1. Когда результаты частичных психических приспособлений оказываются в таком противоречии между собой, что мышление толкается в различные направления, когда наше беспокойство усиливается до того, что мы намеренно и сознательно отыскиваем руководящую нить, которая могла бы вывести нас из этого лабиринта, — проблема налицо. Устойчивый, обычный круг опыта, к которому мысли быстро приспособились практически достаточным образом, редко дает повод к образованию проблем; по крайней мере нужна особая энергия мышления и большая психическая чувствительность к различиям, чтобы и здесь могли возникнуть проблемы. Но когда круг опыта, вследствие тех или других обстоятельств, расширяется, когда мысли приходят в соприкосновение с фактами, до тех пор неизвестными, к которым они достаточно не приспособлены еще, или когда мысли, измененные новым приспособлением, реагируют на результаты прежних приспособлений, тогда возникает, как то показывает общая история культуры и история развития наук в частности, множество новых проблем. Несовпадение мыслей с фактами или мыслей друг с другом есть источник проблем. Мы не в состоянии производить неизвестные факты, зависимость которых от обстоятельств, находящихся в сфере нашей власти, нам незнакома. Они появляются помимо нашего желания, непредвиденные нами или вопреки нашим предвидениям, получаются случайно, т. е. по обстоятельствам, конечно, не лишенным порядка, но нам не известным и от нас не зависящим. Психический случай также сталкивает мысли, которые долго, может быть, жили в человеке, никогда не соприкасаясь, никогда не реагируя совместно в такой близости, которая могла бы создать проблему. Таким образом чаще всего случай раскрывает противоречия, существующие между мыслями и фактами, как и между самими мыслями, и он же содействует дальнейшему приспособлению, обнаруживая недостатки прежнего [1]. При образовании и разрешении проблем случай играет не второстепенную роль, — его функция связана с самою сутью дела.

1 Popul.-wissensch. Vorlesungen. 3 изд., стр. 287.

253

2. Раз несовместимость ясно узнана, — раз проблема поставлена, надо искать ее разрешения. Умственная деятельность человека, отыскивающего с определенной целью и интересом решение, которого только некоторые свойства ему известны, а другие ему еще незнакомы, имеет некоторое сходство — как удачно заметил Джеймс [2] — с умственной деятельностью припоминания чего-либо забытого. Но забытое мы когда-то уже знали и потому, как только его вспомним, сейчас узнаем, как правильное. Искомое же решение проблемы есть нечто новое и что оно правильно, должно лишь быть доказано особым исследованием. В этом разница между обоими случаями. Когда мы отыскиваем забытое решение проблемы, например математическую подстановку, то второй случай превращается в первый, более легкий. С этого случая мы и начнем наше исследование. Допустим, что я хочу найти важную для меня в данный момент цитату, точное выражение или источник которой я забыл. Я начинаю припоминать время, когда эта цитата стала мне знакома, повод, по которому это произошло, вопрос, которым я тогда был занят, сочинения, имеющие какое-нибудь отношение к нему и которые я мог тогда читать, авторов, воззрениям которых могла бы соответствовать эта цитата, место моих занятий, среду, которая меня тогда окружала и которая могла известным образом направлять мои мысли, вспомогательные средства, которыми я тогда пользовался и т. д. и т. д. Подобным же образом я поступаю, когда мне приходится отыскивать какой-нибудь заброшенный инструмент, которым давно не приходилось пользоваться. Чем многочисленнее и сильнее наши ассоциации, ведущие к забытому, тем легче при помощи одной из них или комбинации из нескольких ассоциаций привлечь это забытое к свету сознания [3].

3. Очень близко подходит к этим случаям тот случай, когда человек выдумывает изобретение после получения известия, что такое изобретение сделано другим. Поясним это одним исторически важным и замечательным примером. Галилей получает в Венеции известие о том, что в Голландии изобретен оптический инструмент, в котором отдаленные предметы видны ближе, яснее и в больших размерах [4]. В первую же ночь по

2 James, Psychology. Vol. 1, стр. 585 и след.

3 Индивидуальные примеры см. Popul. Vorles., стр. 303 и след.

4 Galilei, Sydereus nuncius. Вначале помещен рассказ об известии из Голландии, об устройстве прибора, об определении увеличения предмета при бинокулярном зрении и т. д. Opere di Galilei. Padova 1744, II, стр. 4, 5. Еще раз и частью подробнее: II saggiatore. Opere II, стр. 267, 268.

254

возвращении в Падую ему удается построить из свинцовой органной трубы и двух чечевиц зрительную трубу, о чем он сейчас же и извещает своих друзей в Венеции, с которыми он накануне беседовал на эту тему. Шесть дней спустя он может уже в Венеции демонстрировать гораздо более совершенный инструмент. Галилей признает, что без известия из Голландии такая конструкция никогда не пришла бы ему в голову, но оспаривает утверждение, защищаемое одним из его противников (Sarsi), будто заслуга его в данном случае весьма суживается хотя бы тем, что он знал только о существовании такого изобретения. Пусть попытаются, говорил он, изобрести летающего голубя Архита или зажигательное зеркало Архимеда и т. д. Апеллируя к общественному мнению, Галилей сообщает ход рассуждений, который привел его к изобретению инструмента. Инструмент мог иметь одно стекло или несколько. Плоское стекло не изменяет изображений, вогнутое — уменьшает, а выпуклое, правда, увеличивает их, но дает неясные изображения. Одного стекла, очевидно, недостаточно. Перейдя к двум стеклам, оставив плоское стекло в стороне и попробовав комбинацию из двух других, он добился полного успеха [5].

