Quaternio terminorum

(учетверение терминов)

Quaternio terminorum — это софизм четырех терминов. Стандартное трехчастное доказательство требует, чтобы один из терминов повторялся в первых двух частях и затем исключался из вывода. Оно построено на этом: между двумя вещами устанавливается соотношение посредством предварительного соотнесения каждой из них с некоей третьей вещью. Такое «силлогистическое» рассуждение зависит от одного понятия, которое называется «средним термином» и повторяется в предпосылках, но исчезает из заключения. Если вместо этого появляются четыре различных термина, то мы не можем вывести из них допустимое заключение, это и называется софизмом qиaternio terminoruт.

Джон сидит справа от Питера, а Питер cправa от Пола — значит, Джон находится справа от Пола.

(Выглядит вполне разумно, однако в одной части говорится про «справа от Питера», а в другой — просто про «Питера». Это два различных понятия, и, следовательно, здесь допущена ошибка четырех терминов. Вывод сделан недопустимым путем. В конце концов, они могли сидеть за круглым столом.)

С тем же успехом мы могли бы сказать:

Джон в восторе от Питера, а Питер в восторге от Пола — следовательно, Джон в восторе от Пола.

(Здесь ошибка более очевидна: возможно, Джону импонирует в Питере его интеллект, а Питеру в Поле — его мерседес. Поскольку сам Джон ездит на бентли, вряд ли можно ожидать, что он будет переносить свое преклонение перед Питером на какого-то выскочку.

Ошибка возникает из-за того, что, строго говоря, термины в таком типе доказательств разделены глаголом «быть», «являться». То, что говорится после него, и представляет собой собственно термин. Qн может звучать как «отец Питера», или «В долгу у Смита», или как угодно еще. Если этот термин не появляется в следующей части во всей целости, то перед нами quatenio terminorum. Разумеется, когда имеются четыре различных термина, мы уже не можем установить соотношения между двумя из них, используя общий для обоих средний термин ero попросту нет.

Джон отец Питера, а Питер — отец Пола, следовательно, Джон отец Пола.

(Даже ваш дедушка сообразит, что это неверно.)

Теперь рассмотрим пример, где средний термин повторяется:

Джон отец Питера, а отец Питера — также отец Пола, следовательно, Джон отец Пола.

(Здесь три термина, значит, такое доказательство допустимо.)

В повседневных взаимоотношениях quaternio terminorum может привести к невероятной путанице. Если Джон задолжал Питеру сумму в $45, а Питер в долгу у Пола (который спас его, когда он тонул), то Джон может быть немалq удивлен, увидев у себя на пороге Пола, требующего с него денег и сыплющего угрозами. Или, предположим, Джон влюблен в Мэри, а Мэри влюблена в Пола — в такой ситуации разве что театральный драматург рискнул бы завершить наш софизм.

Ошибка четырех терминов скорее возникает непреднамеренно, нежели в результате заведомой лжи. Люди мoryr сами обмануться построенными таким образом доказательствами, но обмануть других им вряд ли удастся. Подобное построение выглядит настолько странно, что даже самый неосмотрительный человек должен насторожиться. Это все равно что банковский чек, на котором не проставлена сумма. На нем может не быть даты, даже подписи — это еще куда ни шло, но на сумму посмотрит каждый.

Китай находится в мирных отношениях с Францией, а Франция находится в мирных отношениях с США, следовательно, Китай должен быть в мирных отношениях с США.

(Вам даже не нужно ничего знать про Китай, чтобы понять, что это не так.)

Единственный способ как-то использовать данный софизм с шансом на успех — это вместить его в ряд сравнений. Такие сравнения, как «больше чем», «лучше чем», «сильнее чем», «толще чем» и т. п., являются транзитивными, а следовательно, в данном случае будут работать, несмотря на то что в утверждении четыре термина. Так вот, после нескольких подобных сравнений попробуйте употребить нетранзитивное отношение — возможно, оно и пройдет незамеченным.

Дорогая, я выше тебя ростом, сильнее и богаче, однако отношусь к тебе с уважением. Ты находишься в таких же отношениях со своей матерью так что сама видишь, что я уважаю твою мать.

(Я всего лишь не хочу, чтобы она постоянно торчала в нашем доме.)

 

Вывод, отрицающий предпосылки

Вывод, отрицающий собственные предпосылки, это софизм типа «ох, боже мой, я совершенно забыл, с чего начинал!» Мы начинаем с утверждения, что определенный посыл верен, а заканчиваем выводом, который прямо противоречит этому посылу. Если вывод не согласуется с аргументами, которые использовались для его достижения, значит, где-то в цепочке рассуждений имеется дыра, через которую логика по тихоньку убралась из дискуссии.

Видишь ли, сынок, поскольку в этом мире нельзя быть уверенным ни в чем, мы должны полагаться на то, что говорит наш опыт.

— Правда, пап?

