Третий принцип Декарта гласит:

"Руководить ходом своих мыслей, начиная с предметов простейших и легко познаваемых, и восходить мало-помалу, как по ступеням, до познания наиболее сложных, допуская существование порядка даже среди тех, которые в естественном порядке вещей не предшествуют друг другу".

Согласно Декарту, прежде всего требуется добраться до самых элементарных понятий:

"Нужно обращать острие ума на самые незначительные и простые вещи и долго останавливаться на них, пока не привыкнем отчетливо и ясно прозревать в них истину".

Что именно позволяет прозревать начала "отчетливо и ясно"? Этим инструментом Декарт называет интуицию — но не в обычном понимании этого слова, а особого рода интуицию. "Под интуицией, — пишет он, — я понимаю не веру в шаткое свидетельство чувств и не обманчивое суждение беспорядочного воображения, но понятие острого и внимательного ума, настолько простое и отчетливое, что оно не оставляет никакого сомнения в том, что мы мыслим, или, что одно и то же, прочное понятие ясного и внимательного ума, порождаемое лишь естественным светом разума и благодаря своей простоте более достоверное, чем сама дедукция, хотя последняя и не может быть плохо построена человеком, как я уже говорил выше.

Так, например, каждый может интуитивно постичь умом, что… треугольник ограничивается только тремя линиями, что шар имеет только одну поверхность, и подобные им истины".

На основании этого "достоверно известного" можно, по Декарту, выводить новые истины.

"Отметим, — оговаривается Декарт, — что не нужно с самого начала браться за исследование трудных вещей, но прежде чем приступить к разрешению каких-либо определенных вопросов, нужно сначала собрать все без разбора сами собой пришедшие в голову сведения, затем постепенно просмотреть их, чтобы узнать, нельзя ли вывести из них какие-нибудь другие, из этих посылок еще и т. д.".

Декарт считал, что после того, как установлены "начала", познание природы невозможно без опыта. Только практика, а не самые ученые теоретические изыскания, способна дать истинные знания.

Ф.М. Достоевский говорил:

"Общие принципы только в головах, а в жизни одни частные случаи".

Было и другое мнение:

"Главное не факты, а суть. Решительность в осуществлении социальной революции… выросла во мне из духовного неприятия всякого увлечения тривиальностью, вызывающего прагматизма, всего того, что не оформлено идеологически и не обосновано теоретически".

Автор этого высказывания — Л.Д. Троцкий. Создатель концлагерей, трудармий, сокрушитель старой России. Что не вписывалось в теорию и "не было оформлено" — резалось по живому.

Казалось бы, принципы Декарта просты. Жаль, что следуют им не часто.

Примеров можно привести великое множество. Мы ограничимся одним — формулировкой закона Джоуля-Ленца из одного учебного пособия:

"Количество теплоты, выделившейся в проводнике при прохождении по нему электрического тока, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока".

Ниже приводится формула: Q=I2Rt. Казалось бы, все правильно, формулировка соответствует формуле. Но… чуть ниже, используя закон Ома, автор приводит другой вид этой формулы: Q=(U2/R)t. Исходя из этой формулы, количество теплоты ОБРАТНО пропорционально сопротивлению. Так чему же верить?

Противоречия не было бы, если бы вместо "пропорционально" стояло бы "численно равно". "Равно" написано, в частности, в учебнике по физике для 8 класса (Шахмаева Н.М… Шахмаев С.Н., Шодиев Д.Ш. М.: Просвещение, 1995, с. 52).

Опять же — формулировка строится по формуле, а не на основе тщательного изучения явления. Обратите внимание на подобные разночтения, когда будете готовиться к экзаменам в вуз.

Домашнее задание на усвоение третьего правила Декарта. В словаре можно найти определение: "линия — общая часть двух смежных областей поверхности". Таким образом, линия определяется через более сложное понятие — плоскость. Попробуйте сделать определение по Декарту, то есть на основе более простого элемента — точки. У меня получилось:

"Линия — геометрическая фигура, представляющая собой непрерывную последовательность точек".

А какой результат получите вы? Какие еще определения вы можете дать сами, используя принципы Декарта?

