Спичечный коробок
– Помните, – сказал мне Сева, – вы вчера обещали нам объяснить, как фокусник превратил Единицу в Великана.
– Ну что ж, – ответил я, – обещал, так объясню. Ребята уселись поближе и приготовились слушать.
– Возьмём какое-нибудь число, – начал я, – ну, скажем, сто. И разделим его сперва тоже на сто. Получим единицу, не так ли? Ну, а если мы разделим сто на пятьдесят, что тогда получим?
– Два!
– Правильно, два. Два – это уже больше, чем единица. А потом разделим сто на двадцать пять, получим ещё больше – четыре. Затем – на двадцать. Частное будет пять. А, если мы разделим сто на два, то частное будет ещё больше – пятьдесят. Так? Выходит, чем меньше делитель, тем больше частное. Разделим теперь сто на единицу.
– Так и останется сто, – сказал Сева.
– Нетрудно было догадаться, – продолжал я. – Ну, а если мы станем делить сто на числа, меньшие, чем единица. Что тогда? Частное будет уменьшаться или ещё больше увеличиваться?
– Увеличиваться, – сказала Таня.
– Конечно. Чем меньше делитель, тем всё больше и больше частное. Разделим 100 на 1/2, получим уже 200, а если разделить 100 на 1/5, то частное будет 500.
– Ну конечно, – сказал Олег, – разделить на 1/5 – это всё равно что умножить на 5.
– Молодец, – похвалил я Олега. – Так вот, если мы будем делить число на одну миллионную, то…
– …это всё равно что умножить это число на миллион, – победоносно закончил Сева.
– Вот и подумайте, – снова сказал я, – нуль маленькое число или большое?
– Нуль меньше любого малого числа, – ответил Олег.
– Что же получится, если разделить сто на самое маленькое число? – снова задал я вопрос.
– То же, что получится, если умножить сто на самое большое число, – ответил Сева.
– Правильно, – подтвердил я. – Фокусник разделил единицу на нуль – появился Великан! И никаких фокусов!
Ребята удовлетворённо вздохнули.
– Вот я вам покажу фокус так фокус! – продолжал я после некоторой паузы. – Как вы думаете, сколько чисел может уместиться в этом спичечном коробке?
– Это, смотря как писать, – озабоченно сказал Сева, – крупно или мелко.
– Ну, пусть будет мелко, – решил я великодушно.
– Тогда – много, – ответила Таня.
– Что значит – много?
– Тысяча! – закричал Сева.
– Больше.
– Миллион! – предположила неуверенно Таня.
– Еще больше! – подзадоривал я.
– Ну, это уж сказки! – проворчал недоверчиво Сева.
– Что ж, послушайте мою сказку. Сказку да не сказку. – Я вынул все спички из коробка. – Допустим, что этот коробок разделён на две равные части, ну, хотя бы спичкой. Поместим в одной части число 1.
– Пишите единицу, – деловито предложил Сева и протянул карандаш.
– Нет, – возразил я. – Единица будет воображаемая. Нам, математикам, без воображения нельзя! Итак, в этой половине – единица, а другая пустая.
– Очень неэкономно, – заявил Сева. – Целую половину коробка занимать единицей.
– Ничего, – ответил я, – места хватит. Теперь разделим свободную половину снова пополам. Тоже в воображении, конечно. Можем?
– Можем! – сказали ребята.
Итак, у нас снова два пустых отделения. В одном из них опять-таки мысленно поместим число 2. А свободное отделение ещё раз разделим пополам. И в одну из этих половинок поместим число 3. Потом снова то же самое. Так и будем каждый раз в одно из свободных отделений помещать по числу: 4, затем 5, 6, 7… 100… 1000 и так далее. И каждый раз будем свободное отделение снова делить пополам.
– Нет, – остановил меня Сева, – тут что-то не то. Как же вы будете делить коробок? Если спичками, они туда не влезут.
– А я буду вместо спичек класть волоски, – ответил я.
– Всё равно, – не сдавался Сева, – можно разделить коробок на пятьсот, на тысячу частей, а потом и волосок не полезет!
– Какая же у тебя бедная фантазия! – покачал я головой. – Сумел же кузнец Левша подковать блоху да ещё на каждом гвоздике расписаться! Ведь ещё совсем недавно не было меньшего деления времени, чем секунда. А теперь учёные научились измерять даже миллиардные доли секунды! Раньше, желая похвалить пряху, говорили, что прядёт она нить с паутинку. Тоньше паутинки ничего и представить не могли. А уж измерить паутинку и вовсе не умели. А теперь измеряют размеры молекул, атомов, электронов… Перед ними паутинка что дуб перед мошкой! Так вот. Допустим, найдётся такой искусный мастер, который сумеет разделить наш коробок на самые-самые малые отделеньица. Далеко ходить не надо: разве воображение не лучший мастер на свете? Итак, мастер работает, отделения становятся всё меньше и меньше, вот уж ни в один микроскоп их нельзя разглядеть! А мастер всё делит и делит. Отделения становятся всё меньше, а числа, помещаемые в них, – всё больше. И чем меньше отделение, тем большее число мы в него помещаем. Будет ли этому конец? Нет, не будет! Ведь делить-то можно без конца, да и больших чисел тоже бесконечно много. Вот и выходит, что в этом коробке собрались все бесконечно малые и все бесконечно большие величины. Карлики и великаны!
– Так вот почему эта страна называется Карликанией! – обрадовался Олег.
– Вещий Олег! – сказала Таня.
Нулики снова шалят
Сказка произвела большое впечатление. Ребята никак не могли успокоиться, без конца обсуждая необычный «фокус».
К счастью, их разглагольствования были прерваны запыхавшейся Четвёркой с бантиком. Она прибежала сказать, что не может нас сейчас сопровождать: нулики так расшалились, что с ними не сладишь. А сегодня её дежурство на Числовой площади. Она тотчас же умчалась. Мы поспешили за ней и вот что увидели. По Числовой площади, обнявшись, прогуливались всевозможные числа. О чём-то шептались Двойка и Тройка, образовав число 23. Рядом шли шеренгой и пели песню шесть первых цифр. Из них получилось большое число – 123456, сто двадцать три тысячи четыреста пятьдесят шесть…
Между этими солидными, степенными числами шныряли озорники нулики, сбежавшие от своих мам из Десятичного переулка. Вот один из них, особенно бойкий, подбежал к числу 125 и стал слева от единицы, вот так: 0125. Никто не обратил на него особого внимания, потому что число 125 от этого ни капельки не изменилось. Тогда Нулик перебежал на другой конец числа и стал рядом с Пятёркой. Число мгновенно выросло, как на дрожжах, и стало в десять раз больше: не 125, а 1250!