— Да, сынок. Я совершенно уверен в этом.

Этот софизм легко распознать по его непоследовательности. Если вывод противоречит предпосылкам, значит, по меньшей мере одна из них, скорее всего, ошибочна. Это, в свою очередь, означает, что наш вывод либо ложен сам по себе, либо основан на ложной информации.

Выводы, отрицающие собственные предпосылки, постоянно проникают, как незваные гости, в религиозные дискуссии. Люди настолько привык ли думать о божественном существе как об исключении из всяческих правил, что зачастую используют слово «всё», когда на самом деле имеют в виду «всё, кроме Бога».

У всего должна иметься причина. Она, в свою очередь, должна быть обусловлена предшествующей причиной. Поскольку эта цепочка не может продолжаться до бесконечности, мы заключаем, что должен существо вать некий ничем не обусловленный источник причины, начавший этот процесс.

(Однако если причина должна иметься у всего, откуда мог взяться этот не имеющий причины источник всех причин?)

У данного софизма прославленная история — он встречается, среди многих прочих авторов, у Аристотеля и Фомы Аквинского, хотя они и не опознавали его как софизм. У него множество лиц. «Ничем не обусловленный источник причины» может стать «первопричиной» или даже «перводвигателем»; его можно переформулировать многими словами, но ошибка будет всегда.

Попытки сделать божественное существо допустимым исключением из основного утверждения, как правило, являются спорными или же опровергают аргумент, что «всё во вселенной должно иметь причину вне себя…». Замысел, очевидно, заключается в том, чтобы поместить причину всех вещей вне универсума, следствие чего она не будет требовать причины для собственного существования. К сожалению, такая переформулировка имеет несколько изъянов.

1. Новая версия более сложна и ее истинность не очевидна.

2. Вселенная не находится во вселенной, она и есть вселенная.

3. Всё во вселенной — и есть вселенная.

Это позволяет нам интерпретировать первую строку как: «У вселенной должна иметься причина вне ее самой». Если мы начинаем с такого предположения, неудивительно, что мы никак не можем его доказать.

В обиходе существует множество более простых вариаций этой ошибки, и каждая из них содержит в основе все ту же непоследовательность, при которой предпочитаемый ответ оказывается единственным допустимым исключением.

На сколько бы шагов назад ты ни смотрел, у каждой вещи где-то есть начало. Началом всего является Бог.

(Предполагается, что у него самого начала не было.)

Ничто не может продолжаться вечно. Должен существовать Бог, с которого все началось.

(Он, разумеется, продолжается вечно.)

При использовании этого софизма в качестве полемического приема вы должны иметь в виду три вещи. Во-первых, чем большее расстояние разделяет ваш начальный посыл и заключение, тем меньше вероятность, что аудитория заметит противоречие. Во-вторых, говорящему часто позволяется высказывать утверждения касательно «всех», которые, однако, не применяются к нему самому. В-третьих, у вас будет больше шансов на то, что софизм останется незамеченным, если вывод касается вещей, которые обычно допускается наделять исключительными свойствами.

Никогда не верьте тому, что люди говорят о патентной медицине, они все лгут. Вы знаете, что я прав, а значит, поверите мне и когда я скажу вам, что вот это мое змеиное масло — самое замечательное…

(Поистине замечательно.)

 

Исключающие предпосылки

Стандартное трехчастное построение, называемое силлогизмом, состоит из двух предпосылок и вывода; в предпосылках излагаются доказательства, а заключение выводится из них. Если оба посыла являются отрицательными, из них не может быть выведено допустимое заключение и такой софизм называется ошибкой исключающих предпосылок.

Разнорабочие не бывают пекарями, а пекари не бывают рыбаками, следовательно, разнорабочие не бывают рыбаками.

(Рассуждение кажется довольно невинным, однако логика здесь еще более скользкая, чем рыбацкие сапоги. Если бы мы, например, вместо слова «рыбаки» вставили словосочетание «уклоняются от налогов», то вывод звучал бы как «разнорабочие не уклоняются от налогов», что, как всем известно, неправда. Ошибка кроется именно в двух отрицательных предпосылках.)

Источник подобного ошибочного умозаключения достаточно ясен. Наше трехчастное построение соотносит друг с другом два предмета посредством связи, которую каждый из них имеет с неким третьим предметом. Если обе предпосылки являются отрицательными, то все, что нам говорится, это то, что указанные два предмета полностью или частично лежат за пределами действия третьего предмета. Это возможно в любом случае, как бы они ни соотносились друг с другом, а значит, насчет такой связи не может быть сделано никакого вывода:

Некоторые пивовары не идиоты, а некоторые идиоты не богаты — следовательно, некоторые пивовары не богаты.

(Вы когда-нибудь слышали о бедном пивоваре? Если имеются два отрицательных утверждения, то небогатым идиотам нет необходимости быть теми же самыми идиотами, среди которых не встречается пивоваров. Если вы уже запутались в этих соображениях, запомните хотя бы две вещи: две отрицательные предпосылки не доказывают ничего, а все пивовары — богатеи.)

