Электромагнитные волны

Развивая рассказ о создании новой теории гравитации ОТО, мы все время возвращались к идеям Ньютона и результатам его теории. Сейчас, начиная рассказ о гравитационных волнах, мы нарушим эту традицию и обратимся к электромагнетизму Максвелла. Аналогия с электромагнитными волнами поможет нам лучше понять свойства гравитационных волн. В 1865 году, почти сразу после построения своих уравнений, Максвелл обнаружил, что они имеют волновое решение. Электромагнитное поле может существовать и распространяться как в вакууме, так и в среде независимо от источников (зарядов), Эти выводы он опубликовал. И, извините за каламбур, это вызвало, буквально, волнения среди физиков того времени. Если есть волновое решение, тогда должны быть волны. Никто не имел понятия, что они должны собой представлять. Однако задача была очевидной — их необходимо обнаружить. Представить, что свет — это тоже электромагнитные волны, тогда не могли.

В лаборатории Германа Гельмгольца (1821–1894), немецкого физика, математика, физиолога и психолога, в 1888 году проводились рядовые опыты с вибратором Генриха Герца (1857–1894). Лейденская банка разряжалась на диполь (он фактически представляет собой антенну с двумя лепестками). Такой же диполь стоял неподалёку. И лаборант заметил маленькую искорку в этом соседнем диполе!

Стало понятно, что это и есть результат воздействия волны, поисками которой все озабочены. Сам Герц принял деятельное участие в экспериментальном подтверждении электромагнитной теории Максвелла. Он не только экспериментально доказал существование электромагнитных волн, но впервые начал изучать их свойства — поглощение и преломление в разных средах, отражение от металлических поверхностей и т. п. Ему удалось измерить на опыте длину волны и скорость её распространения, которая оказалась равной скорости света.

Опыты Герца сыграли решающую роль в признании электромагнитной теории Максвелла. Это была прямая демонстрация существования электромагнитного излучения, Затем было открыто рентгеновское излучение, понято, что свет — это тоже электромагнитное излучение. Стало ясно, что разные виды излучения имеют одну природу, но разные частоты (длины волн).

Давайте в поле электромагнитной волны поместим прибор, измеряющий электрическое и магнитное поле. Прибор обнаружит, что вектор электрического поля Е и вектор индукции магнитного поля В колеблются, причём они ортогональны между собой, определяя плоскость. Теперь, в направлении ортогональном этой плоскости разместим несколько таких приборов. Они и определят наличие волны: распространение колебаний векторов Е и В, причём всегда совместное.

То, что векторы электрического поля Е и индукции магнитного поля В ортогональны между собой и вместе ортогональны направлению распространения означает, что электромагнитная волна — поперечная. В вакууме скорость распространения ν = с.

Рис. 10.1. Диполь Герца

Кроме описанной «одиночной» волны, решение уравнений Максвелла допускает ещё одну волну, распространяющуюся одновременно с первой и в противофазе с ней. Векторы электрического поля и индукции магнитного поля второй волны перпендикулярны соответствующим векторам первой волны. Поэтому, в общем случае, говорят, что электромагнитная волна имеет две поляризации.

А как генерируются электромагнитные волны? Оказывается, они возбуждаются только ускоренно движущимися зарядами. Постоянный ток, при котором носители заряда движутся с неизменной скоростью, не является источником электромагнитных волн.

Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является электрический диполь — система с двумя зарядами разных знаков q, разнесённых на расстояние l (рис. 10.1). Если дипольнын момент такой системы p(t) = q(t)l изменяется, то мощность электромагнитного излучения пропорциональна квадрату его второй производной по времени (т. е. ускорению).

В радиотехнике диполь Герца эквивалентен небольшой антенне, размер которой много меньше длины волны λ. В современной радиотехнике излучение электромагнитных волн производится с помощью антенн различных конструкций, в которых возбуждаются быстропеременные токи.

 

Описание гравитационных волн

Термин «гравитационные волны» ввёл сам Эйнштейн вместе с публикацией ОТО. Немного позднее он опубликовал ещё одну статью, уточняющую заявление о гравитационных волнах. Точно так же, как и в электродинамике, должно быть излучение, которое может оторваться от источника и существовать независимо, распространяясь со скоростью света. Только мощность этого излучения в обычных условиях должна быть чрезвычайно малой.

Как можно прийти к выводу о существовании гравитационных волн наиболее простым способом? Рассмотрим метрику gab какого‑либо пространства–времени. Предположим, что она незначительно отличается от метрики пространства Минковского. Напомним, что последняя в лоренцевых координатах представлена диагональной матрицей ηab = diag(l, — l, — l, — l). Возмущения реальной метрики пространства–времени по отношению к метрике Минковского можно представить соотношением gab = ηab +hab . Теперь, давайте, подставим gab в этом виде в уравнениях ОТО без источников (без материальной части) и сохраним только линейную часть по hab . В результате для hab получим точно такие же волновые уравнения, как уравнения Максвелла для электрического поля или магнитной индукции. Причём уравнения показывают, что волна возмущений hab также распространяется со скоростью света в плоском пространствевремени.

Какой же физический смысл распространяющейся волны Ещё раз напомним, что метрика определяет способ измерения расстояний в пространстве–времени. Следовательно, величины hab должны определять насколько и как этот способ будет возмущён. Образно можно представить себе гравитационную волну как мелкую «рябь», бегущую «по плоскости» пространства Минковского. Аналогично, метрические бегущие возмущения можно рассмотреть по отношению к какому‑либо известному (фиксированному) искривлённому пространству–времени. Например, если распространяющиеся возмущения рассматривают по отношению к космологическим решениям, то это гравитационные волны во Вселенной. Здесь уместно сравнение с мелкой «рябью» на поверхности океана, причём большой радиус кривизны мирового океана можно сравнить с фоновой кривизной пространства–времени Вселенной.

Легко понять, как гравитационные волны действуют на частицы и материю вообще. Их взаимодействие с макроскопическими телами можно сравнить с качанием «лодки» на ряби «фонового океана». Подобно тому, как заряженная частица в поле электромагнитной волны начинает совершать колебания, взаимодействие гравитационной волны с макроскопическими телами приводит к их движению. Появляются относительные ускорения между телами, и это приводит к изменению физического расстояния между ними.

