Разбирая мысль Витгенштейна «то, о чем нельзя сказать, иногда можно показать», анализируя эту оппозицию показывать/говорить, Лакан указывает на алгебраическую формулу, матему как на способ ее преодоления. Кроме того, матема это еще и формула знания, противоположная мифеме Леви-Стро-са. По идее Лакана, матема должна содействовать передаче психоаналитического знания. Обращение Лакана к математике не нацелено на формализацию психоанализа. Ему хорошо известна теорема Геде-ля: полная формализация теории невозможна. Ему хорошо известна опасность тотальной систематизации. Ему памятен отказ Фрейда от описания психического аппарата языком физики. Лакан интересуется математикой и кибернетикой с самого начала 1950-х годов. Такого рода интерес связан не только с активным развитием этих дисциплин, не только дружбой с математиками, но и с общей с Леви-Стросом и Бенвенистом работой над структурами. Структурализм, кибернетика, топология должны установить связь между гуманитарным знанием и математикой. Лакан говорит о точных науках и науках, основанных на предположении. К этим последним и относятся психоанализ и кибернетика как наука о комбинации мест как таковых.

Интерес к комбинации мест, к топологии в психоанализе связан с именем Лакана, однако топология действует в психоанализе по сути дела со времен появления психоанализа на свет. Понимая недоступность психики непосредственному изучению, Фрейд обращается к моделированию, к построению топик психического аппарата. Он говорит о психических локальностях, которые не следует путать с локаль-ностями физическими, значимыми в анатомии.

Топологическое пространство не ограничено двух– и трехмерными фигурами геометрии Евклида. Фрейд, говоря о своих топиках, подчеркивает: речь идет о близости, соседстве, взаимодействии, удаленности, а не о физическом пространстве. Лакан говорит о топологии как о чисто умозрительном средстве представления понятия «структура», имеющего первостепенную значимость для понимания работы символического порядка. Лакан критикует Фрейда за излишнюю наглядность его знаменитой топологической схемы из книги «Я и оно», которую большинство читателей принимает за чистую монету, за непосредственную иллюстрацию психического. Читатели соблазняются воображаемым. Свидетельством тому служит, в частности, вытеснение сегодня, в начале XXI века, понятия бессознательное и замещение его «подсознанием», термином, которым Фрейд призывал не пользоваться, поскольку оно контрабандой провозит в психоаналитическую топику физическую локальность.

Лакан утверждает: среди основных геометрических фигур, описанных Евклидом, – плоскости, линии, сферы – не хватает самой важной. Эта фигура – кольцо. Значение кольца состоит в том, что оно демонстрирует пространство первичной дифференциации внешнего и внутреннего. В 1950-е годы Лакан говорит о кольце, подчеркивая, что любая точка в его центре находится и в пределах кольца, и за его пределами.

Впоследствии на смену кольцу в топологии Лакана приходит лента Мёбиуса. Эта фигура показывает переходность в психоанализе фундаментальных оппозиций структурализма – внешнее/внутреннее, означающее/означаемое, любовь/ненависть, сознательное/бессознательное. Один элемент оппозиции незаметно перетекает в другой. Так, бессознательное не спрятано в глубине, где-то под сознанием. Оно вне такого рода топологии. Оно лишь оставляет следы, осмысляемые сознанием. Оно – в сознании. Оно всегда уже на поверхности и его никогда на поверхности нет.

С начала 1970-х годов интерес Лакан смещается с простых поверхностей, к каковым относится и лента Мёбиуса, к сложным пространственным фигурам – к узлам. Топология, для Лакана, – совершенно неметафорический способ изучения символического порядка и его взаимодействия с реальным и воображаемым. Топология не представляет структуру. Топология и есть структура.

Постепенно Лакан обнаруживает особый узел – борромеев. Этот узел включает три связанных друг с другом кольца. Все кольца равны между собой. Каждое кольцо связано с двумя другими. Эти три кольца были в XIV веке символом миланской семьи Борромео.

Лакан начинает разговор о борромеевом узле на семинарах 19J2/73 годов, и посвящает следующий учебный год его детальному анализу. Бор-ромеев узел связывает воедино три порядка – воображаемый, символический, реальный. Три кольца это, прежде всего, три отверстия, три нехватки, три дыры. Дыра в символическом – описанное Фрейдом первовытеснение. Дыра в воображаемом – фаллос как пробел в образе тела, причем независимо оттого, идет ли речь о мальчике, или о девочке. Дыра в реальном это пропасть между полами, представляющая формулу: сексуальных отношений не существует. В отверстиях зарождаются и разворачиваются влечения – оральное, анальное,голосовое и зрительное.

Борромеев узел представляет как независимость каждого кольца, так и их зависимость друг от друга: если одно кольцо убрать, два других тоже освобождаются. На семинарах 1975/76 годов Лакан описывает этот распад колец, обретение ими независимости как психоз. При этом он описывает случай, когда цепочка из трех колец рассыпается, но психоз не наступает, поскольку обнаруживается еще одно, четвертое кольцо, скрепляющее порядки. Это кольцо Лакан называет словом синтом.