1. Пространство физиологическое, пространство нашего чувственного воззрения, которое мы находим уже готовым при полном пробуждении нашего сознания, весьма отличается от пространства метрического, абстрактного. Большая часть наших геометрических понятий приобретена с помощью специально устроенных опытов. Пространство Евклидовой геометрии имеет везде во всех местах и по всем направлениям одни и те же свойства, беспредельно и бесконечно. Если мы сравним с ним пространство нашего чувства зрения, «зрительное пространство», согласно обозначению Иоганнеса Мюллера и Геринга знакомое зрячему, то найдем, что его свойства не одинаковы везде и по всем направлениям, что оно ни бесконечно, ни беспредельно [1]. Факты, относящиеся к тому, как мы видим фигуры, и изложенные мной в другом месте [2], показывают, что «верху» и «низу», «близкому» и «далекому» соответствуют совершенно разные ощущения. На различных же ощущениях, хотя и более сходных, основаны «правое» и «левое», как то видно из фактов физиологической симметрии [3]. Неравенство направлений выражается в явлениях физиологического сходства [4]. Когда мы въезжаем в железнодорожном поезде в туннель, камни его как будто растут, а когда выезжаем — как будто сжимаются. Это только яркий пример того повседневного опыта, что видимые предметы не перемещаются в зрительном пространстве без сжатия и расширения, как перемещаются соответствующие им неизменные геометрические объекты. Даже известные покоящиеся объекты показывают такие же особенности. Надетый на лицо широкий и глубокий цилиндрический стеклянный стакан или приставленная над бровями горизонтально цилиндрическая палка кажутся нам в этом необычном положении заметно коническими, расширяющимися к лицу в форме

1 Встречающиеся здесь выражения следует понимать в смысле Римана.

2 Анализ ощущений (изд. С. Скирмунта), стр. 98.

3 Ibid., стр. 99.

4 Ibid., стр. 100.

326

трубы [5]. Зрительное пространство скорее похоже на построения метагеометров, чем на пространство Евклида. Оно не только ограниченно, но кажется имеющим весьма тесные пределы. Один опыт Плато показывает, что последовательный зрительный образ не увеличивается уже заметно, если проецируется на поверхность, постепенно отступающую от глаза далее 30 метров расстояния. Все наивные люди, полагающиеся на непосредственное впечатление, как и астрономы древности, видят небо приблизительно в виде шара конечного радиуса. Сплющенная форма небесного свода, известная уже Птолемею и в новейшее время обсуждавшаяся Эйлером, знакомит нас даже с неравным протяжением зрительного пространства в различных направлениях. Физиологическому объяснению этого факта положил основание Zoth [6], доказав, что это явление зависит от возвышения взгляда, ориентированного относительно головы. Что пределы зрительного пространства весьма узки, доказывает уже возможность панорам. Наконец, заметим еще, что первоначально зрительное пространство вообще не метрическое. Места, расстояния и т. д. в зрительном пространстве различаются не количественно, а качественно. То, что мы называем глазомером, развивается лишь на основе примитивного физически-метрического опыта. 2. Пространственные восприятия дает также кожа, представляющая замкнутую поверхность сложной геометрической формы. Мы различаем не только качество раздражения, но и — через посредство прибавочного ощущения — раздражаемое место. Если это последнее ощущение для разных мест кожи различно и тем более различно, чем дальше друг от друга находятся соответствующие места, то существенные биологические потребности тем уже удовлетворены. Большие аномалии, свойственные пространственному чувству кожи сравнительно с метрическим пространством, были указаны Вебером [7]. Расстояние между остриями

5 С тех пор по этому вопросу была обнародована подробная и основательная работа Гиллебранда (F. Hillebrand, Theorie der scheinbaren Grosse bei binokularem Sehen, Denkschr. d. Wiener Akademie, math.-naturw. Cl., Bd. 72, 1902). — Автор употребляет выражение «кажущаяся величина» в смысле «видимой величины» Геринга. Упомянутое в тексте явление при остроумном методе наблюдения автора выступает весьма ясно и поддается измерению. — R. v. Sterneck, Versucheiner Theorie der scheinbaren Entfernungen. Ber. d. Wiener Akademie, math.-naturw. Cl., Bd. 114, A. II а, стр. 1685 (1905).

