Стремление к обучению – обычное состояние человека. Тот, кто читает эту страницу, уже многому научился, в том числе одеваться, говорить на родном языке и, возможно, водить машину или готовить пищу. Некоторые изучили еще больше, например иностранный язык или алгебру. Предположительно, они научились объяснять смысл изречений, например вот этих. Но если подобное научение – явление совершенно обычное, то это просто поразительно, ибо (почти по определению) в процессе обучения мы должны делать вещи, не имея ни малейшего представления, как это делается. Я бы не научился плавать, если бы не оказался в воде и не попытался плыть, хотя и не знал, как это делается. Если бы я не пытался действовать «методом проб и ошибок», то так и не научился бы плавать, поскольку не уловил бы, чему следует научиться. Но у меня не получалось, так как никто не помогал. Мне пришлось войти в воду и лупить руками, задыхаться, тонуть, мечтать оказаться в другом месте и периодически проклинать тот день, когда я решил научиться плавать. Но другого способа научиться плавать не существует.

Обучение – всегда парадокс. Мы можем изучить парусник, который пытаемся построить, только в процессе его эксплуатации. Если мы не новички или даже новички, у нас не получится управлять этим судном достаточно хорошо, потому что оно еще не построено, но мы можем его построить, только пытаясь им управлять. Иногда это удовольствие, иногда головоломка, а иногда и тревога. Многие читатели наверняка помнят ощущение пустоты, которую предстояло заполнить, когда они впервые попытались плавать, водить машину или решить дополнительную задачу. Позже одни будут вспоминать об удовольствии, другие – о тревоге. Но люди во всем мире учатся миллионы раз каждый день.

Учителя сталкиваются с иной проблемой. Они управляют практически готовым парусником и располагают, как минимум, несколькими способами для маневра. Но задача состоит в том, чтобы покинуть уже построенное судно и провести знакомым курсом учащихся, которые пока движутся наугад незнакомым им курсом или же тонут. Отчасти учителя делают это – ведут учеников, – расширяя знания. Они читают лекции, пишут, дают задания, сочиняют компьютерные курсы и доносят знания до учащихся еще какими-то многообразными способами. Обретение знаний самими учителями – незаменимый актив в этой работе, ибо чем больше они знают, тем больше их преподавательские возможности. Однако учителя, получившие одно и то же образование, расширяют знания своих подопечных совершенно по-разному. Некоторые полагают, что знание усваивается в результате пытливых исследований, и стараются соответственно выстроить преподавание: обильно используют метафоры, аналогии, ставят задачи, рисуют картинки и диаграммы. И все это – когда они с учениками осваивают темы, включенные в учебный план. При этом они стремятся помочь учащимся стать специалистами в области математики или истории и сделать новые знания содержанием их багажа представлений о мире. Теми или иными способами такие учителя превращают собственные теоретические знания в социальные ресурсы для обучения. Учителя, которые сообщают знания в этом ключе, пристрастны к методике преподавания, выбирая для работы с учениками варианты, которые помогут тем глубже понять учебный материал.

Но многие учителя преподносят знания в готовом виде. Так, нередко учителя математики сами решают сложные задачи у доски, показывая в качестве образца выверенное решение или доказательство; затем предлагают ученикам «практиковаться». Готовые знания – незаменимый инструмент в работе учителя, потому что это своего рода идеал, к которому учащиеся должны наконец прийти; эти знания наглядно демонстрируют интеллектуальное достижение в данной области, и чем опытнее учителя, тем более законченный вид имеют эти знания. Но расширение объема знаний, сообщаемых учащимся в отшлифованном и концентрированном виде, может стать для них – для учеников – препятствием, поскольку отточенные формулировки, как правило, не идут ни в какое сравнение с тем, чем «богаты» предварительные самостоятельные усилия большинства чему-нибудь научающихся. Преподаватели, сообщая знания, уже «упакованные» в «подарочную обертку», часто менее эффективно преобразуют свои академические знания в социальные ресурсы обучения, то есть в учебные задания и другие инструменты, которые, по замыслу, должны позволить учащимся стать начинающими специалистами в области математики или истории. Учителя, работающие этим методом – методом «упаковки» сведений по предмету, в меньшей степени способны развивать практику преподавания, поскольку такой подход ограничивает доступ к знаниям.

Приведем еще метафору. Учителя и учащиеся оказываются перед одной и той же пропастью незнания, но только с разных сторон. Учащиеся должны как-то наводить мосты через пропасть, но мосты слишком хрупкие, потому что «строители» работают с позиции относительного незнания. Предназначение учителя – помочь учащимся построить эти мосты, ведь знания учителей гораздо крепче, гораздо объемнее. И тут их работа отражает их квалификацию – некомпетентные учителя помочь не смогут. Да, их знания позволяют им видеть все несовершенство работы учащихся, но они часто реагируют на это, еще раз предлагая учащимся готовую формулировку. Вместо того чтобы помочь учащимся построить и реконструировать хлипкие сооружения, учителя просто предлагают им готовый результат. Это снижает вероятность того, что они смогут совершенствовать практику преподавания, то есть улучшить понимание учениками учебного материала.

Неудивительно, что учителя поступают так, – им так проще. Ведь ученикам, чтобы действительно научиться, необходимо закрепить знания, и только после этого более ранние формулировки могут показаться им несовершенными, а учитель должен хорошо постараться, чтобы подвести их к этому пониманию. Это непросто, в то время как конечный результат выглядит гораздо элегантнее и приятнее, и вполне объяснимо, что хочется поскорей продемонстрировать его учащимся, – ведь именно к нему те должны стремиться. Так что достижение учителями определенной интеллектуальной компетентности – это одновременно и необходимое условие качественного преподавания, и его ограничение.

