«Мыслить глобально, действовать локально». «Мир – это глобальная деревня». «Мы вступаем в глобальную экономику». Эти ныне общеизвестные фразы лишь намекают на главную истину нашего существования. Хотя вам, вероятно, наиболее знакома лишь небольшая часть земли, связанная с вашей личной жизнью, ваш подлинный дом – это не просто весь мир, а вся Вселенная. Как терапевт и ученый, я хочу взять вас в путешествие через эту Вселенную, по ее путям разума и магии, математики и мифа. Мы будем исследовать математику с помощью медитации, квантовую механику с помощью шаманизма и теории относительности с помощью более глубокого понимания человеческих отношений. К концу этого путешествия вы обнаружите, что самая элементарная субстанция физического мира подобна сновидению. И что, пожалуй, лучше всего, через посредство работы со сновидениями и телом, с индивидуальными отношениями и отношениями в группах вы почувствуете, как могут действовать живые сердце и ум Вселенной и как именно вы являетесь их частью.

Подобно Алисе из сказки «Алиса в стране чудес», мы будем путешествовать через разные миры. В той сказке Алиса нашла подземный мир грез, где объекты могли говорить. Над землей была обыденная реальность. До сих пор, если вы хотели проникнуть под поверхность вещей, то должны были иметь дело с психологией, которая сосредоточивалась, так сказать, на подземных вещах. Физика сосредоточивалась, в основном, на надземном мире. Только Алиса и шаманы коренных народов преодолевали разрыв между мирами и шли по жизни, зная, что в каждом моменте соединяются и разум, и магия.

В сказке Алиса начинает свое путешествие на поверхности земли, и исследует иной мир, находящийся внизу. Там она находит нереальный мир, где материя живая, а деревья и животные могут разговаривать. В этой подземной стране чудес, лежащей под физической реальностью, дома и даже дверные ручки обладают голосами. Мать Алисы – обычный человек, живущий в поверхностной реальности, думает, что ее дочь становится все более странной.

Случилось вот что. Однажды Алиса с подругой услышали, как кролик жаловался на постоянно бегущее время. Заинтересовавшись этим говорящим кроликом, Алиса с подругой побежали за загадочным животным, которое скрылось в норе между корнями огромного дерева. Обе девочки подошли достаточно близко к норе, чтобы подруга Алисы убедилась, что открывающееся за входом пространство слишком неизвестно, чтобы его исследовать. Алиса смело нырнула в нору вслед за кроликом. По мере того как она спускалась все ниже и ниже, пространство изгибалось, а время растягивалось. Она пустилась в удивительное путешествие и обнаружила, что мир, лежащий глубоко под корнями дерева, полон разумных существ, способных воспринимать и сообщать такие вещи, которые обычно не признают люди, живущие на поверхности.

Кролик Алисы напоминает мне субатомную частицу – крохотную, почти невидимую вещь, которую изучают физики. Нора под корнями дерева подобна тому месту, где частица, как таковая, исчезает, и ее больше невозможно видеть. Большинство физиков, а по сути дела, большинство из нас похожи на подругу Алисы. Мы добегаем до норы, видим кролика, но не прыгаем внутрь вслед за ним.

Это нежелание прыгать в Страну Чудес – одна из главных причин, почему основы материи до сих пор остаются тайной для науки. Иными словами, большинство ученых остаются в обычном мире часов и измерительных линеек, предпочитая обдумывать – а не переживать по опыту – корни дерева, источник страны грез, из которого возникают частицы и вся материя. Однако Алиса ныряет в нору. Подобно храбрым шаманам по всему миру, она видит край, колеблется, а потом выскакивает из времени, пространства и обыденной реальности в Страну Чудес, в мир грез, который мы будем называть ясной или осознанной физикой.

Оставаясь в безопасности на земле над норой, посторонний наблюдатель пораженно отступает и спрашивает себя: «Что направляет Алису в Страну Чудес? Что придает ей храбрость идти туда? Что она там найдет?» Данная книга – проводник через ту страну, нашу Вселенную. Буддийские мастера медитации, представители коренных народностей и шаманы бывали там раньше. Теперь пора собрать все эти миры воедино.

 

На краю физики

С точки зрения психотерапевта, физика находится на краю норы Алисы со времени открытий квантовой механики в 1929 г. Растущий край физики касается исследования не только мира над землей, но и подземного мира кролика, то есть корней, из которых возникают экспериментальные наблюдения. Исследование подземного дома и поведения материи, описываемых квантовой механикой и теорией относительности, включает в себя две точки зрения – повседневного мира общепринятой реальности и мира сновидения.

Следование за кроликом связано со сменой точки зрения, сменой парадигмы, а именно с переходом от позиции наблюдателя к позиции участника. Пока вы остаетесь в русле традиционной физики, вы только фотографируете или мельком видите, как кролик или частица выглядят на поверхности земли. Вы остаетесь в обыденном состоянии сознания. Но чтобы понимать и переживать материю, вы должны входить в сноподобный опыт, в измененные состояния сознания, где пространство и время менее значимы, чем в обыденной реальности. Вам придется исследовать основы своих восприятий. Вы должны учиться осознанному сновидению. Тогда вы, подобно физикам будущего, будете способны проводить эксперименты и иметь переживания, которые позволяют вам не только оставаться на поверхности, но и понимать корни восприятия, основы физики и фундаментальную природу Вселенной. Вы будете соединять области исследования, которые обычно остаются раздельными: шаманизм, психологию и физику.

Сегодняшние физики останавливаются перед входом в Страну Чудес. Они используют такие понятия из обычной реальности, как «пространство», «время», «атом» и частица, и, несмотря на свое знание того, что в квантовом мире пространство, время и объекты неразрывно связаны, остаются на поверхности реальности. Понятия обыденной реальности слишком неточны для описания мира грез. В квантовом мире – как и в Стране Чудес – больше не существует определенных смыслов для таких понятий, как субъект и объект, местоположение и разделимость, будущее и прошлое. Вместо этого образцы и правила для событий в квантовом мире описываются математическими формулами, которые теперь становятся наиболее фундаментальным описанием материи в физике. Главная математическая формула квантового мира называется квантовым волновым уравнением. Эта формула описывает, что происходит с элементарными частицами, и полна мнимых чисел, которые нельзя непосредственно измерить или увидеть в обыденной реальности. Невозможно непосредственно видеть или измерять паттерны волнового уравнения.

Основа материи в физике – так называемое квантовое волновое уравнение – подобно корням дерева в сказке об Алисе. На поверхности земли вы можете видеть дерево, порождаемое корнями, но не сами корни. Большинство из нас, подобно подруге Алисы, не решаются переживать Страну Чудес квантовых состояний, подземные корни реальности. Она просто менее привычна, чем обыденная реальность. Физики не склонны говорить об этих огромных корнях что-либо определенное и вместо этого сосредоточиваются на экспериментах в обыденной реальности, которые можно видеть и подтверждать доказательствами. Следующий рисунок резюмирует два вида реальности, описанные в сказке о Стране Чудес.

Рис. 1.1. Дерево Алисы

 

Новый ориентир: «тайный» код

Недавно появилась новая школа физики, которая предполагает, что для понимания основы и смысла теории относительности и квантовой механики требуется опыт, подобный тому, который переживала Алиса в

Стране Чудес. Эта новая школа исследует сознание. С начала 1920-х гг. физикам известно, что сознание играет центральную роль в физике, но никто точно не знает, какова эта роль или где сознание входит в уравнения материи.

Изучая призрачные сноподобные корни физики, мы будем исследовать основы восприятия и выяснять, каким образом сознание входит в физику. С помощью психологии мы увидим, что математический формализм физики (например, волновая функция, описывающая квантовые объекты) содержит тайный код, который ведет нас через подземный лабиринт сновидения, когда мы исследуем, каким образом сознание создает материю и то, что мы называем реальным миром.

Этот код позволит нам увидеть, что наша индивидуальная психология носит универсальный характер – по существу то, что в основе нашей индивидуальной психологии лежит физика. Мы будем исследовать роль, которую играет сознание в создании сновидений, и то, как оно организует внимание и наблюдение. Эти исследования позволят нам развивать новые идеи о происхождении Вселенной и предсказывать будущее физики, психологии и шаманизма.

 

Физика в Стране Чудес

Алиса в Стране Чудес – это метафора того, где сегодня находится физика; одни физики хотят оставаться на поверхности земли, другие хотят исследовать происхождение сознания в Стране Чудес, скрытой под землей. Сказка не говорит нам, как разрешить конфликт между этими двумя школами физики точно так же, как она не разрешает противоречие между Алисой и ее подругой, которая хочет оставаться на поверхности. Намек на то, как может произойти встреча обоих школ физики, дает одна дзенская история1.

Давным-давно на мосту через глубокую реку встретились два монаха из разных школ Дзен. Один монах спросил другого, насколько глубока река, а тот, вместо того, чтобы дать словесный ответ, бросил его в воду. Монах, спрашивавший, насколько глубока вода, был брошен в нее и пережил просветление.

Иными словами, для того чтобы знать, как глубока река, вы должны пережить ее глубину на собственном опыте. Просветление монаха было свободой от моста, свободой от обыденной реальности, которая стоит вне опыта и требует измерения, скажем, пяти метров глубины. Всякий, кто умеет плавать, знает, что непосредственный опыт глубины и словесное описание глубины с помощью чисел весьма отличаются друг от друга.

Конфликт между теми, кто придерживается обыденных экспериментальных измерений, и теми, кто предпочитает экспериментам непосредственный опыт, невозможно разрешить, просто бросив приверженца реальных измерений в воду. Дзенская история гораздо глубже. Она показывает, что обретение просветления означает познание глубины реки одновременно с помощью измерительной линейки и собственного непосредственного опыта. Глубина реки имеет как измеримый количественный аспект, так и опытное качество. Короче говоря, нам необходимо осознавать, что в любой момент мы живем более, чем в одном мире.

 

Сознание в физике

Количественное и опытное представления о реке – это два описания одной природы. Эти две точки зрения, в той или иной степени, обнаруживаются во всех областях науки и искусства, но наиболее отчетливо расходятся друг с другом в физике. Со времени зарождения квантовой теории в 1920-х гг. о необходимости соединения этих точек зрения интуитивно догадывались многие знаменитые физики. Нобелевский лауреат, физик Вернер Гейзенберг знал, что измерение и опыт неразрывно связаны, и говорил о сознании, стоящем за симметриями и другими законами природы2. Его коллега Эрвин Шредингер, которого нередко называют отцом волнового уравнения, сожалел о «мертвой тишине» в физике, о том, что физика хранит молчание о самых близких и дорогих нам темах. Он часто ссылался на индийскую философию, на важность осознания того, что за Вселенной стоит некий универсальный разум, вроде бога или мировой души3. Джон фон Нойманн – один из самых уважаемых математиков XX в. – в начале 1930-х гг. заявлял, что человеческое сознание каким-то образом входит в законы физики, и определяет исход экспериментов. Однако то, каким образом сознание действует в физике материи, оставалось для него неясным.

Вольфганг Паули, сотрудничавший с психологом-новатором К.Г. Юнгом, в 1950-е гг. говорил:

Для нас… единственной приемлемой точкой зрения представляется та, что признает обе стороны реальности – количественную и качественную, физическую и психическую – совместимыми друг с другом и способна охватывать их обе одновременно. Было бы лучше всего, если бы физику и психику (т.е. материю и ум) можно было бы рассматривать как взаимодополнительные аспекты одной и той же реальности.

Объединение физики, психологии, коллективной традиционной мудрости человечества, известной как шаманизм, составляет как задачу, так и обязательство этой книги. Со времен Декарта в качестве нормы в физике было принято количественное, объективное мышление. Сама физика занимает фундаментальную позицию и выступает в качестве своего рода лидера науки. Помоему мнению, сегодня это больше неприемлемо. Несмотря на могущество своих понятий и парадигм, физика недостаточно фундаментальна. Основания физики лежат в природе наблюдателя, в процессах осознанного сновидения или чувственного осознания. Чтобы больше узнать об этом, физике необходим союз с психологией и шаманизмом.

 

Два мира, один мост над водой

В течение тысячелетий шаманы объединяли физику и психологию, одновременно работая в реальном мире и мире сновидений. Сегодняшнее научное мышление отделяет эти миры друг от друга. Физики называют обыденную реальность классической реальностью и используют такие термины, как пространство, время, материя и наблюдатель, которые большинство людей считают общепринятыми. Психология называет второй мир сферой непосредственного личного опыта, сновидения, глубоких чувств, души и личностного роста. Этот мир состоит из таких субъективных переживаний, как эмоции, телепатия и тому подобное.

Возможно, сам не вполне это понимая, Эйнштейн на первой странице книги «Смысл относительности», которая преобразила науку и подготовила нас к исследованию элементарных частиц и космического пространства, проводит различие между этими двумя мирами (курсив мой):

С помощью языка различные люди могут, в той или иной степени, сравнивать свой опыт. Тогда оказывается, что определенные чувственные восприятия разных людей соответствуют друг другу, в то время как для других чувственных восприятий такое соответствие установить невозможно.

Здесь Эйнштейн начинает обсуждение восприятия и опыта. Он указывает, что некоторые из наших восприятий соответствуют друг другу, в то время как другие не соответствуют.

Давайте называть различные восприятия отдельных людей, соответствующие друг другу, «общепринятой реальностью», или, сокращенно, ОР. Давайте называть восприятия, не имеющие коллективного соответствия, «необщепринятой реальностью», сокращенно НОР. Например, большинство людей согласятся с тем, что некая река имеет глубину около пяти метров. Но большинство не согласятся с мыслью о том, что в этой воде есть демоны, чудовища или русалки. Чудовища и русалки составляют часть НОР.

Эйнштейн продолжает:

Мы привыкли считать реальными те чувственные восприятия, которые являются общими для разных людей и, поэтому, носят, в известной степени, безличный характер. Естественные науки и, в особенности, самая фундаментальная из них – физика имеют дело с такими чувственными восприятиями.

Эйнштейн считает физику самой фундаментальной наукой. Он поясняет, что именно подразумевается под реальным. Для него и для большинства физиков реальное означает восприятия, которые люди признают общими. Реальное означает безличное: согласованная реальность – это единственно реальная реальность. Наука санкционирует только изучение безличных чувственных восприятий. Таким образом, термин «согласованная реальность» подразумевает не только общее коллективное соглашение современной интернациональной культуры, но и санкцию науки.

То, как человек или группа людей определяют термин «реальное», представляет собой не объективный факт, а мнение. Проблемы начинают возникать, когда мы используем термин «реальное» так, будто это абсолютная истина. Объявление одного опыта реальным, а другого нереальным, поскольку он мало соответствует восприятиям других людей, делает его несущественным. Одни восприятия считаются важными, а другие восприятия маргинализируются, то есть отбрасываются и наделяются, так сказать, второстепенным статусом.

В результате неявных ценностных суждений, вроде тех, что в приведенной выше цитате высказывает Эйнштейн, социальная психология и психология в целом – которые имеют дело с несогласованными восприятиями – зачастую считаются менее фундаментальными, чем физика. Из-за этого физика отделяет себя от природы и от части человеческого восприятия. Эйнштейн подразумевает, что пространство и время реальны, а другие восприятия – такие как сновидения, любовь и боль – менее фундаментальны или, по крайней мере, менее реальны. Он говорит, что наука имеет дело только с реальным опытом.

Если бы Эйнштейн был жив сегодня, я бы попросил его помочь физике стать более релятивистской. Я бы предложил ввести в физику два новых термина, чтобы различать и ценить две фундаментально разные реальности – термин «общепринятая реальность», или ОР, для реальности, санкционированной наукой, и «необщепринятая реальность», или НОР, – для реальности, которую оставляет без внимания сегодняшнее научное мировоззрение.

Я полагаю, что с точки зрения верности принципу релятивизма и, значит, основе универсального человеческого опыта, правильнее говорить о согласованной реальности, нежели называть ее реальным миром. Общепринятая реальность безлична; она санкционируется и считается фундаментальной в данное время и в данной культуре. НОР – это еще одна реальность, которая, с точки зрения ОР, кажется более индивидуальной, субъективной и менее фундаментальной. В отношении нее существует меньше согласия, и она в меньшей степени санкционируется господствующей культурой.

В данной книге ОР относится, главным образом, к реальности физики – классической, общепринятой повседневной реальности обыденной жизни, в которой такие термины, как пространство, время, частица, размер и даже личность, имеют четко определенные и коллективно согласованные значения.

Мы должны помнить, что ни согласованное восприятие, ни несогласованное восприятие не является более реальным, чем другое. Измеренная пятиметровая глубина реки и опыт реки, в которой есть чудовища, одинаково реальны. Ни одна из этих двух реальностей – ОР и НОР – не абсолютна. Иными словами, несмотря на то что подруга Алисы и Альберт Эйнштейн сторонятся необщепринятой реальности, у нас все равно нет оснований игнорировать природу Страны Чудес.

По словам Эйнштейна в книге «Смысл относительности», «единственное оправдание наших концепций и системы понятий состоит в том, что они служат для представления совокупности нашего опыта; вне этого они незаконны». Сегодня нам следует ясно отдавать себе отчет в том, что ОР, или общепринятая реальность, которую изучает физика, не представляет «совокупность нашего опыта», и потому – говоря словами Эйнштейна – не столь «законна», как многие думают.

Без таких личных переживаний, как боль, любовь и сновидение, физика никогда не будет полной. По существу, эта книга показывает, как можно ответить на некоторые остающиеся без ответа вопросы физики, изучая такие универсальные человеческие несогласованные события.

Как начиналась Вселенная? Что здесь было до материи? Чтобы ответить на эти фундаментальные вопросы, мы нуждаемся в смене парадигмы. Мы должны войти в несогласованную Страну Чудес, на которой строится физика. Эта парадигма больше не будет позволять нам, например, просто описывать камень понятиями, соответствующими общим представлениям о камнях. В новой парадигме камень будет по-прежнему обладать общепринятой реальностью, то есть физическими характеристиками: он по-прежнему будет твердым, неровным, тяжелым и так далее. Однако в новой парадигме камень также будет обладать необщепринятым чувством, например красотой.

К примеру, американские индейцы, создающие украшения, говорят, что могут видеть в камне силы или формы, которые просят, чтобы их раскрыли. В новой парадигме камень по-прежнему будет камнем, но будет иметь и новые измерения, в которых соединяются эксперимент и опыт. Мы будем исследовать то, каким образом сам камень обладает чувствительностью, каким образом он тоже способен к тонкой коммуникации на основе специфической формы осознания.

Все мы ежедневно наводим мосты между согласованной и несогласованной реальностью. Есть традиционная пословица, что буддисты могут видеть друзей одновременно на всех стадиях их жизни – младенцами, подростками и стариками. Подобно этим буддистам, всякий раз глядя на кого либо, мы имеем как ОР-восприятие реального тела этого человека, так и интуитивное, или необщепринятое, ощущение того, о чем он еще не сказал.

 

Краткая история необщепринятой реальности

Сегодняшняя тенденция игнорировать качественные аспекты мира имеет долгую историю. До XVI в. физика и психология пока еще были одной и той же наукой – алхимией. Например, металл был не просто металлом. Он был куском материи, каким мы его знаем сегодня, но, вдобавок, содержал «дух», или «душу металла».

Коренные народности всегда соединяли области психологии, физики, групповой работы и работы с телом в шаманизме, или в том, что сегодня некоторые называют исконной наукой. Шаманизм использовался – и до сих пор используется – для исцеления отдельных людей и пар, а в некоторых культурах даже для изменения погоды с помощью фантазии и заклинаний. Коренные народности всегда взаимодействовали с материей в общепринятой и необщепринятой реальностях. Земля представляла собой физический мир, но также и опыт НОР, который люди называли «Матерью Землей». В глубине универсального человеческого опыта мы были не только независимыми наблюдателями, но и частью земли, которая сама была полна чувствующих существ. Океан и небо назывались Бабушкой и Дедушкой. Благодаря шаманизму, или традиционной мудрости, психология и физика были одной исконной наукой.

Предпочтение ОР в качестве фундаментальной реальности уничтожает присущее НСР чувство ощущаемой связанности с миром в целом. Это предпочтение ОР перед НОР начиналось в 1500-х гг., когда европейцы начали говорить о частицах, не имеющих душ. Физика и духовность разделились, и забота о духе перешла в ведение религии. Мы больше не были участниками природы, а становились объективными наблюдателями – хотя по ночам мы по-прежнему непосредственно соприкасались с богами.

Рациональное отделение ума от материи позволило прояснить множество вопросов. Но при этом было в значительной степени утрачено наше врожденное чувство общения с природой. Взамен появился наблюдатель который считался способным стоять над миром событий и вне этого мира. Даже сегодня наблюдатель в современной физике представляет собой безличное существо – в большей степени механический прибор, нежели человек, обладающий чувствами. Ученый в роли наблюдателя сосредоточивается только на реальности, то есть общепринятой реальности, в отношении которой согласны большинство людей в данной культуре, в данном пространстве и времени, и которую можно измерять физическими приборами. Этот наблюдатель – своего рода физический робот, наподобие электронного счетчика, без бьющегося сердца и крови, струящейся по венам. Наблюдатель делает все возможное, чтобы оставаться объективным, и не допускает чувства в создаваемую картину; соучастие в наблюдаемом мире считается «плохой наукой».

Однако времена меняются, сознание и культуры продолжают эволюционировать. Современная физика показала, что наблюдатель, безусловно, соучаствует в том, что он наблюдает. Как упоминалось ранее, главные вопросы, которые сегодня остаются без ответа, касаются того, как происходит это соучастие.

Когда я изучал физику в 1960-е гг., никто не осмеливался говорить о своем интересе к сновидениям и их связи с материей, или к синхронностям и тому подобному. Сегодня эти исследования образуют передний край психологии и физики. История учит, что согласованная реальность не абсолютна. Она непрерывно развивается. И в ходе этого процесса эволюции преобразуется и наше понимание физики и психологии.

 

Моя история

Моя личная связь с исследованиями сознания началась, когда я приехал из США в Цюрих 13 июня 1961 г., через неделю после смерти К.Г. Юнга. За несколько лет до этого умер нобелевский лауреат по физике Вольфганг Паули, с которым Юнг сотрудничал в изучении связей между психологией и физикой. Я был двадцатиоднолетним американцем, отправлявшимся в Цюрих по студенческому обмену. Я никогда не слышал о Юнге – знаменитом швейцарском психиатре. Я лишь пытался следовать по пути Альберта Эйнштейна, который жил в Цюрихе и учился в ETH (Eidgenosishe Technishe Hochschule) – знаменитом естественно-научном университете, швейцарском аналоге Массачусетского Технологического Института.

В Цюрихе я знакомился со многими студентами, изучавшими психологию, физику и технические дисциплины. Я также познакомился с новой стороной самого себя, проявлявшейся в бурных ночных сновидениях. Выслушав мои рассказы о них, один из моих друзей-студентов, который уже проходил юнгианский анализ, сразу же посоветовал мне тоже записаться на сеансы психоанализа. Как мало я тогда знал о том, насколько идеи Юнга помогут мне в понимании физики!

Мой первый сон после начала анализа был о Юнге и физике. В этом сновидении Юнг говорил мне: «Ну, Арни, знаешь ли ты, какую задачу тебе предстоит выполнить в жизни?». А я отвечал: «Нет, не знаю». И Юнг сказал: «Так вот, твоя задача в жизни – находить связи между психологией и физикой».

В то время я не слишком много знал о психологии. Я изучал только физику и ее приложения. В равной мере я не придавал слишком большого значения сновидениям и говорил об этом своему аналитику. Я сказал ей: «Ведь этот сон о Юнге – просто сон! Зачем говорить о снах? Поверьте, у меня есть масса реальных проблем!»

Она сказала: «Сновидения могут быть важными, и, возможно, это сновидение – ваш личный миф». Я с самого начала сопротивлялся и говорил ей: «Этот сон – личный миф? Докажите это! В конце концов, почему для того, чтобы узнать о себе, я должен изучать сновидения? Почему просто не смотреть на мою жизнь, мою физическую реальность?»

Я твердо верил в общепринятую реальность. Мой аналитик была очень умна и говорила мне, что она не может связать сновидения с материей, но что согласно моему сну я должен соединять психологию с физикой. «Это задача вашей жизни» – говорила она.

Хотя я был слишком упрям, чтобы согласиться с этой интерпретацией, в ретроспективе она кажется правильной. В любом случае, я был настроен завершить свое образование. Продолжая свой психоанализ, я закончил обучение в МИТ и в Высшей Школе в Цюрихе, а также защитил диплом в Институте Юнга в Цюрихе и докторскую диссертацию по психологии в Огайо. Став профессиональным аналитиком в Институте Юнга, я основал школу процессуально-ориентированной психологии и участвовал в создании центров процессуально-ориентированной психологии во многих местах по всему миру.

Процессуальная работа, как часто называют эту психологию, представляет собой комплексный подход, который включает в себя работу с телесными симптомами, психотическими и коматозными состояниями, отношениями, большими группами и социальными проблемами 7.

В известном смысле, мне пришлось ждать тридцать семь лет, чтобы изучать объединение физики и психологии. Это объединение вернуло меня к сокровищнице традиционной мудрости человечества – шаманизму. Я отказывался изучать связи между психологией, квантовой механикой и теорией относительности потому, что не только любил, но и ненавидел физику! Мне нравились ее абстрактные математические пространства и то, что она исследовала структуру Вселенной. Но я не любил ее за то, что она была слишком абстрактной, слишком бесчувственной.

Начав заниматься психологией, я вскоре снова начал чувствовать неудовлетворенность. Психология – изучение психики – не имела никакой основы в теле, в материи. Меня интересовало, каким образом мои сновидения связаны с моими телесными переживаниями. По моему мнению, работа со сновидениями нуждалась в новых стимулах! Казалось, что после подсознания Фрейда, коллективного бессознательного Юнга, психодрамы Морено и гештальтпсихологии Фрица Перлза исследования достигли плато.

Моя собственная работа показывала, каким образом сновидения проявляются в теле в виде неконтролируемых телесных ощущений и едва заметных коммуникативных сигналов. Я распространил эту работу на взаимоотношения и психотические состояния, а потом начал работать с конфликтами в больших группах8.

Сегодня я понимаю, что индивидуальное осознание и индивидуацию невозможно отделить от осознания сообщества и решения социальных вопросов. Сегодня сознание для меня означает осознание различных частей самого себя, а также осознание себя как взаимодействующей части большего сообщества. Так или иначе, работая над привнесением тела в психологию, я отказывался от своей чрезмерной сосредоточенности на физике.

Тем временем физика развивалась. С 1960-х гг. физика распространила свои теории Вселенной на смелые новые области, включая свою связь с психологией и духовностью. Судя по недавнему потоку популярных книг по физике, кажется, что области физики и психологии сближаются друг с другом быстрее, чем когда-либо ранее9.

В то время как некоторые физики готовы рисковать, рассуждая о том, обладают ли сознанием квантовые объекты, психологи размышляют о психосоматических симптомах и, подобно Юнгу, обдумывают то, каким образом сновидения отражают отдаленные события в форме того, что он называл синхронностью. Исследования ума-тела и психоиммунология обещают во многом помочь пониманию быстрых смен настроения, в то время как компьютерная наука изучает природу сознания с помощью математических моделей.

Физика становится больше похожей на Страну Чудес Алисы, по мере того как теоретики создают новые идеи, которые оказываются все более абстрактными и далекими от согласованной реальности повседневной жизни и больше не могут быть проверены экспериментально. Новым критерием правильности физических теорий является их совместимость, то есть то, насколько они согласуются друг с другом. В лучшем случае, теории проверяют путем сопоставления с другими теориями. Кроме того, о физических теориях судят по их «простоте», «красоте» и «симметрии», равно как и по тому, насколько они полезны. Простота, красота и симметрия – это психологические значения, значения чувства, и это показывает, что психология и сознание играют ключевую роль в физике.

На мой взгляд, недавняя литература по сознанию в физике указывает на то, что в будущем психологию и физику, медицину и философию будут преподавать как одну дисциплину с многими отраслями. Но не проверяйте мою гипотезу, опрашивая физиков и психологов. Некоторые полагают, что человеческий ум недостаточно развит для понимания мира квантовых событий, не говоря уже о его связях с психологией!10 Новая наука будет исследовать Вселенную, возвращаясь к природной мудрости наших предков, отдавая должное нашим глубочайшим переживаниям. Поскольку мы – звездная пыль, мы знаем Вселенную изнутри и снаружи.

 

Структура этой книги

Высоко оценивая природную мудрость, я разделил книгу «Квантовый Ум» на четыре раздела, посвященные рассмотрению математики, квантовой физики, теории относительности и психологии.

В первом разделе исследуется то, как математика отражает созерцание, то есть наши человеческие процессы восприятия. Для его понимания не требуется никакой предварительной математической подготовки. Я использую практический и экспериментальный подход к изучению элементарной математики и начинаю соотносить ее с физикой.

Во втором разделе дается обзор квантовой физики и ее связи с психологией измененных состояний сознания. Здесь читатель найдет обсуждения, посвященные элементарным частицам и их отношению к восприятию, сновидениям и мифологии. Особый интерес в этой части представляет то, каким образом код сознания проявляется в математическом формализме физики.

В третьем разделе обсуждаются психологические образцы, стоящие за теорией относительности Эйнштейна и концепциями Хоукинга о структуре и происхождении Вселенной. Я связываю то, что физики называют кривизной и гравитацией, с тем, что терапевты называют состояниями транса и комплексами.

В четвертом разделе предлагается новый взгляд на психологию, включающий в себя то, что мы узнали о сознании из математики и физики в трех предыдущих частях. Четвертый чраздел – это начало нового психофизического подхода к индивидуальной и групповой процессуальной психологии. Здесь физика создает новые схемы для работы с психосоматическим исцелением и отношениями. С помощью психологии физика ведет нас к новому пониманию смерти и экологической судьбы нашей земли. Особый интерес представляет применение принципов симметрии к сообществам и экологии.

Чтобы обеспечить как можно большее соучастие читателей в тексте, я включил в большинство глав упражнения, а также отдельные замечания и вопросы учеников. Я считаю, что не только специалисты, но и все люди способны участвовать в исследовании и развитии передовых теорий и переживать объединение шаманизма, психологии и физики.

Я твердо верю, что потенциально каждый из нас – современный шаман. Это означает, что мы должны быть способны лично переживать теории и идеи этих наук. Только тогда мы сможем соучаствовать в будущем физики и психологии. Оно зависит от нашего исследования тайн шаманского восприятия и способности двигаться между мирами. Закончив это исследование, мы будем использовать шаманское осознание не только для преобразования личной и общественной жизни, но и для участия в сотворении физической Вселенной. В этом суть современного шаманизма, который также представляет собой путешествие домой, к подлинному пониманию природы Вселенной и нашего настоящего места в ней: современный шаманизм – это наше естественное и неотъемлемое право.

 

Примечания

1. О встрече этих двух монахов на мосту рассказывает великий интерпретатор Дзен для жителей Запада Дайсетцо Судзуки в своей книге «Дзен и японская культура».

2. Кен Уилбер, ведущий теоретик трансперсональной психологии, в своей работе «Квантовые вопросы» упоминает о записанной физиком Вернером Гейзенбергом беседе между ним и двумя другими физиками – Вольфгангом Паули и Нильсом Бором. Гейзенберг спросил: «Не нелепо ли искать за упорядоченной структурой этого мира ''сознание'', ''интенции'' которого были бы этими самыми структурами?» В ответ, Нильс Бор процитировал «Изречения Конфуция» Фридриха Шиллера, где говорится, что истина пребывает в глубинах (С. 35).

3. Создатель волновой механики Эрвин Шредингер в своей книге «Что такое жизнь с точки зрения физики» пишет: «Эта ваша жизнь – не просто кусочек всего бытия, но, в известном смысле, ''все оно''; только это целое устроено не так, что его можно обозреть единым взглядом. Как нам известно, именно это выражает та священная формула браминов, которая, в действительности, не является такой простой и ясной: ''Тат Твам Аси'' – это ты. Или снова [это звучит] в таких словах, как ''Я на Востоке и на Западе, я внизу и вверху, я – весь этот мир''».

4. Цитату Паули можно найти в книге «Интерпретация природы и психики», 1955.

5. Я буду подробно рассказывать о воображаемом опыте, связанном с математикой, в главах 3-7.

6. За подробное разъяснение этого момента мы должны благодарить психолога К.Г Юнга. См., например, его работу «Психология и алхимия».

7. Общее представление о процессуальной работе можно получить из книги Эми Минделл и Арни Минделла «Вскачь, задом наперед», где мы рассказываем о семинарах, проводившихся в Институте Эсален, Биг Сур, Калифорния.

8. Я рассматриваю групповую работу в четвертой части.

9. Я имею в виду такие популярные книги по физики, как «Дао физики» Фритьофа Капры, «Танцующие мастера Вули» Гари Зукава, «Сновидящая Вселенная» Фреда Алена Вольфа и «Самосознающая Вселенная» Амита Госвами. Эти книги намекают на то, что в физику старается вернуться таинственный и долгое время отрицавшийся дух.

10. Не все питают такой оптимизм в отношении будущего науки. Например, физик Хейнц Пэйджел в книге «Космический код» высказывает предположение, что человеческий мозг, возможно, недостаточно эволюционировал для понимания квантовой реальности. Физик-экспериментатор Лион Лейдерман сомневается в том, «будет ли когда-нибудь человеческий мозг готов к тайнам квантовой физики». См. Lederman L., God Particle, С. 157.

 

Физика не может рассказать нам о духах реки, но способна сказать, насколько быстрой, глубокой и бурной может быть вода в данный момент. Физика основана на измерениях повседневной жизни, на цифрах и вычислениях. Путем подсчета мы можем сказать, сколько видимых звезд есть на небе или сколько карандашей лежит у нас на столе.

Хотя физика основана на счете, а счет – это одна из самых простых вещей, которые мы делаем, она обладает зашифрованными секретами. С помощью психологии и путем исследования нашего опыта счета мы начнем разгадывать запутанную загадку реальности. В этой главе мы будем исследовать, что происходит, когда мы используем свой ум для счета.

 

Что происходит, когда вы считаете

То, что счет – это и математика, и психология, можно видеть по двойным значениям таких (английских) терминов, как reckoning (счет, учет), recounting (рассказ, перечисление), accounting (отчет, объяснение) и enumerating (перечисление). Например, слово counting (счет) связано со словом recounting (рассказ), которое означает «делиться воспоминаниями». Другие термины для чисел также соотносятся с умственными процессами, которые они представляют. Возьмите слова cipher (вычислять, зашифровывать) и decipher (расшифровывать, разгадывать). Они связаны с процедурой осознания, используемой для понимания чего-либо.

Чтобы увидеть, что происходит, когда вы считаете, попробуйте подсчитать число членов своей семьи или представьте себе, что вы скотовод и считаете количество овец в своем стаде. Большинство маленьких детей и некоторые взрослые используют для счета свои пальцы. Но что вы делаете, считая на пальцах? Вы используете процедуру осознания, которая сопоставляет членов семьи или овец в стаде с пальцами на ваших руках. Вследствие сопоставления каждый палец представляет одного человека или одну овцу. Мы используем новый палец всякий раз, когда рождается новый человек или новая овца, и отнимаем один палец, когда кто-нибудь умирает. Это кажется простым, и это действительно просто, но, возможно, мы кое -что забыли, а именно процесс сопоставления.

В опыте осознания счета происходит сопоставление людей в семье или овец в стаде со стандартной группой вещей – наподобие пальцев или камешков. Математика изучает такие процедуры, как счет, и создает общие понятия, наподобие соответствия, чисел, сложения и вычитания, которые могут использоваться для описания общего характера почти любой процедуры вычисления.

Такие абстракции, как соответствие, сложение и вычитание, имеют важное значение, так как подобные абстракции служат инструментами, которые можно использовать с любыми объектами или элементами. Абстракции и методы математики – арифметика, геометрия и исчисление – позволяют нам подсчитывать не только число членов нашей семьи, которых мы можем видеть, но также много других видов вещей, которых мы не можем видеть, например число вещей, происходящих в отдаленных звездах, или число вещей, происходящих в мельчайших атомах. Кроме того, абстракции помогают создавать машины, вроде компьютеров, которые могут считать и складывать за нас.