Этот последний шаг Галилей сделал, по-видимому, совершенно ощупью, что для того времени было вполне естественно. Правда, Кеплер [6] нашел правильную теорию глаза еще в 1604 году, но более совершенную диоптрику и в особенности лучший обзор свойств чечевиц он мог дать лишь в 1611 году, два года спустя после изобретения Галилея и опираясь на это изобретение [7]. Впрочем рассуждения Галилея не были свободны от субъективных случайностей; весь ход рассуждения мог быть и

5 Приведем в оригинале важнейшее относящееся сюда место в «Saggiatore» 1. с. р. 268 «Fu dunque tale il mio discorso. Questo artificio о costa d'un vetro solo, о di piti d'uno; d'un solo non puo essere, perche la sua figura о ё couvessa, cioe piu grossa nel mezzo, che verso gli estremi, о ё concava, cioe piu sottile nel mezzo, о ё compresa tra superficie parallele; ma questa non altera punto gli oggetti visibili col crescergli, о diminuirgli; la concava gli diminuisce, la convessa gli acresce bene, ma gli mostra assai indistinti, ed abbagliati; adunque un vetro solo non basta per produr l'effetto. Passando poi a due, e sapendo, che il vetro di superficie parallele non altera niente, come si ё detto, conchiusi, che l'effetto non poteva ne anco seguir dall' accoppiamento di questo con alcuno degli altri due. Onde mi ristrinsi a volere esperimentare quello, che facesse la composizion degli altri due, cioe del convesso, e del concavo, e vidi come questo mi dava l'intento, e tale fu il progresso del mio ritrovamento, nel quale di niuno ajuto mi fu la concepita opinione della verita della conclusione».

6 Kepler, Ad Vitellionem paralipomena. 1604.

7 Kepler, Dioptrice. 1611.

255

иным и носить более общий и более исчерпывающий характер. Допустим, что мы знаем только реальные изображения выпуклых чечевиц, эмпирические свойства очков для чтения, луп, очков с вогнутыми и выпуклыми стеклами. Все они были тогда известны. Но они достаточны в качестве основы для следующих рассуждений. Уже одно выпуклое стекло с большим фокусом, реальное изображение которого ясно видно и на расстоянии, соответствующем какой-нибудь части этого фокуса, представляет зрительную (Кеплерову) трубку, роль окуляра которой исполняет глаз. Если еще более приблизиться к изображению и во избежание неясности последнего поместить перед глазом лупу, то получается действительная зрительная трубка Кеплера. Если подвинуться за изображением к объективу и для восстановления ясного зрения поместить перед глазом вогнутое стекло, получают голландскую зрительную трубку. Таким образом, если поставить целью конструкции величину и ясность изображения, то получаются всевозможные решения задачи. На выбор пути Галилеем действовали, вероятно, ограничивающим образом соревнование и поспешность, с которой он работал над этим изобретением; удачное открытие им случайно именно голландской формы получило большую ценность, благодаря гениальной мысли использовать его для наблюдения небесных тел.

4. Нет ничего странного в том, что мы ставим здесь изобретение на одну ступень с решением научной проблемы. В действительности вся разница между ними сводится к практически-технической цели в первом случае и теоретической — во втором, а часто бывает трудно усмотреть и эту разницу. Случаи, когда известия об успехе предшественников давали толчок к дальнейшим тождественным или различных решениям той же проблемы, нередки в истории техники и науки. Число этих случаев было бы еще гораздо больше, если бы последующие изобретатели в большинстве случаев не умалчивали о своих изобретениях из-за недоверия, которое они встречают. Да и многократное решение одной и той же проблемы есть дело далеко не лишнее, а, напротив, весьма полезное, так как при этом обыкновенно освещаются различные стороны одного и того же вопроса. Так случайное изобретение голландца Lippershey дало толчок более научному изобретению Галилея и принципиально отличному от него изобретению Кеплера. Легче ли работа того, кто делает данное изобретение или открытие вторым или третьим, зависит вполне от его научного поля зрения, от интеллекту-

256

альных средств и опыта, которым он случайно располагает [8]. Даже одна только многократная постановка одной и той же проблемы с различных сторон без всякого решения ее, не бесполезна для науки, в особенности если в момент ее постановки проблема считается еще неразрешимой или даже абсурдной. Конкуренты в данном случае взаимно ободряют друг друга, а это далеко не самое маловажное предварительное условие успеха [9]. 5. Прежде чем заняться дальнейшими специальными примерами решения проблем, рассмотрим общие методы их решения. Методы эти, применимые во всех областях, были изобретены древними греческими философами на простом, ясном материале геометрии, были ими же развиты далее и в настоящее время образуют ценную часть научной методологии. Комментируя Евклида, Прокл приписывает величайшие заслуги в этом отношении Платону. Вот это место в переводе Бретшнейдера [10]: «Водятся также методы (исследования), из которых наилучшим является метод аналитический, сводящий искомое к установленному уже