В общем случае, в силу симметрии по индексам, метрическое возмущение hab представляет 10 независимых компонент (величин). Какой физический смысл имеют эти величины, и все ли они имеют физическое (наблюдаемое) значение? Вспомним, что уравнения ОТО допускают изменения координат. При этом выбор различных систем координат не сказывается на физических эффектах, но может значительно упростить выражения. Воспользуемся этой свободой. В случае слабой плоской гравитационной волны, которую мы и рассматриваем, это позволяет наложить 8 условий на hab , обращая 8 компонент из 10–ти в нуль.

Таким образом избавляются от так называемых нефизических степеней свободы. Оставшиеся две компоненты, для которых приняты обозначения h+. и hx, уже невозможно уничтожить никакими координатными преобразованиями, они описывают реальное воздействие гравитационной волны на пробные частицы. Их называют физическими степенями свободы.

Итак, гравитационная волна в ОТО имеет две степени свободы (поляризации). Как и электромагнитная, она является поперечной. Её действие описывается следующим образом. В плоскости, перпендикулярной распространению, расположим по окружности пробные массивные частицы, как на рис. 10.2. Под действием одной из поляризаций волны окружность будет деформироваться в пульсирующий эллипс, большая и малая оси которого будут поочерёдно переходить одна в другую. Для другой поляризации ось соответствующего эллипса расположена под углом 45° к оси первого эллипса. В общем случае действием волны будет суперпозиция этих двух смещений.

Рис. 10.2. Действие гравитационной волны

Относительное изменение расстояния между двумя пробными частицами в поле плоской гравитационной волны определяется выражением ∆l/l ≈ h/2. Это соотношение показывает, что по своему физическому смыслу амплитуда является безразмерной величиной. Часто её называют «безразмерной амплитудой возмущений метрики», создаваемых гравитационной волной. Кроме того, важен угол между направлением распространения волны и отрезком, соединяющим частицы. В силу поперечного характера, если эти направления совпадают (угол нулевой), то эффекта не будет, если они ортогональны, то эффект максимален.

 

Генерация гравитационного излучения

Гравитационное излучение чрезвычайно слабое. Это связано со слабостью гравитационного взаимодействия в природе. Например, электромагнитная константа связи (её называют постоянной тонкой структуры) α = e2 /ħc ≈ 1/137, где используются заряд электрона, постоянная Планка и скорость света, В то же время аналогичная безразмерная константа связи гравитационного взаимодействия имеет порядок αG = Gmp2/ħc= (mp/mPl)2 ≈ 10–38, где используются масса протона и планковская масса. В отличие от электромагнитного излучения, когда каждый атом может излучить фотон, и его можно зарегистрировать, гравитационное излучение формируется большим количеством атомов, электронов и т. д. и становится существенным при несимметричном движении больших масс вещества (отдельных объектов) в целом.

Продолжая сравнение с электродинамикой, вспомним, что электромагнитное излучение генерируется переменным дипольным моментом. А при каких условиях возникает гравитационное излучение? Чтобы ответить на этот вопрос, объясним, что такое дипольный момент и моменты других порядков массивного тела.

Вспомним, что потенциал точечной массы в теории Ньютона

Если вместо точки взять сферическое тело (однородный шар) той же массы М с центром, где раньше была точка, то значение потенциала вне тела не изменится.

При несферичности рассматриваемого тела выражение для потенциала изменится, и изменения будут связаны непосредственно с отклонениями от сферичности. Величину отклонения можно представить так. Если сферическую составляющую принять за исходную симметрию, то первая степень отклонения (грубая) — дипольная, следующая (более «тонкая») — квадрупольная, и т. д. Тогда значение потенциала в выбранной точке можно представить в виде:

Здесь d — дипольный момент, a D — квадрупольный. Формула является символической: в ней не учтены коэффициенты, а также векторный и тензорный характер некоторых величин. Но она показывает, что при удалении от источника каждый из последующих членов ряда даёт все меньший вклад в формирование потенциала.

В электродинамике излучение определяется изменением дипольнного момента (рис. 10.1) В гравитации дипольный момент, который является вектором, определяется следующим образом: из начала координат к каждому элементу массы ΔΜ проводится радиус–вектор R, после чего величины ∆M*R вектор но суммируются по всем элементам массы. Ясно, что выбрав начало координат в центре масс, мы получим дипольный момент тождественно равный нулю. Это можно сделать всегда, поскольку в гравитации, в отличие от электромагнетизма, нет противоположных зарядов (нет отрицательных масс). Следовательно, не может быть и гравитационного излучения, связанного с дипольным моментом.

Гравитационное излучение возникает при изменении квадрупольного момента — D. Вспомним о моменте инерции, который является мерой инертности тела во вращательном движении, точно так же, как инертная масса — мерой инерции в поступательном движении. Квадрупольный момент — это момент инерции из которого исключена шаровая составляющая, определяющая основной (симметричный) вклад в потенциал.

Если в электродинамике мощность электромагнитного излучения пропорциональна квадрату второй производной по времени от дипольного момента, то в ОТО гравитационное излучение возникает из‑за переменной асимметрии, определяемой квадрупольным моментом D и мощность излучения пропорциональна квадрату третьей производной по времени от D. Значит, как бы тело не было деформировано, оно не излучает, если покоится.

Проиллюстрируем на простых примерах, какие системы излучают гравитационные волны, а какие — нет.

Рассмотрим сначала однородный шар, который пульсирует без изменения сферичности. Излучает ли гравитационные волны такой объект? Ответ — нет. Действительно, если сферичность не нарушена, то из наших рассуждений о потенциале следует, что на любой стадии пульсации квадрупольный момент просто не возникает. Приведём другой пример. Пусть любое аксиально симметричное однородное тело типа дыни вращается, а ось вращения совпадает с осью симметрии. Хотя «дыня» и имеет квадрупольный момент, но при таком вращении он не будет меняться. Значит, снова не будет излучения.

