1. Мир как текст, упорядоченный ритмом

Кем бы мы ни были – учеными, поэтами или только непредвзятыми наблюдателями, напряженно всматривающимися в окружающий нас мир, – мы ищем в нем ясность, порядок, гармонию. Мир выступает перед нами как текст. Через доступные нашему сознанию тексты мы взаимодействуем с Миром. Всматриваясь в глубины своего сознания, мы и себя начинаем воспринимать как текст. Нам становится понятной метафора Хайдеггера – Рикёра: Человек есть язык (см. редакторское предисловие к [Ricoeur, 1974]).

Единство Мира находит свое проявление в языке его текстов, связывающем все индивидуальные проявления жизни с единой – семантической первоосновой Мира. Здесь мы опять перекликаемся с герменевтической философией Хайдеггера: его теория познания исходит из представления о Мире как о своеобразном онтологизированном тексте [Wilson, 1981]. Мы хотим углубить языковое видение Мира, исходя из представления о том, что текстовая распечатка исходной семантики происходит через число.

Тексты физического Мира раскрываются перед нами как числовая упорядоченность вещей во времени или пространстве. Элементарная частица, атом, солнечная система, галактика – все это выступает перед нами как иерархия ритмически организованных процессов. Кристалл – это ритм, запечатленный в камне. Закон Тициуса – Боде о геометрической прогрессии в межпланетных расстояниях – это ритм, запечатленный в космическом пространстве [Ньето, 1976]. Сам человек существует во взаимодействии своих ритмов: ритма дыхания; ритма, идущего от смены дня и ночи; ритмов, порождаемых метаболическими процессами; лунного цикла женского организма… Мягкое, поэтическое общение с природой – это взаимодействие ритма человека с ритмом Мира. Вот как описывает опыт непосредственного общения с природой К. Кастанеда в книге почти философского звучания, которая написана в своеобразной манере, – пантеистический взгляд на мир раскрывается перед нами через путь ученичества, которое проходит антрополог (человек западного мира) у колдуна-мага Дона Хуана, выдающегося представителя древней культуры Мексики [Castaneda, 1974]:

Они продолжали шептать мне в уши до тех пор, пока я снова не почувствовал, что расщепился надвое. Я стал туманом, как и накануне, желтым свечением, напрямую воспринимающим окружающий меня мир. Я был способен «узнавать» предметы. Я не думал, я был уверен. И когда возникло ощущение чего-то мягкого, упругого, напоминающего губку, находящегося вне и все же как-то внутри меня, я «узнал» дерево. Я почувствовал, что это дерево, по его запаху. Хотя это не был какой-то особенный, запомнившийся мне запах, тем не менее что-то во мне «знало», что именно он и есть «сущность» дерева. Я даже и не осознавал, что знаю; не рассуждал, не пытался понять. Я просто знал, что здесь существует нечто, взаимодействующее со мной и со всем, что вокруг меня; дружелюбный, теплый, непреодолимый запах, исходящий от чего-то ни твердого, ни жидкого, но совсем другого, неопределимого, которое, я «знал», есть – дерево. Я чувствовал, что, «зная» таким образом, я проникал в его сущность. Оно меня не отталкивало. Скорее приглашало раствориться в нем. Оно поглощало меня, или, наоборот, я поглощал его. Между нами образовалась связь… (с. 200).

Это – поэтическое описание того особого состояния, которое хочется назвать экстазом. Оно возникает от ощущения слияния с предметом через обретение с ним общего дыхания – единого ритма. Наше современное искусство, особенно музыка, – не направлено ли оно на раскрытие подобных же возможностей у человека, задавленного концептуализированным отношением к бытию?

Ритм – это число, проявленное в движении или в статическом многообразии вещей, упорядоченных так, что мы их воспринимаем как застывшее движение.

Ритм выступает перед нами и как геометрия. Здесь хочется обратить внимание на книгу А. Уинфри [Winfree, 1980] с необычным на первый взгляд заглавием – Геометрия биологического времени, – которая содержит 290 иллюстраций, воспроизводящих геометрические образы ритма.

2. Числовое видение Мира древними

Желая понять природу наших фундаментальных представлений о Мире, мы неизменно обращаем свой взор в прошлое – там все составляющие, структурирующие наше сознание, выступают в своей чистой проявленности, свободной от последующих наслоений нашей изощренной в размышлениях культуры. О числовом видении Мира мы уже много говорили в своей третьей книге [Nalimov, 1982]. Здесь мы еще раз вернемся к этой теме, немного повторив и сказанное ранее.

Пифагор, по-видимому, был первым мыслителем, начавшим развивать философию числа. Но для нас его имя так же, как в значительной степени и его идеи, оказывается погруженным в легенду. С большей отчетливостью выступает пифагорейская школа. Историки считают, что она просуществовала всего два века, хотя ее влияние на западноевропейскую мысль, видимо, никогда полностью не сглаживалось. Может быть, развившуюся в наше время математизацию естествознания и гуманитарного знания можно в плане философском связывать с идеями пифагорeизма?

В интерпретации [Guthеrie, 1962] у Пифагора сущность всех вещей абстрактна – она носит числовой характер. Все есть воплощение числа. Дальнейшее раскрытие представлений Пифагора мы находим в книге [Роррег, Ессlеs, 1977], где авторы, опираясь на работу [Kahn, 1974], пишут:

Первая, изначальная теория, принадлежащая, возможно, самому Пифагору или Филолаю Пифагорейцу, рассматривала бессмертную душу как гармонию или созвучие абстрактных чисел. Эти числа и их гармоничные соотношения предшествуют телу и переживают его. Вторая теория, вложенная Платоном в уста Симмиаса, ученика Филолая, утверждала, что душа есть гармония или созвучие тела, подобно гармонии или созвучию лиры. Она должна исчезнуть вместе с телом так же, как звучание исчезает вместе с лирой. Эта теория стала популярной и интенсивно обсуждалась Платоном и Аристотелем. Популярность теории скорее всего объяснялась тем, что она предлагала легко понимаемую модель взаимодействия души и тела (с. 164).

Для нас, естественно, наибольший интерес представляет первая из двух приписываемых Пифагору теорий. Она, не будучи разъясненной, содержит завораживающий смысл в загадочности самой формулировки. Знаменитый трактат О Числах Плотина [Plotinus, 1956] можно, наверное, рассматривать как попытку экспликации учения Пифагора. Но трактат Плотина навсегда остался самым загадочным из произведений мировой философской мысли. Поражает попытка разъяснить, как посредством числа Сущее породило Множественное. А.Ф. Лосев в переводе трактата [1928], носящем в значительной степени интерпретационный характер, показывает, что у Плотина вещи связываются с числом, данным в своем распределении. Таким образом, перебрасывается мост между древним учением о числовом начале Мира и современными представлениями о возможности описания Мира через функции распределения вероятностей. Мы в своей книге [Nalimov, 1982] многократно обращались к Эннеадам Плотина [Plotinus, 1956], посвятив отдельную главу трактату О Числах. Нам представляется, что, развивая вероятностно ориентированную философию, мы раскрываем то видение Мира, которое в иной, труднодоступной нашему пониманию форме, открылось еще Плотину.

Прямым продолжателем Плотина, наверное, надо считать Прокла. Здесь мы приведем несколько фрагментов из его работы Первоосновы Теологии:

§ 1. Всякое множество тем или иным образом причастно единому.

§ 2. Все причастное единому и едино и не едино. <…>

§ 5. Всякое множество вторично в сравнении с единым.

§ 6. Всякое множество состоит или из объединенностей или из единичностей (ex henandon). <…>

§ 47. Все самобытное неделимо и просто. <…>

§ 49. Все самобытное вечно.

§ 50. Все измеряемое временем по сущности или по энергии есть становление постольку, поскольку оно измеряется временем.

§ 51. Все самобытное изъято из того, что измеряется временем по сущности. <…>

§ 67. Каждая цельность или предшествует частям, или состоит из частей, или содержится в части. <…>

§ 69. Всякое целое, [состоящее] из частей, причастно цельности, предшествующей частям. <…>

§ 117. Всякий бог есть мера сущего. <…>

§ 149. Всякое множество божественных единичностей численно ограничено. <…>

§ 162. Всякое множество единиц, освещающее [собой] истинно сущее, скрыто и умопостигаемо. Скрыто – потому, что связано с единым; умопостигаемо же – потому что ему причастно сущее. <…>

§ 171. Всякий ум есть неделимая сущность.

Из таких отрывочных высказываний состоит весь текст Первооснов Прокла. Мы видим, с каким трудом мыслитель древности ищет слова, чтобы сказать о том, что Мир, если воспользоваться нашей терминологией, проявляется как числовая распакованность Сущего. Теперь, опираясь на язык вероятностных представлений, эту же мысль мы попытаемся раскрыть легко и свободно.

Отметим, что как у Пифагора, так и у неоплатоников число выступает в своем абстрактном проявлении – это мера, не принимающая тех или иных конкретных числовых значений. Но если мы посмотрим в широком историческом ракурсе на развитие всего многообразия культур, то с некоторым удивлением увидим, что отдельным числовым значениям всегда придавался особый смысл. Число, в своем конкретном проявлении, выступало как символ. Оно было не только и не столько средством счета, сколько знаком, несущим религиозно-философскую семантическую нагрузку.

Эту мысль можно иллюстрировать, например, раскрытием мифологического смысла числа восемь во всем многообразии культур прошлого. Это – завершенность, целостность, возрождение, совершенный интеллект, порядок небесного мира, установленный на земле и т. д.

Еще одна иллюстрация: в книге [Nalimov, 1982] приведен полученный нами график частоты употребления различных чисел в Библии, которую мы рассматриваем как основной текст, находящийся у истоков европейской культуры. Удивляет наблюдаемая резко выраженная селективность в употреблении чисел. Ее никоим образом нельзя объяснить чисто статистическими флуктуациями – объем выборки оказался достаточно большим: общее количество слов, обозначающих числа от 1 до 20, составило 1471.

Одним из чисел, обладающих высоким приоритетом, оказалось число три. Оно удивительным образом в дальнейшем вплелось во все многообразие проявлений европейской культуры. Попробуем раскрыть его смысл. Это, прежде всего, сакральное число христианства – напомним здесь хотя бы Троицу Рублева, один из самых ярких памятников русской культуры прошлого. Но три – это отнюдь не специфический символ христианства. У того же Плотина – внехристианского автора – число три играет первостепенную роль: Высшее Бытие задается через Триединство. Еще раньше, правда, в менее четкой форме, представление о триединстве Мира возникало и у Платона – мыслителя, стоявшего у истоков западной философской мысли. Это триединство удивительным образом сохраняет значение и в культуре наших дней. Оно структурирует нашу мысль: три элемента в силлогизме Аристотеля, на котором основана наша логика; триада в диалектике; через триаду – пространство, время, закон – раскрывается возможность причинно-следственного описания Мира; трехмерно пространство нашего Мира.

Почему пространство трехмерно? – этот вопрос со всей обстоятельностью рассматривается в книге [Горелик, 1982]. Автор подчеркивает роль размерности в физике:

Интересно сравнить отношение физиков к трехмерности как к фундаментальному свойству пространства, проявляющемуся, как показал Эрeнфест, в фундаментальных физических законах, с отношением к законам сохранения – одному из наиболее эффективных инструментов теоретической физики. Размерность в некотором смысле фундаментальнее законов сохранения. В последних явно «заложена» определенная структура пространства – времени, в частности, его симметрии и размерности (с. 94).

Хотя в заключении к книге все же говорится:

А как же быть с вопросом «Почему пространство трехмерно?» Окончательного ответа на этот вопрос физика пока не дает (с. 154).

И именно из-за той грандиозной роли, которую играет понятие размерности в физике, пишет автор, этот вопрос остается столь же важным, сколь и загадочным.

Трехмерным оказывается и пространство восприятия цвета у человека. Число три преследует нас и в повседневности нашей жизни: трилогия, триптих, трельяж… Троица – излюбленное число героев в мифологии; триединство – Брахма, Шива и Вишну – в индуизме; семейные триады в римской мифологии (Юпитер – Юнона – Минерва) и в культе (Церера – Либера – Либер). То же мы находим и в художественной литературе – напомним здесь хотя бы пьесу А. Чехова Три сестры и обратим внимание на работу [Ветловская, 1971], в которой подчеркивается настойчивое повторение числа три в Братьях Карамазовых. Триадно прозвучал и призыв к революции: свобода, равенство и братство (во времена Великой французской революции этот лозунг звучал еще и так: свобода, равенство или смерть!). Можно здесь поставить и такой вопрос: не присущи ли разным культурам различные степени предпочтения тех или иных числовых символов? Заметим, что число восемь, о семантике которого мы говорили выше, не выделилось частотой своего употребления в Библии (см. рис. 12.12 в [Nalimov, 1982]). В Европейской культуре этот числовой символ сохранился, оставаясь несколько приглушенным. Его мы находим в храмовой архитектуре, в знаковой системе – восьмиконечные кресты, звезды. Он иногда начинает олицетворять то, что оказывается в тени культуры. Еще Г. Лейбниц, рассуждая о числах [Лейбниц, 1983], обратил внимание на то, что если три – это треугольное число, то восемь – кубичное, несущее в себе (но уже усложненным образом) все ту же троичность. Понимание этого требовало уже такого уровня развития культуры, который ориентирован на пространственно-архитектурную символику.

Современная Западная культура своими корнями уходит в мир Средиземноморья, где носителем интеллектуального начала был прежде всего греческий язык. Греческое слово λόγος полиморфно [Дворецкий, 1958]. При переводе на русский его семантическое поле отражается, прежде всего, понятиями слово, речь… но где-то на периферии этого поля отмечаются и такие значения, как счет, исчисление, число, группа, категория… Термин слово, в широком его понимании, оказывался синонимом терминов число и исчисление. Отсюда следует, что всем хорошо известные начальные слова из Евангелия от Иоанна несли в себе и такой периферийный смысл:

«В начале было Число, и Число было у Бога, и Исчисление было Бог».

Потом этот смысл, по-видимому, утерялся – ушел в глубинные слои сознания: повсеместно пользовались переводами Евангелия на современные языки, сохраняющими лишь часть смысла в многозначном термине (правда, прежний русский интеллигент был немыслим вне знания древнегреческого). Сейчас мы, пожалуй, можем ответить на вопрос: почему слово может быть семантически близко числу? Дело в том, что появление тех или иных фундаментальных постоянных в физике (о них мы будем говорить позднее) определяется тем словом, через которое мы пытаемся воспринять Мир.

Не следует ли из сказанного выше, несмотря на всю краткость, что нашему сознанию, или, лучше, его глубинным, бессознательным уровням, свойственно отображать как структуру мира, так и структуру нашего поведения в нем через числовую символику? Не можем ли мы утверждать, что математизация знаний, раскрывшаяся в полной мере только в наши дни, отвечает глубинно заложенной в нашем сознании потребности в символическом – числовом видении Мира?

Здесь нам хочется обратить внимание на высказывание Мак-каллоча, приведенное в статье [Papert, 1979]:

Когда Маккаллоча спросили, какой вопрос определил его жизнь в науке, он ответил: «Кто есть человек, устроенный так, что он может понимать число, и что есть число, устроенное так, что человек может понимать его?» (С. 118–119.)

Правда, может быть, это высказывание – не более чем неосознанная реминисценция древних представлений о роли числа. В Апокрифе Мудрость Соломона мы читаем [Metzger, 1957]:

10.20. Бог упорядочил все вещи по мере и числу, и весу (c. 74).

В апокрифическом Евангелии от Филиппа находим и такое высказывание [Трофимова, 1979]:

47. Христос – тот, кто измерен (c. 176).

«Измерен» – значит воплощен через число, с помощью которого многообразию целостного приданы различные веса в разных его участках. Иными словами, древнему мыслителю Христос представлялся не всей полнотой Бытия, а только ее числовой проявленностью. Все три приведенные здесь высказывания звучат как парадоксы, как коаны дзен-буддизма, которые должны провоцировать воображение и мысль человека. Они выступают перед нами как намек на что-то очень важное и существенное. Это намек на роль числа и меры в сознании и мироздании, на связь между ними.

1. Число как упорядочивающее начало физического мира

Всматриваясь в Мир, мы начинаем понимать, что тексты Мира предстают перед нами в том их расслоении, которое определяется их числовой организацией. И каждый такой слой требует своей специфической формы описания, особенно если речь идет о математическом описании. Достаточно отчетливая граница здесь, видимо, прослеживается между миром физическим и миром живого.

Несколько слов о числовой упорядоченности физического мира. Материю мы воспринимаем в ее изменении. Но эти изменения происходят в мире с устойчивой структурой. Устойчивость структуры определяется неизменностью фундаментальных физических постоянных [Розенталь, 1980]. Набор этих постоянных необходим и достаточен для существования нашего Мира. Показано, что даже небольшое изменение одной из физических постоянных при неизменности остальных и при сохранении всех физических законов приводит к невозможности существования основных устойчивых связанных состояний: ядер, атомов, звезд, галактик [там же]. Устойчивость структур не делает мир неизменным. Представление о гравитационном коллапсе, ставящее вопрос о судьбе самой Вселенной, свидетельствует о том, что физика оказалась перед лицом более грандиозного, чем когда-либо ранее, прогноза [Мизнер, Торн, Уилер, 1977]:

В эпоху коллапса Вселенная превращается, преобразуется, переходит или, наконец, воспроизводится вероятностным образом от одного цикла истории к другому… Вселенная время от времени сжимается до такой степени, что «проходит сквозь игольное ушко», полностью «перерабатывается» и вступает в новый динамический цикл (т. III, с. 483–484).

Мы не будем рассматривать здесь гипотетические высказывания о существовании множества Вселенных со своими физическими законами и своими сочетаниями физических постоянных, или представление о том, что Вселенная прошла через множество циклов, в начале которых физические постоянные менялись. Важно, что мы живем в цикле, где существует устойчивая комбинация констант, задающая существование основных состояний. Можно говорить о гармонии Вселенной, вводя представление о «принципе целесообразности» в отборе констант или даже о «биологическом отборе констант» (см. [там же, с. 487]). Может быть, наша Вселенная является не более чем случайно выбранной из множества существующих вселенных? Но ясно одно: именно наша Вселенная в силу ее структурной устойчивости оказывается удобной для описания ее дифференциальными уравнениями. Такая Вселенная, упорядоченная ограничительными постоянными, встает перед нами как структура из иерархически упорядоченных осцилляторов.

Иное положение дел в биосфере. Там мы имеем дело с множеством миров – каждая большая экосистема является одним из таких миров. Эти миры, в отличие от физических вселенных (если они существуют во всем их возможном многообразии), не имеют четких границ – они находятся в непрерывном взаимодействии (в физике вопрос о взаимодействии вселенных порождает, кажется, неразрешимые проблемы). В биологических мирах нет чего-то аналогичного фундаментальным физическим постоянным – или, если они даже и есть, то в силу своей крайней размытости они не наблюдаемы. Нет в биологии и аналога основных устойчивых связанных состояний – не является же таким состоянием биологический код? И если в биосфере нет устойчивых связанных состояний, то что можно там описывать через дифференциальные уравнения? Последние являются языком, удобным для описания изменчивости лишь в некоторой структурно устойчивой системе. Обращаясь к дифференциальным уравнениям, мы исходим из весьма жесткой посылки, утверждающей, что изучаемый мир настолько хорошо организован, что он состоит из устойчивых структур, поддающихся алгоритмическому описанию. В современной физике это уже не мир лапласовского детерминизма – этот мир может содержать вероятностные явления, но они не должны нарушать некой фундаментальной устойчивости. Скажем, в квантовой механике пси-функция вероятностна по своей природе, но ее изменение регулируется дифференциальным уравнением Шрёдингера, содержащим фундаментальную постоянную – постоянную Планка. Само представление о хорошей организованности Мира не поддается четкому определению, но оно хорошо разъясняется из сопоставления мира физического с миром живого. События, происходящие в мире физическом, натянуты на устойчивые в своих численных значениях фундаментальные постоянные. В этом состоит стационарность этого мира. В мире живого, конечно, есть свои постоянные, но они не поднимаются до ранга фундаментальных констант. Это такие же нефундаментальные постоянные, как, скажем, в физике период полураспада атома или температура плавления металла. Их числовые значения не являются критическими для существования самого этого мира. Отсюда становятся понятными неудачи с моделированием экосистем языком дифференциальных уравнений (об этом мы уже ранее говорили в работе [Налимов, 1983]).

Теперь представьте себе, как возмутились бы физики, если бы им сказали, что они вернулись к числовой мистике пифагорейцев. Может быть, философы поторопились в своих стремлениях отказаться от числовых философских представлений мыслителей древности. Возможно, что где-то на глубинных уровнях своего сознания древние мыслители предвосхищали роль числа в организации Мира. И только теперь их некогда спекулятивные построения приобретают научное звучание.

Скептически настроенный читатель, конечно, может задать и такой вопрос: где гарантия того, что фундаментальные постоянные реально существуют? Может быть, это только некий артефакт, порожденный особенностями того языка, который физики изобрели для описания Мира? Ведь есть же и другое, правда, аппендиксное направление в физике – концепция bootstrap, отрицающая существование каких бы то ни было фундаментальных начал. Вселенная в этой системе представлений выступает как диалектическая паутина взаимодействий – ни одно из ее свойств или частей не оказывается фундаментальным [Chew, 1968], [Саpra, 1976]. В геометродинамике Дж. Уилера (о ней мы будем говорить ниже) развивается картина Мира, в которой имеют место взаимодействия без констант взаимодействия.

Поднятый выше вопрос, насколько нам известно, не ставят перед собой физики, но нам его постановка представляется правомерной, и мы дали бы на него такой ответ: Мир перед нами выступает как текст. Наши взаимодействия с этим текстом – это перевод его на доступные нам, человеческие языки. Один из них – язык поэтических текстов, он организован ритмически. За ритмами стоит число. Другой язык – это язык современной физики: он также организован через числа, но числа здесь уже выступают как константы. Мы не знаем, инвариантны ли числовые константы Мира ко всем возможным языкам физики, но, скажем, сама попытка создания концепции bootstrap свидетельствует о том, что если и можно вообразить язык физики, лишенный представлений о фундаментальных постоянных, то в нем все же нельзя отказаться от числа: структура Мира субатомных частиц в терминах bootstrap задается через матрицу вероятностей переходов.

Всего сказанного уже, наверное, достаточно для того, чтобы обратиться к философскому осмыслению роли числа.

Здесь мы рассмотрим позицию Канта, стоящего у истоков современной гносеологии. Он строил трансцендентальную философию, опирающуюся на раскрытие роли априорных форм сознания. Для Канта – возможно, первого философа, понявшего ньютоновскую науку, пространство – это априорная форма внешнего чувственного созерцания, время – априорная форма внутреннего чувственного созерцания. Именно априорность созерцания пространства и времени и сообщает им всеобщность и безусловную необходимость. Условием возможности априорных синтетических суждений оказываются 12 категорий, разбитых на четыре разряда:

количество включает категории единства, множества и целостности;

качество – реальность, отрицание, ограничение;

отношение – отношение между субстанцией и свойством, причиной и следствием, взаимодействие;

модальность – возможность, действительность, необходимость.

