Отношение между количеством субобъектов n, коэффициентом сокращения длины f и числом измерений D равно
Если положительное число А записывается в виде А = 10L , то L мы называем логарифмом (по основанию 10) числа А и записываем это так: L = log A. Иначе говоря, равенства А = 10L и L = log A тождественны. Правила логарифмов таковы:
1. Логарифм произведения есть сумма логарифмов:
log ( A × B ) = log A+ log B.
2. Логарифм отношения есть разность логарифмов
log ( A/B ) = log A – log B.
3. Логарифм степени числа – это степень, умноженная на логарифм числа:
log Am = m× log A.
Поскольку 100 = 1, по определению логарифма log 1 = 0. Поскольку 101 = 10, 102 = 100 и так далее, получаем, что log 10 = 1, log 100 = 2 и т. д. Следовательно, логарифм любого числа от 1 до 10 – это число от 0 до 1, логарифм любого числа от 10 до 100 – это число от 1 до 2 и т. д.
Если мы возьмем логарифм (по основанию 10) обеих частей вышеприведенного равенства (описывающего отношения между n, f и D), то получим
Если теперь поделить обе части на log f, мы получим
Скажем, в случае снежинки Коха каждая кривая содержит четыре «подкривые» в одну треть длины, поэтому n = 4, f = 1/3, и получаем
