1.1. Иррациональный Михаил

Вот интересная и поучительная история взлета и падения на финансовых рынках.

У Михаила необычная судьба. До 37 лет он работал охранником в банке. Образования нет, опыта работы нет, связей нет, перспектив – тоже. Но удача – штука непредсказуемая (впрочем, как и неудача), и всего лишь в одну секунду жизнь может резко измениться. Однажды утром, когда управляющий банком входил в здание, Михаил, бледнея от волнения, подошел к нему и задал один вопрос: «Могу ли я получить в нашем банке какую-нибудь другую, более ответственную работу?» Потом через год за бутылочкой пива упакованный в Armani, вальяжный Михаил рассказывал нам, что это была отличная сделка, он все рассчитал заранее и его решение было абсолютно рациональным: в случае проигрыша он ничего не теряет, а в случае удачи приобретает многое.

Не знаю, что именно повлияло на решение управляющего – удивительная самоуверенность Михаила или же у него в то утро просто было хорошее настроение. Так или иначе, уже на следующий день Михаил работал скупщиком акций у населения. Так в 37 лет он совершил самый крутой поворот в своей жизни.

Работа скупщика несложная, но очень прибыльная. Надо купить у физического лица акции по 10 рублей (предварительно убедив бедолагу в бесполезности владения акциями), а потом продать их на бирже по 20. Прибыль 100 % и почти без риска. В начале нулевых годов среди населения было очень много акционеров, поэтому доходы банка, а значит и Михаила, росли как на дрожжах.

Уже через четыре года Михаил скопил достаточно денег, чтобы безбедно прожить оставшуюся жизнь на каком-нибудь побережье. Он уволился с работы и решил для начала осуществить свою давнюю мечту – отправиться в путешествие. Начал он с Египта. Поехал на три месяца. С ноутбуком.

Все накопленные миллионы лежали на биржевом счете (прозорливые читатели уже догадались, чем закончится эта история). Хранить деньги на бирже удобно – в любой момент через ноутбук можно прикупить валюты для оплаты счетов за границей, можно перевести деньги в Россию родственникам, ну и, конечно, всегда можно попытать счастья на финансовом рынке, например купить подешевевшие акции. А дешевели они стремительно – дело было летом кризисного 2008 года. Сначала Михаил скупал те, которые упали сильнее других, – акции электроэнергетических компаний. Он строго следовал первому рациональному правилу: приобретать только акции, упавшие в два и более раза от достигнутых еще совсем недавно максимумов. Второе правило: покупать на небольшую сумму. Ведь целью Михаила была спокойная и размеренная жизнь на проценты от банковского депозита (для этого ему и нужны были деньги), а инвестиции – не более чем развлечение. Но, когда вниз пошли акции таких столпов российского фондового рынка, как «Газпром», «Лукойл» и Сбербанк, Михаил стал все чаще нарушать оба правила. В тот момент ему казалось, что он действует рационально. Финансовый кризис разразился в США, Россия тут ни при чем – думал Михаил. Поэтому покупка ценных бумаг «Газпрома» на 30 % дешевле, чем они стоили месяц назад, – отличная инвестиция. Он считал, что это то же самое, что купить у несведущего акционера акции по 10 рублей и сразу же продать их на бирже по 20, ведь он проделывал это тысячу раз, проиграть тут невозможно.

Особенно привлекательно выглядела инвестиция в акции «Норильского никеля». Кризис кризисом, а металлы нужны будут всегда и везде – в строительстве, автопроизводстве, машиностроении. Цены на металлы не могут упасть в два раза, поэтому, когда «Норникель» (производитель металлов) подешевел с 7700 до 4000 рублей за акцию, Михаил рискнул и купил на все свои миллионы.

Однако металлы на Лондонской бирже дешевели и дешевели. И дело не в том, что упал спрос на физический металл. Причина резкого и глубокого обвала товарного рынка (нефть, газ, металлы, продукция сельского хозяйства и прочее) в том, что в игру включилась мощная сила – спекулянты. Они не анализируют мировой спрос и предложение на физические металл, им все равно, где он используется и в каких объемах. Их не волнуют перспективы мировой экономики. Их интересует только цена. Если цена на металл пошла вниз и на этом можно заработать, они играют на понижение – продают фьючерсы дорого, а потом откупают обратно дешево. В результате при мизерном снижении мирового ВВП по итогам 2008 года цены на товарных рынках упали катастрофически. Например, с июня 2008 года по февраль 2009-го нефть подешевела почти в три раза!

Поэтому неудивительно, что и ценные бумаги российского фондового рынка, традиционно сильно коррелирующие с мировыми ценами на энергоносители и металлы, продолжали дешеветь даже после того, как их стоимость уже упала в два раза. Когда акция «Норникеля» упала до 3000 рублей (минус 25 % от цены входа Михаила и минус 50 % от исторического максимума), Михаил решил занять денег (кто же откажет миллионеру в кредите?) и усилить свою позицию. Если покупка по 4000 рублей за акцию обещала быть прибыльной сделкой, то по 3000 – тем более. Как говорил потом Михаил, на тот момент эта сделка казалась ему вторым самым удачным решением в его жизни.

Тем временем падение мировых рынков продолжалось. Михаила охватил страх. Он круглосуточно следил за ситуацией на рынках – ночью за американским фондовым рынком, днем – за российским. Не выходил на улицу, не звонил друзьям, не брился. Он даже не мог нормально поесть: каждый раз, когда он садился за стол, ему казалось, что именно в этот момент на рынке происходит что-то важное, значимое для него, что-то, что может улучшить его плачевную ситуацию. И опять бежал к ноутбуку.

В его голове мелькала смутная мысль, что круглосуточное сидение за монитором никак не влияет на его финансовое состояние, что надо предпринимать какие-то реальные меры, прежде всего – остановиться и продать акции, раздать долги, выждать паузу, определить привлекательный момент для новой сделки, которая, возможно, позволит покрыть убытки. Это было бы рационально, это было бы правильно.

Но эмоции заглушали эту мысль – и Михаил неустанно следил за магической цифрой на мониторе: эмитент «Норильский никель», цена последней сделки в рублях, величина изменения по сравнению со вчерашней ценой… Михаил так и не нашел в себе сил остановиться…

Михаил стал банкротом, когда акции «Норникеля» упали до 1300 рублей за штуку. Он не только потерял все накопленные за последние годы миллионы, но остался должен родственникам и друзьям. Так в его судьбе произошел второй резкий поворот. И похоже, последний. За банкротством последовали болезнь, инфаркт, клиническая смерть, инвалидность, полная изоляция от друзей и знакомых.