По представлению Канта, под эти категории, не порожденные опытом, рассудок подводит всякое содержание, получаемое им из наших чувственных восприятий. Число у Канта непосредственно не входит в список априорных категорий, но оно определяет представление о количестве и многообразности [1964]:

Чистый образ всех величин (quantorum) для внешнего чувства есть пространство, а чистый образ всех предметов чувств вообще есть время. Чистая же схема количества (quantitatis) как понятия рассудка есть число – представление, объединяющее последовательное прибавление единицы к единице (однородной). Число, таким образом, есть не что иное, как единство синтеза многообразного [содержания] однородного созерцания вообще, возникающее благодаря тому, что я произвожу само время в схватывании созерцания (с. 224).

Таким образом, число, порождаемое созерцанием через время, созданное самим человеком, оказывается, по-видимому, фундаментальнее самих априорных категорий.

Отметим, что сами математические построения у Канта носят априорный характер [там же]:

Прежде всего следует заметить, что настоящие математические положения всегда априорные, а не эмпирические суждения, потому что они обладают необходимостью, которая не может быть заимствована из опыта. Если же с этим не хотят согласиться, то я готов свое утверждение ограничить областью чистой математики , само понятие которой уже указывает на то, что она содержит не эмпирическое, а исключительно только чистое априорное знание (с. 114).

Это отступление к философской классике мы сделали для того, чтобы показать то место, которое число могло бы занять в системе гносеологических построений. Число может выступать как базовая категория сознания, наиболее фундаментальная из доступных нашему пониманию. Но вот так случилось, что в Западной культуре роль числа оказалась скрытой, будучи погребенной под покровом логической мысли. Физики совсем недавно обнаружили критическую роль фундаментальных постоянных. Раскопки продолжаются и в других областях знаний.

2. Закон Ципфа как проявление числовой упорядоченности текста

Наблюдается ли числовая упорядоченность в обыденном языке – том главном, что создал сам человек?

Перед нами закон Ципфа, отражающий числовую регулярность не только письменных текстов, но и текстов биотаксономии:

здесь n — ранг слов, упорядоченных по частоте их появления, Pn – частота появления слова n-го ранга, d – константа. (Закон Ципфа может быть записан в разных модификациях и часто называется законом Эсту – Кондона – Ципфа – Мандельброта.) Вначале считалось, что закон Ципфа отражает числовую упорядоченность самого языка. Но вскоре стали выясняться различные неприятности, заставившие интерпретировать его иначе. Прежде всего, оказалось, что этот закон хорошо выполняется только для выборок, содержащих около 22000 различных слов. Такие выборки, по оценкам Ципфа, должны были содержать около двухсот тысяч словоупотреблений, что, конечно, никак не охватывает все богатство языка.

Далее выяснилось, что с формулами, описывающими числовую упорядоченность, все обстояло хорошо, когда их сравнивали с частотами отдельных художественных произведений. Они никогда не описывали произвольные лексические выборки – отрывки из отдельных произведений или их объединения, представляемые в виде одной выборки. Возникли сомнения в правомерности самого существования числовой упорядоченности языка. Математик Ю.К. Орлов, один из лучших в нашей стране знатоков проблемы, посвятивший ее изучению более 20-ти лет, дает разъяснение, снимающее все нарекания [Орлов, 1980]:

…закон Эсту – Кондона – Ципфа – Мандельброта оказался законом не языка, а текста. Законом отдельного чрезвычайного высокоорганизованного сообщения, рассчитанного на привлечение внимания максимально широкой аудитории. Нехудожественные тексты (научные, технические, философские) выполняли этот закон, если можно так выразиться, с большой натяжкой. Огромные выборки, претендующие представлять «язык в целом», не выполняли его вовсе (с. 82).

Таким образом, для текстов мы получаем [там же]:

…ту самую гармоническую последовательность чисел, которую с незапамятных времен получил Пифагор для колебания струны и которая лежит в основе так называемого натурального звукоряда (а так как все прочие музыкальные звукоряды можно рассматривать в качестве приближения к натуральному, то и всех музыкальных шкал вообще). По-видимому, эта аналогия имеет глубокий смысл… (с. 74).

И в то же время Ю.К. Орлов обращает внимание на то, что выполнимость закона Ципфа для текста (выборки в 22000 слов) следует, как это легко показать, из числового значения константы d, которая, по оценкам лингвистов, оказывалась приблизительно равной одной десятой. Иными словами, порядок в высокоорганизованных текстах нашего языка оказался заданным числом.

Теперь остановимся на мгновение и проведем мысленный эксперимент. Вообразим, что люди покинули Землю, истерзанную и загубленную их усилиями. Вскоре на Земле появились исследователи-метанаблюдатели, чуждые нашей словесной культуре. Обнаружив множество оставшихся после нас письменных знаковых систем, они, естественно, стали бы изучать их прежде всего чисто статистически. Немедленно был бы обнаружен закон Ципфа и все с ним связанное. Метанаблюдатели должны были бы признать, что среди изучаемых ими систем есть удивительные – обладающие высокой числовой организованностью. Отсюда, наверное, был бы сделан вывод о том, что эти знаковые системы имеют смысл – они являются текстами, несущими семантику. Правда, нам трудно представить себе, как эта семантика могла быть понята вне культурной преемственности и традиции. Интерес к текстам быстро, наверное, был бы потерян, хотя вокруг этого феномена несомненно возникли бы мифы (всегда хочется разгадать непонятное), которые скептически настроенные иноземляне отнесли бы к проявлениям мистицизма.

Отметим здесь, что известный в биотаксономии закон Виллиса также описывается распределением Ципфа [Кафанов, Суханов, 1981], которое теперь запишем в обобщенной форме:

где Pn – относительное число таксонов, каждый из которых содержит N таксонов следующего, более низкого ряда.

Здесь мы имеем дело с распределением таксонов высшего ранга по числу содержащихся в них таксонов следующего, более низкого ранга. Скажем, речь может идти о распределении родов по числу содержащихся в них видов. Обнаруживается глубокая аналогия с тем, что наблюдается для письменных текстов. Отсюда, как это видно из сказанного выше, следует, что метанаблюда-тель должен был бы воспринять видовое многообразие жизни как многообразие текстов. Правда, смысл этих текстов остается еще не ясным и для самих биологов. Если С.В. Мейен [1978] придает закону Виллиса глубокое общебиологическое содержание, хотя и считает его загадочным, то в статье [Кафанов, Суханов, 1981] мы находим следующее высказывание:

Однако нам кажется, что систематики ничего не потеряют, если в своей практической деятельности они не будут руководствоваться этим законом. Классификационные схемы в любом случае существенно не изменятся, а любые биологические интерпретации закона Виллиса– Ципфа, по нашему мнению, останутся несостоятельными (с. 349).

Как странно читать эти строки – в них со всей отчетливостью выступает глубокое недоверие к результатам биологических наблюдений, выражаемых в числе. Чем вызвано такое неприязненное отношение к числу?

3. В поисках числа, упорядочивающего биосферу: феномен Численко и другие числовые проявления в мире живого

Теперь, наконец, обратимся к феномену Численко, осмысливание которого послужило толчком к появлению этой работы. Недавно в издательстве МГУ вышла небольшая книжка Структура фауны и флоры в связи с размерами организмов [Численко, 1981] – результат более чем двадцатилетней работы. Мы назвали бы эту работу вероятностно-статистической биотаксономией. Исходная задача формулируется автором следующим образом:

Главный вопрос, который рассматривается в настоящей работе, заключается в следующем. Существуют ли отношения таксонов как некая система (имеется в виду не таксономическая система родства, а система их реального взаимодействия в природе), или таксономические группы высокого ранга имеют значение лишь как каталогизированный реестр сходств и различий, а реальные отношения организмов могут быть исчерпывающе охарактеризованы отношением отдельных особей и отдельных видов в общей сумме биоценозов и отношениями последних в рамках биосферы? (С. 14.)

Желая показать существование таксономической системы реального взаимодействия, автор обращается к вероятностному подходу:

Поскольку таксоны представляют собой множественные объекты, структура их отношений не может быть жестко детерминированной, она по необходимости должна иметь вероятностный характер (с. 16).

Но здесь немедленно возникает вопрос: что измерять при построении вероятностно-статистической таксономии?

Количественное сравнение таксонов по определенным свойствам – довольно сложная проблема, ибо разнообразие организмов столь велико, что прежде всего нелегко найти сопоставимые и измеримые свойства. Какими общими и соизмеримыми свойствами обладают, например, птица, медуза и дрожжевая клетка? Ясно, что такие свойства должны быть чрезвычайно общими, абстрактными (с. 16–17).

Размеры, по-видимому, в наибольшей степени удовлетворяют этим требованиям. Простота, абстрактность, измеримость и принципиальная сопоставимость этого признака не требуют доказательств (с. 17).

Теперь несколько слов о методике измерений и способе представления данных:

Каждый таксон рассматривается как совокупность видов. Датой является размер тела для каждого из видов, который характеризуется однозначно (с. 22).

Таким образом, исследование начиналось с того, что по данной группе или району отбирались немногие важнейшие источники, возможно наиболее современные, содержащие возможно большее число интересующих нас сведений…

Из раз выбранных источников извлекались затем все интересующие нас сведения: по таксономическому членению группы, по различным характеристикам размеров, по пропорциям тела и т. д. В том числе в случае необходимости измерялись пропорции тела по рисункам, если они не были указаны в тексте и если не был указан вес. Размеры каждого вида характеризовались по максимальным из приводимых в данной сводке измерениям взрослых экземпляров. Учитывались лишь промеры, которые в достаточной степени характеризуют объем тела при сравнении с организмами других групп. Длина всевозможных придатков: жгутиков, шипов, бивней, плавников, щупалец и т. д., если они имеют объем, не сравнимый с общим объемом тела, как правило, не учитывается (с. 23).

Все промеры, выраженные в конкретных метрических единицах – микронах, миллиметрах, сантиметрах, метрах, – логарифмировались и таким образом выражались в логарифмических единицах. Такие единицы откладывались на размерных шкалах и именовались в полном виде «логарифмическими единицами шкалы»… В работе часто упоминаются также «приведенные линейные размеры» вида. Под этим выражением понимаются средние геометрические из длины, высоты и ширины максимальной по размерам особи данного вида при условии, что выбранные промеры в достаточной степени выражают объем измеряемой особи (то есть без учета возможных длинных и тонких придатков, о которых говорилось выше) (с. 24).

Результаты исследований у Л.Л. Численко представлены графически на 62 рисунках. Они охватывают млекопитающих мира; пресмыкающихся мира; позвоночных СССР (млекопитающие, птицы, пресмыкающиеся, земноводные, рыбы пресных вод, рыбы северных морей, рыбы Черного моря); насекомых европейской части СССР; высшие растения СССР; бактерии и актиномицеты мира; фитопатогенные вирусы мира; а также паразитов пресноводных рыб СССР и население пелагиали мирового океана.

Включив в сферу своего исследования столь разносторонний материал, автор постоянно должен был решать вопрос: чтó есть размер того или иного организма? В процессе решения этой задачи выработался биометрологический язык, задающий правила фиксирования размера организма той или иной природы. Этот язык, как и всякий язык вообще, конечно, произволен. Можно, наверное, предложить нескончаемое множество других языков для той же цели. Дискуссия о том, какой из них лучше, видимо, окажется бессодержательной, и если мы все же захотим ее провести, то нам нужно будет создать для этого метаязык, и ниоткуда не следует, что он будет единственно возможным.

Для оценки языка могут использоваться только тексты, построенные на этом языке. Если они окажутся существенно интересными, то язык приобретет право на существование, хотя при этом никак не отрицается возможность появления других языков.

Текстами, полученными Л.Л. Численко, являются функции распределения. Они безусловно интересны. Рассмотрим их, хотя бы вкратце.

На рис. 1 и 2 приведены два семейства кривых, полученных автором. Это типичные семейства. Вот как сам автор комментирует их [Численко, 1981]:

В огромном большинстве случаев распределение числа видов (если оно достаточно велико) в пределах таксонов более высокого ранга на логарифмической шкале имеет вид симметричной кривой и, насколько можно судить, не противоречит мнению А.М. Геммингсена о логарифмически нормальном распределении [Hemmingsen, 1934]. В настоящей работе приведена лишь небольшая часть полученных нами распределений главным образом из-за недостатка места. Естественно, что при небольшом числе видов в таксоне могут встретиться самые различные формы распределения просто в силу недостаточности материала. При значительном числе видов для таксонов невысокого ранга (родов, семейств) симметрия распределения выражена особенно хорошо. Распределение видов внутри таксонов высокого ранга чаще всего также симметрично или приблизительно симметрично, что в общем подтверждается всем рассмотренным материалом (с. 182).

Рис. 1. Процентное распределение числа (N) родов, взвешенного числом составляющих их видов, в зависимости от длины тела (L) для различных групп мировой фауны млекопитающих: А – по длине тела, Б – то же с поправкой на вес: 1 – Rodentia, 2 – Carnivora, 3 – Chiroptera, 4 – Pinnipedia, 5 – Insectivora, 6 – Primates, 7 – Marsupialia, 8 – Artiodactyla, 9 – Cetacea, 10 – Lagomorpha, 11 – Edentatа.

Рис. 2. Процентное распределение числа (N) видов некоторых групп одноклеточных организмов в зависимости от приведенных линейных размеров l: 1 – пресноводные водоросли, 2 – Radiolaria, 3 – Foraminifera, 4 – обобщенная кривая: свободноживущие Ciliata, морские пелагические Flagellata, морские пелагические Diatomea, Testacea, пресноводные Amoebina, паразитирующие на пресноводных рыбах СССР Protozoa.

И еще одно интересное наблюдение делает автор относительно упорядоченности размеров:

Под упорядоченностью отношения размеров всегда понимается расположение кривых или средних на определенных расстояниях друг от друга на логарифмической шкале размеров группами или поодиночке. Причем расстояние между ними лежит в диапазоне 0,45 – 0,60 логарифмических единиц и в среднем равно 0,50 единиц. Как правило, границы указанного диапазона ýже. Мы не ставим задачу исследования природы обнаруженной константы. Это возможно только при условии достаточно полного обзора материала, в котором данная константа обнаруживается. В настоящем материале она касается только размеров тела и выражает «биотаксологические» отношения: иначе говоря, выявляется только специфическим методом взвешивания рассматриваемого признака числом таксонов, у которых этот признак проявляется. В нашем распоряжении имеется значительный материал, показывающий, что выявляемая данным методом константа 0,50 логарифмических единиц не связана обязательно и исключительно с размерами тела. Она выявляется и при анализе формы тела, плодовитости и числа таксонов. Соответствующие данные публикуются. Возможно, что и ряд других свойств обнаружит при «биотаксологическом» анализе ту же константу. Общий анализ относящихся к этой проблеме данных еще впереди. Что касается числового значения константы, то не исключена возможность, что оно связано с числом π , поскольку величина 0,50 логарифмических единиц равна логарифму числа π с точностью до второго знака. Однако мы не располагаем пока достаточными доказательствами наличия такой связи (с. 185–186).

Итак, что же отсюда следует?

Прежде всего хочется напомнить слова Плотина о числовой природе Мира. Живое, во всем многообразии своего проявления, выступает перед нами как система с весьма высокой числовой упорядоченностью. Наc магнетизирует константа π. Впрочем, здесь, может быть, уместно говорить о том, что константой является просто число три (приближенная кратность расстояний до медиан для распределений в линейных шкалах), о значении которого в нашем взаимодействии с миром мы так много говорили выше.

Посмотрим теперь на другие числовые параметры биологии. Здесь прежде всего хочется напомнить числовые соотношения для расщепления потомства гибридов на исходные родительские формы, выведенные Менделем в его знаменитых опытах на горохе:

3: 1, 9: 3: 3: 1.

Опять пресловутая тройка. Через нее наводится порядок в кажущемся беспорядке изменчивости. Генетики нашли внутренний смысл в «поразительной закономерности», как назвал ее сам Мендель, числовых соотношений наследования признаков у гороха. Хотя закон независимого исследования, постулированный Менделем, имеет ограниченное проявление: значительно чаще наблюдается «сцепление» для набора генов и контролируемых ими признаков.

С числом три мы сталкиваемся непосредственно в генетическом коде. Код нуклеиновых кислот является триплетным. Триплетами оказываются слова генетического кода: двадцати аминокислотам поставлено в соответствие 64 триплета.

Обратим здесь внимание и на то, что число 64 является квадратом кубичного числа 8, что, правда, может быть уже и несущественно для понимания числовой игры, разыгрываемой природой. Отметим и то обстоятельство, что симметричную кодирующую таблицу, состоящую из 64 элементов, можно получить исходя и из другой постановки задачи. Допустим, что мы имеем дело с шестью переменными: х1, х2, … х6, каждая из которых может принимать только два значения: +1 и –1. Теперь построим матрицу так, чтобы строки этой матрицы содержали по одному какому-нибудь значению каждой переменной и чтобы каждая строка отличалась от всех остальных. Легко показать, что таких строк будет 64. Построения такого типа входят составной частью в так называемые матрицы Адамара – они обладают некоторыми приятными математическими свойствами и применяются как в теории оптимального кодирования, так и в планировании эксперимента. Но вот что удивительно: в ставшей теперь широко известной древнекитайской Книге перемен [Щуцкий, 1960] философское отношение к различным проблемам разъясняется через толкование 64 гексаграмм – неполных строк матрицы Адамара, обращенных в столбцы, где бинарными знаками оказываются сплошная черта и черта с разрывом (см. рис. 3). Мы видим, что матрица, состоящая из 64 слов, оказывается достаточной один раз для кодирования (при наследственной передаче) всего многообразия в мире живого, другой раз – для выражения отношения китайской философской мысли (как конфуцианской, так и даосской) к многообразию проблем, стоящих перед человеком, а иногда также и для решения современных технических задач. Примечательным является и то, что в Книге перемен (при практическом ее использовании) так же, как и в биологическом коде, жесткость языка смягчается обращением к случаю. Уместны ли такие сопоставления? Можно ли таким числовым совпадениям придавать смысл, и если можно, то какой? Если мы готовы воспринимать Мир как текст, то не должно ли нас насторожить то обстоятельство, что те конкретные языки, на которых этот текст предстает перед нами, иногда оказываются удивительно похожими?

Рис. 3. Гексаграмма № 20

Гуань. [Созерцание.

Умыв руки, не приноси жертв;

владея правдой, будь нелицеприятен и строг.]

I. В начале шестерка.

Юношеское созерцание.

– Ничтожному человеку – хулы не будет; благородному человеку – сожаление.

II. Шестерка вторая.

Созерцание сквозь [щель].

– Благоприятна стойкость женщины!

III. Шестерка третья.

Созерцай продвижение и отступление нашей жизни.

– …

IV. Шестерка четвертая.

Созерцай блеск страны.

– Благоприятно тому, чтобы быть приятным, как гость у царя.

V. Девятка пятая.

Созерцай нашу жизнь.

–  Благородному человеку хулы не будет !

VI. Наверху девятка.

Созерцай их (других людей) жизнь!

– Благородному человеку хулы не будет.

Нам известно и еще одно проявление троичности – система АВО, которой обозначены четыре основные группы крови: О, А, В и АВ. Хорошо известно, что принадлежность к той или иной группе во многом определяет медикобиологический облик человека. Здесь возникает множество статистических проблем генетики человека: изучение резко выраженной вариабельности в распределении групп крови всех систем по различным популяциям мира; распределение АВО-системы среди популяции здоровых людей и групп лиц, больных широко распространенными и зловещими заболеваниями, такими как оспа, туберкулез, проказа, тиф и паратиф, рак и пр. Здесь получены интересные паттерны, хотя многое еще носит дискуссионный характер [Mourant, 1977]. Проблема групп крови – это, может быть, одна из самых острых биомедицинских проблем, замкнутых на число.

Итак, мы видим, что параметр Численко, выражаемый через число три, оказывается не одиноким в биологии.

И все же мы должны констатировать, что в плане общебиологическом изучение роли числа в мире живого практически еще не началось. Мы не встречали ни одной публикации, в которой были бы собраны вместе и подвергнуты анализу с единых позиций все те числовые параметры, с которыми столкнулись биологи. Не было сделано ничего похожего на то, что сделали физики в осмыслении физических констант.

И если какие-то высказывания о биологических числовых параметрах уместны, при том ограниченном знании предмета, которым мы владеем, то они будут сводиться к следующему: биологические числовые постоянные не играют роли фундаментальных констант. Они не входят (в отличие от физических постоянных) в фундаментальные уравнения, хотя бы уже потому, что таких уравнений нет в биологии. (Естественно, что здесь мы не рассматриваем уравнения биофизики, которые в биологии носят частный, но отнюдь не фундаментальный характер.) И может быть, самих фундаментальных уравнений именно потому и нет, что нет фундаментальных констант. Мир живого не обладает той жесткостью, которой обладает мир неживого. Потому в мире живого не нужны фундаментальные константы – им нечего охранять. В этом мире все находится в подвижном, плавающем равновесии, сочетающем устойчивость с изменчивостью.

И если мир живого – это текст, то совсем не просто найти такой язык науки, на который этот текст мог бы быть легко переведен. Язык науки сегодняшнего дня несет в себе ту жесткость, которую ему придала физика. И в частности, работа Л.Л. Численко подвергалась критическим нападкам со стороны некоторых биологов именно за то, что, желая метрически охватить почти весь спектр живого, он попытался самому языку измерений придать ту мягкость, которая, может быть, уже граничит с произвольностью. Но как можно было поступать иначе, не отказавшись от поставленной задачи?

Подход Л.Л. Численко интересно сопоставить с подходом Р. Питерза [Peters, 1983], в котором масса тела животных используется как критерий для раскрытия подобия в мире живого. (Подробнее о работе Р. Питерза см. далее: гл. III, 4.13.) Оба подхода можно рассматривать как взаимодополняющие. Но на этой теме, развитие которой можно предвидеть в будущем, мы здесь останавливаться не можем.

1. Введение

И все же число играет в мире живого решающую роль – оно, как это нам представляется, выступает в иной, обобщенной форме: в виде вероятностной меры. Именно на языке вероятностных представлений можно рассмотреть эволюционизм – основную концепцию науки о живом, – не попадая в многочисленные логические ловушки.

В плане философском трудности, связанные с пониманием самой идеи эволюционизма, хорошо известны. Вот, скажем, как это описывает И. Томлин [Tomlin, 1977]:

Истина состоит в том, что эволюция оказалась гипотезой, которая утвердилась, превратившись в догму раньше, чем была тщательно проверена. Это породило целый ряд ложных утверждений. Легко сказать, что идея изменчивости или трансформаций в природе сменила идею неизменности; но о какой изменчивости идет речь? Если виды больше не рассматриваются как неизменные, они, тем не менее, сохраняют какую-то степень стабильности, иначе их нельзя было бы называть видами. Эволюция есть консервация в той же мере, что и трансформация. И если человеческий вид обрел уникальное качество, благодаря которому эволюционный процесс развивается в направлении духовности и сознания, то это еще не доказывает, что эволюция «привела» к человеку. Если бы не случайное и необъяснимое появление человека, она бы не привела никуда. И это не просто ошеломляет, это выводит человека за пределы эволюционного процесса в большей степени, чем сохраняет внутри него (с. 228).

