Гравитация От хрустальных сфер до кротовых нор

Петров Александр Николаевич

Глава 8. Чёрные дыры

 

 

Тёмные звезды Мичелла–Лапласа

Как ни странно, чтобы начать рассказ о чёрных дырах, которые предсказала общая теория относительности, мы снова должны вернуться к временам Ньютона. Как мы уже обсуждали, и сам Ньютон, и его современники имели все основания полагать, что световые лучи отклоняются тяготеющими телами, то есть свет притягивается точно так же, как обычные материальные частицы. Этого было вполне достаточно, чтобы построить модель невидимой (тёмной, чёрной) звезды. У такой звезды сила притяжения на поверхности, вычисленная в соответствии с законом всемирного тяготения, должна быть такой, что свет не может покинуть её. Поскольку это было время научного подъёма в просвещённом обществе, то, видимо, многие задумывались об этой проблеме. Сейчас известно, что в 1783 году свои соображения по этому поводу представил английский священник и один из основателей научной сейсмологии Джон Мичелл (1724–1793). Независимо, но позднее, аналогичные выводы были сделаны французским математиком, физиком и астрономом Пьером Лапласом (1749–1827). Аргументацию Лапласа мы и приводим.

Результаты были представлены в книге «Изложение системы мира», вышедшей в 1795 году. Утверждение Лапласа звучало следующим образом: «Светящаяся звезда с плотностью, равной плотности Земли, и диаметром в 250 раз больше диаметра Солнца, не даёт ни одному световому лучу достичь нас из‑за своего тяготения; поэтому возможно, что самые яркие небесные тела во Вселенной оказываются по этой причине невидимыми». Доказательство этого утверждения он опубликовал позднее. Расчёт был основан на понятии второй космической скорости на поверхности небесного тела. Это та скорость, которую надо придать объекту, чтобы он, поборов тяготение, покинул небесное тело. Если начальная скорость меньше второй космической, то силы тяготения затормозят и остановят движение объекта. Для примера: вторая космическая скорость на поверхности Земли равна 11 км/с, на поверхности Юпитера — 61, на поверхности Солнца — 620. Вторая космическая скорость на поверхности небесного тела тем больше, чем больше масса и чем меньше радиус этого тела. А поскольку скорость света была известна Лапласу, то ему оставалось смоделировать небесное тело, для которого эта скорость оказалась бы второй космической.

 

Снова решение Шварцшильда

Пример невидимой звезды Мичелла–Лапласа, хотя и основан на теории, которая не в состоянии дать правильные решения для реальных чёрных дыр со всем многообразием эффектов и необычных свойств, демонстрирует самое главное их свойство. Чёрная дыра обладает настолько сильным гравитационным притяжением, что нет сил в природе, которые бы могли его превозмочь.

Теперь самое время перейти к чёрным дырам в ОТО. Сначала нужно вернуться к решению Шварцшильда, повторим запись интервала для него:

До сих пор мы использовали его для описания искривлённого пространства–времени вокруг (вне) «обычных» статичных сферически симметричных тел, размеры которых существенно больше соответствующего гравитационного радиуса rg . Как видно, при этом условии внешнее решение не имеет особенностей. А как описывает теория Эйнштейна такие системы полностью? Внешнее вакуумное решение нужно дополнить внутренним, которое будет отличаться от решения Шварцшильда. Снова ограничимся условиями сферической симметрии и статичности, но к ним добавим условия «сшивки» с внешним решением на границе. Чтобы получить внутреннее решение, используют уже не вакуумные уравнения Эйнштейна, а уравнения ОТО с материей (веществом тела). Необходимо определиться также с уравнениями для самой материи. Как минимум, это уравнение состояния (связи между давлением и плотностью). Затем все уравнения решаются совместно. Такие внутренние решения найдены, они также не имеют никаких особенностей, то есть весь физический объект (тело с внешним полем) получается вполне регулярным, и пока нет речи о чёрных дырах.

Зададимся вопросом: что произойдёт, если, сохраняя массу, взять тело меньшего радиуса, и, соответственно, меньшего объёма? При несущественном сжатии ничего особенного не произойдёт, Внешнее искривлённое пространство–время будет представлено все тем же решением Шварцшильда. Если кто‑то очень сильный «уплотнит» Солнце, сожмёт его в несколько раз, сохраняя сферическую симметрию, то это никак не повлияет на движение планет — они будут двигаться по тем же орбитам. Обсуждая чёрные дыры Мичелла–Лапласа, мы отметили, что вторая космическая скорость тем больше, чем меньше радиус тела при той же массе. Поэтому, стремясь увеличить вторую космическую скорость, давайте, мысленно (пренебрегая реальными условиями состояния вещества) уменьшать радиус тела, сохраняя массу.

До каких пор интересно продолжать этот мысленный процесс? Как видно, при r = rg решение Шварцшильда перестаёт быть регулярным: коэффициент временной части обратится в нуль, а пространственной, наоборот, — в бесконечность! Может r = rg это как раз тот размер объекта, когда вторая космическая скорость равна скорости света? Поэтому, давайте, продолжим мысленное сжатие, пока все вещество не станет сосредоточено в сфере, меньшего радиуса, чем гравитационный rg .

Напомним, что гравитационный радиус пропорционален массе тела. Сжатая до гравитационного радиуса Земля была бы горошиной диаметром 1,6 см, а Солнце — шаром диаметром 6 км. После такого сжатия область в окрестности сферы радиуса rg и все остальное пространство станут вакуумными. Это даёт возможность без помех исследовать распространение сигналов вдали от объекта и вблизи rg , к чему мы и переходим.

Сначала разумно вернуться к «эйнштейновским» эффектам, которые мы уже обсудили в окрестности «обычных» небесных тел, таких как Солнце. Приближение к области в окрестности гравитационного радиуса делает их проявление чрезвычайно выраженным и даже парадоксальным.

