Глава 1
Задача 1. По формуле Бернулли более предпочтительным вариантом является первый. Математическое ожидание первого варианта равно $10,5, а второго – $9.
Задача 2. Формулировка первого варианта выживаемости отпугивает потенциальных больных, так как в ней фигурирует слово «смерть». Кроме того, пациенты испытывают больше эмоций к цифре «300 человек», чем к абстрактным 30 %. Таким образом, сама формулировка проблемы влияет на решение. Однако очевидно, что первый и второй варианты одинаковы.
Задача 3. Система 1 не в состоянии быстро произвести расчеты. Поэтому она упрощает процесс: обычно люди перемножают первые два-три числа, а потом осуществляют экстраполяцию. Поскольку первый ряд несильно визуально отличается от второго, то полученные оценки оказываются примерно равны. Правильный ответ в первом случае – 1 814 400, во втором – 40 320.
Глава 2
Задача 1. Обычно люди просто увеличивают объем продаж каждого магазина на 10 % (этой же стратегии мы обучаем студентов, то есть учим тому, чего на самом деле не существует). Однако я бы не стал включать эту задачу в книгу, если бы она именно так и решалась, ведь мы не тестируем знания математики учеников 3-го класса. Проблема в том, что большой объем продаж первого магазина лишь частично объясняется его удачным расположением и высокой проходимостью. Точно так же низкие продажи в последнем магазине нельзя полностью объяснить низкой проходимостью. Дав такой ответ, мы бы не учли элемент удачи, или, выражаясь статистическим языком, проигнорировали бы регрессию к среднему. В этом году первому магазину повезло, последнему – нет. Остальные расположились где-то посредине шкалы везения. Поэтому в следующем году высока вероятность того, что удача больше улыбнется последнему магазину и меньше – первому. Правильный ответ звучит примерно так: первый магазин прирастет не на 10 % (как рынок в целом), а на 8–9 %. Последний, соответственно, покажет рост на 11–15 %. Ну а середняки изменятся менее значительно.
Задача 2. Обе игры идентичны. Вы были намеренно запутаны формулировкой. В первом случае потери выглядели очевидными, во втором – как плата за шанс.
Ответы на тест
1. Дефицит бюджета США в 2015 году – 2,8 % к ВВП.
2. ВВП РФ в долларовом выражении на конец 2015 года приблизился к уровню 1998 года.
3. Внешний долг РФ накануне кризиса 1998 года – 28 % к ВВП.
4. Место РФ в мире по объему экспорта на 2015 год – 9-е.
5. Государственный внешний долг РФ на 2015 год – 2–3 % к ВВП.
6. Стоимость заимствования в долларах для РФ в 2015 году – 3,4 %.
7. Стоимость заимствования в долларах для РАО «Газпром» в 2015 году – 7,5 %.
8. Показатель Р/Е для акций ВТБ в 2015 году – минус 23.
9. Значение индекса РТС в ноябре 2015-го и максимум за 2008 год – 860 и 2500 пунктов.
10. Максимальная и минимальная цены на нефть за последние десять лет – $146 и 43 за баррель.
Глава 3
Задача 1. Большинство дает ответы в духе «свежий воздух и экологически чистая еда». Однако ответ надо искать не в этой области. Представьте малонаселенный округ из двух человек. Ни один из них не болеет раком почки. Следовательно, уровень заболевания в этом округе равен 0 %. А если один из них заболел – общий уровень вырос сразу до 50 %. Поэтому при ответе на этот вопрос необходимо обращать внимание на размер выборки. Если выборка невелика (как в нашем примере), то контрольные показатели будут сильно варьироваться год от года. В обзорном году они, например, оказались очень низкими. Однако нет гарантии, что уже в следующем году уровень заболеваемости резко не вырастет.
Задача 2. На одну умную женщину приходится очень много обычных (не очень умных и не глупых) мужчин. Вероятность того, что умная женщина встретит очень умного мужчину, невелика, а вот шансы познакомиться с обычным мужчиной (однако менее умным, чем она) – высоки. Поэтому социальные причины здесь ни при чем, хотя именно они первыми приходят в голову при ответе на вопрос.
Задача 3. Вика больше похожа на IT-специалиста, однако закон умножения вероятностей (что она и специалист, и лидер профсоюзного движения одновременно) делает этот вариант крайне маловероятным. Поэтому описание Вики, с которым вы ознакомились, не должно вводить вас в заблуждение. С точки зрения априорной вероятности Вика скорее состоит на государственной службе, чем работает в библиотеке (на одного библиотекаря приходится несколько сотрудников всякого рода министерств, администраций, муниципалитетов).
Глава 4
Задача 1. В первом случае большинство выбирает вариант отказа от иска и получения 90 % требуемой суммы. То есть мы бежим от риска. Во втором, наоборот, ради шанса (пусть и призрачного) мы готовы пожертвовать большими убытками, чем в случае заключения мирового соглашения. Рациональное решение находится по формуле Бернулли: 1) принятие риска и продолжение тяжбы; 2) выплата 90 % суммы без продолжения тяжбы.
Задача 2. Предположим, что мы с соседом проехали по 10 000 миль. Я сократил потребление бензина с 833 галлонов до 714 галлонов, то есть сэкономил 119 галлонов. Экономия моего соседа намного скромнее – с 333 галлонов до 250, то есть всего лишь 83 галлона. Другими словами, несмотря на очевидность ответа, который вы предложили, он оказался неправильным. Вот вам пример того, как ошибается наша Система 1, выдавая быстрые интуитивные ответы на сложные вопросы.
Задача 3. В первом случае надо соглашаться на второй вариант, так как дополнительные 20 рублей составляют 2 %. Таким образом, за день вы можете заработать 2 %, что очень неплохо даже в условиях высокой инфляции. Вторая ситуация ничем не отличается от первой.
Задача 4. Информации, которая содержится в этой задаче, недостаточно, чтобы вы смогли дать правильный ответ. Но ее вполне достаточно, чтобы вы приняли иррациональное решение. Выбор и покупка акций – дело чрезвычайно сложное. Прочитав эту книгу, вы должны были понять, что мы в принципе не можем спрогнозировать динамику котировок финансовых инструментов (в том числе и акций), однако постоянно дурачим себя, наивно полагая, что «анализируем», «прогнозируем» и «оцениваем». В данной задаче, например, вы были намеренно введены в заблуждение, когда я предложил на выбор абстрактные акции ВТБ и Сбербанка и вполне конкретные привилегированные акции того же Сбербанка, по которым в скором времени ожидается выплата дивидендов. Так как у вас нет ни единого критерия, чтобы оценить правильность выбора, вы интуитивно опираетесь на факт присутствия «преимущества» в третьем варианте – он кажется вам явно более выгодным, чем первые два. Однако это преимущество иллюзорно. Во-первых, дивиденды будут только начислены (внимательно перечитайте условие задачи), а выплачивать их будут намного позже (это обычная практика), а во-вторых, в цене этой акции дивиденды уже учтены, то есть никакого явного преимущества по сравнению с первым и вторым вариантом нет. Но не расстраивайтесь – если вы выбрали третий вариант, то вы вполне обычный человек, ибо за этот вариант голосуют примерно 87 % опрошенных.