Снова садимся в поезд
Перед нами очень длинная железная дорога, по которой движется поезд Эйнштейна. На расстоянии 864 000 000 километров друг от друга находятся две станции. При скорости 240 000 километров в секунду поезду Эйнштейна понадобится час, чтобы пройти это расстояние.
На обеих станциях имеются часы. На первой станции в вагон садится путешественник и перед отходом поезда проверяет свои часы по станционным. По приезде на другую станцию он с удивлением замечает, что его часы отстали. В мастерской путешественника заверили, что его часы в полном порядке.
В чем же дело?
Чтобы разобраться в этом, представим, что пассажир направляет к потолку луч света из фонарика, поставленного на пол вагона. На потолке расположено зеркало, от которого луч света отражается обратно к лампочке фонарика. Путь луча, каким его видит пассажир в вагоне, изображен в верхней части рисунка на стр. 51. Совсем иначе выглядит этот путь для наблюдателя, находящегося на платформе. За то время, что луч света пройдет от лампочки до зеркала, само зеркало вследствие движения поезда переместится. Пока луч будет возвращаться, лампочка переместится еще на такое же расстояние.
Мы видим, что для наблюдателей на платформе свет прошел явно большее расстояние, чем для наблюдателей в поезде. С другой стороны, мы знаем, что скорость света есть абсолютная скорость, она одинакова и для едущих в поезде, и для тех, кто стоит на платформе. Это заставляет нас сделать вывод: на станции между отправлением и возвращением луча света прошло больше времени, чем в поезде!
Нетрудно вычислить отношение времен.
Предположим, наблюдатель на платформе установил, что между отправлением и возвращением луча света прошло 10 секунд. За эти 10 секунд свет пробежал 300 000 X 10 = 3 000 000 километров. Отсюда следует, что стороны АВ и ВС равнобедренного треугольника ABC составляют каждая 1 500 000 километров. Сторона АС равна, очевидно, пути, пройденному поездом за 10 секунд, то есть 240 000 X 10 = 2 400 000 километров.
Теперь легко определить высоту вагона, которая будет высотой BD треугольника ABC.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (АВ) равен сумме квадратов катетов (AD и BD). Из равенства: AB2 = AD2 + BD2 получаем, что высота вагона 
километров. Высота весьма солидная, что, впрочем, не удивительно при астрономических размерах поезда Эйнштейна.
Путь, пройденный лучом от пола до потолка вагона и обратно, с точки зрения пассажира, равен, очевидно, удвоенной высоте, то есть 2 X 900 000 = 1 800 000 километров. Для прохождения этого пути свету понадобится 1 800 000 / 300 000 = 6 секунд.
Часы систематически отстают
Итак, в то время как на станции прошло 10 секунд, в поезде — всего лишь 6 секунд. Значит, если по станционному времени поезд пришел через час после своего отправления, то по часам пассажира пройдет всего 60 X (6 / 10) = 36 минут. Другими словами, часы путешественника отстали от станционных за час на 24 минуты.
Нетрудно догадаться, что отставание часов будет тем значительнее, чем больше скорость поезда.
Действительно, чем ближе скорость поезда к скорости света, тем ближе катет AD, изображающий путь, пройденный поездом, к гипотенузе АВ, изображающей путь, пройденный за то же время светом. Соответственно этому уменьшается отношение катета BD к гипотенузе. Но это отношение и представляет собой отношение времени в поезде и на станции. Приближая скорость поезда к скорости света, мы сможем добиться, чтобы за час станционного времени в поезде прошел сколь угодно малый промежуток времени. Так, при скорости поезда, равной 0,9999 скорости света, за час станционного времени в поезде пройдет лишь одна минута!
Таким образом, всякие движущиеся часы отстают от покоящихся. Не противоречит ли этот результат принципу относительности движения, из которого мы исходили?
Не означает ли это, что те часы, которые идут быстрее всех других, находятся в абсолютном покое?
Нет, потому что сравнение часов в поезде с часами на станциях происходило в совершенно неравноценных условиях. Ведь было не двое, а трое часов! Свои часы путешественник сравнивал с двумя разными часами на разных станциях. И наоборот, если бы в переднем и заднем вагонах поезда были вывешены часы, то наблюдатель на одной из станций, сравнивая показания станционных часов с показаниями часов в окнах проносящегося мимо него поезда, обнаружил бы, что систематически отстают станционные часы.
Ведь в данном случае — при равномерном и прямолинейном перемещении поезда относительно станции — мы вправе считать поезд неподвижным, а станцию передвигающейся. Законы природы в них должны быть одинаковы.