 

Расширение знаний

Обычно учителя расширяют знания учеников, передавая их им в готовом виде. Вот простой пример из области математики. С первого класса до выпускного учителя предлагают ученикам самые эффективные варианты решений. Они стоят у доски и «показывают» ученикам, как решать математические задачи и примеры. После того как один пример закончен, ученики переходят к «практике», то есть решают задачу так, как это только что на их глазах сделал учитель. Все эти демонстрации представляют собой концентрированный вариант решения математической задачи; преподаватель исходит из допущения, что, если ученикам дать образец, они научатся решать задачи самостоятельно. Этот способ преподавания в начальных классах оборачивается в основном механической версией арифметики, а в университетах – набиванием руки на элегантные образцы готовых решений. В любом случае преподаватели предлагают желаемые результаты, которые довольно далеки от скачкообразного продвижения, свойственного реальной работе математиков и тех, кто только приступил к изучению этого предмета. В обучении литературе – примерно то же самое: учителя читают вслух хорошо написанный текст, дают задание или пишут прочитанный текст на доске, а затем предлагают ученикам написать изложение или сочинение на близкую тему. Учителя предполагают, что для того, чтобы хорошо писать, нужно иметь перед собой образец и нужно закрепление его на практике. Однако упомянуть о том, что прочитанный текст появился в результате многочисленных неудачных попыток и исправлений, учителя не дают себе труда.

Уже давно распространилась мода высмеивать такую манеру преподавания; Джон Дьюи был всего лишь наиболее известным из числа ее критиков. Как и Иоганн Генрих Песталоцци и другие европейские и американские ученые XIX века, он утверждал, что преподнесение знаний в готовой, «взрослой» форме – пустые усилия, направленные на то, чтобы втиснуть старый хлам в живое сознание. Дьюи и другие утверждали, что знания следует преподносить соответственно особенностям детского мышления – более конкретного и живого. В своих исследованиях когнитивного развития детей Жан Пиаже дал этим идеям научное обоснование. Стало общепринятым, что знания следует преподносить в соответствии со стадией когнитивного развития учащихся, это особенно заметно в акцентировании «конкретных действий» в системе начального образования.

Описанные идеи ухватили важный, интуитивно понимаемый аспект преподавания, но если считать глупостью давать ученикам сразу готовый результат, то глупость распространена почти повсеместно. Чтобы уловить, что это означает – разработать методику преподавания, полезно понять, почему эта глупость столь многим кажется вполне разумной.

Давайте разберемся, как мы учимся «выжимать сцепление», когда осваиваем вождение. Обучение в этом случае чаще всего состоит в том, что инструктор говорит что-то вроде: «Просто медленно отпускаешь сцепление, одновременно мягко нажимая на газ». Это правильное описание операции, но слишком сжатое резюме целого комплекса операций. Не описывается множество промежуточных действий, благодаря которым можно плавно отпускать сцепление при мягком разгоне. Инструктор совершенно правильно резюмирует, что должен сделать потенциальный водитель, но, как и при любом обзорном обучении, из его слов непонятно, что за собой влечет указанное действие. Одна из причин, по которой учителя считают такое преподавание разумным, состоит в том, что оно кажется им предельно ясным. У опытных водителей множество промежуточных действий, направленных на координацию сцепления и акселератора, доведено до автоматизма, поэтому резюме точно отражает их отточенный навык. В таких случаях предлагаемые знания – это то, что преподаватель умеет делать очень хорошо, так что неудивительно, что он начинает проявлять нетерпение, когда у ученика постоянно глохнет двигатель или он ничего не понимает. Неудивительно также, что такие учителя реагируют следующим образом: «Это же очень просто – медленно отпускаешь сцепление и одновременно мягко жмешь на газ».

Легко сказать, что учителя должны объяснить или продемонстрировать, но их раздраженные повторения маскируют трудности. Опытным водителям придется потрудиться, чтобы восстановить все свои промежуточные действия, обеспечивающие слаженность работы сцепления и газа. Сначала они должны осознать это сами, а затем превратить в учебную программу, и лишь тогда они смогут научить своих подопечных пользоваться сцеплением. «Открыть заново» – подходящий термин, потому что обучение вождению – это отчасти вопрос освоения и доведения до автоматизма многих операций, которые позволят не концентрировать на них внимание и стать полноценным участником движения, адекватно реагируя на встречные машины или на попутные грузовики. Но это как раз те отдельные промежуточные действия и их координация, которые каждый начинающий водитель обязан освоить, и краткие фразы инструктора кажутся ему загадочными. Это неудивительно, потому что новички ничего не знают об операциях, пытаются их осмыслить и с трудом выполнить – отсюда их недоумение и просьбы: «Объясните, пожалуйста, еще раз». Между нетерпеливыми краткими повторениями преподавателя и просьбами учеников о более подробном объяснении лежит пропасть, которая разделяет учителя и ученика.

Тем не менее новички учатся. Они постоянно подвергают несчастный автомобиль серии судорожных рывков и резких торможений. Инструкторы смотрят на это, стиснув зубы, или кричат: «Педаль сцепления в пол!», «Меньше газа!» или «Сто-о-оп!» Постепенно износ автомобиля и усталость ученика становятся ощутимыми, и большинство новичков придумывают, как отпустить сцепление, одновременно прибавив газ, методом проб и ошибок, экспериментируя со сцеплением, газом, автомобилем и инструктором.

Существуют альтернативные варианты. Инструктор может начать с рассказа о том, что муфта позволяет водителям создать или прервать связь между двигателем и ведущими колесами, что дает возможность запускать, останавливать двигатель и переключать передачи без рывков или повреждения сцепления. Затем инструктор может показать чертеж трансмиссии, найти на нем сцепление, вывести рабочую модель сцепления и проследить его работу. Он показывает две пластины, которые являются сердцем устройства, демонстрирует, как они включают и выключают двигатель, когда соединяются и размыкаются, объясняет, что фрикционная схема позволяет выполнить постепенное, а не резкое одномоментное включение и выключение, и показывает, как проскальзывание помогает при запуске и переключении передач. Инструктор рассказывает ученику, как работает модель, и задает вопросы до тех пор, пока не убедится, что ученик все понял.

