Разбирая старые университетские конспекты, я обнаружила чужую тетрадь. Толстая, с оторванной обложкой, она почти целиком исписана мелким, очень аккуратным почерком. Первая страница начинается заголовком: «Семинар Л. И. Мандельштама. Дисперсия и абсорбция». Переворачиваю тетрадь и на другом ее конце читаю: «Борн. Оптика, § 82. Раман-эффект». И наконец, в середине написано: «Математические методы теоретической физики. Новая квантовая механика. И. Е. Тамм. 1928–1929 гг.».

Кто этот человек, учившийся на десять лет раньше меня и каким образом его тетрадь оказалась среди моих записей, я никак не могу ни вспомнить, ни сообразить. Но сама тетрадь сразу воскресила памятное, вероятно, всем бывшим студентам физфака МГУ то состояние возбуждения, заинтересованного ожидания, даже какой-то праздничности, которое бывало в дни, когда проводились «семинары Мандельштама».

Вот он входит в Большую физическую аудиторию, как всегда, окруженный людьми, высокий, чуть сутулящийся, с густой щеткой усов, с улыбкой, полной доброты и обаяния. Я сейчас плохо помню, кто и что докладывал на семинарах и что говорил сам Мандельштам, да, наверное, тогда мне, начинающей студентке, многое было непонятно, но это ощущение светлого, праздничного и очень значительного, которое охватывало тебя с появлением Мандельштама, сохранилось на всю жизнь.

Я попросила рассказать о Мандельштаме первых и ближайших его учеников, ныне крупнейших наших физиков, академиков Игоря Евгеньевича Тамма и Михаила Александровича Леонтовича.

— Семинары Мандельштама формально предназначались для студентов старших курсов, — сказал Игорь Евгеньевич, — но ходили на них все физики. Это был центр физической мысли в Москве, духовная пища физиков. Когда задумывали семинар, то наметили лишь круг вопросов и первые доклады, но потом, по ходу дела, реферировалась и новая литература, а также докладывали самостоятельные работы. Начальный импульс всегда давал сам Мандельштам. В тех редких случаях, когда он отсутствовал, студенты говорили: «Чай без сахара». Каждый доклад предварялся его вступительным словом. Он умел выдвинуть основную идею и показать последовательность ее развития. Часто это вступительное слово выглядело экспромтом, потому что Мандельштам говорил без всяких записей и конспектов. И мало кто знал, сколько он тратил энергии и сил на подготовку семинаров, особенно на то, чтобы научить своих аспирантов и молодых сотрудников докладывать четко и ясно, выделяя главное.

— Каждый семинар стоил его руководителю огромного труда, огромной подготовки, — вспоминает и Михаил Александрович Леонтович. — Пока длилась эта подготовка, Мандельштам ничем другим не мог заниматься. И нас привлекал на помощь: просил найти нужную литературу, что-то сосчитать. А когда читал лекции, то это было просто несчастье — к нему и не подойти в эти дни. Доклады на семинарах становились поводом для разговоров — о фундаментальных вопросах физики, о сути явлений, их взаимной связи. В конце 1925 года, когда Мандельштам появился в университете, мы были прямо потрясены уровнем его знаний. Мы были страшно не избалованы тогда. Математику, правда, знали хорошо, а физику, по существу, не знали…

Игорь Евгеньевич Тамм говорит, что сейчас даже трудно представить, на каком низком уровне находилась физика в университете, когда Мандельштам пришел туда. И это было совсем не случайно. Ведь в 1911 году произошел печальной известности разгром университета министром просвещения Кассо. Место покинувших его выдающихся ученых заняли угодливые посредственности. Для уровня преподавания последующих лет характерен такой эпизод. В аудитории появляется профессор Станкевич (который, кстати, начал свою карьеру руссификатором Варшавского университета), садится в кресло и заявляет:

— Мы переходим к одиннадцатой главе нашего курса. Это теория Максвелла, которая настолько сложна, что лекционному изложению не поддается. Вы можете с ней познакомиться по моему литографированному курсу, а его приобретите у швейцара Андрея. Переходим к главе двенадцатой.

На пятом курсе теорию электричества читал профессор Бачинский. На экзамене Тамм вытащил билет № 13: электромагнитные волны. Бачинский предупредил:

— Вопрос этот необязательный, вы можете отказаться.

Тамм стал отвечать, написал вектор Пойнтинга.

— Что это такое? Что в скобках?

— Векторное произведение.

— Откуда вы знаете это? Ведь этого нет в наших учебниках.

— Читал по-немецки, у Абрагама.

— Дайте зачетную книжку. Пять!

К 1925 году все оставалось почти на том же уровне. Университетская физика никак не могла оправиться после того, как царская реакция переломила ей хребет. В такую пору в МГУ пришел Мандельштам. С его появлением жизнь факультета сразу начала меняться, появилось в ней что-то свежее, живое.

Вероятно, студенты и аспиранты не стали бы так поражаться эрудиции нового профессора, богатству мыслей, широте подхода, будь им известно его научное прошлое.

Мандельштам явился в Московский университет вполне сложившимся ученым, с немалым числом первоклассных работ. Научная его деятельность началась в Страсбурге, в знаменитом Физическом институте, еще полностью сохранившем традиции великого экспериментаторского искусства своего основателя Августа Кундта. Школу Кундта прошли Лебедев и Рентген — экспериментаторы высшего класса.

Мандельштам приехал в Страсбург в 1899 году, после того как был исключен из Новороссийского университета (так назывался университет в Одессе) за участие в студенческих выступлениях. Двадцатилетний студент не ограничил себя занятиями в университете, скоро он начал вести и научные исследования. Первым заинтересовавшим его вопросом была лишь недавно родившаяся радиотелеграфия и связанные с ней электрические колебания. Возникшую в те годы любовь к радиофизике и теории колебаний Мандельштам пронес через всю жизнь.

По окончании университета молодой ученый остался в Страсбурге уже в качестве преподавателя и, как теперь говорят, научного сотрудника. О всем страсбургском периоде жизни Мандельштама есть свидетельство академика Папалекси. Николай Дмитриевич Папалекси, так же как и Мандельштам, проработал в этом городе почти полтора десятилетия. Дружба обоих ученых началась со студенческих времен и продолжалась до конца жизни. И не только дружба, но и постоянная совместная работа. «Радиодорога» творчества Мандельштама, если так можно сказать, пройдена им рука об руку с Папалекси — от начала нынешнего века и до сороковых годов.

Папалекси рассказывает, что уже тогда, с самых первых шагов в науке и преподавании, Мандельштам сумел завоевать репутацию вдумчивого, глубоко мыслящего ученого и талантливого лектора. С большим уважением относились к нему старшие по возрасту и положению профессора. На лекции, которые он читал, ходила вся профессорская элита, а учитель его, Фердинанд Браун, не только регулярно слушал их, но и подробно, как студент, записывал.

Страсбург был постоянным местом встреч физиков разных стран. По старой памяти навещал свою alma mater Петр Николаевич Лебедев во время поездок в горы. Вместе с ним бывал и друг его Эйхенвальд. Подолгу работал там Лазарев. Все они с удовольствием общались с Мандельштамом, стремились обсудить с ним интересовавшие их вопросы. Весной 1913 года, когда появились первые работы Эйнштейна по общей теории относительности, в Страсбург специально для беседы с Мандельштамом приехал Эренфест. Приезжал к нему и знаменитый немецкий физик Макс Лауэ, тот, кто впервые получил дифракцию рентгеновых лучей, наблюдая их рассеяние на кристалле.

Летом 1914 года все говорило о надвигающемся бедствии. Мандельштам распрощался со Страсбургом и выехал в Россию. На землю Одессы он вступил точно в день объявления войны.

Годы мировой войны и первые годы после революции для многих были временем частой и вынужденной перемены мест без всякой к тому охоты. Такой участи не избежал и Леонид Исаакович. Одесса, Петроград, Тифлис, снова Одесса. Здесь, в тяжелейших условиях гражданской войны, интервенции, Мандельштам деятельно участвует в создании Политехнического института, а потом заведует в нем кафедрой физики, читает лекции, организует лаборатории и физический практикум.

Помимо преподавания, Мандельштам продолжал заниматься и наукой, в частности теоретическим исследованием рассеяния света, — для экспериментальной работы никаких условий не было.

После занятий «чистой физикой» Мандельштам делает поворот к радио. Сначала в Москве, а потом в Ленинграде он совместно с Папалекси разрабатывает целый ряд вопросов радиофизики и радиотехники. Но Николай Дмитриевич вспоминает, как не хватало Мандельштаму чисто физических исследований и как скучал он без студентов, без общения с ними, без аудитории и лекций. Поэтому, когда Московский университет предложил ему заведовать кафедрой теоретической физики, он с радостью принял это предложение.

Надо сказать, что старая профессура встретила «чужака» в штыки. Так, видимо, бывает не редко. Ретрограды изо всех сил цепляются за свои позиции и должности, и новое враждебно им уже по одному тому, что оно новое и передовое. От глухого сопротивления до издевательств и ярлыков — все было пущено в ход. Зато молодежь — студенты и аспиранты — сразу полюбила нового профессора и стояла за него горой.