История иррационального Михаила в цифрах

Мы встретились с Михаилом в начале 2010 года – это был нездоровый человек с потухшими глазами. Больно было на него смотреть. Мы оба осознавали, что ему уже никогда не подняться, он не сможет повторить прошлого успеха. И здоровья нет, и психологически он сломлен.

Я угостил его кофе. Разговор получился скомканным, примерно таким.

– Когда я уехал в Египет, у меня был четкий план: покупка мини-отеля на побережье Черногории, оставшиеся деньги перевести в доллары и положить на банковский депозит. Мечтал о сытой и спокойной жизни.

– У тебя же было все, чтобы так жить, ты понимаешь? Ты что, не мог остановиться? Даже проиграв половину своего капитала, можно было сказать самому себе: «Стоп» – и выйти из игры, и все равно хватило бы на мечту.

– Сейчас уже и не помню, когда оступился в первый раз. Наверное, когда начал осторожно инвестировать в акции деньги, отложенные на безбедную старость. Но тогда мне казалось это абсолютно рациональным – купить то, что еще месяц назад стоило в два раза дороже. Кризис же не может вечно продолжаться, когда-то он должен закончиться – и мои инвестиции принесли бы мне хорошую прибыль. Оказалось, это была самая иррациональная сделка в моей жизни. Я все поставил на кон и проиграл.

– Ты же не первый год на рынке и знаешь, что нельзя делать большие ставки. Когда-нибудь одна такая ставка тебя выпотрошит обязательно. Так и произошло.

– Ну ничего, я попросил сестру продать ее машину, она даст мне взаймы на полгода, я хочу эти деньги удвоить за это время. Кстати, как думаешь, удержится «Газпром» на этих уровнях?..

Дальше разговор закис. Я понял, что разговариваю с зомби, и поспешил ретироваться. Как же получилось, что такая рациональная на первый взгляд сделка в итоге оказалась настолько иррациональной и разрушила жизнь человека и его близких?

Мы часто используем термины «рационально/иррационально»:

‣ «Он такой рациональный – просчитывает каждую мелочь»;

‣ «Эта покупка иррациональна, потом мы пожалеем об этом»;

‣ «Ждать иррационально, мы только зря потратим время».

Каждый из нас вкладывает в понятие рациональности что-то свое, однако интуитивно мы понимаем, что действовать рационально – это значит достичь поставленной цели с наименьшими усилиями. Еще точнее – действовать, исходя из здравого смысла, а не под влиянием эмоций.

В экономике понятие «рациональное поведение» имеет множество толкований, но можно выделить в них общее: поведение экономических агентов рационально, так как нацелено на получение строго определенных результатов, они заранее знают возможные исходы событий, хладнокровно и непредвзято оценивают вероятность того или иного исхода, имеют представление о том, какой вред или какую выгоду несет то или иное событие в их жизни.

Несколько особняком стоит трактовка понятия «рациональное поведение» Даниэля Канемана и Амоса Тверски (которые вообще нестандартно смотрят на многие привычные для нас вещи). Признаком рационального поведения, по их мнению, является НЕ разумность взглядов и поступков, а их внутренняя непротиворечивость. Другими словами, рациональное поведение – это логическая согласованность. При этом совершенно неважно, разумна ли эта согласованность или нет (в этом и заключается нестандартный подход Канемана и Тверски). Например, человек, который верит в привидения, ведет себя рационально, если все остальные его убеждения допускают существование привидений. Абсолютно рационален и преступник, если потенциальная выгода от кражи значительно превышает горечь от пребывания в тюрьме, которое к тому же еще и не гарантировано.

Поведение рационально тогда и только тогда, когда оно не подвержено влиянию различных искажающих эффектов. Например, иррационально покупать лотерейный билет, лелея призрачную надежду раз и навсегда решить свою проблему с кредиторами. В данном случае иррациональность объясняется таким искажающим эффектом, как завышенная субъективная вероятность выигрыша (которая отличается от объективной в миллионы раз). Однако если человек в течение недели до дня розыгрыша испытывает кайф, надеясь на приз, то покупка лотерейного билета уже не кажется иррациональной – 10 рублей не такая уж большая плата за недельный кайф.

Рациональность как характеристика поступка, решения или выбора относится далеко не ко всем людям, а точнее сказать – к очень немногим. Представьте себе автобус, заполненный пассажирами. Он едет по ухабистой дороге, то и дело подскакивая на кочках. Большинство пассажиров вцепились в поручни и пытаются удержать равновесие. Это реактивные люди. Их поведение, их мысли, их задачи и их жизнь в целом зависят от внешних обстоятельств. Судьба бросает их из стороны в сторону, подобно толчкам в переполненном автобусе. Они живут бесцельно, плывут по течению. Если это течение заносит их в какое-нибудь болото, они ропщут и тратят все свое время, энергию и силы на поиск виноватых в своем плачевном состоянии (правительство, американцы, родители, начальник). Поэтому оценить их поступки и решения по такому критерию, как рациональность, невозможно. Если нет цели, то как понять, приближаетесь вы к ней или нет, совершив тот или иной поступок или приняв то или иное решение? Автобус качнулся вправо – и вы наклонились вправо. Рационально это или нет? Бессмысленный вопрос, ибо реактивные люди устремляются туда, куда их толкает очередная кочка или ухаб на пути следования метафорического автобуса.

Однако есть в этом автобусе и проактивные люди. Их меньшинство, примерно 10 %. Они четко знают, чего хотят и что нужно сделать для достижения своей цели. А хотят они сойти на следующей остановке. Поэтому каждую кочку, каждую яму, каждый толчок автобуса они используют, чтобы сделать небольшой шажок по направлению к своей цели. И получается, что им вовсе не важно, в какую сторону тряхнуло автобус – вперед или назад, влево или вправо, они все равно сделают маленький шажок в любых условиях, при любых обстоятельствах. Когда есть цель, можно и определить направление движения к ней. Поэтому шаг в сторону цели – рационален, шаг в противоположную сторону – иррационален. Человек, который имеет цель, стремится совершать рациональные поступки, приближающие его к цели, и избегать иррациональных, которые отнимают время, энергию и другие ресурсы.

 

1.2. Ретроспективный взгляд на проблему иррационального поведения

Иррациональное поведение сгубило немало людей. Оно же стало причиной социальной смерти героя нашей истории – Михаила.