6 О. Zoth, Uber den Einfluss der Btickrichtung auf die scheinbare Grosse der Gestirne und die scheinbareg Form des Himmelsgewolbes (Pflugers Archiv, Bd. 78, 1899). Дальнейшая разработка опытов Гиллебранда с принятием в расчет направления взгляда была бы весьма желательна.

7 Е. Н. Weber, Uber den Raumsinn und die Empfindungskreise in der Haut und im Auge. (Ber. d. kgl. sachs. Gesellsch. d. Wissenschaften, math.-naturw. Cl. 1852, стран. 85 и след.)

327

Фиг. 9

Фиг. 10

циркуля, при котором еще ясно различаются в отдельности места прикосновения, в 50—60 раз меньше на кончике языка, чем посредине спины. Пространственная чувствительность весьма различна на различных частях кожи. Если циркуль, раздвинутый настолько, что между его остриями помещаются верхняя и нижняя губа, двигать в горизонтальном направлении, то он кажется заметно смыкающимся (фиг. 9). Если расстояние между остриями циркуля сделать равным расстоянию концов двух соседних пальцев и провести ими отсюда по внутренней поверхности руки до локтя, то кажется, будто острия совсем сходятся (фиг. 10). На обеих фигурах действительный путь показан пунктиром, а мнимый — сплошной линией. Формы тел, которые касаются нашей кожи, мы различаем [8], но пространственное чувство кожи значительно уступает таковому же чувству глаза [9]. Кончиком языка мы узнаем еще поперечный разрез круглой трубки с диаметром в два

8 При этом необходимо, конечно, позаботиться о том, чтобы произошло тесное соприкосновение между кожей и наложенным на нее телом. В мою, парализованную апоплексическим ударом, руку клали однажды различные объекты и я некоторых не узнавал. Отсюда сделали вывод, что у меня частичное нарушение чувствительности. Но это заключение оказалось неправильным. Сейчас же после исследования я попросил другое лицо сжать мне руку и я сейчас же узнал положенные в нее объекты.

9 E. Н. Weber, Ibid., стр. 125.

328

миллиметра. Пространство кожи соответствует двухмерному, конечному, безграничному (замкнутому) пространству Римана. Ощущения движения членов, в особенности рук, частей рук и пальцев, прибавляют еще нечто, соответствующее третьему измерению. Постепенно мы научаемся истолковывать эту систему ощущений при помощи более простой, более наглядной системы физической. Так мы довольно точно оцениваем толщину доски стола, нащупав ее в темноте между большим и указательным пальцами. Оценка удается даже в том случае, если мы прикасаемся к верхней стороне пальцем одной руки и к нижней — пальцем другой. Гаптическое или осязательное пространство столь же мало имеет общего с метрическим, как и пространство зрительное. Подобно последнему, оно анизотропно и неоднородно. Главные направления нашей организации — спереди назад, сверху вниз, справа налево — в обоих физиологических пространствах одинаково неравноценны.

3. Что пространственное чувство оказывается неразвитым там, где оно не имеет никакой биологической функции, не может нас особенно удивлять. Какая была бы нам польза знать о положении внутренних органов, когда мы никакого влияния не имеем на их функцию? Так, например, пространственное чувство простирается неглубоко в носу. Если ввести в нос две трубочки, из которых только в одной помещено пахучее вещество, то невозможно различить, ощущаем ли мы запах в правой или в левой ноздре [10]. Напротив, осязательная чувствительность простирается, по Веберу, до барабанной перепонки [11], и ею мы различаем, слышен ли сильный звук справа или слева. Этим достигается, конечно, лишь самая грубая ориентировка положения источника звука; для более тонкой ориентировки этого ощущения недостаточно.

