«Кватернионы» были первым шагом к введению изоморфных четырёхполярных пространств в суперпозицию. Пропущены не только двухполярные, но и трёхполярные пространства, которые могут вводиться в суперпозицию Необходимость в том, например, для создания математического аппарата кварков.
Трёхполярная лока 2
Если взять две трёхполярных локи, то законы отношений таких лок будут: а) (А)*(В) = 0, (В)*(В) = А, (А)*(А) = В; б) (С)*(D) = E, (C)*(C) = D, (D)*(D) = C.
Теорема 24. В трёхполярной суперпозиционной локе 2 законы отношений будут:
а) (А)*(B) = (C)*(D);
b) (A)*(B)*(C)*(D) = 0; причём нельзя поставить в соответствие двум объектам третий.
Доказательство.
1. По условию (А)*(B) = (C)*(D). Из этого же условия (A)*(B)*(C)*(D) = 0.
2. В отношении (А)*(D) = (C)*(В) придём к противоречию;
3. Если (А)*(D) поставим в соответствие любой объект, то получим противоречие.
Трёхполярная лока 3
В такой суперпозиционной локе находятся три трёхполярных локи с объектами A, B, C, D, E, F, 0. Так как неизвестными будут отношения между объектами различающихся лок, то определяем их.
Теорема 25.
В трёхполярной суперпозиционной локе 3 законы отношений к уже известным будут:
а) (A)*(B)*(C)*(D)*(E)*(F) = 0;
b) (A)*(B)*(C)*(D)*(E) = F2; (A)*(B)*(C)*(D)*(F) = E2; (A)*(B)*(C)*(E)*(F) = D2; (A)*(B)*(D)*(E)*(F) = C2; (A)*(C)*(D)*(E)*(F) = B2; (B)*(C)*(D)*(E)*(F) = A2, …
с) (А)*(C)*(E) = 0, (B)*(D)*(F)= 0.
d) (A)*(C) = F, (B)*(D) = E, (A)*(E) = D, (B)*(F) = C. (С)*(Е) = В.
Доказательство.
1. По условию (A)*(B) = 0, (C)*(D) = 0, (E)*(F) = 0 следовательно (A)*(B)*(C)*(D)*(E)*(F) = 0;
2. По условию также (A)*(B)*(C)*(D) = (E)*(F), откуда (A)*(B)*(C)*(D)*(E) = (Е)*(E)*(F) = (F)*(F), то есть F2, точно так же и для остальных взаимодействий.
3. Для (A)*(C)*(E) = 0, так как нельзя поставить в соответствие А, С, Е иначе они выполнят роль 0. Нельзя так же поставить в соответствие B, D, F иначе (А)*((А)*(С)*(Е)) = (В)*(А) = 0, то есть (В)*(С)*(Е) = (А)*(С)*(Е), откуда А? В. Аналогично для D и F.
4. Так же доказываем для (В)*(D)*(F) =0.
5. Производим взаимодействие (A)*(C)*(E) = 0 с В. Получим (0)*(С)*(Е) = В, то есть В = (С)*(Е). Аналогично для других «пар», перечисленных в п. d).
Пример 13.
Представим три «цвета», или три кварка так, что Q_1, Q_2, Q_3 — кварки, q_1, q_2, q_3 — антикварки. Напишем Янтры трёх трехполярных лок: Кварк Q_1 и антикварк q_1 взаимодействуют так, что (Q_1)*(q_1) = 0.
1. Q_1 q_1
2. q_1 Q_1
3. 0 0
1. Q_2 q_2
2. q_2 Q_2
3. 0 0
1. Q_3 q_3
2. q_3 Q_3
3. 0 0
Согласно законам трёхполярной локе «кварк» и «антикварк» взаимно переходят. Взаимодействие (Q_1)*(q_1) = 0 является глюоном. Итак, (Q_1)*(q_1) = 0, (Q_2)*(q_2) = 0, (Q_3)*(q_3) = 0. (Q_1)* (Q_2)*(Q_3) = 0, (q_1)*(q_2)*(q_3) = 0. Значит, в такой локе поляризаций выполняются законы «цветности» и отношения «мир — антимир» (см. квантовую хромодинамику).