Тем не менее, основы математики, наподобие сопоставления, подчиняются процессам общего осознания. Как таковые, они принадлежат к сфере психологии. Изучая такие абстрактные математические процедуры с помощью психологии, изучая то, как мы переживаем такие вещи, как счет, мы сможем понять, почему некоторые из наших вычислений по своей собственной природе являются неполными.

 

Моя первая проблема с абстрактной математикой

Будучи подростком, я одновременно любил и ненавидел математику из-за того, что мой учитель сосредоточивался только на ее абстрактных аспектах. Поэтому моей первой реакцией на математику был бунт. Наша учительница алгебры в седьмом классе, которую мы будем называть миссис Глэдстоун, была хорошим преподавателем, но задавала нам слишком много абстрактной домашней работы. Мы с другом решили взбунтоваться. Наш бунт соответствовал духу времени; мы все были «беспричинными бунтарями». Поскольку миссис Глэдстоун жила неподалеку, мы решили помочь ей понять нашу точку зрения, сделав вонючие бомбы, которые мы намеревались подложить в ее дом.

Однажды после уроков мы с другом немного занялись химией и приготовили вонючую бомбу, то есть то, что мы называли серной бомбой. Она не должна была никого ранить, а только создать ужасную вонь. Мы подложили бомбу под дом миссис Глэдстоун. Я не был хулиганом и не собирался никому причинять вреда, а просто хотел устроить вонь. Так или иначе, мы спрятались на краю улицы, пытаясь вжаться в землю, прижались к бордюрному камню. Мы подожгли длинный бикфордов шнур, который вел к бомбе, заложенной под домом.

Когда огонь наконец добрался до бомбы, она зашипела и так и не взорвалась по-настоящему. Бомба была негодной. Ну ладно, мы были только начинающими химиками. Однако бомба все же оставила в воздухе ужасную вонь. Никто не пострадал, но белая стена дома миссис Глэдстон стала немного грязной. Для начинающих химиков это было замечательное зрелище, и мы оба – два юных бандита – были взволнованы.

Миссис Глэдстоун была недовольна. Она подошла к окну, открыла его и разразилась бранью. Хуже того, она позвала полицейского, который стал спрашивать: «Кто это сделал?» Полицейский сурово взглянул на нас обоих, сделал нам выговор и отпустил. Нас ни в чем не обвинили. Придя домой, я был вынужден все рассказать маме, которая прочитала мне лекцию о необходимости научиться более прямо разговаривать со своими учителями.

На следующий день, я пошел к миссис Глэдстоун и рассказал ей о том, что мне не нравятся ее домашние задания. Наши отношения улучшились, и, что было еще лучше, она стала задавать меньше домашних заданий! Не знаю, изменился ли я, но миссис Глэдстоун изменилась. Она стала делать математику более интересной.

 

Математика должна быть интересной

Оглядываясь назад, я вижу, что первоначальная проблема между моей учительницей математики и мной заключалась в том, что математика, в сущности, не была для меня интересным опытом. Она звучала слишком абстрактно. Я не мог установить с ней контакт. Саму миссис Глэдстоун учили, что математика – это нечто количественное и абстрактное, над чем необходимо работать, и именно этому она учила и нас. Даже хотя она и старалась делать ее более интересной, у меня все равно создавалось общее впечатление, что математика была просто инструментом, который можно использовать для ведения текущего счета или для занятий физикой. Но математика – это больше чем инструмент: она основывается на глубоко личном опыте.

Основы математики могут быть интересными. Понимание элементов математики не более трудно, чем понимание медитации. На самом деле, именно с помощью процесса медитации мы вместе будем заново открывать математику.

Еще одна причина, почему математика часто отпугивает людей, состоит в том, что термины тригонометрии, дифференциального исчисления, матрицы и неэвклидовой геометрии кажутся крайне чуждыми и непостижимыми. По-видимому, некоторым математикам даже хочется, чтобы математика была именно такой. Им хочется, чтобы она была чистой и абстрактной, незапятнанной чувствами человеческих существ. Так или иначе, эта абстрактность заставляет людей, не имеющих отношения к науке (равно как и многих ученых), чувствовать себя недостаточно интеллектуально развитыми.

Есть и еще одна причина, по которой многие неспециалисты испытывают затруднения с математикой и наукой. Значения терминов, используемых в математике и физике, отличаются от их повседневных значений. Например, такие математические понятия, как «замыкание» и «поле», или физические термины наподобие «притяжение», «заряд», и «энергия» имеют очень специальные научные значения, которые отличаются от их значений в повседневном словоупотреблении.

В конечном счете, математика связана с тем, как мы воспринимаем. В математике закодирован наш метод осознания и восприятия. Иными словами, психология, физика и математика по своей основе связаны друг с другом2.

 

Счет зависит от культуры

Вернемся к опыту счета. Например, представьте себе, что на земле лежат пять камней – два красных и три синих. Все камни очень похожи друг на друга и отличаются только цветом. Если я спрошу взрослого человека, сколько камней лежит на земле, то он, подобно большинству людей, пересчитает их и ответит: «пять».

Рис. 2.1. Камни на земле

Однако дети ведут себя по-другому. Маленький ребенок, вероятно, дал бы тот же ответ, не сосчитав общее число камней, а сосчитав число темных, а потом число светлых. Дети в возрасте до восьми лет обычно говорят, что есть три темных и два светлых камня.

Между методами счета взрослого человека и ребенка есть разница. Какой метод правильный? Подсчет взрослого человека, который говорит – пять камней, или подсчет ребенка, который говорит – три темных и два светлых камня? Является ли различие только категориальным?

Нет. Счет связан с выбором. Он связан с психологией наблюдателя. Мы считаем то, что нас увлекает. Например, детей могут в большей степени интересовать цвета камней, а не их общее количество. Их восприятие действует по-другому. Им меньше мешает процесс накопления, который воздействует на взрослых и требует, чтобы мы говорили, что общее число камней – пять, а не три темных и два светлых камня. Что из этого следует? То, что вы считаете, зависит от того, кто вы!

 

Восприятие и маргинализация

Вообразите, что вы – скотовод. Представьте себе, что вы следите за тем, как ваши овцы утром выходят на пастбище. Они проходят через ворота, а вы стоите там и стараетесь определить, сколько овец выходит из загона. Как вы узнаете, сколько овец выходит? Вы их считаете. Каким образом вы их считаете? Возможно, вы стоите у ворот и считаете каждую проходящую овцу. Допустим, вы насчитали пять овец.

Как и в примере с камнями, ребенок мог бы считать по-другому. Он мог бы сказать, что вышли две коричневые и три черные овцы. Но «две коричневые и три черные овцы» отличаются от «пяти овец». Оба способа счета относятся к разным опытным критериям. Если черные и коричневые овцы имеют равную стоимость на рынке, то число 5 представляет собой важное общее число, поскольку оно описывает богатство, хотя и игнорирует различие между овцами.

Восприятие пяти маргинализирует различие между овцами. Считая до пяти, вы говорите, что для вас – или для скотовода – более важно общее число овец, нежели различия между овцами.

С другой стороны, ребенок может испытывать особые чувства к черным овцам и не думать об их рыночной стоимости. Ребенок может ощущать, что овцы – чувствующие существа и даже существа, которые надеются, что они имеют значение. По этим причинам ребенок, возможно, замечает трех черных овец и двух овец, которые не черные, а коричневые. Метод счета, используемый ребенком, маргинализирует взрослую заинтересованность в общем числе овец, в то время как взрослое восприятие игнорирует или маргинализирует субъективные чувства, которые ребенок может испытывать к конкретной овце.

В соответствии со своими основными допущениями каждый метод подсчета точен, но, когда мы формулируем окончательную сумму, эти допущения обычно игнорируются. Это напоминает мне о замечании, которое я услышал, путешествуя по Индии. Когда мать спрашивают, сколько у нее детей, она может ответить: «два сына», – даже если у нее пятеро детей, трое из которых – дочери.

Иными словами, что – и как – мы считаем, отражает то, как мы думаем или воспринимаем. Оно отражает наше отношение к тому, что мы наблюдаем. Таким образом, простой опыт счета зависит от многих, предположительно, объективных факторов. Наше осознание определяет, что мы считаем, а что мы игнорируем или маргинализируем, то есть что мы считаем имеющим второстепенное значение.

 

Совокупности и соответствие

Вернемся к овцам. Как мы, будучи взрослыми или детьми, запоминаем и сообщаем другим свой подсчет того, сколько овец ушли с нашего выгона? Мы могли бы поискать камешки на земле, чтобы представлять ими число, которое мы хотим сообщить. Когда овца выходит за ворота, мы могли бы брать камешек и откладывать его в сторону, чтобы помогать себе запоминать. Когда выходит еще одна овца, мы можем откладывать второй камешек. В конце концов у нас будет кучка из пяти камешков. Ребенок тоже мог бы использовать камешки, но у него, скорее всего, получилось бы две кучки – из трех камешков для черных овец и из двух камешков для коричневых.

В каком-то смысле кучки камешков выглядят простыми и являются таковыми. Но что мы на самом деле делали, собирая кучки из камешков, чтобы представлять ими овец, вышедших на пастбище?

Разделимость. Во-первых, мы допускали, что овцы представляют собой совокупность – группу, которую можно считать.

Слово «совокупность» происходит от греческого термина, означающего «собираться в стадо». Совокупность – это группа сходных вещей, которые остаются в достаточной степени отдельными, чтобы их можно было считать. Камни представляют собой типичную совокупность.

Каждый из них является отдельным и обладает собственной индивидуальностью.

Психология. Затем, мы допускали, что совокупность, или группа овец, которую мы воспринимаем, нуждается в подсчете. Теперь мы знаем, что на выбор того, что мы воспринимаем, влияют возраст, культура и личная психология.

Таким образом, в процессе счета мы не только допускаем, что вещи, которые мы считаем, могут быть разделены друг от друга, но и выбираем, на каких категориях сосредоточиваться. По большей части, счет, по самой своей природе, предполагает допущение и выбор, хотя мы этого даже не осознаем. В выборе того, что мы считаем, важную роль играют культура и психология.

Стандартизация. Считая овец, мы делали и третье допущение. Мы допускали, что можем использовать стандартную совокупность, или группу, а именно камешки, для измерения другой совокупности – овец. То, какую стандартную совокупность мы используем, зависит от того, кто мы и кому мы хотим сообщить, сколько у нас овец. Мы можем использовать палочки, камешки, пальцы или другие объекты. Наш окончательный выбор стандартных совокупностей или знаков будет кое-что говорить о коллективной природе нашего сообщества.

Сопоставление. Кроме того, используя любую стандартную совокупность, мы допускаем, что можем использовать стандартную совокупность в качестве знака, представляющего другую совокупность. То есть мы можем использовать, скажем, пальцы, чтобы представлять совокупность овец. Мы сопоставляем одну совокупность – овец, выходящих на пастбище, – с другой совокупностью – пальцами или камешками. Мы должны помнить, что, хотя камешки представляют овец, они очень отличаются от них.

Итак, считая овец, мы допускали, что они разделимы на части. Затем мы допускали, что части, которые мы выбираем, – это важные части, что они образуют совокупность. Затем мы допускали, что можем использовать стандартную совокупность – камешки – для того, чтобы представлять овец, и, наконец, что мы можем сопоставлять камешек с каждой овцой, выходящей на пастбище.

Всякий раз, считая что-либо – будь то овцы, атомы или звезды, – мы допускаем, что они разделимы, не зависят от нашей психологии и что они могут быть стандартизированы и представлены чем-либо другим. Думая об этих допущениях, мы понимаем, что они не всегда верны, что наши допущения – это только приближения. Они верны лишь частично.

Таким образом, то, что мы учитываем, в некотором смысле всегда бывает приближением к тому, что мы считаем.

 

Развитие числовых систем

Подумаем о стандартизации. Какой стандарт правильный? Кто выбирает правильный стандарт? Наши предки – охотники и собиратели, жившие на заре человеческой истории, – вероятно, поначалу считали как наш скотовод. Им был нужен какой-то метод для того, чтобы запоминать своих овец и сообщать их число своим соседям, и потому они разрабатывали процедуры стандартизации. Поскольку было неудобно таскать с собой множество камешков, со временем люди начали разрабатывать менее обременительные способы запоминания, наподобие нанесения зарубок на палочку, использования пальцев или изобретения счетных устройств типа китайского абака.

Какие способы счета и запоминания вы бы использовали, если бы устали от применения камешков и хотели делиться своей информацией с другими людьми? Зарубки на палочке хороши, но ваши руки, ноги и пальцы более удобны и чем камешки, и чем палочки. Вы могли бы даже использовать в качестве стандартной совокупности суставы на своих пальцах либо свои конечности.

Какие конечности, суставы или пальцы вы бы использовали? Вы могли бы использовать свою голову и две руки, чтобы считать до 3, пальцы – чтобы считать от 1 до 10, пальцы на руках и на ногах, чтобы считать до 20, и суставы на пальцах рук и ног для больших чисел. Именно так делали наши предки, о чем сегодня можно судить по названию «цифра» (digit), которое означает «однозначное целое число» и происходит от латинского слова «палец». Сегодня английское слово digit означает «цифра», но также палец руки или ноги. Иными словами, некоторые из наших основных стандартных совокупностей или систем счета основаны на человеческом теле.

 

Когда мы считаем, мы также игнорируем

Далее рассматриваются некоторые из элементов, которые мы игнорируем или опускаем при счете.

Групповое разнообразие. Выбирая определенную совокупность в качестве «группы овец», мы маргинализируем значение других возможных групп, например черных и коричневых овец, в составе выбранной совокупности.

Индивидуальное разнообразие. Решая считать каждую овцу в данной группе, мы маргинализируем различия между отдельными овцами в любой группе, то есть игнорируем индивидуальные различия как второстепенные. Например, утверждение, что все граждане США – американцы, верно, но помните, что совокупность «американцы» игнорирует разнообразие стран американского континента – таких как Мексика, Бразилия, Чили, Канада и т.д. Кроме того, маргинализируются отдельные субкультуры, живущие в США. И даже если мы соглашаемся считать всех людей во всех различных субкультурах во всех странах обеих америк американцами, мы все равно игнорируем отдельных людей в любой данной субкультуре, поскольку допускаем, что все они одинаковы.

Опыт процесса. Используя такие стандарты, как камешки или пальцы, мы забываем, что имеем дело с овцами. Мы говорим «пять (овец) вышли (на пастбище)», но больше не имеем никакого ощущения процесса, связанного с выходом каждой отдельной овцы, – скорости, с которой они двигались, или чувства, которое мы к ним испытывали как к индивидуальным, потенциально чувствующим существам. Число 5 не передает ни одного из этих опытных измерений.

Неантропоидная тождественность. Антропоидный означает «человекоподобный». Используя тело в качестве стандарта, мы можем представлять пять овец знаком пяти пальцев. Теперь пять овец соответствуют аспектам человеческого тела. Теперь знак пяти пальцев отождествляет овец с нашей человеческой анатомией или формой.

Оказывается, что десятичная система счета сегодня является наиболее универсальной числовой системой. Используя эту и другие системы, связанные с человеческим телом (например, основанные на счете до 3 или до 20), мы непреднамеренно допускаем, что человеческая форма – это стандартное мерило мира. Мы можем забывать, что используем самих себя для измерения мира; тем не менее, у нас имеются бессознательные антропоморфные допущения, то есть мы допускаем, что мир можно представлять в терминах нас самих, в терминах человеческих существ.

Цель этого обсуждения – подчеркнуть тот факт, что каждый раз, когда мы считаем, мы используем числа и забываем или обесцениваем многие аспекты «процесса овец». Считая, мы можем думать, что делаем нечто объективное, однако при этом игнорируем многие аспекты природы, в том числе нашу собственную психологию.

Мораль этой истории состоит в том, что, используя числа, мы занимаемся процессом маргинализации, который игнорирует чувственные выборы, переживания и человеческое отождествление с событиями.

Математика связана со многими тонкими моментами осознания, которые мы забыли.

Все, что мы считаем, связано с нашей психологией. Политики и специалисты по рекламе – а по существу все люди – используют числа, которые акцентируют определенные части информации и полностью игнорируют другие. Числа – это не просто количества, они представляют психологию человека или группы, выполняющих вычисление!

То, что я только что сказал, казалось, очень расстроило одну из студенток в моем математическом классе. Она беспокойно ерзала на своем стуле, а затем выпалила: «Ясно, что мы потеряли в результате счета, но что мы приобрели?»

Единственный удовлетворивший ее ответ состоял в том, что благодаря числам мы приобрели способность использовать краткие символические обозначения, которые мы можем разделять с другими людьми. Когда мы хотим описать, сколько овец прошло через ворота на пастбище, и нас интересует только общее число того, что наша культура считает значимой совокупностью овец, нам нужно всего лишь поднять пять пальцев на одной из наших рук. Мы приобрели сокращенный метод общения.

Едва дождавшись, когда первая студентка удовлетворилась ответом, слова попросила еще одна, сказав, что она занимается разведением овец! «Я работаю на овцеводческой ферме», – сказала она. – Когда я впервые попала на ферму, меня глубоко расстроил тот факт, что у каждого животного в ухе была бирка с цветным кодом и номером. Я согласна с вами. Считая, действительно утрачиваешь овец. Мне приходилось вешать овцам бирки на ухо, и я всякий раз плакала, так как теряла контакт с животным».

Что я мог сказать? Я признался, что если бы мне было известно о роде ее занятий, я бы попросил ее вести этот урок математики. Она лучше меня понимала суть. Описывая процесс, говоря что-либо о природе, вы в определенной степени утрачиваете с ней контакт!

Эта догадка, к которой мы пришли из математики, также составляет основу даосизма – древнекитайского духовного учения, согласно которому мы должны следовать течению природы. Самое первое утверждение даосизма гласит:

Дао, о котором можно говорить, – это не вечное Дао!

Если заменить «Дао» словом «процесс», то получится: «Процесс, который можно выразить словами, – это не весь процесс». Когда мы считаем или описываем события, мы теряем контакт с их непосредственным переживанием. Невозможно иметь дело с процессами, не говоря о них. Но важно помнить, что, описывая нечто в терминах чего-то другого, мы утрачиваем суть этого нечто.

Описание того, что вы видите и чувствуете, отличается от того, что вы видите и чувствуете. Карта – это не дорога. Обретая способность делиться своим пониманием опыта с другими, мы рискуем утратить контакт с непосредственным переживанием.

Вот почему, когда (в главе 1) дзенский монах спросил, насколько глубока река, его приятель, монах из другой школы, бросил его в воду.

 

От Дао к реальности консенсуса

Для нас настолько важна потребность делиться опытом с другими, что мы нередко отказываемся от своего индивидуального переживания. Гораздо легче вести дела, говоря соседу, что у вас есть пять овец на продажу, нежели рассказывая ему о каждом животном.

Как мы ведем дела? Совершая сделку, нам нужно всего лишь поднять пять пальцев. Мы разработали систему счета с помощью пальцев, систему цифр.

Использование пяти пальцев или числового символа «5» для представления счета до пяти было принято путем культурного соглашения. Мы сознательно или бессознательно соглашались описывать события определенным образом. Используя стандартную совокупность, наподобие пальцев, мы создавали общепринятую реальность. Никто и никогда ни прямо, ни даже косвенно не спрашивал и не спрашивает нашего согласия, поскольку большинство об этом забыли. Однако мы бессознательно соглашаемся, так как нас учат или программируют соглашаться. Нам говорят, что «в действительности» у нас есть пять овец. Но то, что мы используем числа по отношению к аспекту реальности, вовсе не означает, что природа с этим согласна.

Реальность консенсуса (или общепринятая реальность, ОР) маргинализирует многие аспекты природы. Например, ОР игнорирует все, что мы не учитываем при счете. Ясно, что процессы, которые мы описываем как реальность – это не полные процессы! Числа – используются ли они для того, чтобы считать людей в сновидениях, или для вычислений в квантовой механике и теории относительности – никогда не могут быть полными описаниями. Они представляют лишь личную психологию считающего, взаимодействующую с данной общепринятой реальностью. В общепринятую реальность встроена неопределенность, поскольку «карта – это не опыт дороги».

Создавая общую реальность, мы разделяем определенное мировоззрение с нашей семьей, с друзьями, группой, субкультурой, культурой, страной и миром, поскольку наша страна составляет часть глобальной системы. Во всем мире числа и слова составляют основной аспект общепринятой реальности, а это означает, что во всем мире мы утратили контакт с Дао, которое не может быть выражено словами.

Основные ограничения общепринятой реальности составляют не выраженную словами, непризнаваемую часть нашего повседневного опыта, и наши умы приучаются верить, что общепринятая реальность абсолютно реальна. Более полное представление о реальности должно включать в себя то, что принимается по общему согласию, плюс то, что переживается, но не принимается. Иными словами – то, что мы учитываем, плюс то, что мы игнорируем.

 

Симптомы

Позвольте мне привести еще один пример счета и игнорирования. Когда вы приходите к врачу и описываете симптом – скажем, боль в желудке, – то, вероятно, используете понятные ему слова – такие как желудок, кишечник и кислота. Вы говорите, что у вас повышенная температура. Вы рассказываете врачу, что, судя по показаниям термометра, вы, должно быть, больны, но, вероятно, не упоминаете о своем переживании повышенной температуры или боли в желудке. Вы не говорите о жгучем характере симптома или о том, что ваш желудок болит только тогда, когда вы с кем-нибудь ссоритесь.

Вы и врач молчаливо соглашаетесь, что ваша медицинская реальность – это ОР, отчасти описываемая численными показаниями термометра, и эта реальность говорит, что в вашем желудке повышенная кислотность. Но все это – лишь общепринятая реальность: вы молчаливо договариваетесь с врачом маргинализировать или игнорировать ваши индивидуальные переживания, например огненную природу симптома, которая составляет часть необщепринятой реальности (НОР).

Именно из-за маргинализиции переживаний НОР невозможно исцелять столь многие симптомы. Пациенты и врачи говорят не о полном процессе, а только о его ОР-аспектах. Медицина, как и физика, определяется дескрипторами ОР. В нашей культуре игнорируемый субъективный и личный язык индивидуальных переживания НОР препоручается психологии.

С точки зрения врача, ваше состояние совершенно определенно. Если у вас повышенная температура, значит вы больны. Это все, что ему нужно знать.

Но, быть может, вы обратились не к тому врачу. Возможно, вам нужен кто-то, кто не только дает вам жаропонижающее, но и готов услышать о внутреннем огне, вызывающем повышенную температуру. Возможно, вам нужно помочь иметь дело с этим огнем. Если вы спокойный, мирный человек, то, быть может, вы не хотите просто гасить этот огонь холодным молоком или лекарством от изжоги. Возможно, вам самому нужно стать более горячим! Быть может, вам нужен кто-то, кто посоветует вам перестать быть холодным! Возможно, вы нуждаетесь в ком-то, кого интересует субъективный аспект переживаний НОР.

Многие хронические симптомы не проходят потому, что лечение сосредоточивается только на части процесса, относящейся к ОР Иными словами, учет и игнорирование могут быть вопросом жизни и смерти. Дао, о котором можно говорить, – это не вечное Дао, и процессы, на которых мы сосредоточиваемся каждый день, могут не быть фундаментальными процессами. Важным аспектом может быть действительный опыт реки, а не просто цифры, описывающие ее глубину и ширину.

Таким образом, цель этой главы состоит в том, чтобы научиться осознавать наш ежедневный и ежеминутный процесс счета и игнорирования. Такое осознание может быть вопросом жизни и смерти.

 

Примечания

1. Записи передач радио «Новые измерения» можно заказать по адресу P.O. Box 569? Ukiah, CA, 95482-0569.

2. Исключение составляет работа Эдда Клоуза (Ed Close), который основывается на работе Дж. Спенсера Брауна, посвященной исчислению для процедур упорядочения восприятия (см. Библиографию).

3. На это различие в восприятии указал детский психолог Пиаже, согласно которому способность распознавания однозначных соответствий появляется в четырехлетнем возрасте, и вскоре после этого дети учатся считать и вычислять.

 

Как мы увидели, математику можно рассматривать как живой процесс осознания. Это отчасти означает, что она представляет собой субъективный психологический процесс. В этой и последующих главах я предложу некоторые из многих возможных смыслов, кроющихся в числах и за числами.

 

Основания систем счисления

Математики называют фундаментальные числа, которые мы используем для счета, прежде чем повторять их для перехода к более высоким числам, основанием системы счисления. Самое популярное из используемых ныне оснований систем счисления – это числа от 1 до 10. Доходя до 10, мы должны снова начинать использовать 1 и 2, чтобы получать большие числа (11, 12 и т.д.).

Подобно тому, как в ходе истории культуры создавали разные типы общепринятых реальностей, люди также разрабатывали различные системы счета и числовые основания. Сегодня наши всемирные системы основываются на числе 10.

Другие культуры использовали числовые системы, основанные на числах 2 или 3. Многие племена американских индейцев тоже пользовались десятичной системой счета, вероятно в связи с общим числом пальцев на обоих руках большинства людей. Некоторые группы коренного населения восточной части США использовали в качестве основания число 20, что, возможно, отражает общее число пальцев на руках и ногах.

На одном из моих семинарах по численным основаниям один коренной житель Австралии рассказывал, что когда людей из его народа просили считать, они говорили: «один, два, три, все остальное». Другие говорили мне, что коренные жители Квинсленда считали: «один, два, два и один, два по два, и больше». У туземных племен в Центральной Африке были системы счета, основанные на числе 31. У коренных жителей Тьера дель Фуего основанием системы счисления было число 3, а некоторые южноафриканские племена использовали число 4.

Троичное основание системы счисления, то есть 1, 2 и 3, вероятно, связано с опытом головы, которую люди считали за 1, и двух рук, которые представляли число 2, а голова и руки соответствовали числу 3. Четверичное основание системы счета, по-видимому, было связано с использованием двух рук и двух ног, а пятеричное происходило от четырех пальцев и большого пальца. Отражение пятеричного основания системы счисления до сих пор можно видеть в некоторых языках, где «пять» обозначается словом «рука»2.

Основания систем счисления раскрывают фундаментальные аспекты человеческой психологии, то есть общепринятую реальность данной группы. Одни люди отождествляли себя со своими головами и руками, другие – со всеми четырьмя конечностями, третьи – с руками и пальцами на руках и ногах и так далее. Меня меньше интересует психологическое значение того, как мы себя отождествляем, нежели более общий факт – наши психология, культура и общепринятая реальность связана с этими типами выбора. Все люди использовали тело в качестве общей стандартной совокупности, хотя одни подчеркивали фундаментальную природу головы и рук, другие выделяли особую важность конечностей, а третьи сосредоточивались на пальцах и суставах.

При счете мы бессознательно сопоставляем другие события со своими телами. Счет всегда был телесным переживанием! То, что мы видим, и как мы измеряем и описываем мир, бессознательно переживается в терминах наших собственных тел.

 

Число 1 представляет процесс осознания взаимодействия

Несколько лет назад, во время своих путешествий, я заинтересовался мышлением жителей Центральной Африки. Возьмем систему счета племени пигмеев в Центральной Африке. Эта система похожа на ту, что используют жители Тьера дель Фуего в Южной Америке и коренные обитатели Квинсленда. Все три группы используют систему счета, основанную на числе 3.

Например, пигмеи называют число 1 звуком «ахх». Будем писать это как «а». Они называют число 2 «оа», а число 3 как «иа». Все остальные числа получаются сочетанием этих трех. Например, число 4 обозначается оа-оа (2 + 2), число 5 – оа-оа-а (2 + 2 + 1), а 6 – оа-оа-оа.

Отметьте, что число 1, то есть а присутствует в двух других основных числах оа и иа. Эта «единичность» является общей для всех трех чисел. Мы можем спросить, что такое эта «единичность»? Что общего у всех чисел основания системы счета?

Как говорилось ранее, счет включает в себя процесс выбора совокупности, на которой сосредоточивается внимание, сопоставление этой совокупности с еще одной совокупностью, выбор стандартной совокупности, и выделение из всей совокупности дискретной единицы.

Таким образом, «а», которое присутствует в первом числе 1 и всех других числах (оа и иа), передает бессознательную осведомленность о развертывании дискретной сущности из того, что осталось бы недифференцированной массой, если бы этого развертывания не происходило. Здесь «а» – это не просто символ, представляющий только количество «а» (или число 1). Это термин общепринятой реальности для психологического процесса выбора определенных вещей, которые подлежат счету и маргинализации других.

Числовая система и процедуры счета представляют собой правила того, как мы воспринимаем реальность. Точно так же, как ДНК – это код, определяющий, как наше тело растет, развертывается и действует как система, математика – это код наших умов.

Осознание, связанное с психологическими взаимодействиями между наблюдателем и наблюдаемым, представляет собой общий фактор, в скрытом виде содержащийся во всех числах. Вспомните овец и камешки из главы 2. Что мы считаем, отчасти зависит от того, что считается. Как наблюдатели, мы делаем выборы, основанные на нашей психологии и на природе того, на что мы смотрим. Чувства, которые мы испытываем, когда наблюдаем вещи, процесс взаимодействия, стоящий за счетом, можно рассматривать как один из элементов, определяющих что мы наблюдаем или полагаем в качестве реального мира. В вычислении участвует не только сознание, но и форма бессознательного.

Обычно мы думаем о счете как о чем-то, что мы делаем сознательно, а не том, что случается бессознательно, – переживании, которое отражает нашу культуру, нашу общепринятую реальность и наше отношение к Вселенной. Тем не менее, с точки зрения нашей внутренней психологии, реальность порождают процессы осознания, связанные с наблюдением.

Древнекитайские идеи, касающиеся числа 1, показывают, что первая цифра символизирует не только количество и процесс взаимодействия, но и порождающую силу. Первая гексаграмма в трехтысячелетней И-Цзин (Книге Перемен) носит название «Творческое» (от коренного слова, означающего «голова»)4:

Воистину велико совершенство Творческого, которому обязаны своим началом все существа и которое пронизывает все небеса… Проходят облака, и дождь делает свое дело, и все отдельные существа вливаются в свои формы.

Число 1 – здесь первая гексаграмма – связано не только с количеством, но и с порождающим процессом, творческим «течением», которое развертывает индивидуальные существа и числа в их отдельные формы. В числе 1 заключена идея естественного изменения – процесса жизни, который начинается в состоянии облачности и развертывается в множество отдельных форм5.

В понятии числа 1 содержатся три идеи: творческого Дао, развертывающего все остальные числа, процесса взаимодействия между наблюдателем и наблюдаемым и общепринятого термина для обозначения абстрактного количества 1.

Поскольку в системе счета пигмеев – a, oa и ua – а или 1 присутствует во всех других числах, можно сказать, что каждое индивидуальное число содержит в себе a или 1, то есть каждое число обладает творческой порождающей природой, а также имеет количественный компонент и компонент взаимодействия.

Таким образом, числа носят и реальный, и нереальный характер, хотя мы склонны забывать их скрытую порождающую и интерактивную природу. Более того, мы также забываем, что индивидуальные числа символизируют аспекты совокупного процесса, а не просто совокупность. Главное здесь то, что использование абстракций для представления аспектов повседневных событий приводит к их маргинализации.

В любом случае, а системы счета пигмеев представляет собой символ процесса осознания, развертывающего дискретные числа, – опыта, который снова обнаруживается в других развертываемых частях или числах. (Помните, что а = 1, oa = 2, и ua = 3.)

 

Счет и сновидение

Возможно, просыпаясь ночью, вы помните свои сновидения. Замечая опыт сновидения, вы автоматически входите в процесс описания, припоминая, что вам снилось.

Вот как это происходит. Нечто в ночи захватило ваше внимание, оно каким-то образом взаимодействовало с вами, и вы решили считать это нечто первым фрагментом того, что вам снилось. Допустим, вам снился человек, которого, как вы полагаете, возможно, зовут «Том». Вы не уверены, что это был Том, но вследствие некоторого процесса бессознательной осведомленности, который маргинализирует одни аспекты вашего сновидения и сосредоточивается на других, вы подозреваете, что вам снился Том.

Счет и описание дают ОР-версию того, что происходило в процессе сновидения, используя ОР-совокупность из вашего личного опыта – имена людей, такие как «Том», – для описания субъективного опыта, который сам по себе только «подобен Тому».

У большинства из нас ощущение текущего процесса сновидения утрачивается при изложении сновидения. Мы забываем переживание сновидения, порождение персонажей, подобных Тому. Вместо этого мы говорим об a, oa и ua. Только а в этих числах напоминает нам о происходящем на заднем плане процессе осознания взаимодействия.

 

Личный ПРИМЕР

Стоя перед слушателями на одном из своих семинаров по теории чисел, я описывал внутреннюю медитацию:

Стоя здесь, я буду стараться оставаться бодрствующим и медитировать. Я замечаю чувство… я замечаю… меня волнует математика, я ей восхищен. Когда я слышу, как я описываю вам, что я сейчас чувствую, то понимаю, что даю вам внешнее или ОР-описание всей совокупности своего опыта. Я называю его «восхищением».

Если я сверяюсь с подробностями своего переживаемого чувства, то, прежде всего, замечаю, что у меня учащенное сердцебиение. Затем я замечаю, что мои руки полны энергии; на самом деле, они хотят двигаться. Теперь я замечаю, что они поднимаются – как будто сами по себе. Я не буду противиться. Они хотят летать. Я замечаю, что поднимаю руки и как будто машу крыльями. Мне на ум приходит образ ребенка, восхищенного новой идеей!

Но ведь я – преподаватель, а не ребенок, восхищенно парящий в воздухе. Мои студенты и я сам позволили мне «остановить мир» и войти в необщепринятую реальность (НОР) и описывать переживание, которое я затем назвал восхищением.

Номером 1 – в моем случае это сердцебиение – был процесс осознания взаимодействия между моим умом и моим телом, который пытался развертываться. За числом 1 стояло осознание выбора чувствовать подробности моего волнения, замечать удары моего сердца, которые я называл своим сердцебиением, сопоставляя ощущение колотящегося сердца с собирательным термином общепринятой реальности «сердцебиение», и так далее.

Затем мое внимание вернулось к внутреннему переживанию самого процесса, и я заметил, что процесс счета был самопорождающим. Мне просто нужно было это заметить. Процесс шел от моего сердцебиения к тому, что я называл движениями своих рук. Назовем это движение «номером 2». Процесс развертывался дальше. Я заметил, что машу руками, и это напомнило мне взволнованного ребенка. Ребенка можно было бы назвать «номером 3» процесса.

Каждый их этих терминов – сердцебиение, руки и ребенка – можно рассматривать как «числа», представляющие первый, второй и третий элементы процесса. Каждое число является количеством, каждое выражает аспекты ОР-описания подлинного, внутреннего опыта, каждое возникает в результате взаимодействия между наблюдаемым и наблюдателем, каждое содержит самопорождающий элемент. Каждое число содержит, так сказать, в глубине себя 1 или а.

Мы говорим не о том, как вы учились математике в школе. Мы говорим об опыте чисел как описаний процесса. И этот процесс представляет собой процесс самого осознания.

В следующей таблице математика пигмеев соединяется с процессуальным мышлением и современными математическими символами.

Описывая свое переживание, я использую для этого такие слова, как «сердцебиение», «движения рук» и «ребенок». Но я знаю, равно как и вы знаете из собственного опыта, что эти слова – всего лишь ОР-формулировки сильных субъективных и личных НОР-процессов и переживаний, которые вряд ли можно выразить словами.

В общем случае, говорим ли мы о сновидениях или о физических объектах, каждое число представляет собой описание, использующее термин общепринятой реальности (например, сердце или руки) для представления количества, а также для представления процесса осознания взаимодействия, который замечает отдельное событие среди других дискретно развертывающихся событий.

Таким образом, а, скрытое во всех числах – это мой опыт самопорождающего процесса, посредством которого я взаимодействую и который я называю в терминах общепринятой реальности так, что я могу дать вам чувство того, что я переживаю. Короче говоря, я подобен восхищенному ребенку!

Опять же, мы обнаруживаем, что числа, которые можно считать, или слова, которые можно говорить, – это не действительный происходящий процесс. Это напоминает кое-что, предположительно, однажды сказанное Эйнштейном:

Не все, что считается (то есть имеет значение. – Примеч. пер.), можно сосчитать, и не все, что можно сосчитать, считается.