Начнём с отклонения луча света. То, что с приближением к сфере радиуса rg угол отклонения луча будет увеличиваться — вполне ожидаемо. Но до какой степени возможно это отклонение? Оказывается, при достаточном приближении луч может обогнуть объект и уйти в обратном направлении. Далее, если он будет проходить на расстоянии полутора rg от центра, то угол отклонения станет полным оборотом. То есть в этом случае луч света

Рис. 8.1. Фотонные орбиты вокруг чёрной дыры

начнёт вращаться по круговой орбите! В отличие от орбит планет, эта орбита неустойчива — после любого незначительного возмущения луч либо покинет объект, либо «свалится» в него. Если продолжить процедуру и ещё приблизить луч к центру, то его траектория превратится в спираль, и он будет захвачен объектом.

На рис. 8.1 видно, что на расстояниях, близких к rg фотонные орбиты как бы перепутываются. Это приведёт к странным ощущениям наблюдателя, по мере его приближения к объекту. Издалека он будет воспринимать перед собой объект как чёрное пятно, вокруг пятна — обычные созвездия, которые и были бы без объекта. Позади себя он увидит небо с обычным рисунком созвездий. Чем ближе к объекту, тем больше чёрное пятно. А на расстояниях близких к круговой фотонной орбите картина фантастически изменится. Поскольку он будет встречать лучи, которые «развернулись», то вокруг чёрного пятна вместе с прежними звёздами он увидит и звезды, которые позади него. Внутри круговой фотонной орбиты позади себя он увидит кроме обычных звёзд также и звезды, которые реально перед ним. Действительно, в этой области лучи закручиваются, разворачиваются.

Какое выражение примет эффект смещения перигелиев вблизи rg ? Изучение траекторий обычных тел с ненулевой массой покоя, пролетающих на расстояниях сравнимых с rg , даёт ответы, похожие на описание световых траекторий. Существуют некоторые предельные параметры (зависящие от скорости), дальнейшее изменение которых определяет неминуемый захват тела, который происходит в общем случае по спирали.

Следующие эффекты — это замедление времени и гравитационное красное смещение. Явная форма решения, которое представляет геометрию Шварцшильда, позволяет легко рассказать об этом. Во всем пространстве и на подступах к сфере радиуса rg распределим неподвижных наблюдателей. Они могут быть зафиксированы, например, с помощью ракетных двигателей, препятствующих падению к центру. У всех наблюдателей одинаковые часы, которые у каждого из них идут одинаково. Но каждая точка имеет собственное (истинное) течение времени, и в сравнении друг с другом это время течёт по–разному.

Истинное время наблюдателя на бесконечности (где, по сути, пространства–время плоское) совпадает с координатным временем t. Для геометрии Шварцшильда истинное время в каждой конкретной точке представляется выражением τ = t(g00 )1/2 = t (1 — rg /r)1/2 . Эта формула показывает, каким будет наблюдаться ход часов, помещённых в точке с радиальной координатой r удалённым наблюдателем (наблюдателем на бесконечности). То есть с его точки зрения часы, которые ближе к центру (с меньшими значениями r) идут медленнее тех, которые дальше от центра. Это, конечно, относится не только к часам, а ко всем наблюдаемым процессам. Если бы удалённый наблюдатель увидел часы в точке r = rg то он бы констатировал, что и часы стоят, и все остальные процессы застыли! Поскольку эффект гравитационного красного смещения прямо связан с эффектом замедления времени, то чем ближе к сфере радиуса тем эффект «покраснения» сильнее. Если бы удалённый наблюдатель попытался увидеть сигнал, испущенный из точки r = rg то он бы обнаружил, что его частота нулевая.

 

Горизонт событий и истинная сингулярность

Нулевая частота означает, что нет никакого сигнала вообще! Из‑под сферы радиуса rg световые сигналы не выходят, гравитационные силы не дают им вырваться во внешнюю окрестность. То есть, действительно, это сфера, где вторая космическая скорость становится равной скорости света. Поэтому из‑под сферы радиуса rg невозможно распространение наружу никакой формы материи. Таким образом, эта сфера оказывается барьером, за который внешний наблюдатель не в состоянии заглянуть. Именно поэтому она получила удачное название горизонта событии, а сам объект стали называть чёрной дырой.

Термин чёрная дыра подсказал известному американскому физику–теоретику Джону Уилеру (1911–2008) один из студентов на конференции в 1967 году. Но ещё ранее, в 1964 году, его использовала Анна Ивинг в докладе на собрании Американской ассоциации содействия науке.

До сих пор мы рассматривали фиксированные точки пространства и наблюдателей, связанных с ними Теперь давайте проследим за свободно падающим телом. Пусть падение начинается из состояния покоя из удалённой области, где почти нет искривления, откуда мы будем отслеживать его траекторию. В восприятии удалённого наблюдателя история падения будет следующей. Сначала движение не будет вызывать удивления, Скорость будет нарастать медленно, затем все быстрее и быстрее, вполне соответствуя закону всемирного тяготения. Затем, на расстояниях от центра, сравнимых с гравитационным радиусом, нарастание скорости падения станет катастрофическим. Здесь мы тоже не очень удивимся, мы объясним это тем, что из зоны соответствия с гравитацией Ньютона объект попал в зону сильных искривлений. А на расстояниях долей гравитационного радиуса от горизонта событий он, к нашему изумлению, начнёт резко тормозить и все медленней приближаться к горизонту событий, а в результате, никогда его не достигнет. Но здесь тоже нечего удивляться, недавно мы установили, что для удалённого наблюдателя все процессы при приближении к горизонту событий замирают, падение тела — не исключение.

Эффект того, что из‑под горизонта событий ничего не выходит наружу, мы объяснили наличием чрезвычайно сильного гравитационного воздействия. Этот ответ, конечно, правильный, поскольку ничего, кроме гравитации, не рассматривается. Однако он не конструктивный, так как не позволяет понять механизм тех явлений, о которых мы только что говорили. Нет никакого представления о том, что происходит под горизонтом, и происходит ли вообще что‑то. С другой стороны, мы договорились, что в эйнштейновской теории гравитационных сил, как таковых, нет вообще. Есть искривление пространства–времени. Поэтому, давайте, шаг за шагом перейдём к описанию в рамках геометрической теории.

Мы уже убедились, что в СТО использование светового конуса помогает понять многие явления. В ОТО, в искривлённом пространстве–времени, имеет больший смысл представлять его не на всей диаграмме, а в окрестности каждой мировой точки. Это будет локальный световой конус, образованный касательными к световым геодезическим в данной точке. Уравнение светового конуса имеет простой вид — интервал приравнивается нулю: ds = 0.

