Логика и психология

[241]

[242]

В современной логике пересекаются два направления: психологизм и антипсихологизм, тяготеющий к формализму.

По мнению психологистов, логика, как учение об условиях успешного (trafhego) мышления, является частью психологии или, по крайней мере, опирается на нее – ведь мышление является делом психики. По мнению антипсихологистов, логика не зависит от психологии так же, как не зависят от психологии арифметика или алгебра.

Я присоединяюсь к лагерю антипсихологистов и мотивирую свою позицию следующим образом.

(а) Психологические законы не могут быть [исходным] базисом (racja), т. е. основанием логических законов. Ведь психологические законы являются правдоподобными суждениями, а логические законы – определенными. Правдоподобные же суждения никогда не могут быть основанием определенных суждений.

(б) У логических законов иное содержание, нежели у психологических законов. Например, логический принцип противоречия говорит, что из двух противоречивых суждений одно должно быть ложным; тогда как (мнимый) психологический закон утверждает, что в сознании человека не могут сосуществовать два противоречащих убеждения. Первый закон не может быть выведен из второго [так же], как из суждения «иволга поет» нельзя сделать вывод, что «ворона каркает». Ведь оба эти суждения касаются совершенно отличных не связанных между собой фактов! Логические законы утверждают некоторые связи между истинностью или ложностью суждений, а понятия истинности и ложности не принадлежат психологии; логические законы утверждают некие связи между психическими явлениями, а исследование психических явлений не касается логики.

(в) Из того, что логика является учением об условиях успешного мышления, а мышление есть психическое действие, вовсе не следует, что логика является частью психологии или базируется на ней. Арифметика и, соответственно, алгебра являются учениями об условиях правильного суммирования, умножения, деления и т. д., а суммирование, умножение, деление – одним словом, решение каких-либо математических задач является точно такой же психической деятельностью мышления вообще, как и какой-нибудь специальный случай мышления. Однако никто не утверждает, что арифметика или алгебра являются частью психологии или опираются на нее. В сущности, в арифметике и в алгебре речь идет не о том, какие психические процессы происходят в сознании ученика, купца, перекупщика или бухгалтера, когда они решают вычислительные задачи, но речь идет об объективных законах связей между числами. Точно так и в логике. Я повторяю, что логика не касается в силу своего извечного характера тех психических процессов, которые происходят в сознании человека, мыслящего логически или не логически; исследовать эти процессы – задача психологии познания, науки значимой и полезной, но отличной от логики. Зато задачей логики является утверждение объективных законов связей между истинностью и ложностью суждений.

(г) Недоразумение между логикой и психологией проистекает главным образом из того, что обе науки часто употребляют одни и те же выражения для обозначения разных понятий, не сознавая двузначности, которая содержится в этих выражениях. Так происходит с выражением «суждение». В психологии «суждение» означает то же самое, что «убеждение», и, следовательно, означает некий психический акт; зато в логике «суждения» не означают психических актов, а лишь объективные корреляты этих актов, т. е. факты, что нечто есть или не есть, что является таким или иным и т. д. Убеждения, что «все люди смертны» или что «Петр – человек» – являются психическими актами и их исследование относится к психологии; но сам факт, выраженный в предложении, что «Петр – человек», является чем-то совершенно отличным от убеждения. Ведь «быть человеком» – это вообще никакое не психическое явление! Просто удивление берет, как мало философов до сих пор отдают себе отчет в существовании этого различия, и действительно, может возникнуть серьезное сомнение в познавательной способности человеческого разума, когда нам постоянно говорят якобы факты такого вида, как «Петр – человек», «Петр подрался с Павлом», «кот поймал мышь», «пес не является котом», «два и два – четыре» – являются какими-то суждениями, убеждениями, психическими актами! Эти факты могут быть предметами убеждений, т. е. их объективными коррелятами, однако они существуют, когда являются истинными, когда действительно независимы от того, содержатся ли в каком-нибудь о них какие-либо убеждения или нет. Так вот, логика исследует именно эти объективные корреляты убеждений, т. е. «объективы», не с точки зрения их конкретного содержания, а с точки зрения их формы, т. е. исследует, являются ли они общими или частными, утвердительными или отрицательными и т. д.; отдельные формы логика обозначает символами (например, «все S есть Р»). А также исследует все законы связей между истинностью и ложностью этих форм. Во всем этом психологии нет точно так же, как нет ее в арифметике или алгебре.

Подобной двузначностью страдают выражения: «заключение, доказательство, рассуждение…» и точно так же «суммирование, умножение и деление…», обозначающие в одном случае какие-то акты, т. е. психические процессы, а в другом – опять какие-то предметы или объективные корреляты этих актов, т. е. определенные связи объективов, соответственно, чисел. Если в будущем мы будем более пристально обращать внимание на эти различия и особенно, когда разные понятия будем обозначать различными, а не одинаковыми терминами, тогда нам отчетливо представится пропасть, отделяющая логику от психологии, а продолжительный завзятый спор психологистов с формалистами, наконец, закончится общим согласием, определив каждой из этих дисциплин присущие ей границы исследования.

Прояснение отношения логики к психологии может принести пользу обеим этим наукам. Логика очистится от бурьяна психологизма и эмпиризма, который заглушает ее правильное развитие, а психология познания лишится налета априоризма, из-за которого до сих пор не мог воссиять заново блеск ее истин. Однако следует помнить, что логика является априорной наукой так же, как математика, а психология, как и всякая естественная дисциплина, опирается и должна опираться на опыт.

 

Прощальная лекция проф. Яна Лукасевича, произнесенная в зале Варшавского университета 7 марта 1918 г.

[247]

В этой прощальной лекции я хочу дать синтез своих трудов на основе автобиографических признаний. Я хочу представить ту эмоциональную атмосферу, на фоне которой вырастали мои взгляды.

Я объявил духовную войну всякому принуждению, сковывающему свободное творчество человека.

Есть два вида принуждения. Один из них – физическое принуждение, которое проявляется либо как внешняя сила, опутывающая свободу движений, либо как внутренняя немощь, безволие, лишающее движения.

От этого принуждения можно избавиться. Усилием мышц можно разорвать сковывающие узы, усилием воли превозмочь немощь тела. А когда все средства подведут, то всегда остается смерть – избавительница.

Второй вид – это логическое принуждение. Мы вынуждены признавать очевидные принципы и вытекающие из них утверждения. Это принуждение много сильнее физического; здесь нет надежды на избавление. Никакая физическая или интеллектуальная сила не может превозмочь принципов логики или математики.

Это принуждение началось с момента возникновения логики Аристотеля и геометрии Евклида. Тогда-то и родилось понятие науки как системы принципов и утверждений, соединенных логическими отношениями. Это понятие возникло в Греции и стало господствовать повсеместно. По образцу научной системы стали представлять космос: все события и явления, соединенные между собой причинной связью, проистекают одно из другого, подобно утверждениям научной теории. Все, что есть, подчиненно необходимым законам.

