Григорий Козинцев родился 9 (22) марта 1905 года в семье киевского врача Михаила Исааковича и его супруги Анны Григорьевны.

В 1919 году Григорий начал обучаться живописи, сначала в Москве, потом в Петербурге. В эти годы он расписывает агитпоезда, участвует в оформлении спектаклей и пробует свои силы в режиссуре.

Вместе со своим другом, молодым одесситом Леонидом Траубергом, Козинцев искал свои пути к новому искусству. 5 декабря 1921 года на диспуте в петроградской Вольной комедии друзья выступили с провозглашением течения «эксцентризм». Практическая программа эксцентризма опиралась на «низкие», уличные жанры, — цирк, бокс, мюзик-холл, детектив. Прославлялись цирковые аттракционы и чёртовы колёса, ритм чечётки, звонкие затрещины рыжего, «поучающие подрастающее поколение подлинному темпу эпохи».

9 июля 1922 года начинает работать Фабрика Эксцентрического Актёра (ФЭКС) — театральная мастерская, сочетавшая обучение актёров с постановкой спектаклей.

Премьера первой постановки ФЭКСа «Женитьба» состоялась 25 сентября 1922 года на сцене Петроградского Пролеткульта. Комедия классика была пародирована приёмами цирка и эстрады, а сюжет стал детективным.

После постановки второй пьесы — «Внешторг на Эйфелевой башне» (1923) — Козинцев и Трауберг обратились к кино.

Фильмы «Похождения Октябрины» (1924) и «Мишки против Юденича» (1925) в изобилии содержали эксцентрические трюки и цирковые номера.

В 1925 году начинается многолетнее сотрудничество и крепкая дружба Григория Козинцева с художником Евгением Енеем и кинооператором Андреем Москвиным.

Этапной для ФЭКСа стала постановка «Шинели» (1926). Сценарий по рассказам Н. В. Гоголя «Шинель» и «Невский проспект» написал Юрий Тынянов.

В августе 1927 года Козинцев начинает преподавать в Ленинградском институте сценических искусств, в который влилась киномастерская ФЭКС.

В начале следующего года вместе с Траубергом он отправляется в Берлин и Париж для знакомства с кинотехникой Запада. В Париже они снимали кадры для своего нового фильма «Новый Вавилон» (1929): химер над городом, панорамы старинных улиц; наклонив при съёмке камеру набок, изобразили падение Вандомской колонны.

Начиная с немого «Нового Вавилона», для сопровождения которого в кинотеатрах была написана музыка, закрепилось творческое содружество Козинцева с композитором Дмитрием Шостаковичем.

Следующее десятилетие Козинцев и Трауберг полностью посвятили работе над трилогией о Максиме, вошедшей в золотой фонд киноклассики («Юность Максима» (1935), «Возвращение Максима» (1937), «Выборгская сторона» (1939)). В центре историко-революционной эпопеи стоял образ рабочего парня с питерской окраины. Исполнение роли Борисом Чирковым, полное обаяния, юмора и человечности, сделало Максима любимым героем советских зрителей.

Долго не могли найти песню для главного героя. Ежедневно ассистенты приводили из пивных города гармонистов, разыскивали дряхлых эстрадников. И вот однажды подвыпивший гармонист заиграл вальс, затянув: «Крутится, вертится шар голубой, крутится, вертится над головой. Крутится, вертится, хочет упасть, кавалер барышню хочет украсть». Козинцев сразу понял, что это именно та песня, которую они так долго искали.

Перед самой войной Козинцев выпускает в Большом драматическом театре имени Горького «Короля Лира», а в 1944 году в Пушкинском — «Отелло». Декорации к спектаклям делал художник Н. Альтман. Музыку к «Королю Лиру» написал Шостакович, к «Отелло» — Г. Свиридов.

«На сцене было некое расширенное универсальное средневековье, поднятое до значения старой истории вообще, — писал о постановке „Короля Лира“ Н. Я. Берковский. — […] Спектакль Большого драматического театра даёт живописного, зрительного Шекспира и даёт весь мрак и ужас его трагедии».