 

Будущее науки

Этот примитивный обзор процессов, скрытых за числами, дает общее представление о математике и физике. Представьте себе, что вы жили в те времена, когда были открыты или придуманы числа. Вообразите, что вы жили тысячи лет назад. Если бы вы знали об основных процессах осознания, стоящих за наблюдением, то, возможно, сделали бы такие предсказания относительно будущего человечества.

Понимая, что система счета не объясняет весь процесс, вы могли бы предположить (и были бы правы), что математике будущего придется развиваться дальше, чтобы включать в себя многие необщепринятые переживания или переживания необщепринятой реальности, маргинализируемые существующей числовой системой.

Как могли бы возрождаться такие переживания НОР? Возможно, вы догадывались бы, что реальные числа, которыми вы пользуетесь, пришлось бы сделать более сложными, чтобы они включали в себя воображаемые переживания и другие виды опыта НОР. Быть может, вы бы сказали, что каждое число, например 3, должно каким-то образом сопровождаться мнимым числом, возможно чем-то вроде «3/». Ретроспективно, вы были бы правы, ибо в XVII в. действительно появилось новое множество чисел, названных комплексными и мнимыми числами.

Вы бы предвидели историю математики; вы бы поняли, что поначалу люди были бы очарованы использованием чисел, с помощью которых можно создавать реальные (ОР) вещи. Быть может, вы бы догадались, что позднее игнорируемые переживания проявились бы как неопределенности в так называемых реальных измерениях, то есть как неточности в нашем способе подсчета событий, касались ли эти события целых частиц или целых Вселенных. Быть может, вы бы даже угадали «принцип неопределенности» Гейзенберга, открытый в XX в.

Двигаясь вперед к началу третьего тысячелетия, вы могли бы высказывать дальнейшие догадки и подозревать, что наука будет открывать или заново находить то, что мы всегда знали: что личная психология и культура играют свою роль в математике и физике. И что физика, психология и философия должны, тем или иным образом, снова идти рука об руку.

Мышление только в терминах ОР-аспектов чисел скрывает наше отношение к тому, что мы наблюдаем; оно скрывает все личные переживания и психологические допущения, связанные со счетом. Поэтому сегодняшняя физика, основанная на измерениях и вычислениях общепринятой реальности, представляет только часть природы. Использование одних лишь описаний ОР заставляет нас забывать, что многие из наших неопределенностей в отношении природы происходят от чувственного опыта, который мы маргинализировали.

Ведь только то, что нас интересуют дискретные сущности, так как их можно считать, и только то, что мы можем не интересоваться другими процессами, связанными с этими расчетами, вовсе не означает, что дискретные сущности существуют в природе независимо от порождающих их процессов или независимо от наблюдателя. Таким образом, то, что мы считаем, лишь символизирует то, что происходит. Счет не представляет полную реальность того, что подлежит счету.

В древней китайской книге Да Де Цзин также говориться, что Дао, которое движется через каждое события, создавая наш опыт всех событий, отличается от так называемого полного ОР-описания события. Дао, которое можно выразить словами, – это не настоящее Дао.

 

Примечания

1. См. (С. 8) превосходную книгу Говарда Ивза (Howard Eves) «Введение в историю математики».

2. Занимательное введение в историю математики можно найти в книге Фрэнка Суэца (Frank Swetz) «От пяти пальцев до бесконечности».

3. Помните, что я беру систему счета африканцев вне контекста их жизни и потому никогда не смогу ее полностью понять. Однако, поскольку их система столь во многом сходна с системами, используемыми в других местах мира, пожалуй, я могу осознавать кое-что в отношении их психологии и чувств, стоящих за этой системой.

4. См. «И Цзин» в переводе Рихарда Вильгельма, С. 370.

5. Моя наставница юнгианской психологии, сотрудница Юнга, Мария Луиза фон Франц в своей книге «Число и время» говорит, что число 1 символизирует единый континуум. Единый континуум пронизывает все другие числа. Согласно ее формулировке, число 1 символизирует единый мир, или Unus Mundus алхимиков – мир за пределами всякой двойственности. Единый континуум – это то, что я называю порождающим Дао, стоящим за процессом осознания взаимодействия, который мы определяем как счет.

 

Как мы видели в начале нашего путешествия, математическая модель, которую мы используем при наблюдении мира внутри и вокруг нас, не является объективной. Она приходит нам в голову, когда мы наблюдаем окружающие нас вещи. Математика возникает, так сказать, в результате нашего взаимодействия с Дао. Математика – это код. Ее можно было бы назвать кодом творения. Математическое описание носит символический характер, оно представляет собой приближение к тому, что мы переживаем и наблюдаем. В этом коде в скрытом виде содержится влияние нашей личной психологии, нашей культуры и исторической эпохи, в которой мы живем.

Счет – это процесс взаимодействия между наблюдаемым и наблюдателем. Это взаимодействие представляет собой быстрое, автоматическое осознание и динамический процесс. В результате, числа не только представляют ОР-характеристики событий, но и символизируют осознание, стоящее за процессом наблюдения. В этой главе я покажу, что математика говорит нам не только о реальных событиях – наподобие овец, выходящих из загона, – но и о структуре нашего «замечания», то есть о процессах осознания, которые существуют как тени за каждым моментом наблюдения1.

 

Внутренняя работа с числами

Чтобы на своем опыте почувствовать важность чисел и то, как они возникают из процессов осознания, я предлагаю вам проделать следующий простой эксперимент.

Этот эксперимент займет примерно две минуты. Устройтесь как можно удобнее. Сделайте полный выдох. Когда вы будете готовы, спросите себя: «Что я делаю в настоящий момент?» Запишите термины, которые вы использовали для ответа на этот вопрос. Возможно, вы отметили чтение, сидение или размышление.

Теперь задайте себе второй вопрос: «Что еще происходит со мной в этот момент, что не описывается словами, которые я записал?» Дайте себе время ощутить свой отклик на этот вопрос.

Чувствуете ли вы что-то, что не было описано, совершаете ли вы какие-либо незначительные движения, слышите ли вы что-нибудь внутри своей головы или из внешней среды? Визуализируете ли вы что-либо?

Чтобы идти дальше, попросите себя позволить этому новому опыту развиваться, попросите его развертываться. Пусть он «порождает себя». Экспериментируйте. Просто пробуйте. Если вам непривычно следить за своими внутренними процессами, этот шаг может быть новым. Экспериментируйте с ним, будьте терпеливы, позволяя развертываться своему процессу.

Возможно, вам понадобится уделять внимание переживаниям, которые вы обычно не замечаете. Просто позволяйте развиваться своим чувствам, своим визуализациям, своим незначительным движениям или внутренним звукам. Просто чувствуйте, смотрите, слушайте, двигайтесь. Не торопитесь. Позвольте вещам развиваться так, как они хотят. Потом вспомните и запишите результаты.

 

Это окончание эксперимента

Сосредоточение на ваших переживаниях, а затем осознание новых компонентов опыта – это переживание внутренней математики, математического процесса сложения. Счет и развертывание может быть и физическим, и психологическим процессом.

Первым, что вы заметили, было то, что вы сидели, или медитировали, или лежали, или что угодно еще, как вы назвали то, что вы делали. Это была «совокупность», метафорическая «куча камешков», которые вы собирались считать. Затем, когда вы заметили свое первое переживание, это было метафорическое число 1, или а системы пигмеев. Последующие события были числом 2, или oa, и так далее. Числа считают, или дифференцируют, части исходной совокупности.

Это упражнение позволяло вам почувствовать, как числа 1 и 2 возникают в результате дифференциации, то есть в результате процесса взаимодействия между вашими внутренними восприятиями и остальным вашим опытом. И вы, возможно, заметили, что сами числа являются, так сказать, самопорождающими. Поскольку вы сами могли замечать, что происходит, мы можем говорить, что математика – это не только абстрактная наука, но и телесное переживание.

 

Еще один пример

Давайте подумаем о втором примере. Что я сейчас делаю?

На мгновение останавливаясь, чтобы заметить, что происходит, я осознаю, что сижу. Теперь, когда я спрашиваю себя: «Каким образом развертывается мое сидение», – я замечаю формирующийся зрительный опыт или образ. Перед мысленным взором это выглядит чем-то наподобие озера.

Я хочу позволить этому зрительному опыту развертываться и снова спрашиваю: «Что еще происходит и пока еще не входит в зрительный опыт озера?»

Я ощущаю в озере нечто вроде «волнения» и внезапно вижу, как из-под воды поднимается нечто круглое. Есть что-то еще в отношении этого круглого, что старается произойти, и пока мне не ясно… это заставляет меня колебаться. Что я увижу дальше?

Продолжая сосредоточивать свое осознание, я замечаю, что круг поднимается в воздух, и я больше не могу описывать вещи по очереди, а нахожусь посреди процесса, который развертывается дальше. В круге, который теперь висит в небе, появляется круглое лицо, лицо улыбается, как будто ободряя меня.

Теперь я больше не нахожусь посреди этого эксперимента и обнаруживаю, что думаю о нем. Интересно, почему это лицо выглядит таким ободряющим? На мгновенье задумавшись, я понимаю, что стеснялся выполнять этот эксперимент на публике и нуждался в ободрении.

Проведение эксперимента «сидения» и переживания зрительного образа – это ОР-описание совокупности, которую я мог называть моей внутренней работой. Давайте назовем опыт сидения «кучей камешков», которую я развертываю. Описание этого опыта пока еще не включает в себя переживание образа озера – так сказать, следующее число, число 1. Число 1 – переживание озера – развертывалось из совокупности сидения. Число 1 не могло полностью включать ощущение волнения в образе озера; это было чистое переживание НОР.

Круг был вторым элементом, который дифференцировался от озера. Лицо было третьим элементом. Затем я заметил, что нахожусь посреди процесса ободрения, который только подразумевали другие термины – видение, озеро, круг, небо, лицо, улыбка и так далее.

«A, oa, ua, oa-oa» – или, на современном математическом языке, 1, 2, 3, 4 – и так далее описывают только ОР-аспекты происходившего процесса. Помните, что слова и числа – это лишь преходящие общепринятые описания, в которых более не присутствуют в явном виде субъективные, необщепринятые аспекты.

Точно так же, все термины, которые мы используем для описания внутреннего или внешнего мира, такие как объем, скорость, я сам, другой, внутреннее, внешнее, процесс, частицы и архетипы, – это только представления ОР, в лучшем случае символизирующие динамику и ощущения, которые находятся на заднем плане НОР.

Интересным аспектом моего эксперимента было то, что мой процесс сновидения создавал для меня внутреннее значение смысла. Он указывал, что я нуждался в ободрении. Каким образом создавалось это значение? В известном смысле, оно развертывалось через мой опыт сидения. Значение было подразумеваемым, как будто ожидающим своего развертывания, чтобы стать явным. Процесс давал свое собственное объяснение.

Всегда ли процесс бывает своим собственным объяснением? Является ли жизнь своим собственным решением? Да, когда процессу позволяют развертываться! В психологии, как мы только что видели, опыт сновидения и опыт, подобный сновидению, а также бессознательные переживания, которые мы ощущаем, но пока не можем выразить в объективных терминах, составляют часть нашего внутреннего творческого процесса, всегда и непрерывно ожидающего возможности развернуться. Развертываясь, они становятся самообъясняющими2.

 

Ребенок Эми

Давайте более внимательно взглянем на то, как разворачиваются события, рассмотрев второй пример арифметики сновидения. Я хочу привести еще один пример развертывающихся процессов, взятый из семинара, где я демонстрировал эти идеи вместе со своей женой и партнером Эми. Во время одного из таких семинаров Эми сказала, что будет демонстрировать процесс развертывания, скрытый в числах.

Арни: Эми, что ты переживаешь в настоящий момент?

Эми: я замечаю, что взволнована, сидя здесь перед аудиторией, я вижу множество людей. Хорошо быть здесь… Арни, у меня не зрительный образ, как у тебя, а своего рода телесное ощущение, своего рода покачивание, легкое покачивание взад и вперед…

[Редактируя эту запись я замечаю, что Эми часто использует фразу «своего рода», которая выражает тот факт, что она знает: термин «покачивание» не описывает весь процесс, имеется опыт необщепринятой реальности, развертывание которого ожидает ее понимания].

Арни: Хорошо, работа со зрительными представлениями – это один вид процесса, а телесные движения представляют собой еще один вид процесса сновидения. Ты упомянула, что заметила нечто вроде покачивания взад и вперед. По-видимому, ты работаешь с телесным переживанием, называемым покачиванием, в то время как я работал, в основном, зрительно, с озерами и кругами. Хорошо. Теперь, когда ты даешь этому покачиванию взад и вперед возможность развертываться, что происходит дальше?

Эми: [Сосредоточивается на своем покачивании и как будто начинает медленно двигаться взад и вперед, сидя на стуле]. Я чувствую. своего рода легкое покачивание. Потом [она смеется] я начинаю чувствовать себя ребенком. Я слышу голос маленького ребенка, который звучит так, будто он исходит из меня, крича «Ахи, ухи.» [голос Эми звучит намного моложе]. Как маленький ребенок. Я как бы чувствую себя как маленький ребенок, младенец, и я хочу скакать и играть с мячом. будучи по-настоящему шаловливой и. почему-то беззаботной.. Что ж, это удивительно!

(Арни, обращаясь к аудитории) У Эми a – это покачивание, второе переживание, назовем его oa – это ощущение себя ребенком, а ua – это игра ребенка и исходящий от него звук «Охи, ухи».

Арни: Эми, хочешь ли ты идти дальше?

Эми: [смеется] А мне казалось, что здесь все кончается.

Арни: Хорошо, спасибо. [Обращаясь к слушателям] Она подошла к краю, барьеру, препятствующему дальнейшему счету и развертыванию. Поэтому давайте все тоже остановимся здесь. Мы можем вернуться к Эми позднее.

Эми: Мне тоже нравится остановиться именно здесь, это так чудесно – открыть внутри себя ребенка.

 

Края – препятствия процессу

Я использую термин «края» для описания границ или барьеров, существующих в вечном и непрерывном течении внутренних процессов. В случае говорения, когда мы больше не можем что-либо сказать, это означает что мы достигли края коммуникации. Край – это своего рода порог. Например, когда я развертывал мои процессы озера, само вхождение в процесс уже было краем. Я чувствовал некоторую нерешительность и должен был ее преодолеть, чтобы хотя бы приблизиться к развертыванию своих внутренних процессов. Каждый раз, когда вы достигаете непосредственного переживания процесса, вы переступаете через свои края.

Шаман дон Хуан, о котором писал К. Кастанеда, называет переход через края к непосредственному опыту «остановкой мира». Переступая через края, созданные культурой или даже вашей индивидуальной психологией, вы останавливаете мир, начиная развертывать сам процесс. Вы входите в бессознательное, в то, что дон Хуан называет «нагваль».

Подобно тому, как бревна или камни в реке придают ей форму, края придают форму вашим внутренним процессам. Края не хороши и не плохи, они просто делят нас на разные миры. Мы это знаем потому, что в тот или иной момент чувствуем, что не можем идти глубже в переживание, интуитивное прозрение, мысль или чувство. Мы достигли края. Поскольку края – это настолько основная часть нашего опыта восприятия, мы можем допускать, что они также структурируют математику.

 

Края и основания систем счисления

В главе 3 я упоминал, что главными основаниями систем счисления во всем мире являются числа 2, 3, 5, 10 и 20. На Западе главенствует десятичная система счисления. После того как вы доходите до числа 10, вы должны начинать повторять 10 + 1 – это 11 и так далее. Вот почему в раннем английском языке слово «одиннадцать» означало «один сверху», то есть 1 и 10. В системе счета пигмеев основанием служит число 3. Поэтому после числа 3 вы должны, так сказать, начинать снова (a, oa, ua, затем идут оа-оа, oa-oa-a и так далее).

Отчасти эти числовые основания явно связаны с нашей анатомией. Числовые основания – это своего рода язык тела, который, например, говорит, что группа овец, будучи развернутой или сосчитанной, напоминает мне об удвоенном числе пальцев на одной руке.

В известном смысле, числовые основания представляют основные человеческие переживания, в которых аспекты тела становятся стандартными совокупностями, сопоставляемыми с совокупностью, сущностями или объектами, которые нужно сосчитать. Рассматривая математику как универсальный человеческий опыт, мы можем сказать, что существует всеобщее молчаливое соглашение об использовании человеческой анатомии для описания мира. Как и вы, я понимаю мир в терминах своих друзей и себя самого. Мы осознаем мир в терминах наших собственных тел.

В главе 3 обсуждается, каким образом числовые основания связаны с нашими системами восприятия, поскольку сами числа связаны с психологическими выборами и фильтрацией информации. Числовые основания связаны с нашими телами и культурами, так как конкретный размер основания системы счисления определяется культурой. Так как существуют пределы наших тел, пределы числа рук, ног, голов и суставов, числовые основания также ограничены.

Малый размер числового основания связан с ограничениями того, что мы можем легко считать, что мы можем воспринимать и помнить. Мы можем думать о числовых основаниях как о «телесных основаниях».

Давайте подумаем об ограничениях с точки зрения краев. Все находящееся вне телесного основания находится за краем «меня». Точно так же все большее чем 10 – это «больше меня», которое измеряется в терминах большего, чем мое собственное тело, так сказать, большего основного человеческого «меня». Мы считаем или рассказываем и говорим о мире путем многочисленных сложений «меня».

С количественной точки зрения, одиннадцать овец – это один набор из всех моих пальцев рук плюс еще один палец. Тридцать овец – это три набора моих пальцев и так далее. Числовые основания представляют собой пример антропного принципа – принципа, который утверждает, что Вселенная становится понятной в человекоподобных терминах. Будучи людьми, мы понимаем Вселенную в терминах самих себя. В известном смысле, когда мы считаем, то говорим: «я, я, я и еще много меня!» То, что лежит за пределами меня и моих размера и формы, измеряется в основных терминах меня. Край – это предел меня. Доходя до этого края, мы возвращаемся в самих себя и говорим, что все сущее – это просто больше меня.

Прежде чем идти дальше с опытом Эми, давайте резюмируем эти идеи о числовых основаниях и их отношении к концепции краев, а также к системе счета пигмеев и современной математике. Посмотрим на некоторые детали резюме в следующей таблице.

Числовые основания и края

В левой части таблицы мы видим процесс медитации, то есть сновидения и счета. В колонке под названием «Теория процесса» мы видим различные дискретные элементы медитации и счета. В колонке «Математика пигмеев» мы видим систему счета пигмеев. Как я показывал, это соответствует процессам счета, а также развертывания внутреннего опыта. Я считаю изложение, то есть рассказывание истории нашего внутреннего опыта, формой арифметики, формой сновидения – развертывания нашего внутреннего и внешнего опыта и изложения его другим.

В крайней правой колонке мы имеем идею современных измеримых количеств общепринятой реальности. Современное числовое мышление сосредоточивается, главным образом, на ОР-аспектах числа – неизменном количестве, отделенном от любых опытных атрибутов. По контрасту с процессуально-ориентированным мышлением оно отражает фиксированное или «состояние-ориентированное» мировоззрение.

Двигаясь от верха левой части к низу таблицы, мы начинаем с того, что можно назвать медитированием, с замечания первых восприятий. Затем мы их нумеруем и достигаем края личного мира, доходя до третьего элемента. За краем лежит мир «больше меня».

Культуры с числовым основанием 3 говорят, что после 1, 2 и 3 идет «много». Китайцы называли этот мир «за пределами меня» миром 10 000 вещей.

То, что мы воспринимаем как «много», – это внешний мир, «не я», разделение между локальным и нелокальным – и наша реакция состоит в возвращении к привычному и повторении процесса.

В психологии это повторение иногда называют «персеверацией». По существу, персеверация – это наша реакция на достижение края нашего процесса. Процесс носит самоусиливающий характер; когда он встречается с краем, он встречается с дверью в нашем уме. Когда процесс доходит до этой двери, он продолжает стучаться в нее, говоря: «Откройся, впусти меня». Это повторяется снова и снова, пока кто-нибудь или что-нибудь его не впускает. Сперва процесс проявляется зрительно, в сновидении, затем тот же самый процесс может проявляться в телесном переживании или в симптоме болезни. Потом он может проявляться в том, как вы двигаетесь, и, наконец, появляется край, как будто это кто-то близкий вам, кто, так сказать, не даст вам войти.

Процессы «упорствуют». Как много раз вам приходилось слушать друга, повторяющего одну и ту же историю? Как много раз вы рассказывали одну и ту же историю из собственного детства? Отчасти эта история рассказывается потому, что вы, возможно, достигли края, через которую были неспособны перешагнуть. Прежде я рассказывал о драках, которые у меня были в детстве, потому что я был у края поддержки и принятия самого себя. Мое самовосприятие не включало самоподдержку. Сегодня я благодарен тому, что я переступил через этот свой край и что моя индивидуальность немного меняется.

Если вы внимательно наблюдаете своего друга или самого себя на видеозаписи, то заметите, что вы оба много повторяетесь. Например, когда клиентка приходит на первый сеанс, я замечаю, что ее слова, ее поза и тон ее голоса предсказывают кое-что из того, что происходит дальше. То, как она отождествляется или разотождествляется, повторяется многими способами.

Возможно, она говорит: «Я – вежливый человек» и «Другие люди такие бестактные, я не такая». Эти два элемента – то, что составляет «меня» (вежливый человек и то, что составляет «не меня» (другие бестактные), – снова и снова повторяются в содержании беседы и телесных сигналах. Например, моя новая клиентка может делать один вежливый жест, скажем улыбаться, и еще один жест, с которым она не отождествляется, скажем повышать голос. Если бы вы попросили ее описать, что она слышит, она бы сказала, что ее голос звучит очень «бестактно».

Бестактность находится за ее краем. Хотя ее голос звучит бестактно, она не отождествляется с этим процессом. Вот почему она может так много говорить о бестактных людях. Повторение у края!

 

Вывод: арифметика описывает психологию и физику

Коль скоро вы знаете несколько элементов процесса человека, вы знаете его, так сказать, числовое основание и можете описывать или предсказывать очень много относительно этого человека. Если вам известно, как кто-то себя отождествляет, вы будете способны предсказывать, когда этот человек повторяется и о чем. В сущности, большинство наших сновидений тоже касаются событий, которые случаются «за пределами меня»3. Числовые основания потрясающи.

С психологической точки зрения, числовые основания отражают нашу личную тождественность. Края образуются в наших сновидениях и нашем мышлении, когда мы чувствуем, что определенные процессы слишком далеки от того, что мы знаем, слишком незнакомы, слишком удалены от нашей самотождественности. В некотором смысле края защищают нас от неизвестного, от непривычного.

В случае Эми, a – это качающееся движение, oa, второй элемент ее процесса, – это чувство ребенка, а ua – это восприятие его голоса. Когда она доходит до ua (или 3), ее процесс – голос ребенка – на мгновение останавливается. По-видимому, ее процесс достиг края, барьера, как будто ее счет, рассказ, сновидение или развертывание останавливается. Она достигает ребенка – края того, как она себя отождествляет4. На этом этапе мы остановились. Давайте вернемся к нему.

 

Переход через край к миру

Давайте вернемся к процессу, который мы начинали с Эми.

В аудитории царила веселая атмосфера, вызванная работой Эми с ее «ребенком». Все говорили одновременно. С некоторым усилием я повысил голос, чтобы преодолеть шум.

Арни: Эми, возвращаясь к твоему процессу, ты еще там? [Эми говорит, что хочет работать над своим процессом дальше.] Мы остановились на том, что ты качалась и говорила как ребенок. Теперь я хочу спросить тебя, можешь ли ты вообразить, что берешь эту игривость из своего качания в мир? Можешь ли ты представить себе, что ты постоянно остаешься игривой женщиной или игривым ребенком?

Эми: [проводит рукой по волосам, отводя их со лба] Я думаю, если бы я была свободнее, я была бы более… Я думаю, я бы больше обнимала людей и проявляла своего рода легкомыслие, но я не знаю, как становиться. в чем-то более близкой с людьми.

Один из слушателей заговорил и спросил Эми, не указывают ли ее незаконченные фразы на существование края в процессе.

Эми: Край? [Она смеется, и аудитория тоже начинает смеяться]. Ой, я сказала бы, что быть такой игривой в мире – это край! Я думаю, я могла бы. да! Это край. Мм. я замечаю, что нервничаю. мое тело начинает трястись, оно опять качается.

Все замолкают в то время, как Эми снова начинает сосредоточиваться на процессе своего движения. Сначала она стоит перед аудиторией, а затем медленно движется вперед, входя в группу слушателей, сталкиваясь с людьми и кое-кого удивляя. Она громко смеется, и люди аплодируют тому, как она переступает свой край и обнимает некоторых из окружающих. Через несколько минут игры она снова говорит.

Эми: Какой необычный семинар по математике! Когда начиналось это качающееся движение, я не знала, во что оно выльется. Только когда я развертывала его, все стало ясно. Они очень важны, эти детская спонтанность и любовь. Спасибо всем.

Эми сказала, что ее процесс первоначально проявлялся через качающееся движение, которое затем выражалось более отчетливо через образ ребенка и далее через издаваемые им звуки. Вскоре мы дошли до края ее идентичности, суть которой заключалось в том, чтобы принести процесс игривости в мир и быть любящей на публике. С точки зрения того, что мы обсуждали в этой главе, пока она находилась внутри своего числового основания, она могла сновидеть об этом ребенке, открывать его процесс, считать или излагать его.

У нас имеется много видов краев. Самым большим краем обычно бывает показ вашего внутреннего процесса в мире, или, в случае Эми, быть ребенком с другими людьми на публике. Большой край возникает на краю вашего, так сказать, числового основания, на краю того, как вы себя отождествили, на краю «меня». На этом краю вы, как правило, «застреваете». Именно это имеют в виду большинство людей, говоря, что они «завяли» в своей жизни.

Сновидение, обдумывание разных вещей и глубокие переживания важны, но обычно нам требуется длительное время, чтобы привносить их в мир, то есть объединять наш внутренний опыт с нашей внешней реальностью и существенно изменять нашу внутреннюю тождественность, как она проявляется в повседневной жизни.

 

Числа, идущие назад

Современному шаману – а потенциально мы все современные шаманы, наследники и научной, и традиционной мудрости – очень важно развертывать свой процесс, быть свободнее, воплощать его в повседневной жизни. Но это, как правило, заставляет нас забывать, откуда мы пришли. Возможно, именно поэтому древняя китайская поговорка утверждает: «Счет, который идет вперед, идет назад»5.

Это звучит весьма таинственно и, в некотором отношении, это действительно так. В определенном смысле древние даосы всегда пребывали в измененном состоянии сознания. Они знали, о чем они говорят, но другим людям зачастую было трудно их понимать.

Зададимся вопросом, который ставили даосы. Каким образом счет, который идет вперед, может идти назад. Любопытно, что эту же идею можно найти в древнеегипетской иероглифике и во многих туземных числовых системах.

Мы никогда не узнаем точно, что имелось в виду в утверждениях, которым может быть почти три тысячи лет, но забавно попытаться это угадать. Например, применительно к переживанию Эми мы могли бы сказать, что она развертывала свою игривость. Ее состояние недифференцированной цельности – ее раскачивание – развертывалось или развивалось в терминах 1, 2, 3 и так далее. Она изменяла свою тождественность и двигалась вперед.

В то же время, согласно древним даосам, она идет назад даже когда идет вперед. Каким образом? С точки зрения изначального Дао, которое не выразимо словами, с точки зрения сновидения, идти вперед – означает идти назад, означает уход от ее мира сновидения. Разъяснение, развертывание вещей представляет собой движение вперед только с одной точки зрения – с точки зрения современных психотерапевтов или физиков, которые хотят объяснять вещи в конкретных и измеримых терминах.

С точки зрения древнего Дао, не выразимого словами, Эми и все мы, двигаясь вперед во времени, покидаем состояние цельности, утрачиваем что-то из тайны жизни. С точки зрения развертывания бессознательного опыта, это положительная потеря, но с точки зрения Дао, это также движение назад. Знать что-либо сознательно – это и прогресс, и регресс.

Таким образом, полный процесс, в действительности, требует, чтобы мы шли вперед, подробно развертывали вещи, а затем шли назад к сущностной природе всех вещей, шли назад к сновидению.

Рис. 4.1. Процесс колебания осознания между Дао невыразимым и Дао выразимым словами

Проведение различия между движением вперед в счете и, в то же самое время, движением назад от Дао, не выразимого словами, от чувственных переживаний, которые мы обычно отождествляем со сновидением, – это основной момент не только для понимания даосизма, но и для современной физики. Реальность, которую можно описывать в терминах повседневной жизни, маргинализирует наши вездесущие воображаемые, нелокальные, не-временные реальности. Общепринятая реальность не является переживанием необщепринятой реальности – чувственным переживанием.

Поэтому, даже когда вы и я и Эми идем вперед, мы должны осознавать факт отступление от сущностной основы всего бытия. Помните Дао, которое не выразимо словами, наши глубочайшие чувственные переживания и тот факт, что мы снова и снова идем назад, к первоначальному единству, из которого происходит все сущее.

Это первоначальное единство всегда имело много названий: Мать Земля, Яхве, Бог, Великий Дух, материя, Вселенная, Основа всего Бытия, Пустота, Ясный Белый Свет, Источник. Дао – источник процессов внутри и вне нас – всегда понимали как нечто божественное, как то, что было творцом всех вещей. Дао – это не просто что-то полезное, а что-то творческое, кто-то, возможно, даже сказал бы – достойное поклонения. Это сущность всех переживаний необщепринятой реальности, сущность изначального состояния, из которого развертывается все, что мы знаем, которое порождает нас и все остальные формы. В определенном смысле, эта сущность – самая могущественная универсальная сила, которую мы знаем; она включает в себя все другие психологические, духовные и физические силы. Поэты описывают ее как то, что держит нас в своих руках, что приводит нас к рождению и ведет нас до смерти.

Итак, «счет, который идет вперед, идет назад». После каждой медитации, после каждого случая внутренней работы, я иду назад и говорю спасибо этому таинственному нечто, спасибо универсальной силе, которая создает Дао и математику сновидения.

 

Примечания

1. В процессуально-ориентированной психологии я называю процесс осознания, из которого возникает наблюдение, сновидением – это сочетание медитации, задумчивости и воображения переживаний, на которые большинство людей не обращают внимания. Я обозначаю термином «сновидение» базовую, обычно бессознательную форму осведомленности, которая предшествует сознанию.

2. Теория Юнга, согласно которой сновидение является своей собственной интерпретацией, – это процессуально-ориентированное воззрение. Процесс (сновидение) является своим собственным решением. Концепция процесса Дэвида Финкельштейна и идеи Дэвида Бома представляют собой попытки основывать физику на понятиях процесса. Идеи процесса в психологии и физике более подробно обсуждаются в моей книге «Путь реки».

3. Как я указываю в своей книге «Работа со сновидящим телом», сновидения происходят за краем.

4. Быть ребенком – это край для большинства взрослых.

5. См. (С. 83) И Цзин в переводе Рихарда Вильгельма, Часть II, глава II.

 

Мы рассматривали то, как математика кодирует наше осознание, сами наши тела и как всякий раз, когда мы считаем, мы в каком-то смысле участвуем в создании объективной (ОР) Вселенной. Математика описывает, что происходит, когда наше внимание взаимодействует с Дао – окружающими нас универсальными энергиями НОР, – развертывая реальность. Математика – это не только код работы наших умов. В последующих главах математика также будет представать как образец, стоящий за физическим миром.

Математику можно использовать сознательно или бессознательно для описания внешних событий, например движения овец, и для описания внутренних событий, таких как течение процессов нашей фантазии. Числа – это описания развертывания событий из недифференцированных совокупностей, то есть «внешних» или «внутренних» ситуаций. Поэтому те же математические законы, что справедливы для психологии, справедливы и для материальной реальности.

Поток наших восприятий дифференцируется краями, проявляющимися в образцах чисел, именуемых численными основаниями, которые символизируют пределы наших личных тождественностей. Подобно тому, как река спокойно течет, пока не встречает преграду, вроде упавшего дерева, ветки или камня, потоку нашего восприятия препятствуют края. В главе 4 мы видели, что края создают барьеры для восприятия. Чем шире наша тождественность, тем меньше препятствий для реки опыта.

Кроме того, в главе 4 мы видели, каким образом события и числа развиваются в результате взаимодействия между наблюдателем и наблюдаемым, как в случае с овцеводом и его овцами. В этой главе мы будем обдумывать детали этого взаимодействия и то, как наша личная психология влияет на внешние физические события.

Например, влияют ли наши чувства по отношению к песчинкам, падающим через узкое горлышко песочных часов, на скорость, с которой падает песок? Некоторые из нас, возможно, полагают, что между нами и песчинками нет никакого взаимодействия. Но если мы начинаем измерять время падения песка с все большей и большей точностью, если мы начинаем измерять мельчайшие частицы песка и кратчайшие интервалы времени, становится трудно или вообще невозможно ясно определить, взаимодействуют ли наши чувства с падением отдельных частиц песка. Чтобы избежать влияния наших субъективных чувств, мы можем использовать фотокамеру, получая объективные снимки. Но тогда какую камеру и какую скорость съемки нам следует выбрать и как нам интерпретировать маленькие пятнышки на получающихся фотографиях? Один человек скажет, что пятнышки представляют частицы песка, а другой мог бы утверждать, что пятнышко – это след пылинки. Вдобавок, мы должны отдавать себе отчет в том, что наши чувства многими различными способами влияют на наши процедуры вычисления.

Если мы помним о процессах осознания, связанных с тем, что подвергается счету, и о природе наших числовых оснований, то должны признавать, что наши чувства всегда вовлекаются во взаимодействие между тем, что мы видим, и тем, кто мы есть. А способны ли наши края, которые создают препятствия для восприятия, также влиять на ход самих событий? Можно ли отделить события от наблюдателя на макроскопическом уровне крупных объектов? Чтобы ответить на эти вопросы, вернемся к внутренней работе.

 

Край для вхождения в процесс

Если мы чувствуем, что определенные события не должны были бы происходить или что они слишком непривычны, для них возникает барьер, который выглядит для нас как «не я» или «другой». Именно здесь возникают края. Мы знаем из внутренней работы, что, когда мы достигаем края, наши внутренние процессы затормаживаются и повторяют сами себя. У края мы чувствуем неудобство, события кажутся направленными против нас, и они могут нас пугать или даже шокировать.

Существует много краев или барьеров для восприятия. Один из первых краев, с которыми мы встречаемся во внутренней работе, связан с принятием решения замечать, что происходит. Я называю этот первый край «краем для вхождения в процесс». Этот первый край представляет собой замечание или наблюдение совокупности (внешнего события или внутреннего переживания). В психологии это край для саморефлексии, то есть использования внимания для сосредоточения на наших переживаниях.

В общем и целом мы цепляемся за повседневную общепринятую реальность. Поэтому в те времена, когда мы не интересуемся своей так называемой внутренней жизнью, замечание новой мысли, фантазии, чувства или телесного ощущения является для всех нас краем. Пока мы не пересекаем этот край, многое из того, что происходит в необщепринятой реальности (НОР), остается неизвестным. Этот первый край создает проекции, поскольку если мы не замечаем события в самих себе, то проецируем их вовне, и неизвестное остается неважными или «не мной». Эми рассказывала мне, что если бы она не заметила «ребенка» в собственных качающихся движениях, то просто продолжала бы восхищаться детской спонтанностью других людей.

«Край для вхождения в процесс» маргинализирует и телесные переживания. Этот край связан с опытом психосоматических симптомов. Вы решаете не сосредоточиваться на сигналах своего тела, а потом, когда эти сигналы становятся сильнее, удивляетесь своей болезни, как будто до этого ее не было и она не проявлялась в ваших телесных сигналах. Удивление и неожиданность обусловлены краем, маргинализированной важностью первоначального телесного переживания1.

В физике этот край появляется, когда нам нужно принять решение относительно того, что наблюдать. Например, мы могли бы решить наблюдать электрон. Поскольку идея частицы, проходящей через отверстие в стенке, кажется нам более привычной, чем частица, проходящая сквозь стенку без отверстия, то мы, скорее всего, будем экспериментировать с первой ситуацией – отверстием в стенке, – а не со второй – стенкой без отверстия. В результате мы, возможно, будем весьма удивлены в другой момент, обнаружив, что электрон в действительности может проходить через, казалось бы, непроницаемые барьеры, – это так называемый эффект тунеллирования. События, которые нас удивляют, показывают, что у нас был ранее неизвестный край для связанных с ними процессов. Мы решаем не сосредоточиваться на этих сигналах и бываем потрясены, когда они действительно проявляются в нашей объективной реальности.