Скептически настроенный читатель здесь мог бы еще добавить: человека необходимо поставить вне эволюционного процесса, ибо иначе надо было бы допустить, что эволюция в конечном счете направлена на то, чтобы уничтожить все, что было создано в процессе развития жизни, и более того – на то, чтобы стало невозможным (в силу истощения Земли) возникновение повторного цикла высокоразвитой жизни. Эволюционизм, если его рассматривать как процесс, направляемый некими жесткими закономерностями (лишь слегка смягчаемыми случайностью мутаций), предстает перед нами как некое проявление демонического начала, – мы невольно здесь возвращаемся к мифологии гностицизма. Не придется ли сторонникам традиционно понимаемого эволюционизма, следуя логике гностицизма, заявить, что сама идея эволюционизма должна быть отчуждена от реального эволюционного процесса?

Такого рода ловушки можно преодолеть, как это нам представляется, только обратившись к вероятностному мышлению.

В плане общефилософском сейчас, по-видимому, представляет интерес попытка построения модели глобального эволюционизма [Карпинская, Ушаков, 1981], инвариантного ко всем особенностям отдельно взятых конкретных эволюционных процессов. Такая модель должна охватить весь спектр эволюционных процессов. Можно надеяться, что попытка модельного раскрытия идеи эволюционизма, проводимого на столь абстрактном уровне, позволит вскрыть то общее, что имплицитно может оказаться заложенным в самой идее эволюционизма, если эту идею погрузить в ту, свойственную современному миропониманию неопределенность, которая придаст ей вероятностное звучание.

Если исходить из представления о том, что мир живого раскрывается перед нами как текст, то прежде всего надо понять, как устроен тот язык, на котором этот текст задан. Мы будем исходить из предположения, что всякий достаточно богатый язык состоит из двух начал: дискретного (слова или любого его дискретного аналога) и континуального (стоящего за словами семантического поля, обладающего свойством непрерывности). В наших работах [Налимов, 1979; Nalimov, 1982] было показано, как совместное использование двух дополняющих друг друга начал – дискретного и континуального – существенно углубляет понимание как функционирования обыденного языка людей, так и самого сознания. Теперь мы попытаемся расширить этот подход для углубления понимания эволюционизма.

В биологии на языке промежуточного – предтекстового – уровня словами являются кодоны; на уровне экосистем, где происходит раскрытие собственно биологического текста, в качестве дискретного начала начинает выступать уже особь, вид или любое надвидовое образование. Континуальным началом оказывается биологическая семантика, то есть все потенциально возможное многообразие морфофизиологических признаков, упорядоченных на числовом континууме так же, как, скажем, на длинноволновом многообразии упорядочено все воспринимаемое нами многообразие цветового спектра. Семантический континуум – это еще нераспакованность Мира. Модель, предлагаемая в этой работе, направлена на то, чтобы показать, как семантический континуум может быть распакован без обращения к его разбиению.

На интуитивном уровне биологи давно сталкивались с необходимостью введения в рассмотрение биологического континуума. Среди них был и Дарвин. В историческом плане вопрос о соотношении непрерывного и дискретного в науке (и в частности, в биологии) рассмотрен в работе [Mendelson, 1980]. На этот вопрос обращается внимание также в статье [Simberloff, 1980] при рассмотрении смены экологических парадигм. Представляется интересным и обращение к континууму в геоботанических исследованиях [Curtis, 1955], [Whittaker, 1967].

2. Критические замечания, обращенные к частным теориям

Здесь мы рассмотрим два примера, которые иллюстрируют ограниченность моделей, опирающихся только на дискретное начало. Один из них – статья Б.М. Медникова [1980], написанная в остро критическом ключе. В популяционной и эволюционной генетике, пишет автор, наибольшим успехом пользуются математические модели, основанные на представлениях Вeanbag Genetics. Это далеко идущее упрощение: гены ведут себя в геноме как дискретные единицы, взаимодействие между которыми пренебрежимо мало; селективная ценность каждого аллеля постоянна; селективная ценность генов аддитивна. Успехи такого подхода велики (Дж. Хол-дейн, Р. Фишер, С. Райт), однако, как отмечает автор, эти модели не изоморфны действительности. Здесь не учитываются в должной мере два существенных феномена – плейотропия гена и полигения признака; селективная ценность гена оказывается не постоянной (эффект положения гена в геноме), и само понятие «признака» столь размыто, что его нельзя воспринимать дискретно.

Второй пример – филологическая работа [Иванов, Топоров, 1975]. Ее авторы обращаются к теоретико-информационной переформулировке эволюции мифологических текстов, опираясь на хорошо известные и наивные, с нашей точки зрения, взгляды Моно [Monod, 1972]. Здесь опять можно усмотреть идею дискретности языка и, по-видимому, аддитивности воздействия помехи на исходный текст. Перенесение взглядов Moно на культурологическую почву, легко исторически прослеживаемую, оказалось своеобразным мысленным экспериментом, критическим для концепции вышеназванных авторов. В такой системе представлений, скажем, никак не удается описать отчетливо исторически наблюдаемые смены культур – например, появление христианства или мусульманства. Новые тексты, породившие эти исторические движения, не возникли как результат накопления случайно порождаемых ошибок в каком-то исходном тексте.

3. Глобальный эволюционизм в бейесовском понимании

Будем исходить из того, что существует семантическое поле μ, на котором задана дифференциальная функция распределения (плотность вероятности) – p (μ), характеризующая селективную проявленность этого поля. Вероятностно взвешенная проявленность семантического поля создает относительную соизмеримость тех посылок, на которых строится реальный – наблюдаемый текст. Собственно эволюция — это изменение в соотношении предпосылок, происходящее в соответствии с силлогизмом Бейеса, к которому мы неизменно обращаемся в наших работах последних лет [Налимов, 1979; Nalimov, 1981, 1982]:

p (μ/y) = k p (μ) p (y/μ).

Здесь: p (μ) – априорная функция распределения, предшествовавшая эволюционному толчку; p (y/μ) – условная функция распределения, задающая эволюционный толчок в некой новой ситуации y; k — нормирующая константа; p (μ/y) – апостериорная функция распределения, порождающая новый текст. В модели используются оба взаимодополняющих начала – континуальное (шкала μ) и дискретное (функция распределения задается реальными дискретными параметрами). Бейесовская модель устроена так, что ее аргументами не являются ни физическое пространство, ни время, и это делает ее инвариантной к отдельным частным эволюционным процессам.

Несмотря на то, что бейесовская модель не содержит в явном виде астрономического времени, она, в плане логическом, нетривиальным образом связывает три, свойственные нашему восприятию, модуса времени: Прошлое, Настоящее и Будущее. Функция p (y/μ) может рассматриваться как вопрос, обращенный из Будущего к Прошлому p (μ) в связи с вновь возникшей (или предвидимой) в Настоящем ситуацией y. Иными словами, p (y/μ) – это спонтанность выбора из Будущего, существующего только в своей нереализованной потенциальности. С позиций внешнего наблюдателя спонтанность может рассматриваться как проявление случайности, если под случайностью понимать непредсказуемость. Но сама непредсказуемость теперь не редуцируется к представлению о шуме. Случайность не сводится больше к выбору между нулем и единицей – теперь это непредсказуемое порождение нового текста, основанного на перераспределении весов по всей шкале μ. Раскрытие эволюционизма через силлогизм Бейеса углубляет наше представление о природе случайного в эволюционизме. Случай реабилитируется – он перестает быть синонимом бессмысленности. То конфликтное противостояние направленного – случайному, которое Т. Добжанский связывает с именами П. Тейяра де Шардена [1965] и Моно [Monod, 1972], оказывается результатом упрощенного понимания природы случайного.

Сам эволюционизм выступает как числовая распаковка всего потенциально существующего многообразия морфофизиологических признаков, заданных на числовом континууме. Здесь мы невольно возвращаемся к представлению Плотина о том, что многообразие Мира предстает перед нами как числовое раскрытие того, что числом же задано в своей целостности.

Вернемся теперь к работе Л.Л. Численко. Полученные им материалы могут рассматриваться как иллюстрация к бейесовской модели эволюции. Исходные данные длины тел представлены у него на шкале μ. Таксоны старших рангов выступают как вероятностно взвешенные распаковки этой шкалы. Взвешивание производится по процентному содержанию в таксоне старшего ранга таксонов низшего ранга, имеющих одинаковую длину тела. Здесь мы имеем дело с одним из возможных вариантов вероятностного представления морфологического многообразия, доведенным до конкретных числовых значений. Морфологическое многообразие, представленное в такой форме, может рассматриваться как результат, порожденный бейесовским механизмом.

4. Раскрытие модели на двух примерах: номогенеза Л.С. Берга и неотенической теории происхождения человека

Интерес к номогенезу [Берг, 1922] засвидетельствован переизданием книги Берга у нас в стране и изданием ее на английском языке. Не будучи биологом, я не стану делать какие-либо оценочные высказывания в адрес номогенеза. Для нас важно, что эта концепция построена как явное противостояние той парадигме упрощенных дискретно-механистических представлений, которая известна под названием Beanbag Genetics.

Основываясь на формулировках, данных К.М. Завадским и А.Б. Георгиевским (в предисловии к книге Л.С. Берга [1977]), можно следующим образом представить основные посылки номогенеза: изначальная способность организма целесообразно реагировать; эволюция как развертывание уже существующих задатков; экстраполяция на филогенез факта программированности онтогенеза; направленный характер изменчивой наследственности; видообразование как макромутация; представление о первичности исходного многообразия; параллелизм и конвергенция как основные первичные закономерности.

Основным законом оказывается «автономический» ортогенез:

…внутренне присущая живому неизвестная сила, действующая независимо от внешней среды и целенаправленная в сторону усложнения морфофизиологической организации (с. 29).

Хотя при этом признается как эволюция на основании предварительной адаптации, так и прямое адаптационное воздействие среды ландшафта. При этом обращается внимание на то, что эволюция таких сложных органов, как ухо, глаз, мозг, требует одновременного, согласованного и потому крайне маловероятного (если все объяснять случайными микромутациями) изменения множества признаков, иначе орган будет разрушен.

Обращение к силлогизму Бейеса позволяет связать основные положения номогенеза в стройную систему хорошо структурированных высказываний, допускающую и дальнейшую разработку за счет привнесения вероятностных представлений в более глубоком их понимании, чем это принято в существующих эволюционных учениях.

1.

Имеет место закономерность: из двух посылок p (μ) и p (y/μ) с неизбежностью следует p (μ/y); наличие двух посылок и неизбежно вытекающего из них следствия задает общую ограниченность формообразования; появление некой единой новой информации p (y/μ) создает ту формулу ограниченности, которую Любищев [1982] называет телеогенетическим сходством, то есть:

…сходным разрешением определенных задач, независимо от природы факторов, осуществлявших это разрешение… (сходство ихтиозавров, дельфинов и рыб, глаз позвоночных и головоногих)… (с. 79).

2.

Эволюция оказывается раскрытием уже существующих задатков, запечатленных в первой посылке p (μ), которая сама эволюционирует: на первом шаге p1 (μ) переходит в p1 (μ/y), на втором шаге она становится уже посылкой p2 (μ), которая начинает выступать в роли фильтра по отношению к новой информации и p2 (y/μ); в целом эволюция оказывается не более чем дискретной распаковкой исходного – существующего в природе – семантического поля.

3.

Раскрытие задатков происходит через появление информации p (y/μ), которая может рассматриваться и как реакция на возникновение нового ландшафта y, и как преадаптация. Силлогизм Бейеса, будучи свободным от временнóго упорядочивания, допускает забегание вперед. Человек в своем социальном поведении тоже всегда опирается на прогноз, носящий вероятностный характер и описывающийся моделью Бейеса. Не так ли происходит и в природе, где также имеется бейесовское забегание вперед?

4.

Возникновение новой информации p (y/μ) может рассматриваться и как целенаправленное действие. Спонтанность – это принципиально непредсказуемая направленность действия. Именно так мы сейчас готовы реинтерпретировать термин Берга номогенез.

5.

Параллелизм и конвергенция (вместо дивергенции у Дарвина): p (y/μ) взаимодействуют параллельно с множеством исходных состояний pА (μ), pВ (μ)…, задающих, скажем, разные виды.

6.

Изменению подвергается не один признак, a функция распределения, заданная на всем поле признаков; если даже мы будем говорить о доминирующих признаках, то их изменение (в силу нормировки функции распределения) будет изменять вероятностно заданные веса всех остальных признаков.

7.

Силлогизм Бейеса может быть применен к описанию надвидовых образований, скажем, рода (отсюда, кстати, и возможность того, что признаки рода могут быть более новыми, чем признаки вида ([Любищев, 1982, с. 97]) или биоценоза и даже экосистемы в целом.

8.

Возможна экстраполяция на филогенез программированности онтогенеза: если последний программируется через p (μ), то первый – через мультипликативное взаимодействие p (μ) и p (y/μ).

9.

Бейесовский силлогизм, в соответствии с представлениями номогенеза, игнорирует созидательную роль естественного отбора. Здесь речь идет не о полном отрицании естественного отбора как фактора эволюции, а об отказе от видения эволюции как случайного поиска.

10.

Из сказанного выше нетрудно сделать вывод, что использование силлогизма Бейеса как модели эволюционизма позволяет, с одной стороны, логически согласовать те постулаты, которые некоторые критики номогенеза рассматривали как противоречивые (скажем, целенаправленное усложнение – преадаптация – и влияние внешней среды), а с другой стороны – расширить исходные посылки, не нарушая стройности теории. Например, Бергу пришлось исключить из рассмотрения регрессивную эволюцию; силлогизм Бейеса, в силу его гибкости, не требует этого. Более существенно то, что Бергу пришлось во имя закономерности полностью отказаться от случайности. Силлогизм Бейеса сохраняет свойственную силлогистике необходимость, но при этом как исходные посылки, так и следствие имеют вероятностную структуру.

11.

М.Я. Голубовский обращает внимание на номогенетический характер закона гомологических рядов и наследственной изменчивости, сформулированного Н.И. Вавиловым. Этот закон включает два постулата [Голубовский, 1981]:

«1. Виды и роды, генетически близкие, характеризуются сходными рядами наследственной изменчивости с такой правильностью, что, зная ряд форм в пределах одного вида, можно предвидеть нахождение параллельных форм у других видов и родов. Чем ближе генетически расположены в общей системе роды и линнеоны, тем полнее сходство в рядах их изменчивости.

2. Целые семейства растений в общем характеризуются определенным циклом изменчивости, проходящей через все роды и виды» (с. 80).

Обсуждая эти постулаты, М.Я. Голубовский говорит:

Иными словами, изменчивость вовсе не хаотична, а имеет определенное русло и может быть у разных видов сходна, несмотря на различие генов (с. 81).

В нашей модели это русло задается появлением функции распределения p (y/μ), порождающей сходные ряды изменчивости при мультипликативном взаимодействии с близкими по своей форме функциями pА (μ), pВ (μ)…

12.

Номогенез перекликается с концепцией неотенической эволюции, допускающей также бейесовскую реинтерпретацию. Вот как в системе неотенических представлений описывается появление Homo Sapiens [Coppinger, Smith, 1983]:

Когда шимпанзе появляется на свет, его мозг, в сравнении с маленьким телом, – большой, а руки – короткие, как и у человеческих детенышей. Но в процессе взросления мозг шимпанзе растет медленнее туловища, а руки – быстрее. И к тому времени, когда он достигает зрелости, его голова в сравнении с телом – маленькая, а руки длинные, достающие до земли. Но у взрослого человека пропорции веса мозга и тела сравнимы с соответствующими пропорциями детенышей шимпанзе и горилл. Человек, конечно, есть нечто большее, чем незрелая версия наших предков – приматов, много большее, чем просто обезьяна, которая никогда не вырастет. Но в то время как шимпанзе, в некотором роде, вырастает из незрелого тела примата, человек не вырастает никогда. Детеныш нашего предка оказывается по существу всем нам отцом (с. 50).

Неотеническая гипотеза эволюции человека имеет целый ряд преимуществ. Неотения, например, может объяснить, как видообразование человека прошло через несколько квантовых скачков за последние пять миллионов лет. В противовес традиционно принятой модели эволюции, согласно которой виды изменяются постепенно, путем отбора одного признака за другим, многие биологи теперь полагают, что видообразование «прерывисто» (пятнисто) или достаточно быстротечно и радикально, согласно идее, предложенной Стивеном Джей Гулдом, Найлзом Элдриджем и Стивеном Стэнли. Неотения четко объясняет, почему человек мог, например, выглядеть и вести себя столь отлично от других приматов, таких как шимпанзе и горилла, и в то же время генетически быть на них столь похожим. Теория неотении также позволяет нам рассматривать обособленные на вид адаптации как часть единого процесса. Такие несопоставимые человеческие черты, как вертикальное положение тела, способность плакать, безволосость, изобретательность и маленькие клыки, если их рассматривать как результат неотенической эволюции, не нуждаются в отдельных адаптивных объяснениях (с. 51).

Мы, конечно, знаем, что небольшое (мутационное) изменение в генно задаваемой системе аллометрического роста может резко изменить структуру растущего организма. Но отсюда еще не последует возникновение человека из примата. Сам механизм неотенической эволюции, по крайней мере, на символическом уровне легко раскрывается через бейесовский силлогизм. Детеныши приматов имеют задатки, подготовленные для создания человека. Некоторые из них – такие, как вес мозга и длина рук, уже отчетливо выражены. Другие находятся еще в скрытом, непроявленном состоянии. Необходимо появление функции распределения p (y/μ), способной перестроить то, что уже подготовлено и задано функцией p (μ). Только подготовленное можно перестроить так, чтобы не произошла гибель организма. Перестройка, если она уже подготовлена, может осуществляться как серия квантовых скачков. Перестроенное будет восприниматься как пятнистое существо. В самой перестройке должна быть заложена согласованность, задаваемая мерой, охватывающей все поле признаков. Здесь, если хотите, нет уж очень грубого противоречия дарвиновскому представлению о непрерывности эволюции. Сама перестройка происходит на континууме морфофизиологических признаков, но процесс перестройки носит дискретный характер.

Особое соотношение веса мозга и длины рук в размерах тела у детенышей приматов – нейтральное для их взаимодействия со средой – может рассматриваться как одно из проявлений направленной преадаптации.

Близкими к номогенезу оказываются и эволюционные представления известного русского ученого и философа В.И. Вернадского, хотя, насколько мне известно, на это до сих пор не обращали внимания. Вот как выглядят, в передаче Р. Баландина, его высказывания об эволюционном развитии головного мозга [1979]:

Для человека цефализация стала ведущим процессом: за миллион лет (малый интервал в геологической истории) объем черепной коробки увеличился почти вчетверо, а количество нервных клеток и усложнение мозга – в десятки раз.

Как ни странно, столь необычайное явление до сих пор остается слабо изученным. Если согласиться, что эволюция живых существ шла только путем отбора наиболее приспособленных из числа случайно появившихся разновидностей, то цефализация совершенно необъяснима. Усложнение нервной системы шло неуклонно, закономерно (несколькими этапами), с ускорением (наиболее быстро у предков человека). Случайность тут исключена. Случайно нельзя соорудить космическую ракету или счетнорешающую «умную» машину. А ведь наш мозг устроен сложнее, чем любая космическая ракета или машина (с. 152).

И что особенно важно подчеркнуть – Вернадский указывал на существование некоего единого механизма для планеты в целом, включая и био-, и литосферу. Вот его собственные высказывания, относящиеся к 1924 г. (цитируем опять по книге [1979]):

«Земная кора, писал Вернадский в 1924 году, для нас есть область нашей планеты, чрезвычайно сложная по своему строению… Ее происхождение нам неясно. По-видимому, она в своей основе сильно переработана постоянно в нее проникающими космическими излучениями. Она представляет не случайную группу явлений, но совершенно закономерное явление в истории планеты, своеобразный планетный механизм» (с. 184).

И Вернадский идет даже дальше, говоря о развитии складок (folds) в мозгу и земной коре, он высказывает предположение о существовании корреляции между развитием мозга и земной коры.

13.

Существует удивительная связь между размерами тела различных животных и их разными физиологическими функциональными свойствами. Оказывается, что, опираясь на хорошо известную биологам аллометрическую формулу, можно показать, как различные процессы получают (параллельный) отклик при изменении размеров тела [Peters, 1983]. Книга Питерза начинается с графика, показывающего связь продолжительности сна со средним размером тела травоядных животных. На этом графике, построенном в двойном логарифмическом масштабе, мы видим, как соответствующие точки группируются около прямой линии: большие животные спят меньше, чем маленькие. В конце книги приводится график, показывающий, как хорошо, в статистическом смысле, совпадают предсказанные данные с наблюдаемыми для 88 функций, задающих зависимость физиологических функций от массы тела. Отметим один из неожиданных выводов: грубый подсчет показывает, что для теплокровных животных время жизни состоит из «250 миллионов вздохов, или 1,2 миллиарда сокращений сердца» (у небольших недолго живущих животных пульс частый, а у слона, живущего больше века, медленный). Интересны также экологические экспликации – изучение связи плотности популяций различных животных с размерами их тела. Параллелизм в откликах на размеры тела дает возможность говорить о численно измеримом подобии в мире живого (в качестве критерия подобия, естественно, можно выбрать не только массу тела, но и другие показатели). Как это может быть объяснено, исходя из концепции, рассматривающей эволюцию как случайный поиск на поле дискретных признаков (подход с позиции Beanbag Genetics)? Упомянутые выше представления Берга об эволюции как о конвергенции представляются более правдоподобными, чем представления Дарвина о дивергенции эволюционного процесса. Бейесовская модель, задающая некий единый путь эволюционизма, кажется здесь опять достаточно оправданной.

14.

Во всем сказанном выше наиболее дискуссионным является утверждение о том, что рассматриваемая нами модель игнорирует созидательную роль естественного отбора. Мы не можем здесь анализировать всю достаточно противоречивую гамму существующих высказываний о роли отбора. Остановимся только на одной новой идее, связанной с рассмотрением вопроса о том, чем определяется характер естественного отбора. Такая постановка вопроса, говорит Уоддингтон, порождает ряд наиболее интересных проблем [Waddington, 1976 b]:

Действительно, в поразительной степени собственное поведение животного определяется более или менее непосредственным воздействием окружающей среды, оказывающей влияние на естественный отбор. Животное достаточно часто имеет возможность выбора – если что-то ему не нравится здесь, оно может перейти на другое место. И опять-таки часто именно поведение животного определяет, отобрано ли оно за способность спасаться от хищника бегством, как это делают лошади и антилопы, или за способность защищать свою территорию, отвоевывая ее, как это делают буйволы; и конечно, поведение, которое животное демонстрирует теперь, должно быть эволюционным результатом естественного отбора, влиявшего на его предков, в зависимости от того, как они вели себя в ранние периоды. Мы имеем дело с типичной кибернетической циркулярностью (кругообразностью) причинности (с. 13–14).

