1. Согласно учению, родоначальником которого является Аристотель, существует два рода умозаключений или свободных от противоречий форм получения одних суждений из других: умозаключение от более общего суждения к частному, определяемому первым, т. е. силлогизм, и умозаключение от частных суждений к обобщающему их более общему, что в настоящее время носит название индукции. Суждения, образующие науку, систему, приспособлены друг к другу совершенно, без противоречий, если они могут быть выведены друг из друга, с помощью этих форм умозаключения. Отсюда уже ясно, что правила логики не могут иметь своей задачей открытие новых источников познания. Задача их скорее может заключаться в том, чтобы подвергать проверке познания, заимствованные из других источников, относительно согласия или несогласия их между собой и в последнем случае указывать на необходимость восстановления полного согласия.

2. Рассмотрим обычный пример силлогизма, графически изображенный на фигуре 7.

Все люди смертны (общая большая посылка) или: В есть А.

Кай человек (частная меньшая посылка) " С есть В.

Кай смертен (заключение) " С есть А.

Милль [1] указал, что силлогизмом нельзя достичь нового познания, которого не имели бы уже раньше, так как большая посылка не может быть выражена в общем виде, если нет уверенности и относительно частного случая, заключения. Нельзя утверждать, что все люди смертны, пока не доказано еще, что Кай смертен. Прежде чем выставить большую посылку, чистый логик должен дождаться смерти всех будущих Каев, и ни один Кай, к которому относится силлогизм, не может пережить уверенности в собственной своей смертности. Хотя только немногие верили в возможность создания знания из ничего, одним всемогуществом логики, однако критика Милля, как это явствует из вызванных ею споров, внесла много света и оказалась весьма полезной [2].

1 Mill, System der deduktiven und induktiven Logik. Deutsch von Gomberz, 1884, I, стр. 209 и cл.

2 Ibid., стр. 235.

298

Кант давно уже констатировал, что такие науки, как арифметика и геометрия, не могут основываться на голых логических построениях, но для них необходимы другие источники познания [3]. Правда, чистое познание a priori не оправдало себя в качестве такого источника познания. И для Бенекe [4] вполне ясно, что силлогизмы «никоим образом не могут вывести нас за пределы данного». Они доводят только до ясного сознания зависимость суждений друг от друга. У невнимательного наблюдателя психических процессов может, правда, легко возникнуть иллюзия, будто силлогизмы приводят к расширению нашего познания. Возьмем, например, теорему, что внешний угол u треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним а + b. Если принять, что стороны, совпадающие в вершине внешнего угла, равны, то теперь, вследствие этой особой конструкции треугольника, u = 2а. Или если поместить центр круга в вершине внешнего угла и периферию его — на концах двух равных сторон, то вследствие этой новой конструкции центральный угол и будет равен двойному вписанному углу 1а. Но тщательно удаляя из нашего представления все, что попало сюда лишь как прибавка конструкции, через специализацию, а не через силлогизм, мы не найдем в нашем представлении ничего, кроме одного исходного положения о внешнем угле.

3. Разыскивая последний источник этого положения, мы найдем его в том факте опыта [5], что суммы углов всех измеримых для нас плоских треугольников не отличаются заметным для нас образом от двух прямых. При более распространенном выводе упомянутая иллюзия выступает еще резче. Рассмотрим, например, теорему Пифагора в изложении Евклида. Поверхность квадрата со стороной ab равна двойной поверхности треугольни-

3 Kant, Prolegomena zu einer jeden kunftigen Metaphysik. I Teil.

4 Beneke, System der Logik als Kunstlehre des Denkens. I, стр. 255 и след.

5 См. главу «К психологии и естественному развитию геометрии».

