Глава 5.

В ПОИСКАХ СИММЕТРИИ

Когда художник думает о симметрии, он думает о бесконечных возможностях, снежинках, алмазах или отражениях в пруду. Когда физик думает о симметрии, он думает о бесконечных невозможностях. Физику движут не открытия того, что происходит, а открытия того, что не происходит. Вселенная огромна, и опыт учит нас, что всё, что может случиться, случается. Порядок же во Вселенной определяется тем фактом, что мы с полной уверенностью можем утверждать, что некоторые события никогда не произойдут. Две звезды в одной галактике могут столкнуться лишь один раз за миллион лет. Но если мы будем наблюдать миллиарды галактик, то зафиксируем несколько тысяч столкновений звёзд в год в видимой части Вселенной. С другой стороны, можно прождать десять миллиардов лет, но так никогда и не увидеть, как мяч на Земле падает вверх. Это и есть порядок. Симметрия является наиболее важным концептуальным инструментом современной физики именно потому, что она позволяет определить, какие из событий никогда не могут произойти.

Симметрии в природе служат для физиков перилами на горной тропинке: во-первых, они ограничивают круг возможных явлений, а во-вторых, указывают правильный путь для их описания. Что мы имеем в виду, когда говорим, что что-то обладает такой-то симметрией? Возьмём, например, снежинку. Она обладает, говоря математическим языком, гексагональной симметрией. Это означает, что снежинку можно повернуть в шесть различных положений, в которых повёрнутая снежинка будет неотличима от неповёрнутой. Ничего не меняется.

Теперь рассмотрим более экстремальный, но уже знакомый нам пример: сферического коня. Почему сферического? Потому что сфера — это самая симметричная вещь из всех, которые можно себе вообразить. Сферу можно поворачивать как угодно: относительно любой оси, на любой угол, её можно даже отразить в зеркале, но она будет выглядеть точно так же, как и до вращения или отражения. Ничего не меняется! Но что это нам даёт? Поскольку никакой поворот или отражение никак не отражается на сфере, для её описания нам оказывается достаточно одной переменной — её радиуса. Таким образом, для изучения любых изменений, которые могут происходить со сферой, нам необходимо менять всего лишь один параметр. Обобщая вышесказанное: чем большим количеством симметрии обладает объект, тем меньше параметров необходимо для его полного описания.

Сложно переоценить важность этого свойства симметрии, и я подробнее расскажу о нём позже. Сейчас же обсудим вопрос, как из наличия симметрии следует запрет чего-либо. Одно из наиболее важных свойств нашего мира, на которое обратил внимание недоумевающего Ватсона Шерлок Холмс, заключается в том, что некоторые вещи в нём никогда не происходят. Мяч никогда не начинает сам по себе скакать по лестнице на второй этаж или катиться вверх по пандусу. Наполненный водой чайник никогда не закипит сам по себе, маятник никогда не поднимется выше, чем он поднимался на предыдущем периоде колебаний. Все эти запреты являются следствиями наличия в природе определённых симметрии.

Понимание этого факта выкристаллизовалось в конце XVIII — начале XIX века из классических работ по математической физике француза Жозефа Луи Лагранжа и англичанина Уильяма Роуэна Гамильтона, создавших обобщённое математическое описание ньютоновской механики. Плодами их трудов воспользовалась в начале XX века немецкая женщина — талантливый математик Эмми Нётер. К сожалению, её острый интеллект не облегчил ей жизнь в обществе — после прихода в 1933 году к власти нацистов она была изгнана с математического факультета Гёттингенского университета, несмотря на заступничество величайшего математика того времени Давида Гильберта. Он безуспешно пытался убедить университетское начальство, что наука не знает национальностей и рас, но руководители университета предпочли проявить лояльность к новой власти.

В теореме, носящей имя Нётер, содержится математический результат, имеющий глубокое фундаментальное значение для всей физики. Переформулированная на языке физики, теорема Нётер гласит следующее: если уравнения, описывающие динамическое поведение физической системы, не изменяются при каких-то преобразованиях этой системы, то для каждого такого преобразования должна существовать физическая величина, которая в этой системе сохраняется с течением времени.

Эта теорема сильно упрощает объяснение некоторых вещей, понятное изложение которых наталкивается на большие трудности у популяризаторов науки и даже у отдельных авторов учебников, поскольку она позволяет легко и просто доказать, почему какие-то явления невозможны.

Рассмотрим, например, вечный двигатель, так часто изобретаемый сумасшедшими учёными. Как я уже рассказывал в главе 1, такие машины могут иметь чрезвычайно сложное устройство, что позволяет запудривать мозги легковерным инвесторам.

Стандартным объяснением, почему подобные машины не могут работать, является отсылка к закону сохранения энергии. Большинство людей имеют достаточно чёткое интуитивное представление об энергии, поэтому мы можем легко объяснить им причину невозможности такой машины.

Вспомните рисунок машины, который я приводил в первой главе. Как я тогда объяснял, после совершения полного цикла все детали машины должны встать на те же самые места и вернуться в те же самые положения, в которых они были в начале. Если машина в начале цикла была неподвижна, она должна быть неподвижной и в конце, в противном случае энергия машины в конце цикла будет больше её энергии в начале. Энергия не берётся из ниоткуда, и если общая энергия машины не изменилась, то она не могла произвести никакой работы.

Но наиболее упёртые изобретатели могли бы возразить: «Почему вы так уверены в законе сохранения энергии? Что делает этот закон таким особенным, что он не может быть нарушен? Да, все известные эксперименты подтверждают закон сохранения энергии, но с чего вы решили, что поставили все возможные эксперименты? Эйнштейна тоже поначалу считали сумасшедшим!»

В этом возражении есть глубокий смысл. Мы не должны ничего принимать на веру. Все учебники убеждают студентов в том, что энергия сохраняется, причём некоторые делают это даже заглавными буквами и полужирным шрифтом. И мы начинаем верить в то, что это фундаментальный закон и что он справедлив для всех видов энергии. Но редко кто пытается объяснить студенту, почему энергия должна сохраняться. Эмми Нётер даёт на этот вопрос очень простой ответ, и мне досадно, что многие преподаватели не идут дальше простой констатации закона сохранения. Если не объяснять человеку, откуда берутся те или иные физические законы, он начинает представлять себе физику как некий свод сакральных правил, понимание которых доступно только посвящённым.

Так почему же энергия сохраняется? Теорема Нётер говорит нам, что это должно быть как-то связано с одной из симметрии природы. Я напомню вам, что смысл симметрии состоит в том, что если мы выполняем какое-то преобразование, то после него всё по-прежнему выглядит так же, как и до преобразования. Так вот, закон сохранения энергии связан с одной очень важной симметрией, которая делает возможным существование физики. Мы считаем, что законы природы будет завтра такими же, как сегодня, а сегодня они такие же, как были вчера. Если бы это было не так, нам пришлось бы иметь разные законы физики на каждый день недели.

Поэтому мы считаем, и это в определённой степени предположение — но я обращу ваше внимание: проверяемое предположение, — что все законы природы инвариантны (то есть остаются неизменными) относительно времени. Это такой причудливый способ сказать, что они одинаковы, независимо от того, когда мы их проверяем. Но, согласившись с таким предположением, можно строго (то есть математически) показать, что должна существовать некая величина, которую мы называем словом «энергия», не изменяющаяся с течением времени. Таким образом, открыв какой-нибудь новый закон природы, мы не обязаны проверять все его следствия на предмет выполнения закона сохранения энергии. Всё, что требуется от нового закона, — это чтобы он не менялся с течением временем.

Как можно проверить наше предположение? Ну, во-первых, мы можем убедиться в том, то энергия действительно сохраняется. Но одно это вряд ли убедит сумасшедшего изобретателя, однако есть и другой способ. Мы можем проверить, как ведут себя законы физики с течением времени, и убедиться, что их предсказания не меняются. Этого достаточно, чтобы гарантировать сохранение энергии. Но, помимо этого нового метода проверки закона сохранения энергии, мы узнали кое-что гораздо более важное, а именно что отказ от закона сохранения энергии равносилен отказу от однородности времени. Если мы решим не верить в то, что энергия сохраняется, то будем обязаны поверить в то, что законы природы меняются с течением времени.

С другой стороны, по крайней мере на космологическом временном масштабе, различные законы природы действительно могут изменяться. В конце концов, Вселенная расширяется и меняется, и возможно, каким-то образом законы микромира связаны с макроскопическим состоянием Вселенной. Подобная идея была предложена в 1930 году Дираком.

Существует несколько очень больших чисел, характеризующих видимую Вселенную, как то: её возраст, размер, количество элементарных частиц в ней и так далее. Есть также несколько подозрительно малых чисел, как, например, относительная величина силы гравитационного взаимодействия. Дирак предположил, что, возможно, сила гравитационного притяжения изменяется по мере расширения Вселенной, ослабевая со временем! Это естественным образом могло бы объяснить, почему гравитация сегодня настолько слаба по сравнению с другими фундаментальными взаимодействиями. Вселенная попросту стара!

С тех пор как Дирак выдвинул свою гипотезу, предпринималось множество как прямых, так и косвенных попыток проверить, меняется ли со временем сила тяжести или другие фундаментальные взаимодействия. В результате были установлены очень жёсткие ограничения на возможные изменения фундаментальных констант, и убедительных признаков их изменения обнаружено не было. Правда, одна исследовательская группа, основываясь на наблюдениях спектров удалённых галактик, показала, что сила электромагнитного взаимодействия, возможно, изменилась за последние 10 миллиардов лет на 1/100 000, но в настоящее время нет независимых подтверждений этих результатов, которые, по мнению многих физиков, могут объясняться сложными взаимодействиями излучающих атомов. С другой стороны, наблюдаемое количество лёгких элементов, образовавшихся в момент Большого взрыва, хорошо совпадает с теоретическими предсказаниями, сделанными с использованием сегодняшних значений фундаментальных констант. Это, в частности, означает, что сила гравитации могла измениться не более чем на 20% за 13 с лишним миллиардов лет, прошедших с того момента, когда Вселенной была всего лишь одна секунда от роду! Таким образом, насколько мы можем судить, сила гравитации со временем не меняется.

Тем не менее, даже если законы микромира как-то связаны с макроскопическим состоянием Вселенной, мы всё равно могли бы ожидать, что основные физические принципы, связывающие законы микромира с состоянием Вселенной, будут оставаться неизменными. А в этом случае у нас всегда остаётся возможность обобщить наше определение энергии так, чтобы она по-прежнему сохранялась. В конце концов, мы вольны подразумевать под энергией нечто, отличное от того, что подразумеваем сегодня, обобщив это представление на случаи больших и малых масштабов. Но это нечто, которое мы теперь будем называть словом «энергия», по-прежнему будет сохраняться до тех пор, пока указанные принципы не меняются с течением времени.

Концепция энергии неоднократно пересматривалась в истории физики. Наиболее яркий пример предоставляет нам теория относительности. Напомню, что в теории относительности разные наблюдатели могут получать различные, но одинаково правомочные результаты измерения физических величин. Результаты этих измерений должны рассматриваться исключительно в привязке к конкретному наблюдателю, но не как абсолютные значения.

Описывая Вселенную в целом или описывая систему, в которой гравитационные эффекты очень сильны, мы должны использовать обобщённое понятие энергии, согласующееся с искривлённым пространством-временем. Однако если мы рассматриваем процессы, происходящие на масштабах, которые малы по сравнению с размером видимой части Вселенной или вдали от сильных гравитационных полей, то локальная кривизна пространства-времени оказывается небольшой. В этом случае мы можем использовать традиционное определение энергии. Это, в свою очередь, демонстрирует мощь закона сохранения энергии в космических масштабах, закона, который определяет судьбу Вселенной.

Как сказал Исаак Ньютон, «всё, что поднимается, должно падать». Не желая оскорбить мэтра, всё же следует заметить, что это неверно. Мы знаем из опыта, что космическому аппарату можно придать такую скорость, что он никогда не упадёт обратно на Землю. Существует определённая, одинаковая для любого тела скорость, необходимая для того, чтобы тело навсегда улетело от Земли. Если бы это было не так, американская лунная программа оказалась бы гораздо более сложной, поскольку в конструкции космического корабля пришлось бы явным образом учитывать вес каждого астронавта. За существование такой универсальной скорости убегания отвечает закон сохранения энергии.

Мы можем разбить энергию любого тела, движущегося в гравитационном поле Земли, на две части. Первая часть зависит от скорости тела. Чем быстрее оно летит, тем больше энергия его движения, называемая кинетической энергией — от греческого слова κινησις — движение. Покоящиеся тела обладают нулевой кинетической энергией. Вторая часть энергии, которую тело может иметь в гравитационном поле, называется потенциальной энергией. Если рояль висит на верёвке на высоте пятнадцатого этажа, мы знаем, что он имеет большой потенциал причинить нам неприятности. Чем выше что-то поднято над землёй, тем больше его потенциальная энергия и тем более серьёзными могут быть потенциальные последствия его падения.

Чаще всего потенциальная энергия двух взаимодействующих тел представляется отрицательным числом. Это просто соглашение, но за ним стоят практические соображения. Логично считать, что покоящееся тело, находящееся на бесконечном удалении от Земли или любого другого массивного тела, обладает нулевой полной энергией. Так как кинетическая энергия покоящегося тела равна нулю, его потенциальная энергия также должна быть нулевой. Но поскольку при приближении к притягивающему объекту потенциальная энергия тела уменьшается, то она должна становиться всё более и более отрицательной, по мере того как расстояние между телом и притягивающим объектом уменьшается.

Если мы будем придерживаться этого соглашения, то две части полной энергии любого тела, движущегося в гравитационном поле, например вблизи поверхности Земли, будут иметь противоположные знаки: одна будет положительной, другая отрицательной. Мы можем затем задаться вопросом, является ли их сумма положительной или отрицательной. Это важнейший вопрос. Если энергия сохраняется, то тело, полная энергия которого отрицательна, никогда не сможет покинуть околоземное пространство. Смотрите: если тело улетает «на бесконечность» и там замедляется до полной остановки, это означает, что его полная энергия равна нулю. Ноль больше любого отрицательного числа, и это значит, что если полная энергия тела отрицательна, то на конечном расстоянии от Земли оно остановится и начнёт падать обратно. Если полная энергия тела изначально отрицательна, то она не может стать ни нулевой, ни положительной — так требует закон сохранения энергии. Скорость, при которой первоначальная (положительная) кинетическая энергия в точности равна (отрицательной) потенциальной энергии, так чтобы полная энергия была равна нулю, это и есть вторая космическая скорость. Тело, обладающее второй космической скоростью, способно удалиться от Земли на бесконечное расстояние. Поскольку обе формы энергии прямо пропорциональны массе тела, то вторая космическая скорость оказывается не зависящей от его массы. Например, вторая космическая скорость на поверхности Земли равна 11,2 км/с.