С приходом Мандельштама физика в МГУ начала возрождаться, и скоро школа московских физиков стала одной из ведущих в стране.

— Конечно, школы могут быть разного типа, — размышляет Игорь Евгеньевич Тамм. — Бывает, ученый соберет вокруг себя молодежь и заинтересовывает ее своими работами. А Мандельштам давал глубочайшие фундаментальные идеи.

«В первый московский период научной деятельности Леонида Исааковича возникла замечательная школа физиков, замечательная не только и не столько своим прекрасным знанием физики, искусным владением аппаратом современной теории и умением его конкретного применения, как уменьем физически логически мыслить, правильно ставить задачу и отделять в ней существенное от несущественного, продумывать ее глубоко и до конца. Эта школа завоевала международное признание как в области нелинейных колебаний, так и рассеяния света…» — этими словами обрывается рассказ о Мандельштаме Николая Дмитриевича Папалекси, скоропостижно скончавшегося в феврале 1947 года.

Академик Александр Александрович Андронов вспоминал, какой дух царил в их коллективе, каким был стиль отношений:

«Вокруг Л. И. Мандельштама существовала атмосфера подлинной научной школы. Во-первых, он любил учить — в самом прямом значении этого слова — молодых физиков, любил задавать и растолковывать им разные трудные и коварные задачи, разные „парадоксы“. Во-вторых, он непрерывно делился с сотрудниками и учениками своими соображениями и планами будущих работ, ставя перед ними вопросы, из которых вырастали научные исследования. Он был готов незаметным и деликатным образом отказаться от авторства в пользу своего ученика или сотрудника и умел придать его работе известный блеск и остроту, переакцентировав две-три формулировки и указав на новые следствия. Одновременно он никогда не забывал отмечать, если его ученик делал что-нибудь существенное самостоятельно.

Если пользоваться известной терминологией Оствальда, Мандельштам одновременно и классик — по образцовой ясности и законченности опубликованных им работ, по строгости и точности рассуждений, и романтик — по стремлению делиться своими идеями и догадками, по любви к преподаванию, по силе своего живого слова, способного вызвать напряженное внимание и радостное возбуждение аудитории».

Именно «глубочайшие фундаментальнейшие идеи» нащупывал Мандельштам в любой области физики, которой он занимался. Особенность его мышления и творчества состояла в том, что он не увлекался математическим анализом явления, а прежде всего старался выяснить принципиальную сторону, проникнуть в самую его суть, найти его связь с другими физическими явлениями. Он очень хорошо владел общими теоретическими представлениями, и всегда поражало, как он, оперируя наглядными простыми моделями, умел объяснить самые сложные процессы и закономерности.

По словам Андронова, «Мандельштам ощущал все точное естествознание, включая математику и технику, как единое развивающееся целое и хотел каждую новую вещь, будь то квантовая механика или теория нелинейных колебаний, понять и усвоить прочно, как необходимую составную часть всей физики, всего точного естествознания.

В наше время резкого деления физиков на теоретиков и экспериментаторов, на „чистых“ физиков и „технических“ физиков Мандельштам был одновременно и теоретиком, и экспериментатором, и „чистым“ физиком, и „техническим“ физиком.

В беседе с каждым своим учеником или сотрудником Леонид Исаакович имел свой особый разговор. Этот разговор был специфичен, он отвечал научным интересам ученика или сотрудника. Каждому из собеседников казалось, что Мандельштам особенно внимательно следит как раз за тем кругом вопросов, которые интересуют именно его. Но это была грубейшая аберрация, эгоцентрическая ошибка. Он точно так же беседовал и с другими людьми по вопросам разнородных направлений. В громадном здании физической науки для него не было запретных комнат».

Когда Леонтович был еще аспирантом, он услышал однажды от Мандельштама странный вопрос:

— Вы это действительно понимаете? Это у вас первая степень понимания или вторая?

Оказалось, Леонид Исаакович любил задавать такой вопрос. В одной из лекций он объяснил, какое содержание вкладывает в эти термины: «Есть две степени понимания. Первая, когда вы изучили какой-нибудь вопрос и как будто знаете все, что нужно, но вы еще не можете самостоятельно ответить на новый вопрос, относящийся к изучаемой области. И вторая степень понимания, когда появляется общая картина, ясное понимание всех связей».

Для Мандельштама очень важно было воспитать в своих учениках способность такого подхода к физическим вопросам. Поэтому ни на лекциях, ни в беседах он никогда не обходил и не затушевывал трудностей. Наоборот, всегда их подчеркивал — делал их «выпуклыми», как он любил говорить, — и уже после этого с ними расправлялся, устранял их без остатка силой своей изощренной и прозрачной мысли. Лекции Мандельштама были яркой и откровенной демонстрацией самого процесса физического мышления. В них видно было, как физик спотыкается о трудности, как на его пути накапливаются парадоксы и противоречия и как ему удается — иногда ценой умственного подвига, отказа от самых укоренившихся в человеческом мышлении привычек — высвободиться из противоречий и подняться на недоступную ранее высоту, откуда открываются новые горизонты. Ни одна деталь в лекциях не была пресной, безжизненной, в каждом вопросе Мандельштам умел находить и доводить до аудитории какую-то особую остроту и прелесть. Он не только принуждал посредством безупречной логики соглашаться со своими утверждениями, но старался — и умел — найти общий язык со слушателями, убедить их «изнутри», устраняя те трудноформулируемые психологические протесты, которые так часто в физике мешают пониманию. Все это вместе взятое создавало какую-то необыкновенную эмоциональную насыщенность, благодаря которой все услышанное от Мандельштама доходило до самых глубин сознания.

Об этом же говорил и Андронов:

— У Мандельштама и в научной работе и в преподавании было стремление устранять даже не совсем отчетливо сознаваемые трудности умозаключений, те психологические препятствия, которые часто мешают нам полностью принять те или другие выводы, как бы ни была неумолима логика, приводящая к этим выводам. Он умел в этих случаях быстро понять, что именно затрудняет его собеседника («А что вас шокирует в этом рассуждении?» — обычный для него в таких случаях вопрос), а поняв, двумя-тремя фразами «снять» все трудности. Точно так же он всегда знал, какие выводы будут шокировать аудиторию, и заранее в соответствии с этим строил аргументацию.

Многие, даже очень хорошие физики, часто так и не достигают «второй степени понимания», у них не возникает даже потребности так мыслить, заметил Михаил Александрович Леонтович.

В одной из последних лекций Мандельштама было интересное рассуждение о частном и общем в науке. Художник-специалист, сказал он, изучает на картине, как надо класть краски, как работать кистью. Но для того чтобы получить общее впечатление, надо отойти от картины. Детали при этом теряются, но зато приобретается нечто другое. Мы видим, как входят понятия в мировоззрение физика.

Самого Мандельштама отличало и великолепное знание деталей, «владение кистью», и удивительная способность обобщать, вводить новые понятия, формировать научное мировоззрение.

Он был ученым на редкость широкого профиля — «в громадном здании физической науки для него не существовало запретных комнат». Эти слова Андронова хороши не только образностью, но и точностью. Как ему удалось получить ключи от всех этих комнат?

Во-первых, он хорошо знал всю физику. И не просто знал — явления, факты, теории, но глубоко их продумывал, анализировал, каждый раз докапываясь до корней, до их сущности, находя аналогии там, где они, на первый взгляд, отсутствовали. Таким образом, фрагменты отдельных явлений вписывались у него в единую картину физического мира. Обычно по каждому вопросу у него было или уже сложившееся мнение — результат тщательного анализа и размышлений, — или он отчетливо представлял, что мешает сложиться определенному отношению, в чем есть неясность, недоработки, в каком направлении следует «рыть». А если вопрос был еще очень далек от разрешения, если трудности подхода, теоретические и экспериментальные, были пока непреодолимы, то и в этом он давал себе полный отчет и умел ценить степень затруднений.

Во-вторых, он любил математику и свободно владел математическим аппаратом, а это есть необходимое качество физика-теоретика. Вместе с тем ему всегда был свойствен глубокий интерес к общим вопросам структуры науки, научного мышления и познания. Поэтому его теоретические работы часто относились к узловым проблемам физики. Но и техника физического эксперимента давалась ему легко. И в технических приложениях физики — касалось ли дело радиотехники, электричества, оптики, ультразвука — он чувствовал себя как дома.

Действительно, все «комнаты» открывались перед ним. Но были среди них особенно привлекавшие его, к которым он постоянно возвращался. Примером такой постоянной привязанности было рассеяние света — процесс, в котором наиболее ярко проявляется взаимодействие света и вещества.

Когда на пути световых лучей оказывается какая-нибудь среда — газ, жидкость или твердое тело, — происходит контакт света с этой средой. В результате свет претерпевает изменения. Какие — это уже зависит от характера взаимодействия, от того, какие «струны» вещества сумело задеть направленное на него излучение. Если лучи света после их общения с веществом уметь разумно допросить, то ответы дадут немалую информацию о характере структуры среды, о том состоянии, в котором она находится как единое целое, и о состоянии и поведении составляющих ее атомов и молекул.