Эта ошибка встречается часто, так как некоторые люди искренне верят, что если некая группа исключена из некоего множества, а это множество, в свою очередь, исключено откуда-то еще, то первая группа будет также исключена из этого третьего. Если Джон не может стать масоном, а масонов не принимают в загородный клуб, кажется вполне допустимым предположить, что у Джона нет никаких шансов быть принятым в загородный клуб. Хотя, разумеется, поскольку масонов в него не принимают, у Джона на самом деле шансов гораздо больше — ведь он не масон.

Те, кто любит пудинг, не бывают тощими, а некоторые курильщики не едят пудинг, следовательно, некоторые курильщики тощие.

(Многие из нас не любят пудинги, однако два отрицательных утверждения относительно них ничего не скажут нам о курильщиках. Если курильщики действительно тощие, это с тем же успехом может быть из-за беспокойства, вызванного предупреждениями о вреде курения, или из-за того, что после покупки сигарет у них не остается денег на пудинги.)

Если вы хотите воспользоваться приемом исключающих предпосылок, вам следует подобрать такие отрицательные утверждения, чтобы их истинность не вызывала сомнений у аудитории. В таком случае, когда вы станете подсовывать людям внешне убедительный вывод, они будут думать, что вы его доказали. Едва ли вы сумеете многого добиться, если начнете с заявлений наподобие «работники муниципалитета не бывают ленивыми», однако попробуйте заменить их такими, которые не будут выходить за рамки опыта вашей аудитории. Используйте очевидные банальности вроде «грузчики никогда не бывают осторожными».

 

Ложное обращение

Ложное обращение случается, когда мы из утверждения, что все кошки — животные, выводим дополнительное заключение, что все животные — кошки. Такое обращенное утверждение, которое получается, когда меняют местами подлежащее и сказуемое, субъект и предикат, в каких-то случаях оказывается верным, а в каких-то ложным. Если конечное утверждение оказьтается недопустимым, такое высказывание называют ложным обращением.

Все крысы — четвероногие животные, а следовательно, все четвероногие животные — крысы.

(Как несложно заметить, данное утверждение ложно. В других ситуациях это увидеть оказывается труднее.)

Некоторые из смертных существ не являются кошками, следовательно, некоторые кошки не являются смертными существами.

(Было бы замечательно, если бы факта наличия существ, не являющихся кошками, оказалось достаточно, чтобы утверждать наличие бессмертной породы кошек.)

Правило здесь довольно запутанное, но его следует выучить. Мы можем высказывать утверждения относительно всего или лишь части всего, и эти утверждения бывают положительными или отрицательными. В результате у нас есть четыре типа утверждений:

1. Все являются.

2. Некоторые являются.

3. Ни одно не является.

4. Некоторые не являются.

Правило гласит, что только типы 2 и 3 дают допустимые обращения. Если вы поменяете местами субъект и предикат в типах 1 или 4, то совершите ошибку ложного обращения. Причина ее заключается в том, что вы не можете менять местами распространенное высказывание (включающее в себя весь класс) на нераспространенное. Во втором типе и субъект, и предикат относятся только к части класса, а в третьем типе оба включают в себя класс целиком. Первый и четвертый типы менять местами нельзя, поскольку иначе вы смешаете распространенные высказывания и нераспространенные. На практике это правило означает, что вы можете обращать утверждения типа «некоторые А являются Б», а также «ни одно А не является Б», но не можете обращать такие, в которых говорится: «все А являются Б» или «некоторые А не являются Б».

Если нам известно, что новаторы никогда не бывают бюрократами, мы можем совершенно справедливо заключить, что и бюрократы никогда не бывают новаторами. Однако недопустимо из знания о том, что некоторые журналисты не алкоголики, сделать обратный вывод, что некоторые алкоголики не журналисты. Это может оказаться действительно так, но нельзя вывести данное заключение посредством ложного обращения.

На практике большинство людей легко замечают очевидную ошибочность обращенных утверждений относительно всех животных или всех кошек. Напротив, в утверждениях типа «некоторые не являются» этот софизм встречается чаще и не так сильно бросается в глаза.

Поскольку мы знаем, что некоторые марксисты не преподают в школе, мы можем заключить, что некоторые школьные учителя не являются марксистами.

(Нет, не можем.)

Если вы захотите использовать данный софизм в своих целях, потребуется тщательное планирование. Это тактический прием ближнего действия, и лучше всего маскировать его применение, не позволяя вашей аудитории выяснить в точности, говорите вы о «некоторых» или обо «всех». Заявление о том, что «техасские кролики — животные, размер которых может достигать более метра в длину», нарочито двусмысленно. Во фразе не уточняется, относится она к некоторым техасским кроликам или же ко всем. Затем вы украдкой подсовываете вашим слушателям ложное обращение — и вот они уже убеждены, что любое техасское животное более метра в длину должно оказаться кроликом. (А жители Техаса в ярости грызут морковку.)