Так как в этом числе все цифры были молодые девушки, им вовсе не хотелось превращаться в старух. Они прогнали Нулика прочь.
Тогда Нулик придумал новую шалость: снова забежал слева от Единицы и отделил себя от числа 125 запятой! И вот оно превратилось в десятичную дробь: 0,125 – стало в тысячу раз меньше, чем было до сих пор.
Цифры возмутились:
– Как ты смел сделать из нас такое маленькое число! Не хотим мы ни с того ни с сего уменьшаться!
А Нулику это так понравилось, что он позвал ещё двух своих приятелей и втиснул их между, Единицей и запятой.
Ой-ой! Теперь число 125 уменьшилось в сто тысяч раз и стало вот таким маленьким: 0,00125!
Между тем Нулик вошёл во вкус этой забавной игры. Он упивался своей силой.
– Подумайте только, – вскричал он радостно, – оказывается, чем больше нуликов встанет сразу после запятой, тем меньше сделается число! Ведь каждый из нас уменьшает его в десять раз!
Только он это сказал, как сразу ещё пять нуликов оттеснили Единицу и встали между ней и своими собратьями.
– Теперь вы уже не сто двадцать пять, – закричали нулики, – а сто двадцать пять десятимиллиардных! Вот: 0,0000000125!
О, ужас! Число стало таким маленьким, что без микроскопа и не разглядеть.
Какой интерес разговаривать с невидимкой!
Нулики разочарованно покинули свои места, и – ха-ха! – число 125 снова как ни в чём не бывало степенно разгуливало по площади.
– Ну, погодите, – воинственно сказала Четвёрка с бантиком, – сейчас я вас проучу! Напрасно вы так кичитесь своим могуществом, – обратилась она к нуликам. – Видите, гуляет число 9,1? Встаньте-ка между запятой и Единицей. Посмотрим, намного ли уменьшится от этого число?
– Ого-го-го! – ответил вызывающе Нулик. – Конечно, намного! Три нулика мигом стали так, как было предложено, и что же? Число 9,1 превратилось всего-навсего в 9,0001.
Нулики даже захныкали:
– Это обман! Число должно было уменьшиться в тысячу раз!
– Вы не учли, что перед запятой стоит цифра девять, а не нуль! В этих случаях ваша сила невелика. Ставьте после запятой хоть сто нулей, число всё равно будет больше девяти! Так что хвастаться нечего!
Но нуликов трудно было утихомирить. Долго ещё допекали они числа своими проказами и наконец так им надоели, что терпение у всех лопнуло.
Пришлось позвать заведующего главным складом. Он пришёл, дожёвывая свой девятьсот восемьдесят первый бутерброд с ветчиной, быстро и деловито собрал всех нуликов и поставил между ними по знаку плюс. Все нулики тотчас превратились в один общий нуль. Сколько нули ни складывай, они всё равно больше нуля не станут!
Общий нуль покатился по площади, закатился в свой Десятичный переулок, а там ударился о столб и снова распался на множество маленьких нуликов. Тут их поймали мамаши и развели по домам.
Зеркальная улица
На площади всё утихло. К нам подошла Четвёрка с бантиком.
– А у меня для вас сюрприз, – сказала она, таинственно улыбаясь.
– Какой? Какой? – приставали к ней ребята.
– Что ж это за сюрприз, если о нём проболтаться раньше времени! – отбивалась Четвёрка. – Сперва я вас чуточку повожу за нос.
– А долго вы нас будете водить? – спросил нетерпеливый Сева.
– Я же сказала – чуточку. Вот пройдём эту улицу, свернём в переулок, потом опять выйдем на улицу, ещё раз свернём в переулок…
– У-у-у! – разочарованно протянула Таня. – Так далеко?
– Ну, ну, я пошутила. Идти никуда не придётся. Поглядите-ка сюда.
Мы обернулись и… остолбенели. Перед нами стоял новенький, с иголочки, автобус! Он так и блестел на солнце своими красными глянцевыми боками.
– Неужели это для нас?! – воскликнул Сева.
– Конечно! – сияя от радости, ответила Четвёрка. – Это туристский автобус дальнего следования. На нём мы совершим поездку по одной замечательной улице.
Таня надула губы и сказала недовольным тоном:
– Стоило подавать автобус дальнего следования, чтобы проехать одну улицу!
– Что вы! – возразила Четвёрка. – Мы не сможем проехать эту улицу до конца.
– Это почему же?
– Да потому, что у той улицы конца нет!
– Понимаю, – сказал Олег. – Эта дорога ведёт к великанам.
– Не только к великанам, но и к карликам, – добавила Четвёрка.
– Но ведь как раз сегодня нам об этом рассказывали! – всплеснула руками Таня.
– Тем лучше, – обрадовалась Четвёрка и жестом опытного гида пригласила нас занять места в автобусе.
Ребята с удовольствием разместились на мягких удобных сиденьях. Четвёрка повернула какой-то рычажок, и автобус двинулся.
– А где же водитель? – удивились ребята. – Машина сама едет?
– Водитель далеко, на Автоматической улице. Он управляет автобусом на расстоянии.
– Это, вероятно, делает кибернетическая машина? – предположил Олег.
– Конечно! – с гордостью сказала Четвёрка. – В Арабелле всё по последнему слову техники! А теперь внимание! Подъезжаем к цели нашего путешествия.
Автобус выехал на широкую улицу. Теперь он двигался очень медленно.
– Посмотрите налево, – сказала Четвёрка.
Мы повернули головы и увидели длинную, бесконечно длинную кирпичную стену, на которой выстроились десятичные дроби:
0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001 и так далее…
Чем дальше, тем больше нулей стояло после запятой и, следовательно, тем меньше становилась дробь.
Мы ехали всё вперёд и вперёд, а числа становились всё меньше и меньше. Автобус постепенно прибавлял ходу. Нули проносились мимо нас все быстрее и быстрее. Их становилось больше и больше. Появились уже такие маме числа, что прочитать их не было никакой возможности. А улице все не было конца!
– Вот уж действительно дорога карликов! – воскликнул Олег. Никогда я еще не видел его таким оживлённым.
– Карлики есть, – подтвердил Сева. – Но где обещанные великаны?
– Будут и великаны, – успокоила Четвёрка. – Держитесь крепче! Попрошу всех закрыть глаза. Даю космическую скорость!