«Запланировал одно, но сделал другое. Как так произошло, сейчас и сам не пойму» – обычно так мы сожалеем об иррациональном поступке. Почему в момент реализации задуманного какая-то неведомая сила заставляет нас забыть о первоначальном плане – и мы в итоге принимаем иррациональные решения? Впервые я задумался над этим, когда анализировал свои результаты поездки на авторынок. Помню, что перед покупкой я четко и ясно определил критерии автомобиля, который мне нужен:

‣ седан – я часто езжу по трассе и мне ни к чему полный привод и повышенный риск опрокидывания (это свойственно внедорожникам);

‣ светлый цвет – город, в котором я живу, чрезвычайно грязный, на черной машине пыль и грязь видны уже через 20 минут после мойки;

‣ умеренная мощность – я не гонщик, мне не 20 лет и я не собираюсь никого удивлять. Кроме того, я не хочу кормить бензозаправки и родную налоговую инспекцию.

Достаточно простые и понятные критерии, не правда ли?

С авторынка я приехал на огромном мощном внедорожнике черного цвета. Это было иррациональное решение по всем трем критериям. Я не знаю, как так получилось. Наверное, у Михаила было так же.

Как же так получилось?

Причины, толкающие нас на подобные иррациональные действия, волновали ученых и философов еще со времен Платона. Человеческую душу Платон представлял как колесницу, запряженную двумя лошадьми. Первая – белая, породистая и послушная, стремится к порядку и мудрости. Белая лошадь олицетворяет высшие качества человеческой души. Вторая лошадь – темная, низкого происхождения и своевольная. Она плохо слушается и к тому же глуха как тетерев. Эта упрямая лошадь есть не что иное, как негативные и деструктивные эмоции.

Возничий, управляющий обеими лошадьми, – это интеллект. Его задача – не потерять контроль над темной лошадью и заставить обеих лошадей двигаться в нужном направлении. Если это удается, человек сам себе хозяин, он проживает земную жизнь в счастье и гармонии.

Метафора Платона пережила столетия и нашла отклик в душах многих философов, учетных, психиатров. Рене Декарт также разделял человеческое существо на две отдельные субстанции – священную, рассудительную душу и земное, полное страстей тело. И, как Платон, наиглавнейшей задачей человека считал удержание под контролем эмоций и интуиции.

Платоновская версия о двоякой природе человека была поддержана и Зигмундом Фрейдом, который представлял человеческий разум разделенным на несколько конфликтующих между собой частей. В центре разума находится бессознательное, которое порождает низменные желания. Над бессознательным располагается эго (представляющее сознательную личность и рациональный мозг). Главная задача эго – контроль над бессознательным и трансформация низменных эмоций в социально приемлемые.

Итак, на протяжении всей истории философы и ученые ломали голову над тем, как приструнить эмоции, как ослабить влияние иррациональной составляющей и сделать так, чтобы решения были абсолютно рациональными. Добившись контроля над эмоциями, упразднив их влияние на наши решения, мы обретем счастье, ибо наши поступки и помыслы отныне станут более рациональными, а значит, экономически целесообразными, социально приемлемыми и внутренне согласованными.

 

1.3. Бернулли спешит на помощь

Платоновскую идею о структуре человеческой души позаимствовала экономика. Теория о рациональном поведении экономических агентов вот уже более 250 лет лежит в основе современной экономической парадигмы. Данная теория существенно облегчает процессы прогнозирования на основе экономико-математических моделей. Приняв за основу рациональный характер поведения каждого отдельного индивида, экономисты могут (ну или думают, что могут) предсказать, как поведет себя индивид в каждой конкретной ситуации – как изменится спрос, если цены вырастут; как поведут себя покупатели, если увеличится предложение товара на рынке; что сделают вкладчики, если повысятся процентные ставки в банках, и т. д.

Итак, приняв за основу гипотезу о рациональном поведении, экономисты делают вывод, что мы, экономические агенты, тщательно взвешиваем каждое наше решение и идем к поставленной цели самым коротким (из имеющихся в данном случае) путем.

Каждый день мы принимаем множество решений. Взвешиваем многочисленные за и против, оцениваем вероятность успеха, прогнозируем возможные последствия. Что же помогает нам разобраться в этом сложном мире и выбрать именно то решение, которое является рациональным?

Экономисты полагают, что, принимая решение, мы действуем рационально, так как (сами того не замечая) используем формулу Бернулли. Даниил Бернулли – один из девяти представителей известной швейцарской семьи Бернулли. Фамилия Бернулли со школьной скамьи ассоциируется с неким законом, описывающим движение каких-то жидкостей в каком-то потоке. А ведь человечество обязано семье Бернулли много большим: исчисление сложного процента, закон больших чисел, важное в комбинаторике распределение Бернулли, кинетическая теория газов, гидродинамика, аэродинамика и многое другое.

Общий принцип принятия решений, описанный формулой Бернулли, заключается в следующем: выбор определяется двумя факторами – это вероятность положительного исхода и субъективная ценность приза. Соответственно, размышляя о том, стоит ли принять или отвергнуть то или иное решение, люди ведут себя как расчетливые дельцы – умножают вероятность положительного исхода на его субъективную ценность:

за/против = вероятность × субъективная ценность.

Например, формула Бернулли помогает сделать выбор между следующими альтернативами:

‣ гарантированный приз в размере $100;

‣ 80 %-ный шанс выиграть $200.

В первом случае приз оценивается в $100, во втором – в $160 (произведение вероятности 0,8 на потенциальный выигрыш $200). Таким образом, рациональный выбор между двумя указанными альтернативами очевиден – вместо гарантированного приза необходимо выбрать рисковую сделку, так как ее ожидаемая доходность превосходит гарантированный результат.

Иногда формула Бернулли помогает объяснить далеко не очевидные вещи. Рассмотрим два примера.

Первый: вам предлагают сыграть в лотерею и с вероятностью 98 % выиграть 520 000 рублей. Или же вы можете отказаться от игры и получить гарантированный приз в размере 500 000 рублей. На первый взгляд ответ очевиден – синица в руках предпочтительнее, чем журавль в небе (тем более что в этом примере «журавль» не намного лучше «синицы»). Однако по формуле Бернулли выбрать надо именно первый вариант, то есть попытать счастья в лотерее. Судите сами: перемножив 520 000 на 98 %, мы получим 509 600, что на 9600 рублей больше, чем приз в случае выбора второго варианта (гарантированные деньги).

