оставляет сомнений, хотя под протоколом отсутствуют подписи присутствовавших, как того требовала официальная процедура.

Без сомнения, предусмотрительность Галилея отчасти разрушила планы обвинения, подготовленного со всей методичностью и тщательностью, — недаром Галилею пришлось ждать два месяца до начала процесса. Инквизиторы не могли и вообразить, что существует документ, подобный тому, который представил Галилей и который сводил на нет всю тщательно отработанную схему.

Дальнейший ход процесса был мучительным для Галилея и нелегким для инквизиторов. Они хорошо понимали, что неподписанный протокол не может считаться столь же доказательным, как и документ, написанный рукой Беллармина, свидетельство которого не подвергалось сомнению. С другой стороны, они уже не могли дать делу обратный ход. Все это прекрасно понимал и сам Галилей. Поэтому он вынужден был согласиться на компромисс: ссылаясь на нетвердость памяти, он признал, что все описанное в протоколе действительно могло иметь место; в свою очередь, инквизиторы не стали рассматривать Галилея «закоренелым еретиком» (что по логике вещей они должны были бы сделать), а признали его лишь «грешником, подлежащим исправлению». Такой исход дела гарантировал Галилею жизнь.

Обстоятельства появления протокола инквизиции от 26 февраля 1616 г. до сих пор неясны. Некоторые исследователи считают, что он является фальшивкой, сфабрикованной в 1632 г., а сам процесс в целом — интригой против Урбана VIII, хитроумно сплетенной испанской партией во главе с кардиналом Гаспаром Борджа, послом Испании при папском дворе и председателем судилища над Галилеем (см. [10, 22]). Однако, уже утверждает С. Дрейк, «неподписанный оригинал протокола был неоднократно подвергнут экспертами тщательному анализу; он не является подделкой, он не был сначала сфабрикован, а затем включен в архивы инквизиции, как привыкли думать некоторые» [29, с. 258]. Как же в таком случае мог появиться этот документ?

Наиболее вероятным представляется следующее объяснение. События, описанные в протоколе, действительно имели место. Комиссар инквизиции Сегицци, присутствовавший при разговоре Беллармина с Галилеем, в нарушение папского предписания прочел Галилею приказ «не придерживаться, не защищать и не преподавать учение Коперника» под страхом сурового наказания. Этот поступок инквизитора был не только бестактным по отношению к Беллармину, в доме которого все происходило, но и абсолютно незаконным. По-видимому, этот демарш и дал повод слухам, в результате которых Галилей обратился к Беллармину за защитой, и тот прислал ему оправдательное письмо. В этом письме Беллармин как бы говорил Галилею, что все сказанное комиссаром инквизиции тот не должен считать имевшим места, а принимать во внимание лишь то, что было сообщено им, кардиналом Беллармином. Галилей так и поступил. Но, к несчастью, в архивах инквизиции сохранился полный отчет о действиях Сегицци. Возможно, из-за вмешательства Беллармина он не был подписан, и Галилей надеялся, что кардинал позаботится изъять его из архивов, но последнего не произошло.

Теперь можно более определенно утверждать, что послужило причиной резкой перемены отношения Урбана VIII к Галилею: папу не столько заботила законность выдвинутого против Галилея обвинения, сколько тот факт, что Галилей скрыл от него в 1624 г., когда речь шла о замысле «Диалога», все обстоятельства разговора с кардиналом Беллармином. Косвенным подтверждением, что конфликт носил глубоко личный характер, служит то обстоятельство, что среди трех кардиналов, отказавшихся подписать приговор Галилею, был Франческо Барберини, племянник Урбана VIII и министр иностранных дел Ватикана.

Но интрига все-таки существовала. В тайной войне, которая велась между Урбаном VIII и сторонниками испанской партии, к моменту публикации «Диалога» позиции папы резко пошатнулись: союз с протестантским королем Швеции после смерти Густава-Адольфа стал бесполезным, Ришелье, его единственный могущественный единомышленник, был серьезно болен, католическая реакция торжествовала в Испании и Германии. По словам современника, «эти события не образумили, а разъярили Урбана VIII, он потерял голову и начал делать величайшие глупости» [20, XIX, с. 278].

Процесс Галилея оказался не только трагической ошибкой самого Урбана VIII: ущерб, нанесенный авторитету католической церкви в результате осуждения Галилея, был столь велик, что она теперь вряд ли могла надеяться оправиться от него.

 

7

Сразу после осуждения Галилея инквизицией в 1633 г. началась работа над новой книгой. Галилей провел несколько месяцев в Сиене по пути во Флоренцию, и здесь, по его собственным словам, он приступил к созданию трактата на совершенно новую тему, полного любопытных и полезных рассуждений. Через год работа была фактически закончена, о чем Галилей так писал своему венецианскому другу Фульдженцо Миканцио: «Трактат о движении, совершенно новый, полностью готов; но мой беспокойный ум не может воздержаться от того, чтобы не размышлять о нем снова и снова, тратя на это массу времени, потому что каждая новая мысль, которая мне приходит в голову, заставляет меня отбросить все прошлые открытия» [20, XVI, с. 163].

На самом деле законченная Галилеем книга, которую он продолжал править и дополнять, отнюдь не была «совершенно новой» — в ней излагались результаты прошлых его исследований, в основном относящиеся к падуанскому периоду, причем спектр там был очень широк — от статики и сопротивления материалов до законов движения маятника и законов падения. Галилей не пришел даже к окончательному решению, как назвать книгу, и она вышла в 1638 г. в Лейдене у Эльзевиров под тем заглавием, которое ей дал Луи Эльзевир. Галилею оно не нравилось, и он даже хотел его изменить, хотя до этого дело так и не дошло. На титульном листе последней книги Галилея стояло:

БЕСЕДЫ

и

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА,

касающиеся двух новых

отраслей науки, относящихся

к механике и местному движению,

синьора

Галилео Галилея Линчео,

философа и первого математика

светлейшего великого герцога Тосканского

с приложением о центрах тяжести различных тел

Строение книги во многом напоминает «Диалог» — она написана в форме свободной дискуссии между знакомыми нам персонажами — Сальвиати, Сагредо и Симпличио, но имеется и различие: Третий и Четвертый день «Бесед» представляют собой обсуждение старого трактата Галилея «О местном движении», написанного по-латыни, отрывки из которого читает вслух Сальвиати, и лишь обсуждение их ведется по-итальянски. Уже самим этим приемом Галилей хотел, по-видимому, подчеркнуть академический характер «Бесед», в отличие от «Диалога» его новая книга в гораздо большей степени адресовалась научному сообществу, чем широкой публике. И если он, поступая таким образом, имел в виду избежать нареканий со стороны духовенства, ему это полностью удалось. Как заметил по этому поводу С. Тимпанаро в предисловии ко второму тому собрания сочинений Галилея: «„Беседы” — книга не менее коперниканская, чем „Диалог". Теологи не осудили ее, потому что они ее не поняли» [23, II, с. 97].

Титульный лист «Бесед»

Две новые науки, обозначенные в заглавии, — это сопротивление материалов, которому посвящены в основном первые два дня (напомним, что главы называются у Галилея днями), и кинематика равноускоренного движения, которая является темой Третьего и Четвертого дней. Уже после смерти Галилея в книгу были включены еще две главы. Пятый день был опубликован в 1674 г. в книге ученика Галилея Винченцо Вивиани «Пятая книга „Начал" Евклида, или же Общее учение о пропорциях, рассматриваемое согласно Галилею и изложенное новым образом и впервые опубликованное Винченцо Вивиани, последним учеником Галилея, с приложениями, принадлежащими Галилею и Торричелли». Последняя глава, в которой обсуждается проблема удара, появилась как Шестой день в 1718 г. при переиздании сочинений Галилея во Флоренции. Существуют, однако, основания полагать, что сам Галилей намеревался вставить ее перед Пятым днем, что подтверждается также некоторыми сюжетными особенностями Четвертого, Пятого и Шестого дней.

Тема Первого дня значительно шире предмета, обозначенного в тексте книги, а именно «науки, касающейся сопротивления твердых тел разрушению». Главный вопрос — почему тела сопротивляются разрушению при растяжении и изгибе — не находит в этой главе определенного ответа, но зато он является поводом для обсуждения многих так или иначе примыкающих к нему проблем. Например, вопрос о сопротивлении предполагает рассмотрение причин связности тел, а они, в свою очередь,— анализ строения материи. Атомистические представления, положенные в основу такого анализа, заставляют Галилея перейти к проблеме дискретного и непрерывного и обсуждению структуры бесконечности. Здесь, в частности, им высказывается замечательная мысль, что мощность множества натуральных чисел равна мощности множества квадратов натуральных чисел — результат поразительный, если учесть, что теория множеств была создана лишь в XIX в. Георгом Кантором. Обсуждая строение материи, Галилей не может не коснуться проблемы пустоты и среды — здесь он опровергает взгляды Аристотеля относительно падения тел в пустоте, отсюда переходит к рассмотрению падения как такового и, наконец, к законам движения маятника.

Что же касается основной темы обсуждения, то результаты даются лишь в продолжение Второго дня. Наиболее интересным результатом является исследование сравнительной прочности на изгиб геометрически подобных стержней. Галилей, основываясь на предположении, что все усилия в зоне разлома являются растягивающими и распределенными равномерно по сечению,, пришел тем не менее к совершенно правильному выводу, что прочность стержня прямоугольного сечения пропорциональна ширине стержня и квадрату его высоты, а для круглого стержня она пропорциональна кубу диаметра.

Благодаря своим исследованиям, содержащимся в первых двух днях «Бесед», Галилей справедливо считается основателем науки о прочности материалов, но нас интересует сейчас другая линия его рассуждений, нашедшая развитие в следующих двух днях дискуссий, линия, связанная с разработкой нового учения о движении.

Именно в Первом дне закладываются основы триумфа математической кинематики Третьего дня. Здесь Галилей опровергает точку зрения Аристотеля на связь движения и существование пустоты. Вначале Симпличио формулирует утверждение Аристотеля, согласно которому существование движения противоречит допущению пустоты. Его доводы таковы: «Он (Аристотель) рассматривает два случая: один — движение тела различного веса в одинаковой среде, другой — движение одного и того же тела в различных средах. Относительно первого случая он утверждает, что тела различного веса движутся в одной и той же среде с различными скоростями, которые относятся между собой как веса тел... Относительно второго случая он принимает, что скорость движения одного и того же тела в различных средах различна и обратно пропорциональна степени густоты, или плотности, среды». Из этого второго положения следует уже знакомый нам вывод, что в пустоте тела «должны были бы передвигаться мгновенно, но мгновенное движение невозможно, поэтому вследствие движения невозможна пустота» [16, II, с. 164].

Галилей последовательно, шаг за шагом, опровергает доводы Аристотеля. Он начинает с того, что заявляет, что скорость падения не зависит от веса тела. В ответ на замечание Симпличио, что подобные утверждения должны иметь экспериментальную основу, Сагредо говорит: «Однако я, синьор Симпличио, который производил эти испытания, могу вас уверить, что пушечное ядро, весящее одну или две сотни фунтов, или даже больше, не достигнет земли быстрее, чем всего лишь на пядь впереди мушкетной пули, весящей всего полфунта, если они будут сброшены с высоты двухсот локтей» [20, VIII, с. 106]. Эта фраза вызывала недоумение многих историков, поскольку было непонятно, на какие испытания ссылается Галилей. Скорее всего, он и правда не проводил испытаний с телами данного веса, но наверняка те эксперименты, которые он ставил с наклонными плоскостями и движением маятника, вполне оправдывают это утверждение Сагредо. Этому служит подтверждением и вся логика дальнейшего мысленного эксперимента.

Итак, провозгласив, что скорость падения не зависит от веса тела (что противоречит первому доводу Аристотеля), он поясняет затем свой тезис в несколько этапов. Сперва он высказывает уже знакомую мысль, что тезис справедлив для тел равного удельного веса: «Если бы меньший (камень), положенный на большой камень той же плоскости, двигался бы медленнее (в процессе падения по отношению к большему камню той же плотности), то он замедлил бы отчасти движение большего; таким образом, целое двигалось бы медленнее, будучи больше своей части, что противно нашему положению. Выведем из всего этого, что тела большие и малые, имеющие одинаковый удельный вес, движутся с одинаковой скоростью» [16, II, с. 166].

Теперь Галилею нужно распространить свое правило и на тела разного веса; сделать это впрямую нельзя, поэтому ему приходится обратиться ко второму доводу Аристотеля, чтобы ввести в рассмотрение среду и в процессе этого рассмотрения разом покончить и с первым и со вторым доводом.

Галилей показывает, что утверждение Аристотеля: скорость падения в среде обратно пропорциональна ее плотности — ведет к логическому противоречию, ибо одно и то же тело (например, дерево) может падать в менее плотной среде (воздухе) и подниматься вверх в среде более плотной (воде) [16, II, с. 167—168]. А раз так, то именно среда, а вовсе не вес тела играет основную роль в вопросе о скорости падения. Логика мысленного эксперимента немедленно приводит Галилея к вопросу: что произойдет со скоростями падающих тел, если устранить вообще среду? «Что произойдет с различными движущимися телами различного веса в среде, сопротивление которой равняется нулю; при таких условиях всякую разницу в скорости, которая может обнаружиться, придется приписать единственно разнице в весе» [16, II с. 172].

Дальнейший ход рассуждений Галилея полностью аналогичен работе современного физика, стремящегося выделить феномен в чистом виде, отбросить второстепенные факторы и приблизить условия опыта к идеальным: «Для того чтобы доказать требуемое, необходимо было бы пространство, совершенно лишенное воздуха или какой бы то ни было другой материи, хотя бы самой тонкой и податливой. Так как подобного пространства мы не имеем, то станем наблюдать, что происходит в средах, более податливых, и сравнивать с тем, что наблюдается в средах, менее тонких и более сопротивляющихся. Если мы найдем действительно, что тела различного веса будут все менее и менее отличаться друг от друга по скорости падения, по мере того как последнее будет происходить в средах, представляющих все меньшее сопротивление, пока наконец в среде, наиболее легкой, хотя и не вовсе пустой, разница в скорости получится самой малой и почти незаметной, то отсюда с большой вероятностью можно будет заключить, что в пустоте скорость падения всех тел одинакова» [16, II, с. 172-173].

В этом отрывке замечательно также и то, что для науки оказывается необязательным достижение идеала на опыте — достаточно к нему приблизиться как можно ближе, и тогда доказательность утверждения следует с большой вероятностью. Если и можно в каком-то смысле говорить о платонизме Галилея, то это будет скорее платонизм наоборот: в рамках платоновской доктрины мир чувственно воспринимаемых вещей оказывается ложным, не соответствующим идеальному миру, который и есть подлинная реальность; для Галилея, напротив, мир ощущений это и есть реальный мир, который тем не менее допускает идеализацию. Говоря словами Сальвиати в «Диалоге», «наши рассуждения должны быть направлены на действительный мир (в оригинале: al mondo sensibile — на мир ощущений.— В.К.), а не на бумажный» [16, II, с. 211]. Нарисовав впечатляющую картину мысленного эксперимента, Галилей не проводит его, а лишь подробно рассказывает, как его можно провести. Мы не находим в дальнейшем обсуждении рассказа о том, как Галилей постепенно меняет плотность среды и измеряет соответственные скорости падающих тел. Вместо этого он останавливается на некоторых очевидных фактах, ссылку на которые считает, по-видимому, достаточной. Например, он указывает, что, наблюдая за падением шаров из свинца и слоновой кости в воздухе и в воде, легко заметить, что разница их скоростей в воде будет намного больше разницы скоростей в воздухе.

Но затем, чтобы подкрепить свой вывод, и без того кажущийся ему неоспоримым, он еще раз описывает опыт, который должен дать ответ на вопрос, зависит ли скорость падения от веса, но на этот раз он объясняет, каким образом опыт должен быть поставлен. Если просто бросать, скажем, с высокой башни шар из свинца и шар из пробки, то разница в скоростях падения будет чересчур велика из-за того, что пробковый шар будет испытывать слишком большое сопротивление воздуха, а если их бросать с небольшой высоты, разница будет неощутима. «Поэтому, — пишет Галилей,— я пришел к мысли повторить опыт с падением с малой высоты столько раз, чтобы, отмечая и складывая незначительные разницы, могущие обнаружиться во время достижения конца пути тяжелым и легким телом, получить в итоге разницу не только просто заметную, но и весьма заметную» [16, II, с. 181].

Галилей пытается избавиться от влияния среды посредством уменьшения скорости падения, но ему недостаточно для этого уменьшить высоту. «Затем, чтобы иметь дело с движением по возможности медленным, при котором уменьшается сопротивление среды, изменяющее явление, обусловливаемое простой силой тяжести, я придумал заставлять тело двигаться по наклонной плоскости, поставленной под небольшим углом к горизонту; при таком движении совершенно так же, как и при отвесном падении, должна обнаружиться разница, происходящая от веса. Идя далее, я захотел освободиться от того сопротивления, которое обусловливается соприкосновением движущихся тел с наклонной плоскостью. Для этого я взял в конце концов два шара — один из свинца, другой — из пробки, причем первый был в сто раз тяжелее второго, и прикрепил и подвесил их на двух одинаковых тонких нитях длиной в четыре или пять локтей; когда я затем выводил тот и другой шарик из отвесного положения и отпускал их одновременно, то они начинали двигаться по дуге круга одного и того же радиуса, переходили через отвес, возвращались тем же путем обратно и т. д.; после того, как шарики производили сто качаний туда и обратно, становилось ясным, что тяжелый движется столь согласованно с легким, что не только после ста, но после тысячи качаний не обнаруживается ни малейшей разницы во времени, и движение обоих происходит совершенно одинаково» [16, II, с. 181].

Итак, Галилей, наконец, дает полное доказательство того, что падение тела не зависит от веса тела. В этом доказательстве все вызывает восхищение: и сам метод постепенного поэтапного устранения помех, и простота конечного опыта, и более всего — сам результат! Ведь то, что получил Галилей в конце концов — это закон изохронизма маятника, гласящий, что период маятника не зависит от его массы, а зависит лишь от длины нити (точнее, Т = 2π∙√(l/g)). Формулу в таком виде получил позднее Гюйгенс, Галилей лишь указывал, «что длины маятников обратно пропорциональны квадратам чисел их качаний, совершаемых в течение определенного промежутка времени» [16, II, с. 190], т. е. Т 2 ~ l . Действительно, независимость скорости падения от массы (веса) тела однозначно определяется тем свойством маятника, что его период также не зависит от массы (веса), и Галилей, который не мог вывести эту связь теоретически, тем не менее, интуитивно это мгновенно осознал. Более того, как следует из его дальнейших рассуждений, его не обескуражило, что скорости оказались в действительности неравными (так как амплитуды качаний получились у обоих маятников различными); он отнес эту разницу за счет влияния среды, в то время как изохронизм маятников счел за бесспорное доказательство своего тезиса.

Результат, полученный Галилеем, имел далеко идущие последствия. Поскольку вес и плотность, как было доказано, не оказывают влияния на свободное падение, стало возможным чисто кинематическое рассмотрение падения в терминах пути, времени, скорости и ускорения. Как указывает Макмаллин, «никогда ранее не было ясно, как мертоновская кинематическая геометрия может быть использована для исследования реального падения, поскольку невозможно было взять в расчет такие негеометрические величины, как вес и плотность. А предполагалось, что именно эти параметры определяют естественное движение — падение согласно формуле F/R . Показав, «что ускорение падения не зависит от веса, Галилей доказал применимость геометрического подхода к кинематике» [6, с. 17].

После того, как в дискуссиях Первого дня было показано, что падение тел не зависит ни от их веса, ни от — в идеальном случае — среды, Галилею представляется возможность рассматривать характеристики падения — скорость, ускорение и пройденный путь как чисто геометрические понятия. В Третьем дне он анализирует динамические закономерности, выводя их из чисто кинематических представлений. Так он приходит к доказательству закона падения, а в следующем, Четвертом дне — к закону параболического движения брошенного тела.

Как-то Макс Джеммер остроумно заметил, что «в новейшей теории первоначальные положения и аксиомы, несмотря на то, что они логически предшествуют выводам, эпистемологически следуют за ними» [24, с. 691]. Именно так поступает Галилей в выводе закона падения: он уже давно знает конечный результат и начинает его доказывать с помощью положения, которое эпистемологически, в развитии его творческой мысли, следовало из уже найденной им квадратичной зависимости. Речь идет о правиле средней скорости, которое хорошо уже было знакомо математическим схоластикам XIV в. и получило в дальнейшем известность как «мертонское правило».

Этот факт послужил основанием Пьеру Дюэму утверждать, что Галилей лишь переформулировал то, что было сделано два столетия до него Оремом. То, что такое утверждение неправильно, обусловливается, во-первых, тем, что Галилей пришел к закону падения, исходя не из мертонского правила, а из евдоксовой теории пропорций, а во-вторых, ученые Парижской школы, равно как и калькуляторы Оксфорда, никогда не применяли это правило к случаю действительного падения тел, или даже вообще к случаю любого действительного движения. Мертонское правило оставалось для них абстрактной закономерностью, применяемой в рамках теории интенсификации и ремиссии качеств. Аннелизе Майер подчеркивает, что для ученых Средневековья было чрезвычайно характерно понимание различия между тем, что мы наблюдаем в действительности, и тем, как мы говорим о том, что наблюдаем [1, с. 30]. В связи с этим существовало два подхода к понятию скорости. «С одной стороны, скорость можно было рассматривать как расстояние, проходимое в определенное время. Такое представление хорошо согласовалось не только с эмпирическим восприятием движения, но также и общим определением «velocitas». С другой стороны, скорость могла рассматриваться в контексте теории качеств как интенсивность движения» [1, с. 38].

К выводу правила средней скорости

Галилей был первым, кому пришла в голову мысль объединить эти два подхода. Суть того, что позднее будет названо «мысленным экспериментом», в этом и состоит. Конфигурации качеств Орема и его геометрическая интерпретация мертонского правила обрели у Галилея физический смысл. Обратимся теперь к тексту «Бесед».

Весь анализ падения основывается на следующем утверждении: «Теорема I. Предложение I. Время, в течение которого тело, вышедшее из состояния покоя и движущееся равномерно-ускоренно, проходит некоторое расстояние, равно времени, в течение которого это же расстояние было бы пройдено тем же телом при равномерном движении, скорость которого равняется половине величины наибольшей конечной скорости, достигаемой при первом равномерно-ускоренном движении» [16, II, с. 248].

Галилей доказывает это утверждение с помощью чертежа, весьма напоминающего чертеж Орема. Но здесь уже нет никаких неясностей относительно того, что представляют собой элементы Срисованной фигуры. Итак, отрезок прямой АВ представляет время, в течение которого тело проходит путь CD; горизонтальные отрезки, заключенные внутри треугольника ЛЕВ изображают скорость равноускоренного движения, соответствующую любому данному моменту времени (в начале движения скорость равна нулю, в конце — своей максимальной величине ЕВ). При этом ясно, что путь, пройденный телом, будет изображаться площадью треугольника AEB (Галилей говорит здесь о «сумме», или «совокупности» линий, заключенных внутри треугольника). Аналогичным образом прямоугольник AGFB представляет собой путь, пройденный тем же телом в равномерном движении со средней скоростью FB = ½∙EB. Желаемое равенство времен следует из равенства треугольников IGA и IEF. Равенство треугольников означает равенство путей: «Отсюда следует, что два тела пройдут равные расстояния в одно и то же время, если одно, выйдя из состояния покоя, будет двигаться равномерно-ускоренно, а другое просто равномерно со скоростью, равною половине максимальной скорости, достигнутой при ускоренном движении, что и требовалось доказать» [16, II, с. 249].

Затем Галилей обращается непосредственно к доказательству квадратичной зависимости пути от времени. В нем он опирается на другое положение, выдвинутое им ранее, а именно, что скорость падения пропорциональна времени падения. Трактовка доказательства этого положения, данного в «Беседах», заслуживает отдельного рассмотрения, поскольку она является ошибочной в большинстве историко-научных работ, посвященных этому вопросу.

К моменту написания «Бесед» Галилей уже давно пришел к ясному пониманию скорости движения, а следовательно, и к пониманию того, что скорость падения пропорциональна времени. Все это, как показано выше, еще не было достигнуто тогда, когда он впервые пришел к установлению квадратичной зависимости пути от времени около 30 лет назад. И вот, в «Беседах» он специально останавливается на выборе альтернативы: чему пропорциональна скорость — времени или пути, и отвергает второе предположение с помощью следующего доказательства от противного:

«Если бы скорости были пропорциональны пройденным или имеющим быть пройденными расстояниям, то такие расстояния проходились бы в равные промежутки времени; таким образом, если бы скорость, с которой падающее тело проходит расстояние в четыре локтя, была вдвое больше скорости, с которою оно проходит расстояние в первых два локтя (на том основании, что одно расстояние вдвое больше другого), то промежутки времени для прохождения того и другого расстояния должны были бы быть одинаковыми. Но прохождение одним и тем же телом четырех локтей и двух локтей в один и тот же промежуток времени могло бы иметь место лишь в том случае, если бы движение проходило мгновенно; мы же видим, что падающее тело совершает свое движение во времени и что два локтя оно проходит в меньший срок, нежели четыре локтя. Следовательно, утверждение, что скорости растут пропорционально пройденным путям, ложно» [16, II, с. 245].

Некоторые исследователи творчества Галилея рассматривают этот отрывок из «Бесед» как пример неправильного доказательства истинного утверждения. Одни связывали доказательство Галилея с использованием мертоновского правила [11, II, с. 95—99; 25]; предполагалось, что здесь Галилей оперирует с понятием средней скорости. В другом случае указывалось, что рассуждение Галилея неубедительно по той причине, что «Галилей рассуждает так, как будто весь путь s, пройденный за время t, проходится со скоростью, достигаемой лишь в конце пути!» [16, II, с. 461]. На самом деле Галилей имел в виду совершенно другое, а неверная интерпретация возникает в результате неточного перевода, когда слово «скорости», стоящее в оригинале во множественном числе, переводится словом «скорость», стоящим в единственном числе. Эта ошибка, как ни странно, имеется во многих переводах «Бесед», в частности, во французском 1970 г., немецком 1891 г. и позднейших изданиях, английском 1914 г. и позднейших изданиях, и наконец, русском 1964 г. Весьма удивительно, что правильный перевод, как и правильная интерпретация данного отрывка ускользнули от внимания исследователей, тем более, что уже в 1649 г. и то и другое было сделано в книге Ж. А. Тенера «Об ускоренном движении». Тенер дает следующее исчерпывающее объяснение ходу мыслей Галилея:

«Пусть тяжелое тело падает (из состояния покоя) и проходит при этом два равных расстояния АВ и ВС, так что скорость в С вдвое больше, чем в В, Без сомнения, на линии АС невозможно найти точку, скорость которой не была бы вдвое больше скорости соответствующей точки на линии АВ. Следовательно, скорость на протяжении всего пути АС будет вдвое больше скорости вдоль всего пути АВ, именно потому, что расстояние АС вдвое больше ВС: а следовательно, АС и АВ проходятся в равное время» [26, с. 8]. Таким образом, вместо понятия средней скорости Галилей основывается на идее взаимно однозначного соответствия между двумя бесконечными множествами скоростей, и приведенные выше возражения снимаются.

В зарубежной литературе на этот факт впервые обратил внимание Стиллман Дрейк в своей книге «Галилеевские исследования», опубликованной в 1970 г. [27, с. 228—236], который дал точный перевод, подробный анализ и правильное толкование отрывка. Но интересно отметить, что ошибка в переводе была обнаружена много раньше советским исследователем В. П. Зубовым, который отверг трактовку Коэна, связанную с мертонским правилом, хотя и не подверг это место детальному анализу. Приведем здесь перевод В. П. Зубова, адекватный галилеевскому оригиналу:

«Если скорости стоят друг к другу в том же отношении, что и пройденные или имеющие быть пройденными расстояния, то такие расстояния проходятся в равные промежутки времени: в самом деле, если скорости (le velosita), с которыми падающее тело проходит расстояние в четыре локтя, вдвое больше скоростей (delle velocita), с которыми оно прошло первые два локтя (ибо одно расстояние вдвое больше другого), то, стало быть, промежутки времени, затраченные для прохождения того и другого расстояния, одинаковы. Но прохождение одним и тем же телом четырех локтей и двух локтей за один и тот же промежуток времени может иметь место лишь в том случае, если движение происходит мгновенно; мы же видим, что тяжелое тело, падая, совершает свое движение во времени, и что два локтя оно проходит в меньший срок, нежели четыре. Следовательно, неверно, что скорости растут пропорционально пройденным путям» [2, с. 153].

К выводу закона падения

Итак, вооруженный тезисом, что скорость падения пропорциональна лишь времени, Галилей приступает к доказательству своего закона:

«Теорема II. Предложение II. Если тело, выйдя из состояния покоя, падает равномерно-ускоренно, то расстояния, проходимые им за определенные промежутки времени, относятся между собой как квадраты времени» [16, II, с. 249]. Свое доказательство Галилей вновь иллюстрирует чертежом, он говорит: «Изобразим промежуток времени, начинающийся с какого-либо мгновения А, линией АВ и представим себе, что AD и АЕ суть некоторые части этого промежутка времени. Пусть, далее HI будет линией, вдоль которой падающее тело, вышедшее из состояния покоя, движется равномерно-ускоренно, HL — расстояние, пройденное в течение первого промежутка времени AD, HM — расстояние, пройденное в промежуток времени АЕ» [16, II, с. 250].

Затем Галилей несколько усложняет чертеж, введя горизонтальные отрезки OD и РЕ, представляющие максимальную скорость, приобретенную телом к моменту D и Е соответственно. Для доказательства теоремы он пользуется сперва правилом средней скорости. Слегка модернизируя запись и введя vDcp и vEср, обозначающие соответственно среднюю скорость движения к моменту D и Е, получаем: MH=v E ср ∙AE, H=v D cp ∙AD ; откуда MH/LH =

(v E ср /v D cp )∙(AE/AD) , но

и последнее отношение равно: PE/OD = AE/AD, т. е. скорости пропорциональны времени движения; тогда, с одной стороны, MH/LH = (v E ср /v D cp )∙(AE/AD), а с другой (v E ср /v D cp ) = PE/OD = AE/AD.

Комбинируя эти две пропорции, получаем: MH/LH = (AE/AD)∙ (AE/AD) = AE2/AD2, «следовательно, расстояния относятся, как квадраты промежутков времени, что и требовалось доказать».

После этого легко доказывается, что если «скорость возрастает в равные промежутки времени как простой ряд последовательных чисел, то расстояния, пройденные за те же промежутки времени, относятся между собой как последовательные нечетные числа» [16, II, с. 251]. Этот результат, который Галилей приписывает исключительно себе, на самом деле был получен ранее средневековыми физиками, но они опять же не применяли его к исследованию реального движения и не увидели в нем квадратичного закона падения, легко из этого результата получаемого.

Дальнейшие беседы Третьего дня касаются проблемы движения тел по наклонной плоскости, и получающиеся результаты являются следствиями установленного ранее закона падения. Среди них имеются два замечательных утверждения, первое из которых относится к проблеме наискорейшего спуска — одной из наиболее знаменитых задач конца XVII в., а второе содержит наиболее близкую к современной формулировку принципа инерции. Задача наискорейшего спуска может быть сформулирована так: по какой траектории, соединяющей две точки, находящиеся на разных высотах, должно двигаться тело, чтобы переместиться из верхней точки в нижнюю за минимальное время? Постановка и решение этой проблемы положили начало вариационному исчислению. Инфинитезимальными методами было показано, что брахистохроной, т. е. линией наискорейшего спуска, будет не отрезок прямой, соединяющей обе точки, а проходящая через них циклоида. Решение было получено благодаря усилиям самых выдающихся математиков эпохи, включая Иоганна (в первую очередь) и Якоба Бернулли, Лейбница, Лопиталя, Гюйгенса и Ньютона. Галилей близко подошел к правильному результату и в замечании к теореме XXII указал, «что быстрейшее движение от одной конечной точки до другой происходит не по кратчайшей линии, какой является прямая» [16, II, с. 300]. Без помощи методов дифференциального исчисления он, естественно, не мог установить, что траекторией спуска является дуга циклоида, вместо этого он говорит о дуге окружности.

Другое замечание, содержащееся в задаче IX, еще более интересно. Оно касается существа понятия движения и гласит, «что степень скорости, обнаруживаемая телом (при движении) ненарушимо лежит в самой его природе, в то время как причины ускорения или замедления являются внешними» [16, II, с. 282]. Это утверждение определяет фундаментально новый подход к проблеме движения и покоя, получивший в дальнейшем исчерпывающую разработку в трудах Декарта и Ньютона. До сих пор покой и движение рассматривались как категории, имеющие различный онтологический статус, покой понимался как состояние, естественное для тела и не нуждающееся ни в какой внешней причине. Напротив, движение всегда подразумевало внешнюю причину, необходимо его обусловливавшую. «Естественные» движения надлунных сфер Аристотеля не идут в расчет, поскольку для земной физики они всегда являлись недостижимой абстракцией. Разрушение Галилеем дихотомии земной и небесной физики, естественных и насильственных движений неизбежно должно было привести к изменению точки зрения на движение как таковое. В процитированном выше утверждении Галилея это продемонстрировано с наибольшей ясностью: равномерное движение — так можно перефразировать его слова — ненарушимо лежит в природе тела (этим самым равномерному движению придается тот же онтологический статус, что и покою), в то время как внешние причины могут вызывать ускорение или замедление тела (в этом соблазнительно усмотреть предпосылки ньютоновой концепции силы.

Центральный результат Четвертого дня «Бесед» — закон параболического движения снаряда. Благодаря открытиям Дрейка мы знаем теперь, что Галилей пришел к формулировке этого закона еще в 1608 г., однако, по-видимому, лишь много лет спустя он обрел в его глазах концептуальную доказательность. Косвенным подтверждением этого факта может служить известный отрывок из «Диалога», в котором Галилей утверждает, что падающее тело будет описывать полуокружность, оканчивающуюся в центре Земли. Правда, необходимо отметить, что, поскольку построение полуокружности в данном месте «Диалога» играло второстепенную роль, Галилей мог выбрать окружность из соображений большей простоты и наглядности, с другой стороны, у Галилея никогда не было законченной концептуальной механической системы, и поэтому, естественно, что он мог вводить в обсуждение различные доказательства, часто и не согласующиеся между собой. Наконец, «Диалог» в гораздо большей степени был пропагандистским трактатом, чем «Беседы», где главный акцент делался на математическое доказательство, а не на красноречивое убеждение. Различие между двумя книгами хорошо определил Лодовико Джеймонат, сказав, что «Беседы» «в отличие от „Диалога" не являются манифестом коперниканства, скорее они являются трудом, написанным целиком в рамках нового коперниканского направления науки, углубляющим ее основы и расширяющим ее применение» [12, с. 177].

В Четвертом дне «Бесед» Галилей дает ясные и исчерпывающие формулировки тех принципов, которые косвенно или неявна содержатся в дискуссиях «Диалога». В теореме II он постулирует принцип независимости и сложения движений: «Если какое-либо тело движется равномерно двойственным образом, а именно, горизонтально и вертикально, то импульс, или момент его сложного движения равен в потенции совокупности моментов первоначальных движений» [16, II, с. 315]. Выражение «равен в потенции», очевидно, соответствует временному «равен геометрической сумме», поскольку Галилей снабжает доказательства данного утверждения рисунком, изображающим векторный треугольник. Тот же принцип применяется им и для сложения неравномерного движения с равномерным, причем здесь также утверждается, «что такие движения и скорости слагаются, но не мешают друг другу» [16, II, с. 309]. Это положение кажется Галилею настолько фундаментальным, что он вначале постулирует его для смешанных движений, и лишь потом — для равномерных. Поэтому основной результат дня содержится в самой первой теореме: «Теорема I. Предложение I. При сложном движении, слагающемся из равномерного горизонтального и естественно-ускоренного движений, бросаемое тело описывает полупараболу» [16, II, с. 305].

Галилей пришел к этому выводу давно, но тем не менее, он: еще долго не решался его опубликовать, так как теоретическая основа закона была ему не вполне ясна. В «Диалоге» он основывается на довольно туманном тезисе из анализа неделимых, который даже ему самому не кажется убедительным, и не дает ясной формулировки. Но он отчетливо понимал всю важность своего открытия и столь ревниво относился к вопросу о приоритете. «Диалог» был закончен в январе 1630 г., а два года спустя, одновременно с выходом его в свет, Кавальери опубликовал правильный закон движения снаряда в своей книге «Зажигательное зеркало» (Болонья, 1632). Галилей был совершенно вне себя, как показывает его письмо к Чезаре Марсили:

«Не скрою от вашего превосходительства, что известие едва ли меня обрадовало — видеть, что первый плод более, чем сорокалетних трудов, большую часть которых я открыл под большим секретом вышеназванному Отцу (т. е. Кавальери.— В. К.), должен быть отнят у меня, и что я лишен той славы, которую я столь страстно желал и надеялся получить после столь долгих усилий; ибо действительно первым моим намерением, которое привело меня к размышлению над движением, было найти эту линию, и хотя я смог продемонстрировать это, я знаю, как много несчастий я претерпел, прежде чем прийти к этому выводу» [28, III, с. 1278]. Кавальери был чрезвычайно огорчен, что он явился причиной столь резкого неудовольствия, выраженного его учителем, и немедленно написал, что, во-первых, он многим обязан Галилею и Кастелли, о чем он неоднократно говорит в этой книге, экземпляр которой он послал Галилею, во-вторых, каждому известно, что открытие параболической траектории принадлежит Галилею, и сам Кавальери был убежден, что тот уже давно опубликовал свое открытие, почему он и упомянул об этом в «Зажигательном зеркале». Галилей удовлетворился ответом Кавальери, и таким образом конфликт был улажен. Отношения были полностью восстановлены, и в «Беседах» уже говорится о Кавальери как о новом Архимеде.

Тем не менее вся эта история показывает, насколько высоко ценил Галилей открытие параболической траектории и какую важность он ему придавал в эволюции своего творчества.

Беседы Четвертого дня интересны еще и тем, что в них совершенно корректно, хотя и неявно, используется принцип инерции. Проблема, связанная с оценкой роли Галилея в создании принципа инерции, занимала многих ученых, и она остается открытой до сих пор. Действительно, в разных местах Галилей давал этому принципу противоречивые формулировки и само понятие инерциального движения трактовал по-разному.

В «Диалоге» он, по-видимому, считает инерционным движением движение по окружности с центром в центре Земли: «...к движению, не удаляющемуся от центра и не приближающемуся к центру, тело не имеет ни склонности, ни сопротивления, а следовательно, нет и причины для уменьшения вложенной в него силы» [16, I, с. 248].

В этой формулировке неявно содержатся два предположения: считается, что тело движется, во-первых, в отсутствие внешних движущих сил, а также сил сопротивления; во-вторых,— благодаря внутренней силе наподобие средневекового импетуса.

В «Беседах» анализ движения на наклонной плоскости приводит к мысли о горизонтальном движении на гладкой поверхности как идеальном примере инерционного движения. Но такой вывод сразу ставит перед затруднением, ясно сформулированным Симпличио: «Мы предположили, что горизонтальная плоскость, не имеющая ни наклона, ни подъема, представляет собой как бы прямую линию и что подобная линия во всех своих частях равноудалена от центра; это, однако, неправильно... Отсюда как следствие вытекает, что движение не может быть постоянным» [16, II, с. 309].

Из этого затруднения Галилей предлагает два совершенно различных выхода. Один он предлагает в «Диалоге», где говорит, что путь тела, движущегося по инерции, изгибается тяжестью, а если бы тяжести не существовало, то движение было бы прямолинейным. Так происходит при движении снаряда, брошенного из пращи: «круговое движение бросающего оставляет в бросаемом теле (в момент, когда они разлучаются) импульс движения по прямой, касательной к кругу движения в точке отрыва, и стремление продолжать по ней движение, постоянно удаляясь от бросившего... по такой прямой линии брошенное тело продолжало бы двигаться, если бы его собственная тяжесть не прибавляла склонения вниз, вследствие чего получается изгиб линии движения» [16, I, с. 293]. Это говорит о вполне ясном понимании принципа инерции: инерциальное движение, по-видимому, будет прямолинейным, но вследствие тяжести путь оказывается искривленным.

В «Беседах» же Галилей дает совсем другой ответ. По сути, он уклоняется от него, говоря, что в пределах точности эксперимента кривая и прямая совпадают [16, II, с. 310]. Вместо того, чтобы выяснить, какой будет траектория тела, движущегося по инерции, Галилей здесь пытается для такого тела реализовать на практике отсутствие внешних сил: «Степень скорости, обнаруживаемая телом, ненарушимо лежит в самой его природе, в то время как причины ускорения или замедления являются внешними; это можно заметить лишь на горизонтальной плоскости, ибо при движении по наклонной плоскости вниз наблюдается ускорение, а при движении вверх — замедление. Отсюда следует, что движение по горизонтали является вечным» [16, II, с. 382]. Здесь Галилей уже не рассматривает круговое движение как инерционное, поскольку внешние причины изменения движения могут быть устранены лишь на плоскости.

Наконец, еще раз подчеркнем, что в выводе параболического закона в Четвертом дне «Бесед» Галилей, возможно еще не вполне осознанно, приходит к тому, что инерционное движение вовсе не нуждается в плоскости под движущимся телом. Горизонтальная компонента движения уже является той самой абстракцией, которая необходима для полного обоснования закона инерции. Лишь непоследовательность не позволяет Галилею сделать этот заключительный шаг.

 

1

В историческом очерке я указывал, что к началу XVII столетия лидерство в науке перешло к Франции. Это утверждение нуждается в разъяснении. Дело в том, что в это время страна испытывает многочисленные социальные и политические ограничения, связанные со все возрастающим упрочением абсолютизма, и этот процесс сковывает любое выражение новых идей, в равной мере в политике и науке. Если сравнивать положение во Франции и ее научные достижения с другими странами Европы, то картина будет весьма схожей, и вроде бы нет оснований считать, что Франция находится впереди. Действительно, в Италии гений Галилея еще в полном расцвете, рядом с ним выдающийся математик Кавальери, работы которого, без всякого сомнения, можно считать важным вкладом в нарождающееся исчисление бесконечно малых, в Германии — довольно многочисленная, хотя и разрозненная, группа замечательных ученых во главе с Кеплером, в Англии — Гильберт, Бэкон и Гарвей.

