Система панлогизма
Уже Лейбницев закон достаточного основания ведет не только к признанию всеобщего значения формальной логики, но и к панлогическим следствиям, играя роль метапринципа, упорядочивающего онтологические функции логики. Вся действительность обладает логическим характером, а аналитичность высших истин, от которых в принципе производны все остальные, приводит к тому, что идеал анализа как выведения (предиката из субъекта, одних утверждений из других, суждений о фактах из суждений о понятиях, научных теорий эмпирического мира из философской теории мира монад) делается не только основой всей системы знания, но и базисом онтологической структуры мира: свойства, состояния и события должны выводиться из субстанций, в которых они виртуально содержатся, точно так же как предикаты должны выводиться из субъектов суждений (19, S. 441–442). Ошибки на пути этого выведения могут происходить только от «интерпретации» — от спутывания малых перцепций, слишком смутных для того, чтобы в них удалось точно разобраться, от неверного истолкования более четких перцепций, а затем обозначающих их символов и т. д. По своей логической структуре ошибки суть противоречия, тогда как все логические противоречия суть ошибки. Это один из важных принципов Лейбница.
Итак, все истины в конечном счете — это логические тавтологии, коль скоро «термин субъекта всегда должен заключать в себе термин предиката» (3, с. 59), и «именно в этом состоит вообще сущность истины или соединение выражений высказывания» (19, S. 439). Значит, в каждом истинном полном понятии, в том числе и в эмпирическом, в скрытой форме должна содержаться вся прошлая и будущая история объекта этого понятия. «…Индивидуальное понятие каждой личности раз навсегда заключает в себе все, что с ней когда-либо случится» (письмо к А. Арно от июня 1686 г., цит. по: 15, 2, S. 190; ср. 19, S. 426), чему онтологически соответствует то, что «настоящее чревато будущим» (3, с. 334, 345). Например, истинное понятие «Сократ» должно быть в принципе таким, чтобы в нем была заложена вся биография этого человека, и последняя выводится путем анализа. Таким образом, утверждения о фактах и сами факты вытекают из логической структуры действительности на равных основаниях. В этом одно из проявлений простоты, свойственной строению мира (3, с. 83) и позволяющей объяснить все действия природы из ее духовных первооснов. «Примеры черпают всю истинность из воплощенной в них аксиомы, аксиома же не основывается на примерах» (4, с. 396).
Но если все «примеры», т. е. факты, восходят к логическим первоначалам, то к ним восходят и метафизические структуры. Если истины фактов (С) вытекают из логических истин (А и В), то не могут быть в стороне и истины метафизические. Предваряя будущие замыслы Гегеля и его принцип совпадения логического с историческим, Лейбниц попытался реализовать, но лишь в фрагментарной форме, выведение метафизики из логики.
В ряде случаев он истолковывает принципы своего философского метода как результат панлогического понимания мира. Принцип всеобщих различий он выводит (в одном из фрагментов, написанных около 1695 г.) из тезиса об аналитичности всех истин, т. е. в конечном счете, из закона тождества, согласно которому отсутствие различий привело бы к совпадению всех предложений о фактах в одно предложение (19, S. 440). Принцип монадности и положение о врожденности знания он также характеризует как следствие из закона тождества, приравнивающего вещь к последовательности (программе) ее состояний. А из принципа всеобщих различий вытекает, по Лейбницу, даже такой конкретный факт онтологии явлений, как отсутствие пустоты, ибо у пустоты пространства могли бы быть совершенно одинаковые части (19, S. 443–444). Эта схема отличается от разобранных выше схем строения метода.
О панлогизме Лейбница впервые со всей определенностью сказали Кутюра и Рассел. Л. Кутюра (1868–1915) издал в 1903 г. логические рукописи философа, а Б. Рассел написал в этой связи специальное исследование. Л. Кутюра, например, пришел к выводу, что у Лейбница налицо «аналогия и почти полное тождество его Метафизики и его „реальной“ Логики» (37, р. 279). Оба они, однако, впали в преувеличение, полагая, будто есть «два разных» Лейбница-философа. Но ведь «второй» Лейбниц — прямое продолжение «первого», что заметил уже сам Кутюра. Но неправ и П. С. Попов, увидевший у Кутюра всего лишь субъективное желание изобразить Лейбница «логицистом».
