Необходимость точить карандаш во время работы раздражает и отвлекает от дела, поэтому важно, чтобы недавно заостренный конец как можно дольше не ломался и не тупился. Производителю приходится думать не только о гладкой, ровной и легко стираемой линии, одинаковой цветовой насыщенности, разной твердости, но и о том, как сделать конец карандаша максимально тонким и при этом не слабым и не хрупким, чтобы он не ломался даже под довольно сильным нажимом.

Это отнюдь не простая задача: найти удачную комбинацию подходящих сортов графита и глины, правильно их очистить и перемешать, соблюдая нужную температуру и давление, чтобы стержни были гладкими, твердыми, прочыми. Затем нужно обеспечить их хорошую связь с качественной деревянной оправой. Все это необходимо для сохранения остроты кончика. Перед всеми инженерами, разработчиками карандашей или мостов, всегда стоит одна и та же задача: обеспечить конкурентоспособность по качественным показателям при адекватных ценах. Одно необходимое качество нередко противоречит другому, поскольку не всегда можно с легкостью предсказать, как изменятся характеристики сложносоставных материалов в результате изменения ингредиентов или способов их обработки (неважно, идет ли речь о графитовых стержнях или о бетоне). Новый состав смеси может придать материалу бóльшую прочность, при этом повысив его хрупкость и склонность к образованию трещин. Производство синтетических материалов всегда требует поиска компромиссов.

Компромисс неизбежно подразумевает вынесение оценочных суждений, а суждения субъективны, и потому определение «наилучшей» комбинации ингредиентов и «наилучшего» способа их превращения в карандаш или мост неизбежно будет приводить к появлению разнообразных карандашей и мостов, каждый из которых будет «самым лучшим» в глазах разных конструкторов и проектировщиков. Когда Генри Дэвид Торо вознамерился сделать высококачественный карандаш, он фактически сначала выполнил программу научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ. Он изучил литературу в библиотеке Гарварда, затем провел эксперименты с использованием средств и материалов из семейной мастерской отца, после чего сам разработал станки и технологии для производства лучших американских графитовых карандашей своего времени. Прекращение исследований и переход к техническим разработками, а затем завершение разработок и выпуск продукции на рынок — это моменты, которые требуют принятия решений, и на них влияют психологические и экономические факторы, а также научные и технические соображения.

По складу характера Генри Торо не любил оставаться на одном месте в прямом и переносном смысле слова, поэтому был не склонен продолжать усовершенствование карандаша, уже ставшего лучшим в Америке. Достигнув определенного уровня, он решил, что ему больше не интересно тратить силы на внесение незначительных усовершенствований. В конечном итоге его намерение изготовить хороший карандаш имело целью прибыль, а не создание совершенного карандаша как такового. Когда продажа измельченного графита начала приносить семейству Торо больше, они без колебаний отказались от производства карандашей. Их карандаши все еще были отличным товаром, но теперь нужно было учитывать нарастающую конкуренцию со стороны нью-йоркских и иностранных производителей. Успешное изготовление хорошего, нового, конкурентоспособного продукта может принести большое личное удовлетворение. Куда меньшую радость доставляет производство продукции лишь незначительно лучшего качества. Поведение Торо очень похоже на типичное поведение творческой личности, будь то писатель или инженер.

Если отойти от психологических мотивов, то научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы обычно мотивируются желанием человека или корпорации выпустить что-то такое, что можно объявить гораздо лучшим, нежели у конкурентов, товаром; немаловажен и расчет на более высокий и стабильный доход. Поскольку конкуренты тоже будут вести исследования для улучшения собственной продукции, чтобы она не оставалась второразрядной, то продолжать читать книги, экспериментировать и вносить какие-то незначительные изменения невозможно бесконечно долго. Должен наступить момент, когда изобретатель или руководство компании скажет: «Хватит! Этот карандаш уже достаточно хорош, и сейчас мы не можем сделать ничего лучше. Мы должны запустить его в производство и начать рекламную кампанию, прежде чем конкуренты выпустят на рынок что-нибудь такое, что заставит нас снова засесть за чертежную доску».

Иногда научно-технические работы прекращаются сами по себе, поскольку заканчиваются деньги на их проведение. Если на них было отведено строго определенное количество времени или средств, то у инженеров просто нет другого выбора, кроме как передать результаты инженерам-технологам, которые начнут производство карандаша настолько усовершенствованного, насколько этого удалось достичь. Если новый продукт не появится вскоре на рынке и не начнет приносить прибыль, то у компании не будет денег на финансирование научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, нацеленных на дальнейшее усовершенствование. А если работы прекратятся, то компания вскоре начнет производить неконкурентоспособные товары, и под действием законов рынка у нее упадет доход.