Если Вселенная однородна и изотропна, то есть все места в ней одинаковы и все направления равноправны, то вопрос о том, будет ли Вселенная расширяться вечно, эквивалентен вопросу, будут ли отдельные галактики вечно удаляться друг от друга. В случае, если во Вселенной нет неизвестных экзотических видов энергии типа энергии пустого пространства, к которой мы ещё вернёмся, то вопрос о вечности расширения Вселенной сводится к вопросу о том, вернётся или не вернётся на землю подброшенное вверх тело. Тогда, если относительные скорости удаления галактик друг от друга достаточно велики для того, чтобы преодолеть их взаимное притяжение, то есть если суммарная кинетическая энергия всех галактик по абсолютной величине больше их суммарной потенциальной энергии (что означало бы, что их полная суммарная энергия положительна), то они будут удаляться друг от друга вечно. Если их кинетическая энергия уравновешивается их потенциальной энергией, то полная энергия всех галактик будет равна нулю. В этом случае галактики будут удаляться друг от друга вечно, но их скорости будут уменьшаться, стремясь к нулю на бесконечном расстоянии. Если вы помните, именно этот случай соответствует плоской Вселенной. Таким образом, если мы живём в плоской Вселенной, то её полная энергия — сумма потенциальной и кинетической энергии всех тел во Вселенной — равна нулю. Это особое значение полной энергии как одна из причин того, что Вселенная плоская, достаточно интересно.

Как я уже говорил, приведённые выше аргументы основываются на разумном предположении, что во Вселенной не существует никаких экзотических видов энергии типа энергии пустого пространства. Однако, как мы уже имели возможность убедиться, это разумное предположение на самом деле неверно. Наличие такой энергии в один момент перечёркивает все наши теоретические построения, потому что, в зависимости от её знака, открытая Вселенная может сменить в будущем своё расширение на сжатие или, наоборот, закрытая Вселенная может расширяться бесконечно. Но фундаментально наличие дополнительной энергии ничего не меняет, если только мы правильно её подсчитаем и добавим в формулу для полной энергии Вселенной. И эта новая полная энергия Вселенной по-прежнему будет однозначно определять её будущее.

Рассмотрим, например, ту Вселенную, в которой мы живём и которая, как нам представляется, является плоской. Если она обладает нулевой полной суммой потенциальной и кинетической энергии вещества, но дополнительно обладает ещё какой-то энергией вакуума, то она будет расширяться вечно, и скорость её расширения будет увеличиваться со временем. Что из этого следует? Если расширение происходит с ускорением, то на это должна затрачиваться дополнительная энергия. Но дополнительная энергия должна откуда-то закачиваться в расширяющуюся Вселенную, чтобы поддерживать ускоренное расширение, несмотря на то, что полная энергия вещества в ней остаётся нулевой…

В конце концов закончится история Вселенной Большим коллапсом или она рассеется в пространстве, зависит от её энергии, неважно: экзотической или какой-то иной. Ответ на один из самых древних вопросов человеческого существования: «Чем всё закончится?» — может быть получен путём измерения скорости расширения видимой части Вселенной, определения её общей массы и, наконец, выяснения природы и вычисления общего количества возможной «тёмной энергии». Мы не будем знать, в каких единицах следует считать количество энергии, до тех пор, пока не выясним характер и природу таинственной тёмной энергии, составляющей в настоящее время 70% всей энергии Вселенной. Но в конечном итоге судьба Вселенной прояснится с помощью простого бухгалтерского подсчёта её энергии.

* * *

Рука об руку с инвариантностью относительно сдвига во времени идёт ещё одна важная симметрия. Точно так же, как законы природы не зависят от того, когда вы их проверяете, они не должны зависеть от того, где вы их проверяете. Представьте себе кошмар студентов, если бы законы физики зависели от того, в каком университете им читается курс, и более того, от того, в какой аудитории физического факультета им пришлось бы сдавать экзамен!

Следствием этой симметрии является существование ещё одной сохраняющейся физической величины, называемой импульсом, с которой большинство из вас знакомы благодаря явлению инерции, отвечающей за то, что тело, предоставленное само себе, сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения. Закон сохранения импульса фактически тождественен первому закону Ньютона. Декарт назвал импульс «количеством движения» и предложил, что это количество было зафиксировано во Вселенной Богом в акте творения. Сегодня мы понимаем, что это закон сохранения импульса обязан своим существованием тому, что законы физики не изменяются при перемещении из одного места Вселенной в другое.

Но так было не всегда. В 1930-х годах был период, когда казалось, что придётся отказаться от закона сохранения импульса, по крайней мере, для элементарных частиц, и вот почему. Закон сохранения импульса говорит нам, что если система находится в состоянии покоя и вдруг распадается на несколько частей, например если взрывается бомба, то все осколки бомбы не могут лететь в одном направлении. Это и так интуитивно понятно, но на основании закона сохранения импульса это можно доказать строго.

Если первоначальный импульс равен нулю, а у системы, находящейся в состоянии покоя, он равен нулю, то он должен оставаться нулевым, пока на систему не подействует какая-нибудь внешняя сила. Но взрыв происходит из-за действия внутренних сил, а не внешних, поэтому единственный способ обеспечить полный нулевой импульс — это потребовать, чтобы все осколки разлетались равномерно по разным направлениям. Если частица распадается на две одинаковые части, то эти части должны разлетаться строго в противоположных направлениях с одинаковыми скоростями. Если же распад происходит на две разные частицы, то их скорости тоже будут разными, но разлетаться они всё равно будут в противоположных направлениях.

И вот, когда в 1932 году был открыт нейтрон, оказалось, что в свободном состоянии он нестабилен и распадается примерно через десять минут. Нейтрон распадается на протон и электрон, которые могут быть обнаружены, например, по следам, которые они оставляют в камере Вильсона. И тут обнаружилось, что при распаде покоящегося нейтрона образующиеся в результате протон и электрон разлетаются не в противоположные стороны, как того требует закон сохранения импульса, а примерно так, как показано на рисунке:

Таким образом, встал вопрос: применим ли закон сохранения импульса к элементарным частицам? В конце концов, никто в то время не представлял себе характера сил, отвечающих за распад нейтрона. Но мысль о том, что придётся пожертвовать законом сохранения импульса, а заодно и законом сохранения энергии, который, судя по всему, тоже нарушался в этом процессе, была настолько чудовищной, что один из выдающихся физиков того времени Вольфганг Паули предложил другой вариант. Он предположил, что при распаде нейтрона, помимо протона и электрона, образуется ещё одна частица. Эта частица должна быть нейтральной, во-первых, потому что она не оставляет след в камере Вильсона, а во-вторых, потому что этого требует закон сохранения электрического заряда. К тому же эта частица должна быть очень лёгкой, потому что сумма масс протона и электрона почти равна массе нейтрона. Итальянский физик Энрико Ферми предложил назвать новую частицу нейтрино, что на итальянском языке означало «нейтрончик». Это та самая частица, о которой я рассказывал ранее в связи с ядерными реакциями, обеспечивающими светимость Солнца. Если в процессе распада нейтрона действительно образуется нейтрино, то можно предсказать направление, в котором эта частица должна вылетать, чтобы скомпенсировать суммарный импульс протона и электрона:

Вы могли бы возразить, что «изобретение» незамеченной до сих пор частицы выглядит легкомысленным поступком, но Паули был не тем человеком, которого можно было бы обвинить в легкомысленности. Он к тому времени уже сделал важный вклад в физику, известный как «принцип запрета Паули», определяющий особенности поведения электронов в атомах, благодаря которым возможно существование известных нам химических элементов и их соединений. Этот австрийский гений порой приводил в трепет своих коллег. Всем была известна его привычка вскакивать с места во время семинара и выхватывать мел из рук докладчика, если, по его мнению, докладчик нёс чепуху. Кроме того, идея отказа от законов сохранения импульса и энергии, которые прекрасно работали во всех прочих разделах физики, представлялась гораздо более радикальным шагом в отношении творческого плагиата, о котором я рассказывал ранее, чем введение новой частицы. Так нейтрино прописался в физике задолго до того, как он был экспериментально обнаружен в 1956 году.

Сегодня, конечно, мы бы с ещё большей подозрительностью отнеслись к идее отказа от закона сохранения импульса, даже в микромире, потому что считаем его следствием одной из фундаментальных симметрии природы. До тех пор, пока не обнаружится новый закон природы, который каким-то образом будет зависеть от положения в пространстве, мы можем рассчитывать на незыблемость закона сохранения импульса. И конечно же, он выполняется не только на субатомном масштабе. Этот закон обуславливает наше понимание таких макроскопических явлений, как футбол, бейсбол, катание на коньках или вождение автомобиля. Что бы ни происходило внутри изолированной системы, на которую не действуют никакие внешние силы, суммарный импульс всех составных частей этой системы всегда остаётся неизменным в течение неограниченного времени.

Где же найти такую изолированную систему? Ответ: везде. Всё зависит только от вашего выбора! Есть один мультфильм, в котором двое учёных спорят перед доской, исписанной уравнениями, и один говорит другому: «Да, но я не думаю, что помещение этих уравнений в рамку делает их единой теорией». Однако в этой шутке есть доля истины. Всё, что необходимо сделать, чтобы получить изолированную систему, это нарисовать вокруг неё воображаемую рамку. Вся хитрость заключается в правильном выборе этой рамки.

Рассмотрим следующий пример. Автомобиль врезается в кирпичную стену. Сначала нарисуйте рамку вокруг автомобиля и назовите то, что находится внутри, изолированной системой. Первоначально автомобиль движется с постоянной скоростью, он не разгоняется и не тормозит. Внезапно на его пути оказывается стена, которая останавливает его. Так как импульс автомобиля при столкновении уменьшается до нуля, стена должна приложить силу к выбранной вами системе, то есть к автомобилю. Стене придётся приложить тем большую силу, чем больше была первоначальная скорость автомобиля.

Теперь нарисуйте рамку вокруг автомобиля и стены. В этой новой системе никакие внешние силы уже не действуют. Единственное, что действует на автомобиль, это стена, и единственное, что действует на стену, это автомобиль. Что происходит с этой точки зрения, когда автомобиль врезается в стену? В отсутствие внешних сил полный импульс системы должен сохраняться, то есть оставаться постоянным.

Изначально автомобиль двигался и имел некоторый импульс, а стена находилась в состоянии покоя, и её импульс был равен нулю. После аварии и автомобиль и стена покоятся. Куда делся импульс? Факт, что ситуация выглядит так, будто импульс бесследно исчез, говорит нам о том, что в системе до сих пор чего-то не хватает, а именно стена и автомобиль не являются изолированной системой. Стена стоит на Земле. Понятно, что импульс может сохраниться в этом столкновении, только если сама Земля примет на себя импульс, которым первоначально обладал автомобиль. И действительно, настоящая изолированная система состоит из автомобиля, стены и Земли. Поскольку Земля обладает несравнимо большей массой, чем автомобиль, ей не нужно двигаться с заметной скоростью, чтобы поглотить его импульс, тем не менее Земля пусть и на ничтожную величину, но изменит скорость своего движения. Так что в следующий раз, когда кто-то скажет вам, что он сдвинул Землю, будьте уверены: он на самом деле это сделал!

* * *

Поиск симметрии является мощным движителем физики. Действительно, все скрытые реальности, о которых пойдёт речь в последней главе, связаны с различными симметриями Вселенной. Те симметрии, которые я уже описал, относящиеся к сохранению энергии и импульса, называются пространственно-временными симметриями по той очевидной причине, что они отражают неизменность физических законов относительно пространства и времени и тем самым отличаются от прочих симметрии. Пространственно-временные симметрии неразрывно связаны со специальной теорией относительности, которая, объединяя пространство и время, связывает их в единый пространственно-временной континуум, что приводит к появлению новых симметрии, отсутствующих при рассмотрении пространства и времени по отдельности. Одной из таких новых пространственно-временных симметрии является инвариантность скорости света.

Инвариантность законов физики относительно перехода из одной движущейся системы в другую в теории относительности достигается путём установления новых отношений между пространством и временем. Новая, четырёхмерная, пространственно-временная «длина» остаётся неизменной при переходе от равномерно движущейся системы к неподвижной, так же как обычная трёхмерная длина остаётся неизменной при повороте. Эта новая симметрия возможна только в том случае, если пространство и время связаны друг с другом. Таким образом, вместо чистого сдвига в пространстве и чистого сдвига во времени, инвариантность которых отвечает за сохранение импульса и сохранение энергии, мы должны ввести что-то новое, сохраняющее инвариантность при сдвиге в четырёхмерном пространстве-времени.

Таким образом, в теории относительности сохранение энергии и сохранение импульса оказываются не отдельными независимыми законами, а соединяются в новый единый закон сохранения энергии-импульса. Сохранение этой новой величины, требующей переопределения прежних понятий энергии и импульса, использовавшихся в теории Ньютона, является следствием новой симметрии, в которой пространство и время связаны друг с другом. В этом смысле специальная теория относительности сообщает нам нечто новое: пространство-время таково, что мы не можем обеспечить сохранение энергии без сохранения импульса, и наоборот.

Существует ещё одна пространственно-временная симметрия, о которой я пока упомянул только вскользь. Она связана с симметрией, приводящей к сохранению энергии-импульса в специальной теории относительности, но гораздо лучше знакома нам, поскольку проявляется и в трёхмерном пространстве. Это симметрия относительно вращения.

Я уже описывал ситуацию, в которой различные наблюдатели видят различную длину проекции линейки, в зависимости от того, как эта линейка повёрнута относительно экрана, но при этом длина самой линейки остаётся неизменной. Независимость физических законов от того, в какую сторону повёрнута лаборатория, является проявлением этой важнейшей симметрии природы. Мы не ожидаем, например, что природа предпочитает какое-то одно направление другим. Все направления должны быть равноправны в отношении основных законов природы.

Тот факт, что физические законы инвариантны относительно поворотов, означает, что существует какая-то сохраняющаяся величина, связанная с этой симметрией. Сохранение импульса связано с инвариантностью законов природы относительно сдвига в пространстве, в то время как наша новая величина связана с инвариантностью законов природы относительно поворота на произвольный угол. Эта величина называется моментом импульса, или, для краткости, просто моментом.

Как и сохранение импульса, сохранение момента играет важную роль во всех явлениях от субатомных до космологических масштабов. В любой изолированной системе момент импульса должен сохраняться. Если в описании любого процесса, связанного с сохранением импульса, заменить расстояние на угол, а скорость на угловую скорость, мы получим описание для процесса, связанного с сохранением момента. Это прекрасный пример творческого плагиата.

Ещё один пример. Когда один вагон сталкивается с другим, находящимся в состоянии покоя, и вагоны сцепляются вместе, так что дальше оба вагона движутся как единое целое, они движутся медленнее, чем первый вагон до столкновения. Это классическое следствие сохранения импульса. Суммарный импульс двух сцепленных вагонов должен быть таким же, как и до столкновения. Поскольку совокупная масса сцепки больше, чем масса первого вагона, который двигался, сцепка из двух вагонов должна двигаться медленнее, чем первоначально двигался один вагон.

А теперь рассмотрим фигуристку, вращающуюся вокруг вертикальной оси с прижатыми к телу руками. Когда она расправляет руки, её вращение замедляется, как по мановению волшебной палочки. Этот пример демонстрирует следствие сохранения момента импульса, так же как предыдущий пример демонстрировал следствие сохранения импульса. Продолжая аналогию, можно сказать, что тело большего радиуса ведёт себя в отношении вращения, как тело с большей массой — в отношении движения. Расправляя руки, фигуристка как бы увеличивает радиус своего тела. И подобно тому, как два сцепленных вагона начинают двигаться медленнее, чем до столкновения двигался один, так и фигуристка, увеличивая размах рук, начинает вращаться медленнее, чем она вращалась, прижав руки к телу. И наоборот, начав вращение с раскинутыми в стороны руками, фигуристка может ускорить вращение, прижав руки к телу. Так закон сохранения момента импульса помогает фигуристам завоёвывать олимпийские медали.