8 Первое известие об изобретении Эдисоном фонографа я получил на улице от одного своего коллеги, знаменитого естествоиспытателя, выразившего сомнение в достоверности известия. — Почему же это маловероятно? спросил я. Представьте себе вращающийся органный валик, который формируется звуком и при повторном вращении возвращающий нам этот звук. — Не успел я еще вернуться домой, как был почти уверен, что фонограф представляет собою лишь небольшое видоизменение фоноавтографа Кенига, в котором записывающее движение в цилиндрической плоскости валика заменено движением, перпендикулярным к этой плоскости. Догадаться об этом мне было нетрудно, так как я занимался акустикой и в особенности фоноавтографом и часто демонстрировал звуки, похожие на членораздельные, которые слышатся, когда водят с переменной скоростью ногтем по шероховатому переплету книги. Самым трудным делом я считал выбор материала, из которого должен быть построен валик, так как он должен быть достаточно мягким, чтобы он мог воспринимать впечатления, и в то же время достаточно твердым и упругим, чтоб он мог их возвращать. Сделать правильный выбор этого без особого специального опыта невозможно. — Гаусс мог бы не только изобрести электротехнический телеграф, но и поставить устройство его на величайшую высоту технического развития, если бы он вообще ставил себе чисто технические проблемы. Делая свои определения электродинамических мер, Вильгельм Вебер индуцировал однажды при помощи колеблющейся струны, по которой проходил электрический ток, периодические токи в другой струне и, будь он техником, ему было бы очень нетрудно напасть на изобретение телефона. Но оба эти ученые гораздо больше содействовали развитию основ техники, занимаясь чистой теорией. Существуют различные пути прогресса, и нет ничего более достойного сожаления, как одностороннее ограниченное высокомерие теоретика в отношении к технику и наоборот.

9 Так мне кажется, что величайшая заслуга Фехнера заключается в постановке проблемы психофизики.

10 Bretschneider, Die Geometrie und die Geometer vor Euklid. Leipzig, 1870, стр. 146.

257

принципу. Передают, что метод этот был сообщен Платоном Ла-одаму, который, пользуясь им, пришел ко многим геометрическим открытиям. Второй метод есть метод разделяющий: разлагая подлежащий обсуждению предмет на его отдельные части и удаляя все постороннее конструкции задачи, он дает доказательству твердую точку отправления; и этот метод Платон весьма восхваляет, считая его полезным для всех наук. Третий метод заключается в сведении к невозможному, чем доказывается не само искомое, а оспаривается противоположность его, и истина таким образом открывается совпадением (допустимого с тем, что утверждается)». Невозможно, конечно, думать, что Платон один придумал все эти методы, так как последние частями применялись, без сомнения, и до него. При всем том Диоген Лаэртский, говоря об аналитическом методе, делает следующее весьма определенное замечание о Платоне [11]: «Он первый ввел аналитический метод исследования для Лаодама из Фасоса». Отношение, существующее между аналитическим методом и синтетическим, Евклид объясняет следующими словами: «Аналитически положение доказывается, если принимают искомое как известное, и, делая из него выводы, приходят обратно к истинам доказанным; синтетически положение доказывается, если исходят от доказанных истин и приходят к искомому» [12]. Таким образом методы эти суть: прогрессивный, или синтетический (переходящий от условия к обусловленному), регрессивный, или аналитический (переходящий от обусловленного к условию), и апагогический, или косвенный (доказывающий положение доведением до абсурда его противоположности). Методы эти могут, конечно, служить как для исследования, так и для доказательства того, что уже найдено. Ясно также, что синтетический и аналитический методы взаимно исключают друг друга и что каждый из этих двух методов может быть применен и прямо, и косвенно.

11 Bretschneider, I. с, стр. 147.

12 Euklid, Elemente, ХШ, I nach der Ubersetzung von J. F. Lorenz. Halle, 1798.

6. Для иллюстрации синтетического метода на простом примере разберем одну задачу геометрического построения. Требуется описать круг, касающийся двух прямых G и G', лежащих в одной плоскости и, следовательно, вообще пересекающихся; первой прямой круг должен касаться в точке Р (фиг. 3). Прямая линия может в каждой своей точке и с обеих сторон быть касательной бесчисленного множества кругов различных диаметров. Но когда две пересекающиеся прямые должны быть касательными одного круга, выбор последнего уже ограничен, так как цент-

258

ры таких кругов из соображений симметрии обязательно должны лежать на одной из двух прямых линий S и S', симметричных относительно этих двух прямых. Если прибавить еще условие, чтобы круг касался прямой G в точке Р, то этому условию могут соответствовать только круги, центры которых, опять-таки из соображений симметрии, лежат на линии L, перпендикулярной к прямой G в точке Р. Таким образом из всех возможных кругов, удовлетворяющих тому или другому из упомянутых условий, могут соответствовать всем требованиям задачи только общие члены. Но таких общих членов только два: круги, центры которых лежат в m и m' — точках пересечения линии L с линиями S и S' — и которых радиусы mР и т 'Р. Этот пример показывает, как отдельные условия, которым должно удовлетворять решение, разделяются, чтобы затем из них последовательно выводить следствия, нужные для решения. Далее видно, что научный метод отличается от метода проб, которым тоже можно было бы, по крайней мере с некоторым приближением, решить задачу, планомерностью приема и тщательным использованием всего известного уже и раз навсегда установленного. Мы отыскиваем наши круги только среди тех кругов, которые удовлетворяют отдельным условиям. Наконец, можно заметить, что научный прием не отличается по существу от общего приема решения загадок, кроме того, что в последнем область изысканий бывает обыкновенно шире, менее знакома и раньше не расследована, почему планомерное разыскание труднее. Всякая задача геометрического построения может быть легко выражена в форме загадки, что прекрасно знали математики древней Индии, выражавшие даже свои задачи в стихах.

259

7. Представим себе теперь, что нам приходится решить приведенную выше задачу, не зная еще правил, которыми мы воспользовались при ее решении. Мы поступали бы тогда согласно практике древних, которую Ньютон [13] разъяснил некоторыми указаниями. Мы воспользовались бы методом аналитическим, т. е. рассматривая задачу как решенную, начертили бы какой-нибудь круг, провели бы к нему какие-нибудь две касательные G и G' и точку касания одной из них обозначили бы буквой Р. Исследуя, какая связь существует между данным центром m и радиусом круга Рm с одной стороны, и касательными и точкой касания — с другой, мы пришли бы к тем положениям, которые показывают нам и обратный путь от G, G', Р к m и Рm и дают построение круга.