Что может означать «сделать карандаш лучше»? Например, что он дешевле, но при этом пишет так же хорошо, как другие карандаши, уже известные потребителю. Также это может быть и более дорогой карандаш, лучше подходящий для черчения или рисования, чем любые из существующих моделей. Заявления со стороны «Дж. Торо энд компани», которые они делали в XIX веке относительно превосходства своих новых карандашей, перекликаются с заявлениями производителей более поздних времен, которые можно найти в их фирменных каталогах и рекламных изданиях. Из этих высказываний очевидно, что они были осведомлены об ожиданиях со стороны взыскательных пользователей. Один из фабрикантов, говоря о составе стержня, уверял покупателей, что, «будучи заточенным до остроты иглы, он не сломается от сильного нажатия». Другой подчеркивал важность «более крепкого сцепления между графитом и деревом для увеличения прочности острия». А еще один производитель в каталоге 1940 года предлагал «легко скользящий карандаш с самым прочным острием».

Ломкие кончики грифеля — хроническая проблема карандашной промышленности. Зачастую они ломаются внутри заточенного конуса и выпадают из него при малейшем нажатии. Когда производителям удавалось понять, как и почему это происходит, они исправляли недостаток, корректируя технологический процесс, и за этим следовали новые рекламные заявления. Впрочем, иногда карандашные компании заходили в своих обещаниях слишком далеко, и слова приходилось брать назад. Так, в 1950 году Федеральная торговая комиссия США убедила «Эберхард Фабер компани» прекратить писать, что, согласно результатам лабораторных исследований, их карандаши «Монгол» на двадцать девять процентов острее остальных, несморя на то что не выявила специального умысла, направленного на введение покупателей в заблуждение.

В отличие от тестов, нацеленных на подкрепление рекламных обещаний, результаты настоящих технических исследований и разработок (которые включают изучение новых материалов и способов их комбинирования и проводятся до любых производственные испытаний) редко являются предметом обсуждений где-либо за пределами лаборатории. Даже технические детали производственного процесса редко излагаются в печатном виде. В 1946 году Чарльз Николс, технический директор «Джозеф Диксон крусибл компани», сделал доклад на ежегодном собрании Американского общества инженеров-механиков. В выступлении освещались некоторые подробности выполнения процессов деревообработки в производстве карандашей, но он не обнародовал никаких научно-исследовательских сведений и уж тем более не раскрыл никаких производственных секретов. Но сам факт доклада на эту тему и его публикация в журнале «Мекэникл инжиниринг» привели к тому, что в следующем номере появилась заметка от Шервуда Сили, руководителя научно-технического отдела компании «Диксон». Вот что он, в частности, написал (и возможно, это была подспудная критика производителей карандашей, которые хотели пристыдить коллегу, предавшего гласности некоторую профессиональную информацию):

Тем, кто до сих пор безуспешно искал литературу с подробной информацией о производстве карандашей, будет очевидно, что доклад [Николса] содержит некоторые новаторские сведения. Поскольку по этому вопросу очень мало опубликованной литературы, следовало ожидать, что доклад будет носить общий описательный характер. Однако он отличается от остальных материалов тем, что содержит точное техническое описание всех этапов производства и даже размеры допусков. <…>

Если это благое начинание не заглохнет, то можно ожидать и других докладов по деревообработке в карандашной промышленности [495] .

Далее автор перечислял актуальные на тот момент темы, включая отбор и подготовку древесины, проблемы склеивания деталей и методы их формования, способы транспортировки материалов, а также финишной отделки и оформления карандашей. Сили считал, что без помощи других специалистов «техническая литература по производству карандашей в деревянной оправе будет неизбежно скрыта от широкой публики». Так оно и вышло, поскольку инициатива Николса не была поддержана более никем. И это, пожалуй, неудивительно: еще три десятилетия назад до этого случая Эйнсворт Митчелл, британский ученый-химик, к которому обратился один производитель карандашей, просивший исследовать пригодность различных видов графита для производства стержней, писал о разочаровании, которое он испытал, обнаружив, что «литература на эту тему чрезвычайно скудна», так что ему «пришлось самому выяснять причины, лежавшие в основе изменений в производственных технологиях, произошедших за время развития карандашной промышленности». Но в работах Митчелла тоже не выдавались никакие секреты.

Инженеры, работавшие в карандашной отрасли, наверняка с интересом читали написанное Николсом и Митчеллом, однако там не было ничего нового для посвященных. Некий профессор Хинчли, принявший участие в обсуждении доклада Митчелла в 1919 году, заявил, что «не знал ни одного производителя, чьи карандаши могли бы сравниться с теми, что делали в прежние времена из камберлендского графита», и пытался возражать Митчеллу по некоторым историческим моментам, с апломбом рассуждая о технологии производства карандашей:

Процесс высушивания для получения первоклассного графита занимал около месяца; на это требовалось никак не меньше двух недель, иначе дело могло закончиться неудачей. Если сушка шла слишком быстро, то внутренняя часть делалась пористой, в результате чего у карандашей было непрочное острие. Этот недостаток распространен и среди части современных карандашей. Сегодня графит измельчается так тонко, как никогда прежде. Подгонка поверхностей жерновов производится так же тщательно, как для любой другой технической операции; измельчение графитовой смеси для карандашей высшего качества, как правило, выполняется на протяжении восьми дней как минимум; общее время на изготовление карандаша составляет от четырех до шести месяцев, а весь производственный цикл включает в себя от сорока до шестидесяти операций. Это дает представление о том, как устроено производство высококачественного карандаша [497] .