299

ка acf. Треугольник асf равен треугольнику aeb. Двойная поверхность треугольника aeb равна поверхности ague, части квадрата со стороной ас, отрезанной от этого последнего перпендикуляром bd, опущенным на сторону ас. Правая, неначерченная часть фиг. 8, аналогичным образом исследованная, дополняет искомое до теоремы Пифагора. Здесь мы пользовались простыми теоремами совмещения (определение величины и формы треугольников при помощи сторон и углов) и теоремами относительно равенства поверхностей фигур. Обнаружившееся при этом удивительное, неожиданное отношение между квадратами сторон треугольника поразит всякого начинающего. Однако эта новая черта опять-таки обусловлена только конструкцией, а не формой вывода. Как только мы уяснили себе, что примененные нами теоремы основаны на факте перемещаемости [6] фигур без изменения их формы и их поверхности, мы видим в теореме Пифагора, кроме особой конструкции, только это. — Начинающий изучает теорему о параллелограмме на фигуре с острыми углами и затем применяет ее к прямоугольнику, мысль о котором при обсуждении этой теоремы, может быть, вовсе не приходила ему в голову. Если же полученный результат изумляет его, то лишь потому, что при обсуждении первой теоремы он понимал параллелизм сторон недостаточно абстрактно или независимо от величины углов, прилежащих этим сторонам. Уменье абстрагировать, концентрировать внимание на важном, оставляя без внимания побочное, требует именно навыка, без которого, как это знает всякий учащийся, внимание уклоняется то в одну, то в другую сторону. Частое размышление, например по случаю какого-нибудь вывода, дает именно повод к тому, чтобы замечать эти уклонения, исправлять их и таким образом делать абстракцию более совершенной.

6 Ibid.

300

Тот, кто опытен в деле абстракции, видит, например, во взаимном делении пополам диагоналей квадрата свойство, общее всем параллелограммам, в равенстве диагоналей — свойство, общее всем прямоугольникам, и в их перпендикулярном пересечении — свойство, общее всем ромбам и другим еще четырехугольникам.

Так как силлогистическая дедукция исходит из общих положений (редко прямо представляемых в их специальных формах) и при помощи многих посредствующих членов, меняя и комбинируя различные точки зрения, приходит к положениям более специальным, то может получиться иллюзия совершенно нового познания, не содержащегося будто бы в предпосылках. Но эти положения могли бы быть усмотрены и непосредственно. Правда, легче получить их через рассмотрение отдельных элементов. В этом-то, а не в создании нового знания и заключается действительная ценность дедукции.

4. При «слабости абстракции» [7] бывает весьма полезно раз удавшуюся абстракцию фиксировать в языке в виде определений и положений и сохранять их в памяти. Мышление этим облегчается, предохраняется от утомления, так как ему не приходится каждый раз делать того же напряжения. Если основные познания, которыми оперирует силлогизм, и должны быть получены иным путем, все же логическая операция не бесполезна. Она доводит до ясного нашего сознания взаимную зависимость познаний и экономизирует нашу работу, делая излишним особое обоснование положения, которое содержится уже в другом. Если даже положения, из которых мы исходим в наших логических построениях, не абсолютно достоверны, они все же могут найти в них применение. Если бы положение «5 есть А» и не было абсолютно достоверно, все же оставалось бы верным еще следующее: если В есть А и С есть В, то С есть А. Таков собственно действительный смысл всех положений современного естествознания и даже положения математики в применении к действительным естественным или искусственным объектам, которые никогда, ведь, не находятся в полном соответствии с абстрактными идеалами [8].

7 Выражение, которое часто употребляет Шуппе в своих сочинениях по теории познания.

8 См. прим. на стр. 300.

301

5. Бросим теперь взгляд на противоположность силлогизма, на индукцию. Пусть С1, С2, С3 ... . суть члены одного класса понятий В (фиг. 7). Мы констатируем, что С1 подходит под понятие А, С2 подходит под понятие А, С3 подходит под понятие А и т. д. В том случае, если С1, С2, С3.....составляют весь объем понятия В и все входят в сферу А, то В входит всецело в сферу А. Это — полная индукция. Если мы не в состоянии доказать относительно всех C1, C2, С3 ... , что они суть А и все же, не исчерпав всего объема В, заключаем, что В есть А, то это — неполная индукция. Но в последнем случае это заключение не имеет никакого логического основания [9]. Но силой ассоциации, привычки мы можем психически чувствовать себя настроенными ожидать, что все С есть А, а потому В есть A [10]. В интересах интеллектуальных преимуществ, научного или практического успеха мы можем желать, чтоб оно так было, и можем инстинктивно или также намеренно методологически, в предвидении возможного или вероятного успеха, на пробу принять, что В есть А.

9 Это очень хорошо показал уже Апельт (ibid., стр. 37 и след.). Но Апельт полагает, что в основе всякой неполной индукции лежит a priori данное познание существующего общего закона (закона причинности). Однако он сам признает, что знание это не дает нам никаких указаний относительно применения его в особых случаях, и поэтому не оказывает нам никакой помощи и в такой же мере может ввести нас в заблуждение, как указывать правильный путь. Произвольное методическое предположение оказывает здесь ту же услугу и даже лучше, так как, будучи заимствовано из мира эмпирии, уже носит на себе его руководящие характерные черты.