Таким образом, рассеяние света веществом есть ключ к раскрытию множества физических процессов. Мандельштам это понял еще в ранний страсбургский период своей деятельности. Ключ этот он всегда, всю жизнь носил с собой. Большинство его главных открытий связано с рассеянием света.

Издавна людей занимал вопрос: почему небо голубого цвета, хотя та же воздушная среда на близком расстоянии бесцветна и прозрачна? И почему солнце, находясь в зените, бледно-желтое, совсем светлое, а на восходе и закате становится красноватым, иногда даже багровым?

Эти долго остававшиеся загадочными явления лишь в семидесятых годах прошлого века объяснил выдающийся английский физик Джон Уильям Рэлей. Причина всех их — рассеяние солнечных лучей находящимися в движении молекулами воздуха.

Короткие световые волны — синие и фиолетовые — рассеиваются гораздо сильнее, чем длинные — желтые и красные. Поэтому в земной атмосфере преобладает коротковолновое сине-голубое рассеянное излучение. На восходе и закате, когда прямой свет солнца должен пройти большую толщу воздуха, прежде чем дойдет до нас, короткие волны почти целиком успевают рассеяться, и нам в глаза попадает свет с резким преобладанием длинных, красных волн.

Заслуга Рэлея была не только в объяснении этого феномена. Важно, что, строя свою теорию, он подчеркивал — причина рассеяния лежит в реальном существовании молекул, свет рассеивают движущиеся молекулы воздуха. Не только тогда, в конце XIX века, но даже и в начале нынешнего спор о реальности молекул не был еще завершен.

Вероятно, мало кто из физиков был настолько близок по духу Мандельштаму, как Рэлей. «Изумительная разносторонность этого ученого, глубина анализа, несравненное умение выделить существенную сторону вопроса, наглядно и выпукло показать его физическую сущность, дать теорию, пользуясь простейшим, но вполне адекватным аппаратом, — все эти качества творений Рэлея отвечали стремлениям и способностям ума Леонида Исааковича и вызывали в нем особый резонанс, были ему конгениальны. И действительно, в характере ума Мандельштама было много общего с Рэлеем, и не случайно, что пути их научного творчества часто шли параллельно и неоднократно перекрещивались», — свидетельствовал Николай Дмитриевич Папалекси.

При всем том именно Мандельштаму выпало доказать ошибочность (сам он предпочитал говорить «недостаточность») объяснения Рэлеем рассеяния света в атмосфере.

Процесс этот действительно происходит благодаря движению молекул воздуха. Но просто одно их беспорядочное тепловое движение, при котором среда, в данном случае воздух, остается, как полагал Рэлей, оптически однородной, не может вызвать рассеяния. Свет будет проходить через такую среду нерассеянным, неизмененным. Для рассеяния обязательно должна быть нарушена оптическая однородность среды, должна появиться мутность.

Что значит «оптическая однородность»? Оптически однородную среду можно разбить на достаточно малые пространственные области, размеры которых малы по сравнению с длиной световой волны; и каждая из таких областей будет содержать равное количество частиц. Равное число частиц в таких малых областях и есть определение однородности.

А что такое «мутность» среды? Это есть способность рассеивать свет. Рэлей полагал, что оптически однородная среда становится мутной благодаря движению молекул. Мандельштам это утверждение оспорил: «Мы приходим к выводу, что оптически однородная среда не может являться мутной, независимо от того, движутся частицы или нет. Мне кажется недопустимым приложение рэлеевской теории мутных сред к атмосфере». «Если среда оптически неоднородна, то падающий свет будет рассеиваться и в стороны. В этом случае среда является мутной».

Свой вывод, подкрепленный теоретическими расчетами и собственными экспериментами, Мандельштам изложил в 1907 году в профессорской диссертации «Об оптически однородных и мутных средах» — первой его работе по рассеянию света. В том же году он ищет и причину рассеяния, возможные нарушения однородности: «Газы в обычных условиях (атмосферное давление) должны рассматриваться как оптически однородные тела. Но тогда… нельзя ожидать никакого молекулярного рассеяния света в газах. Тем самым оказывается недопустимым сводить голубой цвет неба к рассеянию солнечного света самими молекулами воздуха… Скорее в атмосфере взвешены посторонние частички, и эти частички делают ее оптически неоднородной средой».

В диссертации Мандельштам полемизирует и с Максом Планком относительно природы явлений, наблюдаемых при прохождении света сквозь вещество. Эта довольно продолжительная дискуссия доказала правоту Мандельштама, его более точное и тонкое понимание физических процессов.

С такой смелостью и независимостью в научной позиции, в отстаивании своей точки зрения вопреки самым высоким авторитетам любопытно сочетались некоторые черты характера Мандельштама. Так, он всегда очень волновался и робел, когда надо было сдавать экзамены. При окончании университета для получения степени доктора требовалось не только представить диссертацию, но и сдать необходимые экзамены. Мандельштам так страшно волновался, что из Швейцарии в Страсбург специально приехал его дядя, биолог, пришел в университет и просто втолкнул племянника в зал, где шли экзамены. Этот зал Мандельштам покинул уже доктором «с высшим отличием».

Вопрос об истинных причинах молекулярного (его еще называют классическим, или рэлеевским) рассеяния света получил свое разрешение в течение нескольких последующих лет трудами Эйнштейна, выдающегося польского физика Мариана Смолуховского и Мандельштама. Когда была решена одна из великих проблем физики, когда победила молекулярно-кинетическая теория, тогда была найдена и истинная причина рассеяния.

Вывод Мандельштама был подтвержден — мутной, способной рассеивать свет может быть только оптически неоднородная среда. Но причина неоднородности — не посторонние частицы, или не только они, а постоянное возникновение и рассасывание в воздухе флуктуаций плотности, то есть хаотических, малых и неустойчивых отклонений от средней плотности, еле заметных сгущений и разрежений атмосферы. Изменения плотности влекут за собой столь же малые изменения показателя преломления, а раз меняется показатель преломления, то происходит и различное отклонение лучей, другими словами — их рассеяние.

В большой работе, опубликованной в 1913 году, Мандельштам с этих позиций рассмотрел рассеяние света уже не в газообразной среде, а при отражении его от поверхности жидкости.

Естествен был для него и следующий шаг — объяснить и рассчитать, как происходит рассеяние света при его взаимодействии с твердыми телами, в частности с кристаллами, имеющими ярко выраженную пространственную структуру — кристаллическую решетку. Для этого Мандельштам воспользовался теорией выдающегося немецкого физика Дебая, который рассматривал тепловые колебания атомов кристалла как некую совокупность акустических волн. Действительно, если тепловое движение в газах хаотично, то в твердом теле, где атомы известным образом связаны между собой, тепловые колебания тоже взаимосвязаны, упорядочены. Поэтому их и можно изобразить в виде волн. Не составляет большого труда мысленно представить себе эти волны — сгущения плотности в одних точках пространства и разрежения в других.

Однако, как отмечает Мандельштам, не только в газах и жидкостях, но и в твердых телах должны быть флуктуации плотности, значит надо рассматривать не только сгущения и разрежения в пространстве, но и какие-то изменения их во времени. Правда, в отличие от газов опять-таки из-за взаимосвязи атомов решетки эти изменения во времени тоже становятся упорядоченными, определенными для данного вещества, для данного типа кристаллической решетки.

Мандельштам всегда считал, что различные науки должны помогать друг другу своими идеями, методами и представлениями, и умел привлекать их к такой взаимопомощи. Теперь он призвал на помощь оптике радиофизику. Всем известно, что передача по радио речи, музыки стала возможна благодаря модуляции электромагнитных колебаний звуковыми. Другими словами, изменение электромагнитных волн во времени, совершающееся с частотой звуковых колебаний, и позволяет передавать звуки в пространстве — они как бы «приезжают» к радиослушателям на электромагнитной волне. Аналогичным образом рассеянный кристаллом свет модулируется добавочными колебаниями дебаевских акустических волн во времени. Значит, длина волны рассеянного света должна слегка изменяться — слегка, потому что частота акустических волн значительно ниже частоты световых волн.

Итак, рассеянный свет, помимо своих основных длин волн и соответствующих им основных линий в спектре, должен иметь еще и модулированные волны и им соответствующие спутники основных линий в спектре. Спутники должны быть расположены очень близко к основной линии и крайне слабы по интенсивности из-за малой величины флуктуаций по сравнению с основными колебаниями.

Эти идеи Мандельштам начал развивать теоретически с 1918 года, а опубликовал их через шесть лет. За это время некоторые из его результатов получил и французский физик Леон Бриллюэн, почему этот вид рассеяния называют эффектом Мандельштама-Бриллюэна. Мандельштаму очень хотелось экспериментально проверить свои предположения. Такая возможность представилась ему, наконец, когда он стал работать в Московском университете.

Вместе с Григорием Самуиловичем Ландсбергом он поставил опыты по рассеянию в кристалле кварца света от ртутной лампы.