4. Хотя признак места и пространства в известных ощущениях выступает гораздо яснее, чем в других, тем не менее правилен, по-видимому, взгляд Джеймса, что каждое ощущение имеет некоторую пространственность [12]. Каждому ощущению присуще через раздраженный элемент известное место, а так как таких элементов бывает большей частью несколько или много, то в известном смысле можно говорить и об объеме ощущения. В своем изложении Джеймс часто ссылается на Геринга, который впечатление накаленных поверхностей, освещенных помещений и т. д.

10 Ibid., 126.

11 Ibid., 127.

12 James, The Principles of Psychology II, в особенности стр. 136 и след.

329

обозначает как объемистое. Звуки обыкновенно приводят как пример совершенно непространственных ощущений. Но, по-моему, случайное замечание Геринга [13], что более низким тонам присущ больший объем, чем высоким, следует признать правильным. Высшие, доступные нашему слуху, тоны Кёниговских брусков производят как раз впечатление булавочного укола, между тем как низкие тоны как будто наполняют всю голову (или — вернее выражаясь — все акустическое пространство). Возможность локализации, хотя и несовершенной, источника звука тоже указывает на известную связь между звуковым и пространственным ощущениями. Если параллель Sleinhauser'a между бинокулярным зрением и бинауральным слухом и не может быть проведена очень далеко, все же существует здесь известная аналогия, и локализация достигается преимущественно высокими тонами с небольшим объемом и резче определенным местом [14].

5. Физиологические пространства различных чувств охватывают лишь отчасти общую физическую область. Чувству осязания доступна вся наша кожа, между тем как только часть ее может быть видима. Зато чувство зрения, как проникающее вдаль, имеет физически гораздо большую область. Пространственная ориентировка при помощи уха неопределеннее и ограничена более тесной областью, чем ориентировка глазом. Как ни мало связаны между собой первоначально различные пространственные ощущения, они все же вступают между собой в связь через ассоциацию, и та система, которая для данного момента имеет большую практическую ценность, всегда готова восполнить и заменять другую. Пространственные ощущения различных чувств могут быть весьма близки друг другу, но едва ли тождественны. Вряд ли необходимо эту очевидную и достаточную ассоциативную связь усиливать и дополнять допущением общего пространственного чувства [15].

13 Мое воспоминание об этом основано, по-видимому, на устном замечании, так как соответствующего места в сочинениях Геринга я не нахожу.

14 Анализ ощущений (изд. С. Скирмунта), стр. 206.

15 См. другое мнение об этом Е. Н. Weber, ibid., стр. 85.

6. Все пространственные ощущения имеют функцией направлять движения, полезные с точки зрения сохранения индивида. Эта общая функция образует также ассоциативную связь между пространственными ощущениями. Зрячий руководится преимущественно ощущениями и представлениями зрительного пространства, ибо эти последние наиболее ему привычны и для него полезны. Если ему начертить на коже медленно фигуру, в

330

темноте или при закрытых глазах, он переводит ее себе в зрительный образ через посредство ощущаемого движения, представляя себе, как бы он сам произвел это ощущаемое движение. Если, например, фигура, которую кто-нибудь чертит мне на лбу, кажется как R, то тот, кто ее чертит, должен начертить Я. У меня на затылке другое лицо должно было бы начертить R, на коже живота — , чтобы я эти знаки, представляя их себе мною начертанными, признал за R [16]. В обоих первых случаях я представляю себе свою голову как бы прозрачной и себя стоящим в том же положении позади этой головы и выполняющим обычные пишущие движения. В последнем случае я себе представляю, что я сам пишу на коже живота и потом читаю написанное. Зрячему очень трудно вдуматься в пространственные представления слепого; но что и у слепого эти представления могут достичь высокой степени ясности, доказывают работы слепого геометра Саундерсо-на. Во всяком случае ориентирование осталось, по-видимому, для него делом трудным, что доказывает его таблица, простейшим образом разделенная на квадратные поля. В углах и центрах этих полей он обыкновенно натыкал булавки, головки которых он связывал нитками. Его рассуждения, в высшей степени оригинальные, должны были быть именно вследствие своей простоты особенно легко понятными для начинающих. Так, теорему, что объем пирамиды равен третьей части объема призмы с равным основанием и равной высотой, он доказал, разделив куб на шесть равных пирамид с основанием, равным стороне куба и вершинами в центре его [17].