 

Край для значимости процесса

Существует второй край для процессов, который я называю «краем для значимости процесса». Например, Эми, переживая свой процесс, несколько раз хихикнула, прежде чем произнести слово «ребенок». Если содержание или символы процесса очень отличаются от того, как мы себя видим, то мы склонны маргинализировать их значимость. Края подобны оградам вокруг наших домов. Они призваны не впускать неизвестное. Например, большинство взрослых склонны игнорировать сновидения, в которых появляются дети. Таким образом, имеются края не только для вхождения в процесс, но и для замечания важности того, что наблюдается или видится во сне.

В физике этот второй край проявляется в тенденции наблюдателей игнорировать отдельные однократные наблюдения и учитывать только статистическое собрание или среднее сходных наблюдений. Ученые склонны считать спонтанные, невоспроизводимые наблюдения неважными. Воспроизводимые наблюдения утверждаются общим согласием (ОР). Однократные события могут быть проявлениями феноменов НОР.

Например, физики стараются определять не значение исхода индивидуального события прохождения электрона через отверстие, а только статистическое среднее значение исхода такого события, повторяющегося много раз. Мы должны помнить, что физики, подобно почти всем остальным в нашей объективной, научно ориентированной культуре, считают значимым только воспроизводимый статистический исход событий. Все остальное объявляется чистой случайностью, не имеющей значения.

В любом случае, наука делает больший акцент на использовании, а не на значении событий. Например, во время Второй мировой войны этот второй край, возможно, лежал в основе нашего игнорирования опасностей атомной энергии и сосредоточения только на стремлении поскорее сделать бомбу. Каждое восприятие, каждое открытие, каждое новое событие имеет значение. Игнорирование этого значения равносильно отказу от моральной ответственности за наши открытия.

Легко критиковать физиков, считая их исключительно рациональными и неэтичными, так как они не уделяют внимания другим, более гуманистическим проблемам. Но следует вспомнить, что основное направление физики, в определенном смысле, просто отражает системы убеждений преобладающего течения нашей современной культуры.

И вы, и я склонны не только игнорировать восприятия, которые кажутся отличными от наших повседневных интересов, но и игнорировать значимость этих восприятий, если нам удается преодолеть первый край для самого их переживания!

 

Край для проживания процесса

Существует тип краев, которые можно было бы назвать «краями для проживания процесса в личной жизни». Этот край – больше, чем просто замечание его присутствия внутри или вне нас, или принятие его значения всерьез. Например, вы можете ощущать и затем открывать что-то новое о себе – скажем, полагать, что вам нужно быть более спонтанными, – но затем иметь препятствие (край) для того, чтобы позволять этому процессу проявляться в вашем поведении и теле во взаимоотношениях. Вы можете преодолеть край, препятствующий вам замечать ваше восприятие, вы можете преодолеть свое ощущение, что оно не имеет значение, но затем вы застреваете у края, не дающего вам воплощать его в жизнь с теми, кто вам наиболее близки.

Например, у меня была край для вхождения в процесс, который я упоминал ранее, в связи с который я воспринимал в своей внутренней реальности образ озера. Затем, коль скоро я видел озеро и считал процесс значимым, у меня был край для проживания возникавшего процесса, проживания того улыбающегося лица, что выходило из круга в озере. Я стеснялся образа поддержки, который возникал из процесса. Я понимал значение процесса, считал его важным, но стеснялся чувствовать и выражать его лично в своей внешней (ОР) реальности.

Этот «край для проживания процесса» в нашей непосредственной жизни находит свое выражение в физике в форме убеждения, будто то, что мы открываем или наблюдаем, не имеет отношения к нашему личному развитию. Открытия в физике считаются ограниченными объективным миром материи. Например, ученые думают, что законы материи не имеют отношения к их личному поведению дома. Они отрывают материю от психики и полагают, что физика интересна, но она – «не я».

Физики обнаружили, что крохотные части материи, «квантовые объекты», наподобие электронов и фотонов, являются сцепленными. Их не всегда можно отделить друг от друга. Если бы те физики, которые открыли и использовали эту идею в своей научной работе, принимали эту сцепленность всерьез и глубоко применяли ее философские следствия, если бы они думали: «Я – материя», – то физики были бы более романтичными, они бы в большей степени чувствовали себя связанными с другими людьми и все остальной природой. Они бы принимали всерьез свои интуитивные догадки и развивали «нелокальное» чувство происходящего на расстоянии. Они были бы в большей степени телепатами.

Конечно, некоторые ученые принимают свои открытия очень близко к сердцу. Гейзенберг и Паули, Бор и Шредингер – все современные физики, которые сыграли ключевую роль в открытии принципа неопределенности, волнового уравнения и принципа дополнительности, – имели личные системы убеждений в отношении неопределенности и целостности Вселенной2, связанные с древнеиндийской философией, выраженной в Упанишадах [9]Точнее говоря, их убеждения были созвучны не только философии Упанишад, но и восточной философии в целом. В частности, Шредингер был приверженцем Веданты и выразил свои убеждения в книге «Мое мировоззрения» (My view of the World), на нобелевском гербе Бора был изображен символ Инь-Ян. (Примеч. пер.)
.

 

Край для Вселенной

Есть также «край для Вселенной». Этот четвертый край имеет тенденцию отделять нашу идентичность от мира за пределами нашей собственной семьи или группы. Мы считаем мир или Вселенную непривычными, слишком неведомыми, «не мной». Нам кажется, что такие вещи, как другая группа, другая страна, другое полушарие Земли, Луна, Солнце, Юпитер, Вселенная, – это «не я».

В психологии и физике этот край связан с местоположением так называемого наблюдателя. Обычно мы считаем, что наблюдатель в нас находится, по существу, в нашем теле. Если бы не существовал край для Вселенной, мы могли бы переживать наблюдателя в нас как Вселенную, смотрящую на саму себя. В сновидениях мы нередко переживаем своего рода «вид с высоты», или вид мира с позиции вне Земли. «Оку сновидения» предстает, так сказать, вселенский вид всего происходящего.

В большинстве религий этот край проявляется в вере, что боги и богини – это «не я». Большинству людей на Западе трудно принимать возможность того, что боги и богини древних мифов и традиционной мудрости символизируют их собственные трансцендентальные переживания или состояния бытия.

В психологии тенденция легче сосредоточиваться на личных вопросах, нежели на трансперсональном опыте также связана с этим краем. Еще одну ее форму представляет собой бытующее в физике убеждение, что значимый наблюдатель находится в определенном месте в определенный момент времени в виде машины или человека. Если бы этот край не существовал, мы были бы более непредубежденными по отношению к мысли, что наблюдатель, в действительности, может находиться вне нашего тела.

По существу, физика была бы другой, если бы допускала, что функция наблюдателя принадлежит чему-то вроде разума Вселенной, которая наблюдает саму себя через нас и всех других чувствующих существ. Как мы увидим в последующих главах, предположение, что чувственные НОР-способности функции наблюдателя можно представлять себе как находящиеся во всем пространстве Вселенной, может помочь нам в понимании некоторых, на первый взгляд озадачивающих, аспектов современной физики.

При нынешнем положении дел физика оказывается захваченной врасплох, сталкиваясь с нелокальностью и взаимосвязанностью объектов и событий, которые мы считаем отдельными друг от друга3. Однако в прошлом, согласно шаманизму или традиционной мудрости коренных народов, все было взаимосвязанным и принадлежало к одной семье. Небо было «дедушкой», море – «бабушкой», а земля – «матерью». В туземных традициях все сущее было «мной» или, по крайней мере, частью моей семьи.

Короче говоря, края для восприятия возникают, когда процессы кажутся слишком чуждыми. Как только вы переступаете первый край и решаете войти в процесс, вы сталкиваетесь со вторым краем и снова приостанавливаетесь, так как содержание того, что возникает, для вас слишком непривычно. Преодолев край для содержания, вы встречаетесь с еще одним препятствием проживания значения этого процесса в окружающем мире, ощущения его в своем теле, использования его во взаимоотношениях и проявления новых восприятий в своей объективной реальности.

К четвертому порогу вы подходите, когда вам предстоит позволить своему процессу восприятия связывать вас с Вселенной, проживать процессы вне вашего непосредственного окружения. С этим психологическим барьером связано еще очень многое: страх смерти, распад личного «я» при психозе и ксенофобный страх судьбы, – но пока я хочу сосредоточиваться на физике, а не на психологических следствиях этой универсальной края.

Существуют экспериментальные свидетельства того, что простой выбор эксперимента с квантовым объектом, например электроном или фотоном, отчасти определяет исход этого эксперимента4. Это, в каком-то смысле, означает, что мы соучаствуем в создании Вселенной. То, кто мы есть, определяет, что появляется в наших восприятиях, в нашей психологии и в нашем физическом мире.

Все это на протяжении столетий было известно шаманам и учителям восприятия. Вспомните идею Олдоса Хаксли, выраженную в книге «Двери восприятия», где описаны его эксперименты с мескалином: что наши личность и осознание ограничивают и, в конечном счете, определяют наши восприятия5.

В таблице дано резюме связей между числовыми основаниями и краями.

Числовые основания, процесс, и края для восприятия

 

Установление связи с Вселенной

На этом этапе слушатели на моих семинарах по физике и психологии часто задают много вопросов. Эми, в ответ на вопрос о «крае для Вселенной», говорила, что четвертый край касается того, чтобы считать Вселенную привычной и местом для воплощения в жизнь ее внутренних процессов. Для нее это было очень важным. Она спрашивала, как Вселенная может быть ее домом в повседневной жизни? Как она может воплощать свою спонтанную самость где угодно, когда угодно? Она говорила, что до сих пор считала себя стеснительной на публике. Она говорила, что немного стесняется быть спонтанной с друзьями. Это был край для ее личного мира. Быть свободной и лишенной ограничений на публике, где угодно, когда угодно? «Это не я», – смеялась она и выражала свои убеждения и свое желание оставаться за этим барьером.

Я сказал, что знаю, о чем она говорит. Например, мне потребовалось 34 года, чтобы преодолеть край, который у меня был против физики, поскольку, хотя я ее изучал, я не отождествлял себя в качестве ученого. Я был психотерапевтом и «отгораживался» от всех восприятий, касавшихся физики. Четвертый край был для нее большим. Он бывает большим для большинства людей.

Край для Вселенной также проявляется в нашем чувстве удивления перед лицом того, что наши восприятия, которые мы считаем относящимися только к нам или нашему ближайшему окружению, не только связаны с другими близкими событиями, но иногда оказываются связанными с отдаленными событиями. Юнг называл эти связи событий синхронностями. Синхронности нас зачастую озадачивают, поскольку мы привыкли думать, что материя находится в данном месте пространства, а не присутствует одновременно везде и во всех измерениях «реки времени».

С начала времен традиционная или шаманская мудрость выражала фундаментальное взаимоотношение индивида с Вселенной как диалог с миром богов. После Возрождения физики больше не представляли себе Вселенную как божественную сферу, а говорили об энергии и пространственно-временном континууме. Психологи относят внутренние переживания и внешние наблюдения каждого человека к области психики. До Возрождения коренные народы всего мира верили, что за всеми событиями стоит божественное существо. Они считали своих богов и богинь творцами судьбы.

Молитва народа Йоруба из западной Африки показывает связь между счетом и судьбой:

Постоянно считающая смерть, непрерывно считая, не считает меня!

Постоянно считающий огонь, непрерывно считая, не считает меня! 6

Эта молитва продолжает рассказывать, что духи Пустоты, Изобилия и Дня, а также Смерти и Огня, считают одним и тем же образом. Юнгианский психолог Мария Луиза фон Франц говорит, что эти божества символизировали психическую энергию как источник сознания. Например, дух Смерти – это энергия, которая считает или развертывает судьбу точно так же, как старение или время развертывает наши личные процессы.

В молитве Йоруба Вселенную представляют разумные, вездесущие энергии или божества, именуемые День, Смерть, Огонь и так далее. Это духи, которые считают. Они представляют Вселенную, которая вычисляет, которая подсчитывает происходящее. Они развертывают наши внутренние процессы и все бытие – шаг за шагом, число за числом.

Мифы Древней Индии сходным образом говорят о боге – Брахме, который создает Вселенную, сновидя ее существующей. Австралийские аборигены также говорят, что различные божества – в этом случае из животного царства – придумывают мир.

В традиционных историях коренных народов всего мира говорится, что божества создают и развертывают мир, чтобы познавать самих себя, чтобы создать собственное зеркальное отражение7. В этих историях человеческие существа отражают вселенский разум, пытающийся познать самого себя. Вселенная видится как разум, который стремится к сознанию посредством развертывания событий в том, что мы познаем как внешний мир или объективную реальность. Юнг в своей статье «Ответ Йову» говорит, что Бог, по существу, нуждается в человечестве и развертывании человеческой жизни для того, чтобы становиться сознательным.

Именно это открыли такие физики, как Джон Уиллер. Сегодня наблюдатель считается отчасти ответственным за порождение реальности и даже начало Вселенной! Ниже приводится символическое изображение Вселенной, смотрящей на саму себя. Это рисунок из лекции об Эйнштейне, прочитанной Уиллером в 1979 г., на котором он изобразил Вселенную как своего рода существо с хвостом и глазом. Хвост представляет ранние стадии Вселенной, которая позднее становится конкретной реальностью с помощью собственного самосознания, в свою очередь зависящего от этой развертывающейся реальности.

Рис. 5.1. Вселенная, смотрящая на саму себя8

Мы не только влияем на ход событий, мы составляем их неотъемлемую часть. С незапамятных времен люди ощущали проявление разумных божественных энергий, непостижимым образом определяющих их судьбу. В 1400-х гг. в Западной Европе христиане видели в Боге математика, который «планировал» Вселенную, используя свой Божественный Циркуль9.

Мифы напоминают нам, что мы не только наблюдатели, считающие вещи, но и порождения вселенских процессов, более или менее беспомощно влекомые судьбой или более всеобщим процессом счета. Чтобы противодействовать чувству бессилия, порождаемому жизнью во Вселенной, которая является «не нами», нам нужны «видящие», чтобы компенсировать отсутствие общих представлений у нас самих; нам нужны помощники маги, жрецы и шаманы, действующие от нашего лица. Точ -но так же, как мы считаем одни вещи и не считаем другие, мудрость коренных народов утверждает, что природа может считать или не считать, или не замечать, нас самих. В том, что касается Вселенной, мы в наших умах – число. Вероятно, именно отсюда происходят такие жаргонные выражения о смерти, как «твой номер вышел».

Люди всегда верили, что могут влиять на Вселенную через духов-заступников. Это допущение лежит в основе универсальной духовной тенденции молить о помощи высшие существа. Мы всегда надеялись, что медитация, молитва, вмешательство шаманов и непосредственный контакт с божествами могут влиять на течение времени.

Боги не создают Вселенную в одиночку, независимо от людей. У нас тоже есть доступ к богоподобным энергиям, пусть даже наша способность соучаствовать в создании Вселенной ограничена. У людей всегда были переживания НОР, заставлявшие их верить, что они привлекают внимание Вселенной посредством молитвы или своих грез, посредством необычных или измененных состояний сознания.

Наши уникальные восприятия, наши личные переживания НОР – это диалоги с Вселенной. Вот упражнение, который демонстрирует этот принцип сотворчества.

 

Упражнение со счетом НОР и краями

Если самостоятельная работа со своим внутренним процессом для вас нова или непривычна, делайте это упражнение со своим другом. В ином случае найдите спокойное место, где вам не будут мешать. Займите удобное положение, закройте глаза и приготовьтесь сосредоточиваться на своем внутреннем мире.

1. Спросите себя: «Что происходит?» Что вы замечаете? Записывайте, что возникает.

2. Замечаете ли вы что-либо новое: мысль, чувство, телесное ощущение, движение, звук, – чего вы до сих пор не замечали?

3. Предложите себе замечать и затем прослеживать свой опыт; замечайте, как процесс, который вы замечаете, развертывается в большей или меньшей степени просто потому, что вы его наблюдаете и чувствуете.

4. Ваша следующая задача – замечать, где ваш процесс замедляется или останавливается, иными словами замечать свой край. Вот и все – замечайте край.

У какого края вы находитесь? Находитесь ли вы у края вхождения в процесс, замечания и прослеживания потока вашего опыта? Тогда вы дошли до первого края.

Или вы находитесь у второго края игнорирования содержания? Кажется ли вам, что потенциальное значение для вас слишком неважно, слишком фантастично, слишком необычно, неведомо или неуместно? Тогда вы находитесь у второго края. Чтобы преодолеть этот край, подумайте о возможности того, что ваше переживание важно, и дайте своему процессу больше времени.

Если ваш процесс развертывается дальше, проверьте, достигли ли вы края для привнесения этого опыта в ваше телесное осознание, в ваши взаимоотношения, семью и группу.

Цель этого упражнения состоит в том, чтобы замечать края, а не заставлять себя развертывать свой процесс.

В этой работе замечание краев не следует смешивать с подталкиванием себя к их преодолению. Когда вы доходите до края, попробуйте говорить себе: «Ага, я остановился. Хочу ли я идти дальше или нет? Хочет ли процесс продолжаться или нет? Могу ли я представить себе, что проживаю этот процесс в моих взаимоотношениях? В мире?»

Просто замечайте, как ваше отношение к опыту тормозит ваш внутренний процесс или позволяет ему развертываться.

Это упражнение осознания. Замечайте, где и когда вы сталкиваетесь с краем. Потом подумайте, что представляют собой ваши края и как они влияют на взаимоотношение между вами как наблюдателем и процессами, которые вы наблюдаете. Как бы вы описали это взаимоотношение? Замечайте, как вы соучаствуете в создании этой внутренней реальности и определяете ее.

 

Край мира

То, можете ли вы проживать и выражать свой внутренний процесс во внешнем мире, в любой данный момент зависит от таких внешних факторов, как ваша личная и профессиональная идентичность, культура и время, в которых вы живете, и ситуация в мире. Мир, так сказать, соучаствует, помогая или мешая вам преодолевать края.

Скажем, например, что у вас был внутренний процесс активного участия в политической борьбе. В некоторых странах политическая активность может угрожать жизни. Есть много того, что нельзя говорить или делать, потому что в противном случае вас могут посадить в тюрьму или казнить.

В конечном счете, то, можете ли вы преодолеть край или нет, зависит не от вас одного. Мы меняемся, и наши сущность и опыт в той же степени подвержены влиянию наблюдения и счета, как и мы сами наблюдаем, считаем и влияем на процессы, когда смотрим на наши внутренние миры. Не только мы решаем преодолевать край и отождествлять свой процесс как часть Вселенной. Вселенная играет свою роль в том, что оказывается нашими краями.

Иными словами, края и личное развитие – это процессы взаимодействия. Они возникают в связи с наблюдателем и наблюдаемым.

При наличии осознания и личных усилий мы можем раскрывать и расширять свою идентичность. Мы можем преодолевать упорную тенденцию предпочитать общепринятую реальность и входить в поток своего опыта процесса. Войдя в процесс, мы можем преодолевать застенчивость и страх неизвестного. Но существуют и края, которые некоторые из нас могут никогда не преодолеть. Некоторые люди на многие годы застревают у определенных краев, так и не чувствуя, что они способны делать определенные вещи: выступать на публике, участвовать в массовой политической активности, любить себя, становиться лидерами, становиться монахами, погруженными в себя. Им всегда кажется, что их останавливает некий барьер, они находятся у края, думая, что их процессы – только их собственные и не принадлежат Вселенной.

 

Нелокальность в психологии

Одна из причин этой остановки состоит в том, что личное изменение является не просто личным, а связано с глобальным преобразованием. Если меняется ваша идентичность, то окружающий мир тоже меняется. Третий и четвертый края связаны с системными изменениями – с взаимодействиями между тем, что могло казаться личным и внутренним, и тем, что выглядело как Вселенная или внешняя реальность.

В этом месте психология встречается с понятием нелокальности. Когда мы подходим к краю мира, к пределам нашего числового основания, мы входим в область, где больше нельзя провести различие между личной и коллективной психологией. Наши идентичность и роль в мире отчасти определяют то, какие края мы можем преодолевать, а какие не можем. Здесь переплетаются личное развитие и культурные процессы. Наш край, наше ощущение свободы тесно связаны с окружающим нас внешним миром. Он влияет на нас, и мы влияем на него.

Вот почему на четвертом крае редко помогает использование силы; подталкивать себя к изменению может быть бесполезно, поскольку при этом игнорируется взаимоотношение между нами как наблюдателями и процессами, с которыми мы имеем дело. Для того чтобы мы изменяли себя, должны происходить и изменения во внешнем мире.

На протяжении всей истории, люди всегда прибегали к помощи магов, шаманов, астрологов и толкователей сновидений, чтобы преодолевать край для Вселенной и заставлять внутренние изменения проявляться во внешнем мире. Они помогали людям, делая неизвестное более привычным. Когда Вселенная кажется физикам слишком чуждой или неведомой, они обращаются к экспериментам, они пинают ее, ускоряют ее, взвешивают ее, и измеряют ее как можно точнее, чтобы ее познать. Эксперименты помогают делать Вселенную более привычной. Физики основываются на опыте и эмпирических данных, а также пытаются – как некоторые терапевты – основываться на чувственных (телесных) переживаниях.

Наше человеческое предназначение отчасти состоит в том, чтобы не только работать над своей личной жизнью, но и преодолевать край для Вселенной, пока Вселенная не становится для нас более привычной. Я наблюдаю это развитие у тысяч людей во всем мире, с которыми я поддерживаю контакт. Мой личный контакт с этими людьми позволяет мне предсказывать, что мы будем воспринимать планету Земля и Вселенную даже еще более человекоподобными, осознающими и живыми, чем предполагает теперешняя гипотеза Г айи. Мы будем не только представлять себе и воспринимать инопланетных, внеземных человекоподобных существ, но и чувствовать, что каждая вещь во Вселенной – это часть нашей расширенной семьи.

Мы все участвуем в развитии новой науки, новой точки зрения, которая включает в себя мудрость коренных народов, психологию и современную науку. Эта новая точка зрения объединяет физику и психологию и будет позволять тому, что до сих пор называлось физикой, сосредоточиваться на значении единичных, однократных событий, включая не только вероятностные и статистические средние величины, но и процессы НОР. Это означает, что мы живем в эпоху нового, научного шаманизма, открывающего путь как традиционной мудрости и внутренним мирам, так и объективным, измеримым научным истинам.

Выводы из всего сказанного нами до сих пор можно резюмировать таким образом. Наши процессы осознания входят в математику и физику в следующих формах счета, наблюдения и восприятия:

• выбор совокупности, подлежащей объяснению (например, овец);

• решение, на каких подсовокупностях целого сосредоточиваться (например, на всех овцах);

• игнорирование других совокупностей и подсовокупностей (например, коричневых овец);

• антропоцентрическое сопоставление этих совокупностей с аспектами человеческой жизни или человеческого тела и использование чисел как знаков, например, числа 1 для головы, числа 2 для обоих рук, числа 3 для головы и рук и так далее, для представления совокупностей;

• структурирование совокупных процессов в соответствии с краями, то есть нашими личными краями и краями нашей культуры. Эти края проявляются в числовых основаниях и ограничивают то, как мы себя отождествляем и что мы сознательно воспринимаем.

Процессы счета и описания представляют собой демонстрации тесных, наполовину бессознательных взаимоотношений, которые непрерывно участвуют в создании Вселенной. В одном объективном мире, который мы называем Землей, существует больше четырех миллиардов внутренних миров. Эти миллиарды взаимодействующих внутренних и внешних миров, считая и описывая, соучаствуют в сотворении Вселенной.

 

Примечания

1. Связь между краями и симптомами подробно объясняется в моей книге «Работа со сновидящим телом», посвященной работе с симптомами.

2. Дискуссии между этими ведущими физиками описаны в увлекательной книге Гейзенберга «Философия физики».

3. В главе 19 данной книги я обсуждаю нелокальность с точки зрения теоремы Белла.

4. Согласно работе специалистов по физике частиц Б. Мистры и Джорджа Сударшана акт наблюдения может подавлять распад неустойчивой частицы, например радиоактивного ядра атома. Такие эксперименты «квантового ластика» предполагают, что частицы реагируют на возможность их наблюдения в более позднее время. Эти эксперименты и новейшая работа физика Раймонда Чиао в этой же области обсуждаются в популярной книге Дэвида Дарлинга «Дзен-физика» (С. 135)

5. В книге «Двери восприятия» Олдос Хаксли описывает собственный опыт восприятия под влиянием мескалина.

6. Мария Луиза фон Франц обсуждает верования Йоруба в своей книге «Число и время» (С. 217-219).

7. См. хорошо иллюстрированную книгу Роберта Лоулора «Голоса Первого Дня: внутренние традиции».

8. Эта иллюстрация взята из статьи Джона Уиллера «За пределами черной дыры», написанной к юбилею Эйнштейна.

9. Это и другие замечательные упоминания о геометрии можно найти в книге Роберта Лоулора «Священная геометрия».

 

До сих пор наше путешествие показывало, как числа, возникая из процессов восприятия взаимодействия между наблюдателем и наблюдаемым, становятся представлениями общепринятой реальности. Числа структурируются нашими процессами восприятия. Они имеют основания, которые создают циклы например, от 1 до 10, повторяющиеся при продолжении счета. В известном смысле, периодическое циклическое повторение встроено в нашу систему восприятия и связано с краями.

В этой главе мы рассмотрим, как ряды чисел 1, 2, 3, 4… образуют своего рода карту или, как говорят математики, поле. Я покажу, как это поле планирует работу нашего сознательного ума. Правилами игры этого поля окажется арифметика. Я с радостью покажу, как арифметика – сложение, вычитание и возведение в квадрат – соответствует психологическим процессам.

 

ЧИСЛА КАК ПОЛЯ

Прежде чем думать о полях в математике, физике и психологии, давайте рассмотрим повседневное употребление термина «поле». Большинство из нас представляют себе поле как часть земли, выделенную для того или иного использования, например в качестве пастбища для скота, площади для выращивания сельскохозяйственных культур или участка для добычи ископаемых, скажем угля или алмазов.

Идея поля используется и в спорте. Мы говорим о поле для игры – футбольном или бейсбольном поле, которое определяет пространство, на котором происходит игра. Кроме того, слово «поле» может применяться к сфере интеллектуальной деятельности или профессии*. Например, кто-то может сказать: «Я работаю в области психологии».

Все эти разные словоупотребления имеют нечто общее: поля связаны с определенными сферами и устанавливают схемы поведения. Например, при игре в футбол на футбольном поле игрокам разрешается делать определенные вещи, но не разрешается делать другие. Существуют правила для игровых полей. Игроки должны вести игру в границах поля; если они выходят за границы, то игровые события считаются недействительными. Границы и структуры поля точно говорят всем, где находится мяч по отношению к воротам.

Поля организуют и структурируют данные области. Они могут быть физическими, как в случае футбольного поля или поля пшеницы, или воображаемыми, как в случае поля деятельности. На пшеничном поле можно выращивать пшеницу, но не играть в футбол. В данной области деятельности вы можете выполнять определенные работы и становиться экспертом в этой области.

Типичный пример физического поля представляет собой магнитное поле. Оно описывает, как магнитные силы распространяются в пространстве вокруг магнита. Вблизи магнита поле самое сильное, здесь оно имеет больше всего силовых линий. На большом расстоянии от магнита поле самое слабое, оно имеет меньше силовых линий.

Рис. 6.1. Электромагнитное поле вокруг магнита* В русском языке такое словоупотребление встречается редко, например, в выражении «поле деятельности». Поэтому использованный в следующем предложении английский оборот I am in the field ofpsychology переводится на русский язык как «Я занимаюсь психологией» или «Я работаю в области психологии». (Примеч. пер.)

Магнетизм – это невидимая сила, которая влияет на мелкие частички железа, заставляя их располагаться вдоль силовых линий. Как и магнитные поля, поле тяготения Земли невидимо, однако все мы чувствуем, как оно тянет нас вниз, когда пытаемся подпрыгивать в воздух. Тяготение заставляет людей реагировать на Землю, так как железные опилки должны реагировать на магнит.

Идеи поля не новы. С древних времен считалось, что Дао структурирует повседневную жизнь. Древние китайцы представляли себе Дао как поле, имеющее силовые линии, которые назывались «линиями дракона». Люди верили, что это духовное, психофизическое поле оказывает воздействие не только на здоровье и состояние ума человека, но и на геологию и географию Земли. Линии дракона выглядели очень похоже на изображенные выше магнитные линии.

 

Поля в математике

Математики тоже используют понятие поля1. Поле чисел – это также разновидность игрового поля. Здесь действуют особые правила, простейшими из которых являются сложение и вычитание.

К примеру, рассмотрим поле ряда положительных действительных чисел, то есть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и т.д. Когда мы прибавляем к любому числу, то все равно получаем число в ряду действительных чисел. Поэтому мы можем играть в игру сложения с действительными положительными числами, так как по-прежнему находимся на поле. Сложение и вычитание – это описания того, что мы можем делать с числовым полем. Эти правила описывают то, как числа можно соотносить друг с другом.

При сложении мы увеличиваем величину одного числа на величину другого числа; мы двигаемся дальше по ряду положительных чисел. При вычитании мы можем делать противоположную вещь, то есть уменьшать величину одного числа на величину другого числа, и двигаться по ряду числе в противоположном направлении.

Вы когда-нибудь задумывались об умножении? Это расширение процесса сложения. Например, вместо того чтобы складывать число 5 четыре раза, то есть вместо 5 + 5 + 5 + 5 = 20, умножение позволяет нам использовать сокращенный метод описания этого действия: 5 х 4 = 20. Умножение позволяет быстрее складывать одно и то же число с самим собой несколько раз.

Деление – это противоположность умножения. Деление разбивает число на части. Например, действие 20 : 4 = 5 разбивает число 20 на пять частей. Каждая часть имеет значение 4. Деление расщепляет что-либо на части, оно задает вопрос о равных частях числа.

 

Правила числового поля

Вспомните, что на данном поле могут происходить только те игры или процессы, которые соответствуют его правилам. Каковы правила числового поля? Вот они.

1. Замыкание. Первое правило числового поля – это правило всех полей: все, что происходит на этом поле, должно оставаться на поле, чтобы быть действительным. Все происходящее вне поля – вне игры, оно не будет считаться действительной частью игры. Без правила замыкания в идее поля было бы мало смысла. Оно дает полю границы или, как говорят математики, замыкание.

2. Сложение и вычитание. Второе правило, специфичное для числового поля, состоит в том, что мы должны быть способны складывать и вычитать в любое время дня и ночи и, разумеется, по-прежнему оставаться в границах поля.

Теперь давайте исследуем это правило. Будет ли бесконечная последовательность действительных положительных чисел 1, 2, 3, 4 и т.д. удовлетворять второму правилу числового поля? Нет! Почему нет? Потому что, хотя мы можем складывать любые два числа и их сумма всегда будет еще одни числом в этом поле, мы не можем вычитать любые два числа и по-прежнему получать число в поле. Например, если мы вычитаем 4 из 3, то получаем -1, отрицательное число, не принадлежащее к ряду положительных чисел.

Поэтому, чтобы получить числовое поле, подчиняющееся правилу, согласно которому мы можем складывать и вычитать и по-прежнему оставаться в поле, мы должны допустить присутствие в поле отрицательных чисел. Таким образом, чтобы иметь числовое поле, которое допускает сложение и вычитание, мы должны расширить нашу числовую систему, состоящую только из положительных чисел, включив в нее и отрицательные числа. Новое множество чисел, попадающих в поле таково:

-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4

Рис. 6.2. Поле действительных чисел содержит положительные и отрицательные числа

Поле действительных чисел обладает замыканием, если мы складываем и вычитаем2. Но будет ли поле обладать замыканием, если мы также умножаем и делим? Для этого нам нужно включить в него понятия дробей. Если мы расширяем числовое поле, включая в него не только целые действительные числа, но и дроби, то можем не только складывать и вычитать, но даже умножать и делить, по-прежнему оставаясь внутри поля.

Короче говоря, удвоенное бесконечное множество положительных и отрицательных целых чисел (и всех промежуточных дробей) может называться числовым полем, поскольку оно удовлетворяет основным правилам числовой игры: поле обладает замыканием; мы можем перемещаться по игровому полю путем сложения, вычитания, умножения и деления и по-прежнему оставаться на поле. На таком поле можно выполнять любую из этих арифметических операций с любыми двумя числами, по-прежнему продолжая играть на поле.

 

Замыкание и миры

В математике поля обладают замыканием: мы можем перемещаться как угодно, выполняя определенные правила, вроде сложения и вычитания, и по-прежнему оставаться в поле. Замыкание означает, что поле – это своего рода мир в себе.

Каждое поле уникально. На поле действительных чисел мы можем играть, выполняя сложение и вычитание, умножение и деление. На снежных полях мы можем кататься на лыжах. На водных полях мы можем плавать. На сельскохозяйственных полях мы можем выращивать пищу. Но не пытайтесь плавать брассом в снегу.

Поля – это миры, в которых развиваются процессы и в которых мы можем перемещаться в соответствии с определенными правилами. Правила для катания на лыжах состоят в том, что нам нужны лыжи и снег. Тогда мы можем устраивать лыжные гонки, ходить на снегоступах, кататься на сноуборде или на горных лыжах. Но мы не можем там плавать.

 

Сложение и амплификация

Числовое поле, подобно самим числам, не только описывает переживания ОР, но и структурирует опыт НОР. Числовое поле можно было бы с тем же успехом называть процессуальным полем, поскольку, как мы видели в предыдущих главах, одни и те же математические операции определяют как события общепринятой реальности, так и психологические переживания.

Мы вполне могли бы говорить, что числовое поле – это поле осознания, в котором происходят движения в осознании, аналогичные сложению, вычитанию, умножению и делению.

Математическая операция сложения аналогична психологическому процессу амплификации, делающему переживания более сильными или глубокими. Существует много разных слов для этого процесса сложения в области осознания: мы можем прибавлять, усиливать, расширять, углублять или увеличивать опыт.

У каждого человека есть внутренняя психологическая схема для сложения, поскольку каждый по своей природе знает, как углублять или усиливать переживание. Я считаю, что все – математики от рождения. Все, что вам нужно делать, чтобы складывать, – это просто спрашивать себя, что с вами происходит в настоящий момент. Затем попросите себя усиливать то, что происходит, углублять это, и, по-видимому, почти каждый понимает, о чем идет речь.

 

Вычитание, долг, сплетни и проекция

Математическая операция вычитания аналогична психологическому процессу приуменьшения вещей, то есть снижения величины или интенсивности переживания. К примеру, мы можем вычитать что-либо из опыта, просто считая это бесполезным. Попробуйте проделать это, уменьшая значение опыта, который вы переживаете в данный момент.

Минус – это мощное и тонкое понятие. Идея отрицательных чисел появилась на свет где -то между 1400 и 1600 гг. н.э. Никто точно не знает, кто первым придумал эти числа2. Но потребовалось время от начала истории человечества до, по меньшей мере, 1400-х гг., чтобы задаться вопросом, что происходит, когда вы отнимаете 7 от 5, и дать на него ответ. Почему так?

Одна из слушательниц на моем семинаре сказала, что для выработки понятия «минус» потребовалось столь долгое время потому, что ни у кого не было чековых книжек. Хотя ее ответ вызвал всеобщий смех, это была верная интуитивная догадка, поскольку к идее минуса явно привели вопросы денег или их отсутствия. По-видимому, банкиры Венеции и Флоренции говорили: «Вы можете брать больше, чем у вас есть! Мы рады дать вам в долг».

Давайте подумаем о долге с психологической точки зрения. Что такое психологический долг? В некотором смысле, когда вы говорите о ком-либо, то заимствуете у этого человека. Если вы сплетничаете о ком-либо, то вы в долгу перед человеком, о котором сплетничали. Что вы у него заимствовали?

Если вы о ком-то сплетничаете, если вы хвалите или критикуете этого человека, то заимствуете у него аспект его личности, которым сами не обладаете на сознательном уровне. Психологи называют эту форму заимствования проекцией У вас есть край против признания похвальных или заслуживающих критики аспектов этого человека в качестве принадлежащих вам самому. Как будто вы не можете позволить себе быть таким хорошим или таким плохим, как он. Поэтому взамен вы сплетничаете, заимствуя у него хорошие или плохие аспекты.