В так понятом мире нет места для творческого действия, проистекающего не из закона, а из произвольного порыва. И эти порывы подчинены законам, возникают из необходимости, они могли бы быть предвидены всеведущим существом. Прежде, чем я появился на свет, мои действия уже были определены в самых мелких подробностях.

Эта концепция даже вошла в житейскую практику. Оказалось, что деятельность в соответствии с законами, как естественными, так и общественными, а следовательно, упорядоченная и целенаправленная, является всегда эффективной. Если всему народу удастся стать механизмом, воспроизводящим в своей конструкции научную систему, то он приобретает столь громадную мощь, что может отважиться овладеть миром.

В противовес этой концепции науки, мира и жизни – восстает творческий разум. Самостоятельная личность, чувствующая свою ценность, не хочет быть только звеном в цепи причин и следствий; она хочет самостоятельно влиять на ход мировой истории.

На этом фоне науке всегда противостояло художественное творчество. Но творцы-художники стоят в отдалении от научных проблем, они не чувствуют логического принуждения. Что же должен предпринять ученый?

Два пути остаются ему на выбор: либо утонуть в скептицизме, отрекаясь от научной работы, либо начать борьбу с существующей концепцией науки, основанной на логике Аристотеля.

Я избрал второй путь. Медленно и постепенно я осознавал цель той борьбы, которую сейчас провозглашаю. Однако все мои старые работы неосознанно были устремлены к этой же цели.

Намереваясь преобразовать концепцию науки, основанную на логике Аристотеля, необходимо было выковать оружие, более сильное, чем эта логика. Таким оружием для меня стала символическая логика.

В свете этой логики я рассматривал великие философские системы, провозглашающие всеобщую причинность явлений. Я убедился, что все они, не исключая критицизма Канта, подвергнутые логической критике, распадаются в прах. Они становятся совокупностью несвязных, иногда гениальных, но лишенных научной ценности помыслов. С этой стороны никакая опасность не угрожает свободе.

Эмпирические науки приходят к всеобщим законам путем индуктивного рассуждения. Я занялся логическим построением индуктивных выводов. Взяв в качестве исходного пункта исследования Джевонса и Зигварта, я старался показать, что индукция является редуктивным рассуждением, ищущим основание для данных заключений. Такое рассуждение никогда не приводит к достоверным результатам, но только к предположениям. И поэтому здесь перестает действовать логическое принуждение.

Естественнонаучные законы и теории, будучи предположениями, не являются воспроизведением фактов, но творческим плодом мысли. Их следует приравнивать не к механической фотографии, но к картине, нарисованной художником. Как один и тот же пейзаж может быть по-разному воспроизведен в работах различных художников, так для объяснения одних и тех же явлений могут служить различные теории. В этом я впервые увидел сближение научного творчества с художественным.

Наиболее сильно логическое принуждение проявляется в априорных науках. Здесь борьба была особенно трудной. В 1910 г. я издал книгу о принципе противоречия у Аристотеля, в которой пытался показать, что этот принцип не так очевиден, каким считается. Уже тогда я стремился создать неаристотелевскую логику, но безуспешно.

Сегодня, кажется, мне удалось достичь этой цели. Путь мне указали антиномии, которые доказывают, что в логике Аристотеля существует лакуна. Восполнение этой лакуны привело меня к преобразованию традиционных принципов логики.

Размышления на эту тему стали содержанием моих последних лекций. Я доказывал, что кроме истинных и ложных предложений существуют возможные предложения, которым соответствует объективная возможность, как нечто третье наряду с бытием и небытием.

Так возникла система трехзначной логики, которую я подробно разработал прошлым летом. Эта система сама по себе также связна и последовательна, как и логика Аристотеля, а богатством законов и формул намного ее превышает.

Эта новая логика, вводя объективную возможность, ломает существующую до сего времени концепцию науки, основывающуюся на необходимости. Возможные явления не имеют причин, хотя сами могут служить началом причинной связи. Действие творческой личности может быть свободным и одновременно влиять на ход [событий] в мире.

Возможность образования различных логических систем свидетельствует, что логика не стеснена воспроизведением фактов, но является таким же свободным творением человека как художественное произведение. Логическое принуждение исчезает в самом своем источнике.

Таковы были мои труды, таков был их эмоциональный фон и цель, которая мне светила.

А сейчас я должен на какое-то время отложить эти начинания и сам испытать принуждение, быть послушным законам и предписаниям и даже встать на их защиту. Я не буду свободен, хотя решился на это по собственной воле. Но когда я вновь почувствую себя свободным, вернусь к науке. Вернусь и встану, возможно, перед вами или вашими последователями, для того чтобы и в дальнейшем вести борьбу за освобождение человеческого духа.

 

О трехзначной логике

[250]

[251]

Логика Аристотеля, принимая, что каждое предложение является или истинным, или ложным, различает только два вида логических оценок – истину и ложь. Обозначая истину 1, ложь 0, тождество через =, а следование через <, можно все законы аристотелевской логики вывести из следующих принципов и дефиниций:

I. Принципы тождества лжи, тождества истины, а также различия истины и лжи: (0 = 0) = 1, (1 = 1) = 1, (0 = 1) = (1 = 0) = 0.

II. Принципы следования: (0 < 0) = (0 < 1) = (1 < 1) = 1, (1 < 0) = 0.

III. Дефиниции отрицания, сложения и умножения: a' = (a < 0), a + b = [(a < b) < b], ab = (a' + b')'.

В этих дефинициях a и b суть переменные, способные принимать только два значения, 0 или 1. Все логические законы, выраженные в переменных, можно проверить, подставляя на место литер знаки 0 и 1; например: (а = 1) = а является истиной, ибо (0 = 1) = 0 и (1 = 1) = 1.

Трехзначная логика является системой неаристотелевской логики, ибо принимает, что наряду с истинными и ложными предложениями существуют еще и предложения, которые являются ни истинными, ни ложными, а следовательно, что существует еще третья логическая оценка. Эту логическую оценку мы можем интерпретировать как «возможность», а обозначать ее можно через 2. Намереваясь создать систему трехзначной логики, нужно дополнить принципы, относящиеся к 0 и 1, принципами, касающимися 2. Сделать это можно по-разному; система, которую в сегодняшней фазе своих исследований принимает докладчик и которая менее всего отличается от «двузначной» логики, следующая:

I. Принципы тождества: (0 = 2) = (2 = 0) = (1 = 2) = (2 = 1) = 2, (2 = 2) = 1.

II. Принципы следования: (0 < 2) = (2 < 1) = (2 < 2) = 1, (2 < 0) = (1 < 2) = 2.

Названные выше принципы, касающиеся 0 и 1, а также дефиниции отрицания, суммирования и умножения остаются в трехзначной логике без изменений с тем только отличием, что переменные a и b могут принимать три оценки, 0, 1 и 2.

