Опять человек мешает

В первых числах октября 1832 года парусное судно «Салли» мерно рассекало океанские волны, совершая переход из Гавра в Нью-Йорк. Скучающие от вынужденного безделья пассажиры, отрезанные на несколько недель от всего мира, собирались в кают-компании, где за кофе и трубками коротали долгие дни. Душою общества были два американца, возвращавшиеся на родину. Это молодой физик Чарльз Джексон и уже довольно известный художник, профессор живописи Самюэл Морзе, три года путешествовавший по Италии и Франции.

В один из вечеров Джексон заявился в кают-компанию, держа под мышкой небольшой ящик. Пассажиры, ожидавшие от весельчака физика забавной шутки, стали его расспрашивать о содержимом ящика. Физик сказал, что именно это содержимое и было одной из причин, заставивших его совершить долгое путешествие из Бостона в Париж, где он посетил профессора физики Андре Ампера. И вместо того чтобы рассказывать о цели этого посещения, он хотел бы показать присутствующим один забавный фокус. Присутствующие с интересом наблюдали за тем, как Джексон добывал из своего ящика банку с торчащими из нее металлическими стерженьками, моток проволоки и, наконец, кусок железа, оклеенный бумагой и по форме сильно напоминающий обычную лошадиную подкову. Не обращая внимания на шутливые замечания окружающих, он аккуратно обмотал подкову проволокой и два ее конца присоединил к стерженькам, торчащим из банки.

— Господа, — начал он, — сейчас я вам покажу удивительный физический опыт. Многие, наверное, знают, что такое магнит. Но слышал ли кто-нибудь из вас об электромагнитах?

Он высыпал из ящика на стол горсточку железных гвоздей и поднес к ним подкову. Замыкая и размыкая электрическую цепь, он показал пораженным зрителям, как гвозди то притягивались, то падали обратно на стол.

— Не правда ли, забавная вещь электромагнит? — улыбнулся Джексон, заканчивая демонстрацию. — Однако не похоже, чтобы он мог найти какое-либо полезное применение.

Самым внимательным слушателем и наблюдателем при этих опытах был Морзе. Еще во времена обучении в колледже его внимание привлекали «таинственные» электрические явления, а затем, уже будучи художником, он продолжает интересоваться всеми открытиями в этой области.

Морзе знал, что электрический заряд можно мгновенно передавать по электрическому проводу, и вот, наблюдая за «фокусами» Джексона, он мысленно сформулировал идею, благодаря которой его имя навеки осталось в истории техники.

«Если с помощью электромагнита можно обнаружить наличие тока в любой точке электрической цепи, то, значит, замыкая и размыкая ее, можно мгновенно передавать по электрическому проводу условные сигналы примерно так же, как они передаются с помощью семафоров или оптического телеграфа, которые я видел во время поездки по Франции. Но только несравненно быстрее и надежнее, в любое время дня и ночи».

Два года возился Морзе со своим первым аппаратом, казавшимся совершенно непригодным для практического использования. Самое большое расстояние, на котором он действовал, составляло 5, 6, 7 метров. Ток был слишком слаб, а потери в цепи и механические сопротивления в аппарате слишком велики. При попытках увеличивать расстояние магнит переставал действовать.

Мучительно долго искал Морзе способ увеличить дальность действия своего аппарата. Он, конечно, представлял себе, что, повышая силу электромагнита, можно увеличить длину линии в 10, 50, 100 раз. Но ведь его мечта была связать телеграфной линией города, отстоящие друг от друга на сотни километров! Одним магнитом тут не обойтись. Он понимал, что нужно придумать что-то кардинально решающее задачу. Но что?..

Морзе снова стал вспоминать, как действовала линия семафоров, которую он видел во время путешествия во Францию. Она связывала Париж с Тулоном. Расстояние в 760 километров было разделено на 120 станций, и сообщения, условно закодированные, передавались операторами от семафора к семафору. Затем он вспомнил свое путешествие на почтовых лошадях. Ему показалась забавной мысль, что способ этого путешествия сильно напоминал способ передачи сообщений семафорами — от станции к станции. На каждой почтовой станции уставших и ослабевших лошадей ждала подстава (по-французски — реле). Было бы достаточное число семафоров или подстав — и тогда дальность передачи сигналов, дальность путешествия можно увеличить как угодно.

Так вот что нужно, оказывается, чтобы электрический телеграф мог передавать сообщения на какое угодно расстояние! Нужны промежуточные станции, которые усиливали бы ослабевший электрический сигнал.

Как построить такую станцию?

Для этого можно применить все тот же электромагнит. А ослабленный электрический ток, который попадет в его обмотку, пройдя по возможно более длинному проводу, надо использовать только для замыкания следующей электрической цепи, имеющей свой собственный источник тока. По этой цепи сигнал достигнет следующей станции, на которой электромагнит замкнет следующую цепь. От станции к станции побегут электрические сигналы, а на последней электромагнит приведет в действие огрызок карандаша. Такие станции — реле — будут действовать без людей, в то время как на семафорных линиях работали тысячи операторов.