Отрицательное число в математике, подобно проекции в психологии, представляет собой духовный долг. Сплетничая или проецируя, мы живем за счет энергии кого-то другого. Мы увеличиваем размер своей личности, но еще не заплатили за это. Оплата означала бы увеличение размера вашей самотождественности путем отождествления с теми, о ком вы раньше сплетничали.

Сплетни – это только одно место, где мы замечаем проекции. Те вещи, которые нам снятся, также представляют собой проекции. Вот почему разговоры о людях и объектах, которые нам снятся, – это один из самых старых и самых фундаментальных методов работы со сновидениями. Каждое сновидение заимствует точно так же, как сплетня.

Некоторые туземные племена, наподобие Сенои, живущих на Малайском полуострове, знают об этом долге, так как они создали ритуал, в соответствии с которым сновидец должен делать подарок человеку, который ему приснился. Сенои понимали плату за проекции. Если бы мы все были умнее, то отдавали бы себе отчет в том, что мы в долгу перед теми, кого мы видим во сне и о ком сплетничаем. Мы заимствовали частицу, которой мы, в конечном счете, должны обладать как своей собственной жизнью!

Скажем, вы сновидите и говорите о Далай Ламе. Быть может, вы говорите, что он великий человек. Ваш долг ему и самому себе состоит в том, чтобы понимать, что, в определенном смысле, вы – тоже Далай Лама. Забирая обратно свою проекцию, вы, так сказать, отдаете свой долг. Вот почему некоторые психологи говорят, что вы владеете своей личностью, усиливая свою идентичность.

 

Возведение в квадрат и самоусиление

Есть особенно интересный вид умножения, называемый возведением в квадрат, который дает нам подсказки относительно того, как работать с нашими собственными умами. Возведение в квадрат будет очень важно позднее, когда мы будем изучать мнимые числа и квантовую механику. Поэтому, если можете, постарайтесь понять то, что говорится сейчас.

Чтобы возвести что-либо в квадрат, вы умножаете это само на себя, или складываете соответствующее число раз. Четыре в квадрате означает 4 х 4 = 16 (или 4 + 4 + 4 + 4). Три в квадрате, то есть 3 х 3, означает 3 + 3 + 3 = 9.

Возведение в квадрат – это тот особый вид сложения или умножения, который прибавляет вещь к самой себе в соответствии с ее собственной природой. Например, чтобы возвести в квадрат число 3, вы прибавляете его к нему самому три раза. Таким образом, число 3 – это семя или, точнее, корень числа 9. Математики говорят, что число 3 – это квадратный корень числа 9. Когда речь идет о числе 9, число 3, так сказать, представляет собой своего рода подпочву.

Как показывает слово «квадрат», возведение в квадрат имеет геометрический смысл. Например, 4 метра в квадрате означает не только 16 квадратных метров, но также соответствует отображению площади путем прохождения четырех метров в одном направлении, а затем четырех метров в перпендикулярном направлении. Сами по себе 4 метра – это просто линия, идущая 4 метра в одном направлении, в одном измерении.

Рис. 6.3. Четыре метра отмеряют одномерную линию

Четыре метра – это линия в одном направлении, одномерная линия. Но 4 метра в квадрате обладают двумя измерениями, они представляют площадь. Возведение четырех метров в квадрат ограничивает площадь шестнадцатью квадратных метров.

Рис. 6.4. Четыре в квадрате имеет два измерения

Аналогии между математикой и психологией побуждают нас искать психологический аспект всякой математической операции. Ведь если числа представляют собой поле осознания, то все, что делается в этом поле, должно каким-то образом соотноситься с нашим осознанием.

Поскольку возведение в квадрат – это та особая математическая операция, при которой вы берете число и умножаете его само на себя, возведение в квадрат складывает или усиливает себя по-своему собственному образцу. Оно, так сказать, порождает себя в соответствии с самим собой.

Аналогией возведения в квадрат в психологии является самопорождающая природа переживаний, которые усиливают себя по своему собственному образцу. Например, внутренний ребенок Эми усиливал или умножал сам себя в соответствии с собственным образцом. Возможно, вы спросите, как фигура ребенка могла усиливать саму себя? Разве это делала не Эми? Я отвечу да, Эми управляла своим процессом и позволяла ему усиливаться, но двигателем был именно ее процесс. Она была только водителем.

Умственные процессы подобны дыханию. Мы можем ими управлять, но когда мы ими не управляем, когда мы спим, они по-прежнему действуют. Это так, будто считают боги, хотя мы тоже можем считать. Процесс носит самопорождающий характер, хотя мы можем участвовать в его действии. Переживания развертываются сами по себе, они имеют тенденцию достигать сознания и похожи на подземные корни, которые стараются развертываться в деревья, растущие на поверхности земли.

Так, ребенок стремится создавать собственную «площадь». Это то, что Эми могла назвать своей детской природой. Иными словами, ребенок создает для себя область в ее жизни.

Возведение в квадрат (например, 4 х 4) отличается от любого умножения (наподобие 4 х 3) точно так же, как процесс самоусиления отличается от того, когда вы сами что-либо усиливаете. Например, Эми может быть ребенком и позволять ребенку самоусиливаться, или же она говорит себе: «Мне следует усиливать значимость этого ребенка в моей жизни». Последний процесс отличается от самоусиления. Если бы она просто усиливала ребенка, то могла бы действовать как ребенок, то есть она бы вела себя как ребенок, играя ребенка.

Но если она позволяет ребенку самоусиливаться, то есть возводить самого себя в квадрат, то процесс ее ребенка развертывается сам по себе. Вспомните, что слово «ребенок» – это термин ОР для обозначения энергии самоусиливающегося процесса. Процесс развивается, он создает собственную область. Вот почему люди всегда верили, что сны каким-то образом сбываются. Сны не сбываются в точности, как мы их помним, но они действительно пытаются осуществляться в нашем осознании в повседневной жизни. Они составляют часть самопорождающего процесса.

На этом этапе слушатели семинара, посвященного полям, захотели узнать, как может практически действовать переживание возведения в квадрат. Эми решила рассказать о себе. Она объяснила, что если бы она исследовала, находясь в своем предыдущем процессе, то спрашивала бы себя о пространствах, которые он создает в ее повседневной жизни. Одна мысль об этом заставляет ее весело смеяться. Она сказала: «Если бы ребенку нужно было создавать для себя пространство, он бы делал это иначе, чем я! Ребенок относится к вещам по-детски. Мне пришлось бы думать так, как думает ребенок. Когда я это делаю, то вижу очень иррациональную, детскую картину ребенка, который реагирует на людей по-детски, например отрыгивает, плачет, тычется носом в лицо людям! Это так забавно, что мне не терпится это попробовать! Это очень отличается от того, чтобы спрашивать себя, что означает ребенок в моей жизни».

Я привел еще один пример. Я сказал слушателям: если у вас есть какие-либо фантазии о собаке, человеке, доме или группе, то вы можете развертывать их сами, усиливая их, то есть используя процесс обычного умножения. Вы можете добавлять новые мысли о них, ассоциировать их с другими переживаниями и так далее.

Однако возведение в квадрат отличается от этого. Скажем, вам снится сон о певце. Если вы позволяете этой фигуре сновидения возводить саму себя в квадрат, то вы отбрасываете собственную точку зрения, и позволяете ей создавать свою собственную область. Тогда пение создает время и пространство для самого себя. Если бы вам снилось дерево, то задача состояла бы в том, чтобы исследовать метод, которым дерево развертывает само себя. Как бы дерево усиливало опыт бытия деревом? Дерево могло бы стоять прямо, раскинув свои ветви (мои руки), и качаться на ветру. Идея состоит в том, чтобы иметь ощущение, что дерево само осуществляет самоусиление, а не я выполняю работу фантазии. Это похоже на шаманизм. Вы расслабляетесь, перевоплощаетесь, пока на самом деле не почувствуете себя переживающим дерево, а потом позволяете фигуре развертываться.

На этом этапе нашего путешествия я предлагаю вам поэкспериментировать самостоятельно, позволяя вашим внутренним переживаниям, вашим чувствам, вашим самым необычным и непредсказуемым движениям или образам и персонажам в ваших сновидениях возводить самих себя в квадрат. Воспользуйтесь случаем и попробуйте это делать.

 

Перевоплощение и эксперимент возведения в квадрат

Для начала вспомните недавнее сновидение. Затем выберите из этого сновидения какую-либо фигуру – человека, дерево или что угодно еще.

Теперь представьте себе, что эта фигура – основа процесса, начало ее собственной области. Перевоплощайтесь. Представляйте себя этой фигурой и позволяйте ей возводить саму себя в квадрат. Рекомендуйте себе позволить этой фигуре сновидения развертываться. Теперь дайте себе немного времени и позвольте фигуре сновидения возводить саму себя в квадрат. Это переживание самоусиления математической работы со сновидением. Это разновидность шаманского перевоплощения.

 

Нахождение квадратного корня

Теперь давайте пойдем в противоположном направлении и исследуем получение квадратного корня чисел. Если 4 в квадрате – это 16 (поскольку 4 х 4 = 16), то каков квадратный корень числа 16? Иными словами, какое число при умножении само на себя дает 16? Ответ, разумеется, 4; 4 – это квадратный корень числа 16. Квадратный корень числа подобен его семени, его сущности, которая его создает. Сущность числа 16 – это 4; сущность числа 9 – это 3 и так далее.

С психологической точки зрения, квадратный корень области вашей жизни, в которой вы бываете очень спонтанным, простодушным и полным энергии, можно было бы символизировать ребенком. Иными словами, фантастическое переживание, символизируемое ребенком, представляет собой квадратный корень области жизни, являющейся очень спонтанной. Мы могли бы сказать, что элементы наших сновидений, фантазий и телесных переживаний – это квадратные корни целых областей нашей жизни, которые мы обычно маргинализируем либо еще не развили.

Если возведение в квадрат – это психологическая операция, которая может быть сознательно управляемый либо автономным процессом, происходящим с нами в повседневной жизни, то извлечение квадратного корня чего-либо представляет собой нахождение его источника. При нахождении квадратного корня мы можем по своей воле возвращаться к источнику переживания в повседневной жизни либо позволять этому случаться автономно, просто засыпая.

Получение квадратного корня вещей – это полезная психологическая практика. Подумайте об области, которая развертывалась из сновидения в предыдущем упражнении на возведение в квадрат, но теперь двигайтесь в обратном направлении. Замечайте, каким образом сновидение представляет собой квадратный корень этой области.

Или попробуйте думать о другой области своей жизни, о которой вам хотелось бы знать больше. В течение минуты по-настоящему чувствуйте эту область своей жизни или думайте о ней и описывайте ее. Теперь, вместо того чтобы дожидаться сновидения об этой области, догадайтесь о ее квадратном корне, ее сущности. Не дожидайтесь, когда вы ляжете спасть, чтобы увидеть сон. Найдите квадратный корень этой области сейчас. Найдите символ, который при возведении в квадрат дал бы начало этой области. Найдите ее корень, ее ключ.

 

Преднамеренное и непроизвольное усиление

Мы часто говорим о математических операциях, наподобие нахождения квадратного корня, возведения в квадрат и усиления или сложения, так, будто мы можем делать их, когда хотим. Очевидно, что вы можете складывать, вычитать, возводить в квадрат и извлекать квадратные корни в любое время по-своему желанию.

Но эта глава показала, что математика – это не только набор операций, которые мы можем выполнять сознательно, когда решаем это сделать. Математика также происходит бессознательно или непроизвольно. Она представляет собой основной принцип усиления и уменьшения, проекции и возведения в квадрат, или перевоплощения.

Например, операцию возведения в квадрат можно выполнять сознательно либо фигуры сновидений могут работать сами с собой. Они создают для себя области в нашей жизни без нашего сознательного контроля. Наш внутренний мир развертывает сам себя.

Оглянитесь на свою жизнь, замечая, как вещи, которые начинались в своей корневой форме многие годы тому назад, становились реальностями. Посмотрите на то, что вам снилось в прошлые годы, – если вы запоминаете сновидения – и отметьте, как они развертываются даже в вашей сегодняшней жизни.

Вы можете содействовать этому процессу развертывания, вы можете соучаствовать в создании своей Вселенной, позволяя этим процессам возводить самих себя в квадрат, или можете просто ничего не делать. Жизнь все равно развертывается. Так или иначе, корневая сущность развертывает вас в того, кто вы есть, делающего то, что вы делаете. Познание себя означает знание этого корня.

Таким образом, физические и психологические процессы следуют одним и тем же математическим принципам развертывания. Математика описывает модели, которые вы можете использовать сознательно, чтобы соучаствовать в создании вашей реальности, а также описывает непроизвольное развертывание, которое вы переживаете как жизнь и смерть.

В ретроспективе кажется, будто жизнь – это поле с несколькими основными правилами игры для развертывания, наподобие сложения и возведения в квадрат. В гуще повседневной жизни вы почти не отдаете себе отчета в том, что за всем этим стоит некая математическая модель. Иногда вы играете в божественную числовую игру, а иногда играют вами.

 

Примечания

1. Джагит Сингх в легкой для понимания манере обсуждает историю полей в своей книге «Великие идеи современной математики: их природа и использование».

В математике поля определяются как множества сущностей, подчиняющихся двум бинарным операциям, которыми обычно считаются сложение и умножение. Когда это множество сущностей подвергается сложению или вычитанию, оно является «коммутативным», то есть a + b = b + а. Для действительных положительных чисел сложение является коммутативным, но вычитание не является, поскольку a – b не всегда бывает тем же самым, что b – а. Например, 10 – 1 = 9, но 1 – 10 = -9.

2. Число 0 является элементом тождественности множества для сложения, поскольку от его прибавления ничего не меняется. Кроме того, число 1 является элементом тождественности, когда мы переходим к умножению и делению чисел.

 

Продолжая наше путешествие через числовые поля, мы обнаружили, что числа описывают взаимодействия осознания между наблюдателем и вещами, которые он наблюдает, находятся ли эти вещи в его внешнем или внутреннем мире. В главе 6 мы изучали поля и видели, что все положительные и отрицательные числа вместе образуют поле, поскольку они имеют замыкание. Иными словами, вы можете складывать, вычитать, умножать и делить и по-прежнему оставаться в том же поле. Мы обнаружили, что математика описывает не только то, как можно считать внешние события, но и то, как наши умы усиливают и углубляют события, создают пространство и развертывают переживания.

В этой главе нам предстоит добавить к полю действительных чисел еще одно измерение – измерение мнимых чисел. Для некоторых читателей это будет означать первую встречу с разновидностью чисел, о которой они раньше никогда не слышали, – с комплексными числами, которые представляют собой сочетание действительных и мнимых чисел.

 

Мнимые числа

Если бы мы жили несколько тысяч лет тому назад, мы бы, несомненно, предсказали открытие мнимых чисел, поскольку действительные числа – это лишь принадлежащие к общепринятой реальности варианты того, что мы переживаем, когда наблюдаем и считаем. Если бы мы жили в далеком прошлом и понимали, что числа символизируют не только явные процессы, но и тонкие процессы, которые не выявляются непосредственно, мы бы, вероятно, подумали, что нам необходимо новое описание событий, которое включает в себя действительные числа, а также что-то наподобие «воображаемых» чисел, чтобы описывать аспекты событий, относящиеся как к ОР, так и к НОР.

После открытия мнимых чисел в XVI и XVII вв. оказалось, что эти числа не настолько мнимые, как первоначально думали математики, однако эти числа все-таки дают нам понимание НОР-аспектов природы и, конечно, нашей собственной природы. Более того, нам очень важно исследовать эти числа, так как они образуют основу описания квантовой физики и теории относительности. Современная физика не может существовать без мнимых чисел.

Числа и числовые системы постепенно развивались на протяжении многих тысячелетий. Сперва появились идеи счета и чисел, затем такие современные понятия, как действительные положительные и отрицательные числа, ноль и дроби. За ними последовали рациональные и иррациональные числа1.

Как видно из терминов «рациональный» и «иррациональный», открытие чисел с самого начала осложнялось вопросом о том, откуда происходят эти удивительные символы и что они собой представляют. Когда в эпоху Возрождения Готфрид Лейбниц и другие разрабатывали мнимые числа для решения проблем в математике, понятие мнимых чисел также считалось бесплотным. Мнимые числа сравнивали с духами: они присутствовали, но их было невозможно увидеть.

Позвольте мне познакомить вас с мнимыми числами. Вспомните, что ряд действительных положительных чисел 1, 2, 3, 4… не был достаточно большим числовым полем, чтобы включать в себя вычитание, поскольку в поле положительных чисел нельзя было найти такие числа, как 5 – 7 (= -2). Если мы добавляем отрицательные числа, то имеем более полное числовое поле: -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4 и т. д. На этом большем поле мы теперь можем играть с вычитанием, а также сложением, умножением и делением. Отрицательные числа добавили к положительным числам новое измерение.

Вскоре стало понятно, что в дополнение к действительным и отрицательным числам необходимо новое измерение. Почему? Потому что теперь можно было складывать, вычитать и делить и по-прежнему находиться в числовом поле, но было нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа и оставаться в этом поле. Никто не знал, что представляет собой квадратный корень из -4. Математики знали, что квадратный корень из 4 – это число 2 (то есть V4 = 2), но что такое квадратный корень из -4? Какое число, умноженное на само себя, дает -4? Чтобы решить эту проблему, математики думали о добавлении мнимых чисел к действительным числам.

Формальный способ записи мнимых чисел состоит в помещении после действительного числа буквы i . Например, если действительное число 4 написать как 4i, то оно будет обозначать мнимое число.

Буква i имеет следующий смысл: она символизирует квадратный корень из -1 (то есть √ -1). По-другому можно сказать, что квадратный корень из -1 сокращенно обозначается буквой i. Таким образом, √ -1 = i.

Например, если b – действительное число, тогда соответствующее ему мнимое число можно записать как ib, что является сокращенной формой (√ -1)b.

Первые математики, которые разрабатывали и использовали мнимые числа в XVII в., полагали, что мнимые числа нереальны и невозможны. Как может отрицательное число иметь квадратный корень? Храбрецом, который первым опубликовал формулу, включавшую в себя таинственные мнимые числа, был итальянский математик XVI в. Джером Кардан. Однако он испытывал большие сомнения в отношении своей работы и называл числа бессмысленными, фиктивными и мнимыми2.

Что же в действительности представляют собой мнимые числа? Вспомните, что действительные числа кодируют, но маргинализируют переживания НОР Многие из конкретных и наблюдаемых свойств вещей, которые мы считаем, не учитываются действием простого счета. Из-за процесса маргинализации, действительных чисел никогда не будет достаточно для полного описания событий, поэтому в математике, наряду с общепринятыми количествами, вроде 1, 2 и 3, нам требуется нечто вроде воображаемых или необщепринятых качеств. Будучи полезными, мнимые числа также указывают назад, на магические качества, которые люди нередко ассоциируют с числами.

 

Магия чисел

Сегодня, хотя большинство людей мало знают о свойствах чисел, относящихся к необщепринятой реальности, многие до сих пор верят, как и столетия назад, что числа обладают магическими свойствами. Точно так же, как мы используем особые геометрии, чтобы строить здания, например, с высокими остроконечными крышами, а также кресты, звезды и круги, чтобы представлять духовные идеи, древние и некоторые современные люди верили в магическую силу отдельных чисел. Например, считалось, что число 1 представляет единение, многие люди отождествляли число 2 с дьяволом или «двуличным», число 3 с судьбой (или Троицей в христианском мире), число 4 с целостностью и так далее3.

Эти верования отчасти связаны с количественными свойствами чисел. Например, число 1 не становится больше при умножении на само себя и не становится меньше при делении на себя. Вывод: число 1 обладает богоподобными свойствами. Оно является вечным, неизменным. Оно «одно единственное». Я говорил, что число 1 представляет сам процесс, нечто всегда присутствующее, постоянное как неизбежность изменения. Один – это первое простое число.

Простое число не имеет сомножителей, кроме самого себя и единицы. Например, число 6 не является простым, так как оно делится на 2 и 3 (или может быть получено умножением 2 х 3). То есть число 6 имеет сомножители (или делители), отличающиеся от него самого, а именно 2 и 3. Другие простые числа, кроме единицы, – это 2, 3, 5, 7, 11 и так далее и -2, -3, -5 и так далее.

Подумаем о числе 2. Это простое число, поскольку оно может быть разбито только на множители 1 х 2. Число два интересно тем, что оно дает одно и то же число при сложении с собой и умножении на себя, то есть 2 + 2 = 2 х 2 = 4. Легко видеть как можно проецировать на число 2 всевозможные магические или какие-то еще удивительные качества. Другие числа при сложении с собой дают другие результаты, чем при умножении на себя. Но не двойка

2 + 2 = 2 х 2!

Три – это простое число, которое представляет собой сумму предшествующих чисел (3 = 1 + 2).

Четыре – это первое непростое число, первый квадрат.

Многие отдельные люди и целые культуры верили, что числовые качества дат рождения и букв имен – это не просто случайности, а содержательные события, наполненные магическим значением. Например, если вы родились второго января, смысл вашей жизни будет связан с числами 2 и 1. Если ваше имя – Эми (AMY), то ваша жизнь будет связана с числовыми эквивалентами букв A, M и Y, то есть с числами 1, 8 и 25 и их качествами.

Для многих людей эти воображаемые качества чисел полны смысла, однако в нашей культуре не существует общепринятого мнения относительно символического смысла чисел. Некоторые люди полагают, что они вообще не имеют никакого смысла. Таким образом, числа имеют как общепринятые, так и необщепринятые аспекты. Ученые сосредоточиваются только на количественном аспекте чисел, ориентированном на общепринятую реальность, и полагают, что их необщепринятые качества не имеют отношения к пониманию реальности. На самом деле, ученые всегда надеялись, что числа в целом, независимо от того, как их называют, образуют логичную, неприступную систему, не допускающую иррациональных несовместимостей.

В 1931 г. Логик Курт Гёдель доказал (или напомнил тем, кто забыл), что определения общепринятой реальности для чисел и формул не являются неопровержимыми и не могут использоваться для доказательства своей собственной обоснованности с помощью дедуктивного рассуждения. Гёдель показал, что в математике имеются неизбежные противоречия; некоторые утверждения невозможно ни доказать, ни опровергнуть4. Поэтому мы не можем быть уверены в том, что наука математика не ведет к противоречиям или что числа свободны от магии.

В таком случае арифметика не может быть свободной от противоречий. Можно было бы подозревать, что теорема Гёделя обескуражит ученых, надеявшихся разработать набор аксиом, из которых можно будет выводить все феномены5. На мой взгляд, дело обстоит противоположным образом. Сегодня большинство ученых действуют так, как будто можно открыть окончательную теорему, из которой можно будет приемлемым образом выводить математические описания всех физических событий.

Единственное известное мне следствие теоремы Гёделя в психологии – это неписанное правило в умах некоторых терапевтов, таких как я сам, что человеческая раса непоследовательна и противоречива. Верно, что арифметические операции придают сновидениям и измененным состояниям сознания больше логики, чем кажется на первый взгляд, но эта логика – в большей степени общий принцип, нежели неизменный закон.

 

Первичные и вторичные качества материи

Примерно в тот же период, когда были открыты или придуманы мнимые числа, Галилей в 1623 г. провел различие между «первичными» и «вторичными» качествами материи6. Он называл первичными качествами материи те, которые можно измерять и описывать с помощью действительных чисел (например, 4 килограмма, 10 километров, 60 секунд). Согласно Галилею вторичные качества (например, любовь или цвет) не могут быть сведены к объективным измерениям и, следовательно, находятся вне сферы науки.

С точки зрения нашего теперешнего обсуждения представляется, что первичные и вторичные качества, о которых говорил Г алилей, сходны с тем, как я использую термины «общепринятая» и «необщепринятая реальность», и с тем, что имеет в виду Альберт Эйнштейн в цитате из его книги по теории относительности, приводившейся в первой главе:

… определенные чувственные восприятия разных людей соответствуют друг другу, в то время как для других чувственных восприятий подобное соответствие установить невозможно 7 .

Галилей жил в поворотный момент в истории западной цивилизации, во времена, когда происходило отделение количественных характеристик материи от чувств по отношению к ней. История западной цивилизации показывает, что наука шла в направлении, предсказанном Галилеем, и отвергала качества переживаний НОР. Тогда ученые решили, и считают так и поныне, что мнимые числа – это нечто вроде галилеевых вторичных качеств, они не имеют непосредственного физического смысла и не входят в сферу науки.

Это сопротивление, отчасти, было обусловлено тем, что в эпоху Возрождения росло разделение между материей и душой, между физической и нефизической сферами. Мнимые числа появились как раз тогда, когда физика и математика отчаянно пытались отделиться от религии и таинств алхимии, бывшей сочетанием химии и медитации, психологии и физики. Это разделение было чрезвычайно полезным, но теперь настало время для воссоединения. История мнимых чисел подсказывает, как будет происходить это воссоединение.

 

Математика мнимых чисел

История развития мнимых чисел весьма интересна, так как она следует по пути постоянных (и не вполне успешных) попыток избавиться от «вторичных качеств» природы. В XVII в. математики Джон Уоллис (1616-1703) и Готфрид Лейбниц (1646-1716), наряду с другими, обдумывали проблему квадратного корня отрицательных чисел. Они знали, что если взять квадрат с площадью, равной 1, то квадратный корень тоже будет равен 1.

Давайте еще раз подумаем о мнимых числах. Эти математики знали, что если нужно найти квадратный корень числа 4, это будет 2. Почему? Потому что, как я говорил ранее, если вы возводите число 2 в квадрат, то получается 4, то есть 2 х 2 = 4.

Что, умноженное само на себя, дало бы в результате отрицательное число? Ответа никто не знал. Поэтому математики пришли к выводу, что в их поле действительных чисел должно чего-то не хватать, так как в этом поле не было ничего такого, что давало бы им квадратные корни отрицательных чисел. Они знали, что им нужен новый вид числового поля, которое было бы расширенным вариантом поля действительных чисел, так как ничто в поле действительных чисел не вело к квадратному корню -1! Докажите это сами.

Квадратный корень из + 9 равен 3.

из +3 равен 1,732…

из +2 равен 1, 414.

из +1 равен 1,000.

из +0,5 равен 0,707.

Квадратный корень из +0,2 равен 0,447.

из +0,01 равен 0,100.

из -1 равен ???

Что такое квадратный корень -1??? Ничто в поле действительных чисел.

. -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5.

После некоторых размышлений о его возможной мистической природе математики, наконец, договорились подавлять мистицизм, связанный с i, и определять его чисто технически как квадратный корень -1.

Иными словами, они отделили свои чувства относительно ухода из реального числового поля и вхождения в новую сферу, которую они называли «мнимой», взамен создав практический набор определений. С чисто логической или математической точки зрения, они не могли находить квадратные корни отрицательных чисел и потому придумали один такой корень, приписав математическое свойство √-1 одной букве алфавита! Результатом было и до сих пор остается то, что квадратный корень из -1 обозначается буквой i, то есть:

√-1 = i

Это обозначение интересно само по себе, но его истинная ценность открывается, когда вы производите следующее определение. Если вы умножаете мнимое число само на себя, то получаете действительное число, то есть:

i  × i = -1,

и значит

√-1 = i

Это определение означает, что существует связь между действительными и мнимыми числами. Это определение призвано быть логичным и не нуждающимся в объяснении. И это определение удивительно! Оно дает науке новое измерение.

Действительные числа можно непосредственно считать, а мнимые нельзя. Вы знаете, к чему относится число 5. Оно меньше, чем 6, и больше, чем 4. Но какое отношение имеет 5i к 5? Оно не больше и не меньше, чем 5, но и не равно 5! Вы можете сосчитать пять овец и называть это «5». Но 5i не имеет непосредственного, измеримого значения.

Первые изобретатели мнимых чисел считали эти числа мистическими, поскольку их нельзя было увидеть в реальности. Изобретатели надеялись, что эти числа – просто логические или умственные конструкции, что бы это ни означало. Однако Лейбниц думал иначе. Он не только определял мнимое число как i х i = —1, но и описывал его как «Святой Дух» математики, возможно, потому что его физическое значение не поддавалось непосредственному пониманию. Для него мнимое число было призраком – Святым Духом, стоящим за материальной реальностью. Для Лейбница мнимые числа были «утонченным и удивительным прибежищем божественного духа – почти промежуточной стадией между бытием и небытием…»

Для итальянского математика Рафаэля Бомбелли, жившего в 1575 г., мнимые числа были «сумасбродными мыслями». Леонард Эйлер (1701-1783) говорил: «такие числа по самой своей природе невозможны и обычно называются мнимыми или воображаемыми числами, поскольку они существуют только в воображении»5.

Было так, будто в науку снова и навсегда входили невидимые пространства! Мнимые числа подобны духам, поскольку их нельзя непосредственно измерять в общепринятой реальности. Измеримы только квадраты их природы, поскольку i в квадрате (i х i) равно -1; это действительное число, а i – нет. Таким образом, вплоть до сегодняшнего дня, спустя около четырехсот лет, никто точно не знает, к чему относятся мнимые числа.

 

О психологических процессах «I»

В предыдущих главах мы рассматривали психологическое значение отрицательных чисел, которые, подобно долгам, представляют собой нечто такое, чем вы кому -то обязаны. Вспомните флорентийские и венецианские банки и их понятие долгового обязательства, а также то, что проекция подобна долгу, поскольку проецируя, вы что-то заимствуете, за что вы, в конечном счете, должны расплачиваться присвоением этого.

Проводя дальше эту аналогию между отрицательными числами и проекциями, мы могли бы сказать, что квадратный корень отрицательного числа – это квадратный корень проекции. Но что же такое корень проекции? Корень проекции – это призрачные переживания, подобные сновидению. Если я сильно расстраиваюсь и всегда говорю, что некоторые люди «плохие», то, возможно, проецирую часть самого себя. Корень моей проекции можно было бы найти в моем сновидении, где присутствует «плохой персонаж». Разумеется, этот плохой парень – я сам.

Точно так же i – это квадратный корень, или призрачный корень отрицательного числа. В этом смысле i подобно духу, как говорил Лейбниц. Это что-то невидимое, наподобие символа сновидения, который при возведении в квадрат развертывается в область жизни.

Иными словами, i более или менее похоже на святой дух. Оно божественно в том смысле, что обладает автономной способностью сновидений возводить себя в квадрат или развертываться в область повседневной жизни. Психологической аналогией мнимого числа может служить образ сновидения, который, при пробуждении, усиливается до такой степени, что вы считаете его реальным.

Например, я живо помню, как моему другу приснилось, что у его подруги роман с кем-то еще. Проснувшись, он спросил ее, так ли это, и даже когда она сказала, что это не так, он продолжал в это верить.

Процесс сновидения развертывается дальше в виде проекций, которые в действительности представляют собой своего рода долг, аналогично тому, как мнимое число, теперь означающее сновидение, возводит себя в квадрат в формуле i  × i = -1.

Мой друг ошибался в отношении своей подруги; он был ей что-то должен! Но в сновидении, то есть в необщепринятой реальности он не ошибался. В сновидении моего друга у нее были отношения с другим человеком, который, как говорил мой друг, был более чутким и более отзывчивым по отношению к ней, чем он сам. Мой друг ревновал к «другому человеку», так как этот воображаемый персонаж обладал всеми чувствами, которых не было у моего друга в повседневной жизни.

Иными словами, мы можем считать мнимые числа аналогичными фигурам в НОР: мнимые числа реальны, но только в необщепринятом смысле. Они не истинны с точки зрения общепринятой реальности, где вещи можно измерять, фотографировать и взвешивать. Они подобны сновидению.

Процесс сновидения, будучи воображаемым, возводит себя в квадрат и создает проекции в повседневной жизни. Сновидения могут быть или не быть реальными с точки зрения ОР, но они, безусловно, совершенно реальны с точки зрения НОР!

Мы знаем, что сновидения случаются не только ночью. Они происходят и в течение дня в форме едва уловимых восприятий НОР. Например, тому, что мы называем проекцией, всегда предшествуют взгляды, мимолетные мысли, едва заметные чувства в отношении объекта или человека, на кого мы проецируем. Эти неуловимые чувства и мысли, взгляды и заигрывания представляют собой переживание квадратного корня проекции. Они происходят так быстро, что относятся к сфере сновидения, к сфере наших чувственных способностей воспринимать вещи тонким и, как правило, не признаваемым образом.

 

Комплексные числа

При добавлении мнимых чисел к полю действительных чисел их описательные способности увеличиваются. Получающаяся смесь действительных и мнимых чисел называется комплексными числами. Комплексные числа представляют собой сочетание действительных и мнимых чисел. Например, 3 + 4i – это комплексное число.

Комплексные числа можно записывать в общем виде как a + ib, где а и b – любые действительные числа. Иными словами, а и ib – это действительная и мнимая части комплексных чисел.

Точно так же, как действительные числа вместе создают поле действительных чисел, комплексные числа добавляют к этому полю новое, мнимое измерение. Мы можем изображать это комплексное поле в виде карты или графа. Подобно тому, как у наших обычных карт есть два направления или две оси, а именно направления восток-запад и север-юг, комплексные числа имеют действительную и мнимую оси, как показано на следующем рисунке.

Рис. 7.1. Поле или карта комплексных чисел

Теперь, даже хотя некоторым читателям это поле будет в новинку, мы по-прежнему можем на нем играть. Просто думайте о нем как о карте. Например, давайте найдем, где располагается комплексное число 3 + 2i. Чтобы найти это число, отсчитайте три единицы вправо по оси действительных чисел, а потом поднимитесь на две единицы вверх по оси мнимых чисел, и у вас будет 3 + 2i. Я отметил его точкой, как показано на рис. 7.2.

Рис. 7.2. Местоположение комплексного числа 3 + 2i

Комплексное поле – это действительно математическое поле, поскольку оно имеет замыкание. Вы можете проверить это, если хотите, складывая или вычитая любые комплексные числа. Результатом будет то, что вы всегда остаетесь в поле комплексных чисел. Оно имеет замыкание. Вы не могли находить квадратный корень отрицательного числа в поле действительных чисел потому, что там не было мнимых чисел! Теперь у нас есть более полное поле, одно из самых полных в математике. По существу, комплексные числа включают в себя все действительные и мнимые числа.

 

Поля осознания

Некоторым людям не нравятся графы, проекции или поля, наподобие тех, что обсуждались выше. Они не считают их интересными. Но мне они нравятся, так как я думаю об этой графе не просто как о количественном описании нашей способности считать действительные и мнимые количества и качества, но также как о поле, которое говорит нам кое-что о нас самих. Поскольку числа представляют собой описания различных аспектов нашего поведения при наблюдении, мы могли бы называть поле комплексных чисел в математике полем «наблюдения» или «осознания».

Поле комплексных чисел представляет ту идею, что все, что бы мы ни видели, обладает как действительными, так и мнимыми (или необщепринятыми) характеристиками. Более того, все эти характеристики комплексного поля, включающего в себя действительные и мнимые числа, подчиняются одним и тем же правилам сложения, вычитания, умножения и деления, то есть различных типов амплификации.

Возьмем, например, отдельное дерево. Допустим, мы думаем, что это чудесная береза и что она выглядит очень по-матерински. Во всем мире люди наделяли большие зеленые деревья материнскими качествами. Вы можете представить себе такое дерево?

В любом случае, слово «дерево» имеет как реальные, так и необщепринятые характеристики, поскольку могут быть некоторые люди, которым не кажется, что большое зеленое дерево обладает материнскими качествами. Ладно, материнские качества относятся к необщепринятой реальности.

Я воспринимаю дерево как березу, которая выглядит по-матерински. Это восприятие представляет собой психологическую аналогию числа a + ib. Тогда действительное число а представляло бы аспекты дерева, относящиеся к общепринятой реальности, – то, что это береза, ее размер (скажем, 3 метра в высоту), ее возраст (скажем, 10 лет) и так далее. Мнимое число ib относилось бы к чувственным восприятиям, к чувству, которое мы испытываем по отношению к этому дереву, тот факт, что мы ощущаем его материнские качества.

Вспомните, что а и b в комплексном числе а + ib – это действительные числа и что ib представляет собой мнимый компонент этого комплексного числа. По аналогии, действительное число b в числе а + ib – это термин «материнский», который представляет собой общепринятый термин, описывающий необщепринятые реакции на березу.