Законы трехзначной логики частично отличаются от законов двузначной логики. Некоторые законы Аристотелевской логики в трехзначной логике являются только «возможными», как, например, принцип силлогизма в обычной формулировке: (a < b) (b < c) < (a < c) (тогда как истиной является принцип силлогизма в формулировке: (a < b) < [(b < c) < (a < c)]), принцип противоречия aa' = 0, исключенного среднего a + a' = 1 и т. д. Некоторые законы двузначной логики являются в трехзначной логике ложными, среди прочего закон: (a = a') = 0, поскольку для а = 2 предложение a = a' истинно. Этот факт приводит к тому, что в трехзначной логике нет антиномий.

Докладчик считает, что трехзначная логика имеет, прежде всего, теоретическое значение как первая попытка создания системы не-аристотелевской логики. Будет ли и каким практическим значением обладать эта новая система логики, станет ясно лишь тогда, когда в свете новых логических законов будут проведены подробные исследования логических явлений, имеющих место, особенно, в дедуктивных науках и когда можно будет сравнить их с опытом последствий индетерминистского взгляда на мир, являющегося метафизическим основанием новой логики.

 

О детерминизме

[253]

Настоящая статья была переделана из ректорской речи, которую я произнес в Варшавском университете на инаугурации 1922/23 учебного года. По привычке я говорил на память. Позже я отредактировал речь письменно, но в печать не отдал.

На протяжении двадцати четырех лет, прошедших с того времени, я неоднократно возвращался к редакции лекции, улучшая ее с точки зрения формы и содержания. Однако основные идеи остались без изменений, в особенности, критика аргументов в защиту детерминизма.

В то время, когда произносилась эта речь, еще не были известны факты и теории из области атомной физики, которые позже привели к опровержению детерминизма. Я не дополняю статью рассуждениями по этому вопросу, так как не желаю отступать от изначального текста речи и портить ее однородную конструкцию.

Дублин, ноябрь 1946 г.

* * *

1. По старому университетскому обычаю ректор начинает учебный год инаугурационной лекцией. В этой лекции он должен высказать свое научное credo и дать синтез своих исследований.

Синтезом философских исследований является философская система, всесторонний взгляд на мир и жизнь. Предложить такую систему я не могу, поскольку не верю, что сегодня можно создать философскую систему, которая бы отвечала требованиям научного метода.

А именно, я отношу себя вместе с несколькими товарищами по работе к еще немногочисленной сегодня группе тех философов и математиков, которые предметом или основанием своих исследований выбрали математическую логику. Великий математик и философ Лейбниц положил начало этой науке, но его попытки в этой области были настолько забыты, что в половине XIX столетия Джордж Буль становится вторым творцом математической логики. В наше время Готтлоб Фреге в Германии, Чарльз Пирс в Америке и Бертран Рассел в Англии являются самыми выдающимися представителями этой науки.

Занятия математической логикой в Польше принесли многочисленные и ценные плоды более, чем во многих других странах. У нас появились логические системы, совершеннее не только традиционной логики, но и совершеннее систем математической логики, существовавших до настоящего времени. Возможно, мы лучше других поняли, чем является дедуктивная система и как следует строить такие системы. Мы первыми поняли связь математической логики с древними системами формальной логики. И прежде всего, мы достигли такой степени научной точности, которая во многом превышает существующие до настоящего времени требования.

Против этого нового стандарта не устоит несравнимая точность, как считалось до последнего времени, математических наук. Степени точности, достаточной математикам, нам уже не достаточно. Мы требуем, чтобы каждая ветвь математики была правильно построенной дедуктивной системой. Мы хотим знать, на каких аксиомах покоится каждая такая система и каковы предполагаемые правила вывода. Мы требуем, чтобы доказательства проводились согласно правилам, были полны и допускали бы механическую проверку. Поэтому нас не удовлетворяют обычные доказательства математиков, которые, как правило, начинаются “с середины”, полны пропусков и постоянно обращаются к интуиции. Ведь, если математика не выдержала испытания, когда к ней применили новую меру точности, то как же выдержат эти испытания другие науки, менее совершенные, чем математика? Как устоит философия, в которой методические исследования столь часто оказывались под гнетом фантастических спекуляций?

Когда с мерой точности, созданной математической логикой, мы приближаемся к величественным философским системам Платона или Аристотеля, Декарта или Спинозы, Канта или Гегеля, то эти системы, как карточные домики, распадаются прямо на глазах. Основные понятия в них неясны, важнейшие утверждения непонятны, рассуждения и доказательства неточны; логические же теории, которые так часто лежат в основании этих систем, почти все ошибочны. Философию нужно перестроить, начиная с оснований, вдохнуть в нее научный метод и подкрепить ее новой логикой. О выполнении таких задач один человек и мечтать не может; это работа для целых поколений и умов более сильных, нежели те, которые до сих пор появлялись на земле.

2. Таково мое научное credo. Хотя я не могу предложить философскую систему, однако попробую в этой лекции коснуться определенного вопроса, который не должен быть обойден ни в одном философском синтезе и который тесно связан с моими логическими исследованиями. Сразу признаюсь, что и этот вопрос во всех подробностях я не могу охватить с той научной точностью, которую сам от себя требую. Это всего лишь весьма несовершенная попытка, которой, возможно, кто-нибудь когда-либо воспользуется и создаст на этих примитивных рассуждениях более точный и зрелый синтез.

Я хочу вести речь о детерминизме. Под детерминизмом я понимаю нечто большее, чем взгляд, не признающий свободы воли. Что это такое, поясню сначала на примере.

Вчера в полдень Ян встретился с Павлом на рынке Старого Мяста в Варшаве. Факт вчерашней встречи сегодня уже не существует. Однако этот вчерашний факт сегодня является не только иллюзией, но какой то частью действительности, с которой и Ян, и Павел должны считаться. Оба помнят вчерашнюю встречу. Сегодня в них существуют последствия или же следы этой встречи. Каждый из них мог бы присягнуть перед судом, что вчера в полдень видел другого на рынке Старого Мяста в Варшаве.

Основываясь на этих сведениях, скажу: «в каждый момент сегодняшнего дня является истиной то, что вчера в полдень Ян встретился с Павлом на рынке Старого Мяста в Варшаве». Говоря так, я не имею в виду, что в каждый момент сегодняшнего дня истинным является предложение (zdanie) с таким содержанием, поскольку такое предложение вообще может не существовать, если его никто не выскажет и не помыслит. Я употребляю выражение: «истиной является в момент t, что р», причем, под “моментом” понимается нерастяжимая временная точка, а под “р” – какое либо предложение о фактах, взамен выражения «имеет место в момент t, что р». Это последнее выражение я пока еще не умею проанализировать.