Теперь приведём простые примеры излучающих систем. Рассмотрим два тела одинаковой массы m и незначительных габаритов, соединённые пружинкой длины l. Выберем направление одной из осей координат, скажем 0х, вдоль пружины, а середину пружины — за начало координат. У такой системы будет единственная независимая ненулевая компонента D. В состоянии покоя это Dxx = ml2 . Через неё определяются Dyy = Dzz =-Dxx /2. Теперь заставим грузы колебаться относительно своих положений равновесия с амплитудой L и частотой ω. Тогда компоненты квадрупольного момента станут переменными:

Соотношение Dyy = Dzz = -Dxx /2 сохранится. Производная по времени третьего порядка этих величин ненулевая, значит, система излучает гравитационные волны.

Другой пример ближе к жизни, и мы рассмотрим его подробнее. Пусть две звезды одинаковой массы m, вращаются по одной и той же окружности вокруг общего центра масс. Они все время находятся друг против друга на расстоянии 2R (рис. 10.3). Пусть плоскость орбиты совпадает с плоскостью х0у, а угловая частота вращений равна ω, она связана с орбитальным периодом как Т = 2π/ω. Тогда ненулевыми компонентами квадрупольного момента являются:

Рис. 10.3. Модель двух звёзд

Начальное состояние соответствует t = 0, массы расположены на оси 0х. В данный момент компоненты квадруполя будут такими же, как в модели с пружинкой, т, е. независимой является только одна компонента.

Конечно, и такая система должна излучать. Поскольку движение обусловлено гравитационным взаимодействием, то ω и R связаны уравнением mω2 R= Gm2 /4R2 . Тогда, после усреднения по периоду и представления ω через R, мощность гравитационного излучения выражается формулой:

Система излучает тем интенсивнее, чем меньше R (или чем больше частота вращения ω, как следует из их уравнения связи).

Чтобы проиллюстрировать насколько мало гравитационное излучение, приведём следующий пример. В Солнечной системе, наибольшая мощность гравитационного излучения возникает в паре Солнце + Юпитер. Это излучение можно рассчитать по аналогичной формуле. В результате получим примерно 5 кВт (это всего лишь мощность пяти больших бытовых кипятильников советских времён). Энергия, теряемая Солнечной системой на гравитационное излучение за год, совершенно ничтожна по сравнению с кинетической энергией этих тел.

Необходимо сказать несколько слов о направленности гравитационного излучения. В случае с грузами на пружинке по её оси вообще нет излучения, а максимум — в направлении перпендикулярном пружинке. В случае кругового движения интенсивность излучения в направлении перпендикулярном плоскости орбиты в несколько раз больше, чем в направлениях, лежащих в плоскости. Связаны эти особенности с тем, что излучаемая гравитационная волна является поперечной.

 

Источники гравитационного излучения

Слабость гравитационного излучения оставляет мало шансов для его регистрации. Где же искать подходящие источники? Наш соотечественник, замечательный физик- теоретик Владимир Фок (1898–1974), рис. 10.4, был первым, кто в 1948 году обратил внимание на возможность детектирования гравитационного излучения, возникающего при астрофизических катастрофах. Детальный анализ позволяет сделать вывод, что наиболее перспективными источниками гравитационных волн будут компактные объекты, размеры которых сравнимы с гравитационным радиусом, а скорости сравнимы со скоростью света. Согласно расчётам, при слиянии двух нейтронных звёзд излучается около 1045Дж в виде всплеска гравитационного излучения, т. е. около 1% от их полной энергии.

Теперь подробнее о космических источниках.

Вспышки сверхновых. Итак, наиболее перспективные источники гравитационных волн должны быть компактными и иметь большие скорости движения масс, формирующих ненулевой квадрупольный момент.

Рис. 10,4. Владимир Фок

Такие экстремальные физические условия могут сопутствовать рождению нейтронных звёзд или чёрных дыр во время коллапсов ядер массивных звёзд. Эту модель эволюции звёзд мы вкратце рассмотрели выше. Невозможно дать надёжный расчёт этого процесса, хотя и можно ожидать значительной несферичности коллапса. Современная приблизительная оценка энергии, излучённой в виде гравитационных волн за время коллапса, — 10–9–10–3 М☉с2, где М☉ — масса Солнца. Такой импульс от сверхновой в нашей Галактике (пусть с расстояния порядка 10 кпк) дошёл бы до нас с амплитудой h ~ 10–21. Вспышки сверхновых в нашей Галактике происходят в среднем 1 раз в 30–50 лет, поэтому вероятность зарегистрировать такое событие не очень велика.

Но чувствительность детекторов (о них будем говорить далее) возрастает, а значит и область пространства, доступная для наблюдений таких событий, тоже увеличивается, охватывая и соседние галактики. В результате вероятность регистрации событий становится все больше. Однако теоретически остаётся очень большая неопределённость в расчёте параметров выделяемой энергии в виде гравитационных волн. Это не даёт основания считать сверхновые оптимальными источниками для обнаружения гравитационных волн на современных детекторах.

Вращающиеся нейтронные звезды. Если тело асимметрично или ось вращения не совпадает с осью симметрии, то оно излучает гравитационные волны, поскольку такая система имеет переменный квадрупольный момент. С большой вероятностью такие тела во Вселенной есть — это вращающиеся нейтронные звезды, если они деформированы. Есть различные их модели, но обычно параметры деформации предсказать сложно. При разумных предположениях излучение этого типа может иметь мощность 100–1000 кВт. Это, конечно, очень мало. Однако достаточно точно известна частота вращения таких звёзд. А это даёт возможность накапливать периодический сигнал в непрерывном потоке данных.

Двойные звезды. Чтобы представить пример системы с заведомо большим квадрупольным моментом, нужно, конечно, рассмотреть две звезды, вращающиеся по орбитам вокруг общего центра масс. Такой астрофизический объект называется двойной звездой.

Несмотря на некоторую экзотичность в обычном восприятии, двойных звёзд в нашей Галактике не меньше половины от полного их числа, т. е. их должно быть около 100 миллиардов! Поэтому они являются самыми надёжными источниками гравитационных волн в нашей Галактике. О свойствах излучения двойных звёзд рассказано в предыдущем параграфе. Весь вопрос в том, насколько частота и амплитуда этих волн дают возможность обнаружить их с помощью современных детекторов.