Наверное, так или приблизительно так рассуждал Морзе. В результате этих рассуждений родилось еще одно замечательное изобретение — реле, которое в алфавит современной техники входит в качестве одной из первых букв.

Первая телеграмма, переданная с помощью этого аппарата из одного угла большого университетского зала в другой, гласила: «Успешный опыт телеграфирования 4 сентября 1837 года».

Отчетливо были видны зигзагообразные черточки на бумаге, сочетание которых соответствовало алфавиту, использовавшемуся тогда для сигнализации в военно-морском флоте; отлично работал специальный «ключ», изобретенный помощником Морзе — Альфредом Вэйлом для замыкания и размыкания электрической цепи. Но Морзе был недоволен: передача сообщения занимала много времени, а знаки подчас было очень нелегко расшифровать. Он почувствовал, что его аппарату нужен свой особый «почерк».

И опять потянулись дни и недели раздумий и поисков. В книжках рассказывается, что как-то вечером Морзе сказал своему молодому помощнику:

— Альфред, выбери в газете наугад какой-нибудь столбец, посмотри и посчитай, какая из букв встречается чаще других.

Альфред взялся за дело и вскоре ответил, что буква «е».

— Хорошо, — сказал Морзе. — В нашем новом алфавите мы ее будем обозначать «точкой». Какая буква после «е» встречается чаще других?

— «Т», — ответил Вэйл.

— Мы ее обозначим «тире», — заявил Морзе.

Последовательно они просмотрели весь алфавит, затем перешли к цифрам, знакам препинания. Так был изобретен, как рассказывают, телеграфный код — азбука Морзе, который без изменения используется и в наши дни в телеграфии и особенно в радиотелеграфии.

…Со дня памятного вояжа на «Салли» прошло уже шесть лет. Казалось, все было готово. Был создан телеграфный аппарат, были проведены успешные опыты, была изобретена новая удобная азбука. Однако понадобилось еще шесть долгих лет для того, чтобы построить первую телеграфную линию длиной около 60 километров, связывающую столицу США Вашингтон с городом Балтиморой.

Но и после этого новое изобретение не было признано полностью. Американский сенат отклонил просьбу Морзе о дальнейшем финансировании работ по постройке других линий. Отказ был вызван тем, что, по мнению департамента почт, телеграф был просто игрушкой, которая никак не могла окупить затраты на постройку линий.

Но это были слабые, а главное — запоздалые возражения.

Весь мир знал, что существует удобный способ передачи сообщений. Морзе был свидетелем того, как прокладывали подводные кабели, связавшие страны, разделенные морями и океанами, как телеграфная сеть опоясала весь мир. Он был награжден почетными медалями многих научных обществ и орденами многих европейских государств. И в то же время вокруг нового изобретения кипели страсти. То и дело возникали судебные разбирательства, связанные с установлением приоритета на это изобретение. А в числе многих претендентов был, в частности, и тот самый Чарльз Джексон, который на шхуне «Салли» показывал фокусы с электромагнитами.

Мало кому из изобретателей удалось присутствовать на открытии себе памятника. Это удалось Морзе в день его восьмидесятилетия в 1871 году. Точки и тире завоевали весь земной шар. Они несли миру войны и перемирия, людям радость и горе, надежду и спасение, несли информацию.

Паровая машина механизировала процессы передачи и преобразования энергии.

С изобретением телеграфа началась механизация процессов передачи и преобразования информации.

Вначале самим Морзе были механизированы передача сигналов по линии и их прием. Источником сигналов был человек-телеграфист. Работая телеграфным ключом, он то замыкал, то размыкал электрическую цепь. Движения его кисти преобразовывались в электрические сигналы; дальнейшая их передача происходила уже без непосредственного участия человека. Автоматически замыкались и размыкались реле на промежуточных станциях, электрические импульсы превращались в движения контактов реле; движения контактов — в электрические импульсы; так до конца линии, где импульсы превращались в отметки на ленте.

Телеграфная линия стоила дорого, а человек — телеграфист — работал сравнительно медленно. Посудите сами.

При передаче азбукой Морзе телеграфного текста вручную сигнал «точка» занимает приблизительно 1/24 секунды, сигнал «тире» — 1/8 секунды, промежуток между сигналами — 1/24 секунды, между буквами — 1/8 секунды, наконец, между словами — 1/4 секунды. Нетрудно подсчитать, что для передачи вручную, например, слова «телеграф» надо около 3 секунд. Если бы оператор работал как автомат, ни на минуту не отрывая руки от ключа телеграфного аппарата, не читая и в необходимой мере не осмысливая текст, то и тогда он смог бы передавать не больше чем 1500–2000 слов в час. Только поначалу этого казалось вполне достаточно. Телеграфист, как мальчик, стоявший у кранов паровой машины, ограничивал скорость действия аппарата, который мог бы работать значительно быстрее. Цепочку передачи и преобразования информации надо было полностью механизировать. И это было сделано с изобретением автоматического приемно-передающего телеграфного аппарата.