Мы верим, что то, что случилось, пропасть не может, Facta infecta fieri non possunt. Что однажды было истинным, останется истинным всегда. Всякая истина является вечной. Кажется, эти предложения должны быть интуитивно верными. Следовательно, мы верим, что если некоторый предмет А есть b в момент t, то истинным является в каждый момент позже t, что А есть b в момент t. Если вчера в полдень Ян встретился в Павлом на рынке Старого Мяста в Варшаве, то истиной является в каждый момент позже вчерашнего полудня, что вчера в полдень Ян встретился с Павлом на рынке Старого Мяста в Варшаве.

Возникает вопрос: в каждом ли моменте ранее вчерашнего полудня было истиной то, что вчера в полдень Ян встретился с Павлом на рынке Старого Мяста в Варшаве? Было ли это истиной позавчера, за год, в момент рождения Яна и в каждый момент перед его рождением? Всё ли, что когда-либо случится и когда-либо будет истиной, является истиной уже сегодня и было таковой изначально (od wiekow)? Всякая ли истина извечна (odwieczna)?

Здесь нас интуиция уже подводит. Проблема становится спорной. Детерминист согласится с этими вопросами, индетерминист их отвергнет. Под детерминизмом я понимаю взгляд, который провозглашает, что если А есть Ъ в момент t, то истинным является в каждый момент ранее t, что А есть Ъ в момент t.

Кто принимает этот взгляд, тот не может трактовать будущее иначе, чем прошлое. Коль все, что когда-либо случится и когда-либо будет истиной, уже сегодня является истиной и было ею изначально, то будущее так же определено, как прошлое. Просто оно еще не пришло. Детерминист смотрит на факты, происходящие в мире, как на ужасную кинодраму, смонтированную где-то во вселенской студии. Мы находимся в середине представления, и хотя каждый из нас не только зритель, но и актер драмы, однако, конец фильма нам неизвестен. Но этот конец есть, он существует с начала представления, ибо весь фильм готов изначально. В этом фильме заранее определены все наши роли, все наши приключения и жизненные пути, все наши решения, плохие и хорошие поступки и предопределен момент твоей и моей смерти. Во вселенской драме мы играем роли марионеток. Нам не остается ничего другого, как только всматриваться в зрелище и терпеливо ожидать конца.

Странный это взгляд и вовсе не очевидный. Хотя издавна существуют два сильных и убедительных аргумента, которые, кажется, говорят в пользу детерминизма. Один из них, идущий от Аристотеля, основывается на логическом принципе исключенного третьего, второй, известный уже стоикам, на физическом принципе причинности. Эти два аргумента, сухие и трудные для понимания, я постараюсь изложить как можно доступнее.

3. Два предложения, одно из которых является отрицанием другого, мы называем противоречивыми. За примером я обращусь к Аристотелю. Противоречивыми являются предложения: «завтра произойдет морское сражение» и «завтра не произойдет морское сражение». К противоречивым предложениям имеют отношение два известных принципа, берущие начало у Аристотеля: принцип исключенного противоречия и принцип исключенного третьего. Принцип исключенного противоречия говорит, что два противоречивых предложения не являются вместе истинными, т. е. одно из них должно быть ложным. Этого важного принципа, который Аристотель, а за ним и многие мыслители считают глубочайшей опорой нашего мышления, мы не будем далее касаться. Нас здесь интересует принцип исключенного третьего. Он говорит, что два противоречивых предложения вместе не являются ложными, и, следовательно, одно из них, либо первое, либо второе должно быть истинным. Или завтра произойдет морское сражение, или не произойдет. Tertium non datur. Между членами этой альтернативы нет ничего посредине, нет ничего третьего, что, будучи истиной, опровергало бы оба эти члена. Правда, когда спорят двое и один называет белым то, что другой считает черным, иногда случается, что ошибаются оба, а настоящая истина лежит где-то посредине. Но называть что-либо белым и считать это черным – еще не противоречие: противоречивыми были бы предложения, что одно и то же есть и не есть белое. Здесь истина не может лежать посредине вне этих предложений, но должна склоняться к одному из них.

Если таково положение дел и, возвращаясь к примеру из повседневной жизни, Петр сегодня скажет: «Ян будет завтра в полдень дома», а Павел, противореча ему, ответит: «Ян не будет завтра в полдень дома», то один из них сказал истину. Кто именно – этого мы можем сегодня еще не знать, но узнаем, придя завтра в полдень к Яну. Если мы застанем его дома, то Петр сказал сегодня правду, если же Ян вышел из дома, то правду сегодня сказал Павел.

Таким образом, или уже сегодня является истинным то, что Ян будет завтра в полдень дома, или уже сегодня истинно, что Ян не будет завтра в полдень дома. И не только сегодня, но и в произвольный момент t, если некто выскажет предложение «р», а некто иной, ему противореча, выскажет предложение «не-р», то один из них в момент t высказал истину, так как или «р» истинно, или «не-р» истинно. И все равно, были ли эти предложения действительно высказаны или же о них никто даже не подумал; естественное положение вещей выглядит так: истиной является в момент t, что «р», или истиной является в момент t, что «не-р». По-видимому, эта альтернатива интуитивно истинна. Применительно к нашему примеру она принимает следующий вид:

(a) истиной является в момент t, что Ян будет завтра в полдень дома, или истиной является в момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома.

Запомним это предложение как первую посылку нашего рассуждения.

Вторая посылка не покоится ни на одном из известных логических принципов. Обобщенно ее можно представить в форме следующего условного высказывания: «Если истиной является в момент t, что ρ, то ρ». В этом условном высказывании «р» может означать произвольное предложение равно как утвердительное, так и отрицательное. Взяв в качестве «р» отрицательное предложение «Ян не будет завтра в полдень дома» получим:

(b) Если истиной является в момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома, то Ян не будет завтра в полдень дома. Эта посылка, кажется, также должна быть интуитивно истинной. Ведь, если в некоторый, впрочем, произвольный момент, например, сейчас, является истинным, что Ян не будет завтра в полдень дома, так как известно, что он как раз выехал далеко и надолго, то незачем завтра заходить к Яну – мы определенно не застанем его дома.

Обе посылки мы принимаем без доказательств как интуитивно верные. На них зиждется тезис детерминизма, вывод которого мы проведем как можно точнее согласно с так называемой теорией дедукции.