Мы можем представить эту информацию о комплексных числах в графической форме (см. рис. 7.3).

Действительная или ОР часть березы (ее высота и т.п.)

Рис. 7.3. Действительные и мнимые, или ОР– и НОР-аспекты восприятия.

Обычно мы не замечаем различные части нашего восприятия. Мы просто видим дерево, и оно нам нравится. Однако комплексные числа помогают нам понимать и различать некоторые замечательные свойства нашего восприятия. Часть нашего осознания, относящуюся к общепринятой реальности, мы называем наблюдением. Ту его часть, которая относится к необщепринятой реальности, я называю чувственным (sentient) осознанием.

Утверждение, что дерево – это береза и она выглядит по-матерински, является способом представления конкретного осознания березы, точно так же, как в математике применение формулы a + ib является способом представления конкретного комплексного числа. Таким образом, осознание дерева как березы, выглядящей по-матерински, по аналогии можно представить определенным комплексным числом (сочетающим в себе действительное и мнимое числа) в общем пространстве НОР.

Вспомните – математики (пока) так не думают. Они не приписывают мнимым числам какого-либо значения. По существу, Галилей призывал объявить вне закона «вторичные» качества материи, вроде материнской заботливости, любви и красоты, поскольку мы не можем их измерять (в общепринятой реальности).

Сегодня математики говорят, что мнимые числа – это чисто мысленные построения, не относящиеся ни к чему конкретному. Однако мы можем видеть, что действительные числа образуют поле осознания, описывающее ОР-аспекты событий, и что комплексное поле действительных и мнимых чисел символизирует поле осознания, которое описывает события ОР и НОР.

Таким образом, каждая отдельная точка на комплексной плоскости символизирует осознание, обладающее и реальными, и воображаемыми характеристиками, наподобие реальной березы, которая имеет столько-то метров высоты, а также кажется вам выглядящей по матерински. Каждый человек, объект или феномен, с которым мы взаимодействуем, каждое событие, которое мы замечаем, имеет реальные, общепринятые и воображаемые, необщепринятые аспекты. Математической аналогией этого может служить комплексное число, сочетающее в себе действительные и мнимые числа.

Независимо от того, спим мы или бодрствуем, вещи, которые мы замечаем, обладают характеристиками, относящимися и к ОР, и к НОР. Наше новое, дифференцированное поле осознания по-прежнему имеет замыкание, так как мы можем сновидеть, бодрствовать, складывать или усиливать, умножать, возводить в квадрат и делать со своим осознанием все, что нам угодно, и по-прежнему находиться в поле осознания, пока мы используем термины ОР для описания реальных и воображаемых переживаний. Мы можем сказать, что наше поле осознания – это ОР-описание Вселенной или, скорее, нашего отношения к Вселенной.

 

Иерархия чисел

Рассмотрим еще некоторые особенности комплексных чисел. Отметьте, например, что, хотя между комплексными и действительными числами существует сходство, между ними есть и различия. Помните – можно сказать, что 5 больше, чем 3, но нельзя сказать, что комплексное число, например, 5 + 5i больше или меньше, чем любое другое комплексное число, скажем 3 + 3i. Понятие величины относится к общепринятой реальности. Мы не можем измерить 5i или 3i!

В поле действительных чисел можно сравнивать величину и количество. Поле комплексных чисел с мнимыми числами – это дело воображения, неизмеримых субъективных качеств. Точно так же нельзя сказать, что дерево, которое напоминает вам о чувстве материнской заботы, оказывает на вас более или менее сильное влияние, чем на кого-то другого, кто считает его просто красивым. В отношении «величины» этих терминов не существует общепринятого мнения.

Однако в сновидении мы определенно замечаем увеличение или уменьшение значения и ощущения важности. В сновидениях деревья могут быть удивительными, катастрофическими, чудесными, волнующими, устрашающими, гигантскими или незначительными. То, что в реальности было нормальным, возможно, незначительным деревом, в ходе сновидения может становиться колоссальным. Оно может непропорционально увеличиваться.

Так или иначе, теперь у нас есть иерархия чисел8. Комплексные числа вида a + ib включают в себя и действительные, и мнимые числа а и ib. Действительные числа можно считать комплексными числами без мнимых компонентов ib, а мнимые числа – это комплексные числа без действительного компонента a.

Комплексные числа аналогичны всем наиболее общим типам нашего опыта, который представляет собой сочетание реальных и воображаемых качеств. В дальнейшем я буду называть комплексный опыт (или переживание) просто «опытом» и подразумевать этим осознание реальных и воображаемых количеств и качеств, смесь повседневной реальности и фантазии или сновидения, характеристик ОР и НОР.

Иными словами, все, что мы называем реальным, – это особый случай более сложной реальности, в котором воображаемое отсутствует или маргинализируется субъектом. В целом, всякий раз, когда кто-либо говорит о сновидении или фантазии, мы должны думать о том особом состоянии сознания, которое основное направление современной научной мысли не признает значимым для наблюдений, если только или до тех пор пока это состояние сновидения не возводит себя в квадрат или не развертывается так, чтобы его можно было рассматривать в качестве реального.

Комплексные числа представляют собой образец, который включает в себя не только то, как развертываются наши процессы медитативного осознания, но и то, как мы наблюдаем все окружающее.

 

Примечания

1. Вскоре после этого появились рациональные числа (то есть любые числа, которые можно выразить отношением двух целых чисел, например 1 и 2), за ними последовали иррациональные числа (которые нельзя выразить отношением двух целых чисел, например квадратный корень из 2 или число пи). Рациональные и иррациональные числа вместе называются множеством действительных чисел.

2. Астроном Джордж Гамов, живший в XX в., упоминает эти замечания Джерома Кардана в своей книге «Один, два, три… бесконечность» (С. 42).

3. Дополнительную информацию о символизме чисел можно найти в книге Марии Луизы фон Франц «Числа и время» (Numbers and Time, Ch. 4-7).

4. Никакая аксиоматическая математическая система не является достаточно мощной, чтобы доказать собственную непротиворечивость. Для такого доказательства требуются дополнительные аксиомы извне системы. См. статью Курта Гёделя «О формально неразрешимых утверждениях» (K. Goedel «On formally undecidable propositions»), С. 711-715: Сб. От Фреге до Гёделя, хрестоматия по математической логике 1879 – 1931 гг. (From Frege to Goedel, a Source Book in Mathematical Logic, edited by Jean van Heijenoort). Простое обсуждение работы Гёделя можно найти в книге Фрэнка Дж. Суитца «От пяти пальцев до бесконечности: путешествие по истории математики» (Frank J. Swetz. From Five Fingers to Infinity: A Journey through the History of Mathematics).

5. Дальнейшее обсуждение можно найти в книге Карла Б. Бойера «История математики» (Carl. B. Boyer, A History of Mathematics), С. 611 и следующие.

6. Физик Дэвид Дарлинг приводит это утверждение о Галилее, которое вначале меня потрясло, в книге «Дзен физики» (David Darling. Zen Physics, Р. 123). Я был поражен потому, что процессуально-ориентированная психология, развитием которой я с увлечением занимался на протяжении многих лет, основывается на первичных и вторичных процессах, то есть процессах, с которыми отождествляемся и разотождествляемся. Для понимания людей необходимы и те, и другие.

7. Альберт Эйнштейн, «Смысл относительности», С. 1.

8. Все числа являются комплексными числами, и потому комплексные числа находятся на вершине иерархии. Комплексные числа представляют собой сумму действительных и мнимых чисел. Мнимые числа – это действительные числа, умноженные на V-1. А действительные числа бывают рациональными или иррациональными.

 

Продолжая наше путешествие, мы увидели, что математика комплексных чисел может помочь нам обдумывать то, как сознание входит в процесс наблюдения. Кроме того, математика может помогать нам наблюдать, как наше осознание влияет на субатомный мир и на все окружающее. Математика подобна тайному коду для взаимодействий между наблюдателем и наблюдаемым, и изучение того, как расшифровывать тайну, – это волнующее приключение. В нем мы будем находить не только повседневную реальность, но и принцип осознанного сновидения, то есть сохранения осознания в сновидениях.

Помните идею комплексного поля? Это своего рода карта. Подобно тому, как, зная местоположение своего дома, вы можете найти его на карте к востоку, западу, северу или югу от центра вашего города, комплексные числа могут находиться на поле комплексных чисел, одна ось которого является действительной, а другая – мнимой. Например, на рис. 7.2 в главе 7 комплексное число 2 + 3i находится на расстоянии двух единиц вправо по оси действительных чисел и трех единиц вверх по оси мнимых чисел.

 

Конъюгаты и зеркальные отражения

В общем, любое комплексное число a + ib может быть представлено на поле комплексных чисел.

Рис. 8.1. Число a + ib на комплексной плоскости Теперь давайте пойдем дальше. Я хочу показать, как точка a + ib может отражаться на этой карте, то есть на комплексной плоскости. Представьте себе, что комплексная плоскость – это комната, на которую мы смотрим сверху. При взгляде сверху действительная ось выглядит как линия, соответствующая зеркальной стене.

Когда вы смотрите на себя сверху, кажется, что ваше отражение смотрит на вас снизу, то есть с другой стороны зеркала)

Рис. 8.2. Ваше отражение

Если бы вы стояли в точке a + ib, глядя в зеркало на стене, то видели бы собственное отражение в зеркале. Ваше отражение выглядело бы так, будто вы стоите в точке a – ib, на другой стороне зеркала, за стеной. Если бы вы стояли на расстоянии 3 метра от зеркала, то b было бы равно 3 м, а -b, где находится ваше отражение, соответственно, -3, то есть за зеркалом. Ваше зеркальное отражение – это более или менее то же самое, что и вы, за исключением того, что оно находится в точке —b, а не +b'.

Теперь вернемся к комплексной плоскости. Точно так же, если бы вы стояли в точке a + ib, то видели бы свое зеркальное отражение стоящим в точке a – ib. Точка a – ib – это, так сказать, зеркальное отражение a + ib.

Математики называют это зеркальное отражение комплексного числа конъюгатом (или сопряженным комплексным числом. – примеч. пер.). Иными словами, если мы меняем знак перед i в комплексном числе a + ib на противоположный, то получаем его конъюгат a – ib. Если два комплексных числа различаются только знаком своих мнимых частей, то они представляют собой конъюгаты. Например 4 + 3i и 4 – 3i – это конъюгаты.

В определенном смысле, это кажется простым и это действительно просто. Но это очень важно, поскольку математики могут делать с этими простыми конъюгатами много разных вещей, а физики используют их для понимания реальности. Прежде чем переходить к такому представлению о мире, давайте сперва рассмотрим особенности комплексных чисел. Два конъюгата отражают друг друга. На рисунке 8.3 показано, что точка a + ib отражает свой конъюгат – точку a – ib.

Рис. 8.3. Комплексные конъюгаты представляют собой отражения

Отражение комплексного числа – это его конъюгат. Они одинаковы, за исключением смены знака перед мнимой частью ib.

 

Психология отражения и конъюгации

Теперь давайте подумаем о психологических аналогах комплексных чисел и их конъюгатов. В главе 7 мы видели, что наше восприятие, подобно комплексному числу, состоит из качеств, относящихся как к общепринятой, так к необщепринятой реальности. Наше поле осознания, включающее в себя все, что мы замечаем, скажем дерево, имеет и реальные, и воображаемые качества. Например, мы можем видеть дерево и как березу (качество ОР), и как заботливое дерево (качество НОР).

Давайте посмотрим, чем могло бы быть отражение, или конъюгат, переживания НОР. У нас есть много способов отражения. К примеру, мы можем повторять другому человеку сказанные им слова. Мы также можем отражать его движения, повторяя их. Когда мы отражаем, другой человек может слышать или видеть то, что он делает. Если чьи-то слова или жесты происходят бессознательно, отражение этих сигналов может позволить другому человеку осознать, что произошло.

Повторение и отражение помогают другому человеку становиться сознательным. Отражение – это основополагающий элемент в создании сознания, что в данном случае означает понимание того, что все возникающие у нас бессознательные жесты, чувства и мысли либо отражаются кем-то еще, либо представляют собой самоотражения. Чем были эти жесты и чувства до того, как стать сознательными? Просто полусознательными, мнимыми, воображаемыми переживаниями человека, у которого они возникали.

В некотором смысле, все, что вы делаете, отражается окружающими вас вещами. Это похоже на то, как если бы вы, находясь в горах, выкрикивали свое имя. Вы могли бы слышать возвращающееся к вам эхо, то есть звуковое отражение. Это было бы так, будто горы окликают вас по имени. Отражения помогают нам знать, что мы находимся здесь.

Менее общеизвестное отражение происходит спонтанно, когда мы просыпаемся утром. Если мы внимательны и во время процесса пробуждения используем свое осознание, то заметим, что мы не только помним сновидения, но и отражаем их. В некотором смысле, сновидение продолжается и после того, как мы проснулись. После завтрака мы обычно забываем сновидящую часть самих себя, однако она продолжается и в течение всего дня, как можно обнаружить путем изучения оговорок, случайный жестов и внезапных фантазий.

Допустим, например, что вам приснилось, будто кто-то вас критикует. Если вы уделяете внимание процессу своего пробуждения, то можете заметить или услышать, что вы критикуете сами себя. Возможно, это заставит вас чувствовать себя расстроенным или подавленным. Никто не любит критику. И вдруг вы понимаете свой сон! Критичный человек в сновидении – это критичная часть вас самих, которую вы не осознаете.

Как будто фигура того критичного человека в сновидении отражается в полусознательном состоянии в форме вашей собственной самокритики! Используя математику в качестве метафоры для психологии, можно сказать, что комплексные конъюгаты соответствуют двум формам сновидения: одна происходит без осознания, а другая – с осознанием. Один конъюгат соответствует чувственным переживаниям, происходящим с нами в сновидении, в то время как другой конъюгат соответствует тем же самым чувственным переживаниям, отражаемым нашей более осознающей самостью.

Короче говоря, существуют два состояния сновидения или чувствительности. Будем называть первое состояние сновидением, а второе – осознанным сновидением. В дальнейшем мы будем снова возвращаться к конъюгатам, углубляя свое понимание психологических процессов комплексных чисел.

 

Конъюгация порождает действительные числа

Здесь мы сосредоточимся на еще одном удивительном свойстве комплексных чисел. Когда вы умножаете комплексное число на его конъюгат, результатом становится полностью действительное число R2,3,4. Если мы умножаем число a + ib на a – ib, то результат равен а 2 + b 2 , где а 2 и b 2 – это действительные числа без всякого мнимого знака i перед ними. Например, (3 + 4i)*(3 – 4i) = 32 + 42 = 25. Это действительное число 25 не имеет никаких мнимых качеств.

Удивительный и важный момент для физики и для психологии состоит в том, что умножение комплексного числа на его конъюгат дает действительное число, не обладающее никакими мнимыми качествами 5 . Поначалу эта фраза может звучать абстрактно, но она содержит в себе понятие, жизненно важное для физики и психологии. Умножение комплексного числа на его конъюгат порождает реальность, подобно тому, как осознанное отражение сновидения содействует сознанию.

Ранее в этом путешествии мы обнаружили, что возведение числа в квадрат создает для него область или площадь. Число 3 – это квадратный корень числа 9, то есть 9 представляет собой область, представляемую числом 3. Умножение комплексных чисел на их конъюгаты во многом похоже на возведение в квадрат6. Мы могли бы сказать, что умножение числа на его конъюгат создает для этого числа область в повседневной жизни.

Поскольку комплексное число соответствует воображаемому опыту, умножение комплексного числа на его конъюгат представляет опыт активного осознанного воплощения сновидения в повседневную жизнь. Осознанное сновидение порождает общепринятую реальность.

В отличие от действительных чисел комплексные числа не поддаются непосредственному измерению, так как содержат в себе мнимые компоненты. Точно так же, хотя мы не можем непосредственно измерять воображаемые чувственные переживания и точно знать, что ощущает сновидящий, мы можем судить об общем влиянии сновидения по исходящим от него бессознательным жестам и сигналам. Хотя мы не можем доказать другому человеку, что нам снилось, мы в любой момент можем показать ему следствия сновидений с помощью танца или обмена идеями. Отражая некоторые из своих бессознательных движений, можно создавать удивительный танец. Если вы обнаруживаете, что двигаете пальцами в определенном ритме, то, отражая этот ритм, вы могли бы спеть чудесную песню.

Сходным образом, хотя физики не могут непосредственно измерять комплексные числа типа a + ib, результаты конъюгации могут быть измерены, поскольку конъюгация создает действительные числа. При конъюгации мнимые элементы отпадают. Если я хочу понять сновидение (назовем его a + ib), то могу медленно и осторожно пробуждаться, замечая, как ночное сновидение отражается в процессе моего пробуждения. Прослеживая, как переживания сновидения самоусиливаются, наблюдая за тем как они «возводят себя в квадрат», создавая область в повседневной жизни, я могу обнаруживать реальный смысл того, что до этого было воображаемым.

Осознанное сновидение усиливает обычные сновидения. Оно отличается от сновидения тем, что осознающий сновидящий осведомлен о том, что он осознает свое сновидение, тогда как в обычном состоянии сновидения сновидящий, как правило, не осведомлен о том, что он может достигнуть осознанности и развертывать сновидение.

Итак, умножение комплексного числа на его отражение, дающее действительное число, имеет психологическую аналогию, которая состоит в том, чтобы позволять опыту сновидения порождать реальность, находя его значение в повседневной реальности посредством осознанного сновидения.

Осознанное бодрствующее сновидение усиливает сновидение и преобразует бессознательные действия в сознательные, реальные действия. Осознанное сновидение развертывает сновидения в реальность. Оно представляет собой разновидность конъюгации и ключевой психологический инструмент для развертывания процессов НОР. Кроме того, осознанное сновидение – это шаманский метод, который можно применять к психосоматическим переживаниям.

Теперь, если хотите, можете попробовать эксперимент с осознанным сновидением. Обнаружьте движение, которое вы переживаете или склонны переживать в своем теле в настоящий момент. Отражайте его, повторяя его снова, отражая его как можно точнее. Потратьте на это несколько минут. Единственное, что вам нужно, – это сосредоточивать внимание на призрачном качестве движения до тех пор, пока оно не сделается понятным или не реализуется.

 

Комплексные числа в физике

По мере дальнейшего путешествия в миры шаманизма, психологии и физики мы будем снова исследовать комплексные числа. А пока давайте на несколько минут расслабимся и перенесемся в своей фантазии вперед во времени через сотни лет, от открытия комплексных чисел в XV в. до квантовой физики XX века.

Конъюгация служит ключом не только к психологии сознания, но и к физике наблюдения. В физике такие материальные объекты, как электроны, описываются тем, что именуется волновыми функциями, которые представляют собой просто комплексные числа. Волновая функция описывает паттерны поведения электрона – то, как ведет себя электрон в тех или иных обстоятельствах.

Мы уже видели, что такой объект, как береза, имеет и реальные, и воображаемые аспекты – это дерево «береза», а также «заботливое» дерево. Таким образом, мы обнаружили, что любое наблюдение носит отчасти реальный и отчасти воображаемый характер. По аналогии электроны, которые можно описывать комплексными числами, тоже являются отчасти реальными и отчасти воображаемыми. Мы не можем знать об электроне все. Некоторые из его характеристик остаются неопределенными. Физики не могут измерять все поведение электрона, поскольку не могут измерять комплексные числа.

У физиков есть основная формула – волновая функция, комплексные числа, которые описывают материю. Для описания материи физикам необходимы эти частично воображаемые комплексные числа. Но здесь возникает проблема! Измеримую реальность материи нельзя описывать мнимыми числами. Числа, описывающие реальность, должны быть действительными, а мнимые числа не обладают реальностью в повседневной жизни. Поэтому физики решили использовать особое свойство комплексных чисел – при конъюгации комплексные числа становятся действительными. Конъюгация комплексных чисел устраняет мнимые аспекты, не поддающиеся измерению.

Если одно число волновой функции, скажем 3 – 4i, подвергается конъюгации, то результат (25) не содержит мнимых чисел. Это действительное число скрывает мнимое. Оно больше не показывает корни 25. Оно скрывает тот факт, что оно было получено в результате умножения (3 – 4i) х (3 + 4i). В известном смысле можно сказать, что действительные числа скрывают свою подоплеку – комплексные числа и процесс отражения. По аналогии мы также могли бы сказать, что реальность имеет скрытую подоплеку сновидения!

Физики могут проверять и измерять продукт конъюгации, то есть действительное число вроде 25. В какой-то момент физики решили не беспокоиться о смысле процесса отражения, необходимого для получения действительных чисел, а именно (3 – 4i) х (3 + 4i). В конце концов, они же не знали, к чему в повседневной, общепринятой реальности относятся такие комплексные числа, как 3 + 4i. Комплексные числа и процесс конъюгации, дающий начало действительным результатам, так и не были поняты. Теперь у нас есть метафора для осмысления их значимости.

Комплексные числа имеют аналоги в сфере чувственного восприятия НОР. Более того, их конъюгация создает действительные числа посредством процесса осознанности и отражения. Знание этого дает нам намек на значение того, что происходит в квантовой физике.

Мы увидим, что электроны и их волновые функции подобны сновидениям в том смысле, что при отражении или усилении, то есть конъюгации, они развертываются в реальность измерений субатомных частиц. Это усиление аналогично тому, как конъюгация развертывает сновидения в повседневную жизнь.

Иными словами, и в психологии, и в физике основу понимания реальности составляют чувственные переживания. Чувственный опыт лежит в основе процесса наблюдения. Он дает нам намеки в отношении сущности материи – Вселенной, в которой все мы живем и дышим, – и ключей к ее пониманию.

До сих пор физика использовала математику как инструмент, и не сосредоточивалась на смысле своей математики. Поэтому физики непреднамеренно игнорировали чувственный опыт. Большинство из нас подобны физикам. И вы, и я постоянно подавляем наши комплексные числа, призрачные фантазии, наши чувственные переживания и процессы отражения. Нам либо не с кем их обсуждать, либо мы их забываем, если они кажутся нам вздором. Мы нередко стараемся обходить сферу воображения и сосредоточивать все свои переживания на общепринятой реальности.

Мы ищем только наиболее вероятный смысл чего-либо, его действительное числовое значение. Метафорически говоря, глядя только на действительное значение опыта, мы получаем ответы в реальности, но игнорируем чувственный опыт, подобный сновидению, и процесс отражения, скрытые за реальностью. Как мы видели в начале нашего путешествия, общепринятая реальность подобна дереву, корни которого уходят в необщепринятую, или чувственную, сферу.

Например, допустим, вы рассказываете мне, что видели сон о дереве. Если я спрошу вас: «Что это означает в общепринятой реальности?» – вам придется дать мне его наиболее вероятное действительное значение. Мой вопрос о дереве маргинализирует опыт отражения и конъюгации. Вместо этого, я мог бы попросить вас осознанно развертывать то сновидение, снова представляя его себе и прослеживая его развертывание в виде образов и других переживаний.

Развертывание отличается от расспрашивания или интерпретирования. Развертывание посредством осознанного сновидения отдает должное иррациональному – переживаниям, которые порождают сознание. Опыт развертывания или конъюгации дает нам ощущение того, что в основе всей реальности лежит сновидение. Вопрос только в том, что «означает» сновидение, обращается только к его ОР-атрибутам и игнорирует его удивительные корни. По контрасту, конъюгация, или осознанное сновидение, сосредоточивается на НОР-опыте бытия деревом. Такие переживания – самое близкое, насколько мы можем подойти к основам реальности.

Понятно, что физика сосредоточивается главным образом на ОР и действительных числах. В конце концов, физика определяет себя как изучение общепринятых восприятий. Но наука забыла, что ее определение носит самоограничивающий характер и маргинализирует психологический опыт. Физика избегает изучения необщепринятых аспектов наблюдения, вроде личности наблюдателя или чувств, которые вызывает объект наблюдения. Физика теряет связь со своей математикой, своими комплексными числами, своими волновыми функциями и призрачной реальностью позади ОР. Однако изучение призрачных сфер не утеряно: там, где заканчивается современная физика, начинаются традиционный шаманизм и психология.

Мы увидели, что закономерности, обнаруживающиеся в психологии восприятия и в шаманском опыте, согласуются с принципами математики и, как мы теперь знаем, физики. Это соответствие указывает на единое поле – подобную сновидению субстанцию опыта, которая лежит в основе жизни, в основе психологии и физики, электронов и их наблюдателей, всех нас. Это поле – основа развертывания 1, 2, 3 и бесконечности.

В дальнейшем мы более подробно узнаем о том, как осознанное сновидение кодируется внутри. То же осознанное сновидение, что порождает сознание и реальность в психологии, дает нам основу для понимания невидимой сферы квантовых объектов и мира, в котором мы живем, – основную субстанцию Вселенной.

 

Примечания

1. Чтобы это проверить, вообразите, что вы кладете на пол линейку между своими ногами и зеркалом. Если вы стоите в комнате в точке a + bi и смотрите прямо вниз, туда, где кончаются ваши ступни, то сперва увидите деление линейки «100 см». Перемещая взгляд по линейке в направлении зеркала, вы будете видеть деления «95», «94», «93» и так далее, пока не дойдете до деления «1 см» и, наконец, до стены.

Затем, если зеркало такое хорошее, что вы едва его замечаете, вы увидите в зеркале еще одну линейку. Эта линейка представляет собой отражение той, что лежит у ваших ног, и счет ее делений идет в обратном направлении.

Прослеживая взглядом эту линейку, вы отсчитываете 1 см, потом 2, 3, 4 и так далее и, наконец, 100 см. Тогда, посмотрев вверх, вы увидите в зеркале самого себя, смотрящего вам в глаза! Ваше зеркальное отражение выглядит в точности как вы – с той лишь разницей, что вы находитесь на +100 см, а ваш двойник на -100 см.

Между вами и вашим двойником есть и другие различия. Однако пока давайте думать только о том, что вы находитесь на +100 см, а ваш двойник на -100 см.

2. В примечаниях 2, 3 и 4 обсуждаются более удивительные характеристики комплексных чисел. Вы можете выражать геометрию комплексных чисел тригонометрически, то есть в терминах углов.

Примем, что 9 – это угол между R и осью х, как показано ниже на рис. 8.4 (tan означает тангенс, cos означает косинус; tan(θ) означает тангенс угла 9).

Рис. 8.4 Комплексное число, выраженное в терминах углов Более подробно о комплексных числах можно прочитать в книгах Руэла В. Чарчхилла «Комплексные переменные и приложения» (Ruel V. Churchill. Complex Variables and Applications) и Ханса Швердтфегера «Геометрия комплексных чисел» (Hans Schwerdtfeger. Geometry of Complex Numbers).

Математики называют [cos(θ) + isin(θ)] угловым множителем комплексного числа и в соответствии с законами алгебры и тригонометрии обозначают его как еiθ. Число е может использоваться для сокращения длинных тригонометрических выражений, что делает вычисления простыми. Это отчасти связано с той особенностью показательных функций, что для двух углов θ, и θ2 мы имеем

отсюда z = R[cos(θ) + isin(θ)] = Reiθ.

3. Приведенное выше уравнение z = K[cos(θ) + isin(θ)] = Кeiθ означает, ни много ни мало, что z имеет периодическое поведение, поскольку при возрастании угла 9 cos(θ) и isin(θ) претерпевают периодические волнообразные изменения. Иными словами, имеются две волны – одна действительная, а другая мнимая, или не совпадающая по фазе с действительной на 900. См. рис. 8.5

Рис. 8.5. Периодическое движение x и у

С показательными функциями (экспонентами) иметь дело легче, чем с синусами и косинусами. Поэтому в физике для представления колебаний постоянно используются комплексные числа в форме ei(θ1+ θ2) ei(θ1+ θ2). Для представления колебаний, которые можно измерять, например качания маятника, используется только действительная часть числа z. Мнимым элементом пренебрегают.Хорошее элементарное обсуждение математики и волн для ученых можно найти в фейнмановских «Лекциях по физике» (том I, гл. 23).Еще один интересный аспект действительных и мнимых чисел состоит в том, что действительный и мнимый аспекты z подобны двум разным измерениям реальности, двигающимся вместе, но не вполне вместе. Вообще, если действительная и мнимая оси вращаются, мы можем видеть, что ось мнимого числа Y всегда отстает от действительной оси X на угол 90°, как показано на рис. 8.6.

Рис. 8.6. Вращение комплексной плоскости на 90 градусов

По аналогии можно сказать, что воображаемый мир всегда находится в другом измерении по отношению к реальному или, наоборот, что при возрастании 9 оси X и Y выглядят как две волны – одна впереди, а другая чуть позади, – как если бы они были барабанами, звук которых отдается эхом «бум бум», пауза, «бум бум», пауза, «бум бум» и так далее. Две волны, не совпадающие по фазе друг с другом, графически показаны на рисунке выше. Это аналогично ритму музыки на заднем плане нашего переживания.

В одной из последующих глав я покажу, что в квантовой физике периодическое поведение комплексных чисел (волновое уравнение) используется для описания невидимого состояния материальной системы. Состояние физической системы, например маленького шарика, элементарной частицы или человека, в каждой точке пространства и времени может быть представлено комплексным числом.

4. Если мы проводим линию R из центра к точке a + ib, то она выглядит как путь между этим комплексным числом и центром комплексной плоскости. См. рис. 8.7.

Рис. 8.7. Линия R на комплексной плоскости Какова длина R? R представляет собой длинную сторону треугольника с двумя другими сторонами а и b. R – это длинная сторона (гипотенуза), b – вертикальная сторона (катет) и a – горизонтальная сторона (катет).

Рис. 8.8. R – это часть прямоугольного треугольника

Греческий ученый Евклид заимствовал информацию у вавилонян и открыл, как можно было бы измерить R, зная а и b. Оказывается, что если есть две стороны треугольника, которые перпендикулярны друг другу, формула Евклида говорит, что квадрат длинной стороны, R, равен сумме квадратов меньших сторон. То есть

R 2 = а 2 + b 2

это формула Евклида для прямоугольных треугольников.

Таким образом, умножение комплексного числа на его конъюгат дает нам R – расстояние точки от центра.

5. Помножим а + ib на а – ib. Получается

а2 – iab + iab – i2b 2 .

Если помнить, что i2 = -1 и заметить, что -mb и +rnb взаимно вычитаются, то остается

(а + ib) х (а – ib) = а 2 + b 2 .

Математики называют выражение (а + ib^ifl – ib) абсолютным квадратом числа (а + ib). Например, если а = 3 и b = 4, то абсолютный квадрат комплексного числа 3 + 4i будет равен (3 + 4i)x(3 – 4i) = 32 + 42 или 9 + 16 или 25. Это действительное число без всякой примеси мнимых чисел.

6. С математической точки зрения, процесс конъюгации похож на возведение в квадрат, но чуть-чуть отличается от него. Возведение комплексных чисел в квадрат дает другие такие числа, в то время как конъюгация и получение абсолютного значения дает действительные числа!

Вот как это получается. Если возводим комплексное число типа а + ib в квадрат, то умножаем его само на себя и получаем комплексное число, то есть сочетание действительного и мнимого чисел, поскольку:

(а + ib) х (а + ib) = а2 + аА + аА – b2 = а 2 + 2аА – b 2 .

Но для того чтобы получить абсолютное значение комплексного числа а + ib, мы конъюгируем его, или умножаем его на его конъюгат:

(а + ib) х (а – ib) = а 2 – mb + mb + -i 2 b 2 ,

но поскольку i2 = -1, мы получаем

(a + ib) х (a – ib) = a2 + b2,

как в примечании 5. Таким образом, получение абсолютного значения числа похоже на возведение числа в квадрат, за исключением того, что абсолютное значение не содержит никаких мнимых чисел. В отличие от конъюгации, возведение комплексного числа в квадрат дает

a2 + 2aib —Ь2,

в то время как абсолютное значение, получающееся в результате конъюгации, это a2 + b2 – действительное число, поскольку в нем нет никаких i.

 

Давайте передохнем и оглянемся на путь, который мы прошли в нашем путешествии до сих пор. После обзора знакомой территории мы двинемся дальше в рассмотрении комплексных чисел с помощью сна-фантазии нобелевского лауреата по физике Вольфганга Паули.

 

Обзор

Математика – это не только абстрактный инструмент, но и личное переживание. Всякий раз, когда вы видите сон или работаете со своими фантазиями, вы занимаетесь математикой точно так же, как когда вы считаете своих овец на пастбище.

Счет – это абстракция процесса осознания взаимодействия, который включает в себя замечание, маргинализацию, маркирование и развертывание. Счет сопоставляет события с данной стандартной совокупностью, например пальцами рук.

Общепринятая реальность (ОР) относится к реальности данного сообщества, выражаемой с помощью согласованного словесного и несловесного языка, включая числа и жесты.

Числовые основания (или основания систем счисления) – это основные числа, необходимые для создания более высоких чисел. Числовые основания зависят от структуры нашего осознания и от наших культур.

В начале нашего исследования мы видели, что первые человеческие математические системы по всему миру имели числовые основания 2, 3 и 4. Эта первичная реальность могла быть связана с тем фактом, что мы способны замечать и различать 2, 3 и 4 объекта. Вблизи пяти мы утрачиваем способность воспринимать конкретные количества, видя только группы или кластеры, о которых мы говорим «масса» или «много». Вы можете поэкспериментировать с этим сами, глядя на группы разных знаков на рис. 9.1. Сколько знаков каждого типа вы видите в каждой группе?

Рис. 9.1. Сколько отдельных частей вы видите в каждой группе?

Большинство из нас могут распознавать один, два, три и четыре элемента, но переходя к большим количествам, мы достигаем блока осознания и вынуждены считать элементы. Наше понятие числа отчасти основано на наших процессах осознания.

Сложение – это процесс развертывания или усиления элемента с помощью другого элемента.

Отрицательные числа (числа со знаком минус) были созданы для разрешения загадок долгов и могут быть связаны с психологией «не признаваемых» переживаний, например проекций.

Умножение представляет собой сокращенную форму сложения числа данное число раз.

Возведение в квадрат – это умножение числа на само себя.

Психологический процесс возведения в квадрат включает в себя самосозидательные процессы с порождающими, самораспространяющимися переживаниями наподобие настроений, которые улучшаются или ухудшаются сами собой. Большая часть нашего человеческого опыта порождается вне нашего сознательного контроля; он, так сказать, умножает или возводит себя в квадрат.

Мнимое число i математически определяется как квадратный корень из минус единицы, то есть √—1. Мнимые числа представляют нерациональный, необщепринятый опыт. Мнимые числа были созданы или открыты потому, что действительные числа не могут использоваться для нахождения квадратного корня отрицательных чисел.

Мнимые числа невозможно измерять в реальности, а действительные числа возможно. Лейбниц называл мнимые числа «утонченным и восхитительным прибежищем святого духа – почти амбивалентным между бытием и небытием…»

К числу психологических аналогов мнимых чисел относятся фигуры и символы, которые мы обнаруживаем в сновидениях. Эти фигуры одновременно реальны и нереальны. С духовной точки зрения, они – обиталище духа. Символы сновидений подобны мнимым числам в том, что они представляют собой корни бессознательных областей в повседневной жизни. Например, корень приступа гнева можно было бы увидеть во сне в виде медведя.

Комплексные числа, включающие в себя и действительные, и мнимые числа, – это самые полные из чисел. В них входят все другие числа.

Психологическим аналогом комплексных чисел являются наблюдения, которые включают в себя переживания как общепринятой, так и необщепринятой реальности.

Каждое наблюдение аналогично комплексному числу в том смысле, что оно включает в себя и реальное (объективное, общепринятое), и воображаемое (субъективное, необщепринятое) переживание.

Поле комплексных чисел – это числовая карта, включающая в себя все действительные и мнимые числа, область, внутри которой могут производиться все математические операции. Комплексное поле представляет собой математический аналог поля осознания, которое включает в себя переживания как ОР, так и НОР и в котором могут развертываться процессы, то есть где можно прибавлять, уменьшать, порождать, самоусиливать и так далее.

Конъюгация – это математическая операция умножения комплексного числа на его отражение. Результатом конъюгации всегда бывает действительное число.

Психологическим аналогом конъюгации является осознанное сновидение, воплощающее сновидение в реальность. При этом бессознательный процесс, например сновидение, отражаясь осознающим сновидцем, порождает догадку или интерпретацию.

