Всякое ли утверждение имеет смысл?

Очевидно, нет. Даже если взять вполне осмысленные слова и соединить их в полном согласии с правилами грамматики, то и тогда может получиться полнейшая бессмыслица. Например, утверждению «эта вода треугольная» трудно приписать какой бы то ни было смысл.

К сожалению, однако, не все бессмыслицы столь очевидны, и очень часто утверждение, на первый взгляд вполне разумное, при строгом анализе оказывается все же совершенно нелепым.

 

Правое и левое

На какой стороне дороги — на правой или на левой — расположен дом? На этот вопрос сразу ответить невозможно.

Если идти от моста к лесу, дом будет по левую сторону, а если, наоборот, идти от леса к мосту, то дом окажется справа. Очевидно, говоря о правой или левой стороне дороги, нельзя не учитывать направления, относительно которого мы указываем справа и слева.

Говорить о правом береге реки имеет смысл лишь потому, что течение воды определяет направление реки. Аналогично этому утверждать, что автомобили движутся по правой стороне, мы можем только потому, что движение автомобиля выделяет одно из направлений дороги.

Таким образом, понятия «справа» и «слева» относительны: они получают смысл лишь после того, как указано направление, относительно которого дается определение.

 

Что сейчас — день или ночь?

Ответ зависит от того, где вопрос задается. Когда в Москве день, во Владивостоке — ночь. Никакого противоречия здесь нет. Просто день и ночь — понятия относительные, и нельзя ответить на поставленный вопрос, не указав, относительно какой точки земного шара идет речь.

 

Кто больше?

На верхнем рисунке пастух явно больше коровы, на нижнем — корова больше пастуха. И здесь нет никакого противоречия. Дело в том, что эти рисунки сделаны наблюдателями с различных точек: один стоял ближе к корове, другой — к пастуху. Для картины существенны не подлинные размеры предметов, а тот угол, под которым мы их видим. Эти угловые размеры предметов, очевидно, относительны. Говорить об угловых размерах предметов бессмысленно, если не указать точку пространства, из которой ведется наблюдение. Например, сказать: эта башня видна под углом в 45° — значит не сказать ничего. Напротив, утверждение, что башня из точки, отстоящей от нее на 15 метров, видна под углом в 45°, имеет смысл, и из этого утверждения следует, что ее высота равна 15 метрам.

 

Относительное кажется абсолютным

Если передвинуть точку наблюдения на небольшое расстояние, угловые размеры также изменятся на небольшую величину. Поэтому угловой мерой часто пользуются в астрономии. Указывают на звездной карте угловое расстояние между звездами, то есть тот угол, под которым видно расстояние между звездами с поверхности Земли.

Известно, что как бы мы ни двигались по Земле, из каких точек земного шара ни наблюдали бы звездное небо, мы всегда будем видеть звезды на одном и том же расстоянии друг от друга. Это обусловлено тем, что звезды удалены от нас на такие невообразимо огромные расстояния, что наши перемещения по Земле по сравнению с этим расстоянием ничтожны и ими можно спокойно пренебречь. Поэтому в данном случае угловое расстояние можно принять за абсолютную меру.

Если воспользоваться обращением Земли вокруг Солнца, то изменение угловой меры станет заметным, хотя и незначительным. Если же перенести точку наблюдения на какую-нибудь звезду, например на Сириус, то все угловые меры так изменятся, что далекие друг от друга на нашем небе звезды могут оказаться близкими, и наоборот.

 

Абсолютное оказалось относительным

Мы часто говорим: наверху, внизу. Являются эти понятия абсолютными или относительными?

На этот вопрос в различные времена люди отвечали по-разному. Когда люди еще ничего не знали о шарообразности Земли, представляли ее плоской, как блин, вертикальное направление считалось абсолютным понятием. При этом предполагалось, что во всех точках земной поверхности направление вертикали одинаково и что вполне естественно говорить об абсолютном «верхе» и абсолютном «низе».

Когда же обнаружилось, что Земля шарообразна, вертикаль в сознании людей… пошатнулась.

В самом деле, при шарообразной форме Земли направление вертикали существенно зависит от положения той точки земной поверхности, через которую проходит вертикаль.

В различных точках земной поверхности направления вертикалей будут различны. Поскольку понятие верха и низа потеряло свой смысл без указания точки земной поверхности, к которой относится, то это понятие из абсолютного превратилось в относительное. Во Вселенной нет какого-то единого вертикального направления. Поэтому для любого направления в пространстве мы можем указать точку земной поверхности, в которой это направление окажется вертикальным.

 

«Здравый смысл» пытается протестовать

Все это кажется нам теперь очевидным, не вызывающим никаких сомнений. А между тем история свидетельствует, что понять относительность верха и низа человечеству было не так легко. Люди склонны приписывать понятиям абсолютное значение, если их относительность не очевидна из повседневного опыта (как в случае «справа» и «слева»).

Вспомним смехотворное возражение против шарообразности Земли, пришедшее к нам из средневековья: а как-де люди будут ходить вниз головой?!

Ошибка этого довода в том, что не признается относительность вертикали, вытекающая из шарообразности Земли.

А если принцип относительности вертикали не признавать и считать, например, направление вертикали в Москве абсолютным, то, безусловно, жители Новой Зеландии ходят вниз головой. Но при этом следует помнить, что для новозеландцев мы, в свою очередь, тоже ходим вниз головой. Противоречия здесь никакого нет, так как вертикальное направление в действительности является не абсолютным, а относительным понятием.

Заметим, что мы начинаем чувствовать реальное значение относительности вертикали лишь тогда, когда рассматриваем два достаточно отдаленных участка земной поверхности, например Москву и Новую Зеландию. Если же рассматривать два близких участка, например два дома в Москве, то практически можно полагать все вертикальные направления параллельными, то есть считать вертикальное направление абсолютным.

И лишь когда нам приходится иметь дело с участками, сравнимыми по величине с поверхностью Земли, попытка пользоваться абсолютной вертикалью приводит к нелепостям и к противоречиям.

Рассмотренные нами примеры показывают, что многие из понятий, которыми мы пользуемся, являются относительными, то есть получают смысл лишь тогда, когда указываются условия, в которых ведутся наблюдения.