В природе есть и другие сохраняющиеся величины, законы сохранения которых возникают из симметрии, отличных от пространственно-временных. К таким величинам относится, например, электрический заряд. Я вернусь к этому позже. Сейчас же попробуем разобраться с ещё одним странным аспектом инвариантности законов природы относительно поворота. Он имеет отношение к одной особенности инвариантности вращения, которая проявляется не всегда. Например, несмотря на то что основные законы движения инвариантны относительно поворота, то есть не существует предпочтительного направления, в котором бы законы выполнялись как-то иначе, чем в остальных, мир относительно поворота не инвариантен. Если бы он был инвариантен, мы не смогли бы дойти даже до продуктового магазина, потому что все направления были бы для нас одинаковыми. Но «лево» выглядит иначе, чем «право», «север» отличается от «юга», «верх» от «низа».

Проще всего объяснить это простым стечением обстоятельств, тем более что так оно и есть. Если бы мы жили в другом месте, то различия между правым и левым, югом и севером были бы для нас совершенно другими. Тем не менее сам факт, что случайное стечение обстоятельств может скрыть от нас фундаментальные симметрии мира, является одной из наиболее важных идей, направляющих развитие современной физики. Чтобы использовать всю мощь таких симметрии, мы должны копать глубже.

Многие из классических примеров скрытой реальности, о которых я рассказывал в предыдущей главе, связаны с идеей, что симметрия может быть скрытой. Эта идея получила настораживающее имя: спонтанное нарушение симметрии, и мы уже столкнулись с подобным нарушением в разнообразных обличиях.

Хорошим примером служит поведение микроскопических «магнитиков» в куске железа, о котором я рассказывал в конце предыдущей главы. При низкой температуре, когда отсутствует внешнее магнитное поле, эти «магнитики», выбирая наиболее энергетически выгодное состояние, выстраиваются в одном направлении, но само направление выбирается случайным образом. В физике электромагнетизма нет ничего, что определяло бы это направление, его нельзя предсказать заранее. Но после того, как направление выбрано, оно приобретает уникальность. Насекомое, чувствительное к магнитным полям, живя внутри такого магнита, будет чувствовать анизотропию своего мира, для него направления на северный полюс магнита и на южный полюс магнита будут выделенными, отличающимися от остальных направлений.

Физический подход позволяет подняться выше случайных, уникальных обстоятельств нашего собственного существования и попытаться выглянуть за их пределы. Во всех известных мне случаях это предполагает поиск истинной симметрии мира. В приведённом выше примере это будет означать, что уравнения, описывающие магнитное поле, должны быть инвариантны относительно поворота, то есть они не должны меняться в случае изменения направления магнитного поля.

Аналогичная ситуация возникает при объединении электромагнитных и слабых взаимодействий. Лежащая в основе электрослабой теории физика не делает различий между безмассовыми фотонами и очень массивными Z-бозонами. В действительности, существует глубоко запрятанная симметрия, при которой Z-бозон можно заменить на фотон, и всё будет выглядеть точно так же. В мире же, в котором мы живём, у описывающих эти частицы фундаментальных уравнений существуют конкретные решения, содержащие конденсат виртуальных частиц, заполняющий пустое пространство, взаимодействуя с которым фотон и Z-бозон ведут себя совершенно по-разному.

На языке математики эти результаты можно изложить следующим образом: конкретное решение математического уравнения не обязано сохранять инвариантность относительно тех преобразований, для которых являются инвариантными сами исходные уравнения. Любые конкретные реализации базовой математической модели, например описание реального окружающего нас физического мира, могут нарушать связанную с этой моделью симметрию. Рассмотрим прекрасный пример спонтанного нарушения симметрии, предложенный физиком Абдусом Саламом, одним из лауреатов Нобелевской премии за объединение электромагнитного и слабого взаимодействия.

Представьте себе полностью симметричный сервированный круглый обеденный стол. Между тарелками на этом столе стоят рюмки, причём расстояние от каждой рюмки до правой тарелки равно расстоянию до левой тарелки. Ничто, кроме правил этикета (которые я никак не могу запомнить), не указывает на то, какую рюмку следует выбрать: правую или левую. Но как только кто-нибудь один из гостей делает свой выбор, скажем берёт левую рюмку, все остальные оказываются вынужденными последовать его примеру, в противном случае у кого-то из гостей окажется две рюмки, а у кого-то — ни одной. В отношении реального физического мира можно сказать, что мы случайным образом оказались в какой-то одной из огромного количества его возможных реализаций. Перефразируя Руссо: мир был рождён свободным, но он повсюду скован цепями!

Почему же нас должны волновать существующие в природе симметрии, даже те, которые не проявляются явно в нашем мире? Может быть, тяга к симметриям — это всего лишь извращённая потребность физиков испытывать странное эстетическое удовольствие от подобной интеллектуальной мастурбации? Частично да. Но есть ещё одна причина. Симметрии, даже те, которые непосредственно не проявляются, позволяют полностью определить набор физических величин, необходимых для описания природы, и динамические отношения между этими величинами. Короче, вся физика может в итоге оказаться не более как набором симметрии и больше ничем.

Возьмём, к примеру, энергию и импульс, сохранение которых является прямым следствием двух пространственно-временных симметрии. Эти две симметрии достаточны для описания движения тел в гравитационном поле Земли, полностью эквивалентного описанию, получающемуся на основании законов Ньютона. Вся динамика, например тот факт, что сила приводит к ускорению, следует из этих двух симметрии. Симметрии даже определяют характер фундаментальных взаимодействий, о чём я скоро расскажу.

Симметрия говорит нам, какие переменные необходимы для описания мира. Как только список переменных определён, построение теории остаётся делом техники. Возьмём снова моего любимого сферического коня. Представляя коня в виде сферы, я ограничиваю круг тех физических процессов, которые буду рассматривать, только теми, которые зависят исключительно от расстояния до центра коня и больше ни от чего. Всё, что явно зависит от направления, должно быть удалено из описания, поскольку все направления из центра для сферы идентичны. Совершенная симметрия сферы превратила задачу с потенциально большим количеством параметров в задачу с единственной переменной — радиусом.

Можно подойти с другой стороны. Если бы мы сумели выделить переменные, необходимые для надлежащего описания какого-то физического процесса, то затем, если мы достаточно умны, мы могли бы попробовать угадать, какие внутренние симметрии связаны с этими переменными. Эти симметрии, в свою очередь, могли бы помочь нам сформулировать все законы, отвечающие за процесс. Вспомним Галилея. Он показал, что изучение того, как движется тело, помогает понять, почему оно движется. Определения скорости и ускорения позволяют понять, что нам нужно для описания динамики движущихся тел. Теперь же мы просто делаем следующий шаг, предполагая, что изучаемые законы не просто становятся более понятными, когда мы ограничиваем число входящих в них переменных, но что этих выбранных переменных оказывается достаточно, для того чтобы построить полное описание явления.

Вернёмся к фейнмановской аллегории природы как больших шахмат, в которые играют боги, за игрой которых мы имеем честь наблюдать. Правила игры мы называем фундаментальными законами физики, и наша цель — понять эти правила. Фейнман утверждал, что понимание этих правил — это всё, на что мы имеем право надеяться, собираясь понять природу. Но я думаю, сегодня мы имеем право претендовать на ещё один шаг вперёд. Мы подозреваем, что эти правила могут быть полностью установлены путём простого изучения симметрии «фигур» и «доски». Таким образом, чтобы понять природу, то есть чтобы понять правила игры, достаточно понять её симметрию.

Это очень сильное утверждение и вместе с тем очень общее. Я предполагаю, что вы сейчас испытываете одновременно скепсис и растерянность, поэтому приведу несколько примеров, которые помогут прояснить ситуацию. В процессе я надеюсь дать некоторое представление о том, как физика расширяет свои границы.

Итак, вернёмся к фейнмановской аналогии. Шахматная доска представляет собой довольно симметричный объект. Узор доски переходит сам в себя при пространственной трансляции. Клетки доски окрашены в два цвета, и, если мы поменяем цвета местами, узор останется тем же самым. Кроме того, доску размером 8×8 можно разделить на две половины, и если потом эти половины поменять местами, то внешний вид доски тоже не изменится.

Одной этой симметрии ещё недостаточно, чтобы установить правила шахматной игры, потому что на той же самой доске можно играть, например, в шашки. Однако если к указанной симметрии добавить факт наличия на доске тридцати двух фигур, разделённых на два множества, в каждом из которых есть восемь одинаковых фигур (пешки), три парные фигуры (кони, слоны и ладьи) и две уникальные (ферзь и король), произвол в определении правил уменьшится. Например, можно подметить зеркальную симметрию в расположении ладей, коней и слонов, которые стоят симметрично относительно центральной линии. Противоположные цвета фигур противников напоминают о противоположных цветах разных клеток доски. Кроме того, набор ходов всех шахматных фигур согласуется с простым набором движений, допускаемых структурой доски. Движение слона, ходящего только по диагонали, ограничивается возможностью двигаться только по клеткам одного цвета. Пешка может «взять» другую фигуру, только если та находится на клетке того же цвета по диагонали от пешки, и так далее. Я никоим образом не утверждаю, что правила шахматной игры полностью определяются симметрией доски и фигур; стоит отметить, что, хотя ФИДЕ признаёт только один вариант игры, в пределах описанных симметрии существует множество её неофициальных вариаций

Можно задаться аналогичным вопросом относительно любого другого вида спорта. Остались бы правила футбола теми же самыми, если бы игроки играли не на 100-метровом, а на 10-метровом поле? Как зависят правила от симметрии в отношении играющих команд? Или, например, что будет, если поле для игры в бейсбол будет иметь форму пятиугольника? Потребуется ли вам четыре «аута»?

А если не ограничиваться только видами спорта? Насколько сильно зависят законы страны от структуры законодательного органа? Или вот многие беспокоятся о величине военных расходов. Насколько структура оборонного бюджета определяется структурой вооружённых сил, состоящих из ВВС, армии, флота и морской пехоты?

Возвращаясь к физике, я хочу продемонстрировать, как симметрия, даже неявная, позволяет устанавливать формы физических законов. А начну я с одного закона сохранения, который мы ещё не обсуждали, но который играет важную роль в физике, — с закона сохранения электрического заряда. Все известные нам процессы в природе идут с сохранением электрического заряда, то есть если в начале процесса мы имеем один элементарный отрицательный заряд, то, независимо от того, насколько сложен этот процесс, в его конце останется один элементарный отрицательный заряд. В промежутке между началом и концом может рождаться и уничтожаться множество заряженных частиц, но при рождении и уничтожении частиц электрические заряды возникают только попарно: положительный и отрицательный, и также попарно уничтожаются, чтобы суммарный заряд в начале процесса был равен суммарному заряду в конце.

Предположив, основываясь на теореме Нётер, что любой универсальный закон сохранения является следствием соответствующей универсальной симметрии, мы могли бы превратить все положительные заряды в мире в отрицательные, а отрицательные в положительные, и ничего при этом не должно было бы измениться. Но это эквивалентно заявлению, что названия положительных и отрицательных зарядов являются результатом произвольного соглашения: мы просто договорились называть заряд электрона отрицательным, а заряд протона положительным.

В самом деле, симметрия, ответственная за сохранение заряда, схожа с пространственно-временной симметрией, которая уже обсуждалась в связи с общей теорией относительности. Если, например, мы одновременно изменим все линейки во Вселенной, так чтобы прежнее расстояние в 1 см соответствовало новому расстоянию в 2 см, то мы вправе ожидать, что законы физики будут выглядеть точно так же, как и раньше, с единственной разницей, что нам придётся изменить численные значения фундаментальных констант, чтобы они соответствовали новому масштабу. Это эквивалентно использованию для описания физических процессов разных систем единиц. Мы можем использовать мили и фунты, принятые в США, или же метрическую систему, принятую в цивилизованном мире. Кроме неудобства перевода одних единиц в другие, никаких других изменений во Вселенной это не вызовет.

Но что произойдёт, если я потребую, чтобы длина линейки изменялась при её перемещении в пространстве? Ну… Эйнштейн обещает нам, что ничего плохого не случится. Это просто означает, что законы, управляющие движением частиц в таком мире, будут учитывать наличие гравитационных полей.

Общая теория относительности говорит нам, что есть такая общая симметрия, которая позволяет нам изменять определение длины от точки к точке, но с условием, что мы соглашаемся с существованием такой вещи, как гравитационное поле. В этом случае мы можем компенсировать локальные изменения длины наличием гравитационного поля. С другой стороны, если мы находим такое глобальное описание, в котором длина от точки к точке остаётся неизменной, то это говорит нам об отсутствии гравитационного поля. Эта симметрия называется общекоординатной инвариантностью, и она полностью определяет теорию, называемую общей теорией относительности. Общекоординатная инвариантность означает, что система координат, которую мы используем для описания пространства и времени, сама по себе может быть произвольной, так же как могут быть произвольными единицы, используемые для измерения расстояния. Но между этими случаями имеется принципиальная разница. Разные системы координат могут быть эквивалентны, только если преобразование между ними производится локально, то есть если эталон длины плавно изменяется от точки к точке. Такое преобразование требует введения для некоторых наблюдателей гравитационного поля, чтобы предсказания движений тел оставались для них одними и теми же.

Дело тут в следующем: в странном мире, в котором определение длины изменяется от точки к точке, траектория тела, движущегося в отсутствие внешних сил, будет искривлённой. Помните пример с самолётом, летящим по кратчайшему пути? Его траектория при проекции на плоскую карту будет выглядеть кривой линией. Для того чтобы согласовать такое движение с классической механикой, необходимо ввести в плоской системе координат дополнительную силу, которая сворачивает самолёт с прямого пути. В искривлённом четырёхмерном пространстве-времени эта сила и есть сила тяжести. Другими словами, в общей теории относительности гравитация является следствием общекоординатной инвариантности природы.

Это вовсе не означает, что гравитация является плодом нашего воображения. Общая теория относительности говорит нам, что присутствие массы искривляет пространство. В этом случае все выбираемые нами системы координат должны так или иначе учитывать эту кривизну. Один локальный наблюдатель может отказаться от учёта силы тяжести, например, если он свободно падает или находится на орбите Земли. Космонавт может заявить, что на борту космической станции нет никакой гравитации, но земной наблюдатель будет видеть, как станция вместе с космонавтом перемещается по криволинейной траектории. Он может либо считать, что на станцию действует сила земного притяжения, либо что пространство вокруг Земли искривлено, а станция летит по инерции, и из-за кривизны пространства её траектория выглядит кривой. Мы вольны выбрать любую из точек зрения. Покоясь на поверхности Земли, наблюдатель испытывает действие силы тяжести. Свободно падающий наблюдатель его не испытывает. Однако движение тел в обоих случаях будет отражать кривизну пространства, которая является реальной и которая вызвана присутствием материи.