Второй пример: поздний вечер. Дождь. Вы за городом на остановке ожидаете последний автобус. Если вы не уедете на нем, то придется совершить долгую и небезопасную прогулку до дома. Билет на автобус стоит 20 рублей. В кармане у вас только 18. Вдруг к вам подходит человек и предлагает сыграть в игру «орел – решка». Если выпадет орел, ваш выигрыш составит два рубля. А если решка – вам придется заплатить в девять (!) раз больше. Стоит ли соглашаться? Ответ, который интуитивно приходит вам в голову, – конечно, нет, ведь при одинаковой вероятности исхода (50 на 50) вы можете проиграть 18 рублей, а выиграть лишь два. Однако если мы используем формулу Бернулли, то окажется, что игра стоит свеч. В чем же дело? Секрет в субъективной оценке приза! Ведь проигрыш в 18 рублей никак не ухудшит ваше положение: вы бы и так не сели на автобус, потому что у вас не хватит двух рублей, чтобы заплатить за билет (а по дороге домой эти самые 18 рублей у вас все равно отберет местная шпана). Но возможный выигрыш в два рубля кардинально улучшит ваше состояние: вы будете дома через 15 минут, а не через три часа (к тому же едва ли промокнете). Таким образом, формула Бернулли позволяет отсечь искажающие эмоции («Ни за что! Выигрыш только два рубля, а проигрыш целых 18!») и принять рациональное решение.

 

1.4. Поведение рационально, а значит, рынки эффективны

Итак, в соответствии с теорией рационального поведения, доминирующей в экономической науке со времен Адама Смита, экономические агенты принимают рациональные решения по формуле Бернулли, а эпизодическое отклонение от рациональности объясняется эмоциями, которые временно доминируют над людьми, – эйфорией, страхом и прочими, что, однако, встречается нечасто и не мешает экономистам строить прогнозы.

На макроуровне гипотеза о рациональном поведении экономических агентов звучит так: толпа всегда права. Другими словами, несмотря на то, что действия каждого отдельного индивида могут быть ошибочными и вызывать эксцессы (статистические выбросы) ввиду разнообразия и многочисленности самих участников, ошибки отдельных индивидуумов компенсируют друг друга – и в среднем экономика достигает состояния равновесия.

Знаменитый афоризм основоположника современной экономической теории Адама Смита о невидимой руке рынка как раз об этом – о взаимном уравновешивании деятельности отдельных участников экономического процесса.

По мнению Адама Смита, собственная выгода каждого отдельного экономического агента достижима лишь через удовлетворение его потребности (которое, как мы теперь уже знаем, достигается рациональным способом). Таким образом, некая невидимая рука рынка подталкивает производителей и потребителей к реализации интересов других людей, а всех вместе – к росту богатства всего общества. При этом экономические ресурсы, следуя зову прибыли, перемещаются через систему спроса и предложения в те сферы, где их использование наиболее эффективно. В результате вся экономическая система достигает точки оптимального равновесия.

Идея Адама Смита о невидимой руке рынка долгое время была хоть и очевидной, но все же недоказанной гипотезой. Это как бесконечный ряд чисел – мы прекрасно понимаем, что конца нет, но никто этого реально не проверял. Кроме того, непонятно было, каков механизм работы невидимой руки, как реагируют рынки на изменение равновесия. Через полтора столетия два других великих ученых – Леон Вальрас и Уильям Стенли Джевонс – независимо друг от друга построили модель и продемонстрировали, как концепция равновесия Адама Смита может быть использована в качестве шаблона для получения математического выражения для невидимой руки. Таким образом, гипотеза невидимой руки была подкреплена моделью рыночного равновесия.

Модель Вальраса и Джевонса наглядно демонстрировала, что будет происходить на рынках, если рыночное равновесие вдруг нарушится. Однако она имела один существенный недостаток – слабую доказательную базу. Разработанная модель достижения рыночного равновесия с точки зрения математики не имела достаточных доказательств, а полученные выводы оставались всего лишь предположениями.

Леон Вальрас (1834–1910) – французский экономист, автор модели рыночного равновесия

Уильям Стенли Джевонс (1835–1882) – английский экономист, статистик, философ, первопроходец в деле математического анализа экономических процессов

И лишь в 1954 году два не менее великих экономиста – Кеннет Эрроу и Жерар Дебре – на языке математики доказали жизнеспособность модели Вальраса и Джевонса: цены на рынке под воздействием невидимой руки устанавливаются на взаимно уравновешенном уровне, в результате чего достигается оптимальное равновесие. И не просто оптимальное, но оптимальное по Парето (состояние, при котором значение каждого частного показателя, характеризующего систему, не может быть улучшено без ухудшения других). Применительно к экономической системе оптимальность по Парето означает, что никакое (даже самое мудрое) руководство не может улучшить экономические показатели одного из агентов, не ухудшив при этом показатели любого другого экономического агента. Например, если в условиях рыночного равновесия по Парето ваша лавочка разорилась, то так вам и надо – значит, вы были неэффективны. И пусть ваше место займет кто-нибудь более успешный. От этого будет лучше и ему, и его клиентам. А вы с большим успехом проявите себя на другом поприще.

Кеннет Эрроу (род. 1921) – американский экономист, лауреат Нобелевской премии, доказал жизнеспособность модели Вальраса и Джевонса

Жерар Дебре (1921–2004) – американский экономист, лауреат Нобелевской премии (за вклад в понимание теории общего равновесия и условий, при которых оно существует)

Вильфредо Парето (1848–1923) – итальянский экономист, инженер и социолог, автор концепции равновесия и эффективности

Следствием оптимальности по Парето является автономный и самодостаточный характер экономической системы: приоритет «естественного порядка» над «мудрым регулированием». Излишнее вмешательство в экономические процессы может ухудшить состояние системы в целом, а в случае отхода от точки равновесия рынок отрегулирует себя сам. Выражаясь более простыми словами, после того, как рынок достиг равновесного состояния, нет никакой возможности его улучшить. Или, как сказал экономист Франклин Фишер, «свободные рынки являются наиболее желательными… Свободные рынки являются ориентирами для западного капитализма».

Вывод: поведение экономических агентов рационально (а значит, предсказуемо), следовательно, рыночные ресурсы распределены оптимально, а рынки в целом регулируют себя сами. То есть вмешиваться не надо, рыночные эксцессы если и происходят, то компенсируют друг друга.

 

1.5. Позвольте, но тогда откуда берутся кризисы?