10 Штер (A. Stohr, Leitfaden der Logik) обсуждает индукцию в главе «Логика ожидания» (стр. 94 и след.), чем на мой взгляд обозначается правильная и плодотворная точка зрения.

6. В полной индукции нет — в такой же мере, как в силлогизме — расширения нашего познания. Обобщением индивидуальных суждений в одно классовое суждение наше познание получает только более сжатое выражение. Неполная же индукция предвосхищает, правда, расширение познания, но заключает в себе тем самым опасность заблуждения, и ее назначение с самого начала лишь таково, что она должна быть проверена, исправлена или совершенно отвергнута. Громадное большинство наших легко полученных общих суждений получено при помощи неполной индукции и только немногие получены при помощи полной индукции. Образование общего суждения таким путем не есть дело одного момента, происходящее совершенно обособленно. Все современники, все сословия и даже целые поколения, целые народы работают над укреплением или исправлением таких индукций. Чем большее распространение получает опыт во времени и пространстве, тем резче и полней становится контроль над индукцией. Стоит только вспомнить великие исторические мировые события, крестовые походы, открытия новых земель, усиленные международные сношения, развитие техники

302

и сопровождающий его переворот во взглядах и мнениях людей. Труднее всего поддаются исправлению те ложные индукции, которые вторгаются в субъективную область, с трудом поддающуюся или вовсе не поддающуюся контролю. Вспомним кометы, предвещающие несчастия, астрологию, веру в существование ведьм, спиритизм и другие формы официальных и частных верований и предрассудков. Рядом с этой прямой проверкой индукции опытом существует еще другая косвенная проверка их, не менее важная. Индукции сталкиваются с другими индукциями, оказываются непосредственно или посредственно — через сделанные из них выводы — совместимыми или несовместимыми. Каково положение идеи свободы воли в духе индетерминистов пред лицом результатов статистики? Какая иная индукция заключается в таблицах смертности страховых обществ, чем в положении: все люди смертны?

7. Большая посылка силлогизма может быть получена различным путем и различным же путем могут быть получены частные суждения, лежащие в основе индукции. Эти частные суждения могут быть в свою очередь результатами индукций, непосредственных открытий или также дедукций. Положения, из которых могли исходить древнейшие греческие геометры, были, вероятно, результатами непосредственных индукций. Так, положение, что прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками, было получено, по-видимому, непосредственно из наблюдений над натянутыми нитками. Мы находим это положение у Архимеда еще в виде основного принципа. Но можно исходить также из положений, прямая, точная проверка которых на опыте трудна, но выводы из которых находятся везде в полном согласии с опытом. Такие положения, которые следует собственно назвать гипотезами, лежат в основе механики Ньютона.

8. При выводе математических положений, например геометрических, играет часто посредствующую роль полная индукция. Возьмем вывод у Евклида теоремы об отношении, существующем между центральными и вписанными углами. Здесь различаются три случая, в которых ход рассуждений неодинаков. Только после того как доказывается правильность теоремы в каждом из этих трех случаев, она высказывается в общем виде. Но кроме того в основе рассуждений здесь лежит еще одна невысказанная или неясно высказанная индукция. В самом деле, если рассматривать один из этих трех случаев в частности, то нетрудно видеть, что вершина вписанного угла может быть перемещаема в известных пределах без того, чтоб нужно было вносить изменения в ходе рассуждений. Наконец, можно представить величину

303

центрального угла произвольно изменяемой и принимающей все средние величины без того, чтобы нужно было изменять ход рассуждения. Коротко говоря, мы пользуемся здесь в качестве средства доказательства полной индукцией. Подобным же образом обстоит дело и при других выводах. Мы всегда должны создать себе полный, ускоренный опытом и упражнением обзор всевозможных случаев. Упущение в этом направлении, причем выводу в частном случае придавалось общее значение, не раз вело к тяжелым математическим ошибкам. Везде, где математика применяется к физике, химии или другой какой-либо отрасли естествознания, включена эта подразумеваемая индукция. Дело именно в том, что в математике полный обзор всех возможных случаев сравнительно легко достижим вследствие однородности и непрерывности ее объектов; к тому же дело идет здесь о нашей собственной, многократно испытанной и знакомой нам регулирующей деятельности.