Гравитационное поле можно считать «вымышленным» в том смысле, что от него можно избавиться подходящим выбором системы координат, но это возможно только в том случае, если всё пространство, в котором разворачиваются события, плоское, то есть если рядом нет никакой материи. Одним из таких примеров являются вращающиеся системы координат типа центрифуги, в которой тренируют космонавтов и лётчиков на перегрузки. Находящийся внутри кабины центрифуги испытуемый может представить себе, что существует гравитационное поле, которое увеличивает его вес, хотя на самом деле никакой дополнительной массы, способной создать дополнительное гравитационное поле, рядом нет. С другой стороны, техник, обслуживающий центрифугу, видит, что кабина движется по окружности и что присутствующее внутри кабины гравитационное поле является следствием неудачного выбора испытуемым системы координат. В этом случае кривизна является реальной, а гравитационное поле — кажущимся.

Я начал говорить об электрическом заряде, а в итоге отвлёкся на гравитацию. Теперь я хочу сделать для электрического заряда то, что я сделал для длины в пространстве-времени. Существует ли симметрия, позволяющая мне локально произвольно выбрать знак электрического заряда так, чтобы при этом предсказания физических законов остались теми же? Ответ: да, но только если существует некое поле, действующее на частицы, которое способно «скомпенсировать» мой локальный выбор подобно тому, как гравитационное поле «компенсирует» произвол в выборе системы координат. Поле, являющееся результатом такой симметрии природы, это не электромагнитное поле, как вы могли бы подумать. Это новое поле является аналогом кривизны пространства-времени. Оно присутствует вблизи заряда, подобно тому как кривизна пространства присутствует вблизи массы. Это поле играет в электромагнетизме такую же роль, как гравитация в теории относительности, и называется электромагнитным векторным потенциалом.

Странная симметрия, позволяющая локально изменить определение заряда или определение длины за счёт введения дополнительных сил, называется калибровочной симметрией. Я уже упоминал о ней в предыдущей главе. Присутствие этой симметрии в различных формах в общей теории относительности и в теории электромагнетизма сподвигло Германа Вейля на попытку объединить обе теории. Как мы вскоре увидим, калибровочная симметрия носит гораздо более общий характер. Сейчас же я хочу подчеркнуть, что такая симметрия, во-первых, требует наличия в природе различных сил и, во-вторых, говорит нам, какие физические величины являются «настоящими» физическими величинами, а какие представляют собой просто «артефакты» выбора системы отсчёта. Подобно тому, как угловые координаты на сфере являются избыточными, если всё, что нас интересует, зависит только от радиуса сферы, так и калибровочная симметрия в каком-то смысле сообщает, что электромагнитное поле и кривизна пространства-времени являются «настоящими» физическими сущностями, а гравитационное поле и векторный потенциал зависят от точки зрения наблюдателя.

Экзотический язык калибровочной симметрии можно было бы рассматривать лишь как дань математической педантичности, если бы он использовался только для описания уже установленных фактов. В конце концов, законы гравитации и электромагнетизма были изучены задолго до открытия калибровочной симметрии. Но оказалось, что эта симметрия очень важна для дальнейшего развития физики. В течение последних десятилетий мы обнаружили, что все известные силы в природе являются результатом калибровочных симметрии. Это, в свою очередь, дало нам новое понимание многих вещей, казавшихся раньше непонятными. Обнаружение калибровочных симметрии, связанных с фундаментальными взаимодействиями, позволило физикам установить физические величины, ответственные за эти взаимодействия.

Общим свойством калибровочной симметрии является требование существования неких полей, способных действовать на больших расстояниях, которые бы «компенсировали» свободу выбора некоторых свойств частиц или пространства-времени так, чтобы при этом не изменялись основные физические законы. В общей теории относительности таким полем является гравитационное, в электромагнетизме — электромагнитное, которое, в свою очередь, определяется векторными потенциалами. Однако слабое взаимодействие между частицами в атомных ядрах действует только на очень коротких расстояниях. Как же оно может быть связано с калибровочной симметрией?

Решением является спонтанное нарушение симметрии. Тот же самый фон виртуальных частиц в пустом пространстве, который заставляет Z-бозоны проявлять свойства массивных частиц, а фотоны оставляет безмассовыми, может физически реагировать на слабый заряд частицы, то есть на заряд, который позволяет частице участвовать в слабом взаимодействии. По этой причине слабый заряд не может быть произвольно изменён локально. Если бы, например, во всём пространстве существовало фоновое электрическое поле, мы не могли бы произвольно заменить положительный заряд отрицательным, потому что действующие на них со стороны фонового поля силы были бы направлены в противоположные стороны, и симметрия между положительным и отрицательным электрическим зарядами оказалась бы скрыта этим фоновым электрическим полем.

Так вот, спонтанно нарушенные калибровочные симметрии полностью скрыты от нас. Как я уже говорил, фоновый конденсат виртуальных частиц в пустом пространстве приводит к тому, что W- и Z-бозоны обретают массу, а фотоны остаются безмассовыми. Проявление нарушенной калибровочной симметрии заключается в существовании массивных частиц, которые являются переносчиками короткодействующих взаимодействий. Открытие нарушения фундаментальных симметрии позволило по-новому взглянуть на короткодействующие взаимодействия и изучить их сходство с дальнодействующими взаимодействиями — гравитационным и электромагнитным. Это в эвристическом смысле позволило посмотреть на теорию слабого взаимодействия как на кузину квантовой электродинамики, и тогда Фейнман и Мюррей Гелл-Манн разработали феноменологическую теорию, в которой слабое взаимодействие было представлено в той же форме, что и электромагнитное, и изучили её следствия. За следующее десятилетие им удалось построить теорию, объединяющую оба взаимодействия. Одним из главных предсказаний новой теории было не наблюдавшееся ранее свойство слабого взаимодействия. В отличие от уже известного процесса, при котором нейтральный нейтрон распадается на две заряженные частицы — положительный протон и отрицательный электрон, теория предсказывала и процесс, при котором не происходило никаких изменений заряда, подобно тому, как электромагнитная теория предсказывает взаимодействие двух электронов без изменения их зарядов. Это «нейтральное взаимодействие» было экспериментально обнаружено в 1970-х годах. Возможно, это был первый случай обнаружения симметрии, которая предсказала существование нового взаимодействия, а не объяснила его задним числом.

Слабость слабого взаимодействия объясняется тем, что связанная с ним калибровочная симметрия спонтанно нарушается. В результате, на масштабах, больших, чем среднее расстояние между частицами в фоновом конденсате, который определяет свойства W- и Z-бозонов, эти бозоны оказываются очень тяжёлыми, что ослабляет переносимое ими взаимодействие. Если в природе существуют другие, ещё не открытые калибровочные симметрии, нарушающиеся на ещё более малых масштабах, то порождаемые ими взаимодействия должны быть ещё более слабыми и короткодействующими, и, возможно, именно по этой причине они до сих пор не открыты. Не исключено, что в природе существует бесконечное количество таких симметрии, а возможно, и нет.

Если так, то возникает следующий актуальный вопрос: все ли взаимодействия в природе должны быть результатом спонтанно нарушенных калибровочных симметрии? Нет ли какой-нибудь иной причины для существования взаимодействий? Мы пока ещё недостаточно хорошо это понимаем. Может быть, такая причина существует, а может быть, и нет.

Дело в том, что все теории, которые не предусматривают калибровочной симметрии, оказываются «больны» внутренней математической несогласованностью. После того как в таких теориях должным образом учитываются все квантово-механические эффекты, оказывается, что теория содержит бесконечное количество физических параметров. Но любая теория с бесконечным количеством параметров — это вовсе не теория! Калибровочная симметрия выступает ограничителем количества переменных, необходимых для описания физики явления, подобно тому как сферическая симметрия выступает ограничителем количества переменных, необходимых для описания коня. Таким образом, для сохранения физического и математического здоровья различных взаимодействий им, в первую очередь, необходимы хорошие калибровочные симметрии.

Вот почему физики, изучающие элементарные частицы, одержимы симметриями. На фундаментальном уровне симметрии не просто описывают Вселенную; они определяют, что в этой Вселенной возможно, а что нет, то есть формируют саму физику. Тенденция к спонтанному нарушению симметрии, по крайней мере на сегодняшнем уровне развития теории, всегда проявляется одинаково: симметрия, нарушенная на макроскопических масштабах, является ненарушенной на микроскопических. Чем на меньших расстояниях мы исследуем Вселенную, тем более симметричной она выглядит.

Если мы захотим применить к природе человеческие понятия о простоте и красоте, то калибровочные симметрии будут одним из видов проявления такой красоты. Порядок есть симметрия.

Соображения симметрии подвели нас к самым границам наших знаний о мире. Но в последние десятилетия они начали толкать нас далеко за пределы этих границ, провоцируя физиков заниматься выяснением, какие симметрии могли бы объяснить, почему Вселенная является такой, какой мы её наблюдаем, и выдвигать совершенно новые концепции физической реальности.

Частью физиками движет идея соединения электромагнетизма и гравитации, об одной из попыток которого я уже рассказал, упомянув Германа Вейля. Но несмотря на то что обе эти силы возникают из-за локальных симметрии, между ними существует фундаментальное различие. Гравитация имеет отношение к симметрии пространства-времени, в то время как электромагнетизм и другие известные взаимодействия — нет. Сила, которую мы ощущаем как силу тяжести, отражает кривизну пространства-времени, тогда как то, что мы ощущаем как электромагнетизм, — нет.

В 1919 году молодой польский математик Теодор Калуца предположил, что, возможно, помимо четырёх известных пространственных измерений существует ещё одно, и задался вопросом: нельзя ли объяснить электромагнитное взаимодействие искривлением пространства в этом дополнительном ненаблюдаемом измерении?

Удивительно, но ответ оказался положительным. Как показал несколько лет спустя шведский физик Оскар Клейн, пятая координата, которую предложил Калуца, может существовать, будучи «свёрнутой» в очень маленькую окружность, и поэтому не наблюдаться в обычных экспериментах. Тогда искривление в четырёх наблюдаемых измерениях будет наблюдаться в обычном физическом мире как гравитация, а искривление в дополнительном пятом измерении приводить к электромагнитному взаимодействию.

Казалось бы, с таким замечательным результатом Калуца и Клейн должны были затмить своей славой Эйнштейна и Дирака, но оказалось, что их теория, как бы красива она ни была, предсказывала дополнительные виды гравитационного взаимодействия, которые никогда не наблюдались. Тем не менее способ унификации, предложенный Калуцей и Клейном, оставил след в умах теоретиков, и о нём снова вспомнили в конце XX века.

В 1970-х и 1980-х годах стало ясно, что все прочие взаимодействия, так же как и электромагнитное, связаны с калибровочными симметриями, и физики вновь вернулись к поискам Святого Грааля Эйнштейна — идее объединения в одной теории всех фундаментальных взаимодействий, включая и гравитацию.

Для подробного рассказа об этом потребовалась бы целая книга, но я, к счастью, уже написал одну такую, и есть ещё множество других. Достаточно сказать, что в 1984 году физики предложили расширить наши пространство-время не на одно, а, по крайней мере, на шесть дополнительных измерений, и это позволяет объединить все наблюдаемые в природе симметрии, связанные со всеми известными взаимодействиями, в том числе и с гравитацией. В результате появилась возможность создать математически последовательную теорию квантовой гравитации, что до этого момента никому не удавалось. Получившаяся теория стала известна как теория суперструн, потому что в её основу легло предположение, что все частицы, которые мы наблюдаем в природе, на самом деле состоят из струноподобных объектов, которые могут колебаться в этих дополнительных измерениях.

Теория струн знала свои взлёты и падения. Первоначальный успех, достигнутый в 1980-х годах, был омрачён осознанием того, что никто не в состоянии создать какой-либо вариант теории струн, который бы однозначно предсказал что-либо подобное нашему реальному физическому миру и что для создания последовательного описания, видимо, нужны более сложные виды математических симметрии, так что, возможно, сами струны могут быть иллюзией, возникающей из более фундаментальных объектов.

На самом деле — и я ещё вернусь к этому в конце книги — не исключено, что неспособность теории струн предсказать что-либо похожее на нашу Вселенную (по мнению некоторых теоретиков) может означать, что попросту не существует никакого фундаментального физического объяснения, почему Вселенная именно такая, а её наблюдаемые свойства являются результатом простого случайного стечения обстоятельств!

Однако я начал рассказывать о дополнительных измерениях и о теории струн не для того, чтобы превозносить или хоронить её. Я не могу быть арбитром в таком вопросе и рассказываю обо всём этом, чтобы продемонстрировать, в какие новые гипотетические миры порой загоняет теоретиков поиск симметрии. Один физик определил красоту, связанную с симметрией в дополнительных измерениях, термином «элегантность». Время покажет, присуща ли эта элегантность самой природе или же она существует только в глазах смотрящего.

Опять меня унесло на границы физики высоких энергий. Есть множество примеров того, как симметрии управляют явлениями нашей повседневной жизни, никак не связанными с существованием новых сил в природе. Давайте же вернёмся к ним.

Примерно до 1950 года важным разделом физики, в котором симметрия проявила себя явно, была физика кристаллов. Подобно фейнмановской шахматной доске, кристаллы характеризуются симметричным расположением атомов в жёсткой кристаллической решётке. Эта симметрия находит своё отражение в завораживающей красоте алмазов и других драгоценных камней. Более непосредственное отношение к физике имеет движение электронов внутри кристаллической решётки, которое, подобно движению пешек на шахматной доске, может полностью определяться симметрией решётки. Например, тот факт, что узор решётки повторяется в пространстве с определённой периодичностью, накладывает ограничения на возможный спектр импульсов электронов, движущихся внутри решётки. Это происходит из-за того, что порядок расположения атомов в кристалле подразумевает, что вы можете произвести сдвиг системы координат только на строго определённое расстояние, чтобы кристалл в новой системе выглядел точно так же, как и в прежней. Я знаю, это немного напоминает странные скачки из «Алисы в Стране чудес», но такая периодичность влечёт за собой важные физические следствия. Так как импульс связан с симметрией физических законов относительно сдвига системы координат в пространстве, факторы, накладывающие ограничения на возможную величину и направление этого сдвига, приводят к тому, что набор доступных электрону импульсов оказывается ограниченным.

Этот простой факт лежит в основе работы всей современной микроэлектроники. Если поместить электроны внутрь кристаллической структуры, они будут способны свободно передвигаться, только обладая определённым набором импульсов. Это также означает, что электроны могут обладать лишь фиксированным набором энергий. Однако, в зависимости от химического состава кристалла, может случиться так, что электроны вообще не смогут перемещаться по нему, а окажутся связанными в узлах решётки. Материал будет проводить электричество только в том случае, если спектр доступных импульсов и энергий будет соответствовать энергиям, при которых электроны могут свободно переходить от одного атома к другому. В современных полупроводниках, таких как кремний, необходимая для работы электронных приборов проводимость достигается путём добавления в полупроводник определённых примесей, которые уменьшают энергию связи электронов с атомами, в результате чего проводимость материала приобретает сильную зависимость от разнообразных внешних условий.