 

Недозволенное рассуждение

Что касается доказательств, существует правило, которое гласит, что если какое-либо утверждение в выводе относится ко всему своему классу, то доказательства, на основе которых сделан этот вывод, также должны относиться ко всему классу. Мы не можем прийти к заключению, скажем, обо всех агентах по недвижимости, если не начали с каких-то сведений, относящихся ко всем таким агентам. Информация о том, что некоторые агенты по недвижимости виновны в тех или иных действиях, никак не сможет оправдать наши выводы, касающиеся их всех. Если приводятся доказательства, нарушающие это правило, говорят, что было допущено недозволенное рассуждение.

Все сборщики налогов — государственные служащие, и все сборщики налогов тиранят людей, следовательно, все государственные служащие тиранят людей.

(Это уж чересчур сурово. Возможно, где-то существуют и такие, которые просто «немножко слишком» любят власть. Ошибка состоит в том, что в заключении мы говорим обо всех государственных служащих, в то время как предпосылка сообщает о том, что сборщики налогов относятся к ним лишь как часть.)

Доказательство, использующее недозволенное рассуждение, не может не быть ошибочным, поскольку оно допускает неподтвержденные высказывания: хотя в предпосылках говорится только об одной части некоего класса, в заключении нам впервые представляют остальные его части. Другими словами, мы пытаемся делать выводы о вещах, относительно которых не имеем никаких свидетельств, и таким образом допускаем ошибочное умозаключение.

Вот еще один пример недозволенного рассуждения, где его не так легко заметить:

Все велосипедисты экономные люди, а фермеры никогда не ездят на велосипедах, следовательно, фермеры не экономны.

(На первый взгляд, рассуждение соответствует наблюдаемым фактам, однако здесь кроется ошибка. Мы с такой же легкостью могли бы сказать: «Все велосипедисты смертны!» — и получили бы яркую картину здоровенных грязных фермеров, обреченных вечно разъезжать на огромных грязных машинах.)

Откуда в зтом примере берется ошибка? В предпосылке сообщается, что велосипедисты представляют собой некоторую часть класса экономных людей; заключение же, с другой стороны, говорит о том, что во всем этом классе нет ни единого фермера. Следовательно, перед нами еще один пример недозволенного рассуждения.

Такие понятия, относящиеся ко всему своему классу, называются «распространенными понятиями», и для их идентификации существует правило. Общие утверждения — такие, в которых говорится обо всех или не говорится ни об одном, — имеют распространенные субъекты; отрицательные — описывающие то, что не входит в рассматриваемый случай, — имеют распространенные предикаты. В приведенном выше примере понятие «экономные люди» является распространенным в заключении, поскольку это предикат отрицательного утверждения. Однако в предпосылке данное понятие не распространено, так как не является ни субъектом общего утверждения, ни предикатом отрицательного. Это выглядит запутанно, но благодаря правилу все становится просто. Вскоре вы научитесь замечать такие случаи, когда выводы делаются касательно всего класса, в то время как информации, чтобы оправдать это, недостаточно. Если вы хотите окончательно ослепить своих друзей, в случаях, когда неоправданно распространенным оказывается субъект либо предикат заключения, можете пользоваться определениями «Недозволенный меньший термин» и «недозволенный больший термин» соответственно.

Применение недозволенного рассуждения на практике требует серьезной подготовки. К нему следует прибегать в защиту таких утверждений, которые выглядят вполне правдоподобными, но имеют незначительные технические неувязки, из-за которых вы не можете их доказать. Мастерство в обращении с недозволенными рассуждениями даст вам возможность выдвигать доводы, основанные на свойствах отдельных частей какого-либо класса, и незаметно переходить к заключениям относительно класса в целом.

Австралийцы, как правило, симпатичные ребята, а среди мошенников не так уж часто встречаются симпатичные ребята, так что австралийцы в большинстве своем не мошенники.

(Как знать? Возможно, так и есть, но требуется значительно больше информации, чтобы это доказать.)

 

Нераспределенный средний термин

Среди школьных софизмов классическим считается такое рассуждение: «Поскольку у всех лошадей по четыре ноги и у всех собак по четыре ноги, то, значит, все лошади — собаки». Это простейший вариант знаменитой ошибки нераспределенного среднего термина. Действительно, и у лошадей, и у собак по четыре ноги, но ни те ни другие не составляют полностью всего класса четвероногих животных. Соответственно, остается достаточно возможностей для лошадей и собак быть различными животными и отличаться от других существ, которые также, нисколько не тесня друг друга, могут принадлежать к классу четвероногих.

