Так называемая эпоха Просвещения получила свое название не в честь городской иллюминации, хотя именно в то время города перестали наконец погружаться в кромешную тьму по ночам. Просвещение коснулось человеческого духа: на смену темноте и невежеству под влиянием науки и культуры пришла свобода. В то время принимать ее были готовы немногие, но как только число сторонников свободы превысило критическую отметку (это произошло в США и Франции), мир начал меняться все быстрее.

В первые годы этого блестящего века особенно громко звучали имена двух женщин, о которых мы сейчас расскажем.

Габриэль Эмили Ле Тоннелье де Бретеиль, маркиза дю Шатле (1706–1749)

Если благодаря Гипатии женщины-математики оставили свой след в истории, то благодаря Эмили дю Шатле математика попала в Голливуд. В жизни немногих ученых содержится столько ингредиентов для увлекательного киносценария: интерес общества, феминизм (хотя при жизни дю Шатле этого понятия еще не существовало), водоворот страстей, игромания, попытки самоубийства, знатное происхождение, незаконнорожденные дети, знакомство с Вольтером и перевод книги Ньютона — поистине взрывоопасная смесь. Подробная история Эмили, возможно, будет слишком длинной для этой книги, а ее приключения в мире математики — слишком сложными, чтобы стать частью увлекательной биографии. Об Эмили дю Шатле написано множество книг, а некоторые из них даже были выпущены в виде комиксов.

Эмили де Бретеиль (позднее она иногда подписывалась именем Бретеиль дю Шатле или маркиза дю Шатле) родилась в 1706 году, во времена «короля-солнца» Людовика XIV, в знатной семье, и почти ни в чем не нуждалась. Она принадлежала к так называемому noblesse de robe, дворянству мантии — ее предки получили дворянский чин за гражданскую службу. Народ в те годы, особенно к концу жизни маркизы, в отличие от нее, нуждался во многом. Больше всего ему недоставало свободы, но это уже совсем другая история.

Отец Эмили, Луи Николя, вопреки написанному в хрониках, вовсе не был простолюдином. В брак он вступил уже в зрелом возрасте, и король назначил его на должность представителя послов королевской особе. Позже отец Эмили добился больших успехов на ниве образования — вопреки обычаям той эпохи (и мнению жены), он дал дочери возможность учиться наравне с сыновьями. Эмили обучалась даже фехтованию, не говоря уже о верховой езде и гимнастике. Тогда было принято давать образование только мальчикам, а девочек по достижении семи лет отправляли в монастырь, где их обучали тому, чем должны были заниматься женщины: в те годы считалось, что жене и матери необязательно уметь читать и писать, гораздо важнее танцы, пение, шитье и знание катехизиса. Выйдя из монастыря и получив приданое, девушки должны были исполнить свое предназначение в этом мире — выйти замуж и рожать детей. И эта участь была еще не самой печальной — учитывая, какую тяжелую жизнь вели простые горожане и крестьяне в эпоху, не вполне уместно названную эпохой Просвещения.

Эмили не только была любознательна, но и отличалась быстрым умом. Она проявила способности к языкам (как и другие наши героини) и в 12 лет уже знала испанский, немецкий, итальянский и английский, не говоря уже о том, что свободно переводила с латыни и греческого. В своем мировоззрении Эмили склонялась к рационализму, прочла — вернее, проглотила — всю домашнюю библиотеку и спорила об астрономии с самим Фонтенелем, посещавшим многолюдный салон, который ее родители устраивали по четвергам. В числе других посетителей бывал юный писатель, поэт и полемист по имени Вольтер. Несмотря на любовь к наукам и даже зачатки математической гениальности, маркизе хватало времени на светскую жизнь, верховую езду, оперу и театр — об этих увлечениях она не забывала никогда.

В 16 лет Эмили официально представили при дворе, и она окунулась в мир роскоши — нарядов, туфель, румян и украшений. А когда Эмили исполнилось 19, родители выдали ее замуж за маркиза Флорена Клоде дю Шателле-Ламоне. Она с радостью играла роль богатой и знатной замужней дамы, не забывая, впрочем, о науке, которая была отрадой для молодой маркизы. Эмили родила мальчика и девочку и в 27 лет, исполнив свой долг перед миром и перед мужем, сообщила последнему, что далее намерена жить самостоятельно. Она желала остаться в браке и по-прежнему вести привычную жизнь на семейные средства, но просила избавить ее от супружеского долга. Проще говоря, это означало, что муж должен разрешить ей иметь любовников, путешествовать, посещать Версаль, когда ей захочется, ходить в оперу и театры, играть в карты (знания математики помогали ей выигрывать, а все выигрыши она тратила на книги), читать и учиться, писать, словом, делать что ей заблагорассудится. Маркиз не возражал. Следует понимать, что эта ситуация не была чем-то особенным — в те годы подобные договоренности нередко встречались среди прогрессивных представителей знати. К тому же сам маркиз не так уж и часто бывал дома — он командовал лотарингским полком и также не имел ничего против холостой жизни. Если говорить о детях, то госпожа маркиза считала их источником крайнего беспокойства, но и в этом она не отличалась от знатных дам своей эпохи.

Маркиза дю Шатле на портрете кисти французского художника Никола де Ларжильера .

Свобода принесла Эмили не только радости: она увлеклась неким легкомысленным графом и в порыве чувств даже пыталась покончить с собой, когда графу наскучила ее любовь и она сама. После этого горького опыта Эмили решила уделять больше времени наукам, а не мужчинам. В работе ей помогал заслуженный математик  Пьер Луи Моро де Мопертюи (1698–1759) , который также был ее любовником. Это сотрудничество было прервано ради экспедиции Мопертюи к Северному полюсу, во время которой на основании необходимых измерений он показал, что дуга меридиана в приполярных областях короче, чем вблизи экватора (математик использовал результаты, полученные в Перу испанцами Хорхе Хуаном, Антонио де Ульоа и другими учеными). Это означало, что земной шар сплюснут у полюсов.

Результаты, полученные Мопертюи, имели важные последствия: оказалось, что, вопреки признанным в то время концепциям Кассини, Реомюра и их сторонников, прав оказался англичанин Ньютон. Пока математик был в отъезде, Эмили нашла ему замену — во всех смыслах: и за рабочим столом, и в постели — в лице Алекси Клода Клеро (1713–1765) , который, как и Мопертюи, позднее стал родоначальником прославленной французской математической школы.

Во многих источниках приводится исторический анекдот о Мопертюи, который заслуживает того, чтобы быть рассказанным. На заседания Академии наук допускались только мужчины, и если Эмили хотела узнать, что на них происходило, то должна была довольствоваться рассказами Мопертюи. Она даже не могла встретиться с ним возле Академии, например, в ближайшем кафе — абсурдные законы того времени запрещали женщинам посещать кафе. Однако маркиза привыкла поступать по-своему, поэтому встретилась с Мопертюи в кафе «Градо»… нарядившись в мужское платье. Ошарашенные служители, конечно же, заметили, что Эмили была женщиной, но разрешили ей войти, и маркиза беспрепятственно присоединилась к собранию мудрецов. Позже она повторила эту проделку еще раз.