Затем инструктор делает прогон. Он ставит экстренное торможение, устанавливает рычаг переключения передач в нейтральное положение, запускает двигатель, переходит на первую передачу и медленно включает сцепление. Когда начинается захват, он быстро опускает рычаг, чтобы предотвратить глушение мотора. Инструктор предлагает ученику повторить устно все шаги и отслеживает их на рабочей модели. Потом он просит ученика перейти на сиденье водителя и повторить на практике все операции несколько раз при выключенном двигателе. Инструктор отслеживает его действия на модели и их связь с движениями модели.

Когда становится очевидным, что ученик понимает все эти операции, инструктор просит повторить их с включенным двигателем и с трансмиссией в нейтральном положении. Если все пройдет хорошо, он просит медленно отпустить сцепление и только частично запустить двигатель, но при этом аварийный тормоз включен, чтобы почувствовать, что сцепление начинает включаться. Затем инструктор подъезжает к учебной площадке, останавливается и просит ученика запустить двигатель, включить первую передачу и попрактиковаться трогаться с места и останавливать автомобиль. Когда эта процедура освоена, инструктор может начать учить переключению передач при движении на площадке, а затем на тихой улице.

Данный метод, основанный на разделении процесса на элементы, дает новичкам возможность научиться медленно отпускать сцепление при мягком ускорении. Это происходит потому, что инструктор превращает свои знания и ноу-хау в социальные ресурсы обучения: инструменты, которые учащиеся могут использовать, задания, которые распаковывают промежуточные операции, и возможности для посильной практики. Такие социальные ресурсы позволяют учащимся стать начинающими специалистами, а не просто продвигаться вперед методом проб и ошибок. Конечно, метод проб и ошибок по-прежнему актуален при обучении, поскольку не всегда хватает времени или сил, чтобы распаковать все, причем учащиеся иногда углубляются в вопросы, с которыми их учителя не знакомы.

В приведенном примере было не так трудно придумать методический прием. Почему же тогда обзорное обучение настолько распространено? Критики утверждают, что это глупое пристрастие к вредной привычке, но это не так. Обзорное обучение основано на том, как происходит приобретение и удержание знаний. Рассмотрим еще один пример. Если кто-то просит нас показать, как мы научились плавать, мы, как правило, демонстрируем результат, а не процесс обучения. Мы идем в бассейн и плаваем так, как можем. Если спрашивающий учится плавать, мы стараемся проплыть как можно лучше, чтобы показать, как это делается. Такой «плавательный эквивалент» в виде решения математической задачи учителем у доски можно наблюдать по всему миру: демонстрируется готовый результат, а не процесс освоения навыка. Мы учим интуитивно, демонстрируя, как это происходит.

Мы это делаем не из-за отсутствия альтернативных вариантов. В принципе, можно было бы сначала барахтаться, задыхаться, лупить руками и ногами и тонуть. Затем попробовать поплыть, сделав несколько неуклюжих гребков, и остановиться, задыхаясь, а потом кое-как, неуклюже плавать кругами и наконец, отдуваясь, встать у бортика бассейна. После паузы проплыть еще несколько кругов, уже немного лучше, и так далее. Если человек осваивал плавание именно так, он действительно отвечает на вопрос: «Как ты учился плавать?» Если спрашивающий должен научиться плавать, демонстрация имеет определенную обучающую ценность либо может задать направление обучения.

Одна из причин, по которой такие демонстрации – редкость, состоит в том, что мы обычно преподаем так, как учили нас. Хотя обучение часто прогрессирует рывками, неравномерно, учителя обычно рассматривают эти рывки как ошибки, которые следует искоренять, или как «неправильные представления», которые необходимо исправить. Они редко передают знания ученикам, исходя из их опыта, ошибок и новаторских идей. Лишь немногие учителя знают, как распаковать знание. Отчасти потому, что лишь некоторым из них так преподавали в школе, университете или при профессиональном обучении. Когда бывшие ученики начинают преподавать, они редко могут привлечь опыт, который помог бы им распаковать знание.

Менее очевидная, но более важная причина состоит в том, что становится все труднее воссоздать или оценить действия новичка по мере того, как он приобретает опыт. Немного хороших пловцов могли бы спонтанно воспроизвести, как они начинали плавать, шлепая по воде руками, как будто еще не умеют плавать, и затем постепенно воссоздавать продвижение к отточенной технике. Научиться хорошо плавать – это значит забыть неправильные привычки, установки и неловкость начинающих и плохих пловцов. Такое «разучение» – важная часть обучения; нельзя научиться хорошо плавать, не отказавшись от старой привычки, и это касается не только плавания. Чем более совершенными становятся наши навыки в какой-либо области, тем меньше мы помним, с чего начинали. Действия новичка иногда оригинальны, но чаще неэффективны или неуклюжи. Если бы мы не забывали свои действия и идеи, имевшие место в начале обучения, то при каждой новой попытке приходилось бы все начинать сначала. Психологи, между прочим, обычно рассматривают процесс обучения как добавление новых навыков к уже имеющимся, но «вычитание» не менее важно. Если бы мы не забывали большую часть начальных действий, жизнь и учеба были бы бесконечной чредой повторений. Без забывания невозможно добиться закрепления достижений. Вся наша жизнь превратилась бы в бесконечный сизифов труд.

Но если забывать достигнутое, можно затормозить преподавание. Как и все остальные, большинство учителей уже забыли свой опыт, который помог бы им построить для учащихся мосты между знанием и невежеством. Как и всех остальных, их призывали отчасти забыть, с чего они начинали, радуясь своему безукоризненному исполнению. Быть компетентным и опытным – значит выполнять работу на таком уровне; чем выше мастерство, тем эффективнее работа. Мастерство одинаково ценно как при гладком вождении по извилистой дороге, так и при написании исторического эссе или решении задач по физике. Одна из причин, что учителя математики решают задачи как можно более чисто, состоит в том, что отточенность – знак хорошей работы; остановки на каждом этапе представляются неуклюжими, даже при том, что именно это обычно делают математики, решая свои задачи. Учителя английского языка читают лучшие отрывки из Марка Твена или Хемингуэя, а не ранние несовершенные произведения, потому что это прекрасная проза, нечто подлинное, и учителя надеются, что ученики оценят и используют их в качестве образца. Что может быть лучше для учеников, чем такие примеры?