Для иллюстрации значения последнего метода выберем другую, менее легкую, задачу. Пусть нам нужно построить круг, который касается двух прямых G, G' и еще проходит через какую-нибудь точку Р (фиг. 4) [14].

13 Newton, Arithmetica universalis. 1732, стр. 87.

14 В фиг. 4 начерчены только прямая С и только одна из обеих симметричных линий.

Пусть круг, касательный к прямой G, нам дан, центр его С лежит во всяком случае на линии S, симметричной относительно прямых G, G'. В таком случае круг наш должен удовлетворять тому условию, чтобы линия СР была равна линии СН, перпендикулярной к прямой G, т. е. радиусу r. Если удается на основании этого найти С или Н или r, то задача решена. Перемещая линию СH до точки Р и дальше, мы замечаем, что есть два решения задачи. Выразим наши условия в уравнении, рассматривая OG как ось абсцисс и обозначив тригонометрическую касательную угла SOG буквой а, координаты точки С — буквами х и у = ах, а координаты точки Р — буквами тип. Тогда

Последнее уравнение дает нам построение линии х = ОН. — Чтобы найти то же решение без всяких уравнений, по методу древних одним черчением, мы придумываем к точке Р (фиг. 5)

260

симметричную относительно S точку Р', через эти две точки проводим прямую P'PQ и, пользуясь теоремой о секущей и касательной, строим QH2 =QP·QP' или — для второго решения — QH' = QH. — Но самое простое и красивое решение задачи получается, если принять во внимание то простое соображение, что искомая конструкция имеет бесчисленное множество подобных и подобно расположенных относительно О построений. Поэтому если провести через точку Р (фиг. 6) прямую ОР и какой-нибудь, касательный к прямым G и G', круг с центром, лежащим на линии S, то можно точки пересечения этого круга с прямой ОР рассматривать как точки, гомологичные с точкой Р. Параллели к соответствующим двум радиусам этого круга, проведенные из точки Р, ведут к искомым центрам С, С'.

8. Несомненно, счастливый психологический инстинкт, свойственный гениальным натурам, привел Платона к открытию аналитического метода. Человек знает только то, что ему довелось уже однажды пережить чувственно или в мыслях. В области, в которой у него нет никакого опыта, он никаких проблем разрешить не может. Чтобы свести неизвестное к минимуму, нет лучшего средства, как мыслить на каком-нибудь уже известном случае искомое и данное соединенными уже и таким образом легче узнанный путь от первого ко второму использовать затем при построении в обратном направлении. Это имеет приложе-

261

ние не в одной только геометрии. Тот, кто для перехода ручья желает положить бревно с одного берега на другой, собственно говоря, мыслит тем эту задачу уже разрешенной. Когда он думает о том, что бревно это должно быть раньше доставлено, а еще раньше срублено и т. д., он переходит от искомого к данному, каковой путь ему при постройке моста придется проходить в обратном направлении, с обратной последовательностью операций [15]. Это — случай самого обычного практического мышления. Большинство великих технических изобретений — поскольку они не давались сами в руки случайно, но производились намеренно и энергично — имеют в основе тот же процесс. Фултон мыслит быстро движущийся корабль, снабжает его, в подражание к обычной повозке, вместо ритмически действующих весел, непрерывно вращающимися колесами с лопатками, приводит их в движение паровой машиной и т. д. Можно доказать, что именно величайшие и важнейшие научные открытия обязаны своим происхождением аналитическому методу, причем, конечно, не могли быть вполне исключены и приемы синтетические. Таким образом опять оказывается, что нет существенной разницы между духовной деятельностью исследователя и изобретателя и таковой же деятельностью обыкновенного человека. То, что последний делает инстинктивно, естествоиспытатель развивает в метод. Сознательно был применен этот метод уже самой древней, самой простой и точной естественной наукой — геометрией.

15 Popular-wissensch. Vorlesungen. 3 изд., стр. 296.

9. Прежде чем перейти к примерам аналогичных методов в естествознании, посмотрим еще на геометрию. Первые наши геометрические познания, даже более или менее сложные, приобретены, без сомнения, не дедуктивным путем. Этот последний путь есть принадлежность уже более высокой ступени развития науки, предполагающей известную совокупность твердо установленных знаний, потребность в упрощении, упорядочении и систематизации. Первоначальные геометрические знания скорее были получаемы, подобно знаниям естественнонаучным, ради практических потребностей через точное наблюдение, через измерение, счет, взвешиванием, оцениванием, через воззрение, и лишь позднее через посредство вывода из уже известного, через умозрение (умственный эксперимент), руководимое сравнением, индукцией, сходством и аналогией. Весьма поучительны в этом отношении сочинения относительно позднего античного исследователя, Архимеда [16]. Он сообщает нам, что ему и другим ис-

16 Archimedes' Werke. Deutsch von Nizze. Stralsund, 1824. См. в особенности статью о квадратуре параболы.

262

следователям были знакомы некоторые положения раньше, чем они получили точную форму и были доказаны. Так, например, получали приблизительно квадратуру параболы, покрыв чертеж тонкими листами, вырезав и свесив их. На основании полученных результатов Архимед предугадал точный закон и ему удалось доказать правильность его. И в новейшее время проблемы решались эмпирическим путем, сначала приблизительно и затем уже вполне точно. Так Mersenne в 1615 году обратил внимание математиков на образование циклоиды. Галилею только взвешиванием удалось установить, что поверхность ее приблизительно в три раза больше образующего ее круга, а Роберваль в 1634 году точно доказал правильность этого отношения.