9. И неполная индукция находит частое применение в математике в качестве эвристического средства. Wallis [11] выводит с ее помощью общий член и сумму рядов, образованных по известному закону. Эти исследования можно рассматривать как арифметизацию идей Кавальери [12] о квадратуре и кубатуре и, следовательно, как начатки интегрального исчисления. И вот Яков Бернулли [13] нашел прекрасный метод, как такие неполные индукции превращать в полные. Он иллюстрирует этот метод сначала на весьма простом примере. Допустим, что нам нужно образовать сумму естественных целых чисел, включая и нуль, и

простой индукцией мы находим, что она равна n(n+1)/2, причем n есть высшее число и, следовательно, n + 1 есть число членов. Чтобы показать теперь, что это выражение имеет общий характер, т. е. правильно для всякого числа членов, увеличивают это число на один. Тогда сумма = . Таким образом та же формула сохраняет свое значение, если увеличить п на одну единицу, а так как то же рассуждение может быть повторено сколько угодно раз, то наша формула имеет общее значение.

11 Wallis, Arithemetica infinitorum. Oxford, 1655.

12 Cavalieri, Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota. Bologna, 1635.

13 Jac. Bernoulli, Acta Eruditorum. 1686, стр. 360-361.

304

10. Этот пример столь прост, нагляден и прозрачен, что он собственно не нуждается вовсе в особом доказательстве [14]. Затем Бернулли упоминает еще о применимости этого метода для отыскания суммы пирамидальных квадратных чисел, треугольных и т. д. Для первой, например, простой индукцией находят , каковая сумма, как это доказывает метод Бернулли, верна и для n+1, а, следовательно, и для какого угодно n [15]. Общая схема этого доказательства такова: если f(n) изображает общий член ряда, a F(n) — найденную через индукцию формулу его суммы, то эта формула верна для каждого n, если F(n) + f(n+1) = F(n+1).

11. Метод Якова Бернулли имеет значение и для естествознания. Он учит нас, что свойство А, найденное при помощи неполной индукции в членах С1, С2, С3... понятия В, можно только в том случае приписать самому этому понятию, если констатировано, что это свойство связано с признаками понятия В и от изменений его членов не зависит. Как во многих других случаях, математика и здесь является образцом для естествознания.

12. Итак, силлогизм и индукция не ведут к новому познанию, а обеспечивают только уничтожение противоречий, восстановление согласия между нашими познаниями, выясняют связь их, направляют наше внимание на различные стороны какого-нибудь познания и научают нас узнавать одно и то же познание в различных формах. Таким образом ясно, что настоящий источник познания нужно искать где-нибудь в другом месте. Ввиду этого весьма странно, что большинство естествоиспытателей, занимавшихся обсуждением методов исследования, все же видело в индукции главное средство исследования, как будто у естественных наук нет никакого другого дела, как непосредственно размещать в классы прямо данные индивидуальные факты. Нельзя оспаривать важности этого дела, но задача исследователя этим не исчерпывается; он должен прежде всего найти относящиеся к делу признаки и их связи, что гораздо труднее, чем уже известное классифицировать. Поэтому обозначение всех естественных наук как «индуктивных наук» неосновательно.

14 Те же рассуждения в геометрической форме мы находим у Галилея при обсуждении движения падающего тела.

15 Этот пример решен Kunze в Веймаре и приведен у Апелъта в его Theorie der Induktion на стр. 34-35. Легко видеть, как эти исследования приводят к интегральному исчислению. Если взять число п очень большим, то низшие степени бесконечно малы сравнительно с высшими и выражение только по форме отлично от .В формулах текста вместо dx поставлена 1.

305

13. Это обозначение объясняется только давно устаревшей, но сохранившейся традицией и привычкой. Рассматривая Беко-новские таблицы «инстанций», говорящих за или против какого-нибудь допущения, или схемы согласия и различия у Милля, мы видим, что сравнение может обратить наше внимание на незамеченную до тех пор связь, если эта последняя не настолько бросается в глаза, чтобы сразу привлечь к себе внимание. Когда внимание сконцентрировано на зависящих друг от друга признаках и отвлечено от признаков менее важных, мы это называем абстракцией [16]. Этим достигнута ситуация, которая может привести к открытию, но, правда — при неправильном руководстве внимания — и к заблуждению. Этот процесс не имеет ничего общего с индукцией. Но если сообразить, что наблюдение или перечисление многих случаев, сходных в известных признаках, несмотря на изменения, приводит легче к абстрактному усвоению устойчивых признаков, чем рассмотрение одного случая, то, действительно, замечается сходство этого процесса с индукцией. Может быть, именно поэтому так долго сохранилось это название.