Другая причина, почему учителям трудно передавать знания в распакованном виде, состоит в том, что отточенные навыки – выражение высоких достижений и важнейшее средство общения высококвалифицированных специалистов. «Учебный концентрат» часто воплощает важные элементы высокой культуры и стремлений специалистов, будь то физика или игра на скрипке. Готовые знания также крайне важны для хорошего преподавания. Если учителя не знают, что такое высококвалифицированная работа с отточенными навыками, они вряд ли представляют, чего хотели бы добиться, или вряд ли могут предложить примеры, указывающие направление обучения. Без соответствующих знаний и навыков учителя не могли бы распознавать признаки качественного исполнения, изобретательности, понимания или непонимания. Однако безукоризненное исполнение также может мешать подбору наилучшей методики преподавания: оно так заманчиво, что просто не отпускает учителей, не оставляя им времени и стимулов идти с неопытными учениками через все ступени научения.

Наконец, распаковка знаний, позволяющая ученикам овладеть подлинным мастерством, встречается относительно редко, потому что для учителей это сложный, противоречивый и трудоемкий процесс. Предлагая учащимся овладевать знаниями, проходя вместе с ними по всем ступеням научения, учитель повышает сложность преподавания. Образовательный опыт учеников делается богаче, но увеличивается и неопределенность его; преподавание становится сложнее, так как от учителей требуется больше знать, больше уметь, быть более внимательными. Если же, наоборот, учителя передают ученикам «фильтрованный сгусток» знаний, особенно в школьной версии учебных предметов, они уменьшают для учеников сложность и глубину знаний, для себя же снижают неопределенность и создают атмосферу, не требующую такой концентрации внимания.

Учитывая все сказанное, будет справедливым отметить, что передача и получение знаний в распакованном виде – это необычный способ, позволяющий учащимся почувствовать вкус к умственному труду. Это не означает, что такое обучение невозможно. Вполне возможно. В конце концов, наша цивилизация в основном и состоит из таких действий. Но подобный стиль преподавания противоречит глубоко укоренившимся методикам – и преподавателям, решившимся к нему перейти, сперва придется овладеть непривычными навыками и отказаться от привычных.

 

Знания

Учителя прибегают к различным методам обогащения учащихся знаниями, но знания в любом случае не бывают нейтральны. Чтобы передать знание и усвоить его, надо придать ему какую-то интерпретационную форму, и эта форма может быть очень разной. Для кого-то знание – набор фактов и процедур, а для кого-то – живой, спорный и творческий процесс. На занятиях историей учителя и ученики нередко действуют так, будто историческое знание – некий объективный слепок прошлого; это вполне обычный подход среди историков и специалистов по философии истории. Следы прошлого сохранились и ждут, чтобы их откопали, очистили от пыли и описали. Написание истории в таком случае – объективная реконструкция, и историки делают это с минимумом искажений; чем лучше их работа, тем ближе они к истине. Но есть и другой подход: знания о прошлом неотделимы от интерпретации. Историки создают знания, исходя из своей трактовки артефактов и документов, собственных умозаключений о том, что произошло, по мнению современников (как правило, что думали и говорили другие), собственного анализа мнений других исследователей. Знания не находят, но создают при осмыслении обширного опыта. Историки рассказывают о прошлом, и это выглядит правдоподобно, интересно или полезно; их изложение по-своему правдиво, однако оно неполное, спорное и может быть изменено. То, что одни считают открытием, другие – интерпретацией. Эти различия формируют знания, которые преподаватели доносят до учащихся.

Содержание передаваемых знаний тоже различается. В большинстве предметных областей знания включают несколько элементов: методы анализа и выполнения ключевых операций, специальная терминология, подходы к постановке задачи и способы доказательства результатов. К специфическим методам исторических исследований относится техника работы с архивами, а к методам литературной критики – анализ текста. Специальная математическая терминология включает знаки, символы и такие понятия, как, например, «сложение» и «разложение на множители». В литературе используются такие термины, как «герой», «сюжет», «рифма» и «размер». В специализированном языке физиков есть такие термины, как «масса», «ускорение» и «электрон». С этой точки зрения преподавать литературу – значит разбирать или пересказывать сюжеты; преподавать арифметику – объяснять смысл знака «+», приводить примеры и сравнивать его со знаком «—».

Постановка задачи предполагает определение круга вопросов, которые можно продуктивно изучить в этой области. В классической механике физики ставят задачи с абстракциями особого рода: исходя из многих характеристик движения тел, они выводят несколько, которые позволяют рассчитать ускорение, силу и массу. Поэтому при преподавании физики иллюстрируют, как создаются задачи, или демонстрируют альтернативные, но непродуктивные способы их формулирования. Историки тоже ставят задачи, и при преподавании истории демонстрируется работа с архивными источниками, что позволяет сформулировать задачу для проведения собственного исследования, анализа данных других исследователей, и разъясняется, что такое хорошо и плохо сформулированная задача исследования.

Защита своей точки зрения – это тоже элемент преподавания в большинстве предметных областей. Каждая область содержит набор методов, с помощью которых можно проверить собственные сомнения относительно результата или ответить на вызов: «Докажи!» Предположим, ученик сомневается в решении задачи на умножение и спрашивает учителя о правильности ответа. Преподавание арифметики в этом случае может заключаться в том, чтобы объяснить ученику, как «доказать» ответ: разделить результат на один из множителей и посмотреть, соответствует ли частное другому множителю. Или подсказать ученику, чтобы он проверил ответ в конце главы учебника. При изучении истории одни учителя предлагают ученикам создавать доказательную базу, обращаясь к общепринятым источникам – сверяя факты и выводы со справочными пособиями, а другие показывают, как оценить логичность и непротиворечивость доказательств и аргументов, взятых вместе и по отдельности.

