Некоторые соображения о возможности построения пространственно-метрической логики

Ранее в этой книге (гл. IV, § 2) были высказаны некие общие соображения о том, что Бейесовский силлогизм может быть реинтерпретирован в терминах метрической логики, что естественно углубляет степень геометризации развиваемой концепции и открывает новые возможности для обсуждения сверхъединой теории поля, охватывающей как семантические, так и физические проявления Вселенной.

Остановимся на этом вопросе подробнее.

Если задан силлогизм Бейеса

то тем самым задано преобразование весовой функции, которое в краткой символической форме можно написать:

В (1)

ρ(μ) — преобразуется в некоторую новую функцию ρy(μ)

При выполнении достаточно общих условий вместе с преобразованием функций имеет место преобразование соответствующих производных

В (2)

Здесь l(μ) — некоторая локально задаваемая (калибровочная) функция, которая определяется последним равенством, которому удобно придать несколько иную форму:

Полагая ~ μ = φ(μ) можно написать μ = φ^-1(~μ) где φ^-1—функция обратная к функции φ. Тогда можно написать

Иначе говоря, исходное преобразование (1), (2) можно выразить как преобразование индуцированное преобразованием μ-пространства ~ μ = φ(μ) которое «деформирует» метрику исходного μ-пространства, преобразуя его в ~ μ.-пространство. Отображение ~ μ = φ(μ) определяется довольно сложным образом силлогизмом Бейеса и не может быть здесь выписано явно. Важно, однако, отметить, что рассмотренные в предыдущих главах идеи в принципе могут быть изложены в терминах определенных преобразований над μ-пространством. Генератором группы этих преобразований, как ясно из сказанного, является соотношение силлогизма Бейеса.

Такой взгляд более тесно примыкает к языку современной физики, в котором фундаментальную роль играют теоретико-групповые методы.

Связанное, по сути, является указанием на некоторый язык, двойственный (сопряженный) тому, на котором велось все предыдущее изложение в книге. Подобная ситуация является довольно распространенной как в физике, так и в математике. Примерами могут служить различные представления уравнений квантовой механики, такие как Гейзенберговское представление, основанное на алгебре операторов и Шредингеровское представление, основанное на волновом уравнении [1]А. Мерсье [Mercier, 1983], касаясь вопроса о классификации наук, пишет: Метафизике должно быть дано подходящее место в полной (классификационной) схеме, особенно как науке, которая имеет дело с трансценденцией за пределы возможного (с. 677). В заключении к своей статье он говорит: Тогда физика и метафизика не являются несовместимыми. Если, тем не менее, некоторое учение в физике окажется в противоречии с неким учением метафизики, то мы должны будем считать, что одно из них или, возможно, оба являются неверными и должны быть подвергнуты ревизии (с. 681). Напомним здесь, что Кант, отбрасывая метафизику схоластов, оставлял за метафизикой (если она вступит на путь критики) возможность стать наукой априорного знания [Кант, 1964): Что же касается предметов, которые мыслятся только разумом, и притом необходимо, но которые (по крайней мере, так их мыслит разум) вовсе не могут быть даны в опыте, то попытки мыслить их (ведь должны же они быть мыслимыми) дадут нам здесь прекрасный критерий того, что мы считаем измененным методом мышления, а именно, что мы a priori познаем о вещах лишь то, что вложено в них нами самими (с. 88).
. Другим примером из физики могут служить теории близкодействия и дальнодействия в теории электрических и магнитных полей [2]Напомним здесь глубокое понимание роли языка Хайдеггером. Для него даже в наше время само бытие все еще живет в языке — в том, настоящем языке, который говорит людям и людьми.
.

Примерами из математики могут служить сопряженные пространства, ковариантные и контрвариантные объекты в теории тензоров [3]На XV Международном философском конгрессе в Варне (1973 г.) я спросил докладчика, рассказывающего о Хайдеггере, можно ли Хайдеггера перевести на русский язык. Ответ прозвучал так: «Его нельзя перевести и на немецкий язык». И действительно, вчитываясь в работы Хайдеггера, мы видим, как он неизменно преодолевает языковые трудности, пытаясь воссоздать из обыденного языка свой язык. Многие слова обыденного языка, обретая новый смысл, становятся его ключевыми словами. В его текстах мы постоянно встречаемся со скрупулезным грамматическим и этимологическим анализом и с экскурсами в другие современные и древние языки при попытке найти возможный философский смысл — совсем простых выражений обыденного языка.
, теория информации и теория вероятностей (подробнее см. [4]Это, по-видимому, уже хорошо понимал Ф. Ницше. Вот как звучит одно из его высказываний [Ницше, 1910]: v 608. Развитие науки все более и более превращает «известное» в неизвестное: стремится она как раз к обратному и исходит из инстинкта сведения неизвестного на известное (с. 292).
).

Отметим здесь еще, что ВМС сближает с современной физикой представление о решающей роли наблюдателя. Текст не может быть воспринят читателем без его активного вмешательства. Воспринимаемый текст всегда должен быть реинтерпретирован. Аналогично наблюдение квантовой реальности осуществления совместно с актом неконтролируемого вмешательства наблюдателя в эту реальность [5]В конце нашей книги [Nalimov, 1985] мы приводили высказывание датского физика [Nielson, 1983] о том, что за физическими явлениями могут стоять структуры столь высокой степени сложности, что «мы должны отбросить всякую надежду проследить их точную форму».
.

Литература

В Ландау, Л. Д. и Лифшиц, Е. М. Квантовая механика. — М.: Гостехиздат, 1948.

Тамм И. Е. Основы теории электричества. — М.: Наука, 1966.

Гельфанд И. -М. Лекции по линейной алгебре. — М.: Наука, 1971.

Кульбак С. Теория информации и статистика. — М.: Наука, 1967.

Ахундов А. В. Вернер Гейзенберг и философия в кн.: Вернер Гейзенберг. Физика и философия. Часть и целое. М.: Наука, 1989.