Иногда, решая задачу, лучше пытаться решить не собственно ее саму, а задачу в более широкой постановке, затрагивающей более глубинные ее особенности.

При вступлении Японии в войну солдаты императора успешно воевали не только против американцев, в Пёрл-Харборе, но и против англичан: девяти японским бомбардировщикам и торпедоносцам удалось потопить "Принс оф Уэльс" и "Рипал", которых прикрывала целая эскадра британских кораблей.

Японцам удалось добиться успеха потому, что стрелки зенитных орудий кораблей задались естественной, на первый взгляд, целью — сбивать самолеты. Чтобы попасть наверняка, они подпускали бомбардировщики ближе и расстреливали самолеты в упор, когда те с ревом проносились над палубой. Ошибка заключалась в том, что зенитчики стреляли в те самолеты, которые уже сбросили торпеды. Линкор и крейсер — не средства борьбы с самолетами, и, исходя из этого, зенитчикам следовало вести заградительный огонь, поскольку далеко не каждый пилот способен вести самолет навстречу облакам из взрывов.

Уничтожение самолетов противника — это задача истребителей. Любопытно, что лучший ас Второй мировой войны Эрих Хартманн начал с того, что четко определил свою задачу. Он никогда не ввязывался в бой. Зачем? Он должен сбивать. Потому он нападал внезапно, со стороны солнца, из облаков, стремительно заходил в хвост неприятелю, наносил короткий кинжальный удар — и немедленно уходил. Пошел самолет противника к земле или нет — это неважно. Если враг не сбит, то он был способен сопротивляться — а Хартманн бороться с ним на равных был не намерен. Рыцарские поединки не для него. Он стремился именно сбить — и как можно больше. Если не удалось подкараулить в этот раз, он подкараулит в следующий или еще в следующий…

Быстрая оценка противника, стремительный заход в хвост и резкий уход Э. Хартманн сложил в магическую формулу "Увидел — решил — атаковал — оторвался", которая принесла ему 352 победы.

Джордан Айян ввел понятие "цель, а не проблема" (ЦНП). Суть данной установки — подсказать, что задача может носить частный характер; решать следует не данную задачу, а задачу приближения к главной цели.

Примером может служить история космического корабля "Галилей". "Галилей" был разработан в 1980-х годах для полета к Юпитеру, но руководство НАСА, сделав подсчеты, выразило озабоченность — не прожжет ли ракетный двигатель "Галилея" тонкие стенки грузового отсека.

Руководство НАСА предложило поставить на ракету другой ракетный двигатель. Однако инженеры на это возразили: необходимого для достижения Юпитера ускорения другой двигатель не обеспечил бы.

Казалось, проект зашел в тупик. К счастью, инженеры перешли от проблемы (ракетный двигатель "Галилея" может повредить космический корабль) к общей цели (добиться нужного ускорения). Это позволило найти решение: использовать силу гравитации Венеры, которая могла развернуть космический корабль и подтолкнуть его к Юпитеру.

Говоря о третьем правиле Декарта, нам придется несколько отвлечься от темы, совершив экскурс в историю развития научных методов. Первобытный человек действовал методом проб и ошибок — примерно как сейчас действует шимпанзе. Если в результате единичной попытки у шимпанзе ничего не получается, она может отказаться от задачи, даже если решение находится рядом. Поискать другое решение шимпанзе может просто не прийти в голову; для планомерного же поиска решения требуются сознание, развитая система рассуждений и научный метод.

Исторически первым научным методом, который освоил человек, стала индукция — логический метод, основанный на умозаключениях от частных случаев к общему выводу, от отдельных фактов к обобщениям. Так называемые "случайные открытия" — Архимеда в ванне и т. д., — строго говоря, чисто случайными не являются, поскольку эти открытия были сделаны благодаря умению увидеть в частном общее, осуществлять индукцию.

Однако строго научным метод индукцию все же назвать нельзя. Общие выводы делаются из частных явлений — но перечень этих явлений может быть неполон, их трактовка неверна, а язык, которым описывается явление, недостаточно точен. Вспомним, как хозяин Эзопа в ответ на просьбу баснописца освободить его от рабства говорил: "Если в небе появятся два коршуна, значит, твое освобождение угодно богам". Через некоторое время Эзоп видит двух коршунов и прибегает к своему хозяину: "Я вижу двух коршунов!". Хозяин выходит: "Где они?" "Они были! Они улетели…" Свободы Эзоп не получил.