Тем не менее для приведенного утверждения имеются веские основания. Это, во-первых, существование особой интеллектуальной атмосферы, которая в силу политического и национального единения проявлялась во Франции повсюду, и, во-вторых, тот факт, что именно французу удалось к середине столетия создать систему натуральной философии, способную заменить старое аристотелевское представление о мироздании. И хотя Декарт большинство своих произведений создал не во Франции, а в Голландии, нет причин сомневаться в том, что истоки его великих достижений лежат во французской культуре и французской научной традиции.

Что же можно сказать об этой традиции и о той интеллектуальной атмосфере, которая сложилась во Франции (в отличие от других стран)? В каком-то смысле процесс, происходящий во Франции, был схож с тем, который имел место в Италии XVI в., когда новая наука начала возникать в кружках ученых нового толка в городских республиках и при дворах просвещенных государей, только во Франции подобные кружки возникали в домах состоятельных горожан и аристократов, которые должны были проявлять большую изобретательность в поиске защиты у властей предержащих от самих этих властей.

Необходимость в такой защите была очевидна. Абсолютизм установил неусыпный надзор за любым проявлением свободомыслия. В 1604 г. специальным декретом короля предписывалось, чтобы экземпляр каждой новой книги присылался в Королевскую библиотеку для прочтения ее чиновником, выполнявшим функции цензора, хотя так и не называвшимся. Но уже в 1623 г. была создана государственная цензура как институт: каждая новая книга должна была быть представлена в цензурную палату, которая стала контролировать всю книжную торговлю. Любой издатель, желавший продавать ту или иную книгу, должен был получить на это разрешение палаты, причем это разрешение выдавалось лишь на определенный срок. При этом введение государственной цензуры никоим образом не отменяло цензуру церковную, которая осуществлялась теологическим факультетом Сорбонны и действовала к тому времени уже около столетия. В 1629 г. во главе цензурной палаты был поставлен министр юстиции и бюрократическая процедура проверки была еще более ужесточена. Когда Декарт в 1637 г. решил опубликовать свое «Рассуждение о методе», его рукопись была затребована самим Сегиром — министром юстиции при Людовике XIII и Людовике XIV, одним из покровителей Французской академии.

Тем не менее государственный надзор за умами при всей жестокости не был вездесущим: он касался главным образом печатных изданий. Государственная полиция, к счастью, не была тогда столь многочисленна и столь изощрена, чтобы предотвратить контрабандную перепечатку и распространение запрещенных книг. Чтение рукописей и частные разговоры не преследовались, если внешне люди сохраняли видимость подчинения тем правилам, которые были установлены в государстве и обществе. Частный дом и частные собрания для французских интеллектуалов начала века стали тем центром, вокруг которого сосредоточивалась их деятельность. Такие кружки были прямыми наследниками собраний гуманистов XVI столетия, но теперь их интересы переместились от классической филологии к науке. «Достаточно взглянуть на переписку всех этих людей, чтобы увидеть, что республика писателей превратилась в республику ученых, члены которой гордились своими познаниями в математике, астрономии и музыке, а не познаниями в классической филологии и которые интересовались в первую очередь историей собственной страны, а не теологическими спорами» [1, с. 186].

Отличительной чертой французской общественной жизни начала XVII столетия была организация или, скорее, расцвет таких научных кружков. Они росли как грибы после дождя не только в самом Париже, но и в провинции: в Лиможе, Каоре, Дижоне, Провансе и в других местах. Наиболее замечателен из них кружок Никола-Клода Фабри де Пейреска, знаменитого коллекционера и ученого из Прованса. Пейреск был состоятельным человеком, и его дом в Э служил приютом для любого, кто хотел заниматься наукой. В своем доме, а также в загородном имении Пейреск хранил манускрипты, собрания монет и разных других редкостей, он устроил домашнюю обсерваторию и побуждал своих гостей к занятию астрономией. Пейреск переписывался со всей Европой, и именно в его доме нашел убежище Кампанелла, бежавший из Италии. Один из французских писателей того времени дает ему такую характеристику: «Это человек, которому нет равных в Европе по обходительности и доброте, а также по мудрости и интересу к изящным вещам и знанию всего, что происходит в мире. Нет области или крупного города, в котором у него не было бы корреспондентов и где он не знал или не обладал бы чем-нибудь замечательным и редким — посредством людей заслуженных и образованных, с которыми он обменивался письмами, или же посредством людей, которых он содержал в этих местах для этой самой цели. Таким образом, его кабинет является самым интересным в Европе, библиотека содержит как печатные издания, так и рукописи» [1, с. 189].

Деятельность Пейреска является также прекрасным примером того, как была налажена связь между учеными (и вообще людьми, которые интересовались наукой) в то время, когда еще не существовало научных журналов. Пейреск сам, можно сказать, был таким журналом, если учесть, что он переписывался с более чем 500 корреспондентами во всем мире от Алеппо и Дамаска до Гамбурга и Лондона — в то время он был одним из наиболее известных в Европе людей.

В Париже в 20—30-е годы XVII столетия существовал целый ряд замечательных обществ. Одним из них был кружок, собиравшийся ежедневно в библиотеке знаменитого историка и члена парламента Жака Огюстена де Ту. После смерти де Ту в 1617 г., согласно его завещанию, библиотека перешла к братьям дю Пюи, и потому этот кружок часто назывался Пюитанской академией. Библиотека постоянно пополнялась, и ко времени, когда братья дю Пюи стали ее владельцами, она была лучшей библиотекой Парижа, превосходя даже Королевскую библиотеку. В Пюитанской академии ежедневно не только проходили дискуссии, но и ставились эксперименты, хотя математика и астрономия не привлекали столь пристального внимания ее членов, как философия и история.

Другим важным местом собраний ученых людей был кружок Мерсенна. Монах-минорит Марен Мерсенн был большим любителем и знатоком точных наук, два раза в неделю в его келье в Пале Ройяль собирались друзья, разделявшие его увлечения, а с 30-х годов эти собрания стали еженедельными. Вскоре они приобрели большую известность, в первую очередь благодаря научному авторитету участников, а среди них можно назвать Этьена Паскаля, его сына Блеза, Дезарга, Роберваля, Гассенди и, наконец, Декарта, когда тот приехал в Париж. Кружок Мерсенна состоял более чем из 100 человек, и часто его покои в Пале Ройяль не могли вместить всех желающих. В отличие от Пюитанской академии здесь занимались в основном математическими науками, а также философией, но лишь в той мере, в какой она была непосредственно связана с математическими проблемами. Роль Мерсенна в начальном развитии научных сообществ XVII в. была уникальной: не будучи ученым высокого класса, он тем не менее был прекрасным координатором, стимулировавшим решение многих важных научных проблем и способствовавшим обмену мнениями между людьми, важность которого в ряде случаев трудно переоценить, как, например, в споре между Гассенди и Декартом.

Двойственность и конформизм, столь характерные для французских интеллектуалов XVII в. (эта ситуация также напоминает несколько более раннюю эпоху в Италии — достаточно вспомнить хитроумное лавирование, которое было свойственно Галилею) , отчетливо видны и в поведении Мерсенна. Этот умный монах внимательно следил за изменением политической ситуации в стране — решительно осудивший Кампанеллу и Галилея, он тем не менее продолжал штудировать Коперника, читать и перечитывать Галилея и после процесса 1633 г. Независимость его суждений, хотя и не высказываемая открыто, была широко известна, и это в высшей степени способствовало популярности и авторитету его кружка.

Как видим, даже в этом кратком рассказе об интеллектуальной атмосфере, существовавшей во Франции в первой половине XVII в., можно проследить основные тенденции развития общественной жизни применительно к науке. Свободомыслие, как бы оно ни ограничивалось государственными институтами, получило широкое распространение. Под свободомыслием понималась свобода творчества и высказываний по всем вопросам религиозной, политической и научной жизни, причем наука в этом процессе приобретала все более существенный вес. Может показаться, что государство как бы удовлетворялось внешними признаками послушания, не слишком заботясь (или не имея для этого возможности) о действительном завоевании умов и сердец. Важно подчеркнуть, что этот процесс приобрел национальный характер, и ему не в силах были противостоять даже те, кому принадлежала власть в стране. Кто же был организатором многочисленных кружков, насаждавших в стране свободомыслие? Это были священники, высокопоставленные государственные чиновники и лишь в последнюю очередь ученые-профессионалы. Занятие наукой было окружено атмосферой почитания, и не в малой степени в силу того, что это было одним из каналов образования национального государства.

Хотя престижность занятия наукой стояла достаточно высоко почти во всех европейских странах и почти везде ученые сталкивались с одинаковыми трудностями в поисках безопасного пристанища и возможности открытого и безопасного выражения своих мнений, в Голландии и Англии обстановка была более либеральной. Недаром француз Декарт предпочитал жить и работать в Голландии, а о Франции говорил, что он не жалеет о том, что жил там, но счастлив, что уехал оттуда, потому что во Франции наиболее заслуживающими жалости кажутся ему те, кто обнаруживает наиболее блестящие способности.

Первая половина XVII в. прошла под знаком борьбы между двумя королевскими домами — Бурбонов и Габсбургов. Еще до того как разразилась Тридцатилетняя война, католическая лига нашла себе покровителя в лице испанского короля, а Генрих IV Бурбон стал тайным союзником протестантской унии и уже намеревался было вступить в открытую борьбу против Габсбурга, когда был убит фанатичным католиком Равальяком. Сын Генриха Людовик XIII (1610—1643) вступил на трон, когда ему было всего 9 лет, и вначале казалось, что политике его отца положен конец вследствие происпанских действий его матери Марии Медичи, но с достижением королем совершеннолетия (т. е. 14 лет) все вернулось на круги своя.

В 1624 г. фактическую власть в стране взял в свои руки кардинал Ришелье, основные усилия которого были направлены на усиление абсолютизма в борьбе как против феодальной аристократии, так и против гугенотской политической организации. После взятия Ла Рошели он отменил все политические привилегии гугенотов, следовавшие из Нантского эдикта, что означало государственное объединение севера и юга Франции. Будучи в основе консерватором, Ришелье был гибким и умным политиком, сумевшим подчинить своему диктату не только «людей мантии», но и «дворянство шпаги»; ему хватило дальновидности учесть возрастающие интересы буржуазии, в отношении которой он проводил меркантилистскую политику. В международных отношениях он был продолжателем линии Генриха IV, стремясь всеми возможными способами ослабить влияние Габсбургов. Вначале он тайно помогал протестантам в Германии и других странах, а в 1635 г. Франция открыто вступила в Тридцатилетнюю войну, возглавив антигабсбургскую оппозицию. Ришелье умер в 1642 г., а Людовик XIII пережил его меньше чем на год.

Правление Людовика XIV (1643—1715) представляет собой кульминацию абсолютизма во Франции. Его крылатая фраза «Государство — это я» (L' etat с'est moi!) лучше всего выражает позицию тщеславного эгоцентризма, которая в течение полувека определяла во Франции политическую и общественную жизнь. После смерти в 1661 г. Мазарини, ученика и преемника Ришелье на посту первого министра, Людовик взял бразды правления в свои руки. Будучи в юности королем лишь номинально, он решил теперь не делить ни с кем власть, но оказался при этом достаточно осмотрительным, чтобы обзавестись надежными и талантливыми помощниками, среди которых самым выдающимся был, безусловно, Жан Батист Кольбер (1619—1683). Сын богатого купца, Кольбер быстро сделал блестящую карьеру, став при Людовике генеральным контролером финансов, т. е. фактическим руководителем финансовой политики короля. Кольбером было немало сделано для укрепления экономической мощи Франции, развития ее торговли и промышленности. Он снизил налоги на крестьянство, одновременно повысив косвенные налоги, которыми облагалась в основном городская буржуазия, кроме того, он уничтожил внутренние пошлины, значительно увеличив таможенные тарифы, стимулируя тем самым сбыт французских товаров в самой стране и их экспорт. При Кольбере государство субсидировало организацию крупных централизованных мануфактур, ставших фундаментом капиталистического производства, поощряло создание торговых компаний, строительство флота, наконец, были созданы первые французские колонии в Индии, Африке и Северной Америке.

Значительных успехов Людовик XIV добился и во внешней политике. Умело лавируя между Англией, Швецией и немецкими государствами, он сумел захватить испанские (южные) Нидерланды, Эльзас и Франш-Конте. Ко времени нимвегенского мира в 1678 г. Людовик XIV обладал самой многочисленной и наилучшим образом организованной армией в Европе, которой командовали выдающиеся полководцы. Авторитет Франции как мировой державы достиг к этому времени своего апогея.

Однако могущество Людовика сказывалось самым печальным образом на общественной жизни. Свобода мысли, справедливость и религиозная терпимость были изгнаны из страны. Решающее влияние на интеллектуальный климат приобрели иезуиты, которые использовали короля в качестве орудия самой жестокой католической реакции. В результате в 1685 г. был уничтожен Нантский эдикт, и десятки тысяч протестантов были вынуждены бежать в соседнюю Голландию, Германию или Англию.

Огромные суммы, которые тратились королем на содержание армии и двора, бесчисленные захватнические войны, в особенности война за испанское наследство, истощили и подорвали экономические ресурсы страны, так что к концу царствования Людовика XIV Франция потеряла былое могущество и уже не могла претендовать на первые роли в мировой политике.

 

2

Галилей и Кеплер разрушили аристотелевскую картину мира с ее иерархическим строением и двойственными физическими законами, с трудом поддающимися математическому описанию и едва ли соответствовавшими эксперименту. Но мечта Кеплера о создании новой физики, где все явления могли бы быть объяснены с помощью некоего фундаментального закона (или законов), который приводил бы в движение мироздание наподобие того, как гиря приводит в действие часовой механизм, была еще далека от своего осуществления. Первым, кто сделал существенный шаг в выполнении этой программы, был Рене Декарт.

Декарт родился 31 марта 1596 г. в городке Ла Э провинции Турен, находящейся на территории сегодняшнего департамента Эндр и Луара, к юго-западу от Парижа. Обычно считается, что он происходил из очень старинного дворянского рода, хотя А. Кромби пишет, что он происходил из дворянства мантии и его отец Иоахим Декарт был советником парламента Бретани. Рене был четвертым ребенком в семье, позднее он сам называл себя «дворянином из Пуату», так как в наследство от матери он получил к своей фамилии прибавление «дю Перрон» и имение в Пуату, и относительную финансовую независимость. Декарт родился хилым и слабым младенцем, и врачи полагали, что ему не дожить до зрелого возраста. К счастью, эти прогнозы не оправдались — он рос хотя и болезненным, но чрезвычайно способным ребенком, и в 1606 г., когда Декарту исполнилось 10 лет, в конце пасхальных каникул отец привез его в Анжу для поступления в королевский коллеж Ла Флеш. Ла Флеш был одним из наиболее знаменитых иезуитских школ Европы; Декарт провел в нем около 10 лет, поэтому имеет смысл остановиться на его описании более подробно, при этом нас будет интересовать не только сам коллеж, по и вся система иезуитского образования в целом.

РЕНЕ ДЕКАРТ 

Со времен Реформации и протестанты, и католики вели ожесточенную борьбу за власть над умами: мы помним, как энергично принялись протестанты за организацию школ и университетов, отдавая в их распоряжение конфискованные монастырские здания и строго надзирая за подготовкой будущих теологов, юристов, медиков и астрономов, способных отстаивать в спорах с католиками правоту идей Реформации. Но католическая церковь тоже не сидела сложа руки — она лихорадочно изыскивала средства и возможности противостоять протестантской пропаганде, при этом не отказывалась и от использования авторитетов, чья преданность догматам католицизма могла быть легко поставлена под сомнение. Так было, например, когда папа Урбан VIII пытался издать книгу Галилея как доказательство просвещенности католической церкви, о чем Галилей по его указанию прямо написал в предисловии к «Диалогу».

Но самым эффективным инструментом в католических институтах образования и пропаганды оказался орден иезуитов. Еще в 1552 г. Лойола учредил первый иезуитский колледж «Коллегиум германикум» специально для подготовки искусных и изощренных в дискуссиях защитников католической веры. Догматы доктрины, выработанной Тридентским собором, специально подчеркнувшим в своих постановлениях необходимость улучшения системы образования, иезуиты защищали на основе рациональных доводов, не слишком заботясь о теологических тонкостях. Они выдвинули специальный план создания новых школ (этому проекту было посвящено сочинение отца Аквавивы, одного из генералов ордена «Ratio atque institutio studiorum societatis Jesu», согласно которому новые иезуитские колледжи должны были стать частью общественной жизни тех мест, в которых они были организованы. Для этого устраивались публичные состязания между учащимися, нечто вроде публичных научных диспутов, особенной популярностью пользовались театральные представления, на которые приглашались родители учеников, а также городская знать. Короче, мероприятия, которые раньше были внутренним делом колледжей, теперь стали заметными событиями в жизни городов.

Родители с большей охотой отдавали своих детей в иезуитские школы, стиль преподавания в которых был столь новым и привлекательным. При этом необходимо помнить, что колледжи иезуитов были в первую очередь и главным образом орудием Контрреформации, контингент учащихся состоял в основном из представителей правящих классов, дворянства и буржуазии, причем новые методы обучения были направлены на то, чтобы наставить и укрепить учеников в католической вере, а также способствовать тому, чтобы протестанты возвращались в лоно католицизма. Случалось, что деятельность иезуитских колледжей приводила к заметному увеличению числа католиков в протестантских городах (например, в Аугсбурге).

Во Франции, где иезуиты с первых шагов своей деятельности встретили резкое противодействие Екатерины Медичи, находившейся под влиянием галликанцев, недовольных постановлениями Тридентского собора, тем не менее иезуитам удалось организовать в 1564 г. Клермонтский коллеж, в котором уже через пять лет было три тысячи учащихся. В конце столетия иезуиты были изгнаны иа Франции вследствие организованного ими покушения на Генриха IV в 1596 г., но не прошло и десяти лет, как им было разрешено вернуться, и вскоре во Франции было уже около 40 иезуитских колледжей. Успех иезуитских школ объяснялся стремлением преподавателей ордена дать своим ученикам наилучшее классическое образование наряду с изучением естественных и точных наук, а также с обучением правилам хорошего тона.

Коллеж Ла Флеш, в котором Декарт провел неполных десять лет (1606—1615), был основан в 1604 г. с разрешения Генриха IV, который отдал для этого иезуитам свой фамильный замок Шатонеф в Анжу и неизменно оказывал коллежу свое покровительство и щедрую финансовую поддержку. В Ла Флеши была замечательная библиотека, а преподавание доверено хорошим профессорам. Впоследствии Декарт писал, вспоминая о своих школьных днях, что он «учился в одной из самых знаменитых школ Европы и думал, что если есть на земле где-нибудь ученые люди, то они должны быть именно там» [2, с. 262].

Вторая половина этой фразы как бы предполагает, что на самом деле это было не так, и объяснение этой неопределенности заключается, по-видимому, в том, что образование в Ла Флеши было насквозь схоластическим, хотя и модернизированным и либеральным по отношению к Декарту (известно, что ему делались многочисленные поблажки в соблюдении строгого, почти монастырского режима: он имел возможность читать книги, считавшиеся еретическими, и т. д.). Схоластика определенно набила оскомину Декарту, и «как только возраст позволил мне,— пишет он,— выйти из подчинения моим наставникам, я совершенно забросил книжную науку, решив не искать иной науки, кроме той, какую можно найти в себе самом или в великой книге мира» [2, с. 265]. Тем не менее он обязан Ла Флеши большим, чем просто прекрасным образованием: как справедливо пишет Я. Ляткер, «схоластика оказалась не только предметом преодоления, но и источником той культуры сомнения, которая в конечном счете превратилась в картезианский метод» [3, с. 44]..

Окончив Ла Флеш летом 1615 г., Декарт два года прожил в Париже, ведя беззаботную светскую жизнь. С годами он физически окреп, занятия фехтованием и верховой ездой, которым он уделяет в Париже много времени, казалось, окончательно превратили его в человека, преодолевшего свои недуги. Теперь он чувствует себя в состоянии начать познавать мир по-настоящему — в путешествиях и общении с людьми.

Светская жизнь в Париже была естественной реакцией на годы лафлешианского затворничества, но вскоре Декарт, психологически склонный к уединению и самоанализу, начинает ею тяготиться. Возможно, что импульсом, возвратившим его к интеллектуальным занятиям, была встреча с Мерсенном, но, как бы то ни было, нам доподлинно известно, что в 1616 г. он получил степень бакалавра прав в университете в Пуатье, а затем (по-видимому, летом 1618 г.) он отправляется в Голландию и вступает вольнонаемным солдатом в армию принца Морица Оранского (Голландия тогда вела войну против Габсбургов — общего ее с Францией врага).

За границей Декарт оказался в военной школе для иностранцев, находящейся в Бреде, и встретился в этом городе с Исааком Бекманом, талантливым и разносторонним ученым, который вновь пробудил в нем интерес к науке. Медик по образованию, Бекман был также искушенным математиком, и именно математика увлекла Декарта в первую очередь. В конце 1618 г. им было закончено первое научное сочинение «Compendium Musiсае», затрагивающее проблемы механики и акустики и посвященное Бекману (опубликовано посмертно в 1650 г.). А в марте следующего года Декарт, покидая Бреду, пишет в прощальном письме Бекману: «Вот уже шесть дней, как я, возвратившись сюда, с небывалым усердием вновь взялся за науки. За столь краткое время я нашел, с помощью моих циркулей, четыре замечательных и по существу новых доказательства. Первое — для знаменитой проблемы деления угла на произвольное число частей. Три других относятся к трем родам кубических уравнений...» [3, с. 189]. Но главное в этом письме другое: Декарт сообщает в нем о своем намерении «изложить совершенно новую науку, которая позволила бы общим образом разрешить все проблемы независимо от рода величины, непрерывной или прерывной, исходя каждый раз из природы самой величины» [3, с. 190]. Так было положено начало созданию аналитической геометрии.

Эта фраза Декарта характерна не только для его занятий математикой, его отношение к познанию вообще всегда отличалось стремлением проникнуть в суть вещей, узнать некий фундаментальный принцип, из которого бы все остальное получалось как необходимое следствие. Он постоянно размышлял о возможности нахождения такого универсального принципа, будучи интуитивно убежден, что он обязательно существует. Его воображение постоянно работало, создавая, отметая и создавая вновь мысленные конструкции, которые могли бы привести его к желанной цели. Вообще, воображение как таковое играет особую роль во всем творчестве Декарта. В своей работе 1619 г. «Олимпика» он говорит, что «в сочинениях поэтов содержатся более основательные мысли, чем в сочинениях философов. Причина этого заключается в том, что поэты творят вследствие энтузиазма и способности к фантазии» [4, X, с. 217].

10 ноября 1619 г. его посетило долгожданное озарение, когда он находился уже в Ульме, в Германии, в армии герцога Максимилиана Баварского. Это событие определило всю его дальнейшую жизнь. Вот как впоследствии он его сам описывает в «Рассуждении о методе»: «Я был тогда в Германии, куда меня привели события войны, которая и сейчас еще там не окончилась. Когда я с коронации императора (Фердинанда II Штирийского.— В. К.) вернулся в армию, наступившая зима задержала меня на месте стоянки армии. Не имея ни с кем общения, которое бы меня развлекало, свободный, по счастью, от забот и страстей, которые бы меня волновали, я проводил целый день один у очага и имел полный досуг отдаваться своим мыслям» [2, с. 267].

В результате своих размышлений Декарт пришел к выводу, что путеводной нитью в поисках истины является сомнение и он должен начать с того, чтобы методически подвергать сомнению все, чему учат в современной философии, и искать некие самоочевидные истины, отправляясь от которых следует реконструировать все науки. Поэтому первое и главное правило его метода состоит в том, чтобы «никогда не принимать за истинное ничего, что я не познал бы таковым с очевидностью, иначе говоря, тщательно избегать опрометчивости и предвзятости и включать в свои суждения только то, что представляется моему уму столь ясно и столь отчетливо, что не дает мне никакого повода подвергать их сомнению» [2, с. 272]. Но может ли сама способность сомневаться быть плодотворной и положительной в смысле познания вещей? Очевидно, да, если она способна указать на существование неоспоримых истин. Именно поэтому, обнаружив пример такой связи, Декарт решил, что «нашел основание чудесной науки» [4, X, с. 179]. И тогда, пишет он, «заметив, что истина: я мыслю, следовательно я существую, столь прочна и столь достоверна, что самые причудливые предположения скептиков неспособны ее поколебать, я рассудил, что могу без опасения принять ее за первый искомый мною принцип философии» [2, с. 283].

Декарт, должно быть, ясно понимал, во всяком случае он чувствовал на примере собственного творчества, как непрост и мучителен путь от провозглашения философских аксиом до законов природы. Лишь год спустя он пишет, что «начал понимать основание своего чудесного открытия», и проходит еще девять лет, прежде чем ему удается развить свою идею в цельное представление о мироздании. Первым шагом на этом пути были незаконченные «Правила для руководства ума», написанные в 1628 г. и так и оставшиеся тогда неопубликованными (они вышли лишь после его смерти в Амстердаме, в 1701 г.). Но между 1619 и 1628 г. многое в его жизни изменилось. Во-первых, он оставил военную службу и в 1623—1625 гг. совершил большое путешествие по Италии. Еще в Ульме он дал обет совершить паломничество в Лорето и поклониться тамошней знаменитой мадонне в благодарность за снизошедшее на него озарение. Теперь ему представилась возможность выполнить свой обет, но он побывал не только в Лорето он останавливался в Риме, Венеции, Турине, Пьемонте и других городах Италии, а кроме того, он был также и в Швейцарии.

Вернувшись на родину в 1625 г., Декарт обосновался в Париже, в Сен-Жерменском предместье, и здесь снова окунулся в водоворот столичной жизни. Однако на этот раз в Париже его интересуют прежде всего философские и научные проблемы. Он близко сходится с кружком Мерсенна (самого Мерсенна он вновь встретил либо перед поездкой в Италию, либо сразу после нее, между ними налаживаются тесные отношения, которые уже не прерываются до самой смерти Мерсенна в 1648 г.) и становится одним из притягательных центров парижской интеллектуальной жизни. Кульминацией его парижской славы был публичный диспут с неким Шанду, выступившим с критикой системы Аристотеля (в 1628 г.). Декарт буквально уничтожил Шанду, разгромив его по всем пунктам, при этом он подчеркивал, что, хотя система Аристотеля и является неудовлетворительной, ее не имеет смысла заменять еще более неудовлетворительной системой своего оппонента.

В этом выступлении Декарта во всем блеске проявились две черты его интеллектуального гения — одна старая, схоластическая, ибо кто как не Декарт, воспитанник иезуитов Ла Флеши, мог лучше знать все сильные и слабые стороны аристотелевской доктрины, а другая — его собственная, картезианская, изумившая всех присутствовавших силой логики и «математичностью» доказательств. Доводы Декарта произвели столь большое впечатление на участников спора, что один из них, влиятельный кардинал де Брюль, убеждал его, по словам Байе, посвятить свою жизнь разработке применения «своего философского метода к медицине и механике. В первом случае это послужило бы восстановлению и сохранению здоровья, а во втором — уменьшению и облегчению человеческого труда» [5, с. 52]. Впрочем, вряд ли Декарта надо было в этом убеждать. Он уже давно понял свое предназначение и искал лишь одного — уединения и убежища, где он мог бы спокойно и без помех обдумывать свои мысли. И то и другое он нашел в Голландии, куда переехал в конце 1628 или в начале 1629 г.

Голландии Декарт обязан наиболее плодотворными годами своей жизни: за двадцать лет, которые он там провел, были написаны все его основные произведения, там нашел он желанное уединение (вспомним его девиз: «Тот хорошо прожил, кто хорошо укрылся»!), друзей, единомышленников и оппонентов.

Во многих отношениях Голландия представляла собой исключение благодаря тому интеллектуальному климату, который сложился в этой стране к середине XVII в. Можно сказать, что в континентальной Европе не было другого государства, где ученые и писатели пользовались бы столь полной свободой самовыражения. В этот период, когда кочевая жизнь была столь характерна для людей искусства и науки, Голландия оказалась прибежищем для многих из них (среди звезд первой величины, кроме Декарта, здесь можно упомянуть и Яна Амоса Коменского, знаменитого чешского ученого и педагога). Буржуазная революция совпала с периодом национально-освободительных войн против испанского господства, и в результате государство Объединенных провинций еще долго не могло освободиться от духа свободомыслия, столь широко распространившегося в те годы в стране. Особым гостеприимством пользовались протестанты и многочисленные религиозные секты: гугеноты Ла Рошели, немецкие анабаптисты, польские социане и многие другие — все находили убежище в республике Объединенных провинций. Ярким примером гостеприимства и религиозной терпимости Голландии был тот факт, что она предоставила приют евреям-эмигрантам из центральной Европы и Испании, позволив им строить синагоги и учреждать школы раввинов при том единственном условии, что они будут лояльны к государству. В середине столетия в Амстердаме было две синагоги: одна для сефардов, выходцев из Португалии и Испании, которые бежали в Голландию через Францию и Германию, а другая для ашкенази, выходцев из Центральной Европы. В 1632 г. в семье старейшины сефардской общины в Амстердаме родился Барух Спиноза, великий философ-материалист.

Наплыв эмигрантов представлял для Голландии серьезную проблему, которая приводила к столкновению двух влиятельных общественных групп: торговая буржуазия твердо стояла на позициях религиозной терпимости, а кальвинисты, занимающие ключевые позиции в государственных и религиозных учреждениях, стремились противодействовать наплыву иноверцев. Тем не менее, пройдя через ряд конфликтов и компромиссов, республика Объединенных провинций осталась верна своим принципам гостеприимства. Все виды протестантства, включая всевозможные секты, находили себе приют, обосновывались в больших и малых городах и мало-помалу превращались в голландцев. Фактом, который подчеркивает религиозную и интеллектуальную терпимость, является расцвет книжной торговли. Амстердам превратился в центр европейского книгопечатания и книжной торговли, заняв место Венеции XVI в. Доверенные люди амстердамских печатников и книготорговцев распространились по всей Европе, и через их посредство любой мог получить книгу, напечатанную в Голландии.

 

3

Нередко можно встретить утверждение, что вклад Декарта в решение проблем механики не столь уж существен, во всяком случае по сравнению с его достижениями в других областях, например философии и математике, что в механике важно лишь то влияние, которое он оказал на людей, подобных Гюйгенсу, хотя сам, по сути, сделал мало [5, с. 60]. Мне кажется, что подобная точка зрения является заблуждением, связанным с неправомерной попыткой отделить механику Декарта от его философии.

Декарт с самого начала стремился к глобальному объяснению мироздания, его неудовлетворяли попытки ученых, направленные на решение частных проблем, оставляющие в стороне фундаментальные основания науки. Вопрос «почему» был для него основным, и он не мог считать задачу выполненной, если не знал на него ответа. Именно поэтому он был так воинственно и критически настроен по отношению к Галилею, ориентированному в первую очередь на решение частных проблем. Он говорил о Галилее, что тот, «не касаясь первопричин в природе, искал причины лишь некоторых ограниченных явлений и таким образом строил здание без фундамента» [6, II, с. 391]. В своем подходе к объяснению природы он претендовал на ничуть не меньшее, чем то, что было когда-то сделано Аристотелем, и в действительности его система не кеплеровский набросок machina mundi, сделанный в неудачных попытках найти гармонию мира, не галилеевские отрывочные открытия и правила, а нечто всеобъемлющее, претендующее на объяснение как целого, так и частностей — от устройства Вселенной до конкретных физических явлений. Для Декарта, провозгласившего примат математического описания, его картина мира, нарисованная лишь качественно (так же как и аристотелевская), выглядит довольно неестественно, но, к сожалению, Декарт не первый и не последний ученый, у которого декларированная методология не соответствует собственной научной практике.

Механика Декарта изложена в основном в трех его главных сочинениях: в трактате «Мир», оставшемся при жизни неопубликованным, в «Рассуждении о методе» и в «Началах философии». (То, что Декарт не отделял свою механику от философии, находит, в частности, отражение и в том, что он ее включил в свои философские труды как составную и неотъемлемую часть.) В этих произведениях он исходит из двух основных положений, из которых в дальнейшем строится вся его система: во-первых, это представление об отсутствии в мире пустоты и о наполненности Вселенной материей, а во-вторых, это отождествление материи и пространства. К этим двум следовало бы добавить еще третье положение — о неизменности Бога, откуда у Декарта непосредственно вытекает закон сохранения количества движения.

Здесь необходимо отметить, что все великие ученые XVII в. были людьми глубоко религиозными (может быть, лишь Галилей представляет исключение) и теологические соображения играли большую роль в защите и пропаганде их собственных взглядов. Так, например, Ньютон, выступая против Декарта, обвинял его в том, что отождествление материи и пространства есть «прямая дорога к атеизму». По Ньютону, материя существует лишь постольку, поскольку Бог создает ее в непрерывном акте творения; у Декарта же она существует изначально. Ньютон не мог принять такой точки зрения, ибо в таком случае допускалось существование независимой от Бога субстанции. На самом деле точки зрения обоих не различались существенно — и в этом одно из доказательств прямой преемственности идей от Декарта к Ньютону. У Декарта Бог наделяет материю свойством непроницаемости, что, собственно, и делает ее материей повседневного опыта. У Ньютона Бог наделяет пространство свойством непроницаемости, и лишь в силу этого оно становится материей. Важно то, что и у Декарта, и у Ньютона непроницаемость, присущая материи в результате непрерывного акта творения, является тем основным свойством, которое ее (материю) определяет.

Посмотрим теперь, как строится декартовская механика, и определим те ее черты, которые были наиболее существенны для будущего развития науки. В главе VII трактата «Мир», озаглавленной «О законах природы этого нового мира», Декарт делает следующее вводное замечание:

«Из одного того, что Бог продолжает сохранять материю в одном и том же виде, следует с необходимостью, что должны существовать известные изменения в ее частях. Изменения эти, как мне кажется, нельзя приписать непосредственно действию Бога, поскольку это последнее неизменно. Поэтому я приписываю их природе. Правила, по которым совершаются эти изменения, я называю законами природы» [7, с. 166]. Если отвлечься от теологических импликаций, в этом отрывке для нас важно одно: по Декарту, в мире существуют законы сохранения, относящиеся ко всему миру в целом и принимающиеся за аксиому Взаимодействия же составных частей мира должны подчиняться законам природы, действующим, впрочем, в рамках этих аксиом сохранения.

Декарт далее поясняет: «...говоря о качествах материи, мы предположили, что частицы ее обладают различными движениями с самого начала их сотворения и что, кроме того, все они со всех сторон соприкасаются друг с другом, не оставляя нигде пустоты. Из этого необходимо вытекает, что с момента начала движения частицы, встречаясь одна с другой, начали изменять и дифференцировать эти движения. Таким образом, сохраняя их в том же самом виде, в каком он их сотворил, Бог не сохраняет их в одном и том же состоянии» [7, с. 166].

Затем сразу же Декарт приступает к изложению законов, которым должны подчиняться взаимодействия частиц материи; он их называет правилами. Итак,

«Первое правило состоит в том, что каждая часть материи по отдельности всегда продолжает оставаться в одном и том же состоянии до тех пор, пока встреча с другими частями не вызовет изменений этого состояния».

Это правило вроде бы и не похоже на закон механики, в действительности оно им и не является — это некое общее философское положение. Но посмотрим, как далее Декарт его детализирует и делает из него конкретные выводы:

«Иными словами: если частица обладает некоторой величиной, то она никогда не сделается меньшей, пока ее не разделят другие частицы; если эта частица кругла или четырехугольна, она никогда не изменит этой фигуры, не будучи вынуждена к этому другими...»

И наконец, замечательное утверждение:

«Если она (частица) остановилась в каком-нибудь месте, она не покинет его до тех пор, пока другие ее оттуда не вытолкнут; и если она начала однажды двигаться, то продолжает это движение постоянно и с равной силой до тех пор, пока другие ее не остановят или не замедлят ее движения» [7, с 167].

Это утверждение замечательно не только потому, что представляет собой отчетливое выражение закона инерции, оно замечательно потому, что вкладывает в него новый смысл. Новый смысл возникает в результате введения термина «состояние» и его одинакового использования и для случая покоя, и для случая движения. Суть использования термина «состояние» означает для Декарта то, что покой и движение имеют по отношению к объяснению одинаковый статус, и если состояние покоя, в котором тело продолжает пребывать как угодно долго, не нуждается в объяснении, то точно так же и состояние движения, длящееся бесконечно долго, не должно в нем нуждаться. Причем надо отметить, что использование этого слова — не случайное совпадение: на следующих двух страницах трактата Декарт подробно объясняет свою точку зрения, специально подчеркивая равносильность этих двух состояний: «Каждому из своих движений философы приписывают бытие более прочное и истинное, нежели покою, который, как они говорят, не является бытием, а есть небытие. Я же думаю, что покой является качеством, которое нужно приписывать материи, находящейся на одном и том же месте, и что в этом смысле покой не отличается от движения, т. е. качества, которое нужно приписывать материи тогда, когда она меняет свое место» [7, с. 169].

Говоря о движении, Декарт отвергает его аристотелевское определение, включающее, как мы помним, возникновение и уничтожение, сгущение и разрежение, увеличение и уменьшение интенсивности и т. д., утверждая, что движение «заключается в том, что тела переходят из одного места в другое, последовательно занимая все пространства, которые находятся между этими местами». Он полагает, что движение является такой же характеристикой материальных тел, какой являются форма тела или его размеры. Именно поэтому оно должно сохранять свою первоначальную величину, точно так же как четырехугольная частица сохраняет свою четырехугольную форму. Для Аристотеля и средневековых ученых движение составляло достаточно широкое понятие, сводящееся к актуализации потенциальной возможности. Для Декарта, закладывающего основы механики, такая постановка проблемы нелепа, ибо тогда весь его замысел обречен на провал. Поэтому для него движение как actus entis in potentia (акт вещи в потенции) Оккама ничего значить не может.

Возвращаясь к формулировке закона инерции Декарта, можно отметить, что у него не сказано, какую форму примет траектория движения — прямолинейную, криволинейную или какую-либо другую. Мы помним, что в этом пункте у Галилея имелись неясности, и он склонялся скорее к тому, что траектория инерционного движения будет окружностью, а если и высказывался относительно прямолинейного движения по инерции, то никак не увязывал это свое высказывание с первоначальным.

Декарт в этом пункте абсолютно определенен, правда, он высказывается относительно формы траектории несколько позднее, но сути дела это не меняет. Здесь он снова апеллирует к неизменности Бога: «...только Бог является творцом всех существующих в мире движений, поскольку они существуют и поскольку прямолинейны. Однако различные положения материи делают эти движения неправильными и кривыми» [7, с. 176].

Более отчетливую формулировку закона инерции мы находим в «Началах философии», опубликованных спустя почти пятнадцать лет после написания Декартом трактата «Мир». В «Началах» он уже прямо называет свои правила законами природы. Его первый закон совпадает с первым правилом из трактата, а второй гласит: «Всякое движущееся тело стремится продолжать свое движение по прямой», причем он подчеркивает: «каждая частица материи стремится продолжать дальнейшее движение не по кривой, а исключительно по прямой, хотя некоторые из этих частиц часто бывают вынуждены от нее отклоняться, встречаясь на своем пути с другими частицами...» [2, с. 487].

Итак, закон инерции содержится у Декарта в полном объеме, и, по-видимому, лишь полемическая запальчивость Ньютона удержала его от того, чтобы воздать должное Декарту в своих «Началах». Но как бы то ни было, заслуга открытия первого закона Ньютона принадлежит Декарту.

Изложив закон инерции в двух правилах трактата «Мир», Декарт возвращается к истоку этих законов и формулирует свое первоначальное положение в механических терминах, что трансформирует его в закон сохранения количества движения (укажем при этом, что под количеством движения Декарт понимал произведение количества материи на скорость, хотя у него и не было ясного представления о массе): «Эти два правила с очевидностью следуют из одного того, что Бог неизменен и что, действуя всегда одинаковым образом, он производит всегда одно и то же действие. Предположив, что с самого момента творения он вложил во всю материю определенное количество движения, мы должны либо признать, что он всегда сохраняет его в таких же размерах, либо отказаться от мысли, что он действует всегда одинаковым образом» [7, с. 178].

Еще более детальное механическое объяснение закона сохранения количества движения дается в письме 1639 г.: «Я принимаю,— пишет Декарт,— что во всей созданной материи есть известное количество движения, которое никогда не уменьшается, не увеличивается, и, таким образом, если одно тело приводит в движение другое, то теряет столько своего движения, сколько его сообщает. Так, если камень падает с высокого места на землю, то в случае, когда он не отскакивает, а останавливается, я допускаю, что он колеблет землю и передает ей свое движение. Но так как часть земли, приведенная в движение, содержит в себе в тысячу, например, раз более материи, чем сколько заключается в камне, то, передав ей свое движение, он может сообщить только в тысячу раз меньшую скорость» [8, III, с. 465].

Введение понятия количества движения mv, как мы видим, тоже обязано Декарту, хотя этот факт часто замалчивался творцами новой науки, и в первую очередь Ньютоном, который хотя и широко им пользовался, но ни разу не упомянул о его картезианском происхождении; впрочем, нелишне здесь напомнить о том, что Ньютон отвергал представление о сохранении количества движения. Вообще, идея о существовании законов сохранения имеет наиболее прочные корни во французской науке (в этом смысле Гюйгенс ее прямой наследник), а система Ньютона, как бы внушительна и плодотворна она ни была, испытывает в ней ощутимый недостаток. Заслуга XVIII в. в том и состояла, что механика Ньютона была существенным образом переформулирована (на языке бесконечно малых) и дополнена, причем законы сохранения явились одним из важнейших дополнений.