Несмотря на осведомленность и апломб, Хинчли не давал никаких ссылок для подкрепления утверждений исторического характера и никаких объяснений, касающихся технической стороны дела. Да и сам он, кажется, не опубликовал никаких работ. Что касается статей Николса и Митчелла, на них ссылаются только редкие исследователи истории карандаша.

Скудость технической литературы, особенно описывающей производственные процессы, отчасти объясняется тем, что в отличие от ученых инженерам (вроде Торо) интереснее двигаться дальше, к другим проблемам, чем описывать словами на бумаге то, что они уже сделали из настоящего графита и дерева. Кроме того, характер научно-исследовательской и опытно-конструкторской деятельности способствует формированию скрытности («болтун — находка для шпиона»). Когда в 1960 году один из крупнейших производителей карандашей разработал новые стержни, об этом было объявлено не на встрече специалистов и не в профессиональном журнале, который остался бы в архивах, а в рекламной рубрике газеты «Нью-Йорк таймс», в рамках начавшейся рекламной кампании. Статья об этом событии предварялась полосной рекламой: на ней было представлено увеличенное изображение карандашного острия, заточенного до остроты иглы, и подчеркивалась особая прочность нового стержня, но при этом не приводилось никаких точных данных о том, чему обязана эта прочность.

Выпуск нового вида карандашных грифелей, которые объявлены не ломающимися в обычных условиях, сегодня анонсировала фирма «Эберхард Фабер, Инк.», (Уилкес-Барр, Пенсильвания).

Анонсу предшествуют полтора года лабораторных исследований с самыми строгими мерами против утечек информации и изучение потребительского спроса, напоминающее шпионский детектив.

Несколько месяцев назад в компании сочли, что добились искомого результата, и начали распространять усовершенствованные карандаши «Монгол» под новым брендом «Алмазная звезда». Они выглядят так же, как известные карандаши марки «Монгол», за тем исключением, что на них есть маленькая черная точка.

Рекламная и маркетинговая кампании по продвижению нового карандаша готовились в обстановке той же секретности, с какой велась разработка продукта [498] .

Чтобы сохранить преимущество в конкурентной борьбе, почти вся детальная информация о научных исследованиях и технических разработках остается незадокументированной. Но существует и другое объяснение малочисленности научной и технической литературы, относящейся к изготовлению карандашей и других, на первый взгляд простых, но на самом деле сложных технологических продуктов, производство которых выросло из кустарных ремесел и складывалось на протяжении долгого времени. Располагать научными знаниями об ингредиенте или процессе — не то же самое, что понимать, как они повлияют на качество конечного продукта. Для улучшения качества карандашного стержня недостаточно хорошо знать формулы графита и глины и разбираться в термодинамических процессах, протекающих в сушильной печи.

Когда Шервуд Сили писал статью об использовании природного графита для «Энциклопедии химической технологии» издания 1964 года, он мимоходом упомянул, что качество карандашного стержня зависит не только от качества графита, но и от свойств глины, однако в статье нет данных для определения наилучшего сырья. Он отметил, что пригодные для этой цели глины имеют торговое наименование «карандашные глины» и лучшие из них залегают в Баварии и ее окрестностях. Но даже при «наличии обширных знаний в области керамики единственным окончательным критерием пригодности глины для производства карандашных стержней являются результаты тестирования стержней, изготовленных с применением этой глины».

Специалист по керамике, обладающий обширными знаниями о химических, термических и механических свойствах глин, обязан в конечном итоге протестировать полученные карандашные стержни, чтобы определить наилучшую комбинацию состава глиняной смеси и температуры обжига. Инженер, в свою очередь, должен провести физические испытания любой созданной им конструкции. Но если дело обстоит так, то какова роль инженерной науки в эволюции карандаша или других, не столь распространенных артефактов?

Не имея результатов тестов, керамист, пожалуй, не сможет точно сказать, какой стержень окажется лучшим, но по результатам исследований и на основании своего опыта он придет к заключению, что определенные качества продукта зависят от компонентов и условий производства. Карандашный стержень в восприятии керамиста — это «заключенный в деревянную оправу прокаленный керамический стержень из графита и глины в качестве связующего материала», и он в состоянии убедительно доказать, почему природный графит лучше искусственного; почему воск в составе грифеля будет препятствовать глянцеванию его поверхности; почему оптимальная температура обжига — от 800 до 1000 °C; почему степень твердости грифеля зависит от объема глины в его составе и почему при увеличении содержания глины стержень становится более прочным.