4. Сегодня, благодаря математической логике, известно, что основной логической системой является не убогий фрагмент логики имен, называемый силлогистикой Аристотеля, но несравненно более важная, чем силлогистика, логика предложений. Законами этой логики Аристотель пользовался интуитивно, систематически ее развивали стоики во главе с Хрисиппом. В наше время логику предложений почти в совершенном аксиоматическом виде создал Готтлоб Фреге в 1879 г. Независимо от Фреге ее открыл и обогатил новыми методами и утверждениями Чарльз Пирс в 1895 г., а под именем «теории дедукции» во главу математики и логики ее поставил в 1910 г. Бертран Рассел, который сделал ее широко известной в научном мире.

Теория дедукции должна стать столь же повсеместно известной, насколько известной является элементарная арифметика. Она охватывает важнейшие способы вывода, используемые в науке и жизни. Она нас учит, как правильно пользоваться такими обыденными выражениями, как «не», «и», «или», «если, то». С тремя способами вывода, которые включает теория дедукции, мы познакомимся на протяжении данного рассуждения. И начнем его со второй посылки.

Эта посылка является условным высказыванием вида «если а, то не-β», причем «а» означает предложение «истиной является в момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома», a «β» означает предложение «Ян будет завтра в полдень дома». В посылке выступает отрицание предложения «β», т. е. предложение «не-β»: «Ян не будет завтра в полдень дома». Согласно теории дедукции из посылки «если а, то не-β» следует вывод «если β, то не-а». Поскольку «а» влечет за собой «не-β», то «а» и «β» взаимно исключаются, и, следовательно, «β» влечет за собой «не-α». Согласно этому способу вывода переформулируем посылку (b) в предложение:

(с) Если Ян будет завтра в полдень дома, то не является истиной в момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома.

Перейдем к первой посылке: это альтернатива вида «γ» или «α», причем «γ» означает предложение «истиной является в момент t, что Ян будет завтра в полдень дома», а «α» означает, как и ранее, предложение «истиной является в момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома». По теории дедукции из посылки «γ или α» следует вывод «если не-α, то γ». Ведь альтернатива истинна тогда и только тогда, когда по крайней мере один из ее членов является истинным. Ибо если ложным является второй член, то первый член должен быть истинным. Согласно с этим способом вывода переформулируем посылку (а) в предложение:

(d) Если не является истиной в момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома, то истиной является в момент t, что Ян будет завтра в полдень дома.

Теперь сравним друг с другом предложения (с) и (d). Оба они суть условные высказывания, причем консеквент условия (с) одинаков с антецедентом условия (d), поскольку эти два предложения имеют форму «если β, то не-α» и «если не-α, то γ». Из двух таких предложений, как посылок, следует согласно теории дедукции заключение: «Если β, то γ». Поскольку истиной является, что «если первое, то второе» и «если второе, то третье», то истиной является также, что «если первое, то третье». Это закон условного силлогизма, известный уже Аристотелю. Помня, что «β» означает предложение «Ян будет завтра в полдень дома», а «γ» означает предложение «истиной является в момент t, что Ян будет завтра в полдень дома» получаем в результате вывод:

(e) Если Ян будет завтра в полдень дома, то истиной является в момент t, что Ян будет завтра в полдень дома.

Момент t является произвольным моментом, а значит, или моментом завтрашнего полудня, или моментом ранее или позже него. Из этого следует, что если Ян будет завтра в полдень дома, то истиной является в произвольный, а поэтому и в каждый момент, что Ян будет завтра в полдень дома. Обобщенно говоря, мы показали на примере, что если А есть b в момент t, то истиной является в каждый момент, а следовательно, и в каждый момент ранее t, что А есть b в момент t. Мы доказали тезис детерминизма, считая исходным пунктом принцип исключенного третьего.

5. Второй аргумент, говорящий в пользу детерминизма, основывается на принципе причинности. Этот аргумент нелегко изложить понятным образом, ибо ни выражение «причина», ни предложение, называемое «принципом причинности», до настоящего времени не имеют в науке определенного значения. С ними связывается лишь определенное интуитивное содержание, которое я постараюсь уловить, приведя несколько пояснений.

То, что электрический звонок сейчас звенит у входа в мою квартиру, я называю фактом, происходящим сейчас. То, что Ян находится в доме в момент t, я называю фактом, происходящим в момент t. Каждый факт происходит где-то и когда-то. Предложения, утверждающие факты, являются единичными и содержат определение места и времени.

Факт F, происходящий в момент s, я называю причиной факта G, происходящего в момент t, а факт G следствием факта F, если момент s раньше момента t и если факты F и G связаны между собой таким образом, что в силу известных нам законов, управляющих фактами, можно из предложения, утверждающего факт F, вывести предложение, утверждающее факт G. Например, нажатие кнопки электрического звонка я называю причиной звона, поскольку момент нажатия кнопки более ранний, чем момент звона звонка, а на основании известных мне законов физики, по которым происходит управление электрическим звонком, я могу из предложения, утверждающего первый факт, вывести предложение, утверждающее второй факт.

Из определения причины следует, что причинное отношение является транзитивным. Это значит, что какие бы факты F, G и H мы не приняли во внимание – если F есть причина G и G есть причина H, то F есть причина H.

Под принципом причинности я понимаю предложение, которое говорит, что каждый факт G, происходящий в момент t, имеет свою причину в некотором факте F, происходящим в момент s, более ранний чем t, причем, в каждый момент позже s, но раньше t происходят факты, являющиеся одновременно следствиями факта F и причинами факта G.

В этих пояснениях я пытался интуитивно уловить следующее: факт, являющийся причиной, происходит раньше факта, являющегося следствием. Сначала я нажимаю кнопку, а потом звенит звонок, хотя нам кажется, что оба факта происходят одновременно. Если существует факт, являющийся причиной чего-либо, то после него определенно наступит факт, являющийся следствием этой причины. Если я нажимаю кнопку, то прозвенит звонок. Поэтому из причины можно вывести следствие, а так как вывод является истинным, когда истинны его посылки, то точно также должно существовать следствие, поскольку существуют его причины. Ничто не происходит без причины. Звонок “сам по себе” не зазвенит. Это может произойти только вследствие более ранних фактов. В совокупности следующих друг за другом фактов, упорядоченных отношением причины, нет ни пропусков, ни скачков. С момента нажатия кнопки до момента, когда зазвенит звонок, непрестанно происходят события, каждое из которых является следствием нажатия кнопки и одновременно причиной звонка, причем, каждый из более ранних фактов является причиной каждого более позднего.

6. После этих пояснений аргумент, позволяющий вывести тезис детерминизма из принципа причинности, возможно, станет более понятным. Допустим, что в момент t происходит некоторый факт F, например, Ян находится дома в момент завтрашнего полудня. Факт F имеет свою причину в некотором факте F1, происходящем в момент t1, более раннем, чем t. Факт F1 опять имеет свою причину в некотором факте F2, происходящем в момент t2, более ранний, чем t1. Поскольку, согласно принципу причинности, каждый факт имеет свою причину в некотором более раннем факте, постольку эти рассуждения можно повторять без конца. Тогда мы получим бесконечную последовательность фактов, уходящую вспять:

in inf. ← …Fn, Fn-1, …, F2, F1, F,

так как происходят они во все более ранние моменты времени:

in inf. ← …tn, tn-1, …, t2, t1, t.