Вольтер и  Эмили

«Вольтер и Эмили» звучит как «Поль и Виржини», «Абеляр и Элоиза», «Ромео и Джульетта», и эта аналогия не лишена оснований. В 1734 году Вольтер в очередной раз был осужден за свои слова, которые показались нелицеприятными суду и отечеству, и возмущенная Эмили обратилась за помощью к мужу. Супруги укрыли Вольтера в заброшенном фамильном поместье в Сире, в глуши Лотарингии. Вскоре к мыслителю присоединилась Эмили. Они полюбили друг друга и вместе начали одиссею разума, которая, несмотря на превратности судьбы, окончилась лишь со смертью Эмили.

Сире стал одним из интеллектуальных центров Европы, куда приезжали многие друзья Вольтера и маркизы. С ней переписывался сам просвещенный монарх Фридрих Великий, а также Бернулли и Джонатан Свифт. Библиотека Сире насчитывала 21 тысячу томов — огромная цифра по тем временам — и могла бы составить гордость любого университета. Вольтер не оставил литературу, но стал посвящать больше времени и сил наукам, стремясь понять, как устроен мир. Его и маркизу интересовало буквально все: метафизика, моральная философия, физика, естественные науки, история и деизм.

В Сире сложился своеобразный любовный треугольник: в поместье время от времени появлялся и законный муж Эмили, маркиз Флорен дю Шателле. Однажды Вольтер попросил у маркиза взаймы 40 тысяч франков, чтобы привести поместье в порядок. Маркиз пошел навстречу великому французу: так он получал и поместье, и богатого должника. Одним из первых подарков Вольтера Эмили стала роскошная ванна. В 1741–1755 годах в Европе был опубликован справочник Decade de Augsburg, отчасти напоминавший современные издания «Кто есть кто». В этом справочнике среди знатных, важных и эрудированных людей была упомянута и маркиза дю Шатле.

Время от времени Эмили бывала при дворе, где играла привычную роль светской львицы. Ироничный Вольтер замечал: вряд ли дамы, игравшие в карты с королевой, представляли, что рядом с ними сидит женщина, которая дома комментирует труды Ньютона. И как правило, эта женщина оставалась в выигрыше, поскольку думала намного быстрее и лучше, чем ее партнеры по карточному столику.

Эмили писала и занималась наукой. Все обсуждения они с Вольтером вели на английском языке, чтобы слуги не знали, о чем идет речь. Далее мы подробно расскажем о ее размышлениях, которые часто прерывались театральными и оперными постановками. На эти представления в Сире всегда приезжала и дочь маркизы, которая в это время училась в монастыре.

В 1744 году в отношениях Вольтера и Эмили наступил неизбежный кризис, вызванный особенно болезненной изменой мыслителя. Эмили и Вольтер перестали жить как муж и жена, под одной крышей, но остались друзьями и коллегами. Маркиза всецело посвятила себя титаническому труду по переводу «Математических начал натуральной философии» Ньютона на французский (некоторые недоброжелатели даже называли ее «миледи Ньютон»). Она также посвятила себя устройству жизни дочери, то есть занялась поисками богатого и знатного зятя. В одном из путешествий маркиза дю Шатле познакомилась с маркизом Сен-Ламбером и влюбилась в него. В 1748 году она поняла, что беременна. Маркизе в это время было уже за 40, она была все так же хороша собой. Эмили спешила закончить перевод книги Ньютона и подготовиться к родам. Казалось, все шло хорошо. Вольтер, отец девочки и Флорен дю Шателле присутствовали при родах и окружили Эмили вниманием.

Однако она не спаслась от родильной горячки, которая была в те годы настоящим проклятием: жертвой болезни стала сначала сама маркиза, а затем и ее новорожденная дочь.

Вольтер за работой над книгой «Основы философии Ньютона в доступном для всех изложении» (1738), в действительности принадлежавшей перу Вольтера и маркизы. Книгу с небес освещает сверхъестественный свет (кто знает, возможно, светилом был сам Ньютон), отражающийся в зеркале, которое держит в руках нимфа —  Эмили дю Шатле . Вольтер называл ее «мадам Помпон Ньютон дю Шатле» за ее любовь к Ньютону и пышным нарядам.

* * *

ЖИЗНЕННАЯ СИЛА

Сам Ньютон придавал большое значение закону сохранения импульса, определяемого как произведение массы на скорость, m · v , и понимал импульс как энергию, доступную телу в движении. Ученый покончил с неудобными декартовыми понятиями, в частности с «внутренней силой». Тем не менее Эмили последовала вслед за Лейбницем и его vis viva (эту идею Лейбниц позаимствовал у Гюйгенса), идеей «жизненной силы», которая обозначается m · v 2 и имеет тот же показатель степени, равный 2, что и применяемая в современной физике величина под названием кинетическая энергия.

Эксперименты голландского ученого Вильгельма Якоба Гравезанда (1688–1742) помогли Эмили убедиться в существовании этой силы. Гравезанд бросал металлические шары на затвердевший гипс и заметил, что шар, запущенный со скоростью 2 v , оставляет вмятину не в два, а в четыре раза глубже, чем шар, запущенный со скоростью v . Шар, брошенный со скоростью 3 v , оставлял вмятину в З 2  = 9 раз большую. Следовательно, энергия должна быть пропорциональна не v , a v 2 .

Маркиза была права — именно в этом «квадрате» и заключена энергия движущегося тела. Как видите, Эмили отличалась удивительной проницательностью и независимостью суждений: она предпочла идеи Лейбница концепциям обожаемого ею Ньютона.

* * *

Впечатляющий труд

В 1737 году французская Академия наук объявила о начале открытого конкурса работ о природе огня, и Вольтер и Эмили решили принять в нем участие. Они начали эксперименты с огнем: занялись измерением температур, подогревом различных веществ, взвешиванием продуктов горения и постепенно зашли в тупик, по-разному трактуя результаты своих опытов. Эмили решила провести собственные эксперименты и представить на конкурс независимую работу. Главный приз достался одному из светил той эпохи, Эйлеру, однако работы Эмили и Вольтера также были отмечены премиями. Статья Эмили называлась «Сочинение о природе и распространении огня». В ней излагались концепции Лейбница и выводы самой Эмили: к примеру, она отмечала, что светящимся лучам разного цвета соответствуют разные температуры, что совершенно верно. Один из выводов статьи заключался в том, что истинная природа огня неизвестна. Объяснить феномен горения химики смогли лишь спустя несколько десятилетий.