Прочность грифеля — особенно важное качество карандаша, как уверяют производители в рекламе. Специалист по керамике или материалам способен понять, каким образом качество глины и ее состав могут влиять на прочность «прокаленного керамического стержня», но для выяснения воздействия таких факторов, как угол наклона при письме, оказываемое давление, а также форма острия, его длина и острота, нужен механик-теоретик. Способность к эмпирическому предсказанию действия тех или иных сил формировалась у людей на основании опыта предыдущих столетий, так же как способность предсказывать небесные явления на основе наблюдений за движением планет складывалась тысячи лет. Но научное знание механических основ прочности острия столь же важно (даже из чисто научного интереса), как и теория планетарного движения. И хотя предсказание относительно того, когда и в каком месте сломается конец карандаша, не отличается таким масштабом, как предсказание места и времени возвращения кометы, зато специалист по карандашам может использовать эти знания для того, чтобы изменить ход событий.

Солнечная система существовала по законам природы до того, как они были сформулированы Ньютоном, и карандашное острие подчиняется им независимо от того, описаны ли они уравнениями теорий упругости и сопротивления материалов, которые могут объяснить механические свойства кончика карандаша и корпуса ядерного реактора. Уравнения стекают с кончиков карандашей на бумагу, а те, в свою очередь, становятся прочнее благодаря уравнениям, как в круговороте на картине Эшера «Рисующие руки», однако при этом не существует никаких документальных свидетельств того, что конкретные теоретические труды существенно повлияли на эволюцию карандаша. Первые карандаши не были созданы с помощью уравнений, но все же уравнения могли способствовать их усовершенствованию.

Иногда теория и практика развиваются благодаря взаимообмену. Если говорить о мостах, то в этом случае долгая практика строительства реальных сооружений усилиями каменщиков и плотников помогала заполнить пробелы научных знаний в строительной механике и приблизиться к новым горизонтам мастерства. Но при этом растущий объем теоретических знаний способствовал созданию более инновационных и дерзких проектов. С карандашами дело обстоит иначе: они выпускаются в огромных количествах и производственная неудача, скорее всего, отразится разве что на материальном благополучии семьи производителя, но не на общественном здоровье и безопасности. Поэтому карандаш можно продолжать усовершенствовать без применения сложных формул, заранее описывающих его функционирование или процесс его заострения.

Однако если усовершенствование артефакта возможно без построения теоретического фундамента, это не значит, что теория, объясняющая его свойства, не нужна вообще. Сила наук, которые необходимы для современных исследований и разработок, заключается в их способности обобщать и объяснять принципы работы существующих вещей (паровых котлов или карандашей) и на основании этого предсказывать, как должны работать новые, усовершенствованные артефакты. Таким образом, наука становится источником новых усовершенствованных конструкций. Но теоретические объяснения не появятся до тех пор, пока не будут заданы интересные вопросы, а они обычно обусловлены какими-то неполадками или недостатками артефактов. В 1638 году в связи с необъяснимыми крушениями больших кораблей и другими авариями Галилей решил рассчитать параметры деревянного бруса, на который приходится определенная весовая нагрузка; он также задался вопросом, можно ли делать балку клиновидной, чтобы она не обладала большей прочностью, чем это необходимо. Брус Галилея одним концом был замурован в стену, а к другому его концу подвешивался груз. Эта конструкция называется консолью, и такая элементарная по сегодняшним меркам задача оказалась трудной для Галилея, который посвятил ее анализу два диалога в своих «Беседах о двух новых науках».

Задача определения прочности карандашного острия по сути аналогична задаче о балке Галилея, только здесь вместо груза, свисающего с одного конца, на острие карандаша давит писчая поверхность. Балку Галилея надо было закрепить в стене для создания опоры, и грифель должен хорошо держаться в деревянной оправе. Если достаточно сильно нагрузить свободный конец балки, то ее независимо от прочности может вырвать из стены, если кладка недостаточно устойчива. Аналогично, свободно болтающийся в оправе грифель ослабит древесные волокна и сломается в «точке приложения давления», как назвал ее один из производителей карандашей.

Между прочим, для улучшения пишущих свойств грифели пропитываются кипящим воском (чтобы легче скользили). Частицы графита и глины обволакиваются восковой пленкой, выполняющей роль смазки, но в результате клей хуже пристает к графиту, и это затрудняет его сцепление с деревом. Разные производители карандашей по-своему пытались решить эту проблему, но все они ставили одинаковую задачу: улучшить сцепление стержня с деревянной оправой, чтобы увеличить сопротивление силе, действующей на кончик карандаша во время письма.

