В этом приложении обсуждаются математические принципы квантовой физики как метафоры для психологических процессов. Материал этого приложения будет наиболее понятным для математически ориентированных читателей, которым интересно вспомнить волновую теорию и подумать о ее связях с психологией. Те, кого не слишком интересует математика, могут найти результаты и следствия того, о чем здесь идет речь, в главе 37.
Анализируя в этом приложении математические основы физики, я показываю, что математика и принципы квантовой механики символизируют неразличимость в общепринятой реальности (ОР) специфических процессов необщепринятой реальности (НОР).
О волнах
Начнем с краткого обзора теории волн. Свет, электричество и магнетизм распространяются в виде волн, которые могут интерферировать и погашать друг друга. Интерференция звука приводит к биениям.
Нам известны многие виды волн. Звуковые волны в ограниченном пространстве создают эхо. Изменения гравитационного притяжения луны приводят к приливам. В море есть длинные волны и более мелкая зыбь, возникающая из-за поверхностного натяжения воды. При землетрясениях возникают волны сжатия, распространяющиеся вдоль поверхности Земли, а также вертикальные колебания поверхности.
Квантовая механика имеет дело с невидимыми квантовыми волнами, которые иногда называют «волнами материи», волнами вероятности или тенденциями. Их амплитуда вероятности пропорциональна их частоте и энергии.
В общем случае, если волна в момент времени t движется вовне в положительном направлении оси x со скоростью с, то положение фронта волны x = ct, как в случае волны света. Амплитуда волны является функцией математического выражения x – ct. Эхо, идущее в сторону уменьшения х, было бы функцией x + ct, поскольку в этом случае x = -ct.
Для волны, движущейся между наблюдателем и отражателем, мы имеем суперпозицию (наложение) двух волн, одна из которых идет вперед, а другая назад вдоль оси х.
Поскольку x = -ct = c(-t), отраженную волну можно было бы понимать как идущую назад во времени.
Когда происходит суперпозиция двух волн, они интерферируют в любой данной точке x. Когда интерферируют волны одной и той же частоты, но противоположной фазы (то есть различающиеся по фазе на 180°), они могут погашать друг друга. Если они имеют одинаковую фазу, то складываются и получается более сильная волна (например, звук становится громче или в одно и то же место на экране попадает больше электронов). Короче говоря:
Волны в одной фазе усиливаются.
Волны в противофазе погашаются, создавая видимую пустоту, потерю сигнала.
В общем случае, для двух источников с разными частотами результатом бывает колебание с медленно пульсирующей интенсивностью.
Наложение
Амплитуды вторичной или более высоких частот возмущают первичную волну, накладываясь на нее.
Когда распространение волны ограничено (как происходит, когда свет, который вы используете, чтобы смотреть на что-либо, возвращается от этого объекта обратно к вам), имеет место случай отражения волн. Например, если струна закреплена в точке x = 0, мы имеем волны, движущиеся к этой точке и от нее в форме:
y = F(x – ct) + G(x + ct), или y = F(x – ct) – G(x – ct),
поскольку в точке x = 0, y = 0.
Если волна достигает закрепленной точки, этот приход в фиксированную точку отражается в изменении знака, так что она движется в противоположном направлении. Волны, достигающие фиксированной точки, также можно понимать как приходящие в перевернутом виде из-за фиксированной точки.
Комплексные числа упрощают описание волн благодаря своим особым свойствам, а именно:
x + iy = e+ i ω t , и x – iy = Ae–iωt,
где i – мнимое число. Кроме того,
A2 = x2 + y2 = (x + iy) × (x – iy).
Комплексные числа имеют действительные и мнимые части, или геометрические представления с абсолютной величиной r и фазовым углом 0. Таким образом, они описывают колебания и волноподобные явления.
Волны можно записывать в экспоненциальной форме:
F(x – ct) = Aeiωt(t – x/c) и F(–x – ct) = Aeiωt(t – x/c).
Смещение волны имеет ноды, или стоячие волны. Ноды – это синусоидальные точки с одними и теми же, или «естественными», частотами.