При всем искусстве экспериментаторов им не удалось обнаружить столь малого расщепления. Но они открыли другой эффект: по обе стороны от основной линии, всегда присутствующей в спектре рассеяния кварца, но на гораздо больших расстояниях, чем ожидалось, находились слабые линии — спутники, или «сателлиты», как бы отщепленные от этой основной линии и симметрично расположенные относительно нее. «Сателлиты» оказались крайне устойчивыми, разница между частотами спутников и частотой основной линии была неизменной и не зависела от частоты основной линии.

Ученые сразу осознали важность открытого явления и стали его тщательно исследовать. Сомнений не оставалось. Обнаруженные ими линии могли быть тоже только результатом модуляции рассеиваемого света. Но какой?

После размышлений и расчетов Мандельштам нашел единственно возможное объяснение.

В кристалле совершаются колебания различных типов. С одними — дебаевскими акустическими волнами, отражающими колебания кристалла как единого целого, — мы уже познакомились. Но колеблются также отдельные атомы кристаллической решетки или комплексы атомов. Впервые такой процесс рассчитал Макс Борн. Борновские колебания тоже будут модулировать волны рассеиваемого света. И так как частота таких колебаний больше, чем дебаевских, то и спутники в спектре должны отстоять дальше от основной линии, чем те, которые первоначально рассчитал и пытался найти Мандельштам.

Итак, оба вида расщепления линий: и то, которое искали сначала, и то, которое обнаружили теперь, представляют собой две стороны, или две ветви, одного и того же процесса — колебаний кристаллической решетки. Колебания ее как целого есть дебаевские волны с относительно малой частотой колебаний; от колебаний отдельных ее частиц возникают борновские колебания.

Частота последних значительно выше, она соответствует инфракрасному участку спектра.

Мандельштам писал:

«При изучении молекулярного рассеяния света в твердых телах… нами было открыто явление, представляющее значительный теоретический интерес. Явление это заключается в изменении длины волны рассеянного света, однако значительно большем, имеющем иной характер и иное происхождение, чем то, которое мы искали.

…совершенно неожиданно обнаружилось, что все линии ртути сопровождаются спутниками, расположение которых вполне закономерно повторяется вблизи каждой линии.

…вся система спутников приходится в точности на одних и тех же местах: спектры полностью совпадают при наложении.

Одно из возможных толкований могло бы быть следующим. При рассеянии света могут возбуждаться собственные инфракрасные колебания кварца за счет энергии рассеиваемого кванта. При этом энергия, а следовательно, и частота рассеиваемого кванта должна уменьшаться на величину инфракрасного кванта, соответствующего собственным колебаниям кристалла».

Чтобы яснее представить себе физическое содержание явления, переведем наш разговор на язык спектров.

Большинство процессов во вселенной связано с изменением энергетических состояний. Энергия может рассеиваться, поглощаться, выделяться, менять форму. Например, при нагревании кристалла атомы его начинают возбуждаться, их электроны переходят на более высокие энергетические уровни. Как это происходит? Атом поглощает порцию энергии — квант определенной частоты, — и эта «пища» позволяет одному из валентных электронов «подняться» на более высокую орбиту. Этот и другие энергетические процессы находят вполне зримое воплощение в картине спектра. Если снять только что описанный спектр возбуждения атома, то на фотопластинке в строго определенном месте появится черная линия — характерная для данного вещества «линия поглощения». Это значит, что для наблюдаемого нами возбуждения атомов этого вещества поглощается световой квант данной, строго фиксированной энергии, то есть строго фиксированной частоты.

Бывает и обратный процесс, когда атом из возбужденного состояния переходит в нормальное. Тогда энергия, опять же в виде световых квантов определенной частоты, освобождается, и теперь уже в «спектрах излучения» появляется яркая линия, снова характерная для этого вещества.

Свет может не только полностью поглощаться веществом или излучаться, но, как мы знаем, и рассеиваться им. Поэтому и обнаруженное Мандельштамом рассеяние обсудим тоже на языке спектров.

Самая грубая схема явления будет выглядеть так. Существуют три возможности. Первая — падающий свет испытывает рассеяние, но не изменяет при этом своей частоты. Тогда в спектре появляется основная линия. Вторая — световой квант взаимодействует с атомом кристаллической решетки, находящимся в нормальном состоянии. При таком взаимодействии квант отдаст часть своей энергии, возбудит одно из возможных, присущих данному веществу колебаний, то есть переведет его на один из более высоких энергетических уровней, а сам рассеется уже новым квантом с меньшей энергией, и, соответственно, с меньшей частотой. Уменьшение частоты может быть различным, но ни в коем случае не произвольным. Всякий раз величина его равняется одному из значений, характерных для данного вида вещества. Но так как каждому веществу присущ свой ряд энергетических уровней, то в спектре рассеяния появится набор спутников с разными частотами.

Наконец, возможен и обратный, третий процесс. При соударении кванта с возбужденным атомом последний переходит в нормальное состояние. Тогда его избыточная энергия передается свету, и частота рассеянного кванта увеличивается — опять на величину, строго определенную, характерную для облучаемого вещества, атом которого поделился своим точно отмеренным ему избытком энергии.

Так как частоты спутников всегда представляют комбинацию (сумму или разность) частот падающего света и собственных частот облучаемого вещества, то явление это Мандельштам назвал «комбинационным рассеянием света».

Он сразу же дал верное истолкование вновь открытому виду рассеяния. И предугадал его роль в исследовании многих процессов, происходящих в веществе.

— Здесь пахнет Нобелевской премией, — обронил он в одном разговоре.

Тем не менее он не поторопился опубликовать такое открытие.

Всю жизнь Мандельштам руководствовался правилом: выпускать работы в свет только тогда, когда все тщательнейшим образом проверено и промерено. Так было и с комбинационным рассеянием. Уже давно и устойчиво получалось, что разница частот постоянна, а Леонид Исаакович продолжал еще и еще ставить проверочные опыты. Окружающим казалось, что такая чрезмерная требовательность к своим работам, такое преувеличенное чувство ответственности носят даже несколько нездоровый характер.

Когда после смерти Мандельштама ученики разбирали его бумаги, то нашли массу неопубликованных работ — целиком написанных статей с точными решениями и выводами. Вероятно, Мандельштам полагал, что там что-то не доведено до конца, что-то можно еще улучшить… Недаром его работы были эталоном строгости и законченности.

Наконец после всех проверок и расчетов статья Мандельштама и Ландсберга была послана в немецкий журнал «Натурвиссеншафтен» и в «Журнал Русского физико-химического общества». Спустя некоторое время авторы получили из Германии свою статью, им вернули ее с просьбой сократить. Они выполнили просьбу, и работа была опубликована в мае 1928 года. Вслед за тем их статья появилась и в русском журнале.

Тем временем индийские физики Раман и Кришнан, изучая рассеяние света в жидкостях, обнаружили тот же эффект. Едва получив первые результаты, Раман послал каблограмму в Лондон. И за десять дней до выхода «Натурвиссеншафтен» в английском журнале «Нейчур» появилась заметка Рамана. В ней не было ни теории, ни количественных расчетов, и первая интерпретация, данная Раманом эффекту, который благодаря случаю и несправедливости носит его имя, была совершенно неверной.

В 1930 году Раману присудили Нобелевскую премию. Сыграли ли тут роль политические причины — ведь советским ученым в течение многих лет не присуждали Нобелевских премий — или какие-нибудь еще, но так или иначе премию получил один Раман.

В мировой литературе с тех пор живут термины: раманэффект, раманспектры… Может, так короче и удобнее — «спектры комбинационного рассеяния» звучит длинно и громоздко. Но все отмечают, что явление одновременно и независимо было открыто советскими физиками Мандельштамом и Ландсбергом. Решение Нобелевского комитета навсегда останется актом несправедливости. Едва наша наука стала на ноги и поднялась на первые ступени, как сумела сделать очень важное открытие. И конечно, следовало бы его оценить по заслугам. Дискриминация всегда отвратительна, в науке она нетерпима.

Раман неоднократно приезжал в Советский Союз и бывал во многих институтах и лабораториях, в том числе и у академика Мандельштама. Очутившись там, он темпераментно воскликнул:

— Я счастлив, что нахожусь в лаборатории, где открыт раманэффект.

По-видимому, ему не показалось странным, как прозвучала эта фраза. Или он обладал чувством юмора…

Сам Мандельштам предпочитал не обсуждать этот казус, он был выше того, чтобы сокрушаться о проявленной к нему несправедливости. А главное, он радовался, что сделано большое дело, что открытие его много даст физике.

— В науке часто случается такое, — заметил Игорь Евгеньевич Тамм, — вы работаете над проблемой, которая вас мучает, вы одержимы ею и, наконец, чувствуете, что решение уже близко, а в этот момент появляется статья какого-нибудь, к примеру, американца, где все написано. Могут быть две реакции. «Ох, черт, ведь я уже был на пороге!»; и другая: «Слава богу, вопрос решен…» Мандельштам всегда был рад, что дело сделано — все равно им или кем-нибудь. Так бывает у настоящих, больших ученых. Хотя бывает и иначе… Когда ученый становится знаменитым, то не всегда его слава адекватна заслугам. У одних она превышает реальные заслуги, у других — наоборот. Последнее в огромной степени относится к Мандельштаму. Хотя сам он, вероятно, не задумывался об этом…

Открытие Мандельштама вызвало большой резонанс. Он проявился и в том, что сразу же, в 1928 году, его избрали членом-корреспондентом Академии наук, а в следующем году — академиком. В академики он был выдвинут почти всеми высшими учебными заведениями и научными институтами Советского Союза.

