Глава 3.

ТВОРЧЕСКИЙ ПЛАГИАТ

Бытует расхожее мнение, что в основе новых научных открытий всегда лежат радикально новые идеи. В действительности все обстоит совсем наоборот. Старые идеи не только выживают в научных революциях, но и не теряют своего фундаментообразующего положения.

Несмотря на то что Вселенная бесконечно богата разнообразными явлениями, число основополагающих принципов, управляющих этими явлениями, весьма невелико. В результате в физике ценятся не столько новые, сколько работающие идеи. Таким образом, мы используем одни и те же концепции, один и тот же формализм, одни и те же методы, одни и те же картины мира, приспосабливая и комбинируя их в разных вариантах до тех пор, пока они работают.

Подобный подход к разгадкам тайн природы может показаться робким и не креативным, но это не так. Раз уж у кого-то хватило смелости предположить, что при помощи пращи можно убить гиганта, то кто запрещает нам предполагать, что те же законы, которые управляют полетом камня, выпущенного из пращи, не годятся для описания эволюции Вселенной? Чтобы понять, как использовать старую идею в новой и необычной ситуации, зачастую требуется немалая фантазия.

В физике «меньше» значит «больше». Пересадка старых идей в организм новых теорий столь часто завершается успехом, что мы имеем все основания ожидать, что эта практика будет приносить плоды и в дальнейшем. Даже те редкие новые физические концепции, которые пробили себе путь в науке, обречены на мирное сосуществование с уже имеющимися знаниями. Это тот творческий плагиат, который делает физику простой и понятной, поскольку это означает, что фундаментальных физических принципов очень мало.

Одним из величайших современных заблуждений относительно науки является представление, будто научные революции сметают все, что было прежде. Например, часто приходится слышать, что Эйнштейн опроверг Ньютона. Но это не так. Движение мяча, который я выпускаю из своей руки, описывается и всегда будет описываться законами Ньютона. И никакая научная революция не заставит его падать вверх. Наиважнейшим «законом» физики является требование, чтобы новые теории всегда согласовывались со старыми, чья работоспособность проверена практикой. Поэтому все последующие теории всегда будут активно заимствовать идеи у предыдущих.

Этот метод «делания науки» дополняет метод аппроксимации реальности, о котором я говорил ранее. Фейнмановское «к черту торпеды, полный вперед!» предполагает, что не обязательно понимать абсолютно все, чтобы двигаться дальше. Мы исследуем неизвестные воды при помощи тех инструментов, которые имеются в нашем распоряжении, не теряя времени и сил на создание нового арсенала.

Прецедент, положивший начало этой традиции, был создан Галилеем. Как я уже говорил в первой главе, Галилей сосредоточил внимание на простейших, наиболее общих аспектах движения, пренебрегая частностями, и это преобразило всю научную картину мира. Галилея не интересовало, почему вещи движутся, вместо этого он поставил на первое место вопрос как они движутся.

Мы создаем совершенно новую науку о предмете чрезвычайно старом. В природе нет ничего древнее движения, и о нем философы написали томов немало и немалых. Однако я излагаю многие присущие ему и достойные изучения свойства, которые до сих пор не были замечены либо не были доказаны [11] .

Как только Галилей показал, что состояние покоя есть лишь особый случай состояния движения с постоянной скоростью, аристотелевская философия, придававшая состоянию покоя особый статус, затрещала по швам. В действительности утверждение Галилея предполагает нечто большее, оно предполагает, что законы физики выглядят с точки зрения движущегося с постоянной скоростью наблюдателя точно так же, как и с точки зрения покоящегося. Если некоторый объект находится в состоянии равномерного прямолинейного движения относительно одного наблюдателя, то он также будет находиться в состоянии равномерного прямолинейного движении и относительно другого. Аналогично объект, который ускоряется или замедляется по отношению к одному наблюдателю, будет делать то же самое и по отношению к другому. Эта эквивалентность двух точек зрения получила название принцип относительности Галилея, который предвосхитил Эйнштейна почти на три столетия.

Нам очень повезло, что принцип относительности Галилея оказался справедлив, потому что, когда мы измеряем скорости и перемещения окружающих нас объектов относительно неподвижной и стабильной terra firma, Земля в то же самое время летит по орбите вокруг Солнца, Солнце обращается вокруг центра Галактики, Галактика движется относительно местной группы галактик и так далее. Так что мы в действительности не стоим на месте, а летим с достаточно большой скоростью относительно далеких галактик. Если бы нам пришлось принимать во внимание все эти движения, чтобы описать полет мяча относительно Земли, то ни Галилей, ни Ньютон никогда не смогли бы вывести свои законы. Законы классической физики работают только потому, что равномерное (в масштабах человеческой жизни) движение нашей Галактики относительно ее соседей не изменяет поведение предметов на Земле. Открытие же этих законов, в свою очередь, позволило астрономам впоследствии обнаружить движение нашей Галактики относительно других объектов во Вселенной.

Я вернусь к теме относительности позже. Сейчас же я хочу рассказать, как Галилей развил свой первый успех в исследовании равномерного движения. Поскольку большинство движений, которые мы наблюдаем в природе, не являются равномерными, Галилей считал необходимым исследовать и их. И снова мы встречаемся с уже сформулированной ранее максимой, требующей задаваться вопросом не «почему?», а «как?».

Мне думается, что сейчас неподходящее время для занятий вопросом о причинах ускорения в естественном движении, по поводу которого различными философами было высказано столько различных мнений; одни приписывали его приближению к центру, другие — постепенному частичному уменьшению сопротивляющейся среды, третьи — некоторому воздействию окружающей среды, которая смыкается позади падающего тела и оказывает на него давление, как бы постоянно его подталкивая; все эти предположения и еще многие другие следовало бы рассмотреть, что, однако, принесло бы мало пользы. Сейчас для нашего Автора будет достаточно, если мы рассмотрим, как он исследует и излагает свойства ускоренного движения (какова бы ни была причина ускорения), приняв, что моменты скорости, начиная с перехода к движению от состояния покоя, идут, возрастая в том же простейшем отношении, как и время, то есть что в равные промежутки времени происходят и равные приращения скорости [13] .

Галилей рассматривает наиболее простой вид неравномерного движения, а именно такой, при котором скорость тела изменяется с течением времени равномерно. Насколько правомерна такая идеализация? Галилей гениально показал, что подобное упрощение фактически описывает движение всех падающих тел, если пренебречь сопротивлением воздуха. Это исследование открыло путь к ньютоновскому закону всемирного тяготения. Без знания о том, что в основе падения тел лежит равноускоренное движение, прийти к соотношению между силой, массой и ускорением было бы весьма затруднительно. В действительности, чтобы прийти к этому выводу, Галилею пришлось преодолеть два препятствия, не имеющих непосредственного отношения к обсуждаемой теме, но его аргументы были настолько простыми и убедительными, что я не могу устоять перед соблазном привести их.

Аристотель утверждал, что падающие тела мгновенно приобретают свою скорость, стоит их только отпустить. Этот вывод был основан на непосредственном наблюдении, не подкрепленном никакими измерениями. Галилей был первым, кто убедительно показал, что это не так, причем в своем доказательстве он использовал до смешного простой пример. Доказательство Галилея основывалось на мысленном эксперименте. Но сейчас я предлагаю вместо мысленного эксперимента провести реальный. Возьмите банную тапочку и уроните ее в воду с высоты 20 сантиметров. Затем повторите эксперимент, уронив тапочку с высоты 10 сантиметров. Если предположить, что громкость, с которой тапочка делает «плюх», зависит от ее скорости, вы легко убедитесь, что скорость тапочки увеличивается в процессе падения.

Следующим шагом Галилея стала демонстрация того факта, что все предметы, независимо от их массы, должны падать с одним и тем же ускорением, если пренебречь сопротивлением воздуха. Большинство людей считают, что Галилей продемонстрировал это своим знаменитым экспериментом с бросанием пушечного ядра и мушкетной пули с Пизанской башни. В действительности это легенда. Галилей никогда ничего не бросал с Пизанской башни, а вместо этого предложил, на этот раз уже действительно мысленный эксперимент, который обнажил парадокс, возникающий при предположении, что тело, имеющее вдвое большую массу, должно падать вдвое быстрее. Представьте себе, что вы бросаете с башни два пушечных ядра одинаковой массы. Они должны падать с одним и тем же ускорением и достичь земли одновременно, даже если скорость их падения зависит от массы. Теперь представьте себе, что, пока они падают, некто очень проворный высовывается в окно и склеивает эти ядра друг с другом. Теперь мы имеем одно тело, масса которого в два раза больше массы каждого из ядер. Здравый смысл говорит нам, что это новое тело ни с того ни с сего не станет падать со вдвое большим ускорением, чем падали ядра по отдельности, до того, как некто мазнул их клеем. Таким образом, мы неизбежно приходим к выводу, что ускорение падающих тел не должно зависеть от их массы.

После этого Галилей перешел от мысленных экспериментов к реальным и занялся непосредственным измерением ускорения падающих тел, чтобы убедиться в том, что оно постоянно. Напомню, что это означает, что скорость изменяется с течением времени равномерно. Опять-таки я обращаю внимание на то, что при создании того фундамента, на котором впоследствии была создана теория тяготения, Галилей предпринял попытку описать, как падают тела, но не почему. Это похоже на пример Фейнмана с шахматами: сначала мы внимательно изучаем конфигурации шахматной доски, затем тщательно описываем движение фигур. Снова и снова, начиная с Галилея, мы проходим путь от описания «игрового поля», на котором разворачиваются физические явления, к попытке понять правила, по которым эти явления «играют». В окончательной версии построенной таким способом картины уже игровое поле определяет правила, и позднее я покажу, что именно таким путем развивается современная физика… но я отвлекся.

Галилей не остановился на достигнутом. Он занялся описанием более сложного типа движения и получил его путем «копирования» уже достигнутого результата. До этого момента мы рассматривали движение только в одном измерении — либо падение вниз, либо движение в горизонтальной плоскости. Но брошенный мяч совершает одновременно оба эти типа движения. Если не учитывать сопротивление воздуха, то траектория мяча будет представлять собой дугообразную математическую кривую, называемую параболой. Галилей доказал это, используя уже полученные ранее результаты. Он предположил, что двухмерное движение может быть представлено как совокупность двух независимых движений, а именно движения с постоянным ускорением в вертикальном направлении и движения с постоянной скоростью в горизонтальном. Сложите вместе эти два движения, и вы получите параболу.

Несмотря на кажущуюся простоту вышеприведенного объяснения, независимость горизонтального и вертикального движения часто становится причиной ошибок даже среди физиков. Рассмотрим, к примеру, двух спортсменов: прыгуна в длину и баскетболиста. Прыгун в длину разбегается и, достигая максимальной скорости, отталкивается от земли вверх, пролетая по воздуху больше восьми метров. Баскетболист, наоборот, не имея никакой горизонтальной скорости, прыгает вверх, находясь под баскетбольной корзиной. На вопрос, кто из них дольше находится в воздухе, часто отвечают, что прыгун в длину, потому что он пролетает большее расстояние.

На самом деле, если оба спортсмена достигают в своем прыжке одинаковой высоты, то они проводят в воздухе одинаковое время, потому что горизонтальное движение прыгуна в длину происходит независимо от его вертикального движения. Аналогично в демонстрационном школьном опыте, когда один шарик выстреливается горизонтально, в то время как второй одновременно с выстрелом начинает свободно падать, оба шарика достигают поверхности стола одновременно, несмотря на то что выпущенный горизонтально шарик пролетает гораздо большее расстояние, чем падающий отвесно.

Метод Галилея, показавшего, что два измерения могут быть представлены как две копии одного, точно так же, как и два соответствующих этим измерениям движения, был впоследствии взят на вооружение физиками. Тем же методом, то есть копированием имеющихся решений, большинство задач современной физики могут быть сведены к уже ранее решенным задачам, потому что задачи, которые имеют точное аналитическое решение, можно сосчитать по пальцам двух рук (ну, может быть, понадобятся еще несколько пальцев ног). В частности, если мы перейдем от двух пространственных измерений к трем, обнаружится, что для большинства трехмерных задач невозможно получить точное решение, даже задействовав всю вычислительную мощность всех существующих в мире суперкомпьютеров. Те же трехмерные задачи, которые мы можем решить, либо являются частными случаями более общей трехмерной задачи, когда мы искусственно ограничиваем возможный диапазон начальных и граничных условий, либо могут быть представлены в виде независимой комбинации нескольких более простых двухмерных или одномерных задач.

Примеры подобного подхода можно найти везде. Я уже рассказывал о построении Стандартной солнечной модели, в которой внутренняя структура Солнца представляется центрально-симметричной, то есть считается, что все параметры — плотность, давление, температура, химический состав — зависят только от одной величины: расстояния от центра Солнца. Это позволяет упростить трехмерную модель внутреннего строения Солнца до одномерной и записать все уравнения как функции одной-единственной переменной — расстояния г.

Еще один пример упрощения трехмерной задачи, в котором мы, в отличие от солнечной модели, не пренебрегаем двумя измерениями, а разбиваем задачу на одномерную и двухмерную, можно найти у себя дома на кухонном столе в виде кристалла поваренной соли. Законы квантовой механики, описывающие поведение атомов и субатомных частиц, позволяют объяснить законы образования химических соединений. Простейшим из всех атомов является атом водорода. Он состоит из одного протона, вокруг которого обращается один электрон. Решение уравнения, описывающего взаимодействие электрона и протона, однако, не столь просто.

Электрон в атоме водорода может находиться в нескольких состояниях, различающихся полной энергией. Каждое из основных энергетических состояний, или, как чаще говорят, каждый из энергетических уровней, в свою очередь, состоит из подуровней, различающихся формой электронной «орбиты». На простейшем уровне все химические взаимодействия, в том числе и те, которые отвечают за биохимические процессы, могут быть описаны набором правил, заключающихся в подсчете количества доступных электрону состояний. Элементы, у которых все доступные свободные состояния, кроме одного, заняты электронами, очень активно соединяются с элементами, у которых все доступные свободные состояния, кроме одного, свободны. Например, поваренная соль образуется, когда атом натрия, имеющий один электрон на верхнем уровне, соединяется с атомом хлора, у которого на верхнем уровне имеется одно не занятое электронами состояние. Атом натрия отдает «лишний» электрон атому хлора, у которого как раз «недостает» одного электрона.

Единственная причина, по которой мы оказываемся в состоянии вычислить все энергетические уровни и подуровни даже такого простого атома, как атом водорода, состоит в том, что сложная трехмерная задача описания движения электрона может быть разделена на две более простые задачи, каждая из которых может быть решена независимо от другой, — на одномерную задачу движения электрона вдоль радиуса и на двухмерную задачу движения электрона по поверхности сферы заданного радиуса.

Вот более современный и более экзотический пример упрощения подобного рода. Стивен Хокинг приобрел мировую известность, когда в 1974 году показал, что черные дыры на самом деле не черные — они должны излучать, причем температура излучения черной дыры определяется ее массой. Причина, по которой открытие Хокинга стало для всех сюрпризом, состоит в том, что свое название черная дыра получила отнюдь не из поэтических соображений: сила тяжести на поверхности черной дыры столь велика, что ничто не может ее покинуть, даже свет. Так как же тогда она может что-то излучать? Хокинг показал, что в условиях сильного гравитационного поля законы квантовой механики делают классический вывод о невозможности покинуть черную дыру не вполне точным. Подобное уклонение от классических «запрещающих» теорем — достаточно частое явление в квантовой механике.

Например, в нашей классической реальности человек, живущий в долине между двумя горными хребтами, может попасть в любую из соседних долин, только предварительно взобравшись на один из горных хребтов. Однако в квантовой механике частица, находящаяся в аналогичном положении, способна преодолеть потенциальный барьер, не обладая необходимой для этого энергией. Подобный эффект носит название туннельного. Стандартным примером такого поведения является радиоактивный распад. На частицы, находящиеся в атомном ядре — протоны и нейтроны, — действуют две силы: ядерное притяжение и электрическое отталкивание (между протонами). На малых расстояниях ядерное притяжение гораздо сильнее, чем электрическое отталкивание, что и делает ядра устойчивыми. Но если один из протонов в силу квантовой неопределенности окажется достаточно далеко от ядра, электрическая сила превысит ядерную, и протон улетит прочь, хотя его энергии и недостаточно, чтобы преодолеть ядерное притяжение. Вот еще один пример: если я брошу мяч в окно, то либо его энергии окажется достаточно, чтобы разбить стекло и вылететь наружу, либо стекло окажется прочнее, и мяч отскочит от него. Но когда размеры мяча становятся сравнимыми с размерами элементарных частиц, его поведение радикальным образом меняется. В частности, обычно фотоны отражаются от зеркала, но если толщина зеркального покрытия сравнима с длиной волны фотона, то некоторые фотоны начинают туннелировать и проходить сквозь зеркало. Я подробно опишу правила, управляющие таким поведением частиц, позже, а сейчас просто поверьте мне на слово.

Так вот, Хокинг показал, что такие же явления могут происходить вблизи горизонта черной дыры. Частицы способны туннелировать сквозь гравитационный барьер и покидать черную дыру. Ему впервые удалось соединить законы квантовой механики с уравнениями общей теории относительности, чтобы предсказать новое явление. И опять-таки это оказалось возможным благодаря тому, что Хокинг разделил сложную трехмерную задачу на две более простые: одномерную и двухмерную: он независимо рассмотрел движение частицы вдоль радиуса и вдоль поверхности горизонта черной дыры. Если бы подобное упрощение оказалось невозможным, черные дыры еще долгое время оставались бы для нас темными сферическими лошадками в вакууме.

Как ни интересны все эти технические приемы, они образуют только верхушку айсберга. Реальная причина, по которой мы постоянно повторяем уже сделанное ранее, открывая новые законы, состоит не столько в нашем характере, сколько в характере самой природы. Природа постоянно повторяет себя в различных явлениях. Именно по этой причине мы почти всегда обнаруживаем в новых теориях переосмысление уже открытых физических законов. Ньютон при формулировке закона всемирного тяготения переосмыслил результаты Галилея. Он также использовал в своей работе огромный набор данных, полученный современниками Галилея — датским астрономом Тихо Браге и его учеником Иоганном Кеплером.

Тихо Браге и Иоганн Кеплер были незаурядными людьми. Браге происходил из древнего датского рода и приобрел известность благодаря своим наблюдениям вспышки сверхновой 1572 года. Датский король Фредерик II подарил ему остров, на котором Тихо Браге построил самую совершенную для своего времени обсерваторию Ураниборг. За последующие десять лет ему удалось повысить точность астрономических измерений в десять раз, и это еще до изобретения телескопа! К сожалению, преемник Фредерика II новый король Кристиан IV был равнодушен к наукам, он лишил Тихо Браге финансовой поддержки и запретил ему заниматься астрономией и алхимией. Браге вынужден был переехать в Прагу, где получил должность придворного математика и астролога императора Священной Римской империи Рудольфа II. За год до смерти Тихо Браге нанял молодого немецкого ученого Иоганна Кеплера, поручив ему произвести необходимые расчеты, чтобы согласовать результаты наблюдений с существующей космологической моделью.

В отличие от Браге, Кеплер происходил из малообеспеченной семьи и вынужден был зарабатывать на жизнь деятельностью весьма далекой от чистой науки. Помимо научных изысканий, Кеплер нашел время и для судебной защиты своей матери от обвинений в ведьмовстве, и для написания научно-фантастического рассказа о путешествии на Луну. Тем не менее Кеплер подошел к задаче обработки наблюдательных данных Тихо Браге с необычайным рвением. Не имея не только компьютера, но даже простого механического арифмометра, он выполнил огромный объем вычислений и сумел сформулировать три простых закона движения планет, которые впоследствии использовал Ньютон при создании своей теории всемирного тяготения.

