предполагалось сделать недолгим. Во-первых, потому, что в очередном послании Магистра заключалась всего одна математическая загадка. Во-вторых — и это главное, — у нас были билеты в кино, и президент очень боялся, что мы опоздаем. Потому, кстати, и собрались у Севы, который жил недалеко от кинотеатра.
Нулик яростно затряс колокольчиком и предложил сперва пробежать галопом по мелочам, а затем уж заняться серьезной математикой. Если же на это времени не хватит, ничего не поделаешь, соберёмся ещё раз.
— Здесь тебе не скачки, — запротестовал Олег. — Либо работать как следует, либо…
— Как следует, как следует, — торопливо согласился президент, — только в темпе! Ничего другого я и не думал. Кому слово?
Таня подняла руку.
— Не беспокойся, я в темпе. Магистр совершенно напрасно исправил даты жизни Ломоносова числа под его портретом были абсолютно верные. Ломоносов родился восьмого ноября по старому и девятнадцатого по новому стилю, а умер четвёртого дробь пятнадцатого апреля.
— Ну тут ты меня не собьёшь! — замотал головой президент. — До тринадцати я как-никак считать умею. Ведь старый и новый стиль расходятся на тринадцать дней!
— На тринадцать, — согласилась Таня. — Но только в нашем, двадцатом веке. А в восемнадцатом, во времена Ломоносова, разность эта равнялась одиннадцати, а не тринадцати дням.
— Это почему же? Проценты, что ли, набежали?
— Вроде того. И набежали они потому, что Земля, обращаясь вокруг Солнца, никак не успевает сделать полный оборот ровно за один календарный год, то есть за 365 дней. Она всегда чуть, самую малость опаздывает. Вот и получается расхождение.
— Но ведь можно бы сделать иначе, — сказал президент. — Попросту чуточку удлинить год!
— Можно, но тогда в году было бы не целое число дней. Не триста шестьдесят пять, а триста шестьдесят пять и две тысячи четыреста двадцать две десятитысячных.
— А что это выходит в часах? — заинтересовался Нулик.
— Возьми да подсчитай.
— Что ты! — ужаснулся малыш. — Мы тогда наверняка в кино опоздаем.
— Так и быть, скажу сама, — смилостивилась Таня. — Так называемый тропический год или промежуток между двумя весенними равноденствиями, в течение которого сменяются все времена года, равен трёмстам шестидесяти пяти суткам, пяти часам, сорока восьми минутам и сорока пяти и шести десятым секунды.
— Триста шестьдесят пять с хвостиком! — хихикнул Нулик.
— С хвостиком длиной почти в четверть суток. А хвостик этот за четыре года превращается почти в сутки. Потому-то к каждому четвёртому году добавляют ещё один, триста шестьдесят шестой, день.
— А, знаю! — вспомнил президент. — Этот год называется високосным.
— Правильно, — сказал я. — И придумали его римляне. Новый календарь в 46 году до нашей эры ввёл римский император Гай Юлий Цезарь. Потому и календарь этот на зывается юлианским.
— Да ведь и само, слово календарь тоже идёт от древних римлян, — сказал Сева.
— Да, календами у них назывались первые числа каж дого месяца, — подтвердил я. — Отсюда и календарь.
— Что и говорить, новаторы эти римляне! — философствовал Нулик. — Захотели и придумали новый календарь.
— Не радуйся, — охладила его Таня. — Через некоторое время этот новый, юлианский календарь тоже устарел.
— Почему? — искренне огорчился Нулик. Сева сделал глубокомысленное лицо.
— Сэ ля ви, как говорят французы. Такова жизнь. Сегодня — новое, завтра — старое.
— И когда только ты кончишь паясничать! — рассердилась Таня — Нет, чтобы объяснить ребёнку по человечески.
— Можно и по-человечески! — согласился Сева. — Я покладистый. Видишь ли, ребенок, введение високосного года, конечно, уменьшило расхождение между тропическим и календарным юлианским годом. Но разность между ними всё же оставалась и из года в год накапливалась, только уже в другую сторону. Ведь расхождение за четыре года составляет не 24 часа, а чуточку меньше. Так что, введя в високосном году лишние сутки, римляне малость переборщили. Оттого к концу шестнадцатого века нашей эры накопилось 10 неучтенных дней.
— И тогда придумали новый стиль! — догадался Нулик.
— Угу! В 1582 году папа римский Григорий Тринадцатый ввёл новый календарь, который, сам понимаешь, назвали…
— Григорийским, что ли? — неуверенно предположил президент.