Мы могли бы подробно рассмотреть «Рассуждение о счастье» — несомненно, достойную работу дю Шатле (в ней содержится знаменитая сентенция «Кто говорит «мудрый», тот говорит «счастливый», по крайней мере, согласно моему словарю»), но так как эта работа имеет весьма слабое отношение к математике, оставим ее без комментариев. Мы также не будем рассматривать полемику Эмили с бедным Жан-Жаком Дорту де Мераном, пожизненным секретарем Французской академии наук, которого маркиза выставила на посмешище. Мы не будем говорить и о ее работах по богословию («О существовании Бога»), так как они всего лишь вновь докажут: ничто, даже религия, не ускользало от пытливого ума исследовательницы.

В 1740 году свет увидели 450-страничные «Основы физики» — интересно, что это была научно-популярная книга, которая предназначалась для сына дю Шатле — и для других юношей.

Страница из книги «Основы физики».

«Основы физики» представляют собой блестящий и оригинальный синтез работ Декарта, Лейбница и Ньютона, которые придерживались отчасти противоположных взглядов. Как мы уже говорили, Эмили не разделяла теорию вихрей Декарта, теорию монад Лейбница и излишний детерминизм Ньютона, согласно которому Бог время от времени действует подобно часовщику, — она взяла только лучшее из трудов каждого. Книга была написана столь удачно, что маркиза дю Шатле была избрана членом Академии наук Болоньи. Обширное цитирование Ньютона в этой книге стало причиной полемики дю Шатле с Мераном, которому пришелся не по душе непатриотичный поступок маркизы, и он не придумал ничего лучше, чем обвинить Эмили в том, что она, цитируя Ньютона, не особенно понимала, о чем идет речь. Бедный Меран осмелился заявить маркизе, что она не читала Ньютона!

Не будем упоминать другие ее работы, не вполне относящиеся к математике, и отметим, что маркиза дю Шатле заслужила всеобщее признание, особенно во Франции, за полный комментированный перевод главного труда Ньютона (и, возможно, главного труда в науке вообще) — трехтомника «Математические начала натуральной философии». Этот труд был опубликован на латыни в 1687 году, позднее вышло еще три дополненных издания, последнее из которых и перевела маркиза.

За исключением Библии и некоторых других книг (которые, как считается, не созданы человеком, а имеют божественную природу), «Математические начала натуральной философии», по мнению многих, представляют собой важнейший труд из всех дошедших до нас. Другие книги могли похвастаться безудержным полетом воображения автора или красотами стиля, однако именно «Начала» Ньютона открыли двери современной науки и техники. Посвященные относятся к этому труду с огромным почтением, хотя почти никто из них не может похвастаться тем, что прочитал работу Ньютона, тем более в оригинале.

Не знаем, сможет ли читатель оценить, насколько колоссальным был труд Эмили. Это был настоящий подвиг, требовавший, прежде всего, обширнейших знаний математики, так как труд Ньютона полон иллюстраций и формул, которые весьма непросто понять. Перевод «Начал» на французский язык, выполненный маркизой, остался единственным: во-первых, его было очень сложно улучшить, во-вторых, этот труд стал бы настоящим кошмаром для любого, кто осмелился бы взяться за него. Возможно, в один прекрасный день появится новый перевод в электронном виде, но крайне маловероятно, что кто-то переведет «Начала» от руки, на бумаге. Дю Шатле не просто изложила труд Ньютона на французском, но и снабдила его комментариями и пояснениями (когда маркиза сталкивалась с чем-то непонятным для нее, то обращалась за помощью к Бюффону), а также дополнила работу особым разделом, в котором рассмотрела методы нового исчисления на примере наиболее сложных утверждений, выдвинутых самим Ньютоном. Этому переводу она всецело посвятила последние месяцы жизни: в те времена роды в 43 года были весьма рискованными, и Эмили, должно быть, предчувствовала беду. Она закончила работу за несколько дней до родов, но на подготовку к публикации перевода с предисловием Вольтера потребовалось почти десять лет. Когда Эмили поняла, что ей, возможно, не суждено выздороветь, она велела принести ей рукопись перевода и записала на ней дату: 10 сентября 1749 года. Это был последний шаг маркизы в науке.

После смерти Эмили Вольтер написал такие строки: «Я потерял не возлюбленную, но половину себя, душу, для которой, казалось, была предназначена моя душа».

Фридрих Великий, в свою очередь, высказался более официально: «Я потерял друга (sic), которого знал 25 лет, великого человека, единственный недостаток которого заключался в том, что она была женщиной, человека, которого чтит весь Париж».

Писатель Дэвид Бодание отмечает: Кант не мог поверить, что женщина может быть столь умна, как маркиза дю Шатле; он считал это столь же нелепым, как и то, что женщина может носить бороду. Тем не менее маркиза действительно была так умна, как о ней говорили. История оказалась щедрой к Эмили: о ней было написано множество книг, а ее трудам было посвящено множество выставок. В ее честь был назван кратер на Венере — великая почесть, но настолько привычная для видных деятелей науки, что кажется едва ли не обязательной. Если говорить о более земных почестях, известный современный композитор Кайя Саариахо посвятила маркизе дю Шатле оперу «Эмили». Премьера состоялась в 2010 году в Лионской опере, главную роль исполнила Карита Маттила. Такая дань уважения наверняка пришлась бы Эмили по душе.

* * *

«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАЧАЛА НАТУРАЛЬНОЙ ФИЛОСОФИИ»

«Начала» посвящены математике и физике. В этой книге приводятся предшествующие результаты, ранее неупорядоченные и разрозненные, а теперь упорядоченные и доказанные, а также новые теории, которые не сразу получили признание (например, закон всемирного тяготения), и революционные методы математического анализа. Объяснить содержание всех трех книг — весьма непростая и не самая увлекательная задача. Ограничимся тем, что укажем: первая книга «Начал» посвящена преимущественно механике (в ней Ньютон последовал путем Кеплера и Галилея и вкратце описал методы анализа бесконечно малых); вторая книга посвящена, прежде всего, опровержению декартовой теории вихрей и связанных с ней концепций, а также движению тел в сопротивляющейся среде; третья носит название «О системе мира» и представляет собой глубокий и подробный трактат об астрономии. Со временем было выпущено три издания «Начал», в каждое из которых Ньютон вносил существенные дополнения. Дифференциальное и интегральное исчисления излагались на примере физических явлений, однако в объяснениях использовались скорее геометрические методы и не самая удачная нотация (система обозначений Лейбница была явно лучше).