Можно не сомневаться в том, что открытие Декартом двух фундаментальных физических законов — закона инерции и закона сохранения количества движения — оказало сильнейшее влияние на все последующее развитие науки, важность этого события трудно переоценить, даже имея в виду неправильную теорию удара, выведенную Декартом на основе этих законов. Как интересно отмечает А. Койре, представление о полной онтологической эквивалентности покоя и движения привело Декарта к неправдоподобной трактовке покоя как сопротивления (антидвижения) и заставило его приписать телу в состоянии покоя некую силу сопротивления (количество покоя), аналогичную и противоположную движущей силе тела (количеству движения), находящегося в движении. Койре говорит, что, именно исходя из такого представления, Декарт со всей присущей ему логикой выводит абсолютно неверный закон удара, согласно которому, с какой бы скоростью ни двигалось меньшее тело, оно не способно привести в движение большее тело, поскольку оно не может преодолеть значительно большую силу его сопротивления [9, с. 219].

Нетрудно видеть, что такой вывод находится в противоречии с процитированным выше утверждением Декарта, убеждающим нас, что камень, падающий на землю, передает ей свое движение, чем приводит ее в колебание. Непонятно, каким образом Декарт мог оставить это очевидное противоречие неразрешенным, ведь в данном случае речь шла не о несоответствии теории и опыта (что Декарта не слишком заботило), а о несоответствии двух логических концепций (что было для него принципиально важным). Что же касается того факта, что законы удара, предложенные Декартом, очевидно противоречили опыту, то Декарт на это отвечал, что его «доказательства настолько достоверны, что хотя бы опыт и показал обратное, однако мы вынуждены были бы придавать нашему разуму больше веры, нежели нашим чувствам» [2, 496].,

Хотя Декарт в этой фразе использует сослагательное наклонение, как бы лишь предвидя возможность несоответствия, на самом деле он уже тогда был хорошо осведомлен о том, что его утверждения не согласуются с экспериментом, и поэтому он тут же предпринимает попытку свести концы с концами. Он говорит, что его выводы справедливы лишь в идеальных условиях, предполагающих, что тела взаимодействуют в пустоте, а сами они являются абсолютно твердыми. Но реально эти условия не выполняются: никакое тело не может быть совершенно твердым и все они вынуждены взаимодействовать в среде, заполненной материей. Именно влияние промежуточной среды, оказываемое на погруженные в нее тела, приводит к тому, что его законы удара не подтверждаются на опыте. Декарт продолжал настаивать на справедливости своих выводов, несмотря на все усиливавшуюся критику, и законы удара получили свою адекватную формулировку лишь в трудах физиков следующего поколения — в работах Гюйгенса, Рена и Валлиса.

Неудача декартовой теории удара не должна заслонять его 'великих достижений в механике — установления закона инерции и закона сохранения количества движения. Обычно эту неудачу относят за счет того, что Декарт не осознал векторного характера количества движения. Это действительно так, и для случая двух соударяющихся тел его закон может быть записан в виде

m 1 |u 1 | + m 2 |u 2 | = m 1 |v 1 | + m 2 |v 2 |.

Однако это отнюдь не означает, что Декарт не понимал векторного характера движения. Векторный характер скорости был ясен уже итальянским инженерам эпохи Возрождения, и, конечно, для Декарта направление скорости было существенной характеристикой движения. Но его попытки проникнуть в смысл векторного характера движения этим не ограничивались. Одним из важнейших понятий в его анализе движения является «конатус», который можно обозначить как стремление тела двигаться в данном направлении. По Декарту, это «стремление», или «тенденция» движения может реализоваться, а может и не реализовываться в действительном движении в зависимости от тех ограничений, которые на это движение накладываются. Он, например, утверждает, что, хотя в общем случае путь тела представляется криволинейной траекторией, «тем не менее каждая из частиц тела по отдельности стремится продолжать свое движение по прямой линии. Таким образом, их действие (action), т. е. склонность к движению, которой они обладают, отлично от их движения» [7, с. 173].

Далее Декарт поясняет: «Заставьте, например, колесо вращаться вокруг своей оси: все его части будут двигаться тогда по кругу, так как, будучи соединены друг с другом, они не могут перемещаться иначе; однако склонны они передвигаться не по кругу, а по прямой. Это ясно видно, когда одна из частиц его оторвется от других. Как только она очутится на свободе, движение ее перестает быть круговым и продолжается по прямой линии» [7, с. 174].

Было бы упрощенным трактовать декартовский конатус как мгновенную скорость. Скорее это некий эквивалент силы или импульса силы, как показывает следующее за предыдущим утверждение: «Камень не только летит совершенно прямо, выскочив из пращи, но и находясь на ней, все время давит на середину пращи и заставляет натягиваться веревку. Это совершенно ясно доказывает, что камень все время имеет склонность лететь по прямой линии и что по кругу он вращается лишь вынужденно» [7, с. 174].

Мы видим, что в этом отрывке конатус, натягивающий веревку, эквивалентен центробежной силе и направлен от центра по радиусу. Для нас здесь, кроме того, важно, что Декарт ясно заявляет о сведении всех криволинейных движений к прямолинейным (т. е. обратно тому, что было сделано Галилеем, пытавшимся свести все прямолинейные движения к круговым, что подготавливало основу для инфинитозимального анализа движений. В дальнейшем декартовское понятие конатуса как эквивалента силы широко использовалось Гюйгенсом в его механике и оптике.

Декарт стремился построить механическую модель мира, в которой все было объяснено, по крайней мере на качественном уровне, с помощью представлений механики. Он не считал возможным закон или явление, взятое из непосредственного наблюдения в природе, поставить на уровень аксиомы (что со времени Ньютона входит в практику физика-теоретика), а искал им объяснение в терминах «ясных и отчетливых идей». Ярким примером такого отношения является его объяснение тяготения. Предпринятая Ньютоном попытка постулировать закон тяготения в качестве основного закона природы, не сводимого к более понятным взаимодействиям, многими считалась неудовлетворительной и после выхода «Математических начал». Ньютон и сам был этим не вполне удовлетворен, большинство же ученых континента воспринимали его подход к проблеме как введение в науку «оккультных качеств». Задолго до появления «Математических начал» Декарт так высказывался по этому поводу: «Мы прибавим к нашим предположениям, если вам это угодно, что Бог не совершает в нашем мире никаких чудес» [7, с. 170]. И более конкретно: «То, что Галилей говорит относительно скорости падающих тел, не имеет основы — ему надо бы сказать, что такое тяжесть; если бы он понял ее природу, то увидел бы, что не существует пустого пространства» [6, II, с. 391].

Декарту кажется, что он может «сказать, что такое тяжесть» и «что он понял ее природу». В своем объяснении тяготения он оперирует с центробежной силой, показывая, что существование центробежной силы в пространстве, заполненном материей, необходимо вызывает центростремительную силу, которая и есть тяготение. Конечно, он не использует термина «центробежная сила», который лишь позднее был введен Гюйгенсом, как нет у него и «центростремительной силы» — термина, который впервые использовал Ньютон, но качественная картина от этого не меняется. Согласно Декарту, каждая планета окружена вихрем тонкой материи, и частицы тонкой материи (или эфира), участвуя в быстром вращательном движении, стремятся удалиться от центра вихря. Но поскольку материя заполняет все пространство во Вселенной и все пространство вокруг планеты (более того, пространство, по Декарту, тождественно материи), то, чтобы частицы тонкой материи переместились дальше от центра вихря, необходимо, чтобы частицы грубой материи, составляющие обычные весомые тела, переместились к его центру.

Чертеж из трактата «Мир», поясняющий сущность тяготения 

Говоря словами Декарта, «ни одна из частиц, находящихся в равновесии, не может ни подняться, ни понизиться без того, чтобы другая не сделала в тот же момент противоположного; всегда перевес на одной стороне влечет перевес на другой. Так, например, камень Р противостоит в точности равному его величине количеству воздуха, находящегося над поясняющий сущность тяготения ним. Место этого воздуха он должен будет занять в случае, если он удалится сильнее от центра T, а воздух этот неизбежно должен опускаться по мере поднимания камня. Точно так же камень этот противостоит другому подобному количеству воздуха, находящемуся под ним. Место этого воздуха он должен будет занять, если станет приближаться к центру; подъем этого воздуха является необходимым условием того, чтобы камень опускался» [7, с. 208]. Но, поскольку частицы тонкой материи вращаются гораздо быстрее, чем Земля, к которой принадлежат и камень, и воздух, а «материя неба более располагает силой, заставляющей камень Р опускаться к T, чем силой, заставляющей опускаться туда окружающий его воздух» [7, с. 211], в результате камень будет падать на землю.

В этом объяснении Декарта есть одна тонкость, заключающаяся в только что процитированной фразе. Это высказывание предполагает, что воздух, занимающий больший объем, а следовательно, большую поверхность по сравнению с камнем равного количества материи, обладает большим сопротивлением по отношению к движению к центру (по сравнению с камнем), и отсюда тяжесть получается пропорциональной не только массе, но и поверхности тела. Эта черта декартовой теории тяготения интересна для нас потому, что она характерна для представлений о природе тяготения, принадлежащих Ломоносову, который, очевидно, испытал сильнейшее влияние картезианских взглядов. А Декарт заключает свой анализ таким образом: «Так как этой материи в камне значительно больше, чем в количестве воздуха равного с ним объема, то он должен быть толкаем к Т значительно сильнее, чем этот воздух» [7, с. 211].

Объяснение процесса удара и сущности тяготения принадлежит к ошибочным теориям Декарта, хотя они и оказали большое влияние на формирование правильных представлений об этих явлениях.

Теперь остановимся еще на одной трактовке механических понятий, содержащейся в сочинениях Декарта, а именно на понятии относительности места и движения. Согласно Декарту (и в противоположность Ньютону), не существует абсолютной системы отсчета, а следовательно, и абсолютного движения. Декарт говорит, что «в мире нет неподвижных точек» и что «ни для какой вещи в мире нет твердого и постоянного места, помимо того, которое определяетcя нашим мышлением». Поскольку в его картине мира материя эквивалентна пространству, а материальное тело — части пространства, которую оно занимает, то «самые названия «место» и «пространство» не обозначают ничего, действительно отличного от тела, про которое говорят, что оно «занимает место»; ими обозначаются лишь его величина, фигура и положение среди других тел» [2, с. 471].

Чертеж из книги «Начала философии»

Итак, уже само «место» есть относительное, а не абсолютное понятие, а поскольку движение в общепринятом смысле есть не что иное, как «действие, посредством которого данное тело переходит с одного места на другое» [2, с. 477], то и движение как таковое становится понятием относительным. Более того, попытка Декарта каким-то образом индивидуализировать тело, обусловить возможность проведения с ним эксперимента приводит его к необходимости дать еще одно определение движения, еще более «релятивировать» это понятие. Так, Декарт наряду с движением в общепринятом смысле (le mouvement pris selon Fusage commun) вводит понятие движения в подлинном смысле слова (le mouvement proprement dit), которое есть «перемещение одной части материи, или одного тела, из соседства тех тел, которые непосредственно его касаются и которые мы рассматриваем как находящиеся в покое, в соседство других тел» [2, с. 477].

Понятие покоя, таким образом, тоже становится относительным — покой мыслится локальным, тогда как в целом покоящиеся тела (или места) в действительности непременно находятся в движении, именно поэтому «движение и покой — лишь два различных модуса» [2, с. 478] движущегося тела. В этом смысле покой неотличим от движения, «ибо перемещение взаимно, и нельзя мыслить тело АВ переходящим из соседства с телом СО, не подразумевая вместе с тем перехода СО из соседства с АВ и не имея в виду, что и для одного, и для другого требуется одинаковое действие. Поэтому, если мы хотим приписать движению природу, которую можно было бы рассматривать в отдельности, безотносительно к другим вещам, то в случае перемещения двух смежных тел — одного в одну сторону, другого в другую, в силу чего тела взаимно отдаляются,— мы не затруднимся сказать, что в одном теле столько же движения, сколько в другом» [2, с. 479-480].

Взгляд на движение как на относительное понятие, помимо чисто физических приложений, имел для Декарта еще и ту привлекательность, что избавлял его, как ему казалось, от опасности быть осужденным церковью за свою приверженность к коперниканству, как это произошло с Галилеем. Койре обратил на этот момент особое внимание, подчеркивая, что новое определение движения позволило Декарту утверждать, «что, хотя Земля носится в своем вихре и посредством этого своего вихря вокруг Солнца, в действительности она не движется. Следовательно, утверждал Декарт, осуждение его не касается: он не приписывал Земле движение, наоборот, он утверждал, что она покоится. Неудивительно, что эта столь субтильная и в то же время столь наивная попытка отмежеваться от Коперника и Галилея, предпринятая (как его именовал Боссюэ) очень осторожным философом, никого не обманула, кроме разве что нескольких современных историков. Тем не менее она удалась» [9, с. 221]. «Начала философии» были включены в «Индекс запрещенных книг» лишь в 1664 г., и не по причине явного коперниканства Декарта, а из-за того, что его понятие материи было несовместимо с догматом пресуществления.

Оптика Декарта примыкает к его механике, вместе с которой она входит как основная составная часть в систему мира в целом. Недаром главное сочинение Декарта, нежно им лелеемое в лучшую нору жизни и оставшееся неопубликованным, носит характерное название: «Мир, или трактат о свете». В этой работе он с самого начала пытается представить свет как естественный повод поговорить и порассуждать о множестве вещей, которые на первый взгляд со светом никак не связаны. Заявив, что из имеющихся в мире тел ему известно «лишь только два вида таких, которые обладают светом, именно — звезды и пламя или огонь» [7, с. 133], Декарт переходит к рассмотрению свойств пламени, твердости и жидкости, рассуждает о возможности существования пустоты, о числе элементов и их качествах, о законах движения и, наконец, переходит к описанию устройства Вселенной. В частности, он полагает, что вся существующая в природе материя состоит из частиц трех типов, различающихся по величине. Самые тонкие частицы образуют так называемый первый элемент, или элемент огня, более крупные частицы принадлежат второму элементу — элементу воздуха, и наконец, наиболее грубые частицы составляют третий элемент — элемент земли. Не вполне понятно, как эти атомистические представления уживаются с картезианским принципом отсутствия пустоты и бесконечной делимости материи. По этому поводу Декарт лишь замечает, «что элемент огня можно назвать наиболее тонкой и всюду проникающей жидкостью, какая только существует на свете» [7, с. 152]. Затем он приступает к обсуждению света как такового.

Декартова теория света была в своей основе корпускулярной, т. е. свет — это действие, производимое частицами второго элемента; он говорит даже, что «свет можно также хорошо представить посредством движения» [7, с. 136]. Но на самом деле свет, по Декарту, был не столько движением частиц, сколько «конатусом» — стремлением к движению, импульсом силы, распространяющимся мгновенно и прямолинейно в среде тонких частиц второго элемента, заполняющего промежутки между видимыми макротелами.

Для понимания его теории идея конатуса особенно важна (кстати, эту же идею впоследствии использовал Гюйгенс); «... прежде всего нужно подчеркнуть, что, когда я говорю, что некоторое тело стремится в такую-то сторону, я не хочу, чтобы при этом думали, будто бы тело это имеет в себе какую-то мысль или волю, влекущую его туда. Я хочу сказать только, что это тело склонно двигаться в известном направлении, причем безразлично, движется оно туда на самом деле или же ему мешает в этом какое-нибудь другое тело» [7, с. 216]. Итак, не движение, не перемещение частиц, а передача их стремления двигаться представляет собой свет. Давление частиц на глаз и вызывает ощущение света, поэтому моделью света может служить палка слепого, которая ощупывает предметы и, натыкаясь на них, мгновенно передает об этом информацию — импульс. Зрение, таким образом, превращается в осязание, прикосновение, давление, механическое понятие.

Замечателен перечень свойств света как «действия, посредством которого могут быть толкаемы глаза людей» [7, с. 230]:

«Основными свойствами света являются следующие: 1) он распространяется во все стороны вокруг тел, называемых светящимися, 2) на всевозможные расстояния, 3) мгновенно и 4) обычно по прямым линиям, называемым лучами света; 5) некоторые из этих лучей, исходя из различных точек, могут собираться в одну и ту же или 6) исходя из одной точки, расходиться в различные пункты; 7) исходя из разных точек и идя к разным точкам, лучи эти могут проходить через одну и ту же, не мешая друг другу, 8) но иногда, когда сила их значительно неравна и превосходство одних над другими в этом отношении весьма велико, они могут мешать друг другу; 9) направление этих лучей может быть изменено посредством отражения или 10) преломления; 11) сила их может быть увеличена или 12) уменьшена благодаря различным положениям или качествам передающей их материи» [7, с. 231].

Как следует из свойства 8), Декарт не имел ясного понятия о том, что сегодня называют принципом суперпозиции, т. е. в данном случае, что пересекающиеся световые лучи не влияют друг на друга, хотя в объяснении предыдущего свойства он указывает, что «каждая из частиц второго элемента способна получать в одно и то же время несколько различных движений» [7, с. 234]. Эта двойственность позиции Декарта, которая выражается уже в том, что он постулирует для света два противоположных свойства — седьмое и восьмое, определяется тем, что его теория занимает промежуточное положение между корпускулярной теорией истечения и волновой теорией. И хотя главным материальным агентом у него является частица второго элемента, свет не есть движение этих частиц, а лишь передача склонности к движению от частицы к частице. Но, поскольку наглядно объяснить, что такое этот конатус непросто, Декарт прибегает к вполне наглядным чисто корпускулярным аналогиям (в данном случае к пересекающимся трубам, по которым движется воздух), и сразу многообещающая тонкость его представлений утрачивается.

Вообще, физическая оптика Декарта весьма своеобразна, но, несмотря на ошибочность многих представлений, она удивительным образом сработала при выводе двух фундаментальных положений: закона преломления и отражения, а также объяснения образования радуги. Строго говоря, слово «сработала» здесь не вполне уместно, потому что в действительности Декарт не выводил закона преломления из своих качественных представлений, он лишь впоследствии приспособил свою теорию для объяснения уже найденного им соотношения. Каким же именно образом он к нему пришел, до сих пор остается загадкой. Долгое время авторство Декарта в установлении закона преломления вызывало сомнения, многие ученые, в том числе Христиан Гюйгенс, обвиняли его в плагиате и заимствовании формулировки закона у Виллеброрда Снелля, который открыл его в 1621 г. Однако это открытие оставалось неизвестным вплоть до 1632 г., когда Голиус обнаружил рукопись Снелля, содержащую этот закон. Тем не менее сегодня существуют веские доказательства того, что Декарт независимо от Снелля открыл закон преломления в 1626 г., когда друг Декарта Клод Мидорж изготовил для него гиперболическую линзу, лишенную сферической аберрации и рассчитанную исходя из декартова закона синусов для преломления.

В 1637 г. в «Диоптрике» Декарт дает уже пространственное доказательство закона преломления, основанное прежде всего на его двух законах механики, а именно на принципе инерции и на законе сохранения количества движения. Несмотря на то что (как уже говорилось выше) количество движения он понимал как скалярную величину, конатус, или стремление имело у него всегда векторный характер и могло быть разложено на компоненты.

Для вывода своего закона Декарт моделирует свет с помощью теннисного мяча, падающего на плоскую поверхность. Сначала он выводит закон отражения и для этого представляет, что мяч падает на поверхность СЕ, которая мыслится идеально твердой и неподвижной. Предположим, говорит Декарт, что теннисный мяч, посланный ракеткой в точке А, двигается равномерно по линии АВ и попадает на поверхность СЕ в точке В. Разложим его стремление на две составляющие — АС, которая перпендикулярна поверхности, и АН, ей параллельную. Так как мяч, ударившись о поверхность СЕ, не сообщит ей никакого движения, скорость его после отскока не изменится по величине, и он по прошествии времени, равному тому, которое ему потребовалось для прохождения отрезка АВ, окажется где-то на окружности, описанной радиусом АВ вокруг точки В. После отскока составляющая стремления АН, параллельная поверхности СЕ, останется без изменений (AH = HF), а вертикальная составляющая АС изменит свой знак на противоположный. Итак, горизонтальная составляющая определит прямую FE, находящуюся от вертикали НВ на расстоянии HF. Ясно, что по прошествии нужного времени мяч должен будет находиться на пересечении этой прямой с окружностью, т. е. в точке F. Отсюда с необходимостью следует, что угол падения АВН равен углу отражение HBF.

К закону отражения Декарта

К закону преломления Декарта  

Закон отражения был известен давно, и для Декарта его доказательство лишь прелюдия к объяснению явления преломления, действительно нового и неизвестного. Но для этого он коренным образом изменяет свою модель (для него — как позднее для Максвелла — модель не столько картина реальности, сколько способ понимания, поэтому он и может изменяться). Теперь поверхность СЕ уже не представляется абсолютно твердой и неподвижной, мяч не только может проходить через нее, но при этом он необходимо теряет часть своего движения, т. е. скорости. Если отношение скоростей до и после прохождения поверхности СЕ раздела двух сред равно р : q, то время, потребное для мяча, чтобы достичь окружности, описанной из В радиусом АВ (т. е. чтобы пройти путь, равный АВ), будет относиться к первоначальному так же, как р : q (поскольку движение предполагается в обоих случаях равномерным). Затем Декарт снова находит величину горизонтальной компоненты конатуса; очевидно, что после прохождения границы раздела эта компонента будет иметь большую величину, чем до столкновения с границей, потому что мячу придется пройти больший путь по горизонтали, прежде чем достичь круга, описанного радиусом АВ. И снова размеры горизонтальной компоненты после и до столкновения будут находиться в отношении р : q, т. е. FH:АН = р: q, тогда мяч достигнет круга в точке I.

В этом пункте Декарт снова видоизменяет свою модель. Дело в том, что согласно его теории света скорость света увеличивается с ростом плотности среды, в которой распространяется свет. Буквально Декарт утверждает, что свет проходит сквозь более плотные среды с большей легкостью, а это нельзя интерпретировать иначе, как лишь увеличением его скорости. (Это утверждение очевидно противоречит его постулату о мгновенном распространении света. По-видимому, Гюйгенс именно поэтому отказывался понимать теорию света Декарта.) Кроме того, прямые эксперименты показывали, что луч света в более плотной среде отклоняется по направлению к вертикали, а не к горизонтали. Поэтому Декарту необходимо, чтобы теннисный мяч в его модели не уменьшал свою скорость, попадая в более плотную среду, а, наоборот, ее увеличивал. Чтобы удовлетворить этому условию, он представляет, будто бы мяч при прохождении границы раздела приобретает добавочную скорость, как если бы его снова ударили ракеткой. Закон преломления получается вне зависимости от того, больше или меньше единицы отношение р : q, и, следовательно, для самого вывода закона последнее, видоизменение модели не нужно. В самом деле

Вывод закона преломления Декартом дает замечательный пример довольно часто встречающегося в истории науки случая, когда правильные выводы следуют из целиком неправильных предпосылок; это еще раз подтверждает справедливость слов Джойса, что ошибки гения являются вратами в открытие.

Зная закон преломления, Декарту не составляло большого труда дать объяснение происхождения радуги. Рассматривая преломление лучей света в сферическом сосуде, заполненном водой, он рассчитал радиусы главной и побочной радуг. 

 

4

«Совершенно новая наука», о которой Декарт писал Бекману еще в 1619 г., появилась как иллюстрация и приложение общих положений, развитых в «Рассуждении о методе». Это была на самом деле новая наука в том смысле, что была совершенно оригинальна. Знаменитый математик Шаль, с восхищением отзываясь о декартовской «Геометрии» ровно два столетия после ее опубликования, писал, что представления, развитые в этой книге, являются «детьми, появившимися на свет без матери» (proles sine madre creata), настолько они непохожи на прежнюю математику.

Без всякого сомнения, «Геометрия» Декарта знаменует собой начало новой эпохи в истории математики, но было бы неверным утверждать — и это подчеркивает Г. Цейтен [10, с. 198], — что почва для ее появления была неподготовленной. Не говоря об аналитической геометрии Ферма, символике Стевина и Виета, алгебре коссистов, представленной в трудах Петера Рота и Кристофа Клавия, исторические основы геометрии Декарта следует искать в трудах античных авторов. Декарт сам писал об этом в «Правилах для руководства ума»: «...некоторые следы этой истинной математики можно заметить еще у Паппа и Диофанта, которые, хотя и не относятся к ранним векам, все же жили задолго до нашего времени».

И далее: «Наконец, несколько гениальных людей нашего времени пытаются воскресить это искусство, ибо не чем иным, как искусством, представляется им наука, обозначаемая иностранным названием „алгебра", если ее освободить лишь от множества загромождающих ее знаков и непонятных фигур настолько, чтобы у нее не было недостатка в той высшей ясности и простоте, которую мы предполагаем необходимой для истинной математики» [2, с. 92-93].

Однако задача, которую поставил перед собой Декарт, далеко не ограничивалась введением новой, более удобной символики, хотя и это было делом первостепенной важности. Задача была значительно более глубокой и принципиальной: как соотнести алгебраические понятия и геометрические построения, чтобы затем исключить из алгебры необходимость в таких построениях. Например, любое квадратное уравнение или выражение вида (a + b)2 = а2 + 2ab + b2 изображалось с помощью квадратов, связанных, как показано на рисунке. Эта традиция вела свое начало от Евклида, но даже и Виет постоянно иллюстрировал свои алгебраические выводы геометрическими построениями.

Титульный лист книги Декарта «О методе»

Главная трудность состояла в том, чтобы дать многочленам любых степеней наглядное геометрическое изображение. Для a2 таким изображением являлся квадрат, для a3 — куб, но уж четвертая степень представляла неодолимую проблему. Декарт решил ее, поставив степени любого числа в соответствие не фигуру или тело, а отрезок, сделав таким образом все величины, входящие в любое алгебраическое выражение, однородными. Вот как сам он излагает свою идею:

«Подобно тому как вся арифметика состоит только в четырех или пяти действиях, именно в сложении, вычитании, умножении, делении и извлечении корней, которое можно считать некоторого рода делением, подобно этому и в геометрии для нахождения искомых отрезков надо только прибавлять или отнимать другие; или, имея отрезок, который я для лучшей связи с числами буду называть единицей и который вообще можно выбирать по произволу, и имея, кроме него, два других отрезка, надо найти четвертый, который так относится к одному из этих двух, как другой к единице,— это равносильно умножению; или приходится находить четвертый, который так относится к одному из двух данных, как единица к другому,— это равносильно делению; или, наконец, случается находить одно или несколько средних пропорциональных между единицей и другим отрезком — это равносильно извлечению корня. И я нисколько не колеблюсь ввести эти арифметические выражения в геометрию, чтобы мое изложение было более понятным» [11, с. 11—12].

Поясним сказанное Декартом для случая умножения. Пусть дано: отрезок АВ, равный 1, отрезок BD, равный а, отрезок ВС, равный b. Требуется найти отрезок, равный произведению BD∙BC, т. е. ab. Для этого на сторонах произвольного угла откладываем отрезки АВ, ВС и BD так, как это показано на рисунке. Точки А и С соединяем и проводим через D прямую DE, параллельную АС. Из подобия треугольников ABC и ADE находим: AB/BD = BC/BE, или AB∙BE = BC∙DB, так как АВ = 1, то BE = BC∙DB = ab.

Естественно, если a—b = x, то мы получаем для x2 геометрическое представление в виде отрезка. Беря затем в качестве сомножителей x2 и x, получаем представления для x3 и т. д.

Геометрическая интерпретация умножения (Евклид)

Геометрическая интерпретация умножения (Декарт)

Проблема однородности вообще была чрезвычайно существенной при становлении классической науки XVI—XVII вв. Ученым приходилось преодолевать традиции античного мышления, которые часто сковывали продвижение вперед. Правила составления отношений требовали, чтобы эти отношения были составлены лишь из однородных величин, причем это требование было обязательным не только в математике, но и в физике. Выше уже говорилось, что для античных и средневековых последователей Аристотеля было совершенно неприемлемым мыслить, скажем, скорость как отношение пути ко времени. Все развитие науки о движении было тесно связано с преодолением традиционной ситуации, когда понятие скорости выводилось интуитивно из отношений путей, проходимых за одинаковое время, или же из отношений времен, затраченных на прохождение одинаковых путей. В математике необходимость оперировать в отношениях лишь с однородными величинами была постулирована у Евклида (V книга «Начал»), и в этом смысле неправомерно, например, рассматривать в алгебре отношение a2/b3, поскольку величина в числителе связывается с плоской фигурой — квадратом, а величина в знаменателе — с пространственной фигурой, кубом. Декарт же, вводя числовые показатели степени, утверждал, что квадрат какой-либо величины не отличается от самой этой величины в том смысле, как геометрическая прямая отличается от геометрического квадрата, а в действительности «корень, квадрат, куб и проч. являются не чем иным, как последовательно пропорциональными величинами, которым всегда предшествует наперед заданная единица» [2, с. 158—159].

Нововведение Декарта можно пояснить следующим образом. Пусть нам дана последовательность отношений: 1/x = x/x2 = x2/x3 = ..., где первое отношение берется между однородными величинами, а остальные также являются однородными, так как получаются из первого умножением на очевидно однородное отношение x/x. Тогда получается, что мерой квадрата, куба и прочих степеней является число отношений, отделяющих их соответственно от выбранной единицы.

Плодотворность этого подхода трудно переоценить. Действительно, ведь античная математика, хотя и устанавливала соответствие между операцией сложения и откладыванием отрезков-слагаемых вдоль прямой линии, она не способна была представить умножение иначе, чем построение прямоугольника со сторонами, равными сомножителям, и в результате произведение отличалось по сути от сомножителей. Теперь же, как было показано, умножение (и аналогично все остальные действия) стало иметь своим результатом величину, однородную с сомножителями, т. е. отрезок, который находится путем отношений. Отсюда вытекает, что каждому отрезку x и многочлену Р(x) с рациональными коэффициентами можно поставить в соответствие другой отрезок y = Р(x). Это утверждение и составляет основу алгебраической геометрии Декарта, которую Лакруа в конце XVIII в. назвал аналитической геометрией.

Легко видеть, что новый подход давал возможность совершенно иной интерпретации алгебраических соотношений. Например, уравнение x2 + y2 = R2 не столько выражало факт равенства площадей трех квадратов, сколько определяло собой окружность радиуса R с центром в начале координат.

Правда, у самого Декарта еще не было прямоугольных координат, которые мы сегодня называем декартовыми (на самом деле это были произвольные косоугольные координаты), хотя остальные обозначения a, b, c (известных величин) и х, у, z (неизвестных величин) принадлежат самому Декарту.

Примером реализации нового подхода Декарта явилась знаменитая проблема Паппа, внимание к которой было привлечено Якобом Голиусом в 1631 г. Коротко проблема состоит в следующем: в плоскости дано п прямых; требуется найти на этой плоскости точку, такую что произведение отрезков, проведенных из этой точки под данным углом к n/2 прямым, находится в данном отношении к произведению таких же отрезков, проведенных к остальным n/2 прямым (для случая четного n; для нечетного n условия задачи несколько усложняются).

Детально рассматривая решение для случая n = 4, Декарт получает также классификацию решений для других значений. Он принимает одну из прямых за ось абсцисс, тогда ординатой искомой точки будет служить отрезок, проведенный из нее на абсциссу под данным углом. Затем Декарт показывает, что отрезок, проведенный из этой точки к любой другой прямой, может быть выражен через комбинацию двух неизвестных в виде αх + βx + γ, где α, β, γ определяются условиями задачи. Отсюда следует, что для данного числа n степень x в уравнении, соответствующем произведению отрезков, не будет превышать n/2, а в большинстве случаев она будет меньше. Поэтому для решения проблемы Паппа в случае 5 или меньшего числа прямых получается квадратное уравнение. Если число линий увеличивается, соответственно увеличивается трудность задачи, которая определяется повышением степени уравнения.

Вторая книга «Геометрии» посвящена подробному рассмотрению кривых, которые являются геометрическими местами точек, представляющих решение проблемы Паппа. В частности, там показывается, что для n ≤ 5 такие кривые являются коническими сечениями. Декарт подчеркивает в этой книге, что уравнение кривой содержит достаточно информации, чтобы определить ее геометрические свойства и характеристики, среди которых наиболее важной является нормаль к любой точке кривой. Поскольку нормаль к кривой в данной точке является перпендикуляром к касательной в этой точке, то правило определения нормалей, данное Декартом, эквивалентно решению задачи о нахождении касательной к кривой; эта последняя играла существенную роль в процессе возникновения дифференциального исчисления.

Рассмотрение уравнений, соответствующих различным кривым, приводит Декарта в третьей книге «Геометрии» к построению теории таких уравнений. Он доказывает сначала утверждение, что любой многочлен Р(x) с действительными коэффициентами может быть представлен в виде Р(x) = (x—a) (x— b)... (x—s), где a, b,..., s — корни уравнения Р(x) = 0. Затем Декарт формулирует основную теорему алгебры, гласящую, что уравнение n-й степени имеет в точности n корней (отметим, что впервые эта теорема была сформулирована А. Жираром в 1629 г.), и тут же предлагает путь ее доказательства.

«Геометрия» Декарта имела огромное значение для всего последующего развития науки, и дело здесь не только в том, что появилась новая область математики, а вместе с нею мощный аппарат для решения всевозможных задач. Важно и то, что одновременно появилась модель математического метода исследования физических проблем, ибо для Декарта физика была равносильна геометрии (хотя в его собственных сочинениях это утверждение и осталось в основном декларацией). Так, он писал Мерсенну в марте 1640 г.: «В физике мне следовало бы считать, что я ничего не знаю, если бы я был способен объяснить лишь то, каковыми могут быть явления, без того, чтобы доказать, что иными они быть не могут. Ибо, сведя физику к математике, это, по-видимому, возможно, и я полагаю, что могу это сделать в рамках небольшого запаса моих знаний, хотя я и не сделал этого <до сих пор> в моих сочинениях» [4, III, с. 39].

 

5

Декарту повезло в Голландии не только потому, что он нашел там убежище и необходимые условия для работы, он приобрел в этой стране друзей и коллег. Как бы он не стремился укрыться, он не мог обойтись без обсуждения научных проблем, без живого общения с людьми. Голландия для этого была превосходным местом. Во-первых, там было немало замечательных ученых, достаточно назвать Стевина, Снелля, Жирара, Сен-Винцента, а среди тех, с кем Декарт был непосредственно связан,— Бекмана, Голиуса, Схоутена, Гюйгенса-отца и др., а, во-вторых, престиж науки в Голландии был невиданно высок. В ней раньше всех других стран произошла буржуазная революция, и поэтому к ней в первую очередь относятся слова Энгельса: «Буржуазии для развития промышленности нужна была наука, которая бы исследовала свойства физических тел и формы проявления сил природы. До того же времени наука была смиренной служанкой церкви, и ей не позволено было выходить за рамки, установленные верой... Теперь наука восстала против церкви, буржуазия нуждалась в науке и приняла участие в этом восстании» [12, II, с. 93].

В этом отношении характерным является тот факт, что ученых можно было найти даже среди правящей верхушки страны. Например, Ян де Витт, который стоял во главе государства в продолжении четверти века (между Вильгельмом II и Вильгельмом III — 1650—1672), был способным математиком и с увлечением занимался наукой. Ко второму латинскому изданию «Геометрии» Декарта было добавлено приложение, написанное де Виттом, в нем рассматривались кинематические методы образования конических сечений и впервые давалось аналитическое решение задачи об определении геометрического места точек, сумма или разность расстояний которых от двух данных точек постоянна.

Другим высокопоставленным голландцем, в лице которого Декарт нашел искреннего друга и почитателя, был Константин Гюйгенс, человек блестящий и обладавший множеством талантов — он был известным поэтом, неплохим художником и музыкантом, говорил почти на всех европейских языках и к тому же разбирался в математике и физике. Достаточно сказать, что Декарт решился опубликовать свою «Диоптрику» благодаря одобрению Гюйгенса, прочитавшего работу в рукописи. Относительно поэтического дарования Гюйгенса интересно отметить, что в начале XIX в. его стихи были переведены на русский язык П.А. Корсаковым, сотрудником русской миссии в Гааге, составившим, по-видимому, первую в России антологию голландской поэзии.

Константин Гюйгенс занимал пост секретаря принца Оранского, что делало его одним из наиболее влиятельных людей в стране. Служба дому Оранских стала в семье Гюйгенсов традиционной — секретарями принцев были и отец Константина, Христиан, и его сын Константин.

Получив прекрасное домашнее образование и закончив затем Лейденский университет, Константин Гюйгенс избирает карьеру дипломата и становится в 1625 г. секретарем штатгальтера Фредерика-Гендрика. При предыдущем штатгальтере, принце Морице, человеке умеренных взглядов и лишенном политического честолюбия, страна тем не менее переживала тяжелые времена из-за религиозных распрей: партия гомаристов, выступавшая с позиций фанатичного кальвинизма, противостояла партии арминистов, стремящихся к установлению религиозной терпимости в стране. Гомаристы стояли за продолжение войны с Испанией и за ужесточение борьбы с католицизмом, в то время как арминисты, выражавшие интересы крупной буржуазии, стремились к миру с Испанией и к расширению с ней торговли. Оранские поддерживали гомаристов, и в 1619 г. штатгальтер Мориц жестоко подавил восстание арминистски настроенной буржуазии, лидер восставших Олденбарневелт, был казнен. Объединенные провинции в 1621 г. вступили в Тридцатилетнюю войну на стороне противников Испании.

При Фредерике-Гендрике, секретарем которого Константин Гюйгенс стал при вступлении принца в должность штатгальтера, положение Голландии упрочилось и стабилизировалось. Принц восстановил мир внутри страны и положил конец религиозным войнам. За годы его правления (1625—1647) Объединенные провинции расширили свою территорию и вскоре получили по Мюнстерскому договору 1648 г. официальное признание своей независимости. В этот период мы видим расцвет торговых компаний (среди них отметим Ост-Индскую, основанную еще в 1602 г.), расширение колониальных владений и рост промышленности в самой метрополии, словом, все то, что дало повод Энгельсу назвать Голландию образцовой капиталистической страной 17 века [13, XXIII, с. 761]. Годы правления Фредерика Гендрика совпадают со временем жизни Декарта в Голландии; это период относительной свободы печати, вероисповедания и науки.

Константин Гюйгенс сделал завидную политическую карьеру — сохранив место секретаря при последующих штатгальтерах, Вильгельме II и Вильгельме III, он стал к концу жизни председателем государственного совета. С Декартом он познакомился в доме Якоба Голиуса — известного арабиста и профессора математики Лейденского университета (вспомним, что Голиус привлек внимание Декарта к проблеме Паппа). Декарт был очарован Гюйгенсом — через два дня после их встречи он так писал о нем Голиусу: «Есть качества, которые заставляют уважать тех, кто ими владеет, без того, чтобы любить их за это, и качества, которые заставляют любить без того, чтобы уважать, но нахожу, что он владеет в совершенстве теми, которые вызывают и одно и другое» [14, с. 26].

Гюйгенс, со своей стороны, проникся к Декарту глубокой симпатией, и тот не раз останавливался в его доме, когда приезжал в Гаагу.

Через несколько месяцев после того, как Декарт переехал в Голландию, 14 апреля 1629 г., у Константина Гюйгенса родился сын, который в память деда был назван Христианом. Христиану Гюйгенсу (1629—1695) суждено было сыграть выдающуюся роль в становлении новой науки.

ХРИСТИАН ГЮЙГЕНС 

Наряду с традиционной дипломатической службой в семье Гюйгенсов были и другие традиции, например, стало обычаем, чтобы образованием детей занимался их отец. Константин был во многом обязан своей эрудицией своему отцу, деду Христиана, и сам, в свою очередь, тратил много времени и усилий на образование своих детей, Христиана и его брата, тоже Константина. Христиан учился дома до 16 лет, и за это время сделал большие успехи: он свободно владел латынью, греческим и французским, немного знал итальянский, был хорошо образован в логике, математике, механике и географии, к тому же он был весьма музыкален, хорошо пел, играл на лютне, клавесине и виоле да гамбе. В нем рано проявились и большие теоретические способности, и любовь к практической механике — известно, например, что в 13 лет он сам собрал токарный станок; эти два качества доминировали во всем его творчестве.

В 1645 г. Христиан поступил в Лейденский университет, который стал к этому времени одним из наиболее знаменитых университетов Европы. В нем преподавали Стевин, Скалигер и другие выдающиеся ученые, среди которых выделим Франца ван Схоутена, занимавшего в Лейдене кафедру математики. Собственные заслуги Схоутена в математике были скромными, отметим, впрочем, что им впервые решение некоторых числовых кубических уравнений приведено к задаче о трисекции угла, а также составлена таблица простых чисел до тысячи; гораздо существеннее значение Схоутена как пропагандиста и популяризатора передовых математических идей. В 1646 г. он опубликовал собрание сочинений Виета, а через три года — «Геометрию» Декарта, переведенную им на латинский язык. Издание Схоутена было снабжено также многочисленными комментариями и дополнениями (в том числе и работами де Витта, о которых говорилось выше).

Под руководством Схоутена Гюйгенс изучал классическую математику, в частности работы Аполлония по коническим сечениям, и самостоятельно Архимеда, которым он особенно восхищался. Много внимания он уделял и современным методам, внимательно читая Виету, Ферма и Декарта. Отношения учителя и ученика перешли впоследствии в теплую дружбу, не прерывавшуюся до самой смерти Схоутена в 1660 г. Надо сказать, что многие математические результаты Гюйгенса часто становились известны ученому сообществу именно благодаря Схоутену, всегда находившемуся в курсе исследований своего бывшего ученика. Вообще, обстановка для развития талантов молодого исследователя была очень благоприятной; Схоутен был не единственным его наставником: по-прежнему Константин Гюйгенс не упускал сына из сферы своего пристального внимания, и Мерсенн, с которым Константин постоянно переписывался, начал присылать через отца математические задачи, предназначаемые Христиану.