В этой последовательности каждый более ранний факт является причиной каждого более позднего, так как отношение причины транзитивно. К тому же, коль скоро факт Fn, происходящий в момент tn есть причина факта F, происходящего в момент t, то, согласно принципу причинности, в каждый момент, более поздний, чем tn, но раньше t, происходят факты, являющиеся одновременно следствием факта Fn и причинами факта F. Все эти факты мы не можем поместить в последовательность, так как их бесконечно много и только некоторые мы выделяем как Fn-1, F2, F1.

До сих пор, кажется, все было в порядке; сейчас же наступает важнейшая часть аргумента. Детерминист был бы склонен далее рассуждать так:

Поскольку последовательность все более ранних фактов, являющихся причиной факта F, бесконечна, то в каждый момент ранее t, а значит, и в настоящий момент, и в каждый прошлый момент, происходит некий факт, являющийся причиной факта F. Таким образом, если фактом является, что Ян будет завтра в полдень дома, то уже сегодня существует причина этого факта, впрочем, как существует она и в каждый момент раньше завтрашнего полудня; если уже существует либо существовала причина, то непременно будут существовать и все следствия этой причины. Поэтому уже сегодня истинно, что Ян будет завтра в полдень дома, и это было истиной изначально. Обобщенно говоря, если А есть b в момент t, то истиной является в каждый момент раньше t, что А есть b в момент t, ибо в каждый момент раньше t существуют причины этого факта. Таким образом, тезис детерминизма был бы доказан в силу принципа причинности.

Таковы два наиболее сильных аргумента, которые можно было бы привести в защиту детерминизма. Должны ли мы принять эти аргументы? Должны ли мы поверить, что все в мире происходит по необходимости, а всякий свободный и творческий поступок есть только иллюзия, или же следует отбросить принцип причинности вместе с принципом исключенного третьего?

7. Есть два известных лабиринта, писал Лейбниц, в которых часто блуждает наш ум: один из них – это вопрос свободы и необходимости, второй – проблема протяженности и бесконечности. Говоря так, Лейбниц не додумался, что эти два лабиринта образуют единое целое, а свобода, если и существует, то скрывается в каком-то закоулке бесконечности.

Действительно, свободы не было бы, если бы в каждый момент существовали причины всех фактов, которые когда-нибудь произойдут. К счастью, принцип причинности не вынуждает нас принять это следствие. На помощь нам приходят бесконечность и протяженность.

Аргумент, основывающий тезис детерминизма на принципе причинности, ошибочен. Поскольку не является истиной, что если Ян находится дома в момент завтрашнего полудня, то бесконечная последовательность причин этого факта должна достичь настоящего момента и каждого прошлого момента. Такая последовательность может иметь свою нижнюю границу в момент, который позже настоящего, а следовательно, еще не наступил. Это очевидным образом вытекает из следующих рассуждений.

Представим себе время в виде прямой и некоторый временной отрезок соотнесем с интервалом (0,1) числовой прямой. Положим, что настоящему моменту соответствует точка 0, что некоторый будущий факт происходит в момент 1, а причины этого факта происходят в моменты, определенные действительными числами большими, чем 1/2. Тогда последовательность причин бесконечна и начала, т. е. первой причины, не содержит. Ибо эта первая причина должна была бы произойти в момент, соответствующий наименьшему действительному числу большему, чем 1/2, а такого числа нет. Нет даже наименьшего рационального числа большего, чем 1/2. Во множестве действительных чисел, а равно, и во множестве рациональных чисел, упорядоченных по величине, нет двух чисел, непосредственно следующих друг за другом, т. е. соседствующих между собой: между каждыми двумя числами найдется третье, а тем самым, их находится бесконечно много. Точно также нет двух моментов, непосредственно следующих друг за другом, т. е. соседствующих между собой: между каждыми двумя моментами найдется третий, и тем самым их находится бесконечно много. Согласно принципу причинности, в рассматриваемой нами последовательности каждый факт имеет свою причину в некотором более раннем факте и последовательность этих причин бесконечна, но имеет свою нижнюю границу в момент 1/2, которая позже настоящего момента 0 и еще не наступила. Этой границы данная последовательность не может преступить, и тем самым не может достичь настоящего момента.

Это доказательство показывает, что могут существовать бесконечные причинные последовательности, которые еще не начались, но которые полностью лежат в будущем. Такой взгляд возможен не только логически, но, кажется, и реально является более осторожным, чем суждение о том, что каждый даже мельчайший будущий факт имеет свою причину, ведущую начало от сотворения мира. По крайней мере, я не сомневаюсь, что некоторые будущие события имеют свои причины уже сегодня и имели их изначально. Небесные явления, затмения солнца или луны астрономы предвидят на много лет вперед с точностью до минут и секунд, основываясь на наблюдениях и законах движений небесных тел. Но то, что вот эта муха, которой сегодня еще вообще не существует, зажужжит у меня под ухом ровно в полдень 7 сентября будущего года – этого никто сегодня предвидеть не может, а суждение, что будущее поведение той будущей мухи уже сегодня имеет свои причины и имело их изначально, является, скорее всего, фантазией, нежели утверждением, имеющим хотя бы тень научного обоснования.

В этом случае аргумент, покоящийся на принципе причинности, оказывается низвергнутым. Можно быть глубоко убежденным в том, что ничего не происходит без причины и что каждый факт имеет свою причину в каком-нибудь более раннем факте, однако не быть детерминистом. Нам остается рассмотреть аргумент, основывающийся на принципе исключенного третьего.

8. Поскольку этот аргумент независим от предыдущего, он становится действительно понятным только тогда, когда мы предположим, что каждый факт имеет свою причину существующую изначально. Я опять поясню это на нашем примере из повседневной жизни. Допустим, что Ян будет завтра в полдень дома. Принимая извечное существование причин всех фактов, мы должны признать, что и в настоящий момент существует причина завтрашнего присутствия Яна в доме. Итак, в настоящий момент является истиной, т. е. в настоящий момент дело обстоит так, что Ян будет завтра в полдень дома. Это не совсем ясное выражение: «положение дел в момент t таково, что р», которое я не сумел раньше проанализировать, имеет сейчас для предложений вида «р», говорящих о будущих событиях, совершенно понятный смысл. В настоящий момент дело обстоит так, что Ян будет завтра в полдень дома, означает, что в настоящий момент существует факт, который будет причиной завтрашнего присутствия Яна в доме, и в этой причине содержится упомянутое будущее следствие подобно тому, как заключение содержится в посылках. Реальным эквивалентом предложения «дело обстоит так в момент t, что р» является существующая в момент t причина будущего факта, утверждаемого предложением р.