Я уже упоминал второй закон Кеплера, гласящий, что отрезок прямой, соединяющий планету с Солнцем, при движении планеты по орбите заметает за равные промежутки времени равные площади. Именно этот закон использовал Ньютон для доказательства существования силы притяжения между Солнцем и планетой. Мы настолько привыкли к идее, что движение планет полностью определяется силой, направленной в сторону Солнца, что не осознаем, насколько она на самом деле парадоксальна. На протяжении столетий до Ньютона предполагалось, что для поддержания движения планет вокруг Солнца должна существовать сила, которая толкает их в направлении движения. Ньютон же, полагаясь на закон равномерного движения, открытый Галилеем, понял, что такая сила не нужна. В самом деле, если из принципа относительности Галилея следует, что при движении брошенного тела его горизонтальная скорость будет оставаться постоянной, то это будет означать, что, придав телу достаточно большую скорость, мы сможем вывести его на орбиту вокруг Земли. Из-за кривизны поверхности Земли, несмотря на то что тело будет продолжать падать, Земля будет, в свою очередь, «убегать» из-под него. При достаточно большой начальной скорости тела скорость падения тела сравняется со скоростью «убегания» поверхности Земли. Эта ситуация проиллюстрирована на следующем рисунке, скопированном из «Начал» Ньютона:

После того как Ньютон понял, каким образом сила, тянущая тело вниз, к центру Земли, обеспечивает его вечное движение по орбите, для него уже не составляло труда экстраполировать этот вывод и на движение планет и комет вокруг Солнца. Кстати, тот факт, что находящиеся на орбите тела постоянно «падают», отвечает за состояние невесомости, с которым сталкиваются космонавты. Невесомость на орбите не имеет ничего общего с отсутствием гравитационного притяжения Земли, которое на высоте орбиты космической станции столь же сильно, как и на поверхности.

Остальные законы Кеплера были для Ньютона уже, фигурально выражаясь, розочками на торте — они завершали создаваемую им картину мира. Количественный ключ к природе гравитационного притяжения Ньютону дал третий закон, устанавливающий математическую связь между периодом обращения планеты вокруг Солнца и расстоянием, на котором обращается планета. Из третьего закона Кеплера Ньютон получил, что скорость движения планеты падает обратно пропорционально квадратному корню из ее расстояния от Солнца.

Вооруженный этим знанием и законом, выведенным на основе результатов Галилея, гласящим, что ускорение тела пропорционально действующей на него силе, Ньютон смог показать, что если планета притягивается Солнцем с силой, пропорциональной произведению массы планеты на массу Солнца и обратно пропорциональной расстоянию между ними, то это естественным образом приводит к третьему закону Кеплера. Коэффициент пропорциональности в записи закона всемирного тяготения называется ньютоновской гравитационной постоянной и обычно обозначается буквой G.

Возможности техники XVII века не позволяли Ньютону непосредственно измерить значение гравитационной постоянной, поэтому он предпринял ряд косвенных проверок своего закона. Предположив, что открытый им закон универсален, Ньютон рассчитал период обращения Луны вокруг Земли. Для этого ему нужно было знать ускорение свободного падения на поверхности Земли, радиус Земли и расстояние от Земли до Луны. Все эти величины были в его время уже достаточно точно измерены. По расчетам Ньютона получалось, что период обращения Луны вокруг Земли должен составлять около 28 дней, что прекрасно согласуется с наблюдениями. Наконец, тот факт, что открытые Галилеем спутники Юпитера также подчинялись законам Кеплера, обращаясь вокруг Юпитера, служил сильным подтверждением универсальности закона тяготения Ньютона.

Я рассказываю эту историю не для того, чтобы еще раз показать, как наблюдение того, как движутся тела — в данном случае планеты, — приводит к пониманию того, почему они движутся, а скорее, чтобы продемонстрировать, как ученым удалось использовать эти результаты в современных исследованиях. Начну с замечательного прецедента, созданного британским ученым Генри Кавендишем примерно через 120 лет после открытия Ньютоном закона всемирного тяготения.

Став после защиты постдоком в Гарвардском университете, я быстро усвоил там ценный опыт: прежде чем начинать писать научную статью, следует придумать для нее вызывающее название. Я тогда посчитал, что это новая мода в науке, но оказалось, что подобная традиция восходит еще к Кавендишу, который впервые применил этот прием в 1798 году.

Кавендиш знаменит тем, что ему первому удалось в лабораторных условиях измерить силу притяжения между двумя телами известной массы и в результате вычислить значение гравитационной постоянной G. Сообщая об этом в Королевском Обществе, он не назвал свою статью «Об измерении величины гравитационной постоянной» или «Определение ньютоновской константы G». Нет, он назвал ее «Взвешивание Земли».

У Кавеидиша была веская причина для подобного вызывающего заголовка. К тому времени закон всемирного тяготения Ньютона был уже общепризнанным, также как и уверенность в том, что сила, ответственная за движение планет вокруг Солнца, имеет ту же природу, что и сила, ответственная за движение Луны вокруг Земли. Измерив расстояние до Луны, что было нетрудно сделать даже в семнадцатом веке, определив положение Луны относительно далеких звезд из двух разных мест на земной поверхности и зная период ее обращения — около 28 дней, — можно легко вычислить скорость, с которой движется Луна по своей орбите.

Повторюсь, что главная заслуга Ньютона заключается не столько в объяснении закона Кеплера, утверждающего, что скорость планеты, вращающейся вокруг Солнца, обратно пропорциональна квадратному корню из расстояния до Солнца, сколько в том, что он показал, что этот же закон может применяться и к движению Луны, и к падению предметов на поверхности Земли. Закон всемирного тяготения предполагает, что коэффициент пропорциональности G один и тот же и для силы, действующей между Солнцем и планетой, и для силы, действующей между Землей и яблоком. Но Ньютон не привел доказательств, что значение G в обоих случаях обязано быть одинаковым. Это была лишь гипотеза, основанная на предположении, что закон должен быть простым, а значит, значение G должно быть одинаковым для всех тел, независимо от их природы.

Но, зная расстояние, на котором обращается Луна вокруг Земли, и скорость, с которой Луна движется по орбите, мы тем не менее не можем определить значение самой константы G, потому что для этого нам необходимо знать массу Земли. С другой стороны, имея независимо измеренное значение G, мы могли бы вычислить массу Земли на основании имеющихся астрономических данных. Таким образом, Кавендиш оказался первым человеком, которому удалось независимо измерить величину G, а следовательно, вычислить массу Земли.

Заслуга Кавендиша состоит не только в блестящей рекламе, которую он сделал своему открытию, но и в технике, которую он использовал для взвешивания Земли. Разработанные им экспериментальные методы используются и сегодня. Наши лучшие оценки массы Солнца основываются на измерении гелиоцентрических расстояний и скоростей планет Солнечной системы. Сегодня мы способны выполнить подобные измерения с точностью лучшей, чем одна миллионная, но, к сожалению, ньютоновская гравитационная постоянная является одной из наименее точно измеренных мировых констант. Она известна нам с точностью не более одной стотысячной. В результате и наши знания о массе Солнца ограничиваются этой точностью.

Кстати, неопределенность в значении гравитационной постоянной ограничивает не только возможность измерения массы Солнца, она точно также ограничивает нашу возможность определения массы любого другого небесного тела, равно как и массы всей Вселенной. Как мы увидим далее, из-за того, что у нас нет возможности прямого измерения значения гравитационной постоянной на расстояниях, меньших одной миллионной сантиметра, мы не в состоянии узнать, выполняется ли на подобных расстояниях закон всемирного тяготения. Подобные исследования могли бы пролить свет на существование дополнительных пространственных измерений, помимо трех привычных.

Тем не менее, когда вы имеете хорошо работающий закон, не следует останавливаться. Наше Солнце и вместе с ним вся Солнечная система обращаются вокруг центра Галактики, благодаря чему мы, используя известное расстояние от Солнца до центра Галактики (около 25 000 световых лет) и скорость орбитального движения Солнечной системы (около 200 км/с), можем «взвесить» Галактику. Получается, что масса вещества, заключенного внутри галактической орбиты Солнечной системы, составляет примерно сто миллиардов масс Солнца. Это радует, потому что общее количество света, излучаемого нашей Галактикой, примерно равно количеству света, которое испускали бы сто миллиардов звезд, похожих на Солнце. Оба этих факта дают основание предположить, что общее количество звезд в нашей Галактике также составляет порядка ста миллиардов.

Однако самое интересное начинается, когда мы измеряем скорости движения небесных тел, расположенных дальше от центра Галактики, чем Солнце. Вместо того чтобы падать сростом расстояния, их скорость остается постоянной. Это свидетельствует о том, что основная масса Галактики не сосредоточена в ее внутренней области, более того, она не сосредоточена в звездах. По последним оценкам, масса Галактики по крайней мере в десять раз превышает массу наблюдаемого нами светящегося вещества! Более того, аналогичные наблюдения движений звезд в других галактиках дают такие же результаты. Применяя закон всемирного тяготения к движению скоплений галактик, мы снова получаем вычисленную массу в десять раз больше наблюдаемой. Используя закон всемирного тяготения для «взвешивания» Вселенной, мы опять обнаруживаем, что по меньшей мере 90% ее вещества представляет собой так называемую темную материю.

Открытие того, что основная часть массы Вселенной, по-видимому, представляет собой таинственную ненаблюдаемую темную материю, является одной из самых интригующих и активно обсуждаемых загадок современной физики. Для того чтобы рассказать обо всех работах, которые ведутся в этой области, понадобилась бы целая книга (кстати, я одну такую уже написал). Сейчас же я хочу просто сообщить вам об этом замечательном факте и показать, что эта актуальная тема современных исследований базируется на точно таком же анализе, которым пользовался Кавендиш, когда более двух веков тому назад задумал взвесить Землю.

После всего прочитанного у вас, возможно, возникнет искушение спросить: «А на каком основании мы экстраполируем закон всемирного тяготения на всю Вселенную? Вместо того чтобы предполагать существование таинственной ненаблюдаемой темной материи, не проще ли предположить, что закон всемирного тяготения попросту не работает на галактических расстояниях?» Некоторые физики действительно рассматривают возможность модификации ньютоновского закона, но я постараюсь объяснить, почему введение таинственной темной материи предпочтительнее, чем изменение закона гравитации. Ньютоновский закон тяготения до настоящего времени прекрасно описывал движение буквально всего под Солнцем, и у нас не было никаких причин сомневаться в корректности его экстраполяции на большие расстояния. Кроме того, в истории имеется ряд фактов блестящего подтверждения правильности такого подхода. Например, через некоторое время после открытия планеты Уран обнаружилось, что в его движении имеются возмущения, которые не могли быть объяснены притяжением Солнца и других известных на тот момент планет. Могло ли это послужить основанием для пересмотра закона всемирного тяготения? Да, но проще было предположить существование неизвестного ранее небесного тела, которое своим притяжением возмущает движение Урана. Точные вычисления, произведенные Адамсом и Леверье, дали астрономам координаты этого небесного тела, и когда они навели в указанную точку телескоп, то действительно обнаружили новую планету, получившую имя Нептун. Позже наблюдения за движением Нептуна привели к случайному открытию в 1930 году планеты Плутон.

А вот еще более ранний случай, когда уверенность в точности закона тяготения привела к новому открытию, причем это открытие не имело непосредственного отношения к самому закону. В конце XVII века датский астроном Оле Рёмер, наблюдая движение спутников Юпитера, обнаружил интересный факт: моменты затмений спутников Юпитером отличались от предсказанных. Например, если в какой-то день затмение происходило на 8 минут раньше предсказанного времени, то спустя шесть месяцев оно происходило на 8 минут позже вычисленного момента. Рёмер догадался, что это вызвано не несовершенством ньютоновского закона, а конечностью скорости света. Возможно, вы помните, что свету требуется 8 минут, чтобы добраться от Солнца до Земли. Значит, в эпоху противостояния Земля находится к Юпитеру на 8 световых минут ближе, чем Солнце, а в эпоху соединения — на 8 световых минут дальше, что и приводит к наблюдаемой вариации моментов затмений спутников Юпитера. Таким образом, Рёмеру удалось вычислить скорость света за 200 лет до того, как ее измерили непосредственно в лабораторных условиях.

Хотя мы и не уверены наверняка в своем вправе «взвешивать» все большие и большие области Вселенной, также как мы взвешивали Землю и Солнце, у нас нет другого способа это делать. А до тех пор экстраполяция ньютоновского закона остается лучшим выбором, который к тому же дает нам надежду на дальнейший научный прогресс. Не спорю, в физике зачастую один-единственный экспериментальный факт способен убить прекрасную теорию, однако наблюдаемые движения космических объектов в нашей и в других галактиках не являются таким убийственным фактом. Эти движения можно объяснить существованием темной материи, в пользу которой в настоящее время имеется множество других независимых аргументов, в частности, она требуется для модели формирования крупномасштабной структуры Вселенной. Будущие наблюдения покажут, была ли обоснована наша упрямая настойчивость, и, возможно, прольют свет на вопрос, из чего на самом деле сделана Вселенная.

После выхода книги о темной материи я получил множество писем от читателей, в которых они выдвигали собственные оригинальные и смелые теории и критиковали профессиональных ученых за «узость мышления и зашоренность сознания». Я сейчас пытаюсь убедить вас в том, что открытость мышления в физике означает, прежде всего, упрямую приверженность хорошо проверенным работающим теориям до тех пор, пока экспериментальные факты не сделают дальнейшее применение этих теорий невозможным. Большинство научных революций XX века были основаны не на отрицании старых теорий, а на попытках их модификации с целью приспособления к объяснению новых экспериментальных результатов. Как говорил один из самых оригинальных и ярких физиков нашего времени Ричард Фейнман, «что нам действительно нужно, так это воображение, но воображение в надежной смирительной рубашке».

Для примера рассмотрим, наверное, самую известную революцию в физике XX века — создание Эйнштейном теории относительности. Хотя теория относительности и вынудила нас радикально пересмотреть наши понятия о пространстве и времени, толчком для ее создания была куда менее амбициозная попытка согласовать два давно устоявшихся физических закона. Вся суть анализа Эйнштейна заключалась в переформулировке современной физики в такой форме, в которой она вмещала бы принцип относительности Галилея, открытый за триста лет до этого. С этой точки зрения логика, лежащая в основе эйнштейновской теории, весьма проста. Галилей утверждал, что само существование равномерного движения требует, чтобы законы физики, действующие в движущейся и в неподвижной лаборатории, были идентичными. Из этого требования вытекает неожиданный результат: невозможно поставить такой эксперимент, который дал бы ответ на вопрос, движетесь вы или находитесь в состоянии покоя. Любой наблюдатель, движущийся с постоянной скоростью по отношению к другому наблюдателю, может утверждать, что он находится в состоянии покоя, а движется другой. Каждый, кто путешествовал в современных поездах дальнего следования, вероятно, обращал внимание на то, что, когда поезд очень плавно трогается, часто создается иллюзия, что двинулся другой поезд, который стоит у соседней платформы (к пригородным электричкам это не относится).

Не побоюсь утверждать, что наибольший вклад в физику XIX века внес выдающийся физик своего времени Джеймс Клерк Максвелл, который создал полную теорию электромагнетизма, теорию, описывающую большинство физических явлений, лежащих в основе нашей сегодняшней техники — от источников света и электродвигателей до компьютеров. Венцом этой теории было предсказание особого поведения света.

Еще в начале XIX века физики, самым известным из которых был британский ученый Майкл Фарадей — ученик переплетчика, ставший директором «сердца британской науки», Королевского института, — обнаружили связь между электричеством и магнетизмом — двумя силами, которые первые натурфилософы считали различными. Действительно, у магнитов всегда есть два полюса: северный и южный. Северный полюс притягивается к южному, и наоборот. Если разрезать магнит посередине, то вы не получите два разных полюса, части магнита по-прежнему будут иметь северный и южный полюсы. Электрические заряды, напротив, как правило, существуют по отдельности и, как показал Бенджамин Франклин, предложивший называть разноименные заряды положительными и отрицательными, их легко изолировать друг от друга.

В течение первой половины XIX века ученые находили все новые свидетельства связи между электричеством и магнетизмом. Сначала было установлено, что магнитные поля, то есть магниты, могут быть созданы движущимися электрическими зарядами, то есть токами. Далее было обнаружено, что магнит способен отклонять движущийся электрический заряд. Но самый главный сюрприз преподнес Майкл Фарадей (и независимо от него американский физик Джозеф Генри), показавший, что движущийся магнит способен создавать электрическое поле и возбуждать в проводнике электрический ток.

С последним открытием связана интересная история, которую я не могу не рассказать (особенно сегодня, в разгар дебатов о финансировании таких проектов, как сверхпроводящий суперколлайдер, о котором я расскажу позже). Будучи директором Королевского института, Фарадей занимался «чистой наукой», как принято говорить сейчас — фундаментальными исследованиями природы электричества и магнетизма, не уделяя большого внимания практическому применению полученных результатов. Тем не менее все современные технологии базируются именно на открытиях Фарадея. И вот однажды в лабораторию к Фарадею пришел тогдашний английский премьер-министр и, посмотрев на вертящиеся магниты и прыгающие стрелки измерительных приборов, недоуменно спросил, какая же практическая польза от всех этих фокусов. Фарадей ответил, что пока он не может определенно сказать, как использовать на практике его открытия, но уверен, что они очень важны. Настолько важны, что не пройдет и нескольких десятилетий, и Ее Величество обложит их налогами. И он оказался прав.

В середине XIX века стало ясно, что фундаментальная связь между электричеством и магнетизмом определенно существует, но суть этой связи была не ясна. Заслуга Максвелла состоит в создании единой теории электричества и магнетизма, которая показала, что электрическая и магнитная силы на самом деле представляют собой просто две стороны одной медали. В частности, Максвелл, обобщив имеющиеся экспериментальные данные, получил, что любое изменение электрического поля создает магнитное поле, а любое изменение магнитного поля, в свою очередь, создает электрическое поле. Если вы покоитесь относительно электрического заряда, вы наблюдаете только электрическое поле, но, начав двигаться относительно него, вы обнаружите появление магнитного поля. Другими словами, результат, который вы получаете в результате измерения, зависит от состояния вашего движения. То, что один наблюдатель фиксирует как электрическое поле, другой фиксирует как магнитное. Эти два поля — просто разные проявления одной сущности!

Этот результат имел одно очень важное следствие. Если я стану покачивать электрический заряд вверх-вниз, то вследствие движения заряда возникнет периодически изменяющееся магнитное поле. Это изменение магнитного поля, в свою очередь, вызовет изменяющееся электрическое поле, которое, в свою очередь, снова породит изменяющееся магнитное поле, и так далее. Электромагнитные возмущения, или волны, будет распространяться от колеблющегося заряда во все стороны. Это замечательный результат. Еще более замечательной оказалась возможность вычислить скорость, с которой должно распространяться это возмущение, основываясь исключительно на результатах измерений сил, действующих между неподвижными зарядами и между магнитами. Полученная Максвеллом скорость распространения электромагнитной волны удивительным образом совпала с уже известной на тот момент скоростью света. Это позволило предположить, что свет является не чем иным, как электромагнитной волной, скорость которой определяется значением двух констант, одна из которых характеризует силу взаимодействия между электрическими зарядами, а вторая — силу взаимодействия между магнитами.

Переоценить роль этого открытия невозможно. Свет является главным действующим лицом во всех действиях физической драмы XX века, и сейчас я собираюсь рассказать об одном из этих действий. Эйнштейн был, разумеется, знаком с результатами Максвелла и понимал, что они приводят к парадоксу, который ставит под сомнение справедливость принципа относительности Галилея.