14. Что же касается взглядов различных представителей естественнонаучной методологии на то, что собственно следует называть индукцией, то они весьма различны как в общем, так и в частностях, когда дело идет о специальных применениях. Милль [17] называет индукцией умозаключение от частного к другому частному, совпадающему с первым в известных признаках. Уэвелл [18], напротив, называет индуктивными умозаключениями только такие, которыми достигаются общие новые положения с содержанием большим, чем в частном случае. Умозаключений же по аналогии от частного к частному, которые делаются и животными или являются руководящими началами во всякой практике, он, в противоположность Миллю, не признает индуктивными умозаключениями. Здесь трудно, по-видимому, провести резкую психологическую границу. Открытие Кеплером движения Марса по эллипсу Милль считает простым описанием, — делом, вполне аналогичным делу моряка, объезжающего какой-нибудь остров и определяющего его береговую линию. Уэвелл видит в нем, как

16 На важное значение сравнения указывает уже Уэвелл и на такое же значение абстракции — в особенности Апелып, но мне кажется, что значение обоих моментов для индукций все же недостаточно оценено.

17 Mill, Logik. Стр. I; стр. 331-367.

18 Whewell, Philosophy of Discovery. Стр. 238-291.

306

и в открытии Ньютона, индукцию. При этом он замечает, что различные теории можно в действительности рассматривать как различные описания [19] одной и той же вещи; сущность индукции сводится, по его мнению, к введению нового понятия, как эллипс у Кеплера, вихри у Декарта, обратно пропорциональное квадратам притяжение у Ньютона. По мнению Апельта [20], в основе открытия Кеплера лежит настоящая индукция, ибо он нашел, что все места, по которым проходит Марс, суть точки одного эллипса. Но закон падения Галилея Апелът считает результатом дедукции. Я же вижу между открытием Кеплера и открытием Галилея одно только различие: первый придумал вспомогательное понятие после наблюдения, а второй — до наблюдения. По мнению Уэвелла, в индукции есть что-то таинственное [21], что трудно выразить словами. Мы вернемся еще к этому пункту. Это различие во взглядах приводит по меньшей мере к недостаточной точности обозначений. Так как слово «индукция» получило в формальной логике вполне определенное значение и так как далее в естественнонаучной методологии под этим словом подразумеваются весьма многообразные и различные деятельности, на что мы указывали уже выше, то мы не будем пользоваться этим словом в дальнейшем изложении.

15. Попробуем проанализировать процесс исследования, не давая тем или другим названиям вводить нас в заблуждение. Логика не дает никаких новых познаний. Откуда же они получаются? Источником их является всегда наблюдение. Это последнее может быть «внешним», чувственным, или «внутренним», относящимся к представлениям. То или другое направление внимания выдвигает то одну, то другую связь элементов. Эта найденная нами связь, фиксированная в понятии, представляет собою факт познания, когда она сохраняет свое значение при сопоставлении с другими умственными переживаниями, а в противном случае есть заблуждение [22]. Итак, в основе всякого познания лежит интуиция [23], которая может относиться как к чувственно-ощущаемому, так и наглядно-представляемому и потенциально-наглядному, т. е. абстрактному. Логическое познание есть лишь част-

19 Отсюда ясно, что уже тогда близко подходим к мысли Кирхгофа.

20 Theorie der Induktion. Стр. 62 и след.; стр. 143 и след.

21 Whewell, Philosophy of Discovery. Стр. 284.

22 Единичное индивидуальное данное, которое всегда, ведь, только факт, не может как таковой быть названо ни заблуждением, ни познанием.

23 Рядом с Кантом лучше всего оценил, мне кажется, значение интуитивного элемента Шопенгауэр.