Замысел Лейбница был сам по себе величественным: включить чувственный опыт в царство разума, растворить эмпирическое в рациональном и тем самым добиться идеала, при котором «все может быть доказано» (9, с. 73) и природа познавалась бы как продукт «божественной», т. е. абсолютно всеохватывающей и полной математической логики (37, р. 256), ибо для всей Вселенной существует «одно-единственное решение» (12, с. 85). Но чтобы этого добиться, надо суметь пройти бесконечную дистанцию, отделяющую нас от полной совокупности логических истин, и охватить ее, т. е. осуществить бесконечный анализ, а это невозможно тем более, что монады не в состоянии информировать друг друга о своих знаниях. Да и ту далеко не бесконечную по своему действительному содержанию онтологию монад, которую построил Лейбниц, невозможно было вывести из чисто логических посылок, и ему приходится многое из того, что он называет аксиоматическим, втихомолку заимствовать из эмпирии. К логике не сводимы ни биологические, ни физико-динамические характеристики монад, и к законам (тождественноистинным предложениям) логики, т. е. к истинам вида А, нельзя свести все содержательные утверждения. С Лейбницем здесь происходит почти то, что произошло со Спинозой и Гегелем, и стремление Рассела вывести Лейбницево понятие субстанции из логического отношения между субъектом и предикатом, а всю монадологию — из учения о суждениях оказывается преувеличением.
Итак, панлогические мотивы всегда присутствовали в построениях Лейбница, а с другой стороны, их всегда ограничивало различие между сущностью и существованием, возможностью и действительностью, логикой и физикой, исчислением и жизнью. Тем не менее в рукописях Лейбница, опубликованных Л. Кутюра, имеются отличия от того, что было написано в других работах, ранее опубликованных. Эти отличия состоят в более резком формулировании выводов из последовательно проводимого рационализма.
Последний приводит к выводу, что всеобъемлющий логический детерминизм господствует над самим господом богом (намек на что содержался уже в § 13 «Рассуждения о метафизике» (1685) и в «Теодицее», где существование бога доказывалось из закона достаточного основания). Но оказывается, что бог должен быть подчинен и всем прочим логическим и методическим принципам: закон противоречия сводит на нет свободу его воли (24, с. 303), а принцип всеобщих различий запрещает ему лишить монады их телесного обличия. А. Арно пришел в богобоязненный ужас, когда Лейбниц изложил ему в письме свои панлогические взгляды.
Далее, закон достаточного основания вырисовывается в более монистическом виде: различные четыре его трактовки (для областей «случайных» физических явлений, сущностного развертывания духовного мира монад, морально оцениваемого поведения высшей монады и для логического дедуцирования необходимых логико-математических истин) поглощаются последней из них. Они уже не только совпадают в сфере бесконечного всезнания, называемой «божественным разумом» (19, S. 428), но и порождают ее, «подчиняют» ее себе.
Независимость логики от чувственного опыта — идея, ставшая коньком неопозитивистов (ср. 47), — потребовала и независимости ее от бога. Высшим существованием стало не божественное, а логическое, причем все логически «возможное» более реально, чем все конкретно осознанное пусть даже целым легионом логиков, а также чем все фактически «действительное». Ведь все возможные (непротиворечивые) логические исчисления и системы уже имеются вне зависимости от того, открыл ли, построил и записал кто-либо с помощью знаков эти исчисления и системы. Значит, нет «возможных миров», а есть бесконечная вереница вариантов логического мира, а еще точнее, существует только один этот логический мир как дизъюнктивная совокупность всех возможных в нем логических построений. И когда монадно-вещественную реализацию получает наибольшая совокупность логически совместимых объектов, то это строго необходимо, так что бог вообще ничего не мог избрать, ибо ему не из чего было выбирать (ср. 44, р. 226).
На самом деле за пределами логически совместимого может быть только логически несовместимое с ним, а значит, противоречивое. Построения, нарушающие закон противоречия в смысле глубокого металогического принципа, несостоятельны логически, следовательно, они невозможны. Значит, за пределами единого мира нет ничего — ни истин, ни фактов, а сам он есть то же самое, что всеобщий логический мир.
Итак, панлогизм торжествует. Логически возможное тождественно реальному, всеобщее формальнологическое исчисление должно содержать в себе всеобъемлющую систему категорий, как-то: тождество, равенство, эквивалентность, конгруэнтность (геометрическая эквивалентность), сходство, различие, изменение, противоположность и т. д., а эта система обрастает плотью и кровью, происходящими все из того же логического источника. Едва ли верно, что эти выводы переводят систему Лейбница в плоскость Платонова учения о числах (ср. 65, S. 181), но несомненно, что Лейбниц пролагал ими дорогу Гегелю.