Если толпа обладает мудростью, то почему она сначала надувает спекулятивный пузырь, а потом сама же страдает из-за того, что он с шумом лопается? И почему финансовые институты при каждом кризисе обращаются за помощью к правительству и получают все новые и новые финансовые вливания?

Экономисты, разделяющие теорию эффективных рынков, вообще отрицают наличие спекулятивных пузырей. По их мнению, цены на рынках в каждый момент времени находятся на правильном, справедливом уровне. А их изменение вызывается поступлением на рынок более свежей информации. Если акции вчера стоили 100 рублей, а сегодня уже 90, это означает, что инвесторы были разочарованы новой порцией информации, напрямую касающейся эмитента. Но в любом случае и вчерашние 100 рублей, и сегодняшние 90 верно и без искажений отражают перспективы компании.

Но позвольте, разве можно назвать мудрой толпу, которая в мае 2008 года оценивала акции Сбербанка в 89 рублей, в феврале 2009-го (через 10 месяцев) – в 13,5 рубля, а в январе 2010-го – уже в 92 рубля? Неужели перспективы самого крупного банка России и Восточной Европы сначала ухудшились в шесть раз, а потом так же резко улучшились? Или же на рыночную динамику влияли другие силы – иррациональная паника и эйфория, принудительные продажи акций заигравшихся клиентов их брокерами, закрытие лимитов западных инвестиционных фондов на Россию и российский финансовый рынок?

Динамика котировок акций Сбербанка с мая 2008 года по ноябрь 2010 года

Ответы на эти вопросы кроются все в той же «невидимой руке» Адама Смита. Математические доказательства достижения оптимального (по Парето) рыночного равновесия безупречны. Значит, проблема не в самом доказательстве оптимального рыночного равновесия, а в допущениях, которые используются в процессе доказательства. Давайте разберемся, какие допущения лежат в основе математической модели Эрроу и Дебре.

Теоремы Эрроу и Дебре разрабатывались применительно к товарным рынкам. Но будут ли они так же убедительны на других рынках, например рынках рабочей силы и рынках капитала? По мнению Эрроу и Дебре, ответ очевиден, как и в случае товарного рынка: на финансовом есть покупатели (потребители) и продавцы (производители) товара, а также цена, которая отражает равновесное состояние.

На тождество товарных и иных рынков указывает (правда, лишь косвенно) и один из самых уважаемых экономистов в мире – Пол Самуэльсон: «Принцип работы рынков потребительских товаров также распространяется и на рынки факторов производства, например рабочей силы, земли и капитала».

Пол Самуэльсон (1915–2009) – американский экономист, лауреат Нобелевской премии, внес значительный вклад в методологию экономической науки

Как-то весьма кратко, не правда ли? Да потому, что если начать копать глубже, то окажется, что проблема намного серьезнее и не может быть решена в три строчки. Давайте разбираться.

Очевидно, что в большинстве экономических вузов России допущения теории Смита и его последователей не ставятся под сомнение. Ведь в этом случае пришлось бы подвергнуть самой серьезной ревизии всю теоретическую базу современной экономической науки. Поэтому почитатели такого уважаемого экономиста-практика, как Джордж Сорос, впадают в недоумение, когда уже на второй странице первой главы его знаменитой «Алхимии финансов» встречают утверждение, что постулаты, лежащие в основе современной экономической парадигмы, как минимум подозрительны.

Джордж Сорос (род. 1930) – американский финансист, философ, автор книги «Алхимия финансов», критик современной экономической парадигмы

 

1.6. Миром правят эмоции

Переворот во взглядах на проблему рационального выбора произошел в начале 1980-х годов. Невролог Антонио Дамасио обнаружил странную и никак не вписывающуюся в главенствующую парадигму особенность у одного из своих пациентов.

Пациент перенес стандартную операцию по удалению небольшой опухоли, находящейся рядом с лобной долей коры головного мозга. До хирургического вмешательства пациент вел жизнь среднестатистического мужчины, имел хорошую работу, семью, воспитывал детей и ходил в церковь. Операция никак не изменила его способность набирать высокий балл в тестах IQ, однако его жизнь стала просто невыносимой, так как он потерял способность… делать выбор.

Антонио Дамасио (род. 1944) – нейрофизиолог, перевернувший взгляды ученых на роль эмоций в принятии решений

Обычные бытовые вопросы превратились для него в кошмарные мучения – где припарковать машину, какой хлеб купить, что выбрать в ресторане и даже какие чернила использовать, чтобы поставить подпись. Выбирая из двух альтернатив, пациент пытался проанализировать бесконечный массив данных. Например, когда доктор Дамасио задал ему вопрос, на какой день назначить следующую встречу (четверг или пятницу), пациент 15 минут только перечислял факторы, способные повлиять на данное решение: погодные условия, пробки на дорогах, другие договоренности, близость к иным запланированным встречам. Поэтому можно представить, сколько времени потратил бы пациент на принятие решения, если бы доктор не остановил его.

Пытаясь разгадать загадку такого странного поведения, доктор Дамасио обратил внимание на одну важную деталь – беспристрастность и отстраненность пациента от всего происходящего. Чтобы проверить свою версию, доктор подключил к ладоням пациента датчики, измеряющие активность потовых желез, и начал демонстрировать разные фотографии. У нормальных людей эти фото мгновенно вызывают эмоциональный отклик. Как бы мы ни пытались его завуалировать, наша реакция может быть прочитана по тому, как потеют наши ладони (это происходит, очевидно, неосознанно). Обнаженная женщина, оружие, ампутированная конечность, пожар в доме – все эти картинки должны непременно вызвать эмоциональную вспышку у обычного человека… но только не у пациента доктора Дамасио – он был абсолютно равнодушен к увиденному.

Так что же получается: человек, начисто лишенный возможности испытывать эмоции (а именно таким и стал пациент доктора Дамасио в результате перенесенной операции), не может принять ни одного, даже самого банального решения? Это открытие полностью перевернуло многовековые взгляды ученых на роль эмоций в принятии рациональных и иррациональных решений. Оказывается, эмоции принимают непосредственное участие в наших решениях, даже самых рациональных.

Впоследствии попытки опровергнуть теорию рационального принятия решения посыпались как из рога изобилия.

Экономист из Стэнфордского университета Брайан Артур задумался, действительно ли люди принимают рациональные решения в сложных ситуациях, связанных с неопределенностью. Чтобы ответить на этот вопрос, он смоделировал игру «Бар “Эль Фарол”».