Любое движение можно анализировать исходя из допущения, что оно представляет собой сумму движений всех различных нод с соответствующими амплитудами и фазами.
Квантовая механика и волновые амплитуды
Квантовая механика зависит от допущения существования амплитуды Ψ для всякого события, вроде частицы, в положении х в момент t. Эту амплитуду можно записать как Ψ(х, t). Таким образом,
Ψ(х, t) = амплитуда (х, t).
В этом случае амплитуда, которую иногда называют тенденцией, представляет собой тенденцию обнаружения этой частицы в различных местах и в различные моменты времени в общепринятой реальности.
Вероятность обнаружения частицы пропорциональна абсолютному квадрату амплитуды, то есть,
|Ψ|2
Каково различие между Ψ и |Ψ|2? Различие состоит в том, что Ψ все еще содержит мнимые числа. В главах 15-17 мы видели, что Ψ символизирует необщепринятые восприятия, которые невозможно подтверждать в общепринятой реальности. Y представляет восприятия, подобные сновидению. В квантовой механике амплитуда Ψ представляет собой соединение действительных и мнимых величин.
Принципы квантовой механики
Ниже дается квантово-механическое описание частицы в простом поле. Оно соответствует общей схеме, которую дал Ричард Фейнман в главе 3 тома III своих «Лекций по физике».
Амплитуда Ψ для простых ситуаций имеет волноподобную форму; она пропорциональна ei(ωt – kr); это означает, что амплитуда периодически изменяется в пространстве и времени, а r представляет собой положение вектора из некоторого начала координат в пространстве комплексных чисел.
Ψ – волновая амплитуда;
t – время;
ω – частота;
k – волновое число, происходящее от импульса, который равен ħk (энергия частицы = ħω, где ħ – постоянная Планка).
Принцип I. Амплитуда вероятности Ψ частицы, достигающей x из источника s, дается волновой функцией. В обозначении, предложенном Дираком, или на языке квантовой механики, амплитуда представляет собой
Принцип II. Если частица может достигать данного состояния двумя возможными путями, то общая амплитуда процесса представляет собой сумму амплитуд для обоих путей, рассматриваемых в отдельности. Таким образом, если есть два пути, по которым движутся частицы (например, через отверстия или щели 1 и 2), то амплитуда частицы представляет собой сумму описаний ее прохождения через обе щели, а именно:
Принцип III. Если частица может двигаться по определенному пути, скажем, от s до 1 и до x, то амплитуду можно записать как произведение амплитуд для частей пути:
Таким образом,
Принцип IV. Кроме того, из правил для комплексных чисел оказывается, что
<х | s> = * и =
То есть амплитуда прямого попадания из одного состояния в другое представляет собой комплексный конъюгат обратной ситуации.
Таким образом, симметрии в пространстве и времени в квантовой механике происходят из мира комплексных чисел и определений волновых функций.
Принцип V. Вероятность для электрона исходящего из x и достигающего s можно записать как ||, то есть как произведение волны чего-то, идущей от s к х, на ее отражение, а именно волну, идущую от x к s.
Психологические переживания, структурируемые математикой
Если мы берем математику физического наблюдения в качестве метафоры чувственного опыта, стоящего за сознательным пониманием, возникают интересные паттерны, вроде эквивалентностей и парадоксов, все или большинство из которых известны терапевтам, имеющим дело с измененными состояниями сознания. (Читателям следует рассматривать нижесказанное как первую попытку связать чувственный опыт с математическим формализмом.)
Например, математическое выражение
Выражение
Выражение соответствует вашему сновидению: вы испускаете ко мне призрачный сигнал.
Выражение * соответствует вашему отражению или прослеживанию сигнала от вас ко мне, где вы отразили и заменили на противоположную мнимую величину, то есть обратили то, что в ОР называется временем. Это метафора для вашего отражения ситуации, вашего прослеживания сигнала от меня к вам.
Однако, поскольку
* и =
мои сигналы к вам эквивалентны тому, что вы замечаете и прослеживаете или отражаете мои сигналы. Вы можете следить за мной.