И то малое расщепление спектральных линий, которое Мандельштам искал вначале, не осталось теоретическим выводом. Он рассказал об идее и замысле опыта академику Дмитрию Сергеевичу Рождественскому, бывшему тогда директором Государственного оптического института в Ленинграде, и попросил поставить эксперимент. В ГОИ имелась более совершенная и современная аппаратура, в том числе подходящий спектрограф, а москвичам приходилось работать с пластинкой Люммера-Герке, разрешающая способность которой была невелика. Сотрудник ГОИ Евгений Федорович Гросс, исследуя жидкости, в которых рассеяние сильнее, чем в твердых телах, обнаружил предсказанное Мандельштамом расщепление.

Открытие комбинационного рассеяния света не было случайным для Мандельштама. Не должно удивлять и то, что он сразу осознал всю его важность. Недаром однажды он бросил такую фразу: «Каждый раз, когда в оптике происходит изменение частоты света, — это событие».

Всю жизнь у Мандельштама был глубокий интерес не только к оптике, но и ко всем видам колебательных процессов. Он говорил, что в физике есть «национальные» языки — механики, акустики, оптики, электродинамики, и есть «интернациональный язык теории колебаний», который охватывает все эти ветви физики. Если владеть этим языком и обладать активными знаниями в одной области, то разобраться в других уже значительно легче — «темные места, скажем, в оптике, освещаются, как прожектором, при изучении колебаний в механике».

Теория колебаний как самостоятельная наука родилась в конце прошлого века. Вероятно, Рэлей был первым, кто понял, что различные по своему характеру и внешним проявлениям колебательные процессы связаны внутренним единством, подчинены одним и тем же закономерностям. Другими словами, он первый научился распознавать «интернациональный язык» в «местном говоре» различных колебательных явлений. Начиная с Рэлея, теория колебаний стала завоевывать одну позицию за другой.

«В настоящее время вряд ли есть необходимость говорить о той громадной роли, которую играют колебания как в физике, так и в технике, — подчеркивал Мандельштам уже в тридцатых годах. — Мы выделяем их по общности метода или подхода к изучению, по общности формы и закономерностей, независимо от физического содержания, или, вернее, при крайне разнородном физическом содержании».

В одной из последних лекций Мандельштам сказал, что главные открытия в физике, начиная с открытий Коперника, были по существу колебательными. Он привел слова английского математика Уайтхеда о том, что рождение физики связано с применением абстрактной идеи периодичности к большому числу конкретных явлений.

Свое первое и свое последнее слово в науке Мандельштам произнес именно на этом «интернациональном языке». «Определение периода колебательного разряда конденсатора» — так называлась диссертация в Страсбургском университете, за которую в 1902 году двадцатитрехлетний Мандельштам получил степень «доктора натуральной философии». Весной 1944 года, уже тяжело больным, Мандельштам прочитал свои последние лекции по теории колебаний. Он назвал их беседами, и это был вдохновенный и в то же время интимный, задушевный рассказ о наиболее для него дорогой и важной области физики.

Интернациональный колебательный язык был не только родным для Мандельштама, этого полиглота в физике. Леонид Исаакович принимал самое активное и непосредственное участие в его создании.

Чтобы возможно точнее дать почувствовать роль Мандельштама в колебательной науке, пожалуй, лучше всего обратиться к Андронову.

…21 ноября 1944 года, за шесть дней до смерти Мандельштама, его навестил приехавший из Горького Андронов. Это была их последняя встреча, последний разговор.

«Мы знали уже давно, что Мандельштам тяжело болен, — рассказывал потом Андронов. — Мандельштама берегли, может быть, недостаточно. Его жена, Лидия Соломоновна, старалась, как могла, оберегать Мандельштама и выпроваживала собеседников после известного промежутка времени. Для нас, горьковчан, был установлен более либеральный режим. Мы старались его не нарушать. По разговорам трудно было заметить, что Леонид Исаакович тяжело болен. Он полностью владел своими умственными способностями, был весел, остроумен, шутлив. Сначала мне казалось, что он не так уже сильно болен. Но еще в 1943 году однажды у Лидии Соломоновны вырвалось несколько слов, из которых я понял, что дело действительно очень и очень серьезно и Леониду Исааковичу осталось жить если не считанные дни, то, может быть, считанные месяцы».

Как и всегда, разговор с Мандельштамом и в этот, последний раз не был лишь приятным времяпрепровождением. Как и всегда, он был важен для обоих собеседников. Андронов объяснил, почему так значительна и важна бывала каждая беседа с Мандельштамом. И почему она неизменно доставляла радость.

Доброжелательность Мандельштама к собеседнику была, может быть, даже чрезмерная. Обычно приходилось выяснять его мнение о том или другом научном результате не столько по словам, сколько по оттенкам, по заинтересованности. Он много, мягко шутил, рассказывал анекдоты. Для него анекдот был «логической карикатурой».

— У Мандельштама, — говорил Андронов, — был зоркий глаз, острая память и большой интерес к факту. Со многими физическими вопросами у него имелись богатые ассоциации. И многие вопросы, имевшие в моем сознании весьма «тощий» вид, наполнялись живым содержанием, приобретали полнокровность после беседы с Леонидом Исааковичем. Мандельштам серьезно относился к таким разговорам. Он чувствовал ответственность за сказанное. Не любил ошибаться и почти не ошибался. Если он ошибался — а ошибался он крайне редко — и когда понимал, что ошибся, то очень беспокоился, принимался вас разыскивать по телефону или передавал просьбу зайти к нему, чтобы исправить небольшую неточность. Он многое продумывал для себя раньше и на некоторые вопросы имел готовые ответы. Если даже вопросы и не решались, то они приобретали много новых аспектов, новых связей, новую окраску.

Тогда, 21 ноября, в деталях обсудив с Мандельштамом последние работы, свои и своих сотрудников, Андронов попросил совета, как лучше построить доклад о теории нелинейных колебаний на предстоящей научной конференции в Московском университете.

А через месяц, в конце декабря 1944 года, Академия наук собралась, чтобы почтить память выдающегося физика, и, словно реквием по Мандельштаму, прозвучали слова Андронова.

«Общепризнано как у нас в СССР, так и за границей, — сказал он, обращаясь к траурному собранию, — что деятельность Мандельштама оказала фундаментальное влияние на создание и развитие теории нелинейных колебаний, хотя вещи, связанные с нелинейной теорией, — это лишь одна, и при этом, по-видимому, не главная, сторона его научного творчества. Я попытаюсь показать, как Мандельштам руководил широким фронтом исследований по теории нелинейных колебаний, как он ставил задачи, как толкал и направлял своих учеников и сотрудников на их разрешение. Я попытаюсь также беглыми штрихами рассказать здесь о том, каким своеобразным и особенным ученым был Леонид Исаакович Мандельштам, как он понимал теорию колебаний — линейную и нелинейную, — и попробую дать представление о некоторых руководящих идеях его творчества в этой области».

Мандельштаму, по словам Андронова, было свойственно настороженное и постоянное внимание к вопросам теории познания. Он интересовался, как возникают, развиваются и трансформируются физические понятия, как они связаны с реальностью, какова область их применения. Из его лекций и высказываний ясно, как он глубоко исследовал логическую структуру физических теорий: механики, термодинамики, физической статистики, теории относительности, в последнее время — квантовой механики.

С этой же его чертой связано то внимание к вопросам идеализации — связи реальных вещей и процессов с изучаемыми нами математическими моделями. Этим же объясняется и его интерес к процессу взаимодействия старых и новых понятий, который он усматривал в любой развивающейся физической теории, в частности в теории нелинейных колебаний, и который он не только изучал, но старался направить и использовать. Здесь же, вероятно, лежат главные корни его интереса к истории наук, особенное внимание которой он уделял в последние годы жизни.

— Понимание нового на основе исключительного знания старого — вот одна из характерных особенностей мышления и творчества Мандельштама… Эту его черту я отношу прежде всего к теории нелинейных колебаний, одним из создателей которой является сам Мандельштам и которая по отношению к классической линейной теории колебаний является новой теорией. Он удивительным образом знал, любил и чувствовал классическую линейную теорию колебаний, которой он столь виртуозно пользовался. Но никто отчетливее и острее Мандельштама не понимал, что ее большие возможности являются все же ограниченными и что громаднейший круг важнейших физических и технических вопросов требует создания нелинейной теории.

…Точного определения колебаниям Мандельштам никогда не давал.

— Вот вы думаете: он все говорит о колебаниях и еще долго будет говорить, а не дал определения, что такое колебания, — полушутя заметил он однажды на лекции.