В октябре 1646 г. Мерсенн заинтересовался решением задачи о падении тел, принадлежащим молодому Гюйгенсу, о котором сообщил ему Гюйгенс-отец, и с этого времени началась переписка между Мерсенном и самим Христианом, которая продолжалась до самой смерти Мерсенна. Эта переписка оказала очень большое влияние на формирование научных интересов Гюйгенса и определила многие его творческие начинания. Так, Мерсенн познакомил Христиана с задачей о квадратуре круга, связанной с расчетом точного положения центра тяжести, привлек внимание к опытам по определению скорости звука и по расширению воздуха в пустоте, поставил перед ним проблему об определении центра качаний. Решение этой последней задачи составило в дальнейшем одно из главных достижений механики Гюйгенса. Вот как сам он вспоминал об этом: «Когда я был еще почти мальчиком, ученейший муж Мерсенн задал мне и многим другим задачу — определить центр качаний... Мерсенн поставил мне задачу нахождения центров качания круговых секторов, подвешенных или в центре, или в середине дуги и могущих совершать боковые качания... При этом Мерсенн назначил большую, вызывающую зависть премию, если я решу задачу. Однако он тогда ни от кого не получил того, что требовал» [15, с. 119].

Решение задачи о центре качаний Гюйгенс смог получить лишь спустя 20 лет, а пока он заканчивает учебу в Лейденском университете (1645—1647), затем еще два года проводит в только что организованной «Оранской коллегии» в Бреде (где его отец был одним из трех кураторов), все более убеждаясь при этом, что его истинным призванием являются естественные науки. Поэтому после окончания учебы Христиан решает не следовать семейной традиции в выборе профессии и вместо дипломатической карьеры полностью посвятить себя изучению природы. Впрочем, со смертью Вильгельма II в 1650 г. и с приходом к власти противников дома Оранских, партии крупной буржуазии, возможность дипломатической карьеры для Гюйгенса сильно уменьшилась. Как бы то ни было, Христиан возвращается в дом своих родителей в Гаагу, где проводит все последующие 16 лет (1650—1666), за исключением трех поездок в Лондон и Париж. Для его творчества эти годы оказались наиболее плодотворными.

Общеизвестно, что большое влияние на молодого Гюйгенса оказали философия и математика Декарта. Со слов отца, который преклонялся перед Декартом, Христиан впервые узнал о представлениях великого француза, а впоследствии он внимательно проштудировал его опубликованные труды. «Когда я читал „Начала" в первый раз, мне казалось, что все идет наилучшим в мире образом, и когда встречались затруднения, я обвинял себя в том, что плохо понимаю его некоторые мысли. Мне было только 15—16 лет», — писал он спустя много лет.

Декарт, находясь в постоянном общении с Константином Гюйгенсом и Мерсенном, был прекрасно осведомлен о талантах молодого Гюйгенса и пророчил ему блестящее будущее. Начало научной деятельности Гюйгенса совпало со смертью Декарта — стремясь избежать волнений, вызванных все усиливавшейся активностью противников картезианства в Голландии, Декарт принял предложение королевы Христины и переехал в Швецию, однако суровый климат Стокгольма оказался губительным для него, и вскоре после приезда в Швецию 11 февраля 1650 г. он умер от воспаления легких. Гюйгенс откликнулся на его смерть взволнованными стихами:

Многое восприняв от Декарта, Гюйгенс в главных своих методах оставался верен античным традициям. Недаром так часто историки науки подчеркивают его связь с Архимедом, труды которого он увлеченно изучал и логике которого стремился следовать. Мерсенн был, по-видимому, первым, кто соединил эти два имени, когда в начале 1647 г. написал Гюйгенсу: «Я молю Бога, мсье, хранить Вас весь этот год в превосходном здравии, а также чтобы Вы стали Аполлонием и Архимедом наших дней или даже грядущего века» [16, с. 34].

Первые работы Гюйгенса продолжали исследования Архимеда. Имеются в виду его работы «О квадратуре круга» и работы по гидростатике, которые в 1650 г. были сведены в рукопись под названием «О плавающих телах». В ней Гюйгенс основывается на утверждении, что механическая система находится в равновесии, если центр тяжести занимает наинизшее из всех возможных положений. В этой работе закон Архимеда не постулируется, а выводится из приведенного выше утверждения, а также доказывается, что плавающее тело находится в равновесии, если расстояние между центром тяжести всего тела и центром тяжести части, погруженной в воду, минимально. Затем Гюйгенс определяет условия плавания тел вращения в вертикальном положении, а также центр тяжести различных фигур — косо срезанных параболоидов вращения, конусов и цилиндров.

После гидростатики Гюйгенс продолжает свои исследования по механике и в 1652 г. обращается к теории удара. Начало этим работам было положено в результате размышлений над теорией удара Декарта. Если раньше ему казалось, что непонятность некоторых мест у Декарта обусловливается его собственным незнанием, то теперь он подходил к этому критически, и естественно, что декартовы правила соударения его не удовлетворили, поскольку они не согласовывались с опытом. Результаты исследований были представлены в рукописном трактате 1656 г., называвшемся «О движении тел под действием удара», который при жизни Гюйгенса не был опубликован и появился лишь в 1703 г. в сборнике его посмертных трудов. Тем не менее его теория удара стала хорошо известна при его жизни, так как в 1668 г. наиболее важные теоремы он представил Королевскому обществу, а в следующем году опубликовал их без доказательства в «Journal des Scavans». Мерой движения у Декарта была характеристика, пропорциональная величине тела и абсолютной величине его скорости. Выражаясь современным языком, можно сказать, что количество движения понималось им как m|v|. Гюйгенс в противоположность Декарту утверждал, что понимаемое в таком смысле количество движения не сохраняется. Об этом он ясно пишет в Предложении VI: «Когда два тела соударяются, то не всегда сохраняется количество движения, бывшее в обоих до удара, оно может уменьшиться или увеличиться» [15, с. 223].

Но если количество движения понимать как mv(→),

 то имеет место закон сохранения, который Гюйгенс позднее формулирует следующим образом: «Количество движения, которое имеют два тела, может увеличиваться или уменьшаться при столкновении; но его величина остается постоянной в ту же сторону [в том же направлении], если мы вычтем количество движения обрат-го направления» [15, с. 366]. Затем этот принцип получает у него другую, ныне общеизвестную формулировку: «Кроме того, я заметил удивительный закон природы, который я могу доказать для сферических тел и который, по-видимому, справедлив и для всех других тел, твердых и мягких, при прямом и при косом ударе: общий центр тяжести двух или трех или скольких угодно тел продолжает двигаться равномерно в ту же сторону по прямой линии как до, так и после удара» [15, с. 366].

В рукописи первая формулировка дается в расплывчатой форме Предложения VI, а вторая и вовсе отсутствует; по-видимому, Гюйгенс не решался провозгласить векторную величину mv(→) истинной мерой количества движения и ограничился, если можно так сказать, полумерой. Поэтому его изложение проблемы удара по сравнению с современным вывернуто наизнанку, хотя, наверно, такой путь более оправдан интуитивно, т. е. он сначала доказывает специальный случай столкновения (Предложение VIII), затем распространяет его с помощью принципа относительности на общий случай и лишь потом, как следствие этого общего закона удара, получает некоторые законы сохранения. Сегодня мы поступаем в точности наоборот: а именно, законы удара выводятся из аксиоматических законов сохранения.

Трактат Гюйгенса «О движении тел под действием удара» состоит из пяти гипотез, тринадцати предложений и двух лемм. Гипотеза I представляет собой закон инерции: «Тело, приведенное в движение, при отсутствии противодействия продолжает свое движение неизменно с той же скоростью и по прямой линии».

Гипотеза II говорит о том, что мы имеем дело с абсолютно упругим ударом: «Если два одинаковых тела, движущихся с одинаковой скоростью навстречу друг другу, сталкиваются прямым ударом, то каждое из них отскакивает назад с той же скоростью, с какой ударилось».

Гипотеза III гласит: «Движение тел, а также их одинаковые или разные скорости надо рассматривать как относительные по отношению к другим телам, которые мы считаем покоящимися, не учитывая того, что как те, так и другие тела могут участвовать в другом, общем движении. Поэтому два тела, соударяясь, даже в случае, если оба вместе участвуют еще в другом равномерном движении, для лица, также участвующего в общем движении, действуют друг на друга так, как будто бы этого общего движения не существовало» [15, с. 213—214].

Это утверждение Гюйгенса является первой явной формулировкой принципа относительности, который в современной физике называют принципом Галилея. Оно означает, в частности, что если два тела А и В имеют до соударения скорости vA и vB, а после соударения uA и uB, то те же самые тела со скоростями uA + v и uB + v до соударения, после него приобретут скорости uA + v и uB + v соответственно. Аксиома, выраженная гипотезой III,— центральная в трактате, она отражает тот факт, что результаты анализа движения в некоторой системе отсчета не зависят от того, движется ли эта система или нет.

В Предложении VIII рассматривается случай, когда тела, движущиеся навстречу друг другу, имеют массы, обратно пропорциональные их скоростям. Гюйгенс говорит, что тогда, если m A : m B = v B : v A , тела после соударения просто оттолкнутся друг от друга с первоначальными скоростями, т. е. u А = -v А и u B = -v B . Чтобы доказать это утверждение, Гюйгенс пользуется еще двумя гипотезами.

«Гипотеза IV: Если большее тело соударяется с меньшим, находящимся в покое, то оно сообщает последнему некоторое движение и, следовательно, теряет несколько в своем движении». Из этой гипотезы следует опровержение четвертого правила удара Декарта, вызывавшего наибольшие возражения: «Любое большое тело приводится в движение любым малым телом при любой скорости малого тела».

«Гипотеза V: Если при соударении двух твердых движущихся навстречу друг другу тел обнаруживается, что одно из них сохранило все движение, то и другое не выигрывает и не теряет ничего в движении» [15, с. 219].

Строго говоря, Гюйгенс нигде в своих рассуждениях не пользуется понятием массы, вместо этого он говорит «величина тела». Правда, позднее он отождествлял величину тела с его весом: «При всем этом (т. е. при всех этих правилах) я рассматриваю тела из одного и того же вещества или же принимаю, что величина тел определяется их весом» [15, с. 367]. Поскольку вес пропорционален массе, все рассуждения Гюйгенса оказываются правильными и допускают модернизованную интерпретацию, использующую это понятие.

В процессе доказательства Гюйгенс пользуется еще одним важным соображением, а именно что центр тяжести механической системы может в своем движении подняться лишь на ту высоту, на которой он первоначально находился. После того как Предложение VIII доказано, он обобщает его для любого упругого столкновения в Предложении IX, которое дает правило вычисления скоростей тел после соударения (рассматривается прямой удар). Его результат эквивалентен хорошо известным сегодня формулам

Наконец, он выводит из этого общего правила удара утверждение, что сумма произведений величин тел на квадраты их скоростей остается неизменной до и после удара. У него эта величина еще не имеет названия, спустя почти 50 лет Лейбниц назовет ее «живой силой», а по прошествии еще нескольких десятилетий положение, высказанное Гюйгенсом, утвердится в качестве одного из фундаментальных законов сохранения.

 

6

Первые годы после учебы, проведенные Гюйгенсом в Гааге, обнаруживают широту интересов молодого ученого — математика, механика, оптика, астрономия — все интересует его, и всем он пытается заниматься. Одним из первых практических увлечений Гюйгенса было искусство изготовления оптических линз, это увлечение разделял с Христианом его старший брат Константин, и вскоре братья достигли в изготовлении линз большого совершенства. Одновременно с практическими занятиями его привлекают и теоретические вопросы, относящиеся к оптике и конструкции оптических приборов. Уже в 1653 г. у него готов «Трактат о преломлении и телескопе», в котором он рассматривает закон преломления, определение фокусов у линз, а также показателей преломления, а кроме того, обсуждает строение глаза, форму линз для очков и конструкции телескопа.

Успехи, достигнутые Гюйгенсом в искусстве шлифования линз (а линзы, изготавливаемые в лаборатории Христиана и Константина, славились не только в Голландии, но и за ее пределами), и прекрасное владение геометрической оптикой позволили ему построить в начале 1655 г. 12-футовый телескоп, который, по-видимому, тогда был лучшим в Европе, несмотря на то что это был первый телескоп, сделанный его руками. С помощью этого телескопа в марте того же 1655 года Христиан Гюйгенс открыл спутник Сатурна, названный позднее Титаном. Он определил период его обращения вокруг планеты, который оказался равным 16 дням и 4 часам, а также заметил, что плоскость орбиты спутника совпадает с плоскостью, в которой расположены «придатки», или «ручки», Сатурна. Странная форма Сатурна была загадкой для астрономов с тех пор, как Галилей сделал это открытие.

Как писал сам Галилей, «это открытие состоит в том, что звезда Сатурна не является одной только, но состоит из 3, которые как бы касаются друг друга, но между собой не движутся и не меняются; они расположены рядом по длине зодиака, причем средняя из них примерно в 3 раза больше, чем две боковые; и они расположены в такой форме oOo » [17, I, с. 594]. Сатурн в виде вазы с ручками наблюдали после Галилея многие, в том числе Кристоф Клавий, и теперь Гюйгенсу предстояло дать тому объяснение.

Гюйгенс начал с того, что предположил, что Сатурн окружен кольцом, и доказательство этой гипотезы он основывал на картезианском представлении о космических вихрях. Согласно Декарту, частицы небесной материи, находящиеся ближе к центру вихря, имеют период обращения меньший, чем период обращения частиц, находящихся дальше от него [7, с. 185—186]. Это положение согласуется с тем фактом, что период собственного вращения планет является много меньшим, чем периоды их сателлитов, причем периоды внутренних спутников меньше, чем внешних. Примером могут служить Солнце и планеты, Земля и Луна, Юпитер и его спутники. Поэтому частицы небесной материи, прилегающие к Сатурну, должны иметь такой же период обращения, что и сама планета, а следовательно, много меньше 16 дней, т. е. периода спутника. Но, наблюдая много месяцев за Сатурном, Гюйгенс не заметил никаких изменений в положении «ручек», поэтому он решил, что материя, их составляющая, должна быть равномерно распределена вокруг Сатурна симметрична его оси (оси вихря), т. е. «ручки» есть след кольца, окружающего Сатурн.

В феврале 1656 г. был построен новый, более мощный телескоп, с помощью которого гипотеза Гюйгенса получила впоследствии (в декабре 1657 г.) экспериментальное подтверждение. Результаты своих наблюдений Гюйгенс опубликовал в книге под названием «О спутнике Сатурна новое наблюдение», где по примеру Галилея и Кеплера зашифровал свое открытие с помощью анаграммы:

а7 с5 d1 e5 g1 h1 i7 l4 m2 n9 o4 p2 q1 r2 s1 t5 u5.

Разгадка заключалась в фразе: «(Saturrms) cignitur annulo tenui, piano, nusquam cohaerente, ad eclipticam inclinato» — «Сатурн окружен тонким плоским кольцом, нигде не прикрепленным и наклоненным к эклиптике». Через несколько лет Гюйгенс опубликовал полное изложение своих наблюдений вместе с их объяснением и множеством других сведений относительно планет и их спутников, которые представляли существенные данные в поддержку теории Коперника.

Занятия астрономией не помешали Гюйгенсу совершить свое первое путешествие во Францию, где он провел вторую половину 1655 г. За это время он наладил связи с французскими учеными, что было для него особенно существенно, ибо после смерти Мерсенна в 1648 г. контакты с Францией стали резко ослабевать. Он познакомился с Гассенди, многие идеи которого разделял (например, он признавал существование пустоты и реальность атомов), Робервалем, парижским астрономом Исмаэлем Буйо и многими другими. Во Франции он формально закончил свое образование, сдав в университете Анжера экзамены на степень доктора права. Впрочем, его юридическое образование так й осталось данью семейной традиции — Гюйгенс никогда его и не пытался применить на практике.

Гюйгенса многое роднит с Галилеем; различные по темпераменту, они были сходны по научным пристрастиям: оба преклонялись перед Архимедом и считали его примером для подражания. Даже детство у них было похожим — оба воспитывались в обстановке любви к искусству, причем и для Галилея, и для Гюйгенса музыка была той атмосферой, в которой они росли. Галилей был безразличен к религии, а для Гюйгенса это характерно в еще большей степени. «Когда в 1660 г. иезуитский математик патер Такэ попытался совратить его в католицизм, то Гюйгенс написал ему, что все это далеко отстоит от очевидности геометрических доказательств» [18, с. 127]. Многие проблемы, которые пытался решить Галилей, представляли собой предмет исследований Гюйгенса. Таковой была работа о кольце Сатурна, а в 1656 г. он занялся проблемой, которая интересовала Галилея в конце его жизни, а именно использованием маятника в качестве регулятора хода часов. Изохронизм колебаний маятника был открыт Галилеем еще в юности, но лишь в 1641 г. он решил использовать его в часах. В следующем году Галилей умер, и работу продолжил его сын Винченцо. Нам не известно, удалось ли Винченцо довести дело до конца, но существуют веские доказательства, что маятниковые часы были построены учеником Галилея Вивиани — это следует из описи его наследства и сохранившегося рисунка [19, с. 91].

Для морской державы, какой была Голландия, особенно остро чувствовалась необходимость в надежном способе определения долготы на море, что можно было бы осуществить, имея надежные часы. В свою очередь, для создания маятниковых часов нужно было решить две главные проблемы: сделать колебания маятника изохронными (что приближенно справедливо только при малых амплитудах) и найти способ передачи равномерного хода от маятника к остальному механизму часов. Первая задача была решена Гюйгенсом позднее, важно было решить сначала вторую задачу. Он сделал это в 1657 г., придумав так называемый анкерный спуск, который с той поры повсеместно используется в часах. У Галилея был так называемый крючковый спуск, устройство значительно менее надежное — не известно, ходили ли в действительности часы, построенные по галилеевскому принципу, или нет. Гюйгенс же изготовил в том же 1657 г. часы с применением анкерного спуска и получил на них патент от Генеральных штатов, которые гарантировали ему привилегию в течение 21 года. Он описал их устройство в небольшой книге под названием «Часы» (не следует путать с «Маятниковыми часами», написанными позже), изданной в Гааге в 1658 г. Изобретение имело большой успех, и вскоре были построены первые башенные часы с маятником, установленные в Схевенингене близ Гааги и в Утрехте.

После 1658 г. Гюйгенс продолжает заниматься теорией часов с маятником, пытаясь решить проблему изохронности. После года напряженной работы ему удалось показать, что период маятника будет совершенно независим от амплитуды, если его груз будет двигаться не по окружности, а по циклоиде. Теперь задача состояла в том, как такое движение осуществить. Наиболее естественным решением было как-то ограничить движение маятника с помощью «щек», установленных вблизи точки повеса. Тогда задача видоизменялась: необходимо было найти соответствующую форму «щек». Этот вопрос привел Гюйгенса к разработке математической теории эволют.

Рассмотрим нить постоянной длины, которая разматывается с выпуклой кривой а. Конец этой нити будет описывать некоторую кривую b, которая называется эвольвентой. Соответственно первая кривая a называется эволютой. Следовательно, задача о форме «щек» сводилась к построению эволюты к эвольвенте, являющейся циклоидой. Гюйгенсу удалось найти общий метод построения эволюты к кривой по ее алгебраическому уравнению. Оказалось, что эволютой циклоиды будет также циклоида, это решение определило форму «щек», а размер их определялся длиной маятника. В дальнейшем проблема зависимости периода маятника от его длины и связанная с этим теория центра качаний становится одной из центральных в творчестве Гюйгенса, но решение ее будет дано лишь спустя 13 лет в книге «Маятниковые часы». Промежуток времени, отделяющий «Часы» от «Маятниковых часов», наполнен множеством важных событий в его жизни — это период путешествий, новых знакомств и занятий, время, когда достижения Гюйгенса получают официальное признание, а он сам становится членом двух только что организованных крупнейших научных академий Европы.

Во второй половине XVII в. в научной жизни Европы происходят важные изменения вследствие того, что ученые начинают все больше ощущать давление государства и его вмешательство в их деятельность. Сам факт такого вмешательства наряду с отрицательными моментами имел и положительный, а именно начавшуюся институционализацию науки и связанное с ней улучшение научных связей, равно как и распространение научной информации. Мы видим также повсеместное увеличение числа людей, занимающихся научными исследованиями. Несмотря на то что во Франции спустя лишь 20 лет после смерти Декарта его сочинения были включены в Индекс запрещенных книг, а его философия подвергалась жестоким гонениям со стороны иезуитов, картезианство как философская система и как картина мира получило широчайшее распространение. Вместе с изменениями, произошедшими в жизни европейского общества, изменился и стиль мышления, в первую очередь ученых.

Одной из характерных черт этого сдвига была ощущаемая всеми потребность если не коллективной работы, то коллективного обсуждения научных проблем, причем регулярного обсуждения. Она реализовывалась и раньше в научных кружках, разбросанных по всей Франции, но все-таки занятия таких кружков носили отпечаток дилетантства. Теперь все более ощущалась потребность профессионализма, пусть еще не скоро достижимого, но цели мало-помалу определялись и направление процесса было всем очевидно. Подчеркнем, что процесс этот был общеевропейским, хотя наиболее внушительные результаты были достигнуты в Англии и отчасти во Франции.

Первой ласточкой нового движения было создание во Флоренции Академии опытов (Accademia del Cimento), которая по примеру Академии деи Линчей (Accademia dei Lincei) (распавшейся в 1630 г. после смерти ее организатора и покровителя князя Федерико Чези) замышлялась для пропаганды науки и «должна была способствовать расширению познаний в области физики путем коллективной деятельности своих членов, следуя методу, установленному Галилеем, на работы которого она опиралась» [19, с. 110]. Хотя Академия опытов просуществовала всего десять лет, ее деятельность стала вдохновляющим примером для других стран Европы. Результаты работ Академии были опубликованы в 1667 г. под заглавием «Очерки о естественнонаучной деятельности Академии опытов».

Часы, построенные Гюйгенсом

В Англии знаменитое Лондонское королевское общество возникло из частного кружка, с 1645 г. регулярно проводившего свои собрания в доме одного из членов, а с 1659 г. ― в Лондонском Грешэм-колледже. Членами этого «невидимого колледжа», как называл свой кружок один из его организаторов Роберт Бойль, были многие выдающиеся английские ученые, в том числе (кроме Бойля) Кристофер Рен, Джон Валлис, Вильям Нейл и Вильям Броункер. В 1660 г. частный кружок, получив поддержку и покровительство только что вступившего на престол Карла II, был преобразован в «Лондонское королевское общество для развития знаний о природе» — Royal Society of London for Improving Natural Knowledge.

Организация Общества была четко продумана. Прежде всего Общество стремилось (хотя и под покровительством короля) к независимости. Финансовая независимость определялась тем, что каждый член Общества платил вступительный взнос в полфунта стерлингов и еженедельный взнос в один шиллинг. Для того времени это были немалые деньги, особенно если учесть, что число членов в первый год существования Общества приближалось к сотне, а спустя десятилетие оно возросло вдвое (для сравнения заметим, что стипендия кембриджских аспирантов равнялась 4 фунтам в год [20, с. 100]. С другой стороны, независимость членов Общества определялась тем, что каждый мог свободно избирать тему и предмет своего исследования — они не диктовались ни уставом Общества, ни его патроном, королем. Общество декларировало лишь общие методы и цели исследований, и в этом смысле оно находилось под сильнейшим влиянием идей Бэкона, недаром на гравюре, открывающей первую книгу об истории Общества, написанную Томасом Спретом в 1667 г., мы видим символическую картину, на которой изображены король Карл II, президент Общества Броункер и Фрэнсис Бэкон.

В 1662 г. куратором Общества был назначен Роберт Гук, который выдвинул свою программу деятельности Общества, направленную на экспериментирование и практическое использование результатов научных исследований. Гук прежде всего указывал, что Общество не желает касаться метафизических, богословских и политических проблем, а его деятельность должна иметь своей целью усовершенствование и изобретение машин, механизмов и аппаратов, а также возрождение древних секретов, касающихся различных полезных вещей. Поэтому членами Общества могут быть не только ученые, но также и торговцы, моряки и ремесленники. Особенно подчеркивалась важность участия ремесленников. В значительной мере эти требования остались лишь пожеланиями, ибо в первые несколько лет существования Общества лишь одна десятая исследований была посвящена техническим приложениям, а в последующие годы и того меньше.

Работа Общества проходила в форме заседаний, на которых заслушивались и обсуждались работы его членов, причем все это проходило в обстановке полной свободы высказываний и уважения друг к другу. Вскоре Королевское общество завоевало во всем мире прочный авторитет, а что до самой Англии, то достаточно сказать, что уже в первые годы существования Общества практически все мало-мальски значительные ученые были его членами.

В деятельности Общества весьма важным было то обстоятельство, что начиная с 1664 г. стали регулярно печататься его труды «Philosophical Transactions», т. е. отчеты о работах, представленных на заседаниях, и их обсуждение, а также сообщения о различных научных работах и открытиях.

Philosophical Transactions

На французов, побывавших в Англии, деятельность Общества производила сильное впечатление — таковы, например, свидетельства Сорбиера [1, с. 269], но уже и в самой Франции давно шел тот же процесс институционализации науки. Небольшому кружку в Оксфорде и Лондоне соответствовало во Франции множество аналогичных кружков, обществ и «академий». С другой стороны, и государство уже сделало первые шаги в этом направлении, создав еще во времена Ришелье Французскую академию (1635), обязанности членов которой ограничивались лишь гуманитарной областью, а именно составлением словаря французского языка. При Кольбере, в царствование Людовика XIV, существование Академии рассматривалось как средство пропаганды идей абсолютизма, а также как средство контроля и управления научной деятельностью. Однако она не удовлетворяла в должной мере ни одному из этих требований. Работы по составлению словаря не продвигались должным образом, так как в Академии было немало людей, не имевших к этой работе ни склонностей, ни достаточной квалификации, а управление наукой не могло осуществляться, поскольку в Академии занимались лишь одной филологией. Тогда умный Кольбер решил вмешаться и исправить дело: ограничить функции Французской академии составлением словаря, а наряду с ней учредить «малую Академию» (ее задачей была пропаганда и прославление абсолютизма) и Академию наук, созданную по образцу флорентийской Академии опытов и Лондонского королевского общества.

Академия наук в Париже, как и Королевское общество в Лондоне, возникла, естественно, не на пустом месте. В начале 50-х годов XVII в. после распада Пюитанской академии и смерти Мерсенна научная жизнь столицы начала концентрироваться вокруг группы ученых, собиравшихся в доме Абера Монмора, высокопоставленного судебного чиновника. В эту группу входили многие члены кружка Мерсенна: Гассенди, Сорбиер, Робер-валь, Мариотт и др. Когда в 1666 г. Кольбер объявил об учреждении Академии наук, это было официальным признанием научного сообщества, существовавшего уже много лет — ее членами стали те самые люди, которые входили в кружок Мерсенна, а затем собирались еженедельно в доме Монмора (отметим, что король стал патроном Академии несколько позже — в 1669 г.). В отличие от Лондонского королевского общества работа Академии наук со дня ее основания определялась и направлялась государством. Ее члены получали государственную пенсию, и результаты их исследований оценивались по непосредственной пользе для промышленности и торговли. Примером этому может служить проблема определения долготы на море, а также составление карты Франции. Академия не имела и своего печатного органа, в котором бы публиковались результаты исследований, проводимых ее членами, как это было в Англии. «Journal des Sgavans» был основан в январе 1665 г., незадолго до учреждения Академии, парижским юристом, никак с ней не связанным. К тому же характер публикаций в журнале отличался от содержания «Philosophical Transactions» — он не отражал деятельность Академии, а состоял в основном из рецензий на выходящие книги, которые, впрочем, были написаны изящно и толково, что обеспечило журналу большую популярность во всей Европе.

Несмотря на эти отличия, Парижская академия наук выполняла по существу те же функции, что Лондонское общество. Интересно отметить, что инструкции Кольбера почти дословно повторяли программу Гука — члены Академии не должны были никогда говорить «на заседаниях ни о религиозных таинствах, ни о государственных делах. И если иногда и говорится о метафизике, морали, истории или грамматике, пусть даже мимоходом, то лишь в той мере, в какой это относится к физике и к отношениям между людьми» [19, с. 110].

Journal des Sgavans 

В 1660 г. Гюйгенс отправляется в большое путешествие по Европе; он побывал в Антверпене, Брюсселе, Амстердаме и дважды в Лондоне и Париже. Еще в первый свой приезд в Париж в 1655 г. он познакомился с некоторыми из будущих членов Французской академии, теперь он возобновил старые знакомства и завел новые. В Париже он становится желанным гостем кружка герцога де Монмора, встречается с Сорбиером, Каркави, Дезаргом, Роо и Паскалем. Слава Гюйгенса настолько велика, что с ним желает познакомиться сам король — сначала ему дают аудиенцию Анна Австрийская и королева Мария-Тереза, а затем и сам Людовик XIV. Перед отъездом в Англию его принимает английская королева, жившая в то время во Франции. Не менее радушным был прием, оказанный Гюйгенсу на Британских островах, там он участвует в собраниях «невидимого колледжа»— будущего Королевского общества, где на него особенно большое впечатление произвели опыты Бойля с воздушным насосом, и когда Гюйгенс в мае 1661 г. возвратился на родину, работы, связанные с проблемой пустоты, привлекают его пристальное внимание.

 

7

За исключением телескопа, ни одно научное открытие не вызывало столько любопытства и удивления, как эксперименты с барометром и воздушными насосами. Некоторые намеки на то, что воздух имеет вес, можно обнаружить еще в трудах Аристотеля и Платона, но до Галилея и Торричелли вопрос оставался открытым. Этот вопрос был тесно связан с проблемой существования пустоты. Многие ученые от Аристотеля до Декарта полагали, что пустоты не существует в природе, что «боязнь пустоты» («horror vacui») свойственна природе, как если бы она была наделена способностью чувствовать. Даже Галилей не был вполне свободен от этого представления: он был удивлен, когда узнал, что поршневой насос не может поднять воду на высоту, превышающую 18 локтей, и следовательно, пустота, образующаяся под поршнем, не заполняется после достижения этого предела.

Таким образом, уже Галилею было известно, что «боязнь пустоты» ограничена, причем пределы ограничения определяются высотой подъема жидкости. Кроме того, он хорошо знал, что воздух имеет вес, и считал, что его плотность приблизительно в 400 раз меньше, чем плотность воды. Установить взаимосвязь между этими двумя фактами удалось уже ученику Галилея — Торричелли.

Эванджелиста Торричелли (1608—1647) — один из наиболее выдающихся итальянских ученых первой половины XVII в. Он представлял собой уже второе поколение учеников Галилея — Торричелли изучал математику под руководством ученика Галилея Бенедетто Кастелли — и стал впоследствии профессором математики Римского университета. Кастелли познакомил Галилея с трактатом Торричелли «О движении свободно падающих и брошенных тяжелых тел». Потом Торричелли было предложено переехать к Галилею в Арчетри в качестве помощника. Он согласился, и его общество скрасило последние дни слепого ученого — Галилей умер три месяца спустя «на руках своих учеников, Вивиани и Торричелли», который стал его преемником на посту придворного математика великого герцога Тосканского.

Знаменитый опыт Торричелли по обнаружению атмосферного давления был поставлен по его поручению Вивиани в 1643 г. с целью обнаружить величину «сопротивления образования пустоты», о которой говорил Галилей. Он не был опубликован, однако в письме своему другу Микеланджело Риччи Торричелли его подробно описывает [19, с. 97]. Стеклянную трубку, длиной около метра, запаянную с одного конца, наполняют ртутью и погружают открытым концом вниз в чашу со ртутью, при этом ртуть в трубке опустится, остановившись на уровне «в один локоть с четвертью и еще палец». Торричелли так объясняет полученный им результат: «До сих пор думали, что эта сила, которая удерживает живое серебро [ртуть] от его естественного стремления упасть вниз, обусловлена сосудом, или пустотой, или некоей весьма разреженной субстанцией, но я утверждаю, что она внешняя, что сила приходит извне. На поверхность жидкости в чашке давит тяжесть 50 миль воздуха... В такой же трубке, но значительно более длинной вода поднимается на высоту 18 локтей, т. е. во столько раз выше ртути, во сколько раз ртуть тяжелее воды, для того чтобы уравновесить ту же самую причину, оказывающую давление и в том, и в другом случае» [19, с. 97-98].

Интересно отметить, что Торричелли в это время был поглощен математическими исследованиями циклоиды (которой вскоре заинтересуется Гюйгенс), поэтому он не позаботился о публикации своего поразительного эксперимента. Но тем не менее его опыт стал известен всей Европе благодаря Мерсенну: в 1644 г. Риччи написал ему о нем, и вскоре сообщение о результатах Торричелли стало сенсацией в кругу французских ученых, особенно оно заинтересовало Паскаля.

ЭВАНДЖЕЛИСТА ТОРРИЧЕЛЛИ 

Паскаль рассудил, что если столб ртути удерживается просто давлением воздуха, то этот столб должен быть меньше на возвышенных местах. Он пытался это проверить, проводя эксперименты на парижских колокольнях, но для ощутимого результата разница высот была слишком мала. Поэтому он написал своему деверю, чтобы тот проделал этот опыт на Пюи де Дом, самой высокой горе в Оверни, Получилась разница в три дюйма для величины столба ртути у подножья горы и на ее вершине. Паскаль повторил эксперимент Торричелли со стеклянной трубкой длиной 46 футов, наполненной красным вином (очевидно, стеклянные трубки для вина было легче достать). Кроме того, была показано, что пузырь, наполненный воздухом, раздувался на вершине горы и сжимался у ее подножья.

Среди замечательных ученых и мыслителей XVII в. имя Блеза Паскаля (1623—1662) занимает особое место. Слабый и болезненный от рождения, фанатически приверженный идеям религиозного аскетизма, Паскаль лишь малую часть своей короткой жизни посвятил науке, однако то, чего ему удалось достигнуть в математике и физике, создало ему славу одного из гениальных предшественников современного естествознания.

Паскаль родился в маленьком городке Клермон-Ферране на юге Франции. Его отец был президентом податной палаты и довольно известным математиком-любителем (одна из замечательных математических кривых — «улитка Паскаля» названа так в честь Паскаля-отца). В 1631 г. семья переселилась в Париж, где дом Паскаля стал местом собраний кружка выдающихся ученых и мыслителей, из которого вскоре образовалась Парижская академия наук.

БЛЕЗ ПАСКАЛЬ 

Блез Паскаль рос необычайно одаренным мальчиком — первое его научное сочинение о свойствах звука было написано, когда ему едва исполнилось 12 лет. Образование он получил дома под руководством отца, немалую роль сыграло тут и общение с такими выдающимися умами Франции, как Мерсенн, Роберваль и Каркави. В возрасте 16 лет он доказывает так называемую теорему Паскаля о шестиугольнике, вписанном в коническое сечение, которая была опубликована в 1641 г. и оказала заметное влияние на развитие современной геометрии.

Другим выдающимся достижением Паскаля в геометрии были исследования, относящиеся к циклоиде. Продолжением этих работ были исследования по интегрированию и исчислению бесконечно малых. Паскаль шел по стопам знаменитого итальянского математика Кавальери; он расширил и углубил его исследования, связав метод неделимых, изобретенный Кавальери, с суммированием рядов. Впоследствии великий Лейбниц признавался, что использовал работы Паскаля при создании дифференциального и интегрального исчисления.

В 19 лет Паскаль изобрел счетную машину, и в 1645 г. им было опубликовано подробное описание устройства этой машины, предназначенной для воспроизводства четырех арифметических действий. В последующее десятилетие им был изобретен «арифметический треугольник», образуемый биномиальными коэффициентами и имеющий применение в теории вероятностей. Трактат об этом треугольнике был написан Паскалем в 1645 г., однако опубликован лишь после его смерти. В частности, в этом трактате впервые был применен для доказательства метод полной индукции, нашедший в дальнейшем широкое применение в математике. Начиная с 1647 г. Паскаль в течение шести лет занимался физическими исследованиями, повторив барометрические опыты Торричелли. В дальнейшем Паскаль показал, что с помощью барометра можно производить измерение высот, а также он открыл существование связи между показаниями барометра и изменением погоды. Главным достижением Паскаля в физике было открытие основного закона гидростатики, известного ныне как закон Паскаля. Эти замечательные результаты были им изложены в двух работах — «Трактате о тяжести воздуха» (1653) и «Трактате о равновесии жидкостей» (1653), которые были опубликованы лишь после его смерти, в 1663 г.

После 1653 г. Паскаль окончательно порывает с занятиями наукой и удаляется в монастырь янсенистов в Пор-Рояле, целиком посвятив себя религии. Принятию такого решения способствовало крайнее неустойчивое психическое состояние, вызванное изнурительной работой, смертью горячо любимого отца (1651) и любовной неудачей. В 1657 г. появились знаменитые «Письма к провинциалу» — религиозный памфлет, направленный против иезуитов, сыгравший выдающуюся роль в борьбе против иезуитов во Франции. После смерти Паскаля были изданы «Мысли», составившие ему славу одного из выдающихся писателей Франции.

В коротком «Трактате о равновесии жидкостей» Паскаль провозгласил закон, гласящий, что давление, оказываемое на жидкость, передается во все стороны равномерно и равно одной и той же силе, действующей перпендикулярно по отношению к площадкам равной площади. С помощью опытов он показал, что давление жидкости на поверхность зависит только от высоты столба жидкости. Несколько сосудов различной формы имели подвижное дно одинаковой площади, которое, как поршень, входило в их нижнюю часть. Дно удерживалось нитью, один конец которой прикреплялся к нему, проходя внутри сосуда, а к другому концу, перекинутому через блок, подвешивался груз. Дно опускалось, когда высота столба воды достигала определенной, одинаковой для всех сосудов, высоты. Паскаль брал также два поршня, запирающие жидкость в замкнутом сосуде, так что площадь поверхности одного была в 100 раз больше площади поверхности другого. Сила одного человека, действующая на первый поршень, уравновешивала силу 100 человек, действующую на второй поршень. «Таким образом, из этого следовало, что сосуды заполненные жидкостью, представляют собой новый принцип механики и новую машину для умножения усилий во сколько угодно раз» {21, III, с. 85].

Доктрина «боязни пустоты» была преодолена благодаря экспериментальным исследованиям во Франции и Италии. Затем они были продолжены в Германии, где изучением проблемы вакуума занялся Отто фон Герике.

Герике (1602—1686) происходил из знатной магдебургской семьи. Он учился в немецких университетах, а также в Лейдене, а затем путешествовал по Англии и Франции. Во время Тридцатилетней войны Магдебург в 1631 г. был разграблен, и Герике со своей семьей едва спасся. Впоследствии он зарабатывал себе на жизнь как инженер в армии Густава-Адольфа. В 1646 г. он стал бургомистром Магдебурга.

Спор относительно вакуума навел его на мысль проверить факты экспериментально. Он говорил, что «красноречие, элегантность выражений и искусство спора ничего не создадут в области естественных наук». В 1663 г. он закончил написание своей книги «О пустом пространстве», которая была напечатана лишь в 1672 г.

Сначала для опытов Герике взял винный бочонок, наполненный водой, и попытался выкачать жидкость с помощью бронзового насоса, приделанного к низу бочонка. Однако обручи и железные винты, крепящие насос к бочонку, пропускали воздух. После того как крепления были сделаны более тщательно, трое сильных мужчин, тянувших за поршень, наконец, добились того> что вода пошла из бочонка. При этом был слышен такой звук, как будто бы оставшаяся жидкость внутри бочонка испытывала бурное кипение, и это продолжалось до тех пор, пока воздух не занял место выкачанной воды.

Затем протекавший деревянный бочонок был заменен медным шаром, воздух и воду начали откачивать, как и прежде. Сначала поршень шел легко, затем двое сильных мужчин едва могли его сдвинуть с места, когда, наконец, «внезапно с громким треском и к ужасу всех присутствующих» шар сплющился. После этого была построена более массивная и геометрически более совершенная сфера. «При открывании запорного крана воздух врывался внутрь шара с такой силой, как будто бы он намеревался втиснуть туда всех, стоящих рядом. Хотя вы и находились на значительном расстоянии, тем не менее у вас перехватывало дыхание и, безусловно, вы не могли протянуть руку над запорным краном без того, чтобы ее не втянуло внутрь» [22, с. 75].

Герике затем изобрел воздушный насос, первая конструкция которого изображена на рисунке. Верхняя часть с запорным краном — съемная, так что испытываемая часть может быть туда подсоединена. Как гарантия того, что воздух не просочится, запорный кран погружался под воду, которая наливалась в конический сосуд. С этим насосом он проводил бесчисленные опыты: у часов, погруженных в вакуум, не было слышно тиканья, пламя угасало, птица широко раскрывала рот и умирала, рыбы погибали, виноград мог сохраняться в вакууме шесть месяцев.

Степень вакуума Герике измерял с помощью водяного барометра — длинной трубки, соединенной с откачиваемым объемом и опущенной снизу в воду. По мере того как из сосуда откачивался воздух, вода в трубке поднималась под действием атмосферного давления. Аналогичный прибор он использовал также и для предсказания погоды.

Наиболее знамениты опыты Герике, обнаруживающие давление воздуха, которые он проводил с различными откаченными сосудами. В одном из таких опытов к поршню, ходившему внутри большого цилиндра, привязывалась веревка, которая перекидывалась через блок, а затем разделялась на концы, за которые могли взяться двадцать или тридцать человек. Как только в цилиндре образовывался вакуум (для чего цилиндр соединялся с заранее откаченным объемом), поршень внезапно уходил вниз под действием атмосферного давления и люди, державшиеся за веревки, срывались со своих мест. При проведении этого эксперимента Герике впервые услышал об опытах Торричелли, поставленных на одиннадцать лет раньше.

ОТТО фон ГЕРИКЕ

Другой знаменитый опыт Герике провел в 1654 г. в Регенсбурге. Это было красочное зрелище, на котором присутствовали император Фердинанд III и депутаты рейхстага. Из сосуда, состоящего из двух плотно пригнанных друг к другу бронзовых полушарий, выкачивался воздух. Затем полушария привязывались к двум лошадиным упряжкам, которые пытались их разъять. Это удалось сделать лишь усилиями шестнадцати лошадей, причем  разделение полушарий сопровождалось громовым треском. Это и неудивительно, так как диаметр полусфер составлял около 40 см и, следовательно, при хорошей откачке они сжимались усилием более одной тонны.