Законы и правила квантовой механики кажутся физикам странными и непонятными потому, что все эти чувственные переживания маргинализируются. Однако все мы знаем, что в такие моменты, как синхронности, мы не можем определить, кто что делал первым или вторым.
Иными словами, в квантовой механике нарушаются идеи «вас и меня» как находящихся в данном месте и времени точно так же, как на чувственном уровне прошлое неотличимо от будущего. Таким образом, в физике мы никогда не будем знать наверняка, электрон ли сигнализировал наблюдателю о своем существовании или же представление об электроне пришло на ум наблюдателю до того, как произошло наблюдение.
Квантовая физика дает нам основу для понимания того, что в НОР не существует локализованных вас или меня; есть только сигнал от меня, который одновременно мог быть сигналом узнавания от вас ко мне. Более того, ваше осознание своих сигналов ко мне эквивалентно моему осознанию этих сигналов, приходящих от вас.
От квантовой физики к сновидению
Таким образом, волновая функция Ψ, или амплитуда волновой функции представляет собой метафору для чувственного опыта, подразумевающую движение в НОР или проекцию между тем, что мы переживаем как местоположения и различия. Однако то, есть ли эти местоположения и различия, невозможно доказать в ОР.
Мое чувственное сновидение вас и ваше размышление обо мне или слежение за мной в результате узнавания меня неразличимо тождественны.
В НОР мое бессознательное поведение тождественно вашему размышлению над ним, как если бы оно было вашим. Сходным образом, ваше бессознательное поведение тождественно моему распознаванию этого поведения.
Например, вы устраиваете у себя дома сквозняк. На следующий день я звоню вам и, не зная о том, что вы устраивали сквозняк, я это интуитивно чувствую и говорю, что вам следует перестать устраивать дома сквозняк. Это означает, что моя чувственная ответная реакция или мое размышление о том, что (как я подозреваю) вы делали, – это «то же самое», что ваш поступок. В НОР ваш поступок неотличим от моего размышления о нем или мое размышление о нем, это то же самое, что ваш поступок.
Здесь «то же самое» означает, что в НОР невозможно определить, происходил ли ваш поступок от вас вчера или сегодня от меня, интуитивно догадывающегося о том, что случилось вчера! Иными словами, мы с тем же успехом могли бы говорить, что я устраивал сквозняк сегодня в сновидении, как и то, что вы делали это вчера. Или мы могли бы сказать, что я действовал через вас вчера или что вы обдумывали свой поступок через меня сегодня после того, как совершили его вчера. Все это мышление искажает наши относящиеся к ОР представления о времени и месте.
В сновидении существует эквивалентность информации о некотором вашем действии и последующего размышления о нем кого-то другого, не знающего, что оно происходило ранее.
Возможно, все это можно выразить проще, говоря, что в НОР нет неизменных, локализуемых вас или меня. Вы или я есть только в ОР. В НОР у нас есть чувство нелокальности, вневременности и ненарушенной целостности.
Общепринятая реальность
Теперь, если мы продолжим использовать физику в качестве метафоры для опыта НОР, Принцип V гласит, что для достижения общепринятой реальности (ОР) мы конъюгируем волновую функцию. Для этого есть несколько возможностей, включая следующие.
1. Работа в одиночку.
Вероятность того, что сигнал от меня достигает вас, есть |<х | s>|, или <х | s>
2. Совместное осознаное сновидение.
Выражение *<х | s>* – это паттерн для совместного сновидения; здесь мы с вами чувственно и одновременно рефлексируем друг над другом. Мы оба конъюгируем или развертываем, осознанно сновидя вместе; мы совместно создаем реальность.
3. Совместное проецирование.
Выражение <х | s> соответствует тому, что я посылаю сигнал вам, а вы посылаете его обратно ко мне в сновидении. Это можно было бы назвать со-проецированием или проецированием друг на друга. Таким образом, мы привносим что-то из сновидения в сознание.
4. Осознанное сновидение в одиночку.
Выражение *
5. Маргинализация.