16 Ibid., стр. 99.

17 Diderot, Lettre sur les aveugles.

7. Мы должны принять, что для всех животных, в теле которых существуют три преимущественных главных направления, как у человека, система пространственных ощущений если и не одинаково развита, то все же весьма схожа. Сверху и снизу эти животные не одинаковы, как спереди и сзади. Справа и слева они, правда, кажутся одинаковыми, но геометрическая симметрия и симметрия масс, существующие в интересах быстрой ло-комоции, не должны вводить нас в заблуждение и закрывать от нас анатомическую и физиологическую асимметрию. Если эта последняя и не велика, то она все же ясно обнаруживается в том факте, что животные, весьма близкие к симметрическим, принимают часто характерные несимметрические формы. Стоит вспомнить, например, несимметрическую камбалу или симметрических улиток без раковины, сравнительно с их несимметрическими близкими родственниками.

331

8. Если мы теперь спросим, что же собственно общего имеет физиологическое пространство с пространством геометрическим, мы найдем лишь очень мало общих черт. И то и другое пространство есть многообразие трех измерений. Каждой точке геометрического пространства А, В, С, D... соответствуют точки А', В', С', D'... физиологического пространства. Если С лежит между В и D, то и С' лежит между В' и D'. Можно также сказать так: непрерывному движению какой-нибудь точки в геометрическом пространстве соответствует непрерывное движение соответствующей ей точки в пространстве физиологическом. Что эта непрерывность, принятая для удобства, вовсе не должна быть обязательно действительной непрерывностью ни для одного, ни для другого пространства, мы доказывали уже в другом месте [18]. Если и принять, что физиологическое пространство прирождено нам, оно обнаруживает слишком мало сходства с пространством геометрическим, чтобы в нем можно было усмотреть достаточную основу для развитой a priori геометрии (в смысле Канта): На основе его можно — самое большее — построить топологию [19]. Почему же физиологическое пространство столь сильно отличается от пространства геометрического? Как же мы все-таки переходим постепенно от представлений первого пространства к представлениям второго? На эти вопросы мы и попытаемся по возможности дать ответ ниже.

9. Начнем с простого, общего телеологического рассуждения. Мы раздражаем каплями кислоты различные места кожи лягушки. На каждое раздражение она отвечает специфическим, соответствующим раздраженному месту, защитительным движением. Качественно равные раздражения, поражая различные элементарные органы, проникают в тело животного по различным путям и вызывают в нем процессы реакции, которые через различные органы и различными путями вновь переходят обратно в среду, окружающую животное [20]. То, что мы сказали о чувстве кожи животного, можно сказать и о чувстве зрения и о всяком другом. Не только защитительные движения и движения бегства, но и наступательные движения специализируются в зависимости от раздраженного места, от индивидуальности соответствующего элементарного органа. Стоит вспомнить движения, которыми

18 Prinzipien der Warmelehre, стр. 76.

19 См. Listing, Vorstudien zur Topologie. Gottingen, 1847.

20 Я примыкаю здесь к взгляду, высказанному Р. Влассаком в несколько видоизмененной и расширенной форме его. См. его прекрасный реферат: «Uber die statischen Funktionen des Ohrlabyrinths». (Vierteljahrschr. f. wiss. Philosophie, XVII, I., стр. 29).