Теперь человек работает на специальной машине — перфораторе, напоминающем обычную пишущую машинку. Только вместо машинописного текста перфоратор выдает узкую бумажную ленту с пробитыми в ней отверстиями. Затем эта лента вводится в автоматический передатчик, который «прочитывает» ее и посылает сигналы в линию.

На двух концах линии стоят два автомата. Они «беседуют» с огромной скоростью, недоступной человеку; они одновременно говорят и одновременно слушают, и неопытному взгляду может показаться, что им вообще не нужен человек, скромно сидящий в стороне.

И язык, которым они говорят, уже не азбука Морзе. Удобная для руки и уха телеграфиста, она не устраивает автомат. Ему неохота запоминать целых три разных типа сигналов — точку, тире, промежуток. Он может пропустить очень много сигналов, только пусть они будут попроще. В общем пусть человек говорит на своем языке, а ему, автомату, нужен свой язык. Законное требование — и человек должен был его выполнить.

Код — слово мирное

Когда говорят «зашифровать», «закодировать», то в воображении возникает секретная-пресекретная комната за семью замками, где самые важные военные или дипломатические документы переписывают так, что их уже совершенно никто не может понять.

В технике эти слова имеют совершенно другой смысл. Они означают — перевести информацию с языка человека на язык машины. Люди говорят на разных языках, машины — тоже.

Примером тому может служить телеграф, о котором уже говорилось.

Электромагнитный принцип телеграфии был впервые предложен Ампером, которому подсказал эту мысль его старший товарищ и друг известный математик Пьер Лаплас.

Согласно предложению Ампера надо было для каждой буквы алфавита иметь отдельный провод с маленьким электромагнитом на конце. Это был самый простой, но и самый громоздкий механический язык.

Затем английский физик Чарльз Уитсон вместе с изобретателем Вильямом Куком построили телеграф, применив «только» пять проводов и пять магнитных стрелок; каждой букве соответствовало различное сочетание положений пяти магнитных стрелок, возбуждаемых токами, текущими по пяти проводам.

А немецкий физик Вильгельм Вебер и выдающийся математик Карл Гаусс — профессора Геттингенского университета обошлись уже одним проводом, одной стрелкой, которая, отклоняясь то вправо, то влево, передавала информацию. Каждой букве соответствовала разная комбинация ее поворотов вправо и влево. Этот «язык» оказался особенно удобным. В современных системах каждая буква передается в виде различных сочетаний пяти простейших сигналов — посылок тока и пауз — одинаковой длительности.

Французский механик Жан Бодо в 1876 году впервые построил телеграфный аппарат, использующий такой пятизначный код, который получил название кода Бодо. Этот код к настоящему времени стал общепринятым международным телеграфным кодом.

В течение многих лет шло усовершенствование перфораторов и автоматов для кодирования, передачи, приема и декодирования электрических сигналов применительно к задачам главным образом телеграфии. Но вот приблизительно с четверть века назад началось бурное развитие вычислительной техники. Понадобились автоматы, не только передающие и принимающие сигналы, как это делают телеграфные аппараты, но умеющие производить с ними различные логические и арифметические действия.

Появились сначала единицы, затем десятки и сотни, теперь тысячи электронных вычислительных машин-автоматов. Для них сырьем и готовой продукцией являются числа. Только числа! Миллионы чисел!

Одновременно продолжали развиваться телеграфия и телефония. Вот когда вопросы о кодировании информации, о скорости ее передачи и обработки, о различных системах счисления приобрели первостепенною важность не только с точки зрения маленькой кучки математиков, занимавшихся, как казалось сторонним наблюдателям, совсем «никчемушным» делом, но и с точки зрения целой армии инженеров и ученых, придумывающих различные системы связи и вычислительные машины. Быстрыми шагами началось развитие теории информации, которая должна отвечать на эти вопросы и сотни других.

Какая система счисления наиболее удобна, когда речь идет об автоматической передаче информации, об автоматизации действий над числами, о числовом управлении автоматами?

Техники и математики нашли ответы на эти вопросы. Но чтобы не просто поверить, а понять смысл их ответов, надо разобраться, какими способами можно записать любое число.

Тем, кто не знаком с современной вычислительной техникой, такое занятие может показаться странным. Действительно, ведь хорошо известно, что любое число может быть записано с помощью десяти различных цифр — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Этими цифрами и составленными из них числами мы пользуемся в повседневной жизни. С них начинаются первые уроки в школе, с ними мы сталкиваемся дома, на работе, на улице. Нам известны правила, по которым их можно складывать и вычитать, умножать, делить. Мы легко оперируем всеми 10 символами, которыми обозначены 10 цифр, и наша десятичная система счисления кажется нам очень простой и удобной.

Однако существуют и другие способы представления чисел, другие системы счисления. Так, например, любое целое число можно записать с помощью одного-единственного знака — 1 (единицы). Для этого символ единицы надо повторить столько раз, сколько в этом числе содержится единиц. Сложение при этом сводится к простому приписыванию единиц, а вычитание — к их вычеркиванию.

Идея, лежащая в основе такой системы «зарубок», крайне проста. Однако для записи больших чисел она слишком громоздка. Поэтому пользовались этой системой только народы, счет которых простирался не дальше одного-двух десятков.