Постоянное уменьшение энергии двойной системы за счёт гравитационного излучения приводит к уменьшению орбитального периода. Если компонентом двойной системы является пульсар — вращающаяся нейтронная звезда, испускающая мощные, строго периодические радиоимпульсы, то по доплеровскому смещению частоты прихода импульсов можно точно отследить изменения орбитального периода.

Этот эффект уменьшения орбитального периода был обнаружен при многолетних наблюдениях пульсара PSR1913+16, входящего в состав двойной системы, вторым компонентом которой является другая нейтронная звезда, не наблюдаемая как пульсар. В двойной системе из двух нейтронных звёзд нет иных физических механизмов уменьшения орбитальной энергии, кроме как за счёт излучения гравитационных волн. Причём темп уменьшения периода оказывается с точностью лучше 0.5% равным значению, получаемому из квадрупольной формулы. За открытие и исследование этого пульсара американские астрофизики Джозеф Тэйлор и Рассел Халс получили Нобелевскую премию по физике за 1993 год. Таким образом, в настоящее время астрономические наблюдения косвенно доказывают реальность гравитационного излучения двойными звёздами, подтверждая выводы ОТО с высокой точностью. Такое же явление зафиксировано ещё в нескольких случаях: для пульсаров PSRJ0737–3039, PSRJ0437- 4715 и системы двойных белых карликов RXJ0806. Например, расстояние между компонентами двойного пульсара PSRJ0737–3039 уменьшается примерно на 6,35 см в день.

Слияние двух звёзд. Сильная зависимость темпа уменьшения орбитального периода от самого значения периода приводит к тому, что сжатие орбиты двойной звезды происходит все быстрее и быстрее. В результате, за приемлемое для наблюдений время две звезды должны сблизиться и слиться в одну. Для двух компактных нейтронных звёзд или чёрных дыр это время меньше жизни Вселенной. Например, для двойного пульсара PSR1913+16 оно составляет всего около 100 млн лет. Хотя весь процесс довольно продолжительный, на заключительном этапе он длится доли секунды. В процессе слияния двух компактных тел полуось орбиты становится порядка радиуса звезды, то есть в несколько гравитационных радиусов. Происходит несимметричный коллапс, и за это короткое время в гравитационное излучение уходит энергия, составляющая, по некоторым оценкам, более 50% от массы системы, амплитуда генерируемой волны близка к максимально возможной, hmax ~ rg /r. Поэтому сливающиеся двойные нейтронные звезды и чёрные дыры являются самыми перспективными (в смысле мощности) источниками для наблюдения, Необходимо оценить насколько часто подобные катастрофические события происходят в нашей Галактике. Из наблюдений достоверно известно о существовании нескольких тесных пар нейтронных звёзд, а оценки темпа слияния дают одно событие в миллион лет. Из теории звёздной эволюции следует, однако, что темп слияния таких двойных систем в Галактике (в среднем, и в других галактиках также) может быть на полтора–два порядка выше — примерно раз в 10–30 тыс. лет.

В таблице приведены характерная частота гравитационного излучения и частота событий для некоторых возможных источников.

Амплитуда сигналов от некоторых из этих источников в сравнении с проектной и имеющейся чувствительностью антенн обсуждается ниже.

Грвитационно–волновой фон ранней Вселенной. До сих пор мы рассматривали локализованные источники, которые могут произвести излучение достаточной силы, чтобы быть зарегистрированными гравитационно–волновыми детекторами Но, конечно, ясно, что любые массы, достаточно несимметричные, при вращениях излучают гравитационные волны, все произвольные гравитационно связанные системы тел при относительном движении излучают и т. д. То есть вся Вселенная погружена в океан гравитационных волн, состоящий из волн посильнее или послабее. Все это вместе образует гравитационноволновой фон Вселенной.

Но среди всего этого океана более интересна та его часть, которая была сгенерирована в раннюю эпоху эволюции Вселенной Почему? Мы уже говорили о реликтовом нейтринном излучении, которое должно быть, но пока не зарегистрировано; о реликтовом электромагнитном излучении, которое образовалось (стало свободным) после рекомбинации водорода и, являясь очень важным носителем информации о той эпохе, активно исследуется со времени его открытия. Аналогично должно существовать реликтовое гравитационное излучение. Его формирование относится ко времени значительно более раннему, чем формирование нейтринного и, тем более, электромагнитного реликтового фона, а именно, 10–37–10–35 с, или ранее. Это соответствует энергиям 1016 ГэВ, может даже большим. В эту эпоху ещё невозможно различить электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия, а гравитационное уже становится независимым.

В отличие от электромагнитных, реликтовые гравитационные волны чрезвычайно слабо взаимодействуют с веществом. Это очень важно для космологии, поскольку означает, что они несут «чистую» (без искажений) информацию о самых ранних стадиях развития Вселенной. С другой стороны, до сих пор не зарегистрированы гравитационно–волновые сигналы от локальных источников, которые считаются перспективными. Трудностей в регистрации реликтового гравитационного излучения не меньше, однако надежды на успех есть. Тогда изучение таких гравитационных волн станет мощным инструментом для исследований физики элементарных частиц и всей физики вообще вплоть до энергий 1016 ГэВ.

Важную информацию должен нести спектр ранних гравитационных волн. Из‑за расширения Вселенной и частота гравитационной волны, и её амплитуда меняются. Частота всегда уменьшается. А амплитуда может как расти, так и уменьшаться. Однако есть момент, начиная с которого амплитуда волны только уменьшается. Это момент, когда длина волны и размеры горизонта частиц Вселенной сравниваются. Таким образом, есть конкретная связь между частотой волны и температурой эпохи. Современные детекторы, работающие на частотах около 1 кГц, могли бы изучать состояние Вселенной при температурах 1011 ГэВ. В параметрах гравитационных волн этой частоты должна быть «закодирована» информация о характеристиках плазмы эпохи этой температуры.