Этот средний термин, который столь неосмотрительно позволил себе остаться нераспределенным, возникает в первых двух частях трехчастного доказательства, но исчезает в заключении. Классический трехчастный силлогизм требует, чтобы средний термин по меньшей мере в одном случае описывал весь класс, к которому он принадлежит. Если этого не происходит, значит, средний термин не распределен.

Все люди млекопитающие, а некоторые млекопитающие — кролики, следовательно, некоторые люди — кролики.

(Хотя два первых утверждения верны, средний термин «млекопитающие» ни в одном из случаев не относится ко всем млекопитающим. Следовательно, средний термин не распределен и сделанный таким образом вывод некорректен.)

Здравый смысл подсказывает, почему нераспределенный средний термин является ошибкой. Стандартное трехчастное доказательство (силлогизм) основано на том, что между двумя понятиями устанавливается связь посредством рассмотрения соотношения каждом из этих понятий с неким третьим понятием. Только когда по крайней мере одно из этих соотношений относится ко всему третьему понятию, мы можем сказать, что оно наверняка включает в себя и другое соотношение.

Нельзя сказать, что бюрократы — мелочные тираны, только на основании назойливости бюрократов и назойливости мелочных тиранов. Ведь вполне возможно, что назойливыми являются также пьяницы в состоянии подпития, но это еще не значит, что все бюрократы — пьяницы в состоянии подпития (хотя жизнь могла стать намного интереснее, если бы это было так). Данный софизм обычно возникает в форме «Все они одним миром мазаны».

Самые злостные угнетатели рабочего класса — это землевладельцы. Джонс — землевладелец, значит, Джонс — один из самых злостных угнетателей рабочего класса.

(Джонс поспешно выходит, пока кто-нибудь не сказал, что все злостные угнетатели рабочего класса принадлежат к человеческому роду. Ведь поскольку Джонс человек…)

Самое замечательное в нераспределенных терминах то, что их можно нагромождать бесконечно, в качестве дальнейших «доказательств», поддерживающих уже представленные. (Все злостные угнетатели рабочего класса носят обувь. Поскольку Джонс носит обувь…)

Человек опытный не сочтет за труд выяснить, какие термины должны быть распределенными, а какие — нераспределенными. Он выучит простое правило: «Общие утверждения имеют распределенные субъекты, отрицательные утверждения имеют распределенные предикаты». Общими называются утверждения, относящиеся к классу в целом (то есть высказывание говорит обо всех из или не говорит ни об одном из класса); отрицательными — утверждения, говорящие о том, что понятие не обладает каким-либо качеством. Вооруженный этими техническими подробностями, человек опытный способен предъявлять аудитории такие чудовищные конструкции, как:

Все сиделки — поистине великие люди; но случается так, что некоторые поистине великие люди не получают достойной награды. Итак, некоторые сиделки не получают за свою работу достойной награды.

(Может быть, это и верно, но привел ли говорящий какие-либо доказательства? Поскольку средний термин «поистине великие люди» не является ни субъектом общего утверждения, ни предикатом отрицательного, он не распределен. Следовательно, перед нами очень запутаный случай ошибки нераспределенного среднего термина.)

Если оставить в стороне подобные технически сложные варианты, данный софизм в своей простой форме при систематическом применении может принести многие часы приятнейших успехов. К нему следует прибегать, чтобы достичь одобрения тех вещей, которые вам нравятся, — достаточно только указать, что эти вещи разделяют некоторые качества с чем-то, чем восхищается весь мир. Точно так же неприятные вам идеи могут быть дискредитированы путем подчеркивания тех их свойств, которые имеются также у чего-то, что заслужило всеобщее неодобрение.

Закрытые профсоюзные предприятия — это воля большинства, демократия — это тоже воля большинства. Значцт, закрытые профсоюзные предприятия по сути демократичны.

(«Где мне подписаться?» — «Вы уже сделали это».)

Элитарность — это нечто, от чего получают пользу лишь немногие, и теннис — нечто, от чего получают пользу лишь немногие; следовательно, теннис — несомненно элитарный вид спорта.

(Промах!)

 

Отрицание посыпки

Так же, как и в случае с утверждением следствия, софизм отрицания посылки предназначен для тех, кому, в общем-то, все равно, как работают их мозги. Он состоит в отрицании возможности того, что различные события могут приводить к похожим результатам.

Если я стану есть слишком много, я заболею. Поскольку я не ел слишком много, я не заболею.

(С этими словами он влил в себя целую бутылку виски, оцарапал руку о ржавый гвоздь и просидел всю ночь в мокрой одежде.)

Суть, разумеется, заключается в том, что к такому же результату могут привести и другие события, даже если не случилось то конкретное событие, о котором идет речь. Во всех конструкциях типа «если то…» допустимо утверждать посылку (часть, где содержится «если…») и можно отрицать следствие (часть, где говорится «то…»), а вот пара обратных действий — утверждение следствия и отрицание посылки является ошибкой.

Если он будет медлить, то проиграет. Но он не медлит, следовательно, не проиграет.