— Почти так. Григорианским. И в том удивительном году после четвёртого октября наступило не пятое, а сразу пятнадцатое октября. За одну ночь люди постарели сразу на 10 суток.
— Фантастика! — восхитился Нулик. — И после этого все сразу перешли на новый стиль.
— Вовсе нет, — сказала Таня. — Многие страны продолжали жить по Старому календарю. Между прочим, и Россия. На новый, григорианский стиль летосчисления мы перешли только после Октябрьской революции. Для этого был издан специальный декрет, и после тридцать первого января 1918 года вместо первого февраля сразу наступило четырнадцатое.
Шаловливая мордашка Нулика вдруг стала серьёзной.
— Прошу прощения, но что-то тут не так. Допустим, папа, или как его там, перешёл на новый стиль. Но расхождение-то от этого не исчезло! Оно ведь и дальше продолжает накапливаться.
Замечание президента мне очень понравилось.
— Черепушка у тебя варит не хуже, чем у папы римского, — сказал я. — Хотя проект календаря, собственно, разработал не он, а итальянский астроном Алоизий Лилио. Впрочем, и юлианский календарь разработал александриец Созиген, а вовсе не Юлий Цезарь. Но это я так, к слову. Так вот, Лилио тоже понимал, что расхождение между юлианским и григорианским календарями будет продолжать накапливаться, и потому ввел в свой календарь ещё одно усовершенствование. Он предложил все годы, номера которых делятся на 100 — кстати, они называются вековыми, — не считать високосными Это 1700 год, 1800, 1900.
— Двухтысячный, — машинально продолжал Нулик.
— Нет, нет! Только не двухтысячный. Этот год остается високосным.
— Но почему же? — озадаченно спросил Нулик.
— Лилио высчитал, что за 400 лет накапливается только три дня разности. Поэтому все годы, номера которых делятся без остатка на 400, можно сохранить високосными.
— Если так, расхождение и вправду сильно уменьшилось.
— Набегает всего-навсего один денек за три с лишним тысячи лет.
— Ну, это не в счёт! Только вот что Отчего это в шестнадцатом веке расхождение было на 10 дней, а в восемнадцатом — только на 11? Ведь должно было вроде стать на 12?
— Так я же это только что объяснил! В шестнадцатом веке прибавили 10 дней. Потом наступил семнадцатый век. Пришёл 1600 год, а число 1600 делится на 400. Cтало быть, этот год и по юлианскому и по григорианскому календарям високосный. И там и тут к нему прибавляется по одному дню, и, значит в семнадцатом столетии дальнейшего расхождения между двумя календарными стилями не произошло. То же самое будет и в двухтысячном году, в двадцать первом веке. Не видать ему четырнадцатого дня как своих ушей.
— Или как нам кино, если мы не поторопимся, — ввернул президент. — Так что перейдем к падению Магистра с верхушки баобаба.
— Стремительно он приземлился! — сказал Сева. — Только, конечно, Кулон тут ни при чём. Закон всемирного тяготения, по которому падал Магистр на землю, открыт вовсе не Кулоном, а Ньютоном. Это самые обычные Магистровы штучки.
— Ну, эту штучку я бы ему, пожалуй, простил, — сказал Олег. — Тут и в самом деле можно кое-что спутать, особенно человеку рассеянному.
— И я бы простил, — сейчас же согласился Нулик. — Больно уж похожи имена этих учёных! Кулон — Ньютон. Прямо рифма!
— Не в том дело, — возразил Олег. — Схожи не только имена учёных, но и открытые ими законы.
Нулик тихонько свистнул.
— Вот оно что! А кто из них открыл свой закон раньше?
— Конечно, Ньютон. Ведь он жил в семнадцатом веке, а Кулон — в восемнадцатом во Франции.
Нулик густо покраснел.
— Неужели? Нет, не может быть! Неужели Кулон у Ньютона это самое…
— Нет, нет! — поспешно сказал я. — Просто закон Ньютона и закон Кулона выражаются одной и той же формулой, хоть речь в них идёт о явлениях разных. По закону всемирного тяготения, открытому Ньютоном, все, абсолютно все тела во Вселенной друг к другу притягиваются. И сила их взаимного притяжения тем больше, чем массивнее сами тела. Естественно, что чем дальше тела друг от друга, тем сила притяжения меньше. Увеличим расстояние между телами вдвое — сила притяжения уменьшится в четыре раза; увеличим расстояние втрое — притяжение станет меньше в девять раз, увеличим вчетверо — меньше в шестнадцать раз.
— В общем, в квадрат раз, — сообразил президент.