Но вот появились автоматы, и конструкторы этих автоматов вспомнили, что число можно записать набором совершенно одинаковых сигналов. Их очень легко воспроизвести, и их легко «поймет» автомат. Такой способ записи программы работы в виде цепочки одинаковых символов назвали унитарным кодом, и теперь его широко применяют в автоматах.

Можно представить себе систему счисления, прямо противоположную системе зарубок, а именно такую, в которой каждому числу соответствует новый символ. При этом числа 10, 11, 12 и другие должны изображаться различными неповторяющимися значками. В такой системе для представления любого числа потребовался бы всего один значок, один символ, зато общее число этих символов было бы бесконечно велико.

Итак, пользуясь системой зарубок, надо помнить и понимать лишь один символ (это удобно и человеку и автомату!), но для записи большого числа требуется много места (всегда неудобно человеку и часто неудобно автомату!).

Пользуясь системой значков, можно любое число записать одним символом (превосходно с точки зрения человека и автомата), но при этом требуется помнить и понимать бесчисленное множество различных символов (абсолютно неприемлемо со всех точек зрения).

Между системами зарубок и символов, как между двумя противоположными полюсами, заключены все возможные системы счисления, включая нашу десятичную. Отличаются они одна от другой количеством основных значков, с помощью которых можно построить любое число.

Можно ли заставить автомат «помнить» и «понимать» нашу обычную десятичную систему счисления?

Конечно, можно. Для этого, например, можно условиться единицу представлять в виде круглого отверстия, двойку — треугольником, тройку — квадратом и т. д. Можно придумать бесчисленное множество других символов для обозначения десяти различных цифр и различных кодов для записи десятичных чисел. Можно, наконец, заставить автомат «понимать» цифры в их обычном начертании. Однако во всех случаях попытки заставить автомат работать в коде, привычном для человека, приводят к усложнению конструкции, к усложнению действий, сопровождающих процессы переработки чисел.

Какой язык наиболее удобен автомату?

Очевидно, такой, который по числу основных символов легче других поддается физической реализации наиболее простыми механизмами и устройствами.

Самой простой, как уже говорилось, является система зарубок. Однако известен и существенный недостаток этой системы — ее громоздкость. В азбуке Морзе используется три вида сигналов — точка, тире и пауза. Когда текст передается вручную, такой троичный код очень удобен. Операторов, работающих на двух концах линии, нетрудно научить воспроизводить сигналы различной длительности и различать их.

Научить работать в троичном коде автомат оказалось значительно сложнее. Тут явное преимущество имеет более простая двоичная система счисления. Ведь если любую букву или цифру можно записать в виде всего лишь двух символов, то, значит, любой текст, любую программу действия можно представить:

— комбинацией поворотов стрелки вправо и влево, как сделали Вебер и Гаусс;

— в виде пробитых и непробитых участков на бумажной ленте;

— в виде белых и черных черточек на киноленте;

— в виде намагниченных и ненамагниченных участков на магнитной ленте;

— при помощи реле, замыкающих и размыкающих электрические цепи;

— и любых других устройств или механизмов, имеющих два различных состояния.

Вряд ли Бодо, разрабатывая телеграфный аппарат, сознательно анализировал возможности использования той или иной системы счисления в своем автомате. Скорее всего он и не подозревал, что существуют другие системы счисления, кроме той, которой его учили в школе. Он решал техническую задачу и из множества решений интуитивно нашел одно самое простое и удобное для практической реализации, применив двоичный код.

Что есть система?

Я ношу обувь 42-го размера. У других авторов и читателей размер ноги может быть другим. Соответственно они носят обувь меньшего (41-го, 40-го) или большего (43-го, 44-го) размера. Нумерация размеров обуви имеет строгий и понятный порядок, пронизанный общей идеей.

Словом, это образцовый пример системы, хорошо нам понятной, даже если мы не знаем, откуда взялись и что означают таинственные числа 40, 41, 42 и т. д.

Система противостоит хаосу, за примером которого, по мнению автора, тоже далеко идти не надо.

Одному из моих ближайших родственников в возрасте четырех лет понадобилось кое-что из детского гардероба. Я направился в «Детский мир».

Мне поручили приобрести вельветовый костюмчик 28-го размера. В продаже его не было; продавец предложил мне взамен трикотажный костюмчик, причем предупредил, что в моем случае следует почему-то брать 32-й размер, добавив, что, например, пижама для того же ребенка уже нужна 26-го размера. Я не стал спрашивать почему и пошел дальше. Через час у меня был список, согласно которому все для того же малыша полагались: ботиночки — 26-го размера, к ним калоши — 7-го размера, сандалии — 25-го размера, валенки — 18-го размера, к ним калоши — 9-го размера, чулки — 16-го размера, шапка меховая — 53-го размера…

Широким опросом я обнаружил, что никто не может установить взаимосвязь этих чисел и руководящий принцип, которому они подчинены. По моему глубокому убеждению, они не образуют систему! Они — хаос!