(Однако вполне возможно, что он попросту сделает какую-нибудь глупость.)

Вы можете утверждать посылку: «Он медлит, следовательно, проиграет». Вы можете отрицать следствие: он не проиграл, следовательно, он наверняка не медлил». Первая фраза представляет собой тип доказательства, именуемый тodus ponens, второй тип называется modus tollens, и оба вполне допустимы. Противоположная пара — ложные умозаключения, несмотря на то что по форме они очень похожи на допустимые.

Отрицание посылки — логическая ошибка, так как оно приписывает только одну причину событию, у которого их может быть несколько, и не допускает другие возможности развития ситуации.

Эта ошибка, как правило, возникает при построении планов на будущее. Именно из нее вытекает представление, что если избегать вещей, которые приводят к опасным последствиям, то можно ожидать благоприятного результата:

Когда я курю, пью и занимаюсь сексом, это укорачивает мне жизнь. Я брошу сигареты, выпивку и женщин и проживу еще сто лет.

(Ничего подобного. Хотя вам может показаться, что вы живете сто лет.)

То же самое, в неменьшем масштабе, мы наблюдаем и на государственном уровне. Страна способна просчитать направления действий, которые приводят к неблагоприятным последствиям. Однако чего она не может сделать, так это обезопасить себя от еще более неприятных последствий, просто избегая таких действий.

Если у нас будет сильная армия, друие страны из страха перед ней могут на нас напасть. Чтобы избежать этого риска, лучше разоружиться.

(Возможно, это и так, но вероятность нападения врагов усилится, если они увидят, что можно не бояться отпора.)

Прием отрицания посылки можно весьма искусно применять для поддержания статус-кво. Этот софизм от природы предназначен для консерваторов, поскольку большинство предпринимаемых нами изменений не отвращают от нас все невзгоды мира. Указывая на то, что результатом предлагаемых действий может быть смерть людей и повышение налогов, вы легко убедите аудиторию отказаться от них. Тот факт, что смерть и повышение налогов все равно неизбежны, никоим образом не должен посятуть на ваш успех.

 

Положительный вывод иэ отрицательной предпосылки

Доказательство, выводящее заключение из двух предпосылок, не может иметь две отрицательные предпосылки допускается только одна, при условии, что вывод также будет отрицательным. Если положительный вывод следует из двух предпосылок, среди которых есть отрицательная, можно сразу сказать, что перед нами софизм.

Некоторые кошки не глупы. Все кошки — животные, следовательно, некоторые животные глупы.

(Даже несмотря на то, что некоторым из них действительно не хватило ума, чтобы стать кошками, этот вывод не является следствием вышесказанного. Одна из предпосылок отрицательная, так что любое допустимое заключение также должно быть отрицательным.)

Хотя мы можем заключить о соотношении между двумя вещами по тем связям, которые каждая из них имеет с некоей третьей вещью, если одна из таких связей заключается в том, что одна из этих вещей не обладает каким-то качеством, дедукция подсказывает, что вторая вещь тоже должна бьпь целиком или частично исключена из некоего класса. Другими словами, если каждая из двух вещей имеет свое особое отношение с этой третьей вещью, они не могут обе находиться в одном классе. При выведении положительного заключения из отрицательной предпосылки нас пытаются убедить в том, что какие-то вещи относятся к некоему классу, сообщая о других вещах, которые к нему не принадлежат.

При практическом применении данного софизма проблема заключается в том, что ошибку можно увидеть за несколько миль. Вы пытаетесь убедить вашу аудиторию в том, что дохлые крысы это очковые змеи, рассказывая о том, к какому классу относятся дохлые крысы и не относятся очковые змеи. Однако вас едва ли ждет успех по той простой причине, что люди почувствуют запах дохлятины прежде, чем вы успеете втереть им очки. Беда в том, что это самоочевидно то, что нельзя утверждать, будто вещи одинаковы, только на основании того, что они различны.

Единственный случай, когда у вас есть шанс, что подобная проделка сойдет вам с рук, это если вы позвоните на радио в прямой эфир, да и то исключительно потому, что в прямом эфире может сойти с рук все что угодно.

 

Противоречивые предпосылки

Каким бы безупречным ни было логическое построение, вы не можете опираться на доказательства, в основе которых лежит явная ложь. Для надежного доказательства наряду с безупречной логикой необходимы верные предпосылки. Когда предпосылки противоречат друг другу, это значит, что есть проблема, потому что они не могут быть верными обе. Если верна одна, следовательно, другая ложна, и наоборот. Иными словами, в таком случае мы можем не сомневаться, что по меньшей мере одна из предпосылок ложна, таким образом, на них невозможно выстроить надежное доказательство.

Все в мире смертно, но Бог не смертен, следовательно, Бог не является всем.