«Начала» появились на свет благодаря  Эдмунду Галлею (1656–1742) , который как-то раз в беседе с неразговорчивым Ньютоном упомянул закон обратных квадратов. Поняв, что Ньютон отличается обширными знаниями и владеет множеством методов, неизвестных научному сообществу, Галлей убедил его изложить все свои знания в виде книги. Ньютон принялся за дело, и вскоре работа поглотила его целиком: на какое-то время он даже оставил свои алхимические эксперименты, которые очень ценил. В 1686 году знаменитый Сэмюзл Пипс, глава Лондонского королевского общества, одобрил публикацию книги. Издание целиком было оплачено за счет средств Галлея, так как все средства общества в то время были потрачены на публикацию труда «История рыб».

Экземпляр первого издания «Математических начал натуральной философии» Ньютона .

* * *

Мария Гаэтана Аньези (1718–1799)

В отличие от других женщин-математиков, Мария Аньези не отличалась бурной биографией. Она родилась и умерла в Милане, была скромной и тихой, как голубка, возможно, стала монахиней, жила в бедности и вела благочестивую жизнь — хотя, как вы узнаете, из-под ее пера все же вышло нечто неслыханное, — и умерла, как птица, или, как поется в одном танго, одинокая, увядшая и, возможно, уставшая от жизни.

Спокойная жизнь

Добродетели Марии Аньези были воспеты лишь после ее смерти. Если вы развернете атлас Венеры, то увидите кратер, названный ее именем, — это общепринятая дань уважения великим ученым, которые, по мнению потомков, достигли вершин славы.

Отец Марии, Пьетро Аньези, был не университетским преподавателем, как считалось ранее, а разбогатевшим торговцем шелками. Он оставил после себя 21 ребенка, что сегодня кажется совершенно неслыханным. До зрелого возраста дожили лишь немногие из его детей, что в те времена было обычным делом. Мария была старшей дочерью, и забота о братьях и сестрах легла на ее плечи.

Миланская виа Аньези совершенно случайно проходит близ виа Бах, и семьи Аньези и Бахов действительно были похожи: их объединяло обильное потомство и любовь к музыке. Одна из сестер Марии Гаэтаны по имени Мария Тереза Аньези обожала музыку и стала известным композитором. Ей принадлежат семь опер и множество инструментальных пьес для клавесина — вы можете ознакомиться с ними в записи. А если читатель захочет узнать, как выглядела Мария Тереза, он может отправиться в музей миланской оперы Ла Скала, где висит ее портрет.

Мария Гаэтана Аньези .

Жизнь Марии была посвящена братьям и сестрам, музыке и многочисленным приемам в доме отца, на которых тот хвастался талантами старшей дочери-полиглота: в девять лет она уже говорила на латыни, иврите и греческом, а также на четырех современных языках — так, французским Мария в совершенстве овладела уже в пятилетием возрасте. Она была вундеркиндом во всех смыслах и могла поддержать беседу на любую научную или философскую тему. В девять лет Мария уже делала переводы на латынь и выступила с речью, доказывающей ценность качественного образования для женщин (текст речи, предположительно, написали ее учителя). Неудивительно, что отец гордился такой дочерью и выставлял ее на всеобщее обозрение, словно фамильную драгоценность. Следует отметить, что в Италии XVIII века подобное вовсе не порицалось: на родине Возрождения женщины не считались людьми второго сорта, уделом которых было хранить домашний очаг и рожать детей, — общество с радостью встречало талантливых женщин. В других, менее просвещенных странах, в те годы грехом для женщины считалось даже умение читать и писать, ибо возможность рождает опасность, и женщин, знавших грамоту, подстерегали искушения и соблазны. Так что эта привилегия дозволялась только женщинам, жившим в монастырях или постриженным в монахини.

Мария, однако, характер имела необщительный и довольно замкнутый, поэтому быть в центре внимания не доставляло ей удовольствия. Итогом встреч в салонах стала публикация книги «Философские суждения» в 1738 году, где Мария изложила свои идеи обо всем земном и божественном, представив их в виде 171 тезиса. Уже в те годы она проявляла свою набожность, поэтому книга также имела религиозный уклон. В «Философских суждениях» девушка, среди прочего, рассмотрела теорию приливов, выразила поддержку идей Ньютона, описала природу света и свойства определенных геометрических кривых.

21 ребенок отца Марии родился не от одной женщины — чтобы произвести на свет столь многочисленное потомство, Пьетро Аньези потребовалась помощь трех жен. Когда умерла его первая жена, у Марии, которой в то время было 20 лет, состоялся серьезный разговор с отцом. Девушка пообещала и впредь заботиться о многочисленном семействе, но в обмен на это потребовала не выставлять ее на приемах на всеобщее обозрение. Она также отказалась уходить в монастырь, но, к счастью для науки, не оставила математику. Среди ее многочисленных друзей-математиков был Якопо Франческо Риккати (1676–1754) , блестящий специалист по дифференциальным уравнениям, который даже высылал Марии отредактированные рукописи, чтобы она включила их в будущую книгу «Основы анализа для итальянской молодежи».

Скоро мы расскажем о том, какой вклад Мария Аньези сделала в математику, а пока что завершим повествование о ее жизненном пути. Единственным, но объемным математическим трактатом, принадлежащим ее перу, были «Основы анализа для итальянской молодежи». Казалось, все шло своим чередом: книга была закончена и опубликована. Мария получила широкую известность как математик, о ней услышал даже папа римский Бенедикт XIV. Узнав об удивительных способностях девушки и преисполнившись гордости за достижения итальянки, в 1750 году он присвоил ей звание профессора университета Болоньи — и имел на то полное право, так как Болонья в те годы относилась к папской области. Бенедикт получил книгу Марии Гаэтаны и остался впечатлен ею, хотя, скорее всего, ничего не понял из прочитанного. Можно только сожалеть, что Мария не занялась преподаванием — она была избрана членом Академии наук Болоньи, но стремилась к покою и духовной жизни, и ее желание со временем исполнилось.

Императрица Мария Терезия Австрийская, которой была посвящена книга, пожаловала Марии кольцо с бриллиантами и хрустальную шкатулку, крышка которой была украшена драгоценными камнями.

Обложка «Основ анализа для итальянской молодежи».

Посвящение «Основ анализа для итальянской молодежи»  Марии Терезии Австрийской .

Отец семейства Аньези скончался в 1752 году, и Мария, получив полную свободу, посвятила себя богословию. Она возглавила миланский «Пио Альберго Тривульцио» — учреждение призрения для нищих и обездоленных. Само учреждение и все его служащие также были ужасно бедны. Весьма вероятно, что Мария постриглась в монахини и отказалась от искушений материального мира, чтобы посвятить себя исключительно миру духовному и служению беднякам. Ей не хотелось быть знаменитым математиком, поэтому Мария оставила и науку. Как-то раз, уже в «Пио Альберго», ее попросили прокомментировать книгу о вариационном исчислении юного и талантливого туринского ученого Жозефа Луи Лагранжа (1736–1813) . Мария отказалась, объяснив это тем, что больше не уделяет внимания подобным вещам.