Знания в любой сфере предполагают, что человек имеет определенное представление обо всех четырех элементах. Так, я не могу утверждать, что разбираюсь в арифметике, если знаю знаки и символы, но не могу производить с ними никаких действий, формулировать или хотя бы опознавать арифметические задачи и хоть как-то доказывать свои ответы. Но хотя все эти факторы играют определенную роль в знаниях в конкретной области, учителя отводят им различное место и придают им разное значение. Некоторые отдают предпочтение терминологии и методам исследования, в то время как другие делают упор на доказательство результатов. Некоторые сосредоточены только на одном или двух элементах, а другие пытаются объединить все четыре. Эти вариации складываются в различные мнения относительно того, что значит располагать знаниями в определенной области, и, следовательно, в разные версии знаний, которые преподаватели предлагают учащимся.

Как я уже отмечал в главе 4, действия учителя определяются воздействием на них наличествующих социальных ресурсов. Ниже я несколько подробнее остановлюсь на форматах передачи знаний, характерных для слабой социальной инфраструктуры американских государственных школ. А в конце главы сопоставлю два подхода: характерный для слабой образовательной инфраструктуры – и опирающийся на логически цельную, детально проработанную инфраструктуру.

Многие учителя начальных школ львиную долю времени, отведенного на математику, тратят на обучение учащихся специальной терминологии и особым приемам и операциям. Они сосредоточены на том, чтобы научить детей опознавать и решать задачи, содержащие знак «плюс», и уделяют мало внимания доказательству результатов; вместо того чтобы разобраться в постановке задачи, они бездумно копируют задачи из учебников. Однако изредка встречаются педагоги, которые детально разбирают условия задачи и ожидают доказательства полученных результатов. Они придумывают истории или головоломки с количественными элементами, побуждают учеников превращать их в математические задачи и обсуждать, имеет ли решение математический смысл. Специальная терминология и методы никуда не пропадают при таком подходе, но они интегрированы в задания, связанные с обсуждением условий задачи и доказательством результатов.

Содержание знаний зависит от того, какой элемент в них будет определяющим, и от того, сколько вообще в него включено элементов. Если к этим вариациям добавить различные интерпретации содержания знаний конкретным учителем, мы сможем лучше представить себе разнообразие форматов их передачи. Многие учителя математики уделяют внимание доказательству результатов, специфической терминологии и методам, но они делают это формально; доказательство сводится к сверке с надежными источниками. Они просят учеников сравнить свои ответы с вывешенными в холле или приведенными в конце раздела. В спорных моментах учителя предлагают обратиться к тексту, перечню ответов или посмотреть в других учебниках по математике. Но некоторые учителя математики расценивают доказательства результатов как ключевой элемент в осмыслении математических задач. Они предлагают задачи, в которых непросто объяснить полученный результат, и тем самым учат подопечных обосновывать свои ответы таким образом, чтобы был понятен математический смысл. Учителя развивают навыки учеников в приведении убедительных математических аргументов и сравнивают математически оправданные и неоправданные обоснования, при давая разбору этой части задачи не меньшее значение, чем обсуждению использованных методов решения и полученных результатов. Таким образом учителя используют социальные ресурсы, обеспечивающие ученикам возможность стать начинающими математиками.

Описанные различия влияют на возможности учителя совершенствовать методику преподавания. Если учителя математики только натаскивают учеников на выполнение определенных действий, они не нуждаются в сложных методиках, ибо предлагаемые ими математические знания ограничиваются формулированием простых задач и доказательств или обоснованием результатов. Трактуя доказательство как сверку с готовыми ответами, они облегчают себе работу. Спору нет, они передают знания, ранее выработанные математиками, однако подобный стиль преподавания, по выражению Дьюи, «инертен», поскольку результат оторван от процесса, в ходе которого он был получен, осмыслен и проанализирован. Учителя, работающие таким образом, не погружаются в математические проблемы и в то, как преподнести их учащимся. И напротив, когда учителя заставляют учеников выделять математические элементы в рассказах или математически обосновывать полученные результаты, они передают знания более углубленные и сложные, концентрируют собственное внимание (ибо метод требует от них большей сосредоточенности) – зато открывают ученикам возможность стать начинающими математиками. Такой подход требует более высокой квалификации и определенной смелости.

Эти различия влияют на методы работы учителей. Когда доказательство результатов выполняется механически, учителя и ученики просто сверяют свою работу с чужими знаниями. Да, такой подход ограничивает неопределенность и облегчает преподавание и обучение. Однако когда доказательство результатов предполагает серьезную аргументацию, учителя и ученики совместными усилиями реструктурируют свои знания. Такой подход увеличивает неопределенность и сложность.

 

Взаимодействия

Итак, мы видим, что одно дело – обладать знаниями, а другое – передавать их кому-то; однако в процессе преподавания оба этих фактора переплетаются. Бывает, преподаватели рассказывают, что их учащиеся постигают материал своими силами, пропускают его через себя, но подают им знания «фильтрованным концентратом». А учителя, понимающие под знанием фиксированный набор фактов, стараются «распаковать» их для учеников. Такие нестыковки необходимо учитывать, чтобы разобраться, какую роль в преподавании играют знания и как педагоги справляются с требованиями к их работе.