10. Когда есть предположение о существовании определенного положения С, можно попытаться прогрессивно-синтетически вывести его из положений, уже известных. Но для этого, разумеется, необходимо быть достаточно уверенным насчет оснований, на которых это положение покоится. Если этого нет, мы пробуем регрессивно-аналитически найти ближайшее условие В положения С, затем условие А положения В. Если бы А было положением уже известным или само по себе ясным, дедукция была бы найдена: из А следует В, из В следует С. Если же, напротив, — не С было обусловлено через В и В, напротив, через А, А же оказалось бы невозможным, то этим опять была бы доказана правильность положения С. Последний результат сохраняет свою правильность при всех обстоятельствах. Если же предпринимают анализ для отыскания прямого доказательства, то необходимо убедиться в том, что положения: С обусловлено через В, В обусловлено через С и т. д. — все обратимы, ибо только в таком случае можно обратный путь рассматривать как действительное доказательство положения С. Не всякое положение, как известно, обратимо. Если верно положение, что М есть условие N, то не всегда верно обратное, т. е. что N есть условие М. Возьмем, например, положение: в квадрате (М) диагонали равны (N). Обратное положение: две равные диагонали (N) определяют квадрат (М), очевидно, неверно. Чтобы получить обратное положение, надо или расширить понятие М, заменив его понятием M1, включающим все многообразные четырехугольники с равными диагоналями, для которых до сих пор нет общего названия, или надо специализировать, сузить понятие N в понятое N1. Последний прием привел бы к следующему обратимому положению: в квадрате (М) обе равные между собой и перпендикулярные друг к другу диагонали (N1) взаимно делятся пополам. Фигуры совместимые (M) подобны (N), но только подобные и имеющие равные поверхности фигуры (N1) совместимы (М). Против равных сторон треугольника (М) лежат равные углы (N) и также наоборот. Этих примеров достаточно, чтобы указать на необходимую осторожность при применении теоретического или проблематического анализа.

263

11. Часто слышатся вполне основательные сожаления по поводу того, что древние исследователи столь мало сообщили нам о своих методах изобретения и исследования и даже скрыли их от нас синтетической формой изложения. В ответ на это Ofterdinger указал на то, что синтетическая форма изложения имеет свои преимущества для систематики. Если внимательно рассмотреть, например, Евклидово доказательство теоремы Пифагора, то можно из элементов этого доказательства восстановить все объяснения и теоремы в том порядке, в котором они, образуя первую книгу, должны предшествовать указанной теореме. Поучительные рассуждения о методах геометрии можно найти в перечисленных в примечании сочинениях НапкеГя, Ofterdinger'a и Мапп'а [17].

12. Разрешение естественнонаучной проблемы может быть подготовлено устранением предрассудков, стоящих на его пути и уклоняющих исследователя в сторону. Примером такого случая может служить унаследованный от античной древности предрассудок, будто цвета образуются разрежением белого света, смешением его с темнотой. Выступив против этого предрассудка, Бойль подготовил правильное решение проблемы цветов Ньютоном. Правильное решение термодинамических проблем стало возможным с устранением того мнения, будто теплота есть вещество, количество которого не изменяется. Решение Герингом проблемы пространственного зрения потребовало предварительного устранения многих старых предрассудков. Было необходимо установить различие между физиологическим пространством и геометрическим, упразднить учение о направляющих линиях, познать разницу между ощущениями и другими психическими образованиями. Эта предварительная работа была выполнена Иоганнесом Мюллером, Панумом и самим Герингом [18].

17 Hankel, Geschichte der Mathematik. Leipzig, 1874. См. в особенности стр. 137—156. — Ofterdinger, Beitrage zur Geschichte der griechischen Mathematik. Programmabhandlung. Ulm, 1860. — Mann, Abhandlungen aus dem Gebiete der Mathematik. Festschrift zum 300-jahrigen Jubilaum der Universitat Wurzburg, 1882. — Mann, Die logischen Grundoperationen der Mathematik. Erlangen und Leipzig, 1895.

18 См. Анализ ощущении, изд. С. Скирмунта.

264

13. Далее, решению проблем оказывает существенное содействие появление связанных с ними парадоксов, не дающих покоя мысли, пока они не будут устранены. Исследовав исторически происхождение парадоксов или проследив все выводы противоречивых взглядов до последних положений, мы, тем или другим путем, приходим к пункту, с устранением которого парадокс исчезает, причем обыкновенно проблема находит свое разрешение или, по крайней мере, выясняется. Так, например, если проследить историческое происхождение парадокса Декарта — Лейбница относительно измерения силы посредством mv или mv2, то придем к познанию, что здесь дело в простом соглашении, ибо силу движущегося тела можно измерять по желанию или временем, или путем, который оно проходит в своем движении против другой силы [19]. Парадоксальный круговой процесс У. Томсона и И. Томсона с замерзающей водой, рассмотренный со всех сторон и со всеми своими последствиями, приводит к открытию, что давление понижает точку замерзания [20].

14. Не все проблемы, возникающие с развитием науки, разрешаются; многие из них, напротив, оставляются, потому что узнают их бессодержательность. Уничтожение проблем, покоящихся на превратной, ложной постановке вопроса, доказательство неразрешимости таких проблем, бессмысленности или невозможности их решения составляет существенный прогресс науки. Последняя освобождается при этом от бесполезного и вредного бремени, выигрывает от таких доказательств в ясности и глубине взгляда, который она может обратить теперь к новым плодотворным задачам. Круг не может проходить через четыре произвольные точки, так как три из них уже вполне определяют его; это всякому ясно. Но когда доказывается, что квадратура круга может быть построена только приблизительно [21], что уравнения пятой степени не могут быть решены в замкнутой алгебраической форме [22], когда доказывается неразрешимость или бессмысленность задач, над разрешением которых бесплодно трудились многие поколения, то все это — заслуги, которые трудно переоценить. Величайшую ценность, например, имеет доказательство невозможности perpetuum mobile или раскрытие тех противоречий, которые существуют между наилучшим образом констатированными фактами нашего физического опыта и допущением регре-

19 См. Mechanik. 5 изд., стр. 322.