Выводы из панлогической концепции умножаются, независимо от того, хотел или не хотел их сам Лейбниц. Так, если логическая противоречивость и реальная несовместимость есть одно и то же, а противоречивость понята только как несовместимость утверждения и его формальнологического отрицания, то пришлось бы считать, что отличия одной монады от других суть только чисто логические. Но если, с одной стороны, одна монада совместима со всеми другими монадами, коль скоро все они существуют, то она же «несовместима» с ними в том смысле, что с ними не совпадает. Значит, если она есть А, то любая из прочих монад и все они вместе суть Не-А, т. е. вступают с ней в логическое противоречие, и придется признать, что право на существование имеет только одна данная монада… Конечно, можно запретить толковать логическое отрицание контрадикторно, но тогда возникают новые трудности, расшатывающие либо монадологию, либо формально-логический панлогизм.
Если слепо держаться за панлогизм, то остается подчиниться сухому и безрадостному фатализму, все «случайное» и «свободное» оказывается лишь иллюзией слабого человеческого ума, а каждый мыслящий субъект — лишь предметной иллюстрацией звеньев единой всеобщей науки (scientia generalis). Монадология рушится, но взамен ее идеализм не получает реального приобретения.
Логика и естествознание
Но приобретение, и не одно, получила все же логическая наука. Здесь завоевания Лейбница весьма значительны, и его рационализм не только не препятствовал, но, наоборот, способствовал разработке аппарата логики, а метод Лейбница привел к значительным научным идеям.
Если Декарт соединил алгебру с геометрией, то Лейбниц соединил логику с математикой, а открытие дифференциального исчисления усилило связь математики и физики. «Анализ бесконечно малых, — писал он, — дал нам средство соединить геометрию с физикой…» (4, с. 342). Это были диалектические идеи с огромными для науки последствиями. Впрочем, Кант и Гегель снова «развели» в разные стороны логику и математику, и только к концу XIX в. идеи Лейбница, открытые заново, пробили себе путь.
Синтезируя логику и математику в единую дисциплину, Лейбниц стремился реализовать две основные мысли. Первая из них состояла в интерпретации мышления как оперирования знаками, что ясно наметилось уже у Р. Луллия, Б. Паскаля, Т. Гоббса и Э. Вейгеля, но теперь было поставлено в центр интенсивного и компетентного комбинаторного анализа. Оперирование знаками должно быть упорядочено в виде исчисления. «Исчисление, или оперирование, состоит в создании отношений, осуществляемых через преобразования формул по некоторым (gewissen) предписанным законам» (19, S. 114).
Построение исчисления мыслей надо начать с выработки их алфавита, в котором словами и более компактными знаками были бы точно обозначены вещи, процессы и их реальные соотношения (14, 7, S. 190–193). Точное описание элементов мышления позволит сконструировать его упорядоченную аксиоматику. Каждое имя будет понято как коннотация свойств вещи, и «значения терминов, т. е. определения вместе с тождественными аксиомами, образуют принципы всех доказательств» (4, с. 381, ср. 19, S. 450). Так сложилась бы characteristica universalis (всеобщая система знаковых обозначений), которая помогла бы упорядочению имеющихся знаний, усовершенствованию исследований, облегчила бы связь всех наук друг с другом и сотрудничество ученых разных стран.
Аналитический характер всех необходимоистинных высказываний, настойчиво постулируемый Лейбницем, указывал дорогу развитию логики на базе математики как математической, символической логики. Работа Лейбница «О комбинаторном искусстве» (1666) провозглашала соединение Аристотелевой логики со знаковым исчислением и открывала новые горизонты. Философ не только защитил силлогистику от нападок Гоббса, Декарта и Локка, заявив, что она «есть одно из прекраснейших и даже важнейших открытий человеческого духа» (4, с. 423), но и сделал тот шаг, без которого силлогистика была обречена на застой. Как ни порицал Гегель Лейбница за внедрение «механических» приемов в логику, за этими приемами было великое будущее.
Лейбниц оказал, видимо, влияние на теоретиков, которым пришлось открывать математическую логику заново, — на де Моргана, Фреге, Пеано. И Рассел (1900), и Кутюра (1901) начали свои исследования по математической логике именно с работ о Лейбнице и признали в Лейбнице ее основателя. «В области логики и математики, — писал Рассел в 1937 г. в предисловии к изданию своей книги о Лейбнице, — многие из его мечтаний осуществились и показали наконец, что они нечто большее, чем фантастические выдумки, как это казалось всем тем, кто выступал после него вплоть до настоящего времени» (43).