Брайан Артур (род. 1945) – американский экономист, продемонстрировавший, как люди принимают решения в условиях неопределенности

Бар «Эль Фарол» находится в Санта-Фе, по четвергам там играют ирландскую музыку. Если в баре не слишком много людей, то можно спокойно насладиться музыкой, выпить пива и даже потанцевать. Но есть одна проблема: помещение вмещает только 100 человек, оптимальное количество посетителей – 60 человек. Если народу слишком много, то не слышно музыки, вас могут облить пивом, а для танцев нет места. Итак, задача – стоит ли пойти в бар «Эль Фарол» на этой неделе или же, предполагая, что там многолюдно, подождать до следующей?

Вы принимаете положительное решение, если, по вашим прогнозам, на этой неделе в баре соберется меньше 60 человек. При этом ваш выбор не зависит от ваших прошлых решений, у вас нет никакой дополнительной информации (посетители бара не строят совместных планов). Таким образом, единственное, на что вы можете опереться, – ваша собственная статистика посещаемости бара ранее.

Экономисты предлагают следующее решение данной задачи. Поскольку люди принимают рациональные решения, то наилучшая стратегия каждого отдельного индивида будет совпадать со стратегией всех остальных индивидов. То есть каждый потенциальный посетитель бара выберет оптимальную для себя стратегию и при этом будет осознавать, что остальные выбрали точно такую же. Это значит, что если все будут вести себя рационально, то все придут в бар в одно и то же время и будут разочарованы в своем решении. Гипотеза о рациональном поведении зашла в тупик – логика здесь не работает (на этом месте экономисты икнули). Поэтому Артур и отказался от нее.

Что же есть взамен? Проведя множество экспериментов, Артур пришел к выводу, что люди принимают решения с помощью простых теорий или гипотез, которые могут быть неверными (и уж тем более далекими от рациональности), но хорошо зарекомендовавшими себя на практике. Это не что иное, как метод проб и ошибок. Расчеты Артура показали, что наполняемость бара «Эль Фарол» очень быстро и без внешнего регулирования достигает 60 %. Причем не точно 60 %, а колеблется возле этого значения (это свидетельствует о том, что люди корректируют свои решения в ответ на изменение поведения других людей).

Описанная модель и сделанные из нее выводы говорят о том, что на рынках, как и в обычной жизни, мы используем не рациональный подход, а простые правила и теории, которые, однако, более приближены к реальности. Если бы мы участвовали в скачках, то выигрывали бы не за счет того, что поставили на самую быструю лошадь, а из-за выбора той лошади, на которую поставило большинство.

Впоследствии модель Артура была усовершенствована и дополнена, но главная ее идея осталась неизменной: модель «Бар “Эль Фарол”» продемонстрировала, каким образом мышление и постоянное обучение могут быть включены в рыночную модель.

 

1.7. Иррациональность – это нормально (слабонервным не читать)

Итак, мы определили первое направление, где теория рационального поведения терпит сокрушительное поражение (оно связано с участием эмоций в принятии решений, даже если эти решения и кажутся нам абсолютно рациональными).

«О’кей, – скажут апологеты теории рационального поведения, – мы согласны с тем, что эмоции принимают участие, но здравый смысл все же преобладает». Теория рационального поведения экономических агентов, таким образом, будет иметь два важных следствия:

‣ экономические агенты рациональны по своей природе и мыслят здраво;

‣ большинство отклонений от рациональности объясняется эмоциями (страхом, эйфорией, паникой, сожалением и прочими).

Однако Даниэль Канеман и Амос Тверски опровергли оба этих положения. Задокументировав постоянные ошибки мышления нормальных людей, они пришли к выводу, что данные ошибки обусловлены самим механизмом мышления, а не нарушением процесса мышления под влиянием эмоций. В работы Роберта Шиллера включен обзор исследований, подтвердивших его гипотезу, согласно которой инвесторы и продавцы акций принимают решения, руководствуясь эмоциями, а не рациональным расчетом.

Даниэль Канеман (род. 1934) – израильско-американский психолог, лауреат Нобелевской премии, основоположник поведенческой экономики

Возможно, вам сложно поверить, но рациональные решения – это скорее исключение, чем обыденность, а может быть, и вовсе миф. Иррациональность наших решений, их зависимость от случайных, часто нерегистрируемых факторов – крайне неудобное утверждение. Нас вряд ли учили думать подобным образом. Ведь со школьной скамьи мы привыкли оценивать этот мир с позиции физики Ньютона, а не Бора и Гейзенберга (там все неопределенно и ничего предсказать нельзя). В большинстве случаев неопределенность и признание собственного бессилия перед иррациональностью воспринимаются как слабость или недостаточная образованность.

Амос Тверски (1936–1996) – когнитивный психолог, единомышленник Даниэля Канемана

Роберт Шиллер (род. 1946) – американский экономист, лауреат Нобелевской премии

Тем не менее, как показали эксперименты Даниэля Канемана, Амоса Тверски, Ричарда Талера, Роберта Шиллера и многих других представителей школы поведенческих финансов, люди (даже если они экономические агенты) почти никогда не принимают рациональные решения.

Ричард Талер (род. 1945) – американский экономист, один из основоположников поведенческой экономики, автор теории подталкивания (управляемого выбора)

Каков же тогда механизм принятия решений? Рад, что вы спросили. Следующий пример наглядно продемонстрирует, как вы по-настоящему принимаете решения и делаете выбор.

Послушайте Джонатана Хайдта – социального психолога, специализирующегося на морали и моральных эмоциях.

Джули и Марк – брат и сестра. Они отдыхают на юге Франции. Днем ходят по музеям, осматривают достопримечательности, а вечером в уютном гостиничном номере пьют вино. Слово за слово, и они решают заняться сексом. Да-да, вы не ослышались: брат и сестра решили заняться сексом. Джули принимает противозачаточные таблетки, однако, чтобы избежать риска, Марк использует презерватив. Оба получают от секса большое удовольствие, однако решают больше не повторять этот эксперимент. После возвращения домой отношения между братом и сестрой значительно улучшились.

Итак, вопрос: как вы относитесь к произошедшему между Джули и Марком? Если вы не психопат и не страдаете аутизмом, то ваше отношение категорически отрицательное. И попрошу вас не лукавить. Я неоднократно рассказывал эту историю студентам и всегда без исключения подмечал гримасы отвращения, возникающие на их лицах после фразы «решают заняться сексом».