Герике сначала и не думал публиковать сообщения о своих опытах, и его книга «О пустом пространстве» была написана «спустя почти десять лет, а опубликована и того позже — в 1672 г. На самом деле книга посвящена главным образом проблемам космологии, а опытом с вакуумом в ней отведена лишь часть третьей главы.

Исследования Герике были продолжены в Англии Бойлем, который узнал о них, по-видимому, из книги Каспара Шотта «Гидравлико-пневматическая механика», опубликованной в 1657 г.

Старший современник Ньютона, Роберт Бойль (1627—1691) внес значительный вклад в развитие естествознания, но в первую очередь надо отметить, что он является основоположником химии как науки. «Химики,— писал он,— руководствовались до сих пор узкими принципами, не глядели на вещи с более высокой точки зрения. Они видели свою задачу в изготовлении лекарств и превращении металлов. Я попытался рассмотреть химию совсем с другой точки зрения — не как врач или алхимик, а как естествоиспытатель» [23, I, с. 194].

Бойль родился в замке Лисмор в Ирландии и воспитывался в привилегированном Итонском колледже. Тем не менее в детстве, как он пишет в своей автобиографии, он привык водить компанию с детьми из простонародья и подражать при этом заиканию одного из своих приятелей. Впоследствии он пытался излечиться от этого приобретенного им недостатка различными способами «столь же усердно, сколь и безуспешно». После обучения в Итонском колледже, в возрасте 12 лет, он отправился вместе со своим воспитателем в заграничное путешествие. Он посетил Францию, Швейцарию и Италию. Бойль хорошо знал итальянский язык, и за время пребывания во Флоренции смог детально познакомиться с работами и инструментами Галилея, которые произвели на него большое впечатление. В 1644 г. он возвратился в Англию, что бы вступить во владение наследством после смерти отца.

Насос Герике 

Магдебургские полушария

Его интерес к естествознанию пробуждается в результате участия в научном кружке, который после реставрации Стюартов превратился в Лондонское королевское общество. В 1654 г. Бойль переехал в Оксфорд, построил там химическую лабораторию и взял к себе ассистентом Роберта Гука. Прочитав об опытах Герике, он построил более совершенный воздушный насос; в 1660 г. выходит в свет его работа «Новые физико-механические эксперименты, касающиеся упругости воздуха и ее следствий». Продолжая свои опыты, он обнаруживает в 1662 г. связь между давлением и объемом воздуха в замкнутом сосуде — то, что впоследствии, получив количественную формулировку, стало законом Бойля — Мариотта.

В работе 1661 г. «Скептический химик» Бойль излагает свои взгляды на строение вещества. По его мнению, материальные тела состоят из элементов, под которыми он понимает неразложимые далее части веществ, а не воздух, воду, огонь и землю, как привыкли считать со времен Аристотеля. Химическое соединение по Бойлю — это соединение двух или большего числа элементов. Одним из первых Бойль указал на принципиальную разницу между химическим соединением и смесью веществ.

В 1668 г. он переезжает из Оксфорда в Лондон, где снова организует химическую лабораторию и становится одним из самых деятельных членов Королевского общества. В значительной степени Бойлю обязана своим возникновением и аналитическая химия. До него при качественном способе анализа ограничивались так называемым сухим способом, а Бойль первым показал, что можно определять вещества при помощи жидких реактивов.

Как большинство ученых его времени, Бойль бы разносторонним исследователем. Он живо интересовался вопросами истории, лингвистики и богословия — ревностный христианин, он перевел Евангелие на турецкий язык. В течение последних сорока лет он был очень слаб здоровьем. Его память была столь плоха, что он часто подумывал о том, чтобы бросить науку, и все же он был плодовитый автор, который завоевал признание как на своей родине, так и за рубежом. Незадолго до 1657 г. он намеренно отказался от «серьезного и должного» чтения трудов Гассенди, Декарта или Фрэнсиса Бэкона, «для того чтобы не быть в плену предвзятых мнений, теорий и принципов до тех пор, пока я не потрачу некоторое время на размышление над  вещами, которые пришли в голову мне самому».

РОБЕРТ БОЙЛЬ

Бойль приделал барометр к приемнику воздушного насоса и наблюдал вскипание нагретых жидкостей и замерзание холодной воды при откачке.

Бойль, возможно, никогда бы не открыл закон, носящий его имя, если бы не невежественная критика со стороны некоторых его коллег. Фрэнсис Линус, профессор из Голландии, прочитал бойлевские «Новые эксперименты» и заявил, что воздух абсолютно не способен произвести столь ощутимые действия, о которых говорит Бойль, например перемещение ртутного цилиндра длиной 29 дюймов; он утверждал, что ртуть подвешена на невидимых нитях, идущих от верхнего конца трубы, и чтобы почувствовать их, он закрывал верхний конец трубы пальцем.

Титульный лист «Новых физико-механических экспериментов »

Эта критика заставила Бойля возобновить исследования. «Теперь мы попытаемся показать, что в специально поставленных экспериментах упругость воздуха способна производить гораздо больше, чем нам необходимо ей приписывать для объяснения явлений в опыте Торричелли... Мы взяли затем длинную стеклянную трубку, которую с помощью горелки и ловкости согнули на конце так, что закругленная часть вышла почти параллельной остальной трубе, а отверстие в этом коротком отростке... было тщательно герметически закупорено. Длина отростка была разделена на дюймы (каждый из которых был разделен на восемь частей) - это было сделано с помощью бумажной шкалы, которая была аккуратно приклеена на трубку». Аналогичная бумажная шкала была приклеена на длинном отростке трубы. Затем «в колено или закругленную часть сифона, было налито столько ртути», чтобы в обоих отростках ртуть установилась на одинаковой высоте. «После этого мы начинали заливать ртуть в более длинное колено... до тех пор, пока воздух в коротком колене вследствие сжатия не уменьшился в объеме наполовину, тогда мы взглянули на длинное стеклянное колено и увидели не без радости и удовлетворения, что ртуть в длинном колене на 29 дюймов выше, чем в коротком» (т. е. давление на воздух в коротком колене вдвое больше первоначального. - В. К.). Из этого опыта Бойль делает вывод, что «сопротивление сжатию удваивается с удвоением давления» и, следовательно, упругость воздуха (т. е. его сопротивление сжатию) пропорциональна его плотности. Такова формулировка первого варианта закона Бойля.

J-образная трубка Бойля

Но эта формулировка не означает, что получена обратная пропорциональная зависимость между внешним давлением и увеличением объема воздуха. Опыты, которые Бойль проделал для изучения зависимости расширения воздуха с уменьшением внешнего давления, не были им никак интерпретированы. (В этих опытах использовалась торричеллева трубка, сначала полностью погруженная в сосуд со ртутью, а затем постепенно поднимаемая из ртути.) Вместо него интерпретацией опытов занялся физик-любите ль Ричард Таунли. Бойль говорит: «Я не замедлю признать, что я не свел опыты, которые я проделал с измерением расширения воздуха, к какой-либо определенной гипотезе. В то время как искусный джентльмен мистер Таунли... попытался вывести то, чего недоставало у меня». Именно Таунли был тем, кто указал на обратную пропорциональность между объемом и давлением. Бойль говорит далее о «предположении мистера Таунли относительно пропорциональности, определяющей, насколько воздух теряет свою упругость при расширении». «Мой помощник (т. е. Гук.— В. Я.),—заключает он,— сказал мне, что проводил наблюдения с той же самой целью год назад, и они показали довольно хорошее согласие с теорией мистера Таунли» [23, I, с. 100 и далее].

Таким образом, Ричард Таунли является соавтором закона Бойля.

В 1666 г. Бойль опубликовал «Гидростатические парадоксы», в которых стремился опровергнуть старую доктрину, утверждающую, что легкая жидкость не производит давления на более тяжелую жидкость. Что такое опровержение оказалось сделанным столь поздно, показывает, как медленно распространялось правильное представление о давлении жидкостей.

Пятнадцать лет спустя после публикации Бойля «закон Бойля» был переоткрыт (совершенно независимо) выдающимся французским физиком Эдмом Мариоттом (1620—1684). Поэтому он называется теперь также законом Бойля—Мариотта. Мариотт опубликовал закон в своем трактате «О природе воздуха» в 1676 г. Он пишет: «Мы использовали трубку в 40 дюймов, которую заполнили ртутью на 27 ½  дюйма, 12 ½ дюймов осталось для воздуха, будучи погруженной на 1 дюйм в сосуд со ртутью, 39 дюймов оставалось сверху, причем 14 дюймов занимала ртуть и 25 дюймов воздух, расширившийся до двойной величины своего (первоначального) объема». У Мариотта было более ясное представление о важности это-то закона, чем у Бойля.

Мариотту приписывается введение экспериментальной физики во Франции. Как Бойль был знаменит участием в организации Королевского общества в Англии, так и Мариотт был одним из первых и ведущих членов Парижской академии наук, организованной в 1666 г. Тщательными измерениями высоты ртутного столба в глубоком погребе, а затем в астрономической обсерватории (новой), расположенной на одной из возвышенностей Парижа, он получил приближенную формулу для определения высоты с помощью барометра.

ДЕНИ ПАПЕН

В 1674 г. Дени Папен (1647—1714) описал воздушный насос, в котором откачиваемый сосуд с запорным краном был заменен столом и стеклянным колоколом. Заслуга во введении этого усовершенствования обычно приписывается Папену, однако сам он приписывал это Гюйгенсу, который, как теперь известно, сделал это открытие в 1661 г. Папен был учеником и ассистентом Гюйгенса, он познакомился с ним в Париже, и с 1672 г. начались их совместные работы по конструированию пневматических устройств. В первое время они занимались совершенствованием вакуумных насосов, но затем Гюйгенсу, увлекавшемуся тогда опытами с порохом, пришла в голову идея скомбинировать в одном аппарате силу атмосферного давления и силу взрыва. Так в 1673 г. была построена знаменитая пороховая машина, которую Гюйгенс и Папен демонстрировали Кольберу. Ее устройство было весьма простым и представляло цилиндр с поршнем; в пространстве под поршнем взрывалось небольшое количество пороха, в результате в камере образовывалось разрежение и поршень мгновенно втягивался в цилиндр. Машина развивала достаточную мощность, чтобы поднять нескольких человек. Папен всю жизнь продолжал заниматься вопросами пневматики (вскоре он переехал в Англию, где стал ассистентом Бойля, а затем членом Королевского общества), но для Гюйгенса это был всего лишь эпизод.

В том же 1673 году выходит в свет главная книга Гюйгенса «Маятниковые часы» («Horologium oscillatorium»), в которой он свел воедино результаты своих многолетних исследований проблемы колебаний и вращательного движения. В ней впервые опубликовано соотношение между периодом и длиной маятника (сегодня оно записывается формулой T = 2πl√(l/g), дано доказательство таутохронности циклоидального маятника (которую он открыл еще в 1658 г.), а также развита теория центра качаний.

Проблема, которую предстояло решить Гюйгенсу, заключалась в описании колебаний физического тела аналогично тому, как это делается для простого (математического) маятника. Иначе говоря, задача сводилась к тому, чтобы найти характеристики простого маятника, колеблющегося изохронно с данным телом.

Гюйгенс нашел длину такого простого маятника, которая определяется расстоянием от точки подвеса до точки, находящейся на прямой, проходящей через центр тяжести тела и точку подвеса, и названной им «центром качаний». Формула, полученная Гюйгенсом для определения центра качаний, аналогична современной L = I/ml , где L — искомая длина, I — момент инерции, m — масса и l — расстояние от точки подвеса до центра тяжести. Гюйгенс получил также важную теорему об обратимости центра качаний, т. е. если центр качаний и точку подвеса поменять местами, то период колебаний не изменится.

В «Маятниковых часах» Гюйгенс приводит без доказательства зависимость центробежной силы (сам термин тоже принадлежит ему) от скорости и радиуса вращения: F ц.б. ~ v 2 /R . Эту зависимость он получил еще в 1659 г., но дал ее вывод, использующий закон падения Галилея и геометрические построения, позже, в рукописном трактате «О центробежной силе».

В 1681 г. Гюйгенсу приходится покинуть Париж — и, как оказалось, навсегда — главным образом из-за религиозных преследований, связанных с отменой нантского эдикта. Первый академик Франции отказывается от своего звания и возвращается на родину. Вернувшись в Гаагу, в дом своего отца, он вновь начинает заниматься астрономией и оптикой, пытается построить планетарий.

В 1690 г. появляется «Трактат о свете», который составил Гюйгенсу славу основателя волновой теории света. Согласно его представлениям, свет есть результат прохождения через упругий эфир ударных волн с чрезвычайно большой скоростью. Такой эфир состоит из весьма малых упругих частиц, плотно примыкающих друг к другу. Переноса материи при прохождении света через эфир не происходит, речь идет о передаче импульса, или «тенденции к движению». Каждая частица, получившая импульс, передает его соседним частицам, которые, в свою очередь, становятся источниками импульсов света. В результате каждая частица будет порождать сферическую волну. Волны, исходящие от отдельных частиц, слишком слабы, но когда бесконечное число таких волн перекрывается, возникает свет, т. е. огибающая фронтов волн всех частиц. Это и есть знаменитый принцип Гюйгенса. С его помощью Гюйгенс объяснил явления отражения и преломления, связав показатель преломления со скоростью света в различных средах. Триумфом волновой теории было объяснение двойного лучепреломления в исландском шпате.

Говоря об астрономических занятиях Гюйгенса, отметим, что он — автор одной из первых популярных книг по астрономии. Его «Космотеорос», опубликованный посмертно в 1698 г., пользовался большим успехом у читателей и в 1717 г. по указанию Петра I был переведен на русский язык.

Гюйгенс играл важную роль в научной жизни Европы. Его труды получили широкую известность в Голландии, Франции, Англии, Германии и Италии, к его мнению прислушивались все выдающиеся ученые того времени. Гюйгенс был одним из первых, кто прочел и откликнулся на ньютоновы «Начала». Летом 1689 г. он встретился с Ньютоном. Оба они выступили на заседании Королевского общества. «Гюйгенс, установивший закон двойного преломления, излагал свою неверную теорию тяготения, а Ньютон, открывший закон тяготения, докладывал о своих ошибочных измерениях двойного преломления» [14, с. 163— 164].

 

1

Ньютон родился в год смерти Галилея. Его творчество представляет собой кульминацию научной революции XVII в., а его жизнь обнимает целую эпоху, вмещающую множество событий, и в первую очередь английскую буржуазную революцию 1640— 1660 гг. Эпоха была до чрезвычайности бурной — рушились старые монархии, возникали новые государства, буржуазия шаг за шагом отвоевывала новые позиции в обществе и экономике; жизнь Ньютона, напротив, оставалась внешне предельно размеренной и безмятежной — он пережил шестерых королей, гражданскую войну, протекторат Кромвеля, реставрацию Стюартов, но все это мало отражалось на его судьбе. Он никогда не был женат, никогда не выезжал за пределы Англии, практически не имел учеников. Однако его творческая жизнь была ничуть не менее напряженной и была столь же богата событиями, как и его эпоха.

Последние годы правления Якова I прошли под знаком глубокого недовольства его политикой, в которой большинство видело постоянные уступки католицизму. Но дело не ограничивалось только религиозными симпатиями — они были показателями куда более существенных сил и интересов. Католицизм связывался с Испанией, а именно в борьбе с Испанией английская буржуазия видела свою первоочередную задачу. Английский историк-марксист А.Л. Мортон считает войну между Испанией и Англией первой фазой английской буржуазной революции и говорит, что «благодаря своей внешней политике Стюарты лишились того, что было главным источником могущества короны — союза с исторически наиболее прогрессивным классом своей страны» [1, с. 210].

Вступление на престол Карла I (1625—1649), «целомудренного, умеренного и серьезного», как будто внесло перемены. Вполне следуя абсолютистским устремлениям своего отца, Карл тем не менее пытается завоевать репутацию защитника протестантства, для чего вначале стремится организовать антикатолический союз в континентальной Европе, а затем, когда эта попытка не удается, посылает военную помощь гугенотам Ла Рошели. Военные приготовления требовали значительных средств, и Карл был вынужден создать распущенный Яковом парламент. Отметим при этом, что хотя при Карле и не наблюдается такого расточительства, которое было при Якове, все же траты двора оставались столь значительными, что приводили в изумление такого отнюдь не скупого человека, как Рубенс. Карл гордился своим безупречным вкусом, коллекционировал картины и покровительствовал Рубенсу и Ван Дейку.

Члены вновь созванного в 1628 г. парламента потребовали утверждения так называемой Петиции о правах, ограничивающей власть короны по отношению к каждому отдельному человеку, а также суда над герцогом Бекингемом, ближайшим советником Карла I. Только при этих условиях парламент соглашался дать королю деньги. Карл вынужден был пойти на утверждение петиции о правах, однако происшедшее впоследствии убийство Бекингема привело его в ярость, и он решил закрыть парламент и управлять страной единолично, без парламента — «с помощью средств, врученных ему Богом».

Последующий 11-летний период абсолютистской власти в Англии характеризовался повсеместными жестокостями и беззакониями. Суды присяжных были повсюду заменены «судами короны», которые прилагали все усилия к достижению одной-единственной цели — выкачать из подданных короля возможно больше денег. Для этой цели были введены беззаконные налоги, которые чиновники короля вымогали при помощи военной силы, а если и это не помогало, то в дело вступали коронные суды. В особо тяжелом положении оказалась Шотландия, где король насильственно насаждал англиканство (шотландцы традиционно придерживались другой ветви протестантства — пресвитерианства), что привело в конце концов к войне между шотландцами и королем.

Однако на ведение войны требовались столь большие суммы, что в апреле 1640 г. Карл I был вынужден в очередной раз созвать парламент, но парламент соглашался выдать деньги только в обмен на возвращение гражданских и религиозных свобод. Король заупрямился и в мае распустил парламент, получивший в истории название «короткого». Но уже через полгода король, поостыв и не видя другого выхода из финансового кризиса, снова созывает парламент. Этот парламент, вошедший в историю под именем «долгого» (он просуществовал вплоть до 1653 г., когда он был разогнан Кромвелем), принудил короля пойти на существенные уступки. В частности, был принят закон, по которому парламент должен был собираться каждые три года вне зависимости от желания короля; религиозный суд, так называемая высокая комиссия, был распущен, а ненавистный королевский временщик граф Стаффорд казнен.

Дальнейший нажим парламента на короля — палатой общин была подана «великая ремонстрация», обвинительное заключение, содержащее более 200 пунктов против правительства, — привел к тому, что в 1642 г. король начал гражданскую войну против парламента. Парламентом в то время руководили пресвитериане, выражавшие настроения лондонской буржуазии и оппозиционной части палаты лордов. Более радикальные круги образовывали партию индепендентов. Они составляли ядро революционной армии, во главе которой стал Оливер Кромвель. В 1648 г. прекратившаяся было гражданская война возобновилась, она быстро закончилась победой парламентской армии и захватом Карла I (шотландцы выдали его за 400 000 фунтов английскому парламенту). В 1649 г. он был казнен, палата лордов упразднена и Англия объявлена республикой. Позже, в 1653 г., власть перешла к Кромвелю, получившему титул лорда-протектора и установившему в стране военную диктатуру. В 1660 г. после смерти Кромвеля происходит реставрация Стюартов и королем становится сын казненного Карла I, Карл II (1660—1685).

В значительной мере реставрация означала контрреволюцию. Конфискованное имущество возвращалось роялистам, постановления республики были сожжены рукой палача. В государственной и общественной жизни страны возрастает роль католицизма. несмотря на повторное провозглашение англиканства государственной религией. Но к старым порядкам тем не менее возврата уже не было. Парламент, твердо державший в своих руках ключи к финансам страны, не был склонен делать королю какие-либо существенные уступки, более того, он смог принять в 1679 г. habeas corpus act, провозглашающий личную неприкосновенность граждан; этот закон впоследствии составил основу английского гражданского законодательства.

Царствование Якова II (1685—1688) ознаменовалось новым усилением католицизма в стране, что, в свою очередь, породило сильнейшую оппозицию Стюартам в английском обществе, и прежде всего в парламенте. Виги обратились к зятю короля принцу Вильгельму Оранскому встать на защиту протестантской веры, Вильгельм внял призыву и в 1688 г. вместе с небольшой армией высадился в Англии. Смена власти произошла без всякого кровопролития — нидерландский штатгальтер под всеобщее ликование вступил на английский престол, а Яков II бежал. Вступая на престол, Вильгельм подписал специальную «Декларацию прав», четко определяющую границы королевской власти. Так начался новый период в истории Англии, открывающийся переходом власти к Ганноверскому дому (после правления последней королевы из династии Стюартов — королевы Анны, 1702-1714).

С экономической точки зрения первая половина XVII в. в Англии мало чем отличается от времен Елизаветы. Сельское хозяйство является преимущественным занятием населения, и улучшение способа ведения хозяйства — основная тема многих книг, появившихся в то время. Но по сути дела метод хозяйствования не изменился, единственным крупным нововведением было осушение болот в восточной части Англии, проведенное голландскими инженерами, приглашенными графом Бедфордом.

В социальном аспекте для английского общества показательна его расплывчатость. Несмотря на культ геральдики и генеалогии, на деле не существовало ни касты аристократов, ни даже касты джентльменов. Путем приобретения земельных наделов нувориши быстро проникали в среду джентльменов, а также — хотя и с большими трудностями — в аристократию. Владения землей было достаточно, чтобы создать и положение в обществе, и политический авторитет, конечно, родословная добавляла почет и уважение, но несущественно. Основной социальной характеристикой является рост прослойки между земледельцами— иоменами и аристократией, т. е., по сути, рост буржуазии. При этом интересно отметить, что в противоположность тому, как обстояло дело в Италии и Голландии, отсутствовало резкое различие между городом и деревней.

В XVII в. получает широкое распространение как занятие литературным трудом, так и чтение книг. Появляется множество сочинений в стихах и прозе, руководств как себя вести в обществе, как вести дела, начинают издаваться газеты, увеличиваются тиражи книг. С 1500 по 1630 г. число книг, издаваемых ежегодно, увеличилось с 45 до 460, в 1640 г. оно достигло 600, а затем стало увеличиваться еще быстрее.

В течение всего рассматриваемого периода Лондон, в первую очередь королевский двор, представлял собой бесспорный интеллектуальный центр страны, роль которого в развитии искусства и науки нельзя сравнить ни с каким другим институтом. Университеты росли и развивались под непосредственным наблюдением двора и самого короля. В период правления двух первых Стюартов король вмешивался не только в жизнь университета в целом, но даже и в жизнь колледжей. Само преподавание и содержание университетских программ инспектировались короной. Стюартам не чужды были жесты благотворительности по отношению к университетам. Так, Яков II повысил субсидии и Оксфорду и Кембриджу, он же дал им право представлять своих членов в парламент (поэтому впоследствии Ньютон смог стать членом парламента). Число студентов в университетах того времени равнялось нескольким тысячам, средний возраст студентов 17 лет.

 

2

Исаак Ньютон родился на рождество 1642 г. в Вулсторпе, небольшом поместье в Линкольншире, неподалеку от деревни Костелворт. Его отец умер за три месяца до его появления на свет, а сам он родился чрезвычайно слабым и болезненным ребенком. Относительная скудность сведений о раннем периоде его жизни породила множество легенд, в чем, однако, не было недостатка и позднее. Принято, например, считать, что Ньютон провел свои детские и юные годы в бедности. На самом деле его родители, хотя и были простыми иоменами — земледельцами, были отнюдь не бедными людьми. Прадед Ньютона был самым богатым иоменом в округе, имел прибыльною ферму и большое стадо овец, а дед прибавил к семейному владению еще и поместье, что давало еще и некоторые социальные привилегии.

ИСААК НЬЮТОН

Когда в 1639 г. отец Ньютона, будучи старшим сыном в семье, унаследовал Вулсторп, он стал весьма обеспеченным человеком. К несчастью, он умер всего три года спустя:  забота о маленьком сыне и управление хозяйством легли теперь на плечи его вдовы Ханны Эйскоу, которая происходила из более образованной семьи, чем муж (отец Ньютона не умел писать), и, кроме того, также владела значительным состоянием. Р. Уэстфолл в своей энциклопедической биографии Ньютона приводит данные, говорящие о том, что на самом деле Ханна Эйскоу была очень богатым человеком даже по сравнению с верхушкой аристократии — ее годовой доход превышал 700 фунтов стерлингов, что для того времени было чрезвычайно высокой суммой [2, с. 72—73].

Однако каковы бы ни были доходы его родителей, наиболее вероятной и естественной перспективой для молодого Ньютона оставалось фермерство, занятие сельским хозяйством. Поначалу ничто не предвещало в нем будущего великого ученого. Он выглядел самым заурядным ребенком, к тому же еще и со скверным характером. С пяти лет он посещал сельскую школу в Скиллингтоне и Стоуке (это были так называемые dame schools — школы для маленьких детей, где преподавание осуществлялось женщинами), а когда ему исполнилось 12 лет, его мать, наконец, решила дать сыну приличное образование и послала его в среднюю школу (grammar school) в Грантеме, городке, находившемся в 10 км от Вулсторпа. Эта школа, существовавшая около 300 лет и носившая имя короля Эдуарда VI, имела солидную репутацию, в ней учились многие известные англичане и среди них Генри Мор, знаменитый кембриджский платоник, один из немногих мыслителей, оказавших существенное влияние на формирование мировоззрения Ньютона впоследствии.

Чему и как учили в этой школе, остается для нас неизвестным, определенно лишь можно сказать, что основными предметами были латынь и Библия. В старших классах изучались начатки древнегреческого, но ни математика, ни физика не входили тогда в программу средних школ. Сейчас невозможно себе представить, что человек, окончивший школу в Грантеме и не имевший даже элементарного математического образования, четыре года спустя смог прийти к идее нового анализа, открыв тем самым новую эпоху в математике.

В Грантеме Ньютон рос «здравомыслящим, молчаливым, рассудительным юношей», большую часть времени проводил в одиночестве и среди своих сверстников предпочитал общество девочек. Легенда связывает его имя с именем некоей миссис Сторер, воспитанницей аптекаря Кларка, в доме которого Ньютон жил в Грантеме. Считается, что юношеская дружба (миссис Сторер была моложе Ньютона на несколько лет) перешла позднее в более серьезное увлечение. Однако сам Ньютон упоминает о миссис Сторер лишь как о своем друге в период жизни в Грантеме, а весь последующий роман является, по-видимому, плодом воображения самой миссис Сторер, единственно из записок которой об этом и стало известно. Как бы то ни было, она осталась единственной женщиной, отношение к которой со стороны Ньютона дало повод к романтическим толкам.

В Грантеме Ньютон также вначале ничем не выделялся, первое время он был в числе самых плохих учеников, но со временем он мало-помалу стал выправляться и в нем начинает просыпаться интерес к учению и техническому творчеству. Он увлекается механическими моделями, и спустя полвека еще многие в Грантеме вспоминали «его странные изобретения и необычную склонность к механическим конструкциям» [2, с. 60]. Ньютон строил модели водяных и ветряных мельниц, придумывал хитроумные мышеловки, запускал змеев с фонарем на хвосте, наконец, построил четырехколесную повозку, приводимую в движение седоком вручную с помощью кривошипного механизма.

Другим его увлечением были солнечные часы. Его комната и другие помещения в доме аптекаря Кларка были заставлены солнечными часами различной конструкции, с ними были связаны его первые научные наблюдения. Ньютон завел журнал, куда регулярно заносил показания своих инструментов, так что со временем он мог по солнечным часам определять дни равноденствий и солнцестояний и даже дни месяцев. Джон Кондуитт, родственник и биограф Ньютона, говорит, что солнечные часы остались его страстью на всю жизнь — он привык наблюдать за тенями в каждой комнате, которую когда-либо занимал, и если его спрашивали, который час, он смотрел на положение теней, а не на часы. В период грантемской школы у него обнаружились способности к рисованию. Чаще всего он рисовал птиц, корабли и деревья, известны также портреты Джона Донна и короля Карла I, что выдает его тогдашние политические симпатии. К концу его учебы в Грантеме на стенах его комнаты появились, кроме того, и чертежи — кружки и треугольники, которые, как справедливо замечает Уэстфолл, больше говорят нам о Ньютоне, которого мы знаем, чем все другие рисунки, вместе взятые.

Когда Ньютону исполнилось 17 лет, его мать решила, что ему пора кончать учение — настало время заниматься настоящим делом. Она взяла его из грантемской школы с намерением сделать из него фермера. Отчаянию Ньютона не было границ, и девять месяцев, проведенных в материнском доме, обернулись для него сплошным кошмаром. Фрэнк Мэнюэл в своей книге о Ньютоне пытается объяснить его поведение следствием ревности к матери и желания ей отомстить. Действительно, отношения между матерью и сыном были далеко не идеальными, но вряд ли можно утверждать, что Ханна не любила сына. Конечно, она была жадновата и думала в первую очередь о себе. Когда Ньютону было три года, она вышла замуж за священника Барнабаса Смита, который требовал, чтобы все внимание супруги было сосредоточено на нем одном. Второе замужество сделало Ханну еще более богатой, но оно же лишило Ньютона матери. Позднее двадцатилетний Ньютон составил список своих грехов, совершенных в детстве и юности; к этому периоду относится такая запись: «Угрожал моему отцу и матери Смитам сжечь их вместе с домом» [2, с. 53]. Но когда Ньютон в 1659 г. возвратился в Вулсторп, ревность к матери и жажда мести значительно поутихли. Ненавистный Барнабас Смит уже шесть лет как умер, и теперь Ньютона тревожило и раздражало другое, а именно невозможность продолжать учебу и необходимость заниматься делом, к которому у него не было ни малейшей склонности.

К счастью, брат Ханны, преподобный Уильям Эйскоу уговорил ее послать сына обратно для подготовки в университет. Неспособность Ньютона к занятию сельским хозяйством была слишком очевидна, к тому же за него настойчиво хлопотал его учитель Стоке — вероятно, решило дело то обстоятельство, что Стоке предложил прижимистой Ханне не только оплатить пребывание Ньютона в школе, но и поселить его в своем доме. В конце концов осенью 1660 г., когда в результате реставрации Стюартов Карл II взошел на английский престол, Исаак Ньютон возвратился в Грантем, чтобы окончательно посвятить себя науке.

Всего несколько месяцев Ньютон провел в Грантеме, прежде чем отправиться в Кембридж. Рассказывают, что когда пришло время уезжать, Стоке поставил Ньютона перед учениками и произнес в честь его похвальную речь со слезами на глазах. Вероятно, никто из учеников не понял, по какой причине их учитель так взволнован, но чувства Стокса были столь неподдельны и заразительны, что многие ученики тоже плакали.

Тринити-колледж

4 июня 1661 г. Ньютон приехал в Кембридж. Это событие означало крутой поворот во всей его жизни. Мерой контраста его прежней жизни с тем, что его ожидало, может служить разница между провинциальным Грантемом (не говоря уже о Вулсторпе) и блестящим Кембриджем, поистине интеллектуальным центром страны. К моменту реставрации Стюартов Кембридж превратился в оплот английского пуританства, превзойдя более древний Оксфорд как по численности населения, так и по интеллектуальному влиянию. В это время город насчитывал более 3000 жителей, причем половину составляли студенты и преподаватели университета. Кембриджский университет состоял из нескольких колледжей, из которых наиболее значительным был колледж Святой и Нераздельной Троицы, основанный Генрихом VIII в 1546 г. 5 июня 1661 г. самый знаменитый колледж, сам того не ведая принял в свое лоно самого знаменитого своего студента.

Колледж Св. Троицы или, пользуясь общепринятым названием его в нашей литературе, Тринити-колледж имел довольно сложную иерархическую структуру. В нем было около 250 студентов, 60 с лишним членов колледжа (fellows) и от 3 до 5 профессоров (Regius Professors — так назывались профессора, кафедры которых были учреждены королем). Членами колледжа были люди, уже окончившие университет и, как правило, получившие степень магистра. Студенты же подразделялись на ряд категорий соответственно своему состоянию. На вершине социальной лестницы находились члены общины, не состоящие на содержании у колледжа (fellow-commoners), т. е. очень богатые студенты, которые за высокую плату получали ряд привилегий, например право обедать за особым столом, находящимся на возвышении, и т. п. Затем шли пенсионеры (pensioners) — наиболее обширная группа студентов, состоящая из просто богатых людей. Наконец, социальное дно составляли так называемые сайзеры — просто сайзеры (sizars) и сабсайзеры (subsizars), различия между этими категориями почти не существовало. Происхождение слова «сайзер» неясно, но смысл его университетский устав передает предельно четко: «бедные студенты» — scholares pauperes, qui nominetur Sizatores. В их обязанность входило прислуживать более богатым — будить их по утрам, чистить их одежду, прислуживать за столом. Но, несмотря на свое униженное положение, может быть, именно вследствие этого, сайзеры учились лучше всех — между 1635 и 1700 гг. университет закончили 82% из числа сайзеров и только 72% пенсионеров и 49% членов общины.

Ньютон был принят сабсайзером. Почему он, будучи сыном весьма обеспеченных родителей, попал в число студентов-бедняков, непонятно. Скорее всего, здесь снова сказалась жадность его матери, которая присылала ему ежегодно 10 фунтов — большую по тем временам сумму, хотя и недостаточную, чтобы стать пенсионером. Для сравнения укажем, что после того как Ньютон в 1664 г. получил стипендию от колледжа и перестал быть сайзером, положенное ему годовое содержание едва превышало 2 фунта. Подчиненное положение Ньютона в колледже усиливало его стремление к одиночеству; в Кембридже у него не было друзей, он жил, учился и работал почти в полной изоляции, общаясь разве только лишь со своим профессором-наставником. В английских университетах и по сей день существует система персональной опеки студентов, эту роль выполняют специальные наставники, или по-английски тьюторы. Тьютором Ньютона в Кембридже был профессор греческого языка Бенджамин Пуллейн, причем отношения между учителем и учеником были довольно прохладные, если не сказать натянутые. Полагают, что причина этого состоит в том, что Ньютон считал себя более осведомленным, чем Пуллейн, в некоторых областях — в логике и, возможно, в оптике.

Формально программа Кембриджа времен Ньютона мало чем отличалась от средневековой: превалировало изучение классической филологии и Аристотеля, главным образом его логики, этики и в последнюю очередь философии. Причем изучались не первоисточники, а учебники, написанные, как правило, в том же XVII в.: логика Сандерсона, этика Евстахия, риторика Воссиуса, философия Сталя и, наконец, аристотелевская физика изучалась по книге Магируса «Перипатетическая физиология». Ньютон так и не прочел ни одной из этих книг до конца, а что касается Магируса, то, обнаружив в ней расхождения с астрономическими данными Галилея и Озу, он отложил ее в сторону и никогда к ней больше не возвращался.

Но наряду с традиционной программой в Кембридже было заметно влияние новых идей — сочинения Кеплера, Галилея и Декарта мало-помалу распространялись среди университетских профессоров и студентов, хотя позиции аристотелизма были еще довольно прочными. «Но как невозможно представить научную революцию без связи со средневековой философией, также невозможно представить достижения Ньютона без того, чтобы сначала он не разделался с аристотелизмом. Тем не менее научная революция шла полным ходом. Как говорит знакомство Ньютона с книгами Галилея, Ньютон осознал это еще будучи студентом. Поскольку университет с самого начала обусловливал его формирование как натурального философа в рамках аристотелевской системы, он должен был сперва подвести итог предыдущего этапа научной революции, а затем уже восстать против окружавших его ортодоксов. И если он никогда не был способен отделить частные проблемы от общего контекста природы, если представление о природе как об упорядоченной системе его никогда не покидало, то причиной этому была, в частности, его приверженность совершенно иной системе, в истинность которой он с самого начала интуитивно поверил» [2, с. 85].

В отличие от Галилея для Ньютона с первых шагов научной деятельности характерны поиски общих принципов и законов; например, он пытался создать некий универсальный язык, основанный, по его словам, на том, что «природа вещей как таковых является одной и той же у всех наций» [2, с. 88]. Концепция универсального языка была тесно связана с критикой Аристотеля, философия которого не выражала, по мнению многих, истинную суть вещей. Занятия универсальным языком Ньютон начал под влиянием Пуллейна, а также под впечатлением от книги Далгарно «Искусство знаков», опубликованной в 1661 г. Но что он читал помимо филологии и обязательных учебников? Ответ на этот вопрос дают его записи студенческих лет. По ним можно заключить, что он основательно изучал Декарта, читал «Диалог» Галилея (но не «Беседы»), изложение философии Гассенди, Гоббса, Генри Мора и других авторов, среди которых многие отнюдь не были аристотеликами.

Отношение Ньютона к прежней философии выражается девизом, который находится среди его записей того периода: «Amicus Plato, amicus Aristoteles magis arnica Veritas» (Платон мне друг и друг Аристотель, но истина дороже — парафраз высказывания Аристотеля о Платоне). Эти слова служат эпиграфом к серии интереснейших записей, объединенных под названием «Некоторые философские вопросы». Полагают, что записи сделаны не позднее 1664 г. Они содержат 45 разделов, касающихся существа научного представления о мире, сюда входят проблемы природы материи, времени и движения; качеств тел, насильственного движения, оккультных качеств, проблемы природы света, цветов, зрения, человеческих ощущений и т. д. Содержание многих разделов было почерпнуто Ньютоном из книг, но эти записи представляют собой не просто конспект, а критическую переработку прочитанного. Это были именно вопросы относительно фундаментальных проблем мироздания, ответы на которые еще предстояло найти.

Например, в разделе, посвященном природе света, Ньютон писал: «Свет не может быть результатом давления, ибо тогда мы должны были бы видеть ночью так же хорошо или лучше, чем днем» [2, с. 92], а далее следовало объяснение (довольно запутанное), почему это так. Под заголовком «О небесной материи и орбитах» он еще раз указывал на беспомощность картезианской теории света, потому что представление о свете как давлении приводило бы к невозможности наблюдать затмение Солнца, так как твердые тела передают давление столь же хорошо, как и небесная материя. В разделах, посвященных движению, Ньютон критикует аристотелевское объяснение движения брошенного тела и дает свое собственное, напоминающее средневековую теорию импетуса. Он считает, что тело продолжает двигаться после того, как отделяется от бросившей его руки или орудия потому, что обладает «естественной тяжестью» (natural gravity). Этими словами он обозначал то, что позднее получило название инерции. Он полагал тогда, что каждый атом тела обладает врожденной подвижностью, называемой «тяжестью», в результате чего он и движется. Говоря о свойствах света, Ньютон подчеркивает, что свет, исходящий от Солнца, не является однородным, а различные цвета возникают не в результате изменений однородного по структуре света, как тогда полагали, а вследствие разложения многокомпонентной смеси на составляющие.

Вопросы, посвященные движению и свету, занимают в его заметках наибольшее место, что и неудивительно, ибо это были фундаментальные проблемы, в течение многих столетий занимавшие центральное место в дискуссиях о природе и ее законах, а к XVII в. они определяли передний фронт нарождающейся новой науки. Естественно, что впоследствии именно этим проблемам были посвящены главные книги Ньютона— «Начала» и «Оптика».

В своих записях при рассмотрении различных философских проблем Ньютон постоянно ссылается на два механистических подхода к пониманию природы — континуальный, Декарта, и атомистический, Гассенди. Он как бы постоянно взвешивает, определяет, который из них является наиболее соответствующим истине, склоняясь все более и более на сторону атомизма.

Большую роль в формировании мировоззрения молодого Ньютона сыграла философия Генри Мора, в значительной мере под влиянием которого Ньютон стал критически относиться к Декарту, чьи взгляды он первоначально разделял (50 лет спустя Ньютон признавался Конти, что первоначально он был картезианцем [2, с. 89]). В частности, атомистические воззрения Ньютона несомненно формировались под влиянием Мора, но главное состояло в другом. Дело в том, что Мор не был удовлетворен механистической философией Декарта в основном потому, что она, по его мнению, допускала возможность построения картины мира, которая не нуждалась в присутствии Бога. Такой подход он считал неверным и недопустимым и прилагал все усилия к тому, чтобы подчеркнуть необходимость введения Бога в картину мира как фундаментального активного начала мироздания. Здесь Мор в лице Ньютона нашел верного союзника и последователя, как это ясно видно из содержания последних четырех разделов: «О Боге», «О творении», «О душе», «О сне и сновидениях». Впоследствии теологические импликации не переставали играть важную роль в его взглядах на законы природы, что, впрочем, не раз его удерживало от вульгарного механицизма.

Ньютон был самоучкой в философии, а следовательно, и в физике, и его процесс самообразования шел параллельно с рутинным учебным процессом. В первые три года обучения в университете он никак не выделялся среди других студентов, о его занятиях физикой и математикой почти никто не знал, а его академические успехи были вполне ординарными. Тем временем приближалось событие, от которого зависела вся дальнейшая судьба Ньютона, а именно выборы так называемых стипендиатов. Для Ньютона возможность продолжать занятия наукой определялась тем, останется ли он в стенах университета после его окончания или нет. Остаться он мог лишь в том случае, если бы его избрали членом колледжа. В свою очередь, членами колледжа могли стать в будущем лишь только те студенты, которые еще до окончания университета становились стипендиатами колледжа, т. е. начинали получать стипендию, равную нескольким фунтам в год.

Отбор стипендиатов проводился начальством Тринити-колледжа только раз в три-четыре года, и во время пребывания Ньютона в университете такие выборы должны были произойти только один раз — в 1664 г.

Шансы Ньютона стать стипендиатом колледжа были ничтожны — он не был выдающимся студентом в глазах начальства, а его положение сайзера уменьшало и без того малую вероятность. Тем не менее Ньютон был избран стипендиатом. Как это ему удалось — неизвестно. Рассказ самого Ньютона об этом (по словам Кондуитта) только усиливает недоумение:  «Когда он решил стать стипендиатом колледжа, его тьютор послал его к д-ру Барроу, тогдашнему профессору математики, для экзамена, доктор экзаменовал его по Евклиду, которым сэр Исаак пренебрег и знал очень мало или не знал совсем, и не спрашивал его вовсе по декартовской «Геометрии», которую сам знал в совершенстве. Сэр Исаак был слишком скромен, чтобы самому заговорить о ней, а д-р Барроу не мог представить, что кто-либо мог прочесть эту книгу, не ознакомившись предварительно как следует с Евклидом, так что тогда у д-ра Барроу сложилось о нем (Ньютоне) неопределенное мнение, но тем не менее он был сделан стипендиатом колледжа» [2, с. 102].