(Это может показаться доводом против пантеизма, но фактически это довод против здравого смысла. Поскольку предпосылки противоречат друг другу, одна из них должна быть ложной. Это делает любой вывод не заслуживающим доверия.)

Данный софизм интересен тем, что позволяет применение безупречной логики. Далекие от логики люди обычно изумляются, узнав, что с противоречивыми предпосылками может быть убедительно доказано любое утверждение, как бы далеко оно ни было от истины. Люди, мыслящие логически, однако, не используют слово «убедительно» в значении «достоверно»; если в основе рассуждений лежит явная ложь, как это неизбежно бывает в случае противоречивых предпосылок, то уже не имеет значения, насколько безупречно логическое построение, доказательство все равно не будет достоверным.

Этот прием позволяет нам доказать, что луна сделана из зеленого сыра. Доказательство довольно запутанное, но забавное:

Нам даны две предпосылки: что молоко белое и что молоко не белое. Если утверждение «молоко белое» верно, то в таком случае и утверждение «либо молоко белое, либо луна сделана из зеленого сыра» также верно. (Несомненно, так и есть.) Поскольку нам дана еще предпосылка о том, что молоко не белое, верной должна оказаться вторая альтернатива, а именно, что луна сделана из зеленого сыра.

С точки зрения логики это построение безупречно. С помощью известного нам изъяна в противоречивых предпосылках можно доказать что угодно, включая существование спутника Земли с пикантным запахом.

Прием противоречивых предпосылок сложно использовать в повседневных диспутах, поскольку ваши слушатели чаще всего сразу же замечают, что вы противоречите сами себе. Однако вы всегда можете прибегнуть к таким противоречиям, которые обычно допускаются в свободной речи, и затем развивать их, закутывая в жесткую логику.

Он настоящий профессионал, но временами в нем проглядывает любитель.

(Звучит приемлемо, однако помните, что с этого момента вы можете буквально доказать, что луна сделана из зеленого сыра.)

 

Утверждение следствия

Для тех, кто склонен безнадежно путать порядок взаимного расположения телеги и лошади, ошибка утверждения следствия является естественной, как дыхание. Данный софизм — профессиональный риск вступающих в формальные споры, и состоит он в том, что спорящий не признает существования более одного способа убить кошку.

Если кошку покусает бешеный еж, она умрет. Перед нами дохлая кошка — очевидно, бешеный еж где-то поблизости.

(Перед тем как запирать своих кошек в доме, подумайте о том, что усопшее животное могло погибнуть от удара электрическим током, его могли убить люди, ненавидящие кошек, оно могло попасть под машину. Да, есть вероятность, что кошку действительно покусал бешеный еж, но нельзя этого знать наверняка.)

Спорящий здесь путает предыдущую и последующую части утверждения. В конструкции «если…, то…» часть, содержащая «если…», называется предпосылкой, а «то…» следствием. Можно доказывать следствие через утверждение предпосылки, но не наоборот.

Если я уроню яйцо, оно разобьется. Я роняю яйцо, следовательно, оно разбивается.

(Это полностью соответствует истине. Такое умозаключение, называемое тodus ponens, мы применяем в нашей жизни чуть ли не ежедневно. Сравните его с нижеследующим вариантом.)

Если я уроню яйцо, оно разобьется. Яйцо разбито, следовательно, я его уронил.

(Так выглядит софизм утверждения следствия. Существует множество других причин, ведущих к разбитию яйца: на него может упасть какой-либо предмет, его может урони: ть кто-то другой, из него может вылупиться цыпленок.)

Чтобы наше логическое построение считалось допустимым, мы должны утверждать первую часть и вывести из нее вторую. Здесь же мы утверждаем вторую часть в попытке вывести из нее первую. Утверждение следствия является логической ошибкой, поскольку любое событие может иметь различные первопричины. Видя только следствие, мы не можем наверняка утверждать, что к нему привела одна конкретная причина.

Если бы китайцы хотели мира, они бы приветствовали культурные и спортивные связи с другими странами. Поскольку они действительно поддерживают такие связи, мы понимаем, что они хотят мира.

(Возможно, это так. Подобное заключение кажется наиболее правдоподобным, но могут существовать и другие, более неприятные для нас причины того, что Китай поддерживает международные связи. Кошка может быть убита более чем одним способом.)

Этим софизмом весьма часто пользуются в судах, поскольку он является основой косвенных доказательств. Там, где у нас нет показаний свидетелей, мы отталкиваемся от того, что нам известно, пытаясь вывести из этих фактов те причины, которые могли к ним привести.

Если бы он замышлял убийство, то позаботился бы как следует о страховании своей жены. И что же он действительно ее застраховал!

Если бы он намеревался кого-то отравить, то купил бы яд. В самом деле, мы знаем, что он приобрел какое-то количество гербицида.

Чтобы расчленить тело, ему потребовалась бы большая пила. Такая пила действительно была найдена в его сарае с инструментами.