Существуют разные возможности для формирования гравитационных волн в ранней Вселенной. Одна из них — это так называемое сверхадиабатическое усиление гравитационных волн. Этот механизм был предложен в 1974 году известным космологом Леонидом Грищуком (1941–2012). Он приводит к усилению реально существующих волн или даже рождению гравитонов (гипотетических квантовых частиц, соответствующих гравитационному полю) из вакуума. Идея состоит в параметрическом возбуждении колебаний гравитационного поля, связанного со специальным соотношением параметров расширяющейся Вселенной. В некотором смысле, можно сказать, что механизм работает, когда параметры Вселенной входят в «резонанс» с колебаниями поля. Значительный гравитационно–волновой фон мог сформироваться во время стадии инфляции. Безразмерная амплитуда каждой волны в момент равенства длины волны размерам горизонта приблизительно равна 10–5, Со временем эти волны могут усиливаться на других этапах эволюции Вселенной. В теории существуют различные сценарии развития этого фона. В современную эпоху он должен иметь широкий спектр: от 1 ГГц до 1017 Гц. В оптимистическом варианте среднее значение метрических вариаций в диапазоне приёма гравитационных антенн (100–1000 Гц) ожидается на уровне h ~ 10-24 при очень узкой полосе приёма ∆f = 3∙10-8 Гц.

Гравитационно–волновой фон ранней Вселенной мог бы также сформироваться во время, так называемой, нестационарной доменной стадии. Предполагается, что в эту эпоху Вселенная представляет собой некие «соты», то есть состоит из отдельных областей, каждая из которых описывается разными значениями одного и того же параметра — направления анизотропного натяжения. Этот параметр связан с одним из фундаментальных свойств Вселенной — бар ион ной асимметрией, то есть чрезвычайным преобладанием вещества над антивеществом.

Одно из свойств доменной модели состоит в том, что давление в доменах разное и разнонаправленное. Неопределённость направления анизотропного давления, нестабильность и, наконец, распад доменной стадии приводят к образованию стохастического (случайного) гравитационно–волнового фона. По разным оценкам характеристики этого излучения на настоящий момент могут быть следующими: усреднённая частота — примерно 10-4 Гц, а усреднённая безразмерная амплитуда — примерно 10-20.

Возможности детектирования гравитационных волн, в том числе и реликтового гравитационного фона, обсуждаются далее.

 

Детектирование гравитационных волн

Из сказанного выше об астрофизических источниках можно сделать вывод, что безразмерные амплитуды гравитационных волн, которые мы имеем шанс зарегистрировать на Земле (или в окрестности Земли), h ~ 10–21. Может быть «случайно» амплитуда окажется и больше, но ориентироваться нужно, скорее, на ещё меньшую. Напомним, что h — это та характеристика, которая определяет изменение в измерении физической (реальной) длины: ∆l/l ≈ h/2. Так вот, если такая гравитационная волна пройдёт, то метровый стержень изменит свою длину всего на ∆l ≈ 10–19 см. Для сравнения — порядок размера атомов 10-8 см.

Принцип обнаружения гравитационных волн основан на физическом воздействии на пробные тела. Есть два вида детекторов: твердотельные антенны и лазерные интерферометры. При прохождении гравитационной волны рабочий элемент детекторов первого типа должен деформироваться, а в детекторах второго типа должно изменяться взаимное положения свободных масс (зеркал).

Твердотельные детекторы стали создаваться с середины 1960–х годов. Пионером этих разработок по праву можно считать американского физика Джозефа Вебера (1919–2000). Вебер прожил яркую неординарную жизнь. В 1940 году закончил Военно–морскую академию США, активно участвовал во второй мировой войне на различных кораблях. На службе изучал радиоэлектронику, в 1948 году ушёл в отставку и стал профессором по инженерии в Мэрилендском университете в Колледж–Парке. Но приняли его на условии, что он быстро защитит диссертацию. Так и случилось, в 1951 году Вебер защитил диссертацию «Микроволновые методы в химической κιιнетике». Во время этой работы была выдвинута идея о возможности получения когерентного стимулированного микроволнового излучения (мазера). Позднее эти идеи разрабатывались Николаем Басовым (1922–2001) и Александром Прохоровым (1916–2002) и американским физиком Чарльзом Таунсом. Они построили первые действующие модели мазеров и лазеров и получили Нобелевскую премию по физике 1964 года.

В 1950–х Вебер заинтересовался ОТО. В то время под сомнением было само существование гравитационных волн, которое, в основном, развеялось к 1960–м годам Вебер построил первый тип гравитационных детекторов — резонансные антенны. Это алюминиевые цилиндры массой около тонны; они могут колебаться, в основном, в продольном направлении, при этом деформации максимальны на торцах. Уже с конца 1960–х годов Вебер начал публиковать статьи, в которых утверждал, что обнаружил гравитационные волны. Это вызвало сенсацию, научные группы по всему миру начали строить аналогичные детекторы. Но никто не смог подтвердить эти результаты.

Наконец, утверждения Вебера были опровергнуты практически всеми другими исследователями. Вебер, однако, продолжал настаивать. Противостояние завершилось серией писем, которыми стороны обменялись в конце 1970–х. Оппонентами утверждалось, что сообщения Вебера выглядят «безумными, потому что вся энергия Вселенной должна была бы полностью перейти в гравитационное излучение примерно за 50 миллионов лет, если бы действительно детектировалось то, что детектирует Джо Вебер». Хотя утверждения Вебера о детектировании гравитационных волн не соответствовали действительности, он признается отцом направления гравитационно–волновой астрономии. В его честь названа премия в области астрономического инструментария.

Несмотря на отсутствие результата, построение и конструирование резонансных детекторов продолжается усилиями ведущих научных школ. В России их разработкой занимается группа под руководством профессора МГУ Владимира Брагинского. Его устройства также представляют собой цилиндры.

Обсудим развитие программы твердотельных антенн. Их главной особенностью является наличие резонансной частоты. Если в спектре гравитационной волны есть частоты, близкие к резонансной частоте антенны, то возбуждаемые в цилиндре акустические колебания усиливаются на этих частотах. Наиболее подходящими для изготовления цилиндров оказываются твёрдые материалы: алюминий, сапфир, ниобий. Цилиндры из этих материалов обладают наибольшей добротностью или «временем звона». Чем больше время затухания колебаний, тем выше чувствительность антенны, так как резонансное детектирование даёт возможность накапливать сигнал.