Пока мы рассматриваем эволюцию в терминах селекции фенотипов, формируемых ростом (развитием) выборочной совокупности генов, отобранных из огромного генофонда, под воздействием окружающей среды, которая не только выбирается организмом, но затем и сама выбирает организм, мы вынуждены признавать, что биологическая эволюция, даже на дочеловеческом уровне, есть результат взаимосвязанных серий процессов открытого конца, кибернетических или циркулярных (с. 15).

Сказанное выше можно реинтерпретировать и как признание участия в эволюционном процессе каких-то рудиментарных форм сознания. Нетривиальное целенаправленное поведение целой популяции животных в изменяющихся условиях существования – это уже выбор, происходящий на уровне подсознания, когда в поведении непосредственно (без обращения к логике) реализуется в действиях изменение в системе ценностных представлений, задаваемых бейесовским силлогизмом. Оказывается, что естественный отбор запускается все той же бейесовской спонтанностью, которая теперь раскрывается уже на поле ценностных представлений. В плане чисто логическом концепция естественного отбора в мутирующих самовоспроизводящихся популяциях естественно замыкается на модель случайного поиска. В связи с этим нам хочется обратить внимание на краткую, но весьма содержательную работу Уоддингтона [1970 б], посвященную роли случайного поиска в эволюции. Автор показывает, что есть все основания серьезно обсуждать этот вопрос только для эволюционных процессов, происходящих на молекулярном уровне. По-иному, в его понимании, обстоит дело с эволюцией высших организмов:

У высших организмов представляется довольно ясным, что изменения, оказывающиеся выгодными в эволюционном плане, зависят вообще не от случайных мутаций единичных генов. Преобладающее большинство случайных генных мутаций, имеющих достаточно выраженный эффект, чтобы их можно было заметить по отдельности, оказываются вредными и элиминируются естественным отбором (с. 109).

…Мы, разумеется, не должны считать, что глаз позвоночного животного, нога лошади или шея жирафа являют собой в сколько-нибудь серьезном смысле результат случайного поиска (с. 115).

Эти высказывания уже явно перекликаются с концепцией номогенеза, к которому оказалась хорошо адаптированной наша модель, где представление о случайности больше уже не редуцируется к модели случайного поиска. По-видимому, можно говорить об иерархии случайностей, отвечающих эволюционным процессам различных уровней сложности. Но к обсуждению этого вопроса мы еще не готовы.

5. Геометризация биологии

Известный американский физик Дж. Уилер выдвинул знаменитый лозунг «Физика есть геометрия» [Angel, 1980], [Уилер, 1962]. И действительно, многие серьезные проблемы физики замкнулись на рассмотрение метрики пространства. Нечто похожее наблюдается сейчас в биологии. Теперь биолог не просто наблюдает, как это преимущественно было, скажем, во времена Дарвина, но без конца измеряет и считает. Измеряя, он не рассматривает результаты своих измерений раздельно, а с помощью математики обращается к анализу матрицы – образу многомерного пространства. Обращение к числу приводит к геометризации биологии. Появляется новая биологическая реальность – пространственная упорядоченность многообразия жизни. Предложенная нами модель глобального эволюционизма – это опять-таки геометризация биологии: эволюция здесь раскрывается через обращение к вероятностным пространствам. Работа Л.Л. Численко – это также не более чем геометризация биосистематики.

Еще раньше, в начале нашего века Д’Арси Томпсону [Thompson D’A. W., 1942] удалось показать, что формообразование может быть интерпретировано как изменение метрики того пространства, в котором задан несколько схематизированный двухмерный образ того или иного животного. На рис. 4 показано, как различные формы панциря краба могут быть получены из одного – исходного, заданного в равномерной прямоугольной сетке, путем ее сжатия или растягивания, с обращением к косоугольным или криволинейным координатам. На рис. 5 путем аналогичных геометрических преобразований получены различные формы рыб. В работе [Barger, 1974] мы обнаружили еще одно изображение похожей пространственной трансформации двухмерного образа животного (рис. 6). В центре рисунка в линейных координатах изображена свинья, в других координатных осях она превращается в бизона, бабуина и еще в каких-то других, не опознаваемых, т. е. эволюционно не реализовавшихся, но потенциально возможных животных. Этот рисунок, демонстрировавшийся на одной из конференций по физике элементарных частиц и высоких энергий, показывает искусство игры размерностями координатных осей, задающими метрику пространства. Прослеживая путь, идущий от Д’Арси Томпсона, мы должны упомянуть книгу [Bookstein, 1978] (она содержит библиографию в 212 наименований), статью [Todd et al., 1980] и, наконец, книгу нашего биогеометра С.В. Петухова [1981], в которой основное внимание уделяется конформным (круговым) симметриям и числам Фибоначчи в биологических телах и, в частности, в кинематической схеме тела человека и животных. Фундаментальное значение приобретает представление о неевклидовом базисе законов морфогенеза. Особенно удачным в книге С.В. Пе-тухова оказался поиск проективных симметрий в расположении пяти оконечных точек человеческого тела. Выяснилось (рис. 7), что в онтогенетической трансформации геометрии тела сохраняется та самая пентасимметрия, которая имеет место в пятилепестковых цветках растений, в телах морских звезд и пр. Из рисунка следует, что приведенная там пентасимметрическая трансформация может быть интерпретирована и как трансформация, обусловленная изменением метрики того пространства, в котором задана форма.

Рис. 4. Панцири различных крабов: 1 – Geryon; 2 – Corystes; 3 – Scyramathia; 4 – Paralomis; 5 – Lupa; 6 – Chorinus [Thompson D’A. W., 1942].

Рис. 5. Формы рыб: 1 – Polyprion; 2 – Pseudopricanthus; 3 – Scorpena; 4 – Antigonia capros [Thompson D’A. W., 1942].

Рис. 6. Геометрическая интерпретация феноменологических изменений [Barger, 1974].

Рис. 7. Онтогенетические изменения человеческого тела в позе прямостояния (а) и распластанной позе (б – е); слева направо: (а) – двухмесячный эмбрион, четырехмесячный эмбрион, новорожденный, 6-ти и 25-летний человек (из книги Б.М. Пэттеи «Эмбриология человека». М.: Медгиз, 1959); (б) – двухмесячный эмбрион, (в) – четырехмесячный эмбрион, (г) – новорожденный, (д) – шестилетний человек, (е) – 25-летний человек [Петухов, 1981, с. 120].

Вернемся теперь к тем нашим проблемам, которые порождены обращением биологов к компьютерному анализу многомерных данных. Здесь со всей серьезностью возникают вопросы:

Как организовано собственно биологическое пространство, т. е. какова его метрика? Обращаясь к многомерному анализу данных, можно ли опираться на некоторую единую, биологически обоснованную метрическую организацию пространства, или мы должны без конца варьировать выбором метрики, опираясь на эвристику?

Каким преобразованиям должны подвергаться переменные? Нужно ли обращаться к сопряженным преобразованиям переменных, скажем, имея дело с численностью и биомассой, переходить к их отношению или к извлечению корня квадратного из их произведения? Уместно ли обращаться к χ2 метрике? Разумно ли переходить от непосредственно измеряемых переменных хi, хj к параметрам, связывающим их формулой аллометрического роста:

хi = ахjb .

Параметры a и b мы можем рассматривать как новые косвенно изменяемые величины. Они, кажется, имеют все же четкую биологическую интерпретацию. Здесь может быть поставлен и такой вопрос: как может быть геометризировано собственно биологическое время и какова его связь с астрономическим временем? Это новые для биологов проблемы. В плане общетеоретическом они могут рассматриваться как прямое следствие представления эволюционизма в терминах силлогизма Бейеса. Но в плане практическом – и об этом не надо забывать – они возникли в результате соприкосновения биологической науки с компьютерной техникой. И со всей серьезностью нужно подчеркнуть, что если поставленные здесь проблемы не будут решены, если природа биопространства не будет осмыслена, то обращение биолога к компьютеру будет выдавать произвольные, не содержательные результаты. Интересно обратить внимание на то, что здесь мы впервые подходим к философски звучащему вопросу о роли наблюдателя в биологическом исследовании. Оказывается, что биологическое пространство – это та новая биологическая реальность, которая не существует сама по себе, она появляется только в результате взаимодействия исследователя с природой. Здесь возникает некоторая, хотя, может быть, и отдаленная параллель с представлением о роли наблюдателя в современной физике.

Наш метрический подход к геометризации биологии можно, в плане историческом, противопоставить хорошо известному подходу Н. Рашевского. Рассматривая возможность построения теоретической биологии как абстрактной дисциплины, он обращается к топологии, полагая, что в живой природе, в отличие от неживой, характерной чертой организации являются не метрические отношения, а непрерывные преобразования объектов друг в друга [Rashevsky, 1954]:

В то время как физические феномены являются манифестацией метрических свойств четырехмерного универсума, биологические феномены, возможно, способны отражать некоторые локальные топологические свойства этого универсума (с. 317).

Топологические пространства или комплексы, которыми представлены различные организмы, все получены из одного или лишь немногих изначальных пространств или комплексов путем одной и той же трансформации, содержащей один или более параметров, разным значениям которых соответствуют различные организмы (с. 325).

Однако при таком подходе, как на это обратил внимание И.А. Акчурин [1974], возникает трудность, связанная с необходимостью жесткой геометрической локализации:

…в науке о живом такое, на первый взгляд, «невинное» предположение, как неявная обычно гипотеза о представимости всех объектов теории множествами, уже почти автоматически влечет за собой отказ от такой определяющей черты всего живого, как свобода, непредсказуемость его действий, и подмену биологического существа какой-то жестко детерминированной схемой (с. 109).

Почти одновременно с Н. Рашевским его ученик Р. Розен стал развивать, пожалуй, еще более утонченный подход. В работе [Rosen, 1958 а] он применяет топологические соображения к рассмотрению организма в целом (интересным откликом на нее является заметка [Rashevsky, 1958]). В следующей работе [Rosen, 1958 b] он вводит понятие абстрактной биологической системы, имеющей вход и выход. К таким системам относятся как организм, так и его отдельные органы. Элементы таких систем селективно реагируют на каждый вход. Опираясь на математическую теорию категорий и функторов, Розен рассматривает некоторые аспекты общей теории биологических систем – его подход оказывается близким к общей теории автоматов.

Мы не можем здесь останавливаться на дальнейшем развитии идей Рашевского и Розена. Обзор работ последнего дан в статье [Рощин, 1982], помещенной в книге [Левич, 1982]; в библиографии, приведенной в этой книге, дан список публикаций Рашевского и Розена, посвященных попытке математического осмысления теоретической биологии. Их подход, насколько мы можем судить, все же оказался отторгнутым биологической мыслью. Во всяком случае эти имена не упоминаются в книге Мейера [Мауег, 1982], нацеленной на всестороннее освещение развития биологической мысли. Не обнаружили мы ссылок на эти имена и в достаточно математизированном четырехтомнике под редакцией Уоддингтона [Waddington, 1968, 1969, 1970, 1972]. И все же мы должны высоко оценить мысль Рашевского о том, что именно геометризация физики открывает перспективу геометризации биологии [Rashevsky, 1956].

Геометризация — это всегда сведение представлений о Мире к геометрической локализации. История развития физики в какой-то степени есть история изменений представлений о локализации. В классической механике речь шла о Декартовой пространственной локализации точки, движущейся во времени. Введение в физику поля породило представление о непрерывной размазанности в пространстве некоего физического показателя. В микромире локализация перестает быть жестко фиксированной (принцип неопределенности Гейзенберга, уравнение Шрёдингера). В современной физике есть тенденция углубить представление о локализации через введение в рассмотрение топосов — пространств с флуктуирующей топологией: вариабельной становится сама окрестность точки. В нашей постановке задачи мы обращаемся к вероятностному пространству, и это радикальным образом меняет само представление о локализации. Морфофизиологическое поле содержит все – но этому всему в различных его участках придаются различные меры, связанные между собой условиями нормировки. Быть локализованным в вероятностном смысле – значит иметь меру локализации. Речь идет не о фиксировании локализации через бинарное отношение да – нет, а о проявленности через меру всего, что есть исконное – вневременное. Все существует в соизмеримой проявленности сущего. Отсюда и та гибкость в описании эволюционного процесса, которую мы пытаемся продемонстрировать.

Гибкость здесь как раз и порождается той легкостью варьирования мерой, которая допускается представлением о вероятностном пространстве. Именно в силу этой гибкости в нашем подходе снимаются все те неприятности, связанные с жесткой локализацией в геометризации Рашевского, на которые обратил внимание Акчурин.

6. Собственное время как мера изменчивости

Моделирование экосистем в условиях сильного антропогенного воздействия научило многому: квазиэволюционные процессы теперь происходят на глазах исследователей. Стало очевидным, что состояние экосистемы может изменяться скачкообразно. Биологическое пространственно-временное многообразие предстает перед нами как недифференцируемое или, по крайней мере, локально недифференцируемое, отсюда и неуместность моделирования с помощью дифференциальных уравнений. Эти представления перекликаются с палеонтологическими наблюдениями. Вот что по этому поводу пишет С.В. Мейен [1981]:

…изучая прошлое Земли, мы оказываемся практически без часов (с. 150).

О геологическом времени, говорит он далее, можно судить только по изменчивости изучаемых объектов, но при этом

…наблюдатель отмечает, что изменчивость объектов различна, так как различны процессы, происходящие с объектами. В соответствии с классами объектов можно выделить классы процессов и тем самым классы времен (с. 151).

Уместно здесь привести и краткие высказывания Г. Патти об особенностях биологического времени [1970 б]:

Множественность временных шкал, несомненно, представляет собой важнейший аспект жизни. Физика обычно использует только одну временную шкалу (если не считать некоторых областей нелинейной термодинамики)… Например, существует физическое время (в уравнениях движения), каталитическое время (необходимое для описания ферментативных реакций), время клеточного деления, время индивидуального развития, время генерации, время экологической сукцессии и, наконец, эволюционное время. Может быть, следует добавить еще психологическое время, или время сознания (с. 178).

Отметим также высказывания В.И. Вернадского о полиморфизме времени. Они отчетливо сформулированы в книге Р. Баландина [1979]:

В жизни Земли, по его мнению, время проявляется трояко. Прежде всего, оно проявляется в течении радиоактивных процессов распада атомов. Это, можно сказать, время разрушения.

Для многих процессов свойственны круговороты, постоянное возвращение к прежнему состоянию. Это как бы круговой ход времени.

Наконец, совершенно иначе проявляется время в эволюции живых существ, появлении среди них более развитых, более «мозговитых» видов. Это время созидания и развития.

Оказалось, в природных условиях время – если его понимать как символ, как показатель изменений, – движется прихотливо, в зависимости от выделенного нами объекта. По существу, каждый объект имеет свое время или, точнее говоря, представляет собой своеобразные часы (с. 75–76).

Что такое время вообще и геологическое в частности?

Вернадский не раз писал о принципе единства пространства– времени:…каждый вид пространства обладает своим временем. Другими словами, каждый геологический объект существует в своем масштабе времени (с. 150).

Мы не будем здесь рассматривать ни попытки экспериментального определения различных биологических времен, ни попытки теоретического осмысления природы биологического времени. Обстоятельное рассмотрение этих вопросов заставило бы нас коснуться и философского аспекта времени – проблемы совершенно необъятной и не поддающейся достаточно простому и ясному осмыслению. Ограничимся здесь рассмотрением того нового понимания биологического времени, которое следует из развиваемых нами представлений о метрической геометризации биологии.

Пытаясь объяснить многообразие биологических времен, можно ввести представление о собственном времени t как о скалярном поле, заданном на многомерном признаковом пространстве μ1, μ2, …, μN. Скорость изменения этого поля в некотором направлении μi в простейшем случае будет задаваться частной производной ∂t/∂ki μi, где ki – параметр, характеризующий растяжение шкалы μi. Возможные дискретные изменения числовых значений ki будут приводить к изменениям собственного времени. Изменение в функциях распределения, происходящее в бейесовской силлогистике, можно интерпретировать как локальные изменения в метрике тех шкал, на которых эти распределения заданы, а следовательно, можно говорить и об изменении скоростей собственного времени (в общем случае, конечно, надо уже рассматривать нелинейные локальные преобразования метрики, опираясь на представление о существовании метрически неоднородных пространств). Так, можно ввести представление о множественности времен и их возможном скачкообразном изменении, отвечающем эволюционным толчкам даже локального характера. Время оказывается различным по каждому из направлений в пространстве μ, и, более того, оно может быть еще и разным в разных участках каждого из направлений. Иными словами, время оказывается многомерным для одной пространственной оси. Уже отсюда следует его несоотносимость с астрономическим временем. Остается неясным, можно ли такое представление о собственных биологических временах довести до такой степени конкретности, чтобы они стали измеримыми. Во всяком случае, сейчас представляется естественным относиться с крайней осторожностью к динамическим имитационным моделям экосистем, опирающимся на априори задаваемое представление о существовании однородного динамического времени, соизмеримого со временем астрономическим. Естественно отдать предпочтение использованию многомерного паттерн-анализа (в многообразии различных метрик), дающего лишь отдельные временные срезы системы. Из других соображений к такой же рекомендации мы пришли в работе [Налимов, 1983].

Отметим еще, что здесь мы вводим представление о скорости течения времени, не вводя, как это иногда пытаются делать, представление о двухмерности времени, с тем, чтобы брать производную dt1/dt2.

Традиционно мы исходим из идеи о том, что течение времени определяет порядок появления событий. В нашей модели спонтанное появление эволюционного толчка определяет состояние собственных биологических времен. Это позволяет дать содержательную интерпретацию замкнутости времени. Если, скажем, некая последовательность эволюционных толчков носит регрессивный характер, т. е. приводит заново к появлению уже исчезнувшей формы, то это можно рассматривать как замыкание времен: скорости течения собственных времен становятся такими же, какими были прежде, – прошлое (то, что уже исчезло) смыкается с будущим (эволюционный толчок – это всегда выбор из будущего как из потенциально возможного многообразия).

7. Раскрытие модели глобального эволюционизма на примерах эволюции текстов культуры

Глобальный эволюционизм позволяет рассматривать развитие культуры с тех же позиций, что и развитие мира жизни. Развитие культуры – это раскрытие смыслов через тексты. Создание текстов и их понимание всегда связано с оцениванием смысла. На дискретном логически структурированном уровне оценивание производится с помощью формальной логики, опирающейся на некоторые исходные посылки. На глубинном уровне сознания происходит оценивание смысла на семантическом континууме в соответствии с силлогизмом Бейеса. Это предмышление — изменение значимости исходных посылок. С этих позиций можно рассматривать эволюцию текстов культуры, творчество ученого, смену парадигм в науке.

Раньше в нашей работе [Nalimov, 1982] мы уже говорили об эволюции личности. Изменение Эго – это перестройка системы ценностных представлений p (μ) в новой ситуации y, вызванная спонтанно возникающим фильтром p (y/μ). Здесь опять действует силлогизм Бейеса. Возникновение трагической ситуации в жизни человека или общества играет ту же роль, что и резкое изменение среды обитания для видов в мире животных и растений. В обоих случаях это обострение ситуации, к которой нужно адаптироваться. Но человек так же, как и биосфера, способен к преадаптации. На глубинных уровнях своего сознания люди предвидят грядущие события и готовятся к ним, меняя заранее свои ценностные представления. Только так можно объяснить и возникновение революций. Вдруг оказывается, что ценностные представления у многих людей изменились так, что появилась возможность новой волны событий, ранее никогда еще не происходивших. Эта взметнувшаяся вихрем волна была просто невозможна в прежней, еще недавно существовавшей парадигме общества. Особенность всего живого, может быть, основное его отличие от неживого – это обладание элементом Будущего в Настоящем.

Если мы хотим говорить об эволюции культуры, то нам надо будет рассматривать изменение системы ценностных представлений p (μ), отнесенных уже к культуре в целом. Каждая культура, в нашей системе представлений, обладает некоторой ценностной доминантой – парадигмой, представляющей собой размытое поле ценностных представлений, над которым задана функция распределения вероятностей. Наряду с доминирующей парадигмой существуют и субпарадигмы, часто находящиеся в подполье культуры, – это ростки будущего. Если раньше [Nalimov, 1982] мы говорили о личности как о многомерной структуре, состоящей из корреляционно связанных составляющих, то, наверное, все то же можно сказать и о культуре в целом. Можно говорить и о гиперличности – модели межличностных отношений, возникающих тогда, когда личности (две или несколько) ведут себя как одна личность, т. е. когда их системы ценностных представлений на время оказываются корреляционно связанными. Может быть, аналогичная модель могла бы быть справедливой и для культуры, но это скорее проблема будущего, хотя в далеком прошлом мир Средиземноморья выступает перед нами как гиперкультура, состоящая из своих корреляционно связанных компонентов, воплощенных в разных народах и разных регионах тогдашнего Мира.

Из бейесовской модели следует, что эволюция культуры может так же, как и биологическая эволюция, оказаться погруженной в то единое русло, которое, будучи порожденным одним новым фильтром p (y/μ), захватит в себя не только основную парадигму культуры, но также и ее составляющие.

Рассмотрим в качестве примера возникновение христианства. У его истоков лежала система ценностных представлений иудейской культуры, словесно выраженная в текстах Ветхого Завета. Произошел эволюционный толчок: функция распределения p1 (μ) задающая исходные ценностные представления, трансформируется в новую ценностную ориентацию p1 (μ/y). Если мы внимательно посмотрим Новый Завет, особенно первые три синоптические Евангелия, то со всей отчетливостью увидим, что в них ветхозаветная парадигма сохраняется как фон, на котором возникают проблемы, получающие то новое, почти всегда противостоящее всему прежнему звучание, которое мы и отождествляем с христианством. Но фон прошлого всегда ощущается, он неоднороден по своей значимости – что-то взятое из прошлого почти полностью подавлено, что-то сохранилось в своей прежней значимости. Тот же эволюционный толчок подействовал и на другую средиземноморскую субпарадигму p2 (μ) – философски иначе ориентированную, находящуюся под большим влиянием восточной мысли. Так возникли гностические Евангелия, направленные на философско-мифологическое осмысление Мира, близкое, в плане мировоззренческом, восточным учениям. Связующим звеном между этими двумя направлениями оказалось четвертое каноническое Евангелие от Иоанна, существенно отличное от синоптических. Две системы представлений, порожденные одним эволюционным толчком, не смогли сосуществовать. Гностицизм был подавлен в первые века христианской эры. Вопрос о включении в канон четвертого Евангелия в свое время долго вызывал сомнение. Самым интересным фактом, с точки зрения культурологии, оказалось то, что ради укрепления ценностной ориентации p1 (μ/y) в основополагающую книгу христианства – Библию – наряду с Новым Заветом оказался включенным и Ветхий Завет, основанный на исходной ценностной ориентации p1 (μ), несмотря на то, что в этих двух текстах, с позиций формальной логики, можно найти множество диаметрально противоположных высказываний. Основание для такого объединения все же было – это показывает бейесовская логика. И еще интересно отметить, что до сих пор ведутся дискуссии о том, когда собственно возник гностицизм; одна из точек зрения сводится к тому, что он возник еще до христианства. С этим можно согласиться, если считать, что и само христианство возникло до появления Христа. Гибель гностицизма и торжество иудеохристианства – это, если хотите, результат естественного отбора. Первое из этих двух направлений, в плане философском, оказалось слишком утонченным и, по-видимому, чересчур бескомпромиссным – неспособным адаптироваться к окружающей интеллектуально-психологической среде Средиземноморья. Манихейство – одно из направлений гностицизма – устремилось далеко на Восток, но и это в конце концов все же не обеспечило ему выживаемость, хотя оно и просуществовало значительно дольше других гностических направлений (в Китае окончательный запрет манихейства относится к концу XIV века). Здесь уместно сопоставление с упоминавшимся выше высказыванием Уоддингтона о том, что естественный отбор даже в биосфере включает в себя принятие решения – таким решением может быть изменение ареала распространения.

