Появление «Математических начал» составило эпоху в развитии науки.

В этом труде Ньютона отразились лучшие достижения механики, начиная от ученых античного мира и кончая Галилеем, Кеплером, Декартом.

Приведенное в стройную систему учение о простейшей механической форме движения излагалось с такой полнотой, которая позволяла решать практически любую механическую задачу.

Но «Математические начала» претендовали на большее. «Сочинение это, — писал Ньютон, — нами предлагается как математические основания физики. Вся трудность физики, как будет видно, состоит в том, чтобы по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам объяснить остальные явления… Было бы желательно вывести из начал механики и остальные явления природы…»

И действительно, механика Ньютона становится тем основанием, на котором развивается в дальнейшем учение о звуке, о теплоте, о свойствах газов… Такая схема построения науки явилась образцом для других классических разделов физики.

Вплоть до XX века (это почти 300 лет) сохраняется убеждение, что какой-либо иной механики, кроме ньютоновской, на свете не существует. И хотя сегодня мы знаем, что при очень больших скоростях, близких к скорости света, а также при изучении поведения мельчайших частиц материи законы движения в той форме, какую мы находим в «Математических началах», уже неприменимы, это не умаляет научного подвига Ньютона.

В отличие от учения Декарта, в котором, как мы теперь знаем, из интуитивно сформулированной гипотезы методом дедукции выводятся разнообразные частные следствия, философия Ньютона утверждает диаметрально противоположный метод познания природы, предлагает иной путь при изучении тех или иных явлений.

Ньютон считает, что следует без предвзятого мнения изучить возможно большее количество физических явлений и, подметив то, что для них является общим, открыть основные законы науки, или, как их называл Ньютон, принципы.

Принципы не обосновываются логически, они вытекают из опытов, и согласие с опытами служит подтверждением их правильности. «Вывести из явлений два или три общих принципа движения и затем изложить, как из этих ясных принципов вытекают свойства и действия всех вещественных предметов, — вот что было бы очень большим шагом вперед в философии, хотя бы причины этих принципов и не были еще открыты», — писал Ньютон в одной из своих книг — в «Оптике».

В «Математических началах» эта задача решалась с удивительной полнотой. Способ построения науки, использованный Ньютоном в его бессмертном труде, получил название индуктивной философии, или индуктивной логики.

Так же, как и Декарт, Ньютон формулирует «Правила философских умозаключений», подводящие итог многим годам размышлений.

«Правило I. Не должно требовать в природе других причин, сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений. Природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей.

Правило II. Посему, поскольку возможно, те же причины должно приписывать проявлениям природы одинакового рода.

Правило III. Такие свойства тел, которые не могут быть ни усиливаемы, ни ослабляемы и которые оказываются присущими веем телам, над которыми возможно производить испытания, должны быть почитаемы за свойства всех тел вообще.

Правило IV. В экспериментальной философии предложения, выведенные из явлений с помощью общей индукции, должны быть почитаемы за точные или приближенно верные, несмотря на возможность противных им гипотез, пока не обнаружатся такие явления, которыми они более уточнятся или же окажутся подверженными исключениям».

Как видим, избранный Ньютоном метод построения науки сводился в конце концов к дедуктивному нахождению логически строгих выводов из индуктивно установленных общих принципов.

Преимущество метода Ньютона над учением Декарта заключалось в необходимости экспериментального подтверждения основных принципов. Для Декарта подобная проверка основных гипотез не только не была обязательной, но во многих случаях ненужной.

Мы знаем теперь, что при правильном применении оба способа отыскания причин различных явлений имеют права гражданства в науке, и спор о том, какой из них лучше, в значительной мере лишен смысла. Однако в XVII веке противопоставление строгого математического метода построения науки на основании экспериментально установленных принципов безудержной фантазии сторонников учения Декарта имело большое значение.

В «Математических началах» Ньютон определяет основные понятия, без которых невозможно развитие физики. Это понятия о пространстве, времени, месте, движении. Точная формулировка их позволила строго определять такие привычные теперь для нас величины, как сила и количество движения.

Время выявило ошибки, допущенные Ньютоном в этих определениях, но в те годы именно данные им определения основных понятий обеспечили быстрое развитие науки.

Закон всемирного тяготения и математический анализ дали Ньютону возможность объяснить движение небесных тел, найти ответ на вопрос, тысячелетия занимавший человечество. Определяемое этим законом движение планет должно происходить вечно. Бог в философии Ньютона сохранял за собой только роль творца, якобы приведшего в действие машину мироздания. Вскоре он лишился и этой роли.

Создание механики, объясняющей не только законы равновесия, но и движения тел, вызываемого действием сил, потребовало разработки неизвестных до того методов математики. Для этой цели Ньютон создает дифференциальное и интегральное исчисление.

Бесцельно разбирать длительный спор о том, кто первым создал эти разделы математики: Ньютон или Лейбниц. Нет сомнений в том, что в данном случае мы встречаемся с практически одновременным и независимым открытием одного и того же, сделанного в разных странах.

Интересно отметить, что у Ньютона, как и у Галилея, математика тесно связана с ее практическим использованием. Не умаляя величия его математических открытий, можно утверждать, что для Ньютона математика была практическим инструментом, ключом, открывающим тайники природы. Новые математические методы были приспособлены для решения задач, имеющих дело с величинами, изменяющимися во времени. Этим объясняется их плодотворность, поскольку человеку в его деятельности постоянно приходится сталкиваться со свойствами тел, не остающимися постоянными, но меняющимися по определенным законам. Новые математические методы позволяли предсказывать, как будет происходить какое-либо явление, если известен закон изменения величин, от которых оно зависит.

Все это дало возможность переходить от знания изменения каких-либо свойств к знанию их самих.

Уже три столетия дифференциальное и интегральное исчисления являются математическим фундаментом естествознания.