20 См. Prinzipien der Warmelehre. 2 изд., стр. 234 и след.

21 F. Klein, Ausgewahlte Fragen der Elementargeometrie. Leipzig, 1895. — F. Rudio, Geschichte des Problems von der Quadratur des Zirkels. Leipzig, 1892.

22 Abel, Demonstration de l'impossibilite de la resolution algebrique des equations generates qui depassent le quatrieme degre. Crelles Journal. Bd. I, 1826.

265

tuum mobile. Уничтожение этой проблемы привело к открытию принципа сохранения энергии, оказавшегося необычайно богатым источником для новых специальных открытий. Во всякой научной области мы находим проблемы, оставленные или, по крайней мере, с течением времени настолько существенно видоизмененные, что в них едва можно узнать их первоначальную форму. Космогонии в старом смысле теперь уже не создают. Никто в настоящее время не спрашивает уже о происхождении языка в том смысле, в котором об этом спрашивали еще сто лет тому назад. Скоро никому не будет также приходить в голову сводить психические явления к движению атомов, объяснять сознание особым веществом, специальным качеством или какой-то специальной формой энергии.

15. Естественнонаучное положение, как и всякое геометрическое, всегда имеет форму: «если есть М, то есть N», причем как М, так и N могут быть более или менее сложным комплексом признаков явлений, из которых один определяет другой. Такое положение может быть получено или непосредственно, при помощи наблюдений, или посредственно, мышлением, сравнением известных уже наблюдений в наших мыслях. Если окажется, что это положение не согласуется с другими наблюдениями или с мыслями, которые с ними связаны, то возникает проблема. Эта проблема может быть решена двояким образом. Положение «если есть М, то есть N» может быть выведено или объяснено из положений, которые выражают уже известные факты через ряд посредствующих положений. В этом случае наши мысли уже были приспособлены к фактам или друг к другу больше, чем мы это предполагали и знали. Они соответствовали и новому положению, но только это не было видно непосредственно. Такое решение проблемы состоит в дедуктивно-синтетическом геометрическом выводе нового положения из известных уже основных положений. К этому типу принадлежат все более легкие вторичные проблемы. Люди, естественно, обращаются всегда сначала к этому пути, на нем прежде всего пробуют свое счастье. Удастся ли решение проблемы, зависит, конечно, всецело от накопленного уже знания. Так, Галилей объясняет явление, что очень тяжелая пыль носится в воде и воздухе, тем, что она медленно падает вниз вследствие большого сопротивления, которое встречает, будучи тонко измельчена. Гюйгенс выводит движение маятника всецело из основных принципов механики Галилея. Подобным же образом удается Сегнеру, Эйлеру, д'Аламберу и др. механическое объяснение поразительных, без сомнения, движений волчка. То явление, что вода течет вверх в коротком колене сифона,

266

понимают как спускание цепи из одного стакана в другой, ниже стоящий, вследствие перевеса более длинной части ее, свисающей с гладкого края стакана. Разница только в том, что звенья цепи сами связаны между собой, между тем как вода держится вместе вследствие давления воздуха или, как раньше принимали, horror vacui. Так и цветовые явления, которые Брюстер наблюдал на паре плоских пластинок равной толщины, объясняли, несмотря на всю поразительность явления, из известных уже основных принципов оптики. Магнетизм вращения Aраго нашел свое объяснение в законах индукции Фарадея. Но если внимательно вдуматься, становится ясным, что эти или подобные проблемы в более раннюю стадию науки не могли бы быть разрешены таким способом, а частью и в действительности не были так разрешаемы. Это приводит нас к рассмотрению второго пути.

16. Итак, допустим, что мы не находим никаких известных основных положений, с которыми согласовался бы новый факт, полученный наблюдением или из наблюдений правильно выведенный. Тогда ничего более не остается, как новым приспособлением мыслей отыскивать новые основные положения [23]. Новое воззрение или может непосредственно относиться к сомнительному факту, или мы идем аналитически. Мы ищем ближайшее условие факта, затем условие этого условия и т. д. Новое воззрение на то или другое из этих условий дает обыкновенно объяснение факту, кажущемуся странным, слишком сложным. Хотя геометрия есть область науки, хорошо знакомая и многократно исследованная, тем не менее аналитический метод приводит еще и здесь к новым воззрениям, дающим возможность гораздо легче и проще выводить найденные положения и решать задачи, чем это было возможно при помощи прежних воззрений. Стоит только вспомнить о подобных и подобным образом расположенных фигурах, о богатстве проективных отношений вообще. Но область явлений природы в общем еще несравненно богаче и обширнее, чем область геометрии; она, так сказать, неистощима и почти еще не исследована. Можно, поэтому, ожидать, что, пользуясь аналитическим методом, мы найдем еще принципы фундаментально новые. Если мы теперь присмотримся, в чем же состоит это новое приспособление или воззрение, к которому мы приходим, то оказывается, что особенность его заключается в усмотрении обстоятельств или признаков явлений, до тех пор не замеченных. Объясним это на нескольких примерах. Начнем с одного из наиболее легких. Мы видим, что тела давят и падают

23 Необходимо, разумеется, быть внимательным и не установлять больше принципов, чем это необходимо. См. Duhem, La theorie physique, стр. 195 и след.

