Теоретические пояснения к решению задачи

Идея ABC-классификации состоит в том, чтобы из всего множества однотипных объектов выделить наиболее значимые с точки зрения обозначенной цели. Таких объектов, как правило, немного, и именно на них необходимо сосредоточить основное внимание и силы.

Порядок проведения ABC-классификации следующий. Прежде всего, определяется цель проведения классификации. Это очень важный этап, так как от правильного выбора цели зависит результат исследования. То есть нужно ответить себе на вопрос – зачем я буду проводить исследования и что хочу получить. Очень часто постановкой цели пренебрегают и в этом случае отсутствует понимание того, что следует делать с результатами исследований. Собственно ABC-классификация практической ценности не имеет и только анализ полученных результатов позволяет получить пользу от этого исследования.

После постановки цели осуществляется выбор критерия классификации. В качестве критерия в зависимости от поставленной цели может служить: средний запас по позиции; период оборота; оборачиваемость запасов; объем реализации по позиции и др.

Следующим этапом ABC– классификации является сбор данных для анализа и составление таблицы. В таблице осуществляются все расчеты: сумма показателей по критерию классификации; расчет доли каждой позиции в общей сумме; расположение полученных долей в порядке убывания; расчет нарастающего значения; выделение групп А, В и С.

В результате проведенных расчетов получают распределение позиций ассортимента фирмы, которое используют для дальнейшего анализа. Так, основные стратегические позиции входят в группу А и на ней следует сосредоточить основное внимание. Группа В средняя по значению, а группа С может содержать малоценные предметы потребления с точки зрения бизнеса фирмы.

 

Пример решения задачи

Для проведения ABC-классификации следует использовать табличный процессор Excel. Исходные данные для расчета приведены в таблице.

Порядок расчетов следующий.

Этап 1. В столбец А внести порядковые номера позиций. В столбец В – показатели по выбранному критерию (к примеру, средний запас по позициям). Просуммировать значения по столбцу В.

Этап 2. Рассчитать долю отдельных позиций ассортимента в общем объеме запаса: в столбце С средний запас по первой позиции разделить на сумму запасов и умножить на 100 (или сразу разделить на полученную сумму). К примеру, при количестве позиций 14: В2/В$15*100. Обратить внимание на абсолютную ссылку (знак доллара). Формулу в ячейке С2 растянуть на весь столбец (рис. 10).

Рис. 10. Начальный этап АВС-классификации

Этап 3. Выстроить ассортиментные позиции в порядке убывания доли в общем запасе по столбцу С. Для сортировки таблицы использовать функцию <Данные> <Сортировка>.

Этап 4. Рассчитать нарастающий итог в столбце D. При этом первое число ряда остается без изменения. Второе число получаем суммированием первой и второй долей. Затем полученную сумму прибавляем к каждой последующей доле (рис. 11).

Этап 5. Построить кривую ABC. Для построения кривой выделяем столбец с нарастающим итогом – <Вставка> <Диаграмма>. В диаграмме выбираем <График> <Далее>. Для внесения подписей к оси X нажимаем <Ряд>. <Подписи к оси Х>, а затем выделяем столбец с номерами позиций (номера должны быть вразброс – упорядоченный список долей позиций по убыванию). Полученную диаграмму размещаем на отдельном листе.

Рис. 11. Расчет нарастающего значения

Этап 6. При разделении анализируемого ассортимента на группы А, В и С можно воспользоваться следующим алгоритмом: в группу А включают 20 % позиций упорядоченного списка, начиная с наиболее значимой; в группу В включают следующие 30 % позиций; в группу С включают оставшиеся 50 % позиций (нижняя половина списка в таблице). В примере 20 % от 14 позиций составляет 3 позиции, 30 % около 5 позиций и все остальное – группа С (рис. 12).

Рис. 12. Разделение анализируемого ассортимента на группы

Рис. 13. Метод построения кумулятивной прямой

Кроме того, при разделении ассортимента на группы можно воспользоваться методом «кумулятивной прямой» (рис. 13).

Для разделения на группы используют построенную по результатам исследований кривую ABC-классификации.

На полученном графике соединяют прямой начало координат и конечную точку кривой. Полученную прямую копируют и затем помещают ее над кривой. Находим точку соприкосновения кривой ABC и кумулятивной прямой – это граница между группой А и группой В. Затем соединяют прямой оставшуюся часть кривой. Копируем кумулятивную прямую и перемещаем ее в область над кривой. Полученная точка соприкосновения является границей между группой В и С (рис. 13).

 

Задача для самостоятельного выполнения

Провести ABC-классификацию по предложенным показателям.