На рис. 8.2 схематически изображены световые конусы для геометрии Шварцшильда. Предполагая, что движения происходят по радиальным направлениям, диаграмма представлена в координатах r и t. Эти координаты для удалённого наблюдателя в его собственной системе отсчёта определяют истинные расстояние и время. Поэтому картина физических явлений, представленная с помощью r и t, — это как раз та картина, которую будет воспринимать удалённый наблюдатель. На рисунке видно, что на значительном удалении «лепестки» конуса расположены под углом 45°, то есть так, как в плоском пространстве-времени. Вертикальные линии соответствуют тем самым зафиксированным (неподвижным) наблюдателям, о которых мы говорили недавно. По мере приближения к чёрной дыре конус становится все уже, на горизонте

Рис 8.2. Пространство–время геометрии Шварцшильда в координатах удалённого наблюдателя

он «слипается» и превращается в одну вертикальную линию. Вертикальная линия для удалённого наблюдателя означает, что свет «остановился», его скорость стала «нулевой». Это и означает, что на горизонте все явления замораживаются. Расчёт нулевой геодезической показывает, что для удалённого наблюдателя свет никогда не достигнет горизонта.

Частично такое поведение световых конусов связано с эффектом замедления времени при приближении к гравитирующему центру. Однако, полностью его форма, как мы уже говорили, определяется условием ds = 0, как раз оно определяет «видимую» скорость света для удалённого наблюдателя: vc = c (1 — rg /r). На значительном удалении от центра скорость близка к c, по мере приближения к центру она уменьшается, а на горизонте, действительно, обращается в нуль. Это прямо связано с формой световых конусов на рис. 8.2. Скорость материальных частиц всегда меньше скорости света (мировая линия физической частицы, находится между створками светового конуса), поэтому их «видимые» предельные скорости тоже уменьшаются при продвижении к центру, и они тоже никогда не достигнут горизонта в координатах r и t. Этот вывод ещё раз подтверждает наше описание свободного падения к горизонту с точки зрения удалённого наблюдателя.

Далее продолжим наш мысленный эксперимент, теперь «сожмём» все вещество сферического объекта не только до гравитационного радиуса, а вообще, до «точки» r = 0. То есть все пространство–время будем рассматривать как вакуумное. Формально мы имеем право это сделать, поскольку решение Шварцшильда как раз вакуумное. Обратимся к выражению для метрики. Мы уже отметили, что на горизонте коэффициент g00 при c2 dt2 обращается в нуль, а коэффициент g11 при dr2 становится бесконечным. Мало того, есть особенность и в «точке» r = 0: здесь, наоборот, g00 становится равным «минус бесконечности», g11 — равным нулю. Вспомним, что для «обычного» тела, о котором речь шла в начале параграфа, не возникло никаких особенностей. Далее мы обсудим смысл как особенности на горизонте, так и особенности в центре.

Начнём с горизонта. Вспомним, что в пространстве Минковского физические сущности пространства и времени остаются разными, несмотря на их релятивистский характер. Это проявляется в том, что временная и пространственная части входят в выражение для интервала с разными знаками: первая — со знаком «плюс», вторая — со знаком «минус». Это так и есть для решения Шварцшильда на удалении от горизонта (в «регулярной» области пространства). Временная часть, определяемая коэффициентом g00 при c2 dt2 , действительно, положительна, а пространственная, определяемая коэффициентом g11 при dr2 , — отрицательна.

А что будет под горизонтом? Там ситуация изменилась: в выражении для интервала мы должны учесть r < rg, тогда коэффициент g00 при с2 dt2 - становится отрицательным, а коэффициент g11 при dr2 становится, наоборот, — положительным. А это, как только что мы обсудили, означает, что под горизонтом координата t становится пространственной, а координата r — временной! Теперь, учитывая этот факт, построим световые конусы под горизонтом. Поскольку на диаграмме координаты r и t поменяли смысл, световые конусы как бы лягут на бок, с внутренней стороны на горизонте их створ равен 180°, затем приближаясь к центру r = 0, створ уменьшается. Как всегда, мировая линия реальной физической частицы должна быть внутри створа светового конуса. Наконец, при r = 0 лепестки конусов окончательно «слипаются», как показано на рис. 8.2. Расположение и форма световых конусов под горизонтом говорят о двух вещах. Первое, действительно, ни лучи света, ни какая материальная частица не могут покинуть горизонт и область под ним; второе, все частицы и свет, оказавшись под горизонтом, неминуемо достигнут начала координат при r = 0. Действительно, створ конуса всегда направлен к линии r = 0.

Мы видим, что под горизонтом нет препятствий для движения частиц, хотя и выглядит это несколько необычно. С другой стороны, сигналы извне не могут преодолеть горизонт. Происходит разрыв мировых линий световых лучей и падающих частиц. Самое время обсудить особенность на горизонте. Попытаемся понять, что на горизонте и в его окрестности происходит в реальности.

Придётся вернуться к истокам ОТО и вспомнить, что основной характеристикой пространства–времён и является его искривление (кривизна), которое определяется тензором кривизны Римана. Но вычисление компонент тензора Римана на горизонте и в его окрестности ничего необычного не обнаруживает. До горизонта, на горизонте и под ним кривизна не испытывает никаких разрывов, ведёт себя вполне плавно, постепенно увеличиваясь по мере приближения к центру, Дело в том, что координаты удалённого наблюдателя (а это координаты плоского пространства–времени), в которых и записано решение Шварцшильда, не вполне годятся для описания явлений в окрестности горизонта. Это значит, что нужно найти координаты, которые не имели бы этого дефекта.

Вспомним, что истинное время каждого наблюдателя для него самого всегда имеет одно и то же течение, в том числе и совсем близко к горизонту, А возможно, и на горизонте, почему нет? Поэтому в искомых координатах можно использовать собственное время свободно падающих (сопутствующих) наблюдателей как новую временную координату. Такие координаты для решения Шварцшильда, свободные от дефектов на горизонте, предложил в 1938 году бельгийский астроном и математик Жорж Леметр (1894–1966). В его сопутствующей системе отсчёта мировые линии частиц и световых лучей перестают испытывать разрыв на горизонте — они его свободно пересекают. Диаграмма в координатах Леметра обсуждается в Дополнении 5.

