20 нуляля

Что сегодня было! До сих пор не могу опомниться. Такое случается только в сказках!

Утром мы должны были по расписанию подойти к одному острову. И подошли. Но никакого острова не увидели.

— Кит знает что! — возмутился капитан и стал протирать свою подзорную трубу. — Неужели штурман ошибся в расчётах и привёл нас не туда?

Но штурман был ни при чём. Он-то привёл нас точно по назначению. Это остров куда-то исчез!

— Может быть, ему вздумалось прогуляться? — пошутил я.

Но капитан сказал, что сейчас не до шуток, что острова, конечно, совершают прогулки, но, насколько он знает, это происходит чрезвычайно редко и во всяком случае не тогда, когда они ждут гостей.

И тут мы услышали какой-то гул. Он доносился сверху. Я поднял голову и… Что я увидел! Нет, вам нипочём не догадаться!

Высоко в небе летел вертолёт, из люка спускался длинный трос с крюком на конце, а на крюке висел… остров! Треугольный остров! Он действительно слетал погулять и теперь возвращался на место.

Все мы страшно обрадовались, закричали, замахали бескозырками. Тем временем остров плавно опускался и, наконец, легонько стукнулся о борт нашего судна.

Спустили трап. У капитана были какие-то дела, и он остался в порту, а мы с коком отправились осматривать остров.

Мы себя чувствовали довольно уверенно, потому что один раз уже видели треугольный остров и знали, что у всякого треугольника имеются три вершины. Были они и здесь. В каждой из трёх вершин острова располагалась гавань, обозначенная какой-нибудь латинской буквой: гавань А, гавань В и гавань С.

— Давай сперва отправимся к вершине прямого угла, — предложил Пи. — Тогда нетрудно будет понять, где здесь гипотенуза, а где — катеты.

От гавани к гавани, вдоль каждой из трёх сторон острова, тянулись красивые зелёные бульвары. Мы обошли все, но ни один из них почему-то не назывался ни катетом, ни гипотенузой, а просто буквами: бульвар АВ, бульвар ВС и бульвар СА. Кроме того, все бульвары сходились в гаванях только под острыми углами, — мы не нашли ни одного прямого. Что же это такое? А то, догадался я, что это не прямоугольный треугольник, а остроугольный.

Мы решили это проверить у капитана и вернулись в гавань А. Капитан уже освободился. Он подтвердил, что этот треугольник действительно остроугольный, и предложил совершить небольшую прогулку.

Из гавани А расходились три нарядные, пряменькие улицы, выходящие на бульвар ВС.

— Давайте сделаем так, — предложил капитан. — Пусть каждый пойдёт по одной из этих улиц. Только, чур, одинаковым шагом. Вот так! Проверим, кто раньше всех придёт на бульвар.

По совести, я немного сплутовал и шёл быстрее, чем условились. Но как же я удивился, когда, придя на бульвар ВС, увидел, что капитан уже там!

Удивился этому и кок, который пришёл последним.

Впрочем, ничего удивительного не было. Просто капитан хорошо знал этот остров. Он решил над нами немного подшутить и пошёл по самой короткой из трёх улиц, которая, называется Высотой.

Капитан объяснил, что высотой треугольника называют отрезок прямой, который проводят из вершины угла А на противоположную ей сторону ВС. А провести надо так, чтобы при этом получились прямые углы. Такую прямую называют перпендикуляром. Вот перпендикуляр и есть кратчайшее расстояние от точки А до прямой ВС.

Я немного обиделся на капитана: зачем он выбрал себе самую лучшую улицу? Но капитан сказал, что и две другие ничуть не хуже и что у каждой из них есть свои особенности.

Та, по которой шёл я — у неё ещё такое красивое название Биссектриса, — делит угол треугольника при вершине А точно пополам.

— А какие особенности у моей улицы? — спросил Пи.

— Эта улица привела тебя на самую середину бульвара, и называется она Медианой.

Вот какие замечательные улицы выходят из гавани А! Но оказалось, что такие же улицы выходят и из гавани В, и из гавани С. Ведь у треугольника три вершины, — значит, три высоты, три биссектрисы и три медианы.

Я попросил капитана вернуться в гавань А по Биссектрисе. Он не возражал, и вскоре мы дошли до перекрёстка, где сходились две другие Биссектрисы.

— Как? Все три Биссектрисы встретились в одном месте? — недоумевал я. — Наверное, это случайно!

Представьте себе, что это было вовсе не случайно. В треугольнике все три Биссектрисы всегда пересекаются в одной точке.

— О, это замечательная точка! — добавил капитан.

Мы поинтересовались, чем же она замечательна.

— А тем, — ответил капитан, — что в любом треугольнике расстояния от этой точки до каждой из трёх сторон треугольника все совершенно одинаковы.

Тогда Пи сказал, что Медиана, конечно, не хуже Биссектрисы и что все три Медианы, наверное, тоже пересекаются в одной точке. Мы не поленились проверить его предположение и убедились, что три Медианы в самом деле пересекаются в одном месте.

Но самое интересное было впереди. В точке пересечения трёх Медиан мы обнаружили ввинченное в землю толстое кольцо — то самое кольцо, за которое вертолёт поднимал остров в воздух. Отчего же кольцо ввинчено именно здесь? Да оттого, что на пересечении Медиан находится центр тяжести треугольника. Будь кольцо где-нибудь в другом месте, остров неминуемо перевернулся бы или наклонился. Но он висел ровнёхонько, стало быть, центр тяжести был у него найден правильно.

На треугольном острове много других интересных улиц, только мы не успели их осмотреть. Прибежал штурман Игрек и напомнил, что по расписанию Фрегату пора отчаливать. Но нам всё-таки удалось уговорить капитана пройтись напоследок по Высоте. И тогда мы увидели, что все три Высоты треугольника тоже пересекаются в одной точке.

Когда Фрегат отчалил, мы с Пи по памяти стали чертить план острова. Сперва вычертили треугольник. Провели из вершины А высоту. Затем стали проводить биссектрису: разделили угол А пополам и… Странное дело! Биссектриса совпала с высотой. Потом разделили сторону ВС пополам, провели медиану. И можете себе представить, она тоже совпала и с высотой, и с биссектрисой. Та же история повторилась, когда мы проводили высоты, медианы и биссектрисы из вершин В и С. Таким образом, вместо девяти линий у нас получилось только три, и ясное дело, все они пересеклись в одной общей точке.

Сперва мы никак не могли понять, отчего это произошло. Но потом всё-таки догадались. Поразмыслите над этим и вы.