— Вот именно, в квадрат раз. Что же до Кулона, то его закон имеет отношение не только к притяжению, но и к отталкиванию.
— Вот так история! — удивился Нулик. — Явления прямо противоположные, а формула одна.
— Как видишь, бывает и так. Кулон, как известно, изучал свойства электрических зарядов. А электрические заряды бывают положительные и отрицательные, то есть со знаком плюс и со знаком минус. Заряды с одинаковыми знаками отталкиваются, а с разными — притягиваются. Так вот, Кулон установил, что и силу притяжения, и силу отталкивания двух электрических зарядов можно вычислить всё по той же Ньютоновой формуле закона всемирного тяготения.
Нулик встал, подошёл ко мне и торжественно потряс мою руку.
— Спасибо! Огромное вам спасибо.
— Но за что же? — удивился я.
Президент замялся.
— Как вам сказать… Ну, мне очень не хотелось, чтобы Кулон что-то там стянул у Ньютона. И я страсть как обрадовался, когда оказалось, что он человек честный.
— Рад, что доставил тебе удовольствие. А теперь не пора ли нам двинуться дальше?
— С вашего позволения, дальше идёт «десятое небо», — сказал Сева. — По словам Магистра, выражение это часто употребляют современные учёные.
— Десятое небо. Наверное, это что-то про астрономию? — предположил Нулик.
— Если и про астрономию, то, во всяком случае, не научную и не современную, — заверил Сева.
— Объясняй! — вздохнул президент, украдкой покосив шись на часы.
— В древние времена, — начал Сева, — известно было пять планет: Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн. Солнце и Луна тоже причислялись тогда к планетам. Всего, стало быть, по тем временам планет было семь. А устройство мироздания тогда представляли себе так. В центре Вселенной помещается неподвижная твердь — Земля. Вокруг Земли обращаются планеты. Каждая планета укреплена на своей собственной сфере (или на своём небе) и обращается вокруг Земли вместе с ним. Первое небо — небо Луны, за ним идёт небо Меркурия. Следующее, третье небо принадлежит Венере. За ним следуют небеса Солнца, Марса, Юпитера и Сатурна. Небо Сатурна было седьмым, и последним планетным небом.
Нулик критически хмыкнул.
— А куда звёзды девались? Ведь их небось малость побольше семи!
— Не беспокойся. Нашлось место и для них. Между прочим, в отличие от планет, все другие небесные тела назывались неподвижными звёздами. Так вот, по, мнению древних астрономов, все неподвижные звёзды были прикреплены к одному, восьмому небу и тоже обращались с ним вместе вокруг Земли.
Президент беспокойно заёрзал на стуле.
— Так. Больше вроде прикреплять нечего. Выходит, восьмое небо самое последнее.
— Это он намекает на то, что нас интересует не восьмое небо, а десятое, — разъяснила Таня.
— Погодите, будет вам и десятое, — сказал Сева, — только не вдруг. Сперва заедем по дороге на девятое.
— Так бы сразу и говорил! — успокоился Нулик. — Было, значит, и девятое и десятое! Только что же на них помещалось?
— На девятом небе находились механизмы, которые приводили в движение восемь других небесных сфер!
— А на десятом?
— А ты подумай. Если на девятом — механизмы, так на десятом…
— …механики! — радостно засмеялся Нулик. — Небесные механики!
— Или попросту боги, — закончил Сева. — Блаженные, как их ещё называли. И вот почему пребывать на десятом небе значит достигнуть высшего блаженства.
— Всё это так, — сказала Таня, — но чаще всё-таки говорят «на седьмом небе», а не на десятом. «Он на седьмом небе от счастья».
— В каком-то смысле седьмое небо тоже наивысшее, — возразил Сева. — Ведь это последнее планетное небо!
— Седьмое, десятое — какая разница! — примиряюще сказал президент. — Сейчас-то всё равно всё по-другому.
— Это ты дело говоришь! — похвалила Таня. — В наши дни пришлось бы этих блаженных переселять с десятого этажа на тринадцатый. Ведь, помимо прежних планет, сейчас известны ещё три: Уран, Нептун, Плутон.
— Да и вообще, с точки зрения современной астрономии, Вселенная устроена совсем иначе, — заключил Сева. — А посему спускаемся с небес на землю и переходим к паролю, который придумал хитрец Джерамини.
— На всякого хитреца довольно простоты, — съязвила Таня. — Пароль придумал, а проверить, так ли уж трудно его расшифровать, не догадался.