И в наши дни мы можем проследить существование все того же бейесовского русла в эволюции культуры. Вспомним недалекое прошлое, граничащее с нашими днями. Мы явно прослеживаем внутренне близкие, но в то же время внешне отчужденные друг от друга направления мысли: позитивизм, классическую физику (с ее оптимизмом), дарвинизм, фрейдизм и бихевиоризм. Все развивалось, опираясь на глубокую веру во всесильный формализм логики, в простоту и механистичность природы, во всемогущество ее законов – их надо было только найти, – в безусловную осязаемость материи и абсолютность пространства и времени. Но старое направление еще не успело изжить себя, как началась новая волна мысли: в физике возникло представление о неопределенности и нелокальности (в квантовой механике) и усилилось вероятностное начало; расшатались сами представления о существовании элементарных – далее не делимых частиц материи; исчезла самоочевидность в понимании времени и пространства; в логике и математике глубокий резонанс вызвала теорема Гёделя; в психологии появилось новое, хотя еще и не вполне признанное трансперсональное направление; наука согласилась признать принцип дополнительности; философия прошла через искушение проблемой экэистенциализма. Возник серьезный интерес к древним философским представлениям Востока – даже у физиков. И если глубоко задуматься над всеми этими столь различными по своему содержанию проявлениями современной мысли, то нетрудно будет разглядеть свежую, их всех объединяющую ценностную ориентацию, правда, достаточно размытую и потому трудно формулируемую. Так стала возникать парадигма нашего времени. Она предстает перед нами опять как широкое русло, захватывающее различные течения мысли. Под ее покровом ощущается и новое, еще совсем неясное волнение мысли. Но и старая парадигма во многом пока не уступила своих позиций. Мы живем еще в мире двух перекрывающихся парадигм.

8. Философское и методологическое осмысление модели

1.

Эволюционизм в его глубоком глобальном понимании требует введения представления о спонтанности появления новой информации. Спонтанность выступает как не обусловленная причинно-следственными связями, хотя и несущая элементы необходимости, распаковка того, что потенциально заложено в природе. Спонтанность проявляется через меру. Будучи записанной через силлогизм Бейеса, она углубляет наши представления о роли случайного в эволюции. Если хотите, это иной подход к ранее уже широко обсуждавшемуся в науке и философии принципу эмерджентности развития [Рар, 1951]. Наверное, спонтанное появление новой информации можно было бы также назвать способностью системы к самотрансценденции — терминологическое обогащение концепции всегда углубляет ее понимание. Во всяком случае, вот что пишет Янч в редакторском предисловии к широко известной книге Эволюция и cознание [Jantsch, Waddington, 1976]:

…авторы этой книги пытаются развить новое понимание эволюционирующего мира человеческих систем, характеризующихся теми же аспектами несовершенства, неравновесия и непредсказуемости, дифференциации и симбиотического плюрализма, которые, кажется, управляют жизнью во всех ее проявлениях. Они доказывают, что человеческий мир, аналогичный физической и биологической эволюции, включает принцип самотрансценденции , предопределяющий возможность риска при изменении собственных физических, социальных и культурных структур и прежде всего – при изменении собственного сознания (с. 2).

Интересно отметить, что Уоддингтон – второй редактор вышеназванной книги – в заключительных замечаниях обращается, как и мы в этой работе, к лингвистической метафоре [Waddington, 1976 a]:

Биологические системы в своих генетических и эволюционных процессах выходят за собственные пределы, подобно тому, как естественный язык способен обсуждать свои структуры (и становиться, поступая так, метаязыком) – возможность, закрытая для полностью формализованных языков. Панков (см. гл. 2 книги [Jantsch, Waddington, 1976]) говорит об этой дополнительной фазе самотрансценденции как о форме, превращающейся в «gestalt». Подобный подход был предложен, в частности, Говардом Патти в дискуссиях по теоретической биологии на сессиях, которые я организовал несколько лет назад на Вилле Сербеллони в Италии. Там эта мысль прозвучала весьма афористично: подчеркивалось, что мы рассматриваем некоторые биологические молекулы как сообщения, то есть – как передающие инструкции, сравнимые с теми, которые могут быть сформулированы на естественном языке. Я уверен, что это исключительно важный способ рассмотрения живых существ и их эволюции, но я думаю, что здесь по-прежнему требуется дальнейшая разработка, касающаяся не только биологического основания этого способа, но и связанных с ним выводов. Я должен признаться, что мне не вполне понятны отношения между наборами инструкций в целом – теми наборами, которые могут привести к системам отклонения – усиления, и теми, которые проявляют свойство само-трансценденции естественного языка. Но мы уверены, что какие-то наборы инструкций могут способствовать этой трансценденции, поэтому нам следует, наверное, предоставить профессиональным философам решать вопрос о том, какими характеристиками эти наборы инструкций должны непременно обладать (с. 248).

И дальше Уоддингтон удивительным образом переходит к необходимости ввести представление о ценности:

Инструкции обязательно являются директивами поведения, т. е. они определяют, как менять ситуацию тем или иным образом. Любое изменение ситуации всегда должно иметь характерную соотнесенность со «значимостью» в некой системе ценностей: например, генетическое изменение инструкций для синтеза определенного протеина или для выполнения определенного типа поведения должно быть значимо с точки зрения естественного отбора. Это приводит к выводу, что выражение специфичности на языке инструкций неизбежно вовлекает нас в нормативное мышление. …Поскольку все биологические системы содержат множество инструкций, представляется естественным, если не неизбежным, что они будут включены во множество ценностных систем (с. 249).

Кажется, от этих высказываний остается один шаг до бейесовской модели.

И все же, какую бы метафору мы ни выбрали для описания эволюционизма, перед нами всегда остается вопрос: чему мы готовы отдать предпочтение – творческой доминанте, сглаживаемой механистическим влиянием среды, или чисто механистической доминанте в процессе появления и развития новой информации.

Наш подход явно противостоит механистической доминанте, получившей в последние годы особенно яркое выражение в работах И. Пригожина, с одной стороны, и М. Эйгена – c другой. Оба ученых – лауреаты Нобелевских премий в области физических наук.

Концепция Пригожина, посвященная термодинамической экспликации эволюции, получила достаточно полное освещение все в той же книге [Jantsch, Waddington, 1976]. В помещенной там работе Тейлора говорится:

Новое направление развития неравновесной термодинамики постулировало принцип «порядок через флуктуацию», посредством чего такие системы, будучи частично открытыми для притока энергии (информации) и/или вещества, создают нестабильность, которая, однако, не ведет к случайному поведению (даже если порождающие флуктуации как таковые являются случайными). Вместо этого они направляют систему к новому динамическому режиму, который может соответствовать новому состоянию сложности. Неравновесные системы характеризуются высокой степенью энергетического обмена со средой (и потому могут быть названы диссипативными структурами). Таким образом, неравновесная динамика ведет к теории самоорганизации процесса и структур, применимой не только к физике, но также к биологии и социологии (с. 176).

Сам Пригожин в заключении к своей работе [Prigoginе, 1976] пишет:

Бергсон… делает следующее утверждение: «Чем глубже мы проникаем в природу времени, тем больше мы понимаем, что длительность обозначает изобретение, созидание форм и непрерывную разработку того, что является абсолютно новым».

Мы признаем, что начинаем разъяснять понятия «изобретение» и «разработка того, что является абсолютно новым», используя механизм последовательных нестабильностей, вызываемых критическими флуктуациями. …Открытие таких механизмов, играющих столь важную роль в обширной области, простирающейся от физики до социологии, является, очевидно, предварительным шагом к гармонизации точек зрения, сформулированных в этих науках (с. 126).

В статье Пригожина обращает на себя внимание параграф, в котором моделируется (с использованием дифференциальных уравнений в частных производных) процесс построения термитных гнезд. Показывается, что порядок может возникать из беспорядка.

Но слова может и должно имеют разную модальность. И если из современной неравновесной термодинамики следует, что порядок может возникать из беспорядка (что само по себе весьма серьезно), то отсюда, наверное, еще нельзя сделать вывод о том, что из наследственного беспорядка (мутаций) должна была (с достаточно высокой вероятностью) возникнуть та удивительная слаженность, которую мы наблюдаем в мире живого. Здесь речь идет именно о слаженности, а не просто о сложности.

Теперь несколько слов о концепции М. Эйгена. В отличие от нашего подхода у него эволюция оказывается не распаковкой смыслов, а их накоплением [Эйген, Винклер, 1979]:

Эволюция всей биосферы представляет собой величественный процесс накопления информации и образования памяти (с. 90).

За накоплением информации в живых самоорганизующихся системах у М. Эйгена стоит чисто физический принцип. При всей неопределенности индивидуального пути запрограммированной оказывается способность оценивать раздражения, идущие от внешней среды. А способность селективного оценивания – это уже, конечно, путь к созданию новой семантики. Может быть, особенно отчетливо основная идея М. Эйгена оказалась сформулированной в словах, относящихся уже к представлению о свободе [там же]:

Индивидуальная свобода – это работа фильтра, локализующегося внутри личности. Этот фильтр складывается из наследственности, опыта и имманентной для системы способности производить оценки. На него накладываются статистические флюктуации, управляемые раздражителями, а выходит из него «информация» в форме наших мыслей и идей (с. 91).

Мы в своей концепции свободы также обращаемся к понятию фильтра [Nalimov, 1982]. Им оказывается у нас функция p (y/μ), спонтанно возникающая в новой ситуации y. Фильтр, в соответствии с силлогизмом Бейеса, действует на прежнюю систему ценностных представлений p (μ), отражающую весь предыдущий опыт. У нас свобода не редуцируется к игровым по своей природе флуктуациям, и, соответственно, творчество, где бы оно ни раскрывалось – в сознании человека или в развитии всего живого – не редуцируется к процессу отбора из того, что порождается чисто механическими игровыми процессами, которые являются составной частью концепции М. Эйгена. Постулированная им способность к оцениванию информации, идущей от внешней среды, – это на самом деле очень сильная посылка, но достаточна ли она?

2.

Для нас обращение к представлению о спонтанности оказалось удобным способом деликатного описания эволюционизма как творческого процесса.

Мы отдаем себе отчет в том, что становимся на рискованный путь, включая творческое начало в эволюционный процесс. Но без этого описание эволюции всегда останется ущербным. Однако здесь важно проявлять чувство меры. В связи с этим приведем слова У. Элзассера из его краткого высказывания, завершающего книгу под редакцией К.Х. Уоддингтона [1970 а]:

…я считаю, что основной проблемой… представляется весьма веское возражение, выдвигавшееся многими против дарвинизма: что эволюция в конечном счете должна включать в себя элементы творческого начала. Однако Бергсон совершил грубую ошибку, попытавшись прямо ввести в свои рассуждения понятие творческого начала, которое неизбежно сохраняло метафизический смысл. Я старался избежать этой ошибки, введя понятие «вопросов, на которые нельзя получить ответа». Это несколько напоминает стиль Витгенштейна, который однажды сказал: «Если не существует ответа, то нет и вопроса» (с. 180).

Мы попытались избежать «оплошности» Бергсона [1914], введя представление о творческом начале в абстрактно-математической форме. Мы не отвечаем на вопрос «что есть творческое начало?», но полагаем, что о нем можно говорить на языке символических построений. Наука устроена так, и это очень существенно, что в ее разработках остается нераскрытым то, что мы готовы назвать, следуя Тиллиху, предельной реальностью. Она только обретает некоторые контуры – становится образом, слегка вырисовывающимся в тумане наших построений. Такие образы возникали и раньше в культурах прошлого, но они нас больше не устраивают. Образ концептуально не схваченного, но слегка очерченного, всегда провоцирует нашу мысль.

3.

Если мы готовы придать статус биологической реальности пространству морфофизиологических признаков, то естественно допустить стохастическую динамичность этого пространства. Эту динамичность можно описывать двояко. Можно говорить о ней, обращаясь к представлениям о локальных флуктуациях в функциях распределения, или описывать ее непосредственно в терминах локальных (т. е. пространственно ограниченных) флуктуаций самой метрики морфофизиологического пространства. Оба эти описания эквивалентны. И сам бейесовский эволюционизм, о котором мы говорили выше, можно представлять себе не более чем удобным способом описания направленных и достаточно сложных локальных метрических изменений, не поддающихся описанию без обращения к представлениям о вероятностной мере. Здесь речь идет о возможности описания одного и того же явления на двух геометрических языках. И нас не будет смущать то обстоятельство, что переход с одного из них на другой может носить приближенный характер.

4.

Стохастическая динамичность морфофизиологического пространства, по-видимому, может объяснить ту фенотипическую (не наследуемую) внутривидовую изменчивость, которая называется модификацией. Сказанное здесь, наверное, нуждается в биологических комментариях. Не будучи биологом, я ограничусь тем, что приведу высказывание генетика М.Д. Голубовского [1982 а], сделанное им в связи с анализом взглядов А.А. Любищева:

На низшем внутривидовом уровне эволюции многообразие становится ограниченным (упорядоченным). Далее, после опытов Иогансена, пришлось ограничить «всемогущество» естественного отбора. Оказалось, что индивидуальные уклонения (модификации) не наследуются и что отбор эффективен в популяции до тех пор, пока не исчерпана наследственная гетерогенность. В чистых линиях, несмотря на фенотипическую изменчивость, отбор не дает результатов. С другой стороны, Г. де Фриз показал, что наследственные изменения – мутации, которые отличают один вид от другого, – возникают вне всякого действия отбора, не путем накопления мелких адаптивных уклонений, как постулировал Дарвин (с. 59).

Наша модель содержит представление обо всех трех видах изменчивости. С одной стороны, здесь имеет место различие в функциях распределения pi (μ), задающее внутривидовую наследственную (генотипическую) гетерогенность, с другой – имеется не наследуемая, фенотипическая модификация pi (μ), вызванная спонтанными флуктуациями метрики морфофизиологического пространства, сохраняющая свое значение только в течение одной жизни особи. И, наконец, имеет место третий вид изменчивости p (μ/y), связанный с появлением существенно новой информации p (y/μ).

М.Д. Голубовский обратил наше внимание на то, что генетические системы построены по принципу: единство целого при свободе частей. Можно думать, что единство задается действием функции p (y/μ), а свобода – многообразием функций pi (μ), принимающих на себя это воздействие.

5.

Вероятностное понимание природы изменчивости удивительным образом включает в себя основную – философскую идею дарвиновского эволюционизма. Дарвин, как пишет известный биолог-эволюционист Левонтин [Lewontin, 1974], сделал решающий шаг, отказавшись от платоновско-аристотелевского эссен-циализма, согласно которому все объекты рассматривались как несовершенные отражения основной идеальной сущности. До Дарвина, строго говоря, речь могла идти не об эволюционизме, а лишь о трансформизме – переходе одного типа (таксона) в другой. Дарвин развивает представление об эволюции как о процессе, порождаемом изменчивостью отдельных особей [ibid.]:

Дарвиновская революционная теория состояла в том, что различие между организмами внутри видов превращается в различие между видами в пространстве и времени (с. 170).

Бейесовское представление о виде как о связанной совокупности неидентичных, но близких между собой особей требует более изощренной модели распаковки континуума. Скажем: для вида, состоящего из n особей, моделью будет n-мерное распределение p (μ1, μ2, …, μn). Эволюционный толчок действует на каждую особь отдельно, поскольку каждая из них задается своей собственной исходной функцией распределения p (μi), но и после эволюционного толчка особи, оставаясь корреляционно связанными, могут продолжать оставаться внутри одного вида. Расщепление вида можно рассматривать как процесс ортогонализации. Легко, скажем, показать, как в простейшем двухмерном нормальном распределении ортогонализация достигается подходящим поворотом координатных осей. Таким образом, оказывается возможным чисто геометрическое понимание видообразования.

6.

Глубоко абстрактное – символическое описание эволюции сохраняет за биологией статус дескриптивной науки, не редуцируемой к физико-химическим явлениям. Написанное здесь можно рассматривать как попытку ответить на призыв Г.Г. Винберга [1981] дать математическую модель, несущую ту многозадачность, которая отражает многообразие проявлений жизни:

…Эта многозначность, отражающая многообразие проявлений жизни и их зависимость от окружающей среды, затрудняет необходимую для применения математических методов формализацию биологических понятий без чрезмерного обеднения их содержания. Такое затруднение должно быть осознано и преодолено путем разработки адекватных биологическим системам математических построений (с. 10).

Благодаря специфическим объектам биологии – каждый из которых неповторимый и уникальный итог деятельности адаптивной эволюции – и своеобразию методов исследования, среди которых… видное место должно принадлежать дескриптивному методу, теоретическая биология существенно отличается от теории физики и других наук о неживой природе…

Упрощенное представление о методологии биологии, игнорирование ее отличий от методологии науки о неживой природе препятствует должной организации биологических исследований и созданию новых методов, в их числе математических, адекватных специфичной особенности иного мира – многообразию форм проявления жизни (с. 11).

Наш ответ Винбергу: математическая модель, сохраняющая дескриптивный характер биологической науки и отражающая все многообразие форм проявления жизни, может быть построена через число, упорядочиваемое в вероятностное пространство. Но устроит ли биолога такой ответ?

7.

Отметим, что обращение к представлению о формообразовании как о распаковке морфофизиологического континуума – это не более чем попытка найти образ для той потенциальной формы, которая ответственна за онтогенез. Общей теории онтогенеза до сих пор нет [Голубовский, 1982 а]. Здесь мы, по-видимому, идем по пути, намеченному еще А.А. Любищевым. Для него, как отмечает Голубовский, ген был прежде всего потенциальной формой:

Любищев показывает, что введение понятия потенциальной формы, пусть в качестве научной фикции, позволит освободиться от узко механистических представлений и даст теоретическую основу для математического подхода к морфологии и морфогении (с. 57).

Что мы можем сказать о природе морфофизиологического континуума? Было бы, наверное, опрометчиво полагать, что это всего лишь наш логически построенный конструкт. Сознание человека породило изысканные геометрические представления как для понимания Мира, так и для понимания самого себя. И почему тогда не допустить, что сама природа, порождая многообразие форм – построений чисто геометрических, – не опирается на геометрически задаваемую потенциальность?

Наши суждения о морфогенетическом континууме удивительным образом перекликаются с высказываниями Левонтина о несостоятельности дискретных представлений в генетике. Обсуждая вопрос о размерности эволюционного пространства, он пишет [Lewontin, 1970]:

Теперь, однако, хотелось бы утверждать, что число локусов является нерелевантным и даже, в известном смысле, незначимым. Если хромосому рассматривать как континуум, то тогда хромосомные «типы» больше не являются счетным множеством и мы должны полностью пересмотреть наши теоретические построения. Мы фактически нуждаемся в континуальной теории популяционной генетики, чтобы иметь дело с хромосомным континуумом… Теория популяционной генетики «без гена» позволит нам для начала оформить научные наблюдения за природой в строгую теорию (с. 71).

Не будучи специалистом в области генетики, я не беру на себя смелость обсуждать это высказывание по существу.

8.

В поисках отличия живого от неживого мы опять готовы обращаться к геометрическому видению Мира. Элементы неживого мира – атомы или молекулы – становятся элементами живого, как только они начинают входить в некий паттерн, открытый воздействию вероятностного пространства морфофизиологической ориентации. Быть в состоянии соприкосновения с этим пространством – это иметь возможность откликаться на изменение в системе вероятностно взвешенных оценок. В этом, если хотите, можно усматривать уже зачатки сознания, рассматривая морфофизиологическое поле как семантическое поле мира живого. Живое в своем развитии оказывается, в соответствии с силлогизмом Бейеса, носителем рудиментов сознания. Так звучит наш ответ на вопрос Г. Патти [1970]: как у молекулярно-биологических структур появляются конкретные биологические функции. Мы как раз и предлагаем то символическое описание эволюции, которое дополняет чисто физическое, атомно-молекулярное описание.

9.

Теперь несколько слов о Времени. Время само по себе не измеримо – это хорошо понял еще Плотин (см. [Nalimov, 1982]). Иллюзорное представление о его измеримости возникает тогда, когда появляется наблюдатель, обладающий часами. Если мы можем представить себе мир, в котором ничего нет, то в нем нет ни часов, ни – соответственно – Времени. Часы – это тот аспект проявленности Мира, который позволяет наблюдателю конструировать свое представление о Времени. Но проявленность Мира дается через тексты – такими словами мы начали эту работу, и, если продолжать говорить на этом языке, то Время для нас оказывается просто грамматикой текстов Мира (подробнее эту мысль мы уже развивали в [Nalimov, 1982]). Таким образом, перед нами синонимические пары: Текст – Часы, Грамматика текста – Время.

Наше обыденное представление о Времени сконструировано нами на основании наблюдения за всем многообразием различных, но в первом приближении достаточно хорошо согласованных между собой астрономических часов. Но сам наблюдатель – человек, наблюдающий за астрономическими часами, обладает также и собственными часами, механизм работы которых мы объясняли в книге [Nalimov, 1982], также исходя из элементарных геометрических соображений. Если опираться на представление о многомерности личности, то надо допускать наличие множества собственных времен. Наблюдая за миром живого, исследователь сталкивается с набором текстов, выступающих в виде несогласованных между собой часов: это, скажем, особи, виды, старшие таксоны, биоценоз и собственно эволюционный процесс, каждое его частное проявление – это свои особые часы. То же самое, по-видимому, можно сказать и о геологическом времени – именно так, наверное, надо понимать приведенное выше высказывание С.В. Мейена (см. с. 143, п. 6).

Наша модель собственного биологического Времени нацелена на то, чтобы дать естественную для нашего видения Мира геометро-динамическую интерпретацию биологических часов. Оказалось, что из нее с необходимостью следует, что в мире живого Времен должно быть много, очень много, – они должны быть неоднородными и потому несогласованными. Это высказывание скорее всего носит чисто гипотетический или, может быть, даже натурфилософский характер – вряд ли его можно проверить инструментально.