Давать определения, по его словам, это тяжелая и неблагодарная задача. Например, неблагодарная задача дать такое определение физики, которое отделило бы ее от химии. Важно другое — важны руководящие точки зрения, общие идеи. Одним из главных, определяющих признаков колебательного процесса является периодичность. Периодические явления или приблизительно периодические — это колебательные явления. Всякий периодический процесс относится к ведению теории колебаний. Но обратное, конечно, неверно. Многие непериодические процессы также относятся к колебаниям. Кроме того, подчеркивал Мандельштам, и равновесные режимы — это частные случаи периодических процессов.

При таком своеобразном и широком понимании теории колебаний выражением ее законов становятся, например, и теория движения планет, и теория радиоприема, и динамическая теория приливов, и еще много других теорий, описывающих процессы в природе и в технике.

От этого широкого подхода и пришел Мандельштам к своей идее интернационального языка. Особенно прельщала его в таком подходе возможность, как он называл, колебательной взаимопомощи различных областей физики и техники.

Естественно, что при столь широком понимании колебательных явлений Мандельштам не мог ограничиться изучением одних лишь линейных колебаний. Потому что по отношению к нелинейным задачам линейные представляют собой, как выразился Андронов, «дико частный случай».

Линейные и нелинейные колебания, системы… Пора объяснить, что это такое и чем одни отличаются от других.

Термины «линейность» и «нелинейность» не физического происхождения, они родились в математике. Линейное уравнение — это уравнение, в которое неизвестное входит в первой степени. А в нелинейном уравнении неизвестное может присутствовать в самом различном виде: в квадрате, в кубе, или в еще более высокой степени, сомножителем в произведении неизвестных, или находиться под знаком какой-нибудь функции.

Линейные колебания описываются линейными уравнениями. Соответственно, нелинейные колебания описываются нелинейными уравнениями.

Взглянем на какую-нибудь колебательную систему — на часы, или на электрический колебательный контур, или — чтобы попроще — на обыкновенные качели. Чтобы описать колебания каждой из этих систем, нужно прежде всего составить правильное уравнение, соответствующее процессу, а потом, естественно, это уравнение решить. В любое математическое уравнение всегда входят неизвестные и коэффициенты. В уравнении, описывающем колебательный процесс, коэффициенты должны заключать в себе так называемые параметры системы. Например, в электрическом колебательном контуре такими параметрами будут среди прочих емкость конденсатора, индуктивность катушки. Величины, определяющие в каждом типе колебательной системы ее колебательный процесс, и называются параметрами системы.

Бывает, что параметры не зависят от самого колебательного процесса системы; они остаются постоянными и, следовательно, как постоянные коэффициенты войдут в уравнение, описывающее процесс. В этом случае уравнение окажется линейным, а значит, и сама система — мы можем не сомневаться в том — будет тоже линейной.

Но это — «дико частный случай». В большинстве процессов — в природе, в технике, в физической установке — параметры системы не только определяют ее колебательный процесс, но и сами зависят от этого процесса. При такой ситуации очевидно, что неизвестные не только занимают положенное им место в уравнении, но еще и «влезают» в параметры. При этом они немедленно нарушают линейность уравнения. Действительно, если прежде неизвестное умножалось на постоянную величину, то теперь оно умножается на параметр, зависящий от него самого, от неизвестного, то есть умножается на величину, в которую оно само входит по крайней мере в первой степени. Значит, произведение дает уже, самое малое, квадрат неизвестного. Но если неизвестное имеет степень больше первой, то уравнение нелинейно. Можно было бы сказать, что и система, которую это уравнение описывает, тоже окажется нелинейной. Но естественней, конечно, не менять местами причину и следствие и сказать так: нелинейность системы выражается в том, что на ее параметры влияют ее собственные колебания. Подобная физическая ситуация приводит к тому, что уравнение, описывающее поведение такой системы, оказывается нелинейным.

Теория нелинейных колебаний — завоевание двадцатого столетия. Она была вызвана к жизни прежде всего бурным развитием техники, которым ознаменован наш век. Но в природе, во вселенной есть немало физических процессов, которые вдруг «признались», что и они разговаривают на нелинейном языке. После такого признания удалось заново осмыслить и расшифровать издавна известные явления: поведение переменных звезд — цефеид, отклонения в траекториях, по которым планеты обращаются вокруг Солнца…

А в мире, находящемся в ведении человека, нелинейные колебания расселились тоже очень широко. Например, они, по существу, главенствуют в радиотехнике: процессы, протекающие в генераторах радиоволн и частично в приемных устройствах, есть процессы нелинейные.

Все устройства автоматического регулирования, в какой бы области техники и производства они ни применялись, подчиняются законам обширного царства нелинейных колебаний.

Этим законам следуют: и работа паровой машины; и движение самолета, управляемого автопилотом; и устойчивая параллельная работа синхронных машин, параллельная работа электрических станций и целых энергосистем; и ход часов; и процессы в циклотронах.

Итак, не случайно терминология «линейные и нелинейные колебания» возникла из математики. В теории колебаний математический аппарат играет огромную роль. Поэтому, когда в физику и технику хлынул поток задач и процессов, имеющих нелинейную природу, для Мандельштама было крайне важно, как и прежде, когда дело касалось линейных колебаний, привить новый подход к изучению этих разнородных явлений, объединенных только тем, что все они имеют характер нелинейных колебаний. Андронов указал ту поистине узловую задачу, которая с начала тридцатых годов становится точкой приложения сил для Мандельштама, как ученого и учителя и как идеолога физиков-колебателей: «Идея выработки нелинейного мышления, опирающегося на твердую математическую базу, идея создания наглядных физических представлений и понятий, имеющих в своей основе адекватные нелинейным физическим объектам математические представления и понятия, является, как мне кажется, основной руководящей идеей научного творчества Мандельштама в области теории нелинейных колебаний».

«Выработка нелинейного мышления…» То, что именно такую цель посчитал Мандельштам самой главной, показывает, как глубоко он понимал не только природу научного творчества, но и человеческую природу вообще. В таком подходе проявил он себя не только тонким физиком, но и проницательным психологом.

Действительно, если проследить историю всех крупнейших открытий, совершивших переворот в представлениях человечества, то окажется, что всякий раз препятствием к их признанию и приятию было, по существу, одно и то же: не чьи-то злые козни и не печальное стечение обстоятельств, хотя и такое случалось… нет, препятствием был именно сам тот факт, что эти новые представления противоречили представлениям привычным, зачастую ниспровергали их.

Вот четыре примера — пожалуй, самых ярких, самых главных в истории науки и потому уже давно ставших классическими.

Открытие Коперника — создание им гелиоцентрической картины мира, в которой Земле отведена скромная роль одной из планет, обращающихся вокруг Солнца. Нет нужды повторять, как был воспринят такой переворот в господствующих представлениях, это всем хорошо известно. Может, только стоит посмотреть или перечитать «Жизнь Галилея» Брехта, чтобы почувствовать, насколько актуальны, как волнуют, как близки эти события, пусть они отодвинуты историей на несколько веков назад.

Открытие Лобачевским неэвклидовой геометрии. Казалось, такая уж сверхабстракция — сходятся или не сходятся параллельные линии и чему равна сумма углов треугольника… Гаусс, «король математики», пришедший к тем же идеям, что и Лобачевский, всю свою жизнь не решается высказать их публично, опасаясь, по его собственному признанию, «крика беотийцев» и «ос, которые поднимутся над головой» того, кто разрушает привычные устои. Гаусс не ошибся в прогнозах. Остроградский, один из крупнейших математиков России, современник Лобачевского, пишет пренебрежительно-издевательский отзыв о «Воображаемой геометрии» Лобачевского, а вдохновленные им «российские осы» из опекаемого Третьим отделением булгаринского «Сына отечества» помещают уже на сто процентов издевательский и злобный пасквиль.

Открытие Эйнштейном специальной теории относительности. Конечно, уже не те времена, не та эпоха. Не было преследований, не было обструкций, не было пасквилей. Но как трудно новые представления и парадоксальные постулаты теории относительности входили в голову даже серьезных, думающих физиков! Прошло еще несколько десятков лет, а для многих ученых идеи Эйнштейна были по-прежнему неорганичны. А ныне теория относительности читается уже не только в университетах, но и в Физико-техническом институте, и в Инженерно-физическом, и в МЭИ. Она уже давно перестала быть экзотикой, а стала такой же нормально воспринимаемой научной дисциплиной, как, к примеру, теоретическая механика.

Возвращаясь опять к первым десятилетиям века, надо назвать и общую теорию относительности, которую, как тогда говорили, помимо автора ее, понимали еще лишь два-три человека. И знаменитую, простую и привычную теперь формулу Эйнштейна E = mc2. Сколько шума и протестов вызвала она в свое время! Сколько обвинений! Сколько нареканий в противоречии основным законам природы — закону сохранения энергии прежде всего!

И наконец, открытие квантовой физики. Здесь уже сам Эйнштейн, один из авторов теории квантов, казалось бы, революционер из революционеров, до конца жизни не мог принять самую, пожалуй, главную идею квантовой физики — вероятностное истолкование процессов в микромире, или, как он считал, нарушение закона причинности. Его полуироническая фраза: «Я не могу поверить, что бог играет со вселенной в кости», не раз повторялась им, выражая глубокое смятение ученого перед крушением, как он был убежден, самых главных и незыблемых основ физики. А он не мог перестать верить, все-таки продолжал верить в их незыблемость.

