Рѣшенія задачъ, помѣщенныхъ въ кн. 11-й «Міра Приключеній».
№ 1. Покупка сахарнаго песку.
Развѣшать 32 фунта песку безъ гирь на 5, 17, 3 и 7 фунтовъ весьма нетрудно. Для этого дѣлимъ, помощью вѣсовъ, 32-фунтовый пакетъ на два, одинаковаго вѣса, то-есть сыплемъ песокъ на обѣ чашки, пока вѣсы не уравняются. Теперь мы имѣемъ двѣ партіи песку — въ 16 ф. и въ 16 ф. Дѣлимъ одну изъ нихъ на двѣ равныя, по вѣсу, части; получаемъ 8 ф. и 8 ф. Далѣе, 8-фунтовый пакетъ дѣлимъ снова на двѣ равныя части, и т. д., пока не дойдемъ до фунтовыхъ пакетовъ. Теперь уже нетрудно составить нужныя количества:
5 ф. = 4 ф. + 1 ф.
17 ф.=16 ф. + 1 ф.
3 ф. = 2 ф. + 1 ф.
7 ф. == 4 ф. + 2 ф. + 1 ф. (или 8 ф. — 1 ф.)
№ 2. Распиловка дровъ.
Распиливая 2-аршинныя дрова на 8-вершковыя, пильщикъ дѣлаетъ въ каждомъ полѣнѣ 3 рѣза; при распиловкѣ же аршинныхъ дровъ на 8-вершковыя, онъ дѣлаетъ только 1 рѣзъ. Значитъ — первая распиловка потребуетъ времени, примѣрно, въ 3 раза больше, нежели вторая (а не въ 2 раза, какъ отвѣчаютъ обыкновенно).
№ 3. Двѣ лошади.
Обозначимъ черезъ r радіусъ того круга, который описываетъ въ своемъ бѣгѣ внутренняя лошадь. Тогда длина одного пройденнаго ею круга выразится такъ: 2 × 3,14 × r. Радіусъ круга, описываемаго наружною лошадью, равенъ r + 4, а длина этого круга 2 × 3,14 × (r + 4). Длина этого круга больше длины перваго, на 2 × 3,14 × (r + 4) — 2 × 3,14 = 2 × 3,14 х 4 = около 25.
Другими словами: какъ бы великъ или малъ ни былъ круговой путь, наружная лошадь, отстоящая отъ внутренней на 4 фута, всегда дѣлаетъ, пробѣжавъ одинъ кругъ, на 25 футовъ больше.
№ 4. Гонораръ Пушкина.
Второй гонораръ больше, какъ видно изъ слѣдующей таблички:
1 коп. — 1 руб. 28 коп.
2 коп. — 2 руб. 56 коп.
4 коп. — 5 руб. 12 коп.
8 коп. — 10 руб. 24 коп.
16 коп. — 20 руб. 48 коп.
32 коп. — 40 руб. 96 коп.
64 коп. — 81 руб. 92 коп.
Сложивъ всѣ эти суммы, получимъ 163 руб. 83 коп., т. е. почти втрое больше того 70-рублеваго гонорара, который Пушкинъ получалъ въ дѣйствительности.
№ 5. Какое число?
Эго задача — полушутка. Искомое число есть произведеніе всіъхз чиселъ. Оно, конечно, дѣлится на всѣ числа безъ остатка.
№ 6. Который часъ?
Допустимъ, что до 6-ти часовъ осталось х минутъ. Пятьдесятъ минутъ тому назадъ оставалось, слѣдовательно, х + 50. Въ то же время послѣ 3-хъ часовъ прошло 180 — (х + 50). Мы знаемъ, что это выраженіе вчетверо больше, нежели х, то есть имѣемъ уравненіе
180 — (х + 50) = 4х,
откуда
130 = 5 х, и х = 26.
Слѣдоват'ельно, отвѣтъ задачи таковъ: безъ 26 минутъ шесть.
№ 7. Разрывъ шрапнели.
Если бы силы тяжести не существовало, то всѣ осколки въ 1, 2, 3 и т. д. секундъ успѣли бы отлетѣть на одинаковыя разстоянія и, слѣдовательно, расположились бы на шаровой поверхности. Но существованіе силы тяжести нисколько не измѣняетъ формы этой фигуры, такъ какъ тяжесть заставляетъ всѣ осколки падать съ одинаковой скоростью и, слѣдовательно, не мѣнять ихъ взаимнаго расположенія. Поэтому, осколки шрапнели должны и при паденіи сохранить свое расположеніе въ формѣ шаровой поверхности.