332

лягушка ловит мух, или то, как едва вылупившийся цыпленок клюет зерна. Сказанное до сих пор относится и к простым рефлективным реакциям как растений, так и низших животных. Но если рефлективная реакция должна быть целесообразно направляема или изменяема, если ее место должно занять волевое действие, то раздражения должны быть сознаны, как ощущения, и их следы оставаться в памяти. И действительно, как это показывает самонаблюдение, мы узнаем не только качество раздражения, например ожога какого-нибудь чувствительного места, но различаем еще вместе с тем место раздражения. Движение, которым мы реагируем на раздражение, определяется обоими моментами. Мы должны поэтому принять, что в этих случаях к качественно равным ощущениям присоединяются еще отличительные составные части, зависящие от специфической природы элементарного органа, от места раздражения, или, как говорит Геринг, от места внимания. Самое совершенное, взаимное биологическое приспособление множественности элементарных органов особенно ясно выражается именно в пространственном восприятии.

10. Физиологическое обоснование пространственного восприятия мы можем мыслить себе следующим образом. Ощущение, которое доставляет какой-нибудь элементарный орган, зависит, отчасти от рода (качества) раздражения; назовем эту часть чувственным ощущением. Но пусть часть деятельности элементарного органа определяется его индивидуальностью, остается одной и той же при всяком раздражении, изменяясь лишь от органа к органу; эту часть мы назовем ощущением органа и считаем ее тождественной с пространственным ощущением. Это ощущение органа мы принимаем тем более различным, чем дальше онтогенетическое родство элементарных органов в общем их происхождении. Ощущение органа (пространственное ощущение) может вообще появиться только при появлении раздражения элементарного органа; оно остается всегда одним и тем же, пока раздражается один и тот же орган или комплекс органов, пока оживает одна и та же связь органов. Можно сказать, что физиологическое пространство есть система степеней ощущений органов, которая без чувственных ощущений не существовала бы. Но раз она уже вызвана изменяющимися чувственными ощущениями, она уже остается в виде постоянной шкалы, в которой размещаются все изменчивые чувственные ощущения. Мы делаем здесь относительно элементарных органов только такого рода допущения, которые мы нашли бы вполне естественными и соответствующими данным опыта по отношению к отдельным индивидам равного происхож-

333

дения, но различной степени родства. То, что мы пытаемся здесь дать, есть, правда, не настоящая теория пространственного восприятия, а только физиологическое описание психологически наблюденных фактов. Но в этом описании содержится, мне кажется, то, что совместимо с нативистическим воззрением физиологического пространства, с наблюдениями Вебера [21], с его теорией кругов ощущений, с учением Лотце [22] о местных знаках, поскольку это учение носит характер физиологический, с взглядами Геринга и с критическими замечаниями Штумпфа [23]. Отсюда открывается, по-видимому, надежда на то, что будет достигнуто филогенетическое и онтогенетические объяснение восприятия пространства и — раз будут выяснены соответствующие условия — также и принципиальное физически-физиологическое его объяснение.

21 Ibid.

22 Лотце наложил свое учение в различных сочинениях. (Medmnische Psychologie. 1852. — Mikrokosmos. 1856. — Wagners Handworterbuch der Physiologie.) См. приложение к цитированной в следующем примечании книге Штумпфа.