Аналогичные механизмы, возможно, имеют отношение и к одной из величайших загадок физики конденсированных сред. Начиная с 1911 года, когда Оннес открыл сверхпроводимость ртути, и вплоть до 1987 года не было обнаружено ни одного вещества, переходящего в сверхпроводящее состояние при температуре выше 20 Кельвин. Поиски такого вещества были для физиков сродни поискам Святого Грааля для рыцарей Круглого стола. Если бы удалось обнаружить сверхпроводник, работающий, например, при комнатной температуре, это привело бы к революции в электротехнике. Возможность уменьшения до нуля электрического сопротивления без использования сложных охлаждающих систем привела бы к появлению в нашей жизни совершенно новых электрических устройств. И вот в 1987 году двое учёных, работавших на IBM, методом проб и ошибок обнаружили вещество, переходящее в сверхпроводящее состояние при температуре на 35 градусов выше абсолютного нуля. Вскоре были открыты и другие аналогичные материалы. К настоящему времени достигнута уже температура перехода к сверхпроводимости 100 Кельвин. Это всё ещё далеко от комнатной температуры, но уже выше точки кипения жидкого азота, который относительно дешёв в производстве. Когда новое поколение высокотемпературных сверхпроводников начнёт массово использоваться в промышленности, мы станем свидетелями появления совершенно новых поразительных технологий.

Самым удивительным в высокотемпературной сверхпроводимости оказалось то, что в обычном состоянии исходные вещества для этих сверхпроводников являются изоляторами. Без добавления примесей они вообще не проводят электрический ток.

Несмотря на отчаянные усилия тысяч физиков, чёткого понимания высокотемпературной сверхпроводимости не существует до сих пор. Но первое, на чём они фокусируют свои усилия, — это на изучении симметрии кристаллической решётки таких веществ. Выяснилось, что кристаллическая структура состоит из отдельных атомных слоёв, которые существуют как бы независимо друг от друга. Ток может течь вдоль этого двумерного слоя, но не перпендикулярно ему. Ещё предстоит выяснить, является ли этот частный вид симметрии высокотемпературных сверхпроводников ответственным за те взаимодействия, которые приводят к макроскопическому сверхпроводящему состоянию электронов, но если история чему-то учит, то приведённый пример является хорошим уроком.

Независимо от того, сможет ли симметрия кристаллических решёток революционизировать электрические технологии, она уже сыграла немаловажную роль в революции в биологии. В 1905 году сэр Уильям Брэгг и его сын сэр Лоренс Брэгг были удостоены Нобелевской премии за замечательное открытие. Если осветить кристалл рентгеновскими лучами, длина волны которых сравнима с расстояниями между атомами, на экране появится характерный регулярный узор. Изучая этот узор, можно восстановить пространственную структуру кристаллической решётки. Новая техника исследования строения вещества получила название рентгеноструктурный анализ. Этот анализ стал мощным инструментом изучения пространственной конфигурации атомов в разных материалах, особенно в сложных органических веществах, молекулы которых могут состоять из десятков тысяч атомов. Наиболее важным результатом применения этой техники стало открытие Уотсоном и Криком структуры двойной спирали ДНК.

Физика конденсированных сред не ограничивается технологическими разработками. С её помощью были исследованы глубокие соотношения между симметрией и динамикой процессов, что привело к новому пониманию фазовых переходов. Я уже рассказывал, что вблизи определённых критических значений некоторых параметров, таких как температура или магнитное поле, совершенно разные материалы проявляют схожие шаблоны поведения. Это происходит из-за того, что микроскопические особенности строения вещества в критической точке становятся неактуальными, и ответственность за всё берёт на себя симметрия.

Вода в критической точке и намагниченное железо в критической точке ведут себя похожим образом по двум причинам. Во-первых, флуктуации в критической точке происходят одновременно на всех масштабах, например, ни в коей мере невозможно сказать о воде, в каком состоянии она находится: в жидком или в газообразном. Поскольку вещество выглядит одинаково на всех масштабах, локальные микрофизические свойства, такие как структура молекул, теряют свою актуальность. Во-вторых, всё, чем характеризуется состояние воды в критической точке, это её плотность, и даже не столько плотность, сколько отклонение плотности от средней величины в большую или в меньшую сторону. То есть вода в критической точке может быть полностью описана при помощи двух чисел: +1 и -1, и то же самое касается характеристики намагниченности железа в его критической точке.

Обе эти причины неразрывно связаны с симметрией. Вода и намагниченное железо в критической точке в некотором смысле подобны шахматной доске. Существуют только две степени свободы: чёрный и белый цвет клеток, повышенная или пониженная плотность, направление намагниченности вверх или вниз. Но ведь так бывает не всегда. Основной параметр, характеризующий возможные состояния системы вблизи критической точки, может иметь больше степеней свободы, например иметь величину и направление. Такая система будет выглядеть вблизи своей критической точки следующим образом:

Вы можете подумать, что основные характеристики поведения такого материала вблизи критической точки будут отличаться от поведения воды или идеализированного куска намагниченного железа, и будете правы. Но в чём состоит главное различие между этим рисунком и фазового перехода воды? В наборе возможных значений параметра, описывающего фазовый переход. А что характеризует этот набор возможных значений? Основные симметрии этого параметра порядка. В зависимости от типа симметрии параметр порядка может принимать значения, соответствующие, например, координатам точки на окружности, на прямой, на сфере, в квадрате, в треугольнике и так далее.

Таким образом, мы опять видим, как симметрия определяет динамику процесса. Характер фазового перехода в критической точке полностью определяется характером параметра порядка. Но сам параметр порядка ограничен его симметрией. Вещества с одинаковой симметрией параметра порядка, претерпевая фазовый переход в критической точке, ведут себя одинаково. И в этом случае симметрия полностью определяет физику.

Такое использование симметрии позволяет нам увидеть подобие между физикой конденсированных сред и физикой элементарных частиц. На приведённом выше рисунке показано не что иное, как типичный пример спонтанного нарушения симметрии. Параметр порядка — вектор, характеризующий направление локальных магнитных полей, — может принимать любые направления. Он обладает внутренней круговой симметрией. После выстраивания элементарных «магнитиков» в одном направлении эта симметрия нарушается, спонтанно выбирая какое-то одно направление.

В приведённом выше примере в критической точке это направление постоянно меняется, и это происходит на всех масштабах, поэтому в критической точке все направления равноправны и симметрия не нарушена. Но вдали от критической точки система будет находиться в какой-то одной конфигурации, это может быть, например, жидкая вода или намагниченный в каком-то одном направлении кусок железа. В физике элементарных частиц мы поступаем похожим образом, описывая конфигурацию основного состояния Вселенной — вакуум — как некую когерентную конфигурацию элементарных полей, имеющих в этом состоянии некоторые фиксированные значения. Параметром порядка в этом случае являются величины самих элементарных полей. Если в низшем энергетическом состоянии они имеют ненулевое значение, то частицы, которые взаимодействуют с этими полями, будут вести себя иначе, чем частицы, которые с ними не взаимодействуют. Тогда существовавшие ранее симметрии, характеризующие эти элементарные частицы, нарушатся.

В итоге симметрия, проявляющаяся на малых масштабах, на которых флуктуации фоновых полей слишком сильны, чтобы согласованно влиять на поведение частиц, нарушается на больших масштабах, где локальные флуктуации усредняются. Кроме того, считается, что нарушенные ныне симметрии были ненарушенными на очень ранней стадии Большого взрыва, когда Вселенная была очень мала и крайне горяча. При расширении Вселенной в ней произошёл фазовый переход, аналогичный переходу воды в жидкое состояние, когда температура опускается ниже критической точки. При достаточно высокой температуре могут проявляться нарушенные в обычном состоянии симметрии, потому что параметр порядка, характеризующий состояния элементарных полей, при высокой температуре обладает бо́льшим числом степеней свободы.

Сегодня принято считать, что для каждой известной нам симметрии существуют такие условия, в которых она нарушается, приводя к «фазовому переходу» в состоянии Вселенной. Большая часть сегодняшних исследований в области космологии посвящена изучению последствий таких фазовых переходов. И мы опять приходим к тому, что всё в этом мире управляется симметрией.

Возвращаясь на Землю, мы обнаруживаем, что симметрия играет решающую роль в фазовых переходах, которые управляют поведением обычных веществ. Мы уже убедились, что симметрия параметра порядка воды, магнита или овсяной каши способна полностью определить поведение этих веществ в критических точках. Но, возможно, наиболее сильной из известных симметрии, определяющей саму нашу возможность описать эти переходы, является симметрия, с описания которой я начал эту книгу. Эта симметрия называется масштабной инвариантностью.

Главной особенностью любого вещества в критической точке является одинаковость его свойств на всех масштабах. Вещество становится масштабно-инвариантным: оно выглядит одинаково, независимо от того, под каким увеличением мы его рассматриваем. Это очень специфическое свойство, настолько специфическое, что им не обладают даже сферические кони!

Напомню, что я сумел сделать важные выводы биологического характера, рассматривая, как меняются свойства сферических коней при изменении их размера. Если бы соответствующая им физика оставалась масштабно-инвариантной, она разрешала бы существование сферических коней любой величины. Но это не так, потому что материал, из которого изготовлены кони, не изменяет свою плотность при увеличении размера коня. Из-за этого вес коня увеличивается пропорционально кубу его размера, в то время как сила его мышц растёт пропорционально лишь квадрату размера.

Но вещества в критической точке фазового перехода масштабно-инвариантны. Схематические изображения структуры воды и магнита остаются одинаковыми, независимо от того, какой объём вещества мы рассматриваем. Взяв микроскоп с большим увеличением, мы увидим точно такую же картину, как и невооружённым глазом. Из-за этого только модель очень и очень специфического вида будет должным образом описывать такую систему вблизи критической точки. Интересная математика таких моделей привлекла в последние годы большое число теоретиков. Если, например, классифицировать все возможные модели, обладающие масштабной инвариантностью, то на основе этого можно затем классифицировать все возможные критические явления в природе. Таким образом, одно из самых сложных в микроскопическом масштабе явлений, оказывается, может быть полностью описано масштабно-инвариантной моделью — ну, если и не описано, то, по крайней мере, понято. Многие из тех, кто заинтересовался масштабной инвариантностью, ранее занимались физикой элементарных частиц. Это вселяет надежду, что окончательная теория всего, если только её когда-нибудь создадут, возможно, будет основана на масштабной инвариантности.

В конце главы я хочу рассказать, где ещё нас подстерегает симметрия. Как я говорил, теория струн — это одна из немногих областей, в которой можно вживую наблюдать научный прогресс на границе наших знаний о мире, когда сдвиг парадигмы рождает новые реалии. Это та область физики, где я могу говорить не только о давно известных вещах, но и о совершенно не исследованных. Как я уже сказал, вопросы, которыми задаются физики, часто связаны с симметриями, которые мы пока полностью не понимаем. Итак, вот несколько конкретных примеров.

В этой главе я сделал несколько неявных предположений об устройстве природы, которые кажутся сами собой разумеющимися. Например, я предположил, что природе не важно, где и когда мы решили её изучать, а из этого предположения следуют два наиболее важных ограничения, накладываемых на физический мир: законы сохранения энергии и импульса. Кроме того, несмотря на то что любой из вас безошибочно ответит, какая из его рук является правой, а какая левой, природе это вроде безразлично. Будет ли физика отражённого в зеркале мира такой же, как и наша? На первый взгляд напрашивается ответ, что да. Однако представление физиков о том, что можно считать «первым взглядом», резко изменилось в 1956 году. Для того чтобы объяснить загадочное явление, имеющее отношение к ядерному распаду, два молодых американских теоретика китайского происхождения предположили невозможное: не исключено, что природа способна отличать правое от левого! Это предложение было тут же проверено. Для этого экспериментаторы взяли ядро атома кобальта, испытывающее бета-распад (когда один из нейтронов ядра превращается в протон, испуская электрон и антинейтрино), и поместили его в магнитное поле. Если бы зеркальная инвариантность выполнялась строго, то количество электронов, вылетающих в одном направлении, было бы равно количеству электронов, вылетающих в другом. Вместо этого оказалась, что число электронов, вылетающих направо, отличается от числа электронов, вылетающих налево. Чётность, или равноправие правого и левого, оказалась нарушенной для слабого взаимодействия, ответственного за бета-распад!

Это стало полным шоком для физического сообщества. Два физика, Чжэндао Ли и Чжэньнин Янг, были удостоены Нобелевской премии в течение года после их предсказания. Нарушение чётности, как теперь известно, является неотъемлемой особенностью теории слабого взаимодействия, и причина этого состоит в том, что нейтрино — единственная среди всех элементарных частиц, участвующая только в слабом взаимодействии (насколько мы знаем), — обладает очень специфическим свойством. Частицы, подобные нейтрино, электронам, протонам и нейтронам, обладают собственным моментом импульса, называемым спином, то есть ведут себя так, будто они вращаются вокруг своей оси, в том смысле, что во взаимодействиях с другими частицами они действуют как маленькие волчки или гироскопы. Если частица заряжена, то её вращение приводит к тому, что она становится маленьким магнитиком, имеющим северный и южный полюс. Для движущегося электрона направление его внутреннего магнитного поля может быть произвольным по отношению к направлению движения. Нейтрино же, являясь нейтральной частицей, лишённой внутренней структуры, не может иметь внутреннего магнитного поля, но обладает спином, имеющим направление. Нарушение чётности слабого взаимодействия происходит из-за того, что в бета-распаде рождаются только такие нейтрино, направление спина которых совпадает с направлением их движения. Мы называем такие нейтрино «левыми». Никакого глубокого физического смысла в этом нет. Это просто произвольное соглашение.

Мы понятия не имеем, существуют ли в природе «правые» нейтрино. Если да, то они по каким-то причинам не должны участвовать в слабом взаимодействии, иначе мы бы их давно обнаружили. Но это не означает, что они не могут существовать. Теоретики показали, если бы нейтрино обладали массой, то весьма вероятно, что «правые» нейтрино могли бы существовать. Если бы вдруг обнаружилось, что любые нейтрино имеют ненулевую массу, то это было бы прямым указанием на то, что нам нужна какая-то новая физика, выходящая за рамки Стандартной модели. Именно по этой причине возник огромный интерес к экспериментам по регистрации нейтрино, образующихся в ходе ядерных реакций в недрах Солнца. Было показано, что если наблюдаемый дефицит солнечных нейтрино не является ошибкой эксперимента, то одним из наиболее вероятных объяснений является наличие у нейтрино ненулевой массы. Последние эксперименты свидетельствуют в пользу того, что так оно и есть, а это значит, что мы открываем перед собой совершенно новое поле исследований. Нарушение чётности, которое потрясло мир, но теперь стало центральной частью нашей модели, теперь указывает нам направление, в котором следует искать ещё более фундаментальные законы природы.

Вскоре после обнаружения нарушения чётности было обнаружено нарушение ещё одной очевидной симметрии природы. Это симметрия между частицами и античастицами. Ранее считалось, что античастицы во всех отношениях идентичны соответствующим частицам, за исключением, скажем, электрического заряда, так что, если мы заменим все частицы в мире их античастицами, такой мир ничем не будет отличаться от нашего. Хотя отличить частицу от античастицы не всегда просто, потому что некоторые нейтральные частицы тождественны своим античастицам, и мы можем отличить одни от других только по их участию в ядерных реакциях. В 1964 году было обнаружено, что одна из таких частиц, называемая нейтральным каоном, распадается с нарушением симметрии между частицами и античастицами. Опять же виновником оказалось слабое взаимодействие. Сильное же взаимодействие между кварками, из которых состоят каоны, как показали независимые эксперименты, сохраняет чётность и симметрию между частицами и античастицами с высокой точностью.