Галилей утверждал, что законы физики не должны зависеть от того, покоится или движется физическая лаборатория, в которой они изучаются. Например, два физика, один в лаборатории на борту корабля, плывущего с постоянной скоростью, а другой в университетской лаборатории на берегу, измеряя силу, действующую между двумя неподвижными относительно их лабораторий электрическими зарядами, расположенными в одном метре друг от друга, должны получить один и тот же результат. Аналогично, измеряя силу, действующую между двумя магнитами, помещенными в метре друг от друга, они тоже должны получить одинаковые результаты.

С другой стороны, Максвелл говорит нам, что, если мы станем покачивать заряд вверх-вниз, мы будем производить электромагнитные волны, которые будут удаляться от нас со скоростью, определяемой законами электромагнетизма. Таким образом, наблюдатель, трясущий заряды на корабле, увидит электромагнитные волны, удаляющиеся от него с этой скоростью. Аналогично наблюдатель, трясущий заряды на берегу, тоже увидит электромагнитные волны, удаляющиеся от него с такой же скоростью. Для того чтобы выполнялся принцип относительности Галилея, скорость электромагнитных волн, генерируемых наблюдателем на корабле, должна складываться со скоростью корабля. То есть скорости электромагнитных волн, генерируемых наблюдателем на корабле и наблюдателем на берегу, должны различаться.

Вот тут, как понял Эйнштейн, и возникает парадокс. Допустим, мы движемся рядом с электромагнитной волной почти с той же скоростью, что и сама волна, и проводим измерения электрического и магнитного поля этой волны. Мы обнаружим, что электрическое поле медленно меняется, но даже эти медленные изменения порождают изменяющееся магнитное поле, которое, в свою очередь, опять порождает электрическое… Максвелл утверждает, что эти возмущения полей должны двигаться со скоростью, определяемой константами электрического и магнитного взаимодействий, которые, в силу принципа относительности Галилея, должны быть относительно движущегося наблюдателя теми же самыми, что и для неподвижного, а значит, скорость электромагнитной волны относительно нас должна быть по-прежнему равна скорости света, что противоречит первоначальной посылке о том, что мы движемся почти с той же скоростью, что и сама волна.

Эйнштейн, таким образом, столкнулся со следующей очевидной проблемой. Либо надо отказаться от принципа относительности, утверждающего, что законы физики не зависят от того, изучаете вы их в состоянии покоя или в состоянии равномерного движения, либо отказаться от красивой теории Максвелла. В результате Эйнштейн совершил поистине революционный шаг, позволивший сохранить и принцип относительности, и теорию Максвелла. Справедливо считая, что и принцип относительности, и теория Максвелла слишком разумны, чтобы оказаться неверными, он принял смелое решение пересмотреть понятия пространства и времени.

Его решение оказалось на удивление простым. Единственным способом удовлетворить принципу Галилея и теории Максвелла было постулировать, что скорость электромагнитных волн всегда равна одной и той же величине, независимо от того, как движется наблюдатель, который эту скорость измеряет.

На первый взгляд это требование звучит не парадоксально, но задумайтесь на мгновение, что из него следует. Если я смотрю, как ребенок в проносящемся мимо меня поезде бросает погремушку в сидящую напротив него мать, то скорость погремушки, которую я измеряю, допустим, 10 км/ч, будет складываться со скоростью поезда, скажем 100 км/ч, и составит 110 км/ч. В то же время мать, сидящая напротив ребенка, увидит летящую в нее погремушку со скоростью 10 км/ч. Однако если вместо того, чтобы бросить погремушку, ребенок посветит в глаз матери лазерной указкой, результат будет совсем иным. Специальная теория относительности требует, чтобы скорость светового луча, которую я измеряю, составляла в точности 299 792 458 м/с, и точно такую же скорость имел бы этот же световой луч с точки зрения матери ребенка.

Единственный способ добиться этого состоит в том, чтобы каким-то образом «настроить» наши измерения расстояния и времени, чтобы оба результата измерения давали одну и ту же скорость распространения светового луча. Скорость определяется путем измерения промежутка времени, за который исследуемое тело проходит некоторое фиксированное расстояние. Если бы для пассажира поезда расстояние «сжималось» или его часы шли медленнее, чем мои, то мы могли бы добиться требуемого результата измерения. Теория относительности утверждает, что именно это и происходит! Кроме того, она утверждает, что эти явления относительны, а именно, с точки зрения пассажира поезда, расстояние «сжимается» у меня, и мои часы отстают от его часов!

Эти утверждения звучали настолько абсурдно, что никто поначалу не принял их всерьез. Утверждение Эйнштейна, что скорость света одинакова для всех наблюдателей, потребовало подробного анализа всех вытекающих из него следствий и тщательного разбора всех сопутствующих парадоксов. Одним из таких следствий является, например, уже давно подтвержденное экспериментально замедление хода движущихся часов. Другим следствием оказывается невозможность для любого физического тела двигаться быстрее света. Эти следствия логически вытекают из постулата об инвариантности скорости света. Эйнштейн, несомненно, заслуживает благодарности за ту отвагу и мужество, которые он проявил, решившись принять независимость скорости света от системы отсчета наблюдателя в качестве постулата, и за ту огромную работу которую он проделал, выводя все следствия этого постулата. Но главная его заслуга состоит в том, что он не отбросил существующие законы физики, а нашел оригинальный способ уложить картину мира в их рамки — настолько оригинальный, что на первый взгляд этот способ кажется безумным.

В следующей главе я расскажу вам об одном из взглядов на теорию Эйнштейна, который представляется мне наименее безумным. Сейчас же я хочу еще раз обратить внимание тех, кто заявляет: «Теория относительности — бред, поэтому я предлагаю собственную теорию!», на то, что Эйнштейн никогда не отвергал существующие физические законы. Напротив, он показал, что эти законы содержат нечто такое, о чем раньше никто не задумывался.

Специальная теория относительности и квантовая механика изменили нашу интуитивную картину реальности более глубоко, чем любые другие теории XX века. Эти две теории потрясли основы того, что мы обычно считаем здравым смыслом, они изменили наши представления о пространстве, времени и материи. Оставшаяся часть XX столетия была в значительной степени посвящена изучению последствий этих изменений. Для доказательства того, что теория согласуется со всеми существующими физическими принципами, зачастую требуется не меньше изобретательности и настойчивости, чем для разработки самой теории, как это, например, было в случае попытки «поженить» теорию относительности и квантовую механику о которой я уже упоминал, рассказывая о совещании на Шелтер Айленде, когда зашла речь о рождении пар частиц и античастиц из ничего.

Хотя я уже несколько раз упоминал квантовую механику, я до сих пор не рассказывал о принципах, положенных в ее основу. Дорога к созданию квантовой механики оказалась гораздо менее прямой, чем дорога к созданию теории относительности, из-за того что предмет ее изучения — явления, происходящие на атомном и субатомном уровне, — не был предметом нашего повседневного опыта. Тем не менее исходной точкой квантовой механики тоже является одно утверждение, которое, на первый взгляд, кажется безумным. Если я брошу мяч и моя собака поймает его в воздухе после того, как мяч пролетит десяток метров, я могу проследить весь полет мяча и убедиться, что его траектория полностью соответствует предсказаниям галилеевской механики. Однако по мере перехода ко все более малым расстояниям и временам полета мяча определенность его траектории постепенно исчезает. Законы квантовой механики утверждают, что, если объект переместился из пункта A в пункт B, мы не можем суверенностью утверждать, что он определенно находился в какой-либо точке между начальным и конечным пунктами!

На первый взгляд кажется, что мы можем легко опровергнуть это утверждение. Я могу направить луч света на объект и проследить весь путь этого луча. То же самое вроде бы относится и к электронам: поместив детектор на пути электронного пучка, летящего из A и B, мы всегда можем обнаружить электроны в любой точке прямой, соединяющей начальный и конечный пункты их путешествия.

Так какой же смысл в первоначальном утверждении, если его так легко опровергнуть? Смысл в том, что природа хитрее нас. Разумеется, мы можем обнаружить электрон между пунктами A и B, но мы не можем сделать это безнаказанно! Если, к примеру мы направляем пучок электронов на флуоресцирующий экран, то, достигая экрана, электроны будут вызывать на нем вспышки света. Затем мы можем поставить на пути электронов непроницаемую ширму с двумя узкими щелями, чтобы электроны могли проходить либо через одну, либо через другую щель. Для того чтобы определить, через какую из щелей проходит электрон, мы можем поставить возле каждой щели детектор. Вот тут-то и начинается самое интересное. Если мы не фиксируем, через какую из щелей проходят электроны, на экране возникает картина из светлых и темных полос, такая же, как и при прохождении через две щели луча света. Другими словами, результат получается такой, как если бы каждый электрон проходил одновременно через обе щели! Если же задействовать детекторы возле щелей, то картина на экране радикально меняется — полосы исчезают. Производя измерения, мы изменяем результат опыта! Таким образом, мы можем либо определить, через какую из щелей проходит электрон, но тогда его путь из А в В на самом деле распадается на два независимых пути: от А до одной из щелей и от этой щели до В, либо мы фиксируем электроны только в точках А и В, но тогда не имеем никакой информации, через какую щель они прошли, а электроны ведут себя так, будто прошли сразу через обе.

Поведение, подобное этому, возникает из-за того, что законы квантовой механики на фундаментальном уровне вносят неопределенность в любой процесс измерения физических величин. Например, существует принципиальное ограничение, накладываемое квантовой механикой на нашу способность одновременного точного измерения положения и скорости частицы. Чем более точно мы измеряем координату, тем менее точно нам известна скорость, и наоборот. Это происходит из-за того, что любое измерение вносит возмущение в измеряемую величину. В обычных человеческих масштабах это возмущение настолько мало, что остается незамеченным. Но в микромире им уже нельзя пренебрегать. Квантовая механика получила свое название из-за того, что она основана на положении, согласно которому энергия любой системы не может изменяться на произвольную сколь угодно малую величину, вместо этого она передается фиксированными порциями — пакетами, или квантами (от латинского слова quantum — количество). Эта маленькая порция энергии сопоставима с энергиями частиц в атомных системах. Когда мы пытаемся измерить какую-нибудь характеристику такой частицы, мы должны передать ей или забрать у нее некоторую фиксированную порцию энергии. Из-за того, что величина этой порции сопоставима с энергией самой частицы, после измерения характеристика частицы существенно меняется. Но если мы будем измерять какую-нибудь характеристику системы в течение очень долгого времени, то средняя энергия системы будет оставаться более-менее постоянной, даже если она претерпевает значительные колебания в течение коротких промежутков времени. Таким образом, мы приходим к еще одному соотношению неопределенностей: чем более точно мы хотим измерить энергию системы, тем больше времени мы должны затратить на процесс измерения.

Соотношение неопределенностей лежит в основе квантовомеханического поведения. Впервые оно было выведено немецким физиком Вернером Гейзенбергом, одним из отцов-основателей квантовой механики. Гейзенберг, как и другие молодые ученые 1920-х и 1930-х годов, принял активное участие в создании новой теории. Некоторые мои коллеги настаивают на том, что своим вкладом в физику XX столетия Гейзенберг уступает только Эйнштейну. К сожалению, репутация Гейзенберга была несколько подмочена его работой на нацистскую Германию, хотя до конца неизвестно, поддерживал он нацистский режим или же, наоборот, тайно вредил ему. Но, в отличие от ряда своих коллег, он не выступал против него открыто. В любом случае, его работы в области квантовой механики, в частности открытие принципа неопределенностей, навсегда изменили наше представление о физическом мире. Помимо физики, научные открытия XX века сильнейшим образом повлияли и на философию.

Ньютоновская механика подразумевает полный детерминизм. Законы механики предполагают, что мы способны, в принципе, с любой точностью предсказать поведение любой системы на любой наперед заданный промежуток времени, в том числе и такой сложной, как человеческий мозг, если будем знать исходные координаты и скорости всех составляющих эту систему частиц. Квантово-механическое соотношение неопределенностей радикальным образом изменило эту радужную перспективу. Если мы зададимся целью получить точную информацию о координатах всех частиц системы, мы рискуем полностью потерять информацию об их скоростях. А не зная начальных скоростей, мы не в состоянии спрогнозировать поведение всей системы во времени. Отчасти это хорошая новость, поскольку она оставляет в физике место для таких явлений, как свобода воли.

В то время как рождение квантовой механики произвело в среде нефизиков, и особенно философов, большое брожение умов, стоит отметить, что все философские следствия квантовой механики оказали очень мало влияния на физику. Все, что необходимо физикам, — это принимать правила игры. А правила таковы, что в природе существует соотношение неопределенностей. Есть много способов описать происхождение этого соотношения, но, как всегда, полностью самосогласованным является только математический способ. Наиболее красивую математическую формулировку, которая к тому же допускает визуализацию, предложил не кто иной, как Ричард Фейнман.

Величайшим вкладом Фейнмана в физику стала формулировка квантовой механики в терминах так называемых интегралов по траекториям. Суть его метода та же, что и метода расчета траекторий световых лучей на основе принципа Ферма, который мы рассматривали в предыдущей главе. Этот метод сегодня используют в своей работе большинство физиков. Он включает один математический трюк, называемый мнимым временем, о котором, в частности, упоминает Стивен Хокинг в своей книге «Краткая история времени».

Фейнмановские интегралы по траекториям представляют собой правила для расчета квантово-механических процессов, и эти процессы в определенном смысле протекают именно таким способом. Представим себе все возможные пути, которыми частица может добраться из пункта А в пункт В:

С каждым из путей связана некоторая вероятность того, что частица изберет именно его. Самая сложная часть расчета заключается в вычислении вероятности для каждого из путей и соответствующего этому пути мнимого времени, но мы этот технический момент опустим. Для макроскопических объектов, то есть таких, размеры которых во много раз превосходят размеры атомов, вероятность одного из возможных путей оказывается практически стопроцентной, в то время как вероятностями оставшихся путей можно пренебречь. Этот путь и является той траекторией, которую предсказывают законы классической механики. Но на расстояниях, сравнимых с размерами атомов, вероятности различных путей для частицы оказываются практически одинаковыми. В этом случае вероятность того, что частица, вылетев из пункта A, попадет в пункт B, будет выражаться суммой вероятностей ее прохождения по каждому из возможных путей.

Принципиальным отличием квантовой механики от классической является то, что вероятности в квантовой механике могут быть не только числами от 0 до 1, но и отрицательными числами, и даже мнимыми. Напомню, что мнимое число получается при извлечении квадратного корня из отрицательного числа. Если вам не нравятся мнимые вероятности, вы можете избавиться от них, представив мир, где мнимым может быть время. В этом случае вероятности будут записываться положительными числами. Мнимое время в данном случае — это не что-то загадочное, а просто математическая абстракция, использование которой облегчает квантово-механические расчеты. При вычислении окончательной вероятности попадания частицы из A в B после сложения всех вероятностей для всех возможных путей результат возводится в квадрат и, таким образом, всегда оказывается положительным действительным числом.

Важным моментом в этом расчете является то, что мы всегда можем среди возможных путей найти два таких, вероятности которых при сложении взаимно уничтожатся, то есть дадут нулевой вклад в итоговую вероятность. Именно это имеет место при прохождении электрона через две щели. Давайте зафиксируем точку В на экране и закроем одну из щелей. В этом случае вероятность пути электрона из точки А в точку В будет ненулевой:

Точно так же мы получим ненулевую вероятность, если закроем другую щель:

Но если мы откроем обе щели и сложим обе вероятности, то вполне может оказаться, что их сумма будет равна нулю:

В реальном эксперименте это выглядит следующим образом: если мы оставляем открытой только одну из щелей, либо верхнюю, либо нижнюю, то наблюдаем в точке B вспышки от попадающих туда электронов. Если же мы открываем обе щели, то экран в точке B остается темным, даже если мы выпускаем электроны по одному. Электроны ведут себя так, как будто они и в самом деле проходят одновременно через обе щели! Если мы захотим узнать, как же на самом деле ведет себя электрон, и поставим возле щелей детекторы, то они будут каждый раз фиксировать, что электрон пролетел либо через одну, либо через другую щель, а в точке B на экране будут фиксироваться вспышки — мы будем получать такие же результаты, как и в том случае, когда мы закрывали одну из щелей. Значит, установка детекторов каким-то образом изменяет правила расчета вероятностей.

Я взял на себя труд описать все это в деталях не столько для того, чтобы познакомить вас с явлением, имеющим основополагающее значение на атомных масштабах, сколько для того, чтобы показать, как этот невероятный, но подтвержденный опытным путем результат приводит при включении в рассмотрение специальной теории относительности к таким следствиям, с которыми было очень трудно смириться даже тем физикам, которые впервые их вывели. Но физика развивается именно путем проверки теорий на таких крайних случаях.

Если допустить, что электроны каким-то образом «исследуют» все доступные им траектории, а мы, в свою очередь, принципиально не можем узнать, что они делают на самом деле, то нам придется смириться с тем, что утверждение о том, возможно или невозможно какое-либо из совершаемых электроном действий, имеет смысл в том и только в том случае, если мы имеем принципиальную возможность это действие наблюдать. Например, принцип неопределенности не позволяет нам точно определить несколько последовательных положений электрона, разделенных очень малыми промежутками времени, а это означает, что мы не можем определить «мгновенную» скорость электрона. Но тогда мы должны признать, что на очень коротких промежутках времени электрон может двигаться со сколь угодно большой скоростью, и даже быстрее света, что запрещено специальной теорией относительности.

Таким образом, мы приходим к известному философскому вопросу: «Издает ли звук падающее дерево, если рядом нет никого, кто мог бы этот звук услышать?» Или в нашем случае: «Может ли частица в течение очень коротких промежутков времени превышать скорость света, если мы принципиально не можем обнаружить этот факт из-за принципа неопределенности, и более того, если этот факт вообще не имеет никаких наблюдаемых последствий?» В обоих случаях ответ: «Да».

Специальная теория относительности настолько тесно связывает пространство и время, что накладывает ограничение на максимальную скорость, которая определяется как отношение пройденного расстояния к промежутку времени, за которое оно пройдено. Одним из следствий такой связи является то, что тело, движущееся быстрее света, должно при этом двигаться вспять во времени! Это одна из причин запрета подобных движений, в противном случае возникнет нарушение причинно-следственных связей, которое так любят эксплуатировать писатели-фантасты, например отправляя героя в прошлое, где он убивает свою бабушку, делая невозможным собственное рождение. Но квантовая механика не запрещает частицам в течение очень коротких промежутков времени двигаться быстрее света при условии, что такое движение в силу принципа неопределенности никаким способом не может быть обнаружено. До тех пор пока мы принципиально не можем измерить сверхсветовую скорость частицы, она не нарушает никаких требований специальной теории относительности. Но чтобы квантовая теория оставалась согласованной со специальной теорией относительности, в течение таких интервалов времени частица, двигаясь со сверхсветовой скоростью, должна путешествовать назад во времени.

Что это означает на практике? Нарисуем траекторию электрона, как бы она выглядела с точки зрения гипотетического наблюдателя, способного фиксировать мгновенные прыжки во времени:

Этот наблюдатель обнаружит в момент времени 1 одну частицу, в момент времени 2 — три частицы и в момент времени 3 — снова одну частицу. Другими словами, количество частиц, наблюдаемых в каждый момент времени, для такого наблюдателя не сохраняется! В один момент времени он видит один электрон, а в другой у электрона вдруг появляется пара попутчиков, причем один из этих попутчиков движется вспять во времени.