Исходная посылка, решившая судьбу Эзопа: воля богов заявляет о себе появлением коршунов. Естественно, подобных посылок можно создать сколько угодно, и они могут привести к самым разным результатам. Поэтому со временем начала создаваться так называемая "семантика" — искусство правильного выбора исходных предпосылок. К сожалению, "искусство правильного выбора исходных предпосылок до наших дней не вылезло из пеленок" ("Знание — сила", 1977, № 5, с. 43). В этой книге мы уже приводили примеры неправильных определений — напечатанных в учебниках и справочниках Семантика действительно до сих пор находится в прискорбном состоянии — и даже в странах с развитой наукой. Причин здесь много: наличие исторически сложившихся определении и терминов, использование одних и тех же терминов в разных областях, сама ограниченность человеческого языка, а также чисто субъективные факторы.

После того как в ходе развития науки метод индукции дал возможность оформиться первым более-менее научным теориям, возникла дедукция: логические умозаключения от общих суждений к частным или другим общим выводам. Некоторые положения — ясные, бесспорные, повторяющеюся — принимались за аксиомы, и из них уже выводилось все остальное. Это "остальное" — формулы, формулировки, теоремы — можно было применять в реальной жизни, поскольку его истинность считалась доказанной.

Поскольку термины "индукция" и "дедукция" весьма схожи, я хотел бы предложить читателю мнемонический прием по запоминанию их отличия.

Слово "индукция" полезно связать с образом индуса, йога, созерцателя, который наблюдает окружающий мир — и из частных случаев делает свои обобщения (верные или неверные).

Слово "дедукция" имеет приставку "де", что обычно обозначает разрушение ("деградация", "девальвация" и тд.), то есть общее (теория, догма, аксиома, постулат) распадается на более мелкие части (частные применения).

Заметим, что дедукция позволяет переходить не только от общего к частному, но и от одного общего к другому общему. Из календаря по наблюдениям природы, к примеру, можно создать календарь сельскохозяйственных работ. Это "другое" общее — частное применение более глубинного явления, так что нашему мнемоническому правилу данное уточнение не противоречит. Заметим также, что когда из нескольких аксиом создается обширная теория — это тоже дедукция, переход от общего к частному, а не индукция.

Дедуктивный метод оказал просто революционизирующее влияние на науку. Геометрия в том виде, в котором мы учили ее в школе, была создана именно благодаря дедуктивному методу.

Однако в других науках применить дедуктивный метод, то есть рассматривать каждое новое явление с точки зрения существующей теории, твердо определенных или аксиоматированных посылок, оказалось непросто. Обилие неясностей в явлениях и в описании этих явлений часто вынуждает подходить к новым явлениям с помощью не дедуктивного, а индуктивного метода, то есть вводить для нового явления самостоятельное описание, никак не связанное с общей теорией, а порой и создавать теорию, ломающую самые основы прежней, казалось бы полностью доказательной. Так за ясной, легко объяснимой и логической классификацией физического мира, созданной Ньютоном, появилась классификация мира Максвелла, а за ним — Эйнштейна. В наши же дни существует такое множество поправок и опровержений теории относительности Эйнштейна, что их тоже уже вполне можно начать классифицировать.

Дедуктивный метод познания сумел вытеснить индуктивный только из тех разделов естествознания, где сравнительно рано удалось — индукцией и методом проб и ошибок — получить достаточно приемлемую семантику. В других отраслях человеческого знания — физике, биологии, социологии — подобного переворота сделать не удалось. И потому после периода первичной классификации в этих науках наступил относительный застой — на многие столетия, до научного переворота, произошедшего в XVII веке.