Другая мысль, воодушевившая Лейбница, состояла в ориентации на самое широкое применение логического исчисления. Г. Шольц (в статье 1942 г.), Г. Мартин (41), Р. Йост (47) и Н. Решер (42) подчеркивают, что великий мыслитель проложил путь математической логике в философию и это обещало придать последней столь недостающую ей точность (правда, лишь в дальнейшем, ибо философское применение самим Лейбницем ряда логических понятий, как и понятий «дифференциал», «бесконечность» и других, было не точным). Формальное оперирование символами, исчисление их (calculus ratiocinator), о чем лишь мечтали Декарт и Гоббс, призвано было внести глубокие изменения во все области знания, очистить их от схоластики, уточнить используемые выражения и алгебраизировать мышление ученых.
Всеобщее символическое исчисление, введенное в научную практику повсюду, по мнению Лейбница, позволит в будущем прийти к тому, что, «если между людьми возникнут споры, потребуется лишь сказать: „Подсчитаем!“, дабы без дальнейших околичностей выяснить, кто прав» (19, S. 16). В письме Лопиталю от 23 апреля 1693 г. Лейбниц подчеркивал, что видит секрет успеха в тщательной разработанности не только первичного алфавита понятий, но и искусства его употребления, которое выводило бы истинные предложения из комбинаций простых идей или неопределяемых терминов. Это были очень плодотворные мысли.
Мыслитель надеялся, что истинный метод комбинирования сослужит роль нити Ариадны, причем «универсальная математика (mathesis universalis)» должна состоять из двух частей, из которых первая — это «комбинационное искусство (ars combinatoria)», применяемое к предварительно обозначенным знаками качества вещей, а другая — логистика или логическая алгебра, оперирующая любыми количествами и любыми объектами, которые поддаются количественному выражению. Таким образом, мечтания Лейбница о совершенной универсальной науке опирались на понимание тех колоссальных преимуществ, которые несет за собой последовательная и всесторонняя формализация (см. 14, 7, S. 43–49, 218–227). В заметках 1675 г. он превозносил «универсальную математику» как «логику творческой силы (der Einbildungskraft)» (19, S. 452).
Правда, Лейбниц преувеличивал возможности строгих исчислений. Абсолютно всеобъемлющее исчисление неосуществимо, и познавательный процесс, как писал сам Лейбниц, бесконечен. Но несколько преувеличены критические замечания по адресу Лейбница иного рода: ряд авторов, как, например, молодой Рассел, упрекали его в том, что его стремление удержать вследствие известных онтологических воззрений логику в рамках субъектно-предикатной схемы предложений мешало пойти дальше арифметизации силлогистики. Однако Н. Решер (42, р. 77), Г. Шольц и Г. Мартин (41) справедливо оценивают подобные упреки как преувеличение, указывая на то, что Лейбниц обратил внимание и на изучение иных отношений, чем неравенство, включение класса в класс или принадлежность признака вещи, а именно симметричности, транзитивности и других, но считал, что все отношения могут быть сведены к предикатам. Характерно и то, что он рассматривал пространство и время как отношения и предложил даже специальный знак для обозначения «отношения вообще».
Бесспорны значительные конкретные достижения Лейбница в логической науке. Очень плодотворным было уже само введение символики не только для переменных, но и для логических констант. Проницательные исследования Р. Кауппи показывают, что в логике Лейбница скрывались кроме двузначного исчисления высказываний модальное исчисление терминов со значениями «возможно» и «невозможно» и несовершенное модальное исчисление существований (40). Известно, что Лейбниц был предшественником Эйлера в геометрической интерпретации силлогистики, которую он истолковал также несколькими арифметическими способами (25, с. 444, 448). Только в XX в. должным образом были оценены изыскания философа в проблемах дефиниции тождества и синонимии, семантического различения между «смыслом» и «значением» имен и выражений и др. (см. подробнее 25, а также 59, с. 231–241).
Велики заслуги Лейбница в теоретическом и прикладном естествознании как ученого нового типа, организатора науки, борца за связь теории с практикой, за создание не только «способа доказывания» (ars judicandi), но и «искусства изобретений (ars inveniendi)». Энгельс писал: «Немец Лейбниц, рассыпая вокруг себя, как всегда, гениальные идеи без заботы о том, припишут ли заслугу открытия этих идей ему или другим, — Лейбниц, как мы знаем теперь из переписки Папена (изданной Герландом), подсказал ему при этом основную идею: применение цилиндра и поршня» (1, 20, с. 431). В 1672 г. Лейбниц значительно усовершенствовал счетную машину, ранее изобретенную Паскалем, став тем самым родоначальником машинной математики. Н. Винер считает, что Лейбниц выдвинул первые идеи о machina rationatrix, думающей машине.