Закрывать глаза никто, конечно, не собирался, но автобус вдруг дал задний ход и понёсся обратно так стремительно, что все поневоле зажмурились.
Не успели мы, как говорится, глазом моргнуть, как очутились на прежнем месте. Автобус остановился.
– А теперь посмотрите направо! – скомандовала Четвёрка. Мы повернули головы и снова увидели кирпичную стену. Но, вот странное дело, у стены стоял автобус, как две капли воды похожий на наш.
– Глядите-ка, еще одна экскурсия! – закричал Сева и помахал рукой.
Из автобуса тоже помахали. Сева снова помахал. Из автобуса снова ответили.
– Слушайте! – в страшном волнении закричал Олег. – Это же не стена – это зеркало!
Действительно, это было бесконечно длинное зеркало, и в нём отражалась кирпичная стена.
По-прежнему уходили в бесконечную даль числа. Но только теперь это были не десятичные дроби, а их отражения, превратившиеся в целые числа: 1,0 10,0 100,0 1000,0 10000,0 100000,0 и так далее.
Автобус тронулся, и вновь замелькали перед глазами нули, нули, нули… Числа росли с неимоверной быстротой.
– Вот вам и дорога великанов! – сказала Четвёрка.
И тут началась забавная игра. Ребята поворачивались налево – перед ними были карлики, поворачивались направо – вырастали великаны.
– Совсем как в волшебной сказке! – восхищалась Таня. Под конец у всех разболелись шеи. Это было сигналом к возвращению.
– Подумать только, – сказал Олег на обратном пути, – из одних и тех же цифр можно сделать и карликов, и великанов! Всё зависит от того, с какой стороны на них посмотреть.
Подземная дробилка
Мы расстались с нашим симпатичным гидом и, отдохнув после сильных впечатлений, снова пошли бродить по городу. Вскоре послышался отдалённый грохот.
– Неужели гроза? – струхнула Таня. Она боялась грозы.
– Нет, – сказал Олег, – это что-то другое.
– Пойдём, посмотрим, – предложил Сева. И мы пошли на шум.
Он становился всё сильнее и, наконец, привёл нас в какой-то пустынный переулок.
Вдруг грохот оборвался. И стало так тихо, что все даже испугались.
И тогда мы услышали чей-то скрипучий, ворчливый голос.
Из-под земли появилась седая голова старого карликана. Он тяжело дышал и, выкарабкавшись наверх, тотчас присел отдохнуть.
– Откуда вы? – спросила Таня.
– Оттуда, – показал он вниз.
– Что вы там делаете?
– Работаю. Адская у меня работа.
– Там что – карликанский ад? – спросил Сева.
– При чём тут ад?! – удивился старик. – У нас даже дети знают, что никакого ада нет. Я там кручу машину. Больше у меня уже сил нет. Кручу, кручу, и всё никакого толку. Пусть старейшие карликане сами попробуют. А мне пора на покой!
– А какую машину вы крутите, дедушка? – спросила Таня.
– И не спрашивайте. Машина самая бесполезная. И называется она дробилка. Да что толку в этой дробилке, если я ничего не могу раздробить до конца?
– Что же вы дробите? – спросил Сева.
– Что же ещё кроме чисел?
– Числа не камни, разве так трудно их дробить? – снова спросила Таня.
– Попробуйте сами разок, тогда не будете задавать такие вопросы. Ведь дроблю-то я числа, которые друг на друга не делятся. Те, что сами делятся – их и дробить незачем. А вы попробуйте разделить такое число, которое не желает делиться на другое.
– В таком случае надо эти два числа оставить в виде обыкновенной дроби, – посоветовала Таня.
– Ишь, какая прыткая! – рассердился старик. – «В виде обыкновенной дроби»! Здесь квартал десятичных дробей. Обыкновенным здесь жить не разрешается.
– Значит, вы их превращаете в десятичные? – не унималась Таня.
– Вот именно – в десятичные! – махнул рукой старик. – А они сопротивляются. Понятно?
– Что же это за дроби такие?
– Странный вопрос! Периодические, конечно! – ответил карликан.
– Но какой в них толк, если до конца ни одну раздробить не удаётся? – спросил Сева.
– Толк-то в них, конечно, есть, – почесал старик за ухом. – Периодическая дробь, в общем-то, очень близко подходит к обыкновенной. Чем больше дроблю, тем точнее получается ответ. Только успевай крутить! А я уж стар, тяжело мне.
– Можно нам посмотреть вашу дробилку? – спросил Сева.
– Отчего же нельзя? У нас всё можно. Можете и подробить на ней, если охота. А я отдохну малость.
– Ещё бы, с удовольствием! – заявили все хором.
Тут оказалось, что карликан вовсе не из-под земли вырос, а поднялся из круглого люка, которого мы сперва не заметили. По узкой винтовой лестнице мы спустились в подземелье, где рядом с дробилкой стоял грубо сколоченный стол. На столе лежала бумажка с печатью. Это был приказ Совета Старейших:
«Предлагаем в 24 часа разделить единицу на три с помощью десятичных дробей. Представить в виде периодической дроби с точностью до миллиона знаков. Старейшие».
Внизу стояло девять подписей.
– Видите, – сказал старик, – с точностью до миллиона знаков. Попробовали бы они сами это проделать!
– Дайте-ка мне! – заявил Сева и начал крутить рукоятку огромной дробилки.
Из дробилки стали выскакивать цифры и становиться в ряд на полочку. Сперва выскочил нуль, за ним запятая. А потом пошли тройки, тройки… одна за другой. Сева уже устал, а тройки всё шли и шли.
На полке уже образовалась длиннющая очередь:
0,333333333333333333333333333333333333333…
А тройки всё продолжали выскакивать.
– Пожалуй, довольно? – спросил Сева, отирая пот с лица. – Ещё нет миллиона знаков?
– До миллиона далеко, – усмехнулся старик. – Да здесь это ни к чему. Тут Старейшие малость ошиблись. Они уже проверяли это дробление. Им наперед известно, что, кроме тройки, из дробилки больше ничего выскакивать не будет. Я уж им не один раз ответ посылал.
– И что же, так по миллиону цифр и отправляли? – удивилась Таня.
– Зачем? – замахал руками старик. – Миллион посылать ни к чему. Я придумал посылать им сокращённый ответ. Вот, прочитайте.
Сева взял бумажку и прочитал:
– «В ответ на ваш приказ сообщаю: при делении единицы на три получилось вот что: 0,(3). Старший Дробитель».