Этот переворот был возможен в первую очередь благодаря широкому распространению эксперимента — того, чем брезговали греки, предпочитая любой физической работе умозрительные философствования. Галилей, Декарт и Ньютон были блестящими экспериментаторами. Однако вместе с приверженностью к эксперименту этим ученым было присуще еще одно свойство: возникшую в голове идею они рассматривали не как некую данность, а как гипотезу, которую можно подтвердить или опровергнуть экспериментом. Прежние методы — от частного к общему, от общего к частному — дополнились положениями, которые носят вероятностный характер. Порой на этих, еще не доказанных гипотезах строились целые конструкции. Чуть забегая вперед, можно привести в пример Максвелла, который, исходя из чисто умозрительных допущений, математически вывел существование электромагнитных волн. Вся его конструкция висела в воздухе, но конечный результат этой конструкции можно было доказать и опровергнуть — экспериментом. Когда электромагнитные волны, благодаря развитию техники, были обнаружены, это доказало истинность основополагающих базовых допущений Максвелла.

Получившие права научного гражданства, гипотеза и эксперимент как бы ввели обратную связь в процесс научного познания. Конечно, и гипотезу, и эксперимент исследователи применяли и раньше, но только в XVII веке эта пара стала осознанным научным методом. Если гипотеза себя не оправдывала, процесс познания не прерывался; неверную гипотезу рассматривали не как чисто негативный фактор, а как полноправную часть эксперимента, в которой истину находили отбрасыванием ненужных альтернатив.

Даже основополагающие положения прежней — казалось, незыблемой — дедуктивной науки были приняты сторонниками нового метода как гипотезы — и многие из этих положений действительно оказались неверны! Аристотель утверждал, что "тело тем быстрее падает на землю, чем оно тяжелее", и ему даже в голову не приходило усомниться в созданном им положении. Если бы он усомнился, он мог бы проверить свою мысль, хотя бы приказав рабу сбросить два ядра разного веса с башни. Он этого не сделал — эксперимент с падающими телами провел только Галилей двумя тысячелетиями позднее.

Благодаря новому методу в XVII–XVIII столетиях на прочную основу встали физика, химия и физиология — первый раздел биологии, где оказалось возможным проводить активные эксперименты и тем самым быстро проверять гипотезы.

К сожалению, в третьем правиле Декарта, в котором говориться о "началах", не сказано о необходимости "опыта", и поэтому мне пришлось пускаться здесь в столь пространное историческое объяснение. Но о необходимости опыта Декарт говорит в своей книге дальше, приводя и описания опытов. Именно Декарт вместе с его поколением ученых проложили дорогу новому ночному методу. "Четыре правила Декарта" являются в некоторой степени суммацией научного метода Аристотеля, но научная деятельность самого Декарта стояла уже на принципиально более высоком уровне, чем метод великого грека. Возможно, столь принципиальный шаг Декарт и смог сделать именно потому, что достаточно полно изучил научные методы своих предшественников.

Завершая разговор о третьем правиле Декарта, приходится заметить, что даже метод гипотез и эксперимента не всегда ведет к определению истины. К примеру, созданная Линнеем и используемая сейчас в биологии классификация по пестикам и тычинкам является весьма условной, она порой разделяет биологически родственные виды растений и объединяет чуждые. Это понятно — мы можем наблюдать мир растений таким, каким он является в наши дни, когда многие промежуточные звенья давно отмерли; полная система должна была бы включать в себя и исчезнувшие виды, но об этих растениях мы теперь можем только строить догадки.

Метод гипотез и эксперимента пока не может помочь нарисовать целостную картину и в физике. В этой науке еще есть много необъяснимого, и эксперименты не могут внести ясность просто потому, что не существует достаточного количества гипотез. Во всем мире система образования долгое время традиционно имела ярко выраженный "дедуктивный", а не гипотезо-экспериментальный характер, и это, несомненно, отражается на подготовке будущих ученых. Особенно это беспокоит Германию, в которой после Второй мировой войны не появилось ни одного яркого имени в теоретической физике. Немецкая школа долгое время имела ярко выраженный классический характер, основанный на заучивании уже существующих классификаций и теорий, анализе уже существующих понятий. Когда-то это давало блестящие результаты, но в современной конкурентной борьбе побеждает новое, интересное и неожиданное. Поэтому немецкая школа сравнительно недавно перестроилась на то, чтобы учить мыслить. По крайней мере, такую задачу перед ней ставил канцлер Г. Коль, считавший, что самое большое богатство Германии — это ее талантливая молодежь.