Теоретические достижения Лейбница в математике обычно начинают перечислять с логизации математики и открытия дифференциального исчисления (1675), методологически связанного с принципом постепенных изменений. Это исчисление, наряду с изучением несоизмеримых отрезков, сходящихся рядов и теории асимптот, в свою очередь способствовало развитию его общей методологии, в частности анализу «случайных» истин. Лейбниц начал разработку исчисления вероятностей, важного с точки зрения установления гипотетических истин, исследовал специальные кривые, обратил внимание на теорию игр. Он долго размышлял над «лабиринтом континуума», и результаты весьма интересны. В его философии оригинально истолкованы обозначенные им в математике лишь как фикции (14, 6, S. 629) понятия «сверхнумерической» бесконечности (бог) и актуальной бесконечно малой (монада), а ныне актуальная бесконечность обрела «второе дыхание» в так называемом нестандартном анализе. Примечательно навеянное отчасти Галилеем и близкое к расчленению бесконечности на актуальную и потенциальную решение проблемы геометрического континуума: в мире логически возможного «линия реальна, а точка — это только идеальный предел бесконечного деления; в метафизике же актуальны только окончательные составляющие, монады, а всякий образуемый ими континуум феноменален» (42, р. 111), как это и получилось в его учении о вещах-конгломератах. Таким путем удалось обойти парадоксы Зенона, но это еще не было их решением. Далеко было и до раскрытия диалектики прерывного и непрерывного и в сущности и в явлениях.
В физике Лейбниц оставил глубокий след прежде всего в связи с отмеченным выше спором о двух мерах движения. В статье 1686 г., помещенной в «Acta Eruditorum», он выступил против авторитета Декарта, утверждая, что подлинной мерой движения является «живая сила». Его мысль о разделении сил на статические («мертвые») и кинетические («живые») была глубокой и плодотворной, и на его сторону стал И. Бернулли, но позиции картезианцев еще долго находили защитников в лице Папена, Кларка и др.
Если в ранних работах Лейбница термин «порыв» (conatus) означал минимальное движение, то в более поздних стал означать минимальную силу. Но этого было недостаточно. Только после четкого разграничения между понятиями «сила» и «энергия» и точной формулировки закона сохранения энергии примиряющее решение Даламбера, показавшего, что обе меры — Декартова и Лейбницева — справедливы каждая в своей области, а не только эквивалентны в формальном отношении, этот закон обрел полный смысл. Но само введение Лейбницем принципа сохранения «живой силы» и сохранения суммы направлений движения подводило к этому закону, обладающему как физическим, так и большим философским смыслом.
Философская идея неустанной активности монад, имевшаяся в виду под теологическим термином «транскреация», и взгляд на физическое движение как изначальное свойство природы логически увязывались в мировоззрении Лейбница, который в письме к Арно заявил, что нигде не видит пассивных и инертных масс, но всюду — неустанную деятельность. Общеметодологический принцип постепенных переходов и отрицание абсолютного покоя, означавшее, что движение есть всеобщее свойство материи, находились в такой же взаимообусловленности. Эти диалектические положения были спустя столетие воспроизведены Шеллингом, будучи подкреплены новым естественнонаучным материалом. Ленин был глубоко прав, отмечая, что Лейбниц через теологию пришел к принципу связи материи и движения (2, 29, с. 67).
Своеобразно сплетены были передовые и отсталые идеи в биологических воззрениях мыслителя. Исходившее из принципа постепенности переходов представление о наличии непрерывных опосредствований между растительным, животным и человеческим царствами в дальнейшем воодушевило Гёте, но с признанием органической эволюции была несовместима концепция духовной телеологии. Наибольшее, чего достиг здесь Лейбниц, — это соединения теории эпигенеза сложных организмов и преформизма монад, что соответствовало как механической трактовке явлений, так и принципу телеологической предзаложенности будущего в прошлом. Это был половинчатый синтез идей Гарвея и Мальпиги.
Понимание природы у Лейбница было отягощено идеализмом: отрицание сущностного взаимодействия физических тел предвосхищало субъективизацию категорий взаимодействия и причинности у Канта, а усмотрение подлинной диалектики только в мире духовного доставило Гегелю основную схему для его натурфилософии. И все же, приоткрыв дверь диалектике в природу, Лейбниц сделал значительный шаг вперед по сравнению со своими современниками.