Современные цилиндрические антенны имеют массу до нескольких тонн. Они хорошо изолированы от внешних воздействий и охлаждены до очень низких температур — около 10 мК. Понижение температуры не только снижает шумы, но и увеличивает добротность. Резонансное детектирование охватывает узкую полосу частот — от 100 Гц до 1 кГц. Полоса каждого детектора до недавнего времени была меньше 1 Гц, сейчас её удаётся расширить до 10–20 Гц. Чувствительность у современных твердотельных антенн такова, что она даёт возможность регистрировать сигнал с амплитудой 10–22 за время 1 с, или с амплитудой 10–23 за 100 с.

В настоящее время в Европе ведутся теоретические разработки новых моделей твердотельных детекторов. Предполагается, что рабочее тело будет представлять собой шар массой до 30 т, охлаждённый до температур единиц мК. У такой антенны чувствительность возрастает на порядок по сравнению с действующими. Большим преимуществом является «всенаправленность» (чего нет у цилиндров).

Но пока гравитационных волн резонансными антеннами не зафиксировано. Несмотря на это, они уже давно приносят ощутимую пользу: с высокой точностью фиксируют сейсмический шум, что очень важно для геофизиков.

Интерферометры представляют собой двухплечевые интерферометры Майкельсона. Их мы уже обсуждали, когда говорили об опытах по обнаружению эфира, рис. 4.4, Можно сказать, что они возродились для решения другой задачи и на более совершённом техническом уровне. Зеркала, отражающие свет, теперь играют и роль свободных масс. Напротив каждого зеркала устанавливается ещё по зеркалу, чтобы получить многократное отражение и тем самым увеличить эффективную длину плеч интерферометра. Все зеркала подвешиваются на кварцевых нитях, чтобы демпфировать возможные внешние шумы земного и техногенного происхождения. Источником излучения является мощный лазер непрерывного действия. Гравитационная волна с частотой большей, чем маятниковая частота подвешенных зеркал — это около 1 Гц — должна смещать зеркала относительно друг друга. Это приведёт к изменению в разнице длин плеч интерферометра ∆l. Измеряемый на фото–детекторе выходной сигнал (если он есть) прямо пропорционален ∆l. Из уже неоднократно упомянутой формулы ∆l/l ~ h/2 ясно, что чем больше плечи, тем более слабый сигнал можно зарегистрировать. Но удлинять бесконечно плечи интерферометра нельзя из‑за того, что это трубы с высоким уровнем вакуума. В современных интерферометрах они уже имеют длину несколько километров. Вспомним также, что гравитационная волна — это поперечная тензорная волна, и она действует на пробные частицы как на рис. 10.2. Тогда ясно, почему у интерферометра два плеча, а не одно. Действительно, в случае одного плеча, если волна распространяется вдоль него, то эффекта просто не будет. В случае двух ортогональных плеч эффект будет всегда, а если волна ортогональна им обоим, то эффект удваивается. Наконец, скажем, что принцип использования пары свободных масс — зеркал и лазерного интерферометра — был предложен Владиславом Пустовойтом и Михаилом Герценштеином в 1962 году.

Поиски гравитационных волн ведутся в очень широком диапазоне частот — от 10–16 до 108 Гц, их длина волны от размера горизонта Вселенной до нескольких метров. То есть частотный диапазон поисков перекрывает более чем 20 порядков. Это важно, поскольку покрываются сигналы от большинства возможных источников. Хорошая чувствительность уже достигнута в интервале частот от 10 до 104 Гц, или на длинах волн от 30 тыс. км до 30 км. На этот диапазон рассчитаны наземные проекты LIGO и VIRGO. Для детектирования гравитационного излучения более низких частот — от 0.1 до 0.0001 Гц (это длины волн порядка расстояния от Земли до Солнца) готовится проект LISA — лазерная космическая антенна. К сожалению, он отложен на неопределённое время, об этом ниже.

Сначала обсудим наземные проекты. Проект LIGO (Laser Interferometer Gravitational wave Observatory) — лазерная интерферометрическая гравитационно–волновая обсерватория — это первоначально национальный проект США. VIRGO — название скопления галактик в созвездии Девы. Этот проект изначально был итало–французский. Фактически проект LIGO/VIRGO включает в себя сеть антенн: две антенны, собственно LIGO, — одна в Хэнфорде, другая в Ливингстоне (США) и антенну VIRGO недалеко от Пизы (Италия). К этой же сети относят меньшие по размерам (и, соответственно, по ожидаемой чувствительности) антенну в Японии (ΤΑΜΑ) и в северной части Германии (GEO-600). Длина плеч американских инструментов — 4,5 км, итальянского — 4 км, детектора в Германии — 600 м, детектора в Японии — 300 м. Можно сказать, что такая сеть представляет собой единый гравитационно–волновой телескоп. Необходимо использовать именно всю информацию, которая регистрируется этими антеннами, использовать корреляцию между ними, чтобы получить максимум сведений о свойствах гравитационных волн и их источников.

Со временем проекты приобрели международный характер. Ответственность за разработку конструкций и операции на интерферометрах лежит на Калифорнийском технологическом институте. Но существует и международное научное сообщество, которое формулирует задачи, проводит исследовательские работы. В нем участвуют 250 учёных и инженеров из 25 институтов. Большую роль в этом сообществе играют профессор Брагинский и его коллеги из Московского государственного университета. Проблемы, которыми занимается группа из МГУ — это подвес зеркал и тепловые флуктуации, квантовые ограничения и квантовые не возмущающие измерения. Все это связано с наличием избыточных шумов, от которых нужно избавляться, чтобы повысить чувствительность, а это и есть основная задача для физиков, пытающихся зарегистрировать сигнал.

На настоящий момент проект LIGO достиг своей проектной чувствительности — примерно 10–21 на частоте около 100 Гц. Это соответствует сигналу от двух сталкивающихся чёрных дыр с кинетической энергией порядка М☉c2 (М☉ - масса Солнца) и расстоянием от наземной антенны до места столкновения 30 Мпк (100 млн световых лет). Сигнала не было зафиксировано. Но вспомним, что прогноз на частоту таких событий в одной галактике крайне пессимистичен — одно событие в миллион лет, а грубая оценка показывает, что наблюдается несколько тысяч галактик.