Открытие обширного класса нелинейных колебаний не затрагивало глубоких философских вопросов. Поэтому оно и не порождало таких глубоко драматических ситуаций и конфликтов — внешних и внутренних. Вновь возникшая ветвь физики была в стороне от главных идейных битв, вне центров кипения страстей. Но это была настоящая и притом крайне важная наука. Кроме того, круг людей, которые ею занимались, становился все более широким, и все больше росла область ее применения. Потому-то к ней и надо было отыскать настоящий научный подход.

Такой подход, по необходимости, имеет две стороны — идейную и, так сказать, рабочую.

Идейная сторона и заключалась в выработке и распространении колебательного нелинейного мышления, нелинейной культуры.

А если говорить проще — она заключалась в той перестройке сознания физиков, которая позволяла им органически, естественно, без всяких затруднений и внутреннего принуждения рассматривать нелинейные задачи и нелинейные колебательные системы именно как нелинейные, а не как «почти линейные», «вроде линейные», «близкие к линейным» или, говоря по-научному, не как квазилинейные.

В те годы большинство физиков и особенно радиотехников стремилось, по словам Андронова, как бы «не замечать» нелинейности; они как раз и рассматривали системы как линейные и лишь потом вносили «поправки», которые, по их мысли, должны были в какой-то степени скомпенсировать неправильность подхода. На таком же «полулинейном» языке писались и иные серьезные курсы по радиотехнике, а значит, этот неправильный способ мышления прививали одному поколению ученых за другим.

Конечно, отдельные результаты, и притом важные, можно получить и при «почти линейном» рассмотрении задач. Тем более что есть классы систем, действительно довольно близких к линейным. Но при таком подходе, во-первых, не только возможны, но иногда и неизбежны ошибки, а во-вторых, и это, может быть, главное, физик, как выразился Андронов, «не способен идти впереди эксперимента, предсказывать качественно новые явления».

Мандельштам особенно остро чувствовал, вероятно больше, чем кто бы то ни было другой, как мешает успешному продвижению вперед «линейная психология», насколько необходимо иметь руководящие теоретические нелинейные концепции, которые позволяли бы физикам ориентироваться в сложных и разнообразных уже известных явлениях и помогли бы им находить и предсказывать новые явления. Он так и говорил:

«Мы находимся уже довольно долго в положении, когда с введением нелинейных систем, сильно отличающихся от линейных, мы должны отказаться от большинства руководящих концепций». И еще: «Я считаю, что в колебательных вопросах, в теории колебаний современное положение в смысле теоретическом довольно остро».

Эта идейная сторона проблемы — создание нелинейных теорий, выработка нелинейного образа мышления, нелинейного подхода — была самым тесным и нерасторжимым образом связана с рабочей частью — с поисками и созданием инструмента, соответствующего изображаемым процессам. Наибольшая заслуга здесь принадлежит академику Андронову и его школе, хотя немалое число задач разрешили Мандельштам и Папалекси.

Давно стал ходячим афоризм, что всякая наука лишь в той степени наука, в какой она математика. Без помощи математики, без соответствующего теоретического аппарата физика существовать и развиваться не может. Но если глубже вникнуть в суть дела, то окажется, что отношения между этими двумя науками не столь уж просты и однозначны.

Мандельштам не только отчетливо понимал это сам, но и стремился привить такое понимание другим. В частности, когда дело касалось колебаний. Он много раз подчеркивал, что общие закономерности, с которыми имеет дело теория колебаний, несмотря на их «математическое одеяние», нельзя считать чисто математическими.

«Конечно, — говорил он, — поскольку вы имеете дело с уравнениями, то с некоторой точки зрения все это математика. Но не в этом главное».

Действительно, физика далеко не только или не просто постоянный «потребитель» математики, а потому и отношение к математике у нее совсем не только потребительское. Физика постоянно обогащает математику, ставя перед ней новые и новые задачи, «допрашивая уравнения». Она играет, как говорил Андронов, роль «толкача».

Но и этим не исчерпывается сложность их взаимоотношений.

«Когда я перевожу физику на математику, я всегда от чего-нибудь отвлекаюсь», — сказал однажды Мандельштам. Он не уставал привлекать внимание к тому, казалось бы, очевидному обстоятельству, что в теории колебаний, как и во всякой другой физической теории, приходится работать с идеальными моделями реальных вещей и процессов.

Реальные процессы всегда сложней, запутанней, в них есть масса деталей, которые математика не может учесть. И физик, выбирая самую правильную идеализацию, точно угадывая, чем можно без большого ущерба пренебречь, всегда должен помнить, что и в оптимальном варианте это все-таки идеализация.

«Всякая идеализация обладает способностью мстить за себя, — говорил Мандельштам. — Правильный с точки зрения теории колебаний подход к вопросам идеализации лишь облегчает выбор математической модели, но решающую роль играют талант и научный такт исследователя».

И наконец, есть еще одна трудность, уже чисто математическая: нередко для нелинейного процесса затруднительным оказывается даже составить подходящие уравнения. А точно решить его уже просто нет возможности — точное решение лежит за пределами нынешнего умения математиков. Значит, единственный выход — искать различные способы наилучших приближенных решений.

Мандельштам это понимал, он говорил: нечего надеяться, что математика даст нам возможность работать со сколько-нибудь сложными характеристиками, все равно каждую из сложных задач приходится фундаментально упрощать.

Но, с другой стороны, он всегда опасался такого упрощенного подхода, относился с осторожностью к нестрогим методам решения. Особенно, как говорил Андронов, его задевали те случаи, когда различные нестрогие методы давали противоречащие друг другу результаты. Поэтому он так остро чувствовал необходимость по-настоящему строгого решения хотя бы самых основных, наиболее простых и в то же время жизненно важных задач теории нелинейных колебаний. В противном случае, говорил он, мы находимся на зыбкой почве и ни в чем не можем быть уверены — даже в приблизительной правильности наших отдельных математических моделей физических задач.

Именно на решение всех этих сложнейших проблем теории нелинейных колебаний и направлены были усилия и самого Мандельштама и большой группы его учеников. Такая ясность цели принесла немалые плоды. Вот почему Андронов имел все основания заключить:

«Основной центр исследований в области теории нелинейных колебаний находился в 1907–1921 годах в Германии. Основные работы, относящиеся к 1922–1929 годам, были выполнены в Голландии. Приблизительно с 1930 года основной центр исследований по теории нелинейных колебаний находится в СССР, чем мы обязаны в первую очередь Леониду Исааковичу Мандельштаму».

Конечно, Андронов ничего не сказал здесь о своей роли. Поэтому, когда он отмечает, что идеи Мандельштама в теории нелинейных колебаний имеют непреходящее значение и им предстоит интенсивное развитие и богатая событиями жизнь, то необходимо добавить, что Андронов, может быть, больше чем кто-нибудь другой наполнил содержанием эту жизнь. Целая серия первоклассных работ по теории автоколебаний, по теории регулирования, по движению самолета, управляемого автопилотом, создали теоретическую базу для важнейших разделов современной техники. Но об Андронове рассказ еще впереди.

Проблемами квантовой механики Мандельштам стал интересоваться при самом ее возникновении, хотя работ в этой области у него было сравнительно немного. Самый существенный вклад был им внесен в 1927 году в работе, сделанной совместно с Леонтовичем, — «К теории уравнения Шредингера». В этой статье содержались основы так называемой теории прохождения частиц через потенциальный барьер — теории, описывающей одну из фундаментальных особенностей микромира. На базе этой теории Гамову удалось объяснить давно известное явление радиоактивного α-распада.

— Когда Мандельштам и Леонтович делали эту работу, об α-распаде они не думали, искали общие закономерности, — вспоминал Игорь Евгеньевич ту давнишнюю ситуацию. — Гамов, прочитав их статью, он нам это потом рассказывал, сразу понял, что в ней все подготовлено и сделано для теории α-распада. Неизвестно, как бы он еще справился сам с математической стороной задачи, — сейчас все это тривиально, а тогда казалось очень сложным.

Теперь стало широко известно, какую роль в развитии идей и аппарата квантовой механики, да и в постановке общих вопросов теории познания на уровне атомной физики играла критика Эйнштейна — те замечания и парадоксы, которые он выдвигал в опровержении некоторых исходных принципов квантовой механики, его многолетняя дискуссия с Бором.

Незадолго до своей смерти Бор был в Москве. На встрече с московскими учеными в Институте физических проблем он говорил:

— Мне хочется сегодня, когда Эйнштейна уже нет с нами, сказать, как много сделал для квантовой механики этот человек с его вечным, неукротимым стремлением к совершенству, к архитектурной стройности, к классической законченности теорий, к единой системе, на основе которой можно было бы развить всю физическую картину. В каждом новом шаге физики, который, казалось бы, однозначно следовал из предыдущего, он отыскивал противоречия, и эти противоречия становились импульсом, толкавшим физику вперед. На каждом новом этапе Эйнштейн бросал вызов науке, и не будь этих вызовов, развитие квантовой физики надолго бы затянулось…

В своей статье «Дискуссия с Эйнштейном о проблемах теории познания в атомной физике», написанной в 1949 году, Бор подробно разбирает эти парадоксы Эйнштейна и свое решение их.