В 1933 году отделу исследований и разработок компании «Игл пенсил» удалось одновременно упрочнить древесину и обеспечить лучшее сцепление с ней стержня. Сначала графит погружали в серную кислоту, чтобы удалить с него наружную восковую пленку; затем опускали в хлористый кальций, и на поверхности образовывалась защитная гипсовая пленка. Древесина пропитывалась связующим смолистым веществом, и ее волокна образовывали плотную оболочку, которую было непросто расрушить давлением со стороны стержня. В карандашной промышленности в основном использовался мездровый клей, и после описанной обработки он обеспечивал необычайно высокую прочность соединения графита и дерева. Компания-разработчик назвала эту технологию «хемосклеиванием» и объявила, что благодаря ей прочность острия карандашей «Микадо» увеличилась на тридцать четыре процента. Продажи их выросли на сорок процентов. Другие производители разработывали собственные способы усиления прочности карандашного острия и давали этим технологиям фирменные наименования («склеивание», «суперсклеивание», «деревянные тиски» и тому подобные). Кроме того, благодаря этим усовершенствованиям грифель не ломался внутри карандаша при падении с высоты.

Инженеры карандашной промышленности, работавшие в своих компаниях в обстановке секретности, наверняка задавались вопросами, как и почему кончики карандашей отламываются вполне определенным образом, и находили на них ответы, но традиция соблюдения профессиональной тайны, унаследованная со времен цеховой гильдии, удерживала исследователей от освещения темы — даже в форме пометок на полях специализированных научно-технических журналов. Бóльшая часть опубликованных сведений содержится в торговых и рекламных журналах в связи с описанием успешных маркетинговых кампаний.

Несмотря на все это, каждому пользователю карандашей известно, что склеивание грифеля с древесиной вовсе не гарантирует того, что карандаш больше никогда не сломается. Усиление кончика карандаша в месте его сопряжения с деревянной оправой просто-напросто означает, что слабая точка конструкции теперь находится в каком-то другом месте. Похоже, никто не задавался вслух вопросом, в каком месте и при каких обстоятельствах ломается конец этого нового «суперпрочного» карандаша, пока в 1979 году независимый инженер Дональд Кронквист не затронул вопрос в статье, опубликованной в журнале «Америкэн джорнал оф физикс». Как и многие научно-технические статьи, статья Кронквиста открывалась описанием сделанного им наблюдения и содержала новое сокращенное наименование:

Некоторое время назад я расчищал письменный стол после работы над рукописным черновиком одной необычайно длинной работы. Я был озадачен, обнаружив огромное количество отломанных концов карандаша (ОКК), которые валялись повсюду между книгами и другими справочными материалами на столе. Очевидно, ОКК закатились в эти укромные места, отломившись от моих свежезаточенных карандашей. Самым загадочным было то, что все эти ОКК были практически одинаковыми по форме и длине [506] .

Кронквист, не будучи специалистом по карандашам, не стал искать объяснения в свойствах графита и особенностях процесса затачивания, а обратился к физике — форме карандаша и силам, действующим на него со стороны бумаги. Будучи одновременно ученым и инженером, он начал рассматривать заостренный конец карандаша как усеченный конус, выступающий из деревянной оправы. Его задача была, в сущности, задачей Галилея, заинтересовавшегося прочностью консольной балки на разрыв.

Галилей в свое время не смог полностью решить эту задачу, но теория сопротивления материалов, возникшая на базе впервые проведенных им замечательных исследований, дает математический аппарат для ответа на вопрос, поставленный Кронквистом. Выполненный им анализ содержит уравнения, которые реалистично описывают силы, действующие на кончик карандаша, но его метод принципиально не отличается от метода Галилея. Что сделал Кронквист? Он предположил, что писчая поверхность, на которую давит карандаш, сама аналогично оказывает на него давление. Эта сила действует на усеченный конус так же, как на консоль, если попытаться давить снизу вверх на ее свободный конец. Таким образом, коническое острие карандаша подвергается растяжению снизу (со стороны бумажного листа). Далее Кронквист посчитал величину растягивающего усилия в точке острия, находящейся на некотором расстоянии от конца. Затем с помощью довольно простых математических расчетов определил, в какой точке острия напряжение столь велико, что подверженность грифеля образовнию трещин превышает возможности сопротивления. Острие, вероятнее всего, сломается именно в этом месте (при условии что стержень обладает одинаковой прочностью по всей длине и в нем нет дефектов), и уравнения Кронквиста позволили ему сделать расчет длины и формы, которые должен иметь отломанный конец карандаша, а затем сравнить результаты расчетов с настоящими обломками у него на столе.