ИСААК БАРРОУ  

Биографы Ньютона полагают, что у него в Кембридже был влиятельный покровитель, возможно, им был Гэмфри Бебингтон, родственник аптекаря Кларка и дядя миссис Сторер, ставший впоследствии старшим членом (senior fellow), а затем и казначеем колледжа, и его поддержка в деле получения стипендии оказалась решающей. Но возможно, что и сам Ньютон недооценил себя в своем рассказе. Мы уже говорили, что с момента поступления в Кембридж его жизнь кардинально изменилась, а произошло это потому, что он к тому времени окончательно понял свое предназначение, недаром в своем списке грехов он пометил «стремился к учению более, чем к Тебе (т. е. к Богу)» [2, с. 103]. Эта поразительная трансформация, произошедшая в деревенском юноше, внезапно ставшем одержимым страстью к познанию мира, не могла остаться не замеченной профессорами колледжа — Пуллейном и Барроу, которые сами были глубоко преданы науке. Какими бы ни были отношения между Ньютоном и Пуллейном, высокоученым филологом и знатоком греческого языка (он занимал кафедру, первым профессором которой был Эразм Роттердамский), Пуллейн —а не Барроу —был единственным учителем Ньютона-студента, под руководством которого тот сделал свои первые шаги в науке. Поначалу, когда Ньютон занимался филологией, наставления Пуллейна были для него существенны, а когда его интересы сместились в сторону математики и физики, Пуллейн был достаточно тактичным, чтобы не мешать ему заниматься тем, что Ньютон считал нужным.

С Барроу дело обстояло иначе. В 1663 г. на средства некоего Генри Люкаса в Тринити-колледже была, наконец, учреждена кафедра математики. Ее первым профессором стал Исаак Барроу, весьма одаренный 33-летний ученый, знавший математику столь же хорошо, как и древние языки (он в совершенстве знал латынь, греческий и арабский и был до этого профессором греческого языка). До самого последнего времени в литературе и Ньютоне была общепринятой версия, что Ньютон был учеником Барроу и что тот оказал на него существенное влияние. Однако теперь в результате предпринятого в последние годы изучения архивов Ньютона эту версию следует считать несостоятельной. «Хотя отношения Барроу и Ньютона представляют значительный интерес для историка, их характер до сих пор неясен. То, что Ньютон был учеником Барроу по Тринити-колледжу, — миф, и во всей массе сохранившихся бумаг Ньютона, относящихся к первым годам его деятельности, имя Барроу не упоминается. У нас также нет достаточных оснований утверждать, что какие-либо математические или оптические исследования Ньютона в первые годы его деятельности были обязаны личному руководству Барроу» [3, I, с. 475].

Это высказывание Уайтсайда подкрепляется простым сопоставлением дат. Барроу начал читать лекции 14 марта 1664 г., первая встреча с ним Ньютона состоялась, по-видимому, на экзамене в середине апреля 1664 г., а к этому времени Ньютон уже прочел «Геометрию» Декарта и вообще был достаточно искушен в математике, чтобы почувствовать вкус к ее проблемам. Сам Ньютон так писал об этом: «Просматривая записи своих расходов в Кембридже в 1663 и 1664 гг. я нашел, что в 1664 г. незадолго до Рождества я купил «Miscellanies» Схоутена и «Геометрию» Декарта (уже прочитав эту «Геометрию» и «Ключ» Отреда полгода назад), а также одолжил книгу Валлиса и, как следствие, сделал выписки из Схоутена и Валлиса между 1664 и 1665 гг. В это время я нашел метод бесконечных рядов. А летом 1665 г., вынужденный уехать из Кембриджа из-за чумы в Бусби в Линкольншире, я подсчитал площадь гиперболы для 52-х фигур тем же самым методом» [2, с. 98].

С другой стороны, также по свидетельству Ньютона, он присутствовал по крайней мере на двух лекциях Барроу, и вполне вероятно, что именно у Барроу он одолжил книгу Валлиса.

В январе 1665 г. Ньютон окончил университет со степенью бакалавра искусств (Bachelor of Art), но это событие было само по себе незначительным по сравнению с удачей на выборах предыдущего года и его собственными идеями в математике и физике. Теперь, наконец, он мог отдаться целиком научным исследованиям. Что он и сделал. Он работал с такой увлеченностью, что забывал про еду и сон. Утверждают, что его кот сильно растолстел, постоянно доедая за него обед, который оставался нетронутым на подносе.

 

3

Итак, в середине января 1665 г. Ньютон стал бакалавром искусств. Университетский сенат присвоил ему, как и его однокашникам, звание авансом, ибо процедура экзаменационных диспутов, приходившаяся на период великого поста и называвшаяся потому «квадрагесима» (сорокадневный пост — quadragesima), была еще впереди. Для Ньютона это было тяжелое испытание — и вследствие трудностей, связанных с подготовкой к экзаменам, и по причине их очевидной бессмысленности, а главным образом потому, что его голова была занята совершенно другим, а именно математическими проблемами нового анализа. С трудом выдержав выпускные экзамены, Ньютон продолжал свои исследования, которые, несмотря на всю их важность, оставались никому не известными.

Летом страну постигло катастрофическое бедствие — эпидемия чумы. Осенью правительство запретило ярмарки и публичные собрания, а еще раньше — 7 августа занятия в Тринити-колледже были прекращены, а университет закрыт. Кембридж, как многие другие города Англии, опустел. Люди стремились укрыться от эпидемии в деревнях и на хуторах, находившихся в безопасной изоляции, студенты, как правило, уезжали вместе со своими тьюторами, чтобы быть в состоянии продолжать учебу вне стен университета. Ньютон не поехал с Пуллейном (окончание университета не означало конца учебы, Ньютон оставался стипендиатом колледжа, и ему еще предстояло получить степень магистра), их интересы разошлись, и Пуллейн ничему его научить не мог. Ньютон отправился в Вулсторп, к матери, и провел там почти два года за вычетом поездки в Кембридж весной 1666 г.

Эти годы оказались для него удивительно плодотворными. Позднее он так вспоминал о них: «В начале 1665 г. я открыл метод приближенных рядов и правило для сведения любой степени любого бинома к таким рядам. В мае того же года я открыл метод касательных Грегори и Слюза, а в ноябре — прямой метод флюксий и в следующем году, в январе,— теорию цветов, а затем, в мае, имел в распоряжении обратный метод флюксий. И в тот же самый год я начал думать о тяжести, простирающейся до орбиты Луны (найдя, как вычислить силу, с которой шар, обращающийся внутри сферы, давит на поверхность сферы); из кеплеровского правила, что периоды планет находятся в полуторном отношении к их расстоянию от центра их орбит, я вывел, что силы, которые удерживают планеты на их орбитах, должны быть обратно пропорциональны квадратам их расстояний от центров, вокруг которых они обращаются: в связи с этим я сравнил силу, потребную, чтобы удержать Луну на орбите, с силой тяжести на поверхности Земли и нашел их весьма близко совпадающими (found them answer pretty nearly). Все это произошло в два чумных года 1665—1666. Ибо в это время я находился в наилучшем для открытий возрасте и думал о математике и философии больше, чем когда-либо позже» [2, с. 143].

Это довольно часто цитируемое высказывание Ньютона содержит поразительный список результатов, которых ему удалось достичь во время вулсторпского уединения, но вместе с тем, исходя из него, может создаться впечатление, что все то, что составляет славу и заслугу Ньютона в науке, а именно изобретение дифференциального и интегрального исчисления, а также открытие закона всемирного тяготения, было сделано им в эти молодые годы, а затем еще долгие десятилетия ждало своего опубликования. На самом деле эти годы знаменуют лишь возникновение идеи (что особенно существенно для представления о всемирном тяготении), которая лишь впоследствии оформилась в строгую теорию.

В каком-то смысле проблема эволюции творчества Ньютона сродни проблеме научной революции как таковой. Представление о том, что главный результат был им получен в годы вулсторпского затворничества — недаром они часто именуются «чудесными годами» — anni mirabiles — в результате чудесного озарения, в такой же степени не соответствует действительности, как и бытовавшее до нашего века представление о том, что наука нового времени возникла, как феникс из пепла, вне всякой связи с предшествующей средневековой схоластической и натурфилософской традициями. К счастью, творчество Ньютона представляет собой более благодатный и обозримый материал для анализа.

Все вехи в приведенном выше высказывании Ньютона указаны правильно. К этому можно добавить, что Ньютона в эти годы особенно отличала редкая целеустремленность. Если же он брался за что-нибудь, то размышлял об этом постоянно и доводил дело до конца. До начала 1666 г. в течение 18 месяцев он занимался исключительно математикой. Закончив 13 ноября 1665 г. свою последнюю математическую статью, он исчерпал свои возможности на данное время и на шесть месяцев прекратил занятия математикой совершенно, «как будто бы он погасил свечу», пишет Уэстфолл по этому поводу. В действительности он «зажег свечу» еще в мае и в октябре 1666 г., когда написал две статьи о методе флюксий. Весь следующий год он занимался физическими проблемами, и в первую очередь механикой.

Он заинтересовался проблемами, с которыми столкнулся при чтении Декарта, но решение которых Декартом его явно не удовлетворило, а именно проблемой удара и анализом вращательного движения.

Как мы видели выше, законы удара по Декарту противоречили здравому смыслу, главным образом в результате того, что он не понимал в полной мере векторного характера величины количества движения. Ньютон решил подойти к проблеме по-новому, представив два движущихся тела как одну систему. Точнее, он рассматривает два тела как систему, центр тяжести которой движется инерциально вне зависимости от того, сталкиваются эти два тела или нет.

В январе 1665 г. он составляет сводку результатов, относящихся к проблеме удара, под названием «Об отражении», в котором дает определения силы, количества движения и т. д. Затем Ньютон высказал предположение, что при столкновении двух тел одно тело действует на другое точно так же, как это другое на первое, и получающиеся изменения в движении обоих тел оказываются одинаковыми. Но Ньютон сразу же понял, что это правило справедливо лишь для равных тел, участвующих в одинаковом движении, поэтому стал искать возможность представить различные движения как движения одинаковые. Такую возможность он увидел в том, чтобы рассматривать движения сталкивающихся тел относительно их общего центра тяжести.

Сначала он доказал, что два тела, движущиеся равномерно, имеют равные движения по отношению к их общему центру тяжести, а затем и то, что в этом случае центр тяжести будет либо покоиться, либо двигаться равномерно и прямолинейно. После этого Ньютон рассматривает общий случай соударения двух тел (представленный на рисунке). Здесь он также говорит о равных движениях тел b и с относительно линии kp или общего центра тяжести. Под словом «движение» надо понимать количество движения, которое имеет не только абсолютную величину, но и направление. Под термином «равные движения» понимаются количества движения, равные по абсолютной величине и направленные либо к общему центру тяжести, либо от него. После того как тела b и с сталкиваются, Ньютон говорит, что «насколько сильно b отжимает с от линии kp, настолько сильно и с отжимает b от нее». Следовательно, когда два тела будут находиться в e и g после столкновения, они будут иметь равные движения от их общего центра тяжести, который будет продолжать равномерно двигаться по линии kp. Таким образом, мы видим, что Ньютон пришел к векторному пониманию количества движения.

Рассмотрение проблемы удара самым тесным образом связано с последующим анализом вращательного движения. Вначале он рассматривает абсолютно упругий прямой удар шара о неподвижный экран. Несколько модернизируя рассуждения Ньютона, можно сказать, что изменение количества движения равно удвоенной его первоначальной величине. Такое же изменение количества движения будет иметь тело, движущееся по окружности при прохождении ее половины. Или, как пишет Ньютон, «вся сила», с которой тело стремится удалиться от центра при совершении полуоборота, вдвое больше той, которая потребна для того, чтобы породить движение. Между этими двумя случаями существует различие, заключающееся в том, что при ударе мы имеем мгновенно действующую силу, а при вращательном движении — силу, действующую постоянно.

Задача об ударе

К выводу формулы центробежной силы 

Еще не понимая, что это за сила, Ньютон тем не менее стремится избежать такого различия и строит следующую модель (см. рисунок справа): шар, отражаясь от внутренней поверхности экрана в форме окружности, описывает замкнутую фигуру — квадрат. Если шар испытывает одно столкновение, то он описывает половину квадрата и проходит полуокружность; при этом горизонтальная (на чертеже) составляющая его скорости меняет свой знак на обратный, другая остается без изменений. Поэтому изменение этой компоненты при одном соударении равно ее удвоенной величине. Ньютон составляет пропорцию: «2fa : ab :: ab : fa :: сила или давление b на fg при отражении: силе движения b». Более привычная запись пропорции: 2fa/ab = ab/fa, она получается вследствие того, что отношение гипотенузы к катету в прямоугольных равнобедренных треугольниках неизменно. С другой стороны, ab есть мера скорости, а fa — мера ее горизонтальной составляющей. Тогда в современных обозначениях:

2fa/ab = Amv/mv = ab/fa = l/R,

где l — сторона квадрата, R — радиус окружности, mv — первоначальное количество движения, Δmv — изменение количества движения при одном соударении.

Ясно, что для четырех соударений, необходимых для описания шаром квадрата, Σ(Δmv)/mv = 4l/R. Если стороны квадрата постоянно удваивать, то получим для n-угольника: Σ(Δmv)/mv = nl/R, При n → ∞, nl → 2πR и Σ(Δmv)/mv = 2π, или Σ(Δmv) = 2π∙mv. Σ(Δmv) — полное изменение количества движения за один оборот, следовательно, Σ(Δmv) = F∙T, где T = 2πR/v, откуда

F = mv 2 /R.

Этот вывод формулы для центробежной силы отличается от ньютоновского только терминологией: Ньютон называл mv силой движения шара, Δmv — давлением, или силой одного столкновения (отражения), Σ(Δmv) —суммарной силой, a F— силой, в результате действия которой тело удаляется от центра в каждое мгновение.

Получив формулу для центробежной силы, Ньютон сразу попытался сопоставить ее с силой тяжести. Такое сопротивление напрашивалось само собой, если он хотел ответить на вопрос, с которым столкнулся еще при чтении «Диалога»: почему предметы не срываются с поверхности Земли в результате ее суточного вращения? Галилей был на правильном пути, но не сумел довести дело до конца, его объяснение было лишь качественным. Он считал, что сила тяжести, которую он называл gravita, действует на тело, стремящееся при вращении Земли отлететь от нее по касательной, и это действие превалирует над стремлением тела удалиться от центра Земли.

Ньютон решил довести решение проблемы до численного результата. Зная формулу центробежной силы, он смог вычислить достаточно точно ускорение свободного падения в экспериментах с коническим маятником. Он получил значение, равное 960 см/с2. Из данных, содержащихся в «Диалоге», он получил также, «что сила Земли, направленная от ее центра, относится к силе тяжести как один к 144 или около того». Но эти расчеты были проведены с учетом галилеевской величины ускорения свободного падения, которая после проведения Ньютоном опытов с коническим маятником оказалась вдвое заниженной. Ньютон это учел и получил окончательное отношение 1 : 288 [4, III, с. 44—45]. Нет никаких оснований не верить словам Ньютона, что «в тот же самый год он начал думать о тяжести, простирающейся до орбиты Луны (найдя, как вычислить силу, с которой шар, обращающийся внутри сферы, давит на ее поверхность)». Естественно было сначала сравнить центробежную силу на орбите Луны с силой тяжести на поверхности Земли. Легко подсчитать, что центробежная сила на лунной орбите в 14,26 раза меньше, чем на поверхности Земли. Тогда у Ньютона должно было получиться, что сила тяжести на поверхности Земли в 14,26 ∙ 288 = 4106 раз больше центробежной силы на лунной орбите (Ньютон в своих записках говорит, что эта величина получилась у него немногим более 4000).

Этому результату Ньютон попытался дать другое теоретическое объяснение. При помощи третьего закона Кеплера он показал, что для небесных тел стремление удалиться от центра их обращения обратно пропорционально квадрату их расстояния от этого центра. Действительно, F ~ v2/R и T ~ R3/2 при учете того, что v = 2πR/T, дают F ~ 4π/R2∙R3/T2; а так как R3/T2 = const, то F ~ 1/R2.

Итак, с одной стороны, он получил, что сила тяжести на Земле в 4000 раз больше, чем центробежное стремление на лунной орбите. С другой стороны, он вывел, что согласно закону обратных квадратов сила тяжести должна быть в 3600 раз больше этого стремления (радиус лунной орбиты принимается равным 60 земным радиусам): если предположить, как это сделал Ньютон, что планеты удерживаются на своих орбитах вследствие того, что сила тяготения уравновешивается центробежной силой.

Совпадение и правда показалось ему pretty nearly и достаточным, чтобы увидеть в этом балансе сил рациональное зерно. Но настоящее понимание концепции тяготения, как и истинного смысла центробежной силы, пришло к Ньютону много позднее.

Обычно возникновение идеи о всемирном тяготении связывается с легендой о яблоке. Вполне вероятно, что случай с яблоком действительно имел место, так как он находит подтверждение в четырех независимых свидетельствах: Кондуитта, Де Муавра, Стьюкли и Роберта Грина, а также в связанных с ними утверждениях Уэстона и Пембертона.

Обстоятельства дела сводятся к тому, что «в 1666 году он (Ньютон) снова приехал из Кембриджа к своей матери в Линкольншир, и в то время, когда он размышлял в саду, ему пришло в голову, что сила тяжести (которая заставляет яблоко падать с дерева на землю) не ограничена определенным расстоянием от Земли, но должна простираться много дальше, чем обычно думают. Почему не столь далеко, как до Луны? — сказал он самому себе, а если это так, то это должно сказываться на ее движении и, возможно, удерживать ее на ее орбите. После чего он подсчитал, каково должно было бы быть следствие такого предположения. Однако когда в отсутствие книг под рукой он принял (как это обычно делали географы и наши моряки до того, как Норвуд измерил Землю), что в одном градусе широты на поверхности Земли содержится 60 английских миль, его расчеты не совпали с теорией и ему пришлось допустить, что наряду с силой тяжести может оказывать влияние сила, которой обладала бы Луна, если бы двигалась, увлекаемая вихрями» [2, с. 154].

Сравнивая этот рассказ Кондуитта с вышеприведенным высказыванием самого Ньютона, можно увидеть два существенных несоответствия. Ньютон в рассказе Кондуитта счел расхождение в 16% (3600 и 4000) недопустимым, в то время как в своем собственном рассказе он рассматривает два полученных значения совпадающими «весьма близко». Кроме того, в пересказе Кондуитта имеется ссылка на картезианское объяснение движения планет, которая вроде бы лишала смысла все ньютоновское построение. Эти несоответствия вместе с тем фактом, что закон всемирного тяготения был сформулирован лишь двадцать лет спустя, заставили многих исследователей творчества Ньютона ломать голову над вопросом: откуда взялась эта ошибка в 16% и почему Ньютон, зная о законе всемирного тяготения в 1666 г., удерживался от его обнародования до 1684—1686 гг.?

До настоящего времени эти два вопроса рассматривались взаимосвязано, в чем, по-видимому, и коренилось заблуждение относительно правильного ответа. В действительности Ньютон, по всей вероятности, пользовался заниженной величиной радиуса Земли, взятой из английского перевода «Диалога» (3500 итальянских миль, где 1 итальянская миля равняется 5000 футам, а не 5280, как следовало бы в случае правильного измерения), но сама ошибка вследствие неправильной величины радиуса не может объяснить двадцатилетней задержки в публикации закона. Во-первых, Ньютон мог повторить свой расчет, пользуясь не данными «Диалога», а теми справочниками, о которых говорит Кондуитт, а в них уже с 1636 г. давалось правильное значение радиуса Земли, лишь на 0,5% отличающееся от величины, полученной в результате триангуляции Пикара в 1669—1670 гг. Во-вторых, и это самое главное, у Ньютона в 1666 г. представление о тяготении еще не сформировалось, а только зародилось, поэтому стали возможны картезианские реминисценции.

Другое объяснение было выдвинуто знаменитым математиком Адамсом и несколько менее знаменитым математиком Глэшером которые в конце XIX в. занимались разбором так называемой Портсмутской коллекции рукописей Ньютона. Они полагали, что отсрочка обнародования закона связана с тем, что Ньютон в 1666 г. еще не мог доказать, что тяготение между двумя материальными сферами эквивалентно взаимодействию между точечными центрами этих сфер, если считать, что в них сосредоточена вся масса. Такое объяснение ближе к истине, но на самом деле все было гораздо сложнее.

Ньютон в это время не только не осознавал эквивалентности тяжелых сфер и точек, но еще и никак не связывал с тяготением форму орбиты. Лишь тогда, когда он смог показать взаимосвязь первых законов Кеплера с концепцией тяготения, он смог говорить о тяготении как фундаментальном принципе. А пока лишь он установил, как следует из его заметок 1669 г., что «у главных планет, поскольку кубы их расстояний от Солнца обратно пропорциональны квадратам их периодов, их стремление удалиться от Солнца будет обратно пропорционально квадратам их расстояний от Солнца» [4, I, с. 297—300]. Этот документ, открытый Холлом в 1957 г., показывает, что Ньютон в 1666 г. пришел к мысли о связи между центробежной силой и квадратом расстояния, лишь смутно прозревая в этой зависимости идею всемирного тяготения.

В «чумные годы» Ньютон размышлял не только о механических проблемах, его занимала также и оптика, в первую очередь теория цветов. Эта проблема начала его интересовать, вероятно, чуть раньше отъезда в Вулсторп, после того как он прочел «Микрографию» Гука, вышедшую в 1665 г. Без сомнения, в формировании его интереса к проблеме сыграли большую роль сочинения Декарта (особенно «Метеоры») и Бойля — его «Эксперименты и соображения относительно света», опубликованные в 1664 г. Свое критическое отношение к взглядам, существовавшим тогда на природу цветов, Ньютон высказал еще в «Философских вопросах», а впоследствии на остававшихся чистых листах дописал еще свои возражения против представления Гука.

Что же представляли собой эти взгляды? Преобладавшими в ученой среде были представления Аристотеля, согласно которому цвет определялся смешением света и тьмы в различных пропорциях. Декарт сделал существенный шаг вперед в понимании природы цветов — у него имеются три «элементарных» цвета: красный, желтый и синий, а все остальные создаются из их комбинаций. Важно и то, что у него цвет связывался с наличием определенного периодического движения, а именно, определенной скорости вращения частиц второго элемента. Теория Гука была сродни аристотелевской — цвет определялся комбинацией света и темноты, несмотря на то, что в основе его теории лежало представление о волновой природе света. Он считал, что цвет зависит от угла, который составляет поверхность волны с направлением распространения света. Например, «изображение на сетчатке косого и деформированного импульса света (an oblique and confus'd pulse of light), слабейшая часть которого предшествует сильнейшей, является синим», а если, наоборот, ослабленная часть косой волны попадает в глаз последней, то изображение является красным. Если поверхность волны перпендикулярна направлению распространения, наблюдаемый цвет будет белым.

Ньютону все это казалось неверным. Его приверженность атомистической доктрине не давала ему возможности стать ни на точку зрения Декарта, ни на точку зрения Гука. «Чем более одинаково частицы света (globuli) возбуждают оптический нерв, тем более тело кажется окрашенным в красный, желтый, синий и т. д. цвет, а чем более разнообразно они на него действуют, тем более тела кажутся белыми, черными и серыми» [2, с. 159],— писал он в добавлении к «Вопросам».

Ньютон вначале подошел к проблеме чисто теоретически, предположив, что свет является потоком частиц, а белый цвет является составным. Тогда же он связал цвет со скоростью частиц. После того как выкристаллизовалась первоначальная идея, можно было приступать к экспериментам. Направление их было определено работами его предшественников — это должны были быть эксперименты с призмой. Позднее Ньютон так вспоминал об этом: «В начале 1666 г. (в то время, когда я занялся шлифованием оптических стекол иной формы, чем сферическая) я приобрел для себя треугольную стеклянную призму, чтобы с ее помощью попробовать получить знаменитые явления цветов» [2, с. 156].

Нам достоверно неизвестно, ставил ли он опыты с разложением света до своего окончательного возвращения в университет. Во всяком случае, подготовительная работа была проведена.

 

4

Весной 1667 г. Ньютон возвратился в Кембридж. Можно с уверенностью сказать, что почти два года, проведенные им вне стен университета, пошли ему на пользу. За это время он превратился из критически настроенного дилетанта в настоящего ученого, чьи результаты объективно не вызывали сомнений в его гениальности. Но именно — объективно, потому что с его результатами еще никто не был знаком ни в математике, ни в физике. Впрочем, мало-помалу он становился известным, об этом говорит тот факт, что в октябре 1669 г. Ньютон сменил Барроу на посту профессора люкасовской кафедры. Но в период между 1667 и 1669 гг. еще многое Ньютону предстояло сделать в науке и еще многое в его жизни должно было измениться.

Прежде всего перед ним снова встала проблема, связанная с продолжением работы в университете: статус стипендиата колледжа был всего лишь необходимым условием для дальнейшей университетской карьеры, но отнюдь не достаточным. Чтобы обеспечить себе возможность дальнейшей работы в университете, Ньютон должен был стать членом колледжа. Важность этого шага для его дальнейшей жизни может быть сравнима только с избранием его стипендиатом три года назад. Но сходство ситуаций этим не ограничивается — по-прежнему у Ньютона не было никаких видимых шансов быть избранным в члены колледжа: он почти никому не был известен как ученый, к тому же последние три года выборы не проводились, и потому набралось много кандидатов на всего девять вакансий. Как пишет Уэстфолл, «фаланга вестминстерских ученых имела, как обычно, все преимущества. Было хорошо известно, что их политическое влияние постоянно возрастает, в результате чего они, пользуясь доступом ко двору, запаслись грамотами от короля, требовавшего их избрания. Для остальных все зависело от решения магистра и восьми старших членов (senior fellows), и слухи о связях распространялись повсюду. Кандидаты должны были просидеть в часовне четыре дня подряд, подвергаясь экзамену viva voce со стороны восьми старших членов,— это было вымирающим олицетворением программы, которую Ньютон систематически игнорировал почти четыре года. Как мог бывший сабсайзер, каковы бы ни были его достоинства, надеяться пройти в таких обстоятельствах?» [2, с. 177].

Тем не менее невозможное снова случилось, и когда 2 октября 1667 г. зазвонил колокол, возвещая о том, что выборы состоялись, Ньютон стал младшим членом (minor fellow) колледжа. Спустя полгода, в марте 1668 г., он был сделан старшим членом (senior fellow), а еще через четыре месяца Ньютон почти автоматически получил степень магистра искусств. К этому моменту имя Ньютона начинает приобретать известность в университетских кругах, в первую очередь благодаря его математическим достижениям.

Задача о проведении касательной к кривой (Декарт)

Задача о проведении касательной к кривой (Ньютон)

Существенные результаты в математике Ньютон получил уже в первые годы своего пребывания в университете. Осенью 1664 г. он занимался проблемой проведения касательных и нормалей к кривым, ею он заинтересовался, как мы помним, изучая работы Декарта и Схоутена. Решение этой проблемы было чрезвычайно важно вследствие ее непосредственной связи с понятиями дифференциального исчисления (напомним, что производная функция в данной точке есть тангенс угла наклона касательной к кривой, изображающей функцию, в этой точке).

У Декарта нахождение касательной к кривой заменялось построением поднормали для данной точки. На рисунке (слева) NM — касательная, проведенная к кривой aMb в точке М, МО — нормаль и KO — поднормаль. Согласно Декарту, окружность, проведенная из точки O (пересечение нормали с осью абсцисс) радиусом МО, будет иметь в М общую касательную с данной кривой. Поэтому задача нахождения поднормали KO, которую можно рассматривать как абсциссу точки М, сводится к построению окружности, имеющей с данной кривой одну общую точку М. В общем случае окружность пересечет кривую по меньшей мере в двух точках. Алгебраически это означает, что совместное решение уравнений окружности и данной кривой имеет два различных корня. Если же окружность касается кривой, то решением служит один двойной корень, которому соответствует нормаль KO и отрезок КМ (т. е. абсцисса и ордината точки М). Декарт находил этот двойной корень с помощью открытого им метода неопределенных коэффициентов.

Для Ньютона в подходе Декарта наиболее важной была процедура перехода от двух точек пересечения к одной, и уже весной 1665 г. он определяет центр кривизны кривой как точку пересечения двух бесконечно близких нормалей, а 20 мая 1665 г. он пишет статью о максимумах и минимумах, где прямо переходит к методам исчисления бесконечно малых. В задаче о нахождении поднормали он поступает следующим образом: наряду с точкой e (которая, как и у Декарта, есть общая точка окружности и кривой) он берет другую точку пересечения f, бесконечна близкую к e; тогда c будет бесконечно близко к b. Расстояние cb он обозначает как o малое (такое обозначение он ввел несколько раньше). Затем, полагая, что de = df, и воспользовавшись теоремой Пифагора, Ньютон получает

vv + yy = ed2 = ef2 = zz + vv + 2vo + oo,

где ab = x; db = v; dc = v—o; eb = y; bc = o; cf = z. Из этого соотношения легко получить известную формулу дифференциального исчисления для поднормали: v = ydy/dx, ибо, как легко видеть, dx = o; z = y + dy. Но здесь Ньютон эту формулу не выписывает, он получает ее несколько позднее в работе под названием «Общая теорема о касательных к кривым линиям, когда x┴y».

Наряду с исследованиями, инспирированными «Геометрией» Декарта, Ньютон много размышляет над результатами Валлиса, содержащимися в его книге «Арифметика бесконечных». Самым важным достижением Ньютона в этом направлении было открытие разложения бинома в степенной ряд; помимо этого, им были получены разложения для арксинуса

arcsin х = х/2 + х3/12 + 3х5/80 + 5х7/224 + ...

и логарифма

ln(1+х) = x — x2/2 + x3/3 — х4/4 +...

Все это было им получено к зиме 1664/65 г. К середине 1665 г. результаты, содержащиеся в книге Валлиса, относительно квадратуры параболических кривых, а также в работе ван Хойрата о спрямлении кривых, дают новый импульс исследованиям Ньютона, и он переходит к рассмотрению проблем интегрального исчисления. Здесь им впервые устанавливается взаимно обратная связь между дифференцированием и интегрированием, а затем он начинает систематическую разработку метода флюксий. Под флюксиями Ньютон понимал производные координат x, y, z по времени, т. е. dx/dt, dy/dt, dz/dt. В первых своих работах 1665—1666 гг. он называл их сначала «движениями», а затем «скоростями».

Кинематический подход Ньютона к понятиям математического анализа чрезвычайно характерен для английской школы натуральной философии. В качестве примера можно сослаться на случай с У. Томсоном (лордом Кельвином), произошедшим два с половиной столетия спустя. Ф. Клейн рассказывает, что, «войдя раз в аудиторию, Томсон обратился внезапно к слушателям с вопросом: что такое производная? В ответ он получил все мыслимые строго логические определения. Все они были отвергнуты: «Ах, бросьте вы этого Тодгентера (представитель чистой математики в Кембридже), производная есть скорость!» [5, с. 280].

Свои результаты по созданию метода флюксий Ньютон подытожил в трех работах, относящихся к ноябрю 1665 г., а также к маю и октябрю 1666 г., в них даются наиболее важные правила дифференцирования, разложения в степенные ряды и рассматриваются соответствующие задачи.

Первые два года после возвращения Ньютона в Кембридж были прямым контрастом спокойной жизни в деревенской глуши, сопряженной с глубокими творческими озарениями. В Кембридже нервная обстановка, связанная с борьбой за академические привилегии, выбила его из колеи обычной размеренной жизни, но нельзя сказать, что результаты его усилий не доставили Ньютону удовольствия. Пожалуй, впервые мы видим Ньютона, занимающегося устройством своего быта — он обставляет свою комнату в Тринити, шьет себе новое платье и, наконец, впервые позволяет себе поездку в Лондон. В столице он не стремится (или не решается) познакомиться с членами Королевского общества, например с Бойлем и Гуком, чьи труды он хорошо знал, но само Общество уже год назад стало предметом его пристального внимания — тогда же он купил только что вышедшую «Историю Королевского общества» Спрэта и начал читать «Philosophical Transactions».

В это время его научные занятия не позволяют выделить какого-либо доминирующего направления: он увлеченно занимается оптикой, строит первую модель отражательного телескопа, проводит долгие часы в химической лаборатории (алхимия — его новое увлечение!), по-прежнему много размышляет о математических проблемах. Но, говоря о математике, интересно подчеркнуть связь между его знаменитым трактатом «Об анализе с помощью уравнений с бесконечным числом членов» и историей его назначения профессором люкасовской кафедры. Собственно, трактат этот знаменит потому, что до последнего времени более ранние работы Ньютона были неизвестны, а результаты именно этих работ составляют основное содержание трактата. Его появление было стимулировано появлением книги Николаса Меркатора «Логарифмотехния», где дано разложение в степенной ряд логарифма (ряд для ln(1+x) получался в результате простого деления единицы на 1 + x и последующего почленного интегрирования), таким образом, давалось ясное указание на то, что использование рядов является мощным методом вычислений. Ньютон сразу понял, что Меркатор стоит в начале того самого пути, на котором стоял он сам четыре года назад, и он определенно не хотел, чтобы полностью разработанный им метод стал считаться заслугой человека, который сообщил лишь один частный пример этого метода. Поэтому он в спешке принялся за составление трактата «Об анализе».

То, каким образом книга Меркатора попала к Ньютону, служит свидетельством роста его известности и вместе с тем дает еще один пример роли посредников в научном сообществе XVII в. В данном случае таким посредником был Джон Коллинз, математик-любитель, через которого многие английские ученые вели переписку между собой и со своими зарубежными коллегами; с 1670 г. его регулярным корреспондентом стал и Ньютон. В начале 1669 г. Коллинз послал книгу Меркатора Барроу, а в июле получил ответ. Из ответа следовало, что коллега Барроу по университету, человек «необычайных способностей» (a very excellent genius) в математике «на следующий день принес ему несколько статей, в которых он излагает методы расчета величин, похожие на метод Меркатора для гиперболы [т. е. для 1/(1+x)], но значительно более общий» [4, I, с. 13].

Это письмо свидетельствует о том, что к июлю 1669 г. Ньютон и Барроу уже были хорошо знакомы, по-видимому, Барроу узнал о работах Ньютона после его возвращения в Кембридж, во всяком случае, ко времени получения книги Меркатора он был хорошо осведомлен о его результатах в области нового анализа, почему и сообщил Ньютону о книге.

Ньютон был весьма озабочен вопросом о приоритете, времени у него было мало, поэтому трактат «Об анализе» он написал в явной спешке, «со многими вычеркиваниями и переделками, а также с отдельными частными ошибками, которые Ньютон мог бы исключить и, наверное, исключил бы, будь у него время» [6, II, с. 165]. В результате Коллинз получил трактат в конце июля 1669 г., который был послан ему Барроу, чтобы таким образом оповестить ученый мир о достижениях Ньютона и доказать его приоритет.

Рукопись «Об анализе» представляла собой систематический обзор ранних исследований Ньютона, но, как справедливо указывает А. П. Юшкевич, «необходимо подчеркнуть наличие в сочинении “Об анализе” важных приемов и идей, отсутствующих в более ранних, дошедших до нас рукописях, хотя, быть может, известных Ньютону и ранее лета 1669 г. Это прежде всего прием численного решения уравнений, и особенно решение буквенных уравнений по способу, вскоре изложенному им в форме так называемого параллелограмма Ньютона,— именно этот прием сообщал в глазах Ньютона и его последователей широкую применимость метода флюксий. Это, далее, замечательный по простоте вывод правила дифференцирования xn при любом рациональном n и, наконец, заключительные соображения о сходимости возникающих при решении бесконечных рядов» [7, с. 159—160].

Коллинз был достаточно искушенным математиком, чтобы понять значение полученных Ньютоном результатов, поэтому прежде чем возвратить рукопись Барроу (как тот просил в сопроводительном письме), Коллинз снял копию, которую не только показал своим друзьям и знакомым, но и написал и послал изложение трактата наиболее знаменитым из своих корреспондентов — Джеймсу Грегори в Шотландию, Рене Слюзу в Голландию, Джованни Альфонсо Борелли в Италию и Жану Берте во Францию. Так Ньютон стал приобретать европейскую известность.

Теперь становится понятным, почему Барроу счел Ньютона наиболее достойным преемником на люкасовской кафедре. К 1669 г. он был хорошо знаком с математическими работами Ньютона и вполне сумел оценить его very excellent genius.

Но действительно ли дело обстояло таким образом, что Барроу отказался от кафедры в пользу Ньютона из-за того, что считал его более достойным? Результаты исследований последнего времени показывают, что на этот вопрос следует ответить отрицательно. Живучесть такой версии определяется тем, что она принадлежит самому Ньютону: много лет спустя Ньютон рассказал Конти, что в некоторой задаче о циклоиде Барроу получил довольно громоздкое решение и был поражен, когда Ньютон получил требуемый результат в шесть строк. Тогда будто бы Барроу признался Ньютону, «что он лучший ученый, чем он сам» («that he more learned than he»), и отказался от кафедры [2, с. 206]. «Этот рассказ,— говорит Уэстфолл,— совершенно невозможно согласовать с обычаями университета после Реставрации» [2, с. 206]. Но дело скорее даже не в этом. Барроу не был удовлетворен своим положением люкасовского профессора. Он считал себя в первую очередь богословом, а не математиком, а кроме того, он рассчитывал на продвижение по службе, и, как показали дальнейшие события, не без оснований. Не прошло и года после отставки Барроу, как он был назначен духовником короля, а через три года он становится магистром (т. е. главой) Тринити-колледжа. С другой стороны, устав люкасовской кафедры запрещал Барроу-профессору любое продвижение по священнической или богословской линии.

Итак, Барроу оставил кафедру ввиду получения высокого поста, который более соответствовал его честолюбивым амбициям и его представлению о себе самом, а вовсе не потому, что он считал себя хуже Ньютона. (Отметим, кстати, что тот же устав допускал тьюторство только по отношению к студентам — членам общины, и потому Барроу никогда не мог быть тьютором Ньютона, как это часто утверждается.) Но если Барроу отказался от кафедры по соображениям, не связанным с Ньютоном, он, без всякого сомнения, способствовал его назначению на должность профессора, и притом весьма энергично. Для этого он обладал достаточными связями и влиянием.

Как известно, вся эта история окончилась тем, что 26 октября 1669 г. в возрасте 26 лет Ньютон стал вторым люкасовским профессором математики и занимал эту кафедру в продолжение 27 лет вплоть до своего переезда в Лондон.

Согласно уставу люкасовский профессор должен был читать лекции и разъяснять «некоторые разделы геометрии, астрономии, оптики, а также другие математические дисциплины». Нагрузка была невелика — одна лекция в неделю в течение трех академических семестров. В добавление к лекциям предусматривались консультации по читаемому курсу — также раз в неделю по два часа. Но зато на профессора налагалось множество запретов и обязательств. Каждый год он должен был представлять в университетскую библиотеку рукопись своих лекций, он должен был находиться в университете в течение всего семестра и мог его покинуть на срок более 6 дней только по разрешению вице-канцлера. В случае своего отсутствия на лекции или непредставления копии лекций в библиотеку он подвергался штрафу и т. п. Наконец, добавим, что эти ограничения компенсировались очень высоким жалованьем — люкасовский профессор получал около 100 фунтов в год.

Университетская жизнь в Кембридже после реставрации Стюартов отличалась нестабильностью как в отношении установленных программ, так и в смысле выполнения предписанных преподавателям и студентам правил и обязательств. Профессора королевских кафедр, например греческого и древнееврейского языков, обычно нарушали устав этих кафедр, занимая неположенные должности в колледжах и пренебрегая своими прямыми обязанностями. Студенты тоже не оставались в долгу, что особенно было заметно по отношению к только что появившейся новой кафедре математики. Хотя введение математики в университетскую программу диктовалось всем ходом научной революции, внутри самого университета оно казалось случайным событием, никак не связанным с требованиями университетской жизни. Вероятно, самым существенным доводом в пользу создания такой кафедры было желание уравнять Кембридж в правах с Оксфордом, где математическая (сальвианская) кафедра давно существовала. Студенты игнорировали лекции Ньютона и, по его собственным словам, «так мало шли его слушать, а еще меньше — его понимали, что ему часто приходилось, за неимением слушателей, читать лекции стенам» [2, с. 209]. Положение Ньютона в этом смысле вовсе не было исключительным — Барроу (будучи еще профессором греческого!) жаловался на то, что его лекции никто не посещает, но все-таки заслуживает упоминания тот факт, что не осталось никаких воспоминаний о Ньютоне-профессоре у его студентов. Даже его ученик и преемник на люкасовской кафедре Уильям Уистон ничего не мог вспомнить о его лекциях.

Статья Ньютона в «Philosophical Transactions»

Однако лекции сохранились — пунктуальный Ньютон представил, как и должен был сделать, курс своих лекций за весенний семестр 1670 г. в университетскую библиотеку. Курс был посвящен оптике. Может показаться удивительным, что после получения выдающихся результатов в математике Ньютон не стал читать лекций о новом анализе, но это вполне объяснимо. В этот период его более интересовала оптика, занятия которой он начал еще в Вулсторпе, когда математические проблемы были на время оставлены. К написанию трактата «Об анализе» его принудили в основном внешние обстоятельства, а оптика его привлекала новыми возможностями и решениями, которые уже начали выкристаллизовываться у него в уме. «Лекции по оптике» были опубликованы лишь после смерти Ньютона, в 1728 г., но в них содержится практически все то новое, что отличает его знаменитую «теорию света и цветов».

Проблемы оптики занимают одно из центральных мест в творчестве Ньютона, «Оптика» была его последним крупным произведением, а 6 февраля 1672 г. он впервые представил Королевскому обществу свой мемуар, озаглавленный «Новая теория света и цветов» [8]То есть nv = log(F/R) n .
.

