Вероятностная концепция смыслов и квантовая теория измерений

Согласно подходу, развиваемому в этой книге В. В. Налимовым, семантика каждого конкретного текста задается своей функцией распределения ρ(μ) — (плотностью вероятности), где μ, — переменная, заданная на числовом континууме, или — в более общем рассмотрении, — в многомерном пространстве. Полагается, что изначально все возможные смыслы мира как-то соотнесены с линейным континуумом Кантора (переменная μ).

Изменение текста — его эволюция — связано со спонтанным появлением в некоей ситуации у фильтра ρ(y/μ), мультипликативно взаимодействующего с исходной функцией ρ(μ).

Взаимодействие задается известной формулой Бейеса: В

где функция ρ(y/μ) определяет семантику нового текста, возникающего после эволюционного толчка y (наложение фильтра), a k — константа нормировки.

Формула Бейеса выступает здесь как силлогизм: из двух посылок ρ(μ) и ρ(y/μ) с необходимостью следует текст с новой семантикой: ρ(y/μ).

Цель последующего изложения — указать аналогию, существующую между приведенным преобразованием смыслов в вероятностной модели языка и процессом измерения в квантовой механике и провести сопоставление между ними.

Как известно, состояние объекта в квантовой механике задается волновой функцией ψ(q,t), которая определяет вероятности различных результатов измерения.

Существенно, что состояние объекта определяется именно зависимостью по координатам q.

Зависимость же по t описывает эволюцию этого состояния но времени.

Результат измерения связан лишь с зависимостью волновой функции от пространственных координат q.

По этой причине результаты измерения отнесены к состоянию в определенный момент времени t0 («замороженное время»).

Поэтому всюду ниже переменная t опускается.

Рассмотрим теперь подробнее процесс измерения.

Пусть для определенности производятся измерения величины y (или совокупности величин {y}) у объекта, находящегося в состоянии ψ0(q).

Измерительные средства наблюдателя (приборы) играют роль фильтра у, с которым взаимодействует микрообъект. При этом разные измерения (измерения отличающихся наборов величин) будут соответствовать различным фильтрам в том смысле, в котором о них говорится в вероятностной модели смыслов (сокращенно ВМС).

Пусть выбрана конкретная измерительная процедура, соответствующая физической величине y и пусть {yn} — множество возможных значений этой величины, которые могут быть получены в этом измерении (для простоты записи полагаем, что это множество дискретно — в непрерывном случае существо выкладок сохраняется). Если в начальный момент (до взаимодействия с прибором) волновая функция объекта есть ψ0(q), а прибора Y0(ξ) (где + характеризует совокупность координат прибора), то волновая функция системы объект + прибор будет:

После процесса взаимодействия (измерения) волновая функция системы объект + прибор станет:

где an — комплексная величина такая, что |аn|^2 —дает вероятность обнаружить в результате измерения величины у значение yn (с волновой функцией прибора Yn(ξ). В результате исхода yn объект окажется в состоянии φn(q).

Таким образом, исходное состояние объекта φ0(q) трансформируется в результате измерения в состояние

Запись φn(q/yn) выражает то обстоятельство, что возникшее состояние φn(q) будет различным в зависимости от того, какое значение yn будет получено в результате измерения величины y.

Вероятность появления этого состояния φn(q/yn) описывается величиной |аn|^2 которая определяется лишь исходным состоянием ψ0(q) и видом и результатом измерения:

где ψn — собственные функции оператора y, соответствующего физической величине y. В состоянии ψn(q) величина у с достоверностью имеет значение yn.

Сопоставим теперь описанный процесс измерения в квантовой механике с преобразованием функции ρ(μ) при появлении фильтра у в вероятностной теории смыслов.

Множеству значений переменной μ (множеству смыслов) в ВМС соответствует множество значений переменной q — описывающей степени свободы физического объекта.

Функции ρ(μ) отвечает функция ψ0(q), или — более точно — |φ0(q)|^2.

Фильтру ρ(у/μ) в ВМС. следует поставить в соответствие «измерительную установку» (прибор), реализующую измерение физической величины у.

Преобразованию ρ(μ/y)=kp(μ)p(y/μ) функции ρ(μ) при спонтанном появлении фильтра у в ВМС соответствует преобразование волновой функции ψ0(q) =» φ(q/yn) отвечающее измеренному значению yn величины y (фильтра). При этом появление того или иного значения yn в процессе измерения, а с ним и преобразование функции ψ0(q) оказываются спонтанными.

Заключение. Сказанное выше позволяет сделать следующие выводы. Оперирование с текстами и смыслами в вероятностной модели смыслов и процесс измерения в квантовой теории имеют много общих черт, которые можно иллюстрировать таблицей.

Отличие может быть отмечено в том, что преобразование волновой функции ψ0(q) в результате процесса измерения описывается более сложной процедурой, нежели преобразование функции ρ(μ). Однако это отличие едва ли существенно при том, что общий характер вхождения величин, обусловливающих общие свойства преобразования, является сходным в обоих случаях.

Изложенное позволяет поставить вопрос о том, в какой степени квантово-механические процессы могут соответствовать процессам мышления, понимаемым так, как это представлено вероятностной моделью смыслов, опирающейся на представление о семантически насыщенном пространстве.

Вероятностная модель смыслов

Квантовая теория измерений

1 μ — переменная, описывающая множество смыслов (степени свободы текста)

1 q — переменная, описывающая степени свободы физического объекта.

2 Некоторый текст

2 Состояние физического объекта

3 ρ(μ) — вероятностная функция, задающая спонтанную «распаковку» смыслов (обнаружение того или иного значения переменной μ

3 |ψ(q)|^2 — функция вероятности,

4 у — фильтр (некоторый текст), с которым начинает взаимодействовать исходный текст

4 у — фильтр (измерительный прибор, известный объект, взаимодействие с которым дает измерение физической величины «у»).

5 ρ(у/μ) = kp(μ)ρ(μ/у) — преобразование весовой функции смыслов

5 ψ 0 (q) =» φ(q/y n ) — преобразование функции состояния в процессе измерения