Психологический процесс конъюгации или осознанного сновидения включает в себя два отдельных аспекта. Один из них, относящийся к НОР, представляет собой развертывание переживания (аналогичное умножению комплексного числа на его отражение). Другой составляет конечный результат этого процесса (или операции), которым можно поделиться с другими, – это догадка или интерпретация, аналогичная действительному числу. Возможно маргинализировать или забывать процесс конъюгации, сосредоточиваясь только на реальном результате – догадке или интерпретации.

 

Соответствия между математикой и психологией

Если обобщить все, что мы до сих пор обнаружили, то можно начать подозревать, что все математические понятия, какими бы абстрактными они ни казались, соответствуют психологическим переживаниям или принципам. Мы уже видели несколько таких соответствий.

Рис. 9.2. Соответствия между психологией и математикой

 

Преподаватель музыки в фантазии Паули

Все эти соответствия могли бы заставить нас думать, что ученым математика должна сниться не только применительно к их личным проблемам, но и как выражение природных закономерностей. Я знаю, что справедливо по отношению ко мне, и я знаком с другими учеными, которые рассказывали мне, что они держат рядом с постелью карандаш и бумагу, чтобы получать из своих сновидений догадки, касающиеся их работы. Так работал над своими сновидениями физик Ричард Фейнман. Один из моих профессоров в МИТ, отец кибернетики Норберт Винер говорил, что он научился даже во время разговора с кем-либо балансировать на грани сна, чтобы поддерживать связь со своими сновидениями. Порой я видел его в коридоре что-то бормочущим себе под нос и спрашивающим других людей, в каком именно городе он находится. Я думал, что он хочет забыть Кембридж, Массачусетс, но это было не так. Однажды я встретил его в Цюрихе, в Швейцарии, и он по-прежнему задавал тот же самый вопрос. Он был близок к сновидению и подводил меня к сновидению ближе, чем я понимал!

Хотя многие ученые мало говорят о своей внутренней жизни или о психологической природе физики или математики, эти вещи им снятся. Фред Ален Вольф в своей книге «Сновидящая Вселенная» рассказывает о внутренней жизни Вольфганга Паули. Я также благодарен К. Г. Юнгу и Марии Луизе фон Франц, тесно сотрудничавшим с Паули, за информацию о важнейшем сноподобном переживании Паули, связанном с мнимыми числами.

Паули тесно сотрудничал с Юнгом в областях синхронности и парапсихологии. До своей безвременной смерти от рака горла в 1958 г. Паули горячо интересовался тем, как согласуются психология и физика.

Он знал, что физика без психологии неполна и что психология без физики не имеет прочной опоры в материальном мире. Паули писал Юнгу: «Подобно тому, как физика стремится к полноте, ваша аналитическая психология тоскует о доме». Сегодня мы можем видеть, что психологии нужен дом – тот, который связывает воедино опыт ОР и НОР, от же самый дом, где может обитать и физика.

У Паули было сновидение-фантазия о стремлении физики к полноте. В этой фантазии внутренняя фигура преподавательницы игры на фортепьяно рассказывала ему не только о математических, но и о духовных основах мнимых чисел и физики.

В сновидении Паули у его внутренней преподавательницы музыки было волшебное кольцо с символом <«» на нем, откуда мог исходить голос. На одном этапе их беседы она преподает ему следующий урок1. (Я вставил в запись этой беседы примечания, объясняющие, что мог иметь в виду Паули).

Паули: В этот момент дама сняла с пальца кольцо, которого я до сих пор не видел. Она оставила его висеть в воздухе и обратилась ко мне.

Она: Я полагаю, вы знаете это кольцо из своей школьной математики Это кольцо i.

Паули: [Я кивнул и сказал] i соединяет в пару пустоту и единицу. В то же самое время это операция поворота на четверть целого кольца2.

Она: Оно делает то инстинктивное или спонтанное, интеллектуальное или рациональное, духовное или сверхъестественное, о чем вы говорите, единым или монадическим целым, которое не могут представлять числа без i.

Паули: Кольцо с i – это единство за пределами частицы и волны и в то же самое время операция, которая порождает любую из них3.

Она: Это атом, неделимое, на латыни…

Паули: [С этими словами она многозначительно посмотрела на меня, но мне казалось ненужным произносить вслух название атома, данное Цицероном]. Оно превращает время в статичный образ4.

Она: Это единение и в то же самое время это область середины, которой никогда нельзя достигать в одиночку, а только парами.

Паули: [Наступила пауза, мы чего-то ждали. Затем из середины кольца прозвучал преображенный голос учителя.]

Учитель: Оставайся милосердным.

Паули: [Теперь я знал, что могу выйти из комнаты в обычное время и обычное повседневное пространство. Снаружи я заметил, что на мне мои пальто и шляпа. Издалека я услышал до-мажорный аккорд из четырех нот до-ми-соль-до, который, по-видимому, взяла сама дама, когда снова была предоставлена самой себе.]

 

Единение в фантазии Паули

Преподавательница Паули остается «внутри», когда в конце своей фантазии он уходит и идет в мир. Преподавательница берет на пианино музыкальный аккорд, который Паули может различить как ноты до-ми-соль-до, во многом так же, как физики должны расшифровывать проявления материи. Она создает гармонию – вероятно, чувство, в котором нуждался Паули.

Поскольку преподавательница приходит изнутри, мне представляется, что она должна быть музыкой и учителем – и чувствами, и их собственным наставлением относительно того, как их проживать. Точ -но так же, если мы чувствуем, какого рода атмосфера царит внутри нас, то можем ощущать ее ритм и внутренние инструкции, которые она нам дает относительно того, как ее выражать.

Преподавательница Паули – это наша внутренняя атмосфера, которую мы ощущаем, но обычно не выражаем или не поддерживаем с ней связь. Это чувственная сфера сновидения, «внутреннее», куда мы должны войти, чтобы его узнать. Чувственная сфера – это учительница чувств.

Преподавательница Паули носит кольцо. Кольца часто выражают верность кому-либо или чему-либо. На ее кольце имеется символ i. В конце фантазии кольцо говорит голосом учителя: «Оставайся милосердным».

Преподавательница рассказывает Паули, что i представляет связь между материальным и сверхъестественным. Паули осознает, что i порождает реальность и в то же время находится за пределами частиц и волн, которые оно порождает. И он, и его преподавательница чувствуют, что i – это атом, основа реальности. Оно представляет неделимое, единый мир опыта, который наши рациональные умы разделяли на такие понятия, как материя и психика. Символ i представляет недвойственный, унитарный или чувственный сноподобный источник реальности.

На протяжении всей истории люди говорили о богах, придумывающих мир. Лейбниц говорил, что в символе i находит прибежище божественный дух. Этот призрачный фантастический мир – тот источник, из которого возникает двойственность. Это тот же самый мир, из которого возникают наши инстинктивные или спонтанные движения, а также мир, откуда приходят наши интеллектуальные или рациональные идеи. Переживаемый нами чувственный опыт, внутренняя атмосфера, которую почти невозможно выразить словами, – это сфера i, соединяющего «духовное или сверхъестественное» с повседневной реальностью.

Внутренняя учительница Паули говорит ему: «Это единение и в то же самое время это область середины, которой никогда нельзя достигать в одиночку, а только парами». В своей фантазии Паули использует математику комплексных чисел для объяснения психофизической или чувственной основы, которая порождает мир повседневной реальности, пространства и времени. Его преподавательница говорит, что эту сферу невозможно понять с чисто интеллектуальной точки зрения, если только не использовать парадоксальное мышление типа «это истинно и не истинно» или «содержательно и бессмысленно». Физики говорят о квантовом мире в терминах двойственности – волны и частицы, энергии и времени – поскольку любое описание, относящееся к ОР, недостаточно. Ни один из терминов, которые мы можем использовать для описания этой чувственной сферы НОР, не будет удовлетворительным.

Учитель/ум дает заключительное наставление: «Оставайся милосердным». Это как будто освобождает Паули и возвращает его к реальности. «Оставаться милосердным» – это урок, исходящий из середины кольца с символом i. Это наставление нам оставаться непредвзятыми и сочувственными как к рациональной, физической реальности, так и к нерациональным необщепринятым событиям.

Учителя Паули напоминают всем нам, что следует любить и не маргинализировать ни явный физический мир и его события, ни Вселенную сновидения и ее воображаемые, почти невыразимые переживания НОР. Обе реальности важны. Учитель просит нас быть милосердными к обоим.

 

Эксперимент с комплексными числами: работа со сновидением

Мы можем поэкспериментировать с идеей милостивого отношения к нашим переживаниям, нашим внутренним мирам и внутренним учителям. Следующий эксперимент дает способ исследовать наш внутренний мир на его собственных условиях.

1. Выберите сновидение. Найдите сновидение, о котором вы будете размышлять. Вы можете выбрать любое интересующее вас сновидение или фантазию, недавнее или более старое.

2. Выберите часть сновидения. Следующий этап состоит в том, чтобы найти самую интересную часть сновидения. Возможно, это будет странная или пугающая часть, например дикое животное, или страстная часть вроде любовной сцены, или магический элемент. Это должна быть часть, которая вас увлекает и которую вы хотите исследовать.

3. Попробуйте интерпретировать. Далее, попытайтесь интерпретировать эту часть или фигуру сновидения – попробуйте сделать ее реальной, угадав ее смысл. Запомните или запишите эту интерпретацию.

4. Перевоплощайтесь. Теперь поэкспериментируйте с перевоплощением. Вместо того чтобы быть самим собой, каковы вы в повседневной общепринятой реальности, попробуйте найти путь в интересующую вас часть сновидения. Добирайтесь до ее сути, переживания образа или образов, до скрытого за ними переживания, из которого они возникали. Здесь вы будете экспериментировать с хождением в воображаемую сферу, в пространство и время того, что увлекало вас в сновидении.

5. Прослеживайте. Пробуйте быть милосердными, открытыми и доброжелательными к своим внутренним переживаниям. Старайтесь принимать их так же серьезно, как вы принимаете повседневную жизнь. Открывайтесь им. Выявляйте их, выражайте их так, как они желают быть выраженными. Теперь вы находитесь в комплексной сфере опыта, в сновидении. Оставайтесь в комплексной сфере и используйте свое внимание и свое осознание для того, чтобы следить за тем, что происходит, и осознанно следовать этому. Соединяйтесь с этой сферой своим сосредоточенным вниманием. Позволяйте переживанию развертываться. Возможно, вы обнаружите, что в этом сновидении вы ведете себя или чувствуете не так, как в повседневной реальности, делая то, что вы обычно не делаете. Продолжайте. Старайтесь узнавать различные части своего фантастического переживания и взаимодействовать с ними.

6. Возвращайтесь. Оставайтесь с этим переживанием и позволяйте ему развертываться или самопорождаться, пока вы не вернетесь к повседневной жизни и своему нормальному состоянию сознания. Продолжайте до тех пора, пока вы, подобно Паули, не будете готовы выйти «наружу», помня или все еще слыша то, что происходило «внутри».

Помните свой опыт. Помните, каково было непосредственно переживать «монадический» (термин Паули), то есть простой, неделимый, недвойственный мир комплексных чисел. Не тот ли это мир, где вы часто бываете, но который вы игнорируете? Будьте к нему милосердны.

Какие перемены в вашей повседневной жизни пытается породить в реальности ваше фантастическое переживание? Возможно, вы захотите быть милосердными и позволить им происходить.

Каково различие между вашей интерпретацией сновидения и вашим теперешним опытом, в котором вы находитесь в том мире, позволяя сновидению развертываться? Насколько близка была ваша интерпретация сновидения к вашему переживанию осознанного сновидения?

Теперь вы пережили по опыту унитарную сферу комплексных чисел и то, как они пытаются порождать общепринятую реальность. Вы переживали свой внутренний процесс, который является и учителем выразительности, и самим выражением.

Это та область, к которой призывали оставаться открытым Паули (и призывают нас) его внутренние учителя, – комплексная плоскость, нерациональные сферы осознания. Голос кольца говорит: «Оставайся милосердным», будь партнером своего сновидения, осознанно следуй ему. Когда мы милостивы к своим внутренним переживаниям, мы обнаруживаем, как они пытаются порождать реальность. Мы входим в единый мир опыта НОР, универсального духа, стоящего за жизнью и смертью, реальным и воображаемым, физическим и сверхъестественным. Если вы милостиво и сочувственно относитесь к иррациональным переживанием, то не будете разделять пару, не будете отделять реальность от сновидения. Если мы внимательно следим за своими внутренними переживаниями, то на личном опыте познаем, как из сновидения рождается реальность.

Если вы переживали, как сновидение порождает реальность, как воображаемое рождает новые движения, чувства и интеллектуальные догадки, то вы нашли вашу собственную учительницу музыки, усвоили ее урок и тоже можете возвращаться в мир ОР

 

Примечания

1. Эта запись взята из книги Фреда Алена Вольфа «Сновидящая Вселенная» (Fred Alan Wolf. The Dreaming Universe, Р. 294)

2. Паули, вероятно, имеет в виду, что «пустота» – это мнимое (т.е. i), которое соединяется с единицей (то есть числом 1), поскольку i = 1i. Если вы умножаете все числа на комплексной плоскости на мнимое число i, то плоскость поворачивается на четверть оборота против часовой стрелки.

3. Паули имеет в виду, что математика квантовой механики, которую я обсуждаю в последующих главах, требует мнимого числа i. Оно «порождает» частицу и волну посредством процесс конъюгации, то есть (+i) x(-i) = 1.

4. Мы никогда не узнаем, какие у него были ассоциации, но, как мне кажется, Паули имел в виду, что мнимые числа превращают «время в статичный образ» в том смысле, что при наблюдении квантовых объектов они становятся реальными, фиксированными измерениями.

 

Возможно, у нас никогда не будет окончательных ответов на такие вопросы, как: «Откуда взялось сновидение Паули?»; «Почему ему нужно было услышать о милосердии от его учителя?»; «Почему в мире сновидения у Паули была преподавательница музыки?»

Как мы видели, рассматривая сновидение Паули, у каждого человека есть внутренняя учительница музыки, поскольку наша внутренняя жизнь старается обучать нас тому, как ее выражать. Посредством медитации мы можем переживать, как сновидения пытаются стать реальными, так же, как посредством наблюдения в физике квантовый мир входит в общепринятую реальность и может быть измерен. На самом деле, как показывает сновидение Паули, за психологической и материальной реальностью стоят одни и те же закономерности.

Идея, что сновидения и материальные энергии выражаются в соответствии с одними и теми же закономерностями, нова для современной физики. Это утверждение будет подвергаться сомнению, обсуждаться, проверяться и, вероятно, будет принято. Подобные сомнения в отношении связи между сновидениями и реальностью существовали не всегда. До европейского Возрождения в алхимии тесно соединялись духовность и наука. История отделяла дух от материи по мере того, как количественные, общепринятые характеристики жизни обретали превосходство над качествами НОР Конфликт между духом и материей происходит от допущения, что измерения ОР составляют важную «действительность». Если мы взглянем на философии всего мира, то увидим, что эта реальность представляет собой лишь один вариант многочисленных возможных общепринятых реальностей. Например, в индуистской философии реальность повседневной жизни считается «майей», то есть иллюзией. Сходным образом, шаманские учителя, вроде описанного Кастанедой дона Хуана Матуса, называют реальных людей фантомами, потому что они не имеют опоры в мире сновидения. Дон Хуан называет реальным человеком того, кто в западной реальности считается мечтателем или визионером. Иными словами, современное понимание того, что составляет общепринятую реальность, в другие времена и в других местах было противоположным.

История показывает, что существующие западные представления о реальности сложились относительно недавно, не ранее XVI в. Именно тогда постепенно формировалась общая договоренность игнорировать такие виды опыта, как магия, духи и колдовство. История рассказывает не только о «возрождении» после «темных веков» и расцвете великих технологий и идей, например, физики Ньютона, но и о болезненной маргинализации духа. В истории, как и в любом повествовании, нет единственной объективной версии. То, как я вижу историю, зависит не только от моего личного опыта и чтения, но также от моего образования и периода времени, в который я живу.

Открытия и догадки современной физики, равно как и узкое представление о том, что следует считать реальным, основаны на допущении о возможности игнорировать восприятия, не поддающиеся проверке. В результате такие виды опыта, как, например, общение с животными, растениями и духами, до 1500 гг. составлявшие неотъемлемую часть западного сознания, постепенно подвергались маргинализации.

Вплоть до XVI в. люди в Европе почитали землю как заботливую мать и объясняли рост растений и то, что мы теперь называем парапсихологическими феноменами, результатом божественного таинства. Мать Природу считали доброй, но также уважали ее за способность порождать бури и бедствия, а также быть дикой, непредсказуемой и опасной.

В роли посредников между обычными людьми и природой выступали ведьмы и колдуны, однако люди считали их связанными с дьяволом или демонами. Ведьмы и колдуны раздражали церковные власти, видевшие в колдовстве ересь. Рост научного мировоззрения постепенно ослаблял власть церкви над практикой магии, но его широкое принятие также способствовало подавлению магической природы отдельных людей, которые, подобно самой природе, казались неуправляемыми.

 

Научная революция

В эпоху научной революции невидимые силы, Земли обещанная безопасность от ее «дикости» переставали быть центром внимания людей, однако при этом наука отделяла нас от Земли.

По словам Кэролайн Мерчант,

…новое мировоззрение… переопределяя реальность как механизм, а не живой организм, санкционировало подчинение и природы, и женщины. Заслуги таких отцов-основателей современной науки, как Френсис Бэкон, Уильям Харви, Рене Декарт, Томас Гоббс и Исаак Ньютон, необходимо подвергнуть переоценке 2 .

Мерчант показывает, что рост науки, принижение женщин и природы, и усиление патриархата были частями одного и того же движения.

Френсис Бэкон, принадлежавший к новому поколению ученых, которые старались порвать с колдовством и религией, предлагал считать единственным полноценным знанием только то, что основывается на аналитическом рассуждении. Еще один из основателей научной революции, Коперник, шокировал своих современников утверждением, что Земля – вовсе не центр Вселенной и человек больше не может считаться главной частью божественного творения. Таким образом, он подвергал сомнению догму, которая принималась в Европе более тысячи лет. Согласно господствующей религиозной парадигме того времени, именно Бог, а не анимистические силы, почитавшиеся в колдовстве, создал и упорядочил космос. Бог был духом материи, его деяния было невозможно подвергать сомнению, а тем более проверке, и космос был совершенным и неизменным. Коперник объявлял свою теорию гипотезой, и она была опубликована лишь в год его смерти (1534), так как он боялся реакции церкви.

В наши дни идея логичного, связанного общепринятыми нормами, механического наблюдателя в физике, который дает обет не исследовать ничего не поддающегося измерению, отражает эту четырехвековую реакцию против непредсказуемости Матери Земли и гнета религиозной догмы, запрещающей сомнение.

Однако, прежде чем становиться бунтарями, мы должны вспомнить, что в Европе 1500-х гг. сегодняшняя рациональная, допускающая проверку общепринятая реальность подвергалась маргинализации. В то время ученые не только боялись правящей религиозной власти, но и боролись с ней за свободу подвергать сомнению, обсуждению и проверке теории и принципы природы. Ученые заявляли, что одна вера в истинность чего-либо еще не делает его истинным.

Потребовались наблюдения Тихо Браге новой звезды в 1572 г. и великой кометы в 1577 г., чтобы показать человечеству, что небеса действительно могут меняться. Многие ученые соглашались с точкой зрения Иоганна Кеплера (1571-1630), который в 1605 г. писал своему другу: «Моя цель – показать, что небесный механизм следует уподоблять не божественному организму, а часам»3.

 

Определение физики: не говорить о том, что нельзя проверить

Ученые пятьсот лет определяли область своей деятельности, как свободу сомневаться и проверять. Вот почему сегодня большинство квантовых физиков следуют философии Гейзенберга: «если ты не можешь это проверить, то не говори об этом». Хотя Гейзенберг говорил о трудности измерения событий квантового уровня, эта философия лежит в основе всей науки. Применительно к комплексным числам из этой базовой философии следует, что если мы не можем измерять мнимые числа, то не должны говорить об их возможном значении. Если что-то невозможно проверить, то это не «реально» и, следовательно, не имеет значения.

Определение реальности в физике подразумевает, что абсолютную реальность составляет реальность, допускающая проверку. Доказано, что это определение – одновременно великая сила и великая слабость физики. Его сила состоит в том, что с этой точки зрения многочисленные религиозные воззрения на природу Вселенной становятся относительными. То, во что верит один человек, группа или подгруппа, рассматривается как мнение, а не как окончательный ответ. Не существует окончательного ответа на вопрос о том, что есть в небесах; вместо этого, есть многочисленные точки зрения, подлежащие обсуждению и проверке. Эксперименты могут открывать новые аспекты природы.

Слабость научной точки зрения составляет то, что она препятствует изучению тех аспектов реальности (например, мнимых чисел), которые невозможно непосредственно измерять воспроизводимым образом, как того требует общепринятая реальность.

Реальность, которую исследует физика, – это общепринятая реальность, где наблюдения подлежат обсуждению, только если их можно измерять в терминах действительных чисел, фотографировать, записывать или признавать существующими на основании мнения большинства. Это пристрастие к общепринятой реальности пронизывает и другие науки. Например, парапсихология объявляет, что призраки реальны потому, что их можно фотографировать. Таким образом, парапсихология поддерживает господствующую научную парадигму измерения: если что-то можно фотографировать, то оно реально, в противном случае – нет.

С этой точки зрения, единственный призрак, который я когда-либо видел, никогда нельзя было бы никому показать, поскольку я был слишком напуган, чтобы взять камеру и сделать снимок! Из утверждения «не говори об этом, если не можешь это измерить» следует, что призрак не существовал. Обычный физик посоветовал бы не говорить о призраке, если только мое переживание нельзя проверить. Честный физик не стал бы утверждать, что призраки не существуют, но он бы маргинализировал важность переживания, заявляя, что оно не относится к области науки. Таким образом, переживания НОР изгоняются из физики.

Однобокое представление о реальности, характеризующее сегодняшнюю физику, повлияло и на психиатрическую диагностику. Клиент, который говорит: «Однажды я видел духа, и это имело значение для моей повседневной жизни, независимо от того, был ли он реальным или нет», – встретит менее строгое осуждение, нежели тот, кто заявляет: «Духи все время рядом и донимают меня многие годы». Если кто-то слышит голоса, исходящие от деревьев, и не интерпретирует этот опыт метафорически (например, «должно быть, то дерево – это моя собственная внутренняя мать»), то это, вероятно, сочтут симптомом заболевания, имеющего биологическую основу.

Представления о реальности носят политический характер. Каждая группа – любая группа – заявляет, что одни вещи реальны, а другие – нет. Например, Церковный Собор в Авиньоне в 323 г. н.э. провел закон, запрещавший русалок. До 323 г. н.э. вы могли бы поклоняться глиняному изображению русалки, установленному вблизи реки или озера. После этого времени русалки больше не могли официально считаться существующими.

Конфликт между религией и физикой отражен в истории Галилея, который хотел исследовать скорость падения тел и внешний вид Луны. Галилей соорудил телескоп с большими линзами. Посмотрев в него, он увидел, что на Луне есть кратеры. Галилей приглашал Медичи (правящее семейство в Италии того времени) посмотреть в его телескоп. «Приходите посмотреть в мой телескоп, вам это по-настоящему понравится!».

Но они отвечали: «Нет! Ты не можешь смотреть на Бога! Ты не должен это делать!» Галилей сказал: «Ладно, но, по крайней мере, приходите посмотреть на мой наклонный желоб с шаром на одном конце.

Я хочу исследовать, сколько времени нужно шару, чтобы скатываться по этому желобу».

Но Медичи опять сказали: «Нет, этого ты тоже не можешь делать, ты не можешь исследовать Бога, мы с этим не согласны». Реакция Медичи содержала в себе многие верования. Они верили, что может быть только одно переживание Бога – то, что признается религиозными властями. Они считали материальную реальность созданием Бога, который совершенен и не подлежит измерению или исследованию, – на него нельзя даже смотреть. Согласно официальной точке зрения, ваши личные идеи и переживания Бога считались неприемлемыми; если в них было что-то такое, с чем не соглашались религиозные власти, ваши чувства были просто неверными. Разумеется, за этим убеждением скрывалась более глубокая страсть – желание защищать понятие Бога как божества НОР за пределами возможности проверки.

Зарождавшаяся новая парадигма хотела все подвергать сомнению и исследованию. Галилей хотел, насколько возможно, отделить Бога от материи. Чтобы защитить свою свободу в исследовании природы, Галилей в 1623 г. точно сформулировал различие между физикой и духовностью, между первичными и вторичными качествами материи. Он называл первичными те качества, которые можно было измерять в терминах действительных чисел, как, например, 4 грамма и 10 метров, и говорил, что вторичные качества, вроде любви и цвета, не сводимые к эмпирическим измерениям, не входят в сферу науки.

Таким образом, с течением времени господствующий общественный и культурный консенсус в отношении божественной природы реальности постепенно уступал место точке зрения Возрождения, согласно которой космос считался механизмом, состоящим из простых частей или шестеренок. Возрождение защищало свободу думать и исследовать, но также маргинализировало воображаемый опыт как нереальный. В определенном отношении новая наука была иной, поскольку исследовала Вселенную и отделяла ее изучение от религии.

Но в другом отношении она не была иной. Новая наука, равно как и господствующая религия, маргинализировала индивидуальное чувственное переживание и выражение и покровительствовала коллективным представлениям о природе и божественном. В известном смысле новая наука просто заменяла господство одного представления – о живой, чувствующей Земле – господством другого – о механическом мире, доступном для исследования. И религиозное, и научное мировоззрение – каждое по своим собственным причинам – подавляли непосредственный личный опыт.

Между XVI и XVII вв. ученые разрывались между этими двумя мировоззрениями. Они занимались физикой, но использовали религиозные метафоры. Например, Исаак Ньютон был не только великим физиком, но и, вероятно, последним великим магом. Он делал великие открытия в математике и физике, но также практиковал магию и алхимию.

Сегодняшние ученые все еще находятся в том же положении. Например, Эйнштейн подвергал сомнению вероятностную интерпретацию квантовой физики, говоря: «Бог не играет в кости». Как и религиозные лидеры до Возрождения, он отождествлял материю с Богом. Иными словами, физики по-прежнему связывают мир природы с опытом Бога, в то же время говоря, что существование Бога невозможно доказать или опровергнуть.

Несмотря на то что сегодня этот разрыв все еще лежит в основе науки, если посмотреть на популярные книги, в которых современная физика соединяется с квазирелигиозными системами и терминами: «Дао физики» Капры, «Духовная Вселенная» Вольфа и «Частица – Бог» (The God Particle) Леона Ледермана, – можно ощутить изменение в атмосфере. Спустя пять веков после Возрождения мы заигрываем с идеей примирения между наукой и религией, соединения шаманской точки зрения с объективными измерениями4.

 

Физика рабства

Внутренняя жизнь Паули, которая рекомендовала милосердие, вероятно отличалась от внутренней жизни Френсиса Бэкона, проявлявшего мало терпимости в отношении иррациональных событий. Он беспощадно заявлял:

Природу было необходимо обуздать и поставить на службу. Ее нужно было обратить в рабство. Природу следовало посадить в оковы, и задачей науки было выпытывать у нее ее тайны 5 .

Сексизм, расизм и антипатия к Земле, характеризовавшие Бэкона, были продуктами тех времен, когда сексизм и рабство представляли собой стандартную практику. Однако даже сегодня маргинализируемые группы считаются варварскими, примитивными, нечистыми и подобными животным, и либеральные демократии все еще практикуют предвзятые подходы в экономике, которые «обуздывают» такие группы и делают их экономическими «рабами». Сексизм и расизм невозможно отделить от разрушения экологии или от теоретической физики – и там, и там действует одна и та же исходная предпосылка маргинализации.

Концепция обращения природы в рабство стоит и за используемыми сегодня физическими терминами и определениями. Например, работа – это форма энергии6. В физических обозначениях E = W, где работа определяется как сила, действующая на расстоянии, то есть W = F × D. Хотя человеческое рабство, в конце концов, было официально упразднено, новыми рабами становились машины, использующие энергию и выполняющие работу, перемещая тяжести. Сегодня большинство средних людей больше не думают о рабстве, однако природу считают таким же рабом, как и машины для выполнения тяжелой работы.

Сущность всех форм рабства состоит в убеждении, что раб – это «другой», не я. Считается, что у раба нет чувств, и потому его можно использовать, не относясь к нему как к духовному существу. Если мы думаем, что у раба нет чувственных способностей, то считаем себя вправе делать с ним что хотим – он этого не заметит. В природе видели и продолжают видеть источник энергии, которую можно добывать и использовать для человеческих нужд. Сила воды, уголь, нефть, минералы и другие природные вещества больше не были тайнами, которым следовало поклоняться, и стали ресурсами, подлежащими использованию или порабощению. Большинство людей считают такие мысли, как «земля страдает, если мы ее роем», недоказанными, нелепыми или старомодными.

Даже сегодня такие астрономы, как Николай Кардашев из бывшего Советского Союза, классифицируют цивилизации в соответствии с тем, сколько энергии они потребляют. Его идеи часто используют современные физики, которые вместе с правительствами планируют будущее нашей планеты. Кардашев относил к типу I цивилизации, контролирующие энергетические ресурсы всей планеты. Согласно этой точке зрения наша сегодняшняя цивилизация относится к типу I. Более развитая цивилизация типа II будет контролировать энергию солнца, а цивилизация типа III – энергию всей Вселенной, и даже управлять пространством-временем.

В этой точке зрения вызывают беспокойство допущение правомочности и философия присвоения в качестве собственности. Такой подход исходит из допущения, что люди вправе делать с Вселенной что угодно, и оценивает цивилизации на основании того, насколько велика их власть над природой.

В эпоху Возрождения переживание отношения к природе как к духу заменялось идеей ее использования. Поскольку считалось, что природа обладает особыми силами, женщин, которые были наделены сходными особыми силами, например, тем, что называлось ведьмовством, можно было изучать, но следовало и осуждать. Бэкон говорил

… использование и практику таких умений следует осуждать, однако их рассмотрение и обдумывание. может дать полезные сведения не только для правильного мнения о преступлениях людей, обвиняемых в подобных практиках, но и для дальнейшего раскрытия тайн природы… 7

В те времена тысячи женщин сжигали на кострах по обвинению в ведьмовстве. Было приемлемо истязать природу и женщин, равно как и людей других рас. Бэкон был не только ученым, но и генеральным прокурором Англии. Наука и политика были едины.

Когда я изучал физику, никто не упоминал об этих исторических фактах. Я сомневаюсь, что они были известны моим учителям. Если бы я знал эти вещи, когда изучал физику и ее приложения, то выбрал бы другой путь. Возможно, я занялся психологией для того, чтобы вернуть себе те чувства, которых, как мне казалось, недоставало в точных науках. Сегодня мы стоим на пороге объединения физики, психологии и шаманизма в новое и всеобъемлющее мировоззрение.

История – это не только описание прошлого, но и бессознательная часть настоящего. Она влияет на всех. Нам необходимо помнить, что даже сегодня новые открытия в физике обычно не бывают направлены на то, чтобы помогать нам улучшать наши взаимоотношения с Матерью Землей. Возможно, именно поэтому мы пытаемся посылать людей на другие планеты, но заходим в тупик, когда дело касается разрешения проблем личных отношений и социальных вопросов. Это область духа и чувства, маргинализируемой части жизни, которая нуждается в большем понимании. Многие ученые, подобно Эйнштейну, признают, что легче решать уравнения, чем иметь дело с людьми.

Но наука, которая способствует невежеству в личных вопросах, создает политику, не осознающую этику, – политику, дающую самое мощное оружие людям, которые почти ничего не знают о природе или других человеческих существах. Чтобы мы могли противостоять этой маргинализации, физиков должно интересовать не только то, какую следующую частицу им предстоит открыть, но и то, какой следующий шаг необходим для нахождения общего языка с природой. Точно так же терапевты должны задаваться вопросом не только о том, что в данный момент означает для человека то или иное внутреннее переживание, но и о том, как оно связано с его телом и с окружающей средой.

 

Мотивация физики

Не все мотивации, которыми руководствуется развитие науки, лишены чувства. Многие из них имеют эмоциональную основу. Например, идеи Ньютона неразрывно связаны со второй эпидемией чумы в Европе. В 1665 г., когда Европу поразила вторая эпидемия, оставившая после себя безмерные страдания, ему был двадцать один год и он жил в Оксфорде.

Только представьте себе: идет 1665 год, и Ньютон – студент университета. В первый год его обучения Оксфорд закрывается, чтобы спасти своих студентов, памятуя о том, что в 1350 г. от эпидемии погибли две трети студентов университета. Ньютон тяжело переживал эти события. Его последующие открытия были связаны с этим страшным опытом. Он изучал природу отчасти для того, чтобы покорять ее ради блага всех человеческих существ.

Когда мы вспоминаем о недоверии науки к природе, нам следует помнить все события эпохи Возрождения. Люди умирали молодыми и воспринимали природу как разрушительную проблему. Общепринятым подходом были попытки контролировать такие события, как эпидемии. Сегодня большинство людей поступают точно так же. Если у вас рак, то вы, наверное, будете рады подвергнуться облучению или химиотерапии, чтобы контролировать силы природы в вашем теле.

Можем ли мы контролировать природу? И да, и нет. Мы можем сдерживать грипп и чуму, но появляются новые болезни, такие как синдром приобретенного иммунодефицита (СПИД). Сегодня средняя продолжительность жизни в Европе составляет около 74 лет. Во времена Ньютона она была равна примерно 38 годам. Но более долгая жизнь не обязательно означает меньше страданий для всех.

 

Тело как часы

Декарт считал переживания духов, химер и чудовищ фикциями индивидуального воображения. Для него и его современников Вселенная и тело были механизмами. Немеханические индивидуальные переживания не имели значения для болезни. Он говорил: «Помоему мнению, больной человек подобен сломанным часам, в то время как здоровый человек – это искусно сделанные часы»8.

Он был кое в чем прав. Многие функции тела, например питание и физические упражнения, носят механический характер и подобны действию часового механизма. Если вы не питаетесь правильно и регулярно, ваше тело-машина страдает. Убеждение, что тело действует причинным образом, подобно часам, популярно и в наши дни. У нас есть машины, облегчающие наш труд, но недостаток труда, расходующего энергию, заставляет нас толстеть. Тогда, как это ни парадоксально, многие люди пытаются худеть, снова используя механизмы, которые действуют в соответствии с рекомендацией в духе ньютонианской науки, распространяемой средствами массовой информации: «Упражняйтесь, расходуйте энергию, вы будете сжигать жир и худеть». Ньютон был бы доволен. Еще одна рекомендация в том же духе гласит: « Если вы едите слишком много холестерина, ваши сосуды закупориваются». Согласно этой точке зрения для здоровья важно только ваше тело, а ум не имеет значения.

Декарт выражал ту же идею, говоря: «Что бы вы ни думали в своем уме, это никак не влияет на ваше тело, и что бы ни происходило в вашем теле, это не имеет никакого отношения к вашему уму»9.

Сегодня общепринятое мнение состоит в том, что если тело не ведет себя правильно (имеет постоянную температуру, менструальные периоды в правильное время и так далее), то тело больно. Оно рассматривается не как сновидящее что-либо значимое, а как патологическое. Каждый раз, говоря, что мы «больны», мы, подобно Бэкону и Декарту, подавляем мудрость своего тела и обращаемся с собой как со сломанными часами. Но тело – это не только механизм. Это чувствующее, иррациональное человеческое существо – это вы!

Сегодня передовые психотерапевты и врачи считают, что ум влияет на тело. Далее в нашем совместном исследовании я буду рассказывать о новом подходе к телу – о работе с симптомами как с процессами, которые понимаются не как хорошие или плохие, а просто как правильные и полные смысла.

 

«Живая сила» Лейбница

Исаак Ньютон показал, что если бросить объект в воздух, то можно видеть путь, который он проходит, падая на землю. Ньютон утверждал, что причиной падения тела является сила тяготения. Хотя он не знал, что такое тяготение, он говорил, что это сила, притягивающая объект к земле, и ее можно измерить.