 

Библиографический список

1. Гаджинский A.M. Практикум по логистике. 8-е издание. М.: Дашков и Кº. 2012. 312 с.

2. Стерлигова А.Н. Управление запасами широкой номенклатуры: с чего начать? Логинфо. № 12. 2003. С. 50–55.

3. Левкин Г.Г. Логистика: теория и практика. М.: Директ-Медиа. 2013. 217 с.

 

Теоретические пояснения к решению задачи

Задачи маршрутизации перевозок мелкопартионных грузов и соответствующие им модели достаточно подробно исследованы в специальной литературе и реализованы во многих популярных автоматизированных информационных системах (АИС) для логистики, таких как «Деловая карта» (разработчик – ООО Фир ма «ИНГИТ»), Top Route (разработчик – компания Top Plan), Arc Logistics Route (разработчик – ESRI, Inc. (США)).

Одной из основных проблем при решении данных задач является их большая размерность, вызванная тем, что маршруты необходимо прокладывать между десятками и даже сотнями грузополучателей ежедневно. Второй не менее важной проблемой является необходимость выполнения жестких требований клиентов относительно времени доставки груза.

Например, при перевозке молочных продуктов все грузополучатели могут требовать доставки товара до десяти часов утра, что может вызвать затруднение в объединении в один маршрут нескольких клиентов. Следствием этого является необходимость привлечения к перевозкам дополнительного подвижного состава при его неполной загрузке и, соответственно, увеличение транспортных затрат. Третьей проблемой является существенная неравномерность поставок по дням недели и месяцам года, вызванная колебаниями спроса.

В практике работы дистрибьюторских компаний, осуществляющих доставку мелкопартионных грузов клиентам, нередко используется арендованный подвижной состав. Стоимость аренды, как правило, зависит от грузоподъемности автомобиля и сектора развозки груза. Поскольку секторы развозки формируются по территориальному принципу, то косвенно стоимость аренды зависит и от пробега автомобиля на маршруте. В данном случае минимизация общих транспортных расходов будет заключаться в оптимальной загрузке подвижного состава, вследствие чего минимизируется общее количество задействованных в перевозке автомобилей. Поскольку, как правило, при формировании развозочных маршрутов накладываются жесткие ограничения по времени доставки товаров потребителям, необходимо проверить выполнимость сформированных маршрутов.

Данную задачу можно решить с использованием дешевых и доступных любому пользователю геоинформационных систем (ГИС), включающих автоматический прокладчик маршрутов. К примеру, в г. Санкт-Петербурге эта задача решается с помощью программы «Электронный атлас автодорог. Улицы Санкт-Петербурга 2003» (фирмы «ИНГИТ») или компакт-диска «Автокарты / каталог 2004» (компании TopPlan).

Эвристические алгоритмы решения задачи формирования развозочных маршрутов включают два этапа, во-первых, группировку пунктов по маршрутам, во-вторых, определение рационального порядка объезда пунктов. Задачу группировки пунктов по маршрутам можно решить как частный случай задачи о назначениях. Ниже рассматривается алгоритм решения данной задачи и пример его практического использования.

Предположим, что имеется п грузополучателей или клиентов, каждого из которых может обслужить любой из m привлеченных для перевозок автомобилей. Стоимость обслуживания i-го клиента j-м автомобилем с или теневая цена (это цена резервирования провозных возможностей, ее величина отражает максимальную цену, которую можно согласиться заплатить за обслуживание i-го клиента), рассчитывается следующим образом:

где Qi – вес партии товара, доставленной i-му клиенту (кг); qj – грузоподъемность j-го автомобиля с учетом класса груза (кг); sj – затраты на рейс, выполненный j-м автомобилем (руб.).

Необходимо распределить автомобили по клиентам так, чтобы минимизировать суммарные затраты, связанные с выполнением перевозки.

В исследовании операций задача, сформулированная выше, известна как задача о назначениях. Введем переменные хР принимающие значение 1 в случае, когда i-го клиента обслуживает j-й автомобиль, и значение 0 во всех остальных случаях.

Тогда ограничение

гарантирует обслуживание i-го клиента лишь одним автомобилем, то есть заказы клиентов разбивать нельзя, а ограничение

гарантирует, что каждый автомобиль будет обслуживать не более b клиентов. Это означает, что мы пытаемся учесть ограничения по времени обслуживания клиентов еще на этапе решения задачи о назначениях.

Поскольку речь идет о формировании развозочных маршрутов, необходимо учесть ограничения по грузоподъемности:

означающие, что фактическая нагрузка подвижного состава не должна превышать его грузоподъемности.