Каждый наблюдатель, неподвижный относительно своих часов, увидит, что спешат другие часы, перемещающиеся относительно него, и забегают вперед тем больше, чем с большей скоростью они движутся.
Это положение совершенно аналогично тому, что каждый из двух наблюдателей, стоящих у телеграфных столбов, стал бы утверждать, что его столб виден под большим углом, чем столб другого.
Машина времени
Представим себе теперь, что поезд Эйнштейна движется не по магистрали, а по окружной железной дороге, возвращаясь через определенное время снова к станции отправления. Как мы уже установили, пассажир при этом обнаружит, что его часы отстают и отстают тем больше, чем быстрее движется поезд. Увеличивая скорость поезда Эйнштейна на окружной железной дороге, можно достигнуть такого положения, что за то время, как для пассажира пройдет всего-навсего один день, для начальника станции пройдет много лет. Вернувшись (по своим часам!) через день домой на станцию отправления окружной дороги, наш пассажир узнает, что все его родные и знакомые давно уже умерли.
В отличие от путешествия между двумя станциями, когда пассажир проверяет свои часы по разным часам, здесь, при круговом маршруте, сравниваются показания уже не трех часов, а всего лишь двух: часов в поезде и часов на станции отправления.
Нет ли здесь противоречия с принципом относительности? Можно ли считать, что пассажир находится в покое, а станция отправления движется по окружности со скоростью поезда Эйнштейна? Ведь тогда мы пришли бы к выводу, что для людей на станции пройдет один день, в то время как для пассажиров пройдет много лет. Такое рассуждение, однако, было бы неверным, и вот почему.
В свое время мы выяснили, что можно считать покоящимся лишь такое тело, на которое не действуют никакие силы. Правда, существует не один, а бесчисленное множество «покоев», и два покоящихся тела могут, как мы знаем, двигаться относительно друг друга прямолинейно и равномерно. Но на часы в поезде Эйнштейна, мчащегося по окружной дороге, заведомо действует центробежная сила, и мы поэтому ни в коем случае не можем их считать покоящимися. В этом случае разница между показаниями покоящихся станционных часов и часов в поезде Эйнштейна является абсолютной.
Если два человека с часами, показывавшими одно и то же время, разошлись и через некоторое время встретились вновь, то большее время покажут часы того из них, который покоился или двигался равномерно и прямолинейно, то есть те часы, на которые не действовали никакие силы.
Поездка по окружной железной дороге со скоростью, близкой к скорости света, дает нам принципиальную возможность хотя бы в ограниченной степени осуществить «машину времени» Уэллса: выйдя снова на станции отправления, мы обнаружим, что попали в будущее. Правда, на этой машине времени мы можем отправиться в будущее, но лишены возможности вернуться в прошлое. И в этом; ее большое отличие от машины времени Уэллса.
Напрасно даже надеяться на то, что дальнейшее развитие науки позволит нам путешествовать в прошлое. Иначе пришлось бы признать принципиально возможными нелепейшие ситуации. В самом деле, отправившись в прошлое, можно было бы очутиться в абсурдном положении человека, родители которого еще не появились на свет. Путешествия же в будущее таят в себе лишь кажущиеся противоречия.
Путешествие на звезду
На небе есть звезды, расположенные от нас, например, на расстоянии, которое луч света проходит за 40 лет. Поскольку мы уже знаем, что движение со скоростью, большей скорости света, невозможно, то позволительно было бы прийти к выводу, что достигнуть этой звезды за промежуток времени-, меньший 40 лет, нельзя. Такое умозаключение, однако, ошибочно, так как оно не учитывает изменения времени, связанного с движением.
Предположим, что мы летим на звезду в ракете Эйнштейна со скоростью в 240000 километров в секунду. Для жителей Земли мы достигнем звезды через (300 000 X 40) / 240 000 = 50 лет.
Для нас же, летящих в ракете Эйнштейна, это время сократится при упомянутой скорости полета в отношении 10:6. Следовательно, мы достигнем звезды не через 50 лет, а через (6 / 10) X 50 = 30 лет.
Увеличивая скорость ракеты Эйнштейна, приближая ее к скорости света, можно сколько угодно сокращать время, которое понадобится путешественникам, чтобы добраться до столь отдаленной звезды. Теоретически при достаточно быстром полете можно было бы достичь звезды и вернуться обратно на Землю хоть за одну минуту! На Земле, однако, при этом все равно пройдет 80 лет.