Сходным образом можно рассуждать, если предположить, что Ян не будет завтра в полдень дома. Ибо, принимая извечное существование причин всех фактов, мы должны признать, что и в настоящий момент существует причина завтрашнего отсутствия Яна в доме. Поэтому предложение «в настоящий момент является истиной, т. е. в настоящий момент дело обстоит так, что Ян не будет завтра в полдень дома» имеет свой реальный эквивалент в причине факта, существующего сейчас.

Поскольку Ян или будет завтра в полдень дома, или не будет, постольку в настоящий момент либо существует причина его завтрашнего присутствия в доме, либо существует причина его завтрашнего отсутствия, при очевидном предположении, что причины всех фактов существуют испокон веков. Тогда в настоящий момент истинно, что Ян будет завтра в полдень дома, или в настоящий момент истинно, что Ян не будет завтра в полдень дома. Аргумент, основанный на принципе исключенного третьего, находит свое дополнение в аргументе, основанном на принципе причинности.

9. Тем не менее, оказалось, что этот второй аргумент не имеет доказательной силы. Поэтому в связи с предыдущими размышлениями мы свободны предположить, что в настоящий момент еще нет ни причины завтрашнего присутствия Яна в доме, ни причины его завтрашнего отсутствия. Однако может случиться так, что бесконечная цепь причин, вызывающих завтрашнее присутствие или отсутствие Яна в доме, лежит в будущем и еще не началась. Проще говоря, вопрос о том, будет ли Ян завтра в полдень дома или не будет, в настоящий момент еще не решен. Как мы должны рассуждать в этом случае?

Вероятно, мы могли бы сказать так: предложение «является истиной в настоящий момент t, что Ян будет завтра в полдень дома» не имеет реального эквивалента, так как в момент t не существует причины этого факта и ничто не может нас заставить признать это предложение истинным. Однако может случиться, что Ян не будет завтра в полдень дома. Точно так же предложение «является истиной в настоящий момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома» не имеет реального эквивалента, ибо в момент t не существует причины этого факта и опять ничто не вынуждает нас признать это предложение истинным. Однако может случиться и так, что Ян будет завтра в полдень дома. Следовательно, мы можем оба этих предложения отбросить как ложные и принять их отрицание: «не является истиной в момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома». В этом случае становится необоснованным ранее выведенное условное высказывание (е): «Если Ян будет завтра в полдень дома, то является истиной в момент t, что Ян будет завтра в полдень дома». Таким образом, антецедент этого условного высказывания станет истинным тогда, когда Ян будет завтра в полдень дома, а консеквент станет ложным, когда мы выберем такой момент t, более ранний завтрашнего полудня, в котором еще не существует причина завтрашнего присутствия Яна в доме. С необоснованностью условного высказывания (е) становится необоснованным и тезис детерминизма: «если А есть b в момент t, то истинным является в каждый момент раньше t, что А есть b в момент t», поскольку переменным А, b и t можно придать такие значения, что антецедент этого тезиса изменит значение на «истину», а консеквент – на «ложь».

Если в предположении, что некоторый будущий факт не является сегодня предрешенным, тезис детерминизма становится ошибочным, то и его вывод из принципа исключенного среднего должен содержать ошибки. Действительно, отбрасывая предложение «является истиной в момент t, что Ян будет завтра в полдень дома», а также «является истиной в момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома» как ложные, мы должны отбросить и альтернативу (а), которая составлена из этих предложений как своих членов и которая была исходным пунктом вывода. Ибо альтернатива, оба члена которой ложны – ложна. Равно становится ложным и условное высказывание (d): «если не истинно в момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома, то истинно в момент t, что Ян будет завтра в полдень дома», которое мы получим посредством переформулирования посылки (а), так как мы признаем антецедент этого условия, но отбрасываем его консеквент. В таком случае одна из посылок и одно звено вывода ошибочны – нет ничего удивительного, что они ведут к ошибочному результату.

Следует отметить, что отбрасывая альтернативу (а), мы не нарушаем принцип исключенного третьего, поскольку члены этой альтернативы не находятся между собой в противоречии. Противоречивыми являются только предложения: «Ян будет завтра в полдень дома» и «Ян не будет завтра в полдень дома», а альтернатива, составленная из этих предложений: «Ян будет завтра в полдень дома или Ян не будет завтра в полдень дома», должна быть истинной согласно принципу исключенного третьего. Но предложения: «истинно в момент t, что Ян будет завтра в полдень дома» и «истинно в момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома» не противоречивы, так как одно из них не есть отрицание другого, а составленная из них альтернатива не обязана быть истинной. Посылку (а) мы вывели из принципа исключенного третьего посредством чисто интуитивного рассмотрения, а не в силу какого-либо логического принципа. Интуитивные рассмотрения могут подвести и, кажется, в этом случае они нас подвели.

10. Хотя это решение, как представляется, должно быть верным, однако полностью оно меня не удовлетворяет, так как не выражает всех моих интуитивных представлений. А именно, я считаю, что существует различие в том случае, когда мы не принимаем предложение «истинно в настоящий момент, что Ян будет завтра в полдень дома», потому что завтрашнее присутствие или отсутствие Яна в доме, в настоящий момент еще не предрешено; и в том случае, когда мы не признаем это предложение потому, что в настоящий момент существует причина его завтрашнего отсутствия. Я считаю, что лишь во втором случае мы имеем право отбросить это предложение и сказать: «не является истиной в настоящий момент, что Ян будет завтра в полдень дома»; тогда как в первом случае мы не можем это предложение ни признать, ни отбросить, но должны наше суждение отсрочить.

Такая манера поведения находит свое обоснование и в жизни, и в обыденном языке. Если завтрашнее присутствие или отсутствие Яна в доме в настоящий момент еще не предрешено, то мы скажем: «может быть, что Ян будет завтра в полдень дома, но также может быть, что не будет завтра в полдень дома». Когда же в настоящий момент существует причина завтрашнего отсутствия Яна в доме, то мы скажем, поскольку эта причина известна: «не может быть, чтобы Ян был завтра в полдень дома». При допущении, что завтрашнее присутствие или отсутствие Яна в доме в настоящий момент еще не предрешено, предложение: «истинно в настоящий момент, что Ян будет завтра в полдень дома» – не может быть ни принято, ни отброшено, т. е. мы не можем это предложение считать ни истинным, ни ложным. В результате и отрицание этого предложения: «не истинно в настоящий момент, что Ян будет завтра в полдень дома» – не может быть ни принято, ни отброшено, т. е. мы не можем его считать ни истинным, ни ложным. Предыдущее рассуждение, в котором мы отбросили первое из этих предложений и признали второе, теперь не может быть использовано. Особенно это касается условия (d), которое мы ранее отбросили, так как признали его антецедент, а отбросили консеквент, но которое не должно теперь быть отброшено, ибо не является истиной условное высказывание, в котором мы признаем антецедент и отбрасываем консеквент. А поскольку этого условного высказывания вместе с посылкой (с), которая, вроде бы, не подлежит никаким сомнениям, достаточно для обоснования тезиса детерминизма, то и аргумент Аристотеля, казалось бы, вновь приобретает силу доказательства.