Однако в 1976 году Герард 'т Хоофт в одной из своих многочисленных новаторских теоретических работ продемонстрировал, что общепринятая теория сильного взаимодействия — квантовая хромодинамика — всё-таки приводит к нарушению как чётности, так и симметрии между частицами и античастицами. Чтобы примирить результат 'т Хоофта с экспериментом, который убедительно демонстрировал сохранение симметрии между частицами и античастицами в сильном взаимодействии, были предложены несколько теоретических решений, но на сегодняшний день мы понятия не имеем, являются ли какие-либо из них правильными. Наиболее интересный вариант предполагает возможность существования новых элементарных частиц, называемых аксионами. Если они существуют, то вполне могут оказаться основными компонентами тёмной материи, на которую приходится большая часть массы Вселенной. Если аксионы будут обнаружены, мы одним выстрелом убьём двух зайцев: решим проблему сохранения симметрии между частицами и античастицами в сильных взаимодействиях и заткнём дыру в нашем представлении об устройстве Вселенной. Если мы сделаем подобное открытие, соображения симметрии окажутся нашей путеводной звездой.

Имеется огромное множество различных симметрии, которые существуют или не существуют в природе по причинам, которых мы пока не понимаем. Они служат питательной средой, на которой растут современные теоретические исследования. В физике элементарных частиц остаётся ещё много нерешённых проблем: почему существуют три поколения элементарных частиц, два из которых ничем не отличаются от первого поколения, за исключением того, что входящие в них частицы тяжелее? Почему массы частиц в каждом поколении различаются? Почему так отличаются силы слабого и гравитационного взаимодействий? Сегодня стало традиционным для физиков рассматривать эти вопросы в рамках симметрии, но с высоты нашего опыта всё-таки неразумно ожидать, что ответы на них будут похожими на те, которые мы уже получили.

 

Глава 6.

ЭТО НЕ ЗАКОНЧИТСЯ, ПОКА НЕ ЗАВЕРШИТСЯ

Мне особенно нравится одна сцена из фильма Вуди Аллена, в которой персонаж, одержимый вопросом о смысле жизни и смерти, навещает своих родителей и, рыдая, молит их наставить его на путь истинный. На что его отец поднимает глаза и отвечает: «Не спрашивай меня о смысле жизни. Я не знаю даже, как работает тостер!»

В этой книге я тоже постарался подчеркнуть, возможно, не так убедительно, как Вуди Аллен, тесную связь между почти что эзотерическими вопросами, возникающими перед учёными на переднем крае исследований, и физикой повседневных явлений. Поэтому мне представляется уместным в этой последней главе порассуждать, к каким новым открытиям может привести эта связь в XXI веке. Историческая встреча на Шелтер-Айленде, состоявшаяся более полувека назад, изменила отношения между любыми возможными будущими открытиями и нашими существующими теориями. Её результатом стала глубокая, но незаметная перестройка нашего мировоззрения. Никто не способен объективно сказать, существует ли окончательный ответ на основной вопрос жизни, Вселенной и всего остального. Однако современная физика подвела нас к пониманию, почему, по крайней мере в буквальном смысле, это не имеет значения.

Я собираюсь рассмотреть здесь вопрос о том, что же направляет наши мысли о будущем физики по тому или иному пути, и почему. Большую часть этой книги я посвятил рассказам про то, как физики оттачивали свои инструменты для построения нашей сегодняшней картины мира. Я сделал это не в последнюю очередь потому, что именно эти инструменты будут определять подход к тем вещам, которые нам ещё предстоит понять. По этой причине, совершив полный круг, я собираюсь вернуться туда, откуда мы начали: к аппроксимации и масштабированию.

Физика имеет будущее только в той мере, в которой существующие теории являются неполными. Давайте зададимся вопросом: какими свойствами обладала бы полная физическая теория, если бы у нас такая была? Простейший ответ будет почти тавтологией: теория является полной, если она предсказывает все явления, для предсказания которых она была создана. Но обязательно ли такая теория является истинной и, что ещё более важно, обязательно ли истинная теория является полной? К примеру, истинна ли ньютоновская теория гравитации? Она предсказывает движение планет вокруг Солнца и движение Луны вокруг Земли с огромной точностью. Её можно использовать для взвешивания Солнца с погрешностью меньше чем одна миллионная. Кроме того, законы Ньютона позволяют рассчитывать движение тел вблизи поверхности Земли с точностью до одной стомиллионной. Но при предсказании угла, на который отклоняется луч света, проходящий вблизи Солнца, она даёт ошибку в два раза!

Правильный результат получается, если вместо ньютоновской механики воспользоваться общей теорией относительности, обобщающей её на случай больших скоростей и сильных гравитационных полей. Таким образом, теория, основанная на законе всемирного тяготения Ньютона, является неполной. Но является ли она неистинной?

Ответ кажется очевидным. В конце концов, мы можем экспериментально измерить отклонения от предсказаний закона Ньютона. С другой стороны, в нашей повседневной жизни все предсказанные законом Ньютона явления выполняются с величайшей точностью, и мы можем сказать, что в том мире, в котором мы непосредственно обитаем, закон Ньютона является истинным. Давайте тогда предположим, что истинная и полная теория должна находиться в полном согласии со всем, что мы знаем о мире. Сегодня закон Ньютона, конечно, не соответствует этому критерию. Однако по крайней мере до конца XIX века он ему соответствовал. Был ли он тогда истинным? Зависит ли научная истина от времени?

Юристы могут упрекнуть меня в том, что моему второму определению недостаёт формальной строгости. Мне следовало бы заменить слова «всё, что мы знаем» на слова «всё, что существует». Но это также бесполезно! Подобное определение уплывает из области науки в область философии — мы никогда не сможем его применить, ведь мы никогда не знаем, знаем ли мы обо всём, что существует. Всё, что мы можем знать, — это только то, что мы знаем! Проблема кажется неразрешимой, но она имеет одно важное, часто недооцениваемое следствие, заключающееся в том, что мы никогда не можем доказать истинность чего-либо; мы можем доказать только ложность. Это очень важная идея, которая лежит в основе всего научного прогресса. Как только мы сталкиваемся с тем, что теория, которая давала правильные предсказания на протяжении тысячелетий, расходится с опытом, это оказывается сигналом, что нам нужно либо расширять, либо заменять теорию.

Здесь имеется гораздо более глубокая и, надеюсь, менее семантическая проблема, входящая в число тех вопросов, на которых я хотел бы сосредоточиться в этой главе. Что в принципе означает, что некая теория является истинной. Рассмотрим квантовую электродинамику (КЭД), теорию, завершённую после встречи на Шелтер-Айленде. Примерно за двадцать лет до этого молодой Дирак вывел своё релятивистское уравнение. Это уравнение правильно описывало всё, что на тот момент было известно об электронах, но при его решении возникала неприятная математическая расходимость, и эта проблема была внесена в повестку дня совещания на Шелтер-Айленде. В конечном итоге Фейнман, Швингер и Томонага представили математически согласованный метод решения уравнения Дирака, который позволял получать предсказания, полностью согласующиеся со всеми экспериментами. В течение десятилетий после эпохального совещания все эксперименты демонстрировали блестящее согласие с предсказаниями теории. На сегодняшний день КЭД — это наиболее хорошо подтверждённая из всех физических теорий. Сделанные на её основе расчёты согласуются с экспериментальными данными до девятого знака после запятой! Мы никогда не имели более точной теории, чем КЭД.

Но можно ли сказать, что КЭД является полной теорией взаимодействия электронов и фотонов? Разумеется, нет. Например, мы знаем, что если рассматривать достаточно высокоэнергетические процессы с участием массивных W- и Z-бозонов, то КЭД становится частью более общей теории — теории электрослабого взаимодействия. То есть на данном этапе КЭД сама по себе неполна.

Это не досадная случайность. Даже если бы W- и Z-бозонов не существовало, а электромагнетизм и гравитация были единственными известными нам силами в природе, мы всё равно не могли бы назвать КЭД полной теорией электронов и фотонов. Потому что, как стало понятно спустя несколько лет после совещания в Шелтер-Айленде, это утверждение без последующего уточнения не имеет физического смысла.

Соединение теории относительности и квантовой механики, первым успешным примером которого является КЭД, демонстрирует, что любая теория, и КЭД в том числе, имеет смысл только в той мере, в какой мы привязываем её к определённому масштабу. Например, имеет смысл говорить, что КЭД является полной теорией взаимодействия электронов и фотонов на расстояниях, не меньших 10-10 см. На таких расстояниях влияние W- и Z-бозонов ещё не проявляется. Это может показаться мелкой придиркой, но поверьте мне, это не так.

В главе 1 я писал про необходимость согласования размерностей и масштабов с физическими измерениями. Осознание необходимости согласовывать физическую теорию с масштабом явления — пространственным, временным или энергетическим — появилось, когда Ханс Бете сделал аппроксимацию, позволившую ему вычислить лэмбовский сдвиг спустя пять дней после совещания на Шелтер-Айленде. Бете сумел избавиться от расходимости путём пренебрежения, по физическим соображениям, некоторыми эффектами.

Напомню ещё раз, что сделал Бете. Теория относительности и квантовая механика подразумевают, что частицы могут спонтанно «выскакивать» из пустого пространства только затем, чтобы тут же исчезнуть, если они это делают в течение очень короткого промежутка времени, который не может быть измерен в силу принципа неопределённости. Тем не менее расчёт лэмбовского сдвига продемонстрировал, что эти частицы могут влиять на реально измеряемые свойства обычных частиц, например на свойства атома водорода. Проблема, однако, состояла в том, что учёт влияния всех возможных виртуальных частиц с произвольно высокими энергиями делал расчёт атома водорода математически невыполнимым. Бете утверждал, что следует исключить из расчёта те виртуальные частицы, энергия которых превышает некую величину. В то время он понятия не имел, что это должна быть за величина и из каких соображений её следует выбирать, поэтому он выбрал в качестве предельного значения энергии энергию покоя электрона.

Разработав окончательный вариант теории, Фейнман, Швингер и Томонага показали, что вклад виртуальных частиц высоких энергий действительно можно последовательным образом исключить. И их теория начала давать разумные результаты — как и должна поступать любая разумная теория. В конце концов, если бы вклад всех процессов, происходящих на расстояниях и временах, много меньших масштаба атомных явлений, в окончательный результат был существенным, у нас не осталось бы ни малейшей надежды построить применимую на практике физическую теорию. Это всё равно как если бы для описания движения мяча нам понадобилось учесть все силы, действующие на каждую молекулу мяча в течение каждой наносекунды его полёта.

Со времён Галилея отбрасывание несущественного было неявным принципом построения любой физической теории. Этот принцип остаётся справедливым даже при выполнении очень точных расчётов. Вернёмся к мячу. Даже вычисляя его положение с точностью до долей миллиметра, мы по-прежнему предполагаем, что его можно рассматривать как мяч, хотя на самом деле он представляет собой набор из примерно 1024 атомов, каждый из которых сложным образом колеблется и вращается относительно других атомов во время полёта мяча. Однако фундаментальное свойство законов Ньютона позволяет нам разделить движение составного тела на две части: на движение центра масс, положение которого определяется как усреднённое положение всех составляющих его частей, и на движение всех отдельных частей тела относительно центра масс. Обратите внимание, что центр масс не обязательно находится там, где имеется какая-нибудь масса. Например, центр масс бублика находится в середине его дырки! Если мы подбросим бублик, он может кувыркаться довольно сложным образом, но его центр масс будет двигаться по параболе, впервые рассчитанной ещё Галилеем.

Таким образом, когда мы исследуем движение мяча или бублика, основываясь на законах Ньютона, мы пользуемся тем, что сегодня принято называть эффективной теорией. Более полная теория должна была бы включать в описание взаимодействие кварков и электронов или, по крайней мере, атомов. Но мы можем объединять всё, не вносящее вклада в окончательный результат степени свободы, во что-то, что называем мячом, под которым мы, разумеется, подразумеваем центр масс этого мяча. Описание движения всех макроскопических объектов сводится к эффективной теории движения центра масс. Эффективная теория движения мяча — это всё, что нам нужно, и эта теория позволяет сделать так много, что заслуживает права считаться фундаментальной. Итак, я утверждаю, что все физические теории, по крайней мере те, которыми сегодня пользуются физики, являются эффективными теориями. Всякий раз, когда вы что-то включаете в теорию, вы чем-то пренебрегаете.

Полезность эффективных теорий была осознана ещё на раннем этапе развития квантовой механики. К примеру, одни из классических методов представления поведения молекул в квантовой механике, восходящий к работам 1920-х годов, состоит в разделении степеней свободы молекул на «быстрые» и «медленные». Так как ядра атомов, из которых состоят молекулы, очень тяжёлые, то их отклик на действие молекулярных сил будет гораздо более слабым и медленным, чем отклик, скажем, лёгких электронов, быстро вращающихся вокруг ядер. В этом случае можно использовать для предсказания свойств молекул следующий алгоритм: сначала будем считать ядра неподвижными и рассчитаем движение электронов относительно них; затем позволим ядрам медленно двигаться, считая, что это движение не оказывает существенного влияния на движение электронов относительно ядер. Конфигурация электронов теперь будет плавно следовать за движением ядер, которое, в свою очередь, окажет влияние только на некий усреднённый параметр электронной конфигурации. Таким образом, мы «отделяем» взаимодействие отдельных электронов от движения ядер.

Затем можно построить эффективную теорию движения атомных ядер, которая будет явно отслеживать только ядерные степени свободы, а электронную конфигурацию учитывать лишь как некий усреднённый параметр. Это приближение квантовой механики известно под названием теория Борна — Оппенгеймера. Она напоминает классическое описание движения мяча, при котором отслеживается движение его центра масс и дополнительно учитывается вращение мяча относительно центра масс.

Возьмём другой, более свежий пример, относящийся к сверхпроводимости. Я рассказывал, как в сверхпроводнике пары электронов объединяются в когерентную конфигурацию. Для описания такого состояния вещества нет необходимости описывать каждый электрон индивидуально, поскольку для того, чтобы один электрон повёл себя отличным от остальных электронов образом, требуется затратить слишком много энергии. Итак, мы имеем возможность построить эффективную теорию, которая описывала бы когерентную конфигурацию как единое целое. Такая теория, идея которой была предложена в 1935 году Фрицем Лондоном, была построена в 1950 году советскими физиками Львом Ландау и Виталием Гинзбургом. Она достоверно воспроизводит все основные макроскопические особенности сверхпроводящих материалов, включая эффект Мейснера, вызываемый тем, что фотоны в сверхпроводнике приобретают эффективную массу.

Я уже говорил, что разделение параметров задачи на существенные и несущественные переменные само по себе не является чем-то новым. Объединение квантовой механики с теорией относительности потребовало вообще выкинуть несущественные переменные, причём для того, чтобы получить конечный практический результат, потребовалось выкинуть не несколько, а бесконечное количество переменных. К счастью, Фейнман с коллегами показали, что это можно делать безнаказанно.

Давайте рассмотрим этот ключевой момент на более конкретном примере столкновения двух электронов. Классическая электродинамика говорит нам, что электроны будут отталкиваться друг от друга. Если электроны первоначально движутся очень медленно, они никогда не приблизятся друг к другу на расстояние, на котором становятся существенными квантовые эффекты, и для описания движения таких электронов достаточно классической максвелловской теории. Но если они движутся достаточно быстро, чтобы сблизиться на расстояние, сравнимое с размером атома, квантово-механическое описание становится насущно необходимым.