Само собой разумеется, что в качестве системы счисления нельзя использовать хаотический набор цифр и чисел, подобный тому, о котором сейчас шла речь. Система начинается тогда, когда они подчинены определенному порядку перехода от одного числа к другому, определенным законам действия над ними.

Так, мы знаем, что в десятичной системе за числом 9 следует число 10, за 499 следует 500, а за 7855 — 7856. Такой переход от числа к числу мы обычно совершаем не задумываясь. Однако сознательно или бессознательно мы при этом всегда руководствуемся следующими правилами:

1. Заменить последнюю цифру числа следующей цифрой, имеющейся в этой системе (например, в числе 7855 заменить последнюю 5 на 6).

2. Если последняя цифра числа является наибольшей в этой системе, то ее следует заменить на наименьшую, а затем сдвинуться на одну колонку влево и заменить стоящую здесь цифру на старшую.

3. Если в этой колонке стоит наибольшая цифра системы, то надо повторять действие, предусмотренное предыдущим правилом, до тех пор, пока не встретится колонка, допускающая замену стоящей в ней цифры на старшую.

Попробуем, например, применить эти правила для перехода от числа 499 к следующему числу. Последняя цифра этого числа 9 является наибольшей цифрой в десятичной системе счисления, и согласно правилу 2 ее следует заменить на нуль. Сдвинувшись затем на одну колонку влево, видим, что и здесь стоит цифра 9. Согласно правилу 3 ее также заменяем на нуль, а затем, передвинувшись в следующую колонку, заменяем 4 на 5. В результате от числа 499 мы перейдем к числу 500.

Вот теперь, располагая методом, позволяющим переходить от одного числа к другому, мы можем утверждать, что ведем счет чисел по определенной системе; в нашем случае по десятичной.

Согласно этой системе сначала накапливаются единицы вплоть до 9. Следующее число 10 образуется двумя цифрами, ранее использованными для счета единиц. Цифра 1, записанная во второй колонке слева, или, как говорят, во втором разряде, означает, что счет теперь ведется десятками. Переход в третий разряд соответствует счету сотен и т. д. Число 499 фактически представляет собой 4 · 102 + 9 · 101 + 9 · 100 = 499.

Число 7856 в действительности есть 7 · 103 + 8 · 102 + 5 · 101 + 6 · 100 = 7856.

А число 4,99 равно 4 · 100 + 9 · 10–1 + 9 · 10–2 = 4,99.

Таким образом, в десятичной системе счисления каждое число представляет собой сумму различных степеней числа 10, то есть числа, равного количеству различных символов этой системы.

Само собой разумеется, что не только десятичная, но и любая другая система счисления подчинена определенным правилам. Попытаемся изобрести еще одну систему (кстати, она уже давно служит людям). Для этого припишем отверстию в перфоленте или импульсу тока символ единицы; отсутствию отверстия или паузе — символ нуля. Теперь мы располагаем двумя символами 1 и 0. Оказывается, они могут составить основу новой системы счисления, которая будет называться двоичной. В ней любые числа записываются в виде той или иной комбинации всего лишь двух цифр — нуля и единицы. Однако правила перехода от одного числа к следующему в двоичной системе точно такие же, что и в десятичной.

Первые две цифры 0 и 1 в обеих системах одинаковы, однако уже для числа 2 в двоичной системе отдельного символа нет. Эквивалентная ему цифра образуется использованием уже имеющихся двух цифр и записывается так: 10. Чтобы избежать путаницы, будем число 2 читать: один-ноль.

Следующее число получим, пользуясь приведенными выше правилами. Согласно первому из них оно запишется как 11.

Для записи следующего числа нам придется применить правило 3 и использовать запись уже в трех разрядах: получим — 100. Следующими числами в двоичной системе будут 101, 110, 111; затем будут следовать четырехразрядные числа 1000, 1001, 1010 и т. д. В таблице приведены эти числа вместе с соответствующими им десятичными числами.

Десятичные числа в двоичной системе

Десятичные / Двоичные

0 / 0

1 / 1

2 / 10

3 / 11

4 / 100

5 / 101

6 / 110

7 / 111

8 / 1000

9 / 1001

10 / 1010

11 / 1011

12 / 1100

13 / 1101

14 / 1110

15 / 1111

16 / 10000

17 / 10001

18 / 10010

19 / 10011

20 / 10100

Как в десятичной системе любое число представляет собой сумму различных степеней числа 10, так в двоичной системе любое число представляет собой сумму различных степеней числа 2.

Таким образом, десятичное число, эквивалентное числу 1101, записанному в двоичной системе, будет равно:

1101 = 1 · 23 + 1 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20 = 1 · 8 + 1 · 4 + 0 · 2 + 1 · 1=8 + 4 + 1 = 13.

Ниже приведены числа, представляющие различные степени двойки; с их помощью легко отыскиваются десятичные эквиваленты двоичных чисел:

20 = 1

21 = 2

22 = 4

23 = 8

24 = 16

25 = 32

26 = 64

27 = 128

28 = 256

29 = 512

210 = 1024

211 = 2048

212 = 4096

213 = 8192

Но, конечно, чтобы перейти от двоичного числа к десятичному, совершенно не обязательно пользоваться таблицами. Для этой цели можно, например, воспользоваться способом, основанным на применении двух следующих правил, относящихся ко всем разрядам двоичного числа.