– А что это за скобки? – спросил Сева.
– А это мы так условились записывать, что, мол, кроме троек, ничего больше и не ждите. А тройку мы назвали периодом. Поэтому и дробь называется периодической. Вот тут ещё один приказ есть, – продолжал Старший Дробитель, – разделить единицу на семь. Это придётся сделать.
– Теперь дробить буду я, – заявил Олег.
Снова заработала дробилка. Опять выскочил сперва нуль, а за ним запятая. Потом появилась единица.
– Ну, теперь пойдут одни единицы, – сказал Сева.
– Не забегай вперед, – остановил его старик.
И он оказался прав. За единицей выскочила четвёрка, за ней двойка, потом восьмерка, пятерка, семёрка:
0,142857.
– Это уже не периодическая дробь! – обрадовался Сева.
– А ты его не слушай, – обратился Дробитель к Олегу. – Работай себе знай.
Олег продолжал вертеть ручку, и… выскочила снова единица. А за ней опять четвёрка, двойка, восьмёрка, пятёрка и, наконец, семёрка! Они выстроились в ряд:
0,142857142857.
– Значит, дальше всё опять начнется сначала, – решил Олег. – Очевидно, эти шесть цифр и будут теперь называться периодом? Ишь, какой большой период!
– А я знаю, как надо записать этот результат! – обрадовался Сева. – Вот так: 0,(142857). Правильно я поставил период в скобки?
– Лучше нельзя, – подтвердил старик.
– А вдруг дальше что-нибудь другое получится? – не верила Таня. – Ну-ка, ещё я покручу.
Но сколько ребята ни крутили, всё время выскакивали только эти цифры и всегда в одном и том же порядке.
Когда мы поднимались обратно на улицу, на полочке снова выстроилась длинная очередь:
0,142857142857142857142857142857142857142857142857…
Мы вылезли из люка и заглянули вниз. Старший Дробитель уже делил новую дробь. Мы увидели только его запись:
4/11 = 0,(36)
– Надо обязательно всё это проверить дома, – сказал Олег. Тут Севу словно осенило.
– Дедушка! – крикнул он в люк. – Дедушка! А почему бы вам на пенсию не выйти? Пусть лучше вашу работу делает какая-нибудь счётная машина. А вы отдыхайте на здоровье!
– Это меня-то на пенсию? – рассвирепел старый карликан. – Целый век дроблю, а теперь не нужен стал?
Ребята смущённо переглянулись.
– Но вы ведь сами говорили… – робко напомнила Таня.
– Мало ли что я говорил! Меня уж, почитай, двадцать лет уговаривают на покой уйти, да не на такого напали! Мне без этой работы и дня не прожить. «На пенсию»! Да вот я вас!… Убирайтесь отсюда, а то превращу всех в периодические дроби! Будете меня помнить!
Так неожиданно закончилось наше посещение подземной дробилки.
Н.Р.В.В
Этот день – наш последний день в Карликании – был поистине богат сюрпризами.
Добрая фея – Четвёрка с бантиком – снова разыскала нас, для того чтобы вручить приглашение Совета Старейших на торжественный приём.
Ребята немного растерялись – им ведь никогда не приходилось бывать на приёмах, да ещё торжественных.
– Как вы думаете, – озабоченно спросила Таня, – моё платье подойдёт для такого случая?
– Подойдёт, – уверенно ответил я. – В Карликании не особенно поощряется щегольство, зато в высшей степени ценится опрятность.
Таня с удовольствием отметила, что складки её школьной юбочки хорошо отглажены, а нарядный фартук сияет белизной.
Костюм Олега тоже был в порядке. С Севой дело обстояло несколько сложнее: не хватало двух пуговиц на куртке, карманы оттопыривались от всякой всячины. «Как у Тома Сойера», – говорила про него Таня. Однако после некоторой обработки Сева приобрёл почти сносный вид. И все мы, волнуясь и робея, направились на Числовую площадь. Огромное круглое десятиэтажное здание, казалось, сплошь состояло из стекла и просматривалось насквозь, как гигантский фонарь.
Каждый из девяти правителей Карликании занимал по этажу. Верхний, десятый, был общим. Там, в круглом зале, который назывался Залом Познания, собирался Совет Старейших. Оттуда можно увидеть не только улицы, площади, переулки и тупики Арабеллы, но бесконечные поля, леса, равнины и горы Арифметического государства – все его отдалённые уголки.
Четыре истёртые ступени вели к широкой массивной двери. На каждой из них было написано по одной букве.
Если читать снизу, получалось: Н.Р.В.В.
Сева уже поднял ногу, чтобы взойти на первую ступеньку, но Четвёрка с бантиком успела остановить его.
– Нет, нет! – воскликнула она. – Вам ещё нельзя подниматься по этим ступеням. Для гостей вашего возраста имеется отдельный вход.
– А что означают эти буквы? – спросил Сева, когда мы поднимались по боковой лесенке.
– Это начальные буквы четырёх слов – нашего главного девиза. Это самые важные, самые необходимые, самые любимые, самые великие слова во всём Арифметическом государстве.
– Но что же это за слова? – настаивал Сева.
Четвёрка не успела ответить. Широкая дверь отворилась, и мы увидели величественную картину. Описывать её бесполезно. Пусть лучше каждый представит её себе по-своему.
При нашем появлении девять Старейших встали, поздоровались и сели снова только тогда, когда мы заняли отведённые нам места. В этом зале не тратили попусту слов и времени. Здесь никогда не говорили о пустяках, не сплетничали и не злословили. Каждая секунда ценилась на вес мудрости, а ведь это дороже золота.
– Дорогие гости, – начал первый Старейший, – мы пригласили вас в Зал Познания, чтобы немного расширить ваш кругозор. Сквозь стеклянные стены вы можете видеть необъятные дали. У этих далей нет границ. В этом и заключается сущность познания. Всякое познание, даже маленькое, даётся нелегко. Четыре ступени – Н.Р.В.В. – ведут в этот Зал: Наблюдение, Размышление, Вычисление, Выводы!
За сотни веков многие поднимались по этим ступеням, входили в Зал Познания, чтобы затем рассказать другим людям об увиденном и приобщить их к науке. Многие спотыкались об эти ступени и не поднимались выше первой или второй.
Были и такие, что пытались проникнуть в Зал Познания обходными путями. Но это ни к чему не приводило. Для таких людей стены нашего Зала делаются непрозрачными. Обманщики сами становятся обманутыми.