Но почему наше отношение к этой истории бескомпромиссно отрицательное? Большинство ответит, что сексуальные отношения между братом и сестрой могут привести к рождению неполноценного потомства. Однако если вы внимательно читали, то должны признать, что риск беременности практически равен нулю. Второй распространенный аргумент: секс под влиянием спиртных напитков может испортить отношения Марка и Джули. Однако в задаче ясно сказано, что их отношения улучшились. Российские студенты часто говорят, что секс между братом и сестрой не в наших традициях, поэтому окружающие не одобрят этот поступок. Но и данный аргумент несостоятелен, ведь брат с сестрой никому не расскажут о произошедшем, поэтому можно исключить общественное порицание.

Итак, теперь давайте порефлексируем. Признайтесь, сначала вы почувствовали (и очень явно – это отразилось на вашем лице) отвращение к тому, что произошло между Марком и Джули. И сразу же осудили, даже не дослушав историю до конца. А уже потом, когда вас попросили высказать рациональные аргументы (причины) отрицательного отношения, вы стали придумывать их один за другим. Если ваш аргумент опровергается, вы тут же придумываете другой. И так будет продолжаться до бесконечности. Все дело в том, что свое решение вы уже приняли – осудили поступок Марка и Джули. И признайтесь, что приняли вы это решение на эмоциональном уровне, без единого рационального аргумента: мозг просто не успел их подобрать к тому моменту, когда вы почувствовали отвращение. То есть вы приняли решение в соответствии со своими убеждениями, не на основе рационального анализа. И теперь вас уже не переубедить.

Кстати, эта история демонстрирует отличие обычных людей от психопатов и аутистов. Дело в том, что и у психопатов, и у людей, страдающих аутизмом, нет той эмоциональной прослойки между входящими данными и принимаемым решением, их зеркальные нейроны не способны выполнять такие функции, как эмпатия, предугадывание намерений, имитирование, ролевая игра. Делая выбор, принимая решения, они руководствуются исключительно рассудком.

Поясню этот тезис на примере. Давайте сыграем в игру – я предлагаю вам некоторую сумму денег, например 1000 рублей. При этом вы обязаны отдать часть этой суммы (любую часть – на ваше усмотрение) вот тому незнакомому парню, который стоит на улице в очереди за пивом. Вы должны пояснить незнакомцу суть игры и предложить ему часть обещанной мною тысячи. Если он посчитает, что предложенная ему сумма слишком мала, что сделка несправедлива, то денег не получит никто (ни вы, ни он) и моя тысяча останется у меня. Итак, вопрос: сколько денег вы предложите этому парню?

Подавляющее большинство студентов, которым я задаю эту задачу, соглашаются поделиться половиной суммы или чуть меньше (их ответы колеблются в диапазоне от 450 до 500 рублей). Больше 500 и меньше 400 рублей не предлагал никто (за исключением одного случая, когда студент на вид страдал легкой формой аутизма, его ответ был – 50 рублей). И это вполне объяснимо. Человек, в отличие от животных, способен сопереживать. За это умение отвечают зеркальные нейроны: именно благодаря их активности вы морщитесь, когда видите, как кто-то ест лимон. Вы также способны ощутить нестерпимую физическую боль, если на ваших глазах подобную боль испытывает другой человек. Поэтому и принимая решение о том, какой суммой поделиться с незнакомцем, вы неосознанно ставите себя на его место и можете предугадать его эмоции, если он посчитает сделку несправедливой. Вот причина, почему вы предлагаете ему не один рубль, а 500 (или чуть меньше).

Но люди, страдающие аутизмом, а также социопаты, предложи я им выполнить это задание (первые мне действительно встречались, вторые – бог миловал), искренне не поймут, с какой стати они должны делиться с тем парнем своим выигрышем. В силу отсутствия сопереживаний они предложат незнакомцу один рубль. Ведь один рубль – это лучше, чем ничего, скажут они потом, мотивируя свое решение. Люди, страдающие аутизмом, а также психопаты не способны сопереживать, их эмоции выключены или работают на неполную мощность, они абсолютно рациональны и будут бесконечно долго убежать вас в том, что делиться более чем одним рублем – глупо и бессмысленно.

Великолепный пример, иллюстрирующий роль эмоций в процессе принятия решений, не правда ли? И вы напрасно полагаете, что ваши убеждения и эмоции постоянны и не подвержены влиянию извне. Канеман и Тверски выявили огромное количество факторов, иногда даже нерегистрируемых вовсе, которые оказывают искажающее влияние на нас в ходе принятия решений. Таким образом, наше поведение далеко от того, чтобы считаться рациональным.

Оказывается, повлиять на наш выбор, подкинуть нам ложную информацию или исказить наше восприятие реальной картины мира совсем не сложно – достаточно задействовать ту часть мозга, которая отвечает за оперативную деятельность. В терминологии психологов она носит название «Система 1». Это не какой-то конкретный участок мозга – деление проводится по функциональному признаку. Система 1 отвечает за интуитивные решения. Мы обращаемся к интуиции, когда решаем простые задачи или когда подсознательно используем свой опыт. Например, обычно для нас не составляет труда определить траекторию движения автомобиля, даже если мы никогда не сидели за рулем. Гроссмейстеру достаточно одного взгляда на шахматную доску, чтобы предсказать итог поединка.

Однако часто (и гораздо чаще, чем мы думаем) мы решаем намного более сложные вопросы, где ни интуиция, ни опыт не в состоянии предложить быстрое и правильное решение. В этом случае мы запускаем Систему 2. Она более медлительная, однако в состоянии дать правильный ответ на сложный вопрос.

Чтобы продемонстрировать своим студентам особенности работы Системы 1 и Системы 2, я задаю им такую задачу из книги Канемана и Тверски «Думай медленно, решай быстро».

Клюшка и шайба вместе стоят 1 доллар 10 центов. Клюшка дороже шайбы на 1 доллар. Сколько стоят клюшка и шайба по отдельности?

Ответ, который моментально подсказывает интуитивно ориентированная Система 1, – 1 доллар и 10 центов. Однако этот интуитивный ответ ошибочен. Чтобы убедиться в этом, достаточно проверить свое решение: 10 центов плюс доллар и 10 центов равно 1 доллар 20 центов. Но почему вы не проверили сами себя, когда решили эту задачу? Причина в том, что ваша Система 2 не подключилась к процессу и продолжала находиться в спящем состоянии. Поэтому вы и предложили интуитивно очевидный, но неправильный ответ.

По наблюдениям Канемана, 80 % студентов престижных экономических учебных заведений не смогли правильно решить эту простую задачу. Очевидно, что они не смогли подключить рациональную, но более сложную на подъем Систему 2.