Начиная со старшего разряда следует поступать так:

1. Если в следующем разряде стоит нуль, удвойте то, что вы накопили.

2. Если в следующем разряде стоит единица, удвойте то, что вы накопили, и прибавьте еще единицу.

Давайте для примера найдем десятичный эквивалент двоичного числа 1101, строго выполняя указанные правила.

Начнем со старшего разряда. Удвоим единицу и согласно правилу 2 прибавим еще единицу. В результате получим 3. Затем переходим к следующему разряду. Теперь согласно правилу 1 получим 6. А затем удваиваем это число и прибавляем еще единицу. Как и следовало ожидать, получим число 13.

Так же несложно совершается переход от записи чисел в десятичной системе к записи их в двоичной системе. Для этого десятичное число следует разделить на два, частное вновь разделить на два и продолжить деление до тех пор, пока частное будет равно единице. Эта единица и остатки всех предыдущих делений образуют двоичное число, эквивалентное исходному десятичному. Запишем в качестве примера число 19 в двоичной системе. Для этого составим таблицу последовательных делений.

Выписав последнее частное и все остатки начиная снизу, найдем, что в двоичной системе 19 запишется так: 10011.

Вы, наверно, уже обратили внимание на то, что любое двоичное число, кроме нуля и единицы, требует при своей записи большего количества разрядов, чем эквивалентное ему десятичное число. Однако этот недостаток двоичной системы с избытком перекрывается простотой способов автоматической записи, чтения и передачи двоичных чисел, а также простотой автоматизации арифметических операций над ними.

При сложении десятичных чисел следует помнить, что 9 плюс 8 равно 17, 5 плюс 6 равно 11 и т. д. и т. д. а при их умножении следует помнить большую таблицу умножения. При сложении двоичных чисел достаточно запомнить три следующих простейших правила:

1) 0 плюс 0 равно 0.

2) 0 плюс 1 равно 1.

3) 1 плюс 1 равно 0 с прибавлением 1 в старшем разряде.

Пользуясь этими тремя правилами, можно производить сложение любых двоичных чисел. Сложим, например, два двоичных числа 10 и 11, которым в десятичной системе соответствуют числа 2 и 3:

Десятичный эквивалент этого числа равен:

101 = 1 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20 = 5.

Что и следовало ожидать.

Таким же простейшим правилам подчиняются в двоичной системе и другие арифметические действия над числами.

И наконец, обратите внимание на то, как удобен двоичный код для подсчета количества информации, содержащейся в сообщении. Если каждый сигнал может принимать одно из двух состояний (например, ток или пауза) и если оба эти состояния одинаково вероятны, то, значит, каждый сигнал, отвечая на один двоичный вопрос (есть ли ток?), несет один бит информации.

Двоичный язык стал самым распространенным в мире автоматов, передающих и перерабатывающих информацию. Но, пожалуй, самое удивительное — это то, что такой язык не нов, что он давным-давно используется в живых организмах.

Чуть-чуть про мозг

Нервная сеть человека, пронизывающая все его тело, образует сложнейшую систему связи, располагающую приемниками и передатчиками информации, магистральными линиями, связывающими отдаленные точки тела, диспетчерским пунктом, центральным узлом управления.

Эта система десятки лет быстро и надежно передает и обрабатывает информацию, вырабатывает сложнейшие программы и управляет бесконечным множеством движений, которые производит человек. Многое из того, что связано с действием этой системы связи и управления, до сих пор остается тайной. Более того, пока еще остаются тайной не только как действует нервная система, но даже и подробности ее устройства.

Вы, наверное, пробовали заглядывать внутрь телевизора, туда, где расположены все его коммуникации. Сотни проводов и проволочек в самых различных сочетаниях и переплетениях соединяют десятки электронных ламп и сотни других элементов, образуя сложнейшую «перепутаницу», в которой неопытный взгляд не может обнаружить никакой закономерности, никакого смысла.

А теперь представьте себе, что размеры ящика, в котором помещается прибор, в десятки раз уменьшены, число его элементов вместо нескольких сотен штук достигает десятков миллиардов, количество проводов, проволочек и паек исчисляется тысячами миллиардов; причем все они окрашены в одинаковый цвет и разглядеть их можно только через микроскоп. Добавьте к этому, что никто вам не может точно сказать, с чем вы имеете дело: с телевизором, с вычислительным автоматом, с генератором идей и изобретений или с прибором для сочинения стихов или заявлений.

Учтите также, что ни в одной книжке (даже из числа тех, в которых как дважды два — четыре ясно доказано, что машина «умнее» человека!) вы не найдете самого слабого намека на монтажную схему этого устройства (не говоря уже о том, что ни один владелец его, как бы хорошо он к вам ни относился, ни за что не позволит вам его вскрыть из чистого любопытства).

Вот те трудности, которые возникают перед учеными, изучающими мозг человека, его нервную систему.

Основным элементом — микроскопическим кирпичиком, из которых построена эта система, — служит нервная клетка — нейрон.