Но мало кому известно, что московские физики узнавали решения этих парадоксов еще до того, как их опубликовывал Бор. Дело каждый раз происходило так. Появлялась статья Эйнштейна. И через несколько дней Мандельштам предлагал ученикам:

— Поговорим.

Он начинал рассказывать о постановке вопроса, потом о его решении. Все парадоксы Эйнштейна он разрешал сам. Сразу находил способ, как доказать, что положения квантовой механики правильны, и проделывал все необходимые расчеты.

Ученики его спрашивали, почему он не публикует такие важные результаты.

— Был бы это не Эйнштейн… — отвечал Мандельштам. — Эйнштейн — гениальный человек, и такие простые соображения, которые я сейчас высказал, наверное, пришли в голову и ему. Может, есть какие-то моменты, которые я не учел.

А через некоторое время появлялся ответ Бора, где все было как у Мандельштама.

— Видите, Бор тоже так думает, — довольным тоном сообщал Леонид Исаакович.

Однако, как вспоминает Андронов, в те годы «положение вещей все же не являлось ясным до конца для широкого круга физиков, так как ответы Бора бывали написаны в его обычном „рембрандтовском“ стиле: наряду с яркими и отчетливыми местами в них были и темные пятна и полутени». В 1938–1939 году Мандельштам объявил курс лекций по основам квантовой механики. На этих лекциях был детально выяснен вероятностный характер явлений микромира и соответственно законов квантовой механики. В начале курса Мандельштам обещал слушателям в подробностях изложить содержание спора между Эйнштейном и Бором и точки зрения «сторон». Но в одной из лекций он вынужден был сказать об аргументах Эйнштейна:

— Я увидел ошибку очень скоро и потом уже утратил способность ее не видеть. Теперь мне даже трудно излагать дело так, будто ошибки нет.

И один из главных принципов квантовой механики раскрылся с такой «мандельштамовской ясностью», что сразу стал прозрачным для всех.

«Всегда, к любому вопросу Мандельштам подходил с точки зрения основ, — подчеркивает Игорь Евгеньевич Тамм. — Так было в теории нелинейных колебаний, так было и в квантовой механике».

Именно благодаря такому своему подходу Мандельштаму был открыт доступ в сокровенную сущность самых сложных физических процессов. Именно поэтому он мог предчувствовать, предвидеть, предугадывать пути движения науки. Тамм привел еще один пример такого предугадывания в фундаментальных вопросах физики:

«Сейчас идут лихорадочные поиски новой физической теории. В последние годы жизни Леонид Исаакович отчасти в лекциях, отчасти в беседах тогда уже очень правильно формулировал основы этой новой возможной теории. В начале сороковых годов Гейзенберг высказал такое мнение, что переход от классической теории к квантовой есть прежде всего отказ от классических представлений, — например, надо считать, что в атоме нет траекторий электронов. Но сейчас, когда мы приходим к новому классу явлений — экстремально больших энергий и экстремально малых расстояний, нужен дальнейший принципиальный отказ от наблюдаемых величин. Волновая функция — главное действующее лицо квантовой физики — уже не может описать эти новые явления, то, что происходит на малых расстояниях, вообще не поддается описаниям. Мандельштам в своих лекциях говорил, что основы наши — пространство и время и что каждому термину должно соответствовать реально наблюдаемое. Но внутри атома эти величины — пространство и время — нельзя измерить. Если бы мы ввели внутрь атома измерительный прибор, то уже этим самым нарушили бы атом. Смысл его высказываний, если его сформулировать в сегодняшних терминах, был такой: если для квантово-механических явлений характерен принцип неопределенности „координата — импульс“ (то есть с чем большей точностью мы определяем координату — положение частицы, — тем менее точно измерение ее импульса, и наоборот), то при проникновении в область больших энергий и малых расстояний сама координата — сама по себе! — становится неопределенной. У Мандельштама эта идея была очень ясной, хотя он точно и не стремился сформулировать ее».

Скромность Мандельштама поражала всех. Часто доходило до анекдотов.

Игорю Евгеньевичу Тамму особенно запомнился один эпизод.

В конце 1924 года в Ленинграде проходил Четвертый съезд русских физиков. Он был гораздо многолюднее и богаче по содержанию, чем предыдущие, да и не удивительно — советская наука заметно набирала силы. Темой основных докладов, сообщений и дискуссий стали самые животрепещущие проблемы физики тех дней — природа света и строение вещества. Один из докладов сделал Павел Сигизмундович Эренфест, приехавший для этого из Лейдена.

То была эпоха лихорадочных поисков, предшествовавших созданию квантовой механики. Впоследствии Дэвиссон и Джермер провели опыты по дифракции электронов на кристаллической решетке и наблюдали у электронов волновые свойства, то есть оказалось, что электроны ведут себя подобно волнам света. Это были поразительные опыты, потому что в то время все были убеждены, что волновая оптика к электронам неприменима.

Большой съезд, большая аудитория Политехнического института… Обсуждая эту проблему, Эренфест говорит:

— Надо спросить мнение самого крупного из современных оптиков — профессора Мандельштама.

Мандельштам и Тамм сидели рядом на задней парте. При этих словах Леонид Исаакович, высокий, крупный, постарался мгновенно спрятаться под парту…

Когда к Мандельштаму обращались с каким-нибудь вопросом, он прежде всего говорил: «Я это плохо знаю». Или даже: «Я этого не знаю». Говорил совершенно искренне.

Потом начинался обстоятельный разбор предмета, и тут собеседник Леонида Исааковича не только постигал, насколько глубоки и обстоятельны знания Мандельштама, как он все ясно и точно видит, но и сам обретал почву под ногами. Все становилось на свои места, неразрешимые, казалось, затруднения распутывались, сложности преодолевались. Когда довольный собеседник прощался, Леонид Исаакович провожал его обычно такими словами:

— Я над этим еще подумаю.

У Мандельштама было немало близких ему людей, друзей. Он любил своих учеников и был близок с ними. Самым старым и верным другом, несмотря на несходство характеров и темпераментов, оставался Николай Дмитриевич Папалекси.

Вообще Мандельштам часто сходился с непохожими на него людьми. Любил он Дмитрия Аполлинариевича Рожанского, замечательного физика, но крайне сдержанного, молчаливого человека. Очень импонировал ему Крылов — и это чувство было взаимным. Москвич и ленинградец, они общались при всякой возможности. Крылов, когда приезжал в Москву, обязательно приходил в Физический институт, чтобы встретиться с Мандельштамом. Особенно подружились они в войну, в казахстанском санатории «Боровое», куда были эвакуированы дети сотрудников Академии наук и большая группа нуждавшихся в лечении академиков.

Когда Академия наук собралась, чтобы почтить память одного из своих самых лучших и благородных собратьев, Алексей Николаевич Крылов выступил с горячей речью.

— Леонид Исаакович отличался прямотою, честностью, полным отсутствием искательства и лукавства, — говорил А. Н. Крылов, — и заслужил особенное уважение лучшей части профессоров Московского университета. Как ученый, как академик и профессор, Леонид Исаакович стоял в первом ряду.

Скончался Леонид Исаакович, можно сказать, внезапно, от припадка грудной жабы. В воскресенье 26 ноября казалось, что ему лучше. Он заснул и не проснулся.

Да будет земля ему пухом, ибо праведник он был!

Я уже говорила, что у меня осталось не воспоминание о Мандельштаме, а скорее воспоминание о чувствах, которые вызывало его присутствие. Мне не пришлось общаться с ним лично. Лишь позже поняла я, как много от этого потеряла. Но так уж случилось, что не было у меня с ним ни одного, даже самого беглого разговора.

Почему же и теперь, спустя столько лет, не проходит какое-то очень личное отношение к нему? Мне кажется, я нашла объяснение этому.

В науке от учителя к ученикам, от одного поколения к другому передается эстафета мыслей, открытий, идей; без подобной эстафеты сама наука была бы невозможна.

Но, оказывается, может быть еще и эстафета чувств — когда они сильны и незыблемы.

Чувства любви к Мандельштаму сильны и незыблемы у всех учеников и друзей его. Вот потому-то ощущение его как живого и прекрасного человека словно индуцируется в тебе самой, когда встречаешься и разговариваешь с близкими учениками. Да и не только тогда — оно существует все время.

Мандельштам был совершенно особенным. Речь даже не о его уме, даровании. Он был нравственной высотой. Это знали и чувствовали все. И больше всех те, кому выпало счастье часто и тесно с ним общаться.

— Я прожил большую жизнь, но другого такого человека не встречал, — с полной убежденностью сказал Игорь Евгеньевич Тамм. — Мандельштам — редчайшая личность. Такое сочетание могучего интеллекта с поразительной человечностью и чистотой!