Но как должен выглядеть электрон, который движется вспять во времени? Мы делаем вывод о том, что наблюдаемая частица является электроном, измеряя ее массу и электрический заряд. А как мы измеряем заряд частицы? Обычно на основании того, в какую сторону отклоняется частица в электрическом или магнитном поле. Допустим, электрон, заряженный отрицательно, отклоняется вправо. Если электрон движется вспять во времени, то наблюдатель, для которого время по-прежнему движется вперед, будет наблюдать полет этого электрона, как в запущенном в обратную сторону кинофильме, то есть он увидит частицу, которая по отношению к направлению своего движения будет отклоняться влево, как если бы эта частица имела не отрицательный, а положительный заряд. Теперь мы можем описать, что увидит наблюдатель в показанном на предыдущем рисунке случае:

С этой точки зрения картина выглядит уже не такой странной. В некоторый момент времени в точке А появляются из ниоткуда две частицы, одна из которых, так же как и электрон, заряжена отрицательно, а вторая — положительно. Положительная частица движется навстречу первому электрону и встречается с ним в точке B, где они взаимно уничтожаются, а второй электрон продолжает свое путешествие.

Как я уже говорил, никакой реальный наблюдатель не способен измерить скорость электрона между моментами времени 1 и 3 — это запрещает принцип неопределенности. Точно так же никакой реальный наблюдатель не способен обнаружить рождение частиц из ничего, равно как и измерить скорость частицы, движущейся быстрее света. Но независимо от того, можем мы или нет зарегистрировать такие процессы, квантовая механика их не запрещает. Если рождение и уничтожение частиц происходит на таких временных интервалах, когда принцип неопределенности делает невозможным их обнаружение, то никаких противоречий со специальной теорией относительности не возникает. Такие частицы называются виртуальными. Как я рассказывал в первой главе, подобные процессы не могут быть обнаружены путем прямых измерений, но они могут косвенно влиять на результаты других экспериментов, что и было показано Бете и его коллегами.

Уравнение, объединяющее квантовую механику и специальную теорию относительности применительно к электронам, было впервые выведено в 1928 году британским физиком Полем Адриеном Морисом Дпраком, одним из отцов-основателей квантовой механики, занимавшим с 1932 по 1969 год пост Лукасовского профессора математики (в свое время этот пост занимал Исаак Ньютон, а с 1979 по 2009 год — Стивен Хокинг). Теория, объединившая квантовую механику и специальную теорию относительности, получила название квантовая электродинамика. Она и была основной темой знаменитого совещания на Шелтер Айленде, но окончательно квантовая электродинамика сформировалась только спустя двадцать лет благодаря работам Фейнмана и его коллег.

Никакие два других физика не были столь различны меж собой, как Дирак и Фейнман. Фейнман был экстравертом, Дирак — интровертом. Отец Дирака, будучи родом из Швейцарии, преподавал в Бристоле французский язык и требовал от своего среднего сына Поля говорить дома только по-французски. Будучи не в состоянии точно и полно выражать свои мысли на французском, Поль предпочитал молчать, и эта молчаливость осталась с ним на всю жизнь.

Рассказывают, и это похоже на правду, что Нильс Бор — директор института в Копенгагене, куда поступил на работу Дирак после получения докторской степени в Кембридже, — вскоре после знакомства с Дираком посетил Эрнеста Резерфорда. Бор пожаловался Резерфорду на то, что поступивший к нему на работу молодой физик за все это время не произнес ни одного слова. В ответ Резерфорд рассказал Бору анекдот: «Стесненный в средствах покупатель заходит в магазин, чтобы приобрести попугая. Хозяин предлагает ему первого попугая красивой желто-белой расцветки, знающего 300 слов. Цена птицы — $5000. Покупатель отказывается, тогда хозяин предлагает ему другого попугая, еще более красивого и говорящего на четырех языках, — за $25 000. Покупатель, обескураженный ценой, оглядывается по сторонам и обращает внимание на невзрачного попугая, сидящего на жердочке в дальнем углу магазина. На вопрос, сколько стоит эта птица, следует ответ: $100 000. “Сколько же иностранных языков знает этот попугай”, — потрясенно спрашивает покупатель. “Ни одного, — отвечает продавец, — он вообще не разговаривает!” — “Но почему же тогда он стоит так дорого?” — “Потому что он думает!”»

Как бы то ни было, Дирак не питал склонности к визуализации в физике. Напротив, он наиболее комфортно чувствовал себя среди уравнений и после нескольких лет работы наконец вывел замечательное уравнение, корректно описывающее релятивистское поведение электрона. Спустя какое-то время стало понятно, что это уравнение предсказывает существование частицы, эквивалентной электрону, но имеющей положительный заряд, причем она может существовать не только как виртуальная пара виртуального же электрона, но и как самостоятельная, вполне реальная наблюдаемая частица.

В то время единственной известной положительно заряженной частицей был протон. С одной стороны, уравнение Дирака прекрасно описывало необъяснимые до того атомные явления, с другой — физики в то время еще не были готовы к таким радикальным шагам, как признание существования неизвестной ранее элементарной частицы, поэтому они предпочли считать, что предсказываемая уравнением Дирака частица и есть протон. Оставалась, правда, одна загвоздка: протон в 2000 раз тяжелее электрона, в то время как из уравнения следовало, что масса новой частицы должна быть сравнимой с массой электрона.

Это был пример того, как две хорошо проверенные теории в предельном случае приводили к парадоксальным выводам. Однако, в отличие от Эйнштейна, квантовые механики в 1928 году не были готовы признать, что их теория предсказывает принципиально новое явление. Ситуация переломилась в 1932 году, когда американский экспериментатор Карл Андерсон, исследуя космические лучи — потоки высокоэнергетических частиц, возникающих в результате процессов, происходящих где-то в космосе, от солнечных вспышек до взрывов сверхновых, — обнаружил нечто интересное. В числе регистрируемых им частиц оказалась частица, имеющая массу электрона и несущая положительный заряд. Это и была предсказанная Дираком частица, антиэлектрон, получивший название позитрон. Сегодня мы знаем, что законы квантовой механики требуют, чтобы каждой частице соответствовала своя античастица, имеющая такую же массу, но несущая противоположный электрический заряд.

Размышляя впоследствии над собственной нерешительностью в отношении предположения существования новой частицы, Дирак говорил: «Мое уравнение оказалось умнее меня!» Эта история лишний раз иллюстрирует тот факт, что развитие физики происходит не путем отбрасывания старых теорий, а путем рассмотрения предельных случаев работающих и хорошо проверенных теорий и «проталкивания» их за пределы предельных случаев с целью вывода новых следствий.

Я надеюсь, что мне удалось протолкнуть перед читателями идею проталкивания идей настолько далеко, насколько ее вообще можно протолкнуть. Но называя эту главу «Творческий плагиат», я имел в виду не только доведение старых теорий до предела применимости, но и почти полное копирование их при создании новых теорий. Например, сегодня нам известны четыре фундаментальных типа взаимодействий: гравитационное, слабое, электромагнитное и сильное, и описание каждого из них в чем-то копирует описание других взаимодействий.

Начнем с ньютоновского закона всемирного тяготения. Помимо гравитации, в природе существует еще только одно «дальнодействующее» взаимодействие — электромагнитное. Замените массы в законе всемирного тяготения на электрические заряды, и вы получите закон Кулона, описывающий электростатическую силу, действующую между двумя заряженными телами. Классическая картина электрона, обращающегося вокруг протона в атоме водорода, полностью копирует картину обращения Ауны вокруг Земли.

Да, электрическое взаимодействие гораздо сильнее гравитационного, и это приводит к разным масштабам описываемых законом Ньютона и законом Кулона явлений, но в остальном все законы, описывающие движение планет вокруг Солнца, применимы и к законам, описывающим движение заряженных частиц. Используя те же математические правила, которые мы применяем для того, чтобы рассчитать период обращения Луны вокруг Земли, равный одному месяцу, мы можем рассчитать период обращения электрона вокруг протона в атоме водорода, который составляет порядка 10-15 с. А из того, что излучаемый атомом водорода свет имеет частоту порядка 1015 Гц, следует заключить, что наш расчет правильный.

Разумеется, между гравитацией и электромагнетизмом существуют важные различия. Электрические заряды в природе бывают двух типов: положительные и отрицательные, поэтому электрические силы могут быть как силами притяжения, так и отталкивания. К тому же между движущимися зарядами действуют еще и магнитные силы. Как я уже говорил ранее, это приводит к тому, что движущиеся заряды излучают электромагнитные волны, к которым относится и свет. Теория электромагнетизма, объединяющая все эти явления, в свою очередь, служит основой для теории слабого взаимодействия, которое отвечает за большинство ядерных реакций. Теории электромагнитного и слабого взаимодействий настолько похожи, что в конечном итоге были объединены в единую электрослабую теорию. Четвертое — сильное взаимодействие — отвечает за силы, действующие между кварками, из которых состоят протоны и нейтроны. Теория сильного взаимодействия построена по образцу квантовой электродинамики, что отражено даже в ее названии: квантовая хромодинамика. Наконец, имея опыт создания теорий электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий, мы можем вернуться к общей теории относительности Эйнштейна, описывающей гравитацию, и попробовать согласовать ее с квантовой механикой. Как сказал американский теоретик Шелдон Глэшоу физика подобна Уроборосу — змее, кусающей себя за хвост.

В завершение этой главы я хотел бы привести конкретный пример, наглядно демонстрирующий, насколько сильно проникают друг в друга совершенно различные области физики. В 2007 году завершилось строительство, и начались первые опыты на супермонстр-ускорителе элементарных частиц, известном как Большой адронный коллайдер (БАК). Официальный бюджет проекта на ноябрь 2009 года составил 6 млрд. долларов, не считая частных инвестиций, объем которых оценивается в 18 млрд. долларов.

Любой, кто хотя бы раз видел это грандиозное сооружение, согласится с выдающимся физиком и педагогом Виктором Вайскопфом, называвшим современные ускорители готическими соборами XX века. По своим масштабам и сложности они являются для XX века тем, чем являлись инженерные проекты огромных соборов для одиннадцатого или двенадцатого. Большой адронный коллайдер расположен примерно в тридцати метрах под поверхностью земли и представляет собой гигантскую окружность протяженностью в 27 километров. Вдоль этого кольца расположены более 6000 сверхпроводящих магнитов, направляющих два потока протонов, летящих в противоположных направленияхпо туннелю и сталкивающихся при энергиях, в 7000 раз превосходящих массы протонов. Каждое такое столкновение приводит к рождению в среднем более одной тысячи частиц, а частота столкновений составляет 600 миллионов в секунду.

Целью создания этой гигантской машины была попытка понять, откуда у элементарных частиц берется масса. В настоящее время мы не знаем, почему частицы обладают массой, почему одни из них тяжелее других, а некоторые, такие как фотоны, вообще не имеют массы. Имеются достаточно весомые теоретические аргументы, что ключ к этой тайне может быть получен при энергиях, доступных на БАК.

Работа БАК критически зависит от множества сверхпроводящих магнитов, составляющих его «главный двигатель». Без этих магнитов, охлаждаемых до температур, при которых материал их катушек переходит в сверхпроводящее состояние, сооружение подобного ускорителя было бы невозможным или, по крайней мере, немыслимо дорогим. Чтобы понять, насколько глубоко взаимосвязаны БАК и явление сверхпроводимости, нам следует мысленно перенестись на сотню лет назад, в Аенден, в лабораторию голландского физика Хейке Камерлинга-Оннеса. Камерлинг-Оннес изучал свойства металлической ртути при низких температурах, в частности, измерял зависимость от температуры ее электрического сопротивления. При уменьшении температуры электрическое сопротивление металлов тоже уменьшается, поскольку тепловое движение атомов, составляющих кристаллическую решетку, замирает, и электроны проходят через нее более свободно. Камерлинг-Оннес ожидал, что сопротивление будет монотонно падать с уменьшением температуры, но неожиданно обнаружил, что при температуре около -270 °С сопротивление вдруг скачком падает до нуля. Не просто резко уменьшается, а исчезает. Полностью исчезает! Ток, текущий через катушку из такого материала, не прекратится никогда. Камерлинг-Оннес продемонстрировал это явление очень эффектно, привезя сверхпроводящую катушку с циркулирующим в ней током из своего дома в Аендене в Кембридж.

Сверхпроводимость оставалась загадкой почти полвека, пока в 1957 году три физика — Джон Бардин, Аеон Купер и Джон Роберт Шриффер не создали его полное микроскопическое теоретическое объяснение. Бардин к тому времени уже получил одну Нобелевскую премию за участие в изобретении транзистора — ключевого компонента всей современной электроники. Нобелевская премия, которую он разделил в 1972 году с Купером и Шриффером, была уже второй. Помню, я как-то прочитал в одном из писем в физический журнал, что по иронии судьбы, когда Бардин, единственный человек, получивший две Нобелевские премии в одной и той же области, умер в 1992 году, об этом даже не сообщили по телевидению, в то время как было бы очень полезно миллионам телезрителей узнать о человеке, благодаря открытиям которого они имеют возможность смотреть свой телевизор.

Ключевая идея, приведшая к созданию теории сверхпроводимости, была сформулирована в 1930 году Фрицем Лондоном. Он предположил, что подобное странное поведение вещества может быть результатом квантово-механического эффекта, который обычно проявляется только на атомных масштабах, внезапно проявившегося на макроуровне. Согласно его теории, электроны, ответственные за протекание электрического тока в проводнике, которые в обычных условиях ведут себя подобно неорганизованной толпе, под воздействием какого-то квантово-механического механизма вдруг начинают вести себя, как организованная армия, действуя когерентно, как одно целое, а это приводит к тому, что квантово-механические законы проявляются на макроуровне. Когда все электроны представляют собой единую конфигурацию, которая тянется через весь проводник, электрический ток уже нельзя рассматривать как совокупность независимых движений отдельных электронов, которые могут отскакивать от препятствий (что в обычных условиях и приводит к появлению электрического сопротивления). Это будет согласованное движение, охватывающее весь объем вещества и потому не испытывающее сопротивления. В одном состоянии эта конфигурация соответствует ансамблю электронов в состоянии покоя. В другом состоянии, которое является стабильным и не зависящим от времени, весь ансамбль электронов синхронно движется в одном направлении.

Подобное явление может иметь место только благодаря важному квантово-механическому свойству: энергия, которая может быть передана или отобрана у системы конечного размера, квантована, то есть она может передаваться только дискретными порциями. Набор возможных энергетических состояний любой частицы в системе также дискретен. Что происходит, когда у вас есть целая куча частиц в куске вещества? Если внутри этого куска имеется много свободных энергетических состояний, то частицы могут распределяться по этим состояниям весьма произвольным образом. Однако при понижении температуры число возможных состояний уменьшается, и наступает такой момент, когда все находящиеся в куске вещества частицы вынуждены находиться в одном и том же состоянии, потому что других возможных состояний просто не осталось.

Чтобы понять, как это может произойти, рассмотрим следующую житейскую аналогию: вы смотрите кинокомедию в переполненном кинотеатре и находите ее очень смешной. Затем вы покупаете DVD с этим фильмом, чтобы еще раз посмотреть комедию дома, но она уже не кажется вам такой смешной, какой была в кинотеатре. В чем причина? Смех заразителен. Когда кто-то рядом с вами начинает оглушительно хохотать, трудно удержаться и не засмеяться вместе с ним. И чем больше людей смеются вокруг вас, тем труднее сдержать собственный смех.

Физически же в куске вещества происходит примерно следующее: в определенной конфигурации две частицы могут образовать устойчивую пару, так что их суммарная энергия будет меньше, чем сумма энергий двух свободных частиц. Если же энергия ансамбля из трех частиц оказывается меньше, чем сумма энергий уже образовавшейся пары и свободной частицы, то к ним может присоединиться и третья частица и так далее. Подобное объединение становится возможным, только если все частицы находятся в одном и том же, самом низкоэнергетическом из всех возможных состояний. Вы, возможно, уже догадались, что произойдет дальше: довольно скоро все частицы окажутся в одном и том же квантовом состоянии, объединившись в своеобразный когерентный конденсат.

А дальше происходит следующее. Поскольку каждое квантовое состояние системы характеризуется собственным дискретным значением энергии, то после того, как все частицы окажутся в одном и том же квантовом состоянии, энергия этого состояния при определенных обстоятельствах может оказаться гораздо меньшей, чем энергия состояния, в котором все частицы объединены, а одна свободна. Этот энергетический разрыв, или, как его называют, потенциальный барьер между двумя ближайшими состояниями системы, может быть очень большим. Именно в такой ситуации и возникает сверхпроводимость.

Несмотря на то что каждый электрон заряжен отрицательно и между электронами действует сила электростатического отталкивания, внутри кристаллической решетки на электроны действует также и сила притяжения со стороны атомных ядер, которая не дает электронам вылететь из кристалла. При низкой температуре, когда энергия теплового движения электронов очень мала по сравнению с энергией связи кристаллической решетки, электроны начинают объединяться в пары, которые, в свою очередь, образуют единый когерентный электронный конденсат. Если теперь подать на кристалл разность потенциалов, то есть подключить его к электрической батарее, электронный конденсат начнет двигаться как единое целое. Если любой из электронов сталкивается с препятствием, то энергия, необходимая, чтобы остановить этот электрон, то есть выбить его из когерентного ансамбля, оказывается гораздо больше энергии этого электрона. Электрон не в состоянии преодолеть потенциальный барьер и выскочить из ансамбля, поэтому он вынужден продолжать движение вместе со всеми остальными электронами. Таким образом, все электроны синхронно перемещаются в одном направлении, а кристаллическая решетка не оказывает их движению никакого сопротивления.

На основании описанного поведения электронного конденсата можно попытаться сделать ряд предсказаний относительно свойств сверхпроводящих материалов. Одно из таких свойств носит название эффекта Мейснера. Немецкий физик Вальтер Мейснер обнаружил его в 1933 году. Суть эффекта заключается в том, что если поместить сверхпроводник рядом с магнитом, то сверхпроводник будет прилагать все усилия, чтобы не пустить внутрь себя магнитное поле. Это происходит вследствие того, что электроны в сверхпроводнике, не встречая никакого сопротивления, перемещаются под действием магнитного поля так, чтобы создаваемое в результате их движения собственное магнитное поле полностью компенсировало внешнее. Фактически собственное магнитное поле присутствует только на поверхности сверхпроводника и имеет такую конфигурацию, чтобы суммарное поле внутри кристалла оставалось равным нулю.

Таким образом, если поднести к сверхпроводнику магнит, сверхпроводник сформирует у себя на поверхности магнитное поле, являющееся точным отражением магнитного поля подносимого магнита. В результате этого эффекта магнит, приближающийся к сверхпроводнику, «увидит» магнит одинаковой полярности и точно такого же размера. Если магнит повернут к сверхпроводнику, например, северным полюсом, то его отражение тоже будет повернуто к магниту северным полюсом. На этом эффекте основан замечательный демонстрационный опыт: на кусок вещества кладется магнит, затем вещество охлаждается до сверхпроводящего состояния, и магнит начинает отталкиваться от сверхпроводника и воспаряет над ним подобно гробу Магомета.

Существует еще один способ описания этого явления. Свет, как я уже отмечал ранее, представляет собой нечто иное, как электромагнитные волны. Покачивание заряда или периодическое изменение электрического или магнитного полей порождает электромагнитные волны. Электромагнитные волны распространяются со скоростью света, потому что этого требуют законы электромагнетизма, но именно по этой причине, несмотря на то, что электромагнитная волна может переносить энергию, с ней невозможно связать никакую массу. На квантовом уровне электромагнитная волна представляется набором частиц, называемых фотонами, которые также не имеют массы.

Магнитное поле не может проникнуть внутрь сверхпроводника, потому что фотоны, соответствующие на микроуровне этому макроскопическому полю, пытаясь пройти сквозь строй когерентных электронов, изменяют свои свойства. Они начинают вести себя так, как если бы они имели массу! Ситуация аналогична попытке проехать на роликах по песку. Пока вы едете по асфальту, ролики катятся свободно, но стоит вам съехать на рыхлый песок, как колеса начинают в нем вязнуть. Если кто-нибудь будет вас толкать, то он почувствует, что вы как будто стали гораздо тяжелее, съехав с асфальта на песок. Примерно то же самое происходит и с фотонами, которым гораздо труднее двигаться в сверхпроводнике из-за «налипшей» на них эффективной массы. В результате фотоны не проникают вглубь сверхпроводника, и магнитное поле остается только на его поверхности.