Что же испытают наблюдатели, минуя горизонт? Все зависит от кривизны этого горизонта. Если чёрная дыра огромная, то локально горизонт довольно плоский, и наблюдатель никак не отреагирует на его пересечение. Если уменьшать чёрную дыру, то в определённый момент наблюдатель начнёт ощущать действие приливных сил. Его начнёт «растягивать» по радиусу и «обжимать» с боков. Но эти явления могут начаться и до достижения горизонта, они с ним не связаны. Ключевым моментом является следующее. Оказавшись под горизонтом, наблюдатель имеет возможность получить сигнал из внешнего мира, но не имеет возможности послать сигнал наружу.

Наконец, обсудим особенность в «центре» r = 0. Пока мы получили её, проводя мысленный эксперимент. А может ли такая особенность образоваться в реальности? Снова вернёмся к примеру с «обычным» телом, который обсуждался в начале этой главы. Такой объект описывается внутренним решением, которое статично, не имеет особенностей и «сшивается» с внешним решением Шварцшильда. Внутреннее решение получено с учётом уравнения состояния вещества тела. В этом случае уравнение состояния определяет такое давление, что оно противостоит гравитационному сжатию. Именно поэтому объект статичен. Всегда ли это возможно? Забегая вперёд, где эта проблема обсуждается, скажем: нет, не всегда. Если масса тела равна или превышает пять солнечных масс, то не существует такого состояния вещества, чтобы его давление могло противостоять гравитационному сжатию. Что произойдёт, если тело такой массы образуется, как остаток погибшей звезды? Ясно — тело начнёт сжиматься. Давайте проследим за этим сжатием, только не издалека (мы убедились, что удалённый наблюдатель для этого не годится), а с помощью наблюдателя, посаженного на поверхность этого тела. Сначала наблюдатель вместе с остатком звезды достигнет горизонта. До этого он имеет принципиальную возможность спастись на сверхмощной ракете, покинув злополучный коллапса р. Но сравнявшись с горизонтом, он неминуемо вместе с остатком звезды «свалится» в центр. Фатальное слово «неминуемо» вполне научно обосновано, расположение световых конусов под горизонтом говорит об этом однозначно.

Итак, действительно, все может свалиться в «центр» r = 0. Но можно ли сказать, что в результате образуется особенность, именно, в «точке». Строго говоря, нет. Дело в том, что при таком сжатии плотность и давление вещества достигают величин, для которых известные законы физики уже не работают. Скорее всего, пространство и время перестают быть классическими, поэтому в непосредственной близости от центра, куда все свалилось, уже нельзя построить тех самых световых конусов. Так что разумнее говорить о сверхплотном образовании в центре, физика которого пока не изучена.

С этими оговорками обсудим, тем не менее, идеализированную точечную особенность. Снова, как в случае горизонта, посчитаем компоненты тензора кривизны, Но теперь, в отличие от горизонта, получим, что кривизна обращается в бесконечность. А это означает, что такая особенность не может быть «ликвидирована» с помощью перехода к другим координатам, как особенность на горизонте. Таким образом, для r = 0 имеем особенность, которую часто называют истинной сингулярностью. Далее, поскольку получается, что вся масса объекта сосредоточена в нулевом объёме, то и плотность вещества также обращается в бесконечность. Отметим, что прямая r = 0 на диаграмме рисунка 8.2 пересекает «лепестки» близких световых конусов. То есть по прямой r = 0 никакие сигналы не распространяются и частицы не движутся. Исходя из этого, на умозрительном уровне (без необходимой научной строгости) сингулярность r = 0 можно интерпретировать, как часть пространства с нулевым объёмом, бесконечной плотностью и кривизной, на котором «заканчивается» течение времени.

 

Разнообразие чёрных дыр

Мы рассмотрели самую простую чёрную дыру. Кроме неё в ОТО рассматриваются вращающиеся чёрные дыры, электрически заряженные статические и электрически заряженные вращающиеся чёрные дыры. Мы не обсуждаем частных свойств этих объектов — все самые для нас интересные и общие для всех типов чёрных дыр мы уже обсудили. Однако, упомянув об этом разнообразии, мы также упомянем о так называемой теореме «отсутствия волос» у чёрной дыры. Она устанавливает, что любая чёрная дыра из перечисленных имеет только три независимых физических параметра: массу, угловой момент (то же самое, что момент импульса — мера вращения) и электрический заряд. При совпадении этих параметров чёрные дыры считаются неразличимыми.

Указанные величины могут быть измерены внешним наблюдателем с помощью пробных тел: масса чёрной дыры — по их гравитационному ускорению, угловой момент — по эффекту увлечения инерциальной системы отсчета, заряженная чёрная дыра отталкивает заряды одинакового с ней знака. Объяснение действия заряда чёрной дыры не настолько простое, как кажется с первого взгляда. Действительно, фотоны, переносчики электромагнитного взаимодействия, не могут покинуть чёрную дыру, а поэтому электрической силы не должно быть! Однако при этом считается верным закон о сохранении общего электрического потока сферы как меры электрического заряда, и это спасает положение.

Теорема об «отсутствии волос» фактически говорит о потере детальной информации, связанной с падающей материей. Потеря информации в чёрной дыре остаётся принципиальной загадкой. Действительно, базовые теоретические построения в общем случае симметричны относительно обращения времени. Наличие же горизонта делает чёрную дыру несимметричной, поскольку материя может упасть в дыру, но не может вернуться. При всем этом, теорема об «отсутствии волос» у чёрной дыры имеет место в рамках ОТО, когда делается ряд предположений о природе Вселенной и свойствах материи. Если же учитывать другие предположения, то её выводы не будут столь ограниченными. Но эти возможности ещё плохо изучены, а пока предполагается, что в нашей почти плоской четырёхмерной Вселенной и для больших чёрных дыр эта теорема должна выполняться.