Они говорят, что ничего интересного в познании нет, и возвращаются обратно, сбивая с толку своими рассказами тех, кто хочет проникнуть в наш Зал честным путём. К счастью, таких невежд гораздо меньше, чем хороших, пытливых людей. Недаром так истёрты четыре степени, ведущие к вершинам науки.
Сегодня мы приветствуем вас как своих дорогих гостей. Но мы верим: будет время – вы подниметесь по этим четырём ступеням и войдёте сюда не как гости, а как хозяева.
Первый Старейший кончил. Наступила небольшая пауза.
Тогда поднялся второй Старейший.
Вот его рассказ.
Космос в комнате
– Я расскажу вам об одном человеке, который жил около ста лет назад. Он медленно, но упорно поднимался по четырём крутым ступеням и вошёл в Зал Познания победителем.
Я хочу рассказать о нём потому, что этот человек возвеличил не только себя, не только человечество, но и Карликанию. Цифры в его труде сыграли очень важную роль.
Этого человека звали Урбен Жан Жозеф Леверье. Он был француз.
Леверье очень любил звёзды, планеты и, конечно, нашу Землю. А особенно любил он нас, карликан. Поэтому он и стал великим математиком.
Делить и перемножать громадные числа было для него так же просто, как для вас играть в волейбол. Он расправлялся с цифрами легче, чем жонглёр с мячами.
Дни и ночи сидел он за письменным столом и вычислял, вычислял, а потом шёл к телескопу и смотрел на звёзды. Он мог наблюдать за ними без конца.
Как видите, всё началось с наблюдения! Это и есть первое слово нашего девиза. Ведь если не наблюдать, то ничего и не заметишь, а тогда и не о чем будет размышлять!
Леверье наблюдал за планетами, за их движением. Особенно интересовал его любопытный характер одной из них, под названием «Уран».
Вы, конечно, знаете, что все планеты движутся вокруг Солнца, каждая по своей орбите, так же как мотоциклисты во время гонки на стадионе.
Они ведут себя очень дисциплинированно – ни одна не сходит со своей дорожки. Ни Меркурий, самая близкая к Солнцу планета, ни Венера, бегущая по второй дорожке, ни следующая по третьей дорожке – наша Земля. Все мчатся по своим орбитам – и Марс, и Юпитер, и Сатурн, и, наконец, Уран.
Других планет во времена Леверье никто не знал. Не знал и сам Леверье. Но вот что его удивляло. Все планеты движутся по вычисленным для них орбитам, все подчиняются небесным законам, а Уран не хочет им подчиняться. Пробежит часть своей дорожки и свернёт на соседнюю, ещё более удалённую от Солнца. Благо, эта дорожка пустая – ведь Уран самая последняя планета, и столкнуться ему там не с кем. Леверье внимательно изучил записи, которые производили различные учёные до него. Все отмечали странное поведение Урана.
И вот Леверье стал размышлять: отчего не нравится Урану бежать по своей дорожке? Почему он норовит свернуть с неё?
Так обычно поступают мальчики, когда спешат в школу. Бегут, бегут по улице и вдруг свернут с дороги в какой-нибудь переулок. А там, оказывается, продают мороженое. Мальчик купит мороженого и снова выбежит на главную улицу. Притягивает мальчиков вкусное мороженое – вот они и сбиваются со своего пути.
«Может быть, Урана тоже что-то притягивает, – решил Леверье, – и он бежит за своим мороженым?»
Вы знаете, что все планеты и Солнце испытывают взаимное притяжение. Если бы не сила солнечного притяжения, наша Земля давно бы улетела от Солнца, как говорится, за тридевять земель.
А чем больше планета, тем сильнее её притяжение. Солнце значительно больше всех своих планет, вместе взятых, вот оно и не даёт им от себя убежать.
Но, конечно, чем дальше планета, тем труднее Солнцу притягивать её к себе. А Уран, вы уже знаете, как раз самая отдалённая от Солнца планета.
Думал, думал Леверье и решил так: «Не притягивается ли Уран какой-нибудь другой, неизвестной планетой, ещё более удалённой от Солнца? Пусть об этой планете никто ничего не знает, и всё-таки она должна быть».
«Эта таинственная планета, – размышлял учёный, – притягивает Уран тогда, когда он проходит мимо неё, несясь по своей дорожке. Вот они поравнялись, как два гонщика. Притяжение неизвестной планеты на это время становится сильнее солнечного. Тогда Уран и сворачивает со своего пути. Но только на время. Потому что каждая планета движется со своей скоростью. Стоит Урану вырваться вперед, сила притяжения неизвестной планеты ослабнет, и беглец Уран снова возвратится на свою дорожку».
Когда Леверье закончил свои размышления, он стал вычислять. Мало выдумать новую планету, надо еще доказать, что она существует. Тут уж без нас, карликан, не обойтись!
Долго работал учёный.
Все мы очень волновались: сумеет ли он правильно вычислить, где и как разыскать новую планету? Ведь в те времена ещё не было вычислительных машин. Учёный исписал горы бумаги. Он очень устал, но желание добиться цели и вера в свою правоту победили.
Леверье закончил свои вычисления. Теперь он знал, где и когда надо искать планету-незнакомку; он даже подсчитал, сколько она весит и как далеко отстоит от Солнца, какова длина её орбиты и сколько времени она тратит, чтобы один раз обежать вокруг Солнца. Оказалось, что для этого одного года мало. Ей нужно почти сто шестьдесят пять лет, чтобы один раз обернуться вокруг Солнца.
Всё это учёный узнал так точно, как будто видел собственными глазами. На самом деле он не выходил из своего кабинета.
Когда Леверье кончил вычислять, он послал свои выводы в обсерваторию, откуда астрономы наблюдают за звёздами.
Там наставили телескоп на то место в небе, куда велел Леверье, и в точно назначенное время увидели новую светящуюся точку. Это и была планета, вычисленная Леверье.
Так мы узнали, что вокруг Солнца мчатся по своим орбитам не семь, а восемь планет.
Учёные назвали восьмую планету Нептуном.
А через несколько десятков лет всё повторилось сначала.
Английский учёный Персиваль Ловелл тоже вычислил новую планету, девятую по счёту, находящуюся ещё дальше Нептуна. Только через много лет астрономы разыскали её на небе.
Эту планету назвали Плутоном, и ей нужно почти двести пятьдесят лет, чтобы разок обежать вокруг Солнца.
Может быть, за Плутоном есть ещё одна, десятая, планета? Кто знает! Вполне вероятно, что честь её открытия выпадет кому-нибудь из вас…
Второй Старейший поклонился и сел.