23 Stumpf, Uber den psychologischen Ursprung der Raumvorstellungen. 1873.

11. Если система пространственных ощущений должна соответствовать непосредственной биологической потребности, руководить поддерживающими жизнь реакциями тела, то ее нельзя мыслить иной, чем какою мы ее находим. Всякая система ощущений, а следовательно и система пространственных ощущений, конечна; неистощимый ряд качеств или интенсивностей ощущения физиологически немыслим. Различные органы тела нуждаются для руководства их функций в неодинаковой пространственной чувствительности. Отсюда изобилие органов, ощущающих пространства на желтом пятне сетчатки, на кончике языка и на концах пальцев, сравнительно с боковыми частями сетчатки, с кожей плеча или спины. Чтобы удовлетворять биологической потребности, пространственные ощущения должны быть соотносительны членам тела и ориентированы по ним. Для нас важно различать верх и низ, переднее и заднее, правое и левое, близь и даль, — одним словом, отношения к нашему телу. Простое соотношение мест друг к другу, как в геометрии, было бы для нас непригодно. Далее, целесообразно то, что для более близких, биологически более важных объектов зрения, находящиеся в нашем распоряжении стереоскопические показатели глубины гораздо богаче и тоньше развиты и что для более далеких, менее важных объектов существует известная экономия в ограниченном запасе показателей. Если бы мы захотели конструировать физиологическое пространство с точки зрения целесообразности, исходя из пространства геометрического, оно вряд ли многим отличалось бы от того физиологического пространства, которое нам дано в действительности.

334

12. Если это несходство между физиологическим пространством и геометрическим не бросается в глаза людям, которые не занимаются специально такими исследованиями, если геометрическое пространство не кажется им чем-то чудовищным, какой-то фальсификацией пространства прирожденного, то это объясняется из ближайшего рассмотрения условий жизни и развития человека. Пространственные ощущения направляют наши движения, но побуждение исследовать и анализировать эти ощущения сами по себе встречается лишь редко. Гораздо больший интерес представляет для людей цель движения. После того как приобретен первый примитивный опыт относительно (физических) тел, расстояний и т. д., именно они привлекают к себе все наше внимание и сосредоточивают на себе весь наш интерес. Если бы человек не мог менять своего места и существенно изменять свою ориентировку, подобно прикрепленному к месту морскому животному, он вряд ли когда-нибудь дошел бы до представления Евклидова пространства. Его пространство относилось бы к пространству Евклида приблизительно так, как триклиническая среда к тессералыюй; оно всегда оставалось бы анизотропным и ограниченным. Произвольная локомоция тела как целого и возможность произвольной ориентировки его содействует образованию того взгляда, что мы везде и по всем направлениям можем осуществлять те же движения, что пространство везде и по всем направлениям одинаково и что оно может быть представляемо как беспредельное и бесконечное. Геометр говорит, что из каждой точки пространства и во всякой ориентировке возможны те же построения. При равномерно поступательной локомоции повторяются всегда одни и те же изменения пространственных величин. То же самое происходит при постоянном изменении ориентировки, например в случае вращения вокруг вертикальной оси. Этим объясняется не только равномерность, но и неистощимость, беспредельная повторяемость, способность продолжаться далее известных данных нашего пространственного опыта. Вместо постоянных пространственных величин объектов, которые находит человек, когда он только двигает своими членами, являются при локомоции текучие пространственные величины. Так постепенно наш пространственный опыт все более приближается к пространству Евклида, никогда, впрочем, не достигая его вполне на этом пути.

335

13. Пространственные ощущения не только определяют движения отдельных членов, но и при известных условиях приводят к общей локомоции. Цыпленок может смотреть на какой-нибудь объект, клевать его или же под действием этого раздражения повернуться к нему, добежать до него. Ребенок, видя цель, протягивает руки, а если ее не достает, ползет и, наконец, однажды поднимается и несколькими шагами приближается к ней. Все такие случаи, постепенно переходящие друг в друга, мы должны объяснять однородным образом. Побуждения к локомоции и изменению ориентировки могут исходить не только от оптических раздражений, но и от химических, термических, акустических, гальванических и т. д., [24] и могут быть и у слепых животных. И действительно мы наблюдаем движения локомоции и ориентировки у животных слепых от природы (слепых червей), как и у животных слепых вследствие обратного развития (кротов, пещерных животных). Но определяющее движения восприятие удаленных предметов у слепых животных и у слепых людей ограничено более тесной областью.