Отметим здесь, что только часть биологических часов попадает в поле зрения современных хронобиологов. Если существуют биоритмы, которыми занимаются хронобиологи, то должны существовать и биологические маятники. Запишем формулу, задающую период колебания математического маятника:

где l – длина маятника, g — ускорение свободно падающего тела. Допустим, что мы будем измерять длину маятника неверными линейками. Естественно, что в этом случае формула даст нам набор отличающихся значений периода. Возьмем теперь линейку верную (в системе наших физических представлений) и будем ею измерять длину воображаемого биологического маятника, локализуемого в различных участках биологического пространства с аморфной метрикой. Мы получим некоторое множество биологических ритмов. Здесь существенно то, что формула маятника приобретает двухипостасный характер: под знаком квадратного корня в числителе правой части формулы записывается длина биологического маятника, измеренного обычной – физической линейкой, а в знаменателе – ускорение свободно падающего тела, заданного в системе астрономического Времени (движение маятника и движение планет регулируется силой одной и той же природы). Нужная нам размерность правой части формулы сохраняется. Хотя, конечно, все сказанное не более чем метафора.

Предлагаемый здесь подход к описанию биоритмов обладает значительно более высоким уровнем абстрактности, а следовательно, и универсальности, чем хорошо известный альтернативный подход, опирающийся на качественную теорию дифференциальных уравнений, задающих те или иные конкретные биологические системы, функционирующие в автоколебательном режиме (критический анализ одного из относящихся сюда примеров – проблемы «хищник – жертва» – дан в работе [Свирежев, Логофет, 1978]).

10.

И, наконец, коснемся еще одного философски звучащего вопроса – проблемы полноты модели. Мы знаем, как мучительно раскрывается эта проблема в квантовой механике, которая является не просто теорией, но в некотором смысле и парадигматически закрепленным мировоззрением. Проблема полноты квантово-механического формализма возникла из обсуждения широко известного спора между Эйнштейном и Бором. Дискуссия осталась незаконченной и, будучи подхваченной другими, продолжается до наших дней [Бажанов, 1983]. Она породила новые проблемы. Одна из них – это проблема физической реальности. Возникли новые понятия. Теории оказалось возможным приписать метатеоретический статус – быть экзистенциально неполной, если ее выразительные и дедуктивные средства недостаточны для описания тех явлений и объектов, которые не противоречат ей.

Предлагаемая нами модель экзистенциально неполна хотя бы уже потому, что она не описывает развитие эволюционирующих текстов во времени и потому игнорирует рассмотрение такого важного фактора эволюции, как естественный отбор.

Но вот что интересно – можно утверждать, что в самой модели имплицитно заложена невозможность быть полной.

В самом деле, для создания динамической теории необходимо подняться на второй иерархически более высокий уровень концептуализации, позволяющий предложить модель, аргументом которой стало бы время. Но из модели первого иерархического уровня, развитой нами выше, следует, что собственное биологическое время оказывается столь вариабельным, что оно не может быть соотнесено с тем астрономическим временем, по отношению к которому возможно описание изменяющихся систем. Мы не можем здесь обращаться к привычному для нас формализму, опирающемуся на представления о производных, так как нет того однородного времени, по которому можно было бы брать эти производные. Быть неполной – это не всегда слабость теории. В нашем случае неполнота теории содержательна – она следует из имплицитно заложенной в самой теории невозможности быть полной.

У нас, как и в физике, обсуждение проблемы полноты замыкается на проблему существования. Что, собственно, является критерием реальности существования биологического времени? Оно существует в иллюзорности своего существования, оставаясь концептуально плохо воспринимаемым и потому трудно поддающимся измерению: измерение биоритмов – это еще не есть измерение всего многообразия биологических времен. Может быть, представление о биологическом времени – это не более чем попытка найти образ, отражающий наше видение нерегулярности биологической изменчивости. Но, наверное, то же самое можно сказать и о физическом времени – это также образ, отражающий изменчивость, но теперь уже иначе организованную, достаточно регулярную. Введение различных времен: физического, биологического и психологического – это тоже, наверное, не более чем попытка описать не понятое до конца различие изменчивостей, наблюдаемое в различных проявлениях Мира.

11.

Теперь последние – заключительные слова. Основная проблема, возникающая при изучении мира живого, может быть сформулирована как диалектика противостояния: изменчивocть против стабильности. Силлогизм Бейеса является одной из возможных моделей для описания этого противостояния. Этот силлогизм включает в себя представление о спонтанности творческого начала, о случайности и о необходимости. Описание мира живого выступает перед нами глубоко геометризированным. Элементарная составляющая мира живого – особь – оказывается биоэкситоном, т. е. возбужденным состоянием геометрии, на которой заданы морфофизиологические признаки. Биоэкситон имeет свою индивидуальность, ограниченную количественно не выразимым требованием принадлежать к виду. Время становится не более чем мерой, задаваемой изменчивостью. Эта мера аморфна.

Скажи мне, чертежник пустыни,

Сыпучих песков геометр,

Ужели безудержность линий

Сильнее, чем дующий ветр?

Для Канта пространство было априорной формой внешнего созерцания – субъективным условием чувственности. Отсюда следовала возможность геометрии как априорного синтетического знания. Соответственно, время было априорной формой внутреннего созерцания нас самих и нашего внутреннего состояния [Кант, 1964]:

…в самом деле, время не может быть определением внешних явлений: оно не принадлежит ни к внешнему виду, ни к положению и т. п.; напротив, оно определяет отношение представлений в нашем внутреннем состоянии (с. 138).

В наши дни – после Эйнштейна – время геометризировалось. Появилась тенденция говорить не о пространстве и времени в отдельности, а о геометрии в ее абстрактном проявлении. Геометрия оказывается тем исходным априорным синтетическим знанием, которое делает возможным созерцание как внешнего, так и внутреннего мира. Различные геометрии раскрывают различные ракурсы видения Мира. Образы геометрий, несмотря на всю их абстрактность, легко созерцаемы. В них человек может отражать предметность Мира: мы можем говорить о пространствах движений, признаков, смыслов, решений, цветов, сновидений… Но на самом деле это не разные пространства, а только разные экспликации часто разных геометрий. Геометризация оказывается средством концептуализации. Способность геометризировать – это какая-то удивительная, фундаментальная особенность сознания человека. Обращение к мере как к проявлению числа – это на самом деле путь к геометризации. Осознавать – значит локализовать нечто в пространстве в соответствии с требованиями той или иной геометрии, в том числе и динамической геометрии с изменяющимися свойствами. В широком понимании локализация – не просто фиксация, это воплощение чего-то мыслимого в геометрический образ.

Кант, по-видимому, был тем первым мыслителем, который понял организующую наше сознание роль пространства и времени. Но, конечно, он не мог предвидеть того, что априори человеку задано не просто обыденно понимаемое пространство, а сама способность к геометризации. И теперь мы можем сказать, что в плане гносеологическом посткантовская наука дала человеку не только и не столько отдельные конкретные гипотезы (они приходят и уходят), сколько расширила саму созерцательную способность, открыв возможность свободного построения новых форм созерцания бытия через многообразие геометрий.

Попробуем теперь хотя бы весьма схематично рассмотреть геометризационные концептуализации в разных областях знаний.

1. Физика

После обобщений Дж. Уилера стало возможным говорить о том, что развитие физики может рассматриваться как раскрытие Мира через его геометрическое осмыслeние. Так, скажем, в дополнение к книге [Уилер, 1962] включена статья Ч. Мизнера и Дж. Уилера Классическая физика как геометрия: гравитация, электромагнетизм, неквантованный заряд и масса как свойства искривленного пространства. В этой работе детально рассматривается возможность чисто геометрического описания электромагнетизма. При этом здесь происходит обращение к пространству с многосвязанной топологией, допускающей существование двух или более топологически различных путей, связывающих две какие-либо точки. В таком пространстве электромагнетизм описывается с помощью топологии и теории гармонических векторных полей. По-видимому, одно из направлений дальнейшего развития физики будет связано с обращением к локализации в неметрических топологически нетривиальных пространствах с вариабельной топологией. Хотя все же сейчас геометродинамика Уилера вряд ли может считаться достаточно обоснованной. Скорее можно говорить о программе исследования, чем о завершенной теории. Мы не можем здесь излагать современное состояние развития этой программы (см., например, [DeWitt, 1983], [ДеВитт, 1984]), для нас достаточно рассмотрения ее исходных позиций.

Уместно также сказать несколько слов и о новом подходе к теории гравитации, развиваемом А.А. Логуновым и его школой [Логунов, Мествиришвили, 1984]. В основе этого подхода, в противоположность общей теории относительности, лежит специальный принцип относительности, которому придается всеобщее значение, из чего следует его применимость к гравитационным явлениям. Гравитационное поле получает физический (а не чисто геометрический) смысл в духе Фарадея – Максвелла. Это позволяет, опять-таки в отличие от общей теории относительности, не отказываться от законов сохранения энергии импульса и момента количества движения в замкнутой системе. Вот как сами авторы формулируют свою задачу:

Образно говоря, наша задача заключается прежде всего в том, чтобы, не покидая пространства Минковского, с помощью тензорного гравитационного поля и принципа геометризации построить эффективное полевое риманово пространство со строгим соблюдением законов сохранения материи (с. 4).

2. Биология

В этой работе мы попытались рассмотреть один из возможных подходов к геометрической экспликации эволюционизма – преимущественно биологического, обращаясь к представлению о вероятностном пространстве. Это далеко не первая попытка построения геoметризированного языка для символического описания развития живого. Ранее мы уже кратко упоминали работы Н. Рашевского и Р. Розена, направленные на создание абстрактной биологии как топологической экспликации живого. Большой интерес здесь представляет и подход Уоддингтона [1970 a]:

Если попытаться дать математическое определение фенотипа, то будет ясно, что он представляет собой функцию, зависящую от времени. Далее, это должна быть функция не только трех пространственных переменных, поскольку нас интересует нечто большее, чем просто геометрия организма. Нам потребуется ввести свою переменную для каждой (химической или геометрической) составной части системы, которая имеет отношение к рассматриваемым вопросам (с. 18).

Он вводит представление о многомерном фазовом пространстве, отвечающем всему многообразию признаков фенотипа [там же]:

…в пределах этого пространства фенотип будет представлен некой фигурой, начинающейся в точке, соответствующей строению яйца и простирающейся вдоль временнóй оси. Теоретически такая фигура может принять форму ограниченного непрерывного листа, например треугольную форму. В таком случае мы обнаружили бы, что через некоторое время после оплодотворения состав фенотипа непрерывно изменяется по мере перехода от одного состояния к другому. Эмпирически установлено, что в норме этого не происходит. В изучаемых нами организмах мы обычно находим ряд обособленных и отличающихся друг от друга органов – печень четко отличается от почки как по своему местоположению, так и по строению, оба эти органа отличаются от сердца и т. д. Это означает, что изображающая фенотип фигура должна разветвляться на ряд отдельных субконфигураций, каждая из которых простирается отдельно по временнóй оси. Не умаляя общности наших рассуждений, можно изобразить каждую из этих субконфигураций в виде отдельных линий. Таким образом, фенотип можно представить в виде ветвящейся системы траекторий, распространяющихся в фазовом пространстве вдоль временнóй оси (с. 18–19).

Далее вводится понятие креода – канализованной траектории, притягивающей ближайшие траектории. Так появляется возможность говорить на символическом языке о целенаправленной саморегуляции, делающей траектории эпигенеза устойчивыми по отношению к условиям, пытающимся их изменить. На языке абстрактных пространств состояний Уоддингтон формулирует проблемы, имеющие значение для ближайшего будущего теории эволюции. Одна из них звучит так: существуют ли биологические архетипы, имеющие протяженность по эволюционной шкале времени? Его ответ на этот вопрос таков:

Не существует «архетипа лошади» или «архетипа двукрылых», но есть «архетип семейства лошадей с заключенной в нем характеристикой направлений, по которым легко может пойти эволюционное изменение» (с. 31).

Эти высказывания Уоддингтона, хотя они и делаются им с большой осторожностью, опять имеют номогенетическую окрашенность.

Известный французский тополог Р. Том обратил внимание на то, что представления Уоддингтона о «структурной устойчивости», «креодах» и «эпигенетическом ландшафте» хорошо укладываются в разработанную им топологическую теорию устойчивости дифференцируемых функций и отображений. Он также исходит из представления о том, что морфогенетические процессы можно в какой-то степени понять, не касаясь свойства субстрата форм и природы действующих сил. В самом общем виде свой подход Том формулирует в следующих словах [1970]:

При анализе любого естественного процесса сначала приходится вычленять те части области, в которых процесс обладает структурной устойчивостью, – «креоды» процесса, островки детерминизма, разделенные зонами, где процесс не детерминирован или структурно неустойчив. Вводя динамические модели, мы пытаемся затем разложить каждый креод на «элементарные креоды», связанные с тем, что я называю «элементарными катастрофами», после чего объединяем эти элементарные креоды в глобальную устойчивую фигуру под действием некой присущей динамической системе сингулярности – «организующего центра». Что касается организации различающихся между собой креодов, то эта проблема представляется более сложной, поскольку она в принципе не детерминирована. Среди всех возможных конфигураций различных креодов одни более устойчивы, чем другие: это те креоды, которые являются наиболее «важными». Эта трудная проблема по существу сравнима с расшифровкой текста на незнакомом языке (с. 148).

Современная биология превратила естественный отбор в некий исключительный принцип – deus ex machina – всех биологических явлений; единственная ее ошибка состоит в том, что она при этом рассматривает организм (или вид) как некий несводимый функциональный элемент. На самом деле устойчивость организма или вида сама зиждется на конкуренции между «полями», между еще более простыми «архетипами», борьба которых порождает структурно устойчивую геометрическую конфигурацию, обеспечивающую регуляцию, гомеостаз обмена веществ и устойчивость размножения. Именно анализируя эти подчиненные, более глубоко скрытые структуры, мы сможем лучше понять механизмы, определяющие морфогенез организма и эволюцию вида. «Борьба» происходит не только между организмами или видами, но также в каждый момент в любой точке отдельного организма (с. 157).

Обратим здесь внимание также на книгу Р. Тома [Thom, 1975], в которой философские аспекты его подхода к проблеме морфогенеза формулируются так:

Я думаю, однако, что с эпистемологической точки зрения именно геометрическое наступление на проблемы морфогенеза не только оправдано, но, возможно, даже необходимо. Провозгласить, что живое существо является глобальной структурой, – это значит только констатировать очевидный факт и не значит принимать виталистическую философию: в виталистической метафизике как раз неприемлемым оказывается объяснение локальных феноменов через глобальные структуры. Следовательно, биолог должен с самого начала постулировать существование локального детерминизма, чтобы объяснить все частичные микрофеномены в живом существе, а затем попытаться интегрировать все локальные детерминизмы в согласованную устойчивую глобальную структуру. С этих позиций фундаментальная проблема биологии становится топологической, поскольку топология есть именно та математическая дисциплина, которая занимается переходом локального в глобальное.

Доведя этот тезис до предела, мы могли бы рассматривать все проявления живого как манифестации геометрического объекта, поля жизни (champ vital), аналогичного гравитационному или электромагнитному полям; тогда живые существа становились бы частицами или структурно устойчивыми характеристиками этого поля, а феномены симбиоза, хищничества, паразитизма, сексуальности и др. являлись бы взаимодействиями и соединениями этих частиц. В таком случае первоочередной задачей становится геометрическое описание этого поля, определение его формальных свойств и законов его эволюции, тогда как вопрос о предельной природе этого поля – может ли оно быть объяснимо в терминах известных полей или инертной материи – остается чисто метафизическим (с. 151–152).

Отметим здесь, что работы Тома, несмотря на всю их абстрактность, не были отторгнуты биологами. Том принимал участие в знаменитых симпозиумах по теоретической биологии, организованных Международным обществом биологических наук, труды которых вышли под редакцией Уоддингтона [1970 а].

В плане историческом здесь уместно упомянуть и другие менее абстрактные попытки биологической экспликации представлений о поле. Отметим прежде всего, что в нашей стране известный эмбриолог А.Г. Гурвич начал развивать представление о биологическом поле еще в 1912–1922 гг. В более поздней книге [Гурвич, 1944] он утверждал, что источником биологического поля являются биохимические процессы, происходящие в клеточных ядрах. Он постулировал наличие прямого (не опосредованного средой) межклеточного взаимодействия, что, правда, не подтвердилось в прямых экспериментах [Белоусов, Чернавский, 1982]. Важно отметить, что Гурвич отказывался высказываться по поводу физической природы морфогенетического поля. Дальнейшее развитие идей Гурвича мы находим в книге Л.В. Белоусова [1971]. Рассматривая процесс формообразования зародыша, он опять-таки приходит к идее морфогенетического поля, формально хорошо удовлетворяющего ряду данных, хотя физико-химическая природа поля остается неясной. Для нас существенным оказывается то, что у Белоусова возникает необходимость обращения к представлению о пространственном распределении чувствительности в эмбриогенезе [Белоусов, 1971]:

Действительно, поскольку гены сами по себе могут быть отнесены лишь к «активирующим» факторам… они могут вызывать локальные эффекты лишь при наличии созданного ранее усложняющими факторами или внешними неоднородностями неравномерного пространственного распределения чувствительности элементов зародыша к действию генов. Но такое распределение мы как раз и обозначаем как «фон» (с. 156).

Создается впечатление, что раскрытию биологического смысла морфогенетического поля в значительной степени мешает биологическая парадигма, требующая вложить в это абстрактное понятие слишком конкретное физически осязаемое содержание. Понятие о поле заимствовано из физики, и к нему надо относиться с той степенью легкости, которую допускает абстрактно ориентированная мысль физиков. Что, к примеру, могут физики сказать о субстанциальности гравитационного поля?

И все же в работе [Белоусов, Чернавский, 1982] отмечается, что в последнее время возрождается интерес биологов к проблеме морфогенетических полей (см., например, работу [French et al., 1976], в которой предлагается формальная модель для регулирования пространственного паттерна в эпиморфных полях). В соответствии с этой моделью клетка использует двухмерную полярную координатную систему для оценивания своего положения в развивающихся органах.

Отметим здесь и статью Р. Левина Почему развитие так нелогично? [Lewin, 1984], где кратко рассматриваются широко известные исследования С. Бреннера, посвященные детальнейшему изучению развития маленького червячка, тело которого состоит всего из 959 клеток, из которых 302 образуют его нервную систему. В этой статье мы читаем:

Наши достижения – полное описание анатомии и последовательности клеточных поколений, генетика и подходы к молекулярной биологии и биохимии, – это превосходное и обнадеживающее начало. Но понимание того, как информация, закодированная в генах, соотносится со средствами, с помощью которых клетки собирают себя в организм, т. е. как происходит «картирование генетического пространства на организменное пространство», – до сих пор еще не достигнуто (с. 1327).

И здесь опять мы видим, что остается нерешенной геометрическая проблема, – нет языка, задающего формирование на организменном пространстве. Может быть, таким языком окажется язык вероятностных представлений, позволяющий с помощью дискретных величин параметров функций распределения изменять веса, задаваемые на поле морфофизиологических признаков?

И если так, то это и есть та нелогичность в развитии, которую подчеркивает Левин, вынося данный вопрос в заглавие статьи.

Здесь также хочется обратить внимание на исследование по криобиологии. Х. Моровиц [Morovitz, 1967] пишет о том, что большое количество биологических систем, находившихся при температуре, близкой к абсолютному нулю, после нагревания сохраняют неизменной свою биологическую активность. Обобщая эти результаты, можно утверждать, что биологическая информация задается пространственным структурированием:

На молекулярном уровне информация может храниться двумя способами – либо в молекулярной структуре, в основном в спецификации ковалентных или вторичных связей, либо в динамических процессах, таких как поток промежуточных продуктов или проводимость электрических пульсов. При абсолютном нуле все процессы прекращаются, и система является чистой структурой. Эта структура сохраняет всю релевантную биологическую информацию (нагревание есть дезорганизующий процесс в термодинамическом смысле) (с. 46).

3. Языкознание и текстология

Естественным для нас оказалось обращение к представлению о семантических полях в их вероятностном истолковании в языкознании [Налимов, 1979] при попытке объяснить, почему люди понимают друг друга, используя язык, слова которого не имеют атомарного смысла. Возможны, конечно, и другие пути геометризации языковой реальности. Здесь мы опять упомянем Р. Тома [1975], который, опираясь на топологические представления, считает возможной пространственную интерпретацию практически для любых языковых выражений. В рассматриваемой выше работе автор составляет список сингулярностей элементарных катастроф, дает им языковые интерпретации, образующие морфологии – архетипы, через которые раскрывается семантика и синтактика простейших фраз французского языка (фраз, описывающих пространственно-временные процессы, и фраз, описывающих состояние предмета).

Интересным и, пожалуй, даже несколько неожиданным является высказывание филолога В.Н. Топорова [1983] о том, что текст есть пространство, а пространство есть текст. Приведем здесь отрывок из его работы, перекликающийся с нашими представлениями:

Пространство приуготовано к принятию вещей, оно восприимчиво и дает им себя , уступая вещам форму и предлагая им взамен свой порядок , свои правила простирания вещей в пространстве. Абсолютная неразличимость («немота», «слепота») пространства развертывает свое содержание через вещи. Благодаря этому актуализируется свойство пространства к членению, у него появляется «голос» и «вид» (облик), оно становится слышимым и видимым, т. е. осмысляемым (в духе идей прокловых «Первооснов теологии»). На этом уровне пространство есть некий знак, сигнал. Более того, вещи высветляют в пространстве особую, ими, вещами, представленную парадигму и свой собственный порядок – синтагму , т. е. некий текст . Этот «текст пространства» обладает смыслом , который может быть воспринят как сверху (чем-то вроде Единого в учении Прокла, тем, кому ничто не мелко ), так и снизу – через серию промежуточных эманаций, когда появляется субъект осмысления этого «текста пространства», принадлежащий уже к стандартному типу. В этом смысле можно говорить о пространстве как потенциальном тексте, его вместилище (таком, что оно взаимосвязанно со своим «наполнением»). Вместе с тем, реализованное (актуализированное через вещи) пространство в этой концепции должно пониматься как сам текст … (с. 279–280).

Тексты здесь выступают как результат понимания субъектом немых смыслов пространства. Это почти буквально совпадает с тем, что мы говорим об эволюционизме. У нас в роли субъекта, осмысляющего немые смыслы пространства, выступает сама Природа.

Высказывания Топорова перекликаются со словами о пространстве и времени самобытного писателя А. Кима [1984]:

Время считается существующим только потому, что происходит событие, а потом его нет. В пространстве происходят какие-то события – ну, скажем, чья-то жизнь проходит, – а это всего лишь видоизменяется само пространство, вот что называют временем, Лилиана. Видоизменение пространства и есть жизнь, а не печальная утрата времени, как мы думаем. Мы ведь ничего не утрачиваем. Пространство всегда остается там, где было, но только всегда меняет свой вид посредством наших жизней. И еще – благодаря движениям облаков, ветра, птиц, зверей, ручьев и падающих в море скал… Ты есть всего лишь часть видоизменяющегося мирового пространства, случайно названная именем Лилиана… (с. 187–188).