 

Чёрные дыры и релятивистские звезды во Вселенной

Теперь мы много знаем о чёрных дырах, но все выводы сделаны на основании теоретических положений. Однако чрезвычайно важно знать существуют ли такие объекты в природе. Подтверждение их существования было бы ещё одним основательным подтверждением общей теории относительности. Для тех типов чёрных дыр, о которых мы упомянули, основным параметром является масса Естественно классифицировать чёрные дыры именно по этому параметру Обычно в данном случае массу представляют в массах Солнца М☉ = 2*1030 кг, которая превышает массу Земли в 333 000 раз.

Начнём обсуждение с чёрных дыр звёздных масс, для которых Мчд ~ 10 М☉, а гравитационный радиус может быть 20–30 км. Во–первых, поиск чёрных дыр именно этого класса ведётся очень давно. Во–вторых, на их примере легче понять, как чёрные дыры могут образовываться. Для этого необходимы некоторые знания из теории эволюции звёзд. Один из вариантов такой эволюции изображён на рисунках 8.3. На рис. 8.3 а показано, что где‑то во Вселенной из‑за флуктуации плотности и последующего наращивания массы из окружающего пространства образовался достаточно массивный, как правило, водородный шар. Под действием гравитации шар сжимается и в результате сильно разогревается. Когда температура доходит до необходимых значений, в центре «зажигается» термоядерная реакция синтеза гелия из ядер водорода и значительно возрастает внутреннее давление. Со временем оно становится настолько большим, что сжатие прекращается и шар (звезда) приходит в стационарное состояние, рис. 8.3 6. После выгорания водорода в центре начинается синтез более тяжёлых элементов, а синтез гелия смещается к периферии и т. д., образуется что‑то вроде слоёного пирога, рис. 8.3 в. Термоядерные реакции заканчиваются, когда в центре образуется железное ядро. Внутреннее давление ослабевает и уже не может компенсировать внешнее давление гравитационного сжатия. Внешние слои обрушиваются на ядро в виде ударной волны, сталкиваются с ним и «резко» отражаются. В результате оболочка сбрасывается, рис. 8.3 г. Сброс может быть вызван не только отражённой волной, но и другими

Рис. 8.3. Эволюция звезды

факторами, например закручиванием быстро вращающимся ядром магнитных силовых линий. Так моделируются взрывы сверхновых. Эта эволюция имеет свои особенности и зависит от множества самых разнообразных параметров, но главным образом — от начальной массы и химического состава звезды,

Остаток звезды будет продолжать сжиматься под действием гравитационных сил. Коллапс может остановиться благодаря давлению вещества, пришедшего в особое экзотическое сверхплотное состояние. При этом возможны следующие конечные состояния, перечисленные в порядке возрастания массы остатка:

1) Белый карлик, дальнейшее сжатие которого предотвращено давлением вырожденного электронного газа. Масса этих объектов ограничена сверху пределом Чандрасекара, который равен примерно 1,4 М☉. Это будущее нашего Солнца.

2) Нейтронная звезда, дальнейшее сжатие которой предотвращено давлением вырожденного нейтронного газа. Масса этих объектов ограничена сверху пределом Оппенгеймера–Волкова — около 3 М☉.

3) Если масса остатка больше, чем 5 солнечных масс, то с определённой долей уверенности можно сказать, что согласно ядерной физике и физике элементарных частиц нет таких состояний, которые бы смогли противостоять дальнейшему сжатию. В результате вещество коллапсирует в чёрную дыру.

Модели компактных звёзд становятся все более разнообразными. Давление в центральной области нейтронной звезды может на порядок превышать давление в атомных ядрах. Это приводит к расслоению ядра и разнообразию уравнений состояния. Слои могут состоять из элементарных частиц: кварков, бар ионных резонансов, пионов и т. д. Возможны почти полностью кварковые звезды. Предельные массы такого семейства нейтронных звёзд меньше предела Оппенгеймера–Волкова и находятся в диапазоне 1,5–2,2 М☉.

Конкретные условия, при которых конечным состоянием эволюции звезды могла бы быть чёрная дыра, изучены недостаточно. Главная причина в том, что поведение вещества при чрезвычайно высоких плотностях недоступно экспериментальному изучению. Моделирование звёзд на поздних этапах их эволюции также осложняется незнанием точного химического состава, резкого уменьшения характерного времени протекания процессов и многих других факторов, В одной из популярных программ телеканала «Дискавери» ведущий сравнил попытки смоделировать коллапс звезды с попытками дать правильный прогноз погоды. В обоих случаях чрезвычайно много неопределённостей. Тем не менее, различные модели дают нижнюю оценку массы чёрной дыры, возникшей в результате гравитационного коллапса: от 2,5 до 5,5 масс Солнца. Радиус чёрной дыры при этом очень мал — несколько десятков километров. Предсказаний для максимально возможной массы звёздной чёрной дыры не существует.

Как будет представляться картина коллапса для внешнего наблюдателя? С точки зрения удалённого наблюдателя, приближаясь к горизонту, все частицы вещества будут замедляться и никогда его не достигнут. То есть все внешние наблюдатели не доживут до времени, когда все вещество провалится под горизонт. Поэтому все сколлапсировавшие звезды, которые должны стать чёрными дырами, нами будут восприниматься как объекты, вещество которых сконцентрировалось в окрестности горизонта в очень тонком слое — астрофизические чёрные дыры. Но если мы «посадим» наблюдателей на частицы вещества такой звезды, то они очень быстро по собственному времени минуют горизонт и погибнут в сингулярности.

Как же обнаружить чёрные дыры во Вселенной, если они все поглощают и ничего не выпускают? Уже после образования чёрная дыра может разрастаться за счёт поглощения окружающего вещества. Процесс падения газа на любой компактный астрофизический объект, в том числе и на чёрную дыру, называется аккрецией. Вещество, например окружающий газ, падая в чёрную дыру, испытывает сильное ускорение, при этом газ интенсивно излучает в рентгеновском диапазоне. Регистрация такого излучения может быть признаком присутствия чёрной дыры или нейтронной звезды. Методы определения типа реального центрального тяготеющего тела не очень надёжны. Более перспективными для обнаружения чёрных дыр являются такие объекты, как двойные звезды, которых, кстати, много во Вселенной. Часто оказывается, что один из компаньонов — это релятивистский компактный объект, который даже не виден оптически, а другой компаньон — обычная звезда известного класса с известными параметрами. Тогда, изучая орбиту обычной звезды, можно определить массу невидимой. Если она больше, скажем, 5 солнечных, то с большой вероятностью можно предположить, что это чёрная дыра.