267

сверху вниз. Это направление свободно падающего тела и само это направление сверху вниз определяются для нас, геотропиче-ски организованных людей, прежде всего физиологически. Для людей, находящихся на том же месте, это превращается в физическую ориентировку (небо наверху, земля внизу), которую мы считаем абсолютной, имеющей силу и значение для всего мира. Когда же мы узнаем из астрономических и географических исследований, что земля есть шар, повсеместно населенный, то сначала не понимаем, почему подвижные объекты на противоположной от нас стороне земли не падают вниз. Все мы в период детства этого не понимали и только очень немногие из нас сознательно пережили тот огромный исторически важный переворот, который заключается в том, чтобы рассматривать направление силы тяжести как направление к центру земли, вместо направления от нашего местного неба к нашей родной земле. Большинство же из нас под влиянием школьного обучения как бы во сне перешло от одного воззрения к другому. Движение отдельных тяжелых тел нам скоро становится знакомым и привычным. Но когда более легкое тело поднимается вверх более тяжелым, например, при помощи блока, мы научаемся обращать внимание и на отношение нескольких тел и их весов. Когда мы знакомимся с неравноплечным рычагом или другими машинами, эти новые факты опыта заставляют нас обращать внимание не только на веса, но и на одновременные перемещения тел в направлении силы тяжести или на произведение чисел, выражающих величины тех и других, т. е. на работу. Когда мы видим, что погруженные в воду тела опускаются на дно, парят или плавают в ней, то стремление к ясной, прочной ориентировке в этих процессах научает нас обращать также внимание на веса равных объемов тел. Тот факт, что вода, вопреки действию силы тяжести, поднимается под поршнем насоса, внушает гениальную мысль об horror va-cui. Это воззрение в качестве основного принципа сначала делает понятным все, в особенности неожиданное прекращение действия силы тяжести. Но вот оказываются случаи, когда horror vacui перестает действовать. Торричелли измеряет последний столбами различных жидкостей и находит одно определенное давление жидкости достаточным для понимания всех случаев. Таким образом он и Паскаль проводят аналитический путь на один шаг дальше назад, к более отдаленному условию. Брошенные тяжелые тела могут падать, могут и подниматься. Древняя физика Аристотеля рассматривает эти случаи как различные. Галилей обращает внимание на ускорение движения, что делает все эти случаи однородными и равно легко понятными. Таким образом

268

случай постоянно обнаруживает недостаточность приспособлений; это обстоятельство побуждает нас к новым аналитическим шагам, к усмотрению новых обстоятельств, к новым воззрениям или приспособлениям, которые правомерны в отношении больших областей опыта. Природа дает нам положения, подобные геометрическим, но без вывода их или разрешения задачи без решения, предоставляя нам самим отыскивать эти выводы и решения. При несравненной сложности всей природы сравнительно с пустым пространством это — в достаточной мере трудная работа [24].

17. Уже одних этих немногих примеров достаточно, чтобы доказать, что именно величайшие и важнейшие открытия делаются путем анализа. Дальнейшим доказательством может служить разобранное уже выше открытие Ньютоном общих принципов механики и механики неба, как и принципов оптики. Аналитическое разыскание предпосылки данного есть задача гораздо более неопределенная, чем вывод из определенных предпосылок. Поэтому оно и удается только шаг за шагом и пробами, т. е. с помощью гипотез, причем правильное часто бывает смешано с ложным или безразличным. Поэтому и логический путь, который выбирают при этом различные исследователи, далеко не свободен от случайностей. Сходство некоторых явлений света с водяными и звуковыми волнами приводит Гюйгенса [25] к его теории света. Сходство света с полетом снарядов и недостаточное наблюдение дифракции, по которому она казалась отсутствующей у света, привели Ньютона [26] к его теории истечений. Гук [27] же обратил внимание именно на периодичность явлений света, которую Гюйгенс совершенно игнорировал, а Ньютон объяснял другим образом. При всем том у каждого из этих исследователей в этом вопрос большие и прочные заслуги. Каждый из этих анализов был направлен случайностями мышления по особому направлению и все три в настоящее время слились в один более полный анализ.

24 Mechanik. 5 изд., 1904.

25 Huygens, Traite de la lumiere. 1690.

26 Newton, Optice. 1719.

27 Hooke, Micrographia. 1665.

18. Функция гипотезы выясняется, далее, в свете идей Платона и Ньютона об аналитическом методе. Допустим, что мы хотим найти неизвестные условия какого-нибудь факта. Но о неизвестном у нас не может быть мыслей достаточно ясных. Поэтому мы предварительно придумываем наглядные условия нам

269

известного типа; задачу, которую надо решать, пробуем рассматривать как решенную. Путь же от принятых нами условий к факту обозреть сравнительно нетрудно. Затем мы видоизменяем наши допущения до тех пор, пока этот путь не станет приводить достаточно точно к данному факту. Обратный же ход идей даст затем и путь от факта к его условиям. После исключения из наших допущений всего излишнего и выдуманного наш анализ закончен. Геометрический и естественнонаучный анализы по методу не различны. Оба пользуются, как средством, гипотезой. Разница лишь в том, что в более далекой, менее исследованной, менее полно известной области естествознания выбор гипотез менее ограничен методически, более предоставлен власти произвола, случая, счастья, как и опасности ошибки.