И это удивительно: такие представления спонтанно возникают у писателя, свободного от каких бы то ни было теоретических построений.

4. Сознание

В нашей книге [Nalimov, 1982] мы показали, что процессы, происходящие на глубинных уровнях сознания, надо рассматривать, обращаясь к вероятностно взвешенным семантическим полям. Это открывает возможность использования бейесовской логики, отличающейся гибкостью, но соответственно, конечно, и меньшей отчетливостью, чем логика Аристотеля. В вероятностных пространствах нам удалось построить образ личности, включая такие ее аспекты, как эго, метаэго, многомерность, гиперэго. В плане историческом отметим, что первая попытка геометрического представления личности была сделана еще Куртом Левиным [Lewin, 1936]. Он пытался решить эту задачу, обращаясь лишь к элементарным топологическим представлениям. Отказываясь от превалирующего в психологии классификационного метода осмысления личности, Левин пытается построить структурный образ личности. Интересна его стратиграфия личности в разных обстоятельствах: геометрия спокойного состояния, состояний стресса и сильного напряжения. Обратим здесь также внимание на топологические модели сознания Э. Зимана [Zeeman, 1965]. Опираясь на алгебраическую топологию, он пытается построить (хотя бы и весьма схематичную) модель, связывающую нейрофизиологическую деятельность мозга с такими проявлениями сознания, как память, обучение, цветное зрение, слуховое восприятие. В другой работе [3иман, Бьюнеман, 1970], обращаясь к топологически размытым толерантным пространствам, авторы дают геометрическую интерпретацию появлению неопределенности в памяти, мышлении и понимании смысла.

Мы видим, как в современной психологии от основного направления недавно отщепилось новое, пока еще аппендиксное направление, известное под названием трансперсональная психология, – это попытка изучать сознание человека за пределами его дискретной капсулизации; в нашей терминологии, личность здесь оказывается возможным интерпретировать как некоторую проявленность семантического поля. Через это поле сознание взаимодействует с самим собой и с целостностью мира.

В связи с проблемой искусственного интеллекта обострился интерес к представлению о метрике пространств математического мышления. Вот что пишет по этому поводу математик Хофштадтер [Hofstadter, 1980]:

Каждый математик чувствует, что в математике существует некая метрика, объединяющая идеи, – что вся математика eсть сеть результатов, которые соединены между собой огромным количеством связей. Одни идеи этой сети связаны очень тесно; другие – требуют тщательно разработанных подходов, чтобы быть связанными. Две теоремы в математике иногда близки потому, что, зная одну теорему, легко доказать другую. В ином случае две идеи кажутся близкими, потому что они аналогичны или даже изоморфны друг другу. Слово «близкий» в математике имеет два разных смысла. Возможно, их много больше, чем два. Можно ли в этом чувстве математической близости усматривать объективность или универсальность, или оно есть просто случайный результат исторического развития – трудно определить. Нам кажется, что некоторые теоремы из различных областей математики весьма трудно связать, и мы могли бы утверждать, что они не связаны, – однако позднее что-то может заставить нас думать по-другому. Имей мы возможность ввести это высокоразвитое ощущение математической близости – «ментальную метрику математика»… – в программу, мы могли бы создать примитивного «искусственного математика» (с. 612).

Иными словами, искусственный интеллект мог бы быть сближен с математическим мышлением, если бы оказалось возможным осознать метрические свойства пространства мышления человека.

И если раньше, следуя Канту, мы могли говорить о том, что пространство есть форма созерцания внешнего Мира, то теперь, основываясь на сказанном выше, мы готовы идти дальше и говорить, что само сознание структурировано геометрически: экзистенциально человек геометричен. Этот вывод, как нам представляется, имеет принципиальное значение для философии.

Желая усилить аргументацию этого утверждения, мы обратим здесь внимание на геометрическую обусловленность зрительного восприятия. Наше зрительное восприятие – это не автоматическое перенесение внешнего Мира в наше сознание, а его сложное воспроизведение, отвечающее определенным геометриям. Эта тема обстоятельно рассмотрена в книге C.B. Петухова [1981]. Опираясь на приведенные в ней материалы, отметим прежде всего, что еще в сороковых годах Р. Лунебург [Luneburg, 1947, 1948, 1950] высказал экспериментально обоснованное утверждение о том, что пространство зрительного восприятия у человека характеризуется геометрией Лобачевского. Позднее это высказывание нашло широкий и благоприятный отклик. Особенно обстоятельная проверка концепции Лунебурга была осуществлена в работе [Kienle, 1964] в 1960-х годах. Серьезное применение геометрический подход нашел в цветоведении. Известный физик Э. Шрёдингер [Schrödinger, 1920], занимавшийся и теорией зрения, опирался на представления проективной геометрии при изучении физиологических законов смешения цветов. Г. фон Шеллинг [von Shelling, 1955; 1956 a, b; 1960; 1964] ввел неевклидову метрику для описания цветовосприятия и построил перцепционную теорию относительности по аналогии с представлением о пространственно-временном многообразии в специальной теории относительности. Г. Резников [Reznikoff, 1974] обратился к дифференциальной геометрии при изучении цветовосприятия. Даже из такого беглого обзора следует, что зрительное восприятие Мира – это его отображение через тексты нашего сознания, построенные на совсем нетривиальных геометриях.

Несколько перефразируя суждение Петухова [1981], мы можем сказать, что в нашем сознании при построении текстов, через которые мы воспринимаем Мир, происходит что-то очень похожее на то, что происходит в морфогенезе. Мы готовы увидеть в глубинах сознания те же геометрические образы, которые раскрываются в морфогенезе. Отсюда становится понятным, почему при механическом надавливании на глазное яблоко появляются в поле зрения фосфены – простые геометрические фигуры. Хорошо известно, что человек, обращаясь к миру своего бессознательного, сталкивается прежде всего с геометрическими фигурами, обретающими статус символов-архетипов. В качестве примера приведем постмедитационные картины художника Алексея Дьячкова (рис. 9—16 на цветной вкладке). Эти картины можно сопоставить, скажем, янтрам – сложным тантрическим изображениям, построенным из абстрактных геометрических символов. Смысл и назначение янтр многоплановы. С одной стороны, они несут определенную метафорическую нагрузку, символизируя космическое единство, а с другой – являются инструментами, которые используются как в ритуальных действиях, так и в медитациях, направленных на погружение в глубины собственной психики для слияния своей личности с космическим началом. Просматривая книгу [Madhu Khanna, 1979], посвященную образам янтр, мы не без некоторого удивления отмечаем, что в тантрических конструкциях чаще всего основным элементарным символом оказывается все тот же треугольник, что и в картинах нашего художника. Одна из янтр воспроизведена на рис. 8. Может быть, все это связано с архаикой сознания, с теми его проявлениями, которые уходят корнями в далекое прошлое не только антропогенеза, но и филогенеза (поскольку одна из структурных составляющих нашего мозга, оказывающая влияние на сознание, сохраняет отпечаток далекого филогенетического прошлого)? Здесь, наверное, уместно напомнить то, что говорилось в начале нашей работы о роли числа три в мире живого. Треугольник есть простейшее геометрическое проявление этого числа.

Рис. 8. Смар-хара Янтра (деталь), «снимающая желания». Круг символизирует латентную энергию Кундалини, которая, будучи разбуженной, способна проникать сквозь последовательные слои духовной сущности, представленной пятью мужскими и женскими треугольниками, соответствующими пяти психическим оболочкам, которые окутывают глубинное «Я» [Madhu Khanna. Yantra. London: Thames and Hudson, 1979, p. 142].

Теперь мы можем дать чисто геометрическую интерпретацию символу тринитарности – единству троичного. Треугольник (в математике симплекс – простейшая фигура на плоскости) примечателен тем, что три точки, образующие его вершины, с одной стороны, могут рассматриваться как отдельные самостоятельные элементы, с другой стороны, они образуют нечто целое: простейшую геометрическую фигуру. Отсюда, возможно, и идея тринитарности. В глубокой древности человек, или, скорее, его предок, впервые понявший это, сделал удивительный шаг – стал мыслить пространственно. И именно этот, решающий в эволюции человека шаг, как нам представляется, запечатлен в метафоре тринитарности.

Сейчас перед нами лежит статья [Dyer, Gould, 1983], посвященная ориентировке в полете медоносных пчел. Из нее мы узнаем, что пчелы – это прирожденные геометры. Одно из объяснений их способности ориентировки звучит так:

…пчелы выполняют в своем мозгу какие-то сложные операции, сравнимые с операциями сферической тригонометрии (с. 593).

Удивительно геометрическим оказывается и поведение эвфаузиевых рачков (родственных креветкам) [Зеликман, 1982]. Они обитают в поясе циркум-антарктического течения. Держатся по преимуществу в стаях, образующих определенные геометрические фигуры. Плотность населенности таких стай огромна: 10000 особей (каждая размером от 3 мм до 6 см) в одном кубическом метре воды. С борта парохода такая стая может выглядеть как вытянутая эллипсоподобная фигура или, скажем, как лентоподобная гантелевидная поверхность. Если корабль, идущий по морю, разбивает такое образование, то оно чаще всего немедленно восстанавливается. При приближении хищника стая мгновенно рассыпается, оставляя после себя облако линочных шкурок, и потом опять собирается. Наверное, можно привести и много других примеров геометрической упорядоченности движения животных, скажем, клин летящих журавлей… Не следует ли отсюда, что способность отдавать предпочтение отдельным геометрическим фигурам заложена уже в реликтовых формах сознания?

5. Голос из далекого прошлого (Анаксагор)

Теперь обратимся к истокам современной мысли. Представление о пространстве как о первооснове Мира исконно. Оно хранится где-то в кладовой сознания. Оно появилось раньше, чем возникла сама геометрия. Образ пространства – это один из архетипов нашего сознания. Этот образ в его геометрическом раскрытии стал ключом, открывающим вход в мир новых идей, через которые раскрывается видение Мира в современной науке. Но своими корнями все уходит в далекое прошлое. Вот что мы читаем, скажем, в Ведах [Древнеиндийская философия, 1972]:

9.1. «Что есть основа этого мира?» – «Пространство», – ответил он (Правахана. – В.Н.). «Все эти существа возникают лишь из пространства, возвращаются в пространство. Ибо пространство больше, чем они. Пространство – последнее убежище» (Чхандогья Упанишада, с. 88).

В качестве эпиграфа к 18-й главе книги [Nalimov, 1982] мы приводим фрагмент из Бхагавадгиты, свидетельствующий об удивительно глубоком понимании всеобъемлющей роли поля.

Но, может быть, наиболее ярко представление о геометрической, как мы теперь бы сказали, первооснове Мира было сформулировано Анаксагором – одним из удивительных и, возможно, наиболее глубоких представителей ранней греческой философии. Его построения – это попытка увидеть Мир через абстрактные образы. Перед нами продукты прямого созерцания, а отнюдь не результаты совершенных логических построений. Во всяком случае Теодорссон начинает свою книгу об Анаксагоре словами [Theodorsson, 1982]:

Анаксагор – зачаровывающий, если не сказать таинственный, персонаж философии досократиков (с. 7).

До нас его мысли дошли только в виде 17 фрагментов, которые занимают в книге Теодорссона всего 3,5 страницы. Комментарии его высказываний начались со времен Платона и продолжаются до наших дней. По своему объему они на несколько порядков превосходят сохранившиеся фрагменты.

Всякая попытка перевести загадочные высказывания Анаксагора на язык наших дней неизменно трудна. Здесь скорее всего может идти речь о соотнесении их с какой-либо достаточно абстрактно сформулированной современной системой. Именно так, наверное, возможно понимание текстов, смысл которых утрачен издревле.

Теодорссон, проведя критический анализ наиболее интересных комментариев к Анаксагоровой теории материи, сам формулирует ее фундаментальные принципы в следующих кратких словах [Theodorsson, 1982]:

1. Никакого становления.

2. Множественность.

3. Единение всего, или Единство.

4. Бесконечная делимость.

5. Бесконечность.

6. Преобладание (превосходство) (с. 66).

Он говорит, что все эти принципы, кроме последнего, могут быть установлены на основании анализа начальной фразы первого фрагмента:

1. Все вещи были вперемешку, бесконечные и по множеству, и по малости, так как и малость была бесконечной (с. 531).

Все перечисленные выше принципы легко соотносятся с нашими построениями. У нас:

1. Процесс эволюции – никакого становления, т. е. не порождение чего-то нового, а только новая проявленность того, что извечно задано.

2. Всякая проявленность основана на придании веса исходной множественности.

3. Единение всего, поскольку все сущее в мире живого – не более чем разная форма проявленности одного и того же.

4. Бесконечна возможность проявленности.

5. Бесконечно (более того – континуально) то, что проявляется.

6. Сущность проявленного определяется преобладанием, т. е. селективностью функции распределения p (μ), заданной на шкале μ.

Большие трудности в интерпретации высказываний Анаксагора вызывало его представление о cеменах (σπέροματα) – некоторых дискретных единицах. Как это представление может быть связано, скажем, с таким высказыванием Анаксагора:

6. А так как и у большого и у малого равное число долей по количеству, то и на этом основании все должно заключаться во всем. И [следовательно, ничто] не может быть по отдельности, но все содержит долю всего. Так как наименьшей величины быть не может, то она не могла бы обособиться или стать сама по себе, но как вначале, так и теперь: все вперемешку. Во всех [вещах] содержится много [веществ], и причем как в больших, так и в меньших [вещах] содержится равное количество [веществ], выделяющихся [из смеси] (с. 532).

В нашей системе представлений единичные семена можно сопоставить с тем, что дается функциями распределения – p1 (μ), p2 (μ)… Все они заданы на одном и том же поле признаков μ, следовательно, все они разделяют одни и те же черты. Все они одинаковы в числе, поскольку их индивидуальности задаются мерой, всегда нормированной к единице.

Далее у Анаксагора все семена образуются из противоположностей. Так же в нашей модели шкала μ несет в себе и противоположные признаки, но образование индивидуальностей (распаковка того, что задано на шкале) происходит не путем рассечения ее по противоположностям, а путем придания разным участкам шкалы различных весов. Эта система представлений по своей общей направленности, по-видимому, может рассматриваться как возможная интерпретация анаксагоровского учения о существовании противоположного, когда Все есть во Всем.

В нашей интерпретации термину семена придается биологическое содержание. Такая же тенденция отмечается, судя по замечанию Теодорссона, и у ряда других авторов. Отсюда и возможность рассматривать семена как исходные формы эволюционного процесса – изначально должны существовать качественно различные формы p01 (μ), p02 (μ)…, которые могли бы эволюционировать.

Интересно, что Анаксагор говорит не только о возникновении, но и об уничтожении:

17. О рождении и гибели эллины думают неправильно: на самом деле ничто не рождается и не гибнет, но соединяется из вещей, которые [уже] есть, и разделяется. Так что правильнее было бы называть рождение «соединением», а гибель «разделением» (с. 534).

В нашем понимании все возникающее создается в процессе распаковки исходного семантического континуума путем придания ему меры, связывающей между собой различные его участки, и все уходит с изменением этой меры.

И если у нас творческий процесс связан со спонтанным появлением новой информации p (y/μ), то у Анаксагора он связывается с представлением о разуме:

12. Все [вещи] содержат долю всего, Ум же есть нечто неограниченное и самовластное и не смешан ни с одной вещью, но – единственный – сам по себе. …И то, что смешивается, и то, что выделяется [из смеси], и то, что разделяется, – все это предрешает… Ум. И все, чему суждено было быть, и все, что было, но чего теперь нет, и все, что есть теперь и будет в будущем, – все это упорядочил Ум… (с. 533).

В заключение отметим, что в своих основных положениях наша интерпретация Анаксагора близка интерпретации Теодорссона [Theodorsson, 1982]:

Вещи мира не автономны; между ними нет интервалов; все было и есть континуум… Расчленения или отнятия не может быть в универсуме Анаксагора (с. 86).

Мы видим, что где-то далеко, у истоков культуры, была сделана попытка раскрыть геометрическую картину мироздания. Все, что было сказано у нас в этой работе, свидетельствует о многочисленных попытках возродить пангеометрическое видение Мира. Эйнштейн, наверное, был самой яркой фигурой этого направления. Архетипика пангеометрии коснулась и поэта О. Мандельштама, стихи которого дважды использовались в этой книге как эпиграфы.

* * *

Здесь мы попытались дать обзор тех работ, которые попадают, как нам представляется, в русло пангеометрических тенденций. Обзор краткий, неполный, может быть, и недостаточно глубокий. Сами работы, включенные в обзор, также различаются глубиной рассмотрения изучаемого объекта с позиций геометрических представлений. Но общая тенденция – стремление увидеть Мир через его геометрическую первооснову – выступает со всей отчетливостью. Европейская мысль на протяжении более чем двух тысяч лет развивалась в противостоянии: идея – материя. Будучи жестко заданным, оно не было диалектическим. Теперь мы являемся свидетелями новой тенденции, направленной на то, чтобы замкнуть эти два противостоящих начала на геометрию. Геометрия – это нечто внесубстанциальное, внепредметное. Это Ничто. Но это уже не просто Ничто философской мысли древнего Востока. Здесь Ничто становится атрибутивным: геометрию мы можем характеризовать разными признаками и свойствами. Число и его обобщенное представление – мера – как раз и оказываются среди тех средств, которые позволяют геометрии становиться атрибутивной.

И все же правомерен ли пангеометризм?

1

Теоретической биологии все еще нет. Нет в МГУ такой кафедры. Нет такого курса лекций. Хотя это, конечно, не значит, что биология не обращается к теории. Теоретические построения, наверное, пронизывают все разделы биологии. Но эти построения семантически не объединяемы – взятые вместе, они не создают того, что можно было бы назвать теоретической биологией. Не помогла здесь до сих пор и далеко зашедшая математизация: уже с полсотни монографий вышло в знаменитой серии Lecture Notes in Biomathematics [Springer Verlag], но и они не послужили основой для создания теоретической биологии. Знаменитое четырехтомное издание Towards a Theoretical Biology [Waddington, 1968, 1969, 1970, 1972], вышедшее под редакцией Уоддингтона, также оставило проблему пути открытой. В эпилоге к этому изданию его редактор говорит о том, что оно должно было бы быть названо скромнее – теорией общей биологии. И действительно, в нем мы находим не столько утверждающие высказывания, сколько постановки вопросов, имеющих общебиологическое значение. Абстрактный, т. е. математический, образ живого остался ненайденным. А именно это и существенно. Как он может быть найден, каким он может быть – вот те вопросы, которые, как нам представляется, настало время обсуждать.

Наверное, центральная проблема теоретической биологии могла бы быть сформулирована как диалектика противостояния: изменчивость против стабильности. Почему в мире живого все существует в непостижимом многообразии? Почему все готово к непредсказуемой изменчивости? Почему изменчивость замыкается на устойчивость, которую мы, люди, готовы воспринимать как нечто гармоническое? На каком языке многообразие и его изменчивость могут быть описаны так, чтобы сам предмет описания не был утрачен? Какими свойствами должны обладать те собственно биологические пространство и время, в которых происходит разыгрывание биологического сценария? В чем принципиальное отличие устойчивости физического мира от устойчивости мира живого?

Ответ на последний вопрос, наверное, мог бы звучать так: устойчивость физического мира задается жесткостью числовых постоянных, устойчивость мира живого – вероятностно задаваемой числовой размытостью. Но этот достаточно парадоксально звучащий ответ еще надо суметь осознать.

Экологическая литература полна теоретических построений, посвященных проблеме изменчивость – стабильность.

Но все они поражены недугом неполноты охвата собственно биологической проблематики – об этом уже много и обстоятельно написано: [Simberloff, 1980], [Винберг, 1981], [Brown, 1981], [MacIntosh, 1980], [Rigler, 1982]. В них отмечаются механистичность моделей, редукционистское погружение биологического сценария в физическое пространство и время, иногда и редукция к антропоморфным представлениям. Нельзя же надеяться на то, что экологические проблемы могут целиком замкнуться на энергетику ресурсов (по принципу «ешь сам или съедят тебя»).

Макинтош в конце своей работы пишет [MacIntosh, 1980]:

Трудности разработки корпуса теории в биологии или экологии сопоставимы с трудностями разработки философии биологии (с. 244).

И действительно, если мы хотим освободиться от сковывающего влияния позитивизма, то нужно в теорию ввести философски звучащее представление о нетривиальной спонтанности, которое сразу же выведет рассмотрение сформулированных выше задач из сферы физикалистского редукционизма. Если не бояться метафизически звучащих понятий, то, наверное, лучше было бы ввести представление о биологическом предсознании и таким образом преодолеть редукцию к механистическим представлениям. В этом отношении хочется обратить внимание на статью Эфрона [Efron, 1977], подчеркивающего, что именно из-за редукционизма «создается впечатление, что многие биологи утратили контакт с реальностью».

И, сколь бы странным это ни казалось, возможно, что философское обновление придет через математику. Математика в своих практических применениях многолика. Несколько схематизируя, мы рассмотрим три, как нам представляется, главных направления в математизации знаний.

Первое из них – это эмпирико-математическое направление. Математик-модельер строит модель, опираясь, с одной стороны, на представленные ему эмпирические данные, с другой стороны – на расплывчатые пояснения исследователя-экспериментатора. Иногда задача выбора модели переходит в руки экспериментатора – за математиком остается только консультационное обеспечение. Математика здесь выступает скорее всего просто как некий новый язык, позволяющий компактно и вразумительно представить экспериментальные данные. Напомним, что Р. Фишер, один из создателей математической статистики, считал, что ее задача – редукция данных. Компактное представление данных делает их легкообозримыми, и в силу этого модель, с помощью которой достигнута эта редукция, может обрести эвристическую силу. Но в этом подходе сама математика не привносит каких-либо принципиально новых идей, она остается только инструментом, раскрывающим то, что заложено в экспериментальных данных. Это путь аналитический, а не синтетический. Вряд ли можно думать, что такое обращение к математике приведет к построению теоретической биологии.