Нейрон состоит из так называемого тела, многочисленных коротких отростков — дендритов и одного отростка — аксона, зачастую очень длинного по сравнению с размером тела клетки.

Размеры нервных клеток не поддаются никакой стандартизации, они колеблются в широких пределах: от микрона до сотен микрон. В этих же пределах варьируются диаметры отростков — дендритов и аксона. Только длина аксона значительно отличается от этих микроскопических размеров.

Так, микроскопические нервные клетки, управляющие мышцами, сгибающими и разгибающими палец руки, располагаются в спинном мозгу, а аксоны этих клеток тянутся вдоль руки, достигая более чем полуметровой длины.

Центральная нервная система состоит из головного мозга и спинного мозга. Считают, что в центральной нервной системе сосредоточены десятки миллиардов нервных клеток. Мозг состоит из серого и белого вещества. Серое вещество — скопление главным образом тел нервных клеток, белое вещество — скопление отростков. В головном мозгу серое вещество образует наружные, периферийные области — кору, а белое сосредоточено в подкорковых слоях. В спинном мозгу, наоборот, серое вещество расположено в центральной части, белое — по периферии. При таком расположении тел и отростков нервных клеток головного и спинного мозга достигается минимальная длина внутренних и внешних его коммуникаций. А сложность этих коммуникаций чрезвычайна.

Небольшая часть нейронов несет в мозг информацию, полученную с периферии. Другая их часть выводит из мозга сигналы, направляющиеся на периферию — к мышцам. Подавляющее же большинство нейронов, сосредоточенных в центральной нервной системе, не имеет отростков за ее пределами. В их функции входит обеспечение внутренних связей между различными группами нейронов.

Миллиарды клеток образуют единую систему связи и управления, в глубинах ее протекают таинственные процессы мышления, в секреты которого только еще начинает проникать человек. А внешними проявлениями этих процессов, их результатами являются действия человека. И если пока еще очень мало известно о том, как мозг вырабатывает программы действий, то более или менее хорошо изучены процессы, сопутствующие их выполнению.

Изучены устройство и действие тех живых приборов — рецепторов, с помощью которых мы видим и слышим, осязаем и обоняем, чувствуем температуру, различием вкус и сохраняем положение равновесия, когда стоим. Одним словом, изучены механизмы, с помощью которых человек воспринимает ощущения, приходящие к нему из окружающего его внешнего мира.

Каждый из рецепторов получает информацию в форме микроскопических порций энергии определенного вида. Точнее говоря, не получает, а отфильтровывает и пропускает порции энергии, характеризующие те или иные изменения внешней среды.

Нельзя заставить загореться электрическую лампочку, стуча по ней молотком, как нельзя забить гвоздь в доску, прикладывая к нему электрическое напряжение. Глаз человека подвергается воздействию света, звука и запаха, а реагирует только на свет.

И еще один факт, касающийся деятельности нервной системы, хорошо известен и изучен, а именно: информация, собранная органами чувств человека, передается в центральную нервную систему в форме электрических сигналов, и в такой же форме мозг осуществляет управление всеми мышцами тела, всеми его движениями.

Отростки нервной клетки обладают свойством проводить электричество, а главный отросток — аксон — даже внешним видом напоминает электрический провод, хотя он «изготовлен» из такого, казалось бы, мало подходящего для этих целей материала, как растворы солей.

За пределами центральной нервной системы аксоны покрыты специальной жировой оболочкой и собраны в пучки, которые называют нервами. Таким образом, каждый нерв состоит из большого числа отдельных проводов и этим сильно напоминает телеграфный кабель.

Живой телеграф

Помните опыты с лягушечьей лапкой, которые проводил Луиджи Гальвани и которые вызвали ожесточенные споры его с Алессандро Вольта? Шестьдесят лет спустя после этих опытов, то есть в середине прошлого столетия, было доказано, что живые нервные и мышечные клетки обладают электрическим зарядом и могут генерировать электрический ток. Развилась целая отрасль биофизики — электрофизиология, изучающая биоэлектрические процессы, протекающие в живых тканях.

В более поздних опытах ученым удалось выделить единичное нервное волокно и во всех подробностях изучить его свойства как проводника биоэлектричества.

Оказалось, что если приложить к подводящим электродам короткий электрический импульс, то измерительный прибор ничего не покажет до тех пор, пока величина импульса не достигнет определенного — «порогового» — значения. Когда «порог» будет превзойден, вдоль по нерву пробежит электрический сигнал длительностью в несколько тысячных долей секунды. Скорость движения этого сигнала зависит от толщины волокна и может достигать 100–150 метров в секунду.

При дальнейшем увеличении возбуждения размер и форма биоэлектрического сигнала не меняются. Нервное волокно проводит сигнал по принципу «все или ничего».

Если к подводящим электродам последовательно прикладывать ряд импульсов, то нервное волокно будет их проводить в форме одинаковых сигналов при условии, что время между подачей очередных импульсов не будет меньше одной-двух тысячных долей секунды. Если попытаться уменьшить интервал между импульсами, то на второй импульс реакции не будет: нервному волокну нужно некоторое время, в течение которого оно восстановит свои проводящие свойства.