Ни одно из этих переживаний чувственного осознания не может быть измерено в ОР. Таким образом, они эквивалентны умножению волновой функции на ее конъюгат. Иными словами, к повседневной реальности можно приходить путем полного отрицания опыта необщепринятой реальности. Например, дзенскую картину можно понимать так, что для ее создания шестидесятилетнему художнику понадобилось шестьдесят лет жизни, или же можно отрицать те шестьдесят лет и говорить, что художник сделал эту картину за двадцать секунд.
О том, создается ли действительность осознанным сновидением или просто есть в ОР, нельзя судить только с точки зрения общепринятой реальности. Из-за математических эквивалентностей создание сознанием эквивалентно существованию мира без чувственного сновидения: в общепринятой реальности они эквивалентны и неразличимы.
Сознание: общий принцип
Я предположил, что конъюгация волновой функции представляет собой общую рефлексивную тенденцию к сознанию в природе. Квантовая физика составляет особый аспект этого принципа. Эта общая тенденция чувственного опыта порождать повседневную действительность и сознание является созданием того, что сегодняшние физика и психология определяют как «реальность». С точки зрения НОР, это создание происходит в мире комплексных чисел как отражение или осознанное сновидения. Наблюдение и сознание – это результат осознанного сновидения.
В духовном и парадоксальном смысле, несказанное Дао прослеживает само себя. Таким образом, рефлексируя над собой, Дао создает реальность – Дао, которое может быть выражено словами.
Почему и зачем оно это делает? Я утверждаю, что физика нуждается в дополнительном принципе, который предполагает, что Вселенная любознательна и хочет не только познавать себя посредством рефлексии, но и становиться сознательной. Мы переживаем этот принцип в виде нашего собственного любопытства в отношении самих себя.
С точки зрения необщепринятой реальности, все наблюдаемые события в так называемом реальном мире представляют собой результат этой тенденции Вселенной становиться сознательной.
Существует много путей к сознанию и в том, что касается результатов в ОР, все пути одинаковы. С точки зрения общепринятой реальности, это выглядит как эквивалентность всех путей НОР.
Например, допустим, что нечто имеет значение 12. Существует много способов получить 12, например, 1 + 11, 2 + 10, 2 х (5 + 1) и (20 – 9) + 1. В количественном отношении применительно к измерениям в ОР все они имеют результат 12 и эквивалентны.
Это похоже на пример из главы 37, в котором вы идете из дома на работу. Вы можете выбирать много путей: идти через парк, с кем-то встретиться, не встретить никого, вы можете упасть, ушибиться, пойти в больницу, потом идти на работу и так далее. Что касается людей на работе, когда вы туда приходите, они считают вас присутствующим. Это все, что заботит «начальника» в общепринятой реальности.
Однако в психологии различные пути, которые вы используете, чтобы попасть из одного пункта в другой, имеют ключевое значение. Вы можете двигаться в одиночку по пути НОР и осознанно отражать то, что вы делаете; вы можете насновидеть мир, который будет вас отражать; вы можете жить по-разному. Суть в том, что чувственный опыт имеет тенденцию отражаться, создавая общепринятую реальность и сознание. Хотя в ОР вы не можете различать эти пути НОР, от того, как вы путешествуете по своим путям, может зависеть, любите ли вы жизнь или ненавидите.
Математика квантовой механики служит образцом различных выводов, звучащих как вечная мудрость.
1. В том, что касается сознания, каждый день – это потенциально великий день, поскольку каждый день Вселенная использует все ваши восприятия, чтобы открывать саму себя.
2. Все и вся происходящее – это все, стремящееся видеть себя.
3. Каждый день вы вместе со всем остальным участвуете в создании мира посредством отражения чувственных переживаний.
4. Становление цельным человеком в себе – это конкретное приложение тенденции к сознанию, но эта тенденция носит не индивидуальный, а универсальный характер. Вы не можете становиться цельным как индивид посредством одного лишь своего «я», принадлежащего к ОР. Вы становитесь сознательным в связи со всем остальным, участвующим в этом акте. Все вместе делает возможным создание реальности и сознания.
Это оптимистичная философия. Она означает, что все ваши переживания важны и значимы. Поскольку в сновидении нет четкого вас или меня, мы совместно создаем сознание и повседневную реальность.