Однако существующий проект LIGO находится в стадии существенного технического усовершенствования, названного Advanced LIGO («продвинутый» LIGO). Его чувствительность должна быть до 10 раз выше существующей. В результате новая модификация LIGO даст возможность «чувствовать» источники гравитационных волн на расстояниях в 10 раз больших, т. е. в объёме Вселенной в 1000 раз большем, чем это позволяют современные интерферометры LIGO. Число наблюдаемых галактик должно по всем оценкам превысить миллион! Вспомним, что частота слияния компактных звёзд или чёрных дыр оценивается в одно событие в миллион лет на галактику. На этом основании многие учёные высказывают мнение, что сигнал должен быть зарегистрированы в течение года после запуска Advanced LIGO, запланированного на 2014 год.

Как детектировать сигнал от локализованных источников, более или менее ясно. Особый подход требуется для детектирования реликтового гравитационно–волнового фона, который представляет собой стохастическое излучение, Он сводится к известной задаче обнаружения «одного шума на фоне другого шума», которая имеет решение при отличии их законов распределения. Но, как предполагается, и реликтовый гравитационный фон, и собственный шум гравитационной антенны имеют одинаковый (!) гауссовый закон распределения. Поэтому остаётся единственная возможность — измерять взаимную функцию соответствия выходных сигналов двух совершенно одинаковых гравитационных детекторов.

Приходящий из космоса «сигнальный шум» для обеих антенн будет одинаковым по всем параметрам. Поэтому он должен оставаться на выходе и накапливаться со временем. А собственные шумы антенн, наоборот, независимы, так что их взаимная корреляция должна обнулить. Расчёты показывают, что чувствительности антенн должно хватить, чтобы зарегистрировать вариации метрического фона ~ 10–24 за время наблюдения равное одному году. Но это при условии, что два приёмника находятся в одном месте (для полной тождественности «сигнальных шумов»). На практике все антенны, наоборот, разнесены, Этого требует стратегия «алгоритма совпадений», для детектирования «разовых» событий. Самое правильное решение этой проблемы — строительство двух совершенно одинаковых детекторов в одном месте. Это уже сделано на интерферометрической антенне Хэнфорда. Там в одной вакуумной трубе параллельно смонтированы два интерферометра с плечами в 2 и 4 км. Так что, наблюдения активно проводятся.

Условно можно сказать, что каждая антенна работает более эффективно на длине волны порядка своего собственного размера. Если сливаются две нейтронные звезды, то и характерная длина волны основного всплеска будет соответствовать «размерам» этой катастрофы, то есть порядка 20 км. Значит и детектирование будет более эффективным, если размеры антенны будут километровыми. Таковыми и являются наземные антенны. Но если цель детектировать реликтовые гравитационные волны или всплески от сливающихся сверхмассивных чёрных дыр при столкновении ядер галактик, то они имеют размер порядка астрономической единицы и более. Поэтому будет лучше, если детекторы будут как можно больше.

Ясно, чтобы построить детекторы, эффективные для регистрации длинноволновых сигналов (низкочастотных), необходимо их вынести на орбиту. Именно с этим связано проектирование космического интерферометра LISA (Laser Interferometer Space Antenna) — лазерно–интерферометрическая антенна в космосе. Это совместный проект Европейского космического агентства (ESA) и Национального управления по аэронавтике и исследованию космического пространства США (NASA). Схема проекта изображена на рис.10.5 Роль свободных масс играют 6 зеркал, расположенных на трёх спутниках, находящихся на специальных орбитах вокруг Земли. Расстояние между спутниками — 5 млн км. Расчётная частота — 10–4 Гц.

Однако этот проект преследуют неудачи в смысле поддержки. В 2011 году NASA из‑за финансовых проблем вышла из проекта LISA, который в результате лишился носителей. Европа имеет свои носители, но они слишком

Рис. 10.5. Схема проекта LISA

дорогие. Была идея использовать в проекте два российских «Союза». Из‑за этого пришлось проект переделать, причём удалось сохранить основные технические характеристики и не превысить разумный бюджет. Изменённый проект получил название NGO — New Gravitational wave Observatory. Однако недавно в ESA был конкурс очень дорогих проектов, из трёх выбирали один. К сожалению, проект NGO отвергли.

Проектная чувствительность LISA/NGO уверенно перекрывает сигнал от двойных звёзд в нашей Галактике. В отличие от слияния компактных звёзд, или от вспышек сверхновых, которые происходят «одноразово» и редко (на эти события в основном нацелен проект Advanced LIGO), двойные звезды излучают непрерывно, сигнал должен быть всегда. Также, чувствительность LISA заметно перекрывает предполагаемый сигнал от процессов, связанных со свермассивными чёрными дырами, а частота этих событий — 50 раз в год! Сравните: всего 1 раз в 30 лет происходит вспышка сверхновой в среднем в каждой галактике. Поэтому будет очень обидно, если проект LISA/NGO отложат надолго.

Но что делать, если частота ещё меньше, чем 10–4 Гц, то есть недоступна даже для LISA? Предложение по этому поводу принадлежит космологу из ГАИШ Михаилу Сажину. Трудность поиска гравитационных волн в низкочастотных областях от 10–4 Гц до 10–8 Гц заключается в том, что необходимо иметь две «пробные частицы». Для таких волн их период порядка 3 лет, тогда и пробные частицы должны находиться на расстоянии трёх световых лет! В качестве таких детекторов можно использовать астрономические объекты, например пульсары, у которых чрезвычайно стабильный период пульсаций. Их электромагнитные импульсы, прежде чем попасть в земные радиотелескопы, проходят гигантские расстояния, вплоть до нескольких тысяч световых лет. Значит, два импульса одного пульсара можно считать «пробными частицами», которые пригодны для детектирования дол го периодических гравитационных волн.

