Имя Боброва ныне носит специализированная детско-юношеская школа олимпийского резерва, готовящая в ЦСКА футболистов. В дни весенних школьных каникул, начиная с 1981 года, она стала проводить турнир памяти Всеволода Боброва с участием 15-летних игроков. В соревновании считают за честь выступать сильнейшие юношеские команды столицы, а также ряда городов России и ближнего зарубежья.
Лучший московский бомбардир в чемпионате России (СССР) по футболу награждается призом памяти Всеволода Боброва, установленным редакцией газеты «Вечерняя Москва».
По инициативе Николая Озерова с 1980 года начал разыгрываться приз памяти Всеволода Боброва для команды, забросившей наибольшее количество шайб в хоккейном чемпионате СССР. Его учредитель – Гостелерадио СССР. Сейчас речь идет о награждении самой результативной команды в чемпионате России. Нынешний учредитель – ОРТ.
Осенью 1998 года в Моршанске появилась мемориальная доска (на открытии присутствовала в полном составе футбольная команда ЦСКА), свидетельствующая, что здесь стоял дом, в, котором 1 декабря 1922 года родился Всеволод Бобров.
По решению исполкома Моссовета, принятому в 1981 году, в Москве должна быть установлена мемориальная доска, напоминающая о Боброве.
К сожалению, его вдова не захотела появления памятной доски на доме, где тот жил в 1947–1979 годах. Она посчитала, что неуважительно вешать доску на здании, на первом этаже которого расположено несколько магазинов, а потому непрерывно течет равнодушный поток покупателей. Альтернативой был выбран Ледовый дворец ЦСКА, но его вскоре снесли. Возведение на том же месте новой арены затянулось на долгое время. Наконец в 1991 году дворец открылся, и с мемориальной доски в присутствии Шапошникова, последнего министра обороны СССР, спало полотно: перед зрителями, пришедшими на премьеру хоккейного представления, предстал изображенный в камне хоккеист с клюшкой – Всеволод Бобров. Текст гласил о том, что Бобров играл в такие-то годы за команды Вооруженных Сил. С момента решения исполкома Моссовета к тому времени минуло 10 лет…
Память о Боброве-футболисте осталась в камне неувековеченной.
А куда лучше было бы увидеть мраморную доску на доме, где Бобров провел 32 года, да еще по соседству с напоминанием, что здесь жили три видных военачальника – герои Великой Отечественной войны! И вновь вспоминается поэт:
И он останется счастливо разбойным гением прорыва бессмертный Всеволод Бобров.
Годы бессильны перед славой Боброва, не изменившего спорту до последнего удара сердца.
1979–1983. 1990. 1998-2002