Очень важной для регистрации чёрных дыр может оказаться аккреция газа с соседней звезды в двойных звёздных системах. При этом из вращающегося газа формируется аккреционный диск. Вещество в нем ускоряется, разгоняется до релятивистских скоростей, нагревается и, как результат, сильно излучает. Излучение происходит и в рентгеновском диапазоне, что даёт принципиальную возможность обнаруживать такие аккреционные диски при помощи рентгеновских телескопов. На рис. 8.4 показана двойная система, состоящая из чёрной дыры и обычной звезды, Вещество звезды притягивается чёрной дырой и собирается вокруг неё в аккреционный диск, с образованием джетов (струй раскалённого газа, вырывающихся из полюсов). Основной проблемой для идентификации таких объектов, также как и при обычной аккреции, является то, что трудно различить аккреционные диски нейтронных звёзд и чёрных дыр. Основополагающая теоретическая разработка моделей таких дисков появилась в 1973 году в пионерской работе советских астрофизиков Николая Шакуры и Рашида Сюняева.

По разным оценкам кандидатов в чёрные дыры звёздных масс существует до нескольких десятков. Все они являются компонентами рентгеновских двойных систем, в которых компактный объект имеет аккреционный диск из вещества звезды–компаньона. И почти все такие кандидаты в чёрные дыры (20–30) обнаружены в нашей Галактике. Массы компактных объектов могут быть от трёх до двенадцати солнечных масс и даже более. Одна из наиболее удалённых рентгеновских двойных систем находится в галактике Треугольника. Компактный объект с массой около 10 солнечных масс, похожий по свойствам на чёрную дыру, был обнаружен в шаровом скоплении в галактике NGC4472, находящейся на расстоянии 55 миллионов световых лет.

Рис. 8.4. Перетекание вещества с обычной звезды на чёрную дыру

В наше время большинство астрофизиков и космологов убеждены в существовании сверхмассивных чёрных дыр, содержащих от сотен тысяч до миллиардов солнечных масс и расположенных в центрах большинства галактик, включая нашу — Млечный Путь. Их гравитационный радиус находится в пределах от сотен тысяч до миллиардов километров, т. е. от сотых долей астрономической единицы (а. е. = 150 млн км — среднее расстояние от Земли до Солнца) до 100 а. е. Причина этой убеждённости в том, что современная техника позволяет производить чрезвычайно точные наблюдения вблизи центра нашей и других галактик, различать и определять параметры орбит звёзд, движущихся вблизи центра. А эти наблюдения в рамках ОТО дают однозначный ответ. Мало того, на фоне орбит близких звёзд, буквально разрешается тёмный диск чёрной дыры в центре нашей галактики. Эти чёрные дыры представляют наиболее вероятную модель активных ядер галактик, которые образуются при слиянии малых чёрных дыр и (или) при аккреции газа и вещества окружающих звёзд. Сверхмассивные чёрные дыры являются и самыми подходящими кандидатами для центров квазаров, объектов чрезвычайно удалённых от нас, а следовательно, очень старых (ранних), из которых и могли позднее (ближе к современной эпохе) образоваться галактики.

На чем основан вывод, что в центрах галактик — чёрные дыры? Прежде всего, на анализе динамики близких звёзд — их класс, а соответственно, и масса известны. Параметры орбит известны благодаря современным телескопам. Чем ближе к центру, тем больше скорости звёзд, подобно тому как в Солнечной системе близкие планеты имеют большую скорость, чем дальние. Но там скорости звёзд достигают десятков тысяч км/с! Этих данных достаточно, чтобы вычислить массу центрального тела. В нашей Галактике центр расположен в созвездии Стрельца. В настоящее время в его окрестности изучается движение десятков звёзд. По современным оценкам масса центрально тела от 3 до 4 млн солнечных масс. Фиксируется излучающий источник, называемый Стрелец А*, причём по всем параметрам его излучение вызвано аккрецией газа на центральный объект, радиус которого (излучающей области) не более 45 а. е. Есть и непосредственные данные, подтверждающие компактность центрального объекта — это размеры орбиты одной из самых близких звёзд S2. А при массе в несколько миллионов солнечных масс и таких малых размерах этот центральный объект может быть только чёрной дырой.

Среди других галактик с объектами–кандидатами в сверхмассивные чёрные дыры наиболее тщательно изучены галактика Андромеды, галактика М32, эллиптические галактики М87, NGC3115, NGC3377, NGC4258 и галактика М104 (Сомбреро).

Сейчас с увеличением точности и надёжности наблюдений производят переоценки масс сверхмассивных чёрных дыр — как оказалось, они могут быть значительно недооценены. Например, для того, чтобы в галактике М87 (расположена на расстоянии 50 миллионов световых лет от Земли) звезды двигались так, как это наблюдается сейчас, масса центральной чёрной дыры должна быть как минимум 6,4 миллиарда солнечных масс, что значительно превышает предыдущие оценки.

Обсудим более детально вопрос о существовании чёрных дыр. Проблема во многом связана с тем, насколько верна теория гравитации, из которой существование таких объектов следует. В современной физике стандартной теорией гравитации, лучше всего подтверждённой наблюдениями, является ОТО. Но, строго говоря, эта теория не проверена для условий в непосредственной близости от чёрной дыры. С другой стороны, попытки описать сверхплотные и свехкомпактные объекты в центрах галактик не так, как это предлагает ОТО, приводят к экзотическим моделям, которые вызывают больше вопросов, чем дают ответов.