Получение различных цветов из белого цвета имеет давнюю историю. Еще Сенека говорил о тождественности цветов радуги и цветов, образованных углом куска стекла. Разложение и синтез белого цвета обсуждался Маркусом Марци, профессором медицины в Праге (1648), а также Гримальди, Декартом, Гуком и др. Исаак Барроу придерживался теории, похожей на теорию Марци, что красный свет — это сильно сгущенный цвет, а фиолетовый — сильно разреженный свет. Ньютону предстояло внести в этот вопрос ясность. До него преломление в призме представлялось процессом, действительно создававшим цвет, а не просто разделением того, что уже существовало.

В темной комнате он проделал маленькое круглое отверстие в ставне и неподалеку от отверстия расположил призму, так что преломленный свет был виден на противоположной стене. «Сравнив длину этого цветного спектра с его шириной, я нашел, что она почти в пять раз больше — несоответствие столь необычное, что был по-настоящему заинтересован, отчего это может происходить» [8, с. 128].

Прежде чем прийти к правильному объяснению, он выдвинул ряд гипотез только для того, чтобы убедиться, что каждая опровергается фактами. Одна из этих догадок, может быть, особенно интересна, поскольку показывает, как легко глубокий ум Ньютона улавливал взаимосвязь между самыми различными явлениями природы. Вот что говорит Ньютон: «Тогда я начал подозревать, не движутся ли лучи — после прохождения призмы — по кривым линиям и в соответствии с большей или меньшей кривизной не стремятся ли они по-разному отклониться от стены. И мое подозрение увеличилось, когда я вспомнил, что я часто видел, как при косом ударе теннисной ракеткой мяч описывал подобную кривую линию. Ибо, так как при таком ударе мячу сообщается как вращательное, так и поступательное движение, те части мяча, где движения складываются, должны давить и ударять соприкасающийся с ними воздух более сильно, чем другие части, и, следовательно, это должно вызывать отпор и сопротивление воздуха, пропорционально большее. И по той же самой причине, поскольку частицы света представляют собой, по-видимому, шаровидные тела и так как они косо переходят из одной среды в другую, приобретая вращательное движение, они должны испытывать большее сопротивление со стороны окружающего их эфира в той части, где движения их складываются, и, следовательно, постоянно отклоняться в другую сторону. Но, несмотря на это вполне обоснованное подозрение, я не смог заметить подобной кривизны в их движении. И кроме того (что было для моих целей вполне достаточно), я увидел, что разница между длиной изображения и диаметром отверстия, через которое проходил свет, была пропорциональна расстоянию между ними (т. е. между щелью и экраном).

Experimentum crucis 

Постоянное опровержение этих соображений в значительной мере привело меня к experimentum cruris, который состоял в следующем. Я взял две доски и расположил одну из них близко и позади призмы, расположенной у окна, так что свет проходил сквозь малое отверстие в ней и попадал на вторую доску, которую я расположил на расстоянии двенадцати футов или около того, сделав в ней также малое отверстие, через которое мог проходить падающий свет. Затем я поместил другую призму позади второй доски». Если поворачивать первую призму вокруг своей оси, изображение, которое возникало на второй доске, могло смещаться вверх и вниз, так что все его части могли одна за другой пройти сквозь отверстие во второй доске и попасть на призму позади нее. Места на стене, куда падал свет, были отмечены. Оказалось, что голубой цвет, который более всего преломлялся первой призмой, более всего преломлялся и второй, а красный свет обеими призмами преломлялся менее всего. «Итак, истинной причиной длины изображения должно считаться не что иное, как то, что свет не является одинаковым, или гомогенным, а состоит из различных лучей, из которых одни способны преломляться более, чем другие» [8, с. 130].

Когда Ньютон проделал эти эксперименты, он заинтересовался усовершенствованием телескопа-рефрактора. Недостатки, замеченные в этом инструменте, всегда приписывались сферической аберрации, и поэтому делались попытки изменить сферическую форму линз, чтобы получить более ясное изображение. Ньютон же убедился в том, что, кроме сферической аберрации, существует другой источник искажений, а именно хроматическая аберрация. «Смешанное изображение объектов, рассматриваемых сквозь преломляющие тела в гетерогенном свете, возникает из-за различной преломляемости различных видов лучей» [9, с. 59]. Может ли быть этот недостаток устранен? Вероятно, да, если различные вещества обладают различными преломляющими способностями.

И Ньютон ставит опыт. В призматический сосуд, наполненный водой (вероятно, в воду был добавлен также свинцовый сахар), он поместил стеклянную призму и наблюдал прохождение лучей через такую систему. Из этих опытов он вывел, что преломление всегда сопровождается дисперсией. Ахроматические линзы казались ему несбыточной мечтой. Случилось так, что здесь Ньютон не проявил своей обычной тщательности. Он использовал воду и стекло одинаковой дисперсионной способности. Если бы он использовал другую жидкость, а не воду с добавлением сахара, результат опытов был бы иной. Из весьма ограниченных экспериментов он сделал всеобъемлющий вывод, которого он затем придерживался с удивительной настойчивостью. Однако позднейшие опыты доказали его неправильность. Ньютон не стал внимательно изучать критические замечания, сделанные иезуитом Лукой из Льежа. Повторив ньютоновский эксперимент с призмой, тот нашел, что длина спектра не в пять раз больше его ширины, а всего в три с половиной раза. Как могло получиться, что два тщательных эксперимента могли столь сильно различаться? Этот факт не подвергся должному рассмотрению. Без сомнения, Ньютон полагал, что его опыт неоднократно повторялся и поэтому он не мог ошибиться. Хотя он и интересовался химией, ему все-таки не пришло в голову, что род стекла, из которого сделана призма, мог играть существенную роль в эксперименте. Таким образом, благодаря странным превратностям судьбы он проглядел важное открытие различия дисперсионной способности и, следовательно, возможность создания ахроматических линз.

Хотя Ньютон потерпел неудачу с телескопом-рефрактором, он добился поразительных результатов с телескопом-рефлектором, преимуществом которого является отсутствие хроматической аберрации. В то время отражательный телескоп был предметом значительного внимания. Николо Зуччи (1586—1670) рассматривается как первый конструктор такого телескопа, Марен Мерсенн во Франции предложил вариант рефлектора, как и шотландский математик и астроном Джеймс Грегори (1638—1675). Но они не сумели воплотить свои идеи на практике. Ньютон придумал свою собственную конструкцию и первым построил отражательный телескоп. Это было в 1668 г. Телескоп имел 6 дюймов в длину и 1 дюйм в диаметре, а его увеличение было от 30 до 40 раз. Позднее он изготовил больший инструмент, который преподнес Королевскому обществу в 1672 г. На нем надпись: «Изобретен сэром Исааком Ньютоном и изготовлен его собственными руками в 1671 г.» Телескоп был показан королю и изучен Робертом Гуком, Кристофером Реном и др. Он получил восторженные отзывы, и описание телескопа послали в Париж Гюйгенсу.

Открытия Ньютона были благосклонно приняты Королевским обществом, но как только они были опубликованы в «Philosophical Transactions», они вызвали нападки со стороны Линуса, Лукаса, Пардиса, Гука и Гюйгенса. Ньютон выл столь болезненно чувствителен к критике, что писал Лейбницу 9 декабря 1675 г.: «Я был настолько подавлен спорами, возникшими в результате публикации моей теории света, что проклинал себя за то, что в погоне за призраками имел глупость расстаться с благословенным покоем, столь существенным для меня».

Гук выдвинул волновую теорию света против ньютоновской корпускулярной теории. Ньютон ответил Гуку небольшим трактатом, в котором сопоставляется волновая теория света с теорией истечения световых частиц. В полемике с Гуком Ньютон набросал некоторые черты компромиссной теории, соединяющей волновые и корпускулярные представления. Прежде всего он указывает, что теория световых корпускул ни в коем случае не должна однозначно соединяться с найденным им законом распространения, преломления и отражения света. Однако даже эта теория, судьба которой вовсе не связана с судьбой однозначных и достоверных оптических законов, отнюдь не исключает волновых представлений. Колебания эфира, говорит Ньютон, необходимы для объяснения оптических явлений даже при допущении световых корпускул. Корпускулы света, попадая на преломляющие или отражающие поверхности, вызывают колебания эфира, как камень, брошенный в воду, вызывает волны на ее поверхности. Волны эфира могут иметь различные длины, и тогда они позволяют объяснить целый ряд оптических явлений.

Ответ Гуку, так же как и другие рукописи Ньютона, появившиеся между 1672 и 1676 гг., показывают, что он тщательно взвешивал аргументы за и против каждой гипотезы. Можно легко себе представить, что, когда Ньютон неуверенно отклонил волновую теорию, он меньше всего полагал, что его мнение окажет такое сильное влияние и впоследствии почти целое столетие волновая теория будет отвергаться. Когда Ньютон экспериментировал с цветами тонких пленок, он ясно видел, как эти явления могут быть объяснены с помощью волновой теории. «Так как колебаний, которые производят голубой и фиолетовый, предполагаются более короткими, чем те, которые производят красный и желтый, они должны отражаться от пластинки меньшей толщины; этого достаточно, чтобы объяснить все обычные явления для этих пластинок или пузырей, а также для всех естественных тел, чьи части подобны многочисленным фрагментам таких пластинок. Это, по-видимому, есть наиболее простые, истинные и необходимые условия этой гипотезы; и они согласуются вполне с моей теорией, настолько, что если критик сочтет необходимым их применить, ему не нужно будет для этого случая опасаться отказа от нее (гипотезы), но как он будет защищать ее от других трудностей — этого я не знаю» [8, с. 145].

Для Ньютона непреодолимым барьером для принятия волновой теории была ее неспособность объяснить прямолинейное распространение света. Он говорит: «Для меня кажется невозможным само по себе фундаментальное предположение, а именно, что волны или колебания какой-либо жидкости могут, как лучи света, распространяться по прямой линии без постоянного и весьма странного распространения и изгибания во всяком направлении до неподвижной среды, где они ею обрываются. Я бы ошибался, если бы и эксперимент, и демонстрация не говорили бы о противном» [8, с. 146]. Если бы свет состоял из колебаний, то он, как и звук, «изгибался бы в сторону тени».

С другой стороны, эмиссионная теория предлагала простое объяснение. Светящееся тело излучает потоки мельчайших частиц, которые вызывают изображение, ударяясь о ретину. Преломление объяснялось предположением, что летящие частицы начинают притягиваться к поверхности раздела, когда они близко к ней подходят, так что компонента скорости, нормальная к поверхности, увеличивается. Когда частица проходит из более плотной среды в менее плотную, эта компонента уменьшается, в то время как горизонтальная компонента остается неизменной в обоих случаях. Таким образом объясняется изгибание лучей. В результате скорость получается большей в более плотной среде.

Тот факт, что в прозрачных средах существует и отражение и преломление, с точки зрения эмиссионной теории было очень трудно объяснить. Как может поверхность в одно время отражать, а в другое — преломлять ударяющуюся о нее частицу? Чтобы объяснить это, Ньютон выдвинул свою теорию «приступов» легкого отражения и легкого прохождения, сообщаемого частицами всепроникающим эфиром. Прохождение летящих частиц приводит эфир вблизи поверхности раздела в возбуждение, которое выражается в попеременном сжатии и разрежении эфира. Летящие частицы, достигающие поверхности в момент сжатия, отбрасываются назад, а если частицы достигают границы в момент разрежения, сопротивление их движению уменьшается и они проходят сквозь нее. Так Ньютон объяснял, каким образом поверхность стекла или воды частично отражает и частично преломляет лучи света, состоящие из летящих частиц. Заметим, что эмиссионная теория Ньютона предполагает наличие не только летящих частиц, представляющих свет, но также и эфира, т. е. той самой среды, которая использовалась и для построения волновой теории.

Ньютон дал также объяснение радуги, правильное представление о котором было дано ранее архиепископом Антонием де Домини в книге, опубликованной в 1611 г., а также Декартом и Гюйгенсом.

Ньютон производил также эксперименты с дифракцией (изгибанием) света. Открытие этого явления было сделано Франческо Мария Гримальди (1618—1663), профессором математики иезуитского колледжа в Болонье. Оно было описано в его книге «Физико-математика света», вышедшей в 1666 г. Гримальди проводил опыты с лучом света, проходящим сквозь малое отверстие в темной комнате. Тень от стержня, помещенного в световом конусе, падала на белую поверхность. К своему удивлению, он обнаружил, что тень шире, чем ее расчетные размеры. Более того, она окаймлялась одной, двумя, а иногда несколькими цветными полосами. Заменив стержень непрозрачной пластинкой с маленьким отверстием в ней, он обнаружил, что освещенный круг оказался больше, чем он должен был бы быть по предположению, что лучи распространяются прямолинейно. Эти и другие эксперименты доказали, что свет слегка загибается за край отверстия. Гримальди назвал новое явление «дифракцией».

Гримальди проводил свои опыты весьма тщательно, но оказался не способен сказать что-либо существенное о теории явления. Ньютон повторил опыты Гримальди, несколько их видоизменив, и попытался объяснить их с помощью эмиссионной теории.

Хотя представления Ньютона относительно природы света вызвали энергичные возражения среди многих ученых, это были возражения коллег своему коллеге; еще до того, как 6 февраля 1672 г. Ньютон послал свою статью в Королевское общество, 11 января оно уже избрало его своим членом. Этим успехом Ньютон был обязан не теоретическим исследованиям, а своему таланту изобретателя: когда Барроу в конце 1671 г. привез ньютоновский рефлектор в Лондон, можно без преувеличения сказать, что он произвел в Королевском обществе сенсацию. Ньютон уже несколько лет состоял в переписке с секретарем общества Генри Олденбургом, но лишь теперь, благодаря «успеху своего телескопа... открыто вступил в научное сообщество, к которому до сих пор принадлежал тайно» [2, с. 237].

С конца 60-х годов XVII в. Ньютон начинает интересоваться алхимией. Вначале этот интерес проявляется исподволь, но вскоре, после завершения крупных исследований по математике и физике, он становится преобладающим. Ньютон строит химическую лабораторию, начинает собирать книги по алхимии, делать выписки и комментарии. Бетти Доббс, автор книги об алхимических занятиях Ньютона, пишет, что Ньютон изучил «всю обширную литературу по старой алхимии столь тщательно, как никто другой ни до, ни после него» [10, с. 88]. По оценке Уэстфолла, объем алхимических рукописей, прошедших через его руки, превышал миллион слов, т. е. приблизительно 5000 страниц. Полагают, что Ньютон был членом тайного общества алхимиков, он даже придумал себе алхимический псевдоним Jeova sanctus unus (Единый святой Иегова) — анаграмму своего собственного имени Jsaacus Neutonus.

Хотя многие алхимические сочинения самого Ньютона еще ждут своего исследователя, уже сейчас можно утверждать, что ньютоновская алхимия ни в коей мере не является тем, что в XVII и XVIII вв. называли «рациональной химией». Об этом можно судить, например, по следующему характерному отрывку из его заметок: «Раствори летучего зеленого льва в основной соли Венеры и проведи дистилляцию. Этот спирит есть зеленый лев, кровь зеленого льва Венеры, вавилонский дракон, который убивает все своим ядом, но побежденный и успокоенный голубями Дианы, он есть слуга Меркурия» [2, с. 368].

Алхимия Ньютона — это магическое искусство, ключ к которому надо искать в рукописях древних авторов. Ньютон был убежден, например, что в них содержатся доказательства существования универсального растворителя — менструума. И хотя он никогда не рассматривал превращение обычных металлов в золото как цель своих занятий, он пытался постичь искусство трансмутации элементов посредством проникновения во внутреннюю структуру материи.

Но во всех алхимических занятиях Ньютона можно увидеть мощную побудительную причину — стремление к истинному знанию. Его не удовлетворяло представление о Вселенной, подчиняющейся бездушным механическим законам. Он стремился компенсировать узость механистической философии идеями единства живой и неживой природы, почерпнутыми у алхимиков, и верой в наличие существенно немеханических законов.

Наряду с алхимией Ньютон серьезно занимался теологией. С конца 1676 г., когда он намеренно изолировал себя от научного сообщества, отказавшись даже отвечать на письма, эти два занятия в течение ряда лет составляли смысл его существования. Ньютон внимательно изучал труды отцов церкви и более поздних теологов, причем его особенно интересовали история ересей и обсуждение догмата Троицы. Уже к 1675 г. он окончательно убеждается в несостоятельности ортодоксальной христианской доктрины и становится еретиком — арианцем. Арианцы не признавали догмата Троицы и рассматривали Христа как всего лишь посредника между Богом и людьми. Для столь религиозного человека, как Ньютон, обращение в арианство было делом нешуточным, особенно если учесть, что он находился в самом центре англиканской ортодоксии.

Наиболее известным богословским трудом Ньютона является книга «Замечания к книге пророка Даниила и Откровению св. Иоанна», которая была опубликована лишь после его смерти. Долгое время считалось, что эту книгу он написал в старости, однако анализ записных книжек показывает, что Ньютон начал заниматься толкованием пророчеств в 70-е годы. Ньютон был твердо убежден в том, что лишь Ветхий Завет, а не Евангелия и не позднейшие толкования католических богословов должен служить христианину путеводителем в его вере. Более того, и исторические свидетельства Библии неоспоримы, поэтому Ньютон предпринимает попытку построить хронологию, основываясь на высказываниях пророков. «Из случайных упоминаний о не-еврейских государствах, вкрапленных в еврейскую историю, из тщательного изучения классических авторов и туманных астрономических указаний древних Ньютон нашел возможность, проверяя их путем перекрестного опроса, построить связную хронологию других великих государств, и эта хронология была, по его мнению, вполне точной» [11, с. 287].

 

5

Как мы помним, критика эмиссионной теории света и особенно ожесточенные нападки Гука, который настаивал к тому же на своем приоритете в ряде открытий, заставили Ньютона отказаться от публикаций по вопросам, касающимся оптических явлений, поэтому его «Оптика» вышла в свет лишь в 1704 г., после смерти Гука. Тем не менее именно Гук в 1679 г. побудил Ньютона заняться проблемой обоснования законов Кеплера и в связи с этим проблемой тяготения. Как и Ньютон, Гук еще в 1666 г. размышлял над этой проблемой и докладывал Королевскому обществу о своих опытах по измерению силы тяжести в зависимости от высоты.

Впоследствии в 1674 г. он опубликовал работу, озаглавленную «Попытка доказать движение Земли», в которой высказывал свои соображения относительно устройства Вселенной: «Они основываются на трех предположениях. Первое, что все небесные тела, каковы бы они ни были, обладают притяжением, или притягательной способностью, направленной к собственным центрам, посредством чего они притягивают не только части самих себя и не дают им от себя отлететь, что мы наблюдаем на Земле, но также они притягивают все остальные небесные тела, находящиеся в сфере их действия. Второе предположение заключается в том, что все тела, каковы бы они ни были, будучи приведены в прямолинейное и простое (т. е. равномерное.— В. К.) движение, будут продолжать двигаться по прямой до тех пор, пока они не будут с помощью других действующих сил отклонены и приведены в движение по кругу, эллипсу или некоторой другой более сложной кривой линии. Третье предположение гласит, что эти притягивающие силы таковы, что они действуют тем сильнее, чем ближе притягиваемое находится к своему центру» [2, с. 382].

В конце 1679 г. Гук сменил Ольденбурга на посту секретаря Королевского общества и в качестве такового предложил Ньютону возобновить научную переписку, прерванную несколько лет назад в связи с дискуссией о природе света. В частности, он предложил ему высказать свои соображения относительно «представления о том, что небесные движения состоят из прямого движения по касательной и притягательного движения по направлению к центральному телу» [Письмо Гука Ньютону 24 ноября 1679 г. 4, II, с. 297—298]. Как следует из приведенных высказываний Гука, хотя у него и не было окончательного представления о законе тяготения, тем не менее он впервые высказывал динамические идеи, не связанные с понятием центробежной силы, т. е. впервые связывал движение небесных тел по замкнутой орбите с силой, направленной к центру тяготения, изменяющей таким образом первоначальный прямолинейный характер движения.

У Ньютона до сих пор такого ясного понимания не было. Но Гук своим письмом дал первый импульс цепной реакции исследований такой силы и такого размаха, что полученные Ньютоном результаты превзошли первоначальные догадки Гука. Ньютон сначала решил было не отвечать на письмо — он получил его в ноябре, спустя несколько месяцев после смерти матери, и очевидно, не хотел заниматься этим вопросом. Вместо этого он предложил «свои собственные соображения относительно суточного движения Земли, спиральной орбиты, по которой двигалось бы свободно падающее тело, если бы оно падало без сопротивления и внутри земной поверхности, и после нескольких оборотов оно достигло бы, двигаясь по спирали, центра Земли (или было бы весьма к нему близко)» [Письмо Ньютона Гуку 28 ноября 1679 г. 4, II, с. 300-303; 12].

Гук ответил, что такая орбита не была бы спиралью. Он считал, что, согласно «его теории кругового движения», тело в отсутствие сопротивления двигалось бы не по спирали, а по «роду эллиптоида» (a kind of Elliptuoid), а сама орбита «напоминала бы эллипс» и что этот вывод основан на «его теории кругового движения, составленного из прямого (т. е. тангенциального) движения и притягательного движения к центру» [Письмо Гука Ньютону 9 декабря 1679 г. 4, II, с. 304—306]. Ньютон не мог игнорировать такого прямого несоответствия высказанной им точке зрения. 13 декабря 1679 г. он написал Гуку: «Я согласен с Вами, что... если его тяжесть предполагать однородной, тело будет не опускаться по спирали к самому центру, а обращаться с переменным опусканием и подъемом, описывая вокруг центра Земли фигуру, напоминающую трилистник. Причина заключается в том, что “его центробежная сила и тяжесть попеременно возобладают друг над другом”» [4, II, с. 307—309].

Ньютон здесь отказывался принять представление об эллиптической орбите, возникающей вследствие тяготения, убывающего как некоторая степень расстояния, хотя задолго до этого доказал, что для кругового движения комбинация третьего закона Кеплера и правила для центробежной силы дает закон центробежной силы как функции обратного квадрата расстояния. Нет никаких данных о том, почему Ньютон выказывал такое недоверие — вследствие ли плохого результата раннего «лунного» эксперимента или же вследствие других причин. В конце письма он просит Гука высказаться по поводу предлагаемой гипотезы и внести свои поправки.

Ответ Гука не заставил себя ждать. В письме от 6 января 1680 г. он писал: «Но мое предположение состоит в том, что притяжение всегда действует в обратном двойном отношении к расстоянию от центра, и следовательно, скорость будет в половинном отношении к притяжению, и следовательно, как Кеплер полагал, обратна к расстоянию» [4, II, с. 309].

Гук утверждал также, что его представление «является весьма удобопонятным и истинно объясняет все явления на небе» и что «нахождение свойств кривой, выведенное из свойств двух принципов, будет весьма важным для человечества», так как определение долготы по астрономическим данным есть его неооходимое следствие. Спустя несколько дней Гук отваживается на прямой вызов Ньютону: «Теперь остается узнать свойства кривой линии (ни круговой, ни концентрической), определяемой центральной силой притяжения, которая определяет скорости уклонения от касательной линии или равного прямого движения на всех расстояниях в двойном обратном отношении к расстояниям. Я не сомневаюсь, что при помощи Вашего замечательного метода Вы сможете легко найти, что это должна быть за кривая и каковы ее свойства, а также предложить физическое объяснение этого отношения» [Письмо Гука Ньютону 17 января 1680 г. 4, II, с. 313].

Ньютон тогда не ответил, но вызов принял. Как следует из исследований Херивела [13, с. 247—253], Ньютон в начале 1680 г. доказал, что в поле силы, подчиняющейся закону обратных квадратов, планета движется по эллиптической орбите. Позднее он сам так рассказывал об этом: «Я нашел, что каков бы ни был закон сил, удерживающих планеты на орбите, площади, описываемые радиусом, проведенным от них к Солнцу, будут пропорциональны временам описания. И... что эти орбиты будут эллипсами, как описал Кеплер, если силы, удерживающие их на орбитах вокруг Солнца, понимаются обратно пропорциональными квадратам их расстояний от Солнца» [14, с. 293].

Однако прошло еще четыре года, прежде чем кто-либо об этом узнал. К 1684 г. вопрос о том, как получить законы Кеплера исходя из общих принципов механики, стал одним из центральных в среде английских ученых. В январе 1684 г. он стал предметом обсуждения на заседании Королевского общества, где присутствовали астроном Галлей, архитектор Рен и Гук. Гук заявил, что он может вывести все законы Кеплера из предположения, что сила притяжения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, но доказательства не представил. Тогда Рен предложил приз — книгу стоимостью в 2 фунта — тому, кто решит эту проблему в течение двух месяцев. Но два месяца прошли, а решение все еще не было найдено. Дело сдвинулось с мертвой точки лишь тогда, когда в августе 1684 г. обратились к Ньютону. По свидетельству Де Муавра, записанного со слов Ньютона, все произошло так: «В 1684 г. доктор Галлей посетил его в Кембридже. Спустя некоторое время после приезда доктор спросил его, какой по его мнению должна быть кривая, которую описывает вокруг Солнца планета, в предположении, что сила притяжения к Солнцу обратно пропорциональна квадрату расстояния от него. Сэр Исаак немедленно ответил, что кривая будет эллипсом. Доктор в возбуждении спросил, откуда ему это известно. Я рассчитал, — ответил тот. Тогда доктор Галлей попросил сейчас же показать расчеты. Сэр Исаак порылся в бумагах, но найти их не смог. Тем не менее он пообещал возобновить расчеты и послать их Галлею» [2, с. 403].

Ньютон сдержал свое обещание: в ноябре того же года Галлей получил небольшой трактат (в нем было всего девять страниц), озаглавленный «О движении тел по орбите» («De motu corporum ingirum»). В нем не только было доказано, что эллиптическая форма орбиты обусловливает закон обратных квадратов для притяжения тела, помещенного в фокусе, но было также намечено доказательство первоначальной задачи, поставленной Гуком в 1680 г.: из закона обратных квадратов следует, что орбита представляет собой коническое сечение, которое является эллипсом, если скорость планеты не превышает некоторой величины. Кроме того, в трактате выводились второй и третий законы Кеплера и рассматривалось движение снаряда в сопротивляющейся среде.

«De motu» открывается двумя определениями и двумя гипотезами. В Определении I Ньютон вводит в механику новое понятие: «Я называю то, посредством чего тело направляется или притягивается к некоторой точке, рассматриваемой как центр, центростремительной силой» [13, с. 277]. Позднее Ньютон объяснил, что назвал силу «центростремительной» (vis centripeta) no аналогии с гюйгенсовским термином «центробежная сила» (vis centrif uga).

Затем следует Определение II, касающееся прямолинейного движения: «Я называю то, посредством чего тело стремится продолжать пребывать в движении по прямой линии, силой тела или врожденной силой».

Гипотеза II расширяет это определение до фундаментального закона: «Под действием одной лишь врожденной силы каждое тело движется по прямой линии бесконечно, если только что-либо этому не препятствует» [13, с. 277].

В трактате сделана попытка вывести движение по орбите как следствие двух сил: врожденной силы, которая поддерживает прямолинейное движение, и центростремительной силы, которая его постоянно изгибает. Чтобы объединить эти две силы, Ньютон использует параллелограмм сил, который введен в трактат как Гипотеза III: «Под действием двух сил одновременно тело в данное время перемещается в то место, куда оно было бы перемещено этими силами, действующими раздельно и одна за другой в течение равных времен» [13, с. 278].

Теорема I рассматривает силу как последовательность дискретных импульсов, производимых в равные промежутки времени. Используя параллелограмм сил и элементарную геометрию треугольников, Ньютон показывает, что площади, заметаемые радиусом-вектором в последовательные равные интервалы, равны. Это утверждение справедливо и в предельном случае, когда треугольники становятся бесконечно малыми и многоугольник приближается к кривой. Таким образом доказывается справедливость первого закона Кеплера для траектории, которую описывает тело под действием одной внешней (центростремительной) силы.

В двух последующих теоремах, где речь идет о мере центростремительной силы, Ньютон использует другой подход к понятию силы и, следовательно, другую математику. Здесь действие силы рассматривается не как последовательность импульсов, а как непрерывное действие. В качестве математического аппарата используется метод флюксий, т. е. дифференциальное исчисление. В результате Ньютон получает, что движение под действием центростремительной силы является равноускоренным: «Путь, который тело проходит под действием центростремительной силы с момента начала движения, пропорционален квадрату времени» [13, с. 278].

Итак, Ньютон пользуется тремя различными концепциями силы: сила-импульс, производящая дискретное приращение движения (f = Δ(mv)), непрерывно действующая сила, порождающая ускорение (f = ma), и, наконец, врожденная сила, понимаемая как внутренний движитель, которая поддерживает постоянную скорость движения (f = mv). Такая разноречивая трактовка не устраивала Ньютона, и в дальнейшем он переписывает свой трактат, стремясь установить единый подход к понятию силы. В третьем, окончательном варианте он заменяет Гипотезу II Законом II, который гласит: «Изменение состояния движения или покоя пропорционально движущей силе и производится по направлению прямой линии, по которой действует сила» [13, с. 298].

Как отмечает Уэстфолл, наличие в определении слов «состояние движения или покоя», которые подразумевают динамическую идентичность равномерного движения и покоя, характеризует первый шаг Ньютона назад к принципу инерции, который он отбросил около 20 лет назад [2, с. 414]. Законы III и IV — дальнейшие шаги в этом направлении. Закон III является формулировкой принципа относительности: движения тел друг относительно друга в данном пространстве будут теми же самыми вне зависимости от того, покоится ли это пространство или движется равномерно и прямолинейно. Закон IV утверждает, что взаимодействие тел не изменяет состояние движения или покоя их общего центра тяжести. Закон I есть перефразированное Определение I первого варианта: под действием одной лишь врожденной силы тело движется равномерно и прямолинейно.

В этом наборе законов в основном уже содержится фундамент новой динамики. Ньютону остается более четко провести границу между врожденной силой и приложенной, а следовательно, более четко определить эти понятия. Он делает это в двух статьях, написанных сразу после трактата «De motu». В них он поясняет: «Присущая, врожденная и существенная сила есть способность, посредством которой тело продолжает пребывать в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, и она пропорциональна количеству тела» [13, с. 311]. Затем он уточняет, что врожденная сила есть характеристика не тела, а материи как таковой. Наконец, он предлагает для нее другое название: vis inertiae, или сила инерции. Уточняется и понятие приложенной силы: «Эта сила состоит в одном лишь действии и не остается в теле, когда действие заканчивается» [13, с. 318]. Итак, Ньютон приходит к осознанию двух важнейших понятий новой науки. С одной стороны, это понятие инерции, которая присуща материи и измеряется ее количеством, с другой — это понятие движущей силы, внешней по отношению к телу, которая может быть измерена по изменению движения, ею производимому. Правда, у него есть еще колебания относительно того, можно ли считать движение по окружности с постоянной скоростью равномерным движением, но в процессе уточнения понятия инерции он приходит к выводу, что этого делать нельзя, что движение по инерции необходимо должно быть прямолинейным. Именно новый взгляд на движение по окружности определил новую суть его орбитальной динамики, позволив ему в дальнейшем рассматривать изменение направления аналогично изменению скорости и осознать динамическую тождественность равномерного кругового движения и равноускоренного прямолинейного движения.

Когда Галлей прочел рукопись Ньютона, он сразу понял, что имеет дело с гениальной научной работой, и снова поспешил в Кембридж, чтобы вместе с Ньютоном ее обсудить. Он убедил Ньютона послать свое исследование в Королевское общество, но тот решил сначала дополнить его и расширить. Прошел год, прежде чем он смог послать его секретарю Общества. За это время девять страниц первоначального трактата превратились в две книги. Первую книгу Ньютон назвал «О движении тел» («De motu corporum»), и она впоследствии составила основу Книги I и Книги II «Начал». Вторая книга под заглавием «О системе мира» («De mundi systemate») была опубликована лишь после смерти Ньютона. Рукопись обеих книг была передана в университетскую библиотеку в качестве отчета о лекциях, которые Ньютон должен был читать в 1684, 1685 и 1687 гг.

С декабря 1684 г. Ньютон был буквально одержим работой над книгой, которую он назвал «Математические начала натуральной философии». Гук, а затем Галлей побудили его взяться за труд, революционное значение которого для науки он понимал лучше всех, а главное — теперь он был в состоянии его выполнить. Однофамилец Ньютона, его секретарь Гемфри Ньютон рисует в своих записках впечатляющий образ человека, целиком поглощенного своими исследованиями: «Его занятия были столь напряженными и серьезными, что он едва-едва ел, а часто и вовсе забывал о еде. Входя к нему в комнату, я часто видел, что еда осталась нетронутой, а когда я напоминал ему о ней, он отвечал мне: “Разве?” И подойдя к столу, съедал кусочек-другой, стоя... В некоторых редких случаях, когда он намеревался обедать в столовой колледжа, он выходил на улицу и вдруг поворачивал в другую сторону, затем останавливался, поняв, что ошибся, и быстро возвращался назад. Иногда вместо того, чтобы идти в столовую, он снова шел в свой кабинет... Случалось, что во время прогулок в саду он вдруг внезапно останавливался, резко поворачивался и взбегал по лестнице, как новый Архимед восклицая “Эврика!”. Затем он бросался к столу и начинал писать стоя, даже не позаботившись подвинуть к себе кресло» [2, с. 406]. Целью Ньютона было построение динамики как точной математической науки, чтобы затем с ее помощью указать путь решения конкретных физических и астрономических проблем. Эта задача была решена в поразительно короткий срок: 5 апреля 1687 г. Галлей, который взял на себя все хлопоты по публикации «Начал» и даже заплатил издателю из своего кармана, сообщил Ньютону, что получил «последнюю часть его божественного трактата». 5 июля 1687 г. книга была напечатана. Ньютон впоследствии постоянно обращался к работе над ней, внося изменения и поправки. Второе издание «Начал» вышло в свет в 1713 г. под наблюдением Роджера Котса, а третье — в 1724 г. под наблюдением Генри Пембертона.

Титульный лист «Математических начал натуральной философии»

Первое издание в ряде пунктов существенно отличалось от последующих. Например, в нем отсутствовала знаменитая фраза «Гипотезам не место в натуральной философии», как, впрочем, и все целиком «Общее поучение», из которого она взята. Более того, Книга III начиналась с «Гипотез», которые в дальнейшем были частично исключены, а частично переработаны и названы «Явлениями» или же «Правилами философствования». Кардинальной переработке подверглась вся Книга II. Очевидно, Ньютон не был полностью удовлетворен тем, как были им первоначально написаны некоторые разделы: не все важные проблемы ему удалось решить полностью, это были в первую очередь вопросы, относящиеся к траектории комет, движению Луны и так называемой проблеме Кеплера. Наконец, появились новые астрономические данные, которые следовало учесть,— сообщения Дж. Кассини о спутниках Сатурна и таблицы Флемстида.

«Начала» состоят из трех больших частей, или Книг. В Книге I «О движении тел» Ньютон шаг за шагом развивает основы классической механики, в результате получая достаточно полную систему определений и теорем. Затем он использует полученную теорию для решения задач Книги III «О системе мира» — расчета движения планет, спутников и комет. Книга II, имеющая тот же заголовок, что и Книга I, — «О движении тел», стоит особняком в общем плане его труда и посвящена механике сплошных сред, в основном гидродинамике.

Книга I предваряется двумя разделами. В первом из них даются определения основных физических понятий: массы, количества движения, инерции (которую Ньютон называет vis insita, т. е. «врожденная сила»), приложенной силы и центростремительной силы.

«Определение I. Количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее» [15, I, с. 22].

«Определение II. Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе» [15, I, с. 23].

«Определение III. Врожденная сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения» [15, I, с. 24-25].

«Определение IV. Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения» [15, I, с. 25].

Первое среди этих определений, т. е. определение массы, неоднократно вызывало возражения. Многие видели в нем порочный круг: плотность есть количество материи на единицу объема. Э. Мах утверждал, например, что формулировка Ньютона равносильна констатации, что «масса есть масса», а А. Зоммерфельд назвал ньютоново определение «бессодержательным». Возможно, Ньютон действительно не очень четко сформулировал это понятие. Однако для него это не было столь существенным. Важно, что он все прекрасно понимал. В трактате «О тяжести и равновесии жидкостей», написанном в начале 70-х годов, мы находим следующее определение плотности: «Тела являются более плотными, если их инерция более сильная, и более разреженными, если их инерция более слабая» [16, с. 150].

Затем Ньютон вводит понятия абсолютного времени и абсолютного пространства. Он вынужден был прибегнуть к этому, так как считал, что Солнечная система покоится, а не движется равномерно. Кроме того, он думал, что существование абсолютного пространства обнаруживается в опытах вращательным движением.

Во втором предварительном разделе он дает «Аксиомы, или Законы движения» — то, что сегодня мы называем законами Ньютона:

«Закон I. Всякое тело продолжает пребывать в своем состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, поскольку оно не принуждается приложенными силами изменить это состояние.

Закон II. Изменение движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Закон III. Действию всегда есть равное противодействие, или: действия двух тел друг на друга равны и направлены в противоположные стороны» [17, I, с. 54—55].

За изложением Законов следует изложение Следствий — формулируется правило параллелограмма для сложения сил, законы сохранения количества движения и скорости центра тяжести, а также механический принцип относительности.

Отметим, что ньютоновская формулировка второго закона отличается от привычной для нас записи F = ma. Более того, Ньютон не говорит, как именно действует сила, и по-видимому, закон формулируется в предположении об импульсе силы. «Но по всему тексту “Начал” Ньютон использует закон для непрерывно действующей силы, включая тяготение. В действительности для Ньютона понятия импульса и постоянно действующей силы были инфинитезимально эквивалентны. Таким образом, существуют два условия действия сил во втором законе. Соответственно этот закон Ньютона может быть записан как f ~ d(mv) и в другой форме как f ~ d(mv)/dt, причем для этих двух видов записи требуется различный коэффициент пропорциональности. Две формулировки закона могут считаться эквивалентными вследствие ньютоновского понятия о равномерном течении времени, что делает dt некоторой вторичной константой, которая может быть произвольно включена в коэффициент пропорциональности» [18, с. 70].

Книга I открывается разделом, посвященным систематическому изложению теории пределов, которую Ньютон использует в «Началах». Доказательства теорем в этом разделе, как и во всей книге, даются в синтетико-геометрической форме, однако при внимательном чтении видно, «что скрытое математическое здание построено в манере целиком не-классической, при помощи предельных отношений бесконечно малых приращений рассматриваемых отрезков, координаты которых изменяются с изменением независимого параметра — времени» [6, VI, с. 24].

В последующих разделах доказывается второй закон Кеплера, а дальше рассматриваются различные задачи о движении тела в поле центральных сил. Среди них содержится ответ на вопрос, который Ньютону в свое время задавали Гук и Галлей, а именно, доказывается, что если тело движется в поле центральной силы, подчиняющейся закону обратных квадратов, то его орбитой будет эллипс, парабола или гипербола. В разделе VIII получен результат, эквивалентный доказательству закона сохранения полной энергии в поле центральной силы, хотя в явном виде формулировки такой теоремы нет. В разделе XI методами теории возмущений рассматривается задача трех тел. В конце Книги I приводится теорема о том, что две тяжелые сферы притягиваются друг к другу как две точечные массы, а затем излагается теория притяжения эллипсоидов.

Книга II, хотя и имеет тот же заголовок, что и Книга I — «О движении тел», отнюдь не является ее продолжением. Это совершенно отдельное сочинение, посвященное механике жидкости и газа, во времена Ньютона почти совершенно не изученной и не имевшей того теоретического фундамента, какой в механике точки составляли работы Кеплера, Галилея, Гюйгенса и других ученых. Эта Книга, пишет К. Трусделл, один из крупнейших современных специалистов по механике и ее истории, «является полностью оригинальной и во многом ошибочной. Дедуктивный метод, который столь замечательно представлен в Книге I, здесь отброшен, и с каждым новым рассуждением выдвигаются новые гипотезы. Здесь Ньютон проявляется во всем величии своего гения. Хотя его решения не всегда правильны, все же он — первый, кто выдвинул эти проблемы и энергично принялся за их разрешение» [19, с. 91]. Как и во многих других своих работах по истории науки, Трусделл в этом высказывании чересчур категоричен. Книга II оказывается отнюдь не столь «ошибочной»: в ней сформулирована теория подобия, рассмотрено распространение волн, причем Ньютон дает метод определения длины волны, устанавливает соотношения между длиной волны, ее скоростью и частотой колебаний; получен закон сопротивления для тела, движущегося в жидкости (сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости тела).

Последние несколько страниц Книги II составляет раздел «О круговом движении жидкостей». Возможно, что именно из-за этого раздела Ньютон поместил Книгу II в «Начала». В нем подвергается анализу представление Декарта, что все небесные тела движутся, увлекаемые вихрями тонкой материи, и доказывается, что такое представление не соответствует действительности. Последняя Теорема XLI, которую Ньютон доказывает в этом разделе, гласит: «Тела, которые при переносе вихрем описывают постоянно одну и ту же орбиту, должны обладать одинаковой с вихрем плотностью и двигаться по тому же закону, что касается скорости и ее направления, как и части самого вихря» [15, II, с. 445]. Следовательно, говорит Ньютон, «планеты не могут быть переносимы материальными вихрями... и гипотеза вихрей совершенно противоречит астрономическим наблюдениям и приводит не столько к объяснению движения небесных тел, сколько к их запутыванию» [15, II, с. 445—446].

Ньютон не зря назвал Книгу III «О системе мира». Действительно, он свел в единую систему законы природы и способы математических вычислений и показал в заключительной части своего труда, что большинство движений, с которыми мы сталкиваемся во Вселенной — от приливов до перемещений небесных тел, определяются одной-единственной силой, которую он назвал тяготением. Простота исходных предпосылок и неожиданное разнообразие следствий (как простых, так и отнюдь не тривиальных) — вот в чем сила ньютонова метода.

«Правила философствования («Regulae philosophandi» — правильнее перевести как «Правила рассуждений в науке»), открывающие Книгу III, отсутствовали в первом издании. Они представляют собой методологические принципы, которым должен следовать ученый в своих исследованиях: это видоизменение «бритвы Оккама», соединенное с принципом простоты и представлением о том, что все в Природе построено по аналогии.