Что «видит» электрон, реагируя на электрическое поле другого электрона? В вакууме постоянно происходит рождение и уничтожение пар частиц и античастиц. Положительно заряженные виртуальные частицы притягиваются к электрону, отрицательные — отталкиваются.

Таким образом, электрон в некотором смысле постоянно носит на себе «шубу» из виртуальных частиц. Поскольку большинство этих частиц выскакивают из вакуума на чрезвычайно короткое время и не успевают пролететь большое расстояние, размер этой шубы довольно мал. На больших расстояниях можно объединить эффект воздействия всех виртуальных частиц, просто подправив заряд электрона.

Поступая таким образом, мы складываем в единое число все микроскопические особенности электрического поля, возникающего за счёт окружающей электрон шубы из виртуальных частиц. Это число представляет собой тот самый эффективный заряд электрона, значение которого записано в школьных учебниках, — именно этот заряд мы измеряем в лабораториях и затем используем при расчётах, например, электронно-лучевых трубок.

Таким образом, заряд электрона является фундаментальной физической величиной только в той мере, в какой он описывает электрон на определённом масштабе явлений! Если электроны сближаются на расстояние, сравнимое с размером окружающей каждый из них виртуальной «шубы», то они оставляют часть этой «шубы» позади, и эффективный заряд каждого из электронов изменяется. В принципе то же самое происходит и при лэмбовском сдвиге. Это пример механизма влияния виртуальных частиц на измеряемые свойства реальных частиц, приводящего к тому, что эффективный заряд электрона оказывается разным на разных расстояниях, и мы способны зарегистрировать эту разницу экспериментально.

Если нас интересуют только результаты экспериментов, выполняемых на некоторых определённых или больших расстояниях, и соответственно на некоторых определённых или меньших энергиях электронов, то мы можем написать полную эффективную теорию, которая будет предсказывать результаты всех измерений. Эта теория будет представлять собой квантовую электродинамику с соответствующими свободными параметрами — зарядом электрона и т. п., привязанными к определённой шкале расстояний, определяемой требуемой точностью измерений. При всех таких расчётах мы вынуждены отбрасывать бесконечное количество информации, а именно информацию о виртуальных процессах, происходящих на расстояниях, меньших чем мы в состоянии измерить.

Может показаться чудом, что мы можем вот так запросто выбросить из теории огромное количество информации, и какое-то время это казалось чудом даже для самих изобретателей такой процедуры, например, Фейнман называл подобный приём «заметанием мусора под ковёр». Но после некоторых размышлений теоретики пришли к выводу, что если физика вообще возможна, то она и должна «работать» именно таким образом. В конце концов, информация, которую мы отбрасываем, не должна быть корректной! Каждое измерение, которое мы выполняем в нашем мире, подразумевает некоторый масштаб длины или энергии. Наши теории ограничиваются масштабом физических явлений, на которых работают наши измерительные приборы. Эти теории могут предсказывать всё что угодно за пределами возможностей наших измерений, но почему мы должны принимать во внимание эти предсказания, если мы принципиально неспособны их проверить? Было бы замечательно, если бы теория, описывающая взаимодействие электронов с фотонами, давала абсолютно правильные предсказания для любых расстояний, вплоть до бесконечно малых. Но есть ли смысл в таких предсказаниях, если мы принципиально неспособны проводить измерения на сколь угодно малых расстояниях? Конечно, нет. Ведь в этом случае мы получили бы теорию, предсказывающую некие экзотические процессы, в отношении которых мы не имеем ни малейшего понятия, как их наблюдать. Поэтому разумнее выбросить из рассмотрения такие процессы, по крайней мере до тех пор, пока у нас не появится хотя бы какое-то их понимание. Если теория претендует на правильное предсказание любых явлений на любых масштабах, в то время как мы не в состоянии наблюдать что-то на этих масштабах, то это означало бы, что мы создали теорию всего до того, как мы создали теорию чего-нибудь.

Как, столкнувшись с подобной ситуацией, узнать, является ли теория «фундаментальной», то есть является ли она истинной на всех масштабах? Никак. Все известные физические теории должны рассматриваться как эффективные теории именно потому, что нам следует игнорировать последствия новых квантовых явлений, которые могут возникать на очень малых масштабах, чтобы выполнить вычисления, позволяющие определить, правильные ли предсказания даёт теория на больших, доступных для непосредственного измерения масштабах.

Но, как это часто бывает, недостаток оказывается достоинством. В начале книги мы смогли вывести некоторые свойства суперконя путём масштабирования обычного коня — так же и в физике, опираясь на тот факт, что физические законы зависят от масштаба, мы в состоянии предсказать, как они должны меняться при переходе к исследованию природы на всё меньших и меньших расстояниях. Сегодняшняя физика даёт чёткий ориентир для физики завтрашней!

Мы действительно можем заранее предсказать, когда нам потребуется новое открытие. Всякий раз, когда физическая теория предсказывает ерунду либо становится математически непоследовательной при попытке учесть последствия виртуальных квантово-механических процессов на всё меньших масштабах, мы вправе ожидать открытия новых физических явлений, способных «вылечить» такое поведение теории. Развитие современной теории слабого взаимодействия является тому примером. Энрико Ферми создал в 1934 году теорию, описывающую один из видов слабого взаимодействия — бета-распад нейтрона на нейтрино, протон и электрон. Теория Ферми основывалась на эксперименте и пребывала в согласии со всеми известными данными. Однако «эффективность» его теории, созданной исключительно для описания распада нейтрона на три другие частицы, состояла в том, что это была теория ad hoc, она не была основана ни на каких физических принципах, выходящих за пределы конкретных экспериментов.

Вскоре после создания квантовой электродинамики стало ясно, что теория Ферми принципиально отличается по своему характеру от КЭД. Когда она выходит за рамки простого бета-распада и пытается описать то, что происходит на меньших расстояниях, возникает множество проблем. Виртуальные процессы, идущие на расстояниях, в сотни раз меньших размера протона, превращают предсказания теории в полную кашу.

Это долгое время не являлось большой проблемой, поскольку в течение более чем 50 лет после создания теории Ферми ни в каких экспериментах описанные выше условия не достигались. Тем не менее теоретики загодя начали искать возможное «лекарство» для расширения модели Ферми.

Первый шаг в этом направлении был очевиден: требовалось вычислить расстояния, на которых у теории начинаются проблемы. Это расстояние оказалось примерно в 100 раз меньше, чем размер нейтрона, то есть намного меньше, чем расстояния, когда-либо ранее доступные экспериментаторам. Самый простой способ «вылечить» теорию, как я уже сказал, заключается в предположении существования новых физических процессов, идущих на таких расстояниях. Наиболее очевидным было придумать новые виртуальные частицы с массой примерно в 100 раз больше массы нейтрона. Из-за огромной массы эти частицы могут возникать только на очень короткое время и, соответственно, за время своего существования передвигаться на очень малые расстояния. Модифицированная таким способом теория даст на больших расстояниях — на которые новые тяжёлые виртуальные частицы неспособны долететь за время своего существования — те же предсказания, что и теория Ферми.

Мы уже видели, что позитроны, являющиеся партнёрами виртуальных электронов, предсказанных КЭД, могут существовать как реальные, регистрируемые частицы, если имеется достаточно энергии для их создания. Точно так же, при наличии достаточной энергии можно вытащить из виртуального состояния в реальное и сверхтяжёлые частицы, необходимые для модификации теории Ферми. И действительно, W- и Z-бозоны с предсказанными массами были непосредственно обнаружены в качестве реальных частиц на построенном в 1984 году в Женеве ускорителе спустя двадцать пять лет после теоретического обоснования необходимости их существования.

Как я уже говорил, W- и Z-бозоны составляют часть того, что сегодня известно как Стандартная модель физики элементарных частиц, описывающая три из четырёх фундаментальных взаимодействий: сильное, слабое и электромагнитное. Эта теория является кандидатом на звание фундаментальной, которой не требуется никаких новых виртуальных процессов на очень малых масштабах, кроме тех, которые уже включены в теорию. Таким образом, хотя никто на самом деле в это не верит, Стандартная модель вполне могла бы в этом смысле быть полной теорией. С другой стороны, ничто не запрещает существование новой физики, работающей на очень малых масштабах. Более того, имеются весьма весомые теоретические аргументы в пользу того, что такая физика должна существовать, о чём я ещё расскажу.

В то время как теории, подобные теории Ферми, являются «больными», то есть дают прямые указания на необходимость их «лечения» путём введения новой физики на малых масштабах, а теории, подобные Стандартной модели, такими «болезнями» не страдают, последние тоже указывают на возможность существования новых явлений на малых масштабах, потому что они являются масштабно-зависимыми, а именно они чувствительны к тому, на каких характерных расстояниях мы проводим эксперименты для определения их основных параметров. В то время как мы включаем в рассмотрение процессы с участием виртуальных частиц, происходящие на всё меньших и меньших расстояниях, чтобы получить согласие с измеряемыми в соответствующих экспериментах параметрами, эти параметры, по мере того как мы проникаем всё глубже в структуру материи, меняются предсказуемым образом! По этой причине свойства орбитального электрона, взаимодействующего с атомным ядром, отличаются от свойств электрона, который участвует во взаимодействии с частицами внутри атомного ядра. Но самое главное, что это отличие может быть рассчитано!

Это замечательный результат. Хотя мы должны отказаться от мысли, что Стандартная модель — это единая, непререкаемая теория, применимая на всех масштабах, она порождает континуум эффективных теорий, каждая из которых применима на соответствующем масштабе, и мы можем вычислить, как они себя ведут при изменении масштаба. Имея настолько хорошо ведущую себя теорию, как Стандартная модель, мы способны предсказать, как должны измениться законы физики при изменении масштаба!

Откровение о зависимости законов физики от масштаба явлений пришло достаточно поздно и нашло отражение в работах Кеннета Вильсона, опубликованных им в 1960-х годах. За эти работы Вильсон был удостоен Нобелевской премии. Эти идеи берут начало в физике конденсированных сред. Напомню, что масштабно-зависимое поведение материалов является важной особенностью, определяющей их свойства вблизи фазового перехода. Например, обсуждая процесс закипания воды, мы рассматривали изменение её свойств на разных масштабах. В случайно выбранном маленьком объёме у нас может оказаться и жидкая вода, и пузырёк пара, но при переходе к большим объёмам локальные флуктуации усредняются и «в среднем по кастрюле» вода оказывается жидкой. То есть, переходя к бо́льшим масштабам, мы выкидываем из рассмотрения детали, существенные на меньших масштабах и несущественные на бо́льших, если нас интересуют макроскопические свойства жидкой воды.

Однако если у нас есть фундаментальная теория воды, включающая описание её поведения на малых масштабах, мы можем попытаться точно вычислить, как будет влиять на макроскопические свойства воды включение в расчёт её микроскопических свойств. Так, можно рассчитать все свойства материалов вблизи критической точки, где, как я уже говорил, становится важным масштабно-зависимое поведение вещества. Те же самые методы применимы и к описанию фундаментальных физических взаимодействий. Теории, подобные КЭД, содержат в себе семена своей собственной зависимости от масштаба.

Масштабные соображения открывают перед физиками новый мир. Я проиллюстрирую, как это происходит, на примере сферического коня из начала книги. Определив экспериментально плотность обычного коня и прочность его шкуры, я затем могу предсказать свойства суперконя.

Может ли в таком случае Теория сферического коня в вакууме претендовать на роль Общей теории коней? Априори мы не можем доказать это утверждение, но у нас есть по крайней мере три различных способа его опровергнуть. Наше предположение будет ложным, если:

• на каком-то масштабе теория предсказывает ерунду;

• существует более простая модель, чем сферический конь, предсказания которой совпадают с предсказанием Теории сферического коня;

• мы можем поставить эксперимент, который на каком-то масштабе даст результат, противоречащий предсказаниям теории.

Вот пример такого эксперимента. Допустим, я бросаю в сферического коня маленький кристаллик соли. Теория предсказывает, что кристаллик отскочит от коня:

Проведя серию экспериментов с реальным конём, я обнаруживаю, что кристаллик соли отскакивает от коня не всегда. Он не отскакивает, например, если попадает коню в рот.

Точно так же изучение зависимости законов природы от масштаба явлений даёт учёным в руки орудия для охоты на новые фундаментальные физические законы. Классическим примером является история изучения слабого взаимодействия А вот ещё несколько примеров.

Масштабирование фундаментальных законов физики можно производить как «вверх», так и «вниз». В отличие от экономики, в физике оба этих метода прекрасно работают. Мы можем исследовать поведение теории на всё меньших масштабах в попытке обнаружить на этом пути новые идеи. Или же, наоборот, имея теорию, описывающую то, что происходит на очень малых масштабах, недоступных нашей измерительной аппаратуре, мы можем путём усреднения мелкомасштабных флуктуации рассчитать её предсказания на более крупных масштабах, таких, на которых мы уже способны проверить предсказания экспериментально.

Эти два подхода охватывают весь спектр сегодняшних исследований на передовом рубеже науки. В главе 2 я описал историю создания теории сильного взаимодействия, которое связывает кварки внутри протонов и нейтронов. Важнейшую роль в ней играет идея асимптотической свободы. Теория сильного взаимодействия — квантовая хромодинамика (КХД) — отличается от КЭД эффектом, который создаёт облако виртуальных частиц. В КЭД этот эффект приводит к появлению «шубы», окружающей электрон и экранирующей его электрический заряд для удалённого наблюдателя. Чем ближе мы находимся к электрону, тем больший эффективный заряд мы наблюдаем. В то же время, как обнаружили Вильчек и Политцер, сильный заряд [19]В литературе этот заряд обычно называют цветным зарядом. — Примеч. пер.
кварка в КХД ведёт себя наоборот. Чем ближе друг к другу находятся кварки, тем слабее они взаимодействуют друг с другом: «шуба» из виртуальных частиц не уменьшает, а увеличивает эффективный сильный заряд кварка для удалённого наблюдателя!

Вооружившись теорией, правильно описывающей взаимодействие кварков на малых расстояниях, можно попытаться проследить, что происходит при увеличении масштаба. Перейдя к расстояниям, сравнимым с размерами протонов и нейтронов, путём усреднения флуктуации, связанных с поведением отдельных кварков, можно надеяться получить эффективную теорию, описывающую поведение протонов и нейтронов. К сожалению, из-за того что взаимодействие кварков на таких расстояниях оказывается очень сильным, никому до сих пор не удалось получить хорошей согласованности расчётов с экспериментом, но есть надежда, что с дальнейшим ростом вычислительных мощностей и производительности компьютеров эта задача будет в конце концов решена.

Большой успех масштабируемого подхода к теории сильного взаимодействия в начале 1970-х годов придал теоретикам смелости устремиться дальше в глубины материи, на расстояния, ещё недоступные ускорителям того времени. В этом смысле они стали последователями Льва Ландау — советского Фейнмана. В 1950-х годах этот блестящий физик уже показал, что электрический заряд электрона эффективно увеличивается при уменьшении расстояния между электроном и пробной частицей. Если быть точным, то он показал, что если экстраполировать предсказания КЭД на невообразимо малые расстояния, то эффективный электрический заряд электрона становится чрезвычайно большим. Вероятно, это был первый «звонок» к изменению КЭД, хотя в то время результат Ландау ещё не воспринимался как обоснование необходимости модификации КЭД на малых масштабах.