— Откуда ему было знать, что хозяин кафе подслушает его разговор с девочкой и всё расскажет Магистру? — возразил Сева.
— А что он такого рассказал? — в свою очередь, спросил президент. — Ведь Джерамини так и не сообщил, какие именно числа были на каждой половинке ассигнации.
Таня загадочно уставилась в потолок.
— Джерамини не сообщил, а Единичка их всё-таки отгадала.
— Хочешь сказать, что ты тоже? — подмигнул Нулик.
— Представь себе, тоже.
— Что ж молчишь-то? Давай выкладывай!
— А я и не молчу вовсе. Задумаем какое-нибудь четырехзначное число. Ну хоть 1625. Допустим, что это номер серии той ассигнации, которую Джерамини разрезал пополам. Когда он её разрезал, на одной половинке осталось число 16, на другой! — 25. Предположим, что половинку с числом 16 Джерамини отдал.
— …одноглазому Аргусу, — подсказал Нулик.
— Аргус — и вдруг одноглазый! — прыснула Таня. — Ерунда какая-то. Одноглазыми в греческой мифологии были великаны циклопы. Один из них, Полифем, чуть не погубил Одиссея. А у Аргуса было много глаз, — не только на лице, но, кажется, даже на затылке. Потому-то и считался он незаменимым сторожем. Ну, это я к слову. Так вот, половинка с числом 16 находится у одноглазого, а число 25 осталось на той половинке, что Джерамини отдал девочке.
— Вот что, — неожиданно решил Нулик, — хватит нам плутать вокруг да около. Проделаем с числом 1625 всё, что велел Джерамини. Сперва вычтем из него 25, получим 1600. Из 1600 вычтем 16. Это 1584. Остаётся разделить 1584 на 99. А это будет… это будет 16. Вот так штука! Да ведь это то самое число, которое осталось на половинке ассигнации у одноглазого! Уж не нарочно ли ты подгадала номер колумба?
— Ничего я нарочно не подгадывала! Так будет всегда и с любым числом.
— Эх, — сокрушался президент, — если бы не кино, непременно потребовал бы доказательства.
— Кино подождет, а доказательство я тебе представлю.
Таня взяла бумагу и написала четырехзначное число в общем виде:
1000а + 100b + 10с + d
— Здесь, — объяснила она, — а — число тысяч, b — число сотен, с — число десятков и d — число единиц. Теперь изобразим с помощью этих букв те двузначные числа, которые остались на каждой половинке ассигнации Получим:
10а + b и 10c + d.
Вычтем оба эти двузначные числа из нашего четырёхзначного:
1000а + 100b + 10с + d — (10а + b) — (10с + d)
После преобразований из всего этого получается вот что
999а + 99b
Совершенно ясно, что это число непременно разделится на 99 и в ответе получится 10а + b. А это и есть то самое двузначное число, которое оставалось на левой половинке ассигнации.
— Тебе ещё бы две косички — не отличить от Единички! — экспромтом выпалил Сева и тут же спросил. — А что, твой результат справедлив только для четырёхзначных чисел?
— Это уж ты сам выясняй, — отвечала Таня. — А теперь нам и вправду пора в кино.
— В кино, в кино! — захлопал в ладоши Нулик. — Тамошний брегет, наверное, вот-вот зазвонит.
— Ба! — встрепенулся Сева. — А про брегет-то мы и забыли. Тут наш Магистр опять малость оплошал. А может, и не он, а хозяин кафе. Где это он нашёл у Пушкина «желудок — верный наш брегет»?
— Как — где? — удивился я. — В «Евгении Онегине», конечно.
— Что-то не помню! — пробурчал Сева. — Есть там «пока недремлющий бретет не позвонит ему обед». Есть «но зов брегета им доносит, что новый начался балет».
— Правильно, — кивнул я, — только это строчки из первой главы. А «желудок — верный наш брегет» — из пятой. Так что на сей раз Магистр ничего не напутал.
— Вот мы говорим «брегет, брегет», — сказал Нулик, надевая пальто, — а что это такое?
— Всего лишь старинные часы со звоном. И называются они так по имени их изобретателя, парижского часовых дел мастера Брегета.
— Товарищи! — закричал президент. — Прошу! Умоляю! Поторопитесь! Зов брегета нам доносит, что новый начался сеанс.
Ну и память у этого малыша! Только раз слышал, а уже запомнил, да ещё перекроил на свой лад! Поистине волшебное дитя!
А в кино в тот день мы всё-таки опоздали и хроники не видели. Нулик по этому поводу выдал на гора историческую фразу: «Заниматься наукой надо в свободное от кино время!»