В таблице 5.1 показано несколько типичных вариантов совмещения трактовки знаний с форматами их передачи; приведенные четыре варианта далеко не единственные, но они относительно прозрачны. Самый привычный подход: знание трактуется как «фиксированный набор фактов», учитель передает его в виде «фильтрованного концентрата» (ячейка 1). Большинство учителей начальных классов именно так преподают математику: набор терминов, фактов и математических операций подается ученикам в виде готовых пакетов правил и способов вычислений. Например, учитель у доски может объяснять, как умножить 12 × 12, примерно так: «Первый шаг: умножаем 12 на 2, записываем промежуточное произведение = 24. Второй шаг: умножаем 10 на 12 (если вы этого не знаете, посмотрите таблицу умножения), записываем второе промежуточное произведение. Обратите внимание, что его надо записать с отступом вправо, именно здесь многие допускают ошибку. Затем следует сложить промежуточные произведения, и мы получим окончательный ответ».

В этом случае умножение объясняется через последовательность нескольких концентрированных действий: распознавание задачи, отсылка к таблице умножения, получение промежуточных произведений и для больших чисел – правила причисления. Такой подход обычен в университетах, где математика преподается на более высоком уровне, но часто представляется в виде готовых правил и процедур. На уровне конкретики подход может воплощаться как в виде скучных задач, так и в виде живой презентации, но оба варианта останутся «концентрированными». Многие учителя истории предлагают ученикам концентрированные рассказы; изучать историю – значит запоминать такие рассказы, а преподавать ее – предлагать больше таких рассказов, дополняя их новыми подробностями. Хотя история такого рода часто одномерна, ее можно преподносить в живой манере, сопровождая запоминающимися примерами. Но это не меняет представления о знаниях по истории.

Таблица 5.1. Взаимодействие между представлениями о знаниях и методами их углубления

Примечание. Я набросал в этой таблице несколько вариантов, но они не учитывают некоторых других важных факторов – например, то, как организовано обсуждение (см. главу 6), так что список не является исчерпывающим.

На другом полюсе – преподаватели, которые открывают доступ к знаниям в результате интеллектуального изыскания-путешествия и доносят эти знания до учащихся, создавая для них возможности самостоятельно заниматься такими изысканиями (ячейка 4). Объясняя умножение двузначных чисел, они пытаются разъяснить понятийную структуру операций: изображают на доске 12 групп по 12 точек, раздают ученикам сушеные бобы или просят учеников предложить свой способ изображения, а затем объяснить его и доказать. Они прибегают к разным форматам: приводят примеры и аналогии, используют метафоры, придумывают альтернативные описания и т. п. При каждом новом объяснении предлагается чуть другой ракурс на новых примерах. Самое главное, что при помощи своих объяснений преподаватели создают ученикам возможности самостоятельно заниматься математикой, формулировать и решать задачи, объяснять и доказывать – словом, работать как начинающие математики.

История, конечно, отличается от математики, но есть и сходство в том, как учителя преподносят материал. При разговоре о Холокосте они могут использовать отрывки из дневников заключенных, новости того периода, документы об «окончательном решении еврейского вопроса», пропагандистские фильмы и высказывания нацистских чиновников. При таком преподнесении прошлое звучит разными голосами, порой опровергающими друг друга, и учителя используют их, чтобы столкнуть учеников с проблемой – показать им, что изучать историю – это значит разобраться в фактологическом материале и предложить его хорошую интерпретацию. Учителя подбирают задания, заставляющие учеников проводить собственные исторические расследования.

Преподавание в такой манере открывает множество возможностей для соединения преподавания (трансляции знаний учителем) с обучением (восприятием знаний учениками), но требует от учителя исключительно глубоких знаний, развитых навыков и других ресурсов. Педагогам необходимо сильное историческое образование, поскольку если они не знакомы с источниками и основными интерпретациями, то не смогут ставить учебные задачи на должном уровне; они должны знать, что и где искать, не говоря уже о том, чтобы формулировать задания, направлять дискуссию и анализировать комментарии учеников. Помимо прочего, такая методика преподавания требует воображения, поскольку необходимо работать с разнообразными материалами и точками зрения.

Работа такого рода превращает исторические знания в социальный ресурс для образовательного процесса, расширяет возможности учащихся овладеть материалом. Именно так происходит сближение обучения и преподавания. Но это – да, увеличивает сложность и повышает риски обучения. Рассказывая о Холокосте с опорой на разные источники или объясняя умножение разными приемами, учителя расширяют спектр точек зрения, в сути которых предстоит разобраться ученикам, и усложняют решаемые в классе задачи. Возможность противоречивых интерпретаций усложняет преподавание и обучение. Если прошлое говорит многими голосами, учителя и учащиеся сталкиваются с серьезной проблемой исторической правды: возможно ли, что немцы ничего не знали об уничтожении людей в Освенциме? Сталкиваясь с такими загадками, ученики, как и взрослые историки, задаются вопросом, что произошло на самом деле и что они могут об этом узнать.

Если учителя обучают учеников именно так, они повышают неопределенность и создают трудности для них и для себя. Им требуется смелость, чтобы преодолевать неопределенность, и терпение, чтобы пробираться сквозь запутанный материал. Решаясь на такую методику преподавания, учителя должны быть готовы к риску, ибо более сложное обучение повышает вероятность сопротивления учеников или их неудачи. Какой бы ни была методика преподавания, знаний всегда не хватает, а вдумчивая передача знаний в «распакованном» виде требует еще более высокой квалификации.

Это объясняет, почему многие учителя предпочитают менее обременительные методики преподавания. Используя готовые факты и процедуры (ячейка 1), учителя должны просто показать связь между причиной и следствием, назвать имена и даты, проводимые операции и факты, а ученикам остается только воспроизвести все это. Учителям в этом случае относительно просто увязать преподавание с обучением, потому что знания четко структурированы, и многие ученики предпочитают именно это. Преподавателям, работающим по такой методике, не обязательно глубоко разбираться в материале, а если они и обладают такими знаниями, им не приходится их «распаковывать». Итак, неопределенность под контролем, все споры – в заданном русле, а учитель менее зависим от учеников.