Стоимость решения, то есть сумма теневых цен для обслуженных клиентов, должна быть минимизирована. Таким образом, задачу о назначениях подвижного состава можно записать следующим образом.

Задача о назначениях является частным случаем классической транспортной задачи. При этом условие

хij..О{0,1}, i=1, …, m, j=1, …, n

означает выполнение требования двоичности переменных х.., то есть в допустимом целеисчислении значениями переменных могут быть только 0 и 1. Следовательно, для ее решения может быть использован эффективный вычислительный алгоритм симплексного метода, реализованный в средстве «Поиск решения» Microsoft Excel.

 

Пример решения задачи

Рассмотрим условный пример. Допустим, нам необходимо сформировать развозочные маршруты для обслуживания пяти клиентов, вес партии товара каждого из них колеблется в диапазоне от 0,8 до 1,45 т, а общий вес всех товаров составляет 5,9 т. В нашем распоряжении имеется семь автомобилей: пять автомобилей ГАЗ-3302 «Газель» грузоподъемностью 1,5 т и два автомобиля ГАЗ-53 грузоподъемностью 3 т. Стоимость аренды автомобиля ГАЗ-3302 «Газель» составляет 1 тыс. руб., а автомобиля ГАЗ-53 – 1,5 тыс. руб. Таким образом, имеется избыток грузовых возможностей, следовательно, необходимо определить подвижной состав, использование которого минимизирует транспортные издержки, и закрепить его за клиентами.

Для решения задачи на рабочем листе Excel разработаем модель рассматриваемой задачи. Разрабатываемую модель необходимо представить в виде трех таблиц: матрицы теневых цен сij, матрицы переменных хij и матрицы произведения сij*хij. Для решения задачи необходимо связать значения таблиц формулами. Зависимости, связывающие переменные модели, представлены в табл. 6–8.

В табл. 1 мы видим, что теневые цены рассчитываются по формуле (1), для чего в ячейку В6 занесена формула

Таблица 1

Зависимости, связывающие переменные в матрице теневых цен

В6=($16/В$12)×В$5, которая затем распространяется на весь диапазон ячеек В6:Н10, содержащих теневые цены.

Таблица 2

Зависимости, связывающие переменные в матрице переменных

Таблица 3

Матрица произведения сij *хij.

Фактическую загрузку подвижного состава рассчитывают по формуле (4), которая занесена в ячейке В11 в виде В11=СУММПРОИЗВ ($16:$110;1_6:1_10). Аналогично данная формула распространяется на весь диапазон ячеек В11:Н11, содержащих значения загрузки.

В табл. 2 мы видим, что в диапазоне L6:R10 содержатся изменяемые ячейки, формулы, занесенные в диапазон S6:S10, суммируют значения изменяемых ячеек по строкам, а занесенные в диапазон L11:R11 – по столбцам. Функция, занесенная в ячейки строки «Выбор», возвращает значение 1, если в ячейках строки «Сумма» находится значение, большее или равное 1, и значение О-в противном случае.

Таблица 4

Параметры надстройки Excel – Поиск решения

Обязательное условие для расчетов: в табл. 2 и 3 нужно установить числовой формат ячейки без знаков после запятой (<Формат> <Ячейки> <Число>, числовые форматы – числовой, число десятичных знаков – 0).

Представленные в табл. 3 формулы служат для вычисления целевой функции, то есть суммы теневых цен для обслуженных клиентов.

В диалоговое окно «Поиск решения» заносятся целевая ячейка, диапазон изменяемых ячеек и ограничения. Свод параметров модели представлен в табл. 4.

В результате использования программы «Поиск решения» (надстройка Excel) осуществляется оптимизация транспортного плана.

При заполнении формы «Поиск решения» получаем следующее:

При введении ограничения двоичности может возникнуть сложность в введении этого параметра. Поэтому необходимо задавать его следующим образом:

Параметры «Поиска решения» приведены на рисунке:

В итоге получается следующий результат (см. рис. на стр. 215).

 

Задача для самостоятельного решения

Продемонстрируем возможность фактического применения рассмотренного алгоритма на практическом примере. Одна из крупных дистрибьюторских компаний Санкт-Петербурга ООО «Холдинг78», осуществляющая поставку продуктов питания в магазины города и Ленинградской области, использует для перевозки арендованный подвижной состав. Поскольку ежедневно данная компания обслуживает до полутора тысяч клиентов, что вызывает серьезные проблемы при формировании маршрутов, весь город разбит на зоны обслуживания и секторы развозки. Перед диспетчерами, занимающимися формированием маршрутов, ставится задача – обслужить всех клиентов, используя минимальное количество подвижного состава.