Тогда встал третий.
– Посмотрите сюда, – сказал он, указывая на стеклянную стену. – Перед вами дорога Светлого Разума. Здесь находятся портреты тех, кто сумел по четырём ступеням подняться в Зал Познания.
Третий Старейший нажал кнопку.
Стены Зала Познания стали раздвигаться и одновременно уходить назад. Зал отдалялся всё больше и больше. Вот уже Старейшие где-то очень далеко, вот они превратились в едва видимые точки, и наконец Карликания исчезла совсем.
Дорога светлого разума
Перед нами была ярко освещённая беспредельная дорога Светлого Разума.
Справа и слева уходили вдаль длинные вереницы портретов великих математиков. Кого здесь только не было! Мы увидели умные, проницательные глаза тех, кто по кирпичику строил величественное Арифметическое государство.
Мы шли среди них, и нам казалось, что портреты улыбаются, вот-вот заговорят.
Но что это? Они и в самом деле улыбаются. Они действительно разговаривают, протягивают нам руки. Портреты живые!
Вот уже кто-то выходит из тесной рамы и идёт к нам навстречу. У него седая борода, вьющиеся волосы перехвачены ленточкой.
– Это же Архимед! – узнаёт его Олег.
– Странно, – говорит Таня, – он ведь умер?
– Да, это было больше двух тысяч лет назад, – подтверждает Олег.
– Ошибаетесь, – улыбаясь в бороду, отвечает Архимед, – я не умер. Вы, наверное, имеете в виду тот печальный случай, когда презренный римский воин пронзил меня копьём. Он тоже думал, что я умер, но жестоко ошибся. К сожалению, он только помешал мне решить одну задачу, которую я вычертил тогда на песке. Я предупредил его: «Не трогай моих фигур!» Но он был глух к науке. Знаете вы имя этого мерзкого воина?
– Понятия не имею! – ответил Сева.
– Ну вот видите, я тоже не знаю его имени.
– Зато люди очень хорошо знают законы Архимеда, – сказал я.
– Рад слышать, – поклонился Архимед. – Впрочем, то, что я открыл, – не мои законы. Это великие законы природы. Они существовали задолго до меня. Всегда! Я только сумел их подсмотреть.
В это время Таня часто заморгала и, вынув носовой платок, стала старательно тереть глаз.
– Отчего вы плачете, милая девочка? – спросил участливо Архимед. – Я вас чем-нибудь расстроил?
– Нет, что вы! – ответила Таня. – Мне попала в глаз песчинка.
– Подумаешь, песчинка! Пустяки! – пренебрежительно сказал Сева.
– Пустяки? – обиделся Архимед. – Молодой человек, никогда не говорите, не подумав. Я несколько лет своей жизни посвятил именно песчинкам.
– Обыкновенным песчинкам? – удивился Сева.
– Самым обыкновенным. Я задумал подсчитать, сколько песчинок может поместиться во Вселенной, если её сплошь заполнить песком – обычным песком, какой бывает на пляже.
– Разве это можно сосчитать? – развёл руками Сева. – Наверное, во Вселенной поместится бесконечно большое число песчинок!
– Нет, нет, вы неправильно выражаетесь! – остановил его древний учёный. – Вы хотите сказать: не бесконечно большое число, а очень большое число. Это совсем разные вещи.
– Но ведь Вселенная бесконечна! – вступила в спор Таня.
– Вы забываете, – спокойно ответил Архимед, – что мы, древние, представляли себе Вселенную иначе. В моё время считали, что в центре Вселенной находится неподвижная Земля, а вокруг неё обращаются Солнце, планеты и все звёзды, прикреплённые к небосводу, как к крышке огромной чаши. Так вот, я всё же сосчитал это огромное число песчинок и даже написал по этому поводу сочинение. Я его так и назвал: «Об исчислении песка в сфере неподвижных звёзд». Я бы с удовольствием подарил вам это сочинение со своим автографом, но – увы! – у меня нет под рукой экземпляра. Если вы его где-нибудь достанете, я с удовольствием надпишу.
– Это было бы замечательно! – загорелась Таня. – Я так люблю собирать автографы! У меня уже есть автограф Юрия Гагарина, потом ещё двух киноактёров. Но автограф Архимеда!… – Таня от удовольствия даже зажмурилась.
– Я вижу, что песчинка сама выскочила из вашего глаза, – сказал Архимед, – очень рад… А сейчас прошу меня извинить – у меня дело. Может быть, сегодня мне удастся отыскать наконец точку, которую я так долго ищу.
– Какую точку? – спросил Сева.
– Разумеется, точку опоры. Ведь, если я найду точку опоры, я смогу перевернуть Землю.
– Каким образом?
– С помощью рычага. Когда-то, когда я жил в своём родном городе – Сиракузах, я придумал эту очень простую машину…
Помахав нам на прощанье, Архимед быстро удалился.
А мы пошли дальше.
По дороге мы увидели уже знакомых нам Эратосфена с его знаменитым решетом, и Леверье, занятого очередным вычислением, и Эвклида, и Пифагора…
А вот идут два человека в старинных камзолах. Они о чём-то оживлённо разговаривают. Вот они поравнялись с нами.
– Позвольте представиться, – обратился к нам один из них, с длинными светлыми волосами. – Исаак Ньютон. Из Кембриджа. А это, – он указал на своего собеседника, – Готфрид Вильгельм Лейбниц. Из Лейпцига. Мы жили и работали в разных странах, но всегда уважали друг друга.
– О да! – подтвердил Лейбниц. – Пусть злые языки говорят, что мы соперничали, это неверно. Правда, мы с досточтимым сэром Ньютоном работали над одним общим вопросом, даже ещё не будучи знакомы…
– И одновременно решили эту важнейшую проблему!… – подхватил Ньютон.
– Не скромничайте, уважаемый сэр, – перебил его Лейбниц. – Вы решили эту проблему на семь лет раньше…
– Да, но вы, дорогой господин Лейбниц, открыли то же вполне самостоятельно, – перебил его в свою очередь Ньютон.
– Не будем вдаваться в подробности. Пусть это открытие принадлежит нам обоим, – заключил Лейбниц.
– Досточтимый сэр Ньютон и глубокоуважаемый господин Лейбниц, – обратился к ним Сева, – не будете ли вы столь благосклонны и не сообщите ли нам, что за открытие вы сделали?