Чёрные дыры промежуточных масс определяются массами от сотен до тысяч солнечных масс, а их гравитационные радиусы могут быть от сотен до тысяч километров. Нижней границей считается масса порядка 200 М☉, как предел для отдельной звезды, Они предлагаются как возможные источники энергии сверхъярких источников рентгеновского излучения. В качестве механизма формирования таких чёрных дыр рассматриваются, прежде всего, ассоциации молодых звёзд и, возможно, ядра шаровых скоплений В 2002 году космический телескоп «Хаббл» производил наблюдения, показавшие вероятность существования в шаровых скоплениях М15 (в созвездии Пегаса) и Mayаll II (в галактике Андромеды) именно среднемассивных чёрных дыр. Такая интерпретация точно так же основывается на размерах и периодах орбит звёзд в данных шаровых скоплениях. Однако в этом случае нет той уверенности, как в существовании сверхмассивных чёрных дыр. Оказывается, что вместо чёрных дыр в центрах шаровых скоплений вполне могут быть и группы нейтронных звёзд, давая тот же результат наблюдений. В нашей Галактике среднемассивная чёрная дыра с массой порядка 1300 солнечных масс, возможно, находится внутри группы из семи массивных звёзд на расстоянии 3 световых лет от Стрельца А*.

Наконец, кратко обсудим чёрные микродыры, их массы много меньше звёздных, а минимальная величина ограничивается только квантовыми принципами. Их часто и называют квантовыми чёрными дырами, поскольку они (возможно) должны подчиняться законам квантовой механики. Такие дыры, мы уже понимаем, не могут образоваться обычным образом в результате коллапса. Но тогда как? Одним из наиболее вероятных механизмов является генерация чёрных дыр на ранних стадиях эволюции Вселенной, когда плотность материи и её флуктуации были чрезвычайно велики. Такие чёрные дыры называют первичными. Некоторые варианты теории квантовой гравитации не исключают рождение микродыр при высокоэнергичных взаимодействиях в современную эпоху. Предполагается, что это могут быть взаимодействия космических лучей с атмосферой, либо взаимодействия частиц в ускорителях типа Большого адронного коллайдера. Но все эти предсказания пока остаются гипотетическими Упомянув о чёрных микродырах, нельзя не сказать несколько слов об излучении, теоретически предсказанном Стивеном Хокингом, известным английским теоретиком. Это излучение, правда, имеет больше отношения к квантовой теории поля и термодинамике, чем к чисто гравитационным явлениям, но прямо связано с чёрными дырами. Что же это такое? Квантовая теория поля утверждает, что, в согласии с принципом неопределённости, в физическом вакууме постоянно рождаются и исчезают виртуальные частицы. Гравитационное поле рядом с горизонтом увеличивает энергию виртуальных (короткоживущих) пар в вакууме, превращая их в реальные (долгоживущие), Один из компонентов пары становится реальной частицей снаружи (и вблизи) горизонта событий и, имея положительную энергию, может уйти в бесконечность; другой появляется внутри (и вблизи) горизонта и падает с отрицательной энергией внутрь чёрной дыры (см. рис. 8.5). В итоге чёрная дыра становится источником непрерывного потока частиц, уходящего в бесконечность. При формировании такого излучения никакая частица не пересекает горизонта событий, который тем самым по- прежнему обладает свойствами клапана.

Этот эффект и называется излучением Хокинга или испарением чёрных дыр. Оказывается, что скорость испарения обратно пропорциональна массе чёрной дыры. То есть, чем дыра меньше, тем быстрее испаряется, а на конечной стадии, буквально, происходит вспышка. Большинство исследователей сходятся в том, что в современную эпоху уже нет первичных чёрных дыр — все они успели испариться. Большим же чёрным дырам такая участь не грозит, поскольку они испаряются медленно, а из окружающего пространства, так или иначе, получают дополнительную энергию. Одним из постоянных источников пополнения массы является реликтовое электромагнитное излучение. Оно является результатом ранних стадий эволюции Вселенной, имеет микроволновой диапазон и температуру 2,73 К, Исходя из этих данных, определяется граничная масса чёрной дыры, когда испарение Хокинга компенсируется притоком массы извне — она приблизительно равна массе Меркурия.

Сказавши «А», нельзя не сказать «Б». Одно цепляется за другое. Если уж мы упомянули об испарении Хокинга, нужно ненадолго вернуться к проблеме исчезновения информации в чёрных дырах. Обратимся к мнению по этому вопросу самого Хогинга. Он долгое время считал

Рис. 8.5. Рождение пар частиц у горизонта событий чёрной дыры

теорему об «отсутствии волос» у чёрных дыр неким абсолютом, как и большинство его коллег. При этом придерживался той позиции, что излучение чёрных дыр чисто тепловое и потому не содержит информации о падающей в чёрную дыру материи. Однако в 2004 году Хокинг изменил своё мнение. Поскольку испарение чёрных дыр уменьшает массу, то уменьшается площадь горизонта. А с площадью горизонта прямо связана энтропия. То есть излучение должно уносить энтропию, а с ней уже можно связать и информацию. В таком случае должна быть точная связь между начальной энтропией чёрной дыры и энтропией излучения, а значит, информация не может быть потеряна полностью.

 

Кротовые норы

Идея кротовых нор принадлежит Альберту Эйнштейну и Натану Розену (1909–1995). В 1935 году они показали, что ОТО допускает, так называемые, «мосты» — проходы в пространстве, через которые можно, казалось бы, значительно быстрее, чем обычным путём попасть из одной части пространства в другую, или из одной вселенной в другую. Но «мост» Эйнштейна–Розена — динамичный объект, после проникновения в него наблюдателя выходы сжимаются.

А нельзя ли предотвратить сжатие? Оказывается, можно. Для этого необходимо пространство «моста» заполнить особым веществом, препятствующим сжатию. Такие «мосты» называют кротовыми норами, в англоязычном варианте — wormholes (червоточины).

Особое вещество кротовой норы и обычное отличаются тем, что по разному «продавливают» пространство–время, В случае обычной материи его кривизна (положительная), напоминает часть поверхности сферы, а в случае особой материи кривизна (отрицательная) соответствует форме поверхности седла. На рис. 8.6 схематически представлены 2–мерные пространства отрицательной, нулевой (плоские) и положительной кривизны. Поэтому для деформации пространства–времени, которая не позволит кротовой норе сжаться, необходима экзотическая материя, которая создаёт отталкивание. Классические (не квантовые) законы физики исключают такие состояния материи, а вот квантовые законы, более гибкие, допускают. Экзотическая материя препятствует формированию горизонта событий. А отсутствие горизонта означает, что можно не только попасть в кротовую нору, но и вернуться. Отсутствие горизонта событий также приводит к тому, что путешественник, любитель кротовых нор, всегда доступен телескопам внешних наблюдателей, с ним можно поддерживать радиосвязь.