(Во всех приведенных случаях могут быть найдены другие, невинные объяснения. Ошибочно считать любое из этих доказательств, взятое в отдельности, достаточным, чтобы доказать вину. Однако по мере того, как они накапливаются, двенадцати присяжным становится все легче и кажется все правильнее отринуть разумные сомнения в том, что это может быть просто совпадением. Действительно, иногда они ошибаются, и на эту тему можно вспомнить немало историй, наряду со случаями казненных невиновных людей.)

Данный прием чрезвычайно удобен, когда вы хотите приписать кому-либо низменные побуждения. Мотивов действий никто не видит, заметны лишь сами действия, вызываемые ими. Вы всегда сможете найти благодарную аудиторию для ваших подозрений в не очень благородных мотивах оппонента, если сумеете должным образом преподнести следствия.

Она же просто шлюха! Подобные девицы всегда выставляют себя напоказ перед мужчинами, и она ведь действительно появилась на офисной вечеринке в платье, которое было практически прозрачным!

(Ну, это бесспорно совершенно прозрачный случай.)

 

Экзистенциальный софизм

У логики существует любопытная особенность, которая заключается в том, что утверждения, относящиеся к целому классу, фактически не сообщают нам, имеется ли в этом классе хоть один член.

Все кошки самолюбивы.

(Это утверждение говорит нам, что если такое явление, как кошки, действительно имеет место, то они обладают самолюбием. Оно не утверждает факта существования кошек — точно так же, как из схожего утверждения относительно единорогов нельзя вывести заключение об их существовании.)

В противовес этому утверждения, касающиеся лишь части какого-либо класса, подразумевают, что в данном классе имеются члены.

Некоторые кошки самолюбивы.

(Здесь нам сообщается, что существует такое явление, как кошки, и что некоторые из них обладают самолюбием.)

Экзистенциальный софизм возникает, когда мы выводим заключение, подразумевающее существование явления, из предпосылок, которые этого вовсе не предполагают. Если предпосылки универсальны, то есть в них речь идет про всё или ничто из, а наше заключение является частным (в нем говорится о некоторых) — мы допустили эту ошибку.

Все НЛО — космические корабли, и все космические корабли — внеземные, следовательно, некоторые из НЛО являются внеземными.

(Такое утверждение кажется довольно безобидным, однако оно недопустимо. Мы могли бы сказать, что все НЛО являются внеземными, но, ограничивая их до некоторых, мы подразумеваем, что они действительно существуют.)

Кажется странным, что нам более позволительно говорить обо всех, нежели утверждать что-либо относительно некоторых. Мы можем утешиться таким соображением: очевидно, чтобы говорить о чертах, присущих некоторым в отличие от всех остальных, мы должны знать этих некоторых. При универсальных утверждениях такого отбора не ведется и соответственно ничего подобного не подразумевается.

Ошибочность данного утверждения заключается в том, что мы принимаем к рассмотрению нечто, для чего не было представлено никаких доказательств, — а именно предполагаем, что то, о чем мы говорим, на самом деле существует. В момент выхода за пределы доказанного мы вступаем на территорию ошибки.

Все полицейские высокого роста, а ни один честный валлиец не бывает высоким, следовательно, некоторые честные валлийцы не служат в полиции.

(Увы, здесь не было представлено никаких доказательств, что в мире существует такое явление, как честный валлиец.)

Если бы заключение касалось всех честных валлийцев, оно было бы приемлемым, поскольку относилось бы к тем, кто только может существовать.

Экзистенциальный софизм, как легко понять, — епархия тех, кто хочет поддерживать рациональный дискурс относительно астральных сил и демонических сущностей, но страдает от некоторого неудобства, связанного с отсутствием каких-либо доказательств существования чего-то подобного. Сначала высказываются утверждения относительно того, каковы могли быть эти явления, если бы они существовали; затем постепенно начинают встречаться заявления, касающиеся лишь некоторых из них. С этого момента незаметно для аудитории ей подсовывают предположение об их действительном существовании, подобно тузу, украдкой вытащенному из рукава.

Все психические сущности подвержены влиянию человеческих эмоций, но некоторые из них более чувствительны, чем другие; как правило, их возбуждают человеческие страх и ненависть.

(То же самое касается невидимых жаб, пятнистых жителей Сатурна и приветливых шведов. Прежде чем начинать раскладывать их по категориям, попробуйте сперва поймать хотя бы одного.)

Использовать экзистенциальный софизм на практике на удивление легко. Почти любая аудитория с уважением отнесется к вашим скромным притязаниям, если вы откажетесь от утверждений относительно всех существующих вещей, ограничившись высказываниями лишь о некоторых из них. Эта готовность и является теми воротами, через которые вы сможете впоследствии протащить целую повозку, до краев нагруженную эльфами и хоббитами, эктоплазмой и природными духами. Приспособляемость человеческой природы и способность человека к самосовершенствованию еще много лет назад прошли через эти же ворота.