В военные годы Козинцев выпускал короткометражные сюжеты «Боевых киносборников», поставил вместе с Траубергом фильм «Простые люди» (1945, выпуск на экран 1956). Пришлось работать в эвакуации в Алма-Ате. С кем он только тогда не трудился вместе: с Самуилом Яковлевичем Маршаком, Л. Арнштамом, В. Пудовкиным, Г. Раппапортом…

Послевоенные работы Козинцева — историко-биографические фильмы «Пирогов» (1947) и «Белинский» (1950, вып. 1953) против воли режиссёра подвергались бесконечным поправкам и переделкам. Авторский стиль и замысел нивелировались. Труд режиссёра становился бесцельным.

В начале 1950-х годов Козинцев перестал быть кинематографическим служащим и стал театральным «договорником». Академический театр драмы имени Пушкина поручил ему постановку «Гамлета».

Пожалуй, это были счастливейшие дни в жизни Козинцева. Вместе с семьёй он жил на небольшой даче в Комарово под Ленинградом. Григорий Михайлович просыпался в шесть часов утра и тихо, чтобы не разбудить жену и маленького сына, брался за работу. Он читал Шекспира и книги о Шекспире. Собирались главы собственной книги «Наш современник Вильям Шекспир», сразу же появились и контуры будущего фильма.

31 марта 1954 года, впервые после многих лет отсутствия в репертуаре, «Гамлет» был показан зрителям. Главную роль исполнял Б. Фрейндлих.

Премьера прошла с успехом, но, по признанию Козинцева, работа над «Гамлетом» для него только начиналась.

Однако судьба сделала неожиданный поворот. Сергей Васильев, ставший директором «Ленфильма», пригласил к себе Козинцева, с которым давно дружил, и объявил: «В план экранизации классики включён „Дон Кихот“. Ты должен снять этот фильм».

Так состоялось возвращение Козинцева в кино. Он записывает в дневнике: «„Дон Кихот“ — баллада о нищем… Как бы сделать этот фильм не просто реалистичным, но и поэтическим, народно-эпическим. А может быть, есть и моменты сгущения гротеска, буффонады и патетики».

Прежде чем приступить к съёмкам, почти полгода Козинцев ежедневно встречался с актёрами Черкасовым (Дон Кихот) и Толубеевым (Санчо Панса). Чтобы выстроить сцену, режиссёру приходилось исполнять остальные роли. Он даже рычал, когда дело доходило до льва. «Мы не репетировали будущих кадров (они омертвели бы до съёмки), а входили в духовный мир героев; создавали питательную среду ассоциаций; пробовали — в намётке — средства выражения».

Фильм «Дон Кихот» (1957) Козинцева получил высокую оценку во всём мире. Испанцы называли его самой испанской из всех многочисленных киноверсий этого романа.

В 1958 году Григорий Михайлович присутствует на премьерах фильма в Западном Берлине, ФРГ, Нидерландах, Бельгии. Он записывает в дневнике:

«Брюссель. 25. […] Кино. Неоновый вопль. Тошно уже от фотографий: шприц, воткнутый в ляжку. Слишком большое всё: груди, буквы, пистолеты. Рок-н-ролл. Девка в тигровом трико. Вокруг давка парней, обнажённых до пояса. Груди, мяса, ляжки, кулаки, мышцы.

Ненависть к такому кино. Как прекрасны старые камни Европы. Мудрость пражских часов».

Козинцев много ездил по миру. Возглавлял делегацию советских кинематографистов на Неделе советского кино в Англии. Посетил Мексику, затем, по приглашению фирмы «Юнайтед артистс», Голливуд. Участвовал в работе XIII Каннского фестиваля в качестве члена жюри («Жорж Сименон тогда был нашим председателем, моим соседом по столу был Генри Миллер — автор „Тропика Рака“»).

Последние годы жизни Козинцев отдал Шекспиру. Фильмы «Гамлет» (1964) и «Король Лир» (1971) стали событием в советском и мировом кинематографе.

Постановки «Гамлета» Козинцев добивался долгие годы. Высокие чиновники недоумевали: «В мире уже сняли шестнадцать „Гамлетов“, зачем ещё один?» Но министр культуры Е. Фурцева в конце концов разрешила запустить картину в производство, правда, поставила условие: фильм должен быть цветной.