Между этими полюсами – ряд промежуточных вариантов. Один из них наиболее распространен в высшем образовании: знания рассматриваются как результат исследования, но их наращивание происходит методом передачи «концентрата» (ячейка 2). Учителя начальной школы иногда идут примерно тем же путем: рассматривают математику как область строгой аргументации в отношении количества и формы и уделяют особое внимание условиям задачи и доказательству результатов. Они заинтересованы в том, чтобы ученики поняли интеллектуальную структуру математики, но углубление знаний происходит в отшлифованном и сжатом виде. Вернемся к примеру обучения умножения 12 × 12. В данном случае учитель может начать объяснение следующим образом:

Умножение целых чисел – всего лишь способ объединить равные группы чисел. Значит, мы можем переформулировать задачу 12 × 12 так: как объединить двенадцать групп по двенадцать элементов в каждой? Такие задачи можно решать путем многократного сложения, но это неэффективно, если числа достаточно малы. Эффективнее будет умножать. Сложение x + x + x + x + x + x + x + x (количество раз обозначим как y ), таким образом, сжимается и в письменном виде превращается в формулу x ( y ).

Но при умножении двузначных чисел также следует понимать, как числа выстраиваются в систему разрядов. Когда мы делаем первый шаг в решении этой задачи (умножая 2 на 12), множитель 2 относится к разряду единиц, а множимое – к разряду десятков. Следовательно, умножая 2 на 12, мы фактически производим два действия умножения: 2 × 2 и 10 × 2. На втором этапе, когда наши действия выглядят так, будто мы умножаем 1 × 12, на самом деле мы умножаем 10 на 12. В результате получаем 120. Записывая наши действия, мы опускаем ноль во второй части промежуточного произведения, но в действительности мы его учитываем. Люди условились так делать, и эта условность отражает тот факт, что при умножении двузначных чисел вторая часть произведения – всегда сотни. Последний ноль мы не записываем, но второе промежуточное произведение должно быть вписано со смещением на одну клеточку влево от первого промежуточного произведения.

Описанная версия умножения – такой же «фильтрованный концентрат», что и в примере выше, но в логике версии математических знаний это два разных «концентрата». В первом во главу угла поставлены математические операции – они подаются как самая суть математики; во втором предлагается продуманное перечисление того, как эти процедуры работают и почему. Первый далек от практики математического исследования, поскольку демонстрирует лишь отдельные готовые результаты; второй ближе к исследовательской стилистике, но лишь отчасти: ученики слышат подробные разъяснения, но все-таки у них скорее нет возможности проделать аналогичный путь самостоятельно и, таким образом, интериоризировать знание.

Некоторые преподаватели истории также дополняют деталями уже готовые интерпретации вместо того, чтобы предлагать ученикам взвесить факты, структурировать их и отстаивать свои собственные интерпретации. Такое преподавание остается трансляцией «концентрата» в той же мере, что и в приведенном выше примере, но предлагает иное наполнение. Если в первом случае Холокост предстает в виде тоненькой цепочки дат, мест и событий, то во втором – это плотная ткань интерпретаций происходившего. Учителя обычно считают полноценными обе версии, но сущность объяснений в них кардинально различна: в первой версии – сжатая хронология событий, во втором – законченная аргументация. Вторая версия гораздо более насыщена историческими аргументами, однако практика исторического исследования – сбор и оценка фактов, формулирование гипотез и оценка их достоверности, обобщение фактов, переход к заключительным выводам – скрывается в ней за завесой отшлифованной интерпретации.

Второй подход подразумевает существенные требования к знаниям, навыкам и другим ресурсам учителей, поскольку им необходимо гораздо больше, чем просто знать факты и выполнять с ними базовые операции. Это расширяет и усложняет обучение: когда знания рассматриваются как повод для дискуссии и интерпретации, учителям приходится иметь дело со сложными вопросами. Преподавание становится труднее, потому что новые знания содержат больше неопределенности; но эти трудности хорошо очерчены, так как знания не «распакованы» и, следовательно, учащиеся не могут подступиться к ним с неожиданными вопросами и исследовать самостоятельно. Реферативный обзор гораздо сложнее, чем просто перечень фактов и процедур, но это по-прежнему сжатые знания в готовом виде. Следующее утверждение может показаться парадоксальным и нелогичным: с одной стороны, подача в стиле реферата повышает требования к личностным ресурсам учителей и требует от них большей концентрации внимания, а с другой – снижает их. Когда каждый учитель работает самостоятельно – можно сказать, изолированно (как большинство американских учителей), – контролировать требования к личностным ресурсам для него особенно полезно ввиду отсутствия социальных ресурсов, на которые он мог бы опереться, стремясь держаться вдумчивого стиля преподавания.

Существенно иной подход к передаче знаний демонстрируют преподаватели, трактующие знания как фиксированный набор фактов, но преподносящие их в «распакованном» виде (ячейка 3). При объяснении рассмотренного выше примера умножения 12 × 12 такие преподаватели объединяют аккуратно упакованные «кубики» объяснений с разнообразными наглядными пособиями. Математические действия представляются с помощью бобов или палочек, которыми предлагается пользоваться для облегчения понимания; в такой скромно распакованной версии знаний учителям удается заставить учеников зазубрить материал и отточить до автоматизма навыки практического применения математических правил и фактов. Такой подход дает возможность несколько расширить представления об умножении в рамках фиксированных арифметических знаний. Преподавание подобного рода, похоже, обретает все больше сторонников среди учителей, поскольку усилия по совершенствованию обучения стимулируют разработку новых учебных материалов и методов. Материалы разработаны исходя из аксиомы, что знание надо создать самостоятельно, а не получить в готовом виде и что ученики должны изучить разнообразные примеры, однако учителя склонны использовать их так, будто знание – продукт статичный и однозначный. Все больше и больше учителей начальных классов используют совокупность иллюстративных и иных наглядных материалов при обучении математике, но эти материалы, по-видимому, не изменили взгляд учителей на предмет. Они часто рассматривают новые материалы как процедуры, которыми надо овладеть, – примерно так же, как и задачи в рабочей тетради. Разработчики материалов считают такую работу неадекватной и извращающей смысл материалов, но многие учителя утверждают, что материалы полезны, в том числе потому, что вовлекают в работу учеников.