– Позвольте мне, – сказал Ньютон, – ответить на ваш вопрос тоже вопросом. Были ли вы на Зеркальной улице в городе Арабелле?
– Были! – выпалил Сева. – Мы даже на автобусе катались. И видели там и карликов, и великанов.
– Так вот, – продолжал английский учёный, – этих-то карликов и великанов изобрели мы с господином Лейбницем.
– Сэр Исаак большой шутник! – усмехнулся Лейбниц. – Никаких карликов и великанов мы не изобретали, а просто-напросто ввели понятие о бесконечно малых и бесконечно больших величинах…
– И научили людей пользоваться ими, – закончил Ньютон.
Разговор был неожиданно прерван подошедшим к нам полным розовощёким человеком в шёлковом камзоле, отделанном тончайшими кружевами.
– Провалиться мне на месте, если это не Портос из «Трёх мушкетёров»! – закричал Сева.
– Ты с ума сошёл! – возмутилась Таня. – Откуда в Карликании мушкетёры?
– Нет, нет, я не мушкетёр, – засмеялся незнакомец, – хотя был лично знаком с д'Артаньяном! Я ведь тоже француз. Меня зовут Пьер Ферма.
– Могу вас заверить, – сказал Ньютон, – что наш дорогой Ферма один из самых любимых и почитаемых учёных в Карликании.
– Вполне понятно, – добавил Лейбниц, – ведь мсье Ферма один из создателей теории чисел. Если принять во внимание, что Арифметическое государство – страна чисел, вас не удивит огромная популярность мсье Ферма.
Ферма шутливо закрыл руками уши:
– Нельзя на одного человека взваливать всю тяжесть славы. Кроме меня, к теории чисел приложили руку очень многие. Достаточно вспомнить великого грека Пифагора или всех тех, кто жил после меня: петербургского академика Леонарда Эйлера, московского профессора Пафнутия Львовича Чебышёва или более поздних учёных – советских математиков Льва Генриховича Шнирельмана, Ивана Матвеевича Виноградова… Да я бы мог вам перечислить их сотню. А вы всё приписываете мне!
– И всё-таки, дорогой мсье Ферма, то, что сделано вами, отнять у вас нельзя.
Ферма загадочно улыбнулся и сказал:
– При всём при том я доставил людям массу неприятностей.
– Приятно, должно быть, доставить хоть одну такую «неприятность» человечеству! – заметил Ньютон.
– Никто бы из нас от этого не отказался, – добавил Лейбниц.
– Что же это за неприятность? – полюбопытствовал Сева.
– Мсье Ферма, – ответил Ньютон, – говорит о теореме, которую открыл и которую никто вот уже триста лет не может доказать.
– Её так и называют: великая теорема Ферма! – добавил Лейбниц.
– Зачем же так громко? Я никогда не называл её великой, – возразил Ферма. – Она пришла мне в голову, когда я читал превосходную древнегреческую «Арифметику» Диофанта. Очень простая теорема.
– Теорема-то простая, – сказал Лейбниц, – и всё-таки доказательства никто до сих пор не нашёл!
– Вы забываете, – заметил Ферма, – что для некоторых частных случаев кое-кому удалось найти доказательство.
– Я говорю о том, – ответил Лейбниц, – что нет ещё полного доказательства вашей теоремы.
– А сами вы её доказали? – спросил Сева у Ферма.
– Лучше не спрашивайте, милый друг, – грустно ответил учёный. – Я доказал её, но… Всё дело в этом маленьком «но». Я записал своё доказательство на полях книги Диофанта, и, подумайте только, этот листок оказался вырванным!
– Вот как нехорошо портить книжки! – с досадой заметил Ньютон.
– Но вы, наверное, помните своё доказательство? Скажите его мне на ушко, а я его потом опубликую, – предложил Сева.
Трое учёных покатились со смеху. Они долго не могли успокоиться.
– Мой дорогой Гаврош… Не знаю, как вас зовут по-настоящему, – обратился, наконец, Ферма к Севе. – Ведь прежде чем слушать доказательство, надо познакомиться с самой теоремой! Боюсь только, что это несколько преждевременно. Впрочем, если вам хочется, возьмите в библиотеке книжку и познакомьтесь с моей теоремой. Может быть, когда-нибудь я и раскрою вам эту тайну.
Учёные церемонно распрощались. И мы опять пошли вперёд.
К нам приближался человек с гордой осанкой, в завитом пудреном парике. Он вёл под руку старика в маленькой круглой шапочке.
– Михайло Ломоносов, помор Архангельской губернии, – представился он, подойдя к нам. – Счастлив видеть соотечественников, побывавших в превеликом царстве чисел. Числа не только пользу, но и радость несут человеку. Много ли преуспели в арифметике? – спросил Михайло Васильевич у Севы.
– Не очень-то много, – вздохнул тот. – Арифметика – наука ой-ой-ой! Не больно даётся. Трудная наука!
– Небось, самому приходится ума-разума набираться, книжки штудировать?
– Да нет, – ответил Сева, – мы в школе учимся, у нас есть учитель.
– Ах, в школе? – удивился Ломоносов, – И всё-таки трудно? Ага, понимаю. Учиться охота, только времени нехватка. Я ведь тоже отцу помощником был: невод в море забрасывал, улов вытягивал. Тоже трудно учиться было. Да и денег на учение не было.
– Да нет же, Михайло Васильевич, – возразил Сева. – Какой там невод! Я дома вообще ничего не делаю, даже за хлебом не хожу. Да и обучение у нас бесплатное.
Ломоносов задумался.
– Чудно! – сказал он. – И работать не работаете, и учитесь бесплатно. И всё ещё трудно! А я – всё сам. Сам по книжке и грамоте, и арифметике учился, да и то, когда время оставалось. «Арифметика» Магницкого – прекрасная книжка! Девятнадцати лет в Москву отправился. Пешим, в лаптях, с мешком за спиной… Так в наше время крестьянину учение-то доставалось.
– И всё-таки в ваше время, – вмешалась Таня, – учиться легче было. Ведь вы только одной арифметикой и занимались!
– Это кто же вам сказал?! – возмутился Ломоносов. – В моё время молодые учёные чем только не интересовались! И физикой, и астрономией, и химией… Мой друг, петербургский академик Леонард Эйлер, подтвердит это.
Ломоносов подвёл к нам старика, стоявшего в стороне. Тот улыбнулся, глядя куда-то мимо неподвижными глазами. И мы поняли, что он слепой.