Наконец мы готовы вернуться к Большому адронному коллайдеру. Как я сказал, этот монстр был построен для того, чтобы узнать, почему все элементарные частицы имеют массу. Прочитав предыдущие несколько страниц, вы можете подумать, что эти две темы никак друг с другом не связаны, но на самом деле вполне вероятно, что решение загадки масс элементарных частиц аналогично причине, по которой сверхпроводящие материалы выталкивают магнитные поля.

Я уже говорил, что теория электромагнетизма послужила моделью для теории слабого взаимодействия, отвечающего за протекание ядерных реакций, обеспечивающих светимость солнца или дающих энергию атомным электростанциям. Электромагнитное и слабое взаимодействия почти идентичны, за исключением одного важного математического различия. Фотон, представляющий собой квантовую сущность электромагнитных волн, является безмассовым. Частицы, ответственные за передачу слабого взаимодействия, наоборот, массивны. По этой причине слабое взаимодействие между протонами и нейтронами в ядре является настолько короткодействующим, что никогда не простирается за пределы ядра, в то время как электрические и магнитные силы являются дальнодействующими и действуют на больших расстояниях.

Как только указанный факт был обнаружен, физики тут же принялись выяснять, чем может быть вызвано это различие. Возможным ответом может служить механизм, аналогичный тому, который отвечает за странное поведение сверхпроводников. Я ранее рассказывал о тех странных явлениях, которые могут происходить в мире элементарных частиц, совместно описываемом специальной теорией относительности и квантовой механикой. В частности, пустое пространство в таком мире никогда не бывает по-настоящему пустым. Оно заполнено виртуальными частицами, которые постоянно появляются и исчезают слишком быстро, чтобы быть обнаруженными. В главе 1 я упомянул, что процессы постоянного рождения и уничтожения виртуальных частиц приводят к вполне наблюдаемым эффектам, таким как лэмбовский сдвиг.

Настало время собрать все части пазла вместе. Если виртуальные частицы ответственны за тонкие, но вполне измеримые аномалии в физических процессах, то не могут ли они нести ответственность и за какие-либо свойства реальных элементарных частиц?

Представьте себе, что в природе существует некий тип частиц, которые очень сильно взаимодействуют между собой. Если пара таких виртуальных частиц рождается из вакуума, то в силу закона сохранения энергии они должны быстро исчезнуть. Однако если эти частицы притягиваются друг к другу, то энергетически выгодным может оказаться рождение не одной, а сразу двух пар частиц. Но если две пары лучше, чем одна, то почему не три? И так далее. Это может привести к тому, что суммарная энергия, необходимая для рождения когерентного ансамбля таких частиц, будет тем меньше, чем больше частиц в ансамбле. Тогда вполне возможна ситуация, когда все «пустое» пространство окажется заполненным когерентным конденсатом подобных частиц, находящихся в одном квантовом состоянии.

Каким будет эффект такого явления? Понятно, что не следует ожидать рождения реальных частиц в пустом пространстве, потому что для рождения одной реальной частицы может потребоваться очень большая энергия, точно также, как требуется большая энергия для выбивания одного электрона из когерентного ансамбля в сверхпроводнике. Вместо этого можно ожидать изменения свойств других реальных частиц, движущихся сквозь кипящее виртуальное море.

Можно построить простую модель, которая бы объясняла, почему это виртуальное море взаимодействует с частицами-переносчиками слабого взаимодействия, называемыми W и Z бозонами, но не взаимодействует с фотонами. В такой модели W и Z бозоны вели бы себя так, как если бы они обладали большой массой, а фотоны остались бы безмассовыми. Это позволило бы утверждать, что реальная причина различия между слабым и электромагнитным взаимодействием кроется не во внутренней природе частиц, а в универсальном когерентном виртуальном море, по которому перемещаются переносчики взаимодействия.

Эта гипотетическая аналогия между тем, что происходит с магнитным полем в сверхпроводнике, и тем, что определяет основные свойства материи, может показаться слишком фантастической, чтобы быть правдой, но у нее есть одно несомненное достоинство: она правильно описывает результаты всех экспериментов, поставленных к настоящему времени. В 1984 году были экспериментально обнаружены W и Z бозоны. Их характеристики находятся в идеальном согласии с предсказаниями, базирующимися на описанном механизме.

Тогда, наверное, имеет смысл идти дальше? Как насчет масс обычных частиц, таких как протоны и электроны? Можем ли мы надеяться описать и их как результат взаимодействия с когерентным квантовым морем, заполняющим пустое пространство? Если это так, то в основе происхождения масс всех частиц должен лежать тот же самый механизм. Как это выяснить? Очень просто: предположив существование частиц, называемых бозонами Хиггса — в честь шотландского физика Питера Хиггса, впервые предсказавшего их существование в 1964 году, — образующих аналогичное виртуальное море. Одной из приоритетных задач БАК и было обнаружение бозонов Хиггса, успешно состоявшееся в 2012 году. За это предсказание Питер Хиггс и его коллега Франсуа Энглер в 2013 году были удостоены Нобелевской премии.

Следует заметить, что описанная картина вовсе не требует, чтобы бозон Хиггса был фундаментальной элементарной частицей, как электрон или кварк. В итоге может оказаться, что он состоит из других частиц, объединяющихся в пары, подобно тому как спариваются электроны, образуя когерентный конденсат, ответственный за сверхпроводимость. Почему вообще существует бозон Хиггса? Может быть, имеется более фундаментальная теория, которая объясняет его существование, а заодно и существование электронов, кварков, фотонов, W и Z бозонов? Мы сможем ответить на эти вопросы, только ставя все новые и новые эксперименты.

Я лично не представляю, как можно не испытывать восторга перед этим поразительным дуализмом между физикой сверхпроводимости и возможностью объяснения происхождения массы во Вселенной. Но интеллектуальная оценка чего-то и желание заплатить реальные деньги за то, чтобы это что-то изучить, это разные вещи. Стоит напомнить, что БАК строился более десяти лет и обошелся более чем в 10 миллиардов долларов. В действительности, вопрос о том, стоило ли строить БАК, это не научный вопрос — ни один ученый ни на минуту не усомнится в необходимости такой машины. Это вопрос политический: можем ли мы позволить себе делать такие вещи приоритетными в условиях ограниченных ресурсов?

Как я подчеркнул в начале этой книги, на мой взгляд, искать оправдания для занятия наукой и создания таких дорогостоящих инструментов, как БАК, следует не в технологической, а в культурной области. Мы ведь обычно не обсуждаем особенности устройства канализации в Древней Греции, но мы помним о научных и философских достижениях античных ученых. Они отфильтровываются сегодняшней массовой культурой, ложась в основания общественных институтов и методов, используемых для обучения нашей молодежи. Обнаружение частицы Хиггса не изменит нашу повседневную жизнь. Но я уверен, что картина, частью которой она является, окажет огромное влияние на будущие поколения, пробуждая в некоторых молодых людях жгучее любопытство и заставляя их выбирать научную карьеру.

Когда основателя и первого директора Лаборатории Ферми Роберта Вильсона спросили, поможет ли строительство крупнейшего в мире ускорителя элементарных частиц повысить обороноспособность США, он ответил: «Нет. Но это поможет сохранить за США статус страны, которую стоит защищать».

 

Глава 4.

СКРЫТАЯ РЕАЛЬНОСТЬ

Вы просыпаетесь однажды морозным утром и смотрите в окно, но не узнаете знакомый пейзаж. Мир полон нечетких узоров. В какой-то момент вы вдруг осознаете, что смотрите на морозный узор на стекле, причудливым образом преломляющий и рассеивающий солнечный свет.

Психологи называют это ага-переживанием. У мистиков, вероятно, имеется для него другое название. Внезапное изменение мира, этот новый гештальт, когда разрозненные, на первый взгляд, факты соединяются вместе, чтобы сформировать новую картину, заставляя вас увидеть старые вещи в совершенно новом свете, играет важнейшую роль в развитии физики. В какой-то момент, возвращаясь к уже давно решенной задаче, мы обнаруживаем что-то, на что раньше не обращали внимания: новый пласт, скрываемый под покровом обманчивой простоты, новые связи между, казалось бы, не связанными друг с другом вещами.

Все важнейшие достижения в физике XX века обязаны именно таким озарениям: от поразительных открытий Эйнштейна, касающихся пространства, времени и устройства Вселенной, до моделирования процесса кипения овсяной каши. При обсуждении этой «скрытой реальности» я не хотел бы увязнуть в философских спорах о совершенстве и бесконечности природы. Дискуссии подобного рода лишь укрепляют меня в моем отношении к философии, которое лучше всего сформулировал один из крупнейших философов XX века Людвиг Витгенштейн: «Большинство предложений и вопросов, трактуемых как философские, не ложны, а бессмысленны».

Платоновский вопрос о существовании объективной реальности, не зависящей от наших возможностей ее ощущать, можно обсуждать бесконечно. Тем не менее мне хотелось бы воспользоваться аллегорией платоновской пещеры, отчасти чтобы показать, какой я начитанный, но в основном потому, что она очень удобна для популяризации некоторых важных идей.

Платон сравнивал наше место в Великом порядке вещей с положением человека, живущего в пещере и имеющего возможность наблюдать только тени, отбрасываемые реальными предметами на ее стены. Он утверждал, что мы, подобно такому человеку, обречены лишь слегка «царапать» поверхность реальности, поскольку наши органы чувств ограниченны и не позволяют проникнуть вглубь природы вещей.

Можно представить себе трудности, с которыми сталкивается платоновский пещерный человек. Тени дают ему, в лучшем случае, плоскую проекцию реального мира. Но иногда на исследователя находит неожиданное озарение. Предположим, что каждым воскресным вечером перед закатом солнца он видит на стене пещеры тень следующей формы:

А вечером каждого понедельника тень выглядит так:

Несмотря на то что наблюдаемая в понедельник тень подозрительно похожа на тень сферического коня, человек подозревает, что на самом деле не все так просто. Неделю за неделей одни и те же тени появляются на стене пещеры с регулярностью хорошего часового механизма. Наконец, в один из понедельников наш троглодит просыпается раньше обычного и слышит звук разворачивающегося грузовика и звон металла. Обладая незаурядной силой воображения и хорошими математическими способностями, он внезапно понимает, что эти тени принадлежат не разным, а одному и тому же предмету! Добавив в свою картину мира новое измерение, узник пещеры представляет себе цилиндрический мусорный контейнер:

В воскресенье вечером контейнер стоит вертикально и отбрасывает на стену пещеры прямоугольную тень. В понедельник, будучи опрокинутым набок, тот же контейнер отбрасывает круглую тень. Трехмерный объект, рассматриваемый с разных сторон, может иметь различные двухмерные проекции. Пережив подобный инсайт, наш герой оказывается счастлив вдвойне: мало того, что он решил головоломку с формой теней, так он еще и обрел понимание, что различные явления могут быть различными проявлениями одной и той же сущности.

Развитие физики не происходит по принципу: «чем дальше в лес, тем больше дров» — более сложные выводы не всегда следуют из более простых предпосылок. Чаще всего новые открытия являются отражением внезапных озарений, приводящих к смене точки зрения, как в примере выше. Иногда скрытая реальность обнажается при объединении разнородных идей, что приводит к появлению одной теории вместо прежних двух. А иногда независимые ранее физические величины обнаруживают тесную связь, открывая новые горизонты исследований.

Одно такое соединение разнородных, как ранее представлялось, явлений ознаменовало начало эры современной физики, когда Джеймс Клерк Максвелл представил миру свою теорию электромагнетизма, а вместе с ней и объяснение природы света. Вполне логично, что первым творением Бога, по Библии, был свет. Со света началась и история современной физики. Странное поведение света заставило Эйнштейна задуматься о новых отношениях между пространством и временем. Тот же свет, а именно необъяснимое с позиций классической физики явление фотоэффекта привело к появлению квантовой механики. Наконец, квантовая механика в середине XX века легла в основу нашего нынешнего представления о природе всех известных в природе сил, в том числе в основу объединения электромагнитного и слабого взаимодействия. Понимание природы света родилось из предположения, что две очень разные силы — электрическая и магнитная — на самом деле представляют собой две стороны одного явления.

Я уже рассказывал об истории открытия Фарадеем и Генри связи между электричеством и магнетизмом, но мне кажется, эта история не раскрывает всю глубину этой связи так, как мне бы хотелось. Поэтому я предлагаю провести мысленный эксперимент, показывающий, что электричество и магнетизм это одно и то же. Насколько я знаю, этот мысленный эксперимент никогда не ставился, если можно так сказать о мысленном эксперименте, до фактического открытия связи между электричеством и магнетизмом, хотя в ретроспективе он выглядит очень простым.

Мысленные эксперименты являются неотъемлемой частью работы физиков, потому что они позволяют одновременно «наблюдать» явления с разных точек зрения. Вспомните классический фильм Акиры Куросавы «Расёмон», в котором одно и то же событие интерпретировалось каждым из свидетелей по-своему, но каждая из точек зрения дополняла общую картину, давая ключ к восстановлению объективной истины. Поскольку один наблюдатель не может обладать двумя точками зрения на наблюдаемое событие, физики используют стандартную схему мысленного эксперимента с несколькими независимыми наблюдателями, придуманную еще Галилеем и доведенную до совершенства Эйнштейном.

Для постановки этого мысленного эксперимента нам необходимо знать два факта. Во-первых, единственной силой, помимо гравитации, которую «чувствует» заряженная частица, находящаяся в состоянии покоя, является кулоновская сила электростатического притяжения или отталкивания. Вы можете поместить сильный магнит рядом с покоящейся частицей, но она ничего «не заметит». Во-вторых, если частица движется в магнитном поле, она испытывает силу, стремящуюся изменить направление ее движения. Эта сила называется силой Лоренца — в честь голландского физика Генриха Лоренца, ближе всех предшественников Эйнштейна подошедшего к созданию специальной теории относительности. Эта сила обладает весьма своеобразным поведением. Если заряженная частица движется горизонтально между полюсами магнита, как показано на следующем рисунке (с. 154), сила Лоренца действует на нее перпендикулярно направлению движения.

Этих двух фактов достаточно, чтобы прийти к выводу, что кулоновская сила для одного наблюдателя является силой Лоренца для другого, а электричество и магнетизм тесно связаны друг с другом, как круг и прямоугольник на стене пещеры. Посмотрим еще раз на предыдущий рисунок. Неподвижный наблюдатель видит покоящийся магнит и движущуюся частицу, на которую действует магнитная сила Лоренца.

А теперь представьте себя на месте наблюдателя, движущегося вместе с частицей. В этом случае частица будет по отношению к вам неподвижна, а двигаться будет магнит, и вы увидите следующую картину:

Поскольку покоящаяся заряженная частица может «чувствовать» только электрическую кулоновскую силу, то сила, действующая на частицу, с его точки зрения, должна быть электрической. Кроме того, согласно принципу относительности Галилея законы физики не должны различаться для двух наблюдателей, движущихся друг относительно друга с постоянной скоростью. Согласно этому принципу, у нас нет никакой возможности определить, что на самом деле движется, а что покоится: частица или магнит. Все, что мы можем сказать, это то, что магнит и частица движутся относительно друг друга.

Но мы только что заключили, что в случае покоящегося магнита и движущейся частицы на последнюю должна действовать сила Лоренца, отклоняющая частицу вверх. В случае же, когда частица покоится, сила, действующая на нее, должна быть электрической. Откуда она берется? Видимо, с точки зрения второго наблюдателя, именно так проявляет себя магнитная сила, которую фиксирует первый наблюдатель, то есть электричество и магнетизм проявляют себя как различные «тени» одной и той же электромагнитной силы!

Вернемся теперь в сегодняшний день и посмотрим, как в свете вышеизложенных принципов выглядят последние достижения современной физики. Когда я рассказывал об удивительной связи между сверхпроводниками и суперколлайдерами, я говорил, что происхождение масс элементарных частиц может быть связано с их взаимодействием с глобальным морем виртуальных частиц, которое «тормозит» их, создавая такой же эффект, как наличие массы в классической механике. Я также говорил, что то же самое происходит со светом в сверхпроводнике. Если бы мы жили внутри сверхпроводника, мы бы воспринимали фотон — переносчик света — как частицу, обладающую массой, потому что не догадывались бы, что единственная причина, по которой фотон ведет себя как массивная частица, заключается в его взаимодействии с материей, находящейся в определенном состоянии.

Как, будучи узниками метафорической сверхпроводящей пещеры, мы смогли бы догадаться о существовании подобного механизма возникновения массы фотона и подтвердить справедливость наших выводов, не имея возможности посмотреть на сверхпроводник извне? Я не уверен, существует ли какое-нибудь универсальное правило, но, когда происходит «щелчок в мозгу» и все части пазла складываются вместе, мы скачкообразно переходим на новый уровень понимания связи между казавшимися ранее несвязанными явлениями и приходим к заключению, что, по-видимому, сделали правильный выбор.

Такой «скачок» в физике элементарных частиц начался в конце 1950-х и закончился в начале 1970-х годов. Постепенно стало ясно, что квантовая электродинамика, добиться завершения которой удалось после совещания на Шелтер Айленде, могла бы быть взята за образец для построения еще более общей квантовой теории, описывающей все известные фундаментальные взаимодействия. Как я уже писал ранее, математический аппарат квантовой электродинамики и теории слабого взаимодействия, отвечающего за большинство ядерных реакций, очень похож. Единственное отличие заключается в том, что переносчики слабого взаимодействия являются массивными частицами, а переносчики электромагнитного взаимодействия — безмассовыми. И в 1961 году Глэшоу продемонстрировал, что эти две разные силы действительно могут быть соединены в одной теории, в которой электромагнитное и слабое взаимодействия оказываются разными проявлениями одной и той же сущности. Но оставался нерешенным вопрос, почему фотон не имеет массы, а переносчики слабого взаимодействия — W и Z бозоны — имеют.

Однако после того, как было признано, что само пространство способно действовать как огромный «сверхпроводник», в том смысле, что фоновое поле виртуальных частиц может приводить к возникновению эффективных масс у движущихся сквозь него реальных частиц, Стивен Вайнберг и независимо от него Абдус Салам в 1967 году доказали, что именно это и происходит с W и Z бозонами.

Интересно здесь не само открытие механизма возникновения масс у W и Z бозонов, а то, что в отсутствие такого механизма электромагнитное и слабое взаимодействия оказываются лишь различными проявлениями одного и того же физического явления. Еще раз: наблюдаемое различие между этими двумя взаимодействиями в значительной степени — результат стечения обстоятельств. Если бы мы не жили в пространстве, заполненном когерентным ансамблем виртуальных частиц в определенном квантовом состоянии, электромагнитное и слабое взаимодействия выглядели бы для нас одинаково. Они представляются нам в виде различных теней на стене пещеры, скрывая свою истинную природу за пределами прямых свидетельств наших органов чувств.

В 1971 году голландский физик Герард ’т Хоофт, еще будучи аспирантом, показал, что механизм возникновения масс W и Z бозонов является математически и физически согласованным. В 1979 году Глэшоу, Салам и Вайнберг удостоились за свою теорию Нобелевской премии, а 1984 году W и Z бозоны были обнаружены экспериментально на большом ускорителе в ЦЕРНе, и их массы очень хорошо совпали с предсказанными. Наконец, в 1999 году получил Нобелевскую премию и сам 'т Хоофт, который вместе со своим научным руководителем Мартину сом Вельтманом показал, что теория Глэшоу — Вайнберга — Салама самосогласованна.