При такой методике преподавания несколько повышаются требования к знаниям, навыкам и другим ресурсам учителей, и учитель-солист становится в большей степени учителем-педагогом: ему приходится разрабатывать учебные задачи и приводить примеры, которые превращают знания в социальный ресурс и, следовательно, предоставляют учащимся более широкие возможности самостоятельно постигать премудрости. При этом, хотя разнообразие примеров увеличивает вероятность вопросов, поступающих от учеников, учителя этого типа могут отвечать на них в стилистике «факты и заученные операции». Материалы содержат потенциал для более глубокого понимания арифметики, но педагогам не хватает знаний, чтобы в полной мере использовать этот потенциал.

* * *

Одна из нитей предложенного здесь обсуждения касается связи преподавания с интеллектуальной деятельностью. Когда учителя предлагают ученикам лишь краткий механический обзор чужих знаний, они невообразимо удаляются от методов, посредством которых знания вырабатываются, критически осмысляются и пересматриваются. Такое преподавание предлагает учащимся лишь плоды чужих исследований, и это снижает требования к знаниям, навыкам и другим личностным ресурсам учителей, но едва ли поможет ученикам овладеть навыками исследования, с помощью которых приобретаются знания. Напротив, некоторые учителя предлагают ученикам попробовать себя в качестве начинающих ученых, создавая, оспаривая и реконструируя знания. Вместо того чтобы вещать прописные истины, учителя углубляют знания такими методами, которые помогают ученикам развивать способность устанавливать истину, то есть научиться тому, как это делается, как и почему это может быть оспорено и чем следует руководствоваться при принятии решения. Этот обогащенный образовательный рацион предлагает учащимся больше возможностей, но предъявляет гораздо более высокие требования к знаниям, навыкам и другим ресурсам учителей и учащихся.

Вторая нить обсуждения такова: отсутствие усилий со стороны педагогов, направленных на продуманное раскрытие знаний, невозможно изменить с помощью простого контроля и нескольких дополнительных инструкций. Для передачи знаний в «распакованном» виде следует отказаться от своего привычного способа получать и удерживать эти знания, а также не придавать слишком большого значения отточенности исполнения. Для того чтобы мастера своего дела в любой сфере действительно могли понять, что испытывают новички, и научиться выявлять и использовать пути, которые бы помогли начинающим прогрессировать, потребуются значительные социальные ресурсы. Восстановление элементов раннего неумелого исполнения и изучение методологических подходов, которые помогут новичкам совершенствоваться, повлекут за собой множество исследований и потребуют дополнительного обучения. Понимание того, как распаковывать знания для учащихся и углублять их, потребует глубокого анализа знаний и преподавательской деятельности, поскольку такая работа неестественна. Педагоги должны также развивать в себе интеллектуальную смелость и склонность к риску, чтобы научиться углублять знания способами, которые повышают неопределенность и приумножают трудности обучения.

Чтобы выполнить такую работу, учителям необходимо своего рода двойное видение знаний: им следует дистанцироваться от собственных готовых знаний; это позволит углублять то, что они уже знают, более разнообразными и менее законченными способами, но им придется использовать готовые знания, чтобы направлять и вести такое преподавание. Для развития углубленной педагогической практики очень важно научиться закреплять и использовать знания разными способами одновременно, но этот подвиг не каждому по плечу.

Последняя нить моих рассуждений касается значительных вариаций, каким образом учителя наводят мосты к учащимся – в зависимости от того, как они хранят и расширяют знания. То, что считается знанием, представлением или связью между идеями, значительно варьируется в зависимости от того, как учителя толкуют и углубляют знания. Также варьируются методы и навыки учителей, необходимые для углубления знаний. Один из результатов этих вариаций заключается в том, что в данной профессии не сложилось даже ориентировочных единых экспертных или технических знаний. То, что некоторые эксперты называют «техническим ядром» образования, зависит от способов, которыми преподаватели преподносят и углубляют идеи для своих учеников. Поэтому единой технологии обучения или какой-либо другой совокупности «необходимых» знаний и навыков преподавания не существует. Напротив, возможны различные комплексы знаний и навыков с разной степенью наложения этих элементов в зависимости от того, как учителя толкуют и углубляют знания. Трудно представить себе сложившуюся ситуацию по-другому, учитывая глубокие разногласия относительно природы знаний, стабильную неопределенность и споры о результатах и методах обучения, неразвитую инфраструктуру и весьма фрагментарный характер школьного образования в США.

Эта ситуация не закреплена навеки. В главе 4 я говорил, что можно развивать экспертные знания и методы в обычных школах при наличии хорошо развитой инфраструктуры и внимания к тому, как ее используют учителя и ученики. Если бы существовали общепринятая учебная программа, единые экзамены, привязанные к этой учебной программе, и система педагогического образования, ориентированная на методику преподавания по данной учебной программе, у педагогов были бы средства для построения общепринятых профессиональных знаний. В таком случае можно было бы углублять и обогащать знания и навыки учителей, ограничить вариативность преподавания и дать учителям возможность работать в системе, которая поддерживает последовательную педагогическую практику.

Примерно это начали делать в нескольких проектах по реформированию общеобразовательных школ и в сетях чартерных школ. Я упоминал в главе 4, что в этих системах получены существенные доказательства более высокой эффективности преподавания; это при том, что преподавание в соответствии с проектами менее вариативно и более последовательно, чем в школах в целом. Всевозможные вариации, которые мы обсудили в этой главе, характерны для преподавания в школах, но это не значит, что различия в знаниях, навыках и склонностях отдельных людей неизменны. Напротив, они выражают взаимодействие между стойкими препятствиями в преподавании и существующей социальной организацией профессии; вариации отражают как социальные ресурсы, доступные учителям, так и их личные качества. Если бы социальные ресурсы преподавания были иными, само преподавание тоже могло бы быть другим.