В 1799 году Мария Аньези умерла, по всей видимости, в нищете, как того и хотела, — считается, что она продала все имущество и передала вырученные деньги приюту. Шел десятый год со дня взятия Бастилии.

Доступная книга

Первой математической работой Аньези было составление аннотаций и комментариев к труду маркиза Лопиталя о конических сечениях. Эта юношеская работа никогда не была опубликована. Печатное математическое наследие Марии сводится к единственной книге — «Основам анализа для итальянской молодежи», — в которой рассматриваются, главным образом, дифференциальное и интегральное исчисление. Мария написала эту книгу на тосканском диалекте итальянского языка (на этом же диалекте писал Данте), когда ей было около 20 лет, но труд был опубликован лишь в 1748 году. Возможно, Мария изначально представляла себе эту книгу как учебник для младших братьев и сестер, но затем умерила свой пыл. Хотя больше она не написала ни одного труда, «Основ анализа» по многим причинам оказалось достаточно. Во-первых, это настоящий учебник по математике, самый ранний из всех дошедших до наших дней. Во-вторых, книга отличалась ясностью изложения: она написана настолько понятно, а разрозненные результаты представлены столь логично, что чтение этого двухтомного труда доставляет истинное удовольствие. Создается впечатление, что автор хотела сделать «Основы анализа для итальянской молодежи» в самом деле доступными для самого широкого круга читателей. Использованные обозначения столь тщательно отобраны и современны, что, по мнению многих, труд Марии будет понятен даже современному читателю. Аньези в работе над книгой применила обозначения, введенные таким видным математиком, как Леонард Эйлер.

Третья причина, по которой труд Аньези стоит особняком, носит более глубокий характер. Европа в те годы была разделена на два лагеря: островной, то есть радикальных сторонников теорий и обозначений британского ученого Исаака Ньютона, и континентальный — лагерь сторонников Лейбница. Каждый принадлежал к тому или иному лагерю, подобно тирийцам и троянцам, магометанам и христианам или современным футбольным фанатам. Марии удалось решить очень сложную на тот момент задачу: объединить в своей книге обе точки зрения (по сути, эквивалентные), взяв лучшее из каждой. С другой стороны, Мария сделала упор на том, что две основные операции в математическом анализе — дифференцирование и интегрирование — являются взаимно обратными, и это очень современный подход.

Книга Аньези считалась наиболее понятной и полной со времен публикации труда маркиза Лопиталя, изданного более чем 50 годами ранее. Важно и то, что труд Марии иллюстрирован гравюрами, которые делают изложение куда более доходчивым. В те времена, когда искусство книгопечатания еще только развивалось, использование гравюр в учебнике было настоящей роскошью. Публикацию оплатила семья Аньези. Мария перевезла печатные машины к себе домой, чтобы полностью контролировать процесс. Книга имела широкие поля, была отпечатана большим и легко читаемым шрифтом.

«Основы анализа для итальянской молодежи» сразу после публикации не приобрели особую известность — математический анализ в те годы не был популярен, а кроме того, научным работам, в которых не излагались новые открытия, в те годы не придавалось большого значения. Следует понимать, что Мария не ставила целью написать целый трактат, а хотела создать учебник по анализу, тщательно отобрав множество примеров. Но со временем ее книга стала известной и была переведена на английский и французский языки. Французский перевод был выпущен достаточно поздно, так как редакторы дополнили оригинал рядом тригонометрических понятий, которых, по их мнению, не хватало в тексте, и оказались правы.

История английского перевода заслуживает особого рассказа. Его автором стал кембриджский преподаватель Джон Колсон, искренний ценитель труда Марии, к сожалению, плохо знавший итальянский язык. В конце первого тома была изображена и подробно рассмотрена особая кривая, которую первым описал геометр Гвидо Гранди (1671–1742) . Гранди назвал свою кривую curva versoria, применив морской термин, обозначавший веревку, которая позволяла поворачивать парус.

Слово versoria происходит от латинского vertere, и Гранди провел аналогию между этим латинским словом и выражением sinus versus (синус-верзус, или обращенный синус). Все это стало причиной ошибки в переводе. Сегодня считается, что Колсон при переводе перепутал словосочетание la versiera di Agnesi со словами la awersiera di Agnesi. Эта ошибка также была бы не слишком заметной, если бы слово awersiera не означало «ведьма» или «колдунья». В результате во всех англоязычных книгах по математике эта кривая называется «ведьма Аньези» (The witch of Agnesi). Это дьявольское название произвело фурор, и Мария Аньези (которая, как мы уже говорили, постриглась в монахини) стала известна в мире математики не только как автор «Основ анализа», но и по этому яркому и не вполне богоугодному названию кривой. Ошибка распространялась все шире, и ход событий было уже не остановить. Одна женщина-композитор даже написала музыкальную пьесу для семи инструментов под названием The witch of Agnesi.

Несмотря на эти досадные неточности, труд Колсона, который умер много лет спустя, так и не дожив до публикации этого перевода, был крайне важен. Он взялся за работу, движимый искренним восхищением красотой книги Аньези, и даже потрудился (и совершенно напрасно) заменить обозначения Лейбница сумбурной нотацией Ньютона. Впрочем, чего еще можно было ожидать от островного математика?

История оказалась жестокой и несправедливой. Труд Аньези занимает более 20 томов в Амброзианской библиотеке Милана, но если сегодня мы спросим какого-нибудь ученого, знакома ли ему фамилия Аньези, он если и ответит положительно, то наверняка упомянет «ведьму Аньези», а не женщину-математика и ее удивительный вклад в науку.

Верзьера Аньези

Верзьеру Аньези рассматривали еще Пьер Ферма (1601–1665) в 1630 году и Гвидо Гранди — в 1703-м. Эта кривая определяется как геометрическое место точек, обладающих общим свойством, которое формулируется не самым простым образом.

Рассмотрим декартову систему координат и построим в ней окружность диаметра а с центром в точке С, расположенной на вертикальной оси. Обозначим через О и Т соответственно нижнюю и верхнюю точки окружности, лежащие на оси у.

Верньера Аньези определяется следующим образом: выберем точку окружности А и проведем прямую ОА, которая пересечет в точке В прямую, образованную точками с ординатой а (эта прямая параллельна горизонтальной оси координат и проходит через точку Т).

Соответствующей точкой верзьеры Аньези будет точка Р, отмеченная на иллюстрации: ее ордината равна ординате точки А, абсцисса — абсциссе точки В. Объяснить построение верзьеры Аньези сложнее, чем понять его основной принцип. Полученная кривая по своей форме в самом деле напоминает веревку, с помощью которой поворачивается парус.