– Да, – сказал Эйлер. – Мы многим интересовались. Я, например, ещё у себя на родине, в Швейцарии, изучал медицину, потом физику…И только когда переехал в Россию, твёрдо посвятил себя математике. Впрочем, увлекался и астрономией, даже расчётами колонн. В жизни много неизведанного. Всё хочется узнать, всё раскрыть. А Михайло Васильевич вот ещё и стихи писал.
– «Открылась бездна, звёзд полна, звездам числа нет, бездне дна!» – продекламировал Олег.
– Приятно, что вы это помните, – сказал Ломоносов. – Кто сказал, что наука и поэзия – разные вещи? По-моему, чтобы быть хорошим математиком, надо быть в душе поэтом. Как вы думаете, Софья Васильевна? – обратился он к проходившей мимо молодой женщине.
– Вы, как всегда, правы, Михайло Васильевич, – ответила она. – Всю жизнь меня тянуло и к математике, и к литературе. Я писала научные трактаты, но это не мешало мне сочинять романы, драмы…
– Познакомьтесь, – обратился к нам Ломоносов. – Софья Васильевна Ковалевская, первая русская женщина-профессор. Расскажите, Софья Васильевна, с чего началось ваше увлечение математикой?
– Это очень смешно, – смутилась Ковалевская, – мне неловко рассказывать. Когда я была совсем маленькой, то – не помню почему – в моей детской стены вместо обоев были оклеены листами из какой-то книжки. Оказалось, это учебник высшей математики. Перед моими глазами всегда мелькали цифры, незнакомые знаки, формулы… И я, видя их ежедневно, так ими увлеклась, что решила посвятить себя математике. Так что я, можно сказать, обойный математик!
– Да, – сказал Ломоносов, – сейчас Софья Васильевна шутит. А сколько мучений пришлось ей когда-то вынести! Никто не признавал за женщиной права учиться, тем паче учить других!
– Однако, – добавила Софья Васильевна, – мужчинам тоже приходилось не сладко. Не правда ли, Николай Иванович? – обратилась она к худощавому человеку в форменном сюртуке.
Это был казанский математик Лобачевский.
– И не говорите! – махнул рукой Лобачевский. – Мне даже вспоминать не хочется нелепости, которые распространяли невежды по поводу моих сочинений. Меня считали сумасшедшим!
– Но теперь вы можете торжествовать, – сказал я. – Ваши труды всемирно известны!
Лобачевский только скромно улыбнулся.
К нам подошёл старик с большой седой бородой. Все стоявшие рядом почтительно поклонились ему.
– Пафнутий Львович Чебышёв, уроженец Калужской губернии, – представился он.
– Пафнутий Львович, – шепнул я ребятам, – в шестнадцать лет он уже был студентом университета, а в двадцать пять защитил диссертацию.
Чебышёв слегка поморщился. Он всё слышал и тотчас переменил разговор.
– Как прекрасно сшито ваше платье! – обратился он к Тане. – Я бы так, наверное, не сумел.
– Вы?! – удивилась Таня. – Разве вы портной?
– Конечно! – засмеялся Чебышёв. – Кройка одежды – моя основная профессия.
– Это не следует понимать буквально, – сказал человек, подошедший к нам вслед за Чебышёвым. – Разрешите представиться! Меня зовут Александр Михайлович Ляпунов. Пафнутия Львовича я знаю очень хорошо – он мой учитель. И учил он меня не портняжному делу, а математике.
– А кто сказал, что математик не может быть и портным? – запальчиво воскликнул Чебышёв.
– Открою вам секрет, – улыбнулся Ляпунов. – Профессор Чебышёв нашёл способ кроить одежду с помощью математических расчётов…
– Так портной я или не портной? – перебил Чебышёв.
– Уж конечно, портной, если не считать, что, кроме того, написали не один десяток математических работ, – лукаво согласился Ляпунов. – Кстати, успели вы в Карликании побывать на аллее Простых Чисел? – обратился он к нам. – Успели? Превосходно! Так вот, имейте в виду, что мой дорогой учитель самый почётный гость на этой аллее. Пафнутий Львович много способствовал тому, чтобы облегчить поиски простых чисел. И весьма в этом преуспел!
– Ну, как вам не стыдно! – взмолился Чебышёв. – Вы же мой ученик! Выходит, я учил вас петь дифирамбы. Что подумают обо мне мои юные соотечественники! Если им это интересно, они сами прочтут мои сочинения.
– Дорогой Пафнутий Львович, – воскликнул Ляпунов, – узнаю вашу профессорскую рассеянность! Эти милые школьники не смогут прочитать ни одной вашей строчки. Ведь они ещё не знают высшей математики…
– Ну и что ж? – ответил Пафнутий Львович. – Пусть узнают. Пусть поскорей заканчивают школу, поступают в университет, и тогда-тогда уж…
На это возразить было нечего. Мы распрощались и снова двинулись дальше. И чем дольше мы шли, тем больше нам встречалось учёных. Здесь были и врачи, и физики, и агрономы, и литераторы, и биологи, и химики – ведь теперь без математики не обходится ни одна наука!
Всё чаще и чаще раздавался гул самолётов, стрекот кибернетических машин, разряды атомных реакторов…
И вдруг мы услышали музыкальную фразу – всего только несколько нот. Но их нельзя было не узнать. Наши позывные!
Мгновение – и в небо взвилась длинная сверкающая стрела, оставляя за собой огненный хвост.
И тут же заговорило радио:
«В Советском Союзе запущен ещё один космический корабль…»
Мощное «ура» заглушило голос диктора.
И мы не узнали, под каким номером значится очередная космическая ракета.
На возвышении стояла группа людей. Конечно, это были конструкторы ракеты.
Мы протиснулись вперёд, чтобы увидеть их лица. Но это нам так и не удалось, потому что… потому что…
Мы по-прежнему сидели в школьном саду, за дощатым столом.
– Какую интересную сказку вы рассказали, – задумчиво произнёс Олег.
– Неужели ничего этого не было? – вздохнул Сева. – Ни Четвёрки с бантиком…
– Ни балета на льду… – подхватила Таня.
– Ни Зеркальной улицы… – продолжал Олег.
– Может, не было, – сказал я. – А может, и было… Посмотрите, вот листок! Мне передал его для вас один из тех, кого вы только что видели.
Я положил на стол страничку, вырванную из обыкновенной тетради в клетку. И ребята прочитали слова великого русского математика Николая Ивановича Лобачевского:
«Кажется, нельзя сомневаться… в истине того, что всё в мире может быть представлено числами».
Голицыно
Лето 1962 г.