Действительно, действие гравитационных волн на пути импульсов приводит к «растяжению» и «сжатию» расстояний между ними. Радиоастрономы будут фиксировать изменение времени прихода импульсов по сравнению со стандартным. Гравитационная волна с амплитудой 10–15 приводит к смещению импульсов, отстоящих друг от друга на расстоянии 3 года, на добавочное время примерно в 100 наносекунд. Но заметить это смещение пока невозможно — не хватает точности земных часов. Чтобы зарегистрировать такие тонкие эффекты, необходимо построить новую шкалу времени, основанную на миллисекундных пульсарах. Именно такие пульсары должны стать стандартными часами — на длительных промежутках времени их точность выше точности земных часов.

 

Скорость распространения гравитационных взаимодействий

В конце главы обсудим ещё одну интересную проблему. ОТО включает две фундаментальных константы: гравитационную G и скорость света с. Присутствие первой из них очевидно и естественно — мы имеем дело с гравитационной теорией. Но скорость света — это скорость электромагнитного взаимодействия. А электромагнитное и гравитационное взаимодействия совершенно разной природы. Строго говоря, в ОТО должна быть другая константа — скорость распространения гравитационного взаимодействия, обозначим её cg. Фактически Эйнштейн постулировал использование скорости света. Возможно, основанием для этого был принцип соответствия с СТО, где фигурирует как раз скорость света. Но это не выглядит убедительно. Если нет серьёзных теоретических оснований, то этот факт нужно проверять. Этой проблемой занялся больше 10–ти лет назад научный тандем в составе нашего соотечественника (сейчас работающего в США, в университете Миссури–Коламбия), теоретика Сергея Копейки на и американского экспериментатора Эдварда Фомалонта из Национальной Астрономической Обсерватории, Шар лоте вилл, США. Мы коротко приведём их постановку задачи и результаты.

Представим, что Солнце внезапно исчезло из центра нашей Солнечной системы, Через какое время Земля почувствует его исчезновение? Для света все ясно: поскольку известна его скорость распространения, то оптически исчезновение Солнца обнаружится только через 8 мин 20 сёк. Это время необходимо свету, чтобы преодолеть расстояние в одну астрономическую единицу (150 млн км), отделяющее нас от Солнца.

ОТО предсказывает точно такое же время и для исчезновения гравитационного притяжения Солнца на орбите Земли, В этом случае Земля продолжит движение по своей орбите в течение ещё 8 мин 20 сёк, а затем начнёт двигаться по прямой линии, так как сигнал об исчезновении притяжения Солнца дойдёт именно за это время. В отличие от ОТО, в теории Ньютона Земля мгновенно почувствует отсутствие Солнца. Но этим фантастическим способом невозможно экспериментально определить скорость распространения гравитационного взаимодействия.

Реальное явление — это некоторые гравитационные возмущения Солнца, связанные с его движениями относительно центра масс Солнечной системы. Однако центр Солнца расположен недалеко от центра масс всей Солнечной системы, и изменения гравитационного поля, вызываемые небольшими долговременными колебаниями положения Солнца относительно этой точки, пренебрежимо малы и недоступны для современных наблюдений. Скорость распространения гравитационного взаимодействия cg (скорость гравитации) можно измерить только в том случае, если гравитационное поле является переменным и эта переменность достаточно быстрая, чтобы возникли гравитационные релятивистские эффекты, доступные для современной измерительной техники. При этом возможны два метода, один из которых основан на детектировании гравитационных волн и прямом измерении скорости их распространения, а второй — на измерении переменного гравитационного поля движущегося тела. Как мы уже знаем, пока гравитационные волны не зарегистрированы непосредственно. А вот вторая возможность оказалась перспективной.

Изложим идею эксперимента Копейкина–фомалонта. Самым массивным телом в Солнечной системе, которое создаёт переменное гравитационное поле, является Юпитер. Для данного эксперимента его движение можно вполне считать прямолинейным и равномерным. Как на примере этой модели можно представить, что гравитационное взаимодействие передаётся с конечной скоростью? Если бы использовалась теория Ньютона, где скорость передачи гравитационного взаимодействия бесконечна, то эквипотенциальные («равно–силовые») поверхности, перемещались бы, как вмороженные, вместе с Юпитером, оставляя его в центре. Но поскольку скорость распространения конечна, то эквипотенциальные поверхности будут запаздывать. Механизм запаздывания показан на рис. 10.6. Пусть за время Δt информация о положении

Рис. 10.6. Отклонение радиоволны в переменном поле Юпитера

Юпитера в точке А переместилась до поверхности А'.

Но за это же время Юпитер перейдёт из точки А в точку В, то есть сместится из центра этой поверхности, и т. д.

Теперь ясно, что для оценки скорости гравитационного взаимодействия, нужно оценить степень запаздывания. А для этого необходимо «поэкспериментировать» с переменным гравитационным полем Юпитера, анализируя излучение, проходящее рядом с ним. В качестве источника излучения был выбран радио квазар за Юпитером, радиоволны от которого детектировались на Земле. Наблюдалось положение на небе квазара K' во время прохождения Юпитера и сравнивалось с его же положением К на «чистом» небе. Таким образом определялся угол а отклонения радиоволн переменным гравитационным полем Юпитера.

Теперь предположим, что фундаментальная скорость, которая входит в ОТО — это не с, а независимая скорость распространения гравитационного взаимодействия cg. Какая бы скорость не использовалась, ОТО позволяет рассчитать теоретически переменное гравитационное поле движущегося Юпитера. Электромагнитная волна (фотоны), испущенные квазаром, движутся по геодезическим этого поля. Для определения геодезической существенными являются производные от метрики, которые для переменного гравитационного поля Юпитера характеризуются отношением V/cg, где V — скорость Юпитера. При анализе отклонения радиоволн от квазара рассматривались эффекты, связанные как раз с этим отношением. В пределах точности данного эксперимента было установлено, что скорость распространения гравитационного взаимодействия численно равна скорости света в вакууме, cg = c.

Провести аналогичный эксперимент в поле Солнца невозможно, поскольку оно статично, и уравнение его движения не содержит членов типа V/cg. Вспомним также о гравитационных волнах. В эксперименте Копейкина–Фомалоита речь шла о фундаментальной скорости в ОТО, как скорости передачи гравитационного взаимодействия cg, как бы не связанной с распространением волн. Однако уравнения ОТО устроены так, что гравитационные волны будут распространяться с той же скоростью. После эксперимента можно утверждать, что в пределах точности измерений эта скорость равна с.