307

ный случай указанного познания, именно познание, которое занято лишь установлением согласий или противоречий, но которое без данных, почерпнутых ранее из восприятия или представления, не могло бы иметь приложения. Приходим ли мы к новому фактическому переживанию в нашей чувственной или умственной жизни, благодаря исключительно физической или психической случайности или через планомерное расширение опыта умственным экспериментом, — всегда и везде только на основе этого фактического, данного переживания и может вырастать познание. Если наш интерес возбуждается каким-нибудь новым фактом, вследствие ли его непосредственной или посредственной биологической важности, вследствие ли его согласия с другими фактами или противоречия с ними, то уже сам психический механизм ассоциаций концентрирует наше внимание на двух или нескольких связанных в этом новом факте элементах. Является невольно абстракция, незамечание элементов, кажущихся неважными, вследствие чего случай индивидуальный получает характер более общего, представляющего собою много однородных индивидуальных случаев. Наступление такой психологической ситуации естественно облегчается накоплением многих однородных фактов, но при живом интересе то же может быть и при одном. Но опытный исследователь может и намеренно, с полным сознанием своей попытки, отвлекаться от побочных обстоятельств и, предвидя результат, предпринять абстракцию на пробу. Правильность такой общей мысли должна быть тогда проверена наблюдением и опытом. Но когда представление индивидуально найденного факта пробуют расширить и превратить в мысль более общую, в таких предварительных дополнениях всегда играет известную роль произвол. Для одной части такого расширения те или другие случаи могут давать опору. Так, Кеплер может видеть, что Марс движется по некоторому замкнутому овальному пути, Галилей — что путь, пройденный телом в своем падении, и скорость падения возрастают, Ньютон — что горячее тело тем быстрее охлаждается, чем холоднее окружающая его среда; однако другая часть должна быть самостоятельно прибавлена, заимствованная из собственного запаса мыслей. Так, принятый на пробу путь Марса в виде определенного эллипса есть собственная конструкция Кеплера. Такое же значение имеет предположение Галилея о том, что скорость падения пропорциональна времени падения, и предположение Ньютона, что скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур этого тела и окружающей его среды. Опыты собственной абстрактной деятельности исследователя, опыты его в распределе-

308

нии, вычислении, построении должны помогать при логической выработке общей мысли; одно наблюдение сделать этого не может. Здесь находит приложение все, что сказано было выше о гипотезе, об аналогии и о мысленном эксперименте. Изображает ли выработанная таким образом мысль наблюденные факты с достаточной точностью, может быть решено лишь широким испытанием ее.

16. Уже одно точное установление фактов и соответствующее изображение их в мыслях требует больше самодеятельности, чем то обыкновенно думают. Чтобы быть в состоянии указать, что один элемент зависит от другого или нескольких других и как эти элементы друг от друга зависят, какая здесь существует функциональная зависимость, исследователю приходится нечто прибавлять от себя, лежащее вне его непосредственного наблюдения. Не следует думать, что, называя эту работу описанием, мы понижаем ее значение.

17. Итак, всецело зависит от точки зрения исследователя, от его кругозора, от современного ему уровня науки, в какой мере его удовлетворяет установление какого-нибудь факта. Декарта могли удовлетворить вихри в качестве средства для изображения движения планет. Для Кеплера, который исходил еще из анимистических представлений [24], найденные им в конце концов законы представляли большое упрощение; но Ньютон нашел нечто более простое в механике Галилея и Гюйгенса, научающей определять движение какого-нибудь тела для всякого пункта времени и пространства. Для него движение, меняющее свое направление и скорость в каждом пункте времени и пространства, должно было казаться чем-то весьма сложным. В своей склонности вносить дополнения, выходящие за пределы непосредственно наблюдаемого, он предположил здесь более простые, может быть, уже известные, покрывающиеся факты. Практическая механика учит вращать тело в круге на натянутой нити; теоретическая механика научает сводить этот процесс к простейшим фактам. Вот этот опыт Ньютон привносит в исследование. По указанию Платона он представляет себе, идя обратным путем, задачу решенной, движение планет — в виде такого вращательного движения. Аналитический путь показывает ему род натяжения нити, удовлетворяющий требованиям задачи. Последний шаг заключает в себе открытие более простого нового факта, знание которого может заменить все описания Кеплера. Но и констатирование этого факта есть опять-таки только описание, правда, описание более элементарного и общего факта.

24 Кеплер мыслил землю живою, представлял ее виде животного.