19. Рассматривая в особенности Ньютонов анализ света, мы видим, что первый толчок к нему дало недостаточное количественное согласие принятого в то время закона преломления с явлениями, наблюдаемыми в призме. Расхождение исходящих из призмы световых лучей было в направлении светорассеяния приблизительно в пять раз больше (2°49 '), чем то можно было ожидать по угловой величине солнца (31 '), между тем как распространение света, перпендикулярное к направлению светорассеяния, вполне согласовалось с теорией. Правда, увеличение расхождения лучей при прохождении их через призму заметил уже Marcus Marci, но при его неточном знании закона преломления света ему не удалось сделать из этого наблюдения верного вывода. Чтобы сделать это несоответствие понятным, Ньютон принял существование лучей с различными показателями преломления. Допущение, что красному цвету соответствует всегда самый малый, — а фиолетовому — самый большой показатель преломления и что эти показатели преломления остаются такими же и при последующих преломлениях в том же материале, делает понятными все явления. Далее оказалось ненужным допускать, что цвета образовались лишь от преломления света. Оказалось совершенно лишним также мнение, будто цвета образовались смешением света с темнотой, — в чем сомневались уже Бойль и Гримальди. Ньютон мог сказать: цвета суть постоянные, неизменяемые независимые составные части белого света, цвета суть субстанции, «вещества». В этом мнении Ньютона поддерживала еще неизменяемая, различная для каждого цвета длина волны, обнаруженная при анализе цветов тонких пластинок. Остается еще и в настоящее время правильным, что цвета суть независимые, неизменяемые постоянные составляющие белого цвета; произвольным и односторонним был только взгляд на них как

270

на вещества (в физико-химическом смысле). Этот взгляд имел также своим последствием то, что Ньютон признал, правда, принцип наложения лучей, но не принцип наложения фаз, что дается путем Тука — Гюйгенса. Чтобы вполне оценить значение анализа Ньютона, необходимо представить себе с одной стороны постоянство цветов пигментов, как киноварь, ультрамарин и т. д., а с другой — летучесть цветов радуги, мыльных пузырей, перламутра и принять во внимание, какими различными и при каких различных условиях эти цвета являются. По Ньютону все они подлежали одному объяснению и самые различные члены в этом ряду явлений были связаны между собой принципом избирательного поглощения.

20. Попытаемся еще восставить тот ход идей, которым был усмотрен принцип исключенного perpetuum mobile. Мы находим его уже у Stevin'a; он очень ловко выводит из этого принципа много трудных положений статики твердых и жидких тел. Ввиду имеющихся налицо данных не может быть сомнения, что Stevin получил знание многих специальных случаев статики от своих предшественников. Что он стремился также объединить в одно выражение все, что было общего в этих случаях, доказывает его изложение системы блоков. Он высказывает при этом принцип возможных перемещений для простых случаев. Допустим, что он поставил себе вопрос, что же общего во всех этих статических случаях, какой следует принять принцип, который объединял бы все различные случаи? Ввиду общепринятого тогда измерения сил тяжестями он заметил, что нарушение равновесия, возникновение движения происходит только тогда, когда излишек тяжелой массы может опускаться. Нет движения, при котором распределение масс не изменилось бы; ибо если бы такое движение однажды наступило, оно должно бы вечно продолжаться. И вот Stevin выводит частные законы равновесия так, что показывает, что не существование этих законов повело бы к абсурду бесконечного движения без изменения распределения тяжести. Таким образом рассуждения специального характера приводят его к общему условию равновесия тел. Раз это условие раскрыто, оно, обратно, служит уже опорой для других специальных исследований, которые до известной степени служат и для проверки его. Stevin представляет здесь образец великого исследователя. Что наше предположение о ходе идей Stevin'a верно, доказывает тот факт, что Галилей почти так же мыслит при исследовании наклонной плоскости. Такой общий принцип, как принцип Stevin'a, имеет то преимущество перед частными положениями, которые можно из него вывести, что противоположность его со-

271

ставляет весьма сильный контраст со всем нашим инстинктивным опытом. — Когда Галилей создавал основы динамики тяжелого тела, он, на основании отдельных рассуждений и опытов, пришел к заключению, что достигнутая скорость падения тела зависит от глубины падения, что всякое увеличение скорости связано с более низким, а всякое уменьшение — с более высоким положением тела. К усмотрению общего условия всех этих частных случаев привел его в особенности удивительный опыт с маятником. По каким путям ни двигалось бы тяжелое тело, оно может, с помощью приобретаемой скорости падения, достичь обратно только того уровня, который оно при своем падении оставило с нулевой скоростью. Распространяя этот взгляд на систему тяжелых тел, Гюйгенс приходит к частному случаю закона, названного впоследствии «принципом живых сил», противоположность которого равным образом составляет весьма сильный контраст со всем нашим инстинктивным опытом. Именно этот закон (подобно принципу Галилея) гласит, по выражению Гюйгенса, что тяжелые тела не поднимаются сами собой. Поэтому Гюйгенс, в доверии к этому воззрению и с его помощью, решает также трудную проблему определения центра колебаний, как Галилей решал специальные задачи, опираясь на свое воззрение. В более определенном освещении Гюйгенса принцип Slevin'a гласил бы так: только при возрастании средней глубины тяжелых масс в движении их может наступить ускорение. С. Карно первый определенно высказал, что механический принцип сохранения живых сил не может быть отменен и внемеханическими обходными путями, чем проложил путь к так называемому принципу сохранения энергии. Это общее воззрение, опять весьма близкое нашему инстинкту, оказалось весьма плодотворным, как средство для решения специальных задач. Таким образом по мере того как исследование освещает все больше частностей опыта светом сознательного абстрактного мышления, вместе с тем через самые общие принципы становится все теснее и тверже связь опыта с инстинктивными основами нашей психической жизни [28].

28 См. Mechanik и Prinzipien der Warmelehre.

272