30 марта 1964 года художественный совет и дирекция «Ленфильма» принимают фильм «Гамлет». Режиссёр Сергей Герасимов отмечает: «Это было постижение шекспировских мыслей о мире, о борьбе добра и зла, о трагизме этого столкновения, о неизбежности победы доброго начала. Таково было свойство мышления Козинцева — он никогда не довольствовался верхним слоем сюжета, но вскрывал потаённые, глубинные пласты, открывал в них общечеловеческий, всегда современный смысл». Роль Гамлета стала одной из лучших в творчестве великого актёра Иннокентия Смоктуновского.

24 апреля состоялась московская премьера «Гамлета», а 3 мая Козинцев представил фильм в кинотеатре «Одеон» в Лондоне во время празднования 400-летия со дня рождения Шекспира.

В июне — ноябре режиссёр присутствует на премьерах картины «Гамлет» и принимает участие в работах кинофестивалей в Испании (Сан-Себастьян), Чехословакии (Прага), Италии (Венеция), США (Нью-Йорк), ФРГ (Висбаден), Польше (Варшава). 14 ноября он выступает в Париже на юбилейной Шекспировской сессии ЮНЕСКО. Всего же в 1964–1966 годах «Гамлет» Козинцева собрал на различных международных и всесоюзных фестивалях более трёх десятков призов и наград. 22 апреля 1965 года Козинцеву была присуждена Ленинская премия.

Окрылённый успехом, Григорий Михайлович начинает работу над сценарием фильма «Король Лир». Каким ему виделся герой трагедии? «Лир — самый старый из всех; он — живой анахронизм, человек прошлой эпохи. Он и в давно прошедшем и в настоящем. Его внутреннюю жизнь отличает испепеляющая одержимость: и полная слепота тирании, и мучительное прозрение, совершенное отрицание всего, во что он верил, что было основой его жизни. Прозрение приходит не только через страдание, но и через иронию; ирония сдувает пустые представления о величии власти…»

Фильм «Король Лир» вышел на экраны в январе 1971 года. В главной роли снялся замечательный актёр Юрий Ярвет. И вновь — всемирное признание. «Король Лир» отмечен премиями на кинофестивалях в Тегеране, Чикаго, Лондоне, Сорренто…

Для англичан Козинцев был одним из самых авторитетных шекспироведов, они поражались той глубине и верности оригиналу, которыми отмечены его «Гамлет» и «Король Лир». Не случайно в июне 1972 года Козинцева пригласили на закладку нового здания театра «Глобус» в Лондоне.

Творчеству великого английского драматурга посвящены его книги «Наш современник Вильям Шекспир» (1962) и «Пространство трагедии» (1973), написанная в форме дневника режиссёра. Кроме того, перу Козинцева принадлежат исследования творчества С. Эйзенштейна, Ч. Чаплина, В. Мейерхольда. Он автор монографии «Глубокий экран» (1971).

Много времени Григорий Михайлович отдавал преподавательской работе: сначала во ВГИКе (1941–1964), а затем в мастерской на «Ленфильме» (1965–1971). Среди его учеников режиссёры Э. Рязанов, С. Ростоцкий, И. Авербах, Ю. Клепиков, В. Катанян, В. Дорман и многие другие.

Григорий Михайлович прекрасно разбирался в литературе, поэзии, живописи, театре. Он был человеком не только умнейшим, но и необычайно чутким душевно…

Летом 1972 года он пишет другу: «Я только что вернулся из Венеции, где была 7-дневная… только спокойнее!.. сессия, посвящённая ФЭКСу. Ей-богу! Профессора из Рима, Милана, Палермо, фильмы от „Чёртова колеса“ и т. д.»

В первых числах мая 1973 года с режиссёром случился инфаркт, его перевезли из Комарово в Ленинград. Жена Валентина Георгиевна неотлучно находилась при нём.

11 мая 1973 года Григория Михайловича Козинцева не стало. Смерть прервала начатую им постановку «Гоголиады» — замысел кинематографической сюиты на темы «Петербургских повестей». Режиссёра похоронили на Литераторских мостках на Волковом кладбище в Ленинграде.