Второе направление – это параматематическое моделирование. Математик или, даже чаще, инженер развивает новую, порождаемую математикой, но лежащую уже вне ее (но около нее) дисциплину, ориентированную на решение целого семейства задач, близких по своей формальной постановке, но относящихся к областям, предметно далеко отстоящим друг от друга. Обращение к эксперименту здесь носит преимущественно поверхностный характер: он интерпретируется в рамках заранее разработанной модели слишком общего характера, не позволяющей провести тот скрупулезный анализ данных, который имеет место в первом подходе. Приведем несколько примеров второго направления математизации знаний. Одним из них может быть столь популярная сейчас теория размытых множеств, развиваемая американским ученым Л.А. Заде [Zadeh, 1965; 1978]. Другими примерами являются общая теория систем (или системотехника) и упоминавшаяся нами ранее теория катастроф Р. Тома (в ее основе лежат собственно математические построения – теория особенностей и теория бифуркаций); сюда же, наверное, можно отнести и теорию устойчивости динамических систем. Такого рода построения иногда могут быть вполне изящными, хотя, как правило, они не имеют глубокого собственно математического значения (приятным исключением оказалась теория информации: возникнув из решения конкретной инженерной задачи, она вскоре обрела статус математической дисциплины, правда, при этом оказавшись уже в значительной степени отчужденной от прикладных задач). По отношению к миру эмпирических наблюдений параматематические построения выступают скорее в роли метафор, часто существенно облегчающих осмысление наблюдаемых явлений. Скажем, в отличие от классической теории устойчивости, теория катастроф допускает существование нескольких структурно стабильных аттракторов в фазовом пространстве, притягивающих переходные – соседние неустойчивые режимы. Так открывается возможность моделирования морфогенеза. Но слабость теории катастроф в ее излишней всеобщности – возможности исследовать, кажется, все скачкообразные переходы. Она может быть с одинаковым успехом использована не только в биологии и лингвистике, но также, скажем, и в оптике, и при моделировании психических заболеваний, устойчивости кораблей, восстаний заключенных в тюрьмах и т. д. [Арнольд, 1983]. Вряд ли подход, обладающий столь широким охватом, может обрести ту специфичность, которая необходима для того, чтобы он мог стать основой развития теории живого. В то же время мы отдаем себе отчет в том, что теоретическая биология не может возникнуть из объединения специфически ориентированных математических моделей, которыми заполнена, скажем, биофизика. Где лежит эта ускользающая от взора грань между всеобщностью и специфичностью и нужно ли ее искать или разумнее направить усилия на поиск иного решения задачи? Отметим здесь и еще одно явление, имеющее отношение уже не столько к самой науке, сколько к социологическим аспектам ее развития. Параматематические направления мысли удивительно легко выходят на путь широкой рекламы, чуждый серьезной науке. Так случилось с теорией катастроф. Так было и с теорией информации в момент ее возникновения. Так же начала свой путь кибернетика – дисциплина несомненно параматематическая.

Третье направление, наверное, можно назвать собственно метафоро-математическим, или, пожалуй, даже мифо-математическим. В этом случае исследователь не придумывает новых математических построений, а берет уже существующую математическую структуру и дает ей новую – неожиданную экспликацию в системе тех или иных представлений эмпирического мира, вводя для этого лишь одну или несколько аксиом связующего характера. Математическая структура начинает выступать в роли мифа, которому исследователь дает новое раскрытие, – так же, как когда-то это делал мыслитель древности с мифами своего времени. Так предметная область обогащается идущими от математики новыми идеями, порождающими новое видение Мира. Хорошим примером такого приема может быть общая теория относительности: Эйнштейн геометризировал представление о гравитации, опираясь на уже существовавшие структуры геометрии Римана и тензорный анализ.

Приведем здесь несколько высказываний В.И. Манина, перекликающихся с нашими представлениями о третьем пути математизации знаний [1979]:

Безумная идея, которая ляжет в основу будущей фундаментальной физической теории, будет осознанием того, что физический смысл имеет некоторый математический образ, ранее не связывавшийся с реальностью. С этой точки зрения проблема безумной идеи – это проблема выбора, а не порождения…

Читателю может потребоваться усилие воли, чтобы увидеть в математике воспитателя образного мышления (с. 4).

Хороший физик пользуется формализмом, как поэт – естественным языком. Пренебрежение ригористическими запретами оправдывается конечной апелляцией к физической истине, чего не может позволить себе математик. Выбор лагранжиана в единой теории слабых и электромагнитных взаимодействий Салама – Вейнберга, введение в него полей Хиггса, вычитание вакуумных средних и прочее колдовство, приводящее, скажем, к предсказанию нейтральных токов, оставляет математика в состоянии немого изумления (с. 8).

Настоящая смена теорий не есть смена уравнений – это смена математических структур (с. 32).

Нужно отметить, что третий путь математизации знаний – это пока все же прерогатива только физики. И именно поэтому математика стала неотъемлемой органической частью физического знания. В предисловии к нашей работе [Nalimov, 1982] мы сформулировали следующее утверждение: физика непонятное объясняет понятным образом через еще более непонятное. Все остальные области знаний поступают иначе – они пытаются объяснять непонятное через понятное, т. е. через те фундаментальные представления о мироустройстве, которые возникли у человека в процессе антропогенеза, когда горизонты реальности еще не были столь широкими и когда Мир мог раскрываться через мифы, которые теперь нам представляются совсем наивными.

Возможен ли третий путь математизации в других областях знаний, и в частности в биологии? Некоторые попытки в этом направлении, наверное, делались. Одной из них, по-видимому, можно считать упоминавшийся уже выше подход Н. Рашевского, хотя объяснительная сила этого подхода оказалась недостаточной для того, чтобы его восприняли биологи. Наша модель – это также попытка встать на третий путь математизации. Она, в силу своей абстрактности, оказалась столь широкой, что охватывает эволюционизм во всей полноте проявления. Но окажется ли ее объяснительная сила достаточной для того, чтобы заинтересовать биологов? Обретет ли право на существование модель, которая не может обладать прогностической силой?

2

Попробуем теперь рассмотреть проблему построения теоретической биологии в ином плане. Всякая теория начинается с формулировки содержательных проблем. В теоретической биологии, по крайней мере, на начальной стадии ее развития они будут носить, как нам представляется, биофизический характер. Они возникнут из сравнения и противопоставления фундаментальных идей физики и биологии. Именно такое сопоставление может послужить началом раскрытия собственно биологической теории. Это удобная отправная точка, поскольку физика выступает перед нами как глубоко концептуализированная наука. И здесь речь идет отнюдь не о пресловутом редукционизме – сведении биологии к физике. Исходная позиция иная – представление о единстве Мира. Но представление о целостности не должно затушевывать индивидуальности частных проявлений.

3

Если теоретическая биология и будет построена, то ее язык должен быть отличен от языка физики, поскольку само многообразие проявлений живого существенно отлично от того многообразия явлений, с которым имеет дело физика. Попытки построения теоретической биологии – это прежде всего поиск языка, адекватного многообразию живого.

4

Единство физического знания задается тем, что оно опирается на фундаментальное для физической теории представление о пространстве – времени. В физику осознание роли пространства – понимание того, что именно через образ пространства в его математическом осмыслении раскроется устройство Мира, – пришло не сразу. Истоки серьезных пространственных построений мы находим в понятии электромагнитного поля, введенном Фарадеем и Максвеллом, хотя обращение к пространственным построениям берет свое начало в коперниковской революции, завершившейся механикой Ньютона. Существенно новое понимание пространства – времени раскрылось через теорию относительности, хотя Эйнштейну так и не удалось создать общей теории поля, над которой он работал последние 40 лет. В полной мере понимание всей глубины образа пространства стало возможным тогда, когда на базе полевых представлений была начата разработка теории элементарных частиц.

И все же, если мир физики раскрывается через образ пространства, то сам этот образ не предстает перед нами в его полной и сколь-нибудь простой раскрытости. И это не удивительно – представление о физическом пространстве вырисовывается перед нами по мере того, как строятся физические гипотезы.

Ясно, пожалуй, только одно: ньютоновская концепция абсолютного пространства и времени, существующих как некая универсальная онтологическая данность, безоговорочно господствовавшая до конца ХIХ века, теперь представляется крайне наивной. Появилось искушение встать на позиции, в какой-то степени напоминающие идеи Лейбница о пространстве и времени не как о некой субстанции, а как о порядке вещей и событий. И если сейчас кто-то хочет все же говорить о самостоятельном онтологически существующем пространстве – времени, то эти представления приходится формулировать достаточно осторожно. Обратимся здесь к упоминавшейся уже ранее книге [Angel, 1980], в которой делается попытка философски осмыслить теорию относительности. Заканчивается книга лаконичной фразой:

Пространство – время существует (с. 252).

Возможность такого утверждения открывается только после того, как вводятся в рассмотрение абсолютные и относительные аспекты. Абсолютными для пространства – времени являются такие его проявления, как размерность, континуальность и дифферен-цируемость. Относительными оказываются метрические свойства пространства – времени. Метрика аморфна – она в своих конкретных проявлениях не является свойством, собственно присущим геометрии пространства – времени. В общей теории относительности метрика определяется энергией – материей Вселенной, и тогда гравитационный потенциал оказывается представленным через пространственно-временной метрический тензор. Дальнейшее усложнение представлений о физическом пространстве мы найдем в работе упоминавшегося уже нами американского ученого Дж. Уилера. Он создал новое направление – квантовую геометродинамику, рассматривающую физические тела и их свойства как особые проявления искривленного пространства, обладающего различными топологическими свойствами. В квантовой геометродинамике геометрия теряет привычный для нас статический характер [Уилер, 1970]:

Геометрия на малых расстояниях очень сильно флуктуирует. Эта идея открывает принципиально новые пути исследования природы электрического заряда, вакуума и элементарных частиц (с. 51).

Если эти общие рассуждения справедливы для флуктуации геометрии так же, как топология и кривизна пространства переменны, то вывод этот является решающим для физики на субмикроскопических расстояниях, для физики суперпространства. Суперпространство должно быть расширено от совокупности положительно определенных 3-геометрий [133] , обладающих одной топологией, до совокупности положительно определенных 3-геометрий, характеризуемых в свою очередь совокупностью различных топологий… Геометрия в малом колеблется не только от одного вида кривизны к другому, но и от одного типа микротопологии к другому… (с. 53–54).

Квантовые флуктуации геометрии порождают не только новые взгляды на природу электричества и вакуумных флуктуаций энергии, но и новую концепцию элементарных частиц как возбужденных квантовых состояний геометрии пространства (с. 60).

Если представление о флуктуации метрики воспринимается достаточно легко, то представление о колеблющихся топологиях требует разъяснения [там же]:

Чтобы достигнуть нового понимания природы электричества, достаточно поставить под сомнение старое представление о топологии нашего пространства: «пространство в малом – евклидово». Это представление справедливо только для повседневного опыта. Тому, кто летит над океаном на высоте нескольких миль, кажется, что поверхность океана ровная, т. е. обладает указанной евклидовой топологией. Но тот, кто в это же самое время находится в маленькой лодке среди океанских волн, видит совершенно противоположное. Он видит вокруг себя постоянно образующиеся и разбивающиеся в брызги гребни волн. Он понимает, что на сантиметровых и миллиметровых расстояниях поверхность воды еще более сложна и многосвязана. Неспокойный океан служит наилучшей аналогией геометрии на расстояниях порядка планковской длины, где тоже нет ни одной спокойной области (с. 52).

Концепция пространства, резонирующего между различными пенообразными структурами, является принципиально новым шагом (с. 80).

Мы в этой работе опирались только на вариабельность метрики пространства морфофизиологических признаков. Может быть, и нам надо идти дальше и говорить о флуктуации топологии? Топология, как это подчеркивает Уилер, первична, метрика – вторична. Расстояние между A и B будет в конечном счете определяться топологическими представлениями – разветвлением взаимосвязей между A и В. И, может быть, опираясь на флуктуацию топологии пространства, мы сможем гораздо более тонко описать поражающую нас в природе вибрирующую гармонию многосвязанности живого?

Но здесь все же уместен вопрос: сколь глубоко теоретическая биология будущего сможет погрузиться в современные, глубоко абстрактные (и потому неизбежно патологические с позиций здравого смысла) построения современной геометрии? К обсуждению этого вопроса с иных, чем у нас, позиций подходит и И.А. Акчурин [1973]:

…все явления жизни представляют собой также очень сложную пространственную и временную корреляцию определенных физико-химических процессов, представляющих свою, «органическую целостность», по нашему мнению, как раз благодаря «вступлению в игру» особых структур «склеивающихся» пространственно-временных точек современной алгебраической геометрии (с. 209).

Здесь речь идет о пространствах А. Гротендика [1972], в которых локально точки могут слипаться, склеиваться вместе, переставая быть замкнутыми – отделенными друг от друга.

Но эти высказывания все же носят еще слишком общий характер – они не несут той объяснительной силы, которая нужна для их предметного и биологического обсуждения.

Значительно более конкретно серьезная геометрическая проблема ставится в следующем примере из биофизики, рассмотренном Маниным [1980]:

Классические непрерывные системы, управляемые дифференциальными уравнениями, могут имитировать дискретные автоматы лишь при исключительно сложной структуре своего фазового пространства: обилии областей устойчивости, разделенных невысокими энергетическими барьерами… Между тем действие «генетических автоматов» мы пытаемся часто описывать именно такими механическими терминами. К самым известным парадоксам, к которым приводит такое описание, относится гипотетическая картина разворачивания двойной спирали в процессе репликации. В этой картине двойная спираль бактериальной хромосомы закручена примерно на 300000 оборотов. Так как ее удвоение в благоприятных обстоятельствах занимает 20 минут, согласно механической модели репликации, при разворачивании спирали часть хромосомы должна вращаться со скоростью не меньше 125 оборотов в секунду. Параллельно должна происходить сложная сеть безошибочных биохимических превращений (с. 15).

По-видимому, понимание таких ситуаций станет возможным, если расширить концепцию геометрии так, как это делает Уилер. Для ее характеристики, кроме топологии, дифференциальной структуры и метрики, он вводит еще понятие спина, характеризующего отношение «положение – поворот» фигуры в пространстве. Тогда открывается возможность рассматривать более емкие – многослойные пространства с 2n-возможными спиновыми структурами в n-связанном пространстве [Уилер, 1970].

Все же трудно себе представить возможность самостоятельного онтологического существования множества различных пространств. Скорее можно говорить о различных геометриях как о разных грамматиках, необходимых для порождения различных текстов Мира. Единство Мира будет определяться тем, что все его тексты устроены так, что они опираются на грамматики геометрий. Геометрии существуют постольку, поскольку существует наблюдатель, воспринимающий порожденные ими тексты.

5

Какова может быть роль наблюдателя в построении теоретической биологии? Мы хорошо знаем, что в физической теории роль наблюдателя отнюдь не тривиальна. Может быть, можно даже утверждать, что физическая теория построена как своеобразный диалог между неким (иногда – абстрактным) наблюдателем и той реальностью, которая существует просто так, как она есть, не будучи никак выявленной. Во всяком случае, уже в классической механике, чтобы записать уравнения движения, наблюдателю надо задать геометрию пространства и указать, как на этом пространстве задаются координаты точки. В теории относительности вводится представление об ускоренном наблюдателе, который имеет линейки и часы и вводит в своей окрестности систему отсчета [Мизнер, Торн, Уилер, 1977, т. 1]. Еще сложнее обстоит дело в квантовой механике. Там говорят о квантовом состоянии системы, которое, будучи ненаблюдаемым, обладает самостоятельным существованием. Наблюдение рассматривается как взаимодействие этой системы с наблюдателем – аппаратурной системой. В результате этого взаимодействия происходит актуализация того, что ранее существовало лишь в своей статистически заданной потенциальности. Описание оказывается вполне четким для ансамбля исходов. Но как может быть предсказан результат некоего единичного опыта? Не вводится ли здесь скрыто представление об абстрактном метанабюдателе, делающем выбор, ограниченный по своим возможностям статистически заданной потенциальностью?

Наверное, уместно продолжить предложенное Уилером [Wheeler, 1981] сравнение двух реальностей – семантической и физической. Обе они раскрываются только через эксперимент, осуществляемый наблюдателем в обстановке некоторой неопределенности. В нашей системе представлений семантическая реальность – смысл Слова – раскрывается только после того, как построен Текст и смысл его воспринят наблюдателем, способным порождать фильтр понимания p (y/μ). Этот фильтр непредсказуем – он не существует у наблюдателя заранее, а возникает в результате его взаимодействия с Текстом [Налимов, 1979]. Каким-то похожим образом раскрывается и квантовомеханическая реальность. Вот как говорит об этом Уилер, сравнивая физический эксперимент с описанным им своеобразным семантическим экспериментом, направленным на раскрытие смысла слова [Wheeler, 1981]:

Подобным образом, экспериментатор может существенно влиять на то, что случается с электроном, путем выбора экспериментов над ним, но при этом он знает, что результат любого из измерений в значительной мере непредсказуем (с. 93).

Далее Уилер подчеркивает следующее высказывание Бора о физической реальности:

В реальном мире квантовой физики ни один элементарный феномен не является таковым до тех пор, пока он не станет зарегистрированным («наблюдаемым») феноменом (с. 93).

В нашей модели, обращаясь к геометризации, мы говорим, что морфогенетические признаки как-то упорядочены, или, лучше, соотнесены с числовым континуумом. Здесь, если хотите, сама Природа выступает в роли наблюдателя, осуществляющего это соотнесение. Далее мы говорим о функциях распределения – в современном бейесовском понимании это не более чем мера, задаваемая на множестве наблюдателем, которого мы опять можем идентифицировать с самой Природой. Если мы теперь обратимся к существующим биологическим теориям, скажем, к теории эволюции Дарвина или к современной синтетической теории эволюции, то создается впечатление, что там все обходится без обсуждения роли наблюдателя. В то же время мы знаем, что в мире живого человек издревле оказывается в роли активного наблюдателя, способного создавать новые тексты Природы. Раньше он это делал, обращаясь к искусственному отбору. Теперь появилось более мощное и грозное (из-за своей непредсказуемости) средство – генная инженерия. Здесь парадокс: ничего подобного не могут сделать физики – они не способны создать новые физические миры, хотя все мы уверены, что мир физического проще, чем мир живого, и теоретически несравненно лучше осмыслен. И если физическая теория допускает существование наблюдателя, часто абстрактного и действующего всегда в соответствии с некоторой концепцией, то в биологии действует реальный наблюдатель, свободный от концепций. Он готов выступать в роли демиурга – творца нового Мира.

6

Какова роль числа в устройстве физического мира и мира живого? В этой работе мы попытались кое-что сказать об этом – это только начало возможного исследования.

Что является аналогом гейзенберговской неопределенности в мире живого? Соотношение неопределенности – это фундаментальное утверждение квантовой механики: физическая система не может находиться в состояниях, в которых координаты ее центра и импульс принимают вполне определенное значение. Произведение двух неопределенностей по порядку величины должно быть не меньше фундаментальной постоянной Планка. Чем определеннее значение одной из величин, тем менее определенно другое. В пределе, когда значение одной из величин известно точно, значение другой достигает бесконечности и теряет смысл. Что можно противопоставить в биологии этому четкому количественно заданному определению неопределенности в физике? Мы знаем, что в биологии наиболее четко задан исходный таксон – вид. Есть внутривидовая неопределенность. Она может быть очень серьезной – для растений составлены даже каталоги уродливых форм. Но количественной меры неопределенности биологическая наука задать не может, хотя для нее эта проблема, наверное, не менее серьезна, чем для физики микромира. Для построения теоретической биологии важно было бы понять, почему биологическая изменчивость не может быть ограничена числовым соотношением. Самый простой ответ звучит так: в биологии нет и не может быть фундаментальных констант. Иными словами, изменчивость биологических систем такова, что она может быть описываема только через распределение меры, без указания ограничений в варьировании функций распределения. Биология более статистична, чем физика.

7

Что есть узнавание и память? В мире живого эти два феномена с удивительной отчетливостью и в то же время загадочностью проявляются в иммунологии [Micklem, 1977]. Каким образoм происходит узнавание, когда внутри вида нет двух одинаковых особей? Как результаты такого узнавания запоминаются? Возможна ли здесь хотя бы смутная аналогия с такими понятиями в физике, как пaрадокс Эйнштейна – Подольского или, даже более широко, – с представлениями о квантовом ансамбле, квантовой нелокальности, а также с неймановским представлением об узнавании элементарной частицей щели, находящейся перед ней. Отметим здесь, что представление о согласованном действии обращается в парадокс как в мире живого, так и в мире неживого. А если говорить собственно об узнавании, то это серьезная психологическая и, теперь мы бы сказали, кибернетическая проблема. Интересоваться ею начали в глубокой древности. В кибернетике эта задача возникла в связи с проблемой распознавания образа – задачей отнюдь не легкой и не решаемой однозначно.

Список сопоставлений и противопоставлений можно было и продолжить, но в этом, наверное, нет необходимости. Важнее другое: попытаться провести сопоставление и противопоставление проблем биологии и психологии. Камнем преткновения здесь будет представление о сознании. Мы привыкли к тому, что сознание связано с высокоорганизованной материей. Но как высокоорганизованная материя может проявлять то, что абсолютно чуждо более низким формам ее организации? Можно ли признать, что нечто создается совершенно из ничего, или разумнeе допускать всеприсутствие редуцированных форм сознания или, лучше, – существованиe предсознания? Сейчас в журнале Foundations of Physics иногда появляются статьи, авторы которых пытаются обращаться к представлениям о рудиментах сознания в физике элементарных частиц (см., например, [Cochran [1971]); нетривиальное раскрытие дихотомии сознание – материя в ракурсе, заданном проблемами квантовой механики и теории относительности, дается в работе [Stapp, 1982]. Физиками проводятся серьезные конференции, посвященные взаимоотношению материи и сознания. В мире живого сейчас речь может идти не о прямом обнаружении рудиментарных форм сознания (иногда отождествляемых с понятием «биополя» или «морфогенетического поля») – здесь вряд ли возможен однозначно интерпретируемый, критический для гипотезы, эксперимент, – а о построении содержательной концепции, обладающей достаточной разъяснительной силой для объяснения уже существующего многообразия фактов, не укладывающихся в чисто механистические построения.

Создается такое впечатление, что современная наука выпускает из своего поля зрения все то, что не объясняется в рамках существующей парадигмы. Скажем, разве не представляет интерес тот удивительный факт, что до сих пор, несмотря на многочисленные исследования, не найдено такого физиологического признака, который позволил бы определить состояние загипнотизированности. Хотя в то же время гипнотизер может вызвать у гипнотизируемого появление ожога кожи, безусловно диагносцируемого медицински [Шерток, 1982]. Здесь мы имеем дело с воздействием воли одного лица на кожу – отнюдь не высокоорганизованную материю – другого лица. Это действие опосредуется погашением сознания гипнотизируемого. Человек выступает перед нами как удивительное психосоматическое устройство, связывающее сознание с, казалось бы, неосознающей материей. Как это может быть? Может ли биологическая наука претендовать на полноту, если она игнорирует подобные явления? Может быть, это явление уже относится к психологии?

Но как бы то ни было, подобные феномены несомненно являются более серьезными объектами изучения, чем, скажем, пресловутый телекинез, изучению которого тщетно пытаются придать научный характер. Не настало ли время составить компендиум, в котором были бы собраны все те явления в области биологии и физики, которые не поддаются или хотя бы плохо поддаются объяснению без представления о существовании таких промежуточных форм сознания (или предсознания), которые связывают Мир.

Но все сказанное здесь сказано не с позиций биолога, а с позиций логика, выступающего в роли метанаблюдателя. В этом читатель может усмотреть как слабость построений автора, так, может быть, и их силу.