Но этим результатом дело не ограничилось. Успех объединения слабого и электромагнитного взаимодействий в единую силу, получившую название электрослабого взаимодействия, оказался сильным искушением для физиков попытаться таким же образом свести воедино все известные фундаментальные взаимодействия. Теория сильного взаимодействия, разработанная после теоретического открытия асимптотической свободы, о которой я рассказывал в главе 1, имеет точно такую же общую форму, как и электрослабая теория. Теории подобного типа получили название калибровочных. Это название тоже имеет историю, связанную с попытками рассмотрения разных сил как различных проявлений одной и той же физической сущности.

Еще в 1918 году физик и математик Герман Вейль, обратив внимание на сходство уравнений гравитационного и электромагнитного поля, предположил, что гравитация и электромагнетизм могут быть сведены в единую теорию. Он назвал объединяющую их особенность калибровочной симметрией, связанной с тем, что в общей теории относительности, как мы вскоре увидим, калибровка, или масштаб шкал измерительных приборов, используемых различными наблюдателями, может быть произвольно изменен, и это изменение не сказывается на общем характере законов гравитации.

Математически то же самое происходит и при измерении различными наблюдателями величины электрического заряда в электродинамике. Вейль попытался связать таким способом классическую электродинамику и гравитацию, но не преуспел в этом. Однако созданный им математический аппарат оказался востребован при создании квантовой электродинамики, и калибровочная симметрия легла в основу теорий слабых и сильных взаимодействий. Сегодня калибровочная симметрия является ключевой идеей большинства попыток создания квантовой теории гравитации и объединения ее с другими взаимодействиями.

Электрослабая теория и основанная на асимптотической свободе теория сильного взаимодействия вместе образовали так называемую Стандартную модель физики элементарных частиц. Все эксперименты, поставленные за последующие двадцать лет, находились в прекрасном согласии с этими теориями. Все, что оставалось сделать для окончательного объединения слабого и электромагнитного взаимодействий — это открыть истинную природу когерентного квантового состояния окружающего нас моря виртуальных частиц, ответственных, как предполагалось, за возникновение масс W и Z бозонов. Попутно было бы неплохо, чтобы тот же механизм отвечали за возникновение масс всех остальных частиц. Самые большие надежды в этом деле возлагались на БАК.

Как физик-теоретик я был буквально потрясен этой сверкающей, в каком-то смысле даже эзотерической реальностью, скрытой под миром элементарных частиц. С другой стороны, из разговоров со своей женой я знаю, что для большинства людей подобная реальность выглядит слишком далекой от повседневной жизни, чтобы потрясти их воображение, несмотря на то что сам факт нашего существования неразрывно связан с этой скрытой реальностью. Если известные частицы не будут иметь в точности те массы, которые они имеют, например, если нейтрон не будет на одну тысячную тяжелее протона, жизнь в том виде, в котором она нам известна, не сможет существовать. Из-за того что протон легче нейтрона, он стабилен, по крайней мере в масштабах времени существования Вселенной. Водород, состоящий из одного протона и одного электрона, самый распространенный химический элемент во Вселенной, являющийся топливом для звезд и, наряду с углеродом, — основным элементом органических молекул, тоже стабилен благодаря стабильности протона. Кроме того, если разность масс нейтрона и протона будет чуть больше, чем она есть, это нарушит хрупкое равновесие ядерных реакций на ранних стадиях существования Вселенной, благодаря которому образовалось большинство легких элементов. Легкие элементы сыграли ключевую роль в эволюции звезд первого поколения, из остатков которых спустя 5-10 миллиардов лет сформировались звезды второго поколения, в число коих входит и наше Солнце, а также планеты и наши собственные тела. Я никогда не перестаю удивляться тому, что каждый атом в моем теле когда-то родился в недрах звезд первого поколения или при взрывах далеких сверхновых. Мы в буквальном смысле являемся детьми звезд! Указанная разность масс элементарных частиц определяет и ход термоядерных реакций в ядре Солнца, обеспечивающего нас необходимой для жизни энергией. Наконец, вес, измеряемый напольными весами в вашей ванной комнате, определяется суммой масс всех элементарных частиц, из которых вы состоите.

Как ни сильна связь между царством частиц и нашим собственным, развитие физики XX века происходило не только в направлении изучения явлений, находящихся вне нашего прямого восприятия. Поэтому вернемся из микромира к более привычным масштабам.

Что может быть более непосредственным для восприятия, чем пространство и время? Они образуют главную часть человеческого когнитивного окружения. Наиболее характерные особенности поведения животных выражаются в пространственно-временных изменениях. Например, котенок совершенно спокойно гуляет по листу оргстекла, закрывающему люк, но до определенного возраста, начиная с которого кошки начинают воспринимать пустое пространство под ногами как опасность. Тем более удивительно, что мы открыли тесную связь между пространством и временем только в начале XX века, и до этого никто о такой связи даже не подозревал. Мало кто возьмется оспаривать, что обнаружение Альбертом Эйнштейном такой связи и создание специальной и общей теории относительности является одним из выдающихся интеллектуальных достижений нашего времени. Метафорически его открытие поразительно похоже на озарение обитателя Платоновой пещеры.

Как уже говорилось, Эйнштейн хотел согласовать уравнения Максвелла с принципом относительности. Напомню, что в теории Максвелла скорость света может быть получена из двух фундаментальных констант, одна из которых определяет силу электрического взаимодействия между двумя зарядами, а другая — силу магнитного взаимодействия между двумя магнитами. Принцип относительности Галилея подразумевает, что эти константы должны быть одинаковыми для любых двух наблюдателей, движущихся друг относительно друга с постоянной скоростью. Но это также означает, что любой наблюдатель должен при измерении скорости света получать одно и то же значение, независимо от того, как он движется относительно источника света. Таким образом, Эйнштейн пришел к первому постулату теории относительности: скорость света в пустом пространстве является универсальной константой; и она не зависит ни от скорости источника света, ни от скорости наблюдателя.

Интуитивная абсурдность этого постулата будет более очевидной, если привести аналогию с выборами в США. Представьте себе, что республиканцы набирают на выборах в конгресс более 50% голосов, и одновременно с ними демократы тоже набирают более 50% голосов. Причем общее количество набранных обеими партиями голосов составляет 100%. Постулат Эйнштейна, на первый взгляд, приводит к похожему абсурдному следствию.

Представьте себе двух наблюдателей, которые движутся навстречу друг другу, и в момент их встречи в точке, где они встречаются, загорается лампа. Сферическая оболочка света начинает распространяться из этой точки во всех направлениях, освещая мрак. Свет распространяется так быстро, что мы обычно не замечаем этой расширяющейся сферы, разделяющей свет и тьму, но предположим, что мы ее видим. Наблюдатель А, покоящийся относительно лампочки, спустя несколько наносекунд увидит следующую картину:

Он обнаружит себя в центре световой сферы, а наблюдатель В, движущийся по отношению к нему вправо, сместится за эти несколько наносекунд на некоторое расстояние.

Со своей стороны наблюдатель В будет наблюдать расширяющуюся световую сферу видя, что он находится в ее центре, поскольку, согласно первому постулату Эйнштейна, свет распространяется одинаково относительно любого наблюдателя, независимо от того, как движется этот наблюдатель. Таким образом, он будет видеть себя в центре сферы, а наблюдатель А относительно него и центра сферы сместится влево:

Другими словами, оба наблюдателя обнаружат себя в центре сферы. Интуиция говорит нам, что это невозможно. Но оба наблюдателя действительно находятся в центре! Это прямое следствие первого постулата.

Как такое может быть? Только если пространство и время для каждого наблюдателя выглядят по-разному. В то время как один из наблюдателей видит, что расстояние между ним и всеми точками расширяющейся световой сферы одинаковое, для другого наблюдателя (с точки зрения первого) расстояние между ним и световой сферой в одном направлении отличается от расстояния в другом направлении. Абсолютность пространства и времени была заменена Эйнштейном на абсолютность скорости света. Все парадоксы теории относительности в действительности возникают из-за того, что наши сведения об удаленных событиях могут быть только косвенными. Мы не можем находиться «здесь» и «там» в одно и то же время. Единственным способом узнать, что происходит «там», является получение «оттуда» какого-то сигнала, который не может распространяться быстрее света, поэтому мы не можем получить информацию о том, что происходит «там» «сейчас». Когда мы «сейчас» получаем сигнал «оттуда», он приносит нам информацию о том, что было «там» «тогда».

Большинство из нас не привыкли воспринимать происходящие в мире события с такой позиции, потому что скорость света очень велика, а наша проницательная интуиция шепчет, что событие, которое мы видим, происходит «сейчас». Но это просто особенность нашего восприятия. Тем не менее эта особенность настолько сильна, что, не имей Эйнштейн серьезных оснований задуматься о странном поведении света, которое следует из электродинамики Максвелла, он вряд ли разглядел бы связь между пространством и временем в той тени на стене «пещеры», которую мы называем словом «сейчас».

Когда вы фотографируете какую-нибудь сцену из жизни, вы обычно воспринимаете полученный результат как моментальный, единовременный слепок: собака прыгнула на Лили, в то время как та танцевала. Однако это не совсем верно. Снимок представляет собой слепок, но не единовременный. Свет от разных объектов попал в камеру в разные моменты времени, поскольку эти объекты находились на разных расстояниях от камеры. По этой причине фотография представляет собой не единый временной срез, а скорее нарезку событий, происходивших в разных точках пространства в разное время.

Эта «времениподобная» природа пространства обычно оказывается за пределами нашего повседневного опыта из-за колоссального различия скоростей, с которыми мы обычно имеем дело, и скоростью света. Например, за одну сотую долю секунды — характерное время выдержки при фотографировании — свет успевает преодолеть около 3000 километров — расстояние от Москвы до Барселоны! Тем не менее, даже несмотря на то, что на большинстве обычных фотоснимков не присутствуют пейзажи с такими огромными расстояниями, «сейчас», отображенное на фотографии, не является абсолютным ни в каком смысле. Оно уникально для каждого наблюдателя. Понятия «здесь и сейчас» и «там и тогда» для каждого наблюдателя — разные. Только наблюдатели, находящиеся в одном и том же «здесь», могут утверждать, что они находятся в одном и том же «сейчас».

Теория относительности же говорит нам, что наблюдатели, движущиеся друг относительно друга, не могут договориться о том, что такое «сейчас», даже если они находятся одновременно в одном «здесь». Это происходит оттого, что для них понятия «там» и «тогда» различаются. Позвольте мне привести вам один из наиболее часто используемых дидактических примеров, придуманный самим Эйнштейном и представляющийся мне наиболее удачным. Рассмотрим двух наблюдателей, едущих на двух поездах, движущихся параллельно друг другу с постоянной относительной скоростью. Неважно, какой поезд на самом деле движется, а какой стоит, потому что нет никакого способа выяснить это. Предположим, что в тот момент, когда эти наблюдатели, сидящие каждый в середине своего поезда, проезжают друг мимо друга, в головной и хвостовой вагоны поезда А одновременно ударяют две молнии. Сначала посмотрим, что видит наблюдатель А:

Он видит вспышки от молний одновременно, и поскольку он находится точно посередине поезда, то приходит к выводу, что оба удара молний также произошли одновременно. Однако наблюдатель В за то время, пока свет от молний дойдет до него, успеет сместиться вправо, следовательно, он сначала увидит правую вспышку, а затем левую.

На первый взгляд, в этом нет ничего необычного. Наблюдатель В видит правую вспышку света раньше из-за того, что он приближается к правой вспышке и удаляется от левой. Однако первый постулат Эйнштейна говорит нам, что скорость света для В точно такая же, как и для А, и, с его точки зрения, свет от левой вспышки движется к нему с той же скоростью, что и от правой. Таким образом, В будет «наблюдать» следующее:

В результате В должен прийти к неизбежному выводу, что удар молнии справа произошел раньше удара молнии слева. И это не кажущийся эффект, для него молния справа действительно ударяет раньше, чем молния слева! Пытаясь согласовать свои наблюдения, А и В не смогут прийти к единому мнению, поскольку в силу принципа относительности каждый из них вправе считать себя покоящимся, а движущимся другого. Из этого следует парадоксальный вывод: удаленные события, которые являются одновременными для одного наблюдателя, не обязательно будут одновременными для другого.

Подобный мысленный эксперимент привел Эйнштейна к выводу, что два краеугольных камня нашей картины мира — абсолютное пространство и абсолютное время — должны быть изъяты из здания физики. Для движущихся относительно друг друга наблюдателей абсолютных пространства и времени не существует: А будет наблюдать, что часы В идут медленнее, чем часы А, но при этом В будет наблюдать, что часы А идут медленнее, чем часы В. Кроме того, А будет наблюдать, что поезд В короче, чем поезд А, а В будет наблюдать, что поезд А короче, чем поезд В.

Если у вас сложилось мнение, что все эти парадоксы связаны исключительно со способом наблюдения, то вы ошибаетесь. Для каждого наблюдателя течение времени и масштаб линейки у другого наблюдателя на самом деле другие. Поскольку в физике именно измерение определяет реальность, и мы не беспокоимся о реальности, которая лежит за рамками наших измерений, то все, что мы измеряем, это и есть то, что происходит на самом деле. Вот один из примеров. Космические лучи, которые постоянно бомбардируют Землю, содержат частицы очень высоких энергий, движущиеся со скоростью, близкой к скорости света. Когда они попадают в верхние слои атмосферы, то сталкиваются с ядрами атомов газов, из которых состоит воздух, «высекая» из них ливень других элементарных частиц.

Одна из наиболее многочисленных частиц, рождаемых таким образом, называется мюоном. Эта частица практически идентична хорошо знакомому нам электрону, за исключением того, что она тяжелее. Даже сегодня у нас нет ни малейшего представления, почему существует более тяжелая копия электрона. Узнав об открытии мюона, известный американский физик Исидор Исаак Раби отреагировал на него саркастическим вопросом: «Ну и кто это заказывал?» Из-за того, что мюон тяжелее электрона, он нестабилен и распадается на электрон и два нейтрино.

Среднее время жизни мюона, измеренное в лаборатории, составляет около одной миллионной доли секунды. Частица, время жизни которой составляет одну миллионную секунды, двигаясь со скоростью света, способна пролететь около 300 метров, прежде чем распасться. Таким образом, мюоны, рождаемые в верхних слоях атмосферы, по идее не должны достигать поверхности Земли. Однако же мюоны доминируют в космических лучах над всеми остальными частицами, кроме фотонов и электронов!

Теория относительности объясняет этот парадокс следующим образом: «собственные часы» мюона идут медленнее часов наблюдателя на поверхности Земли, потому что мюон движется со скоростью, близкой к скорости света. В своей собственной системе отсчета мюон распадается за одну миллионную долю секунды, но в системе отсчета наземного наблюдателя при этом может пройти несколько секунд. Это простое наблюдение подтверждает тот факт, что для движущегося объекта время действительно замедляется.

Я не могу пройти мимо другого (моего любимого) парадокса, показывающего, насколько реальны эти эффекты и насколько относительны наши представления о реальности. Предположим, у вас есть суперавтомобиль, способный разгоняться до субсветовых скоростей. Предположим, что длина вашего автомобиля — 4 метра, и размеры моего гаража тоже составляют 4 метра. Когда автомобиль влетает в мой гараж на сумасшедшей скорости, в моей, гаражной, системе отсчета его длина составит, скажем, только 3 метра из-за релятивистского сокращения расстояний. Таким образом, я теоретически могу успеть закрыть ворота после того, как автомобиль въедет в гараж, и он полностью там поместится. Затем я открою вторые ворота, и автомобиль благополучно покинет гараж, но в течение короткого промежутка времени он будет находиться внутри запертого гаража. Однако, с точки зрения водителя автомобиля, релятивистское сокращение претерпевает не автомобиль, а гараж, и в тот момент, когда автомобиль находится в гараже, гараж оказывается короче автомобиля, и я никак не могу закрыть одновременно передние и задние ворота, не повредив автомобиля.

Самое поразительное, что и я, и он правы. Я, то есть владелец гаража, действительно сначала закрыл передние ворота, а потом открыл задние и несколько мгновений наблюдал автомобиль, несущийся внутри закрытого гаража. Водитель же автомобиля наблюдал совершенно иную картину.

Ничто не является более реальным для человека, чем то, что он видит собственными глазами. Ключевой момент в разрешении этого парадокса состоит в том, что для разных наблюдателей последовательность удаленных от них событий может быть разной. Водитель будет настаивать на том, что, когда бампер автомобиля приблизился ко вторым воротам, багажник еще выступал из первых и что сначала открылись вторые ворота гаража и только потом закрылись первые. Владелец же гаража будет утверждать, что все происходило с точностью до наоборот: сначала закрылись первые ворота и только потом открылись вторые.

Но если мое «сейчас» отличается от вашего «сейчас», мои секунды отличаются от ваших секунд, мои метры отличаются от ваших метров, то существует ли вообще что-нибудь, относительно величины чего мы могли бы прийти к консенсусу? Ответ на этот вопрос положительный, и лежит он в области новых соотношений между пространством и временем в теории относительности.

Помните, рассуждая об универсальности скорости света, я говорил, что пространство имеет времениподобный характер? Эту идею можно развить дальше. Для одного наблюдателя вспышки молний разделены пространственным интервалом, но одновременны во времени, тогда как для другого эти события разделены не только пространственным, но и временным интервалом. Если же скорость второго наблюдателя будет близка к скорости света, то пространственное расстояние между вспышками сократится для него почти до нуля и останется только временной интервал.

Таким образом, то, что для одного наблюдателя является расстоянием (между вспышками), для другого может оказаться промежутком времени.

Для того чтобы скорость света не зависела от движения наблюдателя, пространство и время должны быть связаны друг с другом особым образом. Поскольку скорость определяется путем деления пройденного расстояния на затраченное время, для того чтобы оба наблюдателя измерили одну и ту же скорость света, их пространственные и временные меры должны как-то преобразовываться при переходе от одного наблюдателя к другому. Мера, не изменяющаяся при переходе от одного наблюдателя к другому, действительно существует, но она включает не пространство или время по отдельности, а их комбинацию. Такую абсолютную меру нетрудно обнаружить. Расстояние, которое проходит луч света за время t, есть d = ct, где с — скорость света. Для любого другого наблюдателя, определяющего скорость света, измеренные им величины d’ и t' также должны удовлетворять уравнению d’ = ct'. Математически это означает, что квадрат некой величины s2 = с 2 t2 — d 2 = с’ 2 t’2 — d’ 2 должен быть равен нулю для любого наблюдателя. Это соотношение оказалось тем ключом, который открыл перед Эйнштейном новую картину пространства и времени.

Вернемся к аналогии с пещерой. Представьте себе, что в какой-то момент времени на стене пещеры видна тень от линейки:

А в другой момент тень от той же линейки выглядит так:

Если наш пещерный житель воспользуется тенью от линейки для измерения расстояния, он обнаружит, что размеры одних и тех же предметов, измеряемые им, постоянно оказываются разными. Мы, не ограниченные двумерной стеной пещеры и живущие в трехмерном мире, могли бы найти решение проблемы, обратив внимание на то, что длина тени на стене зависит от угла, под которым расположена линейка по отношению к стене и к источнику света.

Затем мы бы заметили, что, когда линейка поворачивается, ее длина не изменяется, но изменяется длина проекции линейки на стену. Например, когда две стены образуют прямой угол, проекции линейки на эти стены будут выглядеть следующим образом:

Если длина линейки — L, то, согласно теореме Пифагора, L 2 = x 2 + y 2 . Таким образом, даже когда отдельные проекции x и y изменяются, сумма их квадратов всегда остается постоянной. В тот момент, когда для исследователя, наблюдающего только y-проекцию, «измеряемая» им длина линейки становится равной нулю, для исследователя, наблюдающего только x-проекцию, «измеряемая» длина линейки максимальна, и наоборот.