11. Однако дело обстоит иначе. Как мне теперь кажется, мы получаем решение, которое находится не только в согласии с нашей интуицией, но и со взглядом самого Аристотеля, ибо Стагирит, выдвигая свой аргумент в пользу детерминизма, сформулировал его лишь с той целью, чтобы позже его опровергнуть. В знаменитой главе 9 Об истолковании Аристотель, кажется, приходит к выводу, что альтернатива «завтра произойдет морское сражение или завтра не произойдет морское сражение» уже сегодня истинна и необходима, но сегодня не является истиной, что «завтра произойдет морское сражение» или что «завтра не произойдет морское сражение». Эти предложения относятся к будущим случайным событиям и, как таковые, сегодня не являются еще ни истинными, ни ложными. Так понимали Аристотеля стоики, которые боролись против него как детерминисты, и так же понимали его эпикурейцы, которые вместе с Аристотелем защищали индетерминизм.

Рассуждение Аристотеля подрывает не столько принцип исключенного третьего, сколько основы одного из глубочайших принципов всей нашей логики, который в конечном счете он сам первым и провозгласил, а именно, что каждое предложение является либо истинным, либо ложным, т. е. оно может принимать одно и только одно из двух логических значений – истинность или ложность. Этот принцип мы называем принципом бивалентности. С полным пониманием того, о чем здесь идет речь, этот принцип в древности защищали стоики, а противостояли ему эпикурейцы. Он не может быть доказан именно потому, что лежит в основании логики. В этот принцип можно только поверить и поверит в него тот, кому он покажется очевидным. Лично мне он не кажется очевидным. Поэтому мне позволительно этот принцип не принять и признать, что наряду с истинностью и ложностью существуют и другие логические значения, по крайней мере, еще одно – третье логическое значение.

Чем является это третье логическое значение? У меня нет для него соответствующего названия, но после этих разъяснений нетрудно понять, что я имею в виду. Итак, я утверждаю, что существуют предложения, которые не являются ни истинными, ни ложными, но лишь какими-то безразличными (phojetne). Таковыми являются все предложения о будущих событиях, которые сегодня еще не предрешены. Эти предложения в настоящий момент не истинны, ибо им ничто не соответствует в действительности, но и не ложны, ибо их отрицанию также ничто не соответствует в действительности. Пользуясь не совсем ясной философской терминологией, можно было бы сказать, что этим предложениям онтологически не соответствует ни бытие, ни небытие, но лишь возможность. Безразличные предложения, которым онтологически соответствует возможность, имеют третье логическое значение.

Вводя в логику это третье значение, мы изменяем ее основания. Трехзначная система логики, первые наброски которой мне удалось создать в 1920 г., отличается от обычной известной до сих пор двузначной логики не в меньшей степени, чем неевклидовы системы геометрии отличаются от евклидовой геометрии. Тем не менее, эта система так же последовательна и непротиворечива, как и двузначная логика. Но как бы не выглядела эта новая логика в подробностях, тезис детерминизма в ней ни в коем случае не будет выполняться, ибо в условном высказывании, которое выражает этот тезис: «если А есть b в момент t, то истиной является в каждый более ранний, чем момент t, что А есть b в момент t» – переменным “А”, “b”, “t” можно придать такие значения, что антецедент этого условия перейдет в истинное предложение, а консеквент – в неопределенное предложение, т. е. в предложение, имеющее третье логическое значение. Так будет происходить всегда, когда причина факта, что А есть b в будущем моменте t, сегодня еще не существует. Таким образом, невозможно принять, чтобы условное высказывание было истинным, если антецедент его истинен, а консеквент неопределен, так как из истины может следовать только истина. Логический аргумент, якобы говорящий в пользу детерминизма, окончательно ниспровергнут.

12. Я подхожу к концу моих исследований. По моему мнению, аргументы, приводимые издавна в защиту детерминизма, не устояли под острием критики. Конечно, из этого отнюдь не следует, что детерминизм является ошибочным взглядом: ошибочность аргументов еще не доказывает ошибочности тезиса. Опираясь на вышеприведенную критику, я единственно хотел сказать только то, что детерминизм является взглядом обоснованным не лучше, чем индетерминизм.

Поэтому, не упрекая себя в легкомыслии, мы свободны высказываться за индетерминизм. Мы можем тогда принять, что не все будущее заранее определено. Если существуют причинные цепи, начинающиеся лишь в будущем, то в настоящий момент причинно определены только некоторые факты, ближайшие к настоящему, какие-то завтрашние события. Чем дальше в будущее, тем меньше фактов даже всеведущему разуму удалось бы предвидеть на основании настоящего момента; определенными являются только некоторые все более общие границы фактов, а в этих границах все больше места занимает возможность. Вселенская драма – не фильм, готовый изначально; чем дальше мы отходим от того, что демонстрируется в этой драме, тем больше становится в ней пропусков и пустых мест. И хорошо, что это так, поскольку мы можем верить в то, что являемся не только покорными зрителями драмы, но и ее действующими лицами. Среди возможностей, которые нас ожидают, мы можем выбрать лучшие и избежать худших. Мы можем сами формировать будущее мира согласно нашим намерениям. Как это возможно, не знаю, только верю, что это возможно.

Но и прошлое мы должны трактовать так же, как будущее. Если из будущего только то сегодня реально, что причинно определено настоящим моментом, а начинающиеся в будущем причинные связи сегодня еще принадлежат сфере возможного, то и из прошлого реально только то, что сегодня еще действует в своих последствиях. Факты, которые в своих следствиях полностью исчерпаны так, что даже всеведущий разум не смог бы их вывести из происходящего сегодня, принадлежат к сфере возможности. О них нельзя сказать, что они были, но только, что были возможны. И это хорошо. В жизни каждого из нас бывают тяжкие минуты страданий и еще более тяжкие минуты чувства вины. Мы были бы рады стереть эти минуты не только из нашей памяти, но и из действительности. Теперь нам дано уверовать, что когда будут исчерпаны все последствия тех роковых минут, хотя бы и после нашей смерти, тогда и сами они будут вычеркнуты из действительного мира и перейдут в страну возможности. Время облегчает наши страдания и несет нам прощение.