Уравнение этой кривой в декартовых координатах выводится совершенно иначе, но также без особых сложностей: проведя некоторые расчеты, любой способный старшеклассник покажет, что искомое уравнение выглядит следующим образом:

Верзьера Аньези — кубическая кривая. Если диаметр исходной окружности равен единице, то уравнение верзьеры Аньези будет особенно простым:

Определить параметрическое представление этой кривой сложнее, и с этой задачей справится уже не каждый. Но тот же самый способный старшеклассник, приложив определенные усилия, получит выражения

Это параметрическое представление кривой с параметром t. В завершение нашего рассмотрения верзьеры Аньези укажем, что симметричные точки с абсциссами

являются точками перегиба, в которых кривая «дьявольски» меняет направление и «смотрит» уже не вниз, а вверх. Вычислив площадь S фигуры, ограниченной этой кривой и горизонтальной осью, с помощью интегрального исчисления, получим

Эта площадь в четыре раза больше площади окружности, на основе которой определяется кривая. Отсюда следует вывод, который может показаться парадоксальным: кривая бесконечной длины ограничивает фигуру конечной площади. Если мы будем вращать кривую вокруг оси абсцисс, то объем полученного тела вращения будет равен

Центр тяжести кривой расположен на оси у (это ось симметрии кривой) в точке (О, а/4).

Верзьера Аньези известна прежде всего благодаря своему названию, но сегодня она редко используется в высшей математике (вместе с коноидом Плюкера и зонтиком Картана). Возможно, наиболее примечательной областью ее применения является анализ излучения света и статистических феноменов, связанных с так называемым распределением Коши — распределением вероятностей, функция плотности для которого в простейшем случае выглядит так:

* * *

ВСЕ ЕДИНО, ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ — ТО ЖЕ, ЧТО ИНТЕГРИРОВАНИЕ

Если мы посмотрим на внушительное здание математического анализа под определенным углом, то сразу же станет понятно: если нам известны все мельчайшие мгновенные изменения переменной, то при помощи некоторой суммы мы сможем вычислить ее общее изменение. Этот интуитивно понятный вывод естественным образом приводит к определению дифференцирования и интегрирования.

Тысячи страниц «Основ анализа для итальянской молодежи» посвящены общей теме — дифференциальному и интегральному исчислению. Кроме того, в этой книге делается упор на том, что дифференцирование и интегрирование — обратные операции. Сегодня это утверждение кажется очевидным и рассматривается в школьном курсе анализа одним из первых, но в 1748 году все было не так просто.

Если использовать современные термины — более точные, но, к сожалению, более пространные, — то утверждение «интегрирование и дифференцирование — взаимно обратные операции» будет звучать так: если f — функция, непрерывная на отрезке [ а , Ь ], и задано следующее соотношение

то функция  F является дифференцируемой на отрезке [ а , Ь ] (она называется первообразной функции f ) и  F ( х ) = f ( x ). Кроме того, если функция F дифференцируема на отрезке [ а , Ь ] и F' ( х ) = f ( x ), то

Это двойное утверждение получило название основной теоремы анализа. Ее практически полностью сформулировал Исаак Барроу (1630–1677) , щедро уступивший Ньютону должность лукасовского профессора Кембриджа.

* * *

Верзьера Аньези на заключительных страницах первого тома «Основ анализа».

Софи Жермен (1776–1831)

Предлагаем вам провести небольшой эксперимент с карманным калькулятором — лучше слегка устаревшим. Этот эксперимент не нов, и если он уже знаком вам, пропустите следующий абзац. Может быть, вы его видели в одной из серий «Симпсонов». Как вы, наверное, знаете, все происшествия, которые случаются с Гомером Симпсоном, обычно оканчиваются неудачей, поэтому не говорите, что мы вас не предупреждали!

В руки Гомеру попало следующее предполагаемое равенство

178212 + 184112 = 192212.

Гомер, который по определению не знает математики, решает проверить это равенство: он берет старый калькулятор, который позволяет выполнять только элементарные действия и показывает 10 цифр результата, и находит сумму

178212 + 184112.

Затем он вычисляет 192212 и — сюрприз! — на экране высвечиваются те же 10 цифр. Прощай, знаменитая теорема Ферма — мы нашли контрпример:

178212 + 184112 = 192212.

Или нет? Истина восторжествует, если мы возьмем современный калькулятор — станет очевидно, что разность этих чисел не равна нулю. Если этот калькулятор способен работать с достаточным числом десятичных знаков, то мы получим, что разность этих чисел равна 700212234530608691501223040959 — это очень малое, ничтожное число, практически равное нулю по сравнению с исходными числами (они имеют по 40 знаков), но его достаточно для того, чтобы гипотеза Ферма — сегодня она носит статус теоремы — устояла. Однако в XIX веке теорема Ферма еще не была доказана, и математики лишь предполагали ее истинность. Согласен с ними был и господин Антуан Огюст Леблан, точнее говоря, Софи Жермен — женщина, взявшая себе этот псевдоним. Господин Леблан в действительности существовал и был настоящим мужчиной с усами. Софи Жермен всего лишь подписывала письма его именем. Похоже, настало время разъяснить все вышесказанное. Итак, кто такая Софи Жермен?

Неженская целеустремленность

Софи Жермен родилась в Париже и была средней из трех сестер в семье, которую можно назвать богатой, но не знатной. Ее отцом, как считает большинство историков, был преуспевающий торговец шелками, который в итоге возглавил Банк Франции. Софи спокойно пережила сложные времена Великой французской революции, в ходе которой по той или иной причине или вовсе без причин множество людей лишилось своих постов и даже жизни. Софи провела годы Террора, сражаясь не с Робеспьером, а с устройством мира, в котором, казалось, не было места женщине, желавшей заниматься математикой. Как мы уже не раз отмечали, в знатных семьях считалось хорошим тоном, если женщина немного разбиралась в науке, чтобы просто поддержать беседу. Но для женщины из буржуазной семьи стремление разбираться в науке считалось глупостью: она не должна была покидать священный мир ниток, иголок, пианино, акварелей и детей. Доказательством этому послужит книга той эпохи под названием «Ньютонизм для дам». В одной из глав аристократическая пара обсуждает закон всемирного тяготения Ньютона. В диалоге, который можно назвать сюрреалистичным, маркиза проводит аналогию, которая привела бы самого Ньютона в ужас: «Этот закон тяготения верен и для любви — после восьми дней разлуки любовь становится в шестьдесят четыре раза сильнее». Но довольно об этой книге.

Софи начала интересоваться математикой, когда прочла в книге Монтукля, взятой из отцовской библиотеки, о гибели Архимеда от рук римского солдата: «Оставь меня в покое и не трогай моих чертежей», — сказал Архимед солдату, который предложил мудрецу пройти с ним. Возмущенный непочтительностью Архимеда, солдат зарубил его мечом. Софи задумалась: если ученый пожертвовал жизнью ради чертежей, в них, наверное, было сокрыто нечто очень ценное. В чем же заключается ценность геометрии, сравнимая с ценностью самой жизни?

Бюст Софи Жермен .