Решение данной задачи до настоящего времени не автоматизировано, но имеется определенный алгоритм, в соответствии с которым, во-первых, выбирается рациональный по грузоподъемности подвижной состав из имеющегося в наличии. Во-вторых, формируются маршруты внутри секторов развозки при условии, что число пунктов, объединенных в один маршрут, не должно превышать двенадцати. Если число клиентов в данном секторе развозки превышает двенадцать, то часть их присоединяется к клиентам ближайших секторов таким образом, чтобы выполнялось данное ограничение.

В качестве примера взяты данные об обслуживании клиентов данной компании в зоне Московского района Санкт-Петербурга за один день. Сводная таблица грузопотоков и фактически сформированные маршруты представлены в табл. 5.

В табл. 5 представлены следующие данные:

– в «шапке» таблицы отмечены: дата, регион, сектор развозки, номер магазина, номера рейсов и модели автомобилей, которыми были обслужены данные клиенты (магазины);

– в столбце «сумма» указан вес заказа каждого магазина (кг);

– в строке «сумма» – фактическая загрузка каждого автомобиля (кг).

В ячейках таблицы на пересечении соответствующих строк и столбцов представлен вес товара, доставленного клиенту данным рейсом (кг).

Анализ данной таблицы показывает: для обслуживания 25-ти клиентов потребовалось девять единиц подвижного состава, рейсы 48,54 и 57 выполнены с крайне низкой загрузкой автомобилей, заказ магазина номер 7254 распределен между двумя единицами подвижного состава, что может быть оправдано только при отсутствии автомобиля требуемой грузоподъемности.

Расчет фактических затрат на перевозку представлен в табл. 6.

Таблица 5

Сводная таблица грузопотоков в базовом варианте 

Расчет показывает, что в базовом варианте общие затраты на перевозку, включающие затраты на аренду автомобиля и затраты на экспедирование, составили 12,405 тыс. руб.

Попытаемся улучшить данное решение. Во-первых, сократим количество единиц подвижного состава, предоставив для выполнения заказа магазина номер 7254 автомобиль КамАЗ-5320 грузоподъемностью 8 т. Во– вторых, используем алгоритм линейного программирования для оптимизации загрузки подвижного состава. В табл. 7 представлена матрица теневых цен.

Таблица 6

Расчет фактических затрат на перевозку 

Таблица 7

Матрица теневых цен с ij .  

Остальные матрицы необходимо составить и заполнить в соответствии с примером. Время выполнения задачи с помощью «Поиска решения» может занять длительное время.

 

Библиографический список

1. Бочкарев А.А. Решение задачи о назначении в управлении цепями поставок мелкопартионных грузов / Бочкарев А.А., Горбатенко Д.В. Логистика сегодня. № 5. 2004. С. 12–19.

2. Левкин Г.Г. Логистика: теория и практика. М.: Директ-Медиа. 2013. 217 с.

3. Модели и методы теории логистики. Учебное пособие / Под ред. Лукинского B.C. СПб: Питер. 2003. 176 с.

4. Цисарь И.Ф. Лабораторные работы на персональном компьютере. М.: Экзамен. 2004.

5. Эффективная работа с Microsoft Excel 2000 /Додж М. и др. СПб: Питер. 2001.

 

Теоретические пояснения к решению задачи

Задача определения приемлемого варианта размещения товаров на складе не является новой для торговли и материально-технического снабжения. Суть ее заключается в определении оптимальных мест хранения для каждой товарной группы. Разработаны различные методы, предлагающие решать эту задачу с помощью ЭВМ.

Несмотря на очевидное достоинство, применение данных методов сдерживается необходимостью наличия на складах соответствующего программного обеспечения и вычислительной техники, а также персонала, владеющего этой техникой.

Названные ограничения могут быть преодолены в результате применения так называемого «правила Парето (20/ 80)». Согласно этому правилу 20 % объектов, с которыми обычно приходится иметь дело, дают, как правило, 80 % результатов этого дела. Соответственно, оставшиеся 80 % объектов дают 20 % результатов. Американцы называют эту закономерность правилом большого пальца: поднятый вверх большой палец правой руки символизирует эти самые 20 % объектов, при этом сжатые в кулак 4 пальца обозначают их значимость – 80 %.

Рис. 14. Разделение потоков на складе:

→ – «горячая» линия; → – «холодная» линия

На складе применение метода Парето позволяет минимизировать количество перемещений посредством разделения всего ассортимента на группы товаров, требующих большого количества перемещений, и группы товаров, к которым обращаются достаточно редко.