Лейбниц с этим не соглашался и заявлял, что сила, которая тянет объект вниз, – это не просто сила, действующая на него извне. Подобно представителям коренных народов, которые говорили это до него, Лейбниц утверждал, что во всех объектах есть «живая сила», vis viva, заставляющая их вести себя так, как они себя ведут10. Лейбниц определял эту живую силу как mv2, где m – это масса объекта, а v – его скорость11. Он считал, что эта живая сила пропорциональна кинетической энергии.

В то время как Ньютон говорил, что судьбой неживых объектов управляют внешние силы, Лейбниц настаивал на существовании живых энергий внутри всех материальных вещей. Он утверждал, что материю заставляет двигаться заключенная в ней внутренняя сила, «vis viva». По его мнению, материю невозможно отделить от духа, материя сознательна, она движется, так сказать, сама собой. Для него мир по-прежнему был живым. Кроме того, именно Лейбниц называл мнимые числа прибежищем божественного духа.

Спор между Ньтоном и Лейбницем история разрешила в пользу Ньютона. Однако сегодня, более чем триста лет спустя, теория относительности Эйнштейна утверждает, что каждый материальный объект обладает внутренне присущей ему энергией, зависящей от его массы m. Фактически, E = mc2, где m – это масса тела, а c – скорость света. В материи заключена энергия. Иными словами, «живая сила» Лейбница предвосхищала достигнутое Эйнштейном понимание энергии материи.

В науке до сих пор преобладает представление Ньютона о неживой материи, поскольку энергия определяется механически. Однако на заднем плане маячит «живая сила» Лейбница, стоящая за новой тенденцией ученых, работающих на переднем крае физики, которые исследуют, где в материю входит сознание. Как мы видели ранее, Паули подозревал, что психология будет играть фундаментальную роль в понимании проблемы наблюдения в квантовой физике. Он говорил, что для понимания взаимодействия между наблюдателем и наблюдаемым решающее значение будет иметь новое определение реальности.

 

Настоящий момент в истории

Одна из центральных идей этой книги состоит в том, что материя сознательна и что это тонкое, обычно не признаваемое сознание закодировано в математике, которую использует физика. Материя не живая и не мертвая; с точки зрения нашего опыта НОР, все живое. В исторической перспективе это воззрение составляет часть цепи философий, связывающих физику и психологию с шаманизмом, алхимией и вечной философией.

Физика – это аспект психологии любого человека. Каждый человек – физик. Каждый из нас представляет собой материю. Следовательно, каждое переживание самих себя, которое у нас бывает, составляет часть физики. Осознание переживаний связывает нас не только с материей, но и с реальностью опыта, которая дает начало и психологии, и физике. Это осознание делает нас современными шаманами, чуткими к единому целому, стоящему за всеми аспектами опыта.

В образе мышления современного шамана именно чувственное осознание, а не материя является фундаментальной субстанцией Вселенной и главным объектом науки. В этой новой парадигме место фундаментального «материала» реальности занимает необщепринятый опыт, а общепринятая реальность и измеримость происходят от него. Если мы становимся современными шаманами, снова включая опыт НОР в науку, то множество переживаний, безжалостно выброшенных из научной парадигмы во время Возрождения, могут снова появиться в осознании каждого человека. Таким образом, манера использования природы как бесчувственного объекта преобразуется в отношение к Ней как к другому человеческому существу.

 

Примечания

1. См. прекрасную книгу Кэролайн Мерчант «Смерть Природы» (Carolyn Merchant. The Death of Nature). Я благодарен Фритьофе Капре за то, что его книга «Дао физики» привлекла мое внимание к работе Мерчант.

2. Там же, стр. xvii.

3. Там же, стр. 128-129.

4. Интересный взгляд на это примирение с точки зрения теологии содержится в книге Брайяна Хайнеса «Шепот Бога, гром творения» (Brian Hines, God’sWhisper, Creation’s Thunder)

5. Мерчант К. цит. ист., (С. 169).

6. См. например, захватываеющее футуристическое предсказание Мичио Каку в его «Гиперпространстве».

7. Мерчант К. цит. ист., (С. 168).

8. Sommers, 1978.

9. Там же.

10. Мерчант К. цит. ист., (С. 279).

11. Интересно, что Лейбниц называл духом материи то, что физики называют кинетической энергией (mv2/2).

 

Я люблю танцевать. Чтобы выучить новый танец, я должен учить шаги, делать один или два шага в одном направлении, а затем делать еще один шаг в другом направлении. В этом помогает счет. Он говорит мне, сколько шагов я сделал. Но шаги – это не танец. В определенный момент шаги становятся неважными, и я обнаруживаю, что танцую.

Арифметика, числа и счет важны для того, чтобы учиться танцевать и описывать это другим. Но числа не танец. Точно так же, для описания замысловатых событий, происходящих в природе, нам необходимо нечто новое сверх простого счета, нечто, способное описывать движение и течение. Нам необходимо дифференциальное исчисление. Возможно, некоторых из нас учили, что дифференциальное исчисление – это сложная, серьезная и трудная вещь. Я хочу показать вам, что дифференциальное исчисление не только содержит в себе множество интересного, но и может вести к просветлению.

 

Скорость и изменение

Исчисление (calculus) – это латинское название счета, которое связано со словом для обозначения камешков, вероятно потому, что все мы учились считать, откладывая маленькие камешки. Исчисление бесконечно малых представляет собой область математики, которую первоначально разрабатывали Лейбниц, Ньютон и другие в 1600-х гг. для того, чтобы описывать изменения лучше, чем была способна делать обычная математика того времени. Обычные процедуры счета не слишком хорошо справлялись со скоростью и ускорением. Арифметика может иметь дело с шагами, которые нужны, чтобы попасть из одного места в другое, но не с плавным движением, которое происходит между промежуточными точками.

Для разработки и понимания представлений, лежащих в основе дифференциального исчисления, математике потребовалось время примерно от 1660 до 1830 гг. В нашем совместном путешествии мы, вместо того чтобы изучать историческое развитие дифференциального исчисления для понимания его основ, будем заново разрабатывать его сами.

Давайте на время обратимся к эмпирике. Подумайте о движении и скорости. Скорость – это мера ОР для обозначения того, как быстро вы можете проходить определенное расстояние. Если я иду со скоростью 3 километра в час, то буду способен проходить за 1 час 3 километра.

С одной точки зрения, это просто. В то же время это не просто, поскольку скорость 3 км/час говорит только то, что за 1 час я могу пройти 3 километра. Скорость описывает только начало и конец общего пути длиной 3 километра! Скорость 3 км/час ничего не говорит о том, что я делал на протяжении этого расстояния в 3 километра. Я мог двигаться быстрее или медленнее, чем 3 км/час. Скорость говорит только о том, что если бы я двигался с постоянной скоростью 3 км/час, то мне потребовался бы 1 час, чтобы пройти 3 километра. В промежутке могло бы происходить много разных вещей. Я мог бы останавливаться, чтобы отдохнуть, и все равно двигался бы со средней скоростью 3 км/час, если бы после отдыха шел быстрее.

Чтобы продемонстрировать своим слушателям разницу между средней скоростью движения между двумя точками и мгновенной скоростью в данной точке, я обычно совершаю небольшую прогулку по аудитории, при этом говоря слушателям следующее: «Наблюдайте, как я двигаюсь по этой комнате. Здесь довольно тесно, но давайте считать, что я иду от стены рядом с доской, где я сейчас стою, до середины комнаты. Считайте мои шаги. Сколько шагов я, по-вашему, сделал?»

Один слушатель говорит что-нибудь вроде: «Вы прошли до центра двенадцать шагов». Тогда я спрашиваю: «Насколько быстро я шел?» Он говорит: «Не слишком быстро… Примерно три километра в час».

Обычно кто-нибудь спрашивает, какое отношение все это имеет к психологии и физике или шаманизму, и мне приходится просить слушателей потерпеть, пока мы некоторое время остаемся в общепринятой реальности.

Я спрашиваю слушателей, откуда им известно, что я шел со скоростью примерно 3 км/час? Ведь я не прошел 3 километра и не шел в течение целого часа! «Как вы можете говорить, что мне потребовался бы 1 час, чтобы пройти 3 километра, просто наблюдая, как я прохожу несколько метров за несколько секунд?» Слушатели дают правильный ответ – они угадывают скорость путем экстраполяции, усреднения моего движения.

Слово «усреднение» означает, что я проходил те несколько метров со средней скоростью 3 км/час. Потом я прошу слушателей снова понаблюдать, как я иду до середины комнаты и обратно, но на этот раз не в одном и том же темпе. Вместо этого, я останавливаюсь на полпути, чешу нос, а затем иду до середины комнаты и обратно более быстрым шагом.

Затем я говорю слушателям, что, хотя в среднем я по-прежнему делал 3 км/час, эти «3 км/час» представляют собой недостаточное описание того, что происходило на самом деле. Это неточное описание моей скорости. Как-никак, я останавливался на полпути, чтобы почесать нос. Средние значения упускают все интересные подробности путешествия.

 

Предельный переход

Средняя скорость представляет собой неполноценное описание быстроты моего движения при ходьбе. Скорость «3 км/час» ничего не говорит о темпе моего движения в каждой точке пути – это лишь усредненная скорость прохождения пути от начала до конца. Если я хочу иметь лучшее описание, мне нужно найти способ измерения моей скорости в каждой точке. Большинство из нас меньше интересует скорость, нежели опыт передвижения. Но физикам и полиции необходимо измерять скорость!

Лишь в 1650 г. западные ученые наконец открыли способ измерения скорости в любой точке пространства и времени. Ньютон и Лейбниц хотели измерять непостоянный мир изменений движения и предложили радикальную идею, которою они назвали предельным переходом. Идея предельного перехода составляет основу дифференциального исчисления и, поскольку вся физика основывается на дифференциальном исчислении, идея предельного перехода занимает центральное место во всей физике.

Я говорю своим слушателям, что для того, чтобы понять идею предельного перехода, нам следует вернуться к подробностям моей ходьбы. Допустим, что расстояние от стены до середины помещения составляет около 10 метров. Я говорю, что если мы используем общепринятый способ измерения времени, например по часам на стене аудитории, то сможем определить длительность моего движения. Затем я снова прохожу эти 10 метров и вместе со всеми присутствующими замечаю, что на это у меня уходит 5 секунд.

Имея эту новую информацию о времени, мы можем подсчитать мою скорость. Разделив расстояние 10 метров на время 5 секунд, мы получаем скорость 2 метра в секунду. Теперь у нас есть средняя скорость движения между двумя точками, но мы по-прежнему хотим знать больше. Чтобы иметь точные данные, нам нужно придумать, как измерять мою скорость в каждой отдельной точке. Это тот же вопрос, на который пришлось отвечать Ньютону.

Я представляю себе, что Ньютон использовал нечто вроде следующего эксперимента. Вероятно, он думал: «Пусть человек идет, а мы будем определять его скорость с помощью точных часов, измеряя, сколько он проходит, скажем, за пару секунд. Затем будем уменьшать время. Позволим ему двигаться только очень небольшое время, например полсекунды. Тогда мы снова можем находить его скорость в течение более коротких промежутков времени и на более коротких расстояниях. Нам нужно лишь разделить расстояние, которое он проходит за эти полсекунды и получить его среднюю скорость».

Рис. 11.1. Короткий путь

Потом Ньютона осенило. Он, должно быть, подумал: зачем ограничиваться тем, что мы можем измерять в настоящее время? Почему думать только о наших часах и линейках, которые не так уж точны? Предположим, что наши измерительные инструменты гораздо лучше и могут измерять очень маленькие расстояния и времена, вроде одной миллионной доли сантиметра и одной миллиардной доли секунды. Представьте себе прогулку длительностью в долю секунды!

Рис. 11.2. Очень маленькая прогулка

Зачем ограничиваться долей секунды? Почему не идти дальше в мысленном эксперименте, доводя его до предела? Давайте вообразим измерение расстояния, которое кто-то проходит за бесконечно малое время, приближающееся к нулю, поскольку в это микроскопическое количество времени мы чрезвычайно близко подходим к его скорости в данной точке пространства и времени, что и составляет нашу цель.

Рис. 11.3. Бесконечно короткий путь

В течение этого бесконечно малого времени человек продвинется очень ненамного. Хотя доля секунды коротка, мы все равно можем сказать, что он продвинулся на некоторое расстояние, и, коль скоро никто не пытается действительно точно измерять это расстояние, мы можем говорить, что измеряем расстояние и время в одной точке. Поскольку скорость – это расстояние, деленное на время, мы получаем скорость более или менее в одной данной точке.

Но, возможно, вы очень придирчивый читатель или физик и говорите, что это невозможно. Одна миллиардная сантиметра – это все еще расстояние между двумя точками, а не одна точка. Я представляю себе, что Ньютон сказал бы: «Мы еще не закончили эксперимент. Доведем эксперимент до предела во времени, когда количество времени приближается к нулю. Когда мы подходим к нулевому времени движения, мы как раз и будем примерно в одной точке».

Математиков не беспокоит, можете ли вы на самом деле что-либо измерить; они просто стараются быть как можно более последовательными. Поэтому Ньютон разработал идею скорости в точке: скорость – это пройденное пространство, деленное на время, когда количество времени, требуемое для этого маленького путешествия, приближается к нулю. Повторим это еще раз:

В пределе, когда расстояние и время между двумя точками становятся очень малыми и приближаются к нулю, расстояние, деленное на время, представляет собой скорость в любой данной точке.

Это понятие предельного перехода позволяло Ньютону говорить, что скорость в данной точке можно определять путем деления расстояния на время, когда это время, в пределе, приближается к нулю (точное выражение Ньютона дано в примечании 2).

Возможно, вас интересует, почему я трачу так много времени, говоря об этих подробностях. Большинство физиков и математиков довольствуются тем, что сказано выше. Мы определили скорость в точке – это отношение расстояния ко времени, когда рассматриваемое время приближается к нулю. Мы дали некоторые советы относительно приблизительного измерения скорости – использовать точные линейку и часы и делать все, что в ваших силах. Чего же еще можно хотеть?

Но нам все еще есть, о чем задумываться. Я хочу знать больше о том, что в точности происходит, когда мы переходим от движения между двумя местами к плавному движению в данной точке. Сегодня нам известно, что измерение малых расстояний представляет собой проблему. Когда мы доходим до мгновенных и точных положений, нам приходится измерять вещи размером с атомы, которые даже невозможно увидеть. Когда вещи так малы, мы не можем измерять точно. Нам препятствует физическая реальность.

Иными словами, такой вещи, как точка, не существует! Точка – это понятие общепринятой реальности, плод математического воображения. В физической реальности не существует точек. То, что мы когда-то считали точкой, на самом деле содержит в себе миллионы атомов.

Тем не менее, чисто математическое мышление, в отличие от физики, не привязано к измерениям. Математика может свободно странствовать в сфере идей. И математика предполагает, что существует нечто вроде скорости в данной точке, даже хотя мы знаем, что в общепринятой реальности мы, в лучшем случае, можем получать среднюю скорость движения между двумя точками, когда время движения крайне мало. Понятие скорости в точке – это фантазия, а не реальность.

Лейбниц и Ньютон выбирались из этого безвыходного положения говоря, что когда время, используемое нами для измерения, становится все меньше, в пределе, когда количество времени приближается к нулю, возникает совершенно новый мир. Какого рода мир? Мир, в котором больше не нужно измерять что-либо между двумя точками и следует интересоваться только плавным движением в самой точке. Ньютон называл плавное движение или скорость в данной точке «флюксией», что означает «течение» или «поток»3. Ньютон совершал переход из мира больших шагов к меньшим шагам, потом к крохотным шагам и, наконец, к плавному движению – флюксии.

Позднее математики заменили термин Ньютона «флюксия» на «производную». Эта смена названия означает, что изучающие исчисление больше не слышат термин «флюксия» и рискуют забыть, что производные применяются к миру течения. Точнее говоря, флюксия или производная определяется в той таинственной точке, где мир постепенного движения сливается с миром непрерывного изменения.

Производная – это суть исчисления, математическое описание движения, имеющее решающее значение для всей науки и, в особенности, для физики. На этом этапе вы уже усвоили основы исчисления. Нам просто нужно помнить, что флюксия, позднее названная производной, представляет собой темп изменения чего-либо (например, расстояния) в данной точке в терминах чего-либо другого (например, времени).

 

Мировоззрения состояния и процесса

Короче говоря, создание понятия флюксии, или производной, то есть скорости в данной точке, вело к смене представлений о мире. Когда мы измеряем более короткие расстояния и меньшие времена, мир внезапно меняется. Мы переходим из сферы материальной измеримости и общепринятой реальности в сферу чистой мысли и течения.

Скорость – это математическое понятие, описывающее мгновенный темп изменения расстояния. Но это понятие невозможно совершенно точно измерить в данной точке в общепринятой реальности.

Мы перешли от фиксированной, или стационарной (от слова состояние), ориентации оценки дискретных шагов, точно измеряемых в терминах расстояния и времени, к неизмеримому миру с процессуальной ориентацией.

Состояние и процесс представляют собой совершенно разные ориентации и типы осознания. Ориентация на состояние требует выхода из потока и оценки или измерения того, в какой точке вы находитесь. Ориентация на состояние требует, чтобы мы замечали: «Сейчас я здесь, сейчас здесь, а сейчас здесь».

Давайте снова подумаем о танце. Чтобы научиться танцевать, вы поочередно заучиваете отдельные шаги. Это мир фиксированных ориентаций на состояние. Но зная эти шаги, вы можете по-настоящему танцевать, и танец отличается от повторения надлежащих шагов. В танце вы забываете о шагах и просто плавно движетесь; когда вы входите в другую ориентацию, шаги в большей или меньшей степени исчезают. Ваше осознание больше не сосредоточивается на шагах. Теперь у вас другое осознание – осознание танцора!

Ориентация на состояние и переживание процесса – это два разных мира. Один требует останавливаться и судить, так сказать, извне, в то время как другой представляет собой погружение в поток. В пределе, в том таинственном пространстве между измеримым и неизмеримым, эти два мира сближаются друг с другом. Вероятно, именно поэтому Ньютон называл свои дифференциалы и производные флюксиями – из-за присущей им текучести4.

Как мы до сих пор видели в нашем путешествии, понятия математики во многом соответствуют психологическим идеям. Поэтому неудивительно, что существуют психологические аналоги таких математических понятий, как флюксия.

 

Метод крупинок

Я называю ориентацию на состояние в психологии, зависящую от тщательных постепенных наблюдений, «методом (или путем) крупинок». Терапевт, использующий эту ориентацию, прослеживает процесс клиента от точки к точке, следуя по пути крупиц – понемногу за раз5. Этот подход может быть очень полезным для осознания того, как сновидения, настроения и чувства проявляются от момента к моменту.

Использовать метод крупинок, прослеживая что-либо по сантиметру за раз, – это совсем не то же самое, что свободно двигаться с потоком, когда кто-либо проходит через свой танец, свой процесс. Следование за человеком извне с помощью метода крупинок радикально отличается от присоединения к нему в потоке.

К процессуальной ориентации (как и к флюксии Ньютона) можно приближаться, начиная путь крупинок в общепринятой реальности, – с точки зрения, ориентированной на состояние. Затем, доводя ориентацию на состояние до ее предела, когда мы прослеживаем каждый шаг как можно подробнее, мы внезапно пересекаем границу между мирами, входя в сферу флюксии, мир чистого изменения, где нет никаких состояний.

Дифференциальное исчисление позволяет вам выходить из общепринятой реальности, входя в поток. Это подобно выходу из мира ОР, где вы можете все измерять и прослеживать, говоря «теперь это, теперь то», и вхождению в чистый процесс, где вы осознаете только движение, поток.

 

Выход из времени и вхождение во время

На этом этапе слушатели на моих семинарах обычно просят привести пример различия между состояниями и процессами. Я поделюсь с вами одним примером такой демонстрации.

Для начала я спросил, не снился ли кому-либо в последнее время какой-нибудь сон. Одна женщина, которую я буду называть Джен, сказала, что у нее было сновидение, в котором она «ехала на быстро идущем автобусе. Мы ехали в Мехико по извилистой горной дороге. Мехико напоминает мне о шамане доне Хуане, который учил Кастанеду удивительным вещам. Может быть, я еду в автобусе в стране шаманизма?»

Мы можем рассматривать интерпретацию Джен – «нахождение в автобусе в стране шаманизма» – как описание «средней скорости» всего ее путешествие, но в этом описании не хватает подробностей. На этом этапе я предлагаю, что мы будем в течение какого-то времени просто следовать ее процессу и что я буду наблюдать вместе с ней, где она находится в каждый момент. Для начала я вместе с ней сосредоточиваюсь на ее преходящем опыте, то есть следую по пути крупинок и помогаю ее осознанию, рассказывая ей, что я вижу от момента к моменту.

«Я вижу, что вы сейчас стоите. Теперь вам всего лишь нужно делать то же самое – наблюдать, сверяться с собой, возможно со своим телом, и рассказывать мне, что вы физически переживаете в данный момент»

Джен сказала: «Я замечаю, что мое сердце бьется быстро, и мне жарко. Мм… на самом деле я трясусь… и дрожу».

Я говорю: «Дрожь. Я замечаю немного этой дрожи в ваших руках, они ведь трясутся? Я замечаю, что они начинают двигаться в стороны, теперь вверх и вниз». Я старался следовать ей, используя мини-шаги, двигаясь от точки к точке, от состояния к состоянию. Я замечал, что ее плечи двигались вверх, а затем вниз.

Джен бормотала, очевидно, слегка нервничая: «Да, это дрожь! Все во мне хочет двигаться, ладно, я позволю движению происходить. Я должна закрыть глаза. Теперь я замечаю это в своих плечах, мои плечи немного дергаются!»

Я заметил, что она в этот момент следовала тем отдельным шагам или состояниями, и сказал: «Я замечаю, что вы улыбаетесь?»

Она сразу же ответила: «Я в тупике, на краю! Я растеряна.»

Я сказал, что понимаю ее, ведь, в конце концов, никто не хочет влезать в неизвестный процесс, не зная, куда он идет – в особенности на виду у других людей. Джен не ответила на мое замечание и продолжала: «Но дрожь, плечи, это действительно сильно. Если я только войду в это… ммм…»

На этом этапе она, казалось, решила следовать движениям своего тела и позволять им развертываться. «Плечи трясутся… Но что действительно интересно, это когда движение просто происходит само собой!»

Тут Джен перестала говорить, закрыла глаза и начала скакать вверх-вниз. Это выглядело почти так, будто она прыгала на чем-то с пружинами, что подбрасывало ее в воздух. Внезапно она подпрыгнула высоко вверх, почти достав до потолка помещения. Она испустила дикий вопль и приземлилась на ноги, твердо встав на пол. Она смеялась, но также выглядела немного шокированной.

«Ну и ну, это. сбивает с толку. это как будто, ну. я слегка изменилась!» Громко смеясь, она воскликнула «О, боже!» и опять начала скакать. Другие слушатели, которые сидели сравнительно тихо, теперь начали весело смеяться, изумленные ее прыжками. Джен прыгала вверх-вниз и спустя несколько минут остановилась, чтобы перевести дыхание. Отдышавшись, она сказала, что кое-что поняла. «Я во всем руководствовалась рассудком, вместо того чтобы переживать веселье, которое у меня внутри!»

Она вернулась к своему движению и прыгала так высоко, что упала прямо на колени своего партнера, сидевшего рядом с ней. Она была возбуждена и, оправившись от волнения, сказала: «Если я доверяю своему процессу, то имею удачное приземление».

Когда аудитория немного успокоилась, я спросил Джен, как бы она сформулировала различие между сновидением об автобусе, идущем в стране шаманизма, и своим теперешним переживанием. Она сказала: «Различие – это сама жизнь. Да! Именно так! Это перемещение – переход в дикое состояние и обратно! Движение от шага к шагу помогало мне осознавать мой процесс. Фантастический момент наступил, когда шаги внезапно слились в процесс. Вот разница между состояниями и процессом, это – переживание жизни. Дон Хуан… гмм. да, шаманизм. Это все равно, что почувствовать в глубине что-то реальное, поток, и затем быть движимой им, вместо того чтобы думать о нем извне».

Иными словами, вы можете устанавливать контакт со своим непрерывным процессом сновидения в НОР, следуя по пути крупинок, замечая события, как они происходят одно за другим, но это все еще мир физики, мир измеримой реальности. Это неплохо, но это очень отличатся от флюксии или дифференциала Ньютона. Физика помогает, измеряя и отслеживая события. Она замечает о наблюдает извне.

Осознание течения, символизируемое флюксией в дифференциальном исчислении, совершенно иное. Оно относится к движению – мы могли бы сказать «к танцу» – и соответствует потоку осознания. Слова могут лишь приблизительно выражать это осознание. Их точность, их природа, ориентированная на состояние, рассказывают вам очень

многое, но слова не могут описывать текучий опыт нахождения в потоке вашего процесса.

Для описания потока вам требуется нечто большее, чем арифметика. Вам нужно дифференциальное исчисление. Вам нужно нечто большее, чем говорить о вещах, замечать как вещи движутся от одной точки к другой. Вам нужна психология, ориентированная на движение, – процессуальная ориентация.

Мы можем говорить о том, где была Джен и что она переживала. Мы можем сказать, что она двигала плечами вверх и вниз, дрожала и подпрыгивала. Все это словесные, измеримые термины ОР. Но когда Джен попадает в поток, она внезапно оказывается в другом мире. С точки зрения ее внутреннего опыта, она больше не находится в мире шагов. Она танцует или оказывается движимой танцем. Ее осознание стало чувственным, восприимчивым к движению и эмоциям, которых, как правило, не распознает или не признает ее повседневный ум, ум ОР.

Тут Джен сказала: «В моем сне – я не рассказала его полностью – автобус быстро шел в Мехико по той извилистой дороге. Я раньше этого не говорила, но автобус должен был вот-вот сорваться с обрыва, когда кто-то из пассажиров посмотрел на свои часы и спросил: «А сколько сейчас времени?» И в этот момент я вышла из сновидения».

Неизвестное поистине приводит в трепет. Я заметил, что, к лучшему или к худшему, время – забота ОР, удержало Джен от падения с обрыва. «Вы были на краю; в вашем сновидении вы остановились. Вы вернулись к мышлению, ориентированному на состояние, и измерению маленьких времен и пространств. Это вывело вас из сновидения. В этом состоит различие между замечанием и течением, между измерением и флюксиями». Джен согласилась и сказала: «Да, а сегодня я ходила через край обрыва и обратно. Мое тело отвечало на мой собственный вопрос о значении дифференциального исчисления в повседневной жизни».

Возможно, это осознание течения в математике и в жизни лучше всего описывает даосизм, в котором есть термин для обозначения ситуации, в которой вами движет танец. Лучшим названием этого танца может быть «несказанное Дао». В даосизме также есть название для шагов танца, или измеримых дифференциаций, – «Дао, о котором можно говорить», например числа, которые можно сообщать другим.

Считая, мы разрушаем отдельный процесс, сообщая о нем, разбивая его на сегменты. В результате мы получаем общепринятую реальность, которую можем разделять со всеми; мы получаем осознание того, где мы находимся на определенном этапе. Но считая, измеряя и описывая вещи в общепринятой реальности, мы утрачиваем флюксию, течение, уникальное ощущение процесса и ощущение НОР-сновидения.

Все мы в разные моменты имеем доступ к этому состоянию потока. Мне нравится работа психотерапевта, так как у меня часто бывают переживания потока. Я также помню, что в детстве я достигал сходного состояния, когда дрался. Я рассчитывал и следил за своими противниками и собой. Но затем посреди драки я терял нить своего слежения, и то, что происходило, было невероятным – это было сновидение. Сегодня я испытываю то же ощущение, когда катаюсь на горных лыжах. Я начинал с обучения катанию. Потом моим переживанием становился поток горы.

Вы погружаетесь в этот поток всякий раз, когда полностью увлекаетесь жизнью – когда вы танцуете, деретесь, любите, едите, учитесь, пишете или готовите. Эти переживания невозможно описать буквально; они необычайны. Они могут вызывать у вас чувство благополучия, чувство гармонии с чем-то большим, чем вы сами. В некотором смысле, вы выходите из обычного времени.

На этом этапе вы, возможно, захотите попробовать следующее упражнение, которое показывает переход от мышления, ориентированного на состояние, к процессуальному мышлению, от шагов к потоку.

 

Упражнение по вхождению в поток

Устройтесь поудобнее и начинайте эксперимент, задавая себе следующие вопросы.

1. Сновидение. Сосредоточьтесь на сновидении, которое кажется вам значимым. Спрашивайте себя: «Куда, на мой взгляд, ведет меня это сновидение? В каком направлении оно хочет меня вести в повседневной жизни?» Если вы не можете об этом догадаться, не беспокойтесь. Если у вас есть догадка, запишите ее.

Например, Джен идет к шаманизму. Возможно, вы идете к большей уверенности в себе, большей чувственности, большей обдуманности действий или к конкретному объекту.

Выберите любое сновидение, подойдет даже то, что у вас было двадцать лет назад.

2. Путь крупинок. Теперь спросите себя: «Что я замечаю в своем теле?» Просто отмечайте любые ощущения, привлекающие ваше осознание, и прослеживайте их одно за другим. Будьте кратки и точны.

Используйте этот путь крупинок. Говорите себе: «Я замечаю то-то и то-то». Старайтесь не быть слишком пристрастным по отношению к тому, что вы говорите. Просто говорите, что вы замечаете. Сообщайте себе о небольших изменениях, которые вы заметили.

3. Процесс. Теперь замечайте, как эти сообщения о маленьких частичках и кусочках процесса постепенно сливаются в непосредственное переживание процесса. Следуйте ему, усиливайте его, позволяйте ему развертываться. Если вы застреваете, ищите края, возвращайтесь к последнему шагу и мягко побуждайте себя продолжать.

Если посреди процесса вы останавливаетесь и думаете о нем, ничего страшного. Подумайте о нем, но затем мягко попросите себя вернуться к его переживанию.

4. Отмечайте различия. После того как процесс завершится и вы почувствуете, что вернулись в повседневную реальность, спросите себя: «В чем состоит различие между переживанием текущего процесса и сообщением или мышлением о нем?»

Каково телесное различие, что происходило с вами физически? Каким был момент, в который вы перешли от ориентации на состояние к процессуальной ориентации?

Использование в качестве исходного пункта пространства и времени, точных наблюдений, позволяет вам оценивать, а затем ненадолго оставлять время и пространство. В Новом Мире пространство и время смешиваются, соединяются друг с другом. Это мир традиционных шаманов. Когда мы входим в этот мир потока, мы знаем, как выходить из реальности. Некоторые называли это состояние «смертью при жизни». О нем повествуют многие истории из тибетского буддизма и Дзен. Духовная цель состоит в выходе из времени, вхождении в поток и осознании его присутствия. В Дзен школы Сото это называется «вхождением в поток». Многие школы психологии, включая процессуальноориентированную психологию, также ценят и изучают это переживание. С опытом потока связаны трансперсональная психология, гештальтпси-хология и метод активного воображения Юнга.

В нашем совместном исследовании мы обнаруживаем, что вхождение в поток составляет вечную цель. На это раз вы попали туда, изучая дифференциальное исчисление. Дифференциальное исчисление вводит нас в переживание потока, показывая, как доводить до предела наши измерения и наблюдения. Здесь мы находим то место, где физика встречается с математикой, где психология встречается с шаманизмом, где шаги и состояния общепринятой реальности сливаются в поток жизни. Один способ вхождения в этот поток дают традиционные практики осознания, другой способ предлагает дифференциальное исчисление. Дифференциальное исчисление подобно шаманизму. Оно ведет нас в мир традиционных и современных шаманов, точно говоря нам, как входить в этот новый мир: если мы доходим до «предела», то достигаем точки перехода в мир потока.

 

Примечания

1. Тем, кого интересуют подробности развития дифференциального исчисления, понравится книга Карла Бойера «История дифференциального исчисления» (Carl Boyer. The History of Calculus).

2. Будем обозначать расстояние буквой s. Возьмем две точкиX и х, лежащие

на одной прямой линии, и обозначим расстояние между ними как s = X – х, или в графической форме X <–s–> x.

Будем обозначать это расстояние как «X– x» или «дельта s». Дельта – это буква А греческого алфавита, которая в математике используется для обозначения небольшого изменения чего-либо.

Рис. 11.4. Небольшое расстояние между двумя точками на прямой

Допустим, наши часы показывают 5.02 когда вы начинаете свой путь в точке X, и 5.03 когда вы доходите до точки х. В общем случае, будем обозначать разницу во времени между одним и другим измерениями как Δt. Как мы помним, А – это сокращенное обозначение «небольшого изменения». Таким образом, для прохождения расстояния Δs нам требуется время Δt.

Теперь давайте подумаем о скорости. Если скорость показывает, как быстро вы идете в каждой точке пути, то теперь мы можем измерять скорость, говоря, что скорость равна количеству расстояния, вроде Δs, которое вы проходите за определенное количество времени – вроде Δt.

Теперь нам известно, что означает скорость движения между двумя точками, – это время, которое вам нужно, чтобы дойти от одной из них до другой. Если точки находятся далеко друг от друга, мы можем находить среднюю скорость. Допустим, вы подсчитываете, что в некоторой точке P между a и с вы, в среднем, проходили 2 + 4 фута за 2 секунды (см. ниже), что означает среднюю скорость 3 фута в секунду. Но если мы проводим более точные измерения, то знаем, что 3 фута в секунду – это средняя, а не ваша фактическая скорость в точке P!

Рис. 11.5. Время и расстояние для короткого пути

Но нам мало знать средние значения. Мы хотим достичь действительной определенности и знать, что означает скорость в одной данной точке.

Как мы можем говорить, что в одной точке вы идете со скоростью 3 фута в секунду или 3 мили в час? Эту проблему пришлось решать Ньютону.

Он полагал, что вашу скорость в данной точке P между X и x можно приближенно вычислять, исходя из скорости между двумя точками вблизи P. Небольшое расстояние – скажем, 2 дюйма – в окрестности точки P выглядело бы следующим образом.

Рис. 11.6. Время и расстояние для более короткого пути

Допустим, наш секундомер показывает, что для прохождения этих двух дюймов, которые мы называем Δs, требуется очень небольшое время Δt, например одна десятая доля секунды. Тогда скорость в точке P равна отношению Δs /Δt, то есть двум дюймам, деленным на одну десятую секунды. Другим словами,

скорость = Δs /Δt = 2 дюйма в каждые 0,1 сек, или сокращенно:

ν = Δs /Δt = 20 дюймов в секунду.

Если подсчитать, то 2 дюйма за одну десятую секунды равносильны 1,136 мили в час, что довольно медленно для человека. Скорость 1,136 мили в час означает лишь то, что если бы я продолжал идти 1,136 мили точно в том же темпе, в каком я шел те 2 дюйма, то прошел бы эти 1,136 за один час.

(Вот как это можно подсчитать: Умножая верх и низ отношения на 10, мы получаем 20 дюймов в секунду. Умножая на 60, получаем 1200 дюймов в минуту или 72000 дюймов в час, то есть 6000 футов в час или 1,136 американской мили в час, поскольку американская миля равна 5320 футов!)

3. Иными словами, ν – это флюксия, которая определяется как

Lim Δs = Δs /Δt = v

Δt → Δ 0

(где термин «lim» означает предел Δs, когда Δt стремится к нулю)

Ньютон называл

v = Lim Δs = Δs /Δt

«флюксией». Позднее математики изменили название «флюксия» на «производная»; в нашем примере это производная s относительно t. Иногда ds/ dt пишут просто как букву s с точкой над ней. Это изменение названия весьма прискорбно, так как изучающие дифференциальное исчисление больше не слышат термин «флюксия» и забывают, что ds/dt – это, в действительности, флюксия – другой мир, который встречается с этим миром в пределе, когда детали становятся очень мелкими.

ds/dt составляет основу дифференциального и интегрального исчисления, которые играют ключевую роль в физике всего, что движется.

4. Как описано в примечании 3, флюксия представляет собой отношение двух дифференциалов, например пространства и времени, то есть ds/dt.

5. Помните старую сказку «Ханзель и Гретель», пересказанную Братьями Гримм? Маленький мальчик Ханзель и девочка Гретель сумели ночью найти путь домой из домика ужасной колдуньи по крупинкам, которые они оставляли по пути из дома в лес, где жила колдунья. Ночью, убегая от ведьмы, они следовали по пути крупинок.