26 нуляля

Сегодня утром капитан сказал, что и этот день Фрегат простоит в бухте Чисел.

Мы с коком тотчас отправились на берег и сами не заметили, как снова очутились у стола находок. Заведующий, казалось, ничуть не удивился нашему приходу и тут же вынул карточку со знакомым нам уже числом 284 130.

— Вчера вы сказали, что это число составное, — вспомнил Пи. — Как это надо понимать?

— Потому что сразу видно, что это число ОБЯЗАТЕЛЬНО разделится и на 2, и на 3, и на 5, и на 6, и на 9, и на 10, и на 11!

Мы так и ахнули! Как он догадался?

А он вовсе и не догадывался, а знал признаки делимости на эти числа. Оказалось, что число 284 130 делится на 2 потому, что оно чётное. Чтобы узнать, делится ли число на 3 и на 9, надо узнать сумму его цифр. Если эта сумма делится на 3 и на 9, значит, на 3 и на 9 делится и само число. Сумма цифр нашего числа равна 18. А 18 делится и на 3, и на 9. Значит, на них же делится и наше число.

— Пойдём дальше, — продолжал Заведующий. — Раз наше число делится на 2 и на 3, оно, конечно, делится и на 6. Ведь 6 = 2*3. А на 5 и на 10 оно делится потому, что оканчивается нулём. Как видите, ничего сложного здесь нет.

— Вы забыли про число 11, - напомнил Пи. — Какой признак делимости на него?

— Про 11 я действительно забыл, — смущённо улыбнулся Заведующий. Этот признак несложен. Чтобы узнать, делится ли число 284 130 на 11, я сложил его цифры через одну, — сперва те, что стоят на нечётных местах: 2 + 4 + 3 = 9, а затем те, что на чётных: 8 + 1 + 0 = 9. Как видите, обе суммы одинаковы, а это верный признак делимости на 11. А теперь, — Заведующий торжественно поднял палец, — я расскажу вам ещё о двух замечательных особенностях нашего числа. Обратите внимание на первые две его цифры: они образуют двухзначное число 28, а первые три цифры — трёхзначное число 284.

Каждое из этих чисел замечательно по-своему. Начнём с числа 28. Какие у него младшие делители? Это 1, 2, 4, 7 и 14. Сложите их.

Мы сложили, и что бы вы думали? Оказалось, сумма младших делителей числа 28 равна самому числу! 1+2+4+7+14 = 28.

Заведующий сказал, что такие числа называются СОВЕРШЕННЫМИ и что сейчас известно восемь совершенных чисел. Например, число 6. Оно тоже совершенное: сумма его младших делителей равна 6: 1 + 2 + 3 = 6.

Чудеса! А что происходит с числом 284?

— Тут чудеса другие, — сказал Заведующий. — Его младшие делители 1, 2, 4, 71, 142. Если мы их сложим, то получим в сумме…

— Число 220, - сосчитал я. — И никаких чудес!

Заведующий усмехнулся.

— А чудеса всё-таки есть. Сложим теперь сумму младших делителей числа 220. Это 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 и 110. Что у нас получится? Он победоносно откинулся на спинку стула, — У нас получится 284!

— Ну и что?

— Как — что? Да то, что между числами 220 и 284 существуют интересные взаимоотношения. Можно сказать, дружеские. Они обменялись суммой своих младших делителей. Потому-то их и называют ДРУЖЕСТВЕННЫМИ…

Интересно, сколько других признаков числа 284 130 мы узнали бы сегодня, если бы Заведующий не догадался, что и этих нам на первый раз вполне достаточно?