Математически именно так ведут себя пространство и время для двух наблюдателей, движущихся относительно друг друга. Движущийся поезд сокращается относительно неподвижного наблюдателя в пространстве, то есть становится короче, однако «растягивается» во времени в том смысле, что часы в движущемся поезде идут медленнее, чем часы неподвижного наблюдателя.

Еще важнее то, что упомянутая величина s является в теории относительности аналогом длины линейки L из предыдущего примера. Эта мера — s — называется пространственно-временным интервалом и определяется как s2 = с 2 t 2 — d 2 . Она представляет собой комбинацию пространственного и временного интервалов между событиями и всегда равна нулю для двух событий, лежащих на пространственно-временной траектории луча света. То есть если свет, испущенный из точки, в которой происходит первое событие, достигает точки, в которой происходит второе событие в момент этого события, то пространственно-временной интервал между этими событиями равен нулю. Интервал одинаков для всех наблюдателей, независимо от того, как они движутся друг относительно друга. Если два события не лежат на пространственно-временной траектории луча света, то интервал между ними будет отличен от нуля, но он по-прежнему будет одним и тем же для всех наблюдателей.

Таким образом, интервал s является, как говорят, инвариантом в теории относительности. Интервал для движущихся по-разному наблюдателей представляет собой то же, что длина линейки для пещерных обитателей. В теории относительности интервал — это пространственно-временная длина. Три пространственных измерения и время оказываются тесно связанными друг с другом, наподобие того, как тесно связаны две проекции линейки на стенах пещеры. Движение объекта приводит к изменению проекции четырехмерного пространства-времени на трехмерную сцену, которую мы называем словом «сейчас», подобно тому как поворот линейки приводит к изменению ее двухмерной проекции на стену пещеры! Эйнштейн, руководствуясь постулатом о постоянстве скорости света, получил возможность сделать то, о чем большинство из нас могло бы только мечтать. Он выглянул за стены пещеры и увидел доселе скрытую от него реальность, подобно тому как наш персонаж однажды обнаружил, что круглая и прямоугольная тени на стене пещеры принадлежат цилиндрическому контейнеру. Но к чести Эйнштейна, он на этом не остановился. Картина еще не была завершена. Его путеводной нитью снова оказался луч света. В се наблюдатели, движущиеся с постоянной скоростью, видят луч света, движущийся относительно них со скоростью с, и ни один из них не может утверждать, что он покоится, в то время как движутся все остальные. Движение относительно. Но что, если скорость движения наблюдателей не постоянна! Что, если один из них движется с ускорением? Смогут ли в этом случае все наблюдатели, включая ускоряющегося, однозначно утверждать, что один из них движется с ускорением? Чтобы исследовать этот вопрос, Эйнштейн придумал еще один мысленный эксперимент. Как вы определяете, находясь в лифте, когда и в каком направлении он начинает движение? Когда лифт начинает движение вверх, вы чувствуете, что стали немного тяжелее; когда же лифт начинает двигаться вниз, вы ощущаете, что стали легче. Но откуда вы знаете, что изменение вашего веса вызвано ускорением лифта, а не изменением силы тяжести?

Не спешите с ответом. Не существует ни одного эксперимента, который дал бы запертому в лифте наблюдателю ответ, движется лифт с ускорением или покоится в гравитационном поле. Давайте упростим мысленный эксперимент. Пусть лифт находится в глубоком космосе вдали от тяготеющих тел. Когда он находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно, мы испытываем внутри него полную невесомость. Если лифт начнет ускоряться, скажем, вверх, его пол начнет давить на ноги, чтобы придать вам такое же ускорение, которое испытывает он сам. Если вы выпустите мяч из ваших рук, он начнет «падать» на пол. Почему? Потому что если мяч первоначально находился в состоянии покоя, то он, согласно Галилею, будет стремиться сохранить это состояние, однако пол-лифта движется вверх с ускорением и в конце концов настигнет мяч. С вашей точки зрения, это будет выглядеть, как будто мяч с ускорением полетел вниз и ударился об пол. Более того, ускорение мяча не зависит от его массы. Действительно, какой бы мяч вы ни взяли, пол лифта настигнет его через тот же самый промежуток времени.

Если бы Галилей оказался вместе с вами в лифте, он мог бы поклясться, что находится на Земле. Все опыты с падающими телами, которые он поставил за свою жизнь, будут проходить в таком лифте точно так же, как и на поверхности Земли. Таким образом, если Галилей пришел к выводу, что все законы физики выполняются одинаково во всех системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно, то Эйнштейн пошел дальше и понял, что законы физики должны быть одинаковы для системы отсчета, движущейся с постоянным ускорением, и для системы отсчета, покоящейся в гравитационном поле. С этой точки зрения ускорение тоже относительно, просто один наблюдатель назовет его ускорением, а другой — гравитацией.

Снова Эйнштейн выглянул за пределы пещеры. Если гравитация может быть «создана» внутри лифта, то, может быть, мы все живем внутри метафорического лифта? Может быть, то, что мы называем гравитацией, на самом деле является ускорением, и все зависит только от выбранной точки зрения? Мы живем на Земле. Земля обладает большой массой. Возможно, то, что мы воспринимаем как силу притяжения между двумя массами, является результатом какого-нибудь хитрого искажения окружающего нас пространства-времени?

Чтобы сложить получившийся пазл, Эйнштейн снова обратился к свету. Он показал, что постоянство скорости света должно определять способ, которым пространство и время сшиваются вместе. Что делает луч света в ускоряющемся лифте? Для внешнего наблюдателя свет будет распространяться с постоянной скоростью по прямой линии. Но для наблюдателя, находящегося внутри ускоряющегося лифта, траектория луча света окажется искривленной:

В системе отсчета лифта луч света будет отклоняться вниз, потому что лифт ускоряется вверх. Другими словами, свет будет «падать». Но если ускорение в лифте эквивалентно покою в гравитационном поле, то луч света должен изгибаться, проходя мимо массивных тел. По большому счету, это неудивительно. Эйнштейн к тому времени уже показал, что масса и энергия эквивалентны и взаимозаменяемы. Энергия светового луча увеличивает массу поглощающего его тела. Аналогично масса тела может перейти в излучение и быть унесенной лучом света в виде энергии. Таким образом, если свет может нести энергию, то он может вести себя так, будто он имеет массу, а все массивные объекты попадают в гравитационное поле.

Но с этим понятием имеется одна фундаментальная проблема. Падающий мяч ускоряется. Его скорость зависит от его координат. Однако мы же только что подвели постоянство скорости света под фундамент специальной теории относительности. Свет всегда должен путешествовать с одной и той же скоростью, независимо от того, как движется наблюдатель по отношению к лучу света и по отношению к другим наблюдателям. Поэтому наблюдатель, располагающийся в левой верхней части лифта, должен при измерении скорости света получить значение с. Но наблюдатель в правой нижней части лифта должен получить то же самое значение с, несмотря на то что к моменту, когда свет дошел до него, его скорость успела возрасти по сравнению со скоростью первого наблюдателя.

Как примирить эти результаты с выводом, что луч света в лифте изгибается, потому что он «падает»? Кроме того, поскольку Эйнштейн постулировал, что в гравитационном поле должны иметь место те же явления, что и в ускоряющемся лифте, свет в гравитационном поле тоже должен «падать». Это может произойти, только если скорость света будет разной в разных точках пространства!

Есть только один способ примирить два противоречащих друг Другу поведения света: искривление светового луча под действием гравитационного поля или внутри ускоряющегося лифта и постоянство скорости света для любого наблюдателя: масштаб линеек и ход часов различных наблюдателей, даже находящихся в одной системе отсчета — в ускоряющемся лифте или на поверхности Земли, — должны зависеть от их положения в пространстве и времени!

Что в этом случае происходит с пространством и временем? Чтобы понять это, вернемся снова в нашу пещеру. Предположим, что на плоской стене пещеры изображена карта, на которую нанесен путь самолета, следующего из Нью-Йорка в Бомбей:

Можем ли мы добиться того, чтобы кривая траектория на этом рисунке выглядела локально как прямая линия, вдоль которой самолет двигался бы равномерно и прямолинейно? Один из способов — позволить линейкам изменять свою длину в зависимости от широты места. Как вы, возможно, заметили, Гренландия на этой карте выглядит больше Европы. Если линейка в полярных широтах имеет большую длину, чем в средних, то географ, отправившись с этой линейкой в Гренландию и измерив ее размеры, что называется, «на месте», а затем проделав то же самое в Европе, убедится, что при подобных локальных измерениях Гренландия оказывается гораздо меньше Европы.

Для обитателя пещеры такое предложение может показаться безумным, но не для нас, знающих, что Земля круглая. Предложенное решение эквивалентно предположению, что поверхность, на которой изображена карта, на самом деле неплоская, а приведенное изображение представляет собой проекцию на плоскость стены пещеры карты, нарисованной на сфере. И на реальной земной сферической поверхности расстояния при приближении к полюсам действительно сокращаются по сравнению с изображенными на плоской карте. Если перенести траекторию самолета на глобус, то сразу же станет очевидно, что она представляет собой кратчайший путь из Нью-Йорка в Бомбей, и самолет действительно будет двигаться вдоль нее с постоянной скоростью и не меняя направления.

Какой из этого следует вывод? Если мы хотим быть последовательными, мы должны признать, что для разрешения упомянутого ранее противоречия пространство-время в системе отсчета, движущейся с ускорением или находящейся в гравитационном поле, должно быть искривленным. Почему же мы не ощущаем эту кривизну, если она на самом деле существует? Потому что мы всегда воспринимаем пространство локально в небольшой окрестности. Представьте себе таракана, живущего в Канзасе. Мир для него представляет собой плоскую, как доска, двухмерную поверхность. Только позволив себе роскошь посмотреть на эту поверхность из трехмерного пространства, можно увидеть, что на самом деле она представляет собой поверхность сферы. Аналогично, чтобы увидеть кривизну трехмерного пространства, надо посмотреть на него из четырехмерного, но это так же невозможно для нас, как невозможно для таракана, обреченного вечно ползать по поверхности земли, — трехмерное пространство находится за пределами его восприятия.

В этом смысле Эйнштейн был Эратосфеном XX века. Эратосфен утверждал, что Земля — шар, и чтобы в этом убедиться, достаточно пронаблюдать за тем, на какую высоту поднимается в полдень солнце в разных городах. Эйнштейн утверждал, что трехмерное пространство искривлено, и чтобы в этом убедиться, достаточно пронаблюдать за поведением светового луча в гравитационном поле. Эйнштейн предложил три способа проверки его гипотезы.

Во-первых, при прохождении через искривленное пространство рядом с Солнцем световой луч должен отклоняться на вдвое больший угол, чем если бы он просто падал в плоском пространстве. Во-вторых, если пространство возле Солнца искривлено, то орбита ближайшей к Солнцу планеты Меркурий должна представлять собой не идеальный эллипс, а рисовать в пространстве «розетку», что должно приводить к медленному смещению перигелия — наиболее близкой к Солнцу точки орбиты. И в-третьих, часы на первом этаже небоскреба должны идти медленнее, чем на последнем.

Смещение перигелия Меркурия было известно уже давно, и расчет Эйнштейна прекрасно совпал с наблюдаемой величиной. Однако объяснение чего-то уже известного не так впечатляет, как предсказание чего-то нового. Два других предсказания Эйнштейна относились как раз к последней категории.

В 1919 году экспедиция под руководством сэра Артура Стэнли Эддингтона отправилась в Южную Африку для наблюдения полного солнечного затмения. Когда луна закрыла солнечный диск, Эддингтон сфотографировал звезды, расположенные вблизи Солнца. Сравнив полученную фотографию с фотографией, выполненной в другое время года, он определил, что видимые положения звезд во время затмения отличаются от обычных в точности на предсказанную Эйнштейном величину. Луч света действительно изгибался, проходя мимо Солнца, а имя Эйнштейна с тех пор стало нарицательным.

Третья проверка была выполнена лишь сорок лет спустя. Сотрудник Гарвардского университета Роберт Паунд и его аспирант Глен Ребка показали, что частота света, излученного в подвале физической лаборатории, уменьшается, когда свет достигает приемника, расположенного на верхнем этаже. И это изменение частоты точно совпало с предсказанным Эйнштейном.

С точки зрения общей теории относительности искривление траектории и ускорение движущегося в гравитационном поле тела могу быть представлены как проявление кривизны пространства. Чтобы это понять, вернемся снова к двухмерной аналогии. Представим себе, что мы видим на стене пещеры следующую проекцию траектории движения тела вокруг большого объекта.

Для объяснения такого движения можно придумать силу, которая действует на небольшое тело со стороны большого. Но можно предположить, что настоящая поверхность, по которой движется тело, искривлена в трехмерном пространстве, и тело движется со своей точки зрения «прямо», но его траектория проходит по искривленной поверхности:

Похожие аргументы использовал и Эйнштейн, утверждая, что вместо силы притяжения, действующей между двумя телами, можно рассматривать ситуацию, когда массивное тело искривляет пространство-время вокруг себя, а другие тела, стремясь двигаться «прямо» в искривленном пространстве — времени, движутся по искривленным траекториям. Это замечательное соотношение между материей и пространством-временем напоминает Уробороса — змея, который кусает себя за хвост. Кривизна пространства управляет движением материи, распределение материи в пространстве, в свою очередь, управляет кривизной пространства. Именно эта обратная связь между материей и кривизной делает общую теорию относительности намного сложнее ньютоновской механики, где пространство, в котором перемещаются объекты, абсолютно и неизменно.

В привычном окружающем нас мире кривизна пространства настолько мала, что ее последствия практически незаметны, и это является одной из причин, по которой понятие искривленного пространства кажется нам чуждым. Путешествуя из Нью-Йорка в Лос-Анджелес, луч света отклоняется из-за искривления пространства, вызываемого массой Земли, всего на один миллиметр. Однако если время путешествия света велико, то даже небольшой эффект может привести к заметным последствиям. Возьмем, к примеру, сверхновую 1987 года, о которой я уже упоминал как об одном из самых интересных астрономических событий XX века. Нетрудно посчитать — и мы с моим коллегой действительно подсчитали и поразились настолько, что написали об этом научную статью, — что небольшой кривизны пространства, сквозь которое свет от сверхновой 1987 года добирается до нас с другого конца Галактики, оказалось достаточно, чтобы задержать его прибытие на девять месяцев! Если бы пространство не было искривлено, мы увидели бы вспышку сверхновой 1987 года еще летом 1986-го.

Финальным испытательным полигоном для идей Эйнштейна стала сама Вселенная. Общая теория относительности описывает не только искривление пространства вблизи массивных тел, но и геометрию всей Вселенной. Если средняя плотность вещества во Вселенной окажется достаточно большой, то пространство может искривиться настолько, что замкнется в гигантский аналог сферы в трехмерном пространстве. Но что еще более важно, в этом случае Вселенной придется рано или поздно остановить свое расширение и начать сжиматься, придя в конечном итоге к Большому сжатию — явлению, обратному Большому взрыву.

Есть что-то зачаровывающее в «закрытой» Вселенной — как называют Вселенную с высокой средней плотностью вещества. Я помню, как, будучи еще студентом, впервые услышал об этом на лекции астрофизика Томаса Голда и запомнил на всю жизнь. В закрытой Вселенной, которая замкнута сама на себя, луч света, движущийся по прямой линии, в конечном итоге вернется в ту точку, из которой он вышел, подобно тому как вернется в исходную точку путешественник, совершивший кругосветное путешествие на поверхности Земли. То есть свет в такой Вселенной никогда не сможет уйти в бесконечность. Когда подобное происходит в меньших масштабах, то есть когда космический объект имеет настолько высокую плотность, что даже свет не может убежать с его поверхности, мы называем его черной дырой.

Если наша Вселенная закрыта, то мы сами живем внутри самой настоящей черной дыры! Но не в той, которая показана в диснеевском фильме 1979 года. Суть в том, что чем больше размер черной дыры, тем меньше должна быть плотность вещества, необходимая для ее создания. Черная дыра с массой Солнца будет иметь размер порядка километра и среднюю плотность в сотни миллиардов тонн на кубический сантиметр. Черная дыра с массой, равной массе наблюдаемой части Вселенной, будет иметь размер, сравнимый с размером видимой части Вселенной, при средней плотности всего лишь порядка 10-29 грамма на кубический сантиметр!

Сегодняшние наблюдательные данные, однако, свидетельствуют о том, что мы живем не внутри черной дыры. По крайней мере, большинство теоретиков считает, что средняя плотность вещества во Вселенной хотя и близка к критической, но все же недостаточна, чтобы закрыть Вселенную. По данным наблюдений, наш мир, скорее всего, избежит Большого сжатия и будет продолжать расширяться вечно. Характер расширения Вселенной более всего соответствует пограничному случаю между открытой и закрытой Вселенными, который носит название плоской Вселенной, и если источником гравитационного притяжения служит материя, то расширение Вселенной будет в этом случае происходить замедляющимися темпами, но никогда не остановится. Так как для плоской Вселенной необходима средняя плотность вещества примерно в 100 раз больше наблюдаемой, теоретики пришли к выводу, что на 99% Вселенная состоит из темной материи, невидимой для телескопов, о чем я уже рассказывал в главе 3. Причем даже рассчитанного путем «взвешивания» галактик и скоплений галактик количества темного вещества все равно оказывается в три раза меньше, чем необходимо для плоской Вселенной.

Как мы можем доказать правильность этого предположения? Например, можно попытаться определить среднюю плотность в галактиках и скоплениях галактик, как описывалось в главе 3, но это косвенный способ, который не дает прямых свидетельств плоскости Вселенной. Однако существует способ, позволяющий — по крайней мере, в принципе — напрямую измерить кривизну пространства. Каким образом разумный таракан из Канзаса мог бы удостовериться в кривизне земной поверхности, не совершая кругосветного путешествия и не поднимаясь в космос? Даже не будучи в состоянии представить себе сферу в трехмерном пространстве, подобно тому как мы не можем представить себе трехмерную гиперсферу в четырехмерном пространстве, он мог бы провести ряд измерений, которые убедили бы его в том, что поверхность Земли является сферой. Еще Евклид более двадцати веков назад доказал, что сумма трех углов в любом треугольнике, начерченном на бумаге, равна 180°. Если я нарисую прямоугольный треугольник, один из углов которого имеет величину 90°, сумма двух других углов также должна составлять 90°. Поэтому каждый из оставшихся углов должен быть меньше 90°, как показано на следующем рисунке:

Но это справедливо только на плоскости. На поверхности сферы я могу нарисовать треугольник, все углы которого будут иметь величину 90°. Для этого достаточно провести одну линию по экватору от нулевого до девяностого меридиана, а от ее концов провести две линии, пересекающиеся на Северном полюсе:

Если вы помните, окружность радиуса r имеет длину 2πr. Однако на сфере длина любой параллели всегда меньше, чем умноженное на 2π расстояние от полюса до этой параллели, отмеренное по поверхности сферы. Данная ситуация показана на следующем рисунке:

Нарисовав на поверхности Земли большой треугольник или большую окружность, мы по отклонению от предсказаний Евклида можем вычислить кривизну земной поверхности и определить, что она является сферой. Однако, как видно из рисунка, для того чтобы получить существенное отклонение от геометрии Евклида, нужно нарисовать очень большие геометрические фигуры, сравнимые с размерами Земли.

Для того чтобы произвести аналогичные измерения во Вселенной, нам нужно выполнить геометрические построения, размеры которых сравнимы с размерами самой Вселенной. Вместо окружности мы можем взять сферу в трехмерном пространстве и попытаться определить, как изменяются площадь ее поверхности и объем ограничиваемого ею шара с увеличением радиуса. Если измерения разойдутся с предсказаниями Евклида, значит, пространство нашей Вселенной искривлено.