Итак, точно установлено, что передача информации по нервной сети осуществляется стандартными однотипными сигналами. Единичное волокно может проводить по 300 сигналов в секунду; если секундный промежуток разделить на 300 интервалов, то в пределах каждого интервала возможны два состояния: «есть сигнал», «нет сигнала». Можно сказать, что по нервному волокну информация передается в двоичном коде, а максимальную пропускную, способность нервного волокна можно оценить величиной в 300 бит.

Почему природа избрала такой элементарный «невыразительный» способ передачи информации в форме стандартных электрических импульсов? Почему бы ей, например, не использовать телефонный способ передачи информации, такой богатый интонациями, способный сохранить чувственную окраску сообщения, выразительные повышения и понижения тона, многозначительные паузы?

Говоря словами радиотехники, почему природа использовала частотную, а не амплитудную модуляцию сигнала?

Нервное волокно, как это ни странно, очень плохо проводит электричество. Его сопротивление току достигает 25 мегом на 1 миллиметр. Обычный телеграфный провод имеет такое сопротивление на длине достаточной, чтобы пересечь целый континент. Естественно, при таком большом омическом сопротивлении сигнал, бегущий по нерву, очень быстро ослабляется.

Как долго бился Морзе, пытаясь увеличить дальность передачи телеграфных сигналов! Он нашел решение этой задачи, придумав специальное устройство — реле, способное усилить простой сигнал — посылку тока. Ни он и никто из его современников не знали, что это изобретение было оригинально лишь с точки зрения конструктивного выполнения, а что касается идеи реле, то она, как и двоичный код, была использована природой миллионы лет назад, на ранних стадиях развития животных.

Оболочки аксонов — нервных волокон — содержат на каждом миллиметре своей длины особые сужения — их называют перехватами Ранвье, по имени французского биолога Луи Ранвье, который еще в 1878 году впервые их описал, конечно не зная, какой цели они служат. Каждый из этих перехватов представляет собой нечто вроде биологического реле. Вдоль волокна, идущего от спинного мозга к пальцу руки, располагается до 800 таких релейных станций. Каждая из них усиливает биоэлектрические сигналы, ослабляемые большим сопротивлением биоэлектрического проводника.

При такой конструкции полностью исключается возможность передачи информации методом амплитудной модуляции. Действительно, представьте себе, что каждая релейная станция восстанавливает сигнал не абсолютно точно, а, скажем, даже на 99 процентов. Тогда, пройдя 800 реле, сигнал уменьшится до (0,99)800 = 1/3000 своей первоначальной величины. Если при восстановлении он будет не уменьшаться, а увеличиваться каждый раз на 1 процент, то в результате он в 3000 раз превзойдет начальную величину. Самые малые погрешности в работе такой системы неизбежно приведут к существенным искажениям величины и формы сигнала: интонации потеряют свою первоначальную окраску и выразительность, собеседники перестанут понимать друг друга, мышцы перестанут подчиняться мозгу.

В этих условиях естественным выходом является применение дискретного кода «все или ничего» — есть посылка тока или нет ее. Величина и форма импульса не должны иметь значения. Природа нашла этот выход и сконструировала систему передачи информации, использующую двоичный код и релейные усилители.

А «сухую» ограниченность и «невыразительность» этого кода она компенсировала гигантским количеством клеток и каналов, в которых производится переработка и по которым передается информация. Один нерв может содержать тысячи отдельных волокон, способных пропустить миллионы бит информации в секунду. Очевидно, движение информации в живом организме лимитируется не линиями передачи, а ограниченными возможностями ее переработки центральной нервной системой.

Однако механизм и техника этой переработки пока тайна!

Как видите, способы передачи информации и командных сигналов в живом организме очень похожи на те, что используются во многих современных автоматах. Подумайте, пожалуйста, может быть, эта аналогия натолкнет вас на мысль использовать ее для создания новой системы, нового устройства, нового прибора. Тогда эта мысль станет источником изобретения, а может быть, ряда изобретений. Подумайте сами, если у вас есть время. Поближе к концу книги мы вернемся к этой аналогии и подумаем вместе.

И последнее, о чем хотелось бы сказать в этой главе. Если вспомнить, как действует мышца, то каждый, кто сохранил способность удивляться, будет неизбежно поражен тем, как точно согласованы свойства живых двигателей со свойствами системы, предназначенной для управления ими. Мышца, можно сказать, специально спроектирована для того, чтобы наилучшим образом «понимать» и реализовывать дискретный код, в котором работает нервная система. Благодаря этому «сухой» и «невыразительный» код способен передать в движениях самые тонкие и сложные действия, мысли, чувства и переживания.

Как видите, человек уже довольно далеко продвинулся в направлении познания самого себя, но головокружению от успехов пока еще нет места. Знание того, что фразу:

можно записать в двоичном коде и передать по нервной сети к мышцам руки, управляющей движением гусиного пера, еще не очень приблизило нас к пониманию того, как Пушкин написал «Евгения Онегина».