Как правило, часто отпускаемые товары составляют лишь небольшую часть ассортимента, и располагать их необходимо вдоль так называемых «горячих» линий или зон. Товары, требующиеся реже, отодвигают на «второй план» и размещают вдоль «холодных» линий (зон) (рис. 14).

Вдоль «горячих» линий могут располагаться также крупногабаритные товары и товары, хранящиеся без тары, так как их перемещение связано со значительными трудностями.

 

Пример решения задачи

Рассмотрим склад, ассортимент которого включает 27 позиций (табл. 8). Предположим, что груз поступает и отпускается целыми грузовыми пакетами, хранится в стеллажах на поддонах в пакетированном виде и все операции с ним полностью механизированы. Всего за предшествующий период (например, за прошлый месяц) было получено 945 грузовых пакетов, столько же и отпущено. Груз размещается на хранение по случайному закону.

Необходимо выделить значимый (с точки зрения количества внутрискладских перемещений) ассортимент склада и разместить его в «горячей» зоне.

Таблица 8 Реализация за месяц отпущенных грузовых пакетов 

Расположим все ассортиментные позиции в порядке убывания количества отпущенных за месяц грузовых пакетов (табл. 9). Верхние 6 позиций (приблизительно 20 % объектов) составят значимую группу А.

Для изучения особенностей размещения товаров на складе необходимо сделать модель склада в Excel, на которую в три ряда наносятся 27 мест хранения. Длину одного места хранения принять 1 м. Тогда длина всей зоны хранения -9м. Далее следует внести значения из таблицы 1 (наименование товаров и количество отпущенных пакетов). Для составления модели необходимо определить транспортную работу при перевозке анализируемого ассортимента.

При этом значение каждой ячейки перемножается на удвоенное расстояние от места хранения до зоны приемки и отпуска. Затем полученные значения суммируются по строкам и столбцу.

Пример. В первом ряду располагается 10 единиц товара. От первого ряда до зоны приемки товара 1 м. Транспортная работа составляет 20 м.

После определения транспортной работы при случайном расположении товара, необходимо переместить наиболее спрашиваемые товары ближе к выходу и определить сокращение работы транспорта (рис. 15).

Таблица 9

Распределение ассортимента на складе по правилу Парето 

Примечание. Рассмотренный в этой задаче классический алгоритм в настоящее время подвергся пересмотру. Так, Роберт Б. Футлик (член совета директоров национальной Ассоциации консультантов по грузопереработке и управлению запасами материальных ресурсов, США) отмечает, что требуют уточнения как долевые соотношения, диктуемые законом Парето, так и опирающийся на него метод ABC.

Выводы, полученные по результатам исследования предполагают необходимость дополнения подмножеств ABC еще одним подмножеством D, включающим в себя номенклатуру такой продукции, на которую нет спроса очень длительный период (например, год и более).

Рис. 15. Модель склада

С одной стороны, имидж распределительного центра создают главным образом товары группы А, которые всегда имеются в продаже. Однако важной составляющей имиджа являются и редко запрашиваемые товары подмножества D. Если центр хотя бы два раза подряд не смог удовлетворить заказ клиента на какой-либо товар очень редкого спроса, то такой клиент обычно теряет доверие к центру. Однако вовсе не обязательно хранить редко запрашиваемые товары в распределительном центре. Необходимо собирать информацию о местонахождении этих товаров в других распределительных центрах, у клиентов или на промышленных предприятиях, для которых эти товары превратились в неликвиды и которые желают побыстрее от них избавиться.

Компьютерный анализ спроса показал, что нуждается в уточнении общепринятое положение о целесообразности хранения товаров повышенного спроса в легкодоступном месте. Такое положение в прошлом веке фактически превратилось в аксиому. На самом деле при удовлетворении многономенклатурных заказов товары повышенного спроса почти всегда отпускаются вместе с товарами стандартного и редкого спроса, поэтому нужно провести анализ сочетаний и выбрать те из них, в которых эти товары наиболее часто заказываются. Сосредоточение товаров в различных складских зонах с учетом характера спроса может привести к нерациональному использованию объема и площади склада и увеличить расходы на комплектацию заказов. Однако это касается только крупных современных складов. В отношении других объектов использование вышерассмотренной методики возможно.

 

Задача для самостоятельного решения

Таблица 10

Реализация за месяц отпущенных грузовых пакетов

 

Библиографический список

1. Гаджинский A.M. Практикум по логистике. М. 2001. С. 26–39.

2. Левкин Г.Г. Логистика: теория и практика. М.: Директ-Медиа. 2013. 217 с.

3. Футлик Р.Б. О верификации метода ABC. Логистика. № 1. С. 22.