В КЭД взаимодействие становится сильнее, по мере того как растут энергии участвующих во взаимодействии частиц, а в КХД, наоборот, с ростом энергии частиц взаимодействие между ними ослабевает. Поведение слабого взаимодействия находится где-то посередине между этими двумя случаями. Примерно в 1975 году Говард Джорджи, Хелен Куинн и Стивен Вайнберг выполнили вычисления, которые изменили наше представление о границах высоких энергий. Они исследовали поведение сильного, слабого и электромагнитного взаимодействий на различных расстояниях и получили потрясающий результат. Оказалось, что на расстояниях примерно на пятнадцать порядков меньших, чем когда-либо исследовавшихся в лабораториях, сила всех трёх фундаментальных взаимодействий становится одинаковой. Именно этого можно было бы ожидать, если бы в природе существовала какая-то новая, неизвестная ранее симметрия, проявляющаяся на указанных расстояниях.

Идея о существовании такой симметрии, имеющей отношение ко всем трём фундаментальным взаимодействиям, была независимо от Джорджи высказана Глэшоу. Представление о том, что с уменьшением масштаба Вселенная должна становиться всё более симметричной, идеально согласуется с этим открытием. Так началась эпоха теории Великого объединения, в которой все фундаментальные взаимодействия, за исключением гравитации, сводятся на достаточно малых масштабах к единому универсальному взаимодействию.

Однако по прошествии нескольких десятков лет у нас по-прежнему нет никаких прямых доказательств того, что эта невероятная экстраполяция является правильной. Последние исследования на суперускорителях типа Теватрона или БАК вроде бы дают косвенные свидетельства в пользу возможности Великого объединения, но тут теоретики обнаружили, что никакого объединения не получится, если мы не дополним существующую Стандартную модель новым феноменом, который получил название суперсимметрия.

Суперсимметрия, как следует из названия, представляет собой ещё один тип симметрии в мире элементарных частиц. Давно известно, что все элементарные частицы могут быть разделены на два типа, получившие названия фермионы и бозоны. Фермионы, названные в честь Энрико Ферми, это частицы, квантово-механический момент количества движения которых, называемый спином, имеет полуцелое значение (в единицах постоянной Планка): 1/2, 3/2 и так далее. Бозоны, получившие название в честь индийского физика Шотендроната Бозе, относятся к частицам, спин которых имеет целое значение: 0, 1, 2…

Поведение фермионов и бозонов радикально различается. Тот факт, что электроны являются фермионами, отвечает, например, за существование химии в том виде, в каком мы её знаем. Как впервые показал Вольфганг Паули, два фермиона не могут одновременно находиться в одном и том же квантовом состоянии. Из-за этого электроны в атоме вынуждены оставаться на более высоких энергетических уровнях, если более низкие уже заняты другими электронами.

В то же время бозоны не только могут существовать в одном и том же квантовом состоянии, но и стремятся в него попасть, если там уже находятся другие бозоны. Это приводит к образованию таких когерентных состояний, как бозе-конденсат. Например, фоновые поля, приводящие к спонтанному нарушению фундаментальных симметрии Вселенной, представляют собой подобные бозе-конденсаты. Недавно при весьма специфических условиях экспериментаторам удалось создать в лаборатории бозе-конденсат, состоящий из сотен или тысяч атомов. В надежде, что эти очень специфические конфигурации могут привести в будущем к созданию новых технологий, авторы первых экспериментов по созданию бозе-конденсата были удостоены Нобелевской премии.

Несмотря на такое сильное различие между поведением фермионов и бозонов, суперсимметрия ставит в соответствие каждому фермиону суперсимметричного партнёра — бозон, а каждому бозону — суперсимметричный фермион. Суперсимметрия предполагает, что суперпартнёры во всём, что не касается величины их спина, должны быть полностью идентичными, то есть иметь одинаковый заряд и массу и так далее. Как можно заметить, ничего подобного в природе не наблюдается. Но вы наверняка уже догадываетесь, каким будет моё объяснение этого феномена. Если суперсимметрия является нарушенной симметрией, то суперпартнёры известных нам фермионов и бозонов могут оказаться настолько тяжёлыми, что мы попросту пока не в состоянии обнаружить их на существующих ускорителях.

Что может послужить мотивацией для введения новой математической симметрии, которая никак не проявляется в наблюдаемом мире? Так же, как в случае Стандартной модели, введение такой симметрии может разрешить некоторые парадоксы существующей теории. На самом деле последовательное обоснование причин для введения нарушенной суперсимметрии в теорию элементарных частиц слишком сложно, чтобы приводить его здесь; я попытался сделать это в другой недавно вышедшей книге. Одной из главных причин, однако, является то, что эта симметрия может помочь объяснить, почему электрослабое взаимодействие проявляется на гораздо более малых расстояниях, чем гравитационное.

Есть ещё один интересный момент. Если предположить, что суперсимметрия действительно существует и нарушается на расстояниях намного меньших, чем характерные расстояния, на которых нарушается симметрия электрослабого взаимодействия, а затем добавить в теорию множество новых тяжёлых частиц, которые затем учесть в расчётах силы известных взаимодействий, то силы всех взаимодействий сравняются на расстояниях приблизительно на шестнадцать порядков меньших, чем размер протона.

Независимо от того, верна эта идея или нет, она больше, чем любая другая, повлияла на умы послевоенных физиков, направив их усилия на поиски новых физических явлений на таких масштабах, которые мы ещё долго не сможем изучать в наших лабораториях. Мне трудно объективно оценить, хорошо это или плохо. Тесная связь между теорией и экспериментом, которая в прежние времена направляла развитие физики, сегодня резко ослабла, после того как физики сделали ставку на возможность объединения всех физических взаимодействий, включая гравитацию.

В физике, а конкретно в астрономии, уже на другом конце шкалы расстояний — на космологических масштабах — существует ещё одна проблема, бросающая вызов учёным в течение уже почти ста лет. Теория слабого взаимодействия Ферми — не единственная теория, требующая «лечения» при высоких энергиях и на малых расстояниях. Другой такой теорией является общая теория относительности. При попытке соединить теорию гравитации с квантовой механикой возникают многочисленные проблемы. Главной из них является проблема расходимости решения при попытке учесть влияние всех виртуальных частиц, которая становится непреодолимой на расстояниях, примерно на девятнадцать порядков меньших, чем размер протона. Как и теория Ферми, общая теория относительности не представляется теорией, которая в её нынешнем виде может быть последовательно согласована с квантовой механикой. Возможно, что нам опять потребуется придумывать какую-то новую физику, которая способна изменить поведение теории на таких малых масштабах.

Наиболее популярным кандидатом на роль этой новой физики сегодня является теория струн. На таких расстояниях, где взаимодействие виртуальных частиц становится столь запутанным, что делает невозможным построение квантовой гравитации, теория струн даёт нам новый математический аппарат, позволяющий избежать указанных проблем. Более того, гравитация сама естественным образом «возникает» в самом основании теории струн. Единственная загвоздка состоит в том, что струны как квантовые объекты не имеют никакого смысла в четырёх измерениях. Для получения последовательной теории пространство, в котором «живут» струны, должно иметь по крайней мере десять, а лучше — одиннадцать измерений, шесть или семь из которых являются скрытыми.

После своих первых успехов теория струн была разрекламирована как Теория всего, или, используя более актуальное для нас определение, как Окончательная физическая теория. Она претендовала на роль действительно фундаментальной теории, применимой на всех уровнях. Новые симметрии должны были положить конец масштабной зависимости теории, которая теперь могла стать действительно полной, то есть не требовать введения новой физики на малых масштабах и естественным образом переходить в классическую физику на больших.

В то время, когда делались все эти оптимистические заявления, многие из нас были настроены скептически, и до настоящего времени этот скептицизм остаётся оправданным. Сегодня уже ясно, что сами струны не являются кирпичиками нашего мира и должны быть заменены ещё более фундаментальными объектами, требующими для своего описания ещё большего числа измерений пространства. Кроме того, даже после 30 лет неимоверных усилий выдающихся теоретиков прогресс, достигнутый в теории струн, остаётся, мягко говоря, скромным. Теория струн пока что является скорее надеждой на теорию, чем фактической теорией, и помимо теоретических соображений нет никаких других доказательств, что теория струн вообще имеет что-то общее с реальным миром.

Любая Теория всего, помимо прочего, должна отвечать и на главный вопрос, который очень интересовал Эйнштейна и не меньше интересует меня: возможен ли какой-либо произвол при создании Вселенной? А именно существует ли только один возможный непротиворечивый набор физических законов, такой, что если изменить любой из них, то всё мироздание неминуемо рухнет? Надежда получить точный и обоснованный ответ на этот вопрос вдохновляла исследователей на протяжении столетий, и первые успехи теории струн, казалось, свидетельствовали о том, что эта надежда вот-вот воплотится в реальность.

Существует ещё одна возможность, и удивительно, как много теоретиков ухватились за неё, когда стало понятно, что теория струн не является уникальной теорией. Оказалось, что в зависимости от того, как мы добавляем к нашему пространству дополнительные шесть или семь измерений, можно построить порядка 10500 различных непротиворечивых теорий струн, которые будут приводить к описанию такого же множества различных четырёхмерных вселенных, в каждой из которых будут действовать свои собственные законы физики. Вместо объяснения, почему Вселенная должна выглядеть именно такой, какой мы её наблюдаем, теория струн сделала почти противоположное: она показала, что Вселенная может выглядеть как угодно!

В этой ситуации учёные были вынуждены сформулировать принцип, согласно которому наша Вселенная выглядит именно такой только потому, что мы в ней живём! Согласно этому принципу, жизнь возможна только в очень небольшом подмножестве огромного набора возможных вселенных, которые, в свою очередь, могут существовать все одновременно в отдельных областях пространства и времени. В этом случае только вселенные с физиками внутри, способными задавать вопросы об устройстве вселенной, будут похожи на нашу Вселенную. Этот принцип, получивший название антропного, наиболее кратко можно сформулировать так: «Мы открываем определённые физические законы, потому что законы, отличные от наших, открывать некому». Может быть, это правда, и в этом случае известные нам законы физики не более чем случайное стечение обстоятельств.

Однако мне не хотелось бы заканчивать эту книгу спекуляциями вокруг Теории всего или Теории ничего. Точно так же можно утверждать, что в поисках универсальной истины мы находимся в универсальном заблуждении. Может быть, по мере бесконечного углубления в дебри строения материи, мы будем обнаруживать всё новые и новые физические законы, и конца этому не будет. Важно, что это не имеет никакого значения! Мы узнали, что способны создавать эффективные теории, отделяющие явления, с которыми мы имеем дело, от тех, которые нам ещё предстоит обнаружить. Даже если теория струн не окажется Теорией всего, она по-прежнему будет оставаться Теорией чего-то. Даже если она не прояснит загадку тёмной энергии, её можно будет использовать, например, для объяснения того, как сферические кони переваривают пищу или почему они имеют именно такие размеры.

Научная истина не требует, чтобы теории, при помощи которых мы её познаём, были по-настоящему фундаментальными. В этом смысле физика всё ещё чётко руководствуется принципами, сформулированными 400 лет назад Галилеем, принципами, которым я следовал на протяжении всей книги. Все наши замечательные теории базируются на тех или иных приближениях, которые мы используем совершенно безнаказанно. Выбирая, какой физической величиной можно пренебречь, мы руководствуемся масштабными и размерными соображениями, позволяющими нам определить, что в интересующей нас задаче существенно, а что нет. Всё это время мы пытаемся творчески адаптировать то, что уже работает, к новым ситуациям. Поступая таким образом, мы обнаруживаем замечательную скрытую Вселенную, существующую за пределами наших ограниченных человеческих чувств, Вселенную, гораздо более простую и симметричную, чем та, которая дана нам в ощущениях. И всюду, куда мы ни бросим взгляд, нас по-прежнему окружает табун сферических коней.

Благодарности

Эта книга не появилась бы на свет, по крайней мере в её нынешнем виде, если бы не участие большого количества людей. Всё началось с того, что Мартин Кесслер, президент Basic Books, почти двадцать лет назад подловил меня за завтраком на идее написать книгу о том, как физики думают о физике. Через год мы подписали контракт, который предоставлял мне возможность написать ещё одну книгу для Basic — на свой выбор. Руководитель проекта, Ричард Либманн-Смит, стал впоследствии моим хорошим другом и, прежде чем он покинул Basic Books, мы много раз обсуждали будущую книгу, что позволило уточнить многие детали изложения.

Книга «Страх физики» в итоге получилась заметно отличающейся от первоначального замысла. Она стала чем-то, что, как я надеялся, захотела бы прочитать моя жена Кейт. Я постоянно тестировал на ней все свои дидактические идеи и не отправлял редактору очередную главу, пока она не получала полное одобрение моей жены. Старший научный редактор Basic Books Сьюзан Рабинер сыграла важную роль в завершении работы над первым изданием. Она убедила меня, что мой новый взгляд на популяризацию науки весьма перспективен и, что более важно, Basic Books готово продавать подобные книги. После того как я подготовил первую главу, Сьюзан с головой ушла в наш проект. Её энтузиазм постоянно подстёгивал меня в работе над книгой. В результате я смог совершить невероятное для самого себя — сдать рукопись в срок.

В ходе работы над книгой я имел возможность обсуждать различные идеи с разными людьми. Как я уже сказал, моя жена исполняла роль первого фильтра на пути рукописи к читателю. Я также хотел бы поблагодарить многочисленных студентов, которым я многие годы читал курс «физики для не-учёных». Они помогли мне улучшить формулировки, сделав какие-то части изложения более понятными. Боюсь, что я приобрёл от этого сотрудничества больше, чем они. Я также отправил мою работу в научный центр Онтарио с просьбой оценить, что из изложенного могло бы только показаться непонятным нефизикам, а что на самом деле будет непонятным — зачастую это две разные вещи. Наконец, как непосредственно, так и косвенно на мою работу повлияли мои учителя, а позднее — мои коллеги и соавторы. В этом списке слишком много людей, чтобы перечислять их поимённо. Те, о ком я говорю, знают это, и я благодарю их. Я надеюсь, что любой, читающий эту книгу, сразу поймёт, какую важную роль в становлении моего физического мышления сыграл Ричард Фейнман, впрочем, в этом отношении я не одинок. Я также хочу поблагодарить Субира Сашдева за полезные обсуждения, которые помогли мне при написании раздела о фазовых переходах, Мартина Уайта и Джулеса Колемана за чтение рукописи и ценные комментарии и Жатиллу ван дер Веен-Дэвис и Дженнифер Элизабет Марш за использование книги при чтении вступительного курса физики в Университете Калифорнии и замеченные ошибки.

Последней по порядку, но не по важности, я хотел бы принести благодарности моей дочери Лили за предоставление её компьютера на то время, пока мой находился в ремонте. В самом прямом смысле эта книга не появились бы на свет без её помощи. Лили и Кейт принесли в жертву моей работе над книгой самое ценное, что у них было, — своё личное время, и теперь, по завершении всего, я собираюсь поступить также.