309

18. Таким же образом дело обстоит и в других областях. Прямолинейное распространение света, отражение и преломление света констатируются подобным же образом, как и законы Кеплера. Опираясь на свой опыт относительно водяных и звуковых волн, Гюйгенс пытается свести эти сложные и изолированные факты к немногим фактам волнообразного движения, что представляет собою шаг, аналогичный с тем, который был сделан Ньютоном. Продолжение исследований Ньютона над водяными и звуковыми волнами в XVIII столетии дает, наконец, возможность Юнгу и Френелю справиться с периодичностью и поляризацией света по образцу Гюйгенса. Здесь, как и везде, опыт, приобретенный синтезом в одной области, применяется для анализа другой области. Методы Платона оказываются при этом постоянно полезными, хотя они здесь ни являются столь надежными руководителями, ни столь просты в применении, как в более знакомой области геометрии. Это постепенное привлечение все новых и новых областей опыта к объяснению одной какой-нибудь из них, подвергающейся в данный момент исследованию, приводит к тому, что в конце концов вступают во взаимную связь, объясняя друг друга, все области опыта, наглядным примером чего служат уже современная физика и химия.

19. Если аналитическим методом проб найдена какая-нибудь основная мысль, открывающая надежду на более простое, более легкое и более полное усвоение какого-нибудь факта или многообразия фактов, то дедукция этих последних со всеми их частностями из основной мысли служит мерилом ее ценности. Если бы удалось доказать — что, правда, возможно в очень редких случаях, — что эта основная мысль есть единственное возможное допущение, из которого можно вывести эти факты, то это было бы полным доказательством правильности анализа. Уэвелл указал на эту необходимую связь и взаимное подкрепление дедукции и «индукции» (по его терминологии). Общее положение, образующее исходный пункт дедукции, есть, наоборот, результат индуктивного метода. Но в то время как дедукция совершается методически, шаг за шагом, индукция идет скачками, выходящими за пределы метода. Поэтому результаты индукции должны быть впоследствии проверены при помощи дедукции [25].

25 Whewell, The Philosophy of the inductive sciences. II, стр. 92. The doctrine which is the hypothesis of the deductive reasoning, is the inference of the inductive process... But still there is a great difference in the character of their movements. Deduction descends steadily and methodically, step by step: Induction mounts by a leap which is out of the reach of method. She bounds to the top of the stair at once; and then it is the business of Deduction, by trying each step in order, to establish the solidity of her companions footing.

310

20. Из всего вышесказанного ясно, что психическая деятельность, при помощи которой получается новое познание и которую большей частью обозначают неподходящим именем индукции, есть не простой, а довольно сложный процесс. Прежде всего этот процесс не есть процесс логический, хотя логические процессы могут играть в нем известную роль, как промежуточные и вспомогательные члены. Главная же работа при отыскании новых познаний выпадает на долю абстракции и фантазии. Черта таинственности, присущая, по мнению Уэвелла, так называемым «индуктивным» познаниям, объясняется тем обстоятельством, на которое указывает и сам Уэвелл, — а именно, что метод может здесь мало сделать. Исследователь ищет выясняющую мысль, но сначала не знает ни этой мысли, ни надежного пути к ней. Но вот вдруг перед его умственным взором открывается сама цель или путь к ней, и он в первое время сам изумлен этим открытием, как человек, который, блуждая в лесу, вдруг выходит из чащи, и все становится ясным для него. Только после того как открыто главное, начинается работа метода, работа систематизации и отделки подробностей.

21. Когда мы, руководимые интересом к связи фактов, направляем наше внимание на эти факты — все равно даны ли они нам чувственно или фиксированы просто в представлениях, или изменены уже и комбинированы мысленным экспериментом — мы, в счастливый момент, можем вдруг усмотреть полезную, упрощающую мысль. Это — все, что можно сказать вообще. Более научаемся мы, тщательно анализируя отдельные примеры успешных размышлений: сначала проблемы, цель и средство которых известны, затем такие, в которых цель или средства менее точно описаны, и, наконец, такие, которые возбуждают нашу мысль самою своею неопределенностью, сложностью или парадоксальностью. При отсутствии достаточного метода, служащего руководящим началом в научных открытиях, такие открытия, раз они удались, являются в свете художественного творчества, что очень хорошо указано Иоганнесом Мюллером [26], Либихом [27] и др.

26 J. Muller, Phantastische Gesichtserscheinungen. Стр. 96 и след.

27 Liebig, Induktion und Deduktion. 1874.

311