Усложнение эксперимента подтвердило выводы Канемана об отсутствии рационального зерна во многих решениях. Данная задача, но записанная трудно читаемым, расплывчатым шрифтом, была успешно решена более чем 50 % студентов. Очевидно, что сложности, возникшие в ходе восприятия информации, активизировали Систему 2, которая по инерции подключилась к решению задачи.

Итак, в большинстве случаев для принятия решения и осуществления выбора мы задействуем интуитивную Систему 1, в том числе когда перед нами стоит непростая задача. Систему 2 мы используем крайне редко, а если и подключаем ее, то ненадолго. Именно поэтому наши решения подвержены искажающему воздействую внешних факторов. Мы, сами того не замечая, покупаем больше немецкого вина, если в магазине играет немецкая музыка, и французского, если слышим Шарля Азнавура или Милену Фармер.

Наличие множества искажающих эффектов означает, что в формуле Бернулли искажению подвержены оба множителя и люди не могут не только оценить вероятность положительного исхода, но и дать объективную оценку данного исхода, то есть спрогнозировать заранее, насколько они будут удовлетворены последствиями своего выбора. Некоторые наиболее устойчивые искажающие эффекты представлены в табл. 1.1. О них и поговорим далее в книге.

Таблица 1.1. Эффекты, влияющие на процесс принятия решений

 

Выводы

До конца прошлого века экономисты, психологи и философы считали, что люди в основном ведут себя рационально, а редкие исключения из этого правила объясняются влиянием на поведение эмоций. Соответственно, каждый человек должен стремиться к тому, чтобы держать свои эмоции в узде и повиноваться здравому смыслу.

Теория о рациональном поведении главенствовала не только в философии и психологии, но и в других гуманитарных науках, например в экономике, где была возведена в ранг аксиомы, на которой стоит здание современной экономической теории.

Однако с 1980-х годов начали накапливаться сведения, что наше поведение во многом определяется эмоциями, а не рассудком. Более того, сегодня ученые пришли к выводу, что без эмоциональной составляющей мы не в состоянии принять ни одного (!) решения, даже на бытовом уровне.

В этой связи возникает большая проблема. Наши эмоции переменчивы и непостоянны. В один момент мы испытываем радость, а уже через секунду – страх. Поэтому и наше решение (или выбор, который мы сделаем) спрогнозировать крайне сложно. Более того, на наши эмоции оказывает влияние множество факторов, зарегистрировать и упразднить которое невозможно. Искажающее влияние этих факторов приводит к тому, что люди оказываются не в состоянии просчитать вероятность наступления какого-то события и объективно воспринимать его ценность для своей жизни.

 

Рекомендации

Первое. Работайте над собой. Рефлексируйте. Старайтесь осознать, что конкретно в данный момент определяет ваш выбор, что именно влияет на ваше решение. Теперь вы уже знаете, что решения мы принимаем на эмоциональном уровне, а значит, факторы, которые склоняют нас в ту или иную сторону, случайны. Возможно, стоит лишь прислушаться к себе, чтобы понять, на что вы опираетесь в своем решении – на стратегический интерес или минутную слабость.

Второе. Не делайте выводов о человеке по тому, как он проявляет эмоции. Отделяйте эмоции от человека. Помните, что на эмоции влияет множество факторов, иногда не регистрируемых вовсе.

Прислушайтесь к себе: например, вы, будучи в сильном раздражении из-за дорожных пробок, накричали на начинающего водителя. Ну бывает такое, не обманывайте себя. Так разве это повод, чтобы он считал вас плохим человеком? Вы-то прекрасно знаете, что через пару минут остынете – и вам будет стыдно за свой поступок. То есть вы вовсе не такой грубиян, каким вас себе представил медлительный бедолага, это просто минутная слабость, вы лишь выпустили пар, хотя обычно такого себе не позволяете.

Поэтому, когда в следующий раз вам захочется наклеить ярлык на кого-то, вспомните: человек – это не его эмоции. Не стоит судить о людях и делать окончательные выводы по одному лишь поступку.

Третье. Принимайте других людей такими, какие они есть. Ведь теперь вы уже знаете, что поступки людей, их решения, их выбор и их настроение – все это подвержено влиянию эмоций, которые в высшей степени переменчивы.

Каждый наш поступок, каждое слово, каждый взгляд чем-то мотивирован, но часто мы не в состоянии определить, чем именно. Постарайтесь поставить себя на место другого человека, ведь у него наверняка есть причины, чтобы вести себя именно таким образом. Часто мы высмеиваем или осуждаем поступки других людей, однако потом (возможно, даже по прошествии нескольких лет) понимаем, что человек просто не мог поступить иначе. Я, например, всегда осуждал людей, которые брали краткосрочные займы в микрофинансовых организациях или ломбардах под 800 % годовых. Мне это казалось верхом глупости и признаком интеллектуальной лени. Так было до тех пор, пока я сам не попал в критическую ситуацию и у меня не было денег, чтобы прокормить семью. До сих пор помню это ощущение, когда дальнейшее развитие ситуации совершенно не имеет значения – деньги нужны здесь и сейчас, а что будет потом, неважно. С тех пор я понимаю, что клиенты ломбардов и микрофинансовых организаций – это не всегда слабовольные простаки, которым взбрело в голову купить себе дорогой телефон, а простые люди, которые попали в тяжелую ситуацию и лихорадочно ищут из нее выход.

Потренировать вышеописанные навыки вам помогут приведенные далее задачи. Если у вас возникнут проблемы с их решением, загляните в конец книги – там вы найдете пояснения и ответы.

 

Интересные задачи

Задача 1. Какой из следующих вариантов вы предпочтете?

А. Выиграть $30 с вероятностью 25 %.

Б. Выиграть $45 с вероятностью 20 %.

Задача 2. В вашем городе свирепствует эпидемия нового штамма гриппа. Смертность составляет 30 %. Ученые изобрели прививку, и, по их подсчетам, ее использование приведет к следующему результату:

а) 700 человек из каждой тысячи привитых смогут избежать заражения;

б) 300 человек умрут от непредвиденных последствий вакцины.

Согласитесь ли вы сделать прививку?

Изменится ли ваше решение, если появятся следующие данные о результатах прививки: 70 % привитых людей выживут.

Задача 3. Быстро в уме подсчитайте произведение следующих чисел:

10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3.

А теперь перемножьте числа в следующей строке:

1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8.

Оцените, на сколько первое полученное число больше второго?