Может показаться, что этим открываются возможности для продления человеческой жизни. Правда, лишь с точки зрения других людей, потому что человек стареет в соответствии со «своим» временем. Однако, к сожалению, эти перспективы при ближайшем рассмотрении оказываются более чем мизерными.
Начать с того, что человеческий организм не приспособлен к пребыванию в условиях длительного ускорения, заметно превышающего земное ускорение силы тяжести. Поэтому, чтобы разогнаться до скорости, приближающейся к световой, требуется весьма длительное время. Расчеты показывают, что при полугодовом путешествии и ускорении, равном земному ускорению силы тяжести, можно выиграть всего полтора месяца. Если такое путешествие продлить, выигрыш во времени будет быстро возрастать. Летя в ракете год, можно дополнительно выиграть еще полтора года, двухлетнее путешествие даст нам 28 лет, а за три года нашего пребывания в ракете на Земле пройдет более 360 лет!
Цифры, казалось бы, довольно утешительные.
Хуже обстоит с затратами энергии. Энергия движущейся ракеты, вес которой предельно скромен — 1 тонна, при полете со скоростью 260 000 километров в секунду (такая скорость необходима для «удвоения» времени, то есть для того, чтобы за каждый год путешествия в ракете на Земле проходило два года) равна 250 000 000 000 000 киловатт-часов. Столько энергии вырабатывается на всем земном шаре за много лет.
Однако мы вычислили лишь энергию ракеты в полете. Нами не учтено, что предварительно требуется еще разогнать наш летательный аппарат до скорости 260 000 километров в секунду! А по окончании путешествия ракету придется затормозить, чтобы можно было безопасно приземлиться. Сколько на это пойдет энергии?
Даже если бы в нашем распоряжении было топливо, дающее струю, которая вытекает из реактивного двигателя с самой большой из возможных скоростей — со скоростью света, то и тогда эта энергия должна была бы в 200 раз превышать количество, подсчитанное выше. То есть нам пришлось бы израсходовать столько энергии, сколько производит человечество за несколько десятилетий. Действительная же скорость выброса струи из двигателей ракеты в десятки тысяч раз меньше скорости света. И это делает потребные затраты энергии на предпринятый нами мысленно полет невероятно большими.
Предметы сокращаются
Итак, время, как мы только что убедились, сброшено со своего пьедестала абсолютного понятия, оно имеет относительный смысл, требующий точного указания тех лабораторий, в которых ведется измерение.
Обратимся теперь к пространству. Еще до описания опыта Майкельсона нами было выяснено, что пространство относительно. Несмотря на эту относительность пространства, мы все же приписывали размерам тел абсолютный характер, то есть считали, что они являются свойствами этого тела и не зависят от того, в какой лаборатории мы ведем наблюдение. Однако теория относительности заставляет нас распрощаться и с этим убеждением. Оно, как и представление об абсолютном времени, лишь предрассудок, возникший вследствие того, что мы всегда имеем дело со скоростями, ничтожно малыми по сравнению со скоростью света.
Представим себе, что поезд Эйнштейна проносится мимо станционной платформы, имеющей длину 2 400 000 километров.
Согласятся ли с этим утверждением пассажиры в поезде Эйнштейна? От одного конца платформы до другого поезд пройдет, по показаниям станционных часов, за 2 400 000 / 240 000 = 10 секунд. Но у пассажиров есть свои часы, и по ним движение поезда от одного конца платформы до другого займет меньше времени. Как мы уже знаем, оно будет равно всего б секундам. Из этого пассажиры с полным правом заключат, что длина платформы вовсе не 2 400 000 километров, а 240 000 X 6 = 1 440 000 километров.
Мы видим, что длина платформы, с точки зрения покоящейся относительно нее лаборатории, больше, чем с точки зрения лаборатории, относительно которой эта платформа движется. Всякое движущееся тело сокращается в направлении своего движения.
Однако это сокращение отнюдь не является признаком абсолютности движения: стоит нам поместиться в лаборатории, покоящейся относительно тела, как оно вновь удлинится. Совершенно так же пассажиры найдут, что платформа сократилась, а стоящим на ней людям покажется, что сократился поезд Эйнштейна (в отношении 6:10).
И это будет не обман зрения. То же самое покажут любые приборы, которыми можно воспользоваться, чтобы измерить длину тел.