Далее мы расскажем историю, которую пересказали и приукрасили многие биографы: Софи решила пойти в изучении математики дальше, чем того дозволяли ее пол и происхождение. Она осмеливалась читать Эйлера и Ньютона! Ее близкие родственники были очень недовольны подобной экстравагантностью. Эти поступки считались недостойными женщины, которая замахнулась на то, чтобы изучать науки, предназначенные исключительно для стойкого мужского ума. Считалось, что знание математики могло ввергнуть женщину в сумасшествие, так как ее скудный ум не в состоянии уместить подобные излишества. Родственники Софи перепробовали все: так как девушка занималась математикой по ночам, они прятали ее одежду, чтобы она не могла выйти из комнаты, отбирали у нее свечи, канделябры и светильники. Все было напрасно — Софи не боялась холода, одевалась в лохмотья и тайком проносила в комнату огарки свечей. Как и в любой долгой битве, верх одержал тот, кто был упорнее и решительнее, — думаем, вам уже понятно, кто это был. Так Софи Жермен стала прекрасным математиком-любителем. Мы назвали ее любителем не случайно: если бы ей попался опытный наставник, который занялся бы ее образованием и подсказал, какие книги следует прочесть, она вошла бы в число избранных. Софи всегда отличалась превосходным воображением, интуицией и стратегическим мышлением, и хотя порой ее рассуждениям недоставало четкости, она была способна проникнуть в суть вопросов.

В 1794 году открылись двери образцовой Политехнической школы, созданной практически с той же целью, что и военная академия США в Вест-Пойнте: ее выпускниками должны были стать высококлассные специалисты, которые применили бы свои высочайшие знания математики в военных целях. Очевидно, что сколь похвальными ни были цели учреждения Политехнической школы, в их число не входило обучение женщин. Но это препятствие не казалось Софи непреодолимым. Один из ее друзей по имени Антуан Огюст Леблан посещал занятия в Политехнической школе, и Софи, заручившись его согласием, читала все конспекты и учебники и могла подписывать работы его именем. Так Софи начала обучение.

Когда Леблан покинул Париж, администрация школы не заметила его отсутствия и по-прежнему высылала ему все материалы и упражнения. Софи решала домашние задания и высылала их обратно. Курс вел Лагранж, один из самых блестящих математиков, который не переставал удивляться перемене, произошедшей с Лебланом: совершенно не способный к математике студент вдруг проявил блестящие способности, оригинальность и творческий подход. Лагранж захотел встретиться с ним, и представьте, каково было удивление преподавателя, когда он обнаружил подлог: то был не «он», а «она». К счастью, Лагранж всегда с уважением относился к женщинам, так что он стал наставником и учителем Софи.

Софи -математик

Итак, Софи Жермен всецело посвятила себя математике. Она так и не вышла замуж и направила всю энергию на занятия любимым делом. В частности, девушка занялась теорией чисел и теоремой Ферма, которая привлекла ее внимание простой формулировкой и загадочным доказательством — хотя сам Ферма, по-видимому, его нашел, отыскать его вновь не удавалось никому. Софи начала свой путь в математике, можно сказать, встав под знамена Лежандра и еще одного известного ученого. Еще в молодости, в 1804 году, Софи написала ни много ни мало лучшему математику мира, Гауссу, объяснив ему свои идеи и рассказав об открытиях, связанных с теоремой Ферма. Гаусс после публикации «Арифметических исследований» считался ведущим специалистом по теории чисел, поэтому Софи обращалась к нему в письме с особым почтением. Она подписала письмо псевдонимом Леблан — в противном случае адресат мог не принять ее всерьез. К удивлению Софи, Гаусс довольно дружелюбно ответил ей, хоть и не привел ответов на все ее вопросы. Вероятно, этих вопросов было слишком много, и прославленный ученый не нашел достаточно времени для этого. Однако то, что показалось Гауссу интересным, он прочел.

Софи Жермен переписывалась с Гауссом под псевдонимом Леблан. В жизни они никогда не встречались.

Обман раскрылся спустя несколько лет, когда Наполеон отправил свои армии в Германию. Софи, опасаясь, что с Гауссом что-то случится, обратилась к одному из своих друзей, генералу Пернети, который волей случая командовал войсками, расположившимися вблизи поместья Гаусса. Пернети галантно исполнил поручение и обеспечил безопасность ученого и его имущества, однако во время одного из визитов допустил оплошность, раскрыв Гауссу истинное лицо господина Леблана. Изумленный Гаусс написал Софи: он никогда не подумал бы, что автором столь глубокомысленных математических утверждений может быть женщина.

Софи Жермен всегда ассоциируется с доказательством знаменитой теоремы Ферма. Математики сразу же поняли, что Ферма в своем «чудесном доказательстве» допустил ошибку (скорее всего, он ошибся на одном весьма непростом этапе доказательства, когда используется определенный круговой многочлен — но не будем вдаваться в детали), но исправить эту ошибку и найти доказательство никак не удавалось. Привлекательность теоремы Ферма неоспорима: ее может понять любой; с ней, по словам самого Ферма, связана отдельная загадка; она записывается с помощью всего нескольких математических символов; за ее доказательство предлагались внушительные денежные премии и так далее. Профессиональные математики почти всегда относились к теореме Ферма с меньшим энтузиазмом, чем простые смертные. Нельзя отрицать, что эта теорема — самая известная в математике, но такие звезды, как Гаусс или, позднее, Гильберт, не уделяли ей особого внимания.

Можно сказать, что именитые ученые вели себя, словно лисица из басни «Лиса и виноград», хотя в разговоре о подобных гигантах мысли следует воздерживаться от подобных обобщений. Гаусс указывал, что доказательство теоремы Ферма не вызвало бы особого прогресса в науке, а его предполагаемые следствия были, скорее всего, не слишком важными. Кроме того, — ив этом Гаусс был совершенно прав — он сам мог сформулировать множество похожих теорем.

Как бы то ни было, доказать теорему Ферма было совсем не просто. Софи Жермен, к примеру, доказала, что при п = 5 если и существует контрпример, то он выражается колоссальной величиной — по ее подсчетам, превосходящей 691053006763356095514121490614455078525. В поисках доказательства требовалось двигаться медленно и рассматривать сначала отдельные показатели степени, затем — семейства показателей.

Сделаем небольшое отступление и расскажем о принципиально новом подходе к доказательству теоремы Ферма, который применила Софи Жермен. Ранее (и позднее) предпринимались попытки доказать теорему одним и тем же способом: показать, что не существует х, у z таких, что х n  + у n = z n для какого-то конкретного n. Так, Ферма доказал свою теорему для n = 4, Эйлер — для n = 3, Лежандр — для n = 5, Ламе — для n = 7 и так далее. Софи выбрала иную стратегию и попыталась определить, при каких условиях определенные значения n можно будет исключить из рассмотрения. Для этого она описала особый класс простых чисел р (сегодня они называются простыми числами Жермен). Простое число р называется простым числом Жермен, если 2р + 1 также является простым. Приведем в качестве примера простые числа Жермен, меньшие 200: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179 и 191. Еще один любопытный факт: наибольшее известное (на 2011 год) простое число Жермен равно 183027·2265440 — 1 и содержит 79911 цифр.