Но как измерить объем сферы, размер которой составляет существенную часть видимой Вселенной? Ну, например, подсчитав число галактик, находящихся внутри этой сферы, предположив, что Вселенная однородна и плотность галактик в каждый момент времени одинакова в любой части Вселенной. В этом случае мы могли бы считать, что объем сферы пропорционален количеству находящихся внутри нее галактик, и все, что нам останется, это построить график зависимости числа наблюдаемых галактик от расстояния до них. Если пространство искривлено, мы должны увидеть отклонение этого графика от предсказываемого евклидовой геометрией. В 1986 году два молодых принстонских астронома Е. Лох и Е. Спиллар произвели такой подсчет, и полученный ими результат якобы свидетельствовал в пользу того, что Вселенная является плоской. К сожалению, вскоре после публикации их работы было показано, что галактики, эволюционируя, могут сливаться друг с другом, и на основании подсчета их количества нельзя сказать о характере геометрии нашей Вселенной ничего определенного.

Еще одним способом проверить геометрию Вселенной является измерение зависимости угла, под которым виден объект известного размера, от расстояния до этого объекта. На плоскости угол, под которым виден объект, будет уменьшаться с ростом расстояния:

Однако на сфере картина будет совсем иной:

В начале 1990-х годов было предпринято исследование зависимости угла, под которым видны очень компактные объекты в центрах галактик, от расстояния до них. Измерения производились при помощи радиотелескопов, и в обзор попали галактики, находящиеся от нас на расстояниях вплоть до половины радиуса наблюдаемой Вселенной. Полученная зависимость снова свидетельствовала в пользу того, что пространство нашей Вселенной плоское. Однако мы с коллегой показали, что и этот тест содержит неопределенность, связанную с возможной эволюцией исследуемых объектов.

В 1998 году неожиданно появилась совершенно новая возможность определения геометрии Вселенной на основе измерений неоднородности фона космического микроволнового излучения, называемого также реликтовым излучением, являющегося отголоском Большого взрыва.

Реликтовое излучение, впервые открытое в 1965 году, приходит к нам со всех сторон. Оно возникло почти 14 миллиардов лет назад и последний раз эффективно взаимодействовало с веществом, когда Вселенной было всего лишь 100 000 лет от роду. В ту давнюю эпоху это излучение имело температуру примерно 3000 градусов по абсолютной шкале Кельвина. В результате сегодня это излучение дает нам картину распределения материи и излучения в ранней Вселенной. Так как излучение, которое мы видим сегодня, приходит равномерно со всех сторон, оно «рисует» для нас сферическую поверхность, существовавшую почти 14 миллиардов лет назад, когда это излучение в последний раз провзаимодействовало с веществом.

Эта сферическая поверхность предоставляет нам идеальную возможность использовать уже описанный ранее геометрический метод, если найти какой-нибудь эталон длины на этой сфере, угловой размер которого мы могли бы затем измерить. К счастью, природа предоставила именно такой эталон. Поскольку сила гравитации — это всегда сила притяжения, то любой фрагмент вещества всегда стремится сжаться под действием собственной гравитации, если только его не удерживает от этого какая-то дополнительная сила. Прежде чем Вселенная остыла до температуры ниже 3000 Кельвинов, вещество состояло главным образом из сильно ионизированного водорода, который интенсивно взаимодействовал с излучением, оказывающим давление на вещество. Это давление предотвращало сжатие любого фрагмента вещества, если размеры этого фрагмента не превосходили некоторое критическое значение.

Вы спросите, что это за критическое значение? Сейчас объясню. Когда Вселенной было всего 100 000 лет, свет мог путешествовать по ней на расстояние не более 100 000 световых лет. Поскольку ничто не может распространяться быстрее света, то и гравитационное взаимодействие могло осуществляться только между телами, расстояние между которыми не превышало 100 000 световых лет. Это значит, что в это время максимальный размер неоднородностей вещества не мог превышать 100 000 световых дет. Когда же Вселенная остыла до 3000 Кельвинов, водород рекомбинировал и перестал взаимодействовать с излучением. Давление излучения упало практически до нуля, и первоначальные неоднородности начали сжиматься под действием собственной гравитации. И первоначальный размер этих неоднородностей оказался как раз порядка 100 000 световых лет.

Измерив угловые размеры неоднородностей фона реликтового излучения, астрофизики в 1998 году пришли к выводу, что наша Вселенная все же плоская. Самое интересное, что наблюдаемое распределение неоднородностей с высокой точностью совпало с предсказанием теоретической модели, построенной в предположении, что Вселенная плоская (см. с. 192).

В то же время прямой подсчет общей массы светлой и темной материи, содержащейся в галактиках и скоплениях галактик, окончательно показал, что она дает только 30% плотности энергии, необходимой для того, чтобы геометрия Вселенной была плоской. Загадочные оставшиеся 70%, необходимые для обеспечения ускоренного расширения Вселенной, о котором я упоминал в предыдущей главе, получили название темной энергии. В итоге получается, что мы живем в очень странном мире, где 99% общей энергии скрыты от нашего взгляда в форме 30% темной материи и почти 70% темной энергии, заполняющей все пустое пространство!

Живительно, насколько расширилось наше представление о пространстве и времени, с тех пор как Эйнштейн впервые обнаружил между ними скрытую связь. Сегодня мы понимаем, что наша Вселенная представляет собой четырехмерный мир, в котором каждый наблюдатель, прежде чем рассматривать по отдельности пространство и время, должен определить свое собственное «сейчас». Мы также понимаем, что пространство и время неразрывно связаны с материей и энергией и что искривление пространства-времени вблизи массивных объектов приводит к тому, что мы воспринимаем как гравитацию. Мы сумели измерить кривизну пространства-времени нашей Вселенной и пролить свет на ее устройство и дальнейшую эволюцию. Возможно, мы и живем в метафорической пещере, но тени на ее стенах дали нам безошибочные доказательства того, что существуют новые, скрытые ранее связи, которые делают нашу Вселенную более понятной и в конечном итоге более предсказуемой. Прежде чем я обнажу перед вами следующий пласт устройства нашего мира, мне хотелось бы в заключение этой главы вернуться в мир повседневных явлений. Я обещал привести примеры, которые можно найти рядом с домом, а вместо этого, начав с таких простых вещей, как пространство и время, устремился в глубины Вселенной. Но скрытые связи, упрощающие картину Вселенной, лежат не только в глубинах микромира и на необъятных просторах мегамира.

На верхнем рисунке представлена наблюдаемая картина распределения интенсивности фона реликтового излучения в небольшой области неба, полученное детектором микроволнового излучения «Бумеранг», расположенным в Антарктиде. На нижних рисунках — три компьютерных модели распределения фона реликтового излучения для закрытой (слева), открытой (справа) и плоской (посередине) Вселенной.

Даже сегодня, когда совершаются грандиозные открытия в отношении пространства, времени и материи, которые я описал в этой главе, обнаруживаются новые связи в таких «экзотических» вещах, как овсянка, и таких разных, как вода и железо. Несмотря на то что предметом открытий, о которых я сейчас расскажу, является повседневная физика, их результаты служат недостающими кусочками пазла для построения «окончательной» теории.

Окружающие нас вещества являются на самом деле очень сложными. Так и должно быть, если подумать, как сильно различаются их свойства. Одна из причин, по которой химическая промышленность и материаловедение привлекают к себе колоссальные финансовые и интеллектуальные инвестиции, состоит в том, что они позволяют получать вещества, пригодные для удовлетворения практически любых потребностей. Иногда новые материалы открываются случайно. Например, высокотемпературная сверхпроводимость была открыта двумя исследователями в лаборатории IBM, которые, как алхимики, наугад тестировали различные вещества без какой бы то ни было теоретической базы. Хотя чаще материалы разрабатываются на основе обобщенных эмпирических знаний и теоретических предположений. Например, неудовлетворенность некоторыми свойствами кремния — основного материала, из которого изготавливаются полупроводниковые устройства, обеспечивающие работу наших компьютеров и фактически уже управляющие нашей жизнью, заставила ученых искать новые вещества с полупроводниковыми свойствами. Одним из таких материалов оказался галлий, играющий ключевую роль в следующем поколении полупроводников.

Даже простейшие и наиболее распространенные вещества могут проявлять в определенных условиях экзотические свойства. Я никогда не забуду как мой школьный учитель физики в шутку говорил, что в физике есть две вещи, доказывающие существование Бога.

Во-первых, это вода, которая практически единственная из всех веществ, замерзая, расширяется. Если бы вода не обладала такой особенностью, то водоемы зимой промерзали бы до дна, рыбы не могли бы переживать зиму и, вероятно, никогда не доэволюционировали бы до людей. Во-вторых, коэффициент расширения бетона практически такой же, как коэффициент расширения стали. Если бы это было не так, то современные небоскребы не пережили бы зимы, потому что стальная арматура разорвала бы бетонные конструкции. Должен признаться, что второй пример мне не кажется удачным, потому что, если бы у стали и бетона были разные коэффициенты расширения, мы бы попросту не стали их использовать в строительстве, а нашли бы другие, более подходящие материалы.

В первом примере интересен тот факт, что вода — одно из самых распространенных веществ на Земле — ведет себя при замерзании иначе, чем большинство других веществ.

Если же отвлечься от того, что вода расширяется при замерзании, то во всех остальных отношениях она является прекрасным примером поведения различных веществ при изменении физических условий. При встречающихся на Земле температурах вода может переходить из жидкого состояния в твердое или в газообразное. Каждое такое изменение называется фазовым переходом, потому что при этом происходит изменение фазы вещества: из твердой фазы в жидкую, из жидкой в газообразную и обратно. Будет справедливым утверждение, что если мы понимаем механизм и условия, управляющие фазовыми переходами любого вещества, то мы понимаем существенную часть окружающих нас физических явлений.

Главная трудность состоит в том, что в области фазового перехода вещество ведет себя наиболее сложным образом. Когда вода закипает, в ней образуются турбулентные вихри, зарождаются пузырьки пара, которые растут и взрывообразно лопаются на поверхности. Однако в этой хаотической сложности поведения часто содержатся семена порядка. В то время как внутреннее строение коня может показаться безнадежно сложным, простое масштабирование позволяет нам выделить некоторые его свойства, не требующие для своего объяснения углубления во все детали. Аналогично, безнадежно пытаться описать поведение каждого пузырька пара в кастрюле с кипящей водой, но мы можем выделить несколько универсальных процессов, всегда происходящих, когда, скажем, вода кипит при определенной температуре и давлении, и изучить их путем масштабирования.

Например, когда вода кипит при нормальном атмосферном давлении, мы можем выбрать наугад небольшой объем внутри кастрюли и спросить себя: будет ли этот объем содержать пар или жидкую воду? В небольших масштабах описание окажется очень сложным. Очевидно, что не имеет смысла спрашивать про отдельную молекулу, представляет она собой жидкость или газ, потому что жидкое или газообразное состояние — это свойство множества молекул, характеризующееся, например, тем, близко или далеко они в среднем находятся друг от друга. Очевидно, что для нескольких молекул этот вопрос также не имеет смысла, потому что в процессе движения и столкновений молекулы могут находиться и в жидкости, и в газе, как далеко, так и близко друг от друга. Но как только рассматриваемый нами объем начинает содержать достаточно много молекул, чтобы можно было говорить об их усредненном поведении, вопрос об агрегатном состоянии воды приобретает смысл.

Когда вода кипит при нормальных условиях, пузыри водяного пара и жидкость сосуществуют совместно. Обычно говорят, что при температуре 100 °С на уровне моря вода претерпевает фазовый переход первого рода. Любой макроскопический объем воды при температуре, точно соответствующей точке кипения, по прошествии некоторого времени приходит либо в газообразную, либо в жидкую фазу Оба варианта являются равновероятными. При температуре чуть ниже точки кипения вода в любом пробном объеме всегда будет обнаруживаться в жидком состоянии, при температуре чуть выше точки кипения — в газообразном.

Несмотря на огромную сложность локальных процессов, идущих в воде в точке кипения, когда вода постоянно переходит из жидкого состояния в газообразное и обратно, всегда существует некий пограничный объем, относительно которого вопрос об агрегатном состоянии воды в нем имеет смысл. Для меньших объемов локальные неоднородности плотности делают вопрос об агрегатном состоянии бессмысленным. Для больших объемов можно однозначно сказать, в каком состоянии находится в них вода.

Разве не удивительно, что такая сложная система проявляет черты такого единообразного поведения? Это является следствием того факта, что каждая капля воды содержит невероятно огромное количество молекул, и хотя небольшие группы молекул могут вести себя хаотично, в большом объеме их совокупность приобретает конкретные макроскопические свойства. Это чем-то напоминает поведение людей. Каждый отдельный человек имеет свои собственные причины голосовать за того или иного политического кандидата. Некоторые даже пытаются пройти на избирательные участки со своими собственными бюллетенями, в которых вписано имя кандидата, не представленного в общем списке. Но на основе опросов общественного мнения политтехнологи могут с высокой степенью достоверности предсказать, кто из кандидатов победит на выборах. При усреднении по большому количеству избирателей все их индивидуальные различия нивелируются.

Теперь, когда мы обнаружили скрытый порядок в первоначальном хаосе, попробуем извлечь из него полезную информацию. Например, зададимся вопросом, изменяется ли масштаб, на котором становятся значимыми различия между жидким и газообразным состоянием, при изменении температуры и давления, при которых кипит вода. Если увеличить давление и таким образом увеличить плотность водяного пара, уменьшив тем самым разницу между плотностью пара и плотностью воды, то температура, при которой кипит вода, тоже увеличится. Из-за того, что теперь в точке кипения разность плотностей воды и пара меньше, размер областей, внутри которых агрегатное состояние воды будет неопределенным, как нетрудно догадаться, увеличится.

Если мы будем продолжать увеличивать давление, то придем к тому, что при определенных значениях давления и температуры, называемых критическими, различие между жидкостью и газом пропадет в любом, даже бесконечном объеме. Вещество в таком состоянии невозможно отнести ни к жидкости, ни к газу. Немного ниже этой температуры и плотности вода больше похожа на жидкость, немного выше — на газ. Но станете ли вы считать воду при критической температуре жидкостью, газом или и тем и другим одновременно, зависит только от вашей точки зрения.

В критической точке у воды появляются новые, отсутствующие у жидкой воды и у водяного пара, свойства. Во-первых, на всех масштабах вещество выглядит одинаково. Вода в критической точке является «самоподобной» относительно изменения масштаба, в котором вы ее изучаете. Если изобразить происходящие в воде флуктуации в большом увеличении, вы не заметите никаких отличий от картины этих флуктуации при обычном масштабе. Во-вторых, в критической точке в воде возникает явление, называемое критической опалесценцией. Из-за того, что в воде присутствуют флуктуации любого размера, она начинает рассеивать свет, имеющий любую длину волны, что проявляется в том, что вода теряет прозрачность и становится больше похожей на облако.

У этого состояния воды есть еще одна интересная особенность. Свойство, когда что-то выглядит одинаково на разных масштабах, носит название масштабная инвариантность. Из-за масштабной инвариантности характер микроскопической структуры воды — то есть тот факт, что молекулы воды состоят из двух атомов водорода и одного атома кислорода, — становится неактуальным. Единственный параметр, который характеризует систему в критической точке, — это плотность. Если мы пометим области, в которых плотность чуть выше, как «+1», а области, в которых плотность чуть ниже, как «-1», то на всех масштабах структура воды будет выглядеть, как показано на следующем рисунке:

Это больше чем просто упрощенная картинка. Тот факт, что вода на всех масштабах физически представлена только этой одной эффективной степенью свободы, характеристикой, которая может принимать только два значения, полностью определяет характер фазового перехода в области критической точки. Это означает, что фазовый переход жидкость — газ для воды абсолютно идентичен фазовому перехода любого другого вещества, которое в своей критической точке может быть описано как набор чисел +1 и -1.

Рассмотрим, например, железо. Мало кто способен спутать кусок железа со стаканом воды, но каждый, кто когда-либо играл с магнитами, знает, что кусок железа можно намагнитить. На микроскопическом уровне каждый атом железа является маленьким магнитом, имеющим северный и южный полюсы. Когда поблизости нет других магнитов, атомы железа ориентированы случайным образом, так что в среднем их индивидуальные магнитные поля компенсируют друг друга, и суммарное магнитное поле равно нулю. Однако под влиянием внешнего магнита все атомные «магнитики» железа выстраиваются в направлении магнитного поля. Если внешнее магнитное поле направлено вверх, то все атомные «магнитики» в железе также повернутся вверх. Если внешнее магнитное поле направлено вниз, то все атомные «магнитики» в железе повернутся вниз.

Теперь представим себе идеализированный кусок железа, в котором атомные «магнитики» могут быть ориентированы только вверх или вниз, но ни в каком ином направлении. При низкой температуре при наличии внешнего магнитного поля, направленного, например, вверх, все «магнитики» повернутся в этом же направлении. Но если внешнее поле уменьшится до нуля, оно больше не будет диктовать «магнитикам», в каком направлении выстраиваться. Оказывается, «магнитикам» энергетически выгодно быть повернутыми в одном направлении, но в каком — совершенно безразлично. О ни могли бы все повернуться вверх или вниз. Это означает, что в таком железном магните может происходить фазовый переход. После того как внешнее магнитное поле исчезнет, атомные «магнитики» могут через некоторое время из-за случайных тепловых колебаний все одновременно спонтанно перевернуться.

Математически это напоминает то же, что происходит с водой. Достаточно лишь заменить направление, в котором ориентированы «магнитики» железа, на знак вариации плотности воды. Как и в случае воды, можно считать, что в отсутствие внешнего магнитного поля для куска железа существует некий характерный масштаб, такой, что на меньших масштабах тепловые флуктуации могут изменять групповую ориентацию «магнитиков», а на больших — нет, и эта область будет обладать какой-то усредненной намагниченностью в определенном направлении. Кроме того, когда температура повысится до некоторого определенного значения, образец достигнет своей критической точки. В этой точке флуктуации направлений ориентации «магнитиков» будут присутствовать на всех масштабах, и говорить о каком-то выделенном направлении его намагниченности будет бессмысленно.

Самое важное, что в критической точке вода и железо ведут себя одинаково. Тот факт, что в реальности микроскопические структуры этих двух веществ совершенно различны, не имеет значения, потому что свойства вещества в критической точке характеризуются лишь двумя степенями свободы — направлениями вверх и вниз или избыточной и недостаточной плотностью — на всех масштабах физика явления оказывается нечувствительной к микроскопическим различиям. Поведение воды при приближении к критической точке в отношении того, считать ее жидкостью или газом, полностью идентично поведению магнита в отношении направления, в котором он намагничен.

Установление того факта, что мы можем использовать масштабно-инвариантные свойства различных систем вблизи критической точки для нахождения единообразия и порядка в том, что в противном случае представлялось бы невероятно сложным хаосом, является одним из величайших успехов науки, называемой физикой конденсированных сред. Этот подход, который произвел революцию в нашем понимании этого раздела физики, был впервые применен в 1960-1970-х годах, Майклом Фишером и Кеннетом Вильсоном в Корнелле и Лео Кадановым в университете Чикаго. С тех пор всякий раз, когда у физиков возникали сложности, связанные с масштабированием задачи, они использовали методы, разработанные в этом исследовании. В 1982 году Кеннет Вильсон был удостоен Нобелевской премии за свои исследования относительно применимости этих идей для описания свойств не только воды, но и элементарных частиц, о чем я расскажу в заключительной главе. Главное, что это не субмикроскопический мир элементарных частиц и не необъятный космический простор, содержащий скрытые соотношения, упрощающие реальность, это то, что связывает воедино разнообразные и сложные явления материального мира, с которыми мы постоянно сталкиваемся в обычной жизни. Вспоминайте об этом каждый раз, когда услышите шум закипающего чайника или увидите морозные узоры на оконном стекле.