Рис. 8.6. Двумерные поверхности разной кривизны

Если мы представляем, как образуются чёрные дыры, то как создаются «кротовые норы» в современную эпоху и создаются ли вообще, совершенно неясно. А с другой стороны, сейчас есть почти общепринятое мнение, что на ранней стадии развития Вселенной кротовых нор было очень много. Предполагается, что перед началом Большого взрыва (о котором мы будем говорить в следующей главе), перед расширением Вселенная представляла собой пространственно–временную пену с очень большими флуктуациями кривизны, перемешанную со скалярным полем. Ячейки пены между собой соединялись. А после Большого взрыва эти ячейки могли остаться соединёнными, что и может быть кротовыми норами в нашу эпоху. Этого типа модели обсуждались в публикациях Уилера в середине 1950–х годов.

Итак, имеется принципиальная возможность войти в кротовую нору и выйти наружу в другой точке Вселенной или в другой вселенной (рис. 8.7). Если с помощью достаточно мощного телескопа заглянуть через горловину внутрь кротовой норы, можно увидеть свет далёкого прошлого и узнать о событиях, которые случились несколько миллиардов лет назад. Действительно, сигнал из места наблюдения мог долго блуждать по Вселенной, чтобы с обратной стороны войти в кротовую нору и выйти в месте наблюдения. А если кротовые норы на самом деле возникли одновременно с рождением Вселенной, то в таком тоннеле можно увидеть самое далёкое прошлое.

Именно с позиций путешествий во времени два известных учёных, признанных специалиста в исследовании чёрных дыр, Кип Торн из Калифорнийского технологического института и Игорь Новиков из Астрокосмического центра ФИАН в начале 1980–х годов опубликовали серию работ, защищающих принципиальную возможность создания машины времени.

Однако, если вспомнить фантастические романы на эту тему, то в каждом утверждается, что путешествие во времени, скорее всего, будет разрушительным. В серьёзной теории оказывается, что никакие разрушительные действия с помощью машины времени Торна и Новикова невозможны. Причинно–следственные связи не нарушаются, все события происходят так, что изменить их нельзя — обязательно возникнет помеха, которая помешает путешественнику во времени убить «бабочку Брэдбери».

Вход в кротовую нору может быть самых разных размеров, нет никаких ограничений — от космических масштабов до размеров, буквально, песчинок. Поскольку кротовая нора — это некий родственник чёрной дыры, то не стоит в её строении искать дополнительных измерений. Если это ход куда‑то, то на языке геометрии — это сложная топология. Зададим вопрос. Как обнаружить кротовую нору? Снова вспомним, что это родственник чёрной дыры, тогда вблизи пространство–время должно быть сильно искривлено. Проявления (наблюдаемые и ненаблюдаемые) такого искривления были рассмотрены выше.

Рис. 8.7, Кротовая нора в замкнутой вселенной

Однако возможны модели кротовых нор, для которых нет окрестного искривления, Приближаясь к такой «норе», наблюдатель ничего не будет испытывать, зато наткнувшись на неё, упадёт как с обрыва. Но такие модели наименее предпочтительны, возникают различные противоречия и натяжки.

Недавно группа наших учёных — Николай Кардашев, Игорь Новиков и Александр Шацкий — пришла к выводу, что свойства экзотической материи, поддерживающей кротовую нору, очень похожи на свойства магнитного или электрического полей. В результате исследований выяснилось, что вход в туннель будет очень похож на магнитный монополь, то есть магнит с одним полюсом. В случае кротовых нор реального монополя‑то и нет: у одной горловины кротовой норы магнитное поле одного знака, а у другой — другого, только вторая горловина может быть в другой вселенной. Так или иначе, но магнитных монополей в космосе не обнаружено до сих пор, хотя их поиск ведётся непрерывно. Но ищут фактически элементарные частицы с таким свойством. В случае кротовых нор нужно искать магнитные монополи большого размера.

Одной из задач недавно выведенной на орбиту международной обсерватории «РадиоАстрон» как раз является поиск таких монополей. Вот что говорит в одном из своих интервью руководитель проекта Николай Кардашев:

«С помощью этих обсерваторий мы заглянем внутрь чёрных дыр и проверим, не являются ли они кротовыми норами. Если окажется, что мы увидим лишь пролетающие мимо облака газа и будем наблюдать различные эффекты, связанные с гравитацией чёрной дыры, искривление траектории света, например, то это будет чёрная дыра. Если же мы увидим радиоволны, идущие изнутри, то будет понятно, что это не чёрная дыра, а кротовая нора. Построим картинку магнитного поля по эффекту Фарадея. Пока для этого не хватало разрешения наземных телескопов. И если окажется, что магнитное поле соответствует монополю, то это почти наверняка «кротовая нора». Но сначала нужно увидеть.

…Сначала предполагаем исследовать сверхмассивные чёрные дыры в центрах нашей и ближайших галактик, Для нашей — это очень компактный объект с массой в 3 млн солнечных масс. Мы считаем, что это чёрная дыра, но она может оказаться и «кротовой норой». Есть объекты ещё более грандиозные. В частности, в центре самой близкой к нам из массивных галактик М87 в созвездии Девы есть чёрная дыра с массой в 3 млрд солнц. Эти объекты — одни из самых главных для исследования «РадиоАстроном». Но не только они. Есть, например, некоторые пульсары, которые могут оказаться двумя входами в одну и ту же «кротовую нору». И третий тип объектов — всплески гамма–излучения, на их месте возникает также кратковременное оптическое и радиосвечение. Мы их наблюдаем время от времени даже на очень больших расстояниях — как для самых далёких видимых галактик. Они очень мощные, и мы пока не вполне понимаем, что это такое. В общем, сейчас подготовлен каталог из тысячи объектов для наблюдения».