Частичное доказательство теоремы Ферма, полученное Софи Жермен, понять непросто даже сейчас, по прошествии более 200 лет, поэтому мы предлагаем заинтересованным читателям ознакомиться со статьей по ссылке . В этой статье на более чем 70 страницах содержится увлекательный, наглядный и подробный рассказ, слишком объемный для этой книги. Между прочим, результаты, полученные Софи Жермен, были приняты широкой публикой лишь в 1830 году, с публикацией «Теории чисел» Лежандра.

После наполеоновской кампании Гаусс был назначен директором Геттингенской обсерватории и перестал уделять особое внимание теории чисел. Он занялся другими темами и прекратил переписку с Софи и другими корреспондентами. Софи лишилась поддержки ученого в поисках доказательства теоремы Ферма и, к большому ее сожалению, была вынуждена заняться другими задачами. Метод Софи Жермен позднее использовали Лагранж и другие специалисты. Как бы то ни было, ее вклад в доказательство теоремы оказался наиболее важным из всех сделанных в период с 1738 по 1840 год, когда были опубликованы труды Эрнста Куммера (1810–1893) .

Наибольшую славу Софи принесла тема колебаний тонких пластинок, находившаяся на стыке физики и математики. После того как она представила в Академии наук два доклада, ее труд «О теории упругих поверхностей» наконец был удостоен премии (а также золотой медали весом в один килограмм) за полноту и глубину содержания. Однако Софи не явилась на церемонию вручения премии в знак несогласия с позицией некоторых академиков, в числе которых был Симеон Пуассон.

Заслуги Софи Жермен были оценены по достоинству, только когда она достигла зрелого возраста: Институт Франции удостоил ее особой медали за научные труды, и она стала первой женщиной, посетившей заседание Академии наук, не будучи при этом женой академика. Софи пришла на заседание спустя семь лет после награждения. Ее вел под руку великий  Жозеф Фурье (1768–1830) , секретарь Академии.

Последние работы Софи были посвящены дифференциальной геометрии, в частности кривизне поверхностей. В статье «О кривизне поверхностей» она впервые применила понятие средней кривизны, позднее ставшее классическим. Если c 1   и с 2 — наибольшая и наименьшая кривизна, то средняя кривизна, или кривизна Жермен, определяется по формуле:

* * *

ЧЕТЫРЕХСОТЛЕТНЯЯ ТЕОРЕМА

Известно, что существует бесконечное число пифагоровых троек, то есть троек целых чисел х , у , z , удовлетворяющих соотношению

x 2 + y 2 = z 2 .

Не нужно далеко ходить за примером:

3 2 + 4 2 = 5 2 .

Это соотношение, по мнению некоторых специалистов, знали и применяли еще древние египтяне. Ферма в 1630 году прочел книгу Диофанта и отметил на полях, что подобные выражения для всех остальных показателей степени, то есть

x 3 + y 3  = z 3

x 4 + y 4 = z 4

x 5 + y 5 = z 5 ,

и так далее не имеют целых решений. Куб нельзя представить в виде суммы двух кубов, похожим образом нельзя представить ни четвертую, ни пятую, ни какую-либо другую степень. Ферма нашел этому поистине чудесное доказательство, но, к сожалению, поля книги оказались слишком узки для него (Ферма имел привычку делать пометки на полях прочитанных книг). Его знаменитая теорема на языке алгебры звучит так:

«Если х , у , z #_27.jpg и не равны нулю, то уравнение х n +  y n  = z n не имеет решений при n > 2».

На протяжении почти 400 лет никто не мог ответить на вопрос, верна ли гипотеза Ферма? Является ли она теоремой — иными словами, существует ли ее доказательство? Более того, если это в самом деле теорема, то где ошибся Ферма в своем предполагаемом «чудесном доказательстве», так как он, несомненно, ошибся? Крайне маловероятно, что гипотезу, над которой столько лет бились лучшие умы человечества, доказал сам Ферма.

Многовековое ожидание завершилось в 1995 году усилиями Эндрю Уайлса, которому удалось найти доказательство лишь со второй попытки, спустя несколько лет работы, при этом он использовал сложнейшие и новейшие методы теории чисел. Вопреки ожиданиям, найденная им связь между модулярными формами и эллиптическими кривыми, которую он применил в доказательстве, отличалась новизной. Таким образом, теорема Ферма наконец была доказана, и ее доказательство имело важные последствия для науки.

Гипотеза Ферма стала теоремой лишь в 1995 году. Пьер Ферма заявил, что доказал ее, но не привел доказательства.

* * *

УПРУГИЕ ПЛАСТИНКИ

Софи Жермен занялась изучением упругости пластин, узнав о результатах экспериментов немецкого инженера и физика Эрнста Хладни (1756–1827)  — любопытных фигурах Хладни. Фигуры Хладни, подобно цирковым фокусам, были продемонстрированы ученым из Института Франции и даже Наполеону. Эти неожиданные узоры образуются при вибрации покрытых песком стеклянных пластинок под действием скрипичного смычка. Многие из них отличаются красотой и симметрией. Фигуры Хладни стали первым известным проявлением физического явления, позднее названного двумерными гармоническими колебаниями.

Академия наук организовала открытый конкурс, целью которого было найти законы, описывающие колебания упругих пластинок. В 1813 году поданная на конкурс статья Софи Жермен «О колебаниях упругих пластинок» была удостоена первой премии. Для Софи, которую часто обвиняли в том, что ее доказательства содержат пробелы и неясные моменты, присуждение премии было равносильно ритуалу посвящения в ученые.

Образование фигуры  Хладни .

* * *

Софи возобновила переписку с необщительным Гауссом, и тот порекомендовал руководству своего Геттингенского университета присвоить Жермен степень почетного доктора. Решение было принято лишь в 1830 году, и Софи умерла, так и не получив степень.

К несчастью, она умерла вовсе не той смертью, которую заслуживала: после двух лет страданий Софи скончалась от рака груди, который в то время считался неизлечимым. В свидетельстве о ее смерти родом занятий значится «рантье». Жермен в самом деле была рантье, но куда лучше было бы написать «математик».

В мире науки Софи Жермен почитают за ее талант, а для женщин всего мира она стала примером для подражания. В Париже именем Софи Жермен названа улица.

Упоминается эта женщина-математик и в научно-фантастических романах — еще один шаг на пути к бессмертию. Имя Софи Жермен также носит и кратер на Венере. Однако высшей данью уважения ее труду стали школы и институты, названные в ее честь.