14. Главное затруднение, на которое мы наталкиваемся при анализе физиологического пространства, заключается в том, что, когда мы начинаем размышлять об этом предмете, научные геометрические представления давно уже нам привычны и знакомы, так что мы всюду вносим их как нечто само собой понятное. Лучшим примером этого служит известное учение об оптических линиях направления, которое идет от Птолемея, Кеплера и Декарта и только Герингом было окончательно упразднено. Тот, кто занимается исследованиями в этой области, должен создать в себе искусственную наивность, постараться забыть многое, чему научился, если хочет видеть без предвзятых мыслей. Не вдаваясь в физиологические подробности [25], укажем только еще одно общее соображение.

24 Loeb, Vergleichende Gehirnphysiologie. Leipzig, 1899. Стр. 118 и след.

25 За подробностями я вынужден отослать читателя к общей физиологической литературе. См. также «Анализ ощущений» (издание С. Скирмунта), стр. 119—129. См. далее статью в журнале «The Monist». Vol. XI, April 1901. Стр. 321-338.

15. За известными раздражениями рефлекторно следуют определенные движения членов. Эти движения в свою очередь периферически возбуждают раздражения, которые сохраняются в коре больших полушарий мозга как следы двигательных ощущений, как образы этих движений. Когда эти образы по какому-нибудь поводу, вследствие, например, ассоциации, снова оживают, они способны вызвать вновь те же движения. Точки

336

пространства мы физиологически знаем как цели различных движений, хватательных, направления взгляда и локомоции. Указанные образы движения связаны, вероятно, с более или менее точно определенными частями мозга, т. е. где-нибудь локализированы. Весь мозг вряд ли может в равной мере участвовать во всех них, что следует уже из различия центробежно-двигате-льных и центростремительно-чувствительных связей. Поэтому мы должны, по-видимому, мыслить разные цели подчиненными в коре центрам комплексов образов движений. Точки в пространстве, поскольку мы рассматриваем его физиологически, соответствовали бы тогда местам в мозгу. Пространственные ощущения были бы ощущениями органов этих мест. Если и допустить, что в главных чертах восприятие пространства предо-бразовано во врожденной организации, индивидуальному развитию все же остается еще широкий простор. Результаты этого последнего могут быть весьма различны, смотря по тому, имеем ли мы дело со слепым или зрячим индивидуумом, со скульптором, живописцем, охотником или музыкантом [26].

26 В течение индивидуального человеческого развития чувство пространства, вероятно, значительно меняется. Во время детства у меня почти всегда бывало явление микропсии, когда я ездил в вагоне железной дороги. Отдаленные холмы, горы, здания и люди на них казались мне очень маленькими и близкими моделями, прелестными ландшафтами из страны лилипутов, хотя я и знал, что это не соответствует действительности. В более зрелом возрасте я не мог уже снова получить такого впечатления. См. в моей книге «Анализ ощущений» аналогичное наблюдение относительно чувства времени. Но чувство пространства может испытать и весьма быстрые временные изменения. В детстве я одно время — после тяжелой болезни — видел других людей очень маленькими и весьма удаленными от меня, если бывал утомлен учением. Некоторые наркотические средства, как, например, гашиш, тоже вызывают, как известно, сильные временные изменения чувства пространства. Такие явления вряд ли совместимы с допущением, что восприятие пространства основано на одном устройстве элементов органов чувств и мозга, т. е. заключается как бы в простом расположении и соседстве элементов восприятия, основанном на расположении и соседстве органов. Скорее здесь следует допустить известные качества ощущения, соответствующие химическим процессам различных степеней, а потому и доступные также химическим воздействиям. — См. Veraguth, Uber Mikropsie und Makropsie (Deutsche Zeitschr. f. Nervenheilkunde von Strumpel. Bd. 24, 1903, стр. 453). — Koster, Zur Kenntnis der Mikropsie und Makropsie (Graefes Archiv fur Ophthalmologie. Bd. 42, 1896. Стр. 134).