В связи с обнаруженным сокращением предметов мы должны теперь ввести поправку в наши рассуждения на стр. 39 о времени открывания дверей в поезде Эйнштейна. Именно когда мы вычисляли момент открывания дверей, с точки зрения наблюдателей на станционной платформе, мы считали, что длина движущегося поезда будет такой же, как и покоящегося. Между тем для людей на платформе длина поезда сократилась. Соответственно этому промежуток времени между открыванием дверей, с точки зрения станционных часов, будет в действительности равен не 40 секундам, а всего (6 / 10) X 40 = 24 секундам.
Рисунки, которые помещены на стр. 61, изображают поезд Эйнштейна и станционную платформу, как они представляются наблюдателям на станции и в поезде. Мы видим, что на правом рисунке платформа длиннее поезда, а на левом — поезд длиннее платформы.
Какая из этих картин соответствует действительности?
Вопрос так же лишен смысла, как и вопрос о пастухе и корове на стр. 7.
И то и другое — картины одной и той же объективной действительности, «сфотографированные» с различных точек зрения.
Скорости капризничают
Какую скорость имеет пассажир относительно полотна железной дороги, если он идет к голове поезда со скоростью 5 километров в час, а поезд движется со скоростью 50 километров в час? Ясно, что скорость человека относительно полотна дороги равна 50 + 5 = 55 километрам в час. Рассуждение, которым мы при этом пользуемся, основывается на законе сложения скоростей, и в правильности этого закона у нас не возникает сомнений. В самом деле, за час поезд пройдет 50 километров, а человек в поезде — еще 5 километров. Итого 55 километров, о которых мы говорили.
Вполне понятно, что существование в мире предельной скорости лишает закон сложения скоростей его универсальной применимости к большим и малым скоростям. Ведь если пассажир движется в поезде Эйнштейна со скоростью, скажем, 100 000 километров в секунду, то скорость его относительно полотна железной дороги не может быть равной 240 000 + 100 000 = 340 000 километров в секунду, потому что эта скорость превосходит предельную скорость света и, следовательно, не может существовать в природе.
Таким образом, закон сложения скоростей, которым мы пользуемся в повседневной жизни, оказывается неточным. Он справедлив лишь для скоростей, достаточно малых по сравнению со скоростью света.
Читатель, привыкший уже ко всяким парадоксам теории относительности, легко поймет причины неприменимости, казалось бы очевидного, рассуждения, при помощи которого мы только что вывели закон сложения скоростей. Ведь для этого мы сложили расстояние, пройденное в один час поездом по полотну и пассажиром в поезде. Но теория относительности показывает нам, что эти расстояния складывать нельзя. Это было бы так же нелепо, как если бы для того, чтобы определить площадь поля, изображенного на этой странице, мы перемножили бы длины отрезков АВ и ВС, забыв, что последний, вследствие перспективы, на рисунке искажен. Кроме того, для определения скорости пассажира по отношению к станции мы должны определить путь, пройденный им за час по станционному времени, в то время как для установления скорости пассажира в поезде мы пользовались поездным временем, что, как нам уже известно, совсем не одно и то же.
Все это приводит к тому, что скорости, из которых по крайней мере одна сравнима со скоростью света, складываются совсем иначе, чем мы привыкли. Это парадоксальное сложение скоростей можно видеть на опыте, когда мы наблюдаем, например, за распространением света в движущейся воде (о чем говорилось выше). То обстоятельство, что скорость распространения света в движущейся воде не равна сумме скорости света в покоящейся воде и скорости движения воды, а меньше этой суммы, является прямым следствием теории относительности.
Особенно своеобразно складываются скорости в том случае, когда одна из них точно равна 300 000 километров в секунду. Эта скорость, как мы знаем, обладает свойством оставаться неизменной, как бы ни двигались лаборатории, в которых мы ее наблюдаем. Другими словами, какую бы скорость ни прибавить к 300 000 километров в секунду, мы получим опять ту же скорость — 300 000 километров в секунду.
С неприменимостью обычного правила сложения скоростей можно сопоставить простую аналогию.
Как известно, в плоском треугольнике (см. левый рисунок на стр. 65) сумма углов равняется двум прямым. Представим себе, однако, треугольник, начерченный на поверхности Земли (правый рисунок на стр. 65). Вследствие шарообразности Земли сумма углов такого треугольника уже будет больше двух прямых. Эта разница становится заметной лишь тогда, когда размеры треугольника сравнимы с размерами Земли.
Подобно тому как для измерения площадей небольших участков Земли можно пользоваться правилами планиметрии, так и при сложении небольших скоростей можно пользоваться обычным правилом их сложения.