Затем в Книге перечисляются так называемые «Явления», т. е. экспериментальные факты, которые должны получить теоретическое объяснение:

Явление I. Спутники Юпитера подчиняются третьему закону Кеплера.

Явление II утверждает то же самое для спутников Сатурна.

Явление III. Пять планет (Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн) обращаются вокруг Солнца.

Явление IV. Пять планет движутся в соответствии с третьим законом Кеплера.

Явление V. Второй закон Кеплера выполняется, если за центр притяжения выбрать Солнце, а не Землю.

Явление VI. Второй закон Кеплера справедлив для Луны.

В последующих шести теоремах доказывается справедливость утверждений, содержащихся в «Явлениях», на основе результатов Книги I. В «Поучении», относящемся к тому же разделу, Ньютон подчеркивает, что причина центростремительной силы, посредством которой небесные тела удерживаются на своих орбитах, есть тяготение, а в Теореме VII формулирует закон всемирного тяготения: «Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них» [15, II, с. 464], добавляя, что сила тяготения по доказанному ранее обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами. Поскольку все небесные тела тяготеют друг к другу, законы Кеплера являются приближенными. Затем рассматриваются различные характеристики Солнечной системы и, наконец, количественная теория Луны и теория комет.

Заканчиваются «Начала» «Общим поучением» (отсутствовавшим в первом издании); оно подчеркивает антикартезианскую направленность книги. «Гипотеза вихрей подавляется многими трудностями. Чтобы планета могла описывать радиусом, проведенным к Солнцу, площади, пропорциональные времени, надо, чтобы времена обращений частей вихря были пропорциональны квадратам их расстояний от Солнца. Чтобы времена обращений планет находились в полукубическом отношении их расстояний до Солнца, и времена обращений частей вихря должны находиться в полукубическом же отношении их расстояний до Солнца. Чтобы меньшие вихри вокруг Сатурна, Юпитера и других планет могли сохранять свое обращение и спокойно плавать в вихре Солнца, времена обращения частей солнечного вихря должны быть равны между собой. Вращение Солнца и планет вокруг своих осей, которое должно бы согласоваться с движением вихрей, совершенно не согласуется с этими пропорциями. Движения комет вполне правильны и следуют тем же законам, как и движения планет, и не могут быть объяснены вихрями. Кометы переносятся по весьма эксцентрическим орбитам во всех областях неба, чего быть не может, если только вихрей не уничтожить» [15, II, с. 588].

Из всего «Общего поучения» широкую известность получила лишь фраза «гипотезам не место в экспериментальной философии», однако подчеркнем, что большая часть «Поучения» посвящена теологическим рассуждениям о месте и действиях Бога во Вселенной, а заканчивается этот раздел гипотезой о существовании эфира, который является причиной самых разнообразных явлений природы.

К моменту завершения «Начал» Ньютон уже более 10 лет был членом Королевского общества и был известен своими работами по оптике и математике. Но в Европе, да и в Англии, насчитывалось немало людей выдающихся способностей, добившихся замечательных результатов. Гюйгенс, Лейбниц, Бойль, Барроу, Гук — все они были членами Королевского общества, и их достижения создали им известность и славу ничуть не меньше той, которой пользовался Ньютон.

Еще в 1675 г. Ньютон должен был предпринимать отчаянные усилия, чтобы получить позволение остаться профессором, не принимая сана. Лишь при содействии Барроу специальным указом Ньютон (а также все последующие лукасовские профессора) был освобожден от обязанности принять сан. Но с появлением «Начал» положение изменилось — все было поставлено на свои места. В глазах научного сообщества Ньютон был тем, кто показал, как необходимо строить исследование, чтобы добиться количественных результатов; его метод стал образцом для работ в любой области науки, не говоря уже о том, что его расчеты движения небесных тел, проделанные на основе небольшого числа фундаментальных законов и аксиом, воспринимались как поразительное достижение человеческого гения — чтобы это понять, не надо было быть ученым.

Когда Ньютон закончил «Начала», ему было всего 44 года, он находился в середине своего жизненного пути, но вне всякого сомнения — это была вершина. Поразительно, как быстро он получил все внешние свидетельства высокой оценки своего гениального труда. Одна за другой на него посыпались почести и награды: 1699 г. — член Парижской академии наук, 1700 г. — член совета Королевского общества, 1701 г.— член парламента (во второй раз!), 1703 г.—президент Королевского общества и, наконец, в 1705 г. королева Анна возводит его в рыцарское достоинство.

Ньютон ревниво относился к своим обязанностям. Правда, парламентская деятельность ограничивалась лишь участием в заседаниях — политические события мало его заботили. В то самое время, когда его однофамилец, олдермен Сэмюэль Ньютон оповестил жителей Кембриджа, что в Англии воцарился новый король — Яков II, Ньютон заканчивал рукопись «Начал» и не обратил на сообщение никакого внимания. Но в делах, касающихся научной жизни, он действовал с тем же упорством и энергией, что и в своих исследованиях. По словам Коэна, он правил Королевским обществом железной рукой — он упорядочил процедуру собраний и спас Общество от банкротства, приведя в порядок его финансовые дела.

В 1696 г. Ньютон оставляет Кембридж и, передав лукасовскую кафедру своему ученику Уистону, переезжает в Лондон. Па ходатайству высокопоставленного вельможи Чарлза Монтегю он назначается смотрителем, а впоследствии директором Монетного двора, его жалованье возрастает в 10 раз. Новая должность означала возможность абсолютно независимой и более чем обеспеченной жизни. Ни лекции, ни строгие формальности кембриджского университетского клана не мешали ему теперь заниматься наукой. Но Ньютон энергично принимается за новое для него дело. Его директорство совпало по времени с знаменитой в истории Англии перечеканкой монеты. Хотя, по-видимому, он не внес в технологию никаких улучшений, производительность Монетного двора увеличилась при Ньютоне в 8 раз. Благодаря своей должности Ньютон пользовался значительным влиянием, и с его помощью его друзья Галлей и Дэвид Грегори получили высокооплачиваемые посты при Монетном дворе.

Ньютон был человеком твердых моральных принципов и, не колеблясь, поднимал свой голос в их защиту. Известен случай, когда он выступил против короля, пожелавшего, вопреки университетскому уставу, присудить ученую степень католическому монаху Альбану Френсису. По этому поводу Ньютон писал: «Всякий человек по законам божеским и человеческим обязан повиноваться законным приказаниям короля. Но если его величеству советуют потребовать нечто такое, чего нельзя сделать по закону, то никто не может пострадать, если пренебрежет таким требованием» [4, II, с. 467].

История развития европейского научного сообщества в начале XVII в. омрачена враждой между Ньютоном и другим великим мыслителем эпохи — Лейбницем. Эта вражда возникла в результате спора о приоритете в открытии исчисления бесконечно малых. Сегодня нет сомнений в том, что изобретение дифференциального и интегрального исчисления было сделано независимо Лейбницем и Ньютоном, более того, сам подход к проблеме был у них различным.

Имя Лейбница стало известно Ньютону с начала 70-х годов. В 1673 г. Лейбниц приехал в Лондон, и Королевское общество избрало его своим членом за создание счетной машины, более совершенной, чем машина Паскаля. Ньютон, который стал членом Общества годом раньше, в это время находился в Кембридже и встретиться с ним не смог. Через три года Лейбниц снова посетил Англию, но с Ньютоном опять не увиделся, зато между ними завязалась переписка по математическим вопросам. Коллинз, бывший своеобразным посредником между учеными, дал Лейбницу во время его визита посмотреть трактат «Об анализе», где содержались результаты Ньютона, связанные с разложением функций в степенные ряды, а также заметки о методе флюксий. Тот внимательно прочел работу и сделал ряд выписок.

В те годы еще ничто не предвещало их будущих враждебных отношений. Лейбниц в письме к Ольденбургу выражал свое восхищение талантом Ньютона. «Открытия Ньютона, — писал он, —  подстать его гению, который так великолепно проявился в оптических экспериментах и в конструкции его катадиоптрической трубы» [4, II, с. 65].

К моменту написания «Начал» положение изменилось. Изменилось и положение Ньютона и Лейбница в житейском смысле: в то время как Ньютон принимал награды и должности и стал по-настоящему независимым человеком, Лейбниц целиком зависел от своего сиятельного патрона, который к тому же относился к нему достаточно высокомерно. Когда умер Ньютон, на его памятнике в Вестминстерском аббатстве — усыпальнице великих людей Англии — были начертаны слова: «Пусть возрадуются смертные, что среди них жило такое украшение рода человеческого». А когда похоронили Лейбница в скромной ганноверской церкви, то на могильной плите поместили простую надпись: «ossa Leibnitii» — «прах Лейбница».

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716) родился в Лейпциге в семье университетского профессора нравственной философии. Еще мальчиком он самостоятельно изучил латынь, познакомился с сочинениями классиков античности и трудами ученых-схоластов. Пятнадцати лет он поступил в лейпцигский университет, где изучал право, философию и математику. В 1666 г. Лейбниц получил степень доктора «обоих прав», и ему сразу же предложили профессуру. Но он отказался от этого предложения и уехал в Нюрнберг, где познакомился с влиятельным политическим деятелем, курфюрстом Майнца Бойнебургом и поступил к нему на службу. В 1672—1673 гг. по поручению курфюрста он посещает Париж и Лондон. Эти поездки имели для Лейбница большое значение: он знакомится со многими выдающимися учеными, общение с которыми, в первую очередь с Гюйгенсом, дало толчок его собственным открытиям. После смерти Бойнебурга он переезжает в 1676 г. в Ганновер ко двору курфюрста, получив должность советника и библиотекаря. В это самое время он переписывается с Ньютоном по вопросам дифференциального исчисления.

ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ

В отличие от кинематического подхода Ньютона к проблеме Лейбниц использовал чисто геометрическое представление. Рассматривая задачу о проведении касательной к кривой, он использовал так называемый характеристический треугольник, образованный разностью абсцисс dx и разностью ординат dy двух бесконечно близких точек кривой, а также отрезком дуги ds, соединяющим эти точки. Позднее он показал, что производная dy/dx есть тангенс угла наклона касательной к кривой. Лейбниц вывел простейшие правила дифференцирования и открыл разложение в ряд, названный его именем.

Первые результаты своих исследований по основам дифференциального исчисления он изложил в статье «Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных, для которого не служат препятствием ни дробные, ни иррациональные величины, и особый для них род исчисления». Статья была опубликована в 1684 г., т. е. еще до того, как были напечатаны аналогичные работы Ньютона.

Вслед за ней вышли в свет другие работы Лейбница, в которых содержалась дальнейшая разработка проблем математического анализа. Пользуясь открытыми им методами, Лейбниц смог решить ряд важных задач, долгое время не поддававшихся усилиям ученых, например задачу о брахистохроне: оказалось, что кривая, по которой тело в минимальное время проходит путь между двумя точками, расположенными одна ниже другой, есть дуга циклоиды. Лейбниц ввел в обиход целый ряд современных терминов: «дифференциальное исчисление», «функция», «алгоритм», «координаты». Ему также принадлежит заслуга введения современной символики: он стал обозначать интеграл знаком «∫», а дифференциал — буквой «d», и в целом исчисление бесконечно малых стало развиваться по пути, указанному Лейбницем.

Человек разнообразных дарований и интересов, он вошел в историю как великий философ, пытавшийся раскрыть сущность бытия в своем учении о монадах; всю жизнь он был одержим идеей создания универсальной науки, в основе которой лежал бы общий метод овладения законами природы, указывающий путь к открытиям и пониманию единства Вселенной.

К концу XVII в. Лейбниц получает мировое признание. В 1673 г. он избирается членом Королевского общества, а спустя два года — членом Парижской академии наук. В 1700 г. Фридрих II поручает ему создание Берлинской (Прусской) академии, и Лейбниц становится ее первым президентом. Он содействовал также организации Петербургской академии наук, неоднократно беседовал об этом с Петром I и составил первый план ее устройства.

Относительно спора Лейбница с Ньютоном прежде всего следует сказать, что Ньютон был чрезвычайно чувствителен ко всему, что затрагивало его приоритет в научных открытиях. Из-за этого у него были испорчены отношения с Гуком: сначала предметом разногласий были оптические исследования, а после публикации «Начал» — теория тяготения. Ньютон отказывался признать вклад Гука в решение этой проблемы, что было, конечно, несправедливо.

В ссоре с Лейбницем повинен не один Ньютон, а все его окружение. Первое обвинение Лейбница в плагиате принадлежит Фацио де Дюилье, к которому затем присоединились Джон Кейл и другие ньютонианцы. Ньютон легко согласился с их мнением и стал утверждать, что Лейбниц присвоил себе заслугу создания нового анализа, воспользовавшись текстом работы, которую видел в 1676 г.

Как мы знаем сегодня, оригинальность открытий Лейбница не подлежит сомнению, и когда разгорелся этот спор, Лейбниц призвал Королевское общество беспристрастно во всем разобраться. Ньютон, который к тому времени уже был президентом Общества, назначил комиссию из своих приверженцев. Более того, теперь стало известно, что он сам написал заключение комиссии под заглавием «Переписка Джона Коллинза и других о новом анализе», которое представил как беспристрастное решение в его пользу. «Мы считаем,— говорилось в заключении,— Ньютона первым изобретателем и думаем, что Кейл, утверждая это, не сделал ничего несправедливого по отношению к Лейбницу» [См. 20, с. 183]. Ньютон на этом не остановился. Когда был напечатан полный текст «Переписки», к нему было добавлено анонимное предисловие «К читателю», также написанное Ньютоном. «Этот эпизод свидетельствует о беспримерной тщательности в деле уничтожения противника, и Уистон сообщает... что Ньютон “имел удовольствие” сказать Сэмюэлю Кларку, что “своим ответом он разбил сердце Лейбница“» [18, с. 85].

Для Лейбница исход дела и на самом деле обернулся трагедией. Когда ганноверский курфюрст стал в 1714 г. королем Англии Георгом I, Лейбниц пытался получить место при его дворе, но получил отказ, встретив резкий отпор со стороны английских ученых. Вскоре он умер.

Ньютон, по-видимому, был искренне убежден в своей правоте. К этому времени были опубликованы его математические работы «О квадратуре кривых» (1704) и «Всеобщая арифметика» (1707); вместе с «Началами» они создали ему на родине славу первого математика, и Ньютон не допускал мысли, что кто-нибудь может быть равным ему в этой области.

 

6

Наряду с математическими работами Ньютон в начале XVIII в. продолжает трудиться над подготовкой нового издания «Начал». Кроме необходимых исправлений, ему кажется важным прояснить вопрос о сущности тяготения. Частично он затрагивает его в «Оптике», опубликованной в 1704 г. (Ньютон сначала имел намерение сделать «Оптику» Книгой IV «Начал», но затем от него отказался»). Попытаемся теперь разобраться, как сам Ньютон смотрел на эту проблему. Верил ли он в действие на расстоянии, т. е. в представление о том, что материя может действовать там, где ее не существует? В письме к Бентли он говорит: «То, что тяготение должно быть врожденным, существенным и присущим материи свойством, так что одно тело может воздействовать на другое на расстоянии через вакуум — без посредства чего-то еще такого, с чьею помощью и посредством чего его действие и сила может быть передаваема от одного к другому,— это мне представляется столь грандиозной бессмыслицей, что я не верю в существование хоть одного человека, искушенного в философии, который мог бы принять подобную нелепость» [21, с. 25—26]. И все же Ньютону часто приписывается прямо противоположное мнение. Доктрина «действия на расстоянии» имеет своего автора, но это не Ньютон, а Роджер Коте, который редактировал второе издание «Начал» в 1713 г. и выдвинул эту доктрину в своем Введении. Когда позднее ньютонианская философия получила широкое распространение в Европе, это было выражением точки зрения скорее Котса, чем Ньютона, что составило основное содержание философской интерпретации. Так незадолго до середины XVIII в. появился некий вид «обтекаемого ньютонианства, у которого все глубоко существенные недосказанности творца теории, возникшие из-за его личного взгляда на встречаемые трудности, были выглажены менее тонко чувствующими предмет его эпигонами» [22, с. 1639].

Одним из существенных понятий в физике Ньютона было понятие эфира. Представление об эфире было гипотезой, с помощью которой Ньютон пытался объяснить постоянно расширяющийся круг явлений: как следует из его «Вопросов» в «Оптике», а также из множества неопубликованных рукописей, эфир давал возможность объяснить столь различные явления, как перенос тепла в камере, лишенной воздуха, затухание маятника в вакууме, различные свойства света, передача раздражений от органов чувств в мозг и многое другое. Неудивительно, что Ньютон прибегал к представлению об эфире как об одном из «активных принципов», лежащих в основе здания науки.

С другой стороны, механический жидкий эфир, вроде того, что предлагался картезианцами, был для Ньютона невозможной вещью, и поэтому он проводил четкое различие между тем, что он называл эфиром, и телом. Он даже рассматривал (в наброске письма к Лейбницу) такой эфир как «субстанцию», в которой тела двигаются и плавают без сопротивления и которая, следовательно, не обладает vis inertiae, но действует согласно иным, нежели механическим, законам» [23, с. 203]. Не следует, однако, думать, что онтология ньютоновского эфира, будучи существенно немеханической, была связана с его теологической моделью, включающей Бога, управляющего материей в пустом пространстве, которое является его чувствилищем. Ньютон в первую очередь стремился к физическому объяснению. Вот он и изобретаем конструирует свой эфир как один из краеугольных камней мироздания — наряду с материей, пустотой и силой.

Здесь уместно вкратце остановиться на том, какое место Ньютон отводил изобретению и конструированию гипотез и как это отношение Ньютона к гипотезе эволюционировало в его собственном творчестве и в интерпретации его переводчиков и толкователей [24, 25].

Начнем с того, что знаменитое высказывание «гипотез не измышляю» применяют обычно ко всему творчеству Ньютона, не ограничиваясь никакими временными рамками. Однако этот призыв появился лишь во втором издании «Начал» (1713), а в первом издании (1687) он отсутствовал. В первом издании Книга III открывалась набором «Гипотез», которые в позднейших изданиях стали называться «Правилами философствования» или же «Явлениями». В начале 1690-х годов, прежде чем Ньютон занял столь жесткую позицию по отношению к гипотезам, он даже предполагал, что «Оптика» будет Книгой IV в «Началах», а выводы этой книги будут состоять из ряда гипотез. Поэтому, чтобы понять философию науки Ньютона, мы не должны характеризовать ранний и наиболее продуктивный период его творчества при помощи этого позднейшего лозунга.

С другой стороны, первый английский перевод «Начал» не был адекватен оригиналу. Фраза «гипотез не измышляю» (hypotheses non fingo) была намеренно переведена как I frame no hypothesis, т. е. «гипотез не создаю». Дело в том, что латинскому глаголу fingere есть точный английский эквивалент to feign, что может означать подделывать, симулировать, притворяться, делать вид и т. п., т. е. этот глагол имеет оттенок обманного действия, в то время как глагол to frame означает «создавать, конструировать, умудриться придумать». Как справедливо утверждает Б. Коэн, Ньютон был бы абсолютно неправ, если бы заявил, что никогда не строил (not to frame) гипотез, так как он был весьма искушен в этом, подобно многим его современникам. Но он был по-своему прав, говоря, что имеется серьезное различие между научным объяснением и неподтвержденным домыслом-догадкой. В этом смысле он гипотез не измышлял.

Итак, для Ньютона эфир, несмотря на все его неприятие гипотез, оставался важной частью представления о мироздании. Особенно существенной для Ньютона является микроструктура эфира, который, утверждает он, состоит из частиц, возможно даже более малых, чем частицы света (а их, по Ньютону, кстати, принципиально невозможно наблюдать — качество, присущее элементарным частицам! — по причине прозрачности). Подобно тому как малый магнит обладает большей силой пропорционально массе, чем большой, мельчайшие эфирные частицы обусловливают силы огромной величины по сравнению с размером этих частиц. Это соотношение между малостью размера и огромностью силы является частичным следствием представления Ньютона о пористости материи. Поскольку поры в любом физическом объекте уменьшаются по величине и по количеству с уменьшением рассматриваемого объема, его твердые части все более сводятся к точке. В конце концов это приводит к тому, что твердость теоретически определяется остающимися бесконечно твердыми частицами. Соответственно, раз материя становится столь сильно сконцентрированной, это обусловливает возникновение сил, громадных по сравнению с их величиной. Как говорит Джон Кейл — ученик Ньютона, «притяжение не является столь сильным, когда частицы данного размера имеют несколько пор, но тогда, когда они всецело тверды» [26, с. 104].

Таким образом, размер становится важным фактором, когда рассматриваются частицы абсолютной твердости. Уменьшение материи, обусловленное малочисленностью частиц и их малостью, наделяет пространство существованием сил, распространяющих свое действие сквозь него. Эта «эфирная среда» имеет динамическую природу и вовсе не является механической жидкостью. С этой точки зрения размеры частиц и пор являются характеристиками «эфира-силы». Все силы, действующие на расстоянии, например тяготение, сводятся к одной-единственной силе отталкивания. Ньютон полагал, что силы между частицами таковы, что они способны изменяться, переходить из одного «качества» в другое. В 31-м Вопросе «Оптики» говорится, что «силы притяжения между частицами могут проявляться до тех пор, пока расстояния между ними не станут слишком малыми, и тогда вместо притяжения должно проявиться отталкивание» [27, с. 395].

Таким образом, все частицы материи представляются окруженными оболочкой из различных сил, которые, взаимодействуя,, изменяют конфигурацию внутренних слоев частиц в любом данном теле, а также их видимые свойства. Будучи убежден в первичности силы, Ньютон при объяснении взаимодействий и видимых свойств материи больше интересовался тем, как осуществляется динамическая перестройка (или, как мы сказали бы сегодня, как изменяется конфигурация поля), а не тем, как это отражается на геометрических свойствах предметов. Хотя он сам и не мог измерить, определить количественно эти внутренние силы, управляющие материей, этому вопросу были посвящены исследования его первых учеников — Кейла и Фрейнда. Представление Ньютона о том, что материя во Вселенной занимает гораздо меньше места, чем вакуум, было основным в его теории сил, поскольку силы и предназначались для действия внутри квазипустоты материи, т. е., как уже говорилось, представление Ньютона о вакууме было тесно связано с верой в первичность силы.

В отличие от многих позднейших философов, Ньютон считал разумным задать вопрос: что является причиной (или причинами) каждой данной силы и остается ли она таковой на следующем уровне бытия? Одной из центральных проблем для него была онтологическая проблема причинности силы, а термин «активный принцип» использовался им для того, чтобы, как говорит МакГуайр, «подчеркнуть категорию проблем». Ясно, что термин «активный принцип» Ньютон использовал в более широком смысле, чем термин «сила». Например, эфир «Оптики» 1717 г. является одним из активных принципов, вводимых для того, чтобы с его помощью попытаться решить проблему о причине силы.

Ньютон говорит, что эфир состоит из частиц и может быть охарактеризован как «разреженный, тонкий, эластичный», тот, который «расширяется и сгущается». Благодаря своей тонкости он может проникать сквозь пространство, благодаря разреженности — не оказывать сопротивления материальному движению и т. д. Способность эфира изменять плотность приводит к тому, что он более разрежен в порах тел, чем в окружающем пространстве, различная плотность в двух разных местах будет являться причиной движения тел друг к другу — как из более плотной в более разреженную среду. Так Ньютон пытался объяснить причину силы тяжести. Хотя такое объяснение, по-видимому, его не вполне удовлетворяло, ясно, что главное в этой гипотезе эфира, как и во всех остальных,— его назначение и функция, а именно заполнение пространства между материальными телами и действие в нем. В то время как «грубая, неживая» материя не может действовать через пространство, эфир по своему статусу, по определению способен это совершать. Поэтому Ньютон неоднократно подчеркивает различие между эфиром и материей, определяя его как «чрезвычайно тонкую активную субстанцию и среду». Он говорит: «Чтобы отделить эту среду от тел, которые плавают в ней, от их испарений и излучений и от воздуха, я буду в дальнейшем называть ее Эфир, а под словом Тело я буду подразумевать тела, которые плавают в нем, употребляя это слово не в новейшем метафизическом смысле, но в смысле общебытовом» [23, с. 220, 246]. Более точно он определяет понятие «тело» в Предисловии к третьему изданию Книги III «Начал»: «как все, что может быть движимо и осязаемо, в чем есть сопротивление осязаемым вещам... короче, это то самое, что простой народ обозначает этим словом» [23, с. 220]. Для ньютоновского эфира более существенным является не дискриптивное отличие от обычных тел, а образ действия. Силы отталкивания, существующие между частицами эфира, не только по своему характеру отличаются от притягивающих сил дальнодействия, но и находятся в существенно ином отношении с материей. Они не пропорциональны общему количеству вещества, а, наоборот, тем больше, чем меньше частица. Таким образом, импульс эфира как функция его упругости и плотности становится величиной нереальной.

То, что Ньютон мыслил свой эфир существенно немеханическим, подтверждается еще и тем фактом, что начиная с 1690 г. для объяснения тяготения было создано несколько хорошо известных и истинно механических моделей эфира, которые он мог бы принять, если бы хотел пойти по пути построения механической гипотезы. Наоборот, некоторые последователи и исследователи творчества Ньютона явно стремились интерпретировать построения Ньютона иначе. В этом смысле характерной является книга Брайана Робертсона «Диссертация об эфире сэра Исаака Ньютона», вышедшая в Дублине в 1743 г. В ней рассматривается эфир, представляющий собой жидкость, изменение механических свойств которой служит причиной тяготения, оптических свойств, теплоты и т. д.

Ньютон, безусловно, предпочитал механическое объяснение для любого явления, и он никогда не отвергал механического объяснения сил тяготения (поэтому в «Оптике» он вновь и вновь повторяет, что не сбрасывает со счетов возможность существования механической причины тяготения), но гениальная интуиция подсказывала ему, что путь решения этой проблемы следует искать за пределами механицизма.

Конечно, чрезвычайно соблазнительно впасть в другую крайность и пытаться увидеть в ньютоновской картине изменения характера взаимодействий для макрочастиц и частиц эфира нечто аналогичное силам дальнодействия и близкодействия, проявляющимся между атомами и их составными частями, однако такая параллель была бы чересчур вольной. Тем не менее поразительное сходство построений Ньютона для эфира с представлениями позднейших физиков (наиболее яркий пример тому — У. Томсон) показывает, как тесно была переплетена ньютонова механика с ньютоновой физикой и как глубоко его идеи, подчас самые противоречивые, оказывались наилучшей дорогой для достижения истины.

Ньютон еще при жизни стал национальным героем. Его достижения в физике были столь значительны, что воспринимались как модель для познания всех закономерностей в природе и обществе. В глазах своих современников он совершил чудо: он понял язык Природы, более того, он вступил с ней в диалог и на свои вопросы о том, как устроен мир, получил четкие и однозначные ответы. Недаром Александр Поп сочинил ему эпитафию:

Но сам Ньютон прекрасно понимал, что ответы, которые он получил, не столь точны и не столь однозначны. Свидетельство тому — мучительные раздумья над проблемой тяготения, поиски гипотез эфира, теологические размышленья. Ньютон знал, что законы Природы не могут сводиться к одной механике. Но, с другой стороны, все, что он знал, он поведал миру. Основы современной науки были им созданы. Революция завершилась.

***

 

Литература

Введение

1. Ленин В. И. Поли. собр. соч.

2. Kuhn Т. S. The structure of scientific Revolution. Chicago, 1962. Рус. пер.: [31].

3. Уэвелл В. История индуктивных наук. СПб., 1867.

4. Duhem P. L’evolution de la méchanique. Paris, 1903; Les origines de la statique. Paris, 1905—1906.

5. Duhem P. Études sur Leonard de Vinci. P., 1909—1913.

6. Hall A. R. On the historical significance of the scientific revolution of the seventeenth century//The diversity of history: Essay in honour of Sir Butterfield. Itaca, 1959.

7. Koyre A. Études Galileennes. P., 1939. Vol. 1.

8. Koyre A. Newtonian studies. L., 1965.

9. Galilei G. Opere. Firenze: Ed. Naz., 1929—1939. Vol. IV.

10. Grombie A. C. Robert Grossetest and the origin of experimental science.

Oxford, 1953.

11. Олъшки Л. История научной литературы на новых языках. М.; Л.г ГТТИ, 1933; Maier A. Studien zur Naturphilosophie der Spätscholastik. Roma, 1949—1958. Bd. 1—4.

12. Yates F. A. Giordano Bruno and the hermetic tradition. L., 1964; Westman R. S., McGuire J. E. Hermaticism and the scientific revolution. Los Angeles, 1977; McGuire J. E., Rattansi P. M. Newton and the «Pipes of Pan» // Notes and Rec. Roy. Soc. 1966. Vol. 21, N 2. P. 108—143.

13. Yates F. A. The hermetic tradition in Renaissance science//Science and history in Renaissance/Ed. Ch. Singleton. Baltimore, 1968.

14. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд.

15. Гессен Б. М. Социально-экономические корни механики Ньютона. М.; Л.: ОНТИ, 1934.

16. Borkenau F. Der Ubergang vom feudalen zum burgerlichen Weltbild. Paris, 1934.

17. The intellectual revolution of the 17th century/Ed. Ch. Webster. Boston,. 1975. Коллективная монография, посвященная роли экономических факторов, отмеченных в работах Мертона.

18. Merton R. К. Science, technology and society in 17th century England // Osiris. 1938. Vol. 4.

19. Hall A. R. Merton revisited or science and society in the seventeenth century // Hist. Sci. Vol. 2, N 1.

20. Bernal J. D. The social function of science. L., 1939.

21. Bernal J. D. Science in history. L., 1954. Рус. пер.: [22].

22. Бернал Дж. Наука в истории общества. М., ИЛ, 1956.

23. Newton I. The mathematical papers of Isaac Newton: 8 vol. N. Y.; L.r 1967-1980.

24. Newton I. The correspondence of Isaac Newton: 7 vol. Cambridge, 1959— 1977.

25. Isaac Newton's philosophiae naturalis principia mathematica/Ed. A. Koyre,. I. B. Cohen: 2 vol. Cambridge, 1972.

26. Unpublished papers of Isaac Newton/Ed. A. R. Hall, M. Hall. Cambridge,. 1962, 2nd. ed. 1978.

 27. Drake S. Galileo studies. Ann Arbor, 1970. См. также его многочисленные статьи, так называемые «Galileo Cleanings», в журналах «Isis», «Osiris», «Physis».

28. Галилей Г. Избранные труды: В 2 т. М.: Наука, 1964.

29. Favaro A. Amici e correspondent! di Galileo: 3 vol. Firenze, 1983.

30. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. М.: Наука, 1982.

31. См. обстоятельный разбор концепции Куна в послесловии С. Микулинского и Л. Марковой в книге: Кун Т. Структура научных революций. М., Прогресс, 1972.

32. Paradigms and revolutions. Applications and appraisals of Thomas Kuhn's philosophy of science/Ed. H. Gating. Notre Dame, 1980.

33. Lacatos J. History of science and its rational reconstructions // Boston Stud. Philos. Sci. 1977. Vol. 8. P. 91—136. Рус. пер. см. в кн.: Структура и развитие науки. М.: Прогресс, 1978.

34. Чудинов Э. М. Революция в естествознании и философская мысль//Современное естествознание и материалистическая диалектика. М.: Высшая школа, 1977. С. 30—47.

35. Kuhn Т. S. The Copernican revolution. Harvard, 1951.

36. Cohen I. B. The Newtonian revolution. Cambridge, 1980.

Глава 1

4. Стендаль. История живописи в Италии//Собр. соч.: В 15 т. М.: Правда, 1959. Т. 6.

2. Горфункель А. X. Гуманизм и философия итальянского Возрождения. М.: Мысль, 1977.

3. Бруно Д. Диалоги. М.: Политиздат, 1949.

4. Гейне Г. История философии и религии в Германии//Поли. собр. соч. СПб., 1900. Т. 8.

5. Энгельс Ф. Крестьянская война в Германии//Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 7.

6. Цит. по: Каррер М. Искусство в связи с общим развитием культуры. М., 1874. Т. 4.

7. Всемирная история. М.: Соэцгиз, 1958. Т. 4.

8. Цейтен Г. Г. История математики в XVI и XVII веках. М.: Гостехиздат, 1933.

9. Розенбергер Ф. Очерк истории физики. СПб., 1883.

10. Wolf A. A history of science: Technology and philosophy in the 16th and 17th centuries. N. Y., 1959. Vol. 1.

11. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т. 6.

12. From Donne to Marvell/Ed. В. Ford. L., 1965.

13. Гильберт В. О магните. М.: Изд-во АН СССР, 1956.

14. Cajory F. A history of physics. N. Y., 1962.

15. Галилей Г. Избранные труды: В 2 т. М.: Наука, 1964.

16. См. об этом подробнее в кн.: Holton G. Thematic origins of scientific thoughts. Cambridge (Mass.), 1973.

17. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т. 2.

18. Macaulay Т. В. Miscellaneous works of Lord Macaulay. N. Y., 1880. Vol. 2.

19. Liebig J. Uber Francis Bacon von Verulam und die Methode der Natur-forschung. Munchen, 1863. Характерно высказывание А. Койре: «То, что Бэкон — родоначальник современной науки — шутка, и весьма дурная, которая все еще повторяется в учебниках. Он был абсолютно лишен критического духа. Его мышление сродни алхимии и магии (он верил в “симпатии”)» (Koyre A. Études Galileennes. P., 1939. Vol. 1. P. 6).

20. Бэкон Ф. Соч.: В 2 т. М.: Мысль, 1971—1972.

21. Mach E. Monist. 1893. Vol. VI.

22. См.: Даннеман Ф. История естествознания. М., 1935. Т. 2.

23. Mandrou R. From humanism to science. Penguin Books, 1978.

24. Цит. по: Розенбергер Ф. История физики. М.; Л.: Гостехиздат, 1933— 1936. Ч. 1—3. См. также [20, т. 1, с. 78].  \

Глава 2

1. Hall A. R. Scientific revolution, 1500—1800. L., 1954.

2. Коперник Н. О вращениях небесных сфер. М.: Наука, 1964.

3. Веселовский И. Н., Белый Ю. А. Коперник. М.: Наука, 1974.

4. Swerdlow N. The commentariolus of Copernicus // Symp. Copernicus. Proc. Amer. Philos. Soc. 1973. Vol. 117.

5. Koestler A. The watershed. N. Y., 1960.

6. Kepler J. Opera Omnia. Frankfurt; Erlangen, 1858—1871.

7. Kepler J. Gesammelte Werke. München, 1937.

8. Холтон Дж. Тематический анализ науки. М.: Прогресс, 1981.

9. Galuei G. Opere. Firenze: Ed. Naz., 1929—1939.

10. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. М.: Наука, 1967.

11. Gingerich О. Kepler // Dictionary of scientific biographies. N. Y., 1970.

12. Caspar M. Johannes Kepler. N. Y., 1959.

13. Kepler J. Weltharmonik. Munchen; В., 1939.

14. Gingerich O. The origins of Kepler's third law // Kepler J. Vistas in astronomy. 1975. Vol. 18.

15. Выгодский М. Я. Иоганн Кеплер и его научная деятельность//Кеплер И. Новая стереометрия винных бочек. М., Л.: Гостехиздат, 1935.

Глава 3

1. Maier A. On the threshold of exact science. Philadelphia, 1982.

2. Григорьян А. Т., Зубов В. П. Очерки развития основных понятий механики. М.: Изд-во АН СССР, 1962.

3. Аристотель. Физика. М.: Соцэкгиз, 1936.

4. Clagett M. Science of mechanics in the middle ages. Madison, 1959.

5. Drake S. Impetus theory reappraised//J. Hist. Ideas. 1975. Vol. 34, N 1.

6. Galileo. Man of science/Ed. С McMullin. N. Y., 1967.

7. Muller A. Galileo Galilei und das kopernikanische Weltsystem. Freiburg, 1909

8. Banfi A. Galileo Galilei. Milan, 1949.

9. Koestler A. The watershed. N. Y., 1960.

10. Wohlwill E. Galilei und sein Kampf fur die kopernikanische Lehre. Hamburg, 1909.

11. Koyre A. Études Galileennes. P., 1939.

12. Geymonat L. Galileo Galilei. McGraw Hill, 1965.

13. Кузнецов Б. Г. Галилей. М.: Наука, 1964.

14. Grant E. Physical science in the middle ages.

15. Drake S. Galileo's discovery of the law of free fall // Sci. Amer. 1973. May.

16. Галилей Г. Избранные труды: В 2 т. М.: Наука, 1964.

17. Drake S., McLachlan. Galileo's discovery of the parabolic trajectory//Sci. Amer. 1975, Vol. 252, N 3. P. 102—110.

18. Льоцци М. История физики. М.: Мир, 1970.

19. Горфункель А. X. Ренессансные предпосылки классической механики// Механика и цивилизация. М.: Наука, 1979.

20. Galilei G. Opere. Firenze: Ed. Naz., 1929—1939.

21. Олъшки Л. История научной литературы на новых языках. М.; Л., 1933.

22. Цейтлин 3. Галилей. М., 1935.

23. Galilei G. Scritti. Milano, 1936—1938.

24. Jammer M. Models and physical theory//Proc. X Intern. Congr. Hist. Sci. Paris, 1964.

25. Cohen I. B. Galileo's rejection of the possibility of velocity changing uni-formely with respect to distance//Isis, 1956, Vol. 47, N 149. P. 231—235.

26. Tenneur J. A. De motu accelerato. Parigi, 1649.

27. Drake S. Galileo studies. Ann Arbor, 1970.

28. Favaro A. Amici e correspondent! di Galileo. Firenze, 1983.

Глава 4

1. Mandrou R. From humanism to science. Penguin Books, 1978.

2. Декарт P. Избранные произведения. М., 1950.

3. Ляткер Я. А. Декарт. М.: Мысль, 1975.

4. Decartes R. Oeuvres. P., 1896—1910.

5. Crombie A. Descartes R.//Dictionary of scientific biographies. N. Y., 1970.

6. Descartes R. Lettres P., 1659.

7. Декарт P. Космогония. М.; Л.: Гостехиздат, 1934.

8. Цит. по: Любимов Н. А. История физики. М., 1896.

9. Койре А. Очерки истории философской мысли. М.: Прогресс, 1985.

10. Цейтен Г. Г. История математики в XVI и XVII веках. М.; Л.: Гостехиздат, 1933. И. Декарт Р. Геометрия. М.; Л.: ГОНТИ, 1938.

12. Маркс К., Энгельс Ф. Избранные сочинения. М.: Госполитиздат, 1955.

13. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд.

14. Франкфурт У. И., Френк А. М. Христиан Гюйгенс. М.: Изд-во АН СССР. 1962.

15. Гюйгенс X. Три мемуара по механике. М.: Изд-во АН СССР, 1951.

16. Mersenne M. Correspondence. P., 1983. Vol. 15.

17. Галилей Г. Избранные труды: В 2 т. М.: Наука, 1964.

18. Веселовский И. Н. Очерки по истории теоретической механики. М.: Высш. шк., 1974.

19. Лъоцци М. История физики. М.: Мир, 1970.

20. Westfall R. Never at rest. Cambridge, 1980.

21. Pascal B. Oeuvres completes. P., 1866.

22. Cajori F. History of physics. N. Y., 1962.

23. Boyle R. The works of honourable Robert Boyle. L., 1743.

Глава 5

1. Morton A. L. A people's history of England. Berlin, 1974.

2. Westfall R. Never at rest. Cambridge, 1983.

3. Whiteside D. T. Barrow // Dictionary of Scientific biographies. N. Y., 1970.

4. Correspondence of Isaac Newton. Cambridge, 1959—1977.

5. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М.; Л.: ОНТИ, 1937.

6. The mathematical papers of Isaac Newton. N. Y.; L., 1967—1980.

7. Юшкевич А. П. О математических рукописях Ньютона//ИМИ. М.: Наука, 1977. Вып. 22.

8. Newton I. New theory of light and colours//Philos. Trans. Abr. 1809. Vol. 1. Рус. пер.: Ньютон И. Новая теория света и цветов//УФН. 1927. № 7. С. 124—134.

9. Ньютон И. Оптика. М.: Гостехиздат, 1954.

10. Dobbs В. J. Т. The foundations of Newton's alchemy or «The hunting of the Green Lion». Cambridge, 1975.

11. Лурье С. Я. Ньютон — историк древности // Исаак Ньютон: Сборник статей к 300-летию со дня рождения. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1943.

12. Lohne J. A. The increased corruption of Newton's diagrams//Hist. Sci. 1967. N 6.

13. Herivel J. W. The background to Newton's «Principia». Oxford, 1965.

14. Cohen I. B. Introduction to Newton's «Principia». Cambridge, 1971.

15. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Пг., 1916.

16. Hall A. R., Hall Boas M. Unpublished papers of Isaac Newton. Cambridge, 1978.

17. Newton I. Philosophiae naturalis principia mathematica (Newton's «Principia» with variant readings)/Ed. I. B. Cohen, A. Koyre. Cambridge, 1970.

18. Cohen I. B. Isaac Newton // Dictionary of Scientific Biographies. N. Y., 1970.

19. Truesdell K. Essays on the history of mechanics. N. Y., 1968.

20. Вавилов С. И. Исаак Ньютон. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1945.

21. Four letters from Sir Isaac Newton to Doctor Bentley. L., 1756.

22. Rosenfeld L. The velocity of light and the evolution of electrodynamics// Nuovo cim. Ser. 10. Suppl. 1957. Vol. 4.

23. McGuire J. E. Body and void //Arch. Hist. Exact. Sci. 1966. Vol. 3.

24. Rouse Ball M. An essays on Newton's «Principia». N. Y., 1972.

24. Cohen I. B. The First English version of Newton's hypotheses non fingo // Isis. 1962. Vol. 53, pt 3, N 173.

25. Cohen I. B. Hypotheses in Newton's philosophy // Physic. 1966. Vol. 8, fasc. 2.

26. Keill J. In qua leges attractionis aliaque physices principia traduntur // Philos. Trans. 1708/1709. Vol. 26.

27. Newton L Optics. N. Y., 1952.