337

16. Кант утверждал: «Никоим образом нельзя себе представить, что нет никакого пространства, но легко представлять, что в нем нет никаких предметов». В настоящее время вряд ли кто-нибудь сомневается, что чувственные и пространственные ощущения поступают в наше сознание и исчезают из него только совместно друг с другом. То же должно быть, конечно, и с соответствующими представлениями. Если для Канта пространство не есть «понятие», а «чистое (одно только) воззрение a priori», то современные исследователи весьма склонны рассматривать геометрическое пространство как понятие и именно как понятие, полученное из опыта. Одну систему пространственных ощущений мы не можем созерцать; но мы можем отвлечься от чувственных ощущений как побочных, и если недостаточно внимательно следить за этим процессом, совершающимся легко и незаметно, легко может возникнуть мысль, что мы достигли чистого воззрения. Если пространственные ощущения не зависят от качества раздражений, соучаствующих в их возбуждении, то мы можем о первых высказывать утверждения (в пределах, указанных выше на стр. 333) независимо от физического опыта, что, впрочем, можно сказать и о каждой системе ощущений, например об ощущениях цветов или звуков. Это — правильная сторона в Кантовской точке зрения. Но для развития геометрии эта основа недостаточна, так как для этого безусловно необходимы еще понятия и именно понятия, приобретенные опытным путем [27].

27 Относительно различных видов понимания точки зрения Канта, см. К. Siegel, Uber Raumvorstellung und Raumbegriff. Leipzig, J. A. Barth, 1905.

17. Геометрическое пространство абстрактно яснее, тогда как физиологическое ближе к ощущению. Отсюда происходит, что у людей, занимающихся геометрией, свойства физиологического пространства все же дают о себе знать. На наших фигурах мы различаем точки более близкие от более отдаленных, точки, лежащие направо, от точек, лежащих налево, верхние от нижних, и различаем все это по моментам физиологическим, хотя геометрическое пространство не знает никаких отношений к нашему телу, а только взаимные отношения между точками. Среди геометрических форм прямая линия и плоскость отличаются своими физиологическими свойствами, и они же являются первыми объектами геометрического исследования. Симметрия бросается в глаза прежде всего, благодаря своим физиологическим преимуществам и ими привлекает к себе внимание геометра. Не обходится, без сомнения, без ее содействия и при выборе деления пространства по прямым углам. Физиологическими условиями объясняется и то, что раньше других геометрических общих свойств изучается подобие фигур. Координатная система Декарта знаменует собой освобождение геометрии от физиологических влияний, но следы последних остаются еще в различении положительных и отрицательных координат, смотря по тому, лежат ли они направо или налево, наверх или вниз и т. д. Это удобно и наглядно, но не необходимо. Четвертая координатная плоскость, или определение точки расстояниями от четырех, не

338

лежащих в одной плоскости, основных точек, освобождает пространство от постоянной помощи физиологических моментов. При этом отпадает необходимость указания «направо» и «налево», как и различения фигур, которые собственно совместимы и симметрично совместимы. Исторические влияния физиологической точки зрения на развитие геометрии устранить, конечно, невозможно.

18. Даже при наибольшем своем приближении к пространству Евклида физиологическое пространство еще немало отличается от него. Это обнаруживается и в физике. Различие правого и левого, переднего и заднего наивный человек легко преодолевает, но не так легко преодолевает он различие верха и низа, вследствие сопротивления, которое оказывает в этом отношении его геотропизм. Чтобы выразить невозможность какой-нибудь вещи, Сосикл Коринфский говорит у Геродота (V, 92) так: «Скорее небо будет под землею, а земля будет парить в воздухе над небом, чем...». То, что отец церкви Лактанций говорил против антиподов, против людей, висящих головами вниз, и перевернутых вершинами вниз деревьев, с чем боролся Августин и что после многих столетий казалось все еще непонятным наивным людям, уясняется для нас из свойства физиологического пространства. У нас меньше оснований поражаться ограниченностью противников учения об антиподах, чем восхищаться силой абстракции у Архита Тарентского, Аристарха из Самоса и других античных мыслителей.