Схематическое изображение карандашного острия и сил, действующих на него при письме

Согласно расчетам, наибольшее напряжение в грифеле возникает в том месте, где диаметр стержня в полтора раза больше, чем диаметр кончика карандаша. Реальный карандаш не затачивается до остроты иглы, а имеет несколько плоский конец, и, согласно теории, при слишком большом давлении на бумагу отломившийся кусочек будет иметь форму усеченного конуса с соотношением между диаметрами основания и вершины, равным 3: 2. По Кронквисту, чем острее конец карандаша, тем легче он отломится и тем короче ОКК — это справедливо для любого карандаша. Этот результат согласуется с опытом, который имеют даже дети: они чувствуют себя увереннее, когда пишут более тупым карандашом. Но независимо от того, насколько заострен или затуплен грифель, он сломается, если надавить на него слишком сильно, а геометрические параметры ОКК всегда будут одинаковыми. К такому общему закону можно прийти на основании теоретических расчетов. Обойтись без них можно было в прежние времена, при разработке кустарных товаров, трещины в которых неприятны, но не катастрофичны. Однако расчеты необходимы при проектировании ранее невиданных устройств и конструкций, будь то межпланетные зонды или космические станции. Никто не обрадуется возможности проанализировать причины отрыва каких-либо деталей этих сложных и дорогих артефактов; все хотят суметь рассчитать, как и когда они могут оторваться, чтобы укрепить и усилить слабые места до запуска в космос.

Кронквист был удовлетворен тем, что его анализ в общих чертах объяснял механизм отламывания карандашного острия, но одновременно он понимал, что полученный ответ не является исчерпывающим. В частности, в расчете не учитывалось, что люди по-разному нажимают на карандаш. Не бралось в расчет и то обстоятельство, что разные точилки могут создавать конусы с разными углами. Кроме того, теория Кронквиста не объясняла, почему плоскость излома у ОКК, разбросанных по столу, была слегка наклонной (то есть основания конусов не были перпендикулярными их высоте). Джерл Уокер, который вел рубрику «Ученый-любитель» в журнале «Сайнтифик америкэн», писал о результатах собственных экспериментов, в целом подтверждавших точность расчетов Кронквиста для ОКК, при условии что карандаш держат под определенным углом к бумаге, но и он не сумел объяснить, почему конец отламывался не по линии поперечного сечения грифеля.

Вопросы, на которые нет исчерпывающего ответа, привлекают внимание других инженеров-теоретиков — и это вполне в духе инженерной науки, как и всех прочих. У человека, прочитавшего работу Кронквиста, обязательно возникнут вопросы. Что он упустил? Не слишком ли поспешны его выводы? Не допустил ли он ошибки в расчетах? Правильно ли применил уравнения? Верны ли вопросы, которые он задавал? Реальные ОКК, которые каждый может отломить самостоятельно, являются убедительным свидетельством того, что загадка осталась неразрешенной, ведь инженеры-теоретики ожидают, что результаты теоретических рассуждений и физических опытов будут полностью соответствовать друг другу, если теория законченна, а расчеты выполнены точно, аккуратно и достаточно полно.

Таким образом, работа Кронквиста привлекла внимание другого инженера-теоретика, Стивена Кауина, выпонившего более детальный анализ, в котором учитывался более общий случай силы давления карандаша на бумагу, а также принимались во внимание разные величины угла конуса, создаваемые разными точилками. Результаты были опубликованы в 1983 году в журнале «Эпплайд меканикс», который отличался более математической направленностью. Кауин подтвердил правильность выводов Кронквиста, но также не объяснил, почему поверхность излома грифеля бывает наклонной. Неправильность формы конуса препятствовала измерению диаметра ОКК со стороны излома (из-за чего Уокер в своих экспериментах измерял не диаметр отломанного конца, а более наглядный параметр — минимальную боковую длину ОКК), но вопрос о причине появления скоса так и остался неразрешенным, а значит, стал вызовом для других исследователей.

Ни Кронквист, ни Кауин не смогли объяснить причину появления косого слома кончика карандаша потому, что в их расчетах фигурировала правильная коническая форма острия, которую приняли исключительно для удобства подсчета. Величины напряжений в кончике карандаша, как и в любом другом объекте, зависят не только от того, в какой точке производится расчет, но и от того, через какую воображаемую поверхность они проходят. В сужающемся объекте, каким является кончик карандаша, максимальное напряжение будет возникать не в плоскости, перпендикулярной длине карандаша, а в плоскости, перпендикулярной стороне конического острия, — той, что находится ближе к бумаге. При прочих равных условиях (а именно стержень изготовлен из однородной и качественной смеси графита и глины и на его поверхности нет зазубрин или царапин), трещины, ведущие к отламыванию кончика карандаша, будут проходить через плоскость максимального напряжения. Этим и объясняется характерный наклон на конце обломка.

Когда инженеры-теоретики начинают искать объяснения тому, как и почему ломается какой-либо предмет вроде конусообразного кончика карандаша, они получают доказательства правоты своих теорий и начинают сознавать, что могут использовать их не только для анализа, но и для усовершенствования артефактов, а также проектирования того, что раньше еще никто не делал или не строил. Если говорить о кончике карандаша, то вполне естественно, что инженер-теоретик, разгадавший загадку длины и формы ОКК, начнет задавать новые вопросы на эту тему. Какая форма острия лучше всего противостоит излому? Какая форма обладает наибольшей прочностью?

Грифель в карандаше плотника, представленном на рисунке в учебнике Уильяма Биннса по ортогональному проецированию, не круглый, а прямоугольный. Такие же карандаши, предназначенные для черчения, эскизов и рисования на природе, можно обнаружить в старых (а иногда и не очень старых) карандашных каталогах. Производители были вполне осведомлены о его достоинствах:

Простые карандаши с широким грифелем имеют следующие преимущества при использовании для создания технических чертежей: их легче затачивать; их концы более прочные и более тонкие, если сравнивать с результатами затачивания круглых, квадратных или шестигранных стержней; клинообразная форма острия дольше сохраняется, благодаря чему карандаши реже нуждаются в затачивании. Еще одно преимущество заключается в том, что при прочерчивании линий можно вести грифель по линейке более ровно и точно [512] .

Для инженера-теоретика вполне естественно задаться вопросом, можно ли с помощью научно-технических методов рассчитать предполагаемую прочность клинообразного или имеющего форму отвертки острия, которое легко получить при такой форме грифеля. Будет ли оно прочнее, чем коническое острие такой же толщины, а если да, то почему? Теоретический расчет показывает, что это так, и объясняет причину, но это не означает, что математический анализ имеет непосредственное отношение к рождению такого грифеля (не более, чем теории Ньютона влияют на траектории движения планет). Скорее всего, преимущества прочерчивания прямых разметочных линий с помощью плоского грифеля или более интенсивное использования плотницкого карандаша на самом деле послужили причиной появления такой формы, повторенной далее формой оправы. Или наоборот, плоская оправа, препятствовавшая скатыванию с наклонной поверхности, послужила моделью для грифеля. От прямоугольных грифелей чертежных карандашей, которые не предназначались для работы по дереву, не требовалось прочности и толщины плотницких стержней, поэтому их можно было помещать в деревянные оправы более удобных форм, шестигранные или круглые. Опять-таки можно предположить, что шестигранной оправы было достаточно, чтобы предотвратить скатывание карандаша с чертежного стола.

Биннс, комментируя иллюстрацию плотницкого карандаша, замечает, что он отличается «прочностью, толщиной грифеля», из чего ясно, что для Биннса толщина однозначно ассоциируется с прочностью. Однако существование целой шкалы твердости чертежных карандашей означает, что прочность грифелей одинакового диаметра и толщины, но по-разному промаркированных (например, 6В и 6Н) может быть разной. Чем тверже грифель (благодаря большему объему глины в смеси с графитом), тем он прочнее, а чрезмерная толщина, наоборот, является недостатком для твердых карандашей, предназначенных для прочерчивания тонких линий. Поэтому диаметр грифеля в чертежных карандашах может уменьшаться по мере повышения твердости без ущерба для прочности. Конечно, теоретическое подтверждение этого факта сделано задним числом, однако сама способность объяснить причины явления укрепляет доверие инженеров: для них такая адекватность теории означает, что с ее помощью можно рассчитать и прочность крыла нового самолета.

Спектр рисовальных и чертежных карандашей: толщина стержня уменьшается по мере возрастания твердости

Используя технологию Конте, можно делать стержни любой формы: это зависит лишь от формующей головки экструдера, через которую проходит смесь графита и глины. (На рубеже XIX и ХХ веков продавались шестигранные карандаши с шестигранными стержнями, а сегодня легко представить карандаши в форме сердечка с таким же стержнем для подарка на День святого Валентина.) Как уже упоминалось, сам Конте делал круглые стержни; возможно, он также выпускал карандаши разной степени твердости с разными диаметрами грифелей. Тот факт, что квадратные стержни выпускались довольно долго, а круглые получили широкое распространение только к концу XIX века, объясняется скорее технологическими ограничениями в деревообработке, а не сложностями изготовления таких грифелей. Даже выполнение сравнительного анализа прочности круглых и квадратных стержней не поможет спроектировать или создать деревообрабатывающий станок, необходимый для получения карандашных дощечек с выемками желаемой формы.

Если инженеры-теоретики публикуют результаты своих расчетов, как это сделали Кронквист и Кауин, то неважно, будут ли эти работы востребованы немедленнно. Другие инженеры могут воспользоваться ими, чтобы продвинуться дальше или почерпнуть из них сведения, необходимые для решения других задач. Например, на вопрос «какова наилучшая форма карандашного острия?» ответ можно найти с помощью логики и математики, вместо того чтобы использовать изнурительный метод проб и ошибок. Когда логика, математика и теория предлагают теоретически совершенную форму карандашного острия, то ее можно воплотить в жизнь и испытать. Новое острие оказалось более прочным и менее ломким? Тогда то, что начиналось как теоретическое упражнение, приводит к появлению нового метода и даже к новому изобретению.

Инженерный анализ может эволюционировать и независимо от необходимости усовершенствования артефактов; приступив к рассмотрению реальной проблемы, ученые, бывает, увлекаются теоретизированием. Анализ формы карандашного острия может привести к рассуждениям о абстрактных карандашах с неопределенно длинными или неопределенно острыми концами или же к рассмотрению форм наподобие головки стрелы или банана. Теория может объявить такие формы наилучшими, но кто же захочет над ними корпеть, когда рядом стоит нетерпеливый начальник, требуюший острый карандаш?

Однако это не означает, что оторванная от практики теория и анализ бесполезны для технического проектирования. Даже такая, казалось бы, умозрительная задача, как определение длины и формы ОКК, может преподнести множество полезных уроков и студенту, и инженеру-практику. Один из таких уроков заключается в понимании, как получается, что анализ способен вплотную подойти к правильному количественному ответу, но при этом не интересуется качественными характеристиками. Кончик острия отламывается по косой, но это не слишком сильно влияет на его размеры и поэтому может представляться неважным для объяснения того, как и почему он отламывается; но для инженеров, которые используют те же методы для анализа других проблем, где в центре внимания находится форма разлома, а не величина кусочка, приоритеты расставлены по-другому. Таким образом, анализ сам по себе может стать объектом изучения. Без изучения его в качестве аналитического артефакта останется неизвестным, как может оказаться неверной теория. И если инженеров подведет аналитический инструментарий, чего стоит проектирование с помощью таких средств?

Даже оторванные от реальности теории находят неожиданные применения. Журнальная статья, в которой Джерл Уокер обсуждал отломанные концы карандашей, была озаглавлена так: «Как ни странно, дымовые трубы и кончики карандашных стержней ломаются одинаково». В ней описывалось явление, наблюдаемое при разрушении высокой кирпичной трубы. При разрушении или обрушении только одного из углов труба начинает валиться как дерево — сначала медленно, затем все быстрее, а потом без видимых причин разваливается пополам в воздухе. Форма разлома напрямую зависит от формы трубы, но увидеть ее сложно, из-за того что конструция рушится с ускорением. По сути, эта проблема аналогична отламыванию кончика карандаша, и в обоих случаях необходимо рассчитать силы, действующие внутри объекта. Когда они начинают превосходить нагрузки, которые может выдержать керамический стержень или кладочный раствор, соединяющий кирпичи, объект разламывается. Еще один пример подобного явления — перелом костей на некотором расстоянии от точки, на которую пришелся удар сбившей пешехода машины.

Причину, по которой ускорение осложняет анализ падения трубы, можно продемонстрировать, если поставить карандаш на торец со стороны ластика, а затем немного толкнуть его, чтобы нарушить равновесие. Сначала карандаш будет падать медленно, а затем все быстрее, до тех пор пока не ударится о поверхность стола, после чего подпрыгнет и остановится. Если вы пометили место на столе, где сначала находился ластик, то увидите, что карандаш не только упал, но и отодвинулся от начальной точки. Почему? Поведение карандаша можно предсказать с помощью уравнений, базирующихся на принципах классической ньютоновской механики, но присутствие ускорения придает движению карандаша и падению трубы парадоксальный характер. Такое поведение предметов, казалось бы противоречащее здравому смыслу, было известно еще до того, как Ньютон написал свои «Начала». В книге с описанием математических развлечений, опубликованной в 1674 году, приводился опыт, который можно назвать просто фокусом: «Как сломать палку, лежащую на двух стаканах с водой, не разбив стаканы и не расплескав воду». Там нет объяснения этому феномену, напоминающему о приемах карате; одно лишь описание:

Сперва поставьте наполненные водой стаканы на две скамьи или два стула одинаковой высоты, отстоящие друг от друга на два-три фута, затем положите палку на стаканы так, чтобы ее концы одинаково выступали за края стаканов; после этого изо всех сил ударьте другой палкой по середине той, что лежит на стаканах, — она разломится, не разбив стаканы и не расплескав воду [517] .

Из явления, лежащего в основе этого нехитрого трюка — когда максимальное напряжение в поперечном направлении возникает на расстоянии от стаканов, — можно извлечь практическую пользу даже на кухне, о чем говорится в той же старой книге: «Поварята часто разрубают бараньи кости прямо у себя на руке или на салфетке безо всякого вреда, просто ударив ножом посередине кости».

Сегодня мы можем объяснить и предугадать такие явления, но от этого они не перестают быть менее удивительными. А когда странные механические явления сочетаются с еще более странными электрическими, температурными, оптическими и ядерными эффектами, как это происходит на высокотехнологичных объектах вроде ядерных реакторов и ракетных двигателей, значение теории необычайно возрастает: мы не хотим, чтобы наши собственные творения сыграли с нами злую шутку. Прогнозирование желательных и нежелательных явлений с помощью аналитических теорий лежит в основе современной инженерии, но теория может подвести нас в неподходящий момент. Лучше, если неясности раскрываются, когда мы пытаемся найти объяснения для каких-нибудь безобидных проблем вроде отломанных концов карандашей, чем когда мы ошибаемся в прогнозах относительно